144
СОДЕРЖАНИЕ ЧАСТЬ 1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ............................... 6 ВВЕДЕНИЕ:............................................. 6 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ................................... 6 1.1 РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ПЕРВОЙ КОНСТРУКЦИИ.....................6 1.2 РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ВТОРОЙ КОНСТРУКЦИИ.....................6 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ...................6 2.1 ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В НАПРЯЖЕНИЯХ. ПРИНЦИП КАСТИЛЬЯНО.............................................6 2.2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ УПРУГОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ............................................ 6 2.2.1 Вариационная постановка............................................................. 6 2.2.2 Математическая постановка плоской задачи теории упругости в напряжениях с использованием функций напряжения Эри.................................................................................................................. 6 2.2.3 Вариационная постановка плоской задачи теории упругости в напряжениях через функцию напряжений Эри............ 6 2.3 ПОСТАНОВКА ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ....................................... 6 2.3.1 Основные соотношения для плоской задачи теории упругости в ПСК.......................................................................................... 6 2.3.2 Основные соотношения для плоской задачи теории упругости через функцию напряжений Эри в ПСК.............................. 6 4

Единый диплом

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Единый диплом

СОДЕРЖАНИЕ

ЧАСТЬ 1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.............................................................................6

ВВЕДЕНИЕ:...........................................................................................................6

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.................................................................................6

1.1 РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ПЕРВОЙ КОНСТРУКЦИИ...................................................6

1.2 РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ВТОРОЙ КОНСТРУКЦИИ...................................................6

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.....................................6

2.1 ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В НАПРЯЖЕНИЯХ. ПРИНЦИП

КАСТИЛЬЯНО..........................................................................................................6

2.2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ УПРУГОСТИ В

НАПРЯЖЕНИЯХ.......................................................................................................6

2.2.1 Вариационная постановка......................................................................6

2.2.2 Математическая постановка плоской задачи теории упругости в

напряжениях с использованием функций напряжения Эри..........................6

2.2.3 Вариационная постановка плоской задачи теории упругости в

напряжениях через функцию напряжений Эри.............................................6

2.3 ПОСТАНОВКА ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ПОЛЯРНОЙ

СИСТЕМЕ КООРДИНАТ............................................................................................6

2.3.1 Основные соотношения для плоской задачи теории упругости в

ПСК....................................................................................................................6

2.3.2 Основные соотношения для плоской задачи теории упругости через

функцию напряжений Эри в ПСК....................................................................6

2.3.3 Вариационная постановка плоской задачи теории упругости в ПСК

в напряжениях с использованием функции напряжений Эри.......................6

2.4 ПОСТАНОВКА ПЛОСКОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ......................................................................6

2.4.1 Основные соотношения для осесимметричной задачи теории

упругости в ПСК...............................................................................................6

4

Page 2: Единый диплом

2.4.2 Основные соотношения для осесимметричной задачи теории

упругости через функцию напряжений Эри в ПСК.......................................6

2.4.3 Вариационная постановка осесимметричной задачи теории

упругости в ПСК в напряжениях с использованием функции напряжений

Эри......................................................................................................................6

3. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ........................................................................6

3.1 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ......................................................................6

3.1.1 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В НАПРЯЖЕНИЯХ......................................6

3.1.1.1 Построение конечного элемента через функцию напряжений Эри

для плоской осесимметричной задачи в ПСК................................................6

3.1.2 Основные соотношения метода конечных элементов в напряжениях

в полярной системе координат.......................................................................6

3.1.2 Полуаналитический метод конечных элементов.................................6

3.1.2.1 Построение конечного элемента через функцию напряжений Эри

для полуаналитического МКЭ в ПСК.............................................................6

3.2 МЕТОД ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОГРУЖЕНИЯ......................................................6

3.2.1 Метод геометрического погружения в напряжениях.........................6

3.2.2 Метод геометрического погружения в напряжениях с

использованием полуаналитического МКЭ....................................................6

3.4 АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ...............................................................6

4. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:..................................................................6

4.1 РЕЗУЛЬТАТЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В НАПРЯЖЕНИЯХ

НАПРЯЖЕНИЙ:........................................................................................................6

4.2 МЕТОД ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОГРУЖЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ.........................6

4.3 МЕТОД ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОГРУЖЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКОГО МКЭ...............................................6

5. ВЫВОДЫ............................................................................................................6

ЧАСТЬ 2. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ............................6

5

Page 3: Единый диплом

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................6

1. АНАЛИЗ ТРУДА РАБОТАЮЩЕГО И ОЦЕНКА БЕЗОПАСНОСТИ

РАБОЧЕГО МЕСТА.............................................................................................6

1.1 ОПИСАНИЕ РАБОЧЕГО МЕСТА..........................................................................6

1.2 ОПАСНЫЕ И ВРЕДНЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФАКТОРЫ.................................6

1.3 ФАКТИЧЕСКИЕ И ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ

ИСТОЧНИКОВ ОПАСНОСТИ.....................................................................................6

1.4 ВЫЧИСЛЕНИЕ И АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОПАСНОСТИ ИСТОЧНИКОВ

ОПАСНОСТИ............................................................................................................6

1.5 ВЫЧИСЛЕНИЕ И АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЯ БЕЗОПАСНОСТИ РАБОЧЕГО

МЕСТА.....................................................................................................................6

2. ИНЖЕНЕРНЫЕ РЕШЕНИЯ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ ЗАЩИТЫ

РАБОТНИКОВ НА ВЫДЕЛЕННОМ РАБОЧЕМ МЕСТЕ..........................6

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................6

ЧАСТЬ 3. ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ДИПЛОМНОГО

ПРОЕКТА...............................................................................................................6

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................6

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ

ЭФФЕКТИВНОСТИ............................................................................................6

2. БИЗНЕС-ПЛАН.................................................................................................6

2.1 РЕЗЮМЕ............................................................................................................6

2.2 ПРОДУКЦИЯ......................................................................................................6

2.3 РЫНОК И СБЫТ.................................................................................................6

2.4 РЫНОЧНАЯ КОНКУРЕНЦИЯ..............................................................................6

2.5 СТРАТЕГИЯ МАРКЕТИНГА И ФИНАНСОВЫЙ ПЛАН..........................................6

3. ВЫВОДЫ............................................................................................................6

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...................................................................................6

6

Page 4: Единый диплом

Приложения.............................................................................................................6

7

Page 5: Единый диплом

Часть 1. Основная часть

Введение:

Решение краевой задачи теории упругости является основной для

оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции,

сооружений и объектов природного и технического характера. Возникающие

при анализе НДС пространственные задачи являются одними из самых

сложных задач механики, что обусловлено геометрией области, занимаемой

телом, свойствами материалов, а так же сложным пространственным

распределением силовых факторов.

Все используемые для решения пространственных задач методы можно

разделить на: аналитические и численные. Для большинства реальных

пространственных задач решение приходиться описывать численными

методами, наибольшее распространение среди которых получили: метод

конечных разностей, вариационно-разностный метод, методы конечных

элементов и граничных элементов и их различные модификации. Решение

задач теории упругости может вестись в двух вариантах: в перемещениях или

в напряжениях. Наибольшее применение на практике получил метод

конечных элементов, благодаря своей наглядности, простоте

математического аппарата, гибкости. Численная реализация метода

конечных элементов в основном использует решение задач теории упругости

в перемещениях. Решение задач в напряжениях обладает рядом

преимуществ: автоматически исчезают проблемы, возникающие при

вычислении напряжений в вариантах метода конечных элементов,

основанных на постановке задачи в перемещениях; полученное решение

представляет собой верхнюю грань, а так же позволяет получить решение

задачи для тел, изготовленных из несжимаемых материалов (решение таких

задач в рамках перемещений ведет к огромным ошибкам, так как метод не

устойчив при значении коэффициента Пуассона близким к 0,5). Несмотря на

ожидаемые преимущества метод конечных элементов в напряжениях

используется в единичных случаях для тел канонической формы. Основная 8

Page 6: Единый диплом

причина этого состоит в трудностях аппроксимации напряжений в конечном

элементе. В [1] был предложен качественно новый метод решения

пространственных задач теории упругости – метод геометрического

погружения.

Метод геометрического погружения (МГП) представляет собой

процедуру сведения краевой задачи сформулированной на области

произвольной конфигурации, к итерационной последовательности задач на

некоторой канонической области. Стремление перейти к задаче на

канонической области связанно с тем, что во многих случаях для

канонической области значительно упрощается построение конечномерного

аналога при использовании численных методов, улучшаются свойства

матрицы коэффициентов разрешающей системы линейных алгебраических

уравнений (СЛАУ), облегчается выбор базисных функций при применении

приближенных методов. В общем случае МГП используется в совокупности

с каким-либо численным методом. Использование метода конечных

элементов в основной процедуре метода геометрического погружения

позволяет получать конечномерные аналогии краевых задач со многими

полезными качествами, зачастую не присущими обычным формулировкам

МКЭ. Благодаря сведению задачи на области сложной конфигурации, к

последовательности задач на канонической области МГП позволяет

использовать МКЭ в напряжениях, основанного на вариационном принципе

Кастильяно или принципе минимума дополнительной энергии деформации.

9

Page 7: Единый диплом

1 Постановка задачи

Апробация метода геометрического погружения для решения задач

теории упругости с использованием метода конечных элементов в

вариационной постановке на основе принципа минимума дополнительной

энергии деформации (вариационный принцип Кастильяно).

Апробация метода геометрического погружения будет осуществляться

в три этапа:

Реализация метода конечных элементов в напряжениях на

простейшем примере.

Реализация метода геометрического погружения на основе

вариационного принципа Кастильяно на иллюстративном примере.

Реализация метода геометрического погружения для

конструкции более сложной геометрической формы.

Первые два этапа направлены на рассмотрение основных идей метода

конечных элементов и метода геометрического погружения и освоения

алгоритма получения решения.

1.1 Расчетная схема первой конструкции

Определение напряженно деформируемого состояния в кольцевой

области, жестко закрепленной по внешнему радиусу и нагруженному по

внутреннему радиусу постоянным радиальным напряжением ,

касательные напряжения на внутренней поверхности отсутствуют

(рис.1).

10

Page 8: Единый диплом

Рис.1 Расчетная схема кольцевой области

Исходные данные:

см - внутренний радиус области.

см - внешний радиус области.

см - толщина области.

кг/см2 - радиальное напряжение, приложенное к внутренней

поверхности области.

кг/см2 - касательные напряжения на внутреннем радиусе

см - радиальные перемещения на внешней поверхности.

см – окружные перемещения на внешнем поверхности.

Параметры материала:

кг/см2 - модуль Юнга.

- коэффициент Пуассона.

Рассматривая задача - плоская задача теории упругости. Механические

свойства области характеризуются модулем упругости и коэффициентом

Пуассона , геометрия - внутренним и внешним радиусом.

P

11

Page 9: Единый диплом

1.2 Расчетная схема второй конструкции

Рассчитать плосконапряженное состояние круговой области, с

эллиптическим вырезом. На внутренней эллиптической поверхности заданы

нормальные перемещения 0,01см, на внешней поверхности – статические

граничные условия кг/см2 и кг/см2 (рис.2).

Рис.2 Расчетная схема круговой области с эллиптическим вырезомИсходные данные:

см - большая полуось эллипса.

см - малая полуось эллипса.

см - внешний радиус области.

см - толщина области.

см - нормальное перемещение, заданное на эллиптической

поверхности.

Параметры материала:

кг/см2 модуль Юнга.

коэффициент Пуассона.

Un

P

P

12

Page 10: Единый диплом

2. Математическая постановка задачи

Математически задача теории упругости в напряжениях в

дифференциальной форме записывается в виде:

, (2.1)

, (2.2)

, . (2.3)

Где (2.1) - уравнения равновесия, (2.2) – уравнения совместности в

напряжения (Бельтрами-Митчелла), (2.3) – статические граничные условия.

2.1 Вариационная постановка задачи в напряжениях. Принцип

Кастильяно.

Вариационный принцип Кастильяно (вариационный принцип

минимума дополнительной энергии) для линейно-упругого тела

сформулирован следующим образом:

Из всех статически возможных полей напряжений истинным будет

то, которое сообщает дополнительной энергии деформируемого тела

минимальное значение.

Поле напряжений является статически возможным, если удовлетворяет

уравнениям равновесия (2.1) и статическим граничным условиям (2.3).

Математически принцип Кастильяно записывается в виде:

, (2.4)

где ПС – дополнительная энергия деформируемого тела (2.5):

, (2.6)

где - исходный объем тела,

- усилия на части поверхности, где заданы кинематические

граничные условия, определяемые как:

. (2.7)

Выражение (2.6), используя (2.7), перепишем в виде:13

Page 11: Единый диплом

, (2.8)

где: - возможные напряжения;

- соответствующие им усилия на поверхности ;

Первый интеграл в (2.8) выражает работу возможных напряжений на

деформациях тела, второй интеграл – работу возможных граничных усилий

на заданных перемещениях на границе.

Принцип Кастильяно в форме (2.8) является вариационным аналогом

уравнений совместности в форме Бельтрами-Митчелла (2.2) и

кинематических граничных условий (2.7), которые входят в функционал как

естественные. Статические граничные условия (2.3) в данной постановке

являются главными.

2.2 Математическая постановка плоской задачи упругости в

напряжениях

2.2.1 Вариационная постановка

Вариационная постановка плоской задачи теории упругости в

напряжениях строится, исходя из принципа Кастильяно. Для этого запишем

выражение (2.8) в ДСК с учетом ПДС или ПНС и зависимости параметров

НДС от двух координат (x,y) и добавим статические граничные условия:

,

(2.9)

. (2.10)

Стоит отметить, что для ПНС и ПДС вариационная постановка задачи в

напряжениях записывается одинаково.

14

Page 12: Единый диплом

2.2.2 Математическая постановка плоской задачи теории упругости в

напряжениях с использованием функций напряжения Эри

Функция напряжений Эри в ДСК при отсутствии объемных сил

определяется следующим образом:

, (2.11)

Использование функции напряжений, определенной согласно (2.11)

позволяет упростить постановку задачи в напряжениях. При этом

автоматически удовлетворяются уравнения равновесия (2.3). Уравнение

совместности в напряжениях, записанное через функцию напряжений,

выглядит как бигармоническое уравнение:

, (2.12)

где - бигармонический оператор (двойной оператор Лапласа):

. (2.13)

Статические граничные условия записываются в виде:

. (2.14)

2.2.3 Вариационная постановка плоской задачи теории упругости в

напряжениях через функцию напряжений Эри

Вариационная постановка строится аналогично (2.9) – (2.10).

Выражение принципа Кастильяно (2.8) переписываем с учетом зависимости

(2.11) и добавляем граничные условия (2.14). Получаем следующую

формулировку задачи:

15

Page 13: Единый диплом

или:

, (2.15)

, (2.16)

где: - возможное поле функции напряжений;

, - соответствующие граничные усилия.

Согласно с (2.15) принцип минимума дополнительной энергии можно

сформулировать следующим образом:

Из всех статически возможных полей функции напряжений истинным

будет то, которое доставляет минимальное значение функционалу вида:

.

Возможным полем функции напряжений является то, которое

удовлетворяет статическим граничным условиям (2.16).

2.3 Постановка плоской задачи теории упругости в полярной

системе координат

При постановке плоской задачи теории упругости в полярной системе

координат (ПСК) параметры напряженно-деформированного состояния

являются функциями радиальной и окружной координаты: .

2.3.1 Основные соотношения для плоской задачи теории упругости в

ПСК.

Для плоской задачи в ПСК уравнение равновесия (2.1) имеет вид:

16

Page 14: Единый диплом

. (2.17)

Уравнения совместности в напряжениях (2.2) записываются в виде:

. (2.18)

Статические граничные условия (2.3) задаются только в виде:

, . (2.19)

Соотношения Коши для плоской задачи имеют вид:

. (2.20)

Связь между напряжениями и деформациями выражает закон Гука.

Задачи решаются в рамках плосконапряженного состояния (ПНС), поэтому

закон Гука в данном случае имеет вид:

. (2.21)

2.3.2 Основные соотношения для плоской задачи теории упругости

через функцию напряжений Эри в ПСК

Для плоской задачи теории упругости в ПСК функция напряжений Эри

вводится в виде:

17

Page 15: Единый диплом

. (2.22)

Аналогично случаю плоской задачи в ДСК, функция напряжений

автоматически удовлетворяет уравнению равновесия (2.17).

Уравнение совместности (2.18) записывается через функцию

напряжений в виде:

, (2.22)

где - бигармонический оператор в ПСК:

. (2.23)

Статические граничные условия (2.19) принимают вид:

. (2.24)

Закон Гука через функцию напряжений Эри запишется в виде:

. (2.25)

Далее рассмотрим постановку плоской задачи теории упругости в ПСК

через функцию напряжений.

18

Page 16: Единый диплом

2.3.3 Вариационная постановка плоской задачи теории упругости в

ПСК в напряжениях с использованием функции напряжений Эри

Запишем выражение (2.6) для плоского случая в ПСК через функцию

напряжений Эри. Добавив статические граничные условия (2.24), получим

вариационную постановку плоской задачи теории упругости через функцию

напряжений в ПСК (2.26)-(2.27):

, (2.26)

. (2.27)

2.4 Постановка плоской осесимметричной задачи теории упругости

в полярной системе координат

Если в плоской задаче в ПСК границы тела и условия нагружения

симметричны относительно начала координат, а внешние нагрузки

направлены только по радиусу, то задача осесимметричная.

В случае осесимметричной задачи параметры НДС являются

функциями только радиальной координаты , при этом тензор напряжений

имеет две ненулевых компоненты: и , тензор деформаций также имеет

две ненулевых компоненты: и , из компонент вектора перемещений

отличной от нуля остается только радиальные перемещения .

2.4.1 Основные соотношения для осесимметричной задачи теории

упругости в ПСК.

Для осесимметричной задачи уравнение равновесия (2.1) имеет вид:

19

Page 17: Единый диплом

. (2.28)

Уравнения совместности в напряжениях (2.2) записываются в виде:

. (2.29)

Статические граничные условия (2.3) задаются только для :

, . (2.30)

Соотношения Коши для осесимметричной задачи имеют вид:

. (2.31)

Закон Гука совпадает по форме записи с (2.21), только отсутствует

выражение для касательных напряжений. Кинематические граничные

условия накладываются на единственный компонент вектора перемещений

.

2.4.2 Основные соотношения для осесимметричной задачи теории

упругости через функцию напряжений Эри в ПСК

Для осесимметричной задачи в ПСК функция напряжений Эри

вводится в виде:

. (2.32)

Аналогично случаю плоской задачи в ДСК, функция напряжений

автоматически удовлетворяет уравнению равновесия (2.28).

Уравнение совместности (2.29) записывается через функцию

напряжений в виде:

, (2.33)

где - бигармонический оператор в ПСК для осесимметричного случая:

20

Page 18: Единый диплом

. (2.34)

Статические граничные условия (2.7) принимают вид:

, (2.35)

Закон Гука через функцию напряжений Эри запишется в виде:

. (2.36)

Далее рассмотрим постановку осесимметричной задачи в ПСК через

функцию напряжений.

2.4.3 Вариационная постановка осесимметричной задачи теории

упругости в ПСК в напряжениях с использованием функции напряжений

Эри

Запишем выражение (2.6) для осесимметричного случая в ПСК через

функцию напряжений Эри. Добавив статические граничные условия (2.35),

получим вариационную постановку плоской задачи теории упругости через

функцию напряжений в ПСК (2.37) - (2.38):

, (2.37)

, . (2.38)

3. Методы исследования

3.1 Метод конечных элементов

Метод конечных элементов по существу сводиться к аппроксимации

сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью

подобластей (элементов), имеющих конечное число степеней свободы. Затем

между этими элементами каким-либо образом устанавливается связь.

21

Page 19: Единый диплом

3.1.1 Метод конечных элементов в напряжениях

Построение конечно-элементных соотношений в данном случае

происходит на основе принципа Кастильяно. Метод конечных элементов в

напряжениях будет применяться для осесимметричной задачи теории

упругости. Поэтому, все соотношения будут формулироваться в рамках

данной теории.

3.1.1.1 Построение конечного элемента через функцию напряжений

Эри для плоской осесимметричной задачи в ПСК.

При построении конечно-элементных соотношений для задачи

сформулированной на основе принципа Кастильяно требуется обеспечить

равновесное поле напряжений внутри элемента и на межэлементных

границах.

Использование функции напряжений позволяет обеспечить

равновесное поле внутри элемента при условии непрерывности самой

функции напряжений внутри элемента.

Гораздо сложнее дело обстоит с условием равновесия на границах

элементов. В этом случае требуется обеспечить на межэлементных границах

непрерывность функции напряжений и ее производных на единицу меньшего

порядка производных входящих в функционал.

Для плоской осесимметричной задачи теории упругости в ПСК в

вариационной постановке имеет вид (2.37)-(2.38):

. (3.1)

В нашем случае максимальный порядок производной, входящей в

функционал, равен двум. Следовательно, требуется обеспечить

непрерывность функции Эри и ее первой производной. По этому, в качестве

узловых неизвестных выберем сами функции и их первые производные на

границе.

22

Page 20: Единый диплом

Из всего выше сказанного следует, что выбранный конечный элемент

должен обладать Эрмитовой аппроксимацией функции напряжений.

Искомую область будем разбивать кольцевыми конечными элементами.

Рис. 3 Разбивка кольцевой области

Разобьем кольцевую область на вложенных друг в друга колец

(рис.3) шириной . Получили сетку узловых окружностей. -й

конечный элемент будет ограничен двумя идущими подряд узловыми

окружностями – -й и -й. Таким образом, элемент кольцевой области представляет

собой тонкое кольцо, узлы представляют собой окружности, ограничивающие элемент.

Рис. 4. Нанесение сетки на кольцевую область, радиальное сечение.

Чтобы удовлетворить требованию 1, как уже было сказано, необходимо

обеспечить непрерывность функции напряжений и ее первых производных

на границах элементов. Полученные кольцевые элементы связаны друг с

другом только в узловых окружностях, поэтому для обеспечения

rjrirj ri

dr

23

Page 21: Единый диплом

непрерывности выберем в качестве узловых неизвестных значения функции

напряжений и ее первой производной на узловых окружностях:

. (3.2)

Функция напряжений (формы) будем искать в виде:, (3.3)

где неизвестные коэффициенты находим из условия (3.4):

(3.4)

В приложении 1 приведены графики функций формы и их первых

производных.

3.1.2 Основные соотношения метода конечных элементов в напряжениях в

полярной системе координат

Функцию формы конечного элемента можно записать в виде (3.5):

, (3.5)

где - строка функций форм,

- вектор столбец узловых неизвестных конечного элемента.

Подставив в (2.32) выражение (3.5) получим зависимость напряжений

от функций форм и узловых неизвестных кольцевого элемента:

, (3.6)

где - содержит вторые и первые производные от функции формы.

Связь между деформациями и напряжениями в матричном виде имеет

вид:

24

Page 22: Единый диплом

, (3.7)

где - матрица коэффициентов податливости материала. Для

осесимметричной задачи она имеет вид:

, (3.8)

где и - модуль упругости и коэффициент Пуассона соответственно.

Первый интеграл из (3.1) перепишем с учетом зависимостей (3.6)-(3.7):

. (3.9)

Обозначив в (3.9) окончательно получим:

, (3.10)

где - блок матрицы податливости для конечного элемента.

Подынтегральное выражение в формуле для блока матрицы

податливости зависит только от . Учитывая данный факт, выражение для

блока матрицы податливости примет вид:

, (3.11)

где - толщина элемента (толщина пластины).

Зависимость подынтегрального выражения в от достаточно

проста, по этому данный интеграл легко вычисляются аналитически.

В интеграл, учитывающий действие на элемент перемещений входит

слагаемое , которое для осесимметричного случая имеет следующий вид:

, (3.12)

25

Page 23: Единый диплом

где - матрица нормалей, имеющая для данного случая следующий вид:

, (3.13)

где - косинус и синус от угла приложения нормали к элементу

соответственно.

Второй интеграл из (3.1) перепишем с учетом зависимости (3.12):

. (3.14)

Обозначив в (3.14) окончательно получим:

, (3.15)

где - вектор, учитывающий действие перемещений на конечный

элемент.

Подынтегральное выражение в зависит только от . Учитывая

данный факт примет вид:

. (3.16)

Зависимость от в (3.16) достаточно проста, поэтому данный интеграл

легко вычисляется аналитически.

Запишем выражение для дополнительной энергии деформации с

учетом зависимостей (3.10) и (3.15):

. (3.17)

Для вычисления дополнительной энергии деформации всей

конструкции выражение имеет вид:

. (3.18)

26

Page 24: Единый диплом

Вариация (3.18) представляет собой:

. (3.19)

Окончательно получим систему алгебраических уравнений

относительно узловых неизвестных, в которой необходимо учесть

статические граничные условия:

, (3.20)

где - глобальная матрица податливости,

- глобальный вектор нагрузки,

- глобальный вектор узловых неизвестных.

3.1.2 Полуаналитический метод конечных элементов

Суть полуаналитического МКЭ заключается в том, что узловые

неизвестные для тел вращения можно разложить в ряд Фурье по окружной

координате.

3.1.2.1 Построение конечного элемента через функцию напряжений

Эри для полуаналитического МКЭ в ПСК

Для плоской задачи в полярных координатах, в качестве канонической

области предлагается использовать кольцо. В этом случае каноническая

область дискретизируется кольцевыми элементами (рис.3). При построении

аппроксимации напряжений в элементе необходимо, чтобы: 1) они

удовлетворяли уравнениям равновесия; 2) непрерывность компонент тензора

напряжений на границе смежных элементов.

При построении конечно-элементных соотношений, для задачи

сформулированной на основе принципа Кастильяно, требуется обеспечить

равновесное поле напряжений внутри элемента и на межэлементных

границах.

27

Page 25: Единый диплом

Использование функции напряжений позволяет обеспечить равновесное

поле внутри элемента при условии непрерывности самой функции

напряжений внутри элемента. При этом для тел вращения решение может

быть разложено в ряд Фурье по окружной координате:

. (3.20)

Если функцию напряжений задать в виде линейной комбинации

определенного числа функций, удовлетворяющих бигармоническому

уравнению, то коэффициенты этой линейной комбинации можно выразить

через значения напряжений в узловых окружностях и тем самым обеспечить

их непрерывность на границах смежных элементов. Функцию напряжений

будем аппроксимировать следующими зависимостями, предложенными в [7]:

при

, ; (3.21)

при

; (3.22)

при

. (3.23)

Выражения для аналогичны , при .

Напряжения в элементе вычисляются по следующей зависимости:

,

где:

при

28

Page 26: Единый диплом

;

при

;

при

.

Из условий, предложенных в [7]:

при

; (3.24)

при

29

Page 27: Единый диплом

; (3.25)

при

. (3.26)

Коэффициенты и выражаются через значения

узловых напряжений ( ).

Для поставленной перед нами задачи будет достаточно симметричных

слагаемых разложения в ряде Фурье, поэтому были найдены только значения

коэффициентов :

при

;

при

30

Page 28: Единый диплом

при

31

Page 29: Единый диплом

.

Данные функции формы подходят и для первой задачи.

Основные положения метода конечных элементов изложены в

дальнейшее, в рамках метода геометрического погружения. Так как конечно-

элементная реализация метода геометрического погружения в данной задаче

более интересна.

3.2 Метод геометрического погружения

Суть метода геометрического погружения заключается в сведении

исходной задачи для тела произвольной формы к итерационной

последовательности задач на некоторой канонической области. В общем

случае метод геометрического погружения применяется в совокупности с

каким-либо численным методом.

32

Page 30: Единый диплом

3.2.1 Метод геометрического погружения в напряжениях

Запишем функционал (2.6) в рамках метода геометрического

погружения:

, (3.20)

где - объем исходной области,

- добавочный объем, необходимый для сведения исходной области к

каноническому виду.

Выражение (3.20) можно переписать в другой форме:

, (3.21)

где - объем канонической области.

Поварьировав (3.21)получим:

перенесем два последних интеграла в правую часть:

, (3.22)

где - номер итерации метода геометрического погружения.

Таким образом, метод геометрического погружения сводиться к

итерационной процедуре, где на каждом шаге уточняется вектор узловых

неизвестных. Некоторый интерес представляет вычисление первого

интеграла, входящего в правую часть выражения (3.22). На самом деле

данный интеграл вычисляется как перемножение матрицы податливости на

вектор столбец узловых неизвестных, полученный на предыдущей итерации.

Итерационную процедуру начинаем с предположения, что вектор узловых

неизвестных для каждого элемента состоит из нулей.

Примерная схема погружения представлена на рис.5.

33

Page 31: Единый диплом

Рис.5 Схема погружения

Метод геометрического погружения используется в совокупности с

каким-либо численным методом. В данной работе МГП используется в

сочетании с методом конечных элементов. Подробно данный метод был

рассмотрен в параграфе 3.1.1. На основе выкладок сделанных в параграфе

3.1.1 можно записать вид выражения (3.22) в виде:

, (3.23)

где - блок матрицы податливости, для элемента канонического тела,

- блок матрицы податливости, для дополнения.

Окончательно СЛАУ метода геометрических погружений имеет вид:

, (3.24)

где - глобальная матрица податливости,

- глобальный вектор нагрузки,

- глобальный вектор узловых неизвестных.

V– исходная область

∆V – добавочный объем

34

Page 32: Единый диплом

С каждой итерацией уточняется глобальный вектор нагрузки.

Итерационная процедура останавливается при . Из

полученных результатов нам интересны только те, которые принадлежат

исходной области.

В случае осесимметричной задачи погружение кольцевой области

происходит в область большего размера. Решение данной задачи

направленно на освоение процедуры метода геометрического погружения.

3.2.2 Метод геометрического погружения в напряжениях с

использованием полуаналитического МКЭ

В соответствии с теоретическими положениями метод геометрического

погружения в вариационной постановке позволяет перейти от решения

вариационного уравнения тела сложной пространственной геометрии к

сходящейся итерационной последовательности вариационных задач для

некоторого канонического тела . При этом функционал дополнительной

энергии деформации имеет вид (3.21), рассмотренный в рамках метода

геометрического погружения в предыдущем параграфе.

Руководствуясь общей схемой МГП, выбираем в качестве

канонического тела тело вращения, полностью охватывающее исходную

конструкцию .

Для нахождения напряжений используется функция напряжений,

позволяющая обеспечить равновесное поле напряжений внутри элемента, при

условии непрерывности самой функции в нутрии элемента. При этом для тел

вращения решение может быть разложено в ряд Фурье по окружной

координате:

. (3.25)

Тогда формулы для напряжений в элементе следующие:

35

Page 33: Единый диплом

, (3.26)

- целочисленный параметр.

Напряжения в матричной форме можно записать в следующем виде:

(3.27)

Перепишем (3.27) в более компактном виде:

, (3.28)

где ,

,

- вектор напряжений, относящийся к симметричным слагаемым ряда

Фурье, для -ой гармоники,

- вектор напряжений, относящийся к антисимметричным слагаемым

ряда Фурье, для -ой гармоники.

Разбиение области будет происходить при помощи кольцевых

элементов с линейной аппроксимацией и двумя узлами.36

Page 34: Единый диплом

Напряжения для -ой гармоники можно записать в виде:

, (3.29)

. (3.30)

В (3.29) –(3.30) и - содержат вторые производные от

функции формы.

Выражение (3.27) с учетом (3.29) - (3.30) можно представить в виде:

, (3.31)

где - матрица, содержащая вторые производные

от функции формы, конечного элемента для -ой гармоники разложения,

- вектор узловых неизвестных для -ой гармоники разложения.

Связь между деформацией и напряжением имеет вид аналогичный

(3.7). Деформация для -ой гармоники разложения имеет вид:

, (3.32)

где - матрица коэффициентов податливости.

Запишем теперь выражения для вариации энергии упругой деформации

тела в объеме и в объеме , добавочный объем к исходной области для

получения канонической области. Не все элементы дают вклад в вариацию 37

Page 35: Единый диплом

энергии деформации в объеме , а только те которые пересекают или

принадлежат .

Выражение вариации энергии деформации в объеме принимает вид:

(3.33)

Обозначив в (3.33) окончательно

получим:

, (3.34)

где – блок матрицы податливости для дополнения, соответствующий

гармоникам и .

Аналогично для вариации энергии деформации в объеме имеем:

, (3.35)

где – блок матрицы податливости для

элемента канонического тела, соответствующий гармоникам и .

Подынтегральные выражения в формулах для блоков матриц

податливости зависят от и . Выражения для блоков матрицы податливости

примет вид:

, (3.36)

. (3.37)

Зависимость подынтегрального выражения от и достаточно

проста, по этому данные интегралы вычисляются аналитически. Зависимость

38

Page 36: Единый диплом

подынтегрального выражения от также проста – интеграл по

вычисляется аналитически. Если в элемент попадает граница эллипса,

зависимость от угловой координаты после интегрирования по достаточно

сложна и необходимо использование метода численного интегрирования.

Учитывая ортогональность тригонометрических функций, можно

заметить, что в матрице будут отличны от нуля только диагональные

блоки:

, при ;

, при .

Выражение для матрицы имеет вид:

,

где , – соответственно углы входа и выхода при пересечении с

областью (рис. 6).

Рис.6 Углы входа и выхода при пересечении элемента с добавочной областью

i

j

39

Page 37: Единый диплом

Если в элемент попадает часть эллиптического выреза, является

радиусом эллипса и вычисляется в зависимости от его параметров и угловой

координаты по следующей формуле (связь между радиусом эллипса и

угловой координатой в полярной системе координат):

, (3.38)

где и – большая и малая оси эллипса соответственно.

Запишем интеграл, учитывающий действующие на элемент

перемещения:

(3.39)

Из граничных условий на эллиптической границе можно сделать

следующий вывод:

. (3.40)

Из условий на эллиптической границе можно вывести связь между

касательными и нормальными напряжениями путем небольших

математических преобразований, в конечном итоге получим:

, (3.41)

где - угол нормали, вычисляемый через тангенс наклона касательной к

эллипсу по следующей формуле:

, (3.42)

Выражение (3.39) с учетом (3.41) имеет вид:

40

Page 38: Единый диплом

От напряжений на границе, где действуют перемещения, только две

компоненты напряжения не зависят друг от друга. Учитывая это, напряжения

на границе находятся по следующей формуле:

Аналогично ранее рассмотренным соотношениям получим связь

напряжений с узловыми неизвестными и функциями формы:

, (3.43)

где - матрица вторых производных от функции формы для -ой

гармоники на поверхности .

- вектор узловых неизвестных для -ой гармоники на границе .

Второй интеграл в (3.21) можно свести от интеграла по поверхности к

криволинейному интегралу. Конечный результат имеет вид:

41

Page 39: Единый диплом

, (3.44)

где .

Выражение для вариации (3.44) имеет вид:

. (3.45)

Обозначив в (3.45)

окончательно получим:

, (3.46)

где – вектор учитывающий действие перемещений на конечный

элемент.

Интегрирование по контуру в можно свести к интегрированию по

одной из координат. В данном случае интеграл был сведен к зависимости от

окружной координаты, так как это потребует меньших преобразований.

Зависимость от радиуса встречается только в матрице податливости. Тогда

выражение примет вид:

,

где , – соответственно углы входа и выхода при пересечении с

эллипсом.42

Page 40: Единый диплом

Зависимость от окружной координаты в результате перемножения

матриц и преобразования интеграла будет достаточно сложной. Поэтому

вычисление интеграла будет происходить численно.

Запишем выражение для функционала дополнительной энергии:

Поварьировав выражение для дополнительной энергии получим СЛАУ

аналогичную (3.24). Особенность будет состоять в том, что для данной

задачи можно решать СЛАУ для каждой гармоники в отдельности. В данной

задаче погружение осуществлялось в кольцевую область.

Численная реализация всех трех этапов проходила с использованием

программы MATLAB.

3.4 Аналитическое решение задачи

Чаще всего на практике при решении сложных пространственных задач

нет аналитического решения. В первых двух этапах апробации метода

геометрического приближения решается задача, для которой можно

построить аналитическое решение. Аналитическое решение поможет оценить

сходимость метода конечных элементов и метода геометрического

погружения.

Данная задача является осесимметричной, ее решение строится при

помощи функций напряжений.

Постановка задачи:

. (3.47)

Решение будем искать при помощи функций напряжений Эри. В

данном случае функция напряжений зависит только от радиуса. Из ранее

рассмотренной постановки задачи уравнение совместности имеют вид (2.33). 43

Page 41: Единый диплом

Это обыкновенное дифференциальное уравнение, которое можно привести к

линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами

если ввести в уравнение новую переменную с помощью зависимости

. Таким путем легко получим общее решение уравнения (2.33). это

решение содержит четыре константы интегрирования, которые можно

определить из граничных условий. Общее решение имеет вид:

. (3.48)

Из (3.48) можно получить решение ряда задач с полярно-

симметричным распределением напряжений без учета объемных сил.

Напряжения согласно (2.32) вычисляются по следующим формулам:

(3.49)

Граничные условия данной задачи имеют вид:

. (3.50)

Выражения для деформаций имеет вид (2.36), а перемещения находятся

по (2.31):

Решая задачу, получим связь констант интегрирования с

напряжениями и перемещениями тела:

44

Page 42: Единый диплом

, (3.51)

где константы и находятся по формулам, полученным из граничных

условий:

. (3.52)

4. Полученные результаты:

4.1 Результаты метода конечных элементов в напряжениях

напряжений:

Данным методом решалась задача на кольцевой области: определение

напряженно деформированного состояния кольцевой области жестко

закрепленной по внешнему радиусу и нагруженной постоянным радиальным

напряжением по внутреннему радиусу. Для данной задачи было так же

найдено аналитическое решение. Исследовалась погрешность метода

конечных элементов относительно аналитического решения. Из которого

было определенно минимальное количество конечных элементов для

нахождения решения с достаточно большой точностью.

Из ниже следующих (рис.7) - (рис.12) видно, что с увеличение

количества элементов в МКЭ погрешность метода относительно точного

решения уменьшается. Погрешность радиальных напряжений значительно

меньше, чем у окружных напряжений и перемещений. Радиальные

напряжения уже при 10 элементах достаточно мало отличаются от

напряжений, полученных из аналитического решения задачи. На рисунках

представленных ниже единицы измерения относительной погрешности %,

45

Page 43: Единый диплом

абсолютной погрешности напряжений – кг/см2, абсолютная погрешность

перемещений – см, количество элементов разбиения в шт.

Отн

осит

ельн

ая п

огре

шно

сть

ради

альн

ых

напр

яжен

ий, %

Количество элементов разбиенияРис.7 Зависимость относительной погрешности от количества

элементов:

Абс

олю

тная

пог

реш

ност

ь ра

диал

ьны

х на

пряж

ений

Количество элементов разбиения

46

Page 44: Единый диплом

Рис.8 Зависимость абсолютной погрешности от количества элементов

Отн

осит

ельн

ая п

огре

шно

сть

окру

жны

х на

пряж

ений

, %

Количество шагов разбиенияРис.9 Зависимость относительной погрешности от

количества элементов

Абс

олю

тная

пог

реш

ност

ь ок

руж

ных

напр

яжен

ий

Количество шагов разбиения47

Page 45: Единый диплом

Рис.10 Зависимость абсолютной погрешности от количества элементов

Отн

осит

ельн

ая п

огре

шно

сть

пере

мещ

ений

, %

Количество элементов разбиения

Рис.11 Зависимость относительной погрешности от количества элементов

Абс

олю

тная

пог

реш

ност

ь пе

рем

ещен

ий

48

Page 46: Единый диплом

Количество элементов разбиения

Рис.12 Зависимость абсолютной погрешности от количества элементов

Решение данной задачи методом конечных элементов в напряжениях

дает очень хорошие результаты. Данная задача предназначена не только для

апробации МКЭ в напряжениях, но и позволяет выбрать оптимальное

количество элементов для решения этой же задачи методом геометрического

погружения. Так как метод геометрического погружения является

итерационным – это увеличивает время, требуемое для его решения.

При 10 конечных элементов погрешность радиальных напряжений от

аналитического решения близка к нулю. Погрешности окружных

напряжений и перемещения при 10 элементах тоже достаточно малы, а время

затраченное на решение незначительно. При 20 конечных элементов

погрешности окружных перемещений и напряжений меньше чем для 10

элементов, зато время, затраченное на решение алгоритма, увеличилось. Что

при итерационной процедуре приведет к многократному увеличению. Метод

геометрического погружения, для данной задачи, можно решать как при

разбиении исходной области на 10элементов, так и на 20 элементов. Разница

во времени, на реализацию алгоритма погружения, будет не значительной, но

при более сложных задачах она будет ощутима.

Далее приведены графики зависимости напряжений и перемещения от

радиуса для области разбитой на 10 конечных элементов, для того, что бы

показать, что точность решения при такой разбивке достаточно большая. На

всех графиках единицы измерения напряжений кг/см2, перемещений и

радиуса - см.

49

Page 47: Единый диплом

Рис.13 Радиальные напряжения при 10 элементах

Рис.14 Радиальные напряжения при 10 элементах, приближенные в произвольной точке

50

Page 48: Единый диплом

Рис.15 Окружные напряжения при 10 элементах

Рис.16 Окружные напряжения при 10 элементах, приближенные в произвольной точке

51

Page 49: Единый диплом

Рис.17 перемещения по радиусу при 10 элементах

Рис.18 Перемещения по радиусу при 10 элементах, приближенные в произвольной точке

52

Page 50: Единый диплом

Из рисунков видно, что напряжения и перемещение достаточно близко

подходит к аналитическому решению задачи. Это подтверждает что 10

элементов достаточно для решения данной задачи.

4.2 Метод геометрического погружения в напряжениях

Метод геометрического погружения рассматривался для условий, когда

исходная область разбивалась на 20 конечных элементов. Остальные

элементы относились к добавочной области. Кольцевая область помещалась

в такую же кольцевую область с меньшим внутренним и большим внешним

радиусами. Количество элементов разбиения исходной области объяснено в

параграфе 4.1.

Далее приведены результаты метода геометрического погружения с

использованием метода конечных элементов в напряжениях. Из них видно,

что напряжения и перемещение достаточно близко подходят к

аналитическому решению. На рисунка 20-24 единицы измерения напряжений

кг/см2, перемещений – см, радиуса – см.

Рис.19 Радиальные напряжения при разбиении исходной области на 20 элементов

53

Page 51: Единый диплом

Рис.20 Радиальные напряжения для разбиения исходной области на 20 элементов, приближенные в произвольной точке

Рис.21 Окружные напряжения при разбиении исходной области на 20 элементов

54

Page 52: Единый диплом

Рис.22 Окружные перемещения при разбиении исходной области на 20 элементов, приближенные в произвольной точке

Рис.23 Перемещения по радиусу при разбиении исходной области на 20 элементов

55

Page 53: Единый диплом

Рис.24 Перемещения по радиусу при разбиении исходной области на 20 элементов, приближенные в произвольной точке

4.3 Метод геометрического погружения в напряжениях с

использованием полуаналитического МКЭ

В данной задаче осуществлялось погружения круговой области с

эллиптическим вырезом, нагруженной по внешнему радиусу постоянным

радиальным напряжением, касательные напряжения на внешней поверхности

отсутствую, на внутренней эллиптической поверхности приложены

нормальные перемещения.

Задача решалась в рамках алгоритма метода геометрического

погружения в напряжениях с использованием полуаналитического метода

конечных элементов.

Далее приведены результаты напряжений полученных в результате

решения метода геометрического погружения в напряжениях с

использованием полуаналитического метода конечных элементов при трех

разных углах . На всех графиках единицы измерения напряжений кг/см2,

радиуса – см.

56

Page 54: Единый диплом

Рис.25 Радиальные напряжения по радиусу при рад

Рис.26 Радиальные напряжения по радиусу при рад.

57

Page 55: Единый диплом

Рис.27 Радиальные напряжения по радиусу при рад

Рис.28 Окружные напряжения по радиусу при рад

58

Page 56: Единый диплом

Рис.29 Окружные напряжения по радиусу при рад

Рис.30 Окружные напряжения по радиусу при угле рад

59

Page 57: Единый диплом

Рис.31 Касательные напряжения от радиуса при рад

Рис.32 Касательные напряжения от радиуса при рад

60

Page 58: Единый диплом

Рис.33 Касательные напряжения по радиусу при рад

Из приведенных выше графиков видно, что статические граничные

условия на внешней поверхности выполняются.

Относительная погрешность выполнения естественных граничных

условий не превышает 0,56 %.

Листинги программ приведены в приложении 2.

