Сеть творческих учителейМастерская «Niti – методик» по математике

2009

Содержание:1. Проверка знаний и умений по теме Теорема Пифагора а) тест, б) решение задач по готовому чертежу.2. Исследование видов треугольников – задание

а) группа 1, б) группа 2.3. Теорема, обратная теореме Пифагора

а) формулировка, б) доказательство, в) вывод.

4. Египетский треугольник.5. Физминутка.5. Пифагоровы тройки.6. Применение темы к решению задач

а) устное задание, б) упражнение № 498, в) практическая задача.

7. Теоремы Пифагора в жизни.8. Итог, домашнее задание и заключение.

Тест – ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

a2 + b2 = c2

Задание 1. В прямоугольном треугольнике а и b - катеты,

c - гипотенуза. Укажите неправильный ответ.

cbаа )

222) cbаб 222) abсв

Задание 2.

В прямоугольном треугольнике m и n – катеты, p – гипотенуза. Найдите

ложное утверждение.

222) pnmа

222) nmpб

pmnв )

Задание 3.

Катеты прямоугольного треугольни-

ка равны 3 и 4 см. Верно ли, что гипоте-

нуза этого треугольника равна

сма 7)

смб 5)смв 25)

Задание 4.

Катеты прямоугольного

треугольника равны 6 см и 8 см,

тогда гипотенуза равна:

сма 14)смб 10)

смв 100)

Задание 5.

В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. а = 23, с = 43, тогда

33) bб

6) bв

3) bа

4

313

16

12

9

5

7

30

ПРОВЕРКА

AB = 5,

BO = 12,

DO = 20,

DM = 15,

OM = 25,

ON = 24,

OP = 18.

12

20

15

25

24

18

B

A

C

O

D

KM

P

N

Задача.Найти стороныпрямоугольныхтреугольников.

1 группа: построить треугольник со сторонамиа = 2, в = 3, с = 6 и выяснить вид треугольника в зависимости от углов.

2 группа: построить треугольник со сторонамиа = 3, в = 4, с = 5, выяснить вид треугольника.

3 группа: построить треугольник со сторонамиа = 2, в = 3, с = 4, выяснить вид треугольника.

4 группа: построить треугольник со сторонамиа = 4, в = 5, с = 6, выяснить вид треугольника.

Задания для исследованиятреугольников

ас

12

34

56

78

910

1112

1314

15

12

34

56

78

910

1112

1314

15

1 группа

Построить треугольник нельзя:

2а

b

6с

сумма двух сторон меньше третьей стороны.

3b

90С

2 группа

4b

а

5с

?

12

34

56

78

910

1112

1314

15

12

34

56

78

910

1112

1314

15

с

3а

b

bа

Стороны 2, 3, 6 3, 4, 5 2, 3, 4 4, 5, 6

Углы острый, острый, прямой

острый острый острый

острый острый

тупой

Сравнение квадратов

сторон

32 + 42= 52

9 + 16=25

25 = 25

22 + 32 < 42

4 + 9 < 16 13 < 16

42 + 52 > 62 16 + 25>36

41 > 36

Вид треуголь-

ника

построить

нельзя

прямоуголь-ный

остроуголь-ный

тупоуголь- ный

Результаты исследования

№ 498

222 bас а с

b

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

90С

A

B

C

Обратная теорема Пифагора:

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae32c98-0a01

-01b2-00e7-6438926bd621/view/

ca b

Доказательство обратной теоремы

Нестандартное

Три квадрата и …прямоугольный треугольник

2а 2b2с

доказательство

,.1 222 cbаЕсли .ныйпрямоугольто

,.2 222 cbaЕсли .ныйостроугольто

,.3 222 cbaЕсли .ыйтупоугольнто

Вывод:

222 543

3; 4; 5 – последовательныенатуральные числа

http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=5618d4a4-4127-4903-9dea-0943ce49fb18

222

222

222

222

2524725,24,7

1715817,15,8

1312513,12,5

5435,4,3

ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА, ИЛИ ТРОЙКИ, ИЛИ ТРИАДЫ

№ 498устно

Будьте здоровы!Будьте здоровы!

ЕжедневноЕжедневно

делайте зарядку для глаз делайте зарядку для глаз

от 2 до 5 минут!от 2 до 5 минут!

10,8,6)1

15,12,9)2

25,20,15)3

26,24,10)4

24,12,10)5

2

3

4

5

3 ∙ 2, 4 ∙ 2, 5 ∙ 2.

3 ∙ 3, 4 ∙ 3, 5 ∙ 3.

3 ∙ 5, 4 ∙ 5, 5 ∙ 5.

5 ∙ 2, 12 ∙ 2, 13 ∙ 2.

Не существует

1

Какие из чисел можно разложить на пифагоровы тройки?

1 способ: как в таблице

2 способ: 62 + 82 = 102, (3 ∙ 2)2 + (4 ∙ 2)2 = (5 ∙ 2)2, 3; 4; 5 – пифагоровы тройки, значит треугольник прямоугольный.

Дифференцированная работа

б в г д

№ 498

школа

840 м

400 м680 м

Аня, Витя и Сережа живут в домах А, В, С. Дороги BDи АС пересекаются под прямым углом. Чему равнырасстояния от школы до каждого дома?

А

В

СD

Дифференцированная работа

AD

C

B

400 м 680 м

х 840 – х

1) Из ABD ( D = 90˚), BD2 = (40 ∙ 10)2 – (40 ∙ y)2.

Из BCD (D = 90˚), BD2 = (40 ∙ 17)2 – (40 ∙21 – 40 ∙ y)2.

102 – y2 = 172 – (21 – y)2, y = 6, x = 40y, x = 240, AD = 240 м

2) Из ABD, BD2 = (40 ∙ 10)2 – (40 ∙ 6)2, AD = 40 ∙ 8 = 320 (м)

3) DC = 840 – 320 = 520 (м)Ответ: 240 м, 320 м, 520 м.

840 м

400 = 40 10

680 = 40 17

840 = 40 21

х = 40 y

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae32cb9-0a01-

01b2-01d6-48e24f6a7b4d/view/

Найдите интересные примеры.

Парижской академией наук была установлена премия в 100.000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта

премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде

теоремы Пифагора.

http://schools.keldysh.ru/sch119/Project/2005-2006/9/Mesropian/0205.htm

Теорема ПифагораЕсли треугольник

прямоугольный,

(А)

то квадрат стороны треугольника равен сумме

квадратов двух других его сторон.

(В)

Теорема (прямая)

Если А, то В.

Обратная теорема ПифагораЕсли квадрат стороны

треугольника равен сумме

квадратов двух других его сторон,

(В)

то треугольник прямоугольный.

(А)

Обратная теорема

Если В, то А.

Удостоверение прямоугольноготреугольника

Треугольник ABC является

прямоугольным, так как AC2 + BC2 = AB2.

Выдано обратной теоремой Пифагора,Циркулем и Односторонней линейкой.

А

ВС

Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречать эту теорему только в геометрии? Нет, конечно, нет!

Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Например: в физике, астрономии, архитектуре и в других. Но так же Пифагор и его теорема воспеты в литературе.

Домашнее задание:

Проекты:•египетский треугольник,

•пифагоровы тройки,•Героновы треугольники.

•Мысль превыше всего между людьми на земле.

•Не садись на хлебную меру (т.е. не живи праздно).

•По торной дороге не ходи (т.е. следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих).

•Ласточек в доме не держи (т.е. не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык).

•Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает (т.е. поощряй людей не к

праздности, а к добродетели, к труду).