ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

1. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο V1= 10-3 m3 και έχει πίεση P1= 106 N/m2.Θερμαίνουμε το αέριο οπότε αυτό διαστέλλεται με σταθερή πίεση σε όγκο V2= 4 10-3 m3.Αν Cp= 5R/2 να βρείτε :α. το έργο που παράγει το αέριοβ. τη θερμότητα που προσφέρθηκε στο αέριο.γ. τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.                                                                                [3000J, 7500J, 4500J] 2. Σε κλειστό δοχείο (V = σταθ.) περιέχονται n = 2/R moles ιδανικού αερίου σε θερμοκρασία Τ1= 300 Κ και πίεση P1= 105 N/m2.Nα βρεθούν :α. ο όγκος του δοχείουβ. το ποσό θερμότητας που πρέπει να προσφερθεί στο αέριο, ώστε η πίεσή του να γίνει P2= 3 105 N/m2γ. η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.Cv=3R/2                                                                                    [ 6 10-3m3, 1800J] 3. Kατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο κλείνεται στο επάνω μέρος του με αβαρές και ευκίνητο έμβολο. Στο δοχείο περιέχονται n=3/R moles ιδανικού αερίου που καταλαμβάνουν όγκο V1= 2L.Το αέριο θερμαίνεται οπότε παράγεται έργο W= 300 J. H ατμοσφαιρική πίεση είναι P = 105 N/m2.Aν CP = 5R/2 να βρεθούν:α. ο τελικός όγκος του αερίουβ. η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίουγ. η θερμότητα που προσφέρθηκε στο αέριο.                                                                                               [ 5L, 450J, 750J ] 4. Iδανικό αέριο κατέχει όγκο 5L και βρίσκεται σε πίεση 1 αtm.Το αέριο απορροφά θερμότητα Q = 1200 J και εκτονώνεται ισοβαρώς μέχρις ότου ο όγκος του γίνει 10L.Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου είναι :α. 1200Jβ. 1700Jγ. 700Jδ. 500J 5. Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο κλείνεται στο επάνω μέρος του με έμβολο εμβαδού 100cm2 και βάρους 200Ν. Το δοχείο περιέχει αέρα όγκου 1,5 L και θερμοκρασίας 300 Κ. Η πίεση του ατμοσφαιρικού αέρα είναι 105 N/m2. Θερμαίνουμε τον αέρα σε θερμοκρασία 400 Κ. Να βρεθεί η μετακίνηση του εμβόλου και το παραγόμενο έργο. [ 5 cm, 60 J ] 6. Ποσότητα ιδανικού αερίου κατέχει όγκο 2 L σε πίεση 105 Ν/m2 και σε θερμοκρασία 27° C. Θερμαίνουμε το αέριο με σταθερό όγκο μέχρις ότου η πίεσή του να γίνει 4 .105 Ν/m2 και μετά με σταθερή πίεση μέχρις ότου ο όγκος του να γίνει 4 L.Να υπολογιστεί η τελική θερμοκρασία του αερίου και το έργο που παράγεται.                                                                                        [ 2400 Κ, 800J ]

1

 7. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου n = 10/R mole βρίσκεται σε θερμοκρασία Τ1 = 300 Κ.Το αέριο θερμαίνεται, με σταθερό όγκο, μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει Τ2 = 400 Κ και στη συνέχεια με σταθερή πίεση μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει Τ3 = 460 Κ. Να παρασταθούν οι μεταβολές σε άξονες P-V, P-T, V-T και να βρείτε τη συνολική θερμότητα που δόθηκε στο αέριο.CP = 5R/2 , Cv = 3R/2.      [ 3000 J ] 8. Mια ποσότητα n = 2/R mole αερίου καταλαμβάνει όγκο VA= 2 10-3 m3

σε πίεση PA= 4.105 Ν/m2. To αέριο εκτελεί κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ που αποτελείται από τις πιο κάτω διαδοχικές μεταβολές :ΑΒ: ισοβαρής μεταβολή με VB = 4 10-3 m3

BΓ: ισόχωρη μεταβολή με ΤΓ = 400 ΚΓΑ: ισόθερμη μεταβολήΝα βρείτε τα QAB, QΒΓ, WAB, WΓΑ.Δίνονται: CP = 5R/2, CV = 3R/2 9. Μέσα σε δοχείο σταθερού όγκου υπάρχει n = 2/R mole ιδανικού αερίου με πίεση P1 = 0,8 αtm και θερμοκρασία Τ1 = 400 Κ.Προσφέρουμε στο αέριο θερμότητα Q = 1200 J.α. Να γίνουν τα διαγράμματα της μεταβολής σε P-V και P-T.β. Να βρεθεί η τελική θερμοκρασία και η τελική πίεση του αερίου.CV = 3R/2[800K, 16 104 N/m2] 

10. Αέριο διατηρείται σε σταθερή πίεση P = 105 N/m2 καθώς εκτονώνεται από όγκο V1 = 5 10-4 m3 σε V2 = 10 10-4 m3.H θερμότητα Q που πρέπει να προσφέρουμε στο αέριο για να αυξήσει την εσωτερική του ενέργεια κατά το ίδιο ποσό με το έργο που παράγεται είναι :α. 50Jβ. 150Jγ. 100Jδ. 200J 11. Kυλινδρικό δοχείο διατομής 10 cm2 έχει τον άξονά του κατακόρυφο και στο πάνω μέρος του υπάρχει ευκίνητο έμβολο βάρους 20Ν. Μέσα στο δοχείο βρίσκεται αέρας σε ύψος 20 cm και σε θερμοκρασία 300 Κ.α. Ποια η πίεση του αερίου;β. Θερμαίνουμε αργά το αέριο μέχρις ότου το έμβολο ανέβει προς τα πάνωκατά 5 cm. Ποιά η τελική θερμοκρασία του αερίου;γ. Ρίχνουμε αργά πάνω στο έμβολο ρινίσματα σιδήρου μέχρι να επανέλθειστην αρχική του θέση. Ποιο το βάρος των ρινισμάτων αν Τ= σταθ.δ. Να γίνουν τα διαγράμματα P- V των δύο μεταβολών και να βρεθούν ταQ, ΔU, W σε κάθε μεταβολή.Cp = 20 J/mole grad, Cv = 12 J/mole grad, η ατμοσφαιρική πίεση Ρο=1,013.105Ν/m2,                                                      [ 12 104 Ν/m2, 375K, 30N, 15J, 9J, 6J, -6 J ] 12. Ποσότητα ιδανικού αερίου με όγκο V1 = 2 L και πίεση P1 = 8αtm εκτονώνεται αδιαβατικά. Αν η μεταβολή προκαλεί μείωση της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά 1600 J να βρεθούν ο τελικός όγκος και η τελική πίεση του αερίου. Δίνεται γ = 1,5.                                                                        [ 8 10-3m3, 105 N/m2 ] 13. Κυλινδρικό δοχείο με αδιαβατικά τοιχώματα έχει τον άξονά του κατακόρυφο και κλείνεται με έμβολο που πάνω του βρίσκονται διάφορα σταθμά. Στο δοχείο περιέχεται υδρογόνο με όγκο V1 =

2

1m3, θερμοκρασία 300 Κ και πίεση P1 = 125 105 N/m2.Aφαιρώντας σταθμά κάνουμε την πίεση ίση με P2 = 105 N/m2. Nα υπολογιστούν :α. Ο όγκος και η θερμοκρασία του αερίου στην τελική κατάσταση.β. Το έργο που παράχθηκε κατά την εκτόνωση του αερίου.Θεωρήστε: γ = 3/2 και το έμβολο αδιαβατικό.                                                                            [ 25m3, 60K, 2 107J]

14. Κυλινδρικό δοχείο, με αδιαβατικά τοιχώματα, έχει τον άξονά του κατακόρυφο, και κλείνεται στο επάνω μέρος του με αδιαβατικό έμβολο εμβαδού 10 cm2 και μάζας 10 Κg. Ο κύλινδρος περιέχει ιδανικό αέριο και βρίσκεται σε χώρο όπου η εξωτερική πίεση είναι Po = 1,013.105 N/m2. Μέσω μιας αντίστασης R που βρίσκεται μέσα στο δοχείο το αέριο θερμαίνεται αργά. Αν το ποσό θερμότητας που προσφέρεται μέσω της αντίστασης είναι Q = 50 J να υπολογιστεί :α. το παραγόμενο έργοβ. η μετατόπιση του εμβόλουγ. η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.g = 10 m/s2, Cv = 3R/2                                                                                        [20 J, 0,1 m, 30 J ] 15. Ιδανικό αέριο βρίσκεται σε κατάσταση (Α) με πίεση PA = 105 N/m2, όγκο VA = 10-2 m3 και ΤΑ = 250 Κ. Το αέριο υποβάλλεται στις παρακάτω μεταβολές.α. ισόχωρη θέρμανση μέχρι η πίεσή του να γίνει διπλάσια.β. αδιαβατική εκτόνωση μέχρι η πίεσή του να γίνει ίση με την αρχική καιγ. ισοβαρή συμπίεση μέχρι την αρχική του κατάσταση (Α).Αν για το αέριο αυτό ισχύει :γ = 5/3, Cv = 3R/2 και 23/5 = 1,52 να υπολογιστούν για κάθε μεταβολή το έργο, η θερμότητα, η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας καθώς και το έργο του κύκλου.                                                       [1500J, 720J, -1300J, -520J, -780J, 200J]  16. Ποσότητα ιδανικού αερίου έχει απόλυτη θερμοκρασία Τ. Αν τριπλασιαστούν ταυτόχρονα η πίεση και ο όγκος, η απόλυτη θερμοκρασία γίνεταια. Τ β. 3Τ γ. 6Τ δ. 9Τ 17. Σε δοχείο σταθερού όγκου περιέχεται αέριο. Για να τετραπλασιαστεί η πίεση και ταυτόχρονα να διπλασιαστεί η απόλυτη θερμοκρασία, πρέπει με κάποιον τρόπο η μάζα του αερίουα. να παραμείνει ίδιαβ. να τετραπλασιαστείγ. να διπλασιαστείδ. να υποδιπλασιαστεί. 18. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή και ποια λάθος;α. Όταν εκτονωθεί ένα ιδανικό αέριο υπό σταθερή πίεση, θα αυξηθεί ηθερμοκρασία του.β. Διπλασιάζοντας τον όγκο μιας ποσότητας ιδανικού αερίου, υπό σταθερήθερμοκρασία διπλασιάζεται και η πίεση.γ. Διπλασιάζοντας την πίεση μιας ποσότητας ιδανικού αερίου, υπό σταθερόόγκο, διπλασιάζεται και η απόλυτη θερμοκρασία του. 19. Το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα είναι ισοδύναμο με :α. την αρχή διατήρησης της ορμήςβ. τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικήςγ. την αρχή διατήρησης του φορτίου

3

δ. την αρχή διατήρησης της ενέργειας. 20. Aν τετραπλασιάσουμε την απόλυτη θερμοκρασία μιας ποσότητας  ιδανικού αερίου, τότε η ενεργός ταχύτητα των μορίων του :α. θα υποδιπλασιαστείβ. θα διπλασιαστείγ. θα παραμείνει σταθερήδ. θα τετραπλασιαστεί.

21. Αέριο συμπιέζεται ισόθερμα στο μισό του αρχικού του όγκου. Η  ενεργός ταχύτητα των μορίων τουα. διπλασιάζεταιβ. παραμένει σταθερήγ. υποδιπλασιάζεταιδ. τα στοιχεία είναι ελλιπή για να απαντήσω. 22. Οι ταχύτητες εννιά μορίων κάποιου ιδανικού αερίου σε m/s είναι :3, 5, 8, 8, 8, 12, 12, 16, 20.Υπολογίστε :α. τη μέση ταχύτητά τους,β. την ενεργό τους ταχύτητα.                                                                                [ 10,2 m/s, 11,4 m/s ] 23. Ένα δοχείο με όγκο V = 0,02 m3 περιέχει άζωτο για τα μόρια του οποίου γνωρίζουμε ότι έχουν ενεργό ταχύτητα 2 .103 m/s.Aν η μέση ολική κινητική ενέργεια των μορίων του, εξ’ αιτίας της μεταφορικής τους κίνησης είναι 5. 103 J να υπολογίσετε :α. την ποσότητα του αζώτουβ. την πίεση που ασκείται στα τοιχώματα του δοχείου.                                                                        [ 25 10-2Κg, 1/6 106N/m2] 24. Mέσα σ’ ένα κλειστό δοχείο όγκου 1 L βρίσκεται αέριο Ηe σε πίεση 2. 105 N/m2. Aν ο αριθμός των μορίων ανά μονάδα όγκου είναι 2 .1025 μόρια/m3 να βρείτε :α. τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του Ηe,β. τη συνολική κινητική ενέργεια των μορίων του He στο δοχείο,γ. την ενεργό ταχύτητα των μορίων του He,δ. την πυκνότητα του He στο δοχείο.ΝΑ = 6 1023 μόρια/mole, ΜΗe = 4 10-3 Kg/mole. 25. Mια ποσότητα αερίου οξυγόνου (Ο2) που το θεωρούμε ιδανικό αέριο, βρίσκεται σε πίεση P = 8,31 104 Ν/m2 και θερμοκρασία Τ =300 Κ. Να βρείτε :α. την πυκνότητα του οξυγόνου,β. την ενεργό ταχύτητα των μορίων του,γ. τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων του.R = 8,31 J/mole K, NA = 6 1023 μόρια/mole, Μο= 32 .10-3 Kg.                                                          [ 16/15 10-3 Kg/m3, 483 m/s, 6,2 10-21J] 26. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου έχει όγκο V1= 2 L και πίεση P1= 1 αtm. To αέριο παθαίνει αρχικά ισοβαρή εκτόνωση και στην συνέχεια μία ισόθερμη συμπίεση, μέχρι ν’ αποκτήσει τον αρχικό του όγκο. Κατά την ισοβαρή μεταβολή η ενεργός ταχύτητα των μορίων διπλασιάζεται. Να βρεθούν :

4

α. το παραγόμενο έργο κατά την ισοβαρή μεταβολή,β. η μεταβολή της ενεργού ταχύτητας των μορίων κατά την ισόθερμη μεταβολή.                                                                            [600J, 0 ] 27. Σ’ ένα μίγμα των αερίων He και Ne, που βρίσκονται σε θερμική ισορροπία, η μέση κινητική ενέργεια για ένα μόριο του He είναι 6.10-21 J. Η μάζα του ατόμου του Ne είναι τετραπλάσια από τη μάζα του ατόμου του He. H μέση κινητική ενέργεια για ένα μόριο του Ne είναι :α. 1,5. 10-21Jβ. 3 .10-21 Jγ. 6 .10-21 Jδ. 24 .10-21J 28. Σε ποια από τις παρακάτω θερμοκρασίες τα μόρια ιδανικού αερίου έχουν διπλάσια ενεργό ταχύτητα από αυτή που έχουν στους 27° C ;α. 54° C β. 381° C γ. 927° C δ. 381° C

29. Οριζόντιος σωλήνας σταθερής διατομής (εμβαδού) Α = 2. 10-4 m2 είναι κλειστός στα δύο άκρα του και περιέχει ιδανικό αέριο. Στο μέσο του σωλήνα υπάρχει σε ισορροπία λεπτό ευκίνητο θερμομονωτικό έμβολο, που χωρίζει το σωλήνα σε δύο χώρους Α και Β όγκου V = 35 10-6 m3 ο καθένας. Η θερμοκρασία και των δύο χώρων είναι 17° C.Nα υπολογιστεί η μετατόπιση του εμβόλου, αν θερμάνουμε τον Α χώρο στους 27° C και τον Β στους 127° C.  [ 2,5 10-2 m

30. Οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο περιέχει n = 4/R mole ιδανικού αερίου που  έχει πίεση P1 = 105 Ν/m2 και θερμοκρασία Τ1 = 300 Κ. Το έμβολο έχει εμβαδό Α = 800 cm2 και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Μέσω μιας αντίστασης που βρίσκεται μέσα στο δοχείο δίνεται στο αέριο θερμότητα Q = 200 J.Αν η πίεση του αερίου διατηρείται σταθερή να βρεθούν :α. το έργο και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου,β. ο τελικός όγκος και η τελική θερμοκρασία του αερίου,γ. η μετατόπιση του εμβόλου.CP = 5R/2, CV = 3R/2.                                        [ 80 J, 120 J, 128 10-4 m3, 320 K, 1cm] 31. Στον νόμο του Βoyle :α. η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερήβ. η πίεση του αερίου παραμένει σταθερήγ. το γινόμενο PV αυξάνεται γραμμικά με τη θερμοκρασίαδ. δεν ισχύει η καταστατική εξίσωση.Σημειώστε με Σ τις σωστές και με Λ τις λάθος προτάσεις.

32. Ο νόμος του Chαrles ισχύει :α. μόνο όταν η θερμοκρασία του αερίου είναι σταθερήβ. μόνο όταν η πίεση του αερίου είναι σταθερήγ. για όλες τις συνθήκεςδ. μόνο όταν ο όγκος του αερίου είναι σταθερός. 33. Σε μια ισόθερμη μεταβολή :α. η πίεση του αερίου παραμένει σταθερήβ. το γινόμενο PV παραμένει σταθερόγ. η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι σταθερήδ. η θερμότητα είναι μηδέν. 

5

34. Σε μια ισόχωρη μεταβολή :α. η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερήβ. το έργο της μεταβολής είναι σταθερόγ. η θερμότητα που προσφέρουμε είναι ίση με το έργοδ. η πίεση είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία. 35. Σε μια ισοβαρή μεταβολή :α. η θερμότητα που προσφέρουμε είναι ίση με την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειαςβ. η θερμοκρασία του αερίου είναι μηδένγ. η πίεση του αερίου είναι σταθερήδ. το έργο του αερίου είναι σταθερό. 36. Σε μια αδιαβατική μεταβολή :α. η θερμότητα που προσφέρουμε στο αέριο είναι σταθερήβ. η θερμοκρασία του αερίου είναι σταθερήγ. το έργο του αερίου είναι πάντα θετικόδ. το έργο είναι ίσο με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατ’ απόλυτη τιμή. 37. Σε μια κυκλική μεταβολή :α. η συνολική θερμότητα είναι μηδένβ. η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας συνολικά είναι μηδένγ. η πίεση του αερίου παραμένει σταθερήδ. ο όγκος του αερίου παραμένει σταθερός. 38. Σε μια μεταβολή ιδανικού αερίου ισχύει P = (σταθ) Τ. Η μεταβολή αυτή είναι :α. ισοβαρήςβ. αδιαβατικήγ. ισόχωρηδ. ισόθερμη. 39. Σε μια μεταβολή ενός ιδανικού αερίου ισχύει η σχέση Q = W. H μεταβολή αυτή είναι :α. ισοβαρήςβ. ισόχωρηγ. ισόθερμηδ. αδιαβατική. 40. Σε μια μεταβολή ιδανικού αερίου ισχύει η σχέση ΔU = 0. Η μεταβολή αυτή είναι :α. αδιαβατικήβ. ισόχωρηγ. ισοβαρήςδ. κυκλική. 41. Σε μια μεταβολή ενός ιδανικού αερίου ισχύει η σχέση Q = 0. Η μεταβολή αυτή είναι :α. ισόθερμηβ. ισόχωρηγ. ισοβαρήςδ. αδιαβατική. 42. Σε μια ισόθερμη συμπίεση :α. η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερήβ. η πίεση του αερίου αυξάνεται

6

γ. η εσωτερική ενέργεια του αερίου παραμένει σταθερήδ. ο όγκος του αερίου αυξάνεται.Σημειώστε με Σ το σωστό και με Λ το λάθος. 43. Σε μια αδιαβατική εκτόνωση :α. η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερήβ. η πίεση του αερίου μειώνεταιγ. η εσωτερική ενέργεια του αερίου παραμένει σταθερήδ. ο όγκος του αερίου αυξάνεται.Σημειώστε με Σ το σωστό και με Λ το λάθος. 44. Σε μια ισόχωρη ψύξη :α. προσφέρουμε θερμότητα στο αέριοβ. το έργο του αερίου είναι αρνητικόγ. το έργο του αερίου είναι μηδένδ. η εσωτερική ενέργεια του αερίου μειώνεται.Σημειώστε με Σ το σωστό και με Λ το λάθος. 45. Σε μια ισοβαρή εκτόνωση :α. η θερμότητα, το έργο και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι θετικά.β. η θερμότητα που προσφέρουμε στο αέριο είναι ίση με το έργο που παράγεται.γ. η θερμότητα, το έργο και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι αρνητικά.δ. η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι μηδέν. 46. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι θετική :α. όταν μειώνεται η θερμοκρασία του αερίουβ. στην ισοβαρή εκτόνωσηγ. στην ισόθερμη εκτόνωσηδ. στην αδιαβατική εκτόνωση. 47. Όταν θερμαίνουμε ένα αέριο κρατώντας τον χώρο που καταλαμβάνεισταθερό, τότε το αέριο :α. εκτονώνεταιβ. συμπιέζεταιγ. ψύχεταιδ. θερμαίνεται. 48. Ο συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής που λειτουργεί με ένα κύκλο Cαrnot :α. εξαρτάται από την απόλυτη θερμοκρασία Τ1 της θερμής πηγήςβ. εξαρτάται από την απόλυτη θερμοκρασία Τ2 της ψυχρής πηγήςγ. εξαρτάται από τις απόλυτες θερμοκρασίες Τ1 και Τ2 της θερμής και της ψυχρής πηγήςδ. είναι ανεξάρτητος από τις απόλυτες θερμοκρασίες Τ1 και Τ2. 49. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α, όπου έχει όγκο VA = 50 L, πίεση PA = 105 N/m2 και θερμοκρασία ΤΑ = 500 Κ.Το αέριο υφίσταται την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ όπου :ΑΒ : αδιαβατική εκτόνωση με VB = 150 L και PB = 3 104 N/m2,ΒΓ : ισόθερμη συμπίεση με VΓ = 50 L καιΓΑ : ισόχωρη θέρμανση.Να υπολογίσετε :α. την εσωτερική ενέργεια του αερίου στις καταστάσεις Α και Β.

7

β. τη θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον σε κάθε μεταβολήCv = 3R/2.                                                                50. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου συμπιέζεται αδιαβατικά από την κατάσταση Α με PA = 105 N/m2

και VA = 16 L στην κατάσταση Β με VB = 2 L. Να βρείτε :α. την πίεση PB,β. την ενέργεια που απαιτήθηκε για τη συμπίεση,γ. τη μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του αερίου.                      [ 32 105 Ν/m2, -7200 J, 7200J] 51. Σε ποιες από τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές μιας ποσότητας ιδανικού αερίου αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια ; α. ισόθερμη εκτόνωση β. ισόχωρη θέρμανση γ. αδιαβατική συμπίεση δ. ισοβαρής ψύξη ε. ισοβαρής θέρμανση. 52. Σε ποιες από τις παρακάτω μεταβολές ένα αέριο προσλαμβάνει θερμότητα από το περιβάλλον του; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.α. ισόχωρη θέρμανσηβ. αδιαβατική εκτόνωσηγ. ισοβαρής συμπίεσηδ. ισόθερμη συμπίεση.  53. Σε ποια από τις παρακάτω μεταβολές το αέριο δίνει θερμότητα στο περιβάλλον;α. ισόχωρη ψύξη β. αδιαβατική συμπίεσηγ. ισοβαρής εκτόνωσηδ. ισόθερμη εκτόνωση. 54. Το ιδανικό αέριο μιας θερμικής μηχανής εκτελεί κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ, όπου :ΑΒ : ισόχωρη ψύξη με VA = 2 m3,BΓ : ισοβαρής ψύξη με VΓ = 1 m3 καιΓΑ : μεταβολή κατά την οποία ισχύει η σχέση P = 600 + 400V (S.I.).Nα βρείτε :α. το έργο που παράγεται στην κυκλική μεταβολή,β. τον συντελεστή απόδοσης της μηχανής.CV = 3R/2                                                                       [ 200J, 2/39] 55. Μια θερμική μηχανή Cαrnot λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών Τ1 = 400 Κ και Τ2 = 300 Κ. Αν η μηχανή απορροφάει από τη θερμή δεξαμενή θερμότητα Q1 =4.104 J σε ένα δευτερόλεπτο να βρείτε:α. την απόδοση της μηχανής,β. την θερμότητα Q2 που δίνει σε ένα δευτερόλεπτο, η μηχανή στην ψυχρή δεξαμενή,γ. την ισχύ (ωφέλιμη) της μηχανής.                   [ 25%, 3 104J, 104 W] 56. Mια θερμική μηχανή Cαrnot δουλεύει σε θερμοκρασίες Τ1 =500Κ και Τ2 = 400 Κ και παράγει έργο W1 = 1000 J σε κάθε κύκλο. Τα 80% από την θερμότητα που αποβάλλει πηγαίνουν σε δεύτερη μηχανή, που είναι στην έξοδο της πρώτης και έχει σαν χαμηλή θερμοκρασία Τ3 = 300 Κ. Να υπολογίσετε :

8

α. τους συντελεστές απόδοσης α1 και α2 των μηχανών,β. το έργο που παράγει σε κάθε κύκλο η δεύτερη μηχανή,γ. το συντελεστή απόδοσης του συστήματος που αποτελούν οι δύο μηχανές.                                                       [ 20%, 25%, 800J, 36% ] 57. Σ’ ένα κύκλο Cαrnot η ισόθερμη εκτόνωση του αερίου γίνεται σε θερμοκρασία Τ1 = 500K και η ισόθερμη συμπίεση σε Τ2 =300Κ. Στη διάρκεια της ισόθερμης εκτόνωσης το αέριο απορροφά θερμότητα Q1 = 1000 J. Nα βρείτε :α. το έργο που παράγεται από το αέριο στην διάρκεια της ισόθερμης εκτόνωσης,β. το έργο που προσφέρεται στο αέριο στην διάρκεια της ισόθερμης συμπίεσης,γ. το συνολικό έργο που παράγει το αέριο σ’ ένα κύκλο.                                                                                          [1000J, 600J, 400J]  58. Σ’ ένα κύκλο Cαrnot το αέριο εκτονώνεται ισόθερμα σε θερμοκρασία Τ1=600 Κ και συμπιέζεται ισόθερμα σε θερμοκρασία Τ2 = 400 Κ. Κατά τη διάρκεια της ισόθερμης εκτόνωσης το αέριο απορροφά από τη θερμή πηγή ποσό θερμότητας Q1 = 1200 J.α. Να βρεθεί η απόδοση του κύκλου,β. πόσο είναι το έργο του κύκλου,γ. πόσο είναι το ποσό θερμότητας που προσφέρει το αέριο στο περιβάλλον.                                                                               [α=1/3, 400J, 800J ] 59. O συντελεστής απόδοσης α μιας θερμικής μηχανής παίρνει τιμές α. 0 < α < 10γ. 0 < α < 1δ. –1 < α < 1. 60. Θερμική μηχανή λειτουργεί με ένα κύκλο Cαrnot μεταξύ τωνθερμοκρασιών 69° C και 177° C.Αν το μεγαλύτερο έργο που μπορείνα προσφέρει η μηχανή είναι 12000 J τότε η ποσότητα θερμότηταςπου παίρνει το αέριο από τη θερμή δεξαμενή είναι : α. 20000 Jβ. 30000 Jγ. 40000 Jδ. 50000 J

61. H μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι θετική :α. όταν μειώνεται η θερμοκρασία του αερίουβ. στην ισόθερμη εκτόνωσηγ. στην αδιαβατική συμπίεσηδ. στην ισοβαρή εκτόνωση.

62. Σε μια κυκλική μεταβολή :α. το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα γίνεται Q = W + ΔUβ. το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα γίνεται ΔU = -Wγ. το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα γίνεται Q = ΔUδ. το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα γίνεται Q = W.

63. Το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα ισχύει α. για κάθε μεταβολέςβ. για θερμικές μηχανέςγ. για κυκλικές μεταβολέςδ. για οποιαδήποτε μηχανή.

9

64. Μια θερμική μηχανή:α. λειτουργεί με μια ισόθερμη μεταβολήβ. έχει έργο θετικόγ. έχει έργο αρνητικόδ. λειτουργεί με μια κυκλική μεταβολή.65. Σε μια μηχανή Cαrnot η θερμή δεξαμενή έχει Τ1 = 400 Κ και ψυχρή δεξαμενή Τ2 = 300 Κ.α. Να βρεθεί η απόδοση της μηχανήςβ. πόση πρέπει να γίνει η θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής, χωρίς να μεταβληθεί η θερμοκρασία της ψυχρής δεξαμενής, ώστε ηαπόδοση της μηχανής να γίνει τα 2/3 της προηγούμενης,γ. πόσο έργο παράγει αρχικά η μηχανή σε κάθε κύκλο, αν ηαντίστοιχη θερμότητα που απορροφά από τη θερμή δεξαμενή είναιQ1= 1000 J.                                                                 [ 25%, 360 K, 250 J ]  65.

1. Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λάθος και γιατί ;Α. Κατά την ισοβαρή συμπίεση η ενέργεια W που προσφέρεται στο αέριο αποδίδεται κατά ένα μέρος στο περιβάλλον ως θερμότητα Q και κατά το υπόλοιπο παραμένει στο αέριο αυξάνοντας την εσωτερική του ενέργεια.Β. Μία μεταβολή στην κατάσταση ενός αερίου είναι αδιαβατική, αν κατά τη διάρκειά της, κανένα από τα μεγέθη πίεση P, όγκος V και θερμότητα Τ, δεν παραμένει σταθερό.Γ. Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου που θερμαίνεται σε μια νέα θερμοκρασία αυξάνεται μόνο αν ο όγκος του παραμένει σταθερός.Δ. Δύο ίσες ποσότητες ενός αερίου, που έχουν ίδια θερμοκρασία αλλά διαφορετικό όγκο, έχουν την ίδια εσωτερική ενέργεια.

2. Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί ;Α. Κατά την ισόθερμη εκτόνωση ενός αερίου παραβιάζεται το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα, αφού όλη η θερμότητα που προσφέρεται στο αέριο αποδίδεται ως έργο W.Β. Μια μηχανή Carnot έχει απόδοση μεγαλύτερη από οποιαδήποτε άλλη θερμική μηχανή.Γ. Αν μια θερμική μηχανή που λειτουργεί αντιστρεπτά μετατρέποντας θερμική ενέργεια σε ωφέλιμη ενέργεια W , λειτουργήσει αντίστροφα θα μετατρέπει ωφέλιμη ενέργεια W σε θερμότητα Q με μεγαλύτερο όμως ρυθμό.Δ. Η απόδοση της μηχανής Carnot είναι πάντα μικρότερη της μονάδας, επειδή δεν είναι δυνατόν να πετύχουμε θερμοκρασία .

3. Να χαρακτηρίσετε με το γράμμα Λ τις λανθασμένες και με γράμμα Σ τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις.Α. Κατά την ισόβαρη συμπίεση τα αέρια ψύχονται.Β. Κατά την ισόθερμη εκτόνωση ενός αερίου αυξάνεται η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του.Γ. Για τις ειδικές θερμότητες των αερίων ισχύει , μόνον αν τα αέρια είναι μονατομικά.Δ. Σε μια κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι πάντα ίσο με το εμβαδόν του κύκλου.Ε. Μια οποιαδήποτε ποσότητα ωφέλιμης ενέργειας W, μπορεί να μετατραπεί εξολοκλήρου σε

10

θερμική ενέργεια.

4. Δύο moles αερίου υποβάλλονται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ .Α. Πόση θερμότητα προσφέρεται στο αέριο και πόση αποβάλλει αυτό στο περιβάλλον κατά τη διάρκεια του κύκλου ;Β. Πόση είναι η απόδοση του κύκλου αυτού ; Πόση θα ήταν η απόδοση ενός κύκλου Carnot που θα λειτουργούσε ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες ;Να σχολιάσετε τις δύο θερμοκρασίες.

5. Ένα mole μονατομικού αερίου με και βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α, όπου Α . Υποθέστε ότι το αέριο υφίσταται τις παρακάτω μεταβολές : i) ισοβαρή εκτόνωση ΑΒ μέχρι ,

ii) αδιαβατική εκτόνωση ΒΓ μέχρι να αποκτήσει θερμοκρασία ,iii) ισόθερμη συμπίεση ΓΑ. Να υπολογίσετε : Α. Το έργο W για κάθε μεταβολή.Β. Την ισχύ του κύκλου, αν αυτός πραγματοποιείται 10 φορές το δευτερόλεπτο.

6. Αέριο υφίσταται την παρακάτω κυκλική μεταβολή. Από την κατάσταση Α πίεσης , εκτονώνεται ισοβαρώς μέχρι την κατάσταση Β στην οποία ο όγκος του είναι

. Στη συνέχεια ψύχεται ισόχωρα μέχρι την κατάσταση Γ και τέλος συμπιέζεται αδιαβατικά μέχρι την αρχική κατάσταση Α, έτσι ώστε για τη μεταβολή αυτή να ισχύει

.Α. Να αποδώσετε την κυκλική μεταβολή σε άξονες .Β. Να υπολογίσετε το έργο για κάθε μεταβολή, καθώς και το ολικό έργο .Γ. Να υπολογίσετε τη θερμότητα για κάθε μεταβολή.Δ. Να υπολογίσετε την απόδοση της κυκλικής μεταβολής.

7. Ένα αέριο από την κατάσταση Α υφίσταται την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται :

i) Από ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ, ώστε ο όγκος του να γίνει .ii) Από ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι τη θερμοκρασία .iii) Από ισόθερμη συμπίεση ΓΔ με .iv) Από ισόχωρη θέρμανση ΔΑ.Α. Να παρασταθεί η μεταβολή σε άξονες Ρ – V.Β. Να υπολογιστεί το ολικό έργο και να βρεθεί η απόδοση του κύκλου, αν η θερμότητα κατά τη μεταβολή ΔΑ είναι .Γ. Να υπολογιστεί ο λόγος των θερμοτήτων .

8. Μονατομικό αέριο υφίσταται την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ. Αν γνωρίζετε, ότι , να υπολογίσετε την απόδοση του κύκλου.

9. Ποσότητα n mol ιδανικού μονατομικού αερίου με , όπου R η παγκόσμια σταθερά των αερίων, εκτελεί τον κύκλο Carnot ΑΒΓΔ. Ο λόγος του τελικού όγκου προς τον αρχικό είναι 3, όταν η εκτόνωση είναι ισόθερμη (A->B) και είναι 2, όταν είναι αδιαβατική (B->Γ). Το

11

παραγόμενο ανά κύκλο έργο είναι 1947 J.α) Να βρείτε τις θερμοκρασίες και μεταξύ των οποίων πραγματοποιείται ο κύκλος β) Αν σε μία άλλη διαδικασία πραγματοποιηθεί ισόχωρη ψύξη του αερίου από την κατάσταση

Β της ισόθερμης σε κατάσταση Ε της ισόθερμης , να υπολογίσετε τη μεταβολή της εντροπίας για την ισόχωρη ψύξη ΒΕ.Για τους υπολογισμούς δίνονται :

και

10. Ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου βρίσκεται αρχικά σε κατάσταση θερμοδυναμικής

ισορροπίας και καταλαμβάνει όγκο . Με κατάλληλη αντιστρεπτή μεταβολή ο όγκος του αερίου διπλασιάζεται, ενώ η μέση κινητική ενέργεια των ατόμων του αερίου παραμένει σταθερή .Η θερμοκρασία του αερίου στη νέα κατάσταση είναι : α) ίση με την αρχικήβ) διπλάσια της αρχικής γ) ίση με το μισό της αρχικής Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.Η πίεση του αερίου στη νέα κατάσταση είναι : α) ίση με την αρχική β) διπλάσια της αρχικής γ) ίση με το μισό της αρχικής Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

11. Ιδανικό μονατομικό αέριο εκτελεί κυκλική θερμοδυναμική μεταβολή που αποτελείται από τις εξής αντιστρεπτές μεταβολές :

α) από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας 1, με και

εκτονώνεται ισοβαρώς στην κατάσταση 2, με ,β) από την κατάσταση 2 ψύχεται ισόχωρα στην κατάσταση 3, και

γ) από την κατάσταση 3 συμπιέζεται ισόθερμα στη θερμοκρασία , στην αρχική κατάσταση 1.

Αν η ποσότητα του αερίου είναι mol, όπου R είναι η παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων σε , ζητείται : Α. Να παρασταθούν γραφικά οι παραπάνω μεταβολές σε διάγραμμα πίεσης – όγκου .Β. Να βρεθεί ο λόγος της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την ισόβαρη εκτόνωση προς τη μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας κατά την ισόχωρη ψύξη.Γ. Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης ιδανικής μηχανής Carnot που θα λειτουργούσε μεταξύ των ίδιων ακραίων θερμοκρασιών της παραπάνω κυκλικής μεταβολής.Δ. Να βρεθεί το ολικό ποσό θερμότητας που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας κυκλικής μεταβολής, αν το ποσό του έργου κατά την ισόθερμη συμπίεση του αερίου είναι Joule.

12. Σε μία ισόθερμη εκτόνωση το αέριο παράγει έργο ίσο με 1000 J. Το ποσό θερμότητας που απορροφά στη μεταβολή αυτή είναι : α) ίσο με 1000 Jβ) ίσο με μηδέν γ) ίσο με –1000 Jδ) μικρότερο από 1000 J

12

13. Σε μια ισοβαρή εκτόνωση, το αέριο απορροφά θερμότητα ίση με 1000 J και αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά 400 J. Το παραγόμενο έργο από το αέριο είναι : α) 800 J β) 600 J γ) 400 J δ) 1400 J

14. Ένα αέριο εκτελεί ξεχωριστά δύο ισοβαρείς εκτονώσεις και , μεταξύ των ίδιων ισόθερμων και . Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι λανθασμένη ;α) β) γ) δ)

15. Σε μια αδιαβατική εκτόνωση ενός αερίου : α) η πίεση αυξάνεται β) η θερμοκρασία αυξάνεται γ) η ενεργός ταχύτητα αυξάνεται δ) η μέση κινητική ενέργεια για κάθε μόριο ελαττώνεται

16. Σε μια αδιαβατική μεταβολή ενός αερίου δεν είναι δυνατόν α) να μεταβληθεί η θερμοκρασία του β) να παραχθεί έργο γ) να μεταβληθεί η εσωτερική του ενέργειαδ) να διατηρηθεί κάποια από τις θερμοδυναμικές μεταβλητές Ρ, V, T σταθερή

17. Ένα ιδανικό αέριο μεταβαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β εκτελώντας την αντιστρεπτή μεταβολή (α) ή τη μεταβολή (β) που παριστάνονται στο διάγραμμα Ρ - V . Τότε θα είναι :

α) β) γ) δ)

18. Όταν ένα αέριο εκτονώνεται από όγκο V σε όγκο 2V α) ισοβαρώς ή β) ισόθερμα ή γ) αδιαβατικά, τα παραγόμενα έργα έχουν σχέση :

α) β)

γ) δ)

19. Ένα αέριο διπλασιάζει τη θερμοκρασία του ισοβαρώς και στη συνέχεια υποδιπλασιάζει

την πίεσή του ισόχωρα . Για τις μεταβολές και

α) τα ποσά θερμότητας και είναι ίσα

β) τα ποσά θερμότητας και είναι αντίθετα

γ) οι μεταβολές στην εσωτερική ενέργεια και είναι ίσες

δ) οι μεταβολές στην εσωτερική ενέργεια και είναι αντίθετες

20. Ένα αέριο υποδιπλασιάζει την πίεσή του ισόχωρα (ΑΒ) και στη συνέχεια διπλασιάζει τον όγκο του ισοβαρώς (ΒΓ). Για τις δύο μεταβολές ισχύει :

α) β)

γ) δ)

21. Ένα αέριο εκτονώνεται αδιαβατικά από θερμοκρασία , σε και στη συνέχεια

θερμαίνεται ισόχωρα στην αρχική θερμοκρασία . Για τις δύο μεταβολές ισχύει :

13

α) β)

γ) δ)

22. Ένα αέριο διπλασιάζει τον όγκο του ισοβαρώς και στη συνέχεια υποδιπλασιάζει τη θερμοκρασία του αδιαβατικά. Για τις δύο μεταβολές θα ισχύει :

α) β)

γ) δ)

23. Ένα αέριο, που έχει σταθερά , εκτονώνεται αδιαβατικά, έως ότου ο όγκος γίνει

οκταπλάσιος του αρχικού. Στη συνέχεια για να αποκτήσει την αρχική του πίεση ισόχωρα, πρέπει η θερμοκρασία του να αυξηθεί κατά α) 32 φορές β) 8 φορές

γ) 4 φορές δ) φορές

24. Ένα αέριο θερμαίνεται ισόχωρα, απορροφώντας θερμότητα ίση με 800 J, από θερμοκρασία , σε . Στη συνέχεια εκτονώνεται αδιαβατικά στην αρχική θερμοκρασία . Κατά την αδιαβατική εκτόνωση το αέριο παράγει έργο ίσο με α) 1600 J β) 800 Jγ) 400 J δ) –800 J

25. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένη ; Ένα αέριο απορροφά θερμότητα από το περιβάλλον του, όταν υποβάλλεται σε α) ισόθερμη εκτόνωση β) αδιαβατική εκτόνωση γ) ισοβαρή εκτόνωση δ) ισόχωρη θέρμανση

26. Από μία κατάσταση Α ενός ιδανικού αερίου, που αποδίδεται με ένα σημείο, σε διάγραμμα P- V είναι δυνατόν να παίρνουν α) δύο αδιαβατικές καμπύλεςβ) δύο ισόθερμες καμπύλεςγ) μια ισόθερμη και μια αδιαβατική καμπύλη δ) δύο ισοβαρείς καμπύλες

27. Στις θερμικές μηχανές η ωφέλιμη ενέργεια ανά κύκλο προέρχεται α) από τη μείωση της εσωτερικής ενέργειας του αερίουβ) από την ολική μετατροπή της προσφερόμενης θερμότητας σε μηχανικό έργογ) κατά ένα μέρος από τη μείωση της εσωτερικής ενέργειας του αερίου και το υπόλοιπο από τη μετατροπή της προσφερόμενης θερμότητας σε μηχανικό έργοδ) από τη μερική μετατροπή της προσφερόμενης θερμότητας σε μηχανικό έργο

28. Κατά τη λειτουργία μιας θερμικής μηχανής η προσφερόμενη θερμότητα είναι και η

αποβαλλόμενη , ανά κύκλο. Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής είναι :

α) β)

14

γ) δ)

29. Κατά τη λειτουργία μιας θερμικής μηχανής το ωφέλιμο έργο είναι και η αποβαλλόμενη θερμότητα είναι , ανά κύκλο. Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής είναι :

α) β)

γ) δ)

30. Ο συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής είναι e=0,4. Αν το ωφέλιμο έργο ανά κύκλο είναι W=400j, τότε το αποβαλλόμενο ποσό θερμότητας ανά κύκλο είναι : α) 160 J β) 1000 J γ) 600 J δ) 560 J

31. Ο συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής είναι e=0,4. Αν το προσφερόμενο ποσό

θερμότητας ανά κύκλο είναι , τότε το αποβαλλόμενο ποσό θερμότητας ανά κύκλο είναι : α) 3000 J β) 480 J γ) 720 J δ) 240 J

32. Μια μηχανή Carnot λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών και . Για να βελτιώσουμε την απόδοση της πρέπει να

α) αυξήσουμε την και την κατά το ίδιο ποσοστό

β) διπλασιάσουμε ταυτόχρονα την και την

γ) αυξήσουμε την και ταυτόχρονα μειώσουμε την

δ) αυξήσουμε την και ταυτόχρονα μειώσουμε την

33. Με αύξηση κατά C150o της θερμοκρασίας αερίου που είναι κλεισμένο σε δοχείο σταθερού

όγκου η πίεση αυξάνεται κατά 40%. Να βρεθεί η αρχική και η τελική θερμοκρασία του αερίου σε βαθμούς Κελσίου.

Απ. C252C102 oo

34. Οριζόντιος κυλινδρικός σωλήνας είναι κλειστός στα δύο άκρα του και χωρίζεται σε δύο χώρους με λεπτό έμβολο. Στον ένα χώρο (Α) υπάρχει υδρογόνο και στον άλλο (Β) ήλιο. Η συνολική

ποσότητα των δύο αερίων είναι 2mol. Όταν η θερμοκρασία των δύο είναι C0o, το έμβολο

ισορροπεί και χωρίζει το σωλήνα σε δύο μήκη που έχουν λόγο 3

2

lA

lB

. Να υπολογισθεί η ποσότητα της ύλης (μετριέται σε mol) κάθε αερίου. Τα αέρια θεωρούνται ιδανικά.

Απ. mol2,1n

2H ,

mol8,0neH

15

PV PV PV

T T T (α) (β) (γ)

Ρ Β

Α

Τ

1. Ιδανικό αέριο σε κανονικές συνθήκες ( K273T o0 ,

250 m/Nt10P ) έχει πυκνότητα

30 m/kgr3,0p . Να υπολογισθεί η

2U των μορίων του αερίου σε θερμοκρασία K1100T o . Απ. 2000 m/sec

2. Στο παρακάτω διάγραμμα να βρείτε την ισόθερμη καμπύλη που αντιστοιχεί στο αέριο με την μεγαλύτερη ποσότητα ύλης. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3. Ο όγκος δεδομένης ποσότητας ιδανικού αερίου διπλασιάζονται, υπό σταθερά πίεση, και κατόπιν μειώνεται η πίεση, υπό σταθερό όγκο, στο μισό της αρχικής της τιμής. Η τελική απόλυτη θερμοκρασία του αερίου είναι: α) Διπλάσια της αρχικής απόλυτης θερμοκρασίας.β) Τετραπλάσια της αρχικής απόλυτης θερμοκρασίας. γ) Μισή της αρχικής απόλυτης θερμοκρασίας.δ) Ίση με αρχική απόλυτη θερμοκρασία. Απ. (δ)

4. Σε δοχείο που κλείνει με κινούμενο έμβολο εγκλωβίζεται μία ποσότητα ιδανικού αερίου τετραπλασιάζουμε τον όγκο του αερίου, διπλασιάζοντας ταυτόχρονα με θέρμανση και την απόλυτη θερμοκρασία του. Η πίεση α) Έμεινε αμετάβλητη.β) Διπλασιάστηκε.γ) Υποδιπλασιάστηκε.δ) Υποτετραπλασιάστηκε.

5. Ποια από τα παρακάτω διαγράμματα περιγράφει τη συμπεριφορά μιας ποσότητας ιδανικού αερίου :

6. Για δεδομένη ποσότητα ιδανικού αερίου τετραπλασιάζεται η πίεση, υπό σταθερό όγκο. Για να επανέλθει στην αρχική του πίεση, πρέπει, υπό σταθερή θερμοκρασία να α) Υποτετραπλασιαστεί ο όγκος.β) Τετραπλασιαστεί ο όγκος.γ) Διπλασιαστεί ο όγκος. Απ. (β)

7. Χαρακτηρίστε ως σωστή ή λάθος κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις :α) Θα αυξηθεί το ίδιο η θερμοκρασία δεδομένης ποσότητας αερίου, αν τριπλασιαστεί ο όγκος της, υπό σταθερή πίεση, ή τριπλασιαστεί η πίεσή της υπό σταθερό όγκο.β) Το πηλίκο του όγκου προς την απόλυτη θερμοκρασία ορισμένης μάζας αερίου είναι ανάλογο της πίεσης.

Απ. (α) Σωστή – (β) Λάθος

8. Σε δύο δοχεία ίδιου σταθερού όγκου περιέχονται ίσες μάζες δύο διαφορετικών αερίων Α, Β. Στο διάγραμμα

16

παριστάνεται η μεταβολή της πίεσης του κάθε αερίου, συναρτήσει της απόλυτης θερμοκρασίας.

Χαρακτηρίστε ως σωστή ή λάθος κάθε μία από τις ακόλουθες προτάσεις :

α) Το μόριο του Α έχει μεγαλύτερη μάζα από το μόριο του Β.

β) Στην ίδια θερμοκρασία τα μόρια των αερίων έχουν την ίδια rmsU .γ) Στην ίδια θερμοκρασία τα μόρια των αερίων έχουν την ίδια μέση κινητική ενέργεια. Απ. (α) Σωστή – (β) Λάθος – (γ) Σωστό

9. Στο ίδιο δοχείο υπάρχουν σε θερμική ισορροπία Ν μόρια 2H και 3Ν μόρια 2O . Να συγκρίνετε για τα δύο αέρια :α) Τις μέσες κινητικές ενέργειες του κάθε μορίου τους λόγω μεταφορικής κίνησής του.β) Τις τετραγωνικές ρίζες των μέσων τιμών των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων τους

2MH2 , 32MO2 .

10. Με δεδομένες σχέσεις 2Up

3

1P

, KT

2

3Eκ

να εξάγετε την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων.

11. Δύο δοχεία Α, Β με όγκους αντίστοιχα V και 2V επικοινωνούν με σωλήνα αμελητέου όγκου, ο οποίος κλείνει με στρόφιγγα. Τα δοχεία περιέχουν He, το μεν Α σε πίεση 1atm και θερμοκρασία

K300o, το δε σε πίεση 2 atm και θερμοκρασία K400o

. Ανοίγουμε τη στρόφιγγα, οπότε, μετά την αποκατάσταση θερμικής ισορροπίας, η πίεση του αερίου στα δοχεία είναι 1,6atm. Να βρεθούν τελικά α) Η θερμοκρασία και η μέση κινητική ενέργεια Εκ του κάθε μορίου.

β) Η rmsU των μορίων K/joule104,1K o23 , 23

A 106N , 4MHl .

Απ. K360T o , joule106,7E 21κ

12. Ποσότητα αερίου Νέου βρίσκεται σε δοχείο όγκου 1V , η πίεση του είναι 1P και η θερμοκρασία 1T . Η ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων είναι rmsU = 500m/s.

α) Να βρεθεί η θερμοκρασία 1T .

β) Διπλασιάζεται η πίεση των αερίων, υπό σταθερό όγκο, οπότε η θερμοκρασία του γίνεται 2T .

Να βρεθεί η τιμή της rmsU στη θερμοκρασία 2T .

γ) Να βρεθεί ο λόγος των μέσων κινητικών ενεργειών των μορίων δια τις θερμοκρασίες 1T , 2T .

Απ. Γραμμομοριακή μάζα Νέου M = 0,02 kgr/mol και R = 8,31 Jule/ Kmolo .13. Δύο δοχεία Α, Β όγκων V και 3V, αντιστοίχως, συνδέονται με σωλήνα αμελητέου όγκου και

περιέχουν ιδανικό αέριο θερμοκρασίας C27o. Θερμαίνουμε το δοχείο Α στους C1270

. Ποια πρέπει να είναι η θερμοκρασία του άλλου δοχείου, ώστε η πίεση στο σύστημα να παραμείνει αμετάβλητη ;

Απ. K277T o2 .

14. Ποια (ή ποιες) από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένες ; α) Η συμπεριφορά των υδρογόνων περιγράφεται ικανοποιητικά από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων, όσο και αν αυξηθεί η πυκνότητα του.

17

β) Όταν εκτονωθεί ένα ιδανικό αέριο υπό σταθερή πίεση, θα αυξηθεί η θερμοκρασία του.γ) Διπλασιάζοντας τον όγκο μιας ποσότητας ιδανικού αερίου, υπό σταθερή θερμοκρασία, διπλασιάζεται και η πίεση. δ) Διπλασιάζοντας την πίεση μιας ποσότητας ιδανικού αερίου, υπό σταθερό όγκο, διπλασιάζεται και η απόλυτη θερμοκρασία του.

15. Οριζόντιος σωλήνας σταθεράς διατομής 24 m102S είναι κλειστός στα δύο άκρα του και

περιέχει ιδανικό αέριο. Στο μέσο του σωλήνα υπάρχει σε ισορροπία λεπτό ευκίνητο θερμομονωτικό έμβολο, που χωρίζει το σωλήνα σε δύο χώρους Α και Β όγκου

360 m1035U ο καθένας. Η θερμοκρασία και των δύο χώρων είναι C17o

. Να υπολογισθεί η

μετατόπιση του εμβόλου, αν θερμαίνουμε τον Α χώρο στους C27o και τον Β στους C127o

. Απ. 2,5cm.

16. Πέντε μόρια των ίδιων αερίων κινούνται με ταχύτητες sec/m300U1 , sec/m100U2 ,sec/m300U3 , sec/m100U4 και sec/m500U5 . Να βρεθεί η rmsU αυτών των μορίων

Απ. rmsU = 300m/sec.17. Μηχανή εσωτερικής καύσης καταναλώνει σε κάθε κύκλο λειτουργίας της θερμότητας

5.000Joule και αποβάλλει στην εξάτμιση θερμότητα 3.500Joule. Υπολογίστε το συντελεστή απόδοσης της μηχανής. Απ. α= 0,3

18. Το ιδανικό αέριο θερμικής μηχανής εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος, που περιλαμβάνει τις πιο κάτω διαδοχικές μεταβολές :

ΑΒ : Ισόχωρη θέρμανση σε όγκο 1V .BΓ: Αδιαβατική εκτόνωση.

ΓΔ : Ισόχωρη ψύξη σε όγκο 2V .ΔΑ : Αδιάβατη συμπίεση.Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.

Απ.

1

2

1 )(1 V

V

19. Μηχανή Carnot λειτουργεί ανάμεσα στις θερμοκρασίες K500T o1 και K300T o

2 . Σε κάθε κύκλο αποδίδει έργο Joule2000W . Υπολογίστε την απόδοση της μηχανής και την ενέργεια που δαπανάται σε κάθε κύκλο. Απ. 0,4 – 5000Joule.

20. Το έργο ενός αερίου είναι ……………….. όταν ………………………………. και αρνητικό όταν ………………………………….

21. Επιλέξτε τη σωστή πρόταση :α) Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου είναι το άθροισμα των ενεργειών των μορίων του. β) Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου εξαρτάται μόνο από την πίεση στην οποία βρίσκεται το αέριο. γ) Ένα θερμοδυναμικό σύστημα μπορεί να μεταβεί από μία αρχική κατάσταση σε κάποια άλλη με πολλούς τρόπους. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο το σύστημα μεταβαίνει από την αρχική στην τελική κατάσταση.δ) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ιδανικού αερίου εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση.

22. Δύο διαφορετικές ποσότητες αερίου βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία. Ποια από τις απόμενες προτάσεις είναι σωστή :α) Οι δύο ποσότητες έχουν την ίδια εσωτερική ενέργεια.β) Μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια έχει η μεγαλύτερη ποσότητα.

18

γ) Μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια έχει η ποσότητα που καταλαμβάνει το μεγαλύτερο όγκο.δ) Μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια έχει το αέριο με την μεγαλύτερη πίεση.

23. Σύμφωνα με το πρώτο θερμοδυναμικό νόμο, το ποσό που απορροφά η αποβάλλει ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα : α) Της μεταβολής ………….. του συστήματος και β) ………………… που παράγει ή δαπανά το σύστημα.

24. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης με στοιχεία της δεξιάς :

1) Ισοβαρή αντιστρεπτή μεταβολή. Α)

V

VnRTW ln

.

2) Ισόχωρη αντιστρεπτή μεταβολή. B) V

PPW T

2

.3) Ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή. Γ) VΔPW .4) Κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή. Δ) 0W .

5) Αδιαβατική αντιστρεπτή μεταβολή. Ε)

1

VPVPW TT

.25. ΣΤ) Εμβαδόν που περικλείεται από την

κλειστή γραμμή στο διάγραμμα P = f(v).

26. Αέριο που αρχικά βρίσκεται στην κατάσταση Α μεταβαίνει στην κατάσταση Β με σταθερή πίεση και στη συνέχεια στην κατάσταση Γ, με σταθερό όγκο, όπως δείχνει τα σχήμα.

