Upload
somporn-kiawjan
View
359
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
บทท�� 5 การวิเคราะห์�ควิามแปรปรวินAnalysis of Variance: ANOVA
1. สมมติฐานของการวิเคราะห์�ควิามแปรปรวินจากบทท� 5 กล"าวิถึ$งการทดสอบสมูมูต�ฐานข้องผลต"างระห์วิ"างคำ"า
เฉล� ยประชากร 2 กล)"มู โดยใช�การส)"มูจากแต"ละกล)"มูประชากรอย"างเป,นอ�สระก�น และใช�สถึ�ต�ทดสอบ Z ห์ร-อ t แต"ถึ�าต�องการเปร�ยบเท�ยบประชากร 3 กล)"มูข้$.นไป จะต�องท�าการทดสอบ 3 คำร�.ง ห์ร-อ 3 คำ�" ด�งน�.
1. H0 : 1 = 2 2. H0 : 1 = 3 3. H0 : 2 = 3
H1 : 1 2 H1 : 1 3 H1 : 2 3
จ$งมู�การน�าการวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวิน ซึ่$ งเป,นวิ�ธี�การทดสอบคำวิามูแตกต"างระห์วิ"างคำ"าเฉล� ยประชากร ต�.งแต" 3 กล)"มูข้$.นไปโดยท�าการทดสอบเพี�ยงคำร�.งเด�ยวิ สมูมูต�ฐานในการทดสอบจะเป,น
H0 : 1 = 2 = 3 H1 : i j อย"างน�อย 1 คำ�" ; i j ; i, j = 1, 2, 3
ถึ�าผลการทดสอบคำ-อ ปฏิ�เสธีสมูมูต�ฐาน H0 ห์มูายถึ$งมู� i j
อย"างน�อย 1 คำ�" ซึ่$ งอาจจะเป,น1. 1 2 ห์ร-อ 2. 1 3 ห์ร-อ 3. 2 3
ห์ร-อ 4. i 2 3
เมู- อปฏิ�เสธีสมูมูต�ฐาน H0 จะไมู"สามูารถึสร)ปได�วิ"าคำ"าเฉล� ยข้องประชากรใดบ�างท� แตกต"างก�น ประชากรท� มู�คำ"าเฉล� ยต"างก�นอาจเป,นประชากรท� 1 ก�บ 2 ห์ร-อประชากรท� 1 ก�บ 3 ห์ร-อประชากรท� 2 ก�บ 3
ห์ร-อแตกต"างก�นท�.ง 3 กล)"มูประชากร ผ��ทดสอบจะต�องท�าการทดสอบเพี� มูเต�มูต"อไปเพี- อสร)ปวิ"าประชากรใดท� มู�คำ"าเฉล� ยต"างก�น โดยการทดสอบคำร�.งละคำ�" ห์ร-อทดสอบคำร�.งละ 2 คำ�" เช"นเด�ยวิก�บการทดสอบในบทท� 5
1
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.2. ห์ลั�กการของการวิเคราะห์�ควิามแปรปรวิน
การวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวินจะท�าให์�สามูารถึทดสอบคำวิามูแตกต"างข้องคำ"าเฉล� ยประชากรต�.งแต" 3 กล)"มู ข้$.นไป ซึ่$ งห์ล�กเกณฑ์�ส�าคำ�ญท� ใช�ในการทดสอบสมูมูต�ฐาน คำ-อ การแยกคำวิามูแปรปรวินท�.งห์มูดข้องข้�อมู�ลออกตามูสาเห์ต)ท� ท�าให์�ข้�อมู�ลแตกต"างก�น น� นคำ-อ แยกตามูคำวิามูแปรปรวิน/คำวิามูผ�นแปรท�.งห์มูดข้องข้�อมู�ลออกเป,น
1. คำวิามูผ�นแปรห์ร-อคำวิามูแตกต"างระห์วิ"างประชากร2. คำวิามูผ�นแปรห์ร-อคำวิามูแตกต"างภายในประชากรเด�ยวิก�น
ถ้�าควิามผั�นแปรระห์วิ�างประชากรม�ค�ามากเม!�อเท�ยบก�บควิามผั�นแปรภายในประชากรเดี�ยวิก�น แสดีงวิ�า ควิามแติกติ�างระห์วิ�างค�าเฉลั��ยประชากรมากกวิ�าควิามแติกติ�างภายในประชากรเดี�ยวิก�น ในกรณี�น�( จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 ท��วิ�าค�าเฉลั��ยประชากรเท�าก�น ห์ร!อยอมร�บสมมติฐาน H1 น��นค!อ จากข�อม,ลัจะสร-ปไดี�วิ�า ม�ค�าเฉลั��ยประชากรอย�างน�อย 1 กลั-�มท��แติกติ�างจากประชากรอ!�น ๆ
แติ�ถ้�าควิามผั�นแปรภายในประชากรเดี�ยวิก�นม�ค�ามากกวิ�าควิามผั�นแปรระห์วิ�างประชากร ห์ร!อม�ค�ามากเม!�อเท�ยบก�บควิามผั�นแปรระห์วิ�างประชากร จะท0าให์�สร-ปไดี�วิ�า ค�าเฉลั��ยประชากรท��ติ�องการทดีสอบไม�แติกติ�างก�น ห์ร!อยอมร�บสมมติฐาน H0 น��นเอง
ในการวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวินเพี- อทดสอบคำวิามูแตกต"างข้องข้�อมู�ลท� ได�ร�บป8จจ�ยท� ต"างระด�บก�น จะท�าโดยการสร�างตารางการวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวิน (Analysis of Variance Table) ซึ่$ งเร�ยกย"อ ๆ วิ"า ANOVA เพี- อทดสอบคำวิามูแตกต"างด�งกล"าวิ
การทดสอบคำวิามูแปรปรวินน�.น ในกรณ�ท� มู�ต�วิแปรอ�สระ 1 ต�วิจะเร�ยก One–way ANOVA ,
2 ต�วิ เร�ยก Two –way ANOVA และ ถึ�ามู�ต�วิแปรอ�สระ 3 ต�วิ ก:จะ
2
ควิามผั�นแปรท�(งห์มดี = ควิามผั�นแปรระห์วิ�างประชากร +
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.เป,นการวิ�เคำราะห์� 3-way ANOVA ซึ่$ งการวิ�เคำราะห์�และการต�คำวิามูก:จะยากข้$.นตามูล�าด�บ
3. การวิเคราะห์�ควิามแปรปรวินทางเดี�ยวิ ( One- way ANOVA )
ข�อติกลังเบ!(องติ�นในการวิเคราะห์�ควิามแปรปรวิน1. ข้�อมู�ลท� น�ามูาวิ�เคำราะห์� ( ต�วิแปรตามู) ต�องมู�ระด�บการวิ�ดต�.งแต"
มูาตราอ�นตรภาคำ (Interval scale) ข้$.นไป 2. กล)"มูต�วิอย"างแต"ละกล)"มูมูาจากประชากรท� มู�การแจกแจงปกต�3. กล)"มูต�วิอย"างแต"ละกล)"มูต�องเป,นอ�สระจากก�น4. กล)"มูต�วิอย"างแต"ละกล)"มูมูาจากประชากรท� มู�คำวิามูแปรปรวินเท"า
ก�น
สมมติฐาน ในการวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวิน น�.น สมูมูต�ฐาน H0 (Null
hypothesis) จะก�าห์นดให์�คำ"าเฉล� ยข้องประชากรแต"ละกล)"มู มู�คำ"าเท"าก�น สอบสมูมูต�ฐานทางเล-อก (Alternative hypothesis) ก�าห์นดให์�วิ"าจะมู�คำ"าเฉล� ยอย"างน�อย 1 คำ�" ท� แตกต"างก�น เข้�ยนเป,นสมูมูต�ฐานทางสถึ�ต�ได�ด�งน�.
=…
: มู� อย"างน�อย 1 คำ�"ท� แตกต"างก�น ( ห์ร-อ เมู- อ i j )
ค�าสถ้ติท��ติ�องค0านวิณี
3
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
ส� งส�าคำ�ญในการวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวิน คำ-อการคำ�านวิณผลบวิกข้องคำะแนนเบ� ยงเบนยกก�าล�งสอง ( The sum of square) ซึ่$ งเป,นคำ"าท� จะน�าไปห์าคำ"าคำวิามูแปรปรวิน
1. Total sum of squares ( ) ห์าได�จาก
ห์ร-อ =
2. Between – groups sum of squares ( )
( ) - ห์ร-อ ( )
3. Within – group sum of squares ( )
ห์ร-อ
คำ"า SS ห์ร-อ SS และ SS เมู- อห์ารด�วิยคำ"าองศาอ�สระ (df) ข้องแต"ละต�วิจะห์มูายถึ$งคำวิามูแปรปรวิน (Mean of squear : MS) โดยมู� df = N – 1 , df = K – 1 และ df = N – K เมู- อ N คำ-อจ�านวินข้�อมู�ลห์ร-อกล)"มูต�วิอย"างท�.งห์มูดและ K คำ-อจ�านวินกล)"มูการค0านวิณีค�าสถ้ติ F – test
ในการวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวินเพี- อเปร�ยบเท�ยบคำ"าเฉล� ย 3 คำ"าข้$.นไปน�.นจะใช� F – test ส�าห์ร�บการทดสอบซึ่$ งในกรณ�การวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวินทางเด�ยวิน�. คำ"า F ห์าได�จากอ�ตราส"วินคำวิามูแปรปรวินโดยห์าจากคำวิามูแปรปรวินระห์วิ"างกล)"มู (SS ) ห์ารด�วิยคำวิามูแปรปรวินภายในกล)"มู (SS ) ซึ่$ งมู�คำ"า df = K – 1 (degree of freedom for the
numerator) และ df = N – K (degree of freedom for the
denominator) การห์าคำ"า F – test สามูารถึสร)ปเป,นตารางได�ด�งน�.
Source ofveariation
SS df MS F
Between SS K – 1 SS / K – MS / MS
4
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.groupsWithin groups
SS N -K 1SS /N - K
Total SS + SS N – 1
ควิามห์มายของส�ญลั�กษณี�T = ผลรวิมูข้องคำะแนน n คำ"าในแต"ละกล)"มูT = ผลรวิมูข้องคำะแนนท�.งห์มูดn = จ�านนวินข้�อมู�ลในแต"ละกล)"มูK = จ�านวินกล)"มูX = ข้�อมู�ลต�วิท� i ในกล)"มู j
= คำ"าเฉล� ยข้องกล)"มู j= คำ"าเฉล� ยรวิมู
= ผลรวิมูข้องคำะแนนแต"ละต�วิยกก�าล�งสองท)กๆคำ"าในท)กกล)"มู
ติ�วิอย�างท�� 1 การวิเคราะห์� One-way ANOWA
ในการทดลองสอน 4 วิ�ธี� ก�บน�กเร�ยน 4 กล)"มู เมู- อสอนจนจบเน-.อห์าตามูท� ต�องการทดสอบสอนท�.ง 4 วิ�ธี�ให์�ผลแตกต"างก�นห์ร-อไมู" โดยผลการสอบได�คำะแนนแต"ละกล)"มูด�งแสดงในตาราง
วิ�ธี�สอนวิ�ธี�ท� 1 วิ�ธี�ท� 2 วิ�ธี�ท� 3 วิ�ธี�ท� 4
567379
118779
698544
341145
5
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
24
7
ในการทดสอบคำร�.งน�.ก�าห์นดให์�คำวิามูคำลาดเคำล- อนในการต�ดส�นใจ 1 % ( = .01)
ข�(นติอนการทดีสอบ1. สมูมูต�ฐานทางสถึ�ต�
= =
มู� อย"างน�อย 1 คำ�" แตกต"างก�น2. ก�าห์นดน�ยส�าคำ�ญทางสถึ�ต�ท� 3. คำ�านวิณคำ"า F มู�ข้� .นตอนการคำ�านวิณด�งน�.
วิ�ธี�สอนวิ�ธี�ท� 1 วิ�ธี�ท� 2 วิ�ธี�ท� 3 วิ�ธี�ท� 4
56737924
118779
6985447
341145
n 8 5 7 6
1) ค0านวิณีห์าค�า SS
ห์า ; = 5+6+7+…+4 = 43 = 11+8+7+…+9 = 42 = 6+9+8+…+7 = 43 = 3+4+1+…+5 = 18
6
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
ห์า ;
= = 231.13
= = 352.80
= = 264.14
= = 54.00
ห์า T = 43+42+43+18 = 146
ห์า N = 8+5+7+6 = 26
ห์า = = 819.85
จาก SS = จะได�
= [231.13+352.80+264.14+54] - 819.85 = 902.07-819.85 = 82.222) ค0านวิณีห์าค�า SS
ห์า แต"ละกล)"มู
กล)"มูท� 1กล)"มูท� 2กล)"มูท� 3 2877...896 2222
กล)"มูท� 4
ห์า = 269+364+287+68
= 988
จาก SS = - ( ) จะได� = 988-902.07 = 85.93
7
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ. จาก = SS + SS จะได� = 82.22+85.93 = 168.15แทนคำ"าต"างๆลงในตารางเพี- อห์าคำ"า F
Source ofveariation
SS df MS F
Between groupsWithin groups
82.2285.93
322
27.413.91
7.01
Total 168.15 25
4. น�าคำ"า F ท� ได�จากการคำ�านวิณ (F = 7.01 ) ไปเท�ยบก�บคำ"าวิ�กฤตซึ่$ งด�จากตารางคำ"าวิ�กฤตข้อง F พีบวิ"า จะเห์:นวิ"า F คำ�านวิณ >
F วิ�กฤต จ$งปฎิ�เสธี และยอมูร�บ 5. ผลจากการทดสอบสร)ปได�วิ"า น�กเร�ยนท� ได�ร�บการสอนโดยวิ�ธี�ท� ต"างก�นมู�ผลการเร�ยนแตกต"างก�นอย"างมู�น�ยส�าคำ�ญทางสถึ�ต�ท� ระด�บ .01 ซึ่$ งห์มูายคำวิามูวิ"ามู�คำ"าเฉล� ยข้องผลการเร�ยนอย"างน�อย 1 คำ�" ท� แตกต"างก�นห์ร-อกล"าวิได�วิ"าจะต�องมู�วิ�ธี�การสอนอย"างน�อย 1 คำ�" ท� ท�าให์�ผลการเร�ยนแตกต"างก�น
ติ�วิอย�างท�� 2เปร�ยบเท�ยบเจตคำต�ต"อวิ�ชาวิ�ทยาศาสตร�ห์ล�งการสอนท� แตกต"างก�น
3 วิ�ธี� เมู- อส�.นส)ดการสอนผ��สอนจ$งใช�แบบวิ�ดเจตคำต�วิ�ดน�กเร�ยนท�.ง 3
กล)"มู ซึ่$ งได�ข้�อมู�ลด�งน�.วิ�ธี�สอน
วิ�ธี�ท� 1 วิ�ธี�ท� 2 วิ�ธี�ท� 3546
565
897
8
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
786595
343543988
7899987
n 9 6.11 6.42
125.25
108.10
ข�(นติอนการทอสอบสมมติฐานสมูมูต�ฐานการวิ�จ�ย : น�กเร�ยนท� ได�ร�บวิ�การสอนต"างก�นมู�เจตคำต�
ต"อวิ�ชาวิ�ทยาศาสตร�แตกต"างก�น1. สมูมูต�ฐานทางสถึ�ต� :
2. ระด�บน�ยส�าคำ�ญทางสถึ�ต� 3. คำ�านวิณคำ"าสถึ�ต� F
คำ�านวิณคำ"า SSw =
= (5 - 6.11)2 + (4 - 6.11)2 + … +(5 - 6.11)2 +
(5 – 5.25)2 + (4 - 5.25)2 + … + (8 - 5.25)2 +
(8 - 8.10)2 + (9 – 8.10)2 + … (7 – 8.10)2
= 76.039
คำ�านวิณคำ"า SSB = ( )
= 9(6.11 – 6.42 )2 + 12(5.25 – 6.42)2 + 10(8.10 – 6.42)2
= 45.509
9
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
คำ�านวิณคำ"า TSS =
= = 121.548
ห์ร-อ TSS = SS + SS
= 45.509+79-6.039 = 121.548
คำ�านวิณห์าคำ"า
=
=
=
คำ�านวิณห์าคำ"า
=
=
=
คำ�านวิณคำ"าสถึ�ต� F
F =
=
= น�าคำ"าท� คำ�านวิณได�ท�.งห์มูดใส"ในตารางวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวิน
แห์ล"งคำวิามูแปรปรวิน
SS df MS F
ระห์วิ"างกล)"มู 45.509
228
22.7552.716
8.379
10
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.ภายในกล)"มู 76.03
9รวิมู 121.5
4830
4. น�าคำ"า F ท� การคำ�านวิณได�เท�ยบก�บคำ"าวิ�กฤต พีบวิ"า =
3.34 จะเห์:นวิ"า F คำ�านวิณ > F วิ�กฤต จ$งปฎิ�เสธี H0 และยอมูร�บ H1
5. ผลการทดสอบสมูมูต�ฐานจ$งสร)ปได�วิ"า น�กเร�ยนท� ได�ร�บวิ�ธี�การสอนต"างก�นมู�เจตคำต�ต"อวิ�ชาวิ�ทยาศาสตร�แตกต"างก�นอย"างมู�น�ยส�าคำ�ญทางสถึ�ต�ท� ระด�บ .05 ซึ่$ งห์มูายคำวิามูวิ"ามู�คำ"าเฉล� ยอย"างน�อย 1 คำ�" ท� แตกต"างก�น
4. การวิเคราะห์�ควิามแปรปรวินแบบสองทาง (Two- way ANOVA)
ในกรณ�ท� ต�องการเปร�ยบเท�ยบคำวิามูแตกต"างระห์วิ"างคำ"าเฉล� ยข้อง k ประชากร (k 3) โดยท� ต�วิแปรห์ร-อล�กษณะท� สนใจสองต�วิห์ร-อสองล�กษณะท� ท�าให์�ข้�อมู�ลแตกต"างก�น เช"น เปร�ยบเท�ยบคำวิามูแตกต"างระห์วิ"างคำวิามูคำงทนข้องล�กกอล�ฟ 3 ย� ห์�อ ห์ร-อศ$กษาเปร�ยบเท�ยบวิ�ธี�การสอน 4 วิ�ธี� วิ"าแตกต"างก�นห์ร-อไมู" (เป,นต�วิแปรท� 1) โดยวิ�ดผลการเร�ยน แต"ผลการเร�ยนอาจจะข้$.นอย�"ก�บคำร�ผ��สอน (ต�วิแปรท� 2) เช"น อาจมู�คำร�สอนท�.งห์มูด 6 คำน เป,นต�น
ในร�ปท� วิไปถึ�าต�องการวิ�ดคำวิามูแตกต"างข้องต�วิแปร 2 ต�วิ โดยท� ต�วิแปรต�วิท� 1 มู� k ระด�บ และต�วิแปรต�วิท� 2 มู� b ระด�บ จากต�วิอย"างเร- องการสอน
ต�วิแปรท� 1 คำ-อ วิ�ธี�การสอน k = 4
ต�วิแปรท� 2 คำ-อ คำร�ผ��สอน b = 6
ตารางแจกแจงแบบสองทางซึ่$ งแสดงถึ$งข้�อมู�ล (Xij) i = 1,
…,k; j = 1,…,b ข้องการวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวินแบบ 2 ทาง จะเป,นตาราง k x b ด�งน�.
11
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
ต�วิแปรท� 2 ต�วิแปรท� 1 ผลรวิมู คำ"าเฉล� ย
123..b
X11
X21
X31
.
.Xb1
X12
X22
X32
.
.Xb2
X13
X23
X33
.
.Xb3
X1k
X2k
X3k
.
.Xbk
B1
B2
B3
.
.Bb
1.
2.
3.
.
.b.
ผลรวิมู T1 T2 T3 Tk T
คำ"าเฉล� ย 1 2 3 k
โดยท� Xij = ข้�อมู�ลท� เก�ดจากระด�บท� i ข้องต�วิแปรท� 2 และระด�บท� j ข้องต�วิแปรท� 1 ; i = 1,2,..b ; j = 1,2,..k
Tj = ผลรวิมูข้องข้�อมู�ลท� เก�ดจากระด�บท� j ข้องต�วิแปรท� 1 และท)ก
ระด�บข้องต�วิแปรท� 2 =
Bi = ผลรวิมูข้องข้�อมู�ลท� เก�ดจากระด�บท� i ข้องต�วิแปรท� 2 และท)ก
ระด�บข้องต�วิแปรท� 1 =
. j = Tj / b = i. = Bi /k =
T = ผลรวิมูข้องข้�อมู�ลท�.งห์มูด = Xij = Tj = Bi
n = จ�านวินข้�อมู�ลท�.งห์มูด = kb
= คำ"าเฉล� ยข้องข้�อมู�ลท�.งห์มูด = T/kb = T/n
วิ�ธี�น�.จะแบ"งผลบวิกก�าล�งสองข้องคำวิามูผ�นแปร/คำวิามูแตกต"างข้องข้�อมู�ลท�.งห์มูดเป,น 3 ส"วิน คำ-อ ควิามผั�นแปรระห์วิ�างระดี�บของติ�วิแปรท�� 1 + ควิามผั�นแปรระห์วิ�างระดี�บของติ�วิแปรท�� 2 + ควิามคลัาดีเคลั!�อน น� นคำ-อ
SST = SSTrt + SSB + SSE
12
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.โดยท�
SSTrt = ผลบวิกข้องคำวิามูผ�นแปรท� เก�ดจากต�วิแปรท� 1SSB = ผลบวิกข้องคำวิามูผ�นแปรท� เก�ดจากต�วิแปรท� 2SSE = ผลบวิกข้องคำวิามูคำลาดเคำล- อนยกก�าล�งสองSST = ( Xij- )2
SSTrt = SS(ระห์วิ"างระด�บข้องต�วิแปรท� 1) = SS(ระห์วิ"างทร�ทเมู�นท�)
= b( . j - )2
SSB = SS(ระห์วิ"างระด�บข้องต�วิแปรท� 2) = SS(ระห์วิ"างบล:อก) = k( i. - )2
SSE = SST - SSTrt - SSB
ส�าห์ร�บองศาอ�สระ (df) จะแบ"งเป,น 3 ส"วิน เช"นก�น คำ-อองศาอสระท�(งห์มดี = องศาอสระของติ�วิแปรท�� 1 + องศา
อสระของติ�วิแปรท�� 2 + องศาอสระของควิามคลัาดีเคลั!�อน n-1 = (k-1) + (b-1) + (k-1)(b-1)
ตารางการวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวินแบบ 2 ทางแห์ล"งคำวิามูแปรปรวิน
df SS MS=SS/df
F
ต�วิแปรท� 1ต�วิแปรท� 2คำวิามูคำลาดเคำล- อน
k-1b-1
(k-1)(b-1)
SSTrt SSB
SSE
MSTrt
MSB
MSE
MSTrt/ MSE
MSB / MSE
ผลรวิมู n-1 = kb-1
SST
13
ส,ติรการค0านวิณีติ�าง ๆ ใน ANOVA แบบสองทางท��สะดีวิกในการใช�ดี�งน�(
ให์� CM = (Xij)2 = T2 /n
SST = (Xij - )2 = Xij
2 - CM
SSTrt = b ( .j - )2 =
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
ให์� i. = แทนคำ"าเฉล� ยข้องข้�อมู�ลท� เก�ดจากระด�บท� i ข้องต�วิแปรท� 1 ; i = 1,2,..,k . j = แทนคำ"าเฉล� ยข้องข้�อมู�ลท� เก�ดจากระด�บท� j ข้องต�วิแปรท� 2 ; j = 1,2,..,j
ข้�.นตอนการทดสอบสมูมูต�ฐานข้องการวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวินข้องข้�อมู�ลท� มู�ต�วิแปร 2 ต�วิแปร มู�ด�งน�.
สมมติฐานเพื่!�อการทดีสอบ(ก) H0 : ไมู"มู�คำวิามูแตกต"างระห์วิ"างระด�บต"างๆ ข้องต�วิแปรท�
1ห์ร-อ H0 : . 1 = . 2 = … . k
H1 : มู�คำวิามูแตกต"างระห์วิ"างระด�บต"าง ๆ ข้องต�วิแปรท� 1 อย"างน�อย 2 ระด�บ
ห์ร-อ H1 : . i . j อย"างน�อย 1 คำ�" ; i j ; i , j = 1,2,…k
(ข้) H0 : ไมู"มู�คำวิามูแตกต"างระห์วิ"างระด�บต"างๆ ข้องต�วิแปรท� 2
ห์ร-อ H0 : .1. = .2. = … b.
H1 : มู�คำวิามูแตกต"างระห์วิ"างระด�บต"าง ๆ ข้องต�วิแปรท� 2 อย"างน�อย 2 ระด�บ
ห์ร-อ H1 : i. .j. อย"างน�อย 1 คำ�" ; i j ; i , j = 1,2,…b
สถ้ติทดีสอบ(ก) F = MSTrt / MSE
(ข้) F = MSB / MSE
14
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.เขติปฏิเสธ
(ก) จะปฏิ�เสธีสมูมูต�ฐาน H0 ถึ�า F = MSTrt / MSE > F วิ�กฤต ท� เป?ดได�จากตาราง F โดนมู� df = k-1 ก�บ (k-1)(b-1)
(ข้) จะปฏิ�เสธีสมูมูต�ฐาน H0 ถึ�า F = MSB / MSE > F วิ�กฤต ท� เป?ดได�จากตาราง F โดนมู� df = b-1 ก�บ (k-1)(b-1)
เง!�อนไขของการวิเคราะห์�ควิามแปรปรวินแบบ 2 ทาง1. แต"ละประชากรมู�การแจกแจงแบบปกต�2. ประชากรมู�คำวิามูแปรปรวินเท"าก�น
15
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.ติ�วิอย�างท�� 3 ในการศ$กษาเปร�ยบเท�ยบประส�ทธี�ภาพีน�.ามู�น 3 ชน�ด (A,B,C) วิ"ามู�คำวิามูแตกต"างก�นห์ร-อไมู" โดยการเปร�ยบเท�ยบจ�านวินระยะทาง (ก�โลเมูตร) ท� วิ� งได�ต"อน�.ามู�น 1 ล�ตร จ$งทดลองใช�น�.ามู�นท�.ง 3 ชน�ด ก�บรถึยนต� 4 ย� ห์�อ (ข้นาด 2,000 CC) เน- องจากผ��ศ$กษาเช- อวิ"าย� ห์�อข้องรถึยนต�จะมู�ผลต"อระยะทางท� วิ� งได�ต"อน�.ามู�น ปรากฏิวิ"าได�ข้�อมู�ลด�งน�.
ย� ห์�อรถึยนต� ชน�ดข้องน�.ามู�นA B C
1234
20.218.719.717.9
19.719.020.319.0
18.318.517.921.1
ท� ระด�บคำวิามูเช- อมู� น 95% ผ��ศ$กษาสามูารถึสร)ปได�ห์ร-อไมู"วิ"าน�.ามู�นท�.ง 3 ชน�ดมู�คำวิามูแตกต"างก�น และย� ห์�อข้องรถึยนต�มู�ผลต"อระยะทางท� วิ� งได�ต"อก�โลเมูตร ถึ�าประชากรมู�การแจกแจงแบบปกต�และมู�คำ"าแปรปรวินเท"าก�นวิธ�ท0า ต�วิแปรท� 1 คำ-อ ชน�ดข้องน�.ามู�น 3 ชน�ด ห์ร-อ k = 3
ต�วิแปรท� 2 คำ-อ ย� ห์�อรถึยนต� 4 ย� ห์�อ ห์ร-อ b = 4
โดยใช�ข้นาดต�วิอย"างเป,น n = kb = 3x4 = 12 ต�วิอย"าง ห์ร-อ รถึยนต� 12 คำ�นการค0านวิณี
T1 = 20.2 + 18.7 + 19.7 + 17.9 = 76.5T2 = 19.7 + 19.0 + 20.3 + 19.0 = 78.0T3 = 18.3 + 18.5 + 17.9 + 21.1 = 75.8B1 = 20.2 + 19.7 + 18.3 = 58.2 B2 =
18.7 + 19.0 + 18.5 = 56.2B3 = 19.7 + 20.3 + 17.9 = 57.9 B4 =
17.9 + 19.0 + 21.1 = 58.0T = Xij = T1 + T2 + T3 = 76.5 + 78.0 + 75.8 =
230.3
16
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
CM = T2 /n = (230.3)2 /12 = 53,038.09/12 = 4,419.8408
Xij2 = (20.2)2 + (18.7)2 + …+(17.9)2 + (21.1)2
= 4,431.17SST = Xij
2 – CM = 4,431.17 - 4,419.8408 = 11.3292
SSTrt = Tj2 /b – CM = (76.5)2 /4 + (78.0)2/4 +
(75.8)2/4 - 4,419.8408 = 0.6317MSTrt = SSTrt/(k-1) = 0.6317/2 = 0.31585SSB = Bi
2 /k – CM = (58.2)2/3 + (56.2)2/3 + (57.9)2 + (58)2 - 4,419.8408 = 0.8559
MSB = SSB/ b-1 = 0.8559/3 = 0.2853SSE = SST - SSTrt - SSB = 11.3292 - 0. 6317 -
0.8559 = 9.8416MSE = SSE / (k-1)(b-1) = 9.8416/ 2(3) = 1.6403
ตารางการวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวินแบบ 2 ทางแห์ล"งคำวิามูแปรปรวิน
df SS MS=SS/df
F
ระห์วิ"างชน�ดข้องน�.ามู�นระห์วิ"างย� ห์�อรถึยนต�คำวิามูคำลาดเคำล- อน
k-1 = 2b-1 = 3(k-1)(b-1) = 6
0.6317
0.8559
9.8416
0.31585
0.28531.6403
0.19260.1739
ผลรวิมู n-1 = kb-1 =
12
11.3292
สมมติฐานเพื่!�อการทดีสอบ(ก) H0 : คำ)ณภาพีข้องน�.ามู�นท�.ง 3 ชน�ดไมู"แตกต"างก�นห์ร-อ H0 : .A = .B = .C
17
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
H1 : มู�น�.ามู�นอย"างน�อย 1 ชน�ดท� มู�คำ)ณภาพีต"างจากน�.ามู�นชน�ดอ- น ๆ
H1 : .i .j อย"างน�อย 1 คำ�" ; ij ; i,j = A,B,C
สถ้ติทดีสอบ F = MSTrt/ MSE = 0.31585/1.6403 = 0.1926
เขติปฏิเสธ จะปฏิ�เสธีสมูมูต�ฐาน H0 ถึ�า F > F.05,2,6 = 5.14
แต"เน- องจาก F = 0.1926 ซึ่$ งน�อยกวิ"า 5.14 จ$งยอมูร�บสมูมูต�ฐาน H0 ท� วิ"าคำ)ณภาพีข้องน�.ามู�นท�.ง 3 ชน�ดไมู"แตกต"างก�น
(ข้) H0 : ย� ห์�อข้องรถึยนต�ท� ต"างก�นไมู"มู�ผลท�าให์�คำ)ณภาพีน�.ามู�นท�.ง 3 ชน�ดต"างก�น
ห์ร-อ H0 : 1. = 2. = 3. = 4.
