.
1
) 2102 (
2
3
4
5
6
: : : : : : :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 01
7
8
9
) ( ) ( ) ( : . .
01
" " " " , : , . ) ( , , , . : o . )0001 0003 o ( : ) " "
(.11
0051 o . : : . . :
:
, , . : 006 006 006 . 005 005 , ... .
21
: , , . : .
:
: ..... , .
:
: ...... , :
31
: 061 161 061 161 5.061 ) ( .. ) ( : 009 004 006....... 047 91
... .
: : : . : : .41
: . ) ( ) ( . : , . ) (.
: ) 2( . : : :
51
1- . 2- . 3- . : : 1. . 2. . 3. . 4. "" "" . 5. "" "" "" .
61
6. " 2"
" 2" " 2" .
7.
. 8. . : 1- . 2- . 3- . 4- . : 1- . . 3- . 4- . 5- .
2-
71
.
6-
81
19
: ) (statistics ...
02
. .
:
" ." : ) ... " "( : " ".12
. . .
: . : " . : "
22
" " "....
: : ):(Descriptive Statistics . . ...
: ) :(Inferential Statistics ) ( 32
) ( ) (. . . )) ) ( .(( : 0001 . . . ) (. )0001 ( . . ) (.
42
. .
) ( . .52
. .
:: . : . : . : . . : .62
:
. . . . . . .
: 72
( ( . . 82
. . .
92
: . " " 6971 ( Quetelet 4781 ( " " Chance mathematics " " De
Moiver 3371 "" Gauss . " " Psychology " " Wundt 9781 03
" " Galton " " " " pearson "" .. .
13
32
Central Tendency
: 33
. .
: : . n
: ) ( Arithmetic Mean
1.
x , x ,... , xn 2 1 . : x 43
:
. : = =
)1( : 8 : 04 04 63 43 23 24 73 53 . : ) 3-1( :
=x
x1 + x2 + ... + x
n
n 692 04 + 63 + 04 + 53 + 73 + 24 + 23 + 43 = = 73 = 8 853
73 : )2(: : 58 67 67 - 45 84 64 24 . : : = = 724 = 16 7 : . k x1
, x2 ,... , xk f 1 , f 2 ,... , f k
2.
:
63
: = ) x( 04
)3(: . 0483634323 44-24 24 04 83 63 43 1 5 01 31 7 4 . : )3-2( :
2- . f . x ) ( x f xf )3-2( . x f ( ( ) ) ( ( x f ( C ( )43+23( 2=
4 43-23 33 4=23 33 53 7 63-43 53 7=5473
73 31= 93 01= 184 093
73 93 14 34
31 01
83-63 04-83
14 5=50 34 1=34 6941
5 24-04 1 44-24 04 :
6941 xi f i = 61= x = i = 37.4 k.g 04 fi1= i
6
: )4( : 7 : 24 1 64 1 84 1 45 1 65 2 85 1
4.73 k.g
: : = ) x( : x ) 83
( 85 1 85 211 2 65 45 1 45 84 1 84 64 1 64 24 1 24 = 063 = = 063
= 4.15 7 7 :
93
x x +21 +6 051 - 951 2 +01 +5 041 - 941 2 +61 +4 031 - 931 4 +3
+3 021 - 921 1 +01 +2 011 - 911 5 +5 +1 001 - 901 5 0 0 21 09 - 99
01101 08 - 98 42221 07 - 97 03301 06 - 96 441 05 - 95 = +65 46 86 =
-21 : = + ) x ( = 549 + )01 2629 = )-21 x 46 = 549 + )01 57810 (-x
= 559 + )5781-( = 2629 . . 04
09 99 549. . : : x : x : a, a,..., a :
5 36 :
x = 63+ 63+ 63+ 63+ 63 = 315= 63 k.g5 5 .14
) 3-1( : 43, 23, 24, 73, 53, 04, 63, 04 73 = x :
)(x x
x43 24 23 73 53 04 04 63 692 : ) ( ) ( .0 = ) 73 (x
73-43 73-24 73-23 73-73 73-53 73-04 73-04 73-63
: x1 , x2 ,... , xn ) (a y y = x + a : ) y ( :24
y ) 3-1( . 5 })73+5(= 24{ .:
)5 + ( x5+43 5+24 5+23 5+73 5+53 5+04 5+04 5+63
x43 24 23 73 53 04 04 63 692
: 633= y :633 y = =y 24 = n8
)24 = 5 + 73 = 5 + ( x
) (a ) ( ) ( .34
y =a x
: y :
. 05 001 )2=(a 4 7 = )7 3(2 = y = a x : :
2 ) 73 ( x
2 ) < ( x a
:
73 a
:
3.
:44
sum 371
5 64 4
4 82 2
3 2 1 ) x 32 04 63 ( 3 3 1 ) ( w
:
=x
xn
=
x w
371 64 + 82 + 63 + 04 + 32 = 6.43 = 5 5
4 64 + 2 82 + 3 63 + 3 04 + 1 32 = ( w ) = w 4 + 2 + 3 + 3 +1
194 481 + 65 + 801 + 021 + 32 = = 967.73 = 31 31
xw
:
. ) ( w :
: :54
. . . : . . .
