82
1 5 5 第第第第第 第第第 传统 第第第第第 第第第 传统 5.1 5.1 第第 第第 第第第第第 第第第第第第第第第 1 第第第第第第第第第第第第第第第 ); 2 第第第第第第第第第第第第第第第第第 )。 第第第第 第第1 第第 2 第第 第第第第 第第第 第第第第 第 传统 P89——91

第 5 章数字基带传输系统

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第 5 章数字基带传输系统. 5.1 引言 数字通信系统包括两个重要的变换: 1 )消息与数字基带信号之间的变换; 2 )数字基带信号与信道信号之间的变换。 数字通信 分为: 1 )基带传输 2 )频带传输 研究基带传输系统的意义:见 P89——91 。. 第 5 章数字基带传输系统. 5.2 数字基带信号及其频谱特性 5.2.1 数字基带信号 字符的编码方法 何谓字符? - 汉字、数字和英文字母 … ,统称为字符。 汉字的编码方法 : 4 位十进制数字表示一个汉字。 - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: 第 5 章数字基带传输系统

1

第第 55 章数字基带传输系统章数字基带传输系统5.1 5.1 引言引言

数字通信系统包括两个重要的变换:1 )消息与数字基带信号之间的变换;2 )数字基带信号与信道信号之间的变换。

数字通信 分为:1 )基带传输 2 )频带传输

研究基带传输系统的意义:见 P89——91 。

Page 2: 第 5 章数字基带传输系统

2

第第 55 章数字基带传输系统章数字基带传输系统5.2 5.2 数字基带信号及其频谱特性 数字基带信号及其频谱特性 5.2.15.2.1 数字基带信号 数字基带信号

字符的编码方法 何谓字符? - 汉字、数字和英文字母 … ,统称为字符。 汉字的编码方法 : 4 位十进制数字表示一个汉字。

例如,电报编码: “中” “ 0022” ,“国” “ 0948” 。

区位码: “中” “ 5448” ,“国” “ 2590” 。 英文字母编码方法: ASCII 码 - 7 位二进制数字表示一个字

符 。数字信号传输时为什么需要不同的表示方法?

为了除去直流分量和频率很低的分量; 为了在接收端得到每个码元的起止时刻信息; 为了使信号的频谱和信道的传输特性相匹配 。

Page 3: 第 5 章数字基带传输系统

3

5.2.1 5.2.1 基带数字信号的波形基带数字信号的波形 单极性波形 双极性波形 单极性归零波形 双极性归零波形 差分波形 多电平波形

0 1 0 1 1 0 0 0 1

-V

0

+V

+V

+V

0

+V

-V

0

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(a) 单极性波形 (b) 双极性波形 (c) 单极性归零波形 (d) 双极性归零波形

(e) 差分波形图 5.3.1 基带信号的基本波形

-V

图 5.3.2 多电平波形

0+V

+3V

-3V

Page 4: 第 5 章数字基带传输系统

4

5.2.3 5.2.3 数字基带信号的频率特性数字基带信号的频率特性 二进制随机信号序列的功率谱密度

设信号中“ 0” 和“ 1” 的波形分别为 g1 (t) 和 g2 (t) , 码元宽带为 T 。

(b) g2(t) 波形

g2(t)0

g1(t-nt)

g2[t-(n+1)]

0 0 1 0 1

Tt

s(t)

(c) s(t) 波形

(a) g1(t) 波形0

g1(t)

Page 5: 第 5 章数字基带传输系统

5

假设随机信号序列是一个平稳随机过程,其中“ 0” 和“ 1”的出现概率分别为 P 和 (1P) ,而且它们的出现是统计独立的

则有:

式中,

其功率谱密度 :

式中, Tc 为截取的一段信号的持续时间,设它等于:

式中, N 是一个足够大的整数。这样,

若求出了截短信号 sc(t) 的频谱密度 Sc(f) ,利用上式就能计算出信号的功率谱密度 Ps(f) 。

n

n tsts )()(

)1(),(

),()(

2

1

PnTtg

PnTtgtsn 概率为

概率为

c

C

Ts T

fSEfPEfP

c

2)(

lim)]([)(

TNTc )12(

N

Nnnc tsts )()(

TN

fSEfP C

Ns )12(

)(lim)(

2

Page 6: 第 5 章数字基带传输系统

6

计算结果: 双边功率谱密度表示式:

单边功率谱密度表示式:

mcccc

cvus

mffmfGPmfPGf

fGfGPPffPfPfP

)()()1()(

)()()1()()()(

2

21

2

21

1

2

212

2

2122

21

0),()()1()(2

)()0()1()0()())1(2)(

mcccc

ccs

fmffmfGPmfPGf

fGPPGffGfGPPffP

Page 7: 第 5 章数字基带传输系统

7

功率谱密度计算举例 单极性二进制信号

设信号 g1(t) = 0, g2(t) = g(t) ,则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为:

式中, G( f ) 是 g(t) 的频谱函数。当 P = 1 / 2 ,且 g(t) 为矩形脉冲时,即当

时, g(t) 的频谱函数为

故有

式中,

m

ccccs mffmfGPffGPPffP )()()1()()1()(22

t

Tt

tg其他,0

2,1

)(

fT

fTTfG

sin

)(

)(4

1)(

4)(

4

1sin

4

1)( 2

2

2 tfTSaT

ffT

fTTffP cs

xxxSa /sin)(

Page 8: 第 5 章数字基带传输系统

8

功率谱密度计算举例 单极性二进制信号

2/T-2/T-4/T 4/Tf

P(f)

