: מרחבי מדגם, מאורעות וחוקי הסתברות 1 פרק

₪ . בכל אחד20 או 10ערן ויובל התבקשו לתרום במצע שבו ניתן לתרום .1

מן הניסויים הבאים, תארו את מרחב המדגם המתאים לו:

התרומה שתרם כל אחד מן השניים )זכרו שלא חייבים לתרוםא.

במבצע(.

סך כל התרומות שתרמו השניים.ב.

הוטל שלוש פעמים בזו אחר זו.1 ו-0מטבע שעל צדדיו כתובים המספרים .2

רשמו את כל התוצאות האפשריות של הניסוי.א.

רשמו מהם האיברים שמרכיבים כל אחד מן המאורעות הבאים:ב.

.0- בהטלה הראשונה התקבל

.1- סכום התוצאות של כל ההטלות הוא

- סכום התוצאות של כל ההטלות הוא אי-זוגי.

.1- בשתי ההטלות הראשונות התקבל

.3- סכום התוצאות של כל ההטלות גדול מ-

.מצאו את ג.

המאורעותד. מבין זרים מאורעות של הזוגות כל את מצאו

ניסויים. ההסתברות להצלחה בניסוי הראשון היא .3 .0.7מדען עורך שני

. ההסתברות שיצליח בלפחות0.8ההסתברות להצלחה בניסוי השני היא

.0.95אחד מהם היא

מהי ההסתברות שיצליח בשני הניסויים גם יחד?א.

מה הסיכוי שיכשל לפחות באחד משני הניסויים?ב.

מה הסיכוי שיכל בדיוק בניסוי אחד.ג.

מתושבי מדינת ישראל קונים עיתון אחד לפחות מבין 4.85% העיתונים3

והארץ. ידיעות מעריב, ידיעות, 65%הגדולים: קוראים קוראים50%

לפחות 40%מעריב. קוראים מהתושבים עיתונים. 2 ידיעות3% רק

רק מעריב והארץ.2% רק ידיעות ומעריב ו-25%והארץ.

תושב ישראל י נבחר באקראי.

מה הסיכוי שהוא קורא עיתון אחד לכל היותר?א.

מה הסיכוי שהוא קרוא עיתון אחד בדיוק?ב.

מה הסיכוי שהוא קורא רק הארץ?ג.

מה הסיכוי שהוא קורא מעריב או הארץ? )ייתכן שהוא קורא אתד.

שניהם(.

מה הסיכוי שהוא קורא בדיוק שני עיתונים?ה.

הוכיחו את:.5

.אי שוויון בול: א.

.אי שוויון בונופרוני: ב.

אוהבים סיפור לפני75% מהתינוקות אוהבים במבה, 70%ידוע כי ג.

ו-80%השינה, אוהבים טלטביז אוהבים שמדגדגים אותם.85%

תנו חסם תחתון )לא טריוויאלי( לאחוז התינוקות שאוהבים את כל

הדברים.4

לווע.6 לבחירות מועמדים וטלי רחל תומר, מהניסוייםדדני, אחד בכל .

הבאים, תארו את מרחב המדגם המתאים לניסוי:

.דיש לבחור שניים מבין ארבעת המועמדים לוועא.

כנ"ל כשהועד מורכב מיו"ר וגזבר.ב.

כמו סעיף א', כשאסור ששני הנבחרים יהיו בני אותו מין.ג.

. תארו מילולית את המשלים של כלה הטלות קוביי8עורכים סדרה של .7

אחד מן המאורעות הבאים:

פעמים התקבל מספר זוגי.6לפחות א.

פעמים התקבל מספר זוגי.4לכל היותר ב.

לא התקבל אף מספר זוגי.ג.

.3בכל אחת משתי ההטלות הראשונות התקבל מספר גדול מ-ד.

הטלות בהן התקבל מספר זוגי.4התקבלו לפחות ה.

.4בכל ההטלות התקבלה התוצאה ו.

- הצלחה ביום ה- ימים. נגדיר מאורעות: 4עורכים ניסוי בכל יום, במשך .8

i( (. מרחב המדגם מתאר את תוצאות הניסוי בכל יום )כשלון או

הצלחה(.

מאורעות זרים? ו-האם א.

תארו באמצעות איחוד/חיתוך/משלים את המאורעות הבאים:ב.

i..כל הניסויים נכשלו

ii..הייתה הצלחה אחת לפחות

iii..ההצלחה הראשונה קרתה בניסוי השלישי

iv..ההצלחה הראשונה קרתה אחרי הניסוי השני

v..הייתה הצלחה אחת בדיוק

עומדים בשורה. נגדיר את המאורעות: a,b,cשלושה אנשים .9

A - a.עומד בקצה הימני

B – b-נמצא מימין ל a.)לאו דווקא צמוד לו(

C – c.עומד באמצע

רשמו את מרחב המדגם ע"י רישום כל האיברים הכלולים בו.א.

תארו מילולית ומצאו את כל האיברים שמרכיבים את המאורעותב.

.הבאים:

תקין".i את המאורע "הרכיב ה- רכיבים. נסמן ב-nמערכת בנויה מ- .10

את המאורעות "המערכת תקינה"תארו באמצעות ו- "המערכת לא

תקינה" כאשר הרכיבים מחוברים:

א. בטור. ב. במקביל.

ןשחקן כדורסל מנסה לקלוע לסל פעמיים. ההסתברות להצלחה בניסיו.11

היא היא 0.7הראשון השני בניסיון להצלחה ההסתברות .0.85.

.0.9ההסתברות שיצליח בלפחות אחד מהם היא

מהי ההסתברות שיצליח בשני הניסיונות גם יחד?א.

מה הסיכוי שיכשל לפחות באחד משני הניסיונות?ב.

מה הסיכוי שיכשל בדיוק בניסיון אחד?ג.

מהילדים40% והתגלו הנתונים הבאים: 9נעשה סקר בקרב ילדים בגילאי .12

20% מהילדים אוהבים סוכריות אדומות. 60%אוהבים סוכריות צהובות.

מהילדים אוהבים סוכריות ירוקות. כל הילדים שאוהבים סוכריות ירוקות

ואדומות. גם סוכריות צהובות ורק10%אוהבים מהילדים אוהבים אך

סוכריות צהובות.

נבחר ילד באופן מקרי מתוך אוסף הילדים שהשתתפו בסקר.

מה הסיכוי שהילד הנבחר אינו אוהב סוכריות צהובות, ירוקות אוא.

אדומות?

סוגיב. משלושת אחד בדיוק אוהב הנבחר שהילד הסיכוי מה

הסוכריות?

מה הסיכוי שהילד הנבחר אוהב לפחות שני סוגי סוכריות )מתוךג.

השלוש(?

נתונים מאורעות .13 A-ו B -כך ש ו- נגדיר את .

בדיוק המאורעות המאורעות k-"התרחשו מבין A -ו Bלמשל( "

.)

? אם כן, מהן ?האם ניתן לחשב במדויק את א.

? ואם נניח ש ב.

? ואם נניח ש ג.

זרים? B ו- Aואם נניח ש ד.

: מרחבי מדגם סימטריים 2 פרק

באקראי .14 שביניה15מסדרים ספרים, שני2 ם על בהסתברות, ספרים

ספרים, ועל המדף השני יש מקום ל-5מדפים. על מדף אחד יש מקום ל-

ספרים. מהי ההסתברות ששני הספרים בהסתברות לא יהיו על אותו10

מדף?

ספרתי.6בוחרים באופן מקרי מספר .15

שהספרה א. ההסתברות במספר0מה בדיוק אחת פעם מופיעה

הנבחר?

לפחות פעם אחת במספר0מה ההסתברות שהספרה ב. מופיעה

הנבחר?

מופיעה לפחות פעמיים?2מה ההסתברות שהספרה ג.

וגם0מהי ההסתברות שגם הספרה ד. מופיעה לפחות פעם אחת

מופיעה לפחות פעם אחת?2הספרה

פגומות. מוציאים מתוך הקופסה מדגם מקרי5 נורות יש 100בקופסה של .16

נורות. מה הסיכוי שתהיה בו לפחות נורה אחת פגומה?5ללא החזרה של

מה הסיכוי שתהיה בדיוק אחת פגומה?

גפרורים מתוכם 60בקופסת גפרורים .17 שרופים. מוציאים 20 גפרורים3

באקראי מתוך הקופסה. מהי ההסתברות שתוכל להצית בעזרתם סיגר?

ילדים.20בספינה תועה נמצאו .18

מהי ההסתברות שלבדיוק שני ילדים יש אותו יום הולדת ולכל אחדא.

הילדים הנותרים יש יום הולדת משלו )בנפרד(?18מ-

מהי ההסתברות לכך שיהיה לפחות יום אחד בשנה שאותו יחגגוב.

לפחות שני ילדים?|

כדורים לבנים.2 כדורים ירוקים ו-3 כדורים אדומים, 4 כדורים. 9בכד יש .19

מוציאים מן הכד את כל תשעת הכדורים בזה אחר זה באופן מקרי. חשבו

את הסתברויות המאורעות הבאים:

כל הכדורים מאותו צבע יצאו ברצף בזה אחר זה.א.

הכדור השני הוא אדום.ב.

שלושת הכדורים הראשונים הם מצבעים שונים.ג.

הםד. והשביעית השלישית הראשונה, בהוצאה שיצאו הכדורים

שונים.

שני הכדורים הלבנים לא יצאו בזה אחר זה.ה.

בין כל שני כדורים אדומים יצא לפחות כדור אחד מצבע שונה.ו.

3 שקפים של פתיחה, 2 חלקים: 3 שקפים. למצגת 7ערן הכין מצגת של .20

שקפים של סיכום. 2שקפים של תוכן ו-

כל השקפים נפלו והתערבבו וערן אוסף את השקפים באופן מקרי.

יהיו מסודרים בסדרא. מהי ההסתברות שכל השקפים של המצגת

הנכון להקרנה?

שלב. שקף הינו אסף שערן הרביעי שהשקף ההסתברות מהי

פתיחה?

מהי ההסתברות ששקפי הפתיחה נמצאים זה לצד זה, שקפי התוכןג.

נמצאים זה לצד זה אך שקפי הסיום אינם יחדיו?

סטטיסטיקאי.21 להפתעתםארבעה בלונדון. גרנד במלון להיפגש קבעו ,ם

מלונות בשם גרנד ולכן כל אחד בחר אחד מחמשת5הסתבר שיש בלונדון

המלונות באקראי והלך אליו.

מהי ההסתברות שכולם יפגשו?א.

מהי ההסתברות שכל אחד הלך למלון אחר?ב.

מהי ההסתברות שהם התפצלו בין שני בתי מלון שונים? בין שלושהג.

בתי מלון שונים?

כדורים הוצאו ללא החזרה.5. 10 עד 1 כדורים ממוספרים מ-10בכד יש .22

יהיה בעל המספר השני8מהי ההסתברות שהכדור הנושא את המספר

בגודלו מבין הכדורים שהוצאו?

23.

הקלפים שבחפיסה. מהי52 קלפים )ללא החזרה( מתוך 5בוחרים א.

ההסתברות שיהיה ביניהם לפחות קלף אחד מכל ארבעת הסוגים?

קלפים.6כנ"ל כאשר בוחרים ב.

כרטסת מכילה שלושה כרטיסים לבנים, שלושה שחורים, שלושה אדומים.24

כרטיסים מהכרטסת.5ושלושה ירוקים. בוחרים באופן מקרי ללא החזרה

מהי ההסתברות לכך שבמדגם שלושה כרטיסים מאותו צבע?א.

מהי ההסתברות לכך שבמדגם כרטיסים בכל הצבעים שבכרטסת?ב.

אנשים(. בוחרים באקראי מספר2k זוגות נשואים )סה"כ k למסיבה הגיעו .25

., של אנשים מתוכם ונניח שmזוגי,

מהי ההסתברות שבין הנבחרים אין אף זוג נשוי?א.

מהי ההסתברות שבין הנבחרים יש בדיוק זוג נשוי אחד?ב.

(? זוגות נשואים )4מהי ההסתברות שבין הנבחרים יש בדיוק ג.

זוגות נשואים? הנבחרים הם mמהי ההסתברות שכל ד.

מהן מראות את3 קוביות שונות נזרקות. מצאו את ההסתברות שלפחות 5 .26

אותה תוצאה?

תאים באופן מקרי. מהי ההסתברות שתא מספרn כדורים ב-n מפזרים .27

כדורים?m יכיל בדיוק 13

אפשרויות שוות הסתברות(. תאים )יש 3 כדורים מוכנסים אקראית ל-28.4

חשבו את הסתברויות המאורעות הבאים:

A – ריק.1 תא מספר

B – ריק.1 רק תא מספר

C –.יש בדיוק תא ריק אחד

D –.יש תא ריק

E –.יש תא שאינו ריק

F – יש בדיוק שני כדורים.3 בתא מספר

G –.יש תא עם בדיוק שני כדורים

כדורים מוכנסים אקראית ל-6 .29 תאים )3 אפשרויות שוות הסתברות(

מגדירים מאורעות:

A – ריק.2 תא מספר

B – ריק.2 רק תא מספר

C –.יש בדיוק תא ריק אחד

D –.בכל תא יש בדיוק שני כדורים

E –.יש תא עם בדיוק שלושה כדורים

חשבו את ההסתברויות של המאורעות הנ"ל.

זוגות נשואים. חלקו את 4למסיבה הגיעו .30 האנשים באופן מקרי לזוגות8

)לאו דווקא גבר עם אישה(.

מהי ההסתברות לחלוקה שבה כל בעל נמצא עם אשתו?א.

מהי ההסתברות שבכל זוג יש גבר ואישה?ב.

מהי ההסתברות שבכל זוג יש שניים מבין אותו מין?ג.

מגיעים .31 מסוימת נשואים9למסיבה זוגות משלושה המורכבים אנשים

מסוים, משחק לשם ובן( אמא )אבא, לוי ממשפחת אנשים ושלושה

שאר ואת "המנהיג" להיות האנשים מתשעת אחד באקראי בוחרים

שמונת האנשים מחלקים באקראי לזוגות.

מהי ההסתברות שכל ארבעת הזוגות הם זוגות המורכבים מבני אותהא.

משפחה?

מהי ההסתברות שאין זוג המורכב משני אנשים ממשפחת לוי?ב.

מהי ההסתברות שכל הזוגות הם זוגות הטרוגנים )זכר,נקבה(?ג.

אורית, בועז וגדעון מחלקים ביניהם באופן מקרי שני אגסים, שתי בננות.32

של ההסתברויות את חשבו אחד. לכל פירות שני גויאבות, ושתי

המאורעות הבאים:

A –.אורית מקבלת רק אגסים

B –.אורית מקבלת פירות מסוג אחד בלבד

C –.אחד מן הילדים מקבל רק אגסים

D –.אורית מקבלת את האגסים ובועז את הבננות

הוגנת המטילים קוביי.33 פעמים. חשבו את ההסתברות שב-5 ההטלות5

קיים הרצף:

.12345א.

.1234ב.

.12ג.

אחים מתיישבים מקרית בשורה, חשבו את הסתברויות המאורעות34.12

הבאים:

A.זבולון יושב ליד יששכר -

B בין זבולון ליששכר מפרידים בדיוק -k .אחים

C.זבולון, יששכר ולוי יושבים זה ליד זה -

Dזבולון ויששכר יושבים זה ליד זה אך לוי אינו יושב ליד זבולון ואינו יושב -

גם ליד יששכר.

משבצות סה"כ(. 9 )3*3 משבצות מתוך לוח 5 בוחרים באופן מקרי .35

שלפחות א. ההסתברות את יהיו3חשבו הנבחרות מהמשבצות

בשורה אחת או בעמודה אחת.

(.5 משבצות )ולא 6חזרו על סעיף א' כאשר בוחרים ב.

גרביים בודדות.6 זוגות גרביים בוחרים באופן מקרי 10 מתוך .36

מהי ההסתברות שאין אף זוג שלם של גרביים במדגם?א.

זוגות שלמים.3 הגרביים שהוצאו מהווים 6מהי ההסתברות ש-ב.

תאים באופן מקרי. מהי ההסתברות שכלn כדורים שונים ל-A מחלקים .37

התאים מלאים כאשר:

.A=nא.

.A=n+1ב.

.A=n+2ג.

לסבתא יוכבד יש שני נכדים: אפרים ומנשה. במקרר של סבתא יוכבד יש.38

פירות: 7 אגסים, 3 ו-2 תפוחים בצור2 מחלקת יוכבד סבתא בננות.

פירות לכל אחד.2 פירות: 4האקראית לשני נכדיה

מהי ההסתברות שאפרים קיבל שני פירות מאותן סוג?א.

קיבלו כל אחד מהם ב. ומנשה פירות2מהי ההסתברות שאפרים

מאותו סוג?

קיבלו כל אחד מהם ג. ומנשה פירות2מהי ההסתברות שאפרים

שונים?

מהי ההסתברות שנשארה לפחות בננה אחת במקרר לאחר חלוקתד.

הפירות?

שחקני שחמט מתחלים ל-23 .39 בתים שונים בני 3 שחקנים. מהי7,8,8

ההסתברות שאייל ואילן יימצאו בבתים שונים?

פעמים.kמטילים קובייה הוגנת .40

חשבו את ההסתברויות של המאורעות?א.

A – המספר הכי גדול שהתקבל הוא j.

B – המספר הכי קטן שהתקבל הוא i.

. חשבו את הסתברות המאורע עבור ב.

מצאו את ההסתברות לכך שב-.41 יופיע שש לפחות 10 הטלות קובייה 5

פעמים ברציפות.

זוגות בוחרים באופן מקרי וועד בן 10מבין דיירי בית משותף המונים .42 6

יש לפחות אישה אחת, לפחות גבר אחדדדיירים. מהי ההסתברות שבווע

ואין בני זוג?

קומות נכנסים למעלית 10בבניין בן .43 אנשים בקומת הקרקע. כל אחד5

.10- עד 1 ובלתי תלוי על כפתור אחת הקומות מ מקרי באופן לוחץ

לכלא. החמישית הקומה עד תעלה שהמעלית ההסתברות מהי

היותר?

מהי ההסתברות שהמעלית תעלה בדיוק עד הקומה החמישית ולאב.

יותר?

מהי ההסתברות שמעלית תיעצר בקומה החמישית?ג.

: הסתברות מותנה ואי-תלות 3 פרק

מהסטודנטים הם תלמידי שנה א', 44.40% תלמידי שנה ב' והשאר25%

20%הינם תלמידי שנים גבוהות יותר. אחוז הנשואים בקרב שנה א' הוא

. בוחרים סטודנט70% –. בקרב שנים גבוהות 30%ובקרב שנה ב' הוא

באופן מקרי ומתברר שהוא נשוי. מהי ההסתברות שהוא לומד בשנה א'?

ספיר אבן-חן, בתו של תכשיטן עשיר, מקבלת מאביה מתנה לחתונה. הוא.45

אחת ואבן יקרים יהלומים שני באחת זהות: קופסאות שתי לה מציג

פשוטה. בשנייה שתי אבנים פשוטות ויהלום יקר אחד. ספיר איננה יודעת

מה נמצא באיזו קופסה.

מקופסה אחת אבן להוציא לבתו אבן-חן מר מרשה ההגינות למען

שנבחרה על ידה באקראי, ואז להחליט אם להשאיר בידה אותה קופסה

או לקחת את השנייה. )אחרי כמובן שהחזירה את האבן שבחרה לקופסה

–שלה(. ספיר נוקטת במדיניות הבאה: אם האבן שהוציאה היא יהלום

היא משאירה את הקופסה, אחרת מחליפה אותה.

יהלומים כמתנת חתונה?2מה הסיכוי שספיר תקבל

סער נכנס לקולנוע שבו מוקרן מותחן רומנטי קומי. סער עשוי להתאהב.46

או לחטוף התקף צחוק1/3, לקבל התקף פחד בסיכוי 1/2בכוכבת בסיכוי

או1/6בסיכוי פחד )אהבה לעיל מהרגשות אחד בדיוק מרגיש סער .

, כשסער צוחק הוא1/3צחוק(. כשסער מתאהב הוא מת מאהבה בסיכוי

. בסוף הסרט כשמצא הסדרן את גופתו של סער1/2מת מצחוק בסיכוי

.1/4הוא חישב ומצא שההסתברות לכך שהמוות נגרם דווקא מצחוק היא

מה הסיכוי לכך כשסער מפחד הוא מת מפחד?

יש .47 יש ששה כספומטים, מתוכם כספומטים1-3באזור מסחרי מסוים

בסיכוי מקולקל מהם אחד בדיוק מהם1/3מקולקלים. שניים בדיוק ,

. שני בני1/3 ובדיוק שלושה מהם מקולקלים בסיכוי 1/3מקולקלים בסיכוי

זוג ניגשים באותו זמן, כל אחד לכספומט אחר שנבחר באקראי. מה הסיכוי

שלפחות אחד מהם יצליח להוציא כסף מהכספומט?

אנשים )ביניהם יש את דני ודנה( בשורה באקראי. מה הסיכוי8מסדרים .48

שדני ודנה נמצאים אחד ליד השני?

נתונים שני כדים. בכד הראשון יש שני כדורים שחורים ואחד לבן. בכד.49

השני יש כדור שחור אחד ושני כדורים לבנים. בוחרים כד באופן מקרי

ומוצאים ממנו באקראי כדור אחד.

מה הסיכוי שהכדור שהוצא לבן?א.

מתברר שהכדור שהוצא הוא לבן. מה הסיכוי שהוא הוצא מן הכדב.

הראשון?

את הכדור לכד ממנומחזיריםמתברר שהכדור שהוצא הוא לבן. ג.

הוא הוצא ומוציאים באקראי מאותו כד כדור. מה הסיכוי שכדור זה

הוא לבן?

אותו לכד ומוצאיםלא מחזיריםמתברר שהכדור שהוצא הוא לבן. ד.

באקראי מאותו כד כדור. מה הסיכוי שכדור זה הוא לבן?

. במכונה ב'0.4 מכונות משחק. במכונה א' הסתברות הזכייה היא 2בקזינו .50

היא ההסתברות הזכיי . אדם בוחר את אחת המכונות באופן מקרי0.3

ומשחק משחק אחד. אם הוא זוכה הוא משחק בה משחק נוסף, אם הוא

מפסיד הוא משחק במכונה השנייה. מהי ההסתברות לכך שהוא הפסיד

בשני המשחקים?

כדורים לבנים ו – 5בכד .51 שחורים. מוציאים כדור,בודקים את צבעו,10

כדורים באותו הצבע.5ומחזירים אותו לכד עם עוד

מה ההסתברות שהכדור הראשון שנוציא יהיה לבן?א.

מה ההסתברות שהכדור השני שנוציא יהיה לבן?ב.

כדוריםD שחורים, ו –B לבנים,Wפתרו גם באופן כללי עבור ג.

נוספים.

A. ההסתברות שב-A,B,Cאדם בוחר באופן מקרי באחת משלוש ערים .52

. ההסתברות שב-1/4 ירד גשם היא B. ההסתברות שב-1/3ירד גשם היא

C הוא חזר כשמכוניתו רטובה מגשם, מה ההסתברות1/6 ירד גשם היא .

?Cשביקר בעיר

כדורים שחורים.3נתונים שלושה כדים. בכד הראשון יש כדור לבן אחד ו-.53

כדורים לבנים ו-2בכד השני יש כדורים שחורים ובכד השלישי יש 2 3

באקראי הכדים מן אחד בוחרים אחד. שחור וכדור לבנים כדורים

ומוציאים ממנו באופן מקרי שני כדורים. מה הסיכוי שהתקבל לפחות כדור

לבן אחד?

הא.54 שניהם(.ומזג לא )אך מעונן או בהיר להיות יכול נתון ביום ויר

הא שמזג היא וההסתברות למחרת גם יימשך מסוים יום של .Pויר

יודעים שביום ראשון היה מעונן.

מהי ההסתברות שביום שלישי יהיה מעונן?א.

נתן שבשלישי היהימהי ההסתברות שביום שני היה מעונן בהב.

מעונן?

בחיות-קסם .55 לטיפול ו-5בכיתה הרמיוני היא מהן תלמידות שאחת 4

תלמידים ששניים מהם הם רון והארי. התלמידים מסתדרים בשורה כך

עומדים הזוגיים ובמקומות התלמידות עומדות האי-זוגיים שבמקומות

הוא1ים משמאל לימין, כך שמקום מספר רהתלמידים. )המקומות ממוספ

הוא המקום2המקום השמאלי ביותר בשורה ובו תעמוד בת, מקום מספר

השני משמאל ובו יעמוד בן וכן הלאה(.

מה הסיכוי שרון והארי עומדים משני צדדיה של הרמיוני )לא דווקאא.

והארי2, רון במקום 5צמוד, כלומר ייתכן שהרמיוני עומדת במקום

(.8במקום

נסמן את המאורעות הבאים:ב.

A 5 – הרמיוני עומדת במקום מספר.

B.בין רון להארי בדיוק בת אחת –

מאורעות ב"ת?B ו-Aהאם המאורעות

סוגים שונים של גבינות בשורה בצורה אקראית כך שביןn פרנסואה שם .56

(n-1)כל שתי גבינות יש רווח. לאחר מכן הוא מניח מלפפון חמוץ באחד מ

הרווחים בין הגבינות בצורה אקראית. מה הסיכוי שגבינת הברי והקממבר

יהיו בצדדים שונים של המלפפון החמוץ )לאו סוגי הגבינותn)שניים מ-

דווקא סמוכים לו(?

p. לאילו ערכי )p )0<p<1 מטילים פעמיים מטבע שבו הסיכוי לעץ הוא .57

ו- – Aהמאורעות: עץ" התקבל הראשונה "בהטלה B –תוצאות"

ההטלות שונות זו מזו" הם ב"ת?

מצאו דוגמאות למאורעות:.58

תלויים וזרים.א.

תלויים ולא זרים.ב.

ב"ת וזרים.ג.

ב"ת ולא זרים.ד.

59.

ב"ת וגםC ו-A ב"ת, B ו-A כך ש C ו-A, Bתנו דוגמא למאורעות א.

B-ו C.ב"ת

ב"ת אבלC ו-A ב"ת, B ו-A כך ש C ו-A,Bתנו דוגמא למאורעות ב.

B-ו C .תלויים

A עותקים של ספר 8 ספרי עזר לקורס באסטרולוגיה: 10 בספרייה ישנם .60

. הסטודנטים שרוצים לבחור ספר עזר לקורס, בוחריםBושניים של ספר

הספרים.10אותו באופן מקרי מבין

ביום שבו חסר אחד הספרים )לא ידוע איזה סוג( הנך שואל ספרא.

הספרים הנותרים. מה הסיכוי ששאלת עותק9אחד מקרי מתוך

?Aשל

– Rחברך שאל באותו יום גם הוא ספר אחד באופן מקרי. נסמן ב.

"חברך שאל ספר – Q" ו-A"שאלת ספר A בדקו האם ."R-ו Q

ב"ת כאשר:

i..החזרת את ספרך לפני שחברך שאל את ספרו

ii..לא החזרת את ספרך לפני שחברך שאל את ספרו

מטבעות ב"ת מתוכם לפחות אחד הוגן. הוכיחו כי הסתברות7מטילים .61

המאורע "מספר העצים שהתקבלו הוא זוגי" היא ½.

כדורי גלידה, 13בקערה גדולה יש .62 מתוכם בטעם מנגו ו-3 מתוכם10

בטעם שוקולד. שלגיה נכנסה ואכלה כדור גלידה אחד. לאחר מכן נכנסה

סינדרלה ובחרה כדור גלידה אחד )ולא אכלה אותו(. לבסוף נכנסה ברבי

– סינדרלה בחרה כדור בטעםAובחרה כדור גלידה. נגדיר את המאורעות

ו- ברבי בחרה כדור בטעם שוקולד. האם המאורעות Bשוקולד A-ו B

בלתי-תלויים כאשר:

טעם הגלידה ששלגיה אכלה לא ידוע, וסינדרלה לא מחזירה אתא.

כדור הגלידה שבחרה לקערה.

טעם הגלידה ששלגיה אכלה לא ידוע, וסינדרלה כן מחזירה אתב.

כדור הגלידה שבחרה לקערה.

שלגיה אכלה כדור גלידה בטעם שוקולד, וסינדרלה לא מחזירה אתג.

כדור הגלידה שבחרה לקערה.

שלגיה אכלה כדור גלידה בטעם שוקולד, וסינדרלה כן מחזירה אתד.

כדור הגלידה שבחרה לקערה.

i את ההסתברות לעץ בהטלת המטבע ה- מטבעות. נסמן ב 4 בקופסה .63

.י. נתון ש: –

ומוטל פעם אחת מהא. מטבע נבחר באופן אקראי מתוך הקופסה

הסיכוי לקבל עץ בהטלה זו?

הסיכוי שהמטבעב. הנ"ל. מה ידוע שהתקבל עץ בהטלת המטבע

?4שהוטל הוא מטבע

הראשונהג. ידוע שבהטלה )כאשר אותו מטבע את שוב מטילים

התקבל עץ( מה הסיכוי לקבלת עץ בהטלה זו?

במצב התחלתי, מטבע נבחר באופן אקראי מתוך הקופסה ומוטלד.

עד לקבלת עץ. מה הסיכוי שמספר ההטלות הוא בדיוקשוב ושוב

3?

פלאפליות בשם "מלך הפלאפל". 4ברחוב אבן-גבירול יש .64 סטודנטים6

רעבים )שדני הוא אחד מהם( נדברים להיפגש בפלאפלית "מלך הפלאפל"

מבלי לדעת שיש כמה עם אותו שם. כל אחד מהסטודנטים בוחר באופן

מקרי את "מלך הפלאפל" אליו הוא מגיע.

מה ההסתברות שכל הסטודנטים יפגשו באותה פלאפליה?א.

סטודנטים שאוכלים באותו מקום?4מה ההסתברות שיש לפחות ב.

נסמן את המאורעות:ג.

A.בכל פלאפליה יש לפחות סטודנט אחד –

B סטודנטים בדיוק.2 – דני פוגש

ב"ת?B ו-Aהאם

במערכת התאורה הבאה, כל נורה היא תקינה בהסתברות המצוינת לידה,.65

ובאופן ב"ת בנורות האחרות. כדי שיהיה אור, צריך להיות מסלול מהמקור

ליעד אשר יכיל נורות תקינות בלבד. מה ההסתברות שדולק אור?

קוביות ומגדירים:2מטילים .66

A –3 הראשונה התקבל מספר קטן או שווה ל-ה בקוביי.

B –4 השנייה התקבל מספר גדול או שווה ל-ה בקוביי.

C – 7 סכום התוצאות שהתקבלו הוא.

D – 9 סכום התוצאות שהתקבלו הוא.

ב"ת בזוגות? האם הם ב"ת?A,B,Cהאם המאורעות א.

ב"ת בזוגות? האם הם ב"ת?A,B,D האם המאורעותב.

ב"ת בזוגות? האם הם ב"ת?A,B,C,Dהאם המאורעות ג.

ב"תA הם ב"ת אז מאורע A,B,Cהוכיחו שאם שלושת המאורעות .67

. ,במאורעות:

4 כחולות(, 2 אדומות ו-2 מכוניות פרטיות )4 בתור לכניסה בחניון עומדות .68

כחולים ואחד אדום( ו-3אופנועים ) טרקטורים )כולם כחולים(, סידור3

כלי הרכב בתור הוא אקראי.

מה הסיכוי שבשלושת המקומות הראשונים עומדים כלי תחבורהא.

משלושה סוגים שונים?

השלישיב. המקום בין נמצאים הטרקטורים ששלושת הסיכוי מה

לשמיני )כולל(?

נמצאות אחת אחריג. אינן הסיכוי ששתי המכוניות האדומות מה

השנייה ושלושת הטרקטורים כן עומדים אחד אחרי השני?

הבאים: ד. המאורעות את במקומות– Aנגדיר המכוניות "מספר

יש כלי תחבורה אדום". האם8 "במקום – B". 2 הוא בדיוק 1,4,7

A-ו B.ב"ת? נמקו

שליש ממכשירי הטלפון הם מסוג בעל שיעור הצלחה בחיוג של .69 90%,

, כלום זהים במראה. במכשיר80%והיתר מסוג בעל שיעור הצלחה של

השיחות בעשר אחת פעם בחיוג טעה המשתמש באקראי, הנבחר

הראשונות. בהינתן מידע זה,

מה הסיכוי שיטעה בחיוג הבא?א.

מה הסיכוי שבידיו מכשיר מן הסוג הראשון?ב.

רכיבים. 20בתוך מכשיר אלקטרוני יש .70 מהם מסוג א' ו-10 מסוג ב'.10

ואילו הרכיבים מסוג ב'0.95הרכיבים מסוג א' תקינים כל אחד בהסתברות

19. על מנת שהמכשיר יהיה תקין לפחות 0.9תקינים כל אחד בהסתברות

מן הרכיבים צריכים להיות תקינים. הניחו אי תלות בין הרכיבים.

מהי ההסתברות שהמכשיר תקין?א.

מתברר כי המכשיר תקין. מהי ההסתברות שכל הרכיבים מסוג א' תקינים?

נתונות שתי קוביות סימטריות .71 A,Bה. בקוביי A יש פאות לבנות ו-2 4

יש B הפאות שחורות. בקוביי פאות שחורות. בוחרים2 פאות לבנות ו-4

פעמים. 30אחת משתי הקוביות באופן מקרי ומטילים אותה

נגדיר את המאורעות:א.

C –."בהטלה הראשונה התקבלה פאה לבנה"

D –."בהטלה השנייה התקבלה פאה שחורה"

מאורעות ב"ת?D ו-Cהאם

ב-ב. כי בדיוק 30התברר התקבלו ההטלות מה10 לבנות. פאות

?A ההסיכוי שנבחרה קוביי

שרתי אינטרנט המחוברים6 שבאיור הבא נמצאים B ו-A בין המחשבים .72

כך:

)ב"ת בשאר(. כדי שהודעה תצליח pכל אחד מן השרתים תקין בסיכוי

בה שהשרתים ביניהם דרך להיות צריכה לשני, אחד ממחשב לעבור

תקינים כולם.

למחשבAמהי ההסתברות לכך שהודעה תעבור בהצלחה ממחשב א.

B?

מהי– לא עברה בהצלחה B למחשב Aהודעה שנשלחה ממחשב ב.

" פגום?1ההסתברות ששרת "

.בניסויים לדור רביעי של תקשורת סלולארית יצרו מכשיר פלאפון חדש.73

בדיקות ב"ת לפני שיווקו, אחרת4 החדש צריך לעבור בהצלחה פלאפוןה

.0.8הסיכוי לעבור בהצלחה כל אחת מהבדיקות הוא הוא נפסל לשיווק.

יפסל?פלאפוןמה הסיכוי שהא.

שב. לנו הבדיקותפלאפוןידוע שלושת את בהצלחה עבר מסוים

את הראשונה? גם האחרונות. מה הסיכוי שעבר בהצלחה

בהצלחה פלאפוןג. עבר מהבדיוק הבדיקות. ארבע מבין שלוש

בהצלחה? מה הסיכוי שלא הסיכוי שעבר את הבדיקה הרביעית

עבר את הבדיקה הראשונה בהצלחה?

עבר בהצלחה פלאפוןד. שלוש מבין ארבע הבדיקות. חשבולפחות

בהצלחה. מה הסיכוי שלא את הסיכוי שעבר את הבדיקה הרביעית

עבר את הבדיקה הראשונה בהצלחה?

: משתנים מקריים 4 פרק

בחנות ממתקים יש שני סוגי סוכריות: סוכריות אדומות וסוכריות צהובות..74

יש הרבה סוכריות מכל צבע. דני, דנה ושירלי נכנסים אחד אחרי השני

)דני, דנה ואז שירלי( לחנות ובוחרים כל אחד את אחת מסוגי הסוכריות.

ה, הסיכוי שדנה תבחר סוכריי0.4 אדומה הוא ההסיכוי שדני יבחר סוכריי

– X. יהי 0.8 אדומה הוא ה והסיכוי ששירלי תבחר סוכריי0.6אדומה הוא

בכל אחד מן המקרים)E)Xמספר הסוכריות האדומות שנבחרו. חשבו

הבאים:

סוכרייא. בוחר דני סוכרייהאם בוחרת דנה בוודאות אז אדומה ה

אדומה אז בוודאות שירלי בוחרותהאדומה. אם דנה בוחרת סוכריי

אדומה.הסוכריי

שונה מזו של דני. בחירת הסוכרייה של שירליהדנה בוחרת סוכרייב.

של דני ודנה.הב"ת בבחירת הסוכריי

הילדים בוחרים סוכריות באופן ב"ת אחד בשני.ג.

לעץ, עד שמקבלי בפעם הראשונה תוצאהpנזרקה מטבע עם הסתברות .75

.X מספר הזריקות. מצאו את התפלגות Xשונה מהתוצאה הראשונה. יהי

. יהי10 עד 1בוחרים באופן מקרי שלושה מספרים שונים מתוך המספרים .76

X –-המספר המינימאלי שנבחר. ו Y.המספר המכסימאלי שנבחר

.k=1,…,8 עבור , חשבו Xמצאו התפלגות א.

.k=3,…,10 עבור , חשבוYמצאו התפלגות ב.

סטודנטים100. נגשים לבחינה 0.6הסיכוי להיכשל בקורס במועד א' הוא .77

. אלו0.5ואלו שנכשלים ניגשים למועד ב'. הסיכוי להיכשל במועד ב' הוא

שנכשלים גם בו מבקשים )ומקבלים( מועד מיוחד. מהי התפלגות מספר

הבחינות שייאלץ המרצה לחבר?

ל-78.4 הוכנסו באופן מקרי כדורים יהי 5 תאים. מספר התאים שבהם

התפלגויות iבדיוק את מצאו כדורים. אחת בכל השכיח ואת

מההתפלגויות.

צבעים שונים. מוציאים נרות בזה אחר זה עםn נרות חנוכה ב-nבחפיסת .79

החזרה עד אשר מתקבל לראשונה נר בצבע שכבר הופיע קודם לכן. נסמן

את מספר הנרות שהוצאו.Xב-

.Xמצאו את התפלגות א.

מבלי להשתמש בפונקצית ההסתברות.חשבו ב.

נוי שבה .80 גופי, 4מבריכת דגי קרפיונים, 3 ודג פיראנה אחד,2 דגי זהב

מוצאים אקראית דג אחר דג, ללא החזרה, עד אשר מתקבל לראשונה דג

מספר הדגים הכולל שהוצא.– Xזהב. יהיה

. מהו השכיח?Xמצאו את פונקצית ההסתברות של א.

מהי ההסתברות שבמהלך ההוצאות התקבל דג פיראנה?ב.

מהי התפלגות מספר הקרפיונים שהוצאו.ג.

נוסף. מהי ההסתברות שהדג הבאד. דג להוציא מהבריכה הוחלט

שיוצא יהיה דג זהב?

במופע השירה של יום העצמאות מופיעים הראל עדי וציפי. השלישייה.81

שרה שיר אחד ביחד, הראל שר דואט אחד עם עדי ודואט אחד עם ציפי.

3 סולואים והראל 2כמו כן ציפי שרה סולו )שיר של זמר בודד( אחד, עדי

סולואים. סדר הופעת השירים הוא אקראי.

מה התפלגות מספר השירים עד )וכולל( השיר השני שבו מופיעא.

הראל?

הדואטים?2מה התפלגות מספר הסולואים שבין ב.

את ג. ששרו הזמרים מספר התפלגות הראשונים2מה השירים

)כאשר זמר שמופיע בשניהם נספר פעמיים(?

נניח שהדואטים משובצים במקומות זוגיים ושיר השלשה במקוםד.

2אי-זוגי )בסדר המופע( מה ההסתברות ששיר השלשה מופיע בין

"סולו, דואט, סולו, הדואטים? )הסידור הבא מקיים את הדרישה

סולו, שלשה, סולו, סולו, דואט,סולו"(

4ניהם הראל ולירון( ו-י זמרים )וב5באחת מהופעות כוכב נולד השתתפו .82

ניהן סשה(. הזמרים והזמרות הופיעו בזה אחר זה בסידור שבויזמרות )וב

במקומות האי-זוגיים מופיעים הזמרים ובמקומות הזוגיים הזמרות. )כלומר

זמר, זמרת, זמר, ....,זמר(. חלוקת הזמרים והזמרות למקומות היא מקרית.

הזמרים )כלומר מקבץ מהווים זמרים שלושה כל זה הופעה בסדור

הזמרים הראשון, המקבץ את מהווים שלישי שני, הראשון, במקומות

במקומות הרביעי, חמישי, ששי את המקבץ השני והאחרים את המקבץ

אתXהשלישי(. ידוע שהראל ולירון אינם מופיעים באותו מקבץ. נסמן ב-

מספר הזמרים שמופיעים עד שהראל או לירון מופיעים לראשונה )כולל(.

. ואת את Xמצאו את התפלגות

בנות ובן אחד. מסדרים אותם בשורה באקראי. יהיהn בכיתה מסוימת יש .83

X –.)מספר הבנות שבין שירלי ודנה )שתיים מן הבנות בכיתה

.Xמצאו התפלגות א.

.)E)Xמצאו את ב.

כסאות, בשורה5 באולם קולנוע יש שלוש שורות. בשורה הראשונה יש .84

יש יש 7השנייה השלישית ובשורה כסאות הקולנוע10 אל כסאות.

בנות ו-3 אנשים, מתוכם 18נכנסים בנים, ומתיישבים באקראי ב-15 22

המושבים.

מהי ההסתברות שהשורה הראשונה מלאה?א.

שהשורהב. ידוע אם מלאה הראשונה שהשורה ההסתברות מהי

השנייה איננה מלאה?

מהי ההסתברות ששלוש הבנות יושבות זו ליד זו?ג.

.)E)X מספר השורות שיש בהן רק בנים. חשבו Xיהי ד.

גודל הרצף הגדול ביותרX. יהי (0-9) ספרות 4 סיסמת מחשב מורכבת מ- .85

אז 0332של ספרות זהות )למשל אם הסיסמא היא X=2אם הסיסמה ,

(.X=1 אז 1234 ואם הסיסמא היא X=3 אז 2444היא

, מהו השכיח?Xמצאו את התפלגות א.

.חשבו ב.

קלפים צהובים. מוציאים קלפים בזה אחר2 קלפים אדומים ו-3 בחפיסה .86

זה ללא החזרה עד שיתקבל לראשונה לפחות קלף אחד מכל צבע. חשבו

את תוחלת ושונות מספר הקלפים שהוצאו.

. תלמיד ניגש למבחני נהיגה ב"ת, עד0.4הסיכוי לעבור מבחן נהיגה הוא .87

יותר לעצמו להרשות יכול אינו מקרה בכל אך הטסט, את שיעבור

מספר הטסטים אליהם ניגש התלמיד. מצאוXמארבעה טסטים. יהיה

תוחלתו ושונותו.Xהתפלגות

אגוזי פקאן בשורה.4 גרעינים לבנים ו-2 בוטנים, 3 מסדרים .88

הגרעינים?2מה התפלגות מספר סוגי הפיצוחים שבין א.

אורי אוכל את הפיצוחים לפי הסדר בשורה. מה התפלגות מספרב.

הפיצוחים שיאכל עד שיסיים לאכול את כל אגוזי הפקאן?

מה תוחלת ושונות מספר אגוזי הפקאן שבין אגוז הפקאן הכי ימניג.

לאגוז הפקאן הכי שמאלי?

)למשלד. זוגי במקום המתחיל ברצף נמצאים שהבוטנים ידוע

רצף זה? )לאו שהגרעינים משני צידיסיכוי(. מה ה4 ו-2,3במקומות

דווקא צמודים(.

X בועז וגדעון נעמדים באופן אקראי בשורה. יהי םשמונה אנשים שביניה.89

מספר האנשים שעומדים בין בועז וגדעון.

.)E)X(,V)Xחשבו א.

במרחק ב. נעמדים שאנשים התוחלת2נניח מהי מזה, זה מטר

והשונות של המרחק בין בועז וגדעון?

כוס תה1 כוסות תה שקדים, 2 כוסות תה בשורה. בשורה יש 20מסדרים .90

כוסות תה קמומיל. נסמן ב-17חליטת צמחים ו- Xאת מספר כוסות תה

וב-2,4,17שקדים במקומות Yכוסות תה שקדים במקומות את מספר

.)E)X-Y. חשבו את 2,5,13

המשבצות שבשרטוט.10 ב-10,…,1,2מסדרים באקראי את המספרים .91

נסמן:

X –.מספר העמודות שבהן יש שני מספרים זוגיים

Y –.מספר המשבצות בשורה הראשונה שבהן יש מספר אי-זוגי

.Xמצאו את התפלגות א.

.)E)X(,V)Xחשבו ב.

.Yמצאו התפלגות ג.

יש רק מספריםתמצאו את ההסתברות שבשתי העמודות הראשונוד.

זוגיים ובעמודה השלישית יש לפחות מספר אי-זוגי אחד.

סטודנטים באים למכולת השכונתית שבה חמישה סוגי ארטיקים, שלושה .92

אוהב אינו הסטודנטים, מן בני, אחד קוקוס. הוא ארטיק שאחד מהם

ארטיק קוקוס ולכן הוא בוחר אחד מתוך ארבעת הסוגים הנותרים באופן

מקרי. כל אחד משני הסטודנטים מלבד בני בוחר אחד מחמשת הסוגים

- מספר Xבאופן מקרי ובלתי תלוי בבחירת הסטודנטים האחרים. יהי

סוגי הארטיקים שנבחרו.

, מהו השכיח?Xהתפלגות את צאו מא.

.)E)X(,V)Xחשבו ב.

– בדיוק שניים מתוך שלושתB – בני אוכל ארטיק וניל. Aנסמן ג.

. ב"ת? נמקוB,Aהסטודנטים אוכלים ארטיק וניל. האם

: התפלגויות מיוחדות 5 פרק

מסובבים סביבון לפי הסדר בתורם עד אשר אחד מהםA,B,C שחקנים 93.3

הסדר: לפי הן הסביבון )הטלות "נס" אשרA,B,C,A,Bמקבל עד ...,

מתקבל "נס" כאמור( השחקן המקבל "נס" מוכרז כמנצח.

ינצח?B ינצח? ש-Aמהי ההסתברות ש-א.

כי ב. נתון בסיבובCאם זאת עשה שלא ההסתברות מהי ניצח,

הראשון שבו הוא סובב את הסביבון.

.ואת מספר הטלות הסביבון, חשבו את Xיהי ג.

על ציר המספרים. הוא מבצע 0רובוט נמצא בנקודה .94 Nצעדים כשבכל

נע בסיכוי )ב"ת באחרים( הוא ובסיכוי pצעד ימינה במספר אחד 1-p

הצעדים.N המספר עליו הרובוט יהיה לאחר Xשמאלה במספר אחד. יהי

.? מצאו Xמהי התפלגות

כדורים הממוספרים 10בתוך כד יש .95 . מוציאים מהכד כדורים1,2,...,10

מספר ההוצאות.X. יהי 5בזה אחר זה עד שמוצאים את הכדור המסומן

:Xמצאו את ההתפלגות של

אם מוציאים את הכדורים מהכד עם החזרה.א.

אם מוציאים את הכדורים מהכד בלי החזרה.ב.

אנשים קנו כ"א פרי אחד שנבחר5 תפוחים. 7 אגסים ו-8בחנות ירקות יש .96

באופן מקרי.

מספר האגסים שנותרו בחנות?– Xכיצד מתפלג א.

₪ ועל תפוח הוא 2הרווח על אגס הוא ב. ₪. ההפסד על כל פרי3

. מהיX כפונקציה של R ₪. רשמו את הרווח 0.5שלא נמכר הוא

.? חשבו Rפונקצית ההסתברות של

כדורים.97 ושני לבנים כדורים שלושה שחורים, כדורים ארבעה יש בכד

אדומים. מוציאים מתוך הכד מדגם של ארבעה כדורים באופן מקרי וללא

החזרה.

מספר הצבעים השונים המופיעים במדגם.– Xנגדיר

.Xמצאו התפלגות א.

.חשבו ב.

. מספר הכדורים האדומים במדגם. חשבו – Yנגדיר ג.

מהיד. בשורה. שבמדגם הכדורים ארבעת את באקראי מסדרים

ההסתברות שבשורה יש שני כדורים אדומים הנמצאים אחד ליד

השני?

לפחות .98 אם נאשם מרשיע מושבעים מבין 10חבר המושבעים12

בזה. זה תלוי בלתי באופן מחליטים המשובעים "אשם". מחליטים

)באופן ב"ת0.8ההסתברות של כל מושבע להגיע להחלטה נכונה היא

בהחלטת המושבעים האחרים(.

שאשםא. ההסתברות ואת יורשע מפשע שחף הסיכוי את חשבו

יזוכה.

הוא חף מפשע בהסתברות ב. נאשם ב"ת0.25ידוע שכל )באופן

נאשמים בפני חבר200בנאשמים האחרים(. בשנה מסוימת הובאו

מושבעים.

מספר המקרים בשנה המדוברת שבהם חבר המשובעים– Xיהי

.Xהגיע להחלטה נכונה. מצאו את התפלגות

מספר הפעמים שיצא נס. כיצד מתפלגX פעמים. יהי 5מסובבים סביבון .99

Y=2X+1 חשבו ?.

שהביט0.01כאשר משדרים ביטים בקו תקשורות יש סיכוי של .100

)כלומר, במקום 0נקלט באופן שגוי או ההפך(. כדי לצמצם טעויות1

פעמים, ומפוענח בצד השני על פי מה שנקלט ברוב3משודר כל ביט

.3התשדורות מתוך ה-

ביטים. מהי ההסתברות שהיא1000מנסים להעביר הודעה באורך א.

תפוענח נכון?

באורך 20מעבירים ב. הודעות של1000 והשונות התוחלת מהי .

?20מספר ההודעות שפוענחו נכון מבין ה-

עם פתיחת יחידת החילוץ של חיל האוויר בפני נשים, נפתח גיבוש.101

משתתפות, הנמשך שלושה ימים. בכל יום יכולה כל12 לנשים ובו יייחוד

וזאת ללא תלות במשתתפות0.3משתתפת לנשור מן הגיבוש בהסתברות

האחרות או באשר קרה לה בימים אחרים.

אףא. נשרה לא לגיבוש הראשון שביום לכך ההסתברות מהי

משתתפת?

מהי ההסתברות לכך שאליס נשרה ביום השלישי לגיבוש?ב.

ביום השלישיג. הגיבוש מן החניכות שנשרו מהי התפלגות מספר

לגיבוש, ומהי תוחלתו?

p-1 נניח שההסתברות שמנוע של מטוס יתקלקל בזמן הטיסה הוא .102

, ושמנועי המטוס פועלים באופן ב"ת זה בזה. אם פעולה תקינה של רוב

עדיףpמנועי המטוס היא תנאי הכרחי לטיסה מוצלחת, לאלו ערכים של

מנועים?3 מנועי על פני מטוס 5מטוס

4 כדורים שחורים. מוציאים באקראי 4 כדורים לבנים ו-4 כד מכיל .103

מהם שחורים הניסוי מסתיים.2 מהם לבנים ו-2כדורים ללא החזרה. אם

ושוב מוצאים באקראי כדורים,4אם לאו, מחזירים את הכדורים לכד

שהוצאו. יהיה4 כדורים לבנים בין ה-2וממשיכים כקודם עד שיש בדיוק

X מספר החזרות על הניסוי מצאו את התפלגות X .ואת תוחלתו

4 ארטילריה מנסה להשמיד מטרה. המטרה תושמד רק אם יהיו .104

, באופן ב"תpפגיעות. בכל ניסיון הארטילריה פוגעת במטרה בהסתברות

יהי תבניסיונו האחרים. Xהניסיונו מספר השמדתת לשם הדורשים

.Xהמטרה. מצאו את התפלגות

0.7 תקינות בהסתברות 1,2,3,4,5 במערכת התאורה הבאה, נורות .105

, באופן ב"ת בנורות האחרות. כדי0.6 תקינה בהסתברות 6כל אחת, ונורה

נורות תקינות יכיל שיהיה אור צריך להיות מסלול מהמקור ליעד אשר

בלבד.

מהי ההסתברות שדולק אור?א.

תקינה?4דולק אור. מהי ההסתברות שנורה ב.

