מאת צפריר ים. מבחן מתכונת סוף ח' תשס"ה א' 1

: לנבחנים הוראות

בחירה. ללא שאלות שבע על להשיב עליכם זה במבחןהפסקה. ללא שעות שלוש המבחן זמן משךהשאלה. מספר ליד בסוגריים מפורט שאלה לכל הנקוד שווי

ניקוד. תקבלנה ( לא הסבר או ) חישוב דרך ללא תשובות

בהצלחה

: המשוואות מערכת את פתור ( 14 ) 1

2: השוויון אי את פתור ( 7) א.

: השוויון אי את פתור (7) ב.

3 שניx2-(m+3)x+2m+2=0 למשוואה ישm ערכי לאילו מצא ( 5) א.

שורשיםשונים. ממשיים

קבוע מספר הוא מהשורשים שאחד והראה המשוואה את פתור (5) ב.mב- תלוי שאינו

מהשורש גדולm – ב שתלוי השורשm ערכי לאילו מצא (4) ג.שמצאת הקבוע

ב'. בסעיף 4

חותךy=x2-(m-1)x-m+5 הפונקציה גרףm ערכי לאילו מצא ( 5) א. הישר את

Y=1שונות. נקודות בשתי

אחת נקודה והישר הפונקציה לגרף ישm ערכי לאילו מצא (5) ב.

משותפת.

ב'. בסעיף שמצאתm ערכי עבור המשותפת הנקודה את מצא (4) ג.

( , )1,3) הם משולש מצלעות שתיים של האמצע נקודות שיעורי ( 14 ) 55,3.5. )

(3,2) הם הנ"ל המשולש תיכוני שלושת של המפגש נקודות שיעורי.

המשולש. קודקודי שלושת של השיעורים את מצא

ACB ( AB=AC ) שוקיים – שווה משולש , חסום5 שרדיוסו במעגל ( 14 ) 6A(5;12) , B(9;4) נתון:

המעגל. מרכז את מצא ( 7) א. . C הקודקוד שיעורי את מצא ( 7) ב.

. .C- וB הן ההשקה למעגל. נקודות משיקים שני יוצאיםA מנקודה ( 16 ) 7 על נמצאת E ונקודה הגדולה BC הקשת על נמצאתD הנקודה

.AB המשך. כי להוכיח יש

מאת צפריר יםג' ח' תשס"ה סוף מתכונת . מבחן2

: לנבחנים הוראות

בחירה. ללא שאלות שבע על להשיב עליכם זה במבחןהפסקה. ללא שעות שלוש המבחן זמן משךהשאלה. מספר ליד בסוגריים מפורט שאלה לכל הנקוד שווי

ניקוד. תקבלנה ( לא הסבר או ) חישוב דרך ללא תשובות

בהצלחה

: הבאה המשוואה את פתור ( 14 ) 1

2: השוויון אי את פתור ( 7) א.

: השוויון אי את פתור (7) ב.

3

y=(m-2)x2+4x+m+1 הפונקציה גרףm ערכי לאילו מצא ( 7) א. מתחת כולו נמצא

xה- לציר

xה- לציר מתחת נמצא הפונקציה גרףm ערכי לאילו מצא (7) ב. הישר את חותך וגם

Y=-1שונות. נקודות בשתי

4-x2(m2-4) למשוואה פתרון איןm ערכי אילו עבור מצא ( 7) א.

(4+2m)x-5=0,

,=x2-(4+2m)x-5=0 y(m2-4) הפרבולה נתונה (7) ב. ערכי אילו עבור

mלכל שלילית הפרבולה xכולו נמצא הפרבולה גרף , כלומר מתחת

?xה- לציר

y=x , y=x/7: הבאים הישרים נתונים 5

הנתונים. הישרים שבין החדה הזווית חוצה משוואת את מצא ( 5) א.

ברביע נקודה א' מצא בסעיף שמצאת הזווית חוצה על (5) ב.מכל בראשון, שמרחקה

ל שווה הנתונים מהישרים אחד

ברביע נקודה, הנמצאת הנתונים מהישרים אחד כל על מצא ( 4) ג.. א' הוא סעיף של הזווית מחוצה שמרחקהש השלישי

.(4;5) ו- (2;1) בנקודות נמצאים ריבוע של סמוכים קדקודים שני 6

שהם ידוע אם הריבוע של האחרים הקדקודים שני את מצא ( 7) א.הראשון ברביע

והשני.

הריבוע. את החוסם המעגל משוואת את מצא (4) ב.

.(2;1) בנקודה למעגל המשיק משוואת את מצא (3) ג.

מקבילית. הואABCD מרובע ( 16 ) 7

CDבמעגל קוטר הוא O. ABבנקודה למעגל משיק Aהמקבילית. זוויות את לחשב יש ( החישוב את ולהסביר לנמק ) חובה

3

גרוסמן אידו מאת

הוראות:

שעות.3 הוא המבחן זמן

בלבד. מחשבון מותר עזר חומר

הסופיות. התשובות את ולציין השלבים כל את לרשום הקפד

השאלות. כל על לענות יש

הבאות: המשוואות את פתור.1

א.

ב.

הגדרה: תחום א. מצא .2

הבא: השוויון אי את ב. פתור

הפונקציה: נתונה.3

? לישר מתחת כולו הפונקציה גרף נמצא של ערכים אילו עבורא.

לישר מתחת כולו הפונקציה גרף נמצא של ערכים אילו עבורב.

שונות. נקודות בשתיה- ציר את חותך וגם

. , נחתכים: ישרים שני נתונים.4

הנתונים. הישרים שבין החדה הזווית חוצה משוואת את מצאא.

הראשון ברביע נקודה א' מצא בסעיף שמצאת הזווית חוצה עלב.

ל- שווה הנתונים מהישרים אחד מכל שמרחקה

לשני , והמשיק הישר על המעגל, שמרכזו משוואת את א. מצא.5

הישרים:

. ו-

שמצאת הקטן הרדיוס בעל המעגל כמרכז , ומרכזו3 שרדיוסו ב. למעגל

א', בסעיף

המעגל. את . מצא המעגל משיק

הרדיוס(. את מצא )כלומר

A בנקודה בזה זה נוגעים והם2Oו- 1O שמרכזיהם מעגלים שני נתונים.6

.A , בנקודה למעגל, שמרכזו משיקABש- נתוןא.

.2O שמרכזו למעגל גםA בנקודה משיקABהוכח:

למעגלBD ומשיק למעגלBC משיק יוצאBמ-ב.

. BC=BDהוכח:

: פתרונות

א. 1

ב.

או א.2

ב.

א. 3

ב.

א. 4

אוב.

א. 5

ב.

6 .

הוכחה . בעיית7

(14

נק'14)

(15

נק'12)

אגרנוביץ'( )אלכסנדרה מתכונת מבחן. 4

השאלות. כל על לענות שאלות. עליך7 במבחן

השאלה. בצד כתוב שאלה לכל הניקוד

נוסחאות. ודף עזר: מחשבון חומר

שעות. 3המבחן: משך

בהצלחה!(:הגדרה לתחום לב ) שים המשוואות מערכת את . פתור1

: האי-שוויון את פתור )א( .2

: הפונקציה של ההגדרה תחום מצא)ב(

הבאה למשוואה ישm ערכי לאילו מצא . 3

פתרון ( אף3) פתרונות ( אינסוף2) יחיד ( פתרון1)

: משוואהה נתונה . 4

? אחד ממשי שורש לפחות למשוואה יש m של ערכים אילו עבורא()

. חיובי אחד ממשי שורש לפחות למשוואה יש , m ערכי אילו עבור מצאב()

(15

(15

(15

השוק . המשך כי נתון ABCD בטרפז.5

BCפוגש

הםE הנקודה שיעורי נתון, כי כן . כמוE בנקודהAD השוק המשך את

.

תשובתך. את ? נמק יחס . מהו היחס את חשבא()

.D הקודקוד שיעורי מצא ב()

חסימה? בר הואABCD הטרפז האםג()

? )מותרABCD בטרפז מעגל לחסום ניתן ( האם נקודות7בונוס, )ד()

נקודה(. אחרי ספרות3 דיוק עם מספרים במחשבון, חשב להשתמש

. M בנקודה שמרכזו למעגל בנקודה משיק הישר .6

.MA הרדיוס משוואת מצאא()

המעגל. משוואת את השני. מצא ברביע ומרכזו הוא המעגל רדיוסב()

המשיק על נמצאת אשר שיעורים עם הנקודה דרךג()

הזה. המשיק אורך את )ב(. מצא מסעיף למעגל משיק עוד העבירו

7.ABבמעגל. קוטר הואBC-ו CDבנקודות למעגל משיקים B-ו Dהמשכי .

