http://w11.easy-share.com/670646.html

חוברתתרגילים

א' לסטטיסטיקה מבוא

ב' לסטטיסטיקה מבוא

תשס"ב הלימודים שנת

איזנבך רונית

כלכלה א' לתלמידי לסטטיסטיקה מבואאיזנבך רונית

שיעור בשבוע שעות2 –א' סמסטר

תרגיל בשבוע שעה1

מהתרגילים80% להגיש חובה – שבוע בכל בית תרגילי הקורס: הגשת חוברת

סיום מבחן

הקורס תכנית

? סטטיסטיקה מהי – כללי מבוא

מחקר, משתנים, תצפיות מושגים: אוכלוסיית

משתנים. מיון

תיאורית סטטיסטיקה

סטטיסטיים לוחות בניית

שכיחויות התפלגות

גרפיות הצגות

מרכזיים ערכים

פיזור מדדי

תקן ציוני

נורמלית התפלגות

רגרסיה וקווי המתאם מקדם – משתנים שני בין ליניארי קשר

הסתברות

הסתברותי מדגם, מאורעות, מודל הגדרות: מרחב

הסתברות חוקי

פשוטות הסתברויות חישובי

בייס מותנית, נוסחת הסתברות

סטטיסטית תלות אי

נוסחאות: בינומית, גיאומטרית, היפרגיאומטרית. לפי הסתברויות חישובי

עזר ספרי

הוצאת – שלישית סטטיסטיקאים", מהדורה ל"לא סטטיסטיקה – איזנבך רונית

1991ירושלים, אקדמון

וסטטיסטיקה. הסתברות חוברות – הפתוחה האוניברסיטה

Moshe Ben-Horim & Haim Levy – Statistics – Decisions and applications in Business

and Ecocnomics. Second Edition, Mc Graw-Hill, 1984.

כלכלה ב' לתלמידי לסטטיסטיקה מבוא

איזנבך רונית

שיעור בשבוע שעות2 –ב' סמסטר

תרגיל בשבוע שעה1

מבחן מהתרגילים80% להגיש חובה – שבוע בכל בית תרגילי הקורס: הגשת חובות

סיום.

הקורס תכנית

)המשך( הסתברות

הסתברות ופונקצית מקרי משתנה

מקרי משתנה של תקן וסטיית תוחלת, שונות

מקרי משתנה של התקן וסטיית התוחלת, השונות של תכונות

מיוחדות: בינומית, גיאומטרית, היפרגיאומטרית הסתברות פונקציות

מקריים: משתנים לשני

סטטיסטית, תלות משותפת, אי ושונות תלמשותפת, תוח הסתברות פונקצית

מקדם

הלינארי. המתאם

סטטיסטית הסקה

דגימה

המרכזי הגבול משפט

בר-סמך ורווח נקודתית – אמידה שיטות

סטטיסטיות השערות בדיקת תהליך

לפרמטרים: סטטיסטיות השערות ובדיקת אמידה

ידועה( לא ושונות ידועה )שונות ממוצע

פרופורציה

שונות

מזווגים( ומדגמים תלויים בלתי )מדגמים ממוצעים הפרש

פרופורציות הפרש

תלות לאיX2 מבחן

עזר ספרי

הוצאת – שלישית סטטיסטיקאים", מהדורה ל"לא סטטיסטיקה – איזנבך רונית

.1991ירושלים, אקדמון

וסטטיסטיקה הסתברות חוברות – הפתוחה האוניברסיטה

Moshe Ben-Horim & Haim Levy – Statistics – Decisions and applications in Business

and Economics, Second Edition, Mc Graw-Hill, 1984.

תיאורית סטטיסטיקה

סטטיסטיים ולוחות משתנים

משתנים: של רשימה לפניך.1

בעבודה, מקצוע, שביעות לידה, דרגה בעבודה, ארץ חודשי, וותק גיל, שכר

דירה מסוימת, שטח בתקופה במפעל שביתות העבודה, מספר ממקום רצון

בדירה. חדרים במ"ר, מספר

לפי: המשתנה סוג את לציין יש משתנה לכל

איכותי, כמותי-בדיד, כמותי-רציףא.

נומינילי, אורדינלי, אינטרוולי, יחס ב.

לכלכלה: א' במחלקה משנה סטודנטים100 של הגיל על נתונים לפניך.2

22212324272530211826

28324323332824254830

23222624182422352319

24232527293123182724

19212022212528222126

23242534232729262932

21323122212120222423

20212327282534242119

22232224264027292333

30262420353223212429

שכיחויות לטבלת הנתונים את לקבץ יש

סטטיסטי( שיקול לפי לקבוע יש הגיל קבוצות )את

משתנים: שלושה בו שמשולבים תל-ממדי לוח של שלד לבנות יש.3

)שכירים, עצמאיים(. בעבודה גיל(, מעמד )קבוצות )זכר, נקבה(, גיל מין

גרפיות הצגות

:2000 לישראל, שנת הסטטיסטי השנתון מתוך לוחות שלושה לפניך.4

התופעה. מהלך את בקצרה מתאים, ולסכם גרפי תיאור לתת יש לוח לכל

– מועסקים שנעדרו זמנית מעבודתם לפי סיבת ההיעדרות, ישראל,1לוח מס'

)באלפים(1999

סיבת

ההיעדרות

נעדרים

)באלפים(

139.9ס"ה

81.4חופשה

25.6מחלה

13.3לידה

6.1מילואים

13.3אחרת

0.2ידוע לא

1999בדירה, ישראל, התחלות בנייה של דירות חדשות, לפי מספר החדרים –2לוח מס'

דירותמספר

החדרים

37,210ס"ה

140

2380

34,430

415,930

58,660

6+7,770

1999 עולים לישראל לפי הגיל, בשנת –3לוח מס'

עוליםהגיל

76,766ס"ה

0-1415,908

15-2413,709

25-4423,508

45-6416,164

65-744,830

75+2,647

1999הגיל, ישראל, לפי מועסקים בלתי גברים המתאר לוח לפניך.5

)באלפים(:

בלתיהגיל

מועסקים

)באלפים(

108.8ס"ה

15-173.1

18-2425.3

25-3431.6

35-5438.1

55+10.7

ההתפלגות. צורת מהי שכיחויות, ולציין ומצולע היסטוגרמה לשרטט יש

∑ ן מ י ס

נתון:.6

654321 i

2-77-3145xi

71510-690yi

ערכים

מרכזיים

)באלפים(1999לפניך נתונים על נהגים לפי גיל, ישראל, .7

נהגיםהגיל

)באלפים(

2,602.2ס"ה

17-1864.5

19-24424.8

25-34691.9

35-44563.1

45-54487.3

55-64219.8

65+150.8

השכיחה( הגיל קבוצת את לציין השכיח? )יש הגיל מהוא.

התוצאה משמעות להסביר ? יש החציוני הגיל מהו ב.

המרכזיים, הערכים לחישוב ג.

(65-74) +( תהיה65) האחרונה הגיל קבוצת כי א' קבע סטטיסטיקאי

(65-79) תהיה האחרונה הגיל קבוצת כי ב' קבע סטטיסטיקאי

? המרכזיים הערכים על הסטטיסטיקאים בין ההבדל ישפיע כיצד להסביר יש

עובדים:11לפניך נתונים על שנות וותק בעבודה של .8

שנים14141114917127246

המרכזיים: השכיח, החציון, הממוצע הערכים את לחשב ישא.

וותק, והוותק שנות2 בעל לעובד הוותק ברישום טעות חלה כי התבררב.

5 הוא שלו

שנים.

מהערכים אחד כל על התיקון ישפיע חישובים, כיצד להסביר, ללא יש

המרכזיים?

ישתנה(. )קטן/יגדל/לא

לעיל5 בשאלה הנתונים לפי.9

הגברים של הממוצע והגיל החציוני השכיח, הגיל הגיל את לחשב ישא.

מועסקים. הבלתי

לפי ההתפלגות צורת על ללמוד ניתן מה – המרכזיים הערכים בעזרת ב.

מועסקים? הבלתי הגברים של הגיל

שנים:10ב- שאירעו השביתות מספר לפי מפעלים500 על נתונים לפניך.10

מספר

שביתות

מפעלים

500ס"ה

0234

1106

260

348

435

512

65

המרכזיים: שכיח, חציון, ממוצע הערכים את לחשב ישא.

מהי – המרכזיים הערכים את עליה ולסמן מקלות דיאגרמת לשרטט יש ב.

? ההתפלגות צורת

את , ולהסבירfi(Xi – X) ∑הביטוי: את לחשב יש זו לדוגמא ג.

התוצאה. משמעות

הממוצע החציון, כי על עדיף תמיד הבאה: "הממוצע הטענה על דעתך מהי.11

הסטטיסטית". הסדרה ערכי כל את מסכם

תקן וציוני פיזור מדדי

תשלום, לפי ללא בחופשה מדינה, הנמצאים עובדי של מדגם על נתונים לפניך.12

בחודשים: החופשה אורך

עובדים אורך

החופשה

1,485 ס"ה

482 0-3

242 4-6

197 7-12

248 13-24

150 25-36

166 37+

את החופשה, ולהסביר אורך של רביעוני– הבין התחום את לחשב ישא.

התוצאה.

החופשה? אורך של העליון העשירון ומהו התחתון העשירון מהו ב.

? החופשה אורך של השלישי העשירון מהו ג.

החציון, את וכן הרביעונים את לחשב לעיל, יש7 בשאלה הנתונים לפי.13

בין ההפרשים )רמז: בעזרת ההתפלגות צורת מהי בעזרתם ולהסביר

לחציון(. הרביעונים

– לעיל8 בשאלה הנתונים לפי .14

? הוותק שלR= (Xmax –Xmin)ה"תחום" מהוא.

הנוסחאות: שתי לפי לחשב יש–הוותק? של התקן סטטית מהי ב.

– במפעלים שביתות לעיל, על10 בשאלה הנתונים לפי.15

למפעל השביתות מספר של התקן וסטיית השונות את לחשב ישא.

הגבולות: את לחשב יש ב.

בין הנכללים המפעלים אחוז ולציין: מהו

אלה? גבולות

500 התחתון" ולהפחית ל"עשירון ש"ח500 להוסיף החליטו האוצר במשרד.16

כלל של התקן וסטיית הממוצע מכך יושפעו העליון". כיצד מה"עשירון ש"ח

? המשכורות

אבדו. בחינות3 לסטטיסטיקה, אך במבוא נבחנו סטודנטים17.100

. המרצה12 תקן סטיית עם76 הוא הקיימות הבחינות97 לפי הממוצע הציון

הציון )כמו76 הציון את אבדה שמחברתו מהנבחנים אחד לכל לתת החליט

הממוצע(

הציונים של התקן סטיית ומהי הממוצע הציון מהו – הציונים השלמת לאחר

הנבחנים?100 לכל

מבחן אותו מרצים, המקיימים שני ידי על ניתן לסטטיסטיקה מבוא הקורס.18

הקורס. בסיום

77 ממוצע ציון במבחן קיבלו סטודנטים, הם70 א' מלמד מרצה

עד:

.81 ממוצע ציון במבחן קיבלו סטודנטים, הם50 ב' מלמד מרצה

? הסטודנטים120 כל של המוצע הציון מהו

משכל: מנת לפי נחקרים300 על נתונים לפניך.19

נחקרים משכל מנת

300 ס"ה

35 80-89

30 90-99

145 100-109

60 110-119

25 120-129

5 130-159

מנת של התקן סטיית ואת הממוצעת המשכל מנת את לחשב ישא.

שנתקבלו. התוצאות את המשכל, ולפרש

ערכי כל של הסטיות סכום זו, כי בדוגמא חישוב ידי לבדוק, על יש ב.

לאפס. שווה שלהם מהממוצע הסדרה

המשכל. מנת של העליון העשירון ואת התחתון העשירון את לחשב יש ג.

