65
Міністерство освіти і науки України Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова Кафедра філософії Проблема предмету і об’єкту математики в працях Р. Куранта, Г. Роббінса, О.І. Кедровського, К.А. Рибникова Реферат аспірантки заочного відділення кафедри інформатики Струтинської Оксани Віталіївни Науковий керівник:

Реферат з філософії !!!

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Реферат з філософії !!!

Міністерство освіти і науки УкраїниНаціональний педагогічний університет

імені М.П. Драгоманова

Кафедра філософії

Проблема предмету і об’єкту математики в працях Р. Куранта, Г. Роббінса, О.І. Кедровського, К.А. Рибникова

Реферат аспірантки заочного відділення кафедри інформатикиСтрутинської Оксани Віталіївни

Науковий керівник:кандидат фіз.-мат. наук, доцент кафедри інформатикиКузьміна Наталія МиколаївнаТема дисертації:“Методика навчання інформаційних систем і технологій в економіці у педагогічному університеті”

Page 2: Реферат з філософії !!!

Київ – 2006

2

Page 3: Реферат з філософії !!!

ПЛАН

Вступ .......................................................................................................................3

Розділ І. Філософські проблеми математики

1.1. Взаємодія філософії й математики ................................................6

1.2. Філософські проблеми математики ...............................................10

Розділ ІІ. Співвідношення предмету, об’єкту, змісту й методу математики

2.1. Тлумачення предмету математики в філософських системах

Стародавнього Світу, Середньовіччя і Нового часу ...................13

2.2. Предмет і об’єкт математики в роботах німецьких філософів . . .17

2.3. Взаємозв`язок предмету і об`єкту математики .............................22

Розділ ІІІ. Математичне моделювання як філософська проблема

3.1. Моделювання як метод наукового пізнання .................................28

3.2. Імітаційне моделювання і дослідження економічних систем......32

Висновки ................................................................................................................38

Список використаних джерел ...........................................................................40

3

Page 4: Реферат з філософії !!!

ВСТУП

Зміст, об`єкт, метод – це взаємо пов`язані і в той же час особливі

характеристики науки, і в силу цього кожна з них необхідна для більш

глибокого розуміння природи науки. Разом з тим вони не рівнозначні, і при

виборі якоїсь однієї з них як визначальної вимагається показати, що вона дійсно

детермінує зміст інших характеристик. В якості найбільш істотної

О.І.Кедровський обирає визначення об`єкту математики, а потім співвідносить

цю характеристику з іншими.

В більшості випадків розкриття суті математики може бути подано як

відповідь на питання: “Що таке математика?”. Одні дослідники при цьому

знайомлять з найбільш важливими елементами змісту математичної науки; інші

вказують на ті сторони об`єктивної реальності, які відображаються в

математичному знанні, тобто визначають об`єкт математики; треті констатують

відмінні особливості математичного знання у порівнянні з фізикою, філософією

тощо; четверті вважають, що розкрити суть математики означає показати

особливість її методу. Як писав Р. Курант: ”На запитання “Що таке

математика?” не можливо дати ґрунтовну відповідь на основі самих лише

філософських узагальнень, семантичних означень. А для розуміння суті

математики ще більшою мірою потрібне справжнє проникнення у складові її

елементи.” Що ж таке математика, яка її суть, який предмет її досліджень?

4

Page 5: Реферат з філософії !!!

На ці питання відповісти далеко не так просто, і в залежності від рівня

математичних знань відповіді будуть досить різними. Школяр, який щойно

приступив до вивчення математики, відповість, що математика вивчає правила

лічби предметів. І він буде правий. Це важлива частина математики, і протягом

тривалого періоду історії саме вона складала ледве не єдиний предмет її занять.

Школяр трохи старший до сказаного додасть вивчення геометричних об`єктів –

ліній, фігур, тіл, геометричних перетворень. Учні старших класів додадуть дії

переходу до границі і вивчення функцій, операції диференціювання і

інтегрування. Люди, що закінчили вищі технічні учбові заклади чи природничо-

наукові факультети університетів, вже не задовольняться визначеннями

школярів, оскільки вони знають, що в склад математики входять теорія

ймовірностей, диференціальні рівняння, програмування задач для ЕОМ з метою

передачі інформації, її опрацювання, моделювання виробничих процесів і

інших цілей. Однак і цим не вичерпується зміст математики. В неї входять

багато інших дисциплін: теорія множин, теорія функцій, оптимізаційні задачі,

теорія випадкових процесів, функціональний аналіз, математична статистика.

Всі вони входять в склад математики і не зводяться ні до арифметики, ні до

геометрії, ні до основ математичного аналізу.

Однак, такого роду відповіді відводять в сторону від заданих питань.

Вони, простіше кажучи, перераховують ті напрямки математичної думки, які є

в науці і не відповідають на самі питання. Припустимо, ми б запитали біолога,

чим займається біологія? Відповідь була б такою: біологія – це наука, яка

вивчає природу життєвих процесів. Звичайно, при цьому виникла б

5

Page 6: Реферат з філософії !!!

необхідність визначити що таке життя і життєві процеси, але все ж таке

визначення дало б досить точне уявлення про діяльність біолога і про зміст

самої науки біології. Об`єктів природи, які були б об`єктом вивчення

математики, але не стосувались би явищ хімічних, фізичних, біологічних чи

соціальних немає. Всі ці явища можуть бути предметом математичного

дослідження, але з особливих позицій. Дуже вдало про це сказав А.Я. Хінчін:”

Основний критерій, що відрізняє природничо-наукову дисципліну від

математичної, ми вбачаємо в тому характері дослідження, який є типовим для

цих двох категорій наукових дисциплін. Кожна природничо-наукова

дисципліна визначається матеріальною специфікою свого предмету, реальними

рисами тієї галузі дійсного світу, яку вона вивчає. Саме так визначають свій

предмет фізика, біологія, психологія. Один і той самий предмет може бути

вивчений найрізноманітнішими методами, в тому числі й математичними, але

переходячи від одного методу до іншого, ми завжди залишаємося в межах даної

природничо-наукової дисципліни, адже для неї реальний предмет, а не метод

дослідження складає основну специфічну рису...

Чи може бути той чи інший предмет, те чи інше явище реального світу

досліджене за допомогою даного математичного методу – це питання

вирішується не конкретною матеріальною природою предмету чи явища, але

виключно їх формальними структурними властивостями і перш за все – тими

кількісними співвідношеннями і просторовими формами, в яких вони живуть

чи протікають.

6

Page 7: Реферат з філософії !!!

Розділ І. Філософські проблеми математики

1.1. Взаємодія філософії і математики

Математика і філософія істотно впливають на розвиток одна одної, і, в

свою чергу, кожна з цих наук відчуває на собі вплив іншої. Об’єктивну основу

взаємодії філософії з деякою галуззю наукових знань складає, з одного боку,

потреба використовувати категоріальний апарат філософії при проведенні

досліджень в даній галузі, з іншого – вплив останньої на розвиток філософської

думки. Якщо з цими критеріями підійти до філософії, математики, то можна

відмітити існування досить обширного комплексу проблем (визначення

предмету математики, проблема нескінченності, способи обумовлення

математичних знань), розв’язання яких потребує проведення філософського

аналізу. Поруч з цим прогресуюча математизація науки, поява принципово

нових напрямів математичних досліджень мають активний вплив на

філософське мислення. Встановлено, що основною галуззю безпосередньої

взаємодії філософії і математики є розробка філософських проблем математики.

Але ці проблеми розглядаються скоріше як одна паралельна одній, ніж як

цілісна система, в межах якої розв’язання однієї проблеми істотно впливає на

розв’язання інших.

7

Page 8: Реферат з філософії !!!

В існуючій літературі з філософських проблем математики, з історії

філософії і математики розкрито багато важливих форм взаємодії вказаних

наук. Разом з тим в опублікованих роботах є істотні недоліки:

1. До цих пір не проведено систематичного історичного аналізу взаємодії

філософії і математики, як правило, історичний аналіз здійснювався у

вигляді окремих екскурсів, коли з усього різноманітного історичного

матеріалу виділялися окремі найбільш яскраві факти, трактування яких

підкорено розв’язанню тієї чи іншої проблеми (наприклад, предмету

математики) на сучасному етапі. Як самостійний об’єкт дослідження

процес взаємодії філософії і математики детально не відстежувався в

історичній перспективі. Між тим провести таке дослідження важливо,

принаймні, тому що: по-перше, без нього не можливо глибоко зрозуміти

взаємовідношення філософії і математики: чому склалися саме такі

відношення, які фактори грають тут первісну роль, а які другорядну, чим

відрізняються сучасні взаємовідносини від взаємовідносин у минулому і

яка тенденція їх подальшого розвитку; по-друге, можна сподіватися, що

історичний аналіз полегшить сучасні пошуки, тобто виступить у ролі

евристичного засобу. Багато актуальних проблем, в розробці яких

приймають участь як філософи, так і математики, є свого роду “вічними”

в тому розумінні, що вони неодноразово ставилися і розв’язувалися у

минулому і накопичений в історії досвід можна було б використати і

зараз.

8

Page 9: Реферат з філософії !!!

2. Вивчення взаємодії філософії і математики носить дещо однобокий

характер, оскільки більше досліджувалося, який вплив мала філософія на

математику, і в меншій мірі – обернений вплив.

3. Недоліком проведених досліджень є те, що виділені форми взаємозв’язку

розглядаються відокремлено одна від одної.

В роботах Олега Івановича Кедровського робиться спроба частково

усунути відмічені вище недоліки. При цьому він керується такими

міркуваннями: прагнучи поповнити відсутність історичного аналізу

взаємозв’язку філософії і математики, можна було б виділити найбільш

актуальні проблеми, при розв’язанні яких ці науки взаємодіють особливо тісно,

і звернувшись до історії, простежити, як зароджувалися такого роду проблеми,

які варіанти вирішення були запропоновані в минулому.

Перевага такого шляху полягає в тому, що ми чітко уявляємо, на чому

потрібно акцентувати увагу при відборі і оцінці фактичного матеріалу, оскільки

форми взаємодії, що досліджуються, беруться як дещо дане, їх треба лише

наповнити конкретним історичним матеріалом. Але при цьому

“модернізувавши”, “осучаснивши” історичні дані, ми можемо знайти в історії

те, чого в дійсності не було, з іншого боку, не помітити в історичному процесі

ті форми взаємозв’язку, які не є особливо важливими в наш час, але можливо,

стануть такими в найближчому майбутньому. Адже сучасні уявлення теж не є

завершеними, кінцевими. Наступні покоління теж будуть відмічати наше

неправильне розуміння як це іноді ми робимо у відношенні до попередників.

9

Page 10: Реферат з філософії !!!

О.І. Кедровський розбиває історичний потік філософських і

математичних знань на ряд якісно своєрідних етапів. В межах кожного з них

намагається перевірити і обумовити наявність хоча б частини тієї

різноманітності форм взаємодії, які відомі в наш час, не вважаючи цю

різноманітність вичерпною. Природно, що на ранніх стадіях треба буде

зосередити увагу на наявності найбільш загальних форм (наприклад, сам факт

впливу світогляду на процес математичного пізнання), які в згорнутому вигляді

містять цілий комплекс конкретних взаємовідносин на наступному етапі, якщо

виявлені раніше форми не зникли, задача буде полягати у вивченні їх зміни і

поповненні новими формами.

О.І. Кедровський прагне не лише розкрити вплив філософії на

математику, але і зворотній вплив - математики на філософію. Причому кожен з

цих зв’язків в ряді випадків повинен розглядатися як з точки зору можливого

впливу, так і з врахуванням того, наскільки в дійсності цей вплив має місце.

О.І.Кедровський звертає безпосередню увагу на твори найбільш видних

представників філософії і математики минулого і в них шукає відповідь на

поставлені питання.

Поки математика не відокремилася в якості теоретичної науки з загальної

системи філософських знань, зміна філософської концепції безпосередньо

відображалася на характері математичної діяльності. В цьому можна

переконатися, співставляючи математичні дослідження мілетської,

піфагорейської шкіл, школи Демокріта, як, до речі, і видатні відкриття в

10

Page 11: Реферат з філософії !!!

математиці приводили до радикальних змін в філософських концепціях

(наприклад, відкриття ірраціональності).

Коли математика стає відносно самостійною теоретичною системою,

характер її взаємовідношень з філософією істотно змінюється. Тепер при

необхідності розв’язання тих чи інших методологічних питань математики

прагнуть розв’язати ці питання так, як вони розв’язуються в існуючих

системах.

1.2. Філософські проблеми математики

Філософські проблеми математики вимагається класифікувати в

залежності від породжуючої їх філософії, так як філософське знання

неодноразово і в кожну епоху являє собою різноманітні принципи різних

систем.

1. Формування початкових математичних уявлень: поняття числа, фігури,

способи розв`язування нескладних математичних задач, що виникають з

практики, початкові види математичних символів, системи нумерації, первісні

форми наукового судження на прикладах історії наукових знань в країнах

Ближнього, Середнього і Далекого Сходу.

2. Шляхи формування математичної науки. Поява перших дедуктивних

математичних теорій, в математиці Давньої Греції в VI – IV ст. до н.е.

Відкриття невимірності і його роль. Геометрична алгебра і проблема

побудови за допомогою циркуля і лінійки. Знамениті задачі давнини і їх

11

Page 12: Реферат з філософії !!!

стимулююча роль. Початковий вигляд загальної теорії дійсного числа

(теоретичних відношень). Поява аксіоматичного методу побудови

математичних теорій. Елементи пізніших теорій і числень: інтегральні і

диференціальні методи Архімеда, теорія конічних перерізів Апологія.

Удосконалення обчислювальних методів, поява буквенної символіки.

3. Практичний і теоретичний зв’язок арифметики з іншими частинами

математики. Математична техніка обчислення і розширення числових полів.

Логарифми як зручний обчислювальний прийом. Логарифмічна функція, її

табличне задання, аналітичне задання логарифмічної функції. Обчислювальні

пристрої, їх роль в роботі математика.

4. Початок історичного шляху алгебри. Надання алгебраїчній символіці

оперативного значення. Розв`язування алгебраїчних рівнянь в радикалах.

Поступове впровадження в математику загальних понять дійсного і

комплексного числа. Первинна інформація про результати Абеля і Галуа.

5. Практичне походження геометрії. Геометрична теорія як теоретичне

узагальнення. Три шляхи розвитку геометрії як інструменту вимірювання і

побудови, включаючи проектування, як невіддільну частину комплексного

дослідження матеріального світу математичними засобами як однієї з

аксіоматичних систем. Ідеї Декарта про єдність математики і створення

аналітичної геометрії.

6. Тригонометрія, її практичне походження в задачах про визначення

важкодоступних кутів трикутника. Поява тригонометрії, плоскої і сферичної, і

узагальнення поняття тригонометричних функцій. Прийоми обчислення

12

Page 13: Реферат з філософії !!!

тригонометричних функцій в плоских задачах і побудова таблиць. Графіки

тригонометричних функцій. Наступне включення тригонометричних функцій

в загальну теорію філософії, в систему математичного аналізу.

7. Початковий період історії математичного аналізу. Розробка математичного

апарату розв`язування задач механіки, астрономії, пов`язані з ними

характеристики руху і змінних станів. Задача про дотичні. Первинні форми

операції диференціювання. Проблема вимірювання площ складних

конфігурацій і об`ємів, визначення центрів ваги. Розробка методів

інтегрування. Встановлення взаємно обернених задач на проведення дотичних

і обчислення площ, тобто методів диференціювання і інтегрування функцій.

13

Page 14: Реферат з філософії !!!

Розділ ІІ. Співвідношення предмету, об’єкту, змісту і методу

математики

2.1. Тлумачення предмету математики в філософських системах

Стародавнього світу, Середньовіччя і Нового часу

Рух вперед в галузі математики обумовлений виникненням потреб, що в

більшій чи меншій мірі носять практичний характер, але рано чи пізно виходять

за межі безпосередньої корисності. Таким чином здійснюються перетворення

прикладної науки в теоретичного спостерігача не лише в давні часи, але і в

наші дні, достатньо прийняти до уваги той внесок, що зроблено в сучасну

математику інженерами і фізиками. Математика містить в собі риси вольової

діяльності, розумоспоглядацького міркування і прагнення до естетичного

удосконалення. Її основні і взаємно протилежні елементи – логіка і інтуїція,

аналіз і конструкція, загальне і конкретне. Найдавніші зразки математичної

думки з’явилися на Сході приблизно дві тисячі років до нашої ери: вавілоняни

зібрали обширний матеріал, який ми схильні були б в наш час віднести до

елементарної алгебри. Але як наука математика виникає, в сучасному змісті

слова, пізніше, на грецькому ґрунті, в V-IV ст. до н.е. математика стала

об’єктом філософських дискусій, звичних в грецьких містах-державах. Майже

на два тисячоліття авторитет грецької геометричної традиції затримав

еволюцію ідеї числа і буквеного числення; покладений надалі в основу точних

наук.

14

Page 15: Реферат з філософії !!!

Наприклад, в межах піфагорейської школи Давньої Греції предметом

математики вважалося число, потім ця функція перейшла до предмету

геометрії, надалі предметом математики почали вважати величину. Дане

розуміння предмету математики було широко розповсюджене аж до кінця ХІХ

ст.

В античній філософії аналіз процесу математичного пізнання стає

поступово все більш широким, і, крім того, між окремими філософськими

проблемами математики встановлюються логічні зв’язки, що приводить до

виникнення системи філософії математики. Історично першу таку систему

можна знайти в творах Аристотеля. Вона включає дослідження наступних

питань:

1. проблема існування математичних об’єктів;

2. визначення предмету математики;

3. місце математики серед інших наук;

4. проблеми походження математики;

5. з’ясування суті математичних об’єктів і їх відношення до чуттєвих

речей тощо.

Система Аристотеля синтезувала основні результати філософського

аналізу математичного пізнання, проведеного його попередниками. В той же

час вона визначила розв’язання філософських проблем математики на два

тисячоліття вперед.

15

Page 16: Реферат з філософії !!!

Принципово новий клас задач, поставлених перед математикою, вимагав

розширення її предмету, тобто того аспекту реального світу, на вивчення якого

напрямлена пізнавальна діяльність в цій науці.

У Аристотеля предмет визначається поняттями кількісного визначення і

неперервності. Як безпосередньо дане перед тим, хто вивчає предмет

математики, він постає у вигляді сукупності об’єктів, вся різноманітність яких в

античній математиці охоплюється поняттям геометричної фігури і числа.

Декарт, не заперечуючи різниці між механікою і геометрією, істотно

розширює межі геометрії, включаючи в неї такі об’єкти, які вважалися

механістичними. Для нього поняття руху навіть більш просте, ніж геометричні

поняття.

Широке включення руху в предмет математики, істотно відбивалося на

геометрії, на арифметику вплинуло в меншій мірі. Що стосується предмету і

об’єкту алгебри, то у Декарта їм відводиться провідне місце в математиці,

Ньютон і Лейбніц не надавали алгебрі такого універсального значення. Алгебра

досліджує рівняння зі скінченним числом членів, але є більш складні явища,

дослідження яких входить в компетенцію нового аналізу. Лейбніц об’єктами

нового аналізу визнає поруч з алгебраїчними трансцендентні криві. Але ні

поява нового аналізу, ні інтенсивний розвиток алгебраїчних досліджень в цю

епоху не зняли геометричну форму як загальний засіб подання математичних

об’єктів різної природи і як загально прийняту форму ведення доведення. В

зв’язку з цим, розуміння предмету геометрії – простору – істотно вплинуло на

трактування предмету всієї математики.

16

Page 17: Реферат з філософії !!!

Після періоду повільного накопичення сил з виникненням в ХVII ст.

аналітичної геометрії та диференціального і інтегрального числення

розпочалася бурхлива революційна фаза в розвитку математики і фізики. В ХІХ

ст. усвідомлення необхідності консолідувати науку, особливо в зв’язку з

потребами вищої освіти, після французької революції, отримало широке

поширення; повело до ревізії основ нової математики, зокрема, увага була

напрямлена на диференціальне і інтегральне числення і до з’ясування та аналізу

поняття границі.

Яких би філософських позицій не дотримувалися, за думкою Р. Куранта і

Г. Роббінса, всі задачі наукового дослідження зводяться до нашого відношення

до об’єктів, що сприймаються і інструментально досліджуються.

На протязі століть математики розглядали об’єкти, що їх цікавили –

числа, прямі тощо – як деякі субстанції, речі в собі. Оскільки, однак, ці “суті”

вперто не піддавалися спробі точного опису їх природи, математики ХІХ ст.

стали потроху укріплюватися в думці, що питання про значення цих понять як

субстанційних об’єктів в рамках математики просто не має змісту.

Питання про те, як складалися первинні математичні уявлення, який

вигляд вони приймали, як проходили перші етапи їх удосконалення, ніколи не

втрачали своєї актуальності і не втратять її в майбутньому. В тому, щоб

правильно висвітлити ці питання зацікавлені досить широкі прошарки

людського суспільства; і особливо ті, хто вчить дітей математиці, оскільки це

сприяє відшуканню і використанню найбільш ефективних методичних

прийомів. Відомостями про ранню історію своєї науки цікавляться також вчені-

17

Page 18: Реферат з філософії !!!

