of 54 /54
ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ Перша частина методичних вказівок містить задачі за розділами курсу: 1. Розрахунок лінійного електричного кола при постійних струмах і напругах з одним джерелом електричної енергії. 2. Розрахунок розгалуженого лінійного кола постійного струму методом двох вузлів. 3. Розрахунок електричного кола постійного струму методом контурних струмів. 4. Розрахунок нерозгалуженого кола синусоїдного струму. 5. Розрахунок кола синусоїдного струму при паралельному з’єднанні приймачів. 6. Розрахунок електричного кола синусоїдного струму при змішаному з’єднанні елементів комплексним методом. 7. Розрахунок трифазного кола при з’єднанні приймачів зіркою. 8. Розрахунок трифазного кола при з’єднанні приймачів трикутником. Зміст контрольних робіт i кількість задач, які виконують студенти, залежать від спеціальності i визначаються викладачем. Контрольні завдання мають 100 варіантів. Варіанти одного й того ж завдання відрізняються один від одного схемами та числовими значеннями заданих величин. Вихідні розрахункові дані до задач визначають за двома останніми цифрами шифру студента. Як вибирати варіант завдання для кожної задачі, вказано у примітках. ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ТА ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНИХ POБІT 1. Кожна робота повинна виконуватись в окремому зошиті (або на аркушах паперу, зшитих у зошит), на обкладинці якого повинні бути вказані: прізвище, ім’я

Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Перша частина методичних вказівок містить задачі за розділами курсу: 1. Розрахунок лінійного електричного кола при постійних струмах і

напругах з одним джерелом електричної енергії.2. Розрахунок розгалуженого лінійного кола постійного струму методом

двох вузлів.3. Розрахунок електричного кола постійного струму методом контурних

струмів.4. Розрахунок нерозгалуженого кола синусоїдного струму.5. Розрахунок кола синусоїдного струму при паралельному з’єднанні

приймачів.6. Розрахунок електричного кола синусоїдного струму при змішаному

з’єднанні елементів комплексним методом.7. Розрахунок трифазного кола при з’єднанні приймачів зіркою.8. Розрахунок трифазного кола при з’єднанні приймачів трикутником. Зміст контрольних робіт i кількість задач, які виконують

студенти, залежать від спеціальності i визначаються викладачем. Контрольні завдання мають 100 варіантів. Варіанти одного й того

ж завдання відрізняються один від одного схемами та числовими значеннями заданих величин.

Вихідні розрахункові дані до задач визначають за двома останніми цифрами шифру студента. Як вибирати варіант завдання для кожної задачі, вказано у примітках.

ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ТА ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНИХ POБІT

1. Кожна робота повинна виконуватись в окремому зошиті (або на аркушах паперу, зшитих у зошит), на обкладинці якого повинні бути вказані: прізвище, ім’я та по батькові студента, його шифр та домашня адреса, номер контрольної роботи, спеціальність.

2. Писати слід на одній сторінці аркуша або залишати широкі поля.3. Умова задачі повинна бути сформульована достатньо повно й чітко.4. Основні положення рішення повинні мати пояснення. Рішення

повинно ілюструватися схемами, рисунками, векторними діаграмами та ін. На електричних схемах треба вказати позитивний напрямок струмів.

5. Графічна частина роботи повинна бути виконана акуратно, за допомогою креслярського інструмента з обов’язковим додержанням масштабу.

6. Слід дотримуватись такого порядку запису при розрахунках: спочатку формула, потім підстановка числових значень величин, які входять у формулу без будь-яких перетворень, потім результат зі значенням одиниць виміру згідно з діючим Держстандартом.

7. У ході розв’язання задачі не слід змінювати один раз прийнятий

Page 2: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

позитивний напрямок струмів та найменування вузлів. При розв’язанні задачі різними методами одній i тій же величині слід надавати одне й те ж позначення.

8. Контрольна робота повинна мати перелік літератури, використаної при виконанні контрольної роботи, дату й підпис студента.

9. У прорецензованій роботі студент повинен у розділі "Робота над помилками" виправити всі зауваження.

10. Контрольна робота, що виконана не за своїм варіантом, не зараховується та повертається без перевірки.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Волынский Б.А. и др. Электротехника. М.: Энергоатомиздат, 1987.2. Борисов Ю.М. и др. Электротехника: Учебн.пособие для неэлектро-

технических спец. вузов. М.: Высш. шк.,1985.3. Касаткин А.С, Немцов М.В. Электротехника. М.: Энергоатомиздат, 1963.4. Иванов И.И., Равдоник B.C. Электротехника М.: Высш. шк.,1986.5. Сборник задач по электротехнике и основам электроники: Учебн. пособ. для

вузов / Под ред. В.Г. Герасимова.– М.: Высш. шк. ,1986.6. Качан Ю. Г. Лінійна електротехніка /теоретичні основи/: Навч. посібник.

Запоріжжя, 1995.7. Балашов Б.М. Методичні вказівки до виконання контрольної роботи №1 з

курсу “Теоретичні основи електротехніки”. Дніпропетровськ, 1999.8. Балашов Б. М. Завдання на контрольні роботи з курсу “Електротехніка з

методичними вказівками, Ч. 1. Електричні кола”. Дніпропетровськ, 2001.9. Костін М.О. та ін. Методичні вказівки і контрольні завдання з дисциплін

ТОЕ та “Електротехніка”. Дніпропетровськ, 2000.

ЗАДАЧА 1

РОЗРАХУНОК ЛІНІЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ З ОДНИМ ДЖЕРЕЛОМ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ

Для електричного кола, зображеного на рис.1, визначити струми у вітках і скласти баланс потужностей. Значення опорів та напруга на затискачах кола приведені у табл. 1

Таблиця 1

Варіант U, ВОпір, Ом

R1 R2 R3 R4 R5 R6

2

Page 3: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

1234567890

11080100901306012080160170

2016148111017121319

11121416151719182010

10121317181116141514

87911129914169

10111213141516171819

19181716151413121110

3

Page 4: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Рис. 1

Примітка. Вихідні дані до задачі визначають за двома останніми цифрами шифру студента: за передостанньою цифрою вибирають номер схеми, а за останньою − номер рядка у таблиці варіантів.

4

Page 5: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

В задачі 1 розглядається розрахунок електричних схем зі змішаним з’єднанням резисторів. Для їх розрахунку треба знати та вміти згортати схеми і застосовувати закон Ома, закони Кірхгофа та знати властивості послідовного, паралельного та змішаного з’єднання резисторів.

Електричним колом називається сукупність пристроїв, що утворюють замкнений шлях для протікання електричного струму, призначені для передачі, перетворення і розподілення електричної енергії (чи інформації) і, електромагнітні процеси в якому описуються поняттями електричний заряд, електрорушійна сила, струм, напруга.