H1 : มู�รถึยนต�อย"างน�อย 1 ย� ห์�อท� มู�ผลท�าให์�คำ)ณภาพีข้องน�.ามู�นท�.ง 3 ชน�ดแตกต"างก�น
H1 : i. j. อย"างน�อย 1 คำ�" ; ij ; i,j = 1.2.3.4
สถ้ติทดีสอบ F = MSB t/ MSE = 0.2853/ 1.6403 = 0.1739
เขติปฏิเสธ จะปฏิ�เสธีสมูมูต�ฐาน H0 ถึ�า F > F.05,3,6 = 4.76
แต"เน- องจาก F = 0.1739 ซึ่$ งน�อยกวิ"า 4.76 จ$งยอมูร�บสมูมูต�ฐาน H0 น� นคำ-อ ย� ห์�อข้องรถึยนต�ไมู"มู�ผลท�าให์�คำ)ณภาพีข้องน�.ามู�นท�.ง 3 ชน�ดต"างก�น ห์ร-อย� ห์�อรถึยนต�จะไมู"มู�ผลต"อระยะทางท� วิ� งได�ต"อน�.ามู�น 1 ล�ตร
5. ควิามส�มพื่�นธ�ระห์วิ�างค�าสถ้ติทดีสอบ “F” แลัะ “t”
เมู- อทดสอบระห์วิ"างคำวิามูแตกต"างข้องคำ"าเฉล� ยประชากร 2
ประชากร (k = 2) จะใช�สถึ�ต�ทดสอบ “t” แต"เมู- อทดสอบคำวิามูแตกต"างระห์วิ"างคำ"าเฉล� ยประชากรต�.งแต" 3 ประชากรข้$.นไป (k 3) จะใช�สถึ�ต�ทดสอบ “F” โดียท��สถ้ติทดีสอบ t แลัะ F จะม�ควิามส�มพื่�นธ�เป6น F = t2
18
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
น� นคำ-อ เมู- อ k = 2 สถึ�ต�ทดสอบ F จะมู�องศาอ�สระเป,น 1 และ n-1 และการใช�สถึ�ต�ทดสอบ F จะให์�ผลเห์มู-อนก�บการทดสอบแบบ 2
ข้�างข้องสถึ�ต�ทดสอบ t โดยท� MSE = S2
ต�วิอย"างเช"น ถึ�าให์� k = 2 , n = 22 ด�งน�.น n – 2 = 20 และระด�บน�ยส�าคำ�ญ = 0.05 จากตาราง t และ F จะได�
t1-/2; n-2 = t.975; 20 = 2.086F1-; n-2 = t.95; 20 = 4.35F.95 = (t.975)2 = (2.086)2 = 4.35
จากสถึ�ต�ทดสอบ t และ F จะให์�ผลสร)ปเห์มู-อนก�น ด�งน�.นจะใช�สถึ�ต� t ห์ร-อ F ก:ได� เมู- อ k = 2 และเป,นการทดสอบแบบสองข้�าง
แต"เป,นการทดสอบแบบข้�างเด�ยวิ H1 : 1 > 2 ห์ร-อ H0 : 1
< 2 จะใช�สถึ�ต�ทดสอบ t เท"าน�.น ไมู"สามูารถึใช�สถึ�ต�ทดสอบ F ได�
6. การเปร�ยบเท�ยบพื่ห์-ค,ณี (Multiple comparisons)
ในการทดสอบ F – test จะเห์:นวิ"าเป,นการทดสอบโดยรวิมู (Over all test) ซึ่$ งเป,นการทดสอบวิ"าจะมู�คำ"าเฉล� ยแตกต"างก�นห์ร-อไมู" ถึ�าแตกต"างก�นอย"างมู�น�ยส�าคำ�ญทางสถึ�ต� (Significant) ก:จะบอกเพี�ยงวิ"ามู�คำ"าเฉล� ยอย"างน�อย 1 คำ�"ท� มู�คำ"าแตกต"างก�นแต"จะไมู"บอกวิ"าเป,นคำ�"ใด ซึ่$ งเราจะต�องท�าการทดสอบห์ล�งการวิ�เคำราะห์� (Post hoc test)
โดยวิ�ธี�การเปร�ยบเท�ยบพีห์)คำ�ณ (Multiple comparisons) ซึ่$ งมู�ห์ลายวิ�ธี�ด�วิยก�น โดยแบ"งออกเป,น 2 กล)"มูให์ญ"ๆ คำ-อ
1. การเปร�ยบเท�ยบพีห์)คำ�ณท� มู�เง- อนไข้เก� ยวิก�บคำวิามูเท"าก�นข้องคำ"าคำวิามูแปรปรวิน
1.LSD (Least - significant)2. Boforroni3. Sidak4. Shceffe’5. RE – D – WF6. R-E-G-WQ
19
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
7. S-N-K (Student-NBewman-Keuls)8. Turkey9. Turkey’s - b10. Ducan11. Hochberg’s GT212. Gabriel13. Waller – Du ncan14. Dunett
2. การเปร�ยบเท�ยบพีห์)คำ�ณท� ไมู"มู�เง- อนไข้เก� ยวิก�บคำวิามูเท"าก�นข้องคำ"าคำวิามูแปรปรวิน
1. Tamhane’s T22. Dunnett’s T33. Gamea-Howell4. Dunnett’s C
