ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

www.dianysma.edu.gr

ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΓΑΝΑΣ

φυσική Γ΄ Λυκείου

Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση

∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ

www.dianysma.edu.gr

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1

Ιωάννης Μπαγανάς

www.dianysma.edu.gr

ΘΕΜΑ 1Ο

Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε την σωστή απάντηση

1. Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση και διέρχεται από την θέση

ισορροπίας του 10 φορές σε χρόνο 2s. Η περίοδος του είναι:

α) 0,2s

β) 0,4s

γ) 5s

δ) 10s

(µονάδες 5 )

2. Σ΄ ένα κύκλωµα LC που εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις στη διάρκεια µιας

περιόδου η ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου γίνεται ίση µε την ενέργεια µαγνητικού

πεδίου:

α) µια φορά,

β) δύο φορές,

γ) τέσσερις φορές,

δ) οχτώ φορές.

(µονάδες 5)

3. Με την πάροδο του χρόνου η σταθερά απόσβεσης των αµορτισέρ ενός

αυτοκινήτου

α) αυξάνεται

β) µειώνεται

γ) µένει σταθερή

δ) δεν εξαρτάται από τον χρόνο

(µονάδες 5)

4. Ένα σύστηµα µε ιδιοσυχνότητα fo εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση.

∆ιαπιστώθηκε ότι όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιµές f1 = 3Hz και

f2 = 9Hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Για την ιδιοσυχνότητα του

συστήµατος ισχύει

α) fo < f1

β) fo>f2

γ) f1 <fo < f2

δ) f2 < fo < f1

(µονάδες 5)

5. Στις ερωτήσεις 1-5 να σηµειώσετε µε το γράµµα Σ τις σωστές και µε το

γράµµα Λ τις λανθασµένες

α. Εάν Τ είναι η περίοδος ενός σώµατος το οποίο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση,

ο ελάχιστος χρόνος που χρειάζεται για να διανύσει την απόσταση ανάµεσα στις δύο

ακραίες θέσεις είναι T / 2.

β. Σε µια φθίνουσα µηχανική ταλάντωση στην οποία η δύναµη απόσβεσης που

ασκείται πάνω στο σώµα είναι της µορφής F΄ = - bυ και τα πλάτη στις χρονικές

στιγµές t = 0, T, 2T είναι Αο Α1 και Α2 αντίστοιχα, ισχύει η σχέση 1 2oA A A=

γ. Κατά την κατασκευή µιας κρεµαστής γέφυρας δεν πρέπει να λαµβάνεται υπ’ όψη

το φαινόµενο του συντονισµού.

δ. Το έργο που προκαλεί απόσβεση σε µια φθίνουσα ταλάντωση είναι πάντα

αρνητικό.

ε. Ένα σώµα εκτελεί µια ταλάντωση, η οποία είναι η σύνθεση δύο αρµονικών

ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης, γύρω από το ίδιο σηµείο, µε το ίδιο πλάτος Α και

ελαφρά διαφορετικές συχνότητες. Το πλάτος της ταλάντωσης του σώµατος είναι

ανεξάρτητο από τον χρόνο και έχει µέγιστη τιµή 2Α.

(µονάδες 5)

Θέµα 2ο

Α. Θέτουµε ένα σώµα µάζας m σε απλή αρµονική ταλάντωση, πρώτα µε ένα

ελατήριο σταθεράς κ1 ( ταλάντωση 1) και ύστερα µε ένα ελατήριο σταθεράς κ2

( ταλάντωση 2) . Οι γραφικές παραστάσεις του µέτρου της συνιστάµενης δύναµης της

ταλάντωσης σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση από την θέση ισορροπίας για τα δύο

συστήµατα ταλάντωσης δίνεται στο παρακάτω σχήµα:

Θεωρήσαµε και στις δύο περιπτώσεις το πλάτος της ταλάντωσης το ίδιο(Α).

α. Σε ποια από τις δύο ταλαντώσεις το σώµα µάζας m ταλαντώνεται ποιο γρήγορα;

(µονάδες 1)

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας.

(µονάδες 4)

β. Σε ποια από τις δύο ταλαντώσεις το έργο της συνισταµένης δύναµης για να

µετατοπίσει το σώµα από αποµάκρυνση x1, µέχρι αποµάκρυνση x2 είναι µεγαλύτερο;

(µονάδες 1)


(µονάδες 4)

Β. ∆ιαθέτουµε δύο µηχανικά συστήµατα απλών αρµονικών ταλαντώσεων(ελατηρίου-

µάζας), τα Α και Β. Τα δύο συστήµατα έχουν την ίδια σταθερά Κ και η κοινή

γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης των σωµάτων από τη θέση ισορροπίας

φαίνεται στο παρακάτω διάγραµµα:

x

1

2

A

ΣF

Για τις µέγιστες ταχύτητες της ταλάντωσης των δύο συστηµάτων ισχύει:

α) υΑ(max) > υΒ(max), β) υΑ(max) < υΒ(max) γ) υΑ(max) = υΒ(max)

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση

(µονάδες 1)

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας

(µονάδες 5 )

Γ. Το διάγραµµα του παρακάτω σχήµατος παριστάνει την ταχύτητα σώµατος που

εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση σε συνάρτηση µε τον χρόνο.

1. Η αρχική φάση της ταλάντωσης του σώµατος είναι:

α) 0ο β) π γ) π/2 δ) 3π/2

(µονάδες 1)


(µονάδες 3 )

2. Η επιτάχυνση του σώµατος στην θέση 4 είναι:

α)-ωΑ2 β) 0 γ) -ω

2Α δ) +ω

2Α

(µονάδες 1)


(µονάδες 4)

t A

Β

+Α

-Α

x

υ

t

1

2

3

4

Θέµα 3ο

Στο παρακάτω σχήµα ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C = 4µF, τα δύο ιδανικά πηνία

Π1 και Π2 έχουν συντελεστές αυτεπαγωγής L1 = 10mH και L2 = 20mH αντίστοιχα και

το κύκλωµα έχει αντίσταση R. Αρχικά ο πυκνωτής είναι φορτισµένος µε φορτίο

Q = 8µC και οι δύο διακόπτες ∆1 και ∆2 είναι ανοικτοί.

Α. Τη χρονική στιγµή t = 0 κλείνουµε τον διακόπτη ∆1 ενώ ο διακόπτης ∆2 παραµένει

ανοικτός.

Α1. Να γράψετε τις εξισώσεις του φορτίου και της έντασης του ρεύµατος σε

συνάρτηση µε τον χρόνο.

(Μονάδες 5)

Α2. Να βρείτε την ένταση του ρεύµατος την χρονική στιγµή όπου ο ρυθµός

µεταβολής του ρεύµατος στο πηνίο έχει τιµή 100 Α/s.

(Μονάδες 5)

Β. Τη χρονική στιγµή όπου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή γίνεται

τριπλάσια από την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου στο πηνίο Π1 ανοίγουµε τον

διακόπτη ∆1 και κλείνουµε ταυτόχρονα τον διακόπτη ∆2 ( θεωρούµε πλέον αυτή τη

χρονική στιγµή t = 0 ). Μετά από χρόνο t = 2s από την στιγµή που κλείσαµε τον

διακόπτη ∆2 το µέγιστο φορτίο στον πυκνωτή γίνεται 2 3 Cµ .

Β1. Να γράψετε τις εξισώσεις των µέγιστων τιµών του φορτίου και του ρεύµατος σε

συνάρτηση µε τον χρόνο και να κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.

(Μονάδες 5)

Β2. Να βρείτε σε ποια χρονική στιγµή το µέγιστο φορτίο στον πυκνωτή

γίνεται 3 Cµ .

(Μονάδες 5)

Β3. Πόση ενέργεια χάθηκε στο κύκλωµα από τη χρονική στιγµή που κλείσαµε τον

διακόπτη ∆2 µέχρι τη χρονική στιγµή, όπου το µέγιστο φορτίο στον πυκνωτή

είναι 3 Cµ

∆ίνεται: ln2 = 0,7.

(Μονάδες 5)

∆1 ∆2

C

R

L1 L2

Θέµα 4ο

Σύστηµα σώµατος ελατηρίου

εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση

όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα.

Το ελατήριο έχει σταθερά Κ =100Ν/m

και το σώµα µάζα m1.Την χρονική στιγµή µηδέν

το σώµα m1 συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά

µε σώµα µάζας m2 = 25kg το οποίο ρίχτηκε µε

ταχύτητα µέτρου υο = 20m/s από το έδαφος. Οι

φορές των ταχυτήτων φαίνονται στο σχήµα. Τη

στιγµή της κρούσης το µέτρο της ταχύτητας του

σώµατος m1 είναι υ1 = 20m/s ενώ το σώµα m2

έχει διανύσει από το έδαφος απόσταση h = 15m.

Αµέσως µετά την κρούση το σώµα m1 εκτελεί

απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση

1 20 (2 ) ( . .)t S Iου συν ϕ′ = +

Να υπολογίσετε:

Α. Τις ταχύτητες των σωµάτων m1 και m2 αµέσως µετά την κρούση.

(Μονάδες 8) Β. Τις εξισώσεις της αποµάκρυνσης από την θέση ισορροπίας και της επιτάχυνσης σε

συνάρτηση µε τον χρόνο του σώµατος m1 αµέσως µετά την κρούση.

(Μονάδες 7)

Γ. Τον ρυθµό µεταβολής της ορµής του σώµατος m1 αµέσως µετά την κρούση.

(Μονάδες 5)

∆. Το έργο της συνισταµένης δύναµης της ταλάντωσης του σώµατος m1 από την θέση

ισορροπίας µέχρι να φθάσει στην µέγιστη του αποµάκρυνση για πρώτη φορά.

(Μονάδες 5)

∆ίνεται: g = 10m/s2 και ότι κατά την διάρκεια της κρούσης οι εξωτερικές δυνάµεις

θεωρούνται αµελητέες. Να θεωρήσετε ότι τόσο πριν όσο και µετά την κρούση η

θετική φορά είναι προς τα κάτω.

m1

+ m1

m2

υ1

υ2

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 2


www.dianysma.edu.gr

ΘΕΜΑ 1Ο


1. Σε µία φθίνουσα αρµονική ταλάντωση, η δύναµη απόσβεσης που ασκείται στο

σώµα είναι της µορφής F΄= -bυ. Εάν στο διάγραµµα F΄ - υ η κλίση της ευθείας

αυξηθεί, το πλάτος της ταλάντωσης

α) Φθίνει πιο γρήγορα

β) Φθίνει πιο αργά

γ) Φθίνει µε τον ίδιο ρυθµό που είχε πριν την αύξηση της κλίσης

δ) Μένει σταθερό

(Μονάδες 5)

2. Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε πλάτος 10cm. Σε χρόνο 9Τ/4 θα

διανύσει απόσταση

α) 20cm

β) 10cm

γ) 90cm

δ) 45cm

(Μονάδες 5)

3. Ένας ταλαντωτής ο οποίος εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση υπό την επίδραση

δύναµης απόσβεσης F΄ = -bυ, την στιγµή t1 έχει ενέργεια Ε και πλάτος Α. Η ενέργεια

που έχει χάσει ο ταλαντωτής µέχρι τη στιγµή t2 όπου το πλάτος του έχει µειωθεί στο

µισό, είναι

α) Ε/2

β) 3Ε/4

γ) Ε/4

δ) Ε

(Μονάδες 5)

4. Στην πραγµατικότητα εάν µπορούσαµε να κατασκευάσουµε ένα ιδανικό κύκλωµα

LC (R = 0 )

α) ∆εν θα έχανε ποτέ την ενέργεια του

β) Θα ταλαντώνονταν για πάντα

γ) Θα έχανε ενέργεια λόγω εκποµπής ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας

δ) Θα εκτελούσε αµείωτες ταλαντώσεις

(Μονάδες 5)



α. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση η ενέργεια της ταλάντωσης µειώνεται µε σταθερό

ρυθµό.

β. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση κατά τον συντονισµό, το ταλαντευόµενο

σύστηµα δεν χάνει ενέργεια

γ. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος δίνεται από την σχέση

Α = Αοe-Λt

, η σταθερά Λ εξαρτάται από την σταθερά απόσβεσης b και την µάζα του

σώµατος m.

δ. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση, στις ακραίες θέσεις ο ρυθµός µεταβολής της

ταχύτητας του σώµατος µηδενίζεται.

ε. Σε µια ηλεκτρική ταλάντωση ενός ιδανικού κυκλώµατος LC, αµέσως µετά την

εκφόρτιση του πυκνωτή, το ρεύµα στο πηνίο δεν µηδενίζεται ακαριαία εξαιτίας του

φαινοµένου της αυτεπαγωγής.

(Μονάδες 5)

ΘΕΜΑ 2Ο

Α. Ένα σώµα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση µε σταθερή περίοδο Τ. Το πλάτος της

ταλάντωσης δίνεται από την σχέση

Α = Αοe-Λt

( Όπου Λ είναι σταθερά )

Εάν η σταθερά Λ αυξηθεί, το ποσοστό της ενέργειας που χάνεται σε κάθε περίοδο

1. Αυξάνεται, 2. Μειώνεται 3. ∆εν µεταβάλλεται

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.

(Μονάδες 2)


(Μονάδες 6)

Β. Στο παρακάτω σχήµα βλέπουµε το διάγραµµα της αποµάκρυνσης από την θέση

ισορροπίας ενός σώµατος το οποίο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση σε συνάρτηση

µε τον χρόνο. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α και η γωνιακή του συχνότητα ω.

Την χρονική στιγµή t = 0 η ταχύτητα του σώµατος είναι

α. +ωΑ β. 0 γ.2

ωΑ+ δ.

3

2

ωΑ+


(Μονάδες 2)


(Μονάδες 7)

χ(m)

t(s)

+Α

+Α/2

-Α

t

Γ. ∆ύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις οι οποίες έχουν το ίδιο πλάτος και την ίδια

συχνότητα, εκτελούνται γύρω από το ίδιο σηµείο και στην ίδια διεύθυνση, έτσι ώστε

όταν το πλάτος της µιας µηδενίζεται της άλλης είναι µέγιστο. Εάν Ε είναι η ενέργεια

της συνισταµένης ταλάντωσης, τότε η ενέργεια της κάθε ταλάντωσης ξεχωριστά θα

είναι:

1. 2

Ε 2. Ε 3.

2

Ε


(Μονάδες 2)


(Μονάδες 6)

ΘΕΜΑ 3Ο

Ένα βλήµα µε µάζα m1 = 0,1kg σφηνώνεται σε σώµα µάζας m2 = 9,9kg το οποίο

ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το m2 είναι δεµένο στο ένα άκρο οριζοντίου

ελατηρίου σταθεράς Κ = 1000N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι δεµένο σε

ακλόνητο σηµείο. Η ταχύτητα του βλήµατος λίγο πριν την κρούση έχει την διεύθυνση

του οριζοντίου επιπέδου και µέτρο υ1= 200m/s. Αµέσως µετά την κρούση το

συσσωµάτωµα εκτελεί ταλάντωση και πάνω του ασκείται συνεχώς εκτός από την

δύναµη ταλάντωσης και δύναµη απόσβεσης F΄ = -bυ. Ο χρόνος στον οποίο το πλάτος

της ταλάντωσης µειώνεται στο µισό της αρχικής του τιµής είναι 2s.

Να βρείτε:

Α. Την κοινή ταχύτητα του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση.

(Μονάδες 5)

Β. Το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης

(Μονάδες 6)

Γ. Την χρονική στιγµή κατά την οποία το πλάτος γίνεται Α = 0,05m

(Μονάδες 7)

∆. Την συνολική ενέργεια που χάθηκε από την στιγµή λίγο πριν την κρούση και µέχρι

την στιγµή όπου το πλάτος του σώµατος να γίνεται 0,05m .

(Μονάδες 7)

∆ίνεται: ln2 = 0,7

m1

υ1 υ2 = 0

m2 K

ΘΕΜΑ 4Ο

Το πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς

Κ =100N/m είναι ακλόνητο και στο κάτω άκρο του

προσδένεται ένα σύστηµα σωµάτων µε µάζες

m1 = 4kg και m2 = 2kg, οι οποίες συνδέονται µε νήµα

και ισορροπούν όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα.

Κάποια στιγµή, όπου θεωρούµε t = 0, κόβουµε το

νήµα.

Α. Να δείξετε ότι το σώµα m1 θα εκτελέσει απλή

αρµονική ταλάντωση και να βρείτε το µέτρο της

µέγιστης δύναµης που ασκείται από το ελατήριο

πάνω του.

(Μονάδες 6)

Β. Να βρείτε την ενέργεια της ταλάντωσης του

σώµατος m1.

(Μονάδες 7)

Γ. Θεωρώντας ως θετική φορά της κίνησης του σώµατος αυτή που φαίνεται στο

σχήµα, να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρυνσης του σώµατος από την θέση

ισορροπίας και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση.

(Μονάδες 6)

∆. Εάν το σώµα m2 απέχει από το έδαφος 80m, να βρείτε τον αριθµό των

ταλαντώσεων που θα εκτελέσει το σώµα m1 µέχρι το σώµα m2 να φτάσει στο έδαφος.

(Μονάδες 6)

∆ίνεται: g =10m/s2, π

2 = 10.

m1

m2

Κ

h

+

ΚΥΜΑΤΑ 1


www.dianysma.edu.gr

ΘΕΜΑ 1Ο


1. Σε ένα αρµονικό κύµα η απόσταση µεταξύ ενός «όρους» και της γειτονικής του

«κοιλάδας» είναι 5m και η συχνότητα του f = 10Hz. Η ταχύτητα του κύµατος είναι

α) 200m/s

β) 1m/s

γ) 100m/s

δ) 50m/s

(Μονάδες 5)

2. ∆ύο σηµεία ενός µέσου στο οποίο διαδίδεται ένα αρµονικό κύµα, απέχουν πάνω

στον άξονα ΟΧ απόσταση λ / 2. Τα σηµεία αυτά

α) διέρχονται ταυτόχρονα από την θέση ισορροπίας τους µε την ίδια φορά ταχύτητας

β) διέρχονται ταυτόχρονα από την θέση ισορροπίας τους µε αντίθετη φορά ταχύτητας

γ) όταν το ένα βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του το άλλο βρίσκεται στην ακραία

θέση

δ) έχουν διαφορά φάσης π / 2

(Μονάδες 5)

3. Συµβολή έχουµε

α) µόνο όταν οι πηγές είναι σύµφωνες

β) µόνο όταν οι πηγές είναι σύγχρονές

γ) µόνο όταν οι πηγές έχουν διαφορά φάσης

δ) κάθε φορά που δύο κύµατα διαδίδονται στο ίδιο µέσο

(Μονάδες 5)

4. Κοντά σε µια κεραία, το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο έχουν διαφορά φάσης

α) π

β) π/2

γ) π/4

δ) 0

(Μονάδες 5)



α. Η ταχύτητα ενός κύµατος εξαρτάται από το µήκος και την συχνότητα του κύµατος.

β. Ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων για τα οποία συµβαίνει ενισχυτική ή

αποσβεστική συµβολή είναι υπερβολή.

γ. Η διεύθυνση διάδοσης ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι κάθετη στο επίπεδο

που σχηµατίζουν τα διανύσµατα του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου.

δ. Όταν οδηγούµε την νύχτα µε τους προβολείς του αυτοκινήτου αναµµένους, ο

δρόµος φαίνεται καλύτερα όταν είναι βρεγµένος εξαιτίας του φαινοµένου της

ανάκλασης

ε. Το διαµάντι λαµποκοπά στο φως, εξαιτίας της ολικής ανάκλασης του φωτός και

της µικρής κρίσιµης γωνίας του

(Μονάδες 5)

ΘΕΜΑ 2Ο

Α. Σε µια χορδή κιθάρας µήκους L σχηµατίζονται στάσιµα κύµατα, τα οποία

περιγράφονται από την εξίσωση

2 22

x ty A

T

π πηµ συν

λ=

Για να είναι και τα δύο άκρα της χορδής δεσµοί θα πρέπει για το µήκος της χορδής να

ισχύει

α. L nλ= β. 2

nL

λ= γ.

4

nL

λ=

όπου n = 1,2,3,…..


(Μονάδες 2) Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας

(Μονάδες 6)

Β. Μια µονοχρωµατική ακτίνα φωτός διέρχεται από ένα υλικό 1 στο οποίο έχει

δείκτη διάθλασης n1, σε ένα υλικό 2 στο οποίο έχει δείκτη διάθλασης n2 > n1 όπως

φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

Εάν οι τιµές του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου της ακτίνας φωτός σε κάποια

χρονική στιγµή είναι Ε1, Β1 και Ε2, Β2, για τα υλικά 1 και 2 αντίστοιχα, τότε ισχύει

α. 1 1

2 2

E B

E B= β. 1 1

2 2

E B

E B< γ. 1 1

2 2

E B

E B>


(Μονάδες 2)


(Μονάδες 6)

1

2

n1

n2

Γ. ∆ύο σύγχρονες πηγές αρµονικών ηχητικών κυµάτων Π1 και Π2 εκπέµπουν κύµατα

µε µήκος λ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

Στο µέσο Μ της ευθείας που ενώνει τις πηγές Π1, Π2, τοποθετούµε έναν δέκτη.

Μετακινώντας των δέκτη προς τα δεξιά διαπιστώνουµε ότι σε απόσταση x1 (σηµείο

Α) έχουµε µέγιστη ένταση του ήχου, ενώ σε απόσταση x2 ( σηµείο Β) έχουµε το

αµέσως επόµενο σηµείο µέγιστης έντασης του ήχου.

Η απόσταση των δύο σηµείων (ΑΒ) θα δίνεται από την σχέση

α. 2

λ β. λ γ. 2λ


(Μονάδες 2)


(Μονάδες 7)

ΘΕΜΑ 3Ο

Το παρακάτω σχήµα δείχνει ένα ορθογώνιο ισοσκελές τριγωνικό πρίσµα από γυαλί το

οποίο βρίσκεται στον αέρα και µια µονοχρωµατική ακτίνα φωτός η οποία προσπίπτει

κάθετα στη µία έδρα του.

Η διαθλώµενη ακτίνα είναι εφαπτόµενη στην πλευρά ΒΓ και το ευθύγραµµο τµήµα

(ΓΜ) έχει µήκος 4cm.

