ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ _ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА_

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессиональные образования

Нижегородский государственный

технический университет им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Теоретическая и прикладная механика»

ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

Статика. Кинематика. Динамика

Методические указания для студентов

безотрывной формы обучения

Нижний Новгород 2010

Составитель Д.А. Смирнов

УДК 531.43 (075.5)

Тесты по дисциплине «Теоретическая механика». Статика.

Кинематика. Динамика: методические указания для студентов безотрывной

формы обучения / НГТУ; сост.: Д.А. Смирнов; Нижний Новгород, 2011 – с.

Редактор Э.Б. Абросимова

Компьютерный набор и верстка Смирнов Д.А.

Подписано в печать . .2011. Формат 60 84 16

1 . Бумага газетная. Печать

офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд.л. 1. Тираж 50 экз. Заказ .

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева.

Типография НГТУ.

Адрес университета и полиграфического предприятия:

603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

© Нижегородский государственный

технический университет

им. Р.Е. Алексеева, 2011

© Смирнов Д.А., 2011

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

1.1. Содержание тем курса

Тема № 1. Основные понятия и аксиомы статики. Сила и пара сил.

Абсолютно твердое тело. Аксиомы статики. Связи и реакции связей.

Тема № 2. Система сходящихся сил. Приведение к равнодействующей.

Условия равновесия. Теорема о трех силах.

Тема № 3. Момент силы и пары сил. Момент силы относительно точки.

Момент силы относительно оси. Момент пары сил.

Тема № 4. Система пар сил. Теоремы о парах сил. Приведение системы

пар сил к простейшему виду. Условия равновесия системы пар.

Тема № 5. Приведение системы сил к центру. Параллельный перенос

силы. Основная теорема статики. Условия равновесия системы сил в векторной

и аналитической форме. Статические инварианты. Частные случаи приведения

системы сил. Теорема Вариньона.

Тема № 6. Плоская система сил. Условия равновесия. Статически

определимые и статически неопределимые задачи. Равновесие системы тел.

Равновесие тела при наличии трения.

Тема № 7. Пространственная система сил. Условия равновесия. Условия

равновесия для частично закрепленного тела.

Тема № 8. Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр

параллельных сил. Центр тяжести. Методы нахождения центра тяжести.

Тема № 9. Кинематика точки. Способы задания движения. Скорость и

ускорение точки при различных способах задания движения.

Тема № 10. Поступательное движение твердого тела. Определение.

Перемещения, скорости и ускорения различных точек тела.

Тема № 11. Вращательное движение твердого тела. Определение.

Задание движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Определение

абсолютной производной вектора заданного в подвижной системе координат.

Скорость и ускорение точки тела.

Тема № 12. Плоское движение твердого тела. Определение. Задание

движения. Теорема о сложении скоростей. Теорема о проекциях скоростей на

ось, проходящую через две точки. Мгновенный центр скоростей. Теорема о

сложении ускорений. Мгновенный центр ускорений.

Тема № 13. Сферическое движение твердого тела. Определение.

Задание движения. Мгновенная ось вращения. Скорость и ускорение точек

тела. Движение свободного твердого тела. Определение. Задание движения.

Скорость и ускорение точек тела.

Тема № 14. Сложное движение точки. Определение. Сложное движение

и составляющие движений. Теорема о сложении скоростей. Теорема о

сложении ускорений (теорема Кориолиса). Кориолисово ускорение.

Тема № 15. Сложное движение твердого тела. Определение. Сложение

поступательных движений. Сложение вращений вокруг пересекающихся и

параллельных осей. Сложение поступательных и вращательных движений.

Тема № 16. Задачи и законы динамики. Законы динамики (инерции,

основное уравнение динамики, равенства действия и противодействия). Закон

независимости действия сил. Две основные задачи динамики.

Тема № 17. Динамика материальной точки. Дифференциальные

уравнения движения. Первая и вторая задача динамики. Принцип Даламбера.

Динамика относительного движения.

Тема № 18. Механическая система. Определение. Масса системы. Центр

масс. Моменты инерции массы. Главные и центральные оси инерции. Моменты

инерции относительно параллельных осей. Момент инерции относительно

произвольной оси.

Тема № 19. Основные теоремы динамики и законы сохранения для

материальной точки и механической системы (об изменении количества

движения, о движении центра масс, момента количества движения и

кинетической энергии).

Тема № 20. Динамика твердого тела. Дифференциальные уравнения

поступательного, вращательного и плоского движения твердого тела.

1.2. Основные термины и определения

1. Статика – раздел теоретической механики, в котором рассматриваются и

изучаются механические взаимодействия между материальными телами, а

также условия равновесия материальных тел.

2. Механическое воздействие одного материального тела на другое – это

такое воздействие, при котором пренебрегают изменениями в химической

структуре и физическом состоянии (нагреве, охлаждении) взаимодействующих

тел.

3. Абсолютно твердое тело – материальное тело, геометрическая форма и

размеры которого не изменяются ни при каких механических воздействиях, а

расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным.

4. Материальная точка – материальное тело, размерами которого можно

пренебречь.

5. Сила – основная количественная мера механического взаимодействия тел.

Сила является векторной физической величиной, которая характеризуется

численным значением, направлением и точкой тела, в которой приложена.

6. Система сил – группа нескольких сил, приложенных к одному твердому

телу в его точках.

7. Эквивалентные системы сил – системы сил, которые, действуя отдельно

на одно и то же покоящееся тело, могут сообщить ему одно и то же движение.

8. Уравновешенная система сил (система сил эквивалентная нулю) –

система сил, которая будучи приложенной к покоящемуся телу, не изменит его

состояния покоя.

9. Равнодействующая сила – сила, действие которой эквивалентно действию

рассматриваемой системы сил.

10. Свободное твердое тело – тело на положение и движение которого не

наложено никаких ограничений.

11. Свободное твердое тело – тело, имеющее возможность получать любое

движение из рассматриваемого положения под действием соответствующей

системы сил.

12. Связи – условия, которые накладывают определенные ограничения на

положение и (или) движение изучаемого тела.

13. Реакции связей – силы, выражающие только действие связей.

14. Система сходящихся сил – группа сил, линии действия которых

пересекаются в одной точке.

15. Условия равновесия – условия, при выполнении которых система

активных сил и реакций связей является уравновешенной.

16. Векторный момент силы относительно точки – это вектор, являющийся

результатом векторного произведения радиус-вектора (проведенного из

моментной точки в точку приложения силы) на вектор силы.

17. Алгебраический момент силы относительно точки – это алгебраическая

величина, равная произведению модуля силы на плечо этой силы относительно

моментной точки, взятая со знаком плюс или минус.

18. Плечо силы относительно моментной точки – это кратчайшее расстояние

между моментной точкой и линией действия силы, то есть длина отрезка

перпендикуляра, опущенного из моментной точки на линию действия силы.

19. Момент силы относительно оси – это алгебраический момент проекции

силы на плоскость перпендикулярную к рассматриваемой оси, относительно

точки пересечения оси и плоскости.

20. Пара сил – система двух равных по величине параллельных сил, не

лежащих на одной прямой и направленных в противоположные стороны.

21. Векторный момент пары сил – это вектор, равный по величине

произведению силы пары на ее плечо. Векторный момент пары сил направлен

перпендикулярно к плоскости действия пары сил так, чтобы с конца этого

вектора видеть стремление пары сил вращать тело против движения часовой

стрелки.

22. Алгебраический момент пары сил – это произведение величины одной из

сил пары на плечо пары, взятое со знаком плюс или минус.

23. Плоскость действия пары – плоскость, в которой расположены силы

пары.

24. Плечо пары сил – это кратчайшее расстояние межу линиями действия

сил, входящих в состав пары.

25. Главный вектор – вектор, равный геометрической сумме всех сил

системы и приложенный в центре приведения системы сил.

26. Главный момент – вектор, равный векторной сумме векторных моментов

всех сил системы, относительно центра приведения.

27. Статические инварианты системы сил относительно изменения ее центра

приведения – характеристика системы сил, не зависящая от выбора центра

приведения.

28. Первый статический инвариант – главный вектор системы сил.

29. Второй статический инвариант – скалярное произведение главного

вектора и главного момента системы сил.

30. Статически определимые задачи – задачи, в которых число неизвестных

не превышает число уравнений равновесия.

31. Статически неопределимые задачи – задачи, в которых число

неизвестных превышает число уравнений равновесия.

32. Центр тяжести – это точка, являющаяся центром системы параллельных

сил тяжести приложенных к отдельным частям твердого тела.

33. Кинематика – раздел теоретической механики, в котором изучается

движение точки или твердых тел независимо от причин, которые вызвали это

движение.

34. Закон движения точки – это условия, позволяющие определить

положение точки в любой момент времени, относительно системы отсчета.

35. Скорость точки – важнейшая характеристика движения точки,

определяемая как первая производная по времени от радиус-вектора

движущейся точки.

36. Ускорение точки – важнейшая характеристика движения точки,

определяемая как вторая производная по времени от радиус-вектора

движущейся точки.

37. Поступательное движение твердого тела – такое движение твердого тела,

при котором любая прямая в теле остается параллельной своему

первоначальному положению.

38. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси – такое движение

твердого тела, при котором две его точки остаются неподвижными.

39. Угловая скорость твердого тела – одна из основных характеристик

вращательного движения твердого тела, определяемая как первая производная

по времени от угла поворота.

40. Угловое ускорение твердого тела – одна из основных характеристик

вращательного движения твердого тела, определяемая как вторая производная

по времени от угла поворота.

41. Плоское движение твердого тела – это такое движение твердого тела, при

котором, каждая его точка движется все время в одной плоскости, то есть

траектории всех точек твердого тела при таком движении являются плоскими

кривыми в параллельных плоскостях.

42. Мгновенный центр скоростей – единственная точка плоской фигуры,

совершающей плоское движение при не равной нулю угловой скорости,

скорость которой в каждый момент времени равна нулю.

43. Сложное (составное) движение точки – движение точки, состоящее из

нескольких движений.

44. Переносное движение – движение подвижной системы отсчета по

отношению к неподвижной.

45. Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной

системе отсчета.

46. Абсолютное (составное) движение – это движение точки по отношению к

неподвижной абсолютной системе отсчета.

47. Относительная скорость точки – скорость точки по отношению к

подвижной системе отсчета.

48. Переносная скорость точки – скорость точки подвижного пространства, в

которой в данный момент времени находится изучаемая движущаяся точка по

отношению к неподвижной абсолютной системе отсчета.

49. Абсолютная скорость точки – скорость точки по отношению к

неподвижной абсолютной системе отсчета, равная векторной сумме векторов

переносной и относительной скорости.

50. Относительное ускорение точки – ускорение точки по отношению к

подвижной системе отсчета.

51. Переносное ускорение точки – ускорение точки подвижного

пространства, в которой в данный момент времени находится изучаемая

движущаяся точка по отношению к неподвижной абсолютной системе отсчета.

52. Ускорение Кориолиса – одна из составляющих абсолютного ускорения

точки, совершающей сложное движение, выражающее результат

взаимодействия относительного движения любого характера и переносного

движения, имеющего вращательный характер. Ускорение Кориолиса

определяется как удвоенное векторное произведение вектора угловой скорости

переносного движения на вектор относительной скорости точки или по правилу

Жуковского.

53. Абсолютное ускорение точки – ускорение точки по отношению к

неподвижной абсолютной системе отсчета, равное векторной сумме векторов

переносного, относительного и кориолисового ускорений.

54. Мгновенный центр ускорений – единственная точка твердого тела,

совершающего плоское движение, ускорение которой в каждый момент

времени равно нулю.

55. Инерциальная система отсчета – система отсчета, движущаяся

поступательно, прямолинейно и равномерно по отношению к основной

абсолютной (неподвижной) системе отсчета.

56. Масса материальной точки – это физическая характеристика, являющаяся

выражением и мерой инерционных и гравитационных свойств точки.

57. Переносная сила инерции материальной точки в ее относительном

движении – это сила, направленная прямо противоположно вектору

переносного ускорения и численно равная произведению массы точки на

величину (модуль) переносного ускорения.

58. Сила инерции Кориолиса материальной точки в ее относительном

движении – это сила, направленная прямо противоположно вектору ускорения

Кориолиса и численно равна произведению массы точки на величину (модуль)

ускорения Кориолиса.

59. Невесомость материальной точки – это отсутствие воздействия

рассматриваемой материальной точки на каждое из тел, с которыми она может

соприкасаться.

60. Система материальных точек (механическая система) – это совокупность

материальных точек.

61. Неизменяемая механическая система – механическая система, в которой

расстояние между любыми двумя ее точками всегда остается постоянным в

процессе движения или силового воздействия (пример абсолютно твердое

тело).

62. Изменяемая механическая система – механическая система, в которой

расстояние между любыми двумя ее точками не остается постоянным в

процессе движения или силового воздействия (пример деформирующееся

тело).

63. Масса системы – сумма масс всех точек системы.

64. Центр масс системы – это точка, относительно которой равны нулю

статические моменты массы системы.

65. Момент инерции массы системы относительно точки (полюса) O - это

сумма произведений масс точек на квадраты их расстояний до точки O.

66. Моментом инерции массы системы относительно оси Oz называется

сумма произведений масс точек на квадраты их расстояний до этой оси.

67. Момент инерции массы системы относительно плоскости xOy – это сумма

произведений масс точек на квадраты их расстояний до плоскости xOy.

68. Момент инерции массы твердого тела относительно какой-либо оси Oz –

это предел суммы произведений масс элементов тела на квадраты расстояний

от этих элементов до оси Oz, при условии, что масса каждого элемента

стремится к нулю.

69. Внешние силы механической системы – силы, с которыми действуют на

точки рассматриваемой системы тела и точки, не входящие в рассматриваемую

систему.

70. Внутренние силы механической системы – силы взаимодействия между

точками рассматриваемой системы.

71. Закон движения точки – это условия, позволяющие определить

положение точки в любой момент времени, относительно системы отсчета.

72. Количество движения материальной точки – это вектор, равный

произведению массы точки на ее скорость.

73. Количество движения механической системы – это вектор, равный

векторной сумме количеств движения всех точек системы.

74. Кинетический момент материальной точки относительно центра O – это

векторное произведение радиуса-вектора этой точки на вектор ее количества

движения.

75. Кинетический момент механической системы относительно какого-либо

центра – это векторная сумма кинетических моментов всех точек этой системы

относительно этого же центра.

76. Элементарная работа силы – это скалярная величина, равная скалярному

произведению силы на дифференциал радиус-вектора точки приложения этой

силы.

77. Полная работа силы на конечном перемещении точки ее приложения –

это предел суммы элементарных работ этой силы на элементарных

перемещениях, образующих конечное перемещение точки, при числе

элементарных перемещений, стремящихся к бесконечности.

78. Мощность силы – это первая производная по времени от работы силы.

79. Потенциальные силы – это силы, работа которых не зависит от вида

перемещения точки ее приложения, а зависит только от начального и конечного

положения этой точки.

80. Линейная сила упругости – это сила, действующая по закону Гука.

81. Кинетическая энергия материальной точки – это половина произведения

массы материальной точки на квадрат ее скорости.

82. Кинетическая энергия механической системы – это сумма всех

кинетических энергий всех точек механической системы.

83. Силовое поле – это часть пространства, в каждой геометрической точке

которого на любую материальную точку действует определѐнная сила,

зависящая только от координат точки.

84. Потенциальная энергия материальной точки в рассматриваемой точке

силового поля - это работа, которую совершают силы поля, действующие на

материальную точку при еѐ перемещении из текущего положения в начальное

положение.

85. Потенциальная энергия системы в рассматриваемом положении

потенциального силового поля - это сумма работ сил поля, действующих на

систему, которую эти силы совершают при перемещении системы из

рассматриваемого положения в начальное положение.

86. Сила инерции – это некоторая фиктивная сила, действующая на

материальную точку только при ее движении с ненулевым ускорением, равная

по величине произведению массы материальной точки на ее ускорение и

направленная противоположно вектору ускорения.

1.3. Справочный материал, необходимый

для решения тестовых задач

1. Равнодействующая, системы сил nFFF ,...,, 21 n

i

iFR1

.

2. Модуль равнодействующей, системы двух сил 21,FF

cos2 212

22

1 FFFFR ,

где - угол между векторами сил 1F и 2F .

3. Модуль главного вектора системы сил nFFF ,...,, 21

222zyx RRRR ,

где xR , yR , zR - проекции главного вектора на оси координат, определяемые

по формулам n

iixx FR

1

; n

iiyy FR

1

; n

iizz FR

1

.

4. Моменты силы F относительно осей координат

yzOx zFyFFM ; zxOy xFzFFM ; xyOz yFxFFM ,

где x , y , z - координаты точки приложения силы; xF , yF , zF - проекции

вектора силы F на оси координат.

5. Координаты центра тяжести плоской фигуры Сx , Сy :

n

ii

n

iii

С

S

Sx

x

1

1 ; n

ii

n

iii

С

S

Sy

y

1

1 ,

где ix , iy - координаты центров тяжести простых фигур, площади которых

равны iS . Площади вырезов необходимо считать отрицательными.

6. Уравнение естественного способа задания движения точки

tSS ,

где S - путь, пройденный точкой за время t.

7. Уравнение векторного способа задания движения точки:

trr ,

где r - радиус-вектор; t - время.

8. Уравнения координатного способа задания движения точки:

txx ; tyy ; tzz ,

где x , y , z - координаты точки; t - время.

9. Вектор скорости точки

dt

rdV ,

где r - радиус-вектор; t - время.

10. Проекции вектора скорости точки на оси координат:

dt

dxVx ;

dt

dyVy ;

dt

dzVz ,

где x , y , z - координаты точки; t - время.

11. Модуль скорости точки:

dt

dSV ; 222

zyx VVVV ,

где S - путь, пройденный точкой, xV , yV , zV - проекции вектора скорости на

оси координат.

12. Вектор ускорения точки:

2

2

dt

rd

dt

Vda ,

где r - радиус-вектор; V - вектор скорости; t - время.

13. Проекции вектора ускорения точки на оси координат:

2

2

dt

xd

dt

dVa x

x ; 2

2

dt

yd

dt

dVa

yy ;

2

2

dt

zd

dt

dVa z

z ,

где x , y , z - координаты точки; xV , yV , zV - проекции вектора скорости на оси

координат; t - время.

11. Модуль ускорения точки: 222zyx aaaa ,

где xa , ya , za - проекции вектора скорости на оси координат.

12. Вектор a и модуль a касательного ускорения точки:

2

2

dt

Sd

dt

dVa ;

2

2

dt

Sd

dt

dVa ,

где V - модуль вектора скорости точки; S - путь, пройденный точкой; -

единичный вектор, направленный по касательной к траектории в направлении

движения точки.

13. Вектор na и модуль na нормального ускорения точки:

nV

an

2

; 2V

an ,

где V - модуль вектора скорости точки; - радиус кривизны траектории; n -

единичный вектор, направленный по главной нормали к траектории точки к

центру ее кривизны.

14. Вектор ускорения точки:

naaa ,

где a - вектор касательного ускорения точки; na - вектор нормального

ускорения точки.

15. Модуль ускорения точки:

22naaa ,

где a - модуль касательного ускорения точки; na - модуль нормального

ускорения точки.

16. Пройденный путь при равнопеременном (равноускоренном и

равнозамедленном) движении:

2

2

00

tatVSS ,

где 0S - начальное значение пройденного пути в момент времени 0t ; 0V

начальная скорость точки; a - модуль касательного ускорения точки.

17. Скорость точки при равнопеременном (равноускоренном и

равнозамедленном) движении:

taVV 0 ,

где 0V начальная скорость точки в момент времени 0t ; a - модуль

касательного ускорения точки.

18. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, вращающегося

вокруг неподвижной точки:

dt

d;

dt

d

dt

d2

2

,

где - угол поворота тела.

19. Скорость и ускорения точки, вращающегося твердого тела (рис. 1):

Рис. 1

RV ; Ran2 ; Ra .

20. Скорость точки B твердого тела при его плоском движении:

BAAB VVV ,

где AV - вектор скорости полюса (точки А), BAV - относительная скорость

точки B от вращения тела вокруг полюса.

21. Скорость точки М твердого тела при его плоском движении:

MCV VM ,

где - угловая скорость тела; MCV - расстояние от мгновенного центра

скоростей VC до точки М.

22. Соотношение между скоростями точек A и B твердого тела:

ω

ε

R na

a

V

BABAAB VпрVпр ,

где AV - вектор скорости точки А; BV - вектор скорости точки B; AABVпр ,

BABVпр - проекции скоростей точек A и B на соединяющую их линию.

22. Абсолютная скорость точки:

rea VVV ,

где eV - переносная скорость точки; rV относительная скорость точки.

23. Абсолютное ускорение точки:

coraaaa rea ,

где ea - переносное ускорение точки; ra относительное ускорение точки; cora -

ускорение Кориолиса.

24. Ускорение Кориолиса:

re Va 2cor ;

sin2cor reVa ,

где e , e - вектор и модуль угловой скорости; rV , rV - вектор и модуль

относительной скорости; - угол между векторами e и rV .

25. Основное уравнение динамики материальной точки: n

i

iFam1

,

где m - масса материальной точки; a - ускорение материальной точки; n

i

iF1

-

равнодействующая системы сил, действующих на материальную точку.

26. Количество движения материальной точки:

Vmq ,

где m - масса материальной точки; V - скорость материальной точки.

27. Главный вектор количества движения механической системы: n

iiiVmQ

1

,

где im - масса i - й материальной точки; iV - скорость i - й материальной

точки; n - количество точек механической системы.

28. Количество движения твердого тела:

CVMQ ,

где M - масса тела; CV - скорость центра масс тела.

29. Кинетический момент материальной точки относительно центра O:

VmrqrkO ,

где m - масса материальной точки; V - скорость материальной точки; r -

радиус-вектор точки.

30. Кинетический момент механической системы относительно центра O: n

iiii

n

iii

n

iOiO VmrqrkK

111

,

где im - масса i - ой материальной точки; iV - скорость i - ой материальной

точки; ir - радиус-вектор i - ой материальной точки; n - количество точек

механической системы.

31. Кинетический момент твердого тела относительно оси его вращения Oz:

OzOz IK ,

где OzI - момент инерции твердого тела относительно оси вращения Oz; -

угловая скорость тела.

32. Кинетическая энергия механической системы: n

i

iiVmT

1

2

2,

где im - масса i - й материальной точки; iV - скорость i - й материальной


33. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении:

2

2

1MVT ,

где M - масса тела; V - скорость тела.

34. Кинетическая энергия твердого тела при его вращении вокруг неподвижной

оси Oz:

2

2

1OzIT ,

где OzI - момент инерции относительно оси вращения; - угловая скорость

тела.

35. Кинетическая энергия твердого тела при его плоском движении в плоскости

xOy:

22

2

1

2

1CzC IMVT ,

где M - масса тела; CV - скорость центра масс тела; CzI - момент инерции тела

относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной к

плоскости движения тела; - угловая скорость тела.

36. Момент инерции механической системы относительно центра O: n

iiiC rmI

1

2 ,

где im - масса i - й материальной точки; ir - радиус-вектор i - й материальной


37. Моменты инерции однородных тел Табл. 1 - Моменты инерции однородных тел

№ Название фигуры Рисунок Моменты инерции

1 Стержень

2

31 MlI A

2

121 MlIС

2 Прямоугольная

пластина

2

31 MaIA

3 Круговой диск

2

21 MRII Сz

2

41 MRII yx

4 Кольцо

2MRII Сz

4 Прямой круговой

цилиндр

2

21 MRI z

6 Шар

2

53 MRIС

2

52 MRIII zyx

A C B

l / 2 l

z

a

y R

x C

z R

x

y

y

z R

x

C

y R

x C

38. Полный импульс силы: t

t

dttFS

0

,

где tF - сила, действующая на материальную точку за интервал

времени tt ,0 .

39. Теорема об изменении количества движения для материальной точки в

интегральной форме:

SVmVm 0 ,

где m - масса материальной точки; 0V , V - начальная и конечная скорость

материальной точки; S - полный импульс силы, действующей на материальную

точку.

40. Теорема об изменении количества движения для материальной точки в

дифференциальной форме: n

i

iFVmdt

d

1

,

где m - масса материальной точки; V - скорость материальной точки; n

i

iF1

-

равнодействующая сил, действующих на материальную точку.

41. Теорема об изменении количества движения для механической системы в


i

eiF

dt

Qd

1

,

где Q - вектор количества движения механической системы; n

i

eiF

1

- главный

вектор внешних сил, действующих на механическую систему.

42. Теорема об изменении кинетического момента для механической системы: n

i

eO

eiO

OLFM

dt

Kd

1

,

где OK - вектор кинетического момента механической системы относительно

центра O; n

i

eiO

eO FML

1

- главный момент внешних сил, действующих на

механическую систему относительно центра O.

43. Работа силы на конечном перемещении точки ее приложения:

cosFSA ,

где F - сила; S - перемещение точки приложения силы; - угол между

вектором силы и вектором скорости точки приложения силы.

44. Мощность силы:

cosFVN ,

где F - сила; V - скорость точки приложения силы; - угол между вектором

силы и вектором скорости точки приложения силы.

45. Работа силы, приложенной к точке твердого тела, вращающегося вокруг

неподвижной оси:

)(FMA z ,

где )(FM z - момент силы относительно оси вращения; - угол поворота тела.

46. Мощность силы, приложенной к точке твердого тела, вращающегося вокруг

неподвижной оси:

FMN z ,

где )(FM z - момент силы относительно оси вращения; - угловая скорость

тела.

47. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в

интегральной форме: n

iiA

mVmV

1

20

2

22,

где 22

20

2 mVmV - разность кинетических энергий материальной точки в

конечном и начальном положении; n

iiA

1

- сумма работ всех сил, действующих

на точку при ее перемещении из начального положения в конечное положение.



iiN

mV

dt

d

1

2

2,

где n

iiN

1

- сумма мощностей всех сил, действующих на точку.

49. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в

интегральной форме: n

i

n

i

ii

ei AATT

1 10 ,

где 0TT - разность кинетических энергий механической системы в конечном

и начальном положении; n

i

eiA

1

и n

i

iiA

1

- суммы работ всех внешних и

внутренних сил, действующих на механическую систему при ее перемещении

из начального положения в конечное положение.



i

n

i

ii

ei NN

dt

dT

1 1

,

где T - кинетическая энергия механической системы; n

i

eiN

1

и n

i

iiN

1

- суммы

мощностей всех внешних и внутренних сил, действующих на механическую.

51. Сила инерции материальной точки:

amiФ ,

где m - масса материальной точки; a - ускорение материальной точки.

52. Главный вектор сил и инерции:

C

n

i

i aM1

Ф ,

где M - масса твердого тела (механической системы); Ca - ускорение центра

масс твердого тела (механической системы).

53. Главный момент сил инерции:

O

n

i

iOO IML1

инФ ,

где I - момент инерции твердого тела относительно оси вращения; - угловое

ускорение твердого тела.

54. Обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате q:

q

A

Q

n

ii

1 ,

где n

iiA

1

- сумма возможных работ активных сил на возможном перемещении

механической системы q .

55. Число степеней свободы механической системы:

lnN 2 ,

где n - число подвижных точек механической системы; l - число условий

связи.

56. Принцип Даламбера для материальной точки: n

ii

n

i

i

n

ii RF

111

0Ф ,

где n

iiF

1

, n

i

iR1

и n

ii

1

Ф - равнодействующие активных сил, реакций связей и

сил инерции, действующих на материальную точку.

57. Принцип Даламбера для механической системы: n

ii

n

i

i

n

ii RF

111

0Ф ;

n

i

iO

n

i

iO

n

i

iO MRMFM111

0Ф ,

где n - число точек механической системы; n

iiF

1

, n

i

iR1

и n

ii

1

Ф - главные

векторы активных сил, реакций связей и сил инерции, действующих на

материальную точку; n

i

iO FM1

, n

i

iO RM1

и n

i

iOM1

Ф - главные моменты

активных сил, реакций связей и сил инерции, действующих на материальную

точку относительно центра О.

58. Общее уравнение динамики:

01

ин

11

n

ii

n

i

Ri

n

i

Fi AAA ,

где n

i

FiA

1

, n

i

RiA

1

и n

iiA

1

ин - суммы возможных работ активных сил, реакций

связей и сил инерции на возможном перемещении системы.

59. Уравнения Лагранжа второго рода:

jjj

Qq

T

q

T

dt

d

, Nj ,...,1

где T - кинетическая энергия механической системы; jq - обобщенная

координата; jq - обобщенная скорость; jQ - обобщенная сила; N – число

степеней свободы.

60. Дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний

механической системы с одной степенью свободы, без учета сил

сопротивления:

02qkq ,

где q - вторая производная по времени от обобщенной координаты; q -

обобщенная координата; k - круговая частота собственных колебаний.

61. Дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний

механической системы с одной степенью свободы, с учетом сил линейного

сопротивления:

02 2qkqnq ,

где q - вторая производная по времени от обобщенной координаты; n -

коэффициент затухания; q - обобщенная координата; k - круговая частота

собственных колебаний.

62. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний механической

системы с одной степенью свободы, без учета сил сопротивления:

ptAqkq sin2 ,


обобщенная координата; k - круговая частота собственных колебаний; A -

амплитуда вынуждающей силы; p - круговая частота вынуждающей силы.

63. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний механической

системы с одной степенью свободы, с учетом сил сопротивления:

ptAqkqnq sin2 2 ,


обобщенная координата; k - круговая частота собственных колебаний; A -

амплитуда вынуждающей силы; p - круговая частота вынуждающей силы.

2. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Задание №1.

Силы 1P , 1Q приложены в одной точке, угол между ними 060

(рис..2). Определить равнодействующую этих сил с точностью до 0,1.

Рис. 2

Варианты ответов: a) 2,0; b) 1,0; c) 1,7; d) 1,4; e) 1,9.


К вершинам куба, со стороной равной a (рис. 3) приложены шесть сил,

причем F1=F2=F3=F4=F5=F6=F. Определить модуль главного вектора системы

сил.

Рис. 3

Варианты ответов: а) F3 ; b) 4F; c) F6 ; d) F2 ; e) 2F.


По ребрам прямоугольного параллелепипеда (рис. 4) направлены силы F ,

Q и T . Определить момент силы F относительно оси Oy .

Рис. 4

Варианты ответов: a) 0; b) - F c; c) - F a; d) 22 caF .

Q

P


К вершинам куба (рис. 5) со стороной равной а, приложены шесть сил

F1=F2=F3=F4=F5=F6=F. Определить сумму моментов всех сил системы

относительно оси Оx.

Рис. 5

Варианты ответов: a) 2aF; b) aF; c) – 2aF; d) 0; e) – aF.


Невесомая балка длиной 9 м (рис. 6) закреплена шарнирно в точке A, а

промежуточной точкой B опирается на угол. На балку действуют две

сосредоточенные силы 1F H, 2T H, равномерно распределенная нагрузка

интенсивности 5q Н/м и пара сил, каждая из которых равна 3P Н.

Определить момент силы T относительно точки A.

Рис. 6

Варианты ответов: a) – 9 Нм; b) 39 Нм; c) – 4,5 Нм; d) 9 Нм; e) 39 Нм.


При освобождении объекта равновесия от связей, реакции опор имеют

различное количество неизвестных составляющих. Если опорой является

неподвижный цилиндрический шарнир, то количество составляющих реакции

связи для плоской задачи равно…

Варианты ответов: a) шести; b) двум; c) трем; d) единице.


На рис. 7 изображена плоская однородная прямоугольная пластинка с

вырезанным круговым сектором. Укажите точку, положение которой наиболее

близко к положению центра тяжести.

Рис. 7

Варианты ответов: a) А; b) В; c) С; d) D; e) E


Для плоской однородной пластинки (рис. 8), изображенной на рисунке,

координаты центра тяжести при заданной системе координат это …

Рис. 8

Варианты ответов: a) xc = 3, yc = 0; b) xc = 4, yc = 6; c) xc = 3, yc = – 3

d) xc = – 5, yc = 3; e) xc = 5, yc = – 6


Силы 2P H, 4Q H - параллельны, расстояние АB = 12 м (рис. 9).

Определить величину равнодействующей R и расстояние от точек А или В до

точки С (точки приложения равнодействующей).

Рис. 9

Варианты ответов: a) R=6 H, ВC=4 м; b) R=6 H, ВC=6 м; c) R=2 H, AС=6 м;

d) R=2 H, AС=8 м; e) R=6 H, ВC=8 м.


При каком способе задания движения точки используется уравнение

S.=.S(t)?

Варианты ответов: a) естественном; b) координатном; c) векторном.

y

x


Материальная точка М движется согласно уравнению ktjeir t 37214

(рис..10) Определите направление вектора скорости.

Рис. 10

Варианты ответов: a) параллельно оси Оx; b) параллельно плоскости xOy;

c) параллельно плоскости yОz; d) перпендикулярно плоскости yОz.


На рис. 11 представлен график прямолинейного движения точки.

Определить скорость точки в момент времени t =4 с.

Рис. 11

Варианты ответов: a) 9 м/с; b) 1,5 м/с; c) 2 м/с; d) 3 м/с.


Движение точки по известной траектории задано уравнением 322 ttS (м). Определить касательное ускорение точки в момент времени

1t c.

Варианты ответов: a) 12 м/с2; b) 7 м/с

2; c) 11 м/с

2; d) 5 м/с

2.


Движение точки по известной траектории задано уравнением 2234 ttS (м). В момент времени 1t c нормальное ускорение точки равно

4na (м/с2). Определить полное ускорение точки в этот момент времени с

точностью до 0,1 м/с2.

Варианты ответов: a) 9 м/с; b) 5,6 м/с; c) 8 м/с; d) 6,4 м/с.


Круглая пластинка вращается вокруг оси, проходящей через точку O,

перпендикулярно плоскости пластины с угловой скоростью (рис. 12).

Укажите последовательность точек в порядке увеличения их скоростей

Рис. 12

Варианты ответов: a) A,B,C,D; b) A,D,C,B; c) A,C,D,B; d) B,C,D,A.


Диск радиуса R=10 см (рис. 13) вращается вокруг оси Ох по закону

t23 ( в рад, t в с). Определить ускорение точки A при 1t с.

Рис. 13

Варианты ответов: a) 250 см/с2; b) 40 см/с

2; c) 0; d) 50 см/с

2.


При вращении твердого диска вокруг неподвижной оси (рис. 14) угловое

ускорение 5,4 рад/c2, а полное ускорение точки A образует с радиусом угол

045 . Определить величину нормального ускорения точки A если радиус

диска 20R см.

Рис. 14

Варианты ответов: a) 90 см/с2; b) 25,4 см/с

2; c) 220 см/с

2; d) 25 см/с

2.

ω

ε

a


В кривошипно-ползунном механизме (рис. 15) кривошип OA длиной

10.см вращается с угловой скоростью 6рад/с. Определить скорость ползуна

B в положении указанном на рисунке.

Рис. 15

Варианты ответов: a) 340 см/с; b) 330 см/с; c) 60 см/с; d) 360 см/с.


Определить скорость точки С2 (рис. 16), если груз 1 имеет скорость V.

Рис. 16

Варианты ответов: a) V4

3; b) V3 ; c) V

3

1; d) V

4

1; e) V

3

4.


В какой точке находится мгновенный центр скоростей звена CD

механизма в положении, представленном на рис. 17?

Рис. 17

Варианты ответов: a) B; b) L; c) A; d) C; e) K.


Подвижный конус А катится без скольжения по неподвижному конусу В

(рис. 18), имея неподвижную точку О. Укажите направление мгновенной оси

вращения.

Рис. 18

Варианты ответов: a) O ; b) O ; c) O ; d) O ; e) O .


В кривошипно-кулисном механизме (рис. 19) кривошип 10OM см

вращается с угловой скоростью 2 c-1

. Определить скорость кулисы AB в

момент, когда угол 030 .

Рис. 19

Варианты ответов: a) 310ABV см/с; b) 320ABV см/с;

c) 20ABV см/с; d) 10ABV см/с.


Точка М двигается по вертикальной окружности, которая вращается

вокруг горизонтальной оси (рис. 20). Укажите наиболее развернутую формулу

для абсолютного ускорения точки

Рис. 20

Варианты ответов: a) rea aaa ; b) rnrea aaaa ;

c) coraaaaa renea ; d) coraaaa e

nea ;

e) coraaaaaa rnre

nea .

B A


На свободную материальную точку М массы 1m кг действует сила

тяжести G и сила kiF 8,98,9 Н (рис. 1). Считая ускорение свободного

падения 8,9g м/с2, определить характер движения точки, если в начальный

момент точка находилась в покое.

Рис. 1

Варианты ответов: a) точка движется равномерно вверх; b) точка

движется ускоренно вниз; c) точка находится в покое; d) точка движется

ускоренно вдоль оси Oy; e) движется равноускоренно вдоль оси Оx.


Чем является выражение 2

2mV, если m – масса точки, V – скорость

точки?

Варианты ответов: a) кинетической энергией твердого тела при

вращательном движении; b) кинетической энергией материальной точки; c)

количеством движения твердого тела; d) кинетическим моментом твердого тела

относительно оси; e) моментом сил инерции твердого тела.



2I, если I – момент инерции тела, –

угловая скорость тела?

Варианты ответов: a) кинетической энергией твердого тела при

вращательном движении; b) кинетической энергией материальной точки; c)

количеством движения твердого тела; d) кинетическим моментом твердого тела

относительно оси; e) моментом сил инерции твердого тела.


Чем является выражение I , если I – момент инерции тела, – угловая

скорость тела?

Варианты ответов: a) момент сил инерции твердого тела; b) кинетический

момент твердого тела относительно оси; c) кинетическая энергия материальной

точки; d) кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении; e)

количество движения твердого тела.


Чем является выражение I , если I – момент инерции тела, – угловая

скорость тела?



точки; d) кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении; e)

количество движения твердого тела.


Чем является выражение n

i

iiVm

1

2

2, если im - масса i - й материальной

точки; iV - скорость i - й материальной точки; n - количество точек

механической системы?



точки; d) кинетическая энергия механической системы; e) количество движения




2

1MVT , если M - масса тела; V - скорость

тела?

Варианты ответов: a) кинетическая энергия материальной точки; b)

кинетический момент твердого тела относительно оси; c) кинетическая энергия

твердого тела при поступательном движении; d) кинетическая энергия твердого

тела при вращательном движении; e) количество движения твердого тела.



iiiVm

1

, если im - масса i - й материальной точки;

iV - скорость i - й материальной точки; n - количество точек механической

системы?

Варианты ответов: a) кинетическая энергия системы материальных точек;

b) кинетический момент твердого тела относительно оси; c) кинетическая

энергия твердого тела при поступательном движении; d) кинетическая энергия

твердого тела при вращательном движении; e) главный вектор количества

движения механической системы.


Чем является выражение CaM , если M - масса механической системы;

Ca - ускорение центра масс системы?

Варианты ответов: a) момент сил инерции механической системы; b)


твердого тела при поступательном движении; d) кинетическая энергия твердого

тела при вращательном движении; e) главный вектор сил инерции




iiirm

1

2 , если im - масса i - й материальной

точки; ir - радиус-вектор i - й материальной точки; n - количество точек

механической системы?

Варианты ответов: a) момент сил инерции механической системы; b)


твердого тела при поступательном движении; d) момент инерции механической

системы; e) главный вектор сил инерции механической системы.


Чем является выражение 2mV

, если m - масса материальной точки; V -

скорость материальной точки; - радиус кривизны траектории?

Варианты ответов: a) нормальная сила инерции точки; b) момент сил

инерции твердого тела; c) кинетическая энергия материальной точки; d)

касательная сила инерции точки; e) кинетический момент твердого тела

относительно оси.


Чем является выражение dt

dVm , если m - масса материальной точки; V -

скорость материальной точки; t - время?

Варианты ответов: a) нормальная сила инерции точки; b) момент сил

инерции твердого тела; c) кинетическая энергия материальной точки; d)

касательная сила инерции точки; e) кинетический момент твердого тела

относительно оси.


Ступенчатое колесо радиуса R (рис. 2), масса которого m равномерно

распределена по окружности радиуса R, катится по прямолинейному

горизонтальному рельсу, касаясь рельса ободом радиуса r (R=2 r), имея в точке

C скорость V и ускорение a. Определить кинетический момент колеса

относительно центра.

Рис. 2

Варианты ответов: a) 2

3mVR; b) mRV ; c)

2

mVR; d) mRV2 .


Колесо радиуса R, масса которого m равномерно распределена по

окружности (рис. 3), вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через

точку O и перпендикулярной плоскости колеса, с угловой скоростью .

Определить кинетическую энергию колеса.

Рис. 3


3 22Rm; b) 22Rm ; c)

2

22Rm; d)

4

22Rm.


Колесо радиуса R, масса которого m равномерно распределена по

окружности (рис. 4.), катится по горизонтальной плоскости, имея в точке C

скорость V. Определить кинетическую энергию колеса.

Рис. 4


2mV; b) 2mV ; c)

4

3 2mV; d)

4

2mV.


Материальная точка массы М движется по закону ktjeir t 33

(рис..5). Определить направление силы инерции.

Рис. 5

R

R

Варианты ответов: a) параллельно оси Оx; b) параллельно плоскости xOz;

c) перпендикулярно оси Оx; d) параллельно плоскости xOy (непараллельно

осям).


Однородный стержень длиной l и массой m вращается относительно оси,

проходящей через его конец O перпендикулярно ему, имея в т. А ускорение a

(рис. 6). Определить модуль главного вектора сил инерции стержня.

Рис. 6


2ma; b) ma ; c)

2

ma; d) 2ma .


Однородный диск радиуса R и массой m вращается вокруг неподвижной

оси, проходящей через точку О и перпендикулярной плоскости диска, имея в

точке С ускорение a (рис. 7). Определить модуль главного момента сил

инерции диска относительно оси вращения.

Рис. 7


23 mRa; b) mRa22 ; c) mRa2 ; d)

2

23 mRa.


Груз весом G = 5 кН двигается по кольцу радиуса R = 60 см,

находящемуся в вертикальной плоскости (рис. 8). Определить скорость груза в

верхней точке траектории (с точностью до 0,1), если давление на кольцо в этой

точке равно нулю (g.= 10 м/с2).

Рис. 9

Варианты ответов: a) 3,5 м/с; b) 2,4 м/с; c) 17,3 м/с; d) 24,5 м/с; e) 1,7 м/с.


Определить число степеней свободы механической системы, показанной

на рис. 10

Рис. 10

Варианты ответов: a) две; b) одна; c) ноль; d) три.


Тело вращается вокруг оси O1z под действием силы bnF 51040 ,

которая приложена в точке А (рис. 11). Определить обобщенную силу,

соответствующую углу поворота тела , если расстояние ОА = 0,2 м.

Рис. 11

Варианты ответов: a) 2; b) 9; c) - 1; d) 8.


Тело 1 массой m1=1 кг поднимается с постоянным ускорением а = 1 м/с2

(рис. 12), масса блока, который можно считать сплошным цилиндром m2=2 кг

(g.=.10.м/с2). Определить модуль силы F.

Рис. 12

Варианты ответов: a) 13 Н; b) 10 Н; c) 11 Н; d) 12 Н.


Для механизма, представленного на рис. 13, силы инерции тел Ф1=30 Н,

Ф2=10 Н, радиус r = 0,1 м. Используя, общее уравнение динамики, определить

модуль момента М пары сил, действующей на барабан.

Рис. 13

Варианты ответов: a) 4 Нм; b) 5 Нм; c) 2 Нм; d) 7 Нм.


Для механической системы с одной степенью свободы зависимость

потенциальной энергии П от значений обобщенной координаты q представлена

на рис. 14. Определить значения обобщенной координаты, которые

соответствуют устойчивым положениям равновесия этой механической

системы.

Рис. 14

m1

F

1Ф

2Ф

2r

r

M

П

Варианты ответов: a) 4qq ; b) 2q и 4q ; c) 3q ; d) 1q .


К цилиндру 1 массой m1 = 20 кг (рис. 15) приложена пара сил с моментом

М = 100 Нм. К концу нерастяжимой нити привязан груз 2 массой m2=20 кг.

Определить обобщенную силу, соответствующую обобщенной координате ,

если радиус R = 0,4 м, g = 10м/с2.

Рис. 15

Варианты ответов: а) 20; b) 120; c) - 60; d) 260.


На рис. 16 изображен график движения механической колебательной

системы с одной степенью свободы (q – обобщенная координата, t - время).

Начальные условия 0q , 0q выбраны произвольно. Укажите

дифференциальное уравнение движения этой системы.

Рис. 16

Варианты ответов: а) tqq 4sin ; b) 02 qqq ;

c) qq ; d) 022 qqq .


Какой вид колебаний описывается дифференциальным уравнением вида

ktAqkq sin2 ?

Варианты ответов: а) вынужденных колебаний без учета сил сопротивления

(случай резонанса); b) вынужденных колебаний с учетом сил сопротивления; c)

свободных колебаний с учетом сил сопротивления; d) вынужденных колебаний

M

R

y

x 1

2

с учетом сил сопротивления (случай резонанса); e) вынужденных колебаний без

учета сил сопротивления.


На рис. 17 изображен график зависимости амплитуды А установившихся

вынужденных колебаний механической системы с одной степенью свободы от

частоты p вынуждающей силы.

Рис. 17

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний этой системы

имеет вид tbqq 5sin20 , где q – обобщенная координата системы.

Определите значение коэффициента b.

Варианты ответов: а) 20; b) 400; c) 375; d) 25.

3. ОТВЕТЫ

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: учебник для машиностроит. и

приборостроит. спец. вузов / Н.Н. Никитин. М.: Высшая школа. 2003.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: учебник для втузов /

С.М..Тарг. М.: Высшая школа. 2001.

3. Никитин, Н.Н. Курс теоретической механики: учебник для вузов.-6-е изд.,

перераб. и доп / Н.Н. Никитин. М.: Высшая школа. 2003.

4. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики: учебник для втузов.-12-е

изд.,стер.- 416 с.: ил / С.М. Тарг. М.: Высшая школа. 2001.

5. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб.

пособие / А.А. Яблонский и др.; под общ. ред. А.А. Яблонского.-7-е изд.,

испр. М.: Интеграл. 2001.

6. Мещерский, И.В. Задачи по теоретической механике: учеб. пособие / И.В.

Мещерский / под ред. В. А. Пальмова, Д.Р.Меркина.-40-е изд., стер. СПб.:

Лань, 2004.

7. Лабораторно-демонстрационный комплекс по теоретической механике:

метод. указ. для студ. мех. спец. всех форм обучения / НГТУ; сост.:

А.Ю.Панов и др.- 23 с.: ил. Н. Новгород. 2001.

8. Лабораторно-демонстрационный комплекс по кинематике: метод. указ. для

студ. мех. спец. всех форм обучения / НГТУ; сост.: А.Ю.Панов и др.-

Н.Новгород:, 2002.- 48 с.: ил.

9. Лабораторно-демонстрационный комплекс по динамике: метод. указ. для

студ. мех. спец. всех форм обучения / НГТУ; сост.: А.Ю. Панов,

Р.Л.Шиберт. Н. Новгород. 2003.

10. Равновесие твердых тел. Рабочая тетрадь №1 по теоретической механике /

НГТУ; сост.: А.Ю. Панов, Н.Ф. Ершов, Р.Л. Шиберт, Д.А. Смирнов;

Н.Новгород, 2006.

11. Кинематические характеристики плоских механизмов. Рабочая тетрадь №2

по теоретической механике / НГТУ; сост.: А.Ю. Панов, Н.Ф Ершов, Р.Л.

Шиберт, Д.А. Смирнов; Н.Новгород, 2006.

Documents

ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ _ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА_