25/6/2014

1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Στην παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με την λήψη και την εκτίμηση ενός οικονομετρικού υποδείγματος. Στόχος μας είναι να συλλέξουμε ικανοποιητικό μέγεθος δείγματος, έτσι ώστε να μπορέσουμε να τα εκτιμήσουμε με τις μεθόδους που έχουμε διδαχθεί αλλά και να κατανοήσουμε τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί το σύστημα Micro Fit στο οποίο θα εργαστούμε. Με βάση τα συμπεράσματα που θα συλλέξουμε στο τέλος της εργασίας μπορούμε να αντιληφθούμε εάν οι ανεξάρτητες μεταβλητές που έχουμε επιλέξει εξηγούν ικανοποιητικά το υπόδειγμά μας και εάν οι μεταβολές που υπόκεινται η εξαρτημένη μεταβλητή λόγω των μεταβολών των ανεξάρτητων, εξηγούνται από την οικονομική θεωρία. Στο δεύτερο μέρος που ακολουθεί θα αναφερθούμε στο υπόδειγμα και ειδικότερα στην οικονομική θεωρία στην οποία θα στηριχθούμε περιγράφοντας τις μεταβλητές του υποδείγματος και διατυπώνοντας διάφορες απόψεις σχετικές με το θέμα που μελετάμε. Έπειτα θα εξειδικεύσουμε το υπόδειγμα σύμφωνα με το δείγμα που έχουμε επιλέξει. Στο τρίτο μέρος θα ασχοληθούμε με τα δεδομένα που έχουμε συμπεριλάβει στο υπόδειγμα και θα παραθέσουμε τα διαγράμματα των μεταβλητών για καλύτερη κατανόηση τους. Στη συνέχεια θα εκτιμήσουμε το υπόδειγμα με βάση την οικονομική θεωρία, θα πραγματοποιήσουμε ελέγχους σημαντικότητας με την στατιστική t και F, καθώς και ελέγχους για την ύπαρξη αυτοσυσχέτισης, ετεροσκεδαστικότητας και πολυσυγγραμμικότητας. Τέλος θα πραγματοποιήσουμε και τον εξειδικευμένο έλεγχο του Chow. Στο τέταρτο και τελευταίο μέρος της εργασίας έχουμε τα συμπεράσματα που προκύπτουν και τη βιβλιογραφία.

2.ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ 2.1 Θεωρητική Θεμελίωση – Σχετικές απόψεις Στο υπόδειγμα χρησιμοποιούμε την συνάρτηση IS η οποία εκφράζει την ζήτηση και την προσφορά στην αγορά αγαθών και υπηρεσιών και στην προκειμένη περίπτωση, σε μία κλειστή αγορά. Έχει την εξής γενική συναρτησιακή μορφή Υ=β1χ1 +β2χ2 +..+βνχν, όπου οι β1, β2,..,βν είναι οι συντελεστές των μεταβλητών και ο χ1, χ2,..,χν είναι οι μεταβλητές του υποδείγματος. Θα μπορούσαμε να εκτιμήσουμε το υπόδειγμά μας σε ανοιχτή οικονομία, ωστόσο θα έπρεπε να προσθέσουμε 2 ακόμα μεταβλητές που θα αντιπροσώπευαν το εμπορικό ισοζύγιο (x-z), δηλαδή τις εξαγωγές μείον τις εισαγωγές της χώρας. Με αυτόν τον τρόπο το υπόδειγμά μας θα γινόταν πιο περίπλοκο. Θα αρκεστούμε, όμως να ασχοληθούμε μόνο με την μεταβλητή Ι η οποία αντιπροσωπεύει τις ιδιωτικές επενδύσεις που γίνονται στην αγορά, την G που αντιστοιχεί στις κρατικές δαπάνες και το C που αντιστοιχεί στην κατανάλωση προϊόντων και υπηρεσιών. 2.2 Εξειδίκευση του υποδείγματος Το υπόδειγμά μας τελικά θα έχει την εξής μορφή: Υ= I+G+C , όπου εξαρτημένη μεταβλητή είναι το Υ και ανεξάρτητες μεταβλητές είναι το I,G και C. Η οικονομετρική διατύπωση του υποδείγματος είναι της μορφής: Y= α + β1I +β2G +β3C, με α τον σταθερό όρο του υποδείγματος. Σύμφωνα με την αντίστοιχη οικονομική θεωρία το πρόσημο που αναμένεται να είναι αρνητικό είναι αυτό του Ι λόγω του ότι η επένδυση

είναι συνάρτηση του επιτοκίου το οποίο έχει αρνητική κλίση άρα αρνητικό πρόσημο λόγω της αρνητικής σχέσης που έχει με την επένδυση. Αξίζει να σημειωθεί ότι η χώρα την οποία θα μελετήσουμε, είναι η Αυστρία.

