КОЛОВОЗНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ (Б2С4КК) · 2020. 11. 25. · Предавање x -Аналитички прорачун коловозних конструкција

Предавање X - Аналитички прорачун коловозних конструкција - МЕТ

26.11.2020.

КОЛОВОЗНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ шк. 2020/21 в.проф.др Горан Младеновић 1

Београд, 2020.

Сва ауторска права аутора презентације и/или видео снимака су заштићена. Снимак или презентација се могу користити само за наставу на даљину студента

Грађевинског факултета Универзитета у Београду у школској 2020/2021 и не могу се користити за друге сврхе без писмене сагласности аутора материјала.

Универзитет у Београду – Грађевински факултет

www.grf.bg.ac.rs

Студијски програм: ГРАЂЕВИНАРСТВО

Modul: ЗА ПУТЕВЕ, ЖЕЛЕЗНИЦЕ И АЕРОДРОМЕ

Година/Семестар: IV година / VII семестар

Назив предмета (шифра): КОЛОВОЗНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ (Б2С4КК)

Наставник : Горан Младеновић

Наслов предавања: Аналитички поступци за пројектовање ФКК

МЕТ - Метода еквивалентних дебљинаДатум : 26.11.2020.

Садржај

• Карактеристике материјала у слојевима коловозне конструкције• Прорачун напона и деформација у коловозној конструкцији

• Аналитички поступци прорачуна• Метода Bousinesque-a• Метода еквивалентних дебљина

• Критеријуми за димензионисање флексибилних коловозних конструкција

• Замор асфалтних слојева• Трајна деформација постељице

• Прорачун полукрутих коловозних конструкција• Замор цементне стабилизације• Примена Минеровог правила

Грађевински факултет Универзитета у Београду 2


26.11.2020.


Поступак анализе/прорачуна


Усвојена коловозна конструкција

• врсте материјала (АБ, БНС, ЦБ, ЦС, НА, ...)• карактеристике материјала (E, ν)• дебљине слојева (h)• врста и карактеристике споја између слојева

Прорачун стања напона и деформација у коловозној конструкцији

• више метода• критичне дилатације (напони):

• εt – дилатација затезања на дну битуменом везаних слојева• εtCS (σtCS) – дилатација (напон) затезања на дну цементом везаних слојева• εV – дилатација притиска на површини постељице

Одређивање века трајања коловозне конструкције

• замор• трајна деформација

Врсте материјала

• Застор• АБ• SMA• Порозни асфалт....

• Горња подлога• БНС• Цементна стабилизација• Невезани агрегат

• Доња подлога• Невезани агрегат• Цементна стабилизација...

• Постељица• Природни или стабилизован материјал• Замена материјала у постељици


застор

горња подлога

доња подлога

постељица


26.11.2020.


Карактеристике материјала

• У општем случају• Модул(и)• Поасонови коефицијенти

• Зависе од:• Врсте материјала

• Порекло• Гранулометријски састав• Везиво• Ниво збијености

• Садржаја влаге• Нивоа напрезања – нелинеарно понашање• Положаја у коловозној конструкцији


Е1, ν1

Е2, ν2

Е3, ν3

Е4, ν4

h1

h2

h3

h∞

Карактеристике споја између два слоја

• Степен проклизавања између слојева зависи од:

• Врсте материјала у горњем и доњем слоју• Третмана за везу

• Повољније је када је степен проклизавања што мањи – значи да слојеви садејствују у пријему оптерећења

• Веза битуменом везаних слојева -прскање емулзијом – треба да буде буде добар спој

• Веза битуменом везаних и невезаних слојева – подразумева се проклизавање


Е1, ν1

Е2, ν2

Е3, ν3

Е4, ν4


26.11.2020.


Карактеристике материјала / Постељица

• Гранулометријски састав• Крупнозрни материјал (дробина, шљунак и песак)• Ситнозрни материјал (глина и прашина)

• Носивост материјала у постељици највише зависи од:• Нивоа збијености• Садржаја влаге – изузетно значајно збијање при оптималном нивоу

влаге, поготово за ситнозрни материјал

• Одређивање параметара у лабораторији и на терену• Лабораторијски и теренски CBR + корелације• Повратни модул• Динамични конусни пенетрометар


Дефинисање карактеристика материјала

• Постељица• Модул = Повратни модул МR (MPa):

или

• E4 ≤ 150 MPa

• Поасонов коефицијент

• Крупнозрни материјали • Ситнозрни материјали


0 644 17 61

.RE M . CBR= = ⋅

4 10 342RE M . CBR= = ⋅

40.030.0 −=ν=µ

45.035.0 −=ν=µ

50.030.0 −=ν=µ

y = 17.61 CBR0.64

y = 10.342 CBR

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 5 10 15 20 25 30 35 40

MR

(M

Pa)

CBR (%)


26.11.2020.


Карактеристике материјала - Невезана подлога

• Природни или дробљени агрегат• Понашање примарно зависи од чврстоће на смицање – основни

видови оштећења: колотрази и набирање

• Не може да прими напоне затезања• Носивост материјала у дољој подлози највише зависи од:

• Нивоа збијености• Садржаја влаге – изузетно значајно збијање при оптималном нивоу влаге


Модул слоја од невезаног агрегата


Параметар Утицај на модул са повећањем параметра

Пропорционално учешће крупног агрегата Повећава се

Запреминска маса/Збијеност Повећава се

Садржај влаге при збијањуПовећава се до оптималне влажности, а затим опада

Ниво напона:-Средњи нормални напон-Напон смицања

Повећава сеОпада

Садржај влаге у експлатацији Благо опада

Старост Нема промене

Температура Нема промене

Брзина оптерећивања Нема промене


26.11.2020.


Пројектне вредности параметара невезане подлоге

• Модул еластичности зависи од модула слоја испод (постељице) из услова да се у овом слоју не јаве напони затезања

• E 4 - модул постељице (MPa)• h3 - дебљина доње подлоге (mm)

2 < k =0.2 h30.45 < 4

• Поасонов коефицијент


450343 20

.hE.E ⋅⋅=

0 35 0 40. .µ = ν = −

Цементна стабилизација

• Стабилизација дробљеног или природног агрегата са цементом• Оријентациони садржај везива 2 – 6 % (3 – 5 %)• Уколико је мешавина ситнозрнија (песак), садржај везива иде и

до 10 %

• Садржај воде око 5 - 10 %• Изотропан, еластичан материјал у оперативном (радном) распону

напона



26.11.2020.



• Значајни параметри:• Чврстоћа на притисак после 7 дана – традиционално се користи за

контролу квалитета

• Модул еластичности и чврстоћа на затезање при савијању после 28 дана – користили се и користе се за пројектовање коловозних конструкција

• Модул еластичности и чврстоћа на затезање при савијању после 360 дана – све више се користе за пројектовање како би се узела у обзир примена везива са спорим прирастом чврстоће



• Прираст вредности чврстоће кроз време:• Чврстоћа на притисак • Модул

• Модул зависи од чврстоће на притисак (без спреченог бочног ширења после 28 дана – Unconfined Compressive Strength)

• За мршав бетон и мешавине са квалитетним дробљеним агрегатом

• За мешавине са дробљеним и природним агрегатом (укључујући песак)


28 360 0.6σ σ =

28 360E E 0.65=

28 28E 4733= ⋅ σ

28 28E k , k 1000 1250= ⋅σ = −

(MPa)

(MPa)


26.11.2020.


Модул цементне стабилизације





Садржај влаге при збијањуПовећава се до оптималне вредности, а затим опада

Ниво напона Нема утицаја

Садржај везива Повећава се

Садржај влаге у експлатацији Благо опада

Старост Повећава се

Степен испуцалости Опада

Ефикасност умешавања Повећава се

Температура Не утиче

Брзина оптерећивања Не утиче

Пројектне вредности параметара цементне стабилизације

• Србија• SRPS U.E9.024/1980 - Израда носећих слојева коловозних конструкција

путева од материјала стабилизованих цементом и сличним хидрауличним везивима


СлојЧврстоћа на притисак (MPa)

После 7 дана После 28 дана

Горњи носећи слојеви кк и слојеви за појачање и доњи носећи слојеви кк аутопутева и путева Iи II разреда

2.0 - 5.5 3.0 – 6.5

Доњи носећи слојеви кк путева III и IV разреда 1.5 – 4.5 2.5 – 6.5


26.11.2020.


Пројектне вредности параметара цементне стабилизације

• У слојевима ЦС са високим модулом (≈16000 MPa) морају се иницирати пукотине засецањем на растојању од 1.5 – 3 m

• Уколико је модул ЦС мањи од 12000 MPa, није потребно засецање• Пројектовањем треба обухватити две фазе:

• Фаза I – пре лома услед замора слоја цементне стабилизације• Фаза II – након лома услед замора слоја цементне стабилизације• Анализа замора у асфалтним слојевима применом Минеровог правила


Битуменом везани слојеви

• Крутост битуменом везаних слојева се заснива на:• Укљештењу и трењу између зрна агрегата• Вискозитету везива• Кохезији унутар асфалтне мешавине која зависи од

• Адхезије унутар самог везива• Адхезије између везива и агрегата

• Најчешћи видови оштећења• Колотрази (трајна деформација)• Пукотине услед замора

• Све већа примена полимер-модификованог битумена



26.11.2020.


Модул крутости битуменом везаних слојева





Ниво напона Нема утицаја

Старост Повећава се

Степен испуцалости Опада

Ефикасност умешавања Повећава се

Садржај битуменаПовећава се до одређене вредности, а онда се смањује

Пенетрација битумена Смањује се

Садржај шупљина Опада

Температура Смањује се

Брзина оптерећивања Повећава се

Прорачун модула крутости битумена (Shell/Van der Poel)

SB - модул крутости битумена (MPa)

tW – време трајања оптерећења, tw = 0.02 s (f=2-8 Hz, v = 50-60 km/h), (распон: tw = 0.01-0.1 sec)

T800 – температура на којој је пенетрација 800 peno (1 peno = 0.01 mm); одговара

приближно ТPKT – меродавна температура за димензионисање коловозне конструкције

pen25oC – пенетрација остарелог везива (једнака приближно 65 % пенетрацијеоригиналног везива)


( )5800368.0710157.1 TTetS IP

wB−××××= −−−

15.120T)penlog(50

T20)penlog(50055.1951IP

PKC25

PKC25

o

o

−−⋅

⋅−⋅−=


26.11.2020.


Прорачун меродавне температуре за димензионисање коловозних конструкција

• Два корака:• Одређивање меродавне температуре ваздуха на датој локацији W-MAAT• Одређивање меродавне температуре асфалтног слоја на одређеној

дубини у функцији температуре ваздуха W-MAPT

• Меродавна температура ваздуха • средње месечне температуре ваздуха Тair• за сваку средњу месечну температуру ваздуха се одреди тежински

фактор WF

• срачуна се просечна вредност WFav• Одреди се меродавна температура ваздуха W-MAAT:


( )2air air1.224 0.06508 T 0.000145 TWF 10− + ⋅ − ⋅

=

( )2

av avW MAAT 19.66 16.91 logWF 0.3117 logWF− = + ⋅ + ⋅

Прорачун меродавне температуре за димензионисање коловозних конструкција

• Меродавна температура слоја:• Зависи од дубине слоја z (cm):

• T = W-MAPT у једначинама за предвиђање модула крутостибитумена и асфалтних мешавина


2.54 2.778W MAPT W MAAT 1 3.333

z 10.16 z 10.16

− = − ⋅ + − + + +


26.11.2020.


Прорачун модула крутости асфалтних мешавина (Shell)

SB - модул крутости битумена (MPa)

CV – фактор запреминске концентрације битумена и агрегата у мешавини

- за мешавине са 3 % шупљина

- за мешавине са више од 3 % шупљина

VA ,VB ,Vš – запреминско учешће агрегата, битумена и шупљина у асфалтној мешавини (%)


n

V

VBmix

C1

C

n

5.21SS

−⋅+⋅=

BS

40000log83.0n ⋅=

AV

A B

VC

V V=

+

( )' VV

Š

CC

1 0.01 V 0.03=

+ ⋅ −

Прорачун напона и деформација у флексибилним коловозним конструкцијама

• Напони и деформације у слојевима коловозне конструкције зависе од типа коловоза и односа модула суседних слојева

• Типови флексибилних коловоза• Танки асфалтни слојеви преко невезане подлоге• Дебели асфалтни слојеви преко невезане подлоге• “Full-depth” асфалтни коловози• Асфалтни слојеви преко стабилизоване подлоге• Асфалтни слојеви преко постојећег асфалтног или бетонског коловоза



26.11.2020.


Вишеслојни еластични системи

• Метода Boussinesq-а (1885.)• Једнослојни полупростор • Хомоген, изотропан полупростор дефинисан преко Е и ν• Напони и деформације одређени за концентрисано оптерећење • Проширено на решење за једнако подељено кружно оптерећење у оси оптерећења

• Burmister – двослојни систем (1940-те)• Acum and Fox – трослојни систем (1950-те)

• Хомоген, изотропан, потпуно трење између слојева, решење само за осу испод оптерећења

• Вишеслојни системи са променљивим трењем између слојева (програми BISAR, ELSYM5, CYRCLY – анизотропија....)

• Метода коначних елемената


Моделирање коловозне конструкције


спој 1

спој 2

спој n-1

Прорачун напона и деформација се заснива на претпоставци да се коловозна конструкција може представити као вишеслојни еластични систем


26.11.2020.


Критичне дилатације

• Дилатација затезања на дну битуменом везаних слојева• Пукотине услед замора – одоздо на горе

• Дилатација (напон) затезања на дну цементом везаних слојева• Пукотине услед замора – одоздо на горе

• Дилатација притиска на површини постељице• Трајна деформација постељице


εt

εεεεc

δ

Критичне дилатације

• Дилатација затезања на површини коловоза• Пукотине услед замора – подужне, одозго на доле


εtεt εt


26.11.2020.


Метода Boussinesq-a

• Односи се на једнослојни, хомогени, изотропан полупростор• Концентрисано или подељено оптерећење:


R

r

z

σ

σσ

z

t

r

P

θR

r

z

σ

σσ

z

t

r

P

θ

σо

Једнослојни систем – угиби под концен-трисаним и подељеним оптерећењем

• P = 10 kN• a = 0.15 m• E = 100 MPa• ν = 0.35


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.0

0

0.1

5

0.3

0

0.4

5

0.6

0

0.7

5

0.9

0

1.0

5

1.2

0

1.3

5

1.5

0

1.8

0

Rastojanje R (m)

Ugib

d (

mm

) Konc.sila

BISAR


26.11.2020.


Једначине Boussinesq-a – случај подељеног оптерећења

• Нормални напони у оси испод оптерећења:


( )( )

+−⋅σ=σ

32

oz

za1

11

+⋅

++

ν+−

ν+⋅σ=σ=σ

32

2ort

)z/a(12

1

)z/a(1

1

2

21


• Дилатације:

или преко Хуковог закона:


( )

( )( )

−

+⋅ν−−

+⋅

ν+⋅σ=ε 1

)a/z(1

az21

)a/z(1

az

E

1232

o

z

( )( )

−

+⋅ν−−

+

−⋅

⋅

ν+⋅σ=ε 1

)a/z(1

az21

)a/z(1

az

E2

1

232

ot

( )

σ⋅ν−ε⋅−σ⋅

ν⋅

ν−⋅=ε=ε zzztr E

2

1

E

1


26.11.2020.



• Вертикална померања:

z – вертикална координата, мерено од површине коловозне конструкције (m)

a – радијус контактног оптерећења (m)

σо – контактни притисак (MPa)


( )( ) [ ]

−+⋅ν−++

⋅⋅ν+⋅σ

= )a/z()a/z(121)a/z(1

1

E

a1d

2

2

oz

Метода еквивалентних дебљина (МЕТ) –Одемарков метод• Систем:

• Претпоставка: Напони и дилатације испод слоја зависе искључиво од крутости тог слоја



26.11.2020.


МЕТ – Одемарков метод

• Принцип о трансформацији система:

• прорачун напона, дилатација или сабијања слоја изнад споја ⇒полупростор са модулом E1 и Поасоновим коефицијентом ν1

• Прорачун напона, дилатација и угиба у или испод споја (укључујући и вертикалне напоне и хоризонталне дилатације на дну горњег слоја) ⇒слој изнад споја се трансформише у еквивалентни слој са модулом E2 и Поасоновим коефицијентом ν2


МЕТ - Трансформација

• Услов трансформације ⇒ еквивалентна крутост ⇒ MET (Method of Equivalent Thicknesses)


( )( )

31

2

1

2

2

2

11e2

2

2

3

e

2

1

1

3

1

1

1

E

Ehh

1

Eh

1

Eh

ν−

ν−=⇒

ν−

⋅=

ν−

⋅


26.11.2020.


МЕТ - Трансформација

• Вишеслојни систем:

f – фактор корекције• Двослојни систем f = 0.9• Вишеслојни систем f = 1.0 за први спој

f = 0.8 за остале спојеве

• - a>h1 ⇒ за први спој:


( )( )∑

−

=

ν−

ν−=

1n

1i

31

2

i

2

n

n

iie

1

1

E

Ehfh

( )31ha1.1f =

Ограничења методе еквивалентних дебљина

• ⇒ MET није погодна за анализу полу-крутих

коловозних конструкција

• ⇒ MET није погодна за анализу коловозних

конструкција са танким асфалтним слојевима


2E

E

1i

i ≥+

ah ei ≥


26.11.2020.


Критеријуми за димензионисање флексибилних коловозних конструкција

• Дилатација затезања на дну битуменом везаних слојева (замор)

• Дилатација притиска на површини постељице (трајна деформација)


210 mm 105 mm 210 mm

Asfaltni slojevi

Nevezani ilicementom vezani slojevi u gornjoj Idonjoj podlozi

Posteljica

Modul E (S )Poasonov koeficijent ν

Modul E Poasonov koeficijent ν

Modul E Poasonov koeficijent ν

1

2

3

M

1

2

3

Dilatacija zatezanja nadnu asfaltnih slojeva

Napon ili dilatacija zatez.u cementom stab. sloju

Dilatacija pritiska napovr{ ini posteljice

h

h

1

2

Dvojni pneumatici(polovina standardneosovine od 80 kN)

Замор битуменом везаних слојева

Nf - број понављања оптерећења до настанка пукотина уследзамора

εt - дилатација затезања на критичној локацији

E - модул крутости битуменом везаних материјала

k1, k2, k3 - фактори калибрације у лабораторији


2 3

32

k kkk

f 1 1 tt

1 1N K K ( ) (E)

E−− = = ε

ε


26.11.2020.


Дилатација затезања на дну битуменом везаних слојева (замор)• Институт за асфалт

ε t – дилатација затезања на дну битуменом везаних слојева (mm/mm)

VB ,VŠ – запреминско учешће битумена и шупљина у асфалтној мешавини (%)N – век асфалтних слојева на замор у смислу броја прелаза стандардних

осовина од 80 kN

E* = Smix – комплексни модул = динамички модул крутости битуменом везаних материјала (MPa)


0.8545 3.291 *tN 18.4 C 6.167 10 E

−− −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ε ⋅

MC 10= BBŠ

VM 4.84 0.69

V V

= ⋅ − +

Дилатација затезања на дну битуменом везаних слојева (замор)

• Shell

ε t – дилатација затезања на дну битуменом везаних слојева (mm/mm)

VB – запреминско учешће битумена у мешавини (% v/v)

N – век асфалтних слојева на замор у смислу броја прелаза стандардних осовина од 80 kN

Smix – динамички модул крутости битуменом везаних материјала (Pa)


( )5 5 1.8

B t mixN 0.856 V 1.08 S− −= ⋅ + ⋅ ε ⋅


26.11.2020.


Дилатација затезања на дну битуменом везаних слојева


10

100

1000

10000

1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09

Дилатација

затезањаεt

(10

-6m

m/m

m)

Број понављања оптерећења N

Shell E=350MPa Shell E=1700 MPa Shell E=7000 MPa

AI E=350MPa AI E=1700 MPa AI E=7000 MPa

Дилатација притиска на површини постељице (трајна деформација)

• Општи облик: или


4k

Z3

1kN

ε= 5f

z4fN−ε=

Метода Поузданост (%) f4 f5Критеријум (дубина

колотрага, mm)

Институт за асфалт

1.365*10-9 4.477 12.7

Shell

50 6.150*10-7 4.0 12.7

85 1.940*10-7 4.0 12.7

95 1.050*10-7 4.0 12.7

BRRC (Белгија)85 3.05*10-9 4.35 10

TRRL (UK) 6.18*10-8 3.95 10


26.11.2020.


Дилатација притиска на површини постељице (трајна деформација)


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-5 -4 -3 -2

log

N

log ez

IA

Shell50

Shell85

Shell95

TRRL

BRRC

Nottingham

Рекапитулација поступка за прорачун века трајања асфалтних слојева коловозне конструкције1. Срачунати модул крутости битумена SB2. Срачунати модул крутости асфалтне мешавине Smix3. Дефинисати прорачунски модел коловозне конструкције

(модули и дебљине слојева)

4. Срачунати утицаје (εt и εz) под дејством ½ ст.осовине (40 kN)

5. Одредити век трајања (дозвољени број понављања оптерећења) коловозне конструкције с обзиром на оба критеријума

6. Упоредити са предвиђеним бројем понављања оптерећења



26.11.2020.


Модел замора цементне стабилизације

• За слојеве стабилизације са модулом E = 2000 – 10000 MPa

RF - фактор поузданости

με - дилатација затезања на дну слоја цементне стабилизације (микро дилатација)

• CROW – Ниво поузданости 85%

σzs, fzs – напон и чврстоћа на затезање при савијању на дну цементне стабилизације, респективно


120.804113000 E 191N RF

+= ⋅ µε

zs

zs

f120.12782.11Nlog

σ⋅−=

Ниво поузданости проНиво поузданости проНиво поузданости проНиво поузданости проjjjjектаектаектаекта (%)(%)(%)(%) 80808080 85858585 90909090 95959595 97.597.597.597.5

RFRFRFRF 4.7 3.3 2.0 1.0 0.5

Прорачун полу-крутих конструкција

• Прорачун се мора радити програмски:• BISAR• EVERSTRESS (део пакета EVERSERIES -

http://www.wsdot.wa.gov/Business/MaterialsLab/PavementGuide.htm

• ELSYM5• CHEVPC• CIRCLY (http://www.mincad.com.au/softover/circly/)• WESLEA for Windows • …..



26.11.2020.



• I фаза – пре лома услед замора слоја од цементне стабилизације• Срачуна се век трајања цементне стабилизације

• Уколико је NCS > Nprojektovano ⇒ не долази до лома цементне стабилизације током пројектног периода

• Одредити меродавне дилатације у асфалтним слојевима и постељици и утврдити век коловозне конструкције с обзиром на замор асфалтних слоjева и трајну деформацију

• Уколико је NCS < Nprojektovano ⇒ долази до лома цементне стабилизације током пројектног периода


120.804

CS113000 E 191

N RF +

= ⋅ µε


• I фаза – пре лома услед замора слоја од цементне стабилизације• Срачуна се век трајања цементне стабилизације

• Уколико је NCS < Nprojektovano ⇒ долази до лома цементне стабилизације током пројектног периода

• Одредити дилатацију на затезање асфалтних слојева у I фази εt,1• Одредити век трајања асфалтних слојева за коловозну конструкцију у I фази

• Искоришћени век асфалтних слојева у I фази је NCS/NAS,I


( )5

BAS,I 0.36

mix t,1

6918 0.856 V 1.08N

S

⋅ ⋅ + = ⋅ µε

120.804

CS113000 E 191

N RF +

= ⋅ µε


26.11.2020.



• II фаза – Узимање у обзир мањег модула цементне стабилизације након замора

• Модул цементне стабилизације приближно 10 пута мањи него модул у I фази – ред величине 300 – 700 MPa

• Срачунају се напони и деформације у флексибилној коловозној конструкцији (као и за класичну флексибилну коловозну конструкцију)

• Одредити дилатацију на затезање асфалтних слојева у II фази εt,2• Одредити век трајања асфалтних слојева за коловозну конструкцију у I фази

• Искоришћени век асфалтних слојева у II фази је: (Npr-NCS)/NAS,2


( )5

BAS,2 0.36

mix t,2

6918 0.856 V 1.08N

S

⋅ ⋅ + = ⋅ µε

Минерово правило

• Сума оштећења слојева коловозне конструкције у разним фазама током животног века коловоза мора бити мања од 1

• Nst,i –стварно саобраћајно оптерећење у i-тој фази, израженoпреко броја прелаза стандардних осовина од 80 kN

• Nv,i – век коловозне конструкције (појединих слојева) у i-тој фази, изражен преко броја прелаза стандардних осовина од 80 kN


nst,i st,1 st,2 st,n

i 1 v,i v,1 v,2 v,n

N N N NO ... 1

N N N N== = + + + ≤∑


26.11.2020.



• Провера века асфалтних слојева:

• Ако је задовољено, коловозна конструкција је коректно пројектована

• Ако није задовољено, треба размотрити дебљине слојева и карактеристике материјала и поново извршити прорачун


pr cscs

as,I as,2

N NNO 1

N N

−= + ≤

Documents

КОЛОВОЗНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ (Б2С4КК) · 2020. 11. 25. · Предавање x -Аналитички прорачун коловозних конструкција