математики, що досліджують її логічну будову як з теоретичною, так і з

практичною метою.

Ясне усвідомлення, необхідність відмови від уявлень про основи

математичних понять, як про реально існуючі предмети, є одним з

найважливіших і плідних завоювань сучасного аксіоматичного розвитку

математики.

Філософське і математичне знання, поєднуючись в галузі дослідження,

що нас цікавить, не є рівнозначним, що чітко виявляється при з`ясуванні

співвідношення цієї галузі з філософією і математикою. Зацікавленість

філософії в розробці питань математики (проблем) обумовлене, принаймні,

двома факторами: по-перше, виступаючи загальною методологією пізнання,

філософія прагне узгодити свої принципи з основами такої авторитетної галузі

знань як математика; по-друге, математика була джерелом і залишається одним

з найважливіших філософських узагальнень.

2.2. Предмет і об’єкт математики в роботах німецьких філософів

Ті властивості і відношення матеріальної дійсності, які відображені в

математичному знанні називаються об`єктом математики. Як за своєю метою,

так і за змістом постановка питання про визначення об`єкту математики в

межах діалектико-матеріалістичного аналізу принципово відрізняється від

ідеалістичного трактування. Для ідеалізму постановка такого питання взагалі не

має змісту, оскільки відкидається сама відображаюча природа математичного

18

Page 19: Реферат з філософії !!!

знання об`єкту, нібито породжується способом пізнання, що використовується

в даній науці, і дійсності нічого не залишається як співвіднестися з ним. З точки

зору об`єктивного ідеалізму, зокрема Гегеля, визначення об`єктивного змісту

знання зводиться до знаходження категорії, яка синтезує загальне визначення

об`єкта, форми його мислення і ступеня пізнання. Об`єкт математики у Гегеля

розкривається через категорію кількості.

Діалектико-матеріалістичне визначення об`єкту математики дано Ф.

Енгельсом в його творі “Анті-Дюрінг”: “Чиста математика має своїм об`єктом

просторові форми і кількісні відношення дійсного світу, а значить – досить

реальний матеріал.”1

Визначення Ф. Енгельса має важливе методологічне значення не лише

для розуміння природи математичного пізнання ХІХ ст., але і для розуміння

сучасної математики. В зв`язку з цим проаналізуємо основні моменти данного

визначення.

1. Основна мета визначення – конкретизувати з врахуванням специфіки

математики більш загальні марксистські положення про те, що знання є

відображення дійсності, показати, що математика має справу з “реальним

матеріалом” і яким саме “матеріалом”.

2. Щоб визначити об`єкт Ф. Енгельс співвідносить сукупність математичних

знань, тобто зміст “чистої математики”, з дійсним світом і в останньому

виділяє ті властивості і відношення, які відображаються в математиці.

1 Маркс К., Енгельс Ф. Сочинения. Изд. 2-е, Т. 20, С. 37

19

Page 20: Реферат з філософії !!!

3. З різноманітних властивостей і відношень матеріальної дійсності в якості

об`єкту математики вказується саме просторові форми і кількісні

відношення.

В боротьбі проти ідеалізму домарксовий матеріалізм неодноразово ставив

проблему визначення об`єкту математики і іноді знаходив вдалі вирішення для

окремих, історично конкретних систем математичного знання. Ніби

продовжуючи розпочату попередниками справу, Ф.Енгельс наводить ряд

об`єктивних аналогів для понять елементарної математики, де визначення

об`єктивного змісту було раніше проведене в досить широких масштабах, але

вищої математики. Ф. Енгельс дає означення об`єкту математики, виділивши

саме кількісні відношення і просторові форми дійсності в якості об`єкту

математики, він вдало виразив об`єктивні основи всіх попередніх історичних

етапів і сучасного йому рівня розвитку математичного пізнання. За часів Ф.

Енгельса математика розвивалася особливо інтенсивно, істотно збагативши

свій зміст. В зв’язку з цим деякі автори ставлять питання про те, чи зберігає

визначення об`єкту математики, що дано Ф. Енгельсом, свою силу в наші дні,

або ж його слід видозмінити? В принципі постановка такого питання

правомірна, оскільки кожне формулювання з часом вимагає критичного

підходу, з`ясування того, наскільки точно або повно характеризує новий зміст.

Подати зміст математики – як науки про величини та їх взаємні відносини, це

буде лише невелика частина, яка не вичерпує її змісту, бо ж до математики крім

величин неперервних і дискретних входять і наука про комбінаторику, і про

групи, і вищі числа, і їх комплекси, і про вищі простори, і теорія ймовірностей, і

20

Page 21: Реферат з філософії !!!

математична статистика тощо, до яких назву величина можна застосувати лише

з деяким застереженням. Щоб відповісти на поставлене питання, прослідкуємо,

наскільки відповідають основним положенням, що входять в визначення Ф.

Енгельса, нові дані математичного пізнання.

1. Основна мета, яка переслідується при визначенні об`єкту математики

залишається тією самою: конкретизувати з врахуванням найновіших

досягнень математичного пізнання, положення про те, що знання є

відображенням дійсності, що сучасна математика, як і в попередні епохи

має справу з “реальним матеріалом”.

2. Для визначення об`єкту математики треба слідувати тим же шляхом,

яким йшов Ф.Енгельс, тобто співвіднести математичне знання з

матеріальною дійсністю і виділити в останньому ті властивості і

відношення, які відображені в математиці.

3. Кількісні відношення і просторові форми зберігають своє значення як

об`єкт аналізу математичних знань, накопичених в історичному процесі

розвитку аж до ХІХ ст. Задача полягає в тому, щоб встановити, чи можна

вважати результати математичного пізнання ХХ ст. відображенням

кількісних відношень і просторових форм дійсності.

Геометричні дослідження займають в сучасній математиці менше місця,

ніж в минулому, але, враховуючи, що геометрія – один з основних історичних

коренів сучасної системи, що вона грала величезну роль на протязі всієї історії

розвитку математичної думки, що геометричний стиль міркування і досі

присутній у багатьох розділах математики, враховуючи все це, геометричні

21

Page 22: Реферат з філософії !!!

знання – просторові форми – можна виділити в межах загального поняття

кількісні відношення як специфічний різновид. В решті решт, приходимо до

визначення об`єкту сучасної математики, яке співпадає з формулюванням Ф.

Енгельса: математика має своїм об`єктом кількісні відношення і просторові

форми дійсного світу. Є й інші точки зору, висловлені зокрема Е. Кольманом1 і

деякими іншими авторами, які пропонують видозмінити визначення

Ф. Енгельса і вважають, що об`єктом математики є кількісні відношення,

просторові форми і подібні їм відношення і форми. Таке визначення об`єкту

математики являється, на думку О.І. Кедровського, не зовсім вдалим, перш за

все в силу невизначеності поняття “подібні”. Подібність означає деяку єдність і

в той же час відмінність. В чому ця відмінність полягає? Відмінними від

кількісних відношень є якісні відношення, але навряд чи можна уточнюючи

термін “подібні” сказати, що математика вивчає кількісні і якісні відношення, в

такому випадку об`єкт математики стає всеохоплюючим. В силу всезагальності

якості і кількості вони охоплюють об`єкт будь-якої науки і всього пізнання в

цілому. В основі прагнення видозмінити формулювання Ф. Енгельса лежить, з

одного боку, вузьке розуміння природи кількості, а з іншого, змішування

поняття “об`єкт” і “предмет” математики.

Математика ІІ пол. ХІХ ст. і особливо математика ХХ ст. істотно

збагатила свій зміст за рахунок виникнення принципово нових теорій і

розширення раніше існуючих. Поява неевклідової і багатомірної геометрії,

теорії груп і теорії множин, топології, функціонального аналізу і інших теорій

1 Философия и естествознание. М., 1965, С. 210- 211

22

Page 23: Реферат з філософії !!!

показала вузькість розуміння предмету математики як величини. Виникло

прагнення синтезувати предмет заново створених теорій з раніше існуючими і

виробити більш відповідне сучасному стану математичних знань поняття

предмету. Як зараз визначають провідні вітчизняні і зарубіжні вчені, це вдало

зробила група математиків, що працювала під псевдонімом Н. Бурбаки,

вважаючи предметом сучасної математики різні типи структур. Пояснюючи, що

треба розуміти під математичною структурою, Н. Бурбаки пишуть: “Загальною

рисою різних понять, об`єднаних цією родовою назвою, є те, що вони

застосовуються до множини елементів, природа яких не визначена. Щоб

визначити структуру задають одне чи кілька відношень, в яких знаходяться

його елементи, потім постулюють, що дане відношення чи дані відношення

задовольняють деякі умови, які перераховують і які є аксіомами структури, що

розглядається.”1

Поняття структур дозволяє охопити основну частину предмету існуючих

математичних теорій більш широко, ніж поняття величини, і в цьому

відношенні воно є більш прийнятним для характеристики предмету сучасної

математики, хоча, звичайно, воно не є всеохоплюючим чи вичерпним.

2.3. Взаємозв’язок предмету і об’єкту математики

Поняття предмету і об`єкту математики органічно пов’язані між собою.

Разом з тим між ними існують певні відмінності, об`єкт первинний по

1 Бурбаки Н. Очерки по истории математики., М., 1963. – С. 251.

23

Page 24: Реферат з філософії !!!

відношенню до предмету, який виражає його в абстрактній ідеалізованій формі.

В цьому змісті предмету можна встановити, що за основним змістом вони

єдині. Дана єдність слугує основою для синонімічного вживання термінів

“об`єкт” і “предмет”.

Синонімія використання термінів “об`єкт” і “предмет”, природно, може

викликати ряд питань:

1. В чому заключається різниця між предметом і об`єктом математики.

2. Наскільки важливо звертати увагу на такого роду відмінності.

3. Чому об`єктом математики слід вважати певний аспект матеріальної

дійсності, предметом – його абстракцію, ідеалізоване уявлення, а не

навпаки?

Відповіддю на останнє питання може слугувати, по-перше, визначення

Ф. Енгельса, в якому кількісні відношення і просторові форми названо саме

об`єктом, а не предметом, по-друге, встановлення понятійного апарату теорії

пізнання в межах якого об`єкт характеризує матеріальну дійсність, що

відображена суб`єктом. Суб`єкт абстрагує з об`єкту ряд властивостей і

відношень, що складає зміст предмету тієї чи іншої науки, формує систему

знань, яка в розгорнутій формі безпосередньо виражає зміст предмету і в той же

час слугує характеристикою об`єкту з точки зору саме даної науки.

Відповідаючи на перше з поставлених питань, слід відмітити, що вся різниця

між об`єктом і предметом, як і їх єдність, обумовлені процесом відображення,

який формує предмет.

24

Page 25: Реферат з філософії !!!

Предмет – це абстрактна сторона об`єкту, яку прагнуть розглядати

відокремлено від інших сторін. Але ця сторона відбивається в свідомості

суб`єкта не дзеркально, а в узагальненому вигляді, як ідеалізований образ з

включенням елементів конструювання, що обумовлено неможливістю

буквального, абсолютно точного відтворення предмету в матеріальному світі.

“Можна спостерігати і виготовляти матеріальні речі, форма яких буде

наближена до прямої, площини, циліндра, трикутника, але не можна,

наприклад, здійснити геометричну лінію чи геометричну площину.”1

Основна складність виділення предмету науки як специфічної її

характеристики полягає, мабуть, не стільки в відображенні об`єкту і предмету,

скільки в осмисленні єдності і різниці предмету і знання про предмет. Ще

Аристотель вказував, що “знання і відповідні предмети – те саме“.1

Ця точка зору є домінуючою і в наш час. Вона засновується на тому, що

система наукового знання являє собою розгортання змісту предмету. Разом з

тим предмет і знання про предмет неправильно було б повністю ототожнювати.

Різні форми математичного знання безпосередньо відносяться до

предмету і поняття про трикутник, судження про круг, теорему про діагоналі

ромба, теорію множин тощо. А вже через відповідний предмет розкривається

зміст об`єкту; тим самим математика виступає як наука, що безпосередньо

займається “розумовими побудовами, які однак є відображенням реальності”.2

1 Маркс К., Енгельс Ф. Сочинения. Изд. 2-е, Т. 20, С. 544.1 Аристотель. Метафізика.М., - Л., 1934, С. 96.2 Маркс К., Енгельс Ф. Сочинения. Т. 20, С. 529.

25

Page 26: Реферат з філософії !!!

Визначення предмету математики складає одну з проблем конкретної

методології математичного пізнання, не випадково тому, предмет виражається

математичним поняттям (число, величина, структура). Визначення об`єкту

математики необхідно входить в систему філософських проблем математики,

воно формується в результаті філософського аналізу, об`єкт виражається

засобом філософського поняття.

Вказана різниця між предметом і об`єктом не повинна абсолютизуватися,

недопустимо розрив предмету і об`єкту, відокремлення їх один від одного.

Вони різні за формами існування, формулюються в поняттях різних наук

(перше – засобом найбільшої загальності математичних понять, друге – засобом

філософії понять), але при цьому слід мати на увазі головне – вони єдині за

своїм основним змістом.

Застосовно до сучасного рівня розвитку математичного пізнання

розглянуті відмінності між предметом і об`єктом актуалізуються в зв`язку з

посиленням нового способу утворення математичних предметів, який не дуже

виразно виявляється в минулому. В математиці до середини ХІХ ст. в більшості

випадків предмети формуються як абстракції (безпосередні чи опосередковані)

від чуттєво сприйнятих об`єктів. Такі предмети, як правило, мали наочний

аналог їх змісту, неважко було знайти інтерпретацію в явищах математичної

дійсності. В пізнавальному процесі спочатку було дано об`єкт, як об`єкт

чуттєвого споглядання, а потім в процесі абстрагуючої дійсності на його основі

формувався предмет. В сучасній математиці поруч з цим шляхом утворення

математичного предмету все більш чітко проявляється інший шлях: предмети

26

Page 27: Реферат з філософії !!!

задаються через систему формальних перетворень, в яких розкриваються їх

визначаючі властивості, розгортається зміст теорії про такого роду предмети, і

лише потім ставиться питання про об`єктивний зміст теорії. Подібного роду

теоретичні побудови займають все більш видне місце в абстрактних розділах

математики, причому для деяких з них до цих пір не встановлено, який саме

аспект об`єктивної реальності вони відображають.

Важливе значення має і різниця між поняттями “предмет” і “об`єкт”, як

елементарна різниця категорій систем (математики і філософії). Ігнорування

цієї відмінності було однією з причин спроб змінити визначення об`єкту

математики, що дано Ф. Енгельсом. Ті, хто зробив спроби подібного роду,

вказували на істотні зміни в змісті математичного пізнання на те, що нові

досягнення не охоплюються поняттям величина. Це абсолютно правильно.

Предмет математики необхідно знаходити в відповідності з її об`єктом,

однак при цьому слід мати на увазі, що поняття об`єкту математики,

починаючи з Аристотеля, і до нашого часу, виражається засобами філософської

категорії кількість, яка в узагальненій формі синтезує результати

математичного пізнання, але в той же час визначає свій зміст, не стільки через

зовнішні співвідношення, з математикою, фізикою чи якоюсь іншою наукою, а

перш за все, через співвідношення з іншими філософськими напрямами.

В відповідності з законом єдності і боротьби протилежностей будь-яке

явище, всілякий об`єкт суперечливий і виступає як єдність і боротьба

протилежностей. Об`єкт математики в цьому відношенні не є виключенням,

його суперечлива природа, перш за все в вигляді суперечливості перервності і

27

Page 28: Реферат з філософії !!!

неперервності, скінченності і нескінченності, виявляється на всіх рівнях

пізнання, кількісної визначеності (в абстрагуванні елементів, вищої і сучасної

математики). Суперечливість об`єкту математики через процес відображення

відтворених в математиці системи знань, на кожному історичному етапі

розвитку математики це відтворення здійснюється засобами логічної

несуперечливості цієї системи.

Останнє твердження про відображення суперечливості об`єкту в

несуперечливості системи знань про нього може здатися парадоксальним,

якщо не врахувати, по-перше, особливість структури знання по відношенню до

структури об`єкту і, по-друге, відносність несуперечливості системи знань.

Поруч з об`єктом і предметом визначаючою характеристикою математики

часто вважають метод.

Поняття “об`єкт математики” характеризує математичне пізнання з точки

зору ступеня охоплення реально існуючих кількісних відношень. Однак,

окреслюючи зовнішні межі об`єкту, зміст математичних знань слабо виражає

його внутрішній зміст специфічно відображає кількісні відношення в

математиці порівняно з іншими науками. Ця специфіка може бути більш повно

виражена, коли до уваги приймається не лише те, що відображається в

математиці, але і якими способами, засобами яких методів здійснюється це

відображення. Іншими словами для більш глибокого розуміння природи

математичної науки і процесу математизації необхідно, спираючись на поняття

об`єкту, дати характеристику методів математики. Останні включають широку

28

Page 29: Реферат з філософії !!!

різноманітність шляхів, способів, засобів отримання і перетворення

математичних знань.

29

Page 30: Реферат з філософії !!!

Розділ ІІІ. Математичне моделювання як філософська

проблема

3.1. Моделювання як метод наукового пізнання

Сучасний розвиток науки характеризується потребою вивчення всіляких

складних процесів й явищ – фізичних, хімічних, біологічних, економічних,

соціальних й інших. Відбувається значне збільшення темпів математизації й

розширення її області дії. Теорії математики широко застосовуються в інших

науках, здавалося б зовсім від її далеких – лінгвістиці, юриспруденції і т.д. Це

викликано природним процесом розвитку наукового знання, що прагне

залучення нового й більше досконалого математичного апарата, проявом нових

розділів математики, а також кібернетики, обчислювальної техніки й інших, що

значно збільшило можливості її застосування1 .

Розвиток ЕОМ стимулював більш інтенсивний розвиток обчислювальних

методів, створив передумови рішення складних задач науки, техніки,

економіки. Широке застосування при розв’язуванні таких задач одержали

методи прикладної математики й математичного моделювання.

У наш час прикладна математика й ЕОМ є одним з визначальних

факторів науково-технічного прогресу. Вони сприяють прискоренню розвитку

провідних галузей народного господарства, відкривають принципово нові

можливості моделювання й проектування складних систем з вибором

оптимальних параметрів технологічних процесів.1 А.Ф. Кудряшев О математизации научного знания // Философские науки, 1975, №4, с.137

30

Page 31: Реферат з філософії !!!

ЕОМ забезпечує інтенсивний процес математизації не тільки природніх й

технічних, але також суспільних й гуманітарних наук. Математичне

моделювання та ЕОМ набувають широкого застосування в хімії, біології,

медицині, психології, лінгвістиці й цей список можна продовжувати й

продовжувати.

Зростаючий інтерес філософії й методології пізнання до теми

моделювання був викликаний тим значенням, яке метод моделювання одержав

у сучасній науці, і особливо у фізику, хімії, біології, кібернетиці, не говорячи

вже про технічні науки.

Однак моделювання як специфічний засіб і форма наукового пізнання не

є винаходом XIX або XX століття. Досить згадати уявлення Демокрита й

Эпікура про атоми, їхні формі і способах з'єднання, про атомні вихри й зливи,

пояснення фізичних властивостей різних речовин за допомогою уявлень про

круглі й гладкі частинки, зчеплені між собою. Ці подання є прообразами

сучасних моделей, що відбивають ядерно-електронну будову атома речовини.

Зараз не можна назвати область людської діяльності, у якій у тому або

іншому ступені не використовувалися б методи моделювання. Зупинимося на

філософських аспектах моделювання, а точніше загальній теорії моделювання.1

Методологічна основа моделювання полягає в наступному. Все те, на що

спрямовано людську діяльність, називається об'єктом (лат. objectum - предмет).

Вироблення методології спрямоване на впорядкування одержання й

1 Андрющенко М.Н., Советов Б.Я., Яковлев А.С. и др. Философские основы моделирования сложных систем управления // Системный подход в технологических науках (Методологические основы): Сборник научных трудов – Л.: Изд. АН СССР, 1989, с.67-82Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем – М.: Высшая школа, 1998, с. 4-6.

31

Page 32: Реферат з філософії !!!

опрацювання інформації про об'єкти, які існують поза нашою свідомістю й

взаємодіють між собою й зовнішнім середовищем.

У наукових дослідженнях велику роль грають гіпотези, тобто певні

передбачення, що ґрунтуються на невеликій кількості досвідчених даних,

спостережень, здогадів. Швидка й повна перевірка гіпотез може бути проведена

в ході спеціально поставленого експерименту. При формулюванні й перевірки

правильності гіпотез велике значення як метод суджень має аналогія.

Аналогією називають судження деяку часткову подібність двох об'єктів,

причому така подібність може бути істотною і неістотною. Необхідно

відзначити, що поняття істотності й неістотності подібності або розходження

об'єктів умовні й відносні. Істотність подібності (розходження) залежить від

рівня абстрагування й у загальному випадку визначається кінцевою метою

проведеного дослідження. Сучасна наукова гіпотеза створюється, як правило,

за аналогією з перевіреними на практиці науковими положеннями. Таким

чином, аналогія зв'язує гіпотезу з експериментом.

Гіпотези й аналогії, що відбивають реальний, об'єктивно існуючий світ,

повинні мати наочність або зводитись до зручних для дослідження логічних

схем. Такі логічні схеми, що спрощують міркування й логічні побудови, які або

дозволяють проводити експерименти, або уточнюють природу явищ,

називаються моделями. Іншими словами, модель (лат. modulus - міра) - це

об'єкт заступник об'єкта-оригіналу, що забезпечує вивчення деяких

властивостей оригіналу.

32

Page 33: Реферат з філософії !!!

Моделюванням називається заміщення одного об'єкта іншим з метою

одержання інформації про найважливіші властивості об'єкта-оригіналу за

допомогою об'єкта-моделі. Таким чином, моделювання може бути визначене як

подання об'єкта моделлю для одержання інформації про цей об'єкт шляхом

проведення експериментів з його моделлю. И. Т. Фролов відзначав, що

«моделювання означає матеріальне або уявне імітування реально існуючої

системи шляхом спеціального конструювання аналогів (моделей), у яких

відтворюються принципи організації й функціонування цієї системи»1 . Тут в

основі думка, що модель – засіб пізнання, головна її ознака - відображення.

Теорія заміщення одних об'єктів (оригіналів) іншими об'єктами (моделями) і

дослідження властивостей об'єктів на їхніх моделях називається теорією

моделювання.

Визначаючи гносеологічну роль теорії моделювання, тобто її значення в

процесі пізнання, необхідно, насамперед, відволіктися від наявного в науці й

техніці різноманіття моделей і виділити те загальне, що властиве моделям

різних по своїй природі об'єктів реального світу. Це спільне полягає в наявності

деякої структури (статичної або динамічної, матеріальної або уявної), що

подібна до структури даного об'єкта.

Узагальнено моделювання можна визначити як метод опосередкованого

пізнання, при якому досліджуваний об'єкт-оригінал перебуває в деякій

відповідності з іншим об'єктом-моделлю, причому модель здатна в тому або

іншому відношенні заміщати оригінал на деяких стадіях пізнавального процесу.

1 Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования –М.: Наука, 1961, с.20.

33

Page 34: Реферат з філософії !!!

Стадії пізнання, на яких відбувається така заміна, а також форми відповідності

моделі й оригіналу можуть бути різними:

Моделювання, що полягає в побудові деякої системи-моделі (другої

системи), зв'язаної певними відносинами подібності із системою-оригіналом

(першою системою), причому в цьому випадку відображення однієї системи в

іншу є засобом виявлення залежностей між двома системами, відбитими в

співвідношеннях подібності, а не результатом безпосереднього вивчення

вихідної інформації.

Слід зазначити, що з погляду філософії моделювання - ефективний засіб

пізнання природи. Процес моделювання припускає наявність:

1. об'єкта дослідження;

2. дослідника, перед яким поставлена конкретна задача;

3. моделі, створюваної для одержання інформації про об'єкт і необхідної для

рішення поставленої задачі.

3.2. Імітаційне моделювання і дослідження економічних систем

Економіко-математичне моделювання є невід'ємною частиною будь-якого

дослідження в галузі економіки. Бурхливий розвиток математичного аналізу,

дослідження операцій, теорії ймовірностей і математичної статистики сприяло

формуванню різного роду моделей економіки.

Чому можна говорити про ефективність застосування методів

математичного моделювання в цій області? По-перше, економічні об'єкти

34

Page 35: Реферат з філософії !!!

різного рівня (починаючи з рівня простого підприємства й закінчуючи

макрорівнем - економікою країни або навіть світовою економікою) можна

розглядати з позицій системного підходу. По-друге, економічні системи мають

такі характеристики:

1. змінність (динамічність);

2. суперечливість поводження;

3. тенденція до погіршення характеристик;

4. схильність впливу навколишнього середовища;

5. визначають вибір методу їхнього дослідження.

За останні 30-40 років методи моделювання економіки розроблялися дуже

інтенсивно. Вони будувалися для теоретичних цілей економічного аналізу й для

практичних цілей планування, керування й прогнозу. Змістовно моделі

економіки поєднують такі основні процеси: виробництво, планування,

керування, фінанси й так далі. Однак у відповідних моделях завжди наголос

робиться на деякий один процес (наприклад, процес планування), тоді як всі

інші представляються в спрощеному виді.

У літературі, присвяченій питанням економіко-математичного

моделювання, залежно від різних факторів (часу, способів його подання в

моделях; випадкових факторів тощо) виділяють, такі класи моделей:

1. статистичні й динамічні;

2. дискретні й безперервні;

3. детерміновані й стохастичні.

35

Page 36: Реферат з філософії !!!

Якщо ж розглядати характер методу, на основі якого будується

економіко-математична модель, то можна виділити два основних типи моделей:

математичні;

імітаційні.

Розвиток першого напрямку у світовій науці пов'язаний з такими

іменами, як Л. Н. Канторович, Дж. Тло Нейман, В. С. Немчинов, Н. А.

Новожилов, Л. Н. Леонтьєв, В. В. Леонтьєв і багато інших. Великий інтерес у

цьому напрямку представляють моделі агрегованої економіки, де розглядається

галузевий, народогосподарчий рівень. Динамічні народогосподарчі моделі

використовуються в ролі верхніх координуючих ланок систем економіко-

математичних моделей. З ростом тимчасового обрію збільшується розмаїтість

варіантів перспективного розвитку економіки й зростає число ступенів волі для

вибору оптимальних рішень, оскільки зменшується вплив обмеженості

ресурсів, неминуче зумовлюваної попереднім розвитком. Однак з ростом

тимчасового обрію фактор невизначеності також починає грати всі зростаючу

роль. На думку Ю. Н. Черемних1 «збільшена номенклатура динамічних моделей

регламентується в першу чергу якістю інформаційного забезпечення. Перехід

до такої номенклатури для скорочення розмірності може бути продиктований

недостатньо потужним алгоритмічним і машинним забезпеченням». Для

відшукання оптимальних траєкторій динамічних нарoдногосподарських

моделей використовуються як скінчені, так і нескінченні методи, запропоновані

для рішення задач математичного програмування. Велике теоретичне й

1 Черемных Ю.Н. Анализ поведения траектории динамики народнохозяйственных моделей. – М.: Наука, 1982, с.25.

36

Page 37: Реферат з філософії !!!

прикладне значення динамічних моделей стимулювало багатьох авторів на

розробку спеціальних методів пошуку оптимальних траєкторій. Запропоновані

методи враховують явно або не явно блокову структуру обмежень динамічних

моделей і будуються звичайно без обліку конкретних особливостей

оптимальних траєкторій.

Розглянемо детальніше застосування імітаційного моделювання

економічних систем, процесів. За словами великого вченого в цій області

Р.Шеннона, «ідея імітаційного моделювання проста й інтуїтивно приваблива,

дозволяє експериментувати із системами, коли на реальному об'єкті цього

зробити не можна»1. В основі цього методу - теорія обчислювальних систем,

математична статистика, теорія ймовірностей. Всі імітаційні моделі побудовані

по типі «чорного ящика», тобто сама система (її елементи, структура)

представлені у вигляді «чорного ящика». Є якийсь вхід у нього, що описується

екзогенними або зовнішніми змінними, які виникають поза системою, під

впливом зовнішніх причин, і вихід описуваний ендогенними або вихідними

змінними, який характеризує результат дії системи.