ในท� น�.จะอธี�บายการเปร�ยบเท�ยบพีห์)คำ�ณเฉพีาะมู�เง- อนไข้คำวิามูเท"าก�นข้องคำวิามูแปรปรวินและบางวิ�ธี�ท� น�ยมูใช�ก�น
1. Least - Signifant Di fferent (LSD)วิ�ธี�การเปร�ยบเท�ยบพีห์)คำ�ณแบบ LSD ห์ร-อ Fisher’s Least –
Significant Different เป6นเทคนคท�� R.A. Fisher ไดี�พื่�ฒนาข8(นห์ร!อเปร�ยบเท�ยบค�าเฉลั��ยประชากรคร�(งลัะห์ลัายค,� โดียใช�ส,ติร
LSD = t1-/2
คำ"า MSE ได�จากการคำ�านวินห์าคำ"าคำวิามูแปรปรวิน one way ANOVA
โดยมู�ข้� .นตอนด�งน�. 1. คำ�านวิณคำ"า LSD
2. คำ�านวิณคำวิามูแตกต"างระห์วิ"างคำ"าเฉล� ย -
3. น�าคำ"า - เปร�ยบเท�ยบก�บ คำ"า LSD
20
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
3.1 ถึ�า คำ"า - > คำ"า LSD แสดงวิ"า 1 2
3.2 ถึ�า คำ"า - คำ"า LSD แสดงวิ"า 1 = 2
2. Turkey’s Honestly Significant Different (HSD)
เป,นวิ�ธี�การเปร�ยบเท�ยบภายใติ�เง!�อนไขท��วิ�าจ0านวินกลั-�มติ�วิอย�างแติ�ลัะกลั-�มม�ขนาดีเท�าก�น โดยมู�ส�ตรด�งน�. (Diekhoff.1992 : 178)
HSD = q
q ห์าได�จากตารางคำ"าวิ�กฤต�ข้อง Studentized rough
statistic โดย มูาจากการวิ�เคำราะห์� คำวิามูแปรปรวินซึ่$ งมู�คำ"า N-K
วิ�ธี� HDS มู�ข้� .นตอนด�งน�.1. คำ�านวิณคำ"า HSD
2. คำ�านวิณคำ"า 3. เปร�ยบเท�ยบคำ"า ก�บคำ"า HSD โดย
3.1 ถึ�า > HSD แสดงวิ"า 3.2 ถึ�า HSD แสดงวิ"า
3. The Sheffe’s Post hoc Comparison (Sheffe’)
การเปร�ยบเท�ยบพีห์)คำ�ณโดยวิธ� Sheffe’ น�(นสามารถ้ใช�ไดี�ก�บกลั-�มติ�วิอย�างท��ม�ขนาดีเท�าก�นห์ร!อไม�เท�าก�นก9ไดี� โดยใช�ส�ตร (Byrkit . 1975 : 276-277)
=
21
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
F* คำ-อ คำ"า F ท� เป?ดจากตารางคำ"าวิ�กฤตข้อง F โดยมู�
คำ-อ คำ"าท� ได�จากการคำ�านวิณคำวิามูแปรปรวินภายในกล)"มูซึ่$ งได�จากตารางการวิ�เคำราะห์� คำวิามูแปรปรวิน
ข้�.นตอนการเปร�ยบเท�ยบพีห์)คำ�ณโดยวิ�ธี�ข้อง Sheff ’ มู�ด�งน�.1. คำ�านวิณคำ"า 2. คำ�านวิณคำ"า 3. เปร�ยบเท�ยบ ก�บคำ"า โดย
3.1 ถึ�า แสดงวิ"า 3.2 ถึ�า < แสดงวิ"า
ติ�วิอย�างการเปร�ยบเท�ยบพื่ห์-ค,ณีจากต�วิอย"างการวิ�เคำราะห์�คำวิามูแปรปรวินในต�วิอย"างท� 2 ซึ่$ งพีบ
วิ"า F – test มู�น�ยส�าคำ�ญทางสถึ�ต�ท� ระด�บ .05 ซึ่$ งห์มูายคำวิามูวิ"าปฎิ�เสธี H0 ยอมูร�บ H1 น� นคำ-อมู�คำ"าเฉล� ยอย"างน�อย 1 คำ�" ท� แตกต"างก�น เพี- อให์�ทราบวิ"าคำ�"ใดแตกต"างก�นอย"างมู�น�ยส�าคำ�ญทางสถึ�ต� จ$งท�าการเปร�ยบเท�ยบพีห์)คำ�ณ ต"อไป ในท� น�.จะแสดงวิ�ธี�ข้อง Sheffe’
ข�(นติอนการเปร�ยบเท�ยบพื่ห์-ค,ณีเปร�ยบเท�ยบ ก�บ
1. คำ�านวิณคำ"า จาก
=
เปร�ยบเท�ยบคำ�"แรกระห์วิ"าง ก�บ
=
=
22
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
= =
2. คำ�านวิณ =
3. เปร�ยบเท�ยบ ก�บ พีบวิ"า คำ"า <
แสดงวิ"า น� นคำ-อ กล)"มูท� 1 ก�บกล)"มูท� 2 มู�คำ"าเฉล� ยเท"าก�นห์ร-อไมู"แตกต"างก�น
ส"วินในคำ�"อ- น ๆได�แก" ก�บ และ ก�บ มู�ข้� .นตอนเช"นเด�ยวิก�น ซึ่$ งการเปร�ยบเท�ยบได�ผลด�งน�.