Page 9: 第 5 章数字基带传输系统

9

双极性二进制信号设信号 g1(t) = -g2(t) = g(t) ,则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为:

当 P = 1/2 时,上式可以改写为

若 g(t) 为矩形脉冲,则将其频谱 G( f ) 代入上式可得

m

ccccs mffmfGPffGPPffP )()()12()()1(4)(22

2)()( fGffP cs

)(sinsin

)( 2

22

fTTSafT

fTT

fT

fTTffP cs

Page 10: 第 5 章数字基带传输系统

10

双极性二进制信号

由上面两个例子可以看出:1. 在一般情况下,随机信号序列的功率谱密度中包含连续谱和离散谱两个分量。但是对于双极性信号 g(t) = -g(t) ,且概率 P = 1/2 时,则没有离散谱分量。2. 若 g1(t) = g2(t) ,则功率谱密度中没有连续谱分量,只有离散谱。- 为周期性序列,不含信息量。

2/T-2/T-4/T 4/Tf

P(f)

Page 11: 第 5 章数字基带传输系统

11

5.3 5.3 基带数字信号的传输码型基带数字信号的传输码型 对于传输码型,有如下一些要求:

无直流分量和只有很小的低频分量; 含有码元的定时信息; 传输效率高; 最好有一定的检错能力; 适用于各种信源,即要求以上性能和信源的统计特性无关

AMI 码 -传号交替反转码 编码规则:“ 1” 交替变成“+ 1” 和“- 1” ,

“0” 仍保持为“ 0” , 例:消息码: 0 1 0 1 1 0 0 0 1

AMI 码: 0 +1 0 -1 +1 0 0 0 -1 优点:没有直流分量 、译码电路简单 、能发现错码 缺点:出现长串连“ 0” 时,将使接收端无法取得定时信息。 又称:“ 1B/1T” 码 - 1 位二进制码变成 1 位三进制码。

Page 12: 第 5 章数字基带传输系统

12

HDB3 码 - 3 阶高密度双极性码 编码规则:

首先,将消息码变换成 AMI 码, 然后,检查 AMI 码中连“ 0” 的情况:

当没有发现 4 个以上(包括 4 个)连“ 0” 时,则不作改变, A

MI 码就是 HDB3 码。 当发现 4 个或 4 个以上连“ 0” 的码元串时,就将第 4 个“ 0” 变

成与其前一个非“ 0” 码元(“+ 1”或“- 1” )同极性的码元。 将这个码元称为“破坏码元”,并用符号“ V” 表示,即用“ +

V” 表示“+ 1” ,用“- V” 表示“- 1” 。 为了保证相邻“ V” 的符号也是极性交替: * 当相邻“ V” 之间有奇数个非“ 0” 码元时,这是能够保证的。 * 当相邻“ V” 之间有偶数个非“ 0” 码元时,不符合此“极性

交替”要求。这时,需将这个连“ 0” 码元串的第 1 个“ 0” 变成“+ B”或“- B” 。 B 的符号与前一个非“ 0” 码元的符号相反;并且让后面的非“ 0” 码元符号从 V 码元开始再交替变化。

Page 13: 第 5 章数字基带传输系统

13

例:消息码 : 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1

AMI 码 : -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 -1 +1

HDB3 码 : -1 0 0 0 -V +1 0 0 0 +V -1 +1 -B 0 0 -V +1 -1

-1 0 0 0 -1 +1 0 0 0-1 0 0 0 -1 +1 0 0 0 +1+1 -1 +1 -1 +1 -1-1 0 00 0 -1-1 +1 -1+1 -1

译 码: 译 码: -1 0 0 0 0 +1-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 00 0 0 0 -1 +1-1 +1 0 0 0 00 0 0 0 +1 -1+1 -1

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 11 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1

译码: 发现相连的两个同符号的“ 1” 时,后面的“ 1” 及其前面的

3 个符号都译为“ 0” 。 然后,将“ +1” 和“ -1”都译为“ 1” ,其它为“ 0” 。

优点:除了具有 AMI 码的优点外,还可以使连“ 0” 码元串中“ 0” 的数目不多于 3 个,而且与信源的统计特性无关。

Page 14: 第 5 章数字基带传输系统

14

PST 码 ( 成对选择三进制码 ) 编码规则:

将代码划分成 2 个码元一组,再把每组码编成两个三进制数字( + 、 - 、 0 ),取其中 4 种状态,有两种模式(见P98 ,表 5-1 ),交替变换。

特点:提供足够的定时分量,无直流成分,编码简单;由于需分组,要帧同步。

0

0

消息码: 01 00 11 10 10 11 00 取 + 模式: 0+ - + + - - 0 +0 + - -+

取-模式: 0 - - + + - +0 - 0 + - - +

Page 15: 第 5 章数字基带传输系统

15

双相码 - 曼彻斯特码 编码规则:消息码“ 0” 传输码“ 01”

消息码“消息码“ 1” 1” 传输码“传输码“ 10”10”

例:例: 消息码: 消息码: 1 1 0 0 1 0 11 1 0 0 1 0 1

双相码:双相码: 10 10 01 01 10 01 1010 10 01 01 10 01 10

译码规则:消息码“ 0” 和“ 1” 交替处有连“ 0” 和连“ 1” ,可以作为码组的边界。

优缺点:只有 2 电平,可以提供定时信息,无直流分量; 但是占用带宽较宽。

+E

-E

1 00 1

Page 16: 第 5 章数字基带传输系统

16

密勒码 编码规则:

消息码“ 1” 用中点处电压的突跳表示,或者说用“ 01”或 “ 10” 表示;消息码“ 0” 单个消息码“ 0” 不产生电位变化,

连“ 0” 消息码则在边界使电平突变,或者说用 “ 11”或“ 00” 表示

特点:当 “ 1” 之间有一个 “ 0” 时,码元宽度最长(等于两倍消息码的长度)。这一性质也可以用来检测误码。

产生:双相码的下降沿正好对应密勒码的突变沿。因此,用双相码的下降沿触发双稳触发器就可以得到密勒码。

0

0

消息码: 1 0 1 1 0 0 0 1双相码: 10 01 10 10 01 01 01 10

双相码波形: 双相码相位: 0 0 0 0

密勒码:

Page 17: 第 5 章数字基带传输系统

17

CMI 码 -传号反转码 编码规则:消息码“ 1” 交替用“ 11” 和“ 00” 表示;

消息码“ 0” 用“ 01” 表示,

0

0

消息码: 1 0 1 1 0 0 0 1双相码: 10 01 10 10 01 01 01 10

双相码波形: 双相码相位: 0 0 0 0

密勒码:

0CMI 码:

Page 18: 第 5 章数字基带传输系统

18

nBmB 码 这是一类分组码,它把消息码流的 n 位二进制码元编为一组,并变换成为 m 位二进制的码组,其中 m>n 。后者有 2m 种不同组合。由于 m>n ,所以后者多出 (2m – 2n) 种组合。在 2m 种组合中,可以选择特定部分为可用码组,其余部分为禁用码组,以获得好的编码特性。

双相码、密勒码和 CMI 码等都可以看作是 1B2B 码。在光纤通信系统中,常选用 m = n + 1 ,例如 5B6B 码等。

除了 nBmB 码外,还可以有 nBmT 码等等。 nBmT 码表示将 n 个二进制码元变成 m 个三进制码元。

Page 19: 第 5 章数字基带传输系统

19

4B/3T 码 1B/1T 的改进型,将 4 个二进制符号变换成 3 个三进制符

号。 特点,传输速率比 1B/1T 低,但频带利用率得到提高。

Page 20: 第 5 章数字基带传输系统

20

基带传输

抽样判决

H(f)

5.4 5.4 基带数字信号传输与码间串扰基带数字信号传输与码间串扰5.4.1 基带数字信号传输系统模型

设: GT(f) - 发送滤波器的传输函数, GR(f) -接收滤波器的传输函数,

C(f) - 信道的传输函数, H(f) = GT(f)C(f)GR(f) 。

发送滤波器 信 道

接收滤波器

抽样判决

噪声

GR(f)C(f)GT(f)

Page 21: 第 5 章数字基带传输系统

21

5.4.2 5.4.2 码间串扰及奈奎斯特准则码间串扰及奈奎斯特准则 码间串扰 - 相邻码元间的互相重叠 码间串扰产生的原因 - 系统总传输特性 H(f) 不良。 码间串扰的特点 -随信号的出现而出现,随信号的消失而消失 (乘性干扰)

克服码间串扰的原理设:系统总传输函数 H(f)具有理想矩形特性:

式中, T 为码元持续时间 当系统输入为单位冲激函数 (t) 时,抽样前接收信号波形h(t)应该等于 H(f) 的逆傅里叶变换:

其他处,0

2

1,

)( TfT

fH

Tt

TtdfefHth

T

T

ftj

/

/sin)()(

2/1

2/1

2

Page 22: 第 5 章数字基带传输系统

22

由图 (b) 可见, h(t) 的零点间隔 等于 T ,只有原点左右第一个零点 之间的间隔等于 2T 。

在理论上,可以用持续时间为T 的码元进行传输而无码间串扰。如图 (c)所示。

这时,传输带宽: W = 1/(2T) Hz

传输速率 : RB = (1/T) 波特速率带宽比 :

RB/W = 2 Baud/Hz

- 奈奎斯特速率 理想传输特性的问题

不能物理实现 波形的“尾巴”振荡大,时间长,要求抽样时间准确。

1/2T

H(f)

T

0-1/2T f

(a) H(f) 曲线

(b) h(t) 曲线

(c) h(t) 和 h(t-T) 间无串扰示意图

Page 23: 第 5 章数字基带传输系统

23

5.55.5 无码间干扰的基带传输特性无码间干扰的基带传输特性抽样判决基带信号波形取决于基带传输系抽样判决基带信号波形取决于基带传输系

统冲激响应统冲激响应 h(t)h(t) 什么样的什么样的 h(t)h(t) 或者或者 H(H()) 能够形成最小码间能够形成最小码间干扰?干扰?

RTTF GCGHth ..)(

deHkTh skTjs

2

1,其中

为其它整数k

kkTh s 0

01

Page 24: 第 5 章数字基带传输系统

24

i

kTjTi

Tis deHkTh ss

s

/12

/122

1

ss T

idd

T

i 2',',

2' 有令

i

ikjkTjT

Ts

s deeT

iHkTh s

s

s

'2/

/

' '2

2

1

de

T

iH s

s

s

kTjT

Ti s

/

/

2

2

1

i

kTjT

Ts

deT

iH s

s

s

'/

/

' '2

2

1

Page 25: 第 5 章数字基带传输系统

25

由傅立叶级数可知,若 F()是周期为 0 的频率函数 ,则

k

kj

kefF 0

2

sT 20 其中

deF

TdeFf s

s

s

TjkT

T

s

kj

k

2

10

0

0

22

20

其中傅立叶级数的系数为

Page 26: 第 5 章数字基带传输系统

26

的傅立叶系数是

i sss T

iH

TkTh

21

k

kTjs

i ss

sekThT

iH

T 21

de

T

iH

T

TkThh s

s

s

kTjT

Ti ss

ssk

/

/

21

2

显然:

因此:

周期函数

傅立叶系数

Page 27: 第 5 章数字基带传输系统

27

为其它整数k

kkTh s 0

01由于:

因此:

121

i ss T

iH

T

si s

eq TT

iHH

2

)(

或者

时没有码间干扰。

奈奎斯特第一准则

Page 28: 第 5 章数字基带传输系统

28

奈奎斯特第一准则讨论奈奎斯特第一准则讨论假定基带传输系统带宽为假定基带传输系统带宽为 BB ,符号传输速率,符号传输速率

为为 rrss ,符号间隔为,符号间隔为 TTss=1/r=1/rss,, 显然当显然当 f>Bf>B 时,时,H(f)=0H(f)=0 。分三种情况讨论如下:。分三种情况讨论如下:

情况情况 11 :: rrss>2B>2B

B B

)( fH

Brs 2sr

2sr

sr Brs Brs sr Brs

i

seq rifHfH )(

无法选择 H(f)确保 Heq(f)=Ts!

Page 29: 第 5 章数字基带传输系统

29

情况情况 22 :: rrss=2B,=2B,

B B

)( fH

2sr

2sr

srsr

i

seq rifHfH )(

只有一种 H(f)能导致 Heq(f)=Ts!

)(,0

,)(

其它

BfTfH s

对应传输带宽最小的情况!

Page 30: 第 5 章数字基带传输系统

30

情况情况 33 :: rrss<2B,<2B,

B B

)( fH

2sr

2sr

srsr

i

seq rifHfH )(

有无数种 H(f)的选择能导致 Heq(f)=Ts!

最重要的 B>rs/2的基带传输系统为升余弦滚降特性

Page 31: 第 5 章数字基带传输系统

31

第一准则的物理解释

sT

sT

3

sT

sT

3

H()

0

i sT

iH

2 是 H() 移位 2i/Ts 再相加而成的,只要检查在区间( - /Ts , /Ts )上能否叠加出一根水平直线即可判断有无码间干扰。

速率,划分区间取决于传输2sr

Page 32: 第 5 章数字基带传输系统

32

判断下列系统是否有码间干扰 ?

0sT

P()

0

P()

rs=1/Ts?

rs=2/Ts?

sT

sT

sT

sT

2

sT

2

rs=1/Ts?

0

P()

sT

sT

rs=1/Ts?

rs=1/(2Ts)?

0

P()

sT

sT

sT

2sT

2

rs=1/Ts?

Page 33: 第 5 章数字基带传输系统

33

信号带宽最小的波形— 信号带宽最小的波形— )(

sT

tSa

0

H()

2s

2s

t

0

h(t)

sTsTsT2sT2

)(Re)()(s

ss

ctTHT

tSath

Page 34: 第 5 章数字基带传输系统

34

传输带宽传输带宽

奈奎斯特带宽 : 码元传输速率一定时的最窄传输带宽 奈奎斯特速率 : 信道频带一定时的最大传输速率 奈奎斯特间隔 : 信道频带一定时的最小码元间隔

频带利用率频带利用率

2s

T

rB

)/(2 HzBaudB

r

T

ss

)//)((log2)(log

22 HzsbitM

B

Mr

B

r

T

s

T

bb

Page 35: 第 5 章数字基带传输系统

35

最小带宽波形的主要缺点最小带宽波形的主要缺点理想低通特性物理不可实现; 冲激响应 h(t) 波形收敛速度较慢,拖尾以 1/t速率衰减,

当存在定时误差时会带来比较大的干扰

因此实际系统中通常采用升余弦谱!因此实际系统中通常采用升余弦谱!

Page 36: 第 5 章数字基带传输系统

36

升余弦谱及其波形升余弦谱及其波形

222 /41

)/cos()()(

s

s

s Tt

Tt

T

tsath

)1(||,0

)1(||)1(|)]},(2

sin[1{2

)1(||,

)(

s

sss

ss

ss

T

TTT

TT

TT

H

Page 37: 第 5 章数字基带传输系统

37

=1

=0.5

=0

H()

2s

2s

t

h(t)=1

=0.5

=0

0

0sTsT

10 滚降因子:

Page 38: 第 5 章数字基带传输系统

38

传输带宽传输带宽

频带利用率频带利用率

全升余弦系统全升余弦系统

牺牲频带利用率换取频谱的滚降特性和时域更牺牲频带利用率换取频谱的滚降特性和时域更大大

的拖尾衰减速率!的拖尾衰减速率!

srB2

1

)/(1

2HzBaud

B

rss

1

Page 39: 第 5 章数字基带传输系统

39

〔例〔例 6-26-2〕设〕设 PCMPCM 码组由码组由 77 位二进制码构成,传位二进制码构成,传码率码率 rrss=50MBd=50MBd ,求:,求:

11 )能使系统系统满意工作的最大允许模拟信)能使系统系统满意工作的最大允许模拟信号带宽;号带宽;

22 )系统在无码间干扰下所需的最小传输带宽;)系统在无码间干扰下所需的最小传输带宽; 33 )若采用全升余弦系统所需的传输带宽。)若采用全升余弦系统所需的传输带宽。

Page 40: 第 5 章数字基带传输系统

40

实用无码间串扰传输特性:要求传输函数是实函数:

基带系统的总特性 H(ω) 符合上述要求,均可消除码间干扰。该准则称为乃奎斯特第一准则。其物理意义就是系统特性在区间 (-π/ Ts , π/ Ts) 上叠加出一水平线(常数)。

例如:传输函数在 f = w处奇对称。

(a) 传输函数

(b) 矩形分量

(c) 奇对称分量

H1(f)

1)2

(1

i SS TT

iH

T S

TT Si S

iH )

2(

T S

Page 41: 第 5 章数字基带传输系统

41

例:余弦滚降特性的传输函数

其冲激响应为:

W1/W - 称为滚降系数。 当 W1/W = 1 时,称为升余弦特性。 此时 s0(t) 的旁瓣小于 31.5 dB ,且零点增多了。 滚降特性仍然保持 2W 波特的传输速率,但是占用带宽增大了。

fWW

WWfWWWWfW

WWf

fH

1

1111

1

0

,0

,2

cos2

1

2

1

,1

)(

(a) 传输函数

(b) 冲激响应

21

10

41

2cossin)(

tW

tW

Wt

WtWts

Page 42: 第 5 章数字基带传输系统

42

例:余弦滚降特性的传输函数令 α 为表示滚降程度的参数,

α= W2/W1 , W1 是无滚降时的截止频率, W2 为滚降部分的截止频率。

α= 0 表示没有滚降, α= 1 表示最大滚降。 α越大,频谱利用率越小,频谱利用率为 2/(1 +α) 。

从实际的滤波器实现和对定时的要求考虑,具有升余弦( α= 1 )频谱特性的 H(ω)是适宜的。其响应 h(t) ,除抽样点 t = 0 是不为零,其余所有抽样点均为零。而且衰减比较快。对于减小码间干扰及定时都有利。

(a) 传输函数

(b) 冲激响应

Page 43: 第 5 章数字基带传输系统

43

5.5 5.5 部分响应系统部分响应系统部分响应系统解决的问题:

理想矩形传输特性:带宽最小,但不可实现 频谱窄,能达到极限传输速率 2B/Hz 第一零点以后的尾巴震荡幅度大、收敛漫,对定时要求严格,若定时稍有偏差,极易引起严重的码间干扰。

滚降特性:可以实现,但带宽增大了。减小了尾巴的震荡,对定时也可放松要求; 所需频率却加宽了,达不到 2B/Hz 的频带利用率。

部分响应特性:可以解决上述矛盾。 有控制的在某些码元的抽样时刻引入码间干扰,而在其余码元的抽样时刻无码间干扰,就能够在提高频谱利用率到最大值的同时降低对定时精度的要求。

这种波形称为部分响应波形,利用部分响应波形进行传送的基带系统称为部分响应系统。

Page 44: 第 5 章数字基带传输系统

44

5.5.1 5.5.1 部分响应系统原理部分响应系统原理部分响应特性原理:

例:设传输函数 H(f) 为理想矩形。当加入两个相距时间 T 的单位冲激时,输出波形是两个 sinx/x 波形的叠加:

式中, W = 1/2T

f1/2T

G(f)

2/2

2/2sin

2/2

2/2sin)(

TtW

TtW

TtW

TtWtg

Page 45: 第 5 章数字基带传输系统

45

上波形的频谱为:

- 余弦形,带宽 1/2T 。

输出波形公式 g(t) 可以化简为 :

- g(t)值随 t 2 的增大而减小。

由上式可得,

若用 g(t) 作为码元的波形,并以间隔 T 传输,则在抽样时刻上仅相邻码元之间互相干扰,而在抽样时刻上与其他码元互不干扰。

表面观察,由于图中相邻码元间存在干扰,似乎不能以时间间隔 T 传输码元。但是,因为这种干扰是确知的,故有办法仍以 1/T 波特的码元速率正确传输。

Tf

TffTTfG

2/1,0

2/1,cos2)(

22 /41

/cos4)(

Tt

Tttg

,5,3,02

12

/4)0(

kkT

g

Tg

g

抽 样 时 刻

a -1 a0 a1 a2

Page 46: 第 5 章数字基带传输系统

46

设系统输入的二进制码元序列为 {ak} ,其中 ak = 1 。当发送码元 ak 时,接收波形在相应抽样时刻上的抽样值 Ck决定于下式:

Ck 的可能取值只有+ 2 、 0 、- 2 ,

由上式可知:∴如果前一码元 ak-1已知,则在收到 Ck 后,就可以求出 ak 值。

上例说明:原则上,可以达到理想频带利用率,并且使码元波形的“尾巴”衰减很快。

存在问题:错误传播。故不能实用。

1 kkk aaC

1 kkk aCa

Page 47: 第 5 章数字基带传输系统

47

5.5.2 5.5.2 实用部分响应特性设:发送端的输入码元 ak 用二进制数字 0 和 1 表示首先将 ak按照下式变成 bk :

式中,为模 2加法, bk 为二进制数字 0或 1 。

将 {bk} 用来传输。仿照上述原理,有 - 预编码(相关编码)