27. 1)Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά τη διεργασία ΑΒ είναι: α) Θετική; β) Αρνητική; γ) Μηδέν; 2) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά τη διέγερση ΒΓ είναι:α) Θετική; β) Αρνητική; γ) Μηδέν; 3) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος κατά τη μετάβασή του από την

κατάσταση Α στην Γ είναι: α) Θετική; β) Αρνητική; γ) Μηδέν; Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας.

28. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση: α) Στην ισόθερμη εκτόνωση αερίου ένα μέρος της θερμότητας που απορροφά το αέριο μετατρέπεται σε όγκο.β) Στην ισοβαρή εκτόνωση το έργο του αερίου είναι ίσο με το ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο.γ) Στην ισόχωρη θέρμανση η θερμότητα που απορροφά το αέριο είναι ίση με τη μεταβολή στην εσωτερική του ενέργεια.δ) Στην αδιαβατική εκτόνωση το έργο του αερίου είναι ίσο με την μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας.

29. Αέριο που αρχικά βρίσκεται στην κατάσταση AA VP , εκτονώνεται μέχρι ο όγκος του να γίνει BV

. Να παρασταθούν σε κοινούς άξονες P – V μια ισόθερμη και μια αδιαβατική που να οδηγούν

από την αρχική κατάσταση στις τελικές καταστάσεις όγκου BV . Σε ποια από τις δύο μεταβολές το έργο που παράγει το αέριο είναι μεγαλύτερο ;

30. Αέριο μπορεί να μεταβεί από μια αρχική κατάσταση Α σε μια τελική κατάσταση Β με δύο τρόπους : α) Με μια ισόθερμη μεταβολή και β) Με μια ισόβαρη εκτόνωση και μια ισόχωρη μεταβολή. Οι δύο τρόποι παριστάνονται στο σχήμα με τους αριθμούς 1 και 2.

19

Ρ

Α 2

1 Β

V

Ρ 2 Ρ

1 2

1 3 3

V V

31.

Το ποσό της θερμότητας που απορροφά το αέριο είναι : α) Μεγαλύτερο κατά τη διαδρομή 1;β) Το ίδιο και στις δύο διαδρομές ;

γ) Μεγαλύτερο κατά τη διαδρομή 2 ;Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

32. Κατά τη θέρμανση ενός ιδανικού αερίου η μεταβολή της θερμοκρασίας είναι K100ΔΤ o ενώ η τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων αυξάνεται

από sec/m400U 2i σε sec/m500U 2

2 . Να βρείτε το Μ.Β. του αερίου Kmole/Joule314,8R o .

33. Ιδανικό αέριο βρίσκεται στους δύο χώρους του θερμικά μονωμένου δοχείου του σχήματος και χωρίζονται με λεπτό μονωτικό διάφραγμα σε δύο μέρη 1 και 2. Ο πρώτος χώρος περιέχει 4Ν

μόρια του αερίου σε πίεση Ρ όγκο 2V και θερμοκρασία 1T , ενώ ο δεύτερος χώρος Ν μόρια του αέρα σε πίεση 4Ρ και όγκο V. Αν ανασύρουμε το διάφραγμα, να βρεθεί η θερμοκρασία και η

πίεση στα δοχεία. Δίνονται P, V, N, 1T .

Απ.

1T5

12T

, P2Pτελ .34. Δείξτε ότι δύο αδιαβατικές καμπύλες δεν

τέμνονται, γιατί παραβιάζεται ένας από τους δύο θερμοδυναμικούς νόμους.

35. Δείξτε ότι σε ένα κύκλο Carnot οι δύο αδιαβατικές μαζί μας δίνουν

0Wολ .36. Μια θερμική

μηχανή λειτουργεί αξιοποιώντας τον κύκλο

του σχήματος. Υπολογίστε :α)Την απόδοση της μηχανής.

20

P

A B 2P

Δ Γ

V 2V V

β) Αν Joule600Q Α,Δ το ωφέλιμο έργο της μηχανής και την ισχύ της αν εκτελεί 10 κύκλους

ανά δευτερόλεπτο. Δίνεται R

2

3Cv

.

37. Ποσότητα n moles μονατομικού ιδανικού αερίου παθαίνει την κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή

που αποτελείται από μια ισοβαρή εκτόνωση (1 –2) από όγκο 1V σε όγκο 12 V2V , μια

ισόχωρη ψύξη (2 – 3) μέχρι την αρχική θερμοκρασία 1T και τέλος μια ισόθερμη συμπίεση μέχρι την αρχική κατάσταση. Να βρεθούν : α) Ο βαθμός απόδοσης του κύκλου.β) Η μεταβολή της εντροπίας κατά την ισόθερμη συμπίεση.

Δίνονται 7,02ln,R,n1 . Aπ. Α = 12%, ΔS = nRln2.

38. Μία θερμική μηχανή Carnot, δουλεύει με ιδανικό αέριο και κατά μια αδιαβατική εκτόνωση, ο

όγκος του αερίου αυξάνεται από 1V σε 12 KVV . Να βρεθεί η απόδοση της μηχανής. Δίνεται το γ.

39. Κάποια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση θερμικής ισορροπίας όπου m/Nt102,1P 5

1 , 3

1 m5,0V και K293T o1 και με μια τυχαία μεταβολή μεταβαίνει στην

κατάσταση θερμικής ισορροπίας όπου 3

2 m1V και K586T o2 . Αν γ =1,4 , να βρεθούν :

α) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου και β) Η μεταβολή της εντροπίας του αερίου κατά την τυχαία αυτή μεταβολή Ρ.

Απ. KJouleS o

T /8,4621

40. Μια μηχανή Carnot λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών C627Θ o1 και C27Θ o

2 και

χρησιμοποιεί αέριο με λόγο 3

5

C

Cγ

V

P . Αν η ισόθερμη εκτόνωση ξεκινά από πίεση

26A m/Nt10P και όγκο lt1VA και η αδιαβατική εκτόνωση καταλήγει σε όγκο lt4,10V3 .

Να υπολογιστεί :α) Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής. β) Τα ποσά θερμότητας που απορροφά ή αποβάλλει σε κάθε μεταβολή το αέριο και τα έργα σε κάθε μεταβολή.

21

41. Μια μηχανή Carnot χρησιμοποιεί moles

Rn

3

ιδανικού αερίου με 3

5

. Η θερμοκρασία της

θερμής δεξαμενής είναι Co3271 . Το αέριο κατά την ισόθερμη εκτόνωσή του διπλασιάζει τον όγκο του, ενώ το έργο που παράγεται κατά την εκτόνωση είναι το μισό του έργου που παράγεται κατά την ισόθερμη εκτόνωση. Να βρεθούν : α) Το ποσό θερμότητας που δίνει η θερμή δεξαμενή στο αέριο. β) Το έργο που παράγεται σε ένα κύκλο.γ) Το ποσό θερμότητας που αποβάλλεται στην ψυχρή δεξαμενή.δ) Ο συντελεστής απόδοσης.

42. Ελαστικό µμπαλόνι όγκου V1=10m 3 περιέχει αέριο υδρογόνο που ασκεί πίεση στα τοιχώµατατου μπαλονιού P1=100Kpa. Σε πόσο ύψος Η πρέπει να βρεθεί το µμπαλόνι για να αυξηθεί ο όγκοςτου σε V2=12m 3 ; Είναι γνωστό ότι για ύψος h=11m η ατµοσφαιρική πίεση μειώνεται κατά.P=133Pa. Θεωρείστε ότι η θερµοκρασία παραµένει σταθερή . Μέσα σε κατακόρυφο κύλινδρο µε εµβαδόν βάσης

S=100cm 2 υπάρχει αέρας σε θερµοκρασία 12o C. Ο κύλινδροςκλείνεται από πάνω µε αβαρές έµβολο που ισορροπεί σε ύψοςh1=60cm από την βάση του κυλίνδρου . Σε πόση απόσταση θακατέβει το έµβολο , αν τοποθετήσουµε πάνω του σώµα µάζαςm=98Kg και η θερµοκρασία του αέρα αυξηθεί στους 27ο C.Δίνεται PO=105 Pa, g=10m/sec2 . Οι τριβές θεωρούνταιαµελητέες .

22