Джерела електричної енергії характеризуються EPС і внутрішнім опором r (рис. 2). Для зручності розрахунку електричних кіл джерело енергії зображують джерелом ЕРС i послідовно з ним ввімкненим опором (рис. 3).

Рис. 2 Рис. 3

Електроприймачі постійного струму: резистор − це електротехнічний пристрій, який має опір і застосовується для обмеження струму у колі, перетворює електричну енергію в теплову; електродвигун – це електрична машина, яка призначена для перетворення електричної енергії постійного струму в механічну енергію обертового руху; лампа розжарювання – перетворює електричну енергію в енергію випромінювання та інші. Їх основним параметром є опір (див. рис. 2,3).Вузол – це точка , в якій з’єднуються три й більше віток. Вітка – це ділянка електричного кола з послідовно з’єднаними елементами, по якій протікає однаковий струм та яка знаходиться між двома вузлами. Контур – це будь-який замкнений шлях, який проходить по декільком віткам, таким чином, що ні одна вітка і ні один вузол не повторювались більш одного разу.

Електричні кола бувають розгалужені та нерозгалужені. У нерозгалуженому (послідовному) колі через усі його елементи перебігає один i той же струм. Просте розгалужене коло зображено на рис. 4, а. Схема має три вітки по яким протікають струми і два вузли ( а і b ). Вітки зі струмами та знаходяться під дією однієї і тієї ж напруги, тобто вони з’єднані паралельно.

5

Page 6: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Закон Ома: а) для електричного кола з одним джерелом електричної енергії: струм у колі прямо пропорційний напрузі на затискачах кола і обернено пропорційний еквівалентному опору кола.

Для схеми, яка зображена на рис. 4, а визначаємо еквівалентний опір кола

, тоді отримаємо схему (рис. 4, б)

і закон Ома для визначення струму запишемо у вигляді

, де − еквівалентний опір кола.

Рис. 4

б) Для схеми, яка зображена на рис. 4, в : , де − сума усіх опорів; − алгебраїчна сума ЕРС усіх джерел. Причому ЕРС, напрямок яких збігається з напрямком струму, записуються зі знаком “+”, a коли їх напрямки протилежні напрямку струму , − зі знаком “–”. Тобто для електричного кола (рис. 4, в) закон Ома запишемо : Режим роботи джерел: − джерело електричної енергії, оскільки напрямок струму і ЕРС співпадають; − споживач електричної енергії, оскільки напрямок струму і ЕРС протилежні.

Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів у будь-якому вузлі

електричного кола дорівнює нулеві, тобто , де − кількість віток, які

сходяться у вузлі. Для вузла а ( див. рис. 4,а ) перший закон Кірхгофа має вигляд : , або .

Другий закон Кірхгофа: у будь-якому замкненому контурі електричного кола алгебраїчна сума ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруги на пасивних елементах кола, що входять у розглядуваний контур:

6

Page 7: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

, де − кількість ЕРС у контурі; − кількість

резисторів у цьому контурі. Зі знаком “+” записуються струми i ЕРС, напрям яких збігається з напрямом обходу контуру. Для рис. 4, б запишемо другий закон Кірхгофа, попередньо вибравши позитивний напрямок обходу контуру відповідно до ходу стрілки годинника:

Баланс потужностей. У будь-якому електричному колі виконується закон зберігання енергії, тобто алгебраїчна сума потужностей усіх джерел енергії дорівнює арифметичній сумі потужностей усіх приймачів енергії

або . Якщо напрямки та збігаються, то

потужність джерела запишемо зі знаком “+”. Якщо напрямки і протилежні − зі знаком “–”. Це говорить про те, що елемент працює як споживач електричної енергії (наприклад, заряджуваний акумулятор). Запишемо баланс потужності для рис. 4, б:

ПОРЯДОК РОЗРАХУНКУ

1. Позначити напрямок струмів у кожній вітці.2. Визначити вхідний опір кола шляхом згортання схеми, поступово наближаючись до джерела живлення. Для цього необхідно виконати: а) заміну декількох послідовно з’єднаних елементів одним еквівалентним; б) заміну паралельно з’єднаних елементів одним еквівалентним. При заміні послідовно з’єднаних резисторів підсумовують їхні опори, а при паралельно з’єднаних − провідності.3. Визначити вхідний струм кола за законом Ома.4. Визначити спади напруг на ділянках кола, де перебігає загальний струм.5. Визначити напругу на затискачах паралельних віток за другим законом Кірхгофа.6. Визначити струми у паралельних вітках кола за законом Ома та першим законом Кірхгофа, або користуючись формулами “розкиду”.7. Скласти баланс потужностей.

Розрахунок електричного кола з одним джерелом живлення розглянемо на прикладі електричної схеми, поданої на рис. 4, а.

ПРИКЛАД 1. Для електричного кола (рис. 4, а), а треба визначити струми у вітках і напруги на окремих ділянках кола.

ДАНО: ; Ом; Ом; Ом.РОЗВ’ЯЗУВАННЯ:

Еквівалентний опір на ділянці ab кола Ом .

7

Page 8: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Вхідний опір кола Ом .Загальний струм кола визначаємо за законом Ома : .Напруга на ділянці з опором : B.Напругу на затискачах паралельних віток визначаємо за другим законом Кірхгофа: B, або Струми віток : A, . Струми та можна визначити, користуючись формулами “розкиду”, у відповідності з якими струм в одній із паралельних віток дорівнює добутку струму в нерозгалуженій частині кола i відношення опору іншої вітки до суми опорів обох паралельних віток, тобто:

A, A.

Баланс потужностей: Вт ;

Вт, тобто 480 Вт = 480 Вт.У випадку розбіжності у правій та лівій частині кінцевої рівності треба визначити відносну похибку розрахунку

.

Вона не повинна бути більшою за 4…5 % .

ЗАДАЧА 2

РОЗРАХУНОК JIІHІЙНОГО КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ ПРИ ПАРАЛЕЛЬНОМУ З’ЄДНАННІ ДЕКІЛЬКОХ ВІТОК

Для електричного кола, зображеного на рис. 5, необхідно:

8

Page 9: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Рис. 5

1. Накреслити схему кола, яка відповідає заданому варіанту.2. Визначити струми методом двох вузлів.3. Оцінити режим роботи активних елементів i скласти баланс потужностей.

Значення ЕРС активних елементів та опорів резисторів наведені у табл. 2.Примітка. В табл. 2 вихідні дані розділені на дві групи: A i Б. Номер

варіанта групи А вибирається за останньою цифрою, а групи Б − за передостанньою цифрою шифру студента.

МЕТОД ДВОХ ВУЗЛІВ

Якщо електричне коло має тільки два вузли, найбільш простим методом розрахунку у цьому випадку є метод двох вузлів. На рис. 6 зображена схема з двома вузлами a i b. Вітки між вузлами a i b з’єднані паралельно, тоді вузлову напругу можна визначити через ЕРС і провідності , де .Напрямок напруги між вузлами вибираємо довільно: у даному випадку − від а до b. Визначаємо за формулою :

.

(1)

У рівнянні ( 1 ) ЕРС треба брати зі знаком “+”, якщо вони спрямовані до вузла a і зі знаком “–”, якщо вони спрямовані від вузла a

Таблиця 2

Групаданих

Величина В а р і а н т и1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

9

Page 10: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

А

Замкненірубильники

S1S2S6

S1S3S6

S1S4S6

S1S5S6

S2S5S6

S2S3S5

S2S4S6

S2S4S5

S3S5S6

S1S3S5

R1, ОмR2, ОмR3, ОмR4, ОмR5, ОмR6, ОмR7, ОмR8, Ом

24456783

345678910

49876543

58769573

612678345

778115698

88576983

10111212111057

24987538

135791175

Б

E1, BE2, BE3, BE4, BE5, BE6, B

R9, ОмR10, ОмR11, ОмR12, Ом

12015014013010080612158

1601801501209080714810

11017015010014070171487

18015016017090809141716

100190180908013011121516

1301401501201101901210714

1401501701501609015171316

19014015012016013016171912

1201301408015010015161514

15016017018019020018151318

За узагальненим законом Ома визначаємо струми у вітках

(2)

У рівнянні (2) ЕРС і напругу треба брати зі знаком “+”, якщо напрямок ЕРС і напруги співпадає з напрямком струму і зі знаком “–”, якщо напрямок ЕРС і напруги не співпадає зі струмом.

ПОРЯДОК РОЗРАХУНКУ

1. Накреслити схему кола, яка відповідає заданому варіанту.2. Вибрати позитивний напрямок напруги між вузлами.3. Визначити провідності віток кола.4. Визначити напругу між вузлами за формулою (l) .5. Визначити струми у вітках за формулою (2) .6. Скласти баланс потужностей.

10

Page 11: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Рис. 6

ПРИКЛАД 2. Для електричного кола (рис. 6) визначити струми у вітках методом двох вузлів. ДАНО: B ; B ; Oм ; Oм . РОЗВ’ЯЗУВАННЯ: Визначаємо провідності віток кола:

См; См;См;

Вибираємо напрямок напруги від вузла a до вузла b.Тоді напругу визначимо через EPC та провідності :

B

За законом Ома визначаємо струми у вітках: A;

A; A;

Оскільки напрями і співпадають, то працює як джерело електричної енергії, а напрями i протилежні, то працює як споживач електричної енергії.

Складаємо баланс потужностей: ;

204,6 Вт = 204,6 Вт ;

ЗАДАЧА 3

РОЗРАХУНОК ЛІНІЙНОГО КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ ПРИ ЗМІШАНОМУ З’ЄДНАННІ ЕЛЕМЕНТІВ

11

Page 12: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Для електричної схеми, яка відповідає номеру варіанта (див. примітку) і зображена на рис. 7 ,виконати:

Рис. 7

1. Накреслити схему кола, яка відповідає заданому варіанту,2. Написати систему рівнянь для розрахунку невідомих струмів у вітках за допомогою законів Кірхгофа (розв’язувати цю систему не треба).3. Визначити струми у вітках схеми методом контурних струмів.4. Скласти баланс потужностей.5. Побудувати потенціальну діаграму для будь-якого замкненого контуру, що містить обидві ЕРС.

Числові значення ЕРС та опорів резисторів дані у табл. 3.Примітка. Вибір варіанта в табл. 3, як i в задачі 2.

МЕТОД РІВНЯНЬ КІРХГОФА

При розрахунку розгалуженого електричного кола методом рівнянь Кірхгофа довільно вибирають напрямок струмів у вітках, а потім складають рівняння. Кількість рівнянь визначається кількістю невідомих струмів, яка дорівнює . За першим законом Кірхгофа необхідно скласти рівнянь. За другим законом Кірхгофа необхідно скласти рівнянь. При запису рівнянь за другим законом Кірхгофа необхідно, щоб у кожному новому контурі, для якого складаються рівняння, була хоча б одна нова вітка, яка не була у попередніх контурах, для яких вже записані рівняння за другим законом Кірхгофа. Такі контури називають незалежними.

Таблиця 3

12

Page 13: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Групаданих

Величина В а р і а н т1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

А

R1, ОмR2, ОмR3, ОмR4, ОмR5, ОмR6, Омr1, Ом

616121011171.5

71413976

1.2

8131410119

1.3

912111517111.0

101191015141.1

1112101615141.6

1213171018191.5

1317181312011.0

1416191518161.2

15151619177

0.9

Б

r2, ОмE1 , BE2 , BE3 , BE4 , BE5 , BE6 , B

1.2120

----

180

1.4-

18090---

1.1---

130110

-

1.0----

180200

1.1--

16090--

1.9140

-180

---

1.8-

180-

160--

1.7210

--

120--

1.6----

160220

1.5--

150--

190

У табл. 3, і − відповідно внутрішні опори меншої та більшої за номером ЕРС.

Слід вибирати незалежні контури. При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа необхідно задатися (довільно) напрямками обходу контурів. При цьому, якщо напрямок ЕРС у контурі співпадає з прийнятим напрямком його обходу, то вона записується зі знаком “+” у рівнянні другого закону Кірхгофа. Так само спад напруги на опорі резистора приймається зі знаком “+” , якщо прийнятий і попередньо позначений на схемі напрямок струму у ньому співпадає з напрямком обходу контуру.

Розв’язуючи одержану систему рівнянь, складених за першим та другим законами Кірхгофа, визначити струми у вітках.

ПОРЯДОК РОЗРАХУНКУ

1. Накреслити схему кола, яка відповідає заданому варіанту. 2. Вибрати позитивні напрями струмів у вітках.3. Визначити кількість невідомих струмів, яка дорівнює .4. Скласти рівнянь за першим законом Кірхгофа.5. Скласти рівнянь за другим законом Кірхгофа, попередньо вибравши позитивний напрямок обходу контурів.

ПРИКЛАД 3. Для електричного кола (див. рис. 6) треба визначити струми у вітках методом рівнянь Кірхгофа. Числові дані ті ж, що й уприкладі 2.

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ:

13

Page 14: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Довільно вибираємо напрямок струмів у вітках ( ).Схема має три вітки, тобто три невідомих струми, отже, необхідно скласти систему з трьох рівнянь.