את מספר הנורות התקינות מבין Xנסמן ב-ג. הנורות. מצאו את6

.Xהתפלגות

במבחן .106 שאלות, מתוכן 20 ו-15 יודעים לפתור קלות שכולם 5

שאלות קשות שאף אחד לא יודע לפתור. אופן הבחינה הוא כזה: תלמיד

שאלות באקראי. כדי לעבור את המבחן הוא צריך לענות5ניגש ושולף

.4לפחות על

יכשלו8מה הסיכוי שבין א. תלמידים שנגשים לבחינה באופן ב"ת

?2יותר מ-

מהי תוחלת ושונות הציון של תלמיד שניגש לבחינה, אם על תשובהב.

נקודות?15 נקודות ועל תשובה לא נכונה יורדות 20נכונס מקבלים

שנגשו, שיעברו את8מהי תוחלת ושונות מספר התלמידים, מבין ה-ג.

הבחינה?

בהתפלגות.107 מתפלג למרכזיה המגיעות הטלפון שיחות מספר

12 ל-8 שיחות לשעה. ביום מסוים הגיעו בין 15פואסונית עם ממוצע של

שיחות?10 הגיעו בדיוק 9 ל-8 שיחות. מה ההסתברות שבין 50בדיוק

שעה .108 במשך הפנים במשרד שירות שמקבלים הפונים מספר

פונים5מתפלג פואסונית. ביום ללא עיצומים קצב השירות הממוצע הוא

לשעה,. אחד לפונה יורד הממוצע הקצב עיצומים עם וביום לשעה,

)באופן בלתי תלוי בימים0.9ההסתברות שביום כלשהו יהיו עיצומים היא

אחרים(.

אם בשעה הראשונה שורתו שני פונים, מה הסיכוי שזהו יום עםא.

עיצומים?

ביום שבו יש עיצומים עובר מנהל המשרד בכל שעה, ומוריד לפקידב.

משני פחות שורתו הקודם ביקורו מאז אם ממשכורתו שקל

לקוחות.

של ג. עבודה שביום הסיכוי, של5מה ממשכורתו הורדו שעות,

הפקיד יותר משני שקלים?

סייקנמהי תוחלת מספר ימי העיצומים שיעברו, עד שלראשונה ד.

שקלים?5הפקיד ב –

7 שקלים" ו – "הפקיד שרת 2האם המאורעות "הפקיד נקנס ב – ה.

לקוחות" הם בלתי תלויים?

מספר הצימוקים שעמי אוכל מתפלג לפי התפלגות פואסונית עם .109

צימוקים לדקה.2תוחלת של

צימוקים?10 הדקות הקרובות יאכל עמי 7מה ההסתברות שב-א.

, וב-8:02 ל- 8:00 את מספר הצימוקים שעמי אוכל בין Xנסמן ב-ב.

Y את מספר הצימוקים שהוא אוכל בין ל-8:01 . מצאו את8:03

.

צימוקים, מה התפלגות מספר6 עמי אכל 8:03 ל- 8:00ידוע שבין ג.

?8:01 ל 8:00 הצימוקים שאכל בין

דוכני משחק. רוני וגיא הולכות2 דוכני אוכל ו-6ביריד שעשועים .110

ובה ילדה מקבלת מעטפה כל דווקא3ליריד. לאו לדוכנים, כרטיסים

שנבחרו באקראי ובצורה בלתי-תלויה. )לכל אחד מ- ,שונים הדוכנים8

ילדה מבקרת בדוכנים אליהם הסתברות שווה להופיע על כרטיס(. כל

קבלה כרטיסים.

מצאו את התפלגות מספר הדוכנים השונים בהם ביקרה רוני.א.

מה ההסתברות שגיא ביקרה בדיוק באותם דוכנים בהם ביקרה רוניב.

)לאו דווקא אותו מספר של פעמים(?

מספר ג. תוחלת )דוכןמה אוכל? בדוכן ביקרה שגיא הפעמים

שביקרה בו יותר מפעם אחת, ייספר כמספר הפעמים שביקרה בו(.

– בכל אחד מדוכני האוכל ביקרה לפחות אחת מהילדות. Aנסמן: ד.

B -דוכנים שונים.3 – לגיא כרטיסים ל

מאורעות בלתי-תלויים?B ו-Aהאם

בקופסה .111 ונשארו פאזל מרכיב חתיכות: 12נועם כחולות, 4 4

חתיכות. 7 ירוקות. נועם לוקח מן הקופסה 2 לבנות ו-2אדומות,

מה התפלגות מספר החתיכות האדומות שהוציא אם לקח אותןא.

ללא החזרה.

מה התפלגות מספר החתיכות האדומות שהוציא אם לקח אותן עםב.

החזרה.

מוצ נועם אחרי יכעת אחת מהקופסה החתיכות את )ללאההשנייא

החזרה( עד שהוציא את שתי החתיכות הלבנות.

מה התפלגות מספר החתיכות האדומות שהוציא בין שתי החתיכותג.

הלבנות.

"הוציא חתיכה אדומה לפני שהוציא אתAהאם המאורעות ד. –

ו הראשונה" הלבנה הלבנותBהחתיכה החתיכות שתי "בין –

) ואולי עוד חתיכות מצבעים3הוציא מתוך החתיכות הכחולות

אחרים(" הם מאורעות ב"ת? נמקו!

ל –1 חולצות, על כל חולצה מספר בין 10בסל הכביסה מסודרות .112

)על כל חולצה מספר שונה(.10

את מספר החולצות שעליהןY חולצות מהסל. נסמן ב-5וויל מוציא א.

החולצות. מהי התפלגות 5רשום מספר זוגי מבין Y ומהי V)Y(.

כאשר:

i..הוא מוציא את החולצות בלי החזרה

ii.עם החולצות את מוציא הוא

החזרה.

חולצות(.10הניחו שוויל החזיר את החולצות לסל )כלומר בסל שוב

. הוא מוציא חולצות6דרק מחפש את החולצה שלו, חולצה מספר ב.

אתXמן הסל בזו אחר זו עד שימצא את החולצה שלו. נסמן ב-

כאשר: ומהי Xמספר החולצות שהוציא. מהי התפלגות

i..הוא מוציא את החולצות בלי החזרה

ii..הוא מוציא את החולצות עם החזרה

חולצות שונות מהסל. מה הסיכוי שהמספר 4דרק הוציא ג. הוא6

השני בגודלו מבין המספרים הרשומים על החולצות שהוציא?

7סוים )בשבוע מחברים החליטו להיפגש בכל יום מימות שבוע 113.12

ימים( בבית קפה ארונה ולשתות כוס קפה חם. הברמן באותו שבוע היה

הוא הכין את הקפה ממים קרים )ולא0.1מבולבל ובכל כוס בהסתברות

אך, הוא שתה אותו,חמים(. כאשר כל אחד מהחברים קיבל כוס קפה קר

פרש מהמשך הפגישות הקבוצתיות.

את מספר כוסות הקפה ששתה יהודה )אחד מהחברים(Xנסמן ב-א.

.Xבמהלך השבוע. מצאו את התפלגות

את מספר האנשים שפורשים ביום השלישי. מצאו אתYנסמן ב-ב.

.Yהתפלגות

כוסות קפה חם. מחיר6 כוסות קפה קר ו-6נניח שביום הראשון היו ג.

15₪. על כל כוס קפה קר מחזיר בעל המקום 9₪כוס קפה חם

ב- נסמן את ההכנסות של בעל המקום מ-Zללקוח המאוכזב. 8

.Zחברים מסוימים ביום זה. מצאו את תוחלת ושונות

בובות של טיגר ,7צעצועים יש בארגז .114 בובות של פיל-נפיל ו-3 2

אים מהארגז בובה בזו אחר זו עד )וכולל( הפעם השנייהיבובות של רו. מוצ

בה הוציאו בובה של רו.

ב-א. נסמן Xאת מצאו מהארגז, שהוציאו הבובות מספר את

כאשר:Xהתפלגות

i..ההוצאה מתבצעת עם החזרה

ii..ההוצאה מתבצעת בלי החזרה

את מספר הבובות מסוג טיגר שהוצאו בשתי ההוצאותYנסמן ב-ב.

כאשרYהראשונות. מצאו את התפלגות

i. ההוצאה מתבצעת עם החזרה, מצאו גם אתE)2Y(.

ii.את גם מצאו החזרה, בלי מתבצעת ההוצאה

V)2Y+3(.

נניח שלפני ההוצאות הבובות היו מסודרות בארגז בערמה. נסמןג.

את המאורעות

A.הבובה העליונה בערמה היא מסוג טיגר –

B בערמה הן מסוג פיל-נפיל.10, ו- 7, 3 – הבובות במקומות

ב"ת? הם מאורעות B ו- Aהאם המאורעות

"פלי"הוגניםמטבעות 5מטילים .115 יצא בהם המטבעות את .

מסלקים ועתה מבצעים סבב נוסף של הטלות עבור המטבעות שנותרו.

וכך ממשיכים )כל פעם מסלקים את המטבעות בהן יצא פלי ומטילים את

המטבעות שנותרו( עד אשר לא נותרות מטבעות.

שלושהא. בדיוק התקבלו השני ההטלות שבסבב ההסתברות מהי

?"עצים"

החמישי ב. ההטלות סבב שבסוף ההסתברות נותרומהי עוד

מטבעות?

בסלסל.116 פרחים יש ת ורדים אדומים, 7 ורדים ורודים וורד לבן2

בנות )שלילך היא אחת5אחד. מחלקים ורדים אלו בצורה אקראית בין

מהן(. כל פרח בוחר באופן אקראי וב"ת באחרים את הבת אליו ילך.

?X את מספר הפרחים שלילך קבלה. מהי התפלגות Xנסמן ב-א.

ורדים.3לילך קבלה ב.

i.-ב מהיYנסמן שקבלה. האדומים הורדים מספר את

.? חשבו את Yהתפלגות

ii.-ב שלילךZנסמן ורדים של הצבעים מספר את

?Zקבלה. מהי התפלגות

נניח שכל הורדים עדיין בסלסלה. רקפת מנסה למצוא את הורדג.

זה עד שתמצאהמהסלסלהלבן. היא מוציאה פרחים בזה אחר

Wאותו. נניח שהיא מחזירה לסלסלה כל פרח שהוציאה. נסמן ב-

? מצאוWאת מספר הפרחים שהיא הוציאה. מהי התפלגות

.

בין 20מחלקים .117 באופן מקרי ארטיקים )סה"כ 20 ילדים. 2020

אפשרויות, כלומר כל ארטיק בוחר באופן מקרי וב"ת בארטיקים האחרים

את הילד שיאכל אותו(.

ב-א. בדיוק Xנסמן קיבל מהם אחד שכל הילדים מספר את 10

.Xארטיקים. מצאו את התפלגות

את מספר הארטיקים שקיבל דניאל )אחד מהילדים(.Yנסמן ב-ב.

.)Y(V ו )Y, E)Yמצאו את התפלגות

מתוך 10נניח ש-ג. הארטיקים היו בטעם לימון, ונניח שדן ודנה20

בדיוק אחד כל ב-4קיבלו נסמן ארטיקים. Z-ו Wמספר את

,)E)Zהארטיקים בטעם לימון שקיבלו דן ודנה בהתאמה. מצאו את

. )V)Zואת

,X=2 - המאורע A נסמן: ד.

B המאורע – Y=4

האם המאורעות בלתי-תלויים?

משתנה מקרי דו ממדי 6 פרק

מטילים מטבע הוגן שלוש פעמים יהיו:.118

X.מספר ה"עצים" בשתי ההטלות הראשונות –

Y.מספר ה"עצים" בשתי ההטלות האחרונות –

.(X,Y)בנו את טבלת ההתפלגות המשותפת של א.

בלתי-תלויים?Y ו-Xהאם ב.

.)COV)X,Yחשבו את ג.

כדורים מהכד3 . מוציאים אקראית 1,2,3,4,5 כדורים הממוספרים 5בכד .119

ללא החזרה. יהיו:

X.המספר המינימאלי שהוצא –

Y.המספר המכסימאלי שהוצא –

.(X,Y)בנו את טבלת ההתפלגות המשותפת של א.

בלתי-תלויים?Y ו-Xהאם ב.

.)COV)X,Yחשבו את ג.

תאים. יהיו:3 כדורים אקראית ל-4מכניסים .120

X 1 – מספר הכדורים בתא מספר.

Y.מספר התאים הריקים –

, כולל התפלגויות(X,Y)בנו את טבלת ההתפלגות המשותפת של א.

שוליות.

בלתי-תלויים?Y ו-Xהאם ב.

.)COV)X,Yחשבו את ג.

בלתי-מתואמים?Y ו-Xהאם ד.

וזוג של כבאי.121 ושוטרת זוג של שוטר ורופאה, רופא זוג של בעיירה קטנה

אנשים מתוך2וכבאית. בכל לילה מאויש מוקד החירום של העיירה על-ידי

שלושת הזוגות. נגדיר את המשתנים:

X.מספר הרופאים שנמצאים בלילה מסוים במוקד החירום –

Y.מספר הנשים שנמצאות באותו לילה במוקד החירום –

.Y ו-Xמצאו את ההתפלגות המשותפת של א.

והסיקוY ו-Xזהו את ההתפלגויות השוליות של כל אחד מהמשתנים ב.

מהן את התוחלות והשונויות שלהם.

, ואת מקדם המתאם.)COV)X,Yחשבו את השונות המשותפת ג.

בלתי-תלויים? נמקו.Y ו-Xהאם ד.

ניסויים2במחקר רפואי כלשהוא עורכים ניסויים בלתי-תלויים עד שמבצעים .122

ניסויים בסך הכל. ההסתברות להצלחה4מוצלחים. אך לא מבצעים יותר מ-

דולר. מחיר70. ההשקעה הראשונית של הניסויים היא 0.5בניסוי בודד היא

דולר. יהיו:200 דולר והתועלת מניסוי מוצלח היא 50כל ניסוי הוא

X.מספר הניסויים המוצלחים שנערכו –

Y.מספר הניסויים שנערכו –

.Y ו-Xמצאו את פונקצית ההתפלגות המשותפת של א.

. מצאו אתZ=70+50Y-200X – עלות הניסויים שנערכו. כלומר Zיהי ב.

.Zהתוחלת והשונות של

בכד יש כדור אדום אחד, שני כדורים לבנים וכדור ירוק אחד. מוציאים מן הכד.123

באופן מקרי בזה אחר זה עד אשר יוצא הכדור הירוק. נסמן:

X.מספר ההוצאות הכולל –

Y.מספר הכדורים הלבנים שהוצאו במהלך ההוצאות –

.(X,Y)בנו את טבלת ההתפלגות המשותפת של א.

.)COV)X,Yחשבו את ב.

בלתי-תלויים? בלתי-מתואמים?Y ו-Xהאם ג.

פעמים. נסמן:4מטילים מטבע הוגן .124

X.מספר העצים שהתקבלו –

Y גודל הרצף הגדול ביותר של עצים שהתקבל )למשל אם התקבל – HTHH

(.X=2,Y=1אז HTHT ואם התקבל X=3,Y=2אז

, כולל התפלגויות(X,Y)רשמו את טבלת ההתפלגות המשותפת של א.

שוליות.

.חשבו את ב.

הבא:3*3נתון לוח .125

בכל אחת מן המשבצות רושמים איקס או עיגול באופן מקרי. יהיו:

X.מספר האיקסים בשורה הראשונה –

Y.מספר העמודות בהן יש שלושה איקסים –

.(X,Y)חשבו את טבלת ההתפלגות הדו-ממדית של א.

.חשבו את ב.

קבוצות .126 ו-Aשתי Bהאלופה שתי את לקבוע כדי בכדורסל. לגמר הגיעו

סדרת משחקים. הסדרה מסתיימת כאשר אחת משתי מקיימות הקבוצות

הקבוצות השיגה שני ניצחונות. המשחק הראשון מתקיים במגרש הביתי של

. במידת הצורךB והמשחק השני מתקיים במגרש הביתי של קבוצה Aקבוצה

. ההסתברותAמתקיים משחק שלישי )משחק הכרעה( במגרשה של קבוצה

וההסתברות שהיא תנצח במשחק0.8 תנצח במגרש הביתי הוא Aשקבוצה

. הניחו אי-תלות בין המשחקים.0.4חוץ הוא

תנצח?Aמה הסיכוי שקבוצה א.

מה הסיכוי שיתקיים משחק הכרעה?ב.

נסמן ב:ג.

X מספר הניצחונות של קבוצה – A.

Y מספר הניצחונות של קבוצה – B .

i. מצאו את ההתפלגות המשותפת שלX ושל Y.

ii. האםX-ו Y.בלתי-תלויים? נמקו

iii. מצאו את התוחלות והשונויות שלX ושל Y.

הילה גילה וצילה משחקות במשחק הבא:.127

יה הוגנת עד אשר קורה אחד מן הדברים הבאים:ימטילים קוב

₪.2 – ואז הילה מנצחת ומקבלת פרס 3התקבל

₪.10 – ואז גילה מנצחת ומקבלת פרס 2 ומיד אחריו 1התקבל

פעמים ולא נקבע עדיין מנצח ואז צילה מנצחת ומקבלת3ה הוטלה יהקובי

.5₪פרס של

₪ והמנצח משלם את עלות ההטלות. 1כמו כן, עלות כל הטלה היא

נגדיר:

X ( לפני– הפרס שישולם למנצח.)קיזוז עלות ההטלות

Y.מספר ההטלות –

, כולל התפלגויות(X,Y) חשבו את טבלת ההתפלגות הדו-ממדית שלא.

שוליות.

– הרווח הנקי של המנצח )פרס פחות עלות ההטלות(. חשבו אתZיהי ב.

.Zתוחלת ושונות

פירות:8 רותי עושה קניות אצל הירקן שבחנותו יש .128

שלושה אגסים: גדול, בינוני וקטן.

שלוש בננות: גדולה, בינונית וקטנה.

שני תפוחים: גדול ובינוני.

פירות באופן מקרי וללא החזרה. נסמן:2רותי בוחרת מבין הפירות שבחנות

X.מספר התפוחים שרותי קנתה –

Y.מספר הפירות הקטנים שרותי קנתה –

כולל התפלגויות שוליות.(X,Y)רשמו טבלת התפלגות משותפת של א.

.חשבו את ב.

₪. יש הנחה5 ₪ וכל בננה עולה 4 ₪, כל תפוח עולה 5כל אגס עולה ג.

₪ על כל פרי קטן. מצאו את התוחלת והשונות של ההוצאה2.5של

של רותי על הפירות.

.חשבו את ד.

יש .129 בקערה n ,אגסים m-ו בננות k תפוחים מן הקערה)( .

פירות. נגדיר:10מוציאים באקראי וללא החזרה

X.מספר האגסים שהוצאו –

Y.מספר הבננות שהוצאו –

Z.מספר התפוחים שהוצאו –

.חשבו את א.

.)P)X=5,Y=2 חשבו את n=m=k=10עבור ב.

. חשבו את n=m=k=10עבור ג.

אנשים בשורה באקראי. בין חמשת אנשים יש את דני ודנה. נסמן:5מסדרים .130

X.מספר האנשים בין דני ודנה –

Y.מספר האנשים מימין לימני מבין דני ודנה –

.(X,Y)מיצאו את פונקצית התפלגות משותפת של א.

.חשבו את מקדם המתאם ב.

להיות מספר האנשים משמאל לשמאלי מבין דני ודנה.Zנגדיר את ג.

.מיצאו את

בנות נעמדים בשורה. ממספרים את המקומות בשורה במספרים5 בנים ו-131.3

הוא המספר של המקום הימני ביותר. יהי:1 כאשר 1-8

X .מספר הבנות שעומדות במקומות זוגיים -

Y.מספר הבנים העומדים בקצות השורה -

.Y=1 ו- X=3 למשל בסידור הבא: בן-בן-בן-בת-בן-בת-בן-בת

, כולל שוליות.(X,Y)מצאו את טבלת ההתפלגות המשותפת של א.

מה ההסתברות שבשני המקומות הימניים עומדים שני בנים בהינתן ש:ב.

X=3,Y=1)) ?

.חשבו את ג.

בחנות בגדים יש חולצות לבנות אדומות וכחולות )המון חולצות מכל צבע(..132

בכל פעם שמבקשים מרודריגו המוכר להביא חולצה מהמחסן, בהסתברות

הוא יביא חולצה לבנה, בהסתברות 0.4 חולצה אדומה ובהסתברות 0.5 0.1

נכנסים וצ'ינו גדי )באופן בלתי תלוי בחולצות אחרות שהביא(. שי כחולה

לחנות ועבור כל אחד מהם רודריגו הולך למחסן ומביא חולצה(. נסמן:

X ,מספר החולצות האדומות שרודריגו הביא –

Yמספר הצבעים שהופיעו בחולצות שרודריגו הביא -

, כולל התפלגויות שוליות.Y ו – Xמצאו את ההתפלגות המשותפת של א.

.חשבו את ב.

.Y ו-Xחשבו את מקדם המתאם בין ג.

כדורי2 כדורי גלידה תות ו-2 כדורי גלידה וניל, 3במטבח של סבתא יוכבד יש .133

כדורי גלידה מסבתא. נסמן:3גלידה בטעם בננה. דן ודנה לוקחים כל אחד

X.מספר טעמי הגלידה שאוכל דן -

Y .מספר כדורי הגלידה בטעם וניל שדנה אוכלת –

.Y ו-Xחשבו את פונקצית ההתפלגות המשותפת של א.

.חשבו את מקדם המתאם ב.

.חשבו את ג.

ובו .134 למרים בת השנתיים יש פאזל חתיכות המסודרות ב-6 שורות )בכל3

חתיכות(. נסמן את המיקום הנכון של החתיכות באופן הבא:2שורה

שורות3מרים מניחה את החתיכות באופן מקרי )אבל מסדרת אותם ב-

חתיכות כל שורה(. נגדיר:2של

X שנמצאות במקומן.2 ו-1 – מספר החתיכות מתוך חתיכות

Y שנמצאות במקומן.3 ו-1 – מספר החתיכות מתוך חתיכות

.(X,Y) מצאו פונקצית ההתפלגות משותפת שלא.

.חשבו את מקדם המתאם ב.

.Xמצאו את השכיח של ג.

. ואת חשבו את ד.

21

43

65

בנות ו-5במופע הריקודים שעל בימת יום העצמאות מופיעים .135 בנים. הם4

שורות כך שבשורה הראשונה 3מסתדרים ב- מקומות, בשורה השניה 2 3

מקומות. נסמן:4מקומות ובשורה השלישית

X.מספר הבנים בשורה הראשונה –

Y.מספר השורות שבהן רק בנים –

.Y ו-Xחשבו את פונקצית ההתפלגות המשותפת של א.

.חשבו את מקדם המתאם ב.

.חשבו את ג.

שחקנים ,כשאחד השחקנים הוא3באימון כדורסל משתתפים המאמן פיני ו-.136

כדורים, כאשר לכל כדור הוא בוחר באופן4אנתוני. פיני זורק אל השחקנים

אקראי את השחקן אליו ייזרק )באופן ב"ת בכדורים האחרים(. נסמן:

X.מספר הכדורים שאנתוני קיבל -

Y כדורים. 2 - מספר השחקנים שכל אחד מהם קיבל בדיוק

.Y ו-Xחשבו את פונקצית ההתפלגות המשותפת של א.

.חשבו את מקדם המתאם ב.

. ואת חשבו את ג.

כוסות של3 כוסות של קפה שחור, 3 כוסות קפה: 9על מגש מלצר מונחות .137

כוסות של אייס-קפה. המלצר מסדר את הכוסות בתוך 3קפה אספרסו ו- 9

. נסמן:3*3משבצות של

X.מספר הכוסות של קפה שחור בשורה הראשונה –

Y .מספר הכוסות של אספרסו בשתי העמודות השמאליות –

.חשבו א.

.חשבו את ב.

?Xמהו השכיח של ג.

וגדול..138 יש כדורי פלאפל בשלושה גדלים: קטן, בינוני אצל "נסיך הפלאפל"

ובה 4יסמין בוחרת כדורים ללא החזרה מתוך קערה כדורים קטנים, 4 4

גדולים. נסמן: 4בינוניים ו-

X.מספר הכדורים הקטנים שבחרה –

Y.מספר הכדורים הבינוניים –

Z .מספר הכדורים הגדולים –

.חשבו את א.

.(X,Y), מצאו את ההתפלגות המשותפת של Z=0ידוע ש ב.

ארבעת בני משפחת לוי הלכו לפסטיגל. כאשר הגיע תורם להצביע בחר כל.139

אחד מהם באופן מקרי אחד מבין ארבעת הזמרים: רוני, הראל ס. , מאיה

והראל מ. נסמן:

X.מספר הקולות ששני ההראלים קיבלו סה"כ ממשפחת לוי –

Y מספר הזמרים )מבין הארבעה( שכל אחד מהם קיבל בדיוק – קולות2

)ממשפחת לוי(.

.Y ו-Xחשבו את פונקצית ההתפלגות המשותפת של א.

., חשבו את מקדם המתאם ב.

. חשבו את ג.

בקערה גדולה ישנם גרעינים שחורים, גרעינים לבנים ואגוזי קשיו. בת-שבע.140

פיצוחים ומסדרת אותם בשורה. היא בוחרת פיצוחים מהקערה כך3בוחרת

בהסתברות 0.3שבהסתברות שחור, גרעין יבחר לבן0.5 גרעין יבחר

יבחר אגוז קשיו )באופן בלתי תלוי בבחירות האחרות(. נסמן:0.2ובהסתברות

X.מספר סוגי הפיצוחים שבחרה בת-שבע –

Y גם נחשב ואם לא1 – גודל הרצף הגדול ביותר של אגוזי קשיו )רצף בגודל

(.Y=0נבחר אף אגוז אז

.Y ו-Xמצאו את טבלת ההתפלגות המשותפת של א.

והסבירו את סימנו.Y ו- Xמצאו את מקדם המתאם של ב.

.)P)X+Y>2מצאו את ג.

מתמודדים בניהם 8אל סיבוב חצי הגמר בכוכב נולד הגיעו .141 זמרים בשם2

הזמרים בשורה. נסמן:8הראל וזמרת בשם עדי. סידרו את

X.מספר ההראלים בשני המקומות השמאליים –

Y.מספר ההראלים משמאל לעדי –

למשל: נניח ששני ההראלים נמצאים בשני המקומות הקיצוניים ועדי נמצאת

.Y=1 ו- X=1במקום הרביעי. עבור סידור זה

.Y ו-Xמצאו את ההתפלגות המשותפת של א.

