342

:4 الوحدة 4المجال

öí›ÝÜ@ðuíánÜa@xˆíáåÜa@

:الطبيعة الموجية للضوء -1للضوء على أساس عملي بتجربته الموجيةیعتبر یونغ أول من أسس النظریة :تجربة یونغ -أ

أسقط أشعتها على ثقبعن تداخل الضوء، فقد استعمل یونغ في بادئ األمر ضوء الشمس والذي) في شاشة )A 0 والضوء الخارج من الثقبS د یحي

2وینتشر ليسقط على ثقبين ) ینعرج( 1S ، S في شاشة

)ثانية )Bللضوء مرة أخرى عند الثقبين حيود ویحدث

ين والم ى یم ر وتنتشر عل ة تكب ة المتداخل وجات الكروی)الشاشة )B لتستقبل على شاشة أخرى ( )C.

وقد آان بإمكان یونغ أن یالحظ هذه الظاهرة بشكل أوضح، باستبدال ضوء الشمس بضوء أحادي )شاشة فيظهر على الاللون والثقوب بفتحتين متوازیتين )Cوأهداب ) تداخل بناء( مضيئة ب أهدا

).تداخل هدام(مظلمة :دراسة التداخل -ب

تویة ن موجة مس ارة ع ون عب وء أحادي الل نفرض ض)تسقط على الفتحتين )2 1S ، S حيث المسافة بينهما

a وأن ،( )P نقطة اختياریة على الشاشة ( )C تبعد )مسافة )2 1r ، rالمسافة بين الشاشتين ، من الفتحتين

( )C و ( )B هي Dحيث :( )D a وبالتالي 2ستكون 1r r2 عمودیة على وS b 2 أي أن الخطين 1r rمتوازیين تقریباو .

2: وسيكون 1θ S S b PCO= =. )ضطرابان من الفتحتين ا Pیصل إلى النقطة )2 1S ، S عند فرق الطور بينهما یساوي صفرا

المسار الضوئي بعد مرورهما من الفتحتين فإنه یوجد فرق طور بينهما الختالفالفتحتين ولكن 2Sوبالتالي فإن عدد أطوال الموجة في فرق المسار . حيث یحدث التداخلPعند النقطة b

.سوف یحدد نوع هذا التداخلیجب أن یحتوي فرق المسار على عدد صحيح من ) مضيءهدب ( للحصول على تداخل بناء -

:أطوال الموجات أي2 1 2r r S b α sin θ k λ− = = k / )شرط النهایة العظمى( = 0 , 1 , 2 , 3 , ...= ± ± ±

A BC

0S

1S

2S

الشمس ضوء

λ D

1r

2r y

P

O

BC

1S

2S

c θ

θb

343

)الحظ أنه عند النقطة )O وأیضا آل نهایة عظمى فوق )نهایة عظمى( یحدث تداخل بناء ،( )O

)لها مثيلها وعلى نفس المسافة تحت النقطة )O.

یجب أن یحتوي فرق المسار على عدد فردي من أنصاف ) مظلمهدب (على تداخل هدام للحصول -) :طول الموجة أي )2 1 2

λr r S b α sin θ 2 k 1 2− = = = )شرط النهایة الصغرى (+

k: حيث 0 , 1 , 2 , 3 , ...= ± ± ± : صغيرة جدا بحيثθ یمكن حساب المسافة الخطية الفاصلة بين هدبين بأن نعتبر الزاویة -

tagθ sinθ θ= ومنه: . . . . . . . . . .. . . . ytagθ , y OPD= =

y . . . . . . . . . . . . :نجد) 1(في ) 3(بتعویض λ .Dα k λ y kD α× = ⇒ =

:وذلك من أجل األهداب المضيئة، وبالتالي فإن مواقع هدبين مضيئين متتاليين هما

( )k k 1λ .D λ . Dy k , y k 1α α+= = +

k: افة الفاصلة بينهماوتكون المس 1 kλ . D∆y y y α+= − =

، k صغيرة جدا فإن المسافة بين هدبين تبقى ثابتة وال تعتمد على العدد الصحيح θوإذا آانت الزاویة D عرفة بدقة وبمy∆وبقياس المسافة ، aیمكن قياس طول موجة الضوء المستخدم عمليا .

: االنعراج-2ة ثقب اصطدامه الضوء عند ) Diffraction (انحناء الضوء بأنه انعراجیعرف ائق مثل حاف بع

تكون ملحوظة آلما االنعراجأو حاجزا أبعاده أصغر أو من رتبة طول الموجة وإن ظاهرة ) فتحة ( .د الثقب أو الحاجز أصغرآانت أبعا

: بواسطة ثقب مستطيلاالنعراج -أد ( جدا وطویال ا ضيق مستطيال انعتبر ثقب ونفرض ) ممت

واردة وئية ال واج الض ة األم ب ناظمي توى الثق ى مس علوالذي تلعب في هذه الحالة جميع نقاطه دور منابع ثانویة

. نسميها األمواج المتعرجةجيبية تصدر موجات الورود نجدالتجاه بالنسبة θ هي االنعراجاویة إذا آانت ز

هذه االتجاهات) أهداب مظلمة( لبعض االتجاهات شدة معدومة a : تعطى بالعالقة sinθ n λ=

.طول موجة الضوء الوارد: λ . عرض الثقب: a. عدد صحيح یختلف عن الصفر: n: حيث :اإلنعراج بواسطة فتحة دائریة -ب

يئ محاط بحلقات مضيئة ومظلمة على التوالي فإن آان شكل االنعراج یظهر على شكل قرص مضRلمظلمة األولى تعطى بالعالقة نصف قطر الفتحة، الزاویة الموافقة للحلقة ا:

2 π R sin θ 3 ,832 λ=

θ

a

344

λsinθ: أي 1 ,22 D= حيث :D 2 R=

:وبإعتبار زاویة اإلنعراج صغيرة

) : فإن )λθ 1 ,22 radD≅

:ة الضوء بواسطة شبكانعراج -جـ

الشبكة مجموعة بصریة تمكن من الحصول على ظاهرة تبدد الضوء شأنها في ذلك شأن : تعریفالموشور، والشبكة المستویة صفيحة شفافة بها عدة شقات دقيقة ومتوازیة تفصل فيما بينها نفس

0 : وتعطى بالعبارةaالمسافة تسمى خطوة الشبكة ونرمز لها بالرمز 1n a=

. عدد الشقات في واحدة الطول0n: حيث

: ضوء أحادي اللون بواسطة الشبكةانعراج -اهرة عندما یرد ضوء أحادي اللون على شبكة تحدث ظه منبع ضوئي یبعث اإلنعراج حيث یتصرف آل شق وآأن

ع ي جمي وء ف ات الض تعم االتجاه ة الوباس ة رقيق عدسة موضوعة بشكل عمودي على المحور الرئيسي مقرب

د المحرق ون ، الجسيمي عن ة الل نحصل على بقع أحادی .ومتماثلة بالنسبة للبقعة المرآزیة

:فرق المسيرظم مع الناθ من شقين متتاليين یكون الزاویة صادرینفرق المسير بالنسبة لشعاعين ضوئيين

1: على الشبكة هو 2δ r r BH= − =

BHsinθ: لدیناABHوفي المثلث a=

aبحيث أن المسافة بين الشقين AB= δ: في حالة ورود ناظمي ∗ a sinθ=

).أهداب مضيئة( األعظمية اإلضاءةواضع النقط ذات م•δ : في االتجاهات بحيث) تداخل بناء( أعظمية اإلضاءةتكون k λ= عدد صحيح یسمى رتبة التداخل بحيث تحدد عدد االتجاهات الموافقة لألهداب المضيئةkحيث

δ a sinθ k λ= 0: إذن .=k λsinθ k λ na= =

1: بالعالقة kونحدد عدد قيم sinθ 1− ≤ ≤ + :حالة الضوء األبيض -

:یكون) متعدد األلوان(نعلم أن طول موجات الضوء األبيض

θ

F

D

ABCD

θ

θ

θθ

A

B

a

θ

θH

S

θ

345

0) ضوء أحمر( ,4 µ m λ 0 ,8 µ m≤ ).ضوء بنفسجي (≥

0sinθ : صالحةالقصویة اإلضاءة اتجاهاتتبقى العالقة التي تعطي k .n .λ= . أي بلون الضوءλ بطول الموجة θ الزاویة تتعلقحيث

k إذا آان - االتجاهفي ) مضيءهدب ( فإن اإلضاءة أعظمية λما آانت قيمة فإنه مه=0θ ).الهدب المرآزي (=0

k إذا آان - 0sinθ: فإن =1 n λ=

• Rλ: بالنسبة للضوء األحمر 0 ,8 µ m=

R: فإن 0 Rsinθ n λ=

• vλ: بالنسبة للضوء البنفسجي 0 ,4 µ m=

v: فإن 0 vsinθ n λ=

k نحصل على الطيف ذي الرتبة 1=. k إذا آان - 0sinθ: فإن =2 2 n λ=

'' االتجاهاتتكون اإلضاءة عظمى بالنسبة لنفس األلوان السابقة في v Rθ ، θ.

. الضوء بواسطة شبكة یؤدي إلى الحصول على عدة أطياف انعراج :نتيجةة الضوء األحمر وحزة الضوء البنفسجي في الطيف ذي الرتبة محز المسافة الفاصلة بين -

k '': للضوء األبيض تعطى حسب الشكل أعاله بالعالقة=1v RF F f δθ=.

. البعد المحرقي للعدسة المقربةf: حيثR: إذن vδθ θ θ= ).صغير (−

xtagθ: صغير فإن θإذا لم تكن - f=

) : ومنه )' 'v R vRF F f ' tagθ tag θ= +

: مع الناظم0θفي حالة ورود مائل بالزاویة ∗

( )0δ AB A' B' a sinθ sinθ= − = −

االنعراج زاویة θنسمي الزاویة :آذلك وتحدد آما یلي

0 0sinθ sinθ n λ k= +

اتجاهاتوالتي نحدد بواسطتها ).تداخل بناء( اإلضاءة األعظمية

Rθvθ

Oδθ

'RF

'vF

'F

θθ

θ

F'

'RF

x

θ

A

0θ

0θ

θθ0θ

B

A' B'

a

346

:سرعة الضوء -3سرعة ثابتة، وتتغير هذه ب) ، شفاف ومتجانس المناحيمتماثل(ینتشر الضوء في وسط معين

. إلى آخرانتشارالسرعة من وسط 8C): عمليا الهواء( تقدر سرعة الضوء في الفراغ - 3 .10 m /s=. وتعتمد على خواص الوسط حيث العالقة C سرعة الضوء في األوساط المادیة عن القيمة تقل-

Cv: وسرعة الضوء في الفراغ هيv بين سرعة الضوء في الوسط n=.

).االنكسارقرینة ( الوسط للضوء انكسار معامل n: حيثبطول یتميز ،ات مستعرضة آهرومغناطيسي ینتشر على هيئة موجاضطراب الضوء عبارة عن -

λν . . . . . . . . . . . . . .: حيثν انتشار وسرعة υ، وترددλموجة λ υT= =

ولون الضوء إذ یرتبط بلونه، ( ثابت ال یتغير بتغير الوسط υ الضوء الوحيد اللون له تواتر معين - ).هو مهما آانت طبيعة الوسط الوحيد یبقى على ما

( )C ... 1υ=) 0) الفراغλ ( )v ... 2υ=) وسط (λ

0λ : نجد) 2(و ) 1(من C nλ v= 0λλ: إذن = n=

)وآما نالحظ أن طول موجة الضوء الوحيد اللون یتقلص تحت تأثير طبيعة الوسط )n بالمقارنة

.مع طوله في الفراغ :مرئيالالضوء المرئي وغير -4وهي حزمة ضيقة تتكون من أطوال الموجة التي تحس بها شبكية العين : يالضوء المرئ -أ

77ویتراوح طول موجتها من ,8 .10 m− 73 حتى ,8 .10 m− ویقابل ذلك منطقة تواتر من 144 .10 Hz 148 إلى .10 Hz .