За першим законом Кірхгофа складаємо рівнянь, тобто . Для вузла a : (3)

Задаємося напрямком обходу контурів відповідно ходу стрілки годинника. За другим законом Кірхгофа складаємо рівнянь, тобто 3 – 2 + 1=2 :

для I контуру , (4)для I I контуру . (5)

Підставляючи числові дані і розв’язуючи систему рівнянь (3 – 5), визначаємо струми у вітках.

МЕТОД КОНТУРНИХ СТРУМІВ

При розрахунку кіл методом контурних струмів приймається, що у кожному незалежному контурі кола протікає свій, так званий контурний струм. Цей метод дозволяє зменшити кількість рівнянь системи до числа

.Для складання рівнянь необхідно довільно задатися позитивним напрямком обходу контурів. Напрямок контурного струму приймається збігаючим з напрямком обходу контуру.

Незалежні контури можна позначити цифрами 1, 2, 3, а струми, що перебігають у кожному контурі (контурні струми) – подвійними індексами , , . Для визначення трьох контурних струмів складають три рівняння у вигляді (рис. 8) :

(6) де , , − власні опори контурів 1, 2, 3 (сума опорів усіх віток контурів); , , − спільні (суміжні) опори контурів 1, 2, 3. Якщо напрямок контурних струмів у спільній вітці ( наприклад для контурів 1 і 2 ) співпадають, то добуток приймається зі знаком “+” , у протилежному випадку − зі знаком “–” ; , , − контурні ЕРС − це алгебраїчна сума ЕРС, увімкнутих у вітки, які складають контур; чисельні значення цих ЕРС необхідно приймати додатними, якщо їх напрямок збігається з напрямком обходу контуру, i від’ємними, якщо їх напрямок не збігається з напрямком обходу контуру.

Розв’язуючи спільно рівняння (6), знаходять величини контурних струмів, a потім i дійсні струми у вітках кола.

У зовнішніх вітках кола (де діє тільки один контурний струм) дійсний струм дорівнює контурному струму. Дійсні струми у суміжних вітках

14

Page 15: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

контурів визначаються як алгебраїчні суми відповідних контурних струмів у них.

ПОРЯДОК РОЗРАХУНКУ

1. Визначаємо: а) власні опори резисторів контурів 1, 2, 3 : , , ; б) опори резисторів суміжних віток контурів 1, 2, 3 : , , ; в) контурні ЕРС, які діють у контурах 1, 2, 3 : , , ;2. Складаємо систему рівнянь (6).3. Розв’язуючи систему рівнянь (6), визначимо контурні струми: , , ;4. Знаходимо дійсні струми у вітках: , , .

ПРИКЛАД 4. Для схеми (рис. 8) визначити струми у вітках методом контурних струмів.

ДАНО: B ; B ; Oм ; Oм ; Oм ; Oм ; Oм ; Oм .

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ:Схема має шість віток , чотири вузла . Кількість рівнянь, складених за методом контурних струмів, дорівнює

. Задаємося напрямком контурних струмів , , , як показано на рис. 8. Напрямок обходу контурів співпадає з напрямком контурних струмів. Визначаємо:

15

Page 16: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Рис. 8

а) власні опори резисторів контурів 1, 2, 3: Ом ; Ом ; Ом ;

б) опори резисторів суміжних віток : Ом ; Ом ; Ом ;

в) контурні ЕРС контурів 1, 2, 3 : В ; В .

Складаємо систему рівнянь

Після підстановки числових значень отримаємо:

Обчислимо головний визначник системи

а також наступні визначники:

У результаті, використовуючи одержані значення, знайдемо контурні струми:

Струми віток дорівнюватимуть А. Напрямок струму співпадає з напрямком контурного

струму . А. Напрямок співпадає з .

A. Напрямок співпадає з напрямками та .

16

Page 17: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

A. Напрямок співпадає з напрямком та протилежний .

A. Напрямок струму протилежний струму . A. Напрямок співпадає з та . Дійсні

напрямки струмів у вітках , , . . . , показані на рис. 8.Складаємо баланс потужностей:

ПОБУДОВА ПОТЕНЦІАЛЬНОЇ ДІАГРАМИ

Потенціальною діаграмою називають графік розподілення значень потенціалу у вздовж будь-якої ділянки електричного кола або замкненого контуру. Спочатку необхідно обчислити значення потенціалів усіх точок заданого контуру. Потенціал однієї (будь-якої) точки контуру приймається рівним нулеві. Розрахунок потенціалів виконують по напрямку обходу контуру, який вибирається довільно.

При розрахунку потенціалів точок контуру слід мати на увазі наступне:1. На ділянці з опором при переході від однієї точки до наступної потенціал змінюється на величину спаду напруги на опорі цієї ділянки . Потенціал збільшується, якщо обхід виконується проти напрямку струму i зменшується, якщо обхід виконується за напрямком струму.2. На ділянці з ЕРС потенціал змінюється на величину ЕРС . Потенціал збільшується у тому випадку, коли перехід від однієї точки до іншої здійснюється за напрямком ЕРС (від “–” до “+”) і зменшується, коли перехід здійснюється проти напрямку ЕРС.

Для побудови потенціальної діаграми необхідно відкласти по осі абсцис у вибраному масштабі опори всіх резисторів контуру у напрямку обходу, починаючи з точки, потенціал якої дорівнює нулеві. По осі ординат відкладають значення потенціалів. Ламана лінія, яка з’єднує потенціали відповідних точок, зображує потенціальну діаграму.

ПРИКЛАД 5. Для схеми (рис. 8) побудувати потенціальну діаграму для контуру з ЕРС та , користуючись вихідними даними i результатами розрахунку прикладу 4.

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ. Для визначення потенціалів у точках кола довільно вибираємо напрямок обходу контуру. Нехай напрямок обходу збігається з напрямом руху годинникової стрілки. Визначимо потенціали всіх точок. Точка а заземлена, тому її потенціал . При переході з точки а в точку 1 через резистор проти напрямку струму потенціал підвищується на величину спаду напруги ;

B.

17

Page 18: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

При переході з точки 1 у точку b (за напрямком струму) маємо зниження потенціалу на величину :

B.При переході з точки b до точки 3 через джерело ЕРС від його негативного затискача до позитивного маємо підвищення потенціалу на величину ЕРС і зниження його на :

B.

При переході з точки 3 до точки 4 через резистор маємо підвищення потенціалу на величину :

B.

При переході з точки 4 до точки a через джерело ЕРС від його позитивного затискача до негативного маємо зниження потенціалу на величину та підвищення його на :

B.Розв’язок вірний.

За результатами розрахунку будуємо потенціальну діаграму. На горизонтальній осі відкладаємо опір за порядком обходу контуру кола. На вертикальній осі в масштабі відкладаємо значення отриманих розрахунком потенціалів точок кола. Початковою точкою потенціальної діаграми буде потенціал заземленої точки a .

На потенціальний діаграмі (рис. 9) графічно відображено розподіл потенціалів у електричному колі. По цій діаграмі за масштабом можна знайти напругу між якими завгодно точками електричного кола .

Рис. 9

18

Page 19: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

ЗАДАЧА 4

РОЗРАХУНОК НЕРОЗГАЛУЖЕНОГО КОЛА СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ

Напруга на затискачах кола, яке зображено на рис. 10, змінюється за законом . Амплітудне значення і початкова фаза напруги, а також значення активних , індуктивних і ємнісних опорів наведені в табл. 4. Частота мережі Гц.

Необхідно:а) накреслити схему кола, яка відповідає заданому варіанту;б) визначити напругу на ділянці ab і закон її зміни;в) визначити активну, реактивну та повну потужності, які споживаються колом із мережі;г) побудувати векторну діаграму.

ПРИМІТКА: Вибір варіанта в табл. 4, як i в задачі 2.

Рис. 10

Таблиця 4

Групаданих

А Б

Варіант ,B

,град

R1,Ом

XL1,Ом

XC1,Ом

R2,Ом

XL2,Ом

XC2,Ом

R3,Ом

XL3,Ом

XC3,Ом

R4,Ом

1234567890

320260280270230300280260250240

7560453015-75-60-45-30-15

10141555010078

1401000072050

0500107054020

1000100145050

03035015835005

835005123035015

145050835005

7054020145050

0720507054020

010078072050

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

В електротехніці найбільш розповсюджені електричні кола зі струмами та напругами, що змінюються у часі. Якщо крива зміни струму у колі описується синусоїдою, то він називається синусоїдним. Значення змінних

19

Page 20: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

електричних величин (струму, напруги, ЕРС), що розглядаються в конкретні моменти часу, називаються миттєвими й позначаються малими літерами латинського алфавіту (i, u, e). Найбільші миттєві значення називають амплітудами ( , , ). Аналітично будь які синусоїдні електричні величини записують у вигляді . Тут – кутова частота, початкова фаза коливань, що показує значення струму в момент

, – частота мережі ( = 50 Гц), Т – період коливань.У практичних розрахунках струм i, який змінюється за часом , напругу u

та ЕРС e замінюють діючими величинами відповідно I, U, E. Діючими називається такий незмінний у часі струм, який виділяє в опорі R за період Т ту ж кількість енергії, що і змінний за синусоїдним законом струм.

Величини I , U, E визначають за формулами : ; ; .

Вимірювальні прилади електромагнітної i електродинамічної систем показують діючі значення синусоїдних величин.

Синусоїдні величини можна подавати у вигляді: тригонометричних функцій, обертовими векторами, комплексними числами.

Елементи електричних кіл синусоїдного струму характеризуються параметрами: активним опором R , індуктивністю L і ємністю C.

Ці параметри впливають на величину та початкову фазу синусоїдного струму. Елементи L і C називають реактивними і їх вплив на величину синусоїдного струму ураховується реактивними опорами:

Ом.Схема послідовного з’єднання елементів , L, C зображена на рис. 11, а.

Рис. 11

Оскільки напруга на затискачах такого кола визначається за другим законом Кірхгофа для миттєвих величин , у векторному вигляд (рис. 11, б) отримаємо . Вектор співпадає з вектором струму , вектор випереджає струм на кут , вектор відстає від вектора

струму на кут . Отже, між векторами і кут . На рис. 11,б.

20

Page 21: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

зображена векторна діаграма, коли , тобто .Величину напруги U визначаємо із трикутника a, b, c (рис. 11, б):

.Виразимо складові напруг через струм та опори, тоді отримаємо

або – закон Ома для кола з послідовним з’єднанням

елементів R, L ,C , де повний опір кола, Ом; – реактивний опір кола, Ом.

Кут зсуву між струмом та напругою визначимо із трикутника опорів (рис. 11, в) . Якщо миттєва величина струму

, то напруга на затискачах кола змінюється за законом

Якщо усі сторони трикутника напруг abc помножити на струм, то отримаємо подібний йому трикутник потужностей (рис. 11. г). Тут потужності кола:

– активна; − реактивна потужність може бути додатною і

від’ємною в залежності від знака кута φ. При індуктивному характеру вхідного опору (φ > 0) – реактивна потужність додатна, а при ємнісному (φ < 0) – від’ємна.

– повна потужність. Прийнято активну потужність вимірювати у ватах (Вт), реактивну у вольтампер реактивний (вар), повну у вольтамперах (ВА).

ПРИКЛАД 6. Для електричного кола (рис. 10) : накреслити схему кола, яка відповідає заданому варіанту, знайти діючі значення струму та напруги на усіх елементах кола i на ділянці ab, а також закон зміни струму i та напруги ; визначити активну, реактивну та повну потужність кола ; побудувати векторну діаграму.

ДАНО: B ; Ом; Ом; ; Ом; Ом.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:Схема кола, що відповідає заданому варіанту, зображена на рис. 12.

Рис. 12

Визначаємо діюче значення напруги на затискачах кола Повний опір кола , де

Ом ; Ом ; Ом , тоді

21

Page 22: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Діюче значення струму в колі: A.Амплітудне значення струму . Оскільки закон зміни напруги на затискачах кола

то миттєве значення струму ,

де ;тоді , де . Діюче значення напруги на ділянці ab : , де Тоді B.Амплітудне значення напруги на ділянці ab : Закон зміни напруги : де

Тоді

Активна потужність, яка споживається колом із мережі, Вт;

реактивна потужність ; повна потужність ВА. Для побудови

векторної діаграми треба визначити спади напруг напруги на окремих елементах кола:

B; B; B; B; B.

Побудуємо векторну діаграму. Вибираємо масштаб струму A/см;напруги B/см. Векторна діаграма зображена на рис. 13.

Рис. 13

ЗАДАЧА 5

22

Page 23: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

РОЗРАХУНОК КОЛА СІНУСОЇДНОГО СТРУМУ З ПАРАЛЕЛЬНИМ З’ЄДНАННЯМ ВІТОК

Приймемо в схемі (рис. 14) , тоді отримаємо електричне коло з паралельним з’єднанням елементів.

Напруга на затискачах кола U = 200 B , значення активних R, індуктивних та ємнісних опорів віток наведені у табл. 5.Необхідно: а) накреслити схему кола для заданого варіанта; б) визначити струми у вітках; в) визначити активну, реактивну та повну потужності електричного кола; г) побудувати векторну діаграму струмів.ПРИМІТКА: Вибір варіанту у табл. 5, як і в задачі 2 за умови, що .

