163
Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА ВОВЕД 1. ОСНОВНИ ПОИМИ И ДЕФИНИЦИИ ВО МЕРНАТА ТЕХНИКА Мерната техника е заедничка врска на сите научни гранки. Како наука, таа го завзема значајното место меѓу природните и техничките науки. Науката за мерење - метрологија (грчки: μετρον − мерка, λογοσ − наука) е наука која опфаќа: општа теорија на мерења единици за физичките големини методи за определување точност на мерење методи за мерење физички големини реализација и одржување еталони развој и изработка на мерни уреди обработка и анализа на резултати од мерења осигурување единство на мерењата Мерната техника е дел од метрологијата која ги опфаќа проблемите од применлива гледна точка: конкретни методи и мерни уреди за различни научни и технички области и оценка на точноста на извршените мерења. Електричните мерења се дел од метрологијата кој се бави со општо теоретски прашања на метрологијата, нивната практична примена за мерење електрични големини, како и практична примена при мерење разни неелектрични физички големини со електрични методи и уреди. Развојот на електричните мерења како за електрични, така и за неелектрични големини се должи на значајните особености на електричните сигнали: лесно пренесување на растојанија преобразување по големина и вид запишување и меморирање развиена математичка обработка лесно воведување во системите за автоматско управување Со електричните мерења се овозможува електричните и магнетните големини кои не можат да се примат преку природните сетила на човекот, објективно да се откриваат и оценуваат. Мерење и контрола Мерењето е множество експериментални постапки чија цел е да се одреди вредноста на одредена физичка големина. Основните карактеристики на една големина се нејзината природа (квалитет) и нејзината количина (квантитет). Затоа резултатот од мерeњето на една големина се изразува со бројна вредност (ни ја дава количината) и со ознака за соодветната мерна единица (што ни ја покажува нејзината природа): A aA = (1.1) Во изразот 1.1: А - е мерена големина; а - е бројна вредност на мерената големина; A - е мерна единица. Практички со мерењето се определува соодносот меѓу вредностите на мерената големина и усвоената единица мерка. Мерната единица е одредена големина, усвоена со договор, за квантитативно изразување на еднородни големини. Не постои апсолутно точно репродуцирана мерна единица. Од овие причини бројната вредност во резултатот од мерењето се разликува од поимот број во математиката. Бројот во математиката претставува точно определена вредност, додека бројната вредност во резултатот од мерењето треба да се сфати како бројка во одреден интервал. Ова е од причина што не постои апсолутно точно мерење, односно секое мерење содржи неизбежни грешки. Значи, при мерењето добиваме резултат кој се наоѓа во некој интервал. Токму во тој ПОГЛАВЈЕ 1 1

Основи на Мерната техника

  • Upload
    devil639

  • View
    2.109

  • Download
    52

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

Citation preview

Page 1: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ВОВЕД 1. ОСНОВНИ ПОИМИ И ДЕФИНИЦИИ ВО МЕРНАТА ТЕХНИКА Мерната техника е заедничка врска на сите научни гранки. Како наука, таа го завзема значајното место меѓу природните и техничките науки. Науката за мерење - метрологија (грчки: μετρον − мерка, λογοσ − наука) е наука која опфаќа: • општа теорија на мерења • единици за физичките големини • методи за определување точност на мерење • методи за мерење физички големини • реализација и одржување еталони • развој и изработка на мерни уреди • обработка и анализа на резултати од мерења • осигурување единство на мерењата Мерната техника е дел од метрологијата која ги опфаќа проблемите од применлива гледна точка: конкретни методи и мерни уреди за различни научни и технички области и оценка на точноста на извршените мерења. Електричните мерења се дел од метрологијата кој се бави со општо теоретски прашања на метрологијата, нивната практична примена за мерење електрични големини, како и практична примена при мерење разни неелектрични физички големини со електрични методи и уреди. Развојот на електричните мерења како за електрични, така и за неелектрични големини се должи на значајните особености на електричните сигнали: • лесно пренесување на растојанија • преобразување по големина и вид • запишување и меморирање • развиена математичка обработка • лесно воведување во системите за автоматско управување Со електричните мерења се овозможува електричните и магнетните големини кои не можат да се примат преку природните сетила на човекот, објективно да се откриваат и оценуваат. Мерење и контрола Мерењето е множество експериментални постапки чија цел е да се одреди вредноста на одредена физичка големина. Основните карактеристики на една големина се нејзината природа (квалитет) и нејзината количина (квантитет). Затоа резултатот од мерeњето на една големина се изразува со бројна вредност (ни ја дава количината) и со ознака за соодветната мерна единица (што ни ја покажува нејзината природа): A a A= (1.1) Во изразот 1.1: А - е мерена големина; а - е бројна вредност на мерената големина; A - е мерна единица.

Практички со мерењето се определува соодносот меѓу вредностите на мерената големина и усвоената единица мерка. Мерната единица е одредена големина, усвоена со договор, за квантитативно изразување на еднородни големини. Не постои апсолутно точно репродуцирана мерна единица. Од овие причини бројната вредност во резултатот од мерењето се разликува од поимот број во математиката. Бројот во математиката претставува точно определена вредност, додека бројната вредност во резултатот од мерењето треба да се сфати како бројка во одреден интервал. Ова е од причина што не постои апсолутно точно мерење, односно секое мерење содржи неизбежни грешки. Значи, при мерењето добиваме резултат кој се наоѓа во некој интервал. Токму во тој

ПОГЛАВЈЕ 1 1

Page 2: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

интервал се наоѓа вистинската или точната вредност, а резултатот е поточен доколку тој интервал е потесен. Интервалот во кој се наоѓа точната вредност е познат како интервал на неодреденост. Резултатот од мерењето треба да ја содржи измерената вредност и интервалот на неодреденост. Границите кои го одредуваат интервалот на неодреденост зависи од повеќе фактори, меѓу кои секако и квалитетот на уредот со кој е извршено мерењето. Тоа значи дека при било кое мерење резултатот од мерењето е одредена бројна вредност која припаѓа на некој интервал. Доколку тој интервал е потесен, мерењето е поточно. Значи, мерењето е процес на примање и трансформирање информации за мерената големина со цел да се стесни нејзиниот интервалот на неодреденост. Резултатот од мерењето секогаш се состои од интервалот во кој се наоѓа точната вредност. Контролата е познат процес при кој експериментално се потврдува дали бројната вредност на контролираната големина соодветствува на претходно зададено множество можни вредности. Од ова произлегува дека резултатите од мерењето може да се користат за контрола, но, обратното не е можно. Имено, не е најдена конкретна точна вредност на големината. 1.1 МЕРНА ИНФОРМАЦИЈА И МЕРНИ СИГНАЛИ Мерна информација (латински: informatio) се податоци за вредноста на некоја физичка големина. Мерењето е информациски процес, а информацијата е севкупност од податоци кои ја намалуваат почетната неопределеност на нашите познавања за даден објект. За еден обсервиран објект од особен интерес се неговите квантитативни карактеристики. Тие се добиваат со мерења. Материјален носител на информацијата е сигналот. Сигнал (латински: signum) претставува големина или физички процес кој зависи од време, просторни координати или пак од некоја друга независна променлива. Најчесто сигналите се континуална (непрекината) функција од време - континуални. Доколку амплитудата на ваквиот сигнал може да поприми било која вредност од некое дозволено подрачје, континуалниот сигнал е аналоген. Информацијата која се пренесува е непрекината големина, а амплитудата на сигналот во одреден момент е информациски параметар. Сигналот може да биде дефиниран во дискретни временски моменти. Таквиот сигнал е дискретен. Дискретен сигнал се претставува со низа од броеви кои ја претставуваат амплитудата на сигналот во моменти кога тој е дефиниран. Амплитудата на дискретните сигнали е континуална големина во некое дозволено подрачје. Доколку амплитудата на дискретниот сигнал се дискретизира (квантизира), сигналот е дигитален. Информацијата која се пренесува се содржи во бројка или пак во местоположба на елементите на сигналот во време или простор. Сигналот покрај информациски, може да има и неинформациски параметри. На сл. 1.1а, прикажан е аналоген мерен сигнал, напон во функција од температура, uT=f(T). Ваквиот сигнал, на пример, може да се добие на излезот од еден термопреобразувач - термодвојка. Во зависност од температурниот амбиент во кој е сместена термодвојката, на нејзиниот излез се добива термоелектромоторна сила. Со мерење на uT во секој момент имаме информација за температурата T. Значи, измерената вредност uT е аналоген информациски параметар. На сл. 1.1б, прикажан е мерен сигнал, температура во функција од фреквенција T=f(f). Сигналот се состои од импулси со константна амплитуда, а фреквенцијата на овие импулси зависат од температурата. Во овој случај информациски параметар е фреквенцијата. Амплитудата на импулсите е неинформациски параметар.

ПОГЛАВЈЕ 1 2

Page 3: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

UT

T UT

T

Сл.1.1 Параметри на мерен сигнал

Мерење е изнаоѓање на вредноста на физичка големина по експериментален пат со помош на специјални технички уреди. Најчесто, мерењето е повеќеоперациска постапка составена од: • мерна преобразба - операција при која влезниот сигнал се пробразува во излезен, а

информацискиот параметар на излезниот сигнал е функционално поврзан со информацискиот параметар на влезниот сигнал. Во оваа операција имаме преобразба на еден вид енергија во друг. Техничките уреди со кои се остварува оваа операција се познати како мерни преобразувачи.

• Споредба на две еднородни големини - операција при која се определува дали споредбените големини се еднакви. Техничките уреди со кои се остварува оваа операција се познати како компаратори.

• Добивање големина со зададена вредност - операција при која се добива излезна големина со претходно зададена вредност. Техничките уреди со кои се остварува оваа операција се познати како еталони.

1.2 МЕРЕЊА И ОСНОВНИ МЕРНИ ПОСТАПКИ Мерењето претставува одредена постапка - процес. Исходот во една мерна постапка е квантитативна оценка за одреден мерен објект. Резултатот од мерењето се изразува во вид на именуван број. Мерниот систем чини целина која има за цел да ја одреди мерената големина од објектот на мерење. Тоа се остварува со споредба на мерената големина со истородна референтна големина, а резултатот од мерењето, како мерна информација, се соопштува на корисникот. По начинот на добивање на резултатот за мерената големина и за грешките на мерењето разликуваме две основни мерни постапки: директни и индиректни. Мал е бројот на мерливите големини кои може директно да се измерат. Од големиот број електрични големини се покажува дека само: струјата, напонот и моќноста може директно да се детектираат, односно мерат. Освен за наведените електрични големини тоа важи и за мерење на временски интервали. Со мерењето на овие четири големини се остварува мерење и на сите други електрични големини. Од повеќе практични причини, мерењето на многу неелектрични големини се остварува по електричен пат. За оваа цел, неелектричните големини со соодветни преобразувачи се преобразуваат во електрични, а потоа со мерење на електричниот сигнал на излез од преобразувачот се добива резултат пропорционален на мерената големина. Правилното одвивање на еден мерен процес е преку соодветен мерен систем. На сл. 1.2 дадена е блок - структура на општ мерен процес.

ПОГЛАВЈЕ 1 3

Page 4: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

МЕРНАМЕРЕН ОБЈЕКТ

МЕРЕН УРЕД

ИНФОРМАЦИЈА

Сл.1.2 Блок-структура на општ отворен мерен процес

Блок-структурата на сл.1.2 е позната како отворен мерен процес. При ваквата постапка, преку соодветен мерен уред се добива мерна информација за објектот на мерење. Зависно од целта која треба да се оствари со мерниот систем, мерниот процес може да биде и затворен. Тоа е процес кој содржи систем за управување и контрола. Неговата задача е да оствари одредени постапки во мерниот процес. Ваквите системи може да бидат рачни, полуавтоматски или автоматски. На сл. 1.3 дадена е општа блок - структура на затворен мерен процес.

МЕРЕН ОБЈЕКТ

МЕРЕН УРЕД

КОНТРОЛА И УПРАВУВАЊЕ

МЕРНА

ИНФОРМАЦИЈА

Сл.1.3 Општа блок - структура на затворен мерен процесс

За остварување на одредено мерење потребно е да се примени соодветна мерна постапка - метода. Постојат непосредни и посредни методи. Непосредните се остваруваат во отворени мерни процеси, во кои резултатот од мерењето се добива директно со помош на соодветен мерен уред. Посредните методи се остваруваат со затворени мерни процеси, а се засновани врз споредување на мерената големина со друга позната еднородна големина - мерка. Овие методи може да бидат диференцијални или нулти. При диференцијалната постапка (сл. 1.4а), мерената големина (x) се споредува со друга еднородна големина со позната константна вредност (xc). Споредбата се остварува со мерно коло за споредба - компаратор. На излезот од колото за споредба се добива разликата од мерената и споредбената вредност ( Δ x). Резултатот од мерењето е збир од вредноста на споредбената големина и измерената разлика ( Δ x).

Xi XC=const

ΔX=Xi-XC

Xi XC=reg.

ΔX=0

КОЛО ЗА СПОРЕДБА КОЛО ЗА СПОРЕДБА

а) диференцијална метода б) нулта метода

Сл.1.4 Затворен мерен процес-посредна мерна метода

ПОГЛАВЈЕ 1 4

Page 5: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

Во нултата метода, на споредбената еднородна големина ( xc) може да и се менува вредноста. Резултатот од мерењето се добива кога ќе се изедначат мерената и споредбената големина. Тогаш на излезот од мерното коло за споредба се добива вредност нула и при тоа мерената големина е еднаква со споредбената. Во зависност од состојбата на мерената големина и процесот на мерењата разликуваме: • статички мерења (вредностите не се менуваат во процесот на мерењето) • динамички мерења (вредностите се менуваат во процесот на мерењето) Често пати, за разлика од еднократните мерења во мерната практика се наложува да се прават повеќекратни - повторливи мерења на една иста мерена големина. Ваквите мерења се познати како повторливи или статистички. Мерењата се одвиваат со исти мерни постапки и во исти услови. Со статистичка обработка на резултатите од повторливите мерења може да се дојде до важни податоци за елиминирање на одредени грешки во мерната постапка. 1.3 МЕРНИ УРЕДИ Мерните уреди се технички направи со кои се остварува еден мерен процес. Тие треба да имаат нормирани метролошки карактеристики. Зависно од намената може да бидат елементарни или сложени. Елементарните се наменети за извршување на одделна мерна операција. Овде спаѓаат: мерните преобразувачи, уредите за споредување и еталоните. Сложените мерни уреди служат за покривање целосни мерни постапки. Овде спаѓаат: мерни инструменти и мерни системи. Мерни преобразувачи. Тоа се мерни направи кои со нормирана точност вршат преобразба на една физичка големина во друга. Мерните преобразувачи ниту ја чуваат ниту пак ја репродуцираат мерната единица. Тие не се употребуваат автономно. Мерните преобразувачи се мерни елементи кои на нивниот излез даваат излезна големина во даден сооднос со влезната големина. Според физичката суштина на влезната и излезната големина разликуваме преобразувачи кои преобразуваат: • електрична во електрична големина • магнетна во електрична • електрична во магнетна • неелектрична во електрична и • електрична во неелектрична големина. Според карактерот на преобразбата, постојат: • аналогно-аналогни (A/A) • аналогно-дигитални (A/D) • дигитално-аналогни (D/A) На сл. 1.5 даден е блок-приказ на симболи на некои видови мерни преобразувачи.

ПОГЛАВЈЕ 1 5

Page 6: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

X Y

AC

DC

I U

U f

Општ мерен преобразувач

Преобразувач од наизмени- чен во еднонасочен напон

Преобразувач од струја во напон

Преобразувач отпор-напон

Преобразувач напон-фреквенција

Преобразувач од аналогна во дигитална големина

Преобразувач-струен мерен трансформатор

Преобразувач-напонски мерен трансформатор

R

U

A

D

Сл.1.5 Блок-приказ на симболи на различни преобразувачи

ПОГЛАВЈЕ 1 6

Page 7: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 1 7

На сл. 1.6 даден е шематски приказ на програмабилен мерен преобразувач, од типот A/A; A/D наменет за мерње напон, струја, активна и реактивна моќност, фреквенција, и фактор на моќност. Преобразувачот има три напонски и три струјни влезови, три аналогни и еден дигитален излез, како и сериски интерфејс за комуницирање со компјутер.

AC

RS 232 RS 485 ~

DIGU~

IL1

IL2

IL3

UL1

UL2

UL3

N

D1

A1

A2

A3

Сл.1.6 Блок приказ на преобразувач за електрични големини

во енергетски системи (SIMEAS T-SIEMENS) Ваквиот преобразувач има три електрички изолирани аналогни излези, дигитален излез и сериски интерфејс. Секој од аналогните излези може да се употреби за поединечно мерење (струја, напон, активна моќност, реактивна моќност). Аналогните излезни сигнали се за стуи од 0-10mA, а за напон од 0-10V, но може програмски да се менуваат со други вредности. Дигиталниот излез е за компјутерска обработка на резултатите. Влезните струи и напони се за максимум 10A односно 600V во фреквентно подрачје од 45 до 65Hz. Врската на преобразувачот со персонален компјутер (PC) е со кабел, а производителот има изготвен соодветен Windows софтвер, со кој може едноставно да се вршат наведените мерења и параметрите да се пренесуваат преку сериски интерфејс. Уреди за споредување. Тоа се активни мерни склопови. Зависно од видот на влезните сигнали може да бидат аналогни или дигитални. Познати се уште и како детектори на нееднаквост. Кога нееднаквоста е разлика меѓу две еднородни големини (напон или струја), детекторот го нарекуваме компаратор. Како резултат на споредувањето на влезната големина X со споредбената Xk на излезот од компараторот се добива активен сигнал Y. На сл. 1.7 прикажана е општа блок структура на компаратор. Зависно од начинот на реагирање на компараторот на соодносот меѓу влезните големини, разликуваме еднополарни и двополарни. Кај еднополарните компаратори на излезот се формираат две различни нива и тоа: ниво кое соодветствува кога за влезните големини важи Xk<X и второ ниво кога Xk>X. Двополарните компаратори формираат три различни нива зависно од тоа дали: Xk<X; Xk=X или Xk>X.

Page 8: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 1 8

x y

Δx=x-xk КОМПАРАТОР

xk

Сл.1.7 Блок структура на компаратор Компараторите се електронски склопови изведени со дискретни компоненти или во интегрирана техника. Составени се од засилувачи и тригер коло кое скоковито ја менува излезната состојба. Најчесто се градат за еднонасочни напони, а многу поретко за еднонасочни струи. За мерни цели, компараторите треба да се одликуваат со метролошки каректеристики, односно со голема точност и брзина на работа. Еталони. Тоа се мерни средства наменети за верифицирање на мерните единици. За да се измери некоја големина потребно е да се направи нејзина споредба со усвоена мерна единица за таа големина. Јасно дека мерењата ќе бидат поточни доколку со поголема точност е утврдена односно дефинирана мерната единица. Единиците мора да бидат што е можно попрецизно утврдени и во текот на времето да бидат непроменливи. Особено внимание се посветува на репродуцирањето на точно дефинираните мерни единици. Врз основа на дефинициите на мерните единици, истите се материјализираат. Основната карактеристика на еден еталон е да може да ја повторува единицата на дадената големина, да има можност да се пренесува на други мерни инструменти кои се карактеризираат како секундарни, работни еталони. Значи, еталонот е материјализирана мерна единица, мерен инструмент или мерен систем наменет да остварува, чува и повторува мерна единица. Еталоните со законски документи, на ниво на една држава се верифицирани како национални, примарни или државни. Тие во рамките на една држава служат како основа за потврдување на вредноста на сите други еталони за дадена големина. Еталоните признати со меѓународен договор како меѓународна основа за утврдување на вредноста на сите други еталони за дадена големина се меѓународни. Примарните еталони служат за репродуцирање на одредена мерна единица со највисоки метролошки особини во дадена научна област. Тие не се употребуваат за директно мерење, туку за споредување со секундарните еталони. Секундарните еталони се споредуваат (еталонираат) со примарните, а потоа служат за проверка (споредба или калибрирање) на работните еталони. Секундарни еталони со кои се споредуваат еталоните од понизок ред на точност се познати како референтни еталони. Работните еталони се наменети за оверка на мерните инструменти. Тие претходно се еталонираат со референтните. Мерни инструменти, се технички направи наменети за вообличување на сигналот - носител на мерната информација во форма достапна за директно примање од страна на корисникот. Мерните инструменти чии покажувања се непрекината функција на мерената големина се аналогни. Тоа се мерни инструменти кај кои показниот дел е со придвижен механизам, пример мерен механизам со стрелка. Инструментите кои работат со преобразба на аналогната големина во дискретен сигнал, а резултатот на мерење се покажува на екран во вид на број се дигитални. Карактеристично за нив е дека немаат подвижни делови и дека даваат мерна информација која може директно да се обработува со компјутер.

Page 9: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 1 9

Мерни системи се функционални целини од мерни уреди за повеќе физички големини. Најчесто содржат и склопови за математичка обработка на информацијата со цел да се добие прикладен сигнал за контрола и управување на истражуваниот објект. 1.4 МЕРНИ ЕДИНИЦИ Со цел да се постигнат единствени критериуми како во научноистражувач ата работа така и во производството, резултатите од мерењата неопходно е да се изразуваат со единствени мерни единици. Важечки мерен систем во светот, кој со соодветен закон е на сила и во нашата држава е меѓународниот систем SI (Sisteme International). Meѓунaродниот мерен систем единици (SI) се состои од: • основни мерни единици • изведени мерни единици Употребата на овие мерни единици е задолжителна. Употребата на други мерни единици е исклучок и тоа доколку е регулирано со законот за мерни единици и мерила. Во табелата 1.1 даден е преглед на основните мерни единици

Табела 1.1 Основни мерни единици

ОСНОВНА ГОЛЕМИНА ОСНОВНА МЕРНА ЕДИНИЦА ___________________________________ име ознака

должина метар m маса килограм kg време секунда s електрична струја Ампер A термодинамичка температура Келвин K јачина на светлина кандела cd количина на материја мол mol

Основните единици се определени на следниов начин: • Метар (m) е должина на патеката што го минува светлината во вакуум за време од 1/299 792 458-

ми дел од секундата. • Килограм (kg) е маса еднаква со масата на меѓународниот прототип - еталон на килограмот. • Секунда (s) е време кое е еднакво на 9 192 631 770 периоди на зрачењето кое соодветствува на

преодот меѓу две хиперфини нива на основната состојба на атомот на цезиум 133 (133Cs). • Ампер (A) е јачина на постојана електрична струја која, кога се одржува во два ранмни паралелни

проводници, со неограничена должина и занемарливо мал кружен попречен пресек, а се наоѓаат во вакуум на меѓусебно растојание од еден метар, произведува сила меѓу тие проводници од

Њутни по метар од нивната должина (N/m). 7102 −⋅• Келвин (K) е термодинамичка температура која е еднаква на 1/273,16 од термодинамичката

температура на тројната точка на водата. • Мол (mol) е количина материја на систем кој содржи толку елементарни единки, колку што има

атоми во 0,012 килограми (kg) на јагленород 12 (12C). • Кандела (cd) е светлосна јачина на извор кој во одреден правец емитира монохромно зрачење со

фреквенција од херци (Hz) и чија енергетска јачина во тој правец е 1/683 вати по стерадијан (W/sr).

540 1012⋅

Дополнителните единици во меѓународниот систем единици се: единицата за агол во рамнина - радијан (rad) и единицата за просторен агол - стерадијан (sr).

Page 10: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 1 10

Со основните единици се формираат изведените. За електромагнетните големини потребни се основните единици: m, kg, s, A; за топлотните големини: m, kg, s, K; за светлосните големини: m, kg, s, cd и за големините во физичката хемија и молекуларната физика: m, kg, s, mol. Во табелата 1.2 даден е приказ на некои изведени мерни единици кои имаат посебно име и симбол.

Табела 1.2 Изведени мерни единици

Големина име на единицата ознака Фреквенција Херц Hz Сила Њутн N Притисок Паскал Pa Енергија, работа и количина топлиина Џул J Моќност, енергетски флукс и термички флукс Ват W Количество електричество Кулон C Електричен напон, електромоторна сила и електричен потенцијал

Волт V

Електрична капацитивност Фарад F Електрична отпорност Ом Ω Електрична проводност Сименс S Магнетен флукс Вебер Wb Магнетна индукција Тесла T Индуктивност Хенри H Светлосен флукс Лумен lm Осветленост Лукс lx Радиоактивност Бекерел Bq Доза на јонизирачко зрачење Греј Gy

Дел од метрологијата кој се однесува на мерните единици, методите на мерење и мерните инструменти, во поглед на техничките барања и правните прописи е познат како законска метрологија. Законската метрологија има за цел да обезбеди јавна гаранција во смисла на сигурност и соодветна точност на мерењата. Во секоја модерна држава со законската метрологија управува државен орган - национална служба за законска метрологија. Со цел да се оствари компатибилност во производството, науката, трговијата, стопанството, и тоа како на национално така и на светско ниво, неопходно е да постои единство на мерењата. Во областа на законската метрологија, на меѓународен план, од особено значење се: меѓународната организација за тегови и мерки и меѓународната организација за законска метрологија, преку кои се остварува единството во мерната техника. Меѓународната организација за тегови и мерки своите задачи ги реализира преку: Генералната конференција за тегови и мерки (Conference Generale des Poids et Mesures-CGPM), Меѓународниот комитет за тегови и мерки (Comite’ International des Poids et Mesures-CIPM) и Меѓународното биро за тегови и мерки (Bureau International des Poids et Mesures-BIPM). Република Македонија од октомври 1994 година е членка на меѓународната организација за законска метрологија (Organisation Internationale de Metrologie Legale - OIML).

Page 11: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 1 11

Во нашата земја важи Македонскиот Стандард - МКС, со кој се наложуваат следниве барања: • резултатите од мерењата да бидат изразени со одредена точност во важечки мерни единици од SI

системот, • средствата за мерење произведени кај нас или увезени се подложни на проверки, • стандардизирани постапки при одредени испитувања. Со овие барања се обезбедува национална и меѓународна усогласеност на мерните резултати на било која големина (се остварува мерно единство). За таа цел Државниот Завод за Стандардизација и Метрологија потврдува овластени метролошки лаборатории кои се оспособени да вршат проверки на средствата за мерење кои се употребуваат во земјата. Тие се опремени со национални-примарни еталони. По пат на споредба и контрола со примарните еталони се проверуваат секундарните, односно работните еталони кои се употребуваат во практиката. Значи, мерните инструменти со кои се извршуваат одредени мерења се споредуваат (еталонираат) со националните еталони и со тоа се обезбедува единство на мерењата во земјата, а со споредување на националните еталони со меѓународно признатите еталони се обезбедува единство на мерењата во светски размери. На сл.1.8 е прикажана метролошката лабораторија на Факултетот за електротехника и информациски технологии во Скопје, овластена лабораторија за електрични големини.

Сл.1.8 Метролошка лабораторија за електрични големини (Факултет за електротехника и информациски технологии ‡ Скопје)

На сл. 1.9 е прикажан еталон на еднонасочен напон. Тоа е прецизен уред кој овозможува добивање три константни напони со стандардни вредности од: 10 В и мерна неодреденост од ±3·10–6 за една година, значи (10 ±3·10–6 ) V, (1,018 ±12·10–6) V годишно и репродукција на (1±12·10–6) V за една година. За да се запазат декларираните вредности, овој уред треба еднаш годишно да се споредува (баждари, калибрира или еталонира) со меѓународен еталон.

Page 12: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 1 12

Сл.1.9 Еталон за еднонасочен напон (FLUKE) (Факултет за електротехника и информациски технологии ‡ Скопје)

Еталон за проверка (калибрирање) на инструментите за мерење електрични големини е прикажан на сл. 1.10 Со него може да се врши проверка на мерните инструменти за следниве електрични големини: еднонасочен напон (VDC), наизменичен напон (VAC), еднонасочна струја (ADC), наизменична струја (ACA), моќност (POWER), отпор (RESISTANCE), капацитет (CAPACITANCE), фреквенција (FREQUENCY).

Сл.1.10 Еталон-калибратор за мерните инструменти (FLUKE) (Факултет за електротехника и информациски технологии ‡ Скопје)

Со помош на овој еталон-калибратор се врши калибрирање на мерните инструменти, а секој проверен инструмент што ги задоволува бараните критериуми според важечките стандарди добива жиг-маркичка со кој се гарантира неговата точност. Изгледот на овој жиг е прикажан на сл. 1.11. Секако дека и овој еталон-калибратор е подложен на периодично калибрирање со меѓународен еталон.

MK2006

Сл. 1.11 Изглед на жиг-маркичката за проверен мерен инструмент

Page 13: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 1

2. КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ

Современата мерна техника располага со големо количество разнородни мерни уреди. Одделните видови мерни уреди имаат различни специфични својства, но и некои заеднички општи карактеристики кои ни овозможуваат да ги споредуваме. Во основа кај мерните уреди разликуваме статички и динамички карактеристики. Статичките карактеристики се однесуваат на статичкиот режим, т.е. кога влезниот сигнал е постојанен и не се менува (или многу бавно се менува) во процесот на мерењето. Динамичките карактеристики се валидни при динамички режим на работа, кога влезниот сигнал се менува во тек на времето. Општите својства на мерните уреди се диктирани од нивните метролошки карактеристики. Метролошките карактеристики на мерните уреди директно влијаат врз резултатите и врз грешките на мерењата. Тие служат за оценка на квалитетот на мерењата (извршени во познати работни услови) како во статички така и во динамички режим.

2.1 СТАТИЧКИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ

Функција на преобразба е основна карактеристика на еден мерен уред. Таа ја искажува функционалната зависност меѓу информациските параметри на влезниот и излезниот сигнал во статички режим. Оваа карактеристика може да биде претставена аналитички, графички или табеларно. Општиот аналитички вид на функцијата на преобразба е даден со изразот (2.1).

)(XfY = (2.1)

каде што X е информацискиот параметар на влезниот сигнал, а Y е информацискиот параметар на излезниот сигнал. Зависноста (2.1) ги поврзува големините X и Y со конструктивните параметри на мерниот уред. Функцијата на преобразба при номинални вредности на параметрите и при номинално дефинирани услови на работа е позната како номинална функција на преобразба. Номинално дефинирани услови на работа се оние услови при кои е извршено нагодување и проверка на мерниот уред (калибрирање). Како резултат на отстапувањата при производството на мерните уреди, како и при работа во услови различни од номиналните, реалните параметри се разликуваат од номиналните. Од овие причини реалната се разликува од номиналната функција на преобразба. Функцијата на преобразба може да биде линеарна или нелинеарна. Во мерната техника се стремиме таму каде што е можно таа функција да биде линеарна, односно да важи:

KXY = (2.2)

каде што константата K го дефинира коефициентот на преобразба:

X

YK = (2.3)

Page 14: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 2

Чувствителност (осетливост) (S) - претставува однос меѓу промената на излезниот сигнал и промената на влезниот сигнал на еден мерен уред. Во општ случај чувствителноста е дефинирана со следниов израз:

dX

dY

X

YS

X=

∆=

→∆ 0lim (2.4)

Чувствителноста S има физичка смисла и таа ја карактеризира способноста на мерните уреди да ги разликуваат промените ∆ X на мерената големина. Мерниот уред кој може да разликува помала влезна промена има поголема разделителна способност или поголема резолуција. Кај нелинеарната функција на преобразба чувствителноста зависи од влезната (мерената) големина, додека кај мерните уреди со линеарна функција на преобразба чувствителноста е постојана големина и таа е бројно еднаква со коефициентот на преобразбата, односно:

KX

Y

X

YS ==

∆= (2.5)

Праг на чувствителност е најмалата можна вредност на мерената големина која може да се регистрира со еден мерен уред. Прагот на чувствителност се изразува во единиците на мерената големина. Мерно подрачје или мерен опфат (XMP) е карактеристика која ја определува областа од вредности на влезната големина која може да се мери со мерниот уред. Мерното подрачје е разлика меѓу максималните и минималните вредности на мерената големина која може да се измери со мерниот уред:

minmax XXX MP −= (2.6)

Најчесто мерното подрачје е одредено со максималната вредност XMP =Xmax , затоа што најчесто се зема дека Xmin= 0. Влезна импеданса (zi) се дефинира за сите видови мерни уреди. Влезната импеданса е комплексно оптоварување еднакво на односот меѓу напонот и струјата кога мерниот уред е приклучен во мрежа во која се мери. Влезната импеданса на мерниот уред предизвикува промена на влезната големина која всушност треба да се измери. Од суштествен интерес е промената на влезната (мерената) големина да биде минимална. Тоа значи дека при кое било мерење мерниот уред треба да консумира што е можно помала моќност од мерниот објект. Влезната импеданса кај мерните уреди најчесто е отпорност паралелно поврзана со капацитивност. Ако влезот на мерниот уред е еднонасочен напон, влезната импеданса е електрична отпорност, додека пак при наизменични напони е импеданса доколку напонот и струјата не се во фаза. Мерните уреди со ниска влезна импеданса го оптоваруваат напонскиот извор многу повеќе отколку во случај кога мерниот уред е со висока влезна импеданса. Од овие причини волтметрите треба да имаат висока влезна импеданса (идеален волтметар е со бесконечно голема влезна импеданса). Мерните уреди со висока влезна импеданса го оптоваруваат струјниот извор повеќе отколку во случај кога би биле со пониска импеданса (идеален амперметар е со влезна импеданса со вредност еднаква на нула). Значи, влезната импеданса на мерниот уред го одредува степенот на измените на работата на кој било мерен уред, мрежа или дел од колото кој претставува објект на мерење, кога мерниот уред е приклучен. Влезната импеданса треба да биде со одредена вредност зависно од условите на мерење, видот на мерената големина и методата на мерење.

Page 15: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 3

Како последица на конечната вредност на влезната импеданса, мерните уреди при мерењето прават одредени грешки. При мерењата, овие грешки може да се минимизираат доколку се употреби мерен уред со соодветна влезна импеданса. Влијанието на импедансата на мерниот уред врз резултатот од мерењето е познато како ефект на оптоварување. На сл. 2.1. е дадено едноставно коло - извор на напојување U со внатрешна импеданса z0. При мерење на напонот на овој извор UAB, измерената вредност ќе биде со одредена грешка која зависи од влезната импеданса на мерниот уред. Вредноста UAB=U само ако влезната импеданса на мерниот уред е бесконечно голема (идеален волтметар). Во сите други случаи напонот на отвореното коло ќе биде измерен со соодветна грешка која ќе биде дотолку помала доколку е поголема внатрешната импеданса на мерниот уред. Ако влезната импеданса на мерниот уред е еднаква со внатрешната импеданса на изворот, мерењето на напонот на отвореното коло ќе биде со грешка од 50%.

Сл. 2.1. Влијание на влезната импеданса на ефектот на оптоварување Јасно е дека со приклучувањето на мерниот уред доаѓа до ефект на оптоварување на мерното коло, па вредноста на напонот UAB ќе зависи од импедансите z0 и zi , и истиот ќе изнесува:

i

iAB

zz

zUU

+=

0

(2.7)

Со цел да се одбегне ефектот на оптоварување, внатрешната импеданса на мерниот уред треба да биде многу поголема од внатрешната импеданса на мерниот објект. Минимален прифатлив услов за коректно мерење е влезната импеданса на мерниот уред да биде за еден ред големина поголем од импедансата на мерниот објект. Излезна импеданса (zo) се дефинира за мерните преобразувачи и генераторите на електрични големини (мерни уреди кои генерираат дефинирани сигнали потребни во различни мерни процеси). Излезната импеданса претставува внатрешно комплексно оптоварување на генераторот гледано од страната на мрежата која се приклучува на него. Таа е причина за менување на вредностите на излезна големина од соодветниот преобразувач или генератор кога на нивниот излез ќе се приклучи оптоварување односно мерен уред со определена влезна импеданса. Секогаш треба да се тежнее излезната импеданса да биде потполно прилагодена на мрежата која се приклучува или пак да биде што е можно помала. Така на пример генераторите на еднонасочен и наизменичен напон со многу

Излезна импеданса на мерен објект

U

МЕРЕН ОБЈЕКТ МЕРЕН УРЕД

A

B

Влезна импеданса на мерен уред

zi

Z0

U

Page 16: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 4

ниска излезна импеданса (zo) се познати како еталони - калибратори на напон. Напонот нагоден на нивниот излез нема да се измени при приклучување на мерен уред кој треба да се калибрира. На сл. 2.2. е даден општ шематски приказ на генератор со неговата излезна импеданса приклучен на оптоварување.

Сл. 2.2. Генератор и неговата излезна импеданса приклучен на оптоварување

Излезната импеданса на генераторот е поврзана сериски со внатрешниот напонски извор U. Во случај на неоптоварен генератор, напонот на излезот на генераторот е еднаков со внатрешниот напон U, додека при приклучување на мерен уред или некое друго оптоварување излезниот напон е даден со изразот (2.7). Јасно е дека доколку вредноста zi на оптоварувањето е поголема, односно доколку излезната импеданса z0 е помала, излезниот напон ќе биде со вредност поблиска до вредноста на напонот на неоптоварен генератор. Чест проблем во практиката е одредување на оптимална вредност на оптоварувањето со цел да се пренесе максимална моќност од генераторот на надворешното оптоварување. Имајќи ги предвид ознаките на сл. 2.2, моќноста од генераторот што се испорачува на оптоварувањето zi е:

i

AB

z

UP

2

= (2.8)

Со цел да се добие максимална моќност, нормално при константен внатрешен напон UAB и излезна импеданса z, имајќи ги предвид релациите (2.7) и (2.8) се добива дека :

2

0

2

+=

i

i

i zz

z

z

UP (2.9)

при:

0=dz

dP следи: z0=zi (2.10)

Тоа значи дека максимална моќност од еден генератор може да се пренесе на надворешното оптоварување ако излезната импеданса на генераторот е еднаква со импедансата на оптоварувањето.

Излезна импеданса на мер.генератор

U

МЕРЕН ГЕНЕРАТОР ОПТОВАРУВАЊЕ

A

B

Влезна импеданса на мерен уред

zi

Z0

U

Page 17: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 5

Варијација на покажувањата. Се определува од разликата на покажувањата на мерниот уред за иста влезна големина X, но доколку влезната (мерената) големина бавно ја зголемуваме и бавно намалуваме до вредност X. Грешки на мерните уреди: Основен квалитет на мерните уреди е нивната точност. Практички точноста ја изразуваме преку грешките на мерните уреди.

• апсолутна грешка - ∆ . Се изразува во единиците на влезната или излезната големина и претставува разлика меѓу вредностите на измерената (или преобразената) големина и нејзината вистинска или точна вредност. Бидејќи вистинската вредност не е позната, ќе оперираме со изразот конвенционално точна вредност (к.т.в). Тоа е вредност добиена со прецизен (точен) мерен уред. Конвенционално точната вредност е блиска до точната вредност XT .

Апсолутна грешка на еталон (мерка) е разлика меѓу номиналната вредност назначена на мерката и точната вредност, односно:

TN XX −=∆ (2.11)

Апсолутна грешка на мерен уред е разлика меѓу измерената вредност и точната, односно:

TM XX −=∆ (2.12)

Апсолутна грешка на еден мерен преобразувач се определува од разликите меѓу номиналната и реалната функција на преобразба. Кај мерните преобразувачи разликуваме апсолутна грешка сведена на влезот или пак сведена на излезот. На сл. 2.2а даден е илустриран приказ за определување апсолутна грешка на мерен преобразувач во двата случаја.

Сл. 2.2 Апсолутна грешка на мерен преобразувач сведена на влез и излез • релативна грешка - δ. Релативната грешка се изразува во проценти:

%100T

X

X

∆=δ (2.13)

• сведена грешка - γ. Се одредува во проценти. Кај мерките во однос на номиналната вредност XN, а

кај мерните уреди во однос на мерното подрачје XMP:

%100N

X

X

∆±=γ односно: %100

MP

X

X

∆±=γ (2.14)

Сведената грешка кај аналогните мерни инструменти претставува класа на точност на инструментот.

∆x=x’-x

Y

x’ X

Номинална функција на преобразба

Реална функција на преобразба

∆y=y’-y

X

Y

y’

y

Page 18: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 6

• За аналогните мерни инструменти грешката може да биде дадена и во форма:

)%%( memppv CBAX ++±=∆ (2.15)

каде што: pvA% е износ во проценти од покажаната вредност на мерниот уред; mpB% е износ во

проценти од мерното подраје, а meC е фиксен износ на грешка изразен во единици на мерената

големина. Кај дигиталните мерни уреди резултатот од мерењето се прикажува на екран-дисплеј со броеви во декаден броен систем. Најмалку значајна бројка практички ја одредува и резулуцијата на инструментот.

• За дигиталните мерни инструменти најчесто грешката се дава во форма:

)%%( digmppv CBAX ++±=∆ (2.16)

каде што: pvA% е износ во проценти од покажаната вредност на мерниот уред; mpB% е износ во

проценти од мерното подраје, а Cdig е цел број од најмалку значајната бројка изразен во мерните

единици на мерената големина.

Износот во проценти од покажаната вредност pvA% и износот во проценти од мерното подрачје

mpB% може да се обединат во еден износ и да се искажат како процент од покажаната вредност. Во

ваков случај грешката ќе биде дадена во облик:

)%( digpv CAX +±=∆ (2.17)

При ова се подразбира дека во износот pvA% се содржи и грешката од мерното подрачје.

Со изразите (2.15), (2.16) и (2.17), јасно дека се изразува апсолутната грешка. Релативната грешка се дава во проценти и истата изнесува:

%100%pvX

X∆=δ (2.18)

Покрај основната грешка која се одредува во номинални услови на работа (изразите 2.13 и 2.14), според причината и условите на појавување разликуваме и дополнителна грешка. Основната грешка е опфатена со државните стандарди, а дополнителната грешка е како резултат на влијание на разни влијателни фактори диктирани од условите на работа. Дополнителната грешка се надодава на основната. Таа се определува од функцијата на преобразба на која се надодаваат конкретните влијателни фактори. За одредување на дополнителната грешка во практиката се користи карактеристиката која ја дава директната врска меѓу грешката и промените од влијателните фактори. Таа карактеристика е позната како функција на влијание и истата се определува експериментално. Според карактерот на промени на грешките разликуваме систематски и случајни грешки. • систематски грешки се грешки кои се со постојани вредности или пак нивната вредност се

менуваат според определен закон кој се повторува доколку извршиме повторливи мерења на една иста големина. Типични примери за систематска грешка: неправилно градуирана скала на мерен уред, изместување на нултата точка, покажување на некоја постојана вредност кога мерниот уред не е приклучен во мерно коло . . .

