Εργασία 3: Δημιουργία γραφικών παραστάσεων με την Mathematica

. Ομάδα Α Ο υπολογιστής ως επιστημονικό . Ομάδα Α Ο υπολογιστής ως επιστημονικόεργαλείοεργαλείο

- Λίστες Πίνακες - Λίστες Πίνακες

In[1]:=lista1={a1, 2.1, x, Sqrt[2], I, Sin[x]}Out[1]:={a1, 2.1, x, 2, I, Sin[x]}

Η λίστα στη Mathematica . είναι ισοδύναμη με ένα μαθηματικό πίνακα {}, Για να ορίσουμε τη λίστα χρησιμοποιούμε άγκιστρα μέσα στα

, . οποία βάζουμε τα στοιχεία της χωρισμένα με κόμματα : Ηακόλουθη έκφραση

Είναι μια μονοδιάστατη λίστα η οποία έχει το όνομα lista1

, . και περιλαμβάνει αριθμούς σύμβολα και συναρτήσεις

In[2]:=lista2={{x, y, I}, {2.1, Sqrt[3], Cos[1.27]}}Out[2]:={{x, y, I}, {2.1, 3, 0.296281}}

2αντιπροσωπεύει ένα πίνακα x3

Κάθε στοιχείο του πίνακα χαρακτηρίζεται από δείκτες(i,j) που δηλώνουν τη γραμμή και τη στήλη

296281.031.2

iyxa[1, 1]a[1, 2]a[1, 3]

a[2, 1]a[2, 2]a[2, 3]


In[1]:=ta1=Table[(i+j)/2, {i,1,5}, {j,1,3}]Out[1]:={{1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0}, {1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5}, {2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0}}

Η συνάρτηση TableTable χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα πίνακα με τις τιμές μιας γνωστής

.συνάρτησης

a=Table[f[i,j],{i,imin, imax},{j, jmin,jmax}]

0.45.30.35.20.2

5.30.35.20.25.1

0.35.20.25.10.1

10 0, 1Δημιουργήστε μια λίστα από τυχαίους αριθμούς μεταξύ 10 0, 1Δημιουργήστε μια λίστα από τυχαίους αριθμούς μεταξύ

Table[Random[],{i,1,10,1}]Table[Random[],{i,1,10,1}]

Table[Random[],{10}]Table[Random[],{10}]

20 Δημιουργήστε μια λίστα με τα τετράγωνα των πρώτων ακεραίων 20 Δημιουργήστε μια λίστα με τα τετράγωνα των πρώτων ακεραίων

. δηλ. δηλ 1, 4, 9, ... 1, 4, 9, ...

Table[nTable[n22,{n, 1, 20}],{n, 1, 20}]

1 100 Δημιουργήστε μια μία λίστα των ακεραίων μεταξύ και που δεν 1 100 Δημιουργήστε μια μία λίστα των ακεραίων μεταξύ και που δεν

2 3διαιρούνται ούτε με το ούτε με το 2 3διαιρούνται ούτε με το ούτε με το

Complement[Table[i,Complement[Table[i, {i,{i, 1,1, 100}],Table[i,{i,100}],Table[i,{i, 2,2, 100,100, 2}],Table[i,2}],Table[i, {i,{i, 3,3, 100,100,

3}]]3}]]


ComplementComplement[[eeallall, e, e11, e, e22, e, e33,…,…]]: : δίνει τα στοιχεία του δίνει τα στοιχεία του eeallall που δεν ανήκουν σε κανένα που δεν ανήκουν σε κανέναeeii

Mathematica 6: RandomReal[]Mathematica 6: RandomReal[], , RandomReal[{ RandomReal[{xxminmin,, xxmaxmax}]}], , RandomInteger[{ RandomInteger[{iiminmin,, iimaxmax}]}]

100 Ας κάνουμε μια στατιστική μελέτη για ρίψεις ενός νομίσματος όπου 1 0 . θα θεωρούμε την κορώνα και τα γράμματα Ποια είναι η μεγαλύτερη

;σειρά από διαδοχικές ρίψεις κορώνας

Πρώτα ας κάνουμε τον πίνακα των ρίψεων

data=Table[Random[Integer],{100}]data=Table[Random[Integer],{100}]{1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0}

Στη συνέχεια ας ομαδοποιήσουμε τις διαδοχικές ρίψεις από κορώνες καιγράμματα.

Split[data]Split[data]{{1},{0,0},{1},{0},{1,1},{0,0},{1},{0},{1,1,1},{0,0},{1},{0,0},{1},{0,0},{1},{0,0,0},{1},{0,0},{1,1,1},{0,0},{1,1},{0,0,0,0,0,0},{1,1,1,1,1},{0,0},{1,1},{0,0},{1,1,1,1,1,1},{0,0},{1},{0,0,0,0},{1,1,1,1,1,1},{0,0,0},{1,1},{0,0},{1},{0},{1},{0,0,0},{1,1,1,1},{0},{1,1},{0},{1,1},{0,0,0},{1},{0}}

, Τέλος διαγράφουμε τις διπλές αναφορές και ταξινομούμε τα στοιχεία

Union[%]Union[%]{{0},{1},{0,0},{1,1},{0,0,0},{1,1,1},{0,0,0,0},{1,1,1,1},{1,1,1,1,1},{0,0,0,0,0,0},{1,1,1,1,1,1}}

100 Άρα για το σύνολο των αυτών ρίψεων η μεγαλύτερη σειρά διαδοχικών ρίψεων για κορώνα είναι 6.


Split[{a,Split[{a, a,a, a,a, b,b, b,b, a,a, a,a, c}]c}]{{a,{{a, a,a, a},a}, {b,{b, b},b}, {a,{a, a},a}, {c}}{c}}

Union[{1,Union[{1, 2,2, 1,1, 3,3, 6,6, 2,2, 2}]2}]{1, 2, 3, 6}{1, 2, 3, 6}

t = Table[i^3, {i, 10}]

{1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000}

ListPlot[t]

4 6 8 10

200

400

600

800

1000

2 4 6 8 100

200

400

600

800

1000

ListPlot[t, PlotJoined -> True, Frame -> True]

Γραφικές παραστάσεις μεμονωμένων Γραφικές παραστάσεις μεμονωμένωνσημείωνσημείων

t = Table[i^2, {i, 5, 10}]

{25, 36, 49, 64, 81, 100}

ListPlot[t]

1 2 3 4 5 6

30

40

50

60

70

80

90

100

ListPlot[t, Frame -> True, PlotJoined -> True]

1 2 3 4 5 6

30

40

50

60

70

80

90

100

Να δημιουργήσετε ένα πίνακα με τα τετράγωνα των Να δημιουργήσετε ένα πίνακα με τα τετράγωνα των 5 10 ακεραίων αριθμών από το έως το και να σχεδιάσετε την 5 10 ακεραίων αριθμών από το έως το και να σχεδιάσετε την

αντίστοιχη γραφική παράσταση με πλαίσιο και συνεχή αντίστοιχη γραφική παράσταση με πλαίσιο και συνεχήκαμπύληκαμπύλη


t = Table[{i^2, 4 i^2 + i^3}, {i, 10}]{{1, 5}, {4, 24}, {9, 63}, {16, 128}, {25, 225}, {36, 360}, {49, 539}, {64, 768},

{81, 1053}, {100, 1400}}

ListPlot[t]

20 40 60 80 100

200

400

600

800

1000

1200

1400

20 40 60 80 100

200

400

600

800

1000

1200

1400

ListPlot[t, PlotJoined -> True]

2Να δημιουργήσετε ένα πίνακα x10 (με τις τιμές x, y) όπου x=t2 καιy=4t2+t3 και t 1 10 οι ακέραιοι αριθμοί από το έως το και να

σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση με συνεχήκαμπύλη


Plot[3 x + 7, {x, -3, 5}]

-2 2 4

5

10

15

20

Plot[Sin[x], {x, 0, 2 Pi}]

1 2 3 4 5 6

-1

-0.5

0.5

1

Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων

Plot[ , { , , }]Συνάρτηση μεταβλητή κάτωόριο πάνωόριο

Ησυνάρτηση Plot

Plot[Tan[x], {x, -3, 3}]

-3 -2 -1 1 2 3

-40

-20

20

40

-3 -2 -1 1 2 3

-4

-2

2

4

Plot[Tan[x], {x, -3, 3}, PlotRange -> {-5, 5}]


Μπορώνααλλάξω Μπορώνααλλάξω τα όρια του άξονα τα όρια του άξονα y;y;

Plot[{Sin[x], Sin[2x], Sin[3x]}, {x, 0, 2 Pi}]

1 2 3 4 5 6

-1

-0.5

0.5

1

Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Πως μπορώ να σχεδιάσω μαζί περισσότερες από μια καμπύλες;

Plot[{Sin[ x], Sin[2x], Sin[3x]}, {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {{RGBColor[1, 0, 0]}, {RGBColor[0, 1, 0]}, {RGBColor[0, 0, 1]}}, Frame -> True]

0 1 2 3 4 5 6-1

-0.5

0

0.5

1

Πως μπορώ να τις ξεχωρίσω;

Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, Frame -> True]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6-1

-0.5

0

0.5

1

Plot[{Sin[x], Sin[2x], Sin[3x]}, {x, 0, 2 Pi}, Frame -> True]


Μπορώνα εμφανίσω Μπορώνα εμφανίσω άξονες σε όλες τις άξονες σε όλες τις

πλευρές της γραφικής πλευρές της γραφικής;παράστασης;παράστασης

Νασχεδιαστούν οι Νασχεδιαστούν οι sin(x), sin(x), sin(2x), sin(3x) sin(2x), sin(3x) 0 2 από έως π με 0 2 από έως π με

.άξονες σε όλες τις πλευρές .άξονες σε όλες τις πλευρές

Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, AxesLabel -> {" x", Τιμή"Sin[x^2]"}]

Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, AxesLabel -> {" x", "Sin[x^2]"}, Frame -> ΤιμήTrue]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

Τή x

Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Μπορώ να εμφανίσω τίτλους στους άξονες της γραφικής

;παράστασης

Να δοκιμάσετε την AxesLabel μαζί τηFrame.

;Τι παρατηρείτε

0.5 1 1.5 2 2.5 3

-1

-0.5

0.5

1

Να δοκιμάσετε τις εντολέςShow[%] , Show[%%%] και Show[Out[Α]],

1-100.όπου Α ένας αριθμός

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

Τή x

0 1 2 3 4 5 6-1

-0.5

0

0.5

1

Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Διαχείριση υπαρχόντων γραφικών παραστάσεων

Show[%] Προηγούμενη

γραφική παράσταση

Show[%%%] - - Προ προ προ

ηγούμενη γραφική παράσταση

Show[Out[Α]] γραφική παράσταση

γραμμής Α

1 2 3 4 5 6

-1

-0.5

0.5

1

2. Show[Out[11], AxesLabel -> {"t(s)", "U(m/s)"}]

1. Show[Out[6], Frame -> True]

0 1 2 3 4 5 6-1

-0.5

0

0.5

1

1 2 3 4 5 6Τέ x

-1

-0.5

0.5

1

Τέ y

3. Show[%, AxesLabel -> {" x", " Τιμές Τιμέςy"}]

Τι μπορώ να προσθέσω σε μια εντολή ShowShow;

Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Διαχείριση υπαρχόντων γραφικών παραστάσεων

α β γU(m/s)

t(s)

Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, GridLines -> Automatic]

0.5 1 1.5 2 2.5 3

-1

-0.5

0.5

1

Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Προσθέστε ευκρίνεια στις γραφικές παραστάσεις

-2 2 4

5

10

15

20

plot1 = Plot[3 x + 7, {x, -3, 5}, GridLines -> Automatic]

g[x_] := 7 x + 15

plot2 = Plot[g[x], {x, -3, 5}, PlotStyle -> Dashing[{0.05}], GridLines -> Automatic]

-2 2 4

10

20

30

40

50

Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων Δίνοντας ονόματα στις γραφικές παραστάσεις

Show[plot1, plot2];Τι κάνει η εντολή

Show[plot1, plot2]

-2 2 4

10

20

30

40

50

Εμφανίζει μαζί τις γραφικές παραστάσεις plot1 και plot2


Plot3D[Sin[x y], {x, 0, 3}, {y, 0, 3}]

0

1

2

30

1

2

3

-1-0.5

0

0.5

1

0

1

2

3

0

1

2

3

Χό

0

1

2

3

Βά

-1-0.5

00.51

Τή

0

1

2

3

Χό

Show[%, AxesLabel -> {"Χρόνος", "Βάθος", "Τιμή"}]

2 3 Από τις στις διαστάσεις 2 3 Από τις στις διαστάσεις Ποιες είναι οι διαφορές της εντολής Plot από την Plot3D;

ContourPlot[Sin[x y], {x, 0, 3}, {y, 0, 3}, PlotPoints->80,ContourShading->True]

2 3 Από τις στις διαστάσεις 2 3 Από τις στις διαστάσεις Γραφήματα ισοϋψών

(ContourPlots) Γραφήματα πυκνότητας

(DensityPlots)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

DensityPlot[Sin[x y], {x, 0, 3}, {y, 0, 3}, PlotPoints->80,Mesh->False]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

ParametricPlot[{Sin[t], Sin[2t]}, {t, 0, 2 Pi}]

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

ParametricPlot[{Sin[t], Cos[t] }, {t, 0, 2 Pi}]

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

ParametricPlot[{Sin[t], Cos[t]}, {t, 0, 2 Pi}, AspectRatio -> Automatic]

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

X=f(t), y=g(t)

Γραφικές παραστάσεις παραμετρικών Γραφικές παραστάσεις παραμετρικώνεξισώσεωνεξισώσεων

1 Νασχεδιάσετε ένα κύκλο ακτίνας m δίνοντας την παραμετρική του εξίσωση

Αφού είναι κύκλος ας τον κάνουμε να μοιάζει και με:κύκλο

x=ρcos(t), y=ρsin(t), =1, ρ 0≤t≤2π

-1-0.5 0 0.5 1

-1-0.5

00.5

1

0

2

4

-1-0.5

00.5

1

33D D Γραφικές παραστάσεις παραμετρικών Γραφικές παραστάσεις παραμετρικώνεξισώσεωνεξισώσεωνParametricPlot3D[{u Sin[t], u Cos[t], t/3}, {t, 0, 15}, {u, -1, 1}]

Σχεδιάζοντας οικογένειες καμπυλών Σχεδιάζοντας οικογένειες καμπυλών Πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση της y=ax+b

αλλάζοντας τα a, b;

y1 = 2 x + 1;y2= 5/2 x - 2;y3= Sqrt[12.] x - 4;y4 = -10 x + 2.3;

Plot[{y1, y2, y3, y4}, {x, -4, 4}]

Ας σχεδιάσουμε μερικές ευθείες

Κάθε συνάρτηση έχει διαφορετικό y (y1-y4)

Ας δούμε την αντίστοιχη γραφική παράσταση

-4 -2 2 4

-20

20

40

TableForm[Table[ a x + 20 , {a, 1, 2, .1}]]

Σχεδιάζοντας οικογένειες καμπυλών Σχεδιάζοντας οικογένειες καμπυλών

H συνάρτηση TableForm εμφανίζει το όρισμα της σε βέλτιστη μορφή. πίνακα Στην προκειμένη περίπτωση θα δημιουργήσει ένα

.μονόστηλο πίνακα

20 x20 1.1x20 1.2x20 1.3x20 1.4x20 1.5x20 1.6x20 1.7x20 1.8x20 1.9x20 2.x

10 xx2 9 xx2 8 xx2

7 xx2 6 xx2 5 xx2

4 xx2 3 xx2 2 xx2

1 xx2 x x2 1 x x2

2 x x2 3 x x2 4 x x2

5 x x2 6 x x2 7 x x2

8 x x2 9 x x2 10 x x2

Πως δημιουργούμε οικογένειες καμπυλών;

Αν η παραπάνω εντολή ακολουθεί ΑΜΕΣΩΣ ΜΕΤΑ από μια TableForm με μεταβλητή την x, τότε η εντολή

Evaluate που οδηγεί σε άμεσο υπολογισμό των συναρτήσεων δίνει την δυνατότητα στην Plot να

σχεδιάσει την οικογένεια καμπυλών

TableForm[ Partition[Table[x^2 - x + c, {c, -10, 10}], 3] ]TableForm[ Partition[Table[x^2 - x + c, {c, -10, 10}], 3] ]

Πωςσχεδιάζουμε οικογένειες καμπυλών Πωςσχεδιάζουμε οικογένειες καμπυλών;;

-4 -2 2 4

-10

10

20

30

η εντολή partition διαχωρίζει τα αποτελέσματα της σε

Νυπολίστες

Plot[Evaluate[%], {x, -6, 6}]Plot[Evaluate[%], {x, -6, 6}]


αλλάζοντας το a;

Ας δημιουργήσουμε ένα σύνολο δεδομένων από εξισώσεις ευθειών με διαφορετικές κλίσεις

TableForm[ Table[ a x + 20 , {a, 1, 2, .1}]]

20 x20 1.1x20 1.2x20 1.3x20 1.4x20 1.5x20 1.6x20 1.7x20 1.8x20 1.9x20 2.x

Plot[Evaluate[%], {x, -4, 4}, AspectRatio -> Automatic];

-4 -2 2 4

12.5

17.5

20

22.5

25

27.5

Τι κοινό έχουν όλες αυτές οι;ευθείες

Ας δούμε και την αντίστοιχη γραφική παράσταση

Evaluate[Η εντολή έκφραση] αναγκάζει τηνέκφραση να υπολογιστεί ακόμη και αν αυτή

εμφανίζεται σαν μεταβλητή σε άλλη συνάρτηση . οπότε μπορεί και να μην έχει υπολογιστεί


αλλάζοντας το b;