AD-ו CBבנקודה נפגשים E .

המעגל. מרכז– O נסמןא()

-BODC מרובע כי הוכח

דלתון

כי הוכחב()

כי הוכחג)(

A

D

ECB

נק'(14)

נק'(14)

נק'(12)

אגרנוביץ'( )אלכסנדרה מתכונת מבחן. 5

השאלות. כל על לענות שאלות. עליך7 במבחן

השאלה. בצד כתוב שאלה לכל הניקוד

נוסחאות. ודף עזר: מחשבון חומר

שעות. 3המבחן: משך

בהצלחה!

הגדרה(: לתחום לב ) שים המשוואות מערכת את . פתור1

: הפונקציה מוגדרתx של ערכים אילו עבור)א( . 2

: האי-שוויון את )ב( פתור

ישרים שני של משוואות נתונות. 3

הנ''ל הישרים ערכי לאילו מצא

מתלכדים (3) מקבילים (2) נחתכים (1)

נק'(15)

נק'(15)

נק'(15)

נק'(15)

ערכים אילו עבור . מצא : המשוואות משפחת . נתונה4

m של

שונים ממשיים שורשים שני לה שיש ריבועית משוואה מתקבלתא()

חיוביים שורשים שני לה שיש ריבועית משוואה מתקבלת ב()

הן שוקיים שווה משולש שוקי נמצאות שעליהם הישרים משוואות.5

נקודה דרך , עובר הנ''ל המשולש בסיס נמצא , שעליו . הישר ו-

.

)הגובה( שהוא ידוע אם המשולש בסיס אל היורד הגובה משוואת את )א( מצא

שיפוע בעל

. שלילי

הנ''ל שוקיים שווה המשולש בסיס נמצא שעליו הישר משוואת את מצאב()

של בתנאים

)א(. סעיף

. , הקודקודים הצלע : אורך נתוןABCD במעוין.6

המעוין של האחרים הקודקודים שני את מצאא()

במעוין החסום המעגל משוואת את מצאב()

המעוין שטחו את מצאג()

למלבן משיק מלבן. מעגל הוא ABCD מרובע.7

.D ו-C המלבן קודקודי דרך ועוברN בנקודה

: הוכח

)א(

A N

D C

B

K

1 2

זוויות : השווה )הדרכה זווית - חוצה)ב(

(ו- המשולשים של

(14

נק'14)

(15

נק'12)

זיסו( )מיכל ח' סוף מתכונת מבחן . 6

התלמיד: ____________ שם

השאלות. כל על לענות שאלות. עליך7 במבחן

השאלה. בצד כתוב שאלה לכל הניקוד

נוסחאות. ודף עזר: מחשבון חומר

שעות. 3המבחן: משך

הגדרה(: לתחום לב ) שים המשוואות מערכת את . פתור1

.: הפונקציה מוגדרתx של ערכים אילו עבור. 2

: למשוואה ( יש כאלה יש ) אםm ערכי לאילו . מצא3

פתרונות ג. אינסוף פתרון ב. אף יחיד א. פתרון

: שמשוואתה פרבולה . נתונה4

נקודות בשתיxה- ציר את הפרבולה חותכתm של ערכים אילו עבורג()

שונות?

הפרבולה קודקוד א' , נמצא בסעיף , שמצאתm מערכי אילו עבור מצאד()

. y =2 לקו מעל

(15

(15

(15

ישר על BC הבסיס מונחABC ( AB=AC) שוקיים שווה . במשולש5

: שמשוואתו

.: שמשוואתו הישר על מונחתAB . השוק

. A(3, 6הוא: ) במשולש הראש זווית קודקוד

. C ו- B הקודקודים את מצאא.

המשולש. שטח את חשב ב.

חוצה את לשרטוט צירים, הוסף במערכתBC ו- AB הישרים את שרטטג.

ABC זווית

. ABC הזווית חוצה משוואת את ומצא

, A(2 - , 9) הנקודה דרך העובר המעגל משוואת את . א. מצא6

האפשרויות(. שתי את . ) מצאyה- ולצירx ה- לציר ומשיק

a= - b לכן הרביעי ברביע נמצא המעגל מרכז כי לב שים!!!

