第 3636章

复 习 (I)Review 1

这一部分我们将复习波导理论部分。

一、基本概念（ Basic Concepts）

1. 波导是有横截面场分布的广义传输线

x

z

y

图 36-1 波导和广义传输线

一、基本概念（ Basic Concepts）

横向场有各种模式 ， 构成多样性。 TE TM

纵向变化 是广义传输线矛盾的统一性。ze

2. 波导的解法思路 Note （注记）从支配方程矢量 Helmholtz 方程——到纵向分量，标量 Helmholtz 方程有两个重要变化：

·由于我们把波导中模式分成 和 两类，所以具体只有研究 和 方程其中之一。 ZE ZH

TE TM

一、基本概念（ Basic Concepts）

支配方程

0

022

22

HkH

EkE

纵向分量方程

0

022

22

zz

zz

HkH

EkE

横向分量用不变矩表示

y

Hx

H

y

Ex

E

j

j

j

j

k

H

H

E

E

y

x

y

x

c

y

x

y

x

00

00

00

00

12

出发点无 源 区Maxwell方程

图 36-2 波导解法思路

一、基本概念（ Basic Concepts）

22

2

2

2

2

2

2

2

2

22

x y z x y

上述推导的出发点是 方向的广义传输线理论

Z

计及

l

c

x y

k k

22

2

2

2

2 2 2

对比后边的谐振腔理论，上述方程可称为二维谐振腔。

一、基本概念（ Basic Concepts）

则可写成

t z c z

t z c z

E k E

H k H

2 2

2 2

0

0

一、基本概念（ Basic Concepts）

3. 波导的特征参量

b

n

a

mkc

22

c

ck

g

pv

截止波长，

cc

c

k

2

＜工作条件是

波导波长， 222

222 222;

cgckk

j对于无耗条件

相速，

)(

0

constant

在波导中＞cdt

da

dzwlt

zt

p

截止波数，如矩形波导

一、基本概念（ Basic Concepts）

Note ：（注记）在波导中波长与媒质有关，例如， 而截止波长 与媒质无关。c 0 / r

g

r a

0

0

2

2

类似地 与媒质有关。

4. 波导的主要特性 波型阻抗表示波导的阻抗特性

Z

Z

TE

TM

它的记忆方式可由不变矩阵出发

一、基本概念（ Basic Concepts）

E

E

H

H

k

j

j

j

j

E

xE

y

H

xH

y

ZE

H

E

H

k

Z

x

y

x

y

c

x

y

x

y

TEx

y

y

x

TM

1

0 0

0 0

0 0

0 0

2

E

H

E

H kx

y

y

x

一、基本概念（ Basic Concepts）

·功率容量 特性 maxP

功率容量反映波导中某种波型的 Pmax

P S d R E H kdsdye t t

SS

1

2( ) *

把其中的 取 即可。（也就是空气击穿场强） maxEE

·衰减 特性

采用功率增量法

dP dz

P

P

P

R H dl

H dsL S

mC

tmS

/

2 2 2

2

2

一、基本概念（ Basic Concepts）

Note ：（注记）应区别 公式中的 和 。 ——波导壁上切向的磁场，与壁电流有关；

——波导横截面的横向磁场与 Poyingting 矢量有关。

mH tmH

mH

tmH

二、 TE10 波（ Rectangular Waveguide）

10TE 波是我们所要研究的重点之一。1. 波场表示 10TE

第 1种方法：写出领矢矢量 H H

ax e

E

E

H

H

k

j j

j j

j j

j j

H

xH

y

zj z

x

y

x

y

c

x

x

0

2

1

0 0

0 0

0 0

0 0

0

0

cos

二、 TE10 波（ Rectangular Waveguide）

10TE

H

yx

0计及 波特点

Ej

k

H

xj

k aH

ax e

Hj

k aH

ax e

yc

z

c

j z

xc

j z

2 2 0

2 0

sin

sin

第 2种方法：写出 E Ea

x eyj z

0 sin

并知道是电场的唯一分量。

二、 TE10 波（ Rectangular Waveguide）

利用 Maxwell 方程

E j H

i j k

x yj

E

j E iE

xk j H i H j H k

y

yy

x y z

( )

