ΣΥΝΟΨΗ ( 4 )

ΣΥΝΟΨΗ (4)

ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)33

Ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι διαταραχές μου μεταφέρουν ενέργεια από ένα σημείο του χώρου στο άλλο με χωρική και χρονική μεταβολή της έντασης του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου χωρίς να είναι απαραίτητη η ύπαρξη κάποιου μέσου.

Η διάδοση η/μ κυμάτων σε κάποιο μέσο επηρεάζει την ταχύτητα διάδοσης.

Εξισώσεις του Maxwell στο κενό

0

0 0 0

E

B 0

BE

t

EB J

t

Διαφορική μορφή

0

B

E0 0 0

qE dS

B dS 0

dE d

dtd

B d Idt

Ολοκληρωτική μορφή12

0F

8.85 10m

Διηλεκτρική συνάρτηση του κενού

70

H4 10

m

Μαγνητική διαπερατότητα του κενού

ˆ ˆ î j kx y z

ΣΥΝΟΨΗ (4)


1η εξίσωση Maxwell = Νόμος Gauss

0

E

0

qE dS

ρ= πυκνότητα ηλεκτρονικού φορτίου (Cb/m3)

V0

1E dS dV

(Για μη-σημειακό φορτίο και κατανομή φορτίου στο χώρο)

Μη-μηδενική απόκλιση της Ε σημαίνει ότι στο χώρο υπάρχουν πηγές ή καταβόθρες πεδίου

Το επιεπιφάνειο ολοκλήρωμα της έντασης Ε σε μια κλειστή επιφάνεια που περικλείει το φορτίο εκφράζει τη ροή ΦΕ

(εξερχόμενη μείον εισερχόμενη) από την επιφάνεια και εξαρτάται από το φορτίο

2η εξίσωση Maxwell

B 0

Δεν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα

ΣΥΝΟΨΗ (4)


3η εξίσωση Maxwell = Νόμος Faraday

Η στροφή εκφράζει τη «στροβιλότητα» του πεδίουBE

t

BdE d

dt

B

A

B dS

Ροή μαγνητικού πεδίου από επιφάνεια Α

Χρονικώς μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο

ΒΕ

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται δίνεται από το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της Ε κατά μήκος κλειστής καμπύλης.

ΣΥΝΟΨΗ (4)


4η εξίσωση Maxwell = Νόμος Ampère

Χρονικώς μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο ή/και ρεύμα (πυκνότητα ρεύματος J) δημιουργούν μαγνητικό πεδίο (πεδίο που δημιουργείται γύρω από ρευματοφόρο αγωγό).

JB0 0 0

EB J

t

E

0 0 0d

B d Idt

ΣΥΝΟΨΗ (4)


Οι 4 εξισώσεις του Μaxwell αν συνδυαστούν κατάλληλα οδηγούν σε η/μ κύματα

Ταυτότητα:

0 0E

Bt

B

Et

B 0

E 0

2E E E

22

2 2

1 EE

t

2

22 2

1 BB

t

8

ό0 0

1 mc ~ 3 10

s

Στα η/μ κύματα τα μεταβαλλόμενα μεγέθη είναι διανυσματικά (Ε,Β) i kr t

0E E e

Αρμονικές λύσεις

(επίπεδα κύματα): 0E E cos kr t

Μπορεί να έχει οποιαδήποτε διεύθυνσηΜπορεί να έχει καθορισμένη διεύθυνση π.χ. γραμμικά πολωμένο

0x 0y 0zˆ ˆ Ê i E j E k

i k r t0xÊ E ie

ΣΥΝΟΨΗ (4)


Γραμμικά πολωμένο επίπεδο αρμονικό η/μ κύμα κατά μήκος του z που διαδίδεται κατά y

Οι διευθύνσεις ταλάντωσης του Ε και του Β είναι κάθετες μεταξύ τους και κάθετες στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

0

0

Ec

B

Περιγράφεται από το διάνυσμα Poynting

i ky t0zÊ E ke

i ky t0xˆB B ie

Ροή ενέργειας2

0S c E B

[μεταβάλλεται ταχύτατα – για το φως ~1014 φορές/sec – και έτσι έχει νόημα η μέση τιμή του σε μια περίοδο που ισούται με την ένταση (W/m2)]

20 0T

1I S c E

2

για σφαιρικά μέτωπα κύματος(ισότροπη εκπομπή) 2

PI

4 r

ΣΥΝΟΨΗ (4)


=ενέργεια ανά μονάδα όγκουΠυκνότητα ενέργειας (u)

2 2 2E B 0 0 0

0

1 1 1 1S cu c u u c E B I c E

2 2 2

ΣΥΝΟΨΗ (4)


Εκπομπή η/μ ακτινοβολίας από ταλαντούμενο δίπολο

Για την εκπομπή η/μ ακτινοβολίας είναι απαραίτητη η επιτάχυνση του φορτίου (οι δυναμικές γραμμές αποκτούν και εγκάρσια συνιστώσα του Ε)

Η εκπομπή ακτινοβολίας από ταλαντούμενο δίπολο είναι μέγιστη σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση του διπόλου.

Διπολική ροπή: 0p p cos( t)

ΣΥΝΟΨΗ (4)


Εκπομπή η/μ ακτινοβολίας από ταλαντούμενο δίπολο

22i kr t0

0

22i kr t0

r0

2i kr t0 0

p sink 1 1E i 1 e

4 kr kr r

p cosk 1 1E 2 2i e

4 kr kr r

k c p sin1B i 1 e

4 kr r

Για r>>λ (ζώνη ακτινοβολίας- μακριά από το δίπολο)

2i kr t0

0

r

2i kr t0 0

p sinkE e

4 r

E 0

k c p sinB e

4 r

24 20

2 3 2 2

p sin1 sinI I

32 c r r

Documents

ΣΥΝΟΨΗ ( 4 )