若对上式作模 2加法运算,则有

上式表明,对 Ck 作模 2加法运算,就可以得到 ak ,而无需预知 ak-1 ,并且也没有错误传播问题。

1 kkk bab

1 kkk bbC

kkkkkk abbbbC 12mod12mod

Page 48: 第 5 章数字基带传输系统

48

例:设输入 {ak} 为 1 1 1 0 1 0 0 1 ,则编解码过程为:

初始状态 bk-1= 0 初始状态 bk-1= 1

二进制序列 {ak} 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1

二进制序列 {bk-1} 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

二进制序列 {bk} 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0

序 列 {Ck} 1 1 1 2 1 0 0 1 1 1 1 0 1 2 2 1

二进制序列 {[Ck]mod} 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1

双极性输入序列 {ak} +++-+--+ +++-+――+双极性信号序列 {bk} +-++―――+ -+――+++-双极性信号序列 {bk-1} -+-++――― +-+――+++序列 {Ck} 0 0 0 2 0 –2 –2 0 0 0 0 –2 0 2 2 0

判决准则:若 Ck = 0 ,判为 ak = +1 ;若 Ck = 2 ,判为 ak = -1 。

Page 49: 第 5 章数字基带传输系统

49

方框图

第一类部分响应系统、双二进制 (Duobinary) 信号传输系统

T

+ 发送滤波器 接收滤波器 相加 模 2

判决

T 抽样

脉冲(a) 原 理 方 框图

+ 发送滤波器 接收滤波器相加 模 2

判决

T 抽样

脉冲(b) 实际方框图

Page 50: 第 5 章数字基带传输系统

50

一般部分响应特性: 令

式中, kn( n = 1, 2, …, N) - 加权系数,可以取正、负或零值 对上式中 g(t) 作傅里叶变换,得到其频谱 G(f) 为:

由上式看出, G(f) 的频谱仍然仅存在于 (-1/2T, 1/2T)范围内。

TNtW

TNtWk

TtW

TtWk

Wt

Wtktg N 12

12sin

)(2

)(2sin

2

2sin)( 21

Tf

TfekT

fG

TnfjN

kn

2

1,0

,2

1,

)(

)1(2

1

Page 51: 第 5 章数字基带传输系统

51

设输入序列为 {ak} ,相应的编码序列为 {Ck} ,则有

式中, ak 可以是 L 进制的数字 预编码规则为:

式中,为模 L加法 对于 bk 的相关编码规则为:

最后对 Ck 进行模 L运算 :

由上式看出,现在也不存在错误传播问题 。按照上述原理,目前已经有 5类部分响应特性。

)1(121 NkNkkk akakakC

)1(121 NkNkkk bkbkbka

)1(121 NkNkkk bkbkbkC

kLNkNkkLk abkbkbkC mod)1(121mod ][][

Page 52: 第 5 章数字基带传输系统

52

5.6 5.6 基带传输系统的抗噪声性能 基带传输系统的抗噪声性能 无码间干扰时,由于加性高斯噪声造成的错误判决的概率。

Page 53: 第 5 章数字基带传输系统

53

)( bn nTta 基带成形网络

RTTF GCGHth ..)(

基带传输系统模型基带传输系统模型

)(ts

)(tr

检测

}{ kr }ˆ{ nb

脉冲调制

tn

信道 抽样器

判决器

窄脉冲生成器

}{ nb 发送滤波器

)(TG

线路编码

}{ na

)(C

接收滤波器

)(G R

Page 54: 第 5 章数字基带传输系统

54

接收信号接收信号

判决变量判决变量

接收滤波器作用接收滤波器作用限制传输信道引入噪声 与发送滤波器共同得到所需形状的基带信号波形

)()()( tnnTthatr Rn

sn

)(])[()0()(,

sRknn

snks kTnTnkhahakTr

有用信号 码间干扰 (ISI) 随机噪声

Page 55: 第 5 章数字基带传输系统

55

噪声特性噪声特性均值为 0 ,方差为 , 高斯分布随机过程

〔复习〕随机过程通过线性系统〔复习〕随机过程通过线性系统

接收滤波器输出的随机噪声接收滤波器输出的随机噪声

ioPHP

2

线性系统输入 i(t) 输出 o(t)

2n

Page 56: 第 5 章数字基带传输系统

56

接收机滤波器输出噪声功率谱密度接收机滤波器输出噪声功率谱密度

进入接收机噪声功率进入接收机噪声功率

其中假定其中假定 BB 为接收滤波器的带宽。为接收滤波器的带宽。

dPdPNB

B nn

)(

2

1)(

2

1

202 |)(|2

|)(|)()( RRnn Gn

GPPc

Page 57: 第 5 章数字基带传输系统

57

基带传输系统仿真模型基带传输系统仿真模型

Page 58: 第 5 章数字基带传输系统

58

无噪声条件下接收信号波形(无无噪声条件下接收信号波形(无 ISIISI ))

Page 59: 第 5 章数字基带传输系统

59

噪声条件下接收信号波形(无噪声条件下接收信号波形(无 ISIISI ))