3. Εμπειρική ανάλυση 3.1 Δεδομένα

Y I G C A

1983 80292,4 3226 1481,3 63005,1 1

1984 85563,2 2255 1589,4 66226,9 1

1985 90831,6 -1001 1706,9 70400,3 1

1986 100001,9 -1617 1893,6 76912,4 1

1987 106631,8 -2688 2022,2 81854,2 1

1988 111712,2 -4171 2075,5 84902,5 1

1989 119631,5 -3184 2195,7 90127,5 1

1990 129728,5 -5312 2335,6 97368,1 1

1991 139167,4 -8879 2489,9 104015,1 1

1992 149236,5 -8444 2712,7 113100,8 1

1993 160870,4 -10077 3001,3 123142,6 1

1994 169945,1 -13967 3152,6 129770,3 1

1995 182457,2 -21591 3418,2 138191 1

1996 184939,2 -22083 3402 141325,8 1

1997 183471,2 -34891 2862,4 138259,7 1

1998 190606,7 -37911 2933,7 142098,8 1

1999 199266,4 -52222 3021,4 147794,6 1

2000 208473,6 -51056 3082,3 153975,6 1

2001 214200,9 -54821 2981,5 158008,2 1

I Years

-10000

-20000

-30000

-40000

-50000

-60000

0

10000

20000

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

2007

2009

2011

2013

2013

2002 220529,2 -44433 2985,5 160699,7 1

2003 224996 -32250 3050,7 165599,4 1

2004 234707,8 -40543 3075,9 171896,3 1

2005 245243,4 -53204 3188,4 179971,4 1

2006 259034,5 -53104 3318,7 187645,3 1

2007 274019,8 -49868 3419,8 194369,3 1

2008 282744,2 -47840 3585,9 202007,1 1

2009 276228 -22009 3754,6 205770,1 1

2010 285165,3 -17642 3842,1 21244,1 1

2011 299240,4 -2513 3897,6 220652 1

2012 307003,8 3084 3989,4 227381,4 1

2013 313066,9 10500 3986,8 232343,4 1

3.2 Γραφικές παραστάσεις των μεταβλητώνΓραφική παράσταση του Ι

Γραφική παράσταση του G

G

Years

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 20132013

C

Years

0

50000

100000

150000

200000

250000

1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 20132013

Γραφική παράσταση του C

Γραφική παράσταση της Υ

Y

Years

0

100000

200000

300000

400000

1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 20132013

3.3 Εκτίμηση του υποδείγματος

Ordinary Least Squares Estimation ******************************************************************************* Dependent variable is Y 31 observations used for estimation from 1983 to 2013 ******************************************************************************* Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] A -71822.5 17750.8 -4.0462[.000] I -.23046 .21263 -1.0839[.288] G 77.6323 8.7529 8.8693[.000] C .25106 .11786 2.1301[.042] ******************************************************************************* R-Squared .90879 R-Bar-Squared .89866 S.E. of Regression 22767.6 F-stat. F( 3, 27) 89.6732[.000] Mean of Dependent Variable 194484.1 S.D. of Dependent Variable 71518.4 Residual Sum of Squares 1.40E+10 Equation Log-likelihood -352.8717 Akaike Info. Criterion -356.8717 Schwarz Bayesian Criterion -359.7397 DW-statistic .46149 ******************************************************************************* Diagnostic Tests ******************************************************************************** Test Statistics * LM Version * F Version ********************************************************************************* * * ** A:Serial Correlation*CHSQ( 1)= 20.7870[.000]*F( 1, 26)= 52.9194[.000]** * * ** B:Functional Form *CHSQ( 1)= 12.8099[.000]*F( 1, 26)= 18.3099[.000]** * * ** C:Normality *CHSQ( 2)= 2.2799[.320]* Not applicable *

* * * ** D:Heteroscedasticity*CHSQ( 1)= .93813[.333]*F( 1, 29)= .90499[.349]******************************************************************************** A:Lagrange multiplier test of residual serial correlation B:Ramsey's RESET test using the square of the fitted values C:Based on a test of skewness and kurtosis of residuals D:Based on the regression of squared residuals on squared fitted values

Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα που μας δόθηκε μέσω της εκτίμησης που πραγματοποιήθηκε με Micro Fit, έχουμε τα εξής αποτελέσματα:

I҇β1= -0,23046 Iβ2= 77,6323 Iβ3= 0,25106 α= -71822,5

Άρα το υπόδειγμα παίρνει την μορφή:

Y= -71822,5 – 0,23046 I + 77,6323 G + 0,25106 C

(17750,8) (0,21263) (8,7529) (0,11786)

Τα νούμερα μέσα στις παρενθέσεις συμβολίζουν τις τυπικές αποκλίσεις των εκτιμητών.

Πηγές μεταβλητότητας στην παλινδρόμηση: SSE = 1,40E+10

Από τον τύπο SST = SSE/(1-R²), έχουμε SST = 142,48

Από τον τύπο SST =SSE+SSR, έχουμε SSR= 129,484

Εκτίμηση της μέσης ελαστικότητας: |ΕY/I| = Iβ2* (x2/y)= 0,025 , {όπου x2 η μέση τιμή του Ι και όπου y η μέση τιμή του y} . Η ελαστικότητα χαρακτηρίζεται ως ανελαστική διότι είναι μικρότερη σε απόλυτη τιμή του 1.

Τα μεγέθη αυτά τα βρίσκουμε μέσω του πίνακα:

Για το Υ

Sample period :1983 to 2013 Variable(s) : Y Maximum : 313066.9 Minimum : 80292.4 Mean : 194484.1 Std. Deviation : 71518.4 Skewness : .023399 Kurtosis - 3 : -1.1618 Coef of Variation: .36773

Για το Ι

Sample period :1983 to 2013 Variable(s) : I Maximum : 10500.0 Minimum : -54821.0 Mean : -21879.2 Std. Deviation : 21325.1 Skewness : -.27928 Kurtosis - 3 : -1.4249

Coef of Variation: .97467

Για το G

Sample period :1983 to 2013 Variable(s) : G Maximum : 3989.4 Minimum : 1481.4 Mean : 2917.9 Std. Deviation : 714.5537 Skewness : -.42679 Kurtosis - 3 : -.70447 Coef of Variation: .24489

Για το C

Sample period :1983 to 2013 Variable(s) : C Maximum : 232343.4 Minimum : 21244.1 Mean : 138389.0 Std. Deviation : 54068.5 Skewness : -.092663 Kurtosis - 3 : -.75791 Coef of Variation: .39070

Ομοίως βρίσκουμε τη μέση ελαστικότητα και για τα υπόλοιπα μεγέθη:

E Y/G=1,1647 . Η ελαστικότητα χαρακτηρίζεται ως ελαστική, διότι είναι μεγαλύτερη του 1.

E Y/C=0,1786 . Η ελαστικότητα χαρακτηρίζεται ως ανελαστική, διότι είναι μικρότερη του 1.

Συντελεστής προσδιορισμού R²=0,90879

Ο διορθωμένος συντελεστής προσδιορισμού R²-bar= 0,89866

Διάγραμμα πραγματικών και εκτιμώμενων τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής

Διάγραμμα καταλοίπων

Διαγράμματα διασποράς

Μετά την αρχική μας εκτίμηση μπορούμε να δούμε πως τα πρόσημα των συντελεστών είναι αυτά που περιμέναμε, καθώς το Ι έχει αρνητικό πρόσημο όπως είχαμε προβλέψει. Το αρνητικό πρόσημο του σταθερού όρου δηλώνει ότι εάν η αγορά αγαθών και υπηρεσιών της Αυστρίας δεν παρουσιάσει μηδενική δραστηριότητα τότε το εισόδημα της χώρας θα μειωθεί σύμφωνα με το ποσό του σταθερού όρου.

3.4 Έλεγχοι σημαντικότητας των συντελεστών του υποδείγματος

3.4.1 Έλεγχοι με τη στατιστική t

t1= α/std(α)= T-Ratio= -4,0462

t2= -1,0839

t3= 8,8693

t4= 2,1301

Ho: ο συντελεστής είναι στατιστικά μηδέν, στατιστικά ασήμαντος

H1: ο συντελεστής δεν είναι στατιστικά μηδέν, είναι σημαντικός

Αν το Prob ˂ 0,05 τότε απορρίπτω την Ho

Για t1 έχω prob=0,000 άρα απορρίπτω την Ho

Για t2 έχω prob=0,288 άρα δέχομαι την Ho

Για t3 έχω prob=0,000 άρα απορρίπτω την Ho

Για t4 έχω prob= 0,042 άρα απορρίπτω την Ηο

Άρα οι συντελεστές εκτός του Ι είναι στατιστικά σημαντικοί.

