1

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

В.О. Пермяков І.Д. Бєлов

МЕТАЛЕВІ КОНСТРУКЦІЇ ФЕРМИ

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів

Київ 2006

2

УДК 624.014:692.48 ББК 30.121

П 26 Рецензенти: В.М. Гордєєв, д-р техн. наук, професор,

ВАТ „УкрНДІпроектстальконструкція ім. В.М. Шимановського” О.І. Давиденко, канд. техн. наук, доцент, Донбаський державний технічний університет

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як

навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів (лист Міністерства освіти і науки України № 14/18.2 – 1485 від 12.07.2002 р.). Пермяков В.О., Бєлов І.Д.

П26 Металеві конструкції. Ферми: Навчальний посібник. – К.: КНУБА, 2006. – 170 с.

ISBN 966-627-118-4 Наведені відомості про компонування кроквяних ферм

покриття виробничих будівель, вибір типів перерізів окремих елементів, статичний розрахунок і конструювання вузлів. Розглянуто теоретичні аспекти визначення конструктивного рішення кроквяних ферм з різними типами поперечних перерізів елементів і наведені приклади їх розрахунку. Висвітлено сучасні вихідні матеріали (замкнені трубчасті та прямокутні профілі), компонування й проектування ферм та вузлів з цих профілів.

Призначений для студентів усіх спеціальностей напряму підготовки 0921 „Будівництво”.

УДК 624.014:692.48 ББК 30.121

ISBN 966-627-118-4 В.О. Пермяков, І.Д. Бєлов, 2006 КНУБА, 2006

3

ЗМІСТ

Вступ ..................................................................................................... 5 Глава 1. ОСНОВИ ПРОЕКТУВАННЯ ФЕРМ .................................. 6

1.1. Призначення і типи ферм ................................................. 6 1.2. Компонування ферм ......................................................... 8 1.3. Генеральні розміри ферм ..................................................13 1.4. Забезпечення стійкості ферм ...........................................17 1.5. Типи перерізів елементів ферм ........................................20 1.6. Робота і розрахунок ферм .................................................26 1.7. Розрахункові довжини та граничні гнучкості

елементів ферм .................................................................

30 1.8. Підбір перерізів стержнів ................................................ 34 1.9. Розрахунок в’язей .............................................................40

Глава 2. КОНСТРУКЦІЇ КРОКВЯНИХ ФЕРМ ................................46 2.1. Основні положення конструювання вузлів ферм .......... 46 2.2. Ферми з парних кутиків ....................................................50 2.3. Ферми з поясами з широкополичкових таврів ................57 2.4. Ферми з поясами з широкополичкових двотаврів .........61 2.5. Ферми з труб ......................................................................64 2.6. Ферми з гнутих профілів ..................................................68 2.7. Малоелементні ферми ...................................................... 71

Глава 3. ПРИКЛАДИ РОЗРАХУНКУ ФЕРМ ТА ВУЗЛІВ .............74 3.1. Статичний розрахунок ферм та вузлів ............................74 3.2. Приклад розрахунку кроквяної ферми

з парних кутиків ................................................................

83 3.3. Підбір перерізу елементів ферм, навантажених

позавузловим навантаженням ..........................................

97 3.4. Вузли зі зміною перерізів поясів .....................................100 3.5. Вузли ферм з гнутозварних профілів ...............................104 3.6. Вузли трубчастих ферм .....................................................111 3.7. Опорні вузли ферм..............................................................123 3.8. Монтажні вузли ферм .......................................................131

4

Глава 4. ПРОГОНИ …………………………………………………135 4.1. Призначення і типи прогонів ………..............................135 4.2. Суцільні прогони ………..................................................136 4.3. Наскрізні прогони ……………………............................150

Список літератури ………………………………..............................155 Додатки ………….................................................................156

Додаток 1 ………………………………………...........................156 Додаток 2 ………………………………………….......................157 Додаток 3 ………………………………………….......................161 Додаток 4 …………………………………………………...........162

5

Вступ

Сталеві гратчасті конструкції широко застосовуються в будівництві для перекриття великих і малих прольотів, для високих споруд (від опор ліній електропередачі до телевеж), для конструкцій спеціального призначення (мости, стріли кранів та екскаваторів тощо). Саме це обумовлює вивчення розділу „Ферми” студентами усіх спеціальностей напряму „Будівництво”.

Оскільки в робочі програми з кожної дисципліни включені тільки основні положення компонування, розрахунку та конструювання ферм, то увага акцентується на достатньо простих, найбільш розповсюджених конструкціях – кроквяних фермах покриття. Проте принципи проектування, викладені в навчальному посібнику повною мірою можуть бути застосовані й для більш складних конструкцій.

Матеріал навчального посібника викладено в чотирьох главах, які охоплюють основні питання з компонування, розрахунку, проектування та конструювання наскрізних конструкцій.

У першій главі наведено класифікацію ферм, вибір їхніх генеральних розмірів, заходи із забезпечення загальної стійкості ферм та їхніх окремих елементів, а також перелік основних форм перерізів та основні положення щодо розрахунку конструкцій.

Друга глава присвячена принципам конструювання ферм. Наведено конструктивні рішення найбільш поширених типів ферм та методи розрахунку вузлів і з’єднань.

Методичний підхід до розрахунку різних типів ферм і вузлів на основі чисельних прикладів подано в третій главі.

Основні відомості щодо прогонних конструкцій, які є необхідною складовою при проектуванні і конструюванні покриттів будівель і споруд, включені у четверту главу.

У додатку наведені таблиці зі СНиП ІІ-23-81*, необхідні для розрахунків конструкцій, а також дані сортаментів гнутих профілів за ДСТУ, ГОСТ та EN.

6

Глава 1. ОСНОВИ ПРОЕКТУВАННЯ ФЕРМ

1.1. Призначення і типи ферм

Фермою є наскрізна конструкція, що працює на згин або згин зі стиском та складається з окремих стержнів, які, з’єднуючись у вузлах, утворюють геометрично незмінну систему. При прикладанні зовнішніх навантажень у вузлах, елементи ферм сприймають тільки поздовжні зусилля стиску або розтягу. Якщо зовнішні навантаження утворюють моменти (при позавузловому прикладанні зосереджених сил, при наявності вузлових ексцентриситетів або вузлових моментів), стержні працюють як позацентрово-стиснуті або позацентрово-розтягнуті. За аналогією з суцільними балками умовно вважають, що у верхніх та нижніх поясах ферм осьові зусилля виникають від балкових згинальних моментів, а в гратці – розкосах та стояках – від поперечних сил.

При невеликих навантаженнях та великих прольотах ферми є більш економічнішими, ніж суцільні балки, завдяки раціональному використанню матеріалу стержнів – при осьових зусиллях нормальні напруження розподіляються по перерізу рівномірно, в той час як при згині найбільш напруженими є тільки крайні волокна. Kpiм того, ферми мають значну висоту, що забезпечує необхідну жорсткість конструкції при відносно малих витратах матеріалу.

Ферми потребують значно більших трудовитрат у порівнянні з балками. Вони можуть мати будь-який обрис залежно від компонувальних та функціональних вимог. Ферми раціональні при різних навантаженнях, включаючи важкі, що характерно, наприклад, для мостових конструкцій.

Галузь застосування ферм досить широка, але найбільше розповсюдження вони знайшли в покриттях виробничих та громадських будівель, а також у великогабаритних спорудах (великопрольотні конструкції, башти, опори ліній електропередач, транспортерні галереї, прольотні будови мостів, в’язеві системи каркасів будівель тощо). За статичною схемою ферми

7

розподіляються на: • розрізні балкові (рис. 1.1, а), що найбільше розповсюджені

завдяки простоті виготовлення та монтажу; • нерозрізні (рис. 1.1, б), які раціональні при великій власній

масі та великих навантаженнях, мають велику жорсткість, що дозволяє зменшити висоту конструкції;

• аркові (рис.1.1, в) та рамні (рис. 1.1, г), що застосовуються при великих прольотах, їx економічність визначається раціональним розподілом внутрішніх зусиль у системі;

• консольні (рис. 1.1, е), що використовуються в поєднані з розрізними або нерозрізними системами з метою розвантаження (зниження зусиль) основних прольотів. Башти та щогли (рис.1.1, д) також є консольними фермами, але розташованими вертикально. Для забезпечення необхідної жорсткості в yсix напрямках вони виконуються просторовими;

• комбіновані (рис. 1.1, ж), які являють собою балку, посилену знизу або зверху стержньовою системою, що суттєво знижує виникаючі в балці згинальні моменти. Такі конструкції прості у виготовленні та використовуються при важких навантаженнях, включаючи рухомі.

Рис. 1.1. Схеми ферм: а – розрізні балкові; б – нерозрізні; в, г – аркові і рамні; є, д – консольні; ж – комбіновані

а б

в є

г д ж

а б

в

г

є

д ж

8

Ефективність ферм можна суттєво підвищити введенням зусиль попереднього напруження, що відкриває можливість штучного регулювання внутрішніх зусиль, яке спрямоване на зниження матеріаломісткості та вартості конструкцій.

У даній роботі основна увага приділяється балковим системам, що застосовуються в конструкціях будівель – кроквяним фермам. Проте розглянуті основні положення компонування, розрахунку та конструювання ферм покриття можуть бути використані при проектуванні гратчастих конструкцій різного призначення.

1.2. Компонування ферм

Компонування конструктивної схеми ферми включає вибір

обрису поясів, схеми решітки та генеральних розмірів конструкції. Розв’язання цих питань виконується з урахуванням функціональ-ного призначення будівель та вимогами їх архітектурної виразності.

Обриси поясів беруться залежно від типу покрівлі, яка потребує певного нахилу, рівня раціональності статичної схеми, пов’язаної з максимальним наближенням конструктивної форми до епюри згинальних моментів відповідної балкової системи, а також типу з’єднання ферми з опорою.

Для покрівель з азбестоцементних хвилястих листів, черепиці, сталевого профільованого настилу необхідний значний похил (до 20 %), що викликає необхідність застосування трикутних ферм (рис. 1.2, а), шедових покриттів (рис. 1.2, б) або використання односкатних рішень (рис. 1.2, в). При необхідності улаштування покрівель з похилом 5 – 10 % перевагу слід надавати трапецоїдним фермам (рис. 1.2, г). Для великих прольотів ефективними являються полігональні ферми (рис. 1.2, д). При рулонних та мастичних покрівлях з похилом 1,5 – 5 % – раціональні ферми з паралельними поясами (рис. 1.2, є).

Трикутні кроквяні ферми відрізняються крутим розміщенням верхніх поясів, що суттєво ускладнює конструювання опорного

9

вузла, значними довжинами стержнів особливо в середній частині, великим об’ємом міжфермового простору, що збільшує експлуатаційні витрати (зокрема, на опалення та вентиляцію додаткового об’єму будівлі). Трикутні обриси ферм більш раціонально використовують в шедових покриттях, в яких несуча конструкція одноразово виконує функцію світлоаераційного ліхтаря, забезпечуючи рівномірне освітлення внутрішніх приміщень з боку одного із похилів.

а г

б в д є

Рис. 1.2. Обриси ферм: а – трикутні ферми; б – шедові покриття; в – односкатні ферми; г – трапецоїдні ферми; д – полігональні ферми; є – ферми з паралельними покриттями

Сегментні (полігональні) ферми встановлюють зверху на

оголовок колони, що відповідає шарнірному обпиранню на опору. Інші ферми, що мають значну висоту на опорах, можуть бути закріплені як зверху, так і збоку, що дає змогу підвищувати поперечну жорсткість будівлі і утворювати жорсткі рамні вузли. Трапецоїдні та полігональні ферми за своєю формою в найбільшій мірі відповідають обрисам епюр згинальних моментів. При великій кількості переломів верхнього пояса можна навіть досягти однакових поперечних перерізів елементів поясів, що знижує

в б

а г

д є

10

витрати сталі на конструкцію. Проте такі ферми застосовують при великих прольотах та при великих навантаженнях, а в цих випадках за конструктивними міркуваннями (з урахуванням умов транспортування) ферми виготовляються поелементно, здійснюючи їх монтажні стики у вузлах, що знижує заводську готовність конструкції. Трапецоїдні ферми також застосовують в покриттях будівель, проте вони менш технологічні (елементи цих ферм мають різні довжини), ніж ферми з паралельними поясами, для яких характерні однакові довжини елементів поясів та решітки, повторюваність деталей, можливість уніфікації схем та індустріалізації їх виготовлення. Тому в останній час вони одержали найбільше розповсюдження. Саме для цих схем розроблені типові рішення, які відрізняються за навантаженнями, прольотами та типами перерізів елементів.

Схеми решітки ферм мають суттєвий вплив на масу та трудомісткість виготовлення, а також визначають умови роботи елементів поясів. Трикутна решітка (рис. 1.3, а) має найменшу сумарну довжину та найменшу кількість вузлів, але довжини панелей поясів (відстані між вузлами примикання розкосів) при цьому являються найбільшими, що не раціонально, особливо для стиснутих стержнів. Розкісна решітка (рис. 1.3, б) дозволяє зменшити довжини панелей, але при цьому зростає кількість вузлів та сумарна довжина розкосів і стояків. Тому в практиці одержала розповсюдження схема, що об’єднує переваги обох типів решітки – трикутна решітка з додатковими стояками (рис. 1.3, в), яка зменшує довжини стиснутих панелей та створює додатковий вузол пояса для можливого обпирання на нього несучого елемента покрівлі. Додаткові стояки хоча й збільшують декілька масу ферми (проте їхні перерізи невеликі, бо вони сприймають тільки місцеві навантаження) в порівнянні з трикутною решіткою, але внаслідок скорочення розрахункових довжин елементів поясів зменшуються поперечні перерізи останніх і, відповідно, загальні витрати сталі.

11

Рис. 1.3. Схеми решіток: а – трикутна; б – розкісна; в – трикутна з додатковими стояками; г – шпренгельна; д – ромбічна; є – піврозкісна; ж – хрестова; з, і – кріплення елементів решітки (1 – вузлова фасонка) Напрямок розміщення розкосів у різних типах решіток

відіграє певну роль. Якщо перший від опори розкіс (він зветься опорним, бо безпосередньо сприймає опорну реакцію балкової ферми) спрямований знизу догори, тобто є висхідним, то він працює на стиск, а якщо навпаки, тобто є низхідним з обпиранням ферми на опору в рівні верхнього пояса, то − на розтяг. При змінному обрисі поясів під час вибору напрямку опорних розкосів беруться до уваги ще й довжини діагоналей у кожній панелі. Так, для трапецоїдних ферм раціонально використовувати низхідні опорні розкоси, бо в цьому випадку вони мають меншу довжину. Для ферм з паралельними поясами напрямок опорних розкосів не має суттєвого значення (дослідження показують, що незначну (до 3 – 5 %) економію сталі можна досягти, використовуючи низ-хідні розкоси). З метою уніфікації конструктивних рішень у типових фермах використовують висхідні розкоси.

Розкісна решітка застосовується в трикутних фермах. Як правило, перші від опори розкоси виконуються низхідними,

б

а

є

д

г

і

ж

1

1

з

є і в

б д з

ж г а

12

бо вони працюють на стиск та забезпечують зручність конструювання опорних вузлів при менших власних довжинах.

Шпренгельна решітка (рис. 1.3, г) використовується в разі необхідності зменшення довжин панелей у фермах великої висоти, а також для виключення місцевого згину при позавузловому прикладанні зовнішнього навантаження. Ромбічна (рис. 1.3, д) та піврозкісна (рис. 1.3, є) решітки забезпечують велику жорсткість ферми і є раціональними при великих поперечних силах. Такі типи решіток застосовують у баштах, щоглах, мостах і рідко в багатопрольотних покриттях.

Хрестова решітка (рис. 1.3, ж) застосовується в фермах, елементи яких сприймають знакозмінні зусилля від навантажень, що діють з різних боків, наприклад, у в’язевих системах покриттів, мостах, висотних будівлях, у просторових фермах башт та щогол. При цьому вважають, що від прикладеного з одного з боків навантаження працюють тільки розтягнуті стержні, а стиснуті виключаються з роботи. Якщо дія навантаження відбувається з протилежного боку, то зберігається той самий принцип, тільки розкоси міняються місцями.

Розміри панелей ферми визначаються під час вибору схеми решітки та погоджуються з кроком несучих елементів покрівлі для того, щоб навантаження від неї були прикладені у вузлах. Як несучі елементи покрівлі розглядають ребра залізобетонних плит або прогони, відстані між якими (довжина панелі), як правило, дорівнюють 1,5 і 3 м. Оптимальний кут нахилу розкосів до поясів визначається за умовами найменших витрат матеріалу решітки та залежить від її типу: при трикутній становить 45°, розкісній − 35°. За конструктивними міркуваннями кут нахилу беруть близьким до 45°, бо при малих кутах вузлова фасонка, до якої кріпляться розкоси у вузлах ферм, виявляється занадто витягнутою в ширину, а при великих є занадто високою (рис. 1.3, з, і).

При відповідному обґрунтуванні допускається обпирання прогонів та плит покриття між вузлами. В цих випадках пояс ферми працює ще й на згин, що необхідно враховувати при розрахунках та

13

конструюванні. Якщо застосовується легка покрівля, то можна використовувати розріджену схему решітки, скоротивши кількість її елементів (так звані малоелементні ферми). Слід брати до уваги той факт, що малоелементні ферми мають підвищену деформативність.

1.3. Генеральні розміри ферм

Довжина ферми визначається її прольотом, який

встановлюють залежно від компонувальних і технологічних вимог. При обпиранні ферм зверху на опори конструктивна довжина включає розміри опорних частин конструкції, а розрахунковий прольот може бути наближено взятий рівним відстані між внутрішніми чвертями ширини опор (для розрізних ферм):

,2

24 00

alall +=⋅+=

де 0l – відстань між внутрішніми гранями опор; a − ширина опор.

Для середніх прольотів нерозрізних ферм розрахункові прольоти підраховуються по осях опор.

Якщо ферма обпирається збоку на колони, то її конструктивна довжина та розрахунковий прольот беруть такими, як відстань між внутрішніми гранями колон.

Оптимальна висота ферм h , що відповідає найменшій масі або вартості конструкції залежить від прольоту l , обрису поясів, типу решітки та кількості панелей n . Очевидно, що зі збільшенням висоти ферми знижується маса (вартість) поясів, так як діючі в них

зусилля обернено пропорційні висоті (hMNn = , де М – балковий

згинальний момент у відповідному перерізі; h – висота ферми), та підвищуються витрати матеріалу на елементи решітки (збільшуються довжини розкосів та стояків). Для ферм з

14

паралельними поясами та трапецоїдних висота за умови мінімуму маси [1] визначається так:

при трикутній решітці:

;17.0 += nnlhopt

при розкісній решітці:

( );17.031

+= nnlhopt

при трикутній решітці з додатковими стояками:

( )17.021

+= nnlhopt .

З аналізу значень opth , знайдених за наведеними формулами,

випливає, що найбільша висота відповідає трикутній решітці, а найменша (приблизно на 40 % менша, ніж при трикутній) –

розкісній. Причому lhopt

−≈

51

41 . Проте в практиці висота ферм

береться дещо нижчою за оптимальну, що пов’язано з вимогами, встановленими за умовами транспортування металевих конструкцій на відкритому рухомому складі [2]. Висота вихідних марок (елементів заводського виготовлення, що являють собою частини конструкції, з яких на будівельному майданчику вона складається до проектних розмірів) не повинна перевищувати висоти монтажного габариту залізничної платформи – 3800 мм. За цими ж міркуваннями лімітуються й довжини вихідних марок – не більш ніж 13,5 м, а при використанні спецплатформ – не більш ніж 18 м.

Слід зауважити, що при оптимізації зведених витрат на ферму оптимальна висота значно знижується порівняно з opth , яка

відповідає мінімуму маси конструкції, та досягає приблизно 1/8 – 1/10 прольоту.

Під час проектування покриттів виробничих будівель для скорочення числа типорозмірів ферм, їх деталей та примикаючих

15

до них елементів (в’язей, прогонів, колон) проведена уніфікація конструктивних рішень покрить. Така уніфікація базується на модульній координації розмірів у будівництві, яка регламентує при основному модулі М = 100 мм приймати прольоти ферм кратними збільшеним модулям – 60 М та 30 М. При відповідному техніко-економічному обґрунтуванні можливі відступи від вимог модульності, якщо цього вимагають умови, сформульовані технічним завданням на конкретний об’єкт або при цьому досягається певна економія матеріалу. Проте і в цих випадках проводиться уніфікація розмірів і поперечних перерізів у межах запроектованої споруди, зберігається “уніфікованість” конструктивних рішень вузлів.

В уніфікованих схемах ферм з паралельними поясами прийняті єдині розміри панелей, що дорівнюють 3000 мм, та прольоти 18, 24, 30 і 36 м. Висота ферм прийнята по зовнішнім граням елементів 3150 мм. При проектуванні будівель з прольотами 18 та 24 м, в яких за умовами експлуатації не вимагається підвищена висота міжферменого простору, висота ферм із парних кутиків може бути зменшена до 2550 мм. Інші висоти приймаються в фермах з безфасонковими вузлами, в яких окремі елементи проектують з труб ( 2900=h мм між осями поясів) та замкнених гнутозварних профілів ( 2000=h мм між зовнішніми гранями поясів).

Уніфіковані ферми мають трикутну решітку з додатковими стояками. При цьому опорний розкіс проектують висхідним для уніфікації вузлових сполучень ферм з опорами. При обпиранні покрівлі через 1500 мм для запобігання місцевого згину панелей поясів застосовують шпренгельну решітку.

Ферми прольотами 18 м виконують з горизонтальними нижніми поясами, верхні мають похил 1,5 %. При прольотах 24, 30 та 36 м ферми проектують з паралельними поясами, похил яких складає 1,5 %. Для зручності транспортування ферми виготовляють у вигляді окремих винахідних марок довжиною 12-15 м з подальшим об’єднанням їх в монтажних стиках. Для запобігання

16

великих прогинів ферм, що порушує зовнішній вигляд покриття, а в окремих випадках й умови нормальної експлуатації (наприклад, при підвішуванні кранів до нижнього пояса), ферми виготовляють з будівельним підйомом, тобто зі зворотним вигином. При дії зовнішніх навантажень будівельний підйом погашається і ферма приймає проектне положення.

Теоретично лінію будівельного підйому можна отримати при виготовленні всіх стержнів довше (для стиснутих) або коротше (для розтягнутих) на величину їх пружної деформації під навантаженням. Тоді початкова довжина кожного стержня визначається так:

σ±=∆±=

Ellll 1поч. ,

де l − довжина стержня в розрахунковій схемі ферми (у проектно-

му положенні); Ell σ=∆ − подовження або скорочення стержня від

зовнішнього навантаження.

Практично будівельний підйом задається за спрощеною кривою, стрілка якої при прольотах ферм 36 м та більше дорівнює прогину від постійного та тривалого тимчасового навантаження. Для ферм з паралельними поясами будівельний підйом улаштовують незалежно від прольоту, приймаючи його таким, що дорівнює прогину від сумарного нормативного навантаження плюс 1/200 прольоту. Таким чином, ферми з експлуатаційними навантаженнями зберігають певний підйом у середині прольоту, що необхідно для надання похилу покрівлі.

Будівельний підйом реалізується при збиранні ферм з окремих вихідних марок. При цьому перетини поясів улаштовують у монтажних стиках (рис. 1.4).

17

2001

f/l=

f буд

Рис. 1.4. Улаштування будівельного підйому

1.4. Забезпечення стійкості ферм

Ферма – плоска конструкція, яка має значну жорсткість у власній площині внаслідок відносно великої висоти самої конструкції. У той же час у перпендикулярному напрямку (поза площини ферми) її жорсткість недостатня і втрата стійкості стиснутого верхнього пояса може статися на розрахунковій довжині, яка дорівнює всьому прольоту ферми (рис. 1.5, б). Крім того, навіть за наявності прогонів та інших несучих елементів покрівлі, кріплення яких до ферм розглядається як шарнірне, система покриття не має достатньої кількості зв’язків для забезпечення її геометричної незмінності.

Щоб надати системі покриття стійкості, необхідно прикріпити усі ферми до будь-якої „нерухомої точки”, тобто до достатньо жорсткої геометрично незмінної конструкції. Для цього в покриттях влаштовують жорсткі просторові блоки, які складаються з двох суміжних ферм, об’єднаних горизонтальними і вертикальними елементами, що звуться „в’язями”. Кожна грань такого блоку повинна бути геометрично незмінною (геометрична незмінність двох граней блока, що утворені самими фермами, забезпечена їх схемами), тому при виборі схеми горизонтальних в’язей по верхнім і нижнім поясам і вертикальних в торцях блока (тобто на опорах) необхідно враховувати цю вимогу (рис.1.5, а).

f буд

18

Рис. 1.5. В’язі по фермах: а – схема просторового блока; б – схема покриття при відсутності в’язей; в – те ж при наявності в’язевого блока;

1 – ферми; 2 – вертикальні в’язі; 3 – горизонтальні в’язі; 4 – прогони; 5 – розтяжки в рівні нижніх поясів; 6 – вузол кріплення прогонів до горизонтальних в’язей в рівні верхніх поясів; 7 – осі поясів при втраті стійкості поза площиною ферми

Жорсткі блоки розміщують зазвичай в торцях будівлі, а решту

ферм прив’язують до них спеціальними елементами (стиснутими розпорками, розтягнутими розтяжками) або використовують для цього поздовжні елементи покрівлі (прогони, ребра залізобетонних плит), які одночасно зі своїми основними функціями відіграють

2

2

13

7

2

1

4

а42

2

1

33

6

1

7

4 4

1

б 32 5

в

4 4

6

а

б в

19

роль в’язей при умові їх закріплення до вузлів в’язевої системи. Розпірки розміщуються в рівні верхніх поясів та між опорами ферм в рівні їх нижніх поясів. Розтяжками вважаються елементи в’язей, поставлені по прольоту в рівні нижніх поясів кроквяних ферм.

В’язі виконують такі функції: забезпечують геометричну незмінність та просторову жорсткість покриття під час монтажу і експлуатації; скорочують розрахункові довжини елементів ферми поза її площиною, зокрема стиснутих верхніх поясів; сприймають зусилля, що виникають від навантажень, прикладених у поздовжньому напрямку будівлі, наприклад, від вітрового навантаження, діючого на її торець.

Несучі елементи покрівлі – профільований сталевий настил, прогони, залізобетонні плити – утворюють достатньо жорсткий диск у горизонтальному напрямку. Враховуючи це, можна відмовитися від влаштування спеціальних діагональних горизонтальних в’язей в рівні верхнього пояса навіть у жорсткому просторовому блоці. Проте, щоб забезпечити загальну стійкість ферми під час монтажу, коли елементи покрівлі ще відсутні, необхідно збільшити кількість вертикальних в’язей, окрім опорних. Вертикальні в’язі розміщують так, щоб фактична гнучкість стиснутого пояса поза площиною ферми під час монтажу не перевищувала граничного значення 220 [3], тобто

[ ] 220=λ≤=λy

yy i

l.

Виходячи з цієї умови і визначаються відстані між вертикальними в’язями yl . З технологічної точки зору вертикальні

в’язі доцільно розміщати в площині стояків решітки ферм, відстані між якими дорівнюють 6 м. Розміри панелей горизонтальної в’язевої ферми по нижнім поясам теж визначаються відстанями між вертикальними в’язями, а при необхідності, якщо фактична гнучкість yλ розтягнутих поясів перевищує границю [ ] 400=l ,

необхідно ставити додаткові розтяжки.

20

При покрівлі із залізобетонних ребристих плит, які мають бути закріплені до верхніх поясів ферм не менш, як у трьох точках, розрахункові довжини стиснутих поясів визначаються відстанями між ребрами. Якщо жорстким диском є профільований настил, то стійкість верхніх поясів забезпечується прогонами, проте тільки тими, які стикуються з вузлами в’язевої системи, тобто нерухомими точками. Такими точками вважаються місця перетину прогонів з вертикальними в’язями жорсткого блока, а також елементів горизонтальних в’язів між собою (рис. 1.5, в).

Якщо покрівля не є жорстким диском, по верхнім поясам ферм слід передбачити поперечні горизонтальні в’язеві ферми і суміщати їх розташування з в’язевими фермами по нижнім поясам.

У будівлях з обпиранням кроквяних ферм на колони в рівні верхнього пояса горизонтальні в’язеві ферми влаштовують в цьому ж рівні, бо вони мають сприйняти горизонтальне навантаження від вітру, прикладене в торець. При залізобетонних плитах покриття ці навантаження сприймаються жорстким диском, утвореним плитами, а при покрівлі з профільованого настилу слід влаштовувати діафрагми жорсткості у вигляді балки, поясами якої служать верхні пояси суміжних кроквяних ферм, розміщених у торцях будівлі, а стінкою – профільований настил з підсиленим кріпленням його до прогонів, або при їх відсутності – безпосередньо до верхніх поясів ферм [2].

1.5. Типи перерізів елементів ферм

При виборі перерізу елементів ферм слід віддавати перевагу

профілям з великим радіусом інерції при найменшій площі поперечного перерізу. Це пояснюється тим, що при роботі на стиск необхідно звести до мінімуму втрати матеріалу, пов’язані із забезпеченням стійкості стержня: чим більший радіус інерції, тим менша гнучкість стержня, отже й більше значення коефіцієнта поздовжнього згину ϕ .

21

Найбільше розповсюдження в кроквяних фермах одержали таврові перерізи, скомпоновані з двох прокатних кутиків. Ці перерізи зручні в конструктивному відношенні, забезпечують просте сполучення з фасонками у вузлах. Комбінуючи типи та розміри кутиків, можна конструювати перерізи з різними радіусами інерції, що дозволяє при різних розрахункових довжинах стержня (в площині − xl та поза площиною ферми − yl ) підбирати

рівностійкий ( xλ ≈ yλ ) стержень.

Для поясів ферм найбільш раціональними є перерізи, сформовані з двох нерівнобоких кутиків. Якщо розрахункова довжина пояса в площині та поза площиною ферми однакова ( xl = yl ), то з умови рівностійкості необхідно забезпечити рівність

радіусів інерції перерізу xi та yi . У цьому випадку застосовують

нерівнобокі кутики, розміщені більшими полицями разом (рис. 1.6, а), для яких xi = 0,32h та yi = 0,2b . Якщо розрахункова

довжина yl вдвічі більша ніж xl , то нерівнобокі кутики слід

розміщати малими полицями разом (рис. 1.6, б). Для цього перерізу

yx ii ≈2 , де hix 28.0= та biy 24.0= .

Тавровий переріз з двох рівнобоких кутиків (рис. 1.6, в) характеризується співвідношенням радіусів інерції 8.0/ ≈yx ii .

Таке ж співвідношення розрахункових довжин відповідає стиснутим елементам решітки, при цьому xi = 0,3h та yi = 0,22b .

Проте в практиці такий тип перерізу широко застосовується й для поясів у зв’язку з обмеженістю випуску нерівнобічних кутиків.

Для стояків, особливо в монтажних вузлах та в площині розміщення вертикальних в’язей, використовують хрестовий переріз з двох рівнобічних кутиків (рис. 1.6, г), для яких радіуси інерції в обох напрямках однакові ( xi = 0,2h = yi = 0,2b ).

22

Рис. 1.6. Типи перерізів елементів ферм: а – з нерівнобоких кутиків великими полицями разом; б – те ж малими полицями разом; в – з рівнобоких кутиків; г – хрестових кутиків; д – з тавра; є – з двотавра; ж – з труби; і – з гнутозварного квадратного профілю; к – з гнутозварного прямокутного профілю Враховуючи можливості металургійної промисловості,

перерізи з двох рівнобічних кутиків в даний час є основними для кроквяних ферм, включаючи типові конструкції. Використання для елементів ферм широкополичкових таврів та двотаврів, круглих труб та замкнених гнутозварних профілів дозволяє підвищити ефективність конструкції завдяки більш раціональному розподілу матеріалу по перерізу, застосуванню безфасонкових вузлів, що

а б в

г д є

ж і к

23

забезпечує безпосереднє сполучення розкосів з поясами, підвищенню корозійної витривалості стержнів з меншою поверхнею зіткнення з навколишнім середовищем при одночасному зниженні маси ферм. Так, при використанні в традиційних схемах широкополичкових таврів (рис. 1.6, д) зі збереженням решітки зі спарених кутиків маса ферми знижується на 10-12 % внаслідок скорочення витрат сталі на вузлові фасонки. У тавровому перерізі зберігається наближено співвідношення радіусів інерції ( xi =0,3h та

yi =0,2b ), відповідно до перерізу, що скомпонований з двох

рівнобічних кутиків. Прокатні широкополичкові двотаври (рис. 1.6, є) застосо-

вують у поясах, що працюють на місцевий згин (навантаження прикладене поза вузлами). У цьому випадку необхідно розвивати переріз в площині ферми для одержання більшого значення моменту опору. При цьому xi = 0,43h та yi = 0,24b . З урахуванням

зручності сполучення елементів решітки з горизонтальними поверхнями поясів, розкоси та стояки проектують із замкнених гнутозварних профілів (рис. 1.6, і, к). Проте, у зв’язку з техно-логічними складнощами їх виготовлення (потрібне точне різання торців гнутозварних профілів відповідно до куту нахилу розкосів і високоякісне зварювання різних за товщинами елементів) такі ферми не знайшли широкого застосування. Можна вико-ристовувати решітку з гарячекатаних кутиків зі з’єднанням їх з поясами на фасонках. Проте, в цьому випадку зростає трудомісткість виготовлення ферм і матеріалоємність, тому такий варіант можливий лише при відповідному обґрунтуванні [2].

У фермах зі зварних труб (рис. 1.6, ж) забезпечується рівностійкість стержнів за рахунок рівності радіусів інерції

xi = yi = 0,35d . Форма перерізу виключає утворення осередків

корозії, суттєво скорочує сумарну поверхню ґрунтування та фарбування. Труби є майже ідеальною формою для стиснутих елементів, бо при мінімальній площі перерізів забезпечують високі значення радіусів інерції завдяки віднесенню матеріалу на певну

24

відстань від центра ваги. Внаслідок цього, а також враховуючи відсутність вузлових фасонок маса трубчастих ферм на 15-20 % менша ніж ферм зі спарених кутиків. Незважаючи на більш високу вартість трубчастих профілів, такі ферми раціональні.

Аналогічними особливостями відрізняються й ферми, спроектовані зі замкнених гнутозварних прямокутних (для поясів) та квадратних (для решітки) профілів. Загальним недоліком труб та замкнених профілів є необхідність герметизації внутрішніх порожнин для запобігання утворенню осередків корозії.

При розробці індивідуальних геометричних схем ферм, що відрізняються генеральними розмірами (інші прольоти або висоти), доцільно орієнтуватись на типові рішення, враховуючи той факт, що саме для них пристосоване технологічне обладнання заводів металевих конструкцій і нароблений багатий практичний досвід складання ферм з відправних марок за типовими монтажними вузлами.

Вказані типи перерізів використані в типових рішеннях ферм, розроблених відповідно до габаритних схем одноповерхових виробничих будівель (ГОСТ 23837-79). На рис. 1.7 наведені схеми типових кроквяних ферм з членуванням їх на відправні марки. Типові ферми зі спарених кутиків, а також з поясами з таврів та решіткою з двох кутиків мають трикутну решітку з додатковими стояками (рис.1.7, а). Аналогічні схеми використовують для ферм з поясами з широкополичкових двотаврів та круглих труб з деякими відступами, пов’язаними з особливостями сполучення елементів у вузлах.

Ферми з поясами з широкополичкових таврів та перехресною решіткою з поодиноких кутиків (рис. 1.7, б) відрізняються простотою рішення вузлових сполучень, де елементи решітки безпосередньо з’єднуються з поясами електродуговим зварюванням з примусовим наскрізним проплавленням. При порівняно невели-кому зниженні маси конструкції (до 10 %) суттєво скорочується трудомісткість її виготовлення (на 25-30 %) за рахунок зменшення

25

кількості деталей та довжин зварних швів. Їх рекомендують для застосування в будівлях з агресивним середовищем, тому що елементи таких ферм легко доступні для нанесення антикорозійного захисту [2].

Рис. 1.7. Схеми типових ферм з паралельними поясами: а – зі спарених кутиків та таврів; б – з поясами з таврів і з решіткою з поодиноких кутиків; в – із замкнених гнутозварних профілів

Застосування легких зварних ферм з елементами із замкнених

гнутозварних профілів (рис. 1.7, в), що проектуються з трикутною решіткою та низхідним опорним розкосом, дозволяє відмовитись від прогонного рішення покрівлі. Профільований сталевий настил безпосередньо обпирається на верхні пояси ферм, які розташовані з кроком 4 м, що відповідає несучій здатності настилу. Таке рішення забезпечує зниження витрат матеріалів на 1 м2 покриття приблизно на 15-20 %.

б

279420636000

30000

24000

3150

3150

3150

31502794206

24000

2550

315018000

в

30000100 2900

2000

24000

2000

200018000

36000206 2794

3150

30000

3150

а

а

б в

26

1.6. Робота і розрахунок ферм

Статичний розрахунок ферм у більшості випадків проводять припускаючи наявність шарнірів у вузлах. При цьому ферму розглядають як статично визначувану систему, в елементах якої виникають тільки поздовжні зусилля. Таке припущення справедливе для ферм з кутиків і таврів, а також з труб, двотаврів та замкнених профілів при співвідношенні висоти (діаметра) пояса до довжини панелі менше 1/10 для конструкцій, що експлуатуються в кліматичних районах з температурою зовнішнього повітря вище ніж – 40°С, та 1/15 – при температурі нижче вказаної межі. При більших співвідношеннях розрахункові зусилля визначають з урахуванням жорсткості вузлів як у статично невизначуваній системі, тобто з урахуванням виникаючих у вузлах згинальних моментів.

Можливість введення шарнірів у вузлах ґрунтується на особливостях роботи ферми під зовнішніми навантаженнями. До напружень 100-150 МПа елементи працюють пружньо, а при подальшому зростанні напружень спостерігається розвиток пластичних деформацій, в основному, у вузлах за рахунок наявності в них концентрації напружень. Пластичні деформації знижують ефект защемлення у вузлах, отже й додаткові напруження, викликані жорсткістю примикаючих до вузла стержнів. У результаті в граничному стані вузол може бути умовно ототожнений з шарнірним, що хоча й призводить до певної неточності при пошуку зусиль (фактичні осьові зусилля в стержнях при пружній роботі в середньому на 10 % менші ніж теоретичні), але такий підхід суттєво спрощує статичний розрахунок.

Основною причиною руйнування ферм є втрата стійкості стиснутими елементами. Досвід показує [1], що втрата стійкості суттєво залежить від геометричних і фізичних недосконалостей стержнів: неточне центрування елементів, наявність вигинів та інших дефектів, пов’язаних з виготовленням, неакуратним транспортуванням, недоліками при монтажі та експлуатації

27

конструкції. Частіше ці недосконалості виявляються в більш гнучких стержнях (в елементах решітки), для яких вплив початкових ексцентриситетів і можливих кривин згідно з вимогами [3] враховують введенням коефіцієнта умов роботи 8.0=γc (для стиснутих елементів решітки, крім опорних, при гнучкості

60≥λ ). Якщо стійкість стержнів ферми забезпечена, то руйнування

ферми відбувається в результаті появи тріщин у зварних швах, які прикріплюють елементи решітки до вузлових фасонок. Такий характер руйнування особливо ймовірний при повторних чи вібраційних навантаженнях. При повторних навантаженнях ферми, в елементах яких виникли пластичні деформації, працюють пружньо до напружень, що були досягнуті на попередніх навантаженнях. Підвищення області пружньої роботи (явище наклепу) знижує пластичність та в місцях наявності концентрації напружень, якими є зварні шви, сприяє крихкому руйнуванню. Аналогічно діють концентратори й при вібраційних впливах, внаслідок чого вібраційна міцність знижується до 80-100 МПа та може бути вичерпана за невелике число циклів.

Знизити вплив концентрації напружень можна застосуванням пологих швів, відмовою від флангових швів, плавним примиканням стержнів до фасонок, проте ці заходи ускладнюють виготовлення ферм.

Крихке руйнування можливе й при експлуатації ферм при температурах нижче ніж – 40°С. У цьому випадку також необхідно зменшувати вплив концентраторів напружень та виконувати розрахунок з урахуванням наявності додаткових напружень від жорсткості вузлів, тобто не використовуючи спрощену (шарнірну) розрахункову схему.

Ферми розраховують на дію постійних (власна вага конструкцій покриття та покрівлі з утеплювачем) та тимчасових (від підвісного підйомно-транспортного обладнання, снігу та вітру) навантажень. Як правило, ці навантаження діють на ферми у вигляді зосереджених сил, прикладених у вузлах. Значення цих сил визначається окремо для кожного типу навантаження для того, щоб

28

при встановленні розрахункових зусиль можна було знаходити невигідні їх комбінації.

Зосереджені сили прикладаються до ферми в тих вузлах, в яких обпираються несучі елементи покрівлі (прогони чи ребра залізобетонних плит покриття) або елементи кріплення підвісної стелі. Розрахункове вузлове навантаження визначається за формулою:

2cos21 ddBggF nk

n+

α+= ,

де ng та nkg − розрахункове поверхневе навантаження відповідно від власної ваги конструкцій покриття (ферм, в’язей, ліхтарів) та покрівлі; α − кут нахилу верхнього пояса до горизонту; В – крок ферм; 1d та 2d − довжина примикаючих до вузла панелей.

Аналогічно визначається вузлове навантаження від снігу та від вітру (при куті нахилу покрівлі більше ніж 30°).

Статичний розрахунок ферм виконується відомими методами будівельної механіки (графічними, аналітичними, чисельними). Урахування жорсткості вузлів допускається вести наближеними методами [3].

При позавузловому прикладанні навантаження та при наявності розцентрування вузлів виникають додаткові згинальні моменти в стержнях. У першому випадку розрахунок ферм проводять на дію зосереджених сил, що дорівнюють реакціям балок, прольотом яких є панель ферми, а згинальні моменти від позавузлових навантажень визначають наближено: прольотний момент у крайній панелі дорівнює 0,8 М0, у проміжних панелях − 0,67 М0, у вузлах − 0,45 М0, де М0 – згинальний момент в однопрольотній балці, прольот якої дорівнює довжині панелі пояса ферми. Усі наведені коефіцієнти зниження балочного моменту М0 враховують наявність нерозрізності поясів ферми.

У деяких випадках (частіше за конструктивними міркуван-нями) у фермах з поясами з широкополичкових двотаврів та круглих труб допускають розцентрування осей у вузлах (рис. 1.8).

29

У результаті у вузлі виникає момент ,M Ne∆= де 21 NNN −=∆ − різниця зусиль у суміжних панелях поясів; е – ексцентриситет. Момент в і-му стержні, що примикає до вузла, дорівнює:

∑=

i

ii n

nMM ,

де i

ii l

IEn = − лінійна жорсткість і-го стержня; ∑ in − сума лінійних

жорсткостей усіх стержнів вузла.

Якщо значення in в елементах пояса значно перебільшують такі ж показники в елементах решітки, то умовно вважають, що вузловий момент слід розподілити тільки між елементами пояса.

Тоді

;MM1

2

21

111 l

lllel

×+−

= 2

1

21

222 MM

ll

llel

×+−

= ,

де М1 та М2, 1l та 2l , е1 та е2 − відповідно згинальні моменти, довжини поясів та зміщення рівнодіючого зусилля по осі пояса (рис. 1.8) кожного з двох примикаючих до вузла елементів пояса.

Ексцентриситети е допускається не враховувати при ,101≤

he

де h − висота перерізу пояса.

Рис. 1.8. Розподіл згинаючих моментів у вузлі з розцентруванням осей елементів решітки

30

Окрім розрахунку ферм на експлуатаційні навантаження необхідно додатково перевірити їх у монтажному стані при частковому навантаженні верхнього пояса елементами покрівлі. Незважаючи на те, що в цьому випадку розрахункові зусилля менші ніж виникаючі в процесі експлуатації, під час монтажу можлива втрата стійкості стиснутого пояса поза площиною ферми внаслідок відсутності необхідного розкріплення його в цьому напрямку. Для додержування потрібної гнучкості (не більш ніж 220) встановлюють тимчасові (на період монтажу) розпірки між фермами. При перевірці монтажне навантаження складається з власної ваги ферм та плит покриття і розміщується тільки на половині прольоту.

Відносні прогини ферм від нормативного навантаження не

мають перевищувати граничних, які дорівнюють 300

l для ферм, які

несуть підвісне підйомно-транспортне обладнання, та 250

l − для

інших ферм. При наявності будівельного підйому максимальний вертикальний прогин визначають як різницю повного прогину та значення будівельного підйому.

1.7. Розрахункові довжини та граничні гнучкості елементів ферм

Розрахункові довжини елементів наскрізних кроквяних ферм

призначають з урахуванням впливу примикаючих до вузлів ферм стержнів, що перешкоджають поздовжньому згину елемента, який втрачає стійкість. При цьому розрахункові довжини, отже й гнучкості стержнів, визначають для двох напрямків, за якими можлива втрата стійкості: у площині ( xefl , та xλ ) та поза

площиною ( yefl , та yλ ) ферми.

Втрата стійкості стиснутого стержня в площині ферми супроводжується його випинанням та поворотом навколо центрів

31

відповідних вузлів (рис. 1.9, а). Стержні, що примикають до вузлів, чинять опір цьому (такому випинанню і повороту), особливо розтягнуті елементи, в яких деформації, викликані розтягом, протилежні за знаком деформаціям від згину, що виникає при повороті вузлів. У той же час у стиснутих стержнях обидва види деформацій спрямовані в один бік, тому їх впливом на защемлення елемента можна нехтувати.

Таким чином, чим більше розтягнутих стержнів примикає до вузла, тим вищий ступінь защемлення елемента та менша його розрахункова довжина. Чисельно ця умова виразиться відношенням τ , що обчислюється за формулою:

∑=τ

prr ,

де lIr = − лінійний момент інерції стержня, що розглядається,

в площині ферми; ∑ pr − сума лінійних моментів інерції

розтягнутих стержнів, які примикають до елемента, що розглядається, з обох кінців.

Значення τ враховується при встановленні коефіцієнта зведення розрахункової довжини, за допомогою якого здійснюється перехід від геометричної довжини l (відстань між центрами суміжних вузлів) до розрахункової: llef µ= . Зі збільшенням

розмірів перерізів розтягнутих стержнів та їх кількості, відношення τ зменшується, що призводить до зниження коефіцієнта µ .

Для стиснутих стержнів поясів, до яких примикає тільки один розтягнутий розкіс із перерізом значно меншим ніж переріз пояса (рис. 1.9, а), вплив защемлення кінців незначний. В аналогічному стані знаходиться стиснутий опорний розкіс, до нижнього вузла якого примикає розтягнутий елемент. Тому для цих елементів коефіцієнт µ взятий таким, що дорівнює одиниці, тобто їх розрахункова довжина в площині ферми співпадає з геометричною.

32

Рис. 1.9. До визначення розрахункових довжин елементів ферм: а – схема деформацій стержнів при втраті стійкості стиснутого стояка; б – довжини поясів поза площиною ферми при кріпленні стержня в кожному вузлі; в – те ж, при кріпленні через вузол

До проміжних стиснутих розкосів решітки в нижніх вузлах

примикають потужні розтягнуті пояси та розтягнутий розкіс, а до верхніх − розтягнутий розкіс. У цьому випадку відношення τ досягає найменшого значення (τ = 0,5), що відповідає значенню µ = 0,77. 3 урахуванням деякого запасу для стиснутих розкосів та стояків норми [3] встановлюють розрахункову довжину в площині 0,8 l .

Поза площиною ферми пояси розкріплені в’язями, в тому числі й несучими елементами покрівлі, які перешкоджають зміщенню конструкції в цьому напрямку. Розрахункова довжина поясів у цьому випадку визначається відстанями між вузлами в’язей: 1, ll уef = (рис. 1.9, б). Якщо закріплення поза площиною

здійснюється через вузол (рис. 1.9, в), то розрахункова довжина стержня, який має змінні зусилля по довжині (N1 > N2), визна-чається за формулою:

+=

1

21 25.075.0

NNllef ,

причому перевірку стійкості виконують за більшим з двох зусиль – N1.

вбa

21N N

1

1111

l

l

ll

ll

l

l

ll

а б

в

33

Усі розкоси та стояки мають розрахункову довжину поза площиною ферми ll уef =, , тому що невелика жорсткість поясів на

крутіння та гнучкість вузлових фасонок наближають роботу цих стержнів до схеми з шарнірним обпиранням кінців.

Відсутність вузлових фасонок дещо підвищує ступінь защемлення стержнів у вузлах, тому для елементів решітки із замкнених профілів з прикріпленням їх до поясів впритул розрахункова довжина в площині та поза площиною береться однаковою: для труб (без сплющування кінців) lll yefxef 85.0,, == ,

для гнутозварних профілів lll yefxef 9.0,, == . Інші специфічні

випадки наведені в [3, 4]. Окрім стиснутих, розрахункові довжини встановлюють й для

розтягнутих стержнів (при цьому коефіцієнт µ завжди дорівнює одиниці), хоча їх несуча здатність не залежить від довжин. Проте занадто довгі або тонкі розтягнуті стержні можуть провисати під власною вагою, коливатися від динамічних впливів, викривлятися при транспортуванні та монтажі. Для запобігання цього норми проектування [3] обмежують гнучкість розтягнутих елементів ферм: гранична гнучкість при статичних навантаженнях дорівнює 400 для усіх стержнів, а при динамічних − 250 для поясів та опорних розкосів, 350 − для інших елементів ферм. При статичних впливах гнучкість розтягнутих стержнів досить перевірити тільки у вертикальній площині, а в горизонтальній – перевірка необхідна тільки для нижніх поясів ферм у будівлях, що обладнані мостовими або підвісними кранами.

Граничні гнучкості стиснутих стержнів встановлені для зменшення впливу випадкових ексцентриситетів (вигинів, викривлень тощо), визначають в залежно від рівня напружень, що

характеризується коефіцієнтом 5.0≥ϕ

=αyRA

N . У необхідних

випадках – при наявності ексцентриситетів прикладення сили або місцевих згинальних моментів – замість коефіцієнта ϕ беруть ϕе.

34

Для стиснутих поясів, опорних розкосів та стояків, що передають опорні реакції, гранична гнучкість дорівнює 180-60 α, тобто змі-нюється в межах від 120 до 150, для інших елементів решітки − 210-60 α (від 150 до 180) [3].

1.8. Підбір перерізів стержнів

Підбір перерізів стержнів виконують відповідно до їх

напруженого стану та з урахуванням коефіцієнтів умов роботи cγ (табл. 1.1). Потрібні характеристики поперечного перерізу визна-чають за умовами забезпечення міцності або стійкості, а також граничної гнучкості.

Таблиця 1.1

Коефіцієнти умов роботи елементів ферм

Найменування елементів cγ Стиснуті пояси та опорні розкоси (окрім замкнених

трубчастих перерізів та широкополичкових двотаврів) при розрахунку на стійкість

0,95 Стиснуті пояси з широкополичкових двотаврів при

відсутності у вузлах елементів посилення при розрахунку на стійкість

0,85 Стиснуті розкоси та стояки складеного таврового

перерізу з двох кутиків при гнучкості стержня λ ≥ 60

0,8 Стиснуті розкоси з поодиноких кутиків 0,75 Розтягнуті елементи при розрахунку на міцність 0,95 Розтягнуті елементи решітки зі замкнених гнутозварних

профілів при розрахунку на міцність без урахування згинальних моментів

0,85

Потрібна площа перерізу розтягнутого стержня, що сприймає розрахункове зусилля N , дорівнює:

cyRNAγ

=nt

,

35

причому, при наявності послаблення, наприклад, отворами

під болти, одержане значення ntA слід збільшити на 10-15 %

з уточненням площі перерізу нетто після конструювання. При визначенні потрібної площі перерізу центрально-

стиснутого стержня за формулою

cy

nt

RNA

γϕ= ,

значення коефіцієнта поздовжнього згину ϕ беруть за попередньо призначеною гнучкістю, яка має бути меншою, ніж гранична: для поясів та опорних розкосів =λ 80-100, для елементів решітки

=λ 100-120. В обох випадках радіус інерції перерізу знаходять виходячи з таких значень λ .

При позавузловому навантаженні верхнього пояса в ньому виникають осьові та згинальні зусилля. Підбір позацентрово-стиснутого стержня необхідно вести за допомогою коефіцієнта eϕ ,

який залежить від умовної гнучкості __λ та зведеного відносного

ексцентриситету efm . Ці значення попередньо визначають, задаючи

гнучкість стержня в площині згину xλ та знаходячи потрібний радіус інерції

x

xntx

li

λ= .

Тоді

ER

il y

x

efxx =λ та η=

WA

Nmef

M .

За розрахунковий згинальний момент слід вибирати

найбільше значення М в межах середньої третини панелі. Коефіцієнт впливу форми перерізу η беруть по табл. 73 [3] для

36

прийнятого типу перерізу. Ядрова відстань визначається наближено:

zi

AW x

2

==ρ ,

де z − відстань від центра ваги перерізу до найбільш віддаленого волокна. Для симетричних відносно горизонтальної осі перерізів

hz 5.0= , для таврів hz 68.0= . Необхідна висота перерізу дорівнює

xih 1α= ( 1α − коефіцієнт, що визначає орієнтовне співвідношення

h та ix залежно від форми перерізу). Значення α1 для різних типів перерізу наведені в п. 1.5.

Знаючи коефіцієнт eϕ (табл. 75 [3]), визначають потрібну площу перерізу позацентрово-стиснутого стержня:

cye

nt

RNA

γϕ=

та за знайденими значеннями ntA та h компонують переріз,

повторюючи при необхідності розрахунок для досягнення необхідних геометричних характеристик перерізу.

Виходячи із знайдених значень площ та радіусів інерції за відповідними сортаментами прокатних або гнутих профілів визначають номер профілю та перевіряють взяті перерізи з використанням фактичних значень xyx WiiA ,,, . Коефіцієнти

ϕ та eϕ беруть за фактичними гнучкостями, які не мають перевищувати граничних.

Стійкість позацентрово-стиснутих стержнів необхідно перевірити й в площині, перпендикулярній дії моменту (при xI > yI ), за формулою:

cyy

RAc

N γ≤ϕ

=σ ,

де с – коефіцієнт, що визначається відповідно до вказівок п. 5.31 [3]; yϕ – коефіцієнт поздовжнього згину центрально-

37

стиснутого стержня відносно осі у – у, що визначається в залеж-

ності від гнучкості y

yefy i

l ,=λ .

Для таврових перерізів, скомпонованих з двох кутиків, значення xi береться як для одного кутика, тому що

11

1

2

22 2

2x

xxx i

AI

AIi === ,

де 111222 , , та , , AIiAIi xxxx – радіус інерції, момент інерції та площа перерізу відповідно для двох і одного кутиків.

Значення yi необхідно взяти як для двох кутиків, що

розташовані на відстані фt (рис. 1.6 а, б, в) за формулою:

( )2фo1 5.0 tzii y ++= ,

де 1i − радіус інерції перерізу одного кутика відносно власної осі, що паралельна осі у – у; oz − відстань від центра ваги перерізу кути-ка до обушка; tф − товщина вузлової фасонки.

Товщину фасонки вибирають за найбільшим зусиллям в елементах решітки, що діє, як правило, в опорному розкосі. Вона береться однаковою для усієї ферми (табл. 1.2), проте при прольоті 36 м допустимо використовувати дві товщини tф у межах однієї відправної марки з різницею між ними не більше ніж 2 мм.

Для хрестового перерізу мінімальний радіус інерції (відносно осі oo yy − , рис. 1.6, г) можна наближено взяти hiy 185.0

0= .

Таблиця 1.2

Рекомендовані товщини вузлових фасонок

Максимальне зусилля в опорному розкосі, кН

80- 250

260- 400

410- 600

610-1000

1010-1400

1410-1800

Більше ніж 1800

фt , мм 8 10 12 14 15 18 20

38

При виборі номерів профілів слід керуватися такими міркуваннями.

1. З метою забезпечення найбільшої технологічності конструкції необхідно уніфікувати перерізи, утримуючи кількість типорозмірів у межах 5-6 для ферм прольотом до 30 м та 7-8 − при прольотах 36 м. При цьому ферми прольотами до 30 м виконують, як правило, з поясами постійного перерізу по довжині (у цьому випадку достатньо підібрати переріз один раз по максимальному зусиллю в поясі), а при прольотах 36 м змінюють переріз поясів один раз. Переріз пояса, як правило, змінюють за рахунок зміни його ширини, зберігаючи товщину однаковою. Це зручно при конструктивному оформленні стику та пов’язано з розмірами зварних швів. Стиснуті опорні розкоси проектують з тих же (або близьких) профілів, що й стиснуті пояси. Проміжні розкоси (стиснуті та розтягнуті) звичайно мають 1-2 типорозміри, а стояки виконують однаковими.

2. Не слід використовувати в одній фермі профілі одного типорозміру, що відрізняються тільки товщиною чи матеріалом. Це може призвести до їх випадковій взаємозаміни в процесі виготовлення, отже й до непередбачених ситуацій при експлуатації.

3. При виборі профілів слід намагатися використовувати більш тонкі з них, в яких площа перерізу менша, а радіус інерції

більший. Наприклад, для кутика ∟100×7: А = 13,8 см2, xi =3,08 см;

для ∟100×10: А =19,2 см2, xi = 3,05 см, тобто радіуси інерції майже однакові, а площі (а це означає, що й власна вага) відрізняються значно.

4. За умови забезпечення необхідної жорсткості стержня при транспортуванні та монтажі висота (діаметр) стержня не має бути меншою ніж 50 мм. Для зручності накладання зварних швів та запобігання перепалення елементів мінімальна товщина прокатних профілів дорівнює 5 мм, а для труб та замкнених гнутозварних виробів − 3 мм (пояси, опорні розкоси) та 2,5 мм (інші елементи).

39

5. Висота перерізів поясів з таврів складає орієнтовно 1/15-1/10 довжини панелі.

6. У фермах з труб відношення діаметрів поясів та елементів решітки має бути не більше ніж 3. Товщину труб беруть в межах 1/30-1/40 діаметрів поясів та до 1/90 діаметрів розкосів і стояків.

7. Розміри гнутозварних профілів для елементів решітки ферм підбирають з урахуванням забезпечення місцевої стійкості стінок перерізів. У цьому зв’язку відношення розрахункової висоти стінки, що визначається відстанню між закругленнями перерізу, до товщини не має перевищувати 45 для поясів і 60 для розкосів. Для зручності накладання зварних швів розміри елементів решітки за шириною (поза площиною ферми) мають бути не більше ніж Д – 2 ( dtt + ), де Д − висота перерізу пояса; t та dt − товщини відповідно пояса та розкосу. Висоту перерізу розкосів d (в площині ферми) беруть не менше ніж Дd 6.0≥ .

8. У фермах з поясами з труб, широкополичкових двотаврів і таврів необхідно перевірити відношення висоти профілю (діаметра

труби) до довжини панелі пояса: 101

≤lh . Таке ж співвідношення

встановлено й у випадку розцентрування вузлів у трубчастих та

гнутозварних фермах − 101≤

Дe (е – відстань від точки перетину

осей елементів решітки до осі пояса, див. рис. 1.8). Якщо вказані умови не виконуються, слід виконати новий статичний розрахунок ферми як статично невизначуваної системи з жорсткими вузлами з метою визначення поздовжніх зусиль та згинальних моментів в елементах.

9. При значних зусиллях в елементах доцільно використовувати в одній конструкції різні сталі, застосовуючи більш міцну для поясів, а менш міцну для розкосів і стояків.

10. Для забезпечення сумісної роботи двох кутиків, що складають тавровий переріз, їх з’єднують між собою об'єднуючими листовими планками − прокладками. Прокладки розміщують по довжині стержня на відстанях, що не повинні перевищу-

40

вати 40 1i − для стиснутих і 80 1i − для розтягнутих елементів. За характеристику 1i приймають радіус інерції одного кутика відносно власної осі, що паралельна площині прокладок (рис. 1.10). Незалежно від довжини стержня в стиснутих елементах передбачають не менше двох, а в розтягнутих − не менше однієї прокладки.

Рис. 1.10. Розміщення прокладок

Розміри прокладок визначають конструктивно за умови розміщення зварних швів, що кріплять їх до елемента. Ширина прокладок 40-60 мм, а висота на 10-20 мм більша, ніж ширина полки кутика в кожен бік. Товщина прокладок береться однаковою з товщиною вузлових фасонок.

1.9. Розрахунок в’язей

Одна з функцій в’язей полягає в сприйнятті ними зусиль,

виникаючих від дії зовнішнього навантаження в поздовжньому напрямку будівлі, зокрема від вітру, прикладеному в торець (рис. 1.11). Підбір перерізів елементів в’язей і конструювання вузлів сполучення з несучими конструкціями і між собою підлягає загальним правилам, сформульованим для ферм.

41

Рис. 1.11. Визначення зосереджених сил від вітру в торці будівлі: 1 – основні колони каркаса; 2 – фахверкові колони; 3 – кроквяна ферма; 4 – ворота; 5 – горизонтальні ригелі фахверка

Торцева стіна будівлі каркасного типу проектується з

огороджувальних елементів (зі сталевих або бетонних панелей, цегли тощо), які закріплюються на підтримувальних їх конструкціях, що звуться фахверковими. Система фахверка залежить від конструкції стіни, проте в загальному випадку складається з фахверкових колон і горизонтальних ригелів, крок розміщення яких вибирається відповідно до конструкції та несучої здатності огороджувальних елементів. Фахверкові колони проектують з гарячекатаних прокатних двотаврів, які розміщуються по крайній координатній осі будівлі з кроком 6 м. Колони шарнірно закріплюються на обох кінцях, причому їх верхній кінець має опору в рівні розміщення опорних вузлів кроквяних ферм. Для більшості кроквяних ферм (за виключенням кроквяних ферм з гнутозварних профілів) опорні вузли передбачаються в рівні нижніх поясів, до яких саме за допомогою гнучких шарнірів прикріплюються колони фахверка. Гнучкі шарніри з вигнутих сталевих листів дозволяють

42

передавати тільки горизонтальні навантаження і запобігати передачі вертикальних навантажень від кроквяних ферм на фахверкові колони.

Вузли кріплення колон і горизонтальних в’язей просторового жорсткого блоку покриття суміщують, що дозволяє розглядати поперечну в’язеву ферму як завантажену зосередженими силами у вузлах (рис. 1.12). Опорами цієї ферми служать колони крайніх рядів однопрольотної будівлі, а поясами – пояси суміжних кроквяних ферм.

Решітка складається з горизонтальних в’язевих елементів. Схема решітки або трикутна з додатковими стояками (стояками служать нижні пояси вертикальних в’язей, які розміщені з кроком 6 м), або хрестова [2,6].

Знаючи розрахункове поверхневе навантаження від вітру на 1 м2 торцевої стіни w , зосереджені сили Fi на вузли поперечної в’язевої ферми визначаються за вантажними площами стін. Наприклад, сили Fi , наведені на рис. 1.11, визначаються так:

;221bhHwF

+=

;22 bhHwF

+=

;22223bh

hHwbhHwF

+

−+

+= β

22β

4bh

hHwF

+

−= ,

де Н – висота стіни до верху фахверкової колони; h – те ж, над верхом фахверкових колон; b – крок фахверкових колон; hβ – висота воріт.

43

Рис. 1.12. Розрахункова схема поперечної в’язевої ферми по нижніх поясх кроквяних ферм:

1 – кроквяні ферми; 2 – розпірки; 3 – розтяжки; 4 – нижні пояси вертикальних в’язей; 5 – стиснуті розкоси трикутної решітки У поперечних в’язевих фермах з трикутною решіткою всі

розкоси проектуються за найбільшим стискуючим зусиллям, незважаючи на те, що в них виникають знакозмінні зусилля залежно від напрямку діючих навантажень. У хрестовій решітці всі розкоси розглядаються як розтягнуті та їх поперечний переріз підбирається за найбільшим зусиллям розтягу. Умовно вважають, що завдяки своїй великій гнучкості розкоси під можливим впливом стиску прогинаються і виключаються з роботи, а геометричну незмінність і несучу здатність в’язевої ферми в цьому випадку забезпечують тільки ті розкоси решітки, які сприймають розтягувальне зусилля.

При кроці кроквяних ферм до 6 м в’язеві елементи рекомен-дується проектувати з гарячекатаних кутиків. При більшому кроці їх застосування стає нераціональним внаслідок великої власної ваги, тому в’язі слід брати з труб або із замкнених гнутозварних елементів. Враховуючи, що при хрестовій решітці розкоси

44

працюють тільки на розтяг, в останні роки все більше застосовуються в’язі з круглої сталі або тросів. Таке рішення рекомендується при легких покрівлях і дозволяє значно зменшити витрати сталі на в’язеву систему.

Для в’язей і для всіх елементів наскрізних конструкцій, слід забезпечити не тільки несучу здатність, але й необхідну гнучкість.

При статичному навантаженні гранична гнучкість стиснутих в’язей (розпорок, усіх елементів вертикальних в’язей, розкосів горизонтальних в’язевих ферм при трикутній решітці) встановлена 200, а для розтягнутих, до яких відносяться розкоси хрестової решітки і розтяжки, вона дорівнює 400.

Враховуючи, що зусилля у в’язях відносно малі, умова забезпечення гнучкості в більшості випадків стає вирішальною. Досвід показує [ ]2 , що при прольотах кроквяних ферм до 30 м поперечні перерізи в’язей достатньо підібрати тільки саме за цією умовою. У цьому випадку після компоновки схеми в’язей покриття для відповідного елемента визначається необхідний радіус інерції взятого поперечного перерізу:

[ ],λ

=lint

де l – довжина в’язевого елемента, що береться по схемі в’язей; [ ]λ − гранична гнучкість відповідно розтягнутого або стиснутого елемента.

Визначений необхідний радіус інерції відповідає горизонтальній осі обраного типу поперечного перерізу. Якщо елемент в’язей проектується з поодинокого кутика, це значення слід брати відносно осі мінімальної жорсткості у0 – у0.

Використовуючи співвідношення між габаритами перерізу і радіусом його інерції, наведені в п. 1.5, визначають приблизні значення розмірів потрібного профілю і за сортаментами вибирають відповідний номер профілю.

45

Запитання для самоконтролю

1. Які переваги має наскрізна конструкція в порівнянні із суцільностінчастими балками?

2. Які чинники впливають на вибір обрису поясів і схем решіток кроквяних ферм?