Page 60: 第 5 章数字基带传输系统

60

〔注〕考虑接收信号波形为方波〔注〕考虑接收信号波形为方波

其中

假定接收滤波器输出噪声 nR(t) 为均值为 0 ,方差为 ,满足高斯分布的随机过程

无码间干扰时二元码传输差错率无码间干扰时二元码传输差错率

)()()( tnnTthatr Rn

sn

)(Re)(sT

tctth

2n

Page 61: 第 5 章数字基带传输系统

61

单极性基带波形单极性基带波形 接收信号波形

判决变量

码发码发

0""),(

1""),()(

sR

sRs

kTn

kTnAkTr

码发码发

0"",

1"",

R

R

n

nAr

时发送时发送

"0"),(

"1"),()(

tn

tnAtr

R

R

Page 62: 第 5 章数字基带传输系统

62

高斯白噪声 :

判决变量概率密度函数

2

2

2

0

)2

exp(2

1)(

n

nn

R

n

nnf

,方差为均值为为高斯分布随机变量,

)2

)(exp(

2

1)(

2

2

0nn

Arrf

)2

exp(2

1)(

2

2

1nn

rrf

Page 63: 第 5 章数字基带传输系统

63

传输差错率A0

r

f 0(r)f 1(r)

Vd

dd V

nn

V

de drAr

dyyfVrPP )2

)(exp(

2

1)()"1|"(

2

2

11

)()2

exp(2

1)

2exp(

2

1

)(}2

]/)[(exp{

2

1

22

2

n

dVA

AV

V

n

n

VAQdz

zdz

z

Ard

Ar

n

dn

d

d

)2

()(nn

d AQ

VQ

Page 64: 第 5 章数字基带传输系统

64

最佳判决门限

)(]2

exp[2

1

)(]2

)/(exp[

2

1)()"0|"(

2

2

00

n

dV

Vn

n

Vde

VQdz

z

rd

rdryfVrPP

n

d

dd

1100 eee PPPPP

*

11

00

dd VVd

e

d

e

d

e

dV

dPP

dV

dPP

dV

dP

0]2

exp[2

1]

2

)(exp[

2

12

2*

02

2*

1

n

d

nn

d

n

VP

AVP

)1(

)0(ln

2

2*

P

P

A

AV n

d

neee

d

AQPPPPP

AV

2/

2/1,0

1100 等概时,

Page 65: 第 5 章数字基带传输系统

65

双极性基带波形双极性基带波形 接收信号波形

判决变量

码发码发0"",

1"",

R

R

nA

nAr

时发送时发送"0"),(

"1"),()(

tnA

tnAtr

R

R

A-A

r

f 0(r) f 1(r)

Vd

)2

)(exp(

2

1)(

2

2

0nn

Ayyf

)2

)(exp(

2

1)(

2

2

1nn

Ayyf

n

d AVQ

Page 66: 第 5 章数字基带传输系统

66

传输差错率

dd V

nn

V

de drAr

dyyfVrPP )2

)(exp(

2

1)()"1|"(

2

2

11

)()2

exp(2

1)

2exp(

2

1

)(}2

]/)[(exp{

2

1

22

2

n

dVA

AV

V

n

n

VAQdz

zdz

z

Ard

Ar

n

dn

d

d

)(]2

exp[2

1

)(]2

)]/[(exp[

2

1)()"0|"(

2

2

00

n

dAV

Vn

n

Vde

AVQdz

z

rd

ArdryfVrPP

n

d

dd

1100 eee PPPPP

Page 67: 第 5 章数字基带传输系统

67

最佳判决门限

*

11

00

dd VVd

e

d

e

d

e

dV

dPP

dV

dPP

dV

dP

0]2

)(exp[

2

1]

2

)(exp[

2

12

2*

02

2*

1

n

d

nn

d

n

AVP

AVP

)1(

)0(ln

2

2*

P

P

AV n

d

neee

d

AQPPPPP

V

/01,0

1100 等概时,

Page 68: 第 5 章数字基带传输系统

68

单、双极性码抗噪声性能比较单、双极性码抗噪声性能比较相同噪声功率相同噪声功率 相同峰值相同峰值 AA

相同相同 PePe

2nN

ne AQP /双 ne AQP 2/单

双A 单A

Page 69: 第 5 章数字基带传输系统

69

〔例〔例 6-36-3 〕讨论〕讨论 AMIAMI 码基带解调器的抗噪声性码基带解调器的抗噪声性能。能。

接收滤波器 抽样 判决

2/A 2/A

)(tr r

码发

码发

0"",

1"",

R

R

R

n

nA

nA

r

Page 70: 第 5 章数字基带传输系统

70

r

02

A

2

A

)2

()(nn

d AQ

VQ

f 0(r)

A-A

r

f 1(r) f 1(r)

02

A

2

A

)2

3()(

nn

d AQ

AVQ

)2

()(nn

d AQ

AVQ

Page 71: 第 5 章数字基带传输系统

71

错误概率错误概率

)2

(20n

e

AQP

)2

3()

2(1

nne

AQ

AQP

1100 eee PPPPP

)2

3(

2

1)

2(

2

3

nn

AQ

AQ

Page 72: 第 5 章数字基带传输系统

72

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-8

10-6

10-4

10-2

100

双极性

单极性 AMI码

)lg(20n

A

Pe

Page 73: 第 5 章数字基带传输系统

73

5.7 5.7 眼 图眼 图眼图 -用示波器实际观察接收信号质量的方法。 对于二进制双极性信号,

在理想情况下,显示有如一只睁开的眼睛: 在有干扰情况下, “眼睛”张开的程度代表干扰的强弱。

Page 74: 第 5 章数字基带传输系统

74

眼图模型 “眼睛”张开最大的时刻是最佳抽样时刻; 中间水平横线表示最佳判决门限电平; 阴影区的垂直高度表示接收信号振幅失真范围; “眼睛”斜边的斜率表示抽样时刻对定时误差的灵敏度; 在无噪声情况下,“眼睛”张开的程度,即在抽样时刻

