תרגול מס' 5

5תרגול מס'

נושאים מחרוזות)מיון )מיון בועותרקורסיה

מבוא למדעי המחשב, בן גוריון1

מחרוזותהקדמה

( היא מחלקה המייצגת טקסט )רצף של תווים(. Stringמחרוזת )

ונגמר באורך 0מיספור אינדקס התווים במחרוזת מתחיל מ

.1המחרוזת פחות

String "abcd"

Index 0123

מבוא למדעי המחשב, בן גוריון 2

מחרוזותפעולות על מחרוזות:

הגדרה ואתחול•

String s1;

String s2 = "abcd";

String s3 = "";

String s4 = null;

String s5 = new String();


מחרוזותמחרוזת אורך•


String s2 = "abcd";

System.out.println(s2.length());

String s3 = "";


String s4 = null;


4

0

NullPointerException

מחרוזות

גישה לתו במיקום )אינדקס( מסוים•

s2.charAt(0)

s2.charAt(1)

s2.charAt(5)


String s2 = "abcd";

'a'

'b'

StringIndexOutOfBoundsException

:String index out of range

מחרוזות

(.j )לא כולל את j ועד אינדקס i החל מאינדקס תת-מחרוזת•

String s2 = "abcd";

s2.substring(1,3) "bc"

s2.substring(1) "bcd"

(.false או true בין תוכן שתי מחרוזות. התוצאה בוליאנית )השוואה•

s2.equals(s3)

+ שרשור•

s2+"efg" יוצר מחרוזת חדשה "abcdefg" המחרוזת .s2.לא משתנה


מה משווה האופרטור "==" ?

מחרוזות

– מחרוזת עם סדר תווים הפוך 1דוגמה

המקבלת מחרוזת ומחזירה מחרוזת אחרת reverseלפנינו פונקציה

מפעילה את mainשבה התווים בסדר )מיקום( הפוך. הפונקציה

reverse על המחרוזת "Hello"( ומדפיסה את התוצאה olleH.)

public static void main (String[] args) {

System.out.println(reverse("Hello"));

}


פתרון

public static String reverse(String data) {

String rev = new String();

for (int j=data.length()-1; j>=0; j=j-1) {

rev = rev + data.charAt(j);

}

return rev;

}


מחרוזות – חיפוש של תת-מחרוזת במחרוזת2דוגמה

sub ו- str המקבלת שתי מחרוזת isSubstringלפנינו פונקציה

כתת מחרוזת. הפונקציה str מופיעה בתוך subובודקת האם

מחזירה תשובה בוליאנית.

.1 באינדקס " abcd" מופיעה כתת-מחרוזת במחרוזת "bc"למשל, המחרוזת

String "abcd"

Index 0123

בעלות אורך זהה."abcd" לתתי מחרוזות של "bc"הרעיון: נשווה את


public static boolean isSubstring(String str,String sub){

boolean isFound = false;

int lastInd = str.length()- sub.length();

for (int i=0; i<=lastInd && !isFound; i=i+1) {

String strSub = str.substring(i, i+sub.length());

if (strSub.equals(sub)) {

isFound = true;

}

}

return isFound;

}


ASCIIטבלת


– צופן קיסר 3דוגמה :סכמה של צופן כללי


- צופן קיסר3דוגמה

( המקבל Cipherצופן הצפנה, אלגוריתם הוא קריא( טקסט . טקסט מוצפן, ומחזיר מפתחו

צופן קיסר מבוסס על רעיון החלפת האותיות של הטקסט •הקריא, לשם יצירתו של הטקסט המוצפן: האלפבית המשמש

להצפנה מוסט מעגלית במספר קבוע של 'מקומות' מן האלפבית הרגיל.

(= מספר מקומות ההסטה.keyהמפתח )•

לפי עדויות היסטוריות יוליוס קיסר עשה בשיטה זו שימוש נרחב.•



תתורגם... BABY מקומות המילה3למשל, בהזזת של

.EDEBלמילה


public static String encrypt(String str, int key) {

String ans = "";

final int ALPHABET_SIZE = 26;

for (int i = 0; i < str.length(); i=i+1) {

int c = str.charAt(i);

if ('A'<=c && c<='Z') {

c = c - 'A';

c = ((c + key) % ALPHABET_SIZE )+'A';

}

else if ('a'<=c && c<='z') {

c = c - 'a';

c = ((c + key) % ALPHABET_SIZE )+'a';

}

ans = ans + (char)c;

}

return ans;

}מבוא למדעי המחשב, בן גוריון 15

- צופן קיסר3דוגמה :כמה הערות

int c = str.charAt(i)בפקודה 1.

.int ל charמתרחשת המרת טיפוס אוטומאטית מ

. 'c-'A ו- A'<=c' כנ"ל בביטויים כמו

ans = ans + (char)cבפקודה 2.

. פעולה זו נחוצה מכיוון char ל intיש המרת טיפוס מפורשת מ

.)int )65 ולא char ('A')שנרצה לשרשר למחרוזת התוצאה ערך

, ASCIIהערכים המספריים של כל תו מסוכמים בטבלה )טבלת 3.

(. אין כלל צורך לזכור את הטבלה בע"פ.UNICODEתקן


- צופן קיסר3דוגמה public static void main(String[] args) {

String str = "BEN GURION UNIVERSITY";

int key = 3;

String encrypted = encrypt(str, key);

System.out.println(encrypted);// "EHQ JXULRQ XQLYHUVLWB"

String decrypted = decrypt(encrypted, key);

System.out.println(decrypted);// "BEN GURION UNIVERSITY"

}

( של צופן קיסר? decrypt: מהי פעולת פענוח )שאלה

: בדומה להצפנה, מלבד חיסור של מפתח ההזזה במקום תשובהחיבורו.



פריצת צופן קיסר

בהינתן טקסט מוצפן כיצד ניתן לגלות את הטקסט הקריא מבלי •לדעת את המפתח?

ניתן לנחש את המפתח בו הוצפן הטקסט באמצעות סטטיסטיקה •על השכיחויות של אותיות האלף בית האנגלי בטקסט כלשהו.

.12%, שכיחותה Eהאות השכיחה ביותר בטקסט באנגלית היא

הבא תכתבו תוכנית המוצאת את האות השכיחה ביותר quizב –• וככה Eבטקסט נתון. סביר להניח שאות זו היא הקידוד של האות

ניתן לחשב בכמה הזזנו את האותיות.

ניתן לנסות את כל ההסטות האפשריות )כמה כאלו יש?( •ולהשוות את התוצאה למילון.


מיונים

n של A( - הגדרת הבעיה: בהינתן מערך array sortמיון מערך )מספרים שלמים, חשב מערך ממוין של אותם מספרים.

למשל:

Input: 7, 18, 28, 4, 10Output: 4, 7, 10, 18, 28

ישנן שיטות מיון רבות, למשל:(Selection Sortמיון בחירה )•((Insertion Sortמיון הכנסה •(Bubble Sortמיון בועות )•


)Bubble Sort( מיון בועות

תיאור השיטה:

תוך כדי המיון, החלק הימני של המערך כבר ממוין )"מעל פני הים"( והחלק השמאלי של המערך אינו ממוין )"מתחת לפני

הים"(.

בכל סבב, "בועה" מבעבעת עד שהיא מגיעה לפני הים. הבועה "סוחבת" איתה ערכים גדולים: בבעבוע הבועה, בכל שני תאים סמוכים בהן עוברת הבועה, מוחלפים הערכים אם אינם בסדר

המיון.


http://www.youtube.com/watch?v=gWkvvsJHbwY

http://www.youtube.com/watch?v=gWkvvsJHbwY



וכן הלאה עד אשר המערך כולו מעל פני הים.

public static void bubbleSort(int[] array){

int tmp;

/* @pre: bbl=0 */

for (int bbl=0; bbl<array.length-1; bbl=bbl+1) {

/* @inv: array[array.length- bbl.. array.length-1] is sorted

* and all numbers array[array.length-bbl.. array.length-1]

* are bigger than the numbers array[0 .. array.length-bbl-1] */

for (int index=0; index < array.length-1; index=index+1){

if (array[index] > array[index+1]) {

tmp = array[index];

array[index] = array[index+1];

array[index+1] = tmp;

}

}

}

/* @post: array is sorted */

} מבוא למדעי המחשב, בן גוריון 22


(array[index] > array[index+1]): כמה השוואות מתבצעות? שאלה

השוואות. הלולאה החיצונית n: הלולאה הפנימית מבצעת תשובההשוואות. n2 סה"כ פעמים. nמתבצעת