Ας δημιουργήσουμε ένα σύνολο δεδομένων από εξισώσεις ευθειών με διαφορετικά b

TableForm[ Table[ 2 x + b , {b, 0, 10}]]

Plot[Evaluate[%], {x, -4, 4}, AspectRatio -> Automatic]

;Τι κοινό έχουν όλες αυτές οι ευθείες

Ας δούμε και την αντίστοιχη γραφικήπαράσταση

2x1 2x2 2x3 2x4 2x5 2x6 2x7 2x8 2x9 2x10 2x

-4 -2 2 4

-5

5

10

15

Evaluate[Η εντολή έκφραση] αναγκάζει την έκφραση να υπολογιστεί ακόμη και αν αυτή εμφανίζεται σαν

μεταβλητή σε άλλη συνάρτηση οπότε μπορεί και να μην . έχει υπολογιστεί

Σχεδιάζοντας οικογένειες καμπυλών Σχεδιάζοντας οικογένειες καμπυλών Πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση της Πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση της y=axy=ax22+bx+c+bx+c

αλλάζοντας το αλλάζοντας το c;c;

Ας δημιουργήσουμε ένα σύνολο δεδομένων από εξισώσεις παραβολών με διαφορετικά cc :και ας δούμε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις

TableForm[ Partition[Table[x^2 - x + c, {c, -10, 10}], 3] ]Plot[Evaluate[%], {x, -4, 4}];

10 xx2 9 xx2 8 xx2

7 xx2 6 xx2 5 xx2

4 xx2 3 xx2 2 xx2

1 xx2 x x2 1 x x2

2 x x2 3 x x2 4 x x2

5 x x2 6 x x2 7 x x2

8 x x2 9 x x2 10 x x2-4 -2 2 4

-10

10

20

30

Πως επηρεάζει η μεταβολή του c την παραβολή y=ax2+bx+c;

Σχεδιάζοντας οικογένειες καμπυλών Σχεδιάζοντας οικογένειες καμπυλών Πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση της Πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση της y=axy=ax22+bx+c +bx+c

αλλάζοντας το αλλάζοντας το a;a;

Ας δημιουργήσουμε ένα σύνολο δεδομένων από εξισώσεις παραβολών με διαφορετικά aa :και ας δούμε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις

TableForm[ Partition[Table[a x^2 -4 x + 1, {a, -10, 10}], 3] ]Plot[Evaluate[%], {x, -4, 4}];

Πως επηρεάζει η μεταβολή του a την παραβολή y=ax2+bx+c;

1 4x 10x2 1 4x 9x2 1 4x 8x2

1 4x 7x2 1 4x 6x2 1 4x 5x2

1 4x 4x2 1 4x 3x2 1 4x 2x2

1 4x x2 1 4x 1 4x x2

1 4x 2x2 1 4x 3x2 1 4x 4x2

1 4x 5x2 1 4x 6x2 1 4x 7x2

1 4x 8x2 1 4x 9x2 1 4x 10x2

-4 -2 2 4

-10

10

20

Σχεδιάζοντας οικογένειες καμπυλών Σχεδιάζοντας οικογένειες καμπυλών Πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση της Πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση της y=axy=ax22+bx+c +bx+c

αλλάζοντας το αλλάζοντας το b;b;

Ας δημιουργήσουμε ένα σύνολο δεδομένων από εξισώσεις παραβολών με διαφορετικά bb :και ας δούμε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις

TableForm[ Partition[Table[x^2 + b x - 5, {b, -10, 10}], 3] ]Plot[Evaluate[%], {x, -6, 6}];

Πως επηρεάζει η μεταβολή του b την παραβολή y=ax2+bx+c;

5 10xx2 5 9xx2 5 8xx2

5 7xx2 5 6xx2 5 5xx2

5 4xx2 5 3xx2 5 2xx2

5 xx2 5 x2 5 xx2

5 2xx2 5 3xx2 5 4xx2

5 5xx2 5 6xx2 5 7xx2

5 8xx2 5 9xx2 5 10xx2

-6 -4 -2 2 4 6

-20

20

40

Plot[Evaluate[Table[Normal[Series[Sin[x],{x,0,n}]],{n,20}]],{x,0,2 Pi}]

O ut[1 ]=

Προσεγγίσεις της συνάρτησης sin (x)

Σχεδιάζοντας προσεγγίσεις συναρτήσεων Σχεδιάζοντας προσεγγίσεις συναρτήσεων

Documents

Εργασία 3: Δημιουργία γραφικών παραστάσεων με την Mathematica