ΟΛΟΤΗΤΑ

ΚΑΙ Η ΕΛΛΟΧΕΟΥΣΑ ΤΑΞΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ...................................................................................................................................................................6

ΕΙΣΑΓΩΓΗ.....................................................................................................................................................................8

1. ΚΑΤΑΚΕΡΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΤΗΤΑ........................................................................................................16

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΣΥΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΟΛΟΤΗΤΑ.................................................................................................................................37

2. Ο ΡΕΩΝ ΤΡΟΠΟΣ- ΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ...................................................45

2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ........................................................................................................................................................45

2.2 ΜΙΑ ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΩ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ.............................................................................................................46

2.3 Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΡΕΟΝΤΟΣ ΤΡΟΠΟΥ............................................................................................................51

2.4 ΑΛΗΘΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΡΕΟΝΤΑ ΤΡΟΠΟ....................................................................61

2.5 Ο ΡΕΩΝ ΤΡΟΠΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΜΑΣ ΑΠΟΨΗ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ.............66

3. Η ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Η ΓΝΩΣΗ ΘΕΩΡΟΥΜΕΝΕΣ ΩΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ............................................68

3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ.................................................................................................................................................68

3.2 ΣΚΕΨΗ ΚΑΙ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ....................................................................................................................70

3.3 ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ Η ΣΚΕΨΗ........................................................................................................73

3.4 ΣΚΕΨΗ ΚΑΙ ΜΗ ΣΚΕΨΗ.........................................................................................................................77

3.5 ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ, ΘΕΩΡΟΥΜΕΝΟ ΩΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ.............................................................84

4. ΚΡΥΦΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ................................................................................87

4.1 ΚΥΡΙΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ.........................................................................87

4.2 ΟΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΑ ΠΟΥ ΥΠΟΝΟΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ................................88

4.3 ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ...........................................................89

4.4 ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΑ ΥΠΕΡ ΤΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΑΣ ΩΣ ΜΗ

ΑΝΑΓΩΓΙΜΗΣ ΝΟΜΟΤΕΛΕΙΑΣ.........................................................................................................................91

4.4.1 Η αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg............................................................................................91

4.4.2 Τα επιχειρήματα του Von Neumann ενάντια στις κρυφές μεταβλητές.....................................................92

4.4.3 Το παράδοξο των Einstein, Rosen και Podolsky.......................................................................................93

4.5 Η ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥ BOHR ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΩΝ EINSTEIN, ROSEN ΚΑΙ PODOLSKY-

Η ΜΗ ΔΙΑΧΩΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ................................................................95

4.6 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΕ ΟΡΟΥΣ ΚΡΥΦΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

..................................................................................................................................................................................99

4.7 ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΕ

ΟΡΟΥΣ ΚΡΥΦΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ....................................................................................................................103

4.8 ΒΗΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΠΙΟ ΛΕΠΤΟΜΕΡΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΡΥΦΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ....................................108

4.9 ΜΕΤΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΩΝ...........................................................................110

4.10 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑΣ ΤΟΥ HEISENBERG.........................................................................112

4.11 Η ΜΗ ΔΙΑΧΩΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ..........................................................116

4.12 ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΡΑΣΗΣ........................................................................................121

4.13 ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΠΟΥ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΥΠΟΔΕΙΞΟΥΝ ΤΟ ΥΠΟ-

ΚΒΑΝΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ........................................................................................................................................130

4.14 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ............................................................................................................................................135

5. Η ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΑΝ ΕΝΔΕΙΞΗ ΜΙΑΣ ΝΕΑΣ ΤΑΞΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ (Μέρος Α).......................136

5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...............................................................................................................................................137

5.2 ΤΑΞΗ........................................................................................................................................................141

5.3 ΜΕΤΡΟ.....................................................................................................................................................144

5.4 Η ΔΟΜΗ ΟΠΩΣ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΑΞΗ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΤΡΟ...................................................146

5.5 ΤΑΞΗ, ΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΣΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ..................................................................147

5.6 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ........................................................................................................149

5.7 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ..............................................................................................................................155

5.7.1 Μη διαχωρισιμότητα του κβάντου της δράσης................................................................................155

5.7.2 Κυματο-σωματιδιακός δυισμός των ιδιοτήτων της ύλης.................................................................156

5.7.3 Οι ιδιότητες της ύλης είναι στατιστικές πιθανότητες.......................................................................156

5.7.4 Μη- αιτιακές συνδέσεις (το παράδοξο των Einstein, Podolsky και Rosen)....................................157

6. Η ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΑΝ ΕΝΔΕΙΞΗ ΜΙΑΣ ΝΕΑΣ ΤΑΞΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ (Μέρος Β).......................168

6.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...............................................................................................................................................168

6.2 ΑΔΙΑΙΡΕΤΗ ΟΛΟΤΗΤΑ- Ο ΦΑΚΟΣ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΓΡΑΜΜΑ............................................................171

6.3 ΕΛΛΟΧΕΥΟΥΣΑ ΚΑΙ ΕΚΠΕΦΡΑΣΜΕΝΗ ΤΑΞΗ...............................................................................175

6.4 ΤΟ ΟΛΟΚΙΝΗΤΟ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ.......................................................................................178

6.5 ΝΟΜΟΣ ΣΤΟ ΟΛΟΚΙΝΗΤΟ...................................................................................................................184

7. ΤΟ ΑΝΑΔΙΠΛΟΥΜΕΝΟ ΣΥΜΠΑΝ ΚΑΙ Η ΣΥΝΕΙΔΗΣΗ...........................................................................187

7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...............................................................................................................................................187

7.2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΕΛΛΟΧΕΥΟΥΣΑ

ΤΑΞΗ 187

7.3 Η ΕΛΛΟΧΕΟΥΣΑ ΤΑΞΗ ΚΑΙ Η ΓΕΝΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ..........................................................194

7.4 Η ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΩΣ ΕΝΔΕΙΞΗ ΜΙΑΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΕΛΛΟΧΕΥΟΥΣΑΣ ΤΑΞΗΣ....202

7.5 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΛΛΟΧΕΥΟΥΣΑ ΤΑΞΗ.....................................................................................205

7.6 Η ΕΛΛΟΧΕΥΟΥΣΑ ΤΑΞΗ, Η ΖΩΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΗΣ ΟΛΙΚΗΣ ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑΣ............209

7.7 ΣΥΝΕΙΔΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΛΟΧΕΥΟΥΣΑ ΤΑΞΗ.........................................................................................212

7.8 ΥΛΗ, ΣΥΝΕΙΔΗΣΗ, ΚΑΙ ΤΟ ΚΟΙΝΟ ΤΟΥΣ ΕΔΑΦΟΣ........................................................................223

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ.............................................................................................................................................................231

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Η αντίληψή μας για τον κόσμο είναι αποσπασματική. Αυτό σημαίνει ότι διαιρούμε τον κόσμο σε

κομμάτια για να τον αναλύσουμε καλύτερα σε μια πρώτη φάση, αλλά στη συνέχεια ξεχνάμε ότι

τον διαιρέσαμε, με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί μια ρήξη ανάμεσα στον άνθρωπο και στον

κόσμο, καθώς και ανάμεσα στον άνθρωπο και στον εαυτό του.

Αυτή είναι και η θεμελιώδης πηγή παραίσθησης του σύγχρονου ανθρώπου, ο

διαχωρισμός δηλαδή αυτού που ο κόσμος είναι και αυτού που ο άνθρωπος νομίζει ότι ο κόσμος

είναι. Αυτός ο κατακερματισμός οφείλεται στο γεγονός ότι παρότι η ανθρώπινη σκέψη είναι μια

φυσική διαδικασία, και επομένως η παρατήρησή της θα έπρεπε να μας οδηγεί πίσω στη φύση, ο

άνθρωπος θεωρεί πως η σκέψη του είναι διαφορετική από τη φύση, και δημιουργεί με αυτόν τον

τρόπο μια τεχνητή και αλλοτριωμένη πραγματικότητα.

Η διάσταση ανάμεσα στον άνθρωπο και στη φύση αποκαλύπτεται και από την

καθημερινή χρήση της γλώσσας. Ο David Bohm προτείνει έναν νέο τρόπο χρήσης της γλώσσας,

το ρέοντα τρόπο, (rheomode) σύμφωνα με τον οποίο η μορφή των λέξεων ταυτίζεται με το

νοηματικό τους περιεχόμενο, θεωρώντας έτσι την ομιλία ως ένα πρακτικό εργαλείο

αποκατάστασης της ανθρώπινης ισορροπίας με το νόημα του κόσμου και της αλήθειας, καθώς

και για την ανάπτυξη μιας αληθινής κοσμοθεωρίας όπως αυτή προκύπτει μέσα από την ορθή

χρήση της γλώσσας.

Ο David Bohm υπήρξε φυσικός, και ως εκ τούτου η προσέγγισή του σχετικά με τον

κόσμο γίνεται από τη σκοπιά της σύγχρονης φυσικής, ειδικότερα μέσα από την κβαντική

θεωρία. Ο ίδιος πρότεινε μια εναλλακτική ερμηνεία της κβαντικής φυσικής σύμφωνα με την

οποία διατηρείται ο ρεαλισμός χωρίς να θίγεται η μη τοπικότητα των κβαντικών φαινομένων.

Για παράδειγμα, στο φαινόμενο της κβαντικής σύζευξης υπάρχει η ακαριαία «αλληλεπίδραση»

μεταξύ των συζευγμένων αντικειμένων, η οποία εντούτοις θα οφείλεται σε «ελλοχεύουσες»

ιδιότητες του όλου φαινομένου (ο ίδιος κάνει λόγο για την ύπαρξη ενός κβαντικού δυναμικού),

παρά σε στατιστικές πιθανότητες σύμφωνα με την «ορθόδοξη» κβαντική ερμηνεία. Για αυτόν το

λόγο η θεωρία του David Bohm καλείται μια θεωρία «κρυφών μεταβλητών.»

Σύμφωνα με τον David Bohm, ο ίδιος ο χώρος-χρόνος αποτελεί μια ψευδαίσθηση.

Χρησιμοποιεί χαρακτηριστικά το παράδειγμα με το ενυδρείο των ψαριών και τις κάμερες. Δυο

κάμερες δείχνουν το ίδιο ψάρι από διαφορετική οπτική γωνιά, δίνοντας έτσι την εντύπωση στον

θεατή ότι πρόκειται για «δύο ψάρια» που οι κινήσεις του ενός επηρεάζουν τις κινήσεις του

άλλου ακαριαία. Ο David Bohm θεωρεί πως όλη η πραγματικότητα του σύμπαντος βρίσκεται

αναδιπλωμένη ή ελλοχεύουσα σε μια επαλληλία αλληλεπικαλυπτόμενων δυνητικών

καταστάσεων, όπου κάθε φορά η μία ή η άλλη κατάσταση εκδηλώνεται. Χρησιμοποιεί το

παράδειγμα με τις σταγόνες μελανιού μέσα σε ένα υγρό, όπου καθώς το υγρό περιστρέφεται η

κάθε σταγόνα που πέφτει απλώνει και χάνεται, για να αποκατασταθεί και πάλι στην αρχική της

μορφή αν η περιστροφή του υγρού αντιστραφεί. Πολλές τέτοιες σταγόνες μελανιού αν έπεφταν

με κατάλληλο τρόπο μέσα στο υγρό θα μπορούσαν να δώσουν την εντύπωση ενός «ψαριού που

τρέχει.» Με τον ίδιο τρόπο όλα τα αντικείμενα της πραγματικότητάς μας θα μπορούσαν να είναι

σκόρπια σημεία που ανασυντίθεται από μια συγκεκριμένη διαμόρφωση ενός «ρευστού» που ο

ίδιος ονομάζει «ολοκίνητο» (holomovement).

Αυτές οι διαφορετικές διευθετήσεις του ολοκίνητου αποτελούν και τις διαφορετικές

εκφράσεις της ελλοχεύουσας τάξης μέσα στον κόσμο. Και όπως ακριβώς τα διάφορα

αντικείμενα, έτσι και η ανθρώπινη συνείδηση ξεπηδά μέσα από την ελλοχεύουσα τάξη σαν μια

ακόμα φυσική διαδικασία ενός υψηλότερου βαθμού οργάνωσης. Με αυτόν τον τρόπο

αποκαθίσταται άλλωστε και η σχέση ανάμεσα στον παρατηρητή και στο αντικείμενο της

παρατήρησης, ανάμεσα στη συνείδηση και σε αυτό που γίνεται συνειδητό, καθώς στην ουσία

πρόκειται για διαφορετικά επίπεδα έκφρασης της ελλοχεύουσας τάξης στα πλαίσια της ολότητας

του κόσμου.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Αυτό το βιβλίο είναι μια συλλογή δοκιμίων που αντιπροσωπεύουν την ανάπτυξη της σκέψης

μου τα τελευταία είκοσι χρόνια. Μια σύντομη εισαγωγή θα ήταν ίσως χρήσιμη με σκοπό να

δείξει ποιες είναι οι κύριες ερωτήσεις που πρόκειται να συζητηθούν και πώς αυτές συνδέονται.

Θα έλεγα πως στην επιστημονική και φιλοσοφική μου εργασία, το κύριο ενδιαφέρον μου

ήταν σχετικά με την κατανόηση της φύσης της πραγματικότητας γενικά και της συνείδησης

ειδικότερα σαν ένα συνεπές σύνολο, που δεν είναι ποτέ στατικό ή πλήρες, αλλά που είναι μια

ατέλειωτη διαδικασία κίνησης και ξεδιπλώματος (unfoldment). Έτσι, όταν κοιτάζω πίσω, βλέπω

ότι ακόμη και ως παιδί με είχε συνεπάρει ο γρίφος της φύσης της κίνησης. Οποτεδήποτε κάποιος

σκέφτεται κάτι, αυτό φαίνεται να γίνεται αντιληπτό είτε σαν στατικό ή σαν μια σειρά στατικών

εικόνων. Ωστόσο, στην πραγματική εμπειρία της κίνησης, κάποιος αντιλαμβάνεται μια συνεχή,

αδιάσπαστη διαδικασία ροής, με την οποία η σειρά των στατικών εικόνων στη σκέψη σχετίζεται

όπως μια σειρά ‘ακίνητων’ φωτογραφιών μπορεί να συσχετιστεί με την πραγματικότητα ενός

κινούμενου αυτοκινήτου. Αυτή η ερώτηση τέθηκε φιλοσοφικά στην ουσία πριν από

περισσότερα από 2000 χρόνια στα παράδοξα του Ζήνωνα αλλά ακόμη, δεν μπορούμε να πούμε

ότι υπάρχει μια ικανοποιητική απάντηση.

Ύστερα έρχεται η ερώτηση ποια είναι η σχέση ανάμεσα στη σκέψη και στην

πραγματικότητα. Όπως δείχνει η επισταμένη προσοχή, η σκέψη μόνη της είναι μια διαδικασία

κίνησης. Δηλαδή, κάποιος μπορεί να νιώσει μια αίσθηση ροής στο ‘ρεύμα της συνείδησης’ όχι

διαφορετική από την αίσθηση της ροής στην κίνηση της ύλης γενικότερα. Δεν μπορεί επομένως

να θεωρηθεί η σκέψη σαν μέρος της πραγματικότητας στο σύνολο; Αλλά τότε, τι θα σήμαινε ένα

μέρος της πραγματικότητας να ‘γνωρίζει’ ένα άλλο, και σε τι βαθμό θα ήταν αυτό εφικτό; Άραγε

το περιεχόμενο της συνείδησης μας δίνει απλά αφηρημένα και απλουστευμένα ‘στιγμιότυπα’ της

πραγματικότητας, ή μπορεί να προχωρήσει παραπέρα, να συλλάβει με κάποιον τρόπο την ουσία

της ζωντανής κίνησης που αντιλαμβανόμαστε στην πραγματική εμπειρία;

Είναι φανερό ότι καθώς συλλογιζόμαστε τη φύση της κίνησης, τόσο στη σκέψη όσο και

σχετικά με το αντικείμενο της σκέψης, ερχόμαστε αναπόφευκτα στο ερώτημα της ολότητας. Η

έννοια ότι αυτός που σκέφτεται (το Εγώ) είναι τελείως ξεχωριστός και ανεξάρτητος από την

πραγματικότητα που σκέφτεται είναι βέβαια ενσωματωμένη στην παράδοσή μας. (Αυτή η έννοια

είναι καθολικά αποδεκτή στη Δύση, αλλά στην Ανατολή υπάρχει μια γενική τάση άρνησής της

λεκτικά και φιλοσοφικά ενώ την ίδια στιγμή η ίδια προσέγγιση διαπερνάει το μεγαλύτερο μέρος

της ζωής και της καθημερινότητας όπως και στη Δύση). Η γενική εμπειρία σαν και αυτή που

μόλις περιγράφηκε, μαζί με την άφθονη σύγχρονη επιστημονική γνώση σχετικά με τη φύση και

τη λειτουργία του εγκεφάλου σαν έδρα της σκέψης, υποδεικνύουν σε μεγάλο βαθμό ότι μια

τέτοια διάκριση δεν μπορεί να στηριχτεί. Αλλά αυτό μας φέρνει αντιμέτωπους με μια πολύ

δύσκολη πρόκληση: Πώς θα σκεφτούμε με συνέπεια μια μοναδική, αδιαίρετη, ρέουσα

πραγματικότητα της ύπαρξης σαν όλο, που να περιλαμβάνει τόσο τη σκέψη (συνείδηση) όσο και

την εξωτερική πραγματικότητα όπως τη βιώνουμε;

Σαφώς, αυτό μας προκαλεί να αναθεωρήσουμε τη συνολική μας άποψη για τον κόσμο,

που περιλαμβάνει τις γενικές μας έννοιες σχετικά με τη φύση της πραγματικότητας, καθώς κι

εκείνες σχετικά με την τάξη του σύμπαντος, δηλαδή την κοσμολογία. Για να αντιμετωπίσουμε

την πρόκληση η έννοιές μας για την κοσμολογία και για τη φύση της πραγματικότητας πρέπει να

αφήσουν ελεύθερο χώρο για μια συνεπή αντιμετώπιση της συνείδησης, Αντίστροφα, η έννοιές

μας σχετικά με τη συνείδηση πρέπει να αφήσουν χώρο για να κατανοήσουμε τι σημαίνει για το

περιεχόμενό της να είναι ‘πραγματικότητα σαν όλο.’ Τα δύο σύνολα εννοιών θα πρέπει να είναι

τέτοια ώστε να επιτρέπουν την κατανόηση του πώς η πραγματικότητα και η συνείδηση

συνδέονται.

Αυτές οι ερωτήσεις είναι βέβαια τεράστιες και πιθανό να μην απαντηθούν ποτέ πλήρως

και σε απόλυτο βαθμό. Εντούτοις, θεωρούσα πάντα σημαντικό να υπάρχει μια συνεχής έρευνα

σχετικά με προτάσεις που σκοπεύουν να αντιμετωπίσουν την παραπάνω πρόκληση. Βέβαια, η

κυρίαρχη τάση στη σύγχρονη επιστήμη υπήρξε αντίθετη με μια τέτοια προσπάθεια, έχοντας

προσανατολιστεί κυρίως προς λεπτομερείς και συμπαγείς θεωρητικές προβλέψεις, τέτοιες που

να δίνουν τουλάχιστον την υπόσχεση για κάποια μελλοντική πραγματιστική εφαρμογή.

Επομένως πρέπει να δοθεί μια εξήγηση γιατί θέλω να πάω ενάντια στο κυρίαρχο ρεύμα.

Εκτός του ότι πιστεύω ότι υπάρχει ένα εγγενές ενδιαφέρον σχετικά με ερωτήματα που

είναι τόσο θεμελιώδη και βαθιά, θα εφιστούσα, σε αυτές τις γραμμές, την προσοχή στο γενικό

πρόβλημα του κατακερματισμού (fragmentation) της ανθρώπινης συνείδησης, που συζητείται

στο κεφάλαιο 1. Προτείνεται εκεί ότι οι διαδεδομένες και διαχρονικές διακρίσεις μεταξύ των

ανθρώπων (φυλή, εθνικότητα, οικογένεια, επάγγελμα, κλπ., κλπ.), που προς το παρόν

εμποδίζουν την ανθρωπότητα από το να συνεργαστεί για το κοινό καλό, και ακόμη για την

επιβίωσή της, έλκουν την καταγωγή τους σε ένα είδος σκέψης που αντιμετωπίζει τα πράγματα

σαν εγγενώς διαχωρισμένα, ασύνδετα, και ‘αποτελούμενα’ από ακόμη πιο μικρά μέρη. Κάθε

μέρος θεωρείται να είναι ουσιαστικά ανεξάρτητο και αυθύπαρκτο.

Όταν ο άνθρωπος σκέφτεται έτσι, αναπόφευκτα θα τείνει να υπερασπίζεται τις ανάγκες

του δικού του ‘Εγώ’ ενάντια σε εκείνες των άλλων ή, αν ταυτιστεί με μια ομάδα ομοίων

ανθρώπων, θα υπερασπιστεί αυτήν την ομάδα με ανάλογο τρόπο. Δεν μπορεί να αντιμετωπίσει

σοβαρά την ανθρωπότητα ως τη θεμελιώδη πραγματικότητα, της οποίας οι απαιτήσεις έρχονται

πρώτες. Ακόμη κι αν προσπαθήσει να αναλογιστεί τις ανάγκες της ανθρωπότητας τείνει να

θεωρεί την ανθρωπότητα σαν χωριστή από τη φύση, κοκ. Αυτό που προτείνω είναι ότι ο γενικός

τρόπος σκέψης του ανθρώπου για την ολότητα, δηλαδή η συνολική του άποψη για τον κόσμο,

είναι κρίσιμη για τη συνολική τάξη του ανθρώπινου μυαλού. Αν σκεφτεί κάποιος την ολότητα

σαν να αποτελείται από ανεξάρτητα κομμάτια, τότε έτσι θα τείνει να λειτουργεί το μυαλό του,

αλλά αν μπορεί να συμπεριλάβει τα πάντα με συνέπεια και αρμονικά σε ένα όλο αδιαίρετο,

αδιάσπαστο, και χωρίς σύνορα (για κάθε σύνορο υπάρχει και μια διαίρεση ή τομή) τότε το

μυαλό του θα τείνει να κινείται με ανάλογο τρόπο, και έτσι θα υπάρξει μια οργανωμένη δράση

μέσα στο όλο.

Βέβαια, όπως έχω ήδη επισημάνει, η γενική μας ιδέα για τον κόσμο δεν είναι ο μόνος

παράγοντας που είναι σημαντικός σε αυτό το περιεχόμενο. Πρέπει επιπλέον να δοθεί προσοχή

σε πολλούς άλλους παράγοντες, όπως συναισθήματα, φυσικές δραστηριότητες, ανθρώπινες

σχέσεις, κοινωνικοί οργανισμοί, κλπ., αλλά ίσως επειδή δεν έχουμε ακόμη μια συνεπή

κοσμοθεωρία, υπάρχει μια γενική τάση να αγνοούμε την ψυχολογική και κοινωνική σημασία

όλων αυτών των ερωτήσεων. Η πρότασή μου είναι ότι μια σωστή κοσμοθεωρία, κατάλληλη για

την εποχή της, είναι γενικά ένας από τους βασικούς παράγοντες που είναι θεμελιώδεις για την

αρμονία του ατόμου και της κοινωνίας στο σύνολο.

Στο κεφάλαιο 1 δείχνεται ότι η επιστήμη απαιτεί μια νέα, όχι αποσπασματική άποψη για τον

κόσμο, με την έννοια ότι η σύγχρονη προσέγγιση ανάλυσης του κόσμου σε ανεξάρτητα μέρη δεν

αποδίδει πολύ καλά στη σύγχρονη φυσική. Δείχνεται επίσης ότι τόσο στη θεωρία της

σχετικότητας όσο και στην κβαντική θεωρία έννοιες που υπονοούν την αδιαίρετη ολότητα του

σύμπαντος θα προσέφεραν έναν πιο οργανωμένο τρόπο αντιμετώπισης της γενικής φύσης της

πραγματικότητας.

Στο κεφάλαιο 2 προχωράμε στο ρόλο της γλώσσας σε ότι αφορά τον κατακερματισμό

της σκέψης. Τονίζεται ότι η δομή υποκείμενο- ρήμα- αντικείμενο των σύγχρονων γλωσσών

υπονοεί ότι όλη η δράση εμπεριέχεται σε ένα χωριστό υποκείμενο και απευθύνεται είτε σε ένα

χωριστό αντικείμενο ή αυτοπαθώς στην ίδια. Αυτή η καθιερωμένη δομή οδηγεί, στο σύνολο της

ζωής, σε μια λειτουργία που διαιρεί την ολότητα της ύπαρξης σε ξεχωριστές οντότητες, οι

οποίες θεωρούνται θεμελιωδώς παγιωμένες και στατικές από τη φύση τους. Έπειτα ερευνούμε

αν είναι δυνατό να πειραματιστούμε με νέες μορφές γλώσσας στις οποίες ο βασικός ρόλος θα

δοθεί στο ρήμα παρά στο ουσιαστικό. Τέτοιες μορφές θα έχουν σαν περιεχόμενο μια σειρά

δράσεων που ρέουν και ενώνονται η μία με την άλλη, χωρίς οξείς διαχωρισμούς ή ασυνέχειες.

Έτσι, τόσο στη μορφή όσο και στο περιεχόμενο, η γλώσσα θα βρίσκεται σε αρμονία με την

αδιάσπαστη ροή της ύπαρξης σαν σύνολο.

Εδώ προτείνεται όχι μια νέα γλώσσα αλλά περισσότερο ένας νέος τρόπος

χρησιμοποίησης της υπάρχουσας γλώσσας- ο ρέων τρόπος (rheomode). Αναπτύσσουμε αυτόν

τον τρόπο σαν μορφή πειραματισμού με τη γλώσσα, που σκοπό έχει κυρίως να εμβαθύνει στην

αποσπασματική λειτουργία της κοινής γλώσσας παρά να παρέχει έναν νέο τρόπο ομιλίας που

μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πρακτική επικοινωνία.

Στο κεφάλαιο 3 οι ίδιες ερωτήσεις θεωρούνται μέσα σε διαφορετικό περιεχόμενο.

Ξεκινάμε με μια συζήτηση για το πώς η πραγματικότητα μπορεί να θεωρηθεί ως κατ’ ουσία ένα

σύνολο μορφών σε μία ελλοχεύουσα συμπαντική κίνηση ή διαδικασία, και έπειτα

αναρωτιόμαστε πώς η γνώση μας μπορεί να αντιμετωπιστεί με τον ίδιο τρόπο. Έτσι, ο δρόμος θα

μπορούσε να ανοιχτεί για μια άποψη του κόσμου στην οποία η συνείδηση και η πραγματικότητα

δεν θα ήταν χωρισμένες. Αυτή η ερώτηση συζητιέται διεξοδικά και καταλήγουμε στην άποψη

ότι η γενική μας άποψη για τον κόσμο είναι η ίδια μια συνολική κίνηση της σκέψης, που πρέπει

να είναι βιώσιμη με την έννοια ότι το σύνολο των δραστηριοτήτων που ρέουν από αυτήν πρέπει

να είναι σε αρμονία τόσο μεταξύ τους όσο και με το σύνολο της ύπαρξης. Μια τέτοια αρμονία

είναι δυνατή μόνο αν η άποψή μας για τον κόσμο συμμετέχει σε μια ατέρμονη διαδικασία

ανάπτυξης, εξέλιξης και ξεδιπλώματος ως μέρος της συμπαντικής διαδικασίας, που είναι το

υπόβαθρο όλης της ύπαρξης.

Τα επόμενα τρία κεφάλαια είναι περισσότερο τεχνικά και μαθηματικά. Ωστόσο, μεγάλα

τμήματά τους είναι βατά στο μη ειδικό αναγνώστη, καθώς τα τεχνικά μέρη δεν είναι τελείως

απαραίτητα για την κατανόηση, παρότι προσθέτουν σημαντικές πληροφορίες για αυτούς που

μπορούν να τα παρακολουθήσουν.

Το κεφάλαιο 4 ασχολείται με τις κρυφές μεταβλητές στην κβαντική θεωρία. Αυτή

αποτελεί τον πλέον θεμελιώδη τρόπο διαθέσιμο στη σύγχρονη φυσική για την κατανόηση των

βασικών και παγκόσμιων νόμων που συσχετίζουν την ύλη και την κίνησή της. Γι αυτό, θα

πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη σημασία σε κάθε προσπάθεια ανάπτυξης μιας γενικής άποψης για τον

κόσμο.

Η κβαντική θεωρία, ως έχει, μας παρουσιάζει μια μεγάλη πρόκληση, αν πράγματι

ενδιαφερόμαστε για μια τέτοια περιπέτεια. Γιατί σε αυτήν τη θεωρία δεν υπάρχει καμία συνεπής

έννοια για το ποια είναι η αλήθεια που βρίσκεται πίσω από το περιεχόμενο και τη δομή της

ύλης. Επομένως, αν χρησιμοποιήσουμε την ισχύουσα κοσμοθεωρία που βασίζεται στην έννοια

των σωματιδίων, ανακαλύπτουμε ότι τα ‘σωματίδια’ (όπως τα ηλεκτρόνια) μπορούν επίσης να

εκδηλωθούν σαν κύματα, ότι μπορούν να κινούνται ασυνεχώς, ότι δεν υπάρχουν νόμοι που να

περιγράφουν με λεπτομέρεια τις πραγματικές κινήσεις των επιμέρους σωματιδίων και ότι μόνο

στατιστικές προβλέψεις μπορούν να γίνουν για μεγάλες ομάδες σωματιδίων. Αν από την άλλη

μεριά εφαρμόσουμε την άποψη σύμφωνα με την οποία το σύμπαν θεωρείται σαν ένα συνεχές

πεδίο, βρίσκουμε ότι αυτό το πεδίο θα πρέπει επίσης να είναι ασυνεχές, καθώς θα έχει

σωματιδιακή δομή, ώστε να υποτιμάται σε σχέση με την πραγματική του συμπεριφορά όπως

απορρέει από τη σωματιδιακή άποψη στο σύνολό της.

Είναι φανερό ότι ερχόμαστε αντιμέτωποι με έναν βαθύ και θεμελιώδη κατακερματισμό,

καθώς και σύγχυση σε όλα τα επίπεδα, αν προσπαθήσουμε να σκεφτούμε τι θα μπορούσε να

είναι η πραγματικότητα όπως αυτή αντιμετωπίζεται από τους φυσικούς μας νόμους. Επί του

παρόντος οι φυσικοί τείνουν να αποφεύγουν αυτό το ζήτημα υιοθετώντας τη στάση ότι οι

συνολικές μας απόψεις για τη φύση της πραγματικότητας είναι μικρής ή καμιάς σημασίας. Αυτό

που μετράει στη φυσική θεωρία υποτίθεται πως είναι η ανακάλυψη των μαθηματικών

εξισώσεων που μας επιτρέπουν να προβλέψουμε και να ελέγξουμε τη συμπεριφορά μεγάλων

στατιστικών ομάδων σωματιδίων. Τέτοιος στόχος δεν αποτιμάται μόνο για την πραγματιστική

και τεχνική του χρησιμότητα: περισσότερο, έχει γίνει μια προϋπόθεση για τις περισσότερες

εργασίες στη σύγχρονη φυσική όπου η πρόβλεψη και ο έλεγχος αυτού του είδους απορροφούν

το σύνολο της ανθρώπινης γνώσης.

Αυτού του είδους η προϋπόθεση είναι πράγματι σύμφωνη με το γενικό πνεύμα της

εποχής μας, αλλά ο βασικός μου στόχος σε αυτό το βιβλίο είναι να δείξω ότι δεν μπορούμε έτσι

απλά να απορρίψουμε μια συνολική άποψη για τον κόσμο. Αν κάνουμε κάτι τέτοιο, θα βρεθούμε

αντιμέτωποι με όλες τις (γενικά ανεπαρκείς) απόψεις για τον κόσμο που είναι πρόχειρα

διαθέσιμες. Όντως, κάποιος διαπιστώνει ότι οι φυσικοί δεν είναι απόλυτα ικανοί να εμπλακούν

σε υπολογισμούς που στοχεύουν στην πρόβλεψη και στον έλεγχο: βρίσκουν απαραίτητο να

χρησιμοποιήσουν εικόνες βασισμένες σε κάποιες γενικές έννοιες για τη φύση της

πραγματικότητας, όπως ‘τα σωματίδια που είναι οι δομικοί λίθοι του σύμπαντος’ αλλά αυτές οι

εικόνες είναι ιδιαίτερα συγκεχυμένες (π.χ. τα σωματίδια κινούνται ασυνεχώς και είναι

ταυτόχρονα κύματα). Εν ολίγοις, αντιμετωπίζουμε εδώ ένα παράδειγμα του πόσο βαθιά και

δυνατή είναι η ανάγκη για κάποια έννοια της πραγματικότητας στη σκέψη μας, ακόμη κι αν

είναι αποσπασματική και θολή.

Η πρότασή μου είναι ότι σε κάθε στάδιο η σωστή λειτουργία του μυαλού απαιτεί μια

συνολική ιδέα για το τι είναι γενικά γνωστό όχι μόνο με επίσημους, λογικούς, μαθηματικούς

όρους, αλλά επιπλέον διαισθητικά, με εικόνες, αισθήματα, ποιητική χρήση της γλώσσας, κλπ.

(Ίσως μπορούμε να πούμε ότι έχει να κάνει με την αρμονία μεταξύ του ‘αριστερού’ και του

‘δεξιού’ εγκεφάλου). Αυτό το είδος του συνολικού τρόπου σκέψης είναι όχι μόνο μια γόνιμη

πηγή νέων θεωρητικών ιδεών: χρειάζεται για το ανθρώπινο μυαλό να λειτουργήσει με έναν

συνολικά αρμονικό τρόπο, γεγονός που με τη σειρά του θα μπορούσε να κάνει εφικτή μια

οργανωμένη και σταθερή κοινωνία. Όπως όμως τονίστηκε από τα προηγούμενα κεφάλαια αυτό

προϋποθέτει μια συνεχή ροή και ανάπτυξη των γενικών μας εννοιών για την πραγματικότητα.

Το κεφάλαιο 4 στη συνέχεια αναζητά μια συνεπή άποψη για το ποια πραγματικότητα θα

ήταν η βάση για τους σωστούς μαθηματικούς υπολογισμούς που γίνονται στην κβαντική θεωρία.

Τέτοιες προσπάθειες έχουν γίνει δεκτές στην κοινότητα των φυσικών με έναν κάπως

συγκεχυμένο τρόπο, γιατί είναι ευρέως πιστευτό πως αν όντως υπάρχει μια γενική άποψη του

κόσμου θα πρέπει να είναι η ‘αποδεχτή’ και ‘τελική’ έννοια σχετικά με τη φύση της

πραγματικότητας. Αλλά η στάση μου ήταν εξαρχής ότι οι ιδέες μας σχετικά με την κοσμολογία

και τη γενική φύση της πραγματικότητας βρίσκονται σε μια συνεχή διαδικασία ανάπτυξης, και

ότι κάποιος θα πρέπει να ξεκινήσει με ιδέες που να αποτελούν μια βελτίωση σε σχέση με αυτές

που είναι ήδη διαθέσιμες, και να συνεχίσει με ιδέες ακόμα καλύτερες. Το κεφάλαιο 4

παρουσιάζει τα πραγματικά και σοβαρά προβλήματα που αντιμετωπίζει κάθε προσπάθεια για

μια σαφή έννοια της ‘κβαντομηχανικής πραγματικότητας’ και υποδεικνύει μια συγκεκριμένη

προκαταρκτική προσέγγιση της λύσης των προβλημάτων με όρους κρυφών μεταβλητών.

Στο κεφάλαιο 5 μια διαφορετική προσέγγιση των ίδιων προβλημάτων μελετάται.

Πρόκειται για μια έρευνα στις βασικές μας έννοιες περί τάξης. Η τάξη στην ολότητά της είναι

φανερά εντελώς απροσδιόριστη, καθώς διαπερνά οτιδήποτε είμαστε και κάνουμε (γλώσσα,

σκέψη, αισθήματα, αισθήσεις, φυσική δραστηριότητα, τέχνες, πρακτικές ασχολίες, κλπ.).

Ωστόσο, στη φυσική η βασική τάξη για πολλούς αιώνες ήταν αυτή του Καρτεσιανού

ορθογωνίου συστήματος αναφοράς (που επεκτείνεται κάπως στη θεωρία της σχετικότητας με το

καμπυλόγραμμο σύστημα αναφοράς). Η φυσική γνώρισε μια τεράστια ανάπτυξη στο μεταξύ με

την εμφάνιση πολλών επαναστατικών νέων εννοιών αλλά η βασική οργάνωση υπήρξε η ίδια.

Η Καρτεσιανή τάξη είναι κατάλληλη για την ανάλυση του κόσμου σε χωριστά μέρη (π.χ.

σωματίδια πεδίων). Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο, ωστόσο, εντρυφούμε στη φύση της τάξης με

μεγαλύτερη ευρύτητα και βάθος, καθώς ανακαλύπτουμε ότι τόσο στη σχετικότητα όσο και στην

κβαντική θεωρία η Καρτεσιανή τάξη οδηγεί σε σοβαρές αντιφάσεις και σύγχυση. Αυτό

συμβαίνει επειδή και οι δυο θεωρίες προϋποθέτουν ότι η αληθινή κατάσταση των πραγμάτων

είναι η αδιάσπαστη ολότητα του σύμπαντος, παρά η ανάλυση στα επιμέρους τμήματα.

Εντούτοις, οι δύο θεωρίες διαφέρουν ριζικά στις λεπτομέρειές τους περί τάξης. Έτσι, στη

σχετικότητα η κίνηση είναι συνεχής, αιτιακά προσδιορισμένη και καλά ορισμένη, ενώ στην

κβαντομηχανική είναι ασυνεχής, όχι αιτιακά προσδιορισμένη και όχι καλά ορισμένη. Η κάθε

θεωρία είναι αφοσιωμένη στις δικές της έννοιες θεμελιωδώς στατικών και αποσπασματικών

τρόπων της ύπαρξης (η σχετικότητα σε αυτόν τον ξεχωριστών γεγονότων, που συνδέονται με

σήματα, και η κβαντομηχανική σε μια καλά ορισμένη κβαντική κατάσταση). Κάποιος επομένως

διαπιστώνει ότι ένα νέο είδος θεωρίας χρειάζεται που να εγκαταλείπει αυτές τις βασικές

δεσμεύσεις και να επανακτά κάποια από τα θεμελιώδη χαρακτηριστικά των παλιότερων

θεωριών ως αφηρημένες μορφές που προκύπτουν από μια βαθύτερη πραγματικότητα στην οποία

επικρατεί η αδιάσπαστη ολότητα.

Στο κεφάλαιο 6 προχωράμε περισσότερο αναπτύσσοντας με πιο συμπαγή τρόπο μια νέα

έννοια περί τάξης που να ταιριάζει σε ένα σύμπαν αδιαίρετης ολότητας. Αυτή είναι η

ελλοχεύουσα τάξη (implicate order). Σε αυτήν, ο χώρος και ο χρόνος δεν είναι πλέον οι

κυρίαρχοι παράγοντες που καθορίζουν τις σχέσεις εξάρτησης ή ανεξαρτησίας των διαφορετικών

στοιχείων. Απεναντίας, ένα τελείως διαφορετικό είδος σύνδεσης μεταξύ των πραγμάτων είναι

δυνατή, απ’ όπου οι κοινές μας αντιλήψεις για το χώρο και το χρόνο, μαζί με εκείνες για τα

χωριστά υπάρχοντα υλικά σωματίδια, προκύπτουν σαν μορφές που αναδύονται από τη

βαθύτερη τάξη. Αυτές οι κοινές έννοιες πράγματι εμφανίζονται στη λεγόμενη φανερή τάξη

(explicate order), που είναι μια ειδική και ξεχωριστή μορφή που εμπεριέχεται στο σύνολο των

ελλοχευουσών τάξεων. Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο η ελλοχεύουσα τάξη παρουσιάζεται με έναν

γενικό τρόπο και αναλύεται μαθηματικά σε ένα παράρτημα.

Το έβδομο και τελευταίο κεφάλαιο, ωστόσο, είναι μια πιο αναπτυγμένη (παρότι μη τεχνική)

παρουσίαση της ελλοχεύουσας τάξης, μαζί με τη σχέση της με τη συνείδηση. Αυτό οδηγεί στη

χάραξη κάποιων γραμμών μέσα στις οποίες μπορεί να αντιμετωπιστεί η άμεση πρόκληση να

αναπτυχτεί μια κοσμολογία και ένα σύνολο γενικών εννοιών που αφορούν τη φύση της

πραγματικότητας και οι οποίες είναι κατάλληλες για την εποχή μας.

Τελικά, το ευκταίο είναι ότι η παρουσίαση του υλικού σε αυτά τα δοκίμια μπορεί να

βοηθήσει τον αναγνώστη να κατανοήσει πώς το ίδιο το θέμα ξεδιπλώθηκε, έτσι ώστε η μορφή

του βιβλίου καθαυτή να αποτελέσει ένα παράδειγμα του όλου περιεχομένου.

1. ΚΑΤΑΚΕΡΜΑΤΙΣΜΟΣΚΑΙΟΛΟΤΗΤΑ

Ο τίτλος αυτού του κεφαλαίου είναι «Κατακερματισμός και Ολότητα.» Είναι ιδιαίτερα

σημαντικό να εξεταστεί αυτό το θέμα στις μέρες μας, γιατί ο κατακερματισμός είναι πολύ

διαδεδομένος, όχι μόνο σε όλη την κοινωνία, αλλά και σε κάθε άτομο και αυτό οδηγεί σε ένα

είδος γενικής σύγχυσης του μυαλού, που δημιουργεί μια ατελείωτη σειρά προβλημάτων και

παρεμποδίζει τη σαφήνεια της αντίληψής μας σε τόσο σοβαρό βαθμό ώστε να μας αποτρέπει

από το να είμαστε σε θέση να λύσουμε τα περισσότερα από αυτά τα προβλήματα.

Κατά συνέπεια η τέχνη, η επιστήμη, η τεχνολογία, και η ανθρώπινη εργασία γενικά,

διαιρούνται σε ειδικότητες, κάθε μια από τις οποίες θεωρείται χωριστή στην ουσία της από τις

άλλες. Ο άνθρωπος δυσαρεστημένος με αυτήν την παρούσα κατάσταση έχει διαμορφώσει

επιπλέον διεπιστημονικούς τομείς, που είχαν ως σκοπό να ενώσουν αυτές τις ειδικότητες, αλλά

αυτοί οι νέοι τομείς έχουν χρησιμεύσει τελικά στο να προσθέσουν επιπλέον χωριστά τμήματα

στην επιστήμη. Κατόπιν, η κοινωνία συνολικά έχει αναπτυχθεί κατά τέτοιο τρόπο ώστε να

χωρίζεται σε διαφορετικά έθνη και θρησκευτικές, πολιτικές, οικονομικές, φυλετικές, κλπ.

ομάδες. Το φυσικό περιβάλλον του ανθρώπου έχει συνεπώς θεωρηθεί σαν ένα σύνολο χωριστά

υπαρχόντων μερών, που χρησιμοποιούνται από διαφορετικές ομάδες ανθρώπων. Ομοίως, κάθε

μεμονωμένος άνθρωπος έχει κατακερματιστεί σε έναν μεγάλο αριθμό χωριστών και

αλληλοσυγκρουόμενων τμημάτων, ανάλογα με τις διαφορετικές επιθυμίες, στόχους, φιλοδοξίες,

πίστη, ψυχολογικά χαρακτηριστικά, κλπ., σε τέτοιο βαθμό ώστε γενικά γίνεται αποδεκτό ότι

κάποιος βαθμός νεύρωσης είναι αναπόφευκτος, ενώ πολλά άτομα που υπερβαίνουν τα

«φυσιολογικά» όρια κατακερματισμού είναι ταξινομημένα ως παρανοϊκά, σχιζοειδή, ψυχωτικά,

κλπ.

Η έννοια ότι όλα αυτά τα τμήματα υπάρχουν χωριστά είναι προφανώς μια παραίσθηση,

και αυτή η παραίσθηση δεν μπορεί παρά να οδηγήσει σε ατελείωτες συγκρούσεις και σύγχυση.

Πράγματι, η προσπάθεια να ζήσει κάποιος σύμφωνα με την έννοια ότι τα τμήματα είναι

πραγματικά χωριστά μεταξύ τους είναι, στην ουσία, αυτό που έχει οδηγήσει στα αυξανόμενα

περιστατικά κρίσεων που αντιμετωπίζουμε σήμερα. Κατά συνέπεια, όπως είναι ήδη γνωστό,

αυτός ο τρόπος της ζωής έχει επιφέρει τη ρύπανση, την καταστροφή της ισορροπίας της φύσης,

τον υπερπληθυσμό, την παγκόσμια οικονομική και πολιτική αναταραχή, και τη δημιουργία ενός

γενικού περιβάλλοντος που δεν είναι ούτε φυσικά ούτε διανοητικά υγιές για τους περισσότερους

ανθρώπους που πρέπει να ζήσουν μέσα σε αυτό. Ατομικά έχει αναπτυχτεί ένα συναίσθημα

ανικανότητας και απελπισίας, απέναντι σε αυτό που φαίνεται να είναι μια συντριπτική μάζα

ανόμοιων κοινωνικών δυνάμεων, που υπερβαίνουν τον έλεγχο ακόμη και την κατανόηση των

ανθρώπινων όντων που εμπλέκονται.

Πράγματι, ως ένα ορισμένο βαθμό, υπήρξε πάντα απαραίτητο και κατάλληλο για τον

άνθρωπο, σε ό,τι αφορά τη σκέψη του, να διαιρεί τα πράγματα, να τα χωρίζει, έτσι ώστε να

περιορίζει τα προβλήματά του σε διαχειρίσιμες αναλογίες. Γιατί προφανώς, αν στην πρακτική

τεχνική μας εργασία προσπαθούσαμε να εξετάσουμε όλη την πραγματικότητα μεμιάς, θα

χανόμασταν. Έτσι, κατά κάποιον τρόπο, η δημιουργία επιπρόσθετων θεμάτων μελέτης και ό

καταμερισμός της εργασίας ήταν ένα σημαντικό βήμα προς τα εμπρός. Ακόμα νωρίτερα, η

συνειδητοποίηση του ανθρώπου ότι δεν ήταν ίδιος με τη φύση ήταν επίσης ένα κρίσιμο βήμα,

επειδή κατέστησε δυνατό ένα είδος αυτονομίας στη σκέψη του, η οποία του επέτρεψε να

υπερβεί τα εγγύς δεδομένα όρια της φύσης, πρώτα στη φαντασία του και έπειτα στην

καθημερινή του εργασία.

Ωστόσο, αυτό το είδος της δυνατότητας του ατόμου να χωριστεί από το περιβάλλον του

και να διαιρέσει και να διανείμει τα πράγματα οδήγησε τελικά σε ένα ευρύ φάσμα αρνητικών

και καταστρεπτικών αποτελεσμάτων, επειδή ο άνθρωπος έχασε τη συναίσθηση αυτών που έκανε

και επέκτεινε έτσι τη διαδικασία του καταμερισμού πέρα από τα όρια μέσα στα οποία λειτουργεί

κάποιος ομαλά. Στην ουσία, η διαδικασία του καταμερισμού είναι ένας τρόπος σκέψης σχετικά

με τα πράγματα κατάλληλος και χρήσιμος κυρίως σε ό,τι αφορά τις πρακτικές, τεχνικές και

λειτουργικές δραστηριότητες (π.χ., η διανομή μιας έκτασης σε διαφορετικά χωράφια στα οποία

θα αναπτυχθούν διάφορες καλλιέργειες). Εντούτοις, όταν εφαρμόζεται αυτός ο τρόπος σκέψης

ευρύτερα στην ύπαρξη του ανθρώπου και σε ολόκληρο τον κόσμο μέσα στον οποίο ο άνθρωπος

ζει, (δηλ. στην κοσμοθεωρία του), τότε ο άνθρωπος παύει να θεωρεί τα προκύπτοντα μέρη ως

μόνο χρήσιμα ή κατάλληλα και αρχίζει να βλέπει και να βιώνει τον κόσμο του σαν να

αποτελείται πραγματικά από τα χωριστά τμήματα. Καθοδηγημένος από μια αποσπασματική

αντίληψη για τον κόσμο, ο άνθρωπος ενεργεί έπειτα με τέτοιο τρόπο ώστε να προσπαθεί να

κόψει τον εαυτό του και τον κόσμο σε κομμάτια, έτσι ώστε τα πάντα να φαίνονται ότι

αντιστοιχούν σ’ αυτόν τον τρόπο σκέψης. Λαμβάνει έτσι ο άνθρωπος μια αυτονόητη απόδειξη

της ορθότητας της αποσπασματικής άποψής του για τον κόσμο αν και, φυσικά, αγνοεί το

γεγονός ότι είναι αυτός ο ίδιος, που ενεργεί σύμφωνα με τον τρόπο σκέψης του, έχει επιφέρει

τον κατακερματισμό που φαίνεται τώρα να έχει μια αυτόνομη ύπαρξη, ανεξάρτητη από τη

θέληση και από την επιθυμία του.

Ο άνθρωπος έχει γνωρίσει από αμνημόνευτους χρόνους αυτήν την κατάσταση του

φαινομενικά αυτόνομου κατακερματισμού και έχει προβάλει συχνά μύθους μιας ακόμα

προγενέστερης «χρυσής εποχής,» πριν ακόμα η διάσπαση μεταξύ του ανθρώπου και της φύσης

και μεταξύ του ανθρώπου και του εαυτού του πραγματοποιηθεί. Πράγματι, ο άνθρωπος έχει

επιδιώξει πάντα την πληρότητα διανοητική, φυσική, κοινωνική, και ατομική.

Είναι διδακτικό να σκεφτούμε ότι η λέξη «υγεία» στα αγγλικά είναι βασισμένη σε μια

αγγλοσαξονική λέξη «hale,» που σημαίνει «όλο.» Δηλαδή το να είναι κάποιος υγιής σημαίνει να

είναι πλήρης, το οποίο θεωρώ πως αντιστοιχεί κατά προσέγγιση στο εβραϊκό «shalem.»

Επιπλέον, το αγγλικό «holy» είναι βασισμένο στην ίδια ρίζα όπως το «whole.» Όλα αυτά

δείχνουν ότι ο άνθρωπος έχει αισθανθεί πάντα ότι η πληρότητα ή η ακεραιότητα είναι μια

απόλυτη ανάγκη για να καταστήσει τη ζωή του άξια. Ακόμα, στο πέρασμα της ιστορίας, ο

άνθρωπος έχει ζήσει γενικά μέσα στον κατακερματισμό. Σίγουρα, το ερώτημα πώς αυτό

προέκυψε απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή και σοβαρή αντιμετώπιση.

Σε αυτό το κεφάλαιο, η προσοχή θα στραφεί στο λεπτό και κρίσιμο ρόλο του γενικού

τρόπου σκέψης μας στη διατήρηση του κατακερματισμού και στην κατάπνιξη των βαθύτερων

ώσεών μας προς την πληρότητα και την ακεραιότητα. Προκειμένου να δοθεί στη συζήτηση ένα

συγκεκριμένο περιεχόμενο θα μιλήσουμε από την άποψη της τρέχουσας επιστημονικής έρευνας,

που είναι ένας τομέας σχετικά γνωστός σε μένα (εντούτοις, φυσικά, η γενική σημασία των

ερωτήσεων υπό συζήτηση θα ληφθεί επίσης υπόψη).

Αυτό που θα υπογραμμιστεί, καταρχήν στην επιστημονική έρευνα και έπειτα σε ένα

γενικότερο πλαίσιο, είναι ότι ο κατακερματισμός προέρχεται πάντα από τη σχεδόν καθολική

συνήθεια να εκλαμβάνουμε το περιεχόμενο της σκέψης μας σαν «μια περιγραφή του κόσμου

όπως αυτός είναι.» Ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι, σύμφωνα με αυτήν τη συνήθεια, η σκέψη

μας θεωρείται πως βρίσκεται σε άμεση αντιστοιχία με την αντικειμενική πραγματικότητα.

Δεδομένου ότι η σκέψη μας διαποτίζεται με διαφορές και διακρίσεις, έπεται ότι μια τέτοια

συνήθεια μας οδηγεί στο να αντιμετωπίζουμε αυτές τις διαφορές σαν πραγματικές διαιρέσεις,

έτσι ώστε ο κόσμος να θεωρείται και να βιώνεται σαν να είναι πραγματικά χωρισμένος σε

τμήματα.

Η σχέση μεταξύ της σκέψης και της πραγματικότητας αυτής της σκέψης είναι πολύ πιο

σύνθετη από μια σχέση απλής αντιστοιχίας. Κατά συνέπεια, στη επιστημονική έρευνα, ένα

μεγάλο μέρος της σκέψης μας έχει να κάνει με θεωρίες. Η λέξη «θεωρία» προέρχεται από το

ελληνικό «θεωρώ,» και έχει την ίδια ρίζα με το «θέατρο» ή το «θέαμα.» Κατά συνέπεια,

μπορούμε να πούμε ότι μια θεωρία είναι πρώτιστα μια μορφή διόρασης, δηλ. ένας τρόπος

θεώρησης του κόσμου, και όχι μια μορφή γνώσης για το πώς ο κόσμος είναι.

Στους αρχαίους χρόνους, παραδείγματος χάρη, οι άνθρωποι πίστευαν ότι η ουράνια ύλη

ήταν τελείως διαφορετική από τη γήινη και ότι ήταν φυσικό για τα γήινα αντικείμενα να

πέφτουν ενώ για τα ουράνια αντικείμενα, όπως το φεγγάρι, να παραμένουν στον ουρανό. Με τον

ερχομό της σύγχρονης εποχής, εντούτοις, οι επιστήμονες άρχισαν να αναπτύσσουν τη θεωρία ότι

δεν υπήρχε καμία ουσιαστική διαφορά μεταξύ της γήινης και της ουράνιας ύλης. Αυτό

προϋπέθετε, φυσικά, ότι τα ουράνια αντικείμενα, όπως το φεγγάρι, έπρεπε να πέφτουν, αλλά ότι

οι άνθρωποι μέχρι τότε δεν το είχαν προσέξει. Σε μια ξαφνική έκλαμψη διόρασης ο Νεύτωνας

πρόσεξε ότι όπως πέφτει ένα μήλο έτσι πέφτει και το φεγγάρι, όπως στην αλήθεια πέφτουν και

όλα τα αντικείμενα. Έτσι, οδηγήθηκε στη θεωρία της παγκόσμιας έλξης, σύμφωνα με την οποία

όλα τα αντικείμενα θεωρούνταν ότι έπεφταν προς κάποιο κέντρο (π.χ. η γη, ο ήλιος, οι πλανήτες,

κλπ.). Αυτό αποτέλεσε έναν νέο τρόπο θεώρησης των ουρανών, στους οποίους οι κινήσεις των

πλανητών δεν εξηγούνταν πλέον μέσω της παλαιότερης διαφοράς ανάμεσα στη γήινη και στην

ουράνια ύλη. Αντίθετα, τώρα έπρεπε κάποιος να εξετάσει τους ρυθμούς της πτώσης όλων των

πραγμάτων, ουράνιων και γήινων, προς το αντίστοιχο κέντρο της κάθε κίνησης, και όταν υπήρχε

κάτι που δεν μπορούσε να εξηγηθεί με αυτόν τον τρόπο, τότε αναζητήθηκαν και βρέθηκαν νέοι

πλανήτες προς τους οποίους τα ήδη γνωστά ουράνια σώματα έπεφταν (επιδεικνύοντας έτσι την

εγκυρότητα αυτής της θεωρίας).

Το Νευτώνειο μοντέλο λειτούργησε πολύ καλά για αρκετούς αιώνες αλλά τελικά (όπως

και οι ιδέες των Αρχαίων Ελλήνων που προηγήθηκαν) οδήγησε σε ασαφή αποτελέσματα όταν

επεκτάθηκε σε νέους τομείς. Σε αυτά τα νέα πλαίσια, νέες θεωρίες αναπτύχθηκαν (η θεωρία της

σχετικότητας και η κβαντική θεωρία). Αυτές έδωσαν μια ριζικά διαφορετική εικόνα του κόσμου

από εκείνη του Νεύτωνα (αν και η τελευταία συνέχισε να ισχύει μέσα στα προηγούμενα

στενότερα πλαίσια). Αν υποθέταμε ότι οι θεωρίες προσφέρουν την αληθινή γνώση,

αντιστοιχώντας στην «πραγματικότητα καθαυτή,» τότε θα έπρεπε να καταλήξουμε στο

συμπέρασμα ότι η Νευτώνεια θεωρία ήταν αληθινή μέχρι περίπου το 1900, και μετά έπαψε

ξαφνικά να αποτελεί την πραγματικότητα, ενώ η σχετικότητα και η κβαντική θεωρία έγιναν

ξαφνικά η αλήθεια. Ένα τέτοιο παράλογο συμπέρασμα δεν προκύπτει, εντούτοις, αν πούμε ότι

όλες οι θεωρίες είναι ιδέες, οι οποίες δεν είναι ούτε αλήθεια ούτε ψέματα αλλά, πιο σωστά,

ισχύουσες μέσα σε ορισμένα πλαίσια, και ασαφείς όταν επεκτείνονται πέρα από αυτά τα

πλαίσια. Αυτό, βέβαια, δεν σημαίνει ότι εξισώνουμε τις θεωρίες με τις υποθέσεις. Όπως η

ελληνική ρίζα της λέξης δείχνει, μια υπόθεση είναι μια ιδέα που «υπόκειται» στο συλλογισμό

μας, ως προσωρινή βάση, η οποία πρόκειται να εξεταστεί πειραματικά για την αλήθεια ή την

ανακρίβειά της. Όπως είναι πλέον γνωστό, εντούτοις, δεν μπορεί να υπάρξει καμία

αποφασιστική πειραματική απόδειξη της αλήθειας ή της μη αλήθειας μιας γενικής υπόθεσης που

μπορεί να καλύψει όλη πραγματικότητα. Αντίθετα, κάποιος βρίσκει (π.χ., όπως στην περίπτωση

με τους επικύκλους του Πτολεμαίου ή με την ανεπάρκεια της Νευτώνειας θεωρίας λίγο πριν την

εμφάνιση της σχετικότητας και της κβαντικής θεωρίας) ότι οι παλαιότερες θεωρίες γίνονται όλο

και περισσότερο ασαφείς όταν προσπαθεί κάποιος να τις χρησιμοποιήσει σε νέα πλαίσια. Η

προσεκτική παρατήρηση σχετικά με το πώς αυτό συμβαίνει είναι τότε η κύρια γενική ένδειξη

προς τις νέες θεωρίες που αποτελούν με τη σειρά τους νέες μορφές διόρασης.

Έτσι, αντί να υποτεθεί ότι οι παλαιότερες θεωρίες αποδεικνύονται λανθασμένες σε μια

ορισμένη χρονική στιγμή, λέμε απλά ότι ο άνθρωπος αναπτύσσει συνεχώς νέες μορφές

διόρασης, οι οποίες είναι σαφείς ως έναν βαθμό και τείνουν έπειτα να γίνουν ασαφείς. Σε αυτήν

τη διαδικασία, δεν υπάρχει προφανώς κανένας λόγος να υποτεθεί ότι υπάρχει ή θα υπάρξει μια

τελική μορφή διόρασης (που να αντιστοιχεί στην απόλυτη αλήθεια) ή ακόμα και μια σταθερή

σειρά προσεγγίσεων σε αυτήν την κατεύθυνση. Αντίθετα, σύμφωνα με τη φύση της διαδικασίας,

κάποιος μπορεί να αναμένει την ατελείωτη ανάπτυξη νέων μορφών διόρασης (που, εντούτοις, θα

αφομοιώσουν τα κύρια χαρακτηριστικά των παλιότερων θεωριών ως απλοποιήσεις, με τον

τρόπο που η σχετικότητα, για παράδειγμα, αφομοιώνει τη Νευτώνεια θεωρία). Όπως

επισημάνθηκε νωρίτερα, εντούτοις, αυτό σημαίνει ότι οι θεωρίες μας πρέπει να

αντιμετωπίζονται ως τρόποι θεώρησης του κόσμου συνολικά (δηλ. κοσμοθεωρίες) παρά σαν

«απολύτως αληθινή γνώση για το πώς τα πράγματα είναι» (ή σαν μια σταθερή προσέγγιση προς

αυτήν τη γνώση).

Όταν εξετάζουμε τον κόσμο μέσα από τις θεωρητικές μας διαισθήσεις, η πραγματική

γνώση που λαμβάνουμε προφανώς θα σχηματιστεί και θα διαμορφωθεί από τις θεωρίες μας.

Παραδείγματος χάρη, στους αρχαίους χρόνους το γεγονός των κινήσεων των πλανητών

περιγράφηκε με την ιδέα των επικύκλων του Πτολεμαίου (κύκλοι μέσα σε κύκλους που

περιγράφουν τις τροχιές των πλανητών). Στην εποχή του Νεύτωνα, το ίδιο γεγονός περιγράφηκε

με την έννοια σαφώς καθορισμένων πλανητικών τροχιών, και την ανάλυσή τους σύμφωνα με

τους ρυθμούς της ελεύθερης πτώσης προς τα αντίστοιχα κέντρα των τροχιών. Αργότερα η

κίνηση των πλανητών περιγράφηκε σχετικιστικά σύμφωνα με τις αντιλήψεις του Einstein για το

χώρο και το χρόνο. Ακόμα αργότερα, πολύ διαφορετικά είδη φαινομένων διευκρινίστηκαν από

την άποψη της κβαντικής θεωρίας (η οποία δίνει γενικά μόνο ένα στατιστικό αποτέλεσμα). Στη

βιολογία, η πραγματικότητα περιγράφεται τώρα από την άποψη της θεωρίας της εξέλιξης, αλλά

παλιότερα εκφράστηκε με την έννοια προϋπαρχόντων ειδών των διάφορων ζωντανών όντων.

Γενικότερα, έτσι, με δεδομένες την αντίληψη και τη δράση, οι θεωρητικές ιδέες μας

παρέχουν την κύρια πηγή οργάνωσης της πραγματικής μας γνώσης. Πράγματι, η γενική εμπειρία

μας διαμορφώνεται κατά αυτόν τον τρόπο. Όπως φαίνεται να έχει πρώτα επισημανθεί από τον

Kant, όλη η εμπειρία οργανώνεται σύμφωνα με τις κατηγορίες της σκέψης μας, δηλ., σχετικά με

τον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε το χώρο, το χρόνο, την ύλη, την ουσία, την αιτιότητα, την

πιθανότητα, την ανάγκη, την καθολικότητα, την ιδιαιτερότητα, κλπ. Μπορεί να ειπωθεί ότι αυτές

οι κατηγορίες είναι γενικές μορφές διόρασης ή τρόποι θεώρησης των πάντων, έτσι ώστε με μια

ορισμένη έννοια, αποτελούν ένα είδος θεωρίας (αλλά, φυσικά, αυτό το επίπεδο θεωρίας πρέπει

να έχει αναπτυχθεί πολύ νωρίς στην εξέλιξη του ανθρώπου).

Η σαφήνεια της αντίληψης και της σκέψης προφανώς απαιτεί να γνωρίζουμε γενικά το

πώς η εμπειρία μας διαμορφώνεται από τη διόραση (σαφής ή συγκεχυμένη) που παρέχεται από

τις θεωρίες που είναι ελλοχεύουσες ή εκπεφρασμένες στο γενικό τρόπο σκέψης μας. Για αυτόν

το λόγο, είναι χρήσιμο να υπογραμμιστεί ότι η εμπειρία και η γνώση είναι διαδικασίες, παρά να

εννοηθεί ότι η γνώση μας είναι για κάποιο είδος ξεχωριστής εμπειρίας. Μπορούμε να

αναφερθούμε σε αυτήν τη διαδικασία ως εμπειρία- γνώση (όπου η παύλα δείχνει ότι αυτές είναι

δύο αδιαχώριστες πτυχές μιας συνολικής κίνησης).

Τώρα, αν δεν γνωρίζουμε ότι οι θεωρίες μας είναι συνεχώς μεταβαλλόμενες μορφές

διόρασης, που δίνει σχήμα και μορφή στην εμπειρία γενικά, το όραμά μας θα είναι

περιορισμένο. Κάποιος μπορεί να το θέσει ως εξής: η εμπειρία της φύσης είναι παρόμοια με την

εμπειρία των ανθρώπινων όντων. Αν κάποιος προσεγγίσει κάποιον άλλον με μια παγιωμένη

«θεωρία» ότι πρόκειται για κάποιον «εχθρό» από τον οποίο πρέπει να προστατευτεί, θα

αντιδράσει αναλόγως, και έτσι η θεωρία του θα επιβεβαιωθεί προφανώς από την εμπειρία.

Παρομοίως, η φύση θα αποκριθεί σύμφωνα με τη θεωρία με την οποία προσεγγίζεται. Έτσι,

στους αρχαίους χρόνους, οι άνθρωποι πίστευαν ότι η πανούκλα ήταν αναπόφευκτη, και αυτή η

αντίληψη τους έκανε να συμπεριφέρονται με τέτοιο τρόπο ώστε να ευνοούνται οι συνθήκες για

την εξάπλωση της νόσου. Με τις σύγχρονες επιστημονικές μορφές ιδεών η συμπεριφορά του

ανθρώπου είναι τέτοια ώστε να καταργεί τις ανθυγιεινές συνθήκες που είναι υπεύθυνες για τη

μετάδοση της νόσου, η οποία έτσι δεν είναι πλέον αναπότρεπτη. Αυτό που εμποδίζει τις

θεωρητικές ιδέες από το να υπερβούν τους υπάρχοντες περιορισμούς και να αλλάζουν ώστε να

υποδέχονται νέα γεγονότα είναι ακριβώς η πεποίθηση ότι οι θεωρίες δίνουν την αληθινή γνώση

της πραγματικότητας (που υπονοεί, φυσικά, ότι δεν χρειάζονται ποτέ την αλλαγή). Αν και ο

σύγχρονος τρόπος σκέψης μας, βεβαίως, έχει αλλάξει σε μεγάλο βαθμό σχετικά με τον αρχαίο

τρόπο σκέψης, και οι δύο έχουν ένα κύριο χαρακτηριστικό κοινό: εξίσου εθελοτυφλούν με την

έννοια ότι οι θεωρίες δίνουν την αληθινή γνώση για την «πραγματικότητα όπως αυτή είναι.»

Κατά συνέπεια, και οι δύο τρόποι σκέψης οδηγούνται στο να συγχέουν τα σχήματα και τις

μορφές που παράγονται στην αντίληψή μας από τις θεωρίες με έναν τρόπο ανεξάρτητο από την

πραγματικότητα της σκέψης μας και τον τρόπο θεώρησής μας. Αυτή η σύγχυση είναι κρίσιμης

σημασίας δεδομένου ότι μας οδηγεί να προσεγγίσουμε τη φύση, την κοινωνία, και τον άνθρωπο

μέσω λίγο- πολύ πάγιων και περιορισμένων μορφών σκέψης, και έτσι, προφανώς, να

συνεχίσουμε να επιβεβαιώνουμε τους περιορισμούς αυτών των μορφών σκέψης στην εμπειρία

μας.

Αυτό το είδος της ατελείωτης επιβεβαίωσης των περιορισμών στους τρόπους σκέψης μας

είναι ιδιαίτερα σημαντικό όσον αφορά τον κατακερματισμό, γιατί όπως επισημάναμε νωρίτερα,

κάθε μορφή θεωρητικής διόρασης εισάγει τις ουσιαστικές διαφορές και διακρίσεις (π.χ., στους

αρχαίους χρόνους μια ουσιαστική διάκριση ήταν μεταξύ της ουράνιας και της γήινης ύλης, ενώ

στη Νευτώνεια θεωρία ήταν θεμελιώδες να διακριθούν τα κέντρα προς τα οποία η ύλη έπεφτε).

Αν θεωρήσουμε αυτές τις διαφορές και διακρίσεις ως τρόπους σκέψης, ως οδηγούς για την

αντίληψή μας, αυτό δεν σημαίνει ότι υποδεικνύουν χωριστά υπάρχουσες ουσίες ή οντότητες.

Από την άλλη μεριά, αν αντιμετωπίσουμε τις θεωρίες μας ως «άμεσες περιγραφές της

πραγματικότητας όπως αυτή είναι,» τότε θα μεταχειριστούμε αναπόφευκτα αυτές τις διαφορές

και διακρίσεις ως χωριστά μέρη, γεγονός που προϋποθέτει την ξεχωριστή ύπαρξη των διάφορων

θεμελιωδών στοιχείων που εμφανίζονται στη θεωρία. Θα οδηγηθούμε έτσι στην παραίσθηση ότι

ο κόσμος αποτελείται πραγματικά από χωριστά τμήματα και, όπως έχουμε ήδη υποδείξει, αυτό

θα μας αναγκάσει να ενεργήσουμε κατά τέτοιο τρόπο ώστε στην πραγματικότητα να

προκαλέσουμε τον κατακερματισμό που υπονοείται από τη στάση μας απέναντι στη θεωρία.

Είναι σημαντικό να δοθεί κάποια έμφαση σε αυτό το σημείο. Παραδείγματος χάρη,

κάποιοι μπορεί να πουν: «Η διαίρεση των πόλεων, των θρησκειών, των πολιτικών συστημάτων,

οι πολεμικές διενέξεις, η βία, κλπ., είναι η πραγματικότητα. Η ολότητα είναι μόνο ένα ιδεώδες,

για το οποίο θα έπρεπε ίσως να αγωνιζόμαστε.» Αλλά δεν είναι αυτό που εδώ εννοούμε.

Αντίθετα, πρέπει να ειπωθεί ότι η ολότητα είναι η πραγματικότητα, και ότι ο κατακερματισμός

είναι η αντίδραση αυτού του όλου απέναντι στη δράση του ανθρώπου, ο οποίος καθοδηγείται

από την ψευδαισθητική αντίληψη, που διαμορφώνεται από την αποσπασματική σκέψη. Με άλλα

λόγια, είναι ακριβώς επειδή η πραγματικότητα είναι ολόκληρη ώστε ο άνθρωπος, με την

αποσπασματική προσέγγισή του, θα έρθει αναπόφευκτα αντιμέτωπος με μια ανάλογη

αποσπασματική απάντηση. Έτσι αυτό που απαιτείται είναι ο άνθρωπος να δώσει προσοχή στη

συνήθεια της αποσπασματικής σκέψης του, να την αντιληφθεί, και έτσι να θέσει ένα τέλος σ’

αυτήν. Η ανθρώπινη προσέγγιση της πραγματικότητας μπορεί έπειτα να είναι συνολική, και έτσι

η απόκριση της πραγματικότητας θα είναι πλήρης.

Για να συμβεί αυτό, ωστόσο, είναι κρίσιμο ο άνθρωπος να γνωρίζει τη δραστηριότητα

της σκέψης του όπως αυτή πράγματι υφίσταται, δηλ. ως μια μορφή διόρασης, ένας τρόπος

θεώρησης, παρά σαν «ένα γνήσιο αντίγραφο της πραγματικότητας.»

Είναι σαφές ότι μπορούμε να έχουμε οποιοδήποτε αριθμό διαφορετικών ειδών ιδεών.

Αυτό που απαιτείται δεν είναι η ολοκλήρωση της σκέψης, ή ένα είδος επιβληθείσας ολότητας,

γιατί οποιαδήποτε τέτοια επιβληθείσα άποψη θα ήταν η ίδια άλλο ένα κομμάτι. Αντίθετα, όλοι οι

διαφορετικοί τρόποι σκέψης μας πρέπει να θεωρηθούν ως διαφορετικοί τρόποι της μιας

πραγματικότητας, κάθε μια με κάποιο πλαίσιο μέσα στο οποίο είναι σαφής και επαρκής.

Κάποιος μπορεί πράγματι να συγκρίνει μια θεωρία με μια συγκεκριμένη αντίληψη ενός

αντικειμένου. Κάθε άποψη δίνει μόνο μια όψη του αντικειμένου. Ολόκληρο το αντικείμενο δεν

γίνεται αντιληπτό με καμία άποψη αλλά, αντίθετα, γίνεται αντιληπτό μόνο έμμεσα όπως και η

ενιαία πραγματικότητα που παρουσιάζεται καθόλες τις διαφορετικές της όψεις. Όταν

καταλαβαίνουμε σε βάθος ότι οι θεωρίες μας λειτουργούν επίσης κατά αυτόν τον τρόπο, τότε

δεν θα περιέλθουμε στη συνήθεια να βλέπουμε και να αντιμετωπίζουμε την πραγματικότητα σαν

να αποτελείται από χωριστά μέρη που αντιστοιχούν στο πώς η πραγματικότητα εμφανίζεται στη

σκέψη και στη φαντασία μας όταν παίρνουμε τις θεωρίες μας σαν «άμεσες περιγραφές της

πραγματικότητας καθαυτής.»

Πέρα από μια γενική συνειδητοποίηση του ρόλου των θεωριών όπως υποδεικνύεται

παραπάνω, αυτό που απαιτείται είναι να δοθεί η ειδική προσοχή σε εκείνες τις θεωρίες που

συμβάλλουν στην έκφραση των γενικών απόψεών μας. Γιατί, σε έναν μεγάλο βαθμό, είναι μέσα

στα πλαίσια αυτών των κοσμοθεωριών όπου διαμορφώνονται οι γενικές έννοιές μας για τη φύση

της πραγματικότητας και τη σχέση ανάμεσα στη σκέψη μας και στην ελλοχεύουσα ή

εκπεφρασμένη πραγματικότητα. Από αυτή την άποψη, οι γενικές θεωρίες της φυσικής παίζουν

έναν σημαντικό ρόλο, επειδή θεωρούνται ότι εξετάζουν τον παγκόσμιο χαρακτήρα της ύλης από

την οποία τα πάντα αποτελούνται, καθώς και τη φύση του χώρου και του χρόνου μέσω των

οποίων όλη η κίνηση της ύλης περιγράφεται.

Θεωρήστε, για παράδειγμα, την ατομική θεωρία, η οποία προτάθηκε αρχικά από τον

Δημόκριτο περισσότερο από 2.000 χρόνια πριν. Στην ουσία, αυτή η θεωρία μας οδηγεί στο να

εξετάσουμε τον κόσμο σαν να αποτελείται από άτομα, που κινούνται στο κενό. Οι συνεχώς

μεταβαλλόμενες μορφές και τα χαρακτηριστικά των μακροσκοπικών αντικειμένων

αντιμετωπίζονται τώρα ως αποτέλεσμα των μεταβαλλόμενων ρυθμών των κινούμενων ατόμων.

Προφανώς, αυτή η άποψη ήταν ένας σημαντικός τρόπος πραγματοποίησης της ολότητας, γιατί

βοήθησε τον άνθρωπο να κατανοήσει την τεράστια ποικιλία του κόσμου από την άποψη των

μετακινήσεων ενός ενιαίου συνόλου θεμελιωδών συστατικών, μέσα στο κενό που διαπερνά τα

πάντα. Εντούτοις, καθώς η ατομική θεωρία αναπτύχθηκε, απετέλεσε τελικά την ουσιαστική

βάση για μια αποσπασματική προσέγγιση της πραγματικότητας. Γιατί έπαψε να θεωρείται ως

μια ενόραση, ένας τρόπος θεώρησης, και ο άνθρωπος θεώρησε ανταυτού ως απόλυτη αλήθεια

την έννοια ότι όλος ο κόσμος αποτελείται πραγματικά από «ατομικά δομικά συστατικά,» που

λειτουργούν όλα μαζί λίγο- πολύ μηχανικά.

Φυσικά, το να πάρει κάποιος οποιαδήποτε φυσική θεωρία ως απόλυτη αλήθεια σημαίνει

ότι προσπαθεί να καθορίσει τις γενικές μορφές σκέψης στη φυσική και έτσι συμβάλει στον

κατακερματισμό. Πέρα από αυτό, εντούτοις, το ιδιαίτερο περιεχόμενο της ατομικής θεωρίας

ήταν τέτοιο ώστε να συμβάλλει ειδικά στον κατακερματισμό, γιατί άφησε να εννοηθεί σε αυτό

το πλαίσιο ότι ο ολόκληρος κόσμος, μαζί με τον άνθρωπο, τον εγκέφαλο, το νευρικό σύστημα,

το μυαλό του, κλπ., θα μπορούσε σε γενικές γραμμές να γίνει κατανοητός πλήρως από την

άποψη της δομής και λειτουργίας των συνόλων των χωριστά υπαρχόντων ατόμων. Το γεγονός

ότι στα πειράματα και στη γενική μας εμπειρία αυτή η ατομική άποψη επιβεβαιώθηκε,

θεωρήθηκε, φυσικά, ως απόδειξη της ακρίβειας και της καθολικής ισχύος αυτής της θεωρίας.

Κατά συνέπεια σχεδόν ολόκληρο το βάρος της επιστήμης τέθηκε πίσω από την αποσπασματική

προσέγγιση της πραγματικότητας.

Είναι σημαντικό να επισημάνουμε, εντούτοις, ότι (όπως συνήθως συμβαίνει σε τέτοιες

περιπτώσεις) η πειραματική επιβεβαίωση της ατομικής άποψης είναι περιορισμένη. Πράγματι,

σε περιοχές που καλύπτονται από την κβαντική θεωρία και τη σχετικότητα, η έννοια του ατόμου

οδηγεί σε συγκεχυμένες ερωτήσεις, οι οποίες δείχνουν την ανάγκη για νέες μορφές διόρασης,

τόσο διαφορετικές από την ατομική θεωρία όσο και αυτή με τη σειρά της διαφέρει από τις

θεωρίες που προηγήθηκαν.

Έτσι, η κβαντική θεωρία δείχνει ότι η προσπάθεια να περιγραφεί και να ακολουθηθεί η

τροχιά ενός ατομικού σωματιδίου με λεπτομέρεια δεν έχει λίγη τόση σημασία. (Περισσότερη

σχετική ανάλυση γίνεται στο κεφάλαιο 5.) Η έννοια της ατομικής τροχιάς έχει μόνο ένα

περιορισμένο πλαίσιο εφαρμογής. Σε μια πιο λεπτομερή περιγραφή το άτομο, από πολλές

απόψεις, φαίνεται να συμπεριφέρεται και σαν κύμα και σαν σωματίδιο. Μπορεί ίσως να

θεωρηθεί καλύτερα ως ένα ακαθόριστο σύννεφο, που εξαρτάται σχετικά με την ιδιαίτερη μορφή

του από ολόκληρο το περιβάλλον, συμπεριλαμβανομένου του οργάνου παρατήρησης. Κατά

συνέπεια, δεν μπορούμε πλέον να διατηρήσουμε τη διάκριση μεταξύ του παρατηρητή και του

παρατηρούμενου αντικειμένου (που βρίσκεται ελλοχεύον στην ατομιστική άποψη που θεωρεί το

κάθε τι σαν ένα χωριστό σύνολο ατόμων). Αντίθετα, και ο παρατηρητής και αυτό που παρατηρεί

είναι αλληλοδιαπλεκόμενες πτυχές της ίδιας πραγματικότητας, η οποία είναι αδιαίρετη και

αδιαχώριστη.

Η σχετικότητα μας οδηγεί σε έναν τρόπο θεώρησης του κόσμου παρόμοιο με τα

προαναφερθέντα από ορισμένες βασικές απόψεις (δείτε το κεφάλαιο 5 για περισσότερες

λεπτομέρειες πάνω σε αυτό το σημείο). Από το γεγονός ότι σύμφωνα με την άποψη του Einstein

κανένα σήμα δεν μπορεί να διαδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτήν του φωτός, έπεται ότι η

έννοια ενός συμπαγούς σώματος καταρρίπτεται. Αλλά αυτή η έννοια είναι κρίσιμη στην

κλασσική ατομική θεωρία, γιατί σ’ αυτήν τη θεωρία τα ύστατα συστατικά του κόσμου πρέπει να

είναι μικρά αδιαίρετα αντικείμενα και αυτό είναι δυνατό μόνο αν το κάθε μέρος ενός τέτοιου

αντικειμένου είναι συνδεδεμένο συνεχώς με όλα τα άλλα μέρη. Αυτό που απαιτείται σε μια

σχετικιστική θεωρία είναι να αρθεί συνολικά η έννοια ότι ο κόσμος αποτελείται από θεμελιώδη

αντικείμενα ή «δομικά συστατικά.» Αντίθετα, πρέπει να δούμε τον κόσμο από την άποψη μιας

συνολικής ροής γεγονότων και διαδικασιών. Κατά συνέπεια, όπως φαίνεται από τα Α και Β στο

σχήμα 1.1, αντί να θεωρήσουμε κάποιο σωματίδιο, θεωρούμε ένα «κοσμικό μονοπάτι ή

σωλήνα.»

Αυτό το μονοπάτι αντιπροσωπεύει μια απείρως σύνθετη διαδικασία κάποιας δομής σε

κίνηση και ανάπτυξη που οριοθετείται σε μια περιοχή που υποδεικνύεται από τα όρια του

«σωλήνα.» Εντούτοις, ακόμη και έξω από το σωλήνα, κάθε «σωματίδιο» έχει ένα πεδίο που

εκτείνεται μέσα στο χώρο και ενώνεται με τα πεδία άλλων σωματιδίων.

Μια πιο παραστατική εικόνα αυτού του είδους έχουμε θεωρώντας τις διάφορες

κυματομορφές σαν δίνες μέσα σε ένα ρεύμα. Όπως φαίνεται στο σχήμα 1.2, δύο δίνες

αντιστοιχούν στα σταθερά σχέδια της ροής, που αντιπροσωπεύονται σε αδρές γραμμές από τα

σημεία Α και Β. Προφανώς, οι δύο δίνες πρέπει να θεωρηθούν ως αφαιρέσεις, που ξεχωρίζουν

στην αντίληψη ανάλογα με τον τρόπο σκέψης μας. Στην πραγματικότητα, βεβαίως, τα δύο

μοτίβα ροής που διαλέξαμε ενώνονται σε μια συνολική ροή μέσα στο κινούμενο ρεύμα. Δεν

υπάρχει σαφής διάκριση μεταξύ τους, ούτε μπορούν να θεωρηθούν σαν χωριστά ή ανεξάρτητα

υπάρχουσες οντότητες.

Η θεωρία της σχετικότητας μας οδηγεί σε έναν τέτοιο τρόπο θεώρησης των ατομικών

σωματιδίων, τα οποία αποτελούν όλη την ύλη, συμπεριλαμβάνοντας βεβαίως τους ανθρώπους,

με τους εγκεφάλους τους, το νευρικό τους σύστημα, και τα όργανα παρατήρησης που έχουν

κατασκευάσει και χρησιμοποιούν στα εργαστήριά τους. Έτσι, προσεγγίζοντας την ίδια ερώτηση

με διαφορετικούς τρόπους, η σχετικότητα και η κβαντική θεωρία συμφωνούν, στο ότι και οι δύο

θεωρίες προϋποθέτουν την ανάγκη θεώρησης του κόσμου ως αδιαίρετο σύνολο, στο οποίο όλα

τα επιμέρους τμήματα, συμπεριλαμβάνοντας τον παρατηρητή και τα όργανά του, συγχωνεύονται

και ενώνονται σε ένα σύνολο. Σε αυτό το σύνολο, η ατομική θεωρία είναι μια απλοποίηση και

αφαίρεση έγκυρη μόνο σε ένα περιορισμένο πλαίσιο.

Η νέα μορφή ενόρασης μπορεί ίσως καλύτερα να ονομαστεί «αδιαίρετη ολότητα στη

ρέουσα κίνηση.» Αυτή η άποψη υπονοεί ότι η ροή, με κάποια έννοια, προϋπάρχει από τα

«αντικείμενα» που μπορούμε να δούμε να εμφανίζονται και να χάνονται μέσα της. Κάποιος

μπορεί ίσως να εξηγήσει τι σημαίνει αυτό με τη θεώρηση του «ρεύματος της συνείδησης.» Αυτή

η ροή της εγρήγορσης δεν είναι ακριβώς προσδιορίσιμη, και όμως προφανώς υπάρχει πριν από

τις ευπροσδιόριστες μορφές των σκέψεων και ιδεών που μπορούμε να δούμε να διαμορφώνονται

και να διαλύονται μέσα σ’ αυτήν τη ροή, σαν κύματα και δίνες ενός ρεύματος. Όπως συμβαίνει

με τα διάφορα σχέδια που προκύπτουν κατά αυτόν τον τρόπο, μερικές σκέψεις

επαναλαμβάνονται και επιμένουν με έναν λίγο- πολύ σταθερό τρόπο, ενώ άλλες σκέψεις είναι

παροδικές.

Η πρόταση για μια νέα γενική μορφή θεώρησης είναι ότι η ύλη γενικά είναι αυτής της

φύσης. Δηλαδή ότι υπάρχει μια καθολική ροή που δεν μπορεί να καθοριστεί ρητά αλλά που

μπορεί να γίνει κατανοητή έμμεσα, μέσα από τις εμφανιζόμενες μορφές και σχήματα, σταθερά ή

εφήμερα, που μπορούν να αφαιρεθούν από τη συνολική ροή. Σε αυτήν την ροή, η σκέψη και η

ύλη δεν είναι ξεχωριστές ουσίες. Αντίθετα, είναι διαφορετικές πτυχές ολόκληρης της συνεχούς

κίνησης. Κατά αυτόν τον τρόπο, είμαστε σε θέση να δούμε όλες τις πτυχές της ύπαρξης

αδιαίρετες μεταξύ τους, ώστε να δώσουμε ένα τέλος στον κατακερματισμό που προκύπτει από

την παρούσα στάση της ατομικής θεωρίας, οι οποία μας οδηγεί να διαιρούμε τα πάντα με έναν

απόλυτο τρόπο. Ωστόσο, μπορούμε να κατανοήσουμε εκείνη την πτυχή της ατομικής θεωρίας

που παρέχει μια σωστή και έγκυρη μορφή διόρασης. Δηλαδή ότι παρά την αδιαίρετη ολότητα

της ρέουσας κίνησης, τα διάφορα σχέδια που μπορούν να αφαιρεθούν από αυτήν την κίνηση

έχουν μια περιορισμένη σχετικά αυτονομία και σταθερότητα, η οποία παρέχεται πράγματι από

τον καθολικό νόμο της ρέουσας κίνησης. Τώρα, εντούτοις, έχουμε τα όρια αυτής της αυτονομίας

και σταθερότητας ξεκάθαρα στο μυαλό.

Κατά συνέπεια μπορούμε, μέσα σε ορισμένα πλαίσια, να υιοθετήσουμε διάφορες άλλες

μορφές διόρασης που μας επιτρέπουν να απλοποιήσουμε ορισμένα πράγματα και να τα

μεταχειριστούμε στιγμιαία και υπό κάποιους όρους σαν ήταν αυτόνομα και σταθερά, καθώς

επίσης και σαν να υπήρχαν χωριστά. Και πάλι δεν είναι απαραίτητο να πέσουμε στην παγίδα να

θεωρήσουμε εμάς και ολόκληρο τον κόσμο κατά αυτόν τον τρόπο. Έτσι η σκέψη μας δεν

χρειάζεται πλέον να οδηγείται στην παραίσθηση ότι η πραγματικότητα έχει μια θεμελιωδώς

αποσπασματική φύση, ούτε και στις αντίστοιχες αποσπασματικές ενέργειες που προκύπτουν από

μια αντίληψη που καλύπτεται από μια τέτοια παραίσθηση.

Η άποψη που συζητήθηκε παραπάνω είναι παρόμοια, σε ορισμένα βασικά σημεία, με

εκείνη μερικών από τους αρχαίους Έλληνες. Αυτή η ομοιότητα μπορεί να παρουσιαστεί με την

εξέταση της Αριστοτελικής έννοιας της αιτιότητας. Ο Αριστοτέλης διέκρινε τέσσερα είδη

αιτιών:

Υλικό (Material)

Ποιητικό (Efficient)

Ειδικό (Formal)

Τελικό (Final)

Ένα καλό παράδειγμα για να γίνει αυτή η διάκριση κατανοητή παίρνουμε εξετάζοντας

κάτι ζωντανό, όπως ένα δέντρο ή ένα ζώο. Το υλικό αίτιο είναι έτσι το θεμελιώδες συστατικό

και η βάση πάνω στην οποία οι άλλες αιτίες μπορούν να δράσουν. Έτσι, στην περίπτωση ενός

φυτού, το υλικό αίτιο είναι το χώμα, ο αέρας, το νερό και το φως του ήλιου, που αποτελούν την

ουσία του. Το ποιητικό αίτιο είναι κάποια εξωτερική δράση, η οποία ενεργοποιεί την όλη

διαδικασία ανάπτυξης. Στην περίπτωση του φυτού, ο σπόρος θα μπορούσε να θεωρηθεί ως το

ποιητικό αίτιο.

Είναι κρίσιμης σημασίας σε αυτό το πλαίσιο να γίνει κατανοητή η έννοια του ειδικού

αιτίου. Δυστυχώς, στη σύγχρονη σημασία της η λέξη «formal» τείνει να αναφέρεται στην

εξωτερική μορφή ή εμφάνιση που είναι επουσιώδης (π.χ. όπως στις εκφράσεις «formal dress» ή

«a mere formality»). Εντούτοις, στην αρχαία Ελληνική φιλοσοφία, η λέξη «μορφή» σήμαινε,

κατά πρώτο λόγο, μια εσωτερική μορφοποιό δραστηριότητα που ήταν η αιτία της ανάπτυξης και

αύξησης των ειδών και των πραγμάτων, καθώς και της ανάπτυξης και της διαφοροποίησης των

διάφορων θεμελιωδών χαρακτηριστικών τους. Για παράδειγμα, στην περίπτωση μιας βελανιδιάς,

με τον όρο «ειδικό αίτιο» υποδεικνύεται ολόκληρη η εσωτερική διεργασία διαμόρφωσης, η

ανάπτυξη των κυττάρων, των κλαδιών, των φύλλων, των καρπών κλπ., η οποία είναι

χαρακτηριστική του συγκεκριμένου είδους δέντρου και διαφορετική από εκείνη που

πραγματοποιείται σε άλλα είδη δέντρων. Σε μια πιο σύγχρονη γλώσσα, θα ήταν ίσως

προτιμότερο να περιγραφεί αυτό ως «μορφοποιητικό αίτιο» για να δοθεί έμφαση στο γεγονός ότι

η διαδικασία επιβάλλεται όχι απ’ έξω, αλλά από μία δομημένη εσωτερική ροή διαδικασίας που

είναι θεμελιώδης για τη φύση των πραγμάτων.

Οποιοδήποτε τέτοιο ειδικό ή μορφοποιητικό αίτιο πρέπει προφανώς να έχει ένα

αποτέλεσμα ή προϊόν έστω που να εννοείται. Κατά συνέπεια, δεν είναι δυνατό να μιλάμε για την

εσωτερική διεργασία κίνησης στο βελανίδι που παράγει μια βελανιδιά χωρίς ταυτόχρονα να

αναφερθούμε στη βελανιδιά που θα προκύψει από αυτήν τη διαδικασία. Επομένως το ειδικό ή

μορφοποιητικό αίτιο υπονοεί πάντα το τελικό αίτιο.

Φυσικά, γνωρίζουμε επίσης το τελικό αίτιο ως «σχέδιο,» το οποίο υπάρχει συνειδητά

μέσα στη σκέψη (αυτή η έννοια επεκτείνεται στο Θεό που θεωρείται ο Δημιουργός του κόσμου

σύμφωνα με κάποιο μεγάλο σχέδιο). Το σχέδιο είναι, εντούτοις, μόνο μια ειδική περίπτωση

τελικού σκοπού ή αιτίου. Για παράδειγμα, οι άνθρωποι στοχεύουν συχνά προς ορισμένες

κατευθύνσεις στις σκέψεις τους αλλά αυτό που τελικά προκύπτει από τις ενέργειές τους είναι

γενικά διαφορετικό από το αρχικό τους σχέδιο, παρότι αυτό το αρχικό σχέδιο βρισκόταν

εξαρχής ελλοχεύον στις όχι συνειδητές σκέψεις εκείνων που το κατέστρωσαν.

Κατά την αρχαία άποψη, η έννοια του ειδικού ή μορφοποιητικού αιτίου θεωρήθηκε

ουσιαστικά της ίδιας φύσης για τη σκέψη όπως ήταν για τη ζωή και για τον κόσμο συνολικά.

Πράγματι, ο Αριστοτέλης θεώρησε τον κόσμο ως έναν ενιαίο οργανισμό στον οποίο κάθε μέρος

αυξάνεται και αναπτύσσεται σε σχέση με το σύνολο και μέσα στο οποίο το μέρος έχει την

κατάλληλη θέση και λειτουργία. Σε ό,τι αφορά η σκέψη, μπορούμε να καταλάβουμε αυτήν την

έννοια με πιο σύγχρονους όρους στρέφοντας την προσοχή μας στη ρέουσα κίνηση της

συνείδησης. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, κάποιος μπορεί, σε πρώτη φάση, να διακρίνει τα

διάφορα σχέδια σκέψης σε αυτήν την ροή. Αυτά ακολουθούν το ένα το άλλο σχεδόν μηχανικά,

μέσω της συσχέτισης που καθορίζεται από τις καθιερωμένες υποθέσεις. Προφανώς, τέτοιες

συνειρμικές αλλαγές είναι επιφανειακές στην εσωτερική δομή των εν λόγω σκέψεων, έτσι ώστε

αυτές οι μεταβολές ενεργούν όπως μια σειρά ποιητικών αιτιών. Εντούτοις, το να αντιληφθούμε

το λόγο που κάτι συμβαίνει δεν είναι μια μηχανική δραστηριότητα αυτής της φύσης.

Περισσότερο, έχουμε συναίσθηση της κάθε πτυχής όπως αφομοιώνεται μέσα σε ένα ενιαίο

σύνολο, του οποίου όλα τα μέρη συσχετίζονται εσωτερικά (όπως, για παράδειγμα, τα όργανα

του σώματος). Εδώ, πρέπει να υπογραμμίσουμε ότι η δράση του αιτίου είναι ουσιαστικά ένα

είδος αντίληψης μέσω της σκέψης, παρόμοιο υπό κάποια έννοια με την καλλιτεχνική αντίληψη,

και δεν είναι απλά η συνειρμική επανάληψη αιτιών ήδη γνωστών. Κατά συνέπεια, κάποιος

μπορεί να μπερδευτεί από ένα ευρύ φάσμα παραγόντων, πράγματα που δεν ταιριάζουν μαζί,

εωσότου ξαφνικά να συμβεί μια έκλαμψη της αντίληψης, και τότε κάποιος να δει πώς όλοι αυτοί

οι παράγοντες συσχετίζονται μεταξύ τους ως πτυχές ενός συνόλου (π.χ. θεωρήστε τη διόραση

του Νεύτωνα σχετικά με την παγκόσμια έλξη). Τέτοιες καταστάσεις της αντίληψης δεν μπορούν

να αναλυθούν ή να περιγραφούν λεπτομερώς. Αντίθετα, πρέπει να θεωρηθούν ως πτυχές της

μορφοποιητικής δράσης της σκέψης. Μια ιδιαίτερη κατηγορία και δομή εννοιών είναι τότε το

προϊόν αυτής της δραστηριότητας, και αυτά τα προϊόντα είναι συνδεδεμένα με μια σειρά

ποιητικών αιτίων που λειτουργούν στη συνηθισμένη συνειρμική σκέψη- και όπως επισημάνθηκε

νωρίτερα, κατά αυτήν την άποψη, κάποιος θεωρεί τη μορφοποιητική δραστηριότητα

πρωταρχική στη φύση όπως είναι και στη σκέψη, έτσι ώστε οι προκύπτουσες μορφές στη φύση

να είναι επίσης συνδεδεμένες μέσω ποιητικών αιτίων.

Προφανώς, η έννοια του ειδικού η μορφοποιητικού αιτίου είναι σχετική με την άποψη

της αδιαίρετης ολότητας στη ρέουσα κίνηση, την οποία έχουμε θεωρήσει για την εφαρμογή της

στις σύγχρονες εξελίξεις της φυσικής, ειδικότερα στη θεωρία σχετικότητας και στην κβαντική

θεωρία. Κατά συνέπεια, όπως έχουμε επισημάνει, κάθε σχετικά αυτόνομη και σταθερή δομή

(π.χ., ένα ατομικό σωματίδιο) μπορεί να γίνει κατανοητή όχι ως κάτι ανεξάρτητα και μόνιμα

υπάρχον αλλά περισσότερο ως ένα αποτέλεσμα ή προϊόν που έχει διαμορφωθεί από ολόκληρη

τη ρέουσα κίνηση και που θα επιστρέψει τελικά πίσω σε αυτήν την κίνηση. Το πώς αυτό το

προϊόν διαμορφώνεται και διατηρείται, κατά συνέπεια, εξαρτάται από τη θέση και τη λειτουργία

του μέσα στο σύνολο. Έτσι, βλέπουμε ότι ορισμένες εξελίξεις στη σύγχρονη φυσική υπονοούν

κάποια διόραση στη φύση που έχει να κάνει με τις έννοιες του ειδικού ή μορφοποιητικού και του

τελικού αιτίου, ουσιαστικά όμοιες με τρόπους θεώρησης του κόσμου που ήταν κοινοί σε

παλιότερες εποχές.

Εντούτοις, στο μεγαλύτερο μέρος της εργασίας που αφορά τη φυσική σήμερα οι έννοιες

της μορφοποιητικής και της τελικής αιτίας θεωρούνται ότι έχουν πρωταρχική σημασία.

Αντίθετα, οι φυσικοί νόμοι γενικά θεωρούνται ως ένα αυτό- καθοριζόμενο σύστημα της

μορφοποιητικής αιτίας που λειτουργεί σε ένα τελικό σύνολο υλικών συστατικών του κόσμου

(π.χ. στοιχειώδη σωματίδια που υπόκεινται σε δυνάμεις της μεταξύ τους αλληλεπίδρασης). Αυτά

τα συστατικά δεν θεωρούνται ως μορφές σε μια γενική διαδικασία, και έτσι δεν

αντιμετωπίζονται ως όργανα που προσαρμόζονται στη θέση και λειτουργία τους μέσα στο

σύνολο (δηλ. στο σκοπό που θα εξυπηρετούσαν μέσα σε αυτό το σύνολο). Περισσότερο, τείνουν

να θεωρηθούν ως χωριστά υπάρχοντα μηχανικά στοιχεία μιας δεδομένης φύσης.

Η επικρατούσα τάση στη σύγχρονη φυσική είναι έτσι ενάντια σε οποιαδήποτε άποψη

που δίνει πρωταρχική σημασία στην μορφοποιητική δραστηριότητα της αδιαίρετης ολότητας της

ρέουσας κίνησης. Πράγματι, οι πτυχές της θεωρίας της σχετικότητας και της κβαντικής θεωρίας

που προτείνουν την ανάγκη για μια τέτοια άποψη τείνουν να υποβαθμιστούν και μετά βίας

γίνονται αντιληπτές από τους περισσότερους φυσικούς, επειδή θεωρούνται κατά ένα μεγάλο

μέρος ως χαρακτηριστικά γνωρίσματα μαθηματικών υπολογισμών και όχι ως ενδείξεις της

πραγματικής φύσης των πραγμάτων. Σε ό,τι αφορά τη γλώσσα και τον τρόπο σκέψης στη

φυσική, που διαποτίζει τη φαντασία και προκαλεί την αίσθηση αυτού που είναι πραγματικό και

ουσιαστικό, οι περισσότεροι φυσικοί ακόμα μιλούν και σκέφτονται, με μια απόλυτη πεποίθηση

περί αλήθειας, από την άποψη της παραδοσιακής ατομικής θεωρίας ότι ο κόσμος αποτελείται

από στοιχειώδη σωματίδια τα οποία είναι τα «βασικά δομικά συστατικά» από τα οποία τα πάντα

αποτελούνται. Σε άλλες επιστήμες, όπως στη βιολογία, η ισχύς αυτής της πεποίθησης είναι

ακόμα μεγαλύτερη, επειδή μεταξύ των ασχολούμενων σε εκείνους τους τομείς υπάρχει λίγη

συνειδητοποίηση του επαναστατικού χαρακτήρα των εξελίξεων στη σύγχρονη φυσική.

Παραδείγματος χάρη, οι σύγχρονοι μοριακοί βιολόγοι γενικά θεωρούν ότι ολόκληρη η ζωή και η

σκέψη μπορούν να κατανοηθούν πλήρως με λίγο- πολύ μηχανικούς όρους, μέσω κάποιου είδους

επέκτασης της εργασίας που έχει γίνει πάνω στη δομή και λειτουργία των μορίων DNA. Μια

παρόμοια τάση έχει αρχίσει ήδη να εξουσιάζει στην ψυχολογία. Κατά συνέπεια φθάνουμε στο

πολύ περίεργο αποτέλεσμα σε ό,τι αφορά τη μελέτη της ζωής και του μυαλού, η οποία έχει να

κάνει ακριβώς με τους τομείς στους οποίους η μορφοποιητική αιτία που ενεργεί στην αδιαίρετη

και συνεχή ρέουσα κίνηση είναι και πιο εμφανής στην εμπειρία και παρατήρηση, να βρίσκεται

εκεί τώρα η ισχυρότερη πίστη στην αποσπασματική μέσω της ατομικής θεωρίας προσέγγιση της

πραγματικότητας.

Φυσικά, η επικρατούσα τάση στην επιστήμη να σκέφτεται και να αντιλαμβάνεται

κάποιος τα πράγματα από την άποψη μιας αποσπασματικής αντίληψης του ανθρώπου και του

κόσμου είναι μέρος μιας ευρύτερης τάσης που έχει αναπτυχθεί με το πέρασμα του χρόνου και

που διαπερνά ολόκληρη σχεδόν τη σύγχρονη κοινωνία. Αλλά αυτός ο τρόπος σκέψης και

αντιμετώπισης σε ό,τι αφορά την επιστημονική έρευνα οδηγεί κατευθείαν στη γενική

αποσπασματική προσέγγιση του κόσμου επειδή δίνει μια εικόνα ολόκληρου του κόσμου σαν να

αποτελείται μόνο από ένα σύνολο χωριστά υπαρχόντων «δομικών συστατικών,» και παρέχει τα

πειραματικά εφόδια με τα οποία συνάγεται το συμπέρασμα ότι αυτή η άποψη είναι απαραίτητη

και αναπόφευκτη. Κατά αυτόν τον τρόπο, ο άνθρωπος οδηγείται να θεωρήσει ότι ο

κατακερματισμός δεν είναι παρά μια έκφραση «αυτού που πράγματι υπάρχει» και πως οτιδήποτε

άλλο είναι αδύνατο. Έτσι υπάρχει πολύ λίγη διάθεση για να αναζητηθούν τα στοιχεία προς την

αντίθετη κατεύθυνση. Πράγματι, όπως έχουμε ήδη επισημάνει, ακόμα και όταν προκύπτουν

τέτοια στοιχεία, όπως στη σύγχρονη φυσική, η γενική τάση είναι να ελαχιστοποιηθεί η σημασία

τους ή ακόμα και να αγνοηθούν συνολικά. Κάποιος μπορεί ακόμα να φτάσει στο σημείο να πει

ότι στην παρούσα φάση της κοινωνίας, και σε ό,τι αφορά το σύγχρονο τρόπο διδασκαλίας της

επιστήμης, που είναι και αυτή εκδήλωση αυτής της κατάστασης της κοινωνίας, ένα είδος

προκατάληψης υπέρ μιας αποσπασματικής μοναδικής αντίληψης του κόσμου ενθαρρύνεται και

μεταδίδεται (ως έναν ορισμένο βαθμό ρητά και συνειδητά αλλά κυρίως με τρόπο έμμεσο και

ασυνείδητο).

Όπως έχει υποδειχθεί, εντούτοις, οι άνθρωποι που κατευθύνονται από μια τέτοια

αποσπασματική άποψη για τον κόσμο και τους ίδιους δεν μπορούν, μακροπρόθεσμα, παρά να

χωρίσουν με τις ενέργειές τους τον κόσμο σε κομμάτια, σύμφωνα με το γενικό τρόπο σκέψης

τους. Καθώς ο κατακερματισμός είναι μια προσπάθεια επέκτασης της ανάλυσης του κόσμου σε

χωριστά μέρη πέρα από το πλαίσιο μέσα στο οποίο κάτι τέτοιο θα ήταν κατάλληλο, πρόκειται

κατ’ ουσία για μια προσπάθεια να διαιρεθεί αυτό που είναι στην πραγματικότητα αδιαίρετο. Στο

επόμενο βήμα μια τέτοια προσπάθεια θα μας οδηγήσει να προσπαθήσουμε επίσης να ενώσουμε

αυτό που δεν μπορεί να ενωθεί. Αυτό μπορεί να φανεί χαρακτηριστικά στις διάφορες ομάδες

ανθρώπων μέσα στην κοινωνία (πολιτικές, οικονομικές, θρησκευτικές, κλπ.). Η ίδια η πράξη της

διαμόρφωσης μιας τέτοιας ομάδας τείνει να δημιουργήσει μια αίσθηση του επιμέρους και το

χωρισμό των μελών από τον υπόλοιπο κόσμο αλλά επειδή τα μέλη συνδέονται πραγματικά με το

σύνολο, αυτό δεν μπορεί να λειτουργήσει. Κάθε μέλος έχει στην πραγματικότητα μια κάπως

διαφορετική σύνδεση από όλα τα υπόλοιπα, και αργά ή γρήγορα κάθε μέλος της ομάδας

εμφανίζεται ως χωριστό σε σχέση με τα υπόλοιπα μέλη. Οποτεδήποτε κάποιος διαχωρίζει τη

θέση του από την κοινωνία και επιχειρεί να προσδιοριστεί μέσα από κάποια ομάδα, είναι σαφές

ότι η ομάδα τελικά αναπτύσσει την εσωτερική σύγκρουση, η οποία οδηγεί σε μια ρήξη της

ενότητάς της. Παρομοίως όταν ο άνθρωπος προσπαθεί να διαχωρίσει κάποια πτυχή της φύσης

στην πρακτική και τεχνική εργασία του, μια παρόμοια κατάσταση αντίφασης και έλλειψης

ενότητας θα αναπτυχθεί. Το ίδιο πράγμα θα συμβεί στον άνθρωπο όταν αυτός προσπαθεί να

χωριστεί από την κοινωνία. Η αληθινή ενότητα του ανθρώπου με τους άλλους ανθρώπους και με

τη φύση, μπορεί να προκύψει μόνο ως μια μορφή δράσης που δεν προσπαθεί να τεμαχίσει τη

συνολική πραγματικότητα.

Ο αποσπασματικός τρόπος σκέψης, θεώρησης και δράσης, έχει προφανώς επιπτώσεις σε

κάθε πτυχή της ανθρώπινης ζωής. Δηλαδή, εξαιτίας ενός μάλλον ενδιαφέροντος είδους

ειρωνείας, ο κατακερματισμός φαίνεται να είναι καθολικός στη ζωή μας, γεγονός το οποίο

λειτουργεί μέσα στο σύνολο χωρίς όριο. Αυτό προκύπτει επειδή οι ρίζες του κατακερματισμού

είναι πολύ βαθιές και κυρίαρχες. Όπως έχουμε επισημάνει, προσπαθούμε να διαιρέσουμε αυτό

που είναι ένα και αδιαίρετο, και αυτό υπονοεί ότι στο επόμενο βήμα θα προσπαθήσουμε να

προσδιορίσουμε αυτό που είναι διαφορετικό.

Έτσι ο κατακερματισμός είναι στην ουσία μια σύγχυση γύρω από το ζήτημα της

διαφοράς και της ομοιότητας (ή της ενότητας), ενώ η σαφής αντίληψη για αυτές τις κατηγορίες

είναι απαραίτητη σε κάθε φάση της ζωής. Η σύγχυση ανάμεσα σε αυτό που είναι διαφορετικό

και εκείνο που δεν είναι, είναι σύγχυση για τα πάντα. Κατά συνέπεια, δεν είναι παράδοξο που η

αποσπασματική μορφή της σκέψης μας οδηγεί σε μια τέτοια σειρά διαδοχικών κρίσεων,

κοινωνικών, πολιτικών, οικονομικών, οικολογικών, ψυχολογικών, κλπ., του ανθρώπου και της

κοινωνίας συνολικά. Ένας τέτοιος τρόπος σκέψης υπονοεί την ατελείωτη ανάπτυξη μιας

χαοτικής και χωρίς νόημα σύγκρουσης, στην οποία όλες οι ενέργειες τείνουν να χαθούν από

κινήσεις που είναι ανταγωνιστικές ή με αλληλοσυγκρουόμενους σκοπούς.

Προφανώς, είναι σημαντικό και πράγματι εξαιρετικά επείγον να τακτοποιηθεί αυτό το

βαθύ και κυρίαρχο είδος σύγχυσης που διαπερνά το σύνολο της ζωής μας. Γιατί τι νόημα έχει η

κάθε προσπάθεια για κοινωνική, πολιτική, οικονομική ή άλλους είδους δράση αν το μυαλό μας

εμπλέκεται σε μια ταραγμένη κίνηση κατά την οποία διαχωρίζει αυτό που δεν είναι διαφορετικό

και ταυτίζει πράγματα διαφορετικά; Τέτοια δράση θα είναι στην καλύτερη περίπτωση

ατελέσφορη και στη χειρότερη περίπτωση πραγματικά καταστρεπτική.

Ούτε θα είναι χρήσιμο να προσπαθήσουμε να επιβάλουμε κάποιο δεδομένο είδος

ενοποιού «ολιστικής» αρχής στην κοσμοθεωρία μας. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως,

οποιαδήποτε μορφή μόνιμης κοσμοθεωρίας υπονοεί ότι δεν μεταχειριζόμαστε πλέον τις θεωρίες

μας ως ιδέες ή τρόπους σκέψης αλλά, αντίθετα, ως «απολύτως αληθινή γνώση για τα πράγματα

όπως αυτά πραγματικά είναι.» Έτσι, είτε το θέλουμε είτε όχι, οι διακρίσεις που είναι

αναπόφευκτα παρούσες σε κάθε θεωρία, ακόμη και σε μια «ολιστική,» θα αντιμετωπιστούν

λανθασμένα ως διαιρέσεις, γεγονός που υπονοεί τη χωριστή ύπαρξη των στοιχείων που

διακρίνουμε (έτσι ώστε, αναλόγως, αυτό που διακρίνουμε θα αντιμετωπιστεί λανθασμένα σαν

απολύτως ίδιο).

Πρέπει να είμαστε έτσι σε εγρήγορση για να δώσουμε την απαραίτητη προσοχή και

σοβαρή αντιμετώπιση στο γεγονός ότι οι θεωρίες μας δεν είναι «περιγραφές της

πραγματικότητας όπως αυτή είναι» αλλά, μάλλον, συνεχώς μεταβαλλόμενες μορφές διόρασης,

οι οποίες μπορούν να δείξουν μια πραγματικότητα που είναι υπονοούμενη και μη περιγράψιμη ή

προσδιορίσιμη στο σύνολό της. Αυτή η ανάγκη προσοχής ισχύει ακόμη και για ό,τι έχει ειπωθεί

σε αυτό το κεφάλαιο, με την έννοια ότι δεν πρέπει να θεωρηθεί σαν «απολύτως αληθινή γνώση

της φύσης των μερών και της ολότητας.» Αντίθετα, είναι επίσης μια θεωρία που δίνει την

ενόραση σχετικά με αυτήν την ερώτηση. Εξαρτάται από τον αναγνώστη να κρίνει ο ίδιος αν

αυτή η ενόραση είναι σαφής ή συγκεχυμένη και ποια είναι τα όρια ισχύος της.

Τι μπορεί, επομένως, να γίνει για να δώσουμε ένα τέλος στην επικρατούσα κατάσταση

του κατακερματισμού; Με μια πρώτη ματιά αυτό μπορεί να φανεί μια λογική ερώτηση αλλά μια

πιο προσεκτική εξέταση θα μας οδηγήσει να αναρωτηθούμε αν είναι στην πραγματικότητα μια

λογική ερώτηση, γιατί κάποιος μπορεί να δει ότι αυτή η ερώτηση έχει προϋποθέσεις που δεν

είναι σαφείς.

Σε κάθε περίπτωση, αν κάποιος αναρωτιέται πώς μπορεί να λύσει, για παράδειγμα,

κάποιο τεχνικό πρόβλημα, απαιτείται ότι ενώ στην αρχή δεν γνωρίζουμε την απάντηση, η σκέψη

μας είναι εντούτοις αρκετά σαφής ώστε να ανακαλύψει μια απάντηση, ή τουλάχιστον να

αναγνωρίσει την ανακάλυψη κάποιου άλλου σχετικά με την απάντηση. Αλλά αν όλος ο τρόπος

σκέψης μας διαπερνιέται από τον κατακερματισμό, τότε προκύπτει ότι δεν είμαστε ικανοί για

κάτι τέτοιο, επειδή η αποσπασματική αντίληψη είναι στην ουσία μια σε μεγάλο βαθμό

ασυνείδητη συνήθεια σύγχυσης γύρω από το ερώτημα τι είναι διαφορετικό και τι όχι. Έτσι, στην

ίδια τη διαδικασία της πράξης με την οποία προσπαθούμε να βρούμε τι να κάνουμε για τον

κατακερματισμό, συνεχίζουμε με αυτήν την συνήθεια και έτσι θα τείνουμε να εισάγουμε

περισσότερες μορφές κατακερματισμού.

Αυτό δεν σημαίνει, φυσικά, ότι δεν υπάρχει καμία απολύτως διέξοδος, αλλά ότι πρέπει

να κάνουμε μια μικρή παύση έτσι ώστε να μην παρασυρθούμε από τους συνηθισμένους

αποσπασματικούς τρόπους σκέψης μας καθώς ψάχνουμε λύσεις που είναι διαθέσιμες. Το θέμα

του κατακερματισμού και της ολότητας είναι λεπτό και δύσκολο, πιο λεπτό και δύσκολο από

εκείνα που οδηγούν σε τελείως νέες ανακαλύψεις στην επιστήμη. Το να ρωτήσουμε πώς θα

δώσουμε ένα τέλος στον κατακερματισμό και να περιμένουμε μια άμεση απάντηση έχει ακόμα

λιγότερο νόημα από το να ρωτήσει κάποιος πώς να αναπτύξει μια θεωρία σαν τη σχετικότητα

του Einstein και να περιμένει κάποιον να του δώσει μια έτοιμη λύση.

Ένα από τα δυσκολότερα και πιο λεπτά σημεία σχετικά με αυτήν την ερώτηση είναι

ακριβώς να διευκρινιστεί τι σημαίνει η σχέση ανάμεσα στο περιεχομένου της σκέψης και στη

διαδικασία η οποία παράγει αυτό το περιεχόμενο. Μια σημαντική πηγή κατακερματισμού είναι

πράγματι η γενικά αποδεκτή προϋπόθεση ότι η διαδικασία της σκέψης είναι αρκετά ξεχωριστή

και ανεξάρτητη από το περιεχόμενό της, γεγονός που δεν μας επιτρέπει να έχουμε μια γενικά

σαφή, τακτική, και λογική σκέψη, η οποία μπορεί κατάλληλα να κρίνει αυτό το περιεχόμενο ως

σωστό ή λάθος, λογικό ή παράλογο, αποσπασματικό ή πλήρες, κλπ. Στην πραγματικότητα, όπως

έχουμε δει, ο κατακερματισμός που βρίσκεται σε μια κοσμοθεωρία υπάρχει όχι μόνο στο

περιεχόμενο της σκέψης, αλλά και στη γενική δραστηριότητα του ανθρώπου που

«πραγματοποιεί τη σκέψη,» και έτσι βρίσκεται τόσο στη διαδικασία της σκέψης όσο και στο

περιεχόμενο. Πράγματι, το περιεχόμενο και η διαδικασία δεν είναι δύο ξεχωριστά πράγματα,

αλλά, μάλλον, είναι δύο πτυχές της ίδιας συνολικής κίνησης. Κατά συνέπεια, το αποσπασματικό

περιεχόμενο και διαδικασία πρέπει να τερματιστούν από κοινού.

Αυτό που πρέπει να εξετάσουμε εδώ είναι η ενότητα της διαδικασίας της σκέψης και του

περιεχομένου της, παρόμοια στους βασικούς τρόπους με την ενότητα του παρατηρητή και του

αντικειμένου της παρατήρησης. Αυτό έχει συζητηθεί σε σχέση με τη θεωρία της σχετικότητας

και την κβαντική θεωρία. Ερωτήματα τέτοιας φύσης δεν μπορούν να απαντηθούν κατάλληλα αν

προκαταλαμβανόμαστε, συνειδητά ή ασυνείδητα, από έναν τρόπο σκέψης που προσπαθεί να

αναλύει τα πράγματα από την άποψη ενός υποτιθέμενου διαχωρισμού ανάμεσα στη διαδικασία

της σκέψης και στο περιεχόμενό της. Με την αποδοχή μιας τέτοιας υπόθεσης οδηγούμαστε, σε

ένα επόμενο βήμα, στο να επιδιώξουμε κάποια ιδέα δράσης μέσω του ειδικού ή μορφοποιητικού

αιτίου που θα τερμάτιζε τον κατακερματισμό στο περιεχόμενο ενώ θα άφηνε τον

κατακερματισμό στην πραγματική διαδικασία της σκέψης άθικτο. Αυτό που απαιτείται,

εντούτοις, είναι να αντιληφτούμε, με κάποιον τρόπο, το μορφοποιητικό αίτιο του

κατακερματισμού, όπου το περιεχόμενο και η πραγματική διαδικασία αντιμετωπίζονται από

κοινού, στην ολότητά τους.

Κάποιος μπορεί εδώ να θεωρήσει την εικόνα μιας περιστρεφόμενης μάζας στις δίνες ενός

ρεύματος. Η δομή και η κατανομή των δινών, οι οποίες αποτελούν κάποιο περιεχόμενο της

περιγραφής της κίνησης, δεν υπάρχει χωριστά από τη μορφοποιητική δραστηριότητα του

ρεύματος, το οποίο δημιουργεί, διατηρεί, και διαλύει τελικά το σύνολο των σχηματισμών της

δίνης. Έτσι το να αγνοήσουμε τις δίνες χωρίς να βρούμε εναλλακτικό τρόπο ερμηνείας της

μορφοποιητικής δράσης του ρεύματος θα ήταν προφανώς κάτι παράλογο. Μόλις καθοδηγηθεί η

αντίληψή μας από την κατάλληλη διορατικότητα στη σημασία ολόκληρης της κίνησης, τότε

προφανώς δεν θα τείνουμε να δοκιμάσουμε μια τέτοια ανώφελη προσέγγιση. Αντίθετα, θα

εξετάσουμε ολόκληρη την κατάσταση, και θα είμαστε προσεκτικοί και έτοιμοι να την

κατανοήσουμε, έτσι ώστε να ανακαλύψουμε αυτό που είναι ένα πραγματικά κατάλληλο είδος

δράσης, σχετικό με αυτό το σύνολο, για να δώσουμε στην τυρβώδη δομή των δινών ένα τέλος.

Ομοίως, όταν αντιληφθούμε πραγματικά την αλήθεια της ενότητας της διαδικασίας της σκέψης

μας καθώς και το περιεχόμενο της σκέψης που είναι το προϊόν αυτής της διαδικασίας, τότε μια

τέτοια διορατικότητα θα μας επιτρέψει να παρατηρούμε και να καταλαβαίνουμε ολόκληρη την

κίνηση της σκέψης και έτσι να ανακαλύψουμε μια δράση σχετική με αυτό το σύνολο, που θα

τερματίσει τη «τυρβώδη ροή» του κατακερματισμού σε κάθε φάση της ζωής μας.

Φυσικά, ένα τέτοιο είδος εκμάθησης και ανακάλυψης θα απαιτήσει πολλή ιδιαίτερη

προσοχή και σκληρή εργασία. Είμαστε πλέον αρκετά έτοιμοι να δώσουμε μια τέτοια προσοχή

και να εργαστούμε σε ένα ευρύ φάσμα τομέων, στον επιστημονικό, οικονομικό, κοινωνικό,

πολιτικό, κλπ. Μέχρι τώρα, εντούτοις, λίγα έχουν γίνει για τη δημιουργία της διόρασης στη

διαδικασία της σκέψης, στη σαφήνεια της οποίας η αξία όλων των άλλων πραγμάτων βασίζεται.

Αυτό που απαιτείται πρώτιστα είναι μια αυξανόμενη συνειδητοποίηση του εξαιρετικά μεγάλου

κινδύνου αν συνεχίσει να υφίσταται η αποσπασματική διαδικασία της σκέψης. Μια τέτοια

συνειδητοποίηση θα πρόσφερε την έρευνα σχετικά με το πώς η σκέψη πραγματικά λειτουργεί

και την αίσθηση του επείγοντος και την απαιτούμενη δράση για να αντιμετωπίσουμε το αληθινό

μέγεθος των δυσκολιών που ο κατακερματισμός παρουσιάζει.

: ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗΤΗΣΣΥΖΗΤΗΣΗΣΓΙΑ ΤΗΝ

ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΚΑΙ ΔΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣΧΕΤΙΚΑΜΕΤΗΝ

ΟΛΟΤΗΤΑ

Στις πολύ πρώιμες φάσεις ανάπτυξης του πολιτισμού, οι απόψεις του ανθρώπου ήταν υπέρ της

ολότητας (wholeness) παρά του κατακερματισμού (fragmentation). Στην Ανατολή (ειδικά στην

Ινδία) τέτοιες απόψεις επιζούν ακόμα, δηλαδή η φιλοσοφία και η θρησκεία υπογραμμίζουν την

ολότητα και υπονοούν τη ματαιότητα της ανάλυσης του κόσμου σε μέρη. Γιατί, τότε, δεν

εγκαταλείπουμε την αποσπασματική Δυτική προσέγγισή μας και δεν υιοθετούμε αυτές τις

Ανατολικές έννοιες που περιλαμβάνουν όχι μόνο μια παγκόσμια άποψη που απορρίπτει το μέρος

και τον κατακερματισμό αλλά και τεχνικές διαλογισμού που οδηγούν ολόκληρη τη διαδικασία

της διανοητικής λειτουργίας στο είδος της ήρεμης κατάστασης της κανονικής και ομαλής ροής

που απαιτείται για να υπάρξει ένα τέλος στον κατακερματισμό τόσο στην πραγματική

διαδικασία της σκέψης όσο και στο περιεχόμενό της;

Για να απαντήσουμε σε μια τέτοια ερώτηση, είναι χρήσιμο να αρχίσουμε με τη διαφορά

μεταξύ των Δυτικών και Ανατολικών εννοιών του μέτρου. Τώρα, στη Δύση η έννοια του

μέτρου, από τα πολύ παλιά χρόνια, έχει διαδραματίσει έναν βασικό ρόλο στον καθορισμό της

άποψης για τον κόσμο και στον τρόπο ζωής σύμφωνα με αυτό το μέτρο. Έτσι για τους Αρχαίους

Έλληνες, από τους οποίους (μέσω των Ρωμαίων) αντλούμε ένα μεγάλο μέρος των θεμελιωδών

μας απόψεων, η τήρηση του μέτρου θεωρείτο ως ένα από τα βασικά στοιχεία μιας καλής ζωής

(π.χ. οι Ελληνικές τραγωδίες έδειχναν το μαρτύριο του ανθρώπου ως συνεπεία της υπέρβασης

του σωστού μέτρου σχετικά με τα πράγματα). Σε αυτά τα πλαίσια, το μέτρο δεν θεωρείτο με τη

σύγχρονη έννοιά του ως πρώτιστα ένα είδος σύγκρισης των αντικειμένων με κάποιο πρότυπο ή

μια μονάδα. Περισσότερο, αυτή η τελευταία διαδικασία είχε να κάνει με ένα είδος

εξωτερίκευσης ή έκφρασης ενός βαθύτερου ‘εσωτερικού μέτρου’, το οποίο διαδραμάτιζε έναν

κυρίαρχο ρόλο. Όταν κάτι υπερέβαινε το σωστό μέτρο του, αυτό σήμαινε όχι μόνο ότι δεν

προσαρμοζόταν σε κάποιο εξωτερικό πρότυπο σχετικά με τι ήταν σωστό αλλά, πολύ

περισσότερο, ότι ήταν ουσιωδώς παράταιρο με την κοσμική αρμονία, έτσι ώστε ήταν

καταδικασμένο να χάσει την ακεραιότητά του και να κατακερματιστεί. Κάποιος μπορεί να

αποκτήσει μια άποψη σε αυτόν τον τρόπο σκέψης με την εξέταση των πρωιμοτέρων εννοιών

ορισμένων λέξεων. Έτσι, το λατινικό ‘mederi’ που σημαίνει ‘θεραπεύω’ (η ρίζα του σημερινού

‘medicine’) είναι βασισμένο σε μια ρίζα που σημαίνει ‘to measure’. Αυτό απεικονίζει την άποψη

ότι η φυσική υγεία θα μπορούσε να θεωρηθεί ως αποτέλεσμα σωστού μέτρου σε όλα τα μέρη

και τις διαδικασίες του σώματος. Παρόμοια, η λέξη ‘moderation’, που περιγράφει μια από τις

πρωταρχικές έννοιες της αρετής, είναι βασισμένη στην ίδια ρίζα, και αυτό δείχνει ότι η αρετή

θεωρήθηκε ως αποτέλεσμα ενός σωστού εσωτερικού μέτρου που βρίσκεται πίσω από την

κοινωνική δράση και συμπεριφορά του ανθρώπου. Επίσης, η λέξη ‘meditation’, που προέρχεται

από την ίδια ρίζα, υπονοεί ένα είδος ‘ζυγίσματος’, ή υπολογισμού ολόκληρης της διαδικασίας

της σκέψης, που θα μπορούσε να φέρει τις εσωτερικές δραστηριότητες του μυαλού σε μια

κατάσταση αρμονικού μέτρου. Έτσι, φυσικά, κοινωνικά και διανοητικά, η συνειδητοποίηση του

εσωτερικού μέτρου των πραγμάτων έχει αντιμετωπιστεί ως βασικό κλειδί για μια υγιή,

ευτυχισμένη, αρμονική ζωή.

Είναι σαφές ότι το μέτρο μπορεί να εκφραστεί λεπτομερέστερα μέσω της αναλογίας ή

του λόγου και ‘ratio’ είναι η λατινική λέξη από την οποία προέρχεται η σύγχρονη λέξη ‘reason’.

Κατά την αρχαία άποψη, η λογική (reason) αντιμετωπίζεται ως διορατικότητα μιας ολότητας

λόγου ή αναλογίας, που θεωρείται σχετική σε εσωτερικό επίπεδο με την ίδια την φύση των

πραγμάτων (και όχι μόνο φαινομενικά ως τρόπο σύγκρισης με κάποιο πρότυπο ή μια μονάδα).

Φυσικά, αυτή η αναλογία δεν είναι απαραίτητα μόνο μια αριθμητική αναλογία (αν και, φυσικά,

περιλαμβάνει τέτοια αναλογία). Μάλλον, είναι μια ποιοτική μορφή μιας παγκόσμιας αναλογίας

ή σχέσης. Κατά συνέπεια, όταν ο Newton συνέλαβε το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, αυτό

που αντιλήφτηκε μπορεί να τεθεί κατά αυτόν τον τρόπο: «Όπως πέφτει ένα μήλο, έτσι πέφτει και

το φεγγάρι, καθώς και οτιδήποτε άλλο.» Για να δείξει κάποιος τη μορφή της αναλογίας ακόμη

σαφέστερα, μπορεί να γράψει:

A:B::C:D::E:F

όπου τα Α και Β αντιπροσωπεύουν τις θέσεις του μήλου σε διαδοχικές στιγμές του χρόνου, τα C

και D τις θέσεις του φεγγαριού, και τα Ε και F οποιουδήποτε άλλου αντικειμένου.

Όποτε βρίσκουμε μια θεωρητική αιτία για κάτι, εξηγούμε αυτό το είδος της αναλογίας,

με την έννοια ότι όπως τα διάφορα τμήματα σχετίζονται με την ιδέα μας, έτσι θα σχετίζονται και

με το αντικείμενο που αφορά την ιδέα. Ο ουσιαστικός λόγος ή αναλογία ενός πράγματος είναι

τότε το σύνολο των εσωτερικών αναλογιών στη δομή του, και στη διαδικασία σύμφωνα με την

οποία σχηματίζεται, διατηρείται, και τελικά διαλύεται. Σύμφωνα με αυτήν την άποψη, το να

καταλάβει κάποιος αυτήν την αναλογία σημαίνει να κατανοήσει την ‘εσώτερη ύπαρξη’ αυτού

του πράγματος.

Έτσι υπονοείται ότι το μέτρο είναι μια μορφή διορατικότητας της ουσίας όλων των

πραγμάτων, και ότι η αντίληψη του ανθρώπου, σύμφωνα με αυτήν τη διορατικότητα, είναι

σαφής και θα επιφέρει έτσι τη σωστή δράση και την αρμονική διαβίωση. Σε αυτό το πλαίσιο,

είναι χρήσιμο να ανακαλέσουμε τις Αρχαίες Ελληνικές έννοιες του μέτρου στη μουσική και στις

εικαστικές τέχνες. Αυτές οι έννοιες υπογράμμιζαν ότι ο έλεγχος του μέτρου ήταν το κλειδί της

αρμονίας στη μουσική (π.χ., το μέτρο ως ρυθμός, η σωστή αναλογία στην ένταση του ήχου, η

σωστή αναλογία στην τονικότητα, κ.λπ.). Επιπλέον, στις εικαστικές τέχνες, το σωστό μέτρο

θεωρείτο ουσιαστικό για την αρμονία και την ομορφιά (π.χ., θυμηθείτε τη ‘Χρυσή Τομή’). Όλα

αυτά δείχνει πόσο μακριά η έννοια του μέτρου πήγε πέρα από τη σύγκριση με εξωτερικά

πρότυπα, για να δείξει ένα παγκόσμιο είδος εσωτερικού ρυθμού ή αναλογίας, που γίνεται

αντιληπτό και μέσω των αισθήσεων και μέσω του μυαλού.

Φυσικά, καθώς περνούσε ο καιρός, αυτή η έννοια του μέτρου άρχισε βαθμιαία να

αλλάζει, να χάνει τη λεπτότητά της και να γίνεται σχετικά χοντροκομμένη και αυτονόητη.

Πιθανώς αυτό συνέβη επειδή η έννοια του μέτρου έγινε όλο και περισσότερο μηχανική και

καθιερωμένη, σε ό,τι αφορά τόσο την έκφρασή του σε μετρήσεις σχετικές με κάποια εξωτερική

μονάδα όσο και με την εσωτερική σημασία του ως παγκόσμια αναλογία σχετική με τη φυσική

υγεία, την κοινωνική τάξη, και τη διανοητική αρμονία. Οι άνθρωποι άρχισαν να μαθαίνουν

τέτοιες έννοιες του μέτρου μηχανικά, με το συμβιβασμό στις διδασκαλίες των μεγαλύτερών τους

ή των κυρίων τους, και όχι δημιουργικά μέσω ενός εσωτερικού συναισθήματος και μιας

κατανόησης της βαθύτερης έννοιας του λόγου ή της αναλογίας που μάθαιναν. Έτσι η έννοια του

μέτρου κατέληξε βαθμιαία να διδάσκεται ως κάποιος κανόνας που επρόκειτο να επιβληθεί από

τα έξω στον άνθρωπο, ο οποίος επέβαλε στη συνέχεια το ίδιο μέτρο φυσικά, κοινωνικά και

διανοητικά, σε κάθε τομέα με τον οποίο ασχολιόταν. Κατά συνέπεια, οι επικρατούσες έννοιες

του μέτρου δεν αντιμετωπίζονταν πλέον ως μορφές διορατικότητας. Αντίθετα, φαίνεται ότι ήταν

‘απόλυτες αλήθειες σχετικά με την πραγματικότητα όπως αυτή είναι’, την οποία οι άνθρωποι

έμοιαζαν πάντα να ξέρουν, και της οποίας η προέλευση εξηγήθηκε συχνά μέσα από τη

μυθολογία ως κάποιο είδος δεσμευτικών κανόνων από τους Θεούς, οι οποίοι θα ήταν και

επικίνδυνο και κακό να αμφισβητηθούν. Η σκέψη σχετικά με το μέτρο έτεινε έτσι να περάσει

στο χώρο της ασυνείδητης συνήθειας και, κατά συνέπεια, οι μορφές που παρήχθησαν στην

αντίληψη από αυτήν τη σκέψη θεωρήθηκαν τώρα ως άμεσα παρατηρούμενες αντικειμενικές

πραγματικότητες, οι οποίες ήταν ουσιαστικά ανεξάρτητες από τη σκέψη που τις παρήγαγε.

Ακόμη και στην εποχή των αρχαίων Ελλήνων, αυτή η διαδικασία είχε προχωρήσει

πολύ, και καθώς οι άνθρωποι το αντιλήφθηκαν, άρχισαν να επανεξετάζουν την έννοια του

μέτρου. Κατά συνέπεια ο Πρωταγόρας είπε: «Μέτρον πάντων άνθρωπος,» υπογραμμίζοντας έτσι

ότι το μέτρο δεν είναι μια πραγματικότητα εξωτερική, ανεξάρτητη από τον άνθρωπο. Αλλά

πολλοί που είχαν τη συνήθεια να βλέπουν όλα τα πράγματα εξωτερικά εφάρμοσαν ανάλογα τον

κανόνα του Πρωταγόρα. Κατά συνέπεια, συμπέραναν ότι το μέτρο ήταν κάτι αυθαίρετο,

εξαρτώμενο από την ιδιότροπη επιλογή ή προτίμηση κάθε ατόμου. Κατά αυτόν τον τρόπο

αγνόησαν φυσικά το γεγονός ότι το μέτρο είναι μια μορφή διορατικότητας που πρέπει να

αποκαταστήσει τη γενική πραγματικότητα στην οποία το άτομο ζει, όπως καταδεικνύεται από τη

σαφήνεια της αντίληψης και την αρμονία της δράσης στις οποίες οδηγεί. Τέτοια διορατικότητα

μπορεί να προκύψει κατάλληλα μόνο όταν προσπαθεί ένα άτομο με σοβαρότητα και τιμιότητα,

βάζοντας την αλήθεια και την αντικειμενικότητα πρώτες, παρά τις δικές του ιδιοτροπίες ή

επιθυμίες.

Η γενική παγίωση και αντικειμενοποίηση της έννοιας του μέτρου συνέχισαν να

αναπτύσσονται ωσότου, στη σύγχρονη εποχή, η ίδια λέξη ‘μέτρο’ έγινε κυρίως μια διαδικασία

σύγκρισης με εξωτερικά πρότυπα. Ενώ η αρχική σημασία επιζεί ακόμα σε μερικά πλαίσια (π.χ.,

τέχνη και μαθηματικά) θεωρείται πλέον ότι έχει δευτερεύουσα σημασία.

Τώρα, στην Ανατολή η έννοια του μέτρου δεν έχει διαδραματίσει έναν τόσο θεμελιώδη

ρόλο. Αντίθετα, στην επικρατούσα Ανατολική φιλοσοφία, το ακαταμέτρητο (δηλ. αυτό που δεν

μπορεί να ονομαστεί, να περιγραφεί, ή να γίνει κατανοητό μέσω οποιασδήποτε μορφής λογικής)

θεωρείται ως πρωταρχική πραγματικότητα. Έτσι, στα Σανσκριτικά (που έχουν κοινή προέλευση

με την Ινδο- Ευρωπαϊκή ομάδα γλωσσών) υπάρχει η λέξη ‘matra’ που σημαίνει ‘μέτρο’, με τη

μουσική έννοια, η οποία είναι προφανώς όμοια με την αντίστοιχη ελληνική λέξη ‘μέτρον’. Αλλά

υπάρχει επίσης η λέξη ‘maya’ που προέρχεται από την ίδια ρίζα, η οποία σημαίνει

‘ψευδαίσθηση.’ Αυτό είναι ένα εξαιρετικά σημαντικό σημείο. Ενώ στη Δυτική κοινωνία, καθώς

προέρχεται από τους Έλληνες, το μέτρο, με ό,τι αυτή η λέξη υπονοεί, είναι η ίδια η ουσία της

πραγματικότητας, ή τουλάχιστον το κλειδί για αυτήν την ουσία, στην Ανατολή το μέτρο τώρα

θεωρείται με κάποιο τρόπο ψεύτικο και παραπλανητικό. Κατά αυτήν την άποψη ολόκληρη η

δομή και η τάξη των μορφών, των αναλογιών, και των ‘λόγων’ εμφανίζονται στην κοινή

αντίληψη και λογική σαν ένα πέπλο που καλύπτει την αληθινή πραγματικότητα, η οποία δεν

μπορεί να γίνει αντιληπτή από τις αισθήσεις και για την οποία τίποτε δεν μπορεί να λεχθεί ή να

γίνει νοητό.

Είναι σαφές ότι οι διαφορετικές προσεγγίσεις που οι δύο κοινωνίες έχουν αναπτύξει

ταιριάζουν με τη διαφορετική στάση τους σχετικά με την έννοια του μέτρου. Κατά συνέπεια,

στη Δύση, η κοινωνία έχει δώσει έμφαση κυρίως στην ανάπτυξη της επιστήμης και της

τεχνολογίας (που εξαρτώνται από το μέτρο), ενώ στην Ανατολή η κύρια έμφαση έχει δοθεί στη

θρησκεία και στη φιλοσοφία (που κατευθύνονται προς το ακαταμέτρητο).

Αν κάποιος αναλογιστεί αυτήν τη διαφορά, διαπιστώνει ότι με κάποια έννοια η Ανατολή

είχε δίκιο να θεωρήσει το ακαταμέτρητο ως την πρωταρχική πραγματικότητα. Γιατί, όπως ήδη

επισημάναμε, το μέτρο είναι μια διόραση που δημιουργήθηκε από τον άνθρωπο. Μια

πραγματικότητα που βρίσκεται πέρα από τον άνθρωπο και πριν από αυτόν δεν μπορεί να

εξαρτάται από μια τέτοια διόραση. Πράγματι, η προσπάθεια να υποθέσουμε ότι το μέτρο

υπάρχει πριν από τον άνθρωπο και ανεξάρτητα από αυτόν οδηγεί, όπως είδαμε, στην

‘αντικειμενοποίηση’ της ανθρώπινης άποψης η οποία με αυτόν τον τρόπο παγιώνεται και δεν

μπορεί να αλλάξει, φέρνοντας τελικά τον κατακερματισμό και τη γενική σύγχυση με τον τρόπο

που περιγράφτηκε σε αυτό το κεφάλαιο.

Κάποιος μπορεί να σκεφτεί ότι ίσως στους αρχαίους χρόνους, οι άνθρωποι που ήταν

αρκετά σοφοί να δουν το ακαταμέτρητο ως την κύρια πραγματικότητα ήταν επίσης ικανοί να

δουν ότι το μέτρο αποτελεί μια ενόραση σε μια δευτερεύουσα αλλά εντούτοις απαραίτητη πτυχή

της πραγματικότητας. Κατά συνέπεια θα συμφωνούσαν με τους Έλληνες ότι η έννοια του

μέτρου μπορεί να φέρει τάξη και αρμονία στις ζωές μας, ενώ συγχρόνως, βλέποντας ίσως πιο

βαθιά, ότι δεν μπορεί να είναι ό,τι πιο θεμελιώδες.

Ίσως ακόμη να έλεγαν πως όταν το μέτρο ταυτίζεται με την ουσία της πραγματικότητας,

είναι ψευδαίσθηση. Αλλά τότε, όταν ο άνθρωπος το έμαθε αυτό με τις διδασκαλίες της

παράδοσης, η έννοια έγινε συνηθισμένη και μηχανική. Όπως υποδείχθηκε νωρίτερα, η λεπτή

διάκριση χάθηκε και οι άνθρωποι άρχισαν απλά να λένε: ‘το μέτρο είναι ψευδαίσθηση’. Έτσι,

τόσο στην Ανατολή όσο και στη Δύση, η αληθινή διόραση μπορεί να μετατράπηκε σε κάτι

ψεύτικο και παραπλανητικό με τη διαδικασία της μηχανικής μάθησης μέσω της συμμόρφωσης

σε υπάρχουσες διδασκαλίες, παρά μέσω ενός δημιουργικού και αυθεντικού ελέγχου των ιδεών

υπονοούμενων σε αυτές τις διδασκαλίες.

Είναι βεβαίως αδύνατο να πάμε πίσω σε μια κατάσταση ολότητας που μπορεί να υπήρχε

πριν το σχίσμα μεταξύ Ανατολής και της Δύσης αναπτυχτεί (τουλάχιστον επειδή γνωρίζουμε

λίγα, αν όχι τίποτε για αυτήν την κατάσταση). Ανταυτού, αυτό που χρειαζόμαστε είναι να

μάθουμε εκ νέου, να παρατηρήσουμε, και να ανακαλύψουμε τι σημαίνει ολότητα για εμάς.

Φυσικά, πρέπει να έχουμε υπόψη τις διδασκαλίες του παρελθόντος, και τις Δυτικές και τις

Ανατολικές, αλλά το να μιμηθούμε αυτές τις διδασκαλίες ή να προσπαθήσουμε να

προσαρμοστούμε σε αυτές θα είχε μικρή αξία. Γιατί, όπως επισημάναμε σε αυτό το κεφάλαιο, το

να αναπτύξουμε μια νέα διόραση σχετικά με τον κατακερματισμό και την ολότητα απαιτεί μια

δημιουργική προσπάθεια ακόμη δυσκολότερη από εκείνη που χρειάζεται για να παραχθούν νέες

θεμελιώδεις ανακαλύψεις στην επιστήμη, ή μεγάλα και πρωτότυπα έργα τέχνης. Σε αυτό το

περιεχόμενο θα μπορούσαμε να πούμε ότι κάποιος που είναι ισάξιος του Einstein σε

ευρηματικότητα δεν θα είναι αυτός που θα μιμηθεί τις ιδέες του, ούτε ακόμη αυτός που θα

εφαρμόσει αυτές τις ιδέες με νέους τρόπους. Αντίθετα, είναι αυτός που θα μάθει από τον

Einstein και θα προχωρήσει στη συνέχεια σε κάτι αυθεντικό, έτσι ώστε να αφομοιώσει αυτό που

ισχύει στην εργασία του Einstein και όμως να το υπερβεί με ποιοτικά νέους τρόπους. Έτσι αυτό

που πρέπει να κάνουμε σε ό,τι αφορά τη μεγάλη σοφία του παρελθόντος, τόσο από την Ανατολή

όσο και από τη Δύση, είναι να την αφομοιώσουμε και να προχωρήσουμε προς μια νέα και

αυθεντική αντίληψη του κόσμου σε σχέση με την παρούσα κατάσταση της ζωής μας.

Με αυτόν τον σκοπό, είναι σημαντικό να είμαστε σαφείς στη σημασία των τεχνικών,

όπως εκείνες που χρησιμοποιούνται σε διάφορες μορφές διαλογισμού. Με κάποιον τρόπο, οι

τεχνικές διαλογισμού μπορούν να θεωρηθούν ως μέτρα (ενέργειες διευθετημένες από τη γνώση

και τη λογική) που χρησιμοποιούνται από τον άνθρωπο ώστε να φτάσει το ακαταμέτρητο, δηλ.,

σε μια νοητική κατάσταση στην οποία παύει να βλέπει έναν διαχωρισμό μεταξύ του ίδιου και

του όλου της πραγματικότητας. Αλλά σαφώς, υπάρχει μια αντίφαση σε μια τέτοια έννοια, γιατί

το ακαταμέτρητο είναι ακριβώς αυτό που δεν μπορεί να έρθει μέσα στα όρια της ανθρώπινης

γνώσης και λογικής.

Βεβαίως, σε ορισμένα προσδιορισμένα πλαίσια, τα τεχνικά μέτρα που γίνονται

κατανοητά με ένα σωστό πνεύμα, μπορούν να μας οδηγήσουν να κάνουμε πράγματα από τα

οποία να αντλήσουμε ενόραση αν είμαστε παρατηρητικοί. Τέτοιες δυνατότητες είναι εντούτοις

περιορισμένες. Κατά συνέπεια, θα ήταν μια αντίφαση σε επίπεδο εννοιών να σκεφτούμε τη

δημιουργία τεχνικών για θεμελιώδεις νέες ανακαλύψεις στην επιστήμη ή για αυθεντικά και

δημιουργικά έργα τέχνης, γιατί η ουσία μιας τέτοιας δράσης είναι η ελευθερία από τις πράξεις

άλλων, που θα χρησίμευαν ως οδηγοί. Πώς μπορεί αυτή η ελευθερία να μεταδοθεί σε μια

δραστηριότητα κατά την οποία η γνώση κάποιου άλλου είναι η κύρια πηγή ενέργειας; Και αν οι

τεχνικές δεν μπορούν να διδάξουν την πρωτοτυπία και τη δημιουργικότητα στην τέχνη και στην

επιστήμη, πόσο λιγότερο είναι δυνατό να μας βοηθήσουν στην ‘ανακάλυψη του

ακαταμέτρητου’;

Πραγματικά, δεν υπάρχουν άμεσα και θετικά πράγματα που μπορεί ο άνθρωπος να κάνει

για να έρθει σε επαφή με το ακαταμέτρητο, γιατί αυτό θα βρίσκεται πολύ μακρύτερα από

οτιδήποτε ο άνθρωπος μπορεί να συλλάβει με τη σκέψη του ή να καταφέρει με τα χέρια ή με

όργανα. Αυτό που ο άνθρωπος μπορεί να κάνει είναι να δώσει την πλήρη προσοχή του και

δημιουργική ενέργεια ώστε να υπάρξει σαφήνεια και τάξη στο σύνολο του πεδίου της μέτρησης.

Αυτό περιλαμβάνει, φυσικά, όχι μόνο την εξωτερίκευση του μέτρου με όρους ποσοτικών

μονάδων αλλά και την ‘εσωτερική’ μέτρηση, όπως π.χ., η υγεία του σώματος, η αλλαγή της

δράσης, και ο διαλογισμός, που δίνει ενόραση στο μέτρο της σκέψης. Αυτό το τελευταίο είναι

ιδιαίτερα σημαντικό γιατί, όπως είδαμε, η ψευδαίσθηση ότι το άτομο και ο κόσμος είναι

χωριστά κομμάτια προέρχεται από το είδος σκέψης που πηγαίνει πέρα από το κανονικό του

μέτρο και συγχέει τα δικά του προϊόντα με την ανεξάρτητη πραγματικότητα. Για να τερματιστεί

αυτή η ψευδαίσθηση χρειάζεται ενόραση, όχι μόνο στον κόσμο σαν όλο, αλλά επίσης και

σχετικά με το πώς το όργανο της σκέψης λειτουργεί. Τέτοια ενόραση προϋποθέτει μια αυθεντική

και δημιουργική πράξη αντίληψης σε όλους τους τομείς της ζωής, πνευματικούς και φυσικούς,

τόσο μέσα από τις αισθήσεις όσο και μέσα από τη σκέψη, και αυτό είναι ίσως το πραγματικό

νόημα του διαλογισμού.

Όπως είδαμε, ο κατακερματισμός προέρχεται κατ’ ουσία από την υποκειμενική

προσαρμογή των ενοράσεων που σχηματίζουν τη συνολική εικόνα μας για τον κόσμο, η οποία

προκύπτει από τον σε γενικές γραμμές μηχανικό, καθημερινό και συνηθισμένο τρόπο σκέψης

μας. Επειδή η θεμελιώδης πραγματικότητα πηγαίνει πέρα από οτιδήποτε μπορεί να

συμπεριληφθεί σε τέτοιες πάγιες μορφές μέτρου, αυτές οι ενοράσεις τελικά φαίνεται ότι παύουν

να είναι επαρκείς, έτσι ώστε οδηγούν σε διάφορες μορφές ασάφειας και σύγχυσης. Ωστόσο,

όταν ολόκληρο το πεδίο του μέτρου είναι ανοιχτό σε έναν αυθεντικό και δημιουργικό τρόπο

ενόρασης, χωρίς κανένα δεδομένο όριο ή φράγμα, τότε η συνολική εικόνας μας για τον κόσμο

θα πάψει να είναι μονολιθική, και ολόκληρο το πεδίο του μέτρου θα βρεθεί σε αρμονία, καθώς

ένας εγγενής κατακερματισμός παύει να υφίσταται. Αλλά η αυθεντική και δημιουργική ενόραση

μέσα σε όλο το πεδίο του μέτρου είναι η πράξη του ακαταμέτρητου. Γιατί όταν μια τέτοια

ενόραση λάβει χώρα, η προέλευσή της δεν μπορεί να βρίσκεται σε ιδέες μέσα στα πλαίσια του

μέτρου αλλά μάλλον στο πεδίο του ακαταμέτρητου, το οποίο περιέχει την θεμελιώδη μορφοποιό

αιτία όλων όσων συμβαίνουν στο πεδίο του μετρήσιμου. Το μετρήσιμο και το ακαταμέτρητο

βρίσκονται τότε σε αρμονία και όντως κάποιος διαπιστώνει ότι αποτελούν διαφορετικές όψεις

του ενός και αδιαίρετου όλου.

Όταν μια τέτοια αρμονία επικρατήσει, ο άνθρωπος μπορεί τότε όχι μόνο να έχει ενόραση

σχετικά με το νόημα της ολότητας αλλά, πιο ουσιαστικά, μπορεί να συνειδητοποιήσει την

αλήθεια αυτής της ενόρασης σε κάθε φάση και στάδιο της ζωής του. Όπως ο Krishnamurti

έδειξε με μεγάλη δύναμη και καθαρότητα, αυτό απαιτεί να δώσει ο άνθρωπος τις πλήρεις

δημιουργικές του δυνάμεις σε αυτήν την έρευνα σχετικά με ολόκληρο το πεδίο του μέτρου. Το

να γίνει αυτό ίσως είναι κάτι εξαιρετικά δύσκολο και επίπονο, αλλά δεδομένου ότι όλα κλίνουν

προς αυτό, είναι σίγουρα αντάξιο της σοβαρής προσοχής και της μέγιστης εκτίμησής μας.

2. - ΟΡΕΩΝΤΡΟΠΟΣ ΕΝΑΠΕΙΡΑΜΑΤΗΣΓΛΩΣΣΑΣΚΑΙ

ΤΗΣΣΚΕΨΗΣ

2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Στο προηγούμενο κεφάλαιο επισημάναμε ότι η σκέψη μας κατακερματίζεται, κυρίως

λαμβάνοντάς την σαν μια εικόνα ή πρότυπο «του κόσμου όπως αυτός πράγματι είναι.». Στα

επιμέρους τμήματα της σκέψης δίνεται έτσι δυσανάλογη σημασία, σαν ήταν αυτά μια

διαδεδομένη και κυρίαρχη δομή των ανεξάρτητα υπαρχόντων πραγματικών τμημάτων «αυτού

που πράγματι είναι,» παρά να τα δούμε μόνο σαν βολικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα

περιγραφής και ανάλυσης. Τέτοια σκέψη αποδείχθηκε ότι επιφέρει μια βαθιά σύγχυση που τείνει

να διαπεράσει κάθε φάση της ζωής, και που καθιστά τελικά αδύνατη την επίλυση των ατομικών

και κοινωνικών προβλημάτων. Είδαμε επίσης την επείγουσα ανάγκη να τερματίσουμε αυτήν τη

σύγχυση, δίνοντας ιδιαίτερη προσοχή στην ενότητα του περιεχομένου της σκέψης και της

πραγματικής διαδικασίας η οποία παράγει αυτό το περιεχόμενο.

Σε αυτό το κεφάλαιο, η κύρια έμφαση θα δοθεί στην έρευνα του ρόλου της δομής της

γλώσσας που οδηγεί στον κατακερματισμό της σκέψης. Αν και η γλώσσα είναι μόνο ένας από

τους βασικούς παράγοντες που οδηγούν σε αυτήν την κατάσταση, είναι σαφώς θεμελιώδους

σπουδαιότητας για τη σκέψη, την επικοινωνία, και την οργάνωση της ανθρώπινης κοινωνίας

γενικά.

Φυσικά, είναι δυνατό μόνο να παρατηρήσουμε τη γλώσσα όπως αυτή υπάρχει ή υπήρξε

στις διάφορες κοινωνικές ομάδες και περιόδους της ιστορίας, αλλά αυτό που επιθυμούμε σε

αυτό το κεφάλαιο είναι να πειραματιστούμε με τις αλλαγές στη δομή της «κοινής γλώσσας.» Σε

ό,τι αφορά αυτόν τον πειραματισμό, ο στόχος μας δεν είναι να παράγουμε μια καθορισμένη με

σαφήνεια εναλλακτική λύση που να παρουσιάζει τις γλωσσικές δομές. Περισσότερο,

επιδιώκουμε να δείξουμε τι συμβαίνει στη γλωσσική λειτουργία καθώς αυτή αλλάζει, και ίσως

έτσι να καταστήσουμε πιθανή μια ορισμένη διορατικότητα σχετικά με το πώς η γλώσσα

συμβάλλει στο γενικό κατακερματισμό. Πράγματι, ένας από τους καλύτερους τρόπους να δούμε

πώς κάποιος καθοδηγείται από μια συνήθεια (όπως η κοινή χρήση της γλώσσας είναι, σε μεγάλο

βαθμό) είναι να δώσουμε ιδιαίτερη προσοχή και βαρύτητα στη γενική του αντίδραση όταν αυτός

«κάνει το πείραμα,» δηλαδή ερευνά κάτι σημαντικά διαφορετικό από την αυτόματη και

συνηθισμένη λειτουργία της γλώσσας. Έτσι, το κύριο σημείο της εργασίας που συζητείται σε

αυτό το κεφάλαιο είναι να κάνουμε ένα βήμα προς έναν διαρκή πειραματισμό με τη γλώσσα (και

με τη σκέψη). Δηλαδή, προτείνουμε ότι ένας τέτοιος πειραματισμός μπορεί να θεωρηθεί ως

κανονική δραστηριότητα του ανθρώπου και της κοινωνίας (όπως άλλωστε συμβαίνει τους

τελευταίους αιώνες με τον πειραματισμό και την παρατήρηση του ανθρώπου και της φύσης).

Κατά συνέπεια, η γλώσσα (μαζί με τη συμπεριλαμβανόμενη σκέψη) θα ιδωθεί ως ένα ιδιαίτερο

πεδίο σε ό,τι αφορά τη λειτουργία της μεταξύ όλων των υπολοίπων πεδίων, έτσι ώστε να παύσει

να είναι, όπως συνηθίζεται, ένα πεδίο που δεν υπόκειται στην πειραματική έρευνα.

2.2 ΜΙΑΕΡΕΥΝΑΠΑΝΩΣΤΗΓΛΩΣΣΑ

Στην επιστημονική έρευνα ένα κρίσιμο βήμα είναι να θέσουμε πρώτα απ’ όλα τη σωστή

ερώτηση. Πράγματι, κάθε ερώτηση περιέχει τις προϋποθέσεις της έρευνας, και οι οποίες είναι

κατά ένα μεγάλο μέρος υπονοούμενες. Αν αυτές οι προϋποθέσεις είναι λανθασμένες ή

συγκεχυμένες, τότε η ίδια η ερώτηση είναι ακατάλληλη, με την έννοια ότι καμιά απάντηση δεν

έχει νόημα. Πρέπει έτσι να ερευνήσουμε πρώτιστα την καταλληλότητα της ερώτησης. Στην

πραγματικότητα, οι αυθεντικές ανακαλύψεις στην επιστήμη και σε άλλους τομείς

συμπεριλαμβάνουν γενικά μια τέτοια έρευνα πάνω στα παλιότερα ερωτήματα θέτοντάς τα υπό

αμφισβήτηση, και κατά αυτόν τον τρόπο θέτοντας νέα ερωτήματα. Κάτι τέτοιο είναι συχνά πολύ

δύσκολο, δεδομένου ότι αυτά τα ερωτήματα κρύβονται βαθιά μέσα στη δομή της σκέψης μας.

(Παραδείγματος χάρη, ο Einstein είδε ότι οι ερωτήσεις που είχαν να κάνουν με το χώρο και το

χρόνο καθώς και με τη φύση των σωματιδίων της ύλης, όπως γίνονταν αντιληπτές την εποχή

του, περιελάμβαναν συγκεχυμένες προϋποθέσεις που έπρεπε να καταρριφτούν, και έτσι ήταν σε

θέση να υποβάλει νέες ερωτήσεις που οδήγησαν σε ριζικά διαφορετικές θεωρήσεις σχετικά με

αυτές τις έννοιες.)

Ποια θα είναι, τότε, η ερώτησή μας, καθώς θα συμμετάσχουμε σε αυτήν την έρευνα

σχετικά με τη γλώσσα (και τη σκέψη); Αρχίζουμε με το ζήτημα του γενικού κατακερματισμού.

Μπορούμε να ρωτήσουμε καταρχήν αν υπάρχουν οποιαδήποτε χαρακτηριστικά γνωρίσματα της

κοινώς χρησιμοποιούμενης γλώσσας που τείνουν να στηρίξουν και να διαδώσουν αυτόν τον

κατακερματισμό, καθώς επίσης και να το απεικονίσουν. Μια γρήγορη εξέταση δείχνει ότι ένα

πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό αυτού του είδους είναι η δομή του υποκείμενου- ρήματος-

αντικείμενου σε μια πρόταση, δομή κοινή στη γραμματική και σύνταξη των σύγχρονων

γλωσσών. Αυτή η δομή υπονοεί ότι όλη η δράση προκύπτει από μια ξεχωριστή οντότητα, το

υποκείμενο, και ότι, σε περιπτώσεις που περιγράφονται από ένα μεταβατικό ρήμα, αυτή η δράση

μεταφέρεται σε μια άλλη ξεχωριστή οντότητα, το αντικείμενο. (Εάν το ρήμα είναι αμετάβατο,

όπως π.χ. στο «αυτός κινείται,» το υποκείμενο πάλι θεωρείται μια ξεχωριστή οντότητα αλλά η

δράση θεωρείται μια ιδιότητα του υποκειμένου που αναφέρεται στον εαυτό του, π.χ. «αυτός

κινεί τον εαυτό του.»)

Αυτή είναι μια κυρίαρχη δομή, που οδηγεί καθ’ όλη την καθημερινή εμπειρία μας σε μια

λειτουργία της σκέψης που τείνει να διαιρέσει τα πράγματα σε χωριστές οντότητες, οι οποίες

γίνονται αντιληπτές σαν κατ’ ουσία σταθερές και στατικές από τη φύση τους. Όταν αυτή η

άποψη φτάνει στο όριό της, τότε κάποιος καταλήγει στην επικρατούσα επιστημονική άποψη για

τον κόσμο, σύμφωνα με την οποία όλα θεωρούνται σαν να αποτελούνται θεμελιωδώς από ένα

σύνολο δομικών συστατικών αναλλοίωτης φύσης.

Η δομή υποκείμενο- ρήμα- αντικείμενο της γλώσσας, μαζί με την παγκόσμια αντίληψη

της, τείνει να επιβληθεί καθολικά στην ομιλία μας, ακόμη και σε εκείνες τις περιπτώσεις στις

οποίες κάποια συνειδητοποίηση θα αποκάλυπτε την προφανή ακαταλληλότητα. Για παράδειγμα,

θεωρείστε τη φράση «Βρέχει.» Πού βρίσκεται αυτό που προκαλεί τη βροχή; Σαφώς, είναι

ακριβέστερο να πούμε: «Η βροχή συμβαίνει.» Παρόμοια, λέμε συνήθως, «Ένα στοιχειώδες

σωματίδιο δρα πάνω σε ένα άλλο.» Αλλά, όπως υποδείξαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, κάθε

σωματίδιο είναι μόνο μια αφαίρεση από μια σχετικά αμετάβλητη μορφή κίνησης μέσα στο

συνολικό πεδίο του κόσμου. Έτσι θα ήταν πιο αρμόζον να πούμε, «Τα στοιχειώδη σωματίδια

είναι ρέουσες μετατοπίσεις αμοιβαία εξαρτώμενες επειδή τελικά συγχωνεύονται και

αλληλοδιαπερνώνται.» Εντούτοις, το ίδιο είδος περιγραφής ισχύει επίσης στο μακρόκοσμο.

Κατά συνέπεια, αντί του φράσης, «Ο παρατηρητής παρατηρεί το αντικείμενο,» μπορούμε να

πούμε καλύτερα, «Η παρατήρηση γίνεται στα πλαίσια μιας αδιαίρετης κίνησης που

περιλαμβάνει τις αφαιρέσεις που συνήθως αποκαλούμε «ανθρώπινο ον που παρατηρεί» και

«αντικείμενο της παρατήρησης».»

Αυτές οι θεωρήσεις σχετικά με τις γενικές επιπτώσεις της δομής των προτάσεων της

γλώσσας υπονοούν ένα άλλο ερώτημα. Είναι άραγε δυνατό η σύνταξη και η γραμματική μορφή

της γλώσσας να αλλαχτούν ώστε να δοθεί ο θεμελιώδης ρόλος στο ρήμα αντί στο ουσιαστικό;

Αυτό θα βοηθούσε να τερματιστεί το είδος του κατακερματισμού που δείξαμε παραπάνω, γιατί

το ρήμα περιγράφει τη δράση και τις κινήσεις που ρέουν η μια μέσα στην άλλη και

συγχωνεύονται, χωρίς ρητούς διαχωρισμούς ή ρήξεις. Επιπλέον, δεδομένου ότι οι μετακινήσεις

οι ίδιες υπόκεινται πάντα στην αλλαγή, δεν περιέχουν κάποιο μόνιμο σχέδιο σταθερής μορφής

σύμφωνα με το οποίο τα χωριστά υπάρχοντα πράγματα θα μπορούσαν να προσδιοριστούν. Μια

τέτοια προσέγγιση στη γλώσσα ταιριάζει προφανώς με τη γενική αντίληψη του κόσμου που

συζητήθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, σύμφωνα με την οποία η κίνηση, στην

πραγματικότητα, λαμβάνεται ως η πρωταρχική έννοια, ενώ τα στατικά και χωριστά υπάρχοντα

πράγματα αντιμετωπίζονται ως σχετικά αμετάβλητες καταστάσεις μέσα σε αυτήν τη συνεχόμενη

κίνηση (π.χ., θυμηθείτε το παράδειγμα με τις δίνες).

Τώρα, σε μερικές αρχαίες γλώσσες, παραδείγματος χάρη στα αρχαία Εβραϊκά, το ρήμα

είχε θεωρηθεί στην πραγματικότητα ως το πρωταρχικό στοιχείο, με την έννοια που περιγράφηκε

παραπάνω. Κατά συνέπεια, η ρίζα σχεδόν όλων των λέξεων στα εβραϊκά ήταν μια ρηματική

μορφή, ενώ τα επιρρήματα, τα επίθετα, και τα ουσιαστικά προέκυπταν με την τροποποίηση της

ρηματικής μορφής με προθέματα, επιθήματα, και άλλους τρόπους. Εντούτοις, στα σύγχρονα

Εβραϊκά η χρήση των λέξεων είναι παρόμοια με αυτήν των Αγγλικών, δεδομένου ότι ο

πρωταρχικός ρόλος δίνεται στη σημασία του ουσιαστικού ακόμα κι αν στην επίσημη

γραμματική οι λέξεις κτίζονται από τις ρηματικές ρίζες.

Πρέπει να προσπαθήσουμε εδώ, φυσικά, να εργαστούμε με μια δομή στην οποία το ρήμα

έχει μια πρωταρχική λειτουργία, και να αντιμετωπίσουμε αυτήν την απαίτηση σοβαρά. Δηλαδή,

δεν έχει νόημα να χρησιμοποιήσουμε το ρήμα με έναν τυπικά πρωταρχικό ρόλο αλλά να

θεωρούμε ότι ένα σύνολο ξεχωριστών αντικειμένων είναι το πιο βασικό. Το να λέμε κάτι αλλά

να πράττουμε κάτι άλλο είναι μια μορφή σύγχυσης που προφανώς θα επιβάρυνε το γενικό

κατακερματισμό παρά θα βοηθούσε στον τερματισμό του.

Το να εφεύρουμε ξαφνικά μια νέα γλώσσα που προϋποθέτει μια ριζικά διαφορετική δομή

σκέψης δεν είναι, εντούτοις, πρακτικό. Αυτό που μπορεί να γίνει προσωρινά και πειραματικά

είναι να εισαχθεί ένας νέος τρόπος ομιλίας. Κατά συνέπεια, έχουμε ήδη, παραδείγματος χάρη,

τις εγκλίσεις του ρήματος, όπως η οριστική, η υποτακτική, η προστακτική, και αναπτύσσουμε

την ικανότητα στη χρήση της γλώσσας έτσι ώστε κάθε μια από αυτές τις εγκλίσεις να

λειτουργεί, όταν απαιτείται, χωρίς την ανάγκη της συνειδητής επιλογής. Ομοίως, θα εξετάσουμε

τώρα έναν τρόπο σύμφωνα με τον οποίο η ρέουσα κίνηση θα ληφθεί ως πρωταρχική για τη

σκέψη μας και η έννοια αυτού του είδους κίνησης θα ενσωματωθεί στη γλωσσική δομή με τη

λειτουργία του ρήματος αντί του ουσιαστικού να διαδραματίζει τον πρωταρχικό ρόλο. Καθώς

κάποιος αναπτύσσει έναν τέτοιο τρόπο χρήσης της γλώσσας και εξασκείται πάνω σε αυτόν,

μπορεί να αποκτήσει την απαραίτητη δεξιότητα να λειτουργεί αναλόγως, χωρίς να το επιλέγει

πλέον συνειδητά.

Χάρη ευκολίας θα δώσουμε σε αυτόν τον τρόπο λειτουργίας της γλώσσας ένα όνομα:

«ρέων τρόπος,» (rheomode, όπου το «rheo» προκύπτει από το ελληνικό «ρέω» ή «ροή»). Αρχικά

τουλάχιστον ο ρέων τρόπος θα είναι ένα πείραμα στη χρήση της γλώσσας, σχετικά κυρίως με

μια προσπάθεια να δούμε αν είναι δυνατό να δημιουργηθεί μια νέα δομή στη γλώσσα που να

μην είναι τόσο επιρρεπής στον κατακερματισμό. Έπειτα, η έρευνά μας θα πρέπει να στραφεί στη

σημασία του ρόλου της γλώσσας στη διαμόρφωση της γενικής μας κοσμοθεωρίας, καθώς επίσης

και να την εκφράσει ακριβέστερα με τη μορφή γενικών φιλοσοφικών ιδεών. Γιατί όπως

προτάθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο αυτές οι κοσμοθεωρίες και οι γενικές τους εκφράσεις

(που περιέχουν τα σιωπηρά συμπεράσματα για τα πάντα, συμπεριλαμβάνοντας τη φύση, την

κοινωνία, τη γλώσσα μας, τους εαυτούς μας, κλπ.) διαδραματίζουν τώρα έναν βασικό ρόλο στη

δημιουργία του κατακερματισμού σε κάθε πτυχή της καθημερινής ζωής. Έτσι θα αρχίσουμε με

τη χρήση του ρέοντος τρόπου κυρίως με έναν πειραματικό τρόπο. Όπως έχουμε ήδη επισημάνει,

για να το κάνουμε αυτό χρειάζεται ένα είδος ιδιαίτερης προσοχής σχετικά με τον τρόπο που η

σκέψη και η γλώσσα λειτουργούν πραγματικά, ο οποίος υπερβαίνει μια απλή εκτίμηση του

περιεχομένου τους.

Τουλάχιστον στην παρούσα έρευνα ο ρέων τρόπος θα αναφέρεται κυρίως σε ερωτήσεις

σχετικά με τις ευρείες και βαθιές επιπτώσεις των γενικών αντιλήψεων μας για τον κόσμο που

τείνουν τώρα να έγκεινται κατά ένα μεγάλο μέρος στη μελέτη της φιλοσοφίας, της ψυχολογίας,

της τέχνης, της επιστήμης και των μαθηματικών, και ειδικά στη μελέτη της φύσης της σκέψης

και της γλώσσας. Φυσικά, αυτό το είδος ερώτησης μπορεί επίσης να συζητηθεί από την άποψη

της παρούσας δομής της γλώσσας. Ενώ αυτή η δομή διακατέχεται από τη διαχωριστική γραμμή

υποκείμενο- ρήμα- αντικείμενο, εντούτοις περιέχει μια πλούσια και σύνθετη ποικιλία άλλων

μορφών, οι οποίες χρησιμοποιούνται σε ένα μεγάλο βαθμό υπονοούμενα και επαγωγικά (ειδικά

στην ποίηση αλλά γενικότερα σε όλους τους ολιστικούς τρόπους έκφρασης). Ωστόσο, η

κυρίαρχη αυτή ακολουθία υποκειμένου- ρήματος- αντικειμένου τείνει συνεχώς να οδηγεί στον

κατακερματισμό και είναι φανερό ότι κάθε προσπάθεια αποφυγής αυτού του κατακερματισμού

με την επιδέξια χρήση άλλων χαρακτηριστικών γνωρισμάτων της γλώσσας μπορεί να

λειτουργήσει μόνο σε έναν περιορισμένο βαθμό, γιατί, εξαιτίας της δύναμης της συνήθειας,

τείνουμε αργά ή γρήγορα, ειδικά σε ό,τι αφορά τις ερωτήσεις σχετικά με τις παγκόσμιες

αντιλήψεις μας, να περιέλθουμε ασυναίσθητα στον αποσπασματικό τρόπο που υπονοείται από

τη βασική δομή της εν χρήσει γλώσσας. Ο λόγος για αυτό είναι όχι μόνο ότι η μορφή

υποκείμενο- ρήμα- αντικείμενο της γλώσσας υπονοεί συνεχώς μια ακατάλληλη διαίρεση μεταξύ

των πραγμάτων αλλά, περισσότερο, ότι ο συνηθισμένος τρόπος χρήσης της γλώσσας τείνει πολύ

έντονα να θεωρήσει τον τρόπο λειτουργίας της ως δεδομένο, και έτσι μας οδηγεί να

επικεντρωθούμε σχεδόν αποκλειστικά στο περιεχόμενο υπό συζήτηση, έτσι ώστε ελάχιστη ή

καμία προσοχή δεν δίνεται στην πραγματική συμβολική λειτουργία της ίδιας της γλώσσας.

Όπως τονίσαμε νωρίτερα, εντούτοις, εδώ ακριβώς δημιουργείται η πρωταρχική τάση προς τον

κατακερματισμό. Και αυτό επειδή ο συνηθισμένος τρόπος σκέψης και χρήσης της γλώσσας δεν

στρέφει κατάλληλα την προσοχή στη λειτουργία τους, έτσι ώστε αυτή η λειτουργία φαίνεται να

προκύπτει σε ένα επίπεδο ανεξάρτητο της πραγματικότητας της σκέψης και της γλώσσας. Κατά

συνέπεια, τα επιμέρους τμήματα που ελλοχεύουν μέσα στη δομή της γλώσσας προβάλλονται εκ

των υστέρων, σαν ήταν ξεχωριστά τμήματα, που θα αντιστοιχούσαν σε πραγματικές ρήξεις μέσα

σε «αυτό που είναι.».

Τέτοια αποσπασματική αντίληψη μπορεί, όμως, να δώσει αφορμή για την ψευδαισθητική

εντύπωση ότι έχει ήδη δοθεί επαρκής προσοχή στη λειτουργία της σκέψης και της γλώσσας, και

έτσι να οδηγήσει στο λανθασμένο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει στην πραγματικότητα καμία

σοβαρή δυσκολία του είδους που περιγράφεται παραπάνω. Κάποιος μπορεί να υποθέσει,

παραδείγματος χάρη, ότι όπως η λειτουργία του κόσμου και της φύσης μελετάται από τη

φυσική, της κοινωνίας από την κοινωνιολογία, ή της σκέψης από την ψυχολογία, έτσι και η

λειτουργία της γλώσσας θα πρέπει να μελετάται από τη γλωσσολογία. Αλλά φυσικά μια τέτοια

άποψη θα ήταν κατάλληλη μόνο αν όλοι αυτοί οι τομείς ήταν πραγματικά σαφώς διαχωρισμένοι

και είτε σταθεροί είτε αργά μεταβαλλόμενοι από τη φύση τους, έτσι ώστε τα αποτελέσματα που

επιτυγχάνονται σε κάθε τομέα ειδίκευσης θα ήταν σχετικά με όλες τις καταστάσεις και σε όλες

τις περιπτώσεις στις οποίες θα εφαρμόζονταν. Αυτό που έχουμε υπογραμμίσει, ωστόσο, είναι ότι

στα ζητήματα που αφορούν ένα πολύ ευρύ και βαθύ πεδίο έρευνας, αυτό το είδος του

διαχωρισμού δεν είναι κατάλληλο και ότι σε κάθε περίπτωση το κρίσιμο σημείο είναι να δοθεί η

προσοχή στην ίδια την γλώσσα (και τη σκέψη) που χρησιμοποιείται, στην έρευνα της καθαυτής

λειτουργίας της γλώσσας, καθώς επίσης και σε οποιαδήποτε άλλη μορφή έρευνας που θα

μπορούσε να έχει σχετικό ενδιαφέρον. Έτσι δεν αρκεί να απομονώσουμε τη γλώσσα σαν έναν

ιδιαίτερο τομέα της έρευνας και να τη θεωρήσουμε σαν ένα σχετικά στατικό πράγμα που δεν

αλλάζει παρά μόνο αργά (ή καθόλου) καθώς κάποιος την προσεγγίζει.

Είναι σαφές, επομένως, ότι κατά την ανάπτυξη του ρέοντος τρόπου, θα πρέπει να

γνωρίζουμε την ιδιαίτερη ανάγκη σε ό,τι αφορά τη γλώσσα η προσοχή να στραφεί κατάλληλα

στη λειτουργία της γλώσσας την ίδια στιγμή κατά την οποία η διαδικασία της πραγματοποιείται.

Κατά αυτόν τον τρόπο, θα πετύχουμε όχι μόνο να είμαστε σε θέση να σκεφτούμε με μεγαλύτερη

συνοχή τα ερωτήματα σχετικά με τις γενικές αντιλήψεις μας για τον κόσμο, αλλά επίσης να

καταλάβουμε καλύτερα πώς ο συνηθισμένος τρόπος της γλώσσας λειτουργεί, έτσι ώστε να

είμαστε σε θέση να χρησιμοποιήσουμε ακόμη και αυτόν τον κοινό τρόπο με μεγαλύτερη

συνέπεια.

2.3 ΗΜΟΡΦΗΤΟΥΡΕΟΝΤΟΣΤΡΟΠΟΥ

Προχωράμε τώρα να ερευνήσουμε λεπτομερέστερα σε αυτό που μπορεί να είναι μια

βάσιμη μορφή έκφρασης για το ρέοντα τρόπο.

Σαν ένα πρώτο βήμα σε αυτήν την έρευνα, μπορούμε να ρωτήσουμε αν η πλούσια και

σύνθετη άτυπη δομή της συνήθως χρησιμοποιούμενης γλώσσας περιέχει, ακόμα και μόνο σε μια

στοιχειώδη ή σπερματική μορφή, κάποιο χαρακτηριστικό γνώρισμα που μπορεί να ικανοποιήσει

την ανάγκη, που υποδείξαμε παραπάνω, να στραφεί η προσοχή στην πραγματική λειτουργία της

σκέψης και της γλώσσας. Αν κάποιος εξετάσει αυτήν την ερώτηση, τότε μπορεί να δει ότι

υπάρχουν κάποια χαρακτηριστικά γνωρίσματα. Πράγματι, στη σύγχρονη εποχή, το πιο

χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η χρήση (και κατάχρηση) της λέξης «σχετικός» (relevant, που

μπορεί ίσως να θεωρηθεί ως ένα είδος «τυφλής αναζήτησης» της λειτουργίας της προσοχής, την

οποία οι άνθρωποι σχεδόν ασυνείδητα νιώθουν ως σημαντική).

H λέξη «relevant» προέρχεται από ένα ρήμα «to relevate,» που έχει χαθεί από την κοινή

χρήση, και του οποίου η έννοια είναι «to lift» («σηκώνω,» όπως σημαίνει το «to elevate»). Στην

ουσία, «to relevate» σημαίνει «ανυψώνω κάτι σε σημασία,» έτσι ώστε το «ανυψωμένο» σχετικό

περιεχόμενο να προέχει. Όταν ένα περιεχόμενο που «ανυψώνεται στην προσοχή» είναι συνεπές

ή ταιριαστό με αυτό για το οποίο ενδιαφερόμαστε, τότε λέμε πως αυτό το περιεχόμενο είναι

σχετικό, ενώ στην αντίθετη περίπτωση, όταν δεν αποκαθιστά μια τέτοια σχέση, λέμε ότι είναι

άσχετο.

Για παράδειγμα, μπορούμε να πάρουμε τα κείμενα του Lewis Carroll, που είναι γεμάτα

από ένα χιούμορ που προκύπτει από τη χρήση άσχετων μεταξύ τους πραγμάτων. Έτσι, στο

«Through the Looking Glass,» υπάρχει μια συνομιλία μεταξύ του «Τρελού Καπελά» (Mad

Hatter) και του «Λαγού που Τρέχει» ή «Λαγού του Μάρτη» (March Hare), που λέει τα εξής:

«Αυτό το ρολόι δεν τρέχει, παρότι χρησιμοποίησα το καλύτερο βούτυρο.» Μια τέτοια πρόταση

στρέφει την προσοχή την άσχετη έννοια ότι το είδος του βουτύρου (butter) έχει να κάνει με το

«τρέξιμο» ενός ρολογιού.

Όταν μιλάμε για πράγματα που είναι μεταξύ τους σχετικά, μεταχειριζόμαστε τη σκέψη

και τη γλώσσα ως πραγματικότητες, στον ίδιο βαθμό με το περιεχόμενο στο οποίο αναφέρονται.

Ως εκ τούτου, κάποιος δίνει προσοχή, την ίδια στιγμή που πραγματοποιείται η ομιλία, τόσο σε

αυτό το περιεχόμενο όσο και στη γενική λειτουργία της σκέψης και της γλώσσας, για να

διαπιστώσει αν αυτά τα δύο ταιριάζουν μεταξύ τους. Κατά συνέπεια, η σχέση ή έλλειψη σχέσης

μιας δήλωσης με το περιεχόμενό της είναι πρώτιστα μια πράξη της αντίληψης σε έναν πολύ

υψηλό βαθμό τάξης που απαιτείται για τη διαπίστωση της ορθότητα ή όχι ενός συλλογισμού. Με

κάποια έννοια το ερώτημα αν κάτι είναι σχετικό ή άσχετο προηγείται του ερωτήματος αν κάτι

είναι αληθές ή ψευδές, γιατί το δεύτερο προϋποθέτει το πρώτο (οπότε το συμπέρασμα ότι κάτι

άσχετο είναι αληθές προκαλεί σύγχυση), αλλά με μια βαθύτερη έννοια η σχετικότητα ενός

πράγματος έχει να κάνει με ένα χαρακτηριστικό της αντίληψης περί αλήθειας σε ένα γενικό

πλαίσιο.

Σαφώς, η πράξη της κατανόησης αν κάτι είναι σχετικό ή όχι δεν μπορεί να αναχθεί σε

μια τεχνική ή μέθοδο, που να καθορίζεται από κάποιο σύνολο κανόνων. Αντίθετα, πρόκειται για

μια τέχνη, τόσο με την έννοια της δημιουργικής φαντασίας της αντίληψης όσο και από την

άποψη ότι αυτή η αντίληψη πρέπει να αναπτυχθεί περαιτέρω σε ένα είδος ικανότητας (όπως

στην εργασία ενός χειροτέχνη).

Κατά συνέπεια δεν είναι σωστό, παραδείγματος χάρη, να θεωρηθεί η διαίρεση ανάμεσα

σε κάτι σχετικό και σε κάτι άλλο άσχετο σαν μια μορφή συσσωρευμένης γνώσης των ιδιοτήτων

που ανήκουν στις προτάσεις (π.χ., λέγοντας ότι ορισμένες προτάσεις «διαθέτουν» σχετικότητα

ενώ άλλες όχι). Αντίθετα, σε κάθε περίπτωση, η δήλωση αν κάτι είναι σχετικό ή όχι εκφράζει

μια αντίληψη που πραγματοποιείται τη στιγμή της έκφρασης, και είναι το μεμονωμένο

περιεχόμενο που υπονοείται εκείνη την στιγμή. Καθώς αυτό το περιεχόμενο αλλάζει, μια

δήλωση που ήταν αρχικά σχετική μπορεί να πάψει να είναι, και αντίστροφα. Επιπλέον, δεν

μπορούμε να πούμε ότι μια δεδομένη πρόταση είναι σχετική ή άσχετη, και ότι αυτό καλύπτει

όλες τις πιθανές περιπτώσεις. Οπότε, πολλές φορές, το γενικό πλαίσιο μπορεί να είναι τέτοιο

ώστε να μην μπορεί κάποιος να αντιληφθεί με σαφήνεια αν μια δήλωση έχει κάποια βάση ή όχι.

Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να μάθει περισσότερα, και ότι το όλο ζήτημα είναι ρευστό.

Επομένως όταν εκφράζεται η σχέση ή έλλειψη σχέσης, πρέπει να έχουμε υπόψη ότι αυτό δεν

είναι ένας απόλυτος διαχωρισμός μεταξύ διαφορετικών κατηγοριών πραγμάτων αλλά, μάλλον, η

έκφραση μιας συνεχώς μεταβαλλόμενης αντίληψης, όπου είναι δυνατό, για μια στιγμή, να δούμε

ένα ταίριασμα ή όχι μεταξύ των περιεχομένων που ανυψώνονται στην προσοχή και του πλαισίου

στο οποίο τα περιεχόμενα αναφέρονται.

Προς το παρόν, το θέμα αν κάτι είναι ταιριαστό ή όχι συζητείται στα πλαίσια μιας

γλωσσικής δομής όπου τα ουσιαστικά λαμβάνονται σαν θεμελιώδη (π.χ., λέγοντας «αυτή η

έννοια είναι σχετική»). Μια τέτοια δομή πράγματι υπονοεί έναν απόλυτο διαχωρισμό ανάμεσα

στη σχέση και τη μη σχέση. Έτσι η μορφή της γλώσσας εισάγει συνεχώς μια τάση προς τον

κατακερματισμό, ακόμη και σε ό,τι αφορά τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα των οποίων η

λειτουργία είναι να στραφεί η προσοχή στην ολότητα της γλώσσας και στο πλαίσιο μέσα στο

οποίο η γλώσσα λειτουργεί.

Όπως είπαμε ήδη είμαστε, φυσικά, ικανοί να υπερνικήσουμε αυτήν την τάση προς τον

κατακερματισμό με τη χρησιμοποίηση της γλώσσας με έναν τρόπο πιο ελεύθερο, άτυπο, και

«ποιητικό,» ο οποίος κατάλληλα επικοινωνεί την αληθινά ρευστή φύση της διαφοράς μεταξύ της

σχετικότητας και της έλλειψης σχέσης. Δεν είναι δυνατό, εντούτοις, να γίνει αυτό με συνέπεια

και αποτέλεσμα στα πλαίσια του ρέοντος τρόπου, σύμφωνα με τον οποίο όπως είπαμε, αδροί και

απότομοι διαχωρισμοί δεν μπορούν να υπάρξουν κανονικά, επειδή ο πρωταρχικό ρόλος δίνεται

στο ρήμα, και όχι στο ουσιαστικό.

Για να εξηγήσουμε αυτό το ζήτημα, σημειώνουμε καταρχήν ότι το ρήμα «to relevate,»

από το οποίο το επίθετο «relevant» παράγεται, προέρχεται από τη ρίζα «to levate» (του οποίου η

έννοια είναι «ανυψώνω, σηκώνω.» Σαν ένα βήμα προς την ανάπτυξη του ρέοντος τρόπου,

προτείνουμε ύστερα ότι το ρήμα «to levate» σημαίνει, «Η αυθόρμητη και δίχως περιορισμούς

πράξη της ανύψωσης στην προσοχή οποιουδήποτε περιεχομένου, γεγονός που συμπεριλαμβάνει

την ανύψωση στην προσοχή της ερώτησης αν αυτό το περιεχόμενο διαμορφώνει ένα ευρύτερο

πλαίσιο ή όχι, καθώς επίσης και της ανύψωσης στην προσοχή της ίδιας της λειτουργίας

ανύψωσης της προσοχής που ξεκινάει από την ίδια τη σημασία του αντίστοιχου ρήματος.» Αυτό

υπονοεί ένα απεριόριστο εύρος και το βάθος νοήματος, που δεν περιορίζεται μέσα σε

προκαθορισμένα πλαίσια.

Εισάγουμε έπειτα το ρήμα «to re-levate.» Αυτό σημαίνει: «Το να ανυψώσουμε ένα

περιεχόμενο στην προσοχή εκ νέου, σύμφωνα με τους όρους της σκέψης και της γλώσσας.»

Εδώ, πρέπει να υπογραμμιστεί ότι το «re-» σημαίνει «ξανά,» δηλαδή τι συμβαίνει σε μια άλλη

περίπτωση. Υπονοεί προφανώς το χρόνο και την ομοιότητα (καθώς επίσης και τη διαφορά,

δεδομένου ότι κάθε επόμενη περίπτωση έχει με τις προηγούμενες ομοιότητες και διαφορές).

Όπως επισημάναμε νωρίτερα, απαιτείται έπειτα μια πράξη της αντίληψης για να δούμε,

σε κάθε περίπτωση, αν το περιεχόμενο που «ξανά- υψώθηκε» ταιριάζει με το περιεχόμενο που

παρατηρήθηκε ή όχι. Σε εκείνες τις περιπτώσεις στις οποίες αυτή η πράξη της αντίληψης

αποκαλύπτει μια ταύτιση, λέμε: «to re-levate is re-levant,» δηλαδή ότι η «ανύψωση έχει νόημα»

Φυσικά, σε εκείνες τις περιπτώσεις στις οποίες η αντίληψη αποκαλύπτει μια διάσταση, λέμε «to

re-levate is irre-levant,» για να δείξουμε ότι το εν λόγω περιεχόμενο είναι άσχετο.

Βλέπουμε, έτσι, ότι τα επίθετα έχουν δομηθεί από τα ρήματα μέσω μορφών ριζών. Τα

ουσιαστικά μπορούν επίσης να κατασκευαστούν κατά αυτόν τον τρόπο, για να δηλώσουν όχι

ξεχωριστά αντικείμενα αλλά, μάλλον, συνεχείς καταστάσεις δραστηριότητας της ιδιαίτερης

μορφής που υποδηλώνεται από τα ρήματα. Έτσι, το ουσιαστικό «re-levation» σημαίνει «μια

συνεχής κατάσταση ανύψωσης ενός συγκεκριμένου περιεχομένου στην προσοχή.»

Το να συνεχίσουμε όμως με την «ξανά- ανύψωση» όταν κάτι τέτοιο είναι «άσχετο» (ire-

levant), θα μας οδηγήσει στην «ανύψωση» με την έννοια του «irre-levation.» Στην ουσία, το

«irre-levation» (δηλαδή η «μη- ανύψωση») υπονοεί ότι δεν υπάρχει η κατάλληλη προσοχή. Όταν

κάποιο περιεχόμενο είναι άσχετο, θα πρέπει κανονικά αργά ή γρήγορα να απορριφθεί. Αν αυτό

δεν γίνει, τότε κάποιος είναι, με κάποια έννοια, απρόσεχτος ή βραδύνους. Επομένως, η «μη-

ανύψωση» υπονοεί την ανάγκη να δοθεί η απαραίτητη προσοχή στην έλλειψη αυτής της ίδιας. Η

εστίαση σε μια τέτοια αποτυχία της προσοχής είναι φυσικά η πράξη που τερματίζει τη «μη-

ανύψωση.»

Τέλος, θα εισαγάγουμε το ουσιαστικό «levation,» που μπορεί να δηλώνει κάποιο

γενικευμένο και απεριόριστο σύνολο πράξεων ανύψωσης στην προσοχή (σημειώστε ότι αυτό

διαφέρει από το «to levate,» που σημαίνει μια μοναδική πράξη ανύψωσης στην προσοχή).

Φανερά, ο προηγούμενος τρόπος χρήσης μιας γλωσσικής μορφής που προέρχεται από

μια ρηματική ρίζα μας επιτρέπει να συζητήσουμε τι σημαίνει κοινώς η λέξη «relevance» με

τέτοιο τρόπο ώστε να μην έχει σχέση με τον κατακερματισμό, γιατί δεν οδηγούμαστε πλέον, από

τη μορφή της γλώσσας, στο να θεωρήσουμε τη σχετικότητα, που υπονοεί η λέξη «relevance»),

σαν να ήταν μια χωριστή και αναλλοίωτη ποιότητα. Σε ακόμα σημαντικότερο βαθμό, δεν

καθιερώνουμε μια διαίρεση ανάμεσα σε αυτό που σημαίνει το ρήμα «to levate» και στην

πραγματική λειτουργία που πραγματοποιείται όταν χρησιμοποιούμε αυτό το ρήμα. Δηλαδή, το

«to levate» σημαίνει όχι μόνο η σκέψη μας να ανταποκριθεί στην ανύψωση ενός απεριόριστου

περιεχομένου στην προσοχή αλλά να συμμετάσχει επίσης στην ίδια την πράξη της ανύψωσης. Η

σκέψη έτσι δεν είναι απλά μια αφαίρεση, χωρίς συγκεκριμένη αντίληψη σε τι αναφέρεται.

Περισσότερο, αυτό που συμβαίνει είναι κάτι το οποίο ταιριάζει στο νόημα της λέξης, ώστε

κάποιος να είναι σε θέση, την ίδια τη στιγμή που γίνεται χρήση της λέξης, να αντιληφθεί την

ταύτιση ανάμεσα στο νόημα και στην όλη διαδικασία. Έτσι το περιεχόμενο της σκέψης και η

πραγματική λειτουργία της θεωρούνται και βιώνονται ως ένα πράγμα, οπότε κάποιος μπορεί να

καταλάβει πώς πραγματοποιείται ο τερματισμός του κατακερματισμού την ίδια τη στιγμή της

γέννησής του.

Προφανώς, είναι δυνατό να γενικευτεί αυτός ο τρόπος δόμησης των γλωσσικών μορφών

έτσι ώστε οποιοδήποτε ρήμα να λαμβάνεται με τη μορφή ρίζας. Θα μπορούσαμε τότε να πούμε

ότι ο ρέων τρόπος χαρακτηρίζεται από αυτός τον τρόπο χρήσης ενός ρήματος.

Για παράδειγμα, ας εξετάσουμε το λατινικό ρήμα «videre,» που σημαίνει «βλέπω,» και

που χρησιμοποιείται στα αγγλικά με μορφές όπως στη λέξη «video.» Μπορούμε έτσι να

εισάγουμε τη ρηματικής μορφής ρίζα «to vidate.» Αυτό δεν σημαίνει μόνο «βλέπω» με την

οπτική έννοια, αλλά επιπλέον με την έννοια κάθε πτυχής της αντίληψης συμπεριλαμβανομένης

ακόμη και της πράξης της κατανόησης, η οποία είναι η αντίληψη μιας ολότητας, που

περιλαμβάνει την αισθητηριακή αντίληψη, τη διάνοια, το συναίσθημα, κλπ. (π.χ., στην

καθομιλουμένη τα ρήματα «βλέπω» και «καταλαβαίνω» έχουν κάποιες φορές την ίδια σημασία).

Έτσι το ρήμα «to vidate» στρέφει την προσοχή σε μια αυθόρμητη και απεριόριστη πράξη της

αντίληψης σε ένα γενικό πλαίσιο, στο οποίο συμπεριλαμβάνεται και η αντίληψη αν αυτό που

βλέπουμε ή κατανοούμε ταυτίζεται με αυτό που «πράγματι είναι,» καθώς επίσης και η αντίληψη

της ιδιαίτερης προσοχής που απαιτεί ο κόσμος όλος. Κατά συνέπεια, όπως και με την περίπτωση

του «to levate,» δεν υπάρχει καμία θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στο περιεχόμενο (σημασία)

της λέξης και στη συνολική λειτουργία που υπονοεί..

Εξετάζουμε έπειτα το ρήμα «to re-vidate,» που δηλώνει την επανάληψη της αντίληψης

ενός δεδομένου περιεχομένου, όπως αυτό υπονοείται από μια λέξη ή σκέψη. Αν αυτό το

περιεχόμενο θεωρηθεί ότι ταιριάζει στο ενδεδειγμένο πλαίσιο, τότε λέμε, «to re-vidate is re-

vidant,» με την έννοια ότι η «επαναθεώρηση» αποκτά σημασία. Αν αντίθετα δεν υπάρχει αυτή η

ταύτιση, τότε θα πούμε: «to re-vidate is irre-vidant» (φράση που υποδεικνύει μια συγκεχυμένη ή

ψευδαισθητική αντίληψη).

Η «επαναθεώρηση» (re-vidation) είναι έτσι μια συνεχής κατάσταση της αντίληψης

σχετικά με κάποιο περιεχόμενο, ενώ η «μη επαναθεώρηση» (irre-vidation) είναι μια διαρκής

εμπλοκή της αντίληψης στην παραίσθηση ή στην αυταπάτη. Προφανώς (όπως με το «irre-

levation») το «irre-vidation» υπονοεί μια αποτυχία της προσοχής, και η συνειδητοποίηση αυτού

του γεγονότος τερματίζει τις διαρκείς «επαναθεωρήσεις.»

Τέλος, το ουσιαστικό «vidation» σημαίνει ένα απεριόριστο και γενικευμένο σύνολο

πράξεων κατανόησης. Προφανώς, αυτή η λέξη δεν μπορεί να διακριθεί ουσιαστικά από τη λέξη

«levation.» Σε μια πράξη «(δι)όρασης,» είναι απαραίτητο να «ανυψώσουμε» ένα περιεχόμενο

στην προσοχή, και σε μια πράξη «ανύψωσης,» πρέπει συνάμα να «δούμε» το ανυψωμένο

περιεχόμενο. Έτσι οι δύο κινήσεις της «ανύψωσης» (levation) και «(δι)όρασης» (vidation)

συγχωνεύονται και αλληλοδιαπερνώνται. Κάθε μια από αυτές τις λέξεις αποκαλύπτει (δηλ., «re-

levates») μια ορισμένη πτυχή της συνολικής ρέουσας κίνησης. Θα γίνει σαφές ότι το ίδιο ισχύει

για όλες τις ρηματικές ρίζες του ρέοντος τρόπου. Όλες αυτές υπονοούν η μία την άλλη, και

αλληλοδιαπερνώνται. Κατά συνέπεια, ο ρέων τρόπος θα αποκαλύψει μια συγκεκριμένη ολότητα,

που δεν είναι χαρακτηριστική της συνηθισμένης χρήσης της γλώσσας (αν και βρίσκεται

δυνητικά εκεί, με την έννοια ότι αν θεωρήσουμε την έννοια της κίνησης ως πρωταρχική, τότε

πρέπει παρομοίως να πούμε ότι όλες οι κινήσεις επικαλύπτουν η μια την άλλη).

Ας προχωρήσουμε τώρα στην εξέταση του ρήματος «to divide.» Θα θεωρήσουμε ότι

πρόκειται για έναν συνδυασμό του ρήματος «videre» και του προθέματος «di,» που σημαίνει

«διαχωρίζω.» Έτσι, το ρήμα «to divide» μπορεί να θεωρηθεί ότι σημαίνει «βλέπω κάτι ως

χωριστό.»

Εισάγουμε έτσι το ρήμα «to di-vidate.» Αυτή η λέξη στρέφει την προσοχή στην

αυθόρμητη πράξη να βλέπει κάποιος τα πράγματα σαν χωριστά, με οποιαδήποτε μορφή,

συμπεριλαμβανομένης της πράξης να κοιτάζει αν η αντίληψη ταιριάζει με «αυτό που είναι,»

καθώς και το πώς η λειτουργία αυτής της λέξης που εφιστά την προσοχή έχει μια εγγενή μορφή

διαχωρισμού μέσα της. Όσον αφορά αυτό το τελευταίο σημείο, σημειώνουμε ότι και μόνο η

θεώρηση της λέξης «di-vidate» καθιστά σαφές ότι αυτή είναι διαφορετική από τη λέξη «vidate»

από την οποία προέρχεται. Έτσι, το «di-vidate» υπονοεί όχι μόνο το περιεχόμενο (ή τη σημασία)

του διαχωρισμού αλλά και ότι η ίδια η χρήση αυτής της λέξης παράγει μια λειτουργία για την

οποία η έννοια του διαχωρισμού φαίνεται να παρέχει μια περιγραφή που ταιριάζει.

Εξετάζουμε τώρα το ρήμα «to re-dividate,» που σημαίνει κάτι να γίνει αντιληπτό

διαμέσου της σκέψης και της γλώσσας ένα δεδομένο περιεχόμενο πάλι από την άποψη ενός

ιδιαίτερου είδους διαχωρισμού. Αν κάτι τέτοιο ταιριάζει στο αντίστοιχο περιεχόμενο, τότε λέμε,

«to re-dividate is re-dividant.» Αν το περιεχόμενο δεν ταιριάζει, λέμε «to re-dividate is irre-

dividant.»

Αυτή η λέξη «επαναχωρισμός» (re-dividation) είναι έτσι μια συνεχόμενη κατάσταση να

βλέπει κάποιος ένα συγκεκριμένο περιεχόμενο με τη του διαχωρισμού και της διαίρεσης. Η λέξη

«μη επαναχωρισμός,» από την άλλη, σημαίνει να βλέπουμε το διαχωρισμό εκεί όπου κάτι τέτοιο

θα ήταν άσχετο ή άτοπο («irre-levant»).

Η έννοια του «μη επαναχωρισμού» (irre-dividation) σαφώς ταυτίζεται με τον

κατακερματισμό. Έτσι γίνεται εμφανές ότι ο κατακερματισμός δεν μπορεί να είναι μια θετική

κατάσταση, γιατί σημαίνει όχι μόνο να βλέπουμε τα πράγματα σαν χωριστά αλλά να εμμένουμε

σε αυτήν τη θεώρηση στα πλαίσια ενός περιεχομένου που αυτή η θεώρηση δεν ισχύει. Το να

συνεχιστεί κατά τρόπο ατέρμονο αυτή η κατάσταση μπορεί να οφείλεται μόνο στην αποτυχία

της προσοχής. Επομένως αυτή η διαδικασία τερματίζεται δίνοντας σημασία σε αυτήν την

έλλειψη της προσοχής.

Τέλος, φυσικά, το ουσιαστικό «dividation» σημαίνει ένα απεριόριστο και γενικευμένο

σύνολο πράξεων κατανόησης των πραγμάτων σαν να είναι χωριστά. Όπως έχουμε υποδείξει

νωρίτερα, αυτός ο «επαναχωρισμός» υπονοεί μια ρήξη στη λειτουργία της λέξης που εφιστά την

προσοχή, με την έννοια ότι η λέξη «dividation» είναι διαφορετική από τη λέξη «vidation.»

Εντούτοις, αυτή η διαφορά ισχύει μόνο σε κάποια μεμονωμένα συμφραζόμενα και δεν πρέπει να

ληφθεί σαν κατακερματισμός, ή πραγματική ρήξη, μεταξύ των εννοιών και των λειτουργιών των

δύο λέξεων. Ανταυτού, οι ίδιες οι μορφές τους δείχνουν ότι ο «επαναχωρισμός» είναι μια ειδική

περίπτωση αναθεώρησης ή «(δι)όρασης» (vidation). Έτσι τελικά, η ολότητα είναι πρωταρχική,

από την άποψη ότι αυτές οι έννοιες και λειτουργίες ενώνουν και διαπερνούν η μια την άλλη. Η

διαίρεση επομένως φαίνεται να είναι ένα βολικό μέσο να δοθεί μια αρθρωμένη και λεπτομερής

περιγραφή σε αυτό το όλο, παρά ένας κατακερματισμός «αυτού που είναι.»

Η μετατόπιση από τον κατακερματισμό στην ολότητα της αντίληψης γίνεται μέσω της

πράξης της τάξης. (Μια πιο λεπτομερής σχετική συζήτηση γίνεται στο κεφάλαιο 5.)

Παραδείγματος χάρη, ένας χάρακας μπορεί να διαιρεθεί σε ίντσες, αλλά αυτή η διαίρεση

εισάγεται στη σκέψη μας μόνο ως ένα κατάλληλο μέσο που εκφράζει μια συγκεκριμένη σειρά

τάξης, με την οποία μπορούμε να κατανοήσουμε και να επικοινωνήσουμε κάποιο

χαρακτηριστικό που έχει να κάνει με κάποιο ολόκληρο αντικείμενο, το οποίο προσδιορίζεται με

τη βοήθεια ενός τέτοιου χάρακα.

Αυτή η απλή έννοια μιας σειριακής τάξης, που εκφράζεται με την κανονική διαίρεση

ενός μέτρου με κάποια κλίμακα, μας βοηθά να φτιάξουμε κατασκευές, ταξιδιωτικούς χάρτες και

άτλαντες της γης και του ουρανού, και γενικά σε ένα ευρύ φάσμα πρακτικών και επιστημονικών

δραστηριοτήτων. Αλλά, φυσικά, πιο σύνθετες δομές τάξης είναι δυνατές, και αυτές πρέπει να

εκφραστούν με τη βοήθεια πιο λεπτομερών υποδιαιρέσεων και κατηγοριών σκέψης, που είναι

απαραίτητες για τις αντίστοιχες λεπτότερες μορφές κίνησης. Κατά συνέπεια, υπάρχει η κίνηση

της φυσικής ανάπτυξης, η εξέλιξη των ζωντανών όντων, η εξέλιξη μιας μουσικής σύνθεσης, η

κίνηση που σχετίζεται με την ουσία της ίδιας της ζωής, κλπ. Αυτές οι μορφές τάξης πρέπει

προφανώς να περιγραφούν με διαφορετικούς τρόπους οι οποίοι δεν μπορούν να αναχθούν σε μια

περιγραφή από την άποψη μιας απλής γραμμικής τάξης.

Πέρα από όλα αυτές τις μορφές τάξης βρίσκεται η μετατόπιση της προσοχής. Αυτού του

είδους η κίνηση πρέπει να αντιστοιχεί σε ένα επίπεδο τάξης στο οποίο και παρατηρείται, αλλιώς

δεν θα κατανοήσουμε αυτό που θα δούμε. Παραδείγματος χάρη, αν ακούμε μια μουσική

σύνθεση εστιάζοντας την προσοχή στο ρυθμό μιας χρονικής τάξης ανάλογης με εκείνη ενός

ρολογιού, τότε δεν θα καταφέρουμε να αντιληφθούμε τη λεπτή τάξη της αρμονίας που αποτελεί

και την ουσία της μουσικής. Προφανώς, η δυνατότητες αντίληψης και κατανόησης που

διαθέτουμε περιορίζονται από την ευκολία με την οποία η τάξη της προσοχής μπορεί να αλλάζει,

ώστε να ταιριάζει με το επίπεδο τάξης που κάθε φορά λαμβάνεται υπόψη.

Είναι σαφές, λοιπόν, ότι για τη σωστή ερμηνεία των επιμέρους τμημάτων της σκέψης και

της γλώσσας που δημιουργούνται για την ευκολία μας η έννοια της τάξης διαδραματίζει έναν

θεμελιώδη ρόλο. Για να εντάξουμε αυτήν την έννοια στα πλαίσια του ρέοντος τρόπου θα

εισάγουμε το ρήμα «to ordinate.» Αυτή η λέξη στρέφει την προσοχή σε μια αυθόρμητη και

απεριόριστη πράξη μιας οποιασδήποτε τάξης ακόμα και σ’ ό,τι αφορά τη διαδικασία που

χρησιμοποιούμε να δούμε αν κάποια μορφή τάξης ταιριάζει ή όχι σε κάποιο δεδομένο

περιεχόμενο, ακόμη και στην τάξη που σχετίζεται με τη λειτουργία της προσοχής. Έτσι

«τακτοποιώ» (to ordinate) δεν σημαίνει μόνο «βάζω σε τάξη» αλλά, περισσότερο, να συμμετέχει

κάποιος στη διαδικασία της επισταμένης προσοχής, με την οποία γίνεται αντιληπτή η έννοια της

τάξης μέσα στη σκέψη. Για ακόμα μια φορά, βλέπουμε την ολότητα του νοήματος μιας λέξης

και της γενικής λειτουργίας της, η οποία ολότητα είναι ένα βασικό χαρακτηριστικό του ρέοντος

τρόπου.

Το «επανατακτοποιώ» (to re-ordinate) σημαίνει τότε να στρέψει κάποιος εκ νέου την

προσοχή σε ένα συγκεκριμένο είδος τάξης, σε ό,τι αφορά τη γλώσσα και τη σκέψη. Αν αυτή η

μορφή τάξης φαίνεται να ταιριάζει στο περιεχόμενο της γλώσσας ή σκέψης, τότε λέμε «to re-

ordinate is irre-ordinant» (π.χ., όπως η χρησιμοποίηση ενός γραμμικού πλέγματος σε έναν

σύνθετο λαβύρινθο διαδρομών).

Το ουσιαστικό «re-ordination» ύστερα περιγράφει μια συνεχόμενη κατάσταση εστίασης

της προσοχής σε ένα ορισμένο είδος τάξης. Μια επίμονη κατάσταση «επανοργάνωσης» (re-

ordination) σε ένα «μη επανοργανώσιμο» (irre-ordinant) πλαίσιο μπορεί τότε να ονομαστεί «μη

επανοργάνωση» (irre-ordination). Όπως συμβαίνει με όλα τα άλλα ρήματα, αυτή η «μη

επανοργάνωση» συμβαίνει εξαιτίας της ελλιπούς προσοχής και τερματίζεται όταν δοθεί η

απαραίτητη προσοχή σε αυτήν την έλλειψη.

Τέλος, το ουσιαστικό «τακτοποίηση» (ordination) σημαίνει, φυσικά, ένα απεριόριστο και

γενικευμένο σύνολο πράξεων τάξης. Προφανώς, η «τακτοποίηση» υπονοεί την «ανύψωση»

(levation), την «(δι)όραση» (vidation) και τον «επαναχωρισμό»» di-vidation, και τελικά, όλα

αυτά υπονοούν την τάξη ή «τακτοποίηση» (ordination). Κατά συνέπεια, για να δούμε αν ένα

δεδομένο περιεχόμενο είναι «σχετικό» (re-levant), η προσοχή πρέπει να οργανωθεί κατάλληλα

για να αντιληφθεί αυτό το περιεχόμενο. Ένα κατάλληλο σύνολο διαιρέσεων ή κατηγοριών θα

πρέπει να δημιουργηθεί στη σκέψη, για να συμβεί η όλη διαδικασία,

Έχουν ειπωθεί αρκετά σχετικά με το ρέοντα τρόπο για να δείξουμε τουλάχιστον σε

γενικές γραμμές το πώς λειτουργεί. Σε αυτό το σημείο μπορεί, εντούτοις, να είναι χρήσιμο να

δείξουμε τη συνολική δομή του ρέοντος τρόπου κατηγοριοποιώντας τις ιδιαίτερες λέξεις που

μέχρι εδώ έχουμε χρησιμοποιήσει:

Levate, re-levate, re-levant, irredevant, levation, redevation, irre-levation.

Vidate, re-vidate, re-vidant, irre-vidant, vidation, re-vidation, irre-vidation.

Di-vidate, re-dividate, re-dividant, irre-dividant, di-vidation, re-dividation, irre-dividation.

Ordinate, re-ordinate, re-ordinant, irre-ordinant, ordination, re-ordination, irre-ordination.

Πρέπει να σημειωθεί ότι ο ρέων τρόπος περιλαμβάνει, κατά πρώτο λόγο, μια νέα

γραμματική δομή, στην οποία τα ρήματα χρησιμοποιούνται με έναν νέο τρόπο. Εντούτοις, η

επιπλέον καινοτομία είναι ότι η σύνταξη επεκτείνεται όχι μόνο στη σύνταξη των λέξεων που

ήδη υπάρχουν, αλλά και σε ένα συστηματικό σύνολο κανόνων για το σχηματισμό νέων λέξεων.

Φυσικά, η λεξιπλασία είναι ένα χαρακτηριστικό των περισσοτέρων γλωσσών (π.χ. η λέξη

«relevant» προκύπτει από τη ρίζα «levate» με το πρόθεμα «re» και την αντικατάσταση του

επιθήματος «ate» από το «ant»), αλλά αυτό το είδος δόμησης έχει προκύψει κυρίως με έναν

τυχαίο τρόπο, πιθανώς ως αποτέλεσμα της ανάγκης να εκφραστούν οι διάφορες χρήσιμες

σχέσεις. Σε κάθε περίπτωση, μόλις οι λέξεις μπουν σε μια σειρά, η επικρατούσα τάση είναι να

αγνοείται αυτή η διαδικασία και να θεωρείται κάθε λέξη σαν μια «θεμελιώδης μονάδα,» έτσι

ώστε η προέλευση τέτοιων λέξεων σε μια φράση, τελικά, αντιμετωπίζεται σαν να μην

προσδιορίζεται από την έννοιά της. Στο ρέοντα τρόπο, ωστόσο, η κατασκευή λέξεων δεν είναι

συμπτωματική, αλλά διαδραματίζει έναν βασικό ρόλο στο να διαμορφώσει μια ολόκληρη νέα

γλώσσα, ενώ η διαδικασία της κατασκευής λέξεων συνεχώς επανέρχεται στην προσοχή μας

επειδή το νόημα των λέξεων βασίζεται με έναν θεμελιώδη τρόπο στην κατασκευή τους.

Είναι ίσως χρήσιμο εδώ να γίνει μια σύγκριση με αυτό που έχει συμβεί στην ανάπτυξη

της επιστήμης. Όπως είδαμε στο κεφάλαιο 1, η επικρατούσα επιστημονική αντίληψη για τον

κόσμο ήταν γενικά να υποτεθεί ότι, σε τελική ανάλυση, όλα μπορούν να περιγραφούν από την

άποψη των συνδυασμών συγκεκριμένων «σωματιδιακών» μονάδων, που θεωρούνται ως

βασικές. Αυτή η τάση βρίσκεται προφανώς σε συμφωνία με την επικρατούσα αντίληψη σε ό,τι

αφορά τη συνήθεια της γλώσσας να μεταχειρίζεται τις λέξεις σαν «στοιχειώδες μονάδες» οι

οποίες θεωρείται ότι μπορούν να συνδυαστούν για να εκφράσουν οτιδήποτε μπορεί να ειπωθεί.

Νέες λέξεις μπορούν, φυσικά, να εισαχθούν για να εμπλουτίσουν την ομιλία σε ό,τι

αφορά τη συνηθισμένη χρήση της γλώσσας (όπως ακριβώς νέα στοιχειώδη σωματίδια μπορούν

να ανακαλυφτούν στη φυσική), αλλά στην περίπτωση του ρέοντος τρόπου κάποιος προχωράει

ένα βήμα παραπέρα και μεταχειρίζεται την κατασκευή νέων λέξεων ουσιωδώς όμοια με την

κατασκευή φράσεων, προτάσεων, παραγράφων, κλπ. Κατά συνέπεια, το «ατομικό» μοντέλο σε

ό,τι αφορά την αντιμετώπιση των λέξεων έχει καταργηθεί και ανταυτού η θέση μας είναι

μάλλον παρόμοια με αυτήν της θεωρίας των πεδίων στη φυσική, όπου τα «σωματίδια» είναι

μόνο κατάλληλες αφαιρέσεις μέσα από τη συνολική κίνηση του πεδίου. Παρομοίως, μπορούμε

να πούμε ότι η γλώσσα είναι ένα αδιαίρετο πεδίο συνεχούς κίνησης, που περιλαμβάνει τον ήχο,

το νόημα, την εστίαση της προσοχής, συναισθηματικές και μυϊκές αντιδράσεις, κλπ. Είναι

κάπως αυθαίρετο να δίνουμε τόσο μεγάλη σημασία στα κενά μέσα στις λέξεις. Πράγματι, οι

σχέσεις μεταξύ των ξεχωριστών μερών μιας λέξης μπορούν να είναι του ίδιου σχεδόν είδους με

τις σχέσεις μεταξύ διαφορετικών λέξεων. Έτσι η λέξη παύει να εκλαμβάνεται σαν μια

«θεμελιώδης μονάδα νοήματος» και ανταυτού αντιμετωπίζεται ως ένας ακόμα κατάλληλος

δείκτης μέσα σε ολόκληρη τη ροή του λόγου, χωρίς να έχει ούτε μεγαλύτερη ούτε μικρότερη

σημασία από τις φράσεις, τις προτάσεις, τις παραγράφους, κλπ. (Αυτό σημαίνει ότι η ανάλυση

των συστατικών μερών των λέξεων έχει ως κύριο σκοπό όχι τη γραμματική παρατήρηση αλλά

την απόδοση του νοήματος μέσα στη ρέουσα κίνηση της γλώσσας).

Κάποια ενόραση σχετικά με το νόημα αυτής της αλλαγής της στάσης απέναντι στις

λέξεις δίνεται εξετάζοντας τη γλώσσα ως μια ιδιαίτερη μορφή τάξης. Αυτό σημαίνει ότι η

γλώσσα όχι μόνο υποδεικνύει την τάξη, αλλά είναι η ίδια μια μορφή τάξης των ήχων, της

σύνταξης των λέξεων, του τονισμού, των νοηματικών αποχρώσεων, κλπ. Προφανώς, το είδος

της επικοινωνίας μέσω της γλώσσας εξαρτάται, με έναν ουσιαστικό τρόπο, από το επίπεδο τάξης

αυτής της γλώσσας. Αυτή η τάξη μοιάζει περισσότερο με την τάξη μιας μουσικής σύνθεσης

στην οποία κάθε πτυχή και εξέλιξη πρέπει να γίνει αντιληπτή στα πλαίσια ολόκληρης της

σύνθεσης, παρά σαν μια απλή διαδοχή ρυθμών και ήχων. Και καθώς (όπως είπαμε εδώ) η τάξη

των ήχων σε μια λέξη είναι μια αδιαχώριστη πτυχή ολόκληρου του νοήματος, μπορούμε να

αναπτύξουμε κανόνες γραμματικής και σύνταξης που να χρησιμοποιούν αυτήν την τάξη με έναν

συστηματικό τρόπο για να εμπλουτίσουν και να ενισχύσουν τις δυνατότητες της γλώσσας στην

επικοινωνία και στη σκέψη.

2.4 ΑΛΗΘΕΙΑΚΑΙΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣΤΟΡΕΟΝΤΑΤΡΟΠΟ

Στη συνηθισμένη χρήση της γλώσσας, η αλήθεια εκλαμβάνεται ως ουσιαστικό,

εκφράζοντας έτσι κάτι που μπορεί είτε να γίνει άμεσα κατανοητό είτε να προσεγγιστεί σταδιακά.

Αλλιώς το να είναι κάτι αληθές ή ψευδές μπορεί να θεωρηθεί ως ιδιότητα των προτάσεων.

Ωστόσο, σύμφωνα με αυτά που είπαμε προηγουμένως, η αλήθεια και η αναλήθεια, όπως η

σχέση και η έλλειψη σχέσεως, πρέπει να ιδωθούν σαν μια στιγμιαία πράξη της αντίληψης μιας

τάξης πολύ υψηλού βαθμού. Κατά συνέπεια, η αλήθεια ή η αναλήθεια για το περιεχόμενο μιας

πρότασης γίνεται κατανοητή προσέχοντας αν αυτό το περιεχόμενο θεμελιώνει ή όχι ένα

ευρύτερο πλαίσιο που υποδεικνύεται είτε από την ίδια την πρόταση είτε από κάποια δράση ή

υπόδειξη που να συνάδει με την πρόταση. Επιπλέον, όταν έχουμε να κάνουμε με προτάσεις

σχετικά με τις αντιλήψεις μας για τον κόσμο, σχετικά με «όλα όσα είναι,» δεν υπάρχει κανένα

σαφώς προσδιορισμένο πλαίσιο στο οποίο τα «πάντα» μπορούν να αναφερθούν και έτσι πρέπει

να δώσουμε σημασία στη λειτουργία της αλήθειας, δηλαδή στη δυνατότητα ελεύθερης κίνησης

και αλλαγής στις γενικές μας έννοιες περί πραγματικότητας συνολικά, έτσι ώστε να επιτρέψουμε

μια διαρκή προσαρμογή στη νέα εμπειρία, η οποία υπερβαίνει τα συγκαταβατικά όρια

παλαιότερων εννοιών αυτού του είδους. (Δείτε τα κεφάλαια 3 και 7 για μια περαιτέρω σχετική

συζήτηση.)

Είναι σαφές, λοιπόν, ότι ο συνηθισμένος τρόπος χρήσης ης γλώσσας είναι ιδιαίτερα

ακατάλληλος για τη θεώρηση των ερωτημάτων περί αλήθειας και μη αλήθειας, επειδή τείνει να

μεταχειρίζεται κάθε «αλήθεια» σαν ένα ξέχωρο κομμάτι μέσα στο όλο, δεδομένο και

αναλλοίωτο. Θα ήταν έτσι ενδιαφέρον να πειραματιστούμε με τη χρήση του ρέοντος τρόπου, για

να δούμε πώς αυτός μπορεί να μας επιτρέψει μια συζήτηση περί αλήθειας με ένα τρόπο πιο

ταιριαστό και συνεπή.

Θα αρχίσουμε εξετάζοντας τη λατινική λέξη «verus,» που σημαίνει «αλήθεια.» Έτσι θα

εισάγουμε το ρηματικό τύπο «to verrate.» (Το διπλό «r» χρησιμοποιείται εδώ για να αποφευχθεί

μια σύγχυση που θα φανεί παρακάτω.) Αυτή η λέξη στρέφει την προσοχή, με τον τρόπο που

συζητήθηκε προηγουμένως, σε μια αυθόρμητη και απεριόριστη πράξη να δούμε την αλήθεια με

οποιαδήποτε μορφή, ακόμα και το να δούμε αν αυτή η παρατήρησή μας ταιριάζει με το

πραγματικό περιεχόμενο της αλήθειας, καθώς επίσης και να αντιληφθούμε την αλήθεια στα

πλαίσια της λειτουργίας της ίδιας της λέξης. Έτσι, το ρήμα «to verrate» σημαίνει την πράξη

αναγνώρισης της αλήθειας, καθώς επίσης και της κατανόησης του νοήματος της .

Το ρήμα «to re-verrate» τότε θα σημαίνει «επαληθεύω,» σε ότι αφορά την αλήθεια

σχετικά με ένα συγκεκριμένο περιεχόμενο της γλώσσας και της σκέψης. Αν αυτή η επαλήθευση

ταιριάζει με το παρατηρούμενο περιεχόμενο, τότε λέμε, «to re-verrate is re-verrant,» ενώ στην

αντίθετη περίπτωση λέμε, «to re-verrate is irre-verrant» (δηλ. μια ιδιαίτερη αλήθεια παύει να

ισχύει όταν επεκταθεί σε ένα περιεχόμενο πέρα από τα κατάλληλα όριά της).

Βλέπουμε, έτσι, ότι το ζήτημα της αλήθειας δεν συζητείται πλέον με όρους ξεχωριστών

και αναλλοίωτων τμημάτων. Αντίθετα, η προσοχή μας στρέφεται στη γενική πράξη του

«verration,» και στη συνέχισή του σε ένα ιδιαίτερο πλαίσιο με τη μορφή του «re-verration» και

«irre-verration.» (Το «irre-verration,» δηλ. η «μη επαλήθευση,» με την έννοια της

προσκόλλησης σε μια αλήθεια έξω από τα πλαίσια που καλύπτει, , είναι προφανώς μια από τις

σημαντικότερες πηγές παραίσθησης και αυταπάτης σε όλη την ανθρώπινη ιστορία και σε κάθε

φάση της ατομικής ζωής.) Η λέξη «verration» πρέπει να γίνει αντιληπτή ως ένα είδος ρέουσας

κίνησης, η οποία συγχωνεύεται και αλληλοδιαπερνιέται από τις υπόλοιπες προαναφερθείσες

έννοιες, «levation,» «vidation,» «di-vidation,» «ordination,» και πράγματι σε σχέση με όλες τις

άλλες κινήσεις που θα φανερωθούν με την επιπλέον ανάλυση του ρέοντος τρόπου.

Τώρα, όταν συζητάμε για την αλήθεια με το συνηθισμένο τρόπο χρήσης της γλώσσας,

αναπόφευκτα καταλήγουμε να διερωτόμαστε τι σημαίνει η λέξη «γεγονός.» Έτσι, με κάποια

έννοια, όταν λέμε «αυτό είναι γεγονός,» εννοούμε ότι το περιεχόμενο της αντίστοιχης πρότασης

είναι αληθές. Εντούτοις, η ρίζα της λέξης «γεγονός» (fact) σημαίνει «αυτό που έχει φτιαχτεί»

(π.χ., όπως στη λέξη «manufacture»). Αυτή η έννοια έχει κάποια ισχύ εδώ επειδή, με κάποια

έννοια, πραγματικά «φτιάχνουμε το γεγονός.» Γιατί αυτό το γεγονός εξαρτάται όχι μόνο από το

πλαίσιο μέσα στο οποίο παρατηρείται και από την άμεση αντίληψή μας, αλλά και από τον τρόπο

με τον οποίο οι αντιλήψεις μας διαμορφώνονται από τις σκέψεις μας, καθώς επίσης και από τον

τρόπο που επαληθεύουμε τα συμπεράσματά μας, τα οποία εφαρμόζουμε στις καθημερινές μας

δραστηριότητες.

Προχωράμε τώρα να πειραματιστούμε με τη χρήση του ρέοντος τρόπου, για να δούμε

πού θα φτάσουμε εξετάζοντας της έννοια ενός «γεγονότος.» Εισάγουμε έτσι το ρήμα «to

factate,» που σημαίνει μια αυθόρμητη και χωρίς περιορισμούς εστίαση της προσοχής στη

συνειδητά κατευθυνόμενη ανθρώπινη δραστηριότητα (και αυτό, φυσικά, συμπεριλαμβάνει την

πράξη ή «κατασκευή» της επιστατικής λειτουργίας της ίδιας της λέξης). Το ρήμα «to re-factate»

θα σημαίνει, τότε, την εκ νέου δομική δραστηριότητα της γλώσσας και σκέψης σε ένα ιδιαίτερο

πλαίσιο. Αν αυτή η δραστηριότητα ταιριάζει με το αντίστοιχο περιεχόμενο (δηλαδή αν αυτό που

δοκιμάζουμε «δουλεύει») τότε λέμε, «to re-factate is re-factant,» ενώ στην αντίθετη περίπτωση

θα πούμε, «to re-factate is irre-factant.»

Προφανώς, αυτό που εννοούμε όταν λέμε ότι κάτι είναι αληθές ή ψευδές εξαρτάται σε

μεγάλο βαθμό από τη σημασία των λέξεων «re-factant» και «irre-factant.» Κατά συνέπεια, είναι

εμφανές πως όταν οι πραγματικές έννοιες εφαρμόζονται στην πράξη, μας οδηγούν γενικά να

πραγματοποιήσουμε κάτι που «δουλεύει,» ενώ οι μη αληθείς έννοιες θα μας οδηγήσουν σε

πράγματα «μη λειτουργικά.»

Φυσικά, πρέπει να είμαστε εδώ προσεκτικοί να μην προσδιορίσουμε την αλήθεια σαν

κάτι που απλά «δουλεύει,» γιατί, στα πλαίσια της συζήτησής μας, η αλήθεια είναι μια συνολική

κίνηση, που πηγαίνει αρκετά πέρα από τα περιορισμένα πλαίσια των συνειδητά κατευθυνόμενων

λειτουργικών δραστηριοτήτων μας. Έτσι, αν και η δήλωση «re-verration is re-factant» είναι

πέρα για πέρα σωστή μέσα στα πλαίσιά της, είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι αυτό έχει να

κάνει μόνο με μια περιορισμένη πτυχή της αλήθειας. Πράγματι, αυτή η δήλωση δεν καλύπτει

όλα όσα εννοούνται από τη λέξη «γεγονός.» Πολύ περισσότερο έχει να κάνει με την παραγωγή

του «γεγονότος,» παρά με την απλή διαπίστωση ότι η γνώση μας είναι «re-factant,» δηλαδή ότι

μας έχει οδηγήσει στην επίτευξη των στόχων που είχαν αρχικά προβληθεί στη σκέψη μας.

Επιπλέον, η αλήθεια πρέπει να επαληθεύεται διαρκώς, μέσω της περαιτέρω παρατήρησης και

εμπειρίας. Ο κύριος στόχος μιας τέτοιας δοκιμής δεν είναι η παραγωγή κάποιου προσδοκώμενου

αποτελέσματος αλλά, περισσότερο, αν κάτι «στέκει» απέναντι στην επαναλαμβανόμενη

παρατήρηση ή ακόμα και στη δοκιμασία του μέσα σε νέα σχετικά πλαίσια. Στην επιστήμη, μια

τέτοια δοκιμή πραγματοποιείται μέσω των πειραμάτων, τα οποία πρέπει όχι μόνο να είναι

επαναλήψιμα αλλά επίσης τα αποτελέσματά τους πρέπει να «διασταυρωθούν» με τα

αποτελέσματα άλλων πειραμάτων του ίδιου περιεχομένου. Γενικότερα, η συνολική εμπειρία

παρέχει πάντα ένα παρόμοιο είδος δοκιμής, με την προϋπόθεση ότι είμαστε άγρυπνοι και

παρατηρητικοί ώστε να αντιληφθούμε αυτό που υποδεικνύεται.

Όταν λέμε «αυτό είναι γεγονός» υπονοούμε μια ορισμένη δυνατότητα του γεγονότος να

«σταθεί» απέναντι σε ένα ευρύ φάσμα διαφορετικών ειδών δοκιμασίας. Έτσι, το γεγονός

εγκαθιδρύεται, δηλαδή αποδεικνύεται σταθερό, και όχι μια πραγματικότητα που κινδυνεύει από

κατάρρευση ανά πάσα στιγμή. Φυσικά, αυτή η σταθερότητα είναι μόνο σχετική, επειδή η

αλήθεια ενός γεγονός δοκιμάζεται διαρκώς, με ήδη υπάρχουσες αλλά και με νέες μεθόδους. Έτσι

μπορεί να αναθεωρηθεί, να τροποποιηθεί, ακόμη και να αλλάξει ριζικά, μέσω της επιπλέον

παρατήρησης, του πειράματος και της εμπειρίας. Αλλά προκειμένου να είναι ένα «πραγματικό

γεγονός,» πρέπει προφανώς, κατά αυτόν τον τρόπο, να παραμένει συνεχώς σε ισχύ, τουλάχιστον

μέσα σε ορισμένα πλαίσια ή για μια ορισμένη χρονική περίοδο.

Για να θέσουμε τις βάσεις για μια συζήτηση αυτής της διάστασης της έννοιας ενός

γεγονότος μέσα στα πλαίσια του ρέοντος τρόπου, αρχικά σημειώνουμε ότι η λέξη «constant»

προέρχεται από ένα χαμένο ρήμα «to constate,» το οποίο σημαίνει «βεβαιώνω.» Αυτή η σημασία

φαίνεται καλύτερα από το λατινικό ρήμα «constare» (όπου το «stare» σημαίνει «στέκομαι» και

το «con» σημαίνει «μαζί»). Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι κατά τη διαδικασία της δοκιμής,

«επιβεβαιώνουμε την ευστάθεια» ενός γεγονότος, ώστε αυτό να καθιερωθεί και να «στέκει.» Με

αυτήν την έννοια, το γεγονός παραμένει σταθερό (con-stant).

Στην πραγματικότητα, η πολύ συγγενική λέξη «constater» χρησιμοποιείται στα σύγχρονα

γαλλικά, με την ίδια λίγο- πολύ έννοια όπως προηγουμένως. Καλύπτει, δηλαδή, καλύτερα τη

σημασία του «constate» επειδή προέρχεται από το λατινικό ουσιαστικό «constat» που είναι

μετοχή του ρήματος «constare,» και έτσι η έννοια θα ήταν κάτι σαν το «συστατός.» Αυτό

βρίσκεται σε συμφωνία με τις έννοιες του «γεγονότος» και «αυτού που έχει φτιαχτεί.»

Για να εξετάσουμε αυτά τα ζητήματα στο ρέοντα τρόπο, εισάγουμε έπειτα το ρήμα «to

con-statate.» Αυτό σημαίνει «η αυθόρμητη και απεριόριστη προσοχή πώς οποιοδήποτε είδος

δράσης ή κίνησης καθιερώνεται με μια σχετικά σταθερή μορφή,» συμπεριλαμβάνοντας τη

δημιουργία του συνόλου του σχετικού γεγονότος, καθώς ακόμα και τη δράση της ίδιας της λέξης

στη δημιουργία του γεγονότος σχετικά με τη λειτουργία της ίδιας της γλώσσας.

Το ρήμα «to re-constatate» τότε σημαίνει να δώσουμε προσοχή σε μια συγκεκριμένη

δράση ή κίνηση αυτού του είδους σε σχέση μ’ ένα δεδομένο περιεχόμενο. Αν αυτή η διαδικασία

ταιριάζει με το περιεχόμενο, τότε λέμε «to re-constatate is re-constatant,» ενώ αντιθέτως λέμε

«to re-constatate is irre-constatant» (π.χ. το γεγονός όπως προέκυψε δεν μπορεί να «σταθεί»

απέναντι στην επακόλουθη παρατήρηση και την εμπειρία).

Το ουσιαστικό «re-constation» κατόπιν σηματοδοτεί ένα ιδιαίτερο είδος συνεχόμενης

δράσης ή κίνησης σε ένα δεδομένο πλαίσιο «συστατό» κατά έναν σχετικά σταθερό τρόπο, είτε

πρόκειται για τη δική μας δράση στη καθιέρωση ενός γεγονότος, ή για οποιουδήποτε άλλου

είδους κίνηση που μπορεί να περιγραφεί ως δεδομένη ή σταθερή στη μορφή. Μπορεί, έτσι, να

έχει να κάνει με την επαναλαμβανόμενη επιβεβαίωση, σε μία σειρά πράξεων παρατήρησης ή

πειραματισμού, ότι «το γεγονός ακόμα ισχύει,» ή μπορεί να αναφέρεται σε μια συνεχόμενη

κατάσταση κίνησης που «ακόμα ισχύει» μέσα στα πλαίσια μιας συνολικής πραγματικότητας που

περιλαμβάνει και υπερβαίνει τις πράξεις παρατήρησης και πειραματισμού. Τέλος, μπορεί να

αναφέρεται στη λεκτική δραστηριότητα παραγωγής μιας πρότασης (state-ment) με την οποία

αυτό που κάποιος «re-constatates» μπορεί να κοινωνηθεί, δηλαδή να γίνει «re-constatated» από

άλλους ανθρώπους. Με άλλα λόγια, το «re-constatation» σημαίνει «ένα συστατό γεγονός,» ή

αλλιώς «η πραγματική κατάσταση της κίνησης ή των διαδικασιών που αφορούν το γεγονός,» ή

ακόμα «η λεκτική δήλωση του γεγονότος.» Έτσι, δεν κάνουμε μια ριζική διάκριση ανάμεσα

στην πράξη της αντίληψης και του πειραματισμού, και σε αυτό που αντιλαμβανόμαστε ή

κοινωνούμε λεκτικά ότι έχουμε πράξει. Όλα αυτά μπορούν να θεωρηθούν ως πτυχές μιας

συνεχούς και αδιαίρετης συνολικής ροής, στενά συνδεδεμένα μεταξύ τους, τόσο στη λειτουργία

όσο και στο περιεχόμενο (και έτσι δεν υποπίπτουμε σε μια αποσπασματική διαίρεση ανάμεσα

στις «εσωτερικές» διανοητικές μας δραστηριότητες και στην «εξωτερική» τους λειτουργία.

Προφανώς, αυτή η χρήση του ρέοντος τρόπου ταιριάζει πολύ καλά με την άποψη για τον

κόσμο σύμφωνα με την οποία τα αναλλοίωτα πράγματα θεωρούνται ως τεχνητές αφαιρέσεις από

μια συνεχή και αδιαίρετη συνολική κίνηση. Ωστόσο, ο ρέων τρόπος πηγαίνει αρκετά παραπέρα

υπονοώντας ότι το γεγονός αυτών των πραγμάτων επιλέγεται ακριβώς ως ένα χαρακτηριστικό

της συνολικής ροής που συμβαίνει στην αντίληψη και στην πράξη, που παραμένει «συστατό» σε

μια αδιάσπαστη κατάσταση, και που έτσι είναι κατάλληλο για την επικοινωνία με τη μορφή μιας

πρότασης.

2.5 Ο ΡΕΩΝ ΤΡΟΠΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΜΑΣ

ΑΠΟΨΗΓΙΑ ΤΟΝΚΟΣΜΟ

Καταλαβαίνοντας (όπως επισημάναμε προηγουμένως) ότι ο ρέων τρόπος δεν μας επιτρέπει την

ανάλυση του παρατηρηθέντος γεγονότος από την άποψη χωριστά υπαρχόντων τμημάτων

θεμελιωδώς αναλλοίωτης φύσης, οδηγούμαστε επίσης στη συνειδητοποίηση ότι η χρήση του

ρέοντος τρόπου φέρνει αποτελέσματα στη γενική μας κοσμοθεωρία. Πράγματι, κάθε γλωσσικό

σχήμα εμπεριέχει ένα είδος κυρίαρχης ή επικρατούσας γενικής αντίληψης των πραγμάτων, η

οποία τείνει να λειτουργεί στη σκέψη και στην αντίληψή μας όποτε χρησιμοποιείται, με τέτοιον

τρόπο ώστε να εκφράζεται μιας γενική αντίληψη για τον κόσμο που μπορεί να έρχεται σε

σύγκρουση με αυτό που υπονοείται από την αρχική δομή της γλώσσας. Είναι επομένως

απαραίτητο στη μελέτη οποιασδήποτε γενικής γλωσσικής μορφής να δίνεται η απαραίτητη

επισταμένη προσοχή στην γενική άποψη που υπονοεί, τόσο ως προς το περιεχόμενο όσο και ως

προς τη λειτουργία.

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, μια από τις σημαντικότερες ατέλειες του

συνηθισμένου τρόπου χρήσης της γλώσσας είναι ότι δεν περιορίζει τη γενική μας αντίληψη με

κανέναν τρόπο, και ότι σε τελική ανάλυση τα ζητήματα σχετικά με την κοσμοθεωρία μας

εναπόκεινται στην «φιλοσοφία» καθενός, παρά στο περιεχόμενο και στη λειτουργία της ίδιας

της γλώσσας, ή έστω στον τρόπο με τον οποίο συνηθίζουμε να βιώνουμε τη γενική

πραγματικότητα στην οποία ζούμε. Πιστεύοντας ότι η γενική μας άποψη για τον κόσμο είναι

επουσιώδης, εξαρτώμενη μάλλον από τις προσωπικές εκτιμήσεις και επιλογές, ο συνηθισμένος

τρόπος αντιμετώπισης της γλώσσας μάς οδηγεί στο να αποτύχουμε να δώσουμε την απαραίτητη

προσοχή στη διαχωριστική λειτουργία μιας τέτοιας άποψης για τον κόσμο, έτσι ώστε η

κατεστημένη μηχανική λειτουργία της σκέψης και της γλώσσας μας προβάλει στη συνέχεια αυτά

τα αποσπασματικά τμήματα (με τον τρόπο που προαναφέραμε) σαν να ήταν πραγματικές ρήξεις

μέσα στη φύση «καθαυτή.» Είναι έτσι ουσιαστικό να γνωρίζουμε τη γενική αντίληψη που

υπονοείται από κάθε μορφή της γλώσσας, και να είμαστε προσεκτικοί και έτοιμοι να

αντιληφτούμε πότε η κοσμοθεωρία μας παύει να συμφωνεί με την παρατήρηση και την εμπειρία,

όταν αυτές επεκταθούν πέρα από κάποια όρια.

Έχει γίνει εμφανές σε αυτό το κεφάλαιο ότι η γενική αντίληψη που υπονοείται από το

ρέοντα τρόπο είναι στην ουσία αυτή που περιγράφεται στο πρώτο κεφάλαιο, γεγονός που

εκφράζεται λέγοντας ότι τα πάντα είναι μια συνεχής και αδιαίρετη συνολική ροή, και ότι κάθε

«πράγμα,» αφαιρείται μόνο ως μια σχετικά αμετάβλητη πτυχή αυτής της ροής. Είναι σαφές,

επομένως, ότι ο ρέων τρόπος υπονοεί μια παγκόσμια αντίληψη αρκετά διαφορετική από αυτήν

της συνηθισμένης γλωσσικής δομής. Πιο συγκεκριμένα, βλέπουμε ότι η πράξη και μόνο να

εξετάσουμε σοβαρά έναν τέτοιο νέο τρόπο χρήσης της γλώσσας και να παρατηρήσουμε πώς

κάτι τέτοιο λειτουργεί, μπορεί να μας βοηθήσει να επιστήσουμε την προσοχή μας στον τρόπο με

τον οποίο η συνηθισμένη γλωσσική δομή ασκεί ισχυρές και ιδιαίτερες πιέσεις πάνω μας να

διατηρήσουμε μια αποσπασματική εικόνα για τον κόσμο. Το πόσο μπορούμε να προχωρήσουμε

χρησιμοποιώντας το ρέοντα τρόπο ενεργώς, δεν μπορούμε να το πούμε προς το παρόν, αν και

τελικά μια τέτοια εξέλιξη θα μπορούσε να αποδειχθεί θετική.

3. ΗΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΚΑΙΗΓΝΩΣΗΘΕΩΡΟΥΜΕΝΕΣ

ΩΣΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

3.1ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η έννοια ότι η πραγματικότητα μπορεί να γίνει κατανοητή ως διαδικασία είναι αρχαία,

πηγαίνοντας πίσω τουλάχιστον μέχρι τον Ηράκλειτο, ο οποίος είπε ότι τα πάντα ρει (όλα ρέουν).

Σε περισσότερο σύγχρονες εποχές, ο Whitehead ήταν ο πρώτος που έδωσε σε αυτήν την έννοια

μια συστηματική και εκτενή ανάπτυξη. Σε αυτό το κεφάλαιο θα συζητήσουμε το θέμα της

σχέσης μεταξύ της πραγματικότητας και της γνώσης από μια τέτοια άποψη. Ωστόσο, ενώ η

αφετηρία μας είναι σε αδρές γραμμές παρόμοια με αυτήν του Whitehead, θα προκύψουν μερικές

συνέπειες που μπορούν να είναι σε μεγάλο βαθμό διαφορετικές από εκείνες της εργασίας του.

Θεωρώ ότι η ουσία της έννοιας της διαδικασίας δίνεται από την εξής πρόταση: Όχι μόνο τα

πάντα αλλάζουν, αλλά τα πάντα είναι ροή. Δηλαδή, ποια είναι η διαδικασία καθαυτή, ενώ όλα

τα αντικείμενα, τα γεγονότα, οι οντότητες, οι συνθήκες, οι δομές, κ.λπ., είναι μορφές που

μπορούν να συναχθούν από αυτήν την διαδικασία.

Η καλύτερη εικόνα της διαδικασίας είναι ίσως αυτή ενός ρέματος που κυλά, του οποίου

η ουσία δεν είναι ποτέ η ίδια. Σε αυτό το ρέμα, κάποιος μπορεί να δει ένα συνεχώς

μεταβαλλόμενο σχέδιο δινών, κυματισμών, παφλασμών, κ.λπ., που δεν έχουν προφανώς καμία

ανεξάρτητη ύπαρξη. Αντίθετα, προκύπτουν από τη ρέουσα κίνηση, καθώς εμφανίζονται και

εξαφανίζονται μέσα στη συνολική διαδικασία της ροής. Μια τέτοια μεταβατική κατάσταση

αυτών των αφηρημένων μορφών υπονοεί μια σχετική μόνο ανεξαρτησία ή αυτονομία της

συμπεριφοράς, παρά την απολύτως ανεξάρτητη ύπαρξη θεμελιωδών μονάδων. (Δείτε το

κεφάλαιο 1 για μια περαιτέρω συζήτηση αυτής της έννοιας.)

Βεβαίως, η σύγχρονη φυσική δηλώνει ότι οι πραγματικές ροές (π.χ., του νερού)

αποτελούνται από άτομα, τα οποία με τη σειρά τους αποτελούνται από ‘στοιχειώδη σωματίδια’,

όπως ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια, κ.λπ. Για πολύ καιρό θεωρήθηκε ότι αυτά τα τελευταία

είναι οι ‘ύστατες ουσίες’ για όλη την πραγματικότητα, και ότι όλες οι ροές, όπως αυτή των

ρεμάτων, πρέπει να αναχθούν σε μορφές που προέρχονται από την κίνηση στο χώρο ομάδων

αλληλεπιδρώντων μορίων. Εντούτοις, έχει διαπιστωθεί ότι ακόμη και τα ‘στοιχειώδη σωματίδια’

μπορούν να δημιουργηθούν, να καταστραφούν και να μεταστοιχειωθούν, και αυτό δείχνει πως

ούτε και αυτά μπορούν να είναι ύστατες ουσίες αλλά μάλλον, ότι και αυτά αποτελούν σταθερές

σχετικά μορφές, που προέρχονται από κάποιο βαθύτερο επίπεδο κίνησης.

Κάποιος μπορεί να υποθέσει ότι αυτό το βαθύτερο επίπεδο κίνησης μπορεί να αναλυθεί

σε ακόμα πιο θεμελιώδη σωματίδια που ίσως αποδειχθούν να είναι η ύστατη ουσία της

πραγματικότητας. Εντούτοις, η έννοια ότι όλα είναι ροή, στην οποία εντρυφούμε εδώ, αρνείται

μια τέτοια υπόθεση. Αντίθετα, υπονοεί ότι κάθε περιγράψιμο γεγονός, αντικείμενο, οντότητα,

κ.λπ., είναι μια αφαίρεση από μία άγνωστη και απροσδιόριστη ολότητα ρέουσας κίνησης. Αυτό

σημαίνει ότι όσο μακριά κι αν μπορεί να φτάσει η γνώση μας για τους νόμους φυσικής, το

περιεχόμενο αυτών των νόμων θα εξακολουθήσει να εξετάζει τέτοιες αφαιρέσεις, έχοντας μια

σχετική ανεξαρτησία ύπαρξης και συμπεριφοράς. Έτσι κάποιος δεν θα οδηγηθεί στο

συμπέρασμα ότι όλες οι ιδιότητες των συλλογών αντικειμένων, γεγονότων, κ.λπ., πρέπει να είναι

εξηγήσιμες από την άποψη κάποιου αναγνωρίσιμου συνόλου ύστατων ουσιών. Σε οποιοδήποτε

στάδιο, επιπλέον ιδιότητες τέτοιων συλλογών μπορούν να προκύψουν, των οποίων το τελευταίο

επίπεδο θα πρέπει να θεωρηθεί ως η άγνωστη ολότητα της συμπαντικής ροής.

Έχοντας συζητήσει τι υπονοεί η έννοια της διαδικασίας σχετικά με τη φύση της

πραγματικότητας, ας εξετάσουμε τώρα πώς αυτή η έννοια συνδέεται με τη φύση της γνώσης.

Φανερά, για να είναι κάποιος συνεπής, θα πρέπει να πει ότι η γνώση, επίσης, είναι μια

διαδικασία, μια αφαίρεση από τη μία ολική ροή, η οποία είναι επομένως το έδαφος τόσο της

πραγματικότητας όσο και της γνώσης αυτής της πραγματικότητας. Φυσικά, κάποιος μπορεί

αρκετά εύκολα να εκφράσει με λόγια μια τέτοια έννοια, αλλά στην πραγματικότητα είναι πολύ

δύσκολο να μην ακολουθήσει τη γενική τάση να αντιμετωπίζεται η γνώση σαν ένα σύνολο από

βασικές σταθερές αλήθειες, και επομένως όχι με τη φύση της διαδικασίας (π.χ., κάποιος μπορεί

να αναγνωρίσει ότι η γνώση διαρκώς αλλάζει αλλά να πει ότι είναι συσσωρευτική, υπονοώντας

με αυτόν τον τρόπο ότι τα βασικά στοιχεία της είναι αναλλοίωτες αλήθειες που πρέπει να

ανακαλύψουμε). Πράγματι, με το να θεωρήσουμε και μόνο κάποιο απολύτως αμετάβλητο

στοιχείο της γνώσης (όπως ότι 'τα πάντα ρει') καθιερώνουμε στο πεδίο της γνώσης κάτι που

είναι μόνιμο αλλά αν τα πάντα είναι ροή, τότε κάθε μέρος της γνώσης πρέπει να έχει την ύπαρξή

του ως μία μορφή αφαιρεμένη στο στάδιο του γίγνεσθαι, έτσι ώστε δεν μπορεί να υπάρχει

κανένα απολύτως αμετάβλητο στοιχείο της γνώσης.

Είναι άραγε δυνατό να ελευθερωθούμε από αυτήν την αντίφαση, με την έννοια ότι κάποιος

θα μπορούσε να καταλάβει όχι μόνο την πραγματικότητα, αλλά και όλη τη γνώση, βασισμένη

στη διαρκή κίνηση; Ή μήπως πρέπει κάποιος να θεωρήσει οπωσδήποτε κάποια στοιχεία της

γνώσης (π.χ., εκείνα σχετικά με τη φύση της διαδικασίας) ως απόλυτες αλήθειες, πέρα από τη

ροή της διαδικασίας; Είναι αυτή η ερώτηση στην οποία θα απευθυνθούμε στο παρόν κεφάλαιο.

3.2 ΣΚΕΨΗΚΑΙΝΟΗΜΟΣΥΝΗ

Για να ερευνήσουμε το ερώτημα πώς η γνώση θα γίνει κατανοητή ως διαδικασία, αρχικά

παρατηρούμε ότι όλη τη γνώση παράγεται, εμφανίζεται, επικοινωνεί, μετασχηματίζεται, και

χρησιμοποιείται στη σκέψη. Η σκέψη, αν την εξετάσουμε στη ροή του γίγνεσθαι (και όχι μόνο

στο περιεχόμενο σχετικά καλά καθορισμένων εικόνων και ιδεών) είναι πράγματι η διαδικασία

στην οποία η γνώση έχει την πραγματική και συμπαγή της ύπαρξη. (Αυτό έχει συζητηθεί στην

Εισαγωγή.)

Ποια είναι η διαδικασία της σκέψης; Η σκέψη είναι, στην ουσία, η ενεργή απόκριση της

μνήμης σε κάθε φάση της ζωής. Περιλαμβάνουμε στη σκέψη τις διανοητικές, συναισθηματικές,

αισθητηριακές, μυϊκές και φυσιολογικές αντιδράσεις της μνήμης. Αυτές είναι όλες πτυχές μίας

αδιάσπαστης διαδικασίας. Αν τις μεταχειριστούμε χωριστά καταλήγουμε στον κατακερματισμό

και στη σύγχυση. Όλες αποτελούν μια διαδικασία της απόκρισης της μνήμης σε κάθε

πραγματική κατάσταση, η οποία απόκριση οδηγεί στη συνέχεια σε μια περαιτέρω συμβολή στη

μνήμη, θέτοντας έτσι τις προϋποθέσεις για την επόμενη σκέψη.

Μια από τις αρχαιότερες και πιο πρωτόγονες μορφές σκέψης είναι, για παράδειγμα, η

μνήμη της ηδονής ή του πόνου, σε συνδυασμό με μια οπτική, ακουστική, ή οσφρητική εικόνα

που μπορεί να προκληθεί από ένα αντικείμενο ή μια κατάσταση. Είναι κοινός τόπος στον

πολιτισμό μας να θεωρούμε τις μνήμες που περιλαμβάνουν κάποιο περιεχόμενο εικόνων σαν

ξεχωριστό από εκείνες που έχουν να κάνουν με το συναίσθημα. Είναι σαφές, εντούτοις, ότι

ολόκληρο το νόημα μιας τέτοιας μνήμης είναι ακριβώς η σύνδεση της εικόνας με το συναίσθημά

της, το οποίο (μαζί με το διανοητικό περιεχόμενο και τη φυσική αντίδραση) αποτελεί το σύνολο

της κρίσης ως προς το αν αυτό που θυμόμαστε είναι καλό ή κακό, επιθυμητό ή όχι, κλπ.

Είναι σαφές ότι η σκέψη, που θεωρείται κατά αυτόν τον τρόπο ως απόκριση της μνήμης,

είναι βασικά μηχανική στην λειτουργία της. Είτε είναι επανάληψη κάποιας προϋπάρχουσας

δομής που προέρχεται από τη μνήμη, ή είναι κάποια διευθέτηση συνδυασμών και οργάνωσης

αυτών των αναμνήσεων σε περαιτέρω δομές ιδεών και εννοιών, κατηγοριών, κ.λπ. Αυτοί οι

συνδυασμοί μπορούν να κατέχουν ένα είδος καινοτομίας ως αποτέλεσμα της τυχαίας

αλληλεπίδρασης στοιχείων της μνήμης, αλλά είναι σαφές ότι τέτοια καινοτομία παραμένει

ουσιαστικά μηχανική (όπως οι νέοι συνδυασμοί που εμφανίζονται σε ένα καλειδοσκόπιο).

Δεν υπάρχει σε αυτή τη μηχανική διαδικασία κανένας εγγενής λόγος για τον οποίο οι

σκέψεις που προκύπτουν πρέπει να είναι σχετικές ή να ταιριάζουν με την πραγματική

κατάσταση που τις προκαλεί. Η αντίληψη για το αν οποιεσδήποτε συγκεκριμένες σκέψεις είναι ή

όχι σχετικές ή ταιριαστές απαιτεί τη δράση κάποιας ενέργειας που δεν είναι μηχανική, ένα είδος

ενέργειας που θα αποκαλέσουμε νοημοσύνη. Αυτή η τελευταία είναι σε θέση να αντιληφθεί μια

νέα τάξη ή μια νέα δομή, που να μην είναι απλά μια τροποποίηση αυτού που είναι ήδη γνωστό ή

παρόν στη μνήμη. Για παράδειγμα, κάποιος μπορεί να εργάζεται σε ένα μπερδεμένο πρόβλημα

για πολύ καιρό. Ξαφνικά, σε μια έκλαμψη της κατανόησης, μπορεί να διαπιστώσει ότι ήταν

άσχετη η όλη προσέγγισή του στο θέμα, και να ακολουθήσει μια διαφορετική προσέγγιση

σύμφωνα με την οποία όλα τα στοιχεία ταιριάζουν σε μια νέα τάξη και δομή. Φανερά, μια τέτοια

αναλαμπή είναι ουσιαστικά μια πράξη της αντίληψης, παρά μια διαδικασία της σκέψης (μια

παρόμοια έννοια συζητήθηκε στο κεφάλαιο 1), αν και αργότερα μπορεί να εκφραστεί στη

σκέψη. Αυτό που περιλαμβάνεται σε αυτήν την πράξη είναι η αντίληψη μέσω του μυαλού

αφηρημένων δομών και σχέσεων όπως ομοιότητα και διαφορά, διαχωρισμός και σύνδεση,

ανάγκη και δυνατότητα, αιτία και αποτέλεσμα, κ.λπ.

Έχουμε βάλει έτσι μαζί όλες τις θεμελιωδώς μηχανικές και εξαρτημένες αντιδράσεις της

μνήμης κάτω από μία λέξη ή ένα σύμβολο, δηλ. τη σκέψη την οποία έχουμε διακρίνει από τη

ρηξικέλευθη, αυθεντική και ανεξάρτητη απόκριση της νοημοσύνης (ή της ευφυούς αντίληψης)

στην οποία κάτι νέο μπορεί να προκύψει. Σε αυτό το σημείο, ωστόσο, κάποιος μπορεί να

ρωτήσει: ‘Πώς μπορεί κάποιος να ξέρει ότι μια τέτοια άνευ όρων απόκριση είναι καν δυνατή;’

Αυτό είναι ένα μεγάλο ερώτημα, το οποίο δεν μπορεί να συζητηθεί πλήρως εδώ. Εντούτοις,

μπορούμε να επισημάνουμε εδώ ότι τουλάχιστον έμμεσα ο καθένας αναγνωρίζει ότι η

νοημοσύνη δεν ακολουθεί κανόνες (και ότι, πράγματι, δεν θα μπορούσε να είναι διαφορετικά).

Θεωρήστε, για παράδειγμα, να προσπαθήσει κάποιος να διαβεβαιώσει ότι όλες οι

πράξεις των ανθρώπων είναι εξαρτημένες και μηχανικές. Τυπικά, μια τέτοια άποψη έχει λάβει

δύο μορφές: Είτε λέγεται ότι ο άνθρωπος είναι προϊόν της κληρονομικής του δομής, ή ότι

καθορίζεται εξολοκλήρου από περιβαλλοντικούς παράγοντες. Ωστόσο, κάποιος θα μπορούσε να

ρωτήσει αυτόν που πιστεύει στον κληρονομικό προσδιορισμό αν η δήλωσή του που βεβαιώνει

αυτήν την πεποίθηση δεν ήταν παρά το προϊόν της κληρονομικότητάς του. Με άλλα λόγια, ήταν

εξαναγκασμένος από τη γενετική του δομή να κάνει αυτήν τη δήλωση; Παρομοίως, κάποιος

μπορεί να ρωτήσει εκείνον που πιστεύει στον περιβαλλοντικό προσδιορισμό, αν ο ισχυρισμός

μιας τέτοιας πεποίθησης δεν είναι παρά μια εκστόμιση λέξεων σε μοτίβα τα οποία του επέβαλλε

το περιβάλλον του.

Προφανώς, και στις δύο περιπτώσεις (καθώς επίσης και στην περίπτωση που κάποιος θα

δήλωνε ότι ο άνθρωπος εξαρτάται πλήρως από την κληρονομικότητα συν το περιβάλλον) η

απάντηση θα έπρεπε να είναι αρνητική, ειδάλλως οι προλαλήσαντες θα αρνούνταν την ίδια την

δυνατότητα αυτό που είπαν να έχει σημασία. Πράγματι, είναι απαιτούμενο, σε οποιαδήποτε

δήλωση, ότι ο ομιλητής είναι ικανός να μιλάει από τη σκοπιά της ευφυούς αντίληψης, η οποία

με τη σειρά της είναι αντάξια μιας αλήθειας που δεν είναι απλά το αποτέλεσμα ενός μηχανισμού

βασισμένου στο νόημα ή σε δεξιότητες που αποκτήθηκαν στο παρελθόν. Έτσι βλέπουμε ότι

κανένας δεν μπορεί να αποφύγει, με τον τρόπο επικοινωνίας του, ότι παραδέχεται τουλάχιστον

τη δυνατότητα αυτής της ελεύθερης, ανεξάρτητης αντίληψης που ονομάσαμε νοημοσύνη.

Τώρα, υπάρχουν πολλά στοιχεία που δείχνουν ότι η σκέψη είναι βασικά μια υλική

διαδικασία. Για παράδειγμα, έχει παρατηρηθεί σε μια ευρεία ποικιλία περιπτώσεων ότι η σκέψη

είναι αδιαχώριστη από την ηλεκτρική και τη χημική δραστηριότητα στον εγκέφαλο και στο

νευρικό σύστημα, και από τις συνακόλουθες τάσεις και τις κινήσεις μυών. Θα μπορούσε έτσι

κάποιος να πει ότι η νοημοσύνη είναι μια παρόμοια διαδικασία, αν και ίσως μιας λεπτότερης

φύσης;

Από την άποψη που προτείνουμε εδώ εννοείται ότι δεν είναι έτσι. Αν η νοημοσύνη είναι

μια ανεξάρτητη πράξη της αντίληψης, η βάση της δεν μπορεί να είναι σε δομές όπως τα

κύτταρα, τα μόρια, τα άτομα, τα στοιχειώδη σωματίδια, κ.λπ. Τελικά, οτιδήποτε που καθορίζεται

από τους νόμους τέτοιων δομών πρέπει να βρίσκεται στο πεδίο όσων μπορούν να γίνουν

γνωστά, δηλ. όσα βρίσκονται αποθηκευμένα στη μνήμη, και έτσι θα πρέπει να έχει τη μηχανική

φύση όσων μπορούν να σωρευτούν στο βασικά μηχανικό χαρακτήρα της διαδικασίας της

σκέψης. Η πραγματική λειτουργία της νοημοσύνης είναι επομένως πέρα από τη δυνατότητα να

καθορίζεται ή να ρυθμίζεται από παράγοντες που μπορούν να περιληφθούν σε οποιοδήποτε

αναγνωρίσιμο νόμο. Έτσι, βλέπουμε ότι η βάση της νοημοσύνης πρέπει να βρίσκεται στην

ακαθόριστη και άγνωστη ροή, η οποία αποτελεί επίσης το έδαφος όλων των προσδιορίσιμων

μορφών της ύλης. Η νοημοσύνη επομένως δεν ανάγεται ούτε εξηγείται βάσει οποιουδήποτε

τομέα της γνώσης (π.χ., φυσική ή βιολογία). Η προέλευσή της είναι βαθύτερη και πιο εσωτερική

από οποιαδήποτε αναγνωρίσιμη τάξη που θα μπορούσε να την περιγράψει. (Πράγματι, πρέπει να

κατανοήσει την ίδια την τάξη των προσδιορίσιμων μορφών της ύλης μέσω των οποίων θα

ελπίζαμε να κατανοήσουμε τη νοημοσύνη.)

Ποια είναι, τότε, είναι η σχέση της νοημοσύνης με τη σκέψη; Σε συντομία, κάποιος

μπορεί να πει ότι όταν η σκέψη λειτουργεί από μόνη της, είναι μηχανική και όχι ευφυής, επειδή

επιβάλλει τη γενικά άσχετη και ακατάλληλη τάξη που προέρχεται από τη μνήμη. Η σκέψη είναι,

εντούτοις, σε θέση να ανταποκριθεί όχι μόνο στη μνήμη αλλά και στην ανεξάρτητη αντίληψη η

οποία μπορεί να δει, σε κάθε περίπτωση, αν κάποια διαδρομή σκέψης σχετίζεται και ταιριάζει ή

όχι.

Κάποιος θα μπορούσε να σκεφτεί εδώ το παράδειγμα ενός ραδιοφωνικού δέκτη. Όταν η

έξοδος του δέκτη ‘αναμεταδίδει’ στην είσοδο, ο δέκτης λειτουργεί από μόνος του, για να

παραγάγει κυρίως άσχετο και χωρίς νόημα θόρυβο, αλλά όταν είναι ευαίσθητος στο σήμα του

ραδιοκύματος, η τάξη της κίνησης ηλεκτρικών ρευμάτων στο εσωτερικό του (που

μετασχηματίζονται σε ηχητικά κύματα) είναι παράλληλη με τη τάξη στο σήμα και έτσι ο δέκτης

χρησιμεύει στο να οικειοποιήσει μια ευφυή τάξη που προέρχεται πέρα από το επίπεδο της δική

του δομής. Θα μπορούσε έπειτα κάποιος να προτείνει ότι στην ευφυή αντίληψη ο εγκέφαλος και

το νευρικό σύστημα αποκρίνονται άμεσα σε μια τάξη στην παγκόσμια και άγνωστη ροή που δεν

μπορεί να αναχθεί σε τίποτα σχετικό με αναγνωρίσιμες δομές.

Η νοημοσύνη και η υλική διαδικασία έχουν έτσι μια ενιαία προέλευση, η οποία είναι τελικά

η άγνωστη ολότητα της παγκόσμιας ροής. Με κάποια έννοια, αυτό υπονοεί πως ό,τι έχουμε

κοινώς ονομάσει πνεύμα και ύλη είναι αφαιρέσεις από την παγκόσμια ροή, και πως πρέπει και

τα δυο να θεωρούνται ως διαφορετικές και σχετικά ανεξάρτητες τάξεις μέσα στη μια και

μοναδική κίνηση. (Αυτή η έννοια συζητείται περαιτέρω στο κεφάλαιο 7.) Είναι η σκέψη που

ανταποκρίνεται στην ευφυή αντίληψη αυτή που μπορεί να φέρει μια συνολική αρμονία ή

ταίριασμα μεταξύ του πνεύματος και της ύλης.

3.3 ΤΟΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΚΑΙΗΣΚΕΨΗ

Δεδομένου ότι η σκέψη είναι μια υλική διαδικασία που μπορεί να είναι σχετική σε κάποιο

περισσότερο γενικό πλαίσιο όταν θεωρείται παράλληλα με την ευφυή αντίληψη, κάποιος

οδηγείται τώρα στο να ερευνήσει τη σχέση ανάμεσα στη σκέψη και στην πραγματικότητα. Έτσι,

συνήθως θεωρείται ότι το περιεχόμενο της σκέψης έχει κάποιο είδος ‘αντανακλαστικής’

αντιστοιχίας με τα ‘πραγματικά αντικείμενα’, όντας ίσως ένα είδος αντιγράφου, ή εικόνας, ή

μίμησης των πραγμάτων, ίσως ένα είδος ‘χάρτη’ των πραγμάτων, ή ίσως (σε γραμμές παρόμοιες

με εκείνες του Πλάτωνα) μια ιδέα των ουσιαστικών και εσώτατων μορφών των πραγμάτων.

Είναι κάποια από αυτές τις απόψεις σωστή; Ή μήπως η ίδια η ερώτηση δεν χρειάζεται

περαιτέρω διευκρίνιση; Γιατί προϋποθέτει ότι ξέρουμε τι σημαίνει ‘πραγματικό αντικείμενο’ και

τι η διάκριση ανάμεσα στην πραγματικότητα και στη σκέψη. Αλλά αυτό ακριβώς είναι το

ακατανόητο (π.χ., ακόμη και η σχετικά εξεζητημένη έννοια του Kant για ‘το αντικείμενο

καθαυτό’ είναι εξίσου ασαφής με την αφελή ιδέα για ένα ‘πραγματικό αντικείμενο’).

Μπορούμε ίσως να πάρουμε εδώ μια ιδέα ανατρέχοντας στην καταγωγή των λέξεων

‘αντικείμενο’ και ‘πραγματικότητα’. Η μελέτη της προέλευσης των λέξεων μπορεί να θεωρηθεί

ως κάποιο είδος αρχαιολογίας της διαδικασίας της σκέψης μας, με την έννοια ότι τα ίχνη

προηγούμενων μορφών σκέψης μπορούν να βρεθούν από τις παρατηρήσεις που γίνονται σε

αυτόν τον τομέα. Όπως και στη μελέτη της ανθρώπινης κοινωνίας, στοιχεία που προέρχονται

από τις αρχαιολογικές έρευνες μπορούν συχνά να μας βοηθήσουν να καταλάβουμε την παρούσα

κατάσταση καλύτερα.

Η λέξη ‘πράγμα’ (thing) πηγαίνει πίσω σε διάφορες παλιές αγγλικές λέξεις των οποίων η

σημασία περιλαμβάνει τις έννοιες ‘αντικείμενο’ (object), ‘πράξη’ (action), ‘γεγονός’ (event),

‘κατάσταση’ (condition), ‘επαφή’ (meeting), και σχετίζεται με λέξεις που σημαίνουν ‘καθορίζω’

(to determine), ‘οριοθετώ’ (to settle), και, ακόμη, ‘χρονομετρώ’ (to time) ή ‘προϋποθέτω’ (to

season). Η αρχική σημασία επομένως θα μπορούσε να είναι ‘κάτι που συμβαίνει σε μια

δεδομένη χρονική στιγμή, και κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες’. (Συγκρίνετε με τη γερμανική

λέξη ‘bedingen’, που σημαίνει ‘δημιουργώ τις συνθήκες’, ή ‘καθορίζω’, η οποία θα μπορούσε

ίσως να αποδοθεί στα αγγλικά ως ‘to bething’.) Όλες αυτές οι έννοιες δείχνουν ότι η λέξη

‘πράγμα’ προέκυψε ως μια ιδιαίτερα γενικευμένη ένδειξη για κάθε μορφή ύπαρξης, παροδική ή

μόνιμη, η οποία περιορίζεται ή καθορίζεται από συνθήκες.

Ποια είναι, έπειτα, η προέλευση της λέξης ‘πραγματικότητα’ (reality); Αυτή προέρχεται

από τη λατινική λέξη ‘res’, που σημαίνει ακριβώς ‘πράγμα’ (thing). Το να είναι κάποιος

πραγματικός σημαίνει να είναι ένα ‘πράγμα’. Η ‘πραγματικότητα’ με την προγενέστερη έννοιά

της θα σήμαινε τότε ‘όλα τα πράγματα (thinghood) γενικά’ ή ‘η ιδιότητα να είναι κάτι ένα

πράγμα’.

Είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον ότι το ‘res’ προέρχεται από το ρήμα ‘reri’, που σημαίνει

‘σκέφτομαι’, έτσι ώστε κυριολεκτικά, ‘πράγμα’ (res) σημαίνει ‘αυτό που κάποιος σκέφτεται’.

Είναι φυσικά αυτονόητο ότι αυτό που σκεφτόμαστε έχει μια ύπαρξη ανεξάρτητη από τη

διαδικασία της σκέψης, ή με άλλα λόγια, ότι ενώ δημιουργούμε και διατηρούμε μια ιδέα σαν

νοητική εικόνα με τη σκέψη, δεν δημιουργούμε ένα ‘πραγματικό αντικείμενο’ με αυτόν τον

τρόπο. Εντούτοις, το ‘πραγματικό αντικείμενο’ περιορίζεται από συνθήκες που μπορούν να

εκφραστούν με όρους σκέψης. Φυσικά, το πραγματικό αντικείμενο περιέχει περισσότερα από

όσα μπορούν να υπονοούνται από το περιεχόμενο της σκέψης μας για αυτό, όπως αποδεικνύεται

πάντα από την επιπλέον παρατήρηση. Ακόμη, η σκέψη μας δεν είναι απολύτως ακριβής, έτσι

ώστε το πραγματικό αντικείμενο μπορεί τελικά να έχει συμπεριφορά ή ιδιότητες που να

έρχονται σε αντίθεση με τις σκέψεις μας σχετικά με αυτό. Αυτοί είναι, πράγματι, οι κύριοι

τρόποι με τους οποίους το πραγματικό αντικείμενο μπορεί να δείξει τη βασική ανεξαρτησία του

από τη σκέψη. Η κύρια ένδειξη της σχέσης μεταξύ του πράγματος και της σκέψης είναι,

επομένως, ότι όταν σκέφτεται κάποιος με το σωστό τρόπο για ένα ορισμένο πράγμα, αυτή η

σκέψη μπορεί, τουλάχιστον μέχρι ένα σημείο, να καθοδηγήσει τις ενέργειες κάποιου σε σχέση

με αυτό το αντικείμενο για να παράγει μια γενική κατάσταση που να είναι αρμονική και

ελεύθερη από αντιφάσεις και σύγχυση.

Αν το αντικείμενο και η σκέψη για το αντικείμενο βασίζονται στη μία ακαθόριστη και

άγνωστη ολότητα της ροής, τότε η προσπάθεια να εξηγηθεί η σχέση τους υποθέτοντας ότι η

σκέψη βρίσκεται σε αντανακλαστική αντιστοιχία (reflective correspondence) με το αντικείμενο

δεν έχει νόημα, γιατί τόσο η σκέψη όσο και το αντικείμενο είναι μορφές που προκύπτουν από τη

συνολική διαδικασία. Ο λόγος για τον οποίο αυτές οι μορφές σχετίζονται μπορεί να βρίσκεται

μόνο στο κοινό έδαφος από το οποίο προκύπτουν, αλλά δεν υπάρχει τρόπος να μιλάμε για

αντανακλαστική αντιστοιχία με αυτή την έννοια, επειδή η αντανακλαστική αντιστοιχία

προϋποθέτει τη γνώση, ενώ το κοινό έδαφος βρίσκεται πέρα από ό,τι μπορεί να αφομοιωθεί σε

επίπεδο γνώσης.

Σημαίνει άραγε αυτό ότι δεν μπορεί να υπάρξει περαιτέρω διόραση στη σχέση ανάμεσα

στο αντικείμενο και στη σκέψη; Προτείνουμε ότι κάτι τέτοιο είναι δυνατό αλλά ότι απαιτεί να

δούμε το ερώτημα με έναν διαφορετικό τρόπο. Για να δείξουμε τη σχετική κατεύθυνση,

μπορούμε να θεωρήσουμε ως αναλογία το γνωστό χορό των μελισσών, με τον οποίο μια

μέλισσα μπορεί να δείξει τη θέση της ανθοφορίας στις υπόλοιπες μέλισσες. Αυτός ο χορός δεν

πρέπει μάλλον να γίνει κατανοητός με τη έννοια ότι παράγει στη ‘σκέψη’ των μελισσών μια

μορφή γνώσης σε αντανακλαστική αντιστοιχία με τα λουλούδια. Αντίθετα, είναι μια

δραστηριότητα που, όταν εκτελεστεί σωστά, δρα ως ‘βέλος’ ή δείκτης, προδιαθέτοντας τις

μέλισσες σε μια κατεύθυνση δράσης που θα τις οδηγήσει στο μέλι. Αυτή η δραστηριότητα δεν

είναι ξεχωριστή από την υπόλοιπη διαδικασία της συλλογής του μελιού. Ρέει και συγχωνεύεται

στο επόμενο βήμα σε μια συνεχή διαδικασία. Έτσι κάποιος μπορεί να προτείνει την έννοια ότι η

σκέψη είναι σαν ένας ‘χορός του μυαλού’ που λειτουργεί ενδεικτικά, και που, όταν εκτελείται

σωστά, ρέει και συγχωνεύεται σε μια αρμονική και τεταγμένη διαδικασία της ζωής ως όλο.

Σε καθημερινό επίπεδο, είναι αρκετά σαφές τι σημαίνουν αυτή η αρμονία και η τάξη

(π.χ., μια κοινωνία θα έχει επιτυχία στην παραγωγή τροφής, ρούχων, στέγης, υγιεινών συνθηκών

ζωής, κ.λπ.), αλλά η σκέψη του ανθρώπου πηγαίνει επίσης πέρα από το άμεσα πρακτικό. Για

παράδειγμα, από τις καταβολές του έχει επιδιώξει να κατανοήσει την προέλευση των πραγμάτων

και τη γενική τάξη και φύση τους, στη θρησκευτική σκέψη, στη φιλοσοφία, και στην επιστήμη.

Αυτό μπορεί να ονομαστεί σκέψη που διαθέτει ‘την ολότητα όλων όσων υπάρχουν’ σαν

περιεχόμενό της (για παράδειγμα, η προσπάθεια να κατανοηθεί η φύση της πραγματικότητας

συνολικά). Αυτό που προτείνουμε εδώ είναι ότι τέτοια κατανόηση της ολότητας δεν είναι μια

αντανακλαστική αντιστοιχία ανάμεσα στη ‘σκέψη’ και στην ‘πραγματικότητα ως όλο’. Μάλλον,

πρέπει να θεωρηθεί σαν μια μορφή τέχνης, όπως η ποίηση, η οποία μπορεί να μας προδιαθέσει

στην τάξη και στην αρμονία με το γενικό ‘χορό του μυαλού’ (και έτσι με τη γενική λειτουργία

του εγκεφάλου και του νευρικού συστήματος). Αυτό το θέμα έχει θιχτεί προηγουμένως, στην

Εισαγωγή.

Αυτό που απαιτείται εδώ, έτσι, δεν είναι μια εξήγηση που θα μας έδινε κάποια γνώση της

σχέσης ανάμεσα στη σκέψη και στο αντικείμενο, ή ανάμεσα στη σκέψη και στην

‘πραγματικότητα ως όλο’. Αντίθετα, αυτό που απαιτείται είναι μια πράξη κατανόησης με την

οποία βλέπουμε την ολότητα ως πραγματική διαδικασία που, όταν πραγματοποιείται με τον

κατάλληλο τρόπο, τείνει να φέρει μία αρμονική και τακτική γενική δράση, που ενσωματώνει

τόσο τη σκέψη όσο και το αντικείμενο της σκέψης σε μια ενιαία κίνηση, στην οποία η ανάλυση

σε χωριστά μέρη (π.χ., σκέψη και πράγμα) δεν έχει νόημα.

3.4 ΣΚΕΨΗΚΑΙΜΗΣΚΕΨΗ

Ενώ είναι κατά αυτόν τον τρόπο σαφές ότι τελικά η σκέψη και το αντικείμενο της σκέψης δεν

μπορούν να αναλυθούν σωστά αν θεωρηθούν ότι υπάρχουν ξεχωριστά, είναι επίσης φανερό ότι

στην άμεση ανθρώπινη εμπειρία κάποια τέτοια ανάλυση και τέτοιος διαχωρισμός πρέπει να

γίνουν, τουλάχιστον προνοητικά, ή σαν σημείο αναφοράς. Πράγματι, η διάκριση ανάμεσα στο τι

είναι πραγματικό και τι είναι καθαρή σκέψη και επομένως φανταστικό ή απατηλό είναι

απολύτως απαραίτητη, όχι μόνο για την επιτυχία σε πρακτικά θέματα αλλά επίσης αν θέλουμε

στο τέλος να διατηρήσουμε τη στοιχειώδη μας λογική.

Είναι χρήσιμο εδώ να θεωρήσουμε πώς μια τέτοια διάκριση έχει προκύψει. Είναι ευρέως

γνωστό, για παράδειγμα, ότι το μικρό παιδί συχνά το βρίσκει δύσκολο να ξεχωρίσει τα

περιεχόμενα της σκέψης του από τα πραγματικά αντικείμενα (π.χ., μπορεί να φαντάζεται ότι

αυτά τα περιεχόμενα είναι ορατά στους άλλους, στον ίδιο βαθμό που είναι ορατά και στον ίδιο,

και μπορεί να φοβάται αυτό που οι άλλοι ονομάζουν ‘ιδεατοί κίνδυνοι’ (imaginary dangers).

Έτσι καθώς έχει την τάση να μπει σε μια διαδικασία αφελούς σκέψης (δηλ., χωρίς να είναι

πλήρως συνειδητός ότι σκέφτεται), σε κάποιο στάδιο γίνεται συνειδητός έχοντας συναίσθηση

της διαδικασίας της σκέψης, όταν αντιλαμβάνεται ότι κάποια από τα ‘πράγματα’ που φαίνεται

να αντιλαμβάνεται είναι στην πραγματικότητα ‘μόνο σκέψεις’ και επομένως ‘μη αντικείμενα’ (ή

τίποτε) ενώ άλλα είναι ‘αληθινά’ (ή κάτι).

Ο πρωτόγονος άνθρωπος πρέπει συχνά να είχε βρεθεί σε παρόμοια κατάσταση. Καθώς

άρχισε να δημιουργεί το φάσμα των πρακτικών τεχνικών του σκέψεων στις σχέσεις του με τα

πράγματα, τέτοιες νοητικές εικόνες έγιναν περισσότερο έντονες και πιο συχνές. Με σκοπό να

εγκαθιδρύσει μια κατάλληλη ισορροπία και αρμονία στο σύνολο της ζωής του θα αισθάνθηκε

πιθανώς της ανάγκη να αναπτύξει τη σκέψη του σχετικά με την ολότητα με έναν παρόμοιο

τρόπο. Για αυτόν τον τελευταίο τρόπο σκέψης, η διάκριση ανάμεσα στη σκέψη και στο

αντικείμενο είναι ιδιαίτερα ευάλωτη στο να γίνει συγκεχυμένη. Έτσι, καθώς ο άνθρωπος άρχισε

να σκέφτεται τις δυνάμεις της φύσης και τους θεούς, και καθώς οι καλλιτέχνες αναπαράστησαν

ρεαλιστικές εικόνες ζώων και θεών, θεωρούμενες σαν να κατέχουν μαγικές ή υπερβατικές

δυνάμεις, ο άνθρωπος οδηγήθηκε να αναμιχθεί σε ένα είδος σκέψης χωρίς καμιά φυσική

αναφορά, το οποίο ήταν τόσο έντονο, τόσο επίμονο, και τόσο ‘ρεαλιστικό’ ώστε δεν μπορούσε

πλέον να διατηρήσει μια σαφή διάκριση μεταξύ της νοητικής εικόνας και της πραγματικότητας.

Τέτοιες εμπειρίες πρέπει τελικά να οδήγησαν σε μια βαθύτερη επιθυμία να αποσαφηνιστεί αυτή

η διάκριση (γεγονός που εκφράστηκε με ερωτήσεις του είδους ‘Ποιος είμαι;’, ‘Ποια είναι η

φύση μου;’, ‘Ποια είναι η πραγματική σχέση μεταξύ του ανθρώπου, της φύσης και των θεών;’,

κλπ.), γιατί αν παρέμενε μόνιμα μπερδεμένος για το τι είναι πραγματικό και τι όχι, θα ήταν μια

κατάσταση που ο άνθρωπος θα έβρισκε τελικά ανυπόφορη, καθώς όχι μόνο καθιστά αδύνατη

κάθε λογική προσέγγιση στα πρακτικά ζητήματα αλλά επίσης αποστερεί τη ζωή από κάθε

νόημα.

Είναι φανερό, επομένως, ότι αργά ή γρήγορα, ο άνθρωπος στη γενική διαδικασία της

σκέψης θα έκανε συστηματικές προσπάθειες να ξεκαθαρίσει αυτήν τη διάκριση. Μπορούμε να

δούμε ότι σε κάποιο στάδιο πρέπει να γίνει αντιληπτό ότι δεν αρκεί σε αυτήν τη διαδικασία να

γνωρίζουμε απλά πώς ξεχωρίζουν συγκεκριμένες σκέψεις από συγκεκριμένα πράγματα.

Μάλλον, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε αυτήν τη διάκριση καθολικά. Ίσως, τότε, ο

πρωτόγονος άνθρωπος ή το μικρό παιδί να έχουν μία αναλαμπή διόρασης στην οποία να δουν,

πιθανώς χωρίς να το εκφράσουν λεκτικά, ότι η σκέψη σαν όλο πρέπει να διακριθεί από το

σύνολο όσων δεν είναι σκέψη. Αυτό μπορεί να διατυπωθεί πιο συνοπτικά ως η διάκριση

ανάμεσα στη σκέψη και στη μη σκέψη, και να συντομευτεί περαιτέρω με τα αρκτικόλεξα Τ

(Thought) και ΝΤ (Non- Thought). Η γραμμή σκέψης που υπονοείται από αυτήν τη διάκριση

είναι η εξής:

Το T είναι όχι NT (η σκέψη και η μη σκέψη είναι ξέχωρες και αμοιβαία αποκλειόμενες).

Τα πάντα είναι είτε T ή NT (η σκέψη και η μη σκέψη καλύπτουν το σύνολο όσων μπορούν να

υπάρξουν).

Με κάποια έννοια, η πραγματική σκέψη αρχίζει με αυτήν τη διάκριση. Πριν να γίνει, η

σκέψη μπορεί να λάβει χώρα αλλά, όπως υποδείχθηκε προηγουμένως, δεν μπορεί να υπάρξει

πλήρης συνείδηση ότι η σκέψη είναι αυτό που λαμβάνει χώρα. Επομένως, η κανονική σκέψη

ξεκινά με την ίδια τη σκέψη, αποκτώντας συνείδηση της ύπαρξής της διακρίνοντας τον εαυτό

της από τη μη σκέψη.

Επιπλέον, αυτό το στάδιο κατά το οποίο η κανονική σκέψη αρχίζει να υπάρχει είναι ίσως

η πρώτη ανθρώπινη σκέψη έχοντας την ολότητα ως περιεχόμενο. Και μπορούμε να δούμε πόσο

βαθιά μια τέτοια σκέψη είναι ενσωματωμένη στη συνείδηση όλης της ανθρωπότητας, και πώς

προκύπτει πολύ νωρίς ως ένα απαραίτητο στάδιο στην προσπάθεια της σκέψης να επιβάλει

λογική και τάξη στο δικό της ‘χορό’.

Αυτός ο τρόπος λειτουργίας της σκέψης αναπτύσσεται στη συνέχεια και εκφράζεται

προσπαθώντας να ανακαλύψει διάφορα ειδοποιά χαρακτηριστικά ή ιδιότητες που να ανήκουν

στη σκέψη και όχι στη μη σκέψη. Έτσι η μη σκέψη συνήθως ταυτίζεται με την πραγματικότητα,

με την έννοια του συνόλου των πραγμάτων (thinghood). Όπως υποδείχθηκε προηγουμένως, τα

πραγματικά αντικείμενα αναγνωρίζονται κυρίως από την ανεξαρτησία τους σχετικά με το τι

σκεφτόμαστε για αυτά. Επιπλέον χαρακτηριστικές διακρίσεις είναι ότι τα πραγματικά

αντικείμενα μπορούν να είναι σαφή, σταθερά, αντιστέκονται σε κάθε προσπάθεια μεταβολής

τους, είναι πηγές ανεξάρτητης δραστηριότητας σε όλο το φάσμα της πραγματικότητας. Από την

άλλη μεριά, οι σκέψεις μπορούν να θεωρηθούν ως ένα καθαρά ‘πνευματικό πράγμα’

απροσδιόριστο, μεταβλητό, που αλλάζει εύκολα, και που δεν μπορούν να δημιουργήσουν

δραστηριότητες έξω από τον εαυτό τους, κλπ.

Σε μια ύστατη ανάλυση, ωστόσο, μια τέτοια πάγια διάκριση ανάμεσα στη σκέψη και στη

μη σκέψη δεν μπορεί να διατηρηθεί, γιατί κάποιος μπορεί να δει ότι η σκέψη είναι μια

πραγματική διαδικασία, που πρέπει να βασιστεί σε μια γενικότερη ολότητα πραγματικής

κίνησης και δράσης που επικαλύπτεται και συμπεριλαμβάνει τη σκέψη.

Οπότε, όπως έχει ήδη τονιστεί, η σκέψη είναι μια υλική διαδικασία της οποίας το

περιεχόμενο είναι η συνολική απόκριση της μνήμης, συμπεριλαμβάνοντας τα αισθήματα, τις

μυϊκές αντιδράσεις, και ακόμη τις φυσικές αισθήσεις, που ενώνονται και ξεπηδούν μέσα από τη

συνολική απόκριση. Πράγματι, όλα τα ανθρώπινα κατασκευάσματα του γενικού μας

περιβάλλοντος είναι, με αυτήν την έννοια, προεκτάσεις της διαδικασίας της σκέψης, γιατί οι

μορφές τους, τα σχήματα, και οι τρόποι της κίνησής τους προέρχονται βασικά από τη σκέψη, και

ενσωματώνονται σε αυτό το περιβάλλον, στη δραστηριότητα της ανθρώπινης εργασίας, που

κατευθύνεται από αυτήν τη σκέψη. Αντίστροφα, κάθε τι στο περιβάλλον έχει, είτε από τη φύση

του ή μέσω της ανθρώπινης δραστηριότητας, μια μορφή, ένα σχήμα, και έναν τρόπο κίνησης, το

περιεχόμενου του οποίου ‘εισέρχεται’ μέσω της αντίληψης, ενεργοποιώντας τις αισθητηριακές

αντιλήψεις οι οποίες αφήνουν ίχνη στη μνήμη και με αυτόν τον τρόπο συνεισφέρουν σαν

θεμέλια των επόμενων σκέψεων.

Σε αυτήν τη συνολική κίνηση, κάποιο περιεχόμενο που αρχικά βρισκόταν στη μνήμη

περνά με τρόπο συνεχή και γίνεται ένα κομμάτι αδιαίρετο από την πραγματικότητα, ένα

ολόκληρο περιεχόμενο που βρισκόταν αρχικά στο περιβάλλον περνά και γίνεται ένα με τη

μνήμη, έτσι ώστε (όπως δείξαμε νωρίτερα) από κοινού μνήμη και περιβάλλον ενώνονται σε μια

μοναδική συνολική διαδικασία, της οποίας η ανάλυση σε ξεχωριστά μέρη (π.χ., σκέψη και

αντικείμενο) δεν έχει τελικά κανένα νόημα. Μια τέτοια διαδικασία, στην οποία η σκέψη (δηλ., η

αντίδραση της μνήμης) και το περιβάλλον είναι αδιαίρετα ενωμένα, έχει προφανώς τη φύση ενός

κύκλου, όπως φαίνεται συμβολικά στην Εικ. 3.1 (παρότι φυσικά ο κύκλος θα πρέπει να

θεωρείται ακριβέστερα σαν να ‘ανοίγει’ πάντα σε μια σπείρα). Αυτή η κυκλική (ή σπειροειδής

κίνηση), στην οποία η σκέψη έχει την πλήρη και συμπαγή ύπαρξή της, περιλαμβάνει επίσης την

επικοινωνία σκέψεων μεταξύ ων ανθρώπων που αποτελούν ο ένας μέρος από το περιβάλλον του

άλλου και πηγαίνει σαφώς μακριά πίσω στο παρελθόν. Οπότε, σε κανένα στάδιο δεν μπορούμε

να πούμε ότι η συνολική κίνηση της σκέψης αρχίζει ή τελειώνει. Μάλλον, πρέπει να ειδωθεί σαν

μια αδιαίρετη ολότητα κίνησης, που δεν ανήκει σε κανένα συγκεκριμένο άνθρωπο, τόπο, χρόνο,

ή ομάδα ανθρώπων. Μέσα από τη θεώρηση της φύσης της απόκρισης της μνήμης σε αντιδράσεις

νεύρων, αισθημάτων, μυϊκών κινήσεων, κλπ., και μέσω τα θεώρησης της ένωσης αυτών των

αντιδράσεων με το περιβάλλον στη συνολική κυκλική διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω,

βλέπουμε ότι η σκέψη είναι μη σκέψη (το Τ είναι ΝΤ).

Αντίστροφα, ωστόσο, μπορούμε να δούμε ότι η μη σκέψη είναι σκέψη (το NT είναι T).

Έτσι, η ‘πραγματικότητα’ είναι τελικά μια λέξη με ένα συγκεκριμένο περιεχόμενο σκέψης.

Βεβαίως, το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για κάθε έννοια στο λεξιλόγιό μας, αλλά, όπως είδαμε, αυτές

οι έννοιες υποδεικνύουν συνήθως πραγματικά αντικείμενα, τα οποία κατά κανόνα μπορούμε να

αντιληφτούμε. Δεν υπάρχει, ωστόσο, κανένας τρόπος να δούμε την πραγματικότητα σαν κάποιο

είδος ‘πράγματος’, για να δοκιμάσουμε αν η ιδέα μας ταιριάζει ή όχι με ‘αυτό το πράγμα που

λέγεται πραγματικότητα’. Έχουμε ήδη προτείνει σε αυτήν την κατεύθυνση ότι ο όρος

‘πραγματικότητα’ υποδεικνύει μια άγνωστη και απροσδιόριστη ολότητα ροής που αποτελεί το

έδαφος όλων των πραγμάτων και της διαδικασίας της ίδιας της σκέψης, όπως επίσης και της

κίνησης της ευφυούς αντίληψης. Αλλά αυτό δεν αλλάζει θεμελιωδώς την ερώτηση, γιατί αν η

πραγματικότητα είναι άγνωστη και απροσπέλαστη, πώς μπορούμε να ξέρουμε ότι υπάρχει καν;

Η απάντηση είναι, βεβαίως, ότι δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι.

Σε κάθε περίπτωση, δεν σημαίνει αυτό ότι η πραγματικότητα είναι μια λέξη χωρίς νόημα,

γιατί, όπως είδαμε, το μυαλό στο ‘χορό της σκέψης’ μπορεί μακροπρόθεσμα να κινηθεί με έναν

τεταγμένο και λογικό τρόπο μόνον αν η ‘μορφή του χορού’ περιλαμβάνει κάποιο είδος

διάκρισης ανάμεσα στη σκέψη και στη μη σκέψη (δηλ., την πραγματικότητα). Έχουμε επίσης

δει, ωστόσο, ότι αυτή η διάκριση πρέπει να γίνει στην διαρκώς μεταβαλλόμενη ροή της

διαδικασίας στην οποία η σκέψη περνά στη μη σκέψη ενώ η μη σκέψη περνά στη σκέψη, ώστε

να μην μπορεί να θεωρηθεί ως δεδομένη. Μια τέτοια μη πάγια διάκριση φανερά απαιτεί την

ελεύθερη κίνηση της ευφυούς αντίληψης, η οποία μπορεί, σε κάθε περίπτωση, να διακρίνει ποιο

περιεχόμενο προέρχεται από τη σκέψη και ποιο από την πραγματικότητα που είναι ανεξάρτητη

από τη σκέψη.

Είναι επομένως φανερό, ότι ο όρος ‘πραγματικότητα’ (που σε αυτό το περιεχόμενο

σημαίνει ‘πραγματικότητα σαν όλο’) δεν πρέπει κανονικά να θεωρείται σαν τμήμα του

περιεχομένου της σκέψης. Αλλιώς, μπορούμε να πούμε ότι η πραγματικότητα δεν είναι τίποτε

και ότι επίσης είναι η μη ολότητα όλων των πραγμάτων (δηλ., δεν πρέπει να προσδιορίσουμε

την ‘πραγματικότητα’ με τα ‘πάντα’). Καθώς η λέξη ‘πράγμα’ σηματοδοτεί μια υπό συνθήκες

μορφή πραγματικότητας, αυτό σημαίνει ότι η ‘πραγματικότητα σαν όλο’ επίσης δεν πρέπει να

θεωρείται υπό συνθήκες. (Πράγματι, δεν θα μπορούσε να θεωρείται έτσι χωρίς αντίφαση, γιατί ο

ίδιος ο όρος ‘πραγματικότητα σαν όλο’ υπονοεί ότι περιλαμβάνει όλους τους παράγοντες που

μπορούν να την προσδιορίζουν και στους οποίους θα μπορούσε να αναφέρεται.) Έτσι κάθε

έννοια ολότητας βασισμένη σε μια πάγια και μόνιμη διάκριση μεταξύ της σκέψης και της

πραγματικότητας καταρρέει σε σχέση με την ολότητα.

Η αρχική μορφή της διάκρισης μεταξύ σκέψης και πραγματικότητας (δηλ., μη σκέψης)

ήταν η εξής:

Το Τ είναι όχι NT

Τα πάντα είναι είτε Τ ή NT

Αυτή η μορφή είναι χαρακτηριστική της λεγόμενης Αριστοτέλειας λογικής (παρότι στην

πραγματικότητα είναι τόσο παλιά όσο η ίδια η σκέψη, ενώ ο Αριστοτέλης ήταν απλά ο πρώτος

γνωστός άνθρωπος που τη διατύπωσε με σαφήνεια και συμπυκνωμένα). Αυτό μπορεί να

ονομαστεί η ορθή λογική σε σχέση με τα πράγματα. Κάθε συγκεκριμένη μορφή σκέψης που

ταιριάζει σε αυτήν τη λογική μπορεί, βέβαια, να εφαρμοστεί σε σχέση με κάποιο πράγμα μόνο

κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις που είναι απαραίτητες για το συγκεκριμένο αντικείμενο. Με

άλλα λόγια, ένα σύνολο μορφών της σκέψης που ακολουθεί τους κανόνες της Αριστοτέλειας

λογικής θα χρησιμεύσει ως επαρκής οδηγός σε διαδικασίες που περιλαμβάνουν πράγματα μόνο

σε κάποιο περιορισμένο πεδίο πέρα από το οποίο αυτά τα πράγματα πρέπει να αλλάζουν ή να

συμπεριφέρονται με νέους τρόπους, έτσι ώστε άλλες μορφές σκέψης να χρειάζονται.

Όταν αναλογιστούμε την ‘ολότητα όσων υπάρχουν’, ωστόσο, το πρωταρχικό μας

ενδιαφέρον είναι, όπως είδαμε, όχι με πράγματα που υπόκεινται σε συνθήκες αλλά με την

ανεξάρτητη ολότητα που αποτελεί το ύστατο επίπεδο αναφοράς όλων των πραγμάτων. Εδώ οι

κανόνες που τέθηκαν από τον Αριστοτέλη καταρρέουν, με την έννοια ότι δεν υπάρχει καν ένα

περιορισμένο πεδίο ή σύνολο συνθηκών στο οποίο να αντιστοιχούν• γιατί, μαζί με τους

Αριστοτέλειους κανόνες θα πρέπει να δεχτούμε επίσης ότι:

Το T είναι NT

Το NT είναι T

Τα πάντα είναι μαζί T και NT (δηλ., ενώνονται και ρέουν το ένα μέσα στο άλλο, σε μια

μοναδική αδιαίρετη διαδικασία, στην οποία είναι τελικά ένα). Τα πάντα δεν είναι ούτε T ούτε

NT (δηλ., το τελικό υπόβαθρο είναι άγνωστο, κι επομένως μη εφαρμόσιμο, ούτε σαν T ούτε σαν

ΝT, ούτε με κάποιον άλλο τρόπο).

Αν το παραπάνω συνδυαστεί με το αρχικό 'το T είναι όχι NT' και 'Τα πάντα είναι είτε T ή

NT', και αν υποθέσουμε ακόμα ότι το 'T' και το 'NT' είναι ονόματα πραγμάτων, τότε θα

καταλήξουμε σε απόλυτη αυτό- αντίφαση. Αυτό που κάνουμε εδώ είναι να θεωρήσουμε

ολόκληρο αυτόν το συνδυασμό σαν μια ένδειξη ότι το 'T' και το 'NT' δεν είναι ονόματα

πραγμάτων. Μάλλον, όπως υποδείχθηκε νωρίτερα, πρέπει να θεωρούνται σαν όροι στη

συζήτησή μας των οποίων η λειτουργία είναι να προδιαθέσουν το μυαλό σε μια πράξη ευφυούς

αντίληψης, έτσι ώστε να διακρίνει, σε κάθε περίπτωση, ποιο περιεχόμενο ανήκει στην αντίληψη

(δηλ., η απόκριση της μνήμης) και ποιο περιεχόμενο αντιστοιχεί σε κάποια ‘πραγματικότητα’

που είναι ανεξάρτητη από τη σκέψη. Εφόσον η πραγματικότητα που είναι ανεξάρτητη από τη

σκέψη είναι τελικά άγνωστη και απροσπέλαστη, μια τέτοια διάκριση δεν μπορεί να πάρει τη

μορφή της αντιστοιχίας ενός τμήματος του περιεχομένου σε μια συγκεκριμένη κατηγορία, T ή

NT. Ανταυτού, αν υπάρχει η εγρήγορση σχετικά με τη ρέουσα ολότητα, του τι βρίσκεται στη

σκέψη (δηλ., στη απόκριση της μνήμης, που αποτελεί το πεδίο των γνωστών πραγμάτων), τότε,

επακόλουθα, όσα δεν βρίσκονται μέσα σε αυτήν την ολότητα θα πρέπει να θεωρούνται

ανεξάρτητα της σκέψης.

Είναι εξαιρετικά σημαντικό κανένα μέρος από αυτά που ανήκουν στη μνήμη να μην

αφεθεί έξω από τη συνείδηση. Δηλαδή, το βασικό ‘λάθος’ που μπορεί να γίνει σε αυτό το πεδίο

είναι όχι το θετικό του να αναθέσουμε στη σκέψη κάτι που προέρχεται από μια πραγματικότητα

έξω από τη σκέψη. Αντίθετα, είναι η αρνητική περίπτωση να παραβλέψουμε ότι μια

συγκεκριμένη κίνηση ανήκει στη σκέψη, και έτσι να θεωρήσουμε ότι αυτή ανήκει στη μη

σκέψη. Με αυτόν τον τρόπο, ό,τι αποτελεί στην πραγματικότητα τη μία αδιαίρετη διαδικασία τη

σκέψης το μεταχειριζόμαστε διαιρεμένο σε δυο τμήματα (αλλά βέβαια χωρίς κάποιος να έχει τη

συναίσθηση για αυτό). Τέτοιος ασυνείδητος κατακερματισμός της διαδικασίας της σκέψης θα

οδηγεί στη στρέβλωση της αντίληψης σε όλο το φάσμα της.

Γιατί αν κάποιος οδηγηθεί στο συμπέρασμα ότι οι αντιδράσεις της μνήμης του ανήκουν σε

μια πραγματικότητα ανεξάρτητη από αυτές τις αντιδράσεις, θα υπάρξει μια επιπλέον

‘ανατροφοδότηση’ που θα οδηγήσει σε ακόμα πιο άσχετες σκέψεις σχετικά με αυτήν την

‘ανεξάρτητη πραγματικότητα’. Αυτές οι σκέψεις θα αποτελέσουν ακόμα πιο ακατάλληλες

αντιδράσεις της μνήμης που θα προστεθούν στην ‘ανεξάρτητη πραγματικότητα’ σε μια

αυτοτροφοδοτούμενη διαδικασία από την οποία είναι γενικά δύσκολο κάποιος να απεμπλακεί.

Αυτού του είδους η ανατροφοδότηση (που υποδείξαμε νωρίτερα σε σχέση με το παράδειγμα της

σκέψης σαν ένα ραδιοφωνικό δέκτη) θα οδηγήσει σε τελική ανάλυση στη στρέβλωση

ολόκληρης της λειτουργίας του μυαλού.

3.5 , ΤΟΠΕΔΙΟΤΗΣΓΝΩΣΗΣ ΘΕΩΡΟΥΜΕΝΟΩΣΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Στην καθημερινή εμπειρία, στην οποία έχουμε να κάνουμε με πράγματα αντιληπτά από τις

αισθήσεις, είναι συνήθως δυνατό αργά ή γρήγορα για την ευφυή αντίληψη να διακρίνει με

σαφήνεια την ολότητα των πτυχών της εμπειρίας που προέρχονται από τη σκέψη (και επαγωγικά

εκείνες που δημιουργούνται ανεξάρτητα από τη σκέψη). Εντούτοις, όπως είδαμε, για τη σκέψη

που στοχεύει να έχει την ολότητα ως περιεχόμενό της είναι πολύ πιο δύσκολο να υπάρξει τέτοια

σαφήνεια, αφενός επειδή αυτή η σκέψη είναι τόσο έντονη, συνεχής και συνολική που δίνει μια

ισχυρή εντύπωση της πραγματικότητας, και αφετέρου επειδή δεν υπάρχουν αισθητηριακά

αντιληπτά ‘πράγματα’ σε σχέση με τα οποία θα μπορούσε να ελεγχθεί. Είναι έτσι αρκετά

εύκολο, εξαιτίας της ελλιπούς προσοχής που δίνει κάποιος στην πραγματική διαδικασία της

σκέψης, να ‘ολισθήσει’ σε μια μορφή συγκεκριμένης απόκρισης της μνήμης, χωρίς να έχει

συναίσθηση ότι είναι απλά μία ακόμη μορφή της σκέψης, μια μορφή που επιχειρεί να δώσει μία

άποψη για το ‘όλο της πραγματικότητας’. Έτσι, ‘εξορισμού’ κάποιος πέφτει στην παγίδα να

δεχθεί σιωπηρά ότι μια τέτοια άποψη προέρχεται έξω από τη σκέψη, υπονοώντας κατά συνέπεια

ότι το περιεχόμενό της είναι όλη η πραγματικότητα.

Από αυτό το σημείο κι έπειτα, κάποιος δε θα δει, σε ολόκληρο το πεδίο που του είναι

προσιτό, κανένα χώρο για αλλαγή στη γενική τάξη, όπως αυτή δίνεται από τις ιδέες του για την

ολότητα, που θα πρέπει τώρα να καλύπτουν όλα όσα είναι δυνατά ή ακόμα και νοητά. Αυτό

σημαίνει, ωστόσο, ότι η γνώση μας για το ‘όλο της πραγματικότητας’ θα πρέπει να θεωρηθεί ότι

έχει μια συγκεκριμένη και μόνιμη μορφή, η οποία να απεικονίζει ή να αποκαλύπτει μια

αντίστοιχα σταθερή και τελική μορφή σχετικά με ό,τι αυτή η συνολική πραγματικότητα είναι. Η

υιοθέτηση μιας τέτοιας στάσης θα οδηγήσει προφανώς στην αποφυγή της ελεύθερης κίνησης

του μυαλού που χρειάζεται για τη σαφήνεια της αντίληψης, και έτσι θα συμβάλει σε μια

στρέβλωση και σύγχυση, που θα επεκταθεί σε κάθε πτυχή της εμπειρίας.

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η σκέψη με την ολότητα ως περιεχόμενό της πρέπει

να θεωρηθεί ως μορφή τέχνης, όπως η ποίηση, της οποίας η λειτουργία είναι πρώτιστα να

εγείρει μια νέα αντίληψη και μια δράση που είναι χαρακτηριστική αυτής της αντίληψης, παρά να

επικοινωνεί μέσω της αντανακλαστικής γνώσης ‘πώς όλα είναι’. Αυτό υπονοεί ότι δεν μπορεί να

υπάρξει μια ύστατη μορφή σκέψης όπως δεν μπορεί να υπάρξει και το τέλειο ποίημα (που θα

καθιστούσε όλα τα επόμενα ποιήματα περιττά).

Οποιαδήποτε ιδιαίτερη μορφή σκέψης για την ολότητα πράγματι δείχνει έναν τρόπο

επικοινωνίας με την πραγματικότητα, και έτσι έχει επιπτώσεις για το πώς μπορούμε να

αντιδράσουμε σε αυτήν την επαφή. Εντούτοις, κάθε τέτοιος τρόπος αντιμετώπισης είναι

περιορισμένος, με την έννοια ότι μπορεί να οδηγήσει στη γενική τάξη και στην αρμονία μόνο

μέχρι κάποιο σημείο, πέρα από το οποίο παύει να σχετίζεται και να ταιριάζει. (Συγκρίνετε με την

έννοια της λειτουργίας της αλήθειας στο κεφάλαιο 2.) Τελικά, η πραγματική κίνηση της σκέψης

που ενσωματώνει οποιαδήποτε συγκεκριμένη έννοια της ολότητας πρέπει να ιδωθεί ως

διαδικασία, με συνεχώς μεταβαλλόμενη μορφή και περιεχόμενο. Αν αυτή η διαδικασία

πραγματοποιηθεί κατάλληλα, με την προσοχή και τη συνειδητοποίηση της σκέψης στην

πραγματική ροή του γίγνεσθαι, τότε δεν θα περιέλθει κάποιος στη συνήθεια να μεταχειρίζεται το

περιεχόμενό της παθητικά σαν μια τελική και θεμελιωδώς στατική πραγματικότητα ανεξάρτητη

από τη σκέψη.

Ακόμη όμως και αυτή η δήλωση για τη φύση της σκέψης μας είναι μόνο μια μορφή στη

συνολική διαδικασία του γίγνεσθαι, μια μορφή που υποδεικνύει μια ορισμένη τάξη της κίνησης

του μυαλού, και ορισμένη διάθεση που χρειάζεται το μυαλό για να συμμετέχει αρμονικά σε

τέτοια κίνηση. Έτσι δεν υπάρχει τίποτε τετελεσμένο. Ούτε μπορούμε να πούμε πού θα οδηγήσει.

Προφανώς, πρέπει να είμαστε ανοικτοί σε περαιτέρω θεμελιώδεις αλλαγές της τάξης στη σκέψη

μας καθώς συνεχίζουμε με τη διαδικασία. Τέτοιες αλλαγές πρέπει να έρθουν με νέες και

δημιουργικές πράξεις διορατικότητας, οι οποίες είναι απαραίτητες για την τεταγμένη κίνηση

τέτοιας σκέψης. Αυτό που προτείνουμε σε αυτό το κεφάλαιο είναι, επομένως, ότι μόνο μια

άποψη της γνώσης ως αναπόσπαστο τμήμα της συνολικής ροής της διαδικασίας μπορεί γενικά

να οδηγήσει σε μια πιο αρμονική και τακτική προσέγγιση της ζωή συνολικά, αντίθετα με μια

στατική και αποσπασματική άποψη που δεν μεταχειρίζεται τη γνώση ως διαδικασία, και που

διαχωρίζει τη γνώση από το υπόλοιπο της πραγματικότητας.

Είναι σημαντικό σε αυτό το πλαίσιο να τονίσουμε ότι αν αποδώσουμε οριστικά κάποιες

απόψεις σχετικά με την ολότητα στον Whitehead, ή σε κάποιον άλλο, είναι σαν να εμποδίσουμε

τη μεταχείριση της γνώσης με συνέπεια ως αναπόσπαστο τμήμα μιας γενικής διαδικασίας.

Πράγματι, οποίος ασπάζεται τις απόψεις του Whitehead τις θεωρεί ως ένα σημείο αναφοράς, σε

μια περαιτέρω διαδικασία του γίγνεσθαι της γνώσης. (Ίσως μπορούμε να πούμε ότι εργάζεται

ακόμη βαθύτερα στο ‘ρέμα της γνώσης’. Σε αυτήν την διαδικασία, κάποια στοιχεία μπορούν να

αλλάξουν σχετικά αργά, ενώ άλλα αλλάζουν γρηγορότερα, αλλά το σημείο κλειδί που πρέπει να

θυμόμαστε είναι ότι η διαδικασία δεν έχει καμία ευπροσδιόριστη πτυχή που είναι απολύτως

σταθερή. Η ευφυής αντίληψη απαιτείται φυσικά, εδώ και εκεί, για να διακρίνει εκείνα τα

στοιχεία που πρέπει κανονικά να αλλάζουν αργά και εκείνα που πρέπει αντιστοίχως να

αλλάζουν γρήγορα, καθώς κάποιος εργάζεται στη ‘μορφή τέχνης’ της δημιουργίας ιδεών για

‘την ολότητα όσων υπάρχουν’.

Πρέπει να έχουμε πλήρη εγρήγορση εδώ και να είμαστε προσεκτικοί, γιατί επιχειρούμε

να ταιριάξουμε το ουσιώδες περιεχόμενο της συζήτησής μας σε μια συγκεκριμένη μορφή ή

εικόνα, και να μιλάμε για αυτό σαν να ήταν ένα ξεχωριστό ‘πράγμα’ που θα ήταν ανεξάρτητο

από τη σκέψη μας σχετικά με αυτό. Αποτυγχάνουμε να παρατηρήσουμε ότι στην

πραγματικότητα αυτό το ‘πράγμα’ έχει ήδη γίνει μια εικόνα, μια μορφή στη γενική διαδικασία

της σκέψης, δηλ., απάντηση της μνήμης, η οποία είναι ένα κατάλοιπο προηγούμενης αντίληψης

μέσω του μυαλού (είτε κάποιου άλλου ή του ίδιου). Κατά συνέπεια, με έναν πολύ λεπτό τρόπο,

μπορεί για άλλη μια φορά να παγιδευτούμε σε μια κίνηση στην οποία μεταχειριζόμαστε κάτι που

προέρχεται από τη σκέψη μας σαν ήταν μια πραγματικότητα που δημιουργείται ανεξάρτητα από

αυτήν τη σκέψη.

Μπορούμε να μείνουμε μακριά από αυτήν την παγίδα γνωρίζοντας ότι η πραγματικότητα

της γνώσης είναι μια ζωντανή διαδικασία που λαμβάνει χώρα εδώ και τώρα (π.χ. σε αυτό το

δωμάτιο). Σε μια τέτοια πραγματική διαδικασία, δεν μιλάμε μόνο για την κίνηση της γνώσης,

εξετάζοντάς την απ’ έξω. Συμμετέχουμε πραγματικά σε αυτήν τη ροή, και γνωρίζουμε ότι αυτό

είναι πράγματι που συμβαίνει. Δηλαδή, είναι μια γνήσια πραγματικότητα για όλους μας, μια

πραγματικότητα που μπορούμε να παρατηρήσουμε και στην οποία μπορούμε να δώσουμε την

προσοχή μας.

Η ερώτηση κλειδί είναι, επομένως: ‘Μπορούμε να γνωρίζουμε τη συνεχώς μεταβαλλόμενη

και ρέουσα πραγματικότητα αυτής της αληθινής διαδικασίας της γνώσης;’ Αν μπορούμε να

σκεφτούμε μέσω μιας τέτοιας συνειδητοποίησης, δεν θα μπερδέψουμε αυτό που δημιουργείται

στη σκέψη με εκείνα που δημιουργούνται στην πραγματικότητα που είναι ανεξάρτητη από τη

σκέψη. Και έτσι, η τέχνη της σκέψης με την ολότητα ως περιεχόμενό της μπορεί να αναπτυχθεί

με τρόπο που να είναι ανεξάρτητος από τη σύγχυση έμφυτη σε εκείνες τις μορφές σκέψης που

προσπαθούν να ορίσουν, ολοκληρωτικά, ποιο ‘το σύνολο της πραγματικότητας είναι’, και που

τελικά μας οδηγούν να μπερδέψουμε το περιεχόμενο τέτοιας σκέψης για τη γενική τάξη μιας

συνολικής πραγματικότητας που θα ήταν ανεξάρτητη από τη σκέψη.

4. ΚΡΥΦΕΣΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΗΝΚΒΑΝΤΙΚΗΘΕΩΡΙΑ

Το θέμα αν υπάρχουν κρυφές μεταβλητές στην κβαντική θεωρία θεωρείται ότι έχει

απαντηθεί αρνητικά εδώ και αρκετό καιρό. Κατά συνέπεια, η πλειοψηφία των σύγχρονων

φυσικών δεν θεωρεί πλέον αυτήν την ερώτηση σχετική με τη θεωρία της φυσικής. Τα

προηγούμενα χρόνια ωστόσο, ένας αριθμός φυσικών, συμπεριλαμβανομένου και εμού,

ανέπτυξαν μια νέα προσέγγιση σε αυτό το πρόβλημα, η οποία θέτει το ερώτημα των κρυφών

μεταβλητών εκ νέου. Είναι σκοπός μου εδώ να κάνω μια περιληπτική ανασκόπηση των κύριων

γνωρισμάτων που έχουν επιτευχθεί σχετικά με αυτήν τη νέα προσέγγιση, και επομένως να

υποδείξω μερικές γενικές γραμμές πάνω στις οποίες θεωρίες που περιλαμβάνουν κρυφές

μεταβλητές αναπτύσσονται αυτήν την περίοδο.

Κατά την πορεία αυτού του κεφαλαίου, θα παρουσιάσουμε διάφορους λόγους για τους

οποίους οι θεωρίες που περιλαμβάνουν κρυφές μεταβλητές μπορούν να είναι σημαντικές για την

επεξεργασία νέων φυσικών προβλημάτων, ειδικά εκείνων που προκύπτουν στην περιοχή των

πολύ μικρών αποστάσεων (της τάξης των 10-13 cm ή λιγότερο) και των πολύ υψηλών ενεργειών

(της τάξης των 109 eV ή περισσότερο). Τέλος, θα απαντήσουμε στις κύριες αντιρρήσεις που

έχουν προβληθεί ενάντια στην έννοια των κρυφών μεταβλητών, δηλαδή σχετικά με τις

δυσκολίες που προκύπτουν από τις σχέσεις απροσδιοριστίας του Heisenberg, την κβάντωση της

δράσης, το παράδοξο των Einstein, Rosen και Podolsky, και τα επιχειρήματα του von Neumann

ενάντια στη δυνατότητα ύπαρξης κρυφών μεταβλητών.

4.1 ΚΥΡΙΑΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑΤΗΣΚΒΑΝΤΙΚΗΣΘΕΩΡΙΑΣ

Προκειμένου να γίνει κατανοητός ο τρόπος με τον οποίο η θεωρία των κρυφών μεταβλητών έχει

αναπτυχθεί, είναι καταρχήν απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα κύρια χαρακτηριστικά της

κβαντικής θεωρίας. Αν και υπάρχουν διάφορες εναλλακτικές διατυπώσεις αυτής της θεωρίας

(όπως των Heisenberg, Schrodinger, Dirac, von Neumann, και Bohr), οι οποίες διαφέρουν κάπως

στην ερμηνεία, όλοι έχουν τις ακόλουθες βασικές υποθέσεις από κοινού:

1. Οι θεμελιώδεις νόμοι της κβαντικής θεωρίας μπορούν να εκφραστούν με τη βοήθεια

μιας κυματοσυνάρτησης, η οποία ικανοποιεί μια γραμμική εξίσωση (έτσι ώστε οι

λύσεις μπορούν να υπερτεθούν γραμμικά).

2. Όλα τα φυσικά αποτελέσματα μπορούν να υπολογιστούν με τη βοήθεια ορισμένων

μεταβλητών, που αναπαρίστανται με τους Ερμιτιανούς τελεστές, οι οποίοι δρουν με

τρόπο γραμμικό πάνω στην κυματοσυνάρτηση.

3. Οποιαδήποτε συγκεκριμένη μεταβλητή είναι καθορισμένη μόνο όταν η

κυματοσυνάρτηση είναι ιδιοσυνάρτηση του αντίστοιχου τελεστή.

4. Όταν η κυματοσυνάρτηση δεν είναι ιδιοσυνάρτηση ενός τελεστή, τότε το

αποτέλεσμα μιας μέτρησης της αντίστοιχης μεταβλητής δεν μπορεί να καθοριστεί εκ

των προτέρων. Τα αποτελέσματα μιας σειράς μετρήσεων σε ένα σύνολο συστημάτων

που αντιπροσωπεύονται από την ίδια κυματοσυνάρτηση έχουν μια τυχαία

διακύμανση σύμφωνα με τις διάφορες πιθανότητες.

5. Αν η κυματοσυνάρτηση δίνεται από τη σχέση Ψ = ∑nCnψn, όπου η ψn είναι

ιδιοσυνάρτηση του τελεστή που αντιστοιχεί στη ν- οστή ιδιοτιμή, η πιθανότητα να

πάρουμε αυτήν την ιδιοτιμή σε ένα σύνολο μετρήσεων είναι Pn = | Cn|2.

6. Λόγω της μη- αντιμεταθετικότητας πολλών τελεστών (όπως αυτοί της ορμής p και

της θέσης x) που αντιστοιχούν σε μεταβλητές που ορίζονται από κοινού στην

κλασσική μηχανική, καμία κυματοσυνάρτηση δεν μπορεί να υπάρξει που να είναι

ταυτόχρονα ιδιοτιμή των τελεστών που είναι σημαντικοί για ένα δεδομένο φυσικό

πρόβλημα. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να καθοριστούν μαζί όλες οι φυσικά

σημαντικές μεταβλητές, και ακόμη σημαντικότερα, ότι εκείνες που δεν ορίζονται

κυμαίνονται τυχαία σε μία σειρά μετρήσεων πάνω σε ένα σύστημα που

αντιπροσωπεύεται από την ίδια κυματοσυνάρτηση.

4.2 ΟΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΑ ΠΟΥ ΥΠΟΝΟΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ

ΚΒΑΝΤΙΚΗΘΕΩΡΙΑ

Από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν προηγουμένως, βλέπουμε αμέσως ότι υπάρχει ένας

ορισμένος περιορισμός σχετικά με το βαθμό στον οποίο τα αποτελέσματα των μεμονωμένων

μετρήσεων προσδιορίζονται σύμφωνα με την κβαντική θεωρία. Αυτός ο περιορισμός ισχύει για

οποιαδήποτε μέτρηση που εξαρτάται από τις κβαντικές ιδιότητες της ύλης. Για παράδειγμα, σε

ένα σύστημα ραδιενεργών πυρήνων, η αποσύνθεση κάθε πυρήνα μπορεί να ανιχνευθεί χωριστά

από τον ήχο ενός μετρητή Geiger. Μια πιο λεπτομερής μελέτη των κβαντομηχανικών

χαρακτηριστικών του προβλήματος δείχνει ότι ο τελεστής που αντιστοιχεί στη μέτρηση ενός

προϊόντος ραδιενεργής διάσπασης δεν αντιμετατίθεται με τον τελεστή του οποίου οι

ιδιοσυναρτήσεις αντιστοιχούν στους πυρήνες που δεν διασπάστηκαν. Κατά συνέπεια, αν

αρχίσουμε με ένα σύνολο μη αποσυνθεμένων πυρήνων, που αντιπροσωπεύονται από την ίδια

κυματοσυνάρτηση, κάθε μεμονωμένος πυρήνας θα αποσυντεθεί σε κάποιον απρόβλεπτο χρόνο.

Αυτός ο χρόνος θα ποικίλει από τον έναν πυρήνα στον άλλον με έναν τυχαίο τρόπο, ενώ μόνο ο

μέσος όρος αποσύνθεσης σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα μπορεί να προβλεφθεί από την

κυματοσυνάρτηση. Όταν τέτοιες προβλέψεις συγκρίνονται με το αντίστοιχο πείραμα, πράγματι

προκύπτει ότι υπάρχει μια τυχαία κατανομή των ‘κλικ’ του μετρητή Geiger, μαζί με μια

κανονική μέση κατανομή που υπακούει τους πιθανοκρατικούς νόμους της κβαντικής θεωρίας.

4.3 ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΑΣ ΣΤΗΝΚΒΑΝΤΙΚΗΘΕΩΡΙΑ

Από το γεγονός ότι η κβαντική θεωρία συμφωνεί με το πείραμα σε μια τόσο ευρεία

περιοχή (συμπεριλαμβανομένου του προβλήματος που τέθηκε προηγουμένως ως μια

διαφορετική αλλά χαρακτηριστική περίπτωση), είναι εμφανές ότι τα πιθανοκρατικά

χαρακτηριστικά της κβαντομηχανικής είναι με κάποιο τρόπο μια αντανάκλαση της πραγματικής

συμπεριφοράς της ύλης στις ατομικές και πυρηνικές κλίμακες, αλλά εδώ το ερώτημα που

προκύπτει είναι πώς ερμηνεύεται αυτή η πιθανοκρατία.

Για να διευκρινίσουμε την έννοια αυτής της ερώτησης, θα θεωρήσουμε μερικά ανάλογα

προβλήματα. Για παράδειγμα, είναι γνωστό ότι οι ασφαλιστικές εταιρείες λειτουργούν βάσει

συγκεκριμένων στατιστικών νόμων, οι οποίοι προβλέπουν με έναν μεγάλο βαθμό προσέγγισης

το μέσο όρο των ανθρώπων μιας ορισμένης κατηγορίας ηλικίας, ύψους, βάρους, κλπ., που θα

πεθάνουν από κάποια ασθένεια σε μια δεδομένη χρονική περίοδο. Μπορούν να το κάνουν αυτό

παρότι δεν μπορούν να προβλέψουν τον ακριβή χρόνο θανάτου ενός μεμονωμένου

ασφαλισμένου, και παρότι τέτοιοι μεμονωμένοι θάνατοι κατανέμονται τυχαία με τρόπο που δεν

έχει κάποια νομοτελειακή σχέση με τα αντίστοιχα δεδομένα που η ασφαλιστική εταιρεία έχει

στη διάθεσή της. Εντούτοις, το γεγονός ότι οι στατιστικοί νόμοι αυτού του είδους ισχύουν δεν

εμποδίζει την ταυτόχρονη λειτουργία μεμονωμένων νόμων που καθορίζουν λεπτομερέστερα

τους ακριβείς όρους θανάτου του κάθε ασφαλισμένου (π.χ., ένα άτομο μπορεί διασχίζοντας το

δρόμο να χτυπηθεί σε ανύποπτη στιγμή από με ένα αυτοκίνητο, ή να εκτεθεί σε μικρόβια ενώ

βρίσκεται σε μια εξασθενημένη κατάσταση, κλπ.), γιατί αν το ίδιο αποτέλεσμα (θάνατος) μπορεί

να προκύψει από έναν μεγάλο αριθμό ουσιαστικά ανεξάρτητων αιτιών, τότε δεν υπάρχει

κανένας λόγος για τον οποίο αυτές οι αιτίες δεν μπορούν να κατανεμηθούν με τον ίδιο ακριβώς

τρόπο ώστε να αποτελέσουν τους στατιστικούς νόμους ενός μεγάλου συνόλου.

Η σημασία τέτοιων εκτιμήσεων είναι αρκετά εμφανής. Για παράδειγμα, στον τομέα της

ιατρικής έρευνας η λειτουργία των στατιστικών νόμων δεν θεωρείται εμπόδιο για την

αναζήτηση πιο ειδικών μεμονωμένων νόμων (π.χ., τι είναι αυτό που μπορεί να προκαλέσει το

θάνατο ενός μεμονωμένο ατόμου σε μια δεδομένη στιγμή, κλπ.). Παρομοίως, στο χώρο της

φυσικής, όταν ανακαλύφθηκε ότι τα μόρια του καπνού υφίστανται μια τυχαία κίνηση που

υπακούει στατιστικούς νόμους (η λεγόμενη κίνηση Brown) υποτέθηκε ότι αυτό οφειλόταν στις

αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μυριάδων μορίων, που υπάκουαν σε βαθύτερους μεμονωμένους

νόμους. Οι στατιστικοί νόμοι τότε θεωρήθηκαν συνεπείς με τη δυνατότητα ύπαρξης νόμων σε

ένα βαθύτερο επίπεδο, γιατί, όπως στην προαναφερθείσα περίπτωση των ασφαλιστικών

εταιριών, η συμπεριφορά ενός μεμονωμένου μορίου που βρίσκεται σε κίνηση Brown θα

καθοριζόταν από έναν πολύ μεγάλο αριθμό ουσιαστικά ανεξάρτητων παραγόντων. Ή, για να το

πούμε γενικότερα: η τυχαιότητα της μεμονωμένης συμπεριφοράς στα πλαίσια ενός δεδομένου

στατιστικού νόμου είναι, γενικά, σύμφωνη με την έννοια πιο λεπτομερών μεμονωμένων νόμων

που ισχύουν σε ένα ευρύτερο πλαίσιο.

Λαμβάνοντας υπόψη την παραπάνω συζήτηση, φαίνεται εμφανές ότι, τουλάχιστον στο

πλαίσιο της ερώτησής μας, μπορούμε να είμαστε ελεύθεροι να εξετάσουμε την υπόθεση ότι τα

αποτελέσματα των μεμονωμένων κβαντομηχανικών μετρήσεων καθορίζονται από ένα πλήθος

νέων παραγόντων, έξω από το πλαίσιο της κβαντικής θεωρίας. Αυτοί οι παράγοντες θα

αντιπροσωπεύονται από μαθηματική άποψη από ένα επιπλέον σύνολο μεταβλητών,

περιγράφοντας τις καταστάσεις των νέων οντοτήτων που πιθανώς υπάρχουν σε ένα βαθύτερο,

υπο- κβαντομηχανικό επίπεδο και που υπακούουν ποιοτικά νέα είδη μεμονωμένων νόμων.

Τέτοιες οντότητες και οι νόμοι τους θα αποτελούσαν τότε μια νέα πλευρά της φύσης, μια πλευρά

δηλαδή προς το παρόν «κρυφή.» Αλλά και τα άτομα, που χρησιμοποιήθηκαν για να εξηγήσουν

την κίνηση Brown και τις μεγάλης κλίμακας κανονικότητες, κάποτε ήταν «κρυφά» με παρόμοιο

τρόπο, πριν αυτά ανακαλυφθούν από νέα είδη πειραμάτων (π.χ., μετρητές Geiger, θάλαμοι

ιόντων, κ.λπ.) που μπορούσαν να αποκαλύψουν τις ιδιότητες των μεμονωμένων ατόμων.

Ομοίως, κάποιος μπορεί να υποθέσει ότι οι μεταβλητές που περιγράφουν τις υπο-

κβαντομηχανικές οντότητες θα φανερωθούν λεπτομερώς όταν ανακαλύψουμε νέα είδη

πειραμάτων, διαφορετικά από τα ήδη υπάρχοντα με την έννοια ότι τα τελευταία μπορούν να

αποκαλύψουν μόνο νόμους μεγάλης κλίμακας (π.χ., μετρήσεις θερμοκρασίας, πίεσης, κλπ.).

Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονίσουμε ότι η πλειοψηφία των σύγχρονων θεωρητικών

φυσικών έχει απορρίψει οποιαδήποτε πρόταση του είδους που περιγράφεται παραπάνω. Και

αυτό κυρίως λόγω του συμπεράσματος ότι οι στατιστικοί νόμοι της κβαντικής θεωρίας είναι

ασυμβίβαστοι με τη δυνατότητα ύπαρξης βαθύτερων μεμονωμένων νόμων. Με άλλα λόγια, ενώ

γενικά θα μπορούσαν να αναγνωρίσουν ότι κάποιοι στατιστικοί νόμοι είναι σύμφωνοι με την

υπόθεση επιπλέον μεμονωμένων νόμων που λειτουργούν σε ένα ευρύτερο πλαίσιο, πιστεύουν

ωστόσο ότι η κβαντομηχανική δεν θα μπορούσε ποτέ να θεωρηθεί μέσα στα πλαίσια μιας

νομοτέλειας αυτού του είδους. Τα στατιστικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα της κβαντικής

θεωρίας θεωρούνται έτσι ότι αντιπροσωπεύουν ένα είδος μη αναγώγιμης τυχαιότητας των

μεμονωμένων φαινομένων στο κβαντικό όριο. Όλοι οι μεμονωμένοι νόμοι (π.χ. της κλασσικής

μηχανικής) θεωρούνται έπειτα σαν οριακές περιπτώσεις των πιθανοκρατικών νόμων της

κβαντικής θεωρίας, οι οποίοι ισχύουν κατά προσέγγιση για συστήματα που περιλαμβάνουν έναν

μεγάλο αριθμό μορίων.

4.4 ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΑ ΥΠΕΡ ΤΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΤΗΣ

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΑΣ ΩΣ ΜΗ ΑΝΑΓΩΓΙΜΗΣ

ΝΟΜΟΤΕΛΕΙΑΣ

Θα θεωρήσουμε τώρα τα κύρια επιχειρήματα στα οποία βασίζεται το συμπέρασμα ότι η

πιθανοκρατία της κβαντομηχανικής αντιπροσωπεύει ένα είδος μη αναγώγιμης τυχαιότητας.

4.4.1 Ηαρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg

Αρχίζουμε με μια συζήτηση πάνω στην αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg. Ο ίδιος

έδειξε ότι ακόμα κι αν κάποιος υποθέσει ότι φυσικά σημαντικές μεταβλητές υπάρχουν πράγματι

με σαφώς καθορισμένες τιμές (όπως απαιτείται από την κλασσική μηχανική) τότε δεν θα

μπορούσαμε ποτέ να τις μετρήσουμε όλες μαζί ταυτόχρονα, γιατί η αλληλεπίδραση μεταξύ των

οργάνων παρατήρησης και αυτού που παρατηρείται περιλαμβάνει πάντα την ανταλλαγή ενός ή

περισσότερων αδιαίρετων και τυχαία κυμαινόμενων κβάντων. Παραδείγματος χάρη, αν κάποιος

θέλει να μετρήσει τη θέση x και την ορμή p ενός σωματιδίου, τότε θα επηρεάσει το σωματίδιο

με τέτοιο τρόπο ώστε η μέγιστη ακρίβεια για τον ταυτόχρονο προσδιορισμό και των δύο

μεταβλητών θα δίνεται από τη σχέση απροσδιοριστίας ΔpΔx ≥ h. Κατά συνέπεια, ακόμα κι αν

υπήρχαν βαθύτεροι υπο- κβαντικοί νόμοι που να καθορίζουν την ακριβή συμπεριφορά ενός

μεμονωμένου, π.χ., ηλεκτρονίου, δεν θα υπήρχε κανένας τρόπος να ελέγξουμε με οποιοδήποτε

είδος μέτρησης την ύπαρξη τέτοιων νόμων. Επομένως συνάγεται ότι η έννοια ενός υπο-

κβαντικού επιπέδου θα ήταν «μεταφυσική,» ή κενή ενός πραγματικού πειραματικού

περιεχομένου. Ο Heisenberg υποστήριξε ότι είναι επιθυμητό να διατυπωθούν οι φυσικοί νόμοι

από την άποψη του ελάχιστου δυνατού αριθμού εννοιών, γιατί επιπλέον έννοιες δεν προσθέτουν

τίποτα στις φυσικές προβλέψεις της θεωρίας, ενώ αντίθετα περιπλέκουν την έκφρασή τους με

έναν άσχετο τρόπο.

4.4.2 Τα επιχειρήματα του Von Neumann ενάντια στις κρυφές

μεταβλητές

Το επόμενο από τα κύρια επιχειρήματα ενάντια στις κρυφές μεταβλητές, δηλαδή, αυτό του von

Neumann, θα παρουσιαστεί τώρα σε μια απλουστευμένη μορφή.

Από τα αξιώματα (4), (5) και (6) της παραγράφου 1, συνεπάγεται ότι καμία

κυματοσυνάρτηση δεν μπορεί να περιγράψει μια κατάσταση στην οποία όλες οι φυσικά

σημαντικές ποσότητες να είναι χωρίς «διασπορά» (δηλ., σαφώς καθορισμένες και απαλλαγμένες

από στατιστικές διακυμάνσεις). Κατά συνέπεια, αν μια δεδομένη μεταβλητή (πέστε το p)

καθορίζεται σαφώς, τότε η συζευγμένη μεταβλητή x πρέπει να κυμαίνεται σε μια ευρεία

περιοχή. Υποθέτουμε τώρα πως όταν το σύστημα βρίσκεται σε μια τέτοια κατάσταση, υπάρχουν

κρυφές μεταβλητές σε ένα βαθύτερο επίπεδο που καθορίζουν ακριβώς πώς το x πρόκειται να

κυμανθεί σε κάθε περίπτωση. Φυσικά, δεν θα είχαμε κανένα λόγο να καθορίσουμε τις τιμές

αυτών των κρυφών μεταβλητών, και σε ένα στατιστικό σύνολο μετρήσεων του x, θα είχαμε

επιπλέον τις ίδιες διακυμάνσεις όπως προβλέπεται από την κβαντική θεωρία. Εντούτοις, κάθε

περίπτωση που θα έδινε μια ορισμένη τιμή του x θα ανήκε σε ένα ορισμένο σύνολο τιμών των

κρυφών μεταβλητών, και κατά συνέπεια αυτό το σύνολο θα μπορούσε να θεωρηθεί σαν να

αποτελείται από ένα αντίστοιχο αριθμό διακριτών και σαφώς ορισμένων υποσυνόλων.

Ο Von Neumann υποστήριξε, εντούτοις, ότι ένα τέτοιο σύνολο διακριτών και σαφώς

καθορισμένων υποσυνόλων δεν είναι συμβατό με ορισμένα άλλα ουσιαστικά χαρακτηριστικά

της κβαντικής θεωρίας, δηλαδή εκείνα που σχετίζονται με την επικάλυψη μεταξύ των μερών της

κυματοσυνάρτησης που αντιστοιχούν σε διαφορετικές τιμές του x. Για να δείξουμε αυτήν την

επικάλυψη, θα μπορούσαμε αντί να μετρήσουμε το x να κάνουμε ένα τρίτο είδος μέτρησης, που

να καθορίζει μια μεταβλητή ευαίσθητη στη μορφή της κυματοσυνάρτησης σε μια μεγάλη

περιοχή του χώρου. Παραδείγματος χάρη, να κάνουμε τα σωματίδια να περάσουν μέσα από ένα

πλέγμα και να παρατηρήσουμε το σχέδιο συμβολής. (Ο Von Neumann πραγματικά ανέλυσε την

περίπτωση μιας μεταβλητής που να αντιστοιχεί στο άθροισμα δύο ή περισσότερων μη-

αντιμεταθετικών τελεστών αλλά είναι προφανές ότι σε ένα πείραμα συμβολής πραγματοποιούμε

φυσικά ένα παράδειγμα ακριβώς μιας τέτοιας μεταβλητής, δεδομένου ότι το τελικό αποτέλεσμα

καθορίζει μερικούς σύνθετους συνδυασμούς τελεστών θέσης και ορμής για το παρατηρούμενο

σύστημα.)

Είναι γνωστό ότι σε ένα τέτοιο πείραμα ένα στατιστικό σχέδιο συμβολής και πάλι

προκύπτει, ακόμα κι αν κάνουμε τα σωματίδια να περνάνε από το πλέγμα ένα- ένα σε τόσο

μεγάλα μεταξύ τους χρονικά διαστήματα ώστε το κάθε σωματίδιο ουσιαστικά να περνάει

χωριστά και ανεξάρτητα από κάθε άλλο. Αλλά, αν ολόκληρο το σύνολο αυτών των σωματιδίων

επρόκειτο να χωριστεί σε υποσύνολα, που το καθένα να αντιστοιχεί και σε ένα ηλεκτρόνιο που

χτυπά το πλέγμα με μια καθορισμένη τιμή της θέσης του x, τότε η στατιστική συμπεριφορά κάθε

υποσυνόλου θα αντιστοιχούσε σε μια κατάσταση που θα αντιπροσωπευόταν από μια δέλτα

συνάρτηση στο συγκεκριμένο σημείο. Δηλαδή, ένα ενιαίο υποσύνολο δεν θα μπορούσε να έχει

καμία συμμετοχή στη συνολική εικόνα συμβολής. Επειδή τα ηλεκτρόνια μπορούν να βληθούν

χωριστά και ανεξάρτητα μεταξύ τους, καμία επικάλυψη μεταξύ των υποσυνόλων που να

αντιστοιχούν σε διαφορετικές θέσεις δεν θα ήταν δυνατή. Έτσι βγαίνει το συμπέρασμα ότι η

έννοια των κρυφών μεταβλητών δεν είναι συμβατή με τις κυματικές ιδιότητες συμβολής της

ύλης, οι οποίες είναι πειραματικά παρατηρημένες και απαραίτητες συνέπειες της κβαντικής

θεωρίας.

Ο Von Neumann γενίκευσε το παραπάνω επιχείρημα και το ανέλυσε με μεγαλύτερη

ακρίβεια αλλά βρήκε ουσιαστικά στο ίδιο αποτέλεσμα. Με άλλα λόγια, κατέληξε στο

συμπέρασμα ότι τίποτα (ούτε ακόμη και οι λεγόμενες κρυφές μεταβλητές) δεν μπορεί να

θεωρηθεί με συνέπεια για να καθορίσει εκ των προτέρων τα αποτελέσματα μιας μεμονωμένης

μέτρησης λεπτομερέστερα από ότι είναι δυνατό από την κβαντική θεωρία.

4.4.3 Το παράδοξο των Einstein, Rosen και Podolsky

Το τρίτο σημαντικό επιχείρημα ενάντια στις κρυφές μεταβλητές συνδέεται στενά με την

ανάλυση του EPR παραδόξου (από τα αρχικά των Einstein, Rosen και Podolsky). Αυτό το

παράδοξο προέκυψε από την άποψη, η οποία ήταν αρχικά διαδεδομένη, να θεωρηθεί η αρχή της

απροσδιοριστίας του Heisenberg σαν τίποτα περισσότερο από το γεγονός ότι υπάρχει μια

ελάχιστη απρόβλεπτη και ανεξέλεγκτη διαταραχή σε κάθε διαδικασία μέτρησης. Οι Einstein,

Rosen και Podolsky πρότειναν έτσι ένα νοητικό πείραμα, με το οποίο κάποιος θα μπορούσε να

δει το αβάσιμο της παραπάνω ερμηνείας του Heisenberg.

Θα δώσουμε εδώ μια απλουστευμένη μορφή αυτού του πειράματος. Ας εξετάσουμε ένα

μόριο μηδενικού συνολικού spin (στροφορμή), και το οποίο αποτελείται από δύο άτομα με spin

ħ/2 και -ħ/2 αντίστοιχα. Αφήνουμε το μόριο να αποσυντεθεί στα δύο χωριστά άτομα με έναν

τρόπο που να μην επηρεάζει το spin του καθενός ατόμου. Το ολικό spin παραμένει τότε μηδέν

(λόγω διατήρησης της στροφορμής), ακόμη κι αν τα δύο άτομα απομακρυνθούν αρκετά ώστε να

μην αλληλεπιδρούν άμεσα.

Τώρα, αν κάποια συνιστώσα του spin ενός από τα δύο άτομα (πέστε το Α) μετρηθεί,

τότε, λόγω της διατήρησης της συνολικής μηδενικής στροφορμής, η αντίστοιχη συνιστώσα της

στροφορμής του άλλου ατόμου θα πρέπει να είναι αντίθετη. Κατά συνέπεια, με τη μέτρηση

οποιουδήποτε χαρακτηριστικού του spin του ατόμου Α, μπορούμε να πάρουμε το αντίστοιχο

χαρακτηριστικό του spin του ατόμου Β, χωρίς να χρειαστεί να υπάρξει κάποια αλληλεπίδραση

μεταξύ τους.

Αν αυτό ήταν ένα κλασσικό σύστημα, δεν θα υπήρχε καμία δυσκολία ερμηνείας, επειδή

κάθε συνιστώσα του spin του ενός ατόμου έχει τιμή πάντα αντίθετη από την αντίστοιχη

συνιστώσα του spin του άλλου ατόμου. Κατά συνέπεια τα δύο spin συσχετίζονται και αυτό μας

επιτρέπει να γνωρίζουμε το spin του ατόμου Β όταν μετράμε το spin του ατόμου Α.

Ωστόσο, στην κβαντική θεωρία έχουμε το επιπλέον γεγονός ότι μόνο μια συνιστώσα του

spin μπορεί να μετρηθεί συγχρόνως και για τα δύο άτομα, ενώ οι υπόλοιπες δύο συνιστώσες του

spin υπόκεινται σε τυχαίες διακυμάνσεις. Αν θελήσουμε να ερμηνεύσουμε τις διακυμάνσεις

απλά σαν αποτέλεσμα διαταραχών λόγω των οργάνων μέτρησης, μπορούμε να το κάνουμε αυτό

για το άτομο Α, που παρατηρείται άμεσα, αλλά πώς το άτομο Β, που δεν αλληλεπιδρά σε καμία

περίπτωση είτε με το άτομο Α είτε με τα όργανα παρατήρησης, «ξέρει» σε ποια κατεύθυνση

πρέπει να στρέψει το τυχαία κυμαινόμενο spin του για να συμφωνεί με το spin του ατόμου Α; Το

πρόβλημα γίνεται ακόμα πολυπλοκότερο αν θεωρούμε ότι, ενώ τα άτομα βρίσκονται ακόμα σε

πτήση, είμαστε ελεύθεροι να αλλάξουμε τον προσανατολισμό των οργάνων μέτρησης τυχαία,

και κατά αυτόν τον τρόπο να μετρήσουμε το spin του ατόμου Α σε κάποια άλλη κατεύθυνση.

Αυτή η μεταβολή μεταβιβάζεται με κάποιον τρόπο στο άτομο Β ακαριαία, το οποίο και

αποκρίνεται αναλόγως. Κατά συνέπεια, οδηγούμαστε σε αντίφαση με μια από τις βασικές αρχές

της θεωρίας της σχετικότητας, ότι δηλαδή καμία φυσική δράση δεν μπορεί να διαδοθεί με

ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός.

Η συμπεριφορά που περιγράφεται παραπάνω παρουσιάζει όχι μόνο το άτοπο της έννοιας

ότι η αρχή της απροσδιοριστίας αντιπροσωπεύει τα αποτελέσματα μιας διαταραχής που

οφείλεται στα όργανα παρατήρησης, αλλά επιπλέον συγκεκριμένες πραγματικές δυσκολίες αν

θέλουμε να καταλάβουμε την κβαντομηχανική συμπεριφορά της ύλης με την έννοια ενός

βαθύτερου επιπέδου χωριστών νόμων που λειτουργούν στα πλαίσια ενός συνόλου κρυφών

μεταβλητών.

Φυσικά, αν υπάρχουν κρυφές μεταβλητές τότε ίσως είναι υπαίτιες για μια «κρυφή»

αλληλεπίδραση μεταξύ του ατόμου Β και του ατόμου Α, ή μεταξύ του ατόμου Β και της

συσκευής μέτρησης του spin του ατόμου Α. Μια τέτοια αλληλεπίδραση, που θα ήταν έξω από το

πλαίσιο που λαμβάνεται υπόψη από την κβαντική θεωρία, θα μπορούσε τότε να εξηγήσει πώς το

άτομο Β «ξέρει» ποια ιδιότητα του ατόμου Α μετριέται. Αλλά η δυσκολία ακόμα παραμένει ότι

για να εξηγήσουμε τη σύζευξη στην περίπτωση της αλλαγής του προσανατολισμού της

συσκευής μέτρησης, ενώ τα άτομα βρίσκονται ακόμα εν πτήσει, θα πρέπει να υποθέσουμε ότι

αυτή η αλληλεπίδραση γίνεται με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτήν του φωτός. Αυτή η πτυχή του

προβλήματος είναι προφανώς που μια οποιαδήποτε αποδεκτή θεωρία κρυφών μεταβλητών θα

πρέπει να εξηγήσει σε έναν ικανοποιητικό βαθμό.

4.5 Η ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥ BOHR ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΩΝ

EINSTEIN, ROSEN ΚΑΙ PODOLSKY- Η ΜΗ ΔΙΑΧΩΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΟΛΩΝ

ΤΩΝΥΛΙΚΩΝΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ

Το EPR παράδοξο επιλύθηκε από τον Niels Bohr με τέτοιον τρόπο ώστε να διατηρηθεί η

έννοια της πιθανοκρατίας της κβαντικής θεωρίας σαν ένα είδος μη αναγώγιμης νομοτέλειας στη

φύση. Για να το κάνει αυτό χρησιμοποίησε την έννοια της μη διαιρεσιμότητας του κβάντου ως

βάση. Υποστήριξε ότι στην κβαντική κλίμακα η διαδικασία με την οποία αναλύουμε τα

κλασσικά συστήματα σε αλληλεπιδρώντα μέρη καταρρέει, γιατί όποτε δύο οντότητες

συνδυαστούν για να αποτελέσουν ένα ενιαίο σύστημα (ακόμα και για μια περιορισμένη χρονική

περίοδο) η διαδικασία με την οποία το κάνουν αυτό δεν είναι διαιρετή. Επομένως ερχόμαστε

αντιμέτωποι με μια ρήξη στις συνήθεις ιδέες μας σχετικά με την απεριόριστη αναλυσιμότητα

κάθε διαδικασίας σε μικρότερα κομμάτια, που βρίσκονται σε καθορισμένες περιοχές του χώρου

και του χρόνου. Μόνο στο κλασσικό όριο, όπου πολλά κβάντα συμπεριλαμβάνονται, μπορούν

τα αποτελέσματα αυτής της μη διαχωρισιμότητας να παραβλεφτούν, και μόνο τότε μπορούμε να

εφαρμόσουμε τις συνήθεις έννοιες της λεπτομερούς αναλυσιμότητας μιας φυσικής διαδικασίας.

Για να εξετάσει αυτήν τη νέα ιδιότητα της ύλης στην κβαντική περιοχή, ο Bohr πρότεινε

να αρχίσει με το κλασσικό επίπεδο, το οποίο είναι άμεσα προσιτό στην παρατήρηση. Τα

διάφορα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα σε αυτό το επίπεδο μπορούν να περιγραφούν επαρκώς

με την εφαρμογή των συνήθων γενικών εννοιών μας, που περιλαμβάνουν την απεριόριστη

αναλυσιμότητα. Έπειτα διαπιστώνεται ότι μέχρι έναν ορισμένο βαθμό προσέγγισης αυτά τα

γεγονότα αφορούν ένα καθορισμένο σύνολο νόμων, δηλαδή του νόμους της κίνησης του

Νεύτωνα, οι οποίοι, σε γενικές γραμμές, καθορίζουν τη μελλοντική εξέλιξη αυτών των

γεγονότων γνωρίζοντας τις αρχικές συνθήκες σε μία δεδομένη στιγμή.

Τώρα ερχόμαστε στο ουσιαστικό σημείο. Προκειμένου να δοθεί στους κλασσικούς

νόμους ένα πραγματικό πειραματικό περιεχόμενο, πρέπει να είμαστε σε θέση να

προσδιορίσουμε τις ορμές και τις θέσεις όλων των σχετικών μερών του συστήματος υπό μελέτη.

Ένας τέτοιος προσδιορισμός απαιτεί ότι το σύστημά μας συνδέεται με μια συσκευή που παράγει

κάποιο μακροσκοπικής κλίμακας αποτέλεσμα που να σχετίζεται οπωσδήποτε με την κατάσταση

του παρατηρούμενου συστήματος. Αλλά προκειμένου να ικανοποιηθεί αυτή η απαίτηση, πρέπει

να είναι δυνατό, σε γενικές γραμμές τουλάχιστον, να μπορούμε διακρίνουμε μεταξύ των δύο

συστημάτων με τη βοήθεια μιας κατάλληλης εννοιολογικής ανάλυσης, ακόμα κι αν αυτά

συνδέονται με κάποιο είδος αλληλεπίδρασης. Στην κβαντική περιοχή, εντούτοις, μια τέτοια

ανάλυση δεν μπορεί πλέον να πραγματοποιηθεί με ακρίβεια. Συνεπώς, κάποιος πρέπει να

θεωρήσει αυτό που ονομάστηκε προηγουμένως «συζευγμένο σύστημα» σαν μια ενιαία,

αδιαίρετη, γενική πειραματική κατάσταση. Το αποτέλεσμα της λειτουργίας ολόκληρου του

πειραματικού σχεδιασμού δεν μας λέει κάτι για το σύστημα που επιθυμούμε να παρατηρήσουμε

αλλά, μάλλον, για την πειραματική διαδικασία συνολικά.

Αυτή η έννοια της μέτρησης οδηγεί κατευθείαν σε μια ερμηνεία των σχέσεων

απροσδιοριστίας του Heisenberg. Όπως μια απλή ανάλυση δείχνει, η αδυναμία προσδιορισμού

δύο μη αντιμεταθετικών μεταβλητών με μια μόνη κυματοσυνάρτηση συνοδεύεται άμεσα, και με

κάθε λεπτομέρεια, με την αδυναμία ύπαρξης δυο πειραματικών διατάξεων που θα επέτρεπαν τον

ταυτόχρονο προσδιορισμό αυτών των δύο μεταβλητών. Αυτό υποδεικνύει ότι η μη

αντιμεταθετικότητα δυο τελεστών πρέπει να ερμηνευθεί ως η μαθηματική έκφραση της

αδυναμίας ρύθμισης μιας συσκευής με τέτοιον τρόπο ώστε να προσδιορίσει τις αντίστοιχες

ποσότητες πειραματικά.

Στην κλασσική περιοχή είναι βεβαίως θεμελιώδες ότι τα ζεύγη των κανονικά

συζευγμένων μεταβλητών του είδους που περιγράφεται παραπάνω μπορούν να καθοριστούν από

κοινού. Καθένα τέτοιο ζευγάρι περιγράφει μια αναγκαία πτυχή ολόκληρου του συστήματος, η

οποία πρέπει να συνδυαστεί με καθεμιά άλλη προκειμένου η φυσική κατάσταση του συστήματος

να καθοριστεί με τρόπο σαφή και μοναδικό. Εντούτοις, στην κβαντική περιοχή κάποιο από τα

μέλη ενός τέτοιου ζευγαριού, όπως έχουμε δει, μπορεί να προσδιοριστεί με μεγαλύτερη ακρίβεια

μόνο σε μια πειραματική διάταξη στην οποία το άλλο μέλος θα γίνει λιγότερο καθορισμένο. Με

μια ορισμένη έννοια, καθεμιά από τις δυο μεταβλητές αντιτίθεται στην άλλη. Ωστόσο, και οι δυο

παραμένουν «συμπληρωματικές» επειδή η καθεμιά περιγράφει μια ουσιαστική πτυχή του

συστήματος που η άλλη αδυνατεί να περιγράψει. Και οι δύο μεταβλητές πρέπει επομένως να

χρησιμοποιηθούν από κοινού αλλά τώρα μπορούν να καθοριστούν μόνο μέσα στα πλαίσια που

θέτει η αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg. Κατά συνέπεια, τέτοιες μεταβλητές δεν

μπορούν πλέον να μας παρέχουν μια καθορισμένη, μοναδική, και σαφή έννοια της ύλης στην

κβαντική περιοχή. Μόνο στην κλασσική περιοχή μια τέτοια έννοια μπορεί να προσεγγιστεί.

Αν δεν υπάρχει καμία καθορισμένη έννοια της ύλης στην κβαντική περιοχή, ποιο είναι

τότε το νόημα της κβαντικής θεωρίας; Σύμφωνα με την άποψη του Bohr είναι ακριβώς μια

«γενίκευση» της κλασσικής μηχανικής. Αντί τα παρατηρούμενα κλασσικά φαινόμενα να

συνδέονται με τις εξισώσεις του Νεύτωνα, που είναι ένα απολύτως αιτιοκρατικό και

απεριόριστα αναλύσιμο σύνολο νόμων, αυτά τα ίδια φαινόμενα περιγράφονται από την κβαντική

θεωρία, η οποία παρέχει ένα πιθανοκρατικό σύνολο νόμων που δεν επιτρέπει την ανάλυση των

φαινομένων με απεριόριστες λεπτομέρειες. Οι ίδιες έννοιες (π.χ., θέση και ορμή) εμφανίζονται

τόσο στην κλασσική όσο και στην κβαντική θεωρία. Και στις δύο θεωρίες, όλες οι έννοιες

λαμβάνουν το πειραματικό περιεχόμενό τους με ουσιαστικά τον ίδιο τρόπο, δηλαδή,

συσχετιζόμενες με μια συγκεκριμένη πειραματική διάταξη που περιλαμβάνει παρατηρήσιμα

μεγάλης κλίμακας φαινόμενα. Η μόνη διαφορά μεταξύ της κλασσικής και της κβαντικής

θεωρίας είναι ότι περιλαμβάνουν τη χρήση διαφορετικών ειδών νόμων που συνδέουν τις

αντίστοιχες έννοιες.

Είναι εμφανές ότι σύμφωνα με την ερμηνεία του Bohr τίποτα δεν μπορεί να μετρηθεί

στην κβαντική περιοχή. Πράγματι, σύμφωνα με την άποψή του, δεν μπορεί να υπάρξει τίποτα

εκεί για να μετρηθεί, αφού όλες οι «αναμφίβολες» έννοιες που θα μπορούσαν να

χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν και να καθορίσουν τα αποτελέσματα μιας τέτοιας

μέτρησης ανήκουν αποκλειστικά στην κλασσική περιοχή. Ως εκ τούτου, δεν μπορεί να γίνει

κάποια συζήτηση για «διαταραχή» λόγω της μέτρησης, εφόσον δεν έχει νόημα η υπόθεση ότι

υπήρχε κάτι εκεί για να διαταραχθεί.

Με αυτό τον τρόπο το παράδοξο των Einstein, Rosen και Podolsky δεν προκύπτει, επειδή

η έννοια κάποιου πραγματικού μορίου, το οποίο είχε αρχικά συνδυαστεί, και στη συνέχεια

«διασπάστηκε,» επειδή «διαταράχθηκε» από το όργανο μέτρησης του spin, δεν έχει νόημα

επίσης. Τέτοιες ιδέες δεν πρέπει να θεωρούνται τίποτα περισσότερο από περιγραφικοί όροι που

χρησιμεύουν στην περιγραφή ολόκληρης της πειραματικής διάταξης με την οποία παρατηρούμε

συζευγμένα ζεύγη κλασσικών φαινομένων (π.χ., δύο παράλληλες συσκευές μέτρησης του spin οι

οποίες βρίσκονται εκατέρωθεν του μορίου προς διάσπαση θα δίνουν πάντοτε αντίθετα

αποτελέσματα).

Εφόσον περιοριζόμαστε να υπολογίσουμε τις πιθανότητες ζευγών γεγονότων κατά αυτόν

τον τρόπο, δεν θα καταλήξουμε σε κανένα παράδοξο όμοιο με αυτό που περιγράφηκε

παραπάνω. Σε έναν τέτοιο υπολογισμό η κυματοσυνάρτηση πρέπει να θεωρηθεί απλά σαν ένα

μαθηματικό σύμβολο, το οποίο θα μας βοηθήσει να υπολογίσουμε τις σωστές σχέσεις μεταξύ

κλασσικών γεγονότων, με την προϋπόθεση ότι τη μεταχειριζόμαστε σύμφωνα με μια ορισμένη

τεχνική, αλλά η οποία δεν έχει καμία άλλη σημασία.

Είναι τώρα σαφές ότι η άποψη του Bohr μας οδηγεί αναγκαία να ερμηνεύσουμε τα

πιθανοκρατικά χαρακτηριστικά της κβαντικής θεωρίας σαν δείγμα της μη αναγώγιμης

νομοτέλειας. Γιατί εξαιτίας της μη διαιρεσιμότητας της συνολικής πειραματικής διάταξης, δεν

μένει χώρος στο εννοιολογικό πλαίσιο για την απόδοση των γεγονότων σε αιτιακούς παράγοντες

που θα έδιναν μια προσέγγιση ακριβέστερη και πιο λεπτομερή από αυτή που επιτρέπει η αρχή

της απροσδιοριστίας του Heisenberg. Αυτό το χαρακτηριστικό αποκαλύπτεται έπειτα σαν μία μη

αναγώγιμη τυχαία διακύμανση στις λεπτομερείς ιδιότητες των μεμονωμένων φαινομένων

μακροσκοπικής κλίμακας, μια διακύμανση, εντούτοις, η οποία ακόμη ικανοποιεί τους

στατιστικούς νόμους της κβαντικής θεωρίας. Η απόρριψη από τη μεριά του Bohr των κρυφών

μεταβλητών βασίζεται επομένως σε μια πολύ ριζική αναθεώρηση της έννοιας μιας φυσικής

θεωρίας, η οποία αναθεώρηση με τη σειρά της προκύπτει από το θεμελιώδη ρόλο που ο ίδιος

αποδίδει στη μη διαιρεσιμότητα του κβάντου.

4.6 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΕΟΡΟΥΣΚΡΥΦΩΝΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Σε αυτήν την παράγραφο, θα σκιαγραφήσουμε τις γενικές γραμμές ορισμένων προτάσεων προς

μια συγκεκριμένη νέα ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας, που να περιλαμβάνει τις κρυφές

μεταβλητές. Πρέπει να υπογραμμιστεί από την αρχή ότι αυτές οι προτάσεις είναι μόνο

προκαταρκτικές σε μορφή. Ο κύριος σκοπός τους είναι διπλός: αφενός, να επισημάνουμε με

σχετικά συγκεκριμένους όρους το νόημα μερικών από τις ανταπαντήσεις μας σχετικά με τα

επιχειρήματα ενάντια στις κρυφές μεταβλητές που συνοψίστηκαν στις προηγούμενες

παραγράφους, και αφετέρου να προχωρήσουμε σε μια πιο λεπτομερή ανάπτυξη της θεωρίας, η

οποία θα συζητηθεί στις επόμενες παραγράφους αυτού του κεφαλαίου.

Οι πρώτες συστηματικές προτάσεις για μια ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας από την

άποψη των κρυφών μεταβλητών έγιναν από εμένα. Βασισμένη σε μια επέκταση και

ολοκλήρωση ορισμένων ιδεών που προτάθηκαν αρχικά από τον de Broglie, αυτή η νέα ερμηνεία

επεκτάθηκε ύστερα περισσότερο χάρη σε μια πιο πρόσφατη κοινή εργασία εμού και του Vigier.

Μετά από κάποια επιπλέον ανάπτυξη, έλαβε τελικά μια μορφή τα κύρια σημεία της οποίας

μπορούν να συνοψιστούν ως εξής:

1. Η κυματοσυνάρτηση, ψ, θεωρείται ότι αντιπροσωπεύει ένα αντικειμενικά

πραγματικό πεδίο και όχι μόνο ένα μαθηματικό εργαλείο.

2. Υποθέτουμε ότι υπάρχει, εκτός από το πεδίο, ένα σωματίδιο που αντιπροσωπεύεται

από μαθηματική άποψη από ένα σύνολο συντεταγμένων, οι οποίες είναι πάντα καλά

καθορισμένες και που ποικίλλουν με ένα συγκεκριμένο τρόπο.

3. Υποθέτουμε ότι η ταχύτητα αυτού του σωματιδίου δίνεται από τη σχέση ⊽=∇S/m (1)

όπου m είναι η μάζα του σωματιδίου, και S είναι μια συνάρτηση φάσης, που

λαμβάνεται γράφοντας την κυματοσυνάρτηση ως ψ = ReiS/ħ, με τα R και S

πραγματικά.

4. Υποθέτουμε ότι πάνω στο σωματίδιο δρα όχι μόνο το κλασσικό δυναμικό V(x) αλλά

και ένα πρόσθετο «κβαντικό δυναμικό,»

U = (- ħ2/2m) (∇2R/R) (2)

5. Τέλος, υποθέτουμε ότι το πεδίο ψ βρίσκεται πραγματικά σε μια κατάσταση πολύ

γρήγορης τυχαίας και χαοτικής διακύμανσης, έτσι ώστε οι τιμές της ψ

κυματοσυνάρτησης που χρησιμοποιούνται στην κβαντική θεωρία είναι ένα είδος

μέσου όρου για ένα ορισμένο διάστημα χρόνου, τ. (Αυτό το χρονικό διάστημα πρέπει

να είναι μεγάλο σε σχέση με τη μέση περίοδο των διακυμάνσεων αλλά σύντομο σε

σχέση με τις περιόδους των κβαντομηχανικών διαδικασιών.) Οι διακυμάνσεις του ψ-

πεδίου μπορούν να θεωρηθούν ότι προέρχονται από ένα βαθύτερο υπο-

κβαντομηχανικό επίπεδο, με τον ίδιο σχεδόν τρόπο που οι διακυμάνσεις στην κίνηση

Brown μιας μικροσκοπικής σταγόνας προέρχονται από ένα βαθύτερο ατομικό

επίπεδο. Ύστερα, ακριβώς όπως οι νόμοι του Νεύτωνα καθορίζουν τη μέση

συμπεριφορά ενός τέτοιου σταγονιδίου, έτσι και η εξίσωση του Schrodinger θα

καθορίσει τη μέση συμπεριφορά του ψ- πεδίου.

Βάσει των παραπάνω αξιωμάτων, είναι τώρα δυνατό να αποδειχθεί ένα σημαντικό

θεώρημα, γιατί, αν το ψ- πεδίο έχει διακυμάνσεις, τότε η Εξ. (1) υπονοεί ότι οι αντίστοιχες

διακυμάνσεις θα μεταβιβαστούν στην κίνηση του σωματιδίου από το κυμαινόμενο κβαντικό

δυναμικό της Εξ. (2). Κατά συνέπεια, το σωματίδιο δεν θα ακολουθήσει μια απολύτως

κανονική τροχιά αλλά θα έχει μια διαδρομή που θα μοιάζει με εκείνη στην κίνηση Brown. Σε

αυτήν τη διαδρομή θα υπάρχει μια μέση ταχύτητα που θα δίνεται από το μέσο όρο της Εξ.

(1) εξαιτίας των διακυμάνσεων που εμφανίζονται κατά τη διάρκεια του χαρακτηριστικού

χρονικού διαστήματος, τ. Τότε, βάσει ορισμένων γενικών και λογικών υποθέσεων σχετικά με

τις διακυμάνσεις, που περιγράφονται λεπτομερώς αλλού, κάποιος μπορεί να δείξει ότι στις

τυχαίες κινήσεις του το σωματίδιο θα περάσει το μέσο όρο του χρόνου του στο στοιχείο

όγκου, dV, με πιθανότητα

P=∣ψ∣2dV (3)

Άρα, το πεδίο ψ έχει κυρίως την ερμηνεία ότι καθορίζει την κίνηση μέσω της (1) και το

«κβαντικό δυναμικό» μέσω της (2). Το γεγονός ότι καθορίζει επίσης τη συνηθισμένη έκφραση

για την πυκνότητα πιθανότητας προκύπτει κατόπιν ως συνεπεία ορισμένων στοχαστικών

υποθέσεων σχετικά με τις διακυμάνσεις της ψ.

Έχει αποδειχθεί ότι αυτή η θεωρία προβλέπει τα ίδια φυσικά αποτελέσματα που

προβλέπονται από τη συνηθισμένη ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας, αλλά το πετυχαίνει αυτό

χρησιμοποιώντας πολύ διαφορετικές υποθέσεις σχετικά με την ύπαρξη ενός βαθύτερου επιπέδου

μεμονωμένων νόμων.

Για να εξηγήσουμε τις ουσιαστικές διαφορές μεταξύ των δύο απόψεων, μπορούμε να

θεωρήσουμε ένα πείραμα συμβολής στο οποίο ηλεκτρόνια καθορισμένης ορμής πέφτουν πάνω

σε ένα πλέγμα. Η αντίστοιχη τότε κυματοσυνάρτηση ψ περιθλάται από το πλέγμα σε σχετικά

καθορισμένες κατευθύνσεις, και έτσι παίρνουμε το αντίστοιχο σχέδιο συμβολής από ένα

στατιστικό σύνολο ηλεκτρονίων που έχουν περάσει από το πλέγμα.

Όπως είδαμε στις προηγούμενες παραγράφους, η συνηθισμένη άποψη δεν επιτρέπει τη

λεπτομερή ανάλυση αυτής της διαδικασίας, ούτε καν εννοιολογικά. Ούτε μας επιτρέπει να

θεωρήσουμε τις θέσεις στις οποίες τα μεμονωμένα ηλεκτρόνια θα καταλήξουν ως καθορισμένες

εκ των προτέρων, χάρη στις κρυφές μεταβλητές. Είναι πεποίθησή μας, εντούτοις, ότι αυτή η

διαδικασία μπορεί να αναλυθεί με τη βοήθεια ενός νέου εννοιολογικού προτύπου. Αυτό το

πρότυπο είναι βασισμένο, όπως έχουμε δει, στην υπόθεση ότι υπάρχει ένα σωματίδιο που

ακολουθεί μια συγκεκριμένη αλλά τυχαία κυμαινόμενη διαδρομή, η συμπεριφορά της οποίας

εξαρτάται από ένα αντικειμενικό και τυχαία κυμαινόμενο ψ- πεδίο, ικανοποιώντας κατά μέσον

όρο την εξίσωση του Schrodinger. Όταν αυτό το ψ- πεδίο περνά μέσα από το πλέγμα, υπόκειται

σε περίθλαση με τον ίδιο τρόπο όπως τα άλλα πεδία (π.χ., το ηλεκτρομαγνητικό). Κατά

συνέπεια, θα υπάρξει ένα σχέδιο συμβολής σε ό,τι αφορά την ένταση του ψ- πεδίου, το οποίο θα

απεικονίζει τη δομή του πλέγματος. Αλλά η συμπεριφορά του ψ- πεδίου απεικονίζει επίσης τις

κρυφές μεταβλητές στο υπο- κβαντικό επίπεδο, οι οποίες καθορίζουν τις λεπτομέρειες των

διακυμάνσεών του γύρω από τη μέση τιμή, που λαμβάνεται με την επίλυση της εξίσωσης του

Schrodinger. Κατά συνέπεια, η θέση όπου κάθε σωματίδιο καταλήγει καθορίζεται τελικά, σε

γενικές γραμμές, από έναν συνδυασμό παραγόντων όπως η αρχική θέση του σωματιδίου, η

αρχική μορφή του πεδίου ψ, οι συστηματικές μεταβολές του ψ- πεδίου λόγω του πλέγματος, και

οι τυχαίες διακυμάνσεις αυτού του πεδίου που οφείλονται στο υπο- κβαντικό επίπεδο. Σε ένα

στατιστικό σύνολο γεγονότων που έχουν την ίδια μέση αρχική κυματοσυνάρτηση, οι

διακυμάνσεις του ψ- πεδίου, όπως έχουμε δείξει, παραγάγουν ακριβώς το ίδιο σχέδιο συμβολής

που προβλέπεται από τη συνηθισμένη ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας.

Σε αυτό το σημείο, πρέπει να διερωτηθούμε πώς καταλήξαμε σε ένα αποτέλεσμα

αντίθετο από εκείνο που συνάγεται από τον von Neumann (παράγραφος 4.2). Η απάντηση

μπορεί να βρεθεί σε μια όχι απαραίτητα περιοριστική υπόθεση στα επιχειρήματα του von

Neumann. Αυτή η υπόθεση είναι ότι τα σωματίδια που φθάνουν στο πλέγμα σε μια δεδομένη

θέση, x (η οποία καθορίζεται εκ των προτέρων από την κρυφή μεταβλητή), πρέπει να ανήκουν

σε ένα υπο- σύνολο που έχει τις ίδιες στατιστικές ιδιότητες με ένα σύνολο σωματιδίων των

οποίων η θέση, x, έχει μετρηθεί πραγματικά (και των οποίων οι συναρτήσεις είναι δ-

συναρτήσεις της θέσης). Τώρα είναι γνωστό ότι αν η θέση κάθε ηλεκτρονίου που περνά μέσω

του πλέγματος επρόκειτο να μετρηθεί, κανένα σχέδιο συμβολής δεν θα προέκυπτε (λόγω της

διαταραχής που οφείλεται στη μέτρηση και η οποία αναγκάζει το σύστημα να διαιρεθεί σε μη

συμβάλλοντα μεταξύ τους σύνολα που αντιπροσωπεύονται από δ- συναρτήσεις όπως

συζητήθηκε στην παράγραφο 4.2). Ως εκ τούτου, η διαδικασία του von Neumann είναι

ισοδύναμη με μια υπονοούμενη υπόθεση, ότι οποιοιδήποτε παράγοντες (όπως οι κρυφές

μεταβλητές) που καθορίζουν τη θέση x εκ των προτέρων πρέπει να καταστρέφουν το σχέδιο

συμβολής με τον ίδιο τρόπο που η συμβολή καταστρέφεται από τη μέτρηση της συντεταγμένης

x.

Στο μοντέλο μας, υπερβαίνουμε την προηγούμενη υπόθεση με την παραδοχή ότι

εξαρχής το ηλεκτρόνιο έχει περισσότερες ιδιότητες από εκείνες που μπορούν να περιγραφούν

από τις λεγόμενες «μεταβλητές» της κβαντικής θεωρίας. Κατά συνέπεια, όπως έχουμε δει, το

ηλεκτρόνιο έχει μια θέση, ορμή, μια κυματοσυνάρτηση ψ, και υπο- κβαντικές διακυμάνσεις, οι

οποίες συνδυάζονται για να καθορίσουν τη λεπτομερή συμπεριφορά κάθε μεμονωμένου

συστήματος με το πέρασμα του χρόνου. Έτσι, η θεωρία αφήνει το περιθώριο για να περιγραφεί

στα πλαίσιά της η διαφορά ανάμεσα σε ένα πείραμα κατά το οποίο τα ηλεκτρόνια περνούν μέσω

του πλέγματος ανενόχλητα, και ένα άλλο πείραμα όπου τα ηλεκτρόνια διαταράσσονται από ένα

όργανο μέτρησης. Αυτά τα δύο είδη πειραματικών συνθηκών θα οδηγούσαν σε πολύ

διαφορετικά ψ- πεδία, ακόμα κι αν στις δύο περιπτώσεις τα μόρια επρόκειτο να χτυπήσουν το

πλέγμα στην ίδια θέση. Οι διαφορές στην προκύπτουσα συμπεριφορά του ηλεκτρονίου (δηλ.,

συμβολή στη μια περίπτωση και μη συμβολή στην άλλη) θα προκύψουν επομένως από τα

διαφορετικά ψ- πεδία που υπάρχουν στις δύο περιπτώσεις.

Για να συνοψίσουμε, δεν χρειαζόμαστε να περιοριστούμε στις υποθέσεις του von

Neumann ότι τα υποσύνολα πρέπει να ταξινομηθούν μόνο από την άποψη των τιμών των

κβαντομηχανικών μεταβλητών. Αντίθετα, μια τέτοια ταξινόμηση πρέπει επίσης να περιλάβει τις

επιπλέον εσωτερικές ιδιότητες, προς το παρόν «κρυφές,» οι οποίες μπορούν να επηρεάσουν την

άμεσα παρατηρούμενη συμπεριφορά του συστήματος (όπως στο παράδειγμα που έχουμε

συζητήσει).

Τέλος, είναι δυνατό να μελετήσουμε με παρόμοιο τρόπο πώς άλλα χαρακτηριστικά

προβλήματα αντιμετωπίζονται από την άποψη της νέας ερμηνείας μας της κβαντικής θεωρίας

(π.χ., η σχέση απροσδιοριστίας του Heisenberg, και το EPR παράδοξο). Αυτό έχει γίνει στην

πραγματικότητα με κάποιον τρόπο. Ωστόσο, θα αναβάλουμε μια συζήτηση αυτών των

ερωτήσεων μέχρις ότου έχουμε αναπτύξει μερικές πρόσθετες ιδέες, επειδή κάτι τέτοιο θα μας

επιτρέψει να μεταχειριστούμε αυτά τα προβλήματα με έναν απλούστερο και σαφέστερο τρόπο

από ό,τι ήταν προηγουμένως δυνατό.

4.7 ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΑΜΕ ΤΗΝΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΗΣ

ΚΒΑΝΤΙΚΗΣΘΕΩΡΙΑΣΜΕΟΡΟΥΣΚΡΥΦΩΝΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Η ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας που συζητήθηκε στην προηγούμενη παράγραφο υπόκειται σε

διάφορες σοβαρές κριτικές.

Καταρχήν, πρέπει να αναγνωριστεί ότι η έννοια του «κβαντικού δυναμικού» δεν είναι

εξολοκλήρου ικανοποιητική, γιατί όχι μόνο η προτεινόμενη μορφή, U = (-ħ2/2m) (∇2R/R), είναι

μάλλον περίεργη και κάπως αυθαίρετη αλλά επιπλέον (αντίθετα από άλλα πεδία όπως το

ηλεκτρομαγνητικό) δεν έχει καμία ορατή πηγή. Αυτή η κριτική δεν ακυρώνει με κανένα τρόπο

τη θεωρία ως μια λογικά συνεπή δομή αλλά αντιτίθεται μόνο στη δυνατότητα ύπαρξής της.

Εντούτοις, δεν μπορούμε προφανώς να μείνουμε ικανοποιημένοι με την απλή αποδοχή της

ύπαρξης ενός τέτοιου δυναμικού στα πλαίσια μιας οριστικής θεωρίας. Αντίθετα, πρέπει να το

θεωρήσουμε στην καλύτερη περίπτωση ως μια σχηματική αντιπροσώπευση κάποιας πιο

ευλογοφανούς φυσικής θεωρίας στην οποία επιδιώκουμε να προχωρήσουμε στη συνέχεια,

καθώς θα αναπτύξουμε τη θεωρία περαιτέρω.

Δεύτερον, σε ό,τι αφορά το πρόβλημα των πολλών σωματιδίων, οδηγούμαστε να

εισάγουμε ένα πολυδιάστατο ψ- πεδίο της μορφής ψ(x1,x2,…,xN) και ένα αντίστοιχο

πολυδιάστατο κβαντικό δυναμικό

U = (-ħ2/2m) ∑N(∇2iR/R)

όπου η ψ = ReiS/ħ ισχύει όπως στη μονοδιάστατη περίπτωση. Η ορμή του κάθε σωματιδίου

δίνεται τότε από τη σχέση

Pi = ∂S(x1,x2,…,xN)/∂xi (4)

Όλες αυτές οι έννοιες είναι αρκετά συνεπείς λογικά. Ακόμα πρέπει να αναγνωριστεί ότι

είναι δύσκολο να γίνουν κατανοητές από φυσική σκοπιά. Στην καλύτερη περίπτωση, πρέπει να

θεωρηθούν, όπως η ίδια η έννοια του κβαντικού δυναμικού, ως σχηματικές ή προκαταρκτικές

αναπαραστάσεις ορισμένων χαρακτηριστικών κάποιων πιο αληθοφανών φυσικών ιδεών που θα

προκύψουν στην πορεία.

Τρίτον, η κριτική έχει εστιαστεί σε αυτήν την ερμηνεία ότι οι ακριβείς τιμές του

κυμαινόμενου ψ- πεδίου και των συντεταγμένων των σωματιδίων είναι κενές φυσικού

περιεχομένου. Η θεωρία υποτίθεται ότι έχει κατασκευαστεί με τέτοιο τρόπο ώστε τα

παρατηρήσιμα μεγάλης κλίμακας αποτελέσματα οποιουδήποτε πιθανού είδους μετρήσεων να

είναι ίδια με εκείνα που προβλέπονται από την τρέχουσα κβαντική θεωρία. Με άλλα λόγια, από

τα πειραματικά αποτελέσματα, κάποιος δεν μπορεί να βρει κανένα στοιχείο για την ύπαρξη των

κρυφών μεταβλητών, ούτε η θεωρία επιτρέπει τον καθορισμό τους με μεγαλύτερη ακρίβεια από

ό,τι η ισχύουσα κβαντική θεωρία μπορεί.

Η απάντηση σε αυτήν την κριτική πρέπει να εξεταστεί σε δύο πλαίσια. Καταρχήν, πρέπει

να ληφθεί υπόψη ότι προτού προταθεί αυτή η θεωρία υπήρχε η διαδεδομένη εντύπωση ότι καμία

έννοια κρυφών μεταβλητών, ακόμα και με μια θεωρητική προσέγγιση, δεν θα μπορούσε να είναι

συνεπής με την κβαντική θεωρία. Πράγματι, η απόδειξη αυτής της αδυναμίας ήταν ο βασικός

στόχος του θεωρήματος του von Neumann. Κατά συνέπεια, σε ένα σημαντικό βαθμό, η ερώτηση

είχε ήδη τεθεί με έναν αόριστο τρόπο σε σχέση με ορισμένες πτυχές της ήδη υπάρχουσας

ερμηνείας της κβαντικής θεωρίας. Για να φανεί ότι ήταν λάθος να απορριφθούν οι κρυφές

μεταβλητές επειδή δεν μπορούσαν να γίνουν αντιληπτές, ήταν επομένως απαραίτητο να

προταθεί μια λογικά συνεπής θεωρία που θα ερμήνευε την κβαντομηχανική από την άποψη των

κρυφών μεταβλητών, ανεξάρτητα από το πόσο αφηρημένη και υποθετική θα μπορούσε να είναι.

Συνεπώς, η ύπαρξη ακόμα και μιας τέτοιας συνεπούς θεωρίας έδειξε ότι οποιαδήποτε

επιχειρήματα κι αν συνεχίσει κάποιος να χρησιμοποιεί ενάντια στις κρυφές μεταβλητές, δεν

μπορεί πλέον να χρησιμοποιήσει το επιχείρημα ότι το πρόβλημα είναι ασύλληπτο. Φυσικά, η

θεωρία που τελικά προτάθηκε δεν ήταν ικανοποιητική για διάφορους φυσικούς λόγους, αλλά αν

μια τέτοια θεωρία είναι δυνατή, τότε άλλες παρόμοιες και πληρέστερες θεωρίες μπορούν επίσης

να είναι δυνατές, και η φυσική συνέπεια αυτού του επιχειρήματος είναι «Γιατί να μην

προσπαθήσουμε να τις βρούμε;»

Από την άλλη μεριά, για να απαντήσουμε πλήρως στην κριτική ότι αυτές οι ιδέες είναι

καθαρώς υποθετικές σημειώνουμε ότι η λογική δομή της θεωρίας αφήνει χώρο για τη

δυνατότητα αλλαγής της με τέτοιο τρόπο ώστε να παύσει να ταυτίζεται με την τρέχουσα

κβαντομηχανική σε ό,τι αφορά το πειραματικό της περιεχόμενο. Κατά συνέπεια, οι λεπτομέρειες

των κρυφών μεταβλητών (π.χ. οι διακυμάνσεις του ψ- πεδίου και των θέσεων των σωματιδίων)

μπορούν να φανερωθούν σε νέα πειραματικά αποτελέσματα που δεν προβλέπονται από την

κβαντική θεωρία όπως αυτή διατυπώνεται σήμερα.

Σε αυτό το σημείο, κάποιος ίσως εγείρει το ερώτημα αν τέτοια νέα αποτελέσματα είναι

καν δυνατά. Σε τελευταία ανάλυση, δεν ταιριάζει ήδη το γενικό πλαίσιο της κβαντικής θεωρίας

με όλα τα γνωστά πειραματικά αποτελέσματα, και αν ναι, πώς θα μπορούσαν να υπάρξουν άλλα;

Για να απαντήσουμε σε αυτήν την ερώτηση, σημειώνουμε πρώτα ότι ακόμα κι αν δεν

υπάρχει κανένα γνωστό πείραμα που το παρόν κβαντικό θεωρητικό πλαίσιο αποτυγχάνει να

προβλέψει, η δυνατότητα είναι πάντα ανοικτή σε ό,τι αφορά νέα πειραματικά αποτελέσματα,

που να μην ταιριάζουν σε αυτό το πλαίσιο. Όλα τα πειράματα γίνονται μέσα σε κάποια

περιορισμένα πλαίσια, και με έναν περιορισμένο βαθμό προσέγγισης. Το ενδεχόμενο επομένως

μένει πάντα ανοικτό, μιλώντας λογικά, για τη δυνατότητα όταν γίνουν αυτά τα νέα πειράματα

στις νέες περιοχές και με μεγαλύτερο βαθμό προσέγγισης, να επιτευχθούν αποτελέσματα τα

οποία να μην ταιριάζουν τελείως στο πλαίσιο των τρεχουσών θεωριών.

Η φυσική συχνά έχει αναπτυχθεί με τον τρόπο που περιγράφεται παραπάνω. Κατά

συνέπεια, η Νευτώνεια μηχανική, η οποία αρχικά θεωρήθηκε ότι είχε μια παγκόσμια ισχύ,

βρέθηκε τελικά να ισχύει σε μια περιορισμένη περιοχή (σε ταχύτητες μικρές σε σχέση με αυτήν

του φωτός) και μόνο σε έναν περιορισμένο βαθμό προσέγγισης. Η Νευτώνεια μηχανική έπρεπε

τότε να δώσει τη θέση της στη θεωρία της σχετικότητας που χρησιμοποίησε τις βασικές έννοιες

για το χώρο και το χρόνο με τρόπο από πολλές απόψεις διαφορετικό από εκείνον της

Νευτώνειας μηχανικής. Η νέα θεωρία ήταν, επομένως, σε ορισμένα ουσιαστικά γνωρίσματα

ποιοτικά και ποσοτικά διαφορετική από την παλιά. Εντούτοις, στην περιοχή των μικρών

ταχυτήτων, η νέα θεωρία κατέληγε στην παλιά ως μια οριακή περίπτωση. Με παρόμοιο τρόπο, η

κλασσική μηχανική έδωσε τόπο τελικά στην κβαντική θεωρία, η οποία είναι πολύ διαφορετική

στη βασική δομή της, αλλά που περιέχει την κλασσική θεωρία ως οριακή περίπτωση στην

περιοχή των μεγάλων κβαντικών αριθμών. Η συμφωνία με τα πειράματα σε μια περιορισμένη

περιοχή και σε έναν ορισμένο βαθμό προσέγγισης δεν είναι προφανώς καμία απόδειξη,

επομένως, ότι οι βασικές έννοιες μιας δεδομένης θεωρίας έχουν μια καθολική ισχύ.

Από την παραπάνω συζήτηση βλέπουμε ότι τα πειραματικά στοιχεία καθαυτά αφήνουν

πάντα ανοικτό το ενδεχόμενο ύπαρξης μιας θεωρίας κρυφών μεταβλητών που να παράγει

αποτελέσματα διαφορετικά από εκείνα της κβαντικής θεωρίας στις νέες περιοχές (και ακόμη και

στις παλιές κβαντικές περιοχές όταν έχουν έναν αρκετά ψηλό βαθμό προσέγγισης). Σε αυτήν την

περίπτωση, ωστόσο, θα πρέπει να έχουμε κάποιες πιο συγκεκριμένες ιδέες σχετικά με τις

περιοχές στις οποίες περιμένουμε τα νέα αποτελέσματα, καθώς και σχετικά με τους τρόπους με

τους οποίους αυτά τα αποτελέσματα θα διαφέρουν.

Εδώ, μπορούμε να ελπίζουμε να πάρουμε μερικές ενδείξεις εξετάζοντας τα προβλήματα

σε μια περιοχή όπου οι τρέχουσες θεωρίες δεν παράγουν γενικά ικανοποιητικά αποτελέσματα,

δηλαδή σε μια περιοχή υψηλών ενεργειών και μικρών αποστάσεων. Όσον αφορά αυτά τα

προβλήματα, αρχικά σημειώνουμε ότι η παρούσα σχετικιστική κβαντική θεωρία πεδίων

αντιμετωπίζει ιδιαίτερες δυσκολίες, γεγονός που εκφράζει τις βάσιμες αμφιβολίες ως προς την

εσωτερική συνέπειά της. Πρόκειται για δυσκολίες που έχουν να κάνουν με τα άπειρα

αποτελέσματα που λαμβάνονται στους υπολογισμούς των αλληλεπιδράσεων των διάφορων

ειδών σωματιδίων και πεδίων. Είναι αλήθεια ότι για την ειδική περίπτωση των

ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων τέτοιες αποκλίσεις μπορούν να αποφευχθούν μέχρι ένα

σημείο με τη βοήθεια των τεχνικών της λεγόμενης «κανονικοποίησης.» Ωστόσο, δεν είναι με

κανένα τρόπο σαφές ότι αυτές οι τεχνικές μπορούν να ενταχθούν σε ένα ασφαλές λογικά

μαθηματικό πλαίσιο. Επιπλέον, σχετικά με το πρόβλημα των αλληλεπιδράσεων που σχετίζονται

με μεσόνια καθώς και άλλες αλληλεπιδράσεις, η κανονικοποίηση δεν δουλεύει καλά ακόμα και

όταν χρησιμοποιείται σαν ένας καθαρά τεχνικός χειρισμός των μαθηματικών συμβόλων, πέρα

από το θέμα της λογικής αιτιολόγησής της. Ενώ δεν έχει αποδειχθεί ακόμα ότι ο απειρισμός που

περιγράφεται παραπάνω είναι εγγενές χαρακτηριστικό της θεωρίας, υπάρχει ήδη μια επαρκής

ποσότητα στοιχείων που συνηγορούν υπέρ ενός τέτοιου συμπεράσματος.

Είναι γενικά αποδεκτό ότι αν τα αποτελέσματα της θεωρίας δεν συγκλίνουν σε

πεπερασμένες λύσεις, τότε κάποια θεμελιώδης αλλαγή θα πρέπει να γίνει στην περιγραφή των

αλληλεπιδράσεων που έχουν να κάνουν με πολύ μικρές κλίμακες, από την οποία περιοχή όλες οι

ασυνέπειες προκύπτουν (όπως κάποιος βλέπει σε μια λεπτομερή μαθηματική ανάλυση).

Οι περισσότεροι από τους υπερασπιστές της συνηθισμένης ερμηνείας της κβαντικής

θεωρίας δεν θα αρνούνταν ότι μια τέτοια θεμελιώδης αλλαγή φαίνεται να απαιτείται στην

παρούσα θεωρία. Πράγματι, μερικοί απ' αυτούς, συμπεριλαμβανομένου του Heisenberg, είναι

έτοιμοι να προχωρήσουν τόσο πολύ ώστε να εγκαταλείψουν εντελώς τις έννοιές μας για το χώρο

και το χρόνο, σε ό,τι αφορά αυτές τις πολύ μικρές κλίμακες, ενώ ανάλογες αλλαγές σε άλλες

βασικές αρχές, όπως εκείνη της σχετικότητας, έχουν εξεταστεί επίσης από διάφορους φυσικούς

(σε σχέση με θεωρίες μη- τοπικών πεδίων). Αλλά φαίνεται να υπάρχει μια ευρεία εντύπωση ότι

οι αρχές της κβαντομηχανικής δεν θα είναι απαραίτητο να αλλαχτούν στην ουσία τους. Με άλλα

λόγια, θεωρείται ότι όσο ριζοσπαστικές κι αν είναι οι αλλαγές σε κάποια φυσική θεωρία, απλώς

θα βασιστούν στις αρχές της ήδη υπάρχουσας κβαντικής θεωρίας, και ίσως θα εμπλουτίσουν και

θα γενικεύσουν αυτές τις αρχές εφοδιάζοντάς τες με μια νέα και ευρύτερη προοπτική

εφαρμογών.

Ποτέ δεν βρήκα κάποιους βάσιμους λόγους γιατί υπάρχει ένας τόσο μεγάλος βαθμός

εμπιστοσύνης στις γενικές αρχές της τρέχουσας μορφής της κβαντικής θεωρίας. Κάποιοι

φυσικοί έχουν προτείνει ότι η τάση του αιώνα είναι μακριά από την αιτιοκρατία, και ότι ένα

βήμα προς τα πίσω δεν είναι πολύ πιθανό. Αυτό, εντούτοις, είναι μια υπόθεση που θα μπορούσε

να γίνει σε μια περίοδο όπου οι θεωρίες είναι επιτυχείς. (Παραδείγματος χάρη, οι κλασσικοί

φυσικοί του 19ου αιώνα ήταν σε θέση να υποστηρίξουν ότι η τάση της εποχής τους ήταν προς μια

μεγαλύτερη αιτιοκρατία, ενώ τα μελλοντικά γεγονότα θα είχαν αποδείξει αυτήν την υπόθεση

λανθασμένη. Ακόμα, άλλοι έδειξαν μια ψυχολογικής φύσης προτίμηση για τις πιθανοκρατικές

θεωρίες, αλλά αυτό μπορεί κάλλιστα να έχει να κάνει με το ότι ήταν έτσι κι αλλιώς

εξοικειωμένοι με τέτοιες θεωρίες. Οι κλασσικοί φυσικοί του 19ου αιώνα σίγουρα θα είχαν

εκφράσει μια εξίσου ισχυρή ψυχολογική προκατάληψη προς την αιτιοκρατία.)

Τέλος, υπάρχει μια διαδεδομένη πεποίθηση ότι δεν θα είναι πραγματικά δυνατό να

φέρουμε σε πέρας το προτεινόμενο πρόγραμμά μας για μια θεωρία κρυφών μεταβλητών που θα

ήταν ουσιαστικά διαφορετικό σε ένα πειραματικό πλαίσιο από την κβαντική θεωρία, και που θα

εξακολουθεί να συμφωνεί με την κβαντική θεωρία στην περιοχή όπου αυτή η τελευταία είναι

έτσι κι αλλιώς σωστή. Αυτή η άποψη στηρίχθηκε ιδιαίτερα από τον Niels Bohr, που εξέφρασε

ιδιαίτερες αμφιβολίες ότι μια τέτοια θεωρία θα μπορούσε να μεταχειριστεί όλες τις σημαντικές

πτυχές του προβλήματος της μη διαιρετότητας του κβάντου της δράσης- αλλά τότε αυτό το

επιχείρημα έχει να κάνει με την υπόθεση αν μια εναλλακτική θεωρία του είδους που

περιγράφηκε παραπάνω μπορεί πραγματικά να προκύψει, και στις επόμενες παραγράφους θα

δούμε ότι μια τέτοια αμφισβήτηση δεν είναι ιδιαίτερα βάσιμη.

4.8 ΒΗΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΠΙΟ ΛΕΠΤΟΜΕΡΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΡΥΦΩΝ

ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Από τη συζήτηση της προηγούμενης παραγράφου, είναι σαφές ότι ο κύριος στόχος μας

επικεντρώνεται στο να αναπτύξουμε μια νέα θεωρία κρυφών μεταβλητών. Αυτή η θεωρία θα

είναι αρκετά διαφορετική από την τρέχουσα κβαντική θεωρία τόσο στις βασικές έννοιές της όσο

και στο γενικό πειραματικό περιεχόμενό της, όμως θα είναι σε θέση ουσιαστικά να παράγει τα

ίδια αποτελέσματα με εκείνα της κβαντικής θεωρίας στην περιοχή όπου η τελευταία έχει

επαληθευτεί, και στο βαθμό προσέγγισης των μετρήσεων που έχουν πραγματοποιηθεί. Η

πειραματική διάκριση ανάμεσα στις δύο θεωρίες θα προκύψει έπειτα είτε στις νέες περιοχές

(π.χ., πολύ μικρές αποστάσεις) είτε μέσω ακριβέστερων μετρήσεων που θα γίνουν στις

υπάρχουσες περιοχές.

Η βασική αφετηρία μας θα είναι να προσπαθήσουμε να παρέχουμε μια πιο συγκεκριμένη

φυσική θεωρία που να οδηγεί σε ιδέες παρόμοιες με εκείνες που συζητούνται στην

προκαταρκτική ερμηνεία μας (παράγραφος 6). Με αυτήν την έννοια, πρέπει πρώτα να

υπενθυμίσουμε ότι έχουμε θεωρήσει την πιθανοκρατία ως πραγματική και αντικειμενική

ιδιότητα της ύλης, αλλά η οποία έχει να κάνει με ένα περιορισμένο πλαίσιο (σε αυτήν την

περίπτωση με τις μεταβλητές του κβαντομηχανικού επιπέδου). Υποθέτουμε ότι σε ένα βαθύτερο

υπο- κβαντικό επίπεδο, υπάρχουν επιπλέον μεταβλητές που καθορίζουν λεπτομερέστερα τις

διακυμάνσεις των χωριστών κβαντομηχανικών μετρήσεων.

Παρέχει άραγε η υπάρχουσα φυσική θεωρία οποιουσδήποτε υπαινιγμούς για τη φύση

αυτών των βαθύτερων υπο- κβαντομηχανικών μεταβλητών; Για να οδηγηθούμε στην αναζήτησή

μας, μπορούμε να ξεκινήσουμε με την εξέταση της τρέχουσας κβαντικής θεωρίας στην πιο

σύγχρονη μορφή της, δηλαδή τη σχετικιστική θεωρία πεδίων. Σύμφωνα με τις αρχές αυτής της

θεωρίας, είναι ουσιαστικό ότι κάθε τελεστής πεδίου, φμ, είναι μια συνάρτηση ενός σαφώς

καθορισμένου σημείου, x, και ότι όλες οι αλληλεπιδράσεις θα αφορούν τα πεδία σε αυτό το

σημείο. Αυτό μας οδηγεί να διατυπώσουμε τις θεωρίες μας με έναν άπειρο αριθμό μεταβλητών

των πεδίων.

Φυσικά, μια τέτοια διατύπωση πρέπει να γίνει, ακόμα και κλασικά, αλλά στην κλασσική

φυσική κάποιος μπορεί να υποθέσει ότι τα πεδία μεταβάλλονται με τρόπο συνεχή. Ως

αποτέλεσμα, κάποιος μπορεί να μειώσει τον αριθμό των μεταβλητών σε ένα μετρήσιμο σύνολο

(π.χ., η μέση τιμή των πεδίων στις πολύ μικρές περιοχές), ουσιαστικά επειδή οι μεταβολές του

πεδίου για πολύ μικρές αποστάσεις είναι αμελητέα μικρές. Όπως ένας απλός υπολογισμός

δείχνει, εντούτοις, αυτό δεν είναι δυνατό στην κβαντική θεωρία, γιατί όσο μικρότερες

αποστάσεις κάποιος εξετάζει, τόσο μεγαλύτερες είναι οι κβαντικές διακυμάνσεις που συνδέονται

με την ενέργεια του κενού. Πράγματι, αυτές οι διακυμάνσεις είναι τόσο μεγάλες που η υπόθεση

ότι οι τελεστές πεδίου είναι συνεχείς συναρτήσεις της θέσης (και του χρόνου) είναι άκυρη με μια

αυστηρή έννοια.

Ακόμη και στη συνηθισμένη κβαντική θεωρία, το πρόβλημα της απειρότητας των

μεταβλητών των πεδίων παρουσιάζει αρκετές και μέχρι τώρα άλυτες μαθηματικές δυσκολίες.

Κατά συνέπεια, συνηθίζεται να εξετάζονται οι θεωρητικοί υπολογισμοί των πεδίων ξεκινώντας

με ορισμένες υποθέσεις σχετικά με την κατάσταση της «μηδενικής» ενέργειας του κενού, και

εφαρμόζοντας στη συνέχεια της θεωρία των διαταραχών. Ακόμα, σε γενικές γραμμές, είναι

δυνατό να αρχίσει κάποιος με μια άπειρη ποικιλία πολύ διαφορετικών υποθέσεων σχετικά με

την ενέργεια του κενού, που περιλαμβάνει την απόδοση καθορισμένων τιμών σε ένα σύνολο μη

συνεχών συναρτήσεων στις μεταβλητές του πεδίου, συναρτήσεις οι οποίες «γεμίζουν» το χώρο

και όμως αφήνουν ένα εξίσου μεγάλο σύνολο από «τρύπες.» Αυτές οι νέες καταστάσεις δεν

μπορούν να προέλθουν από την αρχική ενεργειακή κατάσταση του «κενού» με κανένα κανονικό

μετασχηματισμό. Ως εκ τούτου οδηγούν σε θεωρίες που είναι, γενικά, διαφορετικές στο φυσικό

περιεχόμενο από εκείνες που προέρχονται από το αρχικό σημείο έναρξης. Είναι πολύ πιθανό ότι

λόγω των αποκλίσεων στα θεωρητικά αποτελέσματα σχετικά με τα πεδία, ακόμη και οι

υπάρχουσες τεχνικές κανονικοποίησης υπονοούν μια τέτοια «απείρως διαφορετική» ενεργειακή

κατάσταση του κενού. Αλλά ακόμη σημαντικότερο είναι να τονιστεί ότι η αναδιοργάνωση μιας

μη αριθμήσιμης απειρότητας μεταβλητών οδηγεί συνήθως σε μια διαφορετική θεωρία, και ότι οι

αρχές μιας τέτοιας αναδιοργάνωσης θα είναι έπειτα ισοδύναμες με κάποιες βασικές υποθέσεις

σχετικά με νέους αντίστοιχους νόμους της φύσης.

Ως εδώ, περιορίσαμε τη συζήτηση στα αποτελέσματα της αναδιοργάνωσης ενός μη

αριθμήσιμου απείρου συνόλου μεταβλητών στα πλαίσια της σύγχρονης κβαντικής θεωρίας,

αλλά παρόμοια συμπεράσματα ισχύουν ακόμη και για μια αντίστοιχη κλασσική θεωρία. Κατά

συνέπεια, αν εγκαταλείψουμε την υπόθεση της συνέχειας των κλασσικών πεδίων, βλέπουμε ότι

υπάρχει η ίδια προοπτική για να πάρουμε μια διαφορετική κλασσική θεωρία με μια

αναδιοργάνωση ανάλογη με εκείνη στην κβαντική θεωρία.

Σε αυτό το σημείο αναρωτιόμαστε αν θα ήταν ποτέ δυνατό να αναδιοργανώσουμε μια

κλασσική θεωρία πεδίων με τέτοιο τρόπο ώστε να γίνει ισοδύναμη (τουλάχιστον με κάποια

προσέγγιση και μέσα σε κάποια περιοχή) με τη σύγχρονη κβαντική θεωρία πεδίων. Προκειμένου

να απαντηθεί αυτή η ερώτηση, πρέπει προφανώς να αναπαράγουμε από το βασικό

«αιτιοκρατικό» νόμο του υποτιθέμενου μη- αριθμήσιμου απείρου των «κλασσικών» μεταβλητών

των πεδίων, τις διακυμάνσεις των κβαντικών διαδικασιών, την αδιαιρετότητα του κβάντου, και

τις υπόλοιπες βασικές κβαντομηχανικές ιδιότητες, όπως το φαινόμενο της συμβολής και οι

«αλληλεπιδράσεις» στο EPR παράδοξο. Με αυτά τα προβλήματα θα ασχοληθούμε στις επόμενες

παραγράφους.

4.9 ΜΕΤΑΧΕΙΡΙΣΗΤΩΝΚΒΑΝΤΙΚΩΝΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΩΝ

Ας ξεκινήσουμε τώρα θεωρώντας κάποια «αιτιοκρατική» θεωρία πεδίου. Τα ακριβή της

χαρακτηριστικά δεν είναι τόσο σημαντικά για τους σκοπούς μας εδώ. Αυτό που έχει σημασία

είναι να υποθέσουμε τις ακόλουθες ιδιότητες.

1. Υπάρχει ένα σύνολο εξισώσεων πεδίου που καθορίζει πλήρως τις μεταβολές του

πεδίου στο χρόνο.

2. Αυτές οι εξισώσεις είναι επαρκώς μη γραμμικές για να εγγυηθούν τη σύζευξη μεταξύ

όλων των συνιστωσών των κυμάτων, έτσι ώστε (εκτός ίσως με κάποια προσέγγιση) οι

λύσεις να μην υπόκεινται σε γραμμική επαλληλία.

3. Ακόμη και στο «κενό» το πεδίο είναι τόσο έντονα κυμαινόμενο έτσι ώστε η μέση τιμή

του σε κάθε περιοχή, όσο μικρή και αν είναι αυτή, κυμαίνεται σε σημαντικό βαθμό, με

ένα είδος τυρβώδους κίνησης που οδηγεί σε έναν υψηλό βαθμό τυχαιότητας στις

διακυμάνσεις. Αυτή η διακύμανση εγγυάται την ασυνέχεια των πεδίων στις

μικρότερες περιοχές.

4. Αυτό που συνήθως ονομάζουμε «σωματίδια» είναι σχετικά σταθερές και

διατηρούμενες διεγέρσεις μέσα σε αυτό το κενό. Τέτοια σωματίδια καταγράφονται

στο μακροσκοπικό επίπεδο, όπου κάθε μέτρηση είναι ευαίσθητη μόνο σε εκείνα τα

χαρακτηριστικά του πεδίου που θα διαρκούν αρκετά, αλλά όχι σε εκείνα τα

χαρακτηριστικά που κυμαίνονται γρήγορα. Κατά συνέπεια, το «κενό» δεν θα

παραγάγει κανένα ορατό αποτέλεσμα στο μεγάλης κλίμακας επίπεδο, καθώς τα πεδία

του θα ακυρώσουν το ένα το άλλο κατά μέσο όρο, και ο χώρος θα εμφανιστεί κατ’

ουσία «άδειος» για κάθε μεγάλης κλίμακας διαδικασία (π.χ. όπως ένα κρυσταλλικό

πλέγμα είναι ουσιαστικά «κενό» για ένα ηλεκτρόνιο στη χαμηλότερη ενεργειακή

στάθμη, ακόμα κι αν ο χώρος είναι γεμάτος από άτομα).

Είναι εμφανές ότι δεν υπάρχει κανένας τρόπος να λυθεί ένα τέτοιο σύνολο εξισώσεων

πεδίων άμεσα. Η μόνη δυνατότητα θα ήταν να προσπαθήσουμε να εξετάσουμε κάποιο είδος

μέσων ποσοτήτων των πεδίων (που θα λαμβάνονταν σε μικρές κλίμακες του χώρου και του

χρόνου). Γενικά, μπορούμε να ελπίζουμε ότι μια ομάδα τέτοιων μέσων ποσοτήτων, τουλάχιστον

με κάποια προσέγγιση, καθορίζεται ανεξάρτητα από τις απείρως σύνθετες διακυμάνσεις μέσα

στις αντίστοιχες περιοχές του χώρου. Στο βαθμό που ισχύει αυτό, μπορούμε να πάρουμε τους

κατά προσέγγιση νόμους των πεδίων, που συνδέονται με ένα ορισμένο επίπεδο μεγέθους, αλλά

αυτοί οι νόμοι δεν μπορούν να είναι ακριβείς επειδή η μη γραμμικότητα των κατά μέσο όρο

εξισώσεων των πεδίων συνδέεται απαραιτήτως με κάποιο τρόπο με τις εσωτερικές διακυμάνσεις

που έχουν αγνοηθεί. Κατά συνέπεια, οι μέσες τιμές των πεδίων θα κυμαίνονται επίσης τυχαία σε

ό,τι αφορά τη μέση συμπεριφορά τους. Θα υπάρχει μια χαρακτηριστική περιοχή στη

διακύμανση των μέσων όρων των πεδίων, που θα καθορίζεται από τη μορφή των βαθύτερων

κινήσεων των πεδίων που δεν έχουν ληφθεί υπόψη. Όπως στην περίπτωση της κίνησης Brown

ενός σωματιδίου, αυτή η διακύμανση θα καθορίζει μια κατανομή πιθανοτήτων

dΡ = Ρ(φ1,φ2,…,φk)dφ1,dφ2,…,dφk (5)

που παράγει το μέσο χρόνο στον οποίο οι μεταβλητές, φ1,φ2,…,φk, που αντιπροσωπεύουν τις

μέσες τιμές των πεδίων στις περιοχές, 1, 2,…, k αντίστοιχα, θα βρίσκονται στις περιοχές

dφ1,dφ2,…,dφk. (Σημειώστε ότι το Ρ είναι γενικά μια συνάρτηση πολλών μεταβλητών, η οποία

μπορεί να περιγράψει τους στατιστικούς συσχετισμούς της κατανομής των πεδίων.) Για να

συνοψίσουμε, αναδιοργανώνουμε το μη- αριθμήσιμο άπειρο σύνολο των μεταβλητών των

πεδίων, και μεταχειριζόμαστε ρητά μόνο μερικά αριθμήσιμα σύνολα αυτών των

αναδιοργανωμένων συντεταγμένων. Το κάνουμε αυτό ορίζοντας μια σειρά από τις μέσες τιμές

των πεδίων, έτσι ώστε η κάθε μια να συνδέεται με μια ορισμένη διάσταση, στην οποία οι μέσες

τιμές λαμβάνονται. Μια τέτοια ερμηνεία μπορεί να δικαιολογηθεί μόνο σε εκείνες τις

περιπτώσεις στις οποίες τα αριθμήσιμα σύνολα των μεταβλητών διαμορφώνουν μια ολότητα

που, μέσα σε ορισμένα όρια, καθορίζει τις ίδιες τις κινήσεις της ανεξάρτητα από τις

λεπτομέρειες του μη αριθμήσιμου απείρου συνόλου των συντεταγμένων που έχει αφεθεί έξω

από τον υπολογισμό. Τέτοιου είδους αυτό- προσδιορισμός δεν μπορεί να είναι ποτέ πλήρης,

ωστόσο, και τα βασικά όριά του καθορίζονται από έναν ορισμένο ελάχιστο βαθμό διακύμανσης

σε μια περιοχή που εξαρτάται από τη σύζευξη των συντεταγμένων των αντίστοιχων πεδίων με

εκείνες των πεδίων που έχουν αγνοηθεί. Κατά συνέπεια έχουμε έναν φυσικό περιορισμό στο

βαθμό αυτό- προσδιορισμού ενός ορισμένου επιπέδου, μαζί με μια συνάρτηση πιθανοτήτων που

αντιπροσωπεύει το χαρακτήρα των στατιστικών διακυμάνσεων που είναι υπεύθυνες για τους

προαναφερθέντες περιορισμούς σε ό,τι αφορά αυτόν τον αυτό- προσδιορισμό.

4.10 ΗΑΡΧΗΤΗΣΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑΣ ΤΟΥ HEISENBERG

Είμαστε τώρα έτοιμοι να δείξουμε πώς η αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg ταιριάζει

στο γενικό πλαίσιό μας. Θα το κάνουμε αυτό συζητώντας το βαθμό αιτιοκρατίας που συνδέεται

με μια στο χώρο μέση τιμή της συντεταγμένης του πεδίου φk, και τον αντίστοιχο μέσο όρο της

κανονικά συζευγμένης ορμής, πk.

Για να απλοποιήσουμε τη συζήτηση ας υποθέσουμε ότι η κανονική ορμή είναι ανάλογη

προς το χρονική μερική παράγωγο της συντεταγμένης του πεδίου, ∂φk/∂t (όπως συμβαίνει για

πολλά πεδία όπως το ηλεκτρομαγνητικό, το πεδίο μεσονίων, κλπ.). Κάθε τέτοια πεδιακή

συντεταγμένη κυμαίνεται τυχαία. Αυτό σημαίνει ότι η στιγμιαία χρονική παράγωγός της είναι

άπειρη (όπως επίσης συμβαίνει στην περίπτωση της κίνησης Brown ενός σωματιδίου). Κατά

συνέπεια, δεν υπάρχει κανένας αυστηρός τρόπος να καθοριστεί μια τέτοια στιγμιαία χρονική

παράγωγος. Μάλλον, πρέπει να αναζητήσουμε τη μέση μεταβολή του πεδίου, Δφk, σε μια μικρή

περιοχή του χρόνου, Δt (ακριβώς όπως έπρεπε να πάρουμε το μέσο όρο σε μια μικρή περιοχή

του χώρου). Η μέση τιμή της ορμής του πεδίου σε αυτό το χρονικό διάστημα είναι τότε

<πk> = a(Δφk/Δt) (6)

όπου το a είναι μια σταθερή αναλογίας. Αν το πεδίο κυμαίνεται με έναν τυχαίο τρόπο, τότε από

τον ίδιο τον ορισμό της τυχαιότητας, η περιοχή πέρα στην οποία κυμαίνεται κατά τη διάρκεια

του χρόνου, Δt, δίνεται από τη σχέση

<δφk> = bΔt or |δφk| =b1/2(Δt)1/2 (7)

όπου το b είναι μια άλλη σταθερή αναλογίας, που συνδέεται με το μέσο όρο των τυχαίων

διακυμάνσεων του πεδίου.

Φυσικά, ο ακριβής τρόπος διακύμανσης του πεδίου καθορίζεται από την απειρότητα των

μεταβλητών του πεδίου στο βαθύτερο επίπεδο και οι οποίες δεν λαμβάνονται υπόψη, αλλά σε

αυτό το βαθύτερο επίπεδο, τίποτα δεν καθορίζει αυτήν την ακριβή συμπεριφορά. Με άλλα

λόγια, το |δφk| αντιπροσωπεύει το μέγιστο πιθανό βαθμό προσδιορισμού του φk σε ό,τι αφορά τις

μέσες τιμές του πεδίου σε παρόμοια χρονικά διαστήματα. Από τον ορισμό (6), βλέπουμε ότι το

πk θα κυμανθεί επίσης τυχαία σύμφωνα με τη σχέση

δπk = a|δφk|/Δt = ab1/2/(Δt)1/2 (8)

Πολλαπλασιάζοντας τις (8) και (7), παίρνουμε

δπk δφk = ab (9)

Κατά συνέπεια το γινόμενο του μέγιστου δυνατού βαθμού προσδιορισμού των πk και φk είναι

μια σταθερή, ab, ανεξάρτητη από το χρονικό διάστημα Δt.

Είναι αμέσως σαφές ότι το παραπάνω αποτέλεσμα παρουσιάζει σαφή αναλογία με την

αρχή του Heisenberg, δpδq ≶ χ. Η σταθερή, ab, που εμφανίζεται στην Εξ. (9) διαδραματίζει το

ρόλο της σταθερής του Planck, h, στη σχέση απροσδιοριστίας του Heisenberg. Η παγκοσμιότητα

του x επομένως υπονοεί την σταθερή ab.

Τώρα το a είναι απλά μια σταθερή που αφορά την ορμή του πεδίου ως προς τη χρονική

του παράγωγο και θα είναι επομένως μια παγκόσμια σταθερή. Η σταθερή b, με τη σειρά της,

αντιπροσωπεύει τη θεμελιώδη ένταση της τυχαίας διακύμανσης. Το να υποθέσουμε ότι το b

είναι μια παγκόσμια σταθερή είναι το ίδιο με το να πούμε ότι οι τυχαίες διακυμάνσεις του πεδίου

είναι σε κάθε θέση, για όλους τους χρόνους, και για κάθε κλίμακα, ουσιαστικά ίδιες.

Σε ό,τι αφορά τους διαφορετικούς τόπους και χρόνους η υπόθεση της παγκοσμιότητας

της σταθερής, b, δεν είναι καθόλου αδικαιολόγητη. Οι τυχαίες διακυμάνσεις του πεδίου (που

διαδραματίζουν εδώ έναν ρόλο παρόμοιο με εκείνον των διακυμάνσεων «μηδενικού σημείου»

στη κβαντική θεωρία) είναι απείρως μεγάλες, έτσι ώστε οποιεσδήποτε διαταραχές γίνουν από

επιπλέον εντοπισμένες διεγέρσεις ή συγκεντρώσεις ενέργειας, που εμφανίζονται αυθόρμητα ή

παράγονται σε ένα εργαστηριακό πείραμα, θα είχαν μια αμελητέα επιρροή στα γενικά μεγέθη

των θεμελιωδών τυχαίων διακυμάνσεων. (Έτσι, η παρουσία ύλης όπως την ξέρουμε σε ένα

μακροσκοπικό επίπεδο θα σήμαινε τη συγκέντρωση ενός μη κυμαινόμενου ποσού ενέργειας,

που έχει να κάνει με ελάχιστα γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό περισσότερα από την αντίστοιχη

ποσότητα των ενεργειακών διακυμάνσεων του μηδενικού σημείου.)

Σχετικά με το πρόβλημα των διαφορετικών επιπέδων του χώρου και διαστημάτων του

χρόνου, εντούτοις, η υπόθεση της παγκοσμιότητας του b δεν είναι τόσο εύλογη. Είναι δηλαδή

δυνατό ότι η ποσότητα b θα παραμείνει σταθερή για πεδία των οποίων η μέση τιμή υπολογίζεται

σε ολοένα και μικρότερα χρονικά διαστήματα μέχρι κι ένα χαρακτηριστικό χρονικό διάστημα

Δt0, πέρα από το οποίο η ποσότητα b μπορεί να γίνει μεταβλητή. Αυτό είναι ισοδύναμο με τη

δυνατότητα ο βαθμός αυτό- προσδιορισμού να μην περιορίζεται από τη σταθερή του Planck, h,

στα πολύ μικρά χρονικά διαστήματα (και στις αντίστοιχα μικρές αποστάσεις).

Είναι εύλογο να προταθεί μια θεωρία που να έχει τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν

παραπάνω. Δηλαδή, υποθέστε ότι οι διακυμάνσεις «μηδενικού σημείου» του πεδίου βρίσκονται

σε ένα είδος στατιστικής ισορροπίας που αντιστοιχεί σε μια εξαιρετικά υψηλή θερμοκρασία, Τ.

Η μέση διακύμανση στην ενέργεια ανά βαθμό ελευθερίας, θα είναι της τάξης κT, αλλά αυτή η

μέση ενέργεια είναι επίσης ανάλογη προς το μέσο όρο (∂φ∂t)2 (όπως συμβαίνει παραδείγματος

χάρη σε ένα σύνολο αρμονικών ταλαντωτών). Κατά συνέπεια, γράφουμε

α<(∂φ∂t)2> = κT = α/b2 <π2> (10)

όπου το κ είναι η σταθερή του Boltzmann και το α είναι μια κατάλληλη σταθερή αναλογίας.

Κατά συνέπεια, αν το χρονικό διάστημα, Δt, που εμφανίζεται στην Εξ. (8) γίνεται ολοένα

και μικρότερο, δεν θα είναι δυνατό για το π2 να αυξηθεί χωρίς όριο όπως υπονοείται από τις Εξ.

(8) και (9). Αντίθετα, η τιμή του θα πρέπει να σταματήσει να αυξάνεται σε κάποιο κρίσιμο

χρονικό διάστημα σύμφωνα με τη σχέση

κT = α/b2 α2b/Δt02 or Δt0

2 = αa2/bκT (11)

Για μικρότερα χρονικά διαστήματα (και αντίστοιχα μικρότερες αποστάσεις) ο βαθμός

αυτό- προσδιορισμού του μέσου πεδίου δεν θα περιοριζόταν τότε από τη σχέση του Heisenberg

αλλά από ένα λιγότερο απόλυτο σύνολο σχέσεων.

Έχουμε διαμορφώσει έτσι μια θεωρία που περιέχει την αρχή του Heisenberg ως οριακή

περίπτωση, έγκυρη περίπου για πεδία των οποίων η μέση τιμή υπολογίζεται σε ορισμένα

διαστήματα χώρου και χρόνου. Ωστόσο, σε μικρότερα διαστήματα αυτά τα πεδία διαθέτουν έναν

μεγαλύτερο βαθμό αυτό- προσδιορισμού από ό,τι προβλέπει η αρχή του Heisenberg. Ως εκ

τούτου, η νέα θεωρία μας είναι σε θέση να αναπαραγάγει ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά της

κβαντικής θεωρίας, δηλαδή την αρχή Heisenberg και παρόλα αυτά να διαθέτει ένα διαφορετικό

περιεχόμενο σε νέα πλαίσια.

