5
ללללללל לללללל: ללל ללללל לללל לל' לללללל לללל: לללל לללל לללל: ההההה הההה : הההה הההה: ללל ללללללללל ללל ל"ל ללל ללללל לל ללל- ל)לללל( לללל לללללל לללללל: ההההה: - הההההה הה הההה.- הה הההההה הההה הההה /הההה ההההה – הההה הההההה הההה הה ההה ה"ה ההההההה הההההה הה הההההה ההה הההההה. ההההה: - הההה הההההE=0 )ההההה( 0 = ρ הההה הההה)ההה הה הההה ההה הההה הה' ההההה( ההההה הה הה הההה הההה הההההה ה"ה- ההההה הההה הההההה הההה הההה הההה הההה הההההה הההה הההה הההההה הההההה ה"ה- ההההה ההה ההה הההה הההההההה. הההה הההההה ה"ה: - הההההה ההההה הההההההה הההההה לללל ללללללל ללללל: הההה:- הה ההה ההההה הההההההההה ההה הההה הההה ההההה הההה – ההה ההההה. הההה ההההה הההה הההההה ההה ההההה. ההה הההה ה לללל לללללל: ההה ההההה ללל לללל ההה'P לללל לללל: ההה ההההה ללל ללללל ללD ההההה ה"ה ההה( ההההה ההההה) ההההההההה הההה הההה הה( , *ההההה' ההההההה הההZ -) 1α, 2α הה הה' הההההההההה ההההההה ההה)ההההה/ההההה( D הr . ( r ההההה הה ההה'P ) הההההה הההה ההההה ה"ה ההההה ההההה הההההה הההה הההה הה ה"ה הההה הההההה הה ההה הההה הההה2 / π=1α- = 2α הההה הההה הההה הה ההה( Z ) ההה ההההה ללל ללללללל ההההה ה"ה ההההה הההה ההההה הההההה( הההההה הההה הההה הההה הההה ההההההxy ) ההה ההההה ללל ללללללל ללל ללללd ההההה ה"ה ההההה2 הההההה הההה הההההההה הההההה)הההההה ההההה/הההה( ההההה הההה הההההה, ההההZ0 הההההההההה הההה הההההה( . הההההxy ) ההה הההההה לללל ללללל הההה ההה הההההz הההההה הה ללל לללללללללההההה ההההה( ההההה ה"ה ההה ההההה ההההההxy ) ההה הההההה ללללל ללל ללללל( z ההה ההה) ההההה ההההה ה"ה ההה ההההה הההההה הההה הה ההההה ההההQ ← dq E← dE ההההההההה>== הההההה ההההה הההההה( xy ) ההה הה לללל ללללל ללללל לללללל ללללל לללללל- ההההה( R :) ההההה ה"ה ההה הההה ההה ההההה לללל ללל ללללל- ההההה( R :) ההה הה לללל ללל- ההההה( R :) ה"ה ההההה הה ההההה הההההה הההה( ההההה ההההה הההה הההה ההההה ההההה) ההההה הההההה לללללל לללללללל: לללל לללללללל לללל לללל לללל ללללללללל לללל לללל ללללל הה הה הה הההההה הההה הההההההה הה הההה הה ההההההה:q,λ,σ ההה הההההה ה"ה:σ : , לללל לללללללל ללללל הההה ההה הההההההה הההה ההההה: ללל לללל- לללל לללל ללללל לללל לללללל לללל לללללללהההה הההההה הההההה הההה הההה ה- E*A הההה הההההה הההה ההה ההההה. ה"ה הההה הההההההה ההה הההההה ההההה הההה הה הה הההה- ה"ה הה הההה( הההההה הההההההה הההההה הההההההה הההההההה ההההההההה הההההה הההההה הה ההה הההה ההההה ההההה.ללל לללל ללל לל ללל ללללללל ללללל לללללל ללללל- )!!!לללללל ללללל( ללללל ההההה הההההה הה ההה:- לל ללל לללל ללללל( ! ללל ללל- לל לללל ללל ללל לל לללל.) ללללל לללל לל לללל ללללל לללל לל לללל ללללל ללל ללל!!)לללל( לללללללל הההההה הההההה ההההה ההההq - הA - הB : )**( לללל לללל לללללל: הההההה הההה ההה ההההההה הההה הההההה ההה הההההה לללהההה הה( !! הההה ההההה הה ההההה ההההה הההההה לללללל הההה הה ההההה הההההה ההההה)!!! הההההההההה הה הההההההה( הההההה הההההה הההההה ההההה הההההה:) הההההה הההההה ההה הההה' ההה ההה ההההההה ההה ההההה הi . הה( הההה ההההההה הההה ההההה הההההה ההההה ההההה ההההההההה ההההה ההה ההההה הההה הההההההההה ההה הההההA - הB : ההההההה הההההה ההההה ההההq - ההההההה הr : ללללל:1 . ללללללללל לללל ללללללל ללללל. ללללל לללללל לל ללל ללללל לללללל.2 . הההההההה הההה ההההההה ההההה הההה ה0 הה( !!) הההה' הההה ההההה' הה הההה3 . ההההההההה ההה ההה ההההההה!!!- ההה ההההה ההה הה הההה הההה הה הההה ההההה הההה הההה ההההה הההההההה ההההההההה הההה ההה. לללל לללללל: הההה הה( r ) φ ההה הה'r ההההה ההה הההההה הההה הההההה הה( r ) φ הה ההה הההה הההההה ההההה הההההה הr . ההההS ההה ההה ההההה ההההההR הההההה הr ללללל1 : ההההההההה הה הההה הההההה ההההה ההההה ההה הההה. ללללל2 : הה הההה ההההה ההה ההההההההה הההההה הההההה הההה ההההה הההההה הההה הההה ההההה ללל ללללללהה ההההה הההה( .) הההה הה ההההה ללללל לללללללל ללל'r - 1 ( . ההההה הההההה ה"ה ההההההה ההההה לללל לללל ללללל ללללל' לללללל = ל) ההההr הה ההה' הה ההההה הההה הה הההה' הr ' הה ההה הה ההההה הההה/ההה/הההה2 . ההההההה הה ללללל הה ההה ההההה.* לללל לללל ללל'r0 : לללל לל ללללל לללללל:φ)r0→∞(=0 לללל לל לללל ללללל ללללל' ללללללל =0 : φ)r0(=0 r0 הה' לללללללל הההההההה הה לללל לללללל: הההההההה הההההה לללל לללללהה ההה הההההההה( z :) הההההההה הההההה ללללל לללללהה ההה הההההההה( z- R ) ההההה הההההה לללל לללל: הההההההה הההההה ללללל ללללל ללללל הההההה הההההההה הההההה ללללל לללללהה( :) הההה> הההה ההההה ההה ההההההה הההה' הה ההה ההההה. הההה' ההההההההה( ! ההההה ההההה ההההה הההה הההה הההה הההההה ההההה) הההה הההה' הההה ההההה הההההההה ההההה לללל ללל:( R ) ההההה ההההה הההההההה הה ללל לל ללל לללללללל: r0 הה' הההההההה ההההההה: φ)r0(=0 הההההההה הה לללל ללללללל: הההההההה הה2 לללללל ללללללללל לללללל לל לללללל לללל לללללל ללללל: לללל: הההה הההה ההההה ההה הההה, ההה ההה ההההה' הההה. הה ההה ההההה הההה הההה ההה הה ההה הה ההה הההה הההה ההההה. לללל לללל ללללל הה ההה הההה הההה הההה, ההה הההה הה ההה הההה, ההה ההה ההההה' הההה, הה הה הההה, הההה הההה. ללללל ללללל: הההההה ההP ההההה הההההה ללללל הההה הההההה ההההה)ההההה הההההה הההההה ההההה( הההההה)!!!ההה הההההה הההה ההההההה( ההההה הה הההההה ההההה: הההה הההההה הההה ה( 0 הה ההה ההE ) !!! הההה * הה ההההההה הה ההה / הההה

דף נוסחאות - פיזיקה 2

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: דף נוסחאות - פיזיקה 2

משוואות מקסוול:

חוק קולון עבור מס' מטענים סופי:

עבור מטען רציף:

מכאן נובע: ביטוי לשדה :

י-חישוב שדה ע"י חוק קולון או חוק גאוס )עדיף( חשמל שדה:תכונות חשובות

:מבודד מטענים לא זזים.- מבודד – השדה המשפיע נוצר/גלילאם נמצאים בתוך כדור-

אך ורק ע"י המטענים מהמרכז עד לנקודה שבה עומדים.:מוליך

מטען יכול להיות רק על← ρ=0 ←)קיטוב( E=0 בתוך מוליך - ניתן להראות ע"י –השפה )אלא אם נתון שיש מטען נק' בפנים(

ניתן←בדיוק מחוץ למוליך השדה כולו ניצב לשפת המוליך -לחשב צפיפות משטחית ע"י

ניתן להראותמוליך הוא גוף שווה פוטנציאל.-

: ע"יצפיפות המטען מקסימלית בחודים-

שדות חשמליים שונים:

ולכן הוא משמר אלקטרוסטטי כל שדה חשמלי-הערה:

מטען חיובי. שדה – מחדל ברירת חיובי ינוע בכיוון שדה חיובי.

רשדה שיוצ:מטען נקודתי

שדה שיוצר בנק'תיל סופי

P

:מקרה פרטישדה שיוצר

פיתיל אינסו

D –)המרחק מהתיל )חישוב ע"י חוק קולון 1α, 2α(- Z*קואור' גליליות, )כאשר התיל מונח על ציר

.r ל Dהן הז' המקסימליות )חיובי/שלילי( שנוצרות בין (r 'המרחק של הנק P)באלמנט התיל

חישוב ע"י בניית מעטפת גלילית סביב התיל או ע"י π=1α- = 2α/2הצבה בנוסחא של תיל סופי כאשר

(Z)כאשר התיל מונח על ציר שדה שיוצר

לוח אינסופי

חישוב ע"י בניית גליל שחוצה את המישור וחוק גאוס(xyעליו )הלוח מונח במישור

שדה שיוצר לוח אינסופי

dבעל עובי

מעטפות גאוס )בסיסים2חישוב ע"י בניית בפנים/בחוץ( שבסיסיהן נמצאים במרחק שווה

מרכז השכבה. )המישור מונחZ0מהמרכז, כאשר (xyבמישור

שדה שיוצרתטבעת טעונה

ציר הסימטרייה מהטבעת על zהשדה הוא במרחק (xyחישוב ע"י חוק קולון )הטבעת מונחת במישור

שדה שיוצרת דיסקה דקה

כאןz )טעונהכמו בטבעת(

חישוב ע"י חוק קולון ושימוש בשדה של דיסקה ==< אינטגרציהQ ← dq E← dEכאשר

(xy)הדיסקה מונחת במישור

שדה של כדור מוליך

קליפה מוליכה קליפה

מבודדת(:R)רדיוס -

חישוב ע"י חוק גאוס

שדה שיוצר כדור מלא

)רדיוס -מבודדR:)

שדה שלגליל מלא

(:R)רדיוס -

)ע"י בנייה של מעטפת גלילית בתוך ומחוץ לכדורכאשר בתוך המטען משתנה כתלות ברדיוס(

מעברים שימושיים: מעבר מפוטניאל

לשדה

מעבר משדהלפוטנציאל

מעבר משדה למטען

הדיברגנס לא תופס←אם יש אי רציפות בשדה כי מפספסים:

q,λ,σ:ואז בודקים ע"י

σ:

,

מעבר מפוטניאללמטען

: מעבר בין צפיפויות מטען שונות

השטף שווה למטען בתוך המעטפת חלקי אפסילון - חוק גאוסהשדה החשמלי כפול שטח הפנים.– E*A-השטף בצורות פשוטות שווה פשוט ל

-בהינתן שדה וקטורי וצורה נחשב את סך השטף ע"י הצבה של הערכים המתאימים ושימוש בנוסחאות המצורפות )ע"י כך נקבל אינטגרלים פשוטים

שנפתור כל אחד לחוד ונבצע איחוד.

-שדה בתוך גוף עם חור באמצעות חשבון וקטורי ומטען שלילי)להוסיףדוגמא!!!(

הערות נוספות על שטף:מטעןאיןאם - פנימי ( אין שטף! כיאך - ויש שדה יתכן

הנכנס מבטל את השטף היוצא(.השטף בגלל זה בתוך מוליך אין שדה!!

פוטנציאל )סקלר(:B ל- A מ- qהעבודה הדרושה להביא מטען

המינוס נובע מזה שבעבודה שאנו מבצעים אנוהערה לגבי המינוס:)**( הכוח אזבכיווןהכוח שפועל על המטען!! )ולכן אם היינו פועלים נגד פועלים

היינו מקבלים עבודה שלילית!!!(העבודה הדרושה לבניית מערכת מטענים )זוהי גם האנרגייה האגורה במערכת(:

כאן הפוט' הוא מכל המטענים .iפרט למטען ה

עבור התפלגות מטען רציפה )יש להוסיף במידת הצורך התפלגויות אחרות כמו

משמאל:B ל- Aהפרש פוטנציאלים בין נקודה

:r מאינסוף ל- qהאנרגיה הדרושה להבאת מטען

הערות: הפוטנציאל הינה פונקציה רציפה. נשתמש בעובדה זו כדי.1

למצוא נעלמים.)כי פוטנ' שווה0פוטנציאל קבוע משמעותו שהשדה שווה ל.2

לאינט' על השדה(!! גוף מוארק- הפוטנציאל שלו כמו באינסוף!!! לכן כל השדה.3

מחוץ לו צריך להיות שווה לאפס בהנחה שבאינסוף הפוטנציאל שווה אפס. בתחום חסרr בכל נק' φ(r) הערך של משפט הממוצע:

על פני כדור ברדיוס כלשהוφ(r)מטענים שווה לממוצע של . rשמרכזו ב

r שמרכזו ב R הוא שטח הכדור ברדיוס Sכאשר הפוטנציאל לא מקבל נקודות קיצון באזור חסר:1מסקנה

מטען. לא ניתן לייצר שדה אלטרוסטטי שיגרום לחלקיק טעון להיות בשיווי:2מסקנה

)אך שיווי משקל רופף כן אפשרי(.חסר מטעניםמשקל יציב באזור - r פוטנציאל בנק' חישוב

כאשר ניתן לקבוע שהפוט' באנסוף. בצורה מפורשת ע"י התפלגות המטען )1

(= ס

זו הנק על אלמנט'r זו הנק' בו רוצים לדעת מה הפוט' ו rכאשר הנפח/שטח/אורך

על שדה חשמלי. מסלול. אינטגרל של 2

:r0הערה לגבי הנק' *כאשר יש גופים סופיים:

φ)r0→∞(=0 כאשר לא ניתן לקבוע

:0שהפוט' באינסוף =

φ)r0(=0r0 'שרירותית נק

מטען נקודתי:פוטנציאל של

טבעת טעונהפוטנציאל שיוצרת (:z)על ציר הסימטריה

דיסקה טעונהפוטנציאל שיוצרת רדיוסz- R )על ציר הסימטריה

הדיסקה( מקרהפרטי:

דיסקהפוטנציאל שיוצרת הדיסקהבמרכז טעונה

דיסקהפוטנציאל שיוצרת )על השפה(:טעונה

> יש שדה חשמלי. הפוט' גבוה במרכז ונמוך←ניתן לראות שיש גרדיאנט בפוט'

בשפות ולכן השדה יהיה מהמרכז החוצה! )כיוון השדה מפוט' גבוה לנמוך(

כדור מלא: פוטנציאל שיוצר(R)רדיוס הכדור

תיל דק ישר פוטנציאל של:ואינסופי

r0 נק' שרירותית המקיימת :φ)r0(=0

משטח פוטנציאל שלאינסופי:

2 פוטנציאל של משטחים אינסופיים מקבלים עם צפיפותשווה והפוכה בסימן:

על שפתאין מטען, אין שדה והפוט' קבוע. בתוך חומר מוליך הערה: בחור בתוךמותר מטען ואם יש שדה אז הוא ניצב לפני החומר. מוליך אם אין מטען בתוך החור, אין מטען על שפת החור, אין שדהמוליך

והפוט' קבוע, אם יש מטען, הכול מותר.

: חשמלי דיפול

לשדה החשמלי שיוצר הדיפול )כלומר כיוונוההפוך מוגדר בכיוון Pהכיוון של

ממינוס לפלוס()אין הכוונה לשדה החיצוני!!!(

:חשמליכח בדיפול מומנט

אך ורק0)שקול הכוחות שווה ל קבוע !!! ( Eאם

העבוד

ה

הדרוש

ה

לסיבוב

דיפול

בזווית:

דיפול חשמלי: הפוטנציאל של

חישוב אנרגייה של מערכת:במידה ונתונה התפלגות המטען

במידה וידוע הפוטנציאל

: במקרה זה יש לבצעהערה אינטגרל על כל המרחב שקיים בו

שדה!!! )לדוגמא בכדור מלא על השדה בתוךR עד 0מאינטרגל

עד אינסוף על השדהRהכדור ומ בחוץ, אך בקבל זה רק בתוכו הקבל,

(E=0כי בחוץ

בשדהצפיפות אנרגיה:חשמלי

הפירוק: משפט " אז האנרגייה הכוללת היא:2" ו "1אם יש שתי תת מערכות "

פתרון בעיות בשיטת הדמויות כי המוליך המוארק משמש ככלוב פראדיי. מוסיפים מטעני דמות0באיזור לפלס הפוט'

חיצוניQR. ומטען 0: על פני הכדור פוט' 2 בעיה מהסוג ה-במרחק שווה ובקיטוב מנוגד. . נוריד מנק' על קליפת הכדור ניצב לצירKQR/rR+KQI/rI=0. נחשב QIומטען דמה בכדור

העובר דרך מרכזו ונסיק מדמיון משולשים. ,rI rR מרחק הנק' על פני הכדור מהמטען QRו QI .בהתאם dR מרחק QRממרכז הכדור

על ציר הסימטריה.

. טכניקה לפתרון: הצבת מטענים1במקומות שונים כך שתנאי השפה יתקיימו.

את הכוח שיפעל על המטעניםכוח: . 2 האמיתיים במערכת ניתן לחשב באמצעות

למשל:הדמות בצורה נוחה יותר. מטעני הבעיה של מטען נקודתי מול לוח מוליך נפתרת ע"י החלפת הלוח במטען דמות.

הכוח שהמטען האמיתי מרגיש מהלוח זההלכוח שמפעיל מטען הדמות!!

ע"מ לחשב אנרגייה של מערכת עם מוליכים נשתמש בחישובאנרגייה: . 3 האנרגיה ע"י הביטוי של צפיפות האנרגייה )כי חישוב בצורה מפורשת ע"י

מטענים נק' תניב תוצאה הכפולה מהתוצאה2התפלגות המטען, למשל עבור האמיתית(

ניתן למצוא את הפוט' ע"יצפיפות מטען משטחית על המוליך:, שדה. 4 סופרפוזיציה של כל המטענים )דמות ואמיתיים( ואז לעשות גרדיאנט, וכדי

למצוא צפיפות מטען אז:

קבלים

*קיבול שלמוליך בודד

פי הפוטנציאל )קבוע( של המוליך

קבל לוחות:

* הקיבול גדל ככל שמגדילים את שטח הלוחות וככל שמקרבים בין הלוחות* הקיבול והמתח מקיימים יחס פרופורצייה הפוך.

* או אינטגרל על שטח /אורך

Page 2: דף נוסחאות - פיזיקה 2

קבל עם חומר דיאלקטרי:

שקול לקבלים בטור שקול לקבלים במקביל הערות:

שדה חשמלי מחוץ לקבל הוא אפס.-לוחות הקבל הם מוליכים ולכן הם משטחים שווי פוטנציאל.- כאשר אפסילון לא אחיד יהיה בחומר הדיאלקטרי צפיפות מטען-

נפחית!! )מוצאים אותו לפי .(Eהדיברגנס של

במקביל: - בטור:קבלים קבלים

מבחר קיבולים: על כלQ,-Qחישוב: מציאת השדה החשמלי בין הגופים תוך כדי הנחת מטען

C=Q/V לפי Qאחד מהם, חישוב הפוטנציאל מהשדה וחלוקה ב

ארוך מאוד(:– L )קבל גליליקיבול של

:קבל גליליהפרש פוטנציאלים של

(:R1)רדיוס פנימי קבל כדורי

מקרים פרטיים:

הכוח שמפעיל לוח אחדשל קבל על השני:

מושרים ומטענים דיאלקטריים חומרים וחופשיים

: Kשינוי בקבוע הקיבול של קבל לוחות בעקבות הכנסת מבודד

קפיצה בשדה חשמלי של גוףעם מס' חומרים דיאלקטריים

תהיה קפיצה אם השדה ניצב (1≠0להפרדה בין החומרים הדיאלקטרים ואז =0( לא תהיה קפיצה אם השדה מקביל להפרדה בין החומרים ואז 2

כך נחשב את צפיפות המטען המשטחית

השפעת שדה חיצוני על חומר מבודד ובפרט הכנסת חומר מבודד בין לוחותהקבל:

השדה מחוץ לחומר הדיאלקטרי לא ישתנה. -.0אם נכניס מוליך לקבל - המוליך יתקטב, ובתוכו יהיה שדה -בקבל כדורי השדה בין הלוחות לא קבוע!-

-מציאת קיבול עם חומר דיאלקטרי משתנה במרחב- ע"י מציאת הקיבול ( שבמרחק זה החומר הדיאלקטרי קבוע.ds) על שטחשל חתיכה קטנה

.נבצע אינטגרציה וכך נמצא את הקיבול

חומרים בנוכחות גאוס חוק דיאלקטריים

אינטגרלידיפרנציאלי

זהו השדה

החיצוני EMBED בלבד!!!

Equation.DSMT4

f

E

��

C הצבנו Q =cv אם בחישוב של . Q free דיאלקטרי, זהו

:P הדיפול צפיפותאם ידועה

הספק על אלקטרוןבודד

: ליח' נפחהספק

הספק:

הערות:הנגד- הופך בו )הקצב הנגד הוא בדיוק הספק קצב איבוד האנרגיה

"מתבזבזת" אנרגיה )הופכת לחום(. רק דרך הנגד ← לחום( אנרגיה המתח על הקבל רציף, הזרם בסליל רציף.-

חשמלי זרם

משוואת הרציפותבצורה הדיפרנציאליתבצורה האינטגרלית

חיובי והאינטגרל שליליdq/dtאם זרם נכנס למשטח אז

ודל דרודהמ.מטען – .– ניפחית של המטעניםצפיפות

- לאצפיפות מטען ρ)כאן nqρ=צפיפות מטען: .התנגדות סגולית(

צפיפות זרם ניפחית (:זרם משטחי!!)

חוק אוהם:

ולכן נגדיר

מוליכות סגולית(σ[Ω∙m/1 ] התנגדות סגולית ו ρ[ Ω∙mכאשר )]

הערות:מצב יציב הוא מצב שבו אין שינוי בזרם: -

חישוב התנגדות של גוף: אינטגרציה על

כששטח החתך של פרוסה הינו השטח דרכו עובר הזרם )שזורם מה+ ל-(

תלות ההתנגדות בטמפ' **

זרם אפקטיבי של גוף זזבתנועה: )כאן מדובר על צפיפות מטען נפחית-לא התנגדות(

)כדיJ נאלץ לבצע אינטגרציה על I=JSאם הצפיפות לא אחידה לא נכון ש למצוא את הזרם(- או דרך שנייה)לחפצים בתנועה סיבובית(:

משתנה יש לכפול באלמנט חתך שטח לפניJכאשר האינטגרציה!!!!

( RC משוואת טעינת קבל)מעגל

( RC משוואת פריקת קבל)מעגל )

( RL משוואת זרם במעגל טעינה )

( RL משוואת זרם במעגל פריקה )

קבוע זמן

:LCמעגל :RLמעגל :RCמעגל מחשבים התנגדות

שקולה, קיבול שקול,קבוע הזמן:

מחשבים התנגדות/השראות

שקולה, קבוע הזמן:

מחשבים השראות שקולה, קיבול שקול,

קבוע הזמן:

זרם העתקה:

שדה חשמלי משתנה שגדל )שטף חשמלי גדל( יוצר זרם העתקה בכיוונו. שדה חשמלי משתנה שקטן יוצר זרם העתקה בניגוד לכיוון

השדה. נחשב קודם כל את הקיבול והשדהחישוב שדה מגנטי בתוך קבל:

שהינה צפיפות זרם ההעתקה.jdבאופן הרגיל. עתה נחשב את נבצע אינטגרציה על המשטח כדי לקבל את כל הזרם העתקה

(. כלומר נכפול באלמנט שטח.dI=jd*2rdr)למשל בקבל מעגלי : :אם יש חוט בתוך קבל אז הזרם במוליך יהיה הסכום שלהערה

זרם ההעתקה והזרם.

מגנטיות ץ: כח לורנ

כוח על תיילנושא זרם

B לא מופעל כוח בכיוון שמקביל ל ← B ניצב ל F* (:E=0מקרה פרטי ) *F ניצב ל v ←הכוח לא מבצע עבודה ולכן אין שינוי

הקינטית. באנרגייה )אין 0 דרך משטח סגור השטף המגנטי הוא חוק גאוס המגנטי

מטענים מגנטיים(בצורתו הדיפרנציאלית :בצורתו האינטגרלית :

Hall Effect : ) q> 0( ,v)הזרם( במהירות בעקבות השדה המגנטי ותנועת האלקט' .1

נוצר כח שיוצר קיטוב במוליך. הקיטוב יוצר שדה חשמלי שגובר עם הזמן ולבסוף מבטל את.2

השפעת השדה המגנטי.עם ההגעה לשיויון בין הכוחות המצב יציב.3 התהליך.וך כדיהזרם לא משתנה ת.4

תנועת חלקיק בשדה קבוע: החלקיק יבצע תנועה מעגלית.v מאונך ל- Bאם -.ספירלית יבצע תנועה החלקיק v בזווית כלשהי ל- Bאם -רדיוס הסיבוב בשדה המאונך למהירות:-

מרחקפסיעה

דגשים ניתוח תנועה של חלקיק בשדות נתונים: (רישום משוואת כוחות לפי רכיבים )כלומר ניקח במכפלה הוקטורית רק את1

הרכיב הרלוונטי לכיוון אותו אנו בודקים(להגיע2 לנסות )לרוב ופתירתם למהירויות דיפרנציאליות משוואות קבלת )

למשוואות של תנועה הרמונית או הפרדת משתנים(( אינטגרציה על המהירות לקבלת הדרך.3

: )שימושי למציאת שדה מגנטי שיוצר זרם(חוק ביו סברr - -המרחק מ ds.כלומר, המרחק מנקודה בה עובר הזרם ,

שונים גופים של מגנטיים שדות וחישובם:

שדה מגנטי תילשיוצר

סופי(d:)הוא המרחק מהתיל

שדה מגנטי בתיל

:אינסופי)נכון גם לגבי תיל אינסופי עם עובי, אך יש לשים לב לחישוב הזרם.(

(z בכיוון I)זהו גם השדה של קליפה גלילית שזורם בה זרם

שדה מגנטי בגליל מלא

:אינסופיzהזרם בכיוון

שדה מגנטי שיוצרת )עלטבעת

(:הציר

2 חלוקה ב– חצי טבעת שדה שיוצרת

דיסקה טעונה

ומסתובבת:zעל ציר ה

שדה במרכז כדור

:מסתובב

שדה מגנטי סלילבתוך :סופי

שדה מגנטי סלילבתוך

:אינסופי.nמספר ליפופים ליח' אורך –

מחוץ לסליל – שדה אפס. בתוך הסליל – שדה מגנטי אחיד.אם יש לסליל עובי אז נמדוד את השדה מהדופן של הסליל.

שדה מגנטיטורוסשל

, וצורת מלבן עם גובהb, רדיוס חיצוני aבעל רדיוס פנימי h.N.מס' הליפופים בסליל -

שדה שיוצרמשטח זרם הזרם כלפינו

(y)בכיון

שדה שיוצרים שני משטחי

)זרמיםזרםמנוגדים(

אי רציפות בשדה המגנטייש משטח–בדומה לחשמל כאשר

זרם:

חוק אמפר וחוק סטוקסבצורתו הדיפרנציאלית :בצורתו האינטגרלית :

:ותהער.קבוע( )לא בהכרחיוצר שדה חשמלי כפונקציה של הזמן שדה מגנטי משתנה* . )לא בהכרח קבוע(יוצר שדה מגנטיכפונקציה של הזמן שדה חשמלי משתנה *

.(שדה מגנטי תמיד סגוריםהקווי ) משמראינו שדהמגנטי השדה * ה במקביל ) המגנטייםשדהמהירות חלקיק נשארת קבועה כל עוד הוא נע ע"ג קווי ה*

לשדה(. קצה קבוע ומאונך לזרם, לא משנה צורת החוט אלא רק המרחק הישיר ביןBאם * צהלק

)בד"כ שימושי בקבלים( זרם העתקה

חישוב זרם העתקה ע"י בניית משטח מעגלי בתוך הקבל ואז להציבהערה: כך ש"מכסה" את כל הקבל, אוRבנוסחא של זרם העתקה כאשר בוחרים רדיוס

r .אחרת

הערה:אם יש תייל בתוך הקבל אז הזרם במוליך יהיה

הסכום של זרם ההעתקהוהזרם הרגיל

Page 3: דף נוסחאות - פיזיקה 2

: כמו חוט תיל( – )של טבעת ללא עובי מגנטי דיפולימין –כיוון יד נקבע ע"פ כלל אם הזרם בכיוון האצבעות הדיפול בכיוון

האגודל .וכיוון הזרם

הערות:- חיבור לולאות יעשה ע"י חיבור וקטורי של הדיפולים המגנטיים. -אם יש גוף מישורי/בנוי מלולאות- מחלקים אותו למסגרות וסוכמים באינטגרציה יש

לשים שלכל מסגרת יש לקחת בחשבון את כל השטח שבתוכה.(:nבסליל )מכפילים במספר הליפופים –

צפיפות אנרגיה מגנטית:

:חומרים מגנטיים : אינו ממוגנט. ניתן למגנט בהפעלתחומר פרה-מגנטי. µ=0בחומר לא ממוגנט

שדה מגנטי חיצוני, שהפסקתו תפסיק את מגנוט החומר. כוון מומנט הדיפול חומרבכוון השדה המגנטי. השדה השקול בתוך החומר גדול מהשדה החיצוני.

: בדומה לפרה-מגנטי. הדיפולים מסתדרים בכוון מנוגד לשדה. השדהדיאמגנטי( המגנטי בחומר קטן מהשדה החיצוני ובאותו סדר גודל של השדה החיצוני

נוכחות שדה מגנטיחומר פרומגנטי(. לאיזורים ללא : מתחלק

. בהפעלת שדה חיצוני כל הדיפולים פונים0כאשר הדיפול המגנטי השקול הוא מהשדה בהרבה גדול בחומר השדה ממוגנט. נשאר והחומר השדה לכיוון

( מגנטיזציה: החיצוני גודל(.

המבטא עד כמה המגנטים פועלים באותו כיוון שדות שנוצרים ע"י

מגנטיזציה שלחומרים:

א"מ מושרה ככא"מ מושרה תנועתי

כוחות יווצרו ע"מ להתנגד לכל שינוי במערכת. חוק לנץ: אם לא יודעים בדיוק מהו הזרם ורוצים לדעת כמהזרם ממוצע הנוצר מהכא"מ:

מטען עבר ננסה לפתור עם זרם ממוצע

)לשימוש במצב בו שדה מגנטי משתנה יוצר שדה חשמלי(:חוק פאראדיבצורתו הדיפרנציאלית :בצורתו האינטגרלית :

-חוק הכיוון)לפי כלל יד ימין(: נקבע כיוון חיובי לשטף )אגודל מצביע בכיווןזה( ואז בודקים את הסימן של הנגזרת/השינוי של השטף:

. אם הוא חיובי )השטף גדל( אז הכא"מ הפוך לכיוון השטף )אגודל1מצביע בכיוון השלילי( והזרם בכיוון האצבעות.

. אם הוא שלילי )השטף קטן( אז הכא"מ בכיוון השטף )אגודל מצביע2בכיוון החיובי( והזרם בכיוון האצבעות.

**נשתמש בחוק זה כדי לעשות התמרה של שדה מגנטי לחשמלי לטובת חישובכוח על חלקיק.)לדוגמא אם יש חלקיק בתוך סליל בו הזרם משתנה(

דגשים לשאלות עם כא"מ: (בהינתן גוף, נחשב קודם כל את השטף המגנטי העובר דרך המשטח לאחר1

מכן נחשב את את הכא"מ ע"י מינוס נגזרת של השטף. יש לבדוק מהו הרכיב וכל שאר האיברים מתפקדיםורק אותו נגזור לפי הזמןבשטף שמשתנה בזמן

כפרמטרים!!! ( כדי לחשב כוח שפועל על מסגרת נשתמש בנוסחה של תיל ונסכום כאשר2

i=ε/R וכן אם נרצה לדעת מהי העבודה שיש להפעיל כדיP=FV של כוח הינו הספק( 3

לאפשר תנועה במהירות קבועה נמצא את הכוח הפועל כנגד )שווה לכוחהמגנטי(

נמצא את הכוחותלמצוא משוואות תנועה(אם הגוף בתנועה ואנו מתבקשים 4 הפועלים ונמצא את משוואות התנועה ע"י פתרון המד"ר. אם אנו מתבקשים

למצוא את המהירות בזמן אינסוף נזכור שהנגזרת מתאפסת ויש לנו בעיה שלשיווי משקל בין כוחות.

יש לקחת רק את החלק האפקטיבי שלהשדה מגיע בזוית( בהינתן מעגל בו 5השטף

:( התנגדות– Rבמעגל חשמלי )

: מהירות(– v התנגדות, – R) ימכני = הספק חשמלהספק

2

2 l B vR I v F P

R

����������������������������

כדי להראות שההספק המכני שווה להספק ניתן להשתמש גם ב: כא"מ רגעי במסגרת מסתובבת)גנרטור(:

נוסחא שיכולה לעזור על מנת למצוא כמות מטען שעוברת בכריכה שנעה בשדה

.מגנטי )רק במקרה שההתנגדות שלה קבועה(:

הספק ממוצע על מחזור שלם של מסגרת מסתובבת בשדה מגנטי בעלתN :כריכות ( R)התנגדות -

השראות

כא"מ והשראות עצמית בסליל ליפופים ליח' אורך(:– nאינסופי )

כא"מ והשראות עצמית בטורוס- ליפופים ליח' אורך

אנרגיה של משרן )סליל(:

החלק האחרון נכון רק אם כל הגורמים קבועים בזמןחישוב השראות באופן כללי:

(I(נחשב את השטף העובר דרך המערכת )יהיה תלוי ב 1L בשני האגפים ונקבל את dI/dt(נגזור, נציב בנוסחאת הכא"מ, נחלק ב-2

כמו כן אם ליבת המשרן עשויה מחומר אז

השראות הדדית:

אם יש לנו שני גופים ואנו רוצים לחשב את ההשראות ההדדית אז נחשב את . אם אנו מתבקשיםmהשטף שיוצר גוף אחד דרך הגוף השני וכך נחשב את

אבל זה מסובך ננסה לחשב הפוך, יכול להיותa על bלחשב את ההשפעה של שיותר קל, ונשתמש בשיוויון ההשראות ההדדית.

מספר ליפופים בסליל(:– N משנה מתח )– שנאי

שדה חשמלי משתנה שגדל )שטף חשמלי גדל( יוצר זרם העתקה בכיוונו. שדהחשמלי משתנה שקטן יוצר זרם העתקה בניגוד לכיוון השדה.

חישוב שדה מגנטי בתוך קבל: את נחשב עתה הרגיל. באופן הקיבול,שדה כל את קודם שהינהJdנחשב

צפיפות זרם ההעתקה. נבצע אינטגרציה על המשטח כדי לקבל את כל הזרם(. כלומר נכפי באלמנט שטח.dI=jd*2rdrהעתקה )למשל בקבל מעגלי

גלים: )לא תקף לגלים עומדים!!!( : תכונות הגלים הנעים

, משוואת הגלים הכללית:

כיוון– גל רוחבי כיוון ההפרעה ככיוון ההתקדמות, – גל אורכי ההפרעה מתקדמת– גל רץההפרעה מאונך לכיוון ההתקדמות.

כיוון התקדמות הגל מתקבל לפי. Vללא שינוי צורה במהירות לסימן שלהפוך בפלוס, סימן ההתקדמות Kr כאשר – הארגומנט

wt וכאשר Kr במינוס, הסימנים של wt .נתון וההתקדמות זהים:

. )sin)kx-wt להביא את הגל לצורה הסטנדרטית חשוב!!!!:משפיע על כיוון התקדמות הגל.

:K ומס' הגל V(מהירות הגל 1

: הגל נע אבל החומר נשאר במקום )החומר רק עולההמשמעותויורד(.

לsin(מציאת נקודות המקסימום של הגל )ע"י השוואת הביטוי 20:)

בכיוון התקדמות הגל. הוא קובע את כיוון– - וקטור הגל ( 3

חשוב להעביר את הגל לצורה הסטנדרטית.:שובהמהירות.

: אורך הגל ( 4

5 )k,E,B.מאונכים זה לזה של גלים אלקטרו מגנטיים בריק: )לא תקףהחוקים העיקריים(7

לגלים עומדים(:

- שטף האנרגיה בכיוון הגל ו: וקטור פוינטינג(8

k. :A של גל שפוגע במשטח בשטח Pההספק הממוצע

,.

צפיפות אנרגיה(9

בחישוב זה נשתמש רק בגדלים. לכיוונים אין חשיבות ולכן נשמיטאותם.

עוצמה )אנרגיה ליח' זמן ושטח(:

.

וקטור פוינטינג הממוצע וצפיפות האנרגיה( כדי לחשב את 10 !! זהו גם0.5 ב) (cos^2 פשוט נחליף כל האנרגיה הממוצעת

- עוצמהI( I.)הערך של טכניקות ספציפיות:

: מתוך הארגומנט בפונקציה. רצוי(מציאת 1

לגודל ווקטור יחידה.kלפרק את 7 מסעיף 4כדי למצוא קשרים בין ערכים אלו נשתמש בחוק

במקרה הפשוט או שנציב במשוואות מקסוול את השדה המגנטיוהחשמלי ומתוך המשוואה נקבל קשר בין הפרמטרים.

או( מציאת כיוון התקדמות הגל:3

(חישוב כוח על חלקיק בהשפעת גל: עפ"י חוק לורנץ. אם נתון זמן4ומקום מסוים פשוט נציב את הערכים.

( חישוב שטף מגנטי דרך מסגרת בהינתן גל של שדה חשמלי:5:שימוש ב

תוך כדי הצבת הערכים המתאימים. ואז אינטגרציהגל עומד:

להבדיל מגל נע נקודות המקסימום של גל זה נשארות קבועות במקום ואינן תלויות בזמן. לרוב יהיה ניתן לזהות גל עומד ע"י כך

שקיים מכפלה סינוס וקוסינוס כשבאחד משתנה הזמן ובשנימשתנה המקום.

לדוגמא:

לא תקפים בגלים 7 כל החוקים של הגלים הנעים מסעיף עומדים!!!!!!!!!

ניתן להראות שכל גל עומד הוא סופרפוזיציה של שני גלים נעיםע"י הזהות:

: או פירוק לשני גלים נעים וביצועטיפול בגלים עומדיםסופרפוזיציה תוך כדי שימוש בחוקים של גלים נעים.

(sin )ממוצע של 0בגלים עומדים וקטור פוינטינג הממוצע שווה ל ואילו צפיפות האנרגיה הממוצעת לא שווה לאפס.)לזכור

(sin^2,cos^2=0.5שהממוצע של

:מעבר בין צפיפויות מטען שונות

:החישוב לדוגמא

אפקט דופלר: גוף שפולט גל נע לכיוון הצופה )תנועה יחסית(. התדירות

שבה הצופה יקבל את הגל שונה מהתדירות בה היא

f0, כאשר בעקבות התנועה. –שודרה

מהירות התווךv הוא תדר השידור, fsהוא תדר הצופה, המהירות היחסית.vsו-

-נוסחאות חשובות

.

מהירות האור.מטען האלקטרון

,.

דוגמאות:דוגמא על מטעני דמות:

נמצא במרחק זהה בין שני לוחותqמטען נקודתי מקבילים, אינסופיים, מוליכים ומוארקים. מהו

הפוטנציאל בין הלוחות? מכיוון שזהו שיקוף אינסוף, הפתרון יהיה בעזרתפתרון: טורים.

( + המטען המקורי3a-x, 5a-xהמטענים מימין )במרחק (.x+a, x+3a+ המטענים משמאל )במרחק

דוגמא על מטעני דמות: ( מול משטח מוליךb,0,0 נמצא בנק' )Qמטען נקודתי

ומוארק. המשטח בנוי ממישור עם בליטה כדורית ומרכזה בראשית. מהו הפוטנציאל במרחב? aשרדיוסה

על הציר בתוך הכדור כדי’q: נוסיף מטען פתרון ומיקומו יהיהq’=aq/b. 0שהפוט' על הכדור יהיה

x=a^2/bשני המטענים נמצאים מימין למישור ועל כן . בשיקוף במישור יהיו שני מטענים תואמים בסימן הפוך

גם הוא, כך נוצר כדור שלם.0כדי שהמישור יהיה בפוט' 4רק מימין למשטח יש פוטנציאל והוא נוצר מ-

המטענים:

דוגמא לחישוב שדה מגנטי של טבעת על ציר הסימטריהשלה

שתי צורות של חוק גאוס: . "רואה" את המטענים המושרים:1

. "רואה" רק מטענים חופשיים2

( נתון1 דוגמא לשאלות אלקטרוסטטיקה מהבוחן:

?מהו ג. ? Eמהו ב. בעזרת שאר הקבועים. β- וα הבע את היחס בין א. מה סך המטען במערכת )בלי להשתמש בג'ה. ומה גודלה? איפה יש ד.

מהז. ? 2bמהו הפוטנציאל במרחב אם נוסיף קליפה מוארקת ב-ו. וד'(? העבודה כדי לבנות את המערכת?

. לפוט'ב. 3b וb השוואה בנקודות החיבור –. רציפות פוטנציאל א פתרון:

.ג. סימטריה כדורית לכן אפשר להשתמש ב

r>3b.הפוטנ' בה. . אי רציפות בשדה - ד.

. הסימטריהו. Qtot=/k כלומר kq= לכן r/1מתנהג כמו מטען נקודתי נשמרת )קליפה כדורית( ולכן הפוטנציאל שהיא מוסיפה הוא

Cכאשר

נקבע לפי נקודת הייחוס. הפוטנ' בנק' הייחוס נקבע לפי הסעיפים

Page 4: דף נוסחאות - פיזיקה 2

מכאן, כלומר C=0. V)2b(=, לכן V=הקודמים כ-

. נשתמש בנוסחא של אנרגיה שאגורה במערכתז.

השונים, או לפיE לפי תחומי

.

משטחית. נמקם, טעון ב R ורדיוס L( נתון צינור מבודד דק באורך 2- כך שהוא נמצא ב- Zאת הצינור כשהציר המרכזי מתלכד עם ציר

L/2<Z<L/2 ..מהו הפוטנ' על נק' בציר א z ?.ג. מהו השדה על הציר? ב ועד אינסוף. מהו הכוחL- מ נמקם תיל ארוך מאוד בעל צפיפות

)מינוס אינסוףY נמקם תיל לאורך כל ציר ד.שמפעיל הצינור על התיל? מאפס ועדY נמקם תיל בציר ה.עד אינסוף(, מה הכוח שיפעל על התיל?

אינסוף, מה הכוח שיפעל עליו?

נתון

. נתבונן בטבעת דקה מהצינור.v=0 נגדיר נק' ייחוס באינסוף א. פתרון:

ב.. L/2 ועד L/2-, נבצע אינטגרציה מ

וניתן להשתמש בנוסחאZמשיקולי סימטריה, השדה נמצא על ציר

ועדL– נסכום את כל הכוחות הפועלים על התיל מ ג..

המערכתד.. , ונקבלאינסוף כאשר

והיא גםY ו-X לכן הכוח לא יפעל בכיוון Zסימטרית לסיבוב סביב ציר ה. כלומר הכוח הוא אפס. Z כך שאין רכיב Yסימטרית לסיבוב סביב ציר

עקב המיקום הסימטרי של התיל, הכוח נטו יפעל בכיוון התיל ולכן כמו

.בסעיף ג' נקבל

: מציביםמשוואות מקסוול בריק

פיתוח של פראדיי.

הדיפ' מהאינטגרלית:

:פיתוח מש' הרציפות

.

, קליפה מוליכה נייטרליתR כדור מבודד-דוגמא:.R/10מסביבו בעובי

דוגמא לקבל גלילי עם חומר דיאלקטרי שפוחת בזמן )כמו שני קבלים במקביל )אחד עם ריק והשני עם

(:1חומר דיאלקטרי אפסילון

דוגמא לגליל טעון עם עובי שמסתובב ונע מעלה: . מהו הכא"מ בטבעת2. מהו השדה המגנטי )כתוצאה מהזרם ההיקפי(, 1 . מהו השדה4. מהו הזרם וצפיפות הזרם המושרה בטבעת, 2b, 3ב

. מהו השטף דרך המסגרת ומהו5החשמלי האלק'-דינ' לאורך הטבעת, הכא"מ המושרה בה?

, המרחק הוא קבל לוחות מחובר למקור דוגמא לקבל עם קיבול משתנה:d0 מקרבים בין הלוחות במהירות קבועה .vכאשר לוח אחד במנוחה. מהו

השדה המגנטי כפונק' של המרחק בין הלוחות?

גדל. אם נזיז את הלוחC קטן, כך d, ככל ש פתרון:

במהירות איטית, נקבל מצב בו אנחנו "מחכים" להשוואת פוט' כל פעם

גדל. בין הלוחות אין זרםQ גדל, גם C קבוע, כלומר אם מחדש כך ש

.לכן נשתמש בתיקון של מקסוול:

אינטגרלים מיידים

נגזרות מיידיות

זהויות טריגונומטריות

נוסחאות כפל מקוצר