: Median )2 (n )2 (n 05% 05% . . . . : : : .64
1.
n +1 2
: = ) (n :
) (n )2 / (n )1+ )2 / (( n :
)1( : 71 : : 7 ) (b 01 : 3 .2 .1 3 5 .1 7.2 2.3 2 5 2 5
)(a74
.4 8.1 5.3 7.3 2 .2 .1 4 .2 3 5 5 5 5 5 )(b
. : ): (b ):(a 5.1 1 2.1 1 8.1 2 5.1 2 2 3 2 3 5.2 4 3.2 4 5.2
57.2 5 5 3 6 3 6 5.3 52.3 7 7 57.3 8 4 9 5.4 01 = 5.5 3+5.2 = =4 2
3.2 =57.2 ):(a
84
: )4 = 2 / )1 + 7( = 2 / )1 + . ( (n 4 ) ( a: 3. 2 = M a ed ):(b
) 01 = (n : )5.5 = 2 / )1+ 01( = 2 / )1+ . ( (n = ) 5 6 ( . ) (a )
(b : . Med b > Med a )2(: : ) ( .= Med b 3 + 5.2 57.2 = 2
)7 = (n
1-
94
= 45
58 3 67 67 45 84 3 64 24 =7
. : 58 67 67 45 84 64 24 04 = 8 = 45 + 84 2 = 15
2-
3 3
05
:
. . : : )( A
2.
n f = 2 2
1f
)2 (n
Med
2f
.
: L : = L = Upper - Lower15
)3( : . .31 5 5 - 5.4 5.7 .01 5 21 91 01 - 5.1 4 : :
: :
52 = 05 = n = f 2 2 2
1-
: :
25
: )52( )53 , 61( 5.7 5.01 . )5.7-5.01( . : )3-11( 35
)2 / (n
)2 / (n
3 = 5.7 5.01 = A = 7.5 , f1 = 16 , f 2 = 35 , L :
:
n2
+ Med = A+ 5.7 =
1f
1f 2 f
+ 5.7 = L
61 52 3 61 53
9 72 + 5.7 = 3 = 7.5 + 1.421 = 8.921 k.g 91 91
: .
2-
45
)52( . ). (a ) (a . . = Med 6.8 . )4( : :
55
001 1 68 78 99 2 48 58 79 4 28 - 38 39 7 08 - 18 68 8 87 - 97 87
21 67 - 77 66 47 - 57 91 )1( 74 81 27 - 37 92 31 07 - 17 61 9 86 -
96 7 3 66 - 76 4 2 46 - 56 2 1 26 - 36 1 1 06 - 16 = 001 = = 001 =
05 2 2 1. . 2. . 3. :
1
65
2 : = 001 = 05 2 2 4. . )47 - 57( 91 05 )47 - 57( 3 . 5. 2 ) 47
- 57( 2 ] 3 3[ 3 23.0 = 2 x 2 = 0157 x 91 6. 74 : = 47 + 23.0 =
23.47 + ) = ] x - [( = 47 + )2 7510 (x [50 - 47]) = 74 + (2 x 91 =
47 + 23.0 = 2347 05 = 001 = 05 2 2 :75
o . o . o . : | x Med | x a | , a M | ed
: o nominal
: Mode . . ) ( :
1.
:
: ) 85
(
: : A ) ( . 2 : d = ) ( : L . = 1 : d = ) (
)1(: : 6 7 9 0 5 8 9 5 56 7 0 77 8 5 7 7 6 5 7 7 9 3 7 7 7 5 7 5
6 0 7 7 6 8 ) 8 0 1( ) 8 8 2(95
8 0 8 5
8 6 7 2
67 6 5 96 7 3
8 8 6 9
6 5 7 3
8 0 8 5
6 9 6 9
6 5 7 3
) 8 0 3( ) 8 5 4(
: : : : = . = 77 : = 56 = 08 : = 96 = 77 4 )1( )2( )3(
56 3 08 3 96 3 )4( 37 3 06
37 = 58
58 3
)2(: 03 . 2- 5- 8- 11- 71-41 4 5 1 0 7 4 f
. : )3-21( : . : )8-11(
16
d :3= )7 1(= 1 d 0 5= )5 1(= 2 d 0
)3 = ( L . :+ Mod = A 1d L 2 d1 + d
)8 = ( A
521.9 = 521.1 + 8 = 3 3 + 8 = 5 +3
Quartiles : : 52% 1. Q : 05% 2 Q . : 57% 26
3. Q )1( .
)1( : n : > (X(n n 3(> (X 3i R = (n + 1) 4
2(> (X 2
1(> (X 1
: (Qi ) i
= Qi
R : .(X(R R ) (Qi ) >(X(u ) (Qi : Qi < X(l :
)1( :36
01 : 52 32 92 23 43 92 02 81 72 03 . : : : 5.03 43 01 23 03 92 7
82 92 72 2 5 4 52.22 2 2 0 3 2 3 57.2 81 1
9 8 52.8
6 5 5.5
) 1: (Q : )32 < 1 (20 < Q i 1 57.2 = R = ( n + 1) = (10 +
1) 4 4
5 2.2 2 = 0 2 3 25 7.0 +0 2 = ) ) Q1 = x(l ) + ( R l ) ( x(u )
x(l ( )
: )3-41( : 32 = ) l = 2, R = 2.75 , x( l ) = 20 .x( u :
46
)( 2: Qi 2 5.5 = R = (n + 1) = (10 + 1) 4 4
)92 < 2 (27 < Q
8 2 = )7 2 9 2(5.0 +7 2 = ) ) Q2 = x(l ) + ( R l ) ( x(u )
x(l
: : )3-41( : 92 = ) l = 5, R = 5.5 , x(l ) = 27 .x(u :
3: Q : 3 (30 < Q) 23