3. Для чого і як вводиться уніфікація поперечних перерізів елементів ферм?

4. Для чого в кроквяних фермах утворюється будівельний підйом?

5. Якими засобами забезпечується стійкість поясів кроквяних ферм?

6. Яке призначення мають в’язі покриття? 7. Сформулюйте основні принципи розміщення

горизонтальних і вертикальних в’язей покриття. 8. Охарактеризуйте різні типи перерізів елементів ферм і

дайте рекомендації щодо їх використання. 9. В яких випадках і чому при статичному розрахунку

ферм вводяться вузлові шарніри? 10. Як визначаються розрахункові довжини елементів

ферм? 11. За якими принципами встановлюються граничні

гнучкості елементів ферм і як вони визначаються? 12. Опишіть порядок підбору поперечних перерізів поясів

ферм. 13. У чому полягає перевірка несучої здатності розкосів і

стояків решітки ферм?

46

Глава 2. КОНСТРУКЦІЇ КРОКВЯНИХ ФЕРМ

2.1. Основні положення конструювання вузлів ферм

Конструювання ферм полягає в розміщенні підібраних перерізів елементів відносно геометричних осей наскрізної конструкції, розрахунку типу з’єднання стержнів у вузлах, виборі розмірів вузлових фасонок та інших деталей, необхідність яких обумовлена використованими типами перерізів і характером сполучення на опорах. Конструювання починають з креслення осей усіх елементів ферми або окремого вузла. При цьому осі всіх стержнів мають перетинатися в центрі кожного вузла за винятком спеціально передбачених випадків у фермах з поясами з широкополичкових двотаврів і труб. Для забезпечення збігу конструктивної схеми з розрахунковою, осі, що проходять через центр ваги профілів у зварних конструкціях, мають співпадати з геометричними осями ферми. Відстані від осі профілю до його боків для гарячекатаних елементів беруть за даними сортаментів (розмір zo) з округленням до значень кратних 5 мм. Орієнтовно для кутиків можна вважати, що bzo 3.0≈ , де b – ширина полиці кутика, що розміщується вздовж осі (рис. 2.1, а). Якщо стержні, що примикають до вузла, кріплять болтами, то з відзначеними осями поєднують риски болтів. При однорядному розміщенні болтів риски розташовують приблизно на відстані 0,55b від обушка кутика.

Рис. 2.1. Центрування стержнів у вузлах:

а – зварних ферм; б – болтових ферм

а б

47

Усі з’єднання мають відповідати конструктивним вимогам і передбачати зручність виконання та контролю їх якості. Сховані зварні шви потрібно звести до мінімуму. Необхідно передбачати заходи, що знижують зварювальні деформації та концентрацію напружень: забезпечувати плавність зміни перерізів, запобігати застосуванню зварних швів, що розташовані поперек профілів.

Членування ферми на відправочні марки, що пов’язано зі зручністю транспортування заводських виробів, викликає необхідність об’єднання цих елементів перед монтажем у конструкції заданого прольоту. У загальному випадку монтажні вузли верхніх і нижніх поясів проектують в одному перерізі, використовуючи для з’єднання високоміцні болти або зварювання за умови забезпечення рівноміцності з’єднання з елементами, що стикуються. В останньому монтажні накладки слід розміщати так, щоб не застосовувати стельових і напівстельових швів.

При відсутності на заводі-виготовлювачі профілів необхідної (за даними креслень КМ) довжини, пояси ферми можуть бути виконані з додатковими стиками, що розміщують у вузлах (рис. 2.2, а) або в панелях (рис. 2.2, б-і). Заводські стики, як правило, не передбачають зміни перерізу поясів та перекриваються накладками з кутиків або з листів. Площа стикових накладок нA має бути не меншою площі перерізу основного елемента А:

нy

y

R

ARA =н , (2.1)

де yR та нyR – розрахункові опори сталі відповідно основного

елемента та накладки.

Торці прокатних профілів у стику розміщують на відстані 20-50 мм. Для зручності виконання зварювання, стик парних кутиків попередньо перекривається листовою прокладкою, що міститься між кутиками (рис. 2.2, б). Розміри прокладки беруть конструктивно (l2 = 150-200 мм), а зварні шви, що кріплять її, в розрахунках не враховуються. Якщо стик кутиків виконують у

48

вузлі, то прокладкою є вузлова фасонка (рис. 2.2, а). Для забезпе-чення щільного прилягання кутикових накладок їх обушки зрізають під кутом 45° з катетом а = 5-20 мм залежно від калібру кутика.

Рис. 2.2. Заводські стики елементів ферм: а – зі спарених кутиків у вузлі; б – те ж, в панелі; в – з широкополичкових двотаврів; г – із замкнених гнутозварних профілів у стик; д – те ж, з накладками; є – з труб з підкладним кільцем; ж – те ж, з косим швом; і – те ж, зі спареними накладками

Стик широкополичкових двотаврів (рис. 2.2, в) та таврів пе-

рекривають листовими накладками, що розташовують симетрично по полицям та стінці, аналогічно стикам балок.

D

a

20

l2l1

l1

б

a20-50

l1

a

д

і

г

ж

в

є

l1

а б

в г

д

є ж і

49

Довжина стикових накладок l1 визначається за довжиною зварних швів, потрібна величина яких розміщується з кожного боку стика з урахуванням конструктивних міркувань:

( )50...2021 += wll мм;

17.0

+γ

≥wfwffw

yH

w RknRA

l см (2.2)

де wn – число швів, які забезпечують несучу здатність елемента, що стикується.

З’єднання замкнених гнутозварних профілів здійснюють встик з виконанням стикових швів, якщо товщина профілю не перевищує 4 мм (рис. 2.2, г) або із застосуванням накладок при більшій товщині (рис. 2.2, д).

Трубчасті елементи стикують на підкладному кільці, що залишається (рис. 2.2, є). Розрахунок прямого зварного шва в цьому випадку виконують за формулою:

wcwyRDtN

γ≤π

, (2.3)

де N – поздовжнє зусилля, що діє в елементі; D – середній діаметр труби з найменшою товщиною стінки; t – найменша товщина стінки труби; wcγ – коефіцієнт умов роботи зварного стикового з’єднання, що дорівнює 0,75 при відсутності підкладного кільця та 0,85 при зварюванні з кільцем, але без підварення кореню шва [4]. Якщо умова (2.3) не забезпечена, то стикове з’єднання з підкладним кільцем виконують косим швом (рис. 2.2, ж). При неможливості забезпечити достатньо точну підгонку труб для сполучення в стик, з’єднання перекривають парними кільцевими накладками з труб того ж або дещо більшого діаметра (рис. 2.2, і) товщиною на 20 % більшою ніж товщина елементів, що стикуються. Довжина зварного

50

шва при накладках з фігурними вирізами наближено дорівнює [I]:

22

22

π

+=nDanlw , (2.4)

де а – розмір глибини вирізу накладки вздовж осі труби; n – число вирізів по периметру труби з одного боку стику; D – діаметр труби.

2.2. Ферми з парних кутиків

Ферми з елементами з парних кутиків проектують з

вузловими фасонками, які розміщують між поясними кутиками. Обрис фасонок визначається схемою вузла та довжиною швів, або кількістю болтів, що кріплять стержні решітки. Форма фасонок має бути простою для зручності їх виготовлення та скорочення відходів сталі при цьому.

Торці стержнів решітки обрізають перпендикулярно до їх осей, проте в кутиках шириною полиць більше ніж 90 мм допускають косі різи (див. рис. 2.1, а). Для зниження концентрації зварювальних напружень торці кутиків решітки не доводять до кромок поясів на відстань 206 ф −= ta мм, але не більш ніж 80 мм

(тут tф – товщина фасонки, мм). Таких же відстаней потрібно додержуватись й між сусідніми елементами решітки у вузлі.

Зварні шви, що кріплять пояси до фасонки, перевіряють на різницю зусиль у суміжних панелях поясів: 12 NNN −=∆ . Розміри цих швів, як правило, малі, проте для запобігання концентрації напружень та утворення осередків корозії ці шви виконують суцільними з мінімальним катетом [2,6].

Якщо вузлова зосереджена сила F прикладена до вузла перпендикулярно до пояса (наприклад, у місці обпирання на верхній пояс несучого елемента покрівлі), то зварні шви, що кріплять пояс до фасонки, розраховують на рівнодіючу різниці зусиль в поясах та сили F:

22 FNN +∆= .

51

Елементи решітки приварюють до фасонок двома фланговими швами з виведенням їх на торці на 20 мм. Для забезпечення передачі рівнодіючої зусиль, що сприймаються кожним з двох швів, до центра вузла (вздовж осі стержня) кутові шви розподіляють по обушку та перу обернено пропорційно їх відстаням до осі елемента. Визначивши сумарну довжину wl зварних швів в елементі, по

обушку розміщують шов довжиною wo l

bzb −

, а по перу – wo l

bz

.

Враховуючи, що співвідношення геометричних розмірів для сортаментних кутиків практично сталі, для перерізу з двох

рівнобоких кутиків можна взяти ;7.0=−b

zb o .3.0=bzo

Як правило, фасонку випускають за обушки поясних кутиків на 10-15 мм, проте в місцях обпирання на верхній пояс несучих елементів покрівлі фасонку не доводять до кромок обушків на 10-15 мм та в цьому місці не приварюють (рис. 2.3). При товщині поясних кутиків 10 мм або менше (при кроці ферм 6 м) та 14 мм або менше (при кроці ферм 12 м) необхідно в місцях обпирання ребер залізобетонних плит покриття посилити пояс накладками. Накладка має товщину 12 мм та приварюється до пояса поздовжніми швами (рис. 2.3, а).

∼ ∼120 120

а

2-21-1 2

21

1

б

12...1

4

Рис. 2.3. Обпирання ребер залізобетонних плит покриття (а)

і прогонів (б) на верхній пояс ферми

а б

52

Прогони кріплять до поясів ферм оцупками з кутиків (рис. 2.3, б). При їх монтажі перепад верху суміжних прогонів має не перевищувати 20 мм, що досягається листовими підкладками відповідної товщини.

Складання ферм на заводі-виготовлювачі здійснюється на спеціальних стендах у горизонтальному стані. Після виконання зварювальних робіт з доступного (верхнього) боку ферму кантують (перекидають) та завершують зварювання з іншого боку. При кантуванні навколо одного з поясів вузлові фасонки, які мають малу жорсткість поза площиною ферми, можуть погнутися. Щоб цього не трапилося, фасонки укріплюють спеціальними ребрами, що ставляться в кожному вузлі хоча б з одного боку (рис. 2.4, б). Ребра, що розташовані в площині стояків ферм, одно-часно використовуються для кріплення елементів вертикальних в’язей між фермами.

Зміну перерізів поясних кутиків виконують на відстані 200-500 мм від центра вузла (рис. 2.4, а), зміщуючи стик в бік меншого перерізу. По висоті елементи, що стикуються, допускається зміщати не більш ніж на 1,5 % висоти профілю. При більшому зміщенні необхідно враховувати згинальні моменти, що виникають внаслідок цього у вузлах.

а

в

1а

2

2

4

4

3

1 3

300...50050

2 -2 3 - 3

4 - 41 - 1

z 0

a б

tфz0

Рис. 2.4. Вузли ферм з парних кутиків а – зміна перерізу верхнього поясу; б – встановлення додаткових ребер з площини ферми

а б

53

Поясні кутики стикують із зазором не менше 50 мм, перекриваючи стик накладками з листової сталі або кутиків. Переріз накладок та кутові шви, що їх кріплять, розраховують на зусилля, яке діє в панелі, де розміщується стик, тобто на менше поясне зусилля.

Сумарна площа накладок з урахуванням участі в роботі фасонки визначається так:

∑ −γ

= фн 22,1 bt

RNA

cy, (2.5)

де N – зусилля в панелі, де розміщений стик; 1,2 – коефіцієнт, що враховує нечіткість роботи стикової накладки; 2btф – площа частини фасонки, що включається до роботи стику за послабленим перерізом а-а (рис. 2.4, а); b – ширина вертикальної полиці кутика меншого розміру.

Довжина накладки визначається за умови розміщення зварних швів, що її прикріпляють. Монтажні вузли ферм виконують з розрізною (рис. 2.5, а) або суцільною (рис. 2.5, б) фасонкою. У першому варіанті в кожній відправній марці кінці стержнів, що примикають до вузла, закріплені на напівфасонці. Стик поясів перекривають горизонтальними накладками, а об’єднання напівфасонок забезпечують вертикальні накладки, які можуть мати ребра для кріплення в’язей по покриттю. Накладки приварюють до однієї з напівфасонок на заводі, а до другої – на монтажі. Для виконання монтажного зварювання обидві відправні марки попередньо з’єднують болтами.

Стояк у місці стику проектують хрестового перерізу, кожний кутик якого приварений на заводі до однієї з напівфасонок. Під час монтажу обидва кутика об’єднують прокладками на болтах (рис. 2.5, а, пер. 5-5).

Розрахунок монтажного стику верхнього та нижнього поясів виконують ідентично. Зусилля N, що діє в елементах пояса, має бути сприйняте умовним тавровим перерізом, складеним з горизонтальних накладок та ділянки фасонки довжиною, що

54

дорівнює подвоєній ширині вертикально розміщених полиць поясних кутиків (рис. 2.5, а, пер. 2-2). Сумарну площу цих накладок визначають за (2.5), а довжину – за умовою розміщення зварних швів з одного боку від стику.

а6

6 6-6

2

5

4

2

5

4

1

5-5

1

hн~1

0

2вL

б

3

3

1 - 1 2 -2 3 - 3

4 - 4

Рис. 2.5. Монтажні вузли ферм з парних кутиків:

а – з розрізною фасонкою; б – із суцільною фасонкою

Висоту вертикальних накладок беруть за більшим значенням нh , що одержане за трьох умов: забезпечення включення фасонки в роботу стику bh 2н ≥ ; розміщення зварних швів, що кріплять накладки до напівфасонок wlh ≥н та розраховують на сприй- няття зусилля N1 = 0,5×1,2 N; за конструктивним міркуванням

250н ≥h мм. Тут: b – ширина вертикально розміщеної полиці поясного кутика; N – зусилля в поясі.

а б

55

У монтажному стику із суцільною фасонкою (рис. 2.5, б) остання приварюється на заводі до однієї з відправних марок, а в місцях кріплення елементів іншої частини ферми передбачаються отвори (не менше двох для кожного елемента) під монтажні болти. Друга відправна марка (без фасонок) транспортується з тимчасовим взаємним закріпленням нижнього пояса з примикаючим до нього розкосом інвентарною листовою деталлю, яка призначена не допустити розгойдування достатньо гнучкого розкосу під час транспортування. Кінець верхнього пояса залишається вільним, тому що його жорсткість, як правило, виявляється достатньою для опору транспортним впливам.

Після з’єднання двох відправних марок болтами пояси і розкіс приварюють монтажними швами, розміри яких визначаються розмірами фасонки. Стояки поясів перекривають накладками, які розраховують аналогічно описаному вище варіанту.

Ферми обпираються на колони збоку або зверху. Перший варіант характерний для одноповерхових будівель, де віддають перевагу жорсткому сполученню елементів поперечної рами каркасу (див. гл. 1), другий застосовують при шарнірному сполу-ченні в багатопрольотних рамах, а також при обпиранні на залізобетонні колони та стіни. Але ж в обох випадках зберігається спільність конструктивного рішення опорних вузлів: ферми кріплять у рівнях верхнього та нижнього поясів до внутрішніх граней сталевої колони або стояка двотаврового перерізу, що спеціально встановлюють на опору (рис. 2.6, а).

При висхідних опорних розкосах вертикальна опорна реакція передається в рівні нижнього пояса через опорний фланець на опорний столик, що приварений до грані колони (при обпиранні збоку), або на плиту оголовка колони (при обпиранні зверху). Для чіткості передачі зусилля фланець виступає нижче вузлових фасонок на 10-20 мм. Опорний фланець розраховують на зминання, взяті розміри його поперечного перерізу мають відповідати конструктивним вимогам та забезпечувати місцеву стійкість

56

фланця:

201

1 ≥=pRb

Nt мм; ( )yR

Etb λ+≤ 1.036.01

1 , (2.6)

де N – вертикальна опорна реакція балочної ферми; b1 та t1 – відповідно ширина та товщина опорного фланця;

ERyλ=λ – умовна гнучкість фланця відносно осі, що співпадає

з віссю нижнього пояса ферми.

в

min 1.5d

a

1

2F

150

1

2

б

1

2

2 - 2

1 - 1

Рис. 2.6. Опорні вузли ферм з парних кутиків:

а – на сталеву колону; б, в – на залізобетонну колону; 1 – опорний фланець; 2 – надопорний стояк; F – опорна реакція ферми

При шарнірному обпиранні кутові зварні шви, що кріплять

фланець до вузлової фасонки, працюють на зріз під впливом реакції F, а їх довжина визначає довжину опорного фланця, яка відповідає розміру опорної фасонки. Фланець конструктивно фіксують болтами до грані надопорного стояка.

а

б

в

57

Розміри верхньої фасонки, привареної до грані стояка призначають конструктивно. Ширина фасонки має забезпечувати напусток фасонки верхнього пояса не менше, ніж на 3d (d – діаметр болта). Товщину її беруть не менше товщини вузлових фасонок ферми, довжину – з урахуванням розміщення монтажних болтів та розмірів опорної фасонки ферми.

При вільному обпиранні на залізобетонні колони або стіни опорні вузли ферм складаються з опорної плити, стояка та фасонки (рис. 2.6, б, в). Площу опорної плити визначають залежно від розрахункового опору стиску матеріалу опори, а товщину – за умови роботи плити на згин від реактивного тиску опори. При розрахунку плиту розглядають як оперту на два боки. Слід зауважити, що цей розрахунок аналогічний визначенню розмірів опорної плити бази центрально-стиснутої колони.

Плиту фіксують на опорі анкерними болтами, для чого в ній влаштовують отвори діаметром в 2-3 рази більшим ніж діаметр болта. Це необхідно для зручності кріплення ферми у випадку незбіжності осей отворів з вісями закладених в опору болтів. Потім анкерні отвори перекривають прямокутними шайбами, які приварюють до опорної плити.

2.3. Ферми з поясами з широкополичкових таврів

Широкополичкові таври, що використовують у поясах ферм,

одержують поздовжнім розпусканням широкополичкових двотаврів. Для елементів решітки застосовують поодинокі або спарені кутики. У першому випадку решітку проектують перехресної схеми (див. рис.1.7, б), а у другому – трикутною з додатковими стояками (див. рис. 1.7, а).

Поодинокі кутики кріплять у вузлах безпосередньо до стінок тавра електрозаклепками методом наскрізного проплавлення. Монтажні вузли проектують фланцевими з кріпленням високоміцними болтами в нижньому поясі та звичайними болтами у верхньому (рис.2.7).

58

2 б

1

1a

22 - 2

190

1 - 1

190

70212

06 2

в

Рис. 2.7. Монтажні вузли ферм з поясами з таврів

і перехресною решіткою з поодиноких кутиків: а – верхнього пояса; б – нижнього пояса; в – решітки

Елементи решітки з парних кутиків кріплять фланговими

швами. Стояки, де довжини швів малі внаслідок дії відносно малих зусиль, приварюють до стінок поясних таврів, а для розкосів необхідно використовувати вузлову фасонку, щоб забезпечити розміщення швів потрібної довжини. Розкоси, що проектують з двох кутиків однакової довжини, закріплюють до вузлів зі зміщенням їх кінців вздовж поздовжньої осі один відносно до іншого. Таке рішення прийняте для зменшення розміру фасонок і для запобігання згину та відриву їх при кантуванні ферм під час виготовлення, тому кожний кутик приварюють в одному з вузлів до стінки тавра та до вузлової фасонки, а в іншому – тільки до вузлової фасонки (рис. 2.8). Для накладання флангових швів фасонку приварюють до стінки таврів у стик, забезпечуючи повний провар обробкою кромок фасонки та підваркою з протилежного боку на ділянках, вільних від розкосів.

а

б

в

59

Розрахунок флангових швів, кріплення розкосів та стояків, виконують на діючі в них зусилля. Розрахунок поясних швів ведуть на суму розрахункових зусиль у примикаючих розкосах, спроектованих на вісь пояса.

Зміну перерізу поясів з таврів здійснюють на відстані 200-500 мм від центра вузла, зміщуючи стик в бік меншого перерізу. Перехід від одного перерізу до іншого виконують за допомогою Т-подібної вставки змінної висоти (рис. 2.8, в). Вертикальний лист вставки приварюють до стінок таврів, а горизонтальну накладку розміщують на полицях, забезпечуючи з кожного боку стику розміщення кутових швів потрібної довжини. Аналогічно вирішують питання про розміщення заводських стиків поясних таврів однакового типорозміру.

Розрахунок зварних стикових з’єднань не потрібний в разі застосування зварювальних матеріалів згідно з вимогами [3], забезпечення повного провару елементів, що з’єднуються, та використання фізичних методів контролю якості швів.

Враховуючи спосіб одержання широкополичкових таврів, доцільно розпускати двотавр не прямим, а ламаним різом, передбачаючи розширювання, що може замінити вузлові фасонки, та зміну висоти стінки тавра (рис. 2.8, є). У цьому випадку значно (до 30 %) знижується трудомісткість виготовлення ферми. Проте, при такому розпусканні двотаврів необхідно передбачати заходи щодо зниження відходів сталі (економний розкрій, використання обрізків стінки як фасонок, прокладок тощо).

Опорні вузли ферм, як правило, проектують з опорним фланцем у рівні нижнього пояса (рис. 2.8, б), який обпирається або на оголовок колони, або на опорний столик, приварений до грані колони. Розрахунок опорного фланця аналогічний описаному в п. 2.2.

Монтажні стики поясів перекривають горизонтальними (по полицях таврів) та вертикальними (по стінках) накладками, що закріплюються зварюванням або високоміцними болтами (рис. 2.8, ж, і). Їхній розрахунок ведеться за аналогією з монтажними вузлами ферм з парних кутиків.

60

1,3d3d

100

є

150

100

187

170170

1дв

3

3 - 3

г

31

2 - 2 4 - 4

44

і

2

а

22020

0

115

б

1 - 1

20

1

2

ж

1 - 11~ 500

3d

Рис. 2.8. Вузли ферм з поясами з таврів та розкосами

з парних кутиків: а – опорний вузол верхнього пояса; б – те ж, нижнього пояса; в – зміна перерізу верхнього пояса за допомогою Т-подібної вставки; г – вузол нижнього пояса при фігурному розпусканні двотавра; ж – монтажний вузол на високоміцних болтах; і – те ж, на зварюванні

а

б

в д

г є

ж і

61

2.4. Ферми з поясами з широкополичкових двотаврів

Вузли ферм з поясами з широкополичкових двотаврів та з решіткою зі замкнених гнутозварних профілів виконують безфасонковими. Примикання розкосів до плоских граней поясів забезпечують косим різом торця гнутозварного елемента з кутом нахилу, що дорівнює куту нахилу розкосу до пояса. Для розміщення зварних швів відстані між суміжними кромками елементів решітки в рівні їх примикання до пояса мають бути більш ніж 20 мм. Тому при необхідності слід вдаватися до розцентру-вання осей розкосів. Якщо вузлові ексцентриситети при цьому не перевищують 0,1 висоти пояса, то їх можна не враховувати, а при більших ексцентриситетах розрахунок ферми слід виконувати з урахуванням вузлових моментів (див. п. 1.6).

Згинальні моменти від вузлових ексцентриситетів та жорсткості вузлів при перевірці міцності елементів ферм зі сталим знаком поздовжнього зусилля та при відсутності поперечного навантаження на стержень допускається враховувати за формулою [4]:

cyRWA

Nγ≤+ 3.1

M, (2.7)

де N та М – відповідно розрахункові поздовжня сила та згинальний момент; А та W – відповідно площа поперечного перерізу та момент опору.

Значення моментів від вузлових ексцентриситетів мають задовольняти умову:

−≤

ППM

ANRW ye , (2.8)

де WП, AП, Rу – відповідно момент опору, площа перерізу та розрахунковий опір сталі однієї з панелей пояса розцентрованого вузла.

Для запобігання несприятливої концентрації місцевих напружень доцільно у вузлі стикувати не більше двох елементів

62

решітки, зберігаючи між їх суміжними окрайками відстань, достатню для розміщення поперечних зварних швів (рис. 2.9, в). При наявності третього примикаючого елемента (стояка) його кріплять не до поясів, а до розкоса, переважно до розтягнутого (рис. 2.9, г). Кріплення стояка виконують впритул через листову прокладку, яка потрібна внаслідок малої товщини стінки перерізу розкосу.

Для забезпечення несучої здатності вузлів полиці двотаврів слід підкріпляти поздовжніми похилими ребрами, довжина яких не менша ніж на 10 tp (tp – товщина ребра) в кожен бік не перевищує відстань між зовнішніми кромками розкосів. При передачі на верхній пояс значних зосереджених сил (наприклад, при обпиранні залізобетонних плит) та при товщині стінки двотавра не більше ніж 8 мм у вузлах встановлюють поперечні ребра з пригонкою їх до нижньої полиці двотавра (рис. 2.9, в, д). При наявності похилих ребер несучу здатність ділянки стінки двотаврового пояса, що відповідає примикаючому елементові решітки, перевіряють за формулою [4]:

αγγγ≤+

sin2

MД

dtRd

N wydc , (2.9)

де d – висота перерізу розкосу; tw – товщина стінки двотавра, α – кут нахилу розкосу.

Коефіцієнт впливу знака зусилля в примикаючому елементі dγ дорівнює 1,2 при розтязі та 1,0 в решті випадків. Коефіцієнт

впливу поздовжньої сили в поясі Дγ дорівнює yR

σ−5,1 , якщо пояс

стиснутий при yR

σ> 0,5 (σ – нормальне напруження в перерізі

пояса) та 1,0 – в решті випадків. Зварні шви, що закріплюють елемент решітки до пояса,

розраховують як стикові при наявності установчого зазору, який дорівнює 0,5-0,7 товщини стінки елемента, що примикає, та при повному проплавленні стінки профілю. Сумарну довжину швів визначають за периметром косого різу розкосу.

63

Рис.

2.9

. Вузли

ферм з поясами

з широкополичкових двотаврів:

а,

б –

опорні; в,

г, д

– проміжні

; є, ж

, і –

монтажні

а

б

в

д

г

є

ж

і

г

64

Монтажні вузли ферм виконують з накладками (рис. 2.9, ж) або з фланцями (рис. 2.9, є, і), які з’єднуються з поясами високоміцними болтами та розраховуються на зусилля, що діють у відповідних поясах ферми.

Обпирання ферм з паралельними поясами здійснюють зверху або збоку колони з передачею опорної вертикальної реакції через опорний фланець на опору (рис. 2.9, б). Для трикутних ферм спирання можливе тільки зверху на опору через опорну плиту (рис. 2.10, а), розрахунок якої виконують згідно рекомендаціям, що викладені в п. 2.2.

Рис. 2.10. Опорні вузли трикутних ферм: а – з поясами з широкополичкових двотаврів; б, в – із трубчастих елементів

2.5. Ферми з труб

Вузлові сполучення трубчастих елементів ферм виконують

без фасонок з герметизацією внутрішніх запон замкнених профілів від вологи та пилу, що сприяють корозії. Для цього торці стиків та відкриті торці поясів мають мати заглушки з щільними зовнішніми швами, а торці розкосів решітки вирізають без або зі зняттям кромок для забезпечення щільності зварних швів. При відсутності обладнання для фігурного різання торців труб, ферми можуть бути виготовлені зі сплющенням кінців стержнів решітки (рис. 2.11, а) або з фасонками (рис. 2.11, б).

а б в

65

У типових фермах (рис. 2.12) розкоси приварюють впритул до пояса з додержуванням зазору між кромками суміжних елементів решітки не менше ніж 20 мм. Якщо при цьому вузлові ексцентриситети виявляться розміщеними з одного боку від осі пояса та не перевищують 0,1Д, то допускається не враховувати вузлові моменти, що виникають. У протилежному випадку необхідно уточнювати розрахункові зусилля за рахунок наявності вузлових моментів (див. п. 1.6).

a

б

Рис. 2.11. Вузли трубчастих ферм: а – з труб, що містять сплющені кінці; б – на фасонках

Стояки решітки, як правило, виконують з попередньо

сплющеними та обрізаними відповідним чином торцями. Торець, що примикає до верхнього пояса, сплющується перпендикулярно до його осі та має напівкруглий виріз діаметром, що дорівнює діаметру труби пояса (рис. 2.12, д). Кріплення стояка здійснюється зварюванням, при цьому крайня кромка стояка розміщується вище осі пояса. У вузлі нижнього пояса, де примикають два розкоси, сплющення торця стояка виконують паралельно осі пояса, а його крайню кромку не доводять до краю поясної труби приблизно на

а

б

66

10-20 мм (рис. 2.12, г). Кріплення виконують приваркою стояка до стінок розкосів, для чого в частині, що сплющена, передбачають похилі різи, паралельні осям розкосів.

При наявності обробки кромок трубчастого розкосу зварний шов, що закріплює його до пояса, розглядають як стиковий та його несучу здатність перевіряють за формулою (2.3).

У місцях передачі на верхній пояс зосереджених сил від несучих елементів покрівлі передбачають опорні столики з фігурними різами нижнього торця (для можливості приварю- вання до пояса) та з горизонтальним різом верхнього торця (для приварювання опорної плити). Варіюючи висотою столиків, можна забезпечити необхідний нахил покрівлі.

Розрахунок вузлів, які складаються з трубчастого пояса та елементів, що до нього примикають без перетину один з одним, полягає в перевірці на місцевий згин (проминання) стінки пояса та міцності трубчастих елементів решітки [4].

Монтажний стик верхнього пояса ферм з труб здійснюють на фланцях, а нижнього − на підкладному кільці (рис. 2,12, є, ж). Підкладне кільце являє собою відрізок труби діаметром, що дорівнює внутрішньому діаметру пояса, який стикується. Підкладне кільце забивають у поясний елемент однієї напівферми на половину його довжини, яка дорівнює 40-50 мм. Кінець кільця, що стирчить, служить для приєднання елемента іншої напівферми. Після стикування шов на підкладному кільці заварюють, стик перекривають накладками, конфігурація яких забезпечує необхідну довжину швів, визначаючи її за формулою (2.4).

Типовим проектом передбачено вільне обпирання ферм на колону (рис. 2.12, а, б). При інших схемах ферм можливі вузли сполучення ферм з опорою показані на (рис. 2.10, б, в).

61

1 - 1

1

2

б

Торецьстрогати

2 - 2

2

1

3535

200

3 - 3

4 - 4

4

г

4

єв

á20

d

~500 Опорнийстолик

Dt

д200

3

3

ж

5 - 55

5

а

40...50

Рис. 2.12. Вузли типової трубчастої ферми: а, б – опорні; в, г, д – проміжні; є, ж − монтажні

67

а

б

в д

г

є

ж

68

2.6. Ферми з гнутих профілів

У фермах, елементи яких проектують із замкнених гнутозварних профілів, примикання розкосів до плоских граней поясів забезпечують косим різом торців стержнів під кутом, що дорівнює куту нахилу розкосу. Ферми (див. рис. 1.6, в), що призначені для безпрогонного обпирання сталевого профільованого настилу, який закріплюють на верхніх поясах самонарізними болтами, дюбелями або точковим зварюванням, мають трикутну решітку. Тому до кожного вузла, за виключенням опорних, примикає тільки два розкоси, відстань між швами кріплення яких має бути не менше ніж 20 мм. Обпирання ферм передбачено в рівні верхнього пояса (рис. 2.13, а) через опорне ребро, що приварюють до торця поясного елемента. Для запобігання розвитку корозії всередині коробчастих перерізів у торцях нижніх поясів влаштовують заглушки (рис. 2.13, б).

Розрахунок безфасонкових вузлів включає перевірки: горизонтальних стінок поясів на продавлювання (при стиснутому розкосі) або виривання на ділянках контакту з розкосами, що розтягнуті; несучої здатності ділянки бокової стінки пояса, паралельної площині вузла, у місці приєднання стиснутого розкосу; несучої здатності розкосів у зоні примикання до пояса; міцності зварних швів, що прикріпляють розкоси до пояса [4].

При примиканні до пояса двох елементів решітки із зусиллями різних знаків (рис. 2.13, б, в), а також одного елемента в опорному вузлі (рис. 2.13, а) несуча здатність пояса на продавлю-вання (виривання) перевіряється для кожного розкосу за формулою:

( )α+

++γγγ≤+

sin)8.14.0(

2M5.12

Дfbc

DfcbtRd

N ydc , (2.10)

де N та М − зусилля в елементі, що примикає, від основних впливів в перерізі на рівні полиці пояса (момент, що виникає від жорсткості вузлів не враховують); с − половина відстані між суміжними поперечними стінками сусідніх розкосів або поперечною стінкою

69

розкосу та опорним ребром; α= sindb − довжина лінії примикання розкосу до пояса вздовж осі пояса; α − кут примикання розкосу до пояса; ( ) 2/dDf −= ; D та d − висоти перерізів у площині ферми відповідно пояса та розкосу; t − товщина стінки пояса. Коефіцієнт cγ дорівнює 1,2 при розтязі та 1,0 для інших випадків.

Торецьстрогати

t

D

1

1в д

в20

a1 a2

20

1020

бtdd

а г

2cá20

1 - 1

Рис. 2.13. Вузли типової ферми із замкнених гнутозварних профілів: а – опорний; б – верхнього пояса; в – нижнього пояса; г, д – монтажні

Коефіцієнт впливу поздовжньої сили в поясі Дγ визначається

для стиснутого пояса (для розтягнутого Дγ = 1,0) при yAR

F > 0,5 за

формулою:

yARF

−=γ 5.1Д , (2.11)

де F − поздовжня сила в поясі, що діє з боку розтягнутого розкосу; А − площа поперечного перерізу пояса.

д в

а б г

70

При достатньо великих діаметрах (Dd >0,85) продавлювання

пояса стиснутим розкосом утруднено, проте виникає можливість вичерпання несучої здатності вузла від випинання бокової стінки пояса. Її несучу здатність слід перевірити за формулою:

α

γγ≤ 2sin

2 tdkRN ytc , (2.12)

де tγ − коефіцієнт впливу тонкостінності поясів, що дорівнює

0,8 при 25≥tD та 1,0 у решті випадків; k − коефіцієнт зниження

несучої здатності ділянки стінки пояса як стиснутої пластинки, яка працює в пружній або пружно-пластичній стадії.

Коефіцієнт k визначається співвідношенням критичного напруження втрати місцевої стійкості до розрахункового опору сталі Ry. Для сталей з Ry ≤ 400 МПа при відношеннях D/t ≥ 40, k = 1. При більш тонкостінних профілях k визначають за формулами, відповідно до трьох областей, що показані на рис. 2.14 залежно від D/t та Ry. Несучу здатність розкосів у зоні примикання до пояса при кутах нахилу 40° – 50° перевіряють за формулою:

,013.01

M5.0tD

AkRd

N dyddc+

γγ≤+ (2.13)

де k – коефіцієнт, що визначається за даними рис. 2.14 залежно від тонкостінності розкосу d/t та розрахункового опору сталі елемента решітки Ryd; Аd – площа перерізу розкосу.

Зварні шви, що прикріплюють елементи решітки до пояса, перевіряють так:

( ) wfwfcff

Rddk

tDd

N γγ≤+αβ

+⋅+

sin/2/01.075.0M0.5

, (2.14)

71

2

Dt

Ry340 , МПа

RyК= 3.6Е

65tD

60

2

-t

Ry

E-170

DК=0.9+670

К=1.0

50

45

40

55

26018035

220 300

Рис. 2.14. Графік для визначення коефіцієнта k

Якщо шви виконані з установчим зазором, що дорівнює 0,5-0,7 товщини стінки розкосу, та з повним проплавленням стінки профілю, то їх слід розраховувати як стикові.

Монтажні вузли ферм із замкнених гнутозварних профілів виконують на фланцях. Розміри фланців по нижніх поясах мають забезпечити розміщення болтів, які розраховують на зусилля в поясі (рис. 2.13, д). У стику верхніх поясів (рис. 2.13, г) болти не розрахункові, а їх кількість беруть за конструктивними міркуваннями від 4 до 6, розміщуючи їх симетрично відносно центра тяжіння перерізу пояса [6].

2.7. Малоелементні ферми

Одним з конструктивних рішень, в якому реалізується ідея

концентрації матеріалу в елементах з метою зменшення власної маси конструкції та зниження працевитрат при виготовленні та

72

монтажі, є малоелементні ферми. Основний принцип формування схем таких конструкцій полягає в скороченні числа стержнів решітки, отже й числа вузлів, до необхідного мінімуму.

Малоелементні ферми складаються з нерозрізного верхнього пояса та підтримуючої його системи зі стояків та розтягнутої затяжки. Нахил верхнього пояса (від 1/8 до 1/10 прольоту) допускає влаштування рулонної покрівлі. На опорах та в гребеневому вузлі можуть бути конструктивно реалізовані шарнірні або жорсткі сполучення.

1 1

Вузол Б

e

l

h

а

а

Б

а

А

а

Вузол А

Рис. 2.15. Малоелементна шпренгельна ферма Стояки решітки розміщують вертикально на відстані а = l/4

від опор, хоча й можливе їх похиле положення. V-подібний елемент, встановлений в середині прольоту, призначений для зниження деформативності ферми при несиметричному навантаженні (наприклад, корисне навантаження прикладене тільки до однієї половини прольоту). Цей елемент збільшує зусилля в стояку з боку навантаженого напівпрольоту та зменшує його в протилежному елементі, створюючи таким чином раціональний розподіл зусиль. При симетричному навантаженні V-подібний елемент практично не приймає участі в роботі, а при

73

несиметричному − зусилля в ньому та ступінь впливу на роботу ферми в цілому залежать від співвідношення

aam /1= ,

де а1 – відстань від гребеного вузла до вузла сполучення пояса з похилим елементом.

Аналіз досліджень показує, що при значенні m в межах 1/10-1/12 розрахунковим є симетричне навантаження ферми снігом.

Згинальні моменти у верхньому поясі можна зменшити, утворюючи розцентрування в опорному вузлі. Таке рішення спрощує конструкцію опорного вузла. Гребеневий вузол виконується на фланцях, а інші вузли – залежно від прийнятих типів профілів нижнього пояса і стояків.

Висоту малоелементних ферм, завантажених тільки по верхньому поясу лінійним навантаженням або зосередженими силами з кроком а/2, рекомендується брати α⋅≈ tg8,2 ah , а при кроці 2а/3 − α⋅≈ tg3,2 ah , де α – кут нахилу верхнього пояса [6].

Запитання для самоконтролю

1. Які переваги має наскрізна конструкція в порівнянні із суцільностінчастими балками? 2. Які чинники впливають на вибір обрису поясів і схем решіток кроквяних ферм? 3. Для чого і як вводиться уніфікація поперечних перерізів елементів ферм? 4. Для чого в кроквяних фермах утворюється будівельний підйом? 5. Якими засобами забезпечується стійкість поясів кроквяних ферм? 6. Яке призначення мають в’язі покриття? 7. Сформулюйте основні принципи розміщення горизонтальних і вертикальних в’язей покриття.

74

8. Охарактеризуйте різні типи перерізів елементів ферм і дайте рекомендації по їх використанню.

9. В яких випадках і чому при статичному розрахунку ферм вводяться вузлові шарніри?

10. Як визначаються розрахункові довжини елементів ферм? 11. За якими принципами встановлюються граничні гнучкості

елементів ферм і як вони визначаються? 12. Опишіть порядок підбору поперечних перерізів поясів ферм. 13. У чому полягає перевірка несучої здатності розкосів і стояків

решітки ферм? 14. Які існують правила конструювання ферм з елементами

парних кутиків? 15. Охарактеризуйте особливості конструювання ферм із

замкнених елементів. 16. Як розраховуються в’язі покриття?

Глава 3. ПРИКЛАДИ РОЗРАХУНКУ ФЕРМ ТА ВУЗЛІВ

3.1. Статичний розрахунок ферм

Кроквяна ферма завжди є складовою частиною будь-якої будівлі і виконує функції несучої конструкції покриття. У безкаркасних будівлях ферма обпирається на несучі стіни, які зазвичай виконуються з цегли (рис.3.1, а-в). У каркасних будівлях ферми відіграють роль ригелів поперечних рам каркаса і їх з’єднання з колонами може здійснюватись або зверху (рис.3.1 г, д, є, ж), або збоку (рис. 3.1 е, і). В останньому випадку треба визначитись (це робиться при виборі конструктивного рішення будівлі) про характер спряження ферм з опорами – шарнірний або жорсткий.

Для встановлення розрахункової схеми ферми насамперед розробляю схему покриття з розміщенням несучих елементів покрівлі та в’язей таким чином, щоб вони перетинались з кроквяною фермою у вузлах її поясів. При безпрогоновому покритті обираються розміри залізобетонних ребристих плит –

75

вони мають ширину 1 500 або 3 000 мм, а довжину 6 000 або ребристих плит – вони мають ширину 1 500 або 3 000 мм, а довжи-ну 6000 або 12 000 мм, що й визначає розміри панелей ферм і крок кроквяних конструкцій. При прогоновому варіанті обирається крок прогонів залежно від несучої здатності елементів покрівлі, наприклад, сталевого профільованого настилу.

a б в

едг

2

21

є ж і

Рис. 3.1. Обпирання ферм на несучі вертикальні опори: а-в – на цегляні стіни; г-е – на залізобетонні колони; є-і – на металеві колони; 1 – надколонник; 2 – опорний столик

Обране конструктивне рішення, приклад якого наведений на

рис. 3.2, є підставою для встановлення геометричної схеми ферми, умов її закріплення на опорах, а також для визначення розрахункових довжин елементів поясів поза площиною ферми.

На розрахунковій схемі ферми позначаються і діючі навантаження, що прикладаються у вузлах у вигляді зосереджених сил (у місцях обпирання несучих елементів покрівлі – ребер залізобетонних плит або прогонів). На балкову ферму (шарнірно обперту) діють постійні та снігові навантаження, а в деяких випадках (це залежить від форми покриття і ухилу верхнього пояса)

а б в

г д

є ж і

е

76

і вітрові впливи. Не виключене й прикладання навантажень від технологічного обладнання, що визначається завданням на проектування. Сили Fi (рис. 3.2) визначають вантажними площами, що дорівнюють добутку кроку ферм на розмір відповідної панелі верхнього пояса.

а а а п

а а а а

б б б

б б б

б б б

ВВ

ВВ

ВВ

ВВ

ВВ

ВВ

ВВ

ВВ

ВВ

ВВ

ВВ

ВВ

ВВ

ВВ

а пппп

п п п п

п ппп

п

п

п

п

п

п

п

п

п

п

п

п

пппп

п

п п

п п

п

п пп

п п п

п п п

п

п п

п

пп

п

п

п

п

п

п

п

п

п

п

п

п

п п п

Ф36

Ф36

Ф36

Ф36

Ф36

Ф36

Ф36

Ф36

Ф36

Ф36

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F 1F 2

F 2F 2

F 2F 2

F 2F 2

F 2F 2

F 12F

2F

2-2

2

6000 60007x6000=42000

а а а а а а аВВВВ

1-1

500 500

6000

6000

6000

6000

6000

6000

АБ

1 1

пп п ппппп

в

в

в

в

в

в

1500

150030003000

Рис. 3.2. Схема покриття: а – по нижнім поясам; б – по верхнім поясам

Статичний розрахунок кроквяних ферм виконується по умовній розрахунковій схемі, в якій розглядаються шарніри у вузлах. Такий підхід не враховує вплив жорсткості з’єднань елементів ферм, який зростає зі збільшенням погонних жорсткостей EI/l. При недоцільності нехтування жорсткістю вузлів розрахунок необхідно виконувати чисельними методами на ЕОМ. Проте для більшості ферм (прольотами до 36 м) достатньо розглядати умовну шарнірну схему.

Нормативні і розрахункові навантаження на 1 м2 покриття наведені в табл. 3.1.

77

Таблиця 3.1

Нормативні та розрахункові навантаження на 1 м2 покриття

№ п/п Навантаження

Норматив-не наван-таження, кН/м2

Коефіцієнт надійності за наванта-женням

Розрахун-кове на-вантажен-ня, кН/м2

1 Гравійний захист рулонної покрівлі завтовшки до 25 мм 0,4 1,3 0,52

2 Гідроізоляційний килим з трьох шарів руберойду та одного шару пергаміну 0,16 1,2 0,19

3 Асфальтова стяжка завтовшки 20 мм 0,36 1,3 0,47 4 Утеплювач з пінопласту, пінопо-лістиролу щільністю 100 кг/м3,

товщиною 50 мм (при темпера- турі зовнішнього повітря ≥ – 30°С)

0,05 1,3 0,065

5 Утеплювач з мінераловатних плит щільністю 300 кг/м3 товщиною:

- 50 мм; - 60 мм; - 80 мм

0,15 0,18 0,24

1,3 1,3 1,3

0,2 0,235 0,31

6 Збірні залізобетонні плити з важкого бетону розмірами:

- 3 х 6 м; - 3 х 12 м

1,6 1,8

1,1 1,1

1,75 2,00

7 Сталевий профільований настил з висотою гофра:

- до 70 мм; - до 80 мм; - більше 80 мм

0,11 0,12 0,15

1,05 1,05 1,05

0,115 0,13 0,16

8 Тришарові панелі з утеплювачем з мінераловатних плит товщиною:

- 50 мм; - 80 мм

0,3 0,4

1,2 1,2

0,36 0,48

9 Металочерепиця 0,04 1,05 0,042 10 Дерев’яне латування 0,06 1,1 0,066 11 Сталеві прогони:

- з гарячекатаних профілів; - з гнутих профілів

0,05-0,15

0,04

1,05 1,05

0,055-0,16

0,45 12 Власна вага сталевих конструкцій

(орієнтовно): - кроквяних ферм; - в’язей по покриттю

0,1-0,4 0,04-0,06

1,05 1,05

0,105-0,42 0,042-0,063

78

У цьому випадку розрахунок балкових ферм виконується відомими методами будівельної механіки – аналітичними (вирізання вузлів, метод перерізів) або графічним (побудовою діаграми Максвелла–Кремони).

71

2

8

9

6

10

3 4

1 2

11 1 3

5

1

2

3

4

5 7

86

9

1

2

3

N3-4

2 -3N

1 -3N 3-5N

y

x

2-4N

2-3NN1-2

y

x

y

x

F

N1-3

1-2N

A

2

1 3 3-5N

N3-4

2-4N

A = 4 B =4

F4

b

а

c

y

xа

а

9 ,10 ,11

8

12

5

1

2

3,6

4

7,132

2 2

2 В=4

А=4

а

б

вг

Рис. 3.3. Розрахунок балкових ферм: а – розрахункова схема; б – методом вирізання вузлів; в – методом перерізів; г – побудовою діаграми Максвелла–Кремони

Метод вирізання вузлів полягає в тому, що від ферми

послідовно відокремлюються вузли і розглядається їх рівновага (рис.3.3, б). Для кожного вузла складаються два рівняння рівноваги у вигляді суми проекцій на будь-які дві непаралельні осі ∑Х = 0 та ∑Y = 0.

а

б

в г

79

Доцільно обрати такий порядок вирізання вузлів, щоб кожний раз у вузлі було тільки два невідомих зусилля (по числу рівнянь рівноваги). Наприклад, вирізається вузол 1 (рис. 3.3, б) і з рівняння ∑Y = 0 визначається зусилля N1-2:

0sin21 =α⋅− −NA , α=− sin/21 AN . Потім розглядається рівняння 0cos2132 =α⋅−=∑ −− NNX . Звідки α⋅= −− cos2132 NN .

Розглянемо вузол 2:

0)90cos()90cos(0

320

21 =α−⋅−α−⋅=∑ −− NNY ,

3221 −− = NN ;

0coscos 423221 =−α⋅+α⋅=∑ −−− NNNX ,

α⋅= −− cos2 2142 NN ; Вузол 3:

0)90cos()90cos(0

430

32 =α−⋅−α−⋅=∑ −− NNY ,

4332 −− = NN ; 0сoscos 53433231 =−α−α⋅+=∑ −−−− NNNNX ,

α⋅+= −−− cos2 323153 NNN , і так далі.

Метод перерізів використовується тоді, коли одним перерізом можна розділити ферму на дві частини, причому невідомих сил у цьому перерізі має бути не більше трьох (переріз на рис. 3.3, в). До однієї з частин прикладаються всі діючі навантаження, включаючи реакції на опорах, і невідомі внутрішні зусилля в стержнях, для визначення яких складаються рівняння рівноваги у вигляді суми моментів відносно точки перетину двох інших невідомих сил або суми проекцій на вісь, перпендикулярну двом стержням, якщо вони паралельні. На прикладах показаних на рис. 3.3 ферм, проілюструємо визначення зусиль у стержнях 2-4, 3-4 і 3-5.

Сума моментів діючих сил відносно точки 4 дорівнює:

0M 534 =−−=∑ − hNFdAa , ./)(53 hFdAaN −=−

80

Відносно точки 3: 0M 423 =−−⋅=∑ − hNFcbA , ./)(42 hFcAbN −=−

,0cos434253 =α−−=∑ −−− NNNX

.cos/)( 425343 α−= −−− NNN

Графічний розрахунок ферм ґрунтується на правилах графічного визначення реакцій, відомих з теоретичної механіки. Найбільш зручним є спосіб Максвелла–Кремони, який полягає у послідовному графічному визначенню невідомих зусиль у вирізаних вузлах ферми. Діаграма (багатокутник зовнішніх і внутрішніх сил) будується в такому порядку:

- за годинниковою стрілкою нумеруються поля між діючими зовнішніми силами, включаючи реакції на опорах, і внутрішніми зусиллями (на рис. 3.3, а номери полів проставлені в кружках);

- в обраному масштабі будується багатокутник сил, що діють на конструкцію, який при вірному визначенні опорних реакцій обов'язково має бути замкненим. При дії тільки вертикальних сил і реакцій цей багатокутник перетворюється на одну замкнену вертикальну лінію (рис. 3.3, г);

- побудову діаграми внутрішніх зусиль починають з вузла, де перетинаються два стержні (наприклад, з вузла 1 на рис. 3.3, а). З відповідних точок на лінії зовнішніх сил проводять лінії, паралельні стержням ферми, і точки їх перетину нумерують відповідно до прийнятої нумерації полів зусиль. Наприклад, у вузлі 1 перетинаються стержні 1-2 і 1-3 (рис. 3.3, а). При побудові діаграми (рис. 3.3, г) з точки 1 проводять лінію, паралельну осі стержня 1-2, а з точки 6 – паралельно осі стержня 1-3. Точка їх перетину нумерується 7, тобто номером поля, що розміщене між двома цими стержнями. Наприкінці всі лінії діаграми мають зімкнутися, що є ознакою правильності її побудови.

З наведеного на рис. 3.3, г прикладу видно, що для симетричної ферми, навантаженої симетрично, достатньо розгля-дати тільки її половину (до осі симетрії).

81

Для визначення значень зусиль у стержнях необхідно виміряти за прийнятим масштабом сил довжину кожної лінії від точки до точки, а знак зусилля визначається за напрямком вектора відповідного зусилля. Для цього розглядається кожний вузол ферми за годинниковою стрілкою і фіксується порядок нумерації полів, які прилягають до стержня, що розглядається. Потім цей стержень відшукують на багатограннику сил і, враховуючи порядок номерів полів, визначають напрямок вектора – до вузла, тоді цей елемент сприймає стискуюче зусилля, коли навпаки, тоді в ньому діє зусилля розтягу. Наприклад, для стержня 2-3 (рис. 3.3, а) фіксують порядок полів – 7-8. На діаграмі вектор 7-8 спрямований знизу догори, тобто від вузла 3. Таким чином, цей стержень розтягнутий.

Якщо кроквяна ферма є складовою поперечної рами каркаса будівлі, то окрім зусиль, що виникають в її стержнях як в балковій конструкції (від постійного вертикального навантаження і снігу), слід враховувати зусилля, що діють у ригелі рами. При розрахунку рам з наскрізним ригелем використовують спрощені розрахункові схеми, в яких наскрізні елементи замінюються суцільними еквівалентної жорсткості. Вісь еквівалентного ригеля суміщується з віссю нижнього пояса ферми (рис. 3.4). Таким чином, зусилля, що виникають у ригелі від будь-яких навантажень на раму, враховують при визначенні зусиль в елементах нижнього пояса ферми.

М

М

Рис. 3.4. Вибір розрахункової схеми поперечної рами каркаса:

а – при шарнірному обпиранні ригеля (ферми); б – при жорсткому обпиранні

а б

82

При шарнірному обпиранні ферми на колони (рис. 3.4, а) у ригелі рами виникають тільки поздовжні зусилля (від вітру, кранів тощо), які необхідно додати до зусиль в елементах нижнього пояса, які виникають від вертикальних навантажень на балкову ферму.

При жорсткому спряженні ригеля з колонами, що характерно для однопрольотних рам (рис. 3.4, б), окрім поздовжніх зусиль Np у ригелі виникає опорний момент Моп1 та Моп2. Їх значення визначаються з розрахунку рами від усіх видів навантажень при їх несприятливому сполученні. Опорний момент Моп1, що прикла-дений, наприклад, до лівої опори, відповідає найбільшому за абсолютною величиною згинальному моменту на опорі ригеля, а Моп2 – обчислюється, (на протилежній опорі за тими ж наванта-женнями, які використані при підрахунку Моп1). Зусилля від опорних моментів прикладаються до ригеля (ферми) у вигляді пари сил відповідного напрямку, значення яких (H= M/hф) залежить від висоти ферми – відстанями між осями поясів (рис. 3.5).

A

1

B

Hh фМ

H

Рис. 3.5. Розрахункова схема ферми при дії одиничного опорного моменту

Враховуючи можливість розглядання різних комбінацій

розрахункових зусиль, що виникають від дії різних навантажень, достатньо побудовою діаграми Максвелла–Кремони визначити зусилля в стержнях балкової ферми від дії одиничного моменту (Моп=1), а потім помножити знайдені значення на відповідні моменти.

У більшості випадків зусилля від опорних моментів мають порівняно із зусиллями від вертикальних навантажень протилежний

83

знак, тобто розвантажують елементи, а іноді навіть змінюють знаки зусиль у них на протилежні. Проте досвід показує, що під час експлуатації з конструкцією можуть відбуватися різні зміни і навіть зміна її розрахункової схеми. Тому вибір розрахункових зусиль у кожному елементі ферми слід вести за такими правилами:

- якщо зусилля в і-му елементі від вертикального навантаження Ni

b співпадають за знаком із сумарним зусиллям від опорних моментів (Ni

м) і поздовжніх сил (Niр), то підбір перерізу

цього елемента слід вести за їх сумою;

- якщо 0>+−p

iмi

bi NNN , тобто зусилля від впливу

жорсткого спряження ригеля з колонами зменшують зусилля від вертикальних навантажень, то розрахунок стержнів слід виконувати тільки за Ni

b;

- при 0<+−p

iмi

bi NNN , тобто при можливості зміни знака

зусилля, переріз стержня підбирається за несприятливим варіантом

(абоbiN , або 0<+−

pi

мi

bi NNN ), а його конструювання

підпорядковується правилам конструювання стиснутого стержня.

3.2. Приклад розрахунку кроквяної ферми з парних кутиків

Необхідно розраховувати кроквяну ферму, яка є складовою поперечної рами каркаса будівлі, конструктивне рішення якого наведено на рис. 3.2. Ферма прольотом 36 м проектується з парних гарячекатаних кутиків. Покрівля виконана з тришарових панелей з утеплювачем з мінеральної вати товщиною 80 мм. Панелі обпираються на прогони прольотом 6 м, які розміщені з кроком а = 3 м. Крок ферм b = 6 м. Стержні ферми виконують зі сталі С245 (Ry = 240 МПа при товщині кутиків до 20 мм), фасонки – зі сталі С255. Район будівництва – м. Суми, II сніговий район [5] з нормативним навантаженням від снігового покрову 0,7 кПа (70 кг/м2). Коефіцієнт надійності за призначенням 95,0=γn .

84

Навантаження на 1 м2 покриття складає за даними табл. 3.1:

- тришарові панелі – нормативне – 0,4 кН/м2 (розрахункове – 0,48 кН/м2);

- сталеві прогони з гарячекатаних профілів – 0,08 кН/м2 (0,084 кН/м2);

- власна вага кроквяних ферм – 0,3 кН/м2 (0,315 кН/м2); - в’язі по покриттю – 0,04 кН/м2 (0,042 кН/м2).

Сумарне навантаження від власної ваги покриття складає:

- нормативне – qн = 0,4 + 0,08 + 0,3 + 0,04 = 0,82 кН/м2; - розрахункове – q = 0,48 + 0,084 + 0,315 + 0,042 = 0,92 кН/м2.

Навантаження від снігового покрову визначаємо згідно з вказівками [5]:

,0 µ⋅= SS H

де S = 0,7 кН/м2 – нормативне навантаження на 1 м2 горизонтальної поверхні землі; 1=µ – коефіцієнт переходу від снігового покрову до снігового навантаження на покриття при куті нахилу покриття менше ніж 25°.

При співвідношенні нормативного значення рівномірно розподіленого навантаження від ваги покриття до нормативного

значення ваги снігу 8.017.17.0/82.0/ >==HH Sq коефіцієнт

надійності за навантаженням 4.1=γ f . Таким чином, розрахункове

снігове навантаження дорівнює 98.04.17.0 =⋅=S кН/м2. З урахуванням коефіцієнта надійності за призначенням:

875.087495.0921.095.0 ==⋅=q кН/м2,

93.098.095.0 =⋅=S кН/м2.

Рівномірно розподілене навантаження слід привести до зосередженого, прикладеного у вузлах верхнього пояса

85

ферми (рис. 3.6, а):

- постійне навантаження:

75.1536875.01 =⋅⋅=⋅⋅= abqF кН;

9.733875.022 =⋅⋅=⋅⋅= abqF кН.

- снігове навантаження:

74.163693.01 =⋅⋅=⋅⋅= abSF кН;

1.8339.022 =⋅⋅=⋅⋅= abSF кН.

Із статичного розрахунку поперечної рами каркаса будівлі (цей розрахунок не наводиться в даному прикладі) у нижньому поясі ферми виникають поздовжні зусилля стиску (від власної ваги і снігу) – 34 кН.

Рис. 3.6. Статичний розрахунок ферми:

а – розрахункова схема; б – діаграма Максвелла–Кремони

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1416

17 2019

2625

23

22 3331302818 21 24 273229

15

3150

5800 6000 6000 6000 6000 58002800 3000 B

a

a б

г д

в

F F F F F F F F F F F FF

12, 16

3

4

5

6

7158

18

19

1720

21

2224

2523, 26

б

2 21 1 11 1 1 1 1 1 1 1

A

а

б

86

Графічне визначення зусиль від постійного навантаження наведене на рис. 3.6, б, причому розрахунок виконаний тільки для половини ферми, враховуючи симетрію її розрахункової схеми. Для визначення зусиль від снігового навантаження, схема прикладання від якого співпадає зі схемою дії постійного навантаження, достатньо знайдені значення помножити на

063.1875.0/93.0/ ==qS . Результати розрахунку наведені в табл. 3.2 (знак «–»

відповідає стиску стержня, знак « + » – розтягу).

Таблиця 3.2

Результати розрахунку

Зусилля, кН Назва елемента

№ стержня від q від S рамне розрахункове

Верхній пояс

2-16 3-18 4-19 5-21 6-22 7-24

0 -148,05 -148,05 -237,82 -237,82 -272,48

0 - 157,38 - 157,38 - 252,81 252,81 - 289,65

0 0 0 0 0 0

0 -305,43 -305,43 -490,63 -490,63 -562,13

Нижній пояс

15-17 15-20 15-23

+80,33 +198,45 263,02

+ 85,39 + 210,95 +279,6

-34,0 -34,0 -34,0

+131,72

+ 375,4 +508,62

Розкоси

16-17 17-18 19-20 20-21 22-23 23-24

-120,49 +97,65 -76,39 +56,7 -36,23 +15,75

- 128,08 + 103,82 - 81,2 + 60,27 - 38,51 + 16,74

0 0 0 0 0 0

-248,57 +201,47 -157,59 +116,97 -74,74 +32,49

Стояки

1-16 18-19 21-22 24-25

-15,75 -15,75 -15,75 -15,75

- 16,74 - 16,74 - 16,74 - 16,74

0 0 0 0

-32,49 -32,49 -32,49 -32,49

87

Перед підбором перерізів доцільно виконати їх уніфікацію, виходячи зі значень розрахункових зусиль, враховуючи, що прольот ферми дорівнює 36 м (це дозволяє змінювати типорозміри поясів), попередньо передбачено можливість підбору по два типорозміри на кожний пояс, два – три перерізу для розкосів та один для стояків. По табл. 1.2 визначаємо товщину вузлових фасонок – при зусиллі в опорному розкосі 248,57 кН tф = 8 мм.

Верхній пояс (стержні 5-21, 6-22, 7-24). (N = – 562,13 кН). Розрахункова довжина стержня в площині ферми дорівнює відстані між її вузлами, тобто lef,x = 300 см, а поза площиною – відстані між вузлами кріплення вертикальних в’язей покриття lef,y = 600 см (див. рис. 3.2). Коефіцієнт умов роботи 95.0=γc як для стиснутих стержнів при розрахунку на стійкість (див. табл. 1.1). Попередньо беремо гнучкість 110=λ і за табл.72 [3] відповідний коефіцієнт поздовжнього згину 478,0=ϕ (ці коефіцієнти наведені також в [7,8]).

Тоді потрібні геометричні характеристики перерізу:

56.5195.024478.0

13.562 =⋅⋅

=nA см2,

73.2110300 ==xi см2, 45.5

110600 ==yi см2,

За сортаментом рівнобоких кутиків [7,8] приймаємо 2∟125х12, А = 28,9 см2, іх = 3,82 см, іу = 5,48 см .

Перевіряємо підібраний переріз

;52,7787,3

300 ==λх ;5,10948,5

600 ==λ у 478,0=ϕ ,

35.209.282478.0

13.562 =⋅⋅

=σ кН/см2 8.2295.024 =⋅< кН/см2.

88

Гранична гнучкість (див. п. 1.7) при

89,095,0249,282478,0

13.562 =⋅⋅⋅⋅

=γϕ

=αcyAR

N дорівнює

[ ] 5,1096,12689,060180 =λ>=⋅−=λ y

Верхній пояс (стержні 4-19, 3-18, 2-16). N = 305,43 кН. Незважаючи на значно менше значення розрахункового зусилля беремо такий же переріз з двох кутиків 125х12, бо вирішальною є вимога забезпечення необхідної гнучкості стержня.

05.119.282478.0

43.305 =⋅⋅

=σ кН/см2 8.22< кН/см2.

При 5.048,08,22

05,11 <==α гранична гнучкість дорівнює

[ ] 5,1091205.060180 =λ>=⋅−=λ y .

Нижній пояс (стержні 15-20, 12-23). N = + 508,62 кН,

lef,x = lef,y = 600 см. Коефіцієнт умов роботи 95,0=γc (табл. 1.1).

Гранична гнучкість [ ] 400=λ (див. п. 1.7).

Потрібні геометричні характеристики перерізу:

31.2295.024

975.508 =⋅

=nA см2,

73.2110300 ==xi см2, 5.1

400600 === yx ii см2.

За сортаментом приймаємо 2∟90х7: А = 12,28 см2, іх = 3,08 см, іу = 4,4 см.

89

Перевіряємо підібраний переріз:

71.2028.122

62.508 =⋅

=σ кН/см2 8.22< кН/см2.

4006.21677.2

600 <==λх .

Нижній пояс (стержні 15-17). N = + 131,72 кН

8.595.024

72.131 =⋅

=nA см2. Беремо 2∟50х5, А = 4,8 см2,

53.1=xi см, 45.2=yi см.

Перевіряємо підібраний переріз:

72.138.42

72.131 =⋅

=σ кН/см2 8.22< кН/см2,

4002.39253.1

600 <==λх .

Опорний розкіс (стержень 16-17) N = – 248,57 кН. Розрахун-

кова довжина lef,x = lef,y = 4.421280315 22=+ см. Коефіцієнт

умов роботи 95,0=γc . Беремо 110=λ у і 478,0=ϕ .

Тоді

8.2295.024478.0

57.248 =⋅⋅

=nA см2, 83.3110

4.421 === yx ii см.

Виходячи зі значення xi достатньо прийняти 2∟128х8, для

яких 87.3=xi см. Проте в одній фермі не слід використовувати кутики з однаковою шириною полки і різною товщиною (див. п. 1.8). Тому беремо 2∟128х12, Ап = 28,9 см2, 82.3=xi см,

48.5=yi см.

,3,11082,3

4,421==λ х ,9,76

48,54,421

==λ у 478,0=ϕ .

90

99.282478.0

57.248 =⋅⋅

=σ кН/см2 8.22< кН/см2,

.5,039,08,22

9<==α

[ ] 3,1101205,060180 =λ>=⋅−=λ х .

Розтягнуті розкоси (стержні 17-18, 20-21, 23-24)

N = – 248,57 кН, lef,x = lef,y = 435300315 22=+ см.

Коефіцієнт умов роботи 95,0=γc (табл. 1.1).

84,895,024

47,201 =⋅

=nA см2. Беремо 2∟56х5, Ап = 5,41 см2,

72.1=xi см, 61.2=yi см.

62.1841.52

47.201 =⋅

=σ кН/см2 8.22< кН/см2.

[ ] 40025372.1

435 =λ<==λх .

Стиснуті розкоси (стержні 19-20,22-23) N = – 157,59 кН, lef,x = 3484358.0 =⋅ см (коефіцієнт 8,0=µ – див. п. 1.7)

lef,y = 435 см. Коефіцієнт умов роботи 8,0=γc (табл. 1.1). При ,120=λ 419,0=ϕ

56.198.024419.0

59.157 =⋅⋅

=nA см2,

9.2120348 ==xi см, 62.3

120435 ==yi см.

Беремо 2∟90х6, Ап = 10,6 см2; 78.2=xi см; 97.3=yi см;

91

7.12578.2

348 ==λх ; 6.10997.3

435 ==λ y ; 39,0=ϕ ;

06.196.10239.0

59.157 =⋅⋅

=σ кН/см2 2.198.024 =⋅< кН/см2.

Гранична гнучкість при 99,02,19

06,19==α

[ ] 2,1256,15099,060210 =λ>=⋅−=λ х .

Стояки (стержні 1-16,18-19,21-22,24-25) N = – 32,49 кН,

lef,x= 2523158.0 =⋅ см, lef,y = 315 см, 8,0=γc .

При ,150=λ 276,0=ϕ 13.68.024276.0

49.32 =⋅⋅

=nA см2,

68.1150252 ==xi см, 1.2

150315 ==yi см.

Беремо 2∟56х5, А = 5,41 см2; 72.1=xi см; 61.2=yi см;

;5,14672,1

252==λ х ;7,120

61,2315

==λ у 29,0=ϕ .

35.1041.5229.0

49.32 =⋅⋅

=σ кН/см2 2.198.024 =⋅< кН/см2.

Гранична гнучкість при 54,02,19

35,10==α

[ ] 5,1466,17754,060210 =λ>=⋅−=λ х .

Результати розрахунків (для кожного стержня необхідно визначити гнучкість відносно головних осей і нормальне напруження) зводимо в табл. 3.3. Аналіз одержаних результатів показує, що для запроектованої ферми використано п`ять типорозмірів кутиків, причому для значної кількості стержнів вирішальною є умова забезпечення необхідної гнучкості.

92

Після підбору і перевірки взятих перерізів необхідно розрахувати кожний вузол ферми. Такий розрахунок зводиться до визначення розмірів зварних швів, що закріплюють стержні на вузлових фасонках, і розмірів останніх. Виходячи з того, що для ферми застосована сталь С245, за даними табл. 55*[3] визначаємо тип електрода – Э42, для якого розрахунковий опір по металу шва дорівнює Rwf = 180 МПа (табл. 56 [3]). Розрахунковий опір по металу границі сплавлення Rwz = 0,45 Run. Для сталі С245 Run = 370 МПа [3,7]. Тоді Rwz = 0,45 ∙ 370=166,5 МПа ≈ 160 МПа. Згідно з рекомендаціями [3] для кутових швів в елементах зі сталі з границею текучості до 285 МПа значення Rwf мають бути більше

./ fzwzR ββ Коефіцієнти βz і βf, які враховують глибину

проварення шва, беруть із табл. 34*[3] залежно від виду зварювання (ферми, що виготовляються в заводських умовах, зварюють напівавтоматами), положення шва в просторі та товщин елементів, що зварюються [7]. Приймаємо 9.0=β f і 05,1=βz . Тоді

6,1869.0/05.1160/180 =⋅=ββ<= fzwfwf RR .

Таким чином, розрахунок швів можна вести тільки за металом шва, а за іншим розрахунковим перерізом (по металу границі сплавлення) перевірку робити немає необхідності.

При розміщенні зварних швів у вузлі слід пам’ятати про необхідність зберігання положення осі дії зусилля, тобто площі швів слід розподіляти обернено пропорційно відстаням від осі елемента до осі шва [7]. Для цього по обушку кутика прикладається

частина загального зусилля в елементі, що становить Nb

zb o ⋅

−

,

а по перу – Nbzo ⋅

, де oz – відстань від осі кутика до обушка

(значення zo наведене в сортаменті [7; 8]); b – ширина полки кутика. Для рівнобоких кутиків можна приблизно брати Noб = 0,7 N, Nп = 0,3 N.

93

При розрахунку потрібно призначити катети швів і знайти їх

довжини. Катет шва по перу nfk беруть на 1 мм менше товщини

кутика. По обушку катет шва nf

Of kk ≥ , але не більше 1,2 t,

де t – найменша з товщин полки кутика або фасонки. Слід пам’ятати, що розрахункове зусилля сприймається двома

кутиками, тому при визначенні довжини швів значення N зменшується вдвічі:

- по обушку 12

7.0+

γ⋅⋅⋅β⋅⋅

=wfwfff

Ow Rk

Nl см;

- по перу 12

3.0+

γ⋅⋅⋅β⋅⋅

=wfwfff

Пw Rk

Nl см.

У конструкціях зі сталі з границею текучості до 580 МПа при зведенні конструкції в кліматичних районах з розрахунковою температурою зовнішнього повітря не нижче – 40°С коефіцієнт умов роботи шва .1=γ=γ wzwf

Розрахункові значення довжин швів визначаються для всіх елементів решітки, а для поясів довжина швів, як правило, призначається конструктивно, виходячи з розмірів фасонок після конструювання вузлів, бо зусилля в цих швах (різниця зусиль у суміжних елементах поясів – див. п. 2.2) виявляються відносно малими. Результати розрахунку всіх зварних швів зведені в табл. 3.3, причому для поясів наведені розрахункові значення wl , тобто без урахування розмірів фасонок.

Покажемо розрахунок зварних швів на прикладі стержня 16-17, в якому діє зусилля 248,57 кН. Беремо катет шва 9 мм, враховуючи товщину кутика (12 мм) і максимально допустимий катет для фасонки – 1,2 ∙ 8 = 9,6 мм. Тоді:

11189,09,02

57,2487,0+

⋅⋅⋅⋅⋅

=Owl см = 7 см;

94

11189,09,02

57,2483,0+

⋅⋅⋅⋅⋅

=Пwl см = 4 см.

Довжина шва по перу виявилася [3, 7] мінімально допустимою.

Аналогічно розраховують зварні шви для інших елементів решітки, проте кожного разу необхідно звертати увагу на вибір катетів швів, намагаючись максимально скоротити кількість їх розмірів.

Поясні зварні шви розраховують тільки для вузлів, де примикають розкоси, бо саме в цих вузлах змінюється зусилля в поясах. У вузлах, де змінюється переріз поясів, кріплення кожного стержня розраховується на відповідне власне зусилля.

Вузол а. Стержень 2-16 має N = 0, тому зварні шви

призначаються конструктивно – kf = 4 мм, 40==Пw

Ow ll мм.

Стержень 3-18 із зусиллям 305,43 кН. Беремо катет шва 9 мм. Тоді:

11189.09.02

43.3057.0 +⋅⋅⋅⋅

⋅=Owl см = 9 см;

11189.09.02

43.3053.0 +⋅⋅⋅⋅

⋅=Пwl см = 5 см;

95

Таблиця 3.3 Перевірка перерізів стержнів ферми

Розрахун-кова

довжина, см

Радіус інерції, см

Гнучкість Розміри швів, мм по

обушку перу

Назва

елемента

Стер-жні

Розра-хункове зусилля, кН

Переріз Площа, см2

xefl ,

yefl , іх іу λх λу [λ]

ϕmin γc σ, МПа

Ryγc, МПа

0fk

0wl

пfk

пwl

Верхній

пояс 2-16

3-18 4-19 5-21 6-22 7-24

0-305,43 305,43 -490,63 -490,63 -562,13

2∟125х12 2∟125х12 2∟125х12 2∟125х12 2∟125х12 2∟125х12

57,8 57,8 57,8 57,8 57,8 57,8

280 300 300 300 300 300

580 600 600 600 600 600

3,82 3,82 3,82 3,82 3,82 3,82

5,48 5,48 5,48 5,48 5,48 5,48

73,3 77,5 77,5 77,5 77,5 77,5

105,8 109,5 109,5 109,5 109,5 109,5

150 150 150 133,2 133,2 126,6

0,505 0,478 0,478 0,478 0,478 0,478

0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95

0 110,5 110,5 177,6 177,6 203,5

228 228 228 228 228 228

4 9 4 4 4 4

40 90 110 100 50 50

4 9 4 4 4 4

40 50 60 50 40 40

Нижній

пояс

15-17 15-20 15-23

+131,72 +375,40 +508,62

2∟50х5 2∟90х7 2∟90х7

9, 6 24,56 24,56

580 600 600

580 600 600

1,53 2,77 2,77

2,45 4,06 4,06

392,2 216,6 216,6

236,8 147,8 147,8

400 400 400

- - -

0,95 0,95 0,95

137,2 152,3 207,1

228 228 228

4 9 4

90 100 80

4 6 4

50 70 40

Розкоси

16-17 17-18 19-20 20-21 22-23 23-24

-248,57 +201,47 -157,59 +116,97 -74,74 +32,49

2∟125х12 2∟56х5 2∟90х6 2∟56х5 2∟90х6 2∟56х5

57,8 10,82 21,2 10,82 21,2 10,82

421 435 348 435 348 435

421 435 435 435 435 435

3,82 1,72 2,78 1,72 2,78 1,72

5,48 2,61 3,97 2,61 3,97 2,61

110,3 253 125,2 253 125,2 253

76,9 166,7 109,2 166,7 109,2 166,7

150 400 150,6 400 180 400

0,478 - 0,39 - 0,39 -

0,95 0,95 0,8 0,95 0,8 0,95

90 186,2 190,6 108,1 90,4 30,0

228 228 192 228 192 228

9 4 4 4 4 4

70 110 90 70 50 40

9 4 4 4 4 4

40 50 50 40 40 40

Стояки 1-16

18-19 21-22 24-25

-32,49 -32,49 -32,49 -32,49

2∟56х5 2∟56х5 2∟56х5 2∟56х5

10,82 10,82 10,82 10,82

252 252 252 252

315 315 315 315

1,72 1,72 1,72 1,72

2,61 2,61 2,61 2,61

146,5 146,5 146,5 146,5

120,7 120,7 120,7 120,7

177,6 177,6 177,6 177,6

0,29 0,29 0,29 0,29

0,8 0,8 0,8 0,8

103,5 103,5 103,5 103,5

192 192 192 192

4 4 4 4

40 40 40 40

4 4 4 4

40 40 40 40

95

96

Вузол б. Різниця зусиль у поясах складає 490.63-305.43=185.2 кН,

при kf = 4 мм: 11184.09.02

2.1857.0+

⋅⋅⋅⋅⋅

=Owl см = 11,0 см;

11184.09.02

2.1853.0+

⋅⋅⋅⋅⋅

=Пwl см = 6,0 см.

При kf = 9 мм, 60=Owl мм, 40=

Пwl мм, що не вигідно, бо

площа швів при kf = 4 мм дорівнює 2∙11∙0,4+2∙6∙0,4=13,6 см2, а при kf = 9 мм дорівнює 2∙6∙0,9+2∙4∙0,9=18,0 см2.

Вузол в. N7 – 24 – N6 – 22 = 562.13 – 490.63 = 71.5 кН.

При kf = 4 мм, 50=Owl мм, 40=

Пwl мм.

Вузол г. Кріплення стержня 15-17 розраховується на зусилля

131,72 кН, (kf = 4 мм, 90=Owl мм, 50=

Пwl мм), а стержня

15-20 – на зусилля 375.4 кН, ( Ofk = 9 мм, 100=

Owl мм, П

fk = 6 мм,

70=Пwl мм).

Вузол д. Різниця зусиль в поясах 508,62-375,40=133,22 кН

при kf = 4 мм, 80=Owl мм, 40=

Пwl мм.

Для забезпечення сумісної роботи двох кутиків у кожному стержні необхідно поставити прокладки, розміри яких призначаються конструктивно. Товщина всіх прокладок дорівнює товщині вузлових фасонок, тобто 8 мм. Усі прокладки беремо шириною 50 мм для того, щоб розмістити зварні шви мінімальної довжини. Висота прокладок залежить від ширини полок кутиків, а саме: для ∟125x12 – 150 мм, для ∟100x7 – 130 мм, для ∟90x6 – 120 мм, для ∟63x5 та ∟56x5 – 90 мм.

Відстані між прокладками залежать від знака зусилля в елементі. Для стиснутих стержнів максимальна відстань становить xi⋅40 . Для верхнього пояса і опорного розкосу

97

40 ∙ 3,82 = 152,8 см, для стиснутих розкосів 40 ∙ 2,78 = 111,2 см, для стояків 40 ∙ 1,72 = 68,8 см. Виходячи з геометричних довжин вказаних стержнів, у кожному елементі пояса і в опорних розкосах достатньо поставити по дві прокладки, а в решті стиснутих елементах решітки по три.

Для розтягнутих елементів відстань між прокладками має не перевищувати xi⋅80 . Для стержня 15-17 – 80 ∙ 1,94 = 155,2 см (необхідно поставити три прокладки), для стержнів 15-20 і 15-23 – 80 ∙ 3,08 = 246,4 см (достатньо дві прок-ладки), для стержнів 17-18, 20-21 і 23-24 – 80 ∙ 1,72 = 137,6 см (три прокладки).

3.3. Підбір перерізу елементів ферм, навантажених

позавузловим навантаженням Залежності від конструктивного рішення покриття зовнішнє

навантаження може бути прикладене поза вузлів ферми, що викликає в елементах поясів окрім поздовжніх зусиль ще й згинальні моменти. Такі випадки характерні для ферм, пояси яких проектуються з двотаврів або замкнених гнутозварних профілів, проте можливі і інші типи перерізів.

Приклад 3.3.1. Підібрати переріз верхнього пояса при дії на нього зосередженого навантаження F = 20 kH, прикладеного до середини панелі ферми. Осьове зусилля в поясі, що визна- чається розрахунком ферми, N = – 500 kH. Розрахункові довжини 311 == yefxef ll м. Матеріал конструкції – сталь С245,

Ry = 240 MПа. Приймаємо переріз з квадратного замкненого про-філю (висота перерізу орієнтовно 100 мм). Коефіцієнт умов роботи γс = 1.

Згинальний момент з урахуванням нерозрізності поясів дорівнює:

1350430020

9.04

9.0M =⋅

⋅=⋅

⋅=lF

кН ⋅ см.

98

Попередньо задаємо гнучкість стержня λ = 60, тоді потрібний

радіус інерції 560

300 −== yx ii см, умовна гнучкість

052.21005.2

24060 5 =⋅

⋅=⋅λ=λE

Ry .

З урахуванням вихідних даних визначаємо:

- ексцентриситет 7,2500

1350M===

Ne см;

- ядрову відстань 510

5222

22=

⋅⋅=⋅=ρ

hix см;

- відносний ексцентриситет .54,057,2

==ρ

=emx

При 5,0/ =wf AA (для квадратного перерізу), 0<λ=2,052<5,

0,1 < mx = 0,54 < 5 по табл. 73 [3] визначаємо коефіцієнт форми перерізу:

( ) ( ) =λ⋅−⋅−⋅−=η mm 502.01.075.1 ( ) ( ) 513.1052.254.0502.054.01.075.1 =⋅−⋅−⋅−= .

Тоді 82,054,0513,1 =⋅=efm .

При 052,2=λ і 82,0=efm по табл. 74 [3] визначаємо коефі-

цієнт .5,0=ϕe Потрібна площа перерізу 88.3712455.0

500=

⋅⋅=nA см2.

За сортаментом [7] беремо квадратний профіль 140х8:

А = 39,6 см2, і=5,27 см, 15714

210992=

⋅=

⋅=

hIW x

x см3.

Тоді: 95,11005,2

24057;5727.5

3005 =

⋅⋅=λ==λ=λ yx ,

681.0157

6.397,2 =⋅=⋅=WAemx ;

99

.536,0;03,1681,051,1;51,195,1)681,05(02,0)681,01,075,1(

=ϕ=⋅==⋅−⋅−⋅−=η

eefm

Перевіряємо підібраний переріз на стійкість у площині ферми:

5,236,39536,0

500 =⋅

=σ кН/см2 24=≤ yR кН/см2

Для перевірки стійкості стержня поза площиною ферми визначимо коефіцієнт с (п. 5.31 [3]). При mx = 0,681 < 5 та

8,91240

1005,214,314,3575

=⋅

⋅=⋅=λ<=λy

cy RE ;

71,0681,06,01

11

=⋅+

=⋅α+

β=

xmc .

Тут: 1 ;6,0 =β=α (табл. 10 [3]).

Коефіцієнт поздовжнього згину як для центрально-стиснутого стержня при 57=λ та 240=yR МПа дорівнює 815,0=ϕ y

(табл. 72 [3]).

8,216,39815,071,0

500=

⋅⋅=

⋅ϕ⋅=σ

AcNy

кН/см2 24=≤ yR кН/см2

таким чином усі перевірки задовольняються.

Приклад 3.3.2. Підібрати переріз нижнього пояса при дії на нього зосередженого навантаження F = 50 kH, прикладеного на відстані 2.5 м від вузла. Осьове зусилля в поясі N = + 1000 кH. Розрахункові довжини 611 == yefxef ll мм. Сталь С245. Беремо

переріз з широкополичкового двотавра. Коефіцієнт умов роботи γс = 0,95 (табл. 1.1). Орієнтовно висоту двотавра задаємо 400 мм.

Згинальний момент: 6563250600

350509,0M =⋅⋅

⋅= кН ⋅ см.

100

Потрібна площа перерізу визначається за формулою ( 563,6/M == Ne см):

69,5940563,62,21

95,02410002,21

γ=⋅+⋅

⋅=⋅+⋅

⋅=

he

cyRN

nA см2

За сортаментом [7] приймаємо широкополичковий двотавр 40 БІ: А=60,1 см2; Wx=799 см2; iх=16,8 см; iу=3,5 см. Співвідношення

68,0/ =wAfA . Для перевірки міцності стержня по табл. 66 [3]

визначаємо 5,1=n ; 5,1=c . Перевірка ведеться за формулою (49), наведеної в [3]:

1M

min,≤

γ⋅⋅⋅+

γ⋅⋅ cyxnx

xn

cyn RWcRAN

.

Підставляємо в цю формулу знайдені значення:

0,1957,03335,06234,095,02479908,1

656395,0241,60

1000 3<=+=

⋅⋅⋅+

⋅⋅

Міцність стержня забезпечена.

3.4. Вузли зі зміною перерізів поясів

Зміна перерізів поясів передбачається в фермах, пояси яких запроектовані з парних кутиків, таврів або труб. Конструктивне рішення таких вузлів наведене відповідно на рис. 2.4, 2.8 та 2.12.

Приклад 3.4.1. Законструювати вузол нижнього пояса ферми з парних кутиків за даними. Нижній пояс складається з двох типорозмірів – 2∟100х7 ( кН 305.5021 =N ) та 2∟63х5

( кH 181,2712 =N ). До вузла примикають розкоси (2∟90х6 та 2∟56х5) та стояк (2∟50х5), катети та довжини зварних швів кріплення яких наведені в табл. 3.3. На рис. 3.7. показане розміщення всіх елементів у вузлі та визначення розмірів фасонки і прив’язок торців стержнів до центра вузла.

101

Слід звернути увагу на розміщення лівого (меншого за перерізом) елемента пояса, рівень нижньої поверхні якого співпадає з рівнем більшого кутика. Таке рішення викликане зручністю накладання накладки, яка перекриває зазор (50 мм) між кутиками. У результаті власна вісь кутика 63х5 зміщена з осі нижнього пояса, що викликало необхідність перерахунку розмірів зварних швів, за допомогою яких цей елемент закріплюється на фасонці. На обушок

приходиться сила ( )

05,14263

3063181,271 =

− кН, а перо кутика

15,1296330

181,271 =⋅ кН. Тоді при катеті шва 4 мм необхідні

довжини швів дорівнюють:

см. 11110184,09,02

15,129

см; 12111184,09,02

05.142

=+=⋅⋅⋅

=

=+=⋅⋅⋅

=

Пw

Оw

l

l

Довжина швів кріплення кутиків 100х7 визначилась конструктивно, виходячи з розмірів фасонки, – 435 мм. Тоді необхідний катет шва по обушку

25,0185,439,02

305,5027.0 =⋅⋅⋅

⋅=fk см.

У той же час необхідно враховувати обмеження по довжині шва, яке не перевищує 85 ff kβ [3]. Виходячи з цієї умови катет

шва має бути не менше

7,59,085

43585

=⋅

=β

=f

wf

lk см.

Остаточно мм 6=fk для швів, що розміщуються і по

обушку, і по перу. При визначенні розмірів фасонки всі розрахункові значення,

показані на рис. 3.7, кратні 5. Спочатку відкладаються розміри всіх

102

кутиків з прив’язкою до осей ферми, потім підраховується необхідна відстань між торцем право розкосу до кромки пояса ( 282086206 =−⋅=−= фta мм = 30 мм), наносяться довжини

розрахункових швів і, використовуючи відомі (теорема Піфагора) залежності між катетами і гіпотенузами прямокутних трикутників, визначається решта розмірів. При цьому потрібно відслідковувати, щоб висота фасонки в розрахунковому перерізі а – а перевищувала

1266322 =⋅=b мм.

140

140

120

1530

331720

220370

220220

20050

192

201

35

100

180

4040

80

85100

2030

7030

6367

5023

0

140

20 30

20

36

3060

36

156

60

141

Рис. 3.7. Визначення розмірів фасонки і прив’язок розкосів до центра вузла

Сумарна площа потрібних накладок за формулою (2.5):

∑ =⋅⋅−⋅

⋅= 48,38,03,62

124181,2712,1нA см2.

Беремо 2 накладки (див. рис. 2.4) завширшки (в місці пере-

різа) 40 мм. Тоді товщина кожної накладки 435,042

48,3 =⋅

см.

Приймаємо товщину 6 мм.

103

Довжина накладки залежить від довжини зварних швів (їх чотири), катет яких – 4 мм. Беремо коефіцієнт 1.2, який враховує ексцентричність розміщення накладки відносно осі елемента, і одержуємо:

141184,09,04

181,2712,1 =+⋅⋅⋅

⋅=wl см.

Таким чином, довжина кожної з чотирьох накладок 140 + 50 (зазор між елементами пояса) + 140 = 330 мм.

Приклад 3.4.2. Розрахувати аналогічний вузол верхнього пояса ферми з поясами з таврів (див. рис. 2.8, в). Зусилля в панелі з меншим перерізом (з тавра 15ШТ1, висотою 145 мм і товщиною стінки 7,5 мм) дорівнює 300 кН. У панелі з більшим зусиллям пояс запроектований з тавра 20ШТ1 (висота 194 мм, товщина стінки 9,5 мм). Сталь – С245, Ry = 24 кН/см2, cγ = 1.

Т-подібна вставка між двома таврами складається з вертикального елемента, який приварюється до стінок суміжних таврів з повним проваром, що не потребує розрахунку цього з’єднання [3], і горизонтальної накладки по полицям таврів, яка приварюється кутовими швами ( 18=wfR кН/см2, 9.0=β f ).

Вертикальний елемент товщиною 7 мм (по товщині стінки меншого тавра) має змінну висоту – від 145 до 194 мм. Верхній край його розміщується горизонтально на рівні полок таврів, а нижній має ухил 1:5 [1]. Таким чином, його довжина, тобто відстань між таврами, повинна дорівнювати не менше 5 (194 – 145) = 245 мм. Розрахункова площа вертикального елемента береться по найменшій його висоті – 15,107,05,14 =⋅ см2.

Площа горизонтальної накладки визначається:

35,215,1024

300н =−=A см2.

Конструктивно беремо ширину накладки 100 мм, товщину – 6 мм (площа накладки 6 см2 > 2,35 см2).

104

Довжина зварних швів (їх два), що прикріплюють накладку визначається за її несучою здатністю: 144624 =⋅== ARN y кН.

121184,09,02

144=+

⋅⋅⋅=wl см;

Довжина накладки 4852451202 =+⋅ мм.

3.5. Вузли ферм з гнутозварних профілів Первинний розрахунок ферм з гнутозварних елементів

виконують виходячи з передумови, що всі вузли шарнірні після підбору перерізів елементів (при дії центрально прикладеного поздовжнього зусилля) і конструювання вузлів, повторний розрахунок потрібний в разі появи розцентрування осей у вузлах, бо згідно з рекомендаціями [4] моменти від жорсткості вузлів допускається не враховувати.

Розрахунок вузлів передбачає наявність у кожному елементі, що примикає до поясів, згинального моменту в перерізі, який співпадає з рівнем примикання до полки пояса. При відсутності такого моменту для розрахунку використовуються ті ж формули, але М = 0.

Приклад 3.5.1. Підібрати перерізи елементів у вузлі верхнього пояса ферми (рис. 3.8, а) за такими даними:

- геометричні довжини (відстані між центрами вузлів): пояса – 3000 мм; розкосів – 3605 мм; висота ферми – 2000 мм;

- поздовжні зусилля в елементах: N1 = – 200 кН; N2 = – 250 кН; Nс = – 124 кН (стиснутий розкіс); Np = 62 кН (розтягнутий розкіс);

- на верхній пояс обпирається прогін із гнутого профілю, полка якого має ширину z = 48 мм. Реакція прогону F = 35 кН;

- сталь С-245, Ry = 24 кH/см2; розрахунковий опір кутових швів умовного зрізу по металу шва Rwf = 18 кH/см2; fβ = 1.1 [3].

105

Попередньо призначаємо для поясів λ = 80, ϕ = 0,686. Тоді потрібні площа перерізу і радіус інерції дорівнюють:

А = 18,1524686,0

250=

⋅ см2; iy =

λyefl , =

80300 = 3,75 см.

Беремо [7] квадратний профіль 100 х 5, для якого А = 17,9 см2; ix=iy= 3,81 см і перевіряємо його при фактичних значеннях гнучкості і коефіцієнта поздовжнього згину:

7,7881,3

300==λ ; ϕ = 0,693;

15,209,17693,0

250 =⋅

=σ кH/см2 < Ry сγ = 24 кН/ см2.

Для стиснутого розкосу розрахункова довжина: lef, x = lef, y = 0,9 ∙ 360,5 = 324,45 см. При λ = 120, ϕ = 0,419 потрібні геометричні характеристики перерізу:

А = 24419.0

124⋅

= 12,33 см2; іх = iy = 7,2120

45,324 = см.

Призначаємо квадратний профіль 80 х 4 (при дещо меншій площі перерізу (11.5 см2) у порівнянні з потрібним значенням цей профіль має більший радіус інерції іх = 3,05 см). Тоді

;4,10605,3

45,324==λ 505,0=ϕ ;

35,215,11505,0

124=

⋅=σ кH/см2 < Ry сγ = 24 кН/ см2.

Перевіряємо конструктивні вимоги (див. п. 1.8):

d = D6,080 > = 60 мм; d = 80 ( ) 82452100)(2 =+−=+−> dttD мм.

Для розтягнутого розкосу потрібна площа перерізу:

А = 6,22462 = см2.

Беремо переріз розкосу за конструктивними вимогами з квадратного профілю 60 х 4.

106

Приклад 3.5.2. Законструювати вузол примикання двох розкосів до верхнього пояса ферми (рис.3.8). Перерізи елементів візьмемо за даними прикладу 3.5.1.

Для стиснутого розкосу з □ 80х4 довжина ділянки лінії перетину з поясом у напрямку осі пояса bc=d/sinα=80/0,555=144 мм, а для розтягнутого bр=60/0,555=108 мм. Таким чином відстань між суміжними розкосами складає 2с=24 мм і розцентрування вузла не потрібне, тобто М = 0.

1-11

1

D=1

00

d=80t =4b

Nc

N1t=

5N2z=48

Np

F

75 75

b =144c p

2c=24 tb=4 d=

60

0.5F 0.5F

df f

r

b =108

Рис.3.8. Безфасонковий вузол з двома розкосами

Перевіряємо місцеву стійкість стінок пояса при дії

зосередженого навантаження F = 35 кН. Коли не співпадають площини дії навантаження з площиною стінки (обпирання без прокладки) перевірку ведуть за формулами [4]:

F = 35 кН ≤ 5 2223 ρ)509,0233050(γ10

th

thz

tzRt cy

′−

′−+⋅⋅⋅ − ;

−⋅

−=

23022,022,106,006,1ρ2

yRtr ,

де Ry = 240 МПа – розрахунковий опір сталі; t = 5 мм – товщина стінки профілю верхнього пояса; r = 10 мм – внутрішній радіус

107

закруглення, який для всіх квадратних гнутозварних профілів дорівнює 2t; h΄ = D – 2t – 2r = 70 мм – висота стінки профілю; z = 48 мм – умовна довжина розподілу зосередженого наванта-ження.

Підставляємо данні і одержимо:

93.023024022.022.1

51006.006.1ρ2 =

−⋅

−=

×

−

⋅−+⋅⋅⋅⋅< −

5.075

5.078.409.0

5.08.4233050245.010535 2

223

94.8693,0 =× кН.

Умова забезпечення місцевої стійкості стінки пояса задовольняється.

Перевірка на продавлювання (виривання) ділянки стінки пояса в місці контакту з розкосами виконується за формулою (2.10) при М = 0, сγ = 1, dγ = 1, Dγ = 1, (тому що N / ARy= 124/11,5·24= 0,45< 0.5), с =12 мм, b= 144 мм, f =(D-d)/2 = ( ) 10/280100 =− мм, sin α =0,555:

Nc = 124 кН < ( )( ) 49,394

555,014,14/2,18,14,011022,14,145,024111 2

=⋅⋅⋅+

⋅⋅++⋅⋅⋅⋅ кН.

Для розтягнутого розкосу при М=0, сγ = 1, =γd 1,2, Dγ = 1,

с = 12 мм, b = 108 мм, f = (100 – 60) / 2 = 20 мм, sinα = 0,555:

Np = 62 кН < ( )

( ) =⋅⋅⋅+

⋅⋅++⋅⋅⋅⋅555,028,10/2,18,14,0

21022,18,105,02412,11 2 178,05 кН.

Несучу здатність стінки пояса в площині вузла в місці примикання стиснутого розкосу при 8508010080 ,,/d/D <== перевіряти за формулою (2.12) немає необхідності [4].

Несуча здатність розкосів у зоні примикання так само не перевіряється, тому що кут нахилу їх до осі пояса складає α <40°. Те ж саме можна сказати й про зварні шви [4].

108

Приклад 3.5.3. Розглянемо ще один вузол верхнього пояса ферми, в якому замість стиснутого розкосу присутня стиснута стійка. Такий вузол відноситься до К–подібних [4] і тому його розрахунок виконується за формулами (2.10) – (2.14), які були частково використані в прикладі 3.5.2. Вихідні дані: пояс запроектований з гнутого профілю 100х5 (N1 = 200 кН, N2 =250 кН), стояк (Nc = 50 кН) і розтягнутий розкіс (Np = 70 кН) – з профілю

60х4. Кут нахилу елементів решітки o901 =α , o452 =α . Висота ферми 2500 мм, довжина кожної панелі поясів також 2500 мм, а довжина розкосів 3535 мм. Усі розміри дані між центрами вузлів.

При конструюванні вузла (рис. 3.9, а) виявилося, що для забезпечення необхідного зазору 2с = 20 мм між стояками і розкосом необхідно розцентрувати вузол, внаслідок чого виникає необхідність розцентрування вузла на ексцентриситет е = 42,5 мм. Таким чином, вузловий момент складає ∆Ne= ( ) 5,21225,4200250 =⋅− кН · см. Між елементами, що примикають до вузла, вузловий момент розподіляється пропорційно їх лінійним жорсткостям.

aa

1 2

d=80

D=10

0

t=5

N2N1

pb =852c=20

30

4Np

d=bf=60

Nc

d=bf=60

D=10

0e=

42.5

Рис. 3.9. К-подібний (а) та Т-подібний (б) вузли

Лінійна жорсткість пояса при Іх=219 см4 дорівнює EElEInп 876,0250/219/ =⋅== . Для стояка nс = 0,254E, для

розкосу nр=0,18E. Сума лінійних жорсткостей усіх стержнів вузла

109

EEEEn 186,218,0254,0876,02 =++⋅⋅=∑ . Момент у стояку

Мс= =⋅

=⋅

∑ EE

nn

186,2254,05,212M c 24,7 кН·см, у розкосі Мр=17,5 кН·см.

Перевіряємо ділянку стінки пояса на продавлювання за формулою (2.10) при М = 24,7 кН·см, d = 60 мм, сγ =1, dγ =1,

Dγ =1, с =10 мм, b=d=60 мм, f =(100-60)/2 = 20 мм, sin90°=1.

dM5,1

N + =50 ( )( )

=⋅⋅+

⋅⋅++⋅⋅⋅⋅<=⋅+126/18,14,0

2102165,024111175,566

7,245,1 2

= 66,62 кН.

Несуча здатність стінки на виривання в зоні примикання

розтягнутого розкосу при сγ =1, dγ =1,2, Dγ =1, с=10 мм, b=85 мм,

f=20 мм, sin 45° = 0,707 перевіряється за тією ж формулою:

4,746

5,175,170M5,1

=⋅

+=+d

N кН <

( )( ) 7,131

707,025,8/18,14,0210215,85,02412,11 2

=⋅⋅+

⋅⋅++⋅⋅⋅⋅< кН.

Несуча здатність стояка за формулою (2.13) перевіряється при

сγ =1, dγ =1,2, DA =9,6 см2, D=100 мм, t=5 мм. Коефіцієнт k залежить від співвідношення d/td = 6/0,4=15 і згідно даним графіка на рис. 2.14 дорівнює одиниці. Отже

06,526

7,245,050М5,0=

⋅+=+

dN кН 85,182

/0,510013,016,924111

=⋅+

⋅⋅⋅⋅< кН.

Така ж перевірка для розтягнутого розкосу виконується при тих самих даних з dγ =1,2.

5,716

5,175,070 =⋅+ кН 4,21950/10013,016,92412,11 =

⋅+⋅⋅⋅⋅<

, кН

110

Зварні шви перевіряють за формулою (2.14). Для стояка при kf = 4 мм:

50+( )

( ) 18024,5061624,01,15010010750

67,245,0 =γγ<=

+⋅⋅⋅+⋅⋅

wfwfсR/

,/,, МПа.

Таким же чином перевіряються шви кріплення розкосу. Усі перевірки задовільнені, що означає, що вузол

запроектовано правильно. Приклад 3.5.4. Запроектувати Т-подібний вузол, в якому до

пояса примикає тільки стояк (рис. 3.9, б). Пояс запроектований з □ 100х5 (N = – 250 кН), а стояк з □ 80х4 (Nc = – 70 кН). Згідно з [4] розрахунок таких вузлів виконується дещо інакше.

Несуча здатність пояса на продавлювання перевіряється за формулою:

( )α⋅

+γγγ≤+

sin22M7,1

2

fDfbtR

dN yDdс ,

де сγ =1, dγ =1, 92.0249.17/2505.1/5.1 =⋅−=−=γ yD RAF

(тому що 5.058.0249.17/250/ >=⋅=yRAF ); Ry = 24 кН/см2;

t =0,5 см; b=d=8 см; D = 10 см, f = (D – d) ⋅ 0,5 = (10 –8)⋅0,5=1 см; sin α = 1. Візьмемо M = 0, тоді:

( ) кН 70кН 51,9311

1102285,02492,011 2

>=⋅

⋅⋅+⋅⋅⋅⋅

Несуча здатність стояка (площа перерізу Ad= 11,5 cм2, коефіцієнт k=1 при d/t = 80/4=20, sin α =1) перевіряється так [4]:

=α⋅

−++

γγ

sin1,05301,01

k

tD

td

Dd

AR

d

dydс

70М5,096,1261

5,010

4,081,0

1085301,01

5,1124192,01=+>=

⋅

−⋅

++

⋅⋅⋅⋅=

dN кН.

111

Перевірка зварних швів (kf = 4, fβ = 1):

=⋅⋅β⋅

α⋅

−++

⋅

+

⋅ bff

ddk

tD

td

Dd

dN

4

sin1,05301,01M5,0

=γγ<=⋅⋅⋅

⋅

⋅

−++= wfwfcR94,10

84,014

15,0

104,0

81,01085301,01

70

= 180 МПа = 18 кН/см2

Усі вимоги задовільнені.

3.6. Вузли трубчастих ферм Як відмічено в п. 2.5, трубчасті ферми виготовляють з різними

конструктивними рішеннями вузлів (див. рис. 2.11, 2.12). Тому обмежимось розгляданням тільки тих вузлів, в яких елементи решітки примикають впритул до поясів і мають відповідні фігурні зрізи торців. При цьому розкоси між собою не перетинаються і між їх кромками зберігається зазор не менше ніж 20 мм.

При проектуванні трубчастих ферм необхідно додержуватись рекомендацій [4] щодо вибору розмірів поперечних перерізів елементів:

- товщина стінок труб, що застосовуються для поясів опорних розкосів, має бути не менше ніж 3 мм, а для решти елементів – не менша ніж 2,5 мм;

- тонкостінність, тобто співвідношення діаметра труби до товщини її стінки, елементів ферм рекомендується приймати не більше значень, наведених в табл. 3.1 [4]. Крім того, товщина стінок примикаючих елементів не має перевищувати товщину стінки поясів;

- діаметри труб решіток рекомендується брати не менше ніж 0,3 діаметра поясів і не більше цих діаметрів.

112

Таблиця 3.1

Залежність тонкостінності труб від границі текучості сталі

Тонкостінність примикаючих елементів

Границя текучості сталі

Ryn, МПа поясів

стиснутих розтягнутих ≤ 295 30 90 90

295 ≤σ≤ т 390 35 80 90 390> 40 70 90

Якщо тонкостінність труб для стиснутих примикаючих

елементів відповідає вимогам табл. 3.1, то перевірка місцевої стійкості стінок не потрібна.

Для трубчастих елементів ферм потрібно застосовувати переважно електрозварні труби за ГОСТ 10704-76* [7]. Враховуючи ефективність трубчастих перерізів, що дозволяє раціонально використовувати властивості матеріалу (див. П. 1.5), як у стиснутих (при гнучкості не більше ніж 60), так і в розтягнутих елементах доцільно застосовувати сталь із кращою текучістю (440 МПа) і більше.

Розрахункові довжини елементів трубчастих ферм з безфасонковими вузлами беруть за даними табл. 3.2.

Таблиця 3.2

Розрахункова довжина елементів трубчастих ферм

Розрахункова довжина

решти елементів решітки

зі сплющенням кінців Напрям

поздовжнього згину

поясів, опорних розкосів і стояків

без сплющення кінців

одного або двох у різних площинах

двох в одній площині

l 0.85 l 0.9 l 0.95 l У площині ферми l1 0.85 l1 0.9 l1 0.95 l1

113

Для поясів та опорних розкосів або стояків розрахункові довжини беруть такими, що дорівнюють відстані між центрами вузлів ферми (в її площині) та між вузлами, закріпленими від зміщення поза площиною. Для решти елементів решітки розрахункова довжина дорівнює 0,85 відповідних відстаней.

Примикаючи до поясів впритул елементи решітки можуть мати різну обробку окрайок торців, що позначається на визначенні типу зварного з’єднання та на його розрахунку. При фігурному різанні труб переріз окрайки можна залишати без скосів (рис. 3.10, б), зі скосом, з постійним або змінним по довжині кола кутом ω (рис. 3.10, в) чи обробляти фрезою (рис. 3.10, г), досягаючи при цьому відповідності кутів зрізу окрайок торців нахилу поверхні труби до якої елемент прилягає.

- при різанні кінця труби решітки без скосів окрайок – ділянки шва, для яких кут розкриття шва θ складає менше ніж 30° та більше ніж 60°;

- при різанні кінця труби зі скосом окрайок під постійним або змінним кутом ω – ділянки шва, для яких кут θ складає менше ніж 15° та більше ніж 60°;

- при різанні кінця труби решітки фрезою; - всю довжину шва.

Решта ділянок шва розглядаються як стикові. Кут θ визначається за формулою [4]:

ϕ−ϕ⋅+ϕ=

Dd

Dd din

ddin sin1cosαcossinarcsinθ 2

,

де D – діаметр пояса; din = d – 2 td – внутрішній діаметр труби розкоса, що примикає до пояса; dϕ – кутова координата і-ої точки примикаючої труби, яка відраховується від носкової твірної (від А на рис. 3.10, а).

114

Кутовими швами вважаються шви:

Рис. 3.10. Схеми перерізів зварного шва у вузлі з’єднання двох труб:

а – схема вузла (А – носик; В – борт; С – п’ятка); б – переріз шва без скосу окрайок торця труби; в – те ж, зі скосом під постійним або змінним кутом ω; г – те ж, фрезою

Довжину зварних швів зручніше визначати за графіками [4], наведеними на рис. 3.11. При цьому шов розподіляється на дві основні частини – п’яточну довжину lwh і носкову lwt, що відноситься до кожної половини перерізу примикаючої труби з боку відповідно та одного кута перетину з поверхнею пояса.. Повні довжини п’яткової та носкової частин залежать від кута нахилу

розкоса до пояса α (для стояків o90=α ) і співвідношення

внутрішнього діаметра труби розкоса din до діаметра поясної труби D (рис. 3.11, а). Якщо обробку окрайок торця розкоса виконано фрезою, то всі шви розглядаються як кутові довжиною lwfh = lwh та lwft = lwt. При обробці торців іншими способами внаслідок зміни кута θ по периметру труби розкоса окремі ділянки швів вважаються стиковими (їх довжини lwаh та lwat), а інші – кутовими. Для кутових швів у загальній довжині складають lwfh/lwh та lwft/lwt і визначають за графіками на рис. 3.11, б, в. Тоді довжини ділянок стикових швів дорівнюють lwah = lwh – lwfh та lwat = lwt – lwft.

d

td

A

BC

lwh

wtl

a

б

в г а

б

г

в

115

Вузли, в яких до пояса з тонкостінністю 60/20 ≤≤ tD , примикають два (стиснутий та розтягнутий) елементи решітки при do ≥ 0,2D, перевіряють на міцність при місцевому згині (прогинанні) стінки пояса [4]:

( ) ( ) SNbNb Dγψαsin

ψαsin

p

ppp

cc

cc ≤+⋅+−⋅ ; (3.1)

SN 2ψαsin

с(р)

с(р)с(р) ≤ , (3.2)

Рис. 3.11. Графіки для визначення розмірів зварних швів: а – повної довжини п’яточної lwh і носкової lwt ділянок швів у з’єднанні двох труб; б – коефіцієнтів lwfh/lwh та lwft/lwt при різанні труб без скосів окрайок; в – те ж, зі скосом окрайок

б

в

a

116

( ) c2 γ/02,0113 yRttDS += , (3.3)

де Nc, Np – розрахункові зусилля відповідно в стиснутому і розтягнутому примикаючих елементах з власними знаками (“мінус” – при стиску, “плюс” – при розтязі); сα і рα – кути нахилу

відповідно стиснутого та розтягнутого елемента відносно осі пояса; S – характеристика несучої здатності пояса; cγ – коефіцієнт умов

роботи, який дорівнює 0,9 для сталей з Ry ≥ 375 МПа і 1,0 у решті випадків.

Коефіцієнт впливу поздовжньої сили в поясі dγ при розтязі в поясах (для вузлів нижнього пояса) дорівнює 1,0, а при стиску (для вузлів верхнього пояса):

2c5,01γ

−=

yd AR

N, (3.4)

де Nc – найбільше значення поздовжньої сили в поясі від носка до п’ятки стиснутого розкоса; А – площа перерізу пояса.

Коефіцієнти cb та pb враховують вплив розміщення

суміжного елемента відносно того, що розглядається. Якщо обидва елемента розміщені в одній площині та по один бік пояса, то:

tDtDbb

/04,01)/02,01(3,11pc +

+ξ−== , (3.5)

При 0 < 2c < D (2с – відстань вздовж осі пояса між зварними швами, що прикріпляють елементи решітки до пояса):

4214,01

−−=ξ

Dс , (3.6)

Значення коефіцієнтів ψс та ψp залежить від ширини охвату пояса відповідно стиснутим та розтягнутим елементом між окрайками зварного шва: βс = dc / D, βp = dp / D при βс(р) ≤ 0,7 ψс(р) = 1,05 bc(p), при βс(р) > 0,7 ψc(p) = 1,05 βc(p) · (1 + 0,15 βc(p)).

117

Для вузлів з одним примикаючим елементом (як правило, це стиснутий стояк) аналогічна перевірка виконується за формулою [4]:

cccc

c sinM7,11

α+=µ

lN , (3.7)

де Мс – згинальний момент від основного впливу (позацентрове навантаження ферми або розцентрування вузлів у перерізі стояка, що проходить через точку перетину його осі з твірною пояса в площині ферми; lс = dc / sin αc – довжина ділянки примикання (від носка до п’ятки).

Ще одна перевірка спрямована на забезпечення міцності кожного елемента решітки в перерізі, що проходить повз п’ятку.

yddd

iii RA

tdN

i

γ≤℘+ )/ 1(

, (3.8)

де Ni – відповідно Nc або Np; Adi = Ac або Ap; Ryd – розрахунковий опір сталі елемента решітки; ℘ – коефіцієнт, значення якого беруть залежно від ξ, визначають за формулою (3.6). Якщо ξ ≤ 0,85 ℘ = 0,008, при ζ > 0,85 ℘ = 0,015. Коефіцієнт γd = 0,8 тільки у випадках, коли в елементі діє зусилля розтягу. У решті випадків γd = 1,0.

Міцність зварних з’єднань, кріплення елементів решітки впритул до труб поясів перевіряється на дію розрахункових зусиль у цих елементах Ni (Nc або Np) за формулою:

);(85,0 wtwhi SSN +≤

.2;2 wtiwhi SNSN ≤≤ (3.9)

Несуча здатність відповідно п’яточної та носкової частини зварного шва дорівнює:

;)( cwdwfhfwcwywahdwh RlkRltS γ+γ= (3.10)

cwdwftfwcwywatdwt RlkRltS γ+γ= )(

де Rwy – розрахунковий опір стикового з’єднання [3]; Rwd – менше з двох значень – 0,7 Rwf або Rwz; Rwf та Rwz – розрахункові опори

118

кутового шва умовного зрізу відповідно по металу шва і металу межі сплавлення; td – товщина стінки труби, що приварюється до пояса; tf – катет кутового шва, що, як правило, дорівнює td; γwc = 085 – коефіцієнт умов роботи зварного з’єднання впритул.

Приклад 3.6.1. Розрахувати вузол верхнього пояса ферми, до якого примикають два розкоси (рис. 3.12, а). Поясна труба запроектована з електрозварної труби 168х4,5 (А = 23,1 см2; N1 = – 200 кН; N2 = 630 кН), стиснутий розкіс – 3 тр.127х3,5 (Ас = 11,7 см2; Nc= – 270 кН), розтягнутий розкіс – 3 тр.89х3,5 (Ар = 9,1 см2, Np = 170 кН).

Рис. 3.12. До розрахунку вузлів трубчастих ферм верхнього пояса:

а – вузол з двома розкосами; б – те ж, з розкосом і стояком; в – те ж, з одним стояком

в

бa

=30°PCC P

1 - 1t=4.

5

1

1

N1

Nс

d =89 c cd =89

D=1

68

=90°

pd =8

9

178

2c=20

d =89c

Nр

153.5

N2N1

t=4.

5

D=1

68

Nс

pd =89

3.5

t=4.

5

D=1

68

Np

Nc

cd =127

3.5 126

2c=20

180

173

N2N1

N1

а б

в

119

Матеріал труб – С375 (Ry = 36,5 кН/см2). Фігурний зріз зроблений зі скосами окрайок труб. Розрахунковий опір стикових зварних швів Rwy = Ry = 36,5 кН/см2, розрахункові опори кутового шва по металу шва Rwf = 21,5 кН/см2, по металу межі сплавлення Rwz = 22 кН/см2. Коефіцієнт умов роботи елементів γс = 1.

При конструюванні вузла (рис. 3.12, а) для забезпечення необхідного зазору між зварними швами, що прикріплюють роз-коси, 2с = 20 мм необхідно розцентрувати вузол (при αс= αр=45°)

.мм 8,161,0мм5,22

168707,02

8920707,02

12715,0

2sin22

sin2tg5,0

p

p

cc

=<=−

⋅++

⋅⋅⋅=

=−

α++

αα

D

Ddcd

У цьому випадку (див. п. 2.5) допускається не враховувати наявність вузлового моменту, який виникає внаслідок розцентрування вузла – М = ΔN·e – (630 – 200) 0,025 = 10,75 кН/см.

По-перше, слід перевірити міцність кожного розкосу за формулою (3.8). Для цього визначаємо коефіцієнт ζ за форму-лою (3.6):

.85,0759,01682014,01ζ

4<=

−−=

Тоді коефіцієнт ℘ = 0,008. Міцність стиснутого розкосу:

270 · (1 + 0,008 · 127 / 3,5) / 11,7 = 29,77 < 1 · 36,5 кН/см2

і розтягнутого розкосу

170 · (1 + 0,008 · 89 / 3,5) / 9,1 = 25,5 < 1 · 25,8 кН/см2 забезпечена.

Визначаємо характеристику несучої здатності пояса за формулою (3.3):

S = 13 · (1 + 0,02 · 168 / 4,5) 0,452 · 36,5 · 1 = 167,83 кН.

Коефіцієнт впливу поздовжньої сили в поясі визначаємо за

120

формулою (3.4) по найбільшому значенню (N2) зусилля в поясі:

.721,05,361,23

6305,012

=

⋅−=γD

Значення коефіцієнта ψс при βс=127/168=0,756>0,7 дорівнює 1,05·βс(1+0,15βс)=0,884, а коефіцієнта ψр при βр=89/168=0,53<0,7 дорівнює 1,05 βр=0,56.

Нарешті визначимо коефіцієнти (3.5):

.104,05,4/16804,01

)5,4/16802,01(984,03,11pc =⋅+

⋅+⋅⋅−== bb

Тепер перевіряємо міцність стінки пояса при місцевому згині (проминанні) за формулами (3.1) і (3.2):

=+−=++− 32,2246,2256,0

707,0)170(104,0884,0707,0)270(104,0

12183,167721,014,0 =⋅<= кН,

66,33583,167294,215884,0707,0270 =⋅<=⋅ кН,

66,33563,21456,0

707,0170 <=⋅ кН.

Для перевірки зварних з’єднань необхідно визначити типи зварних швів. Долю кутових швів у загальній довжині їх визначаємо по графіку на рис. 3.11, в при α = 45° та din = d – 2td. Для стиснутого розкосу dсn / D = (127 – 2·3,5) / 168 = 0,72 коефі-цієнти lwft/lwt = 0 і lwfh/lwh = 0,36. Для розтягнутого розкосу (dpn / D = (89 – 2 · 3,5) / 168 = 0,49) коефіцієнти lwft/lwt = 0, а lwfh/lwh = 0,4. Повна довжина п’яткової та носкової частини шва (за графіком на рис. 3.11, а) дорівнює для стиснутого розкосу при α = 45° та dcn/D = 0,72 lwh = 2,3 dcn = 276 мм, lwt = 1,55 · 120 = 186 мм, а для розтягнутого розкосу при α = 45° та dpn / D = 0,49, lwh = 2,2 · 82 = 180,4 мм.

121

Тепер можна визначити довжини ділянок швів з кутовими та стиковими швами. Для стиснутого розкосу на п’ятковій частині шва:

lwfh = 0,36 · 276 = 99 мм; lwаh = 276 – 99 = 177 мм,

на носковій частині

lwft=0·276=0 мм; lwаt=276 мм.

Несуча здатність кожної з частин шва при kf = 0,35 см, Rwd = 0,7 · 21,5 = 15 кН/см2.

За формулами (3.10) дорівнює:

Swh = (0,35 · 17,7 · 36,5 · 0,85 + 0,35 · 9,9 · 15) ·1 = 244,17 кН;

Swt = (0,35 · 27,6 · 36,5 · 0,85 + 0) ·1 = 299,7 кН.

Перевіряємо умови (3.9):

270 кН < 0,85 (244,17 + 299,7) = 462,3 кН;

270 кН < 2 · 244,17 = 488,34 кН; 270 кН < 2 · 299,7 = 599,4 кН.

Зварні шви для стиснутого розкосу задовольняють вимогам норм проектування.

Для розтягнутого розкосу:

lwfh = 0,4 · 181 = 72,4 мм; lwаh = 181 · 72,4 = 131,04 мм;

lwft = 0 · 181 = 0; lwаt = 181 мм.

Swh = (0,35 · 10,86 · 36,5 · 0,85 + 0,35 · 7,24 · 15) · 1 = 156 кН;

Swt = (0,35 ·18,1 · 36,5 · 0,85 + 0) · 1 =196,5 кН.

170 кН < 0,85 · 156 + 196,5) = 329,1 кН;

170кН < 2 ·156 = 312 кН, 170 кН < 2 · 196,5 = 393 кН.

Міцність зварних швів, що прикріплюють розтягнутий розкіс, забезпечена.

Приклад 3.6.2. Перевірити міцність стінки верхнього пояса трубчастої ферми на місцевий згин (проминання) у вузлі, до якого примикають стояк (αс = 90°) і розтягнутий розкіс (αр = 30°). Пояс запроектований з труби 168х4,5 (А = 23,1 см2; N1 = – 300 кН;

122

N2 = – 650 кН), стояк з труби 89х3 (Ас = 8,1см2; Nс = – 100 кН), розкіс з труби 89х3 (Ар = 8,1 см2; Nр = 170 кН). Матеріал труб-С375, Ry = 36,5 кН/см2.

Після конструювання вузла (рис. 3.12, б) перевіряємо положення його центра. При зазорі 2с = 20 мм ексцентриситет дорівнює:

=−⋅

++⋅=−⋅

++

2

1685,02

89202

895809,02αsin2

202cαtg

p

pp

Ddd

5,17 мм 8,161681,01,0 =⋅=< D мм.

Таким чином, існуючим вузловим згинальним моментом можна знехтувати.

Характеристика несучої здатності пояса S = 167,83 кН (див. приклад 3.6.1).

Коефіцієнт впливу поздовжньої сили в поясі за формулою (3.4) дорівнює:

γD = 1 – 0,5 (650 / 23,1 · 36,5)2 = 0,703.

При βс=βР=89/168=0,53<0,7 коефіцієнти ψс=ψр=1,05·0,53=0,56. За формулою (3.6) коефіцієнт ξ = 0,984, за (3.5) – коефіцієнти bc=bp=0,104 (див. приклад 3.6.1). Тепер перевіряємо міцність стінки при місцевому згині (проминанні) за формулами (3.1) та (3.2):

=+−=++− 78,1557,1856,05,0)170(104,0

56,01)100(104,0

98,11783.167703,078,2 =⋅<= кН;

66,33578,15156,05,0170 <= кН.

Міцність стійки забезпечена.

123

3.7. Опорні вузли ферм

Конструктивні рішення опорних вузлів залежать від розміщення ферм відносно опори (зверху або збоку), характеру спряжіння (шарнірне або жорстке) і матеріалу опори (сталь, бетон, цегла). При цьому типи перерізів елементів ферм практично не впливають на конструкції вузлів та їх розрахунок. І хоча в наведених нижче прикладах розглядаються конкретні типи ферм, дана методика є ідентичною і для інших типів.

Розміри опорних фасонок з різними типами перерізів елементів призначають за умови розміщення зварних швів, які закріплюють у вузлі пояси і розкоси ферми таким же чином, що і в проміжних вузлах. Товщини цих фасонок фt беруть по зусиллю в

опорному розкосі або стояку.

Приклад 3.7.1. Розрахувати вузол шарнірного обпирання ферми з парних кутиків на сталеву колону зверху. Вертикальна реакція ферми дорівнює 1500 кН. Товщина вузлових фасонок

10ф =t мм. Матеріал елементів – сталь С245 ( 24=yR кН/см2,

36p =R кН/см2). Коефіцієнт умов роботи опорного фланця 1.1c =γ .

Ферма має висхідний опорний розкіс, що визначає передачу опорної реакції в рівні нижнього пояса через опорний фланець А (рис. 3.13, а), який приварюється перпендикулярно до опорної фасонки і для чіткості передачі реакції виступає нижче фасонки на 10 – 20 мм, але не більше ніж A1.5t . Торцева поверхня опорного фланця фрезерується і вільно розташовується на строганій поверхні опорної плити оголовка колони.

Кріплення опорного фланця здійснюється до надколонника з прокатного двотавра, номер якого залежить від розмірів перерізу колони і прив’язки її до координатної осі будівлі. Фланець кріпиться до надколонника шістьма монтажними болтами, діаметр яких у випадку шарнірного обпирання ферми призначається конструктивно, звичайно 20 мм. У рівні верхнього пояса кріплення здійснюється двома монтажними болтами до фасонки Б, яка

124

приварена до надколонника. До цього вузла примикають елементи ферми з нульовими зусиллями, тому розміри всіх деталей вузла призначаються конструктивно.

Беремо надколонник з двотавра 20Ш1 ( 150=fb мм),

монтажні болти 20=d мм. З умови роботи торця шарнірного фланця на зминання

площа його поверхні має бути не менше ніж 2

cpAA см 19

1,136750

γ=

⋅==⋅

RVtb .

Розміри Ab і At мають відповідати конкретним вимогам:

8фA =≥ tt мм; 130102066 фA =+⋅=+≥ tdb мм; 150A =≤ fbb мм

і вимогам забезпечення місцевої стійкості фланця:

2,29240

1005,2 5=⋅=≤

yAA

RE

tb .

Візьмемо 140A =b мм, 14A =t мм. У цьому випадку площа торця фланця 6,194,114 =⋅ см2 перевищує потрібне значення

(19 см2), а співвідношення 2,291014140

AA <==

tb . Усі конструктивні

умови також витримані. Довжина фланця Al призначається за умови розміщення

двобічних кутових швів ( 10=fk мм, 9,0=β f , 18=wfR кН/см2).

241181902

7501β2

=+⋅⋅⋅

=+=≥,wfRfkf

VwlAl см.

і пов’язується з відповідним розміром опорної фасонки ферми. Розміри фасонки Б для кріплення елемента верхнього пояса

призначають конструктивно, причому розмір Бb має забезпечувати напуск фасонки ферми не менш ніж на 602033 =⋅=d мм. Товщина фБ tt ≥ , а довжина Бl обирається з урахуванням

розміщення монтажних болтів і довжини фасонки верхнього пояса.

125

Приклад 3.7.2. Розрахувати вузол жорсткого спряжіння наскрізного ригеля з колоною (примикання збоку). Ригель запроектований з поясами з таврів, зокрема обидва пояси в опорних панелях – 3 ┴ 15 ШТ1 (висота – 145 мм, 76,20 =z см, ширина полки

– 200 мм). Товщина фасонок 7ф =t мм, довжина опорної фасонки

нижнього пояса 200ф =l мм. Вертикальна реакція 750=V кН,

зусилля від опорних згинальних моментів 100=H кН (у нижньому поясі – розтяг, у верхньому – стиск). Матеріал – сталь С245 ( 24=yR кН/см2, 36p =R кН/см2, 18=wfR кН/см2, 9,0=β f ).

Коефіцієнт умов роботи опорного фланця 1,1cγ = , для решти

деталей вузла 0,1cγ = .

Рис. 3.13. Обпирання ферми на сталеву колону:

а – зверху; б − збоку

а б

Б

r

r

fb

l

22

30

1 - 1

2d

3

2

3510

3530

b

t

z

lz15

0

10

20

z

z

lmin 3d

l

AB

f

A

B

A

f

А

Б

Бf

A

В

Бt

b =320b =160

359035

7016

016

070

75

A3

2

1

N

N

N

200

l =1

60

2 - 2

t =15

t =30

315

y =3

90 y =2

30y

=70

l =200

240

240

V

l =4

80l =3

90

200

115

3015

0

15

Н

Б

C 100100

t

11 V

A

8d

140

1

126

На відміну від шарнірного спряження ферми з колоною у жорсткому вузлі діють горизонтальні зусилля Н, які сприймаються в рівні верхнього пояса накладками Г (рис. 3.14, б), а в рівні нижнього пояса – болтами кріплення опорного фланця до колони. Болти призначені для сприйняття тільки горизонтальних зусиль, тому для виключення можливості передачі на них вертикальної реакції отвори в полиці колони мають розміри на 3 – 4 мм більше діаметра болта. Накладки Г розраховуються на дію зусилля Н незалежно від його знаку, а болти – тільки при Н > 0, тобто при розтязі, при стискові (Н < 0) діаметри болтів призначаються конструктивно, як правило 20 мм.

Розміри опорного фланця А визначають таким же чином, що й в прикладі 3.7.1. Якщо вважати 160A =b мм, 12A =t мм, то

60,392,116

750 =⋅

кН/см2 39,61,136c =⋅=γ< yR кН/см2.

Виступаючу частину фланця (нижче фасонки) беремо 15 мм 18125,1 =⋅< мм, тоді довжина зварних кутових швів визначається за конструктивними умовами:

( ) 4701020014515150см 11 =−++−=−= Aw ll мм.

Ці зварні шви працюють у складному напруженому стані, бо сприймають вертикальну реакцію V та зусилля Н, що прикладене з ексцентриситетом відносно середини шва

( ( ) 7530151502

=−−−= All мм).

Міцність шва при прийнятих катетах шва 8=fk мм

(залежно від товщини елементів, що зварюються) та довжині шва 471 =wl см перевіряється за рівнодіючим напруженням:

cwfww R γ≤τ+σ=2

12

1σ ;

127

=⋅⋅⋅

⋅⋅+

⋅⋅⋅=

β+

β=σ 22

111

478,09,02

5.71006478,09,02

100

2

62

wffwffw

lk

Helk

H

89,241,148,1 =+= кН/см2;

08,11478,09,02

7502 1

1 =⋅⋅⋅

=β

=τwff

w lkV кН/см2;;

45,1108,1189,2 22=+=σ кН/см2 < 18 кН/см2.

При наявності зусилля розтягу Н у вузлі необхідно

розрахувати болти кріплення фланця до полки колони. Болти розміщуються у з’єднанні по двох вертикальних рядах, відстань між якими дорівнює приблизно db 3A − . Попередньо вважаємо, що відстань дорівнює 190 мм. По висоті опорного фланця болти розміщують на відстані мінімум d2 від торців (70 мм) і між власними осями – не більш ніж d8 (160 мм).

Виконання наведених конструктивних вимог диктує необхідну кількість болтів. Як правило, достатньо шість болтів, проте при великих значеннях Al кількість болтів може бути більшою.

При наявності сили розтягу Н, що прикладена з ексцентриситетом відносно центра ваги бокового з’єднання, в горизонтальному стані можливо обертання опорного фланця відносно осі а – а.

У цьому випадку болти сприймають неоднакові зусилля, а найбільше зусилля виникає в найвіддаленіших болтах від осі а – а.

,23

22

21

11

++

⋅⋅=

yyyn

yaHN

де 315=a мм – відстань від осі дії сили Н до осі можливого обертання фланця; 3901 =y мм, 2302 =y мм, 703 =y мм –

128

відстань між осями болтів і можливого обертання; 2=n – кількість вертикальних рядів болтів.

3,29723392

395,311002221 =

++

⋅⋅=N кН.

Беремо болти нормальної точності класу міцності 4,8 (розрахунковий опір при розтязі 16=btR кН/см2 [3]).

Потрібний діаметр одного болта:

53,11614,33,2944 1 =

⋅⋅

=π

=btR

Nd см.

Візьмемо всі болти діаметром 20 мм. Розміри фасонки Б призначають конструктивно (див. прик-

лад 3.7.1). Опорний фланець ферми обпирається на опорний столик В,

який приварюється до колони. Товщину опорного столика Bt призначають конструктивно – 30 – 40 мм, зберігаючи умову

BA2 tt ≈ . Ширину Bb беруть на 15 – 20 мм у кожен бік більше ширини фланця Ab і вона має не перевищувати ( )мм 3020 −−fb ,

де fb – ширина полки колони, до якої примикає опорний столик.

Беремо 200B =b мм, 30B =t мм. Довжина столика Bl залежить від необхідної довжини швів його кріплення. Шви розраховують на дію вертикальної реакції ферми, збільшеної в 1,5 рази. Цим збільшенням враховується можлива нерівномірність розподілу навантаження між двома швами, що може відбутися, наприклад, при зміщенні опорного фланця з осі ферми в той чи інший бік. При

12=fk мм, 7.0=β f :

391182,17,02

7505,1см 12 =+⋅⋅⋅

⋅=+= wB ll см.

Спряження верхнього пояса з колоною перекривається накладкою Г, поперечний переріз якої визначається за умови сприйняття зусилля 1,2 Н. Збільшення значення Н обумовлено тим,

129

що це зусилля передається з певним ексцентриситетом відносно осі верхнього пояса (осі дії сили Н).

524

1002,12,1ГГ =

⋅==⋅

yRHtb см2.

Приймаємо 160Г =b мм (менше ширини полиці тавра на 40202 =⋅ мм, що дозволяє розмістити монтажні зварні шви)

і 10Г =t мм. Необхідна довжина накладки регламентується розміщенням

кутових швів з урахуванням зазору с між торцем елемента верхнього пояса і колоною.

При наявності двох швів, 8=fk мм, 7,0=β f .

Візьмемо 1003 =wl мм, тоді

cl +=⋅= 2001002Г мм.

Приклад 3.7.3. Розрахувати жорсткий вузол спряження верхнього пояса наскрізного ригеля з колоною за допомогою фланця при таких вихідних даних: ферма трубчаста, товщина стінки труби верхнього пояса – 4 мм, 200=H кН, 24=yR кН/см2,

18=wfR кН/см2, 9,0=β f , болти класу міцності 4,8…., 16=btR кН/см2.

У вузлі, що розглядається горизонтальне зусилля Н сприймається фланцем, а не накладкою, як у прикладі 3.7.2. Фланець складається з листа А, що закріплюється на колоні болтами, і перпендикулярних до нього фасонок Б, одна з яких приварена на заводі, а друга – на монтажі (рис. 3.15).

Б

H H

1-111

30

М

120

190

8025

30

120

Aв =1

9а

fв

A Б

60

Al =1

20

БA

1.5d

A вt

Рис. 3.14. До розрахунку опорного фланця у рівні

верхнього пояса ферми

130

Зазор між фланцями дорівнює товщині сплющеної частини труби верхнього пояса ферми (8 мм). Таке рішення забезпечує співпадання в плані осей дії сили А і колони.

Розміри фасонок Б призначаються конструктивно. Їх сумарна товщина має бути не меншою двох товщин стінки труби (приймаємо 8Б =t мм), а ширину Бb беруть таку, щоб напуск був не менший ніж d3 , де d − діаметр монтажних болтів, за допомогою яких верхній пояс закріплюється до фасонок. Враховуючи, що монтажні болти, як правило, мають діаметр 20 мм і потрібно зберігати зазор між торцем елемента пояса і листом А в межах 10 – 20 мм, необхідна ширина Бb дорівнює 8020203 =+⋅ мм.

Якщо вісь дії сили Н проходить черех центр ваги фасонки і болтового з’єднання листа А з колоною, то необхідна довжина зварних швів, які закріплюють фасонки Б до листа А при 6=fk мм,

дорівнює:

3,111186,09,02

200=+

⋅⋅⋅=wl см.

Беремо довжину фасонок і листа А 120 мм. При несиметричному розміщенні фланця відносно осі

верхнього пояса ферми такий же шов слід розраховувати з урахуванням наявності ексцентриситету так, як це наведено в прикладі 3.7.2 для опорного фланця.

Ширину листа А беруть конструктивно, узгоджуючи її з діаметрами болтів, що закріплюють фланець до внутрішньої грані колони. У кожен бік від фасонок має бути не менше ніж d3 . Беремо

190A =b мм і відстань між осями болтів 120 мм. Якщо зусилля Н стискуюче, то діаметр болтів і товщину

листа А призначають конструктивно: 20=d мм, 2016A −=t мм. Розтягуюча сила намагається відірвати фланець від колони, викликаючи його згин, як в одно прольотній балці (прольот 1201 =b мм дорівнює відстані між болтами) з двома консолями. Згинальний момент в листі А з урахуванням розвантажуючого впливу

131

консольних моментів:

3008

1220042

M 1 =⋅

=⋅⋅

=bH

кН∙см.

Тоді необхідна товщина листа А при його довжині 120A =l мм

5,22412

3006M6

AA =

⋅⋅

=≥yRl

t см.

Беремо 28A =t мм. При чотирьох болтах несуча здатність кожного з них при умові симетричного їх розташування відносно

осі дії сили Н має бути не менше ніж 504

2004

==H кН. Звідси

необхідний діаметр болта:

0,21614,3

504=

⋅⋅d см.

Беремо болти діаметром 20 мм. Після визначення необхідно перевірити їх розташування у з’єднанні. Констатуємо, що всі розміри обрані правильно.

3.8. Монтажні вузли

Ферми прольотами більше ніж 18 м виготовляють на заводах

у вигляді двох – трьох елементів для зручності транспортування до будівельного майданчика. Після доставки цих елементів виконується їх збирання в монтажних вузлах, конструктивне рішення яких залежить від типу перерізів елементів ферми. Головною вимогою щодо монтажних вузлів залишається забезпечення їх міцності не меншої ніж міцність кожного з відправних елементів, враховуючи той факт, що ці вузли розташовані в середині прольотів ферм, де зусилля в поясах досягають значної величини.

Приклад 3.8.1. Розрахувати монтажний вузол верхнього пояса ферми з парних кутиків на розрізній фасонці (див. рис. 2.5) при

132

таких вихідних даних верхній пояс запроектований з 2∟125х9 ( 370−=N кН), товщина напівфасонок 10ф =t мм, сталь С 245

( 24=yR кН/см2, 18=wfR кН/см2).

Зусилля в елементах пояса N в місці розриву кутиків мають бути сприйняті умовним тавровим перерізом, який складається з горизонтальних накладок і ділянки фасонки довжиною (по висоті вузла), що дорівнює подвоєній ширині вертикально розміщених полок поясних кутиків. Сумарна площа накладок (їх дві на рис. 2.5), що входять до цього перерізу, з урахуванням збільшення зусилля N на 20 % за рахунок нечіткості роботи стика визначається за формулою (2.5):

∑ =⋅⋅−⋅

⋅≥ 161,05,122

1243702,1

нA см2.

Беремо ширину кожної з накладок на 15 мм більше за ширину полки кутика (для можливості розміщення монтажних швів), а саме

140 мм. Тоді їх товщина повинна бути 57,0214

16=

⋅ см. Беремо

товщину накладок 6 мм, тобто площа кожної з них складає 4,86,014 =⋅ см2.

Враховуючи рекомендації, що викладені в п. 2.2 щодо призначення розмірів вертикальних накладок, призначаємо їх товщину – 10 мм, а ширину – 140 мм з урахуванням необхідності розміщення монтажних болтів, діаметр яких, як правило, дорівнює 20 мм; зазору між напівфасонками – 20 мм і товщини перпендикулярної фасонки, яка служить для кріплення в’язей – 10 мм ( 140205,1220205,12 =⋅⋅++⋅⋅ мм). Висоту вертикальних накладок беруть по більшому зі значень, одержаному за трьома умовами:

- по включенню фасонки в роботу стика

25012522ф =⋅=≥ bh мм;

- по конструктивним міркуванням

250ф ≥h мм;

133

- по розміщенню зварних швів, що прикріплюють накладки до напівфасонок. Ці шви розраховують на більше з двох зусиль (беруть 5,357,0 =⋅=β ff k мм):

8,40248,163702,12,11 =⋅−∑ ⋅=⋅−⋅= yRANN кН;

2223702,15,02,15,01 =⋅⋅=⋅⋅= NN кН.

Тоді 6,1811835,02

222ф =+

⋅⋅=≥ wlh см.

Остаточно беруть висоту вертикальних накладок 250 мм. Довжину горизонтальних накладок призначають за умови

розміщення зварних швів, якими вони кріпляться до полок кутиків. Зусилля, що сприймається швами на один бік від стика, визначається за несучою здатністю цих накладок ∑ ⋅ yRA .

При 5,357,0 =⋅=β ff k мм:

1711835,04

248,16=+

⋅⋅⋅

=wl см.

Таким чином довжина кожної з накладок з урахуванням ширини вертикальної накладки 140 мм і зазорів між нею і торцями кутиків 40 мм дорівнює 5601704014040170 =++++ мм.

Монтажний стик нижнього пояса розраховується ідентично.

Приклад 3.8.2. Розрахувати монтажний стик верхнього пояса ферми з поясами з таврів на високоміцних болтах при таких вихідних даних: верхній пояс запроектований з таврів 17,5 ШТ1 ( 650−=N кН, висота тавра 169,3 мм, ширина полки 250 мм, товщина стінки 8,5 мм, а полки – 12,8 мм), сталь С245 ( 24=yR кН/см2), матеріал болтів 40Х „селект”

( 77=bhR кН/см2), діаметр болтів 20 мм ( 45,2=bnA см2), коефі-цієнти тертя 42,0=µ , 12,1=γh .

Монтажний стик перекривається трьома горизонтальними накладками по полиці та двома вертикальними по стінці. Сумарна площа всіх накладок має бути не менше

∑ =⋅

⋅≥ 5,32

1246502,1

нA см2.

134

Візьмемо верхню горизонтальну накладку з листа 230х6 мм, дві нижні (під полкою) – по 100х6 мм і дві вертикальні – по 120х6 мм (рис. 3.15). Сумарна площа накладок:

2,406,01226,01026,023 =⋅⋅+⋅⋅+⋅ см2 >32,5 см.

Необхідну кількість високоміцних болтів розраховуємо виходячи з несучої здатності кожної групи накладок.

12.86

169.3

68.5

6

100 100

16.75 16.75

250

230

130

30 60 60 302030 60 60 30

380

120

25

6

Рис. 3.15. Монтажний стик верхнього пояса на високоміцних болтах

Несуча здатність поясних накладок ( ) 2,619246,01026,023 =⋅⋅+⋅ кН, а вертикальних накладок 6,345246,0122 =⋅⋅⋅ кН.

Розрахункове зусилля, що сприймається одним болтом діаметром 20 мм при коефіцієнті умов роботи з’єднання 0,9 (попередньо вважаємо, що кількість болтів менше 10) і при двох площинах тертя дорівнює:

3,127212,142,045,29,077 =⋅⋅⋅=bhQ кН.

Тоді необхідна кількість болтів з кожного боку від стика для горизонтальних накладок:

686,43,1272,619

→= болтів,

135

для вертикальних накладок:

371,23,1276,345

→= болта.

Розміщуємо розрахункову кількість болтів по довжині накладок – два ряди болтів по полицям. При зазорі між таврами 20 мм мінімальна довжина дорівнює:

( ) ( ) 36420203,12032203,12203,1323,12 =+⋅+⋅⋅+⋅=++⋅+ ddd мм.

Беремо довжини всіх планок – 380 мм.

Запитання для самоконтролю

1. На прикладі проміжного вузла нижнього пояса ферми парних кутиків опишіть порядок його конструювання.

2. В яких випадках і яким чином утворюються заводські стики елементів різного перерізу?

3. Яким чином визначають розміри вузлових фасонок у фермах з елементами арних кутиків?

4. На прикладі одного з вузлів ферми з елементами парних кутиків покажіть різницю в конструюванні при використанні зварювання і болтів для кріплення елементів до фасонок.

5. Для чого змінюють розміри перерізів по довжині поясів і як утворюється такий вузол у фермах з поясами парних кутиків?

6. Які існують варіанти і як конструюються монтажні вузли ферм з елементами парних кутиків?

Глава 4. ПРОГОНИ

4.1. Призначення і типи прогонів Прогони призначені для сприймання навантажень від покрівлі

та передачі їх на конструкції, які розташовані нижче – кроквяні ферми, ригелі поперечних рам каркаса тощо. До прогонів закріплюють несучі елементи покрівлі, серед яких найбільш розповсюдженими є сталеві профільовані листи. Саме несуча здатність останніх диктує крок прогонів, який, як правило, не перевищує розміри панелей верхнього пояса кроквяних ферм.

136

Прогони працюють як балки за розрізною або нерозрізною схемою. Їх розраховують на дію постійних (власна вага всіх елементів покрівлі) та тимчасових (атмосферні впливи, технологічне обладнання) навантажень. Сумісна дія цих навантажень відноситься до основного сполучення і розрахунок ведеться з урахуванням відповідних коефіцієнтів, установлених нормами проектування [5]. У разі наявності вітрового відсосу (негативного тиску вітру) необхідно виконати перевірку на цей вид навантаження.

Прогони, що закріплюються до вузлів поперечної в’язевої ферми покриття (див. п. 1.4) одночасно відіграють роль в’язевих розпорок, сприймаючи поздовжні зусилля, що виникають від дії горизонтальних навантажень, прикладених вздовж будівлі (див. п. 1.9).

Жорсткість прогонів перевіряється під дією нормативних навантажень. Відносний розрахунковий прогин обмежується граничним значенням 1/250.

Як правило, прольот прогонів не перевищує 12 м. Тип і форма прогонів обирається за економічними міркуваннями, пов’язаними з технологічними можливостями виготовлення, наявністю і вартістю вихідних матеріалів, трудомісткістю виготовлення, типом огороджуючих конструкцій тощо. За формою прогони бувають суцільними (з холодногнутих або гарячекатаних профілів) та наскрізними.

4.2. Суцільні прогони

Основними типами перерізів прогонів з гарячекатаних профілів є швелери за ГОСТ 8240 та двотаври за ГОСТ 8239 (рис. 4.1, а).

Для виготовлення прогонів з холодногнутих профілів використовуються гнуті швелери за ГОСТ 8278, С-подібні рівнополичкові гнуті профілі за ГОСТ 8282, зетові (ГОСТ 13229) та коритоподібні (ДСТУ 2252-93) профілі (рис. 4.1, б). Крім того, в Україні представлений ряд холодногнутих профілів, які постачаються, в основному, країнами Європи за європейськими (EN 10204), німецькими (DIN 50049) та іншими нормативними документами (рис. 4.1, в).

137

Рис. 4.1. Перерізи профілів для виготовлення прогонів

З метою підвищення ефективності використання матеріалу гарячекатаних профілів можуть бути застосовані прогони із перфорованою стінкою. Для цього стінку прокатного двотавра або швелера розрізають за зигзагоподібною лінією з регулярним кроком з наступним зварюванням у стик обох половинок по виступаючих кромках (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Компоновка двотавра з перфорованою стінкою

а − схема розпуску вихідного двотавра; б − схема готового наскрізного двотавра

a) б )

в )

а б

в

3 4

2

2

h h/

2

k b a k

h h

h

б

а

22h

h

a a

H

4

2

3

1

1

b

αδ δ

а

б

138

Внаслідок такої операції збільшується висота профілю, матеріал концентрується ближче до крайніх волокон, що підвищує такі геометричні характеристики перерізу як момент інерції та момент опору. У результаті при зміні висоти стінки в 1,5 рази, несуча здатність перфорованого двотавра або швелера на 30 – 50% перевищує цей показник для вихідного профілю.

Прогони в покриттях з похилим або плоским покрівельним настилом розміщують з кроком 3 м з обпиранням у вузлах кроквяних ферм. В окремих випадках, за наявності великих місцевих снігових відкладень, у місцях перепаду профілю пок-риття – крок прогонів 1,5 м, що потребує постановки у фермах додаткових шпренгелів. У фермах, де передбачена робота верхніх поясів на позацентровий стиск, прогони розміщують поза вузлами.

Прогони закріплюють до поясів ферм за допомогою приварених коротишів, планок, гнутих листів (рис. 4.3).

Розріз А-А

АА

Рис. 4.3. Опорні кріплення прогонів

При нахиленому розміщенні площини найбільшої жорсткості прогона швелероподібні профілі треба орієнтувати кінцями полиць до гори по схилу, тому що таке розташування забезпечує кращі умови обпирання і зменшує крутіння прогону, яке виникає внаслідок позацентрового прикладання навантаження відносно центра згину перерізу.

За статичною схемою роботи прогони бувають розрізними або нерозрізними. Розрахункові зусилля в них визначають як і при розрахунку балок залежно від розрахункової схеми і кількості прольотів (табл. 4.1).

А - А

139

Таблиця 4.1

Розрахункові зусилля в балках

Момент Поперечна сила Опорна реакція

Найменування і схема з позначенням прогонів

Позна-чення

Вели-чина множ-ника, ql2

Позна-чення

Вели- чина множ-ника, ql

Позна-чення

Вели-чина множника, ql

Віднос-ний про-гин від рівномір-но розпо-діленого наванта- ження,

EIxql3

Розрізна балка

М

0,125

QA

0,5

А

0,5

0,013

Нерозрізна двопрольотна балка

М1 МВ

0,070 -0,125

QA Q1В

0,375 -0,625

А В

0,375 1,250

0,0052

Нерозрізна трипрольотна балка

М1 МВ М2

0,080 -0,100 0,025

QA Q1В Q2В

0,400 -0,600 0,500

А В

0,400 1,100

0,00677 0,00052

Нерозрізна чотирипрольотна балка

М1 МВ М2 МС

0,077 -0,107 0,037 -0,071

QA Q1В Q2В Q2С

0,393 -0,607 0,536 -0,464

А В С

0,393 1,143 0,926

0,0063

0,0019

Нерозрізна п’ятипрольотна балка

М1 МВ М2 МС М3

0,078 -0,105 0,033 -0,079 0,046

QA Q1В Q2В Q2С Q3С

0,395 -0,605 0,526 -0,474 0,500

А В С

0,393 1,132 0,974

0,00646

0,0015

Нерозрізна нескінченна балка

Мпр1 Мпр Моп

0,078 0,042 -0,083

Qоп

0,500

І=К=L=M

1,000

0,0078 0,00264

140

Конструктивно нерозрізність досягається шляхом напускання на опорі одного прогону на інший або установки накладок, зокрема з профілю подібного перерізу (рис. 4.4). У результаті більший прольотний опорний згинальний момент сприймається збільшеним перерізом при одночасному зменшенні згинального моменту в прольоті. Виходячи з епюри моментів загальну довжину напуска можна взяти (0,1 – 0,2) l. Для багатопрольотної балки згинальний момент у крайньому прольоті приблизно у два рази більший ніж у інших прольотах, тому в цих прольотах необхідно збільшувати переріз прогонів, що досягається шляхом установлення подвійних профілів.

0,1 LL

0,1L

б)

L

0,8L

3d

L0,1L

0,1 L 0,1 LL

3d

0,2 L

а)

Рис. 4.4. Стики прогонів:

а – внапусток у багатопрольотному прогоні; б – внапусток у двопрольотному прогоні; в – варіант улаштування нерозрізних прогонів за допомогою з’єднувальної накладки

Суцільні прогони, що використовуються в скатних покриттях,

сприймають навантаження в перпендикулярному і паралельному схилу напрямках. Внаслідок малої жорсткості перерізу в напрямку скатної складової прогони розкріплюють в цьому випадку тяжами,

накладка

а

б в

141

які зменшують розрахункові прольоти прогонів в площині схилу. Тяжи розміщують між всіма прогонами в один ряд (по середині) при кроці ферм покриття 6 м і в два ряди (через рівні відстані) при більшому кроці або при крутих схилах (рис. 4.5, а). В загальному випадку кількість рядів тяжів регулюється розрахунком залежно від скатної складової навантаження і несучої здатності профіля в напрямку його найменшої жорсткості. При цьому моменти від скатної складової визначаються як в нерозрізній балці.

Рис. 4.5. Розв’язання прогонів у площині схилу:

а − з утворенням в’язевих ферм; б − без утворення в’язевих ферм для симетричних двосхилих покритів; в − тільки тяжами

У панелях біля гребеня тяжі закріплюють або безпосередньо

до кроквяних ферм, або до гребеневого прогону біля його опор, а між крайнім рядовим і гребеневим прогонами встановлюють жорсткі розпірки. Розпірки можуть бути використані і замість тяжів з кріпленням їх до прогонів паралельно схилу або під кутом до нього (рис. 4.5, б).

в

б

а

T T T

T T

TT

T T T

TTT

T T

TT

T T T T T

P P

P P

P P P P P P P

а

б

в

142

Без розпірок можна обійтися: - при малій величині скатної складової, наприклад в суміщених

покриттях, коли сумарна скатна складова сприймається або всіма прогонами, що працюють сумісно, або одним з ним, як правило, карнизним, який в цьому випадку проектують більш жорстким у площині схилу (рис. 4.5, в);

- у симетричних двоскатних покриттях, якщо проекції зусиль у тяжах, якими з’єднані всі прогони, взаємно врівноважені в гребеневих прогонах;

- у несиметричних двоскатних покриттях, якщо бокова жорсткість гребеневих прогонів достатня для сприйняття зусилля від скатної складової навантаження.

Розпірки конструюють з поодиноких кутиків, прямокутних або круглих труб і кріплять до прогонів болтами за допомогою фасонок, (рис. 4.6, а). Тяжи проектують з круглої сталі або тросів з пристроями для їх натягу і кріплять безпосередньо до стінок прогонів гайками і розміщують їх в одній площині по можливості ближче до верхньої полки прогону в границях верхньої третині висоти перерізу (рис. 4.6, б).

Рис. 4.6. Кріплення до прогонів елементів в’язів розпірок – а і тяжів – б

75-100

б)

а)

hh/

3

а

б

143

Прогони, що розміщуються в покриттях з ухилом до 2 %, працюють як звичайні балки, які сприймають вертикальні навантаження. У похилих покриттях вертикальне навантаження розкладається на дві складові – перпендикулярно і паралельно схилу. Більша за величиною складова

α= cosqqx діє в площині найбільшої жорсткості прогону, а менша – α= sinqqy

вигинає прогін в площині його найменшої. Таким чином, прогін знаходиться у стані косого згину і перевірка його міцності здійснюють за формулою [3]:

cyyn

y

xnx RX

JM

yJM

γ≤± , (4.1)

де х і у – координати найбільш напруженої точки перерізу; Jxn і Jуn – відповідно моменти інерції перерізу нетто відносно головних осей х –х і у – у.

Згинальний момент Мх визначається в площині найбільшої жорсткості прогону від дії навантаження qx як у розрізній або нерозрізній балці залежно від схеми розташування прогонів. У площині найменшої жорсткості від дії скатної складової завантаження qу виникає згинальний момент Му. При цьому прогін розглядається як нерозрізна балка з кількістю проміжних опор, що дорівнює кількості тяжів або розпірок у прольоті. Так, при цій проміжній опорі (тяжі або розпірки) найбільший момент виникає на

опорі 21125.0M lyy q= , а при двох – опорний момент 2

11.0M lyy q= ,

де 1l – крок тяжів (розпірок). Очевидно, що обидва моменти треба визначати для одного

перерізу. Як правило, цей переріз відповідає місцю закріплення

qx

Y

qy

Y

qX

X

Y Рис. 4.7. Робота прогону на косий згин

144

тяжів (розпірок), де виникає за величиною перерізувальна сила Q. Тоді виникає необхідність у перевірці міцності стінки прогону за формулою:

cyxyyyxx R γ≤τ+σ+σσ−σ 25.1322 , (4.2)

де xσ і yσ – нормальні напруження в стінці на рівні її з’єднання з

полкою; wwxy thQ=τ – середнє дотичне напруження, яке

визначається з урахуванням послаблення стінки отворами (наприклад, для тяжів, болтів тощо). При наявності отворів значення xyτ треба збільшити множенням на коефіцієнт

( )daa −=α / , де а – крок отворів, d – діаметр отвору. Навантаження, що діє на покриття, за характером дії

відноситься до статичного. Тому розрахунок на міцність розрізних прогонів зі сталі з границею текучості до 530 МПа при задовільненні вимог загальної та місцевої стійкості слід виконувати з урахуванням розвитку пластичних деформацій за формулами [5]:

- при згині в одній з головних осей при дотичних напруженнях sR9,0≤τ

cyn

RWc

γ≤min.1

M ; (4.3)

- при згині в двох головних площинах при sR5,0≤τ

cyyny

y

xnxx R

WcWcγ≤+

min.min.

MM . (4.4)

Коефіцієнт c ≥ 1 визначається залежно від значення дотичних напружень:

- при SR5,0≤τ c = c;

- при 0,5 RS <τ ≤ 0,9 RS c1 = 1,05 β c,

де wwthQ /=τ ; ( )( )2

2

/1/1

S

SR

Rτα−

τ−=β ;

α – коефіцієнт, що дорівнює 0,7 для двотаврового перерізу, що згинається в площині стінки. Для інших типів перерізів α = 0.

145

Коефіцієнти с, сх і сy визначаються за табл. 66 [5]. Розрахунок на міцність нерозрізних прогонів постійного

перерізу зі суміжними прольотами, які відрізняються не більше ніж на 20 %, при дії статичного навантаження потрібно виконувати з урахуванням перерозподілу опорних і прольотних згинальних моментів, що можливо внаслідок розвитку обмежених пластичних деформацій.

Розрахунковий згинальний момент в кожній з площин дорівнює:

М =α Мmax ,

де Мmax – найбільший згинальний момент (прольотний або опорний), який визначається з розрахунку нерозрізної балки в передумові пружної роботи сталі; α – коефіцієнт перерозподілу моментів:

α = 0,5 (1+maxM

Mef ).

У нерозрізних балках з шарнірно обпертими кінцями умовний згинальний момент Меf дорівнює більшому з двох значень:

l/1MM 1aef +

= ; 2M5.0M =ef ,

де 1M і 2M – найбільші згинальні моменти відповідно в крайньому і проміжному прольотах, обчислені як у вільно обпертій однопрольотній балці; а − відстань від перерізу, де діє момент 1M , до кратної опори.

Якщо зусилля 1M і 2M визначені з урахуванням перерозподілу моментів, то перевірка міцності виконується за формулою (4.1), тобто по пружньому моменту опору перерізу.

Міцність перфорованого прогону перевіряють з урахуванням додаткового згинального моменту, що виникає в поясах від дії поперечної сили в перерізі з отворами. Поперечна сила в перерізі 1-1 (рис. 4.8) розподіляється між поясами пропорційно їх

146

згинальної жорсткості:

211

1 JJJQQ+

= ; 21

22 JJ

JQQ+

= ,

де Q – поперечна сила в перерізі, що розглядається;

1Q і 2Q – поперечні сили, що сприймаються тавровими перерізами відповідно верхнього і нижнього поясів; 1J і 2J – моменти інерції відповідно верхнього та нижнього таврових перерізів відносно власних осей, паралельних полицям. При симетричному перерізі

.5.021 QQQ ==

sh

x2x2

1 1xx

h2

1

h

h2

1d

d

y

y

s

a

3

4

2

1

2

xx

c

Рис. 4.8. Схема ділянки балки з перфорованою стінкою

Умови міцності в різних точках прогону будуть наступ- ними [5]:

Точка 1 cyX

RW

aQJMh

γ≤+=σ 1max.1

111 2

;

Точка 2 UcX

RW

aQJMd

γγ≤+=σ /2

41

min.111

2 ;

Точка 3 cyX

RW

aQJMh

γ≤+=σ 2max.2

223 2

;

Точка 4 UcX

s RW

aQJ

Mdγγ<+=σ

41

min.22

4 2;

Опорний переріз cSa

RhtSQ

γ≤=τ3

3 .

147

У наведених формулах: 3Q – перерізувальна сила в перерізі на відстані (С + S – 0,5 а) від опори; max1W і min1W – найбільший і найменший моменти опору

верхнього таврового перерізу; max2W і min2W – те ж, нижнього

таврового перерізу; 1YR , 1UR і 2YR , 2UR – розрахункові опори сталі для верхнього і нижнього таврових перерізів; XJ – момент інерції перерізу прогону з отвором відносно осі х-х. Розміри С, S, a, 1h , 2h , t показані на рис. 4.8.

Коли покрівельний настил (панелі, профільовані або плоскі листи) жорстко закріплені до прогонів, утворюючи жорсткий диск, скатна складова навантаження сприймається саме цим диском. У цьому випадку необхідність у тяжах відпадає, а прогони треба розраховувати тільки на дію навантаження xq .

Закріплення стиснутої полиці прогону має бути розраховано на максимальну (фактичну або умовну) перерізувальну силу. Фактична сила визначається так:

efyqQ l= ,

де efl – відстань між болтами, що закріплюють настил до полки.

Умовна сила [3]:

ϕ

−⋅=

− NREQy

fic 23301015,7 6 ,

де ( ) yWf RAAN 25.0+= – поздовжня сила у розрахунковому

перерізі; fA і WA – площі поперечного перерізу відповідно полиці

та стінки прогону; ϕ – коефіцієнт поздовжнього згину, який визначають за дод. 1 залежно від гнучкості iefl=λ ; і – радіус

інерції перерізу стиснутої площі відносно осі у-у.

Прогин прогону перевіряють від нормативного постійного і тимчасового навантажень, що діють у площині, перпендикулярній схилу покриття, тобто в площині найбільшої жорсткості прогону. При визначенні прогину перфорованого прогону зі

148

співвідношенням висоти перерізу до прольоту більш ніж 12, момент інерції перерізу з отвором необхідно множити на коефіцієнт 0,95 [5].

Приклад 4.1. Розрахувати прогін зі сталевого рівнополичкового швелера (див. дод. 4). Прогони розміщені з кроком 2 м по схилу ферми прольотом 24 м і розкріплені в площині своєї найменшої жорсткості тяжами. Крок ферм − 6 м. При розміщені тяжів в середині прогонів їх прольот в напрямку, паралельному схилу, дорівнює 3 м (рис. 4.5). Нахил скату складає 10 %, що відповідає куту

( ).9949.0cos099.0sin345 =α=α′=αo

Матеріал прогонів – сталь С255 (при товщині до 10 мм yR = 240 МПа = 24 кн/см2). Коефіцієнт умов роботи .1,1=γс

Розрахункові навантаження: постійне (власна вага панелей покрівлі і прогонів) – 1,0 кН/м3, тимчасове (сніг + вітер) – 1,2 кН/м2, сумарне навантаження 1,0 + 1,2 = 2,2 кН/м2. Сумарне навантаження 1,0 + 1,2 = 2,2 кН/м2 розкладаємо на дві складові (див. рис. 4.7):

19.29949.02.2 =⋅=xq кН/м2; 22.00996.02.2 =⋅=yq кН/м2.

Лінійне навантаження:

38,4219,2 =⋅=xР кН/м; 44,0222,0 =⋅=уР кН/м.

Відповідні згинальні моменти:

71,198

638,4М2

=⋅

=x кН/м; 5,08

344,0М2

=⋅

=у кН/м,

при умові роботи сталі в пружній області потрібні моменти опору:

66.741.124

1071.19 2=

⋅⋅

=ПxW см3; 9,1

1,124105,0 2

=⋅⋅

=ПyW см3.

За табл. 3 дод. 4 вибираємо профіль гн. 180×80×5, для якого 21.87=xW см3, 86.16=yW см3. Перевіряємо напруження в

149

підібраному прогоні:

3,2221,871071,19 2

=⋅

=σх кН/см2; 97,286,16105,0 2

=⋅

=σ у кН/см2;

56,2597,26,22 =+=σ+σ ух кН/см2 < 4.261.124 =⋅=γceR кН/см2.

Приклад 4.2. Підібрати переріз тяжів для скатної покрівлі за умовами прикладу 4.1.

Зусилля в кожному з тяжів визначається як реакція нерозрізної балки, розрахованої в площині схилу (1,25 ру 1l ). Причому з наближенням до гребеневого прогону це зусилля збільшується за рахунок підсумування нижче по схилу:

825,02344,025,11 =⋅⋅=Т кН;

475,2344,025,1825,02 =⋅⋅+=Т кН;

125,4344,025,1475,23 =⋅⋅+=Т кН;

775,5344,025,1125,44 =⋅⋅+=Т кН;

425,7344,025,1775,55 =⋅⋅+=Т кН.

Зусилля в діагоналі Т6 визначається розкладанням Т5 на дві проекції. При куті нахилу діагоналі до осі прогону 33° 45′ зусилля Т6 = 4,3 кН.

Площу перерізу тяжа визначаємо по найбільшому зусиллю Т5. Тяж проектуємо з круглої сталі С 235 (Rу = 23 кH/см2). Потрібна площа перерізу

323,023425,7П

==А см2.

Беремо тяжі діаметром 10 мм, для яких площа перерізу дорівнює 0,785 см2.

150

4.3. Наскрізні прогони

При достатньо великих прольотах (більше ніж 10 м) використовують наскрізні прогони у вигляді легких ферм зі стиснуто-зігнутим верхнім поясом. Елементи таких прогонів виконують з гарячекатаних або гнутих профілів, а при невеликих навантаженнях з сортової сталі круглої або квадратної ферми.

Конструктивні рішення прогонів прольотами 12 м, розроблені для різних типів профілів, показані на рис. 4.9. Найбільш раціональною конструкцією треба визнати трикутний прогон, що має мінімальну кількість елементів. Верхній пояс таких прогонів складається з двох швелерів (гарячекатаних або гнутих), а елементи решітки виготовляються з поодиноких швелерів. Вузлові з’єднання не потребують додаткових деталей, а виконуються безпосереднім зварюванням елементів доковим або контактним способами. Для обпирання кріплення прогонів до верхніх поясів кроквяних ферм передбачені опорні планки, які закріплюють болтами до ферм.

Наскрізна конструкція прогону з паралельними поясами є найбільш жорсткою і може бути використана одночасно й як елемент в’язей по покриттю. Для забезпечення мінімальних витрат сталі перерізи елементів беруть тонкостінними замкненого перерізу. Верхній пояс для зручного обпирання і кріплення огороджувальних конструкцій має верхню плоску грань завширшки 100 – 120 мм. Крім того, така ширина забезпечує необхідну під час монтажу жорсткість прогону з його площини. Таким чином переріз верхнього пояса має трапецієподібну форму, висота якої змінюється залежно від типу навантаження. При позавузловому прикладанні зосереджених сил ця висота – 100 – 120 мм, а при відсутності місцевого згину – 60 мм. Форма і розміри нижнього пояса залежать від діючих у ньому зусиль. Елементи решітки проектують з трубчастого або квадратного профілю. Товщину стінок усіх профілів при надійному антикорозійному захисті беруть 1,5 − 4 мм.

151

4040

700

12000

6x1500=9000

1150

1000

19604x2000=80001960

80 802540 3050 640 3050 2550

8585

1500

3665 4500 3665

a a

85

15 70

7015

80

80,10

0

140,160,180

100,120

60

40 40

80-180

100,120

Рис. 4.9. Решітчасті прогони прольотом 12 м

При невеликих зусиллях в елементах наскрізних прогонів їх можна виготовляти з поясами з гарячекатаних кутиків і решіткою з круглої або квадратної сталі, яка вигинається з цілого стержня по заданій формі і розмірах (рис. 4.10). Верхній пояс має тавровий переріз, зкомпонований з двох кутиків, а нижній пояс запроектований з одного кутика, повернутого на 45° по відношенню до вертикальної осі. Стержень решітки вигинається таким чином, щоб у місцях з’єднання його з поясами утворювались прямолінійні ділянки для накладання зварних швів. Обпирання на верхній пояс кроквяної ферми здійснюється за допомогою коротиша з рівнополичкового кутика.

Вісь

ферми

Рис. 4.10. Прутковий прогон

Вісь ферми

152

Розкріплення верхніх поясів наскрізних прогонів у площині схилу виконується аналогічно суцільним прогонам (див. п. 4.2). При необхідності розкріплення нижніх поясів у напрямку дії скатної складової передбачається система в’язей, яка складається з розпірок, розтяжок або розкосів. Вони закріплюються у вузлах верхніх поясів прогонів і відстані між ними обираються з умови неперевищення гнучкістю верхнього пояса в горизонтальному напрямку в процесі монтажу граничного значення, яке дорів- нює 220. Розтяжки по нижнім поясам розташовуються з урахуванням граничного значення гнучкості в тому ж напрямку 400. Для геометричної незмінності у вертикальній системі в одному з кроків прогонів передбачається постановка розкосів (рис. 4.11, а)

Рис. 4.11. Варіанти розкріплення решітчастих прогонів з їх площини

Аналогічного ефекту можна досягти постановкою розкосів між верхніми і нижніми поясами суміжних прогонів (рис. 4.12, б). І в цьому випадку розміщення розкосів має задовольняти вимогам не перевищення граничних значень гнучкості поясів в горизо-тальному напрямку.

Наскрізні прогони можуть бути використані як в’язі між кроквяними фермами у вигляді розпірок (рис. 4.12, а) або вертикальних в’язей (рис. 4.12, б, в).

a

б

а

б

153

Рис. 4.12. Варіанти включення решітчастих прогонів у просторову роботу каркасу будівлі:

а – розпірки по верхніх поясах суцільно-стінчастих ригелів (розрізна схема); б – розкріплення нижнього поясу ригелів (нерозрізна схема); в – обпирання прогонів на ферми по нерозрізній схемі без розкріплення і з розкріпленням нижнього поясу ферми з її площини

Розрахунок наскрізних прогонів виконується аналогічно

розрахунку ферм (див. п. 1.6), причому навантаження від покрівлі та снігу (вітру) прикладається до верхнього пояса як рівномірно розподілене, що викликає місцеві згинальні моменти в поясі. У вигляді зосереджених сил можуть бути прикладені навантаження від технологічного обладнання, ремонтників тощо, що передбачено технічним завданням на проектування.

Запитання для самоконтролю

1. Охарактеризуйте різні за типами перерізів суцільні прогони. 2. Що таке перфорований прогін і як він виготовляється? 3. Яким чином прогони закріплюються на кроквяних конструкціях?

4. Яке призначення тяжів (розпірок) між прогонами і як вони розміщуються в покриттях?

б

в

а

б

в

154

5. Як розраховуються прогони, які розташовані на нахиленому поясі кроквяної ферми?

6. Як перевіряється міцність нерозрізних прогонів, матеріал яких працює в пружньо-пластичній зоні?

7. Як визначаються зусилля в тяжах, які розкріплюють прогони в скатній площині?

8. Охарактеризуйте області застосування і конструктивні рішення наскрізних прогонів.

9. Наведіть конструктивне рішення пруткового прогону. 10. Яким чином наскрізні прогони можуть бути використані як в’язі між кроквяними фермами?

155

Список літератури

1. Металлические конструкции: Общий курс: Учебник для вузов /Под общ. ред. Е.И. Беленя – М.: Стройиздат, 1986. – 560 с.

2. Сварные строительные конструкции. – Т. 2. Типы конструкций /В.Н. Шимановский, Э.Ф. Гарф, В.А. Пермяков и др.; Под ред. Л.М. Лобанова. – К.: ИЭС им. Е.О. Патона, 1997. – 680 с.

3. СНИП II-23-81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990. – 96 с.

4. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНИП II-23-81* “Стальные конструкции”) /ЦНИИСК им. Кучеренко Госстроя СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. – 148 с.

5. СНИП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия /Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1987. – 36 с.

6. Стальные конструкции производственных зданий: Справочник /А.А. Нилов, В.А. Пермяков, А.Я. Прицкер. – К.: Будівельник, 1986. – 272 с.

7. Металеві конструкції. Матеріали. Основи розрахунку. З’єднання: Навч. посібник для студентів спеціальності “Промислове та цивільне будівництво” /В.О. Пермяков, В.В. Трофимович, В.Л. Тарасенко. – К: ІЗИН, 1996. – 204 с.

8. Покриття будівлі по сталевих фермах: Методичні вказівки до виконання курсового проекту /Уклад.: В.О. Володимирський, Д.В. Михайловський, Ю.Ю. Зубар. – К.: КНУБА, 2003. – 40 с.

156

ДОДАТКИ Додаток 1

Коефіцієнти ϕ продольного вигину центрально-стиснутих елементів Коефіцієнти ϕ для елементів з сталі з розрахунковим опором Ry, МПа (кгс/см2) Гнучкість,

λ 200 (2050)

240 (2450)

280 (2850)

320 (3250)

360 (3650)

400 (4100)

440 (4500)

480 (4900)

520 (5300)

560 (5700)

600 (6100)

640 (6550)

10 988 987 985 984 983 982 981 980 979 978 977 977 20 967 962 959 955 952 949 946 943 941 938 936 934 30 939 931 924 917 911 905 900 895 891 887 883 879 40 906 894 883 873 863 854 846 839 832 825 820 814 50 869 852 836 822 809 796 785 775 764 746 729 712 60 827 805 785 766 749 721 696 672 650 628 608 588 70 782 754 724 687 654 623 595 568 542 518 494 470 80 734 686 641 602 566 532 501 471 442 414 386 359 90 665 612 565 522 483 447 413 380 349 326 305 287 100 599 542 493 448 408 369 335 309 286 267 250 235 110 537 478 427 381 338 306 280 258 239 223 209 197 120 479 419 366 321 287 260 237 219 203 190 178 167 130 425 364 313 276 247 223 204 189 175 163 153 145 140 376 315 272 240 215 195 178 164 153 143 134 126 150 328 276 239 211 189 171 157 145 134 126 118 111 160 290 244 212 187 167 152 139 129 120 112 105 099 170 259 218 189 167 150 136 125 115 107 100 094 089 180 233 196 170 150 135 123 112 104 097 091 085 081 190 210 177 154 136 122 111 102 094 088 082 077 073 200 191 161 140 124 111 101 093 086 080 075 071 067 210 174 147 128 113 102 093 085 079 074 069 065 062 220 160 135 118 104 094 086 077 073 068 064 060 057

Примітка . Значення коефіцієнтів ϕ в таблиці збільшені в 1000 разів.

157

Додаток 2

Коефіцієнти впливу форми перерізу η

Значення η при 0 ≤ λ ≤ 5 λ > 5 Тип

перерізу Схема перерізу w

f

AA

0,1≤ m ≤ 5 5 < m ≤ 20 0,1≤ m ≤ 5 5 < m ≤ 20

1

е

- 1,0 1,0 1,0

2

h e t h 0,25 t

- 0,85 0,85 0,85

3

e

- 0,75+0,02 λ 0,75+0,02 λ 0,85

4

t e h t h = 0,25

- (1,35-0,05m)-0,01(5-m) λ 1,1 1,1

158

Продовження дод. 2

Значення η при 0 ≤ λ ≤ 5 λ > 5 Тип

перерізу Схема перерізу w

f

AA

0,1≤ m ≤ 5 5 < m ≤ 20 0,1≤ m ≤ 5 5 < m ≤ 20

0,25 (1,45-0,05m)-0,01(5-m) λ 1,2 1,2

0,5 (1,75-0,1m)-0,02(5-m) λ 1,25 1,25 5

≥1,0 (1,90-0,1m)-0,02(6-m) λ 1,4-0,02 λ 1,3

6

a1 e h Af Aw

-

−−ha

ms1)5(3,01η

ns ns

7

-

−

hans

18,01

−

hans

18,01

−

hans

18,01

a 1

e h

a 1

159

Продовження дод. 2

Значення η при 0 ≤ λ ≤ 5 λ > 5

Тип перерізу

Схема перерізу w

f

AA

0,1≤ m ≤ 5 5 < m ≤ 20 0,1≤ m ≤ 5 5 < m ≤ 20

0,25 (0,75+0,05m)+ +0,01(5-m) λ

1,0 1,0

0,5 (0,5+0,1m)+

+0,02(5-m) λ 1,0 1,0 8

≥1,0 (0,25+0,15m)+ +0,03(5-m) λ

1,0 1,0

0,5 (1,25-0,05m)-0,01(5-m) λ

1,0 1,0

9

≥1,0 (1,5-0,1m)-0,02(5-m) λ

1,0 1,0

160

Закінчення дод. 2

Значення η при 0 ≤ λ ≤ 5 λ > 5

Тип перерізу

Схема перерізу w

f

AA

0,1≤ m ≤ 5 5 < m ≤ 20 0,1≤ m ≤ 5 5 < m ≤ 20

0,5 1,4 1,4

1,4

1,4

1,0 1,6-0,01(5-m) λ 1,6 1,35+0,05m 1,6

10

2,0 1,8-0,02(5-m) λ 1,8 1,3+0,1m 1,8

11 0,5 1,45+0,04m 1,65 1,45+0,04m 1,65

161

Значення η при 0 ≤ λ ≤ 5 λ > 5

Тип перерізу

Схема перерізу w

f

AA

0,1≤ m ≤ 5 5 < m ≤ 20 0,1≤ m ≤ 5 5 < m ≤ 20

1,0 1,8+0,12m 2,4 1,8+0,12m 2,4

1,5 2,0+0,25m + + 0,1 λ - - -

2,0 3,0+0,25m + + 0,1 λ - - -

Примітки . 1. Для типів перерізів 5-7 при підрахунку значень Af /Aw площа вертикальних елементів полок не слід враховувати. 2. Для типів перерізів 6-7 значення η5 слід приймати рівними значенням η для типу 5 при тих же значеннях Af/Aw.

Додаток 3 Коефіцієнти ϕe для перевірки стійкості позацентрово-стиснутих (стиснуто-згинальних) суцільностінчатих стержнів в площині дії моменту, збіжний з площиною симетрії

Коефіцієнти ϕe при приведенному відносному ексцентриситеті mef Умови гнучкості

ERy /λλ = 0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 12,0 14,0 17,0 20,0

0,5 967 922 850 782 722 669 620 577 538 469 417 370 337 307 280 260 237 222 210 164 150 125 106 090 077 1,0 925 854 778 711 653 600 563 520 484 427 382 341 307 283 259 240 225 209 196 157 142 121 103 086 074 1,5 875 804 716 647 593 548 507 470 439 388 347 312 283 262 240 223 207 195 182 148 134 114 099 082 070 2,0 813 742 653 587 536 496 457 425 397 352 315 286 260 240 222 206 193 182 170 138 125 107 094 079 067 2,5 742 672 587 526 480 442 410 383 357 317 287 262 238 220 204 190 178 168 158 130 118 101 090 076 065 3,0 667 597 520 465 425 395 365 342 320 287 260 238 217 202 187 175 166 156 147 123 112 097 086 073 063 3,5 587 522 455 408 375 350 325 303 287 258 233 216 198 183 172 162 153 145 137 115 106 092 082 069 060

162

Коефіцієнти ϕe при приведенному відносному ексцентриситеті mef Умови гнучкості

ERy /λλ = 0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 12,0 14,0 17,0 20,0

4,0 505 447 394 356 330 309 289 270 256 232 212 197 181 168 158 149 140 135 127 108 098 088 078 066 057 4,5 418 382 342 310 288 272 257 242 229 208 192 178 165 155 146 137 130 125 118 101 093 083 075 064 055 5,0 354 326 295 273 253 239 225 215 205 188 175 162 150 143 135 126 120 117 111 095 088 079 072 062 053 5,5 302 280 256 240 224 212 200 192 184 170 158 148 138 132 124 117 112 108 104 089 084 075 069 060 051 6,0 258 244 223 210 198 190 178 172 166 153 145 137 128 120 115 109 104 100 096 084 079 072 066 057 049 6,5 223 213 196 185 176 170 160 155 149 140 132 125 117 112 106 101 097 094 089 080 074 068 062 054 047 7,0 194 186 173 163 157 152 145 141 136 127 121 115 108 102 098 094 091 087 083 074 070 064 059 052 045 8,0 152 146 138 133 128 121 117 115 113 106 100 095 091 087 083 081 078 076 074 065 062 057 053 047 041 9,0 122 117 112 107 103 100 098 096 093 088 085 082 079 075 072 069 066 065 064 058 055 051 048 043 038 10,0 100 097 093 091 090 085 081 080 079 075 072 070 069 065 062 060 059 058 057 052 049 046 043 039 035 11,0 083 079 077 076 075 073 071 069 068 063 062 061 060 057 055 053 052 051 050 046 044 040 038 035 032 12,0 069 067 064 063 062 060 059 059 058 055 054 053 052 051 050 049 048 047 046 042 040 037 035 032 029 13,0 062 061 054 053 052 051 051 050 049 049 048 048 047 045 044 043 042 041 041 038 037 035 033 030 027 14,0 052 049 049 048 048 047 047 046 045 044 043 043 042 041 040 040 039 039 038 036 036 034 032 029 026

Примітки . 1. Значення коефіцієнтів ϕe в таблиці збільшені в 1000 разів. 2. Значення ϕe приймати не вище значень ϕ.

163

Додаток 4

Сортамент (ДСТУ)

Поперечний переріз профілів повинен відповідати вказаному на рис. 1 і 2.

Рис. 1 Рис. 2

де h – висота (ширина); b – ширина; t – товщина стінки; R – радіус зовнішнього закруглення; l – момент інерції; W – момент опору; i – радіус інерції

3.2. Розміри профілів, площа поперечного перерізу, довідкові величини для осей і маса для 1 м профілю повинна відповідати для квадратних профілів табл. 1; для прямокутних профілів – табл. 2.

Таблиця 1 Довідкові значення величин для осей x-x h,

мм t, мм

Площа поперечного перерізу А, см2 I I смx y, , 4

W W смx y, , 3

i i смx y, ,

Маса 1 м, кг

1 2 3 4 5 6 7

50

2 2,5 3 4 5

3,9 4,7 5,5 7,1 8,6

14,4 17,2 19,9 24,5 28,3

5,7 6,8 7,9 9,8

11,3

1,96 1,93 1,91 1,86 1,81

3,0 3,6 4,3 5,5 6,7

80

2,5 3 4 5 6

7,7 9,2 12,2 15,0 17,8

74,6 89,5 115,3 138,0 158,1

18,7 22,4 28,8 34,5 39,5

3,12 3,12 3,07 3,03 2,98

6,0 7,2 9,6

11,8 14,0

100

3 4 5 6 7

11,6 15,3 18,9 22,6 26,2

180,2 231,3 278,7 326,3 373,9

36,0 46,3 55,7 65,3 74,8

3,94 3,89 3,84 3,80 3,75

9,1 12,0 14,8 17,7 20,5

164

Закінчення табл. 1 1 2 3 4 5 6 7

120

3 4 5 6

14,0 18,5 22,9 27,4

315,1 408,5 497,9 583,4

52,5 68,1 83,0 97,2

4,76 4,71 4,66 4,61

11,0 14,5 18,0 21,5

140

4 5 6 7 8

21,6 26,9 32,1 37,2 42,3

657,9 808,4 947,1

1077,1 1201,7

94,0 115,5 135,3 153,9 171,7

5,52 5,48 5,43 5,38 5,33

17,0 21,1 25,2 29,2 33,2

160

4 5 6 7 8

24,7 30,7 36,8 42,8 48,7

989,7 1214,6 1435,1 1640,8 1836,9

123,7 151,8 179,4 205,1 229,6

6,33 6,29 6,24 6,20 6,15

19,4 24,1 28,9 33,6 38,2

180

5 6 7 8 9 10

34,6 41,4 48,2 54,8 61,5 68,2

1749,1 2063,5 2372,1 2663,3 2976,5 3300,7

194,3 229,3 263,6 295,9 326,2 353,5

7,11 7,06 7,01 6,97 6,91 6,86

27,2 32,5 37,8 43,0 48,3 53,5

200

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

38,4 45,6 52,8 59,8 66,7 73,4 80,0 86,5 92,9 99,2

2410,0 2832,0 3236,0 3621,0 3987,0 4336,0 4667,0 4980,0 4685,0 4408,0

241,0 283,0 324,0 362,0 399,0 434,0 467,0 498,0 527,0 554,0

7,93 7,88 7,83 7,78 7,73 7,68 7,64 7,59 7,54 7,49

30,1 35,8 41,4 46,9 52,3 57,6 62,8 67,0 72,9 77,9

250

8 9 10 11 12 13 14

75,8 84,7 93,4

102,0 111,0 119,0 127,0

7315,0 8092,0 8840,0 9559,0

10251,0 10917,0 11550,0

585,0 647,0 707,0 765,0 820,0 872,0 924,0

9,82 9,78 9,73 9,68 9,63 9,58 9,53

59,5 66,5 73,3 80,1 86,8 93,4 99,8

300

8 9 10 11 12 13 14

89,9 101,0 113,0 124,0 135,0 145,0 155,0

12812,0 14302,0 15712,0 17080,0 18330,0 19580,0 20784,0

846,0 949,0

1047,0 1139,0 1222,0 1309,0 1386,0

11,94 11,90 11,79 11,74 11,65 11,62 11,58

70,5 79,3 89,0 97,3

106,0 113,8 122,0

165

Таблиця 2

Розміри в міліметрах

Довідкові значення величин для осей x-x y-y

h b t

Площа попе-речно-го пе-рерізу А, см2

I смx , 4 W смx , 3

i смx , I смy , 4

W смy , 3 i смy ,

Маса 1 м, кг

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

60 40 2 2,5 3 4 5

3,8 4,7 5,5 7,1 8,6

18,8 22,4 26,0 32,2 37,1

6,2 7,4 8,6 10,7 12,3

2,23 2,20 2,18 2,13 2,08

10,0 11,8 13,7 16,7 19,1

5,0 5,9 6,8 8,3 9,5

1,63 1,60 1,58 1,54 1,49

3,0 3,6 4,3 5,5 6,7

100 60 3 4 5 6

9,2 12,2 15,0 17,8

123,2 157,6 187,8 216,3

24,6 31,5 37,6 43,3

3,66 3,59 3,54 3,48

55,6 70,8 83,8 96,2

18,5 23,6 27,9 32,1

2,46 2,41 2,36 2,32

7,2 9,6 11,8 14,0

120 80 3 4 5 6 7

11,6 15,3 18,9 22,6 26,3

233,4 299,0 361,4 423,2 483,2

38,9 49,8 60,2 70,5 80,4

4,48 4,42 4,37 4,33 4,28

124,8 159,7 192,4 224,1 254,6

31,2 39,9 48,1 56,0 63,8

3,27 3,23 3,19 3,15 3,10

9,1 12,0 14,8 17,7 20,6

140 60 4 5 6

15,3 18,9 22,6

362,1 436,1 509,7

51,7 62,3 72,8

4,86 4,80 4,75

95,4 113,6 131,3

31,8 37,9 43,8

2,50 2,45 2,41

12,0 14,8 17,7

140 100 3 4 5 6 7

14,2 18,5 22,9 27,4 32,0

404,2 511,3 619,7 729,2 839,8

57,7 73,0 88,5 104,2 120,0

5,31 5,26 5,20 5,16 5,11

241,2 304,3 368,0 432,4 497,5

48,2 60,9 73,6 86,5 99,5

4,10 4,05 4,01 3,97 3,92

11,1 14,5 18,0 21,5 25,1

160 80 3 4 5 6

13,9 18,5 22,9 27,4

455,0 606,7 735,9 864,7

56,9 75,8 92,0 108,1

5,70 5,73 5,67 5,62

155,2 206,9 248,7 280,7

38,8 51,7 62,2 72,7

3,34 3,34 3,29 3,26

10,9 14,5 18,0 21,5

160 120 4 5 6 7 8

21,6 26,9 32,1 37,2 42,3

799,2 978,2 1150,5 1307,4 1461,0

99,9 122,3 143,8 163,4 182,6

6,08 6,03 5,99 5,93 5,88

514,0 628,4 736,9 836,6 932,5

85,7 104,7 122,8 139,4 155,4

4,88 4,83 4,79 4,74 4,69

17,0 21,1 25,2 29,2 33,2

180 60 5 6

22,9 27,4

833,8 978,5

92,6 108,7

6,03 5,97

144,7 166,5

48,2 55,5

2,51 2,46

18,0 21,5

166

Закінчення табл. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

180 100 5 6 7 8

26,9 32,1 37,2 42,3

1143,0 1344,4 1527,9 1706,1

127,0 149,4 169,8 189,6

6,52 6,47 6,41 6,35

459,6 537,8 607,9 676,0

91,9 107,6 121,6 135,2

4,13 4,09 4,04 4,00

21,1 25,2 29,2 33,2

180 140 4 5 6 7 8

24,6 30,7 36,8 42,8 48,7

1165,0 1443,0 1706,8 1952,0 2187,3

128,2 160,3 189,6 216,9 243,0

6,91 6,85 6,81 6,75 6,70

782,4 981,2 1158,9 1322,9 1480,6

111,8 140,2 165,6 189,0 211,5

5,70 5,65 5,61 5,56 5,51

19,3 24,1 28,9 33,6 38,2

200 120 4 27,7 1631,8 163,2 7,68 1160,0 145,0 6,47 21,8 200 160 5

6 7 8 9 10

34,6 41,4 48,2 54,8 61,3 67,7

2039,7 2412,4 2767,1 3104,3 3424,0 3726,7

204,0 241,2 276,7 310,4 342,3 372,4

7,67 7,63 7,58 7,53 7,48 7,43

1450,0 1712,3 1962,0 2199,0 2436,0 2211,7

181,2 214,0 245,2 274,9 303,3 330,4

6,46 6,43 6,38 6,33 6,28 6,23

27,2 32,5 37,8 43,0 48,1 53,1

300 200 8 9 10 11 12 13 14

75,8 84,7 93,4 102,0 111,0 119,0 127,0

9512,0 10527 11505 12446 13351 12482 15054

634,0 702,0 767,0 830,0 890,0 945,0 1004,0

11,20 11,15 11,10 11,05 11,00 10,95 10,90

5069,0 5630,0 6143,0 6634,0 7104,0 7553,0 7983,0

510,0 563,0 614,0 663,0 710,0 755,0 798,0

8,20 8,15 8,11 8,06 8,01 7,96 7,92

59,5 66,5 73,3 80,1 86,8 93,4 99,8

320 180 8 10 12 14

75,8 93,4 111,0 127,0

10341 12506 14511 16359

646,0 782,0 907,0 1022,0

11,70 11,60 11,50 11,30

4248,0 5111,0 5899,0 6617,0

472,0 568,0 655,0 735,0

7,49 7,40 7,31 7,21

59,5 73,3 86,8 99,8

340 160 9 10 12 14

84,7 93,4 111,0 127,0

12306 13446 15596 17576

724,0 791,0 917,0 1034,0

12,10 12,00 11,90 11,80

3793,0 4130,0 4755,0 5319,0

474,0 516,0 594,0 655,0

6,69 6,65 6,56 6,47

66,5 73,3 86,8 99,8

340 260 10 12 14

113,0 135,0 155,0

18892 22054 25020

1111,0 1297,0 1472,0

12,90 12,80 12,70

12510 14577 16508

962,0 1121,0 1269,0

10,50 10,40 10,30

89,0 106,0 122,0

380 220 10 12 14

113,0 135,0 155,0

21925 25594 29037

1154,0 1347,0 1528,0

13,90 13,80 13,70

9416,0 10948 12370

856,0 995,0 1125,0

9,11 9,02 8,93

89,0 106,0 122,0

400 200 10 12 14

113,0 135,0 155,0

23345 27248 30907

1167,0 1362,0 1545,0

14,30 14,20 14,10

7949,0 9227,0 10409

795,0 923,0 1041,0

8,37 8,28 8,19

89,0 10,60 122,0

Примітки до табл 1 і 2. 1. Радіус зовнішнього закруглення R = 2t. 2). Маса 1 м довжини профілю визначена за площею поперечного

перерізу при щільності сталі 7,85 г/см3.

167

R

XXh

Z0

Y

Yb

s

Таблиця 3

Швелери сталеві рівнополичкові (вибірка з ГОСТ 8278-83*) Приклад позначення: гн. 160х80х5/ГОСТ 8278 – 83*

;s

sRbn −−=

ssRhn )(2

1+−

=

Довідкові величини для осей X-X Y-Y h,

мм b, мм

s, мм

Rmax, мм

Маса 1м, кг

Площа перері- зу, см2

n n1 Ix, см4

Wx, см3

іх, см

Sx, см3

Іy, см4

Wy, см3

iy, см

Z0,

cм

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

ВСт3кп, ВСт3пс 60 32 3 4 2,67 3,40 8,3 15,3 18,31 6.10 2.32 3.62 3.38 1.52 1.00 0.97 80 50 4 6 5,18 6,60 10 15 65,98 16.50 3.16 9.65 16.60 4.48 1.58 1.60

100 50 3 4 4,47 5,68 14,3 28,7 87,88 15.57 3.93 10.24 14.05 3.90 1.57 1.39 120 60 4 6 7,07 9 12,5 25 198,65 33.11 4.70 19.37 31.91 7.42 1.88 1.70 120 60 5 7 8,71 11,09 9,6 19,2 239,63 39.94 4.67 23.60 38.73 9.10 1.87 1.74 140 60 4 6 7,70 9,80 12,5 30 285,42 40.77 5.39 24.08 33.57 7.59 1.85 1.57 160 80 4 6 9,58 12,20 17,5 35 489,16 61.14 6.33 35.42 78.01 13.44 2.53 2.20 160 80 5 7 11,85 15,09 13,6 27,2 595,66 74.46 6.28 43.45 95.40 16.57 2.51 2.24 180 80 5 7 13,68 16,09 13,6 31,2 784,86 87.21 6.98 51.24 99.15 16.86 2.48 2.12 200 80 4 6 10,83 13,81 17,5 45 823,48 82.35 7.72 48.43 83.67 13.86 2.46 1.96

168

Закінчення табл. 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

200 80 5 7 13,42 17,09 13,6 35,2 1006,26 100.63 7.67 59.54 102.45 17.10 2.45 2.01 250 125 6 9 22 28,10 17,5 36,7 2720 218 9.85 126 399 45.50 3.77 3.23 300 100 8 12 29,53 37,62 10 32,5 4694,84 312.98 11.17 189.27 327.88 42.94 2.95 2.37

ВСт3сп, 09Г2

80 50 4 10 5.08 6.47 9 13 63.67 15.92 3.14 9.37 16.22 4.82 1.58 1.63 100 50 3 7 4.40 5.60 13.3 26.7 85.89 17.18 3.92 10.04 13.89 3.87 1.57 1.41 120 60 4 10 6.96 8.87 11.5 23 193.52 32.25 4.67 18.95 31.48 7.36 1.88 1.72 120 60 5 12 8.54 10.88 8.6 17.2 231.60 38.60 4.61 23.31 38.09 9.01 1.87 1.78 160 80 4 10 9.47 12.07 16.5 33 480.12 60.01 6.31 32.86 77.29 13.38 2.53 2.22 160 80 5 12 11.68 14.88 12.6 26 581.49 72.69 6.25 42.92 94.24 16.47 2.52 2.52 180 80 5 1 12.46 15.88 12.6 29.2 766.99 85.22 6.95 50.65 98.11 16.77 2.49 2.15 200 80 4 10 10.75 13.67 16.5 43 809.42 80.94 7.69 47.73 83.09 13.82 2.46 1.99 200 100 6 14 17.59 22.40 13.3 16.7 1374.29 137.43 7.83 80.33 222.20 30.99 3.15 2.83 280 140 5 12 21.10 26.88 24.6 49.2 3345.30 238.45 11.16 138.06 533.50 52.16 4.46 3.77

169

Таблиця 4

Профілі сталеві гнуті С-подібні рівнополичкові (за ГОСТ 8282-83*) Приклад позначення: С 300х60х50х5/ГОСТ 8282-83*

Примітка. Профілі з вуглецевої спокійної та низьколегованої сталей виготовляються з радіусом кривини не більше 2,5s

Довідкові величини для осей h b а s Rmax X-X Y-Y

мм

Маса 1м, кг

Площа перерізу,

см2 Ix, см4 Wx, см3 іх, см Іy, см4 Wy, см3 iy, см

Z0, cм

62 66 17.5 3 4.5 4.89 6.23 40.14 12.95 2.54 36.65 9.61 2.39 2.89 65 32 8 1 1.5 1.08 1.38 9.38 2.69 2.61 1.89 0.88 1.17 1.05 65 32 8 1.6 3 1.66 2.11 13.92 4.28 2.57 2.70 1.25 1.13 1.04 100 50 10 2 3 3.22 4.12 65.59 13.12 4 12.64 3.60 1.76 1.56 100 80 35 5 7.5 11.53 14.68 220.49 44.11 3.87 33.57 30.47 3.02 3.62 120 55 18 5 7.5 9.15 11.66 245.74 40.96 4.59 42.52 11.65 1.91 1.85 160 50 20 3 4.5 6.56 8.36 306.37 38.30 6.05 27.17 7.74 1.80 1.49 160 60 32 4 6 9.87 12.57 462.01 37.75 6.05 65.78 7.16 2.29 2.14 300 60 50 5 7.5 19.12 24.36 2861.55 190.77 10.84 125.61 30.42 2.27 1.87 400 160 50 3 4.5 18.85 24.01 6073.68 303.68 15.91 884.54 80.83 6.07 5.06 400 160 60 4 10 25.33 32.27 8028.19 401.41 15.77 1219.71 113.92 6.15 5.29 550 65 30 4 6 22.41 28.55 10258.72 373.04 18.96 110.32 20.64 1.97 1.16 410 65 30 4 6 18.01 22.95 4872.87 237.70 14.57 103.88 20.33 2.13 1.39

R

XXh

Z0

Y

Y

b

s

170

Таблиця 5

Профілі сталеві зетові (вибірка з ГОСТ 13229-78)

Приклад позначення: 200х87х6/ГОСТ 13229-78 ( )

;2s

sRhn +⋅−=

sRsbn −−

=1

Довідкові величини для осей h b s Rmax X-X Y-Y

мм

tgα

Маса 1м, кг

Площа перері- зу, см2

n n1 Ix, см4 Wx, см3 іх, см Іy, см4 Wy, см3 iy, см

ВСт3кп, ВСт3пс 80 50 3 4 0.536 3.99 5.08 14.3 22 68.57 11.44 3.67 6.67 2.95 1.15 135 75 6 9 0.510 12.36 15.76 20 17.5 542.98 57.64 5.87 46.81 12.97 1.72 200 60 5 7 0.206 11.81 15.09 9.6 35.2 849.30 77.21 7.50 30.36 7.87 1.42 200 87 6 9 0.354 16.55 21.10 12 28.3 1399.61 113.79 8.14 91.84 18.9 2.09 250 80 5 7 0.224 15.38 19.59 45.2 13.6 1796.32 129.28 9.57 72.72 3.21 1.92 340 50 3 4 0.068 10.11 12.87 108.6 14.3 1750.75 101.24 11.66 14.70 0.48 1.66

ВСт3сп, 09Г2 80 50 3 4 0.546 3.93 5.00 13.3 20 67.68 11.24 3.68 6.29 2.87 1.12

135 75 6 9 0.525 12.16 15.50 9.1 15.8 533.79 56.43 5.87 3.84 12.52 1.68 200 60 5 7 0.210 11.68 14.88 9 34 828.48 71.95 7.46 29.21 15.82 1.40 200 87 6 9 0.361 16.38 20.84 11.1 34 1376.68 111.38 8.03 88.30 18.44 2.06 250 80 5 7 0.229 15.21 19.37 43.2 12.6 1764.18 126.76 9.64 70.69 3.10 1.91 340 50 3 4 0.069 10.04 12.80 106.6 13.3 1728.39 99.92 11.61 14.55 0.47 1.06

171

Таблиця 6

Профілі сталеві листові гнуті з трапецієподібними гофрами (вибірка з ДСТУ Б В.2.6-9-95)

Розміри перерізу, мм

Довідкові дані на 1 м ширини настилу при стиснутих поличках

вузьких широких Момент опору,

см3 Момент опору, см3

Позначення профілю t h c

Площа перері-зу, см2

Маса 1м довжи-ни профі-лю, кг

Момент інерції Іх, см4 Wx1 Wx2

Момент інерції Іх, см4 Wx1 Wx2

НС40-800-0.6 0,6 40 - 6.6 5,6 23,3 10,3 13,0 22,3 9,3 9,4 НС40-800-0,7 0,7 40 - 7.7 6,5 27,1 12,2 15,1 27,1 11,8 12,1 НС44-1000-0,7 0,7 44 - 9.8 8,3 32,9 13,4 16,8 32,9 13,0 13,6 H57-750-0,7 0,7 57 - 7,7 6,5 53,8 14,8 21,1 53,8 16,4 19,7 H57-750-0,8 0,8 57 - 8,8 7,4 61,2 17,9 24,4 61,0 18,9 24,0 Н60-845-0,7 0,7 60 - 8,8 7,4 62,1 14,6 24,4 59,0 16,5 18,7 Н60-845-0,8 0,8 60 - 10,0 8,4 70,6 17,7 28,1 69,0 19,0 22,7 Нб0-845-0,9 0,9 60 - 11,3 9,3 79,0 20,9 31,8 78,7 21,5 27,0 Н75-750-0.8 0,8 75 24,35 10,0 8,4 114,9 25,8 32,2 114,9 28,5 33,1 H75-750-0,9 0,9 75 24,35 11,3 9,3 129,6 30,2 37,6 129,6 31,6 38,0 H114-750-0,8 0,8 114 30,35 11,2 9,4 307,9 51,2 57,1 307,9 51,2 57,1 H114-750-0,9 0,9 114 30,35 12,6 10,5 345,2 57,4 64,0 345,2 57,4 64,0 H114-750-1,0 1,0 114 30,35 14,0 11,7 383,6 63,8 71,1 383,5 63,8 71,1 H114-600-0,8 0,8 114 30,35 10,0 8,4 320,9 53,3 59,7 320,0 52,4 55,8 114-600-0,9 0,9 114 30,35 11,3 9,3 361,0 60,0 67,2 361,0 59,6 65,8 H114-600-1,0 1,0 114 30,35 12,5 10,3 405,4 67,6 75,0 405,0 67,6 72,0

172

Навчально-методичне видання

ПЕРМЯКОВ Володимир Олександрович

БЄЛОВ Ігор Дмитрович

МЕТАЛЕВІ КОНСТРУКЦІЇ ФЕРМИ

Навчальний посібник

Редагування і коректура Чаплигіної О.К. Комп’ютерна верстка Кириченко О.О.

Підписано до друку . Формат 60х841/16. Папір офсетний. Гарнітура Таймс. Друк на різографі. Ум.друк. арк. . Облік.-вид. арк. . Ум. фарбовідб. . Тираж прим. Вид. № . Замовлення № . КНУБА, Повітрофлотський проспект, 31, Київ, Україна, 03680 E-mail: red_isdat@ua.fm Віддруковано в редакційно-видавничому відділі Київського національного університету будівництва і архітектури. Свідоцтво про внесення до Державного реєстру суб’єктів видавничої справи ДК № 808 від 13.02.2002 р.