ГОСТ 30415–96

I

М Е Ж Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й С Т А Н Д А Р Т

СТАЛЬ

НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И МИКРОСТРУКТУРЫМЕТАЛЛОПРОДУКЦИИ МАГНИТНЫМ МЕТОДОМ

Издание официальное

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ

Минск

ГОСТ 30415–96

II

Предисловие

1. РАЗРАБОТАН Межгосударственным Техническим комитетомМТК 145 "Методы контроля металлопродукции".

ВНЕСЕН Госстандартом России.

2. ПРИНЯТ Межгосударственным Советом по стандартизации,метрологии и сертификации (протокол № 10 от 4 октября 1996 г.)

За принятие проголосовали:

Наименование государства Наименование национального органа постандартизации

Азербайджанская республикаРеспублика АрменияРеспублика БелоруссияРеспублика КазахстанРеспублика МолдоваРоссийская ФедерацияРеспублика Таджикистан

ТуркменистанУкраина

АзгосстандартАрмгосстандартГосстандарт БелоруссииГосстандарт Республики КазахстанМолдовастандартГосстандарт РоссииТаджикский государственный центрпо стандартизации, метрологии исертификацииТуркменглавгосинспекцияГосстандарт Украины

3. Постановлением Государственного комитета РоссийскойФедерации по стандартизации, метрологии и сертификации от 27февраля 1997 г. № 71 межгосударственный стандарт ГОСТ 30415–96введен в действие непосредственно в качестве государственногостандарта Российской Федерации с 1 января 1998 г.

4. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Ó ИПК Издательство стандартов, 1997

Настоящий стандарт не может быть полностью или частичновоспроизведен, тиражирован и распространен в качествеофициального издания на территории Российской Федерации безразрешения Госстандарта России.

ГОСТ 30415–96

III

Содержание

1. Область применения...........................................................................12. Нормативные ссылки .........................................................................23. Общие требования ..............................................................................34. Средства контроля ..............................................................................45. Порядок подготовки к проведению контроля ...................................46. Порядок проведения контроля ...........................................................57. Обработка результатов .......................................................................6

Приложение А. Состав характеристик, подлежащих обязательномуопределению при неразрушающем магнитномметоде контроля механических свойств……………..8

Приложение Б. Описание технологии автоматизированногопостроения математических моделей сиспользованием ЭВМ…………………………………10

Приложение В. Методика восстановления регрессионныхзависимостей по эмпирическим данным….…………14

ГОСТ 30415–96

1

М Е Ж Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й С Т А Н Д А Р Т

СТАЛЬ

Неразрушающий контроль механических свойств и микроструктурыметаллопродукции магнитным методом

Steel. Nondestructive testing of mechanical properties and microstructureof steel products by magnetic method

Дата введения 1998-01-01

1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Настоящий стандарт распространяется на сортовой, листовой,полосовой, фасонный прокат, листы с немагнитными покрытиями,трубы, многослойные листы и ленты из углеродистых, легированных иэлектротехнических марок стали и устанавливает неразрушающиймагнитный метод контроля механических и технологических свойств имикроструктуры.

Стандарт может быть распространен на другие видыметаллопродукции по согласованию изготовителя с потребителем.

Неразрушающий магнитный метод контроля применяется наряду сметодами испытаний, установленными в стандартах по определению:

предела текучести физического, условного, временногосопротивления, относительного удлинения после разрыва,относительного сужения поперечного сечения после разрыва по ГОСТ1497 и ГОСТ 10006;

относительного равномерного удлинения по ГОСТ 1497;коэффициента пластической анизотропии, показателей

деформационного упрочения и неравномерной пластическойдеформации по ГОСТ 11701;

истинного сопротивления разрыву по ГОСТ 10006;твердости по ГОСТ 2999, ГОСТ 9012, ГОСТ 9013, ГОСТ 22975,

ГОСТ 23273;

ГОСТ 30415–96

2

величины зерна по ГОСТ 5639;полосчатости и структурно-свободного цементита по ГОСТ 5640;чувствительности стали к механическому старению по ГОСТ 7268;ударного изгиба по ГОСТ 9454;доли вязкой составляющей в изломе по ГОСТ 10006;глубины лунки по ГОСТ 10510;числа перегибов по ГОСТ 13813;сплющивания по ГОСТ 8695;угла изгиба или оценки предельной пластичности при изгибе по

ГОСТ 14019;глубины обезуглероженного слоя по ГОСТ 1763;относительной деформации при осадке по ГОСТ 8817;загиба по ГОСТ 3728.

2. НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующиестандарты:

ГОСТ 27.202–83 Надежность в технике. Технологические системы.Методы оценки надежности по параметрам качества изготовляемойпродукции

ГОСТ 1497–84 Металлы. Методы испытания на растяжениеГОСТ 1763–68 Сталь. Методы определения глубины

обезуглероженного слояГост 2999–75 Металлы и сплавы. Методы измерения твердости по

ВиккерсуГОСТ 3728–78 Трубы. Методы испытания на изгибГОСТ 5639–82 Стали и сплавы. Методы выявления и определения

величины зернаГОСТ 5640–68 Сталь. Металлографический метод оценки

микроструктуры листов и лентГОСТ 7268–82. Метод определения склонности к механическому

старению по испытанию на ударный изгибГОСТ 7564–73 Сталь. Общие правила отбора проб, заготовок и

образцов для механических и технологических испытанийГОСТ 8695–75 Трубы. Метод испытания на сплющиваниеГОСТ 8817–82 Металлы. Метод испытания на осадкуГОСТ 9012–59 Металлы. Метод измерения твердости по Бринеллю

ГОСТ 30415–96

3

ГОСТ 9013–59 Металлы. Метод измерения твердости по РоквеллуГОСТ 9454–78 Металлы. Метод испытания на ударный изгиб при

пониженных, комнатной и повышенных температурахГОСТ 10006–80 Трубы металлические. Метод испытания на

растяжениеГОСТ 10510–80 Металлы. Метод испытания на выдавливание

листов и лент по ЭриксенуГОСТ 11701–84 Металлы. Методы испытания на растяжение

тонких листов и лентГОСТ 13813–68 Металлы. Метод испытания на перегиб листов и

лент толщиной менее 4 ммГОСТ 14019–80 Металлы. Методы испытания на изгибГОСТ 15467–79 Управление качеством продукции. Основные

понятия. Термины и определенияГОСТ 15467–79 Управление качеством продукции. Основные

понятия. Термины и определенияГОСТ 15895–77 Статистические методы управления качеством

продукции. Термины и определенияГОСТ 16504–81 Система государственных испытаний продукции.

Испытания и контроль качества продукции. Основные термины иопределения

ГОСТ 18321–73 Статический контроль качества. Методыслучайного отбора выборок штучной продукции

ГОСТ 20736–75 Статический приемочный контроль поколичественному признаку. Планы контроля

ГОСТ 22975–78 Металлы и сплавы. Метод измерения твердости поРоквеллу при малых нагрузках (по Супер-Роквеллу)

ГОСТ 23273–78 Металлы и сплавы. Измерение твердости методомупругого отскока бойка (по Шору)

ГОСТ 27772–88 Прокат для строительных стальных конструкций.Общие технические условия

3. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ

3.1 Неразрушающий магнитный метод контроля применяется приналичии устойчивых парных или множественных вероятностныхсоотношений между контролируемыми показателями качества имагнитными характеристиками стали.

ГОСТ 30415–96

4

Все вероятностные оценки, используемые в настоящем стандарте,применяются при доверительной вероятности не ниже 0,95.

При сплошном или поштучном неразрушающем магнитном методеконтроля принятая вероятность обеспечения норм стандартов должнаобеспечиваться в каждой партии.

3.2 Корреляционная связь между магнитными характеристиками ипоказателями качества определяется на каждом предприятии наосновании информационного массива для каждой марки или группсталей, отличающихся, в основном, содержанием углерода.

Допускается группировка различных марок стали и однотипныхпрофилей проката, если рассчитанное по объединенной выборкеуравнение регрессии имеет значимый коэффициент корреляции.

При необходимости контроль осуществляется с учетом другихструктурно-чувствительных характеристик, химического составаметалла и технологических параметров.

3.3 Термины, основные понятия и обозначения – в соответствии сГОСТ 16504, ГОСТ 15895, ГОСТ 15467, ГОСТ 18321, ГОСТ 20736.

4. СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

4.1 Для неразрушающего контроля по настоящему стандартуприменяют приборы, измеряющие одну или несколько структурно-чувствительных характеристик с основной погрешностью не более 5%в рабочем диапазоне измерений.

4.2 На результаты измерений магнитных характеристик металламагнитным методом не должны влиять другие ферромагнитные тела иэлектромагнитные поля, характеристики которых не соответствуюттребованиям и условиям эксплуатации приборов.

5. ПОРЯДОК ПОДГОТОВКИ К ПРОВЕДЕНИЮ КОНТРОЛЯ

5.1 Отбор образцов для проведения испытаний – по ГОСТ 7564.5.2 Количество образцов, подвергаемых неразрушающему

контролю, должно быть оговорено в нормативных документах наметаллопродукцию.

5.3 Количество измерений магнитного параметра и направлениеустановки двухполюсных датчиков на испытуемых участках образцовдолжно быть оговорено в нормативных документах на проведениенеразрушающего контроля.

ГОСТ 30415–96

5

5.4 При неразрушающем контроле показателей качества,оцениваемых по признаку "удовлетворительно-неудовлетворительно",устанавливается допустимый предел измеряемой магнитнойхарактеристики, гарантирующий установленные нормы с принятой встандарте вероятностью.

5.5 Допускается использовать уточненные показатели качестваметаллопродукции, исключающие погрешность разрушающихиспытаний.

5.6 Нижняя граница доверительного интервала коэффициентакорреляции по абсолютной величине должна быть выше егокритического значения при уровне значимости a = 0,05.

6. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЯ

6.1 Обязательному определению подлежат статистическиехарактеристики по каждому информационному массиву, составкоторых приведен в приложении А.

6.2 Значения приемочных чисел вычисляют по формулам:Снi = Х0i + t . Sостi – для характеристик, нормативных снизу;Cвi = Xi

o – t . Sостi – для характеристик, нормированных сверху,где Xoi – норма i-го показателя качества, установленнаясоответствующим стандартом для характеристик, нормированныхсверху;

Sост i – остаточное среднее квадратическое отклонение i-гопоказателя качества, определяемое по формулам:

iостS = å= -

-N

1i

2i

'i

)1N()XX( или 2

iост R1SS i -= ,

где Xi, Xi' – показатели качества, определяемые при неразрушающих

и разрушающих испытаниях;N – объем выборки;Si – среднее квадратическое отклонение i-го показателя качества;R – коэффициент корреляции;t – значение критерия Стьюдента для принятой доверительной

вероятности.Если значения результатов неразрушающего контроля выходят за

пределы, ограниченные приемочными числами, партия подвергаетсяиспытаниям арбитражными методами.

ГОСТ 30415–96

6

6.3 Уровень показателя качества Xi в партии соответствуеттребованиям нормативных документов, если по каждойхарактеристике выполняются следующие условия:

iНi CX ³ – для характеристик, нормированных снизу;

iBi CX £ – для характеристик, нормированных сверху;

ii BiН CXC ££ – для характеристик, нормированных сверху иснизу.

Контролируемая металлопродукция, удовлетворяющаявышеуказанным условиям, испытаниям не подвергается, а в протоколеиспытаний проставляются расчетные значения показателей качества.

