21

Αρχιμήδης Ψαμμίτης

  • Upload
    jplemgr

  • View
    74

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Η πρώτη επεξηγηματική μελέτη.Το πρώτο γνωστό παράδειγμα πειραματισμού στην Ψυχοφυσική.

Citation preview

Page 1: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

��������

���������

Page 2: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

��������

�� ������� ���� ���� ������ ��� ������ ��� ������

����� ��� �� �� �! ��"� #$ �% �&��� ��� ��' (���)�*+�

� )� �,� ����� ()���� -���.������ ���, )�' ��� )��, �/+�

.0��� ��� � 1)2����� )�' �,� ���)2���� 34��� ��� #��

�5 �%��� ������ �$� ��� �%. -����� ������ �2#��� ���6

�� ���)����� )�������7���� -���.� ����&�� 89� -��6

��� �� ��:��� �%���� �; #$ �<��� #�=�>���� #:��� ?��

@ �� +� A) ��� ������ ���)����� B")�� C")����� ��

��"���� D��)�� E �/� "/� B")�� ������2������� A� �%��

�F� � ���"�� ������ )� �F� )�������� �/� "/� @� �G�

<��� ��H� -�2������� �F� 1����� ��������I�� �J "�0G�6

�� �2#��� )� K2�:�� ������ -�� ������� �� ��:��� �%����

34"L #$ ���G���� �� #)�*� #M ���#�=�� "����)/��

�N� ����)����� O�� 8� �F� -PM D�F� )�������7���� ��6

��F� )�' A)##������ A� ��H� ���' Q*=���� ""��������

-�� ������� ��� 1� �&��� ��� ������ ��� ������ ��� ��"6

��� R.����� �G� �S "S ���2�����T� )����� ������ ��6

�, )�' ��� ��� ��"��� �G� R.����� �� )&7�� U���.�

#$ #M �� )��H�� )&7�� -�� �$� �F� ���9�� �9���&"��

D V�H��� W� A9 )������� �$� �� �/� "/� )������� D #$ A)

��� )����� �+�S %��T �� ���=X ��� )����� ��� D����

)�' ��� )����� �/� "/�! ����� ",� A� ��H� "��P������ ���,

�F� �9���&"�� #�=�#�)��+�� 3Y��9��.�� #$ E (����

-�����0� ��F� A=�#�)� "��P��� A� �Z� A) �F� -��)�����

Page 3: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

C� ��� ��� )&7�� ����������� ��� ��� ��� @�2������

[\������� ",� �, �$� ������� �F� �9��� )�' ��� ]���

���� �)��2���� �,� #$ "/� ��P�� �̂ ��' ��� ]��� )��,

)*)��� ��P����� 8� A9� A� ���_ �� #�&�_ )������ �,�

#$ �F� �������� �9���V�H��� ��' �� �%�� )������ �� D��_

)����� �� �"�� �2�)�*��� ���� `9 ��� )*)���� )��M

5�� �,� "/� -������� ��P�� �̂� ���*��� R.� �����"���

���' �,� �F� �������� ���9�I��� �N�� R. �� )������ �/�

V����� ���' �,� A�P����� a���& "M b#2��� ?� �#*���&�

A9�! A�' ",� �� �/� V����� )������ �%#$� R. ��"����

�%#$ �&"�� R.� �%#��� ���' �,� A�P���� �/� V����� -��6

������� �%�&� 34)#)���� #$ ��� 3Y��9��.�� #���H �̂

�&#! A�#J �,� "/� -����� ����� `c� ��� �� )������

��� )&7��� 5�� R. �&"�� D "/ ���' ��� -PM D�F� @�2�����

)&7��� ������ R.� ��� �&"�� �,� V�H���� A� d A9� E )*)6

���� )��M 5�� �,� "/� -������� ��P�� �̂� ���' �,� �F� �6

������� �9��� V�H���! �,� ",� ���#�=�� �F� P��������

�<��� -��)���_ A����&>� )�' ���9� P����� �� ��"���

�/� V������ A� d ��H�� �,� "/� )��������� �G� -������6

�� �� -PM D�F� @�2���_ )&7_� e��$� # � )�' @ "����� A)

��� ������ V�H�� �2�)�*�� �� ��"���� D��)�� 3Y��9��.��

-������� �,� �F� �������� �9��� V�H��� ���� )�' �<���

��,� #.� O� �F� A� ��.S ����F� �F� )�������=��� A.&�6

��� -�� �������� �� �� � ��� ������ ��� ��� ������ ���

��"��� R.����� �G� �S @�2��T V���T� -��)����� �F�#!

��F��� �$� �,� �������� �/� "/� ��� ?� � ����#��

Page 4: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

9�#��� )�' �J ��>�� )���� ��F� ��������� ���#)�*��

)��L� )�' �X ����)�����H�� A��+��%�,� ?� � ����#��9�#����

34"L #M -�� ���&���� )�' �'� �� ��"��� �/� "/� ?� #)����6

��� ��� -�� �F� �������� ##�=�7���� �,� �������� �%�/�

-������� ��� ?� � ����#�� 9�#��� )�' �J ��>�! ��,

#$ ����� �,� #������ �/� "/� ��>��� f�� �/� #�������

�/� O� ���� )�' �,� #������ ��� D��� ��>��� ��� �/�

#������� �/� "/�� E����� �, �%�, ��� ���� ��H� ���9��

�F� �������� �9���&"��! ��, #$ ����� �,� #������ ���

D��� �/� #������� �/� O� ��� ?� ���)�������I�� ���

)�' �J ��>���� )���� �F� �������� �9���&"�� 4%#&=�� �$�

?� A������I��� ���P��������� e#�� #$ ��� D��� ������ ?�

#J #�#)����I��� 3Y�9��.�� #$ ��������� #)�*� 8�

A9'� D #������ ��� D��� �/� #������� �/� O� ��� ��>��

�$� g2 1)��)�#)����I��� A������ #$ g2@)�+���I��! A"L #$

-�� ���&���� )�' ������� 8��� �� ���)����� ����P�&"��

h ##"������ -������� �,� #������ ��� D���� �/� #�������

�/� O� ��� ?� ���)�������I�� ��� )�' �J ��>���! ��� #$

��*��� �,� #������ ��� D���� ��>��� ��� �/� ��� .�6

�"0��� ����/� ��� �� ��� ��"9�� )*)��� A""��P������

�&�# ��� ��&��� A����2� 1�"��)F� �� H� �,� "������ @�

5�� E ]��� A����&> �,� )���P,� R.��+� ��� �S B�� a�

�$� �i� �)� $� �� H� �%) %.��� A9 #, �� � � �,� B��

� � �,� .H��� � � �, B�"���� #M j� #H �� H�� �=&�9�

��� �� �) $� ���P��� �̂! ��' #$ ��*��� A�' ��� ���&�6

��� �%) b)���� ��)*�� ����� � )�' �����)� ���*���

Page 5: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

A��P��7����! ���.�J #� �� A� �,� ��&#=� ��� ���)��6

��� "����� �� H�� ]�� A9 �J ��>�� �/� "������ @� 5�� E

]��� A����&> �,� )���P,� R.��+� ���' �S B�� )�' ����

����� "����� �� H�� ]�� A9 �%) A������ �/� "������ @�

5�� ]��� A����&> �,� )���P,� R.��+� ��� �S B�� a���6

��� �i� ��)��� )��&��� A�' �&#� 1���� A� �&�_ )������ 86

�� k���� ��������� E ]��� E�/ �̂� )�' )����#��� �)���

����������� )�' ������� A�' ��� )��&�� 1���� %���� ��, �,�

������,� ��� D���� R��M A&���� �%��� ���' �� E��>��� )�'

#�������� ��� ��� �̂ A�9��P2 E )��L� �� ��� ]���� )�'

D B�� )��9��2 A�' �� �)��� ��� )��&���! E #$ )*��#��� A�

��lm)����� ��� � D���� )�' �/� B��� A�n&� �� D��_�

3Y��.��>&���� �i� o��� )����#���p ��� �/� B���� A� 5_

��.��� ����P��� �̂ ��� D���� �)��� APM q)���� ��� )����6

#���� )��9��2 E )*��#���� 4@ �$� �i� C�� ��� �,� B��

�PM q���+���� ����� %�/� �.�r���M �)��� ��� )��&����

A� 5_ �&�_ D B�� )��9��2� A������r� ��� )����#��� D

��.����� "���� -�� �/� �.�r� A��s�� )� k� �/� "������

@� 5�� E ]��� A����&> �,� )���P,� R.��+� ���' �S B�� #,

�� ���� ��� �̂� � ��� D���� APM q)���� ��� )����#���! A�

#M �; B�� �%) �PM q��� +���� ������� ���, ��& ���� �"�6

���� 3A��P�2 � ��"��� 9��""*��� �%) R������ B���� )�'

������� ��� �"���� A�' �� �)��� ��� )��&���� A� 5_ ���_ D

B�� )��9��2� �.�r� %�/� A������r� ��� � �"����

)�' ��� )����#��� D �i� ��.����� "���� -�� �/� �.�r�

A������ k� �/� "������ @� 5�� E ]��� A����&> �,� )���P,�

Page 6: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

R.��+� ���' �S B�� a� #$ ��"��� �� �%) R������ �/� B���

�&�# ��� ��&��� -��n��! #*� )����#�� ��� ���� ���,

@G��.�� �������� �� �$� ��)&�� �� #$ �b� )�' ��������� ���

�/� B���� �� �$� ��)�� �P9�)�� ��M �%�/�� �� #$ �% ��)��

?� R9� A""����� �/� B���� `9)�' �""��� ��� ���t����

4@ �$� �i� )� �, ��P����� )����#�� ���&��� R��� �/� B����

����� ���� -�� �/� B��� �� A""X� )����#��� )�' E�:��

-�� �%�/� �� ��)&�� @ ��� )� ���, ���X ���&��� R���� �/��

@ #� )� �J ���, ���*� ���� ��� ��� ��)�� E�F���� APM q)��6

�� ��� A""X� �/� B���� ��P������ #$ �F�# �F� )���#����

A���#��� ��� �� ��. A�n��H �� u���� �%�F� �� q���_

)�' �% ����� �&�_! �� #J ���)����� ��"���� D��)�� A9' ��

��.�� �F� )���#���� �F� ����� ���*����� ���9� �0� A9�

�%) R������ �/� B���� [Y #$ "���� D �%) A������ �/� "������

@� 5�� E ]��� A����&> �,� )���P,� R.��+� ���' �S B��

�<��� A��P�2! ���9������� A� ��� )������� ��� )����#���

��� �/� B��� �<���� ?� A�n��H� ��� )*��#��� 8�_ �� D��_�

)�' �.�r� %�/� ��M �)��� ��� )��&���� A� v �&�_ D B��

)��9��2� A������r� ��� )����#��� D ��.����� "����

-�� �/� �.�r� %�/� �%) A������ "���� �/� "������ @�

5�� E ]��� A����&> �,� )���P,� R.��+� ���' �S B�� a�H�

#J "����� ��H� �<��� ��P��+�)������2��+� 1��/� "�����

A"���� D A� 9�"_ #����+� �/� 1��/� @� �=# A������ g2 5�

����� ��*���� D #$ A������ #����+� �/� 1��/� @� w ��>��

g25� ����� ��*���! #:��� �i� 5�� )�' D "����� @� 5�� E ]��� A�6

���&> �,� )���P,� R.��+� ���' �S B�� A������ ��� A9� g2

Page 7: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

#����+� �/� 1��/� @� �=# ��*��� 5� ������ ��>�� #$ g2 #6

����+� �/� 1��/� @� w ��*��� 5� ������ x�9������ #$

��*��� #�)���� D #������ ��� D���� ��>�� A��+�/� ���

.��"0��� ����/� ��� @� ��� ��"9�� )*)��� A""��P���6

��� �F� �� �� )&7_� y�� �̂ ",� A���#�� A) �2����� #�

� ��� )����� ��� D���� )�' ��� )������ �/� "/� )�' #, �/�

B���� �)��� -�$� ��� E��>���� A&���� ��� D����� ������ #$

�� A) �2�$� A���#�� ��� �$� )&7�� )��, ��� Yz� )*)����

�,� #$ "/� )��, ��� {4Q� ��� #$ ]��� )��, ��� (| )*)����

)������ #$ R9� �/� �$� "/� �� }� ��� #$ D���� �� U� B�� #$

R9� �� {� )�' �.��+� %�H� A���*��+ ��� (| )*)���

��� �$� ��� { �; {~� {�� A����&���� #$ #��, �� y )�' ��

a� ��� #$ ��� } �; }�� }�� A����&���� #$ )��, �� � )�' ��

x� ��� #$ Yz� )*)��� ���&���� �; }�� }� )��, �� Y )�'

�� z! R9 #J ��>�� D }U �/� {U� A�' -�&)�� E ]��� -�$�

��� E��>���� ���! `9 D "���� D ��.����� -�� �/� {~�

{� ��>�� A9' �/� "����� �/� ��.������ -�� �/� }�� }��

[Y #$ ��.����� "���� -�� �/� {~� {� ��>�� ��� A9 g2

#�)���9�� ����� 1��/�� A������ #$ g2 �/� 1��/� #����+�

@� �=# ��*��� 5� �����! �+"�� A9� �S "���T� @� 5�� E ]���

A����&> �,� )���P,� R=��+� ���' �S B�! `9 D "���� D

��.����� -�� �/� }�� }� A������ A9'�g2 �/� 1��/� #��6

��+� @� �=# ��*��� 5� ������ D #$ Yz %�H� A������ A9'

�/� -�����*+� 5� ��/�� #����+� �/� ��� Yz� )*)���

��P���� A� .��� [Y #$ ��� @�2����� ����"����� ��������

���' �,� A) ��� )������ ��� Yz� )*)��� A������� �&"�� R.

Page 8: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

g2 �, �# ���' �, > #, �� ������ ����"����� A"""�������� A�

)*)�_ �,� �������� ���' �,� A) ��� )������ A������� �&"��

R.� g2 �, �# ���' �, >! A��9�+ ",� ##"����� -PM D�F�

8� ������ )*)��� D ��P��� ��>�� A9'� g2 �����I�� �/�

#������� A��s�� g2 q #&�_ ���� ��*��� #$ A������ A9'�

D �������� ��� A""��P����� ����"�����! A����� �i� �&"��

R. D zY ���' �,� }U g2 �, � ���' �, ����2! `9 A������

A9'� D zY �/� }U g2 q)���9�� ������ aS #$ zY �+A9'�

D #������ ��� (| )*)���� #&� )�' D ���O� �%�/� D eY

�+A9' �/ U�! @r� ",� A��r� �/� }U� }Y ��� �F� ������

)���� A�>*"����� -�� �,� �%�,� "�����! #:��� �i� 8� D

#������ ��� (| )*)��� A������ A9'� g2 q)���9�� �����

�/� }U� U�' D 4}\ #������ A������ A9' �/� #������� ���

(| )*)���� A�' A������ A9'� E {4Q )*)��� ��� Q| )*)���!

A������� ��� A��' ��P&��� �; }\� U( g2 q)���9�� �����

�/� }U! `9 D }U ���' �,� \( A������� �&"�� R. g2 �, �

���' �, ��� U�' A�' D �$� }U �%) A������ A9' �/� }x� D #$

(\ A������ �/� {a� A����� ��� )� �&"�� R.� D }x ���' �,�

{a g2 �, � ���' �, ��� 34�' #$ �F� }U�� {Ua 1���"�����

A&���� �; �$� U�� Ua �����' �+ A��'� �; #$ }�� {a ���G

)�' ��>�� D }�� D "���� D ��.����� -�� �/� {a� {U ���'

�,� "����� �,� ��.������ -�� �/� }x� }U ��>��� �$� R.

�&"�� g2 D }U ���' �,� {U� A������ #$ g2 D }� ���' �,� {a!

@ "�� )� #�F� ��"0��� 1���"����� �; �$� ]��� �����' �;

��' �,� 1��,� "����� �+ R���� �; #$ ]��� ��G� D ��>��

"���� �/� ���' ��H� ���G� �����H� ���' �,� A������� ��>���

Page 9: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

�$� R. �&"�� g2 D ��>�� "����, �/� -�� �,� 1��,� "�����

-������r� ���' �,� A�������� A������� #$ g2 D ��>�� "���6

�, �/� ��' �,� 1��,� "����� ���' �,� A�������� ��9D "����

D ��.����� -�� �/� {~� {� ���' �,� "����� �,� ��.���6

��� -�� �/� }�� }� A����� �&"�� R. g2 D }� ���' �,� {a�

]�� A����� �&"�� R. g2 �, � ���' ��! `9 )�' D "���� D

��.����� -�� �/� {~� {� ���' �,� "����� �,� ��.���6

��� -�� �/� }�� }� A����� �&"�� R. g2 �, � ���' �, ��� U�'

A�� A9� D "���� D ��.����� -�� �/� {~� {� ��>�� g2 #6

�)���9�� ����� 1��/�� �� )� D "���� D ��.����� -�� �/�

}�� }� ��>�� g2 �/� 1��/� #����+� A� #7*�� ��*���

�� ����! `9 ��>�� A9'� g2 #����+� �/� 1��/� @� w )�

" ��*��� 5� ������ [Y ��� zY ��>�� A9' �/� -�����*+�

5� ��/�� #��2����� �/� ��� Yz� )*)��� ��P���� @� � �

aS #$ Yz �+A��' D ��� D���� #������! #:��� �i� 8� ��>��

A9'� D ��� D���� #������ �/� ��� .��"0��� ����/��

��� a�*��� #$ -��)����� #�)���� )�' ��#! �Z�� D #���6

��� ��� )&7�� �/� #������� �/� "/� A������ A9'� g2 ��6

�����I��� )�' R� D #������ ��� )&7�� A������ A9'� g2

9�#��� ����)� ����#� �� 34�' ",� -�&)�� �,� #������

��� D���� �J ��>�� ��� g2 ���)�������I��� �/� #�������

�/� O� ���� �,� #$ #������ �/� "/� ��>�� ��� �/� #6

������� �/� O� ���� #:��� ?� D #������ ��� D���� A������

A9'�g2 ���)�������I�� �/� #������� �/� "/�� x��� #�� A�'

A#.�2 D #������ ��� D���� ��>�� A��+�/� ��� .��"0���

����/� ��� @� ��� ��"9�� )*)��� A""��P������ �F� A� ��

Page 10: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

)&7_� P����� 8� D ��� .��"0��� �������� ��� @�2��6

��� A������ A9'� g2 .�����I�� �/� #������� ��� D����� [Y

#$ #������ ��� D���� A������ A9'� g2 ���)�������I�� �/�

#������� �/� "/�! `9 D �������� ��� .��"0��� A������

A9'� g2 ��7������I�� �/� #������� �/� "/�� 34�' �i�

D �������� ��� .��"0��� �/� �$� #������� �/� "/� A���6

��� A9'� g2 ��7������I��� �/� #$ #������� ��� )&7��

��>�� g2 �����I��! #�#)�� "�� �� #&� ������ )*)���

D #������ A������ A9'� g2 ������ ����� ������ ����"�����

�/� ��������� 8 )� @������� h )�' ����"��&���� ��� q=6

�"0��� A"""�������� A� �� )*)�_! �� )� D #������ ���

)&7�� A������ g2 �������I�� �/� #������� �/� "/�� [Y �$�

�i� #������ ��� )&7�� A������ A��+g2 �������I�� �/�

#������� �/� "/� #�#)��! 8� #$ A������ A9'� D #������

��� )&7�� g2 9�#��� ����)� ����#� � A) ��*��� #:���!

A�' ",� -�&)�� �,� �������� �/� "/� �J ��>��� ��� g2

���)�I�� ����#�� 9�#���� D #$ �������� �/� "/� ��>��

A9'� g2 �����I� �/� #������� #, �� ������ )*)��� �,� ��6

P���� ��>��� ��� g2 �����I��� �/� #�������� #:��� ?�

D #������ �/� "/� A������ A9'� g29�#��� � ����#�� 34�'

�i� D ��� )&7�� #������ A������ A9'� g2 �������I�� �/�

#������� �/� "/�� #:��� ?� D ��� )&7�� #������ A���6

��� A9'� g2 9�#��� ����)� ����#� �� x�' �$� �i� �F�

�"���� )�' �F� ���92����� ����� -�������� ��' #$ ���

������ ��#! � )� h � C")����� ��"��� A) ��� ������

�J �H>�� ��)����� ��� ������ �%��� �J ��>��� ��� �������

Page 11: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

)�' �,� #������ �/� ��)���� �J A������� ��� g2 ����)��6

���&��� #�)�*���� [\������� #$ ����� A�n������ �&�#

��� ��&���! A���� A�' )��&�� �H�� ��)��� A�M %���� A�'

���� )���� D��&��� �����/�� )�' ����� �� �; ) ��)���

������ �&��� #�)������� ��)��� 34������� �i� ��'� �,�

#������ �/� ��)���� -������� ?� ����)�9��&��� ���

#�)�*��� )�' �J A������� ���&���� )�' #, ��*��� ����6

P��"0���� #�)�� �̂ �� ���)������

���� 5Y �$� �i� -�������� �����! .� ���� #$ ��� -��6

��� ��� �,� )����&��=� �F� ����F� K2�:��� 8��� )�' �F�

����� �; �� ��_ �J �����.&�� �� ���' Q*=���� ""���6

���_ �J ����F��� #, �� �2#$� ��� -�$� �%�/� A� ��# ��

��_ ����2������ (�� ��� #J �, 1�&���� �F� ����F�

A� �� �$� �F� ������ -���.� D�H� ����##������ )�' -�$�

�� �F� ������ o�$�p ���.�&���� ""�0n��� ����#�� ��6

���� ��"���� R9 ���' �,� ������ ����#��� f49�� �i�

D�H� �; �$� ��� @�2���� �����' A� �,� ������ ����#�� ��F��

)���*���� �F� #$ ��0��� ����F� �; �*�� ����#� ���,�

)��� �̂ #������ ����F�� )�' ����� �̂� �F� #������ ����#�

)�' A) �/� ����#�� #)�#� )�' q)������#� )�' .��#� )�'

����#� A� �,� ������ ����#��� x��� #$ )�' �; �*�� ����#�

�F� #������ ����F� ���,� )��� �̂ ������ ����F�� )�' ��6

��� �̂� �F� ������ ����F� ����#� )�' ��� �/� ����#��

#)�#� )�' q)������#� )�' .��#� )�' ����#� A� �,� ������

����#��� a�� �%��� #$ ��&��� )�' �F� ������ ����F�� )�' �;

�F� ������� ����F� �*�� ����#� ���,� )��� �̂ �������

Page 12: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

����F�� )�' �' �<��� ����"���� �; �����' �, 1�&���� A.&�6

��� A� �,� ����)7���9F� ����F� ������ ����#��� 3Y��6

.����� �$� �i� )�' A�' ��G���� �; �����' ""��n&���� R=6

9 #$ )�' A�' ����� ����"�� f49�� ",� �; �$� ��� @�2����

�����' ��0��� ��&#�� )���*���� E #$ R����� ������ �/�

��0��� ��&#�� ���,� )��� �̂ #������ ��&#�� ��0���

����F�� x��� #$ )�' �; �*�� ����#� �/� #������ ��6

&#�� ��0��� ����F� ���,� )��� �̂ �/� #������ ��&#��

#������ ����F�� [������ #$ )�' ��*��� E R����� ���,�

)��� �̂ #������ �&#�� ������ ����F�� )�' �' �<��� �;

�����' ��&�"���� �, 1�&���� A.&���� �/� #������ ��&#��

A� �,� ����)7���9F� ����F� ������ ����#��� x��� #$

)�' E R����� ������ �/� #������ ��&#�� ���,� )��� �̂

������ ��&#�� ��0��� ����F�� )�' �' �<��� ����"&����

A� �,� ����)7���9/� ��&#�� ����)7���9F� ����F�

������ ����#��� a�*��� #$ �<��� )�������7����� @ )�

R��� �����' ��� ����#�� �����"�� q=:� )����� E #$ ���,

�,� ����#� #),� �� 1)�L �$� �%�F� �; ��F�� �� �S ����#

�F� ��0��� ����F� )��������� As������ �; #$ ��M �%��X�

���� 1)�L �F� #������ )���������� )�' �; ���� ��� �%���

��&��� ��*��� �F� C���*��� )��������� As����� �S �6

��9�O �/� 1)��#�� �F� ����F� ��� �/� ��0��� 1)��#��

�F� ����F�� a/� �$� �i� ��0��� 1)��#�� �F� ����F� E

8"#�&� A9� ������ .��� ����#�� �/� #$ #������ 1)��6

#�� E ��F���� A�' #)����I�� A9'� ��� ��� �%���� �*��

����#� AsH��! �b��� #� A9 ���,� �F� #������ ����F��

��

Page 13: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

[� #$ B"#��� �/� #������ 1)��#�� A9' .��� ����#� �F�

#������ ����F�� x��� #$ )�' �/� ������ 1)��#�� E ��F����

A�' #)����I�� A9' ��� ��� �%���� �*�� ����#� AsH6

�� �F� #������ ����F�! �g���� #� A9� ���,� �F� ������

����F�� e����� #$ 8� )�' �����9�' 1)��#� q=���� ?�

��2��� �� ��� #� A9 )�' �&# ""��n&����� 4� )�

����F� ��� �/� ����#�� �����"�� A&���� ����������>��6

�� ��� �������� �F� A) �/� �%�/� �����"���� E "�&����

AsH�� A) �/� �%�/� �����"��� ���.�� ��� �$� ��� ��>����

�F� ����������=����� ��������� 8G�� E A������ �F� ���6

�������=����� ��� ����#�� �����"�� ���.� ��� #$ �/� ����6

#�� �P�= q�' A�������� g2 8G� A9'� E ������C���P�������

�5�� ���.��� ��� ����#�� �; ����������=���� ��������� f49��

",� ������ ��� �����"�� ��� ����#�� �; Y� z� �� {� 4� Q� |�

}� �� U� ~� ���,� #$ R9� E Y� )�' ����������� �̂ E { ��

}� E #$ "�&���� R9� E �� ~��P�� #$ A) �:� �����"��� E ~

���.�� ��� ��� } ��G*����� 8G�� E { ��� ����#�� ���.!