В імітаційному дослідженні велике значення має етап оцінки моделі, що

містить у собі наступні кроки:

Верифікація моделі (модель поводиться так, як це було задумано

дослідником).

Оцінка адекватності (перевірка відповідності моделі реальній системі).

1 Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука. - М.: Мир, 1978, с.7.

37

Page 38: Реферат з філософії !!!

Проблемний аналіз (формування статистично значимих висновків на

основі даних, отриманих у результаті експериментів з моделлю).

Великий інтерес в імітаційному моделюванні представляє метод

системної динаміки - розроблений одним з найбільших фахівців в області теорії

керування, професором у школі керування Альфреда П. Слоуна в

Массачусетському технологічному інституті, Джеймсом Форрестером. Його

перша книга в цій області «Кібернетика підприємства» викликала величезний

інтерес світової науки до методу системної динаміки в імітаційному

моделюванні.

Початок глобальному моделюванню поклала інша працю Дж. Форрестера

- «Світова динаміка». Тут він розглядає світ як єдине ціле, як єдину систему

різних взаємодіючих процесів: демографічних, промислових, процесів

вичерпання прирoдних ресурсів і забруднення навколишнього середовища,

процесу виробництва продуктів харчування. Розрахунки показали, що при

збереженні розвитку суспільства, точніше сьогоднішніх тенденцій його

розвитку, неминуча серйозна криза у взаємодії людини й навколишнього

середовища. Ця криза порозумівається протиріччям між обмеженістю земних

ресурсів, закінченням придатних для сільськогосподарської обробки площ і всі

зростаючими темпами споживання населення, що збільшується. Зріст

населення, промислового й сільськогосподарського виробництва приводить до

кризи: швидкого забруднення навколишнього середовища, виснаження

природних ресурсів, занепаду виробництва й підвищенню смертності. На

38

Page 39: Реферат з філософії !!!

підставі аналізу цих результатів робиться висновок про необхідність

стабілізації промислового росту й матеріального споживання.

Дослідження Дж.Форрестера, Р.Шеннона, Дж.Шрайбера й багатьох інших

учених в області імітаційного моделювання дозволяє зробити висновок про

перспективність використання цього методу в галузі економіки.

39

Page 40: Реферат з філософії !!!

ВИСНОВКИ

В рефераті зроблена спроба проаналізувати роботи Р. Куранта, Г.

Роббінса, О.І. Кедровського, К.А. Рибникова, в яких зібрано великий

фактичний матеріал з історії математики в різні часи, про сучасний стан основ

математики в цілому і її окремих частин, про їх походження і про перспективи

розвитку.

Значна увага цих дослідників приділена вивченню предмету, об`єкту,

змісту і методів математики.

Ці автори звернули увагу на те, що предмет і об`єкт математики

змінювалися з часом, а також на співвідношення таких понять як зміст, метод,

предмет і об`єкт математики.

На думку англійського математика і педагога Сойєра, розповідати про

сучасну математику без посилання на математику минулого – це те саме, що

грати третій акт п`єси, не пояснивши попередньо, що відбувалося в перших

двох.

І напевне Р. Курант, Г. Роббінс, О.І. Кедровський і К.А. Рибников,

розуміли, що математика розвиваючись протягом всієї історії людства, не могла

не змінювати свій предмет і об`єкт. Можливо саме тому така велика увага в їх

роботах приділена саме історії математики, починаючи з античності і аж до

наших днів.

40

Page 41: Реферат з філософії !!!

Можливість постановки обчислювального експерименту на ЕОМ істотно

прискорила процес математизації науки й техніки. Академік Н.Н. Моісеєв ще

двадцять років тому першим усвідомив необхідність підготовки до ефективного

використання ЕОМ нових поколінь. Він звернув увагу на те, що великі

народногосподарські й соціально-економічні проблеми можуть бути задовільно

вирішені тільки за умови, що вчасно будуть організовані й виконані

дослідження міждисциплінарного характеру, а ЕОМ нових поколінь дають

підходящу базу для організації й проведення таких досліджень.

Академік А.А. Самарський говорить про незамінність математичного

моделювання для рішення найважливіших проблем науково-технічного й

соціально-економічного прогресу, підкреслює значення математичного

моделювання як методології розробки наукомістких технологій і виробів.

Але, нажаль, як відзначає А. А. Петров1 ті, від кого залежить розподіл

ресурсів, ще не усвідомили, що методи математичного моделювання мають

велике народногосподарське значення й від їхнього розвитку багато в чому

залежить доля соціально-економічного й науково-технічного прогресу країни.

Відповідно немає матеріальної підтримки досліджень, наукові кадри не

консолідуються на рішенні ключових проблем, навіть немає розуміння, що

математичне моделювання перетворилося в самостійну галузь науки із власним

підходом до рішення проблем, хоча коріння його залишаються в науках про

природу й суспільство. Залишається сподіватися, що ці труднощі тимчасові, і

1 Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. - М.: Наука, 1996, 251 с., с.6.

41

Page 42: Реферат з філософії !!!

математичне моделювання посяде гідне місце й у рішенні важливих соціально-

економічних і народногосподарських проблем нашої країни.

42

Page 43: Реферат з філософії !!!

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Андрющенко М.Н., Советов Б.Я., Яковлев А.С. и др. Философские

основы моделирования сложных систем управления // Системный

подход в технологических науках (Методологические основы): Сборник

научных трудов – Л.: Изд. АН СССР, 1989.

2. Бублик Н.Д., Секерин А.Б., Попенов С.В. Новейшие компьютерные

технологии прогнозирования финансовых показателей и рисков. – Уфа:

1998.

3. Кедровский О.И. Взаимиосвязь философии и математики в процессе

исторического развития. От Фалеса до эпохи Возрождения. – К., 1973.

4. Кедровский О.И. Взаимиосвязь философии и математики в процессе

исторического развития. От эпохи Возрождения до начала ХХ века. –

К., 1974.

5. Кедровский О.И. Методологические проблемы развития математического

познания. – К.: Вища школа, 1977,- 232 с.

6. Кедровский О.И., Цыкин В.А. Математизация научного знания –

объективная закономерность научно-технического прогресса. – К.: о-во

“Знание” Украиской ССР, 1981, - 48 с.

7. Кудряшев А.Ф. О математизации научного знания.// Философские науки,

1975, №4, с.133-139.

43

Page 44: Реферат з філософії !!!

8. Курант Р. и Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей

и методов. - М., 1967.

9. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование М.:

Наука, 1984.

10.Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. – М.:

Наука, 1996.

11.Рыбников К.А. Введение в методологию математики. – М.: Изд-во

Московського университета, 1979, – 128 с.

12.Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Книга

для учителя. – М.: Просвещение, 1987, – 159 с.

13.Рыбников К.А. История математики: Учебник – М.: Изд-во МГУ, 1994, –

496 с.

14.Рыбников К.А. Профессия – математик: Книга для учащихся старших

классов средней школы. – М.: Просвещение, 1989, – 96 с.

15.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа,

1998.

16.Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования - М.: Наука,

1961.

17.Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука -

М.: Мир, 1978

44