6.4 Металлопродукция, не удовлетворяющая 6.3, испытывается поГОСТ 1497, ГОСТ 1763, ГОСТ 2999, ГОСТ 3728, ГОСТ 5639, ГОСТ5640, ГОСТ 7268, ГОСТ 8695, ГОСТ 8817, ГОСТ 9012, ГОСТ 9013,ГОСТ 9454, ГОСТ 10006, ГОСТ 10510, ГОСТ 13813, UJCN 14019,ГОСТ 22975, ГОСТ 23273.

6.5 Для оценки совпадаемости результатов определенияпоказателей качества неразрушающим и разрушающим методамипредприятие-изготовитель должно подвергать параллельнымиспытаниям указанными методами не менее 10% контролируемыхпартий металла за период контроля проката.

6.6 Трубы и проволока, изготавливаемые из заготовок,поставляемых с оценкой показателей качества, подвергаютсяпараллельным испытаниям указанными методами в объеме,необходимом для образования представительной выборки за периодконтроля.

7 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

7.1 Для обеспечения единства методики и получения сопоставимыхрезультатов неразрушающего магнитного контроля механическихсвойств проката и труб рекомендуется придерживатьсяформализованной процедуры принятия решений при построенииматематических моделей показателей механических свойств.Описание технологии автоматизированного построенияматематических моделей приведено в приложении Б.

ГОСТ 30415–96

7

7.2 Допускается проведение расчетов парных и множественныхкорреляционных связей и построение регрессии методомвосстановления корреляционных зависимостей по даннымнесогласованных измерений, то есть измерений, полученных наобразцах, отдельно взятых, но принадлежащих данной совокупности,по методике, приведенной в приложении В.

7.3 Оценка совпадаемости результатов определения показателейкачества неразрушающим и разрушающим методами проводится спомощью контрольных карт, аналитическим или графическимметодами.

Допускается объединять в контрольную карту результатыпараллельного контроля механических свойств группы толщинпроката и марок стали.

7.4 Количество отклонений, выходящих за контрольные границы,не должно превышать 5% за период контроля. Принеудовлетворительных испытаниях контроль партий проводится всоответствии с требованиями государственных стандартов итехнических условий на металлопродукцию.

7.5 Оценка показателей качества является удовлетворительной,если смещение центра распределения относительно центральнойлинии не превышает ±0,5Sостi. При большем смещении центрараспределения отклонений осуществляется корректированиеуравнений регрессии; заключение о необходимости указанногокорректирования выносится на основании обработки выборкиобъемом не менее 50 партий.

7.6 В протокол испытаний заносят номер нормативного документа,по которому поставляется продукция, марку стали, толщину,типоразмер контролируемого изделия, номер плавки и партии,значения магнитной характеристики и показателей качества.

7.7 В протоколе испытаний на продукцию, проконтролированнуюпо настоящему стандарту, указывают механические свойства вединицах измерения, установленных стандартами на продукцию.

7.8 В случае сплошного или поштучного неразрушающего контроляв технологическом потоке производства в протоколе испытанийуказывается уровень свойств партии, обеспеченный нормативнымидокументами на продукцию с принятой в стандарте доверительнойвероятностью.

ГОСТ 30415–96

8

ПРИЛОЖЕНИЕ A(обязательное)

СОСТАВ ХАРАКТЕРИСТИК,ПОДЛЕЖАЩИХ ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ

ПРИ НЕРАЗРУШАЮЩЕМ МАГНИТНОМ МЕТОДЕ КОНТРОЛЯМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

Таблица А.1

Обозначение Определение Нормативныйдокумент Решаемые задачи

X Выборка матрицынаблюдений

ГОСТ 15895 Сбор данных

(X1, X2,…, Xk) Показатели,k – количествопоказателей в выборке

ГОСТ 15895 Представительностьвыборки

Nk Объем выборки,N – число наблюденийнад каждымпоказателем

ГОСТ 20736 Достаточность объеманаблюдений

X Среднее значение ГОСТ 27.202 Оценка основныхстатическиххарактеристик

Sx Среднееквадратическоеотклонение

ГОСТ 27.202 Оценка основныхстатистическиххарактеристик

I1x, I2x Доверительныйинтервал среднегозначения

ГОСТ 27.202 Определение пределовизменения

tcp Статистика Стьюдентадля проверки гипотезыо равенстве среднихзначений

ГОСТ 27.202 Проверкаоднородности данныхи стабильноститехнологий.Объединение выборок

Fэ Статистика Фишерапроверки гипотезы оравенстве дисперсий

ГОСТ 27.202 Проверкаоднородности данныхи стабильноститехнологий.Объединение выборок.

ГОСТ 30415–96

9

2,1 xxR Коэффициенткорреляции для оценкилинейной связи междупоказателями

ГОСТ 27.202 Проверкаоднородности данныхи стабильноститехнологий.Объединение выборок.

tr Статистика Стьюдентадля проверкизначимостикоэффициентакорреляции

ГОСТ 27.202 Проверка гипотезы означимостикорреляционнойзависимости

Sост Остаточноестандартное среднееквадратическоеотклонение ошибокрегрессии

ГОСТ 15895 Установлениедоверительных границуравнения регрессии

Ryx Множественныйкоэффициенткорреляции междуцелевым исовокупностьювлияющих показателей(характеристикаопределяется принеобходимостимногофакторногоконтроля)

ГОСТ 27.202 Оценка уровнямножественнойлинейной(линеаризованной)зависимости

Сн Приемочное числопоказателя качества,нормируемого снизу

ГОСТ 27772 Аттестация продукции

Св Приемочное числопоказателя качества,нормируемого сверху

ГОСТ 27772 Аттестация продукции

ГОСТ 30415–96

10

ПРИЛОЖЕНИЕ Б(справочное)

ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГОПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ

Б.1 Подготовка на носителях и контроль входных данных.В процессе подготовки исходной информации на машинных

носителях осуществляется технический контроль, заключающийся впроверке каждого числа на неправильный символ.

Ошибка подготовки данных выявляются с помощью распечаткиинформации и анализа расчетных таблиц основных статистическиххарактеристик показателей механических свойств химического составастали, магнитных свойств и других параметров.

После корректировки данных пересчитывают статистическиехарактеристики и приступают к формированию рабочего массива ианализу данных с помощью выборочных методов математическойстатистики.

Б.2 Организация рабочего массива. Анализ результатов испытаний.Из множества параметров, составляющих исходную информацию,

условно формируют группу факторов (рабочий массив), содержащуювсе влияющие переменные и показатель механических свойств.

Значение показателей качества, не несущие информации вконтексте решаемой задачи, а также соответствующие им значениянезависимых влияющих переменных из выборки удаляют. В этомслучае статистические характеристики пересчитывают.

Исключение резко выделяющихся значений осуществляется исходяиз качественного и количественного анализов выборки.

При большом числе наблюдений используется "правило трех сигм",по которому наблюдение X исключается в случае, если его отклонениеот X превосходит 3S, где S – среднее квадратическое значениепоказателя качества.

Согласно более точному критерию оценки аномальности значенийрассматривается упорядоченная выборка результатов наблюдений

,21 ,...., пXXX £££ (Б.1)

где n – число наблюдений в каждом показателе.

ГОСТ 30415–96

11

Чтобы оценить принадлежность Xn и X1 к данной совокупности ипринять решение об исключении или оставлении Xn (X1) в составевыборки, находятся отношения.

SXXU n

n-

= иS

XXU 11

-= (Б.2)

Результаты сравниваются с табличным значением β критерияСмирнова о вычислении критических значений при вероятности Р,которые находят из соотношений:

)( ba ³= nUP и )( 1 ba ³= UP (Б.3)

для данного объема n и уровня значимости α = 0,05.Если ,)( 1 b³UU n то подозреваемый в аномальности результат

наблюдений исключается из выборки, в противном случае он остаетсяв выборке.

Указанный критерий используется для малых выборок объемом.50£

Б.3 Исследование характеристик распределения и приведение кнормальности.

Целевой показатель (показатель качества) сформированной группыфакторов подвергается исследованию на нормальность распределения.

Проверка нормальности распределения показателей осуществляетсяпо критериям: c2 Пирсона для объема выборки превышающей 200,Колмогорова для объема выборки превышающей 100, и Мизеса –Смирнова для объема выборки превышающей 50.

В случае отсутствия нормальности распределения выполняетсяпереход от исходного показателя X к другой переменной Y путемфункционального преобразования данных.

В случае нормальности распределения целевого показателя илиприведения к нормальности вычисляемые его статистическиехарактеристики имеют известные распределения и для этиххарактеристик можно установить доверительные пределы изменения,и тогда оценки будущей модели становятся обоснованными свероятностно-статистической точки зрения, что позволяет перейти кследующему этапу моделирования по рассматриваемой схеме.

Если переход к нормальности не осуществлен, то это влечет засобой ненадежность статистических оценок будущей модели.

ГОСТ 30415–96

12

Б.4 Оценка объема измерений.Если объем выборки по целевому параметру не меньше

вычисленного по проводимым ниже формулам, то осуществляетсяпереход на следующий этап статистической обработки данных, впротивном случае производится сбор информации для пополнениявыборки, и процесс моделирования проводится для дополненнойвыборки согласно схеме.

Пусть Y – среднее значение наблюдений при простой случайнойвыборке и вероятность

,)|Y(| a=³- dYP (Б.4)

где d – выбранное предельное значение ошибки;-a некоторая малая вероятность;

Y – генеральное среднее значение.В качестве приближения минимального объема n выборочной

совокупности выбирается значение

,12

÷øö

çèæ+=

dtSn (Б.5)

где t – значение абсциссы для кривой нормального распределения,отсекающее на "хвостах" площадь α.

Б.5 Анализ парных зависимостей.Наличие линейной корреляционной зависимости между

показателями X и Y выявляется сравнением коэффициента корреляцииR и корреляционного отношения η2 – R2 не превышает 0,1 топредположение о линейной форме корреляционной связиподтверждается.

Если разность η2 – R2 превышает 0,1 то оценивают существенностьразличия между η и R.

С целью выявления вида криволинейной зависимости строятсякорреляционные поля и эмпирические линии регрессии,устанавливаются формы связи между Y и показателями X, подбираютаналитическую формулу Y=f(X), отражающую характер эмпирическойкривой, например:

xeYxYXYXYXY ===== ,ln,/1,,2

ГОСТ 30415–96

13

Все выбранные зависимости должны отражать качественнуюзависимость механических свойств от влияющих показателей.

Б.6 Построение модели.В качестве статистического метода установления связи между

зависимой переменной Y и совокупностью влияющих показателей (Xi)используется пошаговый метод построения множественной регрессии,позволяющий включать или исключать независимые переменные Хi впорядке их значимости.

Оценка параметров выполняется для линейных и линеаризованныхмоделей вида:

å=

+=m

iii XbbY

10 , (Б.6)

где Xi – показатели исходной совокупности (Xi) или показатели,полученные из (Xi) путем алгебраических преобразований;

b0, bi – коэффициенты регрессии, оценки параметров модели.Критерий пошагового построения регрессий основывается на

уменьшении остаточной суммы квадратов уравнений (Б.6), при этом врегрессию вводится переменная, наиболее влияющая на этоуменьшение на данном шаге, а исключается наименее влияющая.

Процедурa построения модели продолжается до тех пор, пока неисчерпываются все различные mliXX i ,),( =Î ; при этом полноемножество возможных моделей составляет 2m. Пошаговое построениепредполагает движение по направлениям, перспективным с точкизрения уменьшения остаточной суммы квадратов. Окончательныйвыбор модели определяется статистической надежностью ее в целом истатистической надежностью каждой получаемой оценки biпараметров модели.