#)���� 8� �G� A9'� E � �� ~� 34�' �i� �����"�� A&����

����F� �G�� ���. 8 � { ��� ��� Y )�' E ~ ��� ��� }�

��� �%��� R. �&"�� E { ���' ��� Y� 5�� E ~ ���' ��� }� x��6

�����I�� #� A9� E { ��� Y �� {! ��������I�� ��� A9'�

)�' E ~ ��� } �� {! �9 �G� A9'� E ~ �� �� {:��� �i� 8� E

"�&���� A) �/� �����"��� �� A9� )�' ��� ��� ��>���� �F�

����������=����� �������� �G�� ���.��� 8G�� E A������

��� �/� ����#�� ���.� e����� #$ 8� )�' ��� ����#�� ���6

. q�' A�������� g2 8G� A9'� E ������ C���P������� �5��

��

Page 14: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

���.��� ��� �/� ����#�� �; {� }! �; �$� ",� Y� z� �� {� 4�

Q� |� } ��G���� A��� 8G�� E } ��� ����#�� ���.� �; #$ ��

U� ~ q�' A������� g2 8G�� E { ��� ����#�� ���.! �� ",�

�� } ��G���� A���

�� a�*��� #$ �F� �$� -��)������ �F� #$ �)�##"������

�� ���)����� #.� O��� 34�' ",� -�&)�� �,� #������

�/� ��)���� �J A��s��� ��� g2 ����)�9��&��� #�)�*����

#:��� ?� D V�H�� D #�)������� R.��+�,� #������ �% ��6

>�� A9'� g2 `9 .��H� ��)���� q=�)7����� )�' ����)6

�����! �/� ",� V����� �/� A.�*+� �,� #������ ���6

�)�9��&��� #�)�*��� ��������I� A9'� �� @�2���_ ��6

���! #�#)�� "�� �� 8� �; V�H�� �������� �&"�� R.���

���' ������ �/� #�������� 34�' #$ -�&)�� )�' ��� ���6

��� ��� ������ ��� @� �� �/� ��)���� ��"��� �J ��>���

��� ������� #:��� ?�� @ ��2����2 ������ D V�H�� D #�)6

������� R.��+�,� #������� �% ��>�� )� �� E ������ ���

������ g2 ����)� �, q=�)7*�� )�' ����)����� �����

#� A9� E ������ ����#� � � �F� #������ ����F� )�' �F�

��0��� ����#� ����)����! A��s�� �i� A9�g2 ����#�

�F� #������ ����F�� [Y #$ �F� � #�)�*��� R=��+�,�

#������ V�H�� ��������I� A9'� �/� #�)������� A.�*+�

�,� #������ V����� ��H� � ����#s� #, �� ��������

�&"�� R.� ���M ������� �/� #������� �,� V������ 4@ �i�

"����� A) ��� ������ V�H�� ���)�*�� �� ��"���� D��)�

A9'� D V�H�� D R.��+�,� #������ #�)�*��� �� #:��� ?�

A������ AsH�� E ��� ������ ������ ��� "������� ������

��

Page 15: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

���������� ̂r� �/� #�)� ����#�� �F� #������ ����F�

��H� � ����#s�� 34�' #M �; �F� #������ ����F� #�)�

����#� #�)��&� A9� ������ ��� ����#�� �����"�� A� �S

�F� #)����I�� 8��� �����"�T� �; #$ q)���� ����#� u #�6

��� ��� ����#�� A) �/� �%�/� �����"���� #:��� ?� E "�&����

������ AsH�� �F� A) �/� �%�/� �����"��� q))�#�)���� ���

����#��! #�#)�� ",� 8� q�' A��s������. ��� �/� ����#��

g2 8G� A9'� E ������ C���P������� �5�� ���.��� ��� ����6

#�� �; ����������=���� ��������� aF� #$ q))��#)� ��*���

1)�L �$� �; ��F�� �� �S ����# �F� ��0��� )��������� A�6

��� �; #$ ��, ��*���� 1)�L �F� #������� )�' E R���&� A9�

�%�F� .��� ����#� #������ ����F�� e����� �i� 8� ���

������ �� ��:��� ��� ��"��� R.����� �G� �S V���T �S �,�

#������ � #�)�*�� A.�*+mR����&� A9� g2 .��� ����#�

�F� #������ ����F�� x��� #$ )�' D V�H�� D �F� ������

#�)�*��� R.��+�,� #������ ��������I� A9� �/� V��6

��� �/� A.�*+� �,� #������ � #�)�*��� �/� � ����#s��

4@ �i� "����� A) ��� ������ V�H�� ���)�*�� �� ��"����

D��)� A9'� D R.��+V�H�� �,� #������ ������ #�)�*����

#:��� ?� A��s�� AsH�� E ��� ������ ������ ��� "����6

��� ���������� ̂r� �/� .�/� ����#�� �F� #������ ��6

��F� ��H� � ����#s�� 34�' #M �; �$� �F� #������ ��6

��F� .��� ����#� q))�#�)��&� A9� ������ ��� ����6

#�� �����"��� �; #$ � ����#� u #���� ��� ����#�� A� �S

�%�S �����"�T� #:��� ?� E "�&���� AsH�� #��)�)�9��

�F� A) �/� �%�/� �����"��� ��� ����#��� aF� #$ #*� )�'

��

Page 16: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

�)����*��� 1)�L �$� �; ��F�� �� �S ����# �F� ��0���

)��������� A���� 1)�L #$ �; ��, ��*���� �F� #������ )����������

�; #$ ����' 5= �F� ������ )���������� )�' E R����� �%�F�

A9 #�)� ����#� �F� ������ ����F�� e����� �i� 8� ��

��� ������ ��:��� ��� ��"��� R.����� �G� �S V���T �S �,�

#������ A.�*+m������ #�)�*��� R��s&� A9'�g2 ����#�

������ ����F�� U�' A� A��s�� A9'� D 9�#���� R.��+

�,� #������ V�H�� �/� V����� �/� A.�*+� �,� #������

������ #�)�*���� #:��� 8� )�' �� ��� ������ ������ ���

��"��� R.����� �G� �SV���T �S �,� #������ A.�*+m9�6

#���� A��s&� A9� g2 ����#� �F� ������ ����F�� x���

#J D V�H�� D R.��+�,� #������ � 9�#��� ��������I��

A9' �/� V����� �/� A.�*+� �,� #������ 9�#���� ��H� �

����#s�� 4@ �i� "����� A) ��� ������ V�H�� ���)�*��

�� ��"���� D��)� A9'� D R.��+�,� #������ � 9�#����

#:��� 8� A��s�� AsH�� E ��� ������ ������ ��� "����6

��� ������ ���������� ̂r� �/� #�)� ����#�� ������ ��6

��F� ��H� � ����#s� U�' A�' �; �$� �F� ������ ����F�

#�)� ����#� #��)�)�9&� A9� ��� ����#�� �����"��� �;

#$ � ����#� u #���� ��� ����#�� A) �/� �%�/� �����"����

#:��� ?� E "�&���� AsH�� 1)��)�)�9�� A) �/� �%�/�

�����"�� ��� ����#��� aF� #$ 1)�L )�' �)����*��� 1)�L

�$� �; ��F�� �� �S ����# �F� ��0��� )��������� A���� �; #$

��, ��*���� ���� 1)�L �F� #������� )�' �; ��, ��*���� 1)6

�L �F� ������� �; #$ ����' ��s��� �F� ������� )����������

)�' E R����� �%�F� A9 .��� ����#� �F� ������� ��6

��

Page 17: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

��F�� e����� �i� 8� �� ��� ������ ��:��� ��� ��"���

R.����� �G� �S V���T �S �,� #������ A.�*+m9�#��� �

R��s&� A9�g2.��� ����#� �F� ������� ����F�� x��� #J

D V�H�� D R.��+�,� #������ ������ 9�#��� ��������I�

A9' �/� #������ ������ 9�#��� ��������I� A9' �/� V��6

��� �/� A.�*+� �,� #������9�#��� � ��H� � ����#s�� 4@

�i� "����� A) ��� ������V�H�� ���)�*�� �� ��"���� D��)�

A9'� D V�H�� D R.��+�,� #������ 9�#��� ������� #:���

8� A��s�� AsH�� �� ��"���� D��)� A9'� D V�H�� D R6

.��+�,� #������ 9�#��� ������� #:��� 8� R��s�� AsH6

�� �� ��� ������ ��:��� ��� "������� ������ ���������6

� ̂r� �/� .�/� ����#�� �F� ������� ����F� ��H� �

����#s�� 34�' #M �; �$� �F� ������� .��� ����#� 1)6

��)�)9&� A9���� ����#�� �����"��� �; #M q)���� ����#�

u #���� ��� ����#�� A) �/� �%�/� �����"���� #:��� 8� E

"�&���� AsH�� A) �/� �%�/� �����"��� �������� )�' ��6

�)�9�� ��� ����#��� aF� #$ �s���� )�' ���)���� ��*���

1)�L �$� �; ��F�� �� �X� �S ����# �F� ��0��� )���������

A��� �; #$ ��, ��*���� 1)�L �F� #������� )�' �; ��, ��*����

���� 1)�L �F� ������� )�' �; ��, ��*���� 1)�L �F� ��������

�; #$ ����' #*� �F� ������� )��������� As������ )�' E

R����� �%�F� A9 #�)� ����#� �F� ������� ����F�� {:���

�i� 8� �� ��� ������ ��:��� ��� ��"��� R.����� �G� �S

V���T �S �,� #������ A.�*+m9�#��� ������ R��s��

AsH�� g2 ����#� �F� ������� ����F�� x��� #J D V�H��

D R.��+�,� #������ 9�#��� � ����#�� ��������I� A9'

��

Page 18: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

�/� V����� �/� �,� #������ A.�*+�9�#��� ������ ��H� �

����#s�� 4@ �i� "����� A) ��� ������ V�H�� ���)�*��

�� ��"���� D��)� A9'� DV�H�� D R.��+�,� #������9�#���

� ����#��� #:��� ?� A��s�� AsH�� E ��� ������ ������

��� "������� ������ ���������� ̂r� �/� #�)� ����#��

�F� ������� ����F� ��H� � ����#s�� U�' A�' �; �$� �F�

������� ����F� #�)� ����#� ������&� A9 )�' ���)�9��

��� ����#�� �����"��� �; #$ � ����#� u #���� ��� ����6

#�� A) �/� �%�/� �����"���� #:��� 8� E "�&���� A) �/�

�%�/� �����"��� AsH�� ����)�9�� ��� ����#��� aF� #$

�s���)���� ��*��� 1)�L �$� �; ��F�� �� �S ����# �F�

��0��� )��������� A���� �; #$ ��, ����� ���� 1)�L �F�

#������� )�' �; ��, ��*���� ���� 1)�L �F� ������� �; #$

��, ��X� ������� 1)�L �F� �������� �; #$ ��, ��*���� 1)6

�L �F� ������� )���������� )�' E R����� �%�F� A9 .���

����#� �F� ������� ����F�� e����� �i� 8� ��� ���6

��� �� ��:��� ��� ��"��� R.����� �G� �S V���T �S �,�

#������ A.�*+m9�#��� � R��s&� A9� g2 .'�� ����#�

�F� ������� ���2�F�� [Y #$ �,� #������ R.��+V�H��

9�#��� ���/� ����#�� ��������I�� A9' �/� V����� �/�

A.�*+� �,� #������ 9�#��� � ����#�� ��H� � ����#s��

4@ #J "����� A) ��� ������ V�H�� ���)�*�� �� ��"����

D��)� A9'� D V�H�� D R.��+�,� #������ 9�#��� ���/�

����#��� P����� 8� R��s�� AsH�� �� ��� ������ ��:���

��� "������� ������ ���������� ̂r��/� .�/� ����#��

�F� ������� ����F� ��H� � ����#s�� 34�' #M �; �$� �F�

��

Page 19: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

������� ����F� .��� ����#� ����)�9&� A9� ��� ����6

#�� �����"��� �; #$ � ����#� u #���� ��� ����#�� A) �/�

�%�/� �����"���� #:��� ?� E "�&���� AsH�� u)��� )�' ���6

�)�9�� ��� ����#��� aF� #$ �s���)���� )�' 5= ��*���

1)�L �$� �; ��F�� �� �S ����# �F� ��0��� )��������� A�6

��� 1)�L #$ �; ��, ��*���� �F� #������� )�' �; ��, ��*����

���� 1)�L �F� ������� �; #$ ��, ��X� ������� ���� 1)�L

�F� �������� )�' �; ��, ��X� �������� 1)�L �F� ��������

�; #$ ����' 5= �F� u)��� )��������� A���� )�' E R�����

�%�F� A9 ����#� �F� u)��� ����F�� e����� �i� 8�

�� ��� ������ ��:��� ��� ��"��� R.����� �G� �S V���T

�S �,� #������ A.�*+m9�#��� ����#�� ���/� A��s&�

A9� g2 ����#� �F� u)��� ����F�� [Y #$ �,� #������

R.��+V�H�� 9�#��� ����)� ����#�� � ��������I� A9'

