ПОДРУЖНИЦА МАТЕМАТИЧАРА ВАЉЕВОВИСОКА ПОСЛОВНА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ВАЉЕВО

OTКРИВЕН НОВИ, НАЈВЕЋИ ПРОСТ БРОЈ

Ваљево, 26.02.2013.

Простим бројевима бавиле су се још древне цивилизације – Кинеска, Вавилонска, Египатска, Грчка

Еуклид је још пре око 2300 година доказао да је скуп простих бројева бесконачан

Простим бројевима су се бавили и Диофант, Ферма, Мерсен, Ојлер, Голдбах, Лежандр, Ландау. Лукас ...

Рачунари су наравно, као и у већину математичких теорија и проблема, унели револуцију и у теорију бројева

Ево само неких резултата истраживања још увек велике која се зове тајне прости бројеви

ИСТОРИЈАТ ПРОСТИХ БРОЈЕВА

ПРВИХ ХИЉАДУ ПРОСТИХ БРОЈЕВА 2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127131137139149151157163167173179181

1911931971992112232272292332392412512572632692712772812832933073113133173313373473493533593673733793833893974014094194214314334394434494574614634674794874914995035095215235415475575635695715775875935996016076136176196316416436476536596616736776836917017097197277337397437517577617697737877978098118218238278298398538578598638778818838879079119199299379419479539679719779839919971009101310191021103110331039104910511061106310691087109110931097110311091117112311291151115311631171118111871193120112131217122312291231123712491259127712791283128912911297130113031307131913211327136113671373138113991409142314271429143314391447145114531459147114811483148714891493149915111523153115431549155315591567157115791583159716011607160916131619162116271637165716631667166916931697169917091721172317331741174717531759177717831787178918011811182318311847186118671871187318771879188919011907191319311933194919511973197919871993199719992003201120172027202920392053206320692081208320872089209921112113212921312137214121432153216121792203220722132221223722392243225122672269227322812287229322972309231123332339234123472351235723712377238123832389239323992411241724232437244124472459246724732477250325212531253925432549255125572579259125932609261726212633264726572659266326712677268326872689269326992707271127132719272927312741274927532767277727892791279728012803281928332837284328512857286128792887289729032909291729272939295329572963296929712999300130113019302330373041304930613067307930833089310931193121313731633167316931813187319132033209321732213229325132533257325932713299330133073313331933233329333133433347335933613371337333893391340734133433344934573461346334673469349134993511351735273529353335393541354735573559357135813583359336073613361736233631363736433659367136733677369136973701370937193727373337393761376737693779379337973803382138233833384738513853386338773881388939073911391739193923392939313943394739673989400140034007401340194021402740494051405740734079409140934099411141274129413341394153415741594177420142114217421942294231424142434253425942614271427342834289429743274337433943494357436343734391439744094421442344414447445144574463448144834493450745134517451945234547454945614567458345914597460346214637463946434649465146574663467346794691470347214723472947334751475947834787478947934799480148134817483148614871487748894903490949194931493349374943495149574967496949734987499349995003500950115021502350395051505950775081508750995101510751135119514751535167517151795189519752095227523152335237526152735279528152975303530953235333534753515381538753935399540754135417541954315437544154435449547154775479548355015503550755195521552755315557556355695573558155915623563956415647565156535657565956695683568956935701571157175737574157435749577957835791580158075813582158275839584358495851585758615867586958795881589759035923592759395953598159876007601160296037604360476053606760736079608960916101611361216131613361436151616361736197619962036211621762216229624762576263626962716277628762996301631163176323632963376343635363596361636763736379638963976421642764496451646964736481649165216529654765516553656365696571657765816599660766196637665366596661667366796689669167016703670967196733673767616763677967816791679368036823682768296833684168576863686968716883689969076911691769476949695969616967697169776983699169977001701370197027703970437057706970797103710971217127712971517159717771877193720772117213721972297237724372477253728372977307730973217331733373497351736973937411741774337451745774597477748174877489749975077517752375297537754175477549755975617573757775837589759176037607762176397643764976697673768176877691769977037717772377277741775377577759778977937817782378297841785378677873787778797883790179077919

Ако вас интересују вишецифарски прости бројеви онда на Интернету можете наћи сајтове који садрже првих неколико милиона простих бројева

Списак простих бројева на страници простих бројева.

