1 из 27

Институт спектроскопии РАН, г. Троицк

Соколик Алексей Алексеевич

ГрафенГрафен ии егоего свойствасвойства

Отдел экспериментальной физики высоких энергий, НИИЯФ МГУ

2 из 27

• Изготовление графена• Эффективное уравнение для электронов• Производные графена

• Двухслойный графен• Наноленты• Химические производные

• Экспериментальные исследования графена• Транспортные свойства• Механическая стабильность

• Особенности электронных свойств• Квантовый эффект Холла• Клейновское туннелирование, сверхкритический заряд• Минимум удельной проводимости• Универсальность фотопоглощения

• Многочастичные явления• Маргинальность кулоновского взаимодействия• Переход в состояние экситонного диэлектрика

• Перспективы применений графена

План доклада

3 из 27

Углеродные наноструктуры

A.H. Castro Neto, Materials Today 13(3), 1 (2010)

графен

нанотрубка

графит

фуллерен

4 из 27

• Во время кристаллизации зародышиграфена оказываются неустойчивымииз-за слишком большого отношенияпериметра к поверхности. Происходитсхлопывание к другим аллотропныммодификациям углерода (графит, алмаз, фуллерены, нанотрубки)

• Попытки химического расслоенияграфита (graphite intercalation compounds) – остатки представлялисобой слипшиеся и скрученныемногоатомные слои

Попытки изготовления графена

T.E. Weller et al., Nature Phys. 1, 39 (2005)

5 из 27

Микромеханическое расщепление

В 2004 году группа ученых из Манчестера(А. Гейм, К. Новоселов) изобрела методмеханического расщепления графита

Поверхность графита плотнопритирается к поверхности другоговещества, оставляя множество чешуекразной толщины

При помощи оптического и атомногосилового микроскопов среди чешуек ищутте, которые имеют одноатомную толщину

Для таких поисков хорошо подходитподложка из окисленного кремния

K.S. Novoselov et al., PNAS 102, 10451 (2005)

6 из 27

Первые образцы графена

0 Å8 Å25 Å

12 Å

оптический микроскоп атомный силовой микроскоп

2 мкм

подложка (SiO2)

высота 3 нм надподложкой

K.S. Novoselov et al., Science 306, 666 (2004)

7 из 27

Эпитаксиальный графен

V.W. Brar et al., Appl. Phys. Lett. 91, 122102 (2007)

При нагревании SiC до1300°C в сверхвысокомвакууме происходитсублимация кремния, в результате чего наповерхности кристаллаобразуются слои графена

W.A. de Heer et al., Solid State Comm. 143, 92 (2007)

8 из 27

Получение больших образцов

A.K. Geim, Science 324, 1530 (2009)

микромеханическоерасщепление

расщепление графитаультразвуком

газофазное осаждениена Ni

полоски графенана SiC

9 из 27

• Изготовление графена• Эффективное уравнение для электронов• Производные графена

• Двухслойный графен• Наноленты• Химические производные

• Экспериментальные исследования графена• Транспортные свойства• Механическая стабильность

• Особенности электронных свойств• Квантовый эффект Холла• Клейновское туннелирование, сверхкритический заряд• Минимум удельной проводимости• Универсальность фотопоглощения

• Многочастичные явления• Маргинальность кулоновского взаимодействия• Переход в состояние экситонного диэлектрика

• Перспективы применений графена

План доклада

10 из 27

Гибридизация электронов

2px

2py

2pz

2s

2pz

2sp1

2sp2

2sp3

sp2-гибридизация

Каждый атом углерода имеет трехближайших соседей, расположенныхв направлениях, углы междукоторыми составляют 120°

11 из 27

Электрон в периодическом полеСвободное пространство

mE

2

2p=

Интеграл движения –импульс

Закон дисперсии электронов:

Периодический потенциал

2R∈p

Инвариантность по отношению клюбым сдвигам

Инвариантность по отношению кдискретным сдвигам

Интеграл движения –квазиимпульс BZ∈p

Закон дисперсии электронов:)(pnEE = – энергетические зоны

Приближение эффективноймассы:

*2

2

mE p≈

12 из 27

Зонная структура графенаНеэквивалентные значенияквазиимпульса p заполняютпервую зону Бриллюэна,имеющую формушестиугольника

Γ

K'K

FEРазложение в окрестностиуглов зоны – точек K и K'

K

K

K

'K

'K

'K

В окрестностиK и K'электроны обладаютлинейной дисперсией

P.R. Wallace, Phys. Rev. 71, 622 (1947)

13 из 27

Эффективное уравнение

A B

Решетка «пчелиные соты» неявляется решеткой Бравэ

Ее можно представить каккомбинацию двух подрешеток: A и B

Эффективная волновая функция:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

B

A

ψψ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−

B

A

B

A

yx

yx Eipp

ippv

ψψ

ψψ

00

F

( ) Ψ=Ψ⋅ Ev σpFЭффективное уравнение:

или

300/м/с106F сv ≈≈ – фермиевская

скорость

14 из 27

Уравнение Дирака

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=Ψ

'

'

K

K

K

K

A

B

B

A

ffff

Ψ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=∂Ψ∂

pσpσ0

0Fvt

i

tvip

∂∂

=F

0

yxpp ,2,1 = 0=Ψμ

μγp⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

000

II

γ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

00σ

σγ

(2+1)-мерноеуравнение Дирака

Две долины K и K' – два «аромата»электронов

Четырехкомпонентная волноваяфункция

Электроны с киральностью+1 и –1

15 из 27

Интерес научного сообщества

T. Chakraborty, cond-mat/1011.0444v1

2004 г. – группа подруководством А.К. Гейма иК.С. Новоселова изготавливаюти исследуют первые образцыграфена

2010 г. – А.К. Гейма иК.С. Новоселов награждаютсяНобелевской премией заоткрытие графена иисследование его свойств

16 из 27

• Изготовление графена• Эффективное уравнение для электронов• Производные графена

• Двухслойный графен• Наноленты• Химические производные

• Экспериментальные исследования графена• Транспортные свойства• Механическая стабильность

• Особенности электронных свойств• Квантовый эффект Холла• Клейновское туннелирование, сверхкритический заряд• Минимум удельной проводимости• Универсальность фотопоглощения

• Многочастичные явления• Маргинальность кулоновского взаимодействия• Переход в состояние экситонного диэлектрика

• Перспективы применений графена

План доклада

17 из 27

Двухслойный графен

E. McCann, V.I. Fal’ko, Phys. Rev. Lett. 96, 086805 (2006)

γ1

Эффективный низкоэнергетическийгамильтониан:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−

=0)(

)(0*2

12

2

yx

yx

ippipp

mH

e033.0* mm =

Массивные киральные частицы

Два слоя графена сберналовской (AB) упаковкой

18 из 27

Управляемая щель

E. McCann, Phys. Rev. B 74, 161403(R) (2006)

Если между двумя слоями графена есть разность потенциалов, тов энергетическом спектре появляется щель

A. Bostwick et al., New J. Phys. 9, 385 (2007)

Величиной щели можнолегко управлять, в томчисле локально

221

21

VV

+=Δ

γγ

19 из 27

Наноленты из графенаЭлектронные свойства нанолентыопределяются типом ее краеви шириной

L. Brey, H.A. Fertig, Phys. Rev. B 73, 235411 (2006)

20 из 27

ГрафанГрафан – соединение графена с водородом

J.O. Sofo et al., Phys. Rev. B 75, 153401 (2007)

Особенности:• высокая стабильность• щель в спектре• хранилище водорода

21 из 27

• Изготовление графена• Эффективное уравнение для электронов• Производные графена

• Двухслойный графен• Наноленты• Химические производные

• Экспериментальные исследования графена• Транспортные свойства• Механическая стабильность

• Особенности электронных свойств• Квантовый эффект Холла• Клейновское туннелирование, сверхкритический заряд• Минимум удельной проводимости• Универсальность фотопоглощения

• Многочастичные явления• Маргинальность кулоновского взаимодействия• Переход в состояние экситонного диэлектрика

