ΠΑΝΑΡΕΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΛΛΟΝΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2012 - 2013

10/06/2013 ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ( ΑΠΑΝΤΑΤΕ ΣΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ )

ΘΕΜΑ 1

Α. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α ; (Μονάδες 3)

Β. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις :

1. Αν √ , όπου , τότε …….0 και ………

2. Αν , τότε (√ ) ………..

3. √ ……...

4. Δεν ορίζεται η ρίζα ……………………………………………………….. αριθμού .

(Μονάδες 2)

Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ( Σ ) ή Λανθασμένες (Λ ) :

I. √( )

II. √ , για οποιαδήποτε τιμή του α .

III. √

IV. (√ )

(Μονάδες 1,6 )

ΘΕΜΑ 2

Α. Σ’ ένα ορθογώνιο τρίγωνο ( ) , να δώσετε τους ορισμούς του ημιτόνου, του

συνημίτονου και της εφαπτομένης οξείας γωνίας . (Μονάδες 3)

Β. Ποιες είναι οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει το συνημίτονο οξείας γωνίας ; Αιτιολογήστε

την απάντησή σας (Μονάδες 1,6)

Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ( Σ ) ή Λανθασμένες (Λ ) σύμφωνα με το

παρακάτω σχήμα . (Μονάδες 2 )

I.

II.

III.

IV.

ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ( ΑΠΑΝΤΑΤΕ ΣΕ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΑ ΤΡΙΑ )

ΑΣΚΗΣΗ 1

Α. Να λύσετε τις παρακάτω ανισώσεις και να παραστήσετε τις λύσεις τους στην ευθεία των αριθμών .

α)

β)

(Μονάδες 5 )

Β. Να βρεθούν , αν υπάρχουν , οι κοινές ακέραιες λύσεις των παραπάνω ανισώσεων .

(Μονάδες 1,7 )

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα κατάστημα με παγωτά πουλάει € το κάθε παγωτό και έχει ημερήσια πάγια έξοδα λειτουργίας

€.

α) Να εκφράσετε το ημερήσιο κέρδος του καταστήματος , ως συνάρτηση του αριθμού των

παγωτών που πουλάει την ημέρα . (Μονάδες 2)

β) Αν μια μέρα πούλησε 73 παγωτά, πόσο ήταν το ημερήσιο κέρδος του; (Μονάδες 1,5)

γ) Πόσα παγωτά πρέπει να πουλάει την ημέρα, για να έχει ημερήσιο κέρδος € ; (Μονάδες 1,5)

δ) Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμών παγωτών που πρέπει να πουλά το κατάστημα ημερησίως ώστε να

έχει κέρδος ; (Μονάδες 1,7 )

ΑΣΚΗΣΗ 3

Στο διπλανό σχήμα δίνεται κύκλος ( ) και

.

1. Να υπολογίσετε τη γωνία και τις πλευρές

(Μονάδες 3)

2. Τι είδους τρίγωνο είναι το και γιατί ;

(Μονάδες 1,7)

3. Να υπολογίσετε το μήκος του κύκλου και το

εμβαδόν του τριγώνου .

(Μονάδες 2)

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Ο Διευθυντής Η εισηγήτρια

Βασιλείου Γεώργιος Ιωαννίδου Αικατερίνη

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΟΥΣΤΑΝΗΣ=

Σχολ. Έτος: 2012-2013 Τάξη: Β

Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ=OMNP==

ΘΕΜΑ=NΟ===EΘΕΩΡΙΑ)=

Α=) Στο παρακάτω κείμενο διατυπώνεται το Πυθαγόρειο ΘεώρημαK=Γράψτε στη κόλλα σας=

τις λέξεις που λείπουν απ το κείμενοK=

= «=Σε κάθε …………………K τρίγωνο το άθροισμα των ……………………K

των δυο …………………KK πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της

…………………KK .=»=

Β=)=Συμπληρώστε την μαθηματική σχέση που προκύπτει από το παρακάτω τρίγωνο=I=

σύμφωνα με το Πυθαγόρειο ΘεώρημαK=

=

ΒΓO===…………=H=……………=

=

=

=

=

ΘΕΜΑ=OΟ===EΘΕΩΡΙΑ)=

Α=) Στο παρακάτω κείμενο διατυπώνεται ο ορισμός της τετραγωνικής ρίζας θετικού=

αριθμούK=Γράψτε στη κόλλα σας ότι λείπει απ το κείμενοK=

«=Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α I λέγεται ο ……………KKαριθμό I ο οποίος I όταν