Το θέμα πώς αυτό το νέο περιεχόμενο της θεωρίας μας θα μπορούσε να αποκαλυφθεί με

πειράματα θα συζητηθεί στις επόμενες παραγράφους. Προς το παρόν, περιοριζόμαστε να

επισημάνουμε ότι οι αποκλίσεις των σύγχρονων θεωριών πεδίων είναι άμεσα ένα αποτέλεσμα

των συνεισφορών της ενέργειας, του φορτίου, κλπ., που προέρχονται από τις κβαντικές

διακυμάνσεις που έχουν να κάνουν με απείρως μικρές αποστάσεις και χρόνους. Η άποψή μας

επιτρέπει να υποθέσουμε ότι ενώ η συνολική διακύμανση παραμένει άπειρη, η διακύμανση ανά

βαθμό ελευθερίας παύει να αυξάνεται χωρίς όριο ενώ μικραίνουν τα χωρικά και χρονικά

διαστήματα. Έτσι, οι θεωρητικοί υπολογισμοί των πεδίων μπορούν να δώσουν πεπερασμένα

αποτελέσματα. Κατά συνέπεια, είναι πλέον σαφές ότι οι αποκλίσεις της τρέχουσας κβαντικής

θεωρίας πεδίων μπορούν να προέλθουν από την επέκταση των βασικών αρχών αυτής της

θεωρίας σε πολύ μικρά διαστήματα του χώρου και του χρόνου.

4.11 ΗΜΗΔΙΑΧΩΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑΤΩΝΚΒΑΝΤΙΚΩΝΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ

Το επόμενο βήμα μας είναι να δείξουμε πώς η κβάντωση, δηλαδή η μη διαιρεσιμότητα του

κβάντου της δράσης, αρμόζει στις έννοιές μας σχετικά με ένα υπο- κβαντομηχανικό επίπεδο. Για

να το κάνουμε αυτό, αρχίζουμε εξετάζοντας λεπτομερέστερα το πρόβλημα πώς να καθορίσουμε

τη μέση τιμή του πεδίου για ένα μη αριθμήσιμο σύνολο μεταβλητών. Θα οδηγηθούμε από τα

αποτελέσματα που λαμβάνονται στο πρόβλημα των πολλών σωμάτων (δηλ., με την ανάλυση

των ατόμων των στερεών, των υγρών, του πλάσματος, κλπ.). Σε αυτό το ανάλογο πρόβλημα,

χρειάζεται επιπλέον να υπολογίσουμε τους μέσους όρους των ατομικών μεταβλητών σε ένα

βαθύτερο επίπεδο. Το σύνολο ενός τέτοιου μέσου όρου καθορίζεται τότε με κάποια προσέγγιση,

ενώ οι λεπτομέρειες υπόκεινται στις χαρακτηριστικές τυχαίες διακυμάνσεις που προκύπτουν από

τις ατομικές κινήσεις του βαθύτερου αυτού επιπέδου, με τον ίδιο περίπου τρόπο που προτάθηκε

για τους μέσους όρους του μη αριθμήσιμου απειροσυνόλου των πεδιακών μεταβλητών που

συζητήθηκαν στις προηγούμενες παραγράφους.

Τώρα, στο πρόβλημα των πολλών σωμάτων, κάποιος έχει να κάνει με τη μακροσκοπική

συμπεριφορά του συστήματος δουλεύοντας με συλλογικές συντεταγμένες, οι οποίες είναι κατά

προσέγγιση ένα περίπου αυτό- προσδιοριζόμενο σύνολο συμμετρικών συναρτήσεων των

μεταβλητών των σωματιδίων, αναπαριστώντας ορισμένα γενικά χαρακτηριστικά των κινήσεων

(π.χ., ταλαντώσεις). Οι συλλογικές κινήσεις καθορίζονται (μέσα στις χαρακτηριστικές περιοχές

των τυχαίων διακυμάνσεών τους) από τις προσεγγιστικές σταθερές της κίνησης. Για τη ειδική

αλλά κοινή περίπτωση που οι συλλογικές συντεταγμένες περιγράφουν σχεδόν αρμονικές

ταλαντώσεις, οι σταθερές της κίνησης είναι τα πλάτη των ταλαντώσεων και οι αρχικές φάσεις

τους. Γενικότερα, εντούτοις, μπορούν να λάβουν τη μορφή πιο σύνθετων συναρτήσεων των

συλλογικών συντεταγμένων.

Είναι γενικά αποδοτικό να υπολογίσουμε αυτές τις συλλογικές συντεταγμένες με τη

βοήθεια ενός κανονικού μετασχηματισμού. Στην κλασσική μηχανική, αυτός λαμβάνει τη μορφή

Ρk = ∂S/∂qk(q1,q2,…,qk J1, J2,…, Jn)

Qn = ∂S/∂Jn(q1,q2,…,qk J1, J2,…, Jn) (12)

όπου το S είναι η συνάρτηση μετασχηματισμού, τα pk και qk είναι αντίστοιχα οι ορμές και θέσεις

των σωματιδίων, και τα Jn και Qn είναι οι ορμές των συλλογικών βαθμών ελευθερίας. Εδώ,

υποθέτουμε ότι τα Jn είναι σταθερές της κίνησης. Με άλλα λόγια, υποθέτουμε ότι ο

μετασχηματισμός είναι τέτοιος που, τουλάχιστον στην περιοχή στην οποία η προσέγγιση των

συλλογικών συντεταγμένων είναι καλή, η Hamiltonian του συστήματος είναι μόνο μια

συνάρτηση του Jn και όχι του Qn. Έπειτα συνεπάγεται ότι το Qn αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο

έτσι ώστε να έχει τις ιδιότητες των λεγόμενων «γωνιακών συντεταγμένων.»

Είναι σαφές ότι μια παρόμοια προσέγγιση μπορεί να γίνει στο πρόβλημα ενός μη

αριθμήσιμου απειροσυνόλου μεταβλητών πεδίων που υπόκεινται σε μια μεταξύ τους μη

γραμμική σύζευξη. Για να το κάνουμε αυτό, θεωρούμε ότι τα qk και pk αντιπροσωπεύουν το

αρχικό κανονικά συζευγμένο σύνολο μεταβλητών των πεδίων, και υποθέτουμε ότι θα υπάρχει

ένα σύνολο γενικών μεγάλης κλίμακας κινήσεων τις οποίες αναπαριστούμε με τις σταθερές της

κίνησης, Jn και τις κανονικά συζευγμένες γωνιακές μεταβλητές, Qn. Είναι σαφές ότι αν τέτοιες

γενικές κινήσεις υπάρχουν, θα φανερωθούν αρκετά άμεσα στις μεγάλης κλίμακας

αλληλεπιδράσεις, γιατί εξορισμού, είναι οι κινήσεις που διατηρούν τα κύρια χαρακτηριστικά

τους για μεγάλο χρονικό διάστημα χωρίς να χάνονται στις απείρως γρήγορες τυχαίες

διακυμάνσεις, οι οποίες κατά μέσο όρο είναι μηδενικές στο μακροσκοπικό επίπεδο.

Ο επόμενος στόχος μας είναι να δείξουμε ότι οι σταθερές της κίνησης (που είναι, για

τους αρμονικούς ταλαντωτές, ανάλογες προς την ενέργεια ενός μεγάλης κλίμακας συλλογικού

βαθμού ελευθερίας) κβαντώνονται σύμφωνα με τη σχέση J = nh, όπου το n είναι ένας ακέραιος,

και το h είναι η σταθερή του Planck. Μια τέτοια επίδειξη αποτελεί μια εξήγηση του

κυματοσωματιδιακού δυισμού, δεδομένου ότι οι συλλογικοί βαθμοί ελευθερίας είναι ήδη

γνωστό ότι αποτελούν κυματοειδείς κινήσεις, με αρμονικά ταλαντούμενα πλάτη. Γενικά, αυτά

τα κύματα θα λάβουν τη μορφή αρκετά εντοπισμένων κυματοπακέτων, και αν αυτά τα πακέτα

έχουν διακριτές και καλά καθορισμένες ποσότητες ενέργειας, ορμής, και άλλες ιδιότητες, θα

αναπαράγουν σε ένα μεγαλύτερης κλίμακας επίπεδο όλα τα ουσιαστικά χαρακτηριστικά των

σωματιδίων. Επιπλέον θα έχουν εγγενείς κυματοειδείς κινήσεις που θα αποκαλυφθούν μόνο

στην περίπτωση συστημάτων που μπορούν να εκδηλώσουν αυτές τις λεπτότερες ιδιότητες.

Προκειμένου να δείξουμε την κβάντωση των σταθερών της κίνησης όπως περιγράφονται

παραπάνω, επιστρέφουμε αρχικά στην προκαταρκτική ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας, που

δίνεται στις παραγράφους 6 και 7. Εδώ, συναντάμε μια σχέση πολύ παρόμοια με τη (12).

Pk = ∂S/∂qk (q1,q2,…,qk) (13)

Η κύρια διαφορά μεταξύ των (4) και (12) είναι ότι η πρώτη δεν περιέχει καμία σταθερή

της κίνησης, αντίθετα με την τελευταία. Αλλά μόλις οι σταθερές της κίνησης καθοριστούν, τότε

είναι απλοί αριθμοί, που παίρνουν κάποιες συγκεκριμένες τιμές τις οποίες και διατηρούν. Σε

αυτήν την περίπτωση, το S στην Εξ. (12) δεν θα περιέχει πλέον τα Jn ως ρητά αναπαριστώμενες

μεταβλητές. Μπορούμε επομένως να θεωρήσουμε το S της αρχικής ερμηνείας μας, (4), ως την

πραγματική συνάρτηση S, στην οποία οι σταθερές της κίνησης έχουν ήδη καθοριστεί. Τότε το S

υπολογίζεται από την κυματοσυνάρτηση ψ = ReiS/ħ. Κατά συνέπεια, όταν γράφουμε την

κυματοσυνάρτηση, ορίζουμε μια συνάρτηση μετασχηματισμού S = ħIm (Inψ), η οποία καθορίζει

ορισμένες σταθερές της κίνησης έμμεσα.

Για να δούμε πιο καθαρά πώς οι σταθερές της κίνησης καθορίζονται από το S στην Εξ.

(4) γράφουμε το ολοκλήρωμα φάσης

Ic = ∑k ∮Cpkδqk (15)

Το ολοκλήρωμα λαμβάνεται σε μια περιοχή C, που αντιπροσωπεύει ένα σύνολο μετατοπίσεων,

δqk (υποθετικό ή πραγματικό), στο χώρο φάσεων του συστήματος. Αν η Εξ. (13) ισχύει, τότε

παίρνουμε

Ic = ∮∑k∂S/∂qkδqk = δSc (15)

όπου το δSk είναι η μεταβολή του S καθώς διαγράφει την κλειστή διαδρομή C.

Είναι γνωστό ότι το Ic, που ονομάζεται ολοκλήρωμα της δράσης στην κλασσική

μηχανική, εκφράζει γενικά τις σταθερές της κίνησης. (Παραδείγματος χάρη, στην περίπτωση

ενός συνόλου συζευγμένων ταλαντωτών, αρμονικών ή όχι, οι βασικές σταθερές της κίνησης

μπορούν να ληφθούν υπολογίζοντας το Ic με την κατάλληλη κλειστή διαδρομή C.) Η

κυματοσυνάρτηση, ψ, που καθορίζει μια συγκεκριμένη συνάρτηση, S, επομένως υπονοεί ένα

αντίστοιχο σύνολο σταθερών της κίνησης.

Τώρα, σύμφωνα με την τρέχουσα κβαντική θεωρία, η κυματοσυνάρτηση, ψ = ReiS/ħ, είναι

συνάρτηση μιας μεταβλητής της, qk. Κατά συνέπεια, έχουμε

δSc=2ηπħ = nh (16)

όπου το n είναι ένας ακέραιος.

Οι πραγματικές συναρτήσεις, S, που λαμβάνονται από τη κυματοσυνάρτηση, ψ,

επομένως υπονοούν ότι οι βασικές σταθερές της κίνησης για το σύστημα είναι διακριτές και

κβαντωμένες.

Αν ο ακέραιος αριθμός, n, δεν είναι μηδέν, τότε όπως ένας απλός υπολογισμός μπορεί να

δείξει, θα πρέπει να υπάρχει μια ασυνέχεια κάπου στη διαδρομή C. Αλλά αφού S = ħIm (Inψ), και

δεδομένου ότι η ψ είναι μια συνεχής συνάρτηση, μια ασυνέχεια του S θα εμφανιστεί γενικά εκεί

όπου η ψ (και επομένως το R2) είναι μηδέν. Όπως τώρα θα δούμε το R2 είναι η πυκνότητα

πιθανότητας για το σύστημα να βρίσκεται σε κάποιο σημείο στο χώρο φάσεων. Το σύστημα

επομένως δεν έχει καμία πιθανότητα ύπαρξης σε ένα μηδενικό σημείο της ψ, με αποτέλεσμα οι

ιδιομορφίες του S θα να μην σημαίνουν κάποια θεωρητική ασυνέπεια.

Από πολλές απόψεις, η κβάντωση που περιγράφεται παραπάνω μοιάζει με τον παλιό

κανόνα των Bohr-Sommerfeld, ωστόσο είναι διαφορετική στην έννοιά της. Εδώ, το ολοκλήρωμα

δράσης, Ic, που κβαντώνεται δεν λαμβάνεται χρησιμοποιώντας την απλή έκφραση της

κλασσικής μηχανικής για το pk στην Εξ. (14). Αντίθετα, λαμβάνεται με τη χρήση της σχέσης

(12), που περιλαμβάνει τις συναρτήσεις μετασχηματισμού, S, που εξαρτώνται από το μη

αριθμήσιμο απειροσύνολο των μεταβλητών, qk. Με κάποια έννοια, μπορούμε να πούμε ότι ο

παλιός κανόνας των Bohr-Sommerfeld θα ήταν σωστός αν μπορούσε να εκφράσει το μη

αριθμήσιμο απειροσύνολο των πεδιακών μεταβλητών, αντί μονάχα τις τιμές των μεταβλητών

που κάποιος παίρνει με την επίλυση των κλασσικών εξισώσεων της κίνησης για έναν μικρό

αριθμό συντεταγμένων, Qn.

Πριν προχωρήσουμε να εξηγήσουμε γιατί το δSc πρέπει να περιοριστεί στις διακριτές

τιμές που δίνονται από την Εξ. (16), θα συνοψίσουμε και θα αναπτύξουμε με έναν συστηματικό

τρόπο τις κύριες φυσικές ιδέες στις οποίες έχουμε οδηγηθεί ως εδώ.

1. Επιλέγουμε από το μη αριθμήσιμο άπειρο σύνολο των μεταβλητών ένα σύνολο

«συλλογικών» σταθερών της κίνησης, Jn και των αντίστοιχα κανονικά συζευγμένων

ποσοτήτων, Qn.

2. Το Jn μπορεί να περιοριστεί με συνέπεια σε διακριτά πολλαπλάσια του h. Κατά

συνέπεια, η δράση μπορεί να κβαντωθεί.

3. Αν αυτό το σύνολο συντεταγμένων καθοριστεί πλήρως, τα Qn (όπως συμβαίνει στις

χαρακτηριστικές κλασσικές θεωρίες) θα αυξηθούν γραμμικά με το χρόνο. Ωστόσο,

λόγω των διακυμάνσεων που οφείλονται στις αγνοηθείσες μεταβλητές, το Qn θα

κυμανθεί τυχαία στην περιοχή τους.

4. Αυτή η διακύμανση υπονοεί μια ορισμένη κατανομή πιθανότητας των Qn που έχει 1

διάσταση ανά βαθμό ελευθερίας (και όχι 2, όπως συμβαίνει με τις αντίστοιχες

κλασσικές στατιστικές κατανομές στο χώρο φάσης). Όταν αυτή η κατανομή

μετασχηματιστεί στο χώρο φάσης του qk θα υπάρξει μια αντίστοιχη συνάρτηση

πιθανότητας, p(q1,q2,…,qk), η οποία έχει επίσης 1 διάσταση ανά βαθμό ελευθερίας (οι

ορμές, pk, καθορίζονται πάντα από την άποψη των θέσεων qk στην Εξ. (12)).

5. Ερμηνεύουμε έπειτα την κυματοσυνάρτηση ψ = ReiS/ħ, θέτοντας p(q1,q2,…,qk) =

R2(q1,q2,…,qk) και θεωρώντας το S μια συνάρτηση μετασχηματισμού που καθορίζει

τις σταθερές της κίνησης του συστήματος. Είναι σαφές ότι έχουμε δώσει κατά αυτόν

τον τρόπο στην κυματοσυνάρτηση ένα νόημα αρκετά διαφορετικό από εκείνο που

προτάθηκε στην προκαταρκτική ερμηνεία της παραγράφου 5, ακόμα κι αν οι δύο

ερμηνείες βρίσκονται σε μια αρκετά στενή μεταξύ τους σχέση.

6. Λόγω των συνεπειών των αγνοημένων πεδιακών μεταβλητών του βαθύτερου

επιπέδου, οι ποσότητες In, θα παραμείνουν, γενικά, σταθερές μόνο για κάποια

περιορισμένη χρονική περίοδο. Πράγματι, καθώς η κυματοσυνάρτηση αλλάζει, το

ολοκλήρωμα σε μια συγκεκριμένη διαδρομή, C, Ic = ∑k∮cpkδqk = δSc θα

μεταβάλλεται απότομα, κάθε φορά που θα εμφανίζεται μια μοναδικότητα της S

(οπότε και ένας αντίστοιχος μηδενισμός της ψ) πάνω στη διαδρομή C. Επομένως οι

διακριτές μεταβολές κάποιας τάξης του h θα εμφανίζονται στις μεταβλητές του

ολοκληρώματος δράσης για κάποιες μη στατικές καταστάσεις.

4.12 ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣΚΒΑΝΤΩΣΗΣΤΗΣΔΡΑΣΗΣ

Στην προηγούμενη παράγραφο, αναπτύξαμε μια θεωρία που περιλαμβάνει ένα μη αριθμήσιμο

άπειρο σύνολο πεδιακών μεταβλητών που αφήνει το περιθώριο για την κβάντωση της δράσης

σύμφωνα με τους κανόνες της κβαντικής θεωρίας. Θα προτείνουμε τώρα μια πιο συγκεκριμένη

θεωρία, η οποία ερμηνεύει τις φυσικές αιτίες γιατί η δράση κβαντώνεται σύμφωνα με τους

προηγούμενους κανόνες, και που θα υποδείξει τους πιθανούς περιορισμούς στην περιοχή ισχύος

αυτών των κανόνων.

Το βασικό πρόβλημά μας είναι προφανώς να προτείνουμε κάποια άμεση φυσική

ερμηνεία της συνάρτησης, S, που εμφανίζεται στη φάση της κυματοσυνάρτησης ψ = ReiS/ħ και

που είναι επίσης, σύμφωνα με τη θεωρία μας, μια συνάρτηση μετασχηματισμού που καθορίζει

τις βασικές σταθερές της κίνησης (δείτε την Εξ. (15)) γιατί αν θέλουμε να εξηγήσουμε το λόγο

που η μεταβολή του S σε μια κλειστή διαδρομή είναι περιορισμένη σε διακριτά πολλαπλάσια

του h πρέπει προφανώς να υποθέσουμε ότι το S σχετίζεται με κάποιο φυσικό σύστημα, κατά

τέτοιο τρόπο ώστε η φάση eiS/ħ δεν μπορεί παρά να είναι μιας μεταβλητής.

Για να δώσουμε στην S το φυσικό νόημα που οδηγεί στην ιδιότητα που περιγράφεται

παραπάνω, θα ξεκινήσουμε με ορισμένες τροποποιήσεις μιας ιδέας που προτάθηκε αρχικά από

τον de Broglie. Υποθέτουμε ότι το άπειρο των μη γραμμικά συζευγμένων πεδιακών μεταβλητών

οργανώνεται στην πραγματικότητα με τέτοιον τρόπο ώστε σε κάθε περιοχή του χώρου, για κάθε

χρονικό διάστημα, και για οποιαδήποτε κλίμακα μεγέθους υπάρχει κάποια περιοδική εγγενής

διαδικασία. Η ακριβής φύση αυτής της διαδικασίας δεν είναι σημαντική για τη συζήτησή μας

εδώ, αρκεί που είναι περιοδική (π.χ., μια ταλάντωση ή μια περιστροφή). Αυτή η περιοδική

διαδικασία θα καθόριζε ένα είδος εσωτερικού χρόνου για κάθε περιοχή του χώρου, και

επομένως θα αποτελούσε ουσιαστικά ένα είδος τοπικού «ρολογιού.»

Τώρα κάθε εντοπισμένη περιοδική διαδικασία έχει, εξορισμού, κάποιο μετασχηματισμό

Lorentz σύμφωνα με τον οποίο παραμένει σε ηρεμία, τουλάχιστον για κάποιο συγκεκριμένο

χρονικό διάστημα (δηλ., που δεν μεταβάλλεται σημαντικά η μέση θέση κατά τη διάρκεια αυτής

της περιόδου). Επιπλέον θα υποθέσουμε ότι, σύμφωνα με αυτόν το μετασχηματισμό, τα

γειτονικά ρολόγια της ίδιας τάξης μεγέθους θα τείνουν να βρίσκονται επίσης σε σχετική ηρεμία.

Μια τέτοια υπόθεση είναι ισοδύναμη με την απαίτηση ότι, σε κάθε κλίμακα, η διαίρεση μιας

περιοχής σε μικρότερες που καθεμιά έχει και το δικό της ρολόι μέτρησης του χρόνου, θα

διαθέτει μια κανονικότητα και σταθερότητα, τουλάχιστον για κάποιο χρόνο. Αν αυτά τα ρολόγια

θεωρηθούν σε ένα άλλο πλαίσιο αναφοράς (π.χ., σε εκείνο του εργαστηρίου), κάθε ρολόι θα έχει

τότε μια ορισμένη ταχύτητα, η οποία μπορεί να αναπαρασταθεί από τη συνεχή συνάρτηση v(x,t).

Είναι τώρα αρκετά φυσικό να υποθέσουμε ότι: (1) το κάθε ρολόι στο δικό του πλαίσιο

αναφοράς στο οποίο ηρεμεί, ταλαντώνεται με σταθερή γωνιακή συχνότητα, κοινή για όλα τα

ρολόγια, και (2), ότι όλα τα ρολόγια στην ίδια γειτονική περιοχή είναι, κατά μέσο όρο, σε φάση

το ένα με το άλλο. Σε έναν ομογενή χώρο δεν υπάρχει λόγος να προτιμηθεί ένα ρολόι έναντι

κάποιου άλλου, ούτε μπορεί να υπάρξει μια ευνοούμενη κατεύθυνση στο χώρο (όπως θα

υπονοούταν για μια διαφορετική από το μηδέν μέση τιμή του ∇φ στο πλαίσιο ηρεμίας).

Μπορούμε επομένως να γράψουμε

δφ = ω0δτ (17)

όπου δτ είναι η μεταβολή του ιδιοχρόνου ενός ρολογιού, και το δφ είναι ανεξάρτητο από το δx

σε αυτό το σύστημα αναφοράς.

Ο λόγος για την συμφωνία των φάσεων των ρολογιών μπορεί να γίνει κατανοητός ως μια

φυσική συνέπεια της μη γραμμικότητας, της σύζευξης των γειτονικών ρολογιών (που υπονοείται

από τη μη γραμμικότητα των αντίστοιχων εξισώσεων). Είναι γνωστό ότι δύο ταλαντωτές της

ίδιας φυσικής συχνότητας τείνουν να έρθουν σε φάση ο ένας με τον άλλον όταν υπάρχει μια

σύνδεση μεταξύ τους. Φυσικά, η σχετική φάση στην αρχή θα αποκλίνει, αλλά σταδιακά, και στο

μέσο όρο, οι επιμέρους ταλαντώσεις θα ακυρώσουν η μία την άλλη.

Θεωρούμε τώρα το πρόβλημα σε κάποιο δεδομένο πλαίσιο Lorentz, π.χ., αυτό του

εργαστηρίου. Υπολογίζουμε έπειτα τη μεταβολή δφ (x,t) που θα ακολουθούσε μια θεωρητική

μετατόπιση (δx, δt). Αυτό εξαρτάται μόνο από το δt. Με έναν μετασχηματισμό Lorentz,

παίρνουμε

δφ = ω0δτ = ω0[δt-vδx/c2]/√1-v2/c2 (18)

Αν ολοκληρώσουμε το δφ σε μια κλειστή διαδρομή, η μεταβολή της φάσης δφc θα είναι

τότε 2nπ, όπου το n είναι ένας ακέραιος. Αλλιώς, οι φάσεις των ρολογιών δεν θα ήταν μονότιμες

συναρτήσεις των x και t. Έτσι παίρνουμε

∮δφ = ω0∮(δt-vδx/c2)/√1-v2/c2 = 2nπ (19)

Αν τώρα υποθέσουμε ότι κάθε ρολόι έχει κάποια μάζα ηρεμίας, m0, η συνολική μεταφορική

ενέργεια κάθε ρολογιού είναι Ε = m0c2/√1-v2/c2, η αντίστοιχη ορμή είναι p = m0v/√1-v2/c2, και

παίρνουμε

∮ (Eδt - pδx) = 2nπ m0/ω0c2 (20)

Αν υποθέσουμε ότι m0c2/ω0 = ħ (μια παγκόσμια σταθερή για όλα τα ρολόγια) παίρνουμε

ακριβώς το είδος της κβάντωσης που χρειαζόμαστε, για κλειστά ολοκληρώματα που περιέχουν

την ορμή, p και τις συντεταγμένες των ρολογιών, x (π.χ., μπορούμε να θέσουμε δt = 0 οπότε η

Εξ. (20) ανάγεται στην ειδική περίπτωση της Εξ. (16)).

Βλέπουμε, έτσι, ότι η κβάντωση της δράσης μπορεί, τουλάχιστον σε αυτήν την πρόσθετη

περίπτωση, να προκύψει από ορισμένους τοπολογικούς όρους, που υπονοούνται από την ανάγκη

ισοτιμίας των φάσεων των ρολογιών. Η παραπάνω ιδέα παρέχει μια αφετηρία για μια βαθύτερη

κατανόηση της έννοιας των κβαντικών συνθηκών, αλλά πρέπει να συμπληρωθεί με δύο τρόπους.

Πρώτον, πρέπει να εξετάσουμε τις επιπλέον διακυμάνσεις του πεδίου, που συνδέονται με το μη

αριθμήσιμο άπειρο των βαθμών ελευθερίας. Δεύτερον, θα πρέπει να δικαιολογήσουμε την

υπόθεση ότι ο λόγος m0c2/ω0 στην Εξ. (20) είναι μια παγκόσμια σταθερή για όλα τα τοπικά

ρολόγια και ίσος με h.

Ξεκινάμε υπενθυμίζοντας ότι κάθε τοπικό ρολόι ενός δεδομένου επιπέδου υπάρχει σε μια

ορισμένη περιοχή του χώρου και του χρόνου, η οποία αποτελείται από ακόμα μικρότερες

περιοχές, και ούτω καθεξής χωρίς όριο. Θα δούμε ότι μπορούμε να λάβουμε την παγκοσμιότητα

του κβάντου της δράσης, h, σε όλα τα επίπεδα, αν υποθέσουμε ότι κάθε μια από τις παραπάνω

μικρότερες περιοχές περιέχει ένα ρολόι παρόμοιου είδους, σχετικό με τα υπόλοιπα ρολόγια του

ίδιου επιπέδου, και ότι αυτή η συγκεκριμένη τάξη ρολογιών συνεχίζεται επ’ άπειρο στις

σταδιακές υποδιαιρέσεις του χρόνου και του χρόνου. Τονίζουμε ότι αυτό είναι μόνο μια

προκαταρκτική υπόθεση, και ότι αργότερα θα δείξουμε ότι η άπειρη σειράς της παραπάνω δομής

μπορεί να σταματήσει να υφίσταται.

Για να χειριστούμε αυτό το πρόβλημα, εισάγουμε ένα διατεταγμένο άπειρο σύνολο

συντεταγμένων, xli, και των αντίστοιχων συζευγμένων ορμών, pl

i. Η μέση θέση του i- οστού

ρολογιού στο l- οστό επίπεδο κλίμακας αντιπροσωπεύεται από το xli, ενώ το pl

i αντιπροσωπεύει

την αντίστοιχη ορμή. Σε μια πρώτη προσέγγιση οι ποσότητες κάθε επιπέδου μπορούν να

αντιμετωπιστούν ως συλλογικές συντεταγμένες του αμέσως χαμηλότερου επιπέδου. Αλλά αυτή

η μεταχείριση δεν μπορεί να είναι απολύτως ακριβής επειδή το κάθε επίπεδο επηρεάζεται σε

κάποιο βαθμό από κάθε άλλο επίπεδο, με τρόπο που δεν μπορεί να εκφραστεί πλήρως από την

άποψη και μόνο των αποτελεσμάτων τους πάνω στα άλλα επίπεδα. Κατά συνέπεια, ενώ κάθε

επίπεδο σχετίζεται στενά με τη μέση συμπεριφορά του επόμενου επιπέδου, έχει παράλληλα και

κάποιο βαθμό ανεξαρτησίας.

Η ανωτέρω συζήτηση μας οδηγεί σε μια ορισμένη τάξη της απειρότητας των πεδιακών

μεταβλητών που υποδεικνύεται από τη φύση του ίδιου του προβλήματος. Σε αυτήν την τάξη,

εξετάζουμε τις σειρές των ποσοτήτων, xli και pl

i, που ορίστηκαν παραπάνω ως ανεξάρτητες

συντεταγμένες θέσης και ορμής, οι οποίες, ωστόσο, κανονικά σχετίζονται με τις κατάλληλες

αλληλεπιδράσεις.

Μπορούμε τώρα να χειριστούμε αυτό το πρόβλημα με τη βοήθεια ενός κανονικού

μετασχηματισμού. Εισάγουμε μια συνάρτηση δράσης, S, που εξαρτάται από όλες τις

μεταβλητές, xli, των απειροσυνόλων των ρολογιών μέσα σε άλλα όμοια απειροσύνολα. Όπως

πριν, γράφουμε

Pli = ∂S/∂xl

i (xli,..., xl

k) (21)

όπου το l τρέχει για όλα τα δυνατά επίπεδα.

Για τις σταθερές της κίνησης, γράφουμε

Ic = ∑k,l∮plkδxl

k = δSc (22)

όπου το ολοκλήρωμα υπολογίζεται μέσα στα κατάλληλα όρια.

Κάθε μια από αυτές τις σταθερές της κίνησης προκύπτει τώρα μέσα από τα κλειστά

ολοκληρώματα που περιέχουν το piδxi, αλλά καθώς είδαμε, καθένα από τα ρολόγια πρέπει να

ικανοποιεί τη συνθήκη για τη φάση ∮pμδxμ = 2nπħ σε οποιοδήποτε κλειστή διαδρομή. Ως εκ

τούτου το προηγούμενο άθροισμα ικανοποιεί μια τέτοια συνθήκη, η οποία πρέπει στη συνέχεια

να ικανοποιεί όχι μόνο τις κλειστές διαδρομές που πραγματοποιούν τα ρολόγια αλλά και

οποιοδήποτε πιθανή διαδρομή για ένα δεδομένο σύνολο τιμών των σταθερών της κίνησης. Λόγω

των διακυμάνσεων που προέρχονται από τα χαμηλότερα επίπεδα, υπάρχει πάντα το ενδεχόμενο

κάποιο ρολόι να κινηθεί σε οποιαδήποτε άλλη διαδρομή. Και αν οι σταθερές της κίνησης δεν

ορίζονται από τη σχέση δSc= 2nπħ, τότε ρολόγια που φθάνουν στην ίδια θέση αφού θα έχουν

ακολουθήσει διαφορετικές τυχαίες πορείες, γενικά, δεν θα συμφωνούν το ένα με το άλλο

σχετικά με τις φάσεις τους. Κατά συνέπεια, η συμφωνία φάσης όλων των ρολογιών που φθάνουν

στο ίδιο σημείο στο χώρο και την ίδια χρονική στιγμή είναι ισοδύναμη με την κβαντική

συνθήκη.

Η συνέπεια της προηγούμενης ανάλυσης μπορεί τώρα να ελεγχθεί με μια περαιτέρω

θεώρηση, η οποία εξαλείφει επίσης την ανάγκη να εισαχθεί η πρόσθετη υπόθεση ότι το m0c2/ω0

είναι μια παγκόσμια σταθερή και ίσο με ħ για όλα τα ρολόγια. Κάθε ρολόι θεωρείται τώρα ως

ένα σύνθετο σύστημα φτιαγμένο από μικρότερα ρολόγια. Πράγματι, σε έναν ικανοποιητικό

βαθμό προσέγγισης, η φάση κάθε ρολογιού μπορεί να αντιμετωπιστεί ως μια συλλογική

μεταβλητή που συνδέεται με τις συντεταγμένες χώρου των μικρότερων ρολογιών

(αντιπροσωπεύοντας έτσι την εσωτερική δομή του συγκεκριμένου ρολογιού). Τώρα το

ολοκλήρωμα δράσης

Ic = ∮c∑k,l plkδql

k

είναι κανονικά αναλλοίωτο, με την έννοια ότι λαμβάνει την ίδια μορφή με κάθε σύνολο

κανονικών μεταβλητών, και δεν αλλάζει η τιμή του με έναν κανονικό μετασχηματισμό. Ως εκ

τούτου, αν μετασχηματίσουμε τις συλλογικές συντεταγμένες οποιουδήποτε δεδομένου επιπέδου,

θα έχουμε πάλι τον ίδιο περιορισμό του Ic να εκφράζεται σε ακέραια πολλαπλάσια του h, ακόμα

κι αν το Ic εκφραστεί από την άποψη των συλλογικών μεταβλητών. Κατά συνέπεια οι

συλλογικές μεταβλητές ενός δεδομένου επιπέδου υπόκεινται γενικά στον ίδιο κβαντικό

περιορισμό με τις αρχικές μεταβλητές του συγκεκριμένου επιπέδου. Για να είναι οι μεταβλητές

ενός επιπέδου ουσιαστικά ίσες με τις συλλογικές μεταβλητές του επόμενου χαμηλότερου

επιπέδου, είναι αρκετό οι μεταβλητές όλων των επιπέδων να κβαντώνονται από την ίδια

ποσότητα δράσης, h. Κατά αυτόν τον τρόπο, μια γενική συνεπής τάξη του μη αριθμήσιμου

απείρου των μεταβλητών είναι δυνατή.

Κάθε ρολόι θα έχει τότε μια κβαντωμένη τιμή για το ολοκλήρωμα δράσης, που θα

συνδέεται με την εσωτερική κίνησή του (δηλ., με τις μεταβολές φάσης του). Αυτή η εσωτερική

κίνηση, εντούτοις, θεωρήθηκε πως είναι αυτή ενός αρμονικού ταλαντωτή. Επομένως, σύμφωνα

με ένα γνωστό κλασσικό αποτέλεσμα, η εσωτερική ενέργεια είναι Ε =jω0/2π, και εφόσον J = Sh,

όπου το S μπορεί να είναι οποιοσδήποτε ακέραιος, παίρνουμε E0 = Sω0ħ.

Τώρα το E0 είναι η ενέργεια ηρεμίας του ρολογιού, έτσι ώστε θα ισχύει E0 = m0c2. Οπότε

παίρνουμε

m0c2/ ω0 = Sħ (23)

Αυτό μας δίνει από την Εξ. (20)

∮(Eδt - pδx) = 2π m0c2/ω0 n = nSh = nh (24)

και δεδομένου ότι, γενικά, το S παίρνει αυθαίρετες ακέραιες τιμές, θα πρόκειται επίσης για έναν

αυθαίρετο ακέραιο αριθμό. Κατά αυτόν τον τρόπο, απαλλασσόμαστε από την ανάγκη να

υποθέσουμε χωριστά, ότι το κλάσμα m0c2/ω0 είναι μια παγκόσμια σταθερή, ίση με ħ.

Για να τελειώσουμε αυτό το στάδιο ανάπτυξης της θεωρίας, πρέπει να δείξουμε ότι το

μοντέλο μας οδηγεί σε μια διακύμανση στο χώρο φάσεων των μεταβλητών ενός δεδομένου

επιπέδου, σύμφωνα με ό,τι υπονοείται από την αρχή του Heisenberg. Με άλλα λόγια, το κβάντο

της δράσης, h, πρέπει επίσης να αποδειχθεί ότι παραγάγει μια σωστή εκτίμηση του περιορισμού

στο βαθμό αυτό- προσδιορισμού των αντίστοιχων ποσοτήτων οποιουδήποτε επιπέδου.

Για να αποδείξουμε την παραπάνω υπόθεση, πρέπει να σημειώσουμε ότι κάθε μεταβλητή

κυμαίνεται επειδή εξαρτάται από τις χαμηλότερου επιπέδου ποσότητες (των οποίων είναι μια

συλλογική συντεταγμένη). Αυτές οι ποσότητες μπορούν να μεταβάλλουν τα ολοκληρώματα

δράσης τους μόνο κατά ακέραια πολλαπλάσια του h. Δεν είναι επομένως αδικαιολόγητο ότι η

περιοχή διακύμανσης μιας δεδομένης μεταβλητής είναι στενά συνδεδεμένη με το μέγεθος των

πιθανών διακριτών μεταβολών των χαμηλότερου επιπέδου μεταβλητών, από τις οποίες

αποτελείται.

Θα αποδείξουμε το θεώρημα που διατυπώθηκε παραπάνω για τη ειδική περίπτωση όπου

όλοι οι βαθμοί ελευθερίας μπορούν να αντιπροσωπευθούν ως συζευγμένοι αρμονικοί

ταλαντωτές. Αυτό είναι μια απλούστευση του πραγματικού προβλήματος (το οποίο είναι μη

γραμμικό). Οι πραγματικές κινήσεις θα αποτελούνται από μικρές συστηματικές διαταραχές

πάνω σε ένα απείρως τυρβώδες υπόβαθρο. Αυτές οι συστηματικές διαταραχές μπορούν να

αντιμετωπιστούν ως συλλογικές συντεταγμένες, που αντιπροσωπεύουν τη γενική συμπεριφορά

των συνιστώντων τοπικών ρολογιών ενός δεδομένου επιπέδου. Γενικά, μια τέτοια συλλογική

κίνηση θα λάβει τη μορφή μιας κυματοειδούς ταλάντωσης, η οποία σε έναν ορισμένο βαθμό

προσέγγισης υπόκειται σε απλή αρμονική κίνηση. Ας συμβολίσουμε τις μεταβλητές δράσης και

τις μεταβλητές γωνίας του n- οστού αρμονικού ταλαντωτή με Jn και φn αντίστοιχα. Μέχρι το

σημείο που η γραμμική προσέγγιση είναι σωστή, το Jn θα είναι μια σταθερή της κίνησης, και το

φn θα αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση φn = ωnt + φ0n, όπου ωn είναι η

γωνιακή συχνότητα του n- οστού ταλαντωτή. Τα Jn και φn αφορούν τις μεταβλητές των ρολογιών

σύμφωνα με έναν κανονικό μετασχηματισμό, όπως η (12). Επειδή ο γενικευμένος συσχετισμός

Bohr-Sommerfeld (16) μένει αμετάβλητος σε έναν κανονικό μετασχηματισμό, έπεται ότι Jn = Sh,

όπου το S είναι ένας ακέραιος. Επιπλέον, οι θέσεις και οι ορμές αυτών των ταλαντωτών

μπορούν να γραφτούν όπως

pn = 2 √Jncosφn, qn = 2 √Jnsinφn.

Εξετάζουμε τώρα ένα υψηλότερου επιπέδου κανονικό σύνολο μεταβλητών, ένα

συγκεκριμένο ζευγάρι το οποίο συμβολίζουμε ως Qli και πl

i. Σε γενικές γραμμές, αυτές οι

μεταβλητές θα καθορίζονταν από το σύνολο όλων των άλλων επιπέδων. Το επόμενο χαμηλότερο

επίπεδο είναι το κύριο που εισάγεται σε αυτόν τον προσδιορισμό. Εντούτοις, όλα τα υπόλοιπα

επίπεδα θα έχουν κάποια επίδραση. Ως εκ τούτου σύμφωνα με τις προηγούμενες συζητήσεις

μας, πρέπει να θεωρήσουμε τα Qli και πl

i, ως, σε γενικές γραμμές, ανεξάρτητα από οποιοδήποτε

δεδομένο σύνολο μεταβλητών χαμηλότερων επιπέδων, συμπεριλαμβανομένων, φυσικά, εκείνων

του αμέσως επόμενου χαμηλότερου επιπέδου.

Στο βαθμό που η γραμμική προσέγγιση είναι έγκυρη, μπορούμε να γράψουμε

Qli = ∑nαinpn = 2∑nαin√Jncosφn

πli = ∑nβinqn = 2∑nβin√Jnsinφn (25)

όπου τα αin και βin είναι σταθερές, και όπου το n θεωρείται ότι καλύπτει όλα τα επίπεδα εκτός του

πρώτου.

Προκειμένου να είναι συνεπές να θεωρήσουμε ότι τα Qli και πl

i είναι κανονικά

συζευγμένοι τελεστές, είναι απαραίτητο η σχέση του Poisson να ισούται με μονάδα, αλλιώς ότι

∑n(∂πli/∂Jn ∂Ql

i/∂φn - ∂πli/∂φn ∂Ql

i/∂Jn) = 1

Με τη βοήθεια της Εξ. (25), προκύπτει

∑αnβn = 1. (26)

Η Εξ. (25) υπονοεί μια πολύ σύνθετη κίνηση για τα Qli και πl

i, γιατί σε ένα σύστημα

συζευγμένων ταλαντωτών τα ωn είναι γενικά όλα διαφορετικά και δεν είναι ακέραια

πολλαπλάσια το ένα του άλλου (εκτός από πιθανά σύνολα μηδενικού μέτρου). Κατά συνέπεια, η

κίνηση θα είναι μια (ημι- εργοδική) καμπύλη που θα «γεμίζει» το χώρο φάσεων, και θα

πρόκειται για μια γενίκευση των δισδιάστατων μορφών Lissajou για κάθετους αρμονικούς

ταλαντωτές, με περιόδους που δεν είναι ρητά πολλαπλάσια η μία της άλλης.

Κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος, τ, που είναι αρκετά μεγάλο σε σχέση με

τις περιόδους, 2π/ωn, των χαμηλότερων επιπέδων ταλαντωτών, οι τροχιές των Qli και πl

i στο

χώρο φάσεων, στην ουσία, θα γεμίσουν μια συγκεκριμένη περιοχή, ακόμα κι αν η τροχιά είναι

καθορισμένη σε όλους τους χρόνους. Θα υπολογίσουμε τώρα τη μέση διακύμανση των Qli και

πli, σε αυτήν την περιοχή παίρνοντας τους μέσους όρους κατά τη διάρκεια του χρόνου, τ.

Σημειώνοντας ότι Qli = πl

i = 0 για τέτοιους μέσους όρους, έχουμε για αυτές τις διακυμάνσεις,

(ΔQli)2 = 4∑mnαmαn√JmJncosφmcosφn = 2∑mαm

2Jm (27)

(Δπli)2 = 4∑mnβmβn√JmJnsinφmsinφn = 2∑nβn

2Jn (28)

όπου κάνουμε χρήση του γεγονότος ότι cosδmcosδn = sinδmsinδn = 0 για m ≠ n (εκτός από το

προαναφερθέν σύνολο μηδενικού μέτρου όπου τα cos και sin είναι ρητά πολλαπλάσια το ένα του

άλλου).

Τώρα υποθέτουμε ότι όλοι οι ταλαντωτές βρίσκονται στις θεμελιώδεις καταστάσεις τους

(με J = h) εκτός από ένα σύνολο μηδενικού μέτρου. Αυτό το σύνολο αντιπροσωπεύει έναν

αριθμό διεγέρσεων σχετικά με την κατάσταση «κενού.» Λόγω του μικρού αριθμού τους, αυτές

οι διακυμάνσεις έχουν μια αμελητέα συμβολή στα (ΔQli)2 and (Δπl

i)2.

Θέτουμε επομένως Jn = h στην Εξ. (28) και παίρνουμε

(ΔQli)2 = 2∑mαm

2h (Δπli)2 = 2∑nβn

2h

Έπειτα χρησιμοποιούμε την ανισότητα του Schwarz

∑mn = αm2 βn

2 ≥ ∑m ⃒ αmβm ⃒2 (29)

Συνδυάζοντας τα παραπάνω με τις Εξ. (26), (27) και (28), παίρνουμε

(ΔQli)2 (Δπl

i)2 ≥ 4h2 (30)

Οι προηγούμενες σχέσεις είναι, στην ουσία, εκείνες του Heisenberg. Τα ΔQli και Δπl

i

αντιπροσωπεύουν ικανοποιητικά τους περιορισμούς στο βαθμό αυτό- προσδιορισμού του l-

οστού επιπέδου, επειδή όλες οι ποσότητες αυτού του επιπέδου θα πρέπει προφανώς να

υπολογιστούν κατά μέσο όρο κατά τη διάρκεια χρονικών περιόδων μεγάλων σε σχέση με το

2π/ωn. Κατά συνέπεια, έχουμε συνάγει την αρχή του Heisenberg από την υπόθεση του κβάντου

της δράσης.

Σημειώνουμε ότι η Εξ. (30) έχει ήδη εξαχθεί στην παράγραφο 10 με έναν πολύ

διαφορετικό τρόπο- υποθέτοντας απλές τυχαίες πεδιακές διακυμάνσεις που να μοιάζουν με

εκείνες σωματιδίων που βρίσκονται σε κίνηση Brown. Έτσι μια απειρότητα ενός χαμηλότερου

επιπέδου μεταβλητών που ικανοποιούν τον όρο ότι το Jn είναι διακριτό και ίσο με την ίδια

σταθερή, h, για όλες τις μεταβλητές, θα παραγάγει ένα μακροχρόνιο πρότυπο κινήσεων που

αναπαράγει ορισμένα ουσιαστικά γνωρίσματα μιας τυχαίας διακύμανσης τύπου Brown.

Έχουμε ολοκληρώσει έτσι τo σκοπό μας να προτείνουμε ένα γενικό φυσικό πρότυπο που

να εξηγεί τους κανόνες κβάντωσης μαζί με τις σχέσεις απροσδιοριστίας του Heisenberg. Αλλά

τώρα, μπορεί εύκολα να δούμε ότι το βασικό φυσικό πρότυπό μας, που περιλαμβάνει ένα άπειρο

σύνολο ρολογιών μέσα σε ρολόγια, αφήνει τα περιθώρια για θεμελιώδεις αλλαγές, οι οποίες

μπορούν να προχωρήσουν πέρα από το πεδίο της τρέχουσας κβαντικής θεωρίας. Για να

εξηγήσουμε αυτές τις δυνατότητες, υποθέτουμε ότι μια τέτοια δομή θα μπορούσε να συνεχιστεί

μόνο για κάποιο χαρακτηριστικό χρόνο, τ0, και μετά θα έπαυε να υφίσταται και θα

αντικαθίστατο από ένα άλλο είδος δομής. Τότε, σε διαδικασίες που περιλαμβάνουν χρόνους

πολύ μεγαλύτερους από τ0, τα ρολόγια πάλι θα περιορίζονται με ουσιαστικά τους ίδιους τρόπους

όπως πριν, καθώς οι κινήσεις τους δεν θα άλλαζαν σημαντικά από τη δομή των βαθύτερων

επιπέδων. Εντούτοις, σε διαδικασίες που περιλαμβάνουν χρόνους πιο σύντομους από το τ 0, δεν

υπάρχει κανένας λόγος για τέτοιους περιορισμούς να ισχύσουν, δεδομένου ότι η δομή δεν είναι

πλέον η ίδια. Κατά αυτόν τον τρόπο, βλέπουμε πώς το Jn θα περιοριστεί σε διακριτές τιμές και

σε ορισμένα επίπεδα, ενώ δεν περιορίζεται απαραιτήτως σε άλλα επίπεδα.

Για τα επίπεδα στα οποία το Jn δεν είναι περιορισμένο σε πολλαπλάσια του h, η Εξ. (30)

για τη διακύμανση των Δπli και ΔQl

i δεν ισχύει πλέον. Αντί του h, θα εμφανιστεί μια ποσότητα,

Jm, δηλαδή η μέση δράση που συνδέεται με τα εν λόγω επίπεδα. Επιπλέον, οι μέσοι όροι (cosφm

και cosφn) μπορούν να πάψουν να είναι αμελητέοι, επειδή οι χρόνοι είναι πολύ σύντομοι. Κατά

συνέπεια, υπάρχει περιθώριο για κάθε είδος αλλαγής στους κανόνες προσδιορισμού του Jn

καθώς και σε εκείνους που καθορίζουν το μέγεθος των διακυμάνσεων που συνδέονται με ένα

δεδομένο επίπεδο. Εντούτοις, στο κβαντικό επίπεδο οι συνηθισμένοι κανόνες θα ισχύουν σε

έναν πολύ υψηλό βαθμό προσέγγισης.

4.13 ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΠΟΥ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ

- ΥΠΟΔΕΙΞΟΥΝΤΟΥΠΟ ΚΒΑΝΤΙΚΟΕΠΙΠΕΔΟ

Είμαστε τώρα έτοιμοι να συζητήσουμε, τουλάχιστον γενικά, τους όρους κάτω από τους

οποίους είναι δυνατό να εξετάσουμε ένα υπο-κβαντικό επίπεδο πειραματικά, και κατά αυτόν τον

τρόπο να ολοκληρωθούν οι απαντήσεις μας σχετικά με την κριτική που ασκήθηκε από τους

Heisenberg και Bohr πάνω σε μια θεωρία κρυφών μεταβλητών.

Αρχικά υπενθυμίζουμε ότι η απόδειξη των σχέσεων του Heisenberg, σχετικά με τη

μέγιστη πιθανή ακρίβεια της μέτρησης των κανονικά συζευγμένων μεταβλητών,

χρησιμοποίησαν την υπόθεση ότι οι μετρήσεις περιλαμβάνουν μόνο τις διαδικασίες που

ικανοποιούν τους γενικούς νόμους της τρέχουσας κβαντικής θεωρίας. Κατά συνέπεια, στο

γνωστό παράδειγμα με το μικροσκόπιο ο Heisenberg υπέθεσε ότι η θέση ενός ηλεκτρονίου

μπορεί να μετρηθεί με τη σκέδαση μιας ακτίνας γάμμα από το παρατηρούμενο σωματίδιο μέσω

ενός φακού πάνω σε ένα φωτογραφικό φιλμ. Αυτή η σκέδαση είναι ουσιαστικά μια περίπτωση

σκέδασης Compton και η απόδειξη της σχέσης απροσδιοριστίας του Heisenberg βασίστηκε

ουσιαστικά στην υπόθεση ότι η σκέδαση Compton ικανοποιεί τους νόμους της κβαντικής

θεωρίας (δηλ., διατήρηση της ενέργειας και της ορμής σε μια «αδιαίρετη» διαδικασία σκέδασης,

κυματοσωματιδιακός χαρακτήρας του σκεδαζόμενου κβάντου καθώς περνά από το φακό, και

πιθανοκρατία σε ό,τι αφορά το σημείο πρόσπτωσης της εικόνας του σωματιδίου πάνω στη

φωτογραφική πλάκα). Γενικότερα, οποιαδήποτε τέτοια απόδειξη πρέπει να βασιστεί στην

υπόθεση ότι σε κάθε στάδιο η διαδικασία της μέτρησης θα ικανοποιήσει τους νόμους της

κβαντικής θεωρίας. Κατά συνέπεια για να υποθέσουμε ότι η αρχή της απροσδιοριστίας του

Heisenberg έχει καθολική ισχύ είναι, σε τελική ανάλυση, το ίδιο με το να υποθέσουμε ότι οι

νόμοι της κβαντικής θεωρίας ισχύουν παγκοσμίως. Αλλά αυτή η υπόθεση εκφράζεται από την

άποψη των εξωτερικών σχέσεων του σωματιδίου με τη συσκευή της παρατήρησης, και όχι από

την άποψη των εσωτερικών χαρακτηριστικών το ίδιο του σωματιδίου.

Σύμφωνα με την άποψή μας, η αρχή του Heisenberg δεν πρέπει να θεωρηθεί πρώτιστα

σαν μια εξωτερική σχέση, εκφράζοντας έτσι την αδυναμία μετρήσεων απεριόριστης ακρίβειας

στην κβαντική περιοχή. Αντίθετα, πρέπει να θεωρηθεί από την άποψη του ελλιπούς βαθμού

προσδιορισμού όλων των κβαντομηχανικών οντοτήτων. Αυτό έχει ως συνέπεια, αν μετρήσουμε

τέτοιες οντότητες, θα χρησιμοποιήσουμε επίσης τις διαδικασίες που πραγματοποιούνται στο

κβαντομηχανικό επίπεδο, έτσι ώστε η διαδικασία της μέτρησης θα έχει τα ίδια όρια σε ό,τι

αφορά το βαθμό ακρίβειάς της με κάθε άλλη διαδικασία σε αυτό το επίπεδο. Είναι μάλλον σαν

να μετρούσαμε την κίνηση Brown με μικροσκόπια που θα υπόκειντο στον ίδιο βαθμό τυχαίας

διακύμανσης με εκείνη των συστημάτων που θα προσπαθούσαμε να παρατηρήσουμε.

Όπως είδαμε στις παραγράφους 10 και 12, εντούτοις, είναι δυνατό και πράγματι εύλογο

να υποθέσουμε ότι οι υπο- κβαντομηχανικές διαδικασίες που περιλαμβάνουν πολύ μικρά

διαστήματα χρόνου και χώρου δεν υπόκεινται στους ίδιους περιορισμούς του βαθμού

προσδιορισμού τους με εκείνους των κβαντομηχανικών διαδικασιών. Φυσικά, αυτές οι υπο-

κβαντικές διαδικασίες πολύ πιθανώς θα περιλαμβάνουν νέα είδη οντοτήτων διαφορετικά από τα

ηλεκτρόνια, τα πρωτόνια, κ.λπ., δεδομένου ότι αυτά τα τελευταία ανήκουν σε μακροσκοπικά

συστήματα. Ως εκ τούτου, τελείως νέες μέθοδοι θα έπρεπε να αναπτυχθούν για την παρατήρησή

τους (όπως νέες μέθοδοι χρειάστηκαν κάποτε για να παρατηρηθούν τα άτομα, τα ηλεκτρόνια, τα

νετρόνια, κλπ.). Αυτές οι μέθοδοι θα βασιστούν στη χρησιμοποίηση αλληλεπιδράσεων που

έχουν να κάνουν με υπο-κβαντικούς νόμους. Με άλλα λόγια, ακριβώς όπως το ηλεκτρονικό

μικροσκόπιο βασίστηκε στο φαινόμενο της σκέδασης Compton, ένα «υπο- κβαντικό

μικροσκόπιο» θα βασιζόταν σε νέα φαινόμενα, χωρίς να περιορίζεται στο βαθμό προσδιορισμού

τους από τους νόμους της κβαντικής θεωρίας. Αυτά τα αποτελέσματα θα καθιστούσαν έπειτα

πιθανόν έναν συσχετισμό ανάμεσα σε κάποια παρατηρούμενη μακροσκοπική κλίμακα και την

κατάσταση κάποιας υπο-κβαντικής μεταβλητής με μια μεγαλύτερη ακρίβεια από αυτήν που

επιτρέπεται από τη σχέση του Heisenberg.

Φυσικά, κάποιος δεν περιμένει, με τον τρόπο που περιγράφθηκε παραπάνω, να καθορίσει

πραγματικά όλες τις υπο-κβαντικές μεταβλητές και έτσι να προβλέψει το μέλλον με κάθε

λεπτομέρεια. Μάλλον, θα στόχευε μέσα από μερικά κρίσιμα πειράματα να δείξει ότι το υπο-

κβαντικό επίπεδο υπάρχει, έτσι ώστε να ερευνήσει τους νόμους του, και να χρησιμοποιήσει

αυτούς τους νόμους για να εξηγήσει και να προβλέψει τις ιδιότητες των μεγαλύτερης κλίμακας

συστημάτων, με περισσότερη ακρίβεια και λεπτομέρεια από ό,τι μπορεί η τρέχουσα κβαντική

θεωρία.

Για να εξετάσουμε αυτό το θέμα περισσότερο, θα θυμηθούμε τώρα ένα συμπέρασμα από

την προηγούμενη παράγραφο, ότι δηλαδή αν στο μικρότερο επίπεδο η δράση μπορεί να

διαιρεθεί σε μονάδες μικρότερες από h, τότε τα όρια του βαθμού αυτοπροσδιορισμού αυτού του

επιπέδου μπορούν να είναι λιγότερο αυστηρά από εκείνα που δίνονται από τις σχέσεις

απροσδιοριστίας του Heisenberg Κατά συνέπεια, μπορούν όντως να υπάρξουν σχετικά διαιρετές

και αυτο-προσδιοριζόμενες διαδικασίες που συμβαίνουν στο υπο- κβαντομηχανικό επίπεδο.

Αλλά πώς μπορούμε να τις παρατηρήσουμε από το δικό μας μακροσκοπικό επίπεδο;

Για να απαντήσουμε στην προηγούμενη ερώτηση, αναφερόμαστε στην Εξ. (25), η οποία

δείχνει μια τυπική περίπτωση πώς οι μεταβλητές ενός δεδομένου επιπέδου εξαρτώνται ως ένα

βαθμό από όλες τις μεταβλητές ενός χαμηλότερου επιπέδου. Έτσι αν τα πli και Ql

i

αντιπροσωπεύουν το κλασσικό επίπεδο, τότε, γενικά, θα καθορίζονταν αντίστοιχα από τα pli και

qli του κβαντικού επιπέδου. Αλλά θα υπήρχαν μερικά επιπλέον αποτελέσματα εξαιτίας των υπο-

κβαντικών επιπέδων. Γενικά αυτά θα ήταν αρκετά αμελητέα. Εντούτοις, σε ορισμένες

περιπτώσεις (π.χ., με ιδιαίτερες ρυθμίσεις των οργάνων παρατήρησης) τα π li και Ql

i θα

μπορούσαν να εξαρτώνται σε σημαντικό βαθμό από τα pli και ql

i του υπο- κβαντικού επιπέδου.

Φυσικά, αυτό θα σήμαινε τη σύζευξη κάποιου νέου είδους υπο-κβαντικής διαδικασίας (μέχρι

σήμερα άγνωστης, αλλά που ίσως θα ανακαλυφθεί στο μέλλον) με τα μακροσκοπικής κλίμακας

κλασσικά φαινόμενα. Μια τέτοια διαδικασία θα περιελάμβανε πιθανώς υψηλές συχνότητες και

επομένως υψηλές ενέργειες, αλλά με έναν νέο διαφορετικό τρόπο.

Ακόμα και όταν τα αποτελέσματα του υπο-κβαντικού επιπέδου πάνω στη θέση και την

ορμή, πli και Ql

i αντίστοιχα, εντούτοις δεν μηδενίζονται. Έτσι, δημιουργείται ελεύθερος χώρος

για τον πειραματισμό σχετικά με τέτοια φαινόμενα εφαρμόζοντας παλιά είδη πειραμάτων με

εξαιρετικά μεγάλη ακρίβεια. Παραδείγματος χάρη, η σχέση Jn = nh ισχύσει στην Εξ. (24) μόνο

αν το κβάντο της δράσης είναι πάντοτε ίσο με h (σε όλα τα επίπεδα). Οι υπο-κβαντικές

αποκλίσεις από αυτόν τον κανόνα επομένως θα απεικονίζονταν στο κλασσικό επίπεδο ως ένα

μικρό σφάλμα στη σχέση Ε = nhν για έναν αρμονικό ταλαντωτή. Πάνω σε αυτό, ας θυμηθούμε

ότι στην κλασσική θεωρία δεν υπάρχει καμία ιδιαίτερη σχέση ανάμεσα στην ενέργεια και στη

συχνότητα. Αυτή η σχέση μπορεί ως ένα ορισμένο βαθμό να αποκατασταθεί στην υπο-κβαντική

περιοχή. Κατά συνέπεια, κάποιος θα ανακάλυπτε μια μικρή διακύμανση στη σχέση μεταξύ των

En και nhv. Για παράδειγμα, κάποιος θα παίρναμε

E= nhν + ε

όπου το ε είναι μια πολύ μικρή τυχαίως κυμαινόμενη ποσότητα (που γίνεται ολοένα και

μεγαλύτερη καθώς προχωράμε σε ψηλότερες συχνότητες). Για να ανακαλύψει κάποιος μια

τέτοια διακύμανση, μπορεί να εκτελέσει ένα πείραμα στο οποίο η συχνότητα μιας ακτίνας φωτός

θα παρατηρηθεί με ακρίβεια ∇ν. Αν η παρατηρηθείσα αντίστοιχη ενέργεια κυμανθεί

περισσότερο από ħ∇ν, και αν καμία πηγή δεν μπορεί να βρεθεί στο κβαντικό επίπεδο για αυτήν

τη διαφορά, τότε αυτό το πείραμα θα μπορούσε να αποδείξει την ύπαρξη των υπο-κβαντικών

διακυμάνσεων.

Με αυτήν την συζήτηση, ολοκληρώνουμε την απάντησή μας στην κριτική των Bohr και

Heisenberg, η οποία υποστηρίζει ότι ένα βαθύτερο επίπεδο κρυφών μεταβλητών για τις οποίες

το κβάντο της δράσης είναι διαιρετό δεν μπορεί ποτέ να αποκαλυφθεί με οποιοδήποτε πείραμα.

Αυτό επίσης σημαίνει ότι δεν υπάρχει κανένα έγκυρο επιχείρημα που να δικαιολογεί το

συμπέρασμα του Bohr ότι η έννοια της λεπτομερούς συμπεριφοράς της ύλης ως μοναδική και

αυτό- προσδιοριζόμενη διαδικασία πρέπει να περιοριστεί στο κλασσικό επίπεδο μόνο (όπου

κάποιος μπορεί να παρατηρήσει αρκετά άμεσα τη συμπεριφορά των μεγάλης κλίμακας

φαινομένων). Πράγματι είμαστε επίσης σε θέση να εφαρμόσουμε τέτοιες έννοιες σε ένα υπο-

κβαντικό επίπεδο, του οποίου οι σχέσεις με το κλασσικό επίπεδο είναι σχετικά έμμεσες, αλλά

παρόλα αυτά μπορούν να αποκαλύψουν την ύπαρξη και τις ιδιότητες του χαμηλότερου επιπέδου

μέσω των αποτελεσμάτων του στο κλασσικό επίπεδο.

Τέλος, εξετάζουμε το παράδοξο των Einstein, Rosen και Podolsky. Όπως είδαμε στην

παράγραφο 4, μπορούμε εύκολα να εξηγήσουμε την παράδοξη κβαντική σύζευξη συστημάτων

χωριστών στο χώρο υποθέτοντας την ύπαρξη κρυφών αλληλεπιδράσεων μεταξύ τέτοιων

συστημάτων, οι οποίες συμβαίνουν στο υπο-κβαντικό επίπεδο. Με μια απειρότητα

κυμαινόμενων πεδίων σε αυτό το χαμηλότερο επίπεδο, υπάρχει πληθώρα κινήσεων να εξηγήσει

έναν τέτοιο συσχετισμό. Η μόνη πραγματική δυσκολία είναι να ερμηνεύσουμε πώς οι

συσχετισμοί διατηρούνται αν, ενώ τα δύο συστήματα ακόμα απομακρύνονται μεταξύ τους,

αλλάζουμε ξαφνικά τη μεταβλητή που πρόκειται να μετρηθεί αλλάζοντας την κατάσταση του

οργάνου που θα μετρήσει αυτήν τη μεταβλητή. Πώς μπορεί, σε αυτήν την περίπτωση, το ένα

σύστημα να λάβει από το άλλο ακαριαία ένα «σήμα» για αυτήν την αλλαγή κατάστασης, έτσι

ώστε να ανταποκριθεί αναλόγως;

Για να απαντήσουμε σε αυτήν την ερώτηση, αρχικά σημειώνουμε ότι οι χαρακτηριστικοί

κβαντομηχανικοί συσχετισμοί έχουν παρατηρηθεί μόνον όταν υπάρξει ο απαιτούμενος χρόνος

ώστε όλα τα συστατικά μέρη του πειράματος, δηλαδή τα όργανα παρατήρησης και το σύστημα

υπό μελέτη, βρεθούν σε ισορροπία, μέσω υπο- κβαντομηχανικών αλληλεπιδράσεων.

Παραδείγματος χάρη, στην περίπτωση του μορίου που περιγράφηκε στην παράγραφο 4, υπήρχε

αρκετός χρόνος ώστε πολλά σήματα να ταξιδέψουν ανάμεσα σε αυτό και τη συσκευή μέτρησης

του spin του, ακόμη και πριν το μόριο αποσυντεθεί. Κατά συνέπεια, οι αποκρίσεις του μορίου θα

μπορούσαν να έχουν ενεργοποιηθεί από σήματα προερχόμενα από τη συσκευή μέτρησης, έτσι

ώστε το μόριο να αποσυντεθεί τελικά σε άτομα με spin ανάλογα με τη διευθέτηση του οργάνου

που επρόκειτο να τα μετρήσει.

Προκειμένου να εξετάσουμε το ουσιαστικό σημείο εδώ, θα έπρεπε να χρησιμοποιήσουμε

όργανα μέτρησης που να ρυθμίζονται γρήγορα σε σχέση με το χρόνο που απαιτείται για ένα

σήμα να ταξιδέψει από τα όργανα μέτρησης προς το σύστημα που πρόκειται να μετρηθεί και

αντίστροφα. Το τι θα συνέβαινε σε μια τέτοια περίπτωση είναι ακόμα άγνωστο. Ίσως τα

πειράματα να αποκάλυπταν μια αποτυχία των χαρακτηριστικών κβαντομηχανικών συσχετισμών.

Αν αυτό επρόκειτο να συμβεί, θα ήταν μια απόδειξη ότι οι βασικές αρχές του κβάντου της

δράσης θα καταρρίπτονταν, γιατί η κβαντική θεωρία δεν θα μπορούσε να εξηγήσει μια τέτοια

συμπεριφορά, ενώ μια υπο-κβαντική θεωρία θα μπορούσε αρκετά εύκολα να το εξηγήσει ως

αποτέλεσμα της αποτυχίας των υπο-κβαντικών συνδέσεων να συσχετίσουν τα συστήματα

αρκετά γρήγορα όταν η κατάσταση του οργάνου μέτρησης θα άλλαζε ξαφνικά.

Από την άλλη μεριά, αν οι προβλεπόμενοι κβαντομηχανικοί συσχετισμοί βρίσκονταν σε

ισχύ σε μια τέτοια μέτρηση, αυτό δεν αποτελεί καμία απόδειξη ότι το υπο-κβαντικό επίπεδο δεν

υπάρχει, γιατί ακόμη και η συσκευή παρατήρησης πρέπει να υπόκειται στις υπο-κβαντικές

συνδέσεις με όλα τα μέρη του συστήματος, και μέσω αυτών ένα «σήμα» ακόμα θα πρόφταινε να

μεταβιβαστεί στο εν λόγω για κάποια μεταβλητή που επρόκειτο τελικά να μετρηθεί. Φυσικά, θα

αναμέναμε ότι σε κάποιο επίπεδο πολυπλοκότητας του οργάνου, οι υπο-κβαντικές συνδέσεις δεν

θα πρόφταιναν να το κάνουν αυτό. Ωστόσο, ελλείψει μιας πιο λεπτομερούς υπο-

κβαντομηχανικής θεωρίας, κάτι τέτοιο δεν μπορεί να είναι γνωστό εκ των προτέρων. Σε κάθε

περίπτωση, τα αποτελέσματα ενός τέτοιου πειράματος θα ήταν σίγουρα πολύ ενδιαφέροντα.

4.14 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Συμπερασματικά, έχουμε αναπτύξει τη θεωρία αρκετά για να δείξουμε ότι μπορούμε να

εξηγήσουμε τα βασικά χαρακτηριστικά της κβαντικής μηχανικής από την άποψη ενός υπο-

κβαντομηχανικού επιπέδου που περιλαμβάνει κρυφές μεταβλητές. Μια τέτοια θεωρία μπορεί να

έχει ένα νέο πειραματικό περιεχόμενο, ειδικά σχετικά με την περιοχή των μικρών αποστάσεων

και υψηλών ενεργειών, όπου μπορούν να υπάρχουν νέα φαινόμενα που δεν αντιμετωπίζονται

ικανοποιητικά από την άποψη των σύγχρονων θεωριών (και επίσης σχετικά με την πειραματική

επαλήθευση ορισμένων χαρακτηριστικών των συσχετισμών απομακρυσμένων μεταξύ τους

συστημάτων). Επιπλέον, έχουμε δει ότι αυτό το είδος θεωρίας ανοίγει νέες δυνατότητες για την

εξαφάνιση της απόκλισης στις παρούσες θεωρίες που επίσης έχει να κάνει με την περιοχή των

μικρών αποστάσεων και υψηλών ενεργειών. (Παραδείγματος χάρη, όπως είδαμε στην

παράγραφο 10, η άρση της ισχύος της αρχής του Heisenberg για σύντομα χρονικά διαστήματα

θα μπορούσε να εξαλείψει τα άπειρα αποτελέσματα των κβαντικών διακυμάνσεων.)

Φυσικά, η θεωρία όπως αναπτύχθηκε εδώ δεν είναι σε καμία περίπτωση πλήρης. Είναι

απαραίτητο να δειχθεί τουλάχιστον πώς κάποιος παίρνει την εξίσωση Dirac στο πρόβλημα των

πολλών σωμάτων για τα φερμιόνια, και τις συνηθισμένες εξισώσεις κυμάτων για τα μποζόνια.

Σχετικά με αυτά τα προβλήματα πολλή πρόοδος έχει σημειωθεί αλλά δεν μένει χώρος εδώ για να

τα συζητήσουμε. Επιπλέον, πρόοδος έχει σημειωθεί στη συστηματική επεξεργασία νέων ειδών

σωματιδίων (μεσόνια, υπερόνια, κλπ.) από την άποψη του μοντέλου μας. Όλα αυτά θα

δημοσιευθούν αργότερα και αλλού.

Εντούτοις, ακόμη και στην παρούσα ελλιπή μορφή της, η θεωρία απαντά στις βασικές

κριτικές εκείνων που θεώρησαν μια τέτοια θεωρία αδύνατη, ή που θεώρησαν ότι δεν θα

μπορούσε ποτέ να καλύψει οποιαδήποτε πραγματικά πειραματικά προβλήματα. Τουλάχιστον,

φαίνεται να είναι σε θέση να προσφέρει κάποιο φως σε διάφορα τέτοια προβλήματα, καθώς

επίσης και σε εκείνα που προκύπτουν από την έλλειψη εσωτερικής συνέπειας της τρέχουσας

κβαντικής θεωρίας.

Για τους λόγους αυτούς, φαίνεται ότι κάποια εκτίμηση των θεωριών που περιλαμβάνουν

κρυφές μεταβλητές απαιτείται αυτήν τη στιγμή για να μας βοηθήσει να αποφύγουμε δογματικές

προκαταλήψεις. Τέτοιες προκαταλήψεις όχι μόνο περιορίζουν τη σκέψη μας με έναν

αδικαιολόγητο τρόπο αλλά και περιορίζουν ομοίως τα είδη πειραμάτων που είναι πιθανό να

εκτελέσουμε (δεδομένου ότι ένα μεγάλο μέρος όλων των πειραμάτων είναι, σε τελική ανάλυση,

σχεδιασμένο να απαντήσει στις ερωτήσεις που τίθενται από κάποια θεωρία). Φυσικά, θα ήταν

εξίσου δογματικό να επιμείνουμε ότι η συνηθισμένη ερμηνεία έχει εξαντλήσει ήδη όλη την

πιθανή χρησιμότητά της σχετικά με αυτά τα προβλήματα. Αυτό που είναι απαραίτητο την

παρούσα στιγμή είναι να ακολουθηθούν διάφορες διαδρομές της έρευνας, καθώς δεν είναι

δυνατό να ξέρει κάποιος εκ των προτέρων ποια από αυτές είναι η σωστή. Επιπλέον, η επίδειξη

της δυνατότητας ύπαρξης μιας θεωρίας κρυφών μεταβλητών μπορεί να χρησιμεύσει υπό μια

γενικότερη φιλοσοφική έννοια να μας υπενθυμίσει την αναξιοπιστία των συμπερασμάτων που

βασίζονται στην υπόθεση της πλήρους ισχύος ορισμένων χαρακτηριστικών γνωρισμάτων μιας

δεδομένης θεωρίας, όσο γενική η περιοχή ισχύος τους κι αν φαίνεται να είναι.

5. ΗΚΒΑΝΤΙΚΗΘΕΩΡΙΑ ΣΑΝΕΝΔΕΙΞΗΜΙΑΣΝΕΑΣ

ΤΑΞΗΣΣΤΗΦΥΣΙΚΗ ( )Μέρος Α

Μέρος Α: Η ανάπτυξη νέων τάξεων όπως παρουσιάζεται διαμέσου της ιστορίας της φυσικής.

5.1ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Οι επαναστατικές αλλαγές στη φυσική έχουν περιλάβει πάντα την αντίληψη για νέα τάξη και

την προσοχή στην ανάπτυξη νέων τρόπων χρησιμοποίησης της γλώσσας κατάλληλους για την

επικοινωνία τέτοιας τάξης.

Θα ξεκινήσουμε αυτό το κεφάλαιο με μια συζήτηση ορισμένων χαρακτηριστικών

γνωρισμάτων της ιστορίας της ανάπτυξης της φυσικής που μπορεί να βοηθήσει στο να δώσει

κάποια ενόραση σε αυτό που εννοείται από τους όρους αντίληψη και επικοινωνία μιας νέας

τάξης. Θα συνεχίσουμε έπειτα στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζοντας τις προτάσεις μας σχετικά

με τη νέα τάξη που υποδεικνύεται από τη θεώρηση της κβαντικής θεωρίας.

Στους αρχαίους χρόνους, υπήρξε μόνο μια ασαφής ποιοτική έννοια της τάξης στη φύση.

Με την ανάπτυξη των μαθηματικών, ειδικότερα της αριθμητικής και της γεωμετρίας, προέκυψε

η δυνατότητα για να καθοριστούν οι μορφές και οι αναλογίες ακριβέστερα, έτσι ώστε,

παραδείγματος χάρη, κάποιος να μπορεί να περιγράψει τις λεπτομερείς τροχιές των πλανητών,

κ.λπ. Εντούτοις, τέτοιες λεπτομερείς μαθηματικές περιγραφές της κίνησης των πλανητών και

άλλων ουράνιων σωμάτων υπονοούσαν ορισμένες γενικές έννοιες περί τάξης. Έτσι, οι αρχαίοι

Έλληνες σκέφτηκαν ότι η γη ήταν στο κέντρο του κόσμου, και ότι περιέβαλαν τη γη σφαίρες, οι

οποίες πλησίαζαν την ιδανική τελειότητα της ουράνιας ύλης καθώς κάποιος απομακρυνόταν

ολοένα και πιο μακριά από τη γη. Η τελειότητα της ουράνιας ύλης υποτίθεται πως

αποκαλυπτόταν από τις κυκλικές τροχιές, οι οποίες θεωρούνταν οι τελειότερες απ’ όλες τις

γεωμετρικές μορφές, ενώ η ατέλεια του γήινης ύλης θεωρούταν ότι αποκαλύπτεται στις πλέον

περίπλοκες και κατά τα φαινόμενα αυθαίρετες μετατοπίσεις της. Κατά συνέπεια, το σύμπαν

έγινε αντιληπτό και συζητήθηκε από την άποψη μιας ορισμένης γενικής τάξης δηλ., την τάξη

των βαθμών τελειότητας, οι οποίοι αντιστοιχούσαν στη τάξη της απόστασης από το κέντρο της

γης.

Η φυσική συνολικά έγινε κατανοητή από την άποψη των εννοιών της τάξης στενά

συνδεδεμένων με εκείνες που περιγράφηκαν παραπάνω. Έτσι, ο Αριστοτέλης σύγκρινε τον

κόσμο με έναν ζωντανό οργανισμό, στον οποίο κάθε μέρος είχε την κατάλληλη θέση και τη

λειτουργία του, έτσι ώστε τα πάντα συνεργάζονταν για να αποτελέσουν ένα ενιαίο σύνολο, μέσα

στο οποίο ένα αντικείμενο μπορούσε να κινηθεί μόνο αν δρούσε μια δύναμη πάνω του. Η

δύναμη αποτέλεσε έτσι την αιτία της κίνησης. Επομένως η τάξη της μετατόπισης καθορίστηκε

από τη τάξη των αιτιών, η οποία εξαρτήθηκε στη συνέχεια από τη θέση και τη λειτουργία κάθε

μέρους στο όλο.

Ο γενικός τρόπος για την αντίληψη και την επικοινωνία της τάξης στη φυσική ήταν,

βεβαίως, σε πλήρη συμφωνία με την κοινή εμπειρία (για την οποία, παραδείγματος χάρη, η

μετατόπιση είναι δυνατή κατά κανόνα μόνο όταν υπάρχει μια δύναμη που υπερνικά την τριβή).

Ακριβέστερα, όταν έγιναν πιο λεπτομερείς παρατηρήσεις των πλανητών, διαπιστώθηκε ότι οι

τροχιές τους δεν είναι πραγματικά τέλειοι κύκλοι, αλλά αυτό το γεγονός προσαρμόστηκε στις

επικρατούσες έννοιες περί τάξης με την θεώρηση των τροχιών των πλανητών σαν μια

επικάλυψη των επικύκλων, δηλ., κύκλων μέσα σε κύκλους. Έτσι, κάποιος βλέπει ένα

παράδειγμα της αξιοσημείωτης ικανότητας για προσαρμογή μέσα σε μια δεδομένη έννοια της

τάξης, προσαρμογή που επιτρέπει σε κάποιον να συνεχίσει να αντιλαμβάνεται και να μιλάει με

όρους ουσιαστικά σταθερών εννοιών τέτοιου είδους παρά τα πραγματικά στοιχεία που από την

πρώτη κιόλας φορά δείχνουν την ανάγκη μιας εκ θεμελίων αλλαγής αυτών των εννοιών. Με τη

βοήθεια τέτοιων προσαρμογών, οι άνθρωποι θα μπορούσαν για χιλιάδες χρόνια να κοιτάζουν το

νυχτερινό ουρανό και να βλέπουν επικύκλους, σχεδόν ανεξάρτητα από το λεπτομερές

περιεχόμενο των παρατηρήσεών τους.

Φαίνεται σαφές, επομένως, ότι μια βασική έννοια της τάξης, όπως εκφράστηκε από την

άποψη των επικύκλων, δεν θα μπορούσε ποτέ να αμφισβητηθεί αποφασιστικά, επειδή μπορούσε

πάντοτε να ρυθμίζεται ώστε να ταιριάζει με τα παρατηρούμενα γεγονότα. Αλλά τελικά, ένα νέο

πνεύμα προέκυψε στη επιστημονική έρευνα, που οδήγησε στην αναθεώρηση της παλιάς τάξης,

ειδικότερα από τους Κοπέρνικο, Kepler, και Γαλιλαίο. Αυτό που αναδύθηκε από τέτοια

αμφισβήτηση ήταν στην ουσία η πρόταση ότι η διαφορά μεταξύ της γήινης και της ουράνιας

ύλης δεν είναι πραγματικά τόσο σημαντική. Ανταυτού, προτάθηκε ότι μια βασική διαφορά είναι

μεταξύ της κίνησης της ύλης στο κενό και της κίνησής της σε ένα ιξώδες μέσο. Οι βασικοί νόμοι

της φυσικής έπρεπε έπειτα να αναφέρονται στην κίνηση της ύλης στο κενό διάστημα, παρά στην

κίνησή της σε ένα ιξώδες μέσο. Κατά συνέπεια, ο Αριστοτέλης είχε δίκιο όταν είπε πως η ύλη

όπως συνήθως βιώνεται κινείται μόνο στα πλαίσια της δράσης μιας δύναμης, αλλά έκανε λάθος

μέσα να υποθέσει ότι αυτή η κοινή εμπειρία ήταν σχετική με τους θεμελιώδεις νόμους της

φυσικής. Από αυτό ακολούθησε ότι η βασική διαφορά μεταξύ της ουράνιας και της γήινης ύλης

δεν βρισκόταν στο βαθμό τελειότητας αλλά μάλλον στο γεγονός ότι η ουράνια ύλη κινείται

γενικά χωρίς τριβή στο κενό, ενώ η επίγεια ύλη κινείται με τριβή σε ένα ιξώδες μέσο.

Προφανώς, τέτοιες έννοιες δεν ήταν γενικά συμβατές με την ιδέα ότι ο κόσμος πρέπει να

θεωρείται ως ένας μοναδικός ζωντανός οργανισμός. Αντίθετα, σε μια θεμελιώδη περιγραφή, ο

κόσμος έπρεπε τώρα να θεωρηθεί ως αναλύσιμος σε χωριστά μέρη ή αντικείμενα (π.χ. πλανήτες,

άτομα, κ.λπ.) κινούμενα μέσα σε κενό. Αυτά τα μέρη θα μπορούσαν να λειτουργήσουν μαζί

μέσω αλληλεπίδρασης λίγο πολύ όπως τα μέρη μιας μηχανής, αλλά δεν θα μπορούσαν να

αυξηθούν, να αναπτυχθούν, και να λειτουργήσουν σε ανταπόκριση αιτιών καθορισμένων από

έναν ‘οργανισμό σαν όλο’. Η βασική τάξη για την περιγραφή της μετατόπισης των μερών αυτής

της ‘μηχανής’ θεωρήθηκε να είναι αυτή των διαδοχικών θέσεων κάθε συνιστούντος

αντικειμένου σε διαδοχικές στιγμές του χρόνου. Έτσι, μια νέα τάξη έγινε σχετική, και μια νέα

χρήση της γλώσσας έπρεπε να αναπτυχθεί για την περιγραφή αυτής της νέας τάξης.

Στην ανάπτυξη νέων τρόπων χρήσης της γλώσσα, οι Καρτεσιανές συντεταγμένες έπαιξαν

ένα ρόλο κλειδί. Πράγματι, η ίδια η λέξη ‘συντεταγμένη’ υπονοεί μια λειτουργία τάξης. Αυτή η

τάξη επιτυγχάνεται με τη βοήθεια ενός πλέγματος (σύστημα συντεταγμένων). Αυτό αποτελείται

από τρία κάθετα μεταξύ τους σύνολα ομοιόμορφα χωρισμένων γραμμών. Κάθε τέτοιο σύνολο

γραμμών είναι προφανώς μια τάξη (παρόμοια με τη τάξη των ακέραιων αριθμών). Μια δεδομένη

καμπύλη καθορίζεται έπειτα από μία διευθέτηση μεταξύ των Χ, Υ και Ζ τάξεων.

Οι συντεταγμένες δεν μπορούν προφανώς να θεωρηθούν ως φυσικά αντικείμενα.

Μάλλον, είναι μόνο κατάλληλες μορφές περιγραφής που δημιουργήθηκαν από εμάς. Ως τέτοιες,

έχουν έναν μεγάλο βαθμό αυθαιρεσίας ή συμβατικότητας (π.χ., σε ότι αφορά τον

προσανατολισμό, την κλίμακα, την ορθογωνιότητα, κ.λπ., των συστημάτων συντεταγμένων).

Παρά αυτό το είδος αυθαιρεσίας, εντούτοις, είναι δυνατό, όπως είναι τώρα καλά γνωστό, να

έχουμε έναν όχι αυθαίρετο γενικό νόμο εκφρασμένο με όρους συντεταγμένων. Αυτό είναι

δυνατό αν ο νόμος λαμβάνει τη μορφή μιας σχέσης που παραμένει αμετάβλητη κάτω από τις

αλλαγές στα αυθαίρετα χαρακτηριστικά της περιγραφικής τάξης.

Το να χρησιμοποιούμε συντεταγμένες είναι στην πράξη το να διευθετήσουμε την

προσοχή μας με τρόπο κατάλληλο για τη μηχανιστική άποψη του κόσμου, και έτσι να

οργανώσουμε παρόμοια την αντίληψή μας και τη σκέψη μας. Είναι σαφές, για παράδειγμα, ότι

αν και ο Αριστοτέλης πολύ πιθανώς θα μπορούσε να καταλάβει την έννοια των συντεταγμένων,

θα τις είχε βρει ελάχιστης ή καμίας σημασίας για το σκοπό της θεώρησης του κόσμου ως έναν

οργανισμό. Αλλά μόλις ο άνθρωπος ήταν έτοιμος να κατανοήσει τον κόσμο ως μηχανή, θα είχε

έπειτα την τάση να θεωρεί την τάξη των συντεταγμένων ως παγκοσμίως σχετική, έγκυρη για

όλες τις βασικές περιγραφές στη φυσική.

Μέσα σε αυτήν την νέα Καρτεσιανή τάξη αντίληψης και σκέψης που αναπτύχθηκε από

την Αναγέννηση, ο Νεύτωνας μπόρεσε να ανακαλύψει έναν πολύ γενικό νόμο. Μπορεί να

δηλωθεί ως εξής: ‘Όπως με τη τάξη της κίνησης στην πτώση ενός μήλου, έτσι και με αυτήν του

Φεγγαριού, και έτσι με όλα’. Αυτό ήταν μια νέα αντίληψη για το νόμο, δηλ., παγκόσμια αρμονία

στην τάξη της φύσης, όπως περιγράφεται λεπτομερώς μέσω της χρήσης συντεταγμένων. Τέτοια

αντίληψη είναι μια λάμψη μιας πολύ διαπεραστικής διορατικότητας, η οποία είναι βασικά

ποιητική. Πράγματι, η ρίζα της λέξης ‘ποίηση’ είναι το ελληνικό ‘ποιείν’, που σημαίνει

‘φτιάχνω’ ή ‘δημιουργώ’. Κατά συνέπεια, στην πιο αυθεντική της εκδοχή, η επιστήμη αποκτάει

μια ποιότητα ποιητικής επικοινωνίας της δημιουργικής αντίληψης για τη νέα τάξη.

Ένας κάπως περισσότερο περιληπτικός τρόπος να περιγράψουμε τη διορατικότητα του

Νεύτωνα είναι να γράψουμε A:B::C:D. δηλαδή: ‘Όπως συνδέονται οι διαδοχικές θέσεις A και B

του μήλου, έτσι και για τις διαδοχικές θέσεις C και D του φεγγαριού.’ Πρόκειται για μια

γενικευμένη έννοια αυτού που μπορούμε να ονομάσουμε αναλογία. Εδώ, θεωρούμε την

αναλογία με την ευρύτερη έννοιά της (π.χ., με την αρχική έννοια στα λατινικά) που

περιλαμβάνει κάθε σημασία. Η επιστήμη στοχεύει έτσι να ανακαλύψει την καθολική αναλογία ή

λόγο, που περιλαμβάνουν όχι μόνο την αριθμητική αναλογία ή την αναλογία (A/B = C/D), αλλά

και τη γενική ποιοτική ομοιότητα.

Ο λογικός νόμος δεν περιορίζεται σε μια έκφραση αιτιότητας. Προφανώς, ο λόγος, με τη

σημασία που χρησιμοποιείται εδώ, πηγαίνει αρκετά πέρα από την αιτιότητα, η οποία είναι μια

ειδική περίπτωση του λόγου. Πράγματι, η βασική μορφή της αιτιότητας είναι: ‘Προκαλώ μια

ορισμένη δράση και προκαλώ κάτι να συμβεί.’ Ένας αιτιακός νόμος παίρνει τότε τη μορφή:

‘Όπως με τέτοιες δικές μου αιτιακές ενέργειες, έτσι και με ορισμένες διαδικασίες που μπορούν

να παρατηρηθούν στη φύση.’ Κατά συνέπεια, ένας αιτιακός νόμος παρέχει ένα συγκεκριμένο

και περιορισμένο είδος λόγου. Αλλά, γενικότερα, μια λογική εξήγηση λαμβάνει τη μορφή:

‘Δεδομένου ότι τα πράγματα σχετίζονται με μια ορισμένη ιδέα ή έννοια, έτσι σχετίζεται και με

την πραγματικότητα.’

Είναι σαφές από την προηγούμενη συζήτηση ότι στην εύρεση μιας νέας δομής λόγου ή

ορθολογικής ικανότητας, είναι κρίσιμο πρώτα να διακριθούν οι σχετικές διαφορές. Το να

προσπαθήσει κάποιος να βρει μια λογική σύνδεση μεταξύ άσχετων διαφορών οδηγεί στην

αυθαιρεσία, τη σύγχυση, και τη γενική στειρότητα (π.χ., όπως με τους επικύκλους). Έτσι πρέπει

να είμαστε έτοιμοι να εγκαταλείψουμε τις υποθέσεις μας σε ότι αφορά τις σχετικές διαφορές, αν

και αυτό έχει συχνά αποδειχθεί πολύ δύσκολο, επειδή τείνουμε να αποδώσουμε τόσο μεγάλη

ψυχολογική αξία σε γνωστές ιδέες.

5.2ΤΑΞΗ

Ως εδώ, η έννοια της τάξης έχει χρησιμοποιηθεί σε διάφορα πλαίσια που είναι λίγο πολύ γνωστά

στον καθένα, έτσι ώστε η σημασία της μπορεί να διακριθεί με αρκετή σαφήνεια από τη χρήση

της. Η έννοια της τάξης, ωστόσο, είναι προφανώς σχετική σε πολύ ευρύτερα πλαίσια. Κατά

συνέπεια, δεν περιορίζουμε τη τάξη σε κάποια κανονική διευθέτηση αντικειμένων ή μορφών με

γραμμές ή σειρές (π.χ., όπως με τα πλέγματα συντεταγμένων). Αντίθετα, μπορούμε να

θεωρήσουμε πολύ γενικότερες τάξεις, όπως η τάξη της ανάπτυξης ενός έμβιου όντος, η τάξη της

εξέλιξης των ειδών, η τάξη της κοινωνίας, η τάξη μιας μουσικής σύνθεσης, η τάξη της

ζωγραφικής, η τάξη που αποτελεί την έννοια της επικοινωνίας, κ.λπ. Αν επιθυμούμε να

ερευνήσουμε τέτοια ευρύτερα πλαίσια, οι έννοιες της τάξης στις οποίες έχουμε αναφερθεί

νωρίτερα σε αυτό το κεφάλαιο προφανώς δεν θα είναι πλέον επαρκείς. Επομένως οδηγούμαστε

στη γενική ερώτηση: ‘Τι είναι τάξη;’

Η έννοια της τάξης είναι τόσο απέραντη και τεράστια στις επιπτώσεις της, ωστόσο, έτσι

ώστε δεν μπορεί να οριστεί με λέξεις. Πράγματι, το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε

σχετικά με τη τάξη είναι να προσπαθήσουμε να ‘δείξουμε την κατεύθυνση προς αυτή’

μεθοδευμένα και μέσω της επαγωγής, σε μια όσο το δυνατόν ευρύτερη σειρά πλαισίων με τα

οποία η έννοια της τάξης είναι σχετική. Όλοι έχουμε μια έμμεση ιδέα περί τάξης, και μια τέτοια

‘ένδειξη’ μπορεί ίσως να επικοινωνήσει μια γενική και σφαιρική έννοια της τάξης χωρίς την

ανάγκη ενός λεκτικού ορισμού.

Για να αρχίσουμε να αντιλαμβανόμαστε την τάξη υπό μια τέτοια γενική έννοια,

μπορούμε πρώτα να θυμηθούμε ότι στην ανάπτυξη της κλασσικής φυσικής η αντίληψη μιας νέας

τάξης περιέλαβε τη διάκριση των νέων σχετικών διαφορών (θέσεις των αντικειμένων στις

διαδοχικές στιγμές του χρόνου) μαζί με τις νέες ομοιότητες που επρόκειτο να βρεθούν στις

διαφορές (ομοιότητα των ‘λόγων’ σε αυτές τις διαφορές). Προτείνεται εδώ ότι αυτός είναι ο

σπόρος ή ο πυρήνας ενός πολύ γενικού τρόπου αντίληψης της τάξης, δηλ., του να δοθεί προσοχή

στις όμοιες διαφορές και στις διαφορετικές ομοιότητες.

Ας εξηγήσουμε αυτές τις έννοιες από την άποψη μιας γεωμετρικής καμπύλης. Για να

απλοποιήσουμε το παράδειγμα, θα προσεγγίσουμε την καμπύλη από μια σειρά ευθύγραμμων

τμημάτων ίσου μήκους. Αρχίζουμε με μια ευθεία γραμμή. Όπως φαίνεται στο σχήμα 5.1, τα

ευθύγραμμα τμήματα έχουν όλα την ίδια κατεύθυνση, έτσι ώστε η μόνη διαφορά τους είναι στη

θέση. Η διαφορά μεταξύ του τμήματος Α και του τμήματος Β είναι έτσι μια μετατόπιση στο

χώρο που είναι ίδια με τη διαφορά μεταξύ του Β και του C, και ούτω καθεξής. Μπορούμε

επομένως να γράψουμε

A:B: :B:C: :C:D: :D:E .

Αυτή η έκφραση ‘λόγου’ ή ‘λογικής’ μπορούμε να πούμε ότι αναπαριστά μια καμπύλη

πρώτης τάξης, δηλ., μια καμπύλη που έχει μόνο μια ανεξάρτητη διαφορά.

Έπειτα, εξετάζουμε έναν κύκλο, όπως φαίνεται στο σχήμα 5.2. Εδώ,

η διαφορά μεταξύ του Α και του Β βρίσκεται τόσο στην κατεύθυνση όσο και στη θέση. Κατά

συνέπεια, έχουμε μια καμπύλη με δύο ανεξάρτητες διαφορές- που είναι επομένως μια καμπύλη

δεύτερης τάξης. Εντούτοις, έχουμε ακόμα τον ίδιο ‘λόγο’ στις διαφορές, Α: Β::Β:C.

Τώρα ερχόμαστε σε μια έλικα. Εδώ, η γωνία μεταξύ των γραμμών μπορεί να στραφεί σε

μια τρίτη διάσταση. Έτσι, έχουμε μια καμπύλη τρίτης τάξης. Και αυτή, επίσης, καθορίζεται από

την ίδια αναλογία, Α:Β::Β:C.

Ως εδώ έχουμε θεωρήσει διάφορα είδη ομοιοτήτων στις διαφορές, για να πάρουμε

καμπύλες πρώτης, δεύτερης, τρίτης τάξης, κ.λπ. Ωστόσο, σε κάθε καμπύλη, η ομοιότητα (ή

λόγος) μεταξύ των διαδοχικών βημάτων παραμένει αμετάβλητη. Τώρα μπορούμε να στρέψουμε

την προσοχή μας σε καμπύλες στις οποίες αυτή η ομοιότητα είναι διαφορετική καθώς

προχωράμε κατά μήκος της καμπύλης. Κατά αυτόν τον τρόπο, οδηγούμαστε να εξετάσουμε όχι

μόνο τις όμοιες διαφορές αλλά και τις διαφορετικές ομοιότητες των διαφορών.

Μπορούμε να εξηγήσουμε αυτήν την έννοια με τη βοήθεια μιας καμπύλης που είναι μια

αλυσίδα ευθειών γραμμών σε διαφορετικές κατευθύνσεις (δείτε το σχήμα 5.3). Στην πρώτη

γραμμή (ABCD), μπορούμε να γράψουμε

A:B:S1::B:C.

Το σύμβολο S1 σημαίνει ‘ομοιότητα του πρώτου είδους ή τάξης’, δηλ., στην

κατεύθυνση της γραμμής (ABCD). Κατόπιν γράφουμε για τις γραμμές (EFG) και (HIJ)

E:FS2::F:G και H:IS

3::I:J.

όπου το S2 σημαίνει ‘ομοιότητα δεύτερου είδους’ και S3 ‘ομοιότητα τρίτου είδους’.

Μπορούμε τώρα να θεωρήσουμε τη διαφορά των διαδοχικών ομοιοτήτων (S1, S2, S3,…)

ως δεύτερο βαθμό διαφοράς. Από αυτό, μπορούμε να αναπτύξουμε έναν δεύτερο βαθμό

ομοιότητας σε αυτές τις διαφορές, S1: S2:: S2: S3.

Με το να εισάγουμε έτσι στην πράξη την αρχή μιας ιεραρχίας ομοιοτήτων και

διαφορών, μπορούμε να συνεχίζουμε με καμπύλες με αυθαίρετα υψηλούς βαθμούς

τάξης. Καθώς οι βαθμοί γίνονται απείρως μεγάλοι, είμαστε σε θέση να περιγράψουμε

αυτό που ονομάζουμε ‘τυχαίες’ καμπύλες (random curves)- όπως εκείνες στην κίνηση

Brown. Αυτό το είδος καμπύλης δεν ορίζεται από κάποιο πεπερασμένο αριθμό βημάτων.

Ωστόσο, δεν θα ήταν σωστό να ονομαστεί ‘άτακτη’ ή ακανόνιστη, δηλ., μη έχοντας

καμία τάξη. Μάλλον, έχει ένα ορισμένο είδος τάξης που είναι ενός αόριστα υψηλού

βαθμού.

Κατά αυτόν τον τρόπο, οδηγούμαστε να κάνουμε μια σημαντική αλλαγή στη

γενική γλώσσα της περιγραφής. Δεν χρησιμοποιούμε πλέον τον όρο ‘αταξία’ αλλά

ανταυτού διακρίνουμε μεταξύ των διαφορετικών βαθμών τάξης (έτσι ώστε,

παραδείγματος χάρη, να υπάρχει μια συνεχής διαβάθμιση των καμπυλών, αρχίζοντας με

εκείνες του πρώτου βαθμού, και συνεχίζοντας σταδιακά σε εκείνες που ονομάζουμε

γενικά ‘τυχαίες’).

Είναι σημαντικό να προστεθεί εδώ ότι η τάξη δεν σχετίζεται με την

προβλεψιμότητα. Αυτή η τελευταία είναι ιδιότητα μιας ιδιαίτερης κατηγορίας τάξης

τέτοιας ώστε μερικά βήματα να καθορίζουν ολόκληρη τη τάξη (δηλ., όπως στις καμπύλες

μικρού βαθμού τάξης)- αλλά μπορούν να υπάρξουν σύνθετες και ευαίσθητες μορφές

τάξης που δεν σχετίζονται στην ουσία με την προβλεψιμότητα (π.χ. ένας καλός πίνακας

ζωγραφικής έχει έναν υψηλό βαθμό τάξης, κι όμως αυτή η τάξη δεν επιτρέπει κάποιο

τμήμα του πίνακα να συναχθεί από κάποιο άλλο).

5.3ΜΕΤΡΟ

Στην ανάπτυξη της έννοιας της τάξης ανώτερου βαθμού, έχουμε υποθέσει σιωπηλά την

ιδέα ότι κάθε κατώτερο επίπεδο τάξης έχει ένα όριο. Κατά συνέπεια, στο σχήμα 5.3 η

τάξη της γραμμής ABC φθάνει στο όριό της στο τέλος του τμήματος C. Πέρα από αυτό

το όριο υπάρχει μια άλλη τάξη, EFG, και ούτω καθεξής. Έτσι, η περιγραφή μιας

ιεραρχικής τάξης υψηλού βαθμού περιλαμβάνει γενικά την έννοια του ορίου.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί εδώ αυτός στους αρχαίους χρόνους η πιο βασική

σημασία της λέξης ‘μέτρο’ (measure) ήταν ‘όριο’ (limit) ή ‘σύνορο’ (boundary). Με

αυτήν την έννοια της λέξης, κάθε πράγμα θα μπορούσαμε να πούμε ότι έχει το

κατάλληλο μέτρο του. Παραδείγματος χάρη, ήταν αποδεκτό πως όταν η ανθρώπινη

συμπεριφορά υπερέβαινε τα κατάλληλα όριά της (ή το μέτρο) το αποτέλεσμα θα ήταν η

τραγωδία (όπως παρουσιάστηκε πολύ δυνατά στα Ελληνικά δράματα). Το μέτρο

θεωρήθηκε πράγματι ουσιαστικό στην κατανόηση του αγαθού. Κατά συνέπεια, η

προέλευση της λέξης ‘medicine’ είναι το λατινικό ‘mederi’, το οποίο σημαίνει

‘θεραπεύω’ και που προήλθε από μια ρίζα που σημαίνει ‘μέτρο’ (measure). Αυτό

υπονοούσε ότι για να είναι κάποιος υγιής θα έπρεπε να κάνει τα πάντα με ένα σωστό

μέτρο, στο σώμα και το μυαλό. Ομοίως, η φρόνηση εξισώθηκε με τη μετριοπάθεια

(moderation) και τη σεμνότητα (modesty), (της οποίας η κοινή ρίζα προέρχεται επίσης

από το μέτρο), προτείνοντας κατά συνέπεια ότι το σοφό άτομο είναι αυτό που τα έχει

όλα στο σωστό μέτρο.

Για να εξηγήσει κάποιος αυτήν την έννοια της λέξης ‘μέτρο’ στη φυσική, μπορεί

να πει ότι το ‘το μέτρο του νερού’ είναι μεταξύ 0° και 100°C. Με άλλα λόγια, το μέτρο

δίνει πρώτιστα τα όρια των ιδιοτήτων ή των τάξεων της κίνησης και της συμπεριφοράς.

Φυσικά, η έννοια του μέτρου πρέπει να διευκρινιστεί μέσω της αναλογίας ή του

λόγου, αλλά, από την άποψη της αρχαίας έννοιας, αυτή η προδιαγραφή γίνεται

κατανοητή ως δευτερεύουσας σημασίας σε σχέση με την έννοια του ορίου ή του

συνόρου που προσδιορίζονται κατ’ αυτόν τον τρόπο και εδώ κάποιος μπορεί να

προσθέσει ότι γενικά αυτή η προϋπόθεση δεν είναι απαραίτητη ούτε ακόμη από την

άποψη της ποσοτικής αναλογίας, αλλά μπορεί να είναι από την άποψη του ποσοτικού

λόγου (π.χ., σε ένα δράμα το κατάλληλο μέτρο της ανθρώπινης συμπεριφοράς

διευκρινίζεται με ποιοτικούς όρους παρά με τη βοήθεια αριθμητικών αναλογιών).

Στη σύγχρονη χρήση της λέξης ‘μέτρο’, η ποσοτική αναλογία ή ο αριθμητικός

λόγος τείνει να υπογραμμιστεί περισσότερο από ότι στους αρχαίους χρόνους. Ωστόσο

ακόμη και εδώ η έννοια του ορίου ή του συνόρου είναι ακόμα παρούσα, αν και στο

υπόβαθρο. Κατά συνέπεια, για να υπάρξει μια κλίμακα (π.χ., του μήκους) θα πρέπει

κάποιος να προσδιορίσει τις διαιρέσεις που αποτελούν τα όρια ή σύνορα των

διαταγμένων τμημάτων.

Με το να δώσει κάποιος προσοχή κατ’ αυτόν τον τρόπο τόσο στις παλιότερες

έννοιες των λέξεων όσο και στις τρέχουσες έννοιές τους, μπορεί να σχηματίσει μια

άποψη για την πλήρη σημασία μιας γενικής έννοιας, όπως το μέτρο, η οποία δεν

αποκτάται με την εξέταση μόνο ειδικότερων σύγχρονων εννοιών που έχουν αναπτυχθεί

με διάφορες μορφές επιστημονικής, μαθηματικής και φιλοσοφικής ανάλυσης.

5.4 Η ΔΟΜΗ ΟΠΩΣ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΑΞΗ ΚΑΙ ΤΟ

ΜΕΤΡΟ

Αν εξετάζουμε το μέτρο με την ευρύτερη έννοια όπως δείξαμε παραπάνω, μπορούμε να

δούμε πώς αυτή η έννοια λειτουργεί μαζί με αυτή της τάξης. Δηλαδή, όπως φαίνεται στο

σχήμα 5.4 οποιαδήποτε γραμμική τάξη μέσα σε ένα τρίγωνο (όπως η γραμμή FG) είναι

πεπερασμένη (δηλ., μετρημένη) από τις γραμμές AB, BC, και CA. Κάθε μια από αυτές

τις γραμμές είναι η ίδια μια τάξη τμημάτων, η οποία είναι περιορισμένη (δηλ.,

μετρημένη) από τις άλλες γραμμές. Η μορφή του τριγώνου περιγράφεται τότε σε σχέση

με ορισμένες αναλογίες μεταξύ των πλευρών (σχετικά μήκη).

Η θεώρηση της συλλειτουργίας της τάξης και του μέτρου σε ολοένα ευρύτερα και

πιο πολύπλοκα περιεχόμενα οδηγεί στην έννοια της δομής. Όπως η Λατινική ρίζα

‘struere’ υπονοεί, η ουσιώδης σημασία της έννοιας της δομής είναι να χτίζει, να

αναπτύσσεται, να εξελίσσεται. Αυτή η λέξη αντιμετωπίζεται τώρα ως ουσιαστικό, αλλά

το λατινικό επίθεμα ‘ura’ αρχικά σήμαινε ‘η πράξη του να κάνει κάποιος κάτι’.

Για να τονίσουμε ότι δεν αναφερόμαστε τόσο σε ένα ‘τελικό προϊόν’ ή σε ένα ύστατο

αποτέλεσμα, μπορούμε να εισαγάγουμε ένα νέο ρήμα, ‘to structate’, που σημαίνει ‘δημιουργώ

και αποδομώ αυτό που ονομάσαμε τάξεις.’

Η έννοια του ‘structation’ πρόκειται προφανώς να περιγραφεί και να γίνει κατανοητό

μέσω της τάξης και του μέτρου. Παραδείγματος χάρη, φανταστείτε τη ‘structation’ (κατασκευή)

ενός σπιτιού. Τα τούβλα τακτοποιούνται με μια τάξη και ένα μέτρο (δηλ., μέσα σε όρια) για να

γίνουν οι τοίχοι. Οι τοίχοι διατάζονται ομοίως και μετριούνται έτσι ώστε να φτιάξουν δωμάτια,

τα δωμάτια να φτιάξουν το σπίτι, τα σπίτια δρόμους, οι δρόμοι πόλεις, κ.λπ.

Έτσι η λέξη ‘structation’ υπονοεί ένα αρμονικά οργανωμένο σύνολο τάξης και μέτρων,

το οποίο είναι τόσο ιεραρχικό (δηλ., δομημένο σε πολλά επίπεδα) όσο και εκτενές (δηλ., που

‘απλώνεται’ σε κάθε επίπεδο). Η Ελληνική ρίζα της λέξης ‘οργανώνω’ είναι το ‘έργον’ η οποία

βασισμένος σε ένα ρήμα που σημαίνει ‘εργάζομαι’. Επομένως κάποιος μπορεί να σκεφτεί όλες

τις πτυχές μιας δομής να ‘συνεργάζονται’ με έναν συνεπή τρόπο.

Προφανώς, αυτή η αρχή της δομής είναι παγκόσμια. Για παράδειγμα, τα ζωντανά όντα

είναι σε μια συνεχή κίνηση ανάπτυξης και εξέλιξης της δομής, η οποία έχει έναν μεγάλο βαθμό

οργάνωσης (π.χ., μόρια συνεργάζονται για να φτιάξουν κύτταρα, τα κύτταρα για να φτιάξουν

όργανα, τα όργανα για να φτιάξουν το ξεχωριστό ον, αυτά μια κοινωνία, κ.λπ.). Ομοίως, στη

φυσική, περιγράφουμε την ύλη ως αποτελούμενη από κινούμενα σωματίδια (π.χ. άτομα) που

συνεργάζονται για να φτιάξουν τα στερεά, τα υγρά, ή τις δομές αερίων, που με τη σειρά τους

δημιουργούν ευρύτερες δομές, που φτάνουν μέχρι τους πλανήτες, τα αστέρια, τους γαλαξίες, τα

σμήνη των γαλαξιών, κ.λπ. Εδώ, είναι σημαντικό να υπογραμμιστεί η ουσιαστικά δυναμική

φύση της δομικής δράσης (structation), στην άψυχη φύση, στα ζωντανά όντα, στην κοινωνία,

στην ανθρώπινη επικοινωνία, κ.λπ. (π.χ., σκεφτείτε τη δομή μιας γλώσσας, η οποία είναι ένα

οργανωμένο σύνολο της πάντα-ρέουσας κίνησης).

Τα είδη των δομών που μπορούν να εξελιχθούν, να αυξηθούν, ή να χτιστούν

περιορίζονται προφανώς από την ελλοχεύουσα τάξη και το μέτρο τους. Η νέα τάξη και μέτρο

καθιστούν πιθανή την εκτίμηση νέων ειδών δομής. Ένα απλό παράδειγμα μπορεί να ληφθεί από

τη μουσική. Εδώ, οι δομές με τις οποίες μπορεί κάποιος να δουλέψει εξαρτώνται από την τάξη

που έχουν οι νότες και από συγκεκριμένα μέτρα (π.χ. κλίμακα, ρυθμός, χρόνος, κ.λπ.). Νέες

τάξεις και μέτρα κάνουν επομένως εφικτή τη δημιουργία νέων δομών στη μουσική. Σε αυτό το

κεφάλαιο, εξετάζουμε πώς νέες τάξεις και μέτρα στη φυσική μπορούν με ανάλογο τρόπο να

οδηγήσουν σε νέες δομές στη φυσική.

5.5 , ΤΑΞΗ ΜΕΤΡΟΚΑΙ ΔΟΜΗΣΤΗΝΚΛΑΣΣΙΚΗΦΥΣΙΚΗ

Όπως έχουμε ήδη υποδείξει με γενικούς όρους, η κλασσική φυσική υπονοεί μια συγκεκριμένη

βασική περιγραφική τάξη και τα αντίστοιχα μέτρα. Αυτό μπορούμε να το προσδιορίσουμε μέσα

από τη χρήση των Καρτεσιανών συντεταγμένων και μέσω της έννοιας μιας παγκόσμιας και

απόλυτης τάξης του χρόνου, ανεξάρτητης από εκείνη του χώρου. Αυτό υπονοεί τον απόλυτο

χαρακτήρα της λεγόμενης Ευκλείδειας τάξης και μέτρου (δηλ. εκείνη που είναι χαρακτηριστική

της Ευκλείδειας γεωμετρίας). Με αυτήν την τάξη και μέτρο, συγκεκριμένες μόνο δομές είναι

δυνατές. Ουσιαστικά, αυτές βασίζονται στην προσέγγιση του συμπαγούς σώματος, που

θεωρείται ως το δομικό συστατικό. Το γενικό χαρακτηριστικό της κλασσικής δομής είναι

ακριβώς η αναλυσιμότητα του όλου στα επιμέρους, τα οποία είναι είτε μικροσκοπικά ‘συμπαγή’

σώματα είτε απόλυτα εξιδανικευμένα υλικά σημεία. Όπως επισημάναμε νωρίτερα, αυτά τα μέρη

θεωρούνται να συνεργάζονται μέσω αλληλεπιδράσεων (όπως σε μία μηχανή).

Οι νόμοι της φυσικής, έτσι, εκφράζουν το λόγο ή την αναλογία στις κινήσεις όλων των

μερών, με την έννοια ότι ο νόμος συνδέει τη κίνηση κάθε μέρους με τη διαμόρφωση όλων των

άλλων μερών. Αυτός ο νόμος είναι αιτιοκρατικός στη μορφή, δεδομένου ότι τα χαρακτηριστικά

ενός συστήματος καθορίζονται μοναδικά από τις αρχικές θέσεις και τις ταχύτητες των μερών

του. Είναι επίσης αιτιοκρατικό, δεδομένου ότι οποιαδήποτε εξωτερική διαταραχή μπορεί να

αντιμετωπιστεί ως αιτία, η οποία παράγει ένα προσδιορίσιμο αποτέλεσμα που μπορεί σε γενικές

γραμμές να διαδοθεί σε κάθε μέρος του συστήματος.

Με την ανακάλυψη της κίνησης Brown, παρατηρήθηκαν φαινόμενα που έθεσαν σε

αμφισβήτηση ολόκληρο το κλασσικό μοντέλο περί τάξης και μέτρου, επειδή ανακαλύφθηκαν

κινήσεις που είχαν να κάνουν με αυτό που ονομάσαμε εδώ ‘τάξη απεριόριστου βαθμού’, που δεν

καθορίζεται με έναν πεπερασμένο αριθμό βημάτων (π.χ., από τις αρχικές θέσεις και ταχύτητες).

Εντούτοις, αυτή η κίνηση εξηγήθηκε υποθέτοντας ότι οποτεδήποτε υπάρχει κίνηση Brown αυτό

οφείλεται στις σύνθετες επιδράσεις από τα σωματίδια από τυχαίας διακύμανσης πεδία.

Θεωρείται επιπλέον πως όταν λαμβάνονται υπόψη αυτά τα σωματίδια και πεδία, ο τελικός νόμος

θα είναι αιτιοκρατικός. Κατά αυτόν τον τρόπο, οι κλασσικές έννοιες της τάξης και του μέτρου

μπορούν να προσαρμοστούν, ώστε να περιγραφεί η κίνηση Brown, η οποία τουλάχιστον εκ

πρώτης όψεως φαίνεται να απαιτεί μια περιγραφή με όρους μιας πολύ διαφορετικής τάξης και

μέτρου.

Η δυνατότητα μιας τέτοιας προσαρμογής βασίζεται πάντως σε μια υπόθεση. Πράγματι,

ακόμα κι αν μπορούμε να εντοπίσουμε κάποια είδη της κίνησης Brown (π.χ. των σωματιδίων

του καπνού) στις επιδράσεις μικρότερων σωματιδίων (άτομα), αυτό δεν αποδεικνύει ότι οι νόμοι

είναι τελικά του κλασσικού, αιτιοκρατικού χαρακτήρα- γιατί μπορούμε πάντα να υποθέσουμε

ότι θεμελιωδώς όλα τα είδη κίνησης μπορούν να περιγραφούν εξαρχής ως κίνηση Brown (έτσι

ώστε ακόμη και οι φαινομενικά συνεχείς τροχιές μεγάλων αντικειμένων όπως οι πλανήτες θα

ήταν απλά προσεγγίσεις μιας κίνησης Brown). Πράγματι, οι μαθηματικοί (ειδικότερα o Wiener)

έχουν εργαστεί με όρους της κίνησης Brown σαν μια βασική περιγραφή2 (που δεν εξηγείται ως

αποτέλεσμα αλληλεπιδράσεων μικρότερων σωματιδίων). Μια τέτοια ιδέα θα έφερνε ουσιαστικά

ένα νέο είδος τάξης και μέτρου. Αν ακολουθείτο σοβαρά, θα οδηγούσε σε μια αλλαγή των

πιθανών δομών και θα ήταν τόσο σημαντική όσο το πέρασμα από τους επικύκλους του

Πτολεμαίου στις εξισώσεις κίνησης του Νεύτωνα. Πραγματικά, αυτή η πορεία δεν

ακολουθήθηκε σοβαρά στην κλασσική φυσική. Ωστόσο, όπως θα δούμε αργότερα, είναι χρήσιμο

να δώσουμε κάποια προσοχή, έτσι ώστε να αποκτήσουμε μια νέα διαίσθηση στα όρια ισχύος της

θεωρίας της σχετικότητας, καθώς και στη σχέση ανάμεσα στη σχετικότητα και στην κβαντική

θεωρία.

5.6 ΗΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Μία από τις πρώτες πραγματικές τομές στις κλασσικές έννοιες της τάξης και του μέτρου ήρθε με

τη θεωρία της σχετικότητας. Είναι σημαντικό να επισημάνουμε εδώ ότι η πηγή της θεωρίας της

σχετικότητας ήταν κατά πάσα πιθανότητα μια ερώτηση που έθεσε ο Einstein στον εαυτό του

όταν ήταν 15 χρονών: ‘Τι θα συνέβαινε αν κάποιος κινούταν με την ταχύτητα του φωτός και

κοιτούσε σε έναν καθρέφτη;’ Προφανώς, δεν θα έβλεπε τίποτα επειδή το φως από το πρόσωπό

του δεν θα έφθανε ποτέ στον καθρέφτη. Αυτό οδήγησε τον Einstein στο να θεωρήσει ότι το φως

είναι θεμελιωδώς διαφορετικό από τις υπόλοιπες μορφές κίνησης.

Από τη δική μας πιο σύγχρονη άποψη, μπορούμε να τονίσουμε αυτήν τη διαφορά ακόμα

περισσότερο με την εξέταση της ατομικής δομής της ύλης από την οποία και αποτελούμαστε. Αν

κινούμασταν γρηγορότερα από το φως, τότε, όπως ένας απλός υπολογισμός δείχνει, τα

ηλεκτρομαγνητικά πεδία που συγκρατούν τα άτομα μεταξύ τους θα έμεναν πίσω (όπως τα

ηχητικά κύματα που παράγονται από ένα αεροπλάνο μένουν πίσω αν κινείται γρηγορότερα από

τον ήχο). Κατά συνέπεια, τα άτομα που μας αποτελούν θα διασκορπίζονταν και θα καταρρέαμε.

Έτσι δεν έχει νόημα να υποθέσουμε ότι θα μπορούσαμε να κινηθούμε γρηγορότερα από το φως.

Τώρα, ένα βασικό γνώρισμα της κλασσικής τάξης και μέτρου του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα

είναι ότι κάποιος μπορεί σε γενικές γραμμές να προφθάσει και να προσπεράσει οποιαδήποτε

μορφή κίνησης, αρκεί η ταχύτητα είναι πεπερασμένη. Ωστόσο, όπως είπαμε, καταλήγουμε σε

παραδοξότητες αν υποθέσουμε ότι μπορούμε να προφθάσουμε και να προσπεράσουμε το φως.

Αυτή η αντίληψη ότι το φως πρέπει να θεωρηθεί διαφορετικό από τις άλλες μορφές

κίνησης είναι παρόμοια με την άποψη του Γαλιλαίου ότι ο κενός χώρος και ένα ιξώδες μέσο

είναι διαφορετικά όσον αφορά την έκφραση των νόμων της φυσικής. Στην περίπτωση του

Einstein, η ταχύτητα του φωτός δεν είναι μια πιθανή ταχύτητα για ένα αντικείμενο. Μάλλον,

είναι σαν έναν ορίζοντα που δεν μπορούμε να τον φτάσουμε. Ακόμα κι αν κινούμαστε προς τον

ορίζοντα, δεν τον φτάνουμε ποτέ. Καθώς κινούμαστε προς μια ακτίνα φωτός, δεν φτάνουμε ποτέ

την ταχύτητά της. Αυτή παραμένει η ίδια, c, σχετικά με μας.

Η σχετικότητα εισάγει νέες έννοιες σχετικά με την τάξη και το μέτρο του χρόνου. Δεν

είναι πλέον απόλυτα, όπως συνέβη στη Νευτώνεια θεωρία. Αντίθετα, είναι σχετικά με την

ταχύτητα ενός συστήματος αναφοράς. Αυτή η σχετικότητα του χρόνου είναι ένα από τα ριζικά

νέα χαρακτηριστικά γνωρίσματα της θεωρίας του Einstein.

Μια πολύ σημαντική αλλαγή της γλώσσας περιλαμβάνεται στην έκφραση της νέας τάξης

και μέτρου του χρόνου στη θεωρία της σχετικότητας. Η ταχύτητα του φωτός λαμβάνεται όχι ως

μια πιθανή ταχύτητα ενός αντικειμένου, αλλά μάλλον ως η μέγιστη ταχύτητα διάδοσης ενός

σήματος. Μέχρι τότε, η έννοια του σήματος δεν είχε διαδραματίσει κανέναν ρόλο στην

ελλοχεύουσα γενική περιγραφική τάξη της φυσικής, αλλά τώρα διαδραματίζει έναν βασικό ρόλο

σε αυτό το πλαίσιο.

Η λέξη ‘σήμα’ (signal) περιέχει τη λέξη ‘σημάδι’ (sign), δηλαδή ‘αυτό που δείχνει σε

κάτι’ καθώς επίσης ‘αυτό που έχει σημασία’. Ένα σήμα είναι πράγματι ένα είδος επικοινωνίας.

Έτσι κατά κάποιον τρόπο, η σημασία, το νόημα, και η επικοινωνία έγιναν σχετικές στην

έκφραση της γενικής περιγραφικής τάξης της φυσικής (όπως επίσης η πληροφορία, η οποίο

είναι, ωστόσο, μόνο ένα μέρος του περιεχομένου ή της σημασίας μιας επικοινωνίας). Οι πλήρεις

επιπτώσεις ίσως δεν έχουν γίνει ακόμα αντιληπτές, δηλ., το πώς κάποιες πολύ λεπτές έννοιες της

τάξης πηγαίνουν αρκετά πέρα από εκείνες της κλασσικής μηχανικής που έχουν εισαχτεί ως

αυτονόητες στο γενικό περιγραφικό πλαίσιο της φυσικής.

Η νέα τάξη και μέτρο που εισάγονται στη θεωρία σχετικότητας υπονοούν νέες έννοιες

δομής στην οποία η ιδέα ενός συμπαγούς σώματος δεν διαδραματίζει πλέον βασικό ρόλο.

Πράγματι, δεν είναι δυνατό στη σχετικότητα να έχουμε έναν συνεπή ορισμό ενός εκτεταμένου

συμπαγούς σώματος, επειδή αυτό θα υπονοούσε σήματα ταχύτερα από το φως. Προκειμένου να

προσαρμόσουν αυτό το νέο χαρακτηριστικό γνώρισμα της θεωρίας της σχετικότητας μέσα στις

παλιότερες έννοιες της δομής, οι φυσικοί οδηγήθηκαν στην έννοια ενός σωματιδίου που είναι

ένα αδιάστατο σημείο. Αλλά, όπως είναι γνωστό, αυτή η προσπάθεια δεν έχει οδηγήσει σε

ικανοποιητικά αποτελέσματα εξαιτίας των άπειρης ταχύτητας πεδίων που υπονοούνται από την

ύπαρξη αδιάστατων σωματιδίων. Στην πραγματικότητα, η σχετικότητα υπονοεί πως ούτε τα

σημειακά σωματίδια ούτε ένα συμπαγές υλικό αντικείμενο μπορούν να ληφθούν ως θεμελιώδεις

έννοιες. Ανταυτού, πρέπει να εκφραστούν με όρους γεγονότων και διαδικασιών.

Για παράδειγμα, οποιαδήποτε δομή εντοπισμένη τοπικά στο χώρο και στο χρόνο μπορεί

να περιγραφεί σαν ένας κοσμικός σωλήνας (δείτε το σχήμα 5.5). Μέσα σ’ αυτόν τον σωλήνα

ABCD, μια σύνθετη διαδικασία συνεχίζεται, όπως υποδεικνύεται από τις διάφορες κοσμικές

γραμμές μέσα στον κοσμικό σωλήνα. Δεν είναι δυνατό να αναλυθεί με συνέπεια η κίνηση μέσα

σε αυτόν το σωλήνα από την άποψη ‘πιο θεμελιωδών σωματιδίων’ επειδή αυτά, επίσης, θα

έπρεπε να περιγραφούν ως κοσμικοί σωλήνες, και ούτω καθεξής επ' άπειρον. Επιπλέον, κάθε

σωλήνας δημιουργείται από ένα ευρύτερο υπόβαθρο ή πλαίσιο, όπως υποδεικνύεται από τις

γραμμές AD που προηγούνται, ενώ τελικά διαλύεται πίσω στο υπόβαθρο, όπως υποδεικνύεται

από τις επόμενες γραμμές BC. Κατά συνέπεια, ένα ‘αντικείμενο’ είναι αφαίρεση μιας σχετικά

αμετάβλητης μορφής. Με άλλα λόγια, είναι περισσότερο ένα σχέδιο κίνησης παρά ένα συμπαγές

ξεχωριστό πράγμα που υπάρχει αυτόνομα και μόνιμα.

Εντούτοις, ως τώρα το πρόβλημα μιας συνεπούς περιγραφής ενός τέτοιου κοσμικού

σωλήνα δεν έχει λυθεί. Ο Einstein έκανε μια πολύ σοβαρή προσπάθεια να καταλήξει σε μια

τέτοια περιγραφή μέσω μιας θεωρίας ενοποιημένου πεδίου. Θεώρησε το συνολικό πεδίο όλου

του σύμπαντος σαν την αρχική περιγραφή. Αυτό το πεδίο θα ήταν συνεχές και αδιαίρετο.

Τα σωματίδια τότε μπορούν να θεωρηθούν σαν κάποιο είδος αφαίρεσης από το συνολικό

πεδίο, παραγόμενα σε περιοχές όπου το πεδίο θα έχει πολύ μεγάλη ένταση (περιοχές

μοναδικότητας ή singularities). Καθώς η απόσταση από τη μοναδικότητα ή ιδιομορφία

αυξάνεται (δείτε το σχήμα 5.6), το πεδίο γίνεται ασθενέστερο, εωσότου ενωθεί οριακά με τις

άλλες μοναδικότητες. Αλλά δεν υπάρχει πουθενά ένα ‘σπάσιμο’ ή ασυνέχεια. Κατά συνέπεια, η

κλασσική ιδέα του διαχωρισμού του κόσμου σε ξεχωριστά αλλά αλληλεπιδρώντα μέρη δεν είναι

πλέον έγκυρη ή σχετική. Μάλλον, πρέπει να θεωρήσουμε τον κόσμο ως ένα αδιαίρετο και

συνεχές σύνολο. Η διαίρεση σε σωματίδια, ή σε σωματίδια και πεδία, είναι μόνο μια γενική

αφαίρεση και προσέγγιση. Έτσι, ερχόμαστε σε μια τάξη που είναι ριζικά διαφορετική από εκείνη

του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα- την τάξη της αδιαίρετης ολότητας. ΄

Στη διατύπωση της περιγραφής του από την άποψη ενός ενοποιημένου πεδίου, ο Einstein

ανέπτυξε τη γενική θεωρία της σχετικότητας. Αυτή περιέλαβε διάφορες περαιτέρω έννοιες της

τάξης. Δηλαδή, ο Einstein θεώρησε τυχαία σύνολα συνεχών καμπυλών σαν επιτρεπόμενες

συντεταγμένες, έτσι ώστε εργάστηκε με όρους μιας καμπυλόγραμμης τάξης και μέτρου παρά με

εκείνους της ευθύγραμμης τάξης και μέτρου (παρότι βεβαίως τέτοιες καμπύλες είναι τοπικά

περίπου ευθύγραμμες σε αρκετά μικρές αποστάσεις). Μέσω της αρχής της ισοδυναμίας ανάμεσα

στη βαρύτητας και στην επιτάχυνση και μέσω της χρήσης του συμβόλου του Christoffel Γabc που

περιγράφει από μαθηματική άποψη τον τοπικό ρυθμό μεταβολής των καμπυλόγραμμων

συντεταγμένων, ο Einstein μπόρεσε να συσχετίσει την καμπυλόγραμμη τάξη και μέτρο με το

βαρυτικό πεδίο. Αυτή η σχέση χρειάστηκε μη γραμμικές εξισώσεις, δηλ., εξισώσεις των οποίων

το άθροισμα των λύσεων δεν αποτελεί λύση. Αυτό το μη γραμμικό χαρακτηριστικό των

εξισώσεων ήταν ιδιαίτερης σημασίας επειδή αφενός έδωσε τη δυνατότητα σταθερών λύσεων

που να αντιπροσωπεύουν σωματίδια- μοναδικότητες (κάτι που δεν γίνεται με γραμμικές

εξισώσεις) και αφετέρου είχε πολύ σημαντικές επιπτώσεις για το κατά πόσο μπορεί ο κόσμος να

χωριστεί σε μεμονωμένα αλληλεπιδρώντα μέρη.

Σχετικά με το τελευταίο ερώτημα, είναι χρήσιμο πρώτα απ’ όλα να σημειωθεί ότι η λέξη

‘ανάλυση’ (analysis) έχει την ελληνική ρίζα ‘λύσις’, που είναι επίσης η ρίζα του αγγλικού

‘loosen’ που σημαίνει ‘χωρίζω’ ή ‘διαλύω’. Έτσι, ένας χημικός μπορεί να χωρίσει μια χημική

ένωση στα επιμέρους συστατικά της, και έπειτα μπορεί να ξαναενώσει αυτά τα συστατικά,

ξαναφτιάχνοντας την αρχική χημική ένωση. Οι λέξεις ‘ανάλυση’ και ‘σύνθεση’, εντούτοις,

αναφέρονται όχι μόνο στις υλικές φυσικές ή χημικές διαδικασίες, αλλά και σε παρόμοιες

διαδικασίες που διενεργούνται στη σκέψη. Κατά συνέπεια, μπορεί να ειπωθεί ότι η κλασσική

φυσική εκφράζεται από την άποψη μιας εννοιολογικής ανάλυσης του κόσμου στα συνιστώντα

μέρη (όπως τα άτομα ή τα στοιχειώδη σωματίδια) τα οποία στη συνέχεια

ξανασυναρμολογούνται εννοιολογικά ώστε να συνθέσουν ένα σύνολο, μέσω των

αλληλεπιδράσεων αυτών των μερών.

Τέτοια μέρη μπορούν να είναι χωριστά στο χώρο (όπως είναι τα άτομα), αλλά μπορούν

επίσης να περιλάβουν περισσότερες αφηρημένες έννοιες που δεν υπονοούν αυτόν το χωρισμό.

Για παράδειγμα, σε ένα πεδίο κυμάτων που ικανοποιεί μια γραμμική εξίσωση, είναι δυνατό να

επιλεχτεί ένα σύνολο ‘κανονικών τρόπων’ κίνησης ολόκληρου του πεδίου, κάθε ένας από τους

οποίους μπορεί να θεωρηθεί ανεξάρτητος από τους άλλους. Κάποιος τότε μπορεί να θεωρήσει το

πεδίο αναλυτικά σαν η κάθε πιθανή μορφή κίνησης των κυμάτων να αποτελεί ένα σύνολο των

ανεξάρτητων ‘κανονικών τρόπων’. Ακόμα κι αν το πεδίο ικανοποιεί μια μη γραμμική εξίσωση,

κάποιος μπορεί με μια συγκεκριμένη προσέγγιση να το αναλύσει πάλι σε ένα σύνολο αυτών των

‘κανονικών τρόπων’, αλλά σε αυτήν την περίπτωση πρέπει να θεωρηθούν αμοιβαία εξαρτώμενοι

εξαιτίας κάποιου είδους αλληλεπίδρασης. Εντούτοις, αυτό το είδος ‘ανάλυσης και σύνθεσης’

είναι μόνο περιορισμένης ισχύος επειδή γενικά οι λύσεις των μη γραμμικών εξισώσεων έχουν

ιδιότητες που δεν μπορούν να εκφραστούν από την άποψη μιας τέτοιας ανάλυσης. (Με

μαθηματικούς όρους, μπορεί να ειπωθεί, παραδείγματος χάρη, ότι η ανάλυση περιλαμβάνει

σειρές που δεν συγκλίνουν πάντοτε.) Πράγματι, οι μη γραμμικές εξισώσεις της ενοποιημένης

θεωρίας πεδίου είναι γενικά αυτού του χαρακτήρα. Κατά συνέπεια, είναι σαφές ότι όχι μόνο η

έννοια της ανάλυσης χωριστών αντικειμένων στο χώρο είναι γενικά άσχετη στα πλαίσια τέτοιων

θεωριών, αλλά επίσης και η έννοια της ανάλυσης σε πιο θεμελιώδη αφηρημένα συστατικά που

δεν θεωρούνται χωριστά στο διάστημα.

Είναι σημαντικό εδώ να στρέψουμε την προσοχή στη διαφορά μεταξύ της ανάλυσης και

της περιγραφής. Η λέξη ‘περι-γράφω’ (de-scribe) κυριολεκτικά σημαίνει ‘to write down’, αλλά

όταν περιγράφουμε ή καταγράφουμε τα πράγματα, αυτό γενικά δεν σημαίνει ότι οι όροι που

εμφανίζονται σε μια τέτοια περιγραφή μπορούν να είναι πραγματικά χωρισμένοι σε συστατικά

που συμπεριφέρονται αυτόνομα, και ύστερα να τεθούν και πάλι μαζί σε μία σύνθεση. Μάλλον,

αυτοί οι όροι είναι γενικά αφαιρέσεις που έχουν ελάχιστη ή καμία σημασία όταν θεωρηθούν ως

αυτόνομος και χωριστά μεταξύ τους. Πράγματι, αυτό που είναι πρώτιστα σχετικό σε μια

περιγραφή είναι το πώς οι όροι συνδέονται λογικά και με αναλογίες. Αυτός ο λόγος είναι που

τονίζει τη σημασία του όλου, το οποίο υπονοείται από την περιγραφή.

Κατά συνέπεια, ακόμα και εννοιολογικά, μια περιγραφή δεν αποτελεί γενικά ανάλυση.

Μάλλον, μια εννοιολογική ανάλυση παρέχει ένα πρόσθετο είδος περιγραφής, με την οποία

μπορούμε να σκεφτούμε κάτι σαν να ήταν διαιρεμένο σε αυτόνομα τμήματα, τα οποία στη

συνέχεια τακτοποιούνται μέσω της μεταξύ τους αλληλεπίδρασης. Τέτοιες αναλυτικές μορφές

περιγραφής ήταν γενικά επαρκείς για τη φυσική του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα, αλλά όπως

έχει υποδειχθεί εδώ, έπαψαν να είναι στη φυσική του Einstein.

Αν και ο τελευταίος έκανε μια πολύ ελπιδοφόρο αρχή σε αυτήν τη νέα κατεύθυνση της

σκέψης στη φυσική, δεν κατάφερε ποτέ να καταλήξει σε μια γενικά συνεπή και ικανοποιητική

θεωρία, που να αρχίζει με την έννοια ενός ενοποιημένου πεδίου. Όπως επισημάναμε νωρίτερα,

οι φυσικοί έμειναν κατά συνέπεια με το πρόβλημα να προσαρμόσουν την παλαιότερη έννοια της

ανάλυσης του κόσμου σε αδιάστατα σωματίδια στο πλαίσιο της σχετικότητας, σύμφωνα με την

οποία μια τέτοια ανάλυση δεν είναι πραγματικά σχετική ή συνεπής.

Θα είναι χρήσιμο εδώ να εξεταστούν ορισμένες πιθανές ασυνέπειες στην προσέγγιση του

Einstein σε αυτές τις ερωτήσεις, αν και φυσικά με έναν πολύ προκαταρκτικό τρόπο. Επαυτού,

είναι χρήσιμο να υπενθυμίσουμε ότι το 1905 ο Einstein έγραψε τρεις πολύ θεμελιώδεις εργασίες,

μία για τη σχετικότητα, μία για τα κβάντα του φωτός (φωτοηλεκτρικό φαινόμενο) και μία για

την κίνηση Brown. Μια λεπτομερής μελέτη αυτών των εγγράφων δείχνει ότι σχετίζονται στενά

με διάφορους τρόπους, και αυτό δείχνει ότι ο Einstein στην πρώιμη σκέψη του θεωρούσε

τουλάχιστον σιωπηλά αυτά τα τρία θέματα ως πτυχές μιας ευρύτερης ενότητας. Εντούτοις, με

την ανάπτυξη της γενικής θεωρίας της σχετικότητας δόθηκε μια πολύ ιδιαίτερη έμφαση στην

έννοια της συνέχειας των πεδίων. Τα άλλα δύο θέματα (η κίνηση Brown και η κβαντικές

ιδιότητες του φωτός), τα οποία περιελάμβαναν κάποιο είδος ασυνέχειας που δεν ήταν σε

συμφωνία με την έννοια ενός συνεχούς πεδίου, έμειναν στο παρασκήνιο, ώστε τελικά να χάσουν

τη σημασία τους, τουλάχιστον στο πλαίσιο της γενικής σχετικότητας.

Σχετικά με αυτό το θέμα, θα είναι χρήσιμο πρώτα να εξετάσουμε την κίνηση Brown, η

οποία είναι πράγματι πολύ δύσκολο να περιγραφθεί με έναν σχετικιστικά αναλλοίωτο τρόπο.

Επειδή η κίνηση Brown υπονοεί άπειρες ‘στιγμιαίες ταχύτητες’, δεν μπορεί να περιοριστεί στα

όρια της ταχύτητας του φωτός. Εντούτοις, από την άλλη μεριά, η κίνηση Brown δεν μπορεί να

είναι γενικά φορέας κάποιου σήματος, γιατί το σήμα είναι κάποια διαμόρφωση ενός ‘φορέα’.

Αυτή η τάξη δεν είναι ευδιάκριτη από την έννοια του σήματος (δηλ., αλλάζοντας την τάξη

αλλάξει και το νόημα). Κατά συνέπεια, κάποιος μπορεί να μιλάει για τη διάδοση ενός σήματος

μόνο σε ένα πλαίσιο στο οποίο η κίνηση του ‘φορέα’ είναι τόσο κανονικός και συνεχής ώστε η

τάξη να μη γίνεται συγκεχυμένη. Με την κίνηση Brown, ωστόσο, η τάξη είναι τόσο τέτοιου

υψηλού βαθμού (δηλ., τυχαία (random) με τη συνηθισμένη έννοια της λέξης) ώστε η έννοια του

σήματος δεν θα έμενε αμετάβλητη κατά τη διάδοσή του. Επομένως, δεν υπάρχει κανένας λόγος

για τον οποίο μια καμπύλη Brown άπειρης τάξης να μη μπορεί να ληφθεί ως μέρος μιας αρχικής

περιγραφής της κίνησης, εφόσον η μέση ταχύτητά της δεν θα είναι μεγαλύτερη από αυτή του

φωτός. Κατά αυτόν τον τρόπο, είναι δυνατό στη θεωρία σχετικότητας να προκύψει σαν η μέση

ταχύτητα της καμπύλης από την κίνηση Brown (έννοια που θα ήταν επίσης κατάλληλη για τη

συζήτηση της διάδοσης ενός σήματος), ενώ δεν θα είχε κανένα νόημα σε ένα ευρύτερο πλαίσιο

στο οποίο ο θεμελιώδης νόμος θα αφορούσε καμπύλες Brown απείρως υψηλής τάξης, αλλά σε

μια συνεχή καμπύλη χαμηλής τάξης. Το να αναπτύξουμε μια τέτοια θεωρία θα υπονοούσε

προφανώς μια νέα τάξη και μέτρο στη φυσική (υπερβαίνοντας τις ιδέες τόσο του Νεύτωνα όσο

και του Einstein), και θα οδηγούσε σε αντίστοιχες νέες δομές.

Η θεώρηση τέτοιων εννοιών μπορεί ίσως να υποδείξει κάτι νέο και επίκαιρο. Ωστόσο,

προτού αυτό το είδος έρευνας ακολουθηθεί περαιτέρω, είναι προτιμότερο να πάμε στην

κβαντική θεωρία, η οποία είναι από πολλές απόψεις σημαντικότερη σε αυτό το πλαίσιο από ότι

η κίνηση Brown.

5.7 ΚΒΑΝΤΙΚΗΘΕΩΡΙΑ

Η κβαντική θεωρία υπονοεί μια πολύ πιο ριζική αλλαγή στις έννοιες της τάξης και του μέτρου

ακόμη και από τη σχετικότητα. Για να κατανοήσουμε αυτή την αλλαγή, πρέπει να εξετάσουμε

τέσσερα νέα χαρακτηριστικά γνωρίσματα πρωταρχικής σημασίας που εισάγονται από αυτή τη

θεωρία.

5.7.1 Μηδιαχωρισιμότητα του κβάντου της δράσης

Αυτή η μη διαχωρισιμότητα υπονοεί ότι οι μεταβάσεις μεταξύ των στάσιμων καταστάσεων είναι

με κάποια έννοια διακριτές.

Κατά συνέπεια, δεν έχει νόημα να πούμε ότι ένα σύστημα περνά μέσα από μια συνεχή

σειρά ενδιάμεσων καταστάσεων, ίδιες με αρχικές και τελικές καταστάσεις. Αυτό είναι, φυσικά,

αρκετά διαφορετικό από την κλασσική φυσική, η οποία υπονοεί μια τέτοια συνεχή σειρά

ενδιάμεσων καταστάσεων σε κάθε μετάβαση.

5.7.2 - Κυματο σωματιδιακός δυισμός των ιδιοτήτων της ύλης

Κάτω από διαφορετικές πειραματικές συνθήκες, η ύλη συμπεριφέρεται περισσότερο είτε ως

κύμα είτε ως σωματίδιο, αλλά πάντα, με κάποιον τρόπο έχει και τα δύο χαρακτηριστικά.

5.7.3 Οι ιδιότητες της ύλης είναι στατιστικές πιθανότητες

Κάθε φυσική κατάσταση χαρακτηρίζεται έτσι από μια κυματοσυνάρτηση (ή πιο αφηρημένα από

ένα διάνυσμα στο χώρο Hilbert). Αυτή η κυματοσυνάρτηση δεν συνδέεται άμεσα με τις

πραγματικές ιδιότητες ενός αντικειμένου, γεγονότος, ή διαδικασίας. Αντίθετα, πρέπει να

θεωρηθεί σαν μια περιγραφή των δυνατών καταστάσεων σχετικά με την πραγματική κατάσταση.

Διαφορετικές και γενικά αμοιβαία αποκλειόμενες καταστάσεις (π.χ. κυματική ή σωματιδιακή

συμπεριφορά) πραγματοποιούνται σε διαφορετικές πειραματικές συνθήκες (έτσι ώστε ο

κυματοσωματιδιακός δυισμός μπορεί να γίνει κατανοητός ως μια από τις βασικές μορφές αυτής

της ασυμβατότητας). Γενικά, η κυματοσυνάρτηση δίνει μόνο ένα μέτρο της πιθανότητας για την

πραγματοποίηση διαφορετικών καταστάσεων σε μια στατιστική κατανομή παρόμοιων

παρατηρήσεων που πραγματοποιούνται κάτω από παρόμοιες συνθήκες, και δεν μπορεί να

προβλέψει τι θα συμβεί χωριστά σε κάθε μεμονωμένη παρατήρηση.

Αυτή η έννοια του στατιστικού προσδιορισμού των αμοιβαία αποκλειόμενων

καταστάσεων είναι προφανώς πολύ διαφορετική από ό,τι γίνεται στην κλασσική φυσική, η οποία

δεν έχει τρόπο να δώσει στην έννοια της δυνατότητας έναν τέτοιο θεμελιώδη ρόλο. Στην

κλασσική φυσική, μόνο η πραγματική κατάσταση ενός συστήματος μπορεί να είναι σχετική σε

μια δεδομένη φυσική κατάσταση, και η πιθανότητα υπάρχει είτε επειδή δεν γνωρίζουμε τη

πραγματική κατάσταση είτε επειδή υπολογίζουμε το μέσο όρο ενός συνόλου πραγματικών

καταστάσεων που κατανέμονται σε μια γκάμα συνθηκών. Στην κβαντική θεωρία δεν έχει κανένα

νόημα να συζητάμε για την πραγματική κατάσταση ενός συστήματος έξω από το σύνολο των

πειραματικών συνθηκών που είναι απαραίτητες για να πραγματοποιήσουν αυτήν την

κατάσταση.

5.7.4 - ( Μη αιτιακές συνδέσεις το παράδοξο των Einstein, Podolsky

και Rosen)

Από την κβαντική θεωρία προκύπτει ότι γεγονότα που βρίσκονται σε κάποια απόσταση στο

χώρο και τα οποία δεν έχουν κανέναν τρόπο επικοινωνίας μέσω αλληλεπίδρασης μπορούν,

ωστόσο, να συνδέονται με έναν τρόπο ο οποίος δεν μπορεί να εξηγηθεί με τη διάδοση σημάτων

με ταχύτητα μεγαλύτερη από εκείνη του φωτός.

Όλα αυτά φανερά υπονοούν μια ρήξη με τις γενικές αρχές περιγραφής των φαινομένων

που επικρατούσαν πριν από τον ερχομό της κβαντικής θεωρίας. Τα όρια αυτής της ‘προ-

κβαντικής’ τάξης περιγράφονται με σαφήνεια από την αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg

μέσω του πειράματος με το μικροσκόπιο.

Αυτό το πείραμα θα περιγραφεί τώρα εδώ, με έναν τρόπο κάπως διαφορετικό από

εκείνον που χρησιμοποίησε ο Heisenberg, έτσι ώστε να τονιστούν κάποια ιδιαίτερα σημεία. Το

πρώτο μας βήμα είναι να διερευνήσουμε τι σημαίνει μια κλασσική μέτρηση της θέσης και της

ορμής. Για αυτόν το σκοπό, θεωρούμε ένα ηλεκτρονικό μικροσκόπιο, αντί για ένα μικροσκόπιο

φωτός.

Όπως φαίνεται στην Εικόνα 7.7, στο στόχο βρίσκεται ένα ‘παρατηρούμενο σωματίδιο’

στο σημείο Ο, που θεωρούμε ότι έχει αρχικά μια γνωστή ορμή (π.χ., μπορεί να βρίσκεται σε

ηρεμία με μηδενική αρχική ορμή.) Ηλεκτρόνια με γνωστή ενέργεια πέφτουν στο στόχο και

κάποιο από αυτά σκεδάζεται από το σωματίδιο στο Ο. Στη συνέχεια, περνά μέσα από τους

ηλεκτρονικούς φακούς, ακολουθώντας μια τροχιά που καταλήγει στο σημείο P του

φωτογραφικού φιλμ. Από εκεί, το ηλεκτρόνιο αφήνει ένα χνάρι T προς μια συγκεκριμένη

κατεύθυνση, καθώς διεισδύει στο φωτογραφικό φιλμ.

Τώρα, τα άμεσα παρατηρήσιμα αποτελέσματα αυτού του πειράματος είναι η θέση P και

η κατεύθυνση του ίχνους T, αλλά βεβαίως δεν έχουν ενδιαφέρον καθαυτά. Μόνο γνωρίζοντας

τις συνολικές συνθήκες του πειράματος (δηλ. τη δομή του μικροσκοπίου, τη φύση του στόχου,

την ενέργεια της προσπίπτουσας δέσμης των ηλεκτρονίων, κλπ.) τα αποτελέσματα του

πειράματος αποκτούν φυσική σημασία. Με τη βοήθεια μιας επαρκούς περιγραφής αυτών των

συνθηκών, κάποιος μπορεί να χρησιμοποιήσει τα πειραματικά δεδομένα για να συνάγει

συμπεράσματα σχετικά με τη θέση του ‘παρατηρούμενου σωματιδίου’ στο σημείο Ο, και την

ορμή που πήρε από τη σύγκρουσή του με το ηλεκτρόνιο. Επομένως, παρότι η λειτουργία του

οργάνου επηρεάζει το παρατηρούμενο σωματίδιο, αυτή η επιρροή μπορεί να ληφθεί υπόψη, έτσι

ώστε να γνωρίζουμε και τη θέση και την ορμή του σωματιδίου τη στιγμή της σύγκρουσής του με

το ηλεκτρόνιο.

Αυτά ισχύουν στην περίπτωση της κλασσικής φυσικής. Το ρηξικέλευθο βήμα του

Heisenberg ήταν να θεωρήσει τις συνέπειες του ‘κβαντικού’ χαρακτήρα του ηλεκτρονίου

που παρέχει το ‘σύνδεσμο’ ανάμεσα στα πειραματικά αποτελέσματα και στις συνέπειες αυτών

των αποτελεσμάτων. Το ηλεκτρόνιο δεν μπορεί πλέον να θεωρηθεί απλά σαν κλασσικό

σωματίδιο. Ανταυτού, πρέπει να περιγραφεί ισοδύναμα σαν ‘κύμα’, όπως φαίνεται στην Εικόνα

5.8. Κύματα ηλεκτρονίων λέμε ότι προσπίπτουν στο στόχο και αποκρούονται από το άτομο στο

σημείο Ο.

Έπειτα περνάνε μέσα από τον ηλεκτρονικό φακό, όπου και διαθλώνται περισσότερο και

ύστερα εστιάζονται στο φωτογραφικό φιλμ στο σημείο P. Από αυτό το σημείο ξεκινάει ένα

χνάρι τους T (όπως συμβαίνει και στην κλασσική περιγραφή).

Ουσιαστικά, ο Heisenberg έφερε στο προσκήνιο τα τέσσερα κύρια χαρακτηριστικά της

κβαντικής θεωρίας στην οποία ήδη αναφερθήκαμε. Επομένως (όπως συμβαίνει επίσης στο

πείραμα συμβολής), περιγράφει το ηλεκτρόνιο τόσο σαν κύμα (καθώς αυτό περνάει από το

αντικείμενο Ο μέσα από τους φακούς και μέχρι την εικόνα του στο P) όσο σαν σωματίδιο (όταν

φτάνει στο σημείο P και αφήνει ένα ίχνος T). Η μεταφορά ορμής στο ‘παρατηρούμενο

σωματίδιο’ στο Ο πρέπει να θεωρηθεί διακριτή και αδιαίρετη. Ανάμεσα στα Ο και P η πιο

λεπτομερής περιγραφή του ηλεκτρονίου είναι αυτή της κυματοσυνάρτησης που καθορίζει μόνο

μια στατιστική κατανομή πιθανοτήτων των οποίων η πραγματοποίηση εξαρτάται από τις

πειραματικές συνθήκες (π.χ., η παρουσία ευαίσθητων σωματιδίων στο φιλμ, τα οποία να

μπορούν να αποκαλύψουν το χνάρι του ηλεκτρονίου). Τέλος, τα πραγματικά αποτελέσματα (το

σημείο P, το ίχνος Τ, και οι ιδιότητες του ατόμου στο O) συνδέονται με τον μη αιτιακό τρόπο

που προαναφέρθηκε σε αυτό το κεφάλαιο.

Χρησιμοποιώντας όλα αυτά τα θεμελιώδη χαρακτηριστικά της κβαντικής θεωρίας στη

συζήτηση για το ηλεκτρόνιο- ‘σύνδεσμο’, ο Heisenberg μπόρεσε να δείξει ότι υπάρχει ένα όριο

σχετικά με την ακρίβεια των προβλέψεων για το παρατηρούμενο αντικείμενο, όριο που δίνεται

από τη σχέση απροσδιοριστίας (Δx ∙ Δp ≥ h). Αρχικά, ο Heisenberg εξήγησε την αρχή της

απροσδιοριστίας σαν αποτέλεσμα του ‘απροσδιόριστου’ χαρακτήρα της ακριβούς τροχιάς του

‘ηλεκτρονίου- συνδέσμου’ μεταξύ των σημείων Ο και P, που υπονοούσε επίσης μια

απροσδιόριστη ‘διαταραχή’ του ατόμου Ο κατά τη σκέδαση του ηλεκτρονίου. Ωστόσο, ο Bohr

έδωσε μια ευρεία και συνεπή περιγραφή της όλης κατάστασης, γεγονός που κατέστησε σαφές

ότι τα τέσσερα βασικά χαρακτηριστικά της κβαντικής θεωρίας όπως περιγράφηκαν παραπάνω

δεν είναι συμβατά με καμία περιγραφή πλήρως ορισμένων τροχιών. Έχουμε επομένως εδώ να

κάνουμε με μια νέα κατάσταση στη φυσική, όπου η έννοια μιας λεπτομερούς τροχιάς δεν έχει

πλέον κανένα νόημα. Ανταυτού, κάποιος μπορεί ίσως να πει ότι η σχέση μεταξύ στα Ο και P

μέσω του ηλεκτρονίου- ‘συνδέσμου’ είναι παρόμοια με ένα αδιαίρετο και μη- αναλύσιμο

‘κβαντικό άλμα’ ανάμεσα σε στάσιμες καταστάσεις, αντίθετα με τη συνεχή κίνηση ενός

σωματιδίου ανάμεσα στα Ο και P.

Ποια, τότε, μπορεί να είναι η σημασία της περιγραφής που δόθηκε για το πείραμα του

Heisenberg; Προφανώς, είναι μέσα στα πλαίσια της κλασσικής φυσικής όπου το πείραμα μπορεί

να συζητηθεί. Μια τέτοια συζήτηση μπορεί επομένως να υποδείξει τα όρια της κλασσικής

περιγραφής· δεν μπορεί όμως να παρέχει μια περιγραφή συνεπή με ένα ‘κβαντικό’ περιεχόμενο.

Ακόμη κι αν το δούμε με αυτόν τον τρόπο, η συνηθισμένη συζήτηση σχετικά με το

πείραμα παραβλέπει συγκεκριμένα σημεία κλειδιά που έχουν βαθιά και μακροπρόθεσμη

σημασία. Για να γίνει κατανοητό ποια είναι αυτά, σημειώνουμε πως από ένα ειδικό σύνολο

πειραματικών συνθηκών όπως αυτές καθορίζονται από τη δομή του μικροσκοπίου, κλπ., κάποιος

θα μπορούσε σε αδρές γραμμές να πει ότι τα όρια ισχύος της κλασσικής περιγραφής

υποδεικνύονται από ένα ορισμένο κελί στο χώρο φάσεων του αντικειμένου, όπως περιγράφουμε

με το Α στην Εικόνα 5.9. Αν, ωστόσο, είχαμε ένα διαφορετικό σύνολο αρχικών συνθηκών (π.χ.,

ένα μικροσκόπιο διαφορετικού διαμετρήματος, ηλεκτρόνια διαφορετικής ενέργειας, κλπ.), τότε

τα όρια θα αναπαρίσταντο από ένα άλλο κελί στο χώρο φάσεων, έστω Β. Ο Heisenberg τόνισε

ότι και τα δυο κελιά θα πρέπει να έχουν το ίδιο εμβαδό, h, αλλά έτσι δεν υπολόγισε τη σημασία

του γεγονότος ότι το ‘σχήμα’ τους είναι διαφορετικό.

Βέβαια, σύμφωνα με την κλασσική φυσική (στην οποία ποσότητες της τάξης της

σταθεράς του Plank, h, μπορούν να παραληφτούν), όλα τα κελιά μπορούν να αντικατασταθούν

με αδιάστατα σημεία, ώστε το ‘σχήμα’ τους να μην έχει καμία σημασία. Επομένως, τα

πειραματικά αποτελέσματα μπορούμε να πούμε ότι δεν κάνουν τίποτε άλλο παρά να επιτρέπουν

θεωρήσεις σχετικά με ένα παρατηρούμενο αντικείμενο, σύμφωνα με τις οποίες το ‘σχήμα’ των

κελιών, οπότε και οι λεπτομέρειες των πειραματικών συνθηκών, παίζουν μόνο το ρόλο

ενδιάμεσων συνδέσμων στην αλυσίδα της λογικής εξήγησης, η οποία προκύπτει εκ του

αποτελέσματος. Αυτό σημαίνει ότι το παρατηρούμενο αντικείμενο μπορεί να υπάρχει χωριστά

και ανεξάρτητα από το όργανο που το παρατηρεί, καθώς μπορεί να θεωρηθεί ότι ‘περιέχει’

κάποιες ιδιότητες είτε αλληλεπιδρά με κάτι άλλο (όπως ένα όργανο παρατήρησης) είτε όχι.

Ωστόσο, στην ‘κβαντική’ περίπτωση η κατάσταση είναι πολύ διαφορετική. Εδώ, τα

‘σχήματα’ των κελιών παραμένουν σχετικά, ως ουσιαστικά μέρη περιγραφής του

παρατηρούμενου σωματιδίου. Επομένως το σωματίδιο δεν μπορεί να περιγραφεί σωστά παρά

μόνο σε σχέση με τις πειραματικές συνθήκες· και αν κάποιος προχωρήσει σε μια πιο λεπτομερή

μαθηματική περιγραφή σύμφωνα με την κβαντική θεωρία, η ‘κυματοσυνάρτηση’ του

‘παρατηρούμενου αντικειμένου’ δεν μπορεί να οριστεί χωρίς τον προσδιορισμό της

κυματοσυνάρτησης του ‘ηλεκτρονίου- συνδέσμου’ το οποίο με τη σειρά του απαιτεί μια

περιγραφή των συνολικών πειραματικών συνθηκών (έτσι ώστε η σχέση ανάμεσα στο

αντικείμενο και το παρατηρούμενο αποτέλεσμα είναι στην πραγματικότητα ένα παράδειγμα των

σχέσεων που υποδείχθηκαν από τους Einstein, Podolsky και Rosen, και που δεν μπορούν να

εξηγηθούν με όρους της μετάδοσης σημάτων σαν αλυσίδες αιτιακών αλληλεπιδράσεων). Αυτό

σημαίνει ότι η περιγραφή των πειραματικών συνθηκών δεν αποτελεί απλά έναν ενδιάμεσο κρίκο

για το τελικό συμπέρασμα, αλλά παραμένει αδιαχώριστη από την περιγραφή του

παρατηρούμενου αντικειμένου. Η ‘κβαντική’ ερμηνεία επομένως απαιτεί ένα νέο είδος

περιγραφής που δεν θεωρεί αυτονόητο το διαχωρισμό ανάμεσα στο ‘παρατηρούμενο

αντικείμενο’ και στο ‘όργανο παρατήρησης’. Ανταυτού, η μορφή των πειραματικών συνθηκών

και το νόημα των πειραματικών αποτελεσμάτων πρέπει τώρα να αποτελούν ένα όλο, σύμφωνα

με το οποίο η ανάλυση σε ανεξάρτητα υπάρχοντα στοιχεία είναι άσκοπη.

Αυτό που εννοούμε εδώ με την ολότητα, μπορεί να γίνει κατανοητό μεταφορικά με τη

χρήση ενός σχεδίου (π.χ. ένα χαλί). Σε ότι αφορά αυτό το σχέδιο, δεν έχει νόημα να πούμε ότι τα

διάφορα μέρη του (π.χ., διάφορα λουλούδια και δέντρα που φαίνονται στο χαλί) είναι χωριστά

αντικείμενα που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Παρόμοια, σύμφωνα με την κβαντική ερμηνεία,

κάποιος μπορεί να θεωρήσει όρους όπως ‘παρατηρούμενο αντικείμενο’, ‘όργανο παρατήρησης’,

‘ηλεκτρόνιο- σύνδεσμος’, ‘πειραματικά αποτελέσματα’, κλπ., σαν χαρακτηριστικά ενός

συνολικού ‘σχεδίου’ τα οποία αποκαλύπτονται ή ‘τονίζονται’ από τον τρόπο της περιγραφής

μας. Επομένως, το να μιλάμε για την αλληλεπίδραση ανάμεσα στο ‘όργανο παρατήρησης’ και

στο ‘παρατηρούμενο αντικείμενο’ δεν έχει νόημα.

Μια ανάλογη αλλαγή κεντρικής σημασίας στην περιγραφική νομοτέλεια της κβαντικής

θεωρίας είναι να εγκαταλείψουμε την ανάλυση του κόσμου σε ανεξάρτητα, χωριστά μεταξύ

τους, αλληλεπιδρώντα μέρη. Απεναντίας, η πρωταρχική σημασία δίνεται τώρα στην αδιαίρετη

ολότητα, στην οποία το όργανο παρατήρησης δεν διαχωρίζεται από το παρατηρούμενο

αντικείμενο.

Παρότι η κβαντική θεωρία είναι πολύ διαφορετική από τη σχετικότητα, εντούτοις κατά

έναν βαθύτερο τρόπο έχουν αυτήν τη συνέπεια της αδιαίρετης ολότητας. Έτσι, στη σχετικότητα,

μια συνεπής περιγραφή των οργάνων πρέπει να γίνεται με όρους της δομής των πεδίων των

μοναδικοτήτων (που συνηθίζουμε να λέμε ‘περιέχοντα άτομα’ του οργάνου). Αυτά θα

συζευχθούν με τα πεδία των μοναδικοτήτων που αποτελούν το ‘παρατηρούμενο αντικείμενο’

(και τελικά με τα πεδία που αποτελούν ‘τα άτομα από τα οποία αποτελείται ο παρατηρητής’.)

Αυτή είναι μια διαφορετικού είδους ολότητα από εκείνη που υπονοείται από την κβαντική

θεωρία, αλλά είναι παρόμοια με την έννοια ότι δεν μπορεί να υπάρξει μια ύστατη διαίρεση

ανάμεσα στο όργανο παρατήρησης και στο παρατηρούμενο αντικείμενο.

Εντούτοις, παρόλη τη βαθιά ομοιότητα, δεν έχει βρεθεί τρόπος να ενοποιηθεί η

σχετικότητα και η κβαντική θεωρία με έναν συνεπή τρόπο. Ένας από τους κύριους λόγους είναι

ότι δεν μπορούμε να προεκτείνουμε δομές στην σχετικότητα, οπότε τα άτομα πρέπει να

εκληφθούν σαν αδιάστατα σημεία. Αυτό οδήγησε σε απειρισμούς σε υπολογισμούς της

κβαντικής θεωρίας. Με διάφορους γνωστούς αλγορίθμους (π.χ. κανονικοποίηση, S πίνακες,

κλπ.) κάποια πεπερασμένα και μαθηματικά σωστά αποτελέσματα εξήχθηκαν από τη

σχετικότητα. Ωστόσο, κατ’ ουσία, η θεωρία παραμένει γενικά μη ικανοποιητική, όχι μόνο γιατί

περιέχει σοβαρές αντιφάσεις αλλά γιατί επιπλέον περιέχει ορισμένα αυθαίρετα χαρακτηριστικά

που δεν μπορούν να αμφισβητηθούν από τα δεδομένα, όπως κατά μία έννοια οι επίκυκλοι του

Πτολεμαίου μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για όποια παρατηρησιακά δεδομένα προέκυπταν

(π.χ. κατά την κανονικοποίηση, η θεμελιώδης κατάσταση της κυματοσυνάρτησης έχει έναν

άπειρο αριθμό αυθαίρετες ιδιότητες).

Δεν θα βοηθούσε ιδιαίτερα, ωστόσο, να κάνουμε μια λεπτομερή ανάλυση εδώ αυτών των

προβλημάτων. Αντίθετα, θα ήταν ποιο χρήσιμο να επισημάνουμε μερικές γενικές δυσκολίες, η

θεώρηση των οποίων θα δείξει ίσως ότι αυτές οι λεπτομέρειες δεν είναι τόσο σχετικές με την

παρούσα συζήτηση.

Πρώτον, η κβαντική θεωρία πεδίων ξεκινά ορίζοντας ένα πεδίο της μορφής Ψ(x,t). Αυτό

το πεδίο είναι ένας τελεστής, αλλά το x και το t περιγράφουν μια συνεχή τάξη στο χώρο και στο

χρόνο. Για να το διευκρινίσουμε καλύτερα, μπορούμε να γράψουμε το στοιχείο Ψij(x,t) ενός

πίνακα. Εντούτοις, μόλις επιβάλλουμε σχετικιστική αναλλοιότητα, καταλήγουμε σε

‘απειριζόμενες διακυμάνσεις’, δηλ., το Ψij(x,t) είναι γενικά άπειρο και ασυνεχές εξαιτίας των

κβαντικών διακυμάνσεων ‘μηδενικού σημείου’. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με την αρχική

παραδοχή της συνέχειας όλων των συναρτήσεων που απαιτείται από κάθε σχετικιστική θεωρία.

Αυτή η έμφαση στη συνεχή τάξη είναι (όπως τονίστηκε στην προηγούμενη ενότητα) μια σοβαρή

αδυναμία της θεωρίας της σχετικότητας. Αν ωστόσο λάβουμε υπόψη την ασυνεχή τάξη (π.χ.,

όπως στην κίνηση Brown), τότε η έννοια του σήματος παύει να έχει ισχύ (και με αυτήν, η έννοια

του ορίου της ταχύτητας του φωτός)· και χωρίς την έννοια του σήματος σε έναν βασικό ρόλο,

είμαστε πάλι ελεύθεροι να θεωρήσουμε διευρυμένες δομές με μια θεμελιώδη θέση στην

περιγραφή μας.

Βέβαια, ο περιορισμός της ταχύτητας του φωτός θα συνεχίσει να ισχύει κατά κανόνα και

μακροπρόθεσμα. Οπότε, οι σχετικιστικές έννοιες θα ισχύουν σε κατάλληλες οριακές συνθήκες.

Αλλά η θεωρία της σχετικότητας δεν μπορεί απλά να ερμηνεύσει την κβαντική θεωρία. Είναι

εκείνη η απαίτηση της ελλοχεύουσας περιγραφικής τάξης της μιας θεωρίας πάνω στην άλλη που

οδήγησε στα αυθαίρετα συμπεράσματα και στις διάφορες αντιφάσεις.

Για να καταλάβουμε πώς συμβαίνει αυτό, αν η σχετικιστική έννοια του θεμελιώδη ρόλου

της μετάδοσης σήματος από ένα σημείο σε ένα άλλο έχει την οποιαδήποτε ισχύ, τότε η πηγή του

σήματος θα πρέπει να είναι σαφώς διαχωρισμένη από την περιοχή όπου το σήμα θα ληφθεί, και

αυτό όχι μόνο στο χώρο αλλά και με την έννοια ότι τα δύο γεγονότα θα πρέπει να είναι

ουσιαστικά ανεξάρτητα στη συμπεριφορά τους.

Κατά συνέπεια, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.10, αν ένα σήμα εκπέμπεται από τον κοσμικό

‘σωλήνα’ μιας πηγής Α, τότε θα πρέπει να διαδοθεί συνεχώς χωρίς αλλαγή τάξης στο Β, όπου

είναι ο κοσμικός σωλήνας του δέκτη. Ωστόσο, σε ένα κβαντικό επίπεδο περιγραφής, η χρονική

σειρά των γεγονότων στους δύο κοσμικούς σωλήνες Α και Β μπορεί, σύμφωνα με την αρχή

αβεβαιότητας, να πάψει να είναι προσδιορίσιμη σύμφωνα με την κλασσική περιγραφή.

Αυτό το γεγονός από μόνο του θα καθιστούσε την έννοια ενός σήματος χωρίς νόημα.

Επιπλέον, η έννοια ενός σαφούς και διακριτού χωρικού διαχωρισμού των Α και Β, καθώς επίσης

και της ανεξαρτησίας στη συμπεριφορά τους, δεν θα έχει ισχύ, γιατί η ‘επαφή’ μεταξύ των Α και

Β πρέπει να θεωρείται παρόμοια με ένα αδιαίρετο κβαντικό άλμα ενός ατόμου μεταξύ στάσιμων

καταστάσεων. Επιπλέον, η περαιτέρω ανάπτυξη αυτής της έννοιας σύμφωνα με το πείραμα των

Einstein, Podolsky και Rosen οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η σύνδεση μεταξύ των Α και Β δεν

μπορεί να περιγραφεί με όρους διάδοσης αιτιακών επιρροών (καθόσον η έννοια της ‘διάδοσης’

είναι απαραίτητη για έναν ‘φορέα’ του σήματος).

Φαίνεται λοιπόν σαφές, ότι η σχετικιστική έννοια του σήματος απλά δεν ταιριάζει σε ένα

‘κβαντικό’ πλαίσιο. Αυτό βασικά συμβαίνει επειδή ένα σήμα προϋποθέτει μια ορισμένου είδους

ανάλυση που δεν είναι συμβατή με την αδιαίρετη ολότητα που υπονοείται από την κβαντική

θεωρία. Με αυτή τη λογική, μπορεί κάποιος να πει ότι αν και η ενοποιημένη θεωρία πεδίου του

Einstein αρνείται τη δυνατότητα πλήρους ανάλυσης του κόσμου σε ανεξάρτητα συνιστούντα

στοιχεία, παρόλα αυτά, το γεγονός ότι ένα σήμα διαδραματίζει τόσο σημαντικό ρόλο υπονοεί

ένα διαφορετικό και περισσότερο αφηρημένο είδος της ανάλυσης βασισμένο σε ένα είδος

ανεξάρτητου και αυτόνομου ‘πλαισίου μετάδοσης πληροφορίας’ που είναι διαφορετικό σε

διαφορετικές περιοχές του χώρου. Αυτό το είδος αφηρημένης ανάλυσης μπορεί όχι μόνο να

είναι ασύμβατο με την κβαντική θεωρία αλλά, κατά πάσα πιθανότητα, και με την αδιαίρετη

ολότητα που υπονοείται από άλλες πτυχές της θεωρίας της σχετικότητας.

Αυτό που προτείνεται, λοιπόν, είναι να εξετάσουμε σοβαρά την προοπτική να

εγκαταλείψουμε την έννοια του σήματος, αλλά να συνεχίσουμε με τις άλλες πτυχές της θεωρίας

της σχετικότητας (ειδικά την αρχή ότι οι φυσικοί νόμοι είναι αναλλοίωτες σχέσεις, και ότι μέσω

της μη γραμμικότητας των εξισώσεων, ή με κάποιο άλλο τρόπο, η ανάλυση ανεξάρτητων μεταξύ

τους τμημάτων θα πάψει να έχει ισχύ). Έτσι, με την εγκατάλειψη αυτού του είδους

προσκόλλησης σε ένα συγκεκριμένο είδος ανάλυσης που δεν εναρμονίζεται με το ‘κβαντικό’

περιεχόμενο, ανοίγουμε το δρόμο για μια νέα θεωρία που συμπεριλαμβάνει εννοιολογικά ό,τι

ισχύει στη θεωρία της σχετικότητας, αλλά δεν αρνείται την αδιαίρετη ολότητα που υπονοείται

από την κβαντική θεωρία.

Από την άλλη πλευρά, η κβαντική θεωρία περιέχει επίσης μια συγκεκριμένη

προσκόλληση σε ένα πολύ αφηρημένο είδος ανάλυσης που δεν εναρμονίζεται με την αδιαίρετη

ολότητα που υπονοείται από τη θεωρία της σχετικότητας. Για να δούμε ποιο είναι αυτό,

σημειώνουμε ότι συζητήσεις όπως εκείνες που εστιάζονται στο ‘μικροσκόπιο του Heisenberg’

υπογραμμίζουν την αδιαίρετη ολότητα του οργάνου παρατήρησης και το παρατηρούμενου

αντικειμένου μόνο σε ό,τι αφορά τα πραγματικά αποτελέσματα του πειράματος. Ωστόσο, στη

μαθηματική θεωρία, η κυματοσυνάρτηση εξακολουθεί να θεωρείται σαν περιγραφή συνολικών

στατιστικών δυνατοτήτων που υπάρχουν χωριστά και αυτόνομα. Με άλλα λόγια, το πραγματικό

και μοναδικό αντικείμενο της κλασσικής φυσικής αντικαθίσταται από ένα, πιο αφηρημένου

είδους, πιθανό και στατιστικό αντικείμενο. Αυτό το τελευταίο λέμε ότι αντιστοιχεί στην

‘κβαντική κατάσταση του συστήματος’, η οποία με τη σειρά της αντιστοιχεί στην

‘κυματοσυνάρτηση’ του συστήματος (ή πιο γενικά σε ένα διάνυσμα στο χώρο Hilbert). Τέτοια

χρήση της γλώσσας (π.χ., όταν εισάγει φράσεις όπως ‘η κατάσταση ενός συστήματος’) υπονοεί

ότι θεωρούμε κάτι που έχει ένα χωριστό και αυτόνομο είδος ύπαρξης.

Η συνέπεια αυτού του τρόπου χρήσης της γλώσσας εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη

μαθηματική παραδοχή ότι η εξίσωση κύματος (δηλ., ο νόμος που καθορίζει την εξέλιξη της

κυματοσυνάρτησης με το χρόνο, ή ο διανυσματικός χώρος Hilbert) είναι γραμμικοί. (Μη

γραμμικές εξισώσεις έχουν προταθεί αλλά και πάλι πρόκειται για ένα περιορισμένο είδος μη

γραμμικότητας, με την έννοια ότι η βασική εξίσωση για ‘το θεμελιώδες διάνυσμα στο χώρο

Hilbert’ είναι πάντα γραμμική.) Αυτή η γραμμικότητα των εξισώσεων μας επιτρέπει στη

συνέχεια να θεωρήσουμε ότι τα ‘διανύσματα της θεμελιώδους κατάστασης’ έχουν μια

ανεξάρτητη ύπαρξη (παρόμοια με κάποιον τρόπο με εκείνη που αποδίδεται στις κλασσικές

θεωρίες πεδίων, αλλά σε μεγαλύτερο βαθμό αφαίρεσης).

Αυτή η πλήρης ανεξαρτησία της ‘κβαντικής κατάστασης’ ενός συστήματος υποτίθεται

ότι ισχύει μόνο όταν το σύστημα δεν παρατηρείται. Κατά την παρατήρηση, θεωρείται ότι έχουμε

να κάνουμε με δύο αρχικά αυτόνομα συστήματα που έχουν τώρα περιέλθει σε αλληλεπίδραση.

Το ένα από αυτά περιγράφεται με το ‘διάνυσμα κατάστασης του παρατηρούμενου αντικειμένου’

και το άλλο με το ‘διάνυσμα κατάστασης του οργάνου παρατήρησης’.

Σε ό,τι αφορά αυτή την αλληλεπίδραση, εισάγονται ορισμένα νέα χαρακτηριστικά που

έχουν να κάνουν με την πραγματοποίηση κάποιων δυνατοτήτων του παρατηρούμενου

αντικειμένου εις βάρος των υπόλοιπων δυνατοτήτων που δεν μπορούν να πραγματοποιηθούν

την ίδια στιγμή. (Μαθηματικά, μπορούμε να πούμε ότι ‘η κυματοσυνάρτηση καταρρέει’ ή ότι

‘γίνεται μια προβολή’.)

Υπάρχει πολλή διαμάχη και συζήτηση σχετικά με την παραπάνω ερμηνεία σε αυτό το

στάδιο περιγραφής, επειδή οι βασικές σχετικές έννοιες δεν είναι πολύ σαφείς. Εντούτοις, δεν

είναι ο στόχος μας να κρίνουμε εδώ αυτές τις προσπάθειες. Ανταυτού, επιθυμούμε μόνο να

επισημάνουμε ότι ολόκληρος αυτός ο τρόπος προσέγγισης επαναφέρει σε αφηρημένο επίπεδο

στατιστικών δυνατοτήτων το ίδιο είδος ανάλυσης των χωριστών και αυτόνομων αντικειμένων

που γίνεται σε ένα πιο περιγραφικό επίπεδο. Είναι ακριβώς αυτό το είδος αφηρημένης ανάλυσης

που δεν συνάδει με τη βασική περιγραφική τάξη της θεωρίας της σχετικότητας, καθώς, όπως

είδαμε, η θεωρία της σχετικότητας δεν είναι συμβατή με μια ανάλυση του κόσμου σε χωριστά

τμήματα. Αντίθετα, υπονοεί ότι τελικά τα διάφορα ‘αντικείμενα’ πρέπει να θεωρηθούν σαν να

ενώνονται μεταξύ τους (όπως συμβαίνει με τα σημεία μοναδικότητας των πεδίων) για να

αποτελέσουν ένα αδιαίρετο σύνολο.

Παρομοίως, κάποιος μπορεί να θεωρήσει ότι διαμέσου μιας μη γραμμικότητας, ή με

κάποιο άλλο τρόπο, η κβαντική θεωρία μπορεί να αλλάξει, έτσι ώστε η προκύπτουσα νέα

θεωρία θα συμπεριλάβει την αδιαίρετη πληρότητα, όχι μόνο σε επίπεδο πραγματικών

μεμονωμένων φαινομένων, αλλά επιπλέον και στο επίπεδο των δυνατοτήτων που αναλύονται

μέσω στατιστικών συνόλων. Κατά αυτόν τον τρόπο, οι πτυχές της κβαντικής θεωρίας που θα

έχουν ακόμα ισχύ θα μπορέσουν να εναρμονιστούν με τις επίσης ισχύουσες πτυχές της

σχετικότητας.

Το να εγκαταλείψουμε τόσο τον θεμελιώδη ρόλο του σήματος όσο και αυτόν της

κβαντικής κατάστασης ενός συστήματος, ωστόσο, δεν είναι απλό. Για να βρούμε μια θεωρία που

να συνεχίσει να υπάρχει χωρίς αυτές τις έννοιες θα απαιτηθούν προφανώς νέες έννοιες σχετικά

με την τάξη, το μέτρο και τη δομή.

Κάποιος θα μπορούσε να προτείνει σε αυτό το σημείο ότι βρισκόμαστε στην ίδια θέση με

αυτή του Γαλιλαίου όταν άρχιζε τις έρευνές του. Πολλή δουλειά έχει γίνει δείχνοντας την

ανεπάρκεια των παλαιών ιδεών, οι οποίες απλά επιτρέπουν σε μια σειρά νέων δεδομένων να

ταιριάξουν μαθηματικά (όπως έγινε από τον Κοπέρνικο, τον Κέπλερ και άλλους), αλλά δεν

έχουμε ακόμα ελευθερωθεί πλήρως από την παλιά τάξη σκέψης, χρήσης της γλώσσας, και

παρατήρησης. Πρέπει έτσι να συλλάβουμε μια νέα τάξη. Όπως με τον Γαλιλαίο, θα πρέπει να

δούμε τις νέες διαφοροποιήσεις έτσι ώστε ένα μεγάλο μέρος απ’ ότι θεωρείτο βασικό στον παλιό

τρόπο σκέψης θα γίνει αντιληπτό ως κάτι λιγότερο ή περισσότερο σωστό, αλλά όχι θεμελιώδους

σημασίας (όπως έγινε, για παράδειγμα, με κάποιες από τις βασικές ιδέες του Αριστοτέλη). Όταν

δούμε τις βασικές νέες διαφορές, τότε (όπως έγινε με τον Νεύτωνα) θα είμαστε σε θέση να

αντιληφθούμε μια νέα παγκόσμια αναλογία ή λογική που να συσχετίζει και να ενοποιεί όλες τις

διαφορές. Αυτό μπορεί τελικά να μας πάει τόσο μακριά από την κβαντική θεωρία και τη

σχετικότητα όσο μακριά έφτασαν οι ιδέες του Νεύτωνα από εκείνες του Κοπέρνικου.

Βεβαίως, αυτό δεν μπορεί να συμβεί από τη μια μέρα στην άλλη. Πρέπει να εργαστούμε

υπομονετικά, αργά, και προσεκτικά, ώστε να κατανοήσουμε την τωρινή γενική κατάσταση στη

φυσική με έναν νέο τρόπο. Μερικά προκαταρκτικά βήματα προς αυτήν την κατεύθυνση θα

συζητηθούν στο κεφάλαιο 6.

6. ΗΚΒΑΝΤΙΚΗΘΕΩΡΙΑ ΣΑΝΕΝΔΕΙΞΗΜΙΑΣΝΕΑΣ

ΤΑΞΗΣΣΤΗΦΥΣΙΚΗ ( )ΜέροςΒ

Μέρος Β: Ελλοχεύουσα και Εκπεφρασμένη τάξη στους φυσικούς νόμους

6.1ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Το Κεφάλαιο 5 έστρεψε την προσοχή στην εμφάνιση νέων τάξεων κατά τη διάρκεια της

ιστορίας της φυσικής. Ένα γενικό χαρακτηριστικό της ανάπτυξης αυτού του θέματος υπήρξε η

τάση να θεωρούνται κάποιες βασικές μορφές τάξης σαν μόνιμες και αναλλοίωτες. Το έργο της

φυσικής τότε ήταν να συμπεριλάβει νέες παρατηρήσεις με την προσαρμογή σε αυτές τις βασικές

έννοιες περί τάξης, ώστε να ταιριάζει με τα νέα δεδομένα. Αυτού του είδους η προσαρμογή

ξεκίνησε με τους επικύκλους του Πτολεμαίου, θεωρία που συνέχισε από τους αρχαίους χρόνους

μέχρι τις εργασίες του Κοπέρνικου, του Kepler, του Γαλιλαίου, και του Νεύτωνα. Με το πού οι

βασικές έννοιες της τάξης στην κλασσική φυσική εκφράστηκαν, θεωρήθηκε ότι οποιαδήποτε

νέα εργασία στη φυσική θα είχε να κάνει με την προσαρμογή σε αυτήν την τάξη έτσι ώστε να

φιλοξενήσει τα νέα δεδομένα. Αυτό συνέχισε μέχρι την εμφάνιση της σχετικότητας και της

κβαντικής φυσικής. Μπορεί απερίφραστα να ειπωθεί ότι από τότε η κύρια γραμμή πλεύσης της

φυσικής ήταν η προσαρμογή στις βασικές τάξεις στις οποίες στηρίζονταν αυτές οι θεωρίες, ώστε

να συμπεριληφθούν τα δεδομένα στα οποία αυτές οδήγησαν.

Μπορεί έτσι να εννοηθεί ότι η προσαρμογή μέσα σε ήδη υπάρχοντα πλαίσια τάξης

θεωρήθηκε ως η κύρια δραστηριότητα στη φυσική, ενώ η υποδοχή νέων τάξεων θεωρήθηκε σαν

κάτι που συμβαίνει σπανίως, πιθανώς σε επαναστατικές περιόδους, κατά τις οποίες αυτό που

συνήθως θεωρούνταν σαν κανονική διαδικασία προσαρμογής ανατρεπόταν.

Είναι σχετικό με αυτό το θέμα να θεωρήσουμε την περιγραφή του Piaget2 για τη νοήμονη

αντίληψη με όρους δύο συμπληρωματικών εννοιών: προσαρμογή (accommodation) και

αφομοίωση (assimilation). Από τις ρίζες 'mod', που σημαίνει 'μέτρο', και 'com', που σημαίνει

'μαζί', κάποιος καταλαβαίνει ότι η λέξη ‘to accommodate’ σημαίνει 'καθιερώνω ένα κοινό μέτρο'

(δείτε το Κεφάλαιο 5 για μια συζήτηση σχετικά με το ευρύτερο περιεχόμενο των εννοιών του

μέτρου που είναι κατάλληλες σε αυτό το πλαίσιο). Παραδείγματα προσαρμογής είναι το

ταίριασμα σε ένα πλαίσιο, η μίμηση, η προσαρμογή στους κανόνες, κλπ. Από την άλλη μεριά, η

λέξη 'to assimilate' σημαίνει ‘αφομοιώνω’ ή διαμορφώνω κάτι σε ένα κατανοητό και

αδιαχώριστο σύνολο. Επομένως, αφομοιώνω σημαίνει ‘κατανοώ.’

Είναι φανερό ότι στη νοήμονη αντίληψη, η κύρια έμφαση πρέπει να δοθεί στην

αφομοίωση, ενώ η προσαρμογή τείνει να διαδραματίζει ένα δευτερεύοντα ρόλο με την έννοια

ότι η κύρια σημασία της είναι να βοηθά την αφομοίωση. Βέβαια, μπορούμε σε συγκεκριμένα

περιεχόμενα να προσαρμόζουμε κάτι που παρατηρούμε σε ήδη υπάρχουσες δομές σκέψης, κι

έτσι θα είναι και επαρκώς αφομοιωμένο. Ωστόσο, σε πιο γενικά περιεχόμενα είναι απαραίτητο

να δίνουμε ιδιαίτερη προσοχή στην πιθανότητα ότι οι παλιές δομές σκέψης μπορεί να πάψουν να

είναι επαρκείς, έτσι ώστε να μην μπορούν να προσαρμοστούν στα νέα δεδομένα. Όπως δείξαμε

με κάποια λεπτομέρεια στο Κεφάλαιο 5 κάποιος θα πρέπει τότε να δει την ανεπάρκεια των

παλιών διαφορών, και τη σχετικότητα των νέων διαφορών, κι έτσι να ανοίξει το δρόμο για την

κατανόηση νέων τάξεων, μέτρων και δομών.

Φανερά, μια τέτοια αντίληψη μπορεί να λάβει χώρα οποιαδήποτε στιγμή, και δεν

περιορίζεται σε ασυνήθιστες ή ανατρεπτικές περιόδους όταν οι παλιές τάξεις πραγμάτων δεν

μπορούν να προσαρμοστούν στα νέα δεδομένα. Αντίθετα, κάποιος μπορεί να βρίσκεται σε

διαρκή ετοιμότητα να εγκαταλείψει παλιές έννοιες, που μπορεί να είναι είτε ευρείες είτε

περιορισμένες, και να αντιληφθεί νέες έννοιες που μπορεί να είναι σχετικές με τα νέα δεδομένα.

Έτσι, η κατανόηση των γεγονότων με την αφομοίωσή τους στη νέα τάξη πραγμάτων μπορεί να

γίνει ο κανονικός τρόπος επιστημονικής έρευνας.

Το να εργάζεται κάποιος με αυτόν τον τρόπο έχει να κάνει φανερά με κάτι όμοιο με την

καλλιτεχνική αντίληψη. Αυτή ξεκινά με την παρατήρηση ολόκληρης της κατάστασης, και στη

συνέχεια αναλύει την τάξη που είναι κατάλληλη για την αφομοίωση αυτής της κατάστασης. Δεν

ξεκινά με κάποιες προκαταλήψεις για το ποια θα έπρεπε να είναι η τάξη, οι οποίες στη συνέχεια

να προσαρμόζονται στην τάξη που παρατηρείται.

Ποιος, τότε, είναι ο κανονικός ρόλος της προσαρμογής στα γεγονότα σε ό,τι αφορά

δεδομένες τάξεις, μέτρα και δομές; Εδώ, είναι σημαντικό να σημειώσουμε ότι τα γεγονότα δεν

πρέπει να θεωρούνται σαν ανεξάρτητα αντικείμενα που θα μπορούσαμε να μαζέψουμε μέσα στο

εργαστήριο. Αντίθετα, όπως η Λατινική ρίζα της λέξης 'facere' υπονοεί, το γεγονός ‘αυτό που

φτιάχτηκε’ (δηλ., σύμφωνα με τη λέξη 'to manufacture'). Έτσι, με κάποια συγκεκριμένη έννοια,

‘κατασκευάζουμε’ τα γεγονότα. Με άλλα λόγια, ξεκινώντας με την άμεση αντίληψη μιας

πραγματικής κατάστασης, αναπτύσσουμε το γεγονός δίνοντάς του επιπλέον τάξη, μορφή και

δομή με τη βοήθεια των θεωρητικών μας εννοιών. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας τις έννοιες

περί τάξης που κυριαρχούσαν στην αρχαία εποχή, ο άνθρωπος οδηγήθηκε στο να

‘κατασκευάσει’ τα δεδομένα για την κίνηση των πλανητών περιγράφοντας και μετρώντας την με

τους επικύκλους. Στην κλασσική φυσική, τα γεγονότα ‘φτιάχτηκαν’ με όρους της τάξης των

πλανητικών τροχιών, μετρημένες με την έννοια της θέσης και του χρόνου. Στη γενική

σχετικότητα, τα γεγονότα ‘πλάστηκαν’ με τους όρους της τάξης της γεωμετρίας του Riemann,

και του μέτρου μέσω της έννοιας της ‘καμπυλότητας του χώρου.’ Στην κβαντική θεωρία, τα

γεγονότα διαμορφώθηκαν με τους όρους της τάξης των ενεργειακών σταθμών, των κβαντικών

αριθμών, των συμμετρικών ομάδων, κοκ, με τα αντίστοιχα κατάλληλα μέτρα (π.χ. γωνίες

σκέδασης, φορτία, μάζες σωματιδίων, κλπ.).

Είναι επομένως φανερό, ότι οι αλλαγές στην τάξη και στο μέτρο οδήγησαν σε νέους

τρόπους διεξαγωγής πειραμάτων και σε νέα είδη οργάνων, που με τη σειρά τους οδήγησαν σε

νέες τάξεις και μέτρα μετρήσεων. Σε αυτήν την πορεία, τα πειραματικά δεδομένα προσφέρουν

στην πρώτη περίπτωση τον έλεγχο των θεωρητικών εννοιών. Έτσι, όπως υποδείχθηκε στο

κεφάλαιο 5, η γενική μορφή της θεωρητικής εξήγησης είναι ένα γενικευμένο είδος ‘λογικής

αναλογίας: ‘Ό,τι είναι το Α για το Β στη δομή της σκέψης μας, το ίδιο είναι και στην

πραγματικότητα.’ Αυτή η λογική αναλογία αποτελεί ένα είδος ‘κοινού μέτρου’ ή ‘προσαρμογής’

ανάμεσα στη θεωρία και στα γεγονότα.

Στο βαθμό που ένα κοινό μέτρο επικρατεί, η θεωρία που χρησιμοποιείται δεν χρειάζεται

να αλλαχθεί. Αν το κοινό μέτρο βρεθεί ανεφάρμοστο, τότε το πρώτο βήμα είναι να δούμε αν

μπορεί να επαναπροσδιοριστεί με κάποιο είδος προσαρμογής έτσι ώστε η ελλοχεύουσα τάξη να

μείνει αναλλοίωτη. Αν, ύστερα από αρκετές προσπάθειες, μια τέτοια προσαρμογή δεν μπορεί να

επιτευχθεί, τότε αυτό που μένει είναι μια νέα αντίληψη όλης της κατάστασης. Αυτό τώρα έχει να

κάνει όχι μόνο με τα αποτελέσματα πειραμάτων αλλά και με την αποτυχία συγκεκριμένων

γραμμών της θεωρίας να προσαρμοστούν στα πειραματικά δεδομένα με ένα ‘κοινό μέτρο.’ Τότε,

όπως τονίσαμε πρωτύτερα, κάποιος πρέπει να είναι ιδιαίτερα συνειδητός σχετικά με όλες τις

διαφορές στη βασική τάξη των παλιών θεωριών, ώστε να διαπιστώσει αν υπάρχει χώρος για

αλλαγή στη γενική τάξη. Τονίσαμε εδώ ότι μια τέτοια αντίληψη θα πρέπει να είναι

συνυφασμένη με τρόπο συνεχή με τους τρόπους προσαρμογής, και δεν θα πρέπει να

καθυστερήσει τόσο ώστε η συνολική κατάσταση να γίνει μπερδεμένη και χαοτική, ώστε να

χρειάζεται τη ριζική αναδόμησή της.

Όπως η σχετικότητα και η κβαντική θεωρία έχουν δείξει ότι δεν έχει νόημα να

διαχωρίζουμε το όργανο παρατήρησης από το αντικείμενο που παρατηρείται, έτσι και οι

θεωρήσεις μας εδώ δείχνουν ότι δεν έχει κανένα νόημα να διαχωρίσουμε το παρατηρημένο

γεγονός (μαζί με τα χρησιμοποιούμενα όργανα) από τις θεωρητικές έννοιες της τάξης που

βοηθούν στο να ‘σχηματιστεί’ αυτό το γεγονός. Καθώς προχωράμε να αναπτύξουμε αυτές τις

έννοιες της τάξης πέρα από τη σχετικότητα και την κβαντική θεωρία, θα ήταν προτιμότερο να

μην προσπαθήσουμε να εφαρμόσουμε κατευθείαν αυτές τις έννοιες σε επίκαιρα προβλήματα

που έχουν προκύψει από το παρόν πλαίσιο των πειραματικών δεδομένων. Αντίθετα, αυτό που

απαιτείται είναι να αφομοιώσουμε σε ένα ευρύτερο πλαίσιο τα δεδομένα της φυσικής στις νέες

θεωρητικές έννοιες της τάξης. Αφού αυτό το γεγονός θα έχει αφομοιωθεί, θα μπορούμε να

ρίξουμε μια ματιά σε νέους τρόπους σύμφωνα με τους οποίους τέτοιες έννοιες περί τάξης θα

μπορούσαν να δοκιμαστούν και ίσως να επεκταθούν σε διάφορες κατευθύνσεις. Όπως τονίστηκε

στο κεφάλαιο 5, πρέπει να προχωρήσουμε αργά και υπομονετικά αλλιώς μπορεί να

μπερδευτούμε από ‘μη αφομοιωμένα’ γεγονότα.

Η πραγματικότητα και η θεωρία φαίνονται έτσι ως διαφορετικές εκδοχές μιας ολότητας

στην οποία η ανάλυση σε χωριστά και αλληλεπιδρώντα μέρη δεν έχει θέση. Με άλλα λόγια, η

αδιαίρετη ολότητα υπονοείται όχι μόνο από το περιεχόμενο της φυσικής αλλά και από την

πειραματική διαδικασία. Αυτό σημαίνει ότι δεν προσπαθούμε πάντα να πιέσουμε τη θεωρία να

προσαρμοστεί σε γεγονότα που είναι αποδεκτά από υπάρχουσες περιγραφικές τάξεις, αλλά και

ότι είμαστε να το αφομοιώσουμε σε νέες θεωρητικές έννοιες περί τάξης.

6.2 - ΑΔΙΑΙΡΕΤΗΟΛΟΤΗΤΑ ΟΦΑΚΟΣΚΑΙ ΤΟΟΛΟΓΡΑΜΜΑ

Η αδιαίρετη ολότητα των τρόπων παρατήρησης, πειραματισμού και θεωρητικής κατανόησης

που υποδείχθηκαν παραπάνω υπονοεί την ανάγκη να θεωρηθεί μια νέα τάξη πραγματικότητας,

δηλ., ο τρόπος με τον οποίο η θεωρητική κατανόηση, η παρατήρηση και το πείραμα σχετίζονται

μεταξύ τους. Μέχρι τώρα, λίγο- πολύ θεωρήσαμε μια τέτοια σχέση ως δεδομένη, χωρίς να

δώσουμε ιδιαίτερη προσοχή στον τρόπο με τον οποίο αυτή προκύπτει, πιθανότατα εξαιτίας της

πεποίθησης ότι η μελέτη του συγκεκριμένου θέματος ανήκει στην ‘ιστορία της επιστήμης’ παρά

στην ‘επιστήμη καθαυτή.’ Ωστόσο, προτείνεται τώρα ότι η θεώρηση αυτής της σχέσης είναι

ουσιαστική για μια επαρκή κατανόηση της ίδιας επιστήμης, επειδή το περιεχόμενο του

παρατηρούμενος γεγονότος δεν μπορεί να θεωρηθεί χωριστό από τον τρόπο παρατήρησης και

πειραματισμού, καθώς και από τον τρόπο της θεωρητικής κατανόησης.

Ένα παράδειγμα της πολύ στενής σχέσης ανάμεσα στο πείραμα και στη θεωρία μπορεί

να δειχθεί θεωρώντας ένα φακό, ο οποίος υπήρξε πράγματι ένα από τα κύρια κλειδιά ανάπτυξης

της σύγχρονης επιστημονικής σκέψης. Το βασικό χαρακτηριστικό ενός φακού είναι, όπως

φαίνεται στην Εικ. 6.1, ότι σχηματίζει μια εικόνα στην οποία ένα δεδομένο σημείο Ρ του

αντικειμένου αντιστοιχεί (με ένα μεγάλο βαθμό προσέγγισης) σε ένα σημείο Q στην εικόνα.

Αποκαθιστώντας έτσι την αντιστοιχία μεταξύ συγκεκριμένων χαρακτηριστικών του

αντικειμένου και της εικόνας με αυστηρή ακρίβεια, ο φακός ενίσχυσε σε μεγάλο βαθμό την

αντίληψη του ανθρώπου για τα διάφορα μέρη ενός αντικείμενου και της σχέσης μεταξύ αυτών

των μερών. Κατά αυτόν τον τρόπο, ενίσχυσε την τάση να σκεφτόμαστε με όρους ανάλυσης και

σύνθεσης. Επιπλέον, έκανε εφικτή μια σημαντική επέκταση της κλασσικής τάξης ανάλυσης και

σύνθεσης σε αντικείμενα που βρίσκονται πολύ μακριά, είναι πολύ μεγάλα ή μικρά, ή που

κινούνται πολύ γρήγορα ώστε να αναλυθούν μέσα από τη φυσική μας όραση. Ως αποτέλεσμα, οι

επιστήμονες ενθαρρύνθηκαν να επεκτείνουν τις ιδέες τους και να σκεφτούν ότι μια τέτοια

ανάλυση θα ήταν έγκυρη και ακριβής ανεξάρτητα από την απόσταση, κάτω από όλες τις

συνθήκες, τα περιεχόμενα, και τις τάξεις προσέγγισης.

Ωστόσο, όπως είδαμε στο κεφάλαιο 5 η σχετικότητα και η κβαντική θεωρία υπονοούν

την αδιαίρετη ολότητα, σύμφωνα με την οποία η ανάλυση σε διακριτά και καλά καθορισμένα

μέρη είναι άτοπη. Υπάρχει άραγε κάποιο όργανο που μπορεί να μας δώσει μία άμεση

αντιληπτική ικανότητα σε αυτό που εννοούμε ως αδιαίρετη ολότητα, όπως ο φακός μας έδωσε

για αυτό που ονομάσαμε ανάλυση σε διακριτά μέρη; Θεωρούμε εδώ ότι μπορεί κάποιος να

αποκτήσει μια τέτοια ενόραση με ένα ολόγραμμα. (Το όνομα προκύπτει από τις Ελληνικές

λέξεις ‘Όλον,’ και ‘γράφω.’ Έτσι το ολόγραμμα είναι ένα εργαλείο το οποίο, κυριολεκτικά,

‘καταγράφει το όλο.)

Όπως φαίνεται στην Εικ. 6.2 φως σε φάση από ένα laser περνά από έναν ημιδιάφανο

καθρέφτη. Ένα μέρος της ακτίνας του φωτός πηγαίνει κατευθείαν στη φωτογραφική πλάκα, ενώ

το υπόλοιπο μέρος ανακλάται ώστε να βρει κάποιο αντικείμενο. Αυτό το κομμάτι της δέσμης

ανακλάται από το αντικείμενο και επίσης καταλήγει στη φωτογραφική πλάκα, όπου συμβάλλει

με το μέρος της δέσμης που καταλήγει στη φωτογραφική πλάκα κατευθείαν. Το σχέδιο

συμβολής που καταγράφεται στη φωτογραφική πλάκα όχι μόνο είναι πολύπλοκο αλλά επιπλέον

τόσο λεπτό που συνήθως δεν είναι καν ορατό με γυμνό οφθαλμό. Ωστόσο, είναι κατά κάποιον

τρόπο σχετικό με το αντικείμενο που απεικονίζει, αν και με έναν ιδιαίτερα έμμεσο τρόπο.

Αυτή η σχέση ανάμεσα στο σχέδιο συμβολής και στο απεικονιζόμενο αντικείμενο

αποκαλύπτεται όταν η φωτογραφική πλάκα φωτιστεί με κάποιο φως laser. Όπως φαίνεται στην

Εικ. 6.3, δημιουργείται ένα φωτεινό μέτωπο κύματος το οποίο μοιάζει πολύ με εκείνο που

δημιουργήθηκε αρχικά πάνω στο απεικονιζόμενο αντικείμενο. Κοιτάζοντας κάποιος στην

κατεύθυνση αυτού του κύματος, κάποιος μπορεί να δει το αρχικό αντικείμενο να προβάλλεται

μέσα στο χώρο, τρισδιάστατα, και από διαφορετικές γωνίες (σαν μέσα από παράθυρο.) Αν τώρα

φωτίσουμε μόνο ένα μέρος R της φωτογραφικής πλάκας και πάλι θα δούμε ολόκληρο το

αντικείμενο, αν και αυτή τη φορά πιο θολό και με λιγότερες επιλογές οπτικών γωνιών (σαν μέσα

από ένα μικρότερο παράθυρο).

Είναι, δηλαδή, σαφές ότι δεν υπάρχει ένα- προς- ένα αντιστοιχία ανάμεσα στα διάφορα

μέρη του αντικειμένου και στα μέρη του ‘αντικειμένου στη φωτογραφική πλάκα.’ Αντίθετα, το

σχέδιο συμβολής σε κάθε περιοχή R της πλάκας έχει να κάνει με ολόκληρη τη δομή, και κάθε

μέρος του αντικειμένου έχει να κάνει με ολόκληρο το σχέδιο συμβολής πάνω στην πλάκα.

Εξαιτίας των κυματικών ιδιοτήτων του φωτός, ακόμη κι ένας φακός δεν μπορεί να

παράγει μια ακριβή ένα- προς- ένα αντιστοιχία. Ο φακός επομένως μπορεί να θεωρηθεί ως μια

ειδική περίπτωση του ολογράμματος.

Μπορούμε, ωστόσο, να προχωρήσουμε ένα βήμα παραπέρα και να πούμε ότι στο γενικό

τρόπο που κατανοούμε το νόημα των παρατηρήσεών μας, τυπικά πειράματα σαν και αυτά που

τώρα γίνονται στη φυσική (ιδιαίτερα αυτά με ‘κβαντικό’ περιεχόμενο) έχουν να κάνουν

περισσότερο με τη μελέτη ενός ολογράμματος παρά με εκείνη ενός φακού. Για παράδειγμα,

θεωρήστε ένα πείραμα σκέδασης. Όπως φαίνεται στην Εικ. 6.4 αυτό που μπορεί να παρατηρηθεί

στον ανιχνευτή έχει να κάνει με τη φύση του στόχου, ή τουλάχιστον με μια περιοχή του στόχου

στο μέγεθος αρκετών ατόμων.

Επιπλέον, παρότι κάποιος μπορεί να προσπαθήσει να φανταστεί την εικόνα ενός ατόμου,

η κβαντική θεωρία τονίζει ότι μια τέτοια προσπάθεια έχει μικρή ή καμία σημασία. Πράγματι,

όπως δείχνει η συζήτηση γύρω από το μικροσκόπιο του Heisenberg στο κεφάλαιο 5, ο

σχηματισμός κάποιας εικόνας δεν είναι σχετικός σε ένα ‘κβαντικό’ περιεχόμενο. Στην καλύτερη

περίπτωση, μια συζήτηση σχετικά με το τι εικόνα θα μπορούσε να σχηματιστεί εξυπηρετεί στο

να υποδείξει τα όρια ισχύος του κλασσικού τρόπου περιγραφής.

Έτσι μπορούμε να πούμε ότι στην παρούσα φάση έρευνας στη φυσική, ένα όργανο

παρατήρησης σχετίζεται με ολόκληρο το αντικείμενο που παρατηρείται, με τρόπο παρόμοιο

όπως συμβαίνει με ένα ολόγραμμα. Βεβαίως, υπάρχουν ορισμένες διαφορές. Για παράδειγμα, σε

σύγχρονα πειράματα με ακτίνες ηλεκτρονίων ή ακτίνες Χ, αυτές οι ακτίνες είναι σπανίως σε

φάση σε επιθυμητές αποστάσεις. Αν, όμως, καταφέρναμε να κατασκευάσουμε κάτι σαν laser

ηλεκτρονίων ή ακτίνων Χ, τότε τα πειράματα θα μπορούσαν να αποκαλύψουν άμεσα ‘ατομικές’

και ‘πυρηνικές’ δομές χωρίς την ανάγκη πολύπλοκων μορφών συμβολής που απαιτούνται προς

το παρόν, όπως ένα ολόγραμμα για συνηθισμένες μακροσκοπικές δομές.

6.3 ΕΛΛΟΧΕΥΟΥΣΑ ΚΑΙ ΕΚΠΕΦΡΑΣΜΕΝΗ ΤΑΞΗ

Αυτό που προτείνουμε εδώ είναι ότι η διαφορά ανάμεσα στο φακό και στο ολόγραμμα μπορεί να

παίξει ένα σημαντικό ρόλο στην αντίληψη μιας νέας τάξης σε σχέση με τους φυσικούς νόμους.

Όπως ο Γαλιλαίος θεώρησε τη διάκριση ανάμεσα σε ένα ιξώδες μέσο και στο κενό και είδε ότι

οι φυσικοί νόμοι πρέπει πρώτιστα να αναφέρονται στην κίνηση ενός σώματος στο κενό, έτσι κι

εμείς μπορούμε τώρα να θεωρήσουμε τη διάκριση ανάμεσα σε ένα φακό και σ’ ένα ολόγραμμα

και να αναλογιστούμε την πιθανότητα οι φυσικοί νόμοι να αναφέρονται κυρίως σε μια τάξη

αδιαίρετης ολότητας σε ένα πλαίσιο περιγραφής αντίστοιχο ενός ολογράμματος παρά σε μια

τάξη ανάλυσης ενός τέτοιου περιεχομένου σε διακριτά μέρη όπως γίνεται με έναν φακό.

Ωστόσο, όταν οι ιδέες του Αριστοτέλη περί κίνησης εγκαταλείφθηκαν, ο Γαλιλαίος και

όσοι τον ακολούθησαν έπρεπε να σκεφτούν πώς η νέα τάξη της κίνησης θα μπορούσε να

περιγραφεί με επαρκή λεπτομέρεια. Η απάντηση ήρθε με τη μορφή των Καρτεσιανών

συντεταγμένων μέσα από τη γλώσσα του λογισμού (διαφορικές εξισώσεις, κοκ.). Αλλά αυτού

του είδους η περιγραφή είναι κατάλληλη μόνο σε ένα περιεχόμενο όπου η ανάλυση σε διακριτά

και αυτόνομα μέρη ισχύει, και θα πρέπει ως εκ τούτου να απορριφθεί. Ποιο, επομένως, θα είναι

το νέο είδος περιγραφής κατάλληλο στη δική μας περίπτωση;

Όπως συνέβη με τις καρτεσιανές συντεταγμένες και το λογισμό, μια τέτοια ερώτηση δεν

μπορεί να απαντηθεί άμεσα με καθορισμένες συνταγές του τι θα έπρεπε να κάνουμε. Αντίθετα,

κάποιος πρέπει να παρατηρήσει τη νέα κατάσταση με ευρύτητα και επιμονή και να ‘αισθανθεί’

τα νέα σχετικά χαρακτηριστικά. Έτσι θα προκύψει μια διόραση της νέας τάξης, που θα

ξεδιπλωθεί και θα λεξικοποιηθεί με φυσικό τρόπο (και όχι σαν αποτέλεσμα προσπαθειών καλής

προσαρμογής ή προϋπαρχουσών εννοιών για το ποια αυτή η τάξη θα έπρεπε να είναι).

Μπορούμε να ξεκινήσουμε μια τέτοια έρευνα επισημαίνοντας ότι με κάποιον

ανεπαίσθητο τρόπο, που δεν εμφανίζεται στην όραση, το σχέδιο συμβολής πάνω στη

φωτογραφική πλάκα μπορεί να διακρίνει διαφορετικές τάξεις και μέτρα του αναπαριστώμενου

αντικειμένου. Για παράδειγμα, το αντικείμενο μπορεί να έχει οποιουδήποτε είδους σχήματα και

μέγεθος γεωμετρικών δομών (Εικ. 6.5a), καθώς και τοπολογικές σχέσεις, όπως ‘μέσα’ και ‘έξω,’

(Εικ. 6.5b) και κριτήρια καθετότητας ή παραλληλότητας (Εικ. 6.5c). Όλα αυτά οδηγούν σε

διαφορετικά σχέδια συμβολής και είναι αυτή η διαφορά που θα χρειαστεί να περιγραφεί με

κάποια λεπτομέρεια.

Οι διαφορές που προαναφέρθηκαν δεν βρίσκονται, εντούτοις, μόνο στην πλάκα.

Πράγματι, η πλάκα είναι δευτερεύουσας σημασίας, καθώς η κύρια λειτουργία της είναι να

φτιάξει ένα μόνιμο ‘αρχείο’ του σχεδίου συμβολής του φωτός που βρίσκεται στο άμεσο

περιβάλλον. Αλλά, σε κάθε περιοχή του χώρου, η κίνηση του φωτός περιέχει έμμεσα μια ευρεία

γκάμα διαφορών τάξης και μεγέθους, σχετικές με το εν λόγω αντικείμενο. Πράγματι, αυτό το

αντικείμενο εκτείνεται σε όλο το σύμπαν και σε όλο το παρελθόν, με συνέπειες για όλο το

μέλλον. Αναλογιστείτε, για παράδειγμα, πώς κοιτώντας το νυχτερινό ουρανό, μπορούμε να

διακρίνουμε δομές που βρίσκονται σε τεράστιες αποστάσεις χώρου και χρόνου μακριά, και οι

οποίες δομές βρίσκονται με κάποιον τρόπο αποθηκευμένες μέσα στο φως που κινείται στη μικρή

περιοχή του ανθρώπινου οφθαλμού (καθώς επίσης πώς τα όργανα, όπως τα τηλεσκόπια,

μπορούν να διακρίνουν ολοένα και περισσότερα από αυτήν την ολότητα που περιέχεται σε κάθε

περιοχή του χώρου.

Υπάρχει εδώ το στοιχείο μιας νέας έννοιας περί τάξης. Αυτή η τάξη δεν πρέπει να

θεωρηθεί απλά σαν μια κανονική διευθέτηση αντικειμένων (π.χ., σε σειρές) ή γεγονότων (π.χ. σε

χρονολογική σειρά). Αντίθετα μια συνολική τάξη περιέχεται, με κάποιον έμμεσο τρόπο, σε κάθε

περιοχή του χώρου και του χρόνου.

Τώρα, η λέξη ‘έμμεση’ ή ‘ελλοχεύουσα’ (implicit) προέρχεται από το ρήμα ‘υπονοώ,’ (to

implicate) που σημαίνει επίσης ‘αναδιπλώνω,’ (to fold inward) όπως ο πολλαπλασιασμός

σημαίνει ‘επαναλαμβάνω πολλές φορές.’ Έτσι ίσως οδηγηθούμε στο να κατανοήσουμε με ποια

έννοια μια περιοχή του χώρου μπορεί να περιέχει την εικόνα ενός ολόκληρου αντικειμένου

‘αναδιπλωμένη’ μέσα της.

Θα ήταν χρήσιμο στα πλαίσια αυτής της αναζήτησης να θεωρήσουμε μερικά ακόμα

παραδείγματα ελλοχεύουσας τάξης. Έτσι, σε μια τηλεοπτική εκπομπή, το οπτικό σήμα

μετατρέπεται με χρονολογική σειρά και μεταφέρεται από το κύμα του φωτός. Σημεία που είναι

γειτονικά στο οπτικό σήμα δεν βρίσκονται απαραίτητα ‘κοντά’ στο ραδιοκύμα. Έτσι, το

ραδιοκύμα μεταφέρει την εικόνα με ένα έμμεσο, ελλοχεύοντα τρόπο. Η λειτουργία του δέκτη

στη συνέχεια είναι να εκφράσει αυτήν την τάξη, δηλαδή να την ‘ξεδιπλώσει’ με τη μορφή μιας

οπτικής εικόνας.

Ένα πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα ελλοχεύουσας τάξης μπορεί να επιδειχθεί στο

εργαστήριο, με ένα διάφανο δοχείο που περιέχει ένα υγρό με μεγάλο ιξώδες, όπως μελάσα,

εφοδιασμένο με έναν μηχανικό αναδευτήρα που μπορεί να ανακατέψει το υγρό αργά και

σταθερά. Αν μια αδιάλυτη σταγόνα από μελάνι τοποθετηθεί μέσα στο υγρό και ο αναδευτήρας

τεθεί σε κίνηση, η σταγόνα του μελανιού μεταμορφώνεται σταδιακά σε μια γραμμή που

εκτείνεται σε όλο το υγρό και φαίνεται σαν να διανέμεται λίγο- πολύ ‘τυχαία’ έτσι ώστε να

μοιάζει σαν γκρίζα σκιά. Αλλά αν ο αναδευτήρας τώρα τεθεί σε αντίστροφη περιστροφή,

αντιστρέφεται και η μορφή του μελανιού, και η σταγόνα του μελανιού ξαφνικά επανεμφανίζεται

ανασυγκροτημένη. (Αυτή η αναπαράσταση ελλοχεύουσας τάξης συζητείται περαιτέρω στο

κεφάλαιο 7)

Όταν η σταγόνα ήταν κατανεμημένη με έναν τυχαίο τρόπο, είχε σε κάθε περίπτωση

κάποια μορφή τάξης διαφορετική από εκείνη, για παράδειγμα, μιας άλλης σταγόνας

τοποθετημένης αρχικά σε ένα άλλο σημείο του υγρού. Αλλά αυτή η τάξη είναι αναδιπλωμένη ή

ελλοχεύουσα στην ‘γκρίζα μάζα’ που φαίνεται μέσα στο υγρό. Πράγματι, με αυτόν τον τρόπο θα

μπορούσε κάποιος να αποθηκεύσει μια ολόκληρη εικόνα. Διαφορετικές εικόνες θα φαίνονταν

αδιαχώριστες αλλά θα είχαν διαφορετικούς βαθμούς ελλοχεύουσας τάξης, που θα

αποκαλύπτονταν κατά την εξωτερίκευσή τους, καθώς η μηχανή ανάδευσης θα περιστρεφόταν

στην αντίθετη κατεύθυνση.

Αυτό που συμβαίνει εδώ είναι φανερά παρόμοιο με θεμελιώδη τρόπο με εκείνο που

συμβαίνει σε ένα ολόγραμμα. Σίγουρα υπάρχουν διαφορές. Έτσι, σε μια αρκετά λεπτομερή

ανάλυση, κάποιος μπορεί να δει τα τμήματα της σταγόνας του μελανιού να παραμένουν σε ένα-

προς- ένα αντιστοιχία καθώς αναδεύονται και το υγρό κινείται με συνεχή τρόπο. Από την άλλη,

στη λειτουργία του ολογράμματος δεν υπάρχει μια τέτοια ένα- προς- ένα αντιστοιχία. Επομένως

στο ολόγραμμα, (όπως επίσης σε πειράματα ‘κβαντικού’ περιεχομένου) δεν υπάρχει τρόπος να

μειωθεί τελικά η ελλοχεύουσα τάξη σε μια λεπτότερη και πιο πολύπλοκη μορφή

εξωτερικευμένης τάξης.

Όλα αυτά οδηγούν την προσοχή σε μια νέα διάκριση ανάμεσα στην ελλοχεύουσα και

στην εκπεφρασμένη τάξη. Γενικά μιλώντας, οι νόμοι της φυσικής έχουν μέχρι σήμερα

αναφερθεί μόνο στην εκπεφρασμένη τάξη. Πράγματι, μπορούμε να πούμε ότι η κύρια

λειτουργία των Καρτεσιανών συντεταγμένων είναι να δώσει μια καθαρή και ακριβή περιγραφή

της εκπεφρασμένης τάξης. Τώρα, προτείνουμε ότι στο νέο φορμαλισμό των νόμων της φυσικής,

η κύρια σημασία πρέπει να δοθεί στην ελλοχεύουσα τάξη, ενώ η εκπεφρασμένη τάξη θα έχει μια

δευτερεύουσα σημασία (π.χ., όπως συνέβη με την Αριστοτελική έννοια της κίνησης, μετά την

ανάπτυξη της κλασσικής φυσικής). Έτσι, μπορούμε να περιμένουμε ότι μια περιγραφή με όρους

Καρτεσιανών συντεταγμένων δεν μπορεί πλέον να έχει κυρίαρχη σημασία, και ότι ένα νέο είδος

περιγραφής θα πρέπει να αναπτυχθεί για την περιγραφή των νόμων της φύσης.

6.4 ΤΟ ΟΛΟΚΙΝΗΤΟ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ

Για να δείξουμε αυτό το νέο είδος περιγραφής σχετικά με την ελλοχεύουσα τάξη, ας

θεωρήσουμε ξανά το κύριο χαρακτηριστικό ενός ολογράμματος, δηλαδή, ότι σε κάθε περιοχή

του χώρου, η τάξη ολόκληρου του αναπαριστάμενου αντικειμένου είναι ‘αναδιπλωμένη’ και

‘μεταφερόμενη’ μέσα στο κύμα του φωτός. Κάτι παρόμοιο συμβαίνει όταν ένα σήμα

μετατρέπεται σε ραδιοκύμα (δείτε Εικ. 6.6). Σε κάθε περίπτωση, το περιεχόμενο ή νόημα που

‘περιέχεται’ και μεταφέρεται’ είναι πρώτιστα μια τάξη και ένα μέγεθος, επιτρέποντας τη

δημιουργία δομής. Με το ραδιοκύμα, η δομή μπορεί να έχει να κάνει με κάποιες λέξεις, μια

εικόνα, κλπ., αλλά σε ένα ολόγραμμα πολύ πιο λεπτές δομές μπορούν να υπάρχουν (για

παράδειγμα τρισδιάστατες δομές, ορατές από πολλές οπτικές γωνίες).

Γενικότερα, μια τέτοια τάξη και μέτρο μπορεί να ‘αναδιπλωθεί’ και να ‘μεταφερθεί’ όχι

μόνο με ηλεκτρομαγνητικά κύματα αλλά και με άλλους τρόπους (με δέσμες ηλεκτρονίων, με

ηχητικά κύματα, και άλλες άπειρες μορφές ‘κίνησης.’) Γενικεύοντας ώστε να τονίσουμε την

αδιαίρετη ολότητα, μπορούμε να πούμε ότι αυτό που ‘μεταφέρει’ την ελλοχεύουσα τάξη είναι το

‘ολοκίνητο’ (holomovement), που είναι μια αδιάσπαστη και αδιαχώριστη ολότητα. Σε κάποιες

περιπτώσεις, μπορούμε να αφαιρέσουμε συγκεκριμένα χαρακτηριστικά από το ολοκίνητο, (π.χ.,

φως, ηλεκτρόνια, ήχο, κλπ.) αλλά σε γενικότερες γραμμές, όλες οι μορφές του ολοκίνητου

ενώνονται και είναι αδιαχώριστες. Έτσι, στο σύνολό του, το ολοκίνητο δεν προσδιορίζεται με

κανένα πεπερασμένο τρόπο. Δεν υπόκειται σε καμία συγκεκριμένη τάξη υποχρεωτικά, ούτε

περιορίζεται από κάποιο συγκεκριμένο μέτρο. Οπότε, το ολοκίνητο είναι απροσδιόριστο και

άπειρο.

Το να δώσουμε κυρίαρχη σημασία στο απροσδιόριστο και άπειρο ολοκίνητο σημαίνει ότι

δεν έχει κανέναν νόημα να μιλάμε για κάποια θεμελιώδη θεωρία, στην οποία όλη η φυσική θα

μπορούσε να βρει μόνιμη βάση, ή στην οποία όλα τα φαινόμενα της φυσικής θα μπορούσαν

τελικά να αναχθούν. Αντίθετα, κάθε θεωρία θα αφαιρέσει ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό

που να είναι σχετικό μόνο σε κάποιο περιορισμένο πλαίσιο, το οποίο θα υποδεικνύεται από

κάποιο κατάλληλο μέτρο.

Σχετικά με τη συζήτηση πώς η προσοχή θα στραφεί σε τέτοια χαρακτηριστικά, είναι

χρήσιμο να υπενθυμίσουμε ότι η λέξη 'relevant' προέρχεται από το ρήμα 'to relevate' το όποιο

δεν χρησιμοποιείται πλέον, και που σημαίνει ‘αναδεικνύω’ ή ‘ανυψώνω.’ Μπορούμε έτσι να

πούμε ότι σε ένα ιδιαίτερο περιεχόμενο, οι γενικοί τρόποι περιγραφής που ανήκουν σε μια

δεδομένη θεωρία εξυπηρετούν στο να αναδείξουν αυτό το περιεχόμενο, δηλ., να το

‘ανυψώσουν’ στη συνείδηση έτσι ώστε τελικά να ξεχωρίσει. Αν αυτό το περιεχόμενο είναι

σχετικό με το αντίστοιχο θεωρητικό πλαίσιο, τότε λέμε ότι είναι έγκυρο, ειδάλλως, άτοπο.

Για να δείξουμε τι σημαίνει να αναδεικνύουμε ορισμένα χαρακτηριστικά της

ελλοχεύουσας τάξης, μέσα στο ολοκίνητο, είναι χρήσιμο να θεωρήσουμε πάλι το παράδειγμα με

το υγρό, που περιγράψαμε πρωτύτερα. Ας υποθέσουμε ότι τοποθετούμε μια σταγόνα στο υγρό

και ότι γυρίζουμε τον αναδευτήρα n φορές. Μπορούμε να επαναλάβουμε τη διαδικασία άπειρες

φορές, με μια σειρά από σταγόνες, όπως φαίνεται στην Εικ. 6.7.

Ας υποθέσουμε, τώρα, ότι αφού ‘αναδιπλώσουμε’ αρκετές σταγόνες με αυτόν τον τρόπο,

αντιστρέφουμε τη φορά του αναδευτήρα, αλλά τόσο γρήγορα που η κάθε σταγόνα να μην

ξεχωρίζει από τις υπόλοιπες. Τότε θα δούμε ένα ‘ακέραιο’ αντικείμενο (π.χ., ένα σωματίδιο) να

κινείται στο χώρο. Αυτό το αντικείμενο εμφανίζεται στην οπτική αντίληψη κυρίως επειδή το

μάτι δεν είναι ευαίσθητο σε συγκεντρώσεις κάτω από ένα όριο, έτσι ώστε κάποιος δεν βλέπει

άμεσα τη ‘συνολική κίνηση.’ Αντίθετα, η αντίληψη αναδύει ένα μόνο χαρακτηριστικό της

κίνησης. Με άλλα λόγια, κάνει αυτό το χαρακτηριστικό να ξεχωρίζει ενώ το υπόλοιπο υγρό

φαίνεται μόνο σαν ένα ‘γκρίζο υπόβαθρο,’ μέσα στο οποίο το σχετικό ‘αντικείμενο’ μοιάζει να

κινείται.

Φυσικά, ένα τέτοιο ενδεχόμενο έχει ελάχιστο ενδιαφέρον καθαυτό, δηλαδή πέρα από το

γενικό του νόημα. Έτσι, ένα πιθανό νόημα είναι ότι πράγματι υπάρχει ένα αυτόνομο αντικείμενο

που κινείται μέσα στο υγρό. Αυτό θα σήμαινε, βέβαια, ότι η συνολική τάξη της κίνησης θα ήταν

η ίδια με εκείνη στην περίπτωση της άμεσης αντίληψης. Σε κάποια πλαίσια, μια τέτοια ερμηνεία

είναι αρκετή (όπως για παράδειγμα με έναν βράχο που κινείται στον αέρα). Ωστόσο, στο παρόν

πλαίσιο, ένα τελείως διαφορετικό περιεχόμενο υποδεικνύεται, και αυτό μπορεί να γίνει

κατανοητό μόνο με ένα πολύ διαφορετικό είδος περιγραφής.

Μια τέτοια περιγραφή πρέπει να αρχίσει με ορισμένες ευρύτερες εννοιολογικά τάξεις της

κίνησης, που να υπερβαίνουν εκείνες που αποκαλύπτονται στην άμεση αντίληψη. Με αυτόν τον

τρόπο, κάποιος ξεκινάει πάντα με το ολοκίνητο, κι έπειτα αφαιρεί τα πρόσθετα χαρακτηριστικά

που περιλαμβάνουν μια ολότητα αρκετά ευρεία για μια κατάλληλη περιγραφή στο συγκεκριμένο

περιεχόμενο. Στο παρόν παράδειγμα, αυτό το σύνολο πρέπει να περιλάβει ολόκληρη την κίνηση

του ρευστού και του μελανιού όπως πραγματοποιείται από τη μηχανική συσκευή ανακατώματος,

και από την κίνηση του φωτός, που μας επιτρέπει να αντιληφθούμε οπτικά τι συμβαίνει, μαζί με

την κίνηση του ματιού και του νευρικού συστήματος, που καθορίζει τις διαφορές που μπορούν

να γίνουν αντιληπτές στην κίνηση του φωτός.

Μπορούμε τότε να πούμε ότι το περιεχόμενο στην άμεση αντίληψη (δηλ., το ‘κινούμενο

αντικείμενο’) είναι ένα είδος τομής μεταξύ δυο τάξεων. Η μία είναι η τάξη της κίνησης που

φέρνει τη δυνατότητα μιας άμεσης αντιληπτικής επαφής (σε αυτήν την περίπτωση, αυτή του

φωτός και η απάντηση του νευρικού συστήματος σε αυτό το φως), και η άλλη είναι η τάξη της

κίνησης που καθορίζει το λεπτομερές περιεχόμενο που γίνεται αντιληπτό (σε αυτήν την

περίπτωση, η τάξη της κίνησης της χρωστικής ουσίας στο ρευστό). Μια τέτοια περιγραφή από

την άποψη της τομής των τάξεων έχει προφανώς ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών.

Ήδη έχουμε δει ότι, σε γενικές γραμμές, η κίνηση του φωτός πρέπει να περιγραφεί από

την άποψη της ‘αναδίπλωσης και μεταφοράς’ των ελλοχευουσών τάξεων που είναι σχετικές με

μια ολόκληρη δομή, σύμφωνα με την οποία η ανάλυση σε χωριστά και αυτόνομα μέρη δεν

ισχύει (εντούτοις, φυσικά, σε ορισμένα περιορισμένα πλαίσια, μια περιγραφή από την άποψη

των εκπεφρασμένων τάξεων θα είναι επαρκής). Στο παρόν παράδειγμα, ωστόσο, είναι επίσης

σχετικό να περιγραφεί η κίνηση της χρωστικής ουσίας με παρόμοιους όρους. Δηλαδή, στην

κίνηση, ορισμένες ελλοχεύουσες τάξεις (στην κατανομή της χρωστικής ουσίας) γίνονται

εκπεφρασμένες, ενώ οι ελλοχεύουσες τάξεις εξωτερικεύονται.

Για να διευκρινίσουμε αυτήν την κίνηση με μεγαλύτερη λεπτομέρεια, είναι χρήσιμο εδώ

να ορίσουμε ένα νέο μέτρο, δηλ., μια ‘κρυφή παράμετρο,’ έστω Τ. Στο ρευστό, αυτή θα ήταν ο

αριθμός περιστροφών που θα χρειάζονταν για να φέρουν μια σταγόνα του μελανιού σε

εκπεφρασμένη μορφή. Η συνολική δομή του μελανιού σε κάθε χρονική στιγμή μπορεί τότε να

θεωρηθεί ως διατεταγμένη σειρά υπο- δομών, όπου κάθε μια θα αντιστοιχεί σε μία δεδομένη

σταγόνα Ν με την αντίστοιχη παράμετρό της TN.

Προφανώς, έχουμε εδώ μια νέα έννοια τάξης, γιατί δεν κτίζουμε πλέον δομές απλά σαν

διευθετήσεις τάξης και μέτρου με τις οποίες ενώνουμε ξεχωριστά πράγματα, τα οποία να είναι

όλα εκπεφρασμένα. Αντίθετα, μπορούμε τώρα να εξετάσουμε δομές στις οποίες τα

χαρακτηριστικά των διαφορετικών βαθμών αναδίπλωσης (όπως μετριέται από το Τ) μπορούν να

διευθετηθούν με μια συγκεκριμένη τάξη.

Τέτοια χαρακτηριστικά μπορούν να είναι αρκετά σύνθετα. Για παράδειγμα, θα

μπορούσαμε να κρύψουμε μια ‘ολόκληρη εικόνα’ γυρίζοντας τον αναδευτήρα n φορές. Θα

μπορούσαμε έπειτα να κρύψουμε μια κάπως διαφορετική εικόνα, και ούτω καθεξής επ’ άπειρο.

Αν ο αναδευτήρας περιστρεφόταν γρήγορα με την αντίστροφη φορά, θα μπορούσαμε να δούμε

μια ‘τρισδιάστατη εικόνα’ αποτελούμενη από ένα ‘ολόκληρο σύστημα’ αντικειμένων σε συνεχή

κίνηση και αλληλεπίδραση.

Σε αυτήν την κίνηση, η ‘εικόνα’ σε κάθε δεδομένη στιγμή θα αποτελούταν μόνο από

εκείνα τα χαρακτηριστικά που θα μπορούσαν να εξωτερικευθούν μαζί (δηλ., χαρακτηριστικά

που αντιστοιχούν σε μια ορισμένη τιμή της παραμέτρου Τ). Δεδομένου ότι τα γεγονότα που

συμβαίνουν μαζί ονομάζονται ταυτόχρονα, με ανάλογο τρόπο τα χαρακτηριστικά που μπορούν

να εξωτερικευθούν μαζί μπορούν να ονομαστούν σύγχρονα, (synordinate) ενώ εκείνα που δεν

μπορούν να εξωτερικευθούν μαζί μπορούν να ονομαστούν ασύγχρονα (asynordinate). Φανερά,

αυτές οι νέες έννοιες περί τάξης περιλαμβάνουν ασύγχρονα χαρακτηριστικά, ενώ οι

προηγούμενες έννοιες περιλαμβάνουν μόνο σύγχρονα χαρακτηριστικά.

Πρέπει να υπογραμμιστεί εδώ ότι η τάξη της αναδίπλωσης, όπως μετριέται από την

παράμετρο Τ, δεν έχει καμία σχέση απαραίτητα με την τάξη του χρόνου (όπως αυτός μετριέται

από μια άλλη παράμετρο, t). Αυτές οι δύο παράμετροι σχετίζονται με έναν τρόπο ενδεχόμενο (σε

αυτήν την περίπτωση με το ρυθμό περιστροφής της συσκευής ανακατώματος). Είναι η

παράμετρος Τ που είναι άμεσα σχετική με την περιγραφή της ελλοχεύουσας δομής, και όχι η

παράμετρος t.

Όταν μια δομή είναι ασύγχρονη (δηλαδή αποτελείται από χαρακτηριστικά με

διαφορετικούς βαθμούς αναδίπλωσης), τότε η χρονική τάξη δεν είναι πάντα η θεμελιώδης για

την έκφραση του φυσικού νόμου. Αντίθετα, όπως κάποιος μπορεί να δει με την εξέταση των

προηγούμενων παραδειγμάτων, η όλη ελλοχεύουσα τάξη είναι παρούσα κάθε στιγμή, με τέτοιο

τρόπο ώστε ολόκληρη η δομή που αναπτύσσεται μέσα από αυτήν την ελλοχεύουσα τάξη, μπορεί

να περιγραφεί χωρίς καμία σημαντική αναφορά στο χρόνο. Τότε, ο νόμος της δομής θα είναι

απλά ένας νόμος που θα σχετίζει τα χαρακτηριστικά με διαφορετικούς βαθμούς αναδίπλωσης.

Ένας τέτοιος νόμος, φυσικά, δεν θα είναι αιτιοκρατικός χρονικά. Αντίθετα, όπως δείξαμε στο

κεφάλαιο 5, η αιτιοκρατία ως προς τη χρονική σειρά δεν είναι η μόνη μορφή λόγου ή

αναλογίας. Και εφόσον μπορούμε να βρούμε κάποια αναλογία ή λόγο στις τάξεις που είναι

πρώτιστα σχετικές, αυτό είναι και το μόνο απαραίτητο για έναν νόμο.

Κάποιος μπορεί να δει στο ‘κβαντικό περιεχόμενο’ μια ανάλογη ομοιότητα με τις τάξεις

κίνησης στα παραδείγματα που προηγήθηκαν. Έτσι, όπως φαίνεται στην Εικ. 6.8 τα ‘στοιχειώδη

σωματίδια’ ανιχνεύονται μέσω των ιχνών που αφήνουν πάνω σε κατάλληλα μέσα (π.χ.

φωτογραφικό φιλμ, θαλάμους φυσαλίδων, κλπ). Τέτοια ίχνη πρέπει να τα βλέπουμε απλά σαν

χαρακτηριστικά που γίνονται ορατά στην άμεση αντίληψη (όπως κάναμε στο παράδειγμα της

Εικ. 6.7). Το να κάνουμε λόγο για ίχνος ενός ‘σωματιδίου’ σημαίνει τότε να υποθέσουμε ότι η

αρχική τάξη κίνησης είναι παρόμοια με εκείνη στην άμεσα αντιληπτή περίπτωση.

Ωστόσο, όλη η συζήτηση σχετικά με τη νέα ελλοχεύουσα τάξη στην κβαντική θεωρία

δείχνει ότι μια τέτοια περιγραφή δεν επαρκεί. Για παράδειγμα, η ανάγκη να περιγράψουμε την

κίνηση ασυνεχώς με την έννοια των ‘κβαντικών αλμάτων’ προϋποθέτει ότι η έννοια μιας καλά

καθορισμένης τροχιάς που συνιστά το χνάρι του σωματιδίου, δεν έχει νόημα. Σε κάθε

περίπτωση, οι κυματο-σωματιδιακές ιδιότητες της ύλης δείχνουν ότι η συνολική κίνηση

εξαρτάται από όλη την πειραματική διάταξη με τρόπο που δεν είναι συνεπής με την ιδέα της

αυτόνομης κίνησης τοπικά εντοπισμένων σωματιδίων. Επιπλέον, η συζήτηση σχετικά με το

μικροσκόπιο του Heisenberg δείχνει την ανάδυση της νέας τάξης αδιαίρετης ολότητας όπου δεν

έχει νόημα να μιλάμε για παρατηρούμενο αντικείμενο σαν ήταν ανεξάρτητο απ’ όλη την

πειραματική διαδικασία. Έτσι λοιπόν ο περιγραφικός όρος ‘σωματίδιο’ μέσα σε αυτό το

κβαντικό πλαίσιο είναι ιδιαίτερα παραπλανητικός.

Φανερά, έχουμε να κάνουμε εδώ με κάτι που είναι κατά πολύ όμοιο με το παράδειγμα

της ανάδευσης του μελανιού μέσα σε ένα ιξώδες μέσο. Σε κάθε περίπτωση, στην άμεση

αντίληψη φαίνεται μια εξωτερικευμένη τάξη που δεν μπορεί να θεωρηθεί αυτόνομη. Στο

παράδειγμα με το υγρό, η εκπεφρασμένη τάξη καθορίζεται σαν μια τομή της ελλοχεύουσας

τάξης της ‘συνολικής κίνησης’ του υγρού και της ελλοχεύουσας τάξης των διαφορετικών

πυκνοτήτων του μελανιού όπως αποκαλύπτεται από την αντίληψη. Στο κβαντικό περιεχόμενο,

θα υπάρχει παρόμοια μια τομή ανάμεσα στην ελλοχεύουσα τάξη κάποιας ‘συνολικής κίνησης’ η

οποία αντιστοιχεί, για παράδειγμα, σε αυτό που έχουμε ονομάσει ‘ηλεκτρόνιο,’ και σε μια άλλη

ελλοχεύουσα τάξη διαφορών που αναδύονται και καταγράφονται από τα όργανα. Έτσι, η λέξη

‘ηλεκτρόνιο’ δεν πρέπει να θεωρείται κάτι περισσότερο από ένα όνομα που χρησιμοποιούμε για

ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό του ολοκίνητου, και το οποίο χαρακτηριστικό μπορεί να

αναλυθεί μόνο αν λάβουμε υπόψη τη συνολική πειραματική κατάσταση και που δεν μπορεί να

προσδιοριστεί με όρους εντοπισμένων στο χώρο αντικειμένων που κινούνται αυτόνομα. Και,

βεβαίως, κάθε είδους ‘σωματίδιο’ που σύμφωνα με την παρούσα φυσική θεωρείται ως

συστατικό της ύλης θα πρέπει να γίνει κατανοητό με την ίδια ορολογία (έτσι ώστε τα

‘σωματίδια’ να μη θεωρούνται πλέον αυτόνομα και υπάρχοντα χωριστά). Οπότε, φτάνουμε σε

μια νέα γενική περιγραφική τάξη σύμφωνα με την οποία ‘κάθε τι υπάρχει πίσω από κάθε τι

άλλο’ στα πλαίσια μιας αδιαίρετης ολότητας.

Μια μαθηματική συζήτηση του πώς το κβαντικό περιεχόμενο μπορεί να αφομοιωθεί με

όρους της ελλοχεύουσας τάξης δίνεται στο παράρτημα αυτού του κεφαλαίου.

6.5 ΝΟΜΟΣ ΣΤΟ ΟΛΟΚΙΝΗΤΟ

Είδαμε ότι στο ‘κβαντικό περιεχόμενο,’ η τάξη σε κάθε άμεσα αντιληπτή πτυχή του κόσμου

πρέπει να θεωρηθεί ότι προκύπτει από μία βαθύτερη ελλοχεύουσα τάξη, στην οποία όλες οι

επιμέρους πτυχές συγχωνεύονται τελικά στο απροσδιόριστο και άπειρο ολοκίνητο. Πώς, τότε,

μπορούμε εμείς να κατανοήσουμε το γεγονός ότι οι περιγραφές που περιλαμβάνουν την

ανάλυση του κόσμου σε αυτόνομα μέρη ισχύουν πραγματικά, τουλάχιστον μέσα σε κάποια

πλαίσια (π.χ., εκείνα στα οποία η κλασσική φυσική ισχύει);

Για να απαντήσουμε σε αυτήν την ερώτηση, σημειώνουμε πρώτα ότι η λέξη ‘αυτονομία’

προέρχεται από δύο Ελληνικές λέξεις: ‘αυτός,’ που σημαίνει ‘μόνος,’ και ‘νόμος.’ Έτσι, το να

είναι κάτι αυτόνομο σημαίνει να είναι νόμο- τελειακό. Προφανώς, τίποτα δεν είναι νόμος από

μόνο του. Στην καλύτερη περίπτωση, κάτι μπορεί να συμπεριφερθεί με έναν σχετικό και

περιορισμένο βαθμό αυτονομίας, κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες και με κάποιον βαθμό

προσέγγισης. Πράγματι, σε τελική ανάλυση, κάθε σχετικά αυτόνομο πράγμα (π.χ., ένα μόριο)

περιορίζεται από άλλα παρόμοια, σχετικά αυτόνομα, πράγματα. Ένας τέτοιος περιορισμός

περιγράφεται στην παρούσα φυσική από την άποψη της αλληλεπίδρασης. Ωστόσο, θα

εισαγάγουμε εδώ τη λέξη ‘ετερονομία’ για να δώσουμε έμφαση σε έναν νόμο στον οποίο πολλά

σχετικά αυτόνομα πράγματα σχετίζονται κατά αυτόν τον τρόπο, δηλ., επιφανειακά και λίγο πολύ

μηχανικά.

Τώρα, αυτό που είναι χαρακτηριστικό της ετερονομίας είναι η δυνατότητα εφαρμογής

αναλυτικών περιγραφών. (Όπως τονίστηκε στο κεφάλαιο 5, η ρίζα της λέξης ‘ανάλυση’ είναι το

ελληνικό ‘λύση’ που σημαίνει ‘αναλύω’ αλλά και ‘διαλύω.’ Καθώς το πρόθεμα ‘ανα’ μπορεί να

έχει και τη σημασία του ‘άνω,’ μπορούμε να πούμε ότι η λέξη ‘ανάλυση’ σημαίνει και

‘περιγράφω από πάνω,’ δηλ., το να αποκτήσει κάποιος μια ευρεία άποψη σαν από μεγάλο ύψος,

των συστατικών που θεωρούνται σαν αυτόνομα και χωριστά, παρά την αμοιβαία

αλληλεπίδραση.)

Όπως έχουμε δει, εντούτοις, σε ένα αρκετά ευρύ πλαίσιο τέτοιες αναλυτικές περιγραφές

παύουν να είναι επαρκείς. Αυτό που απαιτείται τότε είναι η ‘ολονομία,’ δηλ., ο νόμος του όλου.

Η ολονομία δεν αρνείται συνολικά τη σχετικότητα της ανάλυσης με την έννοια που συζητήθηκε

παραπάνω. Πράγματι, ‘ο νόμος του όλου’ θα πρέπει γενικά να περιλάβει τη δυνατότητα

περιγραφής της ‘λύσης’ των πτυχών μεταξύ τους, έτσι ώστε να είναι σχετικά αυτόνομες σε

συγκεκριμένα πλαίσια (καθώς επίσης και τη δυνατότητα περιγραφής των αλληλεπιδράσεων

αυτών των πτυχών μέσα σε ένα σύστημα ετερονομίας). Ωστόσο, οποιαδήποτε μορφή σχετικής

αυτονομίας (και ετερονομίας) περιορίζεται τελικά από την ολονομία, έτσι ώστε σε ένα αρκετά

ευρύ πλαίσιο τέτοιες μορφές αποτελούν απλά ενδεχόμενα, που αποκαλύπτονται μέσα στο

ολοκίνητο, αντί να είναι διακριτά και ξέχωρα υπάρχοντα πράγματα σε αλληλεπίδραση.

Οι επιστημονικές έρευνες έχουν γενικά την τάση να αρχίζουν με την ανάδειξη των

αυτόνομων πτυχών ενός συνόλου. Είναι η μελέτη των νόμων αυτών των πτυχών που τονίζεται

κυρίως, αλλά κατά κανόνα αυτό το είδος μελέτης έχει οδηγήσει βαθμιαία σε μια

συνειδητοποίηση ότι τέτοιες πτυχές σχετίζονται με άλλες που αρχικά θεωρούνταν ότι δεν είχαν

καμία σχέση με το όλο θέμα.

Κάπου- κάπου, ένα ευρύ φάσμα χαρακτηριστικών έγινε κατανοητό στα πλαίσια ενός

‘ολόκαινου.’ Αλλά φυσικά η γενική τάση μέχρι τώρα είχε να κάνει με προσαρμογές πάνω σε

αυτό το ‘νέο όλο’ σαν μια τελικά ζητούμενη έγκυρη γενική τάξη που εφεξής να υιοθετηθεί (με

την έννοια που συζητήθηκε στην παράγραφο 1) για να ταιριάξει με όποια καινούργια δεδομένα

θα παρατηρηθούν ή θα ανακαλυφθούν.

Αυτό που εννοείται εδώ, εντούτοις, είναι ότι ακόμη και ένα τέτοιο ‘ολόκαινο’ θα

αποκαλυφθεί μέσα σε ένα άλλο ‘ολόκαινο.’ Κατά συνέπεια, η ολονομία δεν πρέπει να θεωρείται

σαν ένας δεδομένος και οριστικός σκοπός της επιστημονικής έρευνας, αλλά μάλλον ως μια

κίνηση στην οποία ‘νέα όλα’ εμφανίζονται. Και φυσικά αυτό υπονοεί ακόμα ότι ο συνολικός

νόμος του απροσδιόριστου και απείρου ολοκίνητου δεν θα μπορούσε ποτέ να γίνει γνωστός ή να

καθοριστεί ή να εκφραστεί με λέξεις. Αντίθετα, ένας τέτοιος νόμος πρέπει απαραίτητα να

θεωρείται ως ελλοχεύων.

7. ΤΟΑΝΑΔΙΠΛΟΥΜΕΝΟΣΥΜΠΑΝΚΑΙΗΣΥΝΕΙΔΗΣΗ

7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σε όλο αυτό το βιβλίο το κεντρικό θέμα ήταν η ολότητα του συνόλου της ύπαρξης ως μία

αδιάκοπη κίνηση χωρίς σύνορα.

Φαίνεται σαφές από τη συζήτηση στο προηγούμενο κεφάλαιο ότι η ελλοχεύουσα τάξη

είναι ιδιαίτερα κατάλληλη για την κατανόηση τέτοιας συνεχούς ολότητας στη ρέουσα κίνηση,

γιατί στην ελλοχεύουσα τάξη το σύνολο της ύπαρξης βρίσκεται σε κάθε περιοχή του χώρου (και

του χρόνου). Έτσι, οποιοδήποτε μέρος, στοιχείο, ή πτυχή αφαιρέσουμε στη σκέψη, αυτό ακόμα

εμπεριέχει το σύνολο και συσχετίζεται επομένως με την ολότητα από την οποία έχει αφαιρεθεί.

Κατά συνέπεια, η ολότητα διαπερνά όλη τη συζήτηση, από την πρώτη στιγμή.

Σε αυτό το κεφάλαιο θα κάνουμε μια μη τεχνική παρουσίαση των κύριων

χαρακτηριστικών της ελλοχεύουσα τάξης, πρώτα όπως εμφανίζεται στη φυσική, και ύστερα,

δεδομένου ότι μπορεί να επεκταθεί στο πεδίο της συνείδησης, να υποδείξει ορισμένες γενικές

γραμμές σύμφωνα με τις οποίες είναι δυνατό να κατανοηθούν ο κόσμος και η συνείδηση ως ένα

ενιαίο αδιάσπαστο σύνολο κίνησης.

7.2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΗ

ΜΗΧΑΝΙΣΤΙΚΗΚΑΙ ΣΤΗΝΕΛΛΟΧΕΥΟΥΣΑΤΑΞΗ

Θα είναι χρήσιμο να ξεκινήσουμε με μια περίληψη των κύριων σημείων που τονίσαμε νωρίτερα,

αντιπαραβάλλοντας τη γενικά αποδεκτή μηχανιστική τάξη στη φυσική με την ελλοχεύουσα

τάξη.

Ας εξετάσουμε αρχικά τη μηχανιστική τάξη. Όπως υποδεικνύεται στα κεφάλαια 1 και 5,

το κύριο χαρακτηριστικό αυτής της τάξης είναι ότι ο κόσμος θεωρείται σαν να αποτελείται από

διακριτές οντότητες, με την έννοια ότι υπάρχουν ανεξάρτητα σε διαφορετικές περιοχές του

χώρου (και του χρόνου) και αλληλεπιδρούν μέσω δυνάμεων οι οποίες δεν επιφέρουν καμία

αλλαγή στην ουσία τους. Η έννοια της μηχανής δίνει μια χαρακτηριστική εικόνα ενός τέτοιου

συστήματος τάξης. Κάθε μέρος διαμορφώνεται ανεξάρτητα από κάθε άλλο, και αλληλεπιδρά με

τα άλλα μέρη μόνο μέσω κάποιου είδους εξωτερικής επαφής. Αντίθετα, σε έναν ζωντανό

οργανισμό, για παράδειγμα, κάθε μέρος αναπτύσσεται στα πλαίσια του όλου, έτσι ώστε δεν

υπάρχει ανεξάρτητα, ούτε μπορεί να ειπωθεί ότι ‘αλληλεπιδρά’ με τα υπόλοιπα μέρη, χωρίς το

ίδιο να επηρεάζεται από αυτήν τη σχέση.

Όπως επισημάναμε στο κεφάλαιο 1, η φυσική έχει σχεδόν δεσμευτεί στην πεποίθηση ότι

η τάξη του κόσμου είναι θεμελιωδώς μηχανιστική. Η πιο κοινή μορφή αυτής της πεποίθησης

είναι ότι ο κόσμος αποτελείται από ένα σύνολο χωριστών, αδιαίρετων και αμετάβλητων

‘στοιχειωδών σωματιδίων,’ τα οποία είναι τα θεμελιώδη ‘δομικά στοιχεία’ ολόκληρου του

σύμπαντος. Αρχικά, θεωρούνταν ότι ήταν τα άτομα, αλλά τα άτομα τελικά διαιρέθηκαν σε

ηλεκτρόνια, πρωτόνια και νετρόνια. Αυτά τα τελευταία θεωρήθηκαν τα αμετάβλητα και

αδιαίρετα συστατικά όλης της ύλης, αλλά και αυτά με τη σειρά τους βρέθηκαν να

μετασχηματίζονται σε εκατοντάδες διαφορετικά ασταθή σωματίδια, και τώρα ακόμα μικρότερα

σωματίδια που ονομάζονται ‘quarks’ και ‘partons’ έχουν υποτεθεί για να εξηγηθούν οι

προηγούμενοι μετασχηματισμοί. Παρότι αυτά τα τελευταία δεν έχουν ακόμα απομονωθεί,

υπάρχει μια ακλόνητη πίστη μεταξύ των φυσικών ότι αυτά τα σωματίδια, ή κάποια άλλα που θα

ανακαλυφτούν, θα καταστήσουν τελικά εφικτή μια πλήρη και συνεπή εξήγηση των πάντων.

Η θεωρία της σχετικότητας ήταν η πρώτη σημαντική ένδειξη στη φυσική για την ανάγκη

να επανεξεταστεί η μηχανιστική τάξη. Όπως εξηγήθηκε στο κεφάλαιο 5, η σχετικότητα θεώρησε

ότι καμία συνεπής έννοια ενός ανεξάρτητα υπάρχοντος ατόμου δεν είναι δυνατή, ούτε ότι ένα

σωματίδιο θα μπορούσε να είναι ένα αδιάστατο σημείο. Κατά συνέπεια, μια βασική υπόθεση

πίσω από τη γενικά αποδεκτή μηχανιστική θεώρηση στη φυσική, έχει αποδειχθεί ότι είναι

αβάσιμη.

Για να αντιμετωπίσει αυτήν την θεμελιώδη πρόκληση, ο Einstein πρότεινε να μην

θεωρηθεί η έννοια των σωματιδίων ως θεμελιώδης, αλλά ότι η πραγματικότητα αποτελείται

εξαρχής από πεδία, τα οποία θα υπακούουν νόμους σύμφωνα με τις απαιτήσεις της θεωρίας της

σχετικότητας. Μια βασική συνέπεια αυτής της ‘ενοποιημένης θεωρίας πεδίου’ του Einstein,

είναι ότι οι εξισώσεις πεδίου θα πρέπει να είναι μη γραμμικές. Όπως ειπώθηκε στο κεφάλαιο 5,

αυτές οι εξισώσεις θα μπορούσαν να έχουν λύσεις με τη μορφή εντοπισμένων στο χώρο

κυμάνσεων- παλμών, όπου θα μπορούσαν να διαδοθούν στο χώρο σαν σύνολο, και που θα

μπορούσαν ως εκ τούτου να παρέχουν το μοντέλο ενός ‘σωματιδίου.’ Τέτοιοι παλμοί δεν

περατώνονται απότομα αλλά απλώνονται σε αυθαίρετα μεγάλη απόσταση με μειούμενη ένταση.

Κατά συνέπεια οι δομές των πεδίων που έχουν να κάνουν με δύο κυμάνσεις θα συγχωνευτούν

και θα κινηθούν μαζί ως όλο. Επιπλέον, όταν δύο παλμοί έρχονται σε επαφή, οι αρχικές

σωματιδιακές μορφές θα αλλάξουν τόσο ριζικά ώστε δεν θα υπάρχει πλέον καμία ομοιότητα με

μια δομή που αποτελείται από δύο σωματίδια. Έτσι, με αυτήν την έννοια, η ιδέα ενός

σωματιδίου που υπάρχει χωριστά και ανεξάρτητα είναι, στην καλύτερη περίπτωση, μια

αφαίρεση που δίνει μια καλή προσέγγιση μόνο σε ένα περιορισμένο πλαίσιο. Τελικά, ολόκληρο

το σύμπαν (με όλα τα ‘σωματίδια,’ συμπεριλαμβανομένων και εκείνων που αποτελούν τους

ανθρώπους, τα εργαστήριά τους, τα όργανα, παρατήρησης, κ.λπ.) πρέπει να γίνει κατανοητό ως

ένα ενιαίο αδιαίρετο σύνολο, στο οποίο η ανάλυση σε χωριστά και ανεξάρτητα μέρη δεν έχει

καμία θέση.

Όπως είδαμε στο κεφάλαιο 5, ωστόσο, ο Einstein δεν κατάφερε να καταλήξει σε μια

συνεπή και ικανοποιητική διατύπωση της ενοποιημένης θεωρίας πεδίου. Επιπλέον (και ίσως το

πιο σημαντικό στα πλαίσια της συζήτησής μας για τη μηχανιστική άποψη στη φυσική) η έννοια

του πεδίου, που είναι η βασική αφετηρία του Einstein, διατηρεί ανέπαφα τα ουσιαστικά

χαρακτηριστικά της μηχανιστικής τάξης, γιατί οι θεμελιώδεις οντότητες, τα πεδία, γίνονται

αντιληπτά σαν να υπάρχουν το ένα ανεξάρτητα από το άλλο, σε ξεχωριστά σημεία του χώρου

και του χρόνου, και υποτίθεται ότι συνδέονται μεταξύ τους μόνο με εξωτερικές σχέσεις οι οποίες

επίσης εξετάζονται τοπικά, με την έννοια ότι μόνο εκείνα τα χαρακτηριστικά των πεδίων που

χωρίζονται από ‘απειροστές’ αποστάσεις μπορούν να αλληλεπιδράσουν.2

Αν και η ενοποιημένη θεωρία πεδίου δεν ήταν επιτυχής σε αυτήν την προσπάθεια να

δοθεί μια καθολική μηχανιστική βάση για τη φυσική μέσω της έννοιας του πεδίου, ωστόσο

έδειξε σε γενικές γραμμές πώς μπορεί να υπάρξει συνέπεια με τη θεωρία της σχετικότητας

χρησιμοποιώντας την έννοια του σωματιδίου σαν μια αφαίρεση από μια αδιάσπαστη και

αδιαίρετη ολότητα της ύπαρξης. Έτσι, βοήθησε να ενισχύσει την πρόκληση που τέθηκε από τη

θεωρία της σχετικότητας απέναντι στην επικρατούσα μηχανιστική τάξη.

Η κβαντική θεωρία παρουσιάζει, ωστόσο, μια σοβαρότερη πρόκληση απέναντι σε αυτήν

τη μηχανιστική τάξη, που πηγαίνει αρκετά πέρα από εκείνη που τέθηκε από τη θεωρία της

σχετικότητας. Όπως είδαμε στο κεφάλαιο 5, τα κύρια χαρακτηριστικά της κβαντικής θεωρίας

που αμφισβητούν τη μηχανιστική θεώρηση είναι τα εξής:

1. Η κίνηση είναι γενικά ασυνεχής, που σημαίνει ότι η δράση αποτελείται από αδιαίρετα

κβάντα (υπονοώντας επίσης ότι ένα ηλεκτρόνιο, για παράδειγμα, μπορεί να μεταβεί από

μία κατάσταση σε μία άλλη χωρίς να περάσει από κάποια ενδιάμεση κατάσταση).

2. Οι διάφορες οντότητες, όπως τα ηλεκτρόνια, μπορούν να παρουσιάσουν διαφορετικές

ιδιότητες (π.χ., σωματιδιακές, κυματικές, ή κάτι ενδιάμεσο), ανάλογα με το

περιβαλλοντικό (πειραματικό) πλαίσιο μέσα στο οποίο υπάρχουν και παρατηρούνται.

3. Δύο οντότητες, όπως τα ηλεκτρόνια που αρχικά ενώνονται για να σχηματίσουν ένα μόριο

και ύστερα χωρίζουν, παρουσιάζουν μια ιδιαίτερη μη- τοπική σχέση, η οποία μπορεί να

περιγραφεί καλύτερα ως μια μη- αιτιακή σύνδεση (για παράδειγμα το παράδοξο των

Einstein, Podolsky και Rosen).

Πρέπει φυσικά να προσθέσουμε ότι οι νόμοι της κβαντικής μηχανικής είναι στατιστικοί

και δεν καθορίζουν τα μεμονωμένα μελλοντικά γεγονότα με τρόπο μοναδικό και ακριβή. Αυτό

είναι, φυσικά, κάτι διαφορετικό από τους κλασσικούς νόμους, οι οποίοι σε γενικές γραμμές

θεωρούν αυτά τα γεγονότα καθορισμένα. Μια τέτοια πιθανοκρατία δεν είναι, ωστόσο, μια

σοβαρή πρόκληση απέναντι στη μηχανιστική τάξη, στην οποία τα θεμελιώδη συστατικά

υπάρχουν ανεξάρτητα και συνδέονται μόνο μέσω εξωτερικών αλληλεπιδράσεων. Το γεγονός ότι

(όπως σε ένα μηχάνημα pinball) τέτοια στοιχεία συνδέονται με τους κανόνες της τύχης (που

εκφράζεται μαθηματικά με τη θεωρία των πιθανοτήτων) δεν αλλάζει τη βασική εξωτερική σχέση

των στοιχείων και έτσι δεν έχει ουσιαστική επίπτωση στο ερώτημα αν η θεμελιώδης τάξη είναι

μηχανιστική ή όχι.

Τα τρία κύρια χαρακτηριστικά της κβαντικής θεωρίας που δώσαμε παραπάνω, δείχνουν

με σαφήνεια, ωστόσο, την ανεπάρκεια των μηχανιστικών εννοιών. Κατά συνέπεια, αν όλες οι

δράσεις είναι με τη μορφή διακριτών κβάντων, τότε οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ διαφορετικών

οντοτήτων (π.χ., ηλεκτρόνια) αποτελούν μια ενιαία δομή αδιαίρετων συνδέσεων, έτσι ώστε

ολόκληρο το σύμπαν πρέπει να θεωρηθεί ως ένα αδιάσπαστο όλο. Σε αυτό το σύνολο, κάθε

στοιχείο που μπορούμε να αφαιρέσουμε με τη σκέψη παρουσιάζει κάποιες βασικές ιδιότητες

(κύμα ή σωματίδιο, κ.λπ.) που εξαρτώνται από το γενικό περιβάλλον, και με τρόπο που θυμίζει

το πώς τα όργανα που αποτελούν τα ζωντανά όντα σχετίζονται, παρά το πώς τα μέρη μιας

μηχανής αλληλεπιδρούν. Επιπλέον, η μη- τοπική, μη- αιτιακή φύση των σχέσεων των

αντικειμένων που βρίσκονται μακριά το ένα από το άλλο, φανερά παραβιάζει τις προϋποθέσεις

της διακριτότητας και της ανεξαρτησίας, που είναι θεμελιώδεις σε οποιαδήποτε μηχανιστική

προσέγγιση.

Είναι διδακτικό σε αυτό το σημείο να αντιπαραβάλλουμε τα κύρια χαρακτηριστικά της

σχετικιστικής και της κβαντικής θεωρίας. Όπως είδαμε, η θεωρία της σχετικότητας απαιτεί τη

συνέχεια, την αυστηρή αιτιότητα (αλλιώς αιτιοκρατία) και την τοπικότητα. Από την άλλη, η

κβαντική θεωρία απαιτεί τη μη συνέχεια, τη μη αιτιότητα και τη μη τοπικότητα. Έτσι οι βασικές

έννοιες της σχετικότητας και της κβαντικής θεωρίας έρχονται άμεσα σε αντίθεση. Δεν είναι

επομένως παράξενο ότι αυτές οι δύο θεωρίες δεν έχουν ενοποιηθεί. Αντίθετα, απ’ ό,τι φαίνεται

μια τέτοια ενοποίηση δεν είναι πραγματικά δυνατή. Αυτό που πιθανότατα απαιτείται τελικά,

είναι μια θεμελιωδώς νέα θεωρία, από την οποία τόσο η σχετικότητα όσο η κβαντική θεωρία θα

προκύψουν ως αφαιρέσεις, προσεγγίσεις, και ειδικές περιπτώσεις.

Οι βασικές έννοιες αυτής της νέας θεωρίας δεν μπορούν προφανώς να βρεθούν

ξεκινώντας με εκείνα τα χαρακτηριστικά που φέρνουν τη σχετικότητα και την κβαντική θεωρία

σε σύγκρουση. Η καλύτερη αρχή είναι από όσα πράγματα έχουν από κοινού. Και αυτή είναι η

αδιαίρετη ολότητα. Παρότι κάποιος μπορεί να καταλήξει σε αυτήν την ολότητα από μια

διαφορετική διαδρομή, είναι σαφές ότι σε αυτήν την ολότητα όλα οδηγούν.

Το να ξεκινήσουμε από την αδιαίρετη ολότητα σημαίνει, ωστόσο, ότι πρέπει να

εγκαταλείψουμε τη μηχανιστική τάξη. Αλλά αυτή η τάξη υπήρξε, για ολόκληρους αιώνες, η

βασική σε όλον τον τρόπο σκέψης στη φυσική. Όπως παρουσιάσαμε στο κεφάλαιο 5, η

μηχανιστική τάξη εκφράζεται φυσικότερα και άμεσα μέσω των Καρτεσιανών συντεταγμένων.

Αν και η φυσική έχει αλλάξει ριζικά από πολλές απόψεις, οι Καρτεσιανές συντεταγμένες (με

μικρές αλλαγές, όπως η χρήση καμπυλόγραμμων συντεταγμένων) έχουν παραμείνει το μοναδικό

χαρακτηριστικό που δεν έχει αλλάξει. Προφανώς, αυτό δεν αλλάζει εύκολα, επειδή οι έννοιες

που έχουμε περί τάξης μάς είναι κυρίαρχες, γιατί περιλαμβάνουν όχι μόνο τη σκέψη μας αλλά

και τις αισθήσεις μας, τα συναισθήματα, τις διαισθήσεις, τη φυσική μας κίνηση, τις σχέσεις μας

με τους άλλους και με την κοινωνία συνολικά και, πράγματι, κάθε φάση της ζωής μας. Είναι

έτσι δύσκολο να ‘αποχωρήσουμε’ από τις παλιές έννοιες περί τάξης έτσι ώστε να εξετάσουμε

σοβαρά και αποτελεσματικά νέες έννοιες περί τάξης.

Για να γίνει πιο κατανοητό τι σημαίνουν νέες έννοιες περί τάξης κατάλληλες για την

αδιαίρετη ολότητα, είναι χρήσιμο να ξεκινήσουμε με παραδείγματα που μπορούν άμεσα να

συμπεριλάβουν την αισθητηριακή αντίληψη, καθώς επίσης και με πρότυπα και αναλογίες που

εξηγούν τέτοιες έννοιες με έναν εποικοδομητικό και διδακτικό τρόπο. Στο κεφάλαιο 6

ξεκινήσαμε λέγοντας ότι ο φωτογραφικός φακός είναι ένα όργανο που μας έχει δώσει ένα πολύ

άμεσο είδος αισθητηριακής αντίληψης σχετικά με τη μηχανιστική τάξη, γιατί φέρνοντας σε

αντιστοιχία τα σημεία του αντικειμένου με τα σημεία του πάνω στη φωτογραφική πλάκα,

στρέφουμε έντονα την προσοχή στα ξεχωριστά στοιχεία στα οποία το αντικείμενο μπορεί να

αναλυθεί. Καθιστώντας εφικτή αυτήν τη σημείο- προς- σημείο απεικόνιση και εγγραφή των

πραγμάτων που είναι είτε πολύ μικρά για να φαίνονται με γυμνό οφθαλμό, ή πολύ μεγάλα, πολύ

γρήγορα, πολύ αργά, κ.λπ., μας κάνει να πιστέψουμε ότι τελικά όλα μπορούν να γίνουν

αντιληπτά με αυτόν τον τρόπο. Από αυτό καλλιεργείται η ιδέα ότι δεν υπάρχει τίποτα που να

μην μπορεί επίσης να γίνει αντιληπτό σαν να αποτελείται από παρόμοια τοπικά διακριτά

στοιχεία. Έτσι, η μηχανιστική προσέγγιση ενισχύθηκε πολύ από την ανάπτυξη του

φωτογραφικού φακού.

Στη συνέχεια προχωρήσαμε στη θεώρηση ενός νέου οργάνου, του ολογράμματος. Όπως

εξηγήθηκε στο κεφάλαιο 6, το ολόγραμμα φτιάχνει ένα φωτογραφικό αρχείο του σχεδίου

συμβολής των φωτεινών κυμάτων που έχουν προέλθει από το αντικείμενο που απεικονίζεται στο

φωτογραφικό φιλμ. Το βασικό νέο χαρακτηριστικό αυτού του ‘αρχείου’ είναι ότι κάθε μέρος του

περιέχει τις πληροφορίες για ολόκληρο το αντικείμενο (έτσι ώστε δεν υπάρχει καμία σημείο-

προς- σημείο αντιστοιχία ανάμεσα στο αντικείμενο και στην εγγεγραμμένη εικόνα του).

Δηλαδή, η μορφή και η δομή ολόκληρου του αντικειμένου μπορούμε να πούμε ότι είναι

αποτυπωμένη σε κάθε περιοχή του φωτογραφικού αρχείου. Όταν κάποιος ρίξει φως σε

οποιαδήποτε περιοχή, τότε αυτή η μορφή και δομή ξεδιπλώνονται για να δώσουν μια

αναγνωρίσιμη εικόνα ολόκληρου του αντικειμένου.

Προτείναμε ότι μια νέα έννοια περί τάξης περιλαμβάνεται εδώ, την οποία αποκαλέσαμε

ελλοχεύουσα (από μια λατινική ρίζα που σημαίνει ‘to enfold’ ή ‘to fold inward’). Από την

άποψη της ελλοχεύουσας τάξης, κάποιος μπορεί να πει ότι όλα είναι αναδιπλωμένα μέσα σε

όλα. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με την τάξη που είναι προς το παρόν κυρίαρχη στη φυσική,

σύμφωνα με την οποία τα πράγματα ξεδιπλώνονται με την έννοια ότι κάθε πράγμα βρίσκεται

μόνο στη δική του συγκεκριμένη περιοχή του χώρου (και χρόνου) και ανεξάρτητα από τις

περιοχές που ανήκουν σε άλλα πράγματα.

Η αξία του ολογράμματος σε αυτό το πλαίσιο είναι ότι μπορεί να φέρει αυτήν τη νέα

έννοια τάξης στην προσοχή μας με έναν λογικά κατανοητό τρόπο. Αλλά φυσικά, το ολόγραμμα

είναι μόνο ένα όργανο του οποίου η λειτουργία έχει να κάνει με μια στιγμιαία καταγραφή αυτής

της τάξης. Η ίδια η τάξη που έχει καταγραφεί βρίσκεται στη σύνθετη κίνηση των

ηλεκτρομαγνητικών πεδίων, με τη μορφή φωτεινών κυμάτων. Τέτοια κίνηση φωτεινών κυμάτων

είναι παρούσα παντού και γενικά εμπεριέχει την πληροφορία για όλη την περιοχή στην οποία

βρίσκεται (κάτι που μπορεί κάποιος να διαπιστώσει με τα ίδια του τα μάτια ή με ένα τηλεσκόπιο,

που θα ‘ξεδιπλώσει’ αυτό το περιεχόμενο).

Όπως επισημάναμε στο κεφάλαιο 6, αυτές οι αναδιπλώσεις (enfoldment και unfoldment)

πραγματοποιούνται όχι μόνο κατά την κίνηση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου αλλά και των

υπόλοιπων πεδίων, όπως το πεδίο ηλεκτρονίων, πρωτονίων, ηχητικών κυμάτων, κ.λπ. Υπάρχει

ήδη ένα ολόκληρο πλήθος γνωστών πεδίων, μαζί με όσα μπορεί να ανακαλυφθούν στο μέλλον.

Επιπλέον, η κίνηση προσεγγίζεται μόνο με την κλασσική έννοια των πεδίων (που γενικά

χρησιμοποιείται για την εξήγηση πώς το ολόγραμμα λειτουργεί). Στην πραγματικότητα, αυτά τα

πεδία υπακούνε τους κβαντομηχανικούς νόμους, οι οποίοι υπονοούν τις ιδιότητες της

ασυνέχειας και της μη τοπικότητας που έχουμε αναφέρει ήδη (και που θα συζητήσουμε πάλι σε

αυτό το κεφάλαιο). Όπως θα δούμε αργότερα, ακόμη και οι κβαντικοί νόμοι μπορούν απλά να

είναι αφαιρέσεις από γενικότερους νόμους, των οποίων μόνο κάποια αόριστα χαρακτηριστικά

μπορούμε προς το παρόν να δούμε. Έτσι η ολότητα της αναδίπλωσης της κίνησης μπορεί να

υπερβεί κατά πολύ αυτό που έχει αποκαλυφθεί στις παρατηρήσεις μας μέχρι σήμερα.

Στο κεφάλαιο 6 ονομάσαμε αυτήν την ολότητα ‘ολοκίνητο’ (holomovement). Η βασική

πρότασή μας ήταν πως αυτό που υπάρχει είναι το ολοκίνητο και πως οτιδήποτε πρέπει να

εξηγηθεί με όρους του ολοκίνητου. Παρότι το πλήρες σύνολο των νόμων που κυβερνούν αυτήν

την ολότητα είναι άγνωστο (και, ίσως, μη μαθευτό), αυτοί οι νόμοι θεωρούνται κατάλληλοι

ώστε να μπορούν από αυτούς να προκύψουν αυτόνομες ή ανεξάρτητες υπο- ολότητες κίνησης

(π.χ., πεδία, σωματίδια, κ.λπ.) που να έχουν μια επαναληψιμότητα και σταθερότητα σε ό,τι

αφορά τα βασικά τους χαρακτηριστικά τάξης και μέτρου. Τέτοιες υπο- ολότητες μπορούν έπειτα

να ερευνηθούν, κάθε μια χωριστά, χωρίς να χρειάζεται να γνωρίζουμε τους πλήρεις νόμους του

ολοκίνητου. Αυτό υπονοεί, φυσικά, ότι αυτό που θα βρούμε σε αυτές τις έρευνες δεν πρέπει να

θεωρήσουμε ότι έχει απόλυτη και οριστική ισχύ, αλλά αντίθετα πρέπει να είμαστε πάντα έτοιμοι

να ανακαλύψουμε τα όρια της ανεξαρτησίας κάθε σχετικά αυτόνομης δομής του νόμου, και από

αυτό το σημείο να συνεχίσουμε και να ψάξουμε για νέους νόμους που να έχουν εφαρμογή σε

ακόμη ευρύτερα πλαίσια αυτού του είδους.

Μέχρι τώρα έχουμε αντιπαραβάλει ελλοχεύουσες και εκπεφρασμένες τάξεις τις οποίες

έχουμε θεωρήσει χωριστές και διακριτές, αλλά όπως προτείναμε στο κεφάλαιο 6, η

εκπεφρασμένη τάξη μπορεί να θεωρηθεί ως μια ιδιαίτερη ή διακριμένη περίπτωση ενός

γενικότερου συνόλου ελλοχευουσών τάξεων από τις οποίες μπορεί να προκύψει. Αυτό που

ξεχωρίζει την εκπεφρασμένη τάξη είναι ένα σύνολο επαναλαμβανόμενων και σχετικά σταθερών

στοιχείων που είναι μεταξύ τους ανεξάρτητα. Αυτό το σύνολο στοιχείων (π.χ., πεδία και

σωματίδια) παρέχει στη συνέχεια την εξήγηση σε ό,τι αφορά εκείνη την περιοχή της εμπειρίας

όπου η μηχανιστική τάξη είναι ανεπαρκής. Στην επικρατούσα μηχανιστική προσέγγιση,

εντούτοις, αυτά τα στοιχεία, που υποτίθεται ότι υπάρχουν χωριστά και ανεξάρτητα, θεωρούνται

ότι αποτελούν τη βασική πραγματικότητα. Ο στόχος της επιστήμης είναι τότε να ξεκινήσει από

αυτά τα επιμέρους και να παράγει τα σύνολα μέσω της αφαίρεσης, εξηγώντας τα σαν

αποτελέσματα της αλληλεπίδρασης των επιμέρους. Από την άλλη μεριά, όταν κάποιος εργάζεται

με τους όρους της ελλοχεύουσας τάξης, ξεκινάει με την αδιαίρετη ολότητα του κόσμου, και ο

σκοπός της επιστήμης είναι τότε να καταλήξει στα επιμέρους μέσω της αφαίρεσης από το

σύνολο, εξηγώντας τα ως κατά προσέγγιση χωριστά, σταθερά και επαναλαμβανόμενα, αλλά

εξωτερικά σχετιζόμενα στοιχεία που αποτελούν σχετικά αυτόνομες υπο- ολότητες, που μπορούν

να περιγραφούν με όρους της ελλοχεύουσας τάξης.

7.3 ΗΕΛΛΟΧΕΟΥΣΑΤΑΞΗΚΑΙΗΓΕΝΙΚΗΔΟΜΗΤΗΣΥΛΗΣ

Θα προχωρήσουμε τώρα για να δώσουμε μια περισσότερο λεπτομερή περιγραφή για το πώς η

γενική δομή της ύλης μπορεί να γίνει κατανοητή από την άποψη της ελλοχεύουσας τάξης. Για

να το πετύχουμε αυτό θα εξετάσουμε άλλη μια φορά τη συσκευή που αναφέραμε στο κεφάλαιο

6, που χρησίμευσε ως μια αναλογία εξηγώντας ορισμένα ουσιαστικά χαρακτηριστικά της

ελλοχεύουσας τάξης. (Πρέπει να υπογραμμιστεί, εντούτοις, ότι είναι μόνο μια αναλογία και ότι,

όπως θα παρουσιαστεί λεπτομερέστερα αργότερα, η αντιστοιχία της με την ελλοχεύουσα τάξη

είναι περιορισμένη.)

Αυτή η συσκευή αποτελείται από δύο ομόκεντρους γυάλινους κυλίνδρους, με ένα ιξώδες

υγρό μεταξύ τους (π.χ. γλυκερίνη), έτσι ώστε ο εξωτερικός κύλινδρος να μπορεί να περιστραφεί

αργά για να υπάρχει μικρή διάχυση του υγρού. Μια σταγόνα από αδιάλυτο μελάνι τοποθετείται

στο ρευστό, και ο εξωτερικός κύλινδρος τίθεται σε περιστροφή, με αποτέλεσμα το σταγονίδιο να

παραμορφώνεται σε μια λεπτή γραμμή που γίνεται τελικά αόρατη. Όταν έπειτα περιστρέψουμε

τον κύλινδρο στην αντίθετη κατεύθυνση, η μορφή επανέρχεται και γίνεται ξαφνικά ορατή σαν

μια σταγόνα ουσιαστικά ίδια με εκείνη που υπήρχε αρχικά.

Αξίζει να σκεφτούμε προσεκτικά αυτό που πραγματικά συμβαίνει στη διαδικασία που

μόλις περιγράψαμε. Καταρχάς, ας θεωρήσουμε ένα μέρος του υγρού. Τα μέρη με μεγαλύτερη

ακτίνα θα κινηθούν γρηγορότερα από εκείνα με μικρότερες ακτίνες. Ένα τέτοιο μέρος του υγρού

επομένως θα παραμορφωθεί, και αυτό εξηγεί γιατί τελικά σχηματίζει η σταγόνα μια μακρόστενη

μορφή. Τώρα, η σταγόνα μελανιού αποτελείται από ένα σύνολο μορίων άνθρακα που αρχικά

αιωρούνται μέσα στο υγρό. Καθώς το μέρος του υγρού παραμορφώνεται τα σωματίδια του

μελανιού θα μεταφερθούν με αυτό. Το σύνολο των σωματιδίων έτσι απλώνει σε έναν τόσο

μεγάλο όγκο ώστε η πυκνότητά τους μειώνεται κάτω από το όριο που είναι ορατό. Όταν η

κίνηση αντιστρέφεται, τότε (όπως είναι γνωστό από τους φυσικούς νόμους που κυβερνούν τα

ιξώδη μέσα) κάθε μέρος του ρευστού ξαναβρίσκει τη διαδρομή του, έτσι ώστε τελικά το

επιμηκυμένο μέρος του υγρού ξαναποκτά την αρχική μορφή του. Καθώς γίνεται αυτό, μεταφέρει

τα σωματίδια του μελανιού μαζί του, έτσι ώστε τελικά και αυτά με τη σειρά τους

ανασυντάσσονται και γίνονται αρκετά πυκνά ώστε να γίνουν ορατά, με τη μορφή σταγόνων

μελανιού.

Όταν τα σωματίδια του μελανιού έχουν παραμορφωθεί, κάποιος μπορεί να πει ότι είναι

ελλοχεύοντα στη γλυκερίνη, με τον ίδιο τρόπο που ένα αυγό εμπεριέχεται μέσα σε ένα κέικ.

Φυσικά, η διαφορά είναι ότι η σταγόνα μπορεί να ξεδιπλωθεί με την αντιστροφή της κίνησης

του ρευστού, ενώ δεν υπάρχει κανένας τρόπος να πάρουμε πίσω το αυγό (αυτό συμβαίνει επειδή

το υλικό υποβάλλεται εδώ σε μη αντιστρεπτή διαδικασία ανάμειξης).

Η αναλογία τέτοιας διαδικασίας αναδίπλωσης με την ελλοχεύουσα τάξη σε σχέση με ένα

ολόγραμμα είναι αρκετά καλή. Για να αναπτύξουμε αυτήν την αναλογία περαιτέρω, ας

θεωρήσουμε δυο σταγόνες μελανιού τη μία κοντά στην άλλη, και για να κάνουμε την

απεικόνιση ευκολότερη θα υποθέσουμε ότι τα σωματίδια του μελανιού στη μία σταγόνα είναι

κόκκινα, ενώ εκείνα στην άλλη σταγόνα είναι μπλε. Αν περιστρέψουμε έπειτα τον εξωτερικό

κύλινδρο, το υγρό μέσα στο οποίο βρίσκονται οι δυο σταγόνες θα παραμορφωθεί, έτσι ώστε οι

δύο επιμηκυμένες μορφές, ενώ ξέχωρες και διαφορετικές, θα αναμειχθούν σε τέτοιο βαθμό ώστε

να σχηματίσουν ένα σύνθετο σχέδιο μη ορατό από το μάτι (κάπως σαν το σχέδιο συμβολής που

καταγράφεται στο ολόγραμμα, το οποίο έχει, εντούτοις, αρκετά διαφορετική προέλευση). Τα

σωματίδια του μελανιού σε κάθε σταγονίδιο φυσικά θα παρασυρθούν από την κίνηση του υγρού,

αλλά με κάθε σωματίδιο στη δική του γραμμή μέσα στο υγρό. Τελικά, πάντως, σε οποιαδήποτε

περιοχή αρκετά μεγάλη για να είναι ορατή, τα κόκκινα σωματίδια από το ένα σταγονίδιο και τα

μπλε σωματίδια από το άλλο σταγονίδιο θα φανούν αναμεμειγμένα, προφανώς τυχαία. Όταν η

κίνηση του υγρού αντιστραφεί, κάθε επιμηκυμένο μέρος του ρευστού θα επανέρθει στην αρχική

του μορφή ώσπου τελικά θα ξαναφανούν οι κόκκινες και μπλε σταγόνες σε δύο διαφορετικές

περιοχές του υγρού. Αν κάποιος παρατηρούσε τι συμβαίνει με μεγαλύτερη προσοχή (π.χ., με ένα

μικροσκόπιο), θα έβλεπε τα κόκκινα και μπλε σωματίδια που θα ήταν αρχικά κοντά, να

χωρίζουν, και στη συνέχεια τα σωματίδια ενός χρώματος που θα ήταν μακριά μεταξύ τους να

ενώνονται.

Μοιάζει σαν τα απόμακρα σωματίδια ενός δεδομένου χρώματος να ‘ήξεραν’ ότι είχαν

ένα κοινό πεπρωμένο, διαφορετικό από εκείνο των σωματιδίων του άλλου χρώματος, με το

οποίο ήταν συνδεδεμένα. Φυσικά, δεν υπάρχει σε αυτήν την περίπτωση κανένα τέτοιο

‘πεπρωμένο.’ Πράγματι, όπως εξηγήσαμε, όλα αυτά συμβαίνουν μηχανικά, με τις σύνθετες

κινήσεις των στοιχείων του ρευστού μέσα στο οποίο τα σωματίδια του μελανιού αιωρούνται.

Αλλά πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι αυτή η συσκευή είναι μόνο μια αναλογία, που

χρησιμοποιείται για να εξηγήσει μια νέα έννοια τάξης. Για να εξηγήσουμε αυτήν την έννοια με

σαφήνεια, πρέπει να ξεκινήσουμε εστιάζοντας την προσοχή μας στα σωματίδια του μελανιού,

αφήνοντας κατά μέρος το υγρό μέσα στο οποίο αυτά αιωρούνται, τουλάχιστον προς το παρόν.

Όταν τα σύνολα των σωματιδίων του μελανιού από κάθε σταγόνα επιμηκυνθούν σε αόρατες

γραμμές, έτσι ώστε και τα δύο χρώματα αναμιχθούν, κάποιος μπορεί να πει ότι κάθε σύνολο, με

κάποιον τρόπο, παραμένει ξεχωριστό. Αυτή η διάκριση δεν είναι γενικά εμφανής στις αισθήσεις,

αλλά έχει μια ορισμένη σχέση με τη συνολική κατάσταση από την οποία τα δύο σύνολα έχουν

προέλθει. Αυτή η κατάσταση περιλαμβάνει τους γυάλινους κυλίνδρους, το ιξώδες ρευστό και τις

κινήσεις του, καθώς και την αρχική κατανομή των σωματιδίων του μελανιού. Μπορούμε τότε να

πούμε ότι κάθε σωματίδιο του μελανιού ανήκει σε ένα ορισμένο διακριτό σύνολο και ότι είναι

συνδεδεμένο με κάθε άλλο σωματίδιο σε αυτήν την κατανομή με μια δύναμη της συνολικής

αναγκαιότητας, η οποία μπορεί να φέρει το σύνολο σε ένα κοινό αποτέλεσμα (π.χ. να

ανασχηματίσει τη μορφή μιας σταγόνας).

Στην περίπτωση της συσκευής μας, η γενική αναγκαιότητα λειτουργεί μηχανικά με την

κίνηση του ρευστού, σύμφωνα με τους γνωστούς νόμους της υδροδυναμικής. Όπως αναφέρθηκε

προηγουμένως, ωστόσο, θα εγκαταλείψουμε αυτήν την μηχανιστική αναλογία και θα

προχωρήσουμε να εξετάσουμε το ολοκίνητο. Σε αυτό, υπάρχει επίσης μια γενική αναγκαιότητα

(που στο κεφάλαιο 6 ονομάσαμε ‘ολονομία’) αλλά οι νόμοι της πλέον δεν είναι μηχανικοί.

Αντίθετα, όπως επισημάναμε στην παράγραφο 2 αυτού του κεφαλαίου, οι νόμοι της θα είναι σε

μια πρώτη προσέγγιση εκείνοι της κβαντικής θεωρίας, ενώ ακριβέστερα θα υπερβούν ακόμη και

αυτούς, με τρόπο που είναι προς το παρόν μόνο αόριστα ευδιάκριτος. Εντούτοις, κάποιες

παρόμοιες αρχές διάκρισης θα επικρατήσουν στο ολοκίνητο όπως η αναλογία με τη συσκευή

μας με τους γυάλινους κυλίνδρους. Δηλαδή, κατανομές στοιχείων που αναμιγνύονται ή

αλληλοδιαπερνούνται στο χώρο μπορούν να διακριθούν, αλλά μόνο στα πλαίσια ορισμένων

συνολικών καταστάσεων στις οποίες τα μέλη κάθε συνόλου σχετίζονται μέσω της δύναμης μιας

γενικής αναγκαιότητας, έμφυτης σε αυτές τις καταστάσεις, η οποία μπορεί να τα συνδέει με έναν

καθορισμένο τρόπο.

Τώρα που έχουμε διαμορφώσει ένα νέο είδος διάκρισης συνόλων που είναι μαζί

αναδιπλωμένα στο χώρο, μπορούμε να βάλουμε αυτές τις διαφορές σε μια τάξη. Η απλούστερη

έννοια τάξης είναι αυτή μιας ακολουθίας ή μιας διαδοχής. Θα αρχίσουμε με μια τέτοια απλή

ιδέα και θα την αναπτύξουμε αργότερα σε πιο σύνθετες και λεπτότερες έννοιες τάξης.

Όπως είδαμε στο κεφάλαιο 5, η ουσία μιας απλής, σειριακής τάξης βρίσκεται στη

διαδοχή σχέσεων μεταξύ διακριτών στοιχείων:

A : Β :: Β : C :: C : D

Για παράδειγμα, αν το Α αντιπροσωπεύει ένα τμήμα μιας ευθείας, το Β το αμέσως επόμενο,

κοκ., η ακολουθία των τμημάτων της ευθείας προκύπτει από το παραπάνω σύνολο σχέσεων.

Ας επιστρέψουμε τώρα στην αναλογία μας του μελανιού- στο- υγρό, και ας υποθέσουμε

ότι έχουμε βάλει στο υγρό έναν μεγάλο αριθμό σταγονιδίων, το ένα κοντά στο άλλο και

τακτοποιημένα σε μια γραμμή (αυτή τη φορά δεν υποθέτουμε διαφορετικά χρώματα). Ας τα

ονομάζουμε Α, Β, C, D… Γυρίζουμε έπειτα τον εξωτερικό κύλινδρο πολλές φορές, έτσι ώστε

κάθε ένα από τα σταγονίδια να δώσει και μια κατανομή σωματιδίων μελανιού, αναδιπλωμένα σε

μια αρκετά μεγάλη περιοχή του χώρου ώστε τα σωματίδια από όλες τις σταγόνες να αναμιχθούν.

Ονομάζουμε τις διαδοχικές κατανομές A' , B' , C' , D' … Είναι σαφές ότι, με κάποια έννοια, μια

ολόκληρη γραμμική τάξη αναδιπλώθηκε μέσα στο ρευστό. Αυτή η τάξη μπορεί να εκφραστεί

μέσω των σχέσεων

A' : B' :: B' : C' :: C' : D'

Αυτή η τάξη δεν είναι ορατή στις αισθήσεις. Ωστόσο, η πραγματικότητά της μπορεί να

φανεί με την αντιστροφή της κίνησης του ρευστού, έτσι ώστε τα σύνολα, A' , B' , C', D'…, θα

ξεδιπλωθούν δίνοντας την αρχική γραμμικά τακτοποιημένη σειρά σταγόνων, Α, Β, C, D…

Σε όσα είπαμε, θεωρήσαμε μια δεδομένη εκπεφρασμένη τάξη, που αποτελείται από

κατανομές σωματιδίων μελανιού τοποθετημένα σε μια γραμμή, και τη μετασχηματίσαμε σε μια

ακολουθία ελλοχευουσών τάξεων, οι οποίες είναι με κάποιο θεμελιώδη τρόπο παρόμοιες. Θα

εξετάσουμε τώρα ένα λεπτότερο είδος τάξης, που δεν προέρχεται από έναν τέτοιο

μετασχηματισμό. Ας υποθέσουμε πως βάζουμε στο υγρό ένα σταγονίδιο μελανιού, Α, και

γυρίζουμε τον εξωτερικό κύλινδρο ν φορές. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με τα επόμενα

σταγονίδια, B, C, D… Οι προκύπτουσες κατανομές σωματιδίων μελανιού, Α, B, C, D…, θα

διαφέρουν τώρα με έναν νέο τρόπο, γιατί όταν αντιστρέφεται η κίνηση του ρευστού τα σύνολα

θα ενωθούν διαδοχικά για να διαμορφώσουν σταγονίδια με μια σειρά αντίστροφη από εκείνη με

την οποία τοποθετήθηκαν. Για παράδειγμα, σε ένα ορισμένο στάδιο θα σχηματιστούν τα

σωματίδια της κατανομής D. Έπειτα θα ακολουθήσουν τα σωματίδια της κατανομής C, κοκ.

Έτσι αυτά τα σύνολα διαμορφώνουν μια ορισμένη διαδοχική τάξη. Εντούτοις, αυτό δεν είναι σε

καμία περίπτωση ένας μετασχηματισμός γραμμικής τάξης στο χώρο (όπως ήταν εκείνος της

ακολουθίας A', B', C', D'…, που εξετάσαμε νωρίτερα), γιατί γενικά μόνο μία από αυτές τις

κατανομές θα ξεδιπλωθεί σε κάποια δεδομένη χρονική στιγμή. Όταν κάποια κατανομή

ξεδιπλώνεται, οι υπόλοιπες είναι ακόμη ελλοχεύουσες. Μα λίγα λόγια, έχουμε να κάνουμε με

μια τάξη που δεν μπορεί να εξωτερικευτεί ολόκληρη την ίδια στιγμή, αλλά που είναι

πραγματική, όπως μπορεί να αποκαλυφθεί όταν διαδοχικά σταγονίδια γίνονται ορατά καθώς

αντιστρέφεται η περιστροφή του κυλίνδρου.

Ονομάζουμε αυτήν την τάξη ως εγγενώς ελλοχεύουσα, για να τη διακρίνουμε από μία

άλλη τάξη η οποία μπορεί να διπλωθεί και να ξεδιπλωθεί σε μια εκπεφρασμένη τάξη την ίδια

στιγμή. Έτσι έχουμε εδώ ένα παράδειγμα για το πώς, όπως είδαμε στην παράγραφο 2, μια

εκπεφρασμένη τάξη είναι μια ειδική περίπτωση ενός γενικότερου συνόλου ελλοχευουσών

τάξεων.

Ας συνεχίσουμε τώρα συνδυάζοντας τα δύο παραπάνω είδη τάξης. Βάζουμε αρχικά μια

σταγόνα Α σε μια ορισμένη θέση και γυρίζουμε τον κύλινδρο ν φορές. Βάζουμε έπειτα τη

σταγόνα Β σε μια λίγο διαφορετική θέση και γυρίζουμε τον κύλινδρο ν επίσης φορές (έτσι ώστε

η Α να έχει περιστραφεί 2ν φορές). Συνεχίζουμε κατά αυτόν τον τρόπο αναδιπλώνοντας έναν

μεγάλο αριθμό σταγόνων. Περιστρέφουμε έπειτα τη συσκευή αρκετά γρήγορα στην αντίστροφη

κατεύθυνση. Αν ο ρυθμός εμφάνισης σταγονιδίων είναι μεγαλύτερος από τον ελάχιστο χρόνο

ανάλυσης του ανθρώπινου ματιού, αυτό προφανώς που θα δούμε θα είναι ένα σωματίδιο που

κινείται συνεχώς μέσα στο χώρο.

Τέτοιες αναδιπλώσεις της ελλοχεύουσας τάξης μπορούν να παρέχουν ένα νέο μοντέλο,

για παράδειγμα, ενός ηλεκτρονίου, το οποίο είναι αρκετά διαφορετικό από αυτό που

προσφέρεται από την υπάρχουσα μηχανιστική έννοια ενός σωματιδίου που υπάρχει κάθε στιγμή

σε μια μικρή μόνο περιοχή του χώρου και που αλλάζει θέση συνεχώς με το χρόνο. Αυτό που

είναι ουσιαστικό σε αυτό το νέο μοντέλο είναι ότι το ηλεκτρόνιο μπορεί να γίνει κατανοητό

μέσω ενός γενικού συνόλου ελλοχευουσών κατανομών, που γενικά δεν είναι τοπικά

εντοπισμένες. Σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή κάποια από τις κατανομές μπορεί να ξεδιπλωθεί

και επομένως να εντοπιστεί στο χώρο, αλλά αμέσως μετά αναδιπλώνεται για να αντικατασταθεί

από την επόμενη. Η έννοια της συνέχειας της ύπαρξης προσεγγίζεται από αυτήν της πολύ

γρήγορης επανάληψης παρόμοιων μορφών, που αλλάζουν με έναν απλό και κανονικό τρόπο

(όπως ένας γρήγορα περιστρεφόμενος τροχός ενός ποδηλάτου δίνει την εντύπωση ενός στερεού

δίσκου, παρά μια σειρά περιστρεφόμενων ακτίνων). Φυσικά, πιο θεμελιωδώς, το σωματίδιο

είναι μόνο μια αφαίρεση ορατή στις αισθήσεις μας. Αυτό που πάντα υπάρχει είναι μια ολότητα

κατανομών, όλες υπάρχουσες μαζί, σε μια τακτική σειρά αναδιπλώσεων, και οι οποίες

αναμιγνύονται και αλληλοδιαπερνούνται σε όλο το χώρο.

Είναι επίσης φανερό ότι θα μπορούσαμε να έχουμε αναδιπλώσει έναν οποιοδήποτε

αριθμό τέτοιων ‘ηλεκτρονίων,’ των οποίων οι μορφές θα αναμιγνύονταν και θα διαπερνούσαν η

μία την άλλη στην ελλοχεύουσα τάξη. Εντούτοις, καθώς αυτές οι μορφές θα ξεδιπλώνονταν και

θα γίνονταν έκδηλες στις αισθήσεις μας, θα είχαν φανερωθεί σαν ένα σύνολο ‘σωματιδίων’

σαφώς ξεχωριστών. Η διευθέτηση των κατανομών θα μπορούσε να είναι τέτοια ώστε αυτές οι

σαν σωματίδια εξωτερικεύσεις να φαίνονται σαν να ‘κινούνταν’ ανεξάρτητα η μία από την άλλη

σε ευθείες γραμμές, ή αλλιώς, κατά μήκος καμπυλών αμοιβαία συνδεμένων και

αλληλεξαρτώμενων, σαν να υπήρχε κάποια δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ τους. Καθώς η

κλασσική φυσική στοχεύει παραδοσιακά να εξηγεί όλα τα φαινόμενα από την άποψη της

αλληλεπίδρασης μεταξύ σωματιδίων, είναι σαφές ότι κάποιος θα μπορούσε εξίσου εύστοχα να

χρησιμοποιήσει όλη την περιοχή που καλύπτεται σωστά από τέτοιες κλασσικές έννοιες με τους

όρους του δικού μας μοντέλου των διαταγμένων ακολουθιών αναδιπλούμενων κατανομών.

Αυτό που προτείνουμε εδώ είναι ότι στην περιοχή της κβαντικής φυσικής αυτό το

πρότυπο είναι πολύ καλύτερο από την κλασσική έννοια της αλληλεπίδρασης σωματιδίων. Κατά

συνέπεια, αν και οι διαδοχικά εντοπισμένες εκδηλώσεις ενός ηλεκτρονίου, για παράδειγμα,

μπορεί να βρίσκονται πολύ κοντά η μια στην άλλη έτσι ώστε να προσεγγίζουν μια συνεχή

διαδρομή, αυτό δεν είναι πάντα απαραίτητο. Σε γενικές γραμμές, ασυνέχειες μπορούν να

επιτραπούν στις εκπεφρασμένες διαδρομές- και αυτό μπορεί να παρέχει τη βάση μιας εξήγησης

για το πώς, όπως είπαμε στην παράγραφο 2, ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να μεταβεί από μία

κατάσταση σε μία άλλη χωρίς να περάσει από τις ενδιάμεσες καταστάσεις. Αυτό είναι δυνατό,

επειδή το ‘σωματίδιο’ είναι μόνο μια αφαίρεση από ένα πολύ μεγαλύτερο σύνολο δομής. Αυτή η

αφαίρεση είναι που φανερώνεται στις αισθήσεις μας (ή τα όργανα) αλλά προφανώς δεν υπάρχει

κανένας λόγος γιατί πρέπει η κίνηση να είναι συνεχής (ή ακόμα η ύπαρξη).

Έπειτα, αν το συνολικό πλαίσιο της διαδικασίας αλλάξει, τελείως νέοι τρόποι

εξωτερίκευσης μπορεί να προκύψουν. Κατά συνέπεια, επιστρέφοντας στην αναλογία του

μελανιού- στο- υγρό, αν η κατεύθυνση περιστροφής των κυλίνδρων αλλάξει, ή αν τοποθετηθούν

εμπόδια μέσα στο υγρό, η μορφή και η τάξη της εξωτερίκευσης θα είναι διαφορετικές. Μια

τέτοια εξάρτηση- δηλαδή αυτό που παρατηρούμε να εκδηλώνεται σε σχέση με το σύνολο των

καταστάσεων- έχει έναν στενό παραλληλισμό με ένα γνώρισμα που έχουμε αναφέρει στην

παράγραφο 2, δηλαδή ότι σύμφωνα με την κβαντική θεωρία τα ηλεκτρόνια μπορούν να

παρουσιάσουν ιδιότητες παρόμοιες είτε με εκείνες των σωματιδίων ή με εκείνες των κυμάτων (ή

κάτι ενδιάμεσο) ανάλογα με τη συνολική κατάσταση στην οποία βρίσκονται και στην οποία

μπορούν να παρατηρηθούν.

Απ’ όσα έχουμε πει ως εδώ, φαίνεται ότι η ελλοχεύουσα τάξη δίνει μια γενικά

συνεπέστερη περιγραφή των κβαντικών ιδιοτήτων της ύλης από ότι η παραδοσιακή μηχανιστική

τάξη. Αυτό που προτείνουμε εδώ είναι ότι η ελλοχεύουσα τάξη θα πρέπει να θεωρηθεί ως

θεμελιώδης. Για να καταλάβουμε όμως αυτήν την πρόταση πλήρως, θα πρέπει να την

αντιπαραβάλλουμε προσεκτικά με αυτό που υπονοείται από μια μηχανιστική προσέγγιση

βασισμένη στην εκπεφρασμένη τάξη. Γιατί και από την άποψη αυτής της τελευταίας

προσέγγισης μπορούμε να αναγνωρίσουμε, τουλάχιστον με κάποια έννοια, ότι η ελλοχεύουσα

και η εκπεφρασμένη τάξη μπορούν να βρεθούν σε διάφορες καταστάσεις (π.χ., όπως σε εκείνη

με τη σταγόνα του μελανιού). Ωστόσο, δεν θεωρείται ότι κάτι τέτοιο έχει ιδιαίτερη σημασία.

Αυτό που είναι πρωταρχικό, ανεξάρτητα υπάρχον, και καθολικό, πιστεύεται ότι μπορεί να

εκφραστεί μέσω μιας εξωτερικευμένης τάξης, με όρους στοιχείων που σχετίζονται εξωτερικά

(και αυτά θεωρείται συνήθως ότι είναι σωματίδια, ή πεδία, ή κάποιος συνδυασμός των δύο).

Όποτε η ελλοχεύουσα και η εκπεφρασμένη τάξη ανακαλύπτονται να συμβαίνουν, ερμηνεύονται

από την άποψη μιας εκπεφρασμένης τάξης μέσω μιας βαθύτερης μηχανιστικής ανάλυσης (όπως,

πράγματι, συμβαίνει με τη συσκευή μελανιού-σταγονιδίων).

Η πρότασή μας να αρχίσουμε με την ελλοχεύουσα τάξη ως βασική, σημαίνει πως ό,τι

είναι πρωταρχικό, ανεξάρτητα υπάρχον, και παγκόσμιο πρέπει να εκφραστεί από την άποψη της

ελλοχεύουσας τάξης. Προτείνουμε επομένως ότι η ελλοχεύουσα τάξη είναι αυτόνομα ενεργή

ενώ, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η εκπεφρασμένη τάξη ρέει μέσα από τη νομοτέλεια της

ελλοχεύουσας τάξης σαν δευτερεύουσα, παράγωγη, και αρμόζουσα μόνο σε ορισμένα

περιορισμένα πλαίσια. Ή, για να το θέσουμε αλλιώς, οι σχέσεις που αποτελούν το θεμελιώδη

νόμο βρίσκονται μέσα στις ελλοχεύουσες δομές που αναμειγνύονται και διαπερνούν η μία την

άλλη, σε όλο το χώρο, παρά στις επιλεγμένες και κατακερματισμένες μορφές που είναι

προφανείς στις αισθήσεις (και στα όργανά μας).

Ποιο είναι τότε το νόημα ενός ανεξάρτητου και αυθύπαρκτου ‘αυτονόητου κόσμου’ στην

εκπεφρασμένη τάξη; Η απάντηση υποδεικνύεται από τη ρίζα της λέξης ‘manifest,’ η οποία

προέρχεται από το λατινικό ‘manus,’ που σημαίνει ‘χέρι.’ Δηλαδή, προφανές είναι αυτό που

μπορεί να κρατηθεί με το χέρι - κάτι στέρεο, απτό και οπτικά σταθερό. Η ελλοχεύουσα τάξη έχει

τη βάση της στο ολοκίνητο που είναι, όπως έχουμε δει, απέραντο, πλούσιο, και σε μια

κατάσταση ατελείωτης ροής αναδίπλωσης, με νόμους από τους οποίους οι περισσότεροι είναι

μόνο αόριστα γνωστοί, και που μπορεί τελικά να είναι μη αναγνωρίσιμοι στο σύνολό τους. Κατά

συνέπεια, το ολοκίνητο δεν μπορεί να γίνει κατανοητό ως κάτι στέρεο, απτό και σταθερό στις

αισθήσεις (ή στα όργανά μας). Εντούτοις, όπως είπαμε, ο γενικός νόμος (ολονομία) μπορεί να

υποτεθεί ότι είναι τέτοιος ώστε σε μια ορισμένη υπό- τάξη, μέσα σε ολόκληρο το σύνολο της

ελλοχεύουσας τάξης, υπάρχει μια ολότητα μορφών που έχουν ένα συγκεκριμένο είδος

επανάληψης, σταθερότητας και διαχωρισιμότητας. Προφανώς, αυτές οι μορφές μπορούν να

εμφανιστούν ως στέρεα, απτά, και σταθερά στοιχεία που αποτελούν τον ‘εκδηλωμένο κόσμο.’ Η

ιδιαίτερη υπό- τάξη που υποδείξαμε παραπάνω, η οποία αποτελεί τη βάση της δυνατότητας

αυτού του φανερωμένου κόσμου, είναι τότε αυτό που εννοούμε εκπεφρασμένη τάξη.

Μπορούμε, για ευκολία, να έχουμε μια εικόνα της εκπεφρασμένης τάξης, να την

φανταζόμαστε, ή την παρουσιάζουμε στους εαυτούς μας, σαν την τάξη που είναι παρούσα στις

αισθήσεις. Το γεγονός ότι αυτή η τάξη είναι λίγο- πολύ αυτή που εμφανίζεται στις αισθήσεις

πρέπει, ωστόσο, να εξηγηθεί. Αυτό μπορεί να γίνει μόνο όταν φέρουμε τη συνείδηση στο

προσκήνιο και δείξουμε ότι η ύλη γενικά και η συνείδηση ειδικότερα μπορούν να έχουν αυτήν

την εκπεφρασμένη (φανερή) τάξη ως κοινό χαρακτηριστικό. Αυτό το ζήτημα θα αναλυθεί

περισσότερο όταν συζητήσουμε την έννοια της συνείδησης στις παραγράφους 7 και 8.

7.4 Η ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΩΣ ΕΝΔΕΙΞΗ ΜΙΑΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ

ΕΛΛΟΧΕΥΟΥΣΑΣΤΑΞΗΣ

Ως εδώ έχουμε παρουσιάσει την ελλοχεύουσα τάξη ως μια διαδικασία αναδίπλωσης που

πραγματοποιείται στο συνηθισμένο τρισδιάστατο χώρο. Εντούτοις, όπως επισημάναμε στην

παράγραφο 2 η κβαντική θεωρία διαθέτει ένα νέο είδος μη- τοπικής σχέσης, η οποία μπορεί να

περιγραφεί ως μη- αιτιακή σύνδεση στοιχείων που είναι απόμακρα μεταξύ τους, φαινόμενο το

οποίο παρουσιάζεται στο νοητικό πείραμα των Einstein, Podolsky και Rosen. Σε ό,τι αφορά τους

σκοπούς μας, δεν είναι απαραίτητο να μπούμε σε τεχνικές λεπτομέρειες σχετικά με αυτήν τη μη-

τοπική σχέση. Αυτό που είναι σημαντικό εδώ είναι ότι κάποιος βρίσκει, μέσω μιας μελέτης των

επιπτώσεων της κβαντικής θεωρίας, ότι η θεώρηση ενός συστήματος σε ένα σύνολο

ανεξάρτητων αλλά αλληλεπιδρώντων σωματιδίων αναλύεται με έναν ριζικά νέο τρόπο.

Ανακαλύπτει, δηλαδή, και από την άποψη των μαθηματικών εξισώσεων και από τα

αποτελέσματα των πραγματικών πειραμάτων, ότι τα διάφορα σωματίδια πρέπει να θεωρηθούν

κυριολεκτικά ως προβολές μιας πολυδιάστατης πραγματικότητας που δεν μπορεί να εξηγηθεί με

κανένα είδος δύναμης αλληλεπίδρασης.

Μπορούμε να αποκτήσουμε μια χρήσιμη διαισθητική άποψη για το τι σημαίνει προβολή

εδώ, θεωρώντας την ακόλουθη συσκευή. Πρόκειται για μια δεξαμενή γεμάτη νερό, με

διάφανους τοίχους (Εικ. 7.1). Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο τηλεοπτικές κάμερες, Α και Β,

που παρακολουθούν τη δεξαμενή (π.χ., ψάρια που κολυμπούν μέσα της) και οι οποίες

βρίσκονται κάθετα μεταξύ τους. Έστω ότι οι αντίστοιχες εικόνες από τις δύο κάμερες

προβάλλονται σε δύο οθόνες Α και Β σε ένα άλλο δωμάτιο. Αυτό που θα δούμε εκεί, είναι μια

ορισμένη σχέση μεταξύ των εικόνων που εμφανίζονται στις δύο οθόνες. Για παράδειγμα, στην

οθόνη Α μπορούμε να δούμε την εικόνα ενός ψαριού, και στην οθόνη Β θα δούμε μια άλλη

τέτοια εικόνα. Σε κάποια χρονική στιγμή κάθε εικόνα θα φανεί γενικά διαφορετική από την

άλλη. Ωστόσο, οι διαφορές θα συνδέονται, με την έννοια ότι όταν στη μία οθόνη εμφανίζονται

κάποιες κινήσεις, στην άλλη οθόνη θα εμφανίζονται οι αντίστοιχες κινήσεις. Επιπλέον, το

περιεχόμενο της μίας οθόνης θα εμφανίζεται στην άλλη (π.χ., όταν ένα ψάρι που κοιτάζει την

κάμερα Α γυρίσει 90ο, η εικόνα που φαινόταν στην οθόνη Α θα εμφανιστεί στην οθόνη Β). Κατά

συνέπεια το περιεχόμενο της μίας οθόνης θα σχετίζεται και θα απεικονίζει το περιεχόμενο της

άλλης οθόνης.

Φυσικά, ξέρουμε ότι οι δύο εικόνες δεν αντιστοιχούν σε ανεξάρτητα, αν και

αλληλεπιδρώντα, αντικείμενα (δηλαδή ότι η μια εικόνα θα μπορούσε να ‘προκαλεί’ αντίστοιχες

μεταβολές στην άλλη εικόνα). Αντίθετα, αντιστοιχούν σε μία πραγματικότητα, η οποία είναι το

κοινό έδαφος και για τις δύο (και αυτό εξηγεί το συσχετισμό των δύο εικόνων χωρίς να υπάρχει

κάποια αιτιακή αλληλεπίδραση μεταξύ τους). Αυτή η πραγματικότητα είναι υψηλότερης

διάστασης από ότι είναι οι χωριστές εικόνες στις οθόνες ή, για να το πούμε διαφορετικά, οι

εικόνες στις οθόνες είναι δισδιάστατες προβολές (ή όψεις) μιας τρισδιάστατης πραγματικότητας.

Με κάποια έννοια αυτή η τρισδιάστατη πραγματικότητα εμπεριέχει τις δισδιάστατες προβολές.

Ωστόσο, καθώς οι προβολές υπάρχουν μόνο ως αφαιρέσεις, η τρισδιάστατη πραγματικότητα δεν

είναι καμία από αυτές, αλλά είναι κάτι άλλο, κάτι πέρα και από τις δύο.

Αυτό που προτείνουμε εδώ είναι ότι η κβαντική ιδιότητα μιας μη- τοπικής, μη- αιτιακής

σχέσης μεταξύ απόμακρων στοιχείων μπορεί να γίνει κατανοητή μέσω μιας επέκτασης της

έννοιας που μόλις περιγράψαμε. Δηλαδή, μπορούμε να θεωρήσουμε καθένα από τα ‘σωματίδια’

που συγκροτούν ένα σύστημα ως προβολές μιας ‘ανώτερης διάστασης’ πραγματικότητας, παρά

σαν ξεχωριστά σωματίδια που υπάρχουν όλα μαζί σε έναν συνήθη τρισδιάστατο χώρο. Στο

πείραμα των Einstein, Podolsky και Rosen, λόγου χάρη, στο οποίο αναφερθήκαμε πριν, καθένα

από τα δύο άτομα, που συνδυάζονται αρχικά για να αποτελέσουν ένα μοναδικό μόριο, μπορεί να

θεωρηθεί ως τρισδιάστατη προβολή μιας εξαδιάστατης πραγματικότητας. Αυτό μπορεί να

επιδειχθεί πειραματικά αναγκάζοντας το μόριο να αποσυντεθεί και έπειτα να παρατηρήσουμε τα

δύο άτομα αφότου θα έχουν χωριστεί και θα είναι αρκετά μακριά μεταξύ τους, ώστε να μην

προλάβουν να αλληλεπιδράσουν και επομένως να μην έχουν καμία αιτιακή σύνδεση μεταξύ

τους. Αυτό που τελικά διαπιστώνεται είναι ότι η συμπεριφορά των δύο ατόμων συσχετίζεται με

τρόπο που είναι παρόμοιος με εκείνον των δύο τηλεοπτικών εικόνων των ψαριών, που

περιγράψαμε νωρίτερα. Έτσι (όπως επιδεικνύεται παρακάτω με μια προσεκτική εξέταση της

μαθηματικής μορφής των κβαντικών νόμων που εμπλέκονται εδώ), κάθε ηλεκτρόνιο ενεργεί σαν

ήταν μια προβολή μιας υψηλότερης διάστασης πραγματικότητας.

Κάτω από ορισμένες συνθήκες, οι δύο τρισδιάστατες προβολές που αντιστοιχούν στα

δύο άτομα μπορούν να έχουν μια σχετική ανεξαρτησία συμπεριφοράς. Όταν αυτές οι συνθήκες

ικανοποιούνται, θα έχουμε μια καλή προσέγγιση για να περιγράψουμε τα δύο άτομα σαν

ανεξάρτητα και αλληλεπιδρώντα αντικείμενα, και τα δύο στον ίδιο τρισδιάστατο χώρο.

Γενικότερα, εντούτοις, τα δύο άτομα θα παρουσιάσουν τη χαρακτηριστική μη- τοπική

συμπεριφορά που υπονοεί ότι, σε ένα πιο βαθύ επίπεδο, αποτελούν μόνο τρισδιάστατες

προβολές του είδους που περιγράφθηκε παραπάνω.

Ένα σύστημα που αποτελείται από Ν ‘σωματίδια’ είναι έτσι μια 3N διαστάσεων

πραγματικότητα, της οποίας κάθε ‘σωματίδιο’ είναι μια τρισδιάστατη προβολή. Με τους

συνηθισμένους όρους της καθημερινής εμπειρίας μας, αυτές οι προβολές θα είναι με

ικανοποιητική προσέγγιση ανεξάρτητες ώστε να τις μεταχειριστεί κάποιος με τον τρόπο που

συνήθως τις αντιμετωπίζουμε, σαν ένα σύνολο σωματιδίων που υπάρχουν χωριστά στον ίδιο

τρισδιάστατο χώρο. Κάτω από διαφορετικές συνθήκες αυτή η προσέγγιση δεν θα είναι επαρκής.

Για παράδειγμα, σε χαμηλές θερμοκρασίες μια ομάδα ηλεκτρονίων παρουσιάζει μια νέα

ιδιότητα, αυτήν της υπεραγωγιμότητας, όπου η ηλεκτρική αντίσταση εξαφανίζεται και το

ηλεκτρικό ρεύμα μπορεί να ρεύσει επ’ αόριστο. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί θεωρώντας ότι τα

ηλεκτρόνια περνάν σε μια διαφορετική κατάσταση, στην οποία δεν είναι πλέον ανεξάρτητα

μεταξύ τους. Αντίθετα, κάθε ηλεκτρόνιο ενεργεί ως προβολή μιας ενιαίας πολυδιάστατης

πραγματικότητας και όλες αυτές οι προβολές μοιράζονται μια μη- τοπική, μη- αιτιακή

συσχέτιση, η οποία είναι τέτοια ώστε να παρακάμπτουν τα εμπόδια ‘συντονισμένα’ χωρίς

διάχυση ή διασπορά, και επομένως χωρίς αντίσταση.

Αυτό που προκύπτει από όλα αυτά είναι ότι η ελλοχεύουσα τάξη πρέπει να θεωρηθεί ως

μια διαδικασία αναδίπλωσης σε έναν υψηλότερων διαστάσεων χώρο. Μόνο κάτω από ορισμένες

συνθήκες μπορεί αυτό να απλοποιηθεί σε μια διαδικασία αναδίπλωσης σε τρεις διαστάσεις. Ως

εδώ, έχουμε χρησιμοποιήσει πράγματι αυτό το είδος της απλοποίησης, όχι μόνο με το

παράδειγμα του μελανιού στο υγρό αλλά και με το ολόγραμμα. Μια τέτοια θεώρηση, ωστόσο,

είναι μόνο μια προσέγγιση, ακόμη και για το ολόγραμμα. Πράγματι, όπως έχουμε ήδη

επισημάνει νωρίτερα σε αυτό το κεφάλαιο, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, που είναι το υπόβαθρο

της ολογραφικής προβολής, υπακούει τους νόμους της κβαντικής θεωρίας, και όταν αυτοί

εφαρμόζονται κατάλληλα διαπιστώνεται ότι αυτό το πεδίο, επίσης, είναι πραγματικά μια

πολυδιάστατη πραγματικότητα που μπορεί μόνο υπό ορισμένους όρους να απλοποιηθεί σε μια

τρισδιάστατη πραγματικότητα.

Με κάποιον γενικευμένο τρόπο, τότε, η ελλοχεύουσα τάξη θα πρέπει να επεκταθεί σε μια

πολυδιάστατη πραγματικότητα. Κατά κανόνα αυτή η πραγματικότητα αποτελεί ένα συνεχές

σύνολο, συμπεριλαμβανομένου ολόκληρου του σύμπαντος με όλα τα ‘πεδία’ και τα ‘σωματίδια.’

Έτσι μπορούμε να πούμε ότι το ολοκίνητο αναδιπλώνεται μέσα σε μια πολυδιάστατη τάξη, η

διάσταση της οποίας είναι ουσιαστικά άπειρη. Εντούτοις, όπως είδαμε, ανεξάρτητες μεταξύ τους

υπό- ολότητες μπορούν γενικά να αφαιρεθούν, και μπορούν να προσεγγιστούν ως αυτόνομες.

Κατά συνέπεια, η αρχή της σχετικής αυτονομίας των υπό- ολοτήτων που εισαγάγαμε νωρίτερα

ως θεμελιώδη για το ολοκίνητο επεκτείνεται τώρα στην πολυδιάστατη τάξη της

πραγματικότητας.

7.5 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΚΑΙ ΕΛΛΟΧΕΥΟΥΣΑΤΑΞΗ

Από την εκτίμησή μας για το πώς η γενική δομή της ύλης μπορεί να γίνει κατανοητή από την

άποψη της ελλοχεύουσας τάξης, ερχόμαστε τώρα σε ορισμένες νέες έννοιες της κοσμολογίας

σχετικές με τη συζήτησή μας.

Αρχικά μπορούμε να πούμε πως όταν η κβαντική θεωρία εφαρμόζεται στα πεδία (με τον

τρόπο που συζητήθηκε στην προηγούμενη παράγραφο) προκύπτει ότι οι πιθανές ενεργειακές

καταστάσεις είναι διακριτές (ή κβαντωμένες). Μια τέτοια κατάσταση του πεδίου είναι, κατά

κάποιον τρόπο, μια κυματική διέγερση που απλώνεται σε μια ευρεία περιοχή του χώρου.

Εντούτοις, περιέχει επίσης ένα διακριτό κβάντο ενέργειας (και ορμής) ανάλογα με τη

συχνότητα, έτσι ώστε από αυτήν την άποψη να μοιάζει με ένα σωματίδιο9 (π.χ., ένα φωτόνιο).

Ωστόσο, αν κάποιος εξετάσει το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο στο κενό διάστημα, για παράδειγμα,

θα διαπιστώσει από την κβαντική θεωρία ότι κάθε τέτοιος ‘κυματοσωματιδιακός’ τρόπος

διέγερσης του πεδίου έχει αυτό που ονομάζεται ενέργεια ‘μηδενικού σημείου,’ η ελάχιστη

δυνατή ενέργεια που μπορεί να υπάρξει. Αν κάποιος πρόσθετε τις ενέργειες όλων των τρόπων

διέγερσης σε κάποια περιοχή του διαστήματος, το αποτέλεσμα θα ήταν άπειρο, επειδή ένας

άπειρος αριθμός μηκών κύματος υπάρχει σε εκείνη την περιοχή. Ωστόσο, υπάρχει ένας καλός

λόγος να υποτεθεί ότι δεν χρειάζεται να προσθέτουμε τις ενέργειες που αντιστοιχούν σε ολοένα

και μικρότερα μήκη κύματος. Μπορεί να υπάρξει ένα συγκεκριμένο πιθανό μήκος κύματος, το

μικρότερο δυνατό, έτσι ώστε ο συνολικός αριθμός των τρόπων διέγερσης, και επομένως η

ενέργεια, να είναι πεπερασμένος.

Πράγματι, αν κάποιος εφαρμόσει τους κανόνες της κβαντικής θεωρίας στη γενική θεωρία

της σχετικότητας, διαπιστώνει ότι το βαρυτικό πεδίο επίσης αποτελείται από τέτοιου

‘κυματοσωματιδιακού’ χαρακτήρα τρόπους διέγερσης, καθένας από τους οποίους έχει και μια

ενέργεια ‘μηδενικού σημείου.’ Κατά συνέπεια το βαρυτικό πεδίο, και επομένως αυτό που

εννοούμε ως απόσταση, παύει να είναι κάτι σαφώς καθορισμένο. Καθώς συνεχίζουμε να

προσθέτουμε στο βαρυτικό πεδίο διεγέρσεις που αντιστοιχούν σε ολοένα και μικρότερα μήκη

κύματος, καταλήγουμε σε ένα συγκεκριμένο μήκος κύματος στο οποίο η μέτρηση του χώρου και

του χρόνου γίνεται απροσδιόριστη. Πέρα από αυτό το μήκος κύματος, η ίδια η έννοια του

χώρου- χρόνου όπως τον ξέρουμε χάνει τη σημασία της. Έτσι είναι λογικό να υποθέσουμε,

τουλάχιστον προσωρινά, ότι αυτό είναι το μικρότερο μήκος κύματος που μπορεί να συνεισφέρει

στην ενέργεια ‘μηδενικού σημείου.’

Όταν αυτό το μήκος υπολογίζεται, αποδεικνύεται ότι είναι περίπου 10 -33 cm. Πρόκειται

για κάτι πολύ μικρότερο από οτιδήποτε έχει επιτευχθεί μέχρι σήμερα στα φυσικά πειράματα

(που έχουν φτάσει σε κλίμακες της τάξης των 10-17 cm). Αν κάποιος υπολογίσει την ενέργεια

που θα βρισκόταν σε ένα κυβικό εκατοστόμετρο του χώρου, με αυτό το μικρότερο δυνατό μήκος

κύματος, προκύπτει ότι θα ήταν πολύ μεγαλύτερη από τη συνολική ενέργεια στο γνωστό

σύμπαν.

Αυτό που συμπεραίνεται από την προηγούμενη διατύπωση είναι ότι αυτό που

αποκαλούμε κενό περιέχει ένα τεράστιο υπόβαθρο ενέργειας, και ότι η ύλη, όπως την ξέρουμε,

είναι μια μικρή, ‘κβαντωμένη’ κυματική διέγερση πάνω σε αυτό το υπόβαθρο, σαν έναν

μικροσκοπικό κυματισμό πάνω σε μία απέραντη θάλασσα. Στις τρέχουσες φυσικές θεωρίες,

κάποιος αποφεύγει την άμεση εκτίμηση αυτού του υποβάθρου, υπολογίζοντας μόνο τη διαφορά

μεταξύ της ενέργειας του κενού χώρου και εκείνης του χώρου με κάποια ύλη μέσα του. Αυτή η

διαφορά είναι αρκετή για τον προσδιορισμό των γενικών ιδιοτήτων της ύλης, όπως προς το

παρόν παρατηρούνται. Ωστόσο, περαιτέρω εξελίξεις στη φυσική μπορεί να καταστήσουν εφικτή

την εξέταση του προαναφερθέντος υποβάθρου με έναν αμεσότερο τρόπο. Επιπλέον, ακόμα και

σήμερα, αυτή η απέραντη θάλασσα ενέργειας μπορεί να παίξει έναν ρόλο- κλειδί στην

κατανόηση του κόσμου συνολικά.

Με αυτήν την έννοια μπορεί να ειπωθεί ότι ο χώρος, που περιέχει τόση πολλή ενέργεια,

είναι πλήρης παρά κενός. Οι δύο αυτές αντιτιθέμενες έννοιες του χώρου έχουν συχνά εναλλαχτεί

η μία με την άλλη κατά τη διάρκεια της ανάπτυξης των φιλοσοφικών και φυσικών ιδεών. Έτσι,

στην αρχαία Ελλάδα, η σχολή του Παρμενίδη και του Ζήνωνα υποστήριξε ότι ο χώρος είναι

πλήρης (ολομέλεια). Αυτή η άποψη αμφισβητήθηκε από τον Δημόκριτο, που ήταν ίσως ο

πρώτος που συνέλαβε μια παγκόσμια αντίληψη του χώρου ως κάτι άδειο (δηλ., κενό) όπου τα

υλικά σωματίδια (π.χ., άτομα) είναι ελεύθερα να κινούνται. Η σύγχρονη επιστήμη έχει ευνοήσει

γενικά αυτήν την τελευταία ατομιστική άποψη, και όμως, κατά τη διάρκεια του 19 ου αιώνα, η

πρώτη άποψη είχε επίσης αντιμετωπιστεί σοβαρά, μέσω της υπόθεσης του αιθέρα που θα γέμιζε

όλον το χώρο. Η ύλη, που θεωρήθηκε σαν να αποτελούταν από ιδιαίτερες επαναλαμβανόμενες

σταθερές και διακριτές μορφές στον αιθέρα (όπως κυματισμοί ή δίνες), θα μεταφερόταν μέσα σε

αυτόν τον πλήρη χώρο σαν αυτός ο τελευταίος να ήταν κενός.

Μια παρόμοια έννοια χρησιμοποιείται στη σύγχρονη φυσική. Σύμφωνα με την κβαντική

θεωρία, ένας κρύσταλλος στη θερμοκρασία του απόλυτου μηδενός επιτρέπει σε ηλεκτρόνια να

τον διαπεράσουν χωρίς διασπορά. Περνάνε κατευθείαν, σαν ο ενδιάμεσος χώρος να ήταν κενός.

Αν η θερμοκρασία αυξηθεί, εμφανίζονται ανομοιογένειες, οι οποίες προκαλούν τη σκέδαση των

ηλεκτρονίων. Αν κάποιος χρησιμοποιούσε αυτά τα ηλεκτρόνια για να παρατηρήσει τον

κρύσταλλο (δηλ. εστιάζοντας με το φακό ενός ηλεκτρονικού μικροσκοπίου ώστε να πάρει μια

εικόνα) ορατές θα ήταν μόνο οι ανομοιογένειες. Θα φαινόταν τότε ότι οι ανομοιογένειες

υπάρχουν ανεξάρτητα και ότι ο κύριος όγκος του κρυστάλλου θα αποτελούταν από τίποτε.

Αυτό που προτείνουμε εδώ, επομένως, είναι ότι αυτό που αντιλαμβανόμαστε με τις

αισθήσεις ως κενό χώρο είναι στην πραγματικότητα ένα πλήρες (plenum), το οποίο αποτελεί το

υπέδαφος για την ύπαρξη των πάντων, συμπεριλαμβανομένων και των εαυτών μας. Τα

πράγματα που εμφανίζονται στις αισθήσεις μας είναι μορφές παράγωγες και η αληθινή έννοιά

τους μπορεί να γίνει αντιληπτή μόνο όταν εξετάζουμε την ολομέλεια, στην οποία παράγονται

και στηρίζονται, και μέσα στην οποία τελικά θα εξαφανιστούν.

Αυτή η ολομέλεια δεν πρέπει, εντούτοις, να γίνει κατανοητή σαν ένα απλό υλικό μέσο,

όπως ένας αιθέρας, ο οποίος θα θεωρούταν σαν να υπάρχει και να κινείται μέσα σε ένα

τρισδιάστατο χώρο. Αντίθετα, κάποιος πρέπει να ξεκινήσει με το ολοκίνητο, μέσα στο οποίο

υπάρχει η απέραντη ‘θάλασσα’ από ενέργεια που περιγράψαμε νωρίτερα. Αυτή η θάλασσα

πρέπει να γίνει κατανοητή από την άποψη μιας πολυδιάστατης ελλοχεύουσας τάξης, στα πλαίσια

που σκιαγραφούνται στην παράγραφο 4, ενώ ολόκληρος ο κόσμος της ύλης, όπως τον

παρατηρούμε, πρέπει να αντιμετωπιστεί ως ένα σχετικά μικρό αποτέλεσμα διέγερσης. Αυτό το

μοτίβο διέγερσης θα είναι σχετικά αυτόνομο και θα σχηματίζει κατά προσέγγιση

επαναλαμβανόμενες, σταθερές και ευδιάκριτες προβολές μέσα σε μια τρισδιάστατη

ελλοχεύουσα τάξη, η οποία είναι λίγο πολύ ισοδύναμη με αυτήν του χώρου όπως συνήθως τον

βιώνουμε.

Έχοντας αυτά κατά νου, ας αναλογιστούμε την τρέχουσα αποδεκτή άποψη ότι το

σύμπαν, όπως το ξέρουμε, προήλθε από ένα μοναδικό σημείο στο χώρο και στο χρόνο από μία

‘μεγάλη έκρηξη’ (big bang) η οποία συνέβηκε κάπου δέκα δισεκατομμύρια χρόνια πριν. Στην

προσέγγισή μας αυτή η ‘μεγάλη έκρηξη’ πρέπει να θεωρηθεί ουσιαστικά ως μια ‘μικρή

διαταραχή.’ Μια ενδιαφέρουσα εικόνα μπορούμε να σχηματίσουμε θεωρώντας ότι στη μέση

ενός ωκεανού μυριάδες μικρών κυματισμών ενώνεται περιστασιακά με τέτοιες διαφορές φάσης

ώστε, καθώς θα περιορίζονται σε μια μικρή περιοχή του χώρου, να καταφέρνουν ξαφνικά να

παράγουν ένα πολύ μεγάλο κύμα που φαίνεται σαν να ήρθε από το πουθενά. Ίσως κάτι παρόμοιο

θα μπορούσε να συμβεί μέσα στον ωκεανό της κοσμικής ενέργειας, δημιουργώντας το σύμπαν

μας. Αυτή η διαταραχή θα μπορούσε να ‘εκραγεί’ και να χωριστεί σε μικρότερους κυματισμούς

που θα επεκτείνονταν περαιτέρω για να αποτελέσουν το ‘διαστελλόμενο σύμπαν’ μας. Αυτό

τότε θα είχε το ‘χώρο’ αναδιπλωμένο μέσα του σαν μια ειδική περίπτωση εκπεφρασμένης τάξης.

Λαμβάνοντας αυτά υπόψη φαίνεται ότι η παρούσα θεώρηση του ‘σύμπαντος’ σαν

αυθύπαρκτο και ανεξάρτητο από την κοσμική ενεργειακή θάλασσα έχει ισχύ μόνο σε κάποιο

περιορισμένο πλαίσιο (ανάλογα με το βαθμό στον οποίο η έννοια ενός σχετικά ανεξάρτητου

υποσυνόλου ισχύει). Για παράδειγμα, οι ‘μαύρες τρύπες’ μπορούν να μας οδηγήσουν σε μια

περιοχή του σύμπαντος όπου το κοσμικό υπόβαθρο ενέργειας είναι σημαντικό. Φυσικά, θα

μπορούσαν να υπάρχουν πολλά ακόμα διαστελλόμενα σύμπαντα σαν το δικό μας.

Επιπλέον, πρέπει να θυμηθούμε ότι ακόμη και αυτή η απέραντη θάλασσα κοσμικής

ενέργειας περιέχει μόνο ό,τι συμβαίνει σε μια κλίμακα μεγαλύτερη από το κρίσιμο μήκος των

10-33 cm, στο οποίο αναφερθήκαμε νωρίτερα. Αλλά αυτό το μήκος είναι μόνο ένα όριο στη

δυνατότητα εφαρμογής των συνηθισμένων εννοιών για το χώρο και το χρόνο. Το να υποθέσουμε

ότι δεν υπάρχει τίποτε κάτω από αυτό το όριο θα ήταν μάλλον αρκετά αυθαίρετο. Αντίθετα,

είναι πολύ πιθανό ότι πέρα από αυτό το όριο βρίσκεται κάποια περιοχή του χώρου, ή σύνολο

περιοχών, για τη φύση της οποίας δεν έχουμε μέχρι τώρα καμία ιδέα.

Αυτό που έχουμε δει ως εδώ είναι μια πρόοδος από την ελλοχεύουσα τάξη στην απλή

τρισδιάστατη εκπεφρασμένη τάξη, έπειτα σε μια πολυδιάστατη ελλοχεύουσα τάξη, ύστερα σε

μια επέκταση στην απέραντη ενεργειακή ‘θάλασσα’ αυτού που θεωρούμε κενό. Το επόμενο

βήμα μπορεί να οδηγήσει σε μια ακόμη πλουσιότερη και πληρέστερη έννοια για την

ελλοχεύουσα τάξη, πέρα από το προαναφερθέν όριο των 10 -33 cm. Ή μπορεί να μας οδηγήσει σε

μερικές θεμελιωδώς νέες έννοιες που δεν θα μπορούσαν να κατανοηθούν ακόμη και μέσα στα

πλαίσια της ελλοχεύουσας τάξης. Σε κάθε περίπτωση, είναι σαφές ότι μπορούμε να υποθέσουμε

ότι η αρχή της σχετικής αυτονομίας των υπό- ολοτήτων συνεχίζει να ισχύει. Κάθε υπό- ολότητα,

συμπεριλαμβανομένων εκείνων που έχουμε εξετάσει ως εδώ, μπορεί μέχρι ένα σημείο να

εξεταστεί χωριστά. Έτσι, χωρίς βέβαια να θεωρήσουμε ότι έχουμε καταλήξει σε κάποια απόλυτη

και τελική αλήθεια, μπορούμε τουλάχιστον να παραμερίσουμε προς το παρόν την ανάγκη να

εξετάσουμε τι μπορεί να βρίσκεται πέρα από την απέραντη ενέργεια του κενού χώρου, και να

προχωρήσουμε αναδεικνύοντας τις επιπλέον συνέπειες σχετικά με τα υποσύνολα της

ελλοχεύουσας τάξης που έχουν φανερωθεί ως εδώ.

7.6 , Η ΕΛΛΟΧΕΥΟΥΣΑ ΤΑΞΗ Η ΖΩΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΗΣ ΟΛΙΚΗΣ

ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑΣ

Σε αυτήν την παράγραφο θα παρουσιάσουμε το νόημα της ελλοχεύουσας τάξης δείχνοντας

πρώτα πώς γίνεται έτσι δυνατή η κατανόηση τόσο της άψυχης ύλης όσο και της ζωής στη βάση

ενός κοινού υποβάθρου, και στη συνέχεια θα προτείνουμε μια πιο γενική μορφή για τους νόμους

της ελλοχεύουσας τάξης.

Ας ξεκινήσουμε θεωρώντας την ανάπτυξη ενός φυτού. Αυτή ξεκινάει από το σπόρο,

αλλά ο σπόρος έχει λίγο να κάνει με την υλική υπόσταση του φυτού ή με την ενέργεια που

απαιτείται για την ανάπτυξή του. Αυτή η τελευταία προέρχεται σχεδόν αποκλειστικά από το

έδαφος, το νερό, το αέρα και το φως. Σύμφωνα με την ισχύουσα θεωρία, ο σπόρος περιέχει

πληροφορία αποθηκευμένη με τη μορφή DNA, το οποίο με κάποιο τρόπο ‘κατευθύνει’ το

περιβάλλον να δημιουργήσει το φυτό.

Με όρους της ελλοχεύουσα τάξης, μπορούμε να πούμε ότι και η άψυχη ύλη συμμετέχει

σε μια διαρκή διαδικασία σχηματισμού ανάλογη με εκείνη των φυτών. Έτσι,

υπενθυμίζοντας το μοντέλο του μελανιού- στο- υγρό για το ηλεκτρόνιο, βλέπουμε ότι ένα τέτοιο

‘σωματίδιο’ πρέπει να γίνει κατανοητό ως μια επαναλαμβανόμενη σταθερή τάξη αναδίπλωσης

κατά την οποία μια ορισμένη μορφή που υποβάλλεται σε κανονικές αλλαγές φανερώνεται ξανά

και ξανά, αλλά τόσο γρήγορα ώστε να φαίνεται σαν να βρίσκεται σε συνεχή κίνηση. Μπορούμε

να κάνουμε τη σύγκριση με ένα δάσος, που αποτελείται από δέντρα που διαρκώς χάνονται και

αντικαθίστανται από καινούργια. Αν το εξετάσουμε σε μεγάλη κλίμακα χρόνου, αυτό το δάσος

μπορεί να θεωρηθεί παρόμοια ως μια συνεχώς υπάρχουσα αλλά αργά μεταβαλλόμενη οντότητα.

Έτσι όταν γίνουν κατανοητά μέσω της ελλοχεύουσας τάξης, η άψυχη ύλη και τα ζωντανά όντα

φαίνονται να είναι, από κάποια θεμελιώδη άποψη, παρόμοια με τους τρόπους ύπαρξής τους.

Όταν η άψυχη ύλη αφήνεται στην τύχη της η παραπάνω διαδικασία της αναδίπλωσης

απλά αναπαράγει μια παρόμοια μορφή άψυχης ύλης, αλλά όταν αυτή ‘ενημερωθεί’ από το

σπόρο, αρχίζει να παράγει ένα ζωντανό φυτό. Τελικά, αυτό το τελευταίο δημιουργεί έναν νέο

σπόρο, χάρη στον οποίο η διαδικασία θα συνεχιστεί μετά το θάνατο του φυτού.

Δεδομένου ότι το φυτό διαμορφώνεται, διατηρείται και διαλύεται από την ανταλλαγή

ύλης και ενέργειας από το περιβάλλον του, σε πιο σημείο μπορούμε να πούμε ότι υπάρχει μια

σαφής διάκριση ανάμεσα σε αυτό που είναι ζωντανό και σε εκείνο που δεν είναι; Προφανώς, ένα

μόριο διοξειδίου του άνθρακα που περνάει μέσω ενός κυττάρου σε ένα φύλλο δεν ‘ζωντανεύει’

ξαφνικά, ούτε ένα μόριο οξυγόνου ξαφνικά ‘πεθαίνει’ όταν απελευθερώνεται στην ατμόσφαιρα.

Αντίθετα, η ζωή η ίδια πρέπει να θεωρηθεί ότι ανήκει, με κάποια έννοια, σε μια ολότητα, που

συμπεριλαμβάνει το φυτό και το περιβάλλον.

Μπορούμε πράγματι να πούμε ότι η ζωή βρίσκεται αναδιπλωμένη στην ολότητα και ότι,

ακόμα και όταν δεν είναι έκδηλη, είναι με κάποιον τρόπο ‘ελλοχεύουσα’ σε αυτό που

ονομάζουμε κατάσταση στην οποία δεν υπάρχει ζωή. Μπορούμε να το εξηγήσουμε αυτό

θεωρώντας το σύνολο όλων των ατόμων που βρίσκονται αυτήν τη στιγμή στο περιβάλλον αλλά

που πρόκειται να σχηματίσουν ένα φυτό που θα φυτρώσει από έναν συγκεκριμένο σπόρο. Αυτό

το σύνολο είναι προφανώς παρόμοιο με εκείνο στην παράγραφο 3, των μορίων του μελανιού

που σχηματίζουν μια σταγόνα. Και στις δύο περιπτώσεις τα στοιχεία του συνόλου είναι

συνδεδεμένα μαζί ώστε να συμβάλουν σε ένα κοινό σκοπό (στη μία περίπτωση σε μια σταγόνα

μελανιού και στην άλλη περίπτωση σε ένα ζωντανό φυτό).

Αυτό δεν σημαίνει, ωστόσο, ότι η ζωή μπορεί να αναχθεί σε νόμους της άψυχης ύλης (αν

και δεν αρνούμαστε ότι ορισμένα χαρακτηριστικά της ζωής μπορούν να γίνουν κατανοητά με

αυτόν τον τρόπο). Αντίθετα, προτείνουμε ότι όπως η έννοια του ολοκίνητου εμπλουτίστηκε με

τη μετάβαση από μία τρισδιάστατη σε μία πολυδιάστατη ελλοχεύουσα τάξη και έπειτα στην

απέραντη ‘ενεργειακή θάλασσα’ του ‘κενού’ χώρου, παρόμοια μπορούμε τώρα να

εμπλουτίσουμε αυτήν την έννοια λέγοντας ότι στο σύνολό του το ολοκίνητο περιλαμβάνει

εξίσου την αρχή της ζωής. Η άψυχη ύλη μπορεί τότε να θεωρηθεί ως ένα σχετικά αυτόνομο υπο-

σύνολο στο οποίο, τουλάχιστον από όσο ξέρουμε τώρα, η ζωή δεν εκδηλώνεται σε σημαντικό

βαθμό. Δηλαδή, η άψυχη ύλη είναι μια δευτερεύουσα, και ιδιαίτερα προκύπτουσα αφαίρεση από

το ολοκίνητο (όπως θα ήταν επίσης η έννοια μιας ‘ζωικής δύναμης’ ανεξάρτητης της ύλης).

Πράγματι, το ολοκίνητο που είναι η ‘ελλοχεύουσα ζωή’ είναι το έδαφος τόσο για την

‘εκπεφρασμένη ζωή’ όσο και για την ‘άψυχη ύλη,’ και αυτό το έδαφος είναι το πρωταρχικό,

αυθύπαρκτο και παγκόσμιο. Κατά συνέπεια δεν τεμαχίζουμε τη ζωή και την άψυχη ύλη, ούτε

ανάγουμε την άψυχη ύλη σε αιτία της ζωής.

Ας διατυπώσουμε τώρα την προηγούμενη προσέγγιση με έναν γενικότερο τρόπο. Το

σημαντικό με το νόμο του ολοκίνητου είναι, όπως είδαμε, η δυνατότητα να αφαιρέσουμε ένα

σύνολο από σχετικά αυτόνομες υπο- ολότητες. Μπορούμε τώρα να προσθέσουμε ότι οι νόμοι

κάθε τέτοιου αφαιρεμένου υπο- συνόλου λειτουργούν κάτω από ορισμένους όρους και

περιορισμούς που αντιστοιχούν σε μια συνολική κατάσταση (ή σε ένα σύνολο παρόμοιων

καταστάσεων). Αυτή η λειτουργία θα έχει γενικά αυτά τα τρία κύρια χαρακτηριστικά:

1. Ένα σύνολο ελλοχευουσών τάξεων.

2. Μια ειδική περίπτωση του παραπάνω συνόλου, η οποία θα αποτελεί μια

εκπεφρασμένη τάξη εξωτερίκευσης.

3. Μια γενική σχέση (ή νόμο) που να εκφράζει μια δύναμη ολικής αναγκαιότητας η

οποία συνδυάζει ορισμένα σύνολα στοιχείων από την ελλοχεύουσα τάξη με τέτοιο τρόπο ώστε

να συνεισφέρουν σε ένα κοινό εκπεφρασμένο αποτέλεσμα (διαφορετικό από εκείνο που

σχηματίζει ένα σύνολο αλληλεπιδρώντων στοιχείων).

Η προέλευση αυτής της δύναμης της αναγκαιότητας δεν μπορεί να γίνει κατανοητή απλά

με τους όρους της ελλοχεύουσας ή εκπεφρασμένης σχετικής τάξης. Αντίθετα, σε αυτό το

επίπεδο, μια τέτοιου είδους αναγκαιότητα πρέπει να θεωρηθεί ως εγγενής στην όλη κατάσταση.

Η κατανόηση της προέλευσής της θα μας πήγαινε σε ένα βαθύτερο, περιεκτικότερο και ενδότερο

επίπεδο σχετικής αυτονομίας που, ωστόσο, θα έχει επίσης τις δικές της ελλοχεύουσες και

εκπεφρασμένες τάξεις και μια αντίστοιχα βαθύτερη και πιο εσωτερική δύναμη της

αναγκαιότητας που θα επέφερε τον μεταξύ τους μετασχηματισμό. Με λίγα λόγια, προτείνουμε

ότι αυτή η μορφή του νόμου ενός σχετικά αυτόνομου υπο- συνόλου, που είναι μια συνεπής

γενίκευση όλων των μορφών που έχουμε μελετήσει ως εδώ, πρέπει να θεωρηθεί ως παγκόσμια,

και στη συνέχεια θα εξερευνήσουμε τις συνέπειες μιας τέτοιας έννοιας, τουλάχιστον

δοκιμαστικά και προσωρινά.

7.7 ΣΥΝΕΙΔΗΣΗΚΑΙ ΕΛΛΟΧΕΥΟΥΣΑΤΑΞΗ

Σε αυτό το σημείο μπορεί να ειπωθεί ότι κάποιες γενικές γραμμές σχετικά με τις έννοιές μας για

την κοσμολογία και για τη γενική φύση της πραγματικότητας έχουν σκιαγραφηθεί (παρότι,

βεβαίως, το να γεμίσουμε αυτό το ‘σχέδιο’ με πλήρη λεπτομέρεια θα απαιτούσε πολλή επιπλέον

εργασία ένα μεγάλο μέρος της οποίας χρειάζεται ακόμα να γίνει). Ας εξετάσουμε τώρα πώς η

συνείδηση μπορεί να γίνει κατανοητή σε σχέση με αυτές τις έννοιες.

Ξεκινάμε προτείνοντας ότι με κάποιο τρόπο, η συνείδηση (στην οποία θα

συμπεριλάβουμε τη σκέψη, το συναίσθημα, την επιθυμία, κλπ.) μπορεί να γίνει κατανοητή από

την άποψη της ελλοχεύουσας τάξης, μαζί με την πραγματικότητα συνολικά. Με άλλα λόγια,

θεωρούμε ότι η ελλοχεύουσα τάξη μπορεί να εφαρμοστεί τόσο στην ύλη (ζωντανή και άψυχη)

όσο και στη συνείδηση, και ότι μπορεί επομένως να καταστήσει δυνατή την κατανόηση της

σχέσης αυτών των δύο, ώστε να αποκτήσουμε μια κοινή τους βάση (με τον τρόπο που

προτείναμε στην προηγούμενη παράγραφο για τη σχέση ανάμεσα στην άψυχη ύλη και στη ζωή).

Το να αποκτήσουμε ωστόσο μια κατανόηση της σχέσης ανάμεσα στην ύλη και στη

συνείδηση, έχει αποδειχθεί μέχρι σήμερα εξαιρετικά δύσκολο, και αυτή η δυσκολία έχει τη ρίζα

της στην πολύ μεγάλη διαφορά σε ό,τι αφορά τις βασικές ιδιότητές τους όπως εμφανίζονται

στην εμπειρία μας. Αυτή η διαφορά έχει εκφραστεί με ιδιαίτερα μεγάλη σαφήνεια από τον

Καρτέσιο, ο οποίος περιέγραψε την ύλη ως ‘εκτεταμένη ουσία’ (extended substance) και τη

συνείδηση ως ‘νοήμονη ουσία’ (thinking substance). Προφανώς, με τον όρο ‘επεκταμένη ουσία’

ο Καρτέσιος εννοούσε κάτι φτιαγμένο από διακριτές μορφές που υπάρχουν στο χώρο, με μια

τάξη έκτασης και διαχωρισμού παρόμοια με εκείνη που έχουμε αποκαλέσει ελλοχεύουσα.

Χρησιμοποιώντας δε τον όρο ‘νοήμονη ουσία’ σε τέτοια έντονη αντίθεση με τον όρο

‘επεκταμένη ουσία’ σαφώς υπονοούσε ότι οι διάφορες ευδιάκριτες μορφές που εμφανίζονται

στη σκέψη δεν έλκουν την καταγωγή τους από μια τέτοια τάξη έκτασης και διαχωρισμού (δηλ.,

σε κάποιο είδος χώρου), αλλά μάλλον σε μια διαφορετική τάξη, στην οποία η έκταση και ο

διαχωρισμός δεν έχουν καμία θεμελιώδη σημασία. Η ελλοχεύουσα τάξη έχει ακριβώς αυτήν την

τελευταία ιδιότητα, έτσι ο Καρτέσιος ίσως προσδοκούσε ότι η συνείδηση πρέπει να γίνει

κατανοητή από την άποψη μιας τάξης που βρίσκεται πιο κοντά στην έννοια της ελλοχεύουσας

τάξης και όχι της εκπεφρασμένης.

Εντούτοις, αν ξεκινήσουμε όπως ο Καρτέσιος, με την έκταση και το διαχωρισμό στο

χώρο σαν έννοιες πρωταρχικές για την ύλη, τότε δεν βρίσκουμε τίποτε σε αυτές τις έννοιες να

μας εξυπηρετήσει σαν βάση για τη σχέση ανάμεσα στην ύλη και στη συνείδηση, των οποίων οι

τάξεις είναι τόσο διαφορετικές. Ο Καρτέσιος συνειδητοποίησε αυτήν τη δυσκολία και πρότεινε

να την επιλύσει με την ιδέα ότι μια τέτοια σχέση πραγματοποιείται από το Θεό, που θα

βρίσκεται έξω και πέρα από την ύλη και τη συνείδηση. Από τότε, αυτή η ιδέα έχει

εγκαταλειφθεί, αλλά γενικά δεν έχει γίνει σαφές ότι η δυνατότητα κατανόησης της σχέσης

μεταξύ της ύλης και της συνείδησης έχει χαθεί.

Σε αυτό το κεφάλαιο δείξαμε, ωστόσο, ότι η ύλη μπορεί να γίνει συνολικά κατανοητή με

την έννοια της ελλοχεύουσας τάξης να αποτελεί την άμεση και πρωταρχική πραγματικότητα

(ενώ η εκπεφρασμένη τάξη μπορεί να παραχθεί σαν μια ειδική περίπτωση της ελλοχεύουσας

τάξης). Η ερώτηση που προκύπτει εδώ, τώρα, είναι αν (όπως παρόμοια θεωρήθηκε από τον

Καρτέσιο) η πραγματική ‘ουσία’ της συνείδησης μπορεί να γίνει κατανοητή με την έννοια ότι η

ελλοχεύουσα τάξη είναι όντως η πρωταρχική και άμεση πραγματικότητά της. Αν η ύλη και η

συνείδηση μπορούσαν με αυτόν τον τρόπο να κατανοηθούν από κοινού, θα άνοιγε ο δρόμος για

αυτήν την κατανόηση με βάση κάποιο κοινό έδαφος. Έτσι θα μπορούσαμε να καταλήξουμε στο

σπόρο μιας νέας έννοιας της αδιαίρετης ολότητας, σύμφωνα με την οποία η συνείδηση δεν θα

διαχωρίζεται πλέον από την ύλη.

Ας εξετάσουμε τώρα ποια αιτιολόγηση υπάρχει για την άποψη ότι η ύλη και η συνείδηση

έχουν την ελλοχεύουσα τάξη ως κοινό επίπεδο αναφοράς. Καταρχήν, παρατηρούμε ότι η ύλη

είναι το αντικείμενο της συνείδησής μας. Εντούτοις, όπως έχουμε δει σε όλο αυτό το κεφάλαιο,

διάφορες μορφές ενέργειας όπως το φως, ο ήχος, κλπ., περιλαμβάνουν με τρόπο συνεχή

πληροφορίες για ολόκληρο το σύμπαν της ύλης σε κάθε περιοχή του χώρου. Μέσω αυτής της

διαδικασίας, τέτοια πληροφορία μπορεί να εισέλθει στα όργανα της αίσθησής μας, και να

περάσει μέσω του νευρικού συστήματος στον εγκέφαλο. Σε ένα βαθύτερο επίπεδο, όλη η ύλη

του σώματός μας, εμπεριέχει το σύμπαν με κάποιον τρόπο. Είναι άραγε αυτή η ελλοχεύουσα

δομή, της πληροφορίας και της ύλης, (π.χ., στον εγκέφαλο και στο νευρικό σύστημα), αυτό που

αποτελεί πρώτιστα τη συνείδηση;

Ας δούμε αρχικά το ερώτημα αν οι πληροφορίες είναι πραγματικά αποθηκευμένες στα

κύτταρα του εγκεφάλου. Κάποιο φως σε αυτήν την ερώτηση πέφτει από κάποιες εργασίες για τη

δομή του εγκεφάλου, ειδικότερα αυτή του Pribram. Ο συγκεκριμένος, έχει δώσει στοιχεία που

υποστηρίζουν την άποψή του ότι οι μνήμες καταγράφονται γενικά σε όλο τον εγκέφαλο κατά

τέτοιο τρόπο ώστε οι πληροφορίες σχετικά με ένα δεδομένο αντικείμενο ή εμπειρία δεν

αποθηκεύονται σε ένα ιδιαίτερο κύτταρο ή ένα εντοπισμένο μέρος του εγκεφάλου αλλά μάλλον

ότι βρίσκονται στο σύνολο των κυττάρων. Αυτός ο τρόπος αποθήκευσης μοιάζει στη λειτουργία

με ένα ολόγραμμα, αλλά η πραγματική δομή είναι πιο σύνθετη. Μπορούμε να προτείνουμε ότι

όταν το ‘ολογραφικό’ αρχείο στον εγκέφαλο ενεργοποιείται κατάλληλα, η αντίδραση είναι να

δημιουργηθεί ένα ενεργειακό σχέδιο νευρικής δραστηριότητας που αποτελεί μια εμπειρία

παρόμοια με αυτήν που παράγεται ολογραφικά. Αλλά είναι επίσης διαφορετική από την άποψη

ότι είναι λιγότερο λεπτομερής, δεδομένου ότι μνήμες που αφορούν πολύ διαφορετικές

τοποθεσίες και χρονικές περιόδους πρέπει να λειτουργήσουν μαζί, καθώς και ότι οι μνήμες

μπορούν να συνδεθούν με συσχετίσεις της φαντασίας και με τη λογική σκέψη για να δώσουν μια

συγκεκριμένη τάξη σε ολόκληρο το σχέδιο. Επιπλέον, αν υπάρχουν αισθητηριακά δεδομένα την

ίδια στιγμή, η γενική αντίδραση της μνήμης θα συνενωθεί με τη νευρική διέγερση που

προέρχεται από τις αισθήσεις για να δώσει μια συνολική εμπειρία στην οποία η μνήμη, η λογική,

και η αισθητηριακή δραστηριότητα συνδυάζονται σε ένα ενιαίο αδιαχώριστο σύνολο.

Φυσικά, η συνείδηση είναι κάτι περισσότερο από ό,τι έχει περιγραφεί ως εδώ.

Περιλαμβάνει επίσης την εγρήγορση, την προσοχή, την αντίληψη, πράξεις κατανόησης, και ίσως

πολλά περισσότερα. Έχουμε προτείνει στο πρώτο κεφάλαιο ότι πρέπει να προχωρήσουμε πέρα

από μια μηχανιστική άποψη της συνείδησης (σε κάποια όπως εκείνη που το ολογραφικό

πρότυπο της λειτουργίας του εγκεφάλου θα πρότεινε). Έτσι μελετώντας τη συνείδηση, μπορούμε

να φτάσουμε πιο κοντά στην ουσία της πραγματικής συνειδητής εμπειρίας από ό,τι είναι δυνατό

μόνο εξετάζοντας πρότυπα διέγερσης των αισθητηριακών νεύρων και πώς μπορούν αυτά να

καταγραφούν στη μνήμη.

Είναι δύσκολο να πούμε πολλά σχετικά με θέματα τόσο λεπτά όσο τα προηγούμενα.

Εντούτοις, αν δώσουμε ιδιαίτερη προσοχή σε αυτό που συμβαίνει σε κάποιες εμπειρίες μας,

μπορούμε να αποκτήσουμε πολύτιμα στοιχεία. Θεωρείστε, για παράδειγμα, τι συμβαίνει όταν

ακούμε μουσική. Σε κάποια στιγμή μια συγκεκριμένη νότα παίζεται αλλά διάφορες

προηγούμενες νότες ακόμα ‘αντηχούν’ στη συνείδηση. Αν προσέξουμε θα διαπιστώσουμε πως

είναι η ταυτόχρονη παρουσία και δραστηριότητα όλων αυτών των αντηχήσεων υπεύθυνη για την

άμεση αίσθηση της κίνησης, ροής και συνέχειας. Αν ακούσουμε ένα σύνολο νότες με μεγάλη

χρονική διαφορά ώστε να μην υπάρχει αυτή η αίσθηση της αντήχησης, θα καταστραφεί

συνολικά η αίσθηση μιας ολόκληρης και συνεχούς ροής που δίνει σημασία και ισχύ σε αυτό που

ακούμε.

Είναι σαφές από τα παραπάνω ότι κάποιος δεν βιώνει την πραγματικότητα αυτής της

συνολικής ροής ‘προσκολλημένος’ στο παρελθόν, με τη βοήθεια της απομνημόνευσης μιας

ακολουθίας από νότες, και συγκρίνοντας αυτό το παρελθόν με το παρόν. Αντίθετα, όπως

κάποιος μπορεί να ανακαλύψει με την επισταμένη προσοχή, οι ‘αντηχήσεις’ που κάνουν μια

τέτοια εμπειρία δυνατή δεν είναι οι μνήμες αλλά μάλλον ενεργοί μετασχηματισμοί των

προηγούμενων αισθήσεων, στις οποίες μπορούν να βρεθούν όχι μόνο μια συγκεχυμένη γενική

αίσθηση των πραγματικών ήχων με μειούμενη ένταση ανάλογα με το χρόνο που ακούστηκαν,

αλλά επίσης διάφορες αντίδρασης της συγκίνησης, σωματικές αισθήσεις, μυϊκές συσπάσεις, και

μία γκάμα από ευρύτερα νοήματα, συχνά πολύ ιδιαίτερου περιεχομένου. Κάποιος μπορεί έτσι να

αποκτήσει μια άμεση αίσθηση πώς μια σειρά ήχων αναδιπλώνεται σε πολλά επίπεδα μέσα στη

συνείδηση, και πώς σε μια δεδομένη στιγμή οι μετασχηματισμοί που ξεδιπλώνονται

αναμειγνύονται για να δώσουν μια άμεση και θεμελιώδη αίσθηση ροής.

Αυτή η δραστηριότητα στη συνείδηση αποτελεί σε γενικές γραμμές έναν εντυπωσιακό

παραλληλισμό με τη δραστηριότητα που έχουμε προτείνει για την ελλοχεύουσα τάξη. Έτσι στην

παράγραφο 3, δώσαμε το παράδειγμα ενός ηλεκτρονίου, όπου υπάρχει μια ολότητα

διαφορετικών μετασχηματισμών συνόλων που αλληλοδιαπερνούνται και αναμιγνύονται με

διάφορους βαθμούς ελλοχεύουσας τάξης. Σε μια τέτοια αναδίπλωση, υπάρχει μια ριζική αλλαγή,

όχι μόνο της μορφής αλλά και της δομής, σε ολόκληρο το σύνολο των κατανομών (αλλαγή την

οποία στο κεφάλαιο 6 ονομάσαμε μεταμόρφωση). Παρόλα αυτά, ένα συγκεκριμένο είδος τάξης

παραμένει αμετάβλητο, με την έννοια ότι σε όλες αυτές τις μεταβολές μια ιδιαίτερη αλλά

θεμελιώδης ομοιότητα της τάξης διατηρείται.

Στη μουσική, υπάρχει, όπως είδαμε, ένας παρόμοιος μετασχηματισμός (με νότες) στον

οποίο μια ορισμένη τάξη μπορεί επίσης να θεωρηθεί ότι διατηρείται. Η βασική διαφορά σε αυτές

τις δύο περιπτώσεις είναι ότι για το μοντέλο μας του ηλεκτρονίου μια ελλοχεύουσα τάξη γίνεται

αντιληπτή στη σκέψη ως η παρουσία πολλών διαφορετικών βαθμών μετασχηματισμών

συνόλων, ενώ για τη μουσική αυτή η τάξη γίνεται άμεσα αντιληπτή ως η παρουσία πολλών

διαφορετικών αλλά αλληλένδετων βαθμών μετασχηματισμών τόνων και ήχων. Στην τελευταία

περίπτωση, υπάρχει μια αίσθηση τόσο της έντασης όσο και της αρμονίας μεταξύ των διάφορων

σύγχρονων μετασχηματισμών, και αυτή η αίσθηση είναι πράγματι θεμελιώδης σε ό,τι αφορά την

κατανόηση της μουσικής ως ένα αδιαίρετο σύνολο ροής.

Όταν ακούμε μουσική, επομένως, μπορούμε άμεσα να αντιληφθούμε την ελλοχεύουσα

τάξη. Προφανώς αυτή η τάξη είναι ενεργή με την έννοια ότι ρέει συνεχώς και μετασχηματίζεται

σε αισθητηριακές, συγκινησιακές, και άλλες αντιδράσεις, οι οποίες είναι συνδεδεμένες με τους

μετασχηματισμούς τους οποίους αποτελούν.

Μια παρόμοια έννοια μπορεί να έχει εφαρμογή στην περίπτωση της όρασης. Ας

αναλογιστούμε δηλαδή την αίσθηση της κίνησης που κάποιος προσέχει κοιτάζοντας την οθόνη

ενός κινηματογράφου. Αυτό που συμβαίνει είναι ότι μια σειρά εικόνων, λίγο διαφορετικές

μεταξύ τους, φαίνονται στην οθόνη. Αν οι εικόνες χωρίζονται από μεγάλα χρονικά διαστήματα,

τότε δεν έχουμε την αίσθηση της συνεχούς κίνησης, αλλά αντίθετα βλέπουμε μια σειρά εικόνων

ασύνδετων μεταξύ τους. Αν, εντούτοις, οι εικόνες βρίσκονται χρονικά αρκετά κοντά (π.χ., ένα

εκατοστό του δευτερολέπτου), τότε έχουμε μια στιγμιαία και άμεση εμπειρία μιας διαρκώς

ρέουσας πραγματικότητας, αδιαίρετης και χωρίς διακοπές.

Αυτό μπορούμε να το δείξουμε θεωρώντας μια γνωστή οπτική ψευδαίσθηση κίνησης,

που παράγεται με τη βοήθεια μιας στροβοσκοπικής συσκευής, όπως στην Εικ. 7.2. Δύο δίσκοι,

Α και Β, μέσα σε ένα κλωβό, μπορούν να εκπέμψουν φως με τη βοήθεια μιας ηλεκτρικής

διέγερσης. Το φως αναλάμπει τόσο γρήγορα ώστε να φαίνεται συνεχές, αλλά σε κάθε λάμψη

κανονίζουμε το Β να λάμπει λίγο αργότερα από το Α. Αυτό που κάποιος πραγματικά βλέπει

είναι μια κίνηση ανάμεσα στα Α και Β, αλλά στην πραγματικότητα τίποτα δεν κινείται από το Α

στο Β. Αυτό σημαίνει ότι μια αίσθηση κίνησης δημιουργείται στον αμφιβληστροειδή του

ματιού, όταν υπάρχουν πάνω του δύο εικόνες σε γειτονικές θέσεις και όπου η μία εικόνα

παράγεται λίγο αργότερα από την άλλη. (Με παρόμοιο τρόπο μια θολή φωτογραφία ενός

επιταχυνόμενου αυτοκινήτου που περιέχει μια σειρά διαδοχικών εικόνων σε ελαφρώς

διαφορετικές θέσεις, παράγει μια αμεσότερη και ζωντανή αίσθηση κίνησης από ό,τι μια

στιγμιαία φωτογραφία που παίρνεται με μια κάμερα υψηλής ευκρίνειας).

Είναι εμφανές ότι η αίσθηση της συνεχούς κίνησης που περιγράφεται παραπάνω είναι

βασικά παρόμοια με αυτήν που προκύπτει από μια ακολουθία μουσικών νοτών. Η κύρια

διαφορά μεταξύ της μουσικής και των οπτικών εικόνων είναι ότι οι τελευταίες μπορούν να

βρίσκονται χρονικά τόσο κοντά ώστε να μην μπορούν να αναλυθούν από τη συνείδηση. Σε κάθε

πάντως περίπτωση, είναι σαφές ότι οι οπτικές εικόνες πρέπει επίσης να υποβληθούν σε ένα

ενεργό μετασχηματισμό καθώς αυτές βρίσκονται ‘αναδιπλωμένες’ στον εγκέφαλο και στο

νευρικό σύστημα (π.χ., δίνουν αφορμή για αισθητηριακές, φυσικές και άλλες ιδιαίτερες

αντιδράσεις για τις οποίες κάποιος μπορεί να έχει μόνο μια αμυδρή εντύπωση, καθώς επίσης και

σε ‘μετά- εικόνες’ που είναι από πολλές απόψεις παρόμοιες με τις αντηχήσεις στις μουσικές

νότες). Ακόμα κι αν η χρονική διαφορά δύο τέτοιων εικόνων είναι μικρή, τα παραδείγματα που

αναφέρονται παραπάνω καθιστούν σαφές ότι μια αίσθηση κίνησης δημιουργείται μέσω της

ανάμειξης και της αλληλοδιείσδυσης των σύγχρονων μετασχηματισμών που προκαλούν αυτές οι

εικόνες καθώς εισέρχονται στον εγκέφαλο και στο νευρικό σύστημα.

Όλα αυτά προτείνουν ότι σε αρκετά γενικές γραμμές (και όχι μόνο για την ειδική

περίπτωση της μουσικής), υπάρχει μια βασική ομοιότητα ανάμεσα στην τάξη της άμεσης

εμπειρίας της κίνησης και στην ελλοχεύουσα τάξη όπως αυτή εκφράζεται από τη σκέψη μας.

Φτάνουμε έτσι στη δυνατότητα ενός συνεπούς τρόπου κατανόησης της άμεσης εμπειρίας της

κίνησης με όρους της συνείδησης (ουσιαστικά επιλύοντας τα παράδοξα της κίνησης του

Ζήνωνα).

Για να δούμε πώς αυτό συμβαίνει, ας θεωρήσουμε πώς η κίνηση υπολογίζεται συνήθως,

με την έννοια μιας σειράς σημείων κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Ας υποθέσουμε ότι σε

κάποιο χρόνο t1, ένα σωματίδιο βρίσκεται σε κάποια θέση x1, ενώ σε ένα επόμενο χρόνο t2, το

σωματίδιο βρίσκεται σε μια θέση x2. Λέμε τότε ότι αυτό το σωματίδιο κινείται και ότι η

ταχύτητά του είναι v=(x2-x1)/(t2-t1).

Φυσικά, αυτός ο τρόπος σκέψης δεν απεικονίζει σε καμία περίπτωση την άμεση αίσθηση

της κίνησης που μπορούμε να έχουμε σε μια δεδομένη στιγμή, για παράδειγμα, με μια σειρά από

μουσικές νότες που αντηχούν στη συνείδηση (ή με την οπτική αντίληψη ενός επιταχυνόμενου

αυτοκινήτου). Αντίθετα, πρόκειται για έναν αφηρημένο συμβολισμό της κίνησης, που έχει μια

σχέση με την πραγματικότητα της κίνησης, παρόμοια με εκείνη ενός κειμένου με νότες και της

πραγματικής εμπειρίας της μουσικής.

Αν, όπως γίνεται συνήθως, πάρουμε τον παραπάνω αφηρημένο συμβολισμό σαν μια

πιστή αναπαράσταση της πραγματικότητας της κίνησης, τότε μπλέκουμε με μία σειρά

μπερδεμένων και τελικά άλυτων προβλημάτων. Αυτά έχουν να κάνουν με τον τρόπο που

αναπαριστούμε τον χρόνο, σαν μια σειρά σημείων πάνω σε μια γραμμή που με κάποιον τρόπο

είναι όλα παρόντα, είτε στο εννοιολογικό βλέμμα μας είτε ίσως στα μάτια του Θεού. Η

πραγματική εμπειρία μας είναι, εντούτοις, ότι όταν μια δεδομένη στιγμή, για παράδειγμα t2,

υπάρχει και είναι πραγματική, τότε μια προηγούμενη στιγμή, όπως η t1, αποτελεί παρελθόν.

Δηλαδή, έχει παρέλθει, είναι ανύπαρκτη, δεν μπορεί να επιστρέψει ποτέ. Έτσι όταν λέμε ότι η

ταχύτητα σε κάποιο συγκεκριμένο παρόν (στο χρόνο t2) είναι (x2-x1,)/(t2-t1), προσπαθούμε να

συνδέσουμε αυτό που υπάρχει (δηλ., τα x2 και t2) με εκείνο που δεν υπάρχει πια (δηλ., τα

x1 και t1). Μπορούμε βέβαια να το κάνουμε αυτό με τρόπο αφηρημένο και συμβολικό (όπως

είναι, πράγματι, η κοινή πρακτική στην επιστήμη και τα μαθηματικά), αλλά το επιπλέον

γεγονός, που δεν γίνεται κατανοητό με αυτόν τον αφηρημένο συμβολισμό, είναι ότι η ταχύτητα

είναι κάτι που υπάρχει στο παρόν (π.χ., καθορίζει πώς ένα σωματίδιο θα δράσει από τώρα και

στο εξής, το ίδιο, και σε σχέση με άλλα σωματίδια). Πώς λοιπόν μπορούμε να αντιληφθούμε τι

συμβαίνει σε μια θέση (x1) που έχει παρέλθει για πάντα;

Συνήθως θεωρείται ότι αυτό το πρόβλημα λύνεται με το διαφορικό λογισμό. Δηλαδή,

κάνουμε το χρονικό διάστημα, Δt = t2-t1, αυθαίρετα μικρό, όσο μικρή γίνεται και η απόσταση

Δx = x2-x1. Η ταχύτητα έτσι ορίζεται ως το όριο του λόγου Δx/Δt, καθώς το Δt πηγαίνει στο

μηδέν. Λέμε τότε ότι το προηγούμενο πρόβλημα δεν εμφανίζεται, γιατί τα x2 και x1 παίρνονται

την ίδια στιγμή (σε απειροστή διαφορά χρόνου). Μπορούν έτσι να υπάρχουν μαζί και να έχουν

να κάνουν με μία δράση που εξαρτάται και από τα δύο.

Μια δεύτερη σκέψη δείχνει, ωστόσο, ότι αυτή η διαδικασία είναι εξίσου αφηρημένη και

συμβολική με την αρχική, κατά την οποία θεωρήσαμε το χρονικό διάστημα ως πεπερασμένο.

Έτσι δεν έχουμε καμία άμεση εμπειρία ενός μηδενικού χρονικού διαστήματος, ούτε μπορούμε

να κατανοήσουμε τι θα μπορούσε αυτό να σημαίνει.

Ακόμη και στα πλαίσια ενός αφηρημένου συμβολισμού, αυτή η προσέγγιση δεν είναι

πλήρως συνεπής από λογική άποψη, ούτε έχει μια καθολική ισχύ από άποψη εφαρμογών.

Πράγματι, ισχύει μόνο στα πλαίσια της συνεχούς κίνησης και ακόμη και τότε μόνο σαν ένας

τεχνικός αλγόριθμος που είναι σωστός για αυτό το είδος κίνησης. Όπως όμως έχουμε δει,

σύμφωνα με την κβαντική θεωρία, η κίνηση δεν είναι θεμελιωδώς συνεχής. Οπότε ακόμη και

σαν αλγόριθμος, οι εφαρμογές του περιορίζονται στα πλαίσια των κλασσικών θεωριών (δηλ.,

της εκπεφρασμένης τάξης) όπου και μια καλή προσέγγιση για τον υπολογισμό της κίνησης

‘υλικών’ αντικειμένων.

Όταν σκεφτόμαστε την κίνηση από την άποψη της ελλοχεύουσας τάξης, εντούτοις, αυτά

τα προβλήματα δεν προκύπτουν. Σε αυτήν την τάξη, η κίνηση κατανοείται από την άποψη μιας

σειράς στοιχείων που αναμειγνύονται και αλληλοδιαπερνώνται με διαφορετικούς βαθμούς

αναδίπλωσης που υπάρχουν ταυτόχρονα. Η δράση αυτής της κίνησης δεν παρουσιάζει έτσι

καμία δυσκολία, επειδή είναι αποτέλεσμα ολόκληρης της ελλοχεύουσας τάξης, και καθορίζεται

από τις σχέσεις ταυτόχρονων στοιχείων, παρά από τις σχέσεις στοιχείων που υπάρχουν με άλλα

που δεν υπάρχουν πλέον.

Βλέπουμε, έτσι, ότι από την άποψη της ελλοχεύουσας τάξης, ερχόμαστε σε μια έννοια

της κίνησης που είναι λογικά συνεπής και που αντιπροσωπεύει κατάλληλα την άμεση εμπειρία

μας για την κίνηση. Κατά συνέπεια το χάσμα ανάμεσα στην αφηρημένη λογική σκέψη και στην

πραγματιστική άμεση εμπειρία, δεν χρειάζεται πλέον να διατηρηθεί. Αντίθετα, δημιουργείται η

δυνατότητα για μια συνεχή κίνηση από την άμεση εμπειρία στη λογική σκέψη και αντίστροφα,

δίνοντας έτσι ένα τέλος στον κατακερματισμό.

Επιπλέον μπορούμε τώρα να κατανοήσουμε με έναν νέο και συνεπέστερο τρόπο την

άποψη που προτείναμε σχετικά με τη γενική φύση της πραγματικότητας, ότι δηλαδή αυτό που

υπάρχει είναι η κίνηση. Πραγματικά, αυτό που μας δυσκολεύει να σκεφτούμε σε αυτήν την

κατεύθυνση είναι ότι συνήθως σκεφτόμαστε την κίνηση με τον παραδοσιακό τρόπο σαν μια

σχέση ανάμεσα σε αυτό που υπάρχει και εκείνο που πλέον δεν υπάρχει. Κάτι τέτοιο είναι,

τουλάχιστον, συγκεχυμένο. Από την άποψη της ελλοχεύουσας τάξης, εντούτοις, η κίνηση είναι

μια σχέση συγκεκριμένων φάσεων αυτού που υπάρχει με άλλες φάσεις αυτού που επίσης

υπάρχει, σε διαφορετικά στάδια της αναδίπλωσης. Αυτή η έννοια υπονοεί ότι η ουσία της

πραγματικότητας σαν όλο βρίσκεται στην παραπάνω σχέση ανάμεσα στις διάφορες φάσεις της

αναδίπλωσης (παρά, για παράδειγμα, σε μια σχέση ανάμεσα σε διάφορα σωματίδια και πεδία

που είναι όλα παρόντα και εκπεφρασμένα).

Φυσικά, η πραγματική κίνηση περιλαμβάνει περισσότερα από την απλή διαίσθηση της

συνεχούς ροής, που είναι ο τρόπος με τον οποίο εμπειριώνουμε άμεσα την ελλοχεύουσα τάξη. Η

παρουσία μιας τέτοιας αίσθησης ροής υπονοεί γενικά επιπλέον ότι, την επόμενη στιγμή, η

κατάσταση θα αλλάξει- δηλ., θα είναι διαφορετική. Πώς μπορούμε να κατανοήσουμε αυτήν την

πραγματικότητα της εμπειρίας από την άποψη της ελλοχεύουσας τάξης;

Ένα σημαντικό στοιχείο παρέχεται αν αναλογιστούμε τι συμβαίνει όταν, καθώς

σκεφτόμαστε, λέμε ότι ένα σύνολο ιδεών υπονοεί ένα εξολοκλήρου διαφορετικό σύνολο.

Φυσικά, η λέξη ‘imply’ (υπονοώ) έχει την ίδια ρίζα με τη λέξη ‘implicate’ (ελλοχεύουσα) και

έτσι περιλαμβάνει την έννοια του ‘enfoldment’ (αναδίπλωση). Πράγματι, λέγοντας ότι κάτι

‘υπονοείται’ εννοούμε γενικά κάτι περισσότερο από μία επαγωγή των κανόνων της λογικής.

Συνήθως εννοούμε ότι από πολλές διαφορετικές ιδέες και έννοιες (κάποιες από τις οποίες μας

είναι έκδηλες) μια νέα έννοια προκύπτει που φέρνει όλες τις άλλες σε ένα συμπαγές και

αδιαίρετο σύνολο.

Βλέπουμε, λοιπόν, ότι κάθε στιγμιότυπο της συνείδησης περιέχει ένα συγκεκριμένο

εκπεφρασμένο περιεχόμενο, που αποτελεί ένα προσκήνιο, και ένα ελλοχεύον περιεχόμενο, το

οποίο αποτελεί ένα αντίστοιχο υπόβαθρο. Τώρα προτείνουμε ότι όχι μόνο η άμεση εμπειρία

γίνεται κατανοητή καλύτερα από την άποψη της ελλοχεύουσας τάξης, αλλά ότι επιπλέον η

σκέψη πρέπει να γίνει κατανοητή σε αυτό το πλαίσιο. Εδώ εννοούμε όχι απλά το περιεχόμενο

της σκέψης για το οποίο έχουμε ήδη αρχίσει να χρησιμοποιούμε την ελλοχεύουσα τάξη.

Περισσότερο, εννοούμε ότι η πραγματική δομή, λειτουργία και δραστηριότητα της σκέψης

ανήκει στην ελλοχεύουσα τάξη. Η διάκριση ανάμεσα σε αυτό που είναι ελλοχεύον και σε εκείνο

που είναι εκπεφρασμένο εκλαμβάνεται επομένως εδώ ουσιαστικά ισοδύναμα με τη διάκριση

ανάμεσα στο ελλοχεύον και στο εκπεφρασμένο στην ύλη γενικά.

Για να διευκρινίσουμε τι σημαίνει αυτό, ας θυμηθούμε σε συντομία τη βασική μορφή του

νόμου μιας υπό- ολότητας (που συζητήθηκε στις παραγράφους 3 και 6), ότι δηλ., τα

ελλοχεύοντα στοιχεία ενός χαρακτηριστικού συνόλου (π.χ., σωματίδια μελανιού ή άτομα) που

πρόκειται να αποτελέσουν το επόμενο στάδιο της αναδίπλωσης συνδέονται από μια δύναμη

γενικής αναγκαιότητας, η οποία τα φέρνει μαζί σε έναν κοινό σκοπό, ο οποίος με τη σειρά του

εμφανίζεται στην επόμενη φάση της όλης διαδικασίας. Παρόμοια, προτείνουμε ότι το σύνολο

των στοιχείων στον εγκέφαλο και στο νευρικό σύστημα που πρόκειται να αποτελέσουν το

επόμενο στάδιο ανάπτυξης μιας γραμμής σκέψης, είναι όμοια συνδεδεμένο μέσω της δύναμης

της γενικής αναγκαιότητας, η οποία φέρνει τα στοιχεία μαζί ώστε να σχηματίσουν την κοινή

έννοια που αναδύεται στην επόμενη στιγμή της συνείδησης.

Σε αυτήν την μελέτη, έχουμε χρησιμοποιήσει την ιδέα ότι η συνείδηση μπορεί να

περιγραφεί από την άποψη μιας σειράς χρονικών στιγμών. Η προσοχή δείχνει ότι μια δεδομένη

στιγμή δεν μπορεί να καθοριστεί ακριβώς σε σχέση με το χρόνο (π.χ., με ένα ρολόι) αλλά

μάλλον, ότι καλύπτει κάποια αόριστα καθορισμένη και κάπως μεταβλητή εκτεταμένη περίοδο.

Όπως επισημάναμε νωρίτερα, κάθε στιγμή βιώνεται άμεσα στην ελλοχεύουσα τάξη. Είδαμε

επιπλέον ότι μέσω της δύναμης της αναγκαιότητας, μια στιγμή δίνει αφορμή για την επόμενη,

έτσι ώστε κάποιο περιεχόμενο που ήταν προηγουμένως ελλοχεύον γίνεται πλέον εκπεφρασμένο

(π.χ., όπως στο παράδειγμα με τις σταγόνες μελανιού).

Η συνέχιση της παραπάνω διαδικασίας δίνει μια περιγραφή για το πώς η αλλαγή

πραγματοποιείται από μια στιγμή σε μια άλλη. Κατά κανόνα, η αλλαγή σε οποιαδήποτε χρονική

στιγμή μπορεί να είναι ένας θεμελιώδης και ριζικός μετασχηματισμός. Εντούτοις, η εμπειρία

δείχνει ότι στη σκέψη (όπως γενικά στην ύλη) υπάρχει συνήθως ένας μεγάλος βαθμός

επανάληψης και σταθερότητας που οδηγεί στη δυνατότητα ύπαρξης των σχετικά ανεξάρτητων

υπό- ολοτήτων.

Σε οποιοδήποτε τέτοιο υπό- σύνολο, υπάρχει η δυνατότητα της συνέχισης μιας

ορισμένης γραμμής σκέψης που αναδιπλώνεται με έναν αρκετά κανονικά μεταβαλλόμενο τρόπο.

Προφανώς, ο ακριβής χαρακτήρας μιας τέτοιας ακολουθίας σκέψεων, καθώς αναδιπλώνεται από

τη μια στιγμή στην άλλη, θα εξαρτηθεί γενικά από το περιεχόμενο της ελλοχεύουσας τάξης στις

προηγούμενες χρονικές στιγμές. Για παράδειγμα, μια στιγμή που περιέχει μια αίσθηση κίνησης

τείνει γενικά να ακολουθηθεί από μια αλλαγή στην επόμενη χρονική στιγμή που είναι τόσο

μεγαλύτερη όσο ισχυρότερη είναι η αίσθηση της κίνησης που υπήρχε αρχικά (έτσι ώστε, όπως

στην περίπτωση της στροβοσκοπικής συσκευής που συζητήσαμε νωρίτερα, όταν αυτό δεν

συμβαίνει θεωρούμε ότι κάτι εκπληκτικό ή παράδοξο λαμβάνει χώρα).

Όπως στη συζήτησή μας γενικά για την ύλη, είναι τώρα απαραίτητο να πάμε στο

ερώτημα πώς εκδηλώνεται στη συνείδηση η ελλοχεύουσα τάξη. Όπως δείχνει η παρατήρηση και

η προσοχή (λαμβάνοντας υπόψη ότι η λέξη ‘manifest’ (εκδηλώνομαι) σημαίνει αυτό που είναι

επαναλαμβανόμενο, σταθερό και ευδιάκριτο) το εκδηλωμένο περιεχόμενο της συνείδησης είναι

βασισμένο ουσιαστικά στη μνήμη, η οποία και επιτρέπει σε τέτοιο περιεχόμενο να διατηρηθεί σε

μια αρκετά σταθερή μορφή. Φυσικά, για να είναι εφικτή μια τέτοια σταθερότητα είναι επίσης

απαραίτητο αυτό το περιεχόμενο να είναι οργανωμένο, όχι μόνο μέσω σχετικά σταθερών

συσχετισμών αλλά επίσης με τη βοήθεια των κανόνων της λογικής, και των βασικών εννοιών

μας για το χώρο, το χρόνο, την αιτιότητα, την παγκοσμιότητα, κλπ. Κατά αυτόν τον τρόπο ένα

γενικό σύστημα εννοιών και διανοητικών εικόνων μπορεί να αναπτυχθεί, το οποίο είναι μια

λίγο- πολύ πιστή αναπαράσταση του ‘εκδηλωμένου κόσμου.’

Η διαδικασία της σκέψης δεν είναι, εντούτοις, μόνο μια αντιπροσώπευση του φανερού

κόσμου. Περισσότερο, έχει μια σημαντική συμβολή στο πώς βιώνουμε αυτόν τον κόσμο, γιατί,

όπως έχουμε επισημάνει νωρίτερα, αυτή η εμπειρία είναι μια σύντηξη αισθητηριακών

πληροφοριών με κάποιο επαναλαμβανόμενο περιεχόμενο της μνήμης (το οποίο περιέχει ένα

είδος σκέψης δομημένης πάνω στην ίδια μορφή και τάξη). Σε μια τέτοια εμπειρία, θα υπάρχει

ένα ισχυρό υπόβαθρο επαναλαμβανόμενων, σταθερών, και ευδιάκριτων χαρακτηριστικών,

ενάντια στα οποία οι παροδικές και μεταβαλλόμενες πτυχές τη συνεχούς ροής της εμπειρίας θα

φανούν ως εφήμερες εντυπώσεις που τείνουν να τακτοποιηθούν και να διαταχθούν κυρίως από

την άποψη του απέραντου συνόλου του σχετικά στατικού και κατακερματισμένου περιεχομένου

καταγεγραμμένων μνημών του παρελθόντος.

Κάποιος μπορεί, στην πραγματικότητα, να προσκομίσει μια σημαντική ποσότητα

επιστημονικών αποδείξεων ότι η συνειδητή εμπειρία μας είναι μια κατασκευή βασισμένη στη

μνήμη που οργανώνεται μέσω της σκέψης, με τον τρόπο που περιγράψαμε προηγουμένως. Το να

προχωρήσουμε πάντως σε αυτό το θέμα περισσότερο, θα μας έβγαζε από παρόν μας θέμα.

Μπορεί ωστόσο να είναι χρήσιμο να αναφέρουμε εδώ ότι ο Piaget είχε καταστήσει σαφές ότι η

αντίληψη αυτού που σε εμάς είναι ο οικείος χώρος, χρόνος, αιτιότητα, κλπ., (που είναι

ουσιαστικά αυτό που αποκαλέσαμε εκπεφρασμένη τάξη) λειτουργεί μόνο σε μια μικρή έκταση

στα πρώιμα στάδια της ανθρώπινης ανάπτυξης. Αντίθετα, όπως δείχνει από προσεκτικές

παρατηρήσεις, τα παιδιά μαθαίνουν κυρίως αυτό το περιεχόμενο πρώτα στην περιοχή της

αισθητηριακής- κινητικής εμπειρίας, και ύστερα σε μεγαλύτερη ηλικία συνδέουν αυτήν την

εμπειρία με την έκφρασή της στη γλώσσα και στη λογική. Από την άλλη μεριά, φαίνεται ότι

υπάρχει μια άμεση αντίληψη της κίνησης από πολύ νωρίς. Υπενθυμίζοντας ότι η κίνηση γίνεται

πρώτιστα αντιληπτή στην ελλοχεύουσα τάξη, βλέπουμε ότι η εργασία του Piaget υποστηρίζει

την άποψη ότι η εμπειρία της ελλοχεύουσας τάξης είναι θεμελιωδώς πολύ πιο άμεση από ό,τι

εκείνη της εκπεφρασμένης τάξης, η οποία, όπως τονίσαμε προηγουμένως, απαιτεί μια σύνθετη

δομή που πρέπει να μαθευτεί.

Ένας λόγος για τον οποίο δεν παρατηρούμε γενικά την πρωτοκαθεδρία της

ελλοχεύουσας τάξης είναι ότι έχουμε συνηθίσει σε τέτοιον βαθμό την εκπεφρασμένη τάξη, και

έχουμε δώσει τόσο μεγάλη έμφαση στη σκέψη και στη γλώσσα μας, ώστε τείνουμε επίμονα να

θεωρούμε ότι η αρχική εμπειρία μας είναι εκπεφρασμένη και φανερή. Ωστόσο, ένας ακόμη

λόγος, ίσως σημαντικότερος, είναι ότι η ενεργοποίηση των καταγραφών της μνήμης των οποίων

το περιεχόμενο είναι κυρίως επαναλαμβανόμενο, σταθερό, και ευδιάκριτο, στρέφει την εστίαση

της προσοχής μας έντονα σε εκείνο που είναι στατικό και κατακερματισμένο.

Αυτό τελικά οδηγεί στο σχηματισμό μιας εμπειρίας στην οποία αυτά τα στατικά και

κατακερματισμένα χαρακτηριστικά είναι συχνά τόσο έντονα ώστε τα πιο μεταβατικά και

ιδιαίτερα γνωρίσματα της συνεχούς ροής (π.χ., οι ‘μετασχηματισμοί’ των μουσικών νοτών)

φθίνουν σε τέτοια ανυπαρξία ώστε κάποιος μόλις που τα συνειδητοποιεί. Έτσι μια ψευδαίσθηση

μπορεί να προκύψει κατά την οποία το εκδηλωμένο στατικό και αποσπασματικό περιεχόμενο

της συνείδησης βιώνεται σαν ίδια η βάση της πραγματικότητας και από αυτήν την ψευδαίσθηση

κάποιος μπορεί να αποκτήσει μια απόδειξη της ορθότητας του τρόπου σκέψης στον οποίο αυτό

το περιεχόμενο λαμβάνεται σαν θεμελιώδες.

7.8 , , ΥΛΗ ΣΥΝΕΙΔΗΣΗ ΚΑΙ ΤΟΚΟΙΝΟΤΟΥΣΕΔΑΦΟΣ

Στην αρχή της προηγούμενης παραγράφου προτείναμε ότι η ύλη και η συνείδηση μπορούν από

κοινού να γίνουν κατανοητές στα πλαίσια της ελλοχεύουσας τάξης. Θα δείξουμε τώρα πώς οι

έννοιες της ελλοχεύουσας τάξης που έχουμε αναπτύξει για τη συνείδηση μπορούν να

συσχετιστούν με εκείνες για την ύλη, για να καταστήσουμε δυνατή την κατανόηση του πώς

μπορούν να έχουν ένα κοινό έδαφος.

Αρχίζουμε σημειώνοντας ότι (όπως επισημάναμε στα κεφάλαια 1 και 5) οι τρέχουσες

σχετικιστικές θεωρίες στη φυσική περιγράφουν την όλη πραγματικότητα από την άποψη μιας

διαδικασίας της οποίας το ύστατο στοιχείο είναι ένα σημειακό γεγονός, δηλ., κάτι που συμβαίνει

σε μια σχετικά μικρή περιοχή του χώρου και του χρόνου. Προτείνουμε ανταυτού ότι το βασικό

στοιχείο είναι μια στιγμή που, όπως με το χρόνο στη συνείδηση, δεν μπορεί να συσχετιστεί με

ακρίβεια με τις μετρήσεις που αφορούν το χώρο και το χρόνο, αλλά μάλλον καλύπτει μια

αόριστα καθορισμένη περιοχή που εκτείνεται στο χώρο και έχει κάποια χρονική διάρκεια. Η

έκταση και η διάρκεια μιας στιγμής μπορούν να ποικίλουν από κάτι πολύ μικρό έως κάτι πολύ

μεγάλο σύμφωνα με το πλαίσιο της παρούσας συζήτησης (ακόμη και ένας ολόκληρος αιώνας

μπορεί να είναι μια ‘στιγμή’ στην ιστορία της ανθρωπότητας). Όπως με τη συνείδηση, κάθε

στιγμή έχει μια συγκεκριμένη εκπεφρασμένη τάξη, και επιπλέον εμπεριέχει όλες τις άλλες, αν

και με το δικό της τρόπο. Έτσι η σχέση κάθε στιγμής, μέσα στο σύνολο, με όλες τις άλλες

προκύπτει από το συνολικό περιεχόμενό της: ο τρόπος με τον οποίο αυτή εμπεριέχει όλες τις

υπόλοιπες μέσα της.

Με κάποια έννοια αυτή είναι η άποψη του Leibniz με τις ‘μονάδες’ (monads), οι οποίες

‘καθρεφτίζουν’ το σύνολο, κάθε μια με το δικό της τρόπο, κάποιες με μεγάλη λεπτομέρεια και

άλλες περισσότερο αόριστα. Η διαφορά είναι ότι οι μονάδες του Leibniz είχαν μια μόνιμη

ύπαρξη, ενώ τα δικά μας θεμελιώδη στοιχεία είναι μόνο στιγμές και επομένως δεν είναι μόνιμα.

Από την άλλη, η ιδέα του Whitehead για ‘πραγματικές περιστάσεις’ (actual occasions) βρίσκεται

πιο κοντά στο δικό μας τρόπο σκέψης, με την κύρια διαφορά ότι εμείς χρησιμοποιούμε την

έννοια της ελλοχεύουσας τάξης για να εκφράσουμε τις ιδιότητες και τις σχέσεις των χρονικών

στιγμών, ενώ ο Whitehead το κάνει αυτό με διαφορετικό τρόπο.

Υπενθυμίζουμε τώρα ότι οι νόμοι της ελλοχεύουσας τάξης είναι τέτοιοι ώστε να υπάρχει

μια σχετικά ανεξάρτητη, επαναλαμβανόμενη, και σταθερή υπό- ολότητα η οποία αποτελεί την

εκπεφρασμένη τάξη, και η οποία, φυσικά, είναι η τάξη που συνήθως ερχόμαστε σε επαφή στην

κοινή εμπειρία (καθώς και με τα επιστημονικά μας όργανα). Αυτή η τάξη αφήνει χώρο μέσα της

για κάτι σαν τη μνήμη, με την έννοια ότι οι προηγούμενες στιγμές αφήνουν κάποιο χνάρι

(συνήθως ελλοχεύον) το οποίο συνεχίζει να υπάρχει στις επόμενες στιγμές, αν και μπορεί να

αλλάξει και να μετασχηματιστεί σχεδόν χωρίς όρια. Από αυτό το ίχνος είναι σε γενικές γραμμές

δυνατό να ξετυλίξουμε μια εικόνα των προηγούμενων στιγμών, αρκετά παρόμοια με αυτό που

συνέβη πραγματικά. Και εκμεταλλευόμενοι τέτοια ίχνη, σχεδιάζουμε όργανα όπως οι

φωτογραφικές μηχανές, ταινίες καταγραφής, καθώς και μνήμες υπολογιστών, που μπορούν να

καταχωρήσουν πραγματικές στιγμές με τέτοιον τρόπο ώστε το περιεχόμενό τους μπορεί να γίνει

άμεσα προσιτό σε μας, κάτι που δεν συμβαίνει με τα φυσικά χνάρια.

Κάποιος μπορεί πράγματι να πει ότι η μνήμη μας είναι μια ειδική περίπτωση της

διαδικασίας που περιγράφεται παραπάνω, γιατί ό,τι καταγράφεται σε αυτήν φυλάσσεται

αναδιπλωμένο μέσα στα κύτταρα του εγκεφάλου όπου και αυτά αποτελούν ύλη. Η επανάληψη

και η σταθερότητα της μνήμης μας ως μια σχετικά ανεξάρτητη υπό- ολότητα εμφανίζεται λοιπόν

ως μέρος της ίδιας διαδικασίας που διατηρεί την επανάληψη και τη σταθερότητα στην

εκπεφρασμένη τάξη της ύλης.

Συνεπάγεται έπειτα, ότι η ελλοχεύουσα και η εκπεφρασμένη τάξη της συνείδησης δεν

είναι θεμελιωδώς διαφορετικές από εκείνες της ύλης γενικά. Ουσιαστικά πρόκειται για ειδικές

περιπτώσεις της ίδιας συνολικής τάξης. Αυτό εξηγεί ένα βασικό γεγονός που έχουμε επισημάνει

νωρίτερα- ότι η εκπεφρασμένη τάξη της ύλης είναι κατ’ ουσία η αισθητηριακή εκπεφρασμένη

τάξη που παρουσιάζεται στη συνείδηση κατά την καθημερινή εμπειρία.

Όχι μόνο από αυτή την άποψη αλλά, όπως είδαμε, από πολλές άλλες επίσης απόψεις, η

συνείδηση και η ύλη είναι βασικά η ίδια τάξη (δηλ., η ελλοχεύουσα τάξη σαν όλο). Όπως

έχουμε δείξει νωρίτερα αυτή η τάξη είναι που καθιστά δυνατή τη σχέση ανάμεσα στη συνείδηση

και στην ύλη. Αλλά, πιο συγκεκριμένα, τι μπορούμε να πούμε για τη φύση αυτής της σχέσης;

Μπορούμε να ξεκινήσουμε θεωρώντας έναν μεμονωμένο άνθρωπο ως μια σχετικά

ανεξάρτητη υπό- ολότητα, με μια ικανοποιητικού βαθμού επανάληψη και σταθερότητα σε ό,τι

αφορά τις συνολικές του διεργασίες (φυσικές, χημικές, νευρολογικές, διανοητικές, κλπ) που του

επιτρέπουν να υπάρξει για κάποιο χρονικό διάστημα. Σε αυτήν την διαδικασία γνωρίζουμε ότι η

φυσική κατάσταση μπορεί να επηρεάσει το περιεχόμενο της συνείδησης από πολλές απόψεις. (Η

απλούστερη περίπτωση είναι ότι μπορούμε να έχουμε συνείδηση των νευρικών διεγέρσεων ως

αισθήσεις.) Από την άλλη μεριά, ξέρουμε ότι το περιεχόμενο της συνείδησης μπορεί να έχει

επιπτώσεις στη φυσική κατάσταση (π.χ., από μια συνειδητή επιλογή μπορούν να διεγερθούν τα

νεύρα, οι μύες μπορούν να κινηθούν, οι κτύποι της καρδιάς να αλλάξουν, μαζί με τις αλλαγές

της αδενικής δραστηριότητας, της χημείας του αίματος, κ.λπ.). Αυτή η σύνδεση του μυαλού και

του σώματος έχει κοινά ονομαστεί ψυχοσωματική (από τις ελληνικές λέξεις ‘ψυχή’ και ‘σώμα’).

Αυτή η λέξη ωστόσο έχει χρησιμοποιηθεί με τέτοιο τρόπο ώστε το μυαλό και το σώμα να

θεωρούνται ως χωριστά αλλά συνδεδεμένα με κάποιο είδος αλληλεπίδρασης μέρη. Κάτι τέτοιο

δεν είναι συμβατό με την ελλοχεύουσα τάξη. Στην ελλοχεύουσα τάξη θεωρούμε πως το μυαλό

αναδιπλώνει την ύλη και επομένως το σώμα. Αντίστροφα, το σώμα αναδιπλώνει όχι μόνο το

μυαλό αλλά, με κάποια έννοια, και ολόκληρο το υλικό σύμπαν. (Με τον τρόπο που εξηγήθηκε

νωρίτερα σε αυτή την παράγραφο, τόσο μέσω των αισθήσεων όσο και χάρη στο γεγονός ότι τα

άτομα που αποτελούν το σώμα είναι πραγματικά δομές αναδιπλωμένες μέσα σε όλο το

διάστημα.)

Αυτό το είδος σχέσης έχει ήδη αναφερθεί στην παράγραφο 4, όπου εισαγάγαμε την

έννοια μιας πολυδιάστατης πραγματικότητας η οποία προβάλλεται σε περιεχόμενα χαμηλότερων

διαστάσεων που έχουν ως εκ τούτου όχι μόνο μια μη- τοπική και μη- αιτιακή σχέση αλλά και

ακριβώς το είδος της αμοιβαίας αναδίπλωσης που προτείναμε για το μυαλό και το σώμα. Έτσι

οδηγούμαστε να προτείνουμε περαιτέρω ότι η πληρέστερη και βαθύτερη πραγματικότητα δεν

είναι ούτε το μυαλό ούτε το σώμα αλλά μια πολυδιάστατη πραγματικότητα, η οποία αποτελεί το

κοινό τους έδαφος και η φύση της οποίας βρίσκεται πέρα και από τα δυο. Έτσι είτε το μυαλό ή

το σώμα αποτελούν ένα μόνο σχετικά ανεξάρτητο υποσύνολο και εννοείται ότι αυτή η σχετική

ανεξαρτησία προέρχεται από το πολυδιάστατο υπόβαθρο στο οποίο το μυαλό και το σώμα είναι

τελικά ένα (όπως η σχετική ανεξαρτησία της εκπεφρασμένης τάξης προέρχεται από το υπόβαθρο

της ελλοχεύουσας τάξης).

Σε αυτό το πολυδιάστατο υπόβαθρο η ελλοχεύουσα τάξη επικρατεί. Κατά συνέπεια, στα

πλαίσια αυτού του υποβάθρου, αυτό που υπάρχει είναι η ροή, η οποία αναπαρίσταται στη σκέψη

με την ταυτόχρονη παρουσία πολλών φάσεων της ελλοχεύουσας τάξης. Όπως συμβαίνει με τις

απλούστερες μορφές της ελλοχεύουσας τάξης που θεωρήσαμε νωρίτερα, η κατάσταση της

κίνησης σε κάποια χρονική στιγμή ξετυλίγεται μέσω μιας εσώτερης δύναμης της αναγκαιότητας,

έμφυτης σε αυτήν την κατάσταση, ώστε να υπάρξει μια νέα κατάσταση στην επόμενη στιγμή. Οι

προβολές του πολυδιάστατου υποβάθρου, όπως είναι το μυαλό και το σώμα, θα είναι την

επόμενη στιγμή διαφορετικές από ό,τι ήταν την αμέσως προηγούμενη, αν και αυτές οι διαφορές

θα σχετίζονται. Έτσι δεν λέμε ότι το μυαλό και το σώμα επηρεάζουν αιτιακά το ένα το άλλο,

αλλά ότι οι κινήσεις και των δυο είναι το αποτέλεσμα των συσχετιζόμενων προβολών ενός

κοινού πολυδιάστατου υποβάθρου.

Φυσικά, ακόμη και αυτό το υπέδαφος του μυαλού και του σώματος είναι περιορισμένο.

Πρέπει να συμπεριλάβουμε προφανώς την ύλη που βρίσκεται έξω από το σώμα αν θέλουμε να

δώσουμε μια πληρέστερη περιγραφή για αυτό που πραγματικά συμβαίνει, οπότε θα πρέπει

τελικά να συμπεριλάβουμε και τους υπόλοιπους ανθρώπους, φτάνοντας μέχρι την κοινωνία και

την ανθρωπότητα σαν όλο. Έτσι όμως θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί για να μην

ολισθήσουμε στη θεώρηση ότι τα διάφορα στοιχεία κάποιας συνολικής κατάστασης δεν έχουν

τίποτα περισσότερο παρά μια σχετική ανεξαρτησία. Σε έναν βαθύτερο και γενικά περισσότερο

ταιριαστό τρόπο σκέψης, καθένα από αυτά τα στοιχεία είναι μια προβολή, ένα υποσύνολο μιας

περισσοτέρων ‘διαστάσεων’ πραγματικότητας. Οπότε θα ήταν τελικά παραπλανητικό και

λανθασμένο να υποθέσουμε, για παράδειγμα, ότι κάθε άνθρωπος είναι μια ανεξάρτητη

πραγματικότητα που απλώς αλληλεπιδρά με τα άλλα ανθρώπινα όντα και με τη φύση. Αντίθετα,

όλα αυτά αποτελούν προβολές μιας ενιαίας ολότητας. Καθώς ένας άνθρωπος συμμετέχει στη

διαδικασία αυτής της ολότητας, προσπαθώντας να αλλάξει την πραγματικότητα που αποτελεί το

περιεχόμενο της συνείδησής του, αυτή η διαδικασία αλλάζει τον ίδιο. Το να μη λάβει αυτό

υπόψη, αναπόφευκτα θα τον οδηγήσει σε μια σοβαρή και μόνιμη σύγχυση σε οτιδήποτε κάνει.

Από την άποψη του μυαλού μπορούμε επίσης να δούμε ότι είναι απαραίτητο να πάμε σε

ένα πιο θεμελιώδες επίπεδο. Έτσι, όπως έχουμε δει, το ευπρόσιτο εκδηλωμένο περιεχόμενο της

συνείδησης συμπεριλαμβάνεται μέσα σε ένα πολύ ευρύτερο ελλοχεύον υπόβαθρο. Αυτό με τη

σειρά του πρέπει να συμπεριληφθεί σε ένα ακόμα ευρύτερο υπόβαθρο που μπορεί να περικλείσει

όχι μόνο τις νευροφυσιολογικές διαδικασίες σε επίπεδο που γενικά δεν είμαστε συνειδητοί, αλλά

και ένα ακόμα βαθύτερο επίπεδο (και ίσως τελικά μη μαθευτό) με άγνωστο βάθος

εσωτερικότητας που μπορεί να είναι ανάλογο με τη ‘θάλασσα’ ενέργειας που γεμίζει τον ‘άδειο’

χώρο.

Οποιαδήποτε κι αν είναι η φύση αυτών των βαθών της συνείδησης, αποτελούν το ύστατο

επίπεδο τόσο του ελλοχεύοντος όσο και του εξωτερικευμένου περιεχομένου. Παρότι αυτό το

υπέδαφος μπορεί να μην εμφανίζεται στην κοινή αντίληψη, μπορεί σε κάθε περίπτωση να είναι

παρόν με κάποιον τρόπο. Όπως ακριβώς η απέραντη ενεργειακή ‘θάλασσα’ στο χώρο είναι

παρούσα στην αντίληψή μας ως αίσθηση της κενότητας ή της ανυπαρξίας, έτσι και το απέραντο

‘ασυνείδητο’ υπόβαθρο της εκδηλωμένης συνείδησης είναι παρόν με όλες τις εκδοχές του. Με

άλλα λόγια, μπορεί να γίνει αισθητό ως μια κενότητα, ή ανυπαρξία, μέσα στην οποία το

συνηθισμένο περιεχόμενο της συνείδησης είναι μόνο ένα μικρό εκπεφρασμένο σύνολο.

Ας εξετάσουμε με λίγα λόγια τι μπορούμε να πούμε για το χρόνο σε σχέση με αυτήν τη

συνολική τάξη της ύλης και της συνείδησης. Πρώτα απ’ όλα, είναι γνωστό ότι, όπως γίνεται

άμεσα αισθητός και βιώνεται από τη συνείδηση, ο χρόνος είναι ιδιαίτερα μεταβλητός και

σχετικός με συνθήκες (π.χ., μια συγκεκριμένη περίοδος μπορεί να γίνει αντιληπτή είτε ως μικρή

είτε ως μεγάλη από διαφορετικούς ανθρώπους, ή ακόμα και από το ίδιο πρόσωπο, ανάλογα με

την κατάσταση καθενός). Από την άλλη μεριά, φαίνεται στην κοινή εμπειρία ότι ο φυσικός

χρόνος είναι απόλυτος και δεν εξαρτάται από συνθήκες. Ωστόσο, μια από τις σημαντικότερες

συνέπειες της θεωρίας της σχετικότητας λέει ότι ο φυσικός χρόνος είναι στην πραγματικότητα

σχετικός, με την έννοια ότι μπορεί να διαφέρει ανάλογα με την ταχύτητα του παρατηρητή.

(Αυτή η διαφορά είναι, εντούτοις, σημαντική μόνο καθώς πλησιάζουμε την ταχύτητα του φωτός

και είναι αμελητέα στο φάσμα της συνηθισμένης εμπειρίας.) Αυτό που είναι σημαντικό σε ό,τι

μας αφορά είναι ότι, σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας, μια σαφής διάκριση ανάμεσα στο

χώρο και στο χρόνο δεν μπορεί να υπάρξει (παρά μόνο σαν προσέγγιση, έγκυρη σε ταχύτητες

μικρές σε σχέση με εκείνη του φωτός). Έτσι, καθώς η κβαντική θεωρία υπονοεί ότι στοιχεία που

απέχουν στο χώρο είναι γενικά μη- αιτιακά και μη- τοπικά συνδεδεμένες προβολές μιας

περισσοτέρων διαστάσεων πραγματικότητας, συνεπάγεται ότι και χρονικές στιγμές που απέχουν

μεταξύ τους στο χρόνο είναι επίσης προβολές μιας τέτοιας πραγματικότητας.

Προφανώς, αυτό οδηγεί σε μια πλήρως νέα έννοια του χρόνου. Τόσο στην κοινή

εμπειρία όσο και στη φυσική, ο χρόνος έχει θεωρηθεί γενικά σαν μια πρωταρχική, ανεξάρτητη

και παγκόσμια εφαρμόσιμη τάξη, ίσως η πιο θεμελιώδης από όσες γνωρίζουμε. Τώρα,

οδηγηθήκαμε στο συμπέρασμα ότι ο χρόνος αποτελεί μια δευτερεύουσα έννοια και ότι, όπως ο

χώρος (δείτε την παράγραφο 5), πρέπει να προκύψει από ένα πολυδιάστατο υπόβαθρο, ως μια

ιδιαίτερη περίπτωση τάξης. Πράγματι, κάποιος μπορεί επιπλέον να πει ότι πολλές τέτοιες

αλληλοσυνδεόμενες χρονικές τάξεις μπορεί να προκύψουν για διαφορετικά σύνολα ακολουθιών

χρονικών στιγμών, που αντιστοιχούν σε υλικά συστήματα που ταξιδεύουν με διαφορετικές

ταχύτητες. Εντούτοις, όλα αυτά εξαρτώνται από μια πολυδιάστατη πραγματικότητα που δεν

μπορεί να κατανοηθεί πλήρως από την άποψη οποιασδήποτε τάξης, ή σύνολο τέτοιων τάξεων.

Ομοίως, οδηγούμαστε να προτείνουμε ότι αυτή η πολυδιάστατη πραγματικότητα μπορεί

να προβληθεί σε πολλές τάξεις χρονικών σειρών στη συνείδηση. Όχι μόνο έχουμε κατά νου εδώ

τη σχετικότητα του ψυχολογικού χρόνου που συζητήθηκε παραπάνω, αλλά και τις ιδιαίτερες

επιπτώσεις. Έτσι, για παράδειγμα, άνθρωποι που γνωρίζονται καλά μεταξύ τους μπορεί να

χωρίσουν για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα (όπως μετριέται από την ακολουθία στιγμών που

καταχωρούνται με ένα ρολόι) και όμως είναι σε θέση να συνεχίσουν ‘από εκεί που έμειναν’ τη

στιγμή της επανασύνδεσης, σαν να μην πέρασε καθόλου χρόνος. Αυτό που προτείνουμε εδώ

είναι ότι χρονικές στιγμές που ‘παραλείπουν’ κάποια ενδιάμεσα διαστήματα είναι εξίσου

επιτρεπτές μορφές χρόνου με εκείνες που φαίνονται συνεχείς.

Ο θεμελιώδης νόμος, τότε, είναι εκείνος του απέραντου πολυδιάστατου υποβάθρου και

οι προβολές εκείνης της πραγματικότητας καθορίζουν τις διάφορες τάξεις στη διαδοχή του

χρόνου. Φυσικά, αυτός ο νόμος μπορεί να είναι τέτοιος που σε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις η

τάξη του χρόνου να αντιστοιχεί σε έναν απλό αιτιακό νόμο. Ή, σε μια διαφορετική περιοριστική

συνθήκη, η τάξη θα ήταν σύνθετη κι ενός μεγάλου βαθμού, έτσι ώστε, όπως υποδεικνύεται στο

κεφάλαιο 5, θα προσέγγιζε αυτό που συνήθως καλείται τυχαία τάξη. Αυτές οι δύο εναλλακτικές

περιπτώσεις καλύπτουν το μεγαλύτερο μέρος της συνηθισμένης εμπειρίας καθώς επίσης και της

κλασσικής φυσικής. Εντούτοις, στην κβαντική περίπτωση καθώς επίσης και στην περίπτωση της

συνείδησης και πιθανώς σε ό,τι αφορά την κατανόηση της βαθύτερης ουσίας της ζωής, τέτοιες

προσεγγίσεις αποδεικνύονται ανεπαρκείς. Τότε θα πρέπει κάποιος να κινηθεί προς μια θεώρηση

του χρόνου ως προβολή της πολυδιάστατης πραγματικότητας σε μια ακολουθία στιγμών.

Μια τέτοια προβολή μπορεί να περιγραφεί ως δημιουργική, παρά μηχανιστική, γιατί με

τη δημιουργικότητα εννοείται η εισροή νέου περιεχομένου, το οποίο ξεδιπλώνεται σε μια

ακολουθία στιγμών που δεν προέρχεται πλήρως από εκείνο που υπήρξε νωρίτερα, δηλαδή πριν

από αυτήν την ακολουθία ή σύνολο τέτοιων ακολουθιών. Λέμε λοιπόν ότι η κίνηση είναι βασικά

μια τέτοια δημιουργική εισροή νέου περιεχομένου όπως προβάλλεται από το πολυδιάστατο

υπόβαθρο. Σε αντίθεση, οτιδήποτε μηχανικό είναι ένα σχετικά αυτόνομο υποσύνολο που μπορεί

να αφαιρεθεί από αυτό που είναι βασικά μια δημιουργική κίνηση του ξεδιπλώματος.

Πώς, τότε, πρέπει να εξετάσουμε την εξέλιξη της ζωής όπως αυτή διατυπώνεται γενικά

στη βιολογία; Καταρχάς, πρέπει να επισημάνουμε ότι η ίδια η λέξη ‘evolution’ (της οποίας η

κυριολεκτική σημασία είναι ‘ξετυλίγω’) είναι πολύ μηχανιστική στις συνέπειές της για να μας

βοηθήσει σε αυτό το πλαίσιο. Αντίθετα, όπως επισημάναμε νωρίτερα, πρέπει να πούμε ότι

διάφορες διαδοχικές μορφές ζωής ξετυλίγονται με τρόπο δημιουργικό. Τα επόμενα μέλη της

ακολουθίας αυτής δεν προκύπτουν απόλυτα από εκείνα που προηγήθηκαν, μέσω μιας

διαδικασίας αιτίας- αποτελέσματος (εντούτοις με κάποια προσέγγιση μια τέτοια αιτιακή αλυσίδα

μπορεί να εξηγήσει ορισμένες περιορισμένες πτυχές της ακολουθίας). Ο νόμος αυτού του

ξετυλίγματος δεν μπορεί να γίνει επαρκώς κατανοητός χωρίς τη θεώρηση της απέραντης

πολυδιάστατης πραγματικότητας της οποίας ο νόμος είναι μια προβολή (εκτός από την τραχιά

προσέγγιση στην οποία οι συνέπειες της κβαντικής θεωρίας και ό,τι βρίσκεται πέρα από αυτήν

μπορούν να αγνοηθούν).

Η γενική προσέγγισή μας έφερε έτσι στο προσκήνιο ερωτήματα σχετικά με τη φύση του

κόσμου, της ύλης, της ζωής, και της συνείδησης. Όλοι αυτά θεωρήθηκαν προβολές από ένα

κοινό υπόβαθρο. Αυτό μπορούμε να το αποκαλέσουμε το υπέδαφος όλων όσων υπάρχουν, στο

βαθμό τουλάχιστον που μπορούν να γίνουν αντιληπτά και κατανοητά από εμάς, στην παρούσα

φάση ξεδιπλώματος της συνείδησής μας. Παρότι δεν έχουμε καμία συγκεκριμένη αντίληψη ή

γνώση αυτού του υποβάθρου, βρίσκεται, με κάποια έννοια, αναδιπλωμένο μέσα στη συνείδησή

μας, με τους τρόπους που έχουμε περιγράψει, καθώς επίσης και με άλλους τρόπους που

πρόκειται να ανακαλυφθούν.

Είναι αυτό το υπόβαθρο το απόλυτο τέλος όλων; Σύμφωνα με τις απόψεις που

παρουσιάσαμε για τη γενική φύση ‘της ολότητας όσων υπάρχουν’ θεωρούμε και αυτό το

υπόβαθρο ένα μόνο στάδιο, με την έννοια ότι θα μπορούσε να υπάρξει το άπειρο πέρα από αυτό.

Σε κάθε δεδομένη στιγμή σε αυτήν τη διαδικασία, κάθε σύνολο απόψεων που μπορεί να

προκύψει θα αποτελέσει στην καλύτερη περίπτωση μια πρόταση. Δεν πρέπει να ληφθεί ως μια

παραδοχή σχετικά με την τελική αλήθεια, και ακόμα λιγότερο ως συμπέρασμα για τη φύση

τέτοιας αλήθειας. Αντίθετα, αυτή η πρόταση γίνεται η ίδια ένας ενεργός παράγοντας στο σύνολο

της ύπαρξης που περιλαμβάνει εμάς τους ίδιους καθώς επίσης και τα αντικείμενα των σκέψεων

και των πειραματικών ερευνών μας. Οποιεσδήποτε επιπλέον προτάσεις σχετικά με αυτήν τη

διαδικασία, όπως αυτές που έγιναν ήδη, θα πρέπει να είναι βιώσιμες. Δηλαδή, θα απαιτήσει

κάποιος από αυτές μια συνέπεια σχετικά με το τι προκύπτει από αυτές για τη ζωή στο σύνολο.

Μέσω της δύναμης μιας ακόμα βαθύτερης αναγκαιότητας σε σχέση με αυτήν την ολότητα,

κάποια νέα κατάσταση μπορεί να προκύψει στην οποία τόσο ο κόσμος όπως τον ξέρουμε όσο

και οι ιδέες μας για τον κόσμο να υποβληθούν σε μια περαιτέρω διαδικασία αλλαγής.

Έτσι έχουμε ουσιαστικά φέρει τη συζήτηση για την κοσμολογία και τις γενικές έννοιες

σχετικά με τη φύση της ολότητας σε ένα φυσικό (αν και βέβαια προσωρινό) καταληκτικό

σημείο. Από εδώ και στο εξής μπορούμε να το ερευνήσουμε συνολικά και ίσως να

συμπληρώσουμε μερικές από τις λεπτομέρειες που παραλείψαμε σε αυτήν την περιγραμματική

παρουσίαση πριν να προχωρήσουμε σε νέες εξελίξεις του είδους που υποδείξαμε παραπάνω.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