На каждом l-м шаге построения регрессионной модели вычисляютее характеристики:

11

---

×--

=lll nSSSS

nnS sum

ост –

ll --

×÷øö

çèæ ×

---=

nn

SSSS

lnR sum 1111

2

–

стандартная ошибка оценки модели сучетом степеней свободы;

коэффициент множественнойкорреляции, скорректированный настепени свободы;

ГОСТ 30415–96

14

sum

sum

SSSSSS

llnF

-×

--=

1 –

ib

ii S

bt = –

где SS –

sumSS –

n – число наблюдений по каждой переменной;l – число переменных в уравнении регрессии на данном шаге;bi – коэффициент регрессии;

ibS –

Оценки bi параметров регрессионной модели согласно методунаименьших квадратов выбираются на каждом шаге такими, чтобызначения, характеризующие меру разброса экспериментальных данныхпо отношению к предсказанным по модели значениям, былиминимальны.

При оценивании качества модели значения ti показателейнадежности коэффициентов регрессии сравнивают с предельнымзначением статистики Стьюдента tq,v (q – принятый уровеньзначимости, v – число степеней свободы), а значение F – коэффициентнадежности множественного коэффициента корреляции сравнивают стабличным значением статистики Фишера

21 ,, vvqF (q – принятыйуровень значимости, v1 = l, v2 = n – l – 1 – соответствующие значениястепеней свободы).

Если vqi tt ,³ , то значение i-го коэффициента регрессии считается

надежным. Если21 ,, vvqFF ³ , то значение множественного

коэффициента регрессии считается надежным.Прежде всего необходимо получить модели с надежными оценками

коэффициентов регрессии и коэффициента множественнойкорреляции, минимальной ошибкой аппроксимации и стандартнойошибкой оценки модели.

коэффициент надежности множественногокоэффициента корреляции (статистикаФишера);

коэффициент надежности коэффициентов регрессии(статистика Стьюдента);

сумма квадратов отклонений зависимой переменной отсвоего среднего;

накопленная сумма квадратов, объяснимая множественнойрегрессией;

стандартные ошибки коэффициентов регрессии,вычисляемые как элементы матрицы обратнойкорреляционной.

ГОСТ 30415–96

15

Остановиться следует на той из построенных моделей, котораяимеет надежные оценки ti коэффициентов регрессии bi, надежнуюоценку F множественного коэффициента корреляции, наименьшуюстандартную ошибку оценки модели, достаточно высокийкоэффициент множественной корреляции R как показательдетерминированности взаимосвязи целевой переменной Y cнезависимыми переменными X, а также имеет состав переменных X,приемлемый в контексте решаемой задачи.

ГОСТ 30415–96

16

ПРИЛОЖЕНИЕ В(справочное)

МЕТОДИКА ВОССТАНОВЛЕНИЯ РЕГРЕССИОННЫХЗАВИСИМОСТЕЙ ПО ЭМПИРИЧЕСКИМ ДАННЫМ

Для восстановления количественного соответствия междузначениями показателей механических свойств проката иизмеряемыми физическими параметрами в случае, когда выборкипроводятся несогласованно и имеют различное число измерений,предлагается методика нахождения коэффициентов калибрующегоуравнения, базирующаяся на восстановлении корреляционныхзависимостей. Основанием применения метода восстановленияявляется стабильность свойств, порождаемых данной технологией, инормальный закон совместного распределения значений измеряемыхпоказателей.

При восстановлении зависимостей различные постановки задачсводятся к математической схеме минимизации среднего риска поэмпирическим данным.

Считается, что показатели Y и X связаны регрессионнойзависимостью, если каждому значению x показателя X ставится всоответствие число у, полученное с помощью случайного испытаниянад показателем Y согласно условной плотности вероятности Р(y/x).Иначе говоря, каждому x ставится в соответствие закон S(y/x),согласно которому в случайном испытании реализуется выбор y.

Полное значение регрессионной зависимости требуетвосстановления условной плотности Р(у/x), но на практике, в задачахобработки результатов измерений, нужно знать одну из еехарактеристик, функцию условного математического ожидания

,)/()( dyxyPyxy ×= ò (B.1)

называемую регрессией.Задача восстановления функции условного математического

ожидания в этом случае формулируется как задача восстановлениярегрессии – одна из основных проблем прикладной статистики.