Рис. 14

Таблиця 5

Групаданих

А Б

Варіант R1 ,Ом

XL1,Ом

XC1,Ом

R2 ,Ом

XL2,Ом

XC2,Ом

R3 ,Ом

XL3, Ом

XC3,Ом

R4 ,Ом

XL4,Ом

XC4,Ом

23

Page 24: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

1234567890

20101419181017201512

30351300030134516

35403010252010152520

20153025354015202530

15251810152520193526

16193040201013401525

00101635482836120

2500001115251112

30102000010351010

25202040150003040

030016354800030

354030102520101500

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Електричне коло, яке наведене на рис. 15 , може бути розраховано методом провідностей.

Для зручності розрахунку кіл синусоїдного струму з паралельним з’єднанням елементів введені поняття його активної i реактивної складових.

На рис. 15,б,в побудовані трикутники струмів , катети якого дорівнюють активної та реактивної складових струму, а гіпотенуза − повному струму I. Активна складова струму співпадає за фазою з напругою. Реактивна складова (рис. 15,б) у вітці з індуктивністю зсунута за фазою відносно напруги на кут , тобто відстає від напруги на кут . Реактивна складова у вітці з ємністю (рис. 15,в) зсунута за фазою відносно напруги на кут , тобто випереджає напруги на кут .

Рис. 15

Із трикутника струмів отримаємо співвідношення :, де ;

24

Page 25: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

, де .Струми у вітках визначають за формулами ;

; Вектор струму у нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі векторів

струмів віток , а його величина , де – арифметична сума активних складових струмів віток, тобто ; – алгебраїчна сума реактивних складових струмів віток, тобто , якщо , то

, де – реактивна складова струму вітки з індуктивністю, – реактивна складова струму вітки з ємністю.

Потужність кола:активна: – арифметична сума, де , активні потужностівіток : ;реактивна: – алгебраїчна сума, тобто ; реактивна потужність вітки з індуктивністю – зі знаком “+”, а вітки з ємністю – зі знаком “–”. .

Повна потужність BA .

ПОРЯДОК РОЗРАХУНКУ

1. Накреслити схему, яка відповідає заданому варіанту.2. Визначити: а) повні опори віток; б) активні та реактивні провідності віток; в) активні та реактивні складові струмів віток; г) активну та реактивну складові струму у нерозгалуженій частині кола; д) струми віток; ж) активну, реактивну та повну потужності кола.3. Побудувати векторну діаграму струмів.

ПРИКЛАД 7. Для електричного кола (див. рис. 14) за умови, що , необхідно накреслити схему електричного кола для заданого

варіанта; визначити струми у вітках; визначити активну, реактивну та повну потужності; побудувати векторну діаграму струмів.

ДАНО: B ; ; Ом ; Ом ; Ом ; ; Ом ; Ом ; .

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ. Накреслимо схему електричного кола для заданого варіанта (рис. 16).

Визначимо повні опори віток: Ом ;

Ом ; Ом .

25

Page 26: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Рис. 16

Визначимо активні та реактивні провідності віток: См ; См ; См ; См ;

; См ;

Тоді активні та реактивні складові струмів віток дорівнюють: A ; A ; A ; A ;

; A . Визначаємо активну та реактивну складові струму у нерозгалуженій

частині кола: A ; A .Визначаємо струми віток:

Визначаємо активну , реактивну та повну потужності кола: Вт ; Вт ; Вт;

вар ; вар; вар;

вар;

26

Page 27: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Побудуємо векторну діаграму. Масштаб напруги В/см; масштаб струмів А/см. Векторна діаграма зображена на рис. 17.

Рис. 17

ЗАДАЧА 6

РОЗРАХУНОК ЛІНІЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА ОДНОФАЗНОГО СИНУСЇДНОГО СТРУМУ КОМПЛЕКСНИМ МЕТОДОМ

В електричному колі (див. рис. 14) :1. Накреслити схему для заданого варіанта.2. Визначити діючі значення напруг та струмів на всіх ділянках кола при частоті Гц i напрузі на затискачах кола В.3. Побудувати векторну діаграму струмів та напруг.4. Визначити активні, реактивні та повні потужності кожної ділянки і усього кола.5. Скласти баланс потужностей.Числові значення наведені у табл. 5.ПРИМІТКА: вибір варіанта у табл. 5, як i в задачі 2.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

У комплексному методі розрахунку електричних кіл синусоїдного струму ЕРС, напруги, струми та опори подають у вигляді комплексних величин. Комплексні діючі значення величин, які змінюються за синусоїдним законом, позначають відповідними великими літерами, які підкреслюють рискою: ,

, . Для позначення модулів цих величин використовують ті ж літери, але без підкреслення рискою : , , .

Комплексний опір позначають прописною буквою (підкресленою), комплексну провідність − буквою (підкресленою). Повний опір позначають як , а повну провідність – .

27

Page 28: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Комплексні числа записують в одній з наступних форм : – алгебраїчна;

– тригонометрична;– показникова;– полярна, де– модуль комплексного числа;

– аргумент комплексного числа;

– уявна одиниця, розглядається як оборотний множник, множення на який рівнозначне повороту відрізка (без зміни, його величини) на кут проти годинникової стрілки, тобто .

Якщо напруга i струми змінюються за законом синуса:; , де

, , , – відповідно миттєві значення i амплітуди напруги та струму; – початкові фази напруги та струму (початкові фазові кути) ;

– кутова частота, , де – частота мережі.Ці величини у комплексній формі запишуться у вигляді:

, де Комплексний опір кола, який складається з послідовно ввімкнених , , :

, де

; ; .

Комплексна потужність , де

– повна потужність ; – кут зсуву між струмом та напругою;

– активна потужність; – реактивна потужність :

якщо , то i ; якщо ,то .– спряжений комплексний струм, відрізняється від знаком перед уявною

частиною, отже, перед аргументом (якщо , то ) ; та – скорочений запис термінів: real – реальний, дійсний i imaginary –

уявний.Між , , існує співвідношення .

БАЛАНС ПОТУЖНОСТЕЙ.

Із закону зберігання енергії витікає, що для будь-якого електричного кола виконується закон балансу активних та реактивних потужностей:

активна потужність, яку генерує джерело живлення, дорівнює активній потужності, що споживається усіма приймачами;

28

Page 29: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

сума реактивних потужностей, що віддає генератор, дорівнює сумі реактивних потужностей приймачів.

Для розрахунку кіл синусоїдного струму комплексним методом застосовують усі методи, відомі з теорії електричних кіл постійного струму (методи рівнянь Кірхгофа, контурних струмів, вузлових потенціалів, перетворень тощо). Різниця полягає лише в тому, що замість дійсних величин, що відповідають дійсним струмам, напругам та опорам елементів у колі постійного струму, при розрахунку кіл змінного струму використовують комплексні величини.

