УДК 531.551 Проектно-баллиСтичеСкий анализ ... · 2018-12-25 · 5 500 4 500 – система ориентации солнечных батарей

82 КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ 1(20)2018

Салмин ВВ Старинова ОЛ Четвериков АС Брюханов НА Хамиц ИИ и др

Проведен проектно-баллистический анализ перелетов электроракетного буксира с солнечной энергоустановкой с низкой околоземной орбиты на геостационарную низ-кую окололунную орбиты и в точки либрации с возвращением на опорную орбиту Расчеты проводились для диапазона проектных параметров буксира которые выби-рались путем варьирования скорости истечения (удельного импульса) рабочего тела Учитывалось что тяговый КПД реальных двигателей изменяется в зависимости от рабочего режима и обычно увеличивается с увеличением скорости истечения Солнечная энергоустановка рассматривалась в двух вариантах на основе существу-ющих фотоэлектрических преобразователей с КПД 28 на основе перспективных фотоэлектрических преобразователей с КПД до 40 Проведенный анализ показал прин-ципиальную возможность эффективного использования для транспортных операций в системе Земля ndash Луна электроракетного буксира с солнечной энергетической уста- новкой мощностью порядка 400 кВт

Ключевые слова проектно-баллистический анализ транспортные операции проект-ные параметры космический буксир электроракетный двигатель геостационарная орбита орбита спутника Луны точки либрации

1Самарский национальный исследовательский университет имени академика СП Королёва (Самарский университет)

Ул Московское шоссе 34 г Самара Российская Федерация 443086 e-mail ssaussauru

2Ракетно-космическая корпорация laquoЭнергияraquo имени СП Королёва (РКК laquoЭнергияraquo)Ул Ленина 4А г Королёв Московская обл Российская Федерация 141070 e-mail postrsceru

УДК 531551

Проектно-баллиСтичеСкий анализ

транСПортных оПераций коСмичеСкого букСира

С электроракетными двигателями При Перелетах

на геоСтационарную орбиту орбиту СПутника луны

и в точки либрации СиСтемы земля ndash луна

copy 2018 г Салмин вв1 Старинова ол1 четвериков аС1 брюханов на2

хамиц ии2 Филиппов им2 лобыкин аа2 бурылов лС2

TrajECTOry dESIgN aNalySIS

OF TraNSpOrT OpEraTIONS OF aN ElECTrICally

prOpEllEd SpaCE Tug durINg TraNSFErS

TO gEOSTaTIONary OrbIT OrbIT arOuNd ThE mOON

aNd TO lIbraTION pOINTS IN ThE EarTh ndash mOON SySTEm

Salmin vv1 Starinova Ol1 Chetverikov aS1 bryukhanov Na2

Khamits II2 Filippov Im2 lobykin aa2 burylov lS2

1SP Korolev Samara National Research University (Samara University)34 Moskovskoe Shosse Samara 443086 Russian Federation e-mail ssaussauru

2SP Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia)4A Lenin str Korolev Moscow region 141070 Russian Federation e-mail postrsceru

83 1(20)2018 КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ

ПРОЕКТНО-БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТРАНСПОРТНыХ ОПЕРАцИЙ

A trajectory design analysis has been conducted for transfers of an electrically propelled space tug with a solar power system from low-Earth orbit to geostationary orbit low lunar orbits and to libration points with return to the parking orbit The analyses were done for a range of the tug design parameters which were selected by varying exhaust velocities (specific impulse) of the propellant Taken into account was the fact that the thrust efficiency of actual engines varies according to the operational mode and usually increases with an increase in the exhaust velocity Two options for the solar power generating system were considered one based on existing photovoltaic converters having a 28 efficiency and the other based on advanced photovoltaic converters having an up to 40 efficiency The analysis has demonstrated the feasibility in principle of efficient use for transportation operations in the Earth ndash Moon system of an electrically-propelled tug with an about 400 kW solar power-generating system

Key words trajectory design analysis transport operation trajectory plan design parameters space tug electrically-propelled space tug electric propulsion geostationary orbit lunar orbit libration points

Салмин вв Старинова ол четвериков аС брюханов на

САЛМИН Вадим Викторович mdash доктор технических наук профессор директор научно-исследовательского института космического машиностроения Самарского университета e-mail sputnikssauruSALMIN Vadim Viktorovich mdash Doctor of Sciences (Engineering) Professor Head of Scientiic Research Institute of Space Engineering of Samara University e-mail sputnikssauru

СТАРИНОВА Ольга Леонардовна mdash доктор технических наук профессор профессор кафедры космического машиностроения Самарского университета e-mail solleomailruSTARINOVA Olga Leonardovna mdash Doctor of Sciences (Engineering) Professor Professor of the Department of Space Engineering of Samara University e-mail solleomailru

ЧЕТВЕРИКОВ Алексей Сергеевич mdash кандидат технических наук доцент кафедры космического машиностроения Самарского университета e-mail chetverikov86yandexruCHETVERIKOV Aleksey Sergeevich mdash Candidate of Sciences (Engineering) Associate Professor of Department of Space Engineering of Samara University e-mail chetverikov86yandexru

хамиц ии ФилиППов им лобыкин аа бурылов лС



введение

Выведение космических аппаратов (КА) на удаленные орбиты (геостационарную селеноцентрические и др) сегодня осущест-вляется носителями тяжелого класса Такие запуски стоят порядка $100 млн к тому же они расписаны на несколько лет вперед Масса полезной нагрузки (ПН) при этом составляет всего 010ndash015 от массы КА на орбите старта Поэтому в последнее время стал появляться интерес к выводу КА на опорную орбиту ракетой-носите-лем (РН) с последующим выведением на целевую орбиту при помощи электрора-кетной двигательной установки (ЭРДУ) малой тяги Этот динамический маневр более продолжителен но позволяет уве- личить относительную массу ПН до ве-личин ~035ndash040

Эффективным решением проблемы транспортировки может быть создание но-менклатурного ряда специализированных межорбитальных буксиров (МБ) на базе ЭРДУ которые стыкуются с ПН на орби-те старта выводят ее на рабочую орбиту используя собственные энергодвигатель-ные возможности а затем отстыковыва-ются возвращаются на орбиту старта с целью дозаправки рабочим телом и осу-ществления последующих транспортных операций В монографии [1] подробно описываются проекты многоразовых элек-троракетных буксиров (ЭРБ) на базе ядер-ной или солнечной энергетических уста- новок (СЭУ)

В настоящее время технический про-гресс в создании солнечных батарей (СБ) использующих фотоэлектрические пре-образователи (ФЭП) на арсениде галлия или аморфном кремнии и средств выведе-ния (РН семейства laquoАнгараraquo) позволяет создать и вывести на орбиту ЭРБ с СЭУ мощностью до 400 кВт

Одним из проектов МБ является раз-работанный РКК laquoЭнергияraquo ЭРБ с сол-нечной энергоустановкой мощностью 400 кВт [2] (рис 1)

В данной работе исследуются возмож-ности ЭРБ с солнечной энергоустановкой с мощностью 400 кВт для динамических маневров в системе Земля ndash Луна при раз-личных проектных параметрах двигатель-ной установки

БРЮХАНОВ Николай Альбертович mdash Первый заместитель генерального конструктора ndash главный конструктор перспективных космических комплексов и систем РКК laquoЭнергияraquo e-mail nikolaybryukhanovrsceruBRYUKHANOV Nikolay Albertovich mdash First Deputy General Designer ndash Chief Designer of advanced space complexes and systems at RSC Energia e-mail nikolaybryukhanovrsceru

ХАМИЦ Игорь Игоревич mdash руководитель НТЦ РКК laquoЭнергияraquo e-mail igorkhamitsrsceruKHAMITS Igor Igorevich mdash Head of STC at RSC Energia e-mail igorkhamitsrsceru

ФИЛИППОВ Илья Михайлович mdash начальник отделения РКК laquoЭнергияraquo e-mail iliailippovrsceruFILIPPOV Ilya Mikhaylovich mdash Head of Division at RSC Energia e-mail iliailippovrsceru

ЛОБЫКИН Андрей Александрович mdash начальник отдела РКК laquoЭнергияraquo e-mail andreylobykinrsceruLOBYKIN Andrey Alexandrovich mdash Head of Department at RSC Energia e-mail andreylobykinrsceru

БУРЫЛОВ Леонид Сергеевич mdash начальник лаборатории РКК laquoЭнергияraquo e-mail leonidburylovrsceruBURYLOV Leonid Sergeevich mdash Head of Laboratory at RSC Energia e-mail leonidburylovrsceru