的上下两阴影区间的距离之半,为噪声容限;若在抽样时刻的噪声值超过这个容限,就可能发生错误判决。

Page 75: 第 5 章数字基带传输系统

75

5.8 5.8 时域均衡器时域均衡器5.8.1 概述均衡器的用途 - 减小码间串扰均衡器的种类:频域均衡器和时域均衡器 时域均衡器的实现 - 采用横向滤波器5.8.2 横向滤波器基本原理 基带传输的总传输特性: H(f) = GT(f)C(f)GR(f)

式中, GT(f) - 发送滤波器传输函数;GR(f) - 接收滤波器传输函数; C(f) - 信道传输特性。

为了消除码间串扰,要求 H(f)满足奈奎斯特准则。 在系统中插入一个均衡器,其传输特性为 CE(f) 。上式变为:

H(f) = GT(f)C(f)GR(f) CE(f)

设计 CE(f) 使总传输特性 H(f)满足奈奎斯特准则。

Page 76: 第 5 章数字基带传输系统

76

可调横向滤波器原理方框图

横向滤波器为可调滤波器,其冲激响应为:

横向滤波器的频率特性为 T(ω) ,则插入横向滤波器之后的基带系统特性为 H’(ω) : H’(ω) = T(ω) H(ω)

)()( sn

nT nTtCth

Page 77: 第 5 章数字基带传输系统

77

此时包括 T(ω) 在内的总特性 H’(ω) 可以消除码间干扰。不难看出,横向滤波器的特性完全取决于各抽头系数 Ci ,不同的 Cn值对应不同的 hT(t) 和 T(ω) 。因此,时域均衡的目标是:调整横向滤波器的抽头系数 Ci ,使包括 T(ω) 在内的总特性 H’(ω) 满足奈奎斯特第一准则,消除码间干扰。可以证明,采用有限抽头数( 2N + 1 )的横向滤波器时,减小码间干扰是可能的,但不可能完全消除。可以采用峰值畸变准则和均方畸变准则来衡量均衡效果。

TT Si S

iH )

2('

T S

Page 78: 第 5 章数字基带传输系统

78

峰值畸变准则 峰值畸变被定义为:

即表示所有抽样时刻得到的码间干扰最大可能值(峰值)与 k = 0 时刻的样值之比。显然,对于完全消除码间干扰的均衡器而言, D = 0 ;对于码间干扰不为零的场合, D 的最小值是我们所希望的。

均方畸变准则 均方畸变被定义为:

物理意义与峰值畸变准则相似。

k

nyy

D ||'1

0

k

kyy

D 220

'1

Page 79: 第 5 章数字基带传输系统

79

时域均衡器的工作原理 以最小峰值畸变准则为基础,可以证明,在输入序列 { xk }给定的情况下,峰值畸变是各抽头增益 Ci (除 C0外)的函数。经复杂的数学推演证明:峰值畸变 D 是抽头增益( 2N 个)的连续分段线性函数,这个函数有一个极小值。如果起始畸变 D

0 < 1 ,则极小值一定发生在对应于横向滤波器 2N 个抽头位置的那些输出样值同时为零时。

对于长度为 2N + 1 的横向滤波器,其输出为:

对于 t = nT 时 y(t) 的取样值为

)()( kTtxCtyN

Nkk

N

NkknknnTt xCyty |)(

Page 80: 第 5 章数字基带传输系统

80

时域均衡器的工作原理 根据消除符号间干扰的要求,有

即有如下 2N + 1 个独立线性方程:y - N = C - Nx0 + C - N + 1x - 1 + … + C0x - N + … + CN - 1x - 2N+1 + CNx - 2N = 0

… …

y0 = C - NxN + C - N + 1xN - 1 + … + C0x0 + … + CN - 1x - N+1 + CNx - N = 1

… …

yN = C - Nx2N + C - N + 1x2N - 1 + … + C0xN + … + CN - 1x1 + CNx0 = 0

,2,10

01

n

nyn

Page 81: 第 5 章数字基带传输系统

81

时域均衡器的工作原理 写成矩阵形式:

简写成: XC = I

0

1

0

0

0122

1201

210

N

N

NN

N

N

C

C

C

xxx

xxx

xxx

Page 82: 第 5 章数字基带传输系统

82

例:设计一个三抽头迫零均衡器的抽头增益加权系数,输入波形如下图所示,其中 x-2 = 0 , x-1 = 0.2 , x0 = 1.0 , x1 = -0.3 ,x2 = 0.1 , |n| > 2 时, xk = 0 。

解: 2N + 1 = 3 个独立线性方程为: 1.0C-1 + 0.2C0 + 0.0C1 = 0

-0.3C-1 + 1.0C0 + 0.2C1 = 1

-0.1C-1 - 0.3 C0 + 1.0C1 = 0

解得 C-1 = -0.1779

C0 = 0.8897

C1 = 0.2847

时域均衡器的实现方式: 预置式自动均衡:在实际传输之前先传输预先规定的测试脉

冲,然后按迫零调整原理自动(也可人工手动)调整抽头增益。

自适应式自动均衡:在传输过程中连续测出距最佳调整值的误差电压,并据此电压调整各抽头增益。

x(t)

0