Поверхностные модели в системах компьютерной графики

1

..

2007

2

681.3

.. . . : , 2007. 60 . . , . . .

3

. 1 .. 1.1 1.2 .... ......

4 6 6 8 12 12 13 15 18 20 25 29 29 32 38 53 54 54 56 58

2 .. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 ..... .. .... ...... .... ......

3 ........ 3.1 3.2 3.3 ........ ...... ......

.. ....... . .... . B- .... . - ...

4

, , : Photoshop, Corel Draw, . . ( .., ..), , , , . , , , , . , , , , . , , , , , , . . , . . , , , . , , : ( ), . , . (3D2D) .

5

, , (), . , . . , , . , . [1,,5]. , : jkos@ diamond.stup.ac.ru

6

1

1.1

, ,

(), , , () ( ). . , , ( ) . , . . - . -. . , . , . , . : , , , . , . , , , , .

7

: , , . , . : , , . , , . , , , . , (), . . (), . , . . , . : , . . -, " " , -, , . . (, ,

8

), . , . , , .

1.2

.

. [2]: , . , . , , .

. , , , . , , . , , , , (" "). , "" , . ,

9

, ( ). , , . , , . . 1.1. -, , . , , . , , . , , .

, . , , . , . . . , , , (). . , , .

10

1.1

11

. , , . () . , , . . . , . , . , , . , , , . , , . , , , , . , -. , . , - . , . . (). , , . - .

12

. "" , , , , R- [2]. . . , - . , , . , , [1,2,4]. - .

2

2.1 , : . , , . , 1.2. . , . . , . ( ) , .

13

( ), () . , . , . , . . , . , . ( ) , . . . , . 2.2 . , , . , , . ( ) .

14

. , , . ( ) . , , . , . , , , , -, , . [6,7]. . , ( ). . ( ), . , : , , , [2,7]. . , , . , .. ( ), ( ).

15

. - , , . ( ). , . [7]. , . . , . , - . .

2.3 , . . , .

R = R M , R - :

(2.1)

R= x

y z 1;

R - (h ):

16

R = x h

y h z h h ;

M 44. , ( , ). , . , . (DL), (TR), (RT) (PR) :Mx DL = 0 0 0 t11 RT = t12 t13 0 0 My 0 0 t 21 t 22 t 23 0 t 31 t 32 t 33 0 0 0 Mz 0 0 0 0 1 , PR = 0 0 , 0 1 TR = 1 0 0 x0

0 1 0 y0

0 0 1 z0

0 0 0 1 0 0 1 , zv 1 ,

1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

(2.2)

M x , M y , M z ; x0 , y0 , z0

,

;

t11 ,..., t33 ; zv .

: x ( ), y () z (). . : . .

17

, -. x y, y z, z x , . . , ( zv) , , . :1 RTX = 0 0 sin cos 0 0 0 , 0 1 0 cos 0 sin 0 0 cos 0 RTY = sin 0 0 sin 1 0 0 cos 0 0 0 0 , 0 1 cos sin RTZ = 0 0 sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 . 0 1

:1 0 0 cos RTX = 0 sin 0 0 0 sin cos 0 0 0 , 0 1 cos 0 RTY = sin 0 0 sin 1 0 0 cos 0 0 0 0 , 0 1 cos sin RTZ = 0 0 sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 . 0 1

M, , () . . , (xp,yp,zp) : 1) , (xa,ya), 2) . RTZ z, , RTZ . (xa ),(ya), . .

TR1. , , (+xa),(+ya) TR2.

18

,

PR. (2.1), :1 TR1 = 0 0 xa 0 1 0 ya 0 0 1 0 0

M=TR1RTTR2PR. 1 0 1 0 ya 0 0 1 0 cos 0 sin , RTZ = 0 0 1 0 0 sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 . 0 1

:0 0 , TR 2 = 0 0 1 xa

2.4

, , . , ( ) . , . L , , N , . , . , L N :

cos =

LN . LN

sgn( L N ) > 0 , .

L N :L N = l x nx + l y n y + l z nz ,

lx, ly, lz nx, ny, nz L N , .

19

, . , . lx=ly=0, lz= L . F(x,y,z), . , :F(x,y,z)=Ax+By+Cz+D,

A,B,C,D , . nz nz = F =C z

vp : vp=sgn . , . [6,7]. . , . z- ( ) , () . , ( ). , , . , , . , ,

20

, , . z-

. .2.5

, , . . (, ) , ,

, . ( ), . , "" . . , (, , .). . -. . , . 22, . , .

21

, . . , , . , . . , . ( ) . , . . . , . , , . u,v.t vb

2.1

, s,t, ,

1

1

b

0 a 0

c

0.5

1

s

0 a 0

c

1

u

2.1 : () () ()

22

, . , , 2.1, s = Au + Bv + C , t = Du + Ev + F ,

(2.3) (2.4)

A,,F .

. 2.1 , a,b c: a (2.3) 0=A0+B0+C, (2.4) 0=D0+E0+F, b (2.3) 0.5=A0+B1+C, (2.4) 1=D0+E1+F, c (2.3) 1=A1+B0+C, (2.4) 0=D1+E0+F. : A=E=1, B=0.5, C=D=F=0. s=u+0.5v, t=v,

. . . , -. , , , . -, . , ,

23

.

, . . , . , . . , . , , . , . () . , 4 ( ) . . , . , . mip-mapping [7]. . . , . , , , ,

24

. , [7]. I I, I , d , , , :I = I k + I k cos + k cos n , d+K

(

)

k ,k ;k

;

K ; - ; -

;n ,

( ). . , . . , . . , . , , . ()

25

, . , . , . , . .

2.6

, . : . 2.2, v, o, p , . . : ; . , ( V) ( ); ( P1,P2), , , ; . , , ( );

26

t

2

x

x

1

y V

v

s zv

z z

xv

y y

2.2

27

. "". , . , -, ("") , -, . : , . ( ); , V; , ; ; , . , , . , . , 2.2 (). () .

28

( ) , . . . "" , . . : , . (-) . 2.3. .

2.3 - . () . . () , . . , , , . (), z-

29

. (), (). - , . , - . , , .

3

3.1

() , , . . , . V:V={v1,v2,,vL},

vi=(xi,yi,zi),

L ; M ; N ,

E:E={e1,e2,,eM}, ej=(pvj1,pvj2,fj1,fj2),

P:P={p1,p2,,pN}, pk=(pek1,pek2,,pekR), R k- .

vi, V, . ej . . , -,

30

pvj1,pvj2 , j- , -, fj1,fj2

. , . pk . 3.1 , P1, P2, .

v2P 1 e1

V={(x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3), (x4,y4,z4)}; v3P2

e3

E={(pv1,pv2,1,0), (pv1,pv3,1,0), (pv2,pv3,1,0),

(pv2,pv4,0,0), (pv3,pv4,0,0),};P={(pe1,pe2,pe3),( pe3,pe4,pe5)}.

v1

e2

e4

e5 v4

3.1 , 3.1, P2 . P2. , , , . . N , , nx, ny,nz ( ),