Постановка задачи состоит в следующем.

ГОСТ 30415–96

17

При проведении испытаний случайно и независимо появляютсязначения измерений x. В этой среде работает преобразователь S(x/y),который каждому x ставит в соответствии число у, полученное врезультате реализации случайного испытания, согласно закону P(y/x).

Свойства среды Р(x) и закон P(y/x) неизвестны, однако известно,что существует регрессия

)(xyy = (B.2)

Требуется по паре случайных независимых выборок в общемслучае различного объема

njYmiX ji ,1},{;,1},{ == (В.3)

восстановить регрессию, то есть в классе функций F(x,a) отыскатьфункцию F(x,a), наиболее близкую к регрессии у(x).

Здесь m, n – объемы независимых выборок над показателями Y, X, аF – обозначение класса функций регрессии, отличающихсязначениями параметров а, принадлежащих А – множеству значений.

Задача восстановления регрессии сводится к проблемеминимизации функционала

dydxxPxyPxFya )()/()),(()( 2 ××-= ò al (B.4)

на множестве F(x,a) Î Lp – интегрируемых с квадратом по мере P(x)функций в ситуации, когда совместная плотность вероятностиP(x,y)=P(y/x)P(x) неизвестна.

Можно показать, что если регрессия y=y(x) принадлежит классу,F(X,a), то она минимизирует функционал I(a). Если же регрессия непринадлежит F(x,a), то минимум достигается на ближайшей крегрессии функции F(x,a), то есть в любом случае решение будетоптимальным относительно сделанных предположений.

Близость функций понимается в смысле метрики Lp (квадратичнаямера):

ò -= dxxPxfxfxfxfd )())()(()](),([( 22121 (В.5)

Записываем формулу (4) в общей форме

ò= ,)(),()( dzzPazQI a (В.6)

где I(a) – средний риск;

ГОСТ 30415–96

18

Q(z,a) – функция потерь в задаче минимизации среднего риска привосстановлении регрессии по эмпирическим данным z1,z2 … .

Минимальное значение (В.6) достигается с доверительнойвероятностью P, называемой надежностью восстановления.

Практическое решение задачи, обеспечивающее минимизациюсреднего риска восстановления регрессии с заданной надежностью навыборках конечного объема, состоит в построении уравнениявыбранной 100 (1 – α) – процентной области Dyx совместногораспределения значений показателей Y, X.

Dyx: D (α,u)=0, (B.7)где и – вектор параметров, включающий опорные значения

совместного распределения измерений x, y, в том числе средниезначения совместного распределения измерений x, y, в том числесредние значения ,, xy средние квадратические отклонения xy SS , и

парный коэффициент корреляции yxR . Находится решение уравнения

относительно yxR при выборочных значениях опорных величин. Вчастности, 100 (1 – α) - процентная доверительная область совместногопопадания значений y, x определяется уравнением эллипсоида

yxx

yxy

RS

xxxxyyRS

yу-=

-+-×--

- 1)()()(2)( 22

(В.8)

с растяжением, соответствующим назначенной доверительнойвероятности и объемам выборок.

Задавая статистические гипотезы о предельных значениях 0YY = и,0XX = находим решение уравнения (В.8) относительно ,yxR что

позволяет определить калибрующий коэффициент

yxx

y RSS

b ×= (В.9)

и смещениеxbya -= (В.10)

для восстановления регрессионной зависимостиbxay += (В.11)

между механической характеристикой и измеряемым физическимпоказателем.

ГОСТ 30415–96

19

Как правило, уравнения (В.7) являются нелинейными относительноyxR , в связи с чем целесообразно использовать один из приближенных

методов отыскания решений с итерацией на i-м шаге)()()()1( igitiuiu +=+ (В.12)

где g(i) – единичный вектор в направлении градиента;t(i) – значение шага.