ПРИКЛАД 8. Для електричного кола (див. рис. 14) : накреслити схему для заданого варіанта ; знайти діючі значення струмів та напруг на всіх ділянках кола ; активні, реактивні та повні потужності на окремих ділянках i усього кола ; побудувати векторну діаграму струмів та напруг.

ДАНО: B; Ом; Ом; ; Ом; ; Ом; Ом; Ом; ; .

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ. Накреслимо схему електричного кола для заданоговаріанта (рис. 18).

Рис. 18

Визначаємо комплексні опори віток: Ом

Ом Ом.

Комплексний опір кола :

29

Page 30: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Тоді струм нерозгалуженої частини кола визначаємо за законом Ома: A.

Струми у паралельних вітках можуть бути визначені через струм і опори віток (так звана "формула розкиду") :

A;

A.

Струми і можна знайти іншим способом :

A;

A;

Визначаємо потужність джерела живлення :,

тобто Вт ; вар .

Потужність приймачів :

тобто Вт ; вар .Похибки розрахунку балансу потужностей :а) активна потужність

б) реактивна потужність

Визначаємо комплексні спади напруг на окремих елементах кола : B;

B; B;

B; B;

B; B;

B;Перевірка :

B.

30

Page 31: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

ПОВУДОВА ВEKTOPHOЇ ДІАГРАМИ СТРУМІВ ТА НАПРУГ

Вибираємо масштаби струмів А/см, напруг В/см.Із початку координат комплексної площини відкладаємо вектори струмів

, , рис. 19. Сума векторів і дорівнює вектору струму . Із початку координат відкладаємо вектор напруги , який збігається за фазою зі струмом . Кінець цього вектора – точка б. Із т. б відкладаємо вектор , який випереджає струм на кут . Кінець цього вектора – т. в. Із т. в відкладаємо вектор , який збігається за фазою зі струмом (т. г ). Із т. г відкладаємо вектор , який відстає від струму на кут . Кінець цього вектора т. e. Із т. в відкладаємо вектор , який збігається за фазою зі струмом (т. d ). Із т. d відкладаємо вектор , який випереджає струм на кут .

Таким чином, із векторної діаграми можна визначити напругу між будь-якими точками електричного кола.

Рис. 19

ЗАДАЧА 7

РОЗРАХУНОК ТРИФАЗНОГО КОЛА ПРИ ЗЄ’ДНАННІ ПРИЇМАЧІВ ЗІРКОЮ

До трифазного джерела живлення з симетричною системою фазних напруг ввімкнено коло, яке зображено на рис. 20. Значення лінійної напруги

, активних R, індуктивних та ємнісних опорів приймачів приведені в табл. 6.

Необхідно: накреслити схему електричного кола для заданого варіанту; визначити струми в лінійних проводах та нейтральному проводі, а також

31

Page 32: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

активну, реактивну та повну потужності електричного кола в наступних режимах :

а) трифазному при симетричній системі напруг;б) при обриві однієї з фаз ( A , B або С ) – див. табл. 6.Для всіх випадків побудувати топографічні діаграми потенціалів і на них

показати вектори струмів.ПРИМІТКА: вибір варіантів в табл. 6 , як і в задачі 2.

Рис. 20

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Трифазним називається коло, у різних вітках (фазах) якого діють синусоїдні ЕРС однієї частоти i амплітуди i зсунуті по фазі одна відносно другої на кут . Трифазне коло складається з трифазного генератора, ЛЕП і приймачів. Фази генератора і приймача можуть бути з’єднані зіркою Υ або трикутником Δ.

При з’єднанні зіркою кінці фаз приймача x, y, z об’єднуються в одну точку n, що називається нейтраллю або нульовою точкою приймача (рис. 20). Початки фаз приймачів a, b, c з’єднують з однойменними початками фаз джерела A, B, C проводами, які називають лінійними. Якщо нейтральні точки генератора N і приймача n з’єднують між собою нейтральним проводом, то таке коло називається чотирипровідним (див. рис.20). Напруга між початком i кінцем, кожної фази називається фазною ( ) : , , − фазні напруги джерела; , , − фазні напруги приймача. Напруги між початками фаз називають лінійними : , , − лінійні напруги джерела;

, , − лінійні напруги приймача.

Таблиця 6

Групаданих

А Б

32

Page 33: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Варіант UЛ,

В

R1,

Ом

XL1,

Ом

XC1,

Ом

R2,

Ом

XL2,

Ом

XC2,

Ом

R3,

Ом

XL3,

Ом

XC3,

Ом

Обривфази( Υ )

Обривфази( Δ )

1234567890

220380380220380380220380220380

1801213152019161817

010140170190160

157010143521423844

18161412080151719

150161114191817011

167131014191817011

151010015019070

1871312183521453844

0170240140211822

BCAABCBABC

BCCAABABBCCABCABBCCA

При симетричній системі напруг лінійна напруга в раз більша ніж фазна, тобто .

Лінійні струми дорівнюють фазним .Струми в кожній фазі приймача визначають за законом Ома.

;де Z – повний опір фази .

Кут зсуву фаз між векторами і залежить від величини i характеру навантаження і визначається як , де

− реактивний опір фази.В чотирипровідній системі струм у нейтральному проводі дорівнює

векторній сумі струмів окремих фаз: .Активна потужність трифазного кола P дорівнює арифметичний сумі потужностей окремих фаз, тобто , де Аналогічно визначаються активні потужності фаз B і C.

Реактивна потужить Q дорівнює алгебраїчній сумі реактивних потужностей окремих фаз, причому реактивна потужність фази з індуктивністю записується зі знаком “+”, а реактивна потужність фази з ємністю зі знаком “−” :

.Повна потужність кола BA.

ПОРЯДОК PОЗPAХУНКУ

1. Накреслити схему, яка відповідає заданому варіанту.2. Визначити: а) фазну напругу; б) повний опір трифазного кола; в) струми фаз; г) кути зсуву між і ; д) активну, реактивну та повну потужності трифазного кола в наступних режимах: трифазному при симетричній

33

Page 34: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

системі напруг, а також при обриві однієї з фаз.3. Побудувати векторну діаграму напруг i на ній показати вектори струмів фаз.4. Визначити струм у нейтральному проводі як суму векторів струмів фаз.ПРИКЛАД 9. Для електричного кола (див. рис. 20) необхідно

накреслити схему кола для заданого варіанта; визначити струми в фазах та нейтральному проводі; активну, реактивну та повну потужності у трифазному режимі. Побудувати топографічну діаграму напруг i на ній показати вектори струмів.

ДАНО: B; Ом; Ом; Ом; Ом; . РОЗВ’ЯЗУВАННЯ. Накреслимо схему для заданого варіанта (рис. 21).

Рис. 21

Визначаємо повні опори фаз кола: ;

; .

Визначаємо струми в фазах кола: ; де , тоді A ;

A; A .Визначаємо кути зсуву між струмами i напругою кожної фази : ;

;

Визначаємо активну, реактивну та повну потужності кола :

34

Page 35: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Побудуємо векторну діаграму (рис. 22). Побудову векторної діаграми доцільно виконувати в наступній послідовності. Вибравши масштаб напруг, побудувати рівнобічний трикутник лінійних напруг. З’єднати центр трикутника з його вершинами і тоді отримаємо вектори фазних напруг ,

, . Вибравши масштаб струмів, побудуємо вектори струмів , , відповідно під кутами , , відносно фазних напруг.

РОЗРАХУНОК ТРИФАЗНОГО КОЛА ПРИ ЗЄ’ДНАННІ ПРИЇМАЧІВ ЗІРКОЮ КОМПЛЕКСНИМ МЕТОДОМ.

ПРИКЛАД 10 . Для електричного кола (див. рис. 20) необхідно накреслити схему кола для заданого варіанта; визначити струми в фазах та нейтральному проводі; активну, реактивну та повну потужності у трифазному режимі. Побудувати векторну діаграму напруг кола i на ній показати вектори струмів.

ДАНО: B; Ом; Ом; Ом; Ом; . РОЗВ’ЯЗАННЯ. Накреслимо схему для заданого варіанта (рис. 21). Визначимо комплексні фазні напруги і виконаємо їх “прив’язку” до

комплексної площини.

В;

В;

В.

Визначимо комплексні опори кожної фази:

Визначимо лінійні струми, які рівні фазним:

Оскільки , , .

35

Page 36: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Визначимо струм в нейтральному проводі:

Перевіримо визначені струми за балансом потужностей:

; .На рис. 22 побудована векторна діаграма кола, яке зображено на рис. 21,

у масштабі В/см; А/см .

Рис. 22

Струм у нейтральному проводі визначаємо із векторної діаграми:

ЗАДАЧА 8

РОЗРАХУНОК ТРИФАЗНОГО КОЛА ПРИ З’ЄДНАННІ ПРИЙМАЧІВ ТРИКУТНИКОМ

До трифазного джерела живлення з симетричною системою лінійних напруг ввімкнено коло, яке зображено на рис. 23. Значення лінійної напруги

, активних , індуктивних та ємнісних опорів приймачів приведені в табл. 6.

Необхідно: накреслити схему кола для заданого варіанта; визначити

36

Page 37: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

фазні та лінійні струми, а також активну, реактивну та повну потужності, які споживає коло в наступних режимах:

а) трифазному при симетричній системі напруг;б) при обриві однієї із фаз ( , або – див. табл. 6). Для всіх випадків побудувати топографічні діаграми напруг і на них показати вектори струмів.ПРИМІТКА: вибір варіанта в табл. 6, як і в задачі 2.

Рис. 23

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

При з’єднанні приймачів трикутником кінець першої фази з’єднується з початком другої, кінець другої з початком третьої, кінець третьої з початком першої фази (див. рис. 23).

При цьому незалежно від величини і характеру опорів приймача .Фазні струми приймача визначають за законом Ома

.Кут зсуву між напругою i струмом визначають із формули

. Аналогічно визначають кут зсуву між напругою i струмом фаз BC і CA.Застосовуючи перший закон Кірхгофа до вузлів a, в, c, отримаємо

співвідношення векторів лінійних та фазних струмів: .

ПОРЯДОК РОЗРАХУНКУ

1. Накреслити схему, яка відповідає заданому варіанту.2. Визначити: а) повний опір фаз трифазного кола; б) струми фаз; в) кути зсуву між і ; г) активну, реактивну та повну потужності трифазного

37

Page 38: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

кола у наступних режимах : трифазному при симетричній системі напруг та при обриві однієї із фаз.3. Побудувати векторну діаграму напруг i на ній показати вектори струмів фаз.4. При відомих векторах струмів фаз визначити вектори лінійних струмів за першим законом Кірхгофа.

ПРИКЛАД 11. Для електричного кола (див. рис. 23) необхідно накреслити схему кола для заданого варіанта; визначити фазні та лінійні струми; активну, реактивну та повну потужності у трифазному режимі при симетричній системі напруг; побудувати топографічну діаграму напруг і на ній показати вектори струмів.

ДАНО: B; Ом; Ом; Ом; Ом; .

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ. Накреслимо схему кола для заданого варіанта (рис. 24 ).Визначимо повні опори фаз кола:

;;

.Визначимо фазні струми:

;; .

Визначаємо кут зсуву між струмом i напругою кожної фази:

;

;

.

Визначаємо активну, реактивну та повну потужності кола:

тоді

Від’ємне значення Q вказує на те, що коло віддає реактивну потужність джерелу живлення.

38

Page 39: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Повна потужність Побудову векторної діаграми починаємо з побудови трикутника лінійних

напруг , , – це векторна діаграма напруг. Потім побудуємо вектори фазних струмів , , під кутами , , відносно векторів фазних напруг. Вектори лінійних струмів будують за першим законом Кірхгофа для вузлів a, b, c :

.

Рис. 24

РОЗРАХУНОК ТРИФАЗНОГО КОЛА ПРИ З’ЄДНАННІ ПРИЙМАЧІВ ТРИКУТНИКОМ КОМПЛЕКСНИМ МЕТОДОМ

ПРИКЛАД 12. Для електричного кола (див. рис. 24) необхідно накреслити схему кола для заданого варіанта; визначити фазні та лінійні струми; активну, реактивну та повну потужності у трифазному режимі при симетричній системі напруг; побудувати топографічну діаграму напруг і на ній показати вектори струмів.

ДАНО: B; Ом; Ом; Ом; Ом; . РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.Накреслимо схему кола для заданого варіанта (рис. 24 ).Визначимо фазні напруги приймача, які дорівнюють лінійним ;

виконуємо “прив’язку” заданих лінійних напруг до комплексної площини.

Визначимо комплексні опори кожної фази:

39

Page 40: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Визначимо фазні струми навантаження:

Визначимо лінійні струми за першим законом Кірхгофа для вузлів а, b, с:вузол а

вузол b

вузол с

Складаємо баланс потужностей:

; .На рис. 25 показана векторна діаграма для кола, яке зображено на рис. 24.

Векторна діаграма побудована у масштабах В/см; А/см.

40

Page 41: Дневники теплотехника задания пост, одноф, трехфазка

Рис. 25

41