Рис 1 Многоразовый межорбитальный буксир (ММБ) с электроракетной двигательной установкой и солнеч-ной энергоустановкой мощностью 400 кВт 1 mdash панель солнечной батареи ММБ 2 mdash панель солнечной батареи модуля полезной нагрузки (МПН) 3 mdash балка блока ЭРД (поворотная) 4 mdash полезная нагрузка МПН 5 mdash блок ЭРД ММБ (вращающийся) 6 mdash блок расходных компонентов МПН 7 mdash балка панели солнечных батарей (вращающаяся) 8 mdash блок приборно-агрегатный ММБ



основные проектные параметры электроракетного буксира с солнечной энергоустановкой

В качестве источника энергии рассма-тривались СБ на основе ФЭП из арсени-да галлия двух видов ныне существующих с КПД 28 (ФЭП А) и перспективных с КПД 40 (ФЭП Б) Площадь солнечных батарей ФЭП А равна 1 245 м2 и ФЭП Б mdash 8715 м2 [1]

В табл 1 приведены основные энерго- массовые характеристики буксира

Данные о фактических параметрах тя-говых модулей с ЭРДУ большой мощности приведены в работах [3ndash5] и представлены в табл 2

Исходя из известной электрической мощно-сти N подводимой к энергодвигательному бло-ку (ЭДБ) определяется суммарная тяга ЭРДУ

P = 2Nηνгде η mdash тяговый КПД ЭДБ ν mdash скорость истечения рабочего тела (РТ)

Проектные варианты для последующих расчетов выбирались из следующих сообра-жений Электрическая мощность подводимая к ЭДБ принималась равной 360 кВт скорость истечения рабочего тела (ксенона) находилась в диапазоне 15hellip80 кмс Тяговый КПД реаль-ных двигателей принимается исходя из стати-стических данных (табл 2) КПД изменяется в зависимости от рабочего режима и как прави-ло увеличивается с ростом скорости истечения (табл 3)

Наименование системыМасса кг

ФЭП А ФЭП Б

Приборный блок 1 400 1 300

Энергодвигательный блок в т ч 10 200 9 050

ndash система электроснабжения энергодвигательного блока

5 500 4 500

ndash система ориентации солнечных батарей

300 250

ndash система обеспечения раскрытия солнечных батарей

200 150

ndash электроракетная двигательная установка (без системы хранения рабочего тела)

1 200 1 200

ndash система обеспечения теплового режима энергодвигательного блока

700 700

ndash бортовая кабельная сеть 300 300

ndash автономная двигательная установка (АДУ) незаправленная

500 450

ndash корпус энергодвигательного блока 1 500 1 500

Сухая масса солнечного электроракетного буксира (СЭБ) с резервом 10 (без резерва)

12 750

(11 600)

11 400

(10 350)

Заправки АДУ (высококипящие компоненты)

1 050 700

Масса заправленного СЭБ 13 800 12 100

Примечание mdash электроракетный буксир отличный

от описанного в работе [2]

ДвигательМощность

ТМ кВтν мс КПД Тяга Н

Цена тяги

кВтН

HiPEP 390 96 000 08 0670 582

HiPEP режим 2

244 82 700 078 0460 530

HiPEP режим 3

420 80 000 074 0780 538

NEXIS DM 1 250 75 000 075 0475 526

ИД-500 350 70 000 078 0780 449

NASA-457M 500 27 500 063 2200 227

PPS-20kML 235 27 500 065 1050 224

NASA-457M режим 2

407 20 000 058 2400 170

Проектный вариант

ν мс КПД Тяга НЦена тяги

кВтН

1 80 000 075 675 533

2 75 000 075 720 500

3 70 000 075 771 467

4 65 000 075 831 433

5 60 000 070 840 429

6 55 000 070 916 393

7 50 000 070 1008 357

8 45 000 065 1040 346

9 40 000 065 1170 308

10 35 000 065 1337 269

11 30 000 060 1440 250

12 25 000 060 1728 208

13 20 000 060 2160 167

14 15 000 060 2880 125

Таблица 1

основные энергомассовые характеристики рассматриваемого варианта электроракетного буксира

Таблица 2

технические характеристики современных тяговых модулей большой мощности [3ndash5]

Таблица 3

тяговые кПд и уровни тяги эрб (мощность подаваемая на блок эрд 360 квт)



баллистические схемы перелетов

В качестве средства выведения на низ-кую геоцентрическую орбиту предполагает-ся использовать РН laquoАнгара-5raquo Выбор РН определяет параметры орбиты выведения и максимальную массу ЭРБ на этой орбите В качестве орбит выведения предполага-ется использовать круговые геоцентриче-ские орбиты высотой 200 км и наклонением 516deg (запуск с космодрома laquoВосточныйraquo) и 6315deg (запуск с космодрома laquoПлесецкraquo)

При этом выведение на низкую геоцен-трическую орбиту предполагается осущест-влять двумя пусками

bull Э Б я ЭРДУ

bull ь ( ) и рабочее тело для ЭРДУ

Перелеты laquoнизкая геоцентрическая орбита ndash геостационарная орбитаraquo и обратно Баллистическая схема данного динамического маневра состоит из несколь-ких этапов (рис 2)

bull доставка модулей на низкую геоцен-трическую орбиту (орбиту старта) высо-той 350ndash400 км (для исключения влияния верхней атмосферы Земли) стыковка ЭРБ с ПН и блоком расходных компонентов

bull выведение ПН на ГСО с низкой геоцентрической орбиты (орбиты старта) с помощью ЭРБ (рис 3)

bull возвращение ЭРБ с СЭУ на исходную низкую геоцентрическую орбиту

Перелеты с низкой геоцентрической орбиты на низкую селеноцентрическую орбиту и в точки либрации L1 L2 систе-мы Земля ndash Луна Целевыми орбитами яв-ляются околокруговая селеноцентрическая

орбита с высотой 100 км и нулевым накло-нением и орбиты точек либрации L1 и L2

В системе Земля ndash Луна есть пять laquoособыхraquo точек (L1 L2 L3 L4 L5) так на-зываемых laquoточек либрацииraquo Их особен-ность состоит в том что КА располагаясь в этих точках под совместным действи-ем Земли и Луны движутся так что пер-воначальное положение КА все время остается неизменным Точки L1 и L2 рас-полагаются на прямой проходящей через центры Земли и Луны (рис 3) Доставка ПН в точки L1 и L2 может представлять большой практический интерес в част-ности для наблюдения за потенциально опасными астероидами Баллистическая схема перелетов к Луне и точкам либрации представлена на рис 3

Траекторию перелета ЭРБ в системе Зем-ля ndash Луна будем разделять на три участка

bull пространственного геоцентрического движения вблизи Земли

bull барицентрического движения иссле- дуемого в рамках задачи трех тел

bull селеноцентрического движенияПерелет к точкам либрации L1 и L2 систе-

мы Земля ndash Луна разделялся на два участка bull пространственного геоцентрическо-

го маневра перехода со стартовой на про-межуточную орбиту лежащую в плоскости орбиты Луны

bull барицентрический участок плоского перелета с промежуточной орбиты к задан-ной точке либрации

Рис 2 Баллистическая схема выведения космическо-го аппарата (КА) с электроракетной двигательной установкой (ЭРДУ) на геостационарную орбиту (ГСО) 1 mdash выход КА в заданную точку на ГСО и отделение полезной нагрузки 2 mdash траектория движения КА с ЭРДУ 3 mdash орбита старта 4 mdash ГСО 5 mdash внешний радиационный пояс Земли 6 mdash внутренний радиационный пояс Земли

Рис 3 Баллистическая схема перелетов к Луне и точкам либрации 1 mdash барицентр системы ЗемляndashЛуна 2 mdash буксир 3 mdash орбита выведения 4 mdash плоскость орбиты Луны 5 mdash сфера действия Луны 6 mdash Луна 7 mdash плоскость орбиты Луны 8 mdash плоскость экватора 9 mdash Земля i

0 mdash наклонение на-

чальной орбиты iL mdash наклонение орбиты Луны



определение минимальной высоты орбиты старта

На низких околоземных орбитах вы-сотой 200hellip700 км ощутимое влияние на движение КА оказывает возмущающее воз-действие остаточной атмосферы Земли Поскольку суммарная тяга блока ЭРД достаточно мала (см табл 3) начальный уровень реактивного ускорения a

0 составля-

ет всего (0180hellip0775)∙10ndash3 мс2 (при стар- товой массе ЭРБ ~37 т) Эти величины имеют одинаковый порядок с возмуща-ющим (тормозящим) аэродинамическим ускорением Поэтому выбор высоты ор-биты старта имеет важное значение с точ-ки зрения эффективности транспортной операции ЭРБ