υψωθεί στο ………………… I δίνει τον αριθμό ………… . Η τετραγωνική ρίζα του α

συμβολίζεται με …………………K .=»=

=

Β=)=Να χαρακτηρίστε τις προτάσεις που ακολουθούν=I=γράφοντας στη κόλλα σας=I=δίπλα=

στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρότασηI=τη λέξη=Σωστό=I=αν η πρόταση είναι=

σωστήI=ή=Λάθος=I=αν η πρόταση είναι λανθασμένηK=

NK= M1 = = Σ========Λ=

OK= 22)( aa = ==I===όταν α ≥=M= Σ========Λ=ΘΕΜΑ=PΟ===EΑΣΚΗΣΗ)=

Να λυθεί η εξίσωση=:=====P∙(χ=H=N)=H=O∙(χ=-=4)===Oχ=–=Eχ=-=6)= = ==

ΘΕΜΑ=4Ο===EΑΣΚΗΣΗ)=

Δίνεται το παρακάτω σχήμαK=Αν ΑΓ===4cm=και η γωνία=B==PMMK=Υπολογίστε=:=

α=) την πλευρά ΑΒ=

=

β=) την πλευρά ΒΓ=

=

Δίνονται=:=ημPMM===21

=I=συνPMM===23

=

ΘΕΜΑ=5Ο===EΑΣΚΗΣΗ)=

=Δίνεται το παρακάτω σχήμαI=όμοιο με το γήπεδο του Αλμωπού στην ΑριδαίαK==

=Τα μήκη των==ευθυγράμμων τμημάτων είναι ίσα με==:==ΑΕ=ΒΔ===5Mm=και==ΕΔ===ΑΒ===NMMmK==α=)=αν τα τόξα ΑΕ και ΒΔ είναι ημικύκλια=I=======υπολογίστε==την περίμετρο όλου του γηπέδου=======β=) βρείτε το εμβαδόν όλου του σχήματοςK=

==

=

=

ΟΔΗΓΙΕΣ======Eγια τους εξεταζομένους)==

N=)=ΕΠΙΛΕΞΤΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ O=)=ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΝΑ ΛΥΘΟΥΝ ΣΤΟ ΓΡΑΠΤΟ ΣΑΣK===P=)=ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΒΑΘΜΑ===

Φούστανη, 30/ 5 / 2013===

= = = = = = = = =Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ= = = = = = ===========Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ== =================

========================================================================================================================== =

==============================================================================================================ΚΟΣΟΓΛΟΥ ΙΟΡΔΑΝΗΣ======================================================================================= = = ========ΠΕMP=ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ=

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ=

ΘΕΜΑ=NΟ===EΘΕΩΡΙΑ)=

Α=) ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ I ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ I ΚΑΘΕΤΩΝ I ΥΠΟΤΕΙΝΟΥΣΑ

Β=)= ΒΓO===ΑΒO=H=ΑΓO=

ΘΕΜΑ=OΟ===EΘΕΩΡΙΑ)=

Α=)=θετικός==I==τετράγωνο==I==α=I====== a

Β=)==Λ=====Λ

ΘΕΜΑ=PΟ===EΑΣΚΗΣΗ)=

= 3χHP=HOχ-8===Oχ=–=χ=H=6=

= 3χ=HOχ=-Oχ=Hχ===-P=H=8=H6=

= 4χ===NN=

= χ===4

11=

ΘΕΜΑ=4Ο===EΑΣΚΗΣΗ)=

Από το ημίτονο βρίσκω ΑΒ===8εκ=

Απ το συνημίτονο βρίσκω=:=συνPMM===23

ή=23

=B

BGA

ή==ΓΒ===4 3 =

=

ΘΕΜΑ=5Ο===EΑΣΚΗΣΗ)=

α=)=τόξοΒΔH=ΕΔ=H=τόξοΕΑ=HΑΒ===μήκος κύκλου ακτίνας=O5=m=HΕΔ+ΑΒ====

2∙π∙O5=H=NMMHNMM===5Mπ=HOMM=@ =P5Tm===

=

β=)=ΕΚΥΚΛΟΥ=H=ΕΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΑΕΔΒ===π∙O5OHNMM∙5M===6O5∙π=H5MMM=mO=

=

=

=

=

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1Ο

Α. Τι ονοµάζουµε ηµίτονο, συνηµίτονο , εφαπτοµένη µιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου;

Β. Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα (αφού τον µεταφέρετε στην κόλλα σας):

Γ. Υπάρχει οξεία γωνία ω για την οποία ισχύει ηµω=4; Εξηγείστε την απάντηση σας.

ΘΕΜΑ 2Ο

Α . Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθµού α και πώς συµβολίζεται; Β . Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε (Σ) αν είναι Σωστές και (Λ) αν είναι

Λάθος.

( )2

2

α. 5 5

β.Οαριθµός 7 είναιρητός

γ. 100 10

δ. α 0 αν α 0

ε. x α, τότε x α

− =

− = −

> >

= =

Αν

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1Ο

α. Να λυθεί η εξίσωση: ( )3x 5 2x 1 4 x− = + − + .

β. Να λυθεί η ανίσωση :x 2 x 1 x 3

63 2 4

− − −− > − και να παρασταθούν γραφικά οι λύσεις

της. γ. Να εξετάσετε αν η λύση της εξίσωσης του (α) ερωτήµατος είναι και λύση της ανίσωσης του (β) ερωτήµατος.

Γωνία ω

30ο 45ο 60ο

Τριγωνοµετρικοί

αριθµοί γωνίας

ω

ηµω

συνω

εφω

6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟ∆ΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:3/06/2013

ΘΕΜΑ 2Ο ∆ίνεται η ευθεία (ε): (= λ − + − λy 2 .x 6 2.

που διέρχεται από το σηµείο

1.Να αποδειχθεί ότι λ=0. 2.α.Να βρεθούν τα σηµεία τοµής(ε): y=-2x+6 µε τον άξονα xαντίστοιχα. β.Να βρεθεί το µήκος του ΑΒ. γ.Να βρεθεί το εµβαδό του τριγώνου ΟΑΒ και η απόσταση ΟΚ της αρχής των αξόνων από την

ευθεία (ε).(Υπόδειξη :το ΟΚ είναι ύψος στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΟΒ).

(∆ίνεται ,45 6 7 και 5 2,2 ΘΕΜΑ 3Ο

Στο διπλανό σχήµα ο κύκλος έχει κέντρο το σηµείο Γ. Αν Α∆ = 12 cm και 16Β∆ = cmΝα βρείτε: 1.Το είδος του τριγώνου Α∆Βτου) δικαιολογώντας τον ισχυρισµό σας

2.Το εµβαδό της γκριζαρισµένης

(Τα τόξα ΑΓ και ΒΓ είναι ηµικύκλια) ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Να απαντήσετε σε ένα (1) θέµα από τη ΘΕΩΡΙΑ και δύο (2) θέµατα από τις ΑΣΚΗΣΕΙΣ.Όλες οι απαντήσεις σας να µεταφερθούν στην κόλλα σας.

)= λ − + − λy 2 .x 6 2.

που διέρχεται από το σηµείο ( )−4, 2 .

Να βρεθούν τα σηµεία τοµής Α,Β της ευθείας x΄x και τον άξονα y΄y

β.Να βρεθεί το µήκος του ΑΒ. το εµβαδό του τριγώνου ΟΑΒ και

η απόσταση ΟΚ της αρχής των αξόνων από την (Υπόδειξη :το ΟΚ είναι ύψος στο

ΑΟΒ).

5 2,2 ).

σχήµα ο κύκλος έχει διάµετρο ΑΒ και

cm.

Το είδος του τριγώνου Α∆Β (ως προς τις γωνίες τον ισχυρισµό σας.

κριζαρισµένης επιφάνειας.

είναι ηµικύκλια). (π=3,14)

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

Να απαντήσετε σε ένα (1) θέµα από τη ΘΕΩΡΙΑ και δύο (2) θέµατα από τις ΑΣΚΗΣΕΙΣ.Όλες οι απαντήσεις σας να µεταφερθούν στην κόλλα σας.

Να απαντήσετε σε ένα (1) θέµα από τη ΘΕΩΡΙΑ και δύο (2) θέµατα από τις ΑΣΚΗΣΕΙΣ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣΟY

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013

ΤΑΞΗ:Β’

ΘΕΜΑΤΑ

ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΊ΄ΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΣΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑ 1Ο (ΘΕΩΡΙΑ)

Α. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α; Πως συμβολίζεται;

Β. Συμπληρώστε τα παρακάτω κενά.

1. Αν xa , όπου 0a , τότε x … και 2x …

2. Αν 0a , τότε 2)( a …

ΘΕΜΑ 2Ο (ΘΕΩΡΙΑ)

Α. Διατυπώστε το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Β. Διατυπώστε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος.

ΘΕΜΑ 3Ο (ΑΣΚΗΣΗ)

Α. Λύστε την ανίσωση 4

3

3

2

2

1

xxxx .

Β. Βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων 4

3

3

2

2

1

xxxx και

12

152

6

5

xx .

ΘΕΜΑ 4Ο (ΑΣΚΗΣΗ)

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( 90ˆ A ). Αν ΑΒ=3cm και 45ˆ B να βρείτε:

Α. Την πλευρά ΑΓ .

Β. Την υποτείνουσα ΒΓ .

ΘΕΜΑ 5Ο (ΑΣΚΗΣΗ)

Δίνεται κύκλος με μήκος 12π cm. Να βρείτε:

Α. Το εμβαδό του κύκλου .

Β. Την ακτίνα και το μήκος ενός κύκλου με διπλάσιο εμβαδόν από αυτό που

βρήκατε στο προηγούμενο υποερώτημα .

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ: ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ

ΣΕ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΑ ΤΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

ΑΓΙΑΣΟΣ, 28 ΜΑΊ΄ΟΥ 2013

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ

ΑΛΕΝΤΑΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ

ΣΧ. ΕΤΟΣ 2012-2013

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑ Α

α) Να συμπληρώσετε στις παρακάτω προτάσεις τις λέξεις που λείπουν:

i) Μια ισότητα που περιέχει έναν άγνωστο αριθμό ονομάζεται ………………… .

ii) Σε μία εξίσωση μπορούμε να μεταφέρουμε όρους από το ένα μέλος στο άλλο

αλλάζοντας το …………………….. τους.

iii) Μία εξίσωση που δεν έχει καμία λύση λέγεται ……………………. .

β) Έχουμε την ισότητα .

Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε ενέργεια της πρώτης στήλης με μία μόνο

ισότητα της δεύτερης στήλης.

Στήλη Α Στήλη Β

Α) Προσθέτουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη της ισότητας. 1)

Β) Πολλαπλασιάζουμε με τον ίδιο αριθμό και τα δύο μέλη της ισότητας. 2)

Γ) Διαιρούμε με τον ίδιο αριθμό και τα δύο μέλη της ισότητας. 3)

Δ) Αφαιρούμε τον ίδιο αριθμό και από τα δύο μέλη της ισότητας. 4)

γ) Έχουμε την ανίσωση και τον αρνητικό αριθμό . Να γράψετε την ανίσωση που θα

προκύψει αν:

i) πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη της ανίσωσης με το .

ii) διαιρέσουμε και τα δύο μέλη της ανίσωσης με το .

ΘΕΜΑ Β

α) Πώς ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου;

β) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα

30ο 45ο 60ο

ημίτονο

συνημίτονο

εφαπτομένη

Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Τρία άτομα μοιράστηκαν ένα τσουβάλι πατάτες. Το πρώτο άτομο πήρε το 30 %, το δεύτερο

πήρε 4 κιλά παραπάνω από το πρώτο και το τρίτο άτομο πήρε 16 κιλά.

Ας συμβολίσουμε με το συνολικό βάρος του τσουβαλιού.

α) Να εκφράσετε με τη βοήθεια του τα κιλά που πήρε το πρώτο άτομο και μετά τα κιλά που

πήρε το δεύτερο άτομο.

β) Πόσα κιλά πατάτες είχε το τσουβάλι και πόσα κιλά πήρε κάθε άτομο;

ΑΣΚΗΣΗ 2η

α) Nα υπολογίσετε το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ.

β) Να βρείτε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της

γωνίας

γ) Ένα τετράγωνο έχει εμβαδόν ίσο με το

πενταπλάσιο του εμβαδού του τραπεζίου ΑΒΓΔ.

Να βρείτε το μήκος της πλευράς αυτού του

τετραγώνου.

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Το ΑΒΓΔ του διπλανού σχήματος είναι ορθογώνιο.