0 0

很容易得到

二、 TE10 波（ Rectangular Waveguide）

E Ea

x e

H Ea

x e

E ja

Ea

x e

yj z

xj z

zj z

0

0

0

1

sin

sin

cos

图 36-3 TE10 波场结构

二、 TE10 波（ Rectangular Waveguide）

10TE2. 波主要参数

aa

bz

a

aC

a

l

a

p

c

21/

21

21/

21

=

2

00

0

g

特性阻抗

波型阻抗

速相

波导波长

＞传播条件

二、 TE10 波（ Rectangular Waveguide）

3. 波壁电流 10TE

图 36-4 波壁电流 10TE

二、 TE10 波（ Rectangular Waveguide）

4. 波功容量 10TE

pE ab

awr

maxmax

2

4801

2

5. 波衰减 10TE

aR

b

a a

a

dB ms

8 686

120

12

2

12

2

./

二、 TE10 波（ Rectangular Waveguide）

6. 模工作区 10TE

l c

H E11 11 H 01

H 20

H 10

Cut - off Regi on

图 36-5 单模工作区

1. 一般性质

三、圆波导问题

·圆波导中 波和 波有无限个 TE TM

表示有第 0 个根，也即 也即 ， 不存在，但是却可以存在 ， ， 表示圆周方向不变化。

0n 000 mm v 0mTE 0mTM

nTE0 nTM 0 0m

·

CTE

mnCTE

mn

R R

2 2 ,

三、圆波导问题

0 R 2R 3R 4R l c

H E01 11 H 21

E 01

H 11

Cut - off Regi on

图 36-6 圆波导模式工作区

三、圆波导问题

·圆波导内存在两种简并 case 1 极化简并 和

case 2 和 的 相同

msin mcos

nE1 nH0 c

J J'0 1

Note ： 和 不发生简并。

mnTE mnTM

· ——代表沿圆周 分布的整波数

——代表沿半径 （包括 ）的最大值个数。

m

n r 0r

三、圆波导问题

2. 传输主模—— 模 11H

3. 损耗最小的—— 模 01H

三、圆波导问题

三、圆波导问题

4. 轴对称波型—— 模 01E

四、元件问题

nnnnn

n

n a

a

a

SSS

SSS

b

b

b

2

1

21

11211

2

1

L

Li

jjii

T

S

SSS

SS

SS

ISS

22

211211 1

][][

][][][

对称条件互易条件

无耗条件

四、元件问题

［例 1］由一 矩阵右端接短路板，求此单口元件的 S

maxin

� n�� [ S] l

图 36-7 单口元件

四、元件问题

[ 解 ]：

in

L

L

SS S

S

1112 21

221

令 1L

in SS S

S

1112 21

221

考虑最坏的相位关系 | | | |

| || |

| |maxin SS S

S

1112 21

221

若上述数大于 1，则取 。1max

in

四、元件问题

［例 2］有 － 网络，右端接匹配负载，现在左边加无耗 网络，要输入反射系数 ，写出匹配条件。

0in IS

IIS

[ S ]Ⅰ [ S ]Ⅱ

图 36-8 双口元件

四、元件问题

［解］：这个问题等效于

L S 11Ⅱ

无耗网络的匹配条件是

S L22Ⅰ *

于是可知

S S22 11Ⅰ Ⅱ *

即本网络匹配条件。

四、元件问题

［例 3］一个理想环行器求①，③组成网络的 2S

[ S]

l

图 36-9 多口元件

四、元件问题

[ ]S

0 1 1

0 0 1

1 0 0

b a

b a

b a

a b e

b a e

b a

b

b

e a

a

j

j

j

1 2

2 3

3 1

2 2

1 3

3 1

1

3

1

3

0

1 0