§3.2 传递函数Transfer Function

王妍玮

教师简介1

设计特点2

教学方法3

授课内容4

机械系统控制机械系统控制

姓 名：王妍玮 院 系：机械电子工程系 课程名称：机械系统控制 授课对象：机械系本科生 课程性质：专业基础课 所学专业：模式识别与智能系统 就读学校：哈尔滨工程大学

教师简介教师简介

课 程 要 求

本课程是机械专业的一门必修专业基础课程，介绍机械系统控制中比较容易掌握和比较有应用价值的基础概念和基本方法。

因此，课程讲解中充分考虑机械专业应用型人才培养特色，注重把复杂的理论知识与实物相结合，注重启发学生独立思考，注重学生对本门课程的总体把握，使学生培养起对机械系统运动过程的分析和设计能力。

教 学 目 标教 学 目 标

掌握传递函数的定义、意义和表达形式，会求各种表达式之间的相互转化，掌握传递函数的基本性质，能够根据表达式画出零极点分布图，掌握相似定理。

教 学 要点教 学 要点

传递函数的定义、意义和表达形式，传递函数的基本性质，相似定理。重点：定义、表达式、零极点分布图难点：基本性质 2 、基本性质 4

教 学 安 排教 学 安 排

第一部分：课堂导入 (2min ） 实物导入 , 微分方程知识点复习 .

第二部分： 传递函数 (40min)

传递函数定义、传递函数的表达式、传递函数的性质、相似定理。

第三部分：课堂小结 (3min)

知识点回顾，典型传递函数内容的衔接。

导入导入采用实例导入法，与实际结合，启发学生由实例到抽象的概念中。

正文正文设置问题情景，回顾衔接，引入传函的讲解中，进而分析传函的形式和性质。

小结小结归纳出本节课的重点，提出问题，启发学生思考下节课程中的内容。

教 学 方 法教 学 方 法

教学方法

传递形式

传函性质

形似定理

生活中实例

传函意义

传函定义

授课内容

3.2.1. 传递函数的概念与意义 3.2.1. 传递函数的概念与意义

3.2.2. 传递函数的表达形式 3.2.2. 传递函数的表达形式

3.3.3. 传递函数的性质 3.3.3. 传递函数的性质

3.3.4. 相似定理及其应用 3.3.4. 相似定理及其应用

键盘输入

指示灯显示

单片机 输入和输出之间的关系如何？

由上节课的学习中，我们知道利用微分方程可以建立输入和输出之间的对应关系。那么系统微分方程的求法步骤如下：

1. 确定 系统输入和输出量2. 是否引入中间变量3. 确定各变量的物理关系，列写微分方程4. 消去中间变量，得到输入和输出间关系方程式5. 整理微分方程，输出量放在左侧，输入量放在右侧，降幂排列。

课程回顾

微分方程与传递函数的关系The Relationship Between

Differential Equation And Transfer Function

按照上述步骤可以列出单输入、单输出线性定常系统的输入为 r(t), 输出为 c(t), 则微分方程为式 3-1 中所示。

满足 条件时，式 3-1 经过拉氏变换可化为 3-2 。0 初条件n>m

传递函数的定义The Definition Of Transfer Function

令

则

其中： n>=m

传递函数的意义

求 c(t) 的方法方法一：微分方程法

方法二：传递函数法

C （ S ） =G(S)*R(S)

C(t)=L-1 (C(S))

§ 3.2.1 传递函数的概念和意义

微分方程微分方程 概念概念 意义意义

通过解微分方程，求解输出和输入之间的相互关系。

化微分运算

为代数运算，

使计算过程

大大简化

零初始条件输入输出

拉氏变换比值

线性定常系统

传递函数的数学表达式

首 1 型

一般型 尾 1 型

sss

ss

23

44)G( 23

例 1 已

知将其化为首 1 、尾 1 标准型，并确定其增益。

解 .sss

ssG

23

)1(4)( 23

2K

)123

21

(

1

2

4)(

2

sss

ssG

首 1 标准型

尾 1 标准型

增益

)2)(1(

)1(4

sss

s

)1)(121

(

)1(2

sss

s

化一般式为首 1 、尾 1 标准型举例

§ 3.2.2 传递函数的表达形式

用数学表达式来描述

用方框图来描述

一般形式

尾 1 标准型

首 1 标准型

R（ S ） G

（ S ）

C（ S ）

传递函数的基本性质

理解传函的性质，对于进一步深刻理解传函具有重要意义。

相似性

条件

影响因素变量

关系

n>=m

零极点

传递函数

性质一

性质一 ：传递函数只适用于线性定常系统，且满足零初始条件。

传递函数是由微分方程进行拉氏变换得出的，拉氏变化本身就是线性变换，因而传函要满足线性定常系统和零初始条件。

性质二

性质二 ：传递函数反应系统的动态性能，与系统本身结构。

传递函数的数学表达式是关于 S 的有理分式， S 的阶次和系数与外部无关，是系统的固有属性。

性质三

性质三 ：传递函数是一种算术运算，当输入确定后，系统的输出取决于系统的传递函数。

实例： 18B20 接到水温测试系统中系统有输出，而接到本节小例“非常勿扰”系统中，系统则无输出。

性质四

性质四 ： n>=m ，即 S 分母多项式系数高于分子多项式系数。

任何系统都有惯性系统，惯性系统常用物体的质量 m 来衡量，以机械振动系统为例，对本性质进行分析。

例 2 ：假设物体在外力 x (t)作用下做振动，物块质量 m ，速度 v ，加速度 a ，在外力作用下系统的位移为 y (t) ，弹簧弹性系数为 K ，阻尼系数为B 。

解：由牛顿第二定律可得： x (t)- k*y (t)- B*v= m a 式 3-4 v= y´ (t) 式 3-5 a= y´´ (t) 式 3-6把 3-5 和 3-6 代入 3-4后进行拉氏变换可得：ms2Y(s)+BsY(s)+kY(s)=X(s)

则 G （ s ） =

此时分母阶次大于分子阶次。

性质五

性质五 ：传递函数反映系统零极点分布情况。

由 可知系统的零点 z1=1,

用“ 。”表示，极点 p1=0,P2=-1,P3=-2 ，用“ *” 表示。 Re

Im

。* **反映系统

稳定性

性质六 相似定理

q (t)u (t)

R L

C

左图中的电网络系统可用类似的方法求得传函为： G （ s ） =

比较电网络系统与机械振动系统传函的表达式，发现两个系统非常相似。

相似

相似定理

机械系统 电网络系统

输入力 x (t) 电压 u (t)

质量 m 电感 L

粘性系数 B 电阻 R

弹簧刚度 K 电容倒数位移 y (t) 电量 q (t)

速度 v (t) 电流 i (t)

性质六 ：相似的物理系统具有相同的数学表达式，从数学角度，可以用相同的方法对系统进行研究。

相似定理的应用

实际中可以利用电子元器件搭建电网络系统来研究具有相似性质的机械系统，从而提高设计效果，节约成本。

如何确定两个系统具有相似

性呢？

详见下节！

定义 性质表达式 相似定理

线性定常系统零初始条件

输入输出拉氏变换的比值

数学表达式方框图形式

本节小结 条件影响因素与输出量的关系n>=m

与零极点分布的关系

相似的物理系统具有相同的数学表达式。