Приступ листи од 98 милиона простих бројева (бројеви мањи од 8.000.000.000)

Првих 130 милиона простих бројева

ИСТОРИЈАТ ПРОСТИХ БРОЈЕВА

ПРОСТИ БРОЈЕВИ ДО 1000

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

127 131 137 139 149 151 157 163 167 173

179 181 191 193 197 199 211 223 227 229

233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

283 293 307 311 313 317 331 337 347 349

353 359 367 373 379 383 389 397 401 409

419 421 431 433 439 443 449 457 461 463

467 479 487 491 499 503 509 521 523 541

547 557 563 569 571 577 587 593 599 601

607 613 617 619 631 641 643 647 653 659

661 673 677 683 691 701 709 719 727 733

739 743 751 757 761 769 773 787 797 809

811 821 823 827 829 839 853 857 859 863

877 881 883 887 907 911 919 929 937 941

947 953 967 971 977 983 991 997

РАСПРОСТРАЊЕНОСТ ПРОСТИХ БРОЈЕВА

•Простих бројева мањих од 10 има 4

•Простих бројева мањих од 100 има 25

•Простих бројева мањих од 1 000 има 168

•Простих бројева мањих од 10 000 има 1229

•Простих бројева мањих од 100 000 има 9592

•Простих бројева мањих од 200 000 има 17984

•Простих бројева мањих од 300 000 има 25997

•Простих бројева мањих од 400 000 има 33860

•Простих бројева мањих од 500 000 има 41538

•Простих бројева мањих од 600 000 има 49098

•Простих бројева мањих од 700 000 има 56543

•Простих бројева мањих од 800 000 има 63951

•Простих бројева мањих од 900 000 има 71274

•Простих бројева мањих од 1 000 000 има 78498

ГРАФИК РАСПРОСТРАЊЕНОСТИПРОСТИХ БРОЈЕВА

ПРОСТИ БРОЈЕВИ ПАЛИНДРОМИ

Палиндромни бројеви су бројеви који се исто читају и са лева на десно и са десна на лево

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10 301, 10 501, 10 601, 11 311, 11 411, 12 421, 12 721, 12 821, 13 331, 13 831, 13 931, 14 341, 14 741, 15 451, 15 551, 16 061, 16 361, 16 561, 16 661, 17 471, 17 971, 18 181, 18 481, 19 391, 19 891, 19 991 ...

НАЈВЕЋИ ПРОСТИ БРОЈЕВИ ИЗ РАНИЈИХ ПЕРИОДА

.

Прост бројБрој

цифараГодина открића

Проналазач

231 – 1 10 1772. Ојлер

2127 – 1 39 1876 Лукас

114(2127 – 1) + 1 41 1951 Милер + EDSAC 1

22281 – 1 687 1952 Лемер + SWAC

23217 – 1 969 1957 Ризел + BESC

24253 – 1 1281 1961Гурвиц + IBM 7090

24423 – 1 1332 1961

29689 – 1 2917 1963

Џилис + JLIAC 229941 – 1 2993 1963

211213 – 1 3376 1963

219937 – 1 6002 1971 Тукерма + IBM 360

Мерсенови бројеви су бројеви облика 2р – 1, где је р неки прост број.

Мерсенови прости бројеви су:

3 = 22 – 1, 7 = 23 – 1, 31 = 25 – 1, 127 = 27 – 1, 8191 = 213 – 1 ...

Сви Мерсенови бројеви нису прости. На пример 211 – 1 = 2047 = 23 89

ПРОСТИ БРОЈЕВИ – ПОСЕБНОГ ОБЛИКА

Фермаови бројеви су бројеви облика 2к + 1, где је к облика 2n ( n је неки природан број).

Познато је да су Fо = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537 прости бројеви.

Међутим, пети Фермаов број F5 = 231 + 1 = 2147483649 = 641 3350209 није прост.