Даже приближенные оценки показы-вают что высота орбиты старта должна быть больше чем высота орбиты выведе-ния РН Доставка каждого модуля на ор-биту старта с целью их сборки в единый транспортный модуль должна осущест-вляться с помощью разгонного блока (РБ) с жидкостным ракетным двигателем (жРД) масса которого с запасом топлива вычитается из массы ПН

Примем что условием возможности начала движения ЭРБ с низкой орбиты является существенное (например на по-рядок) превышение уровня реактивного ускорения над максимальным уровнем воз-мущающего аэродинамического ускорения

P

M 0

a0 = gtgt max f

a(H

ст σ) = maxσρ (H

ст z )V

2ст

zisinZ

где fa mdash модуль возмущающего аэродинами-

ческого ускорения Hст

Vст

mdash высота орбиты старта и круговая скорость на этой орбите соответственно σ

CXa

S

M

mdash среднее значе-

ние баллистического коэффициента КА (C

Xa mdash коэффициент аэродинамического

сопротивления S mdash характерная площадь ЭРБ) ρ mdash плотность верхней атмосферы Земли зависящая не только от высоты H

ст но и от набора параметров z описы-

вающих динамику верхней атмосферыПри приближенных проектно-бал-

листических расчетах можно пользо-ваться laquoстатическойraquo моделью плотно-сти атмосферы Земли (например ГОСТ 4401-81) [6] в которой фигурирует laquoсредняяraquo плотность зависящая только от высоты HСТ

Более точные расчеты требуют исполь-зования laquoдинамическойraquo модели плотности (например ГОСТ Р 25645166-2004) [7] В этой модели плотность задается в сле-дующем виде

ρ = ρнK

1K

2K

3K

4

где ρн mdash ночной вертикальный профиль

плотности атмосферы K1 mdash сомножитель

отражающий изменение плотности при изменении интенсивности солнечного ра-диоизлучения F на волне длиной 107 см относительно некоторого среднего уровня интенсивности F

0 K

2 mdash сомножитель учи-

тывающий суточный эффект в распре-делении плотности K

3 mdash сомножитель

учитывающий полугодовые вариации плот-ности атмосферы K


тывающий корреляцию между вариациями плотности и геомагнитной возмущенностью

Коэффициенты динамической моде-ли атмосферы определяются по таблицам ГОСТ [7] и зависят от времени суток се-зона индекса солнечной активности F

0

при этом плотность атмосферы может значительно изменяться за довольно ко-роткий промежуток времени из-за вспы- шек на Солнце

Приведем для справки значения плот-ности верхней атмосферы соответствующие указанным выше моделям (табл 4)

Значение характерной площади ЭРБ S принимается для ориентировочных рас-четов равным 025S

max где S

max mdash площадь

солнечных батарей (см табл 1) коэффи-циент лобового сопротивления C

Xa для

движения тела в разряженной атмосфере принимается равным 2hellip25

Принимается что эффективная ра-бота блока ЭРД возможна при величи-не реактивного ускорения на порядок выше аэродинамического сопротивления т е (a

0 f

a) gt 10 Такое превышение для

приведенных выше параметров ЭРБ обес-печивается на высоте 330hellip360 км Эти высоты примерно соответствуют высоте функционирования МКС что можно ис-пользовать для контроля за сборкой и на-чальным этапом функционирования ЭРБ

Высота орбиты км

ГОСТ [6]

ρ кгм3

ГОСТ [7]

ρmax

кгм3 ρmin

кгм3

200 251910ndash10 39810ndash10 16910ndash10


Таблица 4

Плотность верхней атмосферы



учет деградации панелей солнечных батарей при движении в радиационных поясах земли

Движение КА в областях повышенной радиационной активности сопровождается деградацией СБ Основная доля деградации происходит в радиационных поясах Зем-ли поэтому при расчете перелетов на ГСО на низкую селеноцентрическую орбиту или к точкам либрации использовалась одна и та же модель

Экспериментально установлено [8] что удельная мощность и КПД СБ уменьшают-ся пропорционально энергии плотности и времени воздействия потоков корпус- кулярных частиц

N(t) = N0(1 ndash k

дR(t))

где kд mdash коэффициент деградации (в расче-

тах принимаем 1deg) R(t) mdash суммарная доза радиации полученная КА в текущий мо-мент времени

Для расчета полученной дозы радиации при движении КА в радиационных поясах Зем-ли используется аппроксимационная модель распределения интенсивности радиации [8]

При моделировании перелета на ГСО с возвращением полная деградация панелей CБ составила ~2

выбор траекторий и режимов управления вектором тяги при перелетах с малой тягой в системе земля ndash луна

Задачей проектно-баллистической опти- мизации называется задача выбора про-ектных параметров ЭРБ и режимов управ-ления вектором тяги обеспечивающих реализацию динамического маневра меж-орбитального перехода при минимальном (максимальном) значении заданного кри-терия оптимальности Сложность такой задачи заключается в том что траекто-рии существенно зависят от проектных параметров а в свою очередь проектные параметры КА определяются выбранными траекториями и режимами управления

В качестве критерия оптимально-сти примем относительную массу ПН micro = М

ПНМ

0 где М

ПН mdash масса ПН М

0 mdash стар-

товая масса КАУравнение баланса масс ЭРБ запишем

в следующем виде M

0 = М

ПН + М

ЭРБ + М

РТ

где МЭРБ

mdash масса ЭРБ МРТ

mdash масса РТ необходимого для прямого и обратного перелетов

Масса ПН и РТ после выведения на орбиту старта и стыковки с ЭРБ при-нимается равной 23 350 кг что соответ-ствует массе ПН которая может быть до- ставлена на опорную орбиту средствами РН laquoАнгара-А5raquo Поэтому увеличение массы ПН возможно только за счет умень- шения расхода РТ

Таким образом масса комплекса (ЭРБ с СЭУ + РТ + ПН) на орбите старта равна 37 150 кг для ФЭП А и 35 450 кг mdash для ФЭП Б

В данной работе проектные параметры ЭРБ были приняты в соответствии с табл 1 Поэтому рассматривается только дина-мическая часть проблемы оптимизации выбор траекторий и режимов управления вектором тяги

Перелеты на геостационарную орбиту с возвращением ЭРБ на орбиту старта Перелет с низкой круговой орбиты старта на ГСО и обратно относится к классу динамических маневров перехода между некомпланарными круговыми околозем-ными орбитами Эта проблема достаточно подробно описана в литературе [7 9ndash12] Решение данной задачи известно как в строгой постановке с использованием математических моделей движения в фор-ме уравнений в оскулирующих элементах или равноденственных элементах и алго-ритмов на основе принципа максимума ЛС Понтрягина так и с использованием упрощенных моделей движения ВН Ле-бедева полученных в результате усред-нения точных уравнений движения [10] Последний подход представляется предпо-чтительным для решения задач проектно- баллистической оптимизации так как позво-ляет получить результаты в аналитическом виде удобном для последующего анализа

Введем две правые системы координат на-чало которых совместим с центром масс КА

bull  подвижную орбитальную OXYZ ось OX которой направлена вдоль трансверсали ось OY mdash по радиус-вектору r ось OZ mdash по нормали к плоскости орбиты

bull  связанную OX1Y

1Z

1 с осями совпада-

ющими с главными центральными осями инерции КА (рис 4)

Примем что вектор тяги направлен вдоль связанной оси OX

1 ЭРБ которую

в дальнейшем будем называть продольнойВ работе [9] приводится решение задачи

перелета с малой тягой между некомпла-нарными круговыми орбитами Согласно этому решению оптимальный маневр меж-ду некомпланарными круговыми орбитами представляется в виде суперпозиции двух

P



простых маневров изменения радиуса кру-говой орбиты и поворота плоскости орбиты В этом случае радиальная составляющая реактивного ускорения равна нулю

Несмотря на то что оптимальное ре-шение задачи приведенное в работе [9] получено в предположении что начальная и конечная орбиты близки его можно применить и для перелета с низкой круговой орбиты на ГСО так как под действием малого реактивного ускорения эволюция параметров орбиты происходит медленно

Таким образом примем что при пере-лете с низкой круговой орбиты на ГСО вектор тяги лежит в местной горизонталь-ной плоскости OXZ Направление вектора тяги задается углом ψ между трансверсалью и вектором тяги (рис 4) Тогда составляю-щие реактивного ускорения будут равны

ax = (PM)cosψ a

y = 0 a

z = (PM)sinψ

где a0 mdash начальное реактивное ускорение

P mdash тяга ЭРД M mdash текущая масса КА

Принятая конструктивная схема ЭРБ [2] в которой управление вектором тяги реали-зуется поворотом блока ЭРД независимо от ориентации корпуса КА позволяет реализо-вать любую программу изменения угла ψ