�/�V����� �/� A.�*+��,� #������9�#�������#�� ���/�

��H� � ����#s�� 4@ �i� "����� A) ��� ������ V�H��

���)�*�� �� ��"���� D��)� A9'� D V�H�� D R.��+�,�

#������ 9�#��� ����)� ����#�� �� P����� 8� �� ���

������ ��:��� R��s�� AsH�� ��� "������� ������ ���6

������� ̂r��/� ����#�� �F� u)��� ����F� ��H� � ����#s��

34�' #M �; �$� �F� u)��� ����F� #�)� ����#� u)��� )�' ���6

�)�9&� A9� ��� ����#�� �����"��� �; #$ � ����#� u #�6

��� ��� ����#�� A) �/� �%�/� �����"���� #:��� 8� E "�&����

AsH�� #��)�����)�9����� ����#�� A) �/� �%�/� �����"����

aF� #$ #*� )�' ��� )���� ��*��� �; �$� 1)�L )�' �s���)����

�� �S ����# �N � ��F�� )���*��� A��' )�' �; #*��� )�'

��

Page 20: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

����� )�' ������� )�' ������ )�' u)��� �; #$ ����' ��s���

�F� q #&���� )��������� A���� )�' E R����� �%�F� A9 .��6

� ����#� �F� q #&��� ����F�� e����� �i� 8� ��� ������

�� ��:��� ��� ��"��� R.����� �G� �SV���T �S �,� #������

A.�*+m9�#��� ����)� ����#�� � R��s&�� A9� g2 ��

����#� �F� q #&�#�� ����F�� 34�' �i� A#�.�2 D ��� )&�6

��� #������ A��s�� A��+9�#��� ����)� ����#�� ��

#:��� 8� )�' ��� ������ �� ��:��� ��� ��"��� R.����� �G�

�� )&7_ R��s&� A9� g2 �� ����#� �F� q #&��� ����F��

��� �$� �i� �� ��� ������ ��:��� ��� ��"��� R.����� �G�

�� -�� �F� ���9�� �9���&"�� )�������_ )&7_ R��s&�

A9� g2 �� ����#� �F� q #&��� ����F� #�#)��! 8� #$ )�'

�� ��:��� ��� ������ ��� ��"��� R.����� �G� �S V���T

���)�*�T� D��)�� 3Y��9��.�� -������� �,� �F� ��������

�9���V�H��� ���� R��s&� A9�g2 �� ����#� �F� 1"#&��

����F� #.� O��� 34�' ",� -�&)�� �,� "/� ��� �%��� R6

.� �&"�� ���' ��� -PM D�F� @�2����� )&7��� 5�� A. �&"��

E @�2����� )&7�� ���' �,� �F� �������� �9��� V�H����

5�� 3Y��9��.�� -�������� )�' �; #����� �/� V��/� ���

�%��� R.��� �&"�� ���M �������� [Y #$ ��� )&7�� #���6

��� �/� #������� �/� "/� #�#)�� A��s�� A��+g2 ���6

����I��! #:��� �i� 8� )�' D #������ �/� �F� ��������

�9��� V����� A��s�� A9'� g2 �������I�� �/� #�������

��� )&7��� 34�' #$ �; V�H�� �������� ��"�� R=��� ���M

������� �/� #�������� P����� 8� D �F� �������� �9���

V�H��� 5�� 3Y��9��.�� -�������� A������ A9'� g2 ����)�

��

Page 21: Αρχιμήδης Ψαμμίτης

������ ����#s ��������I�� ��� )&7��� {�#)�� #$

8� �� ��� ������ ��:��� ��� ��"��� R.����� �G� �� )&7_

A��s&� A9� g2 �� ����#� �F� q #&��� ����F�! #:��� ��*�

8�� @ "����� A) ��� 2����� V�H�� ���)�*�� �� ��"����

D��)�� E 3Y��9��.�� -������� �,� �F� �������� �9���

V�H��� ���� A��s�� AsH�� E ��� ������ ������ ���

"������� ������ ���������̂ r� �/� .�/� ����#�� ��H�

����)� ������ ����#s�� U�' A�' �; �$� �F� q #&��� ��

����#� #��)�����)�9&� A9� ��� ����#�� �����"��� �; #$

����)� �*�� ����#� ��n�#�)���� ��� ����#�� A) �/�

�%�/� �����"���� #:��� 8� E "�&���� AsH�� �������� )�'

q=2)�9�� ��� ����#�� A) �/� �%�/� �����"���! �i��� #� A9

�F� 1"#&�� B"#���� 8� )� �2 .��� ����#� �F� 1"#&�� ��6

��F�� e����� ������ 8� ��� ������ �� ��:��� ��� ��"���

R.����� �G� �S �F� �������� �9���V���T 5�� 3Y��9��.��

-�������� R��s&� A9� g2 �� ����#� �F� 1"#&�� ����F��

a���� #�� ���� ������ ��H� �$� �����H� )�' �J ))����6

2)&�s �F� ���2����� �%) b�9� P�� O� -����� ����

��H� #$ ������ 2)&�s� )�' ��' �F� ���92����� )�' �F�

�"���� �/� � "/� )�' ��� D���� )�' �/� O� ��� )�' ���

8��� )&7�� �P����)&�s� �9, #, �,� ��&#=� AsH�6

��! #&�� � �2� )�' �%) ������9�� ��� oR�p A����:+

������