של תקן סטיית עם ש"ח7,000 הוא מסוים מפעל עובדי של הממוצע השכר.20

ש"ח.1,800

שכר: לתוספות הצעות שתי הועלו

עובד. כל של לשכרו9% של תוספת לתת–א' הצעה

עובד. כל של ש" לשכרו630 של תוספת לתת–ב' הצעה

כל התוספת, לפי השכר, לאחר של התקן סטיית ומהי הממוצע השכר מהו

? הצעה

שלושה במשך לעבודה האיחורים מספר ועל בעבודה הוותק על נתונים לפני.21

עובדים:10 חודשים, של

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 נחקר

18 16 3 10 14 9 5 26 19 20 וותק

0 2 5 1 3 9 6 0 1 3 איחורים

סדרת ושל הוותק סדרת של התקן סטיית ואת הממוצע את לחשב ישא.

האיחורים.

לפי או הוותק לפי – יותר הומוגנית סטטיסטית אוכלוסייה איזו ב.

? האיחורים

התקן ציוני ממוצע האיחורים, את לסדרת התקן ציוני את לחשב יש ג.

התקן. ציוני של התקן סטיית ואת

בסדרת7 ומס' 6מס' נחקרים של היחסי מיקומם מהו – להסביר יש ד.

האיחורים.

? באיחורים או בוותק – יותר חריג4מס' נחקר משתנה באיזה ה.

נורמלית התפלגות

הנורמלית: ההתפלגות לוח לפי.22

? השטח מהוא.

Z = +1.65 עד Z = 0מ- .1

Z = 0 עד Z = -0.44מ- .2

Z = +2.23 עד Z= -0.75מ- .3

Z = -1.04 מעל.4

Z = -1.39 עד.5

?Z מהוב.

1.Ф(Z) = 0.1423

2. Ф(Z) = 0.8051

3. Ф(Z) = 0.0017

4. Ф(Z) = 0.9505

5. Ф(Z) = 0.1788

6. Ф(Z) = 0.9693

+18 בגיל גברים של הגובה– X המשתנה.23

X ~ N(175;16) נתון

ס"מ?180 מעל שגובהם הגברים אחוז מהוא.

. Z = -1.2 הוא גובהו של התקן שציון גבר של גובהו מהו ב.

ממנו? נמוכים מהגברים80%ש- גבר של גובהו מהו ג.

? ממנו גבוהים מהגברים60%ש- גבר של גובהו מהו ד.

גרם200 בממוצע למלא קל, מכוונת במשקה כוסות למילוי אוטומטית מכונה.24

לכוס.

גרם6 של תקן סטיית עם נורמלית מתפלגת בכוס המשקה כמות אם

? המשקה של גרם196 היותר לכל המכילות הכוסות אחוז מהוא.

? המשקה של גרם208ל- גרם192 בין המכילות הכוסות אחוז מהו ב.

? מהכוסות90% מרוכזים בו הממוצע סביב הסימטרי התחום מהו ג.

תקן וסטיית מ"מ10 של ממוצע עם נורמלית מתפלג חשמלי כבל של קוטרו.25

ס"מ.0.2 של

מ"מ.10.3 מעל קוטרו אם פגום נחשב כבל

? הייצור בתהליך הצפוי הפגומים אחוז מהו

רגרסיה וקווי המתאם מקדם

רותבח של פרסומת על השבועית ההוצאה בין הקשר את בדקה פרסום חברת.26

חברות. אותן של המכירות כמות לבין מסחריות

שקלים( באלפי חברות: )הנתונים6 של מדגם על נתונים לפניך

6 5 4 3 2 1

28 9 10 24 13 48 הוצאה

X לפרסומת

400 180 20

0

45

0

30

0

51

0

Y מכירות

מהי בקצרה פיזור, ולהסביר בדיאגרמת הנתונים את לערוך ישא.

המשתנים. בין הקשר על ההתרשמות

יש–המכירות? לבין לפרסומת ההוצאה בין המתאם מקדם מהו ב.

ולהסביר. לחשב

פרסומת. על ההוצאה לפי המכירות לחיזוי הרגרסיה קו את לחשב יש ג.

על המוציאה לחברה המכירות של התחזית מהי – הרגרסיה קו לפי ד.

? שקלים אלפי25 פרסומת

הסטיות את הפיזור, ולסמן דיאגרמת על הרגרסיה קו את לשרטט יש ה.

מהקו. התצפיות של

עובדים לפי מידת שביעות רצון של כל עובד ממקום העבודה, ולפי7לפניך נתונים על .27

חודש:מספר האיחורים שלו לעבודה במשך

7 6 5 4 3 2 1

7 8 9 10 4 3 8 שביעות

רצון

1 2 2 0 5 3 1 איחורים

X) במחקר תלוי הבלתי ( והמשתנהY) התלוי המשתנה את להגדיר ישא.

.)

התלוי. המשתנה לניבוי הרגרסיה קו את לחשב יש ב.

הרגרסיה. קו ואת פיזור דיאגרמת לשרטט יש ג.

.xi לכל ŷi התחזיות את לחשב יש הרגרסיה קו לפי ד.

הנוסחאות: שתי לפי המתאם מקדם את לחשב יש ה.

משתנים: שני בין ליניארי קשר על מחקר מתוצאות חלק לפניך.28

קווי שני את לחשב ישא.

אותם. ולשרטט הרגרסיה

קווי לפי הניבוי טיב לבין המתאם מקדם בין הקשר מהו – להסביר יש ב.

? שחישבת הרגרסיה

X המשתנה של ההשפעה מידת מהי–הרגרסיה( קווי )לפי להסביר יש ג.

?X עלY של ההשפעה מידת , ומהיY על

הסתברות

הבאים: המאורעות הוגדרו ילדים שלושה בת במשפחה.29

E= אחד בן היותר לכלA= אחד בן לפחות

F= מבנות בנים יותרB= אחד בן בדיוק

C= בנים שני לפחות

D= בנים שני בדיוק

? היילוד מין לפי ילדים שלושה בנות למשפחות המדגם מרחב מהו.1

הפשוטים. המאורעות כל את לפרט יש

הבאים: המאורעות של מילולי תיאור לתת יש.2

ולקווקו וואן דיאגרמת לשרטט יש.30

המאורעות: את

המספרים:100מ- אחד.31

באקראי, נבחרו99............,01, 00

הבאים: מהמאורעות אחד כל של ההסתברות מהי

שונות הספרות שתי.4 2 הראשונה הספרה.1

קטנה הראשונה הספרה.5שוות הספרות שתי .2

מהשנייה

.12 הספרות שתי מכפלת.76 הספרות שתי סכום .3

ייתכן? האםΩ מדגם במרחב מאורעותB ו- A יהיו.32

ונתון:Ω מדגם במרחב מאורעותB ו- A יהיו.33

הבאות: ההסתברויות את לחשב יש

העובדים של רצון שביעות לבין המפעל גודל בין הקשר על מחקר נערך.34

במפעל. מהעבודה

מפעלים:400 של מדגם על הנתונים להלן

רבה בינונית מעטה ס"ה גודל/שביעות

רצון

40 80 280 400 ס"ה

30 46 14 90 קטנים מפעלים

10 34 266 310 מפעלים

גדולים

באקראי. מפעל נבחר המפעלים400 מבין

הבאות: ההסתברויות את לחשב יש

קטן המפעלא.