3.4.2 Έλεγχοι με τη στατιστική F

Για τον έλεγχο της F έχω:

F stat(3, 27)=89,6732

Ho: όλοι οι συντελεστές με εξαίρεση τον σταθερό όρο είναι στατιστικά μηδέν

Η1: τουλάχιστον ένας από αυτούς είναι στατιστικά διάφορος του μηδέν

Prob της F-stat = 0,000< 0,05 άρα απορρίπτουμε την Ηο

3.5 Έλεγχος για την ύπαρξη αυτοσυσχέτισης

Θα ελέγξουμε για την ύπαρξη αυτοσυσχέτισης με την στατιστική ελέγχου Durbin –Watson

d=0,46149 <2 οπότε ελέγχω για θετική αυτοσυχέτιση

Έχω τα όρια dL=1,229 και dU = 1,650

d< dL άρα έχω θετική αυτοσυσχέτιση

Ελέγχω για αυτοσυσχέτιση μεγαλύτερου βαθμού με την στατιστική ελέγχου Breusch – Godfrey

Ordinary Least Squares Estimation ******************************************************************************* Dependent variable is UHAT 29 observations used for estimation from 1985 to 2013 ******************************************************************************* Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] A -13409.6 11892.5 -1.1276[.271] UHAT(-1) .90058 .12192 7.3867[.000] I -.24525 .12437 -1.9719[.060] G 12.2750 5.4648 2.2462[.034] C -.20590 .071515 -2.8791[.008] ******************************************************************************* R-Squared .69692 R-Bar-Squared .64640 S.E. of Regression 12757.1 F-stat. F( 4, 24) 13.7966[.000] Mean of Dependent Variable -771.6431 S.D. of Dependent Variable 21453.5 Residual Sum of Squares 3.91E+09 Equation Log-likelihood -312.5666 Akaike Info. Criterion -317.5666 Schwarz Bayesian Criterion -320.9848 DW-statistic 1.7594 Durbin's h-statistic .85893[.390] *******************************************************************************

Diagnostic Tests ******************************************************************************** Test Statistics * LM Version * F Version ********************************************************************************* * * ** A:Serial Correlation*CHSQ( 1)= .13333[.715]*F( 1, 23)= .10623[.747]** * * ** B:Functional Form *CHSQ( 1)= .10443[.747]*F( 1, 23)= .083121[.776]** * * ** C:Normality *CHSQ( 2)= 2.4517[.294]* Not applicable ** * * ** D:Heteroscedasticity*CHSQ( 1)= 10.8259[.001]*F( 1, 27)= 16.0832[.000]******************************************************************************** A:Lagrange multiplier test of residual serial correlation B:Ramsey's RESET test using the square of the fitted values C:Based on a test of skewness and kurtosis of residuals D:Based on the regression of squared residuals on squared fitted values

Ho: δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση

Η1: υπάρχει πρόβλημα αυτοσυσχέτισης

Prob του UHAT(-1)= 0,000<0,05 άρα απορρίπτω την Ηο και έχω πρόβλημα απυτοσυσχέτισης

Ελέγχω για αυτοσυσχέτιση 2ου βαθμού:

Ordinary Least Squares Estimation ******************************************************************************* Dependent variable is UHAT 28 observations used for estimation from 1986 to 2013 ******************************************************************************* Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] A -14760.7 13403.9 -1.1012[.283] UHAT(-1) .74980 .19045 3.9370[.001] I -.28098 .13132 -2.1397[.044] G 11.8865 5.8136 2.0446[.053] C -.19531 .073607 -2.6534[.015] UHAT(-2) .18559 .18296 1.0144[.321] ******************************************************************************* R-Squared .70431 R-Bar-Squared .63711 S.E. of Regression 13004.6 F-stat. F( 5, 22) 10.4806[.000] Mean of Dependent Variable -1383.6 S.D. of Dependent Variable 21587.9 Residual Sum of Squares 3.72E+09 Equation Log-likelihood -301.5996 Akaike Info. Criterion -307.5996 Schwarz Bayesian Criterion -311.5962 DW-statistic 1.5549 ******************************************************************************* Diagnostic Tests ******************************************************************************** Test Statistics * LM Version * F Version ********************************************************************************* * * ** A:Serial Correlation*CHSQ( 1)= 2.8374[.092]*F( 1, 21)= 2.3680[.139]** * * *

* B:Functional Form *CHSQ( 1)= 2.0988[.147]*F( 1, 21)= 1.7016[.206]** * * ** C:Normality *CHSQ( 2)= 5.6544[.059]* Not applicable ** * * ** D:Heteroscedasticity*CHSQ( 1)= 10.8112[.001]*F( 1, 26)= 16.3531[.000]******************************************************************************** A:Lagrange multiplier test of residual serial correlation B:Ramsey's RESET test using the square of the fitted values C:Based on a test of skewness and kurtosis of residuals D:Based on the regression of squared residuals on squared fitted values

Ho: δεν έχω αυτοσυσχέτιση

Η1: υπάρχει πρόβλημα αυτοσυσχέτισης

Prob του UHAT(-2)= 0,321>0,05 άρα δέχομαι την Ηο, οπότε δεν έχω αυτοσυσχέτιση 2ου

βαθμού

Διόρθωση αυτοσυσχέτισης:

Ordinary Least Squares Estimation ******************************************************************************* Dependent variable is UHAT 28 observations used for estimation from 1986 to 2013 ******************************************************************************* Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] A -14760.7 13403.9 -1.1012[.283] UHAT(-1) .74980 .19045 3.9370[.001] I -.28098 .13132 -2.1397[.044] G 11.8865 5.8136 2.0446[.053] C -.19531 .073607 -2.6534[.015] UHAT(-2) .18559 .18296 1.0144[.321] ******************************************************************************* R-Squared .70431 R-Bar-Squared .63711 S.E. of Regression 13004.6 F-stat. F( 5, 22) 10.4806[.000] Mean of Dependent Variable -1383.6 S.D. of Dependent Variable 21587.9 Residual Sum of Squares 3.72E+09 Equation Log-likelihood -301.5996

DW-statistic 1.5549 ******************************************************************************* Diagnostic Tests ******************************************************************************** Test Statistics * LM Version * F Version ********************************************************************************* * * ** A:Serial Correlation*CHSQ( 1)= 2.8374[.092]*F( 1, 21)= 2.3680[.139]** * * ** B:Functional Form *CHSQ( 1)= 2.0988[.147]*F( 1, 21)= 1.7016[.206]** * * ** C:Normality *CHSQ( 2)= 5.6544[.059]* Not applicable ** * * ** D:Heteroscedasticity*CHSQ( 1)= 10.8112[.001]*F( 1, 26)= 16.3531[.000]******************************************************************************** A:Lagrange multiplier test of residual serial correlation B:Ramsey's RESET test using the square of the fitted values C:Based on a test of skewness and kurtosis of residuals D:Based on the regression of squared residuals on squared fitted values

Τώρα έχουμε d=1,55 για το οποίο ισχύει:dL<d<dU άρα βρισκόμαστε σε περιοχή αβεβαιότητας και δεν έχουμε πλέον θετική αυτοσυσχέτιση.

3.6 Έλεγχος για την ύπαρξη ετεροσκεδαστικότητας

Ho: ομοσκεδαστικότηταΗ1: ετεροσκεδαστικότηταΑπό τον πίνακα στην σελίδα 6 έχουμε: LM = 0,93813Prob = 0,333> 0,05 άρα δεχόμαστε την Ηο και την ύπαρξη ομοσκεδαστικότητας

3.7 Έλεγχος για την ύπαρξη πολυσυγραμμικότηταςΠολυσυγγραμμικότητα έχουμε όταν υπάρχουν ακριβείς γραμμικές σχέσεις μεταξύ

οποιωνδήποτε ερμηνευτικών μεταβλητών, δηλαδή όταν οι ερμηνευτικές μεταβλητές είναι όλες ίσες με το μηδέν. Την υπόθεση αυτή ελέγξαμε με την στατιστική F στη σελίδα 11 και αποδείξαμε πως κάτι τέτοιο δεν ισχύει. Άρα δεν έχουμε πρόβλημα πολυσυγγραμμικότητας.

3.10 Ορισμένοι εξειδικευμένοι έλεγχοι 3.10.1 Έλεγχος ευστάθειας των συντελεστών του υποδείγματος Έλεγχος του Chow

Ordinary Least Squares Estimation ******************************************************************************* Dependent variable is Y 15 observations used for estimation from 1983 to 1997 ******************************************************************************* Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] I .038137 .15600 .24446[.811] G -3.5647 5.6459 -.63139[.541] C 1.4327 .17602 8.1393[.000] A -3106.5 3746.9 -.82909[.425] ******************************************************************************* R-Squared .99885 R-Bar-Squared .99854 S.E. of Regression 1423.0 F-stat. F( 3, 11) 3184.5[.000] Mean of Dependent Variable 132965.3 S.D. of Dependent Variable 37194.1 Residual Sum of Squares 2.23E+07 Equation Log-likelihood -127.8659 Akaike Info. Criterion -131.8659 Schwarz Bayesian Criterion -133.2820 DW-statistic .91239 ******************************************************************************* Diagnostic Tests ******************************************************************************** Test Statistics * LM Version * F Version ********************************************************************************* * * ** A:Serial Correlation*CHSQ( 1)= 5.1138[.024]*F( 1, 10)= 5.1727[.046]** * * ** B:Functional Form *CHSQ( 1)= 10.1880[.001]*F( 1, 10)= 21.1718[.001]** * * ** C:Normality *CHSQ( 2)= .95261[.621]* Not applicable ** * * *

* D:Heteroscedasticity*CHSQ( 1)= .025942[.872]*F( 1, 13)= .022522[.883]** * * ** E:Predictive Failure*CHSQ( 16)= 6900.7[.000]*F( 16, 11)= 431.2910[.000]** * * ** F:Chow Test *CHSQ( 4)= 187.0960[.000]*F( 4, 23)= 46.7740[.000]******************************************************************************** A:Lagrange multiplier test of residual serial correlation B:Ramsey's RESET test using the square of the fitted values C:Based on a test of skewness and kurtosis of residuals D:Based on the regression of squared residuals on squared fitted values E:A test of adequacy of predictions (Chow's second test) F:Test of stability of the regression coefficients

Ho: οι συντελεστές είναι ευσταθείς

Η1: οι συντελεστές δεν είναι ευσταθείς

Prob F στο Chow Test = 0,000<0,05 άρα οι συντελεστές δεν είναι ευσταθείς στο πέρασμα του χρόνου στο πρώτο δείγμα από 1983 έως 1997, συνεπώς δεν θα είναι ούτε στο δεύτερο δείγμα από 1998 έως 2013.

4. Συμπεράσματα

Μέτα την εκτίμηση του υποδείγματος και την πραγματοποίηση απαραίτητων ελέγχων καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το δείγμα μας δεν είναι άριστο και δεν εξηγεί πλήρως την συμπεριφορά της κλειστής οικονομίας της Αυστρίας. Είναι ικανοποιητικό καθώς έχει μεγάλο συντελεστή προσδιορισμού(R²=0,908), κοντά στο 1, επίσης δεν έχουμε πολυσυγγραμμικότητα άρα η μήτρα δεδομένων έχει πλήρη βαθμό, ούτε ετεροσκεδαστικότητα. Ωστόσο, έχουμε θετική αυτοσυσχέτιση που συνεπάγεται με συνδιακύμανση διαφορετική του μηδενος, η οποία διορθώθηκε μερικώς. Έχουμε ομοσκεδαστικότητα η οποία εκφράζει ότι οι διακυμάνσεις δεν είναι ίσες μεταξύ τους στην μήτρα διακυμάνσεων-συνδιακυμάνσεων και τέλος οι συντελεστές προσδιορισμού δεν είναι ευσταθείς διαχρονικά, που σημαίνει πως μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου.

Επίσης μέσω της ελαστικότητας μπορούμε να πούμε πως μια μεταβολή των κρατικών δαπανών θα επηρεάσει σημαντικά το εισόδημα της χώρας καθώς η ζήτηση του εισοδήματος ως προς τις κρατικές δαπάνες είναι ελαστική. Για τις υπόλοιπες μεταβλητές δεν μπορούμε να πούμε το ίδιο καθώς μια μεταβολή στην τιμή τους δεν θα επηρεάσει σημαντικά το εισόδημα λόγω της ανελαστικής ελαστικότητας που τις χαρακτηρίζει.

Βιβλιογραφία

Οικονομετρία Θεωρία και Εφαρμογές Αναστάσιος Β. Κάτος Εκδόσεις Ζυγός

Μακροοικονομική Ανάλυση Μωυσής Γ. Σιδιρόπουλος

http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/eurostat/home/

http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/statistics/search_database

ΜΑΓΗ ΗΛΙΑΝΑ ΑΕΜ:31333