5. Выводы

По проделанной работе можно сделать следующие выводы:

Для задачи линейной теории упругости в напряжениях

разработана реализация численного решения методом конечных элементов

для осесимметричного случая в полярной системе координат. Исследована и

подтверждена сходимость численного решения к точному решению задачи.

Сформулирована процедура метода геометрического погружения

для решения задач линейной теории упругости в напряжениях. На

иллюстративном примере продемонстрировано использование метода

конечных элементов в напряжениях в итерационной процедуре метода

61

Page 59: Единый диплом

геометрического погружения и показана сходимость данной процедуры к

точному решению.

Разработан вариант реализации метода геометрического

погружения для двумерной задачи теории упругости в напряжениях с

использованием полуаналитического метода конечных элементов. Получены

основные матричные соотношения для данного алгоритма погружения.

Средствами среды MATLAB разработана программа,

реализующая алгоритм метода геометрического погружения в напряжениях

для двумерной задачи теории упругости в полярной системе координат.

Получены результаты численного решения плоской задачи

теории упругости для неканонической области, демонстрирующие

практическую сходимость итерационной процедуры погружения, качество

выполнения естественных граничных условий, характер распределения

компонент тензора напряжений в области.

62

Page 60: Единый диплом

Часть 2. Безопасность жизнедеятельности

Введение

В статье 37 Конституции Российской Федерации гражданину

гарантированно право на труд в условиях безопасности и гигиены. В

Трудовом кодексе РФ в главе 34 статья 212 говорится о том, что обязанности

по обеспечению безопасных условий и охраны труда возлагаются на

работодателя. В одних из самых важных законодательных документов

вопрос о безопасности и охране труда занимает отнюдь не последнее место.

В наше время вопрос об охране труда должен присутствовать в каждом

дипломном проекте, это обусловлено тем, что в мире постоянно

усовершенствующихся технологий, негативно влияющих на организм

человека, каждый инженер должен представлять себе, какое местом работы

является безопасным.

В процессе трудовой деятельности на организм человека действует

множество вредных факторов, которые снижают работоспособность,

оказывают существенное влияние на функциональное состояние организма

человека. Решение вопросов, связанных с безопасностью жизнедеятельности,

позволяет снизить уровень воздействия этих факторов, тем самым улучшить

условия труда человека и увеличить его работоспособность.

Данная дипломная работа посвящена численной реализации метода

геометрического погружения на основе принципа Кастильяно. Работа

заключается в создании программного продукта, поэтому в данной работе

будет рассмотрены вредные и опасные факторы, сопровождающие работу

программиста с электронно-вычислительной техникой.

Целью БЖ части диплома является изучение рабочего места с точки

зрения вредных и опасных факторов. В данной части будут выявлены

вредные и опасные факторы действующие на рабочее место, будут

рассчитаны коэффициенты безопасности каждого фактора и рабочего места в

целом, сделаны выводы о безопасности рабочего места и в необходимости

63

Page 61: Единый диплом

предложено инженерное решение, если какой либо источник опасности

находиться в опасном состоянии и может принести вред человеку в процессе

рабочей деятельности.

1. Анализ труда работающего и оценка безопасности рабочего места

1.1 Описание рабочего места

Рабочее место с ПК – это обособленный участок общего рабочего

помещения, оборудованный необходимым комплексом технических средств

вычислительной техники, в том числе и дисплеями, в пределах которого

постоянно или временно пребывает инженер в процессе трудовой

деятельности. Рабочее место пользователя ПК включает в себя стол, стул и

собственно ПК.

1)стол;2)стул;3)подставка для ног;4)системный блок;5)монитор;6)клавиатура;7)принтер;8)лоток для бумаги;9)окно.

Рис. 1

Схема рабочего места с ПК

а ) вид спереди ; б) вид с верху ; в) вид с боку

64

1

Page 62: Единый диплом

1 – рабочее кресло;2 – подставка под кисти рук;3 – подставка под документы (пюпитр);4 – заземленная панель питания;6 – регулируемая по высоте подставка для ног

Рис. 2 Рекомендуемая организация рабочего места

1.2 Опасные и вредные производственные факторы

Опасные и вредные производственные факторы подразделяются по

природе действия на следующие группы:

физические;

химические;

биологические;

психофизологические.

На выделенном рабочем месте могут действовать следующие опасные

физические факторы (в соответствии с ГОСТ 12.0.003-74 ССБТ. «Опасные и

вредные производственные факторы. Классификация»):

повышенная температура воздуха; пониженная влажность

воздуха;

повышенный уровень шума на рабочем месте;

повышенное значение напряжения в электрической цепи,

замыкание которой может произойти через тело человека;

недостаточная освещенность рабочей зоны.

65

Page 63: Единый диплом

Рассмотрим выделенные вредные факторы с точки зрения источников

опасности присутствующих на рабочем месте, ситуации при которых может

возникнуть опасная ситуация и характер их вредного воздействия на

организм человека:

1. Повышенная температура воздуха (пониженная влажность

воздуха):

Источник опасности: источником опасности является ПК. Работа ПК

приводит к повышению температуры в помещении и понижению влажности

воздуха, так как высокопроизводительная техника работает на сверхвысоких

частотах, что вызывает сильный нагрев элементов.

Вид воздействия на организм человека: понижает

работоспособность и качество труда, снижается устойчивость организма к

воздействию неблагоприятных факторов, может привести к перегреву

организма. При повышении температуры у человека изменяется частота

пульса, артериальное давление, так же моет быть ощущение сонливости,

рассеянность, при понижении влажности появляется ощущение сухости во

рту, жажда.

Существующие средства защиты от источника опасности:

Нормативные документы регламентируют применение следующих средств

коллективной защиты, для данного типа рабочих мест: кондиционирование

воздуха, отопление. Применение средств индивидуальной защиты не

требуется.

2. Повышенный уровень шума на рабочем месте:

Источник опасности: источником опасности является ПК, оргтехника,

необходимая для работы, и источники люминесцентного света. Работа ПК

приводит к повышению шума в помещении, также достаточно сильный шум

может издавать принтер и не исправные или плохо настроенные источники

света.

Вид воздействия на организм человека: работающий в условиях

длительного шумового воздействия испытывают раздражительность,

66

Page 64: Единый диплом

головные боли, головокружение, снижение памяти, повышенную

утомляемость, понижение аппетита, боли в ушах и т. д. Такое воздействие

может привести к стрессу, нервным срывам, так же снижается

производительность труда и ухудшается качество работы.

Существующие средства защиты от источника опасности:

Нормативные документы не регламентируют применение средств

индивидуальной защиты. К коллективным средствам защиты относятся:

оградительные, звукоизолирующие, звукопоглощающие устройства,

глушители шума, устройства автоматического контроля и сигнализации.

3. Повышенное значение напряжения в электрической цепи, замыкание

которой может произойти через тело человека:

Источник опасности: источником опасности является ПК, оргтехника,

необходимая для работы. В процессе эксплуатации или ремонтных работ

человек может коснуться частей ПК находящихся под напряжением, так же

человек может получить удар током по причине повреждения, пробоя

изоляции.

Вид воздействия на организм человека: Электрический ток, проходя

через тело человека, может оказывать биологическое, тепловое,

механическое и химическое воздействия. Биологическое действие

заключается в способности электрического тока раздражать и возбуждать

живые ткани организма, тепловое в способности вызывать ожоги тела,

механическое приводить к разрыву тканей, а химическое к электролизу

крови. Воздействие тока на человека может привести к нарушению жизненно

важных систем организма: центрально нервной, сердечнососудистой и

дыхательной. Чаще всего у человека пострадавшего от электричества

наблюдается несколько видов поражения организма.

Существующие средства защиты от источника опасности:

Основные меры защиты от поражения током: защитное отключение,

применение специальных электрозащитных средств, защитное заземление и

67

Page 65: Единый диплом

зануление. При обычных условиях работы на рабочем месте не требуются

средства индивидуальной защиты.

4. Недостаточная освещенность рабочей зоны:

Источник опасности: недостаток естественного и искусственного

освещения. Так же возможно неправильное расположение источников света,

относительно рабочего места.

Вид воздействия на организм человека: При недостаточном

освещении идет большая нагрузка на органы зрения, что приводит к быстрой

утомляемости и возможен спад зрительной активности, также влияет на

центральную нервную систему и идет общая утомляемость организма.

Может привести к резкому ухудшению зрения.

Существующие средства защиты от источника опасности:

Нормативные документы не регламентируют применение средств

индивидуальной защиты. К средствам коллективной защиты относятся:

источники света, осветительные приборы, светозащитные устройства.

1.3 Фактические и предельно допустимые значения параметров

источников опасности

Каждый источник опасности рассматривается по трем параметрам:

1. Мощность источника опасности - количество энергии, которую

может выделить источник опасности при воздействии на человека или

окружающую среду.

2. Приведенное расстояние опасного воздействия - расстояние

или объем, на которые распространяется воздействие источника опасности,

или расстояние до источника опасности. Определяется в единицах измерения

длинны, площади или объема.

3. Время опасного воздействия - продолжительность воздействия

источника опасности на человека. Измеряется во временных единицах –

секундах, минутах или часах.

Рассмотрим выделенные источники опасности по эти трем параметрам:

68

Page 66: Единый диплом

1. Повышенная температура воздуха; пониженная влажность

воздуха.

Предельно допустимые значения параметров источников опасности

взяты для лёгкой категории работ 1а из ГОСТ 12.1.005-88 «Общие

санитарно-гигиенические требования к воздуху рабочей зоны»:

Предельно допустимое время воздействия: часов.

Предельно допустимая температура воздуха рабочей зоны:

. В теплое время года в качестве предельно допустимого

значения температуры выбираем верхнюю границу интервала - ,

соответственно в холодное время года нижнюю - .

Предельно допустимое значение относительной влажности

воздуха рабочей зоны: .

Фактические параметры источника опасности:

Фактическое значение времени воздействия: часов. С

учетом возможных перерывов в рабочем процессе.

Фактическое значение температуры: . Средняя

температура в помещении (исходя из показаний термометра, установленного

в кабинете), с учетом работающих систем кондиционирования в теплое

время года и систем отопления в холодное время года

Фактическое значение допустимой влажности воздуха: .

Среднее значение влажности в помещении (исходя из показаний гигрометра)

Сравнение допустимых и фактических значений параметров

источников опасности:

.

Значение температуры в помещении, где находится рабочее место,

попадает в интервал допустимых значений температур.

69

Page 67: Единый диплом

.

Влажность воздуха в помещении не превышает допустимые значение

параметра источника опасности.

Следовательно, действующие значения параметров опасности данного

источника не превышают предельно допустимых значений.

2. Повышенный уровень шума на рабочем месте.

Предельно допустимые параметры источника опасности выбраны

согласно ГОСТ 12.1.003-83 «ССБТ. Шум. Общие требования безопасности»

для рабочего места программиста вычислительных машин:

Предельно допустимое время воздействия: часов.

Предельно допустимая мощность источника опасности (уровень

шума) дБ.

Фактические значения параметров источника опасности.

Уровень шума, возникающий от нескольких некогерентных

источников, работающих одновременно, подсчитывается на основании

принципа энергетического суммирования излучений отдельных источников:

,

где – уровень звукового давления i-го источника шума;

n – количество источников шума.

Рабочее место инженера-программиста оснащено следующим

оборудованием (марка и модель оборудования была посмотрена в ПК):

охлаждающий вентилятор на процессоре (Glacial Tech <Igloo 2500

Pro> Cooler for Socket 370/A(462)), его технические характеристики взяты с

сайта http://evrokom.com/ по ссылке

http://evrokom.com/GlacialTechIgloo2500ProCoolerforSocket370A462354500Cu

Al_17312.html;

70

Page 68: Единый диплом

охлаждающий вентилятор в блоке питания (EVERCOOL <AL12025>

Aluminum Frame Case Fan), его технические характеристики взяты с сайта

http://evrokom.com/ по ссылке

OOLAL12025AluminumFrameCaseFanSMART1212ball_34614.html;

винчестер (HDD 120 Gb IDE Maxtor DiamondMax Plus 9 <6Y120P0>

UDMA133 7200rpm 8Mb), его технические характеристики взяты с сайта

http://evrokom.com/ по ссылке

http://evrokom.com/HDD120GbIDEMaxtorDiamondMaxPlus96Y120P0UDMA13

37200rpm8Mb_17939.html;

принтер (hp LaserJet 1010 <Q2460A>), его технические

характеристики взяты с сайта http://www.uw.ru/ по ссылке

http://www.uw.ru/comp/printer/hp/hp_lj1010//

Уровни шума от приборов сведены в таблицу №1 (материалы с сайтов

приведены в приложении №3).

Таблица №1.

Уровни звукового давления различных источников

Источник шума Уровень шума, дБ

Вентилятор на процессоре 35

Вентилятор в блоке питания 36

Винчестер 35

Принтер 48

Подставив, в ранее рассмотренную формулу значения звукового

давления каждого из источников опасности получим:

дБ

Таким образом, фактические значения параметров источника

опасности равно:

Фактическое значение мощности источника опасности:

дБ.71

Page 69: Единый диплом

Фактическое значение времени воздействия: часов. С

учетом возможных перерывов в рабочем процессе.

Сравнение допустимых и фактических значений параметров

источников опасности:

.

Действующие значения параметров опасности данного источника не

превышают предельно допустимых значений.

3. Повышенное значение напряжения в электрической цепи,

замыкание которой может произойти через тело человека.

Допустимые значения параметров электромагнитных излучений

приняты в соответствии с ГОСТ 12.1.038-01 ССБТ. «Электробезопасность.

Предельно допустимые значения напряжений прикосновения и токов»

(компьютер подключен к сети с переменным током и частотой 50 Гц):

Допустимое значение времени воздействия сек.

Допустимое значение мощности источника опасности

(напряжение): В.

Фактические параметры источника опасности:

Фактическое значение времени воздействия: сек. Так как

при аварии срабатывает системы защитного отключения.

Фактическое значение мощности источника опасности (в

соответствии с документацией на компьютер): В.

Сравнение допустимых и фактических значений параметров

источников опасности:

.

72

Page 70: Единый диплом

Действующее значение мощности данного источника опасности

превышает предельно допустимое значение.

4. Недостаточная освещенность рабочей зоны.

Предельно допустимые значения параметров источника опасности

взяты из СНиП 23-05 – 95 «Естественное и искусственное освещение» для

высокой точности, третьего разряда зрительной работы:

Допустимое значение времени воздействия часов.

Допустимое значение мощности источника опасности

(освещенность): лк. В качестве предельно допустимого значения

освещенности выбираем лк, как минимально допустимое значение.

Фактические значения параметров источника опасности:

В кабинете, где расположено рабочее место, присутствует

искусственное освещение, оно поддерживается с помощью люминесцентных

ламп дневного света, тип светильника установленного в кабинете ОДР.

Согласно [18] световой поток определяется следующей формулой:

следовательно, освещенность рассчитывается следующим образом:

где - коэффициент запаса, учитывающий уменьшение светового потока

лампы в результате загрязнения светильников в процессе эксплуатации (для

помещений, связанных с работой ПК - );

- освещаемая площадь;

- число светильников (N = 8);

- отношение средней освещённости (обычно он принимается равным

1,1…1,2 , пусть - среднее значение из интервала);

- коэффициент использования светового потока, в долях единицы

(отношение светового потока, падающего на расчётную поверхность, к

суммарному потоку всех ламп).

73

Page 71: Единый диплом

Коэффициент использования зависит от типа светильника, от

коэффициентов отражения потолка , стен , расчётной поверхности ,

индекса помещения

,

где - высота светильника над рабочей поверхностью, - длина помещения,

- ширина помещения.

Индекс помещения округляется до целого числа, и коэффициент

использования светового потока определяется по рисунку 49 (Пособие по

расчету и проектированию естественного, искусственного и совмещенного

освещения). В рассматриваемом кабинете потолок покрыт белой потолочной

плиткой; покрытие стен – обои бумажные, цвет – светло бежевый; стол

коричневого цвета.

Таблица №2

Таблица коэффициентов отражения

Плоскость из материалов с высокой отражаемостью 80Плоскость с белой поверхностью 70

Плоскость со светлой поверхностью 50Плоскость с серой поверхностью 30

Плоскость с темно-серой поверхностью 20Плоскость с темной поверхностью 10

Таблица коэффициентов отражения взята по ссылке

http://pmsvet.ru/primer-rascheta-osveschennosti.html.

Учитывая типы наших отражающих поверхностей, выбираем

следующие коэффициенты отражения: от стен (покрытие стен можно

отнести к плоскости со светлой поверхностью), от потолка (покрытие

потолка можно отнести к плоскости со светлой поверхностью), от расчётной

поверхности (покрытие рабочей поверхности можно отнести к

плоскости с темной поверхностью).

74

Page 72: Единый диплом

Исходя из данных приведенных в таблице из приложения №4 (согласно

[24]) получаем коэффициент использования светового потока в соответствии

с индексом помещения и коэффициентами отражения, а также в соответствии

с типом светильника установленного в кабинете (тип светильника ОДР):

.

В кабинете установлено 8 ламп ЛБ80 мощностью 80 Вт, световой поток

которых составляет по 5220 Лм.

Таким образом, освещенность составляет

лк.

Следовательно, фактические значения параметров источника опасности

равны:

Фактическое значение времени воздействия: часов. С

учётом возможных перерывов в рабочем процессе.

Фактическое значение мощности источника опасности

(освещенность): лк.

Сравнение допустимых и фактических значений параметров

источников опасности:

.

Фактическое значение освещенности больше минимально допустимого

значения.

1.4 Вычисление и анализ показателей безопасности источников

опасности

В качестве показателя безопасности будем использовать следующий:

75

Page 73: Единый диплом

В случае, если источник опасности определяется не по трем

параметрам, при оценке показателя безопасности коэффициент 1/3 расчетной

формулы показателя может заменяться на 1/2 или на 1.

Если показатель безопасности положителен, то признается, что

соответствующий источник опасности находится в безопасном состоянии.

Если показатель безопасности равен нулю, то предполагается, что

соответствующий источник опасности находится в опасном состоянии и

может стать причиной заболевания, травмы или гибели человека.

1. Повышенная или пониженная температура воздуха; повышенная

или пониженная влажность воздуха.

Допустимые и фактические значения температуры и влажности на

рабочем месте соответственно:

и .

Показатель безопасности для температуры:

.

Показатель безопасности для влажности воздуха:

.

Показатели безопасности источника опасности положительны,

следовательно, источник опасности находится в безопасном состоянии.

2. Повышенный уровень шума на рабочем месте.

Допустимые и фактические значения интенсивности шума:

76

Page 74: Единый диплом

.

Показатель безопасности для шума:

Показатель безопасности источника опасности положительны,

следовательно, источник опасности находится в безопасном состоянии.

3. Повышенное значение напряжения в электрической цепи,

замыкание которой может произойти через тело человека.

Допустимые и фактические значения напряжения:

.

Показатель безопасности напряжения в электрической цепи:

.

Показатель безопасности источника опасности отрицательны,

следовательно, источник опасности находится в опасном состоянии.

Следовательно, необходимо инженерное решение, для устранения данной

проблемы. Для того чтобы снизить опасность данного источника

применяется изоляция проводов. Так же требуется разработка мероприятий

по защите от поражения электрическим током и напряжением. Расчеты

защитного заземления приведены в пункте 3 данной работы, для удобства

расчет велся в рамках силы тока, проходящей через тело человека. Были

получены следующие предельно допустимые и фактические значения

мощности источника опасности (время действия источника опасности

осталось таким же):

77

Page 75: Единый диплом

.

Действующее значение мощности данного источника опасности после

заземления не превышает предельно допустимое значение.

Показатель безопасности равен:

Теперь показатель безопасности источника опасности положительный,

следовательно, источник опасности находится в безопасном состоянии.

4. Недостаточная освещенность рабочей зоны.

Допустимые и фактические значения освещенности:

.

Показатель безопасности освещенности:

.

Показатель безопасности источника опасности положительны,

следовательно, источник опасности находится в безопасном состоянии.

1.5 Вычисление и анализ показателя безопасности рабочего места

где – число рассматриваемых источников опасных и вредных

производственных факторов.

Если , то рассматриваемое рабочее место признаётся безопасным.

Если , то рассматриваемое рабочее место может стать причиной

заболевания, травмы или гибели человека.

78

Page 76: Единый диплом

.

Рассматриваемое рабочее место безопасно.

2. Инженерные решения по обеспечению защиты работников на

выделенном рабочем месте

Ранее было выявлено, что источник опасности «Повышенное значение

напряжения в электрической цепи, замыкание которой может произойти

через тело человека» находится в опасном состоянии и может вызвать травму

или даже смерть на рабочем месте. Такое могло произойти в результате

пробоя изоляции или во время ремонтных работ. Было решено, сделать

изоляцию проводов, чтобы снизить опасность данного источника.

Заземление будет проектироваться в соответствии с ПУЭ.

Рассчитаем защитное заземление. Здесь удобнее перейти к расчету

силы тока, который может пройти через тело человека. Допустимое значение

силы тока, протекающего через тело человека, регламентировано в ГОСТ

12.1.038-01 ССБТ. «Электробезопасность. Предельно допустимые значения

напряжений прикосновения и токов» и составляет 0,3 мА.

Сила тока - основной фактор, обусловливающий степень поражения.

Она пропорциональна напряжению ( ) и обратно пропорциональна

сопротивлению цепи ( ).

Определим действующее значение силы тока:

где - фазное напряжение сети (220 В);

- сопротивление тела человека, равное 1000 Ом.

Подставляя значения фазового напряжения и сопротивления тела

человека в формулу, получим силу тока, которая пройдет через тело человека

в результате пробоя, при условии, что источник опасности не будет заземлен.

Она составит:

А.

79

Page 77: Единый диплом

Мощность источника опасности А, что превышает предельно

допустимое значение. Следовательно, источник опасности находится в

опасном состоянии.

Сила тока, протекающая через человека, прикоснувшегося к корпусу

заземленного оборудования, определяется следующим образом [23]:

,

где – фазное напряжение сети (220 В);

– сопротивление тела человека, равное 1000 Ом;

- сопротивление изоляции сети. Минимально допустимое значение

сопротивления изоляции элементов электрических сетей напряжением до

1000 В согласно ПУЭ должно быть не менее 0,5 МОм. Для расчета примем

сопротивление изоляции сети равным минимально допустимому значению в

соответствии с ПУЭ МОм.

– сопротивление защитного заземления, Ом. Согласно ПУЭ

сопротивление заземляющего устройства электроустановки напряжением до

1кВ должно быть не более 4 Ом. Грунт, на котором осуществляется

заземление – глина. В соответствии с таблицей №3 можно определить его

удельное сопротивление.

Таблица №3

Удельное сопротивление грунтов

80

Page 78: Единый диплом

Согласно таблице 3 удельное сопротивление глины равно

Ом*м. В качестве расчетного значения удельного сопротивления грунта

возьмем нижнее значение Ом*м (значение входит в предложенный

интервал и близко к его среднему значению).

Заземлять будем заземляющим устройством в виде вертикально

вбитого стержня. Сопротивление заземлителя в таком случае, в соответствии

с [25] рассчитывается по формуле:

, ,

где - длина трубы, м;

- диаметр трубы, м.

Материал заземляющего устройства сталь. В соответствии с ПУЭ

наименьший допустимый размер диаметра стальной трубы в земле равняется

10мм. В качестве заземляющего устройства выберем сержень диаметром

м – соответствует требованию ПУЭ.

Зададимся необходимым сопротивление заземления 4 ОМ и рассчитаем

параметры стержневого заземлителя. При длине заземлителя равной 8,5

81

Page 79: Единый диплом

сопротивление заземления составляет Ом, что

удовлетворяет требованиям.

Тогда сила тока, протекающая через человека, будет равна:

мА.

Теперь допустимые и фактические значения параметров источника

опасности равняются:

.

Фактическое значение силы тока протекающего через человека после

заземления не превышает максимально допустимого значения.

Показатель безопасности источника опасности после заземления равен:

Следовательно, после заземления источник опасности находится в

безопасном состоянии.

Человек имеет право на безопасное рабочее место. Для того, чтобы

устранить данную опасность можно было использовать следующее:

защитное отключение, применение специальных электрозащитных средств,

защитное заземление и зануление. Было выбрано защитное заземление

конструкции. Заземлитель глина. Сопротивление заземления Ом.

Что позволило снизить значение тока, протекающего через человека с

А до мА. Что позволило вывести данный источник из

опасного состояния, путем уменьшения тока, проходящего через тело

человека в огромное количество раз, что поможет сохранить человеческую

жизнь в случае не предвиденного пробоя.

82

Page 80: Единый диплом

3. Заключение

Выводы по проделанной работе можно сделать следующие:

1. Было выделено рабочее место.

2. У него было выбрано 4 опасных и вредных факторов, которые в

дальнейшем исследовались: у каждого из них рассматривались допустимые и

фактические значения параметров источника опасности, вычислялся

показатель безопасности, на основании которого делался вывод находится ли

источник опасности в опасном состоянии.

3. Был выявлен один источник опасности (Повышенное значение

напряжения в электрической цепи, замыкание которой может произойти

через тело человека) находящийся в опасном состоянии. Для того что бы

вывести его из этого состояния было предложено заземление, что

значительно снизило ток проходящий через тело человека. С учетом

введенного заземления был пересчитан показатель безопасности, который в

этом случае показал, что источник опасности находится теперь в безопасном

состоянии.

4. Был посчитан показатель безопасности рабочего места в целом

исходя из значения которого был сделан вывод, что рабочее место безопасно.

83

Page 81: Единый диплом

Часть 3. Экономическое обоснование дипломного проекта

Введение

В настоящее время каждый диплом содержит экономическую часть ,

которая содержит экономическое обоснование диплома, которая раскрывает

будет ли проект окупаемым, если да то в какие сроки он окупиться. Эта часть

не менее важная в дипломном проекте, чем остальные. Ее выполнение

помогает молодому специалисту. Она учит его применить знания,

полученные в курсе экономических дисциплин на практике, учит

самостоятельно решать организационные и экономические задачи, связанные

с выполнением разработки и использованием ее результатов.

В рамках экономической части были поставлены следующие задачи:

1. Сформулировать все типы эффектов, получаемых от проекта.

2. Обоснование необходимости инвестиций.

3. Рассчитать основные показатели эффективности проекта: ЧДД,

ИД, СрОК.

Поставлена задача численно реализовать метод геометрического

погружения на основе принципа Кастильяно. В рамках поставленной задачи

необходимо разработать программный продукт. В рамках экономической

части диплома будет рассмотрена его эффективность. Экономическая часть

диплома будет реализоваться в рамках формирования бизнес-плана, так как

программный продукт, разработанный в результате дипломного проекта,

является ноу-хау.

1. Общие положения расчета экономической эффективности

При создании экономического проекта, проводят оценку его

эффективности. Это необходимо для определения соотношения результатов

и затрат применительно к отдельным участникам этого проекта, а так же для

определения целесообразности внедрения проекта. Для проведения расчётов

использованы «Методические рекомендации по оценке эффективности

инвестиционных проектов и их отбору для финансирования».

84

Page 82: Единый диплом

Оценка предстоящих затрат и результатов при определении

эффективности инвестиционного проекта осуществляется в пределах

расчетного периода, продолжительность которого (горизонт расчета)

принимается с учетом:

1. Продолжительности создания, эксплуатации и (при необходимости)

ликвидации объекта;

1. Средневзвешенного нормативного срока службы основного

технологического оборудования;

2. Достижения заданных характеристик прибыли;

3. Требований инвестора.

Горизонт расчета Т измеряется количеством шагов расчета. Шагом

расчета t при определении показателей эффективности в пределах

расчетного периода может быть: месяц, квартал, год и т.д.

При оценке экономической эффективности инвестиционного проекта

соизмерение разновременных затрат осуществляется путем приведения

(дисконтирования) их к ценности в первоначальном периоде. Для этого

производят домножение результатов и затрат на коэффициент

дисконтирования , вычисляемый по формуле:

где – шаг расчета (единичный промежуток времени, );

– горизонт расчета (номер шага, на котором происходит

окончание расчета);

– норма дисконта (приемлемая для инвестора норма дохода на

капитал за один шаг), считается постоянной для всех шагов.

Если же норма дисконта различна на разных шагах, то коэффициент

дисконтирования вычисляют по формулам:

при .

85

Page 83: Единый диплом

Сравнение различных инвестиционных проектов (или вариантов

проекта) можно проводить с использованием различных показателей

эффективности, к которым относятся: чистый дисконтированный доход

(ЧДД) - сумма текущих эффектов, приведенная к начальному шагу; индекс

доходности (ИД) - отношение суммы приведенных эффектов к величине

капиталовложений; внутренняя норма доходности (ВНД) - норма дисконта,

при которой величина приведенных эффектов равна величине

капиталовложений; срок окупаемости и др.

Если в течение расчетного периода не происходит инфляционного

изменения цен или расчет производится в базисных ценах, то (при

постоянной норме дисконта) величины ЧДД, ИД, ВНД можно рассчитать

следующим образом:

Чистый дисконтированный доход (ЧДД):

где – результат, достигаемый на t-ом шаге;

– затраты, осуществляемые на t-ом шаге;

– эффект, достигаемый на t-ом шаге.

Или

где – капиталовложения на t-ом шаге;

– сумма дисконтированных капиталовложений;

– затраты, осуществляемые на t-ом шаге, в которые не входят

капиталовложения;

– приведенный эффект, достигаемый на t-ом шаге.

Индекс доходности (ИД):

86

Page 84: Единый диплом

.

Индекс доходности связан с ЧДД. Если ЧДД > 0, то ИД > 1, и наоборот.

При ИД > 1 проект эффективен, при ИД < 1 проект неэффективен.

Внутренняя норма доходности (ВНД):

ВНД равна норме дисконта , при которой величина приведенных

эффектов равна величине приведенных капиталовложений. Она находится из

решения уравнения:

.

Если ВНД больше или равна норме дисконта , предлагаемой

инвестором, то проект оправдан, в противном случае проект не оправдан.