מהעבודה רבה רצון שביעות וגם קטן המפעל ב.

שהמפעל ההסתברות מה – רבה רצון שביעות במפעל כי ידוע אם ג.

קטן?

רבה? רצון שביעות של ההסתברות מה – קטן המפעל כי ידוע אם ד.

מהעבודה? רצון שביעות לבין המפעל גודל בין תלות יש האם ה.

– פעמיים הוטלה הוגנת קוביה.35

בשתי התוצאות סכום כי ידוע אם5,5 שהתוצאה ההסתברות מהא.

?10 הוא ההטלות

בשתי התוצאות סכום כי ידוע אם6,6 היא שהתוצאה ההסתברות מה ב.

?12 הוא ההטלות

לפחות כי ידוע בנים, כאשר שני יהיו ילדים שני בת שבמשפחה ההסתברות מה.36

בן? הוא הילדים משני אחד

רגל, הולכי של פגיעות על נתונים דיווח המשטרה של הסטטיסטיקה מדור .37

מסוים. יישוב חצייה, של במעבר

מהממצאים: חלק להלן

נפגעים.0.2% ירוק באור שחוצים אלה מבין

נפגעים.6% אדום באור שחוצים אלה מבין

אדום. באור חוצים הרגל מהולכי5%

? ייפגע הזה מהיישוב מקרי רגל שהולך הסתברות מהיא.

? ירוק באור שחצה ההסתברות מהי – נפגע מהיישוב רגל הולך ב.

שונים. יצרנים שלושה ידי על המיוצר מסוים מוצר מוכר עסק בעל.38

ב' מיצרן מהכמות א' שליש מיצרן לו הדרושה הכמות מחצית לרכוש נוהג הוא

יצרן של מהמוצרים3%כי: נמצא המוצרים איכות ג'. בביקורת מיצרן והנותר

ג' יצרן של מהמוצרים5%ו- ב' פגומים יצרן של מהמוצרים4%א' פגומים,

פגומים.

באקראי: המוצר את בוחר קונה

פגום? מוצר שיבחר ההסתברות מהיא.

ב'? מיצרן בא שהוא ההסתברות פגום, מה הוא שנבחר המוצר אם ב.

א' או מיצרן בא שהוא ההסתברות תקין, מה הוא שנבחר המוצר אם ג.

ב' ? מיצרן

בה. מהחולים97% אצלX מחלה את מגלה רפואית בדיקה.39

מהם10% אצל , אזיY דומה במחלה החולים אנשים על אותה מנסים אם

חולים )אינם בריאים אנשים על אותה מנסים )בטעות(. אםX מאובחנת

)בטעות(. כחולים מהם5% על מצביעה ( היאYב- אוX במחלה

Y ו- Xב- חולים , ואיןYב- חוליםX , 4%ב- חולים מהאוכלוסייה2% כי ידוע

ביחד.

Xב- חולה באמת שהוא ההסתברות , מהXב- חולה ונמצא נבדק אדםא.

?

?Xב- חולה שהו ההסתברות בריא, מה ונמצא נבדק אדם ב.

בניסוי להצלחה בזה. ההסתברות זה תלויים בלתי ניסויים שני מבצע מדען.40

באחד לפחות יצליח שהמדען ההסתברות . מה0.9 ובשני0.8 היא הראשון

? מהניסויים

להתייחס ה- א' ב' ? )מבלי מכל ליצור ניתן אותיות5 בנות מילים כמה .41

למשמעות(.

בתאריך נולד מהם אחד שכל ההסתברות באקראי, מה אנשים6 נבחר אם .42

השנה? של שונה

מנחש תשובה. תלמיד אפשרויות3 שאלה שאלות. לכל8 אמריקאי במבחן .43

התשובות. את

התשובות? כל את נכון לנחש ההסתברות מהא.

תשובות?6 נכון לנחש ההסתברות מה ב.

תשובות?6 לפחות לנחש ההסתברות מה ג.

התשובות? כל את נכון לא לנחש ההסתברות מה ד.

יהיו? ילדים חמישה בת שבמשפחה ההסתברות מה.44

? בנים שלושהא.

? בנות ארבע ב.

בנות? שלוש לפחות ג.

א' ב' ג' כאשר: סעיפים על לענות יש

P = )בן(0.50 .1

P = )בן(0.51 .2

שאלות,30 של רשימה לסטודנטים נתן לסטטיסטיקה מבוא בקורס מרצה.45

שאלות.5 במבחן יופיעו שמתוכן

אותן רק לפתור , ולמד30ה- מתוך שאלות5 באקראי בחר הסטודנטים אחד

המבחן. לקראת

שלמד? השאלות5 כל יופיעו שבמבחן ההסתברות מהא.

שלמד?5ה- מתוך שאלות2 בדיוק יופיעו שבמבחן ההסתברות מה ב.

שלמד?5ה- מתוך שאלות2 לפחות יופיעו שבמבחן ההסתברות מה ג.

תכונות גברים, בעלי4ו- נשים6בכירות. משרות3 מציע ממשלתי משרד.46

מועמדות. מתאימות, מציגים

אקראית: היא המכרזים וועדת של הבחירה אם

נשים? ידי על יאוישו המשרות שכל ההסתברות מהא.

נשים? ידי על יאוישו משרות שתי שלפחות ההסתברות מה ב.

הסתברות פונקצית – מקרי משתנה

מעשנים. הבוגרת מהאוכלוסייה30% כי נתון.47

בוגרים.5 של מדגם באקראי נבחר

במדגם. המעשנים מקרי: מספר משתנהX יהי

?X המקרי המשתנה של ההסתברות פונקצית מהיא.

?X של התקן סטיית ? מהיX של התוחלת מהי ב.

רמזורים, שלושה בדרך קבועה, ועובר בשעה בוקר בכל לעבודתו נוסע אדם.48

בשני. אחד תלוי בלתי באופן הפועלים

,0.5 – , בשני0.4 היא הראשון ברמזור ירוק באור שייתקל ההסתברות

.0.2 ובשלישי

ירוק. באור נתקל בהם הרמזורים : מספרX מקרי משתנה נגדיר

?X של ההסתברות פונקצית מהיא.

?X של התקן סטיית ? מהיX של התוחלת מהי ב.

X ~ B(4; ¼)נתון: .49

זו. לפונקציה שמתאימה מחקרית בעיה תארוא.

?X של התקן סטיית ? מהיX של התוחלת מהי ב.

אדומות. מכוניות5 מסוים, מהן מדגם מכוניות20 של משלוח לארץ הגיע.50

3 לסוכן שולח דגם. היבואן מאותו מכוניות3 היבואן אצל מזמין מכירות סוכן

מכוניות

שהגיעו. המכוניות20 מבין באקראי שנבחרו

הסוכן שיקבל האדומות המכוניות מספר– X יהי

.X של ההסתברות פונקצית את לחשב ישא.

אחת? אדומה מכונית לפחות יקבל שהסוכן ההסתברות מהי ב.

?X של התוחלת מהי ג.

הבאה? ההסתברות פונקצית נתונה.51

X 0 1 2 3

P(X) 0.4 0.3 0.2 0.1

את: לחשב יש

E(X)E(X2)E(2X + 4)א.

שחורה וקוביה לבנה קוביה – קוביות שתי מטילים.52

הלבנה בקוביה התוצאהX נסמן

Yהשחורה בקוביה התוצאה

W= 2X Z = X+Yנגדיר:

את: לחשב יש

:Y- ו X משתנים לשני משותפת הסתברות פונקצית לפניך.53

X

Y

-2 -1 1 2

1 0 ¼ ¼ 0

4 ¼ 0 0 ¼

ב.

לחשב: ישא.

? תלויים בלתיY ו- X האםב.

מתואמים? בלתיY ו- X האם ג.

שחורה וקוביה לבנה קוביה – קוביות שתי . מטילים54

הקוביות בשתי התוצאות סכום Xנסמן:

Yהקוביות שתי שווה( מבין )או הגדולה התוצאה

.Y ו- Xל- המשותפת ההסתברות פונקצית את לבנות ישא.

את: לחשב יש ב.

ג.

COV(XY)את: לחשב יש

? מתואמים בלתיY ו- X תלויים? האם בלתיY ו- X האםד.

סטטיסטית הסקה

לממוצע המרכזי הגבול משפט

175 ממוצע עם לנורמלית + מתקרבת18 בגיל גברים של הגובה התפלגות.55

ס"מ.5 תקן וסטיית ס"מ

ס"מ?176 מעל שגובהו ההסתברות מה – באקראי אדם נבחרא.

שממוצע ההסתברות מה – באקראי גברים64 של מדגם נבחר ב.

ס"מ?176 מעל יהיה המדגם

שממוצע ההסתברות מה – באקראי גברים200 של מדגם נבחר אם ג.

ס"מ? 176 מעל יהיה המדגם

גבוה ממוצע מהמדגמים5% שרק הממוצע הגובה , מהוn=200 עבור ד.

ממנו?

מתפלגים גבוהה להשכלה למוסדות לכניסה הפסיכומטרי המבחן ציוני.56

.σ=120 תקן , וסטייתµ=500 ממוצע עם נורמלית

– סטודנטים225 של מדגם נבחר אם

?510 לפחות יהיה המדגם שממוצע ההסתברות מהא.

?508 לבין495 בין יהיה הנבחר המדגם שממוצע ההסתברות מה ב.

המדגמים מכל95% מרוכזים בוμ סביב הסימטרי התחום מהו ג.

?n=225 בגודל האפשריים

μ הפרמטר על הסקה

נתונהμ ( σ ) השערות ובדיקת בר-סמך רווח

– מועסקות לנשים בשבוע העבודה שעות ממוצע את לאמוד מעוניין חוקר.57

.x=31.8 ממוצע במדגם ומצא מועסקות300 של מדגם חקר הואμ הפרמטר

.σ=5היא: התקן סטיית כי נניח

סמך: ברמתμל- בר-סמך רווח לחשב ישא.

1.0.952.0.98

הסמך? רווחי של אורכם מהוב.

סמך, רמות באותן סמך רווחי לקבל כדי לחקור שיש המדגם גודל מהו ג.

ג' בסעיף סמך רווח לב: אורך הקודם. )שימו מהאורך במחצית אך

ב'(. בסעיף סמך רווח אורך למחצית שווה

המדגם לגודלn=300 הנתון המדגם גודל בין הקשר את להסביר יש ד.

ג' לעיל. בסעיף שקיבלת

הבאים:לפי הנתונים .58

n X σ 1-α100 80 24 0.95

100 82 24 0.95

100 80 14 0.95

400 80 24 0.95

100 80 24 0.98

400 82 14 0.98

אורכם. את , ולצייןμ לפרמטר סמך רווחי6 לבנות ישא.

הסמך התקן, רמת המדגם, סטיית גודל בין הקשר את להסביר ישב.

הסמך. רווח ואורך

עם נורמלית " מתפלג00" בקו , לאוטובוסX ההמתנה, בתחנה זמן משך.59

דקות.14 של תקן סטיית

נוסעים,121 של מקרי למדגם לאוטובוס ההמתנה זמן משך נבדקא.

המדגם. ממוצע וחושב

כל ממוצע לבין שהתקבל המדגם ממוצע בין המרבית הסטייה מהי

?0.95 סמך ברמת זו מתחנה הנוסעים אוכלוסיית

סמך ברמתμל- הסמך רווח מהו – דקות20 הוא המדגם ממוצע אםב.

0.95?

ממוצע בין המרבית שהסטייה לחקור, כדי שיש המדגם גודל מהו ג.

סמך ברמת דקות2 על תעלה לא האוכלוסייה ממוצע לבין המדגם

0.95?

חוקר . כלμ פרמטר לאותו בר-סמך לחוד, רווח אחד בנו, כל חוקרים שני.60

רמת ואותה תקן סטיית מדגם, אותה גודל אותו לשניהם אך אחר מדגם בדק

סמך.

שווה/שונה? באורך בר-סמך רווח יקבלו החוקרים שני האם – להסביר יש

מדגם בדקו בישראל. במחקר מועסקים הבלתי הגברים גיל על מחקר נערך.61

שלהם הממוצע הגיל כי נמצא מועסקים, ובמדגם בלתי גברים120 של מקרי

שנה.32.6 הוא

הקיים לעומת השנה עלה מועסקים הבלתי גיל כי הטענה את לבדוק ישא.

הרבה כבר

( α = 0.05 שנים. )עבור

מועסקים הבלתי כלל של הממוצע הגיל היה השנה עד כי ידוע

שנים.4 של תקן סטיית עם שנה 31.7

מועסקים הבלתי גיל שאמנם להחליט ניתן לפיה ביותר הקטנהαה- מהיב.

עלה?

שנתון כפי120 )ולא מועסקים בלתי גברים200 היו במדגם כי התבררג.

לעיל(, אך

שנה.32.6 והוא השתנה לא הממוצע

א' לעיל, וכיצד בסעיף החוקר מסקנת תהיה מה – לחשב לא – להסביר יש

תשתנה

ב' לעיל? סעיף של התוצאה

במשק. הממוצע מהשכר נמוך בחקלאות העובדים של שכרם כי טוען חוקר.62

שכרם כי נמצא בחקלאות, ובמדגם עובדים81 של מקרי מדגם נבדק

ש"ח. 6,450 הוא הממוצע

תקן סטיית עם ש"ח6,840 הוא כולו במשק לחודש הממוצע השכר כי ידוע

ש"ח.1,800 של

?α = 0.05ב- החוקר מסקנת מהיא.

?α = 0.01ב- החוקר מסקנת מהי נוסף חישוב ללא לדעת ניתן האם ב.

? H0 את לדחות ניתן לפיה ביותר הקטנהαה- מהי ג.

α עבורH0 את לדחות החוקר החליטμ הפרמטר על השערות בדיקת בתהליך.63

= 0.025.

עבור: החלטתו נוספים, מהי נתונים לדעת, ללא ניתן האם

1.α = 0.052.α=0.01

σ= "ח ש80 בעלת אוכלוסייה נתונה. 64

ההשערות: את לבדוק כדי

H0: μ < 200

H1: μ > 200

n=100 בגודל מדגם נבחר

213.6 מ- גדול יהיה המדגם ממוצע אםH0 את ידחה כי קבע הסטטיסטיקאי

זו: בבדיקה

ראשון? מסוג לטעות ההסתברות מהיא.

μ1=230 עבור שני מסוג לטעות ההסתברות מהי ב.

הסטטיסטיקאי? החלטת , מהיX=212.2 ממוצע נתקבל במדגם אם ג.

זו? בהחלטה לטעות ההסתברות מה

יותר גבוה דם מלחץ סובלים מנהלים כי הטענה את בדק חוקר.65

-35 בגילים מנהלים64 של מדגם בדק המועסקים. החוקר לכלל בהשוואת

.135.8 דם לחץ ממוצע במדגם וקיבל שנה49

μ=13 הוא גיל קבוצת באותה המועסקים באוכלוסיית הדם לחץ ממוצע כי ידוע

עם3

.σ=15 תקן סטיית

? α=0.05 עבור החוקר החלטת מהיא.

של הדם לחץ אמנם החוקר, אם בהחלטת לטעות ההסתברות מהיב.

μ1=140 הוא המנהלים אוכלוסיית כלל

על ישפיעα=0.01ל- הבדיקה של שינוי כיצד – לחשב לא – להסביר יש ג.

זו. בהחלטה לטעות ההסתברות ועל החוקר החלטת

ההשערות: את בדק חוקר.66

H0: μ < μ0

HI: μ > μ0

α`=0.04 , וקיבל H0 לדחיית ביותר הקטנהαה- את חישב החוקר

α =0.05 2.α=0.01.1עבור: החוקר החלטת מהי

המכונה התקן ריבה. לפי צנצנות למילוי מכונה רכש מפעל בעל.67

הועלה גרף5 של תקן סטיית עם לצנצנת גרם250 בממוצע למלא מכוונת

התקן. במחלקת לפי תוהצנצנ את ממלאת ואינה התקלקלה שהמכונה דחש

תוצאות ולפי צנצנות80 של מקרי מדגם לבדוק החליטו המפעל של הבקרה

להחליט המדגם

והדחייה הקבלה אזורי את לבדיקה, ולחשב ההשערות את לנסח ישא.

.α=0.05 עבור H0 של

לצנצנת הממוצע המשקל כי שנבדקו, נמצא הצנצנות80 של במדגם ב.

(α=0.05)מוצדק? המכונה קלקול לגבי החשד האם – גרם249.2 הוא

.

המשקל בר-סמך, את רווח ידי על לאמוד שנחקר, יש המדגם לפי ג.

.0.95(=α-1) סמך ברמת הממוצע

ג' לעיל( )סעיף שנתקבל בר-סמך רווח בין הקשר מהו – להסביר יש ד.

ב' לעיל(. )סעיף שנתקבלה המסקנה לבין

ידועה( לא σ ) μ על השערות ובדיקת בר-סמך רווח

על הנעות פרטיות מכוניות של הממוצע הגיל את לאמוד מעונין חוקר.68

הבאות: התוצאות את וקיבל מכוניות9 באקראי דגם הארץ. החוקר כבישי

שנים81011102463

סמך: ברמתμ לפרמטר סמך רווחי לחשב יש

1 .0.95 2.0.98

יותר איטיים לילה במשמרת העובדים פועלים כי הטענה את בדק חוקר.69

ביום מסוים מוצר לייצר הדרוש הממוצע הזמן כי ביום. ידוע העובדים מפועלים

שעות.6 הוא

הממוצע הזמן כי נמצא לילה במשמרת שעבדו פועלים30 של מקרי במדגם

התפלגות . )נניח שעות3 של תקן סטיית עם שעות7 הוא מוצר אותו לייצר

הייצור(. למשך נורמלית

?α = 0.05 עבור החוקר החלטת מהיא.

α=0.0 עבור החוקר החלטת נוסף, מהי חישוב לדעת, ללא ניתן האם ב.

1?

? H0 לדחיית ביותר הקטנהαה- מהי ג.

שיטת כי הטענה את מסוים, בדק גדול מפעל של סטטיסטיקאי.70

התמריצים לעבודה. שיטת האיחורים היקף את תצמצם מיוחדת תמריצים

כי נמצא פועלים. במדגם44 מקרי מדגם על חודשים שלושה במשך הופעלה

פעמים.3 של תקן סטיית עם פעמים6.2 בממוצע אחרו צעבהמ פתובתק

פעמים.8.4 תקופה באותה בממוצע אחרו המפעל עובדי כלל

?α = 0.05 עבור החוקר החלטת מהיא.

? H0 לדחיית ביותר הקטנהαה- מהי ב.

הסטטיסטיקאי החלטת מהי – לעיב' ל בסעיף שנתקבלה התוצאה לפי ג.

עבור

α = 0.01?

בסיגריות הממוצעת הניקוטין תכולת כי לפרסם מעוניין סיגריות יצרן.71

שנבחרו סיגריות7 של מעבדתית מ"ג., בבדיקה27מ- קטנה מייצר שהוא

הבאות: הניקוטין כמויות נמצאו באקראי

מ"ג20272628222329

?α = 0.025 מובהקות ברמת המסקנה מהיא.

α וב- α = 0.05ב- המסקנה מהי נוספים חישובים ללא לדעת ניתן האם ב.

= 0.01?

סמך ברמתμ לפרמטר בר-סמך רווח לחשב יש המדגם נתוני לפי ג.

התשובה לבין שהתקבל הסמך רווח בין הקשר את , ולהסביר0.95

א' לעיל. לסעיף

פרמטר לאותו בר-סמך לחוד, רווח אחד בנו, כל סטטיסטיקאים שני.72

μ.

קבעו . שניהםn גודל באותו אחר, אך מדגם מהסטטיסטיקאים אחד לכל

סמך. רמת אותה

ידועהσ=50 א' הניח סטטיסטיקאי

.Ŝ=50 וקיבל המדגם לפי חישב–ב' סטטיסטיקאי

יותר? צר סמך רווח יהיה הסטטיסטיקאים משני למי – להסביר יש

P הפרמטר על הסקה

P הפרמטר על השערות ובדיקת בר-סמך רווח

1000ל- התנועה משטרת שערכה פתע בבדיקת.73

בר-סמך חרוו תקינות. מהו בלתי מכוניות384 נמצאו מכוניות

?0.99 סמך ברמת תקינות הבלתי המכוניות לפרופורציות

הבלתי של הפרופורציה את לאמוד מעונינים והרווחה העבודה במשרד .74

במדינה. מועסקים

לפרמטר הסטטיסטי בין שהסטייה לבדוק, כך שיש המדגם גודל מהוא.

?0.96 סמך ברמת0.02 על תעלה לא

כי נמצא א' לעיל; ובמדגם בסעיף שמצאתn בגודל מדגם נבדקב.

לחשב יש זו תוצאה . לפי0.11 היא מועסקים הבלתי של הפרופורציה

רווח אורך מהו , ולציין0.96 סמך ברמתP לפרמטר הסמך רווח את

הסמך.

לבין( L/2=0.02) א' לעיל בסעיף הדרישה בין ההבדל את להסביר יש ג.

ב' לעיל. בסעיף שנתקבלה התוצאה

אחת פעם לפחות לאחר נוהגים מהעובדים55% מסוים גדול במפעל.75

בחודש.

את לצמצם שעשויה מיוחדת תמריצים שיטת מציע המפעל של הייצור מנהל

עובדים. במדגם80 של מקרי מדגם על נבדקה המאחרים. השיטה אחוז

בחודש. פעם לפחות אחרו מהעובדים44% כי נמצא

?α = 0.05ב- הבדיקה מסקנת מהיא.

יעילה? שהשיטה להחליט ניתן לפיה ביותר הקטנהαה- מהי ב.

.P פרמטר לאותו סמך בר לחוד, רווח אחד בנו, כל סטטיסטיקאים שני.76

קבעו . שניהם n גודל באותו אחר, אך מדגם מהסטטיסטיקאים אחד לכל

סמך. רמת אותה

? שווה/שונה באורך סמך רווחי יקבלו הסטטיסטיקאים שני האם – להסביר יש

מסוימת. רשות רדיו לתוכני להאזין נוהגים הבוגרת מהאוכלוסייה77.16%

אחוז את תגביר חדשה פרסום שיטת כי הטענה את לבדוק מעונינת השידור

לתוכנית. המאזינים

מאזינים18.5% כי לפרסום, נמצא שנחשפו נשאלים300 של מקרי במדגם

לתוכנית.

? יעיל שהפרסום להחליט ניתן לפיה ביותר הקטנהαה- מהיא.

(.α=0.05 מובהקות ? )ברמת הפרסום יעילות לגבי המסקנה מהי ב.

מגביר הפרסום אמנם החוקר, אם במסקנת לטעות ההסתברות מהיג.

? לתוכנית המאזינים אחוז את25%ל-

(μ 1 – μ 2 ) ממוצעים הפרש על הסקה

מזווגים מדגמים ולשני תלויים בלתי מדגמים לשני

ידועות( אינן וכאשר ידועות התקן סטיות )כאשר

של משכרם נמוך מועסקות נשים של שכרן כי הטענה את בדק חוקר.78

שכרן כי מועסקות, ונמצא25 של מקרי מדגם מועסקים. נבדק גברים

שכרם כי נמצא מועסקים35 של מקרי ש"ח. במדגם6,400 הוא הממוצע

ש"ח.7,600 הוא הממוצע

והן למועסקים הן ש"ח1,800 והיא ידועה המשכורות של התקן סטיית כי נניח

למועסקות.