Α. Να βρεθεί ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού και το µήκος κύµατος της

µονοχρωµατικής ακτίνας φωτός µέσα στο γυαλί.

(Μονάδες 8)

Β. Να βρεθεί το χρονικό διάστηµα που έκανε η µονοχρωµατική ακτίνα φωτός για να

καλύψει την απόσταση ΟΜ.

(Μονάδες 8)

Γ. Εάν το πρίσµα βρίσκονταν µέσα σε διαφανές υγρό µε δείκτη διάθλασης nυ = 2,

ποια θα ήταν η γωνία εκτροπής της ακτίνας µετά την πρόσπτωση της στο σηµείο Μ.

(Μονάδες 9)

Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι co = 3 108m/s, το µήκος κύµατος της ακτίνας

φωτός στο κενό είναι λο = 600nm.

Π1 Π2 Μ Α Β x1

x2

θ1

Α Β

Γ

Ο Μ

4cm

ΘΕΜΑ 4Ο

∆ύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 ταλαντώνονται στην επιφάνεια ήρεµου νερού

δηµιουργώντας αρµονικά κύµατα µε συχνότητα f = 1Hz, τα οποία διαδίδονται µε

ταχύτητα υ = 2m/s. Σ’ ένα σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού που απέχει από τις

πηγές αποστάσεις r1 = 8m και r2 = 4m αντίστοιχα υπάρχει ένας φελλός µάζας

m = 20g. Η απόσταση µεταξύ των δύο ακραίων θέσεων ταλάντωσης του φελλού µετά

την συµβολή των κυµάτων είναι 8cm.

Α. Να γράψετε την εξίσωση της ταλάντωσης του φελλού µετά την συµβολή των

κυµάτων.

(Μονάδες 7)

Β. Να βρείτε την ενέργεια ταλάντωσης του φελλού εξαιτίας του κύµατος της πηγής

Π2 και την ενέργεια ταλάντωσης του φελλού εξαιτίας της συµβολής των κυµάτων.

(Μονάδες 6)

Γ. Να βρείτε την χρονική στιγµή µετά την συµβολή των κυµάτων κατά την οποία η

αποµάκρυνση του φελλού από την θέση ισορροπίας γίνεται για πρώτη φορά 2cm. (Μονάδες 6)

∆. Εάν οι πηγές Π1, Π2 έχουν µεταξύ τους απόσταση d = 8m, να βρείτε τον αριθµό

των σηµείων τα οποία βρίσκονται ανάµεσα στις δύο πηγές και πάνω στο ευθύγραµµο

τµήµα που τις ενώνει, και έχουν µέγιστο πλάτος ταλάντωσης.

(Μονάδες 6)

∆ίνεται: 2 10π =

ΚΥΜΑΤΑ 2

Ιωάννης Μπαγανάς www.dianysma.edu.gr

ΘΕΜΑ 1Ο


1. ∆ύο σηµεία ενός αρµονικού κύµατος έχουν διαφορά φάσης π / 2. Τα σηµεία αυτά

α) διέρχονται ταυτόχρονα από την θέση ισορροπίας τους µε την ίδια φορά ταχύτητας

β) διέρχονται ταυτόχρονα από την θέση ισορροπίας τους µε αντίθετη φορά ταχύτητας

γ) όταν το ένα βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του το άλλο βρίσκεται στην ακραία

θέση

δ) έχουν απόσταση λ

(Μονάδες 5)

2. Σ’ ένα στάσιµο κύµα το οποίο διαδίδεται στον άξονα ΟΧ µε το σηµείο x = 0 να

είναι κοιλία

α) όλα τα σηµεία ταλαντώνονται µε το ίδιο πλάτος

β) έχουµε µεταφορά ενέργειας από ένα σηµείο σ’ ένα άλλο

γ) τα σηµεία τα οποία απέχουν από την πηγή περιττό πολλαπλάσιο του λ/4(όπου λ το

µήκος του στάσιµου κύµατος) είναι διαρκώς ακίνητα.

δ) έχουµε µεταφορά ύλης

(Μονάδες 5)

3. Το διάνυσµα του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου σ’ ένα ηλεκτροµαγνητικό

κύµα, ταλαντώνονται σε διευθύνσεις

α) κάθετες µεταξύ τους

β) παράλληλες µεταξύ τους

γ) οι οποίες είναι κάθετες µεταξύ τους και βρίσκονται σε διαφορετικά επίπεδα

δ) οι οποίες σχηµατίζουν γωνία θ διάφορη των 90ο

(Μονάδες 5)

4. Όταν το φως διέρχεται από ένα υλικό στο οποίο έχει µικρότερη ταχύτητα σ’ ένα

υλικό στο οποίο έχει µεγαλύτερη ταχύτητα, η γωνία πρόσπτωσης είναι

α) µεγαλύτερη από την γωνία ανάκλασης

β) µεγαλύτερη από την γωνία διάθλασης

γ) µικρότερη από την γωνία διάθλασης

δ) ίση µε την γωνία διάθλασης

(Μονάδες 5)



α. Τα διαµήκη κύµατα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια.

β. Κατά την διάδοση ενός αρµονικού µηχανικού κύµατος σ’ ένα οµογενές ελαστικό

µέσο, όλα τα σηµεία του µέσου την ίδια χρονική στιγµή έχουν την ίδια φάση.

γ. Σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας, κατά την συµβολή δύο κυµάτων , η

συνεισφορά του κάθε κύµατος στην αποµάκρυνση ενός σηµείου του µέσου, είναι

ανεξάρτητη από την ύπαρξη του άλλου κύµατος.

δ. Μια χορδή στην οποία έχει δηµιουργηθεί ένα στάσιµο κύµα, όταν βρίσκεται στην

θέση ισορροπίας της έχει µόνο ελαστική δυναµική ενέργεια.

ε. Η συχνότητα των ραδιοκυµάτων είναι µεγαλύτερη από την συχνότητα της

υπεριώδους ακτινοβολίας.

(Μονάδες 5)

ΘΕΜΑ 2Ο

Α. Ένα αρµονικό µηχανικό κύµα διαδίδεται σε ένα οµογενές ελαστικό µέσο. Η

εξίσωση του κύµατος δίνεται από την σχέση

110 2 , ( , sec)

2 10 4

t xy x m tηµ π σε σε = − +

Ένα σηµείο του ελαστικού µέσου το οποίο βρίσκεται σε απόσταση x = 5m από την

αρχή Ο ( x = 0 ), ξεκινά να ταλαντώνεται την χρονική στιγµή

1. 1s 2. 0,5s 3. 1,5s


(Μονάδες 2)


(Μονάδες 6)

Β. Σε µια χορδή µήκους L της οποίας τα δύο άκρα είναι δεσµοί δηµιουργείται

στάσιµο κύµα. Εάν η εξίσωση του στάσιµου κύµατος είναι

2 22

x ty A

T

π πηµ συν

λ=

β1.Το στιγµιότυπο του στάσιµου κύµατος την χρονική στιγµή 4

T είναι


(Μονάδες 1)


(Μονάδες 3)

β2. Εάν η ταχύτητα των κυµάτων που δηµιούργησαν το στάσιµο κύµα είναι υ, η

ελάχιστη συχνότητα ταλάντωσης των σηµείων της χορδής είναι

1. 2L

υ 2.

L

υ 3.

2L

υ


(Μονάδες 2)


(Μονάδες 6)

Ο L

3.

Ο L Ο L

1. 2.

Γ. Μια µονοχρωµατική ακτίνα φωτός διέρχεται από ένα οπτικό µέσο 1 στο οποίο

έχει ταχύτητα c1 και δείκτη διάθλασης n1, σ’ ένα άλλο οπτικό µέσο 2 στο οποίο έχει

ταχύτητα c2 και δείκτη διάθλασης n2 όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

Εάν για τις ταχύτητες της ακτίνας φωτός στα δύο µέσα ισχύει c1 > c2, τότε για την

µέγιστη γωνία διάθλασης που µπορεί να έχει η ακτίνα φωτός στο µέσο 2 ισχύει η

σχέση

1. 2(max)

1

b

n

nηµθ = 2. 2

(max)

1

b

n

nεφθ = 3. 1

(max)

2

b

n

nηµθ =


(Μονάδες 1)


(Μονάδες 4)

ΘΕΜΑ 3Ο

Ένα αρµονικό µηχανικό κύµα διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση του άξονα x΄x

και η αποµάκρυνση της πηγής του από την θέση ισορροπίας σε συνάρτηση µε τον

χρόνο, δίνεται από την σχέση y = Aηµωt (S.I.). Για ένα σηµείο Μ του άξονα x το

οποίο απέχει από την πηγή xM = 2m, η γραφική παράσταση της ταχύτητας του σε

συνάρτηση µε τον χρόνο δίνεται στο παρακάτω σχήµα:

Α. Να γράψετε την εξίσωση του αρµονικού κύµατος

(Μονάδες 7)

Β. Να κάνετε το στιγµιότυπο του κύµατος την χρονική στιγµή t = 6s.

(Μονάδες 6)

Γ. Να βρείτε το µέτρο της ταχύτητας του σηµείου Μ όταν η αποµάκρυνση του από

την θέση ισορροπίας είναι y = 2m.

(Μονάδες 7)

∆. Να βρείτε τον αριθµό των κυµάτων που θα έχει εκπέµψει η πηγή µετά από χρόνο

t = 20s.

(Μονάδες 5)

∆ίνεται: π = 3,14.

1

2

c1

c2

θα

θb

n1

n2

υ(m/s)

t(s) 1 2

+6,28

ΘΕΜΑ 4Ο

Σ’ ένα σηµείο Ρ στην επιφάνεια νερού φτάνουν ταυτόχρονα δύο εγκάρσια κύµατα µε

εξισώσεις

1 10,1 (2 ) ( . .)2

y t r S Iπ

ηµ π π= − + και

2 20,1 (2 ) ( . .)y t r S Iηµ π π= −

όπου r1 = 10m και r2 = 8m οι αποστάσεις του Ρ από τις πηγές των κυµάτων.

Α. Να βρείτε την ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων και την χρονική στιγµή όπου το

κάθε κύµα φτάνει στο σηµείο P.

(Μονάδες 7)

Β. Να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρυνσης του σηµείου P από την θέση

ισορροπίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο, µετά την συµβολή των κυµάτων.

(Μονάδες 7)

Γ. Να βρείτε για ποιες τιµές της διαφοράς r1 – r2 τα σηµεία τις επιφάνειας του νερού

παραµένουν συνεχώς ακίνητα εξαιτίας της συµβολής των κυµάτων.

(Μονάδες 6)

∆. Να βρείτε την ταχύτητα του σηµείου P την χρονική στιγµή t = 4,5s.

(Μονάδες 5)

∆ίνεται: π = 3,14.

ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ 1


www.dianysma.edu.gr

Θέµα 1ο


1. Όταν ένας τροχός εκτελεί κύλιση, τα σηµεία του τροχού που απέχουν από το

έδαφος απόσταση όσο και η ακτίνα του τροχού έχουν ταχύτητα

α) υcm

β) 2υcm

γ) 2 υcm

δ) υcm / 2

(Μονάδες 5)

2. Εάν ένα σώµα βρίσκεται µέσα σε ανοµοιογενές πεδίο βαρύτητας τότε η δύναµη της

βαρύτητας

α) ασκείται στο κέντρο µάζας του σώµατος

β) δεν ασκείται στο κέντρο µάζας του σώµατος

γ) δεν ασκείται στο κέντρο βάρους του σώµατος

δ) το κέντρο βάρους του σώµατος συµπίπτει µε το κέντρο µάζας του

(Μονάδες 5)

3. Ένα σώµα βρίσκεται πάνω στο τραπέζι ενός εργαστηρίου. Το σώµα µπορεί να

περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του.