ПРОСТИ БРОЈЕВИ – ПОСЕБНОГ ОБЛИКА

1 Первые 500 простых чисел 2 Простые числа Белла 3 Кубические простые числа 4 Простые-близнецы 5 Простые, состоящие из единиц 6 Простые, состоящие из единиц и нулей 7 Простые палиндромы 8 Простые числа Вильсона 9 Простые числа Вольстенхольма 10 Простые числа Кэрола 11 Простые числа Каллена 12 Простые числа Маркова 13 Простые числа Мерсенна 14 Простые числа Ньюмена — Шэнкса — Уильямса 15 Простые числа Прота 16 Простые числа Софи Жермен 17 Простые числа Ферма 18 Простые числа Чена 19 Простые числа Пелля 20 Сбалансированные простые числа 21 Уникальные простые числа 22 Факториальные простые 23 Центрированные квадратные простые числа 24 Центрированные треугольные простые числа 25 Центрированные семиугольные простые числа 26 Центрированные десятиугольные простые числ

ЗАБЛУДЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА

Неупућени често кажу: Ако је природан број, онда су бројеви облика 6к – 1 или 6к – 1 прости.

То није тачно, јер бројеви35 = 66 – 1 и 25 = 64 + 1 јесу облика 6к – 1 или 6к – 1, али нису прости.

Тачно је следеће: Сви прости бројеви већи од 3 су облика 6к – 1 или 6к – 1.

ЗАБЛУДЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА

Међутим заблуде о простим бројевима имали су и велики математичари.

Ферма је сматрао да су сви већ поменути Фермаови бројеви прости

Његову заблуду је разоткрио Ојлер када је 1732. године доказао да је пети Фермаов број F5 = 231 + 1 = 2.147.483.649 = 641 3350209 сложен број.

И поред великих знања о простим бројевима и њиховој природи, прости бројеви су још увек велика тајна.

Најбољи доказ за то су такозвани отворени проблеми, тј. проблеми који до данашњих дана још увек нису решени.

ОТВОРЕНИ ПРОБЛЕМИ

По угледу на чувеног немачког математичара Хилберта, који је на Другом међународном конгресу математичара који је одржан у Паризу 1900. године поставио 23 чувена математичка проблема, на 5. Међународном конгресу математичара који је 1912. године одржан у Кембиџу, такође немачки математичар, Едмунд Ландау поставио је четири проблема из теорије бројева који су везани за просте бројеве:

ОТВОРЕНИ ПРОБЛЕМИ

ГОЛДБАХОВА ХИПОТЕЗА (Први Ландауов проблем):

Сваки паран број већи од 2, може се приказати као збир два проста броја, а сваки непаран број већи од 5 може се приказати као збир три проста броја.

Проблем датира из 1742. године када је Голбах дати проблем предочио Леонарду Ојлеру.

Проблем до данас није решен.

ОТВОРЕНИ ПРОБЛЕМИ

ПРОБЛЕМ ПРОСТИХ БРОЈЕВА БЛИЗАНАЦА: (Други Ландауов проблем): Простые-близнецы

Да ли је простих бројев ‘’близанаца’’ коначно или бесконачно много?

Највећи данас познати пар простих бројева близанаца је 3756801695685 2666669 1 који је откривен децембра 2011 и који садржи 200700 цифара.

Верује се да проблем простих бројева ‘’близанаца’’ један од најстаријих нерешених математичких проблема, јер његови извори датирају још из старогрчке математике.

ОТВОРЕНИ ПРОБЛЕМИ

ХИПОТЕЗА ЛЕЖАНДРА(Трећи Ландауов проблем):

Да ли за сваки природан број n између бројева n2 и (n + 1)2 постоји бар један прост број?

Проблем је формулисан почетком 19 века.

Проблем до данас није решен.

ОТВОРЕНИ ПРОБЛЕМИ

ПРОБЛЕМ ПРОСТИХ БРОЈЕВА ОБЛИКА n2 + 1(Четврти Ландауов проблем):

Да ли је простих бројева облика n2 + 1 коначно или бесконачно много?

Проблем до данас није решен.

ОТВОРЕНИ ПРОБЛЕМИ

Можда међу публиком која седи вечерас у овој сали постоји слушалац који ће попут Ендрју Вајлса (математичара који је решио Велики Фермаов проблем), решити неки од ових отворених проблема.

Зато вас позивам да истражујете просте бројеве. Можда се неком посрећи и докаже бар Голдбахову хипотезу или проблем простих бројева ‘’близанаца’’.