הנשים שכר כי להחליט ניתן לפיה ביותר הקטנהαה- את לחשב יש

α עבור החוקר מסקנת מהי המועסקים, ולציין הגברים משכר נמוך המועסקות

=0.01.

"בונוסים" לעובדים להעניק החברה מנהלי ביקשו גדולה בחברה.79

החליטו החברה בעבודה. מנהלי שלהם הביצועים לרמת בהתאם הבכירים

כדי מדגמי סקר לערוך ניהול חברת מכל ולבקש ניהול חברות לשתי לפנות

הבכירים. לעובדים הערכה לתת

ב' בדקה ניהול וחברת בכירים מנהלים6 של מדגם א' בדקה ניהול חברת

בכירים. מנהלים7 של מדגם

התוצאות: להלן

687493756680א' חברה

81927684937396ב' חברה

.α=0 מובהקות ברמת הניהול חברות שתי בין בהערכה הבדל קיים האםא.

05?

הניהול(. חברות בשתי העובדים להערכת תקן סטיית אותה להניח )יש

בצורת ב' גבוהה ניהול חברת של הערכה כי הטענה נכונה האםב.

?α=0.05 מובהקות א' ברמת ניהול מחברת מובהקת

הניהול(. חברות בשתי העובדים להערכת תקן סטיית אותה להניח )יש

חברת של הערכה שאכן להוכיח ניתן לפיה ביותר הקטנהαה- מהיג.

א' ? ניהול מחברת ב' גבוהה ניהול

חברות שתי בהערכת הממוצעים להפרש בר-סמך רווח לחשב יש ד.

0.95 סמך ברמת הניהול

העובדים תפוקת בין השוואה ערך גדול מפעל של סטטיסטיקאי.80

15 של מקרי מדגם ערב. נבדק במשמרת העובדים לתפוקת בוקר במשמרת

לעובד למשמרת הממוצעת התפוקה כי בוקר, ונמצא במשמרת עובדים

15 של מדגם מוצרים. נבדק6 של תקן סטיית עם מוצרים30.4 היא בבוקר

בערב לעובד למשמרת הממוצעת התפוקה כי ערב, ונמצא במשמרת עובדים

מוצרים.7 של תקן סטיית עם מוצרים25.9 היא

?α=0.05 עבור בערב מהתפוקה גבוהה בבוקר התפוקה כי להסיק ניתן האם

שוויון שאין בהנחהב. התקן בסטיות שוויון שיש בהנחה א.

התקן. בסטיות

שמטרתה קבוצתית בתרפיה השתתפו מעשנים10 של מקרי מדגם.81

העישון. הפחתת

ואחריו: הטיפול לפני נבדק כל שעישן היומי הסיגריות מספר על נתונים להלן

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 נבדק

25 30 35 25 15 40 20 30 30 40 "לפני"

25 10 5 10 20 15 5 10 20 20 "אחרי"

(α = 0.025העישון? ) את הפחיתה הקבוצתית התרפיה האםא.

בעקבות בעישון ההפחתה כמות של לממוצע בר-סמך רווח לחשב יש ב.

.0.95 סמך ברמת הקבוצתית התרפיה

שנתקבלה ההחלטה לבין הסמך רווח בין הקשר מהו – להסביר יש ג.

ההשערות? בבדיקת

על עידוד שכר השפעת לבדוק מבקש מסוים במפעל אדם כוח מנהל.82

העובדים. תפוקת

התפוקה את בדקו מהם אחד באקראי. לכל נבחרו המפעל מעובדי10

התוצאות: עידוד. להלן שכר מתן ואחרי עידוד שכר מתן לפני היומית

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 נבדק

21 19 17 14 14 24 30 23 18 20 "לפני"

26 23 17 18 19 30 29 28 24 26 "אחרי"

(α = 0.05העובדים? ) תפוקת את מעלה עידוד שכר האםא.

? H0 לדחיית ביותר הקטנהαה- מהי ב.

( P1 - P2 ) פרופורציות הפרש על הסקה

תלויים בלתי מקריים מדגמים שני לפי

+13) גבוהה השכלה בעלי של הפרופורציה כי הטענה את בדק חוקר.83

השכלה בעלי של מהפרופורציה גבוהה המועסקות הנשים לימוד( בקרב שנות

המועסקים. הגברים בקרב גבוהה

+13 של השכלה בעלי מהם36 כי נמצא מועסקים110 של מקרי במדגם

בעלות מהן34 כי נמצא מועסקות80 של מקרי במדגם לימוד, ואילו שנות

לימוד. + שנות13

.α = 0.01ב- החוקר מסקנת מהיא.

? H0 לדחיית ביותר הקטנהαה- מהי ב.

השכלה בעלי של הפרופורציות בין הבדל שיש היא החוקר טענת אם ג.

= α מובהקות ברמת ההחלטה מהי – למועסקות המועסקים בין גבוהה

0.01?

משתנים שני בין תלות לאי מבחן

2X2 לוח לבנות יש לעיל83 בשאלה הנתונים לפי.84

השכלה בעלי לבין המועסקים מין בין העבודה כוח באוכלוסיית קשר קיים האם

(.α=0.01) גבוהה

שלהם ההשכלה רמת לפי מרואיינים200 של מדגם על נתונים לפניך.85

מסוימת: פוליטית בשאלה עמדתם ולפי

גבוהה תיכונית יסודית ס"ה עמדה/

השכלה

פוליטית

40 110 50 200 ס"ה

30 45 25 120 בעד

10 65 25 80 נגד

שלהם הפוליטית העמדה לבין המרואיינים השכלת בין קשר קיים האם

(.α=0.05באוכלוסייה? )

המפעל גודל בין קשר קיים כי הטענה נבדקה עבודה יחסי על במחקר.86

מהעבודה. העובדים של רצון שביעות לבין

התוצאות: ונתקבלו מפעלים300 השתתפו במחקר

רבה מעטה ס"ה שביעות

רצון

המפעל גודל

120 180 300 ס"ה

60 150 210 קטן מפעל

60 30 90 גדול מפעל

מובהקות: ברמת המפעלים אוכלוסיית כלל לגבי המסקנה מהי

1.α = 0.05 2.α=0.01