Ασκούµε δύναµη και το σώµα περιστρέφεται προς τα αριστερά. Η ροπή του έχει

φορά

α) Προς την οροφή του εργαστηρίου

β) προς το τραπέζι

γ) προς τα αριστερά

δ) προς τα δεξιά

(Μονάδες 5)

4. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας

του είναι Ιcm και η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς άξονα παράλληλο στον

άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας είναι Ι. Τότε ισχύει

α) Ι>Ιcm

β) Ι<Ιcm

γ) I = Icm

δ) Ι = 0

(Μονάδες 5)



α. Όταν ένα σώµα εκτελεί µόνο µεταφορική κίνηση, ισχύει 0,0 =Σ≠Σ τF

β. Σ’ ένα ζεύγος δυνάµεων που ασκούνται σε κάποιο σώµα εάν αυξηθεί η απόσταση

των φορέων των δύο δυνάµεων η ροπή πάνω στο σώµα µειώνεται.

γ. Ένα υλικό σηµείο δεν µπορεί να έχει στροφορµή

δ. Η συνισταµένη ροπή που ασκείται σ’ ένα σώµα ισούται µε τον ρυθµό µεταβολής

της στροφορµής του

ε. Εάν διπλασιάσουµε την στροφορµή ενός σώµατος χωρίς να µεταβάλουµε την ροπή

αδράνειας του, η κινητική του ενέργεια τετραπλασιάζεται.

(Μονάδες 5)

Θέµα 2ο

Α. Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο µάζας Μ και

πλευρών α και β. Η ροπή αδράνειας ως προς την κορυφή Α είναι ΙΑ η ροπή αδράνειας

ως προς το µέσο Μ της πλευράς Γ∆ είναι ΙΜ, η ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο

του παραλληλεπιπέδου Κ είναι 2 21( )

12KI M α β= + και ισχύει β = 2α.

Ο λόγος ΙΑ / ΙΜ είναι

α. 4

3

A

M

I

I= β.

5

3

A

M

I

I= γ.

20

17

A

M

I

I=

(Μονάδες 2)


(Μονάδες 6)

Β. Ο τροχός του διπλανού σχήµατος έχει ροπή

αδράνειας Ι και περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο

άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του, µε

σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Ασκώντας κατάλληλη

δύναµη στρέφουµε των τροχό, έτσι ώστε ο άξονας

του να γίνει οριζόντιος. Το µέτρο της µεταβολής της

στροφορµής του είναι

α. Ιω β. 2

2 ωΙ γ. 2Ιω δ. ωΙ2

(Μονάδες 2)


(Μονάδες 6)

Α

α

β

Μ

Β Γ

Μ

∆

Κ

Α

Ο Α

F

Γ. Ένας τροχός και µια σφαίρα µε ίσες µάζες και ακτίνες, αφήνονται ταυτόχρονα

από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου. Εάν την στιγµή που φτάνουν στην βάση του

κεκλιµένου επιπέδου έχουν στροφορµές Lτρ. και Lσφ. αντίστοιχα, τότε ισχύει

α. Lτρ. > Lσφ. β. Lτρ. < Lσφ. γ. Lτρ. = Lσφ.

(Μονάδες 2)


(Μονάδες 7)

Θέµα 3ο

Οµογενής δοκός µήκους L = 3m ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήµα. Η δοκός

στηρίζεται στο άκρο Α σε έναν τοίχο µε την βοήθεια µιας άρθρωσης και στο άκρο Γ

από ένα σχοινί που είναι δεµένο και αυτό στον τοίχο. Το σχοινί ασκεί δύναµη

Τ = 100Ν πάνω στην δοκό και σχηµατίζει γωνία φ = 30ο µε αυτή.

Α. Να βρεθούν το βάρος της δοκού και η δύναµη F που ασκείται από την άρθρωση

(Μονάδες 9)

Β. Κόβουµε το σχοινί και η δοκός περιστρέφεται ως προς το σηµείο Α. Εάν

θεωρήσουµε ότι δεν χάνεται ενέργεια εξαιτίας της άρθρωσης, να βρείτε την γωνιακή

ταχύτητα και την γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηµατίζει γωνία

θ = 30ο µε την οριζόντια θέση.

(Μονάδες 9)

Γ. Να βρείτε στην παραπάνω θέση την στροφορµή της ράβδου και την ταχύτητα του

κέντρου µάζας της.

(Μονάδες 7)

∆ίνονται: g = 10m/s2 και Icm = 1/12 ML

2

Θέµα 4ο

Σώµα µάζας m1 = 2kg ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώµα είναι δεµένο µε

νήµα το οποίο διέρχεται από τροχαλία µάζας Μ = 4kg και ακτίνας R = 0,5m.

Στο άλλο άκρο του νήµατος βρίσκεται σώµα µάζας m2 = 1kg το οποίο κρατάµε

ακίνητο σε απόσταση h = 5m από το έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήµα. Την χρονική

στιγµή t = 0 αφήνουµε το σώµα m2 ελεύθερο και το σύστηµα αρχίζει να κινείται

µέχρι την χρονική στιγµή t = 2s όπου το νήµα σπάει.

A Γ

Ο

φ

Να βρείτε:

Α. Την επιτάχυνση των m1 και m2 καθώς και τις τάσεις Τ1 και Τ2 που ασκεί το νήµα

στα σώµατα

(Μονάδες 8)

Β. Το διάστηµα που έχει διανύσει το σώµα m2, καθώς και των αριθµό περιστροφών

της τροχαλίας µέχρι την στιγµή που σπάει το νήµα

(Μονάδες 5)

Γ. Τον ρυθµό µεταβολής της στροφορµής της τροχαλίας πριν σπάσει το νήµα καθώς

και την στροφορµή της αµέσως µετά το σπάσιµο του νήµατος.

(Μονάδες 5)

∆. Το ανώτερο ύψος στο οποίο θα φτάσει το σώµα µετά την κρούση εάν η κρούση

του σώµατος m2 µε το έδαφος είναι ελαστική.

(Μονάδες 7)

∆ίνονται: g = 10m/s2, για την τροχαλία Ιcm = ½ MR

2

και ότι η κίνηση στο αυλάκι γίνεται χωρίς τριβές, δεν ασκείται καµία άλλη δύναµη

πάνω στην τροχαλία εκτός από αυτές του νήµατος και ότι δεν υπάρχουν αντιστάσεις

από τον αέρα.

h

m1 M

m2

ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ 2


www.dianysma.edu.gr

Θέµα 1ο


1. Όταν µια σφαίρα εκτελεί οµαλή στροφική κίνηση γύρω από άξονα ο οποίος

διέρχεται από το κέντρο µάζας της

α) όλα τα σηµεία του άξονα περιστροφής εκτελούν στροφική κίνηση µε σταθερή

γωνιακή ταχύτητα

β) όλα τα σηµεία του άξονα περιστροφής είναι ακίνητα

γ) όλα τα σηµεία της σφαίρας εκτελούν στροφική κίνηση µε την ίδια γραµµική

ταχύτητα

δ) Στα σηµεία του άξονα περιστροφής ασκείται κεντροµόλος δύναµη

(Μονάδες 5)

2. Το κέντρο µάζας ενός σώµατος

α) δεν µπορεί να βρίσκεται εκτός του σώµατος

β) σε όλα τα σώµατα συµπίπτει µε το κέντρο τους

γ) συµπίπτει µε το κέντρο βάρους των σωµάτων όταν αυτά βρίσκονται µέσα σε

οµογενές πεδίο βαρύτητας

δ) είναι το σηµείο του σώµατος πάνω στο οποίο δεν ασκούνται δυνάµεις

(Μονάδες 5)

3. Εάν σ’ ένα σώµα ασκείται σταθερή συνισταµένη ροπή

α) η γωνιακή του επιτάχυνση είναι σταθερή

β) η γωνιακή του επιτάχυνση αυξάνεται

γ) η γωνιακή του ταχύτητα είναι σταθερή

δ) η γωνιακή του επιτάχυνση είναι αντιστρόφως ανάλογη µε την συνισταµένη ροπή

(Μονάδες 5)

4. Η ροπή αδράνειας

α) είναι ανεξάρτητη από τον άξονα περιστροφής του σώµατος

β) έχει την µέγιστη τιµή της όταν µετριέται ως προς άξονα περιστροφής ο οποίος

διέρχεται από το κέντρο µάζας του σώµατος

γ) είναι ανάλογη µε την γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά ένα σώµα όταν σ’ αυτό

ασκείται σταθερή ροπή

δ) εκφράζει την αδράνεια ενός σώµατος στην στροφική κίνηση

(Μονάδες 5)



α. Ο θεµελιώδης νόµος της στροφικής κίνησης, ισχύει στην σύνθετη κίνηση ενός

σώµατος ακόµα και όταν ο άξονας περιστροφής του σώµατος αλλάζει κατεύθυνση

κατά την διάρκεια της κίνησης.

β. Ένα σώµα το οποίο εκτελεί στροφική κίνηση έχοντας σταθερό ρυθµό µεταβολής

της στροφορµής του, έχει σταθερή γωνιακή επιτάχυνση

γ. Εάν διπλασιάσουµε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ενός σώµατος η κινητική

ενέργεια λόγω της στροφικής του κίνησης τετραπλασιάζεται

δ. κατά την επιταχυνόµενη στροφική κίνηση ενός σώµατος, το έργο της

συνισταµένης ροπής που ασκείται πάνω στο σώµα, είναι µικρότερο από την

µεταβολή της στροφικής κινητικής του ενέργειας

ε. όταν ένα σώµα εκτελεί επιταχυνόµενη στροφική κίνηση ο ρυθµός µε τον οποίο του

προσφέρεται ενέργεια κάποια χρονική στιγµή, είναι ίσος µε το γινόµενο της

συνισταµένης ροπής που ασκείται πάνω του επί την γωνιακή του ταχύτητα εκείνη την

στιγµή.

(Μονάδες 5)

Θέµα 2ο

Α. Ένα παιδί κάθεται σ’ ένα κάθισµα το οποίο µπορεί και περιστρέφεται χωρίς

τριβές. Στα χέρια του κρατάει κατακόρυφα τον άξονα ενός τροχού ποδηλάτου. Ο

τροχός στρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα ω και έχει ροπή αδράνειας Ι. Αρχικά το παιδί

και το κάθισµα είναι ακίνητα και το παιδί στρέφει τον άξονα κατά 180ο.