Page 19: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 7

• случајни грешки . При мерење на една иста големина како последица на случајните греши може да се добиваат различни вредности. Значи, при повторливи мерења на големината од интерес со ист мерен уред се добиваат резултати кои не се сосема исти. Причина за тоа се неконтролирани појави, како на пример: триење во механизмите на електромеханичките мерни уреди, специфични внатрешни шумови во засилувачките кола на мерните инструменти и сл. Случајните грешки се потчинети на законите од теоријата на веројатноста.

Според промени зависни од мерената големина разликуваме уште и: • адитивни, мултипликативни и нелинеарни грешки. Зависноста на апсолутната грешка од

влезната големина во општ случај може да се претстави со полином од втор степен:

2cXbXa ++=∆ (2.19)

Компонентата a во изразот (2.19) не зависи од мерената големина X. Таа е позната како адитивна грешка. Примери за извори на адитивна грешка се: изместување на мерниот систем од нултата положба, дрифт и сл.

Компонентата b се менува пропорционално со влезната големина X. Таа е позната како мултипликативна грешка. Извор на мултипликативна грешка се фактори кои влијаат врз параметрите на мерните уреди. Компонентата c зависи со квадратот на влезната големина X и е нелинеарна грешка. Во принцип оваа

компонента може да вклучува и членови со повисок експонент на X, но во практиката полином од втор степен за приказ на овие грешки е доволен и оправдан. Графички приказ на зависноста на апсолутната грешка со нејзините компоненти е даден на сл. 2.3.

Сл. 2.3 Зависност на апсолутната грешка на еден мерен уред од мерената големина

2.2 ДИНАМИЧКИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ Ако влезната (мерената) големина брзо се менува во текот на времето врз резултатот од мерењето ќе влијаат динамичките карактеристики на мерниот уред. Овие влијанија зависат од инертноста на мерниот уред. Зависноста меѓу излезниот сигнал Y(t) и влезниот сигнал X(t) на еден мерен уред во динамички режим, најпотполно се опишува со диференцијални равенки кои ги поврзуваат посочените големини со нивните параметри. Математичкиот модел кој со задоволителна точност ги опишува карактеристиките на повеќето мерни уреди е линеарната диференцијална равенка со константни коефициенти:

Page 20: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 8

XbYadt

dYa

dt

Yda

dt

Yda

n

n

nn

n

n 0011

1

1 =++⋅⋅⋅⋅++−

− (2.20)

коефициентите a и b се физички параметри специфични за секој поединечен мерен уред. Поради ова, секој мерен уред се класифицира со редот на диференцијалната равенка потребна адекватно да ја опише неговата карактеристика. Значи, може да се говори за мерни уреди од нулти, од прв ред, од втор ред и.т.н. Мерните уреди од нулти ред се опишуваат со равенката:

XbYa 00 = (2.21)

односно:

Xa

bY

0

0= (2.22)

каде што: 0

0

a

b е К е константа на пропорционалност, односно коефициент на преобразба или статичка

осетливост на уредот. Одѕивот кај овие мерни уреди е пропорционален со влезниот сигнал. Мерните уреди од прв ред се опишани со равенката:

XbYadt

dYa 001 =+ (2.23)

односно:

Xa

bY

dt

dY

a

a

0

0

0

1 ++⋅ (2.24)

каде што: τ=0

1

a

a е временска константа на уредот, а K

a

b=

0

0 е статичка осетливост.

Мерните уреди од втор ред може да се опишат со равенката:

XbYadt

dYa

dt

Yda 0012

2

2 =++ (2.25)

односно:

Xa

bY

dt

dY

a

a

dt

Yd

a

a

0

0

0

1

2

2

0

2 =+⋅+⋅ (2.26)

Page 21: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 9

каде што: τ=0

1

a

aе временската константа, K

a

b=

0

0 е статичката осетливост и 2

0

2 1

na

a

ω= , односно

2

0

a

an =ω е природната фреквенција на осцилирање на уредот.

За анализа на динамичкиот режим на мерните уреди најчесто се користи операциската метода - Лапласовата трансформација. Со оваа метода се овозможува диференцијалните да се заменат со линеарни равенки. Во динамички режим мерните уреди се карактеризираат со преносната функција s(p), определена како однос на Лапласовата трансформација на излезниот сигнал и Лапласовата трансформација на влезниот сигнал:

)(

)()(

pX

pYps = (2.27)

каде што p е Лапласов оператор, а s(p) претставува операторна осетливост. Доколку грешката во динамички режим ∆(t) е еднаква на разликата меѓу излезните големини на реален и идеален мерен уред, тогаш, таа грешка изразена преку Лапласовата трансформација ќе биде:

[ ])()()()()()( pspspXpYpYp idealideal −=−=∆ (2.28)

Но, операторната осетливост s(p) многу тешко може да се определи експериментално. Од овие причини во практиката се користат и други динамички карактеристики кои може да се разгледаат како решение на равенката (2.24) и тоа при одредени почетни услови и при одредено делување на некој познат побуден сигнал на мерниот уред. Хевисајдова побуда. Реакцијата Y(t) на излезот на еден мерен уред, при влезен сигнал од единечна Хевисајдова функција x(t)=1(t), при нулти почетни услови е позната како преодна функција h(t). Значи, со Хевисајдова побуда на тестираниот мерен уред се добива реакцијата (одѕивот) на уредот кој го карактеризира преодниот (динамичкиот) процес при премин од еден режим на работа на уредот во друг. На сл. 2.4 е даден обопштен приказ на побудна и преодна карактеристика на еден мерен уред.

Сл. 2.4 Побудна и преодна карактеристика на мерен уред

Page 22: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 10

Јасно е дека колку побрзо се приближува преодната функција h(t) кон трајната вредност h(∞), толку помала е инертноста на анализираниот мерен уред. Брзината на реагирање на еден мерен уред се дефинира со параметарот - време на воспоставување. Кај аналогните мерни уреди времето на воспоставување е време кога после одредена промена на влезниот сигнал, покажувањето на мерниот уред е со дефинирана точност. Кај дигиталните мерни уреди брзината на реагирање се оценува преку времето од моментот на промена на мерената големина до воспоставување на резултатот на дисплејот од инструментот. Во повеќето случаи во практиката, преодната карактеристика доволно точно се апроксимира со изразот:

−=

−τ

t

eAth 1)( (2.29)

каде што A=kX е константа, па во тој случај динамичките својства на мерниот уред се определуваат со параметарот - τ (временска константа). На сл. 2.5 даден е општ приказ на одѕивот на мерни уреди од прв ред кои имаат различни временски константи при Хевисајдова побуда.

Сл. 2. 5 Одѕив на мерни уреди на Хевисајдова побуда со различни временски константи

Импулсна побуда. Реакцијата Y(t) на излезот на еден мерен уред, при влезен сигнал од единечна импулсна функција x(t)=1’(t), при нулти почетни услови е позната како преодна функција g(t). Значи, со импулсна побуда на тестираниот мерен уред се добива реакцијата (одѕивот) на уредот кој го карактеризира преодниот (динамичкиот) процес при премин од еден режим на работа на уредот во друг. На сл. 2.6 е даден обопштен приказ на импулсна побуда и преодната карактеристика на еден мерен уред во импулсен режим.

Сл. 2.6 Импулсна и преодна карактеристика на мерен уред

Y/kX

g(t) h

x(t)=1’(t

t

g(t) x(t)

t(s)

Page 23: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 11

Импулсната побуда математички се дефинира како граничен импулс со времетраење ∆t→0 и амплитуда h, а со површина еднаква на единица. Двете единечни функции 1(t) и 1’(t) се во определена меѓусебна зависност. Единечната импулсна функција 1’(t) е прв извод на единечна отскочна функција 1(t). Ова значи дека импулсната карактеристика g(t) претставува извод на преодната карактеристика h(t):

[ ]dt

thdtg

)()( = (2.30)

Имајќи ја предвид меѓусебната зависност на двете единечни побудни функции анализите на одѕивот на мерните уреди може да се направат ако како побуда се искористи било која од нив. Во практиката, за тестирање мерни уреди, наместо единечна импулсна побудна функција може да се искористи импулсна побуда добиена со празнење на претходно набиен кондензатор. Синусуидална побуда. При побуда на мерните уреди (преобразувачи) со синусен побуден сигнал, нивниот коефициент на преобразба е комплексен. Комплексниот коефициент на преобразба се добива со замена на Лапласовиот оператор p во преносната функција со jω:

)()(

)(

)()(

ωϕωω

ωω j

eAjX

jYjK ⋅== (2.31)

Комплексниот коефициент на преобразба K(jω) е еквивалент на поимот комплексна осетливост - S(jω). Од равенката (2.27) следи дека при синусуидален побуден сигнал X=sinωt, и доколку мерниот преобразувач е со линеарна карактеристика, на излезот од преобразувачот се добива повторно синусуидален сигнал, но со амплитуда А и фаза ϕ. Амплитудата и фазата се фреквентно зависни. Одѕивната функција на синусуидална побуда е дадена со изразот:

[ ])(sin)()( ωϕωω += tAtY (2.32)

Излезниот сигнал од еден реален преобразувач се разликува од излезниот сигнал кај идеалниот, како по амплитуда, така и по фаза. Имено, кај реалните преобразувачи доаѓа до фазни и амплитудни грешки. Овие грешки зависат од фреквенцијата. Квантитативната претстава за тие грешки се добива ако се снимат амплитудно-фреквентната и фазно-фреквентната карактеристика на реалниот преобразувач. Амплитудно-фреквентна карактеристика. A(ω) - претставува зависност меѓу односот од амплитудите на излезниот и влезниот сигнал од промените на фреквенцијата. На сл. 2.7 се прикажани аплитудно-фреквентни карактеристики на идеален и реален преобразувач.

Page 24: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 12

Сл. 2.7 Амплитудно-фреквентна карактеристика на идеален и реален преобразувач

Фазно-фреквентна карактеристика. ϕ(ω)- претставува зависност на фазната разлика меѓу излезниот и влезниот сигнал од фреквенцијата. На сл. 2.8 даден е обопштен приказ на фазно-фреквентна карактеристика на идеален и реален мерен преобразувач.

Сл. 2.8 Фазно-фреквентна карактеристика на идеален и реален мерен уред

2.3 БЛОК-СТРУКТУРА НА МЕРНИТЕ УРЕДИ Во мерните уреди и системи, сигналот кој е носител на информацијата за вредноста на мерената големина се подложува на низа преобразби. Тоа се прави со цел да се добие потребен излезен сигнал во адекватен облик за приказ на резултатот од мерењето. Во принцип мерните уреди се составени од елементарни блокови кои се поврзани така да чинат одредена структура. Овие елементарни блокови во кои се вршат преобразби на сигналот всушност се преобразувачи. На сл. 2.9 е даден општ шематски приказ на еден елементарен блок.

Сл. 2.9 Општ шематски приказ на мерен преобразувач

A=f(f)=const

log f

A

log f fd fg

0 dB

-3dB

ϕ

log f log f

ϕ

π/2

π/4

- π/2

-π/4

π/2

π/4

- π/2

-π/4

X Y

A

Page 25: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 13

Мерните уреди може да бидат со структура која овозможува директна преобразба, со структура која овозможува урамнотежување или пак со структура комбинирана од двете наведени. • Блок структура на мерен уред со директна преобразба На сл. 2.10 дадена е блок-структура на мерен уред со директна преобразба.

Сл. 2.10 Блок-структура на мерен уред со директна преобразба

При ваквите блок-структури информацијата се пренесува само во една насока и тоа од влезот на мерената големина X, преку преобразувачите P1, P2, ... , Pn, до излезот Y. Општата осетливост на мерен уред со ваква структура, ако преобразува-чите од структурата се со линеарни карактеристики, е дадена со изразот:

n

n

SSSY

Y

Y

Y

X

Y

X

YS ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==

21

11

21 (2.33)

Значи, општата осетливост на мерните уреди со структура за директна преобразба е производ од поединечните осетливости на преобразувачите во структурата. Ако преобразувачите имаат линеарна функција на преобразба, осетливоста на мерните преобразувачи е еднаква со коефициентот на преобразба. Осетливоста на одделните преобразувачи може да претрпи промени во тек на време и под дејство на влијателни фактори. Како резултат на тоа ќе се измени и општата (вкупната) осетливост. Таа промена може да се одреди со последователно логаритмирање и диференцирање на равенката (2.33). Со преминување од бескрајно мали големини кон конечни прирасти се добива:

n

n

S

S

S

S

S

S

S

S ∆+⋅⋅⋅+

∆+

∆=

2

2

1

1 (2.34)

Изразот (2.34) ни покажува дека вкупната релативна грешка на осетливост е сума од релативните грешки на осетливост на преобразувачите во колото. Од изразите (2.33) и (2.34) следи дека при блок-структури со директна преобразба, осетливоста S се зголемува со бројот на елементарни блокови, но истовремено со тоа расте и грешката. • Блок структура на мерен уред со урамнотежување На сл. 2.11 дадена е блок структура на мерен уред со урамнотежување.

P1 P2 Pn

x y y1 y2 yn-1

Page 26: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 14

Сл. 2.11 Блок-структура на мерен уред со урамнотежување

Оваа структура содржи два канала. Канал на директна преобразба составена од преобразувачите P1, P2,..,Pn и канал на обратна или негативна повратна преобразба составена од PP1, PP2,..,PPm. Сите составни преобразувачи нека се линеарни. Во оваа структура влезната големина X се споредува во колото за споредба (KS) со големината XY добиена од излезот на каналот за негативна повратна врска. Двете големини се еднородни и имаат спротивни знаци. На излезот од колото за споредба се формира разликата ∆X=X-XY која претставува влезен сигнал во каналот за директна преобразба. Вкупната осетливост на уредот изнесува:

X

YS = (2.35)

Осетливоста на каналот за директна преобразба е:

nD SSSX

YS ⋅⋅⋅⋅=

∆= 21 (2.36)

а коефициетот на преобразба на каналот на негативната повратна врска е:

mY

Y

Xββββ ⋅⋅⋅⋅== 21 (2.37)

Јасно е дека mβββ ,...,, 21 се коефициентите на преобразба на преобразувачите во повратната врска.

Со изразите (2.36) и (2.37) може да се определи Ѕ:

)()( YXSXXSXSY DYDD β−=−=∆= (2.38)

Од изразот (2.38) и изразот (2.35) следи дека:

D

D

S

S

X

YS

β+==

1 (2.39)

Последниот израз ни покажува дека вкупната осетливост на уредите со урамнотежување се намалува за (1+βSD) пати споредено со уредите со директна преобразба. За βSD>>1, што е редовен случај во практиката, за вкупната осетливост ќе важи:

β

1≈S (2.40)

Промените на вкупната осетливост S под дејство на влијателни фактори може да се одредат ако изразот (2.39) се логаритмира и диференцира. Преминувајќи потоа кон конечни прирасти се добива:

KS P1 P2 Pn

∆x

PPm PP2 PP1

XY

X Y

Page 27: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 2 15

β

β

β

β

β

∆⋅

+−

∆⋅

+=

D

D

D

D

D S

S

S

S

SS

S

11

1 (2.41)

Ако во изразот (2.41) се замени βSD>>1 се добива:

β

β

β

∆−

∆⋅

+≈

D

D

D S

S

SS

S

1

1 (2.42)

Од изразите (2.39) и (2.42) се гледа дека кај структурите со урамнотежување вкупната осетливост се намалува, но, истовремено со тоа се намалува и резултантната грешка. • Блок-структура на мерни уреди со комбинирана преобразба Тоа е структура комбинирана од структура со директна преобразба и структура со урамнотежување. Во оваа структура најчесто еден или неколку блокови се опфатени со негативната повратна врска. На сл. 2.12 е прикажана една можна варијанта на комбинирана структура.

Сл. 2.12 Блок-структура со комбинирана преобразба

Ако S1, S2 и S3 се осетливостите на преобразувачите P1, P2 и P3, а β е коефициентот на преобразба на преобразувачот во повратната врска, тогаш вкупната осетливост на структурата од сл. 2.12 ќе биде:

3

2

21

1S

S

SS

X

YS

β+== (2.43)

Ваквата структура често се сретнува кај мерните уреди. Со преобразувачите кои не се опфатени со повратната врска се постигнуива потребното засилување, а со повратната врска се зголемува отпорноста на пречки на мерниот уред.

P1 KS P2 P3

PP

X Y

Page 28: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 1

3. ОБРАБОТКА НА МЕРНИ РЕЗУЛТАТИ Оценката за вистинската вредност на измерената големина зависи од информацијата која што ја содржи резултатот и начинот на кој тој се изразува. За да се добие коректна информација од мерните резултати потребна е нивна обработка. Тоа подразбира анализа на мерните податоци, можното отстранување грешки и приказ на мерниот резултат во форма која покрај бројната вредност и соодветната мерна единица ја дава и мерната неодреденост. Целта на секое мерење е да се добие резултат во што е можно потесен интервал на неодреденост. При еднократните мерења, обработката на мерниот резултат подразбира елиминирање на систематската грешка, а приказот на мерната неодреденост се одредува со декларираната грешка на мерниот уред. При повеќекратни (повторливи) мерења на една иста константна големина со мерен уред кој има доволно голема резолуција, добиените резултати ќе се разликуваат без оглед што се добиени во исти услови. Причина за ова се неизбежните случајни грешки. Со цел да се процени вистинската вредност како на мерената големина така и на интервалот на неодреденоста, потребно е да се направи соодветна обработка и анализа на резултатите. Со обработката на резултатите, доколку претходно се отстранети постојните систематски грешки, може да се добие најверојатната вистинска вредност и вкупната мерна неодреденост на мерената големина. Практички, со помош на статистичка анализа на случајните грешки при мерењето се врши проценка на случајната составка на мерната неодреденост и секако проценка на вистинската вредност на мерената големина.

3.1 АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА НА МЕРНИТЕ РЕЗУЛТАТИ

Резултатите од повторливите мерења во принцип се случајни големини. Причина за тоа се случајните грешки како составка на секоја измерена вредност. При повторувања на мерењата не е можно однапред точно да се предвиди резултатот на следното мерење токму поради случајните грешки. Ако направиме повторливи мерења на една иста постојана големина која има вистинска (точна) вредност XT ќе ги добиеме резултатите: X1, X2, . . . , Xi, . . . , Xn, (3.1) За секој поединечен резултат од n можни резултати може да ги напишеме изразите за апсолутните грешки:

TXXX −=∆ 11

TXXX −=∆ 22

(3.2)

Tnn XXX −=∆ −− 11

Tnn XXX −=∆

Во изразот (3.2) вредностите iX∆ ги третираме како случајни големини, затоа што поради

случајната составка секој поединечен резултат Xi исто така е случајна големина.

Ако ги собереме равенките (3.2) се добива:

Tnnnn nXXXXXXXXX −++⋅⋅⋅++=∆+∆+⋅⋅⋅+∆+∆ −− 121121 (3.3) односно:

( ) ( )nnnnT XXXXn

XXXXn

X ∆+∆+⋅⋅⋅+∆+∆−++⋅⋅⋅++= −− 121121

11 (3.4)

Првиот член од десната страна на равенката (3.4) претставува аритме-тичка средина X :

Page 29: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 2

∑=

=n

i

iXn

X1

1 (3.5)

Изразот (3.4) може да го напишеме како:

∑=

−=∆−=n

i

iT XXn

XX1

1ε (3.6)

Секоја поединечна апсолутна грешка iX∆ може со иста веројатност да има или позитивна или

негативна вредност, тоа значи дека и аритметичката средина од сумата на поединечните апсолутни грешки ε може со подеднаква веројатност да биде или позитивна или негативна. Имајќи го предвид ова изразот (3.6) може да го запишеме во облик:

ε±= XX T (3.7)

Да го проанализираме вториот член од десната страна на изразот (3.4) кој може да го запишеме во форма како во (3.8):

∑=

∆=n

i

iXn

1

1ε (3.8)

Според Гаусовата теорија за случајни грешки, важат следниве аксиоми: • При многу голем број повторливи мерења може да сметаме дека веројатноста да се појави

позитивна грешка е иста со веројатноста да се појави негативна грешка. • Веројатноста за појавување на поголеми грешки многу е помала отколку веројатноста на

појавување на помали грешки. Врз основа на овие аксиоми може да се заклучи дека при многу голем број повторливи мерења, граничната вредност на грешката на мерење ε (изразот 3.8) тежи кон нула:

0lim →∞→

εn

(3.9)

Имајќи го предвид исказот (3.9), изразот (3.7) ќе го поприми обликот:

XX T ≈ (3.10)

Значи, при обработка на резултати од повеќеструко повторливи мерења на една константна мерлива големина, аритметичката средина од поединечните резултати претставува најдобра апроксимација на точната вредност.

3.2 СТАНДАРДНА ДЕВИЈАЦИЈА

За една мерна постапка велиме дека е прецизна доколку меѓусебните разлики на резултатите се занемарливи. Значи, прецизноста на некоја мерна постапка е поголема, тогаш кога поединечните резултати од мерењето меѓусебно помалку ќе се разликуваат. Математичката оценка за прецизноста на некоја мерна постапка се проценува преку стандардната девијација, односно средноквадратната грешка на поединечното мерење. Стандардна девијација или средна квадратна грешка е онаа грешка која кога би била направена во сите мерења би дала иста сума од грешки на квадрат кои ги даваат вистинските апсолутни грешки. Стандардната девијација на поединечно мерење за бесконечно голем број повторливи мерења се означува со симболот σ . Но, во праксата поимот бесконечно голем број мерења е нереален,

Page 30: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 3

односно може да направиме само конечен број мерења. Тоа значи дека може да зборуваме за проценка на стандардната девијација на поединечно мерење, која ќе ја обележуваме со ознаката

s или пак со ознаката ∧

σ .

Согласно со дефиницијата, за конечен број мерења важи записот:

22

2

2

1

1

22)()()()( TnTT

n

i

Ti XXXXXXXXns −+⋅⋅⋅+−+−=−=∑=

(3.11)

од изразот (3.11) следи дека средната квадратна грешка на поединечно мерење или варијансата е:

∑=

−=n

i

Ti XXn

s1

22)(

1 (3.12)

Изразот (3.12) ни показува дека варијансата (дисперзијата), односно стандардната девијација на поединечно мерење на квадрат е еднаква на аритметичката средина на вистински направените апсолутни грешки на квадрат. Значи, проценката на стандардната девијација на поединечно мерење е:

∑=

−±=n

i

Ti XXn

s1

2)(

1 (3.13)

Оваа проценка ќе биде дотолку подобра, доколку бројот на извршени мерења е поголем. Теоретски, во граничен случај важи:

σ=∞→

snlim (3.14)

Во практиката при обработката на резултатите од повеќекратно повторливите мерења неможе директно да го примениме изразот (3.13). Причината за тоа е што во овој израз фигурира точната

вредност TX која што во принцип е непозната. Имајќи го предвид изразот (3.10), односно

заклучокот дека аритметичката средина од поединечните резултати претставува најдобра

апроксимација на точната вредност, во овој израз TX може да се замени со аритметичката

средина X . Тогаш за варијансата и за стандардната девијација ќе важат изразите (3.15) и (3.16).

∑=

−−

=n

i

i XXn

s1

22)(

1

1 (3.15)

∑=

−−

±=n

i

i XXn

s1

2)(

1

1 (3.16)

Практички со изразот (3.16) се врши само проценка на средноквадратната грешка врз основа на статистички анализи со кои се покажува дека проценката на средноквадратната грешка е валидна доколку факторот n се замени со .1−n Јасно е дека доколку бројот на мерењата е поголем,

дотолку разликата меѓу изразите за вистинската стандардна девијација и проценетата ќе бидат помали )1( nn ≈− .

Во практиката има честа потреба од одредување на релативната стандардна девијација која се дефинира како однос на стандардната девијација и точната вредност, односно аритметичката средина:

Page 31: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 4

∑=

−−

=≈=n

i

i

T

XXnXX

s

X

s

1

2)(

1

11δ (3. 17)

Вообичаено релативната стандардна девијација се прикажува во проценти:

100%X

δδ = (3.18)

Со замената на точната вредност со аритметичката средина во изразот за стандардната девијација се наметнува практичниот интерес за проценка на грешката на добиената аритметичка средна вредност. Разрешувањето на ова прашање наметнува воведување на поим стандардна девијација на аритметичка средина.

3.3 СТАНДАРДНА ДЕВИЈАЦИЈА НА АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА

Ако извршиме серија мерења, аритметичката средина на резултатите X ќе се разликува од

точната вредност на мерената големина TX за вредноста ε . Оваа разлика ќе биде дотолку

помала доколку бројот на мерењата е поголем. Иако е логички да се заклучи дека неодреденоста на аритметичката средина како резултат од мерењата е помала од неодреденоста на кој било поединечен резултат, оваа констатација може и да се докаже. Доколку извршиме повеќе серии мерења и за секоја серија посебно ги пресметаме аритметичките

средини ќе добиеме низа од аритметичките средини nXXX ,...,, 21 . Вредностите во оваа низа нема

да бидат сосема исти меѓу себе. За доволно голем број мерења и за нив исто така ќе важи Гаусовиот закон на распределба. Ако ја пресметаме аритметичката средина на овие средни вредности можеме со израз аналоген на изразот за стандардна девијација на поединечно мерење

да ја пресметаме стандардната девијација на аритметичката средина X

s . На ваков начин може да

дојдеме до релација која ја дава врската меѓу стандардната девијација на средната вредност и стандардната девијација. Под претпоставка дека поединечните вистински апсолутни грешки се многу мали важи:

2

1 1

22)()(∑ ∑

= =

−=−=

n

i

n

i

TiTi XXXXns (3.19)

односно:

∑=

=−n

i

Ti nsXX1

)( (3.20)

Имајќи го предвид изразот (3.19) ќе важи:

n

sXX T −= (3.21)

Од изразот (3.21) се гледа дека грешката опаѓа со коренот од бројот на повторливите мерења. Оваа грешка всушност е стандардна девијација на аритметичката средина која ќе ја означиме со

Xs и истата изнесува:

2

1

2

1

)()1(

1)(

1

11∑∑

==

−−

=−−

⋅==n

i

i

n

i

iXXX

nnXX

nnn

ss (3.22)

Page 32: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 5

Изразот (3.22) е релација која ја поврзува стандардната девијација со стандардната девијација на аритметичката средина. Имајќи го предвид изразот (3.21) за точната вредност ќе важи:

XT sXX −= (3.23)

Бидејќи X

s може со иста веројатност да има било позитивна било негативна вредност, изразот

(3.23) може да го напишеме во облик:

XT sXX ±= (3.24)

односно:

XTXsXXsX +≤≤− (3.25)

Практички со изразот (3.25) се одредува подрачјето во кое со одредена веројатност се наоѓа точната вредност. Ова подрачје е познато како интервал на доверба (англиски: confidence interval). Секако дека тоа ќе важи доколку распределбата на грешките е според Гаусовата законитост,

односно доколку s е добра апроксимација на σ , односно доколку X

s е добра апроксимација на

Xσ . Границите на интервалот на доверба од

Xs± се со веројатност од 68%. Тоа значи дека

постои веројатност од 68% точната вредност да се наоѓа токму во тој интервал.

Врз основа на изразот (3.22) се гледа дека X

s има помала вредност од s за n пати. Користејќи

ја оваа констатација, може да се заклучи дека всушност и не е неопходно да се прават многу голем број повторливи мерења, затоа што со тоа не се добива многу на точноста на мерењето. Имено, со зголемување на бројот на мерењата и обработката на тие резултати го стеснуваме само интервалот на неодреденост од случајните грешки. Интервалот на неодреденост е условен и од систематските грешки кои не е можно целосно да се отстранат. Практички бројот на мерењата треба да биде условен од неможноста за потполно елиминирање на систематските грешки, па освен за најпрецизни мерења, практички бројот на повторливи мерења реално се сведува на 10 до 20. Аналогно како и при стандардната девијација на поединечно мерење, релативната грешка на стандардната девијација на аритметичката средина изнесува:

nX

s

X

sX

X==δ (3.26)

Вообичаено релативната стандардна девијација се прикажува во проценти:

100%X

sX

X=δ (3.27)

3.4 ГУСТИНА НА ВЕРОЈАТНОСТ

При доволно голем број повторливи мерења поединечните резултати iX може да се повторат со

зачестеност in . Од множеството резултати со највисока зачестеност ќе бидат оние резултати кои

имаат вредност еднаква на аритметичката средина од сите анализирани резултати. Графичките прикази на зачестеноста на резултатите може да бидат на различни начини. На сл. 3.1 даден е пример на приказ на зачестеност на 60 резултати од некое извршено мерење, а на сл. 3.2 даден е приказ на истиот пример прикажан преку релативната зачестеност.

Page 33: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 6

Јасно е дека станува збор за зачестеност на резултати од мерење, значи за дискретни вредности, па и приказот на сл. 3.1 и 3.2 е дискретен. Од друга страна за да се примени математичка анализа за обработка на резултатите односно на грешките, потребно е да се премине од дискретниот приказ на дистрибуција на мерните резултати во непрекината функција. Таа функција е позната како густина на веројатност. За да дојдеме до неа нека претпоставиме дека во секој поединечен

интервал кој е конечен и доволно тесен, а релативната зачестеност n

ni е константна. Нека тој

поединечен интервал е од

∆−

2

ii

XX до

∆+

2

ii

XX . Ако при ова се дефинира густина на

релативната фреквенција на следниов начин:

i

ii

Xn

nw

∆= (3.28)

тогаш може да се нацрта зависноста )( ii Xfw = . На сл. 3.1 како пример е дадена една ваква

зависност. Ваквиот графички приказ често се користи во практиката и е познат како хистограм.

ni ni/n 25 25/60 0,4 12/60 10/60 0,2 0,16 6/60 7/60 0,1 0,12

xi Xi

Сл. 3.1 Графички приказ на густина на веројатност

Доколку се зголемува бројот на мерењата, а при тоа се намалува интервалот iX∆ , доаѓаме до

граничен случај кога ∞→n и кога 0→∆ iX . На тој начин доаѓаме до непрекината функција на

густина на веројатност )(Xw , прикажана на сл. 3.2.

Сл. 3.2 Преод од хистограм во непрекината функција на густина на веројатност

Page 34: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 7

За непрекината случајна големина густината на веројатност се дефинира на следниов начин:

x

xxxxPxw ii

x ∆

∆+<<=

→∆

)(lim)(

0 (3.29)

овде )( xxxxP ii ∆+<< означува веројатност (lat. probabilitas) дека X се наоѓа во интервалот од

ix до xxi ∆+ .

Врз основа на (3.29) може да се напише:

∫=<<=2

1

)()( 2112

x

x

dxxwxxxPP (3.30)

Ова значи дека резултатот од мерењето ќе се наоѓа во интервалот ),( 21 xx со веројатност P . При

ова е очигледно дека сите резултати ќе бидат во подрачјето од −∞=1x до +∞=2x , па изразот

(3.30) го поприма обликот:

∫+∞

∞−

== %1001)( dxxw (3.31)

Непрекидна случајна функција е функција која може да поприми која било вредност од дефиниран амплитуден интервал. Бидејќи една непрекидна функција може да има бесконечен број вредности, веројатноста да има некоја конкретна вредност е еднаква на нула. Значи:

0)( == TXXP (3.32)

Иако веројатноста настанот 0)( == TXXP , сепак не е исклучено дека таков настан е и можен.

Значи, веројатноста дека случајната големина X се наоѓа во еден интервалот не зависи од вклучувањето на крајните точки на тој интервал:

)()()()( 21212121 XXXPXXXPXXXPXXXP <<=≤<=<≤=≤≤ (3.33)

3.5 ГАУСОВА (НОРМАЛНА) РАСПРЕДЕЛБА Различните појави во природата кои се подложни на влијанието на случајните грешки доволно добро може да се опишат со Гаусовата, односно нормалната распределба. Резултатите на повеќеструко повторливите мерења во најголем број случаи се поклопува токму со овој закон на распрелба.

Густината на веројатност при нормалната распределба на случајна (стохастична) променлива ξ

може да се изрази со релацијата:

2

2

2

)(

)( σ

µ

ξ

−−

=

x

Kexw (3.34)

каде што µ и σ се параметри на распределба, а К е некоја константа.

Вредноста на константата К се одредува од условот:

Page 35: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 8

1)(2

2

2

)(

== ∫∫∞

∞−

−−

∞−

dxeKdxxw

x

σ

µ

ξ (3.35)

Со смената: 2σ

µ−=

xu (3.36)

се добива:

122

=∫∞

∞−

−dueK

uσ (3.37)

Имајќи предвид дека:

∫∞

∞−

− = πdueu

2

(3.38)

Од изразот (3.37) се одредува вредноста на константата :

πσ 2

1=K (3.39)

Значењето на параметрите µ и σ може да се види ако ги пресметаме средните вредности на

функцијата на густина. Средната вредност на нормалната случајна променлива ќе биде:

dxemdxexdxxe

xxx

∫∫∫∞

∞−

−−

∞−

−−

∞−

−−

+−==2

2

2

2

2

2

2

)(

2

)(

2

)(

2

1)(

2

1

2

1 σ

µ

σ

µ

σ

µ

πσµ

πσπσξ (3.40)

Првиот интеграл од десната страна на (3.40) е нула, затоа што интегрантот е непарна функција. Вториот интеграл, со оглед на изразот (3. 35) е еднаков на единица, па наоѓаме дека:

µµξ ξ == (3.41)

Изразот (3.41) ни покажува дека параметарот µ означува средна вредност на процесот.

Варијансата на случајната променлива е:

dxex

x

∫∞

∞−

−−

−=2

2

2

)(

22)(

2

1 σ

µ

ξ µπσ

σ (3.42)

Воведувајќи ја смената (3.36) во равенката (3.42), ќе важи:

22

22

2

2

22 2

σπ

π

σ

π

σσ ξ =⋅== −

∞−

∫ dueuu (3.43)

Од изразот (3.43) се гледа дека параметарот σ претставува стандардна девијација на нормално

распределената случајна променлива. Значи, густината на веројатност при нормалната распределба се опишува со изразот:

Page 36: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 9

2

2

2

)(

2

1)( σ

µ

πσ

−−

=

x

exw (3.44)

каде што µ е аритметичка средина од бесконечен број мерни резултати, а σ е нивната

стандардна девијација. Во мерната практика прифатливо да се анализираат резултати од мерења кои претставуваат примерок. Во таа смисла за конечен број мерења во изразот (3.44) вредноста µ може да се

замени со аритметичката средина од сите мерења X , а наместо стандардната девијација σ ,

нејзината проценка s . Сепак, со цел да се нагласи дека Гаусовата распределба важи за доволно

голем број мерења, односно да се одбегне двоумењето во случаите на мал број повторливи мерења во изразот за Гаусовата разпределба се задржува ознаката σ . Имајќи го предвид ова,

изразот (3.44) го поприма обликот:

2

2

2

)(

2

1)( σ

πσ

Xx

exw

−−

= (3.45)

Оваа функција е дефинирана, непрекината и позитивна за која било вредност на променливата

X . Нејзината максимална вредност се добива за XX = . На сл. 3.3 даден е приказ на оваа функција со вредностите на магнитудите во одредени карактеристични точки.

Сл. 3.3. Карактеристични точки на Гаусовата распределба

Јасно е дека со замена на X со X− , вредноста на функцијата (3.45) останува неизменета. Значи,

се работи за парна функција. Таа е симетрична во однос на ординатата добиена за XX = . За ±∞→X , 0)( →xw , што значи дека x -оската е асимптота на функцијата.

Графикот на Гаусовата крива има ѕвонест облик со стрмнина која зависи од σ и тоа така што за

помало σ кривата е пострма. Бидејќи параметарот σ е мерка за прецизноста на некое мерење,

јасно е дека попрецизно е мерењето со помала вредност на стандардната девијација σ . На сл. 3.4

даден е општ приказ на Гаусовата крива за различни вредности на σ .

Доколку ја прикажуваме само распределбата на случајните грешки, оската на симетрија на кривата ќе ни ја претставува аритметичката средина од резултатите на мерењата (најверојатната вредност на мерената големина), а доколку приказот е без отстранети систематските грешки, кривата на распределба на грешките ќе биде изместена од точната вредност на мерената големина за вредноста на систематската грешка.

Page 37: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 10

Сл. 3.4. Гаусовата крива за различни вредности на σ

Веројатноста дека резултатот на мерењата ќе биде во одреден интервал е површината на Гаусовата крива и точките на x -оската кои го одредуваат тој интервал, односно:

dxexxxP

x

x

xx

∫−

=<<2

1

2

2

2

)(

212

1)( σ

πσ (3.46)

Јасно е дека вкупната површина под Гаусовата крива ќе биде еднаква на единица. Тоа значи дека веројатноста резултатот на мерењата да биде во интервалот од - ∞ до + ∞ е 100%. Интегралот од функцијата (3.46) за веројатност дека некој резултат ќе се наоѓа во даден интервал не може да се одреди со елементарни постапки. Тоа значи дека не постои функција чиј прв извод е еднаков на подинтегралната функција. Интегралот во (3.46) може приближно да се пресмета за

конкретни вредности на константите X и σ со помош на нумерички методи.

Доколку во изразот (3.46) наместо променливата X се воведе смена со бездимензионалната

променлива σ

xxy

−= , тогаш веројатноста дека X ќе се наоѓа во познат интервал ќе биде:

∫ ∫==<<2

1

2

1

)()()( 21

x

x

y

y

dyydxxwxxxP ϕ (3.47)

Во овој израз: σ

xxy

−= 1

1 , а σ

xxy

−= 2

2 , па функцијата за нормалната распределба на

веројатноста преоѓа во функција на стандардизирана нормална распределба. Значи, подинтегралната функција во изразот (3.47) ја дефинира густината на стандардизираната нормална распределба на веројатност која не зависи од вредноста на стандардната девијација σ .

Таа е дадена со изразот:

2

2

2

1)(

y

ey−

ϕ (3.48)

Стандардизираната нормална распределба се разликува од нормалната распределба, затоа што овде променливата y за разлика од x е бездимензионална големина. Максималната вредност на

оваа функција изнесува π2

1. Стандардизираната распределба е со стандардна девијација 1=σ .

Тоа значи дека сите нормални распределби, независно од вредностите x и σ , преку смената

Page 38: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 11

σ

xxy

−= се пресликуваат во единствена стандардизирана нормална распределба која се

карактеризира со густина на стандардизирана нормална распределба на веројатност )(yϕ .

На сл. 3.5. даден е графички приказ на функцијата )(2)( ytf ϕ= . Шрафираниот дел на овој приказ

е познат како функција на грешка )(uφ .

Сл. 3.5 Графички приказ на функцијата на грешка Функцијата на грешка е дадена со изразот:

dteuerroru

u t

∫−

==0

2

2

2

2)()(

πφ (3.49)

Функцијата )(uφ е непарна, односно за неа важи дека )()( uu φφ −=− . Вредностите на овој

интеграл за различни вредности на параметарот u вообичаено се даваат во таблици, па

релативно едноставно може да се одреди површината под кривата )(tf и ординатите 0=t и

ut = .

Имајќи ја предвид воведената замена, веројатноста резултатот да се наоѓа во одреден интервал ќе биде:

[ ] =−=−=<< ∫∫−−

)()(2

1

2

1

2

1)( 12

0

2

0

221

12

22

yydyedyexxxP

y yy y

φφππ

)()( 1121 yy φφ −= (3.50)

при ова важи:

dteuu

u t

∫−

==0

21

2

2

1)(

2

1)(

πφφ (3.51)

Практички на ваков начин може да се пресмета: • со колкава веројатност некој резултат се наоѓа во одреден интервал • колкава е веројатноста дека сите резултати ќе бидат во дадениот интервал и • колкав е бројот од мерењата што ќе се наоѓа во даден интервал. Со пресметки се покажува дека:

• %50,95)22( =+<<− σσ xxxP

Page 39: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 12

• %70,99)33( =+<<− σσ xxxP

• %99,99)44( =+<<− σσ xxxP

Практички може да се заклучи дека при Гаусовата распределба сите резултати ќе се наоѓаат во

интервалот )6( σ±x .

Во мерната практика од интерес е да се познаваат границите со кои се опфатени 50% од

резултатите. Се покажува дека тој интервал е )674,0( σ±x . Овие граници се познати како

веројатна грешка на мерење.

3.6 СТУДЕНТОВА (t) РАСПРЕДЕЛБА Постојат бројни случаи каде што не е неопходно или не е можно да се вршат голем број мерења. Во такви случаи (за 30≤n мерни резултати) се користи распределбата на Госет, позната како

Студентова или t распределба. Густината на веројатност при Студентовата распределба е со следниот облик:

2

1

2

1

2

2

1

1),(

+−

+

Γ

⋅=

n

n

t

n

n

ntnf

π (3.52)

каде што )(nΓ е гама функција, а параметарот n е број на степенот на слобода.

Во (3.52) параметарот t е даден со изразот:

n

s

xXt

T

ˆ

)(−= (3.53)

во (3.53) )(Tx е вредноста што ја бараме (точната вредност).

Функцијата (3.52) е парна и симетрична. Кога бројот на степенот на слобода n се зголемува,

распределбата тежи кон Гаусовата. На сл. 3.6 даден е обликот на оваа распределба.

Сл. 3.6 Крива на густина на студентовата распределба

Познато е дека важи:

∫+∞

∞−

= 1),( dttnf (3.54)

Page 40: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 13

Кај студентовата распределба, слично како и кај функцијата на грешка кај Гаусовата распределба важи:

∫ ∫−

==t

t

t

dttnfdttnftnF

0

),(2),(),( (3.55)

Интервалот во кој ќе се наоѓа бараната вредност е познат како интервал на доверба, а се одредува според релацијата (3.56):

),(ˆˆ

)( tnFn

stXx

n

stXP T =

+<<− (3.56)

Во изразот (3.56) коефициентот t се одредува од таблици во кои се дадени неговите вредности

зависно од бројот на мерењата и усвоената доверлива веројатност P.

3.7 ОЦЕНКИ НА ПАРАМЕТРИТЕ И ПРОВЕРКА НА СТАТИСТИЧКИТЕ ХИПОТЕЗИ За да може да се применат резултатите од мерењата за статистичките анализи, потребно е да се знае дали за нив навистина важат потребните закони на распределба. Овие проверки се базираат на оценките на параметрите на примерокот резултати што е предмет на обработка. Од друга страна правилната анализа на мерните податоци подразбира елиминирање на неприфатливи резултати. Во принцип тоа се резултати од мерењата оптоварени со груби грешки. Оценка на параметрите:

Нека ],...2,1[,*

nixi = се резултатите од повеќекратните мерења на една физичка големина чија

вистинска вредност X е непозната. Ова множество од резултати се нарекува примерок. Параметрите на статистичката распределба на примерокот се користат за оценка на непознатите параметри на теоретската распределба на веројатностите. Доколку на оценка подлежи еден единствен параметар r , во тој случај станува збор за точкаста

оценка r и таа претставува функција од мерните резултати ),...,,(ˆ**

2

*

1 nxxxr . Оваа оценка треба да

одговара на следниве барања: да биде изместена, ефективна и да го задоволува условот за конвергентност. Неизместена е таа оценка чие што математичко очекување е еднакво на

вистинската вредност. Мерка за изместувањето на оценката е дисперзијата )ˆ(rD , мерка за

ефикасноста е вредноста на најмалата дисперзија и неизместената оценка, а мерка за конвергентност е исполнувањето на равенката:

( ) 1ˆlim =<−∞→

εrrPn

(3.57)

каде што ε е произволно мал број.

Интервална оценка: Секое множество од точкасти оценки кое е случајно и е функција од мерните резултати се нарекува интервална оценка. На секоја интервална оценка одговара определена доверлива

веројатност. Ако r е оценка на параметарот r и за произволно εε <−→> rr ˆ0 , тогаш

интервалната оценка ќе биде доверливиот интервал εε +− rr ˆ,ˆ . Граничните точки на

доверливиот интервал ε−r и ε+r се функции на резултатите од мерењето. Доверливата

веројатност во ваков случај се определува од веројатноста за едновремено постоење на двата

настана: ])ˆ[( rr <− ε и )]ˆ([ ε+< rr пресметана за сите можни вредности на параметарот

Page 41: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 14

)]ˆ()ˆ[(: εε +<<− rrrr .

Математичката статистика дозволува добивање само на интервални оценки чија што доверлива веројатност е блиска до 1, на пример: 0,9; 095; 0,99; 0,999. Проверка на статистичките хипотези: Правилото кое ни дозволува да се прифати или отфрли некоја претпоставка врз основа на конечен

примерок од n мерни резултати ),...,,(**

2

*

1 nxxx , претставува критериум за проверка на

статистичката хипотеза H. Секој критериум определува една критична област од вредности.

Хипотезата H се отфрла ако примерокот *

ix припаѓа, а се прифаќа доколку примерокот не припаѓа

на критичното множество. Ги разликуваме следниве случаи: H е точна и се прифаќа согласно со критериумот H не е точна и се отфрла согласно со критериумот H е точна, но се отфрла согласно со критериумот H не е точна, но се прифаќа согласно со критериумот Ниво на значајност: Нивото на значајност α ја карактеризира критичната област. Пожелно е да се користи таква

критична област, со мала веројатност, ако проверуваната хипотеза е точна и соодветно голема во спротивен случај )1( −= pα .

Нивото на значајност се користи во следниве случаи: • за наоѓање на интервал на доверба за оценката на математичкото очекување при нормална

распределба и непозната σ (се користат коефициентите t на Студентовата распределба;

• за определување на критичните вредности на густината на распрделбата w(x) за да се одреди нормалноста на распределбата;

• за определување на критичните вредности по критериумот на Грабс aG за откривање груби

грешки; • за определување на интервалните оценки по методата на подредени статистики. Проверка за постоење груби грешки – тест на Грабс: Множеството резултати добиени од мерење може да содржи и резултати со груби грешки. Од овие причини, пред обработката на резултатите потребно е истите да се отстранат. Најраспространет статистички тест за откривање груби грешки е тестот на Грабс. Со овој тест се утврдува дали еден резултат од мерењето може да биде отфрлен или не. Се спроведува на следниов начин: • се пресметува критериумот

s

XxG

n

ˆ

)(

1

−= (3.58)

кога се проверува најголемиот резултат и критериумот

s

xXG

ˆ

)1(

2

−= (3.59)

за проверка на најмалиот резултат. • се усвојува ниво на значајност α и од табела зависно од вкупниот број на мерења се отчитува

критичната вредност на критериумот aG .

• доколку aGG >)2(1 хипотезата за постоење груба грешка се прифаќа, а ако aGG ≤)2(1 таа се

Page 42: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 15

отфрла. Проверка на хипотезата за нормална распределба:

• се пресметува вредноста за отценката на дисперзијата 2s

• резултатите кои се предмет на обработка се подредуваат во ред по големина:

)()()2()1( ...... ni xxxx <<<<

• се пресметува вредноста ∑=

+−+− −=l

i

iinin xxab1

11 )( , каде што коефициентите 1+−ina за ],...,1[ li =

се отчитуваат од таблица. Кога n е непарен број, 2/)1( −= nl , односно кога n е парен број

2/nl = .

• се одредува критериумот:

2

2

ˆ)1(

1

s

b

nW ⋅

−= (3.60)

• за одредено ниво на значајност α од таблици се одредува критичната вредност на

критериумот aW

• доколку aWW ≥ хипотезата за нормално распределување на грешката се прифаќа, а во

спротивен случај таа се отфрла.

3.8 ОБРАБОТКА НА РЕЗУЛТАТИ ПРИ ИНДИРЕКТНИ МЕРЕЊА Само незначителен број физички мерливи големини може да се мерат директно. Во повеќето случаи до резултатот се доаѓа по индиректен пат. При обработката на резултатите при индиректните мерења, потребно е врз основа на познавањето на грешките на директно мерените големини и познавањето на функционалната зависност на големината од интерес да се одреди грешката на индиректно мерената големина. Согласно со различните видови грешки разликуваме: • систематска • гранична грешка и • стандардна девијација

3.9 СИСТЕМАТСКА ГРЕШКА НА ИНДИРЕКТНО МЕРЛИВА ГОЛЕМИНА Во општ случај индиректно мерената големина е функција од n директно мерливи големини:

),...,( 21 nXXXfY = (3.61)

Наједноставен е случајот кога индиректно мерената е зависна од само една директно мерена големина. Во таков случај важи )(XfY = . Ако мерењето на X е со некоја систематска грешка

X∆ , тогаш грешката ќе се одрази и на индиректно мерената големина.

)( XXfYY ∆+=∆+ (3.62)

Имајќи го предвид фактот дека грешките може да бидат со позитивен или пак со негативен предзнак, како и условот дека грешките се значително помали од вредноста на мерените големини, со цел да се примени математичката анализа, изразот (3.62) го пишуваме во облик:

)( dxxfdyy +=+ (3.63)

Page 43: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 16

Ако (3.63) го развиеме во Тејлоров ред, се добива:

nn

dxn

xfdx

xfdxxfxfdyy )(

!

)(...)(

!2

)()()(

2''

' ++++=+ (3.64)

Занемарувајќи ги членовите од втор и повисок ред, што за практички цели е сосема оправдано се добива:

dxxfdy )('= (3.65)

Јасно дека кога станува збор за практична примена на релацијата (3.65) ќе важи изразот:

XXfY ∆=∆ )(' (3.66)

Изразот (3.66) ни покажува дека грешката на индиректно мерената големина е еднаква на производот од грешката на директно мерената и првиот извод од нивната фунција на зависност. Изразот е применлив и за случаи кога индиректно мерената зависи од повеќе директно мерливи големини. Во таков случај важи:

∑=

∆⋅±=∆n

i

i

i

i XdX

XdfY

1

)( (3.67)

Имајќи ја предвид дефиницијата за релативна грешка ќе важи и:

)],...,([ln)(

21

'

nY xxxfdy

dxxf

y

dy

Y

Y⋅==⇒

∆=δ (3.68)

При обработка на податоците од индиректните мерења, одредувањето на грешките треба да се направи откако ќе бидат коригирани систематските грешки. Овие грешки се елиминираат или со корекција на мерните податоци за факторите на оптоварување на мерните инструменти или пак со корекции спроведени во текот на мерењето со употреба на најсоодветна мерна постапка.

3.10 ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НА ГРЕШКА НА ИНДИРЕКТНО МЕРЕНА ГОЛЕМИНА Во практиката се познати метролошките карактеристики на мерните уреди. Најчесто тоа се максималните апсолутни грешки на уредите декларирани од страна на производителите на уредите или пак од страна на акредитираните лаборатории кои вршат проверки на истите. Со цел да се одредат граничните вредности на грешката на индиректното мерење, коректно е во

изразот за грешка при индиректно мерење (3.57), вредностите за грешките iX∆ да се заменат со

максималните (гранични) вредности maxiX∆ . Во тој случај за граничната грешка на индиректно

мерење се добива:

∑=

∆±=∆n

i

i

i

Xdx

dfY

1

maxmax (3.69)

Имајќи го предвид изразот (3.59) резултатот од мерењата ќе биде во обликот:

maxYYY ∆±= (3.70)

Границите на грешки добиени и изразени на ваков начин се прешироки поради малата веројатност сите грешки при конкретното мерење да бидат со ист предзнак. Од овие причини се дефинира статистичка грешка според изразот. Во мерната практика таа се изразува според изразот (3.71) и

Page 44: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 17

важи со висока веројатност поголема од 95%.

∑=

∆±=∆

n

i

i

i

s Xdx

dfY

1

2

max (3.71)

3.11 СТАНДАРДНА ДЕВИЈАЦИЈА ПРИ ИНДИРЕКТНО МЕРЕЊЕ

До вредностите за секоја поединечно директно мерена големина iX , може да се дојде со

повеќеструко повторливи мерења. Доколку при индиректните мерења, секоја директно мерена големина е измерена ист број пати и доколку важи Гаусовата распределба на случајните грешки,

тогаш аритметичката средина iX ќе биде најверојатната вредност за секоја директно мерена

пооделно. Ако е одредена оценката за стандардната девијација за секој резултат iX и таа

изнесува is , тогаш ќе важи:

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2ˆˆˆˆ

n

n

Y sXd

dfs

Xd

dfs

Xd

dfs

+⋅⋅⋅+

+

= (3.72)

односно:

∑=

±=

n

i

i

i

Y sXd

dfs

1

2

ˆˆ (3.73)

Покраај оценката на стандардната девијација на индиректно мерената големина, може да се одреди и релативната стандардна девијација:

∑∑==

±=

==

n

i

i

i

n

i

i

i

YY

Y

s

xd

dfs

xd

df

YY

s

1

22

1

ˆˆ

1ˆδ (3.74)

3.12 ОПТИМАЛНА ФУНКЦИСКА ЗАВИСНОСТ Ако X и Y се влезна, односно излезна големина на еден мерен преобразувач, тогаш множеството мерни податоци од n повторливи извршени мерења ќе се состојат од влезните големини

),...,,( 21 nxxx на кои одговараат соодветните излезни ),...,,( 21 nyyy . Доколку приказот на мерните

резултати е графички, ќе се добие дијаграм во правоаголниот координатен систем ).(XfY =

Поради случајните грешки секоја податочна двојка ќе биде оптоварена и со случајна грешка. Графичкиот приказ на функциската зависност може да се одреди од распоредот на двојките

податоци ),( ii yx , со апроксимативна зависност конструирана на тој начин што ќе се внимава за

рамномерно разместување на податочните двојки. Значи, низ разместените точки се повлекува линија која претставува апроксимативна зависност. Наједноставен облик на ваква зависност е правата линија, чие дефинирање е од особен интерес во мерната техника. Истата може да се одреди на неколку начини: • графичка метода,во која се конструира права низ разместени точки Оваа постапка е груба и се употребува кај помалку важни и брзи проценки на некои функции на преобразби. • метода на секвенцијални разлики, во која се одредува аритметичката средина на (n-1)

коефициент на стрмина на отсечките дефинирани со точките од една податочна двојка, при

Page 45: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 18

услов вториот коефициент на функциската зависност да биде одреден со точката ),( yxM .

Оваа постапка се карактеризира со тоа што нејзината точност значајно опаѓа кај поголеми разлики меѓу коефициентите на стрмина. • метода на оддалечени разлики. Во оваа метода, мерните податоци се делат во две еднакви

групи. Група со повисоки и група со пониски вредности. Се формираат коефициенти на косина од мерните точки со ист редослед во групите. Аритметичката средина на вака одредените коефициенти на косина го дава коефициентот на косина на бараната права. Правата треба да минува низ точката ),( yxM .

Оваа постапка е коректна независно од тоа дали грешките се во влезните или излезните податоци. • метода на најмали квадрати. Се применува за оптимална зависност од било кој тип. Се смета како најдобра постапка за определување оптимална зависност. Во постапката треба да е познато дали грешките се доминантни на влезот или пак на излезот од преобразувачот.

3.13 МЕТОДА НА НАЈМАЛИ КВАДРАТИ Методата на најмали квадрати се смета за најдобра постапка при определување оптимална зависност при обработка на датотеката двојки од влезни и излезни мерни податоци. Оваа еднозначна метода се применува за определување оптимална зависност од било кој тип. На пример, нека важи претпоставката дека растурањето на мерните точки е поради случајните грешки на излезната големина Y . Се покажува дека постои права која го задоволува условот: сумата од грешките на квадрат на излезната големина Y да биде минимална. Значи, од сите апроксимативни прави за даден комплет мерни податоци, единствено ваквата права ја има особината:

min1

2∑=

→n

i

iε (3.75)

каде што iε е растојание по ординатата меѓу резултатот и правата baxy += .

На сл. 3.7 дадено е графичкото појаснување за мерните податоци и оптималната права. y

yi nε

y2 y=ax+b

y1

x x1 x2 xi xn

Сл. 3.8 Оптимална права Постапката е позната како линеарна регресија, а оптималната права – права на регресија.

за отстапувањето iε од оптималната (точната) права важи:

)( baxy iii +−=ε (3.76)

Page 46: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 19

Ја формираме сумата:

[ ]2

11

2)(∑∑

==

+−==n

i

ii

n

i

i baxyT ε (3.77)

Исполнувајќи го условот за минимална вредност на сумата од грешките на квадрат се добива:

∑=

=−−−=∂

∂ n

i

iii baxyxa

T

1

0)(2

(3.78)

∑=

=−−−=∂

∂ n

i

ii baxyb

T

1

0)(2

Релациите (3.79) може да се упростат и да се доведат до облик на систем од равенки:

∑∑∑ =+==

ii

n

i

i

n

i

i yxxbxa11

2

(3.79)

∑ ∑= =

=+n

i

n

i

ii ynbxa1 1

Со решавање на овој систем равенки се добива:

∑ ∑

∑ ∑ ∑

= =

= = =

=n

i

n

i

ii

n

i

n

i

n

i

iii

xxn

yxyxn

a

1

2

1

2

1 1 1 (3.80)

2

11

2

1 111

2

=

∑∑

∑ ∑∑∑

==

= ===

n

i

i

n

i

i

n

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii

xxn

yxxyx

b (3.81)

Може да се забележи дека изразите за коефициентите на оптималната права (3.80, 3.81) се со исти именители. Тоа, особено е важно од практични причини. Доколку втората равенка од записот (3.79) ја поделиме со бројот на мерења n, се добива:

ybxa =+ (3.82)

Изразот (3.82) ни покажува дека оптималната права минува низ точката дефинирана со аритметичките средини на влезните, односно излезните мерни податоци M(x,y). Во практиката, при решавање на конкретни проблеми покрај можноста за директно одредување на коефициентите a и b со изразите (3.80) и (3.81), може, по нешто скратена постапка коефициентот b да се определи според изразот (3.82). Со определувањето на коефициентите на оптималната права, всушност може да се определуваат и

поединечните грешки на мерење iε . Тоа ни дава можност да се одреди и резидиумската

стандардна девијација SY,X. на излезната големина Y, како мерка на растурање на мерните точки околу оптималната права и тоа не во однос на аритметичката средина на измерените вредности на

Page 47: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 20

излезната големина, туку во однос на вредностите yi пресметани од равенката на оптималната права за соодветните припадни вредности x:

∑∑==

−−==n

i

ii

n

i

iXY baxynn

S1

2

1

2

, )(11

ε (3.83)

Изразот (3.83), ако се има предвид релациијата (3.78) може да се напише во облик употреблив за практични пресметки:

∑ ∑ ∑= = =

−−=n

i

n

i

n

i

iiiiXY ybyxayn

S1 1 1

2

,

1 (3.84)

Несигурноста на излезната големина Y, се одредува преку изразот за резидиумската стандардна девијација:

2

,

−=

n

SS

XY

Y (3.85)

Статистичката оценка на коефициенти на оптималната права се добива со стандардната девијација на коефициентите a и b.

∑ ∑= =

=n

i

n

i

ii

XYa

xxn

nSS

1

2

1

2

, (3.86)

∑∑ ∑

=

= =

=n

i

in

i

n

i

ii

XY

b x

xxn

SS

1

2

1

2

1

2

, (3.87)

Стандардните девијации на аритметичките средини на коефициентите, познати се како несигурност на коефициентите на оптималната права:

∑ ∑= =

=n

i

n

i

ii

Ya

xxn

nSS

1

2

1

2

(3.88)

∑∑ ∑

=

= =

=n

i

in

i

n

i

ii

Y

bx

xxn

SS

1

2

1

2

1

2

(3.89)

Со познавањето на вредностите на несигурноста на коефициентите се одредува статистичката проценка на подрачјето во кое се наоѓаат вистинските вредности на коефициентите, а со тоа се врши и проценка на интервалот на доверба:

n

Staa a

PnT ;1−±=

Page 48: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 3 21

n

Stbb b

PnT ;1−±= (3.90)

Доколку се анализира случај кога случајните грешки се јавуваат кај влезната големина X, а вредностите на излезната големина Y се точни, тогаш со методата на најмали квадрати се врши проценка на влезната за дадена излезна големина. Оптималната права го добива обликот:

11 byax += (3.91)

каде што 1a и 1b се дадени со релациите:

2

1 1

2

1 1 11

∑ ∑

∑ ∑ ∑

= =

= = =

=n

i

n

i

ii

n

i

n

i

n

i

iiii

yyn

yxyxn

a (3.92)

∑ ∑= =

−=n

i

n

i

ii yn

axn

b1 1

11

11 (3.93)

Во принцип, со методата на најмали квадрати може да се определи оптимална функција на преобразба и во случаи кога функционалната зависност е полином од втор или повисок ред. Во таков случај се наложува решавање на посложен сѕстем равенки за што е потребна и соодветна компјутерска подршка.

Page 49: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

4. МЕРНИ ПРЕОБРАЗУВАЧИ НА ЕЛЕКТРИЧНИ ВО ЕЛЕКТРИЧНИ ГОЛЕМИНИ Под поимот мерен преобразувач на електрична во електрична големина воопштено се подразбира елемент или склоп со чија помош се остварува одредена еднородна преобразба со нормирана точност. Со помош на ваквите преобразувачи, сигналот кој е репрезент на одредена електрична големина доведен на влезот од преобразувачот може да биде пропорционално ослабен или засилен. Постојат и такви преобразувачи кои имаат за цел да ја трансформираат влезната од една во друга електрична големина. Целта е поедноставно да се дојде до карактеристичен информациски параметар кој посоодветно може да се искористи за приказ на мерената големина. Ваквите преобразувачи наоѓаат широка примена или како елементи во структурите на мерните инструменти или како помошни елементи при реализирањето на различни видови технички и лабораториски мерења. 4.1 МЕРНИ ОТПОРНИЦИ Во практиката, мерните отпорници се познати како пасивни линеарни преобразувачи на напон во струја или обратно. Освен наведената преобразба со нив е можно ограничување на струјата во електричните кола. Така на пример, ако во едно електрично коло кое има извор на напојување и внатрешна отпорност , треба да се ограничи струјата на точно одредена вредност , тогаш во колото треба да се вклучи отпорник

UoR oI

R со отпорност:

oo

RIUR −= (4.1)

Отпорникот е елемент со значителна отпорност. Материјалот од кој се изработува најчесто има голема специфична отпорност, а при тоа е температурно стабилен. За поголеми дисипации се изработуваат од манганин кој се карактеризира со голема специфична отпорност (25 пати поголема споредено со специфичната отпорност на бакарот) и занемарливо мал температурен коефициент (околу 200 пати помал споредено со бакарот). Отпорниците, наменети за мерни цели треба да се карактеризираат со занемарливо ниски вредности на паразитните реактивни параметри на индуктивност и капацитивност. За мерни цели отпорниците се класифицирани во класи на точност, согласно со нивната релативна грешка:

%100RRΔ

=δ (4.2)

Стандардизираните класи на точност се: 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 и 1 Со помош на отпорници може да се градат едноставни преобразувачи од повисок во понизок напон. Ваквите преобразувачи се познати како отпорнички напонски делители. На сл. 4.1 даден е едностепен делител на напон со два фиксни отпорника. U1

R1 U2 RT

R2

Сл. 4.1 Едностепен делител на напон

Врската меѓу излезниот и влезниот напон ја претставува функцијата на преобразба на овој

ПОГЛАВЈЕ 4 1

Page 50: Основи на Мерната техника

делител:

21

2122 RR

RUIRU

+== (4.3)

Функцијата на преобразба е валидна во услови кога RT>>R2, каде што RT е оптоварувањето (најчесто влезна отпорност на мерен уред или преобразувач приклучен на делителот). Делителите на напон (атенуатори) се користат во мерните инструменти кои имаат повеќе мерни подрачја. Најчесто се состојат од повеќе сериски поврзани прецизни отпорници. Напонот кој е предмет на делење се приклучува на краевите на сериската врска со вкупна отпорност Ri, додека излезниот напон U0 се зема од еден или од повеќе отпорници со вкупна отпорност R0. На сл. 4.2 даден е напонски делител за мерен инструмент со три мерни подрачја. R1

R2

U0 R3 излез од RT

делителот R4

преклопник

Сл. 4.2 Делител на напон за мерен инструмент Електрични шантови Електричните шантови (англиски: shunt-свртница) се отпорнички преобразувачи на струја во напон. За поголеми струи редовно се изработуваат како четирикрајници. Изводите J,J се струјни краеви, а P, P се потенцијални, односно напонски краеви (сл. 4.3). Струјните краеви, секогаш се надворешни за да се одбегне влијанието на контактните отпорности врз излезниот напон US. I RS

J J P US P

Сл. 4.3 Електричен шант

Шантовите се отпорнички елементи изработени од манганин. Нивната функција на преобразба е дадена со изразот (4.4):

SS IRU = (4.4) Најчесто напонот US се носи на влезот од мерен уред или преобразувач, кој има влезна отпорност Ri. Во излезното коло на шантот ќе тече струја Ii која е значително помала од струјата I што тече низ шантот. Ова ни дава за право шантот да се третира и како преобразувач од поголема во помала струја, со функција на преобразба:

2 ПОГЛАВЈЕ 4

Page 51: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

Si

Si RR

RII

+= (4.5)

При зададени вредности , отпорноста на шантот е: iRIiI ,,

11 −=

−=

−=

nR

IIR

IIRI

R i

i

i

i

iiS (4.6)

во овој израз n е коефициент на шантирање. Шантовите најчесто се употребуваат за мерење на големи струи. Се мери падот на напон на напонските краеви од шантот со миливолтметар кој има скала што ја покажува струјата што тече низ шантот. На нив редовно се обележува номиналната струја, излезниот номинален пад на напон и класата на точност. Номиналните падови на напон кај стандардните шантови изнесуваат: (30, 60, 75, 150, 300) mV. Во стандардна изведба се изработуваат за номинални струи од десетина ампери до стотина килоампери. 4.2 МЕРНИ ТРАНСФОРМАТОРИ Мерните трансформатори се преобразувачи на наизменична струја во наизменична струја или на наизменичен напон во наизменичен напон. Со мерните трансформатори се мерат големи струи и високи напони со стандардни мерни инструменти. Освен ова, со нив се врши и галванско разделување на високонапонската мрежа во која се вршат мерењата и мерните инструменти. Со ова се остварува и безбедна работа на операторите кои ги опслужуваат високонапонските постројки. Мерните трансформатори, наоѓаат широка примена во енергетиката. Тие служат за мерење големи наизменични струи и високи напони, моќност, енергија, фазна разлика, а служат и како извори на сигнал за различни заштитни уреди во електроенергетските системи . На сл. 4.4 дадена е шема на поврзување на струен и напонски мерен трансформатор во високонапонска мрежа. ZT

I1 K L I1

k l U U1 V I2

u U2 v

~

Сл. 4. 4 Шема на поврзување на струен и напонски

мерен трансформатор

Со струјните мерни трансформатори се врши пресликување на струјата која треба да се мери I1 во струјата која се мери I2. Мерните инструменти амперметри или пак струјните кола на ватметри, броила, уреди за струјни заштити кои се приклучуваат на секундарната страна од трансформаторот редовно се со мала внатрешна отпорност. Од овие причини номиналниот режим

ПОГЛАВЈЕ 4 3

Page 52: Основи на Мерната техника

на работа на струјните мерни трансформатори е близок до режимот на куса врска. Доколку секундарната намотка е отворена, тогаш во магнетното јадро на трансформаторот доаѓа до енормен пораст на магнетниот флукс, па како последица во секундарната намотка се индуцира недозволено висок напон опасен за безбедноста на операторите и опремата. За да се одбегне ова, секундарната намотка никогаш не смее да биде отворена. Струјните трансформатори се изработуваат за различни номинални примарни струи и унифицирани секундарни номинални струи In2=5 А, а во некои поретки случаи 1 A (0,5 A). Основни параметри на струјните трансформатори се: • номинална примарна струја I1n • номинална секундарна струја I2n • номинално оптоварување Zn2 • номинална фреквенција на струјата За идеален струен трансформатор важи:

inn

nnn k

NN

II

NINI ==⇒=1

2

2

12211 (4.7)

каде што N1 и N2 се број на навивки на примарната, односно на секундарната страна, а kin е номиналниот коефициент на трансформација на мерниот трансформатор. Со мерниот инструмент кој е за стандардно мерно подрачје (5 А) се мери струјата низ секундарната намотка на трансформаторот, а скалата на мерниот инструмант е во единиците на примарната струја која што е и предмет на мерење. Значи, измерената вредност се множи со номиналниот коефициент на трансформација на струјниот мерен трансформатор. При мерење со мерниот трансформатор доаѓа до грешки, затоа што номиналниот коефициент на трансформација важи само при номинална струја на примарот и тој во општ случај се разликува од коефициентот на трансформација при струја различна од номиналната. Оваа грешка се нарекува струјна грешка и истата изнесува:

%1001%100%1002

22

in

i

I

IIn

I

IInI k

kk

kkIk

IkIk−≈

−=

−=δ (4.8)

Дозволените вредности на овие грешки зависат од класата на точност на струјниот мерен трансформатор. Зависно од намената постојат повеќе класи на точност: 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 3; 5 Поради магнетната отпорност во магнетното коло и на енергетските загуби во него, струите I1 и I2 не се точно во противфаза. Ова значи дека се јавува и аглова грешка ψδ . Кај струјните мерни

трансформатори оваа грешка зависи од класата на точност на трансформаторот и се движи од 5 до 100 аглови минути. Од равенката (4.7) следи дека за големи примарни струи бројот на навивки N1 треба да се намалува. За поголеми струи, N1=1 навивка. Во вакви случаи, наместо една навивка се поставува проводна шина која всушност е примар на трансформаторот. Постојат преносни струјни трансформатори со подвижно јадро во форма на клешта. Конструирани се така што со притискање на рачките од струјната клешта се отвора магнетното јадро. На тој начин лесно може да се опфати проводник низ кој тече струја која сакаме да ја измериме. Со отпуштање на рачките се затвора магнетното јадро околу опфатениот проводник кој ја претставува примарната намотка. На краевите од секундарната намотка која е на фиксниот дел од магнетното јадро е приклучен соодветен амперметар со скала на која директно се отчитува мерената струја. Постојат изведби на струјни мерни клешти со вграден амперметар (аналоген или дигитален). Струјните клешти се удобни за мерење струи, затоа што при мерењето не треба да се поврзува мерниот инструмент, односно се врши мерење без да се прекинува колото на потрошувачот. На сл. 4.5 дадена е фотографија на една струјна клешта.

4 ПОГЛАВЈЕ 4

Page 53: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

Сл. 4.5 Струјна клешта Со напонските мерни трансформатори се врши пресликување на напонот кој е предмет на мерење во напон на секундарната страна кој се мери. На секундарната страна од трансформаторот се приклучуваат: волтметри, напонски кола на ватметри, броилата, уреди за напонска заштита. Мерните уреди кои се приклучуваат на секундарната страна од напонскиот мерен трансформатор се со голема влезна отпорност. Тоа значи дека напонските мерни трансформатори работат во режим на празен од при зададен примарен напон. Секундарниот напон е унифициран на вредност 100 V или ( 3/100 ) V. Примарните номинални напони се еднакви со стандардните напонски нивои на високо-напонските мрежи. За заштита на напонските трансформатори од преоптоварување и евентуални куси врски се вклучуваат осигурувачи и во колото на секундарот. Важни параметри на напонските трансформатори се номиналниот преносен однос и номиналната излезна моќност. Кај напонските мерни трансформатори важи:

2

1

2

1

2

1

2

1

NN

UU

kNN

UU

n

nun

n

n ==⇒= (4.9)

каде што N1 и N2 се број на навивки на примарната, односно на секундарната страна, а kun е номиналниот коефициент на трансформација на мерниот трансформатор. Со мерниот инструмент кој е за стандардно мерно подрачје (100 V) се мери напонот на секундарната намотка на трансформаторот, а скалата на мерниот инструмант е во единиците на примарниот напон кој што е и предмет на мерење. Значи, измерената вредност се множи со номиналниот коефициент на трансформација на напонскиот мерен трансформатор. При мерење со мерниот трансформатор доаѓа до грешки, затоа што во работни услови преносниот однос на трансформација ku е различен од номиналниот kun. Оваа грешка се нарекува напонска грешка и истата изнесува:

un

uunU k

kU

UUk−≈

−= 1

1

12δ (4.10)

Аналогно на струјните мерни трансформатори и кај напонските постои и аглова грешка ψδ .

Напонските трансформатори се произведуваат во стандардизирани класи на точност: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1 и 3. Агловите грешки изнесуваат од 2 до 100 аглови минути. 4.3 ПРЕОБРАЗУВАЧИ НА НАИЗМЕНИЧНИ ВО ЕДНОНАСОЧНИ СИГНАЛИ Преобразувачите од наизменични во еднонасочни големини, за мерни цели се користат во фреквентно подрачје од индустриски фреквенции па до повеќе стотини kHz, а во некои случаи и до неколку MHz. Познати се и како насочувачи. Вообичаено ги групираме како насочувачи за

ПОГЛАВЈЕ 4 5

Page 54: Основи на Мерната техника

средна, за максимална и насочувачи за ефективна вредност. Основен елемент кај ваквите преобразувачи е полупроводничката диода. Од овие причини познати се и како диодни насочувачи. Диодата е нелинеарен елемент чија што отпорност зависи од насоката на напонот на кој е приклучена. Кај диодата разликуваме отпорност во проводната насока (директна поларизација) и отпорност во непропусната насока (реверзна поларизација). Отпорноста на диодата при директната поларизација RF е релативно мала, за разлика од отпорноста во реверзната RR која е од 1000 до 10000 пати поголема од RF. Зависноста на RF и RR од напонот ја определува струјно напонската карактеристика на диодата. На сл. 4.6 прикажана е карактеристика на една реална диода.

Сл. 4.6 Статичка карактеристика на диода Струјно напонската карактеристика на диодата може да се изрази со полином од обликот:

nnF ukukukki ++++= ...2

210 (4.11) каде што се коефициенти чија големина и знак зависат од карактеристиката на конкретната диода и изборот на работната точка на истата. Овие коефициенти имаат и физичко значење. Коефициентот има константна вредност на струјата низ диодата за избрана работна

точка, е коефициент на стрмнина на струјно напонската карактеристика во работната точка,

е закривеноста во работната точка, а коефициентите имаат посложено значење од

строго теоретски интерес.

)...2,1( niki =

0k

1k 2k

nkkk ,....,4,3

Кај реалните диоди во пропусната насока само еден почетен дел (до приближно 0,5 V) може да се апроксимира со квадратна карактеристика, а другиот дел се апроксимира со линеарна зависност. Односот на директната и инверзната струја го определува важниот параметар на диодата коефициентот на насочување m.

F

R

R

F

RR

ii

m == (4.12)

Силициумските диоди имаат изразито голем коефициент на насочување (кај нив iR е многу мала), но имаат релативно високи вредности на отпорноста во директната насока. Германиумските диоди во директната насока имаат прифатливо ниски вредности на отпорот, но од друга страна тие се со понагласена температурна зависност споредено со силициумските диоди. Имајќи го предвид претходното, Ge-диодите често се употребуваат како преобразувачи од наизменична во еднонасочна струја за средни вредности, кои се употребуваат кај магнетноелектричните мерни инструменти, а Si-диодите кај преобразувачите за максимална и ефективна вредност. Кон параметрите на диодите треба да се одбележи и максималната дозволена струја во директната насока и максимално дозволениот инверзен напон. За фреквентните карактеристики на диодите битен е меѓуелектродниот капацитет. Изразот (4.12) е коректен при фреквенции до неколку десетина kHz. При повисоки фреквенции доаѓа до израз целосната отпорност на диодата во двете

6 ПОГЛАВЈЕ 4

Page 55: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

насоки поради CF и CR кои ги шантираат отпорностите RR и RF. Во тој случај ќе важи:

222

222'

11

RR

FF

F

R

CRCR

mzz

mωω

++

== (4.13)

При високи фреквенции и , па ќе важи: 1222 >>FF CRω 1222 >>FRCRω

R

F

RR

FF

CC

mCRCR

mm ==' (4.14)

Бидејќи CF и CR се блиски по вредност, практички доаѓа до нефункционирање на диодата. • Преобразувач за средна вредност Овие преобразувачи, познати се уште и како детектори на средна вредност. Се градат како еднострани и двострани насочувачки кола. Со нивна помош, мерните инструменти кои мерат само еднонасочна струја (напон), може да се употребат и за мерење на наизменична струја (напон). На сл. 4.7 се прикажани: коло на едностран насочувач кое се користи кај инструментите со вртлива намотка и брановиот облик на струјата што ќе тече низ инструментот. iF

i D1 RT i Im iR

D2 Isr T t R2=R Т

Сл. 4.7 Едностран преобразувач за средна вредност

За линеарниот дел од статичката карактеристика на диодата, ако влезната струја е со синусуидален бранов облик, средната вредност на струјата која ќе тече низ инструментот ќе изнесува:

πω m

T

m

T

srI

tdtIT

dttiT

I === ∫∫2/

00

sin1)(1 (4.15)

Диодата D2 поврзана како на сл. 4.7 е инверзно поларизирана во однос на диодата D1. Таа практички не влијае врз работата на мерниот инструмент. Нејзината улога е да обезбеди да тече струја низ мерниот инструмент во полупериодата во која диодата D1 е негативно поларизирана и не води. На тој начин не се нарушува режимот на работа на колото во кое е вклучен мерниот инструмент. Диодата D2 и отпорникот R2 служат за израмнување на еквивалентните отпорности на насочувачкиот преобразувач низ двете полупериоди. Освен ова диодата D2 служи и за заштита од пробивање на диодата D1, а со тоа се остварува и заштита на мерниот инструмент. На сл. 4.8 се прикажани: коло на двостран насочувач кое се користи кај инструментите со вртлива намотка и брановиот облик на струјата што ќе тече низ инструментот.

ПОГЛАВЈЕ 4 7

Page 56: Основи на Мерната техника

i i Isr

- + Im Isr

T

Сл. 4.8 Двостран преобразувач За линеарниот дел од статичката карактеристика на диодата, ако влезната струја е со синусуидален бранов облик, средната вредност на струјата која ќе тече низ инструментот ќе изнесува:

πω m

T

m

T

srI

tdtIT

dttiT

I2

sin1)(1

00

=== ∫∫ (4.16)

Инструментите со вртлива намотка во комбинација со едностран или двостран насочувач се употребуваат за мерење на наизменични струи (напони). Отклонот на мерниот инструмент е пропорционален со средната вредност на струјата што тече низ инструментот. Ако струјата, односно напонот кој е предмет на мерење е со чист синусуидален бранов облик, за да ја покажува ефективната вредност на мерената големина, скалата на инструментот треба да биде искалибрирана со корекциониот фактор на облик на сигналот ξ . Кај едностраниот насочувач овој фактор изнесува:

22,221 ===

π

ξm

m

sr

eff

I

I

II

(4.17)

а за двостраниот насочувач тој е:

11,12

22 ===

π

ξm

m

sr

eff

I

I

II

(4.18)

Доколку струјата што се мери не е со чист синусуидален бранов облик потребно е да се корегира отчитаната вредност со односот ξ /2,22 кај инструментите со едностран насочувач, а со ξ /1,11 кај инструментите со двостран насочувач. Дополнителната грешка од промената на коефициентот на обликот може да изнесува и над 10%. • Преобразувачи за максимална вредност Овие преобразувачи познати се и како детектори на врвна вредност или амплитудни детектори. Се користат за директна преобразба на наизменични напони во еднонасочни. Се употребуваат при мерење максимални вредности на наизменичен сигнал. Може да се реализираат како еднострани или двострани насочувачи. На сл. 4.9 даден е двостран детектор на врвна вредност.

8 ПОГЛАВЈЕ 4

Page 57: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

u~ C RT

Сл. 4.9 Детектор на врвна вредност На сл. 4.10 дадени се временските дијаграми кои го илустрираат процесот на детектирање на амплитудната вредност на влезниот сигнал. Диодите се поврзани во коло за двострано насочување познато како Грецов спој. На излезот од грецовиот насочувач ќе се добие еднонасочен напон со бранов облик како на сл. 4.10-а. Кондензаторот C се полни и на неговите краеви напонот ќе биде еднаков со максималната вредност на влезниот сигнал (сл. 4.10-б). Значи, напонот на излезот од детекторот за амплитудна вредност ќе биде еднонасочен со вредност еднаква на амплитудата на наизменичниот напон на влезот од преобразувачот. Но, ова важи само доколку мерниот инструмент е без никаква потрошувачка ( ∞→TR ). Јасно дека тоа е идеален случај. Поради конечната вредност на внатрешната отпорност на инструментот, низ инструментот тече струја која ќе го празни кондензаторот. Како последица на тоа излезниот напон содржи и наизменична компонента со амплитуда која зависи од излезната струја со која се оптоварува преобразувачот (сл. 4.10-в). u Um

a) t u Um

b) t u Um в)

t

Сл. 4.10 Бранови облици кај детекторот на амплитудна вредност Од овие причини, излезниот сигнал од детекторот ќе биде со вредност помала од максималната. Тоа е причина за грeшка која изнесува:

%1000

m

m

UUU −

=δ (4.19)

Основен услов за коректна работа на преобразувачот за врвна вредност е:

TCRT >> (4.20)

ПОГЛАВЈЕ 4 9

Page 58: Основи на Мерната техника

каде што f

T 1= е периодата на влезниот сигнал.

т.е. периодата на мерената големина да биде многу помала од константата на празнење на кондензаторот. Кога мерениот сигнал содржи и еднонасочна компонента, за нејзина елиминација се употребува колото на сл. 4.11. Мерниот инструмент приклучен на излезот од ова коло ќе ја покажува врвната вредност на наизменичниот влезен сигнал. C uc

u Cf RT uT

Сл. 4.11 Детектор за врвна вредност и елиминирање на еднонасочната компонента од влезниот

сигнал Нека влезниот сигнал е даден со изразот:

tUUu mm ωsin−= (4.21) тогаш, излезниот напон ќе биде:

tUUuuu mmCT ωsin−=−= (4.22) сигналот се филтрира со кондензаторот CF, средната вредност на добиениот напон е uT=Um, затоа што средната вредност на синусуидалната компонента од сигналот е нула. Во мерната практика постојат и случаи кога е потребно да се употреби преобразувач на чиј излез се добива сигнал со двојната максимална влезна вредност. На сл. 4.12 дадено е едно такво коло, познато како удвостручувач на напон или детектор на двојна врвна вредност. C1 D2

u D1 C2 uT=2Um=Up-p

Сл. 4.12 Преобразувач - удвостручувач

Удвостручување на напон може да се оствари и со колото како на сл. 4.13. Всушност, ова коло се добива ако две диоди од колото за двострано насочување (грецовата врска) се заменат со кондензатори. Со ваквиот преобразувач може да се мери двојната врвна вредност на влезниот сигнал.

Сл. 4.13 Коло за удвостручување на сигналот

10 ПОГЛАВЈЕ 4

Page 59: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

• Преобразувачи за ефективна вредност Ефективната вредност на напонот, односно струјата, е од суштествено значење за електротехничката практика. Ефективната вредност на пример на напонски сигнал е даден со изразот:

∫=T

dttuT

U0

2 )(1 (4.23)

При мерење на наизменични струи, односно напони, потребно е да се измери нивната вистинска ефективна вредност. За таа цел потребно е да се користат детектори на ефективна вредност. Наједноставен преобразувач за ефективна вредност е даден со колото на сл. 4.14. D RF

i RT<<RF

Сл. 4.14 Детектор за ефективни вредности

Колото на сл. 4.14 може да функционира како детектор на ефективна вредност, само во оној дел од статичката карактеристика на диодата која има нелинеарен, односно квадратен карактер. Ако работната точка на карактеристиката од диодата е избрана така што ќе важи:

22 FF uki = (4.24)

тогаш, при занемарување на отпорноста на товарот RT, ако R0 е отпорност на диодата за 0≈u , и доволно мал простопериодичен сигнал tUu m ωsin= средната вредност на струјата низ мерниот уред ќе биде:

2

0

2

0

22

0

222

0

sin)(11 kUtdtRUk

dttukT

idtT

IT

mTT

sr ==== ∫∫∫ ω (4.25)

Ова значи дека со примена на преобразувач со квадратна струјно напонска карактеристика, инструментот има одѕив пропорционален со квадратот на мерениот напон. Ефективната вредност на наизменичниот напон е дефинирана преку едносмерниот напон кој развива иста количина топлина во некој отпорник, за исто време како и наизменичниот напон (4.23). Со преобразувачот за ефективна вредност, независно од брановиот облик на периодичниот сигнал секогаш ќе се мери квадратот на неговата ефективна вредност, односно ќе важи:

222

21

2nUUUU +⋅⋅⋅++= (4.26)

каде што се ефективните вредности на поединечните хармоници на еден сложенопериодичен сигнал. При ова скалата на инструментот има квадратна поделба. Произлегува дека еден таков волтметар, калибриран со простопериодичен синусуидален напон ќе покажува ефективни вредности и при мерење на сложенопериодичен напон од произволен бранов облик.

)...2,1( niU i =

Квадратниот дел од карактеристиката на диодата важи само во многу мал и ограничен почетен дел, недоволен за примената на колото од сл. 4.14 за преобразувач на ефективна вредност со практичка употреба. Од тие причини потребни се решенија кои овозможуваат квадратна зависност на струјата од напонот со поширок динамички опсег. На сл. 4.15 е прикажано едно решение за синтетизирање на квадратна зависност на струјата која ќе тече низ инструментот со доволно широко динамичко подрачје. Со ваков синтетизатор на квадратна карактери-стика може да се мери вистинската ефективна вредност на напонот (струјата)

ПОГЛАВЈЕ 4 11

Page 60: Основи на Мерната техника

независно од нејзиниот бранов облик.

+Е R2

’ R3’ Rn

Д1 Д2 Д3 ui A U1 U2 U3 Un

i0 R0 i1 R1 i2 R2 i3 R3 in Rn B

Сл. 4.15 Диоден синтетизатор на квадратна карактеристика

Колото во испрекинатата контура претставува дипол AB. Влезната отпорност на овој дипол се смалува со порастот на еднонасочниот напон на неговиот влез UAB. Напонот UAB е излезниот напон од двостраниот насочувач (грец) на чиј влез е наизменичниот напон ui кој е предмет на мерење. Влезната отпорност на диполот се намалува со порастот на влезниот еднонасочен напон UAB, а струјата низ диполот расте квадратно со порастот на влезниот напон. Напоните на катодите на диодите D1, D2, D3,...,Dn , со соодветен избор на делителите на напон, се одбрани така што важи: U1<U2<U3<...<Un. Секоја од диодите проведува кога ќе биде исполнет условот UAB>Ui (i=1,2,...,n). При пораст на напонот UAB почнувајќи од нула, ќе важи: 0<UAB<U1. Тогаш во колото ќе биде вклучен само отпорникот R0, па струјата која ќе тече низ мерниот инструмент ќе изнесува:

00 R

Ui AB= (4.27)

Кога ќе биде задоволен условот 21 UUU AB << , води диодата D1, во колото, паралелно на R0 се вклучува R1 и при ова низ инструментот ќе тече струја:

1

1

010 R

UUR

Uii ABAB −

+=+ (4.28)

За вредност на напонот , води диодата D32 UUU AB << 2, па паралелно на R0 и на R1 се вклучува R2, па струјата низ инструментот ќе биде:

2

2

1

1

0210 R

UUR

UUR

Uiii ABABAB −

+−

+=++ (4.29)

На ист начин, како расте напонот UAB во колото се вклучуваат паралелно R3, ...,Rn, со тоа нормално се зголемува и струјата низ мерниот инструмент, а стрмината на струјно-напонската карактеристика на синтетизаторот е се поголема. Јасно е дека со синтетизаторот се апроксимира квадратна струјно-напонска карактеристика, која е дотолку подобра доколку синтетизаторот содржи повеќе диоди. На сл. 4.16 прикажана е општата квадратна струјно-напонска зависност на ваков синтетизатор. i ΔΙ3

α3

α2 ΔΙ2

α1 ΔΙ1

α0

Δu0 ΔU1 ΔU2 ΔU3 U

Сл. 4.16 Карактеристика на синтетизатор

12 ПОГЛАВЈЕ 4

Page 61: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

При структуирање на синтетизаторот се врши графичко-аналитичка пресметка на отпорноста Ri (i=1,...,n), врз основа на аглите αι меѓу секантите и апцисната оска:

nnn R

tgtgR

tgtgR

tg 1;...;1;11

121

00 =−=−= − ααααα (4.30)

При дизајнирањето на делителите, отпорностите Ri

’ (i=1,...n) треба да бидат значително поголеми од Ri за да биде занемарливо влијанието на врдноста на струите низ диодите. Волтметрите кои го користат ваквиот синтетизатор, сепак спаѓаат во категоријата на волтметри за квази ефективни вредности. За разлика од нив, волтметрите за вистинска ефективна вредност користат решенија кај кои преобразбата се врши врз принципите: независно од брановиот облик на наизменичната струја, нејзината ефективна вредност низ познат отпорник за исто време развива иста количина топлина како и еднонасочната струја. 4.4. ТЕРМОЕЛЕКТРИЧНИ ПРЕОБРАЗУВАЧИ Термоелектричните преобразувачи се пасивни преобразувачи на наизменична или еднонасочна струја во еднонасочен напон. Преобразбата е двократна: електричната струја се преобразува во топлина, а топлината во еднонасочна термоелектромоторна сила ЕТ. На сл. 4.17 даден е термопреобразувач чија што термоелектромоторна сила се мери со мили волтметар за еднонасочен напон. mV ET

i 2 1

f f

Сл. 4.17 Термоелектричен преобразувач

Првата преобразба се остварува во отпорникот 1(f-f). Согласно со Џуловиот закон, развиената количина температура на отпорникот за единица време е пропорционална на квадратот од ефективната вредност на струјата која тече низ него. Втората преобразба се остварува во термодвојката 2. Ако се земе дека за даден температурен интервал функцијата на преобразба на термодвојката е линеарна, тогаш важи:

2IkE TT = (4.31) Практички со термоелектричните преобразувачи може да се мери вистинската ефективна вредност на струјата која тече низ отпорничкиот дел од термопреобразувачот независно од нејзиниот бранов облик. Се користат за мерење во широко фреквентно подрачје до 100 MHz. Основен недостаток им е нивната голема потрошувачка. На сл. 4.18 прикажана е карактеристиката ET=f(I) на термо преобразувачи за различни струјни опсези.

ПОГЛАВЈЕ 4 13

Page 62: Основи на Мерната техника

Сл. 4.18 Карактеристика на термоелектрични преобразувачи за различни примарни струи

4.5 МЕРНИ ЗАСИЛУВАЧИ Мерните засилувачи се склопови кај кои преку малумоќен влезен електричен сигнал се управува со значителен енергетски поток. Зависно од влезните и излезните отпорности на колата вклучени во нивниот влез и излез, разликуваме засилувачи на напон, струја, засилувачи на моќност и др. Основен параметар на засилувачите е коефициентот на засилување. За засилувачи на наизменичен напон коефициентот на засилување е комплексен број:

ϕj

ieA

UU

A ⋅== 0 (4.32)

Затоа што излезниот и влезниот сигнал не се совпаѓаат точно по фаза. Зависноста на модулот на коефициентот на засилување од фреквенцијата е амплитудно-фреквентна карактеристика, а зависноста на аргументот од фреквенцијата

)( fAA =)( fϕϕ = е фазно-

фреквентна карактеристика на засилувачот. Овие зависности , поради реактивните елементи во колата на засилувачите доведуваат до изобличувања на сигналот. Нелинеарните изобличувања доведуваат до нарушување на линеарната зависност меѓу влезниот и излезниот сигнал. Тоа е причина за деформација на засилениот сигнал. На пример, при синусуидален влезен сигнал, излезот не е со чисто синусуидален бранов облик. Засилувачите за мерни цели се со метролошко нормирани експлоатациски параметри. Во најголем број случаи тоа се линеарни засилувачи за еднонасочни или наизменични големини кои имаат точен и стабилен коефициент на засилување, занемарливо мали фреквентни и фазни грешки. Друг важен параметар кај мерните засилувачи е нивната влезна и излезна импеданса. Вообичаено импедансите имаат капацитивен карактер (отпорност со паралелна капацитивност). Мерните засилувачи се одликуваат со стабилна влезна и излезна импеданса. Основна карактеристика на засилувачите е нивниот номинален коефициент на засилување , определен при нормирана фреквенција и нормиран влезен сигнал. При фреквенции и влезен сигнал различен од номиналните, коефициентот на засилување се разликува од номиналниот што доведува до појава на грешка, дефинирана со следниов израз:

nA

%100⋅−

=n

n

AAA

γ (4.33)

Оваа грешка најчесто е во границите од 0,005% до најмногу 5%. Грешките зависни од

14 ПОГЛАВЈЕ 4

Page 63: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

фреквенцијата се определуваат од релативната промена на коефициентот на засилување за соодветната фреквенција во однос на коефициентот на засилување при средна фреквенција. Јасно дека средната фреквенција е аритметичката средина од фреквенциите и , со кои е одредено фреквентното подрачје на засилувачот.

minf maxf

За да се обезбеди стабилен коефициент на засилување се применуваат различни методи. Најефикасно е користењето на негативната повратна врска. При негативната повратна врска, резултантниот коефициент на преобразба, т.е. на засилување зависи како од коефициентот на засилување на основниот засилувач A , така и од коефициентот на преобразба во колото на повратната врска Fβ . На сл. 4.19 дадена е блок структура на засилувач со негативна повратна врска. A R uΔ ui Fβ

βu

Сл. 4.19 Блок структура на засилувач со повратна врска

Вкупното засилување изнесува:

AA

uu

AFi

F β+==

10 (4.34)

Длабочината на повратната врска ( AFβ+1 ) покажува колку пати се намалил коефициентот на

засилување на засилувачот со повратна врска. Јасо е дека при 1>>AFβ , изразот (4.34) го добива обликот:

FFA

β1

≈ (4.35)

Имајќи го предвид ова, за релативните промени на вкупното засилување важи:

F

F

F

F

AA

ββΔΔ

−≈ (4.36)

Изразот (4.36) ни покажува дека нестабилноста на вкупното засилување практички зависи од стабилноста на повратната врска. Тоа значи дека ако повратната врска е остварена со квалитетни елементи (прецизни отпорници), засилувачот ќе има стабилно засилување независно од можните промени на засилувањето на основниот засилувач. Современите мерни засилувачи се градат како специјални монолитни интегрирани кола. Познати се како операциски засилувачи. Се одликуваат со голем коефициент на засилување, висока влезна и ниска излезна отпорност. Нивните својства овозможуваат да се користат за засилување и на еднонасочни и на наизменични сигнали. На сл. 4.20 дадена е општа блок структура на операциски засилувач.

ПОГЛАВЈЕ 4 15

Page 64: Основи на Мерната техника

+ Vcc uiD + ui1 ui2 u0

- -Vcc

Сл. 4.20 Општа блок структура на операциски засилувач За да работи, операцискиот засилувач треба да се приклучи на извор на еднонасочен напон, напојување, на сл. 4.20 означено со (+) Vcc и (-)Vcc. Кондензаторот и отпорникот се употребуваат за фреквентна компензација. Тоа се елементи кои се приклучуваат екстерно. Нивните вредности се одбираат зависно од фреквентното подрачје во кое се употребува засилувачот. На сликата забележуваме дека постојат три различни влезови: неинвертирачки, ui2, означен со знакот (+), инвертирачки, ui1 (-) и диференцијален, uiD, меѓу неинвертирачкиот и инвертирачкиотот влез. Во зависност од тоа кој од трите влеза е искористен, можно е да се конфигурираат засилувачи со различни својства. На сл. 4.21 прикажана е упростена блок шема од која може да се види структурата на еден операциски засилувач. +Vcc 3

5 1 4 uiD

ui1 u0

ui2 2 6

-Vcc

Сл. 4.21 Упростена блок шема на операциски засилувач

1. диференцијален засилувач, 2, 6. извор на константна струја, 3. засилувачки степен, 4. кондензатор за компензација, 5. излезен степен

16 ПОГЛАВЈЕ 4

Page 65: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

Општата преносна карактеристика на еден операциски засилувач е прикажана на сл. 4.22.

u0

ui2

ui

ui1

преносна област

Сл. 4.22 Преносна карактеристика на операциски засилувач

Засилувањето на основниот засилувач, без повратната врска (open loop) кај операциските засилувачи е многу големо. Обично изнесува над 80 dB. Со повратната врска (close loop) засилувањето опаѓа и истото е функција од фреквенцијата. Во општ случај важи:

constBA =⋅ (4.37) каде што е фреквентното подрачје во кое работи засилувачот. Вообичаено

засилувачите се градат за , па изразот (4.37) го добива обликот: minmax ffB −=

0min =f

constfA =⋅ max (4.38) На графикот даден на сл. 4.23 дадена е зависноста излезно напонско засилување од фреквенцијата. u0 dB

open loop 80 60 40 20 close loop

0

f 10-1 100 101 102 103 104 kHz

Сл. 4.23 Засилување во зависност од фреквенцијата

Операциските засилувачи кои се употребуваат во мерните инструменти имаат засилување од ред на големина 105. Исто така влезната импеданса на реалните операциски засилувачи е доволно висока и е од редот на мегаоми. Со ова се овозможува ефектот на оптоварување на мерното коло да биде занемарлив. Излезната импеданса е достаточно ниска, изнесува до неколку десетици оми и во најголем број случаи може да се смета за занемарлива. Фреквентното подрачје, дефинирано со критериумот 3 dB е доволно широко изнесува од 0 Hz па се до неколку MHz, што значи дека ваквите засилувачи се употребуваат и за еднонасочни и за наизменични сигнали.

ПОГЛАВЈЕ 4 17

Page 66: Основи на Мерната техника

Наведените параметри на реалните операциски засилувачи може да ги сметаме за блиски до оние кои го карактеризираат идеалниот операциски засилувач. Тоа ни овозможува во процесот на проектирањето или анализата, засилувањето и влезната импеданса, практички да се третираат како бесконечно големи вредности, излезната импеданса како занемарлива или блиска до нула, а фреквентното подрачје условно како неограничено. На овој начин анализите на различните конфигурации кои може да се остварат со операциските засилувачи се поедноставува. Со негативната повратна врска може да се реализираат различни функциски односи меѓу влезните и излезните големини на засилувачот. На тој начин може да се спроведат различни математички операции на мерениот сигнал со цел да се добие негов соодветен облик, погоден за приказ на резултатот од мерењето. На сл. 4.24 прикажана е основната врска кога се користи неинверти-рачкиот влез. AF R2

_ uΔ + u0

R1

ui2

Сл. 4.24 Неинвертор

Засилувањето на колото со негативната повратна врска AF е:

AA

uu

A

uuu

u

uuu

uu

AF

Fi

F ββ +=

+=

+=

+==

111 01

0

1

0

2

0

ΔΔ

ΔΔ

(4.38)

во овој израз u

uA

Δ0= е засилувањето на засилувачот без повратната спрега, а

2

1

0

1

RR

uu

F ==β е

коефициентот на повратната спрега. Имајќи предвид дека важи: 1>>AFβ , следи дека:

1

211RR

AA FF

F +=⇒≈β

(4.39)

Од (4.39) се гледа дека засилувањето кај неинверторскиот засилувач зависи од односот на отпорниците и . Влезната импеданса на ваквата конфигурација е многу висока, теоретски е бесконечна, затоа што влезниот напон е на неинвертирачкиот влез од засилувачот. Од овие причини, неинвертирачката конфигурација често се применува кај мерните инструменти од кои се бара да имаат висока влезна импеданса. Наместо се приклучува инструмент со вртлива намотка, па во комбинација со засилувачот битно се зголемува неговата влезна отпорност.

2R 1R

2R

На сл. 4.25 како илустрација даден е обликот на излезниот сигнал за произволен влезен сигнал.

18 ПОГЛАВЈЕ 4

Page 67: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ui

t u0

t

Сл. 4.25 Влезен и излезен сигнал кај неинвертор

Ако во колото од сл. 4.13, , а ∞=1R 01 =R се добива склоп кој е познат како конвертор на импеданса, односно напонски следител. На сл. 4.26 прикажан е конвертор на импеданса, како и обликот на излезниот сигнал за произволен влезен сигнал. Конверторот на импеданса е коло кое се одликува со висока влезна импеданса, ниска излезна импеданса и засилување . 1=FA _ u0 ui + ui

t u0 t

Сл. 4.26 Конвертор на импеданса и излезен сигнал при произволен влезен сигнал

На сл. 4.16 прикажана е основната врска кога се користи инвертирачкиот влез. Ова коло е познато како инвертор. Влезниот сигнал е приклучен на инвертирачкиот влез од операцискиот засилувач преку отпорникот . Излезниот напон се враќа преку отпорникот за негативната повратна

врска на инвертирачкиот влезен крај од засилувачот. 1R 0u

2R

ПОГЛАВЈЕ 4 19

Page 68: Основи на Мерната техника

AF R2

i2

R1 _ i1 uΔ + ui u0

Сл. 4.16 Инвертор

Ако операцискиот засилувач го третираме како идеален, т.е. поради бесконечното засилување нема да има потенцијална разлика меѓу влезните краеви на засилувачот за кој било конечен излезен сигнал. Тоа значи дека струјата низ отпорниците R1 и R2 ќе биде иста, бидејќи влезната импеданса на основниот засилувач е бесконечна.

2

0

121 R

uRu

ii i −=⇒−= (4.40)

Па, засилувањето на колото со негативната повратна врска AF ќе биде:

1

2

RR

AF −≈ (4.41)

Засилувањето на инверторот зависи само од вредностите на отпорниците R1 и R2. Со нивно соодветно комбинирање може да се добие која било вредност на засилување, вклучително и засилување A<1. Потенцијалот на инвертирачкиот влез на идеалниот операциски засилувач не се менува со промената на влезниот напон. Тоа значи дека (-) влезот е на “виртуелна нула”, па од ова следи дека влезната импеданса на инверторот е еднаква со R1. Излезната импеданса на инверторот е ниска. Кај идеалниот операциски засилувач таа е нула. Кај инверторот, влезниот сигнал е приклучен на инвертирачкиот влез. Тоа значи дека по засилувањето сигналот е фазно изместен за 1800. На сл. 4.27 даден е брановиот облик на излезниот сигнал за произволен влезен сигнал. ui

t u0

t

Сл. 4.17 Бранов облик на излезниот сигнал за произволен влезен сигнал

20 ПОГЛАВЈЕ 4

Page 69: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

Колото на сл. 4.18 претставува интегратор. На неговиот излез се добива интеграл од влезниот сигнал. C

R i2 _ i1 ui + u0

Сл. 4.18 Интегратор Во услови на идеален операциски засилувач, напонот на (-) влез е 0 V. Струите i1 и i2 кои течат низ отпорникот и низ кондензаторот ќе бидат:

dtdu

CRu

ii i 021 −=⇒−= (4.42)

односно,

∫−= dtuRC

u i1

0 (4.43)

Доколку R и C елементите се одберат така што ќе важи RC=1, тогаш излезнот напон ќе биде еднаков со интегралот на влезниот напон:

∫−=t

i dttuu0

0 )( (4.44)

Знакот (-) во изразите (4.38 и 4.39) укажува на промената на фазата на напонот на излезот од интеграторот. На сл .4.19 даден е брановиот облик на напонот на излезот од интеграторот за произволен бранов облик на влезниот сигнал. ui t -u0

t

Сл. 4.19 Бранов облик на излезот од интеграторот за произволен влезен бранов облик на сигналот

ПОГЛАВЈЕ 4 21

Page 70: Основи на Мерната техника

На сл. 4.20 прикажано колото за диференцирање на влезниот сигнал. Оваа конфигурација е позната како диференцијатор. R C i2

_

ui i1 + u0

Сл. 4.20 Диференцијатор Струите i1 и i2 кои течат низ кондензаторот и низ отпорникот ќе бидат:

Ru

dtdu

Cii i 021 −=⇒−= (4.45)

од (4.45) следи дека:

dtdu

RCu i−=0 (4.46)

Доколку R и C елементите се одберат така што ќе важи RC=1, тогаш излезнот напон ќе биде еднаков со диференцијалот на влезниот напон:

dtdu

u i−=0 (4.47)

Знакот (-) укажува на промената на фазата на напонот на излезот од диференцијаторот. На сл. 4.21 даден е бранов облик на излезот од диференцијаторот за произволен влезен бранов облик на сигналот. ui

t -u0

t

Сл. 4.21 Бранов облик на излезниот сигнал од диференцијаторот за произволен влезен бранов сигнал

22 ПОГЛАВЈЕ 4

Page 71: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

На сл. 4.22 прикажана е конфигурација на операциски засилувач при која се користи диференцијалниот влез. Кај диференцијалниот засилувач, сигналите се доведуваат на инвертирачкиот и неинвертирачкиот влез, а на излезот од засилувачот се добива напон пропорционален со разликата на напоните на неговите влезови. Се засилува разликата на влезните сигнали не водејќи сметка за вредностите на секој од влезните напони. Основна карактеристика на диференцијалниот засилувач е да ги засилува сигналите кога се во противфаза, а да ги слабее сигналите кои се во фаза. Ова ги прави незаменливи за засилување на еднонасочни или бавнопроменливи сигнали во присуство на пречки (шумови).Од овие причини, диференцијалниот засилувач наоѓа широка примена во мерната практика. На сл. 4.23 даден е брановиот облик на излезниот напон за произволни влезни сигнали. R0

R1

- ui1 R2

+ ui2 R3 u0

Сл. 4.22 Диференцијален засилувач

Работата на овој засилувач може да се анализира, разгледувајќи го засилувањето на секој влез посебно и применувајќи ја теоремата за суперпозиција. Излезниот сигнал, при влезен сигнал е: 1iu

11

001 iu

RR

u −= (4.48)

излезниот сигнал, при влезен сигнал ќе биде: 2iu

22

02

32

0

2

3202 ii u

RR

uRR

RR

RRu =

+⋅

+= (4.49)

бидејќи ⇒=+ 00201 uuu

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

1

1

2

200 R

uRu

Ru ii (4.50)

односно за ⇒= 12 RR

( )121

00 ii uu

RR

u −= (4.51)

ПОГЛАВЈЕ 4 23

Page 72: Основи на Мерната техника

ui2

t ui1

t u0

t

Сл. 4.23 Бранов облик на излезниот напон за произволни влезни сигнали.

Во многу мерни постапки потребен е напонски компаратор.(сл. 4.24). Напонскиот компаратор, всушност е операциски засилувач поврзан на изворот за напојување и при тоа на едниот влез се приклучува познат напон потребен за споредување E, додека на другиот влез се приклучува напонот ui1 кој е предмет на споредба. +Vcc R1 -

R2

ui1 + -Vcc u0

E

Сл. 4.24 Напонски компаратор

Доколку постои разлика меѓу спредбениот напон и напонот за споредба , на излезот ќе се добие напон со вредност блиска до напонот на напојување на засилувачот Ако напонот

, напонот на излезот ќе биде позитивен и со вредност блиска до напонот на напојување

+Vcc. Доколку напонот , напонот на излезот од компараторот ќе биде со негативен поларитет и со вредност блиска до напонот на напојување –Vcc.

1iu Eui =2

.Vcc±Eui <1 0u

Eui >1

На сл. 4.25 даден е приказ на зависноста на излезниот од влезниот напон кај напонкиот компаратор.

24 ПОГЛАВЈЕ 4

Page 73: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

u0

+Vcc ui1

ui2= E -Vcc

Сл. 4.25 Зависност на излезниот од влезниот напон кај компараторот Принципот на работа на напонскиот компаратор може да се искористи и за индикатор на поларитетот на мерениот напон. На сл. 4.26 прикажан е индикатор на поларитет на напон. Ова коло, вградено во волтметрите овозможува при секое мерење да се види и поларитетот на мерениот напон. D1

S1 - + D2 S2

ui1

+

-

Сл. 4.26 Индикатор на поларитет на напон Кога напонот на влезот од засилуваот е позитивен, на излезот од компараторот се добива негативен напон –Vcc, тогаш диодата D1 е директно поларизирана и сигналната светилка со знакот плус свети. Кога влезниот напон е негативен свети сигналната светилка со знакот минус. Јасно дека наместо сигналните светилки може да се вклучат светлечки диоди или пак индикатор од течни кристали каде што се активира знакот за соодветниот поларитет на напонот. Кај дигиталните волтметри се активираат сегменти на дисплејот кои го покажуваат соодветниот знак.

ПОГЛАВЈЕ 4 25

Page 74: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 1

5. АНАЛОГНИ МЕРНИ ИНСТРУМЕНТИ Аналогните мерни инструменти имаат за цел да формираат непрекинат информационен сигнал за визуелен приказ на мерената големина. Вообичаено под поимот аналоген мерен инструмент се подразбира инструмент кој има индикатор со стрелка. Стрелката е прицврстена на вртливиот дел од механизмот на инструментот. Отчитувањето на резултатот е од положбата на стрелката врз градуирана скала. Аналогните мерни инструменти се електрични инструменти со магнетно-електрични мерни механизми. Со нив, во комбинација со соодветни преобразувачи на електрични во електрични големини може непосредно да се мери: напон, струја, моќност, отпор, фактор на моќност... На сл. 5.1 е прикажана поедноставена блок структура на ваков инструмент, кој се состои од: влезен преобразувач, делител, мерен преобразувач и показен уред за приказ (отчитување) на резултатот.

Сл. 5.1 Блок структура на аналоген мерен инструмент

Доколку се работи за инструмент за неелектрични големини, влезниот преобразувач служи за измена на видот на влезната големина во електрична. Со атенуаторот се овозможува соодветен избор на мерното подрачје, мерниот преобразувач најчесто е мерен засилувач, а за приказ на резултатот најчесто се користи магнетно-електричен уред . Магнетно-електричниот уред всушност е познатиот инструмент со вртлива намотка. Поради неговите бројни погодни карактеристики, доколку се изработи со соодветна чувствителност, комбиниран со атенуaтор, може да се употребува и самостојно.

5.1 Волтметри Инструментот со вртлива намотка во комбинација со мерен засилувач е електронски аналоген волтметар. Ваквиот инструмент е со битно подобрени карактеристики споредено со инструментот без мерен засилувач. Кај мерните засилувачи коефициентот на засилување може да се менува во широки граници. Со ова доаѓа до промени во општата чувствителност на инструментот. Практички со мерниот засилувач се врши компензација на недоволната чувствителност на основниот магнетно-електричен мерен уред. Но, зголемувањето на чувствителноста со зголемување на засилувањето сепак е ограничено од минималната вредност на влезниот сигнал кога тој е сразмерен со нивото на шум во влезните кола. Друга важна карактеристика на аналогните волтметри е малата потрошувачка на енергија од објектот на мерење. Влезната отпорност на мерниот засилувач ја одредува влезната отпорност на волтметарот. Со употреба на современи мерни засилувачи нивната влезна отпорност е практички блиска до поимот за условно идеален волтметар. Една од суштествените предности на волтметрите со мерен засилувач е широкото работно фреквентно подрачје. Ваквите инструменти се реализираат за широк фреквентен опфат до 1015 Hz. Издржливоста од преоптоварување е важна карактеристика од експлотациона гледна точка. Со соодветни заштитни електронски кола се овозможува сигурна работа на мерниот уред и при евентуални преоптоварувања. Освен наведените предности, ваквите волтметри имаат и некои недостатоци. Имено за нивно функционирање потребен е извор за напојување, што од друга страна не е потребен кај волтметрите без мерен засилувач. Релативно се со посложена структура, а тоа може да се одрази на општата надежност при нивната експлоатација.

Page 75: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 2

Волтметри за еднонасочен напон На сл. 5.2 дадена е општа блок шема на волтметар за еднонасочен напон.

1. атенуатор; 2. мерен засилувач; 3. индикатор

Сл. 5.2 Блок шема на волтметар за еднонасочен напон Со атенуаторот (делител на напон) се одбираат мерните подрачја на волтметарот. Делителот овозможува да не дојде напон со недозволена вредност на влезот од засилувачот. Со него се нагодува излезниот напон или излезната струја на засилувачот да бидат во одредени граници, што е неопходно за правилна работа на индикаторот. Мерниот засилувач е активен склоп. За неговата работа е потребно напојување кое е составен дел на мерниот инструмент. Индикаторот, најчесто е инструмент со вртлива намотка. На сл. 5.3 дадена е шема на волтметар за еднонасочен напон кој се одликува со висока влезна отпорност Ri=10MΩ. Ваквиот волтметар незначително го оптоварува напонскиот извор (мерното коло во кое е вклучен за време на мерењето). Атенуаторот на овој волтметар е отпорнички напонски делител составен од стандардни отпорници димензионирани за мерни подрачја од 100 mV, 1 V, 10 V и 100 V. Мерениот напон се филтрира преку нископропусниот филтер R1-C1 од суперпонирани наизменични напони на пречки и се проследува на неинвертирачкиот влез од операцискиот засилувач. Со отпорникот од 99кΩ во повратната врска и отпорникот од 1кΩ, електрометарско коло е со засилување А=100.

Сл. 5.3 Волтметар за еднонасочен напон Променливиот отпорник кој е редно поврзан со индикаторот служи за нагодување на струјата низ индикаторот. Со него се нагодува струјата низ индикаторат да биде со вредност потребна за негов полн отклон при напон на влезот од атенауторот еднаков со напонот на соодветното мерно подрачје. Нултата корекција (излезниот напон на засилувачот да биде нула кога влезниот напон е

Page 76: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 3

нула) се нагодува со променливиот отпорник кој се наоѓа во колото за компензација на операцискиот засилувачот. Со диодите поврзани антипаралелно во диференцијалниот влез на засилувачот се остварува заштита од преоптоварување. Високочувствителни волтметри Кај волтметрите со мерен засилувач, поради евентуални промени на напонот на напојувањето, промените на околната температура и стареењето на компонентите од засилувачот доаѓа до таканаречен дрифт, односно лизгање на нултата положба. Поедноставено, тоа значи дека поради наведените промени на излезот од засилувачот може да има напон иако на влезот не постои никаков сигнал. Лизгањето на нулата заради промена на температурата вообичаено е во µV/0C, а лизгањето на нулата поради стареење на компонентите во µV/den. Лизгањето поради промена на напојувањето со денешните технички можности на реализирање на колата за напојување може да се занемари. Напонот на лизгање може да достигне вредности од ред големина искажана во µV. Тоа значи дека волтметрите со засилувачи за еднонасочен напон имаат ограничено долно (најниско) мерно подрачје. За реализација на волтметри за мерење ниски напонски вредности, познати како високочувствителни волтметри, се употребуваат специјални решенија. Високочувствителните волтметри со праг на напонска осетливост од редот на µV -подрачја се реализираат според блок шемата дадена на сл. 5.4. _ ~ ~ ~ _

Сл. 5.4 Блок структура на волтметар за висока чувствителност

Целта е да се елиминира дрифтот, а тоа се постигнува со употреба на засилувач за наизменичен напон (засилувачите за наизменичен сигнал се одликуваат со занемарлив дрифт. Засилувачките степени кај овој тип засилувачи се раздвоени со спрежни кондензатори). Решението според блок шемата од сл. 5.4 подразбира употреба на преобразувач од еднонасочен во наизменичен сигнал, мерен засилувач за наизменичен напон и повторно преобразувач од наизменичен во еднонасочен напон. Реализирањето на потребните преобразувачи со соодветни метролошки карактеристики не е едноставно. Од овие причини високочувствителните волтметри за еднонасочни напони се скапи решенија. Постојат различни технички можности за реализација на ваков тип волтметри. Во мерната практика тие се познати како волтметри со модулатор-демодулатор. Една структурна шема на волтметар со модулатор-демодулатор е дадена на сл. 5.5. влез 1 2 3 4 излез

5

1. модулатор, 2. засилувач, 3. демодулатор, 4. нископропустен филтер 5. генератор за синхроно управување

Сл. 5.5 Блок шема на волтметар со модулатор-демодулатор

M D F

G

Page 77: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 4

На сл. 5.6 дадена е развиена структурна шема на волтметар со модулатор-демодулатор со која ќе биде објаснет принципот на работа на волтметрите за висока чувствителност.

Сл. 5.6 Блок шема на волтметар со модулатор-демодулатор За мерење на многу ниски еднонасочни напони, сигналот кој е предмет на мерење треба да се преобрази во пропорционален наизменичен напон (напон со правоаголен бранов облик). Потоа истиот треба да се засили, повторно да се преобрази во еднонасочен и потоа да се регистрира. Доколку преобразувачот на излезот (демодулаторот) работи точно во фаза со преобразувачот на влезот (модулаторот) за секој позитивен напонски импулс на влезот ќе се добие засилен импулс на излезот, така што влезниот напон ќе биде репродуциран со точен поларитет. Ако напонот на влезот само се преобразува во еднонасочен, без да се синхронизира работата на преобразувачите, не би можело да се распознава поларитетот на влезниот напон. Преобразбата на еднонасочниот напон во импулси на наизменичен напон се реализира со склоп за прекинување (англиски: chopper). Овој склоп, технички може да се реализира на различни начини. Со електро-механички прекинувачи, транзисторски преклопки, фотоотпорничко прекинување, со капацитивни диоди, На шемата од сл. 5.6 за објаснување на принципите на работа на ваков тип волтметри преклопките P1 и P2 синхроно се управуваат од генераторот на правоаголни импулси кој ја синхронизира работата на двата преобразувачи. Тие во практика се реализираат на еден од претходно посочените начини. Преклопките P1 и P2 се управуваат од излезните сигнали y1 и y2 на тактниот генератор за синхронизација. Сигналите y1 и y2 се со исти полупериоди и се во протифаза. На сл. 5.7 прикажани се временските дијаграми на напоните во карактерис-тичните точки од сл. 5.6.

Page 78: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 5

UX

UX 1. t U1 UX 2. t U2

3. UX t U3 4. AFUX

t U4 5. AFUX

t U5 6. 0,5AFUX

t

Сл. 5.7 Временски дијаграми на сигналот во карактеристичните точки

На сл. 5.6-1 прикажан е влезниот напон кој е и предмет на мерење. Поради преклопката P1 која накусо го спојува влезниот сигнал, сигналот ќе биде со бранов облик како на сл. 5.6-2. (зачестеноста на импулсите од овој сигнал е еднаква со фреквенцијата на преклопување на P1. После кондензаторот CM (сл. 5.6-3) минува само наизменичната компонента која понатаму се засилува со засилувач за наизменична струја. Сигналот на излезот од засилувачот е прикажан на сл. 5.6-4. P2 се управува синхроно и противфазно на P1, поради што кога P2 е затворен, CD брзо се

Page 79: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 6

полни преку RD до вредност 0,5 AFUX. За време на следната полупериода од тактот овој напон се суперпонира со напонот од излезот на засилувачот до напон со вредност AFUX (сл. 5.6-5). Средната вредност на овој напон, добиена после филтерот RFCF е 0,5AFUX. RFCF филтерот има интегрирачко својство и служи за намалување на пулсирањата на насочениот напон. На сл. 5.7 прикажана е блок структура на високочувствителен волтметар со фотоотпорници употребени како преклопки.

Сл. 5.8 Блок-шема на волтметар со висока чувствителност со фотоотпорници

Фотоотпорниците делуваат како прекинувачи. Во моментот кога се осветлени имаат отпорност блиска до нула (прекинувачот е затворен), а кога не се осветлени нивната отпорност е многу висока (прекинувачот е отворен). Фотоотпорниците синхронизирано се осветлуваат од соодветните светлечки диоди кои пак се управуваат од такт генераторот. Со решенија базирани на овој принцип може да се реализираат волтметри со праг на осетливост од околу 3 µV, со влезна импеданса од редот на 100 кΩ и со дрифт понизок од 0,5 µV/ден. Волтметри за наизменичен напон Поедноставните волтметри за наизменичен напон се градат според блок-структурата позната како структура со претходна преобразба-насочување (сл. 5.9) или според структурата (сл. 5.10) позната како структура со претходно засилување. AC/DC =

Сл. 5.9 Волтметар со претходно насочување

AC/DC

~

Сл. 5.10 Волтметар со претходно засилување

Волтметрите според структурата дадена на сл. 5.9 познати се уште како диодни волтметри. Користат насочувач-преобразувач за врвна вредност, а скалата на индикаторот им е во ефективни вредности кои важат за чист синусуидален сигал. Влезната импеданса е паралелна комбинација од капацитивност од околу 10 pF и отпорност од (10 до 30) MΩ. Работат во фреквентно подрачје од 20 Hz до 30 MHz. Имаат низок праг на осетливост (околу 100mV), пред се поради губење на насочувачките својства на диодите при низок влезен напон.

Page 80: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 7

Волтметрите според структурата на сл. 5.10 се со подобри карактеристики споредено со претходните. Тие се со значително повисок праг на осетливост. Користат насочувач со одѕив на средна вредност, а скалата на индикаторот им е во ефективни вредности кои важат само за чисто синусуидален сигнал. Насочувачите со одѕив на средна вредност се со ниска осетливост и ограничена точност. Со вклучување на мерен засилувач во чија повратна врска е насочувачот (сл. 5.11), битно се подобруваат неговите карактеристики. Ваквите конфигурации се одликуваат со повисока осетливост и повисока влезна импеданса.

Сл. 5.11 Принципско решение на волтметар со одѕив на средна вредност

Струите i0 и iA не зависат од отпорноста на диодите, туку само од ui и R во колото. На овој начин се добива линеарна функција на преобразба и се подобрува точноста на волтметарот.

R

ui i====0 ;

R

ui

i

A ==== (5.1)

Ако на влезот имаме наизменичен напон, средната вредност на струјата што ќе тече низ индикаторот ќе биде:

isr

T

i

Asr UR

dtR

u

TI

11

0

======== ∫∫∫∫ (5.2)

Изразот (5.2) покажува дека средната вредност на струјата низ индикаторот е пропорционална на средната вредност на влезниот напон. И во овој случај скалата на индикаторот е калибрирана во ефективни вредности на синусуидален напон. Волтметри за ефективна вредност На сл. 5.12 дадена е блок-структура на волтметар за ефективна вредност. Блок-структурата е базирана на изразот за ефективна вредност:

∫∫∫∫====

T

dttuT

U

0

2)(

1 (5.3)

Page 81: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 8

Сл. 5.12 Блок-структура на волтметар за ефективна вредност

Наизменичниот напон кој е предмет на мерење се доведува на влезот од атенуаторот. Излезниот сигнал од атенуаторот се множи сам со себе во блокот за множење. Наредниот блок е преобразувач на средна вредност, па на излезот од овој блок се добива средната вредност од влезниот сигнал на квадрат. Со блокот кој ја врши операцијата квадратен корен се добива ефективната вредност на напонот што е предмет на мерење. Овој сигнал се засилува со мерниот засилувач и се покажува на индикаторот. Реализацијата на ваквата структура не е едноставна. Волтметарот ја мери ефективната вредност на наизменичниот напон независно од брановиот облик. Сепак, ваквите волтметри строго гледано може да ги категоризираме како волтметри кои мерат ефективна вредност на напон според дефиниција. Друго можно решение на волтметар кој мери ефективна вредност независно од брановиот облик на мерената големина се применува кај волтметрите кои мерат вистинска ефективна вредност. Ова решение се базира на принципот: мерење температура која се развива на познат отпорник. На сл. 5.13 дадено е едно такво принципско решение кое користи два термоелектрични преобразувача (TP1 и TP2). Примарниот (отпорничкиот) дел на TP1 се загрева од струја пропорционална на напонот кој е предмет на мерење. Засилувачот 1 е употребен за да не се оптоварува мерното коло. Отпорничкиот дел на преобразувачот TP2 е во повратната врска на засилувачот 2, а на неговиот излез е приклучен индикаторот.

Сл. 5.13 Волтметар за вистинска ефективна вредност

Термоелектромоторните сили кои се добиваат како последица на температурите развиени на примарните страни од термопреобразувачите се:

2

11 iUkE ==== ; 2

22 oUkE ==== (5.4)

каде што: 1k и 2k се коефициенти на преобразба на термопреобразувачите, а iU и oU се

ефективни вредности на влезниот, односно излезниот напон.

Разликата 21 EEU −−−−====∆ се доведува на влезот од засилувачот 2 кој е со голем коефициент на

засилување. (Кај висококвалитетните волтметри овој засилувач е од типот модулатор/демодулатор).

Page 82: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 9

На излезот на засилувачот 2 ќе се воспостави напон oU кога 21 EEU −−−−====∆ =0. Значи, имајќи го

предвид изразот (5.4) се добива:

2

1

k

kUU io ==== (5.5)

Индикаторот на излезот го покажува еднонасочниот напон oU кој е мерка за вистинската

ефективна вредност на мерениот наизменичен напон. Точноста на преобразбата зависи од односот

на 1k и 2k и е значително повисока споредено со решенијата кои користат само еден

термопреобразувач. Ваквите решенија се волтметри со линеарна скала кои имаат способност да ја мерат вистинската ефективна вредност на напонот во широко фреквентно подрачје. Негативна страна може да се смета инертноста условена од термопреобразувачите. Решението на сл. 5.14 е волтметар за вистинска ефективна вредност базиран на истиот принцип како и решението на сл. 5.13. Ова современо решение наместо термопреобразувачи користи специјално интегрирано коло каде што температурите развиени на познати отпорници делуваат на промените на засилувањето на транзисторите кои се наоѓаат во близина на отпорниците. Решението ги елиминира недостатоците на термопреобразувачките елементи.

Сл.5.14 Принципска шема на волтметар за вистинска ефективна вредност Отпорникот чија температура се мери е составен дел на интегрирано коло. Интегрираното коло се состои од два идентични блока кои содржат по еден транзисторски засилувач осетлив на промената на температурата која се развива на отпорникот до соодветниот транзистор. Двата блока се поставени на иста изолациона подлошка. Напонот чија што ефективна вредност се мери,

предизвикува зголемување на температурата на 1R . Од оваа промена на температурата доаѓа до

зголемување на колекторската струја на транзисторот Т1, па напонот на инвертирачкиот влез од

засилувачот 2 се намалува. Излезниот напон на засилувачот 2 расте, се зголемува струјата низ 2R ,

а со тоа расте и колекторската струја на транзисторот Т2. Температурната рамнотежа меѓу двата дела на интегрираното коло се воспоставува кога температурата на R2 ќе биде иста со температурата на R1. Тогаш еднонасочниот напон на R2 соодветствува на ефективната вредност на мерениот напон. Ова решение овозможува мерење со грешка помала од 0,05%. Широчината на фреквентното подрачје е ограничено единствено од употребениот излезен засилувач 2. Времето на воспоставување споредено со волтметрите со термопреобразувачи е значително покусо. Изнесува околу 100 ms за достигање на 90% од крајната вредност на мерениот напон. Волтметри за амплитудна вредност Волтметрите за амплитудна (врвна) вредност на мерениот напон во практиката се реализираат според структурите на сл. 5.9, односно 5.10. Во структурите со претходно насочување се употребува пасивен преобразувач за врвна вредност. Волтметрите со претходно засилување,

Page 83: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 10

даваат можност да се постигнат подобри метролошки квалитети. Насочувањето на влезниот сигнал се остварува преку автокомпензациски кола со негативна повратна врска. Едно принципско решение на автокомпензациски детектор на амплитудна (максимална) вредност е прикажана на сл. 5.15.

Сл. 5.15 Принципска шема на волтметар за врвна вредност

За време на негативната полупериода на влезниот сигнал Ui кондензаторот C се полни преку диодата D1 до напон еднаков на врвната вредност. Преку засилувачот 2, конфигуриран како трансформатор на импеданса (следител) овој напон се враќа (негативна повратна врска) кон првиот засилувач 1. На излезот од колото се добива излезен напон кој е пропорционален на амплитудата на влезниот напон:

1

2max

R

RUU io −−−−==== (5.6)

Значи, излезниот напон е пропорционален на амплитудата на влезниот напон. При ова, со ваквото решение е острането влијанието на падот на напонот на диодата D1, како и напонот на несиметрија на засилувачот 2. За време на позитивната полупериода на влезниот сигнал D1 не води и се прекинува негативната повратна врска остварена преку R2. Тогаш води диодата D2, а негативната повратна врска е преку отпорникот R2,. На ваков начин се избегнува заситувањето на засилувачот 1.

5.2 Амперметри Мерењето еднонасочни струи може да се врши директно со инструментот со вртлива намотка, а наизменични струи со истиот инструмент во комбинација со соодветен насочувач. Но, со подобрени карактеристики амперметрите се реализираат како електронски волтметри во комбинација со соодветен преобразувач од струја во напон. Секако дека скалата на ваквите инструменти е искалибрирана во единиците на мерената големина - ампери. На сл. 5.16 дадена е принципското коло на амперметар кој користи едноставен преобразувач на струја во напон.

Сл. 5.16 Мерење струја со отпорнички преобразувач на струја во напон

Мерењето на IX се сведува на мерење на пад на напон на еталонски отпорник RN. Чувствителноста во овој случај може да се зголеми со зголемување на вредноста на RN. Тоа може да биде само до

Page 84: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 11

одредени граници, затоа што со зголемувањето на вредноста на отпорникот се зголемува чувствителноста но и едновремено и систематската грешка на мерењето. Наведениот недостаток се одбегнува доколку се употреби активен преобразувач од струја во напон. На сл. 5.17 дадена е принципска шема на таков преобразувач.

Сл. 5.17 Преобразувач на струја во напон

На излезот од преобразувачот се добива напон пропорционален на струјата што се мери:

NXo RIU ==== (5.7)

Во мерната практика има случаи во кои има потреба од галванска издвоеност на амперметарот од струјното коло во кое се мери струјата. Најчесто потребата од вакво решение е при мерење на струи со високи фреквенции. На сл. 5.18 дадено е вакво принципско решение. Решението користи светлечка диода која свети со интензитет пропорционален на струјата што се мери и фото елемент (фото-отпорник) кој ја менува вредноста линеарно со светлината од светлечката диода. Во колото на фото отпорникот е приклучен амперметар на ред со извор на напојување.

Сл. 5.18 Принципско решение на амперметар галвански издвоен од струјното коло

Ваквите амперметри познати се како фотоелектрични амперметри. Се употребуваат за мерење струи во фреквентно подрачје до 1500 MHz.

5.3 Ом-метри Ом-метрите служат за мерење отпор. Мерењето отпор може да се врши со инструментот со вртлива намотка употребен како амперметар во коло во кое има извор на напојување и потенциометар. Принципското решение е дадено на сл. 5.19.

Page 85: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 12

Сл. 5.19 Ом метар Со ваквиот омметар пред мерењето потребно е терминалите 1 и 2 кусо да се спојат, а со потенциометарот да се нагоди полн отклон на индикаторот. Полниот отклон на индикаторот соодветствува на отпор со вредност нула. Отпорникот чија што вредност се мери се поставува меѓу точките 1 и 2. Отклонот на индикаторот е сразмерен со вредноста на отпорноста на мерениот отпорник. Јасно е дека отклонот на индикаторот е обратно пропорционален со вредноста на отпорот кој се мери. Ова значи дека скалата на инструмент е со нула на крајната десна страна, а со бесконечна вредност на почетокот од скалата. Скалата на ваквиот инструмент е обратна и нерамномерна. Најмала мерна несигурност се добива за отклон на индикаторот на средината од скалата. Ваквиот омметар се употребува за погруби мерења и за брзи контроли во подрачјето од околу 10-тина оми до 1 МΩ. За мерење пониски вредности до десетина оми се употребува решението на сл. 5.20.

Сл. 5.20 Омметар за мерење ниски вредности Мерењето отпор според ова решение е со инструментот со вртлива намотка употребен како волтметар. Скалата на овој тип омметар е нерамномерна, но не е обратна. Почнува со нула на левата страна, а завршува со бесконечна вредност на крајот од скалата. Подобрени решенија на омметри се реализираат според структурите дадени на сл. 5.21.

а. б.

Сл. 5.21. Електронски омметар

Page 86: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 13

И во двата случаја се употребуваат волтметри со висока влезна отпорност. Волтметрите имаат скала со вредности на мерената големина. Значи, на сл. 5.21а се мери падот на напонот на отпорникот чија отпорност треба да се измери и кој е сериски поврзан со познат отпорник. На сл. 5.21б. се мери падот на напонот на познат отпорник поврзан на ред со мерениот отпорник. И во двата случаја резултатите од мерењето се во единици на мерената големина. Првиот начин се употребува за мерење на отпори со вредности многу пониски од влезната отпорност на волтметарот, а вториот начин за отпори со високи вредности. За мерење ниски вредности на отпорности од десетина µΩ до десетина оми, омметрите се со решение како на сл. 5.22.

Сл. 5.22 Омметар за мерење ниски вредности Решението подразбира мерење на пад на напон на мерениот отпорник низ кој тече константна струја. Напонот се мери со волтметар со висока влезна отпорност, а скалата на индикаторот е во единиците на мерената големина. За мерење на многу мали вредности во µΩ, волтметарот треба да е за висока чувствителност. Во практиката раширена примена имаа решенијата на омметри кои користат преобразувач на отпор во напон според принципското решение дадено на сл. 5.23.

Сл. 5.23 Преобразувач на отпор во напон Се мери напонот на излезот на колото кој е пропорционален со мерениот отпор:

N

XNo

R

RUU −−−−==== (5.8)

Овие решенија се употребуваат за мерење на отпорност до околу Ω910 . За мерење повисоки

вредности од наведениот ред големини се употребува конфигурацијата во која се заменети местата на RX и RN. Излезниот напон е обратно пропорционален со мерената отпорност, што подразбира дека скалата на индикаторот е обратна:

X

NNo

R

RUU −−−−==== (5.9)

Page 87: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 14

5.4 Универзални инструменти Под универзален инструмент се подразбира уред за мерење повеќе различни големини, на пример: еднонасочни и наизменични напони, еднонасочни и наизменични струи, отпор. Ваквите инструменти вообичаено се наменети за теренски мерења, сервисирање на разни електротехнички уреди или пак за случаи кога не се неопходни високо прецизни мерења. Универзалните мерни инструменти познати се како “унимери” или “AVO-метри”. Поедноставните решенија се реализираат со инструмент со вртлива намотка, комбиниран со соодветен атенуатор за напонските мерни подрачја, слог отпорници потребни за избор на струјните подрачја и едноставен преобразувач од наизменична во еднонасочна струја. Усовршени аналогни универзални мерни инструменти се реализираат со мерни засилувачи. На сл. 5. 24 дадена е блок структура на ваков инструмент.

Сл. 5.24 Блок структура на универзален мерен инструмент

5.5 Ватметри Инструментите кои го користат електродинамичкиот принцип на работа во практиката се користат за директно мерење моќност. Ваквите инструменти може да мерат моќност како во колата со еднонасочна, така и во колата со наизменична струја. На сл. 5.25 дадена е општа врска на ватметар во коло за мерење моќност. Ватметарот има два влеза. Струјна гранка која се приклучува на ред со потрошувачот и напонска гранка која се приклучува паралелно на потрошувачот. ВАТМЕТАР

Сл. 5.25 Поврзување на ватметар

Ватметрите од електродинамички тип имаат бројни предности. Се изработуваат во сите стандардни класи на точност. За нивната работа не е потребно посебен извор за напојување. Но, тие имаат и некои недостатоци. Пред се тоа се сложени механички решенија, а тоа подразбира и скапо производство. Тие се осетливи на механички преоптоварувања. Кога станува збор за употреба на

NAPOJUVAWE ПОТРОШУВАЧ

Page 88: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 15

ваквите инструменти за мерење моќност во кола за наизменична струја, нивната употреба е ограничена само во подрачјата на ниските фреквенции, односно во подрачјето на фреквенцијата на електричната мрежа (50Hz или 60Hz). Електронските ватметри се со значителни предности. Тие немаат подвижни делови, се одликуваат со мала сопствена потрошувачка, работат во широко фреквентно подрачје... Принципот на работа на електронските ватметри се базира на реализација на операцијата множење на моментните вредности на струјата низ потрошувачот и напонот на потрошувачот. Во таков случај моментната моќност ни е дадена со релацијата (5.10):

iup ⋅⋅⋅⋅==== (5.10)

Средната моќност е големина која најчесто ја мериме, ја нарекуваме активна моќност. Нејзината вредност изнесува:

∫∫∫∫====

T

dttpT

P

0

)(1

(5.11)

Ако напонот и струјата се со синусуидални бранови облици, активната моќност може да се изрази во обликот даден со релацијата (5.12):

ϕcosUIP ==== (5.12)

каде што: U и I се ефективните вредности на напонот и струјата, а ϕ е фазната разлика меѓу нив.

Моментната вредност на моќноста, доколку напонот и струјата се со синусуидален бранов облик ќе биде:

)2cos(2

cos2

)sin(sin ϕωϕϕωω ++++−−−−====++++======== tIUIU

ttIUuip mmmmmm (5.13)

Од изразот (5.13) се гледа дека моментната моќност се состои од две компоненти. Едната компонента е временски непроменлива големина и таа е еднаква со средната вредност на моќноста. Оваа компонента всушност е големината која треба да се измери со мерниот инструмент:

ϕϕ coscos2

UIIU

P mm ======== (5.14)

Втората компонента во изразот (5.13) е временски зависна и е со двојна фреквенција од напонот односно струјата. Оваа компонента во постапката за мерење не е носител на информацијата и како таква треба да се отстрани. Се отстранува со соодветен нископропусен филтер. За реализација на ватметарот, значи, потребно е да се реализира електронски склоп за множење на два сигнала. Едниот сигнал е напон пропорционален со напонот на потрошувачот, а вториот напон пропорционален со струјата низ потрошувачот. Согласно со изразите (5.13 и 5.14), исто така потребно е да се употреби и филтер за елиминирање на непотребната компонента. Блок-структурата на ваквото решение е дадена на сл. 5.26.

Page 89: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 16

ПРЕОБРАЗУВАЧ I/U ПРЕОБРАЗУВАЧ НАПОЈУВАЊЕ ПОТРОШУВАЧ U/U

Сл. 5.26 Блок-структура на електронски ватметар Во блок структурата на електронскиот ватметар множачот е склоп на чии влезови треба да се доведат: сигналот пропорционален на напонот и сигналот пропорционален на струјата на потрошувачот. Двата сигнала се добиваат преку соодветни преобразувачи. Практички овие преобразувачи се изведуваат на начин кој овозможува да се менуваат струјното, односно напонското мерно подрачје на ватметарот. Блокот множач може да се реализира на различни начини. Едно од најчесто употребуваните решенија во практиката е решението прикажано на сл. 5.27. Ова решение се одликува со висока точност на множење. Познато е како множач со импулсно широчинска модулација. Решението е склоп кој врши множење на сигнали во фреквентно подрачје до 200kHz со грешка не поголема од ± 0,01%. 1 I/U 1 + КОМПАРАТОР ЕП ЗАСИЛУВАЧ ИНДИКАТОР ГЕНЕРАТОР НА СИГНАЛ СО

ТРИАГОЛЕН 2 U/U 2 БРАНОВ ОБЛИК + Ф ЗАСИЛУВАЧ

Сл. 5.27 Блок структура на множач со импулсно широчинска модулација Влезни терминали на ватметарот се влезот 1 во преобразувачот I/U (се поврзува редно со потрошувачот) и влезот 2 во преобразувачот U/U (се поврзува паралелно со потрошувачот). Излезот од преобразувачот I/U е влез во засилувачот 1. Сигналот од излезот на овој засилувач е влезен сигнал на компараторот. Вториот влез во компараторот е сигнал со триаголен бранов облик. На излезот од компараторот се добива сигнал со правоаголен бранов облик. Состојбата на излезот од компараторот се менува во зависност од моментот на коинциденција на влезните сигнали. Значи, доколку напонот на влезот од засилувачот 1 е попозитивен, на неговиот излез ќе се добие понегативен сигнал (инвертор), па на излезот од компараторот ќе се добијат импулси со

ИНДИКАТОР

МНОЖАЧ

ФИЛТЕРER

Page 90: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 17

времетраење τ пропорционално со напонот кој е пропорционален со струјата низ потрошувачот.

II UK1====τ (5.15)

Во изразот (5.15), К1 е константа пропорционална со стрмината на напонот со триаголен бранов облик, а UI е напонот пропорционален со струјата низ потрошувачот. Значи, импулсите на излезот од компараторот ќе бидат со широчина (времетраење) пропорционална на струјата низ потрошувачот. Ако струјата низ потрошувачот е поголема, импулсите ќе бидат пошироки. Сигналот од излезот на компараторот управува со електронската полупроводничка преклопка ЕП. Времето кога преклопката е отворена, всушност е времетраењето на импулсот. Преклопката е затворена во интервалот τ−−−−T . (T е периодата на напонот со триаголен бранов облик). Вториот

сигнал кој е пропорционален со напонот на потрошувачот се приклучува на влезот од инверторот 2. Излезниот сигнал од овој инвертор директно влијае на амплитудата на правоаголните импулси. Значи, при повисок напон на потрошувачот, импулсите се со поголема амплитуда. Висината на импулсите изнесува (5.16):

UU UKH 2==== (5.16)

каде што К2 е коефициентот на засилување на инверторот 2. На ваков начин на влезот на нископропусниот филтер Ф добиваме импулси со траење τ

пропорционално со напонот кој е пропорционален со струјата низ потрошувачот и со амплитуда H пропорционална со напонот кој е пропорционален на напонот на потрошувачот. По третман на сигналот со нискофреквентниот филтер, на излезот од филтерот имаме еднонасочен напон со вредност дадена во изразот (5.17):

∫∫∫∫ ========

ττ

0

0

1

T

HdtH

TU

IUU (5.17)

Внесувајќи ги вредностите за UH и Iτ во изразот (5.17) за излезниот напон се добива:

ϕcos210 UIPUKU

T

UUKKU UI

IU ================ (5.18)

Изразот (5.18) ни покажува дека излезниот напон 0U е мерка за мерената моќност. Овој напон се

проследува на индикаторот кој редовно се калибрира во единиците на мерената големина. На сл. 5.28 дадени се временските дијаграми на сигналите во карактеристични точки на ватметарот (блок-структурата сл.5.27). На првиот дијаграм се прикажани два напонски сигнала кои се добиваат на излезот од преобразувачот I/U кои соодвестуваат на две различни вредности на струи низ потрошувачот I1 и I2 (I1<I2). На вториот дијаграм прикажани се напоните од генераторот на триаголест бранов облик и напоните од првиот дијаграм проследени низ првиот инвертор. На третиот дијаграм се сигналите кои би се добиле на излезот од компараторот за двете различни струи низ потрошувачот во услови кога напонот на потрошувачот има вредност U1. На четвртиот дијаграм прикажани се напоните на излезот кој е пропорционален со мерената моќност за два случаја. Со неиспрекината линија е напонот кој се добива кога низ потрошувачот тече струјата I2, а напонот на потрошувачот е U1, а со испрекината линија напонот на излезот за струја I1 и напон U1, но во момент кога напонот на потрошувачот се изменил од U1 на вредност U2 (U2>U1).

Page 91: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 5 18

UI

UI1

t UI2

UG UI2 t

UI1 T T

U0K H1 t

1τ 1τ

2τ 2τ

U0 U0K

U01

U02 H1 H2

t

1τ 1τ

2τ 2τ

Сл. 5.28 Временски дијаграм на напоните во карактеристични точки на ватметар со импулсно широчинска модулација

Page 92: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 1

6. ДИГИТАЛНИ МЕРНИ ИНСТРУМЕНТИ Дигиталните мерни инструменти се категорија мерни уреди кај кои резултатот од мерењето се добива директно во бројки и тоа во декаден броен систем. Тоа значи дека субјективната грешка при читањето на резултатот е елиминирана. Со современите дигитални решенија поедноставно може да се автоматизираат мерните процеси. Најновите генерации дигитални инструменти имаат можност за автоматска обработка на резултатот од мерењата. Се одликуваат со висока точност и брзина на одѕив. Постојат најразлични решенија на дигитални мерни уреди, наменети за мерење електрични и неелектрични големини. Ќе ги проучиме само основните видови, чии принципи на работа не се менуваат. Нивната реализација е предмет на модификации зависно од технолошкиот развој на електрониката. 6.1 Општи поими За да може големината која е предмет на мерење да се измери, а резултатот прикаже во дигитална форма потребно е мерената големина да се дигитализира. Познато ни е дека една аналогна големина во даден интервал може да поприми бескрајно многу вредности. При ова секоја од соседната вредност се разликува за неизмерливо мала вредност. За разлика од ова големините во дигитален приказ, во даден интервал може да примат само конечен број вредности. При ова секоја од претходната се разликува за конечен прираст. Ако конечниот прираст е со постојана вредност, го нарекуваме квант. Значи, при дигитален приказ на некоја големина разликуваме конечен број кванти. Ако природната дискретност на дадената големина е рамномерна, т.е. разликата меѓу две соседни вредности е постојана и доколку таа е позната, тогаш тоа овозможува точно мерење на таа големина со броење на квантите. За секоја големина може да се воведе дискретна единечна мерка, која во даден интервал на големината вклучува конечен број такви вредности (нива). На овој начин од непрекината скала на вредности на една големина може да преминеме кон дискретен ред од вредности. Значи, една аналогна големина X , дигитално може да ја прикажеме преку конечен број N, елементарни кванти. Ако елементарниот квант го означиме со x∆ , тогаш ќе важи:

xNXX d ∆⋅⋅⋅⋅====≈≈≈≈ (6.1)

Изразот (6.1) ни покажува дека во општ случај X не се совпаѓа со дискретната вредност на големината Xd. Совпаѓањето е дотолку подобро, доколку x∆ е помало. Бројот на елементарни кванти N со кои ја претставуваме дискретната вредност на големината е познат како броен еквивалент на големината. При приказ на мерената големина X со Xd можна е апсолутна грешка од половина елементарен квант. Таа грешка е грешка на дискретизација, а релативната грешка на дискретизацијата изнесува:

Nd

2

1±±±±====δ (6.2)

Во постапката на дигитален приказ на резултатот од мерењето, при усвоен елементарен квант, потребно е да се одреди бројниот еквивалент. При дигиталните мерења, за временско променливи големини, покрај дигитализирање на мерената големина по амплитуда (магнитуда) се врши и дискретизација во време. Практички, дискретизацијата е преобразба на временски непрекината големина во дискретна преку разграничување на непрекинатата големина во едно по други временски интервали. Најчесто преобразбата се остварува на еквидистантни интервали. На сл. 6.1 даден е графички приказ на дискретизирање на една аналогна големина по време и магнитуда.

Page 93: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 2

X; XK xi x3 x2 A1 A2 A3 A4 Ai x1 t t1 t2 t3 t4 . . . ti . . . tn

Сл. 6.1 Дискретизација на аналогна големина по време и магнитуда На графичкиот приказ, A1, A2,...Ai,…,An се ординати кои соодветствуваат на оделни точки од функцијата X(t). Ординатите Ai содржат цел број елементарни кванти x∆ )( 1−−−−−−−−==== ii xxx∆ .

Моментите it се моменти во кои се врши мерењето. Интервалот меѓу две соседни мерења Tm

најчесто е константен )( 1−−−−−−−−==== iim ttT . Реципрочната вредност од овој интервал е фреквенција на

мерењето )1

(m

mT

f ==== .

Значи, при дигиталните мерења, во дискретни временски интервали се одредува бројниот еквивалент на усвоените елементарни кванти. За одредување на бројниот еквивалент може да се користат различни постапки. Бројниот еквивалент треба да биде покажан во декадниот броен систем. Во овој систем ги користиме симболите од 0 до 9, а еден ист симбол искажува различна вредност во зависност од позициското место што го завзема симболот во резултатот. Бројот N од секој позициски броен систем, во општ вид може да се претстави со изразот (6.3):

∑∑∑∑====

−−−−====n

i

ii haN

1

1 (6.3)

каде што h е основа на бројниот систем; ai е коефициентот кој ја определува состојбата во i-тата позиција и може да биде произволен цел број во интервалот 10)1;0( −−−−≤≤≤≤≤≤≤≤⇒⇒⇒⇒−−−− hah i .

Декадниот броен систем редовно се користи при читање на резултатите во дигиталните мерни уреди. Но, овој систем не е удобен за обработка на информацијата во постапката на дискретизацијата, бидејќи бара електронски структури со десет различни можни состојби. Од овие причини најчесто се користи бинарниот позициски систем (h=2), кој содржи само два симбола: “0” и “1”. Ова значи дека обработката може да се изврши со електронски решенија кои имаат само две можни состојби, а за визуелен приказ на резултатот неопходно е да се премине од бинарен во декаден код. Овој преод се остварува со соодветни склопови познати како декодери. Преодот од еден во друг код е илустриран со следниот пример:

628(10)= 0110 0010 1000 (2→10) 6 2 8 За секоја бројка од декадниот број е предвидена група од четири бинарни симболи. При бинарен приказ на декадна бројка се користи бинарно-декадниот код познат како код 8-4-2-1, односно: A-B-C-D.

Page 94: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 3

6 2 8

6.2 Класификација на дигиталните мерни уреди

Усовршувањето на дигиталните логички кола и склопови и примената на микропроцесорите ги изменија принципите на градба на дигиталните мерни уреди. Со вклучување на микропроцесорите (кола со кои може да се вршат и математички операции) во структурата на дигиталните мерни уреди, дојде до упростување на порано користените методи за мерење, како и до елиминирање на бројни методски грешки. Генерално постојат најразлични методи за дигитално мерење. Зависно од принципот на работа постои класична поделба на дигиталните мерни уреди на две основни групи: директна преобразба и урамнотежување. Мерни уреди со директна преобразба На сл. 6.2 дадена е упростена блок-структура на дигитален мерен инструмент со директна преобразба.

Сл.6.2 Блок структура на дигитален мерен уред со директна препбразба

Блокот 1 е аналоген мерен преобразувач со кого влезната големина X се преобразува во електрична големина Y погодна за дигитализирање. Блокот 2 е AD конвертор, кој влезната големина Y ја преобразува во броен еквавилент N. Блокот 3 е електронски бројач кој ги брои квантите N. Излезот од бројачот по декодирање на изброениот број кванти се води на индикаторот-дисплејот 4 на кој резултатот се прикажува со бројки во декадниот броен систем. Точноста на мерење според постапката на директна преобразба освен од грешката на влезниот аналоген преобразувач, зависи и од грешка на АД конверторот. Мерни уреди по методата со урамнотежување

Сл.6.3 Блок структура на дигитален мерен инструмент по методата на урамнотежување

A B C D 8 4 2 1

0 1 1 0

0 0 1 0

1 0 0 0

Page 95: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 4

Блокот 1 е компаратор на чии влезови е влезната аналогна големина која е предмет на мерење и споредбената големина YK која се добива од излезот на блокот 3 - D/A конверторот. Мерената големина се води на влезот во компараторот по претходно нормирање во соодветен делител. Блокот 2 е склоп за управување. Зависно од напонот на неговиот влез, на неговиот излез се формира дигитален број N кој преку DA конверторот управува со компараторот. Урамнотежувањето се воспоставува кога Y=YK, при ова се формира кодот N, кој се регистрира во бројачот B. По декодирањето на N, резултатот се прикажува на дигиталниот индикатор-дисплејот 5. Зависно од мерената големина дигиталните мерни уреди може да бидат за еднонасочни и за наизменични струи и напони, за мерење фреквенција, временски интервали, фазни разлики, моќност, како и за мерење на параметрите R, L, C. Исто така повеќето неелектрични големини, со соодветни преобразувачи се преобразуваат во електричен сигнал и се мерат со дигитални мерни уреди. 6.3. Основни структурни елементи на дигиталните мерни инструменти

Дигиталните мерни инструменти се сложени уреди кои содржат блокови и елементи за извршување различни функции. Основните составни склопови, зависно од структурната градба на мерниот уред се: A/D, односно D/A конверторот, бројач на импулси, генератори на детерминистички сигнали со стабилна фреквенција, делители, односно множачи на фреквенција, логички кола, кодери, односно декодери, дигитални индикатори за приказ на резултатот од мерењето. Исто така, составен дел на дигиталните мерни уреди се и аналогни преобразувачи и склопови за евентуална претходна обработка на сигналот, зависно од видот на инструментот. AD конвертори AD конверторот е склоп во кој влезната аналогна големина се преобразува во пропорционален број импулси. Постојат различни типови на AD конвертори. Најчесто се употребуваат конверторите кои вршат преобразба на напон во временски интервал со помош на линеарно растечки или опаѓачки напон. Во честа употреба се и AD конверторите кои вршат преобразба на напон во временски интервал, но за разлика од претходните користат едновремено и линеарно растечи и опаѓачки напон. Во употреба се и AD конверторите кои вршат преобразба на напон во фреквенција. DA конвертори Постојат различни типови DA конвертори. Но, независно од решенијата овие конвертори вршат преобразба од код во напон. Базичниот принцип на работа го користи принципот сумирање на струи и нивна преобразба во напон. Принципот е илустриран на сл. 6.4.

Сл. 6.4 DA конвертор

Page 96: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 5

Преку електронските преклопки EP, соодветните отпорници се вклучуваат или кон точката A (инвертирачкиот влез на засилувачот) во која се сумираат струите во оние кола кои се затворени со соодветните EP (зависно од сигналот G со кој се управува EP) или кон точката B која е на потенцијал на маса. Струјата IK има вредност:

NR

Ua

R

UI i

in

i

ii

K ========

−−−−

====

∑∑∑∑1

1

2 (6.4)

Коефициентите ai имаат вредност “1” кога преклопките EP се во позиција A, а “0” кога се во позиција B. Излезниот напон U0 е пропорционален со N:

NR

RUU N

i−−−−====0 (6.5)

Точноста на преобразбата од код N во напон, зависи од точноста и стабилноста на Ni RU , , како и

од прецизноста и стабилноста на влезна отпорничка мрежа. Се произведуваат во интегрирана технологија како интегрирано коло во еден чип. Бројачи Бројачите се склопови наменети да го регистрираат бројот на импулси кои се репрезент на мерената големина по нејзина конверзија во импулси. Се изработуваат во интегрирана техника во еден чип. Тие се составен дел на секој дигитален мерен инструмент. Зависно од видот на користениот броен систем, постојат бинарни и декадни бројачи. Резултатот изброен од бројачот всушност е бројниот еквавилент кој практички е резултатот од мерењето кој треба да се прикаже на индикаторот. Најчесто се применуваат бројачи кои ги бројат импулсите во BCD код (Binary-Coded Decimal). Овие бројачи се состојат од елементи познати како флип-флопови (F-F), кола кои работат во две стабилни состојби: состојба на сигнал со логичка единица “1” и состојба на логичка нула “0”. Кај бинарните бројачи F-F се поврзани каскадно, така што промената на состојбата на претходниот F-F од “1” на “0” предизвикува промена на состојбата на наредниот F-F. На ваков начин, после секој F-F, двојно се смалува бројот на импулсите. Бројот на состојбите на бројачот се определува од бројот на флип-флоповите, така што кај бројачите од n-ти ред состојбата ќе биде 2n Со бинарните бројачи може да се реализира декаден. За броење на импулси во декаден броен систем, за да се избројат 10 импулси, потребно е да се поврзат четири F-F. Со четири F-F се добива делење со 16, а тоа значи дека е потребно по десетиот импулс да се ресетира бинарниот бројач (сите излези на флип-флоповите да се вратат на состојба “0”). Технички ресетирањето по десетиот импулс е остварливо со логички кола во структурата на бројачот.

T R

T R

T R

T R

Q Q

Q Q

Q Q

Q Q

A B C D

1 0 0 1

Page 97: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 6

Сл.6.5 Бинарен бројач со 4 F-F, девет изброени импулси во моментот t1 прикажани со бинарен код 1 0 0 1

На сл. 6.6 даден е блок кој шематски претставува бројач со бинарен излез со четири бинарни состојби. За секоја цифра на декадната бројка (за секоја декада) која треба да се прикаже, потребно е по еден ваков елементарен бројачки блок.

Сл. 6.6 Блок-бинарен бројач

Влезот на бројачот е означен со clock, со соодветен сигнал на терминалот reset се ресетира (нулира) претходната содржина на бројачот, а со A, B, C и D прикажани се излезите на бројачот. Декодери Излезната состојба на бројачот е со информација за изброениот броен еквивалент во бинарен код. За да се прикаже резултатот во декаден броен систем, потребна е конверзија од бинарен во декаден код. Склоповите со кои се остварува оваа преобразба се познати како декодери. На сл. 6.7 даден е блок кој претставува декодер.

Сл. 6.7 Блок-декодер од бинарен во декаден код

t1 R

T

A

C

B

D

t

t

t

t

t

t

1

0

0

1

Clock

Reset

A

B

C

D

Page 98: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 7

Секој од влезовите и излезите на декодерот се карактеризира со логичка состојба “0” или “1”. За број во бинарен код на влезот на декодерот, на излезот ќе се добие сигнал логичка единица само на излезниот терминал за соодветната бројка. Другите излези ќе бидат логички нули. Дигитални индикатори Со дигиталните индикатори, кодираната информација за мерената големина се преобразува во бројки од декадниот броен систем. Во практиката се во употреба индикатори - дисплеи (екрани) кои се составени од соодветен број цифри. Цифрите од кои е составен дисплејот може да биде декаден индикатор во кој директно се формира бројниот симбол. Наиме ваквите индикатори се составени од десет катоди и една заедничка анода, сместени во стаклена ампула исполнета со племенит гас. За секоја од бројките постои по една катода во форма на број. На сл. 6.8 дадена е упростена структура на склоп бројач-декодер-декаден индикатор.

Сл. 6.8 Упростена блок структура на бројач-декодер-индикатор

Најчесто во практиката се употребуваат индикатори со цифри кои се формираат од светлечки сегменти. Секоја од цифрите се состои од седум сегменти од кои се образува бројниот симбол. Сегментите за индикација се со светлечки диоди (Light Emitting Diode, LED) или пак сегменти со течен кристал (Liquid Crystal Displays, LCD). Секој сегмент кога ќе биде поларизиран со соодветен напон свети, а сите активирани сегменти ја образуваат бројката. Така на пример, ако се активирани сите седум сегменти се добива бројката осум. На сл. 6.9 даден е приказ на цифри со седумсегментен индикатор.

Сл. 6.9 Блок структура бројач-декодер-седумсегментен индикатор

dekoder

BROJA^

DEKADEN INDIKATOR

Clock

Reset

A

B

C

D

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

+U

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

Page 99: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 8

Генератори на периодични сигнали со стабилна фреквенција Дигиталните мерни уреди кои користат конвертори од напон во временски интервал, односно од напон во фреквенција или пак во број на импулси, во својата структура вклучуваат генератор со сигнал со стабилна фреквенција. Ваквите генератори треба да се одликуваат со метролошки карактеристики. Да работат стабилно, а сигналот да биде со точна фреквенција. Грешката при мерењето зависи директно од метролошките карактеристики на овие генератори. За оваа цел се користат решенија на осцилатори кои користат кварцни резонатори. Кварцните резонатори (осцилаторни кола контролирани со кварцен кристал) се одликуваат со стабилна работа. Се произведуваат за различни фреквенции. Во многу решенија на дигитални мерни уреди, најчесто се користи сигнал од кварцно контролираниот осцилатор со една основна и неколку дополнителни фреквенции. Сигналите со дополнителни фреквенции, зависно од решенијата на мерните уреди, може да бидат или со повисока или со пониска фреквенција од основната. Овие сигнали треба да бидат стабилни и синхронизирани со основната фреквенција. За оваа цел во практиката се делители, односно множители на фреквенција. На сл. 6.10 дадена е блок структура на кварцно контролиран осцилатор со делител, односно кварцно контролиран осцилатор со множач на фреквенцијата.

T0 nT0

Oсцилатор Делител со n f0 f0/n

T0 T0/n

Осцилатор Множач со n f0 nf0 Сл. 6.10 Блок структура на кварцно контролиран осцилатор со делител и со множач 6.4 Принцип на мерење временски интервал Принципипот на мерење временски интервал се базира на дигитализирање на интервалот, односно со негово трансформирање во дигитален вид. Оваа постапка се употребува за мерење на големини кои претходно, со соодветен преобразувач може да се преобразат во временски интервал. Суштината на мерење се сведува на пополнување на интервалот Tx кој е предмет на мерење со импулси со константна, позната периода T0. Бројот на импулси N кои се сместуваат во интервалот е мерка за неговата вредност. Со цел да се одредат гршките при одредување на бројната вредност на интервалот, на сл. 6.11 даден е општ дијаграм на дигитализирање временски интервал, пополнет со импулси со константна периода.

Page 100: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 9

Tx

СТАРТ СТОП

Т0

∆t1 ∆t2

Td=NT0

Сл. 6.11 Општ дијаграм на дигитализирање временски интервал

Ако бројот на импулси со кои е пополнет интервалот кој го дигитализираме Tx, се изброи со бројач на импулси, изброениот број импулси ќе биде:

xx Tf

T

TN 0

0

======== (6.6)

каде што: T0=1/f0 е периодата на детерминистичкиот сигнал со кој се пополнува интервалот. Во практиката тоа е сигнал на импулси од кварцно контролиран осцилатор. Изразот (6.6) ни покажува дека бројот на импулси N е пропорционален на измерениот интервал. Користејќи ги ознаките на сл. 6.10, се гледа дека за мерениот интервал важи:

210 ttNTTx ∆∆ −−−−++++==== (6.7)

каде што 1t∆ и 2t∆ се временски интервали кои го покажуваат изместувањето на почетокот и

крајот од мерениот интервал спрема импулсите со константна фреквенција. Апсолутната грешка при оваа преобразба е:

120 ttTNT xT ∆∆∆ −−−−====−−−−==== (6.8)

Максималната вредност на грешката се добива во случаите кога едното изместување (пр. 1t∆ ) е

нула, а второто 02 Tt ====∆

0max TT ±=∆ (6.9)

Максималната релативна грешка на дигитализирање на интервалот е дадена со изразот (6.10):

NNT

Td

1

0

0 ±±±±====±±±±====δ (6.10)

Принципската реализација на уредите за мерење временски интервал е дадена на шемата на сл. 6.12.

Page 101: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 10

Tx Tx f0

Сл. 6.12 Блок структура на принципско решение на уред за мерење временски интервал

Влезниот сигнал кој е предмет на мерење се задава со еден почетен, старт импулс и со еден краен, стоп импулс. Во практиката со старт и стоп импулсите, во електронски блок за вообличување се формира правоаголен импулс со времетраење еднакво на Tx. Овој сигнал е еден од двата влезни сигнала во логичкиот блок. Логичкиот блок, всушност е AND логичко коло и на неговиот излез има сигнал само ако постојат двата влезни сигнала на влезот. Вториот влезен сигнал е сигнал од кварцно контролираниот осцилатор. На излезот од логичкиот блок се добиваат бројот на импулсите од осцилаторот кои го пополнуваат мерениот интервал. Бројачот ги брои овие импулси, а на дисплејот по третман на сигналот со соодветен декодер, резултатот согласно со (6.6) се прикажува на цифровиот индикатор. Мерење периода на наизменичен напон Мерењето на периода на наизменичен напон, практички се сведува на мерење временски интервал. Тоа значи дека за мерење периода на наизменичен напон се користи истата постапка како и при мерењето временски интервал. За реализацијата на уредот за мерење периода, потребно е во структурата на уредот да се вклучи блок за вообличување на сигналот и блок за делење на фреквенцијата од кварцно контролираниот осцилатор. На сл. 6.13 дадена е блок структура на принципското решение на мерен уред за мерење периода на наизменичен напон со синусуидален бранов облик. TX TX

1 2 V f0

Сл. 6.13 Блок структура на решение за мерење периода

Влезниот сигнал е напон, чија периода е предмет на мерење. Блокот 1 е атенуатор и засилувач. На излезот од блокот 1 имаме репрезент на влезната големина, периодата TX, која по обработката во блокот за вообличување V се преобразува во правоаголен импулс со широчина еднаква со времетраењето на периодата на влезниот сигнал. Со цел да се зголеми точноста на мерењето, сигналот се проследува до делителот, па на неговиот излез се добива интервал со периода n-пати

Логички блок

Бројач

Осцилатор

Осцилатор f0

Логички блок

n

nTx

B

Page 102: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 11

поголема од мерената. Бројачот ќе ги изброи импулсите од осцилаторот содржани во интервалот nTX:

XXX kTnTf

T

nTN ============ 0

0

(6.11)

Од (6.11) се гледа дека бројниот еквивалент добиен на излезот од бројачот е пропорционален со мерената периода. Јасно дека на дисплејот, резултатот од мерењата треба да биде прикажан во форма која директно соодветствува на мерената периода. Фреквенцметар Принципот броење импулси за определен интервал од време се користи и при мерење фреквенција. Принципската блок структура на дигитален фреквенцметар е дадена на сл. 6.14.

V

Сл. 6.14 Блок структура на фреквенцметар

Во блок структурата на сликата 6.14, влезниот периодичен сигнал со фреквенција fx после атенуаторот и засилувачот (мерниот инструмент со ова е прилагоден за мерење сигнали со различни напонски подрачја) се доведува до блокот за вообличување V. Блокот V, всушност е електронски склоп во кој влезниот сигнал од синусуидален се преобразува во поворка на импулси со иста периода како и периодата на влезниот. Бројачот ги брои импулсите само додека трае интервалот на мерење Tm=nT0. Овој интервал се формира со кварцно контролираниот осцилатор и делителот на фреквенција. Со цел мерниот уред да биде способен да работи со повеќе мерни подрачја, блокот-делител се прави така што на неговиот излез може да се одбираат различни

мерни интервали. Вообичаено на излезот од делителот се добиваат сигнали со фреквенции n10 -

пати пониски од f0 (n е цел позитивен број). Значи, се прави така да може со делителот скоковито да се врши делење на фреквенцијата на осцилаторот по 10, а тоа одговара на промените на положбата на децималната точка на дисплејот. На ваков начин се избира мерното подрачје во кое со најголема точност ќе биде извршено мерењето. Со делителите на фреквенција вообичаено се

остваруваат мерни интервали sTm 10105 −−−−∈∈∈∈ −−−− .

Од точноста на Tm зависи и точноста на мерењето. Бројачот B ќе изброи број на импулси N кој е пропорционален со мерената фреквенција:

xxxm

X

m kffnTfTT

TN ================ 0 (6.12)

Од (6.12) се гледа дека точноста на мерењето зависи од стабилноста на интервалот на мерење. Тоа значи дека грешката при мерење фреквенција може да биде поради нестабилна работа на осцилаторот. Исто така може да дојде до грешка и поради несинхронизираност на моментите на на

Осцилатор f0

Логички блок

n

B

Tm

Ux,Tx

Tx

Page 103: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 12

отварање и затворање на логичкиот блок. Имајќи го предвид претходното, за релативната грешка при мерење фреквенција ќе важи:

Nf

f

N

N

f

fNoscfx

1

0

0

0

0 ±±±±±±±±====±±±±±±±±====±±±±±±±±====∆∆∆

δδδ (6.13)

Кварцно контролираните осцилатори се високо стабилни кола. Во денешна технологија се

изработуваат со занемарливи грешки од редот 910

−−−− . Практички тоа значи дека релативната грешка при мерење фреквенција е одредена само со вториот член од изразот (6.13):

xm

fxfTN

11±±±±====±±±±====δ (6.14)

Ова значи дека грешката на мерење се зголемува и при мерење на пониски фреквенции. Па, за ограничување на грешката, потребно е да се избере соодветен интервал mT . Од овие причини, при

мерење ниски фреквенции, наместо да се мери фреквенцијата xf , се мери периодата XT . Јасно

дека при оваа постапка мерниот уред се гради така што на дисплејот се прикажува реципрочната вредност од измерената XT .

Дигиталните фреквенцметри според опишаните принципи обично се прават за мерно подрачје до околу 100 MHz. За мерење повисоки фреквенции потребни се посложени решенија, бидејќи во вакви случаи во износот на вкупната грешка доаѓа до нагласено влијание и грешката поради ограничената брзина на работата на логичкиот блок. Уреди за мерење фазна разлика Дигиталните уреди за мерење фазна разлика, обезбедуваат мерење на фазна разлика со висока точност во широко фреквентно подрачје. Параметарот фазна разлика ϕ се дефинира како разлика во фазите на два сигнала со иста

фреквенција при премин низ нулата. На сл. 6.15 дадена е блок шема на принципско решение на фазометар за мерење фазна разлика на два синусуидални сигнали (напони) со иста фреквенција.

Сл. 6.15 Блок структура на фазометар

Мерниот уред има два влеза на кои се доведуваат напоните меѓу кои се мери фазната разлика (двата напона се со иста фреквенција). По обработка на сигналите во блоковите за вообличување, на излезите од вообличувачите се добиваат периодични импулси со периода T. Првиот импулс од сигналот на првиот влез ја отвора, а првиот импулс од сигналот на вториот влез ја затвора логичката порта (логичкиот блок). На излезот од логичкиот блок се добива интервал tx кој е во корелација со фазната разлика (6.15):

затвора

V

V X n

отвора Лог. блок B

U1

U2

T T T

tx

tx

tx

Page 104: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 13

ft x

ϕ

2==== (6.15)

Од изразот (6.15) се гледа дека фазната разлика е пропорционална на времетраењето на интервалот tx. Користејќи го принципот на мерење интервал, би требало на вториот влез во логичкиот блок да се доведе сигнал од кварцно контролиран осцилатор со импулси со периода T0. Во таков случај бројачот ќе изброи:

f

f

fTT

tN x

xx

πϕ

π

ϕ

22

0

00

============ (6.16)

Од изразот (6.16) е јасно дека бројниот еквивалент N е пропорционален на мерената фазна разлика, но истовремено резултатот на мерењето зависи и од фреквенцијата f. Ова значи дека резултатот е фреквентно зависен, што е недостаток. Отстранувањето на овој недостаток е можно ако интервалот tx, наместо со сигнал од кварцно контролиран осцилатор, се дигитализира со импулси чија фреквенција е пропорционална на фреквенцијата на напоните чија фазна разлика е предмет на мерење. Од овие причини, во структурната шема, вториот влез на логичкиот блок е сигнал на еден од влезовите на уредот, проследен преку фреквентен множач. Значи, на влезот на фреквентниот множач сигналот е со фреквенција еднаква на фреквенцијата на сигналите чија фазна разлика ја мериме, а на неговиот излез се добива сигнал со фреквенција nff ====' . Во ваков

случај, бројачот ќе го регистрира бројниот еквивалент кој е пропорционален со фазната разлика

xϕ независно од фреквенцијата (6.17):

π

ϕ

2'

xx

x nnftT

tN ============ (6.17)

6.5 Дигитални волтметри

Најголем број од мерливите електрични и неелектрични големини се мерат со дигитални мерни уреди кои го користат принципот на кој работат дигиталните волтметри. Дигиталните волтметри за еднонасочен напон се градат според двете основни методи, дадени со структурите на сл. 6.2 и 6.3. Дигиталните волтметри за наизменичен напон, работат според истите структури, ако се употребат соодветни преобразувачи за преобразба на наизменичниот напон во еднонасочен или пак по методите за мерење на вистинската ефективна вредност на наизменичниот напон. Софистицираните дигитални мерни уреди за прецизно мерење наизменични напони вршат мерења на моментните вредности на напонот, а до приказот на резултатот се доаѓа со пресметки направени со брзи процесори кои се припадни склопови во мерниот уред. Дигитален волтметар со двоструко интегрирање Овој тип волтметри работат според методата на директна преобразба. За нивна реализација се употребува AD конвертор кој го користи принципот на двојно интегрирање, конверзија на напон во време (Dual Slope Integrating). На сл. 6.16 е дадена шема со која е илустриран принципот на конверторот со двокосинско интегрирање.

Page 105: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 14

Сл. 6.16 Принципска шема на AD конвертор со двокосинско интегрирање

Електронската преклопка EP, при постоење на соодветен стартен импулс на G, овозможува мерениот напон UX во t=t0 да биде влезен напон на интеграторот. Ако UX=const, напонот на излезот од интеграторот ќе биде:

1

0

0

1

1t

RC

UdtU

RCU X

t

X ======== ∫∫∫∫ (6.18)

За t1=T1 конечно, фиксно времетраење на интегрирањето, напонот на излезот од интеграторот ќе биде:

110 TRC

UUU X======== (6.19)

Ако по завршување на интервалот на интегрирање T1, со соодветен импус на G, електронската преклопка се префрли во позицијата 2, тогаш, напонот со константна и позната вредност UN, (овој напон е со обратен поларитет во однос на мерениот) ќе биде влезен напон во интеграторот. Тоа значи дека излезниот напон на интеграторот линеарно ќе се намалува, започнувајќи од вредноста U1 . Неговата вредност ќе изнесува:

RC

ttUUU N

110

−−−−−−−−==== (6.20)

Овој напон во време t=t2 (t2-t1=T2) ќе достигне вредност нула. Моментот кога кога овој напон има вредност нула се детектира со компаратор K, кој пак управува еден склоп - блок за управување. Блокот за управување генерира соодветен сигнал со кој електронската преклопка EP се поставува во неутрална положба, со што завршува циклусот на преобразба. Имајќи ги предвид изразите (6.19) и (6.20), за услови кога напонот U0 ќе достигне вредност нула, важи:

RC

TUT

RC

UN

X 210 −−−−==== (6.21)

Од изразот (6.21) следи изразот (6.22) кој ни покажува дека мерениот напон UX се преобразува во време T2:

Page 106: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 15

N

X

U

UTT 12 ==== (6.22)

На сл. 6.17 прикажани се временските дијаграми на опишаниот принцип на преобразба на напон во време. Мерењето на интервалот Т2, согласно со постапката за дигитално мерење интервал на сликата е пополнет со импулси од кварцно контролиран осцилатор со позната периода Т0.

t0 t1 t2

Сл. 6.17 Временски дијаграм на претворба напон во време

Согласно со постапката за мерење временски интервал се добива:

0

1

0

2

T

T

U

U

T

TN

N

X ⋅⋅⋅⋅======== (6.23)

Реализацијата на решението за мерење напон, според изразот (6.23) може да се поедностави доколку временскиот интервал T1 се формира од кварцно контролираниот осцилатор преку фреквентен делител. Тоа значи дека T1=nT0, па изразот (6.23) ќе го поприми обликот искажан со изразот (6.24).

N

X

N

X

U

Un

T

nT

U

UN ====⋅⋅⋅⋅====

0

0 (6.24)

Блок структурата на дигитален волтметар според опишаната постапка е прикажана на сл. 6.18.

Сл. 6.18 Блок структура на волтметар со двојно интегрирање

+UN

-UX

EP

K Блок за управ.

Лог. блок

B

n Осц. f0

1 2

T1

3

T1 T2

T0

U0

Ux

U1

UN

Page 107: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 16

Мерниот циклус содржи два такта (T1 и T2). За време T1 се интегрира мерениот напон UX, а за време на вториот такт T2 се интегрира напонот UN. Редоследот на процесите се синхронизирани од блокот за управување. Излезните сигнали 1,2 и 3 се формираат во блокот за управување и служат за управување на електронската преклопка EP, за ресетирање на бројачот B пред вториот такт и за управување на логичкиот блок. Од изразот (6.24) се гледа дека резултатот на мерење не зависи ниту од RC константата на интеграторот, ниту од фреквенцијата на осцилаторот f0. Тоа е причина за атрактивноста на ова решение, затоа што на ваков начин се одбегнати грешки поради евентуална нестабилност на осцилаторот, односно интеграторот. Исто така, ова решение се карактеризира со потиснување на инфлуентни шумови (пречки) од влијанија на сигнали на пречки од разни напони со индустриски фреквенции (50Hz). Имено, за време на интервалот T1, кога се врши интегрирањето на мерениот напон, инфлуентните пречки ќе бидат со ист број позитивни и ист број негативни полупериоди, а со тоа средната вредност на шумот ќе биде нула. Од овие причини интервалот T1 се одбира да биде цел број пати од периодата на сигналите на пречки. Дигиталните волтметри со двојно интегрирање, поради исклучително добрите карактеристики, широко се распространети во практиката. Класата на точност е од редот на 0,01. Склоповите прикажани на сл. 6.18 во испрекинатата контура се градат во интегрирана техника како еден чип. Тоа битно го поедноставува нивното производство, а волтметарот има мал број надворешни компоненти. Дигитални волтметри со сукцесивна апроксимација на напон Дигиталните волтметри со сукцесивна апроксимација на напонот работат според методата на урамнотежување. На сл. 6.19 дадена е блок структура на ваков тип волтметар.

Сл. 6.19 Блок структура на волтметар со сукцесивна апроксимација

Во структурата на овој тип волтметри, во блокот за управување кој претставува целина со DA конверторот, се формира кодот N. Во моментот кога ќе се воспостави урамнотежувањето на влезните сигнали, формираниот код кој претставува репрезент на мерениот напон се проследува на дигиталниот индикатор. Мерниот циклус се реализира на тој начин што едновремено на компараторот се доведува мерениот напон UX и напонот UK кој се добива на излезот од DA конверторот. Формирањето на кодот N е директно поврзан со работата на DA конверторот. За појаснување на начинот на работата на DA конверторот и формирањето на кодот ќе ја разгледаме шемата на сл. 6.20.

D/A

K Блок за управ. D

Осц.

Page 108: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 17

Сл. 6.20 Волтметар со сукцесивна апроксимација на напонот

DA конверторот употребен во склопот на сл. 6.20 е познат како преобразувач со последователно приближување (SAR-Successive Approximation Register). Се состои од отпорничка мрежа прецизни отпорници со вредности со тежински коефициенти од 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26...низ кои, зависно од положбата на електронските преклопки тече константна струја I0. Ако сите преклопки се отворени, на краевите на делителот AB ќе постои пад на напон:

kk

n

i

ikAB URINRIUU ∆1270max

1

0max ================ ∑∑∑∑====

(6.25)

каде што kU∆ е единечниот квант, кој ја одредува и резолуцијата на конвер-торот, а Uk е падот на напонот на отпорниците во мрежата. Во моментот кога почнува мерниот циклус сите отпорници се кусо споени (Uk=0). Блокот за управување со тактните импулси од кварцно контролираниот осцилатор управува со електронските преклопки и тоа циклично со периода T0. Еден мерен циклус започнува со вклучување на отпорникот со најголема вредност. Ако компараторот утврди дека напонот на отпорникот Uk>Ux следи исклучување на отпорникот (кусо спојување) со наредниот тактен импулс. Ако Uk<Ux соодветниот отпорник останува вклучен во колото. Постапката се по-вторува и со другите отпорници се до воспоставување на рамнотежата Uk =Ux, кога важи:

kkx UNUU ∆====≈≈≈≈ (6.26)

При воспоставување на урамнотежувањето, формираниот код во блокот за управување преку декодерот D се проследува на цифровиот индикатор. На сл. 6.21 даден е временскиот дијаграм при формирање код N за случај кога мерениот напон Ux=47∆Ux.

Page 109: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 18

Сл. 6.21 Временски дијаграм при формирање код за мерен напон Ux=47∆Ux

Процесот на урамнотежување се воспоставува со такт диктиран од периодата на кварцно контролираниот осцилатор. Секвенцата во мерниот циклус е од редот на 1µs. Волтметрите со сукцесивна апроксимација на напонот се одликуваат со брз одѕив и висока точност од редот на 0,001. Склоповите на структурата на сл. 6.20 во испрекинатата контура се изработуваат во интегрирана техника во еден чип. 6.6 Дигитални мерни уреди за мерење параметри на електрични кола

Генерално дигитално мерење на параметрите R, L и C се реализира со дигитални мерни уреди кои во својата структура вклучуваат преобразувачи за преобразба на мерениот параметар во напон, фреквенција, периода или пак со мерни постапки познати како мостни методи со автоматско урамнотежување и приказ на резултатот на дисплеј со цифров индикатор. Дигиталните мостни уреди се одликуваат со висока точност и истите се употребуваат за прецизно мерење на импеданси, отпорност, капацитивност и индиктивност. Дигитално мерење отпор и капацитет Дигиталните омметри се реализираат со преобразувач од отпор во напон (обработени во поглавјето 5) или пак од отпор во време. Преобразувачите од отпор во време работат и како преобразувачи од капацитет во време, што овозможува мерниот уред да ги мери и двата наведени параметра. На сл. 6.22 дадена е принципската шема на мерач на отпор, односно на мерен уред за мерење капацитет со преобразба на R, односно C во време.

Сл. 6.22 Принципска шема за мерење R или C

E Дигитално мерење Временски интервал

R1

R2

R

C K

UC

UN

Page 110: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 19

Преку контролен логички блок во t=0 се вклучува електронската преклопка EP, со што се полни кондензаторот C:

)1( RC

t

c eEu−−−−

−−−−==== (6.27)

Напонот на кондензаторот uc во компараторот K се споредува со напонот UN. Во моментот t=tx, напонот uc=UN компараторот го одредува крајот на интервалот tx:

lnRCtx ====NUE

E

−−−− (6.28)

Ако UN се избере да биде исполнет условот во изразот (6.29):

eUE

E

N

====−−−−

(6.29)

Заменувајќи ја вредноста од (6.29) во изразот (6.28), за интервалот tx се добива:

RCtx ==== (6.30)

Изразот (6.30) ни покажува дека интервалот tx е пропорционален на продуктот RC. Тоа значи дека ако е позната вредноста R, може со мерење на интервалот tx да се одреди C, односно ако е позната вредноста R, да се одреди C. На сл. 6.23 даден е дијаграмот на објаснетата преобразба. Интервалот tx се мери со постапката за дигитално мерење временски интервал. Бројниот еквивалент N е даден со изразот (6.31).

RCfT

tN x

0

0

======== (6.31)

Сл.6.23 Временски дијаграм при преобразба на R или C во време

6.7. Дигитални универзални инструменти (мултиметри)

Повеќето дигитални универзални инструменти се наменети за теренски мерења. Најраспространети се инструментите со 3½ дигити кои мерат еднонасочни и наизменични напони и струи, отпор, засилување на транзистор. Но, постојат и софистицирани мултиметри со многу поголеми можности. Покрај напони, струи, отпор, засилување на транзистори, контрола на исправност на диоди, мерат уште и фреквенција, капацитет, моќност, температура. Ваквите мултиметри имаат сериски интерфејс (RS 232) за комуницирање со компјутер, а производителот има изготвен и соодветен софтвер со кој може да се обработуваат резултатите од мерењата и да се прикажуваат на екранот од компјутерот на соодветни дијаграми. Тие имаат екран за алфа-нумерички приказ на резултатите од мерењето. Екранот има основен, најчесто четирицифрен

дисплеј (4

33 цифри) на кој се отчитува резултатот од мерењето со приказ и на мерните единици.

Под овој основен дисплеј на истиот екран има уште три четирицифрени помошни дисплеи кои се

Page 111: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 6 20

наменети за приказ на дополнителни податоци за мерената големина. Така на пример, кога се мери еднонасочен напон, на екранот од инструментот на основниот дисплеј ќе биде покажан измерениот напон, а на помошните дисплеи, минималната, средната и максималната вредност на мерениот напон за време на мерењето. При мерење наизменични напони, на основниот дисплеј е резултатот од мерењето со ознаката AC и мерните единици (mV односно V), а на помошните добиваме дополнителни информации: напонот во dB и неговата фреквенција. При мерење фреквенција, резултатот ќе биде прикажан на основниот дисплеј, а на помошните ќе бидат покажани напонот чија фреквенција се мери. Ваквите инструменти се со можност за мерење на вистинската ефективна вредност на напонот, односно струјата. Конструирани се така што може да мерат и моќност. Имено, струјниот влез на инструментот може да се приклучи во колото на потрошувачот за да ја мериме струјата и едновремено напонскиот влез од инструментот да се приклучи на потрошувачот, така што ќе го мериме напонот на потрошувачот. Во овој случај на основниот дисплеј ќе биде покажана моќноста во соодветните единици (W, kW), а на помошните струјата низ потрошувачот, напонот на потрошувачот и факторот на моќноста ϕcos .

На сл. 6.24 прикажан е ваков мултиметар поврзан со компјутер

Сл. 6.24 Програмабилен мултиметар поврзан со компјутер

Page 112: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 1

7. ОСЦИЛОСКОП Осцилоскопот е мерен инструмент со кој може визуелно да се набљудуваат бранови облици на разни електрични големини. Со него може да се мерат нивните карактеристични параметри, па дури привремено или трајно да се чуваат измерените податоци. Потребата од вакви повеќенаменски мерни уреди е неопходна во современата практика. Од овие причини осцилоскопот претставува незаменлив инструмент. Влезната големина за осцилоскопот е електричниот напон. Но, со помош на осцилоскопот може да се набљудуваат или да се мерат и други електрични и неелектрични големини, доколку претходно се преобразат со соодветен преобразувач во напон. Во основниот режим на работа на екранот од осцилоскопот се добива слика на брановиот облик на влезната електрична големина. Всушност, на екранот од осцилоскопот приказот на влезната големина е со светлечка крива, позната како осцилограм. Осцилограмот се исцртува со млаз од електрони на екранот. Електронскиот млаз се генерира, се фокусира и се забрзува кон флуоросцентниот екран во катодната електронска цевка. Практично, единствен подвижен систем на осцилоскопот е млазот од електрони. Ова значи дека резултатот од набљудувањето или мерењето со осцилоскопот практички се добива без инерција.

7.1. ПРИНЦИП НА РАБОТА

Основен склоп на осцилоскопот е катодната електронска цевка. Нејзините составни делови и шематскиот приказ се дадени на сл. 7.1. Катодната електронска цевка е херметички затворен стаклен сад со специјален облик. Внатре, во вакуум, се сместени соодветни електроди. Електродите имаат за цел да создаваат, да формираат и да управуваат со електронскиот млаз кој треба да го опишува осцилограмот.

Сл. 7.1. Катодна електронска цевка

Екранот на катодната цевка (Е) е со рамна или сферична површина, прекриена од внатрешната страна со луминисцентен материјал. Во моментот на судир на електронскиот сноп со екранот, кинетичката енергија на електроните се претвора во светлосна. На екранот од катодната цевка се јавува светла точка. Електронскиот млаз се создава од катодата (К). Катодата е метален цилиндар од специјален материјал во чија внатрешност се наоѓа електричен грејач. Овој грејач, всушност, е грејно влакно приклучено на соодветно напојување. При проток на струја низ грејното влакно, тоа ја загрева и катодата на температура при која од катодата се емитираат електони. Електроните емитирани од катодата треба да се контролираат, забрзаат и да се насочат кон екранот. За контрола на емитирањето на електроните од катодата се користи електродата (W), позната под името Венелтов цилиндар. Венелтовиот цилиндар е на негативен потенцијал во однос на катодата. Овој потенцијал може да се регулира со потенциометар кој се наоѓа на челната страна од осцилоскопот. Со менување на потенцијалот на Венелтовиот цилиндар се регулира интензитетот на зракот од електрони, а со тоа и интензитетот на светлосниот зрак. Колку Венелтовиот цилиндар е на понизок негативен потенцијал, толку млазот електрони ќе биде поинтензивен. Електродата (А1) служи за фокусирање на електронскиот млаз. За оваа цел таа треба да биде на позитивен потенцијал (од 300 до 500 V). За забрзување на млазот служи анодата (А2) која се приклучува на позитивен потенцијал (од 2 до 5 kV).

Page 113: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 2

Потенцијалите на анодите се во однос на катодата, а нивните вредности зависат од големината на катодната цевка. Анодата за фокусирање А1, заедно со анодата за забрзување на млазот А2, формираат електронска леќа со која на рамнината на екранот се фокусира електронскиот млаз. Познато е дека при премин на зракот од средина во која постои една брзина на електроните во средина со друга брзина, доаѓа до прекршување на зракот од електрони. Забрзувањето на електроните зависи од потенцијалот на електродите. На сл. 7.2 е даден шематски приказ на патеката од млазот електрони. За да се добие фокусиран сноп, треба да се обликува електричното поле низ кое минуваат електроните. Формирање-то на електричното поле е со соодветен облик на анодите и со соодветна потенцијална разлика меѓу нив. На тој начин на екранот од катодната цевка удира фокусиран сноп во една точка.

Сл. 7.2. Шематски приказ на патеката од млазот електрони

Анодата А2 се наоѓа на повисок потенцијал од анодата А1. Правецот на електричното поле е од анодата со повисок кон анодата со понизок потенцијал. Силата која што дејствува на млазот електро-ни има правец на тангентата на линијата на полето, а смерот е спротивен од смерот на електричното поле. Фокусираниот сноп електрони дополнително се забрзува со анодата А3. Таа се наоѓа на потен-цијал повисок од потенцијалот на А2. Анодата А3, всушност, е слој од графит нанесен на внатрешниот конусен дел од катодната цевка близу до екранот. За да се добие осцилограм на испитуваниот напон, тој напон треба да се доведе на двојката хоризонтално поставени електроди y–y. Овие електроди служат за вертикален отклон на млазот. Истовремено, со тоа на двојката вертикално поставени електроди x–x, кои служат за хоризонтален отклон на млазот, треба да се доведе напон кој расте праволиниски во функција од времето. Напонот потребен за хоризонтален отклон на млазот е познат како временска база, а неговиот бранов облик како пилест напон. Само на ваков начин ќе се добие временски график на испитуваната појава. Имено, во ваков случај на млазот електрони истовремено ќе дејствуваат и испитуваниот напон и електричното поле меѓу x-електродите кои ќе го отклонуваат млазот хоризонтално. На сл. 7.3 е даден графички приказ на добивање осцилограм на напон со синусен бранов облик.

Сл. 7.3. Графички приказ на добивање осцилограм на напон со синусен бранов облик

Page 114: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 3

Напонот што го испитуваме е доведен на y-отклонските електроди, а линиско зависниот напон на x-отклонските електроди. Со бројките од 1 до 4 и од 1’до 4’се означени точките од кривите на двата напона во соодветни моменти од времето. Може да се забележи дека при исти периоди на двата напона, на екранот ќе се добие неподвижна слика на една периода од испитуваниот напон. Доколку напонот за хоризонтален отклон е со периода која е n-пати поголема од периодата на напонот чиј облик го испитуваме, а n е цел број, на екранот ќе се појават n периоди од испитуваниот напон. Осцилограмот што се добива на екранот се прима како неподвижен, независно од тоа што процесот на произведување на осцилограмот е периодично прекинуван. Тоа е поради инертноста на нашето око и поради продолженото светење на светлосниот траг на екранот (перзистенција) и по прекинот. Катодната електронска цевка има мала напонска чувствителност. Тоа значи дека само доволно високи напони доведени на отклонските електроди ќе направат забележителен отклон на млазот. Со цел со осцилоскопот да може да испитуваме бранови облици и на многу пониски напони, неопходно е претходно да се засилат. Тоа подразбира дека и напонот што се испитува и напонот потребен за хоризонтален отклон (временската база) треба да се засилат со соодветни мерни засилувачи. На сл. 7.4 е дадена блок-шема на осцилоскоп со најнеопходните составни блокови.

Сл. 7.4. Општа блок-структура на осцилоскоп

Со вклучување на осцилоскопот на неопходното напојување се загрева катодата на катодната електронска цевка. Млазот електрони емитиран од катодата се фокусира и насочува кон екранот. При тоа тој минува меѓу електродите за хоризонтален (x–x) и вертикален (y–y) отклон. На електродите за хоризонтален отклон треба да се доведе напон кој е линеарно зависен од времето. Поради недоволната напонска чувствителност пилестиот напон за хоризонтален отклон, кој се добива во блокот означен како временска база се засилува во блокот: X-засилувач. Напонот чиј бранов облик сакаме да го добиеме на екранот од осцилоскопот треба да се доведе на електродите за вертикален отклон. Поради недоволната напонска чувствителност тој треба да се засили. За таа цел служи Y-засилувачот. При испитување на напоните кои имаат голема еднонасочна компонента, осцилоскопот треба да има можност да ја издвои само наизменичната компонента од тој напон. За таа цел испитуваниот напон се доведува на Y-засилувачот преку раздвоен кондензатор. За да може да се набљудуваат и да се мерат напоните во пошироко напонско подрачје пред Y-засилувачот постои блокот: делител-атенуатор. Со овој блок се овозможува ниските напони да се засилат, а повисоките да се ослабат. X и Y-засилувачите треба да се одликуваат со голема влезна импеданса. Само така при мерење со осцилоскопот нема да се оптоварува мерното коло. Исто така, со цел да може непречено да се набљудуваат и да се мерат напонски сигнали за различни фреквенции, овие засилувачи треба да се за широко фреквентно подрачје, да имаат добра линеарност и мали фреквентни и фазни грешки. Блокот на временската база треба да обезбеди напон за хоризонтално поместување на електронскиот млаз. Овој напон има пилест бранов облик (сл. 7.5) и се карактеризира со: амплитуда Um, време

потребно млазот да се отклони од лево на десно Ta и време за враќање на млазот на почетокот Tb .

Page 115: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 4

Сл. 7.5. Бранов облик на напонот за хоризонтален отклон

При враќање на млазот, за да не се гледа повратниот светлосен траг на екранот, истовремено во интервалот Тb на Венелтовиот цилиндар се доведува импулс со негативен поларитет спрема катодата. На овој начин само во тој интервал доаѓа до целосно гасење на млазот. За да се добие стабилен осцилограм, напонот чиј бранов облик сакаме да го добиеме, треба да биде синхронизиран со напонот од временската база. Ова значи дека тие треба да имаат иста периода или, пак, нивните периоди да се разликуваат за цел број пати. За оваа цел временската база е изведена така да може едноставно да се менува нејзината периода. Сепак, и покрај тоа може да се случи да не постои целосна синхронизација. Тогаш ќе дојде до произволно поместување на осцилограмот по хоризонтален правец. За да се одбегне ова, во осцилоскопот е вграден блок за синхронизација. Овој блок управува со временската база, на тој начин што генерира импулси за синхронизација кои овозможуваат синхронизиран почеток на напонот кој го мериме и напонот од временската база. За формирање импулси за синхронизација постојат неколку начини. Ако се искористи влезниот сигнал по неговото засилување во Y-засилувачот, синхронизацијата е позната како внатрешна (INT). Доколку за синхронизација се користи некој познат напон од надворешен извор, синхронизацијата е надворешна (EXT). Синхронизацијата може да биде и со напон од мрежата. Во тој случај се означува со (50 Hz). Со осцилоскопот може да се набљудуваат некои напонски сигнали кои имаат краткотрајни непериодични бранови облици, односно разни преодни појави. Во таков случај периодичниот пилест напон на временската база не е соодветен, па се користи специјална, таканаречена чекачка временска база (тригер). Чекачката временска база се вклучува само кога постои сигнал на Y-влезот. По завршувањето на одот на светлосниот траг за отклон од лево на десно и обратниот од, за враќање на трагот, временската база останува во состојба на повторно чекање сигнал. Таа се активира само кога почнува преодната појава која сакаме да ја набљудуваме. Тогаш таа го активира склопот за хоризонтално поместување на електронскиот сноп. По поминувањето на снопот преку екранот, снопот се враќа во почетната точка, а од временската база веќе не се генерира пилест напон. На сл. 7.6 е дадена илустрација на преодна појава и нејзино совпаѓање со чекачката база.

Сл. 7.6. Временско совпаѓање на преодната појава и чекачката (тригер) база

Page 116: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 5

Во практиката осцилоскопот може да работи и во X-Y режим. Во овој режим се исклучува временската база. Место пилестиот напон од временската база, преку X-атенуатор се доведува друг надворешен напон. Во овој режим осцилограмот што ќе се добие на екранот не е во функција од времето, туку го дава односот меѓу напоните доведени на X и Y влезовите. На општата блок шема (сл. 7.4), е даден и блокот за напојување. Овој блок треба да обезбеди соодветни стабилизирани напони потребни за електродите на катодната цевка, како и напони за напојување на другите блокови.

7.2. МЕРЕЊЕ СО ОСЦИЛОСКОП

Напонот чиј бранов облик сакаме да го добиеме на екранот се доведедува преку мерна сонда на Y-влезот (сл. 11.7). Мерната сонда со влезот на осцилоскопот е поврзана со коаксијален кабел преку BNC конектор. Значи, едниот пол на влезот е поврзан на маса (куќиштето на осцилоскопот). Куќиштето на осцилоскопот преку кабелот за приклучок на осцилоскопот на мрежното напојување е заземјено. Истото важи и за X-влезот. Тоа значи дека при мерење напони од извори чиј еден крај е заземјен, треба да се внимава за да не дојде до куса врска. На мерната сонда најчесто постои преклопка со две положби. Со оваа преклопка доведениот напон на сондата може директно да се

проследи или пак да се ослаби за 10 пати. Слабеењето на сондата е познато како фактор ks . Сондата

со соодветен коаксијален кабел е приклучена на колото: влезен одбирач. Всушност, во ова коло со одреден преклопник може да одбереме една од следниве три позиции: AC, GND или DC. Положбата AC (наизменична струја) се употребува кога испитуваме или мериме наизменични напони или кога напонскиот сигнал покрај наизменичната компонента содржи и еднонасочна, а нашата цел е да ја одделиме само наизменичната компонента. Во овој режим испитуваниот напон се доведува преку кондензатор кој не ја пропушта еднонасочната компонента на напонот.

Сл. 7.7. Блок-шема на Y-влезот

Положбата DC (еднонасочна струја) се употребува кога испитуваме или мериме еднонасочни напони. Во овој режим на екранот ќе се добие комплетен осцилограм на напонот доколку тој има и еднонасочна и наизменична компонента. Положбата GND (маса или заземјување) се употребува за да го доведеме светлосниот траг во почетна положба. Имено, кога одбирачот е во оваа положба, со помош на соодветен потенциометар, кој се наоѓа на челната плоча од осцилоскопот, може да се поместува светлата линија на екранот по вертикален правец. На предната страна од екранот е поставена проѕирна плоча со нацртана мрежа (скала) од хоризонтални и вертикални линии. Пред мерењето, светлосниот траг го поставуваме така што ќе се поклопува со одредена хоризонтална линија од мрежата на екранот. На тој начин при мерењето вредностите на амплитудите на мерениот напон се определуваат во однос на таа почетна линија. Вообичаено, пред мерењето светлосната линија ја нагодуваме да се поклопи со средната хоризонтална линија од мрежата на екранот (нулто ниво). Во ваков случај при мерење еднонасочни напони, ако на мерната сонда е доведен позитивниот пол, отклонот на млазот ќе биде над нултото ниво. Нормално, при негативен поларитет, отклонот ќе биде под нултото ниво. Ако светлосната линија, пред мерењето, ја поместиме така што да се поклопи со најдолната (или најгорната) линија од мрежата на екранот, тогаш може да се мерат многу повисоки напони. Во ваков случај отклонот на светлосниот траг, во зависност од мерениот напон, може да ја опфати мрежата од целиот екран. Влезниот ослабувач (атенуатор) се состои од повеќекратен делител на напон. Овој делител се нагодува со преклопка која се наоѓа на челната плоча од осцилоскопот. Всушност, со овој делител се

Page 117: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 6

нагодува вертикалната осетливост на осцилоскопот. Секоја позиција од преклопката покажува колку волти одговараат на вертикален поделок од мрежата на осцилоскопот. Така, на пример, ако на Y-влезот од осцилоскопот е приклучен напон со амплитуда од 50 mV, а атенуаторот е поставен на 10 mV/поделок (ознаката кај осцилоскопите е: V/DIV), јасно дека на екранот ќе се добие амплитуда од 5 поделоци, односно:

10 5 50mV

DIVDIV mV⋅ =

Основната предност на осцилоскопот над другите мерни инструменти е таа што со осцилоскопот може да го видиме брановиот облик на напонот доведен на Y-влезот. Јасно е дека за таа цел треба истовремено на X-влезот да е вклучена временската база. На сл. 7.8 дадена е блок-шема на X-влез од осцилоскоп.

Сл. 7.8. Блок-шема на X-влез од осцилоскоп

За да се добие осцилограмот на брановиот облик на напонот доведен на Y-влезот, на електродите за хоризонтален отклон на млазот треба да се доведе пилест напон од временската база. Тоа значи дека преклопката P треба да биде во положбата како на сл. 7.8. Другата положба од оваа преклопка се користи тогаш кога на екранот од осцилоскопот сакаме да добиеме X–Y осцилограм. Со повеќекратната преклопка што се наоѓа на челната плоча од осцилоскопот може во широки граници да се менува косината на пилестиот напон од генераторот на временската база. На секоја положба од оваа преклопка соодветствува точно определен број временски единици за еден хоризонтален поделок. Така, на пример, ако преклопката е во положба 2 ms/поделок (ознаката за косината на пилестиот напон кај осцилоскопите е: TIME/DIV), тоа значи дека секој хоризонтален поделок има вредност од 2 ms. Кај осцилоскопите една од положбите на оваа преклопка е означена со X–Y. Во таа положба е исклучена временската база, а осцилоскопот може да работи во XY-режим.

Пример 1: Мерење параметри на наизменичен периодичен напон

На Y-влезот од осцилоскопот преку мерната сонда е доведен наизменичен напон. За да го добиеме осцилограмот, влезниот одбирач треба да се постави во положба AC. На екранот е добиен осцилограмот даден на сл. 7.9. Овој осцилограм е добиен при: слабеење на сондата кс = 1; вертикална осетливост кЅ = 5 V/DIV, а временската база била 5 ms/DIV.

Page 118: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 7

Сл. 7.9. Бранов облик добиен на екран од осцилоскоп

Од осцилограмот гледаме дека испитуваниот напон е синусен. Од осцилограмот гледаме дека бројот на вертикалните поделоци од врв до врв на осцилограмот nY = 8. Тоа значи дека може да ја определиме двојната амплитуда UPP на овој синусен напон:

V40DIV8DIV

V51 =⋅⋅=⋅⋅= YYSPP nkkU .

Јасно е дека максималната вредност на овој напон е:

V202

max ==ppU

U ,

а бидејќи се работи за синусен бранов облик, ефективната вредност на овој напон е:

V18,1441,1

20

2

max===

UU .

Од осцилограмот може да се определи и фреквенцијата на овој напон. Имено, од осцилограмот одредуваме колку хоризонтални поделоци припаѓаат на една цела периода од испитуваниот напон. Во овој пример (сл. 7.9) бројот на хоризонталните поделоци за една периода nX = 4, што значи дека периодата на осцилограмот е:

s02,0ms20DIV

ms5DIV4

DIV

TIME==⋅== xnT

а фреквенцијата f е:

Hz5002,0

11===

Tf .

Забелешка: Пред мерењето параметри на наизменичен напон, влезниот одбирач го поставуваме на GND. Во оваа положба, со потенциометарот за вертикално поместување на млазот (се наоѓа на челната плоча од осцилоскопот), светлосниот траг го местиме така да се поклопува со средната хоризонтална црта од мрежата на екранот. На овој начин лесно утврдуваме дали позитивните и негативните полупериоди од наизменичниот напон се еднакви или не. Исто така со помош на потенциометарот кој се наоѓа на челната страна на осцилоскопот може целиот осцилограм да се

Page 119: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 8

поместува по хоризонтален правец. На овој начин полесно може да се види колку хоризонтални поделоци соодветствуваат на една периода.

Пример 2: Мерење комбиниран напон Напонот кој го анализираме покрај еднонасочна може да содржи и наизменична компонента. Ако влезниот одбирач од осцилоскопот го поставиме во режим DC, на екранот од осцилоскопот ќе се добие осцилограмот на комбинираниот напон. При тоа, со цел да може да го измериме еднонасочниот дел од напонот, претходно треба влезниот одбирач да се постави во положба GND и со потенциометарот за поместување на светлосниот траг по вертикала да се поклопи светлосниот траг со линија од мрежата на екранот која ќе ни претставува референтно ниво од 0V. На сл. 7.10 е даден како пример еден осцилограм на комбиниран напон, добиен во DC режим.

Umin=1V,Umax=20V, Upp = Umax – Umin = 5 V, T = 4 · 5 = 20 ms ⇒ f = 50 Hz

Сл. 7.10. Мерење комбиниран напон

На ист начин како и кај претходниот пример, може да ги одредиме следниве карактеристични параметри на овој напон: Umax, Umin и UPP на наизменичната компонента, како и нејзината фреквенција. Доколку еднонасочната компонента од напонот е многу поголема од наизменичната, тешко би можеле коректно да ги измериме карактеристичните параметри само на наизменичната компонента. Имено, поради големата вредност на еднонасочната компонента, за да се добие комплетниот осцилограм на екранот, мора да се избере соодветна вредност кЅ. Но, ова кЅ ќе биде несоодветно за малата амплитуда на наизменичната компонента. Во таков случај, доколку го употребиме режимот AC и соодветно кЅ, на екранот ќе го добиеме осцилограмот само на наизменичната компонента. При тоа, постапувајќи како и во претходниот пример, едноставно ќе дојдеме до сите потребни параметри на наизменичната компонента.

Page 120: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 9

Пример 3: Мерење струја Брановиот облик и параметрите на струјата во некое електрично коло може да се добие на екранот од осцилоскопот. За ова е потребно претходно струјата да се преобрази во напон. За таа цел, наједноставно е во колото каде што тече струјата да се поврзе мерен отпорник со точно позната вредност. Вообичаено се одбираат мерни отпорници со мала отпорност. Секако дека мерниот отпорник треба да биде со моќност најмалку двојно поголема од струјата на квадрат која протекува низ него. Y-влезот од осцилоскопот го поврзуваме на познатиот отпорник. Осцилограмот на екранот е на падот на напонот на мерниот отпорник. При чисто омска отпорност на мерниот отпорник, осцилограмот е ист со брановиот облик на струјата. Параметрите на мерената струја едноставно ќе ги определиме според Омовиот закон (I = U/R). На сл. 7.11, е прикажано поврзување на осцилоскопот при мерење струја преку мерен отпорник со вредност RN.

Сл. 7.11. Мерење струја со осцилоскоп

Пример 4: Осцилограм на преодни појави На сл. 7.12 е даден осцилограм на преодна појава, снимен при исклучување на коло со индуктивитет. Бидејќи се работи за преодна појава, за да се добие овој осцилограм користена е чекачка база (тригер).

Сл. 7.12. Осцилограм на преодна појава

Page 121: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 10

Од осцилограмот на сл. 7.12 може да ги одредиме вредностите на амплитудите, придушувањето и периодата на преодната појава.

Пример 5: Мерење во X-Y режим На сл. 7.13 е дадено колото со кое може да се сними карактеристиката I = f (U) на една полупроводничка диода. За оваа цел се користи осцилоскопот во X-Y режим.

Сл. 7.13. Принципско коло за снимање I-U карактеристика на диода

Податокот за напонот на диодата се носи во X-влезот, а податокот за струјата низ диодата (пад на напон на познат отпорник) се носи на Y-влезот. Како резултат на екранот од осцилоскопот се добива осцилограмот кој ја прикажува карактеристиката на диодата I = f (U). На сл. 7.14 е прикажана I–U карактеристиката на силициумска диода снимена со осцилоскоп. Вертикалната и хоризонтсалната осетливост изнесуваат 500 mV/DIV. Вредноста за напонот по оската x изнесува 0,5 V/поделок, а вредноста за струјата по оската y се одредува во зависност од вредноста на отпорноста RN . За RN = 100 Ω; 1 V ≡ 10 mA.

Сл. 7.14. I-U карактеристика на диода снимена со осцилоскоп

Page 122: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 11

7.3. МЕРЕЊЕ БРЗИ ПОЈАВИ Влезниот (Y) -засилувач на еден осцилоскоп не е со идеалена амплитудно-фреквентна карактеристика. Тој ги проследува влезните сигнали во одредено фреквентно подрачје, почнувајќи од еднонасочни сигнали (f=fd=0) па се до сигнали со некој конечна горна гранична фреквенција (f=fg). На сл. 7.15 дадена е обопштена амплитудно-фреквентна карактеристика на ваков засилувач.

Сл. 7.15 Амплитудно-фреквентна карактеристика на Y-засилувач

Горната гранична фреквенција на засилувачот е одредена од квалитетот на засилувачот и се дефинира со критериумот на максимално дозволено слабеење од 3dB. Ако засилувањето при ниски фреквенции го означиме со 0 dB и тоа засилување изнесува 100%, намаленото засилување за 3 dB ќе изнесува 70,7%. Еквивалентното коло на засилувачот може да се претстави како на сл. 7.16, каде што со R и C се претставени влијателните параметри на засилувачот, а со релацијата (7.1) е дадена зависноста на граничната фреквенција.

Сл. 7.16 Еквивалентно коло на Y-засилувачот

RCf g

π2

1= (7.1)

Ако еквивалентното коло на засилувачот го екситираме со идеален напонски скок, одѕивот ќе биде експоненцијален. Мрежата е акумулациона. Енергетската состојба на кондензаторот зависи од струјата во колото, па изразите за електричното оптоварување на кондензаторот како и напонот на неговите краеви може да се напишат во облик:

∫= idttQC )(

U0

R

Ui

C

log f

A=U0/Ui

O dB

-3 dB

0 fg

i

Page 123: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 12

∫= idtC

tU o

1)( (7.2)

Физичкото значење на овие релации е дека без оглед на тоа дали кондензаторот се празни или полни, потребно е конечно време на процесот (доколку не се работи за бесконечно голема струја). Со оглед на тоа дека практички ова не е можно, тоа значи дека не постои ни можност напонот на кондензаторот моментно да се измени. Значи, може да се заклучи дека промената на напонот на кондензаторот може да биде само континуална. Следи дека ако на RC мрежата доведеме идеален напонски скок и при претпоставка дека кондензаторот C пред моментот t=0 бил празен, напонот на излезот мора да биде нула во моментот t=0.

)0()0(−+

== ooo UUU (7.3)

Се гледа дека влезниот напон на почетокот се појавува како напон на отпорникот R, што значи дека почетната струја во колото има вредност Ui/R. Влезниот напон има константна вредност, кондензаторот се полни и напонот на него експоненцијално расте:

−=

−τ

t

io eUtU 1)( (7.4)

Може да се заклучи дека конечната вредност на fg е причина за грешки при динамички мерења со осцилоскопот. Имено, ако идеален напонски скок (време на воспоставување, пораст tr=0) се доведе на влезот од осцилоскоп, на екранот сигналот ќе биде со експоненцијален одѕив со мерливо време tr. Покажаното време на воспоставување зависи од горната гранична фреквенција на осцилоскопот. На сл.7.17 прикажан е експоненцијалниот одѕив при побуда од идеален напонски влез.

Сл. 7.17 Експоненцијален одѕив при побуда со идеален напонски скок Иако теоретски излезниот напон ја достигнува вредноста на влезниот после бесконечно долго време, во практиката може да се земе времето на пораст како време кое минува од моментот во кој амплитудата на сигналот има вредност 10%, па до моментот кога таа ќе нарасте до 90% од вредноста на сигналот во стационарен режим.

( ) ( )%10%90 12 tttr −= (7.5)

Вредноста на напоните U2 и U1 за t2 односно t 1, согласно со релацијата (7.4) ќе бидат:

t2 t1

влезен сигнал Ui

одзив Uo

t

Uo Ui

90%

10%

Page 124: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 13

−= RC

t

i eUU2

12

−= RC

t

i eUU1

11 (7.6)

Решавајќи ги равенките (7.6) по t се добива:

i

i

U

UURCt 2

2 ln−

−=

i

i

U

UURCt 1

1 ln−

−= (7.7)

па со замена на релациите (7.7) во (7.5) за времето на пораст се добива:

RCRCRCtttr 2,29,0

1ln

1,0

1ln12 =−=−= (7.8)

Со замена на RC од релацијата (7.1) во (7.8) се добива:

350,02

2,2==

πgr ft (7.9)

Кога се мери време на пораст или време на пад на некој импулсен сигнал, треба резултатот од мерењето да се корегира. Измереното време на пораст trm зависи од времето на пораст и на другите компоненти во мерното коло, како на пр. tр на генераторот употребен во колото, на каблите, спојните конектори, атенуаторите. Доколку нивните вредности се занемарливи во однос на времето на пораст на осцилоскопот, резултатот ќе зависи само од времето на пораст на осцилоскопот. Врската на измереното време на пораст е дадена со релацијата (7.10), а релацијата е позната како правило КОРЕН НА СУМАТА ОД КВАДРАТИТЕ:

rOSCrKABrGENrm tttt222

++= (7.10)

Значи, корегираното време на пораст ќе изнесува:

rOSCrmr ttt22

−= (7.11)

Потребата од корекција може да ја увидиме од следниов пример: Нека времето на пораст на некој

сигнал изнесува nstr 10= . Ако ова време на пораст е измерено со осцилоскоп кој има гранична

фреквенција MHzf g 10= , без корекција ќе се добие резултат со грешка од 264%. Имено, осцилоскоп

со MHzf g 10= согласно со (7.9) има nstrOSC 35= , па имајќи ја предвид релацијата (7.10) следи дека

измерената вредност ќе биде nsttt rOSCrrm 4,3622

=+= , што значи дека грешката изнесува

Page 125: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 7 14

%264%100 =−

=r

rrm

t

ttg . Значи, резултатот добиен со мерење nstrm 4,36= треба да се корегира.

Согласно со релацијата (7.11), резултатот ќе биде: nsttt rOSCrmr 1022

=−= .

7.4. ДИГИТАЛНИ ОСЦИЛОСКОПИ Дигиталните осцилоскопи, за разлика од аналогните се нова генерација моќни инструменти кои битно ги подобруваат и олеснуваат постапките на мерења. Со нив освен приказ на осцилограми се врши и обработка на сигналот. Дигиталните осцилоскопи при мерење: периода или фреквенција, фазна разлика, ефективна или врвна вредност на некој периодичен сигнал, време на пораст односно пад на импулсен сигнал, резултатот го пресметуваат и директно го даваат и во форма на бројчан запис. Со нив може да се вршат и дополнителни обработки на мерениот сигнал, како на пример пресметување и приказ на неговата минимална, максимална и средна вредност. Исто така со нив е можно да се прави спектрална анализа, интегрирање на сигналот, брза Фуриева трансформација... Работата на овој тип осцилоскопи се заснивана на AD конверзија на влезниот аналоген сигнал, меморирање на истиот и негова обработка со моќни микропроцесори. По одредените математички операции врз сигналот податоците се конвертираат со DA преобразувачи и како аналогни се доведуваат за приказ на екранот. На екранот освен осцилограмот на сигналот резултатите од мерењата се прикажуваат во алфа нумерички запис со што резултатите од мерењата се објективизираат.

Page 126: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 1

8. МЕРНИ МОСТОВИ И КОМПЕНЗАТОРИ Мерните мостови и компензаторите спаѓаат во посредните мерни постапки. Мерењата со мерните мостови и компензаторите се остваруваат со затворени мерни процеси засновани врз споредување на мерената големина со друга позната еднородна мерка. Овие мерни постапки имаат широка практична примена.

8.1 МОСТОВИ ЗА ЕДНОНАСОЧНА СТРУЈА

За мерење активна отпорност нашироко се користат мостните постапки за еднонасочна струја. Со

нивна помош се остваруваат мерења со висока точност во широко подрачје од 810

−−−− Ω , па се до 16

10 Ω .

Витстонов мост. На сл. 8.1 дадена е принципската шема на основната верзија на мерниот мост познат како Витстонов.

C

D

A B

Сл. 8.1 Принципска шема на Витстонов мост Од сл. 8.1 се гледа дека станува збор за четирикрајник. Во дијагоналата AB е вклучен извор за напојување, а во дијагоналата CD осетлив мерен инструмент-индикатор со чија помош се

одредува рамнотежата на мостот. Мостот се состои од четири гранки составени од отпорници. Во

една од гранките е отпорникот чија отпорност се мери ( XRR ====1 ), а другите гранки се составени

од прецизни отпорници со вредност која може да се нагодува. Рамнотежата се остварува тогаш кога струјата низ индикаторот е еднаква на нула. Во постапката на нагодување струјата низ индикаторот може да тече или од C кон D или обратно. Кога мостот не е во рамнотежа се

покажува дека напонот на мерната дијагонала CDU изнесува:

))(( 4321

3142

RRRR

RRRRUU CD

++++++++

−−−−==== (8.1)

При рамнотежа на мостот 0====CDU , па важи: 4231 RRRR ==== , од што следи дека:

3

42

R

RRRX ==== (8.2)

Со цел да може да се мерат отпорности со различни вредности, отпорниците 32 , RR и 4R треба да

бидат променливи во пошироки граници. Вообичаено урамнотежувањето е со 2R , а со одбирање

на соодносот 3

4

R

R се одредува мерниот опфат на мостот.

Мерните мостови се карактеризираат со нивната осетливост. Таа важна карактеристика е директно поврзана со точноста на мостот. Во принцип, мерниот мост може да го третираме како мерен уред составен од два преобразувачи поврзани во структура со директна преобразба. Едниот

XRR ====1 2R

4R 3R NI

Page 127: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 2

преобразувач е мерниот мост составен од припадните отпорници, а вториот од индикаторот за

рамнотежа. Ако осетливоста на мостот е M

S , а на индикаторот е IS (сл. 8.2), тогаш согласно со

осетливоста на структурите со директна преобразба, вкупната осетливост ќе биде:

IM SSS ⋅⋅⋅⋅==== (8.3)

Сл. 8.2. Блок-структура на мерен мост Согласно со општата дефиниција за осетливост на мерен уред, осетливоста на мостовите за еднонасочна струја ќе биде:

X

X

CDM

R

R

US

∆==== (8.4)

Од изразот (8.3) следи дека вкупната осетливост може да се подобри со зголемување на осетливоста на мерниот мост и со користење на индикатор со висока осетливост. Осетливоста на првиот преобразувач е дадена со релацијата (8.4) од која следи дека таа може да се зголеми со наголемувањето на напонот на напојување. Секако дека ова зголемување не може да биде произволно. Тоа е ограничено од максимално дозволената дисипација на моќноста на отпорниците во мостот. Осетливоста на мостот зависи и од соодносот на вредностите на отпорниците во мостот.

Се покажува дека максимална осетливост се добива кога 4321 RRRR ============ . Јасно е дека ако е

исполнет овој услов доаѓа до редуцирање на мерното подрачје на мостот и нормално до негова ограничена употреба. Витстоновите мерни мостови се градат за мерење активни отпорности во подрачјето од 10 Ω па до ΩM10 . Зависно од изведбата, за ова подрачје, грешката на мерењето е во границите од

%05,0±±±± до ±±±± %1 . За вредности поголеми од ΩM1 и помали од Ω10 грешката на мерење

значително се зголемува, поради намалување на осетливоста на мостот која е причинета од намалувањето на струјата низ индикаторот на рамнотежната положба, од отпорностите на врските меѓу гранките како и на преодните контактни отпорности при мерење мали вредности. Грешките кај урамнотежените мостови за еднонасочна струја се одредени од ограничената осетливост на самиот мост, од осетливоста на индикаторот, како и од грешките предизвикани од контактните отпорности при мерење на нагласено мали вредности на отпорности. Грешките поради ограничената осетливост на мостот се одразуваат на неможноста за потполно урамнотежување на мостот. Таа грешка зависи правопропорционално од прагот на осетливост на индикаторот, а обратно пропорционално од осетливоста на мостот:

MS

U min∆====δ (8.5)

За прецизни лабораториски мерења, грешката дадена со изразот (8.5) треба да биде најмалку три пати помала од максималната грешка на мостот. Вкупната грешка на мостот, слично како и кај аналогните мерни инструменти ја одредува класата на точност на мерниот мост. Освен урамнотежените, во практиката широка примена наоѓаат и неурамнотежените Витстонови

МЕРЕН МОСТ

MS

RX Si

Page 128: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 3

мостови. Ако во условот за рамнотежа на мостот: 4231 RRRR ==== , 1R се замени со: )( XX RR ∆±±±± ,

добиваме: 423)( RRRRR XX ====±±±± ∆ . Имајќи предвид дека 1RRX ==== , условот за рамнотежа на мостот

и заменувајќи го ова во изразот (8.1) се добива:

URRRRR

RRU

X

XCD

))(( 4321

3

++++++++++++±±±±====

∆ (8.6)

Од изразот (8.6) јасно е дека излезниот напон на мостот зависи линеарно од XR∆ , затоа што

XRRR ∆>>>>>>>>++++ )( 21 . Имајќи го предвид ова, ако во мерната дијагонала на мостот се вклучи осетлив

инструмент за мерење напон со скала директно изградуирана во вредностите на апсолутните или релативните грешки на отпорниците кои се мерат, со ваквите неурамнотежени мостови наместо вредностите на непознатата отпорност на еден отпорник може да се мери неговата грешка. Најчесто ваквите мерни уреди користат индикатор со скала на која е назначено поле со вредности во кои тестираниот отпорник задоволува одредена класа на точност. На тој начин се добива корисен мерен уред за брза контрола при класифицирање на отпорници на пример во производство или слично. Освен за ова, ваквите мостови служат за мерење некои неелектрични големини со употреба на

отпорнички преобразувачи. Така на пример, ако наместо отпорот 1R се постави температурно

зависен отпорник (термистор), а скалата на инструментот во мерната дијагонала се изградуира во единици за мерење температура, се добива мерен уред за мерење температура. Кај неурамнотежените мостови грешките се одредени од грешката на индикаторот, грешка поради нестабилност на напонот на напојување и грешките поради нелинеарност на преобразувачот. Томсонов мост. На сл. 8.3 дадена е принципската шема на Томсоновиот мост. Тоа е варијанта на

Витстонов мост наменета за мерење отпорност во подрачјето од ( 810

−−−− до Ω)100 . За мерење многу

мали вредности на отпорности низ мерениот отпорник XR и низ споредбениот - еталонски

отпорник NR треба да се пропушти значителна струја со цел да се добијат одредени падови на

напон на нивните краеви. За таа цел постои и потенциометар со кој се регулира струјата и амперметар со кој се контролира максимално дозволената струја диктирана од номиналните моќности на отпорниците. При ова исто така е важно и двата отпорника да бидат со четири краја од познатите причини за елиминирање на падовите на напон на доводните краеви на овие отпорници. Мостот спаѓа во категоријата на урамнотежените мостови, а рамнотежата се остварува

со едновремено нагодување на променливите отпорници 1R и 4R .

Сл. 8.3. Принципска шема на Томсонов мост

Од шемата дадена на сл. 8.3, со трансформација на триаголникот EDF∆ составен од отпорниците:

34 , RR и отпорот на проводникот за поврзување KR во ѕвезда, доаѓаме до еквивалентната шема

Page 129: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 4

дадена на сл. 8.4.

RD

A U B

Сл. 8.4. Еквивалентна шема на Томсоновиот мост

Вредностите на трансформираните отпорности изнесуваат:

34

4

RRR

RRR

K

KE

++++++++==== ,

34

3

RRR

RRR

K

KF

++++++++==== и

34

43

RRR

RRR

K

D++++++++

====

Имајќи ги предвид овие вредности, како и рамнотежната состојба на еквивалентниот мост, вредноста на непознатата отпорност ќе биде:

−−−−

++++++++++++====

3

4

2

1

34

3

2

1

R

R

R

R

RRR

RR

R

RRR

K

KNX (8.7)

Практички, реализацијата на мостот е таква што се исполнуваат условите:

a) 03

4

2

1 ====−−−−R

R

R

R (8.8)

б) Отпорниците 321 ,, RRR и 4R се избираат така да бидат со многу поголеми вредности од

преодните контактни отпорности во точките на мостот: EBA ,, и F .

в) При вклучување на мерената отпорност XR , врската меѓу точките EF се остварува со

проводник со што е можно помала должина и со што е можно поголем попречен пресек, па на тој

начин може да сметаме дека 0≈≈≈≈kR .

Во околности кога се исполнети наведените услови, јасно е дека изразот (8.7) е поедноставен, односно ќе важи:

2

1

R

RRR NX ≈≈≈≈ (8.9)

Може да се забележи дека Томсоновиот има помала осетливост споредено со Витстоновиот мост.

Тоа се гледа и од еквивалентната шема, каде што по трансформацијата следи дека отпорноста DR

директно влијае на смалувањето на осeтливоста на индикаторот. Сепак, Томсоновиот мост е незаменлив за прецизни мерења на многу мали вредности на отпори. Секако дека при мерење во долните мерни подрачја на мостот, можни се систематски грешки поради појава на значителни паразитни термоелектромоторни сили. Од овие причини се прават двократни мерења, при што се земаат спротивни насоки на струјата низ мерениот отпорник. За резултат се зема средната вредност од извршените мерења.

1R 2R

XR ER FR NR

NI

Page 130: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 5

Дигитални мостови. На сл. 8.5. дадена е принципската шема на дигитален мост за еднонасочна

струја. Мостот, за разлика од класичната изведба на место отпорникот 3R користи соодветен

преобразувач од типот: од код во отпорност.

Сл. 8.5 Принципска шема на дигитален мост

При мерење XR , кога се уште не е остварена рамнотежа на мостот, на дијагоналата CD постои

напон U∆ кој е доведен на влезот од двополарниот компаратор K . Во блокот за управување се

формира код N кој управува со изборот на вредноста на еквивалентна отпорност 3R . Вредноста

на 3R се менува се додека мостот не се доведе во рамнотежа. Рамнотежата е остварена кога

напонот на влезот од компараторот е: 0====U∆ .

Еквивалентната отпорност 3R на преобразувачот од код во отпорност, вообичаено работи во

бинарен код и може да има n -степени. Неговата вредност изнесува:

N

R

a

RR

n

i

ii

0

1

1

03

2

========

∑∑∑∑====

−−−−

(8.10)

Од изразот (8.10) се гледа дека еквивалентната вредност на 3R еднозначно се определува од

вредноста на бројниот еквивалент N .

Мостот е во рамнотежа кога важи:

423 RRRRX ==== (8.11)

Заменувајќи ја вредноста за 3R од изразот (8.10) во (8.11) се добива:

0

42

R

RRNRX ==== (8.12)

Од изразот (8.12) се гледа дека XR е пропорционален на кодот N . Тоа значи дека тој треба да се

Page 131: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 6

преобрази во декаден број кој ќе се покаже на дисплејот како вредност на мерената отпорност. Секако дека при ова треба да се земе предвид константата пред кодот. Јасно е дека во

практичната реализација со менување на вредностите на 2R се менува и мерното подрачје на

мостот. Ваквите решенија на дигитални мостови наоѓаат широка примена особено за мерење разни неелектрични големини кои со соодветни преобразувачи може да се преобразат во соодветна отпорност.

8.2 МОСТОВИ ЗА НАИЗМЕНИЧНА СТРУЈА

Мостовите за наизменична струја се напојуваат со наизменичен напон со позната фреквенција. Со нивна помош се мерат параметрите на елементите во колата со наизменични струи: импеданса, односно капацитивност и индуктивност, фреквенција, фактор на загуби на кондензатори, фактор на добрина на индуктивитети и взаемна индуктивност. Во општ случај гранките на мостот се состојат од соодветни импеданси, а во мерната дијагонала се приклучува осетлив индикатор за наизменичен сигнал. На сл. 8.6. прикажана е општата принципска шема на ваков мост. Z1 C Z2

4z 3z

D ≈

Сл. 8.6 Општа принципска шема на мерен мост

Изразот за рамнотежа на мостовите за наизменична струја се добива како и кај мостовите за еднонасочна струја, доколку соодветните отпорности во гранките од мостот се заменат со комплексните вредности Z :

4231 ZZZZ ==== (8.13)

Ако во изразот (8.13) импедансите се претстават во вид: jXRZ ++++==== , условот за рамнотежа ќе го

поприми обликот:

))(())(( 44223311 jXRjXRjXRjXR ++++++++====++++++++ (8.14)

По прирамнување на реалните со реалните и имагинарните со имагинарните компоненти, изразот го добива обликот:

42423131 XXRRXXRR −−−−====−−−−

24421331 RXRXRXRX ++++====++++ (8.15)

Секоја од импедансите во изразот (8.13) може да се претстави преку нејзиниот модул и аргумент:

ϕjzeZ ==== . На ваков начин условот (8.13) го добива обликот даден со изразот (8.16).

4231 zzzz ====

4231 ϕϕϕϕ ++++====++++ (8.16)

NI

Page 132: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 7

Изразот (8.16) покажува дека за урамнотежување на мостовите за наизменична струја потребни се два променливи параметри. За остварување рамнотежа освен квантитативна промена на параметрите, неопходен е и правилен избор на карактерите на елементите кои треба да се вклучат во соодветните гранки на мостот. Правилноста на изборот се определува еднозначно од фазниот услов за рамнотежа. Од ова произлегува дека при споредува-ње на пример на два еднородни елементи, тие треба да бидат вклучени во соседните гранки на мостот.

Ако 1ZZ X ==== , следи дека 1RRX ==== и 1XX X ==== , тогаш согласно со (8.14) се добива:

jBAjXR

jXRjXRjXR XX ++++====

++++

++++++++====++++

33

4422 ))(( (8.18)

Од (8.18) се гледа дека едниот од параметрите кои се регулираат треба да учествува само во A , а

другиот само во делот B . Јасно дека такво отчитување е можно само ако две гранки на мостот содржат комплексни отпорности. Постапката на урамнотежување на мостовите за наизменична струја е поврзана со поимот конвергенција. Со конвергенцијата се определува можноста на мостот за брзо урамнотежување. Осетливоста на мостовите за наизменична струја зависи од карактерот на импе-дансите во гранките на мостот, и нормално и од осетливоста на индикаторот. Трансформаторски мостови. Тоа се мостови за наизменични струи кај кои меѓу две соседни гранки од мостот постои индуктивна спрега остварена преку трансформатор. Трансформаторите за спрега најчесто се изработуваат од материјал со висока магнетна спроводливост. Со ова се постигнува висока точност на односот на импедансите меѓу двете гранки од мостот. На сл. 8.7 дадени се две основни принципски варијанти на трансформаторски мерни мостови. a) NI b) ~ N0 N0

N1 N2

I1 I2 E1 E2

Z1 ~ Z2 Z1 Z2

Сл. 8.7 Основни принципски шеми на трансформациски мостови

Рамнотежната состојба на мостот според варијантата дадена на сл. 8.7-а се остварува тогаш кога нема да постои магнетен флукс во магнетното коло на трансформаторот. Тоа значи дека треба да се исполни условот за потполна рамнотежа на магнетните напони:

2211 NINI ==== (8.18)

Ако струите 1I и 2I ги изразиме преку напонот на напојување на мостот U и соодветните

импеданси во гранките, се добива:

1

1Z

UI = и

2

2Z

UI ==== (8.19)

NI

Page 133: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 8

Мостот ќе биде во рамнотежа кога нема да тече струја низ нулиндикаторот, односно кога 21 II ==== .

Заменувајќи ги вредностите за струите дадени со изразот (8.19) во изразот за рамнотежа на мостот дадена со изразот (8.18) се добива:

2

121

N

NZZZ X == (8.20)

Рамнотежата на мостот според решението од сл. 8.7-б исто така се воспоставува кога нема да тече струја низ нулиндикаторот. Јасно е дека тоа е можно ако е исполнет условот:

2

2

1

1

Z

E

Z

E==== (8.21)

1E и 2E во изразот (8.21) се индуцираните напони соодветно на намотките од трансформаторот

1N и 2N . Нивните вредности изнесуваат:

φω 11 NjE −−−−==== и φω 22 NjE −−−−==== (8.22)

ω е кружна фреквенција на напонот на напојување на мостот, а φ е вредноста на магнетниот

флукс. Имајќи го предвид условот (8.21) и изразот (8.22) се одредува вредноста на непознатата импеданса. Изразот за одредување на непознатата импеданса е идентичен со изразот (8.20). Тоа значи дека урамнотежувањето на трансформаторските мостови и во двете основни варијанти

може да се постигне или со менување на вредноста 2Z или со промена на бројот на навивките на

трансформаторот 1N и 2N .

Трансформаторите имаат стабилен однос меѓу бројот на нивните намотки. На тој однос дури и надворешните магнетни влијанија слабо влијаат. Со оглед на фактот дека урамнотежувањето на трансформаторските мостови е остварливо преку промена на бројот на навивките, јасно е дека ваквите мостови имаат висока осетливост и точност. Практичната реализација овозможува остварување мерења со точност до 0,0001% и тоа во широко фреквентно подрачје до неколку стотина MHz . Наведените карактеристики на трансформаторските мостови ја наметнуваат нивната примена за прецизни мерења на активни и реактивни параметри на електричните кола. Мерењата може да се реализираат при фреквенции на кои мерената компонента се употребува во некоја конкретна конфигурација. Тоа претставува дополнителна предност, која ваквите мерни постапки ги прави атрактивни.

8.3 ПРИМЕНА НА МОСТОВИ ЗА НАИЗМЕНИЧНА СТРУЈА

Мерни мостови за мерење параметри на кондензатори: Винов мост. За мерење капацитивност на кондензатори со мали загуби прикладна е принципската конфигурација дадена на сл. 8.8. Конфигурацијата е позната како Винов мост и се користи за

мерење параметри на кондензатори со релативно голема капацитивност ( nFCX 1>>>> ).

Кондензаторот чии параметри се предмет на мерење е вклучен во првата гранка на мостот, втората и третата гранка содржат чиста отпорност, а четвртата гранка содржи сериска комбинација од омски отпорник и кондензатор. Во оваа конфигурација импедансата на мерениот реален кондензатор, ако ја еквивалентираме со сериска врска, значи со:

X

XXCj

RZZω

11 ++++======== и заменувајќи ги оваа и другите импеданси од конфигу-рацијата во

изразот за рамнотежа (8.13) ги одредуваме компонентите на непознатата импеданса.

Page 134: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 9

Сл. 8.8 Принципска конфигурација на Винов мост

На ваков начин се добива:

2

3

4R

RCCX ==== и

3

24

R

RRRX ==== (8.23)

Значи, мостот се урамнотежува со менување на вредностите на познатите (споредбените) компоненти. Рамнотежата е постигната кога нема да тече струја низ нулиндикаторот. Резултатот од мерењето се отчитува согласно со изразот (8.23) директно од вредностите на променливите

компоненти. За одделно отчитување на XC и XR доволно е да се нагодат 4C и 4R . При позната

фреквенција на напонот на напојување на мостот, може да се измери и факторот на загуби на мерениот кондензатор, δtg :

44

3

24

2

3

4 RCR

RR

R

RCRCtg XX ωωωδ ============ (8.24)

Ако предмет на мерење се параметрите XC и δtg , за да се обезбеди одделно отчитување,

потребно е да се нагодуваат 3R и 4R .

Нернстов мост. За мерење кондензатори со поголеми фактори на загуби, практична примена наоѓа Нернстовиот мерен мост, чија принципска конфигурација е дадена на сл. 8.9. Непознатиот кондензатор се еквивалентира со паралелна еквивалентна шема, а елементите за нагодување на рамнотежата на мостот се избрани така да се осигури одделно отчитување на параметрите на мерениот објект.

Сл. 8.9 Принципска конфигурација на Нернстов мост

Во услови на воспоставена рамнотежа се добива:

Page 135: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 10

443

24

2

3

4

1;;

RCtg

R

RRR

R

RCC XX

ωδ ============ (8.25)

Шерингов мост. Се користи за мерење фактор на загуби на различни изолациски материјали (кабли, трансформаторско масло и сл.) при високи напони и ниски фреквенции. Со ваквите мерења е овозможена анализа на состојбата на изолацијата на објектот на мерење. Принципската конфигурација на мостот е дадена на сл. 8.10

Сл. 8.10 Принципска конфигурација на Шерингов мост Мерениот кондензатор се претставува со сериска врска на капацитивност и отпорност. Во услови на воспоставена рамнотежа се добива:

33

4

3

2

2

3

4 ;; RCtgC

CRR

R

RCC XX ωδ ============ (8.26)

За одделно отчитување на XC и XR , мостот се урамнотежува со нагодување на променливите 3C

и 3R , а за одделно отчитување на XC и δtg со 3C и 2R . Мостот се напојува со висок напон од 10

до 100 kV. За безбедна работа се превземаат посебни конструктивни решенија. На шемата од сл. 8.10 може да се забележи дека точката B е заземјена. Со заземјување на оваа точка се овозможува

елементите за урамнотежување на мостот да бидат на понизок потенцијал. Имено, бидејќи xC е

релативно мала капацитивност и споредбениот кондензатор 4C е со мала вредност, па падот на

напонот на елементите за урамнотежување е со значително пониска вредност. Мерни мостови за мерење параметри на индуктивитети. Максвел-Винов мост. Принципската конфигурација на овој мост е прикажана на сл. 8.11.

Сл. 8.11 Принципска конфигурација на Максвел-Винов мост

Мерениот индуктивитет е импедансата XXX LjRZZ ω++++======== 1 . При услови на рамнотежа се

Page 136: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 11

добиваат параметрите:

33

3

42342 ;; CR

R

LQ

R

RRRCRRL

X

XXX ω

ω================ (8.27)

Изборот на елементите за урамнотежување на мостот зависат од барањата за одделно отчитување. Ако предмет на мерења се параметрите LX и RX, урамнотежувањето е со C3 и R3, додека при мерење фактор на добрина Q и индуктивноста LX урамнотежувањето е со R3 и R4. Максвел-Виновиот мост има лоша конвергенција при мерење параметри на индуктивитет со мал фактор на добрина. За Q<0,5 практички конвергенцијата тешко се остварува, па за вакви цели се употребува мерниот мост со шест гранки, познат како Андерсонов мост. Андерсонов мост. Принципската конфигурација на овој мост е прикажана на сл. 8.12. Мостот е со шест гранки. При анализа на мостот, слично како и кај Томсоновиот мост за мерење ниски вредности на активна отпорност, вршиме трансформација на триаголникот од импеданси EBD во ѕвезда. На ваков начин се доаѓа до еквавилентен конвенционален мост, па имајќи ги предвид вредностите на трансформираните импеданси ZA и ZB и општиот услов за рамнотежа се добиваат параметрите:

3

4

2

3

4

542 ;1R

RRR

R

RRRCRL XX =

++= (8.28)

LX,RX R2

C

NI

E C

ZC

R5 ZB R4 ZA R3

A B

~

Сл. 8.12 Принципска шема на Андерсонов мост

Карактеристично за овој мост е тоа што мостот има можност и за напојување со еднонасочна струја. Во таков случај со нагодување на R3 се мери само параметарот RX, а потоа при напојување на мостот со наизменична струја и со регулирање на R5 се мери параметарот LX. Благодарение на оваа особина Андерсоновиот мост има добра конвергенција. Вредностите на активните отпорности

во втората и четвртата гранка се одбираат така да биде задоволен условот: C

LRR <<<<42 , затоа што

во спротивно не е можно мостот да се урамнотежи. Максвелов мост за мерење взаемна индуктивност. Основната принципска кон-фигурација на мерен мост за мерење меѓуиндуктивност е прикажана на сл. 8.13.

NI

Page 137: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 12

R1 L R2

I1 I2

C * LX D * LN

MX MN

* I *

A ~ B

Сл. 8.13 Принципска конфигурација на мост за мерење меѓуиндуктивност

Во услови кога мостот е во рамнотежа, точките C и D на мостот се на ист потенцијал. Тогаш, за секундарната контура ќе важи:

)( 11 XX LjRIIMj ωω ++++====

)( 22 NN LjRIIMj ωω ++++==== (8.29)

Мостот е во рамнотежа кога ќе се исполни условот: 21 II ==== . Имајќи го предвид ова од изразот

(8.29) се добива:

N

X

N

X

LjR

LjR

M

M

ω

ω

++++

++++====

2

1 (8.30)

Со прирамнување на реалните со реалните и имагинарните со имагинарните компоненти во изразот (8.30) се добиваат бараните параметри:

2

1

2

1 ;R

RLL

R

RMM NXNX ======== (8.31)

Урамнотежувањето на мостот се остварува со регулирање на R1 и L. При мерењето, индуктивноста L се вклучува кон гранката чија сопствена индуктивност е со помала вредност.

8.4 КОМПЕНЗАТОРИ ЗА ЕДНОНАСОЧНА СТРУЈА

Со компензаторите се одредува непозната електромоторна сила или пад на наон, со помош на споредба со падот на напон кој е како последица на течење на позната струја низ познат отпорник. За да се оствари споредбата потребно е мерениот и споредбениот напон да се спојат во опозиција. Познатиот (споредбениот) напон се менува до моментот на изедначување со мерениот. Изедначувањето се детектира со нулиндикатор. Кога мерениот напон е еднаков со споредбениот, нулиндикаторот нема да има отклон. Основната предност на мерењето со компензатор е мерење без да се оптоварува мерениот извор. При отчитување на резултатот од мерењето, низ нул-индикаторот не тече струја, а тоа значи дека резултатот од мерењето не зависи ниту од отпорот на нулиндикаторот, ниту од внатрешната отпорност на мерениот извор.

NI

Page 138: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 13

На сл. 8.14 дадена е принципска шема на компензатор.

Сл. 8.14 Принципска шема на компензатор

Во постапката на мерење преклопката P се поставува во положбата 1. Во оваа положба се врши споредба на познатиот еталонски напон UN со падот на напонот на потенциометарот AB. Со променливиот отпорник во помошното коло на компензаторот PK се менува струјата Ik се додека нулт-индикаторот не покаже нула. Тоа значи дека еталонскиот напон е еднаков со падот на напонот меѓу точките A и C на прецизниот потенциометар AB. Прецизниот потенциометар AB конструктивно е изведен на тој начин што може прецизно да се отчита вредноста на отпорот меѓу точките A и C. Во таков случај важи:

1RIU kN ==== (8.32)

каде што: R1 е отпорот меѓу точките A и C на потенциометарот. Помошната струја на компензаторот Ik практички е одредена со односот меѓу вредностите на еталонскиот напон UN и отчитаниот отпор R1. Како извор на еталонски напон, најчесто се користи Вестонов елемент, чиј номинален напон изнесува UN=1,01865 V. Ако се нагоди R1=10186,5 Ω , помошната струја на компензаторот Ik ќе изнесува 0,1 mA. Мерењето на непознатиот напон UX е овозможено кога преклопката P се постави во положбата 2. Во таков случај, помошната струја во компензаторот останува непроменета, па со нагодување на прецизниот потенциометар се врши компензација на непознатиот напон. Компензацијата е остварена кога осетливиот нулиндикатор нема да има отклон. Во таков случај важи:

2

410 RU X

−−−−==== (8.33)

Во овој израз, R2 е отчитаната вредност на отпорот од прецизниот потенциометар кога е извршена компензацијата на мерениот напон. Постојат различни изведби на компензатори. Најчесто наместо прецизниот потенциометар се користат прецизни декадни отпорници. За да не се менува отпорот во помошното коло на компензаторот додадени се во серија помошни отпорнички декади чии преклопки механички се поврзани со преклопките на декадите со исти вредности од компензацискиот дел. Тие се споени така што зголемувањето на отпорот на декадите од компензацискиот дел соодветствува на исто толкаво намалување на отпорот на додатните декади и обратно.

Page 139: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 14

Со компензаторите може да се мери струја и отпор. Мерењето на струја е преку мерење на падот на напонот што го предизвикува истата на познат отпорник RN. Јасно е дека мерената струја

N

XX

R

UI ==== . Мерењето непознат отпор е можно ако мерениот отпорник е сериски поврзан со познат

отпорник RN. Во ваков случај со компензаторот се мери падот на напон на познатиот отпорник и падот на напонот на непознатиот отпорник. Вредноста на непознатиот отпор изнесува:

N

XNX

U

URR ==== . На сл. 8.15 дадена е принципска шема на мерење струја, а на сл. 8.16 мерење

отпор со компензатор.

КОМПЕНЗАТОР RN IX RX RN

UX

I

Сл. 8.15 Мерење струја Сл. 8.16 Мерење отпор

8.5 КОМПЕНЗАТОРИ ЗА НАИЗМЕНИЧНА СТРУЈА

Со компензаторите за наизменична струја, за да се искомпензира мерениот со компензацискиот напон, треба да се изедначат двата напона по вредност, фазна разлика и фреквенција. Ваквите компензатори познати се како комплексни. Точноста на мерењето наизменични напони зависи од употребениот еталон на наизменичен напон. Најчесто, кога не се користи еталон на напон, точноста со компензаторот се остварува само со утврдување на соодносот на мерениот и компензацискиот напон и нивниото меѓусебно фазно поместување. На сл. 8. 17 дадена е принципска шема на комплексен компензатор со променлив меѓуиндуктивитет. UN ~

Ik

P1 P2 M

R L1 L2

NI

UX ~

Сл. 8.17 Принципска шема на комплексен компензатор

Напонот за компензација се состои од две компоненти Ua и Uj, со агол меѓу нив од 900. Двете компоненти може да се менуваат по големина. Напонот Ua постои на активната отпорност R

КОМПЕНЗАТОР

Page 140: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 8 15

одредена со положбата на лизгачите L1 и L2 на потенциометрите P1 и P2. Овој напон е во фаза со помошната струја Ik (Ua=IkR). Струјата Ik исто така тече и низ примарната намотка на трансформаторот со променлив меѓуиндуктивитет M. Како последица на ова на секундарната

намотка ќе се индуцира напонот kj IMjU ω==== кој е фазно поместен за 900 во однос на jU .

Напонот XU кој е предмет на мерење се компензира со aU и jU . Компензацијата е остварена

кога низ нулиндикаторот нема да тече струја. Тогаш важи:

22222MRIUUU kjaX ω++++====++++==== (8.34)

Фазното поместување е одредено со релацијата:

R

M

U

Utg

a

j ωϕ ======== (8.35)

Page 141: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 1

9. МЕРЕЊЕ НЕЕЛЕКТРИЧНИ ГОЛЕМИНИ

Мерењето неелектрични големини со електрични мерни постапки претставува неспорна предност. Секако дека во ваков случај големината што е предмет на мерење треба претходно да се преобрази со мерен преобразувач од неелектрична во електрична. На излезот од ваквиот преобразувач се добива електричен сигнал пропорционален со влезната големина. Со мерење на овој сигнал со веќе познатите постапки се доаѓа до резултатот од мерењето. Нормално дека резултатот од мерењето се изразува во единиците на мерената неелектрична големина.

9.1 МЕРНИ ПРЕОБРАЗУВАЧИ ЗА НЕЕЛЕКТРИЧНИ ГОЛЕМИНИ

Потенциометриски преобразувачи. Претставуваат прецизни отпорници со променлива отпорност кај кои подвижниот контакт-лизгачот се поместува под дејство на механичката големина која е предмет на мерење. Се користат за мерење линеарни или аглови поместувања, за мерење нивоа и статички притисок. Излезната големина кај ваквите преобразувачи е активна отпорност која се менува по определена законитост диктирана од поместувањето на лизгачот. Општата функција на преобразба е дадена со релацијата (9.1):

)(xfR ==== (9.1)

каде што x е механичкото поместување.

Отпорничкиот дел на потенциометриските преобразувачи се изработува од манганин, константан или пак од платинско-иридиумска жица, најчесто со дијаметар од 0,02 до 0,1 mm . Отпорничката

жица се намотува на тело од изолационен материјал со соодветен облик. Зависно од обликот на телото се овозможува остварување на сакана функција на преобразба. На сл. 9.1.дадени се прикази на линеарна, нелинеарна и аглова промена остварени со различни решенија на потенциометрискиот преобразувач.

Сл. 9.1 Различни видови на потенциометриски преобразувачи

При поместување на лизгачот на потенциометриските преобразувачи нивната отпорност се менува скоковито. Значи промената, строго гледано е дискретна. Тоа е причина за појава на грешка. Кај преобразувачите со рамномерно распределена отпорничка намотка, оваа грешка изнесува:

x

A C

B

R

x

RBC=f(x)

RAC=f(x)

A

R

x

RBC=f(x)

C

B

RAC=f(x)

x

A B

C

Page 142: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 2

A B

ПРЕОБРАЗУВАЧ

x

C

D

R4 R3

%1002

11002100

NNr

r

R

R

P

R ============∆

δ (9.2)

каде што: r е отпорност на една намотка, N е вкупен број навивки, а PR е отпорноста на целиот

преобразувач. Иако ваквите преобразувачи се изработуваат од материјал со занемарлив температурен

коефициент, амбиент на поголеми температурни промени од C0

10 ќе биде причина за грешка која

се надодава на грешката дефинирана со (9.2). Потенциометриските преобразувачи се поврзуваат во различни мерни конфигурации: отпорнички делители на напон, во една од гранките на мерните мостови или пак во комбинација со логометриски мерни инструменти. Мостните мерни кола со потенциометриските преобразувачи најчесо се конфигурираат да работат како неурамнотежени мостови. Индикаторот во ваквите решенија е со скала која директно ја покажува неелектричната мерена големина. На сл. 9.2 прикажана е принципска конфигурација на неурамнотежен мост со потенциометриски преобразувач за мерење поместувања.

Сл. 9.2 Неурамнотежен мерен мост со потенциометриски преобразувач

Ваквото решение бара високостабилно напојување од причини што промените на напонот на напојувањето влијаат врз точноста на мерењето. На сл. 9.3 дадена е принципската шема на мерни кола со потенциометриски преобразувач конфигуриран како отпорнички делител.

Сл. 9.3 Мерни кола - делители на напон со потенциометриски преобразувачи.

x

UN

+

-

1

2

x

1

2

UN/2

UN/2

0

a. b

Page 143: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 3

На сл. 9.3 а. мереното поместување е пропорционално со напонот меѓу излезните краеви 1 и 2 (x=kUN), а на сл. 9.3 б. поместувањето е во однос на референтната (нултата) позиција, напонот меѓу излезните краеви 1 и 0, односно 2 и 0 е ± kUN,/2. Коефициентот на сразмерност k е во однос на централната позиција на преобразувачот. На овој начин се мерат поместувања лево, односно десно од одредена референтна позиција. Тензометриски преобразувачи. Спаѓаат во групата отпорнички преобразувачи. Тензометрите се единечни тенкослојни отпорници со фиксна вредност, нанесени на изолациска подлошка. Служат за мерење механички деформации, сила, притисок или механички напони. При мерење тие круто се прицврстуваат на металните конструкции кои се предмет на испитување. Механичките сили кои делуваат на испитуваната конструкција се пренесуваат на тензометрите и предизвикуваат деформација на нивните геометриските димензии. Поради тоа тоа доаѓа до промени на номиналната отпорност на тензометарот, а со мерење на тие промени се доаѓа до податок за механичките сили кои делуваат на испитуваната конструкција. На сл. 9.4 даден е приказ на жичен и фолиски тензометар.

Сл. 9.5 Тензометри: (а) жичен, (б) тенкослоен

Во принцип, отпорноста на проводник со должина l , попречен пресек s и специфична отпорност

ρ се определува со релацијата:

s

lR ρ==== (9.3)

Ако на пример, дојде до растегнување на проводникот, ќе се зголеми должината l , ќе се намали

попречниот пресек s и ќе дојде до промена на отпорноста R . Релативната промена на R може да

се одреди според методата на последователно логаритмирање и диференцирање:

s

s

l

l

R

R ∆∆∆∆−−−−++++====

ρ

ρ (9.4)

Познато е дека релативната промена на специфичната отпорност 0====ρ

ρ∆, а релативните промени

на должината и на пресекот се поврзани со зависноста:

l

lk

s

sP

∆∆2−−−−==== (9.5)

каде што: Pk е коефициент на Пуасон.

Со замена на изразот (9.5) во (9.4) и имајќи предвид дека релативната промена на специфичната отпорност е занемарлива, за релативната промена на отпорноста на тензометарот се добива:

)21(2 PP kl

l

l

lk

l

l

R

R++++====++++====

∆∆∆∆ (9.6)

Page 144: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 4

За правилна работа потребно е на тензометарот коректно да се пренесуваат испитуваните деформаци. За таа цел се употребуваат специјални лепила со кои се остварува крута врска меѓу

тензометарот и испитуваниот механички дел. Релативната деформација на преобразувачот l

l∆ и

механичкото напрегање во испитуваниот детал σ , согласно со Хуковиот закон, се поврзани со

модулот на линеарна деформација на испитуваниот материјал E :

El

l σ=

∆ (9.7)

Од релациите (9.6) и (9.7) за релативната промена на отпорот на преобразувачот се добива:

EKk

ER

RP

σσ=+=

∆)21( (9.8)

каде што K е коефициент на тензоосетливост (за металите Поасоновиот коефициент Pk се движи

во границите од 0,24 до 0,4. Тоа значи дека коефициентот на тензоосетливоста K треба да е во границите од 1,48 до 1,8. Но, реалните тензометри имаат нешто поголема осетливост и таа изнесува од 1,8 до 2,2. Осетливоста на тензометрите е важна експлотациона карактеристика. За правилно мерење потребно е да се познава точната вредност на овој коефициент). Ако се знае дека при еластичните деформации на материјалите, релативната промена на

издолжувањето l

l∆ не надминува 3

105,2−−−−⋅⋅⋅⋅ , тогаш за преобразувач со осетливост 2====K се добива

дека 3105

−−−−⋅⋅⋅⋅====R

R∆, односно релативна промена на отпорноста на преобразувачот помала од 1%.

За да може да се измери толку мала промена со доволна точност потребно е тензометрискиот преобразувач да има голема отпорност. Од овие причини тензометрите се изработуваат од материјали со голема специфична отпорност, стабилни на температурни промени. Технолошки се реализираат со нанесување на отпорнички материјал на изолациска фолија по фотохемиска постапка. Отпорот на ваквите тензометри изнесува Ω50====R .

Со развојот на полупроводничката технологија, развиени се и полупроводнички тензометри. Практична примена имаат тензометрите од силициум или германиум. Кај нив при дејство на механичка сила доаѓа до промена на отпорноста на полупроводничкиот слој, главно поради промената на специфичната отпорност на полупроводникот. Полупроводничките тензометри се одликуваат со голем коефициент на тензоосетливост која достигнува вредности од 150 до 200. Поради несовршеноста на лепилото со кое треба да се оствари крута врска меѓу преобразувачот и испитуваниот објект, доаѓа до карактеристична грешка позната како грешка од пластична деформација. Јасно е дека тензометриските преобразувачи се за еднократна употреба. Најчесто се поврзуваат во мостна мерна врска. Иако во ваков случај е доволно да се употреби само еден тензометар, со цел да се компензираат грешките поради температурните влијанија, во практиката се користат мерни мостови во кои се вклучуваат по два идентични тензометри. На сл. 9.5 дадена е принципска шема на мерен мост со мерен преобразувач во првата гранка на мостот и уште еден за компензација на температурните влијанија поставен во четвртата гранка.

Page 145: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 5

Сл. 9.5 Принципска мостна постапка за мерење издолжување

При одредени мерења, со одредена конфигурација на мерното коло, можно е да се зголеми осетливоста на мерното коло. На сл. 9.6 дадено е принципско решение на мостна мерна постапка за мерење свиткување на вклештена греда. Со ова решение, покрај температурната компензација остварено е и удвојување на осетливоста на мерното коло.

Сл. 9.6. Мерна постапка за мерење сила на свиткување на вклештена греда

Од сл. 9.6. може да се забележи дека при издолжување на 1TR (вредноста на неговата отпорност

се зголемува), истовремено доаѓа до обратна деформација на 4TR (вредноста на неговата

отпорност се намалува). Мерното коло е познато како диференцијална врска, а се карактеризира со двојно зголемена осетливост.

Индуктивни (електромагнетни) преобразувачи. Спаѓаат во групата параметарски преобразувачи. Во принцип се работи за електромагнет со подвижна котва. Мерената сила делува на подвижната котва, таа се поместува, а како резултат на тоа доаѓа до промена на индуктивноста на намотката од електромагнетот. На сл. 9.7 даден е принципски приказ на електромагнет со подвижна котва.

RT1 R2

R3 RT4

A B

C

D

F

F

A B

C

D

RT1

RT4

R2

R3

Page 146: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 6

Сл. 9.7 Електромагнетен преобразувач со подвижна котва

Познато е дека индуктивноста на една намотка се определува од бројот на навивките N и од

магнетната отпорност на магнетното коло µR :

µR

NL

2

==== (9.9)

Ако со Fl ја означиме должината на магнетната линија низ магнетниот материјал; должината на

воздушниот процеп меѓу подвижната котва и телото на електромагнетот со δ ; а со s пресекот на

котвата, односно на магнетното коло, тогаш, согласно со Омовиот закон за магнетно коло, општата магнетна отпорност ќе биде:

ss

lR

r

F

00 µ

δ

µµµ ++++==== (9.10)

каде што 0µ е магнетната пермеабилност во воздухот, а rµ е релативната магнетна

пермеабилност на феромагнетниот материјал.

Заменувајќи ја вредноста за µR од (9.10) во изразот (9.9) се добива:

r

Fl

sNL

µδ

µ

++++

==== 0

2

(9.11)

Од изразот (9.11) јасно е дека параметарот L се менува обратно пропорционално со δ .

Осетливоста на ваквиот преобразувач се определува со диференцирање на зависноста (9.11):

2

0

0

2

±±±±++++

−−−−========

δδµ

µ

δδ

∆∆

r

Fl

sNLS (9.12)

Во изразот (9.12) воздушниот процеп е претставен со неговата почетна вредност 0δ и отклонот

δ∆±±±± ( δδδ ∆±±±±==== 0 ).

Графичкиот приказ на функционалната зависност на ваков преобразувач е прикажан на сл. 9.9.

x

δ/2

Page 147: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 7

Сл. 9.9 Графички приказ на функционалната зависност на индуктивниот преобразувач

Ваквите преобразувачи имаат ограничена примена. Релативната промена на поместувањата кои може да се реализираат со нив е мала и изнесува од 0,1 до 0,15, а линеарноста на нивната карактеристика е во границите до 3%. Значително подобрување на метролошките карактеристики се остваруваат со диференцијалните индуктивни преобразувачи. На сл. 9.10 е прикажан преобразувач со подвижна котва, а на сл. 9.11 графичката зависност на индуктивноста на преобразувачот во зависност од растојанието δ .

Сл. 9.10. Диференцијален индуктивен преобразувач

Сл. 9.11 Зависноста на индуктивноста од поместувањето на котвата

δ0

−∆δ +∆δ

δ0

L*

δ/2

x

L

δ

L

L

L*

Page 148: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 8

Поместувањето на котвата предизвикува зголемување на индуктивитетот на едната, а смалување на индуктивитетот на другата намотка. Со спојување на намотките на пример во мостна врска се постигнува поголема осетливост и точност. Со промена на влезната механичка големина доаѓа до промена на индуктивноста на намотките така што на пример L расте за L∆ , а L* се намалува за

L∆ или обратно. Од графиконот на сл. 9.11 се гледа дека резултантната промена на индуктивноста Le=L-L* е со подобрена линеарност споредено со промената на индуктивноста кај единечните преобразувачи. Од мерните кола во кои се вклучуваат индуктивните преобразувачи најголема примена имаат мостните врски. На сл. 9.12 дадена е принципската шема за вклучување диференцијален индуктивен преобразувач. За разлика од диференцијалните, единечните индуктивни преобразувачи се вклучуваат во една од гранките на мостот.

Сл. 9.12 Принципска мостна врска на диференцијален индуктивен преобразувач

Постојат различни верзии на индуктивни преобразувачи. На сл. 9.13 даден е принципски приказ на индуктивен преобразувач наменет за мерење аглови поместувања.

Сл. 9.13 Принципски приказ на индуктивен преобразувач

за аглово поместување

Кондензаторски преобразувачи. Претставуваат специјално изградени кондензатори. Принципот на работа на капацитивните преобразувачи се заснова врз промената на капацитетот на преобразувачот под дејство на мерената големина. Постојат изведби кај кои промената на капацитетот се остварува ако механичка сила делува на промени на растојанието меѓу електродите на преобразувачот. Таквите преобразувачи се употребуваат за мерење линеарни поместувања, сили, вибрации, брзина или забрзување. За разлика од наведените постојат и капацитивни преобразувачи кај кои промената на нивната капацитивност е условена со промената на диелектрикот на преобразувачот. Во практиката промената на капацитивноста на овој вид преобразувачи е со промени на својствата на диелектрикот под влијание на влага, температура или слично. На ваков начин може да се мерат наведените причинители за промената на капацитивноста.

α

R L L* R*

R4

A B

R3

Page 149: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 9

За мерење ниво на разни течности, дебелина на испитуван материјал или за одредување количина на одредена примеса (доколку нејзината диелектричност е различна од диелектричноста на основната компонента) се употребуваат преобразувачи кај кои доаѓа до промена на капацитивноста со промена на диелектрикот на капацитивниот преобразувач. Во сите варијанти на капацитивните преобразувачи носител на излезната информација е промената на капацитивноста. На сл. 9.14 даден е принципски приказ на капацитивни преобразувачи кај кои доаѓа до промени на капацитивноста со придвижување на една од електродите на преобразувачот или пак со придвижување на диелектрикот.

Сл. 9.14 Принципски приказ на капацитивен преобразувач со подвижна електрода или подвижен диелектрик

Познато е дека преобразувачите кои образуваат кондензатор со електроди од паралелни плочи имаат капацитивност која зависи од диелектричната константа ε , од активната површина на

електродите s и од дебелината на диелектрикот δ :

δε

sC ==== (9.13)

Тоа значи дека капацитетот на ваквиот преобразувач може да се менува со промени на еден од трите параметри во изразот 9.13. Ако овој израз го диференцираме по секоја од можните променливи ( s,,δε ) и со премин кон конечни прирасти, може да се определат осетливостите на

преобразбата за трите можни случаи:

δεε

sCS ========

δ

ε========

s

CS s

∆ (9.14)

ε

δδ

sCS −−−−========

Јасно е дека преобразувачите кај кои доаѓа до промена на капацитивноста во зависност од ε или

од s имаат константна осетливост, а преобразувачите кои ја менуваат капацитивноста во

зависност од δ имаат променлива осетливост.

Во мерната практика најчесто се мери капацитивната отпорност на преобразувачот CX . Тоа значи

дека аналогно на изразот (9.14) може да се дојде и до соодветните осетливости изразени во однос

на CX на преобразувачот.

Капацитивните преобразувачи се одликуваат со добра стабилност и висока осетливост. Се изработуваат како единечни (сл. 9.13) или диференцијални (9.14).

x x x

Page 150: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 10

Сл. 9.14 Принципски приказ на диференцијален

капацитивен преобразувач

Диференцијалните капацитивни преобразувачи се состојат од по две неподвижни електроди (1,2) и една подвижна (3) која се придвижува од големината која е предмет на мерење. И поединечните и диференцијалните преобразувачи најчесто се поврзуваат во мостни мерни кола. Излезниот сигнал од мерните кола редовно е релативно ниска вредност, па за да се добијат употребливи резултати од мерењето редовно се користи мерен засилувач. Капацитивните преобразувачи редовно се со мал сопствен капацитет (30-100) pF. Од овие причини паразитните капацитивности од врските на преобразувачот во мерното коло влијаат врз точноста на преобразбата. Пиезо-електрични преобразувачи. Принципот на работа на овие преобразувачи се заснова врз директниот пиезоелектричен ефект. При механичко оптоварување на плочка направена од специјални видови диелектрици (пиезоелектрици) на нејзината површина доаѓа до поларизација. Типични материјали со пиезоелектрични својства се кварцот и бариевиот титанит. Кварцниот кристал е хексагонална призма која има три главни кристалографски оски. На сл. 9.15 даден е приказ на можно режење плочка од кристал со пиезоелектрични својства. Во кварцниот кристал се разликуваат три главни оски. Надолжната оска ( z ) е оптичка оска, оските кои минуваат низ рабовите на кристалот се електрички оски ( x ), а оските кои минуваат нормално на ѕидовите

на кристалот ( y ) се неутрални или механички оски. На сл. 9.15 пресекот е нормален на оптичката

оска.

Сл. 9.15 Пресек на кварцен крисал-плочка со страни нормални на главните оски

Плочката од кварцен кристал за да биде пиезоосетлива треба да се изреже од кварцната призма во вид на паралелопипед. Ѕидовите на паралелопипедот треба да бидат нормални на трите главни оски. Во вакви услови при отсуство на механичка сила ваквата пиезоелектрична плочка електрички е неутрална.

x

x

y z Fy

Fx x

Fy

y

x Fx

a

b

Page 151: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 11

Под дејство на силата Fx, насочена во правец на x оската, а нормално на неутралната оска y ,

доаѓа до генерирање електричество xq со вредност:

xx dFq ==== (9.15)

каде што d е коефициент кој зависи од особините на материјалот од кој е пиезо плочката (за

кварц N

Asd12

103,2−−−−⋅⋅⋅⋅==== ).

Од изразот (9.15) следи дека генерираното количество електрицитет зависи само од вредноста на силата која делува на пиезокристалната плочка, а не и од нејзините димензии. Оваа појава е позната како надолжен пиезоефект. Доколку на кристалната плочка делува сила во правец на неутралната оска, доаѓа до генерирање електрицитет распределен по ѕидовите кои се нормални на неутралната оска. Во ваков случај важи:

yy Fa

bdq −−−−==== (9.16)

каде што a и b се димензиите на кристалната плочка.

Од изразот (9.16) се гледа дека во ваков случај генерираното количество електрицитет зависи и од силата која делува, но и од димензиите на кристалот. Доколку на пиезо-плочката делува сила во правец на оптичката оска не доаѓа до појава на пиезоефект. Во принцип при делување на сила на пиезо-преобразувачот, доаѓа до генерирање релативно мало количество електрицитет. Мерењето мала количина електрицитет генериран на површините од кристалната плочка е проблематично. Во практиката пиезоелементот се поставува мегу две електроди, така што се образува кондензатор со капацитет C . Доколку на вака третираниот

пиезоелемент делува сила на пример по електричната оска, на електродите од кондензаторот, согласно со Кулоновиот закон постои напон со вредност:

xx

x FC

d

C

qu ======== (9.17)

За плочка од кварц со страни на пример cmba 1======== поставена меѓу две електроди се добива

капацитивност на преобразувачот од околу 1 pF . Ако на ваков пиезо-преобразувач делува сила

од 1 N , согласно со изразот (9.17) на електродите се добива напон од околу 2,3 V . Кога на

електродите ќе се приклучи мерен уред напонот значително ќе се намали, затоа што паралелно на капацитетот на преобразувачот е и капацитетот на приклучните врски (кои се со значителна капацитивност). Јасно е дека ако генерираното количество електрицитет е мало (ваквите преобразувачи имаат релативно мала капацитивност), па за мерење на добиениот излезен напон потребно е употреба на соодветно осетлив мерен засилувач. Пиезоелектричните преобразувачи не може да се употребуваат за мерење постојани сили. Причина за тоа се граничните вредности на изолациската отпорност на пиезокристалот и конечната влезна отпорност на мерниот уред (влезниот мерен засилувач). Поради ова доаѓа до постепено празнење (губење) на електричеството генерирано во преобразувачот. Во случај кога е потребно да се мери променлива сила, на излезот од преобразувачот се добива променлив напон кој е пропорционален на мерената сила. За да се мери тој напон во колото, исто така е потребно да се употреби осетлив мерен засилувач. На сл. 9.16 дадена е принципска шема на мерно коло со пиезо-преобразувач.

Page 152: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 12

Сл. 9.16 Принципско мерно коло со пиезо-преобразувач

Во оваа шема со kC е означена вредноста на капацитивноста на приклучниот кабел од

преобразувачот до засилувачот. Со 0C е означена капацитивноста на преобразувачот, а со 1C

кондензаторот кој служи за компензација на должината на приклучниот коаксијален кабел од преобразувачот. Поради низа погодности, а пред се едноставната конструкција, малите габарити, високата доверливост, како и можноста за мерење многу брзи промени, пиезо-преобразувачите наоѓаат особена примена при мерење вибрации. Термоелектрични преобразувачи. Служат за мерење температура. Со нив температурата која е предмет на мерење се преобразува во електрична големина. Преобразбата се базира на термоелектричниот ефект при кој доколку спојното место на два разнородни метала или легури се загрева, на нивните слободни краеви се јавува термоелектричен напон. Ваквиот термоелектричен преобразувач е познат како термодвојка. Напонот на термодвојката зависи од температурната разлика меѓу спојното место и ладните краеви на преобразувачот. Термодвојките се употребуваат

за мерење температури од околу -200 C0 до +1600 C

0 . Зависно од употребената комбинација на

елементите или легурите за преобразувачот се добиваат термодвојки за различни мерни подрачја. Најчести комбинации се двојките: бакар-константан; железо-константан; никелхром-никел или платинародиум-платина. Еднонасочниот напон на термодвојката е со позитивен поларитет на крајот од првонаведениот елемент односно легура. Значи, доколку спојното место на термодвојката се постави во температурен амбиент со

температура xT , а спротивните (ладните) краеви се на температура 0T , термоелектричниот напон

TE ќе изнесува:

)( 0TTfE xT −−−−==== (9.18)

Напонот TE може да се мери директно со осетлив миливолтметар и неговата вредност е показател

за мерената температура. Во општ случај зависноста (9.18) е нелинеарна, но при релативно мали температурни разлики со доволна точност се смета дека зависноста е линеарна, па важи:

)( 0TTCE xTT −−−−==== (9.19)

каде што TC е коефициент на пропорционалност кој зависи од материјалите од кои е изградена

термодвојката.

Доколку се обезбеди CT0

0 0==== , тогаш )( xT TfE ==== е позната како карактеристика на калибрирање

на термодвојката.

ПРЕОБРАЗУВАЧ R1

R2

R3

C0 Ck C1

U0

+

-

Page 153: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 13

Јасно е дека зависностите дадени со изразите (9.18) и (9.19) може да се искористат за мерење

непознати температури, доколку температурата CT0

0 0==== или доколку constT ====0 . Првиот услов

може да се оствари ако ладните краеви на термодвојката се постават во амбиент на растопен

мраз, а вториот ако температората 0T се одржува константна, на пример, со помош на термостат.

Постојат и решенија за компензација на температурата на ладните краеви, се разбира доколку таа е променлива. Во повеќето случаи во практиката, објектот чија температура се мери и уредот за мерење (миливолтметарот со скала калибрирана директно во единици за мерење температура) се наоѓаат на релативно поголемо растојание. Во таков случај поврзувањето на термодвојката и мерниот инструмент се реализира со специјални проводници од материјал кој обезбедува да не дојде до создавање на дополнителни термодвојки во точките на поврзување со преобразувачот. На сл. 9.17 прикажано е мерно коло со решение кое обезбедува компензирање на температурата на ладните краеви на термодвојката. При ова мерно коло ладните краеви од термодвојката заедно со колото за температурна компензација се наоѓаат во заедничко куќиште, а врската меѓу термодвојката и другиот дел од мерното коло е со специјални проводници за да не дојде до појава на нови термодвојки. Еден од отпорниците во мостната врска е температурно зависен отпорник. Мостот за компензација се напојува со мрежен насочувач, а индикаторот е миливолтметар со скала директно избаждарена во

C0 . Со вакво мерно коло покажувањето на индикаторот не зависи од температурата на ладните

краеви.

Сл. 9.17 Компензирачко мерно коло

Термоотпорнички преобразувачи. Тоа се отпорници кои ја менуваат отпорноста во зависност од температурата. Квантитативно оваа особина се искажува преку температурниот коефициент на отпорникот:

T

R

R

====α (9.20)

Термоотпорничките преобразувачи се изработуваат од хемиски чисти метали или пак од полупроводници. Се одликуваат со стабилен температурен коефициент и со голема специфична отпорност. Зависноста на отпорот на ваквиот преобразувач од температурата во доволно широко температурно подрачје се опишува со изразот:

[[[[ ]]]]2

000 )()(1 TTBTTARR −−−−++++−−−−++++==== (9.21)

- -

+

0C

DC AC

-

+ RT

1 2

3

1 ТЕРМОДВОЈКА

2 ИНДИКАТОР

3 НАПОЈУВАЊЕ RT Температурно зависен отпорник

Page 154: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 14

каде што 0R е отпорноста на преобразувачот при температура 0T , а A и B се температурни

коефициенти. Во практиката се користи температурен интервал во кој зависноста (9.21) може да се смета дека е линеарна. Во таков случај важи:

[[[[ ]]]] )1()(1 000 TRTTARR ∆α++++====−−−−++++==== (9.22)

Преобразувачите чија отпорност се менува според зависностите (9.21) односно (9.22) најчесто се изработуваат од: платина; никел или бакар.

Полупроводничките термоотпорнички преобразувачи (термистори) се одликуваат со голем негативен температурен коефициент. Се изработуваат од сулфиди на некои метали или од сулфиди на некои ретки елементи. Имаат нелинеарна функција на преобразба:

T

B

AeR ==== (9.23)

каде што A е коефициент на пропорционалност на отпорноста на термисторот, B е коефициент на пропорционалност на температурата, а T е апсолутна температура. За даден термистор коефициентите A и B се познати и се непроменливи во определен температурен интервал.

Термисторите при собна температура (20 C0 ) имаат отпорност над 1 Ωk , а нивниот температурен

коефициент споредено со температурниот коефициент на металните термоотпорнички преобразувачи е околу 10 пати поголем. На сл. 9.18 даден е споредбен график на зависноста на отпорноста на двата вида термоотпорнички преобразувачи.

Сл. 9.18 Промена на отпорноста на различни термоотпорнички преобразувачи

Со денешната технологија се изработуваат термисторски преобразувачи кои се карактеризираат со висока прецизност и голема доверливост. Вообичаено ваквите преобразувачи се поврзуваат во мостни мерни кола. Најчесто мерното место е оддалечено од мерниот уред. За компензација на грешката предизвикана од промената на отпорот на проводниците за врска на преобразувачот, поради промената на околната температура, мостните мерни кола се реализираат така што се компензира влијанието на температурата. Врската е позната како трожична мерна врска и е дадена на сл. 9. 19.

273,15

T(K)

R

Отпорнички (Cu) пробразувач Термисторски преобразувач

Page 155: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

ПОГЛАВЈЕ 9 15

Сл. 9.19. Мостно мерно коло со трожична врска

На сл. 9.20 е даден принципски приказ на мерно коло погодно за динамичко мерење температура. Мерното коло се состои од стабилен извор на напон кој го напојува отпорничкиот делител составен од прецизен отпорник и од термисторскиот преобразувач. Брзите промени на темпе-ратурата се реперкуираат во наизменичен напонски сигнал кој преку кондензатор се води на влезот од мерен засилувач. На излезот од засилувачот е приклучен индикатор кој дитектно ја покажува температурата.

Сл. 9.20 Мерно коло за динамичко мерење температура

RT

r r r

R4 R3

R2

A B

UN

R

RT

C

URT

+

-

Page 156: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

10. МЕРНИ СИСТЕМИ И ПРЕНОС НА МЕРНИ ПОДАТОЦИ При следење на разни технолошки процеси и управување со истите, неопходно е да се вршат мерења на повеќе мерни места истовремено. Најчесто е потребно мерните податоци да се собираат во кусо време за да може врз база на резултатите од мерењата навремено да се управува со процесот. Реализацијата на вакви сложени задачи се можни со употреба на повеќе мерни уреди поврзани во една функционална целина, позната како мерен систем. Мерните системи се сложени мерни уреди со чија што помош се автоматизираат различни технолошки процеси. Во зависност од техничко економската оправданост постојат едноставни и посложени системи. Поедноставните служат за автоматско регистрирање на резултатите од мерењата во потребните мерни места. Посложените мерни системи служат за сигнализирање кога некоја од мерените големини пречекорува некоја зададена вредност. Најсложените системи служат за контрола и автоматско управување со технолошкиот процес. 10.1 Мерен систем за запис на мерни податоци Мерните системи за запис на мерни податоци се употребуваат во случаи кога е потребно мерните податоци од повеќе мерни места да се запишуваат-регистрираат. На ваков начин се олеснува контролата врз технолошкиот процес и се врши рационализација, затоа што мерењата во сите мерни места се вршат со еден мерен уред. На сл. 10.1 дадена е блок-структура на ваков мерен систем.

ДАВАЧ НА ТАКТНИ ИМПУЛСИ

P1 P2 P3 Pi Pn

ЕЛЕКТРОНСКА ПРЕКЛОПКА

A

D

ПЕЧАТАЧ

ЛОГИЧКИ БЛОК

X1 X2 X3 xi xn

Сл. 10.1 Мерен систем за запис на мерни податоци

Мерените големини x1, x2, x3…xi…xn, се електрични или неелектрични влезни големини кои се предмет на мерење. Тие со соодветни преобразувачи P1, P2, P3...Pi...Pn се преобразуваат во еднонасочен напон со стандардизирана вредност од 0 до 1V, односно од 0 до 10 V. Електронската преклопка има повеќе влеза а само еден излез. Тоа е склоп кој се управува од логичкиот блок. Логичкиот блок со давачот на тактни импулси овозможува на излезот од електронската преклопка по одреден редослед да се појавуваат сукцесивно мерените големини. Редоследот и моментот на вклучување се одредува со логичкиот блок според зададена фиксна програма. Логичкиот блок може по потреба да се реализира така да овозможи почесто вклучување на мерените големини кои побрзо се менуваат. Излезниот

ПОГЛАВЈЕ 10 1

Page 157: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

сигнал од електронската преклопка се проследува во аналогно-дигиталниот конвертор (A/D). На излезот од A/D конверторот е приклучен дигитален волтметар на кој редоследно се покажуваат мерните резултати и печатач кој ги печати резултатите од мерењата. Се запишуваат редниот број на мерното место, времето на мерење, бројната вредност и единицата на мерената големина. На ваков начин се овозможува мерење и регистрирање на различни големини на повеќе мерни места со еден мерен систем.

сигнал од електронската преклопка се проследува во аналогно-дигиталниот конвертор (A/D). На излезот од A/D конверторот е приклучен дигитален волтметар на кој редоследно се покажуваат мерните резултати и печатач кој ги печати резултатите од мерењата. Се запишуваат редниот број на мерното место, времето на мерење, бројната вредност и единицата на мерената големина. На ваков начин се овозможува мерење и регистрирање на различни големини на повеќе мерни места со еден мерен систем. 10.2 Систем за сигнализирање на пречекорена зададена вредност 10.2 Систем за сигнализирање на пречекорена зададена вредност На сл. 10.2 дадена е блок структура на мерен систем кој овозможува сигнализирање при пречекорување на претходно зададена вредност на мерената големина. На сл. 10.2 дадена е блок структура на мерен систем кој овозможува сигнализирање при пречекорување на претходно зададена вредност на мерената големина. x1 xn

Pi P1 P2 P3 Pn

ЕЛЕКТРОНСКА ПРЕКЛОПКА

LB TI SK

ЕЛЕКТРОНСКА ПРЕКЛОПКА 2

P1

* Pn*

Сл. 10.2 Мерен систем за сигнализација на пречекорена вредност Сл. 10.2 Мерен систем за сигнализација на пречекорена вредност Мерните системи за сигнализација на пречекорена вредност се употребуваат да сигнализираат во случај кога мерните големини пречекоруваат однапред зададена вредност. На ваков начин се олеснува контролата врз технолошкиот процес и се дава можност благовремено да се интервенира кога некоја од мерените големини поприма несакана вредност.

Мерните системи за сигнализација на пречекорена вредност се употребуваат да сигнализираат во случај кога мерните големини пречекоруваат однапред зададена вредност. На ваков начин се олеснува контролата врз технолошкиот процес и се дава можност благовремено да се интервенира кога некоја од мерените големини поприма несакана вредност. Мерените големини x1, x2, x3…xi…xn, се електрични или неелектрични влезни големини кои се предмет на мерење. Тие со соодветни преобразувачи P1, P2, P3... Pi... Pn се преобразуваат во еднонасочен напон со стандардизирана вредност од 0 до 1V, односно од 0 до 10 V. Електронските преклопки 1 и 2 се идентични. Тие имаат повеќе влеза а само еден излез. Тоа се склопови кои синхронизирано се управуваат од логичкиот блок. Логичкиот блок (LB) со давачот на тактни импулси (TI) овозможува на излезот од преклопките по одреден редослед да се појавуваат сукцесивно мерените и споредбените големини. Редоследот и моментот на вклучување се одредува со логичкиот блок според зададена фиксна програма. Излезните сигнали од електронските преклопки се проследуваат во компараторот К. Компараторот сукцесивно ги споредува излезните сигнали од мерните преобразувачи со сигналите од преобразувачите P*

1,P*2,P*

3,…,P*i,…,P*

n. Овие преобразувачи се прецизни, стабилни извори на еднонасочен напон чија што вредност може да се нагоди со потенциометар на вредности кои се компатибилни со излезните напони од преобразувачите Pi. Во мерниот систем со потенциометрите во преобразувачите P* се нагодува граничната вредност на контролираната големина. Во случај на пречекорување на зададена вредност на мерената големина се јавува сигнал на излезот од

Мерените големини x1, x2, x3…xi…xn, се електрични или неелектрични влезни големини кои се предмет на мерење. Тие со соодветни преобразувачи P1, P2, P3... Pi... Pn се преобразуваат во еднонасочен напон со стандардизирана вредност од 0 до 1V, односно од 0 до 10 V. Електронските преклопки 1 и 2 се идентични. Тие имаат повеќе влеза а само еден излез. Тоа се склопови кои синхронизирано се управуваат од логичкиот блок. Логичкиот блок (LB) со давачот на тактни импулси (TI) овозможува на излезот од преклопките по одреден редослед да се појавуваат сукцесивно мерените и споредбените големини. Редоследот и моментот на вклучување се одредува со логичкиот блок според зададена фиксна програма. Излезните сигнали од електронските преклопки се проследуваат во компараторот К. Компараторот сукцесивно ги споредува излезните сигнали од мерните преобразувачи со сигналите од преобразувачите P*

1,P*2,P*

3,…,P*i,…,P*

n. Овие преобразувачи се прецизни, стабилни извори на еднонасочен напон чија што вредност може да се нагоди со потенциометар на вредности кои се компатибилни со излезните напони од преобразувачите Pi. Во мерниот систем со потенциометрите во преобразувачите P* се нагодува граничната вредност на контролираната големина. Во случај на пречекорување на зададена вредност на мерената големина се јавува сигнал на излезот од

ПОГЛАВЈЕ 10 2

Page 158: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

компараторот кој го активира склопот за сигнализација S. Овој склоп најчесто содржи звучен и светлосен сигнал кој служи да информира дека е пречекорена одредена зададената вредност на мерената големина. Склопот за сигнализација работи синхронизирано со електронските преклопки, па при пречекорување на некоја вредност во склопот има идентификација за која мерена вредност станува збор. Пософистицираните системи од ваков вид може да бидат снабдени со извршни склопови кои вршат автоматска контрола на процесот. 10.3 Мерен систем за управување со процесен компјутер Мерните системи со процесен компјутер служат за автоматско управување и контрола со некој мерен односно технолошки процес. Со компјутерот кој е составен дел на мерниот систем, со соодветена софтверска програма се одредува редоследот и моментот на вклучување на мерните преобразувачи, активирањето на уредите за отчитување и запишување на контролираните големини, времето на мерење и бројните вредности за мерените големини изразени во соодветни мерни единици. На сл. 10.3. дадена е блок структура на ваков мерен систем. Мерените големини се преобразуваат со соодветни преобразувачи во еднонасочни напонски сигнали со стандардни вредности. Работата на електронската преклопка се управува софтверски преку компјутерот.

P1

x1

P2 P3 Pi Pn

A

D

ЕЛЕКТРОНСКА ПРЕКЛОПКА

PC ЕКРАН

ТАСТАТУРА

IB

ПРИНТЕР

xi

Сл. 10.3 Автоматизиран мерен систем со процесен компјутер

Во овој мерен систем врз основа на измерените вредности се пресметуваат одредени потребни параметри кои се проследуваат до блоковите за отчитување и регистрирање. При пречекорување на зададена вредност, компјутерот преку излезниот блок IB го активира соодветниот блок за сигнализација. Преку IB компјутерот управува со блоковите за регулација во контролираниот процес. Мерната постапка се одвива према однапред зададена програма запишана во трајната меморија на компјутерот. Мерните системи со процесен компјутер се флексибилни, програмски се прилагодуваат за решавање на разноврсни барања. Таа значајна преденост ги прави ваквите мерни системи атрактивни и технички оправдани решенија за контрола и управување со сложени технолошки процеси.

ПОГЛАВЈЕ 10 3

Page 159: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

10.4 Поврзување програмабилни мерни уреди во мерните системи

Поврзувањето на мерни уреди во мерните системи зависи од оддалеченоста на мерните места. Во случај на мали растојанија најчесто се користи стандардот IEEE 488-1975 (IEEE Standard Digital Interface for Programmable Instrumentation), познат уште и како IEC интерфејс. Поврзувањето подразбира користење на дигитални програмабилни мерни инструменти, дигитално управувани напонски извори, сигнал генератори, принтери и друга програмабилна опрема. На сл. 10.4 како пример дадено е едно вакво поврзување на уреди и мерни инструменти во автоматизиран мерен систем управуван со компјутер.

PC СИГНАЛ ГЕНЕРАТОР МУЛТИМЕТАР

ФРЕКВЕНЦМЕТАР ПРИНТЕР

МЕРЕН ОБЈЕКТ

8-ЖИЧНА МАГИСТРАЛА ЗА ПРЕНОС НА ПОДАТОЦИ И АДРЕСИ

5-ЖИЧНА МАГИСТРАЛА ЗА УПРАВУВАЊЕ

3-ЖИЧНА МАГИСТРАЛА ЗА СИНХРОНИЗАЦИЈА

Сл. 10.4 Поврзување на мерни уреди во мерен систем

Мерниот објект се напојува со програмабилен генератор на сигнали од кој зависно од видот на потребните испитувања на мерниот објект се генерира одредено напојување со соодветен бранов облик на сигналот. Параметрите на излезните напони се мерат со дигиталниот мултиметар и фреквенцметарот. Мерната постапка се одвива според софтверот изработен за конкретните испитувања на мерниот објект. Резултатите од испитувањата се пресметуваат со компјутерот и се печатат со принтерот кој е составен дел на системот. Поврзувањето на компонентите во системот е со IEC интерфејсот. Сите припадни компоненти се поврзуваат паралелно со 16-то жична врска. Секоја од припадните компоненти има стандардни 16-то пински конектор. Врските се остваруваат со соодветни 16-жични кабли кои на двата краја имаат

ПОГЛАВЈЕ 10 4

Page 160: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

конектори за врска со компонентите на мерниот систем. За да се обезбеди непречена работа на паралелно поврзаните компоненти, компјутерот преку соодветна адреса во одреден момент активира само една од компонентите. На тој начин активираната компонента ги испраќа своите податоци. Компјутерот истовремено може да активира една или повеќе компоненти кои ќе ги примат тие податоци. Од 16-то жичната врска осум служат за двосмерен пренос на податоци и адреси меѓу компонентите на системот, а другите осум врски служат за пренос на контролните сигнали кои ја одредуваат моменталната состојба на преносот на информацијата. Секој проводник од паралелната врска меѓу компонентите може да има состојба на логичка нула или логичка единица. Од осумте линии една се користи за контрола на преносот, што значи дека со другите седум линии може да се остварат 27=128 комбинации. Значењето на овие комбинации е стандардизирано. Десет комбинации служат за броевите од 0 до 9; 52 комбинации служат за малите и големите букви на латиничната азбука, а другите 66 за математичките и интерпункциските знаци. 10.5 Пренос на мерни податоци на далечина Преносот на мерни податоци од мерното место до местото каде што треба да се контролираат, прикажуваат, запишуваат или меморираат може да се реализира на различни начини. Зависно од преносниот медиум преносот може да биде жичен или безжичен. Доколку се работи за покуси растојанија, жичните преноси се реализираат со двожични телефонски линии. За поголеми растојанија, но не повеќе од неколку километри се употребуваат коаксијални кабли. Безжичниот пренос вообичаено се користи за пренос на податоци на поголеми растојанија, но и во случаи кога мерните места се наоѓаат на објекти кои се подвижни. Безжичните преноси се остваруваат со електромагнетни бранови користејќи ги познатите техники на радио пренос. Со жичен пренос се реализира аналоген пренос на податоци и тоа со еднонасочна струја, со наизменична или пак со импулси. Дигиталниот пренос на податоци се остварува безжично или пак со коаксијални кабли. Аналоген пренос на мерни податоци со еднонасочна струја. Ваквиот пренос се користи за растојанија до неколку километри. Мерената големина со соодветен мерен преобразувач и мерен засилувач се преобразува во пропорционална еднонасочна струја или напон. На сл. 10.5 е прикажано далечинско мерење со еднонасочна струја - струен излез, а на сл. 10.6 далечинско мерење со еднонасочна струја - напонски излез. Кога мерената големина се преобразува во еднонасочна струја се употребува мерен засилувач со струен излез и негативна струјна повратна врска. При преобразба на мерената големина во еднонасочен напон се употребува мерен засилувач со напонски излез и негативна напонска повратна врска.

x x

u

i

iu

МЕРНО МЕСТО КОНТРОЛНО МЕСТО

Сл. 10.5 Далечинско мерење со еднонасочна струја - струен излез Кај далечинското мерење со струен излез струјата на излезот од засилувачот е носител на информацијата. Кај ваквите засилувачи (струен извор) излезната струја во широки граници не зависи од оптоварувањето во колото. Во практика се употребуваат мерни засилувачи со стандардизирано

ПОГЛАВЈЕ 10 5

Page 161: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

струјно подрачје од 4 до 20 mA. Максималниот напон на излезот од ваквите засилувачи вообичаено изнесува 20 V. Имајќи ги предвид наведените стандардни параметри на мерниот засилувач, јасно е дека вкупното оптоварување може да биде со отпорност до 1000 Ω. Тоа значи дека вкупната отпорност на преносните линии и отпорот на приклучените мерни инструменти не смее да ја пречекори вредноста од 1000 Ω. Во контролното место или во контролните места може да се приклучат повеќе мерни инструменти преку водови со мал попречен пресек (телефонска линија). Врз основа на внатрешната отпорност на мерните инструменти и отпорноста на користената линија лесно се пресметува максималното можно растојание на ваквиот пренос.

Сл. 10.6 Далечинско мерење со еднонасочна струја - напонски излез

Кај далечинското мерење со напонски излез се користи мерен засилувач со стандарден излезен напон од 0 до 1 V или од 0 до 10 V. Примената на ваквото решение наложува да се земат предвид падовите на напон во колото предизвикани од струјата која тече низ приклучените инструменти. Тој пад на напон треба да се има предвид при калибрацијата на инструментите и неговиот износ не смее да надмине 5% од вкупниот напон заради промената на отпорот на водовите од температурата на амбиентот. Влијанието на падот на напонот може да се елиминира доколку се користи напонска повратна врска, но во таков случај потребно е преносната линија да биде трожична. Аналоген пренос на мерни податоци со наизменична струја. Ваквиот пренос овозможува далечински мерења со кабловска врска или пак безжично. Поради значителни пречки и губитоци низ водовите при жичниот пренос, практичката употреба е за безжичен пренос на значително големи растојанија. Оправданост за безжичен пренос на мерни податоци, независно од растојанијата има и во случаи кога мерните места се наоѓаат на објекти кои се движат. При ваквиот пренос на мерени податоци најчесто се користи фреквентна модулација, постапка при која мерената големина x ја менува линеарно фреквенцијата f0 на извор на наизменичен напон со константна врвна вредност на напонот Um. По модулацијата напонот на изворот изнесува:

( )[ tffkxfUu m 0102sin −+= ] π 10.1

При , фреквенцијата на изворот е , а кога мерената големина има максимална вредност 0=x 0f

kx 1

max = , тогаш фреквенцијата на изворот е . Фреквенцијата е големина која може да се мери

многу прецизно. Тоа значи дека и мали разлики

1f

( )01 ff − може точно да се разлучуваат. Ова

овозможува еден ист медиум (врска) да се искористи за пренос на поголем број сигнали истовремено. Во оваа постапка информацискиот параметар на сигналот е во промената на фреквенцијата. Мерниот резултат не зависи од , што значи дека падовите на напони во преносните водови не влијаат на

точноста на мерењето. mU

x x

u

uu

КОНТРОЛНО МЕСТО МЕРНО МЕСТО

ПОГЛАВЈЕ 10 6

Page 162: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

Фреквентната модулација технички може да се реализира користејќи постапка мерената големина да предизвикува линеарни промени на фреквенцијата на осцилаторот кој е составен дел од генераторот (изворот) на наизменичен напон потребен за ваков вид пренос. Пренос на повеќе сигнали низ ист преносен медиум (линија на врски). На сл. 10.7 дадена е блок структура на истовремен пренос на повеќе мерни податоци низ иста линија за пренос. Ваквиот пренос е познат како повеќеканален. Бројот на каналите е одреден со бројот на големините што се предмет на мерење и пренос. Мерните големини x1,x2,...,xn со соодветните преобразувачи P1,P2,...,Pn се преобразуваат во еднонасочен напон со стандардизирана вредност. Излезите од овие преобразувачи се влезови во модулаторите М кои вршат модулација на носечките фреквенции на осцилаторите OSCi во тесен фреквентен појас (опсег). Јасно е дека осцилаторите OSCi се со различни носечки фреквенции. Со соодветните филтри Fi се пропуштаат само напоните од соодветниот фреквентен појас. Сигналите од секој канал се пренесуваат низ иста линија на врски. На приемната страна со филтрите Fi сигналите се издвојуваат и се водат во приемниците PRi каде што се демодулираат со демодулаторите D. Секој демодулиран сигнал се преобразува со соодветните излезните преобразувачи во струи Ii кои се пропорционални со мерените големини xi. I1

xn

x1

I

P2

Pi1 P1 M OSC 1

F1

M OSC 2

Pn M OSC n

Fn

F1 PR 1

D

F2 PR 2

Pi2 D

Fn PR n

Pin D

F2

Pi

P2

Сл. 10.7 Повеќеканален пренос низ иста преносна линија

Ако за ваквиот повеќеканален пренос се употребуваат телефонски водови, се користи фреквентно подрачје од 300 до 3400 Hz поделено на 24 појаси од по 120 Hz. За безжичен пренос се употребува фреквентно подрачје од 400 до 70 kHz поделено во 18 појаси и сето тоа, за да се овозможи радио врска дополнително се модулира на носечка фреквенција од 217,550 MHz. Дигитален пренос на мерни податоци. Кај ваквиот пренос секоја од мерените големини прво се преобразува во пропорционален еднонасочен напон со стандардизирана вредност, а потоа излезните сигнали од преобразувачите кои се носители на информацискиот параметар се преобразуваат во дигитален вид со стандардни AD конвертори. Излезниот сигнал од AD конверторот е во облик на дигитален збор кој содржи информација за бројната вредност на мерената големина. Истиот се проследува до блокот за времено меморирање, меѓумеморија MM, а потоа кон дигитален индикатор за приказ на резултатот или кон компјутер за обработка и анализа на резултатите. На сл. 10.8 дадена е

ПОГЛАВЈЕ 10 7

Page 163: Основи на Мерната техника

Цветан Гавровски: ОСНОВИ НА МЕРНАТА ТЕХНИКА

блок структура на едноканален систем за прибирање (аквизиција) на мерни податоци. Мерената големина, електрична или неелектрична со преобразувачот P се преобразува во електричен сигнал кој е влезен сигнал во преобразувачот P*. На излезот се добива еднонасочен напон со стандардизирана вредност од 0 до 1V, односно од 0 до 10V, пропорционален со мерената големина. Овој сигнал е влез во AD конверторот. Излезниот сигнал од конверторот е дигитален репрезент на мерената големина кој може да се прикаже на дигитален дисплеј или да се проследи за обработка и анализа во компјутер.

КОМПЈУТЕР

Сл. 10.8 Едноканален систем за прибирање мерни податоци

Дигиталниот пренос на мерните податоци до оддалечени места се остварува со техники на амплитудна, фреквентна или фазна модулација. Системите за пренос познати се уште и како телеметриски системи. За да може да се пренесуваат повеќе сигнали низ ист преносен медиум, сигналите се мултиплексираат во местото на предавање. За одбегнување грешки при преносот на информацијата, сигналот се штити со кодирање на траењето на импулсите од дигиталниот збор. Во местото на прием, пренесените податоци се реконструираат, демултиплексираат и дистрибуираат до соодветни дисплеи за приказ на резултатите или пак доколку е потребно до компјутер за доплнителна обработка, мерење или анализа.

X

AD MM

ПРИНТЕР

PP

* P

ПОГЛАВЈЕ 10 8