constitucion1857.comconstitucion1857.com/wp/wp-content/uploads/2018/08/1...2018/08/01 · Diseño letra cardinal Diagramaclón Jul10CésarRamlrezV~quez CorreccIóndeestilo ClntlaBetsabéPérezVlllanueva

PRIMER GRADO

MATEMÁTICAS

LIBRO PARA EL MAESTRO

Diseñoletra cardinal

DiagramaclónJul10CésarRamlrez V~quez

CorreccIónde estiloClntla Betsabé PérezVlllanueva

ilustracIónDalla L1l1aAlvarado Diez, IrisGlselle Mendoza Navarrete,Jorge PérezLeyva, Jul10CésarRamlrez vazquez,Luis Enrique Vlte Rangel

Servidos edltorlalesRosalvaRuvalcaba González

Impreso en MéXIcoDISTRIBUClONGRATUITA. PROHIBIDASU I191TA

Primera edición, 2018. Ciclo escolar 2018-2019

D. R. e SecretarIade Educación Pública, 2018,Argentina 28, Centro, Cuauhtémoc,06020,Ciudad de MéXIco

ISBN:978-607-623-867-7

Fotografra: Gustavo Pérez

Imagen: Cuadro, 2008, Gustavo Pérez(1950),cerámica, 90 x 90 x 7 cm, colección privada

Auto ....SilvIaGarcfaPe~a,Marrade los Dolores Lozano suarez,Tatlana MarIa Mendoza von der Borch, Santrago Alonso PalmasPérez.Ivonne Twlggy Sandoval Cáceres,Món lea Inés Schulma Ister

CoordinaciÓn de contenidosJosé Alfredo Rutz MachorroJuanlta Esplnoza Estrada, Demetrlo Garmendla Guerrero,Esperanza lssa González, Alberto Sánchez Cervantes

RevisIónt~nlco-pedag6glcaCrlsdan Emmanuel Avltla Mu~oz. Alicia Llly Carvajal Juarez,Irma RosaFuenlabrada vel~zquez

CoordInacIón edItorIalJesslcaMariana orreqa Rodrlguez

ProduccIón edltorfalManln Agullar Gallegos

Cuidado de la edIciónMaria de los Ángeles Toledo Olmos

PortadaDiseño: Alejandro Panilla de Buen

Coordinación de autoresMarIa de los Dolores lozano Suárez

Directora de De.arrollo e Innovación de Matarlale. EducativosMarIa del carmen Larlos lozano

DI...ctor EditorialRaúl Godlnez Conés

DI...ctorGeneral Adjunto da Materiales Educativo.Uno Conrreras Becerril

Directora General de Materiales EducativosAurora Almudena Saavedra Solá

Secretario de Educación PúblicaOtto Granados Roldán

Subsecretario de Educación BásicaJavier Treviño Cantú

Matemdtlcas. Libro para elmaestro. PrImergrado fue elaborado en la SubsecretarIa de Educación B~slcade la SecretarIa de Educación Pública.

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La Secretaría de Educación Pública pone a disposición de los maestros de educaciónprimaria el Libro para el maestro. Matemáticas. Primer grado con el propósito de incrementar el acervo de recursos que favorezcan una enseñanza congruente con lospropósitos, el enfoque pedagógico y los temas de la asignatura, establecidos en eldocumento Aprendizajes Clave para la Educación Integral. Plan y programas de estudiopara la educación básica del modelo educativo, publicado en 2017.

Este libro para el maestro está organizado en dos apartados. El primer apartadocontiene orientaciones generales relativas a la enseñanza de la asignatura, al enfoque pedagógico y a la evaluación formativa, entre otras. El segundo apartado estáintegrado por recomendaciones, sugerencias y actividades didácticas puntuales cuyopropósito es ofrecer al maestro un menú de opciones para trabajar con las secuenciasdel libro de texto gratuito.

El libro para el maestro permite articular con coherencia el prog¡'ama de estudios yel libro de texto gratuito con la práctica docente, de esta forma se vuelve un referenteútil para planear los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Puede leerse en distintos momentos de acuerdo a las necesidades e intereses de los maestros.

El libro parte del reconocimiento de la amplia y valiosa experiencia de los maestros, quienes enriquecerán, con base en su conocimiento, creatividad e iniciativaprofesional, la experiencia formativa de los niños, En este sentido, los maestros tomarán decisiones didácticas fundamentales acordes con el enfoque pedagógico de laasignatura, las condiciones del contexto sociocultural y escolar en que laboran, y lasnecesidades educativas de sus alumnos.

Es importante que los maestros analicen en reuniones colegiadas este libro y ellibro de texto gratuito correspondiente, con la finalidad de identificar los elementosde articulación entre ambos materiales, particularmente en relación con los aprendizajes esperados, el enfoque pedagógico, las intenciones didácticas, la estructurade las actividades didácticas puntuales y otros elementos de su interés. La discusióncolectiva, además de contribuir a establecer metas educativas comunes para todos losalumnos, favorecerá la formación docente y la mejora de la práctica educativa.

La Secretaría de Educación Pública promoverá la revisión continua del Libro parael maestro. Matmuiticas. Primer grado con el propósito de mantenerlo actualizado. Para

ello, las opiniones de los maestros son muy importantes. Los interesados podrán enviarsus comentarios, observaciones y sugerencias a la Subsecretaría de Educación Básica,sita en Avenida Universidad 1200, Colonia Xoco, Benito Juárez, C. P. 03330, Ciudadde México, o al correo electrónico librosdetextodínube.sep.gob.mx. Las aportacionesrecibidas serán analizadas y, en su caso, aprovechadas para la. mejora permanente deeste libro.

Presentación

4

n. Sugerencias didácticas específicas por trayectoy por lección 55

Bloque 1 55

Trayecto 1.La decena 55Trayecto 2. Configuraciones geométricas 63Trayecto 3.Hasta 15 67Trayecto 4. Recolección y registro de datos 74Trayecto 5. Secuencia de sucesos en el tiempo 77Trayecto 6. Composición y descomposición

de configuraciones geométricas 80Trayecto 7. Explorar longitudes 84Trayecto 8. Hasta 30 88

Evaluación del Bloque 1 96

1. El objeto de estudio de las matemáticas,su pertinencia y cómo se aprende 7

2. Enfoque: principios generales de enseñanzade las matemáticas 13

3. Vinculación con otras asignaturas 214. Uso articulado de distintos recursos didácticos

y su lugar frente al libro de texto 225. La evaluación formativa como elemento rector

para la planeación 246. El libro de texto del alumno 337. Alternativas para seguir aprendiendo como maestros 368. Mapa curricular y dosificaciónde aprendizajes esperados 409. Recomendaciones por eje y por trayecto 44

7l. La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

Orientaciones generales

3

6

Presentación

Introducción

Índice

5

174

175

151153158161164167169

173

141

97100104110114117124128132138

Bibliografía

Créditos iconográficos

Bloque 3

Trayecto 1.Otra vez 100Trayecto 2. Más sobre el pesoTrayecto 3. Secuencia de sucesos en el tiempo:

día, semana y mesTrayecto 4. Estrategias de suma y restaTrayecto 5.Mosaicos y configuraciones geométricasTrayecto 6. Más sobre las longitudesTrayecto 7. Figuras en cuerpos geométricosTrayecto 8. Más de capacidadTrayecto 9. Cooperativa de manteles

Evaluación del Bloque 3

Trayecto 1. Continuemos con longitudesTrayecto 2. Más sucesos en el tiempoTrayecto 3. Hasta 50Trayecto 4. Más de figuras geométricasTrayecto 5. Experimentar con la capacidadTrayecto 6. Otra vez 50Trayecto 7. Construcciones geométricasTrayecto 8. Organización de datosTrayecto 9. Hasta 100Trayecto 10. Experimentar con el peso

Evaluación del Bloque 2

97

La Secretaría de Educación Pública pone a disposición de los docentes el libro paraelmaestro cuyo propósito es brindar orientaciones y sugerencias didácticas para promover el aprendizaje de las matemáticas en el aula.

Este libro contiene dos grandes apartados. El primero, denominado "La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Orientaciones generales", ofrece información acerca de la forma en que se aprende y se enseña matemáticas de acuerdocon el enfoque de los programas de estudio; se enfatiza la importancia de crear unacultura en el salón de clases donde se fomente el trabajo colaboratívo, la reflexión yla discusión organizada y respetuosa; yse destaca la resolución de problemas como elmedio pero también como el fin de estudiar matemáticas. Una parte básica del trabajo docente es la planeación y la evaluación. Acerca de ellas se resaltan dos aspectostorales: por un lado, se analiza la forma en que ambas se vinculan y, por otro, cómodarle a la evaluación un sentido formativo. Como parte final de este apartado, se danrecomendaciones por eje temático, en las que se acentúan aspectos relevantes quese desarrollan a lo largo de las lecciones para propiciar que los alumnos adquieranconocimientos y desarrollen habilidades que les permitan mejorar sus aprendizajes, yse abordan algunos aspectos que permiten al maestro seguir aprendiendo y desarrollando sus habilidades docentes.

En el segundo apartado, llamado "Sugerencias didácticas específicas por trayecto y por lección", se presenta tilla ficha descriptiva de cada trayecto, y se describen aspectos esenciales de cada lección como su intención didáctica, los materialesrequeridos, cómo guiar el proceso de estudio, cómo apoyar a los alumnos y cómoextender las actividades para asegurar que todos aprendan. Finalmente, se brinda unabibliografía donde se proponen libros que son referencia y apoyo para fortalecer laintervención docente en favor del aprendizaje de los alumnos.

En los materiales dirigidos a las maestras y a los maestros de educación primaria,la Secretaría de Educación Pública emplea los términos, níñots), alumno(s), maestro(s), docente(s) aludiendo a ambos géneros, con la finalidad de facilitar la lectura.Sin embargo, ese criterio editorial no demerita los compromisos que la SEP asume encada una de las acciones encaminadas a consolidar la equidad de género.

Introducción

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Aprender matemáticas va más allá de memorizartérminos o aplicar procedimientos, involucra algo

más que resolver operaciones y problemas en losque hay una respuesta unívoca, a la que se llega siguiendo un solo procedimiento.

Para aprender matemáticas es necesario hacermatemáticas y esto implica involucrarse en la resolución de problemas, hacer preguntas y construirsignificados. Esto no significa que los alumnosdeban deducir por sí solos todos los conceptos yprocedimientos matemáticos. Más bien, quiere decir que, en interacción con sus compañeros y con eldocente, los estudiantes lleven a cabo acciones matemáticas: generación de conjeturas, búsqueda de patrones o regularidades y desarrollo de argun¡entos yjustificaciones, incluyendo términos, procedimientos y conceptos matemáticos que construyen duranteel mismo proceso de resolución de problemas.

Aprender matemáticas implica buscar distintasalternativas de solución, mirar desde diferentesperspectivas, identificar elementos que se repitany distinguirlos de aquello que cambia. Lo anterior,

Cómo se aprende matemáticas

laborativo, cercano a su experiencia cotidiana, lo cualconduce a la formación integral de lapersona. Se pretende que, con la propuesta de experiencias en tornoa las matemáticas en las que se distingan las herramientas propias de esta rama -que considera e UIVO

lucra aportaciones individuales y habilidades innatasde los estudiantes- se promuevan actitudes favorables

que inviten a seguir aprendiendo.

El desarrollo del pensamiento matemático es degran importancia para cualquier persona. Las matemáticas no solamente constituyen una herramienta valiosa para resolver diversos problemas,tanto de la vida cotidiana como en los ámbitoscientíficos, sociales y tecnológicos, también contribuyen a organizar y estructurar el pensamiento.Hacer matemáticas ayuda a transitar de los razonamientos informales e intuitivos a las formas de

pensamiento que involucran el uso de conceptosy procedimientos sofisticados y que se encuentranfundamentados en argun¡entos y justificacionesrigurosas. Al aprender matemáticas se construyenmodos de ver el mundo y de acercarse a los fenómenos para comprenderlos. Además, se buscanrelaciones y regularidades, se organizan datos, sesistematizan procedimientos, se desarrollan generalizaciones y se fundamentan conclusiones yresultados obtenidos. Las matemáticas confierenmaneras de interactuar con el mundo y ayudan ahacerlo de manera analítica, reflexiva y creativa.

Esta propuesta se basa en la idea de que todos losniños son capaces de aprender matemáticas de manera profunda, es decir, comprendiendo conceptosy procedimientos matemáticos para utilizarlos endiversos contextos de manera creativa, planteandopregwltas y problemas propios y reflexionando entorno a su proceso de aprendizaje.

Su intención es brindar oportunidades paraque los estudiantes se acerquen al pensamientomatemático y lo desarrollen, con la idea de que elproceso de aprendizaje puede ser estimulante, co-

Elobjeto de estudio de las matemáticas, supertinencia y cómo se aprende•

La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.Orientaciones generales

8

El aprendizaje de los diferentes temas, conceptos y versales, necesarias para la resolución de probleprocedimientos matemáticos abarca acciones que mas matemáticos.son transversales a los distintos ejes temáticos. Parallevar a cabo las acciones matemáticas mencionadas en el apartado anterior es necesario desarrollarhabilidades de observación, comunicación y análisisy, desde luego, reflexionar acerca de lo que se haexperimentado.

Para aprender a aprender matemáticas es necesario vivir experiencias en las que se lleven a caboacciones que aptUltenhacia la construcción de conceptos. Además, es de gran importancia disponerde espacios para reflexionar sobre estas experien-

Al hacer el repaso de los procedimientos ylos resultados matemáticos es básico llevar a cabouna reflexión acerca de las propias habilidades: vercon objetividad lo que se ha logrado en tomo a laobservación, la comunicación y el análisis, así comolo que requiere atención especial para desarrollarlocon mayor precisión. Aprender a aprender suponedar seguimiento a los avances en relación con losaprendizajes esperados y los contenidos particularesde los ejes y temas, pero también comprende laobservación y aplicación de las habilidades trans-

cias con el apoyo de alguien más experimentadoque pueda guiar los procesos de revisión, repasoy recuento de lo realizado; en esta reflexión es recomendable hacer un alto en el proceso y aprovechar la oportunidad para comentar y consolidar loaprendido, ver hasta dónde se ha llegado y haciadónde conviene dirigirse. Es parte fundamental delaprendizaje tomar nota de los progresos, así comode aquellos lugares en los que existen dificultades.

Aprender a aprendercon matemáticas

Relatode experiencia docente

"Se necesita paciencia. Creo que se necesita curiosidad. Se necesita sistematizar y registrar lasistematización del pensamiento, creo que eso essúper importante; además de que no sé si sea perseverancia, constancia o tolerancia a la frustración.O sea, no hay que desfallecer con el primer 'mecuesta trabajo', tiene que ver con la curiosidad."

Para aprender matemáticas

constituye un proceso creativo que va, en reiterados ciclos de aprendizaje, de lo concreto a lo abstracto, de lo particular a lo general y viceversa, conel compromiso de comunicar a otros las ideas, lasestrategias de resolución y los resultados, con la posibilidad de generar arglUllentos lógicos para fundamentar las propuestas al cuestionar y reflexionarsobre las acciones propias y de los otros. En elacercamiento al aprendizaje que aquí se presenta,la actividad matemática del que aprende es fundamental, y el quehacer docente gira en tomo a dichaactividad.

LIBRO PARA EL Ñl.o.ESTRO. MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO

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Mito 4. Aprender matemáticas es aplicarfórmulas y procedimientosEs común relacionar el quehacermatemático conla mera aplicaciónde fórmulas y procedimientosque se refierenen los librosde texto o quehan sidoplanteadosen clasepor el docente. Como se mencionó antes, aprender matemáticas es, más bien,un proceso creativo integrado por diversasacciones. La construcciónactivade conocimientojuegaun papel protagónico, así como la observación,elplanteamiento de preguntas, la argumentación yla reflexión.

Es frecuente escuchar que mucha gente cree quela habilidadpara lasmatemáticases innata a ciertaspersonas.Sinembargo,se sabedemaneracomprobada que el pensamiento matemático y las habilidades que lo caracterizan se desarrollan con lapráctica; por tanto, aquellas personas que muestran habilidad y agilidadpara resolver problemasmatemáticos complejos demuestran que han tenido y aprovechado múltiples oportunidades de

Mito 2. Se nace bueno o malo paramatemáticas

enseñanzacomo en la evaluación.Si bien el desarrollo de habilidades y estrate

gias, por ejemplo, de cálculo, es necesario, másimportante es la comprensión de conceptos yprocedimientos. Lograr una comprensión profunda de las estructuras matemáticas requieretiempo, y resolver problemas de manera pausadaorienta hacia el análisis profundo y la reflexión,elementos fundamentales para una construcciónsólida de los conceptosmatemáticos.

Mito 3. Si cometo errores, significa quesoy malo en matemáticasLos errores son parte fundamentaldel aprendizajede lasmatemáticas.Se puede llegara creer que cometer errores esun indicadorde la faltade compe-tencia o de la carenciade habilidadesmatemáticas,

Mito 1.Quien acaba primero es el mejor pero en realidadesimposibleaprendermatemáticasSuele pensarse que tener velocidad en la resolu- sin equivocarse.Incluir al error comoparte naturalción de problemasy operacioneses deseablepara delaprendizajeesmuyimportante y tiene un papelel aprendizajede lasmatemáticasy que la rapidez central en la pmpuesta que aquísepresenta (verEles W10 de los elementos a considerar, tanto en la error en el aprendizaje,página 17).

aprendizaje y práctica. Aunque en un momentodeterminado una persona puede manifestar ciertashabilidades,mientras otrasno lohacen, estonosignificaque dichas personas no puedan desarrollar esashabilidades.

ORIENTACIONES GENERALES

Mitos acerca del aprendizaje de lasmatemáticasEn torno al aprendizajede lasmatemáticashay diversos mitos ampliamente difundidosy sobre loscuales merece la pena reflexionar. Dichos mitosresultan de confusionesen torno a la naturalezadeesta disciplinay su aprendizajey suelen promoveracciones que, con frecuencia, son desfavorablespara su enseñanzay su aprendizaje.

A continuación se presentan algunos de estosmitos.

Mito 8. Lomás importante al resolver unproblema es la respuestaEn matemáticas-como en otros ámbitos- hay unatendencia a enfocarseen la respuestade losproblemasu operacionesy a determinar si éstaes correctao incorrecta. Sin embargo, para el aprendizaje lomás importante es el proceso, es decir los diferentes caminosmediante los cualespuede solucionarse el problema, así como las ideas que puede haberdetrás de una respuesta,ya sea correcta o no.

MitoZ Usar material concreto indica queel trabajo no es avanzadoEn matemáticas la construcción del conocimiento se da en un proceso reiterativo de acciones quevan de lo concreto a lo simbólicoy abstracto, y ensentido contrario. El proceso es un ir y venir entrelas dos dimensiones,concreta y abstracta. Por estarazón, en el salón de clasesesrecomendable regresar a modelos y ejemplosconcretos, una y otra vez,aunque éstos vayan cambiandoy sin dejar de ladoel trabajo con lo simbólico,general y abstracto.

juegos. Las interacciones son el vehículo que propicia el cuestionamiento de las ideaspresentes y laconstrucción de nuevasmaneras de mirar.

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Si bien la acción y reflexión individuales son imprescindibles, es por medio de las interaccionescon otrosqueseaprendematemáticas.Enestecasolosotros son los compañeros de clase,maestros, hermanos, padres de familia,e incluso libros, "ideos y

Mito 6. Lasmatemáticas se aprendende forma individual

litengo 6. J('---Yo-te-n-go-0jJ-9.---

Mito 5. En matemáticas todo {onada} espracticar y memorizarEn tomo a la relación entre losprocesosmemorísticos y el aprendizaje de las matemáticas tambiénsuele haber ideas equivocadas. En algunos casosse piensa que la memorización es la tarea centralen las matemáticas y que hay que memorizar definiciones, fórmulas y procedimientos para teneréxito en su aprendizaje. La postura opuesta sueletambién presentarse, afirmando que la práctica yla memoria no intervienen en sentido alguno en elaprendizajematemático.

Convienemás concebir una postura intermediaque abra paso a un aprendizajeprofundo y sólido.La prácticay lamemoria son claveen el aprendizajematemático, pero únicamente cuando se vinculanestrechamente con la comprensión.Al recordar yrepetir procedimientos e ideas construidas mediante experienciasde comprensión se memorizantérminos de manera fluida, así como también características y datos en relación con números, figuras, cuerpos, medidas y sus vinculaciones.A suvez, la prácticacontribuye a laprofundizaciónen lacomprensión de los conceptos y procedimientos.


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En la asigna.turaMatemáticas se plantean trespropósitos generales para la educación básica ysiete para el nivel de educación primaria. Lospropósitos de esta propuesta persiguen los señalados para el primer ciclo de la educación primariaque son:• Utilizar de manera flexible la estimación, elcálculo mental y el cálculo escrito en las operaciones con números naturales, fraccionarios y decimales.

• Usar e interpretar representaciones para laorientación en el espacio, para ubicar lugares ypara comunicar trayectos.

• Conocer y usar las propiedades básicas detriángulos, cuadriláteros, polígonos regulares,círculos y prismas.

• Calcular y estimar el perímetro y el área. detriángulos y cuadriláteros, y estimar e interpretar medidas expresadas con distintos tiposde unidad.

• Buscar, organizar, analizar e interpretar datoscon un propósito específico,y luego comunicarla información que resulte de este proceso.En la siguientetabla se retoman los aprendizajes

esperados para el primer grado de primaria,organizados por eje y tema. Los problemasy actividades planteados en el libro de textoMatemáticos. Primer grado tienen la intenciónde conducir a los estudiantes al logro de dichosaprendizajes(SEP,2017,p. 317).


En primer grado, en el Campo de Formación Académica y Pensamiento Matemático, se continúacon la construcción de conocimientos iniciada enpreescolar en relación a los conceptos de número,figurasy cuerpos geométricos, medida de magnitudes y estadística. Como se precisa en el plan yprograma de estudio:

En la Educación Básica, este Campo deFormación Académica abarca la resolución de problemas que requieren el usode conocimientos de aritmética, álgebra,geometría, estadística y probabilidad. Asimismo, mediante el trabajo individual ycolaborativo en las actividades en clase sebusca que los estudia.ntes utilicen el pensamiento matemático al formular explicaciones, aplicar métodos, poner en prácticaalgoritmos, desarrolla.restrategias de generalización y particularización; pero sobretodo al afrontar la.resolución de un problema hasta entonces desconocido para ellos.(SEP,2017, p. 297).

Matemáticas dentro del plan deestudios y sus programas: de lospropósitos generales a los aprendizajes esperados

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MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO. PRIMARIA

Ejes Temas Aprendizajes esperados

Número • Lee, escribe y ordena números naturales hasta 100.

NÚMERO, • Resuelve problemas de suma y resta con números naturalesÁLGEBRAyVARIACIÓN Adición y sustracción

menores que 100.

• Calcula mentalmente sumas y restas de números de una cifray de múltiplos de 10.

Figuras y cuerpos • Construye configuraciones utilizando figuras geométricas.geométricos

FORMA • Estima. compara y ordena longitudes, pesos y capacidades,ESPACIO directamente y. en el caso de las longitudes, también con unyMEDIDA Magnitudes y medidas intermediario.

• Estima. compara y ordena eventos usando unidadesconvencionales de tiempo: día. semana y mes.

ANÁLISISDE Estadística • Recolecta datos y hace registros personales.DATOS


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Al inicio del ciclo escolar, de manera grupal se puedenestablecer normas para regular y guiar el trabajo matemático. A continuación se citan algunos ejemplos.

• Investigar los procesos de pensamiento de losestudiantes, observar sus acciones y hacerlespreguntas: ¿cómo lo hiciste?, ¿qué fue lo quepensaste?, ¿de dónde salió ese resultado?

• Guiar las explicaciones de los estudiantes aplicando las habilidades de argumentación: ¿por quése obtiene ese resultado>, ¿por qué seguiste eseprocedimiento?

• Invitar a la búsqueda de distintos caminos ysoluciones: ¿hay otros caminos>, ¿es la únicarespuesta?

• Fomentar la discusión entre pares. Esto permite que los estudiantes expliquen W10Sa otros loque piensan, escuchen al otro, respeten opiniones diferentes, justifiquen ideas y procedímientos frente a sus compañeros, hagan cuestiona

mientes acerca de las ideas de los otros: ¿cómo lohizo tu compañeros, ¿puedes aplicar el mismo

procedimiento para resolver el problema?• Organizar el trabajo colaborativo, según la actividad y los propósitos de la misma: ¿de cuántosintegrantes serán los equipos>, ¿de qué se encargará cada uno?, ¿cómo estarán conformadoslos equipos?

• Dirigir momentos de discusión grupal. A lo largo del proceso de aprendizaje comentar lo quese ha realizado hasta el momento, lo que se haaprendido y hacia dónde deben dirigirse las acciones futuras. También se pueden introducirtérminos, ideas y procedimientos matemáticosque ayuden en la resolución de los problemas.

Crear las condiciones necesarias para el aprendizaje de las matemáticas implica crear Wla culturadel salón de clases en donde se fomenten accio

nes matemáticas de manera que se construyan losconceptos y procedimientos deseados y se desarrollenlas habilidades transversales descritas en el

apartado anterior. El docente, junto con sus alumnos, debe propiciar ambientes en los que se haganpreguntas, se use el error como fuente de aprendizaje, se fomente la discusión y el trabajo matemático. Para crear este tipo de cultura en el salónde clases, desde el inicio del ciclo escolar se debenestablecer rutinas y formas de trabajo. También esnecesario proporcionar suficiente tiempo para explorar los problemas y las actividades, a fin de quecada estudiante desarrolle sus estrategias y puedaaprender de los demás. Por último, conviene crearun ambiente de confianza en el que todos compartan las emociones que surgen al momento deaprender matemáticas.

Algunas acciones que el docente puede realizarpara fomentar este tipo de aprendizaje son:

Una cultura de aprendizaje dematemáticas en el salón de clases

Para que los estudiantes logren los aprendizajesesperados indicados en los programas de estudio,y apliquen las sugerencias en tomo al aprendizajede las matemáticas presentadas en el apartado anterior, es necesario llevar a cabo estrategias, dentrodel salón de clases, acordes con dichas ideas. Eneste apartado se mencionan algunos principios generales de enseñanza de las matemáticas, los cualesconducen a la creación de condiciones favorecedoras

del aprendizaje.

Enfoque: principios generales de enseñanzade las matemáticas•

Diversidad de problemas y actividadesEn el libro de texto se incluyen distintos problemasy actividades cuya finalidad es favorecer el aprendí

zaje matemático. Por tul lado, se tienen problemasde tipo exploratorio en los que se invita a investigarlo que sucede en diversas situaciones, a registrar yanalizar observaciones y a emplear procedimientospropios. Por otro, hay actividades específicas a travésde las cuales se construye, por ejemplo, una estrategia, tul procedimiento o tul acercamiento puntual atul concepto. Los problemas exploratorios y las actividades puntuales se trabajan de manera entrelazada.Las estrategias sugeridas, a través de las actividades,contribuyen a ampliar el repertorio que se tiene parala resolución de los problemas, a la vez que estos proporcionan tul contexto que da sentido y utilidad adichas estrategias.

Algunos de los problemas tienen muchas respuestas o diferentes maneras de ser resueltos. En estos casos, conviene registrar los diferentes resultadosy organizados para que se comenten en sesiones plenarias. Este tipo de problemas brindan la oportunidad de trabajar directamente con la diversidad en elaula, en la medida que los alumnos elijan y explorencaminos que les resulten útiles y también obtengan uno o más resultados, dependiendo de lo queen un momento determinado esté a su alcance reali

zar. Si al inicio optan por estrategias como el ellsayo

Por ello, es importante proponer problemas quesean auténticos y significativos, es decir, que tellganrelación con el contexto y que los alumnos puedancomprenderlo y relacionarse con él. Cabe mencionar que tul problema significativo y auténtico no necesariamente es una situación de la vida cotidiana delos alumnos.

Los problemas también incluyen contextos dentrode las matemáticas mismas, pero en todos los casos se

deben evitar contextos forzados que genel'en en losalumnos la idea de que las matemáticas son absurdas.

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La propuesta planteada en el libro de textoMatemdticas. Primer gmdo gira alrededor de la resolución deproblemas como forma de aprendizaje. Este acercamiento difiere de otros en los que primero se enseñan los procedimientos y definiciones y después seaplican en la resolución de problemas, Es en el pro

ceso de trabajo con los problemas que se introducenconceptos, términos y nuevas ideas y procedimientos.

Las características de los problemas guían la actividad matemática, fomentan distintas acciones ydesarrollan diferentes habilidades. Para un alumno,tul problema es aquél frente al cual no tiene respuestainmediata, es decir, constituye un reto verdadero.Durante el proceso de resolución se generan diversasideas, se exploran caminos, se compartell procedimientos, se construyen nuevas estrategias.

Resolución de problemascomo propuesta central

r=::=1~

• Me hago responsable de los materiales con losque trabajo.

• Explico mis ideas y mi trabajo.• Respeto las opiniones de mis compañeros.• Apoyo a mis compañeros a resolver las actividades.

• Demuestro mi compromiso por terminar lastareas asignadas.

• Hago preguntas: ¿por qué?, ¿qué pasaría si. .. ?• Reconozco los aspectos en los que puedo mejorar.

Miclase de matemáticas


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~Cuónto tedieron de cambio?

..2!. Fernandocompró lit-.; y pago con

~I»N~

;.;a. ¿Cómo calcularlos los fichas que puso Poco sin usar..:..& los tableros de lO?Ullp_""~'

};i laylo y Vlctar Juntaron 40 hchos. SIlos dos tienen lo rrusmo~ cantidad de fichas. ¿cuóntos fichas tiene codo uno?""""''''''''''

Un paso másEn el trabajo matemático, cuando se llega a alguna

conclusión, es común que aparezcan nuevas preguntas y caminos por explorar, Es importante quelos alumnos no consideren las matemáticas comouna serie de actividades aisladas en las que existe uninicio y un final caracterizado por una respuestacorrecta. Se trata de invitarlos a que desarrollen sunatural curiosidad por elaprendizaje al formular suspropios problemas, hacer preguntas e involucrarse en retos mayores. Por ello, en cada lección seproponerl retos para que los alumnos perciban elaprendizaje de las matemáticas como un procesocontinuo en el que se explora, generan estrategias,obtienen conclusiones y plantean otras preguntaspara iniciar nuevos procesos de exploración,

~ ¿Cómo calcularlos el tatol sin usar los tableros de lO?u",...mia.

Nivel de dificultad en los problemasy actividadesEn el libro de texto se han incluido problemasque pueden ser accesibles para todos los alumnos,es decir, problemas con los que se relacionan ypara los que se buscan soluciones.

Una de las actividades del docente será realizaradecuaciones a los problemas, ya sea proponiendo eluso de ejemplos particulares o por medio de la reflexión de diversas preguntas. Lo importante es mantener un nivel de dificultad que invite a los alumnos a

En este problema se pueden tener diferentes acercamientos, Incluyendo algunos con más énfasis en laparte numérica y otros enfatizando en lo geométrico. Desde el uso y desarrollo de estrategias de conteo, el estudio de las características de las figuras, y elque una figura se encuentre dentro de otra, incluyetambién la posibilidad de búsqueda de descripcionesque apuntan a la generalización.

• ¿Cuántos cuadrados puedes contar en la figura?¿Cómo los contaste?

• Si agregas otra fila de cuadrados en la parte deabajo, ¿cuántos cuadrados habría?Otras posibles preguntas:

• ¿Son todos los cuadrados del mismo tamaño?• ¿Encontraste cuadrados "escondidos"?

• ¿Ves algún patrón?

r--

I I

y error o el adivinar, poco a poco desarrollarán es- esforzarse para resolverlos, Se debe evitar en los protrategias más avanzadas a través de las interacciones blemas un nivel de dificultad demasiado alto para quecon sus compañeros y con el maestro. El siguiente los esfuerzos no resulten productivos y los contenidosejemplo permite indagar distintos caminos e incluso triviales en los que no se requiera esfuerzo alguno.puede tener diferentes respuestas. Por ejemplo, si a usted se le dice que una persona tie

ne $27 después de pagar $15, y se quiere saber cuánto tenía inicialmente, la respuesta puede ser sencillae incluso inmediata; sin embargo, para un niño quese está introduciendo en las relaciones aditivas puederesultar un problema significativo.


El juego, en especial en los primeros años escolares,es una actividad fundamental para los niños, puesa través de aquel se relacionan con el entorno. Enmatemáticas se puede aprovechar para conducirlosen la construcción del conocimiento. El juego nonecesariamente tiene que ser competitivo, puedeinvolucrar la creación de escenarios en los que sesimulen situaciones en donde se plantean determinados problemas a resolver. Se pueden utilizar situaciones de la vida cotidiana o de la imaginación paracrear ambientes en los que se presentan problemasy preguntas particulares.

Elpapel del juego en el aprendizajede matemáticas

Algunos materiales se proporcionan en el material recortable y otros pueden elaborarse, como lastarjetas de números que pueden hacerse con cartoncillo. Se pide también organizadores gráficos, comotableros de números, que sirven para representarideas de una forma particular. Por ejemplo, en lostableros de lOse organizan las colecciones de talmanera que pueden agruparse de 5 en 5 o de 10 en 10.

Es conveniente designar un área en el salón declases para guardar los materiales, la cual se denomina Rincón de las matemáticas. Dicho lugar sirvecomo una estación permanente de trabajo (ver también Estrategias de diferenciación, página 18).

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ElUSO de material concreto,organizadores y otrasrepresentacionesEl trabajo matemático incluye el uso de diferentesrepresentaciones para mostrar las ideas, conceptosy procedimientos. Algunas representaciones pueden ser objetos concretos, dibujos, gráficas, tablas,símbolos, diagramas, entre otras. El uso de diferentes representaciones en torno a una misma ideamatemática permite explorarla desde distintasperspectivas, lo cual promueve la comprensiónprofunda. También constituyen una herramienta para comunicar ideas. Las representacionespueden ser convencionales, como los símbolos numéricos; o pueden ser creadas por los alumnos, encuyo caso conviene invitarlos a que expliquen suscomponentes y significado. Cabe mencionar que lasrepresentaciones no sustituyen las ideas y conceptos matemáticos; por ejemplo, una colección de 10frijoles no suple el concepto de decena. De ahí laimportancia de utilizar diferentes representacionespara un mismo concepto.

El material concreto puede constituir una representación para una idea matemática y es de particular importancia.

En el libro de texto se sugiere el uso de una variedad de materiales, tanto para crear experienciasmatemáticas como para representar y organizarideas. Se solicitan algunos materiales que serán usados de manera reiterada durante el ciclo escolar. Por

ejemplo, se pide una caja de cartón para guardarobjetos y llevar a cabo múltiples actividades relacionadas con el conteo.

Se sugiere que al inicio del ciclo escolar seleccione los materiales a emplear en cada lección, a fin deque, los solicite a los alumnos con anticipación. Entodos los casos se pide material que es posible conseguirse fácilmente y que suele ser de uso común enlos hogares.


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El error es parte intrínseca de los procesosde aprendizaje. Detrás de un procedimiento incorrecto suele existir tilla razón que lo justifica.Conocer estas justificaciones es importante paralos procesos de enseñanza y de aprendizaje. Loserrores pueden ser de una naturaleza simple: escribir un número en lugar de otro, usar un procedimiento en un contexto inadecuado, confundirconceptos o no darse cuenta de ciertas relacioneso datos que deben considerarse para la resoluciónde algún problema. Es importante hace¡' pregwltaspara investigar el proceso de pensamiento de losestudiantes, de manera que se pueda tener una ideade por qué cometieron determinado error (ver también el apartado Evaluación del proceso y del progreso, página 28). Asimismo conviene involucrar alos estudiantes en la detección de errores propiosy de sus compañeros,

• Respetar a mis compañeros en todo momento.

• Esperarmi tumo.• Mantener un volumen bajo de mi voz.• Evitarcomentarios negativos en todo momento.

• Aceptar cuando se pierde y felidtara los ganadores.

ReglasparajugarEl juego contribuye a que los estudiantes disfruten de las matemáticas, creando contextos en losque se divierten y al mismo tiempo aprenden.

Es importante destacar el papel que desempeñael docente en el juego. Deberá invitar a los pequeñosa que realicen ciertas acciones y a diseñar estrategiasque les permitan participar en el juego y cuando setrata de juegos competitivos, ganarlos. El papel deldocente consiste en guiar estas actividades de manera que conduzcan al aprendizaje y que no quedenmeramente en actividades recreativas. Se deben hacer preguntas que fomenten la reflexión en tomoa lo que se realiza y que también abran caminos ynuevas posibilidades. Es responsabilidad del profesor hacer explícitas las relaciones entre las accionesen el juego y las ideas, conceptos y procedimientosmatemáticos involucrados. También puede introducir nuevas estrategias ejemplificándolas frente algrupo, de tal manera que los estudiantes aprendande las acciones que él hace al jugar. Es a través dela modelación que los niños aprenden las reglasdel juego, así como el respeto por los demás y lasactitudes positivas tanto de los ganadores como delos perdedores. Dentro del salón de clases convienetener escritas, en algún lugar visible, las reglas queregulan el comportamiento de los estudiantes y losinviten a involucrarse en los juegos de manera respetuosa y cordial.


• Transformar las actividades y problemas paraadecuarlos a las características particulares, yasea del grupo completo o de algunos alumnos.

• Proveer diferentes materiales a diferentes estudiantes.

• Atender el lenguaje; es necesario tomar encuenta la lengua materna de los estudiantes yhacer adecuaciones.

• Trabajar en equipospara darles diferentes problemasa cada uno.

• Tener áreas permanentes de trabajo.• Establecer espacios temporales de trabajo paraver algún tema o realizar una actividad. Paraello, durante varios días se colocan materialesen una mesa del salón para que uno o más estudiantes lleven a cabo las actividades. También pueden utilizarse cuando no se cuentacon suficientematerial para que todo el grupo

Las estrategias de diferenciaciónse relacionancon losprocesosde evaluacióny deplaneación,mismos que se verán más adelante.A continuaciónseproponen algunassugerenciasque pueden serútilesa losdocentespara atenderla diversidadque en todaaula existe.

alcancenlos aprendizajesesperados.Sin embargo,es necesariohacer adecuacionespara cadagrupo, afin de atender lasparticularidadesque caracterizanel aprendizajede cadaestudiante.

18

En todo proceso de enseñanza se debe tomar encuenta que existen formas diferentes de estudiopara cada alumno. La presente propuesta incluyetrayectos que han sido concebidos como caminosque conducen a la construcción de conceptos yprocedimientos matemáticos, los cuales en conjunto pretenden ayudara que todos losestudiantes

Estrategias de diferenciación

• Cuando contaste de arriba hacia abajo te dio18,pero cuando contaste de abajo hacia arribate dio 15. ¿Qué crees que está pasando?

• Aquí dices que hay 24 niños, pero acá dicesque son 3 grupos de 10. ¿Cuánto son 3 gruposde ID? ¿Cuántos niños hay?

• ¿Intentaste algo que no funcionó?, ¿cómo tediste cuenta de que no funcionaba?

• ¿Pueden encontrar el error aquí?, ¿qué le dirían a quien siguió este procedimiento?

• ¿Tienes una respuesta diferente?, ¿alguna estáequivocada?,¿por qué?

Detectar y señalarcontradiccionestambiénes parteimportante del trabajocon elerror.Sin indicarexactamente quela respuestaesincorrecta,esimportante guiar a los estudiantespara que se den cuenta deloserrores por símismos, Por ejemplo:

Para incluir el error en el proceso natural deaprendizajeconviene poner atención no solo a lasestrategiasexitosas,sino también a aquellasque nohan llevadoa la respuestacorrecta.


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Lo anteriorno quieredecir queparaevitaremociones o actitudes negativasse deben ignorar loserrores, o que toda respuesta o procedimiento setome como correcto o válido.Es importante analizar las diferentespropuestas,pedir explicacionesy justificaciones,señalardónde hay equivocacionesen procedimientoso términos,o fallasen el razonamiento. Cuando el docente invitaa todos los estudiantesa comentarlasdiferentespropuestasy resultados, sin enjuiciaro ridiculizar,se crea en el salóndeclasesuna culturade respetoen la quediferentesopiniones se valorany se toman en consideraciónparaun análisiscuidadoso.

• Ayudara reconocer lo que pueden hacer. ¿Quésabes ahora acerca de esto? ¿qué es lo nuevo queaprendiste o que ya puedes hacer?

• Trabajaroon el error como parte del proceso deaprendizaje. ¿Teequivocaste? ¡Inténtalode nuevol

• Fomentar que hablen o escriban acerca de lo quesienten cuando tienen clase de Matemáticas.- Cuando me piden que explique algo frente atodo el grupo siento ...

- Cuando tengo que explicarlealgo a mi compañero de equipo siento...

- Cuando empezamos un nuevo tema en matemáticas siento...

• Permitir que los estudiantes decidan con quiénquieren trabajar.

• Invitara que expongan todas las ideas que se generen en tomo a los problemas, incluso las que nosean adecuadas.- ¿Qué pensaron al leer el problema? ¿qué seles ocurrió? ¿cuáles fueron sus ideas? ¿qué sintieron?

Algunasideaspara fomentaractitudespositivasen losestudiantes


En matemáticas, se suele tener la idea de que lomás importante es el desarrollo de los procesoscognitivos como el pensamiento lógico-matemático. En la actualidad, se sabe que los procesoscognitivos se encuentran estrechamente relacionados con los procesos afectivosy que es necesario tomar en cuenta los aspectos emocionales enlos procesos de enseñanzay de aprendizaje;resulta importante porque con frecuencia se generanactitudes negativas acompañadas de emocionescomo el miedo y la aversión hacia las matemáticas. Estas actitudes y emociones suelen presentarse como resultado de distintos factores, incluyendo influenciasfamiliares,socialesy culturales,o cuando se viven experienciasde aprendizaje enlas que, por ejemplo, se castiga el error, o cuandono se respetan o escuchan ideas que difieren delos procedimientos matemáticos convencionales.

Actitudes frente a las matemáticas

las realice. O bien, para que algunos alumnosrepitan determinadas actividades que el restodel grupo ya domina.

• Permitir a los estudiantes que elijan compañeros de trabajo, cómo presentar una actividady cómo compartir ideas, procedimientos y resultados.

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es necesario intentar varios caminos, equivocarsey volverlo a intentar. Es recomendable construirla idea de que resolver problemas lleva tiempo.Cuando se ha tenido algún fracaso,se debe seguirintentando. Si las matemáticas se trabajan de manera creativa,tomando el error comoparte del proceso de aprendizaje,proponiendo una variedaddeproblemasen losque hay distintoscaminosde resolución y en muchas ocasionesmás de una respuestacorrecta, y ofreciendodiferentesposibilidadesparaque lospequeñoscompartansusideas,la culturadelsalónde clasesfomentaráactitudespositivas.

Brindaroportunidadesa los estudiantespara queelijancómo quieren trabajar,contribuyea crear ambientes favorables.Por ejemplo,algunos pequeñosencuentran dificil hablar en público,por lo que pedir que expliquen sus procedimientosfrente a todoel grupo puede causarlesansiedad.Es importantebrindar diferentes opciones para que compartan10 que han hecho, a fin de evitarles una experiencia desagradable.

Es importante fomentar en los alumnos laperseverancia y la resiliencia. Para resolver problemas complejos en matemáticas con frecuencia


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fenómenos de las ciencias sociales y naturalescomo contextos auténticos para la construcción de conocimientos matemáticos; estoscontextos relacionan temas de los tres ejes deMatemáticas con temas de los dos ejes de Conocimiento del medio.

3. De manera similar al campo anterior se usancontextos de las Áreas de Desarrollo Personaly Social Por un lado, las asignaturas Artes yEducación Física proveen situaciones significativas para desarrollar aprendizajes esperadosdel eje Forma, espacio y medida. Por el otro,los aprendizajes logrados a lo largo de la educación socioemocional contribuyen a uno delos propósitos generales de la educación básicapara que los estudiantes desarrollen confianza en sus propias capacidades y perseveranciaal enfrentarse a problemas; disposición para eltrabajo colaborativo y autónomo; curiosidad einterés por emprender procesos de búsquedaen la resolución de problemas. Todo ello va dela mano con la construcción de la propia cultura del salón de clases y de las actitudes frentea las matemáticas.

1. Con el Campo Lenguaje y Comunicación sepromueven diversas prácticas sociales del lenguaje para el intercambio oral y escrito de ell.'periencias y de nuevos conocimientos. Además, losniños aprenden diferencias entre escribir letras ynúmeros y sus respectivas funciones.

2. Respecto al Campo Exploración y Comprensión del Mundo Natural y Social, se analizan

La educación es integral. Cada disciplina contribuyepara que seamos ciudadanos responsables con herramientas adecuadas para interactuar con el mundo en el que vivimos. Si cada Campo de Formación

Académica y Áreas de Desarrollo Personal y Socialtienen su espacio curricular en el plan de estudios,cuando se analizan fenómenos y se resuelven problemas convergen conocimientos de diversas disci

plinas y de la propia experiencia.La vinculación de Matemáticas con otras asigna

turas se promueve cuando los aprendizajes logradosse convierten en herramientas útiles en otras asignaturas y viceversa. Para el trabajo en el aula se vinculael Campo Formación Académica PensamientoMatemático con otros Campos y Á.!·easde Desa

rrollo de la siguiente manera:

Vinculación con otras asignaturas•

Ante la diversidad de materiales educativos

disponibles en términos de formatos (impresos,multimedia o digitales), destinatarios (ahunnos,docentes, padres de familia) y propósitos (construir aprendizajes, practicar, mostrar, evaluar ... ),la decisión está mediada para dar respuesta a: quéusar, para qué, por qué, cuándo, cómo y quién lousa en la clase.

En la construcción y comprensión del conocimiento matemático los materiales desempeñan unpapel importante. Se pueden identificar diferenciasen términos de cómo se presentan las ideas matemáticas y de las acciones que son posibles realizar.La labor del docente está en proponer y organizaractividades en las que se usen diversos materiales,a fin de proporcionar a sus alumnos oportunidades para una exploración apropiada, sistemática yprofunda del contenido abonando el desarrollo delpensamiento matemático.

En matemáticas, el libro de texto gratuito establece un puente entre la propuesta curricular ycómo concretarla en actividades para realizar en elaula. Si bien es lID elemento central que organiza yguía actividades con la finalidad de lograr los aprendizajes esperados, no debe ser el único. Una primera inquietud que surge es cómo articular el libro detexto gratuito con otros materiales didácticos.

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Se recoma la clasificación para los materiales educativospropuesta por el INEE (2014, p. 3). Los curriculares se refieren al plan Y programas de estudio, libros de texto gratuitos ylibros para el maestro, mientras que los didácticos son aquéllos que apoyan la implementación del currículo (materialconcreto, audiovisuales, multimedia; es decir, diversas tecnologías digitales y no digitales), así como acervos bibliográficosescolares y de aula. http://publicacionesinee.edu.mx/buscadorPubIP2/A/3251P2A325.pdf. (Última consulta: 5 de mayode 2018).

• O••••

t ••• •••••

+

Construir un espacio propicio para el aprendizaje delas matemáticas y con oportunidades para la diversidad que hay en un salón de clases es un reto parala labor docente. En cada clase de matemáticas se

toman decisiones (antes, durante y después) en función de lo que saben los alumnos y lo que necesitan aprender. Cuando las acciones docentes buscanpropiciar la actividad matemática en sus alumnos, setoman en consideración diferentes elementos paraenriquecer el aprendizaje. Uno de ellos es la articulación de diversos materiales educativos (tantocurriculares como dídácticos)' pertinentes, necesarios y disponibles en la comunidad donde se realizala práctica educativa. La tensión está entre el accesoy uso que se les puede dar en el aula.

Uso articulado de distintos recursos didácticosy su lugar frente al libro de texto•

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como de su mediación en el aula. El uso de calcula

doras, computadoras y algunas aplicaciones digitalestienen gran potencial educativo, siempre y cuandorespondan a una finalidad matemática, pedagógicay curricular.

Una sugerencia es identificar algunos repositorios o páginas de instituciones educativas u organizaciones de profesores de matemáticas en los quese compartan recursos diseñados con fines educativos. y,posteriormente, elegir aquellos que permitenconstruir una especie de laboratorio de matemáticaspara trabajar de manera diferente o complementariacon otros materiales (usar las preguntas sugeridas enel recuadro anterior), por lo que la prioridad estáen emplear aquellos que permiten experimentar, visualizar, simular-modelar fenómenos, representar,analizar y comprobar, más que en los que solo informan sobre temas matemáticos, muestran ejemplos oproponen ejercicios.

Por medio de una selección adecuada de activi

dades disponibles en inrerner, diseñadas con esasherramientas y con otras aplicaciones digitales,el profesor puede incorporar su uso en la clasede matemáticas cuando el plantel cuente con lainfraestructura necesaria. (SEP, 2017, p. 303).


Otro tipo de materiales son los disponibles en laBiblioteca Escolar y en la Biblioteca de Aula y enel aula de medios (en caso de contar con ella). Haydiversidad de materiales impresos, multimedia ydigitales que resultan útiles para profundizar o ampliar sobre un terna visto, o para contrastar con otrasmaneras de abordar el mismo contenido matemáti

co. Para identificarlos debe hacer una búsqueda yselección de los mismos.

Respecto a los materiales digitales, existe unagran variedad con diferentes propósitos. El reto esqué y cómo usarlos para promover la actividad matemática, esto depende de un actor clave: el profesor, del diseño cuidadoso que él haga de las tareas,de la selección de las herramientas tecnológicas, así

• ¿Cuálesmateriales permiten explorary experimentar las ideas y conceptos matemáticos, así comoanalizarlos fenómenos a estudiar?¿Acuáles tengoacceso? ¿Cuálesson necesarios y,aunque no lostengo, podernos construirloscomo comunidadeducativa?

• ¿Qué actividades son las que mis estudiantes necesitan para la construcción de significados?

• ¿Qué materiales necesito para llevara cabo estasactividadesmatemáticas?

• ¿Qué acciones matemáticas es posible realizarconeste material didáctico que no es posible con ellibrode texto?

• ¿Paraqué lo requiero?,¿paraapoyar mi tarea de enseñanza (explicar,mostrar,...)?o ¿como herramientade aprendizaje de mis alumnos (experimentar,construir,calcular,manipular,observar un fenómeno, explorary resolverproblemas)?

• ¿Con cuáles se complementan diversasrepresentadones?

• ¿Con cuáles materiales se puede explorarun mayorabanico de ejemplos,a finde construir conjeturas yexplicacíones?

• ¿Qué materiales son los adecuados para resolverlosproblemas planteados?

Algunaspreguntasguía para elegirmaterialesdidácticos

Relatosde experiencias docentes

• Paramí la planeaclón es una oportunidad parasituarme como profesor en cómo creo que misalumnos pueden aprender y qué Ycómo puedohacer para que ellos aprendan mejor.

• Amí me gusta hacer un plan con los detalles importantes de \o que voya realizaren la clase,peroa mi colega le gusta hacer un "estilomapa para lalección".Yono le entiendo a esos cuadritos,pero aella le funcionan muy bien.

• Yoplaneo mi clase,pero cuando estoy con misniños, le voy ajustando y cambiando. Esosí, sinperder el objetivo principal.Aveces, intercambio lasactividades,hago nuevas preguntas, todo dependede cómo percibo a mis alumnos. En algunos casos,cuando veo muchas dificultades,inviertomás tiempo, me voymás despacio de lo que tenía planeado.

• Cuando planeo mi clase, siento mayor confianza yseguridad."

trategias didácticas y pedagógicas más adecuadaspara lID mejor aprendizaje. También permite anticipar algunas posibles dificultades y adecuar laenseñanza a las necesidades de los educandos enlo individual y en lo colectivo.

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La planeación didáctica es lila herramienta valiosa para todo profesor. Si cuando se pretendeenseñar se planea cada clase en lo individual, esta

no puede estar desconectada de las demás. Cadaclase es uno o varios pasos dentro de un caminomás amplio hacia el logro de aprendizajes, a finde contribuir con el desarrollo del pensamientomatemático. Hay una relación de ideas, conceptos y procedimientos, así como el desarrollo deciertas habilidades que no es fácil identificar porlos estudiantes. Ese es el objetivo de los trayectos,pues cada actividad dentro de la lección tiene unafunción específica y, a su vez, cada lección aportaal trayecto en su conjunto.

En cada planeación se pone en juego cómo seconsidera que se aprende matemáticas, los aprendizajes matemáticos a lograr, qué saben y a dóndese quiere llegar con esa clase y cuáles son las es-

la planeación como parte integralde la labor docente

Sucede lila variedad de acontecimientos cuando

las habilidades e ideas matemáticas emergen y sedesarrollan a partir del u-abajo con problemas,algunos imprevistos como diferentes respuestas einterpretaciones, nuevas estrategias, algunas dificultades y errores, entre otros. La manera deactuar ante ello es un momento en el que cobrasentido la interacción entre la planeación y laevaluación, herramientas valiosas y complementarias para el quehacer de la práctica en el aula enbeneficio de los aprendizajes de los estudiantes.Contar con una actitud reflexiva, crítica, analítica,propositiva y creativa es central cuando se quiereser mejor maestro.

La evaluación formativa como elementorector para la planeación•

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En el salón de clases se invita a los niños a ciertotipo de actividad. No es lo mismo que las sillasy mesas se acomoden por filas, que si son paravarios alumnos. La instrucción para realizar cadaactividad es distinta. Lo mismo sucede con la ubi

cación de los materiales. Puede promover o no laautonomía y participación.

Organización del salón de clases


• ¿Enqué actividadespodrían tener dificultades)¿Cómo podría apoyarlos sin simplificarel problema?

• ¿Qué forma de trabajo puede resultarmás adecuada) ¿Enqué momento promover la discusióngrupalo en equipos?

• ¿Qué materiales son necesarios para apoyar lacomprensión)'

• ¿Cómo puedo ajustar este contexto para que resultemás interesante y capte laatención de mis alumnos)

'He aprendido a adaptar las lecciones de los librosde texto a las necesidades de mis pequeños. Parahacerlo me sirven las siguientes preguntas:

• ¿Cuáles el propósito de esta lección)

• ¿Cómo organizo las actividadescon relación alnúmero de estudiantes que tengo)

• ¿Cómo organizo los grupos de trabajo?• ¿Qué otras actividadespodría incluir)¿Qué problemas son losmás adecuados, de una única respuesta o de muchas respuestas)

• ¿Cómo hacer que esta actividadse convierta en undesafíopara los alumnos que necesitan mayoresretos) y. ¿para los que requieren un mayor acompañamiento)

do para una clase, es necesario graduar y segmentarlas actividades propuestas para generar verdaderasoportunidades de aprendizaje a los alumnos, estaestrategia permitirá anticipar puntos intermedios decierre para que no resulte abrupto o precipitado culminar la lección. Estas y otras estrategias permitirántransitar de "enseñar el libro de texto" a "enseñarmatemáticas usando el libro de texto".


Esta propuesta es flexible y cada docente la adaptaráa las necesidades de sus propios educandos, a fin deanticipar lo que podría suceder en la clase. Por ejemplo, cuando no es viable terminar todo lo planea-

Para algunos maestros, planear y aprender de suimplementación resulta un camino en solitario, sinembargo, 110 debería ser así. Cuando se compartecon los colegas son muchos los aprendizajes que sepueden lograr, en términos de la diversidad en for

mación y experiencia en las aulas, del conocimientomatemático y pedagógico, del diseño o selección demateriales, entre otros. Las inquietudes que emergen en un proceso de planeación son variadas, por10 que la discusión y toma de decisiones en colectivo pueden resultar fructíferas. Algunas inquietudespueden estar relacionadas con:• ¿Cuál es el aprendizaje a lograr?, ¿qué acciones lo favorecen?

• ¿Cómo secuenciar las ideas, conceptos y procedimientos?

• ¿Cómo se podrían establecer conexiones entrelas nuevas ideas matemáticas y las previas?

• ¿Qué temas relacionados se han estudiado engrados anteriores?

• ¿Este tema con qué otros se relaciona?• ¿Cuáles estrategias de diferenciación son adecuadas para atender la individualidad en elaprendizaje?

• ¿Cómo se identifican y abordan los posibleserrores de los estudiantes?

• ¿Qué actividades podrían llevar más tiempo?,¿cuáles menos?

• ¿Cómo se identifican los aprendizajes alcanzados por los estudiantes?

• ¿Cómo y con qué estrategias se puede dar seguimiento al proceso de aprendizaje?

• ¿Cómo se registra la información sobre los 10-gms, dificultades o errores>, ¿cómo se usa parala toma de decisiones de la siguiente clase?

En las lecciones del libro de texto encontraráactividades que requieren trabajo individual y dediscusión, el cual puede ser en parejas, equipos oen grupo; por tanto, la organización del espaciofísico puede variar. Cuando la actividad involucra trabajo con material concreto, a fin de experimentar y explorar ideas matemáticas, se requiere de espacios pequeños (como una mesa) o másgrandes (como el piso del salón) o salir del salón aun espacio más amplio, para implementar un juego, recopilar datos o hacer procesos de medición.

Otro espacio que invita a aprender matemáticas es la información que se coloque en las paredes del salón. Información que puede cambiarse

en diferentes momentos (semana, mes, duranteun trayecto o bien, se enriquece durante todo elciclo escolar). Por ejemplo, se pueden colocar enla pared los trabajos realizados en una clase; pegarel semanario; un procedimiento que hayan descubierto para resolver cierto tipo de problemas; lalista de asistencia para que ellos la registren cadadía; un collage con diferentes imágenes que contienen información matemática sobre un concepto que se está abordado, a fin de complementarlo-a lo largo del trayecto, bloque o ciclo escolar-, unpóster con información matemática (diferentes

• Colocar etiquetas de colores con nombres y dibujos para identificarlos.

Dividirlosmaterialesen bolsasy etiquetarlos.Losdividopor tipo de materialo cantidad de alumnos quepueden usarlo.Porejemplo, pongo una cajita para eltangramy adentro están para cada alumno una bolsao sobre con su nombre. Aveces tengo materialquealcanza paragruposde dos, tres o cuatro.

• Usarcajas u otros recipientes que facilitenmantenerorganizados los materiales.

• Cuando quiero favoreceruna actitud de compartirentre los alumnos, coloco losmateriales de uso diario como lápices de colores en un solo recipiente,como una caja o tarro.Lomismo hago con las tijeras,borradores o crayones.Todos usan lo de todos'.


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'Aliniciodel ciclo escolar preparo la lista de materiales que necesitará cada alumno, lacomparto en la reunión de padres de familiay entre todos la reunimos.

Para organizar los materiales lo que me ha tundonado es:

Cuando se entra a un salón de clases, su estructura comunica libertad o restricción, individualidad ointeracción, actividad o pasividad; en otras palabras,indica cómo se puede actuar en él. El mobiliariodisponible puede permitir la reorganización, segúnel tipo de actividad a efectuar, lo importante es quela organización del espacio promueva la interaccióncontinua entre los estudiantes y el maestro.

En las lecciones hay movimiento, actividades deexperimentación, análisis, discusión y escritura; así

que el espacio del salón de clases debe permitir la movilidad de unos y otros, así como el acceso a los materiales necesarios para llevar a cabo cada actividad.

En el Rincón de las matemáticas, por ejemplo,los niños deben identificar rápidamente dónde están ubicados los diferentes materiales: las tarjetasde números, los tableros de 10, los recipientes,las cajas de sorpresas, las tiras con sus estaturas, eldiario del salón, las figuras del tangram, las básculas, entre otros. Se sugiere que todos los alumnos participen en la organización y etiquetado deeste espacio, y también se solicita que apoyen en suacomodo después de usarlos.

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Organización de los estudiantes:interacción y aprendizajeCada docente tiene el compromiso y responsabilidad de proveer a cada estudiante lamejor oportunidad para avanzar en su aprendizaje. En cadagrupo, a medida que avanza el ciclo escolar, seidentifica la diversidad en conocimientos, intereses y maneras de aprender. Mientras que algunosestudiantes tienen las herramientas para avanzaren un concepto o estrategia, otros pueden necesitar 1111poco más de tiempo para consolidar unaestrategia antes de continuar con una nueva. Unamanera de proveer oportunidades de aprendizajees a través de estrategias diferenciadas (ver página 18)y de la interacción entre pares.

El trabajo con el grupo completo puede ser poderoso para introducir un tema o al momento derecapitular los aspectos centrales para el logro delaprendizaje; sin embargo, es importante que se complemente con otras estrategias de agrupamiento, endonde los diferentes equipos pueden trabajar con lamisma o con distintas actividades. El trabajo en equipos favorece el aprendizaje colaborativo e individual,utilizando estrategias diferenciadas que atiendan lasnecesidades particulares de cada alumno.


tipos de representaciones de 1111mismo concepto)y un espacio donde hay problemas inventados porlos alumnos, entre otros.

El espacio del salón también debe permitirla realización de diferentes actividades de ma

nera simultánea. Pueden ser estaciones de trabajotransitorias, es decir, el grupo se divide en variosequipos para experimentar con diferentes materiales.O estaciones de trabajo permanentes: el área deexploración y experimentación con material concreto, la de práctica y la de retos. En cada una deesas áreas cada aprendiz puede decidir si necesitarealizar la actividad usando material concreto, obien, practicar más 1111aestrategia o procedimiento, o quiere realizar un reto porque ya terminó

lo planteado en la clase. Esta es una forma de trabajo en clase que permite atender a la diversidad.Tener todos estos materiales disponibles requierede planeación. Para cada uno de esos espacios losdocentes pueden diseñar actividades que ayuden

a sus estudiantes a desarrollar, por ejemplo, unaestrategia, procedimiento o concepto particular.Puede ser en términos de menor o mayor complejidad cognitiva, todo dependerá de la necesidad específica de cada estudiante.

Evaluación del proceso y delprogresoEvaluar significa dar cuenta de cómo está el aprendiz respecto al propósito de aprendizaje, dóndeestá ubicado y en qué ha logrado avanzar. Los resultados de la evaluación permiten reflexionar sobre lo que ya se sabe, lo que aún no se ha logrado,y decidir sobre nuevas metas de aprendizaje.

Dar seguimiento al aprendizaje es complejo.Hay diversas maneras para reconocer el progreso

El trabajo colaborativo implica transitar de lacostumbre que existe de dividirse las tareas y quecada quien realice su parte por separado a trabajarjuntos para alcanzar una meta, con el compromisoy responsabilidad de cada miembro para aportar lomejor que puede desde sus conocimientos y habilidades. Este tipo de trabajo se puede favorecer alinterior de un equipo o con todo el grupo. Un ejemplo de este tipo de trabajo es la creación de un collage, la elaboración del diario o el semanario; o bien,hacer algunas variantes de un mismo problema.

Otro ejemplo es el último trayecto del cicloescolar, que con el propósito de consolidar algunas de las ideas aprendidas, los estudiantes se involucran en un proyecto cuyo éxito depende deltrabajo al interior de cada equipo y del gmpo ensu totalidad.

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El trabajo en equipos favorece mayor interacción entre los estudiantes. Cuando se promuevela reflexión y la comunicación de ideas para resolver los problemas, los educandos aprenden a discutir sobre ellas y a dar argumentos matemáticospara justificar por qué un camino es válido o no,o a buscar diferentes caminos. Cuando los alum

nos se comunican, usan palabras más comprensibles para ellos que las usadas por un docente, yante una dificultad o error se pueden acompañarpara resolverlo, de manera más libre y con mayorconfianza. El trabajo en equipos también puedeser diferenciado. Aunque el concepto o estrategiamatemática sea el mismo, algunos equipos pueden abordar algunas ideas, mientras que otrosprofundizan sobre dicho tema.

El trabajo individual también es adecuado. Enciertos momentos de la enseñanza se quiere observar la manera como un estudiante puede resolveruna tarea específica y de manera independiente.En algunas otras ocasiones este tipo de trabajopuede ser adecuado para aquellos estudiantes quenecesitan más tiempo para resolver un problema,apropiarse de una estrategia, o bien, resolver unnuevo problema para profundizar o ampliar lovisto en la clase. Puede hacer uso de las sugerencias de la sección "Cómo apoyar" o "Cómoextender" de cada lección. Estas actividades diferenciadas pueden llevarse a cabo mientras otrostrabajan en alguna tarea que puede ser incluso deotra asignatura.

• Gruposaleatorios:por orden de lista.por comoestán organizados.entreotros.

• Dara losalumnosla opción paraelegir.• Formargruposde manera intencionada.La finalidades enriquecerlas oportunidadesde aprendizaje.

¿Cómo agrupar?


29

1. Observaciones. Esta práctica de evaluaciónpermite dar seguimiento demanera continua eintegrada a la actividadcotidiana. Si bien estapráctica es usual en las clases, lo que hay quehacer para cumplir con su papel en la evaluación formativaes sistematizar esasobservaciones para dar cuenta del progreso de los estudiantes. Por ejemplo, observar las estrategiasde solución de un problema, los tipos de respuestasen el grupo, lamanera comoparticipanen el equipo, entre otros. Las observacionespueden ser sistematizadasdevariasmaneras.Acontinuación se mencionan tres ejemplos.a) Registros anecdóticos. Se incluyen datos

comonombre de los involucrados,fechay sedescribeuna situación inesperadaexplicandopor qué es importante; además,muestra unavancesignificativoen el procesode aprendizaje:"Logró ordenar la duración de eventose incluyónuevoseventosde actividadesquerealizaen su casa».

b) Listas de cotejo.Permiten identificar tareasmuy concretas y evaluar logros dentro de

za ante lo nuevo, la manera en que han logradointegrar lo aprendido a nuevas situaciones, la capacidadpara reconocer suspropios aprendizajesyerrores, buscar nuevos caminos o estrategias pararesolver los problemas, entre otros.

En el libro de texto se sugieren diversasmaneras para evaluar, a fin de ubicar a cada estudiante y al grupo según la meta de aprendizajeycómo se sienten en ese proceso.Estas sugerenciaspretenden apoyar la labor docente paravalorar loslogros, las dificultadesy cómo las superaron, asícomo lo que leshace faltapara llegara dichameta.

Acontinuación se listanalgunasmaneras útilesde evaluarpara incorporar a la práctica cotidianadel aula:


Para obtener más información acerca del progreso individual y grupal, es recomendable consultar varias fuentes. Los resultados de estas evaluacionesestán estrechamente ligadoscon la tomade decisionesen la enseñanza, es decir,para enseñar mejor.Hay que dar cuenta de los aprendizajesrespecto a lasdiferentes facetas,por ejemplo,parala integración con el grupo, la actitud y confian-

• Hay maneras alternativas para indagar sobre el mismo asunto. Por ejemplo:

- Preguntar de manera distinta.- Usar diferentes ejemplos.

• Para comunicar lo que saben y proponer ideas queaporten cómo resolver un problema. hay variasopciones. Algunas son:

- Por medio de dibujos o una tabla.- A través de una explicación oral o por escrito.

- Alutilizar materiales disponibles para dar unejemplo.

- Alusar símbolos convencionales.

Algunas ideas útiles para la evaluación

de cada estudiante y del grupo en general. Cadamaestro debe desarrollar estrategias para identificardificultades y errores en sus estudiantes y encontraractividades alternativas que plantearles para ayudarlos en susmetas de aprendizaje y logros alcanzados.

Cuando se piensa en evaluación se busca construir un espacio adecuado para que todos los estudiantes puedan mostrar lo que saben, lo quepueden hacer, hasta dónde han llegado y en loque pueden mejorar, respecto a lo que se esperaque aprendan. Hay diversos tipos de evaluación(diagnóstica, formativa y sumativa), cada uno tiene un propósito e informa de diferentes aspectos;en todos ellos se involucran acciones docentes,como observar, escuchar, indagar, profundizar yconfirmar.

3, Problemas y actividades para evaluar. Se puedendiseñar actividades que permitan aproximarse alnivel de comprensión sobre una idea, conceptoo procedimiento matemático. Estas actividadespueden servir de diagnóstico e informar sobrelo que saben los alumnos antes de introducir unnuevo concepto. O para informar el progresosobre los nuevos aprendizajes. Algunas puedenllevar poco tiempo.a) Escribir o dibujar respuestas para mostrar o

entregar. Se puede preguntar sobre un aspecto central de la clase, cuya respuesta nodebería llevar más de cinco minutos resolver,Esta estrategia puede dar información rápida

sobre algún aspecto y podrá complementarlo con preguntas específicas a aquellos quedieron respuestas inesperadas, a fin de comprender su proceso de aprendizaje. Algunosejemplos podrían ser:• Dibujar o mostrar tres figuras de cuatro lados.

• ¿Qué día fue ayer?

• ¿Puedes explicar el problema con tus propiaspalabras?

• ¿Qué me puedes decir acerca del tema de hoy?• Explícame tu dibujo y cómo se relaciona conel problema.

• ¿Cómo decidiste qué hacer?• ¿Cómo supiste si tu respuesta es correcta?• ¿Trataste algo que no funcionó? ¿Cómo te diste cuenta de que no funcionaba?

• ¿Cómo podrías explicarle a tus demás compañeros esta manera. de resolver el problema?

solo en dar una respuesta inmediata o recordaralguna información. Esta información podría

usarse para completar registros anecdóticos o lastarjetas de los estudiantes. Algunos ejemplos depreguntas para indagar el nivel de comprensiónson:

30

2. Cuestionamiento. Preguntar a los estudiantesles permite profundizar sobre lo que estánaprendiendo y verbalizar sus ideas, por lo que laspreguntas deben centrarse en aquellos aspectosimportantes y centrales para el aprendizaje y no

un proceso. A continuación se muestraun ejemplo.

c) Tarjetas de observación para cada estudiante.Por enfrente tiene el nombre del estudiante ypor atrás notas que dan cuenta del proceso deaprendizaje. Por ejemplo, febrero 20, sumar48 + 51, muestra mayor flexibilidad en el usode estrategias: completar decenas y sumar decenas completas. Se puso contento al darsecuenta de que lo pudo hacer de dos manerasdistintas. Aún no logra ordenar los días dela semana.

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Sabe que 100equivale a 10 decenas

Compara númerosde tres dígitos

Habilidadestransversales

Persevera en laresolución deproblemas

Usa diferentesmodelos


31

Indicadores

C!en o

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Agrupadecenas

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Criterios Indicadores." o .g~en '" o ~ C!

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Cuentade 5 enS

Distingueel trián-gulodelcuadrado

rúbrica se definen escalaspara valorarlos criterios, pueden ser numéricas o cualitativas.Lasrúbricasse utilizanpara ser valoradaspor el docenteo comoherramienta de autoevaluación.


• Dos maneras diferentes de escribir 30.• Cinco cosas que me gustaron de la clasede hoy.

b) Áreas de oportunidad. Los aspectos a mejoraren cada estudiante pueden estar vinculadoscon lo académico, lo personal y lo social. Valorar el logro en esos aspectos es importanteen el aprendizaje. Algunos desafíos puedenestar vinculados con:• Comunicar sus ideas matemáticas ante laclase.

• ilustrar de diferentes maneras una mismaidea o concepto matemático.

• Ampliar su vocabulario matemático.• Compartir sus estrategias de solución.• Escuchar las ideas de los demás y lograracuerdos para resolver un problema.

• Cambiar de roles al trabajar al interior delequipo.

• Participar en la discusión grupal y enequipo.

c) Evaluaciones escritas. Se pueden construiractividades interesantes para valorar un as- 1,1\(4,141pecto específico respecto a un aprendizajeque se busca lograr, esta evaluaciónpuede serindividual o en equipos. Es importante queen su diseño cada alumno pueda mostrar loque sabe. En esta propuesta encontrará, al final de cada bloque, ejemplos de actividadesrelacionadas con lo que se pretende evaluar.Por ejemplo, un aspecto importante a aprender en medición es comparar y ordenar longitudes, por lo que se espera que los alumnospuedan identificar quién es el más alto, cuál esel camino más corto, entre otros.

d) Rúbricas.Con este instrumento se definen criterios de éxito claros que permiten valorar lacomprensiónde un aprendizajeespecífico,a finde determinar cómo van en el proceso.En una

32

Jorar.

5. Evaluación entre pares. Una estrategia es la denominada "dos estrellasy un deseo", lo que buscaesconstruir un espacio para el reconocimiento y la retroalimentaciónprepositiva del trabajo del otro. Alfinal de lila actividad que implicatrabajo en equipos, por ejemplo, la

realización de un proyecto, cada estudiante puede eA'Presaro escribir dos aspectos que destacan.de su aportación y mencionar lo que podría me-

1

registro lo pueden realizar al final de cada díade claseso al término de un trayecto, bloqueo ciclo escolar.Es importante registrar la fechay pueden escribir sobre diferentesaspectosdelproceso de aprendizaje:• Hoy aprendí que ...• Me gustaría volver a hacer el problemasobre ...

• Mis preguntas sobre la clase de hoy ...• Me gustaría aprender sobre ...

• Hoy me sentí feliz en mi clasede Matemáticas cuando logré ...

b) Registro de aprendizaje. Cada alumno puede tener un cuaderno para registrar lo que vaaprendiendo y lo que espera aprender. Dicho

.., "" ~~ _ _,.t_

1>;¡')').J"'5JJ':S:J'.l~'}J 1. , ....... '.,~'\

Lo que oprendl en Malemóticas en primer grado Fue:

4.Autoevaluación.Este tipode evaluacióntienecomopropósito reflexionarsobre el propio aprendizaje,eA'Presarlo que se ha logrado y lo que falta porlograr, y proponer cómo se podría alcanzardichameta de aprendizajey qué tipo de apoyonecesita.a) Tarjetas de metas y su avance. Al inicio de

ciertos periodos dentro del ciclo escolar, losalumnos anotan sus metas para tiempos determinados sobre lo que deben aprender, ydespués ellos escriben el nivel de avance.


33

registrar sus resultados para luego comentados conel resto del grupo. A través de este tipo de actividades se guía progresivamente a los estudiantes paraque hagan observaciones particulares. Otros problemas están relacionados con situaciones de la vidacotidiana, tales como las compras o la organizaciónde objetos. En algunos casos, los estudiantes debenobtener información a partir de imágenes, para or

ganizarla, analizada y utilizarla en la resolución delproblema. Hay problemas abiertos en los que sepueden seguir muchos caminos y para los que haymuchas respuestas. Existen actividades más cerradasrelacionadas directamente con alguna estrategia oprocedimiento. Asimismo, se incluye una variedadde juegos que fomentan el aprendizaje al promoverestrategias en las que se ven involucrados conceptos y procedimientos. En su conjunto, las distintassituaciones invitan a hacer contrastes, analogías, arazonar de manera inductiva y a descubrir semejanzas y diferencias; ademés, a hacer generalizaciones a

partir de ejemplos concretos.

La estructura del libro de texto gratuito MaterlUÍticas. Primer gmdo gira alrededor de trayectos, cadauno formado por varias lecciones con problemasy actividades que abordan conceptos o procedimientos matemáticos que apuntan directamente aalcanzar alguno o varios de los aprendizajes esperados de un eje temático.

Dado el énfasis de la propuesta en el aprendizaje conceptual y profundo, la manera en que lostrayectos están organizados tiene que ver con untrabajo detallado en el que una misma idea se observadesde distintas perspectivas para poder profundizaren ella. Por ejemplo, el primer trayecto, llamado"La decena", se conforma por una serie de activida

des y problemas que giran en torno a los primerosdiez números y que incluye el conteo, la lectura yescritura, la descomposición y los complementos a10. Su propósito es fomentar un trabajo profundocon la decena, abordándola desde distintos ángulosy contribuyendo a establecer relaciones numéricasque fortalecen la concepción del número.

El trabajo realizado en un trayecto en torno a untema específico se retoma, profundiza y amplía en elsiguiente trayecto que aborda, ya sea el mismo temau otro relacionado con éste. Por ejemplo, en el segundo bloque se incluye el trayecto "Hasta 100",en el que se introduce la centena. Posteriormente,en el trayecto "Otra vez 100", se sigue trabajandocon los primeros 100 números, profundizando enestos y explorando con mayor detenimiento lasregularidades en la serie numérica, las descomposiciones y las relaciones entre los números.

Como se indicó anteriormente, los problemas yactividades al interior de los trayectos son de diversos tipos; en algunos casos son exploratorios e invitana los estudiantes a realizar actividades y observar y

El libro de texto del alumno•

34

••••••

1 /' e~e~~ .., ----t-~~ e__

nivel cognitivo alto, a fin de generar estrategias nuevas. En su conjunto, se espera que con las actividadesplanteadas en los trayectos se contribuya a la construcción de los conceptos e ideas matemáticas pertinentes, pudiéndolos utilizar en diferentes contextos.

Cada lección tiene intenciones didácticas particulares que se ubican en el apartado" ¿Qué busco?"(ver página 53) y que se pretenden alcanzar a travésde los problemas, actividades o juegos planteados enla misma.

En cada lección del libro de texto se incluye un"Cierre", cuyo propósito es promover la reflexiónen torno a lo que se busca con la lección. Por lo general, está constituido por una pregunta o frase quedebe comentarse con el grupo completo. El Cierrees la parte sustantiva del trabajo de cada lección;en él se debe promover la participación de los estudiantes para que compartan sus procedimientos,razonamientos, argumentos e incluso comenten loserrores propios y de sus compañeros,

La diversidad en el tipo de problemas y actividades contribuye al aprendizaje, ya que en cada caso secontemplan aspectos diversos de las mismas ideas oconceptos, usando diferentes modelos o representaciones y teniendo distintos acercamientos. Estoes evidente a lo largo de las lecciones que formanparte de un trayecto; por ejemplo, en el trayecto "Ladecena", se construyen estrategias de conteo de manera paulatina y partiendo de procedimientos propios; se fomenta el análisis de la decena a través dela partición dell Oen dos sumandos, con actividadestanto de composición como de descomposición;se presentan situaciones de suma relacionadas conjuntar y separar cantidades; y se trabajan junto conestrategias de conteo, lo cual permite profundizaren esos aspectos.

Se ha realizado un esfuerzo para presentar problemas significativos, ante los cuales los alumnos notengan una respuesta inmediata y cuya solución requiera del uso de estrategias de pensamiento de un


35

~ ObJ,u ••~ 0""'''1> 1>00t"'U'1'\"'QV. :'.~'''''''>QIW~~p;~mGtIO¡

Trayecto 10. Experimentar con el peso ~I""

2. 801ea*li9e~ypc;ll'ólId"", !!!O FoM*'.4Jt)OoS.Ptr 1\I'1"IOJ.!»W"ó...., 11:1, I)()f~l~

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1.¿Cuál pe$...más?<:Od(l~uiIXIl«ib¡'odel '''óMl!?do:I obj~D fO"llC'n unet¡e<'O en eceeecre 1'<1'(1~TI! O:U:llllo

pe:wcodo~ EY.7iIXJ1I ell<lm~ ck:IQllepewmós.

correspondealdocente construirnuevassituacionesapartir de laspresentadasen el libro, para complementar las actividadesy fortalecer el aprendizaje.En particular, es conveniente diseñar ejerciciosde práctica para que, una vez abordados los conceptos y procedimientos de forma exploratoria yenfatizando su comprensión, pueda profundizarseen ellos a travésde la ejercitación.

Cabe destacarque en la propuesta se consideraque el pensamiento matemático involucra la construcción de los conocimientos acercadel número,las figurasy los cuerposgeométricos, la medida dediversasmagnitudes y de estadística,en igual medida por considerar que todos son importantes.Por lo tanto, los trayectospropuestosmuestran unequilibrio entre los ejes, a partir de lo propuestodesde los aprendizajes esperados.Asimismo,cabemencionar que amIquelos trayectosabordan temasparticulares de los diferentes ejes,por separado, eltrabajose concluyecon un trayectoal finaldelcurso que incluye actividadesrelacionadas con todoslos ejes,y que constituyeuna oportunidad, por unlado, para evaluarel aprendizajelogrado a lo largodel ciclo escolary, por otro, para seguir profundizando en los temasy desarrollando lashabilidadesasociadasal pensamientomatemático.


Dada la complejidad con la que se abordan lostemas, los trayectos están distribuidos, a lo largodel ciclo escolar, siguiendo un orden dererminado. Asimismo, los problemas y actividades alinterior de los trayectos se presentan siguiendoun orden diseñado para fortalecer el aprendizaje.Sin embargo, es el docente quien debe decidir siquiere seguir dicho orden o si por alguna razón odebido a alguna característica de su grupo quieremodificarlo. Asimismo, corresponde al docentehacer adecuaciones, cuando sean necesarias, paraadaptar los problemas y actividades a las necesidades de sus alumnos (verEstrategias de diferenciación, página 18, y La planeación como parteintegral de la labor docente, página 24). También

a Pongan 6 cosos en su cOJO y jueguen de nuevo.Un f1aO...o~

Alfinalde cadalección,seincluyelasección"Unpasomás", que es una invitacióna seguir explorandoy que constituyeun nuevoproblema,pregunta oactividadque llevaal estudiantea profundizarmásen el tema o las ideasde la lección.

¿OVé parejos de numeros dan 10 01 sumarse?

Al momento de resolver cada una de las actividades, el maestro debe reflexionar sobre la maneraen que 10 hizo y, paralelamente, pensar cómo 10resolvería cada alumno en particular. Es importante escribir las posibles maneras de cómo creeque lo harían sus alumnos. Este repertorio deposibles procedimientos y razonamientos de losniños se ampliará con lo que suceda en el salón declases con el grupo.

b. Reflexionar y escribir sobre posiblesmaneras de resolver de los alumnos

a. Aprender cómo los alumnos adquierenlos aprendizajes esperadosUno de los principales aprendizajes que debelograr todo maestro que enseñará matemáticases habituarse a resolver previamente las lecciones de cada trayecto, de modo que en el proceso de resolverlos determine: ¿qué se esperaque aprendan los niños?, ¿qué estrategias puedeseguir en el grupo?, ¿cómo van a aprenderlo' y¿qué deben saber hacer al terminar el trayecto?Después de resolverlo en solitario, debe compartir, analizar, reflexionar y tomar decisionesen conjunto con otros maestros, sobre sus experiencias de enseñanza, según los aprendizajes

de los alumnos.

aprendizajes respecto a su tarea de enseñar a partirde analizar su propia práctica. Entre algunos de losaprendizajes que los maestros de primaria obtienen al enseñar matemáticas, se encuentran:

36

1 Aprender de la misma prácticaSi bienios maestros de la escuela primaria mexicanatienen conocimiento y experiencia en la enseñanzade lasmatemáticas que promueven la construcción delconocimiento, cada vez que el maestro entra al salón de clases tiene la oportunidad de tener nuevos

Sermaestro, aprender y enseñarPara ejercer la docencia en la escuela primaria, todomaestro debe poseer ciertos saberes educativos, porejemplo, como el conocimiento de la materia a ensellar, saber cómo aprende el alumno los contenidosmatemáticos y cómo proponer el desarrollo de laslecciones del libro de texto.

El conocimiento del contenido matemático a en

señar rebasa el conocimiento de los conceptos matemáticos; además, requiere conocer la estructura delcontenido, es decir, la forma en que los conceptos yprincipios básicos de las matemáticas se organizany las formas en que se establece la validez o no dealguna afirmación.

Otro conocimiento tiene que ver con la organización y gestión de la clase, las formas que utilizael maestro para hacer comprensible un tema enparticular, relativo a cómo enseñar cada contenidoespecífico, considerando una posición didáctica. Elconocimiento curricular se refiere a la propuesta deenseñanza y de aprendizaje presente en los progI'amas de estudio.

Estos y otros conocimientos se articulan en cadaclase y son la base del actuar del maestro, de cómogestiona la enseñanza de cada contenido del programa de estudios.

Alternativas para seguir aprendiendocomo maestros•

37

d. Saber escuchar y saber preguntarPor lo general, el maestro inicia la clase dandoinstrucciones para que resuelvan las actividadesdel libro de texto, les da un tiempo de trabajoy, en la última parte de la clase, los alumnos explican cómo las resolvieron.He aquí uno de losaprendizajesmás difícilespara cualquiermaestrode primaria, escuchar los razonamientos de losalumnos y no emitir juicios de bien o mal, sinoconvertirlos en preguntas para que todos reflexionenacerca de sus procedinúentos mientrasescuchancon respeto.

La revisiónde la forma en que se resolvióunadeterminada actividad,lleva al alumno a conocersobre cómo aprende, esto se llama metacognición, que traducido en términos de aprendizajeses: "Aprender a aprender". Esta actividades fundamental en el aprendizajede las matemáticas,yse debe convertir en una práctica cotidiana.En elejercicio de revisión, la mayoría de las veces sonlospropiosalumnosquienesdetectanalgúnerror;dicho de otro modo, validano invalidanel conocimiento generado; esto es "Hacer matemáticas".

Aunque los alumnosinsistan en que el maestro valide sus resultados oprocedimientos y constantemente pregunten: "¿estábien mi respuesta?", ustedno debe sentirse obligadoa responder, es mejor quelos cuestionepara queellosmismos sean quienes validen o invaliden su razonamiento y mediante esteproceso obtengan el resultado correcto.

La muy repetida frase"Que los alumnos resuelvan los problemas consus propios procedimientos", que se sugiere endiversosmaterialeseducativospara maestros,confrecuencia se lleva a cabo de manera limitada.Aunque ante la obtención de diferentes resultadosusted pida que expliquensusprocedimientos,debe guiarlospara que analicen el porqué de susrespuestas,a fin de determinar cuál es correcto oincorrecto. Este es otro aprendizajefundamentalque se presenta en situacionesparticularesy cadacaso es diferente. La información que el maestrova obteniendo de cada niño en relación con el


c. Aprender sobre la forma deorganización del grupoOtro punto a pensar es cómo organizar el grupo para el desarrollo de cada lección. Si bien sesugiere en el libro para el alumno, sea con baseen el conocimientode susestudiantes,puedeprobar otras formas.Lo importante es no hacer lascosas de manera mecánica,sino que mientras losalumnos trabajan,ya seademanera individual,enparejas o en equipos, observe su interacción, la.expresión de sus caras, las manifestacionesde siestán pudiendo o no; asípodrá determinar cuál esla mejormanera de organizarlos.

b. Aprender con otros a la distanciaLa posibilidad de comunicamos, a pesar de la dis

tancia, es un factor que favorece este intercambio con el propósito de aprender y mejorar cada día. Existen en lared numerosas páginas web per-

sonales, denominadasblog, donde docen

tes, investigadores, profesoresuniversitarios,ministerios deeducación dedistintos paí

ses, editoriales, tratan untema educativo en especial,por ejemplo, la enseñanza

Las reuniones mensuales de Consejo Técnico sonun espacio para que los profesores analicen, acuerden y compartan sus experiencias, con la finalidadde crecer como profesionales de la educación y, porlo tanto, lograr aprendizajes con sentido en los niñosmexicanos.

Incluir en estas reuniones aquellos temas queofrecen cierta dificultad en los maestros y estudiantes puede ser el inicio de un camino de grandesmotivaciones y éxitos, de aprender de los otros, decompartir la experiencia de probar una estrategiade enseñanza, analizar los resultados en cada uno,mejorarla y de esta manera fortalecer el ser maestro. Apoyarse en el estudio de algunos resultados deinvestigaciones didácticas relacionados con el temade enseñanza puede ayudar a tener una mayor comprensión de la situación.

a. Aprender con mis compañerosmaestros

38

2 Aprender con otrosAprender a trabajar con otros, a intercambiar ideassobre proyectos formativos, a gestar acuerdos y aponer en diálogo el proyecto personal con el institucional forma parte de las finalidades de la formación

docente (Sadovsky, 2010).El aprendizaje de las matemáticas se da en los

estudiantes mediante su acción, interacción y discusión en pequeños grupos. El aprendizaje de losmaestros sobre el ejercicio de su profesión debe salirdel aislamiento en el que ha estado hasta ahora paracompartir con otros maestros sus observaciones, experiencias de enseñanza, formas de proceder de losalumnos y planes de clases, así como creencias, mitos, éxitos y dificultades que se presentan con otros

Cuando el maestro tiene un amplio conocimiento sobre cómo los alumnos aprenden un determinado concepto, puede preguntarles y hacer que loexpliquen, que encuentren dónde se equivocaron yde esta manera aprenden todos.

aprendizaje esperado, le permite ubicar qué tan maestros ya sea de la misma escuela o de escuelaslejos o cerca está de alcanzarlo y qué dificultad cercanas o lejanas.tiene para lograrlo.


39

aprendizaje.

de las matemáticas en la primaria; éstas mues- 3 Aprender sobre la enseñanzah-andiferentes recursoseducativospara lasclases, de temas específicoscomo "ideos de especialistaso actividadesde en- Los contenidosmatemáticosde cadagrado tienenseñanza;y son un punto de encuentro para resol- sus complejidadesy dificultadesdentro de la disciver dudasy planteardiscusiones,entre otros. plinay respectoa cómoenseñarlo.Paradeterminar

Tambiénhayque desarrollaruna actitud crítica cómoenseñar ciertos temas que ofrecen cierta dique permita discemir de toda la informaciónque ficultad, se puede organizarWl grupo de estudiohayen la red cuáles seria,fundamentaday cuálno. que integre información de alguna clase, ya sea

grabada, a partir de un registro de observacióndec. Aprender sobre la práctica de otros clase, del análisis de las actividadesdel libro deParticipar en debatesvirtualesen los que se sube texto, de bibliografíasobre resultados de invesuna clasevideograbadasobre la enseñanzade al- tigaciones didácticas sobre el tema, todo con elgún tema del programa.La interacciónpuede ar- propósito de construir una propuesta grupal queticularsey guiarse mediante distintas pregtmtas. contemple cómo superar las dificultadesenconEl grupo participante deberá escribir un informe tradasen la práctica.acerca del propósito de la actividad,por ejemplo,analizar las intervenciones del maestro ante lasparticipacionesdelos alumnoso proponermodificacionesa la actividadde


Conocer los propósitos generales de la educación básica, así como los específicos para laeducación primaria, son útiles como un referenteamplio para las acciones realizadasen cada rula delas clases, en las que se pretende avanzar hacia ellogro de los aprendizajes esperados para el grado en el que se imparte esta enseñanza, como semencionó anteriormente.

Para construir entornos que enriquezcan elaprendizajese requiere establecerconexionesentre10 que se sabe y lo nuevo por conocer, por lo quetener a la mano los aprendizajes esperados delnivel anterior, en este caso, preescolar, puede serútil para la toma de decisiones respecto a la planeación y evaluación, a fin de establecer conexiones entre contenidos anteriores y posteriores alos que se están viendo en este primer grado.

Cada eje y tema contiene ideas matemáticasdiferenciadas que en su conjunto contribuyen aldesarrollo del pensamiento matemático de losalumnos y, por ende, logran los propósitos específicospara la educación básica.En cadaaprendizajeesperado se entretejen ideasy estrategiasmatemáticasfundamentalesque de manera gradualy cíclicalos alumnossevanapropiandoen un gradoo alcabodevariosgradosescolares.Por tanto, la lectura tantohorizontal como vertical delmapa curricular en suconjunto, y de la dosificación de los aprendizajesesperados más cercanos al grado escolar en quese imparte la enseñanza, posibilita el establecimiento de puentes y relaciones entre diferentesasignaturas, ejesy temas. A continuación, presentamos un desglose, por eje, tema, aprendizaje esperado, bloque y trayecto:

40

En la práctica educativa, una herramienta quepermite identificar de manera horizontal cómoestán secuenciadosy graduados es la dosificaciónde los aprendizajes esperados. Para ello, es necesario tener presente el grado en el que se realizadicha práctica y la del grado anterior (preescolar)yel posterior (segundo grado). Para reconocer lamanera en la que cada uno de los ejes aporta aldesarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes, para el grado escolar específico,se hacerula lectura vertical de esta misma dosificación.

Enseñar matemáticas implica conocer de manera profunda los contenidos matemáticos quecorresponden al nivel educativo donde se imparten clases. Pero este conocimiento es insuficiente, se necesitan otros elementos que permitanconstruir espacios de aprendizaje adecuados paracada grupo de estudiantes, conocimientos que sederivan de la formación (inicial y continua) y dela experiencia en el aula y de los resultados de investigación en educación matemática, como ya secomentó previamente.

Por ejemplo

• ¿Qué vieron en el año anterior?• ¿Cómo se vinculan los aprendizajes esperados deprimer grado con los de preescolar y con los desegundo grado?

• ¿Qué relación hayal interior de los temas de uneje o entre ejes?

Al inicio de un nuevo ciclo escolar surgen preguntas respecto a los conocimientos previosde loseducandos, así como los temas y contenidos vistosy los nuevos.

Mapa curricular y dosificación de aprendizajesesperados

41

• Resuelve problemasde multiplicación connúmeros naturales menores que 10.

• Resuelve problemas desuma y resta con números naturales hasta1000.

• Usa el algoritmo convencional para sumar.

• Calcula mentalmentesumas y restas de números de dos cifras.dobles de números de doscifras y mitades de números pares menoresque 100.

• Lee. escribe y ordenanúmeros naturales hasta 1000.

• Resuelve problemas desuma y resta con números naturales menores que 100.

• Calculamentalmentesumas y restas denúmeros de una cifrayde múltiplosde 10.

• Lee. escribe y ordena números naturaleshasta 100.

• Resuelveproblemas a través del conteo ycon acciones sobre las colecciones.

• Cuenta colecciones no mayores a 20elementos.

• Comunica de manera oral y escrita losnúmeros del 1 al 10 en diversas situaciones y de diferentes maneras. incluida la convencional.

• Compara. iguala y clasifica coleccionescon base en la cantidad de elementos.

• Relaciona el número de elementos deuna colección con la sucesión numérica escrita, del 1 al 30.

• Identifica algunas relaciones de equivalencia entre monedas de $1. $2. $5 Y$10 en situaciones reales o ficticias decompra y venta.

Primaria. Segundo gradoPrimaria. Primer gradoPreescolar

APRENDIZAJES ESPERADOS


• Estima. mide, comparay ordena longitudes ydistancias, pesos y capacidades con unidades no convencionalesy el metro no graduado,el kilogramo y el litro,respectivamente.

• Estima. compara y ordena eventos usandounidades convencionales de tiempo: día semana, mes y año.

• Construye y describe figuras y cuerposgeométricos.

• Estima. compara y ordenalongitudes, pesos y capacidades, directamente y, enel caso de las longitudes,también con un intermediario.

• Estima. compara y ordenaeventos usando unidadesconvencionales de tiempo:día, semana y mes.

• Construye configuracionesutilizando figuras geométricas.

• Recolecta datos y hace re- • Recolecta. registra y leegistros personales. datos en tablas.

• Contesta preguntas en las que necesite recabar datos y los organiza através de tablas y pictogramas queinterpreta para contestar las preguntas planteadas.

• Identificala longitud de varios objetos a travésde lacomparación directa o mediante el uso de un intermediario.

• Compara distancias mediante el usode un intermediario.

• Mide objetos o distancias medianteel uso de unidades no convencionales.

• Identificavarios eventos de su vidacotidiana y dice el orden en queocurren.

• Usa expresiones temporales y representaciones gráficas para explicar lasucesión de eventos.

• Usa unidades no convencionalesparamedir la capacidad con distintospropósitos.

• Reproduce modelos con formas, figuras y cuerpos geométricos.

• Construye configuraciones con formas, figurasy cuerpos geométricos.

• Ubica objetos y lugares cuya ubicación desconoce, a través de lainterpretación de relaciones espaciales y puntos de referencia.

42

",'"

§~-<oZ'"<o ~----~--------------------------~------------------~-----------------~

Primaria.SegundogradoPrimaria.PrimergradoPreescolar

I ;AP.RENDIZAJES ESPERAD.OS,:--------------_ .._---------- ,._---------


43

~TRAYECTOS

'" APRENDIZAJES ESPERADOS[;3 ~ Bloque1 Bloque2 Bloque3

a Lee,escribe y ordenao números naturales hastatl ...

~Ql 100. Ti Otra vez 100E

~ ';:1 Resuelveproblemas Ti Ladecena TI. Hasta 50>- :z; T4. Estrategiasde

~de suma y resta con T3. Hasta 15 T6. Otra vez 50 suma y restanúmeros naturales

~ menores que 100. T8. Hasta 30 T9.Hasta 100 T9. Cooperativa de::;l. r: manteless » 'o Calculamentalmente

'" t: '0 sumas y restas de::E 'o o números de una cifray de':::> :g ~z 'ti+' múltiplos de 10.«;;

el)

el) T2. Configuraciones T5. MosaicosyoP_eI) geométricas T4.Másde figuras configuraciones... oQl o Construye geométricas geométricas:3 ._ T6. COmposiciónot; configuraciones,» 'Ql y descomposición 17 Construcciones TZ Figurasen cuerpos~ E utilizando figuras de configuraciones geométricas geométricos... o geométricas. geométricas~~ T9. Cooperativa de~ manteles

<eS::E>- Estima.compara y ordenaQ eventos, usando unidades T3. Secuencia deu el) T5. Secuencia de T2. Más sucesos en el<f «S convencionales de sucesos en el tiempo tiempo sucesos en el tiempo:'" 'ti tiempo: día. semana día. semana y mes'" ,~

'ti

~Ql y mes.E

O ».... el)Ql'ti;:1

Ti Continuemos con T2. Más sobre el peso+''2 Estima.compara y las longitudesCI ordena longitudes, T6. Más sobre las«S longitudes~ pesos y capacidades, TZ Explorarlongitudes T5. Experimentar con

directamente y,en el caso la capacidad T8. Másde capacidadde las longitudes, también no. Experimentarcon T9. Cooperativa decon un intermediario. el peso manteles

«S",'" o

§~,~+' Recolecta datos y hace T4. Recolección y T8. Organización de T9. Cooperativa deel),~

-<o 'ti registros personales. registro de datos datos mantelesz'" «S<o +'el)w


r::-:l~rc.:-l~~~

2.

OQ' Q'• •••• • • •3.

OO' G'•• ••• • • •

1.

~~~~80

Diferentes arreglos en las colecciones:

1.Correspondencia uno a uno.

2. Contar una sola vez.3. 8 último número indica la cardinalidad.

4. Invarianza de la cardinalidad.S. Inclusión y relación parte-todo.

Contar es más que enunciar la serie numérica

• Reconocer la invarianza de la cardinalidad delconjunto.Esto quieredecir,reconocerqueelnúmero de elementos del conjunto se mantienesin importar el orden en que se presentan losmismos. Si losobjetos se separan, o se cambiande lugar, la cardinalidad se mantiene.

• Saber que cada número se incluye en el siguiente, es decir, el 4 está incluido en el 5. Sitengo 5 objetos y retiro uno, me quedan 4. Siregresoel objeto, tengo 5 de nuevo (inclusión).

44

Elconteo y la numeraciónSe trabaja con el conteo de colecciones hasta 100.Contar va más allá de enunciar o escribir la serienumérica. Saber contar implica, entre otras cosas:• Establecer una correspondencia uno a unoentre los elementos del conjunto a contar y laserie numérica.

• Contar una sola vez cada uno de los elementosdel conjunto (no saltarse objetos y no repetir).

• Relacionar, al contar, el nombre del último número de la sucesión numérica con el númerode objetos en una colección (cardinalidad).

En este eje los estudiantes se familiarizan con laestructura del sistema de numeración decimal através del conteo, la lectura, escritura y comparación de números, así como también por mediodel desarrollo de estrategias de cálculoy de resolución de problemas de suma y resta. El énfasisdela propuesta se encuentra en laprofundidad con laque se promueve la construcción del sentido numérico, es decir, en el trabajo conducente a unacomprensión profunda de los números, que involucre relaciones y multiplicidad de representaciones, más que en una preocupación por ampliar elrango numérico. Es desde este acercamiento quese trabaja con aspectos como el conteo, la serienumérica, el valor posicional y el cálculo.

a. Número, álgebra y variación

Se inicia con algunas consideraciones generalespara cada eje y después se pasa a las recomendaciones puntuales de las lecciones de cada trayecto.

Recomendaciones por eje y por trayecto•

45

I 2 3 4 • • 7 • 9 10

11 12 13 14 15 .. 11 18 19 20

21 22 23 24 2. 2. 21 2. 29 JO

31 n 33 34 3S J6 J7 JO 39 40.. 42 'J 4' 4. •• ., .8 49 .0

SI S2 S3 S4 ss S' 57 '" S9 60

61 .2 63 •• •s .. •7 .. .9 70

71 72 7J 7' 7S 76 n 78 79 80

.1 .2 &3 •• •• •• 87 .. 39 90

91 92 93 94 9S 96 97 98 99 100

Por su parte, los tableros de 100 ponen de manifiesto la manera en que está organizado el sistema decimal en grupos de 10. Permiten explorarel conteo de 1 en 1 y de 10 en 10, así como lasdiferentes regularidades que se presentan en lasucesión numérica.

I I I I I I

Los tableros de 10 sirven para fomentar losagrupamientos en 5 y 10. Sirven para trabajarcon la descomposición de lOen sumandos y concomplementos a 10. Los estudiantes los puedenutilizar para comparar y ordenar colecciones alcolocar semillas o piedritas en la cuadrícula.

relaciona con la descomposición de Ull número ensumandos, enriqueciendo así la conceptualizaciónde lo que es un número,

En el libro de texto se propone, a lo largo delciclo escolar, el trabajo con una caja denominadaCaja de sorpresas, que se utiliza para desarrollarel conteo a través de diferentes actividades, usan

do colecciones concretas. Se trabaja también conrula variedad de colecciones dibujadas a través delas cuales se promueve el desarrollo de diferentesestrategias para el conteo.

Para construir el sentido numérico es importan

te también que se utilicen diferentes modelos pararepresentar y organizar los símbolos numéricos.

asociándolos a colecciones, en secuencias ascendentes y descendentes, en tiras y tablas de números y enla recta numérica,

En el libro se propone el uso de tableros en losque se pueden acomodar objetos, estos sirven paraagruparlos y facilitar el conteo. En particular, se utiliza el Tablero de 10, que es una cuadrícula con dos

Todos estos elementos contribuyen, en este nivel, a filas de 5, y el Tablero de 100 que es una cuadrículala construcción de un sentido numérico profundo; de 10 por 10.es decir, contribuyen a que se desarrolle una com-prensión profunda de lo que es el número y de lanumeración.

Para desarrollar este sentido numérico a travésdel conteo, es importante utilizar colecciones condiferentes características. Por ejemplo, convieneemplear colecciones formadas por objetos concretos,en las que se pueden mover los elementos, así comocolecciones dibujadas, en las que los objetos no sepueden mover. De igual manera, los elementos delas colecciones deben estar organizados de manerasdiversas: en filas, columnas, arreglos circulares, engrupos, y también deben presentarse desordenados.Las diferentes representaciones se pueden relacionarcon la idea de parte-todo, muy importante enmatemáticas en general y en particular en laconstrucción del sentido numérico. Dicha idea se


Descomposiciones equivalentes del 45

4

153

252

35

45

5

1

Elementos sueltos(unidades)Grupo de 10 (decenas)

no a la primera decenay, en un segundomomento, con los números hasta 15y hasta 30. Se partedel conteo de colecciones concretas, invitando eluso de estrategiaspropias para contar y promoverdistintos agrupamientos, pero de manera informal. Se involucran los símbolosy nombres de losnúmeros sin analizar el valor de las cifras en lascantidades. Es en momentos posteriores que setrabaja con agrupamientos en decenasy unidades,buscandodescomponer lascantidadesde distintasmaneras, y no sólo con la descomposición convencional que involucra el mayor número posiblede decenas.

Este tipo de trabajo con descomposicionesequivalentes sirve para profundizar en la comprensión del número y desarrollar estrategias decálculo.A travésde las diferentes descomposiciones se construye un concepto de número flexibley se construye un camino que facilita agrupar ydesagrupar en decenas y unidades al sumar y restar cantidades.

"Habíatrabajado con el valor posicional y las tablasde unidades y decenas. pero no así con muchasopciones. Yocreo que puede ser muy bueno para

los niños que lo vean de muchas formas"


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Elvalor posicionalAl avanzar en el conteo y sobrepasar la primeradecena, se tienen los primeros acercamientos a laidea de valor posicional, característica fundamental de la estructura del sistema decimal. Esta ideaindica que el valor de un dígito en un númerodepende del lugar en el que se encuentra ubicado. Por ejemplo, el4 tiene un valor de 40 en 45,mientras que en 54 tiene un valor de 4.En primer gradose trabajaconestaideaal iniciodemanera implícita.Se inicia con actividadesen tor-

La lectura,escrituray comprensiónde losnúmeros se desarrollaa travésdel análisisde patrones oregularidadesen la serienumérica.La búsquedadeelementosque se repiten,distinguiéndolosdeaquellos que cambian,es parte fundamentalde la actividadmatemática.En estecaso,se buscaquelosnUlOSdescribanregularidadesen lanumeraciónhasta100,utilizando,por ejemplo,un tablerode 100.

Recta numérica

21 242019

Las tiras de números, así como la recta numérica, permiten mostrar partes de la serienumérica y constituyen elementos valiosostambién para el análisisy trabajo con la numeración. En particular, la recta numérica constituyeun modelo que facilita la incorporación, posterionnente, de los números enteros, las fraccionesy los decimales.Fomenta la idea de continuidad,es decir, la idea de que no hay huecos entre losnúmeros o de que entre dos números siempre hayotro número. En ella se pueden mostrar númerosconsecutivos, o bien, ciertos números siguiendoalgún patrón o regularidad. Constituye una herramienta valiosa también para el cálculo; porejemplo, en ella sepueden dar brincos de diferentes tamañospara sumar o restar.


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b. Forma, espacio ymedidaForma y espacio¿Qué aporta a la formación de los niños aprendersobre las formas geométricas y el espacio' Analicemos tres aspectos centrales. Por un lado, los

Elcálculo mentalPara promover el desarrollo de las habilidades decálculo y el sentido numérico en los alumnos, alo largo del texto se trabaja con el cálculo menta!.Hay lecciones específicas, al final de los trayectos, dedicadas a trabajar con alguna estrategia oprocedimiento particular de cálculo mental, Sinembargo, resulta insuficiente que dichas estrategias se trabajen en las lecciones dedicadas a ellas.Se recomienda que, una vez trabajada la lecciónen la que se introduce la estrategia, se incorporela misma al repertorio de cálculo mental que semaneja en el salón y que debe trabajarse de manera constante. De igual manera, las estrategias decálculo con lápiz y papel deben practicarse más,no se debe conformar solo con las actividades enel libro. Se recomienda que se dedique varias veces a la semana una sesión de lOa 15 minutosal cálculo y de manera independiente al trabajocon lecciones que tienen que ver con otros temasmatemáticos.

A lo largo de todo el texto se busca la comprensión por encima de utilizar procedimientos

sin entenderlos; es importante mencionar quepara desarrollar Wl sentido numérico profundo lapráctica es necesaria. Al resolver operaciones enuna variedad de contextos se espera que los estudiantes desarrollen fluidez al operar con losnúmeros. Por ejemplo, al a-abajar una y otra vezcon los complementos a 10, las parejas de números que suman diez se van memorizando de forma natural. Esto facilita los cálculos, así como lacomprensión de procedimientos más sofisticados.


3 •• ). 10 oj.·D. kl·~

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Suma y restaLas operaciones de suma y resta se encuentraninicialmente vinculadas de manera esa-echa con elconteo. Al añadir o quitar elementos a una colección, o al comparar dos colecciones, los estudiantespueden contar uno a uno todos los elementos, obien, seguir contando de forma ascendente o descendente sin tener que sumar o restar, estas operaciones se van construyendo paulatinamente a travésde actividades en las que se desarrollan estrategiaspara el cálculo, diferentes a las del conteo uno a uno.Se construyen estrategias relacionadas con la estructura del sistema decimal y con el valor posicional.Por ejemplo, se fomentan estrategias en las que setrabaja con decenas completas (sumar 4 a 36 paratener 40 o restar 3 a 23 para tener 20)y con el conteode 10 en 10.Las combinaciones de números que danlOse usan en diversas estrategias y, es por tal razón,que en el libro se realiza un considerable número deactividades en las que se trabaja con números quesuman 10.

El desarrollo de las estrategias de cálculo se dadentro de un contexto de resolución de problemas. Se exploran diferentes situaciones aditivas:situaciones en las que se añade, junta, compara,quita. El valor faltante se presenta en el resultado(3 + 5 = __ ), en el estado inicial ( __ + 5 = 8)Yen el operador (3 + __ = 8).

• Reproducción de una configuración dada. Seinicia con la reproducción exacta, en cuyocaso, el tamaño, color y posición de las figurasno cambia. Después, la reproducción de configuraciones más grandes a una dada, por lo queel énfasis está en identificar relaciones geométricas: número y forma de los lados, númerode vértices, las relaciones entre la longitud delados y la amplitud entre dos lados consecutivos (ángulos).

• Identificación de una misma figura geométricaen una configuración en la que se mantiene eltamaño, pero no la posición (lección El cuadropara la abuela) o viceversa (lección Yo veo...),es decir, identificar una variedad de figuras deuna misma clase donde el tamaño varía.

Características y propiedades de figuras:visualizar y construirDiscernir y discriminar características de figurasgeométricas involucra varios procesos, por ejemplo visualizar y construir. Para estudiar la forma yel espacio, los dibujos que representan a los objetos geométricos son centrales y deben articularsecon descripciones orales o escritas. Sin embargo,algunos estudiantes vinculan relaciones espacialesa las características geométricas. Por ello, en ellibro de teJI.;:Ose han creado situaciones que involucran a los niños en actividades de construccióny visualización, por medio del uso de diversos materiales,

geométricas en su entorno. Para lograrlo es necesario analizar variedad de figuras y cuerpos, yusar diversos materiales y representaciones, a finde generar un espacio donde la experimentacióncon figuras se convierta en el centro de la actividad para reconocer relaciones entre las figuras ylos elementos que las conforman.

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provee de herramientas para que conozcan, exploren y se apropien del espacio en el que viven,es decir, lo hagan suyo. De esta manera, lograrán apreciar y comprender la diversidad de estructuras geométricas a su alrededor. Por otro,les permite interpretar, reflexionar, comprendery producir representaciones que se usan para eseespacio (en dos o tres dimensiones y sus interrelaciones). En este contexto, se pueden usar relaciones geométricas en otras asignaturas, lograndocon ello favorecer el desarrollo de la creatividad

y la imaginación espacial. Y, por último, es unterreno fértil para iniciarse en el razonamientogeométrico (convencer a otros de por qué algoes verdadero o no, aplicando las características ypropiedades geométricas que conocen).

En este primer ciclo, el reto es cómo construir de manera colectiva estas herramientas parael reconocimiento de propiedades y relacionesgeométricas útiles, a fin de resolver problemasy construir definiciones, clasificaciones y explicaciones; para lograrlo es necesario contar conactividades de exploración e interacción con elentorno y con diversos materiales, estrategias yrepresentaciones.

En la educación preescolar se abordaron situaciones problemáticas, a fin de desarrollar el sentido espacial y geométrico, A lo largo de la educa

ción básica, darle continuidad prepara a los niñospara la modelización y uso de contextos geométricos en otros ejes (y temas) de las matemáticasy de otras disciplinas. En primer grado, el énfasisestá en la construcción de configuraciones configuras geométricas. Tres grandes ideas que subyacen son descubrir características y propiedadesde figuras y cuerpos geométricos (reconocer lasrelaciones entre los elementos que lo conforman),establecer relaciones geométricas (entre figuras ycon cuerpos geométricos) y reconocer estructuras


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Generar espacios donde los estudiantes se escuchen unos a otros respecto a lo que ven, creaoportunidades para ampliar sus propias manerasde ver. Estas actividades también pueden hacerseentre figuras y cuerpos. Por ejemplo, reconocerfiguras en las caras de cuerpos geométricos y asíestablecer las primeras diferencias entre figurasycuerpos. Promover una participación activa en laconstrucción de clasificacionesde formas geométricas, de identificar lo que cambia y penl1alleCe

'Cuandolosniñosclasificanfigurassinqueyo selosdiga,comoellosquieren,sefijanenmuchascosas:unosen elcolor,otrossitienenpuntasyhastaen eltamañode loslados.Sonmuycreativos:


Discernir que las figurasy los cuerpos geométricos tienen característicasque se pueden nombrar,describir, comparar y usar es otro aspecto que seaborda en el tema Figuras y cuerpos geométricos.Para primer grado, las actividadesse centran en uncriterio o regla. Es necesario que al momento declasificarlas figurasse explicitecómo se hizo dichaseparación. 0, dado un grupo de figuraspreclasificadas, identificar el criterio de clasificacióno laque no pertenece a dicho grupo. Preguntar en quése parecen o son diferentes un grupo de figuras,le permite reconocer lo que el otro identificay lasrelaciones que reconoce, desde lo no geométrico(comoel color) hacia lo geométrico.

Relaciones geométricas entre figuras ycuerpos geométricos: clasificary explicar

características para embonar, descomponer y denombrar las figuras, a fin de lograr mayor precisión en actos comunicativos.


En este proceso de construcción emergen, caside manera natural, la necesidad de fijarse en sus

11

• Descomposición de una figura en otras. En estas actividades, los educandos pueden obtenerla misma configuración reorganizando las piezas o usando diferentes. Ejemplo de este tipode actividades son formar un cuadrado con dostriángulos (trayecto 6, bloque 1) o un hexágono con dos trapecios o con seis triángulos (trayecto 5, bloque 3).

• Reconocimiento de figuras que componen unaconfiguración con información parcial, comoel contorno o algunas divisiones.

• Construcción de nuevas configuraciones, a finde estimular la imaginacióny creatividad.

• Recortar y doblar para construir figuras, dadacierta información a manera de descripción ode secuenciade imágenes.

MedidaEl nombre del tema Magnitudes y medidas tiene el propósito de enfatizar la importancia deltrabajo que harán los estudiantes en primer grado. Es fundamental que los alumnos sepan quées el peso, la longitud, la capacidad y el tiempo,pues ninguna de estas magnitudes es evidentepara ellos. En otros grados harán lo mismo parala superficie y el volumen, pues son más complejas.

Esto no se enseña por medio de una definiciónni mostrando las magnitudes a los alumnos. Porejemplo, no es muy útil explicarles que la capacidad es lo que le cabe a un recipiente o mostrarlesque el largo de un pez es la distancia de la boca ala cola, para después pedirles que resuelvan algunos problemas. Más bien, es importante que losalumnos tengan numerosas experiencias en lasque deban comparar y ordenar objetos de acuerdo con su longitud, capacidad o peso, estimar cuálde dos o más objetos es más grande, encontrar unrecipiente con la misma capacidad que otro,un objeto con el mismo peso o igual de largo queotro, comparar u ordenar la duración de eventos,construir representaciones del tiempo. En fin,necesitan enfrentar una problemática que hagasurgir cierta magnitud como relevante, que ayudea que los alumnos la pongan de relieve y la distingan de otras características.

este sentido, no es lo mismo que los educandosreflexionen y analicen figuras y cuerpos dados (yasea en material concreto o en dibujos), que sobre los que ellos mismos construyen. Esta es unamanera de favorecer un trabajo más dinámico dela geometría a través del movimiento y la creatividad. Por ello, en el libro de texto se promueveel uso de diversos materiales como rompecabezas(tangram y triminós), retículas, doblado y recorte

de papel para construir configuraciones.

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Diversosmateriales para desarrollar el sentido geométrico y espacialPara lograr una comprensión profunda de las características geométricas de diferentes figuras esnecesario que los estudiantes tengan oportunidades de ver, explorar y discutir sobre una ampliavariedad de figuras en distintos contextos. En

En esta propuesta, el énfasis no está en laadquisición del vocabulario para nombrar figuraso cuerpospor sus caracteristicas. Sedestaca un papel másactivo al hacer geometria a travésde actividadescomo (des)composición, clasificación,comparación,manipulación con figurasy cuerpos geométricospara establecer relaciones entre ellos.

Cuando se observa alrededor se pueden identificar formas y patrones geométricos que por suscaracterísticas tienen ciertos usos; por ejemplo,en la naturaleza, la arquitectura, las artes o en lasciencias. Los tipos de recipientes que se usan paraempacar alimentos, la estructura de tma casa o unedificio, la forma que tienen los vasos o platos, sesoportan sobre propiedades geométricas. En esteprimer grado, en muchas ocasiones, los alumnospueden usar estas características para describir lasfiguras geométricas; por ejemplo, un rectángulose "parece a la puerta", por lo que los términosusados informan sobre lo que ellos comprenden.Si bien el aprendizaje de rérminos geométricos no

es el objetivo de este grado, es importante que enla enseñanza y al momento de explicar se usen lostérminos geométricos correctos.

Estructuras geométricasen el entomo cotidiano

en una familia de figuras o cuerpos concretos ylograr expresarlo en forma oral o por escrito, favorece el desarrollo del razonamiento inductivo.


51

Recolección de los datosEl objetivo principal de recolectar datos es pararesponder alguna pregunta que les permita aprender sobre ellos mismos, sobre sus compañeros, laescuela u otros temas que sean de su interés. Enprimer grado, ellos se remiten a contestar las preguntas planteadas en el libro de texto con relacióna conocer cuál es la fruta favorita, cuál juguetetípico mexicano les gusta más y qué alimentos ybebidas toman en el recreo.

A medida que avanzan en la recolección dedatos los estudiantes tienen más posibilidadesde tomar decisiones acerca de cómo realizar esteproceso, y empiezan a pensar en qué preguntas lesgustaría hacer a sus compañeros o familiares cercanos o amigos. En este grado, la recolección sepresenta bastante guiada, primero contestan unapregunta de manera individual y después reúnenla información de todo el grupo en una tabla.

Análisis de datosAl resolver los dos trayectos de este eje, los estudiantes continúan y amplían el trabajo iniciado enpreescolar con relación a recolectar datos de suscompañeros de grupo, a partir de contestar algunas preguntas que arrojen información cercana aellos; así como registrar datos de la realización deun juego de dados o de una competencia en saltode longitud. El énfasis está puesto en la evoluciónde las marcas personales y acordadas entre ellospara registrar y organizar los datos en tablas sencillas que permitan obtener conclusiones generales, orientadas a conocer qué opina la mayoría ola minoría.

recipiente, conocimientos que, como se explicóantes, no son evidentes.


Así podrán desarrollar una noción de cadamagnitud que no pasa todavía por la medicióncon unidades. Por ejemplo, podrán establecerque dos objetos tienen el mismo peso cuando alponerlos en los dos platos de la balanza se equilibran, o que dos objetos son igual de largos sial superponerlos de manera que coincida uno delos extremos, el otro extremo también coincide.Sin decir todavía, por ejemplo, que una piedra de5 kg pesa más que tilla de 3 kg, salvo para la noción de tiempo, donde sí necesitan comprenderdesde ahora cuánto dura un día, una semana y unmes. El trabajo con magnitudes, antes de medirlas, ayuda también a que los alumnos comiencena entender que la longitud de un cordón se conserva aunque el cordón se estire, enrolle o doble.También que el peso de un objeto no depende desu tamaño y que la capacidad de un recipiente nodepende de su forma, es decir, que dos recipientespueden tener la misma forma pero distinta capacidad o diferente forma y la misma capacidad.

Finalmente, lograr que los alumnos tengan unconocimiento sólido de las distintas magnitudes,los prepara para que en grados posteriores aprendan a medir con unidades, hacer conversiones deunidades e interpretar los instrumentos comerciales de medición como la cinta métrica o lasbásculas. Este trabajo también es importante porquela enseñanza de otros temas, como fracciones, proporcionalidad, números naturales o decimales, seapoya fuertemente en las magnitudes. Con frecuencia aparecen problemas en los que se pide,por ejemplo, calcular el precio de 4 kg de cebollao 7 litros de gasolina para que realmente comprendan estos problemas. Los alumnos necesitansaber que esos 4 kg o 7 litros dan cuenta de quétan pesado es un objeto o qué tan lleno está un

S2

mismos.De igualmanera, se continúa con lasmarcas ..personalespara registrar los datos.Al organizar datos

4

111

111

MorcasAnimales

j

_~!I¡"i§;.MMorcosFrutos

Total

Azul ~

Rojo ~'

Verde ~ ....

Amarillo ~'

MorcasColores

provenientesde un experimento,de una medición,deun conteo o de una encuesta, la tabla aparece comoorganizador de datos que proceden de diferentessituaciones.

Una vez que todos escogieron la respuesta a la pregunta, viene un proceso de clasificaciónde las respuestas.En este grado se sugiere que sea el maestroquien coordine esta parte del proceso, pidiéndolesque levanten la mano los que escogieron cada frutao juguete, así como los que cumplen años en enero,febrero, entre otros. Es aquí donde entra en juegoel registro de la información. Al principio, los niños escogen el dibujo u objeto que utilizarán pararepresentar cada una de las respuestasde los compafieros. La idea es que estas marcas pueden variary que están en correspondencia uno a uno con lasrespuestas obtenidas. La decisión de que todos usenla mismamarca es para unificar el lenguaje gráfico apartir de establecer un acuerdo entre todos o con laintroducción de las marcas convencionales (/1) quese usan en la estadística.El conteo de esasmarcas serepresenta con un número.

Los datos también provienen de otros contextos,talescomo el registrode losresultadosde un juego dedados, del conteo de la cantidad de animalesde cadatipo que hay en una ilustraciónde un zoológicoo delamedida de lossaltos de longitud realizadospor ellos

Elregistro de los datos y la organizaciónen tablas sencillas

Puntos clave en la recoleccióny organización de datos• Los datos se obtienen al responder preguntas,realizar un experimento, contar objetos o registrar medidas.

• Las marcas personales están en correspondencia con cada dato.

• Las acciones de clasificación en otras áreasde conocimiento facilitan la comprensión decómo se pueden organizar los datos.

• La organización de los datos en tablas dan sentido a los mismos.

LmRO PARAEL MAESTRO. MATEMÁTICAS. PIUMER GRADO

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El trayecto se integra por once lecciones que se sugiere desarrollar a lo largo de por lo menos once sesiones de 50minutos. Algunas lecciones pueden repetirse o llevarse más de una sesión. en cuyo caso se indica.

Eltrayecto La decena' constituye una invitacióna trabajarcon el conoepto de número a través de una serie de actividadesque giran en tomo a los primeros 10 números naturales- Enun comienzo. las leociones pueden fungir como un diagnóstico inicialsobre los conocimientos y habilidades de los estudiantes alrededor de dichos números. Posteriormente. las actividades llevana profundizar en el sentido numérico a través de diferentes aproximaciones que incluyen la comunicaciónde la cardinalidad de colecciones concretas y dibujadas. la expresión de la cardinalidad por medio de los símbolos numéricos y la comparación de colecciones- Se trabaja con múltiples organizaciones de los elementos en las coleociones y seconstruyen estrategias de conteo de manera paulatina y partiendo de prooedimientos propios. Se fomenta el análisis de ladeoena a través de la partición del 10 en dos sumandos. con actividades tanto de composición como de descomposición.Las situaciones de suma. relacionadas con juntar y separar cantidades. se trabajan junto con las estrategias de conteo. Ensu conjunto. el trayecto fomenta un trabajo profundo con la deoena abordándolo desde distintos ángulos y contribuyendo a establecer relaciones numéricas que fortaleoen la concepción del número.

Propósito y descripción del trayecto

Lee. escribe y ordena números naturales hasta 100.Resuelve problemas de surna y resta con númerosnaturales menores que 100.

Número. adición y sustracción.Número. álgebra yvariación.

Eje temático Aprendizajes esperados

Orgamzadores curriculares

Tema

a) ¿Qué busco' Indica la intención didáctica específica de cada lección.

b) ¿Qué materiales necesito? Se listan los materiales necesarios para su implementación, y que deberán solicitarse o elaborarse con anticipación. Sibien se proponen algunas alternativas, en caso deque no sean factibles de conseguir en su comunidad, puede cambiarlos por otros más accesibles,siempre y cuando tengan características similaresy permitan la experimentación y exploración delas ideas matemáticas precisadas en el apartado"¿Qué busco?". Este apartado aparece cuando eluso de materiales específicos es fundamental.

repetidas en un tiempo mayor, por ejemplo, de calculo mental o para la construcción de la magnitudtiempo, se señalará de manera explícita.

Las recomendaciones para cada lección comunicanla intención didáctica y matemática que la sustenta y

se señalan aquellos aspectos de los conceptos o procedinúentos que se pretende desarrollar o profundizar. Los apartados que la componen son:


Trayecto 1.Ladecena IJJ pp. 12-23

3. Tiempo de realización. Se informa sobre el número de lecciones que se asignan a la realización deltrayecto. En el caso de lecciones que requieren ser

2. Propósito y descripción del trayecto. Se precisala finalidad del trayecto en su conjunto y se señalan los aspectos conceptuales particulares que seabordan (variables didácticas, estrategias, aspectosa discernir). Como se ha mencionado en secciones anteriores, lograr los aprendizajes esperadosimplica un proceso continuo y cíclico; en esta descripción se mencionan los aspectos que se comparten con otro(s) trayecto(s) y la manera en quecontribuye al logro del aprendizaje esperado.

1. Organizadores curriculares. Corresponden aleje, tema y aprendizajes esperados en los quese inserta dicho trayecto.

Estructura de las sugerencias didácticasAl inicio de cada trayecto encontrará una ficha descriptiva con tres apartados:

.4 ¿e","" te tocó? (CP.l$

~ t)UKO? colettiollt1o Iib-ujad~ y rtfIW• Que ~ .•. .1 (OIld fRJJ1itPl.KIl.W.fIla onU_"

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de las actividades (alto, adecuado o bajo) para elgrupo, avances respecto a la apropiación de vocabulario matemático, a la cultura del salón de

clases, a las habilidades de comunicación e interacción o a la actitud hacia las matemáticas.

1) ¿Cómo apoyar? Se dan sugerencias de la intervención docente para adecuar la actividad propuesta cuando hay dificultades con la actividadoriginal. También el tipo de retroalimentaciónnecesaria para que los alumnos logren avanzaren su aprendizaje.

g) ¿Cómo extender? Se sugieren altemativas decómo podría complejizar la actividad de maneraque se profundice aún más en el concepto, estopuede darse, por ejemplo, cambiando el contexto o aumentando el nivel de dificultad. En otroscasos, se proponen actividades para establecerconexiones con otros temas o asignaturas .

c) ¿Cómo guío el proceso? Se dan pautas sobre losaspectos en los cuáles se debe centrar la atención, aspectos que permiten lograr la intencióndidáctica específica. Se dan sugerencias de algunas preguntas clave para hacer a los alumnos, afin de guiarlos hacia su consecución.

d) ¿Qué errores comunes puedo encontrar? Seseñalan algunos de los errores más frecuentes

y que son parte de ese camino del aprendizaje; además, se acompaña de recomendacionespara la intervención docente ante dicho error.Cabe mencionar que este apartado aparececuando se considera pertinente.

e) Pautas para evaluar. Proporciona algunas ideaspara realizar una evaluación formativa. Los resul

tados pueden informar sobre aspectos diversos;por ejemplo, acerca del contenido matemático,de los errores y dificultades, del nivel cognitivo


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¿Qué errores comunes puedoencontrar?• Puede ser que algunos niños cuenten dosveces una semilla o no consideren alguna,debido a que no dominen la serie numéricaoral o escrita.

• Dé a la mitad de los equipos entre 1y 10vasos,a la otra mitad, proporcióneles semillas.

• Pida que los equipos de los vasos cuentencuántos tiene y que le pidan a los equipos desemillas el mismo número de semillas. Asegúrese de dar la instrucción: por cada vaso tieneque haber una sola semilla.

¿Cómo guio el proceso?• Divida al grupo en parejas o equipos.

¿Qué material necesito?• Semillas o cuentas de cualquier tipo.• Recipientes que funjan como vasos.

¿Qué busco?• Que comuniquen la cardinalidad de una colección concreta, de no más de 10 elementos, através de mensajes orales, con dibujos, y usando los símbolos de los números.

• Que comparen la cantidad de objetos en diversas colecciones concretas.

1 Semillas y vasos bD p. 12

Eltrayecto se integra por once lecciones que se sugiere desarrollar a lo largo de por lo menos once sesiones de 50minutos. Algunaslecciones pueden repetirse o llevarsemás de una sesión. en cuyo caso se indica.

TIempode realización

8 trayecto"Ladecená constituyeuna invitacióna trabajarcon elconcepto de número a través de una seriede actividadesque giranen tomo a los primeros10números naturales.Enun comienzo,las leccionespueden fungircorno un diagnóstico inicialsobre losconocimientosy habilidadesde losestudiantesalrededorde dichosnúmeros.Fbsteriormente,lasactividadesnevana profundizaren el sentidonuméricoa travésde diferentesaproximacionesque incluyenlacomunicaciónde lacardinalidadde coleccionesconcretasy dibujadas,laexpresiónde lacardinalidadpormedio de lossímbolosnuméricosy lacomparaciónde colecciones.Setrabajacon múltiplesorganizacionesde loselementos en las coleccionesy seconstruyenestrategiasde conteo de manera paulatinay partiendode procedimientospropios.Se fomentael análisisde ladecena a travésde la particióndel 10en dos sumandos,con actividadestanto de composicióncomo de descomposiciónLassituacionesde suma,relacionadascon juntary separarcantidades,se trabajanjunto con lasestrategiasde conteo. Ensu conjunto,el trayectofomenta un trabajoprofundocon ladecena.abordándolodesde distintosángulosy contribuyendo a establecerrelacionesnuméricasque fortalecenlaconcepción delnúmero.

Propósitoy descripcióndel trayecto

Lee,escribe y ordena números naturales hasta 100.

Resuelveproblemas de suma y resta con númerosnaturales menores que 100.

Número, adición y sustracción.Número, álgebra yvariación.

AprendizajesesperadosTemaEjetemático

Organizadorescurriculares

11 Sugerencias didácticas especificas por trayecto y por lecciónBlOqUeOTrayecto 1. La decena m pp. 12-2.3

¿Cómo extender?• Conviene continuar con la comparación entretres omás coleccionesde objetos.

¿Cómo apoyar?• Proponga estrategias para trabajar la relaciónuno a uno al determinar cuál colección tienemás objetos. Por ejemplo, puede sugerir quecoloquen los objetos alineados.

• Cuenten todos en voz alta alguna coleccióndonde hayadiferenciasentre los niños o dondese tenga la misma cantidad que otros equipos.

Observe si existen dificultadescon alguna representación (objetos, dibujos,palabras, símbolos) Tambiénpuede haber dificultadesen la manera de compararlas colecciones, ya sea físicao en el conteo de loselementos de cada colección

Pautaspara evaluar

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¿Qué material necesito?• Una cajade cartón por persona (puedeser unacaja de zapatos, decoradapor los estudiantes).A este material se le llama caja de sorpresas ylo usarán a lo largo del ciclo escolar.

• Antes de comenzar,ponga distintas cantidadesde objetos en sus cajas, que no superen los 10objetos.

2 La caja de sorpresas bIl p. 13¿Qué busco?• Que utilicen los símbolos numéricos para indicar la cantidad de objetos en una colecciónconcreta de 10o menos objetos.

• Que comparen coleccionesconcretas con métodos propios.

• Que interpreten diferentes representacionesde los números y las comparen.

• Puede usarmás de 10vasos.¿Cómo extender?

y los que faltanpor contar, cuenten en vozalta, convenientes.junto con quienesya dominan la serie numéri-ca hasta ellO. ¿Qué errores comunes puedo encontrar?

• Vean los números de las leccionespara identi- • Un error comúnesla comparaciónde cantidadesficarpalabra y número. que no hagan correspondenciauno a uno, esto

puedehacersecon losobjetosdemaneraconcreta o asignandoun número de manera verbal acadaobjeto.

Esta actividad sirve como diagnóstico para reconocercómo cuentan las colecciones no mayores a 10.comunican de manera oral y escrita los primeros números y las comparan o igualan.

Pautaspara evaluar¿Cómo guío el proceso?• Pida que, sin abrir su caja (o bolsa), diganquién tienemásobjetosy por qué.Es probableque los niños la muevan para escuchar lo quehaydentro o la sopesenpara que,por ejemplo,consideren su peso.

• Soliciteque describanla manera en que conta-¿Cómo apoyar? ron los objetos y observecómo registraron el• Conviene repetir este tipo de actividades,ha- resultadodel conteoy si utilizandibujos,líneas,ciendo énfasis en la correspondencia uno a puntoso símbolospararepresentarla cantidad.uno. Sugiera que ordenen los objetos en filas • Conviene aceptar diferentes representacionespara controlar los elementos que han contado y fomentar la discusión sobre cuáles son más

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¿Cómo apoyar?• Use la tira numérica como apoyo en diversas actividades de conteo. Pídales hacer que corresponda la serie oral con los puntos en las coleccionesdibujadas y que las relacionen con cada símboloen la tira. Hágales notar que al último númeromencionado le corresponde ese símbolo.

Registreen una listade cotejo si pueden escribirlosnúmeros y representarlospor mediode una colección.

Pautasparaevaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Que no conozcan el símbolo que le corresponde a la cantidad de objetos o que lo confundancon otro.

¿Cómo guío el proceso?• Divídalos en equipos promoviendo la actividad como un juego. Cada niño del equipodebe tener 4 tarjetas y colocarlas en medio dela pareja. Modele la actividad con una pareja alfrente del salón para que todos observen,

• Pídales no voltear la carta hasta que hayanescrito su número. Si la voltean, la actividadsirve de cualquier manera para familiarizarsecon la representación gráfica formal de los números cuando les es desconocida.

• Observe atentamente si es que reconocen lostrazos del símbolo numérico. Esta actividadsirve como diagnóstico del numeral.

¿Qué material necesito?• Tarjetas número-colección. )<: 1

¿Qué busco?• Que cuenten colecciones dibujadas y representen la cantidad con el numeral.

4 ¿Cuál te tocó? IJJ p. 15

SUGl!RL'JClA.S DIDÁcnCAS :!SPECÍFlC.-\S

¿Cómo extender?• Pídales contar colecciones de más de 10 objetos.

¿Cómo apoyar?• Apóyese con material concreto y haga ejercicios en donde cambien de posición los mismosobjetos y los vuelvan a contar.

Estalección puede usarse como diagnósticosobrela comparación de coleccionesy la invarianciade lacardinalidad.Observelas estrategiasque usan paracomparary si pueden darse cuenta, sin contar,quealgunos grupos son iguales.

Pautasparaevaluar

¿Cómo guío el proceso?• Una característica del conteo es el desarrollode la idea de que la misma cantidad de objetoscolocados en otro orden mantiene el mismonúmero de objetos. En esta lección esta idea setrabaja por medio del conteo de objetos ordenados y desordenados o con modificaciones decolor, tamaño o tipo de objeto.

• El propósito es que los alumnos describancómo reconocieron que dos colecciones tienen el mismo número de cosas y que indiquenqué tomaron en cuenta.

• Para cerrar, haga que socialicen las formas enque contaron diferentes objetos. Pídales queescuchen atentamente y que, si es posible, reconozcan quién lo hizo igualo diferente.

¿Qué busco?• Que identifiquen colecciones con la mismacantidad de objetos cuando se encuentran organizadas de manera diferente.

3 ¿Tienen la misma cantidad?IJJ p.14

¿Qué material necesito?• Dados.• Una caja de sorpresas por pareja.• Objetos manipulables (10 por equipo).

6 Juntemos cosas en la cajaWp·17

¿Qué busco?• Que comiencen a trabajar los principios de lasuma como resultado de juntar objetos concretos.

• Que registren el resultado de la suma de dosnúmeros, cuyo resultado es menor que 10.

¿Cómo extender?• Puede invitarlos a jugar, encontrando el número que corresponde a lo que sale en los dados, más o menos dos números.

¿Cómo apoyar?• Sugiera a los niños que para saber si están en locorrecto verifiquen la respuesta, utilizando latira numérica que aparece al final de la lección4 (página anterior). Use la tira numérica comoapoyo para encontrar el antecesor o sucesordel número en los dados.

Con la pregunta del cierre, identifique los argumentosque usan para saber cuál es el número antecesor osucesor, así podrá dar seguimiento a los conocimientos que tienen de la sucesión numérica. Observe sinecesitan contar desde 1para encontrar el sucesor.

Pautaspara evaluar

58

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• En la segunda parte, es posible que mencionenotro número que no es el antecesor o el sucesor.

¿Cómo guío el proceso?• Divida al grupo en parejas.• Antes de comenzar, ejemplifique la actividadjugando con el grupo. Muestre el conteo depuntos en los dados y la manera en que se coloca una ficha en el número que corresponde.

• En la segunda parte, los alumnos podrán elegir si colocan una ficha en el antecesor o en elsucesor, dependiendo de lo que les convenga.

• Si considera muy larga la actividad, dígales quegana quien llene una fila o columna con semillas.

¿Qué material necesito?• Dados.• Fichas, piedritas o semillas.

5 ¡Lotería! W p.16

¿Qué busco?• Que relacionen colecciones dibujadas con elnumeral correspondiente cuando los numerales están en desorden.

• Que reconozcan el antecesor y sucesor de unnúmero dado.

• Que sumen dos números cuya suma sea menorque 10.

¿Cómo extender?• Al hacer la actividad "Un paso más", pídales queobserven que la cantidad de puntos que pusieron es la misma que hay detrás de la tarjeta, auncuando posiblemente sevea demanera diferente.

59

¿Cómo extender?• Trabajar con números mayores que ocho o pedir que encuentren más representaciones y lasordenen de alguna manera, señalando e! criterio que utilizaron para ordenarlas.

¿Cómo apoyar?• Trabajar con un número menor que ocho.

Aproveche para revisarestrategias de conteo, talescomo la importancia de contar todas las fichas,llevarun orden al contar y seguir contando al agregarse unaficha.

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Puede empezar preguntando si piensan que lacantidad de fichas en todos los grupos es ocho.Después deben verificarlo contando, pues hay ungrupo de fichas que no cumple con la condición,lo cual se puede aprovechar para comentar conlos alumnos sobre la importancia de los erroresen matemáticas. Destaque que estos conducen alaprendizaje y que resulta útil detectarlos.

• Puede preguntar qué falta o sobra en la representación que no tiene ocho elementos y quépiensan que pudo haberle pasado a la personaque fonnó esta agrupación.

• Los equipos formarán al menos cuatro diferentes representaciones.

• En sesión plenaria, conviene recuperar las diferentes representaciones generadas en e! salón ymostrarlas para que todo e! grupo las vea. Es importante verificar que están formadas por ochofichas y destacar que la misma cantidad puedeverse de distintas maneras (una tira de fichas muylarga, y otras más cortas, por ejemplo).

¿Qué material necesito?• Piedras, semillas o fichas de colores.


7 Ocho fichas IJJ p. 18

¿Qué busco?• Que formen distintas colecciones agrupadaspara representar un número dell all o.

¿Cómo extender?• Puede usar más objetos al inicio y pedir queregistren todas las posibles respuestas.

¿Cómo apoyar?• Trabaje de manera individual invitándolos a registrar todos los objetos.

Observe que para determinar el total tienen que volvera contar los objetos de la caja.

Pautaspara evaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Pueden equivocarse al sumar antes de contarlos objetos. Conviene destacar la importanciade corroborar la respuesta, contando e invitándolos a considerar los errores como parte de laactividad.

¿Cómo guío el proceso?• Es importante que, antes de contar, registrencuántas cosas piensan que hay en la caja unavez agregado lo indicado por e! dado.

• Conviene comentar las estrategias utilizadaspara encontrar los totales. Permita que usen dibujos u otros objetos para llevar la cuenta.

• En sesión plenaria y en función de! tiempo quese disponga, anote en e! pizarrón algunos resultados obtenidos, organizándolos de! menoral mayor. Puede preguntar cómo cambian losresultados, la idea es invitarlos a que observencómo al agregar un número mayor, e! resultadotambién es mayor.

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Que acomoden dos monedas en una casilla o dejen casillas vacías.

• Que los niños acomoden las monedas de manera salteada, es decir, que no queden juntas lasque les salieron como soles, y juntas las que les

¿Cómo guío el proceso?• Al poner las 10 monedas en un bote y tirarlas,siempre habrá una combinación de águilas y solesque den 10. La idea es registrar de cuántas maneras podemos juntar 10.

• El tablero sirve para identificar patrones que cornpletenla decena, es decir, patrones en el tablerode 10 que muestran combinaciones que suman10. Por ejemplo, se trata de que los alumnos reconozcan que si tienen 3 soles acomodados en 3espacios, hay que tener 7 águilas colocadas en losespacios vacíos restantes.

¿Qué material necesito?• Un tablero de 10 }-.... 2• Monedas de $10 y de $1 )< 3

9 Águilas y soles bD p. 20

¿Qué busco?• Que identifiquen números que juntos forman 1O.

¿Cómo extender?• Continúe con otras sumas que puedan registrarse en otra tabla en el cuaderno.

• Amplíe el rallgo de números si el gmpo ya domina del 1 al1 O al contar y sumar.

Observe si necesitan contar uno por uno los objetoso sipueden seguir contando a partirde uno de los sumandos.

Pautas para evaluar

60

¿Cómo guío el proceso?• La idea de esta actividad es experimentar conlos resultados de juntar objetos que se combinanpara formar una nueva colección. Constituye unantecedente más para trabajar formalmente lasuma como combinación.

• Primero deben construir su máquina de juntar. Se puede usar la caja de sorpresas y si no secuenta con tubos se usarán las manos. En cadaequipo, uno o dos niños se ocupan de un tubo,y otros más se ocuparán de otro tubo.

• Antes de que coloquen los objetos en los tubos,pregunte: ¿cuál piensan que será el resultado aljuntarlos?

• Para ayudarlos con la interpretación y el llenado de la tabla, cópiela en el pizarrón y llene varias casillas con todo el grupo.

• Una vez completa la tabla, pregunte sobre lospatrones que se observan. Pídales describirlos.La idea es que identifiquen, por ejemplo, sumascon el mismo resultado, esto ayudará a reconocer como una regularidad la propiedad conmutativa de la suma, sin tener que nombrarla.

¿Qué material necesito?• Dos tubos de cartón del rollo de papel de bañopor cada tres o cuatro niños.

• La caja de sorpresas vacía.• Objetos que puedan caber en los tubos y caeren la caja. Si no se cuenta con este material,puede utilizar la bolsa que ha venido usando ymeter los objetos cada vez.

¿Qué busco?• Que junten colecciones concretas para encontrar el total.

• Empezar a reconocer la propiedad conmutativa, sin nombrarla como tal.

8 La máquina de juntar W p. 19

61

11 ¡Ajugar al patio! W p. 22

¿Qué busco?• Que trabajen complementos a 10, de maneraconcreta y lúdica.

¿Cómo extender?• Pídales ir anotando las parejas de números quesumados dan 10 para que puedan hacerlo cadavez más ágilmente.

• Otra posibilidad es que revuelvan las dos series de tarjetas del 1 al 9, repartan al azar tresa cada quien y vean si con las tarjetas que lestocaron pueden formar pares de números queden 10, sin pasarse ni que les falte.

¿Cómo apoyar?• Puede pedirles que usen material concretopara verificar si la suma es 10. Utilice los tableros de 10 para la verificación.

Observe.en comparacióncon lalecciónanterior.siyareoonocenmásparejasde númerosque suman10.

Pautasparaevaluar

puede tomar, por ejemplo, las cartas 1, 2, 5Y2, obien, algo como O, 9Y1.

• Pídales que, por turnos, elijan una colección decartas y que expliquen por qué juntan 10puntos.

• Los puntos de las tarjetas número-colección fomentarán la resolución del problema con base enel conteo.

• Para verificar,pueden contar de manera continualos puntos en dos tarjetasy checar que sean 10.

• A manera de cierre, en plenaria, invítelos a escribir todas las parejas de cartas que hicieron. Elreconocimiento de dos números que sumen 10constituye la construcción del sentido numéricodesde primer grado.


¿Cómo guío el proceso?• Para iniciar el juego, pídalesque coloquen tarjetasdel O al 10 al centro. Del resto, deben revolverlas y tomar las cartas para formar 10. Alguien

¿Qué material necesito?• Dos juegos de tarjetas número-colección O al10 por pareja. }-::. 1

¿Qué busco?• Que completen una decena dado un númeromenor que 10, utilizando colecciones.

10 Junta 10 bid p. 21

¿Cómo extender?• Una vez dominada la estrategia empleando lostableros de 10, se puede prescindir de éstos.

• Es posible hacer preguntas del estilo: sime salieron 4 águilas, ¿cuántos soles me salieron? Si mesalieron 9 soles, ¿cuántas águilasme salieron?

¿Cómo apoyar?• Quien presenta problemas puede trabajar conalguien más que le ayude a contar las monedas.

• Hacer la actividad más veces para ir identificando, en grupo, los pares de números que dan10 (1-9, 2-8, 3-7,4-6 Y5-5).

Observe siya reconocen parejas de números que suman 10 sintenerque oontar.Puedeusar tarjetasconlasparejasy escribirlosnombresde los estudiantesque lasconocen.

Pautaspara evaluar

salieron como águilas. Pueden ver cómo lasacomodan sus compañeros y si hay una maneraen que sea más fácil contar cada tipo de cara queles salió, dependiendo de la disposición en quese acomoden las monedas.

¿Cómoextender?• En vez de mostrar la tarjeta del número, sepuede decir el número de manera oral.

• Pedir que ocupen uno o dos lugaresmás que el10 (inclusomás) para reconocer los argumentos que usan para extender la decena. Quizá,puedan decir: nos hace falta otro tablero, y deestamanera irán reconociendo lapropiedad debase 10del sistemadecimal en la práctica.

• Se utilizan dos tarjetas con números menoresque 5paraquelosnUlOSregistrenla cantidadquefalta para llegar a 10. En este caso, tendránque descomponerla decenaen tres cantidades.

¿Cómoapoyar?• Puede pedirles que usen la tira numérica y tarjetas del recortable 1para realizar la actividad.

Después de jugar conviene que los alumnos realicenen el salón de clases una actividad que sirva para evaluar lo que saben acerca del numero 10.Puede dibujartableros en el pizarrón para comprobar lo que respondan. Conviene enfatizar en:

-Conteo hasta 10.¿Cuántos niños y niñas hay dentrodel tablero'

- Comparación de cantidades. Sien un tablero tengo 6niños y en otro 8. ¿en cuál hay más niños?

- Seguir contando y sumando. Sihay 5 niños en eltableroy llegan 2, ¿cuántos hay ahora'

- Complementos a 10:si hay 3 niñas en el tablero,¿cuántas faltanpara llenarlo'

También se puede preparar una rúbrica y registrar enella los rubros anteriores.

Pautaspara evaluar

62

maestro en la mano.• Si resulta complicado salir al patio y dibujarlos tableros, la actividadpuede proponerse contableros de 10 y fichas. En cada caso, almostrar la tarjeta con el número, deberán colocaresenúmero de fichasen el tablero y registrar elnúmero de fichasque queda fuera.

• Si al formar los equipos hay estudiantes que"sobran" (si el número de alumnos no es múltiplo de 10), asígneles roles específicos. Pueden encargarse del registro de los resultados overificar que el número de alumnos dentro deltablero es el indicado por la tarjeta mostrada.

• Conviene pregtUltar,en cada ocasión, cuántascasillasquedaron ocupadas y cuántas vacías, yrecordar que deben registrar los resultados enel cuaderno. Esto lo pueden trabajar con parejas de números que formen 10y con complementos de 10.

• Las preguntas 4 y 5 son similares, sólo que setrabaja con antecesor y sucesor del número indicado en la tarjeta. Observe si presentan errores en la serie numérica.

• Después de llevar a cabo varias veces la actividad en el patio, puede realizarse con frecuencia en el salón de clases,utilizando de maneraindividual los tableros de 10 de la sección recortable del libro del alumno.

• En sesión plenaria conviene registrar lasparejas de números que forman 10.

¿Qué material necesito? ¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Gis. • Que interpreten incorrectamente el número• Espacio para que los alumnos se puedan de la tarjeta.mover. • Errores de conteo al ocupar las casillas en el

tablero.¿Cómoguío el proceso? • Errores en la serie numérica al trabajar con an-• La actividad inicia con el análisis de la ilus- tecesor y sucesor.tración. Con base en ella se pide a los niñosidentificar la relación que hay entre lo que estápintado en el piso y el número que tiene el

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¿Cómo guío el proceso?• Para efectuar la actividad 1,indique a los niñosno pegar las piezas del tangram en el libro porque las ocuparán varias veces.

• En la actividad 2 probablemente la casa no quede igual; por ejemplo, que algunas piezas quedencon otra inclinación, no se preocupe, por el momento lo importante es que para cada parte dela casa hayan elegido la pieza correcta y tratende colocarla lo más parecido a la posición delmodelo que están reproduciendo.

• Haga varias veces la actividad 3, incluso en diferentes días.

• Se recomienda hacer una puesta en comúndonde comenten sus respuestas a la pregunta:¿en qué te fijas para armar las figuras?, y tenerlisto un papel bond con ésta como título. Pidalas respuestas y anótelas. Algunas posibles son:en el color, en los lados, en el tamaño de las figuras, en las puntas o vértices, en cómo están

¿Qué material necesito?• Tangram. }---. 4• Pida ayuda a la familia para que recorten eltangram. Se recomienda conservarlo en el salón de clases en un lugar que esté disponible.De ser posible, utilice una caja en el Rincón delas matemáticas, metiendo cada tangram enun sobre.

• Es probable que se extravíen algunas piezas enel transcurso del año. Se sugiere hacer una fotocopia a color de WI tangram y conservarlopor si es necesario reproducirlo para reponerlas piezas perdidas.

¿Qué busco?• Que reconozcan la forma y posición de las figuras geométricas en una configuración y lareproduzcan.

1 La casa bid pp. 24-25

Eltrayecto está compuesto por cuatro lecciones y se espera que se trabaje durante seis sesiones de 50 minutos.La actividad 3 de la lección 1puede efectuarse varias veces en diferentes dias.

Tiempode realización

Se trabajael desarrollode la percepción geométrica al armar, a manera de rompecabezas, configuraciones geométricas.Una configuraciónes la disposiciónde las partes que componen una cosa y le dan su formay propiedades.8 propósito es que los alumnos se fijenen la forma como una caracteristica de las figurasy ladiferenciendel color,tamaño y posición.Otro propósito es que empiecen a construir la idea de que con las mismas piezas puedenconstruir diferentesfigurasy una misma figurageométrica puede armarse usando diferentes piezas.Elarmado derompecabezas permite que \as figurasno permanezcan estáticas sino que se trasladen giren.volteen y cambien deposición continuamente. Estemovimiento dado a las figuraspermite construir una imagen mental más amplia deellasy es importante para que no atribuyan a la forma laposición en la que se encuentran las figuras.


Construye configuraciones utilizando figurasgeométricas.Figurasy cuerpos geométricos.Forma, espacio y

medida.

AprendizajeesperadoTemaEjetemático


Trayecto 2. Configuraciones geométricas mpp. 24-29

¿Cómo apoyar?• Organice parejas, en cada lila incluya a alguienque ya haya armado las casas. Pida a quien nolo ha logrado que haga sus casas poniendo laspiezas encima de las de las casas de su pareja,Después, que las haga a un lado. Finalmente,que las arme viendo el modelo del libro.

Identifiquedos aspectos:que paracadapartede lasfigurastoman la piezacorrectay que coloquen laspiezasen el lugarque lescorrespondecon respectode otrasaunqueestén conpoca precisión.Porelmomento el colorseráuna pistapero el tamañoya no.No es motivo de evaluación saber el nombre delapieza.

Pautasparaevaluar

¿Cómo guío el proceso?• Inicie la actividad leyendo y recordando lo queanotaron en el papel bond trabajado en la lección de La casa.

• Cuando terminen, pregúnreles: ¿les quedarondel mismo tamaño?, ¿por qué?, ¿en qué se parecen las figuras del libro y las de su tangram?Guie la discusión hacia la idea de que las figuras tienen la misma forma pero su tamañoes diferente y anote la conclusión en el papelbond. Esta práctica sirve para que los alumnosempiecen a diferenciar la forma del tamaño delas figuras, idea importante para el trabajo posterior con geometría y medición.

¿Qué material necesito?• Tangram. }:::::: 4

¿Qué busco?• Que reconozcan la forma, el tamaño y la posiciónde las figuras geométricas en lila configuraciónpara reproducirla usando piezasmás grandes.

2 Pueblo mágico W p. 26

64

¿Cómo extender?• Organice al grupo en parejas. Con un tangramarman una casa o alguna otra figura, alguien sevoltea y el otro, sin desbaratada, quita tres piezas y las entrega a su pareja para colocarlasen el lugar correcto.

¿Cómo apoyar?• Cuando note que alguien tiene dificultades paraconstruir una figura, apoye colocando un par depiezas; por ejemplo, los dos triángulos grandeso un triángulo grande y el romboide. Tambiénp1'Opongaalgunas figuras usando cuatro piezasy aumente la cantidad que se usen.

Observesisusestudianteslogranidentificarla piezacorrectaparacadapartede laconfiguración.Porelmomento el colory tamañolesserviráncomo pistas.Observesipuedenunirdospiezaso dejanespaciosentre ellas(colocanlapiezaen unaposiciónpocoprecisa).Estopuedeestarinformandosobresus habilidadesmotricesy de espacialidad.Noes necesarioquesepanel nombrede cada pieza.

Pautasparaevaluar

puestas. Este papel bond con la pregunta y lasrespuestas puede pegarse en un lugar visiblepara leerlo, consultarlo, corregirlo y ampliarloen próximas lecciones donde también se use eltangram.

• En "Un paso más" arme en su escritorio unafigura cualquiera usando las siete piezas. Parareproducida deberán recordar cada pieza y suposición porque no la tienen todo el tiempo ala vista, pero pueden regresar a mirar la figuralas veces necesarias.

65

¿Cómo extender?• Además de las maneras de extender las actividades sugeridas en La casa y Pueblo mágico, otra forma es armar gatos inventadospor otros.

¿Cómo apoyar?• Ademásde las estrategiasde apoyo sugeridasenlas lecciones de La casay Pueblo mágico, otramanera de apoyar a los alumnos es haciéndolesnotar que la cara.de los tres gatoses igualy paraarmar losmáspequeñosyano necesitandesbaratar la cara armadaen la actividad2, esto permitereducir el trabajo al elegir y acomodar sólo lascuatro piezasrestantes.

Observelosmismosaspectosde lalecciónanterior.Enparticularquelogrenestablecerrelacionesentrefigurasde laconfiguracióna reproducir,estoes,lamismaforma.aunquevaríael tamañoy color.Noesmotivode evaluaciónsaberelnombrede lapieza.

Pautas para evaluar

espera que noten que para armar los gatos yano deben fijarse en e! color y una acción importante es tachar de! bond esta respuesta, locual implica una idea importante: distinguirla característica forma de la característicacolor de las figuras. Recuerde que parte deltrabajo con geometría es abstraer la formade otras características como el tamaño y e!colo!'.

• En particular es importante concluir que en laactividad de las casas se dieron cuenta que hayfiguras con la misma forma pero diferente tamaño. Pida que digan cuáles son las piezas desu tangram que tienen la misma forma perodiferente tamaño. Se espera que noten que enlos triángulos hay dos grandes, uno mediano ydos pequeños.


¿Cómo guío el proceso?• Iniciar la actividad leyendo y comentando lasrespuestas a la pregunta: ¿En qué te fijasparaarmar una figura?, anotadas en e! pape! bondque empezaron a trabajar en las leccionesanteriores. En las actividades, si en lugar demencionar el nombre de alguna figura dicenlos colores o los muestran citando éstas, usteddiga de manera natural e! nombre; por ejemplo, triángulo. El vocabulario es importantepara comunicarse, pero este trayecto no tienecomo propósito memorizar los nombres de lasfiguras.

• En estas actividades e! color ya no es unapista para elegir las figuras. En la puesta encomún, al responder la pregunta.: ¿en qué tefijas para armar los gatos?, será interesantediscutir sobre la respuesta que quizá habíananotado en e! pape! bond referida al color; se

¿Qué material necesito?• Tangram. }:::. 4

3 Miau, miau bid pp. 27-28¿Qué busco?• Que reconozcan la forma, e! tamaño y la posición de las figuras geométricas en una configuración para reproducirla, considerandoque tienen:

• Igual tamaño, pero diferente color de las piezasde su tangram.

• Diferente tamañoy diferente color de las piezasde su tangram.

¿Cómo extender?• Organice parejas.En cada pareja eligen una delas tres casasy gana quien la arme más rápido.Repitan la actividadeligiendocadavezuna casadiferente.

¿Cómo extender?• En parejas pida armar dos rectángulos con piezas diferentes de su tangram, no importa quequeden de diferente tamaño pero que ambossean rectángulos.

¿Cómo apoyar?• Pida armar con su tangram una de las figuras,por ejemplo el conejo y que después muevansólo unas piezas para armar el otro.

Pregunte:¿cuálespartesdelconejoestán formadaspor piezasdiferentes?¿esaspiezasformanlamismafigurao unadiferente)Noes motivode evaluadónsaberlosnombresde lasfiguras.pueden referirseaellassóloseñalándolas.

Pautasparaevaluar

66

¿Cómo guío el proceso?• En esta actividad trabajan sólo con las figurasdibujadas. Se u-ata de dos ideas importantes: laprimera es desarrollar su percepción geométrica al observar y descubrir las piezas que sehan colocado de diferente manera en configuraciones dibujadas; la segunda, que se dencuenta de que una misma figura se obtiene dediferentes maneras, idea implícita que trabajaron, por ejemplo, al construir en Pueblo mágico los rectángulos de las paredes de las casitasusando diferentes piezas. En esta lección trabajan figuras de igual forma y medida que searman con diferentes piezas del tangram. Estaidea la seguirán trabajando a lo largo de éste yotros años escolares.

• Al dar respuesta a la pregunta del cierre se pueden referir a las piezas por sus nombres (cuadrado, triángulos, romboide) o por los colores.

¿Qué material necesito?• Tangram. )<:: 4(opcional para los que se les dificulte).

¿Qué busco?• Que reconozcan que una misma figura puedearmarse de diferentes maneras con piezas deltangram.

4 Las diferencias bid p. 29

67

ocupe, los alumnos podrán trabajar con esosnúmeros, o bien, cubra con WI papelito elnúmero 6 de cada dado si desea trabajar sólohasta el15.

• En la puesta en común, si algunos usaron números, invítelos a explicar cómo saben cuál

número es mayor que otro. Pueden hacer uncartel con el título: Maneras de saber quiéntiene más y anotar las respuestas de los alumnos haciendo dibujos, contando, poniendomarcas, con números, etc. Este cartel puedeleerse, completarse y ampliarse a lo largo delaño conforme vayan resolviendo otros problemas de comparación. Realice este juego variasveces, incluso en diferentes días.

¿Cómo guío el proceso?• Identifique cómo determinan cuántas fichasmeten en cada tirada y cómo comparan las colecciones (correspondencia uno a WlO, conteode puntos o conteo de fichas).

• Si bien la lección es hasta el número 15, esprobable que obtengan 16, 17 o 18. No se pre-

¿Qué material necesito?Para cada pareja:• Dos cajas de sorpresas.

• Un dado.• 40 fichas (botones, semillas, piedritas).

¿Qué busco?• Que comparen colecciones de objetos conprocedimientos propios.

1 ¿Quién tiene más? bD p. 30

Lasdiez lecciones del trayecto pueden trabajarse en diez sesiones de 50 minutos. No obstante. algunas leociones(1. 2. 3. 7Y9) se pueden trabajar varias veces y en diferentes días.


Se da continuidad a lo trabajado en La decena. ahora con un rango numérico hasta el 15. Se eligióéste debidoa la irregularidadque presentan los nombres de los números del 11al 15. en la que el nombre no hace alusión alvalor (no se dice diez y uno. por ejemplo). La trayectoria está compuesta por 10 lecciones. en las primeras seis sellevan a cabo actividades para profundizar en el estudio de los números: comparar colecciones concretas o dibujadas. trabajar la serie oral y escrita. determinar la cardinalidad de colecciones. descomponer números (primerolibremente y después con un 10 y algo más). En las últimas cuatro se abordan problemas de suma y resta con elsignificadode agregar o quitar buscando la cantidad que se agrega o quita y problemas sobre buscar lo que a unacantidad le falta para llegar a otra.


Lee.escribe y ordena números naturaleshasta 100.

Resuelveproblemas de suma y resta connúmeros naturales menores que 100.

Número. álgebra yvariación. Número. adidón y sustracción.

Ejetemático Aprendizajesesperados


Tema

Trayecto 3. Hasta 15 !IIpp. 30-39

¿Cómo guío el proceso?• Se recomienda trabajar con canciones queimpliquen decir la serie oral hasta el 15 por10 menos, como la canción Un elefante se co-

¿Qué material necesito?• Un dado por parejas.• Una ficha (botón, semilla, piedrita) diferente paracada alumno,

¿Qué busco?• Que digan oralmente la serie numérica, de formaascendente y descendente a partir de cualquiernúmero.

• Que trabajen los símbolos numéricos hasta ellS.

3 La carrera de autos W p. 32

¿Cómo extender?• Cubra la cara de los dados con números (1 al6) en lugar de puntos y pida que jueguen conla misma dinámica. Otra opción es pedir quecuenten y comparen los números, esto hará quepiensen en una manera de controlar el conteodistanciándose de la correspondencia uno a uno.

¿Cómo apoyar?• Pida jugar con la misma dinámica pero con undado o dos.

Observe las estrategias de comparación que usan losalumnos. Luego pregunte: ¿conoces otra manerade comparar las colecciones? ¿cuáP, ¿llegasal mismoresultado?

Pautaspara evaluar

• En la puesta en común comenten las manerasde comparar dos colecciones y escriba en elcartel que hicieron en la actividad pasada algún procedimiento que aún no esté anotado.

68

¿Cómo guío el proceso?• Observe cómo anotan la cantidad de puntos queindican los tres dados: dibujan los puntos, un palito por cada punto, cuentan los puntos de los tresdados y anotan el número, los puntos de cadadado y 10anotan, para después determinar el total,etc. En la puesta en común comenten los registrosque hicieron.

• A diferencia de la actividad anterior, en dondelos elementos de las colecciones a comparareran concretos (fichas) y podían moverse, ahora están dibujados y en tres partes (tres dados).Pueden comparar sin necesidad de sumar, peroes probable que algunos lo hagan.

¿Qué material necesito?• Tres dados por parejas.

2 ¡Juguemos con dados! W p. 31

¿Qué busco?• Que comparen colecciones dibujadas con procedimientos propios.

• Que escriban los números del 1 al 15.

¿Cómo extender?• Una vez que tienen los diferentes resultados,pídales decir cuántas fichas (botones, piedritas,

semillas) de diferencia obtuvieron entre ellos.

¿Cómo apoyar?• Pida jugar primero con una sola tirada y comparar sus fichas. Luego, dos tiradas y comparen; finalmente, con tres tiradas.

Observe las estrategias de comparación que usan losalumnos. Luego pregunte: ¿cómo comparas las coleeciones?, ¿cómo las comparan tus compeñeros? ¿cuálmanera te parece mejor> ¿por qué?

Pautas para evaluar

69

¿Cómo apoyar?• Pida tomar una ficha por cada elementode la colección que están contando, luegoque cuenten las fichas. Contar coleccionesconcretas es más sencillo que cuando estándibujadas.

Observesi cuentancorrectamente:saben laserieoralen orden.cada que dicenun número señalanunobjetode la colección.sabenque elúltimonúmeroque dicenes elresultadode contar.

Pautas para evaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Para contar deben decir IDl número de la serie oral por cada elemento señalado, si dicendos números e indican un elemento o si sesaltan alguno, no están contando bien. También deben saber que el último número quedicen es el resultado del conteo. Observe sitienen estos errores para comentarlos y discutirlos en la puesta en común.

¿Cómo guío el proceso?• Al usar la representación simbólica de losnúmeros del 11 al 15, verifique la manera encómo escriben los números, es probable quelos inviertan (41 para 14), o sí saben el nombre pero no cómo se escribe. En estos casosmotívelos a encontrar el número en la pista deLa carrera de autos o la tira numérica que hapegado en el salón.

• Dado que las colecciones están dibujadas, deberán encontrar una estrategia para llevar el control de lo que ya contaron y lo que aún falta porcontar. En la puesta en común exhórtelos a responder: ¿cómo sabían cuáles figuras ya habíancontado y cuáles no?

¿Qué busco?• Que determinen el número de elementos deuna colección dibujada.

4 Las fiestas patrias IIIp. 33

¿Cómo extender?• Organice parejas; pida a UJlO tapar un númerode la pista de autos y al otro escribir y decir elnombre del número tapado.

¿Cómo apoyar?• Solicitarles decir la serie oral del 1 al1 O, luegodel 1 al 11, Yasí hasta llegar al 15. Lo mismopara los símbolos numéricos.

Pídales decirlaserienuméricaorala partirde un númeroque ustedmencione.Luego,escribirlosnúmeros dichos.Identifiqueloserrores;si loshay, apliquelassiguientesestrategiasde apoyo.

Pautas para evaluar

lumpiaba o La gallina nuuleca, tanto en ordenascendente como descendente y a partir de diferentes números.

• Si ya tiene pegada la serie escrita del 1 al 10en algún lugar del salón, ampliarla hasta el I S.

• Cuando los alumnos estén jugando La carrera de autos, escuche el nombre que dan a losnúmeros a los que llegan, también pregúnrelesdirectamente: ¿en qué número vas?, ¿y tu pareja en cuál va?, o bien señalar números y preguntar: ¿cómo se llama este número?, ¿y éste?

• Otra actividad importante es pedir que copienen su cuaderno la serie escrita del 1 al15 y preguntarles: ¿qué tienen en común los númerosdel 10 a115? (por ejemplo que a partir del 10todos llevan un 1).

• En el caso de que en "Un paso más" algúnalumno diga el 15, aproveche para preguntar algrupo si alguien sabe los números siguientes.

¿Cómo guío el proceso?• No es necesario ni pertinente que en estosmomentos mencione las palabras decenas yunidades. Lo importante en esta actividad esque ellos se den cuenta de que, por ejemplo, enel 14, el1 se refiere a 10 pesos y el 4, a 4 pesos.

• Antes de iniciar trabaje con el tablero de 10y fichas con una actividad como la siguiente:pida que tomen 14 fichas y las acomoden enun tablero de 10, pregunte: ¿cuántos tablerosde lOse completan?, ¿cuántas fichas sobran?Después de este trabajo con colecciones concretas, que extiende el efectuado en el trayectoLa decena, trabaje la actividad del libro en laque ya se trabaja con la representación simbólica de los números del 1 a115. La representación del 10 con una moneda es más abstractaporque es un objeto cuyo valor es 10, cuestión que no siempre es comprendida de manera inmediata.

6 Lindos juguetes bid p. 35

¿Qué busco?• Que descompongan los números del 11 al 15utilizando objetos que representan grupos de10Yelementos sueltos (en Un paso más se amplía el rango a 19 y 22).

¿Cómo extender?• Plantee problemas con cuatro dados y números menores a 15: un carrito llegó al 13 concuatro tiradas: ¿qué cayó en los dados?

¿Cómo apoyar?• Plantee problemas con dos dados y númerosmenores a 10: ¿qué salió en el dado en dos tiradas si el auto llegó al número nueve?

70

Observesialformarlacolecciónlohacen correctamente: sabenla serieoralen orden,cadaque dicenun númerodibujanun punto.se detienencuandomencionanelnúmeroquenecesitan.

Pautas para evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Verifique la coordinación de dos cuestiones ala vez: 1) Que el número de puntos de los tresdados sea el correspondiente al que está en elcarrito y 2) Que los puntos en cada dado seanseis o menos.

• Mientras trabajan, pase a sus lugares, señaleun carrito y pregunte: ¿En qué lugar está estecarrito>, ¿cuántos puntos deben tener entre lostres dados del carrito amarillo?

• Para la puesta en común se sugiere dibujar loscuatro carritos en el pizarrón con dos o tresternas de dados debajo de ellos y pasar a dibujar los puntos, sin decir si son o no correctos,en lugar de eso pregúnteles si están de acuerdoo no y por qué, según sea el caso.

• También comenten en la puesta en común quehay diferentes respuestas correctas para cadacarrito, excepto para el que ya tiene dibujadosdos dados. Conviene anotar diferentes posibilidades en el pizarrón y hacer énfasis en quetodas son correctas.

5 ¿Qué salió en el dado? bid p. 34¿Qué busco?• Que formen colecciones dado el número deelementos que las componen.

¿Cómo extender?• Pida contar objetos del salón que no puedanmover fácilmente: bancas, sillas, cristales, dibujos pegados, etcétera.

71

8 Estampitas W p. 37

¿Qué busco?• Que determinen el número faltante pal'acompletar otro con apoyo en una coleccióndibujada.

el rango numérico.¿Cómo guío el proceso?• Observe que no es necesario validar si la respuesta que da El dormilón es correcta o no,cuando el compañero que quitó fichas lasmuestre, se darán cuenta de si la respuesta escorrecta.

• Al monitorear el trabajo observe si El dormilón cuenta bien las fichas que debe meter a lacaja. También es importante observar los pro-

¿Qué material necesito? ¿Cómo extender?• Por parejas, una caja de sorpresas y 15 fichas. • En lugar de quitar, se sugiere agregar fichas y

trabajar la misma dinámica. O bien, aumentar

concretos. • Puede reducir el número de fichas a 10.

Observe las estrategias que usan los alumnos. Luegopregunte: ¿cómo calculas las fichas que quitó tu pareja? cuando tu pareja es el dormilón. ¿cómo calcula lasfichas que quitaste? ¿cuál manera te parece mejor?¿por qué?

Pautaspara evaluar

cedimientos que usan, esto será útil para elegira algunos alumnos que en la puesta en comúnplatiquen con sus compañeros cómo supieroncuántas fichas tomó su pareja. Probablementealgunos dibujen, otros cuenten ayudados conlos dedos u otras fichas.

• El conteo puede ser desde ello bien a partirdel número de fichas que quedó en la caja hastallegar al número de fichas que habían puesto,también es probable que cuenten hacia atrás.Si bien se trata de un problema de resta, no esnecesario decirles en este momento el nombrede la operación y mucho menos utilizar el signo, esto lo verán más adelante. No obstante,si alguien la menciona porque la conoce, debeincluirse como un procedimiento más.

SUO!lU!NClA!: omÁcnCAS UPJ!CÍFlCAS

7 Eldormilón 1 CIl p. 36

¿Cómo extender?• Trabaje con fichas rojas y azules. Explique: lasazules valen uno y las rojas 10 fichas azules.Solicíteles representar con estas fichas números, incluso de un rango mayor a 15, según observe a los alumnos.

¿Cómo apoyar?• Pida representar el precio con fichas: 13 pesoscon 13 fichas. Plantee: si fueran monedas de1 peso y las cambias por monedas de 10 pesos, ¿cuántas monedas de 1O pesos te van a dar?,¿cuántos pesos sueltos?

Pregunte: para un juguete de $13.¿cuántas monedasde $10 necesito? ¿cuántas de $1 ? ¿cómo lo sabes?

Pautaspara evaluar

¿Qué busco?• Que determinen el número de elementos quese quitaron de una colección de elementos ¿Cómo apoyar?

72

¿Cómo apoyar?• Proporcione material concreto (fichas, boto- ¿Cómo apoyar?nes, piedritas, papelitos) para que representen • Practique con los alumnos primero el com-las estampas. plemento a 10.En parejas, un niño dice un

número menor a 10Yel compañero mencio-¿Cómo extender? na lo que a ese número le falta para 10.• Pregunte cuántas estampitas le quedan a cadauno si pierden una, dos, tres o cuatro.

Observe los diferentes procedimientos. Con quienesaún cuentan de 1en 1o necesitan poner marcas, apóyelos con las siguientes actividades.

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Se sugiere hacer varios ejemplos al frente hasta asegurarse de que han comprendido las instrucciones.

• Los alumnos pueden seguir diferentes procedimientos para hacer el cálculo. Es probableque utilicen el sobreconteo: a partir delnúmero de la tarjeta cuenten hasta el 15, esto quizálo hagan mentalmente, apoyado con marcasque registren, usando los dedos, con el complemento a 10(primero calculanlo que faltaalnúmero para llegara 10Yluego le aumentan loque le falta a 10para llegar al número que dijoel compañero), etcétera.

• Haga la actividad varias veces, incluso endías diferentes.

¿Qué material necesito?• Tarjetas número-colección. ~ 1

¿Qué busco?• Que calculen cuánto le falta a un número parallegar a otro.

9 Entre 11 y 15 W p. 38

Observe las estrategias que usan los alumnos. Pregunte: ¿cómo calculas las estampas que faltan7, ¿se teocurre otra manera de hacerlo?, ¿cuál?

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Permita resolver los problemas con procedimientos propios. Probablemente algunoscuenten desde el número de estampas de cadaniño y hasta 15. También pueden ocupar la colección de estampas dibujada para determinarel resultado marcando las que tienen y contando las faltantes, usar los dedos para contar,etcétera. En la puesta en común recupere estos procedimientos y guíe la discusiónhacia laidea de que hay diferentes maneras de saberla cantidad de estampasque le faltaa cadauno.

• Recuerde que no es propósito de estas actividadespromover el uso de las operacionesni suescritura simbólica. Sin embargo, es probableque alguien mencione la suma o la resta y, eneste caso, se debe incluir en la puesta en común como un procedimiento másy analizarsise llega o no almismo resultado.

• Aproveche para anotar diferentes formas dejuntar 15 estampitas.Pregunte por otras combinaciones, o bien sugiera diferentes númerospara que encuentren cuántas faltarían parajuntar todas.

71

¿Cómo extender?• Plantee oralmente otras situaciones similares:En una jaula había 12 pajaritos, si se fueron6, ¿cuántos quedaron? En un florero había Sflores, si pusieron 3 más, ¿cuántas hay ahora?

¿Cómo apoyar?• Proporcione material concreto (fichas, botones, semillas) para que representen los datosde cada problema y lo resuelvan.

Observe las estrategias que usan los alumnos para resolver problemas. Pregunte: ¿cómo calculaste el resultado?,¿se te ocurre hacerlo de otra manera? ¿cuál?

Pautas para evaluar

• Los primeros problemas se pueden resolvera partir del conteo porque aparecen todas lasflores y los pajaritos. Recuerde que como están dibujadas, ellos deben buscar la manera decontrolar lo que ya han contado de lo que no.

• Los últimos dos problemas son más complejos,para resolverlos podrán dibujar las colecciones(monedas o fichas), representar con palitos losdatos, contar con los dedos, contar desde el 6al 14, del Ba115, etcétera. Haga una puesta encomún para comentar estos procedimientos.


¿Cómo guío el proceso?• Se sugiere pedir, para cada cuento, decir primero qué creen que sucedió según lo queven en las imágenes, pOI' ejemplo, si quedaron más o menos de los que habían dibujado.Después lea el enunciado y solicite completarcon números.

¿Qué material necesito?• Objetos concretos que representen los elementos dibujados (opcional para quienes se lesdificulte la actividad).

10 Cuentos con números OJ p. 39¿Qué busco?• Que resuelvan problemas de suma o resta conprocedimientos propios.

¿Cómo extender?• Que tomen dos tarjetas del lado de los números y digan cuánto falta o sobra para tener 10.

¿Cómo apoyar?• En caso de seleccionar más de una fruta, explíqueles que se trata de averiguar la fruta preferida por cada uno. Si eligen una que no semuestra en la lección, recuérdeles que la elec

ción está entre las cuatro frutas mostradas.

¿Qué errores comunes puedoencontrar?• Puede suceder que elijan más de una fruta o lescueste trabajo decidir sólo una o seleccionenuna que no se muestra.

Observe, para cada estudiante, que haya interpretadocorrectamente la consigna y elegido sólo una fruta.

Pautaspara evaluar

• Pregunte sólo a lUlOS cuantos niños. Estas anticipaciones podrán ser contrastadas con los resultados que se obtendrán en la siguiente lección.

74

¿Cómo guío el proceso?• Antes de resolver la lección del libro, pregúnteles: ¿mi fruta preferida es la misma que la deotros? ¿Por qué? Coménteles que su proyectode clase es descubrir cuál es la fruta preferidapor la mayoría del grupo.

• Pídales que de las frutas del dibujo, cada unomarque la que más le gusta, pero sólo puedenelegir una. Cada uno usará la marca que quiera, será una decisión personal.

• Para el cierre, dibuje las cuatro frutas en el pizarrón y pídales anticipar cuál fruta creen queserá la más elegida por el grupo.

¿Qué busco?• Que se familiaricen con responder una pregunta específica dado un conjunto de opcionesde respuesta.

1 ¿Cuál fruta prefieren? IIIp. 40

Eltrayecto contiene cuatro lecciones que podrían desarrollarseen un máximo de cinco sesiones.


Se continúa con el estudio iniciado en preescolar respecto del proceso para contestar una pregunta dada sobre untema de interés para el grupo, lo que implica la recolección y organización de los datos obtenidos por los compañeros del salón. Esta organización iniciade forma librecon marcas personales y evoluciona al uso de tablas sencillasde máximo de tres columnas, donde se ven en la necesidad de acordar grupalmente las marcas a usar.Las actividades propuestas promueven la experiencia de preguntar a otros y registrarcomo parte del trabajo enestadística. En el análisisde los datos, las preguntas a responder se centran en identificarel que obtuvo la mayor omenor cantidad en el registro,después del recuento. Este trayecto en su conjunto contribuye a la experiencia decómo buscar y organizar información de un grupo con un propósito específico.

Recolecta datos y hace registros personales.

Aprendizajeesperado


Estadística.Análisisde datos.

TemaEjetemático


Trayecto 4. Recolección y registro de datos IIIpp. 40-45

75

¿Cómo guío el proceso?• Organícelos en cuatro equipos y promueva ladiscusión para acordar cómo registrarán suspreferencias de color. Pueden hacer dibujoso marcas.

• Una vez que cada uno haya marcado el colorque más les gusta, pídales reunir la información del equipo con el fin de compartir sus resultados con los demás.

• Promueva la reflexión de por qué eligieron esaforma de presentar los resultados.

• Al final contrasten los resultados de cada equipo y la forma de representar cada elección. Engrupo decidan la manera de cómo encontrar elcolor favorito de todos.

3 ¿Yqué color les gusta?Wp.44

¿Qué busco?• Que organicen los datos en lila tabla sencilla,los registren con sus propias marcas y analicenlos resultados obtenidos,

¿Cómo extender?• Se les puede pedir imágenes que permitan extraer información numérica a través del conteoy representen los resultados en tablas.

ejemplo, hacerle lila cruz a cada animal quese cuenta.

• Si el problema es en la escritura del númerocorrespondiente, revise la serie numérica e invítelos a leer en voz alta la que se encuentrapegada en una pared del salón.

• En caso de presentar dificultad para compararcolecciones con diferentes cantidades de animales, sugiérales estrategias como unír con fle

chas y ver de cuál animal hay más, cuántos más.


¿Cómo apoyar?• Si la dificultad es que cuentan dos veces almismo animal, pida a los demás sugerir cómoevitarlo. Si esto no sucede, propóngales, por

Observe que hayan contado bien y puesto una marcapor cada animal.

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Una vez que hayan terminado de hacer el conteo de animales y registrado sus respuestas enla tabla, organice equipos de máximo tres integrantes. Promueva contrastar sus resultadosy en caso de respuestas diferentes, hacer denuevo el conteo. Las respuestas deberán estaracordadas por el equipo.

• Al finalizar, con todo el grupo, se compararán los resultados obtenidos en cada equipoy si hay respuestas diferentes, se le pedirá alequipo correspondiente explicar cómo llegó aese resultado. Se trata de que los otros equiposplanteen preguntas de manera que ellos identifiquen dónde estuvo el error, si es el caso.

2 ¿Cuántos animales hay?IJJ pp. 42-43

¿Qué busco?• Que utilicen tablas sencillas para registrar ycomunicar datos provenientes del conteo enuna ilustración.

¿Cómo extender?• En lugar de que sólo elijan una fruta, soliciteseleccionar la que les gusta en primer lugar yotra en segundo lugar. O que agreguen otras yelijan sobre el nuevo conjunto de frutas.

,

mero ganador, y que ellos sean quienes lo propongan.

76

¿Cómo guío el proceso?• Invítelos a agmparse en parejas.• Reparta los materiales a cada una y expliquela consigna del juego. Por tumos, cada estudiante lanza los dos dados y calcula la suma deambos. Luego deberán hacer una marca en latabla indicando el resultado correspondiente.Quien obtiene siete en la suma de las dos carasdel dado, dice en voz alta: ¡basta'

• Invite al gmpo a hacerlo una vez y aclare lasdudas que puedan surgir.

¿Qué materiales necesito?• Por cada pareja, dos dados.

4 Suma de puntos bO p. 45

¿Qué busco?• Que utilicen una tabla para registrar los resultados de un juego.

¿Cómo extender?• Efectuando nuevamente la actividad pero conmás colores. Esto hace que la tabla tenga más ¿Cómo extender?filas que completar. • Una variante de la actividad es cambiar el nú-

¿Cómo apoyar?• Si tienen dificultades con el conteo o al registrar en la tabla, haga con ellos varios ejemploso use frijoles o corcholatas para representar losresultados de cada dado y hacer la suma.

Reviseque losniños:registrencadavezque lanzanlosdados,calculencorrectamentelasumay hagan lamarcaen lafilacorrecta.

Pautasparaevaluar

• Cuando termine el juego, promueva que losalumnos analicen los datos registrados en latabla y respondan las preguntas.

• Para finalizar la clase, comparen los resultadosen todo el grupo.

¿Cómo apoyar?• Si no se les ocurre alguna marca, dé un ejemplo: palomita, tache, raya, puntos, así como dela escritura del número correspondiente. Recomiéndeles usar material concreto para contarlos datos y obtener resultados. Si escogen algúncolor diferente a los presentados en la lección,recuérdeles elegir uno de entre esas opciones.

Reviseque hayan elegido un solo color y la cantidadde marcas por color coindda con el total de las respuestas. Sino coinciden. pregunte: ¿cómo obtuvieronese resultado7, ¿coindden7

Pautaspara evaluar

77

¿Cómo extender?• Quite la tarjeta del niño saliendo hacia la escuela y pida que los alumnos ordenen las otras cinco, pero como si se tratara de la tarde. Pregunte:¿qué actividades conservan el mismo orden ycuáles no'

¿Cómo apoyar?• Sugiérales hacer papelitos con los números della16 y colocar el l en lo que creen pasó primero,el 2 en lo que piensan sucedió inmediatamentedespués y así hasta llegar al 6. En este proceso pueden mover los papelitos si hace falta, porejemplo para acomodar uno de los sucesos entre otros dos. Cuando revisan el orden y estánseguros, escriben el número del papelito que lecorresponde a cada imagen en el recuadro.

Observe si sus alumnos manejan correctamente lostérminos antes y después.

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Pida a algunos niños describir las actividades que están sucediendo en cada una de lasimágenes.

• Explíqueles que éstas representan diferentes acciones efectuadas por la mañana y hay que ordenarlas desde la que se hace primero hasta la final.

• En plenaria analicen las preguntas del cierre.• Es posible que haya distintas formas correctasde ordenar las imágenes. Se pueden aceptarsiempre y cuando la secuencia tenga lógica.

1 Por la mañana W p. 46

¿Qué busco?• Que establezcan relaciones temporales al interior de un día empleando los términos antesy después.

Eltrayecto se integra por cuatro lecciones, cada una se puede desarrollar en cuatro sesiones de 50 minutos. Esimportante que el diarioy semanario se hagan de manera permanente hasta el siguiente trimestre. Se trata deactividades cotidianas que toman poco tiempo.


Se continúa con el trabajo iniciado en preescolar respecto de las distinciones entre pasado, presente y futuro, es ,....¡decir, la percepción del tiempo y las maneras de medirlo.Se usa el nombre de los días de la semana y su orden. Q)

para llevarla cuenta de los días de eventos como el tiempo que faltapara anotar o dibujar en un diario,y se ubi- ~can cronológicamente sucesos empleando los términos, antes, después, ayer, hoy,mañana y la siguiente semana. OPara abordar las diferenciasentre duraciones, ordenan temporalmente sucesos, primero de un día y después de a5un periodo más amplio: el agrícola.Después se representan los días y las semanas en líneas del tiempo, con elpropósito de que comprendan la duraciónde estas unidades convencionalesy explorenla relacióndel díacon la se-mana y ésta con el mes. Estasactividades se retomarán en el segundo trimestre hasta que identifiquen la semanacomo un ciclo, es decir,siempre se repite.


Estima,compara y ordena eventos usandounidades convencionales de tiempo: día.semana y mes.

Magnitudes y medidas.Forma. espacio ymedida.



Trayecto 5. Secuencia de sucesos en el tiempo W pp. 46-49

2 Adaptación de la estraregia ¿Cuánto dura el tiempo) enRockwell, E. yRebolledo, v: (coords.). Yoltocah. Esrrategiasdidácticas multigrado, TlaxcaJa, Secretaría de EducaciónPública del Estado de Tlaxcala, 2016, pp. 138-145.

¿Cómo guío el proceso?• Muestre el diario a los alumnos,• Cada día, el responsable se lleva el diario acasa. De tarea registrará algo que haya ocurrido ese día. Para ello, hace un dibujo y alguiende la familia lo apoya para escribir brevemente una explicación del dibujo. Esto es impor

tante porque un tiempo después analizarán eldiario y deben recordar las actividades.

• Al día siguiente, quien se llevó el diario muestra su hoja al grupo.

• El niño que se lleve el diario en viernes, también deberá registrar algo el sábado y domingo.

• Es importante la continuidad del registro deuna actividad cada día hasta el siguiente trayecto de tiempo.

¿Qué material necesito?• Prepare una tira plegable para todo el mes conhojas blancas tamaño carta, pegadas unas trasotras por uno de sus bordes más largos.

• En la primera hoja va la portada. A partir dela segunda, anote en el margen superior derecho el día de la semana y la fecha. Use la listade asistencia para anotar al pie de cada hojael nombre del alumno responsable del diariocada día. Considere que cada viernes, el responsable lo será también del fin de semana.

78

¿Cómo extender?• Solicíteles describir o dibujar en orden lasetapas de crecimiento o producción de otrasplantas locales.

¿Cómo apoyar?• Utilice referentes como la altura de la planta. Puede investigar en ese momento o dejarpara después, ¿qué se hace primero, la aradura o la siembra'

• También pueden apoyarse con papelitos comoen la lección anterior.

¿Cómo guío el proceso?• Inicie la clase indagando sobre la milpa, lo quese cosecha. De manera similar a la clase ante

rior, pida a algunos niños describir una a unalas imágenes mostradas.

• Explíqueles que éstas representan diferentesetapas en la preparación y el crecimiento dela milpa. Hay que ordenarlas de la que sucede primero hasta la última. Enfatice las nociones de antes y después durante el procesode ordenamiento.

¿Qué busco? ¿Qué busco?• Que establezcan relaciones temporales al inte- • Que reconozcan el transcurso de los días al re-rior de Wl ciclo agrícola empleando los térmi- presentarlos en una línea del tiempo. Que usen

nos antes y después. los términos ayer, hoy, mañana y los nombresde los días de la semana.

2 Lamilpa lI.l p. 47 3 El diario del grupo2 lI.l p. 48

79

¿Cómo extender?• Pregunte sobre actividades rutinarias, porejemplo, ¿qué días hay honores a la bandera?

Observe si los alumnos, despuésde algunas semanas,empiezan a decir algunas de lasactividades que haránantes de que usted las escriba.es decir, si empiezan aidentificar regularidades.

Pautas para evaluar

• Organice al grupo en cinco equipos y asigne acada uno un día de la semana.

• Al inicio de cada día entregue al equipo correspondiente las tiritas con las actividades queharán ese día, y pídales colocarlas en el semanario. Si ya sabe el orden como harán las actividades, pida que lo mantengan.

• Proporcione las tiras a los alumnos o incluya en cada equipo a alguien que apoye conla escri tura.


l Adaptación de la estrategia ¿Cuánto dura el tiempo? enRockwell, E. y Rebolledo, v: (coords.). Yoltocah. Estrategiasdidácticas multigrado, TlaxcaJa, Secretaría de Educación Pública del Estado de TlaxcaJa, 2016, pp. 138-145.

¿Cómo guío el proceso?• En la parte superior de cada hoja escriba el díade la semana y el número de día comenzandopor el lunes. Ponga arriba un letrero del mesen curso.

• Coloque la tira en una de las paredes del salón,dejando espacio para seguir agregando semanas a la derecha del último día.

• Cada lunes, indique cómo hacer lilas tiritas depapel con las actividades que harán en la semana. Por ejemplo, una tirita de honores a labandera, cinco tiritas de recreo, dos tiritas deeducación física, etcétera. Guarde las tiritas.

¿Qué material necesito?• Una tira de siete hojas de papel tamaño mediacarta del mismo color. Cada semana de un color diferente a la anterior.

4 El semanario! [l)p. 49¿Qué busco?• Que comprendan cuánto dura una o varias semanas y exploren la relación entre la semana yel mes en una representación lineal.

¿Cómo extender?• Los alumnos pueden decir qué día es hoy,cuántos días y cuántas semanas faltan para suturno y cuál día de la semana les toca.

Observe si tienen claro que seusa sólo una hoja paracada díay deben registrar algo todos los días.Estoesnecesario para la comprensión del día como unidadde tiempo. Ayúdelos a leer lo escrito en la hoja

Pautas para evaluar

¿Cómo apoyar?• Una manera es colocando una pieza u organizando la actividad en parejas incluyendo unalumno que ya puede armar las figuras, (Ver

Pregunte: ¿la parte de abajo del barco tiene la misma forma en los tres barcos?, ¿se armaron usandopiezas iguales o diferentes), ¿cuáles piezas se usaron en cada caso) Sibien se inicia con el trabajode nombrar figuras, no es motivo de evaluaciónque los usen correctamente.

Pautaspara evaluar

• Probablemente identifiquen los triángulos yel cuadrado, es menos probable que sepan elnombre del romboide. Se sugiere elaborar otrocartel en papel bond con el título Nombre defiguras y anotar los nombres que mencionen.Peguen algunas figuras en cada nombrepara ilustrarlo.

80

¿Cómo guio el proceso?• Iniciar la actividad leyendo y comentando elcartel: ¿en qué te fijas para armar las figuras?,y después que empiecen a armar los barcos, Sien la puesta en común se comenta otra ideasobre el armado de figuras, se puede anotar enel cartel.

• Como trabajo complementario también empezarán a mencionar algunas figuras por sunombre.

¿Qué material necesito?• Tangram. ~ 4

¿Qué busco?• Que exploren la idea de que una misma figura puede componerse con diferentes piezas del tangram,

1 Barcos en el mar fIl p. 50

Las seis lecciones podrán trabajarse en siete sesiones de 50 minutos; la actividad ¡Ajugar con tu tangram! puedehacerse varias veces en diferentes días.


Componer y descomponer figurasgeométricas, esto es de gran importancia para el desarrollo de la percepcióngeométrica, también sirve como base para el aprendizaje del área de figurasen grados posteriores. Como propósito complementario se iniciarácon el estudio del nombre de algunas figuras:rectángulo, cuadrado y triángulo.No obstante, no es primordialque los alumnos memoricen estos nombres, podrán consultarlos en un cartel quese sugiere elaborar y esté a la vista en el salón de clase. Lasactividades propuestas en este trayecto son más complejas que las trabajadas en el trayecto 2, porque en algunas de las configuraciones que deben armar ya no estánmarcadas todas las piezas que las componen. Una idea esencial que se trabaja es que una misma figurapuedecomponerse o descomponerse de diferentes maneras.


Construye configuraciones utilizando figurasgeométricas.

Forma, espado ymedida.

AprendizajeesperadoTema

Figurasy cuerpos geométricos.

Ejetemático


Trayecto 6. Composición y descomposiciónde configuraciones geométricas fIl pp. 50-55

81

que las pueden girar o voltear.

¿Cómo apoyar?• Para armar el rectángulo de "Un paso más", seenfrentan por primera vez a una figura dondeno están marcadas todas las piezas. Si nota que ¿Cómo apoyar?no pueden armarlo, coloque uno de los trian- • Indíqueles apoyar a su pareja diciéndole unagulos grandes. o las dos piezas que ocuparon y recordándoles

Indaguesise lesdificultaidentificarlasdospiezasy silograncolocarlascorrectamente.Entalcaso,retomelassugerendasde apoyohastaque logrensuperarlas.

Pautasparaevaluar

¿Cómo guío el proceso?• Si observa que ponen las dos piezas separadas, indíqueles ponerlas juntas, sin encimadas,y marcar el contorno de la figura compuestapero no el de cada pieza.

• Probablemente los niños no marquen con precisión el contorno o la línea quede ondulada,es normal.

¿Qué material necesito?• Tangram. ~ 4• Hoja blanca para cada alumno (puede ser unahoja de reúso),

3 ¡Ajugar con tu tangram! bid p. 52

¿Qué busco?• Que tracen el contorno de una figura usándola como molde e identifiquen las dos figurasgeométricas que componen la configuración.

Muestre las piezas al decir su nombre.

Indaguesilogranarmarrectángulosusandodiferentespiezas.Noes motivode evaluación que usenel nombre delrectángulo,pero síque loidentifiquencuandoustedlo usa.

Pautasparaevaluar

¿Cómo guío el proceso?• Antes de armar las banderas pregunte: ¿quéforma tienen las banderas>, para saber si conocen e identifican los rectángulos.

• En la puesta en común, al leer el texto del cierre, reconocerán el nombre rectángulo. Si enel cartel que hicieron en la lección Barcos enel mar no lo anotaron, aproveche para que lohagan. Se sugiere preguntar si en el tangramhay alguna figura con esa fonna.

¿Qué material necesito?• Tangram. }::::: 4

¿Qué busco?• Que exploren la idea de que un rectángulo puede aunarse con diferentes piezas del tangrarn.

2 Banderas W p. 51

recomendaciones en las lecciones La casa y ¿Cómo extender?Pueblo mágico). • En parejas, pida juntar las piezas de los dos

tangram y formar los rectángulos usando:¿Cómo extender? 1) los dos cuadrados,• Organice parejas para armar el barco que in- 2) los cuatro triángulos grandes,ventó cada quien. 3) los cuatro triángulos pequeños,

4) dos cuadrados y los cuatro triángulos pequeños.

SUGl!RL'JClA.S DIDÁCnCAS :!SPECÍFlC.-\S

¿Cómo guío el proceso?• Si algunos alumnos comentan que no encuentran las figuras, recuérdeles que también pueden juntar o cortar las figuras.

• Probablemente los cortes les queden pocoprecisos o peguen las figuras sin precisión, esnormal. Lo importante es observar si tienenidea de cómo o por dónde cortar y dónde pegar cada figura.

• En este trayecto se introduce el nombre deltriángulo; si aún no lo han anotado en el cartel, se sugiere hacerlo e ilustrar con diferentestipos de triángulos.

¿Qué material necesito?• Figuras geométricas. }::::: S• Solicite ayuda a la familia para recortar lasfiguras, sobre todo los círculos. Aunque enla imagen de la. flor no aparecen éstos completos, es importante que los niños sí lostengan completos porque se trata de averiguar cómo obtener unas figuras a partirde otras.

¿Qué busco?• Que compongan o descompongan mla figurageométrica.

s la flor W p. S4

¿Cómo extender?• Pida armar un cuadrado:a) Con 4 piezas (4 triángulos).b) Con 5 piezas (quitando los 2 triángulos grandes).c) Con todas las piezas del tangram.

¿Cómo apoyar?• Puede ayudarlos colocando una de las dospiezas.

82

Determinecuáles la principaldificultad:identificarlasdospiezaso sabercómo colocarlas.Repitalaactividad¡A jugar con el tangram! hastaobservarque logransuperarlas.

Pautasparaevaluar

¿Cómo guío el proceso?• Probablemente algunos alumnos se olviden ono hayan comprendido que deben armar cadafigura con dos piezas. Si esto sucede, repita laconsigna de trabajo. Por ejemplo, la flecha sepuede armar con tres piezas (el cuadrado y lostriángulos pequeños), recuérdeles que debenusar dos.

• En el caso del trapecio existen tres solucionesposibles, pues se puede formar con: el cuadrado y un triángulo pequeño, el romboide y untriángulo pequeño, el triángulo mediano y unopequeño, En la puesta en común, si no surgenestas tres respuestas, es muy importante queusted las proponga, la idea es que los alumnosnoten que una misma figura se puede descomponer en otras de diferentes maneras.

• En este trayecto se introduce el nombre delcuadrado, es casi seguro que ya lo tengan en sucartel pero si no es así, es necesario anotarlo.

¿Qué material necesito?• Tangram. }-:: 4

4 Con 2 piezas rIlp. S3¿Qué busco?• Que construyan una configuración formadapor dos figuras geométricas ocultas.

¿Cómo extender?• Usando tres piezas como se indica en "Unpaso más", o incluso cuatro piezas.

83

¿Cómo extender?• Con hojas de papel de reúso, pedir que lascorten para obtener dos triángulos. Ya que lostengan, pregwlte: ¿dónde cortarían cada triángulo para obtener otros triángulos más pequeños? Luego hacen los cortes y comparan las

respuestas posibles.

¿Cómo apoyar?• Ejemplifique con otra figura, muestre lila hojade papel tamaño carta y pregunte: ¿Por dón

de cortarían para obtener dos rectángulos máspequeños?

Pregunte:¿una figurase puede descomponer enotras? ¿podríandarme un ejemplo?

Pautasparaevaluar


¿Cómo guío el proceso?• Verifique que hayan marcado con una líneadónde creen que deben cortar, antes de hacerlo. Si marcan líneas incorrectas no los corrija,permita que ellos mismos, al hacer la actividad2, replanteen su idea.

• Antes de pasar a la actividad 2, organice parejaspara comparar las Iíneas que marcaron y, si sondiferentes, comenten en equipos si ambasson correctas (por ejemplo para obtener dosrectángulos del cuadrado pueden trazar lilalínea horizontal o vertical).

• En el cuadrado hay varias respuestas pues nose indica que los rectángulos deban ser iguales,así que pueden recortarlo en rectángulos dediferente tamaño. Si esto no surge en la puestaen común, usted puede mostrarlo.

¿Qué material necesito?• Cuadros y rectángulos.}~ 6

6 ¿Dónde cortar? W p. 55

¿Qué busco?• Que descompongan una figura en otras.

¿Cómo extender?• En parejas juntar sus piezas del tangralll y armar,con los cuatro triángulos grandes, uno más grande. Lo mismo con los cuatro triángulos pequeños.

¿Cómo apoyar?• Ejemplifique con el corte de uno de los círculos doblando primero a la mitad para cubrir lospétalos de la flor.

Pregunte:¿una figurase puede componer con otras],¿podríandarme un ejemplo?

Pautasparaevaluar

¿Cómo guio el proceso?• Organice al grupo en equipos.• Coloque un niño contra una pared plana y vertical, sin zapatos, los talones juntos y pegadosa la pared, el cuerpo estirado, mirada hacia elfrente. Coloque la escuadra con un lado sobrela cabeza del niño y el otro sobre la pared.

• Marque sobre la hoja de rotafolio su estatura.• Retire al niño y tome una tira de papel, hagacoincidir uno de sus extremos con el piso, enla posición que ocupaban los talones, y extiéndala hacia arriba de forma vertical hasta lamarca de la estatura ..Marque y recorte la tirade modo que tenga la misma longitud que laestatura del niño y anote en ella su nombre.

• Es deseable que todos los niños puedan haceral menos una tira.

84

¿Qué material necesito?• Tiras de papel o cartulina de aproximadamente 4 cm de ancho y 130 cm de largo, una poralumno.

• Una escuadra y un lápiz para marcar la estatura de cada niño,

• Hojas de rota folio para pegar en la pared ymarcar ahí las estaturas.

• Una caja de cartón para guardar las tiras conlas estaturas de los niños, pues las usarán enotras actividades.

¿Qué busco?• Que al usar un procedimiento para tomar estaturas, comprendan qué es la estatura y la usencomo criterio de comparación entre personas.

1 ¿Cuál es tu estatura? W p. 56

Eltrayecto tiene cinco lecciones. que puede desarrollarse en siete sesiones de 50 minutos.


Se abordan problemas de estimación y comparación de longitudes de objetos. Lacomparación se hace de manera directa. es decir, se juntan dos objetos y se emparejan de un extremo para ver cuál tiene mayor longitud.Las lecciones contienen problemas en los que es necesario construir una tira con la misma longitud que otradada. elegirentre variastirasuna que tenga la misma longitudque otra. comparar la longitudde dos objetos distintos,identificarque una misma figurapuede tener largo,ancho o diagonal y decidir cuál de esas características conviene comparar para asegurar que una figura tenga menor longitud que otra.Alresolver estos problemas con sus propios recursos, los alumnos comienzan a identificarla longitud como unacaracterística de los objetos que aglutina distintas propiedades, como largo,ancho, profundidad o altura.Alresolver problemas que demandan poner de relieve la longitud de objetos y dejar de lado otras características como elcolor, la superficie,la textura o su función, los estudiantes comprenden qué es la longitud.Esto se profundiza enlos siguientes bloques.


Estima.compara y ordena longitudes.pesosy capacidades. directamente y, en el caso delas longitudes.también con un intermediario.




Trayecto Z Explorar longitudes mpp. 56-60

85

Identifiquesicomparanel largode un lápizcon lasdistintaslongitudesde lacajay locomunican:'Silocolocoasíno cabe,pero si lopongo así sí cabe.'

Pautasparaevaluar

¿Cómo guío el proceso?• Los niños deben anticipar antes de usar el recortableoPregunte: ¿cuáles lápices crees que cabenen la cajamorada? ¿Cómo lo sabes?

• Después permita usar los lápices del recortablepara superponerlos de distintas formas sobre lacaja y así verificar sus anticipaciones.

¿Qué material necesito?• Lápices. } ..... 8• Pegamento.

3 ¿Cuáles caben en la caja? [JJp. 58

¿Qué busco?• Que consideren por sí mismos el largo, el anchoy la diagonal de distintas cajasy elijan la que másconviene comparar con el largo de los lápices.

¿Cómo extender?• Por parejas, un alumno forma una figura contiras y su compañero hace otra igual. Para. ellodeberán elaborar previamente más tiras de papel o popotillo.

¿Cómo apoyar?• En algunos casos, los niños pueden elegir unatira a partir de una estimación a simple vista. Sial colocarla, en la imagen ven que no es lacorrectayno sabenquéhacer,sugiéralestomar unamayor o menor según sea el caso, y así continuar hasta encontrar la adecuada. Es importante que identifiquen que no todas las tiras tienenla misma longitud.


Almonitoreara los equipos,reviseque sícomparenlaslongitudesde lastirascon lasdeldibujo.Esdecítsiponen lastirasalazar,hágalesverque se salendeldibujoo no lo rellenanbien.

Pautasparaevaluar

¿Cómo guío el proceso?• Solicite a los alumnos que, utilizando las tirasde colores, den color al dibujo en blanco dela lección, de modo que quede igual al dibujopequeño que está a color.

• Al encontrar cuál tira va en un lugar del dibujodeben pegarla para que no se mueva. El tamaño de la tira que peguen debe coincidir con ladel dibujo en blanco.

¿Qué material necesito?• Las 16 tiras del recortable 7. }.::::. 7• Tijeras.• Pegamento.• Pida apoyo a los padres para cortar las tiras yguardarlas en una bolsa.

2 Arriba en la pirámide W p. 57

¿Qué busco?• Que utilicen procedimientos propios para elegir, entre distintas tiras, la que es igual de largaque otra dada.

¿Cómo extender?• Pida que comparen la circunferencia de la cabeza, la cintura o la muñeca.

Verifiqueque realmente reproducen la estatura consus tiras,es decir, que sigan el procedimiento correctopara hacer las tiras.Sise equivocan. muéstreles nuevamente cada paso.

Pautaspara evaluar

¿Cómo extender?• Por turnos, cada alumno arma una figura usando tiras de diferentes longitudes y la intercambia con alguien para que haga una igual. Prepare previamente más tiras o popo tillos.

¿Cómo apoyar?• Tome las cuatro tiras rojas de distinto tamaño,coloque una por una sobre una misma tira deldibujo en blanco, y pídales mencionar cuál esla que va alú.

Identifiquesi los alumnos ponen en juego procedimientos que no impliquen comparar los cuatro tamaños distintos con cada línea del dibujo en blanco. Porejemplo, si prueban con una tiray ven que no cabe, ladescartan y también las más grandes.

Pautaspara evaluar

se mueva. El largo de la tira que peguen debecoincidir con la de! dibujo en blanco.

• En e! cierre, deben ponerse de acuerdo encómo nombrar alguna tira. Por ejemplo, pueden decir: es la más chica de las medianas o esla que sigue de la más chica. Incluso puedenordenarlas y decir que es la segunda, de la máschica a la más grande. Para nombrar las tiraspueden usar sus propios términos como: lachiquita, mediana, más mediana y la grande ochiquita, mediana, grande y más grande.

86

¿Cómo guío el proceso?• Esta actividad es similar a Arriba en la pirámide, pero más compleja porque aumenta la cantidad de tiras y además las longitudes no estánordenadas en el dibujo.

• Proporcione el material a los alumnos.• Después pídales que, utilizando las tiras decolores, den color al dibujo en blanco de lalección. Al encontrar una tira que pueda ir enun lugar del dibujo, deben pegarla para que no

¿Qué material necesito?• Tiras. 9• Pegamento.• Pida previamente ayuda a la familia para recortar las tiras y guardarlas en una bolsa.

4 Largas y cortas 1Ilp. 59¿Qué busco?• Que comparen directamente longitudes paraencontrar las que son iguales.

¿Cómo extender?• Con actividades similares que requieran emplear un intermediario para efectuar la anticipación. Por ejemplo, problemas en los que es necesario comparar dos longitudes muy parecidasy los objetos no puedan Juntarse. Entonces lasestimaciones son más dificiles y se necesita unhilo o cordón para verificarlas.

¿Cómo apoyar?• Si algún niño tiene dificultad para comprendere! problema, anímelo a hacer actividades en lasque sea necesario comparar longitudes con objetos reales. Por ejemplo, coloque varios lápices,crayolas o colores sobre la mesa, y también doscajas o estucbes para que explore cuáles lápicescaben y cuáles no.

87

¿Cómo extender?• Los alumnos pueden discutir sobre el significado del término largo de un objeto. En estalección la fotografía más larga es la circular,además tiene el mismo ancho que largo. Estapregm1taayudaa entender que no sólo los rectángulos tienen un largo.


¿Cómo apoyar?• SiWI niño tiene dificultadesen anticipar, permítale usar una fotografía del recortable paracompararlo con distintos marcos; luego pídaleque anticipe con el resto de las fotografías.

En la puesta en común discutan la pregunta del Cierre.Observe si identificanque es necesario comparar tanto el largo como ancho de cada fotografíacon el largode los marcos.

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Pregunte a los niños qué fotografía cabe encada caja antes de recortar los marcos. Estéatento a los procedimientos que emplean, porejemplo, si usan una distancia entre sus dedoscomo intermediario para comparar las longitudes de fotografíasymarcos.

• Después pida recortar el material y usarlo paradeterminar cuál es la mejor opción de marcopara cada fotografía, no sólo en cuál o cuálescaben.

¿Qué material necesito?• Fotografías.).:::: 10• Pegamento.

¿Qué busco?• Que comparen el largo, ancho y diámetro defigurase identifiquen cuálesde esas características es necesario comparar en objetos que noson claramente longitudinales.

s Marcos para fotos IJJ p. 60

• Durante el proceso pregunte cómo están seguros de su respuesta y si pueden contar de otramanera.

• Las pregwItas en las que se agregan o quitancosas sirven para explorar si los alumnos pueden seguir contando, es decir, si tienen la ideade la invariancia de la cardinalidad de WI conJWItO.

• Es oportuno repetir la actividad con diferentescantidades de objetos en la caja.

• En plenaria, conviene hacer un recuento delas diversas estrategias de conteo para compararlas. Pregunte: ¿cómo llegaron al resultado>,¿formaron grupos?, ¿cuál forma les resultómejor?

88

¿Cómo guío el proceso?• Para desarrollar habilidades de estimación,inicie preguntando: Sin contar, ¿cuántas cosashay en la caja?

¿Qué material necesito?• Una caja de sorpresas por estudiante.• Coloque dentro de la caja objetos como piedritas, fichas y semillas. Puede haber de 15 a30 objetos.

¿Qué busco?• Que utilicen estrategias propias de conteo paracuantificar colecciones concretas de 15 a 30objetos.

1 Más sorpresas bDp. 61

Eltrayecto se integra por once lecciones, las cuales se sugiere desarrollaren trece sesiones de 50 minutos.


Se aumenta el rango numérico para incluir números hasta 30.Por una parte se profundiza en el conteo, trabajando con distintos agrupamientos, explorando ventajas y desventajas de cada uno y utilizándolos para compararcantidades. Se proponen diversas actividades que ayudan a reconocer la invarianciade la cardinalidad.a travésdel uso de distintas representaciones: objetos concretos, dibujos y símbolos. Se trabaja con la serie numérica, deforma ascendente y descendente en representaciones que sirven como antecedente para la recta numérica. Porotro lado, se continúa con actividades que implican juntar cantidades y trabajar con situaciones de cambio en lasque se agregan o quitan elementos, pero en esta ocasión se introducen los signos' +' y' -'. Se invitaa representarun mismo número de distintas maneras, incluyendo, en particular,su descomposición en sumandos. Eltrayectoen su conjunto contribuye a que los estudiantes identifiquen las ventajas de utilizaragrupamientos para contar yestablece una primera distinción entre el conteo y la suma como operación.


Lee,escribe y ordena números naturaleshasta 100.Resuelveproblemas de suma y resta connúmeros naturales menores que 100..

Número, adición y sustracción.Número, álgebra yvariación.



Trayecto 8, Hasta 30 m pp. 61-73

89

¿Cómo guío el proceso?• Conviene explorar patrones tanto en los símbolos numéricos como en los nombres de losnúmeros hasta 30. En especial hay que notarel cambio que existe al pasar de quince a dieciséis, y regularidades en la escritura de losnúmeros: un WlO en la decena en los númerosdel 10al19 y un dos en la decena en los números

¿Qué material necesito?• Tiras numéricas para verificar.

3 Los que faltan rIlp. 63¿Qué busco?• Que identifiquen algunas regularidades de laserie numérica hasta 30.

¿Cómo extender?• Elaborar tarjetas con arreglos diferentes depuntos, mostrarlas al grupo y pedir contarlosde varias maneras.

¿Cómo apoyar?• Si los alumnos muestran dificultades para estatarea, regrese al trabajo con colecciones concretas en las que los objetos se puedan mover.

Observequé estrategiasutilizanalcontary sipresentan errores(contardosveces.equivocarseen laserienumérica.saltarseobjetos).Convieneregistrarsicuentan siemprede 1en 1o siya puedenhacerlode 2 en2.5 en 5 o 10en 10.Altenerun mayorrepertoriodeestrategiasde conteo se avanzaen laconstruccióndelsentidonumérico.

Pautasparaevaluar

• También conviene hablar sobre la ventaja deformar grupos y señalarlos. Al final haga unrecuento de las estrategias de conteo.


¿Cómo guío el proceso?• Pida describir la manera en que contaron losobjetos en cada caso.

• Observe si utilizan los resultados de conteosanteriores para contar otro del mismo tamaño(por ejemplo grupos de cinco o 10 elementos).Si no lo hacen, pregúnteles: ¿este grupo y esteotro son del mismo tamaño?, ¿cuántos puntoshay en este grupo?, cyen éste?

• En el caso del collar de cuentas, lo importantees que se percaten de que es necesario señalaren dónde se inicia el conteo. Pida contar variasveces utilizando diferentes puntos como inicio.

• En el caso de las peras que no se encuentranagrupadas, comente la necesidad de marcar dealguna manera las que ya se han contado.

2 ¿Cuántos son? rIlp. 62¿Qué busco?• Que desarrollen estrategias de conteo a travésde analizar las ventajas y desventajas de la forma como aparecen los agrupamientos.

¿Cómo extender?• Pida que en parejas encuentren el total de objetos en dos cajas.

¿Cómo apoyar?• Puede trabajar con un número menor de objetos en las cajas.

Durante el proceso. observe las estrategias que utilizan para contar. Aproveche para detectar si presentandificultades con la correspondencia uno a uno. porejemplo si cuentan dos veces un objeto o si se lossaltan Registresi al agregar más cosas cuentan desdeel inicioo siguen contando.

Pautaspara evaluar

zan los estudiantes para determinar el númerode cuentas en cada collar.

• En la segunda actividad, conviene que elaboren collares de diversos tamaños y colores.Invítelos a armar collares con pocas cuentas(menos de 10 o más [hasta 301).

• Para fomentar habilidades de observación deregularidades, pregunte por los patrones quenotan en los colores e indíqueles usar esos yotros patrones al armar sus propios collares.Solicíteles describir los patrones que utilizaron.

• Observe las estrategias de conteo que muestranal elaborar y dibujar los collares. Permita queagrupen libremente alcontar, si es que lo hacen.

• Los colores invitan a contar las cuentas de 5 en5 y, aunque de manera menos directa, tambiénsugieren agrupar de 10 en 10. Conviene hacerpreguntas para comentar las diferentes estrategias de conteo y hablar sobre la convenienciade cada una: ¿qué es más fácil, contar todas lascuentas de una en una o contarlas de 5 en 5?,¿por qué?

• La pregunta tres invita a estimar antes de contartodas las cuentas y utilizar diferentes estrategias

collares.• Estambre o hilo.

• Cuentas o botones de colores para formar¿Qué material necesito?

mentes en una colección.

• Que formen diferentes agrupaciones (de 2 en2, de 5 en 5 y de 10 en 10) para contar los ele-

¿Qué busco?

4 los collares !Ilpp. 64-65

90

16

II [1 II I 1 I~

¿Cómo extender?• Organice actividades en las que oralmentealgún estudiante diga un número y otro sigacontando.

¿Cómo apoyar?• Utilizar tiras numéricas durante la actividad yno sólo al final.

• Cuando se cometen errores en la serie oral,conviene organizar actividades para repasarlaincluyendo juegos y canciones.

Observecómo completaronlastirasy sicometieronerroresen algunas.Estocon el objetode registrarsipresentandificultadesal contarde maneraascendenteo descendente.tantooralmentecomo por escrito.

Pautas para evaluar

MATEMÁTICAS' PRIM"R GIW>O

del 20 al 29, al tiempo que la secuencia de losdígitos se repite en las unidades.

• Para invitarlos a notar los patrones, pregúnteles: ¿qué observan en los nombres de losnúmeros?, ¿qué partes cambian>, ¿cuáles sequedan igual?

• Cuando los primeros números no aparecen enla tira, los estudiantes deberán decidir cómoencontrar los números faltantes. Invítelos acompartir sus ideas con el grupo.

• En la última tira, la serie puede ser ascendenteo descendente. Permita que cada uno lo decida para fomentar la idea de que en maremáti- ¿Cómo guío el proceso?cas hay varias respuestas correctas. Presente al • La lección puede llevarse a cabo durante dosgrupo las dos posibilidades al dibujarlas en el días (o más, si lo considera necesario). Al ini-pizarrón. cio, observe las estrategias de conteo que utili-

91

Observesiencontrarondiferentesrespuestas,cómo lohicierony siverificaronque todascorrespondierana lacantidadde cuentasde loscollares.

Pautasparaevaluar

¿Cómo guío el proceso?• En la tabla puede haber hasta tres respuestasen cada renglón. Por ejemplo, en el tercer renglón puede pagarse sólo con monedas de unpeso, con una o dos monedas de diez.pesos.

• Conviene enfatizar la búsqueda de diferentesformas de pagar por las cuentas y fomentar ladiscusión para comentar cuáles son más convenientes y por qué. Guíelos para comentarque un menor número de monedas es un criterio que facilita el conteo.

• Para fomentar habilidades de observación depatrones, es conveniente pedirles comentar loque observan. Seguramente algunos se daráncuenta de que el dígito de las decenas corresponde al número de monedas de l O en una delas posibilidades. Para motivar la discusión,pregúnteles cuál es el máximo número de monedas de 10 pesos y de 1 peso que se puedeutilizar en cada caso.

• Conviene también motivar la búsqueda de unorden en las respuestas. Se puede ir de menora mayor en el número de monedas de 10, oviceversa. Esto les servirá con cantidades másgrandes.

• Monedas de 1 peso y 10pesos de papel.

5 ¿Cuánto cuestan? W p. 66

¿Cómo apoyar?• Trabaje con collares de alrededor de 10cuentas y practiquen el conteo de 1 en 1.Enseguida, es oportuno trabajar con collares de entre 10 y 30 cuentas en los queclaramente se formen grupos de cuentas,separados entre sí.

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• De conteo, como contar el mismo elementomás de una vez.o saltarse algunos al hacerlo.También pueden cometer errores al enunciarla serie numérica.

Observelasestrategiasde conteo y,en particular,sise tieneya una ideade lainvarianciade lacardinalidadde un conjunto(actividad4).Cuando,alagregaruna cuenta.empiezana contarnuevamentetodaslascuentas,podemospercatarnosde quenecesitanmásoportunidadesparacontaruna coleccióny cambiarelordende loselementoso agregarnuevos.Tambiénconvieneregistrarde qué maneracuentan ysiusanagrupamientosdemaneranatural

Pautasparaevaluar

• Esta misma pregunta constituye una oportunidad para tomar al error como parte del proceso de aprendizaje en matemáticas. Convienehacer notar a los estudiantes que cuando setrabaja con matemáticas muchas veces no setiene el resultado correcto en el primer intento, y que ajustarlo es parte del trabajo con laactividad.

de conteo. Es importante preguntar por quépiensan que el collar tiene más o menos de 20

cuentas e invitarlos a ser precisos en sus argu- ¿Qué busco?mentes. Se trata, por ejemplo, de observar que • Que formen agrupaciones de 10elementos parahay grupos de cuentas que contienen 10 ele- contar una colección de hasta 30 elementos.mentes. Utilizando esta observación es fácil verque el collar tiene más de 20 elementos. ¿Qué material necesito?

¿Cómo guío el proceso?• Comente las estrategias utilizadas para encontrar los totales. Registrar los números en cadatarjeta en su cuaderno les ayuda, por un lado,a no perder la cuenta al contar y, por otro, aempezar a establecer WI vínculo entre el sobreconteo y la suma.

• Observe las estrategias que utilizan para comparar las cantidades y coméntelas en sesiónplenaria. Pregúnteles cómo saben cuándo unnúmero se pasó del 20 Y cómo identifican elque está más cerca.

• Tarjetas número-colección. }...... 1• Tablero de 10, al menos dos por persona.

}~ 3• Semillas o fichas.

92

• Al inicio es conveniente que estimen la cantidad de objetos y digan en qué basan sus estimaciones. Pregúnteles: ¿por qué crees que haymás (o menos) de 20 objetos?

• Los tableros fomentan el uso de agrupaciones de 10 elementos. Esto les ayuda a identificar decenas visualmente, sin necesidad dedecirles por su nombre.

• Para comparar las cantidades, es posible contar los objetos uno a uno y también utilizar losagrupamientos de los tableros. Pregunte si ambos procedimientos llevan al mismo resultado,cuál consideran más conveniente y por qué.

¿Cómo guío el proceso? ¿Qué material necesito?

de 15 a 30 objetos dentro, como cuentas, fi- • Que encuentren diferentes maneras de des-chas o semillas. componer el 20.

¿Qué busco?

Wpp.68-697 Junta20¿Qué material necesito?• Tableros de 10, tres por persona.}~3• Caja de sorpresas de cada estudiante. Coloque

elementos. dos cajas.

6 ¿Quién tiene más? W p.67

¿Qué busco?• Que comparen colecciones concretas de hasta ¿Cómo extender?30 elementos utilizando agrupamientos de 10 • Pregunte cuántos objetos hay en total en las

Utiliceuna lista de cotejo en la que se muestren diferentes aspectos del conteo y registre cuáles dominan.

Pautaspara evaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Es posible que al usar los tableros dejen casillasvacías en uno y empiecen a utilizar otro. Si bienhacerlo no constituye un error, puede causarlesproblemas al comparar las cantidades.

• También es probable que coloquen más de unobjeto en una casilla.

¿Cómo extender?• Pídales que, dado un collar, busquen todas lasmaneras de cómo se puede pagar por él. También es posible introducir monedas de 5 pesos.

¿Cómo apoyar?• Usar collares de hasta 19 cuentas y encontrardos maneras diferentes de pagar por ellos (cony sin monedas de 10 pesos).

93

¿Cómo guio el proceso?• Pregunte si conocen los símbolos "+" y "-", enqué contextos los han visto y para qué sirven.

• Para modelar las actividades, pida que una pareja pase al frente y haga un primer ejerciciode manera que el grupo pueda observar.

• Al inicio, los estudiantes deben decidir cuántas fichas meter en su caja. Note las estrategiasque usan para asegurarse de que sea la mismacantidad para ambos e invítelos a verificar antes de seguir con la actividad.

• Resalte la importancia de verificar que al final ambos tengan la misma cantidad de fichas.Oriéntelos a efectuar esta verificación de distintas maneras como colocar las fichasalineadas.

¿Qué material necesito?Q

• Tarjetas número-colección. a 1• Tarjetas con los símbolos "+" y "-".• Una caja de sorpresas por estudiante.• Hasta 30 fichas (u otros objetos como pastas osemillas) para cada uno.

¿Qué busco?Q . l ímbol """"• ue aSOCIenos Slffi o os + y - para comu-nicar situaciones de cambio.

8 El dormilón 2 [I}p. 70

¿Cómo extender?• Pida que completen a números mayores que 20y, como estrategia, utilicen el complemento a 20.

¿Cómo apoyar?• Oriéntelos a usar algún método para registrarel conteo (señalar de alguna manera los elementos que ya se contaron) y proporciónelestiras de números.

• Trabaje sólo con dos tarjetas, o bien las tarjetasdel 1 al 5.

Pidaa cadaestudianteexplicaren su cuaderno,conun dibujo,diagramao párrafo,cómo puede sabersilospuntosen lascartassuman20. Deesta manerasetendráun registroescritode estrategias.

Pautasparaevaluar

• En la segunda parte conviene invitarlos a buscardistintos procedimientos y compararlos. Para elregistro en el cuaderno, se da libertad para queescriban las cuatro cantidades que suman 20, o eltotal de las tres cartas y la cantidad faltante.

• Conviene enfatizar que las cantidades registradas deben, en total, ser 20 y para asegurarse esindispensa ble revisar la respuesta para verificar.

• Conviene registrar al final varios grupos denúmeros que sumen 20. Use una hoja de rotafolio para que las cantidades se muestren en unlugar visible para los estudiantes.

• Al utilizar los tableros de 10, es posible quealgunos cuenten las casillas vacías en los tableros, mientras otros pueden seguir contando yutilizar los dedos o bien comparar directamente los totales. Aproveche para preguntar cómosaben si una cantidad es mayor que otra, cuando se tienen los símbolos numéricos.

• En la segunda parte ellos decidirán si quierenusar los tableros de 10. Si no es así y observadificultades, indíqueles usarlos.

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Al encontrar los totales se pueden cometererrores de conteo como contar dos veces elmismo elemento, saltarse alguno y equivocarse en la serie numérica.

• Probablemente al usar los tableros dejen casillas vacías en uno y empiecen a utilizar otro, esdecir, que no completen una decena antes deusar el otro.

• También es posible que coloquen más de unobjeto en una casilla.

¿Cómo guio el proceso?• Oriente a los estudiantes a encontrar muchasrespuestas y hágales ver que en Matemáticaspuede haber muchas respuestas correctasp31'aun problema.

• Deben verificar sus respuestas, asegurándosede que el total es 16.

¿Qué material necesito?• Objetos de dos diferentes colores que representen uvas (opcional).

10 Uvas en mi plato W p. 72

¿Qué busco?• Que descompongan una cantidad menor a 30en dos sumandos.

¿Cómo apoyar?• Proponga el uso de material concreto (fichas,cuentas o pastas)para formar las cantidades indicadas en las cartas y después acomodarlas entableros grandes de 10.

Observe siutilizan conocimientos acerca de parejasde números que suman 10.

Pautaspara evaluar

94

¿Cómo guio el proceso?• Los tres ejemplos que se muestran sirven únicamente como guía para construir la estrategia. Es necesario que, después de trabajarlos,se propongan otras actividades en las que seaplique muchas veces el procedimiento. Porejemplo, en parejas sacar dos cartas y escribiren el cuaderno, cuando el total sea mayor oigual que 10, las dos sumas correspondientes.En un caso se suman las cantidades que indican los puntos y en la otra uno de los sumandos es 10.

¿Qué material necesito?• Tarjetas número-colección (opcional).• Fichas, cuentas o pastas (opcional).

• Que trabajencon la estrategiade completarunadecenaal sumardígitoscuyototalesmayorque10.

¿Qué busco?

9 Diez y más 6D p. 71

¿Cómo apoyar?• Utilizar menos de 10 fichas al inicio.

Utiliceuna rúbrica para registrar diferentes accionesinvolucradas en la actividad (conteo, seguir contando,usar los símbolos' +' y •-', correctamente) e indique silas nevan a cabo en ocasiones, frecuentemente osiempre.

Pautaspara evaluar

¿Cómo extender?• El dormilón puede intentar adivinar lo que el ¿Cómo extender?despierto hizo con sus fichas e indicar las ac- • Dominada la estrategia empleando los rable-ciones con tarjetas. Otra opción es que el des- ros de 10, es factible prescindir de éstos. Sepierto haga dos acciones y use las tarjetas para puede preguntar cuánto falta al primer suman-dar instrucciones al dormilón, do para completar 10 Y cuánto más debe su-

marse para encontrar el total. Es importanteque este trabajo no sea prematuro y se lleve acabosólo despuésde haber tenidomuchasoportunidadesde practicar con elmaterial concretoy los dibujos.

95

¿Cómo apoyar?• Haga sugerencias para tener más representaciones.Es posibleusar monedasy también encontrardiferentes agrupacionescon material concreto.

• Se puede proponer una cantidad menor si presentan errores de conteo.

Losregistrosde losalumnossirvenparaefectuarunaevaluación formativasobrelo quehan aprendidoacercadelconteoy losnúmeroshasta 30.

Pautasparaevaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Representaciones diferentes a 30.

¿Cómo guío el proceso?• Es importante pedir a los estudiantes que representen el 30 de muchas maneras. Podránregistrar solamente algunas en su libro, peroconviene que en su cuaderno registren las otras.

• A diferencia del problema anterior, en el quela cantidad se descompone sólo en dos grupos,en este caso es factible que haya más grupos osumandos para representar el 30.

• Conviene, sies adecuadopara el g1l.1pO,introducireluso del signo "+" para representar algunasde lasrespuestas,aunque no es indispensablehacerlo.

• Deben verificar cada una de sus respuestas,asegurándose de que representan el 30.

¿Cómo extender?• Conviene repetir la actividad muchas veces,con diferentes cantidades.

¿Cómo apoyar?• Se puede proponer una cantidad menor y utilizar material concreto.

8aboretarjetasconnúmerosde respuestascorrectas(dosrespuestas.tres.etcétera)y registreen ellaslosnombresde quieneslograronesenúmerode respuestas.

Pautasparaevaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Respuestas que no cumplan con el criterio delproblema (sumar 16).

que todas las uvas son verdes o moradas.Au.nque en sentido estricto el problema dice"algunas uvas", guíelos a ampliarlo para considerar también esas posibilidades y representarlas con números (16 y O).

• Pregunte si encuentran patrones en las sumas.Por ejemplo, podrían notar que al aumentar ¿Qué material necesito?una cantidad la otra disminuye. • Material concreto como fichas, cubos, semillas.

• Es recomendable comentar los casos en los

¿Qué busco?• Que utilicen diferentes representaciones parael número 30, incluyendo la descomposiciónen sumandos.

• Que trabajen con diferentesideasvistas en la trayectoria:conteo, agrupamientosy descomposición.

11 Treinta W p. 73

SUGl!RL'JClA.S DIDÁcnCAS ESPECÍFICAS

• Conviene, si es adecuado para el grupo, introducir el uso del signo" +" para representar lasrespuestas, aWlqueno es indispensable hacerlo.

• En plenaria, registren las diferentes respuestasde manera organizada. Deberán encontrar uncriterio para escribirlas en orden, por ejemplode menor a mayor en el primer sumando (1 +15,2+ 14,3 + 13, etcétera).

ComentariosLo hace con dificultad

Problema 4. Comparación deconfiguraciones geométricasCon este problema podrá usted valorar los avances de los alumnos respecto del reconocimiento de figuras que conforman una configuracióngeométrica. En particular se espera que puedanidentificar, que aunque son las mismas piezas (lassiete del tangram), lo que cambia es la forma porel reacornodo de algunas de ellas. Esa información la podrá identificar por los colores que usanen los dos barcos.Durante su desarrolloobservesi:

Problema 3. Mediciónde longitudesEste es un problema para resolver de maneraindividual y de respuesta única. En este caso sevalora si los estudiantes pueden identificar el demayor y menor longitud correctamente. Observe la manera como comparan la longitud de objetos y si identifican que todos están colocadossobre la misma línea.

cantidad específica,en este caso 24. La estructuradel problema los invita a descomponer la cantidad que hace falta, 15, en dos sumandos. Observecómo lo resuelveny qué usan en eseproceso.

96

Aún no lo hace

Al resolver este problema los alumnos podránevidenciar sus aprendizajesrespecto de juntar una

Problema 2. Completar unacantidad dada

Problema 1. Estrategias de conteoCon la resolución de este problema se podrá valorar, en cada educando, sus logros respecto a consolidar sus estrategiasde conteo. Observe cuálessonlas estrategias que emplean para contar, podríanhacerlo por cadauno de los tres nivelesempleandola representación simbólicacorrespondiente a cadanivel, mediante el conteo continuo sin considerarlos niveles,tachando cadamuñequita y llevandoelconteo de ellas,entre otras. Todas estas estrategiasson correctas, la información que aporta es respecto de cuály cómo las están usando.

En esta propuesta se considera importante quecadaestudiantevivenciediferentesmanerasde evaluacióny, por ende, le permitan mostrar diferentesaprendizajes,no sólo de los contenidos sino también de las actitudes hacia lasmatemáticas. Con elfin de valorar algunos de los aprendizajeslogradosen este primer bloque y complementarlos con resultados de otros instrumentos usados a lo largo deeste tiempo, se proponen cuatro situaciones.

Evaluación del Bloque 1 W pp. 74-75

97

Fichero actividades didácticas:Matemáticas. PrimerGrado, primera edición, México, Secretaría de EducaciónPública, 1994, Ficha 3.

¿Cómo guio el proceso?• Permita que cada equipo busque maneras de ¿Cómo apoyar?ordenarse. Esta actividadse puede hacer varias • Pida a quienes tengan dificultadesque encuen-

tren al más grande y al más pequeño y coló-

¿Qué material necesito?• Niños de diferentes estaturas.:}::::.11

¿Qué busco?• Queusenestrategiaspropiasparaordenar longitudesy noten que es importante hacer coincidiruno de los extremosde los objetosa comparar.

veces, cambiando la manera de integrar losequipos. Por ejemplo, una fila de niñas y otrade niños, formar equipos de 10 integrantes,

• Para "Un paso más" los niños deben recortarlas figuras. Después las ordenan de acuerdocon su estatura y, cuando estén seguros, laspegan en el libro de texto.

• Observe si recuerdan que para ordenarse porestaturas deben mantenerse erguidos, sin levantar la cabezani alzar los pies.

1 Por estaturas 4 W p. 78

Eltrayecto contiene cuatro lecciones, la prímera puede desarrollarseen una sesión de 50 minutos, y las siguientespueden tomar tres o cuatro sesiones.


Losalumnos resuelven problemas que implicanordenar distintosobjetos de acuerdo con su longitud.También,comprenden que cuando deben comunicar una longitud a una persona que no tiene el objeto, o se requiere comparar u ordenar longitudes de objetos que no pueden juntarse, se utliizaun intermediario,es decir,un nuevo objeto,como cordón o tirade papel que puede trasladarsepara compararlo directamente con cada objeto.

Alo largo de las lecciones los alumnos tendrán la oportunidad de ordenar al menos cuatro objetos o personas deacuerdo con su largo o estatura, estimar cuál es el objeto más largo entre varios posibles, contrastar dos manerasde ordenar objetos y elegirun criterio para diferenciarlos.Estas actividades les permiten tener conciencia de dosasuntos. Uno,que una manera para distinguir objetos es a partir de su longitud. Otro, que para comparar longitudes de objetos es necesario hacer coincidir uno de los extremos de cada objeto. Este último es un principio fundamental de la medición y lo seguirán trabajando en el siguiente trimestre.Las actividades de este trayecto continúan apuntando a que los alumnos identifiquen la longitud como una característica de los objetos y la distingan de otras propiedades.

Estima,compara y ordena longitudes, pesosy capacidades, directamente y, en el caso delaslongitudes, también con un intermediario.

Magnitudes y medidas.Forma, espacio ymedida.



BloqueOTrayecto 1. Continuemos con longitudes m pp. 78-81

En la puesta en común, observe si identifican por quées necesario emparejar un extremo de cada tira paracomparar a partir del otro extremo. Puede incluirloenuna lista de cotejo.

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Pida que antes de hacer la actividad, cadaalumno tape con Wl papelito y cinta adhesivasu nombre en la tira.

• Si cometen errores al ordenar las tiras, permitaque lo hagan. Después, al formarse por estaturas, verán que obtuvieron un orden distinto ytendrán que pregwltarse por qué. En e! cierre,recuerde que al comparar estaturas e! piso haceque automáticamente todos queden emparejados por los pies y entonces sólo hace falta verhasta dónde llega la cabeza.

• En e! cierre también es importante compararlos procedimientos para ordenar, en particularhacer notar que comparar todas las parejas tarda mucho tiempo y no es necesario.

¿Qué material necesito?• Las tiras de pape! que se construyeron en lalección ¿Cuál es tu estatura?

¿Qué busco?• Que comparen longitudes y comprendan quepara ello es necesario hacer coincidir uno delos extremos de cada objeto.

3 Aordenar estaturas IJJp. 80

¿Cómo extender?• Proponga al grupo comparar la longitud de dosobjetos de! salón, por ejemplo, la altura de unaventana con la de! pizarrón o la de un estantecon la de la puerta.

98

¿Cómo apoyar?• Recuerde los procedimientos que han empleado antes. Sugiera ordenar los listones usandola línea que aparece en la lección Por estaturas.Hágales notar la manera de emparejar uno delos extremos de cada listón.

Observe si,para ordenar todos los listones. los alumnos comparan todas las parejas de listones,o bien,llega un momento en que siencuentran que el rojo esmenor que el azul y éste menor que el amarillo,sabenque el rojo es menor que el amarillo sin necesidad decompararlos. Sivarios alumnos hacen esto, destaqueambos procedimientos en la puesta en común. Puedeusar una lista de cotejo.

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Es importante que el recortable sea útil paracomprobar sus anticipaciones, es decir, que antes de usado estimen cuál es el listón más largo.

¿Qué material necesito?• Listones. ~ .....12• Pida apoyo a los padres de familia para recortar los listones y guardados en una bolsa con e!nombre de! a1Ull1110.

¿Qué busco?• Que identifiquen qué pares de tiras son necesarios comparar para ordenarlas y hagancoincidir uno de los extremos de los objetos acomparar.

2 El moño de Maria IJJp. 79

que!os en los extremos correspondientes paradespués hacer lo mismo con los niños restantes.

• O bien, a quienes puedan ordenar a sus compañeros pero se equivoquen con los dibujos,pregúnteles por qué está marcada en la lecciónla línea de! piso.

99

¿Cómo extender?• Pida construir un mensaje para comunicar lalongitud de un objeto que es variasvecesmásgrande que el intermediario.

¿Cómo apoyar?• Si escribenmensajesque no permitiránal compañeroidentificarelobjeto,permitaquelohagan.

• En el cierre analicen estosmensajesy discutanpor qué no funcionan.

Cada vez que se haga la actividad es importantereflexionar sobre lo que ha resultado útil y por quéalgunos mensajes no han funcionado. Por ejemplo,mencionar que el objeto es amarillo, sirve para colorear o se guardan en la mochila no permite saberqué objeto es, pues hay varios con esas características. En cambio comunicar qué tan largo es el objetoes muy útil porque todos los lápices tienen distintalongitud. Para comunicar esa longitud necesitarán unintermediario. Por ello, si los alumnos preguntan sien el mensaje pueden incluir un objeto o un dibujo,permita que lo hagan.

Pautaspara evaluar

•s

• Para que se mantengan sentados, lleve ustedlosmensajesde un equipo a otro.

• Conviene repetir la actividad varias veces, endiferentes días, para que los alumnos perfeccionen sus mensajes.


¿Cómo guío el proceso?• Organice al grupo en equipos, de preferenciaen parejas.Es necesario formar un número parde equipos.

• Cada equipo hace el mensaje para otro que seencuentra sentado lejos.

¿Qué material necesito?• Objetos que puedan usarse como intermediarios. Por ejemplo palitos, tiras de papel o trozos de cordón.

• Tijeras.

¿Qué busco?• Que identifiquen que la longitud permite diferenciar objetos, y para comunicar dicha longi-tud recurran a un intermediario.

4 ¿Cuál eligieron? lI.l p. 81

¿Cómo extender?• Cortando una tira del tamaño de la altura de laventana, otra del alto del escritorio y una másdel alto de una banca, y ordenarlas de la máscorta a la más larga.

¿Cómo apoyar?• Verifique que los alumnos coloquen las tirastendidas en el piso para ordenarlas.

• Si al reunirse con otro equipo siguen teniendodificultades, tome una pareja de tiras sin emparejar los extremosy pregunte: si nos fijamosen el extremo derecho, ¿cuálsería lamás grande?,~ysinos fijamosen el extremo izquierdo?,para que noten que la respuesta es distinta encada casoy esto no es correcto.

• Se espera quepor el poco tiempo queha transcurrido desde la elaboración de las tiras, la estatura de los alumnos no se haya modificadode forma importante.

• Al inicio de cada día de la semana entregue alequipo correspondiente las tiras con las actividades de la semana. Pida elegir las que creenharán ese día y colocarlas en e! semanario demanera que puedan ser retiradas con facilidad.Por ejemplo, con una chincheta o cinta que seha puesto y quitado varias veces en un lugar,Si las actividades se suelen hacer en el mismoorden, pida acomodarlas como creen que vana ocurrir en el semanario.

• Al final de! día todo e! grupo revisa si de verdad hicieron las actividades que pensó el equipo y fijan en el semanario las actividades que síocurrieron, en orden.

100

Adaptación de la estrategia ¿Cuánto dura el tiempo' enRockwell, E., y Rebolledo, V. (coords) Yoltocsli. Estxetegiesdidácticas multigtsdo. Primera edición, México, SEP Tlaxcala, 2016, pp. 138-145.

¿Cómo guío el proceso?• Organice al grupo en los mismos cinco equipos de! semanario.

¿Qué material necesito?• Una tira de la semana de distinto color a la anterior.• Tiras de papel con las actividades de la semana.

¿Qué busco?• Que identifiquen las actividades que se repitencada semana y noten que la semana es un ciclo.

1 ¿Oué vamos a hacer hoy?5Wp.82

Eltrayecto se conforma por cinco lecciones. Cada una puede desarrollarse en sesiones de 50 minutos, pero esimportante repetirlas como actividades cotidianas. La lista de asistencia se hace cada día,toma poco tiempo. Cadados semanas se puede revisar lo que se ha registrado en el diarioy analizarlo.Cuando los alumnos comprendanque hay actividades que se repiten invariablemente cada día de la semana, entonces es momento de hacer elhorario de clases.


Se continúa con el desarrollo de la percepción y representadón del tiempo para comparar, ordenar y anticipareventos. Se retoma el diario,ahora para revisar las actividades efectuadas y usar la fecha y nombres de los díascomo apoyo a la memoria para reconstruir eventos pasados. También se recupera el semanario para identificar lasactividades rutinarias de la escuela y pasar de la representadón lineal de la semana a la de un ciclo en un horariode clases. En este trayecto se promueve, a partirde los registros de eventos y su comparación, la toma de conciencia de la distribución del tiempo y así anticipar algunas actividades que se repiten. En su conjunto, este trayecto aporta refuerza el conodmiento sobre los nombres, orden y uso de los días de la semana, identificaral presentecomo cambiante y establecer los límitesentre pasado-presente y presente-futuro,


Estima,compara y ordena eventos usandounidades convencionales de tiempo: día,semana y mes.

Magnitudes y medidas.Forma, espado ymedida.



Trayecto 2. Más sucesos en el tiempo mpp.82-86

101

Adaptación del Fichero. Actividades didácticas. l\1aremáticas. Primer Grado, SEP, 1994.

• Organice al grupo en equipos. Pida a cadaalumno que en la primera columna de la listaescriba el nombre o las iniciales de los integrantes del equipo.

¿Cómo guío el proceso?

Adaptación de la estrategia ¿Cuánto dura el tiempo? enRockwell, E., y Rebolledo, V (coords) Yoltocab.Estretegiesdidácticas multigredo. Primera edición, México, SEP Tlaxcala, 2016, pp. 138-145.

¿Qué busco?¿Cómo guío el proceso? • Que participen en el conteo de la asistencia y• Al desplegar el diario, pida al responsable del comprendan la organización de los días de ladía de ayer que describa su dibujo. semana y el mes implicado en ese registro.

• Después revise actividades de la semana ante-rior a partir de preguntas como: ¿qué hicimos ¿Qué material necesito?hace tres días?, ¿a quién le tocó ser el respon- • El registro de asistenciaque aparece en la lección.sa.ble?, ¿qué día de la semana fue?, ¿qué hicimos el martes de la semana pasada?, ¿alguienencuentra el día que hicimos ... ?, ¿qué día de lasemana fue...-, ¿hace cuántos días fue..)

3 La lista de asistencia 7 bD p. 84

semana?

del martes? , ¿saben cuántos días tiene una semana?, ¿y el nombre de todos los días de la

¿Qué material necesito?• El diario del grupo.

• Que reconozcan los días que han pasado, ordenen y comparen eventos usando los días dela semana.

¿Cómo extender?¿Qué busco? • Haga preguntas como: ¿qué día sigue después

repiten cada semana. nos dos semanas, para que los niños continúenfamiliarizándose con los nombres y el orden de

2 Elmartes de la semana pasada" los días y los usen como apoyo a la memoria.bD p. 83

¿Cómo apoyar?• Apoye al alumno en tumo a partir de la descripción escrita que acompaña a su dibujo.

• También recuérdeles los días de la semana ysu orden, así como la serie numérica para elconteo de los días.

• Se sugiere repetir esta actividad durante al me-

Observesielanálisisdeldiarioayudaa que losalumnos recuerdenqué actividadeshicieroncada díade lasemanaanterior.

Pautasparaevaluar


¿Cómo apoyar?• Si las actividades se efectúan de manera rutinaria, cuando los alumnos descubren que paraseleccionar las de ese día basta con referirseal día correspondiente de la semana anterior,están listos para elaborar el horario. Preguntedónde pueden anotar las actividades que no se

Observe si los niños recuerdan algunas actividadesrutinarias,o si se fijanen las semanas anteriores delsemanario.

Pautaspara evaluar

102

¿Qué material necesito?

• El diario del grupo. ¿Qué busco?• Para cada equipo, fotocopias de las cinco hojas • Que identifiquen que las distintas semanas deldel diario de la semana pasada. Tape con una semanario se pueden representar en un solo

horario.

5 El horario de clases W p. 86

¿Cómo apoyar?• Si los equipos no recuerdan el nombre y ordende los días, propóngales usar como referencialas semanas del diario que no se encuentrenocultas.

• Haga la actividad con las hojas de dos semanas

atrás.

¿Cómo guio el proceso?• Junte con un clip las hojas de la semana anterior para que al extender el diario no se vean.Organice al grupo en equipos. Comente quese ha deshojado el diario y muéstrelo con lashojas ocultas.

• Entregue a cada equipo su juego de copiaspara que las ordenen.

• Al terminar de hacerlo, cada equipo pone elnombre del día correspondiente en la parte superior de cada copia.

• Para comprobar el orden correcto se despliegael diario y se compara con el trabajo de cadaequipo. En caso de trabajar sin copias se retiran las tiras de papel que ocultan la fecha y secomprueba que el orden como quedaron acomodados los días corresponda al convencional.

• Observe si utilizan los días de la semana comoreferencia para recordar los eventos ocurridos.

tira de papel la fecha en el original para que nosalga en las copias.

• Si no puede sacar fotocopias, separe las hojasdel semanario para trabajar directamente conellas. Cubra la fecha.

¿Qué busco?• Que utilicen la fecha y el nombre de los díasde la semana como apoyo a la memoria paraordenar eventos ocurridos en el pasado.

4 ¿Qué pasó primero? W p. 85

¿Cómo extender?• A quienes identifiquen correctamente el día encurso se les puede preguntar qué día fue ayer,qué día será mañana y qué día será después de

tres días o más.

¿Cómo apoyar?• Durante las primeras clases ayúdelos a localizar su nombre para registrar su asistencia hastaque lo puedan hacer solos. Pregunte frecuentemente qué día de la semana es y si el alumno tiene dificultades para mencionarlo, hágalenotar la letra inicial del día en la parte superior

de la columna.

• Cada día del mes pídales registrar quiénes asistieron o faltaron de su equipo. Si un niño falta,la próxima vez que asista llena los días anteriores con apoyo de alguien de su equipo.

• En esta lección se construye el registro. En elsiguiente trimestre se utilizará para responderpreguntas relacionadas con el paso del tiempoy desarrollar estrategias para ubicarse en éste.Esta actividad se articula con otra más compleja en el siguiente trimestre. Por ahora, verifique que ubiquen correctamente la semana y eldía cuando deben registrar su asistencia.

103

¿Cómo extender?• Solicite pronunciar en orden inverso y sinapoyo de ninguna referencia, el nombre decada día de la semana.

¿Cómo apoyar?• Con el propósito de trabajar los nombres yel orden de los días de la semana, al final decada día y señalando en el horario, pregunte:¿qué día es hoy?, ¿qué día será mañana?, ¿quéactividadesharemos mañana?, ¿qué necesitantraer para el día de mañana?

manario. Observe si los alumnos comprendenla información contenida en el horario de clases, a partir del trabajo del semanario hechoanteriormente.


¿Cómo guio el proceso?• Organice al grupo en los mismos cinco equipos de la actividadEl sernanarro,

• Comente cómo a partir del semanario ya hannotado lasactividadesque sehacenelmismodíadecadasemana.Sieselcaso,en elmismoorden.Como son las mismas actividadesya no tienecaso continuar con las tiras del semanario, asíque ahora usarán un solo cuadro para anotartodas las de la semana.

• Reparta a cada equipo un pedazo de la cartulina con un día. Ese equipo se encargará deseleccionar y pegar tiras con las actividadescorrespondientes a ese día, consultando el se-

¿Qué material necesito?• El semanario.• Una cartulina con el titulo de Horario, y unhorario en blanco trazado. Recorte cada día demanera que quede separado de los demás.

• Tiras depapel con lasactividadesescolaresde lasemanaescritas,en lamismacantidaden que seha hecho para el semanario.

¿Cómo guio el proceso?• Inicie pidiendo que, sin contar, digan cuántosobjetos piensan que hay en la caja. Pregunte,por ejemplo, si creen que son más de 10 o menos de 10 objetos, si son entre 20 y 30 o másde 30.

• Conviene pedirles registrar de alguna maneracómo contaron, de manera que puedan comunicar a otros sus métodos y reflexionar sobre éstos.

• Cartulinas u hojas.• Tableros de 10 (opcional). )..- ......2

104

¿Qué material necesito?• Una caja de sorpresas por cada cuatro niños.• Colocar hasta 50 objetos dentro.• Semillas, botones o cualquier material quepueda ser manipulado fácilmente.

¿Qué busco?• Que expresen de forma oral y escrita númeroshasta 50.

• Que pongan en acción estrategias de conteopara contar colecciones no mayores aSO.

1 . ¿Cómo contamos? bid p. 87

8 trayecto se integra por siete lecciones, las cuales se sugiere desarrollara lo largo de ocho sesiones de 50 minutos.


Se continúa el estudio del número y se amplia el rango numérico hasta el 50. Iniciacon el uso de agrupamientospara contar colecciones concretas para después trabajar con colecdones dibujadas y posteriormente pasar a actividades que involucran el trabajo con la serie numérica. Uno de los principales objetivos del trayecto es que losestudiantes vayan construyendo estrategias de conteo cada vez más complejas y variadas.

Se utilizanagrupamientos que invitana la descomposidón de los números en sumandos, incluyendo la descomposición en decenas. En este sentido, las actividades resaltan la importancia de la multiplicidaden la descomposición invitando a buscar diferentes respuestas.Esrelevanteque, en este trayecto,se trabajaexplidtamente con la búsqueda de regularidades,introduciéndose eltérmino petrones e invitandoa los estudiantes a distinguirlo que se repitey lo que cambia en determinado contexto.

Este trabajo es fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático y se retomará en el resto de los trayectos del libro.Se espera que los estudiantes comiencen a describir,reproductr, extender y crear nuevos patrones.En particular,al invitar a investigar patrones en la sucesión de números y la descomposición de cantidades, eltrayecto puede ser considerado como un primer acercamiento hacia el desarrollo de la comprensión de la estructura del sistema decimal

PrOpÓSitOY descripcióndel trayecto

Lee,escribe y ordena números naturaleshasta 100.Resuelveproblemas de suma y resta connúmeros naturales menores que 100.

Calcula mentalmente sumas y restas denúmeros de una cifray de múltiplos de 10.

Número, Adicióny Sustracción.Forma, espadoy medida.



Trayecto 3. Hasta 50 bid pp. 87-95

105

¿Cómo extender?• Pida contar objetos en su propio contexto, utilizando diversas estrategias para hacerlo.

¿Cómo guío el proceso?• Pídales que al contar los objetos en el costurero, anoten la cantidad en el espacio en blanco yregistren cómo es que lo hicieron para despuéscomunicárselo a alguien más.

• Objetos concretos para modelar los del costurero (opcional).


conociendo diferentes agrupamientos. • Muestre que pueden tachar o agrupar varios ob-jetos después de contarlos y así llevar un control.

• Use material concreto para copiar los diseños ymanipular los objetos, reorganizarlos y contarlos.

¿Qué busco?• Que desarrollen estrategias de conteo de co-lecciones dibujadas de hasta 50 elementos, re- ¿Cómo apoyar?

Registreen una tablalas estrategias de conteo utilizadas por cada estudiante.

Pautaspara evaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Que cuenten dos o más veces algún objeto, oque no lo cuenten.

• Fomente el uso y la comparación de estrategias de conteo, incluyendo diferentes agrupamientos, para identificar cuál y por qué lesresulta más efectiva.

• La organización de los objetos aumenta en nivel de complejidad y con ello las estrategias deconteo deben irse ampliando. Es importanteell:presar numéricamente la cantidad de objetos en los subgrupos. Utilice sumas para esto(por ejemplo 10 + 10 + 10 + 5). Este trabajo esútil para el desarrollo de un sentido numéricoflexible, pues se representa WI mismo númerode diferentes maneras.

• Dibuje otros arreglos de objetos o puntos paraexplorar las distintas maneras en que cuentandependiendo de la forma en cómo están colocados los puntos.


2 El costurero W p. 88

o no.

¿Cómo extender?• Pídales hacer agrupamientos de 3 en 3 o de 7en 7 y pregúnteles si contar así es más sencillo

¿Cómo apoyar?• Individualmente pida utilizar tableros de 10para agrupar en decenas únicamente. Repitacon distintas cantidades de objetos.

Alusar agrupamientos, es importante observar si un~izanel sobreconteo, o si forman los grupos y luegocuentan de nuevo. Alcontar ya formados los gruposobserve si necesitan contar nuevamente todos loselementos o si pueden contar de 10 en 10o de 5 en5. Fomente la comparación de estrategias de conteopreguntando en cuáles es menos probable cometererrores.

Pautaspara evaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• De conteo, ya sea al formar los grupos o al encontrar el total.

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Que cuenten las fichas rojas como unidad.

¿Cómo guío el proceso?• Antes de empezar conviene introducir las fichasy su valor al grupo. Muestre diferentes númerosde fichas, por ejemplo, dos fichas rojas y tresazules y pregunte cuánto se debe avanzar en eltablero (10 + 10 + 10 + 2 = 32 casillas).

• Una vez introducidas las fichas, muestre algrupo cómo se desarrolla el juego.

• Fomente que registren cuántas fichas azules yrojas utilizaron en cada tirada y a qué númerollegaron.

• Conviene complementar la actividad con unaactividad inversa en la que uno de los integrantes del equipo menciona un número y el otrodice cuántas fichas de cada color se necesitanpara llegar a ese número.

¿Qué material necesito?• Fichas azulesy rojas (o de dos colores distintos).• 1 tablero del uno al 50 por cada pareja.• 1 bolsa por cada pareja.

¿Qué busco?• Que tra bajen la serie oral y escrita hasta 5Odemanera ascendente.

4 Hasta el 50 W p. 90

¿Cómo extender?• Dibuje nuevos patrones en el pizarrón, algunos con errores y pídales identificar y argumentar dónde está el error.

ferentes? Utilice figuras geométricas, númeroso colecciones de puntos para que describan ycomparen.

106

¿Cómo apoyar?• Use la comparación sólo entre dos objetos ypregunte: ¿en qué se parecen>, ¿en qué son di-

Observe sipueden distinguir lo que cambia de lo queno cambia y si pueden explicar el patrón con sus propias palabras.

Pautaspara evaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Queno reconozcanlo que serepitey lo que cambia.• Que se equivoquen en la secuencia y se saltenalgún elemento.

¿Cómo guío el proceso?• La búsqueda e identificación de patrones o regularidades es fundamental para el desarrollodel pensamiento matemático.

• Pídales observar cada una de las filas en la actividad y describir qué cambia y qué se repite opemlanece. Invítelos a describir lo que observan.

• Haga preguntas sobre la forma de los objetos,qué forma o color tienen y cuándo se empiezaa repetir la secuencia.

• Es importante que describan cada patrón consus palabras, para que después se les invite aextenderlo y crear otros patrones.

• Una dificultad mayor es pedirles extender elpatrón desde un segundo elemento despuésde terminar la secuencia. Preguntar cuándo seempiezan a repetir los elementos, los guiará aidentificar en qué momento se repite el ciclo.

¿Qué busco?• Que identifiquen patrones y conozcan su significado a través de la comparación entre lo quecambia y lo que se repite en un contexto dado.

3 ¡Patrones por todos lados!CD p. 89

107

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Uno muy común es que, al llenar la tabla endonde dice Bolsas de 10, los alumnos escribanel número de objetos y no el de las bolsas odecenas.

• Que no consideren los distintos agrupamientos como equivalentes.

• En la actividad 1, al llenar la tabla, si los alumnos utilizan los agrupamientos que involucranel mayor número de bolsas posible (4 bolsas y3 elementos sueltos para 43 sacapuntas), se puede aprovechar para enfatizar la relación que hayentre cómo se escribe un número (43)y el de lasagrupaciones de 10y unidades sueltas (4 y 3, respectivamente).

• Observe, sin embargo, que otros agrupamientos también son posibles, por lo que si los niñosutilizan un menor número de bolsas (3 bolsas y13 sacapuntas sueltos), la respuesta también escorrecta. En este caso pregunte: ¿podrías llenaruna bolsa más?Yhablar sobre las ventajasy desventajas de usar o no el mayor número posiblede bolsas.

• En la lección se introducen formalmente los términos decenas y unidades. Es conveniente empezar a utilizarlos en las discusiones de manerainformal: tenemos 4 bolsas de sacapuntas, estoquiere decir que tenemos 4 decenas, y tenemos 3sacapuntas sueltos, tenemos 3 unidades.

• En la segunda parte de la lección se trabaja condistintas formas de descomponer un número endecenas y unidades. En este caso, se trata de descomponer el 28 en una decena y 18 unidades obien en2 decenas y 8 unidades. Fomente la comparación entre las dos formas de descomponerel número, pero haga énfasis en la equivalenciade ambas. Es importante resaltar que en amboscasos se tiene el mismo número total de plumas.


¿Cómo guio el proceso?• Pídales observar el dibujo y pregúnteles qué harían para arreglar las cosas en la papelería.

• Para ilustrar la estrategia de Rosa, ejemplifiquecon objetos concretos en su escritorio o en alguna mesa. Pídale a algún estudiante que le ayude ahacer grupos de 10y luego contarlos.

• La construcción del aprendizaje del sistema denumeración y sus características es un procesolargo.En sus inicios, es importante consolidar lasideas sobre el agrupamiento en 10, reconociendola relación que hay entre el número de decenas,elde unidadesy el que se quiere representar y observando también diferentes formas de componer ydescomponer al utilizar agrupamientos de 10.

¿Qué material necesito?• Objetos concretos y tableros de 10 (opcional).

¿Qué busco?• Que trabajen la composición y descomposiciónen decenas y unidades con números hasta 50.

5 Arregla el relajo W pp, 91-92

¿Cómo extender?• Hacer la actividad, pero ahora con la posibilidad de tomar más fichas, aunque se pasen de 50.

¿Cómo apoyar?• Recuérdeles que la ficha roja equivale a avanzar 10 espacios.

Repita la actividad con el grupo completo y pida quepor tumos pasen a señalar el número que se formaoon las fichas. Puede llevar a cabo esta actividaddurante varios días. hasta que todos pasen al frente.Tome nota de las dificultades que se presenten.

Pautas para evaluar

incluso 25 + 18, completando primero a 30 ydespués sumando lo que falta.

• En esta lección únicamente se requiere que encuentren el complemento, pero también se lesinvita a observar la descomposiciónen sumandosde las decenas completas. Al completar 32 con 8para obtener 40, se está también trabajando en ladescomposición de 40 como 32 + 8. La idea estrabajar con la composicióny descomposición decantidadespara paulatinamente construir un concepto flexiblede los números y poder utilizar unavariedad de estrategiaspara operar con ellos.

• Para resolvercadaproblema, pídales,en un inicio,usar sus propios tableros de 10. Cuando hayanresuelto muchos problemas usando el materialconcreto, puede transitar hacia la resolución delos problemas sin éste.

• En los espacios de la derecha (_ +_ = 10),deberán colocar lasuma de las fichasazules que ya están en el tablero de 10,más, las fichas que faltanpara tener 10.

• Las estrategias de los alumnos para contar tantolos espaciosllenos como los vacíospueden ser variadas.Enmuchos de los casos,contarán los espacios uno por uno y, en otros, empezarán a contarde 5 en 5 o de 10 en 10.Fomente que socialicenestas estrategiasy analicen cuál les conviene más.La idea no es juzgar las estrategiascomo mejor opeor, sino ver cuál esmás útil y por qué. Deje queellos lo hagan y argumenten.

• En la segunda actividadde la lección, en el trabajo en parejas, invite a que, si lo desean, usen lostableros de 10 para responder las preguntas. Eneste caso, para alcanzar la cantidad, es conveniente primero completar a la decena inmediatasuperior y después contar las decenas faltantes.Invite a quienes ya estén utilizando este procedimiento a demostrarlo frente a todo el grupo.

108

¿Cómo guío el proceso?• La construcción de estrategias de cálculo esde suma importancia para profundizar en elsentido numérico. La estrategia propuesta enla lección, que consiste en completar a la decena siguiente, ayudará posteriormente a losestudiantes a SUI11arcantidades como 25 + 8, e

¿Qué material necesito?• Tableros de 10 (opcional).• Semillas o fichas para los tableros (opcional).

¿Qué busco?• Que, dado un número menor a 5O,encuentrensu complemento a la decena siguiente.

6 ¿Cuántas fichas faltan?jJJpp.93-94

¿Cómo extender?• Descomponer otros números menores a 50 dedistintas maneras.

¿Cómo apoyar?• En el primer caso, apóyelos explicando que elnúmero que se pide es el de bolsas y no de objetos.

• Puede utilizar material concreto y formar grupos de 10 usando ligas para mantenerlos juntos. También hacer uso de los tableros de 10y representar con fichas los objetos. Convieneresaltar la equivalencia entre una bolsa, un tablero completo y una decena.

Observe si al formar los grupos cuentan de 10 en 10y si reconocen que en un número de dos cifrashaytantos grupos de 10como 10 indica el dígito delas decenas.

Pautas para evaluar

109

• Solicíteles sumar cantidades que completen alguna decena que sobrepase ellO, por ejemplo,¿cuánto es 16+ 4?, o ¿cuánto es 24 + lO?

Esta actividad funciona como un diagnóstico parasaber quiénes ya conocen los complementos a 10ylos logran sumar mentalmente, y quiénes necesitantodavia sumar con alguna estrategia de conteo. También sirve para explorar su comprensión de la diferencia entre las unidades y las decenas, al sumar 10mentalmente.

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Diga en voz alta las operaciones y solicite levantar el número que piensan es el resultado.De esta manera usted podrá tener una ideasobre si hay que trabajar aún más los complementos o las sumas de 10.

• Otra manera es que pregunte individualmentey le pida al grupo decidir si sumó bien o no.

• Un paquete por alumno de tarjetas número-colección o tarjetas con números delW10 al50 o un objeto donde puedan escribir númerosy mostrarlos.


¿Qué material necesito?• Tableros de 10y del uno al 50.

7 Junto y sumo 10IJJ p. 95

¿Cómo extender?• Laúltima sección,en donde se lespide proponernúmerosy encontrar losfalrantesa 50,puede extender la actividadde lassiguientesmaneras:

• Forme dos equipos, propóngales ponerse deacuerdo en un número y el otro equipo deberádecir el complemento a la decena siguiente. Sies correcto, ganan un punto. Pídales discutirla estrategia que los haga encontrar el complemento eficazmente.

• Algomás complejo, es jugar a encontrar el número que le faltaa xpara llegara algunadecena.

¿Cómo apoyar?• Cuando se presentan dificultades trabaje sólocon complementos a la decena siguiente.

Registre,para cada estudiante, si cuentan los espaciosuno por uno o si utilizanlos complementos a 10.

Pautaspara evaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• En el conteo para completar la decena.• En la segunda actividad, que solamente completen a la decena siguiente y olviden agregarel resto de las decenas para alcanzar el total.

¿Cómo apoyar?• Una posible estrategia es anotar en el pizarrón cuántas personas eligieron un número ycuántos seleccionaron otros. Divididos en esosgrupos, pídalesplaticar su estrategia a los otroscompañeros y decidir cuály por qué está bien.

• Proponga actividadesescritasen donde se trabaje con complementos a 10 para que los vayanmemorizando conforme las efectúan. Las actividadesdel trayecto La decena pueden servir

¿Qué busco? en este sentido.• Que mentalmente sumen: 1) dos dígitos quecompleten 10y 2) un número más diez. ¿Cómo extender?

Estalección sirvecomo diagnóstico sobre la identificaciónde las caracteristicas de figuras.Observequé consideran necesario para clasificarun grupo defigurasy cómo lo expresan. Guarde los sobres consus producciones, podrá servirlecomo referente paraidentificarlos avances a lo largo del trayecto.

Pautaspara evaluar

• Algunos criterios podrían ser no geométricos como el color o e! parecido con ... Otros sícomo los vinculados con e! tamaño, la forma,número de lados, número de vértices (picos opuntas). Permita que expresen libremente susobservaciones. Otras lecciones los irán guiando hacia aspectos más geométricos vinculadoscon la forma y características de figuras planas.

• En plenaria, elija parejas que lograron descifrarla características de las figuras de! sobre y las queno. Comenten sobre los criterios y la manerade expresarlos. Que sean ellos quienes decidancómo quedarían más claramente expresados.

110

¿Cómo guío el proceso?• Para iniciar elija y muestre dos cuadriláteros(rojo y rosado), e! cuadrado y e! romboide ypregunte: ¿qué tienen en común estas figuras?Las respuestas pueden ser: son casi rojos (refiriéndose al rojo y al rosado), tienen cuatrolados, ambos son criterios válidos.

¿Qué material necesito?• Tangram. ~:::::. 4• Un sobre o bolsa para cada pareja. Lo pueden

hacer con una hoja reciclada tamaño carta.

¿Qué busco?• Que construyan y expresen oralmente criterios necesarios para pertenecer a una clase de

figuras.

1 El sobre misterioso W p. 96

Eltrayecto contiene cinco lecciones. Se requerirán al menos seis sesiones de 50 minutos para su desarrollo.


Se aborda por primera vez una actividad de clasificaciónde figurasgeométricas usando un criterio.Loscriterios declasificaciónsirven para identificar las caracteristicas que permiten agrupar a una clase de figuras.Lasactividadesinicialespromueven la exploracióny el establecimiento de criterios libres (pueden ser no geométricos). Los estudiantes se enfrentan a resolver problemas que involucran mayor cantidad de figurasy donde el color o la orientación de las figurasno son criterios útiles para definira un grupo. Lascaracteristicas geométricas van cobrandorelevancia, por ejemplo, número de lados, tamaño de los lados, tipo de lado, si tienen o no vértices (opicos) ynombres de las figuras.Un aspecto central en este trayecto es el tipo de información inicialdada para desarrollar laactividad.En algunos casos es material concreto para decidir cómo agrupar; en otros casos, se da la clasificaciónpara deducir el criterio y finalmente, se explicitael criterio verbalmente para formar la colección o grupo. En estetrayecto se promueve la comunicación tanto oral como escrita, relevante en los procesos de argumentación matemática y se introducen dos términos, vértices y figurasplanas.Cabe señalar que la intención de usar este vocabulario es para irlos familiarizandocon su empleo, no que se lo aprendan.


Construye configuraciones utilizando figurasgeométricas.Figurasy cuerpos geométricos.Forma, espacio

y medida.

Ejetemático AprendizajeesperadoTema

(: _~P-- """ ...

:Organizadorescurriculares~~. __ t" l

Trayecto 4. Más de figuras geométricas m pp. 96-100

111

¿Qué busco?• Que reconozcan un criterio dado a partir de ungrupo de figuras que lo cumplen y otras que no.

3 ¿En qué se parecen? fIl p. 98

¿Cómo extender?• A partir de un criterio que surja común al grupo, elaboren un cartel y dibujen las figuras quetiene ese criterio a un lado y del otro, las queno. Coloque el criterio de clasificación comotítulo del cartel. Péguelo en una pared.

¿Cómo apoyar?• Si los alumnos tienen dificultades para clasificar, puede dejar sólo triángulos y cuadriláteroso los círculos y el óvalo. Si la dificultad está enexpresar el criterio, sugiérales hacer dibujos.

Observecómo comunicane interpretanun criteriode clasificación;sise generalanecesidadde acordarnombresparareferirsea lasfiguraso suselementos(lados,vértices)y sus característicascomo cantidad.tamañoy formade los lados,colores.Algunasfiguraspodríanserpoco familiarescomo el pentágono,hexágono,trapecio,polígonocóncavo.

Pautas para evaluar

• Una vez entendida la actividad, observe cómocomunican sus mensajes escritos (palabras odibujos) e identifique en qué se están fijando alhacer su clasificación:número de ladoso vértices,color, tamaño, si nombran las figuras, etcétera.

• En plenaria, promueva dar explicaciones sobresus clasificaciones, la manera de escribir susmensajes, así como la manera en cómo interpretaron el escrito por el otro equipo. ilustrecon algunos ejemplos.


¿Cómo guío el proceso?• Una vez formados los equipos, lea en voz altalas instrucciones de la actividad.

• Para ejemplificarlo, divida al grupo en dosequipos. En cada uno deberán tener un juegode los recorta bies 4 y 13 sobre la mesa. Conestas figuras harán la primera clasificación yescribirán el mensaje. Una vez que intercambien los mensajes, deberán tener un juego delrecortable 4 y otro del 13 para hacer el grupode figuras con el mensaje que recibieron. Indague si tienen inquietudes al respecto.

¿Qué material necesito?• Tangram. ~::_ 4 _• Configuraciones geométricas ). - 13• Apoyarse en los padres de familia para enmicarcada figura, si es posible.

• Media hoja de papel para cada equipo.

¿Qué busco?• Que construyan y eJ.-presenpor escrito criterios (geométricos y no geométricos) para clasificar figuras geométricas.

• Que logren diferenciar criterios necesariospara pertenecer a tilla clase de figuras.

2 El mensaje fIl p. 97

¿Cómo extender?Elija un grupo de figuras según un criterio, colóquelas en su escritorio, las parejas deben decircuál es el criterio.

¿Cómo apoyar?• Ejemplifique con los triángulos. Colóquelossobre la mesa y pídales decir qué tienen en común: tienen 3 lados, 3 picos o esquinas, diferentes tamaños, son triángulos.

Observe si cada uno logra relacionar una caracteristicay generar un grupo de figuras que la cumple.

Pautas para evaluar

¿Cómo guio el proceso?• Escriba en el pizarrón las características, puededividirlas en tres grupos. Decida cuáles de las siguientes son más adecuadas para el grupo. Porejemplo, de un lado colocar el nombre de figuras:

Triángulos RectángulosCuadrados Círculos

En otro, la cantidad de lados:Tienen 4 lados. Tienen 3 lados.Tienen S lados. Tienen 6 lados.

En las del tercer grupo, características de esoslados:

Todos los ladosmiden lo mismo.No tiene ladosrectos.Es completamente redondo.Lados rectos.Tienen vértices (picoso puntes).

• Al inicio, puede acordar colectivamente una característica y cada uno, en su lugar, elegirá lasfiguras que cumplen y las pondrá en el recuadro. Después, cada W10 lo resolverá en su libro.

• En plenaria observe si el grupo logra relacionar características que permiten construir unmismo grupo de figuras. Por ejemplo, tienen 3lados o son triángulos.

¿Qué material necesito?• Tangram. ~::::. 4• Configuraciones geométricas. ) ..::: 13

¿Qué busco?• Que dado Wl criterio, comparen las figurasdisponibles y formen el grupo que cumple.

4 ¿Cuál característica eligieron?IJJ p. 99

112

¿Cómo extender?• Permita que ellos hagan otras clasificaciones yusted ahora, es quien descifrará cuál es el criterio.

¿Cómo apoyar?• Puede dejar únicamente a los triángulos de unlado, por ejemplo.

Observe quiénes logran, o no, identificar y expresarcaracterísticas geométricas de un grupo de figuras.

Pautas para evaluar

¿Cómo guio el proceso?• En esta actividad la exploración está determinada por un criterio dado. El color no es útil.Sus estudiantes deberán notar qué hace queesas figuras estén en el mismo grupo.

• Si no se les ocurre alguna característica, pregúnteles: ¿en qué podríamos fijarnos para descubrir qué tienen en común? ¿Cuántos ladostiene cada figura? ¿Todas tienen el mismo número de lados? Anote sus ideas en el pizarróny exploren colectivamente una a una, esta esuna forma para promover la reflexión conjunta. Para cada criterio, invítelos a compararloen los dos grupos.

• Una vez que deduzcan el criterio común, elsiguiente paso es expresarlo por escrito, conpalabras o dibujos. Organice una mesa redonda para compartir como lo expresaron en suslibros. En estos escritos no se requiere el usode términos técnicos, valore sus expresiones ysi usan el nombre de las figuras, pida a quien loproponga que lo explique a los demás.

¿Qué material necesito?• Tangram. ).:..... 4• Configuraciones geométricas. )<::. 13

113

¿Cómo extender?• Pueden construir una colección de figurasquesí cumplen e ir colocando una que no es. Discutir por qué no es.

¿Cómo apoyar?• Si nota que es una actividad compleja para susalumnos, empiece con triángulos y WIcuadrilátero. Use el material de los recortables. Discutan en qué se fijaron, en este caso, el criteriofue el número de lados. Después use cuadrados y el trapecio. En este caso, el número delados no es un criterio adecuado, ¿qué otropodría ser?

Tome nota de los cambios al momento de elegir la figura que no corresponde al grupo y sus argumentadones.

Pautas para evaluar

nombre de figuras, como no es cuadrado y relaciones espaciales.

• Pueden tener diferentes respuestas, dependerá de lo que se fijen. Por ejemplo, todas estánchuecasmenos una, este es más grande, este esmás pequeño, comparando sus superficies.

• En "Un paso más" se complejiza esta actividadcon polígonos. Si se fijan en los lados, un criterio es los que tienen 7 lados, el otro criterioes fijarseen polígonos convexoso en forma depicos de estrellas, por lo que quien no estaríaes el heptágono regular (7 lados).


¿Cómo guío el proceso?• En esta actividad se estudian figuras de 4 lados (cuadriláteros). Pregunte: ¿qué tienen encomún las figuras del grupo?, ¿cómo podríanidentificar si tilla figurano es de ese grupo? Escuche sus estrategias y anótelas en el pizarrón.Al finalizar la clase, podrán leerlas para analizar su utilidad.

• Para promover la verbalización de características, cuando todos hayan elegido una figura,pregúnteles: ¿cuálno es?En sus respuestas podrán usar relaciones espacialescomo está JWItOa, arriba de, debajo de, entre, a la derecha, ala izquierda. O también, combinación entre

¿Qué busco?• Que se familiaricen con el uso de 110 ejemplosde una clase de figuraspara clasificarlas.

• Que continúen desarrollando su percepcióngeométrica.

5 Uno no es, ¿cuál es? W p. 100

¿Cómo extender?• En los carteles de las figurasgeométricas pueden colocar nuevas característicaspara algunasde ellas.

¿Cómo apoyar?• Puede empezar por característicasmás sencillascomoelnúmerodeladosoelnombredelasfiguras.

114

riamente diferente.• Entregue dos recipientes con capacidad noto-

¿Cómo apoyar?

Observe siusan el trasvasadode arena o semillasde unrecipientea otro para comprobar a cuál le cabe más.

Pautaspara evaluar¿Oué mateJial necesito?• Para cada pareja dos recipientes de plástico, dedistinta forma, de modo que no pueda identificarse a simple vista e! de mayor capacidad. Sesugiere tener disponibles en e! Rincón de lasmatemáticas otros recipientes iguales, y tam

bién más pequeños (vasos para gelatina, oUitasde juguete, juguetes pequeños para la arena)por si los solicitan para comprobar su respuesta.

• De una a dos cubetas de arena húmeda (puedeser también otro material como tierra, harina ¿Cómo extender?o aserrín), dependiendo de! tamaño del grupo. • Pida ordenar tres recipientes, del que le cabeSe usará para todo el tnyecto. más al que le cabe menos.

¿Oué busco?• Que desarrollen su percepción de la capacidadal comparar dos recipientes diferentes.

¿Cómo guío el proceso?• Entregue a cada pareja dos recipientes de diferente capacidad pero que esta diferencia nosea tan notoria.

• Cuide que, efectivamente, primero anticipena cuál le cabe más arena y luego comprueben.

1 ¿A cuálle cabe más? W p.l0l

Eltrayecto contiene cuatro lecciones, puede desarrollarse en cuatro sesiones de 50 minutos.


Eltrabajo con cualquier magnitud se iniciacon la percepción de la misma. Es importante que los alumnos perciban la capacidad como un atributo de ciertos objetos y la distingan de otros atributos, por ejemplo de su tamañoo peso, esto se logra a partir de comparar, ordenar y clasificarobjetos de acuerdo con su capacidad. Por ello,elpropósito de este trayecto es, precisamente, que los alumnos comparen, ordenen y clasifiquenrecipientes deacuerdo con su capacidad. esto es, lo que les cabe. Lomás probable es que lo hagan de manera directa, a partirdel trasvase: llenan un recipiente con algún material, por ejemplo arena, y luego vacían la arena a otro recipientepara saber si le cabe más, menos o igual.Alhacer el trasvase es importante que rasen con un palo o lápiz.Esnecesario que en el Rincón de las matemáticas haya recipientes de plástico de diferentes formas y capacidades, sesugiere pedir uno o dos a cada alumno, deben ser recipientes entre los cuales sea sencillohacer el trasvase conarena. También se requiere arena o algún otro material como semillaspequeñas para hacer los trasvases.


Magnitudes y medidas.Forma, espacioy medida

Estima.compara y ordena longitudes. pesosy capacidades. directamente y, en el casode las longitudes. también con un intermediario.


....~...,,~~~.... ~~---:-:-..:.: ......"Organizadorescurriculares;

A.''<. __ r ....,.'

Trayecto 5. Experimentar con la capacidad w pp. 101-104

115

Observesilosalumnosponenenjuego la capacidadparacompararlosrecipientespor trasvasado,o sialgunos consideranlaformao laalturade losrecipientesy apartirdeahí resuelvenerróneamente.Discutaestoen lapuestaen comúnypidacompruebenportrasvasado.

Pautasparaevaluar

¿Cómo guío el proceso?• En esta actividad es muy importante enfatizarla idea de rasar el recipiente con un palito o lápiz. Pregúnteles: ¿podremos comparar si estosdos recipientes tienen la misma capacidad, sial primero lo llenamos de más y al segundo leponemos menos? De esta manera, podrán discutir qué significa llenar un recipiente. Esteserá un procedimiento necesario para encontrar dos recipientes de la misma capacidad.

• Si observa que en algunos equipos no rasan,invítelos a hacerlo,

• Arena u otro material como semillas.

¿Cómo apoyar?• Entregue tres recipientes con capacidad notoriamente diferente, luego cuatro o cinco con

Observesiel problemade ordenarvariosrecipientespor capacidades más complejo.que compararlacapacidadde sólodos recipientes.Hablede elloenla puestaen comúny platiquencómo resuelvenesanuevadificultad.

Pautasparaevaluar

qué? Es importante que digan si se están fijando en el alto o el ancho de los recipientes paraordenarlos. Anote en el pizarrón estas anticipaciones. Después, invítelos a comprobarlo.

• Es probable que para los recipientes que tienencapacidades notoriamente diferentes no utilicen el trasvase, es un procedimiento válido.

• Para los recipientes que tengan capacidad difícilmente perceptible de comparar podrán usarel trasvase.

¿Qué busco?¿Cómo guío el proceso? • Que identifiquen recipientes con la misma ca-• Entregue a cada equipo recipientes, elegidos pacidad.de manera que al menos dos tengan capacida-des similares pero distinta forma. ¿Qué material necesito?

• Promueva la anticipación con pregmItas como: • Cinco recipientes por cada equipo, dos deben¿a cuál de estos recipientes le cabe más? ¿Por tener la misma capacidad pero diferente forma.

3 Les cabe lo mismo W p. 103

¿Cómo extender?• Plantee lo siguiente: Paco dice que a un recipiente más alto siempre le cabe más que a uno másbajo. ¿Qué opinan? ¿Siempre es cierto? Compruébenlo.

esa misma característica. Guíelos con preguntas como: ¿éste dónde podría estar?, ¿entrecuáles recipientes? ¿Por qué? Es importante lacomprobación por trasvase.


¿Qué material necesito?• Arena u otro material como tierra o semillas, ypor cada alumno un recipiente de plástico. Sesugiere entregar a cada niño un recipiente diferente al que trabajó la lección anterior, para daroportunidad de hacer nuevas comparaciones.

¿Qué busco?• Que pongan en juego algunas estrategias paraordenar varios recipientes de acuerdo con su capacidad.

2 Aordenar recipientes W p. 102

116

¿Cómo extender?• Asigne otro recipiente como referencia paraclasificar.Por ejemplo, busquen recipientes alos que les quepamás,menos o igual que a éste(alguno de los que tiene el equipo u otro queusted entregue).

¿Cómo apoyar?• Sugiera quehagan trasvasespara saber en dónde deben dibujar.

• Indique que puede suceder que alguno de losrecuadros quede sin dibujos.

• Pida que antes de dibujar los recipientes tratende buscar la manera de estar seguros en dóndevan. Es muy probable que para algunos recipientes no requieran el trasvase debido a quesu capacidad es notoriamente menor o mayorque las del vaso. Este procedimiento muestradesarrollo en supercepción para identificardiferenciasen la capacidadde recipientes.

• En los dibujos se busca que los alumnos pongan en relieve los aspectos en los que se fijaron. No se espera que queden proporcionalesa su capacidad, basta con que se reconozcanestas diferencias.Observe si ya han desarrollado cierta habilidad para estimar la capacidadde los recipientes.

¿Cómo guío el proceso?• Entregue a cada equipo recipientes con capacidadesmayores, menores o iguales al vasodesechable.

¿Qué material necesito?• Arena o semillas,un recipiente por cada alumno y un vaso de plástico (puede ser uno desechable)por cada equipo.

¿Qué busco?• Que clasifiquenrecipientes de acuerdo con sucapacidad.

4 Más, igualo menos W p. 104

¿Cómo extender?• Plantee lo siguiente: María dice que dos recipientes a los que le cabe lo mismo deben tenerla misma forma. ¿Ustedes qué le dirían aMaría? Comprueben su respuesta (pueden ejemplificar con los recipientes que trabajaron enesta lección).

¿Cómo apoyar?• Primero entregue tres recipientes, dos de loscuales tienen la misma capacidad. Luego entregue cuatro nuevos recipientes, dos con lamismacapacidad.

1I7

¿Cómo guío el proceso?• Para el trabajo con la numeración se ha recomendado tener tiras o cuadros de números a lavista de todos. Si asílo ha hecho, para esta actividad se sugiere que lo quite temporalmente oponga a los alumnos de manera que no lo vean.

• Se recomienda hacer una puesta en común alterminar la actividad 1 de la lección para comparar los números que anotaron y cerciorarsede que todos tienen bien su tablero para la actividad 2.

¿Qué material necesito?• Por pareja 2 dados.• 2 fichas diferentes, pueden ser botones, semillitas, piedritas, bolitas de papel (deben caberen las casillasdel tablero).

¿Qué busco?• Que repasen nombre y escritura de los números del uno al 50.

1 Del 1 al 50 bid p.lOS

Las doce lecciones del trayecto pueden trabajarse en doce sesiones de SO minutos. No obstante, algunas lecciones (1,4 Y9) pueden trabajarse varias veces en diferentes días.


Se resolverán problemas de suma y resta de diversos tipos: reunir dos cantidades, agregar o quitar una cantidad ycomparar cantidades. Todos ellos con números menores que 50.Asimismo,se varía el dato que se pregunta. En los problemas de reunir dos cantidades, se pregunta por el total oalguna de las cantidades. En los de agregar, se pregunta por la cantidad final.la inicialo lo que se agregó. Y en losproblemas de comparación se pregunta por la diferencia entre las dos cantidades que se comparan. No es el propósito que los alumnos trabajen con el algoritmo convencional para sumar o restar.Se espera que resuelvan estosproblemas con procedimientos propios, no convencionales (uso de material concreto, tableros de 10,dibujos,eltablero del uno al 50, conteo hacia adelante o atrás, sobreconteo, descomposición de números, etc). En dos lecciones se proponen estrategias particulares de solución utilizando los tableros de 10.

Losalumnos pueden o no elegir estas estrategias para resolver los problemas de otras lecciones, aunque convieneque al aprenderlas las practiquen Sien las puestas en común surgen otras estrategias, incluyendo los algoritmosconvencionales, se aceptarán como un procedimiento más.

PrOpÓSitOYdescripcióndel trayecto

Resuelveproblemas de suma y resta connúmeros naturales menores que 100.Calcula mentalmente sumas y restas denúmeros de una cifray de múltiplos de 10.

Aprendizajesesperados

Número. Adicióny sustracciónNúmero, álgebra yvariación

Lee,escribe y ordena números naturaleshasta 100.

TemaEjetemático


Trayecto 6. Otra vez 50 bid pp.lOS-116

Observe las estrategias que usan para saber cuántospuntos dibujar. Identifiquesi alguno aún tiene problemas de conteo, en ese caso haga actividades deapoyo.

Pautaspara evaluar

3 ¡Adibujar puntos! W p. 107

118

• Lo que sí se espera es que ya calculen el totalde los dados mentalmente, sin contar puntopor punto; si nota que hay quienes lo hacen,motívelos a que traten de encontrar el resulta

do sin contar.• Hallar el número al que llegan es más fácil queencontrar el número en el que estaban, es probable que este último lo hallen consultando eltablero o contando hacia atrás.

• Debido a que estos problemas derivan del juego del tablero del uno al 50, es muy probableque haya quienes lo consulten para anotar losnúmeros desde el que inician o hasta el quellegan, esto está bien. Conforme avance el año

escolar, poco a poco se espera que prescindandel tablero.


¿Cómo extender?• Puede hacer lID tablero con un rango numérico mayor, por ejemplo hasta 100.

¿Qué busco?

2 El número al que llega W p. 106 • Que resuelvan problemas que implican agre-gar una cantidad a otra calculando la que se

¿Qué busco? agregó.• Que resuelvan problemas que implican agre-gar una cantidad a otra calculando la cantidad ¿Cómo guío el proceso?final o la inicial. • Si bien estos problemas se pueden resolver

con una resta (el número al que se llega menosel número en el que estaba), la idea es que seresuelvan con procedimientos propios. Comoesta actividad deriva del juego con el tablerodel uno al 50, es probable que haya quien louse para resolverlos y cuenten las casillas entrelos dos números involucrados.

• Otro procedimiento probable es el sobreconteo, por ejemplo, desde 20 hasta 30, ¿cuántosnúmeros hay? En la puesta en común permitaque se expongan diferentes procedimientos,

• Los problemas tienen diferentes soluciones, sibien del 20 al 30 hay 10 números, los dibujosde los dados pueden ser diferentes (6 y 4, 5 Y5).

¿Cómo apoyar?

• Si hay quienes tienen problemas en completar el ¿Cómo extender?

tablero, organícelos en parejas para que lo com- • Plantee problemas similares sin dibujar los

pleten. dados, diciendo lo que salió numéricamente:

8, 6, 12, etcétera.

Observe las estrategias que usan para calcular los números que faltan. Luego pregunte: ¿cómo calculastelos números), ¿podrías hacerlo de otra manera), ¿cuál?

Pautas para evaluar

Observe si completaron correctamente el tablero y sidicen correctamente los números a los que llegan.

Pautas para evaluar

119

Observe la manera en que usan el tablero de 10. Pregunte: ¿qué te parece el procedimiento de Lupita?¿prefieresusar otro método? ¿cuál?

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Lea y comente junto con los alumnos el procedimiento de Lupita para sumar.

• Plantee otros ejemplos para que ellos los resuelvan en parejas y luego se comenten en grupo.

• El procedimiento para sumar propuesto sugiere el uso de tableros de 10. Si bien en unprincipio los alumnos requieren el material, seespera que poco a poco prescindan de él.

¿Qué material necesito?• Tableros de 10.• Dos dados.• Fichas para los alumnos. Se sugiere elaborarun juego de tableros de tamaño apropiadopara trabajarlos al frente en el pizarrón y fichasgrandes hechas con cartón.

¿Cómo guío el proceso?• La primera suma que los alumnos deberánresolver es el total de los cuatro números de

los dados. Identifique quiénes aún cuentanpunto por punto y a los niños que ya sumanlos dígitos del uno al seis mentalmente. Enel caso de los primeros, motívelos a sumarmentalmente.

• Cuide que calculen el total de fichas (paso 3)antes de contarlas, busquen estrategias parasumar los dos números y usen el material concreto para verificar (paso 4).

• Para la puesta en común elija comentar diferentes procedimientos: dibujos, conteo osobreconteo, descomposición de números,cálculo mental, etc., y reflexione junto conellos cuáles son más eficientes.

¿Qué material necesito?• Cuatro dados.• 50 fichas por cada pareja.

¿Qué busco?• Que resuelvan problemas que impliquen re- ¿Qué busco?unir cantidades y verifiquen el resultado con • Que conozcan una estrategia para sumar dosmaterial concreto. cantidades basada en el uso de los tableros de 10.

5 lupita usa tableros de 10fIl p.l09

¿Cómo extender?• Efectúe el juego con cinco dados.

Identifiquesi el procedimiento es el conteo de todoslos puntos. si aplican el sobreconteo o si ya hacen sumas para saber el total.A quienes los hagan de las dosprimeras formas. invítelosa buscar otra manera.

Pautaspara evaluar


4 Con 4 dados W p. 108

¿Cómo extender?• Plantee problemas similares pidiendo el resultado numéricamente, sin que dibujen los da-

dos ni vean el tablero.

¿Cómo apoyar?• Permita que utilicen el tablero para resolver laactividad.

¿Cómo extender?• Puede aumentar el rango numérico.

¿Cómo apoyar?• Puede disminuir el rango numérico.

Observe la manera como usan el tablero de 10.Pregunte: ¿qué te parece el procedimiento de Paco),¿prefieresusar otro), ¿cual?

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Lea y comente junto con los alumnos el procedimiento de Paco para restar.

• Plantee otros ejemplos para que ellos los resuelvan en parejas y luego comenten en grupo.

• El procedimiento para restar propuesto sugiere el uso de tableros de 10. Si bien en unprincipio los alumnos requieren el material, seespera que poco a poco prescindan de él.

¿Qué material necesito?• Tableros de 10, dos dados y fichaspara los alumnos. Se sugiere elaborar un juego de tableros detamaño apropiado para trabajarlos al frente enel pizarrón y fichas grandes hechas con cartón.

¿Qué busco?• Que conozcan una estrategia para restar basada en el uso de tableros de 10.

7 PaCO usa tableros de 10 bDp. 111

120

Observe la estrategia que usan para resolver los problemas. Sialguno usó uno diferente al de Lupitapregunte: ¿por qué prefiereseste procedimiento), ¿Uegasal mismo resultado de quienes usaron el procedimiento de Lupita?

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Aunque se sugiere el uso de tableros de 10, sihay quienes pueden resolver los problemas deotra manera esto, por supuesto, está permitido. Por ejemplo, para sumar 24 + 14 se suman24 + 10 = 34y luego 34 + 4 = 38. Otro procedimiento es sumando decenas y luego unidades:18+ 23 son 10 + 20 + 8 + 3 esto da 30 + 11,41.

• Si nadie propone estos cálculos, sugiéralos argumentando que un alumno de otro grupo lo hizoasí y pregunte: ¿son correctos? ¿Sale lo mismousando tableros de ID?

¿Qué material necesito?• Tableros de 10.• 5O fichaso piedritas, o bolitas de papel (opcional,para quienes los quieran usar).

¿Qué busco?• Que resuelvan problemas que impliquen calcular el total de reunir dos cantidades.

6 El total de fichas bD p. 110

• Puede aumentar el rango numérico.¿Cómo extender?

¿Cómo apoyar? ¿Cómo apoyar?• Disminuya el rango numérico. Inicie con nú- • Sugiera el uso de tableros de 10. También pue-meros menores de 10, luego menores que 20 de disminuir el rango numérico.y así hasta llegar a trabajar con números me-nores a 50. ¿Cómo extender?

• Plantee problemas de sumas proponiendo queno usen material concreto ni dibujos.

121

¿Cómo extender? ¿Qué busco?• Plantee problemas verbales que impliquen una • Que resuelvan problemas de comparación deresta y pídales intentar resolverlos sin usar ma- cantidades calculando la diferencia entre lasterial concreto. que se comparan.

¿Cómo extender?¿Cómo apoyar? • Pida asignar precios de mayor valor.• Ejemplifique con un niño y una niña las situa-ciones para ayudar a que las comprendan. 10 Compara precios W p. 114

¿Cómo apoyar?• Pida que compren sólo dos cosas, luego pueden ir aumentando, o bien que disminuyan losprecios.

Identifiquequiénesaún necesitanmaterialconcretoodibujosparahacer cálculos,invitelosa hacerlode otramanera.

Pautasparaevaluar

9 La tiendita W p. 113


Identifiquesi lasdificultadeso erroresde losalumnosprovienende relacionarlos datos,sies así,llevea cabolasactividadesde apoyo.

Pautasparaevaluar

• Aunque se sugiere el uso de tableros de 10, sihay quienes pueden resolver los problemas deotra manera, por supuesto, está permitido. Porejemplo, el sobreconteo: para el primer problema a partir del 26 cuentan hasta 30. Observe que en este caso, este procedimiento esmás eficiente que el uso de tableros y que elalgoritmo convencional.

• Algunos dirán que resolvieron los problemas conuna suma, porque lo que hacen es buscar un número que sumado a 12 les dé 34 Ylo harán porensayoy error; por supuesto que esto se permite.


para quienes las quieran usar).• 5O fichaso piedritas, o bolitas de papel (opcional,• Tableros de 10.


8 ¿Cuánto puso cada niña?Wp.l12.

¿Qué busco?¿Qué busco? • Que resuelvan problemas en contextos de di-• Que resuelvan problemas que impliquen re- nero que implican sumar o restar cantidades.unir dos cantidades calculando una de ellascuando se conoce el total y la otra. ¿Cómo guío el proceso?

• Pida con anticipación los empaques vacíos. Pueden usar útiles escolares (cuadernos, lápices, sacapuntas, gomas, etc.)y jugar a La papelería.

• Asigne un lugar a cada equipo para que pongansu tiendita y permítales decidir quién venderá(este rol se puede cambiar cada vez que se juegue). Pida que a cadaproducto le anoten su precio en un papelito. Sugiérales algunos preciospara controlar que las sumas que hagan no pasen de 50, pero si lo hacen también pennítalo.

• Observe la manera cómo deciden cuánto pagarpor lo que compran, cómo juntan el dinero a pagar y cómo calculan el cambio que hay que dar.

¿Qué busco?• Que desarrollen estrategias para calcular mentalmente restas, donde se restan las unidades aun número de dos cifras.

12 Restas y más restasjJJp.116

¿Cómo extender?• Proponga otras sumas y restas a resolver conun rango numérico hasta el 5O en el resultado.

¿Cómo apoyar?• Proporcione las monedas del recortable paraque representen las cantidades.

Observesiidentificanya losproblemasque se resuelvencon una sumao una resta.Formeparejasponiendo a quien sí lohace con quienno lo hacey formuleotrosproblemasparaque identifiquenlaoperación

Pautasparaevaluar

¿Cómo guio el proceso?• En esta lección se espera que identifiquen lasuma y la resta como la operación con la que sepuede resolver un problema. Permita que durante el trabajo en parejas subrayen la que creanconveniente, si hay errores no los corrija esperea que en la puesta en común se discuta si es unasuma o una resta.

• Permita que sigan empleando procedimientospropios para resolver los problemas, los queellos elijan.

¿Qué material necesito?• Monedas (opcional para los alumnos que seles dificulte). )<- 2

122

¿Qué busco?• Que resuelvan problemas de sumas y restas eidentifiquen la operación que los resuelve.

1.1 Problemas de sumas y restasjJJp.115

mayor.

¿Cómo extender?• Proponga problemas donde la diferencia sea

¿Cómo apoyar?• Sugiera usar sus monedas para que representen las cantidades que están comparando.

Observelasestrategiasqueusanparacalcularloquevana pagaro elcambio.Identifiquea quienesusaneltablerode 50 de unamaneraefidente (yano cuentande unoen uno);invítelosa compartirestamaneraconotroscompañeros.

Pautasparaevaluar

¿Cómo guio el proceso?• Se espera que los alumnos hayan aumentadosu repertorio de procedimientos para resolverproblemas de suma y resta.

• Es probable, por ejemplo, que algunos se dencuenta que pueden usar el tablero de númerosdel uno al 50 para encontrar la diferencia delas cantidades que están comparando, permitaque lo hagan.

• En estos momentos se sugiere elaborar un cartel que se titule Cómo resolver problemas yhacer una lista de los procedimientos que hansurgido en las diferentes lecciones.

¿Qué material necesito?• Monedas (opcional para los alumnos que seles dificulte). }::::. 2

123

¿Cómo extender?• Proponga operaciones combinadas como:15 - 5 + 8.

¿Cómo apoyar?• Recomiende el uso de tableros de 10, aun enlas operaciones que debieran resolverse mentalmente.

Identifiquequiénestienendificultadesparahacermentalmentelasoperacionesy dé lassugerenciasdeapoyo.

Pautasparaevaluar


¿Cómo guío el proceso?• En trayectos anteriores se han efectuado numerosas actividades en torno a la decena, incluyendo trabajo con complementos a 10.Enesta lección se utiliza esta experiencia en elcontexto de la resta en relación con quitar lasunidades en un número de dos cifras.

• Al restar pueden interpretar la operación comoquitar, o bien completar para encontrar lo quefalta. Ambos procedimientos son correctos.En la actividad 1 es probable que sólo surja elprimero y en la actividad 2, el segundo.

• El trabajo incluye la observación de patrones,misma que permite la construcción del cálculomental. Siempre se obtiene una decena cerrada (10, 20, 30...) en el resultado.

nan que los hacen? ¿Por qué algunas figurasson exactamente iguales (en forma y tamaño)?

• La segunda actividad está enfocada en el seguimiento de instrucciones mediante la interpretación de imágenes donde se muestranacciones a ejecutar. También se pretende desarrollar la imaginación mediante la anticipacióncon pregwltas como: ¿qué se obtendrá?, ¿enqué parte de la hoja quedará? Algunos dirán:"es un triángulo raro", otro "es un círculo".Imaginar el resultado permitirá a los alumnos

desarrollar también su razonamiento espacialy habilidades de comunicación oral,

• Para reflexionar sobre algunas característicasdel círculo pregúnreles. ¿Cómo harían el recorte para obtener un círculo pequeño>, ¿para W10

más grande?, y ¿para que fueran iguales? ¿Cómoharían para obtener un círculo sólo con el primer doblez? Invítelos a comprobarlo con sus

124

¿Cómo guío el proceso?• Inicie la lección comentando sobre la celebración del día de muertos en la comunidad.Muestre el papel picado y pregwlte: ¿qué formas geométricas aparecen? ¿Cómo se imagi-

¿Qué material necesito?• Papel picado con varios motivos.• Una hoja de papel reciclado por alumno. También puede usarse hojas de periódico o de revistas.

• Tijeras.

¿Qué busco?• Que anticipen y descubran, a partir del doblado y recorte de papel, figuras como círculo,cuadrado, triángulo y rectángulo.

1 Tradiciones mexicanasOJ pp. 117-118

Eltrayecto contiene cuatro lecciones y se puede efectuar en máximo cinco sesiones de 50 minutos.


Se sigue profundizando en la exploración de los elementos que conforman las figurasgeométricas. En este casose promueve el uso de diferentes materiales para efectuar actividades que conllevan el trabajo con figurasgeométricas: doblado de papel tiras de papel y cuadro de puntos. Este último puede ser sustituido por el geoplano, encaso de tenerlo disponible. 8 trabajo con representaciones estáticas en los librosde texto y representaciones másdinámicas con materiales concretos, permiten a los alumnos explorary descubrir propiedades que en los siguientes años serán analizadas y justificadas a profundidad. Por ejemplo, ellos pueden descubrir que los triángulos sonlos únicos que mantienen su forma original.esto hace que sean rigidosy estables.Esta característica hace que las estructuras triangulares sean usadas en muchas construcciones en su entornofamiliar.En este trayecto se favorece la anticipación de resultados, la imaginación espacial y la secuenciación de accionespara obtener una construcción.


Construye configuraciones utilizando figurasgeométricas.Figurasy cuerpos geométricos.Número, álgebra

y variación.



Trayecto Z Construcciones geométricas OJ pp. 117-121

125

Pueden considerar la diferencia en términos del colorde la tira o por el tamaño de sus lados. Identifique esasdiferencias y discútanlas en el grupo. Use preguntaspara inducirlos a ver la diferencia en las longitudes delos lados.

Pautas para evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Lleve una tira grande de papel para ejemplificaruna construcción. Primero pegue los extremoscon pegamento. Esta acción indica cerrar la figura.Después plantee: si doblo esta tira en dos partes,¿qué obtengo? y si la doblo en tres partes, ¿quéobtengo? Pueden surgir nombres como triángulo .

• Guíelos para reflexionar cómo construir dosfiguras diferentes, de tres lados. Analicen la figura que aparece en el libro de texto, ¿en quéson diferentes las figuras que tienen en la mesalos dos alumnos? Se espera que cambien lalongitud de, al menos, un lado.

• Explíqueles cómo usar la información de la tabla,en cuál se indica el número de lados de la figura yen cuál la cantidad de figuras diferentes a hacer.

• En plenaria coloquen los nombres de las figuras: triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos o "se parecen a". También puede dejarcomo actividad de indagación fuera de clase.Anote los nombres en el pizarrón y pídales escribirlos y dibujarlos en su cuademo.

¿Oué material necesito?• Tiras de colores. )" 14• Pegamento.

¿Oué busco?• Que identifiquen a los polígonos y el círculocomo figuras cerradas. Que construyan modelos dinámicos de figuras geométricas.

2 ¿Dónde doblar? bD p. 119


¿Cómo extender?• En este caso recomiéndeles hacer diferentestipos de dobleces con el fin de obtener otrasfiguras (por ejemplo, triángulos organizadossobre una circunferencia),

¿Cómo apoyar?• Una vez que hayan hecho el doblez, puede dibujarles las figuras en el papel para que las recorten. También darles las instrucciones paraque las repliquen.

Pregunte a sus estudiantes: ¿qué figuras usaron en sumáscara 7. ¿cómo son sus lados? ¿cuántos lados tiene? ¿tienen vértices (esquinas o puntasl?

Pautas para evaluar

¿Por qué si......... dibujo un triángulo11111':'"~ salió esta forma?

materiales. En esta actividad los alumnos estánexperimentado implícitamente con características de cualquier círculo (centro, la longitud delradio o del diámetro) y su apariencia (que no tiene esquinas, es una CUIVao redondo pero plano,a diferencia de la esfera) y con ejes de simetría.

• La última actividad involucra las figuras quehan venido trabajando desde preescolar. Eneste caso, triángulos isósceles (tiene dos ladosiguales), rectángulos, cuadrados (WI rectángulo especial) y círculos.

• En "Un paso más" es importante que les pidahacer el cuadrado más grande con la hoja.

.IIIIII.

¿Cómo extender?• Pida a sus estudiantes describir con sus palabras la siguiente secuenciade pasospara hacerun folleto.

Enplenaria analizar qué hicieron en cada paso y quése formó. Estamanera de anticipar. imaginar y reconstruir el proceso es muy importante en matemáticas.

Pautas para evaluar

trabajo cooperativo. Si se equivocan al seguirlas instrucciones, permítales hacer nuevamente la construcción, pero pídales señalar en quése equivocaron.

• En diversosequipos, señale un paso y pregúnteles: ¿qué deben hacer aquí?, ¿qué hicieronantes?, ¿qué sigue?

• Si nota que la actividad se hace sin aparentereflexión, insístalesen verbalizar sus acciones.Por ejemplo, en el segundo paso, ¿qué figurasse formaron>,¿soniguales?,¿cómose obtienendos triángulosigualesa partir de un cuadrado?

• Para decorar los separadores, invítelos a usarsu creatividad e imaginación utilizando motivos geométricos.

• Para elaborar el avión con dobleces note lamanera como sus alumnos comunican las instrucciones. Pídales escribirlo o dibujarlo enel cuaderno.

126

¿Cómo guío el proceso?• Muestre al grupo el separador terminado paraobservar lo que harán en la clase.

• Invite a quienes resolvieron "Un paso más" dela lección 1 del trayecto que den las instrucciones para obtener un cuadrado usando unahoja.

• Permita una exploración inicial libre de la secuencia de instrucciones para identificar cómolas interpretan. Promueva la autonomía y el

¿Qué material necesito?• Dos hojas cuadradas por estudiante. Recupere las hechas en "Un paso más" de la lecciónanterior.

• Hojas de coloresy pinturas para decorar.• Pegamento.• Tijeras.• Un separador terminado.

¿Qué busco?• Que interpreten y repliquen instrucciones, apartir de gráficos,para hacer una construccióngeométrica.

3 Un separador de páginas W p. 120

¿Cómo extender?• Analicen lo que sucede con algunas figurascuando se jalan los vértices. Estas accionesmodifican los ángulos y las transforman enotras. Este es un paso inicial para ir descubriendo relaciones entre figuras. Por ejemplo,la diferenciaperceptual entre rombo y cuadrado. Esto es, todo cuadrado es rombo pero notodo rombo es cuadrado.

¿Cómo apoyar?• En conjunto pueden hacer figuras, por ejemplo, de cuatro ladosy diferentes.

127

\.

¡I{:

I!

....... __;., __......___,__I _ __._ ......

más con preguntas como: ¿están seguros deque no haymás?También puede hacer una ré- ¿Cómo extender?plica de la cuadrícula en el pizarrón para que • Pídales encontrar rectángulos.

¿Cómo apoyar?• Empiece con una cuadrícula de 2 x 2. Continuar con 3 x 3.

• Insístalespara que registren en la tabla, debajode su nombre, la cantidad de cuadrados quecadauno completó.

• En "Un paso más" se espera que reconozcanlos siete triángulos ocultos.

---.-- .....- - - - .,

sus alumnos ubiquen los cuadrados. Así promoverá que quienes ubican, por ejemplo, losde lado 1 x 1(que en total son 16),empiecen abuscar los que son 2 x 2, 3 x 3 o 4 x 4, etcétera.


¿Cómo guío el proceso?• En este juego, cada estudiante deberá identificar cuadrados. A medida que van trazando,las opciones requieren de desarrollar estrategias para visualizar otros más. En total son 3Ocuadrados. Se consideran únicamente aquéllos cuyos lados son verticales u horizontales.En casode que algún equipo considere lasdiagonales, puede retomarlo en la discusión paraanalizar cómo identificarlos.

• Cuando una pareja decida que ya terminó,anote en el pizarrón la cantidad de cuadradosencontrados. Puede hacerles notar que hay

¿Qué busco?• Que identifiquen figuras geométricas en entramados de puntos.

4 Yo veo ... D:l p. 121

128

• En esa revisión, invítelos a ubicar el mes de su • Pueden completar una tabla con las estacio-cumpleaños y marcarlo con color verde. nes del año y los nombres de quienes cumplen

• Pida, uno a uno, pasar a registrar en el cartel su años en cada una.nombre en el mes de su cumpleaños.

¿Cómo apoyar?• Si alguno tiene dificultades para ubicar el mes,aproveche la ocasión para revisar los meses delaño. Que ellos vayan leyendo en voz alta cada

mes empezando desde enero.

¿Cómo guío el proceso?• Para que resuelvan esta lección se necesita pedirles desde la clase anterior que traigan anotada la fecha de su cumpleaños (día y mes).

• Pídales observar y comentar el dibujo. Pregw1te: ¿cuántas estaciones hay? ¿Siempre sonlas mismas? ¿Cuáles son los meses de verano? ¿Cómo extender?

Observe que haya hecho la marca en el mes desu cumpleaños.

¿Qué materiales necesito?• Una cartulina donde esté dibujado un círculocon las estaciones, fechas y meses del año.

Pautaspara evaluar

¿Qué busco?• Que contesten una encuesta con informaciónque los identifica.

• Para resolver el reto de "Un paso más", sugiérales usar un color rojo para marcar el mes enque se encuentran y que cuenten cuántos meses faltan para su próximo cumpleaños.

1 ¿En qué mes cumples años?fI} p. 122

Eltrayecto contiene cinco lecciones que pueden efectuarse en máximo seis sesiones de 50 minutos.


Se profundiza en el análisisde los datos recopilados para responder a una pregunta dada. Elproceso seguido es derecopilación. el uso y el análisisde los datos en tablas sencillas de tres columnas pero con mayor cantidad de renglones. Lasmarcas personales se acuerdan grupalmente y se usan números para representar el total. Una particularidad en este trayecto es que los datos organizados en una tabla se usan para identificarla mayoría o minoría enun resultado y decidir si una afirmación se deduce o no de estos datos. Los contextos utilizados involucran conteoymagnitudes de tiempo y longitud. Eltrayecto en su conjunto favorece la experiencia de recolectar datos y registrarlosmediante marcas personales, además de que muestra a la tabla como una herramienta útil para organizar,presentar e identificardatos por categorías.


Estadística.Análisisde datos.


Recolecta datos y hace registros personales.

Ejetemático


Trayecto 8. Organización de datos rn pp. 122-127

129

¿Qué busco?• Que usen una tabla para registrar información. ¿Cómo extender?• Que analicen los datos e identifiquen la infor- • Pueden completar otra tabla con distinta in-mación que arrojan los mismos. formación de interés para los niños y niñas

del salón.

¿Cómo apoyar?• En caso de que no esté el alimento que consumen, puede crear otra tabla en el pizarrón.En este caso sólo pueden elegir un alimento yuna bebida.

Observe que la cantidad de marcas por alimento ybebida coincida con las respuestas de todo el salón.Fíjese si sobran o faltan marcas o si las colocan en lafila correcta.

Pautas para evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Inicie la clase comentando que la encuesta serásobre la colación o el lunch a la hora del recreo.

• Organice los equipos y pídales acordar sobrecómo registrarán los datos.

• Lea la instrucción de manera que quede claroque cada WIO deberá registrar un alimento yuna bebida que consumirá a la hora del recreo.

• Por turno, en cada equipo, van diciendo en vozalta la comida y bebida que consumirán en elrecreo, mientras van haciendo una marca en latabla para la comida y la bebida. Si algún niñono llevó lunch, pueden registrarlo en Otros.

• Una vez que completaron la tabla, cuentan lasmarcaspor alimento y bebida, completan con unnúmero en la columna de Total.Cuando temunen, indíqueles comparar los resultados y marcarcon lápiz rojo el alimento que más se consumiráy con azul la bebida que menos se consumirá ensu equipo.

• En plenaria presentan los resultados de cadaequipo. Puede hacer preguntas de por qué notodos los resultados coinciden.


3 La colación W p. 124

¿Cómo extender?• Pueden hacer una tabla con los meses del añoy los nombres de los que cumplen cada mes, ypegada en la pared. También acordar un día almes para festejar a los del cumpleaños.

¿Cómo apoyar?• Puede ir apuntando los nombres de cada mesmientras ellos cuentan: uno, dos, tres, etcétera.

¿Cómo guío el proceso?• Conviene iniciar explicándoles que deberáncontar cuántos cumplen en cada mes y haceruna marca por cada niño en la tabla del libro.

• Antes de empezar a contar cuántos cumplenen enero, pídales ponerse de acuerdo en lamarca que usarán. Si no surge ninguna propuesta, usted proponga algunas como: una velade cumpleaños, un triángulo, un pastel, o simplemente una línea (1).

• En voz alta, vaya nombrando en cada mes losnombres de los niños para que cada uno hagauna marca en elmes correspondiente de la tabla.

• Repítalo para cada mes.• En plenaria, entre todos comparen los resultados de las tablas y respondan las pregtmtasdel cierre.

¿Qué busco?• Que organicen datos en tablas.

2 Los cumpleaños W p. 123

¿Cómo guío el proceso?• Esta lección sirve para explorar lo aprendidopor los estudiantes sobre la organización y elanálisis de datos en tablas. Es la primera oportunidad que tiene cada uno de organizar los datosen una tabla a partir de sus propias decisiones.

• Pídales que en su cuaderno organicen la información en una tabla donde se muestre cuántoseligen cada juguete.

• Observe los datos que escriben en cada columna.• Para resolver la sección "Un paso más" invítelos primero a leer la afirmación y vean si secumple en la tabla que acaban de hacer.

130

Observeque cuentencorrectamentelas tirascon lasque midencada saltoy lasregistrende formaadecuada en la filarespectiva.Alcotejarlasmedidasreviseque comparenlacantidadde tirasde cadacoloreidentifiquenel saltomás largo.

Pautas para evaluar

pos y por turnos, inicie la competencia. Amedida que salten, los demás miembros del equipoharán lasmediciones del salto y anotarán lasmedidas en su libro. Los de los otros equipos controlarán que la medición se haga correctamente.

• En el salón, cada equipo anotará en el pizarrón lamedida de su salto ganador, compararán las medidasy decidirán quién es el ganador del grupo.

¿Cómo guío el proceso?• Antes de salir al patio, pídales organizarse enequipos de cuatro o cinco integrantes, nom- ¿Qué busco?brar un representante por equipo y escribir el • Que completen una tabla con el recuento denombre de cada uno en la primera tabla. Re- los datos obtenidos en una encuesta.puta las tiras (cordones o palos) a cada equipo. • Que analicen y contrasten los datos para valí-

• En el patio, muque la línea de salida. Por equi- dar una afirmación,

5 Juguetes mexicanos IIIp. 127

¿Cómo extender?• Pueden hacer la final de la competencia conla participación de los dos o tres primeros lugares de cada equipo y así determinar el ganador del grupo. También puede organizar otracompetencia, y en lugar de saltar, rodar unapelota desde una línea marcada en el piso.

¿Cómo apoyar?• En caso de que se les dificulte medir con lastiras, hágalo usted la primera vez para ejemplificar. Se puede sugerir que al anotar usen lasletras R para las tiras rojas, A para las azules yV para las verdes.

¿Qué mateJial necesito?Por equipo:• 3 tiras de cartulina roja, cordones o palos de 30centímetros.

• 5 tiras de cartulina azul, cordones o palos de10 centímetros.

• 5 tiras de cartulina verde, cordones o palos de5 centímetros.

¿Qué busco?• Que registren resultados en una tabla, los analicen y saquen conclusiones.

4 ¿Quién saltó más lejos?IIIpp. 125-126

131

o

¿Cómo extender?• Que en equipos completen una tabla para saber cuál juguete mexicano es su predilecto ycomparen los resultados de su equipo con losque se presentan en la lección.También pueden escribir afirmaciones verdaderas y falsascon los datos de la tabla.

~~~i~:~ORecuento Total


¿Cómo apoyar?• Si observa que alguno tiene dificultades al hacer la tabla para concentrar la información,pregunte a la clase cómo están haciendo la tabla, cuántas columnas tiene, qué datos van encada una. A manera de ejemplo, dibuje en elpizarrón una tabla como la siguiente:

Revise si organizanlosdatosen una tablao sóloanotan lacantidadporjuguete.Sihacen la tabladetodos losjuguetes,verifiquequehayancontadobienpor cada juguetey sila cantidaddemarcascoincidecon elconteo.

Pautaspara evaluar

¿Cómo guio el proceso?• Es conveniente repetir varias veces la actividad, trabajando con diferentes organizacionesde las hojas y variando las cantidades.

• Es importante que las organizaciones de lashojas sean diferentes a la que dicta el valor posicional. Esto quiere decir que si se desea incluir 56 tarjetas, conviene colocar, por ejemplo, tres paquetes de 10 tarjetas y 26 tarjetassueltas y no sólo el agrupamiento en cinco paquetes y seis tarjetas sueltas. Esto para queagrupen y exploren equivalencias en los agrupamientos. Una opción es colocar el mismonúmero de hojas en las cajas de las diferentes parejas, pero utilizando distintos agrupamientos,

132

¿Qué material necesito?• Una caja de sorpresas por cada dos estudiantes, con hojas blancas o de colores dentro querepresenten los manteles. Debe haber de 50 a100 hojas, organizadas en paquetes de 10 y enhojas sueltas. Para organizar las hojas en paquetes se pueden utilizar ligas.

• Tarjetas de números del cero al nueve.

¿Qué busco?• Que utilicen estrategias propias y sugeridasde agrupamiento para cuantificar y compararcolecciones concretas de hasta 100 elementos.

1 Losmanteles W pp. 128-129

Eltrayecto se integra por ocho lecciones, las cuales se sugiere desarrollar a lo largo de dos semanas, en 10 sesiones de 50 minutos.


Se introducen los números hasta 100.Se continúa con el trabajo iniciado en el trayecto 'Hasta 50' en el que se exploran diferentes agrupamientos en decenas y unidades.

Se trabaja con colecciones concretas y dibujadas, en este caso de un mayor número de elementos y poniendoespecial énfasis en tratar de enoontrar de manera exhaustiva todos los agrupamientos en decenas posibles.Se enfatizala equivalenciade los distintosagrupamientos y en sus representaciones por medio de sumas. Se continúaoon laexploraciónde patrones en la secuencia numérica hasta 100,buscando diferenciasy semejanzas para encontrarregularidades y asociando objetos que representan decenas y unidades oon desplazamientos en el tablero.

Se trabaja con complementos a 100, tanto por escrito como mentalmente. En conjunto se profundiza en el conocimiento de los primeros 100 números a través del estudio de agrupamientos en decenas tanto en coleccionesooncretas y dibujadas, como mediante el análisisde las características de la serie numérica.


Lee,escribe y ordena números naturaleshasta 100.Resuelveproblemas de suma y resta connúmeros naturales menores que 100.

Calculamentalmente sumas y restas denúmeros de una cifray de múltiplos de 10.

Número, adición y sustracción.Número, álgebray variación.



Trayecto 9. Hasta 100 rn pp. 128-137

133

¿Cómo guío el proceso?• Pídales decir, sin contar, quién tiene más manteles.

• Para dibujar losmanteles sugierahacer cuadritos o palitos, de manera que dibujar no sea unobstáculo para representar la cantidad.

• Sugiera que dibujen más agrupamientos en sucuaderno.

• En la discusión grupal se deben incluir todaslas organizaciones posibles. Si ellos no lo sugieren, plantee la posibilidad de no tener paquetes.

• Al comparar los agrupamientos es importanteestablecer que son equivalentes. Pregunte sitodas las organizaciones representan la misma cantidad de manteles y cómo lo saben. Elestablecimiento de equivalencias contribuyea construir un sentido numérico flexibley a laconstrucción del valor posicional,

• Es Importante analizar la tabla. Para ello pregunte: ¿qué observan en la tabla? ¿Qué cambia? ¿Qué se mantiene igual?

representarunamismacantidady los comparen.

¿Cómo extender?• Cuando juntan el número indicado de manteles y encuentran los diferentes agrupamien-

¿Cómo apoyar?• Organice actividadeso juegos para practicar laserie numérica.

• Utilice un número menor al 50y pida presentar diferentes agrupamientos para la mismacantidad. Es más importante profundizar en elconteo que extender el rango numérico.

En la segunda parte puede aplicar una evaluaciónformativa para registrar si saben cuál es el máximonúmero de paquetes de 10que se pueden formardado un número de dos cifrasy si pueden expresar elnúmero de maneras distintas.

Pautaspara evaluar

guntesipodrían ir organizadosde otramanera.• En sesión plenaria, es pertinente comentar lasdiferentes formas de agrupar y, si es el caso, laequivalenciaentre lasmismas.Preguntequéagrupamientosfacilitanel conteoy por qué.TambiénconvienehablarsobreelnÚlllero100y pregwltarpor elnúmerodepaquetesy tarjetassueltasquesenecesitanparaformarlo,

conviene inventar diferentes agrupamientose investigar su equivalencia.Una vez que hayan ¿Qué busco?juntado losmantelesyverificadoelresultado,pre- • Que encuentrenagrupamientosequivalentespara

Manteles sueltosPaquetes de manteles

tos posibles al usar paquetes de 10, pídales registrar todos de forma ordenada en Wla tablacomo la siguiente:


• Al abrir las cajas, pídales indicar, sin contar, sipiensan que hay más o menos de 100 mantelesyporqué.

• Observe las estrategias que utilizan para contar.Conviene detectar si agrupan las hojas sueltas yde qué manera lo hacen. Aproveche para detectar si presentan dificultades con el conteo o losnombres de los números,

• Pregunte si pueden contar de otra manera las ho- • Sugiera otras cantidades para juntar manteles.jas y cómo pueden estar seguros de su respuesta.

• En la segunda parte de la lección también 2 Más manteles W p. 130

¿Cómo extender?• Se puede trabajar con una variedad de colecciones, utilizando diferentes patrones en losagrupamientos. Pida siempre describir lo que

¿Cómo apoyar?• Si los alUll1110S muestran dificultadespara estatarea, proponga colecciones más pequeñas yregresar al trabajo con objetos concretos demanera que puedan moverlos para agruparlos.Una vez agrupados, es adecuado preguntarcuántos hay en los grupos y observar si necesitan contar de nuevo. De ser así, permita quelo hagan y repita la actividadennumerosasocasiones,con coleccionesno mayoresa 30.

Observe si utilizanel agrupamiento en decenas porencima de otros agrupamientos. Esimportante comentar las ventajas que tiene el agrupar de esta manera, pero también verificarsu equivalencia con otrosagrupamientos.

Pautaspara evaluar

• En la segundaparte de la lecciónse invitaa representar las cantidadescon sumas. El trabajoprevio con diferentes agrupamientosdebe servir como antecedentey apoyopara este tipo derepresentaciones.La ideaen esta lecciónesutilizar principalmente decenas completas, aunque si algunos estudiantes deciden descomponer lasdecenasy escribir sumascomo25 + 25 +10 + 4, es convenientepermitírselos y alentarlos para que encuentren más representaciones.

• La descomposiciónde un número en sumandoses muy importante para desarrollar el sentidonumérico, construir la estructura del sistemadecimaly desarrollarunavariedadde estrategiasde conteo. Conviene, ademásde las cantidadespropuestasen la lección,sugerir otras, tanto dibujadascomo expresadas con numerales,y descomponerlasen dosomássumandos.

134

contar.• Conviene también pedir estimaciones: ¿sonmás de 10puntos>, ¿más de 20?, ¿másde 50?,¿menosde 50?,¿másde 100', ¿cómo lo saben?

• El conteo de las colecciones, cuando se utilizan grupos de 10, puede servir para repasarla serie numérica de 10 en 10: 10, 20, 30, etc.Aprovechepara detectar si hay errores y proponer actividadespara practicar.

¿Cómo guio el proceso?• Es importante motivarlosa contar cada colección de diferentesmaneras.Inicie preguntandocómoven los botones, por ejemplo:en filas,engrupos (dos, tres o más), en columnas y si esposible visualizarlosde otra manera. Despuésse pueden relacionar estasprimeras descripciones de las coleccionescon diferentes formasde

¿Qué busco?• Que profundicen en el desarrollo de estrategias de conteo de colecciones a través delanálisisde diferentes agrupamientos.

• Que relacionen diferentes agrupamientos conla descomposiciónde un número en sumandos.

3 ¿Cuántos son? W pp, 131-132

¿Cómo extender?• Propongaotrosnúmerosdemantelesy solicítelesencontrardiferentesagrupamientos.Sepuederepresentarcadaagrupamientomedianteuna suma.

¿Cómo apoyar?• Utilice nuevamente las cajas de sorpresas conhojaspara quehagan los agrupamientosdemanera concreta. Pregunte por los patmnes quese observanal simbolizar los agrupamientos.

Observe sí, dados dos agrupamientos diferentes, pueden determinar si se trata o no del mismo número.

Pautas para evaluar

135

¿Cómo guío el proceso?• En esta la lección se continúa trabajando conla exploración de la estructura del sistema decimal mediante actividades que invitan a losestudiantes a seguir investigando los patronesen la serie numérica hasta 100. Se trabaja, aligual que en Hasta SO, con fichas que representan avances de una unidad y una decena.

¿Qué material necesito?• Tarjetas con los números del cero al nueve, unJuego por pareja.

• Fichas rojas y azules, mínimo 10 de cada colorpor pareja.

• Tableros de 100.

¿Qué busco?

• Que profundicen en el conocimiento de la es

tructura de la serie numérica hasta 100.

5 Tablero de 100 W p. 134

• Pida colorear los números que resultan al contar de 2 en 2, de 5 en 5 o de 10 en 10 y diganen qué se parecen y son diferentes.

¿Cómo guío el proceso?• En esta actividad se invita a explorar regularidades, tanto en los símbolos numéricos, comoen los nombres de los números y el valor de lossímbolos hasta 100.

• En un inicio es oportwlO mostrar un tablerode 100 al grupo y preguntarles qué observan.Pregunte si conocen todos los números, pídales decir los nombres de algunos y localizarotros, así como si encuentran algún patrón.

• Una vez coloreadas la fila y columna que incluyen al cuatro, la discusión debe dirigirse a observar que en un caso se conserva el dígito en ellugar de las decenas yen el otro el de las mudades. Para profundizar pregunte: si avanzo unacasilla en la fila, ¿cuánto avanzo?, y si avanzouna casilla (hacia abajo) en la columna, ¿cuántoavanzo? ¿Qué pasa si avanzo en el sentido contrario (hacia la izquierda o hacia arriba)?

• Lápices de colores rojos y amarillos.• Tablero de 100. Solicite a los padres de familia elaborar en un cartoncillo un tablero en uncuadrado de 15 x 15 cm con 10 columnas y 10

renglones de 1.5 cm.

¿Qué material necesito? ¿Cómo extender?

¿Cómo apoyar?¿Qué busco? • En un tablero grande, puede señalar algún ren-• Que identifiquen algunas regularidades de la glón o columna y luego usar colores para rodearserie numérica hasta 100. los dígitos que se repiten y los que cambian.

Registreel tipo de regularidadesque notaron, por ejemplo,sipueden describiren qué se parecen y son diferentes los números en un determinado renglón o columna.

Pautaspara evaluar

• Para invitarlos a notar más patrones convienepreguntar si lo que sucede con el4 ocurre también con otros números.


4 Hasta 100 W p. 133

ven y después contar, agrupando si lo desean, yfinalmente representar con sumas la cantidad.Conviene de preferencia utilizar coleccionesque apunten hacia los agrupamientos en decenas, aunque trabajar con otros agrupamientostambién es útil para construir la suma.

136

¿Qué busco?• Que agrupen y desagrupen cantidades de dis- ¿Qué busco?tintas maneras utilizando objetos que repre- • Que encuentren complementos a 100.sentan decenas y unidades. • Que descompongan el número 100 en sumandos.

7 Cien cosas en la caja W p. 136

¿Cómo extender?• Proponga otras cantidades y pídales encontrartodas sus representaciones.

¿Cómo apoyar?• Trabajar con un número menor.

Registre si cada estudiante puede al menos encontrardos formas diferentes de representar la cantidad.

Pautaspara evaluar

patrones y profundizar en el conocimiento delsistema decimal, es oportuno pedir a los niñosque comenten lo que observan en la tabla.

• Es apropiado ordenar las respuestas con algúncriterio. Esto les servirá para saber si se hanencontrado todas las respuestas.

• En laprimera parte sepuedevariar elnúmero demonedas repartiendo bolsas con distintas cantidades.

• Conviene que en algunas bolsas haya más de 10monedas de un peso para agrupar y, si lo desean,intercambien monedas. Promuevan el uso dedistintos agrupamientos preguntando: ¿de quéotra manera se podrían contar las monedas?

• En la segunda parte, existen siete posibilidadespara representar la cantidad si se utilizan monedasde 10 Yde un peso. Es posible que no considerenla posibilidad de no usar monedas de 10. De serasí, sugiéralo y guíelos para observar que tener 68monedas de un peso es también una posibilidad.

• Para fomentar habilidades de observación de

¿Cómo guio el proceso?

6 Elmonedero W p. 135

¿Cómo extender?

• Conviene complementar con actividades o juegosen donde se deba enunciar la serie de forma as

cendente y descendente a partir de cualquier número en el tablero. También resulta adecuado delOen lOa partir de cualquier número y, cuandoya se domine la serie, contar de 2 en 2 y de 5 en 5.

¿Cómo apoyar?• Puede regresar al tablero de 50 y, de ser necesario, utilizar únicamente fichas azules querepresenten unidades.

En una rúbrica. registre información sobre: la serie oraly escrita hasta 100.la descomposición en decenas yunidades y la relación que hay entre ésta y los 'avances' en el tablero de 100.

Pautaspara evaluar

• Pida los avances con las fichas en términos del ta- ¿Qué material necesito?blero y de los dígitos en los números. ¿Cómo se ve • Monedas de un y 10 pesos de papel.el avance de una ficha azul en el tablero? ¿Cómose ve el de una ficha roja? ¿Qué número cambia?

• La actividad constituye una oportunidad paracomparar números con el tablero. Pregunte cómo saben que un número es mayor que otro ypor qué. Invítelos a relacionar la posición en eltablero con el número de decenas y unidades(fichas rojas y azules).

• Estas actividades constituyen un antecedenteal trabajo que se efectuará posteriormente conel valor posicional utilizando objetos que representen decenas y unidades.

137

¿Cómo extender?• Proponga sumas cuyo resultado sea 100 en lasque los sumandos terminen en 5.

¿Cómo apoyar?• Trabaje con complementos a 10.• Promueva el uso de lápiz y papel, así como cuadrículas de 100 o tableros de 100 para hacerlos cálculos.

Paracadaestudiante,registrelasparejasde númerosque suman10y 100 queya conoce (sintenerquecontar).

Pautasparaevaluar

a 100 en la lección anterior de manera escrita yutilizando apoyos, en ésta se pide que encuentren los complementos mentalmente.

• Al inicio se utilizan cuadrículas de 100 pararecordar el trabajo hecho anteriormente y segnía a los alumnos para construir estrategiasque les permitan resolver mentalmente.

• Es importante pregnntarles qué observan enlas parejas de números que suman 100. Portratarse de decenas completas, deben darsecuenta de que al sumarse los dígitos de las decenas el resultado siempre es 10. Dichas parejas de números son conocidas para los alumnosya que se trabajó con complementos a 10 enlecciones de trayectos anteriores.

¿Cómo extender?• Puede pedir que formen 100 utilizando trescajas de sorpresas en lugar de dos.

¿Cómo apoyar?• Use tableros de 100, ya sea con números o utilizando las cuadrículas vacías.

• También trabaje con las cajas de sorpresas, objetos y tableros de 10.

Observesiya sabenloscomplementosa 100 tratándosede decenascompletas.

Pautasparaevaluar

• Conviene mostrar frente al grupo, en un tablero de 100 grande, la manera cómo ambascantidades forman el 100. Para esto localice laprimera cantidad en el tablero y después cuente cuántas decenas y unidades se tienen que«avanzar" para llegar al 100.

• En la segnnda parte el objetivo es representarel 100 de muchas diferentes maneras. En estalección es suficiente con que utilicen decenascompletas o números terminados en cinco.

• Es adecuado registrar todas las parejas de decenas completas que suman 100. Use lila hojade rota folio y regístrelas de manera ordenadaen lila tabla para consultarla después. Se debeincluir la opción en la que algnna de las cajasestá vacía y la otra tiene 100 objetos.

¿Qué busco?¿Cómo guio el proceso? • Que encuentren complementos a 100 mental-• Es pertinente permitir que losalumnosencuentren mente.las respuestasa losdos ejemplosque sepresentan al • Que sumen mentalmente complementos a 100.inicioutilizandoprocedimientospropios.Comen-te con ellos los resultadosy en especial las estra- ¿Cómo guio el proceso?tegiasutilizadaspara encontrar los complementos. • Después de haber trabajado con complementos

8 Junto 100 OJ p.l37

SUGl!RL'JClA.S DIDÁCnCAS ESPECÍFICAS


• Tableros de 100.

...

¿Cómo apoyar?• Si los alumnos no logran identificar el objetomás pesado de un par, anímelos a tomar otropar de objetos en el que la diferencia de pesossea más clara. Proponga ordenar tres objetos,

del menos al más pesado.

Observe si realmente se fijan en el peso de los objetosy se familiarizan con el sopesado y oómo se percibefísicamente si es más o menos pesado.

Pautas para evaluar

trata de establecer un criterio que después permita explicar por qué en la balanza de brazos elmás pesado baja y el más ligero sube.

138

¿Cómo guío el proceso?• Conviene que los equipos sean de tres integrantes.• Entregue a cada equipo un par de objetos paraque hagan la actividad.

• En el Cierre, recupere las expresiones de losalumnos, como "el más pesado jala más paraabajo" o "cuesta más trabajo sostenerlo". Se

¿Qué material necesito?• Para cada equipo, un par de objetos de distintopeso. Por ejemplo: engrapad ora, borrador, rollo de cinta adhesiva gruesa, candado, paquetede hojas, regla para pizarrón o caja de marcadores para éste. Cuide que en cada par de objetos la diferencia de peso se note al sopesar.

¿Qué busco?• Que identifiquen el sopesado como una manera de comparar pesos.

1 ¿Cuál pesa más? IJJ p.138

El trayecto contiene dos lecciones y puede desarrollarse en dos o tres sesiones de 50 minutos. en función deltamaño del grupo.

Tiempo de realización

Se comparan dos objetos o dos bolsas con material a partir del sopesado. para que comiencen a construir una percepción del peso como una característica de los objetos. Antes de sopesar es importante promover la anticipación a partirde la observación. con el fin de identificar cuál 'creen' que es más pesado. Estas experíencias permiten a los alumnosentender que el tamaño no es buen indicador del peso. La comparación de objetos por sopesado los prepara para quedespués utilicen la balanza de platillos.que parte del mismo principio. a saber. el objeto más pesado hace que 'baje'más el brazo.


Estima, compara y ordena longitudes. pesosy capacidades. directamente y. en el caso delas longitudes. también con un intermediario.

Magnitudes y medidas.Forma, espacioy medida.

Aprendizaje esperadoTemaEje temático

Organizadores curriculares

Trayecto 10. Experimentar con el peso IJJ pp. 138-139

139

¿Cómo guío el proceso?• Acomode dos mesas al frente del salón. En unaponga las bolsas A y B. En otra las C y D.

• Cuando los equipos pasen a ver las bolsas, asegúrese de que anticipen cuál pesa más sin agarrarlas.

• Después pida que, para comprobar, sopesenlas bolsas y se pongan de acuerdo sobre cuálpesa más. Si acertaron, pida poner una palomadelante de su respuesta. Si no, U1l tache.

• Pida que repitan la actividad con las otras cuatro bolsas.

• En el Cierre, enfatice que la bolsa más grandeno siempre es la más pesada. Observe si, en laprimera vuelta, eligen la bolsa más grande y enla segunda se fijan más en los objetos que tiene labolsa para considerar el peso.

¿Qué material necesito? ¿Cómo extender?• Cuatro pares de bolsas transparentes de plásti- • Proponga ordenar tres bolsas, de la que pesaco. Cada una está anudada y contiene un tipo menos a la que pesa más.de material como algodón, piedras de río, pie-dra pómez, tierra, pasto o zacate. Etiquete cadapar de bolsas con las letras A y B, C y D, E YF,G YH. Cuide que la diferencia de peso de lasdos bolsas se sienta por sopesado. Además, enalgunos pares busque provocar conflicto conel peso de los materiales, por ejemplo, en unabolsa ponga piedras de río y en su pareja piedra pómez, pues generalmente se piensa que lapiedra pesa más. También es importante queen cada pareja las dos bolsas tengan más o menos el mismo volumen, es decir, que se veanigual de grandes.

2 Bolsas ligeras y pesadas bD p. 139 ¿Cómo apoyar?• Seleccione una piedra pómez y una de río del

¿Qué busco? mismo tamaño, pregunte: ¿creen que pesan lo• Que reconozcan que el peso de los objetos no mismo o una de ellas pesa más?, y después per-

depende de su tamaño. mita que las sopesen.


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Durante la evaluación,observe la manera cómoresuelven los problemas y tome nota de las dificultades que identifique. Al finalizar la prueba,pregúnteles cómo se sintieron, cuál problema lesgustó más y por qué; y qué aprendieron de estaexperiencia.Los resultados globalese individuales le proporcionarán información valiosa sobrelos logros, dificultadesy errores en su grupo. Entreviste a quienestengan dificultadespara identificar lascausasde estosresultados.De estamanera podrá apoyarloscon actividadesde extensiónadecuadasque les permitan avanzary mejorar enaquello que les hace falta.

Para resolver este problema, se espera que losalumnosusen sus conocimientospara descomponer un número menor que 100 en grupos de 10y de uno, en este caso, en el contexto del dinero.El problema les pide escribir todas las combinacionesposibles.Analicecuántasy de qué tipo sonlas más frecuentes en sus estudiantesy cuáles lasmenos usadas. Esta información le dará cuentade la evoluciónde sus alumnos, en lo individualy grupal, respecto de cómo encuentran todos losagrupamientosen decenasposibles.

Problema 3.Agrupamientoy comparación de colecciones

140

Este es un problema con el cual se pretende valorar el avance respecto del reconocimiento defiguras iguales en diferentes posiciones (rotadas,giradasy trasladadas).De igualmanera, que puedanidentificarcaracterísticasgeométricas,en estecaso,número de vértices.

Problema 2. Configuracionesgeométricas

En el proceso de soluciónde este problemase involucran conocimientos de tres temas: número,adicióny sustracción,así como estadística.• Establecer una correspondencia uno a unoentre los elementos del conjunto a contar y laserienumérica.

• Reconocer la cantidad representada en colecciones organizadasde diferentesmaneras.

• Sumar las diferentes cantidades para obtenerun total.

• Reconocer que lasmarcaspersonales están encorrespondenciacon cadadato.

• Responder una pregunta dada, usando la informaciónde la tabla.

• Diferenciar entre la preferencia personal y ladeun grupo.

Problema 1.Análisisde datos

Con el fin de valorar algunos de los aprendizajes logrados en este segundo bloque se evaluaránavancesen su trabajo individual.Se sugiere complementar estos resultados con los recabadosa lolargo de los 10trayectos que componen este bloque. En las tres situacionesque se les plantean sepretende indagar:

Evaluación del Bloque 2 rn pp. 140-141

141

se continúa con el trabajo con agrupamientosequivalentes pero sin material concreto e invitando a la comparación para determinar cuálesagrupamientos son mejores y por qué.

• Registre los diferentes agrupamientos en tablasy verifique que han considerado todos, incluyendo aquéllos en los que no se utilizan cajas.

• Al comparar agrupamientos conviene queconcluyan que el máximo número de cajas quees posible comprar coincide con el númerode las decenas. También se puede hablar sobrelas ventajas de comprar más cajas en lugar deplantas sueltas (por ejemplo para contar, transportar y almacenar).

¿Cómo guio el proceso?• En lecciones anteriores se trabajó con agrupamientos en decenas y unidades utilizandomaterial concreto, dibujos y monedas. Aquí

¿Qué material necesito?• Tableros de 10 (opcional), ~...::: 3• Semillas o piedritas para representar plantas(opcional).

¿Qué busco?• Que utilicen diferentes agrupamientos en decenas y unidades y los comparen.

1 Las plantas de menta W p. 144

8 trayecto se integra por 10 lecciones, las cuales se sugieren desarrollara lo largo de nueve sesiones de 50 minutos.


Se profundiza el estudio de los números hasta 100.Se continúa con el trabajo con agrupamientos en decenas yunidades que conducen a la comprensión de la estructura del sistema decimal. Se utilizanobjetos que representan decenas y unidades, fomentando el trabajo con equivalencias pero en esta ocasión promoviendo el análisisque apunte hacia la conveniencia de utilizarel mayor número de decenas posible. Se observan y analizan regularidades en la serie numérica al contar de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10en 10oralmente y por escrito. Se introduce eltrabajo con la recta numérica, cuyo nivel de abstracción es mayor que el de la tirao el tablero de números perocuyo uso es de gran importancia en matemáticas. Se comparan y ordenan cantidades utilizando la descomposición en decenas y unidades. Hacia el finalse incluye trabajo con suma y resta en tomo a decenas completas, poruna parte, para profundizar el conocimiento de la primera centena. y por otra. como preparación para la construcción de estrategias más complejas de suma y resta que se presentan en las lecciones finales.


Resuelve problemas de suma y resta connúmeros naturales menores que 100.Calcula mentalmente sumas y restas denúmeros de una cifray de múltiplos de 10.

Lee,escribe y ordena números naturaleshasta 100.

Número, álgebra yvariación. Número, adición y sustracción.

Ejetemático Aprendizajesesperados


Tema

Bloquee

Trayecto 1.Otra vez 100 m pp. 144-154

¿Cómo guío el proceso?• Recuerde con el grupo el valor de las fichas rojasy azules y los nombres decenas y unidades, todosvistos en trayectos anteriores.

• Si proponen sólo la respuesta ideal (para el caso de46,4 decenas y 6 unidades), motívelos a encontrarotras posibilidades: 3 decenas (o fichas rojas) y 16unidades (fichas azules), 2 decenas y 26 unidades,1 decena y 36 unidades e incluso 46 unidades,

¿Qué material necesito?• Fichas azules y rojas.

3 ¿Qué sabes de146? D:l p. 146

142

• Por cada caja deberán registrar el número defichas antes y después de efectuar el intercambio de fichas azules por rojas. De esta manera seenfatiza la equivalencia de las representaciones.

• Es pertinente comentar cuándo se utilizanmenos fichas para que vean la conveniencia deutilizar el mayor número posible de decenas.

¿Cómo guío el proceso?• Coloque fichas rojas y azules en las cajas. Conviene colocar más de 29 fichas azules en cadacaso, de manera que puedan agruparlas eintercambiarlas. ¿Qué busco?

• Pida que registren el número de fichas rojas y azu- • Que descompongan números en decenas yles, así como la cantidad que se fonna con ellas. unidades de diferentes maneras.Sugiera el uso de una tabla como la siguiente:

¿Cómo extender?• Repita la actividad con un número mayor defichas. Se pueden organizar equipos de cuatro niños al juntar dos parejas y trabajar enconjunto para tener así una mayor cantidadde material.

¿Cómo apoyar?• Si las cantidades no coinciden pida que revisensus registros y verifiquen si hicieron correctamente el intercambio.

Proponga cantidades de fichas para que hagan intercambios y los registren.Utiliceel registro para tomarnota de quiénes presentan dificultades.

Pautaspara evaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Que intercambien un número de fichas distinto a 10 por una ficha roja.

¿Qué material necesito?• Fichas azules (valen WlO) y rojas (valen 10).• Cajas de sorpresas (una por alumno).

¿Qué busco?• Que utilicen objetos que representan decenasy unidades para formar cantidades y compararlas.

2 Fichas en la caja D:l p. 145

¿Cómo apoyar?• Regrese al uso de material concreto, pero únicamente si es necesario. Utilice tableros de 10y semillas para simular cajas y plantas sueltas.

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Que los agrupamientos no representen lamisma cantidad.

143

¿Cómo guío el proceso?• Organice al grupo de manera que queden sentadosen un círculo. Explique que contarán de diferentesmaneras y presten atención para no equivocarse.

• Existen muchas variantes que puede utilizar parala actividad. En un inicio cuente, como se planteaen la lección, hacia la derecha, alumno por alumno,Después proponga un juego en donde el últimoque contó aviente algún objeto y el que lo atrapedebe seguir contando.

• El nivel de dificultad va aumentado progresivamente, desde contar de manera ascendente y descendente de 1 en 1, luego de 10 en 10y hasta contarde 2 en 2.

• Pídales ser respetuosos con las equivocaciones deotras personas e invítelos a observar si los erroresson por distracción o desconocimiento de la serienumérica,

• En la segunda actividad de la lección se busca explorar las regularidades en la serie numérica escrita.

• Una vez coloreadas las casillas, pida describir lospatrones. Al inicio solicite usar sus propias palabras para describir la fonna en cómo aparecenlos espacios coloreados. Por ejemplo, de 5 en 5aparecerán dos líneas verticales, quizá los estudiantes digan "dos líneas", lo cual sería una buenadescripción de lo que pretendemos que construyan. Después pregunte en qué se parecen y sondiferentes los números en las casillas coloreadasde cada color de manera que vayan precisandosus observaciones.

• Aproveche para desarrollar habilidades del lenguaje al invitarlos a describir los patrones. Pida usartérminos como unidad y decena p-arareferirse a losdígitos en los números. Para el caso del 10 debenconcluir, por ejemplo, que al contar de 10 en 10 eldígito de las unidades se mantiene (siempre es cerosi se cuenta desde el inicio), pero el de las decenasva aumentando de 1 en l.


¿Qué material necesito?• Tableros de 100 (opcionales).• Fichas (opcionales).

¿Qué busco?• Que practiquen el conteo y exploren regularidades en la serie numérica hasta 100.

4 ¡VamOS a contar! [JJ pp. 147-148

¿Cómo extender?• Proponga varios números y pida que los descompongan en el mayor número posible deformas utilizando decenas y unidades.

• Use sólo fichas azules y los tableros de 10 paraexperimentar diferentes formas de desagruparutilizando de O a 4 tableros.

¿Cómo apoyar?

Registrequiénes encuentran múltiplesagrupamientosequivalentes fácilmente y quiénes requieren apoyo.

Pautaspara evaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Que se les dificulte usar la idea de que 10 unidades equivale a una decena y no sepan cuándo intercambiar fichas.

• Al analizar las diferentes respuestas, conviene hacer preguntas como: ¿Qué patrones observan enlas diferentes formas como formaron el número46? ¿En todos los casos quedan 6 fichas azules(unidades) sueltas? ¿Por qué sucede esto? ¿Cómole hicieron para formar de otras maneras elnúmero' ¿En qué pensaron'

• La lección puede trabajarse en varias sesiones yrepetirse con otros números.

144

¿Cómo guio el proceso?• En lecciones anteriores se ha trabajado con ¿Qué busco?tiras numéricas y tableros para representar su- • Que comparen cantidades representadas comocesiones numéricas. En este caso se introduce la sumas de decenas y unidades.

6 ¿Quién tiene el mayor? bid p.1S0

¿Cómo extender?• Es importante que el trabajo con la recta numérica no se límite a los ejemplos presentados enla lección. Es necesario proponer más ejemplose introducir esta representación cuando se opera con los números. En trayectos posteriores seintroduce formalmente su uso al sumar y restar,pero puede empezar a trabajarse informalmente a partir de este momento.

• Cuando se cuenta de 2 en 2 o de 10 en 10 y sepresentan errores, conviene escribir los números de 1 en 1.

¿Cómo apoyar?

Registrecuándo presentan errores al completar lasrectas. Distingaentre los errores en sucesiones denúmeros consecutivos y no consecutivos.

Pautaspara evaluar

ubicación de los números en una recta. En estarepresentación, el número representa un punto,así como la posición de ese punto con respecto delcero.

• La recta numérica es una representación de granimportancia y utilidad en matemáticas y es importante que los niños se familiaricen con ella desdepequeños.

• Es fundamental que los estudiantes observen queen la recta numérica pueden representarse los números de 1 en 1, o bien únicamente aquéllos queresultan al contar de 2 en 2, de lOen 10,etcétera.Esto resultará natural después de haber trabajadocon conteo salteado en la lección anterior.

¿Qué busco?• Que representen números hasta 100 en la recta numérica.

s La recta numérica bid p. 149

¿Cómo extender?• Pedir que cuenten nuevamente de 10 en 10, de5 en 5 y de 2 en 2 pero a partir de cierto número, describan los patrones y los comparen conlos encontrados al contar desde el inicio.

• Contar de 3 en 3, 4 en 4 o cualquier otro número y describir los patrones.

• Cuando existen errores en el conteo oral conviene repasar con ellos los nombres de los números con Ull tablero grande de 100. Preguntepor los patrones, por ejemplo, ver que todo elrenglón de la decena de los veintes inicia conla palabra "veinri", etcétera.

¿Cómo apoyar?

Puede usar una tabla de cotejo para registrar,por estudiante, si cometen errores al contar de manera ascendente o descendente a partir de cualquier númerohasta 100.

Pautaspara evaluar

• Al contar de 5 en 5 el dígito de las unidades essiempre Oo 5, mientras que las decenas aumentan"un número sí y otro no".

• En el caso del 2, el patrón en las unidades se repite en ciclos, los números terminan en 2, 4, 6, 8 YO, en ese orden. Pregunte cada cuántos númeroscambia el dígito de las decenas.

145

• Este trabajo contribuye a la comprensión de la estructura del sistemadecimalymuestra a los estudianteselvalorde la cifrade lasdecenas.

¿Cómo guío el proceso?• En la lección se comparan y ordenan cantidadeshasta el1 00, representadasmediante sumasde decenascompletas(múltiplosde 10)Yunidades(múltiplosde uno).

• Cuando se trabaja con tarjetas de "decenas completasy unidades",esimportante comentar con losalumnos que al formar las cantidades,el "cero" delasdecenasqueda "escondido".Para esto convieneque encimen las de la siguientemanera:

¿Qué material necesito?Por cada alumno:• Tarjetas de losmúltiplos de 10hasta 100,de preferencia de color rojo, o bien, blancas con los números escritos en rojo.

• Tarjetas de los números del O al 9, de preferencia de color azul, o bien, blancas con losnúmeros escritos en azul. )<:. 1

• Las tarjetas de las unidades deben ser más cortas que las de las decenas:

'-1\1• Puede elaborar las tarjetas en hojas de papel.• Por todo el grupo:• Papeles con números del 1 al 100.

7 Delmenor al mayor Od p. 151

¿Qué busco?• Que comparen cantidades representadas mediante su descomposición en decenas completasy unidades.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ESPECÍFICAS

¿Cómo extender?• Proponga una variante en la que intercambienuna carta por otra antes de comparar las cantidades.

• Use 20 tarjetas de 1 por pareja en lugar de 10para trabajar con equivalencias entre decenas yunidades.

• Antes de comparar, haga diversos ejercicios enlos que pasen de una representación (cantidad ensímbolos) a otra (sumas de decenas y unidades).

¿Cómo apoyar?

Registresipueden pasarde manerafluidadelnúmeroa su descomposiciónen sumandosy observecómocomparanlascantidades.

Pautasparaevaluar

¿Cómo guío el proceso?• En la lección se comparan y ordenan cantidadeshasta el 100,representadasmediante sumasde decenas ("dieces') y unidades ("unos'').

• Conviene detenerse en el análisis de las estrategias para comparar y ordenar los números. Esimportante concluir que las cantidades puedenordenarse comparando el número de tarjetas de10,siemprey cuando no se forme una decena conlas tarjetas de 1.Cuando el número de tarjetasdelOes igual, es necesario comparar las unidades,

• Haga énfasis en la importancia de registrar lascantidades en el cuaderno y escribirlas una vezordenadas.

¿Qué material necesito?• Tarjetas de 1y de 10, 10 de cada tipo por pareja. Haga las tarjetas utilizando hojas de papel.Los múltiplos de 10de color rojo y las unidades(del Oal 9) de color azul.

146

numérico al representar una centena de muchasdiferentes maneras. ¿Cómo guio el proceso?

• Pida anotar las combinaciones de cartas que su- • Esta actividad ayuda a construir estrategias paramen 100. calcular cuánto le falta a un número para llegar a la

¿Cómo guio el proceso?

• A través de la actividad se trabaja con el conteo de10 en 10, así como con estrategias para sumar de- ¿Qué material necesito?

cenas completas. También se fortalece el sentido • Tableros de 100 Y fichas sueltas (opcional).

¿Qué busco?

• Que encuentren los complementos a las decenasinmediatas (mentalmente y por escrito).

9 ¿Cuánto te falta para negar?Wp.153

¿Cómo extender?

• En otra versión, una persona da las cartas y laotra las pide. Quien pide las cartas va sumandolas cantidades que va obteniendo y debe llegar a100. Si se pasa y pide una carta con la que la sumarebasa 100, se intercambian los roles.

¿Cómo apoyar?

• Si presentan problemas con el conteo de lOen10, organice actividades de conteo como las delecciones anteriores y utilice el tablero de 100.

Observe cómo suman las cantidades y qué hacenpara compararlas con 100.

Pautas para evaluar

• En plenaria, registre en el pizarrón o en un lugarvisible las maneras que se han encontrado paraformar 100.

• De la misma manera, invítelos a jugar con descomposiciones del 100 en 3 o 2 decenas. Pídalesencontrar el mayor número posible de combinaciones y regístrelas en el pizarrón.

• Es importante que no se convierta en una actividaden la que se gana por azar, sino que se fomente lareflexión. Pregunte por las estrategias que utilizaron: al tener tres cartas, ¿cómo eligieron la última?


• Tarjetas de los múltiplos de 10 hasta 100,incluyendo el O. Un juego por alumno. Lastarjetas pueden ser de papel.

¿Qué busco?

• Que descompongan elIDO en sumandos usando decenas completas.

8 ¡Junta lOO! W p.152

¿Cómo extender?

• Proponga una variante en la que intercambienuna carta por otra antes de comparar las cantidades. Observe si siempre cambian la tarjeta de lasdecenas por otra de mayor valor.

¿Cómo apoyar?

• Trabaje con la importancia de encimar las tarjetas (locual equivale a sumarlas) para encontrar el número.

• En la sección "Un paso más" se trabaja ya con elvalor posicional directamente, dejando de representarexplícitamente (a través de las cartas de 10y de decenas completas) el valor del dígito de las decenas.Haga preguntas sobre elvalor de los dígitos una vezformada la cantidad: ¿cuánto vale el4 cuando lo escribimos junto al 5, como en el45? ¿Cuánto valeel 4 en 64? Lo importante es que observen que elmismo número torna un distinto valor, dependiendo del lugar que ocupa en la cantidad.

147

¿Cómo extender?• Incluya monedas de $5 en el juego y númerosterminados en 5 en el cálculo mental.

• Use números mayores a 100.

¿Cómo apoyar?• En los primeros momentos, es posible que seapoyen en algún registro escrito en su cuaderno.Pídales anotar cuál es la cantidad inicial, cuál es lacantidad que se agregó o removió y pregúnteles

por el resultado.

Registrequiénes suman y restan dígitosy decenascompletas sin dificultady quiénes presentan problemas.

Pautaspara evaluar

¿Oué errores comunes puedo encontrar?• Que no logren retener el número inicial paraencontrar los valores faltantes.

¿Cómo guío el proceso?• La lección invita a practicar la suma y resta de decenas completas de manera que se trabaje mentalmente con estas operaciones.

• En plenaria, explore las estrategias que utilizaronpara saber cuánto le habían agregado o quitado.

• Utilice un tablero grande de 100para ejemplificarcómo agregar y quitar decenas en otra representación, además de la de las monedas.

• Después de jugar varias veces, transite a practicarsin usar material concreto. Pregunte por ejemplo:si tenía 20 y luego tuve 60, ¿cuánto me quitaron oagregaron? ¿Cómo encontraron la respuesta?

¿Oué material necesito?• Bolsas opacas, una por cada pareja.• Monedas de $10 o $5. }:::: 2


¿Qué busco?• Que calculen mentalmente sumas y restas demúltiplos de 10.

10 Sumo y resto decenasbOp.154

¿Cómo extender?• La sección "Un paso más" puede extenderse aotros dígitos: ¿cuáles son todos los números quenecesitan 8 para completar a la siguiente decena?

¿Cómo apoyar?• Proponga actividades en las que tengan que encontrar complementos a 10.

• Utilice tableros de 10Yfichas concretas para encontrar cuánto falta para tener una decena completa.

• Si el formar la cantidad con tarjetas de dígitos es unproblema, utilice lasde decenas completas y unidades.

Observe si usan los complementos a 10 automáticamente o si tienen que contar.

Pautaspara evaluar

¿Qué errores comunes puedo encontrar?• Dificultades para recordar o encontrar complementos a 10.

decena siguiente. Este trabajo es un antecedentepara la construcción de estrategias de suma y resta

en las que se utilizan la compensación y las decenas completas (18+ 25 = 20 + 23).

• Se pretende que utilicen el conocimiento quehan desarrollado sobre las parejas de dígitos quesuman 10.

• En la segunda parte promueva que completen a la decena inmediata y a partir de ahí cuentenlo que falta para 100.Pueden contar de lOen 100bien utilizar complementos a 100 como se trabajóen la lección anterior.

¿Cómo guio el proceso?• Distribuya a cada equipo una balanza y un parde objetos con una diferencia sensible de peso.

• Vea que antes de poner los objetos en la balanza, lossopesen y anticipen qué pasará al ponerlos en ésta.

• Comente que previo a colocar los objetos en losplatos, éstos se deben sujetar y luego soltar suavemente, para evitar que caiga la balanza.

• Cuando todos hayan visto qué ocurre al poner losobjetos en la balanza, organice e! intercambio deobjetos entre equipos y repitan la actividad.

• Recoja los objetos y reorganícelos en pares, demodo que la diferencia de pesos sea dificil de per-

balanza. Coloque e! palo sobre dos sillas, una encada extremo. Después fije cada extremo de! paloal respaldo de su silla con cinta adhesiva gruesa.

• Para todo el grupo, diferentes objetos como borrador, cuaderno, libro, tijeras, engrapadora, etcétera.

148

¿Qué material necesito?• Para cada equipo, una balanza hecha con un palode 40 cm de largo, tres ganchos para tazas, cordóny dos bandejas caladas de plástico u otro par derecipientes del mismo peso (que no sean platos deunicel, por que se rompen fácilmente). Adicionalmente se puede usar un lazo hecho con un clipgrande o un trozo de alambre de gancho de ropapara disminuir la fricción.

• Si no es posible hacer esta balanza, se puede hacer otra con un gancho de ropa en lugar del palo,pero ésta tiene mucha fricción, es de menor cali

dad. Para sostener la balanza, pase un palo o unaescoba por en medio de! lazo de alambre de la

¿Qué busco?• Que aprendan a interpretar qué significa cuandola balanza de platos está o no equilibrada.

1 La balanza W p. 155

Eltrayecto tiene cuatro lecciones y podrá desarrollarse en cuatro o cinco sesiones de 50 minutos.Tiempode realización

Este trayecto comienza con el paso del sopesado al uso de una balanza de platos. Alver que ésta hace queel objeto más pesado 'baje' más, como ocurría antes con el sopesado, identifican de qué manera permite comparar objetos atendiendo al peso. Labalanza se convierte en un instrumento de medida para encontrar entre variosobjetos dos que pesan igual,ordenar cinco objetos según su peso y encontrar uno que pese lo mismo que otrodado. Es decir,para comparar, ordenar e igualar pesos. También comprenden que el peso de un objeto se conserva cuando se divide en dos o más partes. Finalmente, constatan que el volumen de un objeto no siempre es unindicador fiablede su peso. Esdecir,el peso de un objeto no puede valorarse por su tamaño a simple vista.En síntesis este trayecto, aunado al anterior, favorece que los alumnos construyan una idea sólida de qué esel peso y empiecen a diferenciarlode otras características, especialmente del volumen. Entender que dos objetospesan lo mismo cuando la balanza de platos se equilibra,es decir,construir una idea físicade peso que no pasatodavia por saber cuánto pesan los objetos, prepara a los estudiantes para que después regulen su actividad alutilizarunidades de medida y se familiaricencon otros instrumentos de medición de peso más complejos.


Estima.compara y ordena longitudes.pesosy capacidades, directamente y, en el caso delas longitudes,también con un intermediario.




Trayecto 2, Más sobre el peso rn pp. 155-158

149

¿Qué material necesito?¿Cómo guío el proceso? Para cada equipo:• Si una bolsa queda descartada al compararla con • Una balanza de platos.lasotras cuatro, yano es necesariocomparar todas • Cinco bolsas de plástico con tierra de distintolasparejasde bolsasrestantes.Es decir,se compa- peso. La diferencia en pesos debe ser suficiente

en pesodebe ser suficientepara inclinarclaramen- ordenar objetos.te la balanza,pero difícil de percibir por sopesado.

3 De la menos a la más pesadalJd p.157

¿Qué material necesito?Para cada equipo:• La balanza de platos.• Cinco bolsas de plástico con arena, tierra u otromaterial;dos con elmismopesoy el resto conpeso ¿Qué busco?ligeramente distinto al de este par. La diferencia • Que se apoye en la balanza de platos para

¿Cómo extender?• Agregue otra bolsa a las cinco y pida encontrartres con elmismo peso.

¿Cómo apoyar?• Tome dos bolsas que no sean las del mismo pesoy colóquelas en la balanza. Pregunte si creen quepesan lo mismo y por qué.

• Si un equipo sabe comparar pesos pero noencuentra un procedimiento que le permitaencontrar las dos bolsas,muestre uno. Es decir,ponga una bolsa en un plato y en el otro coloqueuna por una las otras bolsas. Si ninguna vez seequilibra la balanza, separe la bolsa que estuvofijay diga: "ésta no es porque ya la comparamoscon todas y ninguna pesó igual". Haga lo mismocon las bolsas restantes, y así hasta encontrar lasdos del mismo peso.

Identifique los distintos procedimientos de los alumnospara encontrar las dos bolsas que tienen el mismo peso.

Pautas para evaluar

ran sólo las bolsasde peso mayor a la que fue descallada, y si ahí no salen las dos iguales,se comparan lasmenores entre sí.Si varios alumnos se dancuenta de esto, puede destacarloen el cierre.


¿Qué busco?• Que comprueben con la balanzade platos sus estimaciones acercadel peso de algunos objetos.

2 ¿Cuáles pesan lo mismo?lJd p.156

¿Cómo extender?• Proponga ordenar tres objetos, del menos al máspesado.

¿Cómo apoyar?• Ayude a identificar que al sopesar dos objetos, elmáspesado inclinará a su favor la balanza.

Observe si comprenden cómo fundona la balanza.

Pautas para evaluar

cibir por sopesado. Pida repetir la actividad conestos nuevos pares.

• En el "Cierre" deje claro que el plato con los objetos más pesados bajamás y que dos cosaspesanlo mismo si la balanzase equilibra.

• Guarde las balanzas en el Rincán de lasmatemáticas para usarlasen las siguientes lecciones.

¿Cómo extender?• E~..plore las posibilidades de sustituir los objetos por las bolsas con tierra.

• Pregunte: "ésta es la bolsadel borrador y esta otrala de la regla, ¿cuál pesa más y por qué?", o: "Sihaces una bolsa con tierra del mismo peso que ladel libro y la engrapadora juntos, y la comparasen la balanzacon las dos bolsas,¿quéva a pasar?".

¿Cómo apoyar?• Si en "Un paso más" piensan erróneamenteque el peso de la tierra cambia al distribuirla en dos bolsas, anímelos a comprobar con labalanza y luego que hagan lo mismo con otrosobjetos, repartiendo la tierra en varias bolsas.

Identifiquesi los alumnos empiezan a definirun margen de error aceptable. Por ejemplo, si dejan de ponertierra en la bolsa cuando la balanza ya está casi equilibrada, pero no del todo.

Pautaspara evaluar

¿Cómo guio el proceso?• Cuando un equipo haga su bolsa, pida etiquetarla con el nombre del objeto.

• Cuando acaben los equipos, pida que intercambien los objetos para hacer otra bolsa conel mismo peso de tierra y etiquetada.

• Guarde las balanzas para seguidas usando elsiguiente año.

• Un objeto, como borrador, cuaderno, libro,tijeras, engrapadora, etcétera. Que sea unobjeto distinto para cada equipo.

• Bolsas de plástico.• Material para poner en las bolsas, como tierra,arena o semillas.

150

¿Oué material necesito?Para cada equipo:• Una balanza de platos.

¿Qué busco?• Que igualen el peso de dos objetos con apoyode la balanza.

4 El peso no cambia W p. 158

¿Cómo extender?• Pídales hacer una bolsa con tierra cuyo pesoesté entre la que pesa menos y la que pesa más.Luego deben encontrar entre cuáles bolsasdebe ir.

¿Cómo apoyar?• Apóyelos haciendo algunas comparaciones conla balanza.

Identifique los distintos procedimientos de los alumnos. Enparticular,vea si algunos comparan todas lasparejas de bolsas, o aprenden a descartar algunas portransitividad

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Cuando todos en un equipo estén de acuerdo,escribirán en su cuaderno las letras en el ordencorrespondiente.

• Pida comparar el orden de sus bolsas con otroequipo y que intenten ponerse de acuerdo.

como para inclinar claramente la balanza, perodifícil de percibir por sopesado. Ponga al azar acada bolsa una etiqueta: A, B, C, D y E; es decir,a cualquier bolsa se le pone A,y así con el resto.

• Las bolsas con la misma letra deben pesar lomismo para todos los equipos.

151

¿Cómo apoyar?• La posibilidad de obtener información del registro depende básicamente de las habilidadeslectoras y de conteo de los alumnos, Apóyese enla tira numérica para guiar el conteo de las au-

- ¿Quiénes faltaron hoy?- ¿Qué día fue ayer?- ¿Cuántos compañeros faltaron ayer?- ¿Qué semana hubo más faltas?- ¿Quién ha faltado más durante el mes?- ¿Quién ha faltado un solo día?- ¿Qué día de la semana faltó?- ¿Quiénes faltaron el lunes pasado?

• Asegúrese de que las responden.• Identifique si les sorprende la diferencia entre lasfaltas de un solo día y las de una semana o mes.

s Fichero sctividedes didácdcas: j'Y.[aremádcasPrimer grado, primera edición, México, Secreraría de EducaciónPública, 1994, Ficha 1.

¿Cómo guío el proceso?• Organice al gmpo en equipos y lea en voz alta,una a una, las siguientes preguntas:- ¿Qué día de la semana es hoy?

¿Qué material necesito?• La lista de asistencia del último mes que hatranscurrido completo (debe estar llena).

¿Qué busco?• Que utilicen los términos ayer, hoy y mañana,así como los nombres de los días de la semana.

• Que reflexionen sobre el paso del tiempo y laduración de un mes.

• Que desarrollen estrategias para ubicarse en eltiempo.

1 ¿Qué día faltó Maria? 8 W p.159

Eltrayecto se conforma por dos lecciones y puede desarrollarse en dos sesiones de 50 minutos.Tiempode realización

Se trabajan los nombres y el orden de los días de la semana. Se recupera la lista de asistencia que se inicióel trimestre anterior, ahora para hacer un análisisde ésta que implicael conteo de las faltasen un día. una semana yel mes completo. Losalumnos también conocerán una manera de organizar los días del mes que no es la convencional del calendario. Estaorganización no tiene la indicación del día de la semana ni muestra claramente elnúmero de semanas del mes. Enfrentarsecon estas dificultadesles permitirá después entender la organización delcalendario convencional, reparar en la información que contiene y sus ventajas.

Estas actividades permiten a los alumnos familiarizarsecon la duración del día, la semana y el mes

Propósítoy descripcióndel trayecto

Estima.compara y ordena eventos usandounidades convencionales de tiempo: día.semana y mes.

Forma. espacio ymedida.


Magnitudes y medidas.

Ejetemático


Trayecto 3. Secuencia de sucesos en el tiempo: día.semana y mes W pp. 159-160

152

¿Cómo extender?• Pregunte en quésemanacaeelDíadelMaestro.Para responder, asegúrese de que consideransemanas completas.

• Pregunte por la diferencia en semanas entredos fechas.Por ejemplo, ¿cuántassemanashayentre el 10Y el 25 de mayo? Respuesta: dossemanasy un día.

¿Cómo apoyar?• Para contar el número de semanas completas puede encerrar los siete días de la semana,comenzando por el domingo, dentro de unafigura y luego contar las semanas obtenidas.Si sólo se cuentan los grupos de siete días sinimportar el día en que se empiece a contar, seobtendrán siempre cuatro semanas completas.Este resultado es el mismosi se compensan losdías sueltos al inicio del mes con los ubicadosal final.Sin embargo, el resultado de estosprocedimientosno considera generalmente las semanas completas,ya que una semanacompletadel calendario abarca del domingo al sábadosiguiente.

¿Cómo guío el proceso?• Enumere las siguientes efemérides: Día delTrabajo, Batallade Puebla, Día de lasMadres,Día delMaestro. Incluya celebraciones localessi existen, asícomo los cumpleaños.

• Dígales qué día de la semana es el primero demayo y pídales escribir el nombre de los díasde las otras efemérides.

• Si lo consideraconveniente,pidaanotar en cadacírculo el nombre del día correspondiente.

• Si no recuerdan el orden de los días de la semana, pueden usar el horario para apoyarse.

• Observe si el uso del calendario los ayudaa recordar la fecha de los días en que lo emplean.

¿Qué busco?• Que utilicen estrategias para identificar losdías de la semana a fin de ordenar sucesos alinterior de un mes.

• Que reconozcan la duración de un mes.

2 Elmes de mayo OJ p. 160

sencias si ésta se encuentra pegada en el salón,

Asinúsmo,apóyelospara identificarlosnombreso lasinicialesde suscompañerosy en laescriturade losnúsmos.

153

• Es probable que los alumnos deban anotaralgunos resultados parciales para recordarlos,esto está permitido.

• Cuando considere que han comprendido, indique resolver el punto 3.

• Es posible que algunos alumnos sigan usando otroprocedimiento, pemútales hacerlo y luego invitelos a comprobar si les sale lo mismo que a los compañeros que usaron el procedimiento de Luisa.

Para sumar 16+ 3516 es igual a 10 + 635 es igual a 30 + 510 + 30 son 406 + 5 son 1140 + 11 son 51

el resultado. Si surge este procedimiento, aprovéchelo para pasar al punto 2 de la lección.

• Lea y comente en grupo el procedimiento deLuisa.

• Proponga otras sumas antes de pasar al punto3 para que se resuelvan en grupo. Por ejemplo:

¿Cómo guío el proceso?• Permita que cada pareja calcule con procedimientos propios lo que Luisa pagó por los doslibros.

• Después haga una puesta en común para confrontar resultados y procedimientos. Es probable que surja el procedimiento de descomponerlos sumandos en decenas y unidades, luegosuman las decenas y las unidades por separadopara finalmente sumar los dos totales y obtener

¿Qué material necesito?• Tableros de 10 y fichas (para quienes seles dificulte).

¿Qué busco?• Que resuelvan problemas que implican sumarcon la estrategia de descomponer en decenas yunidades los sumandos,

1 El precio de los librosIIIpp. 161-162

Las siete lecciones del trayecto pueden trabajarse en 10 sesiones de 50 minutos.Tiempode realización

En el bloque 2 los alumnos se enfrentaron a diversos tipos de problemas de suma y resta empleando procedimientos propios, la única estrategia que se hizo explícitafue la del uso de los tableros de 10.En este trayectoseguirán resolviendo problemas de suma y resta y aprenderán y practicarán otras estrategias para resolverlos.Parasumar emplearán la descomposición de números en decenas y unidades, el uso de la recta numérica y completara la decena más próxima.Para restar calcularán lo que le faltaa un número para llegar a otro y también emplearánla recta numérica. No es necesario que los estudiantes identifiquen los procedimientos trabajados con estosnombres. Todos los problemas y operaciones se plantean con números menores de 100.No es propósito que losniños trabajen con el algoritmo convencional para sumar o restar. Elalgoritmo convencional de la suma es unaprendizaje esperado de segundo grado y el de la resta. de tercer grado.


Resuelveproblemas de suma y resta connúmeros naturales menores que 100.Calculamentalmente sumas y restas denúmeros de una cifray de múltiplos de 10.

Adicióny sustracción.Número, álgebra yvariación.



Trayecto 4. Estrategias de suma y resta IIIpp. 161-171

Identifiquea quienes cometen errores al usar la rectay trabaje la representación de números en ella.

Pautaspara evaluar

• También con la práctica se darán cuenta de queno necesariamente deben avanzar de lOen 10

el segundo sumando, lo pueden hacer con unmayor número de decenas (20, 30, etcétera).

Hacerlo así les permitirá resolver las sumasmás rápidamente.

54443428 ••••-6 -10 -10

~~

Ubique el primer sumando a la izquierda dela recta. Indique que en este caso no necesitanponer desde el cero la recta pues no ocuparánlos números que están antes del primer sumando, por esta razón en el libro aparece el 37a la izquierda; no obstante, se debe notar quela recta no inicia ahí, sino antes.

• Comente que es recomendable avanzar de 10en 10 las veces que sea necesario; en este casocomo se va a sumar 25 se avanza dos veces 10.Los alumnos han practicado sumar 10 a unnúmero, por lo que se espera que no tenganproblema en avanzar al4 7 y luego al 57. Finalmente se avanzan cinco para completar los 25.

• Se recomienda resolver otras sumas en la rectanumérica antes de pasar al punto 2.

• Si los alumnos deciden resolver los problemasde una manera distinta a la de Fernando, estoestá permitido.

• Cuando tengan más práctica podrán darsecuenta que no necesitan poner todas las marcas en la recta. La suma de 37 + 25 puede hacerse con un bosquejo:

154

¿Cómo guío el proceso?• Permita que cada pareja calcule lo que tiene Fernando con procedimientos propios. Es probableque apliquen el procedimiento aprendido en lalección anterior, lo cual está permitido,

• Antes de pasar al punto 1, organice una puesta encomún para comparar resultados y procedimientos.

• En grupo y dirigidos por usted, lean y comenten el punto 1.

• Trace una recta en el pizarrón, no es necesarioque tenga números, basta con las divisiones.

¿Qué busco?• Que resuelvan problemas que implican sumarusando la recta numérica.

2 Sumamos en la rectaIJJ pp. 163-164

¿Cómo extender?• Proponga sumas de tres sumandos cuidandoque el total no sume más de 100.

• Que cuenten cuántas decenas tienen completas(40 + 20 = 60) Ysumen las unidades (3 + 2 = 5).Después suman ambos resultados 60 + 5 = 65.

¿Cómo apoyar?• Indique que pueden usar los tableros de 10 pararepresentar las cantidades. Por ejemplo, paraSUI11ar43 + 22 (primera pareja de libros) puederepresentarse de la siguiente manera:

Observe si tienen dificultadespara descomponer losnúmeros en decenas y unidades y dé actividadesde apoyo.

Pautaspara evaluar

MATEMÁTICAS· PRIMER GRADO

155

• Es probable que los alumnos deban anotar algunosnúmeros para recordarlos, esto está permitido.

• Si algunos resuelven el punto 3 con un procedimiento diferente al de LayIa, permítalo.

34 para 40 son 640 para 52 son 126 + 12 son 18

cedimientos propios.• Haga una puesta en común para confrontarresultados y procedimientos antes de pasar alpunto 2. Es probable que alguna pareja hayautilizado el procedimiento de Layla, si es así,aprovéchelo para pasar al punto 2.

• En grupo y dirigidos por usted, lean y comenten el procedimiento de Layla.

• Se recomienda resolver otras sumas en la rectanumérica antes de pasar al punto 3. Por ejemplo: ¿cuánto le falta a 34 para llegar a 52?

¿Cómo guío el proceso?• Enfatice que:a) La idea es completar el primer número a la

decena más próxima.b) Lo que se necesitó para completar se le

debe quitar al segundo número. Para completar 18 al20 requiere 2, entonces al 17 sele resta 2 y queda 15.

c) Entonces, sumar 18 + 17 es lo mismo que20 + 15. Esta última suma es más sencilla quela primera.

• Resuelva en grupo otras sumas usando esteprocedimiento.

• Si algunos alumnos necesitan los tableros de10 para completar a la decena próxima, permita que lo hagan, de hecho se espera que todoslleguen a prescindir del material.

¿Qué material necesito?• Tableros de 10 y fichas de dos colores diferentes. ¿Cómo guío el proceso?

• Permita que resuelvan el problema 1 con pro-

¿Qué busco?• Que resuelvan problemas que implican restar calculando lo que a un número le falta para llegar aotro.

4 ¿Cuánto le falta? QJ pp. 166-167

¿Cómo extender?• Indique que lo hagan sin usar los tableros de 10.

¿Cómo apoyar?• Proponga sumas donde el primer sumando tenga en las unidades 8 o 9 Yel segundo sumando,una cifra.

Pregunte: ¿qué te parece esta estrategia). ¿prefieresotra para sumar números? ¿cuáP. ¿por qué?

Pautaspara evaluar


¿Qué busco?• Que sumen dos números con el procedimiento de completar a la decena próxima.

3 Completa la decena QJ p. 165

¿Cómo extender?• Además de proponer sumas con tres sumandos(que el total no exceda a 100), también pidaque traten de avanzar con la mayor decena posible el segundo sumando.

¿Cómo apoyar?• Inicie con sumas de cualquier número de doscifras, más uno de una (45 + 3; 29 + 5; etc.).Después proponga sumas de cualquier númerode dos cifras más un número entre 10 Y 19.

156

(lección 3 de este trayecto), es probable que • Iniciecon restasde cualquiernúmero de dos cifras,algunos alumnos propongan usarla. menos uno de una cifra (27 - 6; 35 - 8; etcétera.)

Identifiquequiénesretrocedencontandode uno enuno.Formeparejascon quieneshacenel conteomáseficiente(endecenasy unidades)y propongaotrosproblemaspararesolverlos.

¿Cómo guío el proceso?• Permita que cada pareja con procedimientospropios calcule las canicas que tiene Luis.

• Antes de pasar al punto 2, organice una puestaen común para comparar resultados y procedi-mientos. Como ya conocen la recta numérica ¿Cómo apoyar?

Pautasparaevaluar

El hecho de que los estudiantes aprendana bosquejar, sin que necesiten poner lasmarcas, les permitirá resolver las restas másrápidamente.

• También con la práctica se darán cuenta deque no necesariamente deben retroceder de 10en 10, lo pueden hacer con un mayor númerode decenas (20,30, entre otros).

5444lB 34

·10·10·6

• En grupo y dirigidos por usted, lean y comenten elpunto 2.

• Trace lUla recta en elpizarrón, no esnecesarioquetenga números, basta con las divisiones.Ubique elprimer número a la derecha de la recta.

• Indique que retrocederán en la recta tantosnúmeros como indique el número que van arestar. Comente que es recomendable retroceder de lOen 10 las veces que sea necesario; eneste caso como se va a restar 18 se retrocedeuna vez 10. Luego se retroceden 8.

• Se recomienda resolver otras restas en la rectanumérica antes de pasar al punto 3.

• Si algunos deciden resolver los problemas conotro procedimiento, está permitido.Cuando los alumnos tengan más práctica,podrán darse cuenta que no necesitan ponertodas las marcas en la recta. Por ejemplo, enla resta 54 - 26 pueden bosquejar:

•

¿Qué busco?• Que resuelvan problemas que implican restarusando la recta numérica.

s Restamos en la rectaIJJ pp. 168-169

¿Cómo extender?• Proponga resolver con cálculo mental problemas verbales similares.

• Observen: primero pusieron 2 y luego 17,¿cuántas fichas colocaron en total?

¿Cómo apoyar?• Además de disminuirel rallgo numérico, permitaque usen los tablerosde 10para encontrar el resultado. Para elprimer problema indique lo siguiente:

Observesi tienendificultadesen calcularloquelefaltaalsustraendoparanegara la decenapróximao siladificultadestáen losdosnúmerosquedebensumaralfinal.Hagaactividadesde apoyoparasuperarestasdificultades.

Pautaspara evaluar

157

¿Cómo extender?• Pida resolver mentalmente problemas en losque a 100 le restan un número de dos cifras.Porejemplo: 100 - 72. La estrategia puede ser queprimero le resten 70 y al resultado, 2. Algunopuede descubrir que la operación se resuelvebuscando cuánto le falta a 72 para 100.

¿Cómo apoyar?• Proponga ejerciciosmás sencillos:a) Uno dice un número como 10,20,30,40, ... ,

90. El otro, cuánto falta para 100.b) Uno dice un número de dos cifras. El otro,

cuánto falta para la decena más próxima. Porejemplo, 46: faltan 4 para el 50.

Identifique a quienes tienen dificultades y haga lasactividades de apoyo sugeridas.

Pautas para evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Observe el trabajo de los alumnos y verifiqueque, en efecto, calculan el complemento a 100mentalmente. Si nota que alguno no lo hace,participe resolviendo usted un ejemplo:

37 para 10037 para 40 son 340 para 100 son 6060 + 3 con 63

¿Cómo apoyar?• Represente la situación con material concreto(pueden ser los tableros de 10y fichas).

Observe a quienes no detecten los errores; es probableque ellos mismos los tengan cuando resuelven un problema similary haga las actividades de apoyo sugeridas.

Pautas para evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Al monitorear el trabajo de los equipos, cuandoobserve que un equipo ya anotó quién resolvióbien el problema, pregunte: ¿cuál fue el errorque cometió cada uno de los otros tres? Se espera que identifiquen que en el primero el númerode las decenas es erróneo, el segundo eligió malla operación y el tercero sumó mallas unidades.

• El problema elegido para analizar es de losmás complejos. Los alumnos suelen pensarque si dice "perdió" se resuelve con una resta, en la puesta en común será un punto interesante a comentar pues en este caso, aunquetiene la palabra "perdió", el problema se puederesolver con una suma.

¿Qué material necesito?• 'Tablerosde 10Yfichas de dos colores diferentes(para quienesse les dificulte).

6 ¿Quién lo resolvió bien? IIIp. 170 ¿Qué busco?• Que calculenmentalmente el complemento a 100

¿Qué busco? de un número de dos cifras.• Que identifiquen errores alresolverun problema.

¿Cómo extender?• Pídales intentar retroceder con la mayor decena 7 ¿Cuánto falta para lOO?posible del número que restarán. IIIp. 171

Después proponga restasde cualquiernúmero de ¿Cómo extender?dos cifras,menos un número entre 10y 19. • Plantee sumas y restas que tengan o no un error

y pídales identificarlo en el caso de que lo haya.


o no. En caso de que no, invítelos a revisar susdibujos coloreados y contar nuevamente. Porotro lado, la pregunta los llevará a notar quehay varias figuras de cuatro lados (o cuadriláteros) que tienen formas diferentes. Aproveche para preguntar: ¿en qué nos fijamos paraque al juntar dos figuras no queden huecos?Señale el lado que comparten dos figuras;porejemplo, un trapecio con un triángulo o dostrapecios para notar que los lados son iguales.

• Para iniciar esta segunda sesión, retome lo visto en la clase anterior. Después pídales hacerla actividad 3 de su libro. Una vez que terminaron de colorear y llenar la tabla, haga unapuesta en común con las preguntas del cierre.Es importante que cada pareja tenga a la vistalos dos cuadros, así podrán notar en qué se parecen y son iguales.Algunasrespuestas puedenser: tienen la misma forma, cambian los colores. Llévelos anotar que la figura azul se puededividir en dos triángulos verdes. O el trapecio

158

¿Cómo guío el proceso?• Esta lección puede llevarledos sesiones. Iniciecon la lectura de la primera actividad.Hágalesnotar los colores de cada figura alrededor delcuadro.

• En la segunda actividad,cada educando deberá identificar las figurascoloreadas con una detamaño menor y sin color. Hay figuras ausentes en el cuadro, por lo que pueden dejar enblanco o colocar el cero. Una vez completadaesta primera tabla,promueva el intercambio derespuestas con el fin de comparar si coinciden

¿Qué busco?• Que identifiquencómo unamisma figurapuedeconstruirsea partirde otras,en particular,usandotriángulosequiláterospara obtener rombos, trapeciosyhexágonos.

1 El cuadro para la abuelabid pp. 172-173

Eltrayecto se conforma por cuatro lecciones y se podrá desarrollaren cinco sesiones de 50 minutos cada una.Tiempode realización

Se continúa la exploración de figurasgeométricas y sus caracteristicas para construir configuraciones geométricas más complejas. Sigue la diversidadde figurasplanas con lados curvos o rectos. Por un lado. se profundiza enlas relaciones entre polígonos de tres y cuatro lados, y se usan círculos para generar figurascon lados curvos. Seretoman actividades que incluyen composición y descomposición de figuraspara construir una misma forma ocompletar una misma retícula donde es necesario identificarlados y ángulos para lograr que embonen. Enestetrayecto se enfatiza el reconocimiento y la representación de figurascon lados rectos, curvos, rectos y curvos,curvos y redondos. Por otro lado, se usan figurasen las que aparentemente tienen lados rectos. aunque uno desus lados está sobre circunferencias.De esta manera se pretende seguir fortaleciendo la visualización (o percepción) geométrica a partir del análisisde las caracteristicas de figurasplanas.Eltrayecto aborda actividades que implican no sólo replicar sino construir y proponer configuraciones geométricas con determinadas condiciones.

PrOpÓSitOYdescripcióndel trayecto

Aprendizajeesperado

Construye configuraciones utilizando figurasgeométricas.Figurasy cuerpos geométricos.


TemaEjetemático

Forma, espacio ymedida.

Trayecto 5. Mosaicos y configuraciones geométricasbid pp. 172-176

159

¿Cómo guío el proceso? ¿Qué busco?

• En esta lección se usa un patrón geométrico. • Que desarrollen su percepción geométrica alCada cuadrado está subdividido en dos o en embonar piezas de un rompecabezas geomé-cuatro triángulos. Se usa el contraste de co- trico en una retícula cuadrada.

2 Los tapetes bIl p.174 ¿Cómo extender?

• Invítelos a crear en una hoja cuadriculada su¿Qué busco? propio diseño, usando figuras geométricas.• Que reproduzcan y comparen patronesgeométricos en una retícula triangular. 3 El piso para deportes OJ p. 175

del espejo. Las simetrías forman parte de muchas gulo oscuro?, ¿y el claro? También indíqueles,estructuras geométricas. la primera vez, dónde colorear con cada color.

¿Cómo apoyar?• Observe a los niños que no logran reproducirun patrón y pregúnteles: ¿dónde iría este trian-

Observe y anote quiénes logran comprender el patrónde cada tapete y quiénes tienen dificultades.Siempreindague en qué se fijaron.

Pautaspara evaluar

lor (claro y oscuro) para completar una configuración cuyo resultado es diferente, pues seobtendrán otras figuras como cuadrados. Estaes una práctica muy usual en la construcción ylas artes.

• Cada estudiante puede cambiar los colores(sólo dos); verifique que sea el mismo para laparte clara y el mismo para la oscura.

• Una vez coloreados, invítelos a contar la cantidad de triángulos claros de cada tapete, también pregunte por los oscuros.

• En "Un paso más" se pregunta por figurasque resultan de combinar otras. En este caso,triángulos muy especiales (son rectángulos eisósceles). Algunos podrán notar que cuandose juntan dos triángulos se forman cuadrados.


¿Cómo extender?

• Lleve espejos y proponga colocarlos de maneraque se refleje una parte del cuadro en la imagen

¿Cómo apoyar?• Si los alumnos no logran identificar figuras enposiciones diferentes, lleve estas figuras geométricas de otros recorta bies, muévalas sobre la mesay pregúnteles si la figura cambia al momento dehacer esa acción. Es decir, que noten que no dejade ser ese triángulo si se gira, voltea o desliza.

Observelamanera como sus estudiantes identificanlasfigurascon su respectivocolor.Note que aquéllascon lamisma formaestán en diferenteposicióna la de color.Todas ellasson congruentes; es decir.igualesen formay tamaño. Estaes una idea importante en geometria ymuy útilparaotros contenidos en los que se usan contextosgeométricos.

Pautaspara evaluar

en tres triángulos verdes. Si es posible, permitales comprobarlo con las figuras que elaboró.

• En "Un paso más" algunos alumnos podrán relacionar la forma con sus nombres; estas figuras yase han trabajado desde el primer bloque. Puedeanotarlas en el pizarrón.

160

9 Se denomina así porque se obtienen al acomodar trescuadrados. Sólo hay dos formas.

• Investigar otras piezas para cubrir superficiesplanas, por ejemplo, la forma de las baldosas o ¿Cómo extender?pisos, adoquines ... Pueden traer recortes de re- • Analicen baldosas de formas circulares y lavistas que los muestren. manera en cómo se embonan y combinan con

otras para cubrir superficies rectangulares.

¿Cómo apoyar?• Si al momento de acomodar las piezas no embonan, pregúnteles: ¿qué pasa si mueven esta piezaa la (derecha, izquierda, arriba, abajo) de ... ? ¿Y si ¿Cómo apoyar?la giran? • Cuando consideren que un lado es recto, hága-

les notar si está o no sobre la circunferencia para¿Cómo extender? confirmarlo. Para ello, pídales remarcar el círculo.

Observe la manera como nombran a las figuras.Algunos podrían considerar triángulos, cuadrados o rectángulos a figurascuyos lados son curvos, pues estánsobre las circunferencias de los círculos concéntricosde la configuración

Pautaspara evaluar

¿Cómo guio el proceso?• Formadas las parejas, es importante acordar loscolores y en cuáles figuras los usarán, para garantizar que quedarán iguales.

• Cuando terminen de colorear, pueden resaltar elcontorno de algunas figuras para que exploren(perceptual) si son rectas o curvas. Notar esascaracterísticas geométricas es fundamental parapoder decidir si una figura es o no un polígono,por ejemplo.

• Replique la tabla en el pizarrón para que suseducandos dibujen figuras que cumplen con lacaracterística dada.

• El énfasis aquí es en el círculo como una figuraque no tiene lados y que es completamente redonda. Permita que sean ellos quienes la definan.

¿Qué busco?• Que exploren y reconozcan figuras con ladoscurvos o rectos.

4 Círculos especiales alp. 176

Hechos los diseños y completada la tabla.pida que entreellosidentifiquenlas diferenciasy similitudes.

Pautaspara evaluar

• En "Un paso más" pueden construir otra pieza,por ejemplo un cuadrado, un triángulo ...

¿Cómo guio el proceso?• En esta lección los alumnos proponen varias alternativas para acomodar las piezas del triminó.?Por ejemplo, se pueden utilizar sólo los cuatrorectángulos o los cuatro hexágonos o combinarlos (dos de cada uno). Motívelos a explorar y usarsu imaginación espacial y creatividad.

• Cualquier propuesta es válida siempre y cuando no se superpongan ni dejen huecos, y cubracompletamente la retícula. Antes de pegar laspiezas, pídales verificar estas condiciones.


• Piezas del triminó ~..._ lS

MATEMÁTICAS· PRIMER GRADO

161

• En la sección "Un paso más" pida usar cordón para comparar objetos.o lazo para comprobar.

• Observe si los niños consideran erróneamenteque al estirar el cordón y volverlo a enrollar, sulongitud cambia.

¿Cómo guío el proceso?• Pida que en cada equipo estimen quién tienelos zapatos con las agujetas más largas. Cuan-do respondan, pregunte si existe una manera 2 Las porterías W p. 178de estar seguros de su respuesta. Es importan-te que para comprobar, cada alumno se quite ¿Qué busco?una de sus agujetas y las comparen. • Que consideren tanto el largo como la altura

• Los alumnos pueden comparar entre ellos algunas de las dimensiones de su cuerpo, comola circunferencia de la cabeza, el tobillo o lamuñeca utilizando un trozo de estambre.

• Tijeras para la sección "Un paso más" .

posición recta. tas de un mismo niño. Como ellos saben que soniguales, si al superponerlas una parece mayor, se

¿Qué material necesito? darán cuenta de que están cometiendo un error.

• Cordón (o un hilo flexible pero no elástico quepueda enrollarse y estirarse). ¿Cómo extender?

¿Cómo apoyar?• Si no hacen coincidir uno de los extremos de lasdistintas agujetas, pídales comparar las dos aguje-

¿Qué busco?• Que utilicen un intermediario para compararlongitudes de objetos que no se encuentran en

1 Los zapatos W p. 177

Eltrayecto se conforma por cuatro lecciones y puede desarrollarse en cinco sesiones de 50 minutos.Tiempode realización

Se continúa el trabajo con intermediarios, ya sea para comparar longitudes de objetos que no pueden juntarse ono se encuentran en forma rectilínea.La idea de que un cordón permite comparar dos objetos enrollados tieneque ver con el conocimiento de que si una cuerda o listón se estira, dobla o tuerza sigue teniendo la misma longitud,mientras no se alargue ni se rompa. Esdecir,este trayecto también apunta a que los alumnos consoliden laconservación de la longitud; éste es otro principio fundamental de la medición, que a los estudiantes les cuestatrabajo entender.


Estima.compara y ordena longitudes. pesosy capacidades. directamente y, en el caso delaslongitudes, también con un intermediario.




Trayecto 6. Más sobre las longitudes m pp. 177-180


¿Cómo guío el proceso?• Organice al grupo en equipos de tres integrantes y distribuya las tiras.


• Las tiras elaboradas en la lección ¿Cuál es tuestatura? (p. 56)

• Una tira de papel de aproximadamente 4 cmde ancho y 130 cm de largo para cada alumnodel salón.

• Una escuadra y un lápiz para marcar la estatura de cada niño.

• Hojas de rora folio para pegar en la pared y hacer sobre ellas las marcas de las estaturas.

¿Qué busco?• Que usen intermediarios para comparar longitudes que no pueden compararse directamente.

4 ¿Cuánto he crecido? fIj p.l80

162

¿Cómo guío el proceso?• En el patio trace tres carreteras grandes, deforma similar a las que se muestran en la lección. Una de ellas debe tener las metas a lamisma distancia, desde el inicio hasta el final.

• Solicíteles anticipar cuál de las carreteras es lamás larga, apoyados en la comparación a simple vista.


• Gis o una vara para trazar en el piso, trozos decordón y tijeras.

¿Qué busco?• Que reconozcan la noción de conservación dela longitud.

3 ¿Cuál carretera es más larga?fIjp.l79

¿Cómo extender?• Comparar el largo, la anchura y la profundi- ¿Cómo extender?dad de diferentes objetos empleando interme- • Determinar en cuál de los casos las metas están adiarios. 'También pregunte: ¿cómo se debería la misma distancia unas de otras y del inicio y fin.colocar un objeto grande, por ejemplo un librero, para que cupiera por la puerta?

¿Cómo apoyar?• Recuérdeles el procedimiento utilizado en elcaso de las agujetas y los zapatos.

• Cerciórese de que los alumnos superponen elcordón sobre todo el recorrido de cada una delas carreteras para construir un cordón con lamisma longitud que la carretera.

• Pregunte si existe una manera de estar segurosde su respuesta.

• Observe la forma como resuelven la actividad.En el cierre, destaque que el hilo o cordón sepuede doblar, enrollar y torcer sin que la longitud cambie, mientras no se rompa.¿Cómo guío el proceso?

• Solicite que estimen comparando a simple vista qué porterías irán de cada color.

• Pregunte si existe un método que les permitaestar seguros.

• En la puesta en común es importante concluirque la portería más grande cambia si consideran el largo o la altura de las porterías,


• Tijeras y cualquier otro objeto que pueda utilizarse como intermediario, como palitos, tirasde papel o trozos de cordón.

163

¿Cómo extender?• Pregunte si la cintura se encuentra a la mitadde la estaturay cómopodemos usar la tira paraaveriguarlo.

¿Cómo apoyar?• Ejemplifique con uno o dos niños el procedimiento para medir las estaturas.

• Verifique que las tiras de crecimiento esténbien construidas; es decir, que coincidan conla diferenciaentre las dos tiras de estaturas.

Observe si los alumnos emparejan las tiras de creamiento en uno de los extremos. para que el otroextremo indique el orden de las tiras.

Pautaspara evaluar


• Recuérdeles el procedimiento para tomar la estatura empleado en la lección ¿Cuál es tu estatura?

• Indique que cada alumno debe construir unatira de papel del tamaño de su estatura y ponerle su nombre.

• Pida comparar la tira con su estatura al iniciodel año y la actual, y que constmyan una quetenga una longitud equivalente a la diferenciade estaturas; esoes lo que han crecidodesde elinicio del año.

• Pida comparar las tiras de crecimiento entrelos alumnos de cada equipoy lasordenen de lamás corta a la más larga.

• Pida comparar ahora todas las tiras de crecimiento del gmpo y lasordenen de lamás cortaa la más larga.

164

¿Cómo guío el proceso?• Esta lección es tma exploración para que lúdi- ¿Cómo extender?camente noten que algunos cuerpos geométri- • Construyan un cartel para colocar dibujos, ob-cos se caracterizan por rodar en una superficie jetos y recortes de cuerpos geométricos.

Observe si reconocen las características de los cuerpos que ruedan (esferao cilindro).giran (cono). o sedeslizan (caras planas).Pregúnteles: ¿qué hace queruede> tome una caja y pregunte: ¿por qué no rueda? ¿qué le falta?

Pautaspara evaluar

plana, y lo relacionen con la forma de la superficie de sus caras, si son curvas o planas.

• Cada equipo deberá tener o-es objetos querueden y no. El número de equipos dependeráde la cantidad de objetos.

• Si hay confusiones entre rodar y tirar, muéstreles.• La actividad 4 implica identificar objetos condescripciones sobre si rueda, gira o avanza. Estaactividad la pueden completar de manera grupal.

¿Qué material necesito?• Pida apoyo a las familias para conseguir: esferas (pelotas), conos o troncos de cono (un vasodonde los dos círculos son de diferente ramaño), prismas (cajas con diferentes formas: de

medicina, pasta de dientes, chocolate, incluyendo dados para el cubo), cilindros (rollo depapel higiénico, tapas, botes, rollos de cinta).

• Gis para dibujar en el piso.

¿Qué busco?

• Que clasifiquen los cuerpos geométricos en losque ruedan y los que no.

1 Ruedan o no ruedanIIIpp. 181-182

Eltrayecto se conforma por cuatro lecciones que podrán desarrollarse en siete sesiones de 50 minutos cada una.Algunaslecciones llevaránmás de una clase porque involucran trabajo de experimentación y exploración.


Se inicia la exploración de cuerpos geométricos con el fin de establecer relaciones con las figurasplanas vistas enlos trayectos anteriores. Se analizan características de los cuerpos como aquéllos que ruedan y los que no. comouna manera de analizar su relación con sus caras. La exploración de objetos como cajas. recipientes y bloques demadera favorecen su visualización (percepción) geométrica. Es importante tener disponibles objetos para que sepuedan observar desde diferentes puntos de referencia o vistas (frontal superior.inferiory laterales)y reconoceralgunas de las formas de sus caras. Elpaso de reconocer cuerpos en sus representaciones planas es un proceso adesarrollardurante la educación básica y forma parte del razonamiento espacial.Por ello se han incluido actividadesdonde se pasa del objeto a su representación plana (en un dibujo)y viceversa. Estashabilidades son útiles en matemáticas y otras asignaturas.


Construye configuraciones utilizando figurasgeométricas.

Aprendizajeesperado

Figurasy cuerpos geométricos.Forma. espacio ymedida.

TemaEjetemático


Trayecto Z Figuras en cuerpos geométricos IJJ pp. 181-185

165

¿Cómo guío el proceso?• Organice los equipos. Inicie la clase preguntado por el significado de "huella". Despuéspídales pintar una cara plana de alguna caja ycolocar la huella en una de las hojas. La huellase obtiene sin rodarla. Debajo de cada huellaescribirán el nombre de esa figura. Cada equipo deberá crear, combinando varias huellas, alguna configuración geométrica. Pídales escribir los nombres de los miembros del equipo.

• Después, resolverán la actividad del libro detexto. Explíqueles que debajo de cada huelladeberán dibujar un objeto que la pueda crear.

• Si alcanza el tiempo, pídales hacer la actividadde recorte de imágenes de las revistas o periódicos; si no, déjela de tarea.

un envase,• También pueden ser trozos de madera en formade cubos, prismas y cilindros. Para el grupo: revistas, periódicos o folletos con imágenes.

¿Qué material necesito?• Dos hojas recicladas, dos pinturas de colordiferente, pinceles y una caja (de medicina,galletas, leche o pasta de dientes), una tapa o

¿Qué busco?• Que identifiquen las caras planas de cuerposgeométricos.

3 Las huellas misteriosasIIIp.184

Observesicolocanel círculocon el cono.Ellomuestrauna dificultadusualen geometría:reconocerlasfigurasen cuerposgeométrícosporquesólocoincidenperfectamenteen ciertasvistas(porejemplo,en lasuperior).Pocoa poco aprenderána reconocerfigurasen lasproyeccionesde losdibujos.Seesperaque logrenidentificarrelacionescomo lasque aparecenenlasiguienteimagen.

Pautasparaevaluar

¿Cómo guío el proceso? (dos clases)• Pregunte por las formas de las galletas. Aclare que en la panadería quieren que, sin abrirla caja, quienes compren sepan exactamente laforma y tamaño de cada una. Es decir, el tamaño y fonna de la galleta es como aparece en latapa de la caja.

• Pregúnteles cómo se relaciona la caja con lagalleta cuadrada que ya eligieron. Busque unacaja que tenga esa forma, puede ser un cubo,para que noten que todas sus caras son cuadradas. Si no lo notan, ilústrelo superponiendo uncuadrado sobre una de sus caras.

• Analicen en colectivo si hay cajas o no, paratodas las formas de las galletas.

¿Qué busco?• Que relacionen figuras con caras de cuerpos ¿Cómo extender?geométricos. • Invítelos a buscar cajas pequeñas con formas

muy diferentes. Analicen sus caras, tocándolas¿Qué material necesito? y dibujándolas.• Cuerpos geométricos de madera, cajas o envases con formas de cubos (y un cuadrado de unade sus caras), otros prismas (triangular, rectangular y hexagonal), cilindros, cono.

¿Cómo apoyar?• Use las cajas disponiblespara que reconozcan laformade lascarasysi cabenono lasgalletasdentro.


2 Una caja para cada galletaIIIp.183

166

¿Qué busco?• Que construyan un proyecto usando cajas y ¿Cómo extender?envases, a partir de la información dada de las • Pídales elaborar un mensaje donde describanformas de una cara. las formas de los objetos usados en su proyecto.

Al momento de ell:poner ante sus compañeros,¿Qué material necesito? que compartan lo aprendido sobre las formas

• Por equipos: un cartón para la base, cajas geométricas.pequeñas de medicinas, leche, cilindros yotros materiales de reciclaje. Pinturas, hojas de periódico o plásticos.

¿Cómo apoyar?• Hágales notar las condiciones de su construcción.Aliéntelosa llegar a acuerdos en caso de diferencias.

Organice una exposición de los trabajos.Analicen paraqué se usan ciertos cuerpos geométricos como lasesferas. los cilindros.prismas. conos y las pirámides.Aproveche para hacer una coevaluación: 'dos estrellasyun deseo'.

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Llevar a cabo este proyecto fomentará el trabajo colaborativo con el fin de lograr un objetivo. En una primera clase, organice los equiposy promueva que acuerden el diseño de cómocrearán el parque. Invítelos a dividirse las tareas. Por ejemplo, alguien puede pintar la basede la maqueta, y cada uno una zona del parque.

• Observe la manera como toman decisiones.Pueden considerar que el museo se construyacon un cilindro o un cono. La biblioteca puedeser un cubo o un prisma con base cuadrada. Enfin, los equipos usarán su imaginación espacialpara construir su parque.

4 Nuestro parque l.lJ p. 185

¿Cómo extender?• Con plastilina o barro pueden crear varioscuerpos geométricos, a partir de la información de la forma de una de sus caras.

¿Cómo apoyar?• Antes de colocar la huella, pregúnteles paracada caja o envase: ¿qué forma dejará? O viceversa, ¿cuáles objetos dejarán un círculo?

Registresi sus estudiantes descubren que un mismoobjeto puede dejar huellas igualeso diferentes;esodepende de cada cara.Losdibujos también comunicanlo que ellosobservan.

Pautaspara evaluar

• La sección "Un paso más" les permitirá analizar cuerpos que tienen la misma forma de suscaras. Por ejemplo, un cubo y un prisma cuadrangular tienen en común una cara en formade cuadrado.

167

Ésta es la primera actividad de capacidad que no seresuelve sólo por el trasvasado del contenido de unrecipiente en otro. Identifiquey registre qué otros procedimientos aplican los alumnos.

Pautaspara evaluar

• Es muy probable que varios alumnos ponganagua en el vaso vacío hasta que alcance el mismo nivel que el del 00'0 vaso, sin considerar laforma. Este procedimiento es erróneo porquelos vasos tienen distinta forma.

• Si ocurre lo anterior, pregwIte cómo puedenestar seguros de que tienen la misma cantidadde agua. Si es necesario, entrégueles otros dosvasos transparentes iguales a cada equipo ypida vaciar en ellos el agua de los dos vasos. Ahíverán que no tienen la misma cantidad de agua.

• En el cierre, enfatice que si la forma de dosrecipientes es diferente, entonces pueden tener la misma cantidad de agua y alcanzar distinto nivel.

¿Cómo guio el proceso?• Entregue a cada equipo los dos vasos con distinta forma y la cubeta con agua.

¿Qué material necesito?Para cada equipo:• Dos recipientes transparentes, de preferenciavasos con diferente forma.

• Una cubeta con agua.• Un embudo si los recipientes son de boca pequeña.

• Dos vasos transparentes iguales para revisarsus respuestas.

¿Qué busco?• Que utilicen procedimientos más complejosque el trasvasado para igualar capacidades,y que cuestionen la idea de que el nivel deagua alcanzado en WI recipiente determina lacantidad de agua contenida.

1 La misma cantidad IJJ p. 186

Eltrayecto se conforma por dos lecciones y puede desarrollarse en tres sesiones de 50 minutos.TIempode realización

En este trayecto los alumnos resuelven problemas que implican estimar, igualar y ordenar capacidades de recipientes. Ante lanecesidad de poner en un vaso la misma cantidad de agua de otro que no está lleno, el procedimiento de trasvasado que utilizaban en las actividades del trimestre anterior no funciona. así que los alumnosdeberán poner en juego procedimientos más complejos. Después deberán resolver un problema que pone enprimer plano la estimación y el hecho de que la capacidad de un recipiente no depende de su forma; es decir, quese puede modificar la forma de un objeto sinmodificar la capacidad del recipiente que lo contiene. La tendenciade los alumnos a asociar la capacidad y la forma de un recipiente es muy común y persistente, por ello requiereque tengan numerosas experiencias oomo las de este trayecto para ponerla en conflicto.


Estima,compara y ordena longitudes, pesosy capacidades, directamente y, en el casode las longitudes, también con un intermediario.




Trayecto 8. Más de capacidad IJJ pp. 186-187


168

¿Cómo apoyar?• Sugiera ordenar los recipientes como le hanhecho antes (con agua o tierra). Y aparte ordenar lasporciones demasa;para ello, hayquedarles una forma parecida para compararlascon la vista. Entregue una cantidad de masa ypida encontrar un recipiente donde quepa eldoble de masa.

Identifiquesi los alumnos logran comprender que laforma de la masa puede variarmucho sin que la capaddad del recipiente se modifique.

Pautaspara evaluar

• Pida que antes de guardar lamasa en cadarecipiente del otro equipo, registren dónde creenque va cada porción. Pueden usar dibujos onumerar los recipientesy porciones para escribir en el cuaderno cuál creen que va con cuál.

• Después, cuando guarden una porción demasaen un recipiente, si sobra o faltamasa, quieredecir que va en otro recipiente. Cuando tengan guardadas las tres porciones pueden usarsu registro para saber si acertaron o no.

• En el cierre enfatice que la forma de la masapuede ser engañosa.Por ejemplo, la masamásalargada no siempre va en el recipiente másalto.

¿Cómo guío el proceso?• Cuide que al llenar los recipientes con masano se hagan burbujas de aire y le entreguen lasobrante.

• Revisequealhacerlasfigurasnomezclenlastresporcionesdemasav no la tirenni la agreguen.

¿Qué material necesito?Por equipo:• Tres recipientes de distinta forma y capacidad,cuide que no sea evidente cuál tiene mayor omenor capacidad.Los recipientes no deben sermuy grandes.

• Masa suficiente para llenarlos. Puede ser masade maíz para tortillas, masa hecha con harina,aceitey poca sal, o plastilina.

¿Qué busco?• Que distingan la capacidadde la forma al estimar y ordenar capacidades.

2 ¡Aguardar la masa IJJ p. 187

¿Cómo apoyar?• Si se dan cuenta del error anterior pero no encuentran cómo resolver,pregunte: ¿quépasasiigualan el nivel de agua en los dos vasosidénticos?, o bien ¿les ayudará poner una marcahasta donde llega el agua en el primer vaso?

• Puede hacer la actividad con tres recipientes,uno con aguay dosvacíos.

169

¿Cómo guío el proceso?• Inicie la actividad explicando el proyecto: simular una cooperativa de manteles. Se esperaque los alumnos apliquen los conocimientosaprendidos. Hágales notar el significado decooperativa y la importancia de la participación de todo el grupo.

• Esta lección está centrada en el diseño de dostamaños de manteles. Uno grande en una hojay uno pequeño, en media hoja, Asegúrese quetodos dividan la hoja de la misma manera.

• Es importante dejar claraslas condicionesde lasfigurasaincluirparacadatamañodemantel,aun-

¿Qué material necesito?POI' pareja:• Dos hojas (puede ser papel reciclado, una carasin usar).

• Colores, pinturas o crayones.• Tijeras.

¿Qué busco?• Que construyan una configuración utilizandofigurasgeométricas.

1 Adiseñar manteles W p. 188

Este trayecto consta de seis lecciones y se puede desarrollar en seis sesiones.Tiempo de realización

Se pretende que los estudiantes utilicen conocimientos aprendidos a lo largo del ciclo escolar en un contexto de aplicación relacionado con la formación de una cooperativa de manteles. Las actividades promueven el uso de la creatividady estrategias numéricas, geométricas, métricas y de recolección Yanálisis de datos. 8 proceso y los resultados de estetrayecto podrán ser usados como parte de la evaluación formativa y sumativa. Respecto de las estrategias numéricas, setrata de que descompongan números en sumandos y utilicen conocimientos sobre la estructura del sistema decimal parasumar y restar cantidades hasta 10.0.De las geométricas usarán diferentes figuras para construir una configuración aunquedeberán considerar restricciones vinculadas con el tipo de figuras rrmímas a usar. También pondrán en juego estrategiasvinculadas con la medición de longitudes y el uso de intermediarios, en el contexto de organizar una exposición Alfinalusarán sus conocirríentos en estadística para responder a una pregunta que requiere la participación del un grupo.


Número, adición y sustracción.Figuras y cuerpos geométricos.Magnitudes y medidas.Estadística.

Lee, escribe y ordena números naturaleshasta 10.0..Resuelve problemas de suma y resta connúmeros naturales menores que 10.0..

Calcula mentalmente sumas y restas de números de una cifra y de múltiplos de 10..Construye configuraciones utilizando figurasgeométricas.

Estima. compara y ordena longitudes, pesos ycapacidades, directamente y, en el caso de laslongitudes, también con un intermediario.

Tema

Número, álgebra yvariación.Forma. espacio ymedida.Análisis de datos.

Aprendizajes esperados

Organizadores curriculares

Eje temático

Trayecto 9. Cooperativa de manteles OJ pp. 188-193


¿Cómo guío el proceso?• Enla lección los estudiantes formarán cantidadesa partir de números que denotan decenas (manteles grandes) y unidades (manteles pequeños),

170

descomposición.

• Desde el inicio del ciclo escolar se ha trabajado enla descomposición de cantidades en sumandos.Esto como parte del desarrollo del sentido numérico. Esta lección constituye una oportunidadpara observar lo que han aprendido acerca de la


¿Qué busco?¿Qué material necesito? • Que formen cantidades utilizando agrupa-• Tarjetas o papeles con números hasta 100, una mientos en decenas y unidades.por pareja. Repita números de manera que sepuedan comparar las descomposiciones de una ¿Qué material necesito?misma cantidad, hechas por diferentes parejas. • Tarjetas o papeles que indiquen números

de manteles (dos cantidades por pareja; paramanteles grandes y pequeños),

• Monedas de 10pesos y un peso (de papel).

3 La venta de manteles bid p. 190

¿Cómo extender?• Solicite encontrar descomposiciones en másde dos sumandos. Por ejemplo, diciendo quela cooperativa produce manteles de diferentescaracterísticas.

¿Cómo apoyar?• Se pueden utilizar hojas blanca.s o de colorespara simular manteles. Pídales contar las hojas necesarias para juntar el total de manteles yluego repartirlas en dos grupos para observarla descomposición.

Registre las estrategias que utilizan en tomo a la descomposición de cantidades: ¿restan para descomponer?¿Descomponen en decenas completas como estrategia?¿Sedan cuenta de que la cantidad se puede descomponerde muchas maneras?

Pautas para evaluar

• Es importante que, en sesión plenaria, se comenten no sólo diferentes descomposiciones, sinotambién las estrategias para la descomposición.

¿Qué busco?• Que descompongan números en dos sumandos y comparen e igualen cantidades hasta 100.

2 ¡Ajuntar manteles! bid p. 189

¿Cómo extender?• Hacer una ficha con el nombre del equipo, deldiseño y las figuras geométricas utilizadas.

¿Cómo apoyar?• Si tienen dificultad para dividir una hoja por lamitad, dé una a una las instrucciones para quelas sigan.

Observe si logran diferendar figuras geométricas por características como tamaño, número y forma de sus lados.

Pautas para evaluar

que podrán usar otras figuras. No hay limitaciónrespecto del tamaño o la cantidad de cada figura.

• En el Cierre,motívelos a describir las figurasutilizadas en sus diseños. Si las mencionan por sunombre, anótelo e invítelos a dibujarlas. De estamanera, tendrán muchos polígonos, círculos yfiguras con lados curvosy rectos.

171

¿Qué material necesito?• Tarjetas de números hasta 100 que indiquen ¿Qué busco?una cantidad de dinero a juntar (una tarjeta • Que organicen rectángulos enWI espacio deter-por pareja). Puede repetir los números si desea minado, usando relaciones espaciales, geomé-comparar los resultados de varios equipos que tricas ymétricas.hayan trabajado con la misma cantidad.

5 Un mural de manteles bD p. 192

¿Cómo extender?• Las cantidades de dinero a juntar pueden sobrepasar el 100. También se pueden proponer doscantidades para que las sumen y después descompongan el total.

¿Qué busco?• Que descompongan cantidades de dos cifrasen decenas y unidades.

4 ¿Nos alcanza? bD p.191

¿Cómo extender?• Proponga otros problemas, dentro del contex- ¿Cómo apoyar?to de manteles, en donde sumen y resten. Por • Proponga el uso de monedas de 10 pesos y deejemplo, se puede preguntar cuánto tendrían un peso para ilustrar las descomposiciones. Deque dar de cambio si al vender sus manteles les ser necesario, utilice los tableros de 10.pagan con un billete de 100 pesos.

Observe si relacionan fácilmente los dígitos que formanel número con la cantidad de manteles a producir.

Pautas para evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Después de haber formado cantidades a partir dedecenas y unidades en la lección anterior, se pideque hagan el proceso inverso y descomponganlas cantidades.

• Al ser descomposición en decenasy unidades, esviable explorar todas las posibilidades. Convieneregistrar los resultados en una tabla siguiendo unorden, de manera que pueda saberse si se tienentodas las opciones. Si ellos no lo hacen, hágalesver que se debe incluir la posibilidadde no tenermanteles grandes.

• En la sesiónplenariaes importantehacerpreguntassobre la cantidadde mantelesa producir,de maneraque pueda observarseque si se producenmantelesgrandesesnecesariounnúmeromenor demanteles,


Tome nota de las estrategias que utilizan para encontrar lacantidad de dinero dada por la venta de manteles grandes.\..In mantel grande es un objeto que representa una deoena. Observe si cuentan de 10 en 10y cómo lo hacen

Pautas para evaluar

Dicha formación involucra una suma en la queuno de los sumandos está constituido por decenas completas.

• En sesión plenaria registre las estrategias utilizadas para encontrar la cantidad de dinero a recibir.Invite a explicar susprocedimientos con dibujosymaterial concreto. En el tablero de 100 se puedeilustrar el conteo de lOen 10.

• Anotevariassumasde dineroproveniente de manteles grandesy pequeños en el pizarrón y pregunte si ven algunas regularidadesen las sumas. Porejemplo,sicon la cantidadde dinero de losmantelespequeños sejunta algunamoneda de 10pesos.

¿Cómo extender?• Construir otra pregunta para s-aber,por ejemplo,¿cuál pared está mejor organizada?

Enel cierre reflexionensobre lapregunta y el procesode recolección de los datos. Pregunte: ¿qué pasa siunvisitanteentrega dos papeles con su decisión?¿Y si hayun papel sin marca sobre los diseños7 ¿Porqué puedencambiar los resultados de los votos registradospor dosequipos?

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Formulen, de manera grupal, una preguntapara saber cuál es el diseño preferido por losvisitantes ala exposición. La respuesta será unnúmero o el nombre del equipo, que identificaa cada diseño, según el tamaño.

• Promueva que cada alumno escriba en un trozo:Mantel grande _

Mantel pequeño _

• Invítelos a proponer maneras de recolectarlos datos, si la entrega y recolecta de votos lohacen individual o por equipos. Ellos tambiénpueden participar en la elección. Observe queno se repitan los votantes.

• Después, en "Un paso más" completarán una tabla,elaborada en el pizarrón, para saber cuál es el diseño favorito de los visitantes. Una estrategia posiblees colocar los resultados de cada equipo, númerosde los manteles más votados y la cantidad de votos.

¿Qué material necesito?• Una hoja.• Una bolsa para recolectar los votos.

• Tijeras.

¿Qué busco?• Que recolecten y analicen datos para responder una pregunta de interés de un grupo.

6 El diseño favorito lI.l p. 193

172

¿Cómo extender?• Elaborar un identificador para cada mantel,numerado.

¿Cómo apoyar?• Sugiera el uso de un intermediario y ejemplifiquecómo podrían usarlo para acomodar los manteles.

Identifique las estrategias usadas para organizar y decidir cuántos manteles colocaron por fila.así como eluso de intermediarios para lograr la misma distancia.

Pautaspara evaluar

¿Cómo guío el proceso?• Divida al grupo en cuatro equipos. Indíqueles lasparedes a usar. Cada equipo organizará la mitadde manteles del tamaño grande o del pequeño.

• Hágales notar que en la imagen de su libro detexto hay una separación entre manteles. Es decir, no deberán quedar encimados. Además, encada pared deben caber la mitad de los mantelesgrandes y la mitad de los pequeños.

• Para organizarlos pueden seguir varias estrategias: a) tanteo, b) estimar cuántos cabrían y después, con el uso de un intermediario, decidir elespacio entre manteles; c) medir con un intermediario el largo (o el alto) de la pared, y despuéscolocar sobre éste (sin usar la pared), los mantelesuno a uno y determinar el espacio entre ellos.

• Determinada la cantidad de manteles, cada equipo se encargará de pegarlos para la exposición,Apóyelos en este proceso, si la pared es alta.

• Para cerrar la clase, reflexionen sobre cómo usaron la medición de longitudes para organizarlos manteles.

¿Qué material necesito?• Los manteles.• Dos paredes del salón.

173

AutoevaluaciónEn esta actividad se espera que cada estudianteescriba lo aprendido en matemáticas, es decir,su progreso, lo que sabe hacer ahora y que no sabía hacer al iniciodel ciclo escolar.Si lo consideraadecuado,es factibleque cadaniño elijaalgunasdelasactividadesefectuadasparamostrar susaprendizajes,para que amanerade portafolio,lascompartacon su familiao los tutores. Invite a los padres defamiliaa escribirlea sus hijos una frase donde reconocen esos aprendizajesy los motiven a seguiraprendiendo.Este es un espacioadecuadopara quelos estudiantesmuestren lo que saben,lo quepueden hacer, hasta dónde han llegado y en lo quepueden mejorar, respecto de lo que se esperabaque aprendieranen esteprimer grado.En matemáticas es importante valorar aspectos conceptuales,emocionalesy sociales.

Problema 5. Días de la semanaEste problema implica ordenar eventos usandolos díasde la semana.Cada alumno deberá encontrar que el error está en el orden de los días. Seguramente algunos señalarán el orden correcto.Se espera que ya en este grado logren estabilizareste orden.

Problema 4. Descomposición denúmerosEs un problema que tiene muchas respuestascorrectas y en las que aplican lo aprendido paradescomponer el número 100. La amplitud de losrecuadros pretende comunicar que pueden colocar no sólo dos términos. Por ejemplo, podríasumar cien vecesel uno. Hay diversasestrategiasque puede poner en juego, valore esa diversidad.

Problema 3. Sumas y restasSevalora la actuación de los estudiantes en ejercicios comunes, respecto de la fluidez lograda paraoperar con números.

Problema 2. Relación de cuerpos yfigurasEste es un problema abierto que permite tenermuchas respuestas correctas. En cada caso, losalumnospodrán dibujar cualquierade las caras decadacuerpogeométrico.Pídalesescribirdebajode lahuella el nombre de la figurageométrica.Reconocer la forma de lascarases una habilidadque se irádesarrollandoa lo largo de la educaciónbásica.

Problema 1. Estimación decapacidadAl resolver este problema, cada estudiante usarásus conocimientos sobre la noción de capacidad.Cada educando deberá relacionar la descripcióndada en lenguaje natural respecto de la cantidadde tres vasospara dibujar el agua que contienen.Los tres son iguales en tamaño y forma. Dos tienen la misma cantidad y el otro contiene más; esimportante identificar la manera como los alumnos lo trazan en cadavaso.

La entrada de este bloque muestra las diferentesprácticasmatemáticas.En estecaso,sepretendequela valoracióny retroalimentaciónde logrosy áreasde oportunidad para los alumnos provengan nosólo del docente, sino de su autoevaluación.Tambiénse sugiereinvolucrara las familiaso tutores.Con el findevaloraralgunosde losaprendizajeslogrados en este último bloquey a lo largo del cicloescolar,se diseñaronseis actividadespara ser desarrolladasdemanera individual.

Evaluación del Bloque 3 OJ pp. 194-195


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ilustraciónDalia Lilia Álvarado Diez: pp. 8-12, 14-22, 24, Julio César RamírezVázquez:pp. 90 y 113.27-28, 32-33, 37-39, 45, 52 (ab.), 78-79, 87 (fa- Luis Enrique Vire Rangel. pp. 35 (ab.), 52 (arr.)milias),95,103,116,123,125,140 (ab, der.), 152, y 76.163Y 168.Iris GiselleMendoza Navarrete. pp. 34, 35 (arr.), Fotografía49 (arr.), 52 (centro), 64, 66, 73 (izq.), 83, 99, Martín Córdova Salinas/Archivo iconográfico105, 127, 131, 138-139, 140 (izq. centro), 145y DGME-SEB-SEP: pp. 8, 10,26 Y39.165-166. Erick Omar Meza Rodríguez/Archivoiconográ-Jorge PérezLeyva: pp. 15(der.),49 (ab.),73 (der.), ficoDGME-SEB-SEP: p. 23.86,87 (cuadros),140(izq.y der. arr.), 154y 156.

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Libro para el maestro. Matemáticas. Primer gradose imprimió por encargo de la ComisiónNacional de Libros de Texto Gratuitos en

los talleres decon domicilio en

en el mes de de 2018.El tiraje fue de ejemplares.

SECRETARiA DEEDUCACiÓN PÚBelCA

SEP

Cuadro, 2008,Gustavo Pérez (1950),cerámica, 90 x 90 x 7 cm,colección privada.

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