• Перспективы применений графена

План доклада

22 из 27

Управление концентрацией

графен

gV0g >V 0g =V 0g <V

электроны дырки

21413 см)10(100 −−<≤ n

чистыйграфен

Управление концентрацией итипом носителей заряда

K.S. Novoselov et al., Science 306, 666 (2004)

23 из 27

Полевой транзистор

K.S. Novoselov et al., Nature 438, 197 (2005)

с/Всм1010~ 276 ⋅−μ

с/Всм200000 2 ⋅

μσ ne=

gH

1~1Vne

R =

Удельная проводимость:

μ – подвижность носителей заряда

Коэффициент Холла:

При комнатной температуре подвижность достигает

При гелиевых температурах:

24 из 27

Механическая стабильность

A. Fasolino et al., Nature Materials 6, 858 (2007)

Теорема Мермина-Вагнера: в двумерных системах не существуетдальнего порядка из-за расходимости тепловых флуктуаций

Графен как, двумерная мембрана в трехмерном пространстве, должен превращаться в смятый комок

Ангармоническое взаимодействие плоских и изгибных фононов –стабилизация графеновой мембраны

J.C. Meyer et al., Nature 446, 60 (2007)

25 из 27

«Рипплы» на графене

Изучение графена припомощи электроннойдифракции показало, чтонормали к поверхностиотклоняются от вертикали всреднем на 10º

J.C. Meyer et al., Nature 446, 60 (2007)

150 нм

26 из 27

• Изготовление графена• Эффективное уравнение для электронов• Производные графена

• Двухслойный графен• Наноленты• Химические производные

• Экспериментальные исследования графена• Транспортные свойства• Механическая стабильность

• Особенности электронных свойств• Квантовый эффект Холла• Клейновское туннелирование, сверхкритический заряд• Минимум удельной проводимости• Универсальность фотопоглощения

• Многочастичные явления• Маргинальность кулоновского взаимодействия• Переход в состояние экситонного диэлектрика

• Перспективы применений графена

План доклада

27 из 27

Квантовый эффект Холла

Холловскаяудельная проводимость:

nhe

Ejy

xxy ×==

2

σ

j

EH

cωnEn =mceH /c =ω

cehN

/Φ

=

Уровни Ландау:

Макроскопическое вырождение:

…,2,1=n

28 из 27

КЭХ в графенеВ графене –«релятивистские»уровни Ландау

«Полуцелое» квантованиехолловской удельнойпроводимости

K.S. Novoselov et al., Nature 438, 197 (2005)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

214 2

nhe

xyσ

ceHvnnEn F||2)sgn(=

…,2,1,0 ±±=n

29 из 27

Клейновское туннелирование

При барьерполностью прозрачен

Если поток электронов падает напотенциальную ступеньку высотой

, то прошедший потококазывается отрицательным, аотраженный поток больше падающего

В случае потенциального барьеракоэффициент прохождения равен

x

V

mc2

-mc20

x

V

mc2

-mc20

L

p q

22mcEV +>

)2(sin1

12

22

22

qLqpVm

T+

=

nqL π=2

30 из 27

Туннелирование в графене

L

x

Прозрачность высоких барьеров

L = 100 нм

V = 200 мэВ

V = 285 мэВ

0

E

ϕϕ

22

2

sin)(cos1cos

LkT

x−=

M.I. Katsnelson et al., Nature Phys. 2, 620 (2006)

При нормальном падении все барьеры абсолютно прозрачны

31 из 27

Двухслойный графенКоэффициент прохождения через высокий барьер

При нормальном падении барьеры полностью непрозрачны

однослойный графен

двухслойный графен

полупроводникс нулевой щелью

Нормальное падение:

L = 100 нм

V = 50 мэВ

V = 100 мэВ

M.I. Katsnelson et al., Nature Phys. 2, 620 (2006)

ϕ2sin2

VET =

32 из 27

Сверхкритический заряд

A.V. Shytov et al., Phys. Rev. Lett. 99, 246802 (2007)

Критический зарядатомного ядра, прикотором нижнийуровень входит внижний континуум –Z ~ 170

Аналог постоянной тонкой структуры в графене:

Постоянная тонкой структуры:137

12

≈=ceα

εεα 17.2

F

2

graphene ≈=ve

В графене зарядZ = 2 – ужесверхкритический

33 из 27

Минимум удельной проводимостиУдельная проводимость графенаникогда не падает ниже квантапроводимости , независимоот дефектов и количества слоев

K.S. Novoselov et al., Nature 438, 197 (2005)

Y.-W. Tan et al., Phys. Rev. Lett. 99, 246803 (2007)

he /4 2

34 из 27

Универсальность фотопоглощения

R.R. Nair et al., Science 320, 1308 (2008)

Коэффициент фотопоглощениядля одного слоя графена равенв точности πα

Для N слоев – N × πα

35 из 27

• Изготовление графена• Эффективное уравнение для электронов• Производные графена

• Двухслойный графен• Наноленты• Химические производные

• Экспериментальные исследования графена• Транспортные свойства• Механическая стабильность

• Особенности электронных свойств• Квантовый эффект Холла• Клейновское туннелирование, сверхкритический заряд• Минимум удельной проводимости• Универсальность фотопоглощения

• Многочастичные явления• Маргинальность кулоновского взаимодействия• Переход в состояние экситонного диэлектрика

• Перспективы применений графена

План доклада

36 из 27

Кулоновское взаимодействиеПараметр – отношение характерных величин кулоновскойи кинетической энергий

sr

kins Er CoulE

=

Обычный электронный газ:

lE

εCoul ~ e2

2

2

kin 2~ml

ElvE F

kin ~

nlr 1

s ∝∝

Графен:

F

2

s ver

ε=

Сила кулоновскоговзаимодействия в графенене зависит от концентрациии вообще от масштабныхпеременных

Отсутствие вигнеровскойкристаллизации, трудности в построениитеории ферми-жидкости

37 из 27

Экситонный диэлектрик

gE

boundE

– энергетическая щель

– энергия связи экситона

gbound EE > – спонтанное образованиеконденсата экситонов, перестройкаосновного состояния, возникновениещели

pvE F±=

222F Δ+±= pvE

В графене:

Л.В. Келдыш, Ю.В. Копаев, ФТТ 6, 2791 (1964)Y. Nambu, G. Jona-Lasinio, Phys. Rev. 122, 345 (1961)

38 из 27

• Изготовление графена• Эффективное уравнение для электронов• Производные графена

• Двухслойный графен• Наноленты• Химические производные

• Экспериментальные исследования графена• Транспортные свойства• Механическая стабильность

• Особенности электронных свойств• Квантовый эффект Холла• Клейновское туннелирование, сверхкритический заряд• Минимум удельной проводимости• Универсальность фотопоглощения

• Многочастичные явления• Маргинальность кулоновского взаимодействия• Переход в состояние экситонного диэлектрика

• Перспективы применений графена

План доклада

39 из 27

Углеродная электроника?

A.H. Castro Neto, Materials Today 13(3), 1 (2010)

Вторая половина XX века – наши дни: «кремниевая эра»

2022 г. – прогнозируемый конецразвития технологии КМОП

На размерах меньше 10 нм кремнийперестает существовать как кристалл

Химические связи углерода гораздокороче и жестче, чем у кремния

Уникальные свойства графена:• химическая стабильность• высочайшая подвижность носителей• высокая теплопроводность• исключительная прочность и упругость• непроницаемость• почти полная прозрачность

Однако, в ближайшеевремя углерод вряд лизаменит кремний

40 из 27

Графеновый транзистор

M.C. Lemme, Solid State Phenomena 156-158, 499 (2009); cond-mat/0911.4685

Из-за отсутствия щели в спектре графенатранзистор не может быть полностью заперт

Радиочастотные транзисторы на основеграфена – частоты порядка 10 ГГц

41 из 27

Способы создания щели

M.C. Lemme, Solid State Phenomena 156-158, 499 (2009); cond-mat/0911.4685

Способы создания щели в графене:

• пространственный конфайнмент(использование нанолентшириной < 30 нм)

• открытие щели в двухслойномграфене под действиемэлектрического поля

• воздействие соизмеримойподложки, нарушающей симметриюподрешеток

• натяжение листа графена

42 из 27

Другие возможные применения

A.K. Geim, K.S. Novoselov, Nature Matrerials 6, 183 (2007)

Альтернативы электронике:• Баллистическая электроника• Спинтроника• Оптоэлектроника и наноплазмоника

Графен как проводник:• Почти прозрачные проводящие электроды и покрытия• НЭМС (наноэлектромеханические системы)• Квантовые точки• Суперконденсаторы• Холодные катоды

Графен как конструкционный материал:• Графеновые мембраны• Композитные материалы

Химические применения:• Хранение водорода• Газовые сенсоры

43 из 27

Заключение

A.H. Castro Neto et al., Rev. Mod. Phys. 80, 109 (2009)A.K. Geim, cond-mat/0906.3799A.K. Geim, K.S. Novoselov, Nature Materials 6, 183 (2007)Ю.Е. Лозовик, С.П. Меркулова, А.А. Соколик, УФН 178, 757 (2008)

Графен как двумерный материал атомарной толщиныпредставляет интерес с точки зрения разнообразных приложений, в частности, для создания наноэлектронных устройств

Интерес к исследованию графена с фундаментальной точкизрения вызван возможностью изучать поведение безмассовыхзаряженных частиц «на лабораторном столе»

Эффективно ультрарелятивистская динамика электронов вграфене приводит к ряду электронных явлений, не имеющиханалогов в других физических системах

Исследования графена находятся на стыке физикиконденсированных сред и физики высоких энергий

44 из 27

Спасибо за внимание!

45 из 27

ОсобенностиЭлектроны в графене

0=Ψμμγp

pvE F±=

Закон дисперсии:

p

E

Релятивистскиеэлектроны

0)( =Ψ+mcp μμγ

4222 cmpcE +±=

Закон дисперсии:

2mc2mc− p

E

p

E

eff2 2/ mpE =

Закон дисперсии:

0)2/( 2 =Ψ−−∇ Em

Металлы иполупроводники

Электроны в графене: заряженные киральные безмассовые частицыс эффективной «скоростью света» ≈c/300

Нет аналогов в природе (исключение – электроны на поверхноститрехмерного топологического изолятора)

46 из 27

Фаза БерриПри обходе вокруг дираковской точки в импульсном пространствеволновая функция электрона приобретает фазу π

T. Ando, T. Nakanishi, R. Saito, J. Phys. Soc. Jpn. 67, 2857 (1998)

Матричные элементы приобретают угловоймножитель

Рассеяние назад запрещено

2)'cos(1~' pppp ∧+A

K

'K

Интерпретация: сохранение квазиспина и спиральности p/σpσ

В двухслойном графене фаза Берри равна 2π

47 из 27

Отсутствие сильной локализации

В одно- и двухслойном графенепотенциальные барьеры прозрачны(по крайней мере, под некоторымиуглами)

Это приводит к отсутствиюсильной локализации

Рассмотрение в рамках модели дираковского гамильтонианапоказывает, что электроны в графене не образуют локализованныхсостояний вне зависимости от величины беспорядка

K. Nomura, M. Koshino, S. Ryu, Phys. Rev. Lett. 99, 146806 (2007)

K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov et al., Nature 438, 197 (2005)

48 из 27

Отсутствие слабой локализацииФаза Берри π приводит к

деструктивной интерференциимежду амплитудами движения

электрона по встречнымтраекториям

в противоположность слабойлокализации, в графене возникает

слабая антилокализация

это выражается вположительном

магнитосопротивлении(или отрицательной

магнитопроводимости)X. Wu et al., Phys. Rev. Lett. 98, 136801 (2007)

49 из 27

Слабая антилокализация

F.V. Tikhonenko et al., Phys. Rev. Lett. 100, 056802 (2008)

антилокализация

локализация

X. Wu et al., Phys. Rev. Lett. 98, 136801 (2007)