Срок окупаемости (СрОк):

Срок окупаемости – минимальный временной интервал (от начала

осуществления проекта), за пределами которого интегральный эффект

становится и в дальнейшем неотрицательным. Иными словами, это - период

(измеряемый в месяцах, кварталах или годах), начиная с которого

первоначальные вложения и другие затраты, связанные с инвестиционным

проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления.

Выберем в качестве одного из показателей эффективности ЧДД

(чистый дисконтированный доход). В качестве второго показателя

эффективности выберем индекс доходности. В качестве третьего показателя

эффективности выберем срок окупаемости. Для его определения существуют

два подхода: расчет без дисконтирования и с дисконтированием. Обычно

рекомендуется второй подход.

Критерии экономической эффективности для выбранных показателей

сведём в таблицу 1.

87

Page 85: Единый диплом

Таблица №1

Критерии экономической эффективности.

Показатели эффективности НормативыЧДДИД

СрОк

Расчеты будем проводить в базисных ценах, выраженных в рублях.

2. Бизнес-план

2.1 Резюме

Разрабатываемый проект открывает качественно новые возможности в

исследовании механики твердого деформированного тела. Сейчас в основном

для расчета конструкций со сложной конфигурацией применяется метод

конечных элементов в перемещениях, из его решения нас больше всего

интересуют напряжения, возникающие в теле, для того, что бы их получить

нам приходится еще совершать ряд операций, которые увеличивают время

счета и загружают центральный процессор. Метод геометрического

погружения позволяет считать задачи в рамках напряжений, что позволяет

получать в конечном ответе сразу же то, что нас интересует – напряжения в

теле. Данный подход к решению задач может во многом уменьшить время

счета программы и при этом, используя меньше компьютерной памяти.

Метод позволяет свести задачу на области сложной конфигурации к задаче

на канонической области, что позволяет упростить расчет. Метод

геометрического погружения используется в связки с каким-либо численным

методом. В данной работе он используется в связке с методом конечных

элементов в рамках напряжений. Метод конечных элементов на данном этапе

развития науки еще мало изучен, так как его использование приводит к

сложности подбора функций форм для областей сложной конфигурации.

Метод геометрического погружения позволяет избежать этих проблем. Ео

разработка так же позволит увеличить количество знаний по методу

конечных элементов в напряжениях.

88

Page 86: Единый диплом

Реализуемой продукцией является программный продукт,

представляющий собой ноу-хау в механике твердого деформированного тела

и расчета напряженно деформированного состояния конструкций сложной

формы. Проект являет собой большую академическую значимость.

Программный продукт, являющийся конечным результатом исследований,

будет интересен высшим учебным заведениям и средне-специальным

заведением профессионального образования, а также различным

конструкторским бюро и научно исследовательским институтам. В нашей

стране возможных покупателей программного продукта огромное множество

только высших учебных заведений вместе с их филиалами, расположенными

по всей стране, насчитывает 3700 штук. Правообладание полученным

программным продуктом будет стоить 80 000руб. Планируется в среднем

продавать 4 штуки в год. При горизонте планирования 5 лет получаем:

,руб.

Срок окупаемости около 2 лет

Исходя из основных показателей эффективности инвестиционного

проекта можно сделать вывод, что проект эффективен, а срок его

окупаемости достаточно мал.

2.2 Продукция

Целью является освоение ранее мало изученных методов расчета

напряженно деформированного состояния (НДС) сложных конструкций.

Разрабатываемый программный продукт открывает качественно новые

возможности в механике твердого деформированного тела. На данном этапе

во всем мире для расчета НДС конструкций используется метод конечных

элементов в рамках перемещений. В процессе решений задач получают

значения перемещений во всех точках тела, хотя для исследователей более

интересны напряжения в нем возникающие. Для того, чтобы перейти к

напряжениям исследователям приходиться еще раз пройти всю процедуру

метода конечных элементов, что бы на конец то получить, то что им нужно –

89

Page 87: Единый диплом

напряжения. Это увеличивает время счета программ. Существует также

метод конечных элементов в рамках теории Кастильяно, но он достаточно

сложен. Его сложность заключается в трудном формировании функций

формы. Функции формы сложных конструкций для метода конечных

элементов в напряжениях подобрать практически не возможно. Совсем

недавно был разработан метод геометрического погружения, который

позволяет свести решение задачи для сложной конструкции к задаче,

решаемой для тела канонической формы. Метод геометрического

погружения решается в связке с каким-либо другим численным методом.

Благодаря тому, что задача сводится к более простой задаче, решаемой на

канонической области становится возможным решение задач с

использованием метода конечных элементов на основе принципа

Кастильяно. А это значит, что в результате решения задачи исследователь

получает сразу то, что его наиболее интересует – напряжения конструкции.

В перспективе продукция имеет академическую значимость. А при

дальнейшем научно техническом прогрессе и широкомасштабное

применение в исследования.

Гарантийных обязательств и дополнительных услуг после передачи

программного продукта в руки потребителя не требуется. Программный

продукт является самостоятельной единицей, не требующей какого-либо

сопровождения. В случае если покупателю потребуются какие-либо

изменения в программе или адаптация ее к требуемой конструкции

разработчики программы могут предоставить ему эту услугу. Плата за

данную услугу будет оговариваться с заказчиком в индивидуальном порядке.

Планируемая прибыль от реализации одной единицы программного

продукта 80 000 рублей. Стоимость может быть увеличена, если заказчику

будет не обходимо сразу же адаптировать программный продукт под его

непосредственную задачу.

90

Page 88: Единый диплом

2.3 Рынок и сбыт

Основными покупателями продукции могут быть: научно-

исследовательские институты, высшие и средне-специальные учебные

заведения с технической направленностью, конструкторские бюро.

Разрабатываемый программный продукт выводит исследования НДС

на качественно новый уровень. Возможность использования и изучения

данной методики привлекательна для предприятий, основанной

деятельностью которых являются научные исследованиях.

Разрабатываемый программный продукт имеет огромную

академическую значимость, поэтому он будет очень интересен для

предприятий, не посредственно связанных с учебным процессом.

Исходя из того что круг предприятий для которых будет интересен

разрабатываемый продукт достаточно велик, можно предположить что в год

будет продаваться не менее 4-х прав на использование программного

продукта, когда продукт только появится на рынке. В дальнейшем спрос

может возрасти. Программный продукт будет усовершенствоваться и с

течением времени обхватит огромный круг задач. Исходя из этого можно

сказать что спрос на продукцию будет поддерживаться в течении долгого

времени.

2.4 Рыночная конкуренция

На данном этапе продукт является ноу-хау и в основном интересен с

академической точки зрения, поэтому конкурентов нет. Нет аналогичных

товаров на рынках, следовательно, в данном сегменте рынка разработчики

являются монополистами.

2.5 Стратегия маркетинга и финансовый план

Единовременные затраты на разработку программного продукта

Для разработки программного продукта понадобиться компьютер

Общие затраты на разработку программного продукта вычисляются по

формуле:

91

Page 89: Единый диплом

,

где – первоначальная стоимость компьютера , руб.;

– затраты на разработку программного продукта, руб.

Расчет затрат на разработку программного продукта

Разработка программ является областью с малой материало- и

энергоёмкостью, и основные затраты связаны с непосредственным трудом

специалистов различных категорий. Поэтому для измерения затрат наиболее

универсальной единицей стала трудоёмкость в человеко-месяцах ЧМ

(человеко-днях, человеко-годах). При этом учитываются все категории

специалистов, участвующих непосредственно или косвенно в создании

данного программного продукта.

Для перевода затрат из человеко-месяцев в денежную форму,

необходимо определиться с ценой одного человеко-месяца, тогда затраты

будут равны:

,

где – трудоёмкость проекта в человеко-месяцах;

- цена одного человеко-месяца.

Величина трудоёмкости разработки программного продукта в

человеко-месяцах ЧМ зависит от многих факторов, которые могут изменять

её в различных направлениях. Наибольшее влияние оказывает объём

программного продукта.

Зависимость затрат труда в человеко-месяцах ЧМ от численного,

выраженного в тысячах исходных команд (КЧИК) размера программного

изделия, и скорректированная рядом поправочных коэффициентов,

представляется следующим образом:

,

где – число исходных команд в тысячах;

- коэффициенты изменения трудоёмкости.

Таблица №2

92

Page 90: Единый диплом

Цена одного человеко-месяца при разработке программы.

№ Статья затрат Сумма, руб.

1 Основная зарплата исполнителей 15000,02 Дополнительная зарплата исполнителей (10% от основной) 1500,03 Районный коэффициент (15%) 2250,04 Полная зарплата исполнителей 18750,05 Отчисления на социальные нужды (26,2%) 4912,56 Прочие затраты

6.1 Амортизация оборудования 6000,06.2 Коммунальные и прочие платежи 4000,07 Итого: собственные затраты 10000,0

Разрабатываемый программный продукт написан на языке Matlab.

Размер программы в Matlabe составляет 9000 исходных команд. Таким

образом, объем, кода программы составляет 9 КЧИК.

Результаты оценки влияния факторов трудоёмкости на разработку по

всем стоимостным атрибутам сведены в таблицу 2 вместе с рейтингами

стоимостных атрибутов и соответствующими коэффициентами труда.

Таблица №3

Оценка факторов трудоёмкости.

Фактор трудоёмкости

Характеристика условий

разработки

Рейтинг Коэффициент затрат труда

ТНПП Ошибка в программе ведёт к

неправильному расчёту, вследствие

чего возможны большие

финансовые потери и риск для жизни

человека

номинальный 1

СПП Объём кода подсистемы 9 КЧИК

Низкий 0,87

МК Низкий 0КА Опыт работы 3 года Номинальный 1КП Опыт работы 1 год Номинальный 1

93

Page 91: Единый диплом

КЗ Большой опыт заказов, высокая квалификация в

предметной области, чётко определена цель разработки

Высокий 0,91

ПСМ Широкое Высокий 0,91ИИС Инструментальные

средства программирования и отладки среднего

уровня

Номинальный 1

ТНПП – требуемая надёжность программного продукта;

СПП – сложность программного продукта;

МК – мобильность использования компонент программного продукта

для других разработок;

КА – квалификация аналитика;

КП – квалификация программиста;

КЗ – квалификация заказчика;

ПСМ – применение современных методов разработки программного

продукта;

ИИС – использование инструментальных средств.

Используя рассчитанные коэффициенты затрат труда, определим

полные затраты труда на разработку программного продукта:

Таким образом, затраты труда на разработку данной программы

составляют 25,3 человеко-месяца. Теперь рассчитаем затраты денежных

средств на разработку: .

Оценим следующие характеристики проекта:

Срок разработки: ;

Производительность труда: ;

94

Page 92: Единый диплом

Средние штаты для разработки: .

Общие затраты, с учётом прочих затрат:

.

Затраты на разработку программного продукта:

Тогда общие затраты на разработку программного продукта равны:

Основные показатели эффективности

Для расчёта экономической эффективности нашего проекта будем

использовать следующие показатели:

Чистый дисконтированный доход (ЧЧД)

Индекс доходности

Срок окупаемости

Расчет будем проводить, используя следующие данные:

– горизонт расчёта ( лет), год,

– шаг расчёта ( год), год,

– норма дисконта ( ).

Цена одной единицы продукции 80 000 руб. Предполагается, что в год

будет продаваться 4 права на пользование программного продукта.

Чистый дисконтный доход:

Таблица №4

Год Инвестиции ЭффектДенежный

поток

Коэффициент дисконтирования

с нормой дисконта 0,14

Текущий дисконтный

доходЧДД

0 -589 375 0 -586 375 1,000 -586 375 -586 3751 0 320 000 320 000 0,877 280 640 -305 7352 0 320 000 320 000 0,769 246 080 -59 6553 0 320 000 320 000 0,675 216 000 156 3454 0 320 000 320 000 0,592 189 440 345 7855 0 320 000 320 000 0,520 166 400 512 185

-589 375 1 600 000 1 013 625 512 185

95

Page 93: Единый диплом

Индекс доходности:

Следовательно, проект эффективен.

Финансовый профиль проекта:

Финансовый профиль проекта

Нак

опле

нны

й де

неж

ный

пото

к, р

уб.

Период расчета, год

Анализ результатов показывает, что вложены средства будут

возвращены в конце второго года (при расчете без дисконтирования) или в

начале третьего года при расчете с дисконтированием. Результаты расчетов

показаны на графике выше.

3. Выводы

Эффекты, достигаемые в результате проекта, относятся к научно-

техническим эффектам: упрощение расчета НДС для конструкций сложной

конфигурации, разрабатываемый программный продукт открывает

96

– денежный поток (без дисконтирования) -дисконтированный

Page 94: Единый диплом

качественно новые возможности в механики твердого деформированного

тела.

Приращение чистого дисконтированного дохода за 5 лет, составляет

512185 рублей, а срок окупаемости составляет ≈ 1,84 года без

дисконтирования и ≈ 2,25 года с дисконтированием. В целом можно сделать

вывод, что проект экономически выгоден.

97

Page 95: Единый диплом

Список литературы

1. Шардаков И.Н., Труфанов Н.А., Матвеенко В.П. Метод

геометрического погружения в теории упругости. Екатеринбург.: УрО РАН,

1999. 298с.

2. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.

428с.

3. Амензаде Ю. А.Теория упругости: Учебник для университетов. М.:

Высш. школа, 1976. 272с.

4. Демидов С.П. Теория упругости: Учебник для ВУЗов. М.: Высш.

школа, 1979. 432с.

5. Сегерлинд Л. Дж. Применение метода конечных элементов. М.:

Мир, 1979. 392с.

6. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1976.

412с.

7. Матвеенко В.П., Осипанов А.А. Конечно-элементная реализация

метода геометрического погружения применительно к плоской задаче теории

упругости в напряжениях// Модели и методы исследования упругого и

неупругого поведения материалов и конструкций. Свердловск,1987.С.11-16.

8. Победря Б.Е. Численные методы в механике деформируемого

твердого тела. М: Изд-во МГУ, 1995. 366с.

9. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979.

560с.

10. Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. МКЭ - реализация метода

геометрического погружения для пространственных задач теории упругости

в цилиндрических координатах.1. Основные соотношения // Статические и

динамические краевые задачи механики деформируемых тел. Свердловск,

1989. С36-45.

11. Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. МКЭ - реализация метода

геометрического погружения для пространственных задач теории упругости

98

Page 96: Единый диплом

в цилиндрических координатах.2. Численный пример // Статические и

динамические краевые задачи механики деформируемых тел. Свердловск,

1989. С36-45.

12. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального

исчисления. М.: Наука, 1969. Т.3. 656с.

13. ГОСТ 12.0.003-99 ССБТ. Опасные и вредные производственные

факторы классификации

14. ГОСТ 12.1.005-88 Общие санитарно-гигиенические требования к

воздуху рабочей зоны

15. ГОСТ 12.1.030–81 ССБТ. Электробезопасность. Защитное

заземление. Зануление.

16. ГОСТ 12.1.038-01 ССБТ. Электробезопасность. Предельно

допустимые значения напряжений прикосновения и токов

17. ГОСТ 12.4.011-01 CCБТ. Средства защиты работающих

18. Захаров, Н.И. Освещение производственных помещений: учеб.

пособие / Н.И. Захаров; Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2000. – 143 с.

19. СанПиН 2.2.2.542-96 Гигиенические требования к

видеодисплейным терминалам, персональным электронно-вычислительным

машинам и организации работы

20. СН 2.2.4/2.1.8.562-96 Шум на рабочих местах, в помещениях

жилых, общественных зданий и на территории жилой застройки

21. СНиП 23-03-2003. Защита от шума

22. СНиП 23-05-95. Естественное и искусственное освещение

23. Трофимов Н.А., Захаров Н.И. Оценка эффективности действия

защитного заземления при аварийных режимах работы электрических

установок. Пермь, ПГТУ, 2002.

24. Тесленко И.М. Освещение производственных помещений: Учебное

пособие. – Хабаровск:Изд-во ДВГУПС, 2001. – 114 с.: ил.

25. Карякин, Р.Н. Заземляющие устройства электроустановок:

справочник / Р.Н. Карякин. – 2-е изд. – М.: Энергосервис, 2006. – 519 с.

99

Page 97: Единый диплом

26. ПУЭ-7: по состоянию на 01.05.05. Правила устройства

электроустановок.

100

Page 98: Единый диплом

Приложения

Приложение №1

Вид функций формы

Первая форма Вторая форма

Третья форма Четвертая формаПроизводные от функций формы

Первая форма Вторая форма

101

Page 99: Единый диплом

Третья форма Четвертая формаПриложение №2

Метод геометрического погружения для кольцевой области

clc;clear;close all;syms rc = 0.5;d = 0.5;a = 1;b = 2;x1 = a-c;x2 = b+d;hag = 0.05;t = 1;P = 100;E = 2*10^11;v = 0.3;D = (1-v^2)/E*[ 1 -v/(1-v) -v/(1-v) 1 ]; x = a:hag:b;x_bol = x1:hag:x2;size = length(x);size_1 =length(x_bol);for i = 1: size_1 if x_bol(i)==a nach = i; end; if x_bol(i)==b kon = i; end;end;K = zeros(2*size_1);F = zeros(2*size_1,1);Fi_d = zeros(2*size_1,1);Fi_d_pr = ones(2*size_1,1);schet = 0;while abs(max((Fi_d_pr-Fi_d)/max(Fi_d)))>10^(-2) schet = schet+1; K = zeros(2*size_1); F = zeros(2*size_1,1);for i = 1:size_1-1 k = i; m = i+1;

102

Page 100: Единый диплом

ke_1 = 2*pi*t*Ke_1(E,v,x_bol(k),x_bol(k),x_bol(m)); ke_2 = 2*pi*t*Ke_1(E,v,x_bol(m),x_bol(k),x_bol(m)); ke = ke_2-ke_1; n = [2*k-1,2*k,2*m-1,2*m]; for j = 1:4 for o = 1:4 K(n(j),n(o)) = K(n(j),n(o)) + ke(j,o); end; end; if (x_bol(k)<a | x_bol(m)<a) | (x_bol(k)>b | x_bol(m)>b) fi_d = [Fi_d(2*k-1) Fi_d(2*k) Fi_d(2*m-1) Fi_d(2*m)]; sila_d = ke*fi_d; for j = 1:4 F(n(j)) = F(n(j)) + sila_d(j); end; end; end;K(2*nach-1,2*nach-1) = K(2*nach-1,2*nach-1)*10^20;F(2*nach-1) = K(2*nach-1,2*nach-1);K(2*nach,2*nach) = K(2*nach,2*nach)*10^20;F(2*nach) = -K(2*nach,2*nach)*P*x_bol(nach);Fi = K\F;Fi_d_pr = Fi_d;end;Sigma_r = zeros(1,(size));Sigma_fi = zeros(1,(size));Sigma_fi_vich_po_drugomu = zeros(1,(size));hod = 1;for i = nach:kon-1 N = Matr_Grad_moy(x_bol(i),x_bol(i),x_bol(i+1)); fi = [Fi(2*i-1) Fi(2*i) Fi(2*(i+1)-1) Fi(2*(i+1))]; FI = N*fi; Sigma_r(hod) = FI(1); Sigma_fi(hod) = FI(2); u(hod) = D(2,:)*FI*x(hod); hod = hod+1; end;N = Matr_Grad_moy(x_bol(kon),x_bol(kon-1),x_bol(kon));fi = [Fi(2*(kon-1)-1) Fi(2*(kon-1)) Fi(2*(kon)-1) Fi(2*(kon))];FI = N*fi;Sigma_r(hod) = FI(1);Sigma_fi(hod) = FI(2);u(hod) = D(2,:)*FI*x(hod);%TochnoeA = -P*(1-2*v)*a^2*b^2/((1-2*v)*b^2+a^2);C = -P*a^2/((1-2*v)*b^2+a^2);for k=1:size;ar(k)=A/(x(k))^2+C;af(k)=-A/(x(k))^2+C;ua(k)=(1+v)/E*(-A/x(k)+C*(1-2*v)*x(k));end;figureplot(x,Sigma_r,'color','k','marker','v');

103

Page 101: Единый диплом

hold onplot(x,ar,'color','r','marker','o');hold onaxis([1 2 -100 -40])xlabel('r');ylabel('Радиальные напряжения');hold onlegend('МГП в напряжениях','точное решение')grid onfigureplot(x,Sigma_fi,'color','k','marker','v');hold onplot(x,af,'color','r','marker','o');hold onaxis([0.99 2 -40 45])xlabel('r');ylabel('Окружные напряжения');hold onlegend('МГП в напряжениях','точное решение')grid onfigureplot(x,u,'color','k','marker','v');hold onplot(x,ua,'color','r','marker','o');hold onxlabel('r');ylabel('Перемещения');hold onlegend('МГП в напряжениях','точное решение')grid onpogresh_gr = abs(max((ar-Sigma_r)/ar))*100pogresh_gf = abs(max((af-Sigma_fi)/af))*100pogresh_u = abs(max((ua-u)/ua))*100

Метод геометрического погружения для круговой области с эллиптическим

вырезом

clc;clear;close all;syms ra = 1.5;b = 1;r0 = 2;dr1 = 0.5;dr2 = 2.5;x1 = 1;x2 = 2.0;hag = 0.05;t = 1;P = -1;un = 0.01;E = 100;v = 0.49;D = (1-v^2)/E*[ 1 -v/(1-v) 0 -v/(1-v) 1 0 0 0 1+v/(1-v)];x_bol = x1:hag:x2;size_1 =length(x_bol);for i = 1:size_1 if x_bol(i) == b

104

Page 102: Единый диплом

nach_e = i; end; if x_bol(i) == a kon_e = i; end; if x_bol(i) == r0 kon = i; end;end;K = zeros(5*size_1);F = zeros(5*size_1,1);Fi_d = zeros(5*size_1,1);Fi_d_pr = ones(5*size_1,1);for i = 1:size_1-1 k = i; m = i+1; ke_0_0_1 = t*(Ke_0_0(E,v,x_bol(m),0,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_0(E,v,x_bol(k),0,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_0_2 = t*(Ke_0_0(E,v,x_bol(m),2*pi,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_0(E,v,x_bol(k),2*pi,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_0 = ke_0_0_2-ke_0_0_1; ke_0_1_1 = t*(Ke_0_1(E,v,x_bol(m),0,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_1(E,v,x_bol(k),0,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_1_2 = t*(Ke_0_1(E,v,x_bol(m),2*pi,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_1(E,v,x_bol(k),2*pi,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_1 = ke_0_1_2-ke_0_1_1; ke_0_n_1 = t*(Ke_0_n(E,v,2,x_bol(m),0,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_n(E,v,2,x_bol(k),0,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_n_2 = t*(Ke_0_n(E,v,2,x_bol(m),2*pi,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_n(E,v,2,x_bol(k),2*pi,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_n = ke_0_n_2-ke_0_n_1; ke_1_1_1 = t*(Ke_1_1(E,v,x_bol(k),0,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_1_1(E,v,x_bol(m),0,x_bol(k),x_bol(m))); ke_1_1_2 = t*(Ke_1_1(E,v,x_bol(m),2*pi,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_1_1(E,v,x_bol(k),2*pi,x_bol(k),x_bol(m))); ke_1_1 = ke_1_1_2-ke_1_1_1; ke_1_n_1 = t*(Ke_1_n(E,v,2,x_bol(m),0,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_1_n(E,v,2,x_bol(k),0,x_bol(k),x_bol(m))); ke_1_n_2 = t*(Ke_1_n(E,v,2,x_bol(m),2*pi,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_1_n(E,v,2,x_bol(k),2*pi,x_bol(k),x_bol(m))); ke_1_n = ke_1_n_2-ke_1_n_1; ke_n_n_1 = t*(Ke_n_n(E,v,2,x_bol(m),0,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_n_n(E,v,2,x_bol(k),0,x_bol(k),x_bol(m))); ke_n_n_2 = t*(Ke_n_n(E,v,2,x_bol(m),2*pi,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_n_n(E,v,2,x_bol(k),2*pi,x_bol(k),x_bol(m))); ke_n_n = ke_n_n_2-ke_n_n_1; ke_1_0 = ke_0_1'; ke_n_0 = ke_0_n'; ke_n_1 = ke_1_n'; Ke = [ke_0_0 ke_0_1 ke_0_n ke_1_0 ke_1_1 ke_1_n ke_n_0 ke_n_1 ke_n_n]; n = [5*k-4,5*m-4,5*k-3,5*k-2,5*m-3,5*m-2,5*k-1,5*k,5*m-1,5*m]; for j = 1:10 for o = 1:10 K(n(j),n(o)) = K(n(j),n(o)) + Ke(j,o); end; end;end;K(5*kon-4,5*kon-4)= K(5*kon-4,5*kon-4)*10^25;K(5*kon-3,5*kon-3)= K(5*kon-3,5*kon-3)*10^25;K(5*kon-2,5*kon-2)= K(5*kon-2,5*kon-2)*10^25;

105

Page 103: Единый диплом

K(5*kon-1,5*kon-1)= K(5*kon-1,5*kon-1)*10^25;K(5*kon,5*kon)= K(5*kon,5*kon)*10^25;schet = 0;while abs(max((Fi_d_pr-Fi_d)/max(Fi_d)))>10^(-3) F = zeros(5*size_1,1); schet = schet+1; for i = 1:size_1-1 k = i; m = i+1; n = [5*k-4,5*m-4,5*k-3,5*k-2,5*m-3,5*m-2,5*k-1,5*k,5*m-1,5*m]; if ((x_bol(k)>b | x_bol(k)==b) & (x_bol(m)<a )) fi_d = [Fi_d(5*k-4) Fi_d(5*m-4) Fi_d(5*k-3) Fi_d(5*k-2) Fi_d(5*m-3) Fi_d(5*m-2) Fi_d(5*k-1) Fi_d(5*k) Fi_d(5*m-1) Fi_d(5*m)]; al1 = atan(b/a*(a^2-(x_bol(k))^2)^0.5/((x_bol(k))^2-b^2)^0.5); al2 = atan(b/a*(a^2-(x_bol(m))^2)^0.5/((x_bol(m))^2-b^2)^0.5); ke_0_0_1 = t*Ke_0_0_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); ke_0_0_1_ch = ke_0_0_1; ke_0_0_1 = t*Ke_0_0_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),-al1,-al2); ke_0_0_2_ch = ke_0_0_1; ke_0_0_1 = t*Ke_0_0_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); ke_0_0_3_ch = ke_0_0_1; ke_0_0_1 = t*Ke_0_0_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); ke_0_0_4_ch = ke_0_0_1; ke_0_0_1 = t*(Ke_0_0(E,v,x_bol(m),-al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_0(E,v,x_bol(k),-al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_0_2 = t*(Ke_0_0(E,v,x_bol(m),al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_0(E,v,x_bol(k),al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_0_5_ch = ke_0_0_2-ke_0_0_1; ke_0_0_1 = t*(Ke_0_0(E,v,x_bol(m),pi-al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_0(E,v,x_bol(k),pi-al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_0_2 = t*(Ke_0_0(E,v,x_bol(m),pi+al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_0(E,v,x_bol(k),pi+al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_0_6_ch = ke_0_0_2-ke_0_0_1; ke_0_0 = ke_0_0_1_ch+ke_0_0_2_ch+ke_0_0_3_ch+ke_0_0_4_ch+ke_0_0_5_ch+ke_0_0_6_ch; ke_0_1_1 = t*Ke_0_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); ke_0_1_1_ch = ke_0_1_1; ke_0_1_1 = t*Ke_0_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),-al1,-al2); ke_0_1_2_ch = ke_0_1_1; ke_0_1_1 = t*Ke_0_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); ke_0_1_3_ch = ke_0_1_1; ke_0_1_1 = t*Ke_0_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); ke_0_1_4_ch = ke_0_1_1; ke_0_1_1 = t*(Ke_0_1(E,v,x_bol(m),-al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_1(E,v,x_bol(k),-al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_1_2 = t*(Ke_0_1(E,v,x_bol(m),al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_1(E,v,x_bol(k),al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_1_5_ch = ke_0_1_2-ke_0_1_1; ke_0_1_1 = t*(Ke_0_1(E,v,x_bol(m),pi-al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_1(E,v,x_bol(k),pi-al2,x_bol(k),x_bol(m)));