, למעגל A(2 - , 9) בנקודה משיקהABCD ריבוע שלAB ב. הצלע

הוא שרדיוסו

א. בסעיף מצאת משוואתם שאת המעגלים שני מבין הקטן

. AB הצלע משוואת את ומצא ( שרטט1)

הרביעי. ברביע נמצא B , והקדקוד למעגל מחוץ נמצא הריבוע

. המעגל לרדיוס שווה הריבוע צלע אורך

.B קודקוד את ( מצא2)

במעגל חסוםABCD (DC | | AB ) . טרפז7

, DC הבסיס המשך על נמצאתE נקודה

למעגל. משיקBEש- כך

ADC הזווית את חוצהDB האלכסון

A

CD

E

B

ציור(. )ראה

. כי א. הוכח

. ס"מ16 ואורכו במעגל קוטר DC: גם ב. נתון

. ABCD הטרפז היקף את חשב

ח' סוף מתכונת פתרונות

1( .0.25 ,2)

2.

או

- 1 ג. 1 ב. . א. 3

ב. או. א. 4

Y=-x-1 ג. S = 120. ב. B , . (3 - , 10 - )C(8 - , 9. א. )5

( 1 ב.) , . א. 6

(2( )6 ,- 2) - B

. ס"מ 40 .7

נק'14)

נק'(3)

נק'(9)

זיסו( )מיכל ח' סוף מתכונת מבחן . 7

התלמיד: ____________ שם

השאלות. כל על לענות שאלות. עליך7 במבחן

השאלה. בצד כתוב שאלה לכל הניקוד

נוסחאות. ודף עזר: מחשבון חומר

שעות. 3המבחן: משך

הגדרה( : לתחום לב המשוואה) שים את . פתור1

: הפונקציה של ההגדרה תחום מהו. 2

המתאימה, מבין המילה את הקף הבאות מהטענות אחת . א. בכל3

תחתון: בקו המסומנות

מייצגת משוואה כל מתקבל, כאשר משוואות מערכת של יחיד פתרון

נחתכים/מקבילים/מתלכדים. שהישרים ישר, כך

ישר, כך מייצגת משוואה כל משוואות, כאשר למערכת פתרון אין

נחתכים/מקבילים/מתלכדים. שהישרים

משוואה כל מתקבלים, כאשר משוואות למערכת פתרונות אינסוף

נחתכים/מקבילים/מתלכדים. שהישרים ישר, כך מייצגת

: ישרים שני של משוואות מערכת ב. נתונה

: הישרים שניm הפרמטר של ערכים לאילו מצא

א. נחתכים. ב. מקבילים. ג. מתלכדים.

(15

(15

(15

(15

פרמטר(.m) : הפונקציה . נתונה4

נקודה y = 1 ולישר הפונקציה לגרף ישm ערכי אילו עבור ( מצא1)א.

בלבד. אחת משותפת

המשותפת? הנקודה ( מהי2)

לפחות נפגשיםy = 1 והישר הפונקציה , גרףm של ערך שלכל ב. הראה

אחת. בנקודה

הישר על מונחת AB הצלעABCD במעויין. 5

. הישר על מונח DB והאלכסון

. B הקודקוד שיעורי את א. מצא

. הוא המעויין . גובה השני ברביע נמצא D הקודקוד

.D הקודקוד שיעורי את ב. מצא

.AC האלכסון משוואת את ג. מצא

- ו . המעגלים6

לזה. זה משיקים

לזה. זה המשיקים מעגלים שני של האפשרויות2 את בשרטוט הצגא.

אפשרויות(.2 בין ) הבחןR את ב. מצא

ההשקה. בנקודת המעגלים לשני המשותף המשיק משוואת את ג. מצא

7 .AB המעגל, קוטר הוא CB -וCDלמעגל משיקים

נפגשיםBC ו- AD . המשכי D ו- B בנקודות

.E בנקודה

: כי הוכח

B

D

EC

A

עזר. בניית : שרטט הדרכה

ח' סוף מתכונת פתרונות

1 .9 ,

2.

- 1 ג. m ב. אף.ב. א. 3

m , (2) (1, 1 - ) - = 1 ,0.5( -1. א. )4

Y=x+4 ג. D - (6, 4 ב. )B(0 - , 2. א. )5

אוג. או. ב. 6