Εξωτερικά του ορθογωνίου έχουμε δύο

ημικύκλια.

α) Να υπολογίσετε την περίμετρο του διπλανού

σχήματος.

β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του διπλανού σχήματος.

ΦΟΛΙΚΟ ΕΣΟ 2012-13

ΓΡΑΠ ΓΡΑΠΣΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ

ΣΗΝ Β΄ ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ

ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΙΟΤ-ΙΟΤΝΙΟΤ

ΜΑΚΡΙΙΑ 21/ 5 /2013

ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ………………………………..……………..………………

ΘΕΜΑΣΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΩΡΙΑ 1η

Α. Τι γνωρίζετε για την γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx ; Πώς ονομάζεται το α ;

Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τα κενά.

Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α , λέγεται ο <<<.. αριθμός , ο οποίος όταν υψωθεί

στο<<<<< , δίνει τον αριθμό<<<... Η τετραγωνική ρίζα του α συμβολίζεται με <<<<<

Γ. Να χαρακτηρίσετε ως σωστές () ή λανθασμένες (Λ) τις παρακάτω προτάσεις:

α) Αν τα ποσά x , y είναι αντιστρόφως ανάλογα συνδέονται με τη σχέση a

yx

, 0a .

β) Η ευθεία y=3x+2013 είναι παράλληλη με την ευθεία y=2013x .

γ) Αν 0a τότε 2

a a .

ΘΕΩΡΙΑ 2η

Α. Ποια γωνία ονομάζεται εγγεγραμμένη ; Δώστε σχήμα.

Β. Ποια είναι η σχέση της εγγεγραμμένης γωνίας με το τόξο που βαίνει ;

Γ. Ποια η σχέση μεταξύ της εγγεγραμμένης και της επίκεντρης γωνίας που βαίνουν στο ίδιο τόξο ;

Δ. Η εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι <<<.. .

ΑΚΗΕΙ

ΑΚΗΗ 1η

Α. Να λυθούν οι ανισώσεις : 2 1 2 1 3 7 και 4 2 3 1 2 .

Β. Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ

ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ

ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΕΤΜΑΣΩΝ

ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΚΑΙ ΑΘΛΗΣΙΜΟΤ

ΠΕΡΙΥΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΤΘΤΝΗ Π.&Δ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ

ΔΤΣΙΚΗ ΕΛΛΑΔΟ

ΔΙΕΤΘΤΝΗ Β/ΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Ν. ΗΛΕΙΑ

ΓΤΜΝΑΙΟ ΜΑΚΡΙΙΩΝ

Γ. Να λυθεί η εξίσωση 2 1 1

3 2 6

. Αφού λύσετε την εξίσωση , να εξετάσετε εάν η λύση

της είναι και λύση των ανισώσεων του πρώτου ερωτήματος.

ΑΚΗΗ 2η

Δίνεται ορθογώνιο

τραπέζιο ΑΒΓΔ με

ΑΒ//ΓΔ, 90

ΑΒ=4, ΑΔ=3, ΒΓ=5. Να

υπολογίσετε:

Α. Την ΕΓ.

Β. Το εμβαδόν και

την περίμετρο του

τραπεζίου ΑΒΓΔ .

Γ. Το εμβαδόν του

τριγώνου ΔΒΓ.

ΑΚΗΗ 3η

Στο διπλανό σχήμα 45

, ΑΓ η διάμετρος του

κύκλου και χορδή ΒΓ= 4 2cm . Να υπολογιστούν :

1. Η γωνία O

2. Η ακτίνα του κύκλου

3. Το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης

επιφάνειας

ΚΑΛΗ ΕΠΙΣΤΦΙΑ ΚΑΙ ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ!!

Ο ΔΙΕΤΘΤΝΣΗ Ο ΕΙΗΓΗΣΗ

ΜΑΝΣΖΙΒΗ ΚΤΡΙΑΚΟ ΜΙΦΑΛΟΠΟΤΛΟ ΝΙΚΟ

Από τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσετε ΜΟΝΟ στο ένα και από τα τρία θέματα των

ασκήσεων να απαντήσετε ΜΟΝΟ στα δύο.

Η απάντηση στο θέμα της θεωρίας και η κάθε μία από τις λύσεις των ασκήσεων ή

προβλημάτων βαθμολογούνται ισότιμα.

Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 30 λεπτά από την έναρξη της εξέτασης.