เปร�ยบเท�ยบ ก�บ 1. คำ"า =
= = =
2. = 3. จะเห์:นวิ"าคำ"า > แสดงวิ"า มู�น�ยส�าคำ�ญ
ทางสถึ�ต�ท� ระด�บ .05 (คำ"าระด�บน�ยส�าคำ�ญน�.นข้$.นอย�"ก�บคำ"า F* วิ"าใช�ระด�บน�ยส�าคำ�ญทางสถึ�ต�ท� ระด�บใด ในท� น�.เราใช� F* ท� มูาจาก )
กล"าวิได�วิ"าน�กเร�ยนท� ได�ร�บการสอนวิ�ธี�ท� 1 ก�บวิ�ธี�ท� 3 มู�เจตคำต�ต"อวิ�ชาวิ�ทยาศาสตร�แตกต"างก�นอย"างมู�น�ยส�าคำ�ญทางสถึ�ต�ท� ระด�บ .05
เปร�ยบเท�ยบ ก�บ 1. คำ�านวิณคำ"า
=
= = =
23
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
2. คำ"า =
3. เปร�ยบเท�ยบ ก�บคำ"า พีบวิ"าคำ"า >
แสดงวิ"า ห์มูายคำวิามูวิ"าคำ"าเฉล� ยข้องกล)"มูท� 2 ก�บกล)"มูท� 3
แตกต"างก�นอย"างมู�น�ยส�าคำ�ญทางสถึ�ต�ท� ระด�บ .05 ห์ร-อกล"าวิได�วิ"า น�กเร�ยนท� ได�ร�บการสอนในวิ�ธี�ท� 2 ก�บวิ�ธี�ท� 3 มู�เจตคำต�ต"อวิ�ชาวิ�ทยาศาสตร�แตกต"างก�นอย"างมู�น�ยส�าคำ�ญทางสถึ�ต�ท� ระด�บ .05
24
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
แบบฝึ;กห์�ดี1. ผ��วิ�จ�ยต�องการทราบวิ"า ประชน ในแต"ละอาช�พีมู�ส"วินร"วิมูในการบร�ห์ารโรงเร�ยนตกต"างก�นห์ร-อไมู" ผ��วิ�จ�ยจ$งเก:บรวิบรวิมูข้�อมู�ลและได�ข้�อมู�ลด�งแสดงในตาราง
ข้�าราชการ ธี)รก�จส"วินต�วิ เกษตรกร1215101410111513101398
10
101511141110978
139
109
8579
1011107
109567
จงทดีสอบวิ�า ประชาชนท��ม�อาช�พื่ติ�างก�นม�ส�วินร�วิมในการบรห์ารโรงเร�ยนแติกติ�างก�นห์ร!อไม�
2. บร�ษ�ทพี�ฒนาจ�าก�ด ได�ร�บพีน�กงานให์มู"เข้�าท�างาน พีน�กงานเห์ล"าน�.จะต�องถึ�กส"งไปอบรมู 3 วิ�น เพี- อเร�ยนร� �เก� ยวิก�บส�นคำ�าข้องบร�ษ�ท เมู- อเสร:จส�.นการอบรมู จะมู�การทดสอบคำวิามูร� �ท� ได�ร�บ ฝ่Bายพี�ฒนาพีน�กงานและฝ่Cกอบรมูต�องการเปล� ยนร�ปแบบการอบรมู ร�ปแบบท� ใช�อย�"ในป8จจ)บ�นคำ-อ อบรมู 3 วิ�น พีน�กงานให์มู"ฟ8งบรรยายเก� ยวิก�บส�นคำ�าจากวิ�ทยากร แล�วิซึ่�กถึามู ส"วินร�ปแบบให์มู"มู� 2 แบบ คำ-อ แบบท� 1 จ�ดอบรมูเพี�ยง 2 วิ�น และให์�พีน�กงานกล�บไปเร�ยนร� �ด�วิยตนเองจากเอกสารและแผ"น CD แบบท� 2
อบรมูเพี�ยง 1 วิ�น โดยจ�ดร�ปแบบเป,นการอบรมูเช�งปฏิ�บ�ต�การ ห์ากวิ�ธี�ให์มู"ได�ผลจะลดคำ"าใช�จ"ายในการอบรมูได�มูาก ผลการสอบข้องผ��เข้�าอบรมูมู�ด�งน�.
วิ�ธี�การอบรมู
25
เอกสารคำ�าสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคำราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร� อ.ปฐมูา อาแวิ.
1 2 38679817084
9076888289
8268737181
3. น�กวิ�จ�ยต�องการทราบวิ"า ประเภทข้องก�จการและประสบการณ�ในการท�างานมู�ผลท�าให์�รายได�ข้องพีน�กงานในระด�บแรงงานแตกต"างก�นห์ร-อไมู" จ$งแบ"งประเภทข้องก�จการท� สนใจออกเป,น 3 ประเภทคำ-อ การก"อสร�าง การข้นส"งและการคำมูนาคำมู และการผล�ต และแบ"งประสบการณ�ในการท�างานข้องพีน�กงานออกเป,น 4 ระด�บ คำ-อ ไมู"มู�ประสบการณ� มู�ประสบการณ�มูาแล�วิ 1-2 ปD มู�ประสบการณ�มูาแล�วิ 3-4 ปD และมู�ประสบการณ� 5 ปDข้$.นไป รายได�ข้องพีน�กงานระด�บแรงงานท� ท�างานรายวิ�นในก�จการท� กล"าวิข้�างต�นซึ่$ งมู�ประสบการณ�การท�างานต"าง ๆ ก�น ในเด-อนท� ผ"านมูาเป,นด�งน�. (ห์น"วิยเป,นพี�นบาท)
ประสบการณ�ในการท�างาน
ประเภทก�จการการก"อสร�าง ข้นส"งและ
คำมูนาคำมูการผล�ต
ไมู"มู�ประสบการณ�
5.0 6.4 5.4
1-2 ปD 6.6 8.0 5.8
3-4 ปD 6.4 9.4 6.4
5 ปD ข้$.นไป 6.8 10.6 9.6
26