Α1. Η µεταβολή της στροφορµής του συστήµατος παιδί – κάθισµα είναι:

α. Ιω β. 2Ιω γ. 0 δ. -2Ιω

(Μονάδες 1)


(Μονάδες 4)

Α2. Η δύναµη που απαιτείται για να περιστρέψει το παιδί τον τροχό κατά 180ο

α. Είναι µεγαλύτερη όταν ο τροχός κινείται

β. Είναι µεγαλύτερη όταν ο τροχός είναι ακίνητος

γ. Είναι η ίδια είτε ο τροχός κινείται είτε είναι ακίνητος

(Μονάδες 1)


(Μονάδες 4)

Β. Ο οριζόντιος δίσκος 1 του σχήµατος στρέφεται µε

γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από κατακόρυφο άξονα που

διέρχεται από το κέντρο µάζας του. Πάνω στο δίσκο

αφήνονται να πέσουν οι δίσκοι 2 και 3 οι οποίοι είναι

όµοιοι µε τον 1. Η γωνιακή ταχύτητα µε την οποία θα

περιστρέφεται το σύστηµα θα είναι:

α.ω β. 3ω γ.3

ω δ.

2

ω

1

2

3 ω =0

ω

(Μονάδες 2)


(Μονάδες 5)

Γ. Ένας καταδύτης πέφτει στο νερό µεταβάλλοντας την ροπή αδράνειας του έτσι

ώστε η γωνιακή του ταχύτητα να τριπλασιαστεί. Ο λόγος της περιστροφικής

κινητικής ενέργειας του καταδύτη πριν µεταβάλλει την ροπή αδράνειας του, προς την

περιστροφική κινητική ενέργεια του αµέσως µετά την µεταβολή, είναι:

α. 3 β. 2 γ. ½ δ. 1/3

(Μονάδες 2)


(Μονάδες 6)

Θέµα 3ο

Η µη οµογενής πόρτα του παρακάτω σχήµατος µπορεί και περιστρέφεται (χωρίς

τριβές) ως προς τον άξονα Ζ΄Ζ . Τα δύο τµήµατα της καταλαµβάνουν τον ίδιο χώρο

και είναι κατασκευασµένα από διαφορετικά υλικά για τις πυκνότητες των οποίων

ισχύει d1 = 5d2. Το µήκος της πόρτας είναι L = 4m.

Ένα βλήµα σφηνώνεται στην άκρη του τµήµατος 2 µε ταχύτητα υο = 408m/s. Η µάζα

του δεύτερου τµήµατος της ράβδου είναι m2 = 2kg και του βλήµατος m = 500g.

Εάν θεωρήσουµε ότι η πόρτα αποτελείται από πολλές ράβδους και ότι για µια

οµογενής ράβδο η ροπή αδράνειας ως προς άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο

µάζας του είναι Ιcm = 1/ 12 ML2

Να βρείτε:

Α. Την ροπή αδράνειας της πόρτας ως προς τον άξονα περιστροφής της

(Μονάδες 7 )

Β. Την γωνιακή ταχύτητα της πόρτας αµέσως µετά την κρούση

(Μονάδες 10 )

Γ. Την ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση.

(Μονάδες 8 )

υο

m1

m2

Z΄

Ζ

Θέµα 4ο

Μια οµογενής ράβδος µήκους L και µάζας M = 4kg στηρίζεται σε έναν τοίχο στο

σηµείο Α µε την βοήθεια µια άρθρωσης. ∆ένουµε την ράβδο µε σχοινί στο σηµείο Γ

στο οποίο είναι κρεµασµένο µε νήµα σώµα µάζας m1 = 1kg. Το όλο σύστηµα

ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήµα και το σχοινί σχηµατίζει γωνία µε την ράβδο

θ = 30ο.

Α. Να βρείτε την δύναµη που ασκείται στην ράβδο από την άρθρωση

(µέτρο και φορά)

(Μονάδες 5)

Β. Κάποια στιγµή το νήµα που συγκρατεί την µάζα m1 σπάει και η µάζα m1 κατά την

πτώση της και µετά από διάστηµα h = 0,8m συγκρούεται πλαστικά µε άλλη µάζα

m2 = 3kg η οποία ισορροπεί δεµένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου

σταθεράς Κ = 100Ν/m που έχει το άλλο άκρο στερεωµένο στο έδαφος, όπως φαίνεται

στο σχήµα.

Β1. Να βρείτε τις ταχύτητες, της m1 λίγο πριν την κρούση και του συσσωµατώµατος

αµέσως µετά την κρούση

(Μονάδες 6)

Β2. Να βρείτε το πλάτος και την νέα θέση ισορροπίας της ταλάντωσης

(Μονάδες 9 )

Β3. Σε πόσο χρόνο µετά την κρούση το συσσωµάτωµα θα ξαναπεράσει από την

αρχική θέση όπου ισορροπούσε η µάζα m2 και µε φορά προς τα κάτω για πρώτη

φορά;

(Μονάδες 5)

∆ίνεται: g = 10m/s2

A Γ

Ο

θ

m2

m1

ΚΡΟΥΣΕΙΣ - DOPLLER


www.dianysma.edu.gr

Θέµα 1ο


1. Ένα σύστηµα σωµάτων έχει κινητική ενέργεια. Το σύστηµα αυτό

α) θα έχει πάντα ορµή

β) υπάρχει περίπτωση η ορµή του συστήµατος να είναι µηδέν

γ) Η συνισταµένη των εξωτερικών δυνάµεων που ασκούνται στο σύστηµα θα είναι

πάντα µηδέν

δ) Η συνισταµένη των εξωτερικών δυνάµεων που ασκούνται στο σύστηµα θα είναι

πάντα διάφορη του µηδενός

(Μονάδες 5)

2. Κατά την ελαστική κρούση δύο σωµάτων

α) η ολική κινητική ενέργεια του συστήµατος παραµένει σταθερή

β) η κινητική ενέργεια κάθε σώµατος παραµένει σταθερή

γ) η κινητική ενέργεια του συστήµατος αυξάνεται

δ) η κινητική ενέργεια του συστήµατος µειώνεται

(Μονάδες 5)

3. Μία σφαίρα Α µε µάζα m1 και ταχύτητα υ1, συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε

ακίνητη σφαίρα Β µάζας m2. Εάν ισχύει m1 = m2 και η κινητική ενέργεια της σφαίρας

Α πριν την κρούση είναι 100J τότε η κινητική ενέργεια της σφαίρας Β µετά την

κρούση είναι:

α) 50J

β) 100J

γ) 75J

δ) 150J

(Μονάδες 5)

4. Η σχέση που περιγράφει το φαινόµενο Doppler για το φως είναι διαφορετική από

αυτή στην οποία καταλήξαµε για τον ήχο, γιατί

α) ο ήχος είναι κύµα ενώ το φως δεν είναι

β) Το φως δεν χρειάζεται µέσο για να διαδοθεί και έχει την ίδια ταχύτητα διάδοσης

για όλα τα συστήµατα αναφοράς

γ) Το φως δεν χρειάζεται µέσο για να διαδοθεί και έχει διαφορετική ταχύτητα

διάδοσης για κάθε σύστηµα αναφοράς

δ) Έχει µεγαλύτερη ταχύτητα απ’ ότι ο ήχος

(Μονάδες 5)



α. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων η ενέργεια του συστήµατος µένει

σταθερή

β. ∆ύο σφαίρες συγκρούονται σ’ έναν χώρο µέσα στον οποίο δεν ασκούνται

εξωτερικές δυνάµεις. Εάν µετά την κρούση η µία σφαίρα είναι ραγισµένη, η κρούση

είναι ελαστική.

γ. Το φαινόµενο Doppler ισχύει µόνο για ηχητικά κύµατα

δ. Στις σχέσεις που περιγράφουν το φαινόµενο Doppler οι ταχύτητες αναφέρονται

στο σύστηµα αναφοράς του µέσου διάδοσης

ε. Εάν ένας παρατηρητής αποµακρύνεται από ακίνητη πηγή η οποία εκπέµπει ηχητικά

κύµατα, η συχνότητα του ήχου που αντιλαµβάνεται είναι µικρότερη από την

συχνότητα εκποµπής της πηγής.

(Μονάδες 5)

Θέµα 2ο

Α. Μια σφαίρα µάζας m1 προσκρούει ελαστικά και πλάγια υπό γωνία πρόσπτωσης θ

ως προς το έδαφος, σε ακίνητο τοίχο.

1. Να δείξετε ότι η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση είναι ίση µε την ταχύτητα

της σφαίρας µετά την κρούση.

(Μονάδες 3)

2. Να δείξετε ότι πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση µε την γωνία ανάκλασης.

(Μονάδες 3)

Β. Μια σφαίρα συγκρούεται ελαστικά µε άλλη όµοια σφαίρα που αρχικά ηρεµεί. Εάν

η κρούση δεν είναι κεντρική, οι σφαίρες µετά την κρούση θα κινηθούν σε διευθύνσεις

που σχηµατίζουν γωνία

α) 180ο β) 45

ο γ) 90

ο


(Μονάδες 2)


(Μονάδες 7)

Γ. Μια σφαίρα µάζας m1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται

κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα µάζας m2. Εάν θέσουµε για τον λόγο των

µαζών m1 / m2 = Λ, όπου το Λ θετική σταθερά. Οι ταχύτητες των δύο σφαιρών µετά

την κρούση έχουν το ίδιο µέτρο, όταν η σταθερά Λ έχει τιµή

α) 1/3 β) 1/2 γ) 3


(Μονάδες 2)


(Μονάδες 8)

Θέµα 3ο

Ένας παρατηρητής Α βρίσκεται σε απόσταση d = 16m από ακίνητη ηχητική πηγή που

παράγει ήχο συχνότητας fs = 680Hz. Την χρονική στιγµή to = 0, ο παρατηρητής

αρχίζει να κινείται προς την πηγή µε σταθερή επιτάχυνση α = 2m/s2.

Να βρείτε:

Α.Την σχέση που δίνει την συχνότητα του ήχου που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής

σε συνάρτηση µε τον χρόνο και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση.

(µονάδες 12 )

Β. Την απόλυτη τιµή του ρυθµού µεταβολής της συχνότητας του ήχου που

αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής.

(µονάδες 7)

Γ. Τον αριθµό των ταλαντώσεων της πηγής από την χρονική στιγµή όπου ξεκινά ο

παρατηρητής µέχρι την χρονική στιγµή όπου φτάνει στην πηγή.

(µονάδες 6)

Θέµα 4ο

Ένα βλήµα που κινείται µε ταχύτητα υβ και έχει µάζα mβ = 0,1kg, συγκρούεται

κεντρικά και ανελαστικά µε σώµα µάζας m1 = 2kg το οποίο ισορροπεί δεµένο σε

νήµα µήκους 1,6m=l όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Μετά την κρούση το

σώµα m1 σταµατά στιγµιαία, στο σηµείο όπου το νήµα σχηµατίζει γωνία θ = 60ο µε

την κατακόρυφο. Το βλήµα αφού διαπεράσει το σώµα m1 σφηνώνεται σε σώµα m2 το

οποίο ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώµα m2 έχει µάζα 1,9kg και είναι

δεµένο σε ελατήριο σταθεράς K το οποίο έχει το άλλο άκρο του στερεωµένο σε

ακλόνητο σηµείο. Το συσσωµάτωµα µετά την κρούση εκτελεί απλή αρµονική

ταλάντωση της οποίας η απόσταση των δύο ακραίων θέσεων είναι 4m και από την

στιγµή της κρούσης µέχρι το συσσωµάτωµα να σταµατήσει για πρώτη φορά κάνει

χρόνο t = 0,5s.

Να βρείτε:

Α. Την σταθερά του ελατηρίου και την ενέργεια της ταλάντωσης

(Μονάδες 7)

Β. Την ταχύτητα του συσσωµατώµατος µετά την κρούση

(Μονάδες 7)

Γ. Την ταχύτητα του συσσωµατώµατος την χρονική στιγµή t= 0,25s

(Μονάδες 4)

∆. Την ταχύτητα του βλήµατος πριν την κρούση του µε το σώµα m1.

(Μονάδες 7)

∆ίνεται: g = 10m/s2

, 23,14, 10π π= =

m1 mβ

υβ

m2

ΟΛΗ Η ΥΛΗ


www.dianysma.edu.gr

Θέµα 1ο


1. Σε µια εξαναγκασµένη µηχανική ταλάντωση, όταν έχουµε συντονισµό, εάν

αυξήσουµε την σταθερά απόσβεσης

α) έχουµε µείωση του πλάτους της ταλάντωσης

β) έχουµε αύξηση του πλάτους της ταλάντωσης

γ) το πλάτος της ταλάντωσης µένει σταθερό

δ) το πλάτος της ταλάντωσης άλλες φορές µειώνεται και άλλες αυξάνεται

(Μονάδες 5)

2. ∆ιαµήκη ονοµάζονται τα κύµατα

α) στα οποία τα σηµεία του ελαστικού µέσου ταλαντώνονται κάθετα στην διεύθυνση

διάδοσης του κύµατος

β) στα οποία τα σηµεία του ελαστικού µέσου ταλαντώνονται παράλληλα στην

διεύθυνση διάδοσης του κύµατος

γ) τα οποία διαδίδονται µόνο στην επιφάνεια υγρών

δ) τα οποία διαδίδονται µόνο στα στερεά

(Μονάδες 5)

3. Όταν ένα σώµα κινείται στον χώρο και ταυτόχρονα αλλάζει ο προσανατολισµός

του ως προς κάποιο σηµείο ή άξονα λέµε ότι κάνει

α) στροφική κίνηση

β) σύνθετη κίνηση

γ) µεταφορική κίνηση

δ) οµαλή κυκλική κίνηση

(Μονάδες 5)

4. Στις σχέσεις που περιγράφουν το φαινόµενο Doppler, οι ταχύτητες αναφέρονται

α) στο σύστηµα αναφοράς της πηγής

β) στο σύστηµα αναφοράς του παρατηρητή

γ) στο σύστηµα αναφοράς του κύµατος

δ) στο σύστηµα αναφοράς του µέσου διάδοσης

(Μονάδες 5)



α. Κατευθύνοντας ένα ηχητικό κύµα πάνω σ’ ένα κρυστάλλινο ποτήρι, µπορούµε να

το σπάσουµε, εκµεταλλευόµενοι το φαινόµενο του συντονισµού.

β. Το µήκος κύµατος της υπεριώδους ακτινοβολίας είναι µεγαλύτερο από το µήκος

κύµατος της υπέρυθρης

γ. Όταν ένας καταδύτης εκτελεί κατάδυση πέφτοντας από έναν βατήρα, ασκείται

πάνω του σταθερή συνισταµένη ροπή.

δ. Σ’ ένα κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων, όταν αυξάνεται το φορτίο στον

πυκνωτή το ρεύµα που διαρρέει το πηνίο µειώνεται.

ε. Κάθε φαινόµενο του µικρόκοσµου στο οποίο αλληλεπιδρούν δύο σωµατίδια µε

σχετικά µεγάλες δυνάµεις για πολύ µικρό χρόνο ονοµάζεται στη σύγχρονη φυσική

και σκέδαση

(Μονάδες 5)

Θέµα 2ο

Α. Ένα µηχανικό αρµονικό κύµα διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση του άξονα

Ox όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

Η εξίσωση της αποµάκρυνσης του σηµείου Ο από τη θέση ισορροπίας είναι

y = Aηµωt

1. Εάν η απόσταση των σηµείων Α και Γ είναι λ / 2 όπου λ το µήκος του κύµατος

για τις φάσεις φΑ και φΓ των σηµείων Α και Γ ισχύει

α. φΑ < φΓ β. φΑ > φΓ γ. φΑ = φΓ

( Μονάδες 1)


(Μονάδες 3)

2. Την στιγµή που το κύµα φτάνει στο σηµείο Γ για την ταχύτητα υ και την

επιτάχυνση α του σηµείου Α ισχύει

α. υ>0 , α<0 β. υ = 0, α > 0 γ. υ < 0, α = 0

(Μονάδες 1)


(Μονάδες 3)

Β. ∆ύο σφαίρες ίσων µαζών κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε λείο οριζόντιο

επίπεδο και κατά την ίδια φορά πλησιάζοντας έναν παρατηρητή Α ο οποίος βρίσκεται

ακίνητος πάνω στο επίπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Οι σφαίρες

συγκρούονται µε ταχύτητες υ1 = 200m/s και υ2 = 150m/s και µετά την κρούση

συνεχίζουν να κινούνται προς την ίδια φορά πλησιάζοντας τον παρατηρητή.

Α

ακίνητος

παρατηρητής

m2 m1

υ2 υ1

Ο Α Γ

x λ/2

υ

Η µάζα m1 φέρει πάνω της πηγή η οποία εκπέµπει ηχητικά κύµατα τα οποία πριν την

κρούση τα αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής µε συχνότητα 680Hz, ενώ µετά την

κρούση τα αντιλαµβάνεται µε συχνότητα 560Hz. Εάν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα

είναι υ = 340m/s, η κρούση είναι

α. Ανελαστική β. Ελαστική γ. ∆εν µπορούµε να γνωρίζουµε

(Μονάδες 2)


(Μονάδες 8)

Γ. Ένας καταδύτης ο οποίος έχει ροπή αδράνειας Ιο, για να πέσει στο νερό

εκτελώντας µισή στροφή χρειάζεται αρχική γωνιακή ταχύτητα ωο. Ο καταδύτης

πέφτει στο νερό και µεταβάλλοντας την ροπή αδράνειας του εκτελεί µιάµιση στροφή.

Ο λόγος της περιστροφικής κινητικής ενέργειας του καταδύτη πριν µεταβάλλει την

ροπή αδράνειας του, προς την περιστροφική κινητική ενέργεια του αµέσως µετά την

µεταβολή, είναι:

α. 3 β. 2 γ. ½ δ. 1/3

(Μονάδες 2)


(Μονάδες 5)

Θέµα 3ο

Ένα ξύλινο σώµα µάζας M = 0,8kg ηρεµεί στερεωµένο στην άκρη οριζοντίου

ελατηρίου σταθεράς Κ = 100N/m. Η άλλη άκρη του ελατηρίου είναι στερεωµένη σε

τοίχο και το σύστηµα µπορεί να ταλαντώνεται χωρίς τριβές. Ένα βλήµα µάζας

m = 0,2kg σφηνώνεται στο σώµα υπό γωνία φ = 60ο ως προς το οριζόντιο επίπεδο µε

ταχύτητα υ = 200m/s όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

Να βρείτε:

Α. Την ταχύτητα του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση.

(Μονάδες 6)

Β. Το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το συσσωµάτωµα.

(Μονάδες 6)

Γ. Τον ρυθµό µεταβολής της ορµής και της κινητικής ενέργειας του

συσσωµατώµατος όταν αυτό βρίσκεται στην θέση x = +1m µε θετική ταχύτητα.

(Μονάδες 8)

∆. Την εξίσωση της αποµάκρυνσης του συσσωµατώµατος από την θέση ισορροπίας

σε συνάρτηση µε τον χρόνο, εάν θεωρήσουµε θετική την φορά προς τα δεξιά.

(Μονάδες 5)

φ υ

m

ΜK

Θέµα 4ο

Στο παρακάτω σχήµα βλέπουµε µια τροχαλία η οποία αποτελείται από δύο

κολληµένους οµόκεντρους δίσκους οι οποίοι µπορούν να κινούνται γύρω από άξονα

ο οποίος διέρχεται από το κοινό κέντρο τους ως ένα σώµα. Η ολική ροπή αδράνειας

της τροχαλίας είναι Ι = 0,16kgm2 και η µάζα της M=3kg. Στον εσωτερικό δίσκο

ακτίνας r = 0,1m είναι τυλιγµένο αβαρές νήµα το οποίο συνδέεται µ’ ένα σώµα µάζας

m2 = 2kg το οποίο βρίσκεται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο και είναι κολληµένο µε

σώµα µάζας m1 = 1kg το οποίο δένεται στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς

Κ = 100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο σε ακλόνητο σηµείο

( Βλέπε σχήµα). Η αρχική επιµήκυνση του ελατηρίου είναι x1 = 0,4m. Στον

εξωτερικό δίσκο ακτίνας R2 = 0,2m είναι τυλιγµένο ένα δεύτερο νήµα το οποίο

συνδέεται κατακόρυφα µε σώµα µάζας m3 = 2kg. Αρχικά το όλο σύστηµα ισορροπεί

όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

Α. Να βρεθεί η δύναµη που ασκείται από τον άξονα στην τροχαλία

(Μονάδες 7)

Β. Κάποια στιγµή ( t = 0) το σώµα m2 αποκολλάται από το σώµα m1. Εάν

θεωρήσουµε ότι η φορά του σώµατος m1 αµέσως µετά την χρονική στιγµή t = 0 είναι

αρνητική, να γράψετε για την ταλάντωση του m1, την εξίσωση της αποµάκρυνσης

του από την θέση ισορροπίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο.

(Μονάδες 5)

Γ. Να βρείτε την γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας καθώς και τις επιταχύνσεις που

αποκτούν οι µάζες m2 και m3.

(Μονάδες 8)

∆. Να βρείτε την στροφορµή της τροχαλίας την χρονική στιγµή κατά την οποία το

σώµα m1 έχει µεταβεί στην θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του για πρώτη φορά.

(Μονάδες 5)

∆ίνεται g = 10m/s2 και π = 3,14.

Να θεωρήσετε ότι όλες οι κινήσεις γίνονται χωρίς τριβές και τα νήµατα είναι πάντα

τεντωµένα.

r

R

m3

m1 m2

K I

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2

ΟΛΗ Η ΥΛΗ


www.dianysma.edu.gr

Θέµα 1ο


1. Σ’ ένα κύκλωµα αµείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων

α) µετά την εκφόρτιση του πυκνωτή το ρεύµα στο πηνίο µηδενίζεται ακαριαία

εξαιτίας του φαινοµένου της αυτεπαγωγής

β) µετά την εκφόρτιση του πυκνωτή το ρεύµα στο πηνίο δεν µηδενίζεται ακαριαία

εξαιτίας του φαινοµένου της αυτεπαγωγής

γ) µετά την εκφόρτιση του πυκνωτή το ρεύµα µηδενίζεται ακαριαία και οι

ταλαντώσεις σταµατούν

δ) η µέγιστη τιµή του ρεύµατος µειώνεται και τελικά µηδενίζεται

(Μονάδες 5)

2. Ένα εγκάρσιο µηχανικό κύµα διαδίδεται µέσα σε ένα ελαστικό µέσο µε ταχύτητα

10m/s. Ένα σηµείο Γ του ελαστικού µέσου την χρονική στιγµή t = 5s, βρίσκεται στην

θέση χ = 2m, όπου χ η οριζόντια απόσταση από την πηγή (αρχή των αξόνων µε

χ = 0). Την χρονική στιγµή t = 10s το σηµείο Γ απέχει από την πηγή οριζόντια

απόσταση χ ίση µε:

α) 4m

β) 100m

γ) 2m

δ) 10m

(Μονάδες 5)

3. Όταν µονοχρωµατικό φως µεταβαίνει από τον αέρα στο γυαλί

α) το µήκος κύµατος του αυξάνεται

β) η ταχύτητα διάδοσης του αυξάνεται

γ) η συχνότητα του µειώνεται

δ) η συχνότητα του µένει σταθερή

(Μονάδες 5)

4. Όταν ένα σώµα εκτελεί οµαλή στροφική κίνηση

α) η συνισταµένη ροπή που ασκείται πάνω του είναι σταθερή

β) η γωνιακή του επιτάχυνση είναι σταθερή

γ) η στροφορµή του αυξάνεται

δ) ο ρυθµός µε τον οποίο µεταβάλλεται η στροφορµή του είναι µηδέν

(Μονάδες 5)



α. Όταν σε µια εξαναγκασµένη ηλεκτρική ταλάντωση, ο διεγέρτης προσφέρει

ενέργεια στο κύκλωµα µε συχνότητα 1

LCω = , αυτή µεταφέρεται στο σύστηµα µε

τον βέλτιστο τρόπο και το πλάτος του φορτίου γίνεται µέγιστο.

β. Σ’ ένα στάσιµο κύµα µεταφέρεται ενέργεια από ένα σηµείο του µέσου σ’ ένα

άλλο.

γ. Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία δεν µπορούν να παράγουν

ηλεκτροµαγνητικά κύµατα.

δ. Ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής της Γης ως προς τον άξονα περιστροφής της

είναι σταθερός και διάφορος από το µηδέν.

ε. Κατά την ελαστική κρούση δύο σωµάτων η κινητική ενέργεια του κάθε σώµατος

µεταβάλλεται.

(Μονάδες 5)

Θέµα 2ο

Α. Αρµονικό κύµα διαδίδεται κατά µήκος του άξονα x΄Οx ( στον οποίο ορίζουµε την

θετική φορά προς τα δεξιά). Στο παρακάτω διάγραµµα δίνονται οι φάσεις των υλικών

σηµείων του ελαστικού µέσου κατά µήκος του άξονα κάποια χρονική στιγµή t1.

Α1.

α. Το κύµα κατευθύνεται προς τα θετικά

β. Το κύµα κατευθύνεται προς τα αρνητικά

γ. ∆εν µπορούµε να γνωρίζουµε την κατεύθυνση του κύµατος


(Μονάδες 1)


(Μονάδες 3)

Α2. Το µήκος κύµατος είναι

α. 4m β. 2m γ. 8m

(Μονάδες 1)


(Μονάδες 3)

t = t1

0,0 x(m)

π

xN = 2

φ(rad)

Β. Το παρακάτω σχήµα δείχνει έναν κυκλικό δακτύλιο Α και έναν συµπαγή κυκλικό

δίσκο Β που έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια µάζα και µπορούν να στρέφονται

γύρω από οριζόντιο άξονα. Τη στιγµή µηδέν, που τα δύο σώµατα είναι ακίνητα

ασκούνται σε αυτά δυνάµεις του ίδιου µέτρου εφαπτόµενες στην περιφέρεια τους.

Κάποια χρονική στιγµή t για τις στροφορµές των δύο σωµάτων ισχύει

α. LA > LB β. LA < LB γ. LA = LB

(Μονάδες 2)


(Μονάδες 6)

Γ. Ένα βλήµα διαπερνά ένα ακίνητο κιβώτιο και η µεταβολή της κινητικής ενέργειας

του βλήµατος είναι -100J. Εάν η ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση είναι 50J τότε

η κινητική ενέργεια του κιβωτίου µετά την κρούση είναι:

α. 200J β. 50J γ. 0J δ. 100J

(Μονάδες 2)


(Μονάδες 7)

Θέµα 3ο

∆ύο αρµονικά µηχανικά κύµατα που κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις

συναντιόνται την χρονική στιγµή t = 0 σε µια χορδή µήκους L = 14m δηµιουργώντας

ένα στάσιµο κύµα το οποίο έχει στην θέση χ = 0 κοιλία. Η απόσταση µεταξύ της

πρώτης κοιλίας και του τρίτου δεσµού του στάσιµου κύµατος είναι χ = 10m. Ένα

σώµα µάζας m = 10g που βρίσκεται στη θέση χ = 4m εκτελεί ταλάντωση εξαιτίας του

στάσιµου κύµατος µε ενέργεια Ε = 80J. Το σώµα εκτελεί 600 ταλαντώσεις το λεπτό.

Α. Να βρείτε το µήκος του στάσιµου κύµατος

(Μονάδες 8)

Β. Να γράψετε τις εξισώσεις του στάσιµου κύµατος και των κυµάτων που το

δηµιούργησαν

(Μονάδες 9)

Γ. Να κάνετε το στιγµιότυπο του στάσιµου κύµατος την χρονική στιγµή t = 0,075s.

(Μονάδες 10)

∆ίνεται: 23,14, 10π π= = .

F F Α Β

Θέµα 4ο

Ένα σύστηµα Α αποτελείται από δύο ελατήρια µε σταθερές Κ1 = 10Ν/m και

Κ2 = 90Ν/m ανάµεσα στα οποία είναι δεµένο ένα σώµα µάζας m1 = 1kg. Τα άκρα των

δύο ελατηρίων που δεν είναι δεµένα µε το σώµα είναι ακλόνητα στερεωµένα και το

όλο σύστηµα ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο

παρακάτω σχήµα. Εκτρέπουµε το σώµα m1 προς τα αριστερά κατά απόσταση Α και

την χρονική στιγµή t = 0 το αφήνουµε ελεύθερο. Η µάζα m1 εκτελεί απλή αρµονική

ταλάντωση κατά την οποία όταν διέρχεται από την θέση ισορροπίας έχει ταχύτητα

µέτρου 10m/s.

Α. Να δείξετε ότι η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώµατος m1 δίνεται

από την σχέση Κ = Κ1 + Κ2 και να βρείτε την περίοδο της ταλάντωσης του σώµατος.

Β. Από ποιο ύψος h ( κατακόρυφα πάνω από τη θέση ισορροπίας) πρέπει να

αφήσουµε ένα σώµα m2 = 3kg, ταυτόχρονα µε το m1, ώστε να συγκρουστούν στη

θέση ισορροπίας;

Γ. Εάν η κρούση είναι πλαστική να βρείτε τα πλάτη ταλάντωσης της µάζας m1 πριν

την κρούση και του συσσωµατώµατος των m1 και m2 µετά την κρούση.

∆. Να βρείτε το ποσοστό της ενέργειας που χάθηκε κατά την κρούση.

∆ίνεται: π = 3,14, π2 = 10 και g = 10m/s

2

Κ1 Κ2

m1

h

m2


ΟΛΗ Η ΥΛΗ


www.dianysma.edu.gr

Θέµα 1ο


1. Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α. Εάν διπλασιάσουµε το

πλάτος της ταλάντωσης, η µέγιστη επιτάχυνση του σώµατος

α) Θα τετραπλασιαστεί

β) Θα διπλασιαστεί

γ) δεν θα µεταβληθεί

δ) θα υποδιπλασιαστεί

2. Εάν µια οµάδα ανθρώπων κινηθεί µε βηµατισµό πάνω σε µια γέφυρα, υπάρχει

κίνδυνος κατάρρευσης της

α) Όταν η συχνότητα βηµατισµού είναι ίση µε την ιδιοσυχνότητα της γέφυρας.

β) Όταν η συχνότητα βηµατισµού είναι µεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα της

γέφυρας.

γ) Όταν η συχνότητα βηµατισµού είναι µικρότερη από την ιδιοσυχνότητα της

γέφυρας.

δ) Επειδή η γέφυρα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση.

3. Το ταλαντωµένο ηλεκτρικό δίπολο

α) Αποτελείται από δύο αγωγούς οι οποίοι είναι συνδεδεµένοι µε τους πόλους πηγής

συνεχούς τάσης.

β) Παράγει µηχανικά κύµατα.

γ) Παράγει σταθερό ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο.

δ) Παράγει µεταβαλλόµενο ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο.

4. Εάν σ’ ένα σώµα το οποίο εκτελεί στροφική κίνηση µε γωνιακή ταχύτητα ω και

γωνιακή µετατόπιση θ, η ροπή τ της δύναµης που ασκείται πάνω του είναι σταθερή,

ο ρυθµός µε τον οποίο παράγεται έργο, δίνεται από την σχέση

α) dW

dtτθ=

β) dW

dtτω=

γ) dW

dtωθ=

δ) 21

2

dW

dtτω=


γράµµα Λ τις λανθασµένες.

α. Σ’ ένα κύκλωµα LC το ρεύµα δε µηδενίζεται ακαριαία αµέσως µετά την εκφόρτιση

του πυκνωτή, εξαιτίας του φαινοµένου της αυτεπαγωγής.

β. Τα διαµήκη κύµατα διαδίδονται στα στερεά στα υγρά και στα αέρια.

γ. Όταν σ’ έναν χώρο δηµιουργούνται στάσιµα κύµατα, όλα τα σηµεία εκτελούν

διαδοχικά την ίδια κίνηση.

δ. Όταν το µονοχρωµατικό φως διέρχεται από ένα υλικό σε κάποιο άλλο, η

συχνότητα του δεν αλλάζει.

ε. Η ροπή αδράνειας είναι ανεξάρτητη από τη θέση του άξονα περιστροφής του

σώµατος.

Θέµα 2ο

Α. Ένας τροχός µάζας m και ακτίνας R, αφήνεται να κινηθεί σε πλάγιο επίπεδο που

σχηµατίζει µε το οριζόντιο γωνία φ. Η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα

περιστροφής του είναι 21

2I mR= . Η κίνηση του τροχού γίνεται χωρίς ολίσθηση, όταν

ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής sµ παίρνει τιµές

α. 3

s

εϕϕµ < β.

3s

ηµϕµ < γ.

3s

εϕϕµ > δ.

2s

εϕϕµ >



Β. Μια σηµειακή πηγή µονοχρωµατικού φωτός βρίσκεται σε βάθος h, µέσα σε υγρό

µε δείκτη διάθλασης n για το φως που εκπέµπει η πηγή. Η ακτίνα R του φωτεινού

δίσκου που βλέπει στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού ένας παρατηρητής που

βρίσκετε έξω από το υγρό δίνεται από την σχέση:

α. 2 1n

Rh

−= β.

1

hR

n=

− γ.

2 1

hR

n=

− δ.

2 1

hR

n=

−



Γ. Τοποθετούµε ένα διαπασών πολύ κοντά

στο ανοιχτό άκρο ενός σωλήνα µήκους L, το

άλλο άκρο του οποίου είναι κλειστό, όπως

φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Το διαπασών

παράγει αρµονικό κύµα το οποίο κινείται

στον αέρα µε ταχύτητα υ. Το κύµα

ανακλάται στο κλειστό άκρο του σωλήνα

και επιστρέφει. Εάν από τη συµβολή του

προσπίπτοντος και του ανακλώµενου κύµατος δηµιουργείται στάσιµο κύµα, η

ελάχιστη συχνότητα που µπορεί να έχει δίνεται από τη σχέση:

L

α. minfL

υ= β. min

2f

L

υ= γ. min

2

Lf

υ= δ. min

4f

L

υ=



Θέµα 3ο

Ένα σώµα µε µάζα m=2kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις,

γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των αποµακρύνσεων των σωµάτων

από την θέση ισορροπίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο είναι:

1 3 5 ( . .)x t S Iηµ π= και .).(532 IStx πσυν= .