При помощи составляющей реактивного ускорения a

z нормальной к оскулирующей

плоскости орбиты можно изменять накло-нение i Если в точках где аргумент широты принимает значения π2 3π2 hellip изменить направление бинормальной составляющей a

z на противоположное то наклонение ор-

биты будет изменяться монотонно Следо- вательно при помощи управления

ax = a

0exp cosψ a

y = 0

az = a

0exp sin

| ψ | sign(cosu)

Vx

ν

Vx

ν

можно одновременно изменять средний радиус r и наклонение орбиты i Здесь u mdash аргумент широты V

x mdash текущая харак-

теристическая скоростьОптимальная программа разворота век-

тора тяги относительно оскулирующей плоскости орбиты имеет вид [11]

ψ(Vx u) = arctg(tgψ

m(V

x)cosu)

где ψm mdash амплитуда периодических коле-

баний этого угла зависящая от текущей характеристической скорости

Для проведения проектно-баллистиче-ских расчетов удобно использовать про-грамму управления вектором тяги являю-щуюся модификацией известной программы ВН Лебедева [10]

ψ(Vx u) = ψ

m(V

x)sign(cosu)

Изменение ψm задается монотонно возрас-

тающей функцией полученной в ходе реше- ния краевой задачи в работе [10] радиус орбиты изменяется немонотонно (рис 5)

Характеристическая скорость перелета вычисляется по формуле [10]

2V

xk = V

0 1 minus2

cos +

r0

rk

π(ik minus i

0)

rk

r0

где r0 mdash радиус стартовой круговой орбиты

rk mdash радиус конечной орбиты i

0 mdash накло-

нение начальной орбиты ik mdash наклонение

конечной орбиты V0 mdash орбитальная ско-

рость на исходной орбитеХарактерной особенностью приведен-

ных решений является то что траектория и программа управления не зависят от вели-чины реактивного ускорения а определяются только граничными условиями перелета

На рис 6 показан вид трассы ЭРБ полученной при выведении на ГСО (по-следние витки)

Рис 4 Управление вектором тяги при перелетах между некомпланарными орбитами

Рис 5 Измененение траекторных параметров и пара- метров управления в процессе полета (r

0 = 6 731 км

rk = 42 164 км i

0 = 516deg i

k = 0deg)



Выбор оптимальных дат старта Электрическая мощность вырабатываемая СБ на освещенных участках траектории зависит oт угла β между направлением на Солнце и нормалью к поверхности батарей N = N

maxcosβ Задачей управления ориен-

тацией СБ является обеспечение макси- мального значения соsβ

В зависимости от даты старта которая определяет начальную ориентацию пло-скости орбиты относительно Солнца тра-ектория межорбитального перелета ЭРБ будет характеризоваться различным временем затенения Поставим задачу отыскания таких дат старта при которых суммарное время τ пребывания ЭРБ в тени минимально

Приближенный метод расчета времени пребывания КА с двигателем малой тяги в те- ни [11] состоит в интегрировании уравнения

= λdτ 1

dt 2π

где τ mdash продолжительность теневого участка (в угловой мере) на витке круговой орбиты радиуса r Уравнение (1) получено из до-пущения о цилиндрической конфигурации теневой области [11] Здесь

sinδ

times +

Rэ

r

sign

λ = arcsin times

minus cos2δ

minus cos2δ R

э

r

2

где δ mdash угол между нормалью к плоскости орбиты и направлением на Солнце R

э mdash

экваториальный радиус ЗемлиПри расчете суммарного времени зате-

нения путем интегрирования уравнения (1) необходимо учитывать движение Солнца

по эклиптике и прецессию восходящего узла орбиты Ω Приближенно можно считать

θ = θ0 + 00172t θ

0 = 00172(D

0 ndash 80)

d t=

2εd Ω

micror7

sin u

cos

i

где θ0 mdash начальное положение Солнца в плос-

кости эклиптики D0 mdash дата старта (число

суток с начала текущего года) t mdash время сут ε

0 = 2634∙1010 км5c2

Изменение параметров r i оскулирующей околокруговой орбиты получается в резуль- тате интегрирования уравнений движения

Серия расчетов перелетов в окрест-ность ГСО выполненных для различных значений параметров Ω

0 D

0 позволяет

построить линии равных времен пребы-вания КА в тени и выбрать оптимальные дату старта и положение восходящего узла орбиты Так диаграмма (рис 7) построен- ная для а

0 = 10∙10ndash3 мс2 и v = 60 кмс

показывает что при одинаковом мотор-ном времени перелета Т

m = 864 сут время

пребывания в тени составляет 0hellip186 сут Оптимальные и неоптимальные даты стар-та повторяются с периодичностью шесть месяцев При фиксированной дате старта можно добиться уменьшения времени пре-бывания КА в тени за счет оптимального выбора начальной ориентации плоскости орбиты (угла Ω

0)

Расчеты перелетов с учетом светотеневой обстановки показали что продолжительность теневых участков может достигать до 10 от суммарной продолжительности перелета

Предполагается что ЭРБ имеет аккуму-ляторные батареи достаточной мощности для того чтобы поддерживать необходимый уровень тяги на теневых участках

Рис 6 Трасса выведения в рабочую точку ГСО с долготой λ

р = 90deg Последние витки траектории (r

k = 42 164 км

a0 = 0001 мc2) [12] 1hellip8 mdash время (сутки)

Рис 7 Линии равной продолжительности теневых участ-ков для перелета ЭРБ с СЭУ на геостационарную орбиту а

0 = 10 middot10ndash3 мс2 i

0 =51deg [12]

(1)



Перелеты к Луне и в точки либрации с возвращением ЭРБ на орбиту старта Движение КА в системе Земля ndash Луна традиционно рассчитывается в рамках тео-рии сфер действия Это оправдано при использовании двигателей большой тяги в рамках импульсной постановки задач Однако при расчете движения КА с ма-лой тягой реактивное ускорение сравнимо с возмущающими ускорениями Земли и Луны [13]

Для решения вариационных задач ис-пользуются две модели движения КА пло-ская и пространственная На начальных этапах решение ведется в рамках ограни-ченной круговой задачи трех тел (Земля и Луна движутся по усредненным круго-вым орбитам) Для уточненных расчетов используется модель учитывающая реаль-ное движение Луны и Земли относительно барицентра [14]

Для каждой модели движения КА траек-торию перелета КА в системе Земля ndash Луна будем разделять на три участка

bull геоцентрического движения вблизи Земли

bull барицентрического движения в рам-ках задачи трех тел

bull селеноцентрического движенияПоиск оптимального управления векто-

ром тяги осуществляется с использованием принципа максимума ЛС Понтрягина [15]

На первом участке перелета движение рассчитывается в полярной геоцентриче-ской системе координат в рамках задачи

двух тел При этом гравитационное влияние других небесных тел учитывается как воз-мущение Кроме того учитываются возму-щения от нецентральности гравитационного поля Земли

На втором участке движение аппара-та описывается в инерциальной полярной барицентрической системе координат

Для расчета некомпланарного движения используется комбинированная барицент-рическая система координат (рис 8)

Положение центра масс КА относитель-но барицентра определяется радиус-векто-ром r и аргументом широты КА u По-ложение плоскости орбиты КА задается углами восходящего узла Ω и наклоне- ния i В случае некомпланарного движения требуется перейти к более точному описа-нию реального движения Земли и Луны поэтому величина и направление векторов r

Z

ndash и rL

ndash определяющих положение Земли и Луны а также угол η определяющий угловое положение Земли и Луны вычис-ляются по эфемеридам Луны

На участке формирования селено- центрической орбиты с заданными пара-метрами определяется управление в рам-ках ограниченной круговой задачи двух тел (Луна КА) Граничные условия перелета определяются параметрами промежуточ-ной орбиты

Стыковка барицентрического и селено-центрического участков движения осущест-вляется при достижении границы сферы действия Луны (66 000 км от центра Луны)

Рис 8 Комбинированная барицентрическая система координат



Оптимальное управление вектором тяги в постановке ограниченной круговой задачи трех тел находилось согласно формализму принципа максимума Понтрягина с учетом разбиения всей траектории на указанные выше участки [15]

Задача об оптимальном движении в рам-ках ограниченной задачи трех тел (Земля ndash Луна ndash КА) в общем случае сводится к двух- точечной шестипараметрической краевой задаче Решение краевых задач такого порядка сопряжено со значительными вычислительными трудностями Поэтому пришлось разбивать всю траекторию на характерные участки и упрощать модели движения в рамках каждого участка

На рис 9 показана типичная траектория движения на барицентрическом участке перелета в проекции на плоскость движения Луны для ЭРБ с ФЭП А

На участке селеноцентрического дви-жения после входа в сферу действия Луны для формирования околокруговой селено-центрической орбиты удобно применять локально-оптимальные законы управления для уменьшения скорости КА эксцентри-ситета и радиуса перицентра орбиты Управ- ление для изменения плоскости орбиты производится отклонением вектора тяги от плоскости орбиты на угол λ

2

На рис 10 приведены изолинии дли-тельности маневра формирования заданной селеноцентрической орбиты на поле коор-динат селеноцентрических скоростей [16]

анализ эффективности доставки полезных нагрузок

Анализ эффективности доставки ПН при перелете с низкой орбиты на ГСО с возвращением на орбиту старта На рис 11 12 приведены результаты расчета массы ПН при перелете на ГСО и возвра-щении на орбиту старта для ЭРБ с энерго-установкой мощностью 400 кВт на основе СБ с ФЭП А и ФЭП Б Результаты полу-чены в предположении что выбрана опти-мальная дата старта и продолжительность нахождения ЭРБ в тени сведена к нулю т е моторное время Т

m равно продолжи-

тельности перелета Т Цифрами обозначены номера проектных вариантов (см табл 3)

Для ФЭП А при наклонении стартовой орбиты 516deg и продолжительности перелета 200hellip400 сут потребная масса РТ изменяет-ся от 18 630 до 9 570 кг для максимальной продолжительности перелета 675 сут mdash 4 870 кг масса ПН соответственно состав-ляет 4 720hellip13 770 кг и для максимальной

Рис 9 Перелет низкая околоземная ndash низкая окололунная орбита Проекция траектории движения на плоскость движения Луны КПД ФЭП 28 наклонение орбиты вы-ведения 6315deg тяга ЭРДУ 675 Н скорость истечения рабочего тела 80 кмc

Рис 10 Изолинии длительности маневра формирования селеноцентрической орбиты на поле координат селено- центрических скоростей

Рис 11 Зависимость массы полезной нагрузки от времени перелета при старте с космодрома laquoВосточныйraquo (высо-та орбиты старта 360 км наклонение 516deg) diams mdash ФЭП А

mdash ФЭП Б



продолжительности перелета mdash 18 470 кг При наклонении стартовой орбиты 6315deg и продолжительности перелета 200hellip365 сут масса РТ составляет 20 680hellip12 100 кг для максимальной продолжительности перелета 750 сут mdash 5 420 кг масса полезного груза соответственно составляет 2 660hellip11 240 кг и для максимальной продолжительности перелета mdash 17 920 кг Для таких наклонений стартовой орбиты и проектного варианта 14 (см табл 3) перелет невозможен

Для ФЭП Б при наклонении старто-вой орбиты 516deg и продолжительности перелета 140hellip400 сут масса РТ составляет 22 690hellip7 950 кг для максимальной продол-жительности перелета 630 сут mdash 4 540 кг масса ПН соответственно составляет 660hellip15 400 кг и для максимальной про-должительности перелета mdash 18 800 кг При наклонении стартовой орбиты 6315deg и продолжительности перелета 200hellip400 сут масса РТ составляет 19 150hellip9 890 кг для максимальной продолжительности пере- лета mdash 5 050 кг масса ПН соответственно составляет 4 190hellip13 450 кг и для макси-мальной продолжительности перелета mdash 18 290 кг Для наклонения стартовой орбиты 6315deg и проектного варианта 14 перелет невозможен

Анализ эффективности доставки ПН на низкую окололунную орбиту и в точки либрации L1 L2 На рис 13 и 14 показаны зависимости массы ПН доставляемой ЭРБ с низкой околоземной на низкую около- лунную орбиту с учетом обратного пере- лета для КПД ФЭП 28 и 40

Анализ зависимости длительности пере-лета от проектных параметров ЭРБ показы-вает что ЭРБ данной энерговооруженности позволяет осуществить перелет с низкой око-лоземной на низкую окололунную орбиту

с возвращением за 206hellip840 сут Проектный вариант 14 с тягой 288 Н не позволяет осуществить перелет

Наиболее приемлемыми проектны-ми вариантами ЭРДУ являются варианты с 4 по 10 включительно c удельными импульсами 65 000hellip35 000 мс Масса ПН составляет 10 400hellip16 700 кг при соответст-вующей длительности перелета с возвра- щением 350hellip670 сут

Для вариантов 1ndash3 c удельными импульсами 80 000hellip70 000 мс слишком велика суммарная длительность перелета с возвращением и мала эффективность ЭРДУ Для вариантов 11ndash13 c удельны-ми импульсами 30 000hellip20 000 мс сущест- венно уменьшается масса ПН доставляемой на низкую окололунную орбиту

Баллистические расчеты перелета с низ-кой околоземной орбиты к точке либрации L1 с возвращением на исходную околоземную

Рис 12 Зависимость массы полезной нагрузки от времени перелета при старте с космодрома Плесецк (высота орбиты старта 360 км наклонение 6315deg) diams mdash ФЭП А mdash ФЭП Б

Рис 14 Перелет низкая околоземная ndash низкая окололунная орбита и обратно Зависимость массы полезной нагрузки от суммарной длительности перелета (наклонение орбиты старта 6315deg) diams mdash ФЭП А mdash ФЭП Б




орбиту показали что наиболее приемле-мыми проектными вариантами ЭРДУ явля- ются проектные варианты с 4 по 10 включительно Масса ПН для этих вариан-тов составляет 12 400hellip17 900 кг при соот-ветствующей длительности перелета с воз-вращением 565hellip305 сут (рис 15 16) Для вариантов 1ndash3 слишком велика суммар-ная длительность перелета с возвращени-ем велика опасность попадания в плотные слои атмосферы на начальных участках движения и мала эффективность ЭРДУ Для вариантов 11ndash14 существенно умень- шается масса ПН доставляемой в окрест-ность точки либрации L1

Проведенный анализ баллистических расчетов перелета в точку либрации L2 показывает что наиболее приемлемыми про-ектными вариантами ЭРДУ являются вари-анты с 4 по 10 включительно (см табл 3) Масса ПН составляет 12 000hellip18 000 кг при

соответствующей длительности перелета с возвращением 240hellip560 сут (рис 17 18)

Для вариантов 1ndash3 с удельным им-пульсом 80 000hellip70 000 мс слишком ве-лика суммарная длительность перелета с возвращением велика опасность попада-ния в плотные слои атмосферы на началь-ных участках движения и мала эффектив-ность ЭРДУ Для вариантов 11ndash14 c удельными импульсами 30 000hellip20 000 мс существенно уменьшается масса ПН достав-ляемой на низкую окололунную орбиту

Анализ зависимости длительности пере- лета от проектных параметров ЭРБ по-казывает что ЭРБ данной энерговоору-женности позволяет осуществить перелет с низкой околоземной орбиты в точку ли-брации L2 с возвращением за 120ndash730 сут Меньшие длительности перелета соответ-ствуют большим значениям тяги двигате-лей Зависимость длительности перелета

Рис 15 Перелет низкая околоземная орбита ndash точка либрации L1 с возвращением Зависимость массы полезной нагрузки от суммарной длительности перелета (наклонение орбиты старта 516deg) diams mdash ФЭП А mdash ФЭП Б

Рис 16 Перелет низкая околоземная орбита ndash точка либрации L1 с возвращением Зависимость массы полезной нагрузки от суммарной длительности перелета (наклонение орбиты выведения 6315deg) diams mdash ФЭП А mdash ФЭП Б

Рис 17 Перелет низкая околоземная орбита ndash точка ли-брации L2 с возвращением Зависимость массы полезной нагрузки от суммарной длительности перелета (накло-нение орбиты старта 516deg) diams mdash ФЭП А mdash ФЭП Б




от скорости истечения практически линей-ная При увеличении скорости истечения длительность перелета уменьшается

заключение

Проведенный анализ показал возмож-ность использования для транспортных операций в системе Земля ndash Луна ЭРБ с солнечной энергетической установкой

На основании проведенного анали-за показано что перелеты на ГСО низ-кую окололунную орбиту и в точки либрации с возвращением могут быть осу-ществлены за 200ndash800 сут На целевые орбиты может быть доставлена полезная нагрузка 2 000hellip18 000 кг причем меньшие значения массы полезной нагрузки соот-ветствуют бльшим тягам ЭРДУ (или мень- шим скоростям истечения рабочего тела)

Электроракетный буксир мощностью 400 кВт способен доставить на ГСО по-лезный груз массой ~5 000ndash10 000 кг для продолжительности замкнутого перелета ~200ndash250 сут

При перелете с низкой околоземной орбиты на низкую окололунную наибо-лее приемлемыми проектными варианта- ми электроракетного буксира мощностью 400 кВт являются варианты с 4 по 10 включительно c удельными импульсами 65 000hellip35 000 мс Масса полезной на-грузки составляет 10 400hellip16 700 кг при соответствующей длительности перелета с возвращением 350hellip670 сут Для ва- риантов 1ndash3 с удельным импульсом 80 000hellip70 000 мс слишком велика сум-марная длительность перелета с возвра-щением и мала эффективность ЭРДУ Для вариантов 11ndash13 c удельными импульсами 30 000hellip20 000 мс существен-но уменьшается масса полезной нагруз-ки доставляемой на низкую окололун- ную орбиту

При перелете с низкой околоземной орбиты в точки либрации L1 и L2 наи-более приемлемыми проектными вари-антами ЭРДУ также являются проект-ные варианты с 4 по 10 включительно c удельными импульсами 65 000hellip35 000 мс Масса полезной нагрузки для этих вари-антов составляет 12 000hellip18 000 кг при со-ответствующей длительности перелета с возвращением 240hellip565 сут

Коллектив авторов благодарит Матеро- ву ИЛ за проведение ряда расчетов по анализу эффективности доставки полезных нагрузок на окололунную орбиту и в точки либрации

Список литературы

1 Луна mdash шаг к технологиям освоения Солнечной системы Под науч ред Лего-стаева ВП и Лопоты ВА М РКК laquoЭнер- гияraquo 2011 584 с

2 Хамиц ИИ Филиппов ИМ Буры-лов ЛС Тененбаум СМ Перфильев АВ Гусак ДИ Концепция космической транс-портно-энергетической системы на осно-ве солнечного межорбитального электро- реактивного буксира Космическая техника и технологии 2017 1(16) С 32ndash40

3 Pless LC Planetary spacecraft mdash SEPS interface design AIAA Paper 1980 1227 P 1ndash7

4 Polk JE Goebel D Brophy JR Beatty J Monheiser J Giles D Hobson D Wilson F Christensen J De Pano M Hart S Ohlinger W Hill DN Williams J Wilbur P Laufer DM Farnell C An overview of the Nuclear Electric Xenon Ion System (NEXIS) program 39th AIAAASMESAEASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit 2003 Huntsville AL United States 20ndash23 July 2003 ISBN 978-162410098-7

5 Williams GJ Hickman TA Jr Haag TW Foster JE Patterson MJ Preliminary wear analysis following a 2000 h wear test of the HiPEP Ion Thruster 29th International Electric Propulsion Conference Princeton New Jersey USA 31 October ndash 4 November 2005

6 ГОСТ 4401-81 Атмосфера стандарт-ная Параметры М Издательство стандар-тов 1981 181 с

7 ГОСТ Р 25645166-2004 Атмосфе-ра Земли верхняя Модель плотности для баллистического обеспечения полета ис-кусственных спутников Земли М ИПК Издательство стандартов 2004 28 с

8 Вернов СН Радиационные пояса Земли и космические лучи Вернов СН Вакулов ПВ Горчаков ЕВ Логачев ЮИ М Просвещение 1970 131 с

9 Гродзовский ГЛ Иванов ЮН Тока- рев ВВ Механика космического полета (про-блемы оптимизации) М Наука 1975 704 с

10 Лебедев ВН Расчет движения кос-мического аппарата с малой тягой М ВЦ АН СССР 1968 108 с

11 Салмин ВВ Оптимизация космиче-ских перелетов с малой тягой проблемы совместного управления траекторным и угловым движением М Машиностроение 1987 208 с

12 Салмин ВВ Ишков СА Стари- нова ОЛ Методы решения вариацион-ных задач механики космического полета



с малой тягой Самара Изд-во Самарского научного центра РАН 2006 164 с

13 Салмин ВВ Старинова ОЛ Воло-цуев ВВ Петрухина КВ Четвериков АС Матерова ИЛ Ткаченко ИС Гоголев МЮ Оптимизация околоземных и межпланетных миссий космических аппаратов с электро- реактивными двигательными установками Электронный журнал laquoТруды МАИraquo 2012 60 Режим доступа httptrudymairuuploadiblock867optimizatsiya-okolozemnykh-i - m e z h p l a n e t n y k h - m i s s i y - k o s m i c h e s k i k h -apparatov-s-elektroreaktivnymi-dvigatelnymi- ustanovkamipdf (дата обращения 12122017 г)

14 Себехей В Теория орбит ограничен-ная задача трех тел М Наука 1982 656 с

15 Старинова ОЛ Расчет межпла-нетных перелетов космических аппаратов с малой тягой Самара Изд-во Самарского научного центра РАН 2008 194 с

16 Materova I Starinova О The selenocentric orbitrsquos formation as one of guidance problems of spacecraft with low trust which accomplishes transport tasks in the Earth-Moon system Proceedings of 5th International Conference on Recent Advances in Space Technologies ndash RAST 2011 9ndash11 June 2011 Istanbul Turkey Режим доступа httpieeexploreieeeorgdocument5966968 (дата обращения 12122017 г)Статья поступила в редакцию 19092017 г

reference

1 Luna mdash shag k tekhnologiyam osvoeniya Solnechnoi sistemy [The Moon as a step towards Solar System exploration technologies] Sci ed by Legostaev VP Lopota VA Moscow RKK laquoEnergiyaraquo publ 2011 584 p

2 Khamits II Filippov IM Burylov LS Tenenbaum SM Perfilrsquoev AV Gusak DI Kontseptsiya kosmicheskoi transportno-energeticheskoi sistemy na osnove solnechnogo mezhorbitalrsquonogo elektroreaktivnogo buksira [A concept of space transportation and power generating system based on a solar electric propulsion orbital transfer vehicle] Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii 2017 no 1(16) pp 32ndash40

3 Pless LC Planetary spacecraft mdash SEPS interface design AIAA Paper 1980 no 1227 pp 1ndash7

4 Polk JE Goebel D Brophy JR Beatty J Monheiser J Giles D Hobson D Wilson F Christensen J De Pano M Hart S Ohlinger W Hill DN Williams J Wilbur P Laufer DM Farnell C An overview of the Nuclear Electric Xenon Ion System (NEXIS) program 39th AIAAASMESAEASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit 2003 Huntsville AL United States 20ndash23July 2003 ISBN 978-162410098-7


6 GOST 4401-81 Standart atmosphere Parameters Moscow Izdatelrsquostvo standartov publ 1981 181 p

7 GOST R 25645166-2004 Earth upper atmosphere Density model for ballistic support of flights of artificial Earth satellites Moscow IPK Izdatelrsquostvo standartov publ 2004 28 p

8 Vernov SN Vakulov PV Gorchakov EV Logachev YuI Radiatsionnye poyasa Zemli i kosmicheskie luchi [Radiation belts of Earth and cosmic rays] Moscow Prosveshchenie publ 1970 131 p

9 Grodzovskii GL Ivanov YuN Tokarev VV Mekhanika kosmicheskogo poleta (problemy optimizatsii) [Spaceflight mechanics (optimization problems)] Moscow Nauka publ 1975 704 p

10 Lebedev VN Raschet dvizheniya kosmicheskogo apparata s maloi tyagoi [Motion analysis of spacecraft with low thrust] Moscow VTs AN SSSR publ 1968 108 p

11 Salmin VV Optimizatsiya kosmicheskikh pereletov s maloi tyagoi problemy sovmestnogo upravleniya traektornym i uglovym dvizheniem [Optimization of low-thrust space flights problems in joint control of trajectory and angular motion] Moscow Mashinostroenie publ 1987 208 p

12 Salmin VV Ishkov SA Starinova OL Metody resheniya variatsionnykh zadach mekhaniki kosmicheskogo poleta s maloi tyagoi [Methods of solving variational problems of low-thrust spaceflight mechanics] Samara Izd-vo Samarskogo nauchnogo tsentra RAN publ 2006 164 p



13 Salmin VV Starinova OL Volotsuev VV Petrukhina KV Chetverikov AS Materova IL Tkachenko IS Gogolev MYu Optimizatsiya okolozemnykh i mezhplanetnykh missii kosmicheskikh apparatov s elektroreaktivnymi dvigatelrsquonymi ustanovkami [Optimization of near-Earth and interplanetary missions of electrically propelled spacecraft] Elektronnyi zhurnal laquoTrudy MAIraquo 2012 no 60 Available at httptrudymairuuploadiblock867 o p t i m i z a t s i ya - o k o l o z e m n y k h - i - m e z h p l a n e t n y k h - m i s s i y - k o s m i c h e s k i k h - a p p a r a t o v - s -elektroreaktivnymi-dvigatelnymi-ustanovkamipdf (accessed 12122017)

14 Sebekhei V Teoriya orbit ogranichennaya zadacha trekh tel [Theory of orbits restricted three-body problem] Moscow Nauka publ 1982 656 p

15 Starinova OL Raschet mezhplanetnykh pereletov kosmicheskikh apparatov s maloi tyagoi [Interplanetary transfer analysis for low-thrust spacecraft] Samara Izd-vo Samarskogo nauchnogo tsentra RAN publ 2008 194 p

16 Materova I Starinova O The selenocentric orbitrsquos formation as one of guidance problems of spacecraft with low trust which accomplishes transport tasks in the Earth-Moon system Proceedings of 5th International Conference on Recent Advances in Space Technologies ndash RAST 2011 9ndash11 June 2011 Istanbul Turkey Available at httpieeexploreieeeorgdocument5966968 (accessed 12122017)



A trajectory design analysis has been conducted for transfers of an electrically propelled space tug with a solar power system from low-Earth orbit to geostationary orbit low lunar orbits and to libration points with return to the parking orbit The analyses were done for a range of the tug design parameters which were selected by varying exhaust velocities (specific impulse) of the propellant Taken into account was the fact that the thrust efficiency of actual engines varies according to the operational mode and usually increases with an increase in the exhaust velocity Two options for the solar power generating system were considered one based on existing photovoltaic converters having a 28 efficiency and the other based on advanced photovoltaic converters having an up to 40 efficiency The analysis has demonstrated the feasibility in principle of efficient use for transportation operations in the Earth ndash Moon system of an electrically-propelled tug with an about 400 kW solar power-generating system

Key words trajectory design analysis transport operation trajectory plan design parameters space tug electrically-propelled space tug electric propulsion geostationary orbit lunar orbit libration points

Салмин вв Старинова ол четвериков аС брюханов на

САЛМИН Вадим Викторович mdash доктор технических наук профессор директор научно-исследовательского института космического машиностроения Самарского университета e-mail sputnikssauruSALMIN Vadim Viktorovich mdash Doctor of Sciences (Engineering) Professor Head of Scientiic Research Institute of Space Engineering of Samara University e-mail sputnikssauru

СТАРИНОВА Ольга Леонардовна mdash доктор технических наук профессор профессор кафедры космического машиностроения Самарского университета e-mail solleomailruSTARINOVA Olga Leonardovna mdash Doctor of Sciences (Engineering) Professor Professor of the Department of Space Engineering of Samara University e-mail solleomailru

ЧЕТВЕРИКОВ Алексей Сергеевич mdash кандидат технических наук доцент кафедры космического машиностроения Самарского университета e-mail chetverikov86yandexruCHETVERIKOV Aleksey Sergeevich mdash Candidate of Sciences (Engineering) Associate Professor of Department of Space Engineering of Samara University e-mail chetverikov86yandexru

хамиц ии ФилиППов им лобыкин аа бурылов лС



введение






















ФЭП А ФЭП Б




5 500 4 500


300 250


200 150


1 200 1 200


700 700



500 450



12 750

(11 600)

11 400

(10 350)


1 050 700






Цена тяги

кВтН

HiPEP 390 96 000 08 0670 582

HiPEP режим 2

244 82 700 078 0460 530

HiPEP режим 3

420 80 000 074 0780 538

NEXIS DM 1 250 75 000 075 0475 526

ИД-500 350 70 000 078 0780 449

NASA-457M 500 27 500 063 2200 227

PPS-20kML 235 27 500 065 1050 224


407 20 000 058 2400 170



кВтН

1 80 000 075 675 533

2 75 000 075 720 500

3 70 000 075 771 467

4 65 000 075 831 433

5 60 000 070 840 429

6 55 000 070 916 393

7 50 000 070 1008 357

8 45 000 065 1040 346

9 40 000 065 1170 308

10 35 000 065 1337 269

11 30 000 060 1440 250

12 25 000 060 1728 208

13 20 000 060 2160 167

14 15 000 060 2880 125

Таблица 1


Таблица 2


Таблица 3































0 составля-




P

M 0

a0 = gtgt max f

a(H


ст z )V

2ст

zisinZ



Vст


CXa

S

M









ρ = ρнK

1K

2K

3K

4




0 K








0




max где S



Xa для



0 f




ГОСТ [6]

ρ кгм3

ГОСТ [7]

ρmax

кгм3 ρmin

кгм3



Таблица 4







N(t) = N0(1 ndash k

дR(t))








ПНМ

0 где М


0 mdash стар-



0 = М

ПН + М

ЭРБ + М

РТ

где МЭРБ










1Z







P






ax = (PM)cosψ a

y = 0 a

z = (PM)sinψ









ax = a

0exp cosψ a

y = 0

az = a

0exp sin

| ψ | sign(cosu)

Vx

ν

Vx

ν






m(V

x)cosu)




ψ(Vx u) = ψ

m(V

x)sign(cosu)




2V

xk = V

0 1 minus2

cos +

r0

rk

π(ik minus i

0)

rk

r0



0 mdash накло-








0 = 6 731 км

rk = 42 164 км i

0 = 516deg i

k = 0deg)








= λdτ 1

dt 2π


sinδ

times +

Rэ

r

sign

λ = arcsin times

minus cos2δ

minus cos2δ R

э

r

2


э mdash




θ = θ0 + 00172t θ

0 = 00172(D

0 ndash 80)

d t=

2εd Ω

micror7

sin u

cos

i




0 = 2634∙1010 км5c2



0 D



0 = 10∙10ndash3 мс2 и v = 60 кмс




0)





k = 42 164 км




0 =51deg [12]

(1)















Z

ndash и rL











2










mdash ФЭП Б























































reference





















введение






















ФЭП А ФЭП Б




5 500 4 500


300 250


200 150


1 200 1 200


700 700



500 450



12 750

(11 600)

11 400

(10 350)


1 050 700






Цена тяги

кВтН

HiPEP 390 96 000 08 0670 582

HiPEP режим 2

244 82 700 078 0460 530

HiPEP режим 3

420 80 000 074 0780 538

NEXIS DM 1 250 75 000 075 0475 526

ИД-500 350 70 000 078 0780 449

NASA-457M 500 27 500 063 2200 227

PPS-20kML 235 27 500 065 1050 224


407 20 000 058 2400 170



кВтН

1 80 000 075 675 533

2 75 000 075 720 500

3 70 000 075 771 467

4 65 000 075 831 433

5 60 000 070 840 429

6 55 000 070 916 393

7 50 000 070 1008 357

8 45 000 065 1040 346

9 40 000 065 1170 308

10 35 000 065 1337 269

11 30 000 060 1440 250

12 25 000 060 1728 208

13 20 000 060 2160 167

14 15 000 060 2880 125

Таблица 1


Таблица 2


Таблица 3































0 составля-




P

M 0

a0 = gtgt max f

a(H


ст z )V

2ст

zisinZ



Vст


CXa

S

M









ρ = ρнK

1K

2K

3K

4




0 K








0




max где S



Xa для



0 f




ГОСТ [6]

ρ кгм3

ГОСТ [7]

ρmax

кгм3 ρmin

кгм3



Таблица 4







N(t) = N0(1 ndash k

дR(t))








ПНМ

0 где М


0 mdash стар-



0 = М

ПН + М

ЭРБ + М

РТ

где МЭРБ










1Z







P






ax = (PM)cosψ a

y = 0 a

z = (PM)sinψ









ax = a

0exp cosψ a

y = 0

az = a

0exp sin

| ψ | sign(cosu)

Vx

ν

Vx

ν






m(V

x)cosu)




ψ(Vx u) = ψ

m(V

x)sign(cosu)




2V

xk = V

0 1 minus2

cos +

r0

rk

π(ik minus i

0)

rk

r0



0 mdash накло-








0 = 6 731 км

rk = 42 164 км i

0 = 516deg i

k = 0deg)








= λdτ 1

dt 2π


sinδ

times +

Rэ

r

sign

λ = arcsin times

minus cos2δ

minus cos2δ R

э

r

2


э mdash




θ = θ0 + 00172t θ

0 = 00172(D

0 ndash 80)

d t=

2εd Ω

micror7

sin u

cos

i




0 = 2634∙1010 км5c2



0 D



0 = 10∙10ndash3 мс2 и v = 60 кмс




0)





k = 42 164 км




0 =51deg [12]

(1)















Z

ndash и rL











2










mdash ФЭП Б























































reference





























ФЭП А ФЭП Б




5 500 4 500


300 250


200 150


1 200 1 200


700 700



500 450



12 750

(11 600)

11 400

(10 350)


1 050 700






Цена тяги

кВтН

HiPEP 390 96 000 08 0670 582

HiPEP режим 2

244 82 700 078 0460 530

HiPEP режим 3

420 80 000 074 0780 538

NEXIS DM 1 250 75 000 075 0475 526

ИД-500 350 70 000 078 0780 449

NASA-457M 500 27 500 063 2200 227

PPS-20kML 235 27 500 065 1050 224


407 20 000 058 2400 170



кВтН

1 80 000 075 675 533

2 75 000 075 720 500

3 70 000 075 771 467

4 65 000 075 831 433

5 60 000 070 840 429

6 55 000 070 916 393

7 50 000 070 1008 357

8 45 000 065 1040 346

9 40 000 065 1170 308

10 35 000 065 1337 269

11 30 000 060 1440 250

12 25 000 060 1728 208

13 20 000 060 2160 167

14 15 000 060 2880 125

Таблица 1


Таблица 2


Таблица 3































0 составля-




P

M 0

a0 = gtgt max f

a(H


ст z )V

2ст

zisinZ



Vст


CXa

S

M









ρ = ρнK

1K

2K

3K

4




0 K








0




max где S



Xa для



0 f




ГОСТ [6]

ρ кгм3

ГОСТ [7]

ρmax

кгм3 ρmin

кгм3



Таблица 4







N(t) = N0(1 ndash k

дR(t))








ПНМ

0 где М


0 mdash стар-



0 = М

ПН + М

ЭРБ + М

РТ

где МЭРБ










1Z







P






ax = (PM)cosψ a

y = 0 a

z = (PM)sinψ









ax = a

0exp cosψ a

y = 0

az = a

0exp sin

| ψ | sign(cosu)

Vx

ν

Vx

ν






m(V

x)cosu)




ψ(Vx u) = ψ

m(V

x)sign(cosu)




2V

xk = V

0 1 minus2

cos +

r0

rk

π(ik minus i

0)

rk

r0



0 mdash накло-








0 = 6 731 км

rk = 42 164 км i

0 = 516deg i

k = 0deg)








= λdτ 1

dt 2π


sinδ

times +

Rэ

r

sign

λ = arcsin times

minus cos2δ

minus cos2δ R

э

r

2


э mdash




θ = θ0 + 00172t θ

0 = 00172(D

0 ndash 80)

d t=

2εd Ω

micror7

sin u

cos

i




0 = 2634∙1010 км5c2



0 D



0 = 10∙10ndash3 мс2 и v = 60 кмс




0)





k = 42 164 км




0 =51deg [12]

(1)















Z

ndash и rL











2










mdash ФЭП Б























































reference
















































0 составля-




P

M 0

a0 = gtgt max f

a(H


ст z )V

2ст

zisinZ



Vст


CXa

S

M









ρ = ρнK

1K

2K

3K

4




0 K








0




max где S



Xa для



0 f




ГОСТ [6]

ρ кгм3

ГОСТ [7]

ρmax

кгм3 ρmin

кгм3



Таблица 4







N(t) = N0(1 ndash k

дR(t))








ПНМ

0 где М


0 mdash стар-



0 = М

ПН + М

ЭРБ + М

РТ

где МЭРБ










1Z







P






ax = (PM)cosψ a

y = 0 a

z = (PM)sinψ









ax = a

0exp cosψ a

y = 0

az = a

0exp sin

| ψ | sign(cosu)

Vx

ν

Vx

ν






m(V

x)cosu)




ψ(Vx u) = ψ

m(V

x)sign(cosu)




2V

xk = V

0 1 minus2

cos +

r0

rk

π(ik minus i

0)

rk

r0



0 mdash накло-








0 = 6 731 км

rk = 42 164 км i

0 = 516deg i

k = 0deg)








= λdτ 1

dt 2π


sinδ

times +

Rэ

r

sign

λ = arcsin times

minus cos2δ

minus cos2δ R

э

r

2


э mdash




θ = θ0 + 00172t θ

0 = 00172(D

0 ndash 80)

d t=

2εd Ω

micror7

sin u

cos

i




0 = 2634∙1010 км5c2



0 D



0 = 10∙10ndash3 мс2 и v = 60 кмс




0)





k = 42 164 км




0 =51deg [12]

(1)















Z

ndash и rL











2










mdash ФЭП Б























































reference























0 составля-




P

M 0

a0 = gtgt max f

a(H


ст z )V

2ст

zisinZ



Vст


CXa

S

M









ρ = ρнK

1K

2K

3K

4




0 K








0




max где S



Xa для



0 f




ГОСТ [6]

ρ кгм3

ГОСТ [7]

ρmax

кгм3 ρmin

кгм3



Таблица 4







N(t) = N0(1 ndash k

дR(t))








ПНМ

0 где М


0 mdash стар-



0 = М

ПН + М

ЭРБ + М

РТ

где МЭРБ










1Z







P






ax = (PM)cosψ a

y = 0 a

z = (PM)sinψ









ax = a

0exp cosψ a

y = 0

az = a

0exp sin

| ψ | sign(cosu)

Vx

ν

Vx

ν






m(V

x)cosu)




ψ(Vx u) = ψ

m(V

x)sign(cosu)




2V

xk = V

0 1 minus2

cos +

r0

rk

π(ik minus i

0)

rk

r0



0 mdash накло-








0 = 6 731 км

rk = 42 164 км i

0 = 516deg i

k = 0deg)








= λdτ 1

dt 2π


sinδ

times +

Rэ

r

sign

λ = arcsin times

minus cos2δ

minus cos2δ R

э

r

2


э mdash




θ = θ0 + 00172t θ

0 = 00172(D

0 ndash 80)

d t=

2εd Ω

micror7

sin u

cos

i




0 = 2634∙1010 км5c2



0 D



0 = 10∙10ndash3 мс2 и v = 60 кмс




0)





k = 42 164 км




0 =51deg [12]

(1)















Z

ndash и rL











2










mdash ФЭП Б























































reference
























N(t) = N0(1 ndash k

дR(t))








ПНМ

0 где М


0 mdash стар-



0 = М

ПН + М

ЭРБ + М

РТ

где МЭРБ










1Z







P






ax = (PM)cosψ a

y = 0 a

z = (PM)sinψ









ax = a

0exp cosψ a

y = 0

az = a

0exp sin

| ψ | sign(cosu)

Vx

ν

Vx

ν






m(V

x)cosu)




ψ(Vx u) = ψ

m(V

x)sign(cosu)




2V

xk = V

0 1 minus2

cos +

r0

rk

π(ik minus i

0)

rk

r0



0 mdash накло-








0 = 6 731 км

rk = 42 164 км i

0 = 516deg i

k = 0deg)








= λdτ 1

dt 2π


sinδ

times +

Rэ

r

sign

λ = arcsin times

minus cos2δ

minus cos2δ R

э

r

2


э mdash




θ = θ0 + 00172t θ

0 = 00172(D

0 ndash 80)

d t=

2εd Ω

micror7

sin u

cos

i




0 = 2634∙1010 км5c2



0 D



0 = 10∙10ndash3 мс2 и v = 60 кмс




0)





k = 42 164 км




0 =51deg [12]

(1)















Z

ndash и rL











2










mdash ФЭП Б























































reference
























ax = (PM)cosψ a

y = 0 a

z = (PM)sinψ









ax = a

0exp cosψ a

y = 0

az = a

0exp sin

| ψ | sign(cosu)

Vx

ν

Vx

ν






m(V

x)cosu)




ψ(Vx u) = ψ

m(V

x)sign(cosu)




2V

xk = V

0 1 minus2

cos +

r0

rk

π(ik minus i

0)

rk

r0



0 mdash накло-








0 = 6 731 км

rk = 42 164 км i

0 = 516deg i

k = 0deg)








= λdτ 1

dt 2π


sinδ

times +

Rэ

r

sign

λ = arcsin times

minus cos2δ

minus cos2δ R

э

r

2


э mdash




θ = θ0 + 00172t θ

0 = 00172(D

0 ndash 80)

d t=

2εd Ω

micror7

sin u

cos

i




0 = 2634∙1010 км5c2



0 D



0 = 10∙10ndash3 мс2 и v = 60 кмс




0)





k = 42 164 км




0 =51deg [12]

(1)















Z

ndash и rL











2










mdash ФЭП Б























































reference


























= λdτ 1

dt 2π


sinδ

times +

Rэ

r

sign

λ = arcsin times

minus cos2δ

minus cos2δ R

э

r

2


э mdash




θ = θ0 + 00172t θ

0 = 00172(D

0 ndash 80)

d t=

2εd Ω

micror7

sin u

cos

i




0 = 2634∙1010 км5c2



0 D



0 = 10∙10ndash3 мс2 и v = 60 кмс




0)





k = 42 164 км




0 =51deg [12]

(1)















Z

ndash и rL











2










mdash ФЭП Б























































reference

































Z

ndash и rL











2










mdash ФЭП Б























































reference

























2










mdash ФЭП Б























































reference









































































reference




























































reference

















































reference


























reference

























Documents

УДК 531.551 Проектно-баллиСтичеСкий анализ ... · 2018-12-25 · 5 500 4 500 – система ориентации солнечных батарей