.חשבו את ב.

. . מצאו את Z=X+Yנסמן ג.

3 שורות של כיסאות. בשורה הראשונה 3בכיתה של פרופסור סנייפ מסודרות .142

כיסאות ובשורה השלישית 5כיסאות, בשורה השנייה כיסאות. אל הכתה7

תלמידים. ומתיישבים בצורה אקראית על הכיסאות. נסמן:12נכנסים

X.מספר הכיסאות הריקים בשורה הראשונה –

Y.מספר השורות בהן לפחות כסא ריק אחד –

.Y ו-Xחשבו את פונקצית ההתפלגות המשותפת של א.

.חשבו את מקדם המתאם ב.

. ואת חשבו את ג.

: חישובי תוחלות ושונויות בעזרת פירוקים 7 פרק

מספר התאים שבהם כדור תאים. יהי 5 כדורים הוכנסו באופן מקרי ל-143.3

אחד.

.מצאו את התפלגות א.

בשתי דרכים:חשבו תוחלת ושונות ב.

i..חישוב ישיר מההתפלגות

ii.םבעזרת פירוק לאינדיקטורי.

זוגות )בעל שירה ואישה בכל זוג, סה"כ nמסדרים .144 2nאנשים( בשורה. מהי

ושונות מספר הזוגות, מתוך והאישה אינםnתוחלת הזוגות, שבהם הבעל

עומדים זה ליד זה.

מספר הפאות השונות שהתקבלו. חשבוX פעמים, נסמן ב-10מטילים קובייה .145

E)X( ואת V)X(.

ושונות מספר הימים146.500 נבחרים מכלל האוכלוסייה. מהי תוחלת אנשים

האנשים הללו?500בשנה שבהם יש יום הולדת בדיוק לאחד מ-

2 שחורים, 2 ירוקים, 2 אדומים, 2 חרוזים בשורה באופן אקראי: 10מסדרים .147

מספר זוגות החרוזים מאותו צבע המופיעים זה ליד– X כחולים. יהי 2לבנים ו-

זה בשורה.

.)P)X=4(,P)X=5חשבו א.

.)E)Xחשבו את ב.

. )V)Xחשבו את ג.

מספר הצבעים השונים שמופיעים ב-Yיהי ד. המקומות הראשונים.4

. )Y(V ואת )E)Y? חשבו את Yמהי התפלגות

לומדים .148 "הוגוורטס" בית של א' תלמיד100בשנה כל חדשים. תלמידים

משני אחד כל צורה". ו-"שינויי "שיקויים" החובה קורסי בשני משתתף

תלמידים כל אחת. חלוקת התלמידים50הקורסים נלמד בשתי קבוצות בנות

משני הקורסים נעשית בצורה אקראית.בכל אחדלקבוצות

אחת את וכן ב"שיקויים" הקבוצות אחת את מלמד דמבלדור פרופסור

מספר התלמידים שלומדים לפחות באחת– Xהקבוצות ב"שינוי צורה". יהי

.Xהקבוצות של פרופסור דמבלדור. מצאו את התוחלת והשונות של

אנשים, ולהם המספרים 100בתור לקופת חולים עומדים כרגע .149 100,...,1,2

האנשים100שקובעים את סדר התור. כדי להפיג את השעמום מחליטים

מספרXלאסוף את כל המספרים ולחלק אותם מחדש באופן אקראי. יהי

מספר האנשים ששיפרו את מקומםYהאנשים ששמרו על מקומם בתור ויהי

)כלומר, קיבלו מספר נמוך יותר מהקודם(.

.)E)X(,E)Yחשבו א.

, והם4 עד 1 אנשים שהחזיקו במספרים 4לאחר זמן רב נשארו בתור ב.

אם באקראי. מספרים ביניהם בתחילתYמחליפים כמו מוגדר

.Yהשאלה, מצאו את השונות של

אם . תא נקרא "יפה"1,2,3,4,5 תאים הממוספרים 5 כדורים ל-10מחלקים .150

את מספר התאים היפים.Xמספר הכדורים שבו שווה למספר שלו. נסמן ב-

.)E)Xמצאו את א.

.)P)X=4חשבו את ב.

151.n"אנשים מגיעים למסיבה ומתיישבים באקראי בשורה. כל איש הוא "דברן

בהסתברות )p )0<p<1בהסתברות ו"שתקן" 1-pבאנשים ב"ת באופן ,

– Xהאחרים. איש "משועמם" הוא איש דברן הנמצא בין שני שתקנים. יהי

האנשים במסיבה.nמספר האנשים המשועממים מבין

.)E)Xמצאו את א.

.)V)Xמצאו את ב.

.X מצאו את התפלגות n=5עבור ג.

כדוריםj יש מקום ל-j . בכד מספר 1,2,3,4 נתונים ארבעה כדים הממוספרים .152

(j=1,2,3,4) יש מקום לשלושה כדורים. כמו כן,3. למשל, בכד מספר כדור

כדורים: 10ישנם אדומים, 2 ירוקים, 2 צהובים, 2 ו-2 כחולים לבנים.2

את יהי 10מחלקים מקרי. באופן הכדים לארבעת הכדורים X –מספר

הצבעים המקיימים ששני הכדורים מאותו צבע נמצאים באותו כד.

.)X=4(P ואת )P)X=5חשבו את א.

.Xחשבו את התוחלת והשונות של ב.

במקומותיהם.1-16 הבא משובצים המספרים 4*4בלוח .153

43218765121110916151413

Xעמית הפילה את הלוח ושיבצה את המספרים בחזרה בצורה מקרית. יהי

מספר המספרים שחזרו לשורה הנכונה.

.)P)X=16(, P)X=14חשבו את ההסתברויות: א.

.Xמצאו את התוחלת של ב.

.Xמצאו את השונות של ג.

אצל נינט על השולחן יש קלטת אחת של "ג'ו מיליונר'', שתי קלטות של "קחי.154

”. נינטYאותי שרון", שלוש קלטות של "הרווק" וארבע קלטות של "פרויקט

מסדרת את הקלטות בשורה בסדר מקרי.

- מספר הזוגות של קלטות סמוכות שמוקלטת עליהן אותה תכנית )שימוXיהי

ל-2 קלטות מאותה תכנית אז רצף זה תורם 3לב, למשל, שאם יש רצף של

X.)

?X=6מה הסיכוי ש א.

.Xמצאו את התוחלת של ב.

.X של מצאו את השונותג.

ובטעם מוקה0.5 כדורי גלידה. כל כדור הוא בטעם וניל בסיכוי nבשורה יש .155

בשורה נחשב מעניין אםi, באופן ב"ת בכדורים האחרים. מקום 0.5בסיכוי

)במקומות ו i-1משני צדדיו i+1ללא קשר לסוג( סוג גלידה מאותו יש )

את מספר המקומות המעניינים בשורה.X(. נסמן ב-iהגלידה שבמקום ה-

וניל,מוקה,וניל,מוקה,מוקה,מוקה,וניל,וניל )כאשרn=4למשל: עבור והסידור

הוא המקום הימני ביותר בשורה( המקומות 1מקום ו-3, 2 הם מקומות5

.X=3מעניינים ולכן

.)E)Xחשבו את א.

.n=10 עבור )V)Xחשבו את ב.

חתיכות(.10 שורות )בכל שורה 10 חתיכות המסודרות ב-100לדוד פאזל ובו .156

64 חתיכות של מסגרת שאינן פינות ו-32 חתיכות של פינה, 4בפאזל כזה יש

דוד מסדר את חתיכות הפאזל באופן מקרי אבל מקפיד פנימיות. חתיכות

מסגרת של במקום תשב מסגרת חתיכת פינה, של במקום תשב שפינה

יהי פנימית. חתיכה של במקום פנימית החתיכותXוחתיכה מספר –

שנמצאות במקומן.

.)E)Xחשבו את א.

. )V)Xחשבו את ב.

.חשבו ג.

למדליק הזקוקים יש זקוקים אדומים, כחולים ולבנים, כאשר עומדים לרשותו .157

זקוקים מכל צבע. המדליק מחלק את הזיקוקים למקבצים, כאשר בכל12

את מספר המקבצים שבהם זקוקים מכל הצבעים.X זקוקים. נסמן ב-4מקבץ

.)E)Xחשבו את א.

. )V)Xחשבו את ב.

4 מתוך הזריקות קלע לסל, וב-6 זריקות לסל. ב-10במשחק מסוים מאיר זרק .158

הללו לשידור הזריקות צילומי טלוויזיה מסדר את מהזריקות פספס. שדרן

בסדר אקראי.

אם בשתי הזריקות שקדמו לה קרה אותו דברזריקה צפויה"זריקה תקרא "

הזריקות לפניה מאיר פספס(. 2 הזריקות לפניה מאיר קלע, או ב-2)כלומר ב-

את מספר הקליעות הצפויות בשידור.Xנסמן ב-

למשל בסידור: ק,ק,פ,ק,פ,פ,ק,ק,ק,פ )כאשר פ מסמן פספס ו- ק מסמן קלע,

הימנית היא זריקה מספר אחת כלומר מימין לשמאל, מסומנות והזריקות

הן זריקות צפויות.10 ו-3,7,9 כי זריקות X=4 בשורה(

.)E)Xחשבו את א.

.)V)Xחשבו את ב.

כפיות10דנה מכינה .159 מגרילה את מספר היא כוס קפה בכל כוסות קפה.

0.5 תשים כפית סוכר אחת, בהסתברות 0.2הסוכר שיהיו בכוס. בהסתברות

ובהסתברות 2תשים סוכר, כפיות תשים 0.3 הכוסות3 סוכר. כפיות

יה. לבסוף דנה מסדרת את הכוסות בשורה. שלשהיבלתי-תלויות אחת בשנ

כאשר היא שלשה רציפה של כוסות קפה המכילה בסה"כמתוקהתקרא

את מספר השלשות המתוקות.X כפיות סוכר. נסמן ב-6בדיוק

.)E)X אתחשבו א.

.)V)Xאת חשבו ב.

בובות של טיגר. מסדרים את הבובות20 בובות של פו הדוב ו-10בחנות יש .160

מדפים, כך שבכל מדף מסודרות 10על בובות בשורה. מדף נקרא "3 מדף

קצותיו זהות. 2" אם הבובות שנמצאות ב-מאוזן

למשל המדף "טיגר טיגר טיגר" הוא מדף מאוזן וגם המדף "טיגר פו טיגר" הוא

מדף מאוזן.

את מספר המדפים המאוזנים.Xנסמן ב-

.)E)Xמצאו את א.

.)V)X מצאו אתב.

יש .161 הפלאפל" "קיסר כדורי2אצל יש פלאפל. באחת כדורי קערות עם

ובשנ רגילים בוחר יפלאפל כדורים, nיה כדורי פלאפל חריפים. אלאדין

כאשר כל פעם הוא בוחר קערה באקראי ומוציא ממנה כדור. לאחר הבחירה

הוא מסדר את הכדורים בשורה.

כדורים2 יש לפחות i,i+1,i+2 יקרא מקום חריף אם במקומות i מקום

מסמן כדור חריףח מסמן כדור רגיל, ר )שבו חרחחררחריפים. למשל בסידור

הם מקומות חריפים.4 ו-2,3 הוא המקום השמאלי( מקומות 1ומקום מספר

את מספר המקומות החריפים בשורה.Xנסמן ב-

.)E)X את מצאוא.

.)V)X אתמצאוב.

כיסאות. את הצופים בשורה זו40בשורה הראשונה במופע של אלאדין יש .162

במקומות המופע(: כוכב – לתום יפריעו שלא )כדי הבא באופן משבצים

ומושיבים מגרילים זוגי מקום בכל )צעירות( בנות יושבות האי-זוגיים

מבוגר.0.5 בן )צעיר( ובהסתברות 0.5בהסתברות

שלשה (i,i+1,i+2)שלשה תקרא מהמקומותצעירה אחד באף אם

המתאימים לא יושב מבוגר )מתבוננים רק בשלשות רציפות(.

את מספר השלשות הצעירות.Xנסמן ב-

.)E)Xחשבו את א.

.)V)X חשבו אתב.

ארטיקים בטעם שוקולד ו-10 ארטיקים בטעם וניל, 10לדן יש בבית ארגז ובו .163

ארטיקים בטעם וניל ו-15 ארטיקים בטעם פקאן. לדנה יש בבית ארגז ובו 10

ארטיקים בטעם שוקולד. בכל יום מ-15 הימים הבאים בוחר דן ארטיק30

מהארגז בביתו, ודנה בוחרת ארטיק מהארגז בביתה, באופן מקרי וב"ת אחד

בשני. יום שחור-לבן הוא יום שבו אחד מהם בוחר ארטיק וניל והשני בוחר

הימים. 30 את מספר הימים השחורים-לבנים מבין Xארטיק שוקולד. נסמן ב-

.)E)Xחשבו את א.

. )V)Xחשבו את ב.

3 כחולות ו-3 ירוקות, 3 צהובות, 3 סוכריות אדומות, 3בצנצנת סוכריות יש .164

כתומות. עמי תמי והמכשפה לוקחים מהצנצנת סוכריות בזה אחר זה. עמי

סוכריות, תמי לוקחת 3לוקח סוכריות והמכשפה לוקחת 5 סוכריות. צבע7

אתX אותו אדם. נסמן ב-בידייקרא אהוב אם כל הסוכריות מצבע זה נאכלו

מספר הצבעים האהובים.

.)E)X אתמצאוא.

.)V)X אתמצאוב.

. אתחשבוג.

יבחרי ילדים בצורה אקראית )בהחלט יתכן שילד 6 פיצוחים ל-6נתן מחלק .165

(0 את מספר הילדים שקבלו מספר זוגי )גדול מ-Xיותר מפעם אחת(. נסמן ב-

של פיצוחים.

.Xמצאו את התוחלת של א.

.Xמצאו את השונות של ב.

נשים המחולקים בצורה30 גברים ו-60אל המוקדמות של כוכב נולד מגיעים .166

שלשות. שלשה תקרא מעורבת אם יש בה לפחות גבר אחד30מקרית ל-

את מספר השלשות המעורבות.Xולפחות אישה אחת. נסמן ב-

.)E)Xמצאו את א.

.)V)Xמצאו את ב.

מספיק לתת ביטויים המראים כיצד. )X=30(P ואת )P)X=0חשבו את ג.

אין צורך להגיע לתשובה סופית.ניתן לחשב ערכים אילו,

קסמים, כאשר כל קסם הואnהארי ניגש למבחן בקסמים. במבחן עליו לבצע .167

ברמתו בהסתברות 0.6קסם קשה בהסתברות בינוני קסם קל0.3, וקסם

של"רצף יורד" , באופן בלתי-תלוי בקסמים האחרים במבחן.0.1בהסתברות

שני קסמים הוא רצף שבו הקסם הראשון ברמה גבוהה יותר משזה שאחריו,

כלומר רצף של קסם קשה ואחריו קסם בינוני או רצף של קסם בינוני ואחריו

קל. ואחריו קסם רצף של קסם קשה או קל, ב- קסם את מספרXנסמן

הרצפים היורדים במבחן.

.)E)Xמצאו את א.

.)V)Xמצאו את ב.

: משתנים מקריים רציפים 8 פרק

נתונה הצפיפות הבאה של משתנה מקרי:.168

.cמצאו את א.

ושרטטוXחשבו את פונקצית ההתפלגות המצטברת של ב.

אותה.

חשבו את ההסתברויות הבאות:ג.

.

בעל פונקצית הצפיפות הבאה:Xנתון מ"מ רציף .169

.aמצאו את א.

.Xמצאו את פונקצית ההתפלגות המצטברת של ב.

חשבו את ג.

פונקצית.170 לשמש יכולה היא האם בדקו הבאות, מהפונקציות אחת לכל

את מצאו חיובית, התשובה אם רציף. משתנה של מצטברת התפלגות

פונקצית הצפיפות.

.א.

.ב.

ג.

אורך הזמן בדקות שסטודנטים יושבים ליד מסוף מחשב ברציפות מתפלג.171

.מעריכית עם

סטודנט מגיע למסוף תפוס, איך מתפלג הזמן עד שהמסוף יתפנה?א.

מה הסיכוי שעבודת סטודנט תארך פחות מרבע שעה? בין רבע שעהב.

וחצי שעה?

יותרג. להמתין יצטרך התפוס למסוף הסיכוי שהסטודנט שהגיע מס

משעה עד שהמסוף יתפנה?

הסטודנט אלימלך מחליט לנקוט במדיניות הבאה. הוא בא למסוף, ואםד.

זמן אינו מסיים את עבודתו תוך דקות,20הסטודנט שעובד באותו

של הראשון שהניסיון בהנחה למחרת. שוב ומנסה הולך אלימלך

אלימלך מתבצע ביום ראשון, מה הסיכוי שאלימלך יצליח לעבוד רק

ביום רביעי?

ההתפלגות בס"מ של פרח מזן מסוים מתפלג לפי פונקצית (X)אורך הגבעול .172

המצטברת הבאה:

ו-aעבור אילו ערכי א. bהפונקציה לעיל הינה פונקצית התפלגות מצטברת

של מ"מ רציף?

מצאו את פונקצית הצפיפות המתאימה.ב.

.נמקו סביר עבור התוחלת? 1.733, 2, 2.733איזה מבין שלושת הערכים ג.

ס"מ. היא2יסמין אוהבת פרחים ארוכים שאורך הגבעול שלהם גדול מ-ד.

קוטפת בשדה פרחים )ללא החזרה כמובן( עד שלראשונה היא מוצאת

ס"מ(. מה ההסתברות שקטפה יותר2פרח ארוך כרצונה )כלומר אורך מ-

פרחים? 5מ-

והמשקל של פיסטוקY, המשקל של שקד ב-Xנסמן את המשקל של בוטן ב- .173

שלZב- הצפיפות פונקציות נתונות בגרמים(. נמדדים המשקלים )כל

המשתנים:

.Xמצאו את פונקצית ההתפלגות המצטברת של א.

ו-, דוד חישב ומצא שהתוחלות של המשתנים הן: ב. אך לא

בין התוחלות לאיזה משתנה מקרי. התאימו איזו תוחלת שייכת סימן

למשתנים המקריים )נמקו בחירתכם(.

אך לא סימן ו-, דוד חישב ומצא שהשונויות של המשתנים הן: ג.

יות למשתניםואיזו שונות שייכת לאיזה משתנה מקרי. התאימו בין השונ

המקריים )נמקו בחירתכם(.

דוד אוכל בוטנים עד הפעם הראשונה שבה יאכל בוטן שמשקלו עולה עלד.

גרמים. כמה בוטנים בממוצע יקנה דוד?4

טל ודרק מתאמנים בקליעה לסל. .174

, מתפלג לפיXמשך הזמן )בדקות( שלוקח לטל להתרכז לפני כל קליעה,

פונקצית הצפיפות הבאה:

, מתפלג לפיYמשך הזמן )בדקות( שלוקח לדרק להתרכז לפני כל קליעה,

פונקצית הצפיפות הבאה:

השוו את ההסתברויות )כלומר סדרו מהקטנה לגדולה, ומצאו האם ישא.

.הסתברויות שוות ברשימה(

.)E)Xמצאו את ב.

ו- )V)Xהשוו את השונויות ג. V)Y(יותר מי ואם לא הן שוות, )האם

גדולה(.

" אם משך הזמן שטל מתרכז לפניהקליעה מחושבתקליעה לסל נקראת "ד.

מקליעות8 קליעות לסל. מה הסיכוי לפחות 10 דקות. טל זרק 2.5גדול מ

אילו יהיו קליעות מחושבות?

, מתפלגXמשך הזמן שאורך נאום ראש העיר בערב יום העצמאות )בדקות(, .175

(a,b>0עם פונקצית ההתפלגות המצטברת הבאה: )עבור

כדי שהפונקציה תקיים את כל התנאים b ו-aאילו תנאים יש לדרוש על א.

הדרושים מפונקצית התפלגות מצטברת?

(. b ו-a )במונחים של Xמצאו את פונקצית הצפיפות של ב.

?b ו-a. מהם ערכי E)X(=1.5ידוע ש ג.

ימי העצמאות האחרונים נאם ראש העיר נאומים שאורך כל אחד10ב-ד.

הסיכוי מה לעיל. המתוארת ההתפלגות פונקצית לפי התפלג מהם

דקות?0.5a מהנאומים ארכו פחות מ-2שלפחות

: ההתפלגות הנורמלית והקירוב הנורמלי לבינומי 9 פרק

.המשקל הק"ג של נערים בתיכון מתפלג .176

ק"ג, מה אחוז הנערים בתיכון שמשקלם נמוך51.5משקלו של יואב א.

מזה של יואב?

ק"ג, מה אחוז הנערים בתיכון שמשקלם גבוה מזה47משקלו של חובב ב.

של חובב?

'.6 מספר הפעמים שהתקבל 'X פעם. יהי 160מטילים קובייה הוגנת .177

וכן את בקירוב את השתמשו בקירוב הנורמאלי על מנת לחשב

.

שאלות. לאהוד סיכוי של 100במבחן .178 לענות נכון על כל שאלה, בלי0.65

)ציון המבחן את יעבור שאהוד הסיכוי מה האחרות. בשאלות 60תלות

לפחות(?

בעלXמשקל )בגרמים( של כדור פלאפל אצל "מלך הפלאפל" הוא מ"מ .179

צפיפות: פונקצית

Yמשקל )בגרמים( של כדור פלאפל אצל "מלך מלכי הפלאפל" הוא מ"מ

צפיפות: פונקצית בעל

. ו: ידוע ש:

.Y ואת שונות aמצאו את א.

בוחרים באחת מהמסעדות לעיל באופן מקרי, ובוחרים בה כדור פלאפל.ב.

. מה ההסתברות שהוא נקנה10.5נבחר כדור פלאפל בעל משקל גדול מ:

אצל "מלך הפלאפל"?

100 גרם. הראל קנה 10כדור פלאפל נחשב כדור גדול אם משקלו גדול מ-ג.

הפלאפל". מה ההסתברות שלפחות "מלך מהכדורים60כדורים אצל

גדולים?

, מתפלג לפי פונקציתXמשך הזמן )בדקות( שלוקח לתום לאכול מנת גלידה, .180

הצפיפות הבאה:

.ידוע ש

, מתפלג לפי פונקציתYמשך הזמן )בדקות( שלוקח לג'רי לאכול מנת גלידה,

הצפיפות הבאה:

.Y ו-Xמצאו את פונקציות ההתפלגות המצטברות של ה.

. )Y(E ואת )E)Xמצאו את ו.

וידוע שמשך הזמן שלקח לו לאכולז. נתנו לג'רי לאכול מנת גלידה אחת

דקות?7 דקות. מה הסיכוי שמשך הזמן היה גדול מ-3אותה היה גדול מ-

מנות100בחרו באקראי אחת מבין הדמויות )תום או ג'רי( ונתנו לו לאכול ח.

דקות?160גלידה. מה הסיכוי שזמן האכילה הכולל היה גדול מ-

בעל פונקציתXמשך הזמן )בדקות( שלוקח לדני להכין כוס קפה הוא מ"מ .181

צפיפות:

בעל פונקציתYמשך הזמן )בדקות( שלוקח לדנה להכין כוס קפה הוא מ"מ

צפיפות:

:)נמקו(סדרו את ההסתברויות הבאות מהקטנה לגדולה א.

I.P)X>4.5(

II.P)Y>5.5(

III.P)X<2(

IV.P)2.5<X<3.5(

ו-Xהשוו את התוחלות של ב. Yהאם הם שוות, ואם הן שונות מי גדולה(

.נמקויותר(,

)האם הם שוות, ואם הן שונות מי גדולהY ו-Xהשוו את השונויות של ג.

.נמקויותר(,

כאשר דני מכין כוס קפה היא נחשבת מיוחדת אם משך זמן הכנתה היהד.

כוסות קפה. מה הסיכוי100 דקות. דני הכין 2 דקות או קטן מ-4גדול מ-

מתוכן היו מיוחדות?20שלפחות

משך הזמן )בימים( שלוקח לירון זהבי להציל את המדינה מתפלג לפי פונקצית.182

הצפיפות:

משך הזמן שלוקח ליואב צור להציל את המדינה מתפלג לפי התפלגות

ימים. 0.5נורמלית עם תוחלת יומיים וסטיית תקן

. aמצאו את א.

בחרו את אחד הגיבורים באקראי ושלחו אותו להציל את המדינה. ידועב.

ימים. מה הסיכוי שזהו יואב?4שביצע זאת תוך פחות מ-

כעת בוחרים את אחד הגיבורים באקראי, ושולחים את הגיבור )המסכן( ל-ג.

4 מבצעים להצלת המדינה. מבצע נחשב מוצלח אם בוצע בפחות מ-100

מוצלחים? מבצעים93ימים. מה ההסתברות )המקורבת( שיהיו יותר מ-

)בדקות(.183 הזמן משך ולירון. סשה הזמרים מופיעים "האסופית" בהצגה

. משך)exp)0.25שמוחאים כפיים לסשה בסוף ההצגה מתפלג בהתפלגות

פונקצית לפי ההצגה מתפלג בסוף ללירון כפיים )בדקות( שמוחאים הזמן

הצפיפות:

אין חפיפה בין משך הזמן שמוחאים כפיים לשני הזמרים.

. aמצאו את א.

דקות, מה הסיכוי שימחאו לה4אם ידוע שמחאו לסשה כפיים במשך ב.

דקות לפחות?tכפיים עוד

מה תוחלת משך הזמן שסה"כ מוחאים כפיים ללירון וסשה בסוף ההצגה?ג.

דקות.6לירון חושב שערב מוצלח הוא ערב שבו מחאו לו כפיים יותר מ-ד.

הערבים של100 ערבים מוצלחים במשך 20מה הסיכוי שהיו לו פחות מ-

ההופעה?

רציף .184 הוא מ"מ )בדקות( בתקליטיה פונקציתXאורך השיר לפי המתפלג

הבאה:ההתפלגות המצטברת

.aמצאו את א.

.Xמצאו את פונקצית הצפיפות של ב.

מהו הזמן הקצר ביותר שעלינו להקשיב לשיר, אם ברצוננו שבהסתברותג.

נספיק לשמוע את כל השיר?0.9

דקות. משתתפי כוכב נולד בוחרים2שיר נחשב קצר אם אורכו קצר מ-ד.

מ-200 פחות שיהיו ההסתברות מה מהתקליטייה. שירים שירים120

קצרים?