106

Page 104: Единый диплом

ke_0_1_2 = t*(Ke_0_1(E,v,x_bol(m),pi+al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_1(E,v,x_bol(k),pi+al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_1_6_ch = ke_0_1_2-ke_0_1_1; ke_0_1 = ke_0_1_1_ch+ke_0_1_2_ch+ke_0_1_3_ch+ke_0_1_4_ch+ke_0_1_5_ch+ke_0_1_6_ch; ke_0_n_1 = t*Ke_0_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); ke_0_n_1_ch = ke_0_n_1; ke_0_n_1 = t*Ke_0_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),-al1,-al2); ke_0_n_2_ch = ke_0_n_1; ke_0_n_1 = t*Ke_0_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); ke_0_n_3_ch = ke_0_n_1; ke_0_n_1 = t*Ke_0_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); ke_0_n_4_ch = ke_0_n_1; ke_0_n_1 = t*(Ke_0_n(E,v,2,x_bol(m),-al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_n(E,v,2,x_bol(k),-al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_n_2 = t*(Ke_0_n(E,v,2,x_bol(m),al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_n(E,v,2,x_bol(k),al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_n_5_ch = ke_0_n_2-ke_0_n_1; ke_0_n_1 = t*(Ke_0_n(E,v,2,x_bol(m),pi-al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_n(E,v,2,x_bol(k),pi-al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_n_2 = t*(Ke_0_n(E,v,2,x_bol(m),pi+al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_0_n(E,v,2,x_bol(k),pi+al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_0_n_6_ch = ke_0_n_2-ke_0_n_1; ke_0_n = ke_0_n_1_ch+ke_0_n_2_ch+ke_0_n_3_ch+ke_0_n_4_ch+ke_0_n_5_ch+ke_0_n_6_ch; ke_1_1_1 = t*Ke_1_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); ke_1_1_1_ch = ke_1_1_1; ke_1_1_1 = t*Ke_1_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),-al1,-al2); ke_1_1_2_ch = ke_1_1_1; ke_1_1_1 = t*Ke_1_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); ke_1_1_3_ch = ke_1_1_1; ke_1_1_1 = t*Ke_1_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); ke_1_1_4_ch = ke_1_1_1; ke_1_1_1 = t*(Ke_1_1(E,v,x_bol(m),-al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_1_1(E,v,x_bol(k),-al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_1_1_2 = t*(Ke_1_1(E,v,x_bol(m),al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_1_1(E,v,x_bol(k),al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_1_1_5_ch = ke_1_1_2-ke_1_1_1; ke_1_1_1 = t*(Ke_1_1(E,v,x_bol(m),pi-al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_1_1(E,v,x_bol(k),pi-al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_1_1_2 = t*(Ke_1_1(E,v,x_bol(m),pi+al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_1_1(E,v,x_bol(k),pi+al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_1_1_6_ch = ke_1_1_2-ke_1_1_1; ke_1_1 = ke_1_1_1_ch+ke_1_1_2_ch+ke_1_1_3_ch+ke_1_1_4_ch+ke_1_1_5_ch+ke_1_1_6_ch; ke_1_n_1 = t*Ke_1_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); ke_1_n_1_ch = ke_1_n_1; ke_1_n_1 = t*Ke_1_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),-al1,-al2); ke_1_n_2_ch = ke_1_n_1; ke_1_n_1 = t*Ke_1_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); ke_1_n_3_ch = ke_1_n_1; ke_1_n_1 = t*Ke_1_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); ke_1_n_4_ch = ke_1_n_1; ke_1_n_1 = t*(Ke_1_n(E,v,2,x_bol(m),-al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_1_n(E,v,2,x_bol(k),-al2,x_bol(k),x_bol(m)));

107

Page 105: Единый диплом

ke_1_n_2 = t*(Ke_1_n(E,v,2,x_bol(m),al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_1_n(E,v,2,x_bol(k),al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_1_n_5_ch = ke_1_n_2-ke_1_n_1; ke_1_n_1 = t*(Ke_1_n(E,v,2,x_bol(m),pi-al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_1_n(E,v,2,x_bol(k),pi-al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_1_n_2 = t*(Ke_1_n(E,v,2,x_bol(m),pi+al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_1_n(E,v,2,x_bol(k),pi+al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_1_n_6_ch = ke_1_n_2-ke_1_n_1; ke_1_n = ke_1_n_1_ch+ke_1_n_2_ch+ke_1_n_3_ch+ke_1_n_4_ch+ke_1_n_5_ch+ke_1_n_6_ch; ke_n_n_1 = t*Ke_n_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); ke_n_n_1_ch = ke_n_n_1; ke_n_n_1 = t*Ke_n_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),-al1,-al2); ke_n_n_2_ch = ke_n_n_1; ke_n_n_1 = t*Ke_n_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); ke_n_n_3_ch = ke_n_n_1; ke_n_n_1 = t*Ke_n_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); ke_n_n_4_ch = ke_n_n_1; ke_n_n_1 = t*(Ke_n_n(E,v,2,x_bol(m),-al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_n_n(E,v,2,x_bol(k),-al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_n_n_2 = t*(Ke_n_n(E,v,2,x_bol(m),al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_n_n(E,v,2,x_bol(k),al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_n_n_5_ch = ke_n_n_2-ke_n_n_1; ke_n_n_1 = t*(Ke_n_n(E,v,2,x_bol(m),pi-al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_n_n(E,v,2,x_bol(k),pi-al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_n_n_2 = t*(Ke_n_n(E,v,2,x_bol(m),pi+al2,x_bol(k),x_bol(m))-Ke_n_n(E,v,2,x_bol(k),pi+al2,x_bol(k),x_bol(m))); ke_n_n_6_ch = ke_n_n_2-ke_n_n_1; ke_n_n = ke_n_n_1_ch+ke_n_n_2_ch+ke_n_n_3_ch+ke_n_n_4_ch+ke_n_n_5_ch+ke_n_n_6_ch; ke_1_0 = ke_0_1'; ke_n_0 = ke_0_n'; ke_n_1 = ke_1_n'; Ke = [ke_0_0 ke_0_1 ke_0_n ke_1_0 ke_1_1 ke_1_n ke_n_0 ke_n_1 ke_n_n]; sila_d = Ke*fi_d; Fu_1 = Fu_nov(un,a,b,2,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); Fu_2 = Fu_nov(un,a,b,2,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); Fu_3 = Fu_nov(un,a,b,2,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); Fu_4 = Fu_nov(un,a,b,2,x_bol(k),x_bol(m),2*pi-al1,2*pi-al2); Fu = Fu_1+Fu_2+Fu_3+Fu_4; for j = 1:10 F(n(j)) = F(n(j)) + sila_d(j) + Fu(j); end; end; if ((x_bol(k)>b & x_bol(m)==a)) fi_d = [Fi_d(5*k-4) Fi_d(5*m-4) Fi_d(5*k-3) Fi_d(5*k-2) Fi_d(5*m-3) Fi_d(5*m-2) Fi_d(5*k-1) Fi_d(5*k) Fi_d(5*m-1) Fi_d(5*m)];

108

Page 106: Единый диплом

al1 = atan(b/a*(a^2-(x_bol(k))^2)^0.5/((x_bol(k))^2-b^2)^0.5); al2 = atan(b/a*(a^2-(x_bol(m))^2)^0.5/((x_bol(m))^2-b^2)^0.5); ke_0_0_1 = t*Ke_0_0_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); ke_0_0_1_ch = ke_0_0_1; ke_0_0_1 = t*Ke_0_0_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),-al1,-al2); ke_0_0_2_ch = ke_0_0_1; ke_0_0_1 = t*Ke_0_0_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); ke_0_0_3_ch = ke_0_0_1; ke_0_0_1 = t*Ke_0_0_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); ke_0_0_4_ch = ke_0_0_1; ke_0_0 = ke_0_0_1_ch+ke_0_0_2_ch+ke_0_0_3_ch+ke_0_0_4_ch; ke_0_1_1 = t*Ke_0_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); ke_0_1_1_ch = ke_0_1_1; ke_0_1_1 = t*Ke_0_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),-al1,-al2); ke_0_1_2_ch = ke_0_1_1; ke_0_1_1 = t*Ke_0_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); ke_0_1_3_ch = ke_0_1_1; ke_0_1_1 = t*Ke_0_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); ke_0_1_4_ch = ke_0_1_1; ke_0_1 = ke_0_1_1_ch+ke_0_1_2_ch+ke_0_1_3_ch+ke_0_1_4_ch; ke_0_n_1 = t*Ke_0_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); ke_0_n_1_ch = ke_0_n_1; ke_0_n_1 = t*Ke_0_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),-al1,-al2); ke_0_n_2_ch = ke_0_n_1; ke_0_n_1 = t*Ke_0_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); ke_0_n_3_ch = ke_0_n_1; ke_0_n_1 = t*Ke_0_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); ke_0_n_4_ch = ke_0_n_1; ke_0_n = ke_0_n_1_ch+ke_0_n_2_ch+ke_0_n_3_ch+ke_0_n_4_ch; ke_1_1_1 = t*Ke_1_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); ke_1_1_1_ch = ke_1_1_1; ke_1_1_1 = t*Ke_1_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),-al1,-al2); ke_1_1_2_ch = ke_1_1_1; ke_1_1_1 = t*Ke_1_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); ke_1_1_3_ch = ke_1_1_1; ke_1_1_1 = t*Ke_1_1_dop_int_r(E,v,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); ke_1_1_4_ch = ke_1_1_1; ke_1_1 = ke_1_1_1_ch+ke_1_1_2_ch+ke_1_1_3_ch+ke_1_1_4_ch; ke_1_n_1 = t*Ke_1_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); ke_1_n_1_ch = ke_1_n_1; ke_1_n_1 = t*Ke_1_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),-al1,-al2); ke_1_n_2_ch = ke_1_n_1; ke_1_n_1 = t*Ke_1_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); ke_1_n_3_ch = ke_1_n_1; ke_1_n_1 = t*Ke_1_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); ke_1_n_4_ch = ke_1_n_1; ke_1_n = ke_1_n_1_ch+ke_1_n_2_ch+ke_1_n_3_ch+ke_1_n_4_ch; ke_n_n_1 = t*Ke_n_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); ke_n_n_1_ch = ke_n_n_1; ke_n_n_1 = t*Ke_n_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),-al1,-al2);

109

Page 107: Единый диплом

ke_n_n_2_ch = ke_n_n_1; ke_n_n_1 = t*Ke_n_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); ke_n_n_3_ch = ke_n_n_1; ke_n_n_1 = t*Ke_n_n_dop_int_r(E,v,2,a,b,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); ke_n_n_4_ch = ke_n_n_1; ke_n_n = ke_n_n_1_ch+ke_n_n_2_ch+ke_n_n_3_ch+ke_n_n_4_ch; ke_1_0 = ke_0_1'; ke_n_0 = ke_0_n'; ke_n_1 = ke_1_n'; Ke = [ke_0_0 ke_0_1 ke_0_n ke_1_0 ke_1_1 ke_1_n ke_n_0 ke_n_1 ke_n_n]; sila_d = Ke*fi_d; Fu_1 = Fu_nov(un,a,b,2,x_bol(k),x_bol(m),al1,al2); Fu_2 = Fu_nov(un,a,b,2,x_bol(k),x_bol(m),pi-al1,pi-al2); Fu_3 = Fu_nov(un,a,b,2,x_bol(k),x_bol(m),pi+al1,pi+al2); Fu_4 = Fu_nov(un,a,b,2,x_bol(k),x_bol(m),2*pi-al1,2*pi-al2); Fu = Fu_1+Fu_2+Fu_3+Fu_4; for j = 1:10 F(n(j)) = F(n(j)) + sila_d(j) + Fu(j); end; end; end; F(5*kon-4)= P*K(5*kon-4,5*kon-4);F(5*kon-3)= 0;F(5*kon-2)= 0;F(5*kon-1)= 0;F(5*kon)= 0; Fi = K\F;Pogr_1 = max((Fi_d_pr-Fi_d).^2./Fi_d.^2);Fi_d_pr = Fi_d;Fi_d = Fi;end;Ugol = Ugol_el(x_bol,a,b,nach_e,kon_e);[SigmaR_0,SigmaR_1,SigmaR_n,SigmaFI_0,SigmaFI_1,SigmaFI_n,SigmaRFI_1,SigmaRFI_n] = Napr_po_gar_po_yzl(x_bol,Fi,nach_e,kon_e,kon,2);

Приложение №3

Технические данные оборудованияОхлаждающий вентилятор на процессоре Glacial Tech <Igloo 2500

Pro> Cooler for Socket 370/A(462)Основные:Производитель Glacial TechСерия Для оверклокеров.Тип Для процессораСкорость вращения 4500 оборотов/мин. (+/- 10%)Воздушный поток 37.1 CFMТип подшипников Подшипник каченияМатериал радиатора Алюминий/медь (медное основание)Совместимость с процессорами AMD Athlon XP 3000+ и ниже

110

Page 108: Единый диплом

Совместимость вентилятора Socket370, SocketAСовместимость Все Socket370 Pentium и CeleronУровень шума 35 дБ(A)Питание 12 ВольтРазмеры внешние 70 x 64 x 54 ммВес 282 граммРазмеры упаковки (измерено в НИКСе) 8.2 x 6.7 x 8.1 смВес брутто (измерено в НИКСе) 0,321 кгСсылка на сайт производителя www.glacialtech.com.tw

Охлаждающий вентилятор в блоке питания EVERCOOL <AL12025> Aluminum Frame Case FanОсновные:Производитель EVERCOOLМодель AL12025Описание Вентилятор с алюминиевым корпусом.Тип DC FAN 12x12смСкорость вращения 2000 оборотов/мин.Воздушный поток 79.14 CFMСтатическое давление 2.83 мм водяного столбаТип подшипников 1 качения и 1 скольженияУровень шума 36 дБ(А)Номинальный ток 0.28 АПитание От 3-pin коннектора МПНапряжение питания 12 ВольтПотребление энергии 3.36 ВтРазмеры (ширина х высота х глубина) 120 x 120 x 25 ммРазмеры упаковки (измерено в НИКСе) 14 x 13 x 3 смВес брутто (измерено в НИКСе) 0.345 кг

Винчестер HDD 120 Gb IDE Maxtor DiamondMax Plus 9 <6Y120P0> UDMA133 7200rpm 8MbОсновные:Производитель MaxtorАктуальная емкость 120 Гб (Здесь 1 Гб=1000 000 000 Байт)Тип подшипников Гидродинамический (FDB - fluid dynamic bearing)Интерфейс IDE (UDMA/133)Буфер 8 МбСкорость вращения шпинделя 7200 оборотов/мин.Среднее время доступа 9.4 мсУровень шума 27 дБ (2,7 Бел) в режиме ожидания, 35 дБ (3,5 Бел) при поискеМаксимальные перегрузки 60G длительностью 2 мс при работе; 300G длительностью 2 мс в выключенном состоянииПропускная способность интерфейса 133 Мб/секРазмеры (ширина х высота х глубина) 102 x 26 x 147 ммВес 630 граммРазмеры упаковки (измерено в НИКСе) 14,8 x 10,3 x 2,7 смВес брутто (измерено в НИКСе) 0,597 кгРабочая температура 5-55°CСсылка на сайт производителя www.maxtor.com

Принтер hp LaserJet 1010 <Q2460A>Основные:Тип лазерный монохромный принтерСпецбумага обычная бумага, конверты, прозрачные плёнки, картон, почтовые открытки, наклейки. Плотность: от 60 до 105 г/м2, при использовании стандартного лотка приёма бумаги; 60 до 163 г/м2Формат А4, А5, Letter, Legal, Executive, B5 (JIS), В5 (ISO), C5, DL, Monarch, Corn-10, от 76 х 127 до 216 x 356 ммРесурс принтера5000 страниц в месяцРазрешение 600 x 600 т/д при использовании технологии улучшения разрешения HP (REt)

111

Page 109: Единый диплом

Ресурс картриджа Q2612A тонерный картридж (без чипа) hp LaserJet ultraprecise стандартной емкости (средний ресурс — 2000 страниц)Интерфейс USB (совместим со спецификациями USB 2.0)Податчик бумаги стандартный лоток до 150 листов 10 конвертов, двусторонняя печать с ручной подачей бумаги.Скорость 12 стр/минУровень шума 48 дБПроцессор RISC 133 МГцВес 5,9 кгПамять 8 МБРазмеры (Ш x Г x В) 370X230X 208 ммПоддержка ОС Microsoft® Windows® 98, Me, 2000, XP; 32-битная версия Microsoft Windows XPПотребляемая мощность214 Вт (макс.) при печати

112

Page 110: Единый диплом

Приложение №4

113

Page 111: Единый диплом

114