)لفراغ طول الموجة في ا اللون )λ m تواتر الضوء الوحيد( )υ Hz

10 . 3,84 - 144,82 10 . 7,80 - 76,22- األحمر

10 . 4,82 - 145,03 10 . 6,22 - 75,97-البرتقالي

10 . 5,03 - 145,20 10 . 5,97 - 75,77- األصفر

10 . 5,20 - 146,10 10 . 5,77 - 75,92-األخضر

10 . 6,10 - 146,59 10 . 4,92 - 74,55- األزرق

10 . 6,59 - 147,69 10 . 4,55 - 73,90-بنفسجي

347

. به العينتحسوهو الضوء الذي ال : مرئيالالضوء غير -ب

310هذه األمواج هي التي تكون أطوال موجاتها في المجال : الطيف تحت األحمر- m− إلى 77 ,8 .10 m− 113، منطقة التواتر تتراوح فيها بين .10 Hz− 144 إلى .10 Hz وهي : إلى ثالث مناطقتنقسم

5 : تحت الحمراء البعيدة• 33 .10 m 10 m− −−

6 : متوسطة تحت الحمراء ال• 53 .10 m 3 .10 m− −−

77وتصل إلى حوالي : القریبة تحت الحمراء • ,8 .10 m−

: الموجة طول λ 0,1 nm 10 nm 400 nm 780 nm 1mmطول الموجة

ألشا

ـــــ

عــــ

ة

γ

ألشا

ـــــ

عـــــ

ة X

ـف الب

ق و

ـجيفسن

ةـــ

ــمةــيــرئ

راءحم الحت

ت

یةتزهر

ج موا أ

73تتراوح أطول موجاتها بين : الفوق بنفسجيةاألشعة - ,8 .10 m− إلى حوالي 106 .10 m− 148 أما تواترها المقابلة فهي .10 Hz 173 إلى .10 Hz

:تبدد الضوء بواسطة موشور -5 : الموشور -أشفاف محدود بوجهين مستویين غير متوازیين یتقطعان سط و

معحسب مستقيم یسمى حرف الموشور، المستوى المتعامد المقطع الرأسي، ونسمي قاعدة يحرف الموشور یسمى مستو

الزاویة αالموشور الوجه المقابل للحرف ونسمى الزاویة .المقابلة للقاعدة

: الضوء األحادي اللونانحراف -ب SI الشعاع الوارد اتجاهة التي یكونها بواسطة موشور بأنها الزاویDتعرف زاویة االنحراف

I' الشعاع البارز اتجاهمع R. I :sin عند األولاالنكسار - i n sin r=.

I الثاني عنداالنكسار - ′:sin i n sin r′ ′=. α العالقة بين - r r′و r:و r α′+ =.

D : زاویة االنحراف- i i A′= + −.

α

0n =1 n

Di'i

r r'S

I I'

348

0λλ: الوسطانكسار یؤثر لون الضوء على قرینة - n=.

0λ :ول موجة الضوء في الفراغط.

n : الوسطانكسارقرینة . ) تهموج طول )الضوء وحيد اللون (اإلشعاع )λ µ m قرینة االنكسار للزجاج ( )n

1,618 0,768 األحمر 1,627 0,656 برتقاليال

1,629 0,589 األصفر 1,641 0,486 األزرق 1,651 0,434 بنفسجي

یتناقص بالنسبة لطول الموجة أي أن معامل nمن خالل الجدول نالحظ أن معامل االنكسار

.االنكسار للزجاج یكبر عند مرورنا من األحمر إلى البنفسجي . وسط شفاف بطول موجة اإلشعاع الذي یجتازهاالنكساروبصفة عامة یتعلق معامل

:ظاهرة تبدد الضوء -جـα المكونة للضوء األبيض تبقى الزاویتين لإلشعاعاتبالنسبة iنفس القيمة بينما لها و

D i . أي لون هذا األخيراإلشعاع أي طول موجة n االنكسار مرتبطتان بقرینة و′ فإنه یكبر من اللون األحمر إلى اللون البنفسجي Dبالنسبة لمنحى االنحراف

D)بنفسجي (<D)األزرق (< ... <D)األحمر ( اإلشعاعات ذات ألوان مختلفة تبدد الضوء ونقول أن تسمى هذه الظاهرة والتي تمكن من عزل

.الموشور یبدد الضوء األبيض المتعدد األلوان

349

التــــمـــریـــن

: األولتمرین ال . عن بعضهما بمسافة شقي یونغ، یبعد الشقانباستعمالنحقق تجربة التداخل الضوئي

a 1 mm= ،تبعد الشاشة على مستویهما مسافة وD 1 m=.

نقيس على الشاشة المسافة ، 1λ الشقين باستعمال منبع لضوء وحيد اللون طول موجته نضيء -1x الخامس فنجدها المضيءف الهدب ومنتصالتي تفصل بين منتصف الهدب المرآزي 3 m m=

. للضوء المستعمل1λ أحسب طول الموجة -

2λ واألخرى 1λ الشقين بضوء یتكون من لونين طول موجة أحدهمانضيء -2 0 ,5 µ m=. xox أوجد على المحور - من (ه أول تطابق لهدبين مضيئين في فاصلة الموضع الذي یحدث ′

).غير الهدب المرآزي

:الحل : یعطى موضع الهدب ذو تداخل بناء بالعبارة : حساب طول موجة الضوء المستعمل-1

kλ Dx k a= 0بالفاصلة وبما أن موضع الهدب المرآزي یحددx : فإنه من أجل =0

k : هيالمضيء تكون المسافة بين الهدب المرآزي والهدب الخامس =5

5 0λD∆x x x 5 a= − : ومنه =

-3 -3-6a ∆x 1 .10 ×3 .10λ = =0,6 .10 m = 0,6 µm5 D 5 .1

×=

ن لونيين طول شقي یونغ بضوء منضيء عندما مضيئين تحدید فاصلة أول تطابق بين هدبين -22موجتيهما 1λ λو:

1λ :1 باستعمال مواضع األهداب المنيرة •1 1

λ Dx k a=

2λ :2 باستعمال مواضع األهداب المنيرة •2 2

λ Dx k a=

1: من أجلنالضوئييویحدث تطابق 2x x=1: أي أن 1 2 2k λ k λ=

1: وبالتالي 22 1

λ kλ k= 1: ومنه 2

2 1

λ k 0 ,6 6λ k 0 ,5 5= = =

2أول تطابق یحدث عندما یكون 1k k1: أي أن أوليان فيما بينهماو 2k 5 ، k 6= =

:ول تطابقألوتكون فاصلة أول موضع

6

1 11 2 3

k λ D 5 0 ,6 .10 1x x 3 mma 1 .10

−

−× ×

= = = =

350

: الثانيتمرین ال .)في جهاز تداخل ألهداب غير محلية، مضاء بضوء أبيض )0 ,4 µ m λ 0 ,8 µ m< <.

D: لدینا 1 m ، a 0 ,8 mm= =

مطياف ضوئي شقه یبعد أوجد عدد األخادید المظلمة المالحظة في الطيف المتشكل من قبل -5مسافة m m الوحيدة اللون التي اإلشعاعات عن الهدب المرآزي، أحسب أطوال موجات

.توافق هذه األخادید

:الحل .ة وأطول األمواج الموافقة لها تحدید عدد األخادید المظلم-

): من أجل أي هدب مظلم لدینا ) λδ 2 k 1 2= ): أي أن + )a x λδ 2 k 1D 2= = +

2:وبالتالي a x 1λ = .D 2k+1 ومن أجل :a = 0,8 mm ، D = 1 m ، x = 5 mm

: یكون3 3 -6

k2 0 ,8 .10 5 .10 8 .101λ = 1 2 k 1 2 k+1

− −× ×=

+

0أطوال الموجات في الطيف المرئي تتراوح بين ولما آانت ,4 µ m 0 و ,8 µ m

: فإن6

6 68 .100 ,4 .10 0 ,8 .102 k 1

−− −≤ ≤

+80: أي ,4 0 ,82 k 1≤ ≤

+

8: ومنه 82 k 10 ,8 0 ,4≤ + 4: وبالتالي ≥ ,5 k 9 ,5≤ ≤

5: إذن k 9≤ } :وفي األخير ≥ }k 5 ،6 ،7،8،9∈

.5: وهوkفيكون عدد األخادید بعد قيم

ـ : القيم السابقة وذلك في العالقةkلمعرفة أطوال األمواج المطلوبة نعطى ل6

k8 .10x 2 k 1

−=

+

6

65

8 .10k 5 , λ 0 ,73 .10 m 0 ,73 µ m2 .5 1

−−= = = =

+

6

66

8 .10k 6 , λ 0 ,62 .10 m 0 ,62 µ m2 .6 1

−−= = = =

+

6

67

8 .10k 7 , λ 0 ,53 .10 m 0 ,53 µ m2 .7 1

−−= = = =

+

6

68

8 .10k 8 , λ 0 ,47 .10 m 0 ,47 µ m2 .8 1

−−= = = =

+

6

69

8 .10k 9 , λ 0 ,42 .10 m 0 ,42 µ m2 .9 1

−−= = = =

+

351

: الثالثتمرین ال . إشعاعة أحادیة اللون طول Sتحقق أهداب التداخل عن طریق تجهيز یونغ، یرسل المنبع

λموجتها 589 n m=.

.ستوى حاجز المشاهدة للتداخل الضوئي عند مي أحسب البعد الهدب-146 ما هي رتبة التداخل للنقاط الواقعة على بعد-2 ,2 mm ، 50 ,4 mm بالنسبة

a: نأخذ؟ للهدب المرآزي 0 ,5 m m ، D 1 m= =

:الحل : حاجز المشاهدةيحساب البعد الهدبي للتداخل عند مستو -1

أو بين مرآزي هدبين ) تداخل هدام(لمسافة بين مرآزي هدبين مظلمين یعرف البعد الهدبي بأنه ا : الحالتينيوهو نفسه في آلت) تداخل بناء(منيرین

k المنيرة یكون موضع آل من الهدباألهدابفمن أجل 1 k+ : بالشكل و

( )k k 1λ D λ Dx k , x k 1a a+= = λ: فيكون + k 1 k

λ DD x x a+= − =

:تطبيق عددي9

3λ 3

10 . 1D 589 . 1 ,2 .10 m 1 ,2 mm0 ,5 .10

−−

−= ≅ =

:نعلم أن : تحدید رتبة التداخل للنقاط المقترحة-2

k λλDx =k = k Da) و )تداخل بناء ( )

k λ2k + 1 λD 2k + 1x = = D2 a )تداخل هدام (2

kنسمى رتبة التداخل النسبة λ

xDونكتب : k k

λ Dλ a

x x δη D λ= = ka :حيث = .xδ D=

x من أجل • 50 ,4 mm=) :1 ) تداخل بناء50 ,4η 421 ,2= =

x من أجل • 46 ,2 mm=) :2) تداخل هدام46 ,2η 38 ,51 ,2= =

: الرابعتمرین ال .یسمح جهاز مرآتي فرینل بتحقيق تجربة التداخل الضوئي غير المحلي وهو مؤلف من مرآتين

)مستویتين ) ( )2 1M Mلهما حرف مشتركو M ویصنعان بينهما زاویة αجدا، صغيرة

1S: بحيثM یوازيSهما مضاءتان بشق منبع و M D 1 m= =. ن بأنه بواسطة هذا وتشمل آل مرآتين، بّيS أرسم سير األشعة الضوئية المنطلقة من -1

.على أهداب التداخل الضوئيالالزمة للحصول الجهاز نجد أننا في الشروط λ ضوءا وحيد اللون طول موجته S یصدر المنبع -2 0 ,6 µ m= تشاهد أهداب التداخل ،

2 الخيالينيعلى حاجز موضوع موازیا لمستو 1S Sالمرآتان اللذین تعطيهما و

352

( ) ( )2 1M Mللمنبع و S . المسافة بين حرف المرآتين والحاجز تساوي

2D 1 ,5 m=،

33الزاویة بين المرآتين قيمتهما .10 rad−. .أحسب البعد الهدبي لألهداب المالحظة على الحاجز -

:الحل : الشكل-1

یرسل S أهداب التداخل المضيئة والمظلمة في مرآتي فرینل بأن المنبع الضوئي تشكلت : تعليل حزمة واسعة من األشعة على شكل أمواج منبعثة من المنبع نفسه فينعكس قسم منها عن المرآة

في المرآة نفسها وینعكس قسم آخر عن 1S ویبدو وآأنه صادر عن خيال المنبع 1M األولى في المرآة نفسها فالمنبعان هما 2S ویبدو أیضا وآأنه صادر عن خيال المنبع 2Mالمرآة

2 1S ، S ان وتتالقى الحزمتان أي مجموعتا األمواج في مسارها سكامهما منبعان متواقتان ومت

حقل التداخل، وتحدث امتدادهاویتكون فيها وفي . BMAفي الجزء المشترك المحدد بالزاویة قيان في النقطة التي فيها الحادثة آما لو أن إهتزازین صادرین عن منبعين نقطتين متواقتين یتال

.التداخل من حقل التداخل یعطى فرق المسير في نقطة ما من E حساب البعد الهدبي لألهداب المشاهدة على الحاجز -2

xδ: بالعبارة التاليةEالشاشة a k λD= =

: باعتبارفي هذه الحالة فرق المسير عند النقط ذات التداخل البناء حيث أننا أخذنا

S

2M

1MMα

S

2M

1M

2S

1S

1D

2D

α

2α

1D

a/2

a/2

B

A

o

EM

353

( )1 1 22 .D α rad a ، D D D= 1: إذن + 21

D Dk λ Dx k λa 2αD+

= =

1 :ومتتاليين هووالمسافة بين هدبين من نفس الطبيعة 2λ k 1 k

1

D DD x x λ 2 α D++

= − =

6- :تطبيق عددي -3λ -3

1+1,5D = 0,6 .10 × = 0,25 .10 m = 0,25 m m2 × 3 .10 ×1

: الخامستمرین ال . 1,5 الموشور مادة انكسارومعامل 3موشور فرینل مع قاعدته هي یصنعهاإذا آانت الزاویة التي

10وتبعد الفتحة الضوئية عن الموشور مسافة cmضوء أحادي اللون بيئت الفتحة ، فإذا أض1وآانت المسافة بين هدبين متتاليين على شاشة تبعد m 0 من الموشور هي ,12 mm.

. أحسب طول موجة الضوء المستعمل-

: الحل :حساب طول موجة الضوء المستعمل

وباعتبار قوانين الموشور باستعمال :وایا صغيرة یكون الز

i n r ، i n rα r r ، θ i i α

′ ′≅ ≅′≅ + ≅ + −

: االنحرافوبالتالي زاویة ( )θ n r n r α n 1 α′≅ + − = −

1 :ومنه 1 2 1SS D θ , SS D θ≅ 1 :وفي األخير ≅ 2 1a SS SS 2θ D= + =

:إذن1 2

xδ a k λD D= =+

:ومنه ).تداخل بناء (( )1 2

kD D

x k λ a+

=

:وبالتالي( )

( )1 2

λ k 1 k1

D DD x x

2 D n 1 α++

= − =−

:وفي األخير )البعد الهدبي (

( ) ( )-3 -2 oλ 1

1 2

2×0,12 .10 ×10 .10 ×0,5× 3 π 1802 D D n-1 αλ= = =571 n mD +D 1+0,1

: السادس تمرین ال .

76 مضاءین بضوء أحمر طول موجتهmm 1ثقبين المسافة بينهما ,5 .10 m− ، أهداب1التداخل نشاهدها على حاجز موضوع على بعد mمن الثقبين .

. أوجد المسافة بين هدبين مضيئين وبين هدبين مظلمين-1 . الخامسالمضيء عين المسافة من الهدب المرآزي حتى الهدب المظلم الثالث وحتى الهدب -2

a

1P

2P1D

2D

1s

2s

s

α

α

θ

354

:الحل : حساب المسافة بين هدبين مضيئين وبين هدبين مظلمين -1

الحالتين اإن المسافة المطلوب تحدیدها هي عبارة عن البعد الهدبي وهي آما نعلم نفسها في آلت

: وتأخذ العبارة7 3

λ 3λ .D 10 1D 6 ,5 . 0 ,65 .10 m 0 ,65 mma 1 .10

− −−×= = = =

. الخامسالمضيءب المسافة بين الهدب المرآزي والهدب المظلم الثالث والهدب المرآزي والهد -2 .زي والهدب المظلم الثالثآالمسافة بين الهدب المر: أوال

k : تحدد مواضع األهداب المظلمة بالعبارة2 k 1 λDx .2 a

+=

:وبأخذ موضع الهدب المرآزي آمبدأ للقياس

1 k λ2 k 1 λ D 2 k 1∆x x D2 a 2

+ += = =

kومن أجل الهدب المظلم الثالث : فإن=2

12 .2 1∆x . 0 ,65 1 ,63 mm2

+= =

: الخامسالمضيءالمسافة بين الهدب المرآزي والهدب : ثانيا

k: تحدد مواضع األهداب المضيئة بالعبارةλ Dx k a=

:وبأخذ موضع الهدب المرآزي آمبدأ للقياس

2 k λλ D∆x x k k Da= = =

kومن أجل الهدب المضيئ الخامس :فإن. =5 2∆x 5 . 0 ,65 3 ,25 mm= =

: السابعتمرین ال . 1 عمودیا على المحور Eدة في تجربة التداخل الضوئي، یوضع حاجز المشاه 2F F بحيث

D OM 2 m= =،O 1 منتصف 2F F مع بقاء الحاجز في الجزء المشترك للحزمتين ،2الضوئيتين الصادرتين عن 1F Fو.

1: تعطى 2λ 0 ,6 µ m ، F F a 0 ,15 mm= = = MP ونعرفها ببعدها E آل نقطة من الحاجزP نعين بواسطة x= عن النقطة Pحيث :

x << D نعين ،δ2: فرق المسير 1F P F P− ونسمي رتبة التداخل العدد δη λ=.

. وما هي رتبة التداخل في هذه النقطة ؟؟M ما هي حالة إضاءة الحاجز في النقطة -1x بداللة δ أآتب العبارة التي تعطي-2 ، D ، a.

1∆x

2∆x

355

x بداللة x استنتج العالقة التي تعطي -3 ، D ، aألجل :

. نقاط الحاجز المضاء بشدة- . نقاط الحاجز المظلمة بشدة-

توجد هذه النقاط، ) منحنيات(أذآر على أیة عائالت ؟وما هو شكل األهداب المظلمة على الحاجز

من الحاجز الحصول Pكن ألجل نقطة هل یم-4 ؟200على رتبة تداخل مساویة

:الحل :M تحدید حالة إضاءة الحاجز في النقطة -1

2 : یختلف عن الصفر Mإن فرق مسير الضوء في النقطة 1δ F M F M= −

1 :حيث 2a aF M D ، F M D2 2= − = a :وبالتالي + aδ (D ) (D ) a2 2= + − − =

وفي هذه الحالة تكون رتبة التداخل3

60 ,15 .10δ aη 250λ λ 0 ,6 .10

−

−= = = =

.)تداخل بناء(لذلك نتوقع أنها نقطة مضاءة بشدة xلة بدالx آتابة العبارة التي تعطي البعد-2 ، D ، a:

2: في الشكل لدینا 1δ F P F P= −

2: حيث 2 1/21

aF P = [x +( D - ) ]2

2 2 1/22

aF P [ x ( D ) ]2= + +

x: وبإجراء الحساب التقریبي D

2 :یكون لدینا1

a 1 xF P (D ) [ 1 ( ) ]2 2 aD 2

− +−

22

a 1 xF P (D ) [ 1 ( ) ]2 2 aD 2

+ ++

:وبأخذ الفرق2

2 1x 1 1δ F P F P a [ ]2 a aD D2 2

= − = + −+ −

22 22 2 2

- a a x a ax x= a + [ ] = a - [1- + ] = a (1- )a a 2D 2D2 D 2 D 2D(1+ )(1- )2D 2D

: من أجل النقاط المضاءة بشدة-32

2xδ a ( 1 ) k λ

2 D= − =

D

P

x

M

2F

1FaO

E

D

P

x

M

2F

1F

E

a/2a/2

356

) :مواقعها هي )2 2

2k λ k λx1 x 2 ( 1 ) D ... 1a a2 D

− = ⇒ = −

:من أجل النقاط المظلمة بشدة

( ) ( )2 2

22 k 1x 2 k 1 λ λ1 x 2 ( 1 ) D ... 22 a 2 a2 D

++− = ⇒ = −

مجموعة من النقط آال على حدى موجودة على قطوع زائدة محارقها ) 2(و ) 1(ن اتحدد العبارت

2 1F Fو. η ذات الرتبة p تحدید ماهية النقطة-4 200=

:بالشكل) 2(و ) 1(یمكن آتابة العبارتين

η حيح دد ص اء (ع داخل بن ت η ( ردي دد ف ف ع دام (نص داخل ه ت

⎧⎨⎩

: (:

( )λx D 2 1 η a= −

aη: بشرط أن یكون 250λ≤ ηوبما أن = . فإن النقطة مضيئة بشدة=200

200x: ى بعدوعل 2 2( 1 ) 1 ,26 m250= − =

: الثامنتمرین ال . بوضع عدسة مقربة . تقنية ألجل مشاهدة شكل التداخل المتولد بمنبعين تتطلب إضاءتهما بضوء متواز .سةللعد لمحرقيخلف مستوى الثقبين ومشاهدة شكل التداخل على حاجز موضوع في المستوى ا

بين بأن وضعية األهداب المضيئة بالنسبة للهدب -

λx: المرآزي معطاة بواسطة العالقة k . f a=

:وحيث أن لألهداب المظلمة بواسطة العالقة

( ) f λx 2 k 1 . 2 a′ = +

k : ،عدد صحيحf : البعد المحرقي للعدسة وa :المسافة بين الثقبين.

:الحل

λx إثبات أن وضع األهداب المضيئة بالنسبة للهدب المرآزي معطى بالعبارة -1 k . f a=

) :هداب المضيئة بالشكلأل ل بالنسبةpیعطى فرق المسير في النقطة )δ a sin θ k λ ... 1= =

xtag: وحسب الشكل θ f= ومن أجل الزوایا الصغيرة فإن :( )sinθ tag θ θ rad≅

): إذن ) k λ xθ rad a f≅ وبالتالي :f λx k a=

: اب المضيئة بالنسبة للهدب المرآزي معطى بالعبارة إثبات أن وضع األهد-2

P

x

f

a

ة عدس

θo

357

( ) f λx 2 k 1 . 2 a′ = pیعطى فرق المسير في النقطة + .بالنسبة لألهداب المظلمة ′

): بالشكل ) λδ a sin θ 2 k 1 2= = xtag: وحسب الشكل + θ f′=

) : صغيرة یكونθاء التقریب إذا آانت الزاویة وبإجر )x λ2 k 1f 2′ = +

): أي أن ) f λx 2 k 1 2′= +

: التاسعتمرین ال . لعدسة الجسميى المحور الرئيسي وفي المستوى المحرقي بشكل عمودي علEنضع شاشة

f بعدها المحرقي Lمقربة 25 cm= نضع شبكة ) أنظر الشكل( وفي الجهة األخرى( )R

6a خطوتها وبشكل عمودي على محورها الرئيسي 4 .10 m−= ،الشبكة نضيء ( )R

6λبواسطة حزمة ضوئية أسطوانية أحادیة اللون طول موجتها 0 ,54 .10 m−=. ).تداخل بناء( الضوء الموافقة لإلضاءة األعظمية التجاهات زوایا االنعراج kθ تمثل -1

k بداللة kθ أوجد تعبير -أ λ aو k: حيثو ∈.

k الموافقة للبقعة الضوئية ذات الرتبة 1θ أوجد الزاویة -ب 1=. kهل یمكن الحصول على بقعة ضوئية ذات الرتبة -جـ ؟ علل ؟=8

للبقعة الضوئية المرآزیة ومرآز البقعة الضوئية F المسافة الفاصلة بين المرآز 1x لتكن -2

kذات الرتبة 1، بين أن =1λx f . a= . 1أحسبx.

نميل الحزمة الضوئية الواردة بزاویة-3 0θ بالنسبة للناظم على الشبكة ( )R

فيصبح موضع مرآز البقعة الضوئية ذاتk الرتبة .F هو =4

. للورود0θیة قيمة الزاواستنتج -

:الحل k بداللة kθاإلنعراج عبارة زاویة) أ -1 λ aو :و

مع الناظم kθإن فرق المسير لشعاعين یصدران من شقين متتاليين من الشبكة یكونان الزاویة

kδ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .: لشبكة یعطى بالعالقةعلى ا a sinθ= δ : یعطى الشعاعين تداخل بناء k λ= حيث :k ∈.

k :وبالتالي kk λk λ a sin θ sinθ a= ⇒ =

x

1F

F

(E)(L )(R)

O

kθ

kθ

ax=0

358

k من أجل 1θلزاویة حساب قيمة ا) ب 1=

6: بما أن 6k 1 ، λ 0 ,54 .10 m ، a 4 .10 m− −= = =

:فإن6

1 60 ,54 .10λsinθ 0 ,135a 4 .10

−

−= = 1θ :ومنه = 7 ,76≅

k التحقق من حصول أو عدمه على بقعة ضوئية ذات رتبة -جـ 8=

kمن أجل 8: ، یكون=88 λsinθ 1 ,08a= 8sinθ: إذن = 1>

kمما یبين أنه ال یمكن الحصول على بقعة ضوئية رتبتها 8= kالبقعة الضوئية ذات الرتبة و Fلمرآزیة إیجاد المسافة بين مرآز البقعة ا-2 في المثلث =1

1OFF :11

xtagθ f=

: صغيرة فإن1θوفي حالة

1 1sin θ tagθ≅

1xλ: فإنa f≅ 1: إذن

λx f . a=

:تطبيق عددي6

2 21 6

0 ,54 .10x 25 .10 . 3 ,37 .10 m4 .10

−− −

−= =

0θعندما تميل الحزمة الواردة بزاویة :0θ حساب زاویة ميل األشعة الواردة على الشبكة -3

) :لمسير یعطى بالعبارةفإن فرق ا )k 0δ a sinθ sinθ= −

δ: وبما أن k λ=حيث ، :k 0: إذن ∋ kk λsinθ sin θ a= −

kعندما تصبح البقعة ذات الرتبة 4sin: فإنF في الموضع =4 θ 0=

: إذن6

0 064 λ 0 ,54 .10sinθ 4 0 ,54 θ 32 ,7a 4 .10

−

−= − = − × = − ⇒ = −

: العاشـــرتمرین ال . یجتاز الضوء الخارج من الشبكة . حزمة ضوئية أحادیة اللونaیرد بشكل ناظمي على شبكة خطوتها

f مقربة بعدها المحرقي(L)سةعد 50 cm= تداخل بناء(، تظهر الشاشة بقع ضوئية أعظمية.(

.الشاشة والعدسة للحصول على هذه البقع حدد المسافة بين -1λ: الوارد هياإلشعاع طول موجة -2 546 n m=فة الفاصلة بين البقعة في هذه الحالة المسا

)ذات الرتبة ) والبقعة ذات الرتبة +2( d على الشاشة هي −2( 15 ,38 cm=. .ن المسافة بين بقعتين متتاليتيiخطوة الشبكة و a أحسب -أ . أوجد عدد البقع ذات اإلضاءة األعظمية-ب

x

1F

F

(E)(L )(R)

O

kθ

kθ

ax=0

1x

359

:الحل : تحدید المسافة بين الشاشة والعدسة للحصول على بقع ضوئية-1

عادة ما توضع شاشة في وجود عدسة مقربة على بعد محدد من مرآزها البصري یساوي البعد OA: أي أنfالمحرقي لها f 50 cm= =

الشكل یساعد على إجراء وإن وضع الترآيب بهذا توازي اإلشعاعات الصادرة (الحساب بشكل أآثر دقة

من الشبكة، عدم أهمية الشرط المتعلق ببعد الشبكة استغاللعن الشاشة والذي نعتبره آبير عادة، ).الخواص الهندسية للعدسة المقربة

: نقطتين متتاليتينحساب خطوة الشبكة والمسافة بين) أ-2

P : في الشكل نالحظ • P 15 ,38dx 7 ,69 cm2 2 2′

= = = =

xtagθ :ومن جهة ثانية f=

sinθ: صغيرة فإنθإذا آانت tag θ θ≅

xδ: أي أن a sinθ a . k λf= = k : وبالتالي = λa . fx=

2: تطبيق عددي 2 9f 50 .10 m , k 2 , x 7 ,69 .10 m , λ 546 .10 m− − −= = = =

9

2 62

2 546 .10a . 50 .10 7 .10 m 7 µ m7 ,69 .10

−− −

−×

= ≅ =

).حالة تداخل بناء( وتكون المسافة بين نقطتين متتاليتين •

): لدینا )k 1 k

k 1 λ k λx . f ، x . fa a++

= =

: إذن9 2

k 1 k 6λ f 546 .10 50 .10∆x x x 0 ,039 m 3 ,9 cma 7 .10

− −

+ −×

= − = = = =

).إضاءة أعظمية(تحدید عدد البقع من أجل تداخل بناء -بk :لدینا ، δ a sinθ k . λ∈ = 1 :وبما أن = sin θ 1− ≤ ≤ +

k :فإن λ1 1a− ≤ ≤ a :ومنه + ak ، kλ λ∈ − ≤ ≤ +

:تطبيق عددي6 6

9 97 .10 7 .10k 12 k 12

546 .10 546 .10

− −

− −− ≤ ≤ + ⇔ − ≤ ≤ +

.25: عدد البقع الناتجة عن تداخل بناء

f

(E)(L)(R)

o A

Pxθ

k = +2

k = -2

0

x

x

P

- xP'

360

: الحادي عشرتمرین ال . في الرتبة األولى بواسطة شبكة بث 20 ما هي طول موجة الضوء المنحرف بزاویة -1

شق في السنتيمتر الواحد ؟6000 تحتوي على .بفرض أن الورود ناظمي ؟ طول الموجة هذه في الرتبة الثانية انحراف ما هو -2

:الحل

0sinθ :لدینا: 20 حساب طول موجة الضوء المنحرف بزاویة -1 k λ n=

. رتبة التداخل: k. طول موجة الضوء المستعملλ . عدد الشقوق في واحدة الطول0n:حيث

20 :وبالتالي

sinθ sin 20λ 570 n mk n 1 .6000 .10= = =

k :لمن أج : طول الموجة هذه في الرتبة الثانيةانحراف حساب -2 2= 0sinθ :یكون k λ n= أي: ( )1

0θ sin k λ n−=

):تطبيق عددي )-1 -9 2 -1 oθ = sin (2×570 . 10 . 6000 . 10 ) = sin 0,684 =43 9'

: الثاني عشــرتمرین ال .aشق عرضه 0 ,10 mm=ضاء بمنبع ألشعة مX طول موجته λ 632 ,8 n m= توضع ،

D وعلى بعد X حزمة أشعة انتشارشاشة بشكل عمودي على منحى 2 ,0 m=من الشق .

.، وأحسب قيمتهاCθ) زاویة االنعراج( عبارة االتساع الزاوي أعط) 1

.أرسم مخططا للترآيب تبين فيه األبعاد المهمة) 2Ctagعبر عن) 3 θ بداللة D لالنعراج ونصف طول البقعة المرآزیة.

واستنتج Cθراج تأآد من التقریب المحدث من أجل الزوایا الصغيرة صالح لزاویة االنع) 4

.عبارة طول البقعة المرآزیة، واحسب قيمتها

:الحل نرى من هي الزاویة التي Cθإن الزاویة :، وحساب قيمتهاCθ عبارة االتساع الزاوي -1

): وتعطى بالعبارة، نصف البقعة المرآزیة لالنعراجخاللها ) ( )Cλθ rad ... 1a≅

)مقاسة بالرادیان و صغيرة Cθبفرض أن )C Csin θ θ≅

a: تطبيق عددي 0 ,10 mm , λ 622 ,8 n m= =

9

3C 3

632 ,8 .10λθ 6 ,328 .10 rada 0 ,10 .10

−−

−= = =

361

: رسم مخطط الترآيب-2

Ctagعن التعبير -3 θ بداللة D ونصف طول البقعة المرآزیة L2

Cمن الشكل نالحظ OMtagθ FO= حيث :LFO D ، OM 2= =

): إذن )CLtagθ ... 22 D=

3: بما أن :Cθلتقریب المحدث على الزاویة التأآيد على ا-3Cθ 6 ,328 .10 rad−≅

): فإن )3 3Ctag θ tag 6 ,328 .10 6 ,328 .10− −=

) :وفي هذه الحالة نستطيع إجراء التقریب التالي )C CLtagθ θ ... 32 D=

L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :نجد) 3(و) 1(من العالقة λ2 D a≅

2 . . . . . . . . . . . . . . . .:وبالتالي ستكون عبارة عرض البقعة المرآزیة λ DL a

:تطبيق عددي9

23

2 632 ,8 .10 2L 2 ,5 .10 m 2 ,5 cm0 ,10 .10

−−

−× ×

= = =

: الثالث عشررین تمال . .االنعراجالوثيقة الموضحة في الشكل الجانبي والمتحصل عليها على شاشة لظاهرة

2تبعد الشاشة مسافة ,0 m 100 من شق عرضه µ m عن دیود مضاء بواسطة ضوء صادر

.الليزري تعطى نصف زاویة القطریة ما هي العالقة الت) 1θ بداللة طول موجة االنعراج للبقعة الناتجة عن

.a وعرض الشق λالضوء المستعمل ،θظل الزاویة : أوجد العالقة التي تربط بين-أ) 2 . الذي یفصل الشاشة عن الشقD والبعدلالنعراج للبقعة الضوئية المرآزیة 1xعرض ال

. صغيرةθمن أجل زاویة ) أ( بسط العبارة المحصل عليها في -ب . الليزر دیودي الفراغ للضوء الصادر من فλحدد طول الموجة ) 3

M

O

D

Fa شعاع وارد θ بقعة مرآزیة

a رض ق بع ش

1x = 2,7cm

2x = 5,5cm

3x = 8cm

362

.وماذا نالحظ ؟قارن أبعاد البقع المشاهدة على الوثيقة ) 4 :نستعمل نفس التجهيز) 5'سلسلة أبعاد البقع أعط -أ ' '

3 2 1x ; x ; x الناتجة عن ضوء وحيد اللون األزرق الذي لالنعراج

450طول موجته n m. . الضوء األبيضاستعمالالناتجة عن لالنعراج صف مظهر البقعة المرآزیة -ب

:الحل : a وλ بداللة θ العالقة التي تعطي نصف الزاویة القطریة-1

بداللة طول موجة الضوء المستعمل وعرض الشق لالنعراج θنحدد نصف الزاویة القطریة ): بالعالقة )λθ rada=.

1D: إیجاد العالقة بين المقادیر) أ-2 ، x ، θ :1 : من الشكل نالحظxtagθ 2 D=

: نالحظD و1xبأخذ قيمة : صغيرةθتبسيط العبارة من أجل ) ب2

32 ,7 .10tagθ 6 ,75 .102 2 ,0

−−= =

× :ومنه

( )1 3 3θ tag 6 ,75 .10 6 ,75 .10 rad− − −=

): وآما هو مالحظ )tagθ θ rad

1D: اعتبارهذه الحالة ویمكن في مثل x

1xtagθ : وبالتالي θ 2 D=

1x: بما أن : حساب طول موجة ضوء الليزر) 3 λθ ، θ2 D a≅

1xλ: إذنa 2 D= 1 :وبالتاليa . xλ 2 D=

:طبيق عدديت6 2

7100 .10 2 ,7 .10λ 6 ,75 .10 m 675 n m2 .2 ,0

− −−×

= = )أحمر ( =

3: من خالل الوثيقة نالحظ :المقارنة بين أبعاد البقع المشاهدة) 4 1x 3 x= و

2 1x 2 x≅ عرض البقع الثانویة هو نفسه وعرض البقعة المرآزیة ضعف عرض : آما أن . تقریباالبقع الثانویة

' حساب األبعاد -أ) 5 ' '3 2 1x ; x ; x الضوء األزرقاستعمال في حالة :

b1: لدیناb 1

2 λ Da xλ x2 D a′

′= ⇒ =

1xO

D

Fa θ

363

: تطبيق عددي9

21 6

2 450 .10 2x 1 ,8 .10 m100 .10

−−

−× ×′ = =

2 1x 2 x 2 1 ,8 3 ,6 cm′ ′= = × = ، 3 1x 3 x 3 1 ,8 5 ,4 cm′ ′= = × =

) یكون بأبعاد أقل من سابقه االنعراجإن شكل )bλ λ<

. أنها مقزحة ومحاطة بحلقة ذات لون أحمراألبيض الضوء باستعمال تظهر البقعة المرآزیة -ب

: الرابع عشــرتمرین ال . قطي لضوء الليزر موجه نحو شاشة بشكل نقطة حمراء حزمة ضوئية مرسلة بواسطة منبع ن

.شدیدة اإلضاءة وبأبعاد صغيرة660 للضوء المرسل في حدود λنقترح إیجاد مقدار طول الموجة n m 680 n m− من

: البطاقة التقنية اآلتيةاألسفلطرف المنبع النقطي، أین یعطى في البقعة المرآزیة الشقD:البعد المنبع 1λ)أخضر(1: تجربة 543 n m=D 1a 1L 3 , 2 cm=

0λ D 1a 2Lمنبع نقطي طول موجته2: تجربة 4 ,0 cm=

1λ)أخضر(3: تجربة 543 n m=D 3 1a a<3 1L L>

من أجل هذه الدراسة نضع صفيحة شاقولية بها شق صغير جدا على مسار

من Dلى بعدالحزمة الضوئية، ونضع عالصفحة شاشة بشكل شاقولى على منحى

. الحزمة الضوئيةانتشار اهرة المشاهدة على الشاشة تسمى « : أآمل العبارة التالية) 1 . الظ ، وتكمن أهمية .......

اهرة في العالقة التي تربط عرض الشق ـaدراسة هذه الظ .... ب .... « . المشاهدة على الشاشةLنقترح أربعة عبارات ممكنة من أجل عرض البقعة المرآزیة ) 2

( ) ( ) ( ) ( )22 λ D 2 a D 2 D 2 a λ1 L ، 2 L ، 3 L ، 4 La λ λ a D= = = =

. أثبت بواسطة التحليل البعدي، أن هناك عبارة من العبارات المقترحة ملغاة-أ ).علل(وجد عبارات أخرى یمكن حذفها تبطاقة التقنية، أنه حدد من خالل النتائج المبينة في ال-ب . للبقعة المرآزیةL العبارة الصحيحة المعبرة عن العرضاستنتج -0 أوجد العالقة بين -3 1 2 1λ ، λ ، L ، L . 0أحسب القيمة العددیة لطول الموجةλ هل ،

.المحصل عليها متطابقة مع المالحظة التقنية المعطاة على المنبع النقطي الضوئي لليزر تيجةالن

1xO

D>>a

a

364

:الحل : العبارة إآمال-1

ة على الشاشة تسمى« لظاهرة في االنعراج الظاهرة المشاهد ه ا دراسة هذ وتكمن أهمية ،ـaالعالقة التي تربط عرض الشق .» λوجةطول الم ب

:إثبات بواسطة التحليل البعدي أنه توجد عبارة ملغاة) أ-2L :لدینا m ، D m ، a m ، λ m= = = =⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ .مأخوذة في جملة الوحدات الدولية ⎦

:نجد) 3(إذا أخذنا العبارة 2 2 D . D2 .D 2 DL Lλ .a λ a λ . a

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦= ⇒ = =⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

m: وبالتالي .mL 1m .m= =⎡ ⎤⎣ .ملغاة) 3( بدون وحدة وهذا متناقض، إذن العبارة Lالمقدار ⎦

: البطاقة التقنيةباستعمالإلغاء عبارات أخرى ) ب)من خالل البطاقة التقنية نالحظ أنه آلما صغر عرض الشق )3 1a a< یزداد عرض البقعة

)المرآزیة )3 1L L>. مما یجعلنا نلغي العبارتين :( ) ( )2 a D 2 a λ2 L ، 4 Lλ D= =

. یظهر فيها متناسبا مع عرض الشقLألن عرض البقعة المرآزیة

2): 1( بالعالقة L إذن یعطى عرض البقعة المرآزیة - λDL a=

0 إیجاد العالقة بين -3 1 2 1λ ، λ ، L ، L :01 : لدینا1 2

2 λ D2 λ DL La a= و=

1وبإجراء النسبة

2

LL1 : نجد 1 1

2 0 0

L 2 λ D / a λL 2 λ D / a λ= =

2: وبالتالي0 1

1

Lλ λ . L= ، 0 : طبيق عدديت4 ,0λ 543 . 679 n m3 ,2=

660 ضمن المجال ا المحصل عليه0λ إن طول الموجة • n m 680 n m− للضوء الصادر من

.منبع الليزر لذلك فالنتيجة متوافقة مع المالحظة التقنية المعطاة

: عشـــرالخامستمرین ال . 1dحزمة ضوئية لمنبع ضوئي نقطي لليزر تخرج من حاجز به ثقب دائري قطره 2 mm= ،

14f) وحيد اللون(تواتر الضوء المنبعث 4 ,48 .10 Hz= والذي یضرب شاشة مستویة تقع

Lعلى بعد 6 m=2عرض بتظهر على الشاشة بقعة ضوئية . من الثقبd 6 mm= ،P الضوئية تأخذ في هذه الحالة القيمة االستطاعة 3 mW=.

لون البقعة المشاهدة على الشاشة؟هو اإلشعاع ؟ وماهالذي یأخذهو طول الموجة ما-1

365

للتباعد الصادر بواسطة الحزمة الضوئية ؟ αهي الزاویة الكلية ما-2 .ارسم مخططا للترآيب تبين فيه األبعاد المهمة

انتشار، ومنحى aتعبر فتحة دائریة قطرها f نعتبر موجة مستویة أحادیة اللون تواترها -3 .α مخروط زاویتهةشكلمظمي على سطح الفتحة تبرز الموجة نا

هي الظاهرة الناتجة عن األمواج الضوئية عن عبورها الثقب ؟ ما-أ1dقارن بين ؟ aقيمة قطر الثقب هي ما-ب aو.

من المنبع النقطي مستویة الطاقة Lلى الشاشة الواقعة على بعد نعتبر أن األمواج الواردة ع-4 .االنتشارأثناء ) محفوظة(التي تحملها ثابتة

ي لقاعدة المخروط المشكل للحزمة الضوئية المنبعثة من المنبع النقطSهي عبارة المسافة ما-أ1dبداللة L ، α؟ و

1d بالنسبة لواحدة المسافة للموجة بداللة االستطاعة عبر عن -ب L ، α ، Pو. ضوئية الستطاعة، البعد األعظمى الذي تتحمله قرنية العين لإلنسان f من أجل التواتر-جـ

22,5قيمتها w /mأي بعد من المنبع النقطي تكون الرؤیة ممكنة لهذا المنبع بواسطة ، على

.العين غير خطيرة

:الحل : حساب طول الموجة المستعمل ولون الضوء المنبعث-1

: نعلم أن8

614

3 .10Cλ C T 6 ,7 .10 m 670 n mf 4 ,48 .10−= = = ≅ =

.واللون المناسب لطول الموجة المستعمل هو األحمر : من الشكل نالحظ : للتباعدα حساب الزاویة القطریة -2

2 1d dαtag 2 2 L−

=

2: وبما أن 1L d d−

2: فإن 1d dα2 2 L

−

): أي أن )2 1d dα radL−

): تطبيق عددي ) 336 2 .10

α 0 ,67 .10 rad6

−−−

= ≅

.االنعراج الضوء الثقب هي ظاهرة اجتياز دهرة المشاهدة عنظاال ) أ-3αa :لدینا :aحساب قطر الثقب ) ب sin ( ) λ2 =

:إذن9

33

2 λ 2 670 .10λ λa 2 .10 msin (α/2) α / 2 α 0 ,67 .10

−−

−×

= = = ≅

1d

1d

αα/2

α/2

L

2d

366

1dالقيمتين aمتطابقتينو . :شكل بواسطة الحزمة الضوئيةم قاعدة المخروط العبارة مساحة) أ-4

2S : نعلم أن π R=) 2 :حيث ).مساحة قرص 12 R d α L d= = +

1d :إذن α LR 2+

) :وبالتالي = )21πS d α L4= +

:المحمولة لواحدة المساحةالطاقة ) ب

Pبأخذ النسبة Sنجد :

( )21

P PS π d α L4

=+

: ومنه ( )21

4 PPS π d α L=

+

:لرؤیة اإلشعاعة) لإلنسان( البعد األعظمي الذي تتحمله قرنية العين -جـ

2P :لدینا = 2,5 w/mS إذن: ( )2 312 ,5 π d α L 4 P 4 3 .10 −× + = × = ×

) :ومنه )32 3

14 3 .10d α L 1 ,53 .102 ,5 π

−−×

+ = =×

3 :وبالتالي 21d α L 1 ,53 .10 3 ,91 .10− −+ = =

:وفي األخير2 3

33 ,91 .10 2 .10L 55 ,37 m

0 ,67 .10

− −

−−

= =

: السادس عشـــرتمرین ال . λیصدر حزمة ضوئية بطول موجة ) يون ن-هليوم(تجهيز ليزر 632 ,8 n m= باستطاعة

P 2 ,0 mW=. .Eنضع حاجزا به شق ضيق بشكل شاقولي بين منبع الليزر وشاشة

ة عرضها بقعة ضوئية مرآزیاالنتشارنشاهد على الشاشة الموضوعة بشكل عمودي على منحى dة أصغر منها ومتشابهة مع ، أآبر من عرض الشق، وفي جوارها سلسلة من البقع الضوئي

Dالبعد بين الشق والشاشة هو . بعضها البعض 1 ,60 cm=. . أرسم شكال للترآيب، وسم الظاهرة المشاهدة-1 . في هذه التجربةااتخاذههي االحتياطات الواجب ما-أ : المرآزیة فنجد عرضاالبقعةعرض في تجربتين منفصلتين، نقيس -ب

1d 5 ,0 cm= 1 شق بعرض باستعمالa 0 ,04 mm=.

2d 2 ,0 cm= 2 شق بعرض باستعمالa 0 ,10 mm=.

2 يات تتوافق مع العالقةبين أن هذه المعط λDd a=.

Dمن أجل نفس البعد. شعرة مشدودة بشكل شاقولي بواسطة حاملباستعمالنستبدل الشق -2من الشاشة، نشاهد شكال مشابها للشكل الموصوف سابقا بواسطة الشق،

367

dونقيس 2 ,6 cm= الضوئية المرآزیةأجل عرض البقعة من. .aأحسب قطرها . نعتبر العالقة المذآورة في السؤال األول صحيحة من أجل الشعرة

λ نستعمل اآلن ليزر له نفس طول الموجة السابق -3 632 ,8 n m= باستطاعة لكن P 1 ,0 mW=.

مع التعليل، اإلجابة الصحيحة أختر الشعرة ؟ استعمالهو عرض البقعة المرآزیة في حالة ما -1 )أ: (من بين اإلجابات المقترحة التالية ,3 cm ، )2 )ب ,6 cm ،)5) ـج ,2 cm.

:الحل :ة المالحظة رسم شكل الترآيب، والظاهر-1

.الشكل الجانبي یوضح ظاهرة االنعراج المستعملة بضوء الليزر . هو عدم توجيه ضوء الليزر إلى العيناتخاذه الواجب االحتياط -أ

2 إظهار أن المعطيات التجریبية تتوافق مع العالقة -ب λDd a= بما أن بعد الشاشة D على

:مقادیر ثابتة في هذه الدراسة فإن ضوء الليزر المستعملين λالحاجز وطول الموجة a d 2 λ D Const× = =

1: من أجل• 1d 5 ,0 cm ، a 0 ,04 mm= =

3 : یكون 2 6 21 1a d 0 ,04 .10 5 ,0 .10 2 .10 m− − −× = × =

2: من أجل• 2d 2 ,0 cm ، a 0 ,10 mm= =

3: یكون 2 6 22 2a d 0 ,10 .10 2 ,0 .10 2 .10 m− − −× = × =

a: وبالتالي وحسب ما هو متوقع فإن d 2 λ D Const× = =

6:بما أن : حساب قطر الشعرة-2 2a d Const 2 .10 m−× = =

:فإن6 6

52

2 .10 2 .10a 7 ,7 .10 md 2 ,6 .10

− −−

−= = =

a :أي أن قطر الشعرة 77 µ m= P: ضوئيةاستطاعةالمرآزیة في حالة تحدید عرض البقعة -3 1 ,0 mW=

= ra d )aλθ

θθعرة ش

a رض بع

368

dفإن المقادیر ) المتعلقة بالشدة الضوئية( الضوئية االستطاعةعندما تنقص ، λ ال تتغير فإن

ها على ما هو لذلك ستكون اإلجابة الصحيحة البقعة المرآزیة تنقص شدة إنارتها لكن یبقى عرضd: هي 2 ,6 cm=.

: السابع عشرتمرین ال .تنتج من منبع ليزر تنتشر بشكل عمودي في إتجاه ) 0λطول موجتها في الفراغ (موجة ضوئية

Eشاشة موجود عليها تبرز متعرجة، شاشة rدائري نصف قطره ، بعد خروجها من شق ′E تقع على بعد D وراء الشاشة E نشاهد بقعة نصف E وموازیة لها، على الشاشة ′

0D: قطرها .λR 1 ,22 r=محاطة بحلقات بالتوالي مضيئة ومظلمة وأقل شدة في اإلضاءة .

0r عندما R أحسب -1 4 ,00 cm ، λ 520 n m= =.

0λفراغ عن نجم وأنه وحيد اللون، طول موجته في ال نعتبر الضوء صادر -2 520 n m= ،

عندما ننظر إلى النجم بواسطة منظار فلكي یدخل الضوء إلى المنظار منعرجا عبر جسميته، ، الجسمية عبارة عن عدسة مقربة بعدها المحرقيrالتي تأخذ شكل دائري نصف قطره

f 0 ,80 m=للجسم ) خيال حقيقي(ى المحرقي الجسمي بدل أن نشاهد نقطة ، على المستو

0λR نصف قطرها انعراج، نشاهد بقعة )نجم( 1 ,22 f r′ =.

R أحسب - 1r من أجل ′ 4 ,0 cm= 2 ثم من أجلr 0 ,5 cm=.

مين متجاورین یصدران إشعاعات ضوئية من نفس طول الموجة نستعمل المنظار لمشاهدة نج-3المحرقي الجسمي نالحظ في المستوى االنعراج، في غياب αنالحظهما بزاویة مقدارها

Bنقطتين Aتفصلهما مسافة و f . α لكل نجم، بجوار اجانعر في الحقيقة تظهر بقعة

وبالتالي (نقبل أن هذه البقع یمكنها أن تظهر . Bفي جوار المرآز واألخرى Aالمرآز .إذا آانت المسافة بين مرآزیهما أآبر بكثير من قطریهما) النجمين

1r أحسب من أجل - 4 ,0 cm= 2 وr 0 ,5 cm=أصغر قيمة للزاویة القطریة α بين جسمية صغيرة أم آبيرة حتى استعمالهل یمكننا . النجمتينالنجمين تسمح بتحليل هاتين

.نستطيع التمييز

:الحل :R حساب قيمة نصف قطر النقطة -1

0λR: بما أن 1 ,22 D r=

0r: وعند أخذ 4 ,00 cm ، λ 520 n m= =

:إن9

52

520 . 10R 1 , 22 . D 1 ,59 . 10 D4 .10

−−

−= = ×

R

Dr

0λE ة شاش

E' ة شاش

369

R حساب -2 1r من أجل - ):االنعراجنصف قطر بقعة (′ 4 ,0 cm=

:لدینا9

501 21

λ 1 ,22 0 ,8 520 .10R 1 ,22 f . 1 ,27 .10 mr 4 ,0 .10

−−

−× ×′ = = =

2r من أجل- 0 ,5 cm= : لدینا :

9

402 22

λ 1 ,22 0 ,8 520 .10R 1 ,22 f . 10 mr 0 ,5 .10

−−

−× ×′ = = =

لكل منهما االنعراج للتمييز بين بقعتي αتحدد أصغر زاویة : α حساب أصغر قيمة للزاویة -3Bمرآز Aآانإذا . على الترتيبو : AB 2 R ′=

AB: وبالتالي 2 R α .f′= =

2 :ومنه Rα f′

=

51

1 1

5

2 R 2 1 ,27 .10r 4 ,0 cm α f 0 ,8

3 ,17 .10 rad

−

−

′ ×= ⇒ = =

=

4 42

2 22 R 2 10r 0 ,5 cm α 2 ,5 .10 radf 0 ,8

− −′ ×= ⇒ = = =

.سيمة ذات قطر أآبر آلما آانت قدرة التمييز أآبرآلما آانت الج

: الثامن عشرتمرین ال ، شكل االنعراج یشاهد a عرضه ا مستقيما، یجتاز شقλشعاع ليزر طول موجته في الفراغ

Dبشكل عمودي على منحى شعاع الليزر وعلى بعد على شاشة موضوعة 4 ,50 m= من . متغيرةaالشق،

.للترآيب یوضح طيف االنعراج المشاهدضع مخططا -1الذي یفصل 2d بواسطة مسطرة مليمتریة وعلى الشكل المشاهد على الشاشة نقيس البعد -2 . المرآزیةالمضاءةالمظلمين األولين الواقعين على جانبي البقعة هدبين ال

:نضع النتائج المحصل عليها في الجدول التالي0 ,0250 ,050 ,10 ,20 ,3( )a m m

156 73 37 19 13 ( )2d mm

( )λ µ m

. المالحظةاالنعراجاد التي نصادفها في ظاهرة برر أهمية األبع-أd العالقة التي تربط بين القيم أعط -ب a ، λ ، Dوحدة آل مقدار في أعطالمستعملة، ثم و

2 R'

α

o

ار جسيمات المنظ

A B

370

.العالقة السابقة في جملة الوحدات الدولية . أآمل الجدول السابق-جـ ؟عث من منبع الليزر ما هي القيمة الوسطية لطول الموجة للشعاع المنب-د ؟ ما هو اللون الموافق لهذا اإلشعاع-هـ . أحسب تواتر هذا اإلشعاع-و

:الحل : الشكل-1 یجب أن تكون أبعاد الشق الموجود على الحاجز وطول االنعراجحتى نستطيع رؤیة ظاهرة ) أ-2

.الموجة من نفس الرتبةd العالقة التي تربط المقادیر -ب a ، λ ، Dو:

λθ: نعلم أن sinθ a= من الشكل: dθ tag θ D=

2 :إذن λ Ddλ 2da D a= ⇒ )وحدات المقادیر المأخوذة في العبارة في الجملة الدولية( =

a :عرض الشق الموجود على الحاجز ( )m. λ :طول موجة الضوء المستعمل ( )m.

D :المسافة بين الشاشة والحاجز ( )m. 2d : لإلنعراجعرض البقعة المرآزیة ( )m.

0 : أآمل الجدول-جـ ,0250 ,05 0 ,1 0 ,2 0 ,3 ( )a m m

156 73 37 19 13 ( )2d mm

0 ,4330 ,4050 ,411 0 ,4220 ,433( )λ µ m

: إن طول الموجة المتوسط الموافق للضوء المنبعث من منبع الليزر هو•5

ii 1

moy

λ0 ,433 0 ,422 0 ,411 0 ,405 0 ,433λ 0 ,421 µ m5 5

= + + + += =∑

. اللون الموافق لطول الموجة المنبعث بنفسجي-هـ

: لدینا : حساب تواتر اإلشعاع-و8

146moy

3 .10Cf 7 ,12 .10 Hzλ 0 ,421 10 −= = ≅

×

ــراج ــ ـــة انـع ــ بقعــها ـــة عرضـ مرآزی 2 dθ

D

a

ة ة مظلم بقعق ه ش اجز ب ح

يزر ع ل منب

ة شاش

371

: التاســع عشـــرتمرین ال . الضوء، نأخذ شدة اإلضاءة لموجة ضوئية منعرجة من خالل ثالثة شقوق انعراجفي تجربة

3عرض آل منها 2 1a =1 mm ; a = 0,5 mm ; a = 0,2 mm البيانات الممثلة

.لشدة اإلضاءة بداللة الزاویة تعطى في األشكال أدناه633طول الموجة في الفراغ لإلشعاع الذي نعتبره وحيد اللون یساوي n m وسرعة الموجة

8Cالضوئية في الهواء 3 .10 m/s= .θزاویة نصف عرض البقعة المرآزیة . ؟ الموجة المنعرجة من خالل الشقوق ما هو تواتر-1 ؟ ما هو بيان الشدة الضوئية للشق األول والثاني والثالث-2 الذي یظهر على الشاشة عند أخذ المسافة لالنعراجهو عرض البقعة المرآزیة ما-3

D 2 ,5 m=؟ للشق األول

:الحل : حساب تواتر الموجة المنعرجة من خالل الشق-1

Cf: علم أنن λ= تطبيق عددي: 8

149

3 .10f 4 ,74 .10 Hz633 .10 −

= =

)من المعلوم أنه آلما نقص عرض الشق :البيان المنسوب لكل شق -2 )a فإن زاویة نصف

)عرض البقعة المرآزیة )θ تزدادجلالنعرا .

• 1a : الشق األول 0 ,2 mm=2 - یناسب الشكل.

• 2a: الشق الثاني 0 ,5 mm=3 - یناسب الشكل.

• 3a : الشق الثالث 1 mm=1 - یناسب الشكل.

.لذي یظهر على الشاشة للشق األول الالنعراج تحدید عرض البقعة المرآزیة -3λsin: نعلم أن 5θ a= ، 5إذا آانت الزاویةθصغيرة فإن :sin 5θ 5θ

) : وبالتالي ) ( )λ5θ rad ... 1a

Ltag :وبأخذ الشكل الهندسي للترآيب بعين االعتبار فإن 5θ 2 D=

L5θ: فإن tag 5θ 2 D= أي أن: ( ) ( )L5θ rad ... 22 D

xxx

IIImaxI

maxI maxI

θ 5θ 2θ000

الشكل 3 الشكل 2 الشكل 1

372

λ): 2(و ) 1(من العبارتين La 2 D ومنه :

9

32 λD 2 .633 .10 2 ,5L a 0 ,2 10

−

−×

= =×

2L: وبالتالي 1 ,58 .10 m 1 ,58 cm−= =

: العشرون تمرین ال . a عرضه ا شقیضيءمنبع للضوء األبيض 0 ,4 m m= على الشاشة االنعراج نالحظ بقع E 2والتي تقع على بعد ,5 mمن الشق .

.دود نهایة أطوال الموجة للضوء المشاهد في الفراغ حأستظهر -1 3 إذا آان الضوء األبيض یخترق مرشح ضوئي، من أجل بعض الموجات ومن خالل -2

1λ: مرشحات ضوئية یكون لدینا طول موجة الضوء وحيد اللون من أجلها 541 n m= 2λللمرشح األول، 433 n m= 3الثاني، للمرشحλ 616 n m=للمرشح الثالث .

. أعط ألوان الموجات الضوئية المرشحة-أ .ل الموجات السابقةا من أجل أطوE على الشاشة لالنعراج أحسب عرض البقعة المرآزیة -ب باستعمالو نفسه المأخوذ مراآزها هباعتبار في نفس الشكل لالنعراج مثل البقع الثالثة -جـ

.الضوء األبيض

:الحل تكون إن مجال الطيف المرئي للضوء األبيض في الفراغ : حدود نهایتي الضوء األبيض-1

400 : طول موجته هومحدود n m λ 800 n m≤ ≤

:ألوان الموجات الضوئية للمرشحات الثالثة -أ -21λ : المرشح األول- 541 n m=) أخضر–أصفر .(

2λ : المرشح الثاني- 433 n m=) بنفسجي.( 3λ : المرشح الثالث- 616 n m=) برتقالي.(

2: نعلم أن :لالنعراج حساب عرض البقعة المرآزیة -ب λDL a=

:أجل المرشح األول من •9

11 3

2 λ D 2 541 .10 2 ,5L 6 ,76 mma 0 ,4 .10

−

−× ×

= = =

:الثاني من أجل المرشح •9

22 3

2 λ D 2 433 .10 2 ,5L 5 ,41 m ma 0 ,4 .10

−

−× ×

= = =

: الثالث من أجل المرشح •9

33 3

2 λ D 2 616 .10 2 ,5L 7 ,7 mma 0 ,4 .10

−

−× ×

= = =

373

إن البقعة المرآزیة ذات لون أبيض تكون -جـلبرتقالي محاطة بهالة ذات لون یتغير من ا

ففي البقعة المرآزیة ) تدرجا(إلى األحمر وحسب عرضها، اإلشعاعاتتتطابق جميع

.وأآبر عرض هو الموافق للضوء األحمر

: الواحد و العشرونتمرین ال . 0λطول موجة ضوء وحيد اللون في الفراغ 0 ,660 µ m=.

. أحسب تواتره ودوره-1n ودوره في زجاج قرینته انتشاره أحسب سرعة -2 1 .اإلشعاع ألجل هذا =5,n صفيحة زجاجية قرینتهاالجتياز الزمن الذي یستغرقه هذا اإلشعاع استنتج -3 1 ,5=

dوسمكها 5 µ m=. 5لزمن مع الزمن الذي یستغرقه هذا اإلشعاع لقطع مسافة مساویةقارن هذا ا - µ mفي الهواء .

:الحل : حساب تواتر ودور اإلشعاع الضوئي-1

:fحساب التواتر : أوال8

1460

3 .10Cf 4 ,55 .10 Hzλ 0 ,66 .10 −= = =

T: 15حساب الدور : ثانيا14

1 1T 2 ,2 .10 sf 4 ,55 .10−= = =

) الضوئي في الزجاج اإلشعاع حساب سرعة ودور -2 )n 1 ,5=.

Cn: نعلم أن :حساب السرعة: أوال v= إذن :8

8 ms

3 .10Cv 2 .10n 1 ,5= = =

بما أن تواتر موجة ال یتغير بتغير الوسط ألن اللون ال یتغير بتغير الوسط : اب الدورحس: ثانيا

151T . بتواتر الضوء لذلك سيكون الدور أیضا مميزا لهالرتباطه 2 ,2 .10 sf−= =

الصفيحة الزجاجيةالجتياز الزمن الذي یستغرقه اإلشعاع -3

x∆: بما أن• v .∆t= إذن : 6

148

∆x 5 .10∆t 2 ,5 .10 sv 2 .10

−−= = =

x∆یستغرق الضوء لقطع المسافة : المقارنة• 5 µ m=في الفراغ المدة الزمنية :

6

148

∆ x 5 .10∆t 1 ,67 .10 sC 3 .10

−−′ = = =

زجاج یعمل على آبح حرآة الضوء أن الاعتبارهي أقل من المدة المحسوبة سابقا إذن یمكن و .وتقليل من سرعته

1λ2λ 3λ 4λ 5λ 6λ

7λ

374

: الثاني و العشرونتمرین ال .، 50ساوي تα لموشور زاویته الرأسية ABالوجه على iحزمة ضوئية ترد بزاویة

.المسار الذي یتبعه الضوء موضح في الشكل الجانبيط ) 1 راف أع ة االنح ارة زاوی ذي D عب ال

تعانيه الحزمة الضوئية الواردة لدى بروزها .α والزاویة i' ; iمن الموشور بداللة

ة ) 2 ار قرین rn الموشور انكس 1 ل =61, ن أج م

ر وء األحم )الض )rλ 750 n m= و

bn 1 وء األزرق =67, ل الض ن أج م

( )bλ 450 n m=.

iبار التي یأخذها آل من الضوء األحمر واألزرق باعتاالنحراف أحسب زاویة - 40=. Dنشاهد طيفا مستمرا ناتج عن قوس آهربائي على شاشة بعدها ) 3 3 ,0 m= من النقطة

Jلوجه الموشور AC والموضوعة بشكل عمودي على منحنى الشعاع الوسطي ضمن .Jزة عند النقطة الحزمة البار

تسقط الحزمة الضوئية على الموشور عندما أحسب عرض الطيف المشاهد على الشاشة-iبزاویة ورود 40=.

:الحل للشعاع Dاالنحرافة لتحدید زاوی: التي یعانيها الشعاع الواردDاالنحرافعبارة زاویة ) 1

i)زاویة البروز(، i)زاویة الورود(الوارد عن بروزه من الموشور بداللة ) زاویة الموشور(، ′α. نأخذ العبارة :D i i α′= + − :الضوء األزرق انحراف الضوء األحمر وزاویة انحرافحساب زاویة ) 2

:rD الضوء األحمر انحراف -

I :rsin عند االنكسار قانون باستعمال • i n sin r=

) : یكون لدینا )1 1 1

r

sin i sin 40r sin ( ) sin ( ) sin 0 ,3992 23 ,5n 1 ,61− − −= = = =

r وبالتالي ستكون قيمة الزاویة • r: هي′ r α r α r′ ′+ = ⇒ = −

r : أي أن 50 23 ,5 26 ,5′ = − = J :rsin عند االنكسار قانون وباستعمال • i n sin r′ ′=

): یكون لدینا )1ri sin n sin r−′ ′=

A

B

C

JI

IN

JN

i '

i α

375

): ومنه ) ( )1 1i sin 1 ,61 . sin 26 ,5 sin 0 ,7183− −′ = i: إذن = 45 ,9′ =

: هيrD الضوء األحمر انحرافوبالتالي زاویة •

rD i i α 40 45 ,9 50 35 ,9′= + − = + − =

:bD الضوء األزرق انحراف -

J :bsin عند االنكسار قانون ستعمالبا • i n sin r=

): یكون لدینا )1 1 1

b

sin i sin 40r sin ( ) sin ( ) sin 0 ,3849 22 ,6n 1 ,67− − −= = = =

r وبالتالي ستكون قيمة الزاویة • r: هي′ r α r α r′ ′+ = ⇒ = −

r: أي أن 50 22 ,6 27 ,4′ = − = J :bsin عند االنكسار قانون وباستعمال • i n sin r′ ′=

): یكون لدینا )1bi sin n sin r−′ ′=

): ومنه ) ( )1 1i sin 1 ,67 . sin 27 ,4 sin 0 ,7683 50 ,2− −′ = = =

:هي bD الضوء األزرق انحراف وبالتالي زاویة •

bD i i α 40 50 ,2 50 40 , 2′= + − = + − =

:حساب عرض الطيف المشاهد على الشاشة) 3 : الزاویة التي نرى من خاللها عرض الطيف •

b : المشاهد rθ D D= : ومنه −

θ 40 ,2 35 ,9 4 ,3= − =

θ: ومن الشكل• Ltag 2 2 D= وبما أنθصغيرة فإن :

( ) 4 ,3 .πθ L L D .θ rad 3 0 ,22 m 22 cm2 2 D 180≅ ⇒ ≅ ≅ × =

: الثالث و العشــرونتمرین ال .I ( قيقة مقربة رتعطى عدسة( )L 50 تقریبهاδ خيال A B′ 1 لجسم حقيقي طوله ′ cm

4البصري الرئيسي، ویوجد قبلها على بعد عمودي على محورها cm) تنتمي إلى المحور

).البصري الرئيسي ونعتبر أن الضوء المنبعث أحادي اللون . لهذه العدسةfأحسب البعد المحرقي الجسمي ) 1Aأوجد موضع وطول الخيال ) 2 B′ ′.

bD

J

θ

rD

D = 3 , 0 m

Lة شاش

376

.استنتج تكبير العدسة) 3II ( نعوض العدسة بموشور زاویتهα بالنسبة للضوء المستعمل هو انكساره وقرنية n 1 ,5=. i زاویة الورود لشعاع على وجه الموشور وiلتكن .هذا الشعاع من الموشور زاویة بروز′

. للشعاع الوارد على الموشورD االنحراف مثل الشكل وبين عليه زاویة -1 α: علما أنD أوجد الزاویة -2 60 ، i 45= =.

i في حالة -3 i sin: بين أن=′ (D + α) / 2n sin(α / 2)=.

:الحل

I( 1- بعد المحرقي الجسمي الحسابf1: نعلم أن : لهذه العدسةC f=

1: عدديتطبيق 1f 0 ,02 m 2 cmC 50= = = =

قوانين العدساتباستعمال : إیجاد موضع وطول الخيال-2

1) عالقة التبدیل) ... (1 ( 1 1fOA OA

− + =′

A) عالقة التكبير) ... (2( BγAB′ ′=

OA: باعتبار • 4 cm ، f 2 cm= − ).جسم حقيقي ( =

1: نجد) 1(ومن العالقة 1 1fOA OA

= +′

): إذن )1 1 1 1

2 44OA= + =

−′

OA: ومنه 4 cm′ = ). الخيال حقيقي (+

OAA: یكون لدینا) 2(باعتبار العالقة • BγAB OA

′′ ′= OAA: إذن = B AB .OA

′′ ′ =

): ومنه )4A B 1 . 1 cm4

′ ′ = = −−

A: إذن طول الخيال ).الخيال مقلوب ( B 1 cm′ ′ =

II (1-الرسم : D االنحراف حساب زاویة -2

:باستعمال قوانين الموشور( )sin i n sin r ... 1=

( )sin i n sin r ... 2′ ′=

( )r r α ... 3′+ = ، ( )D i i α ... 4′= + −

sin): 1(من العالقة • i sin45sin r 0 ,4714n 1 ,5= = ≅

A

B

B'

A'

f f

F'F

(L)

N N'α

i i'IP

D

377

): ومنه )1r sin 0 ,4714 28 7− ′= = )): 3(و ) 2(من العالقة • )sin i n sin r n sin α r′ ′= = −

sin: ومنه i 0 ,792′ i :وبالتالي = 52 22′ ′=

D):4(من العالقة • i i α′= + D: نجد − 45 52 ,37 60 37 22 ′= + − =

i إثبات أنه في حالة -3 i sin((α یكون =′ D ) / 2 )n sin( α / 2 )+

=

i: بما أن i D 2 i α′= ⇒ = D : ومنه − αi 2+=

sin :آما أن i sin i sin r sin r′ ′= ⇒ r :إذن = r ′=

α2): 3(وبالتالي وحسب العالقة r α r 2= ⇒ =

) :نجد) 1( العالقة وباستعمال )sin ( D α ) / 2sin in sin r sin( α / 2 )+

= =

: الرابع و العشرونتمرین ال . .f وبعدها المحرقي Oصري مرآزهما البLنعتبر عدسة رقيقة

ا مضيئا Lحدید البعد المحرقي للعدسة لت -1 ا على المحور AB نضع جسما حقيقي عمودیAنحصل على خيال حقيقي مقلوب . Lالرئيسي للعدسة البصري B′ له نفس طول الجسم ′

AAمسافة بحيث تكون ال 80 cm′ =. . حدد طبيعة العدسة وبعدها المحرقي-. حيث یبقى عمودیا على المحور البصري فنحصل على خيال في الالنهایةAB نزیح الجسم -2

.حدد موضع الجسم وطبيعة الخيال المتكونα موشورا زاویته L ثم نضع بعد العدسة AB نحذف الجسم -3 انكساره وقرینة =45

nبالنسبة للضوء األحادي اللون . على مسافة یوجد Sاللون من منبع ضوئي ترد على العدسة والموشور حزمة ضوئية أحادیة

d SO 20 cm= نكسارین متتاليين عبر الموشور، تبرز األشعة الضوئية ا، بعد L من =

iتحت الزاویة ′. . للموشورABلوجه لكي ینعكس الشعاع الوارد على اn حدد الشرط الذي ینبغي أن یحققه -أi أوجد-ب للموشور من أجل AC لشعاع ضوئي وارد على الوجهاالنحراف وأحسب زاویة ′

n 1 ,3=.

A

C B

L

oS

378

:الحل : تحدید طبيعة العدسة وبعدها المحرقي-1 . مقربةLالمتشكل حقيقي والناتج عن جسم حقيقي فإن العدسة خيال بما أن ال• . إن تحدید البعد المحرقي لهذه العدسة یعتمد على قانونا التبدیل والتكبير•

A B 1 1 1γ ، fAB OA OA′ ′= − + =

′

OAA) طول الخيال یساوي طول الجسم: (إذن Bγ 1AB OA

′′ ′= = = −

OA: ومنه OA′ = AA: وبما أن − 80 cm AO OA 80 cm′ ′= ⇒ + =

OA: فإن OA 80 cm 2 OA 80 cm′ − = ⇒ − OA : وبالتالي = 40 cm= −

1 :ومن عالقة التبدیل 1 1 2 1f fOA OA OA

− + = ⇒ − =′

OAf: إذن 20 cm2= − =

: تحدید موضع الجسم وطبيعة الخيال المتشكل-2عند تشكل خيال في الالنهایة فإن الجسم الحقيقي یقع في المستوى المحرقي الجسمي وبالتالي •

.فالخيال وهمي وأآبر بكثير من الجسم الحقيقي′OA: حيث : ویمكن التأآد من ذلك بتطبيق قانون التبدیل• = − ∞

): ذنإ )1 1 1 1 1 1

f fOA OA OA− + = ⇒ − + =

−∞′

1 :ومنه 10 fOA− + =

OA: وبالتالي f 20 cm= − = −

افة فالجس ى مس ود عل ع موج و متوق ا ه م آمتساوي البعد المحرقي للعدسة المقربة وواقع في

.المستوى المحرقي الجسمي للعدسة المقربة للموشور حسب AB لكي ینعكس الشعاع الوارد على الوجه nالشرط الواجب أن یحققه ) أ-3

sin :عالقات الموشور i n sin r= و sin i n sin r′ r و =′ r α′+ = i: الل الشكلنالحظ من خ r: إذن سيكون =0 0=

r: وبالتالي r α r α 45′ ′+ = ⇒ = =

ABلكي ینعكس الشعاع على السطح

0r: آلياانعكاسا r ′′ >

0r: حيث .لالنكسارالزاویة الحدیة : ′

A' A

B

B '

O

(L)

A

C B

L

oS

α

α90

r=45

i'=66,8

379

0: وتحدد بالعبارة πn sin r sin 2

′ =

0: ومنه1sin r n

′ 0: وبما أن = 0r r sin r sin r′ ′′ ′> ⇒ >

1sin: وبالتالي r n′ r: وباعتبار < α 45 sin r sinα′ ′= = ⇒ =

1n: فإن2 / 2

2n: إذن < n 22

> ⇒ >

iحساب الزاویة ) ب Dوزاویة االنحراف ) البروز (′

i : بما أن :زاویة البروز: أوال r 0= α :فإن = r r r 45′ ′= + = :إذن =

sin i n sin r′ ) :وبالتالي =′ )-1 -1 o oi =sin n sin r = sin (1,3×sin 45 ) = 66,8′ ′

:زاویة االنحراف: ثانياD: بما أن i i α′= + D :فإن − 0 66 ,8 45 22 ,8= + − =

: لخامس و العشروناتمرین ال .7إن حدود الضوء المرئي موافقة ألطول األمواج 78 .10 m 4 .10 m− و−

أوجد الزوایا المحصورة بالطيوف ذات الرتبة األولى والثانية المعطاة بواسطة شبكة مستویة * . الورود ناظميبفرض أن. شق لكل سنتيمتر6000تحتوي على

:الحل ) ذات الرتبة األولى الطيوفمن أجل - )k a لدینا بصفة عامة :=1 sinθ k λ=) تداخل بناء.(

-7-7 1

1 1 -2λ 4 .10λ = 4 .10 m sinθ = = = 0,24a 10 /6000

1θ: ومنه ⇒ 14≅

-7-7 2

2 2 -2λ 8 .10λ = 8 .10 m sinθ = = = 0,48a 10 /6000

2θ : ومنه ⇒ 28 ,7≅

2: وبالتالي 1θ θ 14 ,7− ≅

) من أجل الطيوف ذات الرتبة األولى - )k : لدینا :=2

( )7 1 111 1

2 λλ 4 .10 m θ sin ( ) sin 0 ,48a− − −′= ⇒ = 1θ: إذن = 28 ,7′ ≅

( )7 1 122 2

2 λλ 8 .10 m θ sin ( ) sin 0 ,96a− − −′= ⇒ = 2θ:إذن = 73 ,74′ ≅

2: وبالتالي 1θ θ 45 ,04′ ′− ≅

380

: السادس و العشــرونتمرین ال .f حرقي وبعدها المOلونية، مرآزها البصري الL عدسة رقيقة مقربة أمامنضع 30 cm=،

ه AB اجسم 5 طول cm ى مسافة 45 عل cm ز ن المرآ ور ، عمودي O م ى المح عل

. إلى هذا المحورAحيث تنتمي Lالبصري الرئيسي للعدسة 1 بتطبيق قوانين العدسات، حدد موضع وطول الخيال -1 1A B الذي نحصل عليه بواسطة

.، واستنتج طبيعتهLالعدسة ما هو ممثل في ترد حزمة ضوئية رقيقة من الضوء األبيض عمودیا على وجه موشور آ-2

αالشكل، قيمة الزاویة 30=. األحمر : من بين األشعة التي تبرز من الموشور نجد

، قرینة )2 -الشعاع(واألصفر ) 1 -الشعاع(1n للشعاع األحمر هو االنكسار 1 ,612=

2nوبالنسبة للشعاع األصفر 1 ,621=.

0n الهواء انكسار، نعطي قرینة )2(و ) 1( للشعاعين 2D و1D االنحرافأحسب زاویتي -أ 1=.

شعاع السابقة وراء الموشور، بحيث ینطبق المحور البصري الرئيسي مع الL نضع العدسة -ب . في المستوى المحرقي الجسميEونضع الشاشة ) 2( .Lعند إجتيازهما للعدسة ) 2(و ) 1( أرسم شكال تبين فيه مساري الشعاعين -1 الفاصلة بين النقطتين الضوئيتين الصفراء d تعبير المسافة 2D و1D وf أوجد بداللة -2

.dأحسب . Eوالحمراء المحصل عليها في الشاشة

:الحل : العدسةحسب قوانين : تحدید موضع وطول وطبيعة الخيال المتشكل-1

( )1 1 1 ... 1fOA OA− + =

′ ).قانون التبدیل (

( )1 1A B OAγ ... 2AB OA

′= ).قنون التكبير (=

) :نجد وضع الخيال) 1(من العالقة )1 1 1 1 1 1

f 3045OA OA OA− + = ⇒ − + =

−′ ′

1: إذن 1 1 130 45 90OA

= − =′

OA : ومنه 90 cm′ ).الخيال حقيقي ( =

) :نجد طول الخيال) 2(وحسب العالقة )1 1OA 90A B AB . 5 10 cm

45OA′= = × = −

−

10إذن طول الخيال cmوهو مقلوب .

:2D و1D االنحرافحساب زاویتي ) أ-2

A

CB

وئية حزمـــة α ض 1D

α1

22D

381

1n): الضوء األحمر ( 1 -الشعاع 1 iبما أن زاویة الورود =612, r فإن =0 0=

α: وبالتالي r r r 30′ ′= + = 1sin: آما أن = i n sin r′ ′=

) : إذن ) ( )1 11i sin n sin r sin 1 ,612 sin 30 53 ,7− −′ ′= = ×

) : وفي األخير )1D ر i األحم i α 0 53 ,7 30 23 ,7′= + − = + − =

2n): الضوء األصفر ( 2 -الشعاع 1 iبما أن زاویة الورود =621, r فإن =0 0=

α: وبالتالي r r r 30′ ′= + = 2sin: آما أن = i n sin r′ ′=

: إذن

( ) ( )1 12i sin n sin r sin 1 ,621 sin 30 54 ,1− −′ ′= = ×

2D : وفي األخير فر) (األص i i α 0 54 ,1 30 24 ,1′= + − = + − = . الفاصلة بين النقطتين الضوئيتين الصفراء والحمراءdعبارة المسافة ) ب

( )2 1 2 1dD D tag D D f− − ) :ومنه = )2 1d f D D≅ −

) :d حساب • )2 πd 20 .10 24 ,1 23 ,7 . 180− × −

3d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :ومنه 1 ,4 .10 m 1 ,4 mm−= =

A

C B

ــة حزـموئية ض

α 1D

α 1

22D

EL