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Test 14/12/2011

1

3 3

( , )

x y

f x y x y

= .

) f;

) f ( , ) (0,0)x y .

) 0 0( , ) ( , )

lim ( , ) , x y x y

f x y L

= f 0 0( , );x y

.

2

0 0( , ) 3, f x y = 0 0( , ) ( , )

lim ( , ) x y x y

f x y

f

0 0( , ).x y

f

0 0( , ).x y

.

3

2

2, ( , ) (0,0)

( , )

1, ( , ) (0,0)

y

xy

e x y f x y x

x y

= =

.

; .

4

(0,0)f 2 2

2 2( , )

x y f x y xy

x y

=

+

.

5

:

( , ) ( , ) ( , )g x y f x y h x y 0 0( , ) ( , )x y x y

0 0( , ),x y ,g h l

0 0( , ) ( , ), x y x y

0 0( , ) ( , )lim ( , ) .

x y x y

f x y l

=

6

,

:2 2

0 00 ( ) ( ) x x y y < + < .

; ;

1

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7: f(x, y)

f(x, y) = z z =k,

k .

: 2 22( , ) xy f x y

x y=

+

4 4

2 2( , ) x y g x y

x y=

.

i) f g.

ii) f g

(0,0);

.

8

: 2 0 0( , )x y

0 0

( , ) ( , )n n

x y x y n , 0 > N

n N 0 0( , ) ( , )n n x y x y < .

) 2:f A 0 0( , )x y A A .

0 0( , ) ( , )

lim ( , )x y x y

f x y l

= ( , ) f x y l ( , )n nx y

A 0 0( , ) ( , )n n x y x y .

) () 2 2 3 3

2 2

, 0( , )

0, 0

x y x yxy

f x y x y

k xy

+ +

= + =

, .

9

2 2( , ) 1

x y f x y

y x

+=

+ +.

) f y x= 2y x= ,

( , ) (0,0)x y .

) f ( , ) (0,0)x y .) f; .

!

2

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