Να βρείτε:

Α. Την εξίσωση της αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας της συνιστάµενης

ταλάντωσης που εκτελεί το σώµα, σε συνάρτηση µε τον χρόνο.

Β. Την ταχύτητα του σώµατος την χρονική στιγµή t = 0,2s.

Γ. Την ενέργεια της ταλάντωσης.

∆ίνοινται: π = 3,14, π2 = 10.

Θέµα 4ο

Στο παρακάτω σχήµα βλέπουµε τρεις σφαίρες Σ1, Σ2 και Σ3 οι οποίες ισορροπούν

πάνω σε λείο οριζόντιο δρόµο. Για τις µάζες των σφαιρών ισχύει m1= m2 και

m2 = 2m3. Οι σφαίρες Σ1 και Σ3 έχουν πάνω τους ηχητικές πηγές οι οποίες εκπέµπουν

ηχητικά κύµατα τα οποία κινούνται µε ταχύτητα 340m/s ως προς τον ακίνητο αέρα.

Ρίχνουµε τις σφαίρες Σ1 και Σ3 προς την σφαίρα Σ2 µε ταχύτητες υ1 και υ3 όπως

φαίνεται στο σχήµα. Αρχικά η Σ1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε την σφαίρα

Σ2 και στη συνέχεια η σφαίρα Σ2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε την σφαίρα

Σ3. Ένας ακίνητος παρατηρητής Α ο οποίος βρίσκεται στην δεξιά άκρη του δρόµου

(βλέπε σχήµα), αντιλαµβάνεται για την ηχητική πηγή της σφαίρας Σ1 ήχους

συχνότητας 1160Hz πριν την κρούση µε την Σ2 και 580Hz µετά την κρούση. Για τη

σφαίρα Σ3 ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται ήχους συχνότητας 400Hz πριν την κρούση

µε την Σ2 και 1600Hz µετά την κρούση.

Α

ακίνητος

παρατηρητής

m2 m1

υ2=0 υ1

m3

υ3

Σ1 Σ2 Σ3

υ

υ

+

Να βρείτε:

Α. Την ταχύτητα υ1 της σφαίρας Σ1 πριν την κρούση και την ταχύτητα της σφαίρας Σ2

µετά την κρούση.

Β. Την ταχύτητα της σφαίρας Σ3 πριν από την κρούση µε την σφαίρα Σ2.

Γ. Τις ταχύτητες των σφαιρών Σ2 και Σ3 µετά την κρούση τους.

∆. Μετά την κρούση της Σ1 µε την Σ2 και της Σ2 µε την Σ3, ένας παρατηρητής Α΄

κινείται µαζί µε την σφαίρα Σ3. Ποια είναι η συχνότητα του ήχου που θα

αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής εξαιτίας της ηχητικής πηγής Σ1;


Θέµα 1ο


1. Τα εγκάρσια κύµατα

α) διαδίδονται στα στερεά και στην επιφάνεια των υγρών

β) διαδίδονται παράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης του κύµατος

γ) µεταφέρουν ύλη

δ) διαδίδονται στα στερεά στα υγρά και στα αέρια

2. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση ενός σώµατος µάζας m, η δύναµη αντίστασης που

ασκείται στο σώµα είναι F΄ = -bυ και το πλάτος της ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση t

oA A−Λ=

Η σταθερά Λ

α) Είναι ανεξάρτητη της σταθεράς απόσβεσης b και της µάζας m

β) Εξαρτάται µόνο από τη µάζα m

γ) Εξαρτάται µόνο από τη σταθερά απόσβεσης b

δ) Εξαρτάται από τη µάζα m και τη σταθερά απόσβεσης b

3. Το έργο της ροπής κατά την στροφική κίνηση ενός σώµατος, δίνεται από τη σχέση

α) W τω=

β) W Iω=

γ) W τθ=

δ) 2W τω=

4. Η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων που

συγκρούονται είναι παράλληλες, ονοµάζεται

α) Έκκεντρη

β) Πλάγια

γ) Κεντρική

δ) Μετωπική


γράµµα Λ τις λανθασµένες.

α) Στις εξαναγκασµένες ταλαντώσεις το πλάτος της ταλάντωσης µειώνεται εκθετικά

µε τον χρόνο.

β) Με τα στάσιµα κύµατα δεν µεταφέρεται ενέργεια από ένα σηµείο του µέσου στο

άλλο.

γ) Η σύνθετη κίνηση µπορεί να µελετηθεί ως επαλληλία µιας µεταφορικής και µιας

στροφικής κίνησης.

δ) Το κέντρο µάζας ενός σώµατος βρίσκεται πάντα µέσα στο σώµα.

ε) Το φαινόµενο Doppler εµφανίζεται όταν ο παρατηρητής και η πηγή βρίσκονται σε

σχετική κίνηση µεταξύ τους.

Θέµα 2ο

Α. Το σφαιρίδιο Σ του διπλανού σχήµατος έχει

ροπή αδράνειας Ι1 και κινητική ενέργεια Κ1. Το

σκοινί στο οποίο είναι δεµένο το σφαιρίδιο

περνάει από κατακόρυφο σωλήνα ΑΒ. Το έργο

της δύναµης F που πρέπει να ασκήσουµε στην

ελεύθερη άκρη του σκοινιού µέχρις ότου η ροπή

αδράνειας του γίνει 12

4

ΙΙ = , είναι:

α. 1

3

KW =

β. 13W K=

γ. 1

3W

Ι= δ. 14W K=

(Να θεωρήσετε ότι κατά τη διάρκεια του φαινοµένου το σκοινί είναι οριζόντιο και ότι

δεν υπάρχουν τριβές µεταξύ του σκοινιού και του σωλήνα).



Β. Κυλινδρικό δοχείο έχει διάµετρο βάσης D. Ένας παρατηρητής βρίσκεται σε τέτοια

θέση, ώστε µόλις να βλέπει την απέναντι εσωτερική άκρη του πυθµένα, όταν το

δοχείο είναι κενό όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Αν το δοχείο είναι γεµάτο µε

νερό ο παρατηρητής χωρίς να αλλάζει θέση βλέπει το κέντρο του πυθµένα.

Εάν ο δείκτης διάθλασης του νερού είναι n, το ύψος H του δοχείου είναι:

α. 1

4

nH D

n

−=

− β.

2

2

1

4

nH D

n

−=

− γ.

21

DH

n=

− δ. 2( 1)H D n= −



Γ. Για τη λήψη ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος χρησιµοποιείται δέκτης µε

κύκλωµα LC, στο οποίο το πηνίο έχει σταθερό συντελεστή αυτεπαγωγής L και

πυκνωτή µεταβλητής χωρητικότητας C. Όταν ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C ο

δέκτης συντονίζεται µε ποµπό ο οποίος εκπέµπει ηλεκτροµαγνητικά κύµατα µε µήκος

λ. Εάν µεταβάλλουµε την χωρητικότητα του πυκνωτή ώστε να γίνει C΄ = 4C, ο

δέκτης συντονίζεται µε ποµπό ο οποίος εκπέµπει ηλεκτροµαγνητικά κύµατα µε µήκος

α. λ΄ = 2λ β. λ΄ = λ γ. 2

λλ′ = δ. λ΄ = 4λ



A Σ

F

B

Θέµα 3ο

Μια πηγή αρµονικών κυµάτων Π, εκπέµπει κύµατα πάνω στην επιφάνεια ενός υγρού.

Στο σηµείο Σ πάνω στην επιφάνεια του υγρού και σε απόσταση 3m από την πηγή,

υπάρχει φελλός ο οποίος ταλαντώνεται εξαιτίας της συµβολής των κυµάτων που

φτάνουν σ’ αυτόν απ’ ευθείας (ακολουθώντας την διαδροµή ΠΣ) και αυτών που

προέρχονται από ανάκλαση από έναν ανακλαστήρα Α ο οποίος βρίσκεται στην

επιφάνεια του υγρού και πάνω στην µεσοκάθετο του τµήµατος ΠΣ όπως φαίνεται στο

παρακάτω σχήµα. Όταν ο ανακλαστήρας απέχει απόσταση 1,5m από το σηµείο Ο

(θέση Α), ο φελλός ταλαντώνεται µε µέγιστο πλάτος, ενώ για πρώτη φορά µένει

συνεχώς ακίνητος, όταν ο ανακλαστήρας µετακινείται κατακόρυφα κατά απόσταση

0,5m ( θέση Α΄). Όταν ο ανακλαστήρας είναι στην θέση Α, ο χρόνος κατά τον οποίο

ο φελλός καλύπτει την απόσταση ανάµεσα στις δύο ακραίες θέσεις της ταλάντωσης

του είναι 2s και η ταχύτητα του όταν διέρχεται από την θέση ισορροπίας του ( µετά

την συµβολή των κυµάτων ) είναι 6,28m/s.

Α. Να βρείτε το µήκος κύµατος των κυµάτων που εκπέµπει η πηγή.

Β. Έστω τώρα ότι η πηγή Π ξεκινά να δηµιουργεί κύµατα στην επιφάνεια του υγρού

χωρίς όµως την παρουσία του ανακλαστήρα. Εάν η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής

είναι y = Aηµωt:

Β1. Να βρείτε την αποµάκρυνση του φελλού από την θέση ισορροπίας την χρονική

στιγµή t = 18s

Β2. Να κάνετε το στιγµιότυπο του κύµατος την χρονική στιγµή t = 5s.

∆ίνεται: π = 3,14, 4,12 =

[Απ. Α1. λ = 1,6m, Β1. 2 1, 4y m= − = − Β2. στιγµιότυπο για χ = 5λ / 4.]

Ο Π Σ

α

Η

d A

A΄

Θέµα 4ο

Μια µάζα m2 = 4kg ισορροπεί πάνω σε ελατήριο σταθεράς k = 100N/m. Από ύψος

h = 5m πάνω από την µάζα m2 αφήνουµε να πέσει µάζα m1 = 1kg όπως φαίνεται στο

παρακάτω σχήµα. Η κρούση είναι µετωπική και ελαστική.

Να βρείτε:

Α. Τις ταχύτητες των µαζών µετά την κρούση.

(Απ. υ1΄ = -6m/s, υ2΄ = 4m/s )

Β. Το πλάτος και την ενέργεια της ταλάντωσης που θα εκτελέσει η µάζα m2.

(Απ. Ε = 32J )

Γ. Το χρονικό διάστηµα από τη στιγµή ακριβώς µετά την κρούση µέχρι να µηδενιστεί

στιγµιαία για πρώτη φορά η ταχύτητα της µάζας m2.

(Απ. t = 0,314s ) ∆. Το µέγιστο ύψος το οποίο θα φτάσει η µάζα m1 αµέσως µετά την κρούση µε την

m2.

∆ίνεται: g = 10m/s2, π = 3,14, π

2 = 10.

Κ

h

m1

m2

Documents

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