: האם כל ההשואות נחוצות? שאלה

: לא. תשובהאם המערך כבר ממוין אין צורך להמשיך בלולאה )לא צריך •

לבעבע עוד בועה(.השוואות הנעשות בחלק הממויין מיותרות )פני הים יורדים, ויש •

להשוות איברים רק מתחת לפני הים(.


public static void bubbleSort(int[] array){

boolean isSorted = false;

int tmp;

for (int bbl=0; !isSorted && bbl<array.length-1; bbl=bbl+1){

isSorted = true;

for (int index=0; index<array.length-1-bbl; index=index+1){

if (array[index] > array[index+1]) {

tmp = array[index];

array[index] = array[index+1];

array[index+1] = tmp;

isSorted = false;

}

}

}

} מבוא למדעי המחשב, בן גוריון 24

רקורסיה


רקורסיה

היא פונקציה שקוראת לעצמה. פונקציה רקורסיבית

פונקציה רקורסיבית מחושבת כמו כל פונקציה אחרת )העברת פרמטרים, משתנים לוקאליים, תחום הכרה של המשתנים

וכו'(.

: ישנן בעיות רבות שעבורן מוטיבציה

פתרון רקורסיבי פשוט יותר מפתרון איטרטיבי.


רקורסיה

n: סכום מספרים טבעיים עד 1דוגמה

אפשר בלולאה )פתרון איטרטיבי(:

public static int sum(int n) {

int ans = 0;

for (int i = 1; i <= n; i = i + 1) {

ans = ans + i;

}

return ans;

}


רקורסיה

בשם אחרת פונקציה לנו שיש נניח אחרת: בדרך גם אפשר magic 2 + 1 שמחזירה את הסכום( + ... +n-1) .

יכולה להראות כך:sumאז


int ans = magic(n)+ n;

return ans;

}

הייתה מחזירה. )n-1(sum מחזירה בדיוק מה ש- )magic)nאבל


רקורסיה

sum)n( = sum)n-1(+n ניתן להגדיר נוסחת נסיגה עבור החישוב:

… int ans = sum(n-1)+ n;

…


רקורסיה

התוצאה היא פונקציה אחת שקוראת לעצמה:


int ans;

if (n == 1) // stop condition

ans = 1;

else

ans = sum(n - 1) + n;

return ans;

}

*** מעקב על דוגמת הרצה וציור טבלאות מעקב משתנים.


רקורסיה

: נכונות

.n ≥ 1 עוצרת לכל sum: התוכנית 1טענה .1 קטן ב-nבכל קריאה רקורסיבית •. n == 1בכל קריאה לפונקציה בודקים האם • האלגוריתם עוצר.2 ו-1מ-•


רקורסיה

+ 2 + 1, האלגוריתם מחזיר את הערך n≥1 המקיים n: לכל 2טענה + …n .

הבעיה, את מקטינים אנו קריאה בכל רקורסיבי שבפתרון מכיוון של נכונות להוכחת מאוד מתאימה הקלט גודל על אינדוקציה

אלגוריתמים רקורסיביים.

. n באינדוקציה על הוכחה כנדרש.1, האלגוריתם מחזיר n=1 כאשר מקרה בסיס:

כלשהו.k≥1 נניח כי הטענה נכונה עבור הנחת האינדוקציה:האינדוקציה: קלט צעד על מופעל האלגוריתם כאשר k+1 הקריאה ,

קלט על היא הקריאה kהרקורסיבית האינדוקציה, הנחת על-פי .הסכום את תחזיר + 1הרקורסיבית 2 + … + k מוסיף לכך .

)הקלט של הקריאה הנוכחית( ומתקבל הסכום k+1האלגוריתם את 1 + 2 + … + k + )k+1(.אותו מחזיר האלגוריתם, כנדרש ,


רקורסיה

שלושת הכללים לבניית פונקציה רקורסיבית

שניתן לענות עליו ללא קריאה רקורסיבית.תנאי עצירה1.אם לא נשים תנאי עצירה התוכנית עלולה להיכנס ללולאה

אינסופית.

קריאה רקורסיבית עם קלט הקרוב יותר לתנאי העצירה 2.)"הקטנת הבעיה"(.

אם לא מקטינים את הבעיה לא נגיע לתנאי העצירה, כלומר שוב תהיה לולאה אינסופית.

בתוצאת הקריאה הרקורסיבית לחישוב התוצאה שימוש3.המוחזרת )הנחת האינדוקציה(.


– משולש פסקל2דוגמה

הנבנה משולש, בצורת מספרים של סידור הוא פסקל משולש תזכורת: המספר את מכיל זה משולש של העליון הקודקוד הבא: וכל 1באופן ,

מעליו שנמצאים המספרים שני סכום את מהווה במשולש מספר (. 1)המספרים שנמצאים על שוקי המשולש הם כולם

n

0 1

1 1 1

2 1 2 1

3 1 3 3 1

4 1 4 6 4 1

5 1 5 10 10 5 1

m 0 1 2 3 4 5


, נותן את n בשורה ה- mהמספר ה-התשובה לשאלה "בכמה דרכים

עצמים mשונות אפשר לבחור עצמים?" )מקדם בינומי(. nמתוך

– משולש פסקל2דוגמה רקורסיבית פונקציה את )pascal)int n, int mנכתוב שתחשב

במשולש פסקל. m ובעמודה nהמספר המופיע בשורה

תאור האלגוריתם.1 נחזיר ערך n=m. אם 1 נחזיר ערך 0 הוא m: אם תנאי עצירה• נציין m>n הם שלמים אי-שליליים. אם m ו- nחוקיות הקלט: •

שיש שגיאה בקלט. על קלט קטן יותר: קריאות רקורסיביות •

)המספר מעליו(m ו- n-1קריאה אחת עם

)המספר מעל ומשמאל(m-1 ו n-1קריאה שנייה עם

: החזרת סכום של הערכים שילוב התוצאות לקבלת תשובה•שהתקבלו משתי הקריאות הרקורסיביות.


– משולש פסקל2דוגמה // Pascal number in row n and column m.

public static int pascal(int n, int m){

int ans;

if (m<0 || n<0 || m>n) {

ans = -1;

} else if (m==0 || n == m) {

ans = 1;

} else {

ans = pascal(n-1,m) + pascal(n-1,m-1);}

return ans;

}


- זוגיים ואי זוגיים3דוגמה טבעי המטרה: מספר האם לבדוק הואnרוצים באמצעות אי-זוגי או זוגי

)ללא פעולות חלוקה ושארית(. oddו- evenהפונקציות

public static boolean even(int n) { boolean ans; if (n == 0) ans = true; else ans = odd(n - 1); return ans; } public static boolean odd(int n) { boolean ans; if (n == 1) ans = true; else ans = even(n - 1); return ans;מבוא למדעי המחשב, בן גוריון { 37

מה קורה כאשר מפעילים על מספר אי-זוגי evenאת

?0גדול מ

- זוגיים ואי זוגיים3דוגמה


נסיון שני:

public static boolean even(int n) { boolean ans; if (n == 0) ans = true; else ans = odd(n - 1); return ans; } public static boolean odd(int n) { boolean ans; if (n == 0) ans = false; else ans = even(n - 1); return ans; }

קוראת even: רקורסיה הדדית קוראת odd, ו- oddלעצמה דרך . evenלעצמה דרך

- פונקציה מסתורית4דוגמה מצא מה הפונקציה הבאה מחשבת:

public static int mystery(int a, int b) {

int ans;

if (b == 0) {

ans = 0;

} else if (b % 2 == 0) {

ans = mystery(a+a, b/2);

} else {

ans = mystery(a+a, b/2) + a;

}

return ans;

}


)mystery)4,10. ניתן להדגים עם a*bתשובה:

מצא מה הפונקציה הבאה מחשבת:

public static int mystery(int a, int b) {

int ans;

if (b == 0) {

ans = 1;

} else if (b % 2 == 0) {

ans = mystery(a*a, b/2);

} else {

ans = mystery(a*a, b/2) * a;

}

return ans;

}


)mystery)2,5ניתן להדגים עם . abתשובה:

- פונקציה מסתורית4דוגמה

סיכום

, +length, charAt, substring, equalsמחרוזות: •מיון בועות•רקורסיה•

הרכיבים: –תנאי עצירה •קריאות רקורסיביות עם קלט קרוב יותר לתנאי העצירה•שילוב התוצאות של הקריאות הרקורסיביות לקבלת •

התוצאה

הוכחות נכונות: עצירה, נכונות החישוב )אינדוקציה(–רקורסיה הדדית–


Documents

תרגול מס' 5