68
0 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΜΕΡΟΣ A Δολόγλου Ελισάβετ : Επικ. Καθηγητρια Φουρίκη Βασιλική Βάκκου Ελενα Τσιπούρα Αγγελική ΑΘΗΝΑ 2011

Φυσική της Γης μέρος Α

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Φυσική της Γης μέρος Α

0

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ A

Δολόγλου Ελισάβετ : Επικ. Καθηγητρια

Φουρίκη Βασιλική

Βάκκου Ελενα

Τσιπούρα Αγγελική

ΑΘΗΝΑ 2011

Page 2: Φυσική της Γης μέρος Α

1

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Τα έντονα γεωφυσικά φαινόµενα τα οποία βιώνει µε δραµατικό τρόπο ο άνθρωπος, όπως οι σεισµοί οι ηφαιστειακές εκρήξεις αλλά και το καταστροφικό tsunami του 2004 που κόστισε την ζωή 250.000 ψυχών, καθιστούν επιτακτική την ανάγκη της διερεύνησης και αντιµετώπισής τους.

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους φοιτητές του Φυσικού τµήµατος και διαπραγµατεύεται την µελέτη των γεωφυσικών διεργασιών στο εσωτερικό της Γης.

Το πρώτο µέρος, η Βαρυτοµετρία, αναφέρεται στην µελέτη της δυναµικής ισορροποίας του φλοιού της Γης και στην ανίχνευση κοιτασµάτων.

Στο δεύτερο µέρος, την Σεισµολογία, εξετάζεται το φαινόµενο της δηµιουργίας του σεισµού και οι επιπτώσεις του στην επιφάνεια της Γης και στις κατασκευές.

Ελπίζουµε ότι συντοµα θα προστεθούν δύο νέες ακόµα σηµαντικές ενότητες. Η µία θα αφορά την πρόγνωση των σεισµών και η άλλη την νέα αντίληψη αντιµετώπισης του σεισµού σαν κρίσιµο φαινόµενο. Το βιβλίο γράφτηκε στα πλαίσια διπλωµατικών εργασιών, σε συνεργασία µου µε φοιτητές του Φυσικού τµήµατος, το πρώτο µερος µε την Βάκκου Ελενα και το δεύτερο µε την Φουρίκη Βασιλική ενώ ειδικά το κεφάλαιο 7 µε την µεταπτυχιακή φοιτήτρια Τσιπούρα Αγγελική. Ευχαριστώ θερµά τον Dr. Bodare Anders, καθηγητή της Εδαφοδυναµικής του Royal Institute of Technology της Στοκχόλµης, για τις σηµαντικές παρατηρήσεις και υποδείξεις του στα κεφάλαια 7 και 8. Τέλος θα ήµουν ευγνώµων στους αναγνώστες για κάθε επισήµανση λαθών και παραλείψεων. Ε. Δολόγλου Μάρτιος 2009

Page 3: Φυσική της Γης μέρος Α

2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΜΕΡΟΣ Α

Εισαγωγή……………………………………………………………σελ. 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΒΑΡΥΤΗΤΑ............................................................. .... σελ. 6 1.1. Νόµος της παγκόσµιας έλξης…………………….………….... ..... σελ. 6

1.2. Επιτάχυνση της βαρύτητας…………………….……...……..…. . σελ. 7

1.3. Βαρυτικό δυναµικό………………………………..………..…….. σελ. 8

1.3.1. Νευτώνειο ή τρισδιάστατο δυναµικό………...…..…...……....... σελ. 9

1.3.2. Εξισώσεις του δυναµικού πεδίου-Θεώρηµα Gauss…............. σελ. 11

1.4. Βαρυτικό πεδίο της Γης…………………………………….…… σελ. 13

1.4.1. Σχήµα της Γης………………………………..………………...... σελ. 13

1.4.2. Σφαιροειδές…………………………………..………………...... σελ. 14

1.4.3. Γεωειδές………………………………………………………….. σελ. 15

1.5. Μεταβολές της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης –

Βαρυτικές διορθώσεις…………...….……….….........… . . σελ.16

1.5.1. ∆ιόρθωση γεωγραφικού πλάτους…………....………..……... σελ. 17

1.5.2. ∆ιόρθωση ελευθέρου αέρα…………………....…………….... σελ. 20

1.5.3. ∆ιόρθωση Bouguer…………………………………………….. σελ. 21

1.5.4. Τοπογραφική διόρθωση……………………………….…….… σελ. 22

1.5.5. Παλιρροική διόρθωση-διόρθωση του οργάνου……..……. σελ. 25

1.6. Ανωµαλία Bouguer………....…………………………...……. . σελ. 27

1.7. Ισοστασία………..………..………………………………..……… σελ. 27

1.7.1. Υπόθεση Airy……...…………………………………..…….. . σελ. 28

1.7.2. Υπόθεση Pratt…………………………………………..….…... σελ. 30

1.7.3. Ισοστατική ανωµαλία……………………………………….….. σελ. 31

1.7.4. Περιοχές σε µη ισοστατική ισορροπία……...………..…..….. σελ. 32

1.7.4.α Νησιώτικα τόξα…………………………………......…….. σελ. 32

1.7.4.β Περιοχές µεταπαγετώδους ανόδου……………….……. σελ. 33

Page 4: Φυσική της Γης μέρος Α

3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΡΥΚΤΑ...................................... σελ.36

Γενικά….…………………..………………...…………..…. .................... σελ. 36

2.1. Ορυκτά………....………...………………………………………….... σελ. 36

2.2. Πετρώµατα…........……………..……………...………………….…. σελ. 37

2.2.1. Ιζηµατογενή πετρώµατα…….………………….…………...… σελ. 37

2.2.2. Πυριγενή πετρώµατα……………………………….………… σελ. 38

2.2.3 Μεταµορφωµένα………………...…..……………….………... σελ. 40

2.3. Μέθοδοι υπολογισµού της πυκνότητας των πετρωµάτων..... σελ. 44

2.3.1. Βαρυτοµετρικές τεχνικές….......…………….…..………...… σελ. 44

2.3.1.α Υπόγειες µετρήσεις……….…………………..……….… σελ. 44

2.3.1.β Μέθοδος Nettleton…………….………..…………...…… σελ. 45

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΑΝΩΜΑΛΙΩΝ.................... σελ.47

Γενικά……. …………………………………….....………..…..…… σελ. 47

3.1. Τοπική (regional) και υπολειπόµενη (residual) ανωµαλία Bouguer – απαλοιφή

residual ……………………………..…….……..…… σελ. 50

3.2. Γραφικές µέθοδοι……………………….…..…........….……..….… σελ. 52

3.2.1.α. Οµαλοποιήση µια διάστασης……….…………......………… σελ. 52

3.2.1.β. Οµαλοποίηση δύο διαστάσεων……......…………….……... σελ. 53

3.2.2 Αναλυτικές µέθοδοι………...…………...………………...….. σελ. 54

3.2.2.α. Τεχνική Griffin………...…………….…….……......…….. σελ. 54

3.2.2.β. Πολυωνυµική προσαρµογή……………………..………. σελ. 55

3.2.2.γ. ∆εύτερη παράγωγος…..………………………...……….. σελ. 56

3.3 Ανώµαλη µάζα………..……………………..………………...……. σελ. 57

3.4 Επιφανειακό επικαθήµενο στρώµα…………..…………......…. .σελ. 59

3.5. Βαρυτικό αποτέλεσµα απλών γεωµετρικών σχηµατισµών ... σελ. 61

3.5.1 Σφαίρα…………………………………………...………...… . σελ. 61

3.5.2 Λεπτή ράβδος……………………………………...………. ... σελ. 64

3.5.3. Κατακόρυφος κύλινδρος …………...…………….....……… σελ. 65

3.6 Παραδείγµατα βαρυτικών ανωµαλιών………...…....…......…… σελ. 66

3.6.1. Ρήγµα……………………………………....………..……… . σελ. 66

3.6.2. Ηφαίστειο…………………...…………………………………... σελ. 67

Page 5: Φυσική της Γης μέρος Α

4

Αντικείµενο της εφαρµοσµένης γεωφυσικής είναι η ανίχνευση µικρής κλίµακας

επιφανειακών σχηµατισµών, που βρίσκονται στα ανώτερα στρώµατα του φλοιού της Γης.

Τέτοιοι σχηµατισµοί είναι τα γεωλογικά ρήγµατα, οι αλατούχοι δόµοι, οι ορίζοντες

µεταλλοφορίας κ.τ.λ. και ο εντοπισµός τους έχει µεγάλη πρακτική σηµασία για την ανεύρεση

πετρελαίου, υδροφόρου ορίζοντα, καθώς και για ανίχνευση ορυκτών.

Οι κυριότεροι µέθοδοι γεωφυσικής διασκόπισης είναι οι:

1. µαγνητικές

2. ηλεκτρικές

3. ηλεκτροµαγνητικές

4. βαρυτικές

5. σεισµικές

6. ραδιενεργές

Επί του παρόντος θα ασχοληθούµε µε τη βαρυτική µέθοδο η οποία, σε συνδυασµό

µε την µαγνητική, είναι µια από τις πρώτες που χρησιµοποιήθηκαν για την ανίχνευση

υδρογονανθράκων.

Η βαρυτική διασκόπιση βασίζεται στην καταγραφή οριζόντιων µεταβολών του

βαρυτικού πεδίου της γης που οφείλονται σε γεωλογικούς σχηµατισµούς µικρού βάθους. Οι

µετρήσεις γίνονται συνήθως πάνω στην επιφάνεια της γης ή πάνω σε πλοίο. Οι από αέρα

και οι υπόγειες µετρήσεις είναι πιο σπάνιες. Είναι µια φυσική µέθοδος διασκόπισης κατά την

οποία τοπικές µεταβολές της πυκνότητας των πετρωµάτων κοντά στην επιφάνεια

επιφέρουν πολύ µικρές µεταβολές στο κύριο βαρυτικό πεδίο της γης.

Οι βαρυτικές και µαγνητικές µέθοδοι έχουν κοινά σηµεία. Και οι δύο µετρούν µικρές

µεταβολές πάνω σ’ ένα σχετικά τεράστιο πεδίο. Το κύριο

πεδίο και στις δύο περιπτώσεις µεταβάλλεται αρκετά µε την θέση και λιγότερο µε το χρόνο.

Επίσης και στις δύο περιπτώσεις είναι δυνατή η µέτρηση της απόλυτης τιµής του πεδίου.

Page 6: Φυσική της Γης μέρος Α

5

Εν τούτοις υπάρχουν και µερικές βασικές διαφορές µεταξύ βαρυτικής και µαγνητικής

διασκόπισης. Επειδή οι µεταβολές της πυκνότητας στα πετρώµατα είναι σχετικά πολύ

µικρές και οµοιόµορφες σε σχέση µε τις µεταβολές της µαγνητικής επιδεκτικότητας, οι

βαρυτικές ανωµαλίες είναι µικρότερες και πιο ήπιες από τις αντίστοιχες µαγνητικές. Έτσι τα

όργανα που χρησιµοποιούνται στις βαρυτικές µετρήσεις είναι πολύ πιο ευαίσθητα σε σχέση

µε τα αντίστοιχα που χρησιµοποιούνται στις µαγνητικές. Επιπλέον τα όργανα και οι

εργασίες υπαίθρου κοστίζουν πολύ περισσότερο στην βαρυτική διασκόπιση απ’ ότι στην

µαγνητική.

Όλα τα σώµατα που βρίσκονται πάνω στην Γη δέχονται την επίδραση της

βαρύτητας, που δεν είναι τίποτα άλλο παρά το αποτέλεσµα των Νευτώνειων δυνάµεων

έλξης που ασκεί η µάζα της Γης. Το πεδίο βαρύτητας µεταβάλλεται ανάλογα µε την

πυκνότητα του υπεδάφους, δηλαδή ανοµοιογένειες στην πυκνότητα του φλοιού της Γης

προκαλούν αντίστοιχες ανωµαλίες στο πεδίο βαρύτητας στην επιφάνεια. Για τον λόγο αυτό

είναι δυνατόν να µελετηθεί η κατανοµή της πυκνότητας στο υπέδαφος από µετρήσεις του

πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης.

Το µεγαλύτερο ποσοστό της τιµής της έντασης του πεδίου βαρύτητας στην

επιφάνεια της Γης, οφείλεται στην µάζα του πυρήνα και του µανδύα. Ένα ελάχιστο ποσοστό

(0,3%) οφείλεται στην µάζα της λιθόσφαιρας1 και από αυτό µόλις το 15% οφείλεται στην

µάζα που βρίσκεται στα πάνω 5km του φλοιού της Γης, όπου και εντοπίζονται οι γεωλογικοί

σχηµατισµοί οικονοµικού ενδιαφέροντος.

Συνολικά η επιφανειακή γεωλογική δοµή συνεισφέρει ελάχιστα στη δηµιουργία του

πεδίου βαρύτητας της Γης. Όµως, αυτή η µικρή συµβολή µπορεί να διαχωριστεί αν

χρησιµοποιηθούν ειδικές τεχνικές. Οι τεχνικές αυτές αποτελούν το αντικείµενο της

βαρυτικής έρευνας.

1 Λιθόσφαιρα : ο φλοιός µαζί µε τµήµα του άνω µανδύα, µέσου πάχους 100km.

Page 7: Φυσική της Γης μέρος Α

6

1.1 Νόµος της παγκόσµιας έλξης(Newton’s law of gravitation)

Ο βασικός νόµος που καθορίζει τις βαρυτικές δυνάµεις είναι ο νόµος της

παγκόσµιας έλξης του Νεύτωνα.

Σχήµα 1.1 : Bαρυτική έλξη µεταξύ δύο σωµατιδίων µάζας m1 και m2

∆ύο σωµατίδια µάζας m1 και µάζας m2 αντίστοιχα, έλκονται µεταξύ τους µε δύναµη

F

(σχήµα 1.1) της οποίας το µέτρο είναι ανάλογο του γινοµένου των µαζών τους και

αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της απόστασης µεταξύ των κέντρων µάζας τους.

όπου:

F

: η δύναµη που ασκεί η µάζα m1 στην µάζα m2

r : µοναδιαίο διάνυσµα µε διεύθυνση από την µάζα m1 προς τη µάζα m2

r : η απόσταση µεταξύ των κέντρων µάζας των σωµατιδίων

G : παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας

Το µείον στην εξίσωση δείχνει ότι η δύναµη είναι πάντα ελκτική (η φορά της δύναµης

F

είναι αντίθετη της φοράς του µοναδιαίου ανύσµατος r

.

Η τιµή της σταθεράς G ισούται µε 6,67259*10-11N.m2/kg2. Έχει όµως πρόσφατα

διατυπωθεί και η άποψη ότι η τιµή αυτή µειώνεται µε την πάροδο του χρόνου. Πιθανή

r

m2

F

F

m1

F

= -G rr

mm2

21

(1.1)

Page 8: Φυσική της Γης μέρος Α

7

επίπτωση της µείωσης αυτής θα ήταν και η αύξηση της ακτίνας της γης. Αναµφισβήτητα ο

ρυθµός µεταβολής του G, αν υφίσταται, είναι τόσο µικρός, της τάξεως του 1% στη διάρκεια

µερικών δισεκατοµµυρίων ετών (ζωή της Γης), ώστε να αποτελεί µηδαµινήs σηµασίας

παράγοντα στους υπολογισµούς στη βαρυτοµετρία.

1.2 Επιτάχυνση της βαρύτητας g

(acceleration of gravity)

Όπως είναι γνωστό από τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα, η επιτάχυνση a

Σχήµα 1.2 : Σώµα πέφτει από ύψος, επηρεαζόµενο από το βαρυτικό

πεδίο της Γης.

a

ενός σώµατος µάζας m2 εξαιτίας της δύναµης F

που δέχεται από ένα άλλο σώµα µάζας

m1 είναι ίση µε:

(1.2)

Στην περίπτωση που η µάζα m2 βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης (οπότε m1 = M) θα

δέχεται επιτάχυνση a

ίση µε:

όπου :

Re : η µέση ακτίνα της Γης

Μ : µάζα Γης

(1.3)

2

Fa

m=

2

e

Mˆa g - G r

R= =

Page 9: Φυσική της Γης μέρος Α

8

Πρώτος ο Γαλιλαίος (1564-1642) µέτρησε την επιτάχυνση της βαρύτητας εκτελώντας

πειράµατα στον πύργο της Πίζας. Στα τέλη του 16ου αιώνα οι επιστήµονες πίστευαν ότι τα

βαρύτερα αντικείµενα έπεφταν ταχύτερα στο έδαφος από τα αντίστοιχα ελαφρότερα. Ο

Γαλιλαίος, όµως µε τα πειράµατα που πραγµατοποίησε, απέδειξε ότι όλα τα αντικείµενα,

ανεξάρτητα από το βάρος τους, πέφτουν µε την ίδια επιτάχυνση.

1.3 Βαρυτικό δυναµικό (gravitational potential)

Χαρακτηριστική ιδιότητα του βαρυτικού πεδίου είναι ότι το έργο που απαιτείται για

την µετακίνηση µιας µάζας µεταξύ δύο οποιοδήποτε σηµείων του, είναι ανεξάρτητο της

διαδροµής και εξαρτάται αποκλειστικά από το αρχικό και το τελικό σηµείο της διαδροµής

αυτής. Αν τελικά η µάζα επιστρέψει στην αρχική της θέση τότε το ολικό έργο, που

παράγεται και καταναλώνεται, είναι µηδενικό. Τέτοιου είδους πεδία ονοµάζονται

συντηρητικά ή αστρόβιλα (conservative fields).

Το δυναµικό U( r

) του συντηρητικού βαρυτικού πεδίου και η δύναµη F

που το

δηµιουργεί συνδέονται µε την σχέση :

όπου :

U( r

) : κλίση (gradient vector ) του βαρυτικού δυναµικού

F

( r

) : δύναµη που ασκείται στην µάζα m2 η οποία βρίσκεται σε απόσταση r από

το κέντρο µάζας που δηµιουργεί το βαρυτικό πεδίο

g(r )

: το άνυσµα της επιτάχυνσης της βαρύτητας µε φορά αντίθετη του

ανύσµατος θέσης r

.

Ολοκληρώνοντας την (1.4) ως προς το δυναµικό βρίσκουµε ότι:

R

U(r ) g(r ) dr - GM∞

= =∫

R

∞∫

2

1 GMdr

r R=

GMU(r )

R=

(1.4)

(1.5)

2

F(r )U(r ) g(r )

m∇ = =

GMU(r )

R=

Page 10: Φυσική της Γης μέρος Α

9

Η πιο πάνω σχέση εκφράζει το έργο που παράγεται κατά την µεταφορά, µέσο

οποιασδήποτε διαδροµής, της µοναδιαίας µάζας από το άπειρο σε σηµείο που απέχει

απόσταση R από το κέντρο της µάζας Μ.

1.3.1. Νευτώνειο ή τρισδιάστατο δυναµικό ( Newtonian or 3-D potential)

Αν θεωρήσουµε τώρα µια µάζα Μ, τυχαίου σχήµατος σε χώρο τριών διαστάσεων,

τότε το δυναµικό σε κάποιο σηµείο Ρ(x,ψ,z) του χώρου, σε µεγάλη απόσταση από την µάζα,

µπορεί να υπολογιστεί χωρίζοντας τη µάζα Μ σε στοιχειώδη τµήµατα dm (σχήµα 1.3) και

ολοκληρώνοντας να βρούµε το συνολικό αποτέλεσµα.

Σχήµα 1.3 : Το δυναµικό σε σηµείο Ρ(x,ψ,z)

Το δυναµικό dU( r

), λοιπόν, στο σηµείο Ρ(x,ψ,z), το οποίο οφείλεται σε στοιχειώδη

µάζα dm δίνεται από την σχέση:

(1.6)

όπου :

r : απόσταση της στοιχειώδους µάζας dm από το σηµείο Ρ ( r2 = x2+ψ2+z2 )

σ: πυκνότητα της στοιχειώδης µάζας dm ( density ) µε :

σ =dm

dV dm = σ dV = σ dx dψ dz.

Συνεπώς, το δυναµικό που οφείλεται στην ολική µάζα M του σώµατος, εύκολα

προκύπτει ότι ισούται µε:

dU( r

) =dm σ

G G dx dψ dzr r=

dm

M

z

ψ

x

P(x,ψ,z)

r

Page 11: Φυσική της Γης μέρος Α

10

Συχνά τα δεδοµένα του προβλήµατος µας οδηγούν στην χρήση κυλινδρικών και

σφαιρικών συντεταγµένων.

Κυλινδρικές συντεταγµένες :

x = rcosφ

ψ = rsinφ dx dψ dz = r dr dφ dz

z = z

Σφαιρικές συντεταγµένες :

x = r sinθ cosφ

ψ = r sinθ sinφ dx dψ dz = r2 sinθ dr dφ dθ

z = r cosθ

Η κατακόρυφη συνιστώσα gz της έντασης του βαρυτικού πεδίου, την οποία και

µετράµε άµεσα στην βαρυτοµετρία) δίνεται από τη σχέση:

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν η πρώτη και η δεύτερη παράγωγος της

κατακόρυφης συνιστώσας στην ερµηνεία των χαρτών βαρυτικής ανωµαλίας (βλέπε

κεφάλαιο 3.1.2.γ.), οι οποίες µεταβάλλονται αντίστροφα µε την τρίτη ( r3 ) και την τέταρτη

δύναµη ( r4 ) της απόστασης, όπως φαίνεται από τους παρακάτω τύπους :

(1.11)

(1.12)

(1.8)

(1.9)

(1.10)

(1.7)

x ψ z

1U Gσ dx dψ dz

r= ∫ ∫ ∫

r θ φ

U Gσ r sin θ dr dθ dφ= ∫ ∫ ∫

r φ z

U G σ dr dφ dz= ∫ ∫ ∫

2 2

z

2 3 5

x ψ z

dg U 1 3zGσ ( - ) dx dψ dz

dz z r r

∂= =∂ ∫ ∫ ∫

2 3

z

2 7 5

x ψ z

d g 5z 3z3Gσ ( - ) dx dψ dz

dz r r= ∫ ∫ ∫

z 3

x ψ z

U 1g Gσ dx dψ dz

z r

∂= =−∂ ∫ ∫ ∫

Page 12: Φυσική της Γης μέρος Α

11

1.3.2. Εξισώσεις του δυναµικού πεδίου – Θεώρηµα Gauss

Αν θεωρήσουµε σ’ ένα πεδίο έντασης )r(g

, µια περιοχή όγκου V που περικλείεται

από την επιφάνεια S (σχήµα 1.4), τότε σύµφωνα µε το θεώρηµα Gauss, το ολοκλήρωµα της

απόκλισης (div) του ανυσµατικού πεδίου g

πάνω στην περιοχή V είναι ισότιµο µε το

ολοκλήρωµα πάνω στην επιφάνεια S, της κάθετης (normal) συνιστώσας gn στην επιφάνεια

αυτή, µε φορά προς τα έξω. Ισχύει λοιπόν :

Εάν µέσα στην περιοχή του όγκου V δεν υπάρχει έλκουσα µάζα m

(2

mˆg G r

r=

=0) τότε τα παραπάνω ολοκληρώµατα ισούνται µε µηδέν και η σχέση Gauss

(1.13) γίνεται:

(1.14)

Επιπλέον, µε βάση την σχέση (4) προκύπτει ότι:

(1.15)

Εποµένως,

(1.16)

Η σχέση (1.16) αποτελεί την εξίσωση Laplace.

2g U U 0∇ • = ∇ • ∇ = ∇ =

gn g

V S

(1.13)

Σχήµα 1.4 : η κάθετη συνιστώσα gn του πεδίου

έντασης g

στην επιφάνεια.

2 2 2

2

2 2 2

U U UU 0

x ψ z

∂ ∂ ∂∇ = + + =

∂ ∂ ∂ , µε m=0

∫v

g ∇•

dV =s

∫ gn dS

g 0∇• =

, m = 0

Page 13: Φυσική της Γης μέρος Α

12

Στην περίπτωση όµως, που υπάρχει στοιχειώδης έλκουσα µάζα m στον όγκο V και

υποθέτοντας ότι αυτή βρίσκεται στο κέντρο µιας σφαιρικής επιφάνειας S ακτίνας r, τότε µε

βάση την εξίσωση (1.13) προκύπτει :

Αποδεικνύεται ότι το αποτέλεσµα είναι ανεξάρτητο του σχήµατος της επιφάνειας και

της θέσης που βρίσκεται η στοιχειώδης µάζα m.

Αν ο όγκος V περικλείει πολλές στοιχειώδεις µάζες mi, συνολικής µάζας Μ, τότε το

συνολικό αποτέλεσµα θα είναι ίσο µε:

Αν όµως ο όγκος V είναι πολύ µικρός τότε:

V V

g dV - 4πGM - 4πG σ dV∇• = =∫ ∫

και από την σχέση (1.14) προκύπτει:

Η πιο πάνω εξίσωση αποτελεί την εξίσωση Poisson.

Συµπέρασµα : Το βαρυτικό δυναµικό U ικανοποιεί την εξίσωση Laplace στον

ελεύθερο χώρο, δηλαδή όταν δεν υπάρχει έλκουσα µάζα (Μ=0), και την εξίσωση Poisson

όταν υπάρχει έλκουσα µάζα (Μ≠0).

• Εξίσωση Laplace:

(1.19)

(1.17)

(1.20)

(1.21) 2 2 2

2

2 2 2

U U UU

x ψ z

∂ ∂ ∂∇ = + +

∂ ∂ ∂ M=0

V

∫ g∇•

dV = s

∫ gn dS = -G i

2

m

r

∑ 4π r2 = - 4πGM όπου Μ=Σ(mι)

g -4πGσ∇• =

2

n 2

S

mg dS -G 4π r

r= =∫ - 4πGm

2 g U ∇• =∇ =

- 4πGσ

(1.18)

Page 14: Φυσική της Γης μέρος Α

13

• Εξίσωση Poisson :

1.4 Βαρυτικό πεδίο της γης

1.4.1. Σχήµα της Γης (figure of the earth)

Ο καθορισµός του σχήµατος της Γης αποτέλεσε αντικείµενο µελέτης των γεωδαιτών2

τα τελευταία 250 χρόνια. Το 1743, ο Γάλλος επιστήµονας Pierre Bouguer (1698- 1758),

µετά από έρευνες που πραγµατοποίησε µε τον Charles-Marie La Condamine κατέληξε

στο συµπέρασµα ότι το µήκος µίας µοίρας γεωγραφικού πλάτους κοντά στον

Ισηµερινό είναι µικρότερο από το αντίστοιχο µήκος µίας µοίρας, στο Παρίσι.

Σχήµα 1.5 : Pierre Bouguer

Από αυτή τη διαφορά ήταν προφανές ότι το σχήµα της Γης δεν είναι απόλυτα

σφαιρικό και για αυτό τον λόγο η επιτάχυνση της βαρύτητας δεν µπορεί να είναι ίδια σ’ όλη

την επιφάνεια της Γης.

2 Γεωδαισία : η επιστήµη που ασχολείται µε το προσδιορισµό του σχήµατος και του µεγέθους της γήινης επιφάνειας ή εκτάσεων της.

2U g∇ =∇•

= - 4πGσ M≠0 (1.22)

Page 15: Φυσική της Γης μέρος Α

14

Σχήµα 1.6 : Η Γη από δορυφορική λήψη

Αποτέλεσµα σειράς γεωδαιτικών µετρήσεων και πρόσφατα δορυφορικών

παρατηρήσεων αποτελεί η διαπίστωση ότι το σχήµα της Γης είναι ελλειψοειδές εκ

περιστροφής, εξογκωµένο στον ισηµερινό και πεπλατυσµένο στους πόλους. Η σχετική

διαφορά µεταξύ της ισηµερινής ακτίνας Reg και της πολικής Rpol ακτίνας, δίνεται από τη

σχέση :

(1.23)

και είναι γνωστή ως ‘’polar flattening’’.

Η Γη λοιπόν, οφείλει το σχήµα της που χαρακτηρίζεται σαν σφαιροειδές ή γεωειδές,

στη συνδυασµένη επίδραση της βαρυτικής και της κεντροµόλου , λόγω περιστροφής,

επιτάχυνσης.

1.4.2 Σφαιροειδές

Ένα µαθηµατικό µοντέλο που χρησιµοποιείται για την περιγραφή του σχήµατος της

Γης είναι το σφαιροειδές ( ή ελλειψοειδές εκ περιστροφής) το οποίο ορίζεται σαν µια

ισοδυναµική επιφάνεια στην οποία το άνυσµα της βαρύτητας g

είναι πάντα κάθετο. Το

σφαιροειδές θεωρεί ότι η επιφάνεια της Γης συνδέεται µε το µέσο επίπεδο της θάλασσας

αφού απαλειφθεί το ανάγλυφο της, αφαιρώντας τα όρη και γεµίζοντας τους ωκεανούς.

eq pol

eq

R - R 1

R 298.25=

Page 16: Φυσική της Γης μέρος Α

15

Το 1930, η ∆ιεθνής ΄Ένωση Γεωδαισίας και Γεωφυσικής (International Union of

Geodesy and Geophysics) πρότεινε την ακόλουθη σχέση που δίνει την τιµή της

επιτάχυνσης gφ σε οποιοδήποτε γεωγραφικό πλάτος φ :

όπου :

g0 : η επιτάχυνση της βαρύτητας στον ισηµερινό

(gο=9,78 m/sec2=978,0490gals)

φ : γεωγραφικό πλάτος (latitude)

α, β : σταθερές (α=0,052884 και β= – 0,0000059)

∆ορυφορικές παρατηρήσεις επίσης δείχνουν ότι το σχήµα της Γη παρουσιάζει

µικρές παραµορφώσεις στη σφαιρικότητα της στην περιοχή του Ισηµερινού. Αυτές οι

πλευρικές ανωµαλίες είναι της τάξης των µερικών µέτρων (m), σε αντίθεση µε την πλάτυνση

των πόλων που είναι της τάξης των 20 km.

1.4.3. Γεωειδές

Η απαλοιφή του ανάγλυφου στο µοντέλο του σφαιροειδούς δεν λαµβάνει υπόψη την

αυθαίρετη αφαίρεση της µάζας των βουνών καθώς και την προσθήκη µάζας στους

ωκεανούς. Το γεγονός όµως αυτό οδηγεί σε λάθος εκτιµήσεις στη τιµή της βαρύτητας g,

αφού αυτή έχει άµεση σχέση µε την µάζα που προσθαφαιρείται.

Έτσι, οι γεωφυσικοί πρότειναν το µοντέλο του γεωειδούς το οποίο, όπως και στην

περίπτωση του σφαιροειδούς, ορίζεται από µια ισοδυναµική επιφάνεια. Αυτή η ισοδυναµική

επιφάνεια βυθίζεται ελαφρά πάνω από ωκεανούς (λόγω ελλείµµατος µάζας) και διερχόµενη

υπό µορφή καναλιού κάτω από τα όρη ανυψώνεται λόγω της πρόσθετης έλξης των ορεινών

όγκων.

• Οι επιφάνειες, λοιπόν, που ορίζουν το γεωειδές και το σφαιροειδές δεν µπορούν να

ταυτιστούν καθώς παρουσιάζουν µικρές αποκλίσεις µεταξύ τους που όµως συνήθως δεν

ξεπερνούν τα 50m. Η µεγαλύτερη απόκλιση, 92m περίπου, παρατηρείται στον Ινδικό

ωκεανό.

Μια ποιοτική και όχι ποσοτική αναπαράσταση των επιφανειών των δυο µοντέλων

δίνεται στο σχήµα (1.7), όπου το γεωειδές σε σχέση µε το σφαιροειδές ανυψώνεται πάνω

από τις ηπείρους και βυθίζεται κάτω από τους ωκεανούς.

gφ = go ( 1 + a sin2φ + β sin22φ) (1.24)

Page 17: Φυσική της Γης μέρος Α

16

Σχήµα 1.7 : Ποιοτική διαφορά του σφαιροειδούς και του γεωειδούς

Σ’ αυτή την απλοποιηµένη εικόνα της Γης που περιγράφεται είτε από το σφαιροειδές

είτε από το γεωειδές θεωρείται ότι η πυκνότητα σ της Γης δεν παρουσιάζει οριζόντιες

µεταβολές αλλά χαρακτηρίζεται µόνο από κατακόρυφη βαθµίδα της πυκνότητας, dσ

dz.

Στη βαρυτική διασκόπιση όµως για την ανίχνευση κοιτασµάτων στο υπέδαφος,

ενδιαφέρον έχουν ειδικά οι οριζόντιες µεταβολές της πυκνότητας.

1.5 Μεταβολές της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης –

Βαρυτικές διορθώσεις

Για τον εντοπισµό εκµεταλλεύσιµων κοιτασµάτων – σε βάθη όχι µεγαλύτερα από

µερικά χιλιόµετρα για να είναι δυνατή η εξόρυξη τους – διεξάγουµε µετρήσεις βαρύτητας

πάνω στην επιφάνεια της Γης, στην περιοχή ενδιαφέροντος. Η περιοχή χωρίζεται σε

τµήµατα µε νοητές οριζόντιες και κάθετες γραµµές και στις θέσεις που ορίζουν τα σηµεία

τοµής τους λαµβάνονται µετρήσεις της τιµής της επιτάχυνσης g της βαρύτητας. Η διάταξη

αυτή καλείται δίκτυο (grid).

Οι µετρήσεις όµως αυτές επηρεάζονται από διάφορους παράγοντες όπως το

υψόµετρο του σταθµού, το ανάγλυφο γύρω από το σταθµό και το γεωγραφικό πλάτος. Για

να µπορούν να συγκριθούν µεταξύ τους, πρέπει να αναχθούν σ’ ένα επίπεδο αναφοράς το

σφαιροειδές ή το γεωειδές (datum plane), αφού πρώτα έχουν γίνει όλες οι απαραίτητες

βαρυτικές διορθώσεις.

Η τιµή της επιτάχυνσης της βαρύτητας g, σ’ ένα τόπο στην επιφάνεια της Γης,

εξαρτάται από :

γεωειδές σφαιροειδές όρος

ωκεανός

Page 18: Φυσική της Γης μέρος Α

17

1. το γεωγραφικό πλάτος

2. το υψόµετρο

3. την τοπογραφία της περιοχής

4. τη γήινη παλίρροια

5. τις µεταβολές στην πυκνότητα του υπεδάφους.

Ο τελευταίος παράγοντας είναι και ο µόνος που έχει ενδιαφέρον για την βαρυτική

διασκόπιση και δυστυχώς η συµβολή του στην µεταβολή της τιµής του g είναι η µικρότερη

σε σχέση µε τους άλλους τέσσερις παράγοντες. Ενδεικτικά η µεταβολή της τιµής του g κατά

την µετακίνηση από τον ισηµερινό προς τους πόλους είναι της τάξης των 5 gals (0,5% g

όπου g = 980cm/sec2 ) και η επίδραση του υψοµέτρου είναι της τάξης του 0,1 gal (0,01% g).

Αντίθετα κοιτάσµατα πετρελαίου ή ορυκτών δηµιουργούν πολύ µικρές βαρυτικές µεταβολές

της τάξης των 10 mgals (0,001% g ) ή και ακόµα µόλις 1 mgal.

Είναι λοιπόν σαφές ότι σε µια περιοχή, οι µεταβολές της βαρύτητας που συνδέονται

µε κοιτάσµατα γεωφυσικού ενδιαφέροντος στο υπέδαφος είναι πολύ µικρές σε σχέση µε

αυτές που οφείλονται στο υψόµετρο ή στο γεωγραφικό πλάτος. Ευτυχώς είναι δυνατό να

απαλείψουµε όλες αυτές τις µεταβολές εφαρµόζοντας µια σειρά βαρυτικών διορθώσεων

στις µετρήσεις.

Οι βαρυτικές διορθώσεις διακρίνονται σε:

α) χωρικές, δηλαδή αυτές που εξαρτώνται από την θέση του σταθµού µέτρησης,

όπως είναι οι διορθώσεις γεωγραφικού πλάτους, ελευθέρου αέρα, Bouguer και η

τοπογραφική.

β) χρονικές, οι οποίες εξαρτώνται από τη χρονική στιγµή που λαµβάνεται η

µέτρηση. Τέτοιες διορθώσεις είναι η παλιρροϊκή διόρθωση και η διόρθωση του

βαρυτοµέτρου (drift του οργάνου) λόγω της ελαστική υστέρησης.

Ένας άλλος παράγοντας που πρέπει να ληφθεί υπ’ όψη, κυρίως σε πολύ

εκτεταµένα δίκτυα, είναι το φαινόµενο της ισοστασίας (isostasy), στο οποίο θα αναφερθούµε

λεπτοµερώς παρακάτω (βλ. κεφ. 1.7).

1.5.1. ∆ιόρθωση γεωγραφικού πλάτους (Latitude correction)

Οι κυριότεροι παράγοντες που επιφέρουν µεταβολές της βαρυτικής επιτάχυνσης (g)

µε το γεωγραφικό πλάτος είναι:

Page 19: Φυσική της Γης μέρος Α

18

1) το σχήµα της Γης (Rp < Req)

2) η περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονα της και

3) η αυξηµένη µάζα στον ισηµερινό λόγω διόγκωσης.

Ως γνωστό, η τιµή της βαρυτικής επιτάχυνσης δίνεται από τον τύπο g = 2R

GM (Rp ≤

R ≤ Req). Επειδή η πολική ακτίνα (Rp = 6357 km) είναι κατά 21 km µικρότερη της ισηµερινής

(Req = 6378 km), είναι σαφές ότι η τιµή του g στους πόλους θα είναι µεγαλύτερη (περίπου

κατά 0.7%) από αυτήν στον ισηµερινό (σχήµα 1.8).

Σχήµα 1.8 : Ποιοτική απεικόνιση της µεταβολής της βαρυτικής επιτάχυνσης g µε το γεωγραφικό πλάτος.

Επιπλέον, η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονα της µε γωνιακή ταχύτητα ω

(ω=2

Τ

π). Καθώς τα σηµεία που βρίσκονται κοντά στο ισηµερινό έχουν µεγαλύτερη ακτίνα

περιστροφής d, θα έχουν και µεγαλύτερη φυγόκεντρο επιτάχυνση ακ, (σχήµα 1.9), από τα

αντίστοιχα που βρίσκονται κοντά στους πόλους (ακ = ω2d ).

Η φυγόκεντρος επιτάχυνση (µέγιστη στον ισηµερινό και µηδενική στους πόλους) αντιτίθεται

στην επιτάχυνση της βαρύτητας, g, µε αποτέλεσµα να µειώνει την τιµή της από τους πόλους

προς τον ισηµερινό. Αυτή όµως η µείωση εξαιτίας της περιστροφής αντισταθµίζεται µερικώς

από την περίσσεια µάζας που υπάρχει στον ισηµερινό λόγω διόγκωσης (Req>Rpol).

ω

N

S

Re

Rp

ακ d

g

Page 20: Φυσική της Γης μέρος Α

19

Σχήµα 1.9 : Ποιοτική απεικόνιση της µεταβολής της φυγοκέντρου επιτάχυνσης ακ µε το

γεωγραφικό πλάτος.

Έτσι η συνιστάµενη επιτάχυνση g΄, αποτέλεσµα της βαρυτικής επιτάχυνσης g και της

φυγόκεντρου ακ, ( σχήµα 1.10 ), έχει διεύθυνση η οποία παρεκλίνει ελαφρά από

αυτή της g και δεν διέρχεται από το κέντρο της Γης. Είναι

Σχήµα 1.10 : Η συνιστάµενη επιτάχυνση g΄ είναι αποτέλεσµα σύνθεσης των δυο

επιµέρους επιταχύνσεων, της βαρυτικής, g και της φυγόκεντρου, ακ.

λοιπόν απαραίτητο να διορθώσουµε τις µετρήσεις όταν έχουν ληφθεί σε περιοχές

διαφορετικού γεωγραφικού πλάτους.

Για να υπολογίσουµε τη διόρθωση γεωγραφικού πλάτους διαφορίζουµε ως προς την

οριζόντια απόσταση, τη σχέση (1.24). Συνεπώς,

ω

ακ d

Φυγόκεντρος επιτάχυνση

ακ

g΄ Συνιστάµενη επιτάχυνση

Βαρυτική επιτάχυνση

g Ελλειψοειδές εκ περιστροφής

Ισηµερινός Req

ω

N

Rp

d

Page 21: Φυσική της Γης μέρος Α

20

∆gL = L L L

φ eq

dg dg dg1 10,812sin2φ

dS R dφ R dφ= ≈ = σε mgal/km

(1.25)

όπου :

ds : οριζόντια απόσταση σε km από Ν-S (Νorth- South)

Rφ : ακτίνα της Γης στο γεωγραφικό πλάτος φ

φ : γεωγραφικό πλάτος του σηµείου µέτρησης

Req : ακτίνα της Γης στον Ισηµερινό.

Η συνολική επιτάχυνση της βαρύτητας αυξάνεται από τον ισηµερινό προς τους πόλους

και γι’ αυτό η διόρθωση γεωγραφικού πλάτους είναι προσθετική για µετακινήσεις από τους

πόλους προς τον ισηµερινό.

1.5.2. ∆ιόρθωση ελεύθερου αέρα (Free-air correction ή FAC)

Όπως έχουµε αναφέρει, η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι αντιστρόφως ανάλογη

του τετραγώνου της απόστασης µεταξύ του σηµείου µέτρησης και του κέντρου της Γης.

Έτσι, είναι απαραίτητο να διορθώσουµε τις διαφορές υψοµέτρου µεταξύ των σταθµών,

ώστε να αναχθούν όλες οι µετρήσεις σε κοινό επίπεδο αναφοράς (datum plane).

Αν R είναι η ακτίνα της Γης σ’ ένα τόπο γεωγραφικού πλάτους φ, τότε στο επίπεδο

της θάλασσας, η επιτάχυνση της βαρύτητας g0,φ θα είναι :

(1.26)

Σε περίπτωση που ο σταθµός λήψης δεδοµένων βρίσκεται σε ύψος h, τότε η

επιτάχυνση της βαρύτητας είναι :

(1.27)

∆ιαιρώντας κατά µέλη τις (1.26) και (1.27) και θεωρώντας ότι το ύψος h είναι αµελητέο

σε σχέση µε την ακτίνα της Γης, R (h<<R) προκύπτει :

(1.28)

gh,φ = 2

2

GM GM

h(R h)R (1 )

R

=+ +

gh,φ = g0,φ (1-R

h2 ) h<<R

0,φ 2

GMg

R=

Page 22: Φυσική της Γης μέρος Α

21

και τελικά

(1.29)

Όταν ο σταθµός βρίσκεται πάνω από το επίπεδο αναφοράς τότε η διόρθωση

προστίθεται στην µετρούµενη τιµή της βαρύτητας.

1.5.3. ∆ιόρθωση Bouguer ( Bouguer correction )

Η διόρθωση Bouguer λαµβάνει υπόψη τη πρόσθετη µάζα που βρίσκεται µεταξύ του

σταθµού και του επιπέδου αναφοράς που αγνοήθηκε στη διόρθωση ελευθέρου αέρα. Η

επιπλέον αυτή µάζα προκαλεί αύξηση της τιµής της επιτάχυνσης της βαρύτητας g στο

σταθµό.

Σχήµα 1.11 : ∆ιόρθωση Bouguer

Έστω ότι ο σταθµός λήψης δεδοµένων, STN, (σχήµα 1.11) βρίσκεται πάνω σε

υπερυψωµένη πλάκα µεγάλης έκτασης (τείνει στο άπειρο) σταθερού πάχους h και µέσης

πυκνότητας σ. Τότε το βαρυτικό αποτέλεσµα της πρόσθετης έλξης εξαιτίας της µάζας της

πλάκας στον ηµιχώρο θα ισούται µε :

Να σηµειώσουµε ότι η πυκνότητα (σ) µετριέται σε gr/cm3 και το ύψος (h) σε m.

Η σχέση (1.30) αποτελεί τη διόρθωση Bouguer και αφαιρείται από την µετρούµενη

τιµή του g όταν ο σταθµός βρίσκεται πάνω από το επίπεδο αναφοράς.

h

STN

πυκνότητα σ

Επίπεδο αναφοράς

∆gB = 2πGσh = 0,419 σh (1.30)

∆gFAC = gh,φ – g0,φ= -2g0,φ h

R ≈ – 0.3086h σε mgal

Page 23: Φυσική της Γης μέρος Α

22

Για τον υπολογισµό, όµως, της διόρθωσης Bouguer έχουµε κάνει τις εξής δύο

παραδοχές ˙ η οριζόντια πλάκα έχει οµοιόµορφη πυκνότητα σ και εκτείνεται στο άπειρο.

Καµιά όµως από τις δύο αυτές παραδοχές δεν ανταποκρίνεται στην πραγµατικότητα. Η

πρώτη µπορεί να διαµορφωθεί αν είναι γνωστή η γεωτεκτονική δοµή της περιοχής και η

δεύτερη αν ληφθεί υπόψη η µορφολογία η οποία οδηγεί στην επόµενη διόρθωση, την

τοπογραφική.

1.5.4. Τοπογραφική διόρθωση (Terrain Correction)

Η ύπαρξη τοπογραφικών ανωµαλιών στην περιοχή του σταθµού, για παράδειγµα

κοιλάδες και λόφο, (σχήµα 1.12), προκαλούν πάντα µείωση του g.

Σχήµα 1.12 : Ποιοτική απεικόνιση της τοπογραφική διόρθωσης

Αναλυτικά, ας υποθέσουµε ότι η θέση 1 στο σχήµα 1.12, δείχνει τη διεύθυνση του

νήµατος της στάθµης όταν δεν υπάρχει ανάγλυφο αλλά µόνο το επίπεδο αναφοράς. Έστω

τώρα ότι υπάρχει ανάγλυφο. Η ύπαρξη µια κοιλάδας εκτρέπει, λόγω έλλειψης µάζας το

νήµα στη θέση 2 και η επιπλέον ύπαρξη ενός λόφου το εκτρέπει περαιτέρω στη θέση 3,

λόγω της πρόσθετης µάζας πάνω από το επίπεδο αναφοράς.

∆ιαπιστώνουµε ότι και στις δυο περιπτώσεις η µεταβολή στην τιµή της επιτάχυνσης

είναι η ίδια και συγκεκριµένα η τιµή αυτή ελαττώνεται. Γι’ αυτό τον λόγο πάντα η

τοπογραφική διόρθωση προστίθεται στην µετρούµενη τιµή.

Υπάρχουν αρκετές γραφικές µέθοδοι υπολογισµού της τοπογραφικής διόρθωσης.

Για όλες τις µεθόδους απαιτείται ένας καλός τοπογραφικός χάρτης της ευρείας περιοχής

των µετρήσεων.

1 2

3

το νήµα της στάθµης εκτρέπεται τόσο από την έλλειψη µάζας στην κοιλάδα όσο και από την περίσσεια µάζας στον λόφο

λόφος

κοιλάδα

επίπεδο αναφοράς

Το νήµα της στάθµης εκτρέπεται λόγω έλλειψης µάζας στην κοιλάδα

Κατακόρυφο νήµα της στάθµης

Page 24: Φυσική της Γης μέρος Α

23

Η συνηθισµένη διαδικασία, που ακολουθείται είναι ο χωρισµός της περιοχής σε

ζώνες και η σύγκριση του µέσου υψοµέτρου κάθε ζώνης, µε το υψόµετρο της περιοχής του

σταθµού. Η συγκεκριµένη διαδικασία επιτυγχάνεται καλύτερα µε την σκιαγράφηση των

τµηµάτων αυτών πάνω σε διαφανή χαρτιά.

Αναλυτικότερα, τοποθετούµε πάνω στον τοπογραφικό χάρτη της ευρύτερης

περιοχής του σταθµού, διαφανές χαρτί και µε κέντρο τον σταθµό παρατήρησης STN

χαράσσουµε ένα σύστηµα οµόκεντρων κύκλων και των αντίστοιχων ακτινών τους (σχήµα

1.13) χωρίζοντας έτσι την περιοχή γύρω από τον σταθµό σε ζώνες. Στη συνέχεια, από τις

ισοϋψείς καµπύλες του τοπογραφικού χάρτη υπολογίζουµε το µέσο υψόµετρο κάθε ζώνης

eα και το αφαιρούµε από το υψόµετρο του σταθµού es.

Σχήµα 1.13: Σύστηµα οµόκεντρων κύκλων γύρω από το σταθµό, πάνω σε

τοπογραφικό χάρτη, όπου φαίνονται οι ισοϋψείς καµπύλες.

Η βαρυτική επίδραση κάθε ζώνης στη µετρούµενη τιµή του g στο σταθµό,

δίνεται από την σχέση:

(1.31)

όπου:

ro, ri : ακτίνες εξωτερικού και εσωτερικού οµόκεντρου κύκλου αντίστοιχα

θ : η γωνία του κάθε τοµέα ( µονάδες µέτρησης σε rad)

z = |es – eα| : es:υψόµετρο του σταθµού, eα: το µέσο υψόµετρο

της ζώνης i.

G : παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας

σ : πυκνότητα ( µονάδες µέτρησης σε gr/cm2)

T : συντελεστής τοπογραφικής διόρθωσης της περιοχής

∆gT = Gσθ [ (r0 – ri) + i

2 2 2 2

o(r z ) (r z )+ − + ] = Tσ

Page 25: Φυσική της Γης μέρος Α

24

Στο σχήµα 1.14 φαίνεται σε µεγέθυνση, µια ζώνη (i) όπου ri = 175ft η εσωτερική

ακτίνα, r0 = 558ft η εξωτερική ακτίνα, eα = 560ft το µέσο υψόµετρο της ζώνης και θ= 60ο η

γωνία του κυκλικού τοµέα της ζώνης.

Σχήµα 1.14 : Μεγέθυνση κυκλικού τοµέα ζώνης ενός συστήµατος οµόκεντρων κύκλων

µε εξωτερική ακτίνα r0 και εσωτερική ri..

Η επιλογή του σχήµατος των ζωνών εξαρτάται από την τοπογραφία της υπό µελέτης

περιοχής. Για παράδειγµα το σύστηµα οµόκεντρων κύκλων δεν ενδείκνυται για τοπογραφία

µε παράλληλες ισοϋψείς. Επίσης η επιλογή του αριθµού των ζωνών έχει σχέση µε το κατά

πόσο το ανάγλυφο είναι οµαλό ή απότοµο. Τέλος οι διαστάσεις του τοπογραφικού δικτύου

(π.χ. η εξωτερική ακτίνα r0) εξαρτώνται από τον σχηµατισµό που θέλουµε να εντοπίσουµε

στο υπέδαφος. Για παράδειγµα, η ανίχνευση ορυκτών απαιτεί διαστάσεις µεγαλύτερες απ’

αυτές του δικτύου που χρησιµοποιείται για τη µέτρηση της τιµής της βαρυτικού δικτύου.

Πίνακες µε τοπογραφικές διορθώσεις για τις διάφορες ζώνες µε καθορισµένες

διαστάσεις έχουν συνταχθεί από τον Hammer και διευκολύνουν σηµαντικά τους

υπολογισµούς. Φυσικά για την τοπογραφική διόρθωση χρησιµοποιούνται και οι

υπολογιστές.

Η τοπογραφική διόρθωση ( δgT ) πάντοτε προστίθεται στην παρατηρούµενη

τιµή της βαρυτικής επιτάχυνσης που µετράται σε κάθε σταθµό.

Page 26: Φυσική της Γης μέρος Α

25

1.5.5. Παλιρροïκή διόρθωση (tidal correction) – διόρθωση οργάνου (instrumental

drift)

Μέχρι τώρα έχουµε αναφερθεί σε διορθώσεις που έχουν σχέση µε την τοποθεσία

στην οποία παίρνουµε τις µετρήσεις. Έχουµε όµως αναφέρει ότι υπάρχουν και µεταβολές,

όπως η παλίρροια και η ελαστική υστέρηση του οργάνου, που συνδέονται µε το χρόνο που

λαµβάνονται οι µετρήσεις.

Ο ήλιος και η σελήνη ασκούν ελκτικές δυνάµεις πάνω στην επιφάνεια της Γης

δηµιουργώντας παλιρροïκα φαινόµενα, η ένταση των οποίων εξαρτάται από το γεωγραφικό

πλάτος του τόπου και τη χρονική στιγµή της παρατήρησης. Λόγω το δυνάµεων αυτών εκτός

από τις γνωστές παλίρροιες (µεταβολή στη στάθµη της θάλασσας, πλάτους περίπου δύο

µέτρων), έχουµε και χερσαίες παλίρροιες. ∆ηλαδή, έχουµε µεταβολές της εδαφικής στάθµης

µε πλάτη σαφώς µικρότερα, της τάξης των λίγων εκατοστών, σε σχέση µε τα αντίστοιχα

θαλάσσια .

Η παλιρροϊκή επίδραση στη τιµή του g είναι σηµαντική (περίπου 0,3 mgals- 3 g.u.),

έχει περιοδικό χαρακτήρα (ελάχιστη περίοδος περίπου δύο ώρες) και µπορεί εύκολα να

υπολογιστεί θεωρητικά, για κάθε τόπο σε µια συγκεκριµένη στιγµή, γνωρίζοντας ακριβώς τις

κινήσεις των ουράνιων σωµάτων στο ηλιακό σύστηµα. Εξάλλου οι µεταβολές αυτές είναι

ήπιες και αργές και συνήθως ενσωµατώνονται µαζί µε τις διορθώσεις λόγω ελαστικής

υστέρησης (drift) του οργάνου µέτρησης (ελατήρια του βαρυτοµέτρου).

Ένα ενδεικτικό παράδειγµα µίας τέτοιας µεταβολής ∆g εδαφικής παλίρροιας δίνεται

στο σχήµα (1.15). Όπως, φαίνεται η ευθεία (1) δείχνει τη µεταβολή της επιτάχυνσης λόγω

της ελαστικής υστέρησης του οργάνου, η καµπύλη (2) τη

µεταβολή λόγω της παλίρροιας, ενώ η καµπύλη (3) αποτελεί συνδυασµό των δυο

παραπάνω µεταβολών.

Σχήµα 1.15 : Μεταβολή της βαρυτικής επιτάχυνσης λόγω της ελαστικής υστέρησης (drift)

του οργάνου σε συνδυασµό µε την παλιρροϊκή διόρθωση. Η γραµµή (1)

δείχνει τη µεταβολή της ελαστικής υστέρησης του οργάνου, η (2) τη

µεταβολή λόγω της γήινης παλίρροιας και η (3) τη συνολική µεταβολή.

Page 27: Φυσική της Γης μέρος Α

26

ΠΙΝΑΚΑΣ I

Συνοπτικός πίνακας βαρυτικών διορθώσεων

1. ∆ιόρθωση γεωγραφικού πλάτους:

∆g = 0,812sin2φ mgal/km

• Προστίθεται στη µετρούµενη τιµή της επιτάχυνσης για µετακίνηση

από τους πόλους προς τον Ισηµερινό.

2. ∆ιόρθωση ελεύθερου αέρα (FAC):

∆gFAC = 0,3086h mgal

• Προστίθεται όταν ο σταθµός είναι πάνω από το επίπεδο αναφοράς.

3. ∆ιόρθωση Bouguer:

∆gB = 2πGσh = 0,419 σh

• Έχει αντίθετο πρόσηµο από την FAC. Αφαιρείται όταν ο σταθµός

είναι πάνω από το επίπεδο αναφοράς.

4. Τοπογραφική διόρθωση:

∆gT = Gσθ [ (r0 – ri) + i

2 2 2 2

o(r z ) (r z )+ − + ] = Tσ

Η τοπογραφική διόρθωση είναι πάντα προσθετική στην παρατηρούµενη τιµή της

επιτάχυνσης της βαρύτητας g.

Page 28: Φυσική της Γης μέρος Α

27

1.6 Ανωµαλία Bouguer

Ανωµαλία Bouguer ∆gΒΑ, καλείται η τυχόν διαφορά µεταξύ της µετρούµενης τιµής

του g σε ένα τόπο και της θεωρητικά αναµενόµενης gΦ (µε βάση το σφαιροειδές) αφού

έχουν ληφθεί υπόψη όλες οι διορθώσεις .

Αναλυτικότερα:

(1.32)

όπου:

gobs : η µετρούµενη τιµή του g στο σταθµό

∆gL : η διόρθωση γεωγραφικού πλάτους

∆gFAC : διόρθωση ελευθέρου αέρα

∆gB : διόρθωση Bouguer

∆gT : τοπογραφική διόρθωση

∆gdift : διόρθωση οργάνου

∆gtides : παλιρροική διόρθωση

gΦ : θεωρητική τιµή της βαρύτητας στο σταθµό µε βάση το σφαιροειδές

Η ανωµαλία Bouguer παρουσιάζει ιδιαίτερο γεωφυσικό ενδιαφέρον αφού

ουσιαστικά αντικατοπτρίζει την παρουσία οριζόντιων µεταβολών της πυκνότητας στο

υπέδαφος, δηλαδή υποδηλώνει την πιθανή ύπαρξη κοιτασµάτων. Αποτελεί δε παραβίαση

του θεωρητικού µοντέλου του σφαιροειδούς το οποίο θεωρεί µόνο κατακόρυφη βαθµίδα

πυκνότητας (dσ

dz).

Στη συνέχεια, θα δούµε ότι µεγάλης κλίµακας ανωµαλίες Bouguer σχετίζονται άµεσα

µε τη δοµή του φλοιού της Γης κάτω από τους ωκεανούς και τα όρη.

1.7 Ισοστασία

Λογικά, αν δεν υπήρχαν οριζόντιες µεταβολές της πυκνότητας των πετρωµάτων του

φλοιού της Γης, τότε µια σειρά βαρυτικών µετρήσεων σε διάφορα σηµεία στην επιφάνεια,

µετά την εφαρµογή όλων των ανωτέρων διορθώσεων, θα έδινε την ίδια τιµή για την

επιτάχυνσης της βαρύτητας g. ∆ηλαδή δεν θα υπήρχε ανωµαλία Bouguer. Αυτό όµως δεν

συµβαίνει πάντα. Συγκεκριµένα, βρέθηκε ότι πάνω από τους ωκεανούς παρατηρείται θετική

ανωµαλία Bouguer ενώ πάνω από τις ηπείρους αρνητική ανωµαλία.

∆gΒΑ = gobs ± ∆gL ± ∆gFAC ∓ ∆gB + ∆gT + ∆gdrift + ∆gtides – gΦ

Page 29: Φυσική της Γης μέρος Α

28

Σχήµα 1.16 : Ποιοτική απεικόνισης της θεωρητικά αναµενόµενης (gth) και της

πειραµατικής µετρούµενης (gobs) απόκλισης του νήµατος της

στάθµης από την κατακόρυφο λόγω του ορεινού όγκου των Άνδεων.

Ο Γάλλος Pierre Bouguer, κάνοντας πειράµατα στο Περού για τον ακριβή

προσδιορισµό του σχήµατος της Γης, παρατήρησε απόκλιση στη διεύθυνση του νήµατος

της στάθµης από την κατακόρυφο3. Στην αρχή αυτή η απόκλιση εξηγήθηκε σαν αποτέλεσµα

της Νευτώνειας βαρυτικής έλξης που ασκούσαν οι γειτονικές Άνδεις. Αυτή η εξήγηση, όµως,

δεν ήταν αρκετή καθώς η θεωρητικά αναµενόµενη έλξη ήταν πολύ µεγαλύτερη από την

πειραµατική.

Τον 190 αιώνα ο Sir John Everest, σε µετρήσεις που πήρε στην Ινδία, παρατήρησε

το ίδιο φαινόµενο µειωµένης απόκλισης του νήµατος της στάθµης από τη θεωρητικά

αναµενόµενη λόγω του ορεινού όγκου των Ιµαλαΐων. Η πιο λογική εξήγηση που δόθηκε

ήταν ότι τόσο κάτω από τις Άνδεις όσο και κάτω από τα Ιµαλάια θα πρέπει ο φλοιός να έχει

µικρότερη πυκνότητα απ’ αυτή που προβλέπει το µοντέλο του σφαιροειδούς.

Το 1855 ο George Airy και το 1889 ο John Pratt, αντίστοιχα, διατύπωσαν δύο

διαφορετικές υποθέσεις για να εξηγήσουν τις παρατηρήσεις των Bouguer και Everest,

εισάγοντας έτσι τον όρο ισοστασία, ο οποίος περιγράφει την δυναµική ισορροπία τµηµάτων

του γήινου φλοιού που ‘’πλέουν’’ πάνω στον µανδύα.

1.7.1 Υπόθεση Airy

Σύµφωνα µε την υπόθεση Airy ο φλοιός της Γης έχει σταθερή πυκνότητα σc (crust)

και επιπλέει πάνω στον πυκνότερο µανδύα πυκνότητας σm (mantle), όπως ένα παγόβουνο

στη θάλασσα. Η υπόθεση Airy βασίζεται στην αρχή του Αρχιµήδη για την υδροστατική

ισορροπία: ένα σώµα βυθίζεται σ’ ένα υγρό έως ότου η δύναµη του βάρους του

εξισορροπηθεί από την άνωση. Στην συγκεκριµένη περίπτωση (σχήµα 1.17) όσο πιο ψηλό

3 Κατακόρυφος : η ευθεία που ενώνει ένα σηµείο µε το κέντρο της Γης.

g gobs

gth

κέντρο Γης

΄Ανδεις

Page 30: Φυσική της Γης μέρος Α

29

είναι ένα όρος (µεγάλη µάζα) τόσο πιο πολύ βυθίζεται µέσα στο µανδύα, δηλαδή κάτω από

τα όρη το πάχος του φλοιού είναι µεγάλο υπάρχει δηλαδή µια βαθιά ¨ρίζα¨ (mountain root)

όπως φαίνεται στο σχήµα. Αντίθετα κάτω από τις ωκεάνιες λεκάνες ο φλοιός έχει µικρότερο

πάχος, δηλαδή έχει ¨αντίρριζα¨ (anti-root). Έτσι, ο Airy θεωρεί το µοντέλο του φλοιού

σταθερής πυκνότητας σc αλλά µεταβλητού πάχους .

Αναλυτικότερα µπορούµε να υπολογίσουµε το βάθος της ‘’ρίζας’’ και της

‘’αντιρρίζας’’, όπως φαίνεται και στο σχήµα 1.17, εξισώνοντας τις υδροστατικές πιέσεις που

ασκούνται στην επιφάνεια αντιστάθµισης4 .

Σχήµα 1.17 : Υπόθεση Airy

Αν, λοιπόν, θεωρήσουµε δύο όρη πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας ύψους h1

και h2 αντίστοιχα, καθώς και ένα ωκεανό βάθους d, τότε τα όρη θα έχουν αντίστοιχα ‘’ρίζα’’

r1 και r2 ενώ ο ωκεανός θα έχει ‘’αντίρριζα’’ r3. Αν δε, συµβολίσουµε την πυκνότητα του

φλοιού µε σc, του µανδύα µε σm και της θάλασσας µε σw τότε, εξισώνοντας τις υδροστατικές

πιέσεις κάθε στήλης στην επιφάνεια αντιστάθµισης προκύπτουν οι εξισώσεις :

D*σc + r1*σm = (h1 + D + r1 ) σc = (h2 + D + r2) σc + (r1 – r2)σm

= dσw + (D – d – r3)σc + (r3 + r1)σm

Εποµένως ένα όρος ύψους h1 θα έχει ‘’ρίζα’’ r1 που δίνεται από τον τύπο:

Ρίζα (1.33)

4 Επιφάνεια αντιστάθµισης : ονοµάζεται η επιφάνεια στην οποία ασκείται ίδια υδροστατική πίεση σ’ όλα τα σηµεία της.

h1 h2

d

r1

r2

r3

D

σc

σm

Επιφάνεια αντιστάθµισης

Επιφάνεια θάλασσας

σw

r1 = 1 c

m c

h σ

σ σ−

Page 31: Φυσική της Γης μέρος Α

30

Αντίστοιχα ένας ωκεανός βάθους d κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας θα έχει

‘’αντίρριζα’’ r3 ίση µε:

όπου

σm : πυκνότητα µανδύα

σc : πυκνότητα φλοιού

σw : πυκνότητα νερού

D : πάχος φλοιού από την επιφάνεια της θάλασσας µέχρι

την επιφάνεια αντιστάθµισης

d : πάχος στρώµατος νερού

1.7.2 Υπόθεση Pratt

Ο Pratt, σε αντίθεση µε τον Airy, υποστήριξε ότι η πυκνότητα του φλοιού δεν είναι

σταθερή αλλά µεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα µε το ύψος της τοπογραφίας ˙ δηλαδή ο

φλοιός έχει µικρότερη πυκνότητα κάτω από τα όρη και µεγαλύτερη κάτω από τους

ωκεανούς. Σε κάποιο δε βάθος, στην επιφάνεια αντιστάθµισης, εξισορροπούνται οι

υδροστατικές πιέσεις.

Στην περίπτωση της υπόθεσης Pratt, όπως φαίνεται ποιοτικά στο σχήµα 1.18, τα

όρη ύψους h1 και h2 (h1 > h2), δεν έχουν ‘’αντίρριζες’’ αλλά έχουν διαφορετικές πυκνότητες,

σ1 και σ2 (σ1<σ2) αντίστοιχα, ενώ κάτω από τον ωκεανό υφίσταται µεγαλύτερη πυκνότητα σ3

(σ1<σ2<σ3<σm) .

Σχήµα 1.18 : Υπόθεση Pratt

h1 h2

d

D

σc

σm

σ1 σ2 σ3

Επιφάνεια αντιστάθµισης

Επιφάνεια θάλασσας

σw

Αντίριζα (1.34) r3 = c w

m c

d (σ σ )

σ σ

+−

Page 32: Φυσική της Γης μέρος Α

31

Εξισώνοντας λοιπόν τις υδροστατικές πιέσεις στην επιφάνεια αντιστάθµισης

καταλήγουµε :

σcD = (h1 + D)σ1 = (h2 + D)σ2 = σwd + σd(D – d)

Κάτω από ένα όρος ύψους h1 ο φλοιός έχει πυκνότητα σ1 ίση µε :

Όµοια, βρίσκουµε ότι κάτω από ωκεανό, που έχει βάθος d, η πυκνότητα του φλοιού

σd υπολογίζεται από τον τύπο:

Οι υποθέσεις Airy και Pratt συνοψίζονται στο παρακάτω σχήµα (σχήµα 1.19).

Σχήµα 1.19 : Σχηµατική αναπαράσταση της υπόθεσης Airy (A) και της υπόθεσης Pratt (B).

1.7.3 Ισοστατική ανωµαλία

Για εκτεταµένα δίκτυα, εκτός από τις βαρυτοµετρικές διορθώσεις (π.χ.

γεωγραφικού πλάτους, τοπογραφική, Βouguer, παλιρροϊκή κ.τ.λ.), που αναφέρθηκαν,

πρέπει να ληφθεί και µία επιπλέον διόρθωση, η ισοστατική. Η ισοστατική διόρθωση

αντισταθµίζει της µεγάλης κλίµακας οριζόντιες µεταβολές της πυκνότητας στο φλοιό, λόγω

(1.35)

(1.36) σd = c wσ D σ d

D d

−−

σ1 = σc (1

D

h D+)

Page 33: Φυσική της Γης μέρος Α

32

της ύπαρξης ‘’ριζών ’’ κάτω από τα όρη και ‘’ αντίρριζων ‘’ κάτω από τους ωκεανούς, οι

οποίες φυσικά, δεν προβλέπονται στο µοντέλο του σφαιροειδούς.

Εποµένως, η ισοστατική ανωµαλία είναι ουσιαστικά, µία ανωµαλία Bouguer ευρείας

κλίµακας, που παρατηρείται σε περιοχές πολύ µεγάλης έκτασης (π.χ. πάνω από τα

Ιµαλάια) και δίνει πληροφορίες για τη δοµή του φλοιού κάτω από την περιοχή αυτή.

Αντίθετα, η ανωµαλία Bouguer είναι ανωµαλία τοπικής κλίµακας και αναφέρεται σε

περιορισµένης έκτασης σχηµατισµούς στο υπέδαφος (π.χ. κοιτάσµατα).

Η ισοστατική διόρθωση υπολογίζεται µε παρόµοιες µεθόδους µε την τοπογραφική.

Η περιοχή χωρίζεται σε κυλινδρικές στήλες και ανάλογα µε το µοντέλο Airy ή Pratt, που

θεωρούµε, υποθέτουµε τιµές της πυκνότητας για τον φλοιό και τον άνω µανδύα. Η

ισοστατική διόρθωση υπολογίζεται ως άθροισµα των επιµέρους βαρυτικών επιδράσεων

κάθε στήλης.

Η ισοστασία όµως αποτελεί µία κατάσταση δυναµικής ισορροπίας, αφού η µηχανική

συµπεριφορά του φλοιού και του άνω µανδύα χαρακτηρίζεται από κατακόρυφες κινήσεις,

λόγω συνεχών µετακινήσεων των λιθοσφαιρικών πλακών (σύγκλιση – απόκλιση). Περιοχές

που δεν βρίσκονται σε ισοστατική ισορροπία παρουσιάζουν ισοστατική ανωµαλία ∆g IS, η

οποία δίνεται από τη σχέση :

(1.37)

όπου :

∆gBA : ανωµαλία Bouguer

І : ισοστατική διόρθωση

1.7.4 Περιοχές σε µη ισοστατική ισορροπία

Σ΄αυτήν την παράγραφο, θα αναφέρουµε δύο ενδεικτικά παραδείγµατα περιοχών,

που δεν βρίσκονται σε ισοστατική ισορροπία.

1.7.4.α Νησιωτικά τόξα

Τα νησιωτικά τόξα, όπως είναι γνωστό , δηµιουργούνται κατά τη σύγκλιση µίας

ωκεάνιας λιθοσφαιρικής πλάκας µε µία άλλη ωκεάνια ή ηπειρωτική. Καθώς, η βαρύτερη

ωκεάνια πλάκα πυκνότητας σc βυθίζεται κάτω από την ηπειρωτική, εισχωρεί συνεχώς µέσα

σε πυκνό µανδύα πυκνότητας σm (σm> σc) και τον παραµερίζει τοπικά.

Αποτέλεσµα αυτής της καταβύθισης είναι η δηµιουργία µίας πλευρικής ανωµαλίας

πυκνότητας, σc - σm, και µάλιστα αρνητικής. Αυτή, η µεγάλης κλίµακας πλευρική ανωµαλία

∆g ΙS = ∆g BΑ + І

Page 34: Φυσική της Γης μέρος Α

33

συνιστά ένα φαινοµενικό έλλειµµα µάζας (σχήµα 1.20) αφού παραβιάζει το µοντέλο του

σφαιροειδούς που θεωρεί µόνο

Σχήµα 1.20 : Αρνητική ανωµαλία Bouguer πάνω από ζώνη καταβύθισης (έλλλειµα µάζας).

κατακόρυφη µεταβολή της πυκνότητας (dσ

dz) και εκδηλώνεται στην επιφάνεια σαν µία

αρνητική ανωµαλία Bouguer. Η διεργασία αυτή είναι συνεχής και η περιοχή βρίσκεται σε µή

ισοστατική ισορροπία.

1.7.4.β Περιοχές µεταπαγετώδους ανόδου

Η περίοδος, που ζούµε σήµερα δεν απέχει και πολύ - σε γεωλογική κλίµακα- από

την εποχή των τελευταίων παγετώνων, οι οποίοι αφού είχαν καλύψει όλη τη Β. Αµερική, τη

Βόρεια και Κεντρική Ευρώπη, άρχισαν να λιώνουν πριν 40.000 χρόνια. Σε περιοχές, όπως

οι Μεγάλες Λίµνες της Β. Αµερικής και η Σκανδιναβία (Fennoscandia), που βρέθηκαν κάτω

από τεράστιους όγκους πάγου, δεν έχει επέλθει ακόµη, ισοστατική ισορροπία.

Είναι ενδιαφέρον, να εξετάσουµε τη δυναµική συµπεριφορά της λιθόσφαιρας5 στην

µεταβολή ενός τέτοιου µεγάλου φορτίου, όπως είναι η εναπόθεση των παγετώνων και στην

συνέχεια τήξη τους.

Ας δούµε, για παράδειγµα τι συµβαίνει στην περιοχή της Σκανδιναβίας. Η ελαστική

λιθόσφαιρα (lithosphere) υπό την επίδραση ενός εκτεταµένου στρώµατος πάγου, άρχισε να

5 Λιθόσφαιρα : το στρώµα, που εκτείνεται από την επιφάνεια της Γης (µαζί µε το ανάγλυφο) µέχρι το βάθος των 100km.

∆gA

∆gA<0

Distance (km)

Page 35: Φυσική της Γης μέρος Α

34

κάµπτεται και να βυθίζεται µέσα στο µανδύα, όπως φαίνεται στο σχήµα (1.21 a,b),

παραµερίζοντας την ασθενόσφαιρα6 (asthenosphere).

Viscus mantle

Elastic lithospere

Start of glaciationLOAD

Load causesubsidence

Ice melts at endof glaciation

Subsequent slowrebound of lithosphere

(a) (b)

(d)(c)

Σχήµα 1.21 : Σταδιακή επαναφορά της ελαστικής λιθόσφαιρας µετά από την

εποχή των παγετώνων.

Στην συνέχεια, περίπου πριν 40.000 χρόνια, οι παγετώνες άρχισαν να λιώνουν, η

λιθόσφαιρα να αποφορτίζεται (σχήµα 1.21c, 1.21d) και να ανέρχεται επανακτώντας

σταδιακά την αρχική, προ των παγετώνων θέση της. Όµως, η ταχύτητα αυτής της ανόδου

είναι πολύ αργή σε σχέση µε την ταχύτητα τήξης των παγετώνων λόγω του µεγάλου

ιξώδους του µανδύα ( viscous mantle).

Έτσι, ενώ οι παγετώνες έχουν λιώσει εδώ και 10.000 χρόνια, η λιθόσφαιρα στην

περιοχή της Σκανδιναβία συνεχίζει να ανυψώνεται µε ρυθµούς της τάξης των µερικών mm

τον χρόνο όπως δείχνουν οι επί σειρά ετών µετρήσεις των βαρυτοµετρικών δικτύων στην

περιοχή (σχήµα 1.22). Οι περιοχές, που είχαν καλυφθεί µε παχύτερο στρώµα πάγου,

ανυψώνονται µε ταχύτερο ρυθµό. Η λιθόσφαιρα έχει ανυψωθεί από το τέλος της τελευταίας

παγετώδους περιόδου κατά 500 m, όπως διαπιστώθηκε από το υψόµετρο, στο οποίο

βρέθηκαν θαλάσσια απολιθώµατα.

6 Ασθενόσφαιρα : το στρώµα µεταξύ των 100 km και των 700km από την επιφάνεια της Γης, που περιλαµβάνει µέρος του ανώτερου µανδύα.

Page 36: Φυσική της Γης μέρος Α

35

Σχήµα 1.22 : Ανύψωση της Σκανδιναβίας. Τα ‘’contours’’ ενώνουν σηµεία στα

οποία παρατηρείται ίδια ανύψωση ανά χρόνο (mm/yr).

Σήµερα, παρατηρείται µία µέση αρνητική ισοστατική ανωµαλία πάνω από την

Σκανδιναβία ίση µε ∆g IS ≈ 500 g.u. και οδηγεί στο συµπέρασµα ότι υπολείπονται άλλα 200

m ανύψωσης µέχρι να επέλθει ισοστατική αντιστάθµιση.

Στο σχήµα (1.23) φαίνεται µία εκτεταµένη αρνητική ανωµαλία Bouguer πάνω από

τον κόλπο Bothnia (θάλασσα µεταξύ Σουηδίας και Φιλανδίας). Η µεγαλύτερη ανωµαλία

παρατηρείται όπου η ανύψωση είναι ταχύτερη (σύγκριση µε σχήµα 1.22). Η συνεχής

άνοδος της λιθόσφαιρας θα δηµιουργήσει σοβαρά προβλήµατα στα λιµάνια της περιοχής.

Επειδή, δε η κατανοµή του φορτίου (πάχος στρώµατος πάγου) ήταν ανοµοιόµορφη η

ανύψωση δεν είναι οµαλή αλλά προσδίδει κλίση στο έδαφος θεµελίωσης , κυρίως, των

παλαιών ιστορικών κτιρίων (17ος - 18ος αιώνας), µε αποτέλεσµα να παρουσιάζονται ήδη

σηµαντικά προβλήµατα στη στατικότητα τους.

Σχήµα 1.23 : Καµπύλες που ενώνουν σηµεία µε την ίδια ανωµαλία Bouguer – ισοβαρείς - ,

πάνω από τον κόλπο Βothnia.

contours in mgals

Page 37: Φυσική της Γης μέρος Α

36

Πετρώµατα και ορυκτά

Γενικά

Η βαρυτική διασκόπιση στηρίζεται στις βαρυτικές δυνάµεις και ανιχνεύει τυχόν

διαφορές στην πυκνότητα των πετρωµάτων του υπεδάφους. Εποµένως είναι πολύ

σηµαντικό να γνωρίζουµε τις πυκνότητες των γεωλογικών σχηµατισµών καθώς και του

υπεδάφους ώστε να γίνεται σωστή ερµηνεία των βαρυτικών µετρήσεων. Βέβαια, η µέγιστη

διακύµανση στις τιµές της πυκνότητας στα διάφορα πετρώµατα είναι µικρή, σε αντίθεση µε

το εύρος της διακύµανσης στις τιµές της ηλεκτρικής αγωγιµότητας (που ανέρχεται σε 1010) ή

των ελαστικών ιδιοτήτων τους.

Επιπλέον, η επιτόπου (in situ) άµεση µέτρηση της πυκνότητας του υπεδάφους είναι

πρακτικά αδύνατη, εκτός από περίπτωση εξαγωγής δειγµάτων µε γεώτρηση. Όµως, και

τότε η πυκνότητα του δείγµατος που µετριέται στο εργαστήριο δεν είναι η ίδια µ’ αυτή που

είχε το δείγµα στο υπέδαφος αφού πιθανόν κατά την µεταφορά του να έχει υποστεί

αφυδάτωση ή ρηγµάτωση.

Έµµεσα συµπεράσµατα για την πυκνότητα του υπεδάφους µπορούν να εξαχθούν

τόσο από τις ταχύτητες διάδοσης των σεισµικών κυµάτων όσο και από άλλες µεθόδους π.χ.

Μέθοδος Nettleton που θα παρουσιάσουµε πιο κάτω.

Η πυκνότητα των ορυκτών και των πετρωµάτων που υπάρχουν στον φλοιό της Γης

ποικίλει, ανάλογα µε την χηµική τους σύσταση και τον τρόπο σχηµατισµού τους.

Ας δούµε αναλυτικότερα τα βασικά είδη ορυκτών και πετρωµάτων που συναντώνται

στη λιθόσφαιρα καθώς και τις γεωτεκτονικές διεργασίες που τα δηµιουργούν.

2.1 Ορυκτά (Minerals)

Τα ορυκτά είναι στερεά που σχηµατίζονται από φυσικές διεργασίες και αποτελούνται

γενικά από ανόργανες κρυσταλλικές ενώσεις. Συνήθως αποτελούν αφανή συστατικά των

πετρωµάτων και του εδάφους.

Page 38: Φυσική της Γης μέρος Α

37

Κατατάσσονται σε µεταλλικά και µη µεταλλικά. Τα µη µεταλλικά, µε ελάχιστες

εξαιρέσεις, έχουν πυκνότητα µικρότερη από τη µέση πυκνότητα των πετρωµάτων (σ = 2,67

gr/cm3 ) , ενώ τα µεταλλικά έχουν µεγαλύτερη πυκνότητα.

Ενδεικτικά δίνονται παρακάτω το εύρος και η µέση τιµή πυκνότητας για µερικά

µεταλλικά και µη ορυκτά ( Πίνακας І ).

ΠΙΝΑΚΑΣ І

Μη µεταλλικά

Μεταλλικά

Κιµωλία (Chalk)

2,01 g/cm3

Χαλκός (copper)

8,7 g/cm3

Γραφίτης(Graphite)

2,15 g/cm3

Ασήµι (Silver)

10,5 g/cm3

Ορυκτό αλάτι (Rock salt)

2,22 g/cm3

Χρυσός (Gold)

Βωξίτης (Boxite)

2,45 g/cm3

Πυρολουσίτης

4,82 g/cm3

∆ιαµάντι(Diamond)

3,52 g/cm3

Ζιρκόνι (Zircon)

4,57 g/cm3

2.2 Πετρώµατα (rocks)

Τα πετρώµατα είναι συµπιεσµένες συγκεντρώσεις ή συσσωµατώσεις θραυσµάτων

διάφορων ορυκτών ή υαλωδών υλικών, που σχηµατίστηκαν σε υψηλές θερµοκρασίες.

Τα πετρώµατα κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες:

i) τα ιζηµατογενή

ii) τα πυριγενή

iii) τα µεταµορφωµένα

2.2.1. Ιζηµατογενή πετρώµατα (sedimentary rocks)

Είναι πετρώµατα µικρής πυκνότητας που προέρχονται από τη διάβρωση ορεινών

όγκων στην επιφάνεια της Γης λόγω απότοµων θερµοκρασιακών µεταβολών (συστολή –

Page 39: Φυσική της Γης μέρος Α

38

διαστολή), ισχυρών ανέµων και βροχών. Τα διαβρωµένα αυτά υλικά (όπως άµµος, χαλίκια

και κροκάλες) παρασύρονται από τα νερά της βροχής και µέσω των χειµάρρων και των

ποταµών καταλήγουν, υπό µορφή ιζηµάτων, σε λεκάνες όπως ο πυθµένας των θαλασσών

και των λιµνών . Στην συνέχεια µε την πάροδο του χρόνου νέα ιζήµατα επικάθονται και

πιέζουν, λόγω του βάρους τους, τα παλιότερα µε αποτέλεσµα την αναδόµηση των

τελευταίων σε πυκνότερες δοµές.

Με αυτή τη διεργασία δηµιουργούνται τα ιζηµατογενή πετρώµατα των οποίων η

πυκνότητα έχει εύρος διακύµανσης ~1gr/cm3 και εξαρτάται από τον τόπο, τον τρόπο και το

χρόνο σχηµατισµού τους. Είναι , λοιπόν, προφανές ότι η πυκνότητα των πετρωµάτων

αυτών επηρεάζεται τόσο από την ηλικία τους όσο και από το βάθος που βρίσκονται. Όσο

παλιότερα και όσο βαθύτερα είναι θαµµένα τα πετρώµατα τόσο αυξάνεται η πυκνότητας

τους λόγω της συµπίεσης που έχουν υποστεί.

Ένας άλλος σηµαντικός παράγοντας που οδηγεί σε αύξηση της πυκνότητας είναι η

περιεκτικότητας τους σε νερό. Τα ιζηµατογενή πετρώµατα είναι πορώδη, απορροφούν νερό

και εποµένως η πυκνότητα τους επηρεάζεται από το ποσοστό νερού που περιέχουν και

κατά συνέπεια από τις κλιµατολογικές συνθήκες (υγρό – ξηρό κλίµα) του τόπου

σχηµατισµού τους. Για παράδειγµα, τα αλλούβια πετρώµατα έχουν µέση πυκνότητα

1,98gr/cm3 όταν είναι υγρά και 1,54 gr/cm3 όταν είναι στεγνά.

Μερικά αντιπροσωπευτικά παραδείγµατα ιζηµατογενών πετρωµάτων είναι το

έδαφος ( soil, 1,2-2,4 gr/cm3), τα αλλούβια (alluvium 1,96 - 2 gr/cm3), ο ασβεστόλιθος

(limestone 1,93 - 2,9 gr/cm3), ο δολοµίτης (dolomite 2,28 - 2,9 gr/cm3) και ο άργιλος (clay

1.63 - 2.6 gr/cm3).

2.2.2. Πυριγενή πετρώµατα (igneous rocks)

∆ηµιουργούνται από την στερεοποίηση διάπυρων υλικών, µάγµατος και λάβας, κατά

τη διεργασία ψύξης τους κάτω ή πάνω από την επιφάνεια της Γης αντίστοιχα.

Ως γνωστό το εσωτερικό της Γης είναι πολύ θερµό και η θερµοκρασία αυξάνεται µε

το βάθος µε αποτέλεσµα να προκαλείται τήξη των πετρωµάτων. Τα τηγµένα αυτά

πετρώµατα στο εσωτερικό της Γης συνιστούν το µάγµα. Το µάγµα, όταν εξέλθει στην

επιφάνεια, είτε µε βίαιο τρόπο (ηφαίστεια), είτε µε ήπιο (µεσοωκεάνιες ράχες) οξειδώνεται

και µετατρέπεται σε λάβα. Λάβα, λοιπόν είναι το οξειδωµένο µάγµα στην επιφάνεια της Γης

και είναι µείγµα χηµικών ενώσεων διάφορων στοιχείων όπως πυριτίου, νατρίου καλίου κ.τ.λ.

Όταν τα µάγµα ψυχθεί αρκετά, κάτω από την επιφάνεια στερεοποιείται και κρυσταλλώνεται

Page 40: Φυσική της Γης μέρος Α

39

σε διάφορες γεωµετρικές δοµές (ορυκτά). Το στερεοποιηµένο αυτό µάγµα αποτελεί ένα

πυριγενές πέτρωµα.

Η διεργασία ψύξης είναι βραδεία κάτω από την επιφάνεια της Γης ενώ πάνω στην

επιφάνεια η λάβα ψύχεται ταχύτατα. Ο ρυθµός ψύξης επηρεάζει το µέγεθος των

κρυστάλλων που περιέχουν τα πυριγενή πετρώµατα, υπό µορφή ορυκτών. Όταν ο ρυθµός

ψύξης είναι µικρός τότε σχηµατίζονται πετρώµατα που αποτελούνται από µεγάλους, σε

µέγεθος, κρυστάλλους. Αντίθετα, αν ο ρυθµός είναι πολύ γρήγορος τα ορυκτά δεν έχουν τον

απαιτούµενο χρόνο να δηµιουργήσουν µεγάλους κρυστάλλους (Πίνακας ΙΙ )

Σχηµατικά :

ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙ

Γη

Ρυθµός ψύξης

Μέγεθος

κρυστάλλου

Παράδειγµα

Εσωτερικό

Αργός (χιλιάδες-

εκατοµµύρια έτη)

Μεγάλο (ορατό µε

γυµνό µάτι)

Γρανίτης

Επιφάνεια

Γρήγορος (µερικές

µέρες)

Μικρό

Βασάλτης

Να σηµειώσουµε ότι αν η ταχύτητα ψύξης είναι πολύ γρήγορη (διάρκειας µερικών

ωρών) τα στοιχεία και οι χηµικές ενώσεις λόγω ψύξης της λάβας, παγώνουν επί τόπου και

δεν προλαβαίνουν να κρυσταλλωθούν σε ορυκτά, µε αποτέλεσµα να δηµιουργούν άµορφα

πετρώµατα υαλώδους υφής, όπως ο οψιδιανός (obsidian).

Τα πιο γνωστά πυριγενή πετρώµατα είναι ο γρανίτης (granite) και ο βασάλτης

(basalt) και βρίσκονται σε αφθονία στην επιφάνεια της Γης. Σχηµατίστηκαν στον πυθµένα

των ωκεανών από την ήπια έκλυση µάγµατος κατά µήκος των µεσοωκεάνιων ραχών και

λόγω τεκτονικών διεργασιών (π.χ. σύγκρουση πλακών) εξήλθαν στην επιφάνεια.

Η µέση πυκνότητα των πυριγενών πετρωµάτων είναι µεγαλύτερη απ’ αυτήν των

ιζηµατογενών (εκτός από µερικές περιπτώσεις που έχουµε επικάλυψη των τιµών). Τα

ηφαιστειογενή πετρώµατα που προέρχονται από την ψύξη της λάβας έχουν µικρότερη

πυκνότητα από εκείνα που προέρχονται από τη βραδεία ψύξη του µάγµατος στο εσωτερικό

της Γης. Επίσης, τα όξινα πυριγενή έχουν µικρότερη πυκνότητα από τα αντίστοιχα βασικά.

Μερικές ενδεικτικές τιµές δίνονται παρακάτω στον Πίνακα ІІІ.

Page 41: Φυσική της Γης μέρος Α

40

ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙΙ

2.2.3. Μεταµορφωµένα πετρώµατα (metamorphic rocks)

Είναι πετρώµατα, που σχηµατίζονται από τα αντίστοιχα ιζηµατογενή ή πυριγενή,

µετά από φυσικές και χηµικές διεργασίες εκατοµµυρίων ετών στο εσωτερικό της Γης.

Πώς, όµως τα ιζηµατογενή και πυριγενή άλλαξαν µορφή και ‘’µεταµορφώθηκαν’’;

Υπάρχουν τρεις τύποι µεταµόρφωσης:

a) Εξ επαφής (contact)

b) Περιοχής (regional) και

c) ∆υναµικής (dynamic)

Οι βασικοί παράγοντες που συντελούν σ’ αυτές τις µεταµορφώσεις είναι :

1) Η θερµότητα (heat)

2) Η πίεση (pressure) και

3) Τα χηµικά υγρά (chemical fluids)

Ας δούµε αναλυτικότερα τους παράγοντες αυτούς και τις διεργασίες που οδηγούν

στους διάφορους τύπους µεταµόρφωσης:

1) Θερµότητα:

Η θερµοκρασία στο φλοιό της Γης αυξάνεται µε το βάθος, µε µέσο ρυθµό (20-

30)Co ανά km. Κύρια πηγής θερµότητας αποτελεί η θερµική ενέργεια που εκλύεται κατά τη

διάσπαση των ραδιενεργών στοιχείων και ενώσεων που υπάρχουν στο εσωτερικό της Γης.

Πέτρωµα Μέση πυκνότητα

Οψιδιανός 2.3 gr/cm3

Γρανίτης 2.64 gr/cm3

Βασάλτης 2.99 gr/cm3

Όξινα πυριγενή 2.61 gr/cm3

Βασικά πυριγενή 2.79 gr/cm3

Page 42: Φυσική της Γης μέρος Α

41

Έτσι αύξηση της θερµοκρασίας, και όπως θα δούµε παρακάτω και της πίεσης, µε το βάθος

προκαλεί ευρείας περιοχής µεταµόρφωση στα πετρώµατα (regional metamorphism).

Όµως, τα πετρώµατα µπορεί να θερµανθούν, και µάλιστα να υπερθερµανθούν, αν

έρθουν σε επαφή µε το καυτό µάγµα που βρίσκεται παγιδευµένο σε µαγµατικούς θύλακες

στο φλοιό. Αυτή, η εξ επαφής θέρµανση προκαλεί την “εξ επαφής µεταµόρφωση’’ (contact

metamorphism).

2) Πίεση:

• Πίεση βάρους – στατική πίεση:

Η πίεση, όπως είναι λογικό, αυξάνεται µε το βάθος λόγω τους βάρους των

υπερκείµενων στρωµάτων. Έτσι στα ιζηµατογενή και πυριγενή πετρώµατα που βρίσκονται

θαµµένα σε βάθος 5 – 50 km, ασκούνται µεγάλες πιέσεις που οδηγούν στη µεταµόρφωση

τους (regional metamorphism).

• Τεκτονική πίεση:

Μεγάλες όµως, πιέσεις µπορεί να ασκηθούν και στα όρια των λιθοσφαιρικών

πλακών κατά της σύγκρουσή τους (σύγκλιση - convergence) µε αποτέλεσµα τα πετρώµατα

που βρίσκονται στην περιοχή αυτή να υποστούν µεταµόρφωση (regional metamorphism).

Τυπικό παράδειγµα, τέτοιας µεταµόρφωσης, είναι ο ασβεστόλιθος και γνεύσιος, που

απαντώνται στα όρη και στα οροπέδια και δηµιουργήθηκαν κατά την τεκτονική διεργασία

της ορογένεσης.

• ∆υναµική πίεση:

Πιέσεις, τέλος ασκούνται κατά µήκος ρηξιγενών ζωνών και επιφέρουν την σύνθλιψη

και ρευστοποίηση των πετρωµάτων που βρίσκονται εκεί. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα την

δυναµική τους µεταµόρφωση (dynamic metamorphism). Τα πετρώµατα αυτά καλούνται

µυλονίτες (myloniles).

Η δυναµική µεταµόρφωση είναι αποτέλεσµα κυρίως µηχανικής µεταµόρφωσης σε

συνδυασµό µε αργή µεταβολή της θερµοκρασίας. Αν κάποιος εξετάσει µε µικροσκόπιο ένα

δείγµα τέτοιου πετρώµατος, θα παρατηρήσει πόσο επίπεδοι έχουν γίνει οι κόκκοι του

πετρώµατος λόγω της άσκησης υψηλών πιέσεων και θερµοκρασιών.

Page 43: Φυσική της Γης μέρος Α

42

3) Χηµικά υγρά (chemical fluids):

Σε µερικές περιοχές όπου λαµβάνει χώρα η διεργασία µεταµόρφωσης των

πετρωµάτων εκτός από τις αλλαγές που υφίστανται λόγω των υψηλών πιέσεων και

θερµοκρασιών, µπορεί να υποστούν και χηµικές αλλαγές. Οι αλλαγές αυτές οφείλονται στην

πρόσµειξη νέων ουσιών, µέσω της ροής υδροθερµικών διαλυµάτων (π.χ. ζεστό νερό µε

διαλυµένα ιόντα).

Και οι τρεις παράγοντες που αναφέραµε (θερµοκρασία, πίεση, χηµικά υγρά) σε

συνδυασµό, οδηγούν στη διεργασία της ‘’µεταµόρφωσης’’ του µητρικού (parent)

πετρώµατος σε ένα άλλο νέο πέτρωµα. Το µητρικό πέτρωµα µπορεί να είναι ιζηµατογενές,

πυριγενές ή ακόµα και ένα άλλο µεταµορφωµένο πέτρωµα. Η µεταµόρφωση επιφέρει

αλλαγές τόσο στην υφή (texture) όσο και στην ορυκτολογία (µέγεθος και χηµική σύσταση

κρυστάλλων) του µητρικού πετρώµατος.

Οι αλλαγές που επιφέρονται στο µητρικό πέτρωµα, λόγω της µεταµόρφωσης είναι:

i) σύµπτυξη (compaction) :

Οι δοµικοί λίθοι ή οι κόκκοι (grains) πλησιάζουν µεταξύ τους, το πέτρωµα

καθίσταται πιο συµπαγές, η πυκνότητα του πετρώµατος αυξάνεται και το πέτρωµα γίνεται

λιγότερο πορώδες.

ii) ανακρυστάλλωση (recrystallization) :

Με την ανακρυστάλλωση έχουµε αναδιάταξη της κρυσταλλικής δοµής των ήδη

υπαρχόντων ορυκτών στο µητρικό πέτρωµα. Συνήθως πολλοί µικροί κρύσταλλοι ενώνονται

και σχηµατίζουν µεγαλύτερους. Για παράδειγµα στο πέτρωµα του ασβεστόλιθου (limestone)

που περιέχει το ορυκτό του λεπτόκοκκου καλκίτη, οι µικροί κρύσταλλοι ανθρακικού

ασβεστίου (CaCO3) ανακρυσταλλώνονται σε µεγαλύτερους, όταν ο ασβεστόλιθος

µεταµορφώνεται σε µάρµαρο (marble).

Όσο δε, παλαιότερο είναι το µάρµαρο τόσο πιο συµπαγές και ανθεκτικό είναι, αφού

έχει εκτεθεί για πολλά εκατοµµύρια χρόνια σε υψηλές θερµοκρασίες και πιέσεις. Τέτοιο είναι

και το γνωστό µάρµαρο της Πεντέλης από το οποίο κατασκευάστηκε ο Παρθενώνας, ο

οποίος αντέχει ακόµα και σήµερα. Αντίθετα το µάρµαρο της Κοζάνης το οποίο είναι νεότερο,

είναι λιγότερο ανθεκτικό, φέρει πόρους, διαβρώνεται εύκολα και κατά συνέπεια στοιχίζει

αρκετά πιο φτηνά από το πεντελικό.

Η πυκνότητα των µεταµορφωµένων πετρωµάτων είναι µεγαλύτερη από αυτή των

ιζηµατογενών και αυξάνεται µε το µέγεθος της µεταµόρφωσης, αφού η µακροχρόνια

διεργασία που αναφέραµε τείνει να γεµίσει τα κενά των πόρων και να ανακρυσταλλώσει το

Page 44: Φυσική της Γης μέρος Α

43

µητρικό πέτρωµα σε πυκνότερη δοµή. Επιπλέον η πυκνότητα τους εξαρτάται και από τη

χηµική τους σύσταση και όπως και στα πυριγενή πετρώµατα, αυξάνεται καθώς ελαττώνεται

η οξύτητα τους. Ενδεικτικές µέσες πυκνότητες µεταµορφωµένων πετρωµάτων αναφέρονται

στον Πίνακα ІV.

ΠΙΝΑΚΑΣ ІV

Πέτρωµα Μέση πυκνότητα

Χαλαζίας (quartz) 2.5-2.7 gr/cm3

Μάρµαρο (marble) 2.75 gr/cm3

Γνεύσιος 2.8 gr/cm3

Σχιστόλιθος (slate) 2.64 gr/cm3

Στον Πίνακα V φαίνονται συγκριτικά οι τιµές των πυκνοτήτων των διάφορων πετρωµάτων.

ΠΙΝΑΚΑΣ V

Πυκνότητα 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Μη σταθερο-ποιηµένα ιζήµατα

Ιζηµατογενή

Πυριγενή

Μεταµορφωµένα

Page 45: Φυσική της Γης μέρος Α

44

2.3 Μέθοδοι υπολογισµού πυκνότητας εδάφους

Οι µετρήσεις για την εύρεση της πυκνότητας, όπως ήδη αναφέραµε, γίνονται είτε

στην ύπαιθρο (in situ), είτε στο εργαστήριο. Πιο συγκεκριµένα, στην ύπαιθρο µπορούµε να

πάρουµε µετρήσεις, µε γεωτρήσεις ή µε βαρυτοµετρικές τεχνικές.

2.3.1. Βαρυτοµετρικές τεχνικές

2.3.1.α. Υπόγειες µετρήσεις (gravity measurements underground)

Μ’ αυτή τη µέθοδο, υπολογίζεται η πυκνότητα του υπεδάφους έµµεσα, διεξάγοντας

υπόγειες βαρυτικές µετρήσεις σε διαδοχικά σηµεία που βρίσκονται όµως στην ίδια

κατακόρυφο (ένα σηµείο στην επιφάνεια και ένα ή περισσότερα σε οπές στο υπέδαφος). Η

διαφορά δg στη µετρούµενη τιµή του g µεταξύ δύο (ή περισσότερων) τέτοιων σηµείων

δίνεται από τη σχέση,

(2.1)

όπου

h : κάθετη απόσταση (σε feet), µεταξύ των δύο σηµείων.

ετ : η διαφορά της τοπογραφικής διόρθωσης των σηµείων αυτών.

Έτσι, η πυκνότητα, σ, της ζώνης πάχους h µεταξύ των δύο σηµείων µπορεί να

υπολογιστεί από τη σχέση :

(2.2)

Επειδή, όµως, η τιµή του ετ εξαρτάται και από την πυκνότητα σ, η παραπάνω σχέση

µπορεί να λυθεί προσεγγιστικά.

Αν και η παραπάνω µέθοδος αποτελεί ένα καλό τρόπο εύρεσης της πυκνότητας, η

χρήση της είναι αρκετά περιορισµένη.

Οι υπόγειες µετρήσεις µπορούν να γίνουν και µε τη χρήση ειδικών βαρυτοµέτρων

(borehole gravity meters). Αν και τα όργανα αυτά έχουν εξελιχθεί, µε τη δηµιουργία νέων

µοντέλων, δε χρησιµοποιούνται ευρέως.

δg = (0,094 – 0,02554 σ) h + εΤ

σ = 3,68 – τ(δg-ε )

0.02554 h−

Page 46: Φυσική της Γης μέρος Α

45

2.3.1.β. Μέθοδος Nettleton

Ο υπολογισµός της πυκνότητας πετρωµάτων κοντά στην επιφάνεια, µπορεί να γίνει

µε εφαρµογή της µεθόδου Nettleton, µέσω ενός αντιπροσωπευτικού βαρυτικού προφίλ

(gravity profile)7 της περιοχής.

Ένα βασικό πρόβληµα µε τη διόρθωση Bouguer καθώς και µε την τοπογραφική

διόρθωση είναι η επιλογή της κατάλληλης τιµής της πυκνότητας ώστε οι διορθωµένες τιµές

του g κατά µήκος ενός βαρυτικού προφίλ να είναι ίδιες (απαλοιφή τοπογραφίας). Για

παράδειγµα, µια λάθος εκτίµηση της πυκνότητας κατά 0.1 gr/cm3 επιφέρει µεταβολή στη

διόρθωση Bouguer κατά 10 g.u..

Ο Nettleton (1939), λοιπόν, πρότεινε µία απλή γραφική µέθοδο για το προσδιορισµό

της πυκνότητας των πετρωµάτων, που παρεµβάλλονται µεταξύ δύο σηµείων µε

διαφορετικό υψόµετρο. Θεώρησε, λοιπόν, την τοπογραφία µίας περιοχής, όπως φαίνεται

στο σχήµα 2.1 (a) και λαµβάνοντας τις µετρηθείσες τιµές gobs της βαρύτητας κατά µήκος

Σχήµα 2.1 : Η µέθοδος Nettleton κατά µήκος ενός βαρυτικού προφίλ.

7 Βαρυτικό προφίλ :µετρήσεις βαρύτητας κατά µήκος µιας γραµµής

1 2 3 4 5 6

2.0 1.5

1.0

0.5

Ανωµαλία Bouguer ∆gAB(mgals)

4.0

3.0

2.0

1.0

Μετρηθείσα βαρύτητα

120 100

80

60

Υψόµετρο (m)

σ=1.7 gr/cm3

σ=1.9 gr/cm3

σ=2.1 gr/cm3

σ=2.3 gr/cm3

Best profile

∆gobs (mgals)

(a)

(b)

(c)

απόσταση (km)

Τοπογραφία

Page 47: Φυσική της Γης μέρος Α

46

ενός προφίλ (σχήµα 2.1(b)), εφαρµόσε τις διορθώσεις Βouguer και τοπογραφική, για

διάφορες τιµές της πυκνότητας σ. Έτσι, δηµιουργούνται διαφορετικά προφίλ διορθωµένων

βαρυτικών µετρήσεων, όπως φαίνεται στο σχήµα 2.1c, για κάθε τιµή της πυκνότητας σ

(εξοµάλυνση της τοπογραφίας). Η τιµή της πυκνότητας, που αντιστοιχεί στην καλύτερη

εξοµάλυνση της (best profile) (στο σχήµα, σ = 1.9 gr/cm3 ), αντικατοπτρίζει και τη µέση

πραγµατική πυκνότητα των πετρωµάτων κατά µήκος του προφίλ.

Είναι σαφές, ότι η µέθοδος Nettleton είναι δύσκολο να εφαρµοστεί σε επίπεδη

περιοχή, χωρίς ανάγλυφο για την οποία δεν υπάρχουν διορθώσεις Bouguer και

τοπογραφική µε αποτέλεσµα όλα τα προφίλ που προκύπτουν για διαφορετικές τιµές της

πυκνότητας σ να είναι σχεδόν οµαλά.

Page 48: Φυσική της Γης μέρος Α

47

Ερµηνεία βαρυτικών ανωµαλιών

Γενικά

Βασικός σκοπός της βαρυτικής διασκόπισης είναι o εντοπισµός γεωλογικών

σχηµατισµών µε τη βοήθεια χαρτών ανωµαλίας Bouguer. Η ανωµαλία Bouguer, όπως

έχουµε αναφέρει, οφείλεται στις οριζόντιες µεταβολές της πυκνότητας των πετρωµάτων και

υποδηλώνει την ύπαρξη δοµών στο υπέδαφος που έχουν διαφορετική πυκνότητα από τον

περιβάλλοντα χώρο.

Ιδιαίτερο οικονοµικό ενδιαφέρον παρουσιάζουν σχηµατισµοί µικρής κλίµακας που

βρίσκονται κοντά στην επιφάνεια, όπως για παράδειγµα οι αλατούχοι δόµοι και οι

ορίζοντες µεταλλοφορίας, καθώς είναι δυνατή η εξόρυξή τους.

Τις περισσότερες, όµως, φορές ένας χάρτης ανωµαλίας Bouguer είναι αποτέλεσµα,

όχι µόνο ενός απλού γεωλογικού σχηµατισµού στο υπέδαφος, αλλά µίας συνδυασµένης

επίδρασης δύο ή περισσοτέρων δοµών διαφορετικής πυκνότητας, διαστάσεων, σχήµατος

και βάθους.

Με αυτό τον τρόπο, ο εντοπισµός για παράδειγµα ενός κοιτάσµατος, απαιτεί ειδικές

τεχνικές διαχωρισµού του από τους άλλους σχηµατισµούς, που πιθανόν να συνυπάρχουν

στην περιοχή.

Υπάρχουν δύο βασικοί τρόποι προσέγγισης για την ερµηνεία των βαρυτικών

ανωµαλιών Bouguer. Ο ένας είναι άµεσος, όπου τα αρχικά δεδοµένα των βαρυτικών

χαρτών αναλύονται απ’ ευθείας µε τη βοήθεια κατάλληλης µαθηµατικής επεξεργασίας (π.χ.

ανάλυση Fourier, παραγώγιση). Έτσι σχηµατισµοί σε µικρό βάθος δηµιουργούν ανωµαλίες

µικρού µήκους κύµατος (αρµονικές Fourier υψηλής τάξης). Αντίθετα ίδιοι σχηµατισµοί σε

µεγαλύτερο βάθος δηµιουργούν ανωµαλίες µεγάλου µήκους κύµατος (αρµονικές Fourier

χαµηλής τάξης). Ο άλλος τρόπος που χρησιµοποιείται για την ερµηνεία των βαρυτικών

ανωµαλιών, είναι έµµεσος και στηρίζεται στη χρήση διαφόρων µοντέλων γνωστών δοµών

για τον υπολογισµό συνθετικών χαρτών ανωµαλίας Bouguer, οι οποίοι στη συνέχεια

συγκρίνονται µε αυτούς, που προκύπτουν από τις µετρήσεις.

Το µοντέλο όµως το οποίο προσαρµόζεται καλύτερα στις µετρήσεις δεν είναι πάντα

και το µοναδικό. Συνήθως υπάρχουν δύο ή και περισσότερα µοντέλα που δίνουν το ίδιο

αποτέλεσµα. Στην περίπτωση αυτή, χρειάζεται να καταφύγουµε και σε άλλες γεωφυσικές

Page 49: Φυσική της Γης μέρος Α

48

µεθόδους (π.χ. σεισµικές – µαγνητικές κ.τ.λ. ) οπότε η κοινή τους λύση οδηγεί στη δοµή η

οποία ανταποκρίνεται καλύτερα στην πραγµατικότητα.

Αντιπροσωπευτικά παραδείγµατα µιας τέτοιας µη µονοσήµαντης λύσης δίνονται στα

παρακάτω σχήµατα.

Στο σχήµα (3.1), βλέπουµε ότι σώµατα µε ίδιο ‘’contrast’’ πυκνότητας8, αλλά µε

διαφορετικό σχήµα και σε διαφορετικό βάθος δίνουν την ίδια ανωµαλία Bouguer στην

επιφάνεια. Η διάταξη αυτή είναι γνωστή και ως ‘’κώνος πηγών’’.

1

0

0

1

2

3

Σχήµα 3.1 : Σώµατα µε το ίδιο ‘’contrast’’ πυκνότητας, αλλά µε διαφορετικό σχήµα

και σε διαφορετικό βάθος δίνουν την ίδια ανωµαλία Bouguer.

Στο πιο κάτω σχήµα (σχήµα 3.2), παρατηρούµε ότι δύο εναλλακτικά µοντέλα

γεωλογικών δοµών δηµιουργούν ακριβώς την ίδια βαρυτική ανωµαλία Bouguer (gravity

anomaly).

Σχήµα 3.2: ∆ύο εναλλακτικά µοντέλα δηµιουργούν την ίδια, ακριβώς, βαρυτική ανωµαλία.

8 ‘’Contrast’’ πυκνότητας : η διαφορά πυκνότητας ενός σώµατος µε τον περιβάλλοντα χώρο

2.5 Μg/m

3

2.5 Μg/m3

2.6 Mg/m3

2.7 Mg/m3

2.7 Mg/m3

2.6 Mg/m

3

Βάθος (km)

Βάθος (km)

∆gBA

(mgal)

Βάθος (km)

∆gBA

(mgals)

Aπόσταση (km)

Page 50: Φυσική της Γης μέρος Α

49

Φυσικά, µπορούµε να έχουµε και µονοσήµαντη λύση θεωρώντας συνδυασµούς

σχηµατισµών ίδιου βάθους, αλλά µε διαφορά (contrast) στην πυκνότητα. Τέτοιο,

παράδειγµα δίνεται στο σχήµα (3.3), όπου µία οριζόντια ράβδος στην µία πλευρά µε

µεγαλύτερη πυκνότητα από τον περιβάλλοντα χώρο κατά ∆σ = + 0.1 g/cm3, δηµιουργεί την

ίδια ανωµαλία Bouguer µε µία άλλη παρόµοια ράβδο στην άλλη πλευρά µε µικρότερη

διαφορά στην πυκνότητα ∆σ = - 0.1 g/cm3.

Σχήµα 3.3: ∆ύο ράβδοι, ίδιου µεγέθους που βρίσκονται στο ίδιο βάθος, µε

διαφορετικό όµως ‘’contrast ’’ πυκνότητας δίνουν την ίδια ανωµαλία Bouguer.

• Επίδραση του βάθους

Ένας βασικός παράγοντας, που επηρεάζει τη µορφή µίας ανωµαλίας Bouguer είναι

το βάθος, στο οποίο βρίσκεται ο σχηµατισµός ή το σώµα (βλ. κεφ. 3.6).

Σχήµα 3.4 : Όσο βαθύτερα βρίσκεται ένας σχηµατισµός, τόσο οµαλότερη είναι η ανωµαλία

Bouguer.

∆gBA

∆gBA

∆σ = +1 Mg/m3

∆σ = -1 Mg/m3

Page 51: Φυσική της Γης μέρος Α

50

Όσο βαθύτερα βρίσκεται ένας σχηµατισµός, τόσο πιο οµαλή είναι και η ανωµαλία

Bouguer, που δηµιουργεί στην επιφάνεια (σχήµα 3.4)

3.1 Τοπική και υπολειπόµενη ανωµαλία Bouguer (Regional – Residual ανωµαλία)

Όπως φαίνεται και στο σχήµα (3.5) στους χάρτες ανωµαλίας Bouguer οι ισοβαρείς

καµπύλες9 σε κάποιες περιοχές πυκνώνουν ενώ σε άλλες αποµακρύνονται δηµιουργώντας

αραιώσεις. Σαφής πύκνωση των ισοβαρών καµπύλων φανερώνει την παρουσία

σχηµατισµών στο υπέδαφος.

Σχήµα 3.5 : Χάρτης ανωµαλίας Bouguer

Πολλές φορές, οι ισοβαρείς καµπύλες είναι σχετικά οµαλές και αντικατοπτρίζουν µία

µεγάλης κλίµακας ανωµαλία, τη λεγόµενη ‘’regional’’, η οποία οφείλεται σε εκτεταµένους

γεωλογικούς σχηµατισµούς µεγάλου βάθους. Συχνά, όµως, µικρότερης κλίµακας

ανωµαλίες, οξύτερης µορφής, γνωστές ως ¨residual ¨, που δηµιουργούνται από µικρού

βάθους και περιορισµένης έκτασης σχηµατισµούς (π.χ. κοιτάσµατα) επικαλύπτονται από

την regional ανωµαλία.

Οι µικρού βάθους όµως σχηµατισµοί είναι αυτοί που µας ενδιαφέρουν αφού η θέση

τους κοντά την επιφάνεια καθιστά εφικτή την εκµετάλλευση τους. Είναι εποµένως

9 Ισοβαρείς καµπύλες ( isogal contours) : ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων που παρουσιάζουν ίδια ανωµαλία Bouguer.

Page 52: Φυσική της Γης μέρος Α

51

απαραίτητο να αποµακρύνουµε από τους χάρτες Bouguer10 το ανεπιθύµητο ‘’regional’’,

ώστε να αναδειχθεί η υπολειπόµενη ανωµαλία, γνωστή ως ΄΄residual΄΄.

Το σχήµα (3.6.b) δείχνει µια γεωλογική δοµή που αποτελείται: i) από ένα

σχηµατισµό µεγάλης έκτασης υπό κλίση (γραµµοσκιασµένη πειοχή) ο οποίος συνιστά τη

΄΄regional΄΄ ανωµαλία και ii) από ένα περιορισµένο αβαθή σχηµατισµό Μ, το ΄΄residual΄΄, µε

πυκνότητα µικρότερη από τον περιβάλλοντα χώρο.

Στη συνέχεια στο σχήµα (3.6.a) απεικονίζεται µε οµαλή καµπύλη η ΄΄regional΄΄

ανωµαλία Bouguer που οφείλεται στον υπό κλίση σχηµατισµό (στρωµατογραφία – strata).

Σχήµα 3.6 : Απεικόνιση regional – residual ανωµαλίας

a) Η ‘’regional’’ ανωµαλία εικονίζεται σαν οµαλή καµπύλη και οφείλεται στον υπό

κλίση σχηµατισµό (στρωµατογραφία – strata, που βρίσκεται σε βάθος)

b) Η ‘’residual’’ ανωµαλία (κάτω περιβάλλουσα γραµµοσκιασµένης περιοχής(a)

οφείλεται στο περιορισµένης έκτασης σώµα Μ, κοντά στην επιφάνεια.

c) Αποµόνωση της ‘’residual’’ ανωµαλίας

Η ΄΄residual΄΄ ανωµαλία (οξεία κοίλη καµπύλη) οφείλεται στο σώµα Μ που βρίσκεται κοντά

στην επιφάνεια. Τέλος στο σχήµα (3.6.c) αναδεικνύεται η ΄΄residual΄΄ ανωµαλία αφού έχει

10

Χάρτης Bouguer : χάρτης βαρυτικών ανωµαλιών Bouguer.

(a)

(c)

Strata

Ανωµαλία Bouguer (mgal)

Residual (mgal)

M (b)

Page 53: Φυσική της Γης μέρος Α

52

αποµονωθεί από τη συνολικά παρατηρούµενη (observed Bouguer anomaly) του σχήµατος

(3.6.a).

Συνοψίζοντας, µπορούµε να πούµε τα εξής :

• ‘‘Regional’’ : είναι η βαρυτική ανωµαλία µεγάλης κλίµακας (µεγάλου µήκους

κύµατος κλίµακας) οµαλής µορφής, που οφείλεται σε µεγάλης έκτασης (µεγαλύτερης των

διαστάσεων του δικτύου) γεωλογικούς σχηµατισµούς, µεγάλου βάθους.

• ‘‘Residual’’ : είναι η βαρυτική ανωµαλία (Bouguer) µικρής κλίµακας ( µικρού

µήκους κύµατος) οξείας µορφής, που οφείλεται σε γεωλογικούς σχηµατισµούς

περιορισµένης έκτασης και µικρού βάθους (π.χ. κοιτάσµατα).

Η απαλοιφή της ανεπιθύµητης regional ανωµαλίας αποτελεί ένα σοβαρό πρόβληµα

στην ερµηνεία των χαρτών Bouguer και αντιµετωπίζεται όπως θα δούµε, µε διάφορες

τεχνικές. Υπάρχει µία σχετική αναλογία µεταξύ της διαδικασίας αποµάκρυνσης του

‘’regional’’ στη βαρυτοµετρία και της χρήσης φίλτρων για την αποκοπή ζώνης συχνοτήτων

στην ηλεκτρονική. Θα µπορούσαµε, λοιπόν, να πούµε ότι τα βαρυτικά ‘’regionals’’ (µεγάλου

µήκους κύµατος διαταραχές) αντιστοιχούν στις χαµηλές συχνότητες, ενώ τα ‘’residuals’’ στις

υψηλές. Εν τούτοις, στη βαρυτοµετρία, το πρόβληµα δεν αντιµετωπίζεται τόσο απλά όπως

στην περίπτωση ενός ηλεκτρονικού κυκλώµατος, όπου µε την εισαγωγή ενός φίλτρου (high

pass) αποκόπτουµε τις χαµηλές συχνότητες.

Η διαδικασία της αφαίρεσης του ‘’regional’’ από το χάρτη Bouguer , εκτός απλών

περιπτώσεων, µπορεί να δηµιουργήσει και κάποιες αλλοιώσεις στις ενδιαφέρουσες

ανωµαλίες. Γι ‘ αυτό το λόγο, για την αποµάκρυνση του ‘‘regional’’ αλλά και γενικά για την

ερµηνεία των βαρυτικών ανωµαλιών είναι απαραίτητη η καλή γνώση του γεωτεκτονικού

καθεστώτος της περιοχής.

Υπάρχουν, όπως θα δούµε αµέσως παρακάτω, γραφικές και αναλυτικές µέθοδοι

εξάλειψης του ανεπιθύµητου ‘’regional’’.

3.2. Γραφικές µέθοδοι (οµαλοποίηση- smoothing)

3.2.1.α Οµαλοποίηση µίας διάστασης 1-D (profile smoothing)

Το πιο απλό παράδειγµα απαλοιφής του ‘’regional’’ µε την τεχνική της

οµαλοποίησης δίνεται γραφικά στο σχήµα (3.6). Η ανωµαλία Βouguer κατά µήκος ενός

προφίλ (profile) αντικατοπτρίζει δύο ειδών διαταραχές : µία οµαλή καµπύλη, η οποία

προφανώς είναι αποτέλεσµα της ‘’regiοnal’’ ανωµαλίας και µία οξύτερη εφιππεύουσα,

µικρότερου µεγέθους που αποτελεί τη ‘’residual’’ ανωµαλία.

Page 54: Φυσική της Γης μέρος Α

53

Ο διαχωρισµός των δύο αυτών ανωµαλιών ‘’regional’’ - ‘’residual’’ είναι προφανής

και µπορεί να γίνει απλά, µε το µάτι (eye fitting) (διακεκοµµένη γραµµή), προεκτείνοντας την

κεκλιµένη καµπύλη πάνω από την κοιλάδα, που αντιστοιχεί στο ‘’residual’’.

3.2.1.β Οµαλοποίηση δύο διαστάσεων 2-D (contour smoothing)

Παρόµοιου τύπου οµαλοποίηση µπορεί να γίνει και σε δισδιάστατο χώρο. Αντί ενός,

τώρα, γραµµικού profile έχουµε ένα χάρτη βαρυτικών ανωµαλιών µε τις ισοβαρείς καµπύλες

(συνεχείς καµπύλες σχήµα (3.7) να παρουσιάζουν µία ελαφρά τοπική παραµόρφωση στο

κέντρο.

Σχήµα 3.7 : Γραφική µέθοδος µε χρήση contours

Οµαλοποιώντας στη συνέχεια τις αρχικές αυτές ισοβαρείς δηµιουργούµε τις

αντίστοιχες ‘’regional’’ (διακεκοµµένες ευθείες), οπότε τυχόν διαφορά µεταξύ τους σε

οποιοδήποτε σηµείο του χάρτη συνιστά πλέον την ‘’residual’’ ανωµαλία.

Για παράδειγµα, στο σχήµα 3.7 η αρχική ισοβαρής (συνεχής καµπύλη) των 5.0

mgals παρουσιάζει ‘’residual’’ διαφορά από την αντίστοιχη της οµαλοποιηµένης (εστιγµένη

ευθεία των 5.0 mgals) στα σηµεία Α κατά + 0.2 mgals και στα Β κατά + 0.4 mgals. Οµοίως η

αρχική ισοβαρής των 5.6 mgals, έχει µέγιστη ‘’residual’’ διαφορά + 0.5 mgals από την

Page 55: Φυσική της Γης μέρος Α

54

αντίστοιχη της ‘’regional’’. Η δε αρχική των 6.0 mgals παρουσιάζει µέγιστο ‘’residual’’ ίσο µε

+ 0.2 mgals.

Χαρτογραφώντας µ’ αυτό τον τρόπο, όλα αυτά τα ‘’residuals’’ προκύπτουν νέες

καµπύλες residual ανωµαλιών (σχήµα 3.7 εστιγµένες καµπύλες ελλειψοειδής µορφής).

Έτσι, από τον χάρτη Bouguer αποµονώνουµε την ‘’residual’’ ανωµαλία στο κέντρο της

οποίας εντοπίζουµε τη θέση του επιφανειακού σχηµατισµού που την προκαλεί.

3.2.2 Αναλυτική µέθοδος

3.2.2.α. Τεχνική Griffin

Είναι µία τεχνική, που προτάθηκε από το Griffin για την απαλοιφή της ‘’regional’’

ανωµαλίας µε τη βοήθεια διαφορικής ανάλυσης. Η ‘’regional’’ ανωµαλία θεωρείται ότι

αντιπροσωπεύει την µέση τιµή της ανωµαλίας Bouguer γύρω από την περιοχή του σταθµού

µέτρησης (σχήµα 3.8).

Σχήµα 3.8 : Mέθοδος Griffin. Με χρήση ισοβαρών καµπύλων

(contours) υπολογίζεται η µέση ανωµαλία Bouguer

Αναλυτικότερα, υπολογίζεται η τιµή των ανωµαλιών Bouguer g(r,θi), που παρατηρούνται σε

διάφορα σηµεία (1,2,3,…,i) στη περιφέρεια κύκλου µε κέντρο το σταθµό S (σχήµα 3.8).

Έτσι, η µέση ανωµαλία Βouguer g (r,θ) και συνεπώς η τιµή της ‘’regional’’

ανωµαλίας, δίνεται από τη σχέση :

(3.1)

1

2

3

4 5

S

0

1g(r) g(r,θ) dθ

2=

π ∫

Page 56: Φυσική της Γης μέρος Α

55

όπου

r : η ακτίνα του κύκλου

θ : το αζιµούθιο του κάθε σηµείου i στην περιφέρεια του κύκλου .

Αντικαθιστώντας, τώρα, το ολοκλήρωµα µε το άθροισµα n διακριτών τιµών

ανωµαλίας Bouguer στα σηµεία 1,2,3,…,n του κύκλου.

Προκύπτει :

(3.2)

Στην πράξη, οι διάφοροι όροι g(r,θi) υπολογίζονται από τις καµπύλες (contours) του

χάρτη βαρυτικής ανωµαλίας Bouguer µε παρεµβολή (interpolation) .

Όπως, φαίνεται στο σχήµα (3.8), η τιµή της Βouguer ανωµαλίας για το σηµείο 3, που

βρίσκεται µεταξύ των ισοβαρών 2.2 mgals και 2.3 mgals, είναι g(r,θi) ≈ 2.27 mgals.

Στη συνέχεια, έχοντας υπολογίσει την µέση ‘’regional’’ ανωµαλία γύρω από το

σταθµό (σχέση 3.2), η ‘’residual’’ ανωµαλία, gres, προκύπτει σαν διαφορά µεταξύ της

ανωµαλίας Bouguer gs του σταθµού (κέντρο κύκλου) και της µέσης βαρυτικής ανωµαλίας

g (r).

(3.3)

Το αποτέλεσµα αυτό εξαρτάται τόσο από την επιλογή της θέσης και του πλήθους

των σηµείων στην περιφέρεια του κύκλου όσο από την ακτίνα r του κύκλου. Αν η ακτίνα

είναι πολύ µικρή (r<< )τότε )r(g ≈ gs και το ‘’residual’’ µηδενίζεται (gres = 0) ενώ αν η ακτίνα

είναι πολύ µεγάλη (r>>), τότε η ΄΄regional΄΄ ανωµαλία πρακτικά µηδενίζεται και το ‘’residual’’

ισούται µε την Bouguer ανωµαλία στο σταθµό, gres ≈ gs.

3.2.2.β. Πολυωνυµική προσαρµογή (Polynomial fitting)

Η πολυωνυµική προσαρµογή είναι µια καθαρά αναλυτική µέθοδος όπου η

‘’regional’’ ανωµαλία απεικονίζεται σαν µία πολυωνυµική επιφάνεια χαµηλής τάξης (το πολύ

res sg g g(r)= −

( ) 1 2 ng r,θ g(r,θ ) ... g(r,θ )g(r)

n

+ + +=

Page 57: Φυσική της Γης μέρος Α

56

2ης τάξης) και τα χαρακτηριστικά των ‘’residual’’ εµφανίζονται σαν τυχαία σφάλµατα. Η

επεξεργασία βασίζεται στην στατιστική θεωρία και απαιτεί τη χρήση υπολογιστών.

Τα ‘’residual’’ , που προκύπτουν µε γραφικές τεχνικές οµαλοποίησης διαφέρουν απ’

αυτά, που υπολογίζονται µε αναλυτικές µεθόδους. Στην πρώτη περίπτωση επιλέγεται µία

αυθαίρετη τιµή για υπόβαθρο (background) της ανωµαλίας Bouguer και τα ‘’residual’’

εµφανίζονται από την µiα πλευρά του υποβάθρου, είτε σαν ελάχιστα, είτε σαν µέγιστα, όχι

όµως και τα δύο συγχρόνως. Αντίθετα, στις αναλυτικές µεθόδους τα ‘’residual’’

παρουσιάζονται σαν τυχαία σφάλµατα µε θετικές και αρνητικές τιµές εκατέρωθεν του

µηδενικού υπόβαθρο, το άθροισµα των οποίων είναι µηδέν.

3.2.2.γ. ∆εύτερη παράγωγος (second derivative)

Για να διαχωρίσουµε σχηµατισµούς που βρίσκονται σε βάθος (regional) από

αντίστοιχους αβαθείς (residuals) µπορούµε επίσης να χρησιµοποιήσουµε χάρτες που

απεικονίζουν όχι απλά την ανωµαλία Bouguer αλλά την δεύτερη παράγωγο της (σχήµα 3.9

a, β) .

Όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 1.3.1. (σχέση 1.12) η δεύτερη παράγωγος 2

z

2

g

z

∂∂

της κατακόρυφης συνιστώσα της επιτάχυνσης µεταβάλλεται αντίστροφα µε την τέταρτη

δύναµη της απόστασης (r4) και όχι µε το τετράγωνο της (r2), όπως στην ανωµαλία Bouguer.

Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα σ’ ένα χάρτη β’ παραγώγων να ενισχύονται οι ανωµαλίες που

βρίσκονται σε µικρό βάθος σε βάρος των ανωµαλιών µεγάλου βάθους. Το σχήµα (3.9.α)

παριστάνει ένα χάρτη ανωµαλίας Bouguer που προκαλείται από τον σχηµατισµό C.

Παρατηρούµε, πως σε αυτό το σχήµα οι σχεδόν παράλληλες ισοβαρείς δεν µπορούν να

δώσουν πληροφορίες για τον εντοπισµό του σχηµατισµού C (το περίγραµµα του

σχηµατισµού έχει σχεδιαστεί εκ των υστέρων προς διευκρίνιση του αναγνώστη) Αντιθέτως,

στο επόµενο σχήµα (3.9.β), όπου απεικονίζεται η δεύτερη παράγωγος της ίδιας ανωµαλίας

Bouguer, µπορούµε να διακρίνουµε ευκρινέστερα το σχηµατισµό C στην περιοχή όπου οι

ισοβαρείς καµπύλες πυκνώνουν.

Page 58: Φυσική της Γης μέρος Α

57

Σχήµα 3.9 : (α) ‘’Contours’’ ανωµαλίας Bouguer

(β) ‘’Contours’’ β’ παραγώγου της ανωµαλίας Bouguer.

3.3 Ανώµαλη µάζα (Excess mass)

Όπως είδαµε, µε την επεξεργασία των βαρυτικών ανωµαλιών είναι δυνατό να

εκτιµηθεί -όχι µονοσήµαντα- το σχήµα ενός γεωλογικού σχήµατος καθώς και το βάθος στο

οποίο βρίσκεται. Είναι όµως δυνατό να προσδιοριστεί µονοσήµαντα η ολική του µάζα στο

υπέδαφος ανεξάρτητα από τη γεωµετρική της κατανοµή. Ένας γεωλογικός σχηµατισµός

µπορεί να θεωρηθεί σαν ‘’ανώµαλη µάζα’’ καθώς έχει διαφορετική πυκνότητα από τα

περιβάλλοντα πετρώµατα και κατά συνέπεια δηµιουργεί στην επιφάνεια µία ανωµαλία

Bouguer.

(α)

(β)

Page 59: Φυσική της Γης μέρος Α

58

Με βάση το γνωστό θεώρηµα Gauss, η ολική ροή διαµέσου µίας κλειστής

επιφάνειας S στο βαρυτικό πεδίο είναι ανάλογη της συνολικής µάζας Μ, που περικλείει η

επιφάνεια :

(3.4)

Σχήµα 3.10 : Ανώµαλη µάζα Μ στο υπέδαφος

Αν υποθέσουµε, ότι η µάζα M (σχήµα 3.10) περιβάλλεται από την κλειστή επιφάνεια

S που αποτελείται από ηµισφαιρική επιφάνεια Η ακτίνας R (η R πολύ µεγάλη, ώστε η µάζα

να θεωρηθεί σηµειακή πηγή µέσα στην επιφάνεια S) και το επίπεδο z=0, τότε από τo

θεώρηµα του Gauss προκύπτει :

(3.5)

Ο όρος gn, στο ολοκλήρωµα του επιπέδου z=0 εκφράζει την ανωµαλία βαρύτητας

g(x,ψ), που εκδηλώνεται στην επιφάνεια (z=0) λόγω της ανώµαλης µάζας Μ. Για τον

ηµιχώρο, λοιπόν, πάνω από την επιφάνεια της Γης, θα ισχύει :

(3.6)

Λύνοντας ως προς τη µάζα Μ, την παραπάνω σχέση, προκύπτει :

(3.7)

Ο

R M

z = 0

H

∫s

gn dS = ∫∫=0z

gn dx dψ + ∫∫H

gn R2 sinθ dθ dφ = 4πGM

Μ =1

2 Gπ ∫∫+∞

+∞

∞ --

g(x,ψ) dx dψ

∫v

g ∇•

dV = ∫s

gn dS=4πGM

z 0

g(x, ) dx dψ=

ψ∫∫ = 2πGM

Page 60: Φυσική της Γης μέρος Α

59

Πρακτικά, η συνολική ανώµαλη µάζα Μ υπολογίζεται ως εξής : χωρίζουµε την

έκταση του βαρυτικού δικτύου σε τµήµατα και υπολογίζοντας τη µέση ανωµαλία Bouguer

για κάθε τµήµα πολλαπλασιάζουµε την εκάστοτε τιµή της µε την επιφάνεια του ∆x ∆ψ

αντίστοιχου τµήµατος και στη συνέχεια, αθροίζουµε.

Τελικά, η συνολική ανώµαλη µάζα Μ δίνεται από τη σχέση:

(3.8)

όπου ∆g (x,ψ) : η µέση ανωµαλία Bouguer για την επιφάνεια ∆x ∆ψ.

Το ∆g δίνεται σε mgals και το ∆x∆ψ σε m2.

Αν δε, σ1 και σ2 είναι οι πυκνότητες της µάζας Μ και του περιβάλλοντος πετρώµατος

αντίστοιχα, τότε η ενεργός (actual) µάζα, Μα, δίνεται από τη σχέση :

(3.9)

Η ενεργός µάζα, Μα, δίνεται σε τόνους (tn).

Αν ισχύει σ1>σ2, τότε η ενεργός µάζα εκφράζει την περίσσεια µάζας (excess mass)

και η αντίστοιχη ανωµαλία Bouguer είναι θετική. Αν δε ισχύει σ1<σ2, τότε η ενεργός µάζα

αντικατοπτρίζει έλλειµµα µάζας και δηµιουργεί αρνητική ανωµαλία Bouguer.

Σηµειώνουµε, ότι πριν από αυτούς τους υπολογισµούς , θα πρέπει από το χάρτη

Bouguer να έχει αφαιρεθεί η ‘’ regional’’ ανωµαλία, ώστε να αποµονωθεί η

‘’residual’’ανωµαλία, που θα είναι και η βαρυτική ανωµαλία, που υπεισέρχεται στις

παραπάνω σχέσεις.

3.4 Επιφανειακό επικαθήµενο στρώµα (overburden)

Εκτός από την ‘’regional’’ ανωµαλία που επισκιάζει την επιθυµητή ‘’residual’’,

πολλές φορές υπάρχει και ένα εντελώς επιφανειακό στρώµα, µεταβλητού πάχους, γνωστό

σαν ‘’overburden’’, το οποίο επικάθεται στο µητρικό πέτρωµα. Το στρώµα αυτό έχοντας

χαµηλή µέση πυκνότητα (~1.7 g/cm3 ) σε σχέση µε το µητρικό πέτρωµα ( ~2.6 g/cm3 ),

παρουσιάζει έντονο ‘’constrast’’ πυκνότητας το οποίο σε συνδυασµό µε το µεταβλητό του

πάχος προκαλεί σηµαντικές βαρυτικές ανωµαλίες, δυσχεραίνοντας έτσι την ερµηνεία των

βαρυτικών µετρήσεων.

M 2.39 ∆g (x, ψ) = ∑ ∆x ∆ψ

Μα = 2.39 1

1 2-

σσ σ ∑ ∆g ∆x ∆ψ

Page 61: Φυσική της Γης μέρος Α

60

Σε όλα τα βαρυτικά δίκτυα και ιδιαίτερα στην περίπτωση ανίχνευσης µεταλλοφόρων

φλεβών, είναι απαραίτητο να γνωρίζουµε το µέγεθος της ανωµαλίας αυτής. Υπολογίζεται ότι

η µέγιστη δυνατή ανωµαλία, ∆gmax, λόγω απότοµης µεταβολής του πάχους D του

‘’overburden’’ ισούται µε :

(3.10)

όπου

∆σ : ‘’contrast’’ πυκνότητας (~0.6 g/m3 ).

Εποµένως το πάχος του ‘’overburden’’ θα είναι :

(3.11)

( ∆g σε mgal, ∆ σε g/m3, D σε feet)

Το σχήµα (3.11) αποτελεί ένα παράδειγµα των προβληµάτων που δηµιουργεί η

ύπαρξη του ‘’overburden’’ στον εντοπισµό ενός κοιτάσµατος χαλκού.

Σχήµα 3.11 : Βαρυτικά προφίλ πάνω από φλέβα χαλκού στην περιοχή Louvicourt, Καναδάς.

max∆gD 78

∆σ≈

∆gmax = 12.77* 10-3 ∆σ D

Page 62: Φυσική της Γης μέρος Α

61

Μετρήσεις βαρυτικής ανωµαλίας κατά µήκος ενός προφίλ, (συνεχής γραµµή –

original profile) στην περιοχή Louvicourt του Quebec στον Καναδά, (σχήµα 3.11), έδειξαν

µια ελαφρά ανωµαλία Bouguer της τάξης των 0.15mgal πάνω από τη φλέβα χαλκού και

σαφώς εντονότερη βορειότερα. Από το προφίλ αυτό ήταν αδύνατο να προσδιοριστεί η θέση

του κοιτάσµατος. Στη συνέχεια, επί τόπου γεωλογικές µετρήσεις έδειξαν την ύπαρξη ενός

εντελώς επιφανειακού στρώµατος χαµηλής πυκνότητας, του γνωστού ‘’overburden’’ καθ’

όλη την έκταση του προφίλ. Το πάχος του στρώµατος αυτού ήταν µεταβαλλόµενο και

συγκεκριµένα σηµαντικά αυξηµένο πάνω από την περιοχή της φλέβας χαλκού. Μετά από

κατάλληλες διορθώσεις, µε βάση τα όσα αναφέρθησαν για την εξάλειψη της επίδρασης της

µεταβολής του πάχους του ‘’overburden’’, προέκυψε το διορθωµένο προφίλ (διακεκοµµένη

καµπύλη – corrected profile). Παρατηρούµε ότι, το καινούργιο αυτό προφίλ αναδεικνύει

εντονότερα την κορυφή (Α - σχήµα 3.11) η οποία οφείλεται καθαρά στην ύπαρξη του

κοιτάσµατος χαλκού που µέχρι τότε επισκιαζόταν από το ‘’overburden’’.

Εδώ πρέπει να αναφέρουµε ότι το κοίτασµα χαλκού είχε ανακαλυφθεί αρχικά µε

γεωτρήσεις µε βάση άλλες ηλεκτροµαγνητικές µετρήσεις και στη συνέχεια, για τον

ακριβέστερο προσδιορισµό του διεξήχθησαν και βαρυτικές µετρήσεις.

3.5 Βαρυτικό αποτέλεσµα απλών γεωµετρικών σχηµατισµών

Παρακάτω θα αναφερθούµε σε παραδείγµατα απλών γεωµετρικών σχηµατισµών

(σφαίρα, κύλινδρος, ράβδος κ.τ.λ.) και γεωλογικών δοµών (ρήγµα, ηφαίστειο κ.τ.λ.) και θα

δούµε τις αντίστοιχες ανωµαλίες Bouguer, που δηµιουργούν, ανάλογα µε το βάθος, που

βρίσκονται.

Το βάθος στο οποίο βρίσκεται ένα κοίτασµα είναι µία παράµετρος που πρέπει να

γνωρίζουµε αφού µεγάλα βάθη καθιστούν ασύµφορη και αδύνατη την εκµετάλλευση του.

3.5.1 Σφαίρα

Το βαρυτικό αποτέλεσµα στην επιφάνεια της Γης µιας οµογενούς σφαίρας ακτίνας R

που βρίσκεται σε βάθος z ( z>>R ) είναι το ίδιο µε εκείνο που θα προέκυπτε εάν η µάζα της

σφαίρας ήταν όλη συγκεντρωµένη στο κέντρο της.

Page 63: Φυσική της Γης μέρος Α

62

x

PO

z r

gzg r

R

K

Σχήµα 3.12 : Σφαίρα σε βάθος z.

Ειδικότερα, το βαρυτικό αποτέλεσµα της σφαίρας µάζας Μ στο σηµείο Ρ (σχήµα

3.12), που απέχει απόσταση r από το κέντρο της δίνεται από τη σχέση :

(3.12) Όπως φαίνεται από το σχήµα, η κατακόρυφη συνιστώσα gZ, δίνεται από τη σχέση :

(3.13) Αν σ (σ = σ2 – σ1) είναι η διαφορά πυκνότητας µεταξύ της οµογενούς σφαίρας και

του περιβάλλοντα χώρου, τότε η “ανώµαλη µάζα’’ θα ισούται µε Μ = 4

3π R3 σ. Αν τώρα x

είναι η οριζόντια απόσταση του σηµείου Ρ από την προβολή Ο του κέντρου Κ της σφαίρας

στην επιφάνεια τότε η σχέση (3.13) γίνεται :

(3.14)

Προφανώς το gz της σχέσης (3.14) εκφράζει την ανωµαλία Bouguer που

δηµιουργεί η σφαίρα µε ΄΄contrast΄΄ πυκνότητας σ = | σ1 – σ2 |.

gz = gr cosθ = gr z

r = G

3

M z

r

gr = G2

M

r

σ1

σ2

θ

gz = ( )

3 3

3/232 2

4 G R z 4 G R z

3 r 3 z x

π σ π σ=

+

Page 64: Φυσική της Γης μέρος Α

63

Πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας τη σχέση (3.14) µε z3 , καταλήγουµε στην

παρακάτω σχέση,

(3.15)

όπου θέσαµε :

(3.16)

και

(γεωµετρικός όρος) (3.17) R,z µετρούνται σε km και σ σε gr/cm3. Το σχήµα (3.13) δείχνει τη γραφική παράσταση της σχέσης (3.15) δηλαδή την

ανωµαλία Bouguer που προκαλεί η σφαίρα µάζας Μ. Ας δούµε καταρχάς πως µεταβάλλεται

µε την απόσταση x η συνάρτηση f(x/z) (σχέση 3.17) (αριστερός κατακόρυφος άξονας) και

κατά συνέπεια η gz = k f(x/z) (δεξιός κατακόρυφος άξονας). Από τις σχέσεις λοιπόν (3.17)

και (3.15) φαίνεται ότι όταν x 0 η f(x/z) 1 και εποµένως η gz gmax = k. Η απόσταση

x1/2 για την οποία f(x/z) =1/2 ,και εποµένως gz ισούται µε το ήµισυ της µέγιστης της τιµής, gz

=1/2gmax , καλείται απόσταση µισού εύρους.

zc

R

x0

X1/2 X1/2

gz

gmax

1/2gmax1/2

1

f(x/z)

z

Σχήµα 3.13 : Βαρυτικό αποτέλεσµα σφαίρας σε βάθος z.

gz = 3

3/222

2

4 G R 1k f(x / z)

3z x1

z

π σ≡

+

k = 3 3

2 2

4 G R R27.94

3 z z

π σ= σ

23

22

1f(x / z)

x[1 ]

z

≡+

Page 65: Φυσική της Γης μέρος Α

64

Εύκολα, τώρα µπορούµε να υπολογίσουµε το βάθος zc στο οποίο βρίσκεται το

κέντρο της σφαίρας συναρτήσει της απόστασης µισού εύρους x1/2, θέτοντας στη σχέση

(3.17) όπου x = x½ . Τότε :

f(x1/2 / z) = 3/2

2

1/22

c

1

x1

z

+

= 1

2 1/2

c

x

z=0.776

Τελικά το βάθος zc στο οποίο βρίσκεται το κέντρο της σφαίρας συναρτήσει του µισού

εύρους x1/2 της παρατηρούµενης ανωµαλίας δίνεται από την σχέση :

(3.18)

Ένας σφαιρικός λοιπόν σχηµατισµός σε κάποιο βάθος z, προκαλεί βαρυτική

ανωµαλία Bouguer, η οποία είναι τόσο µεγαλύτερη όσο µικρότερο είναι το βάθος στο οποίο

βρίσκεται ο σχηµατισµός.

3.5.2. Λεπτή ράβδος (thin rod)

Ας θεωρήσουµε µια λεπτή ράβδο (σχήµα 3.14) µήκους L και διατοµής Α µε θετικό

΄΄contrast΄΄ πυκνότητας σ, η οποία βρίσκεται στο υπέδαφος υπό κλίση α και µε το άνω άκρο

της σε βάθος z. Τότε µετά από σειρά υπολογισµών, όπως και στην περίπτωση της σφαίρας

που εξετάσαµε παραπάνω, καταλήγουµε στην παρακάτω σχέση :

(3.19)

η οποία εκφράζει την βαρυτική ανωµαλία που δηµιουργεί η ράβδος. Στο σχήµα (3.14)

παρατηρούµε ότι όταν µεταβάλλεται η γωνιά α αλλάζει και η µορφή της ανωµαλίας Bouguer.

Συγκεκριµένα για κλίση α = 900 (κατακόρυφη θέση ράβδου) η ανωµαλία έχει µορφή έντονη

και οξεία ενώ για κλίση α = 1350 είναι ηπιότερη και πεπλατυσµένη.

zc = 1.305 x½

g = -3

2 2 1/2

2.03 10 A

(x z )

× σ+

Page 66: Φυσική της Γης μέρος Α

65

Σχήµα 3.14 : Βαρυτικό αποτέλεσµα λεπτής κεκλιµένης ράβδου

Στη ειδική περίπτωση που η ράβδος έχει µήκος L≈ z και βρίσκεται σε κατακόρυφη (α

= 900) το βάθος z µπορεί να εκτιµηθεί από τις καµπύλες Bouguer, συναρτήσει του µισού

εύρους x1/2 (αντιστοιχεί στο ήµισυ της µέγιστης ανωµαλίας Bouguer) από τον τύπο :

(3.20)

Στην περίπτωση που η ράβδος σχηµατίζει µια οποιαδήποτε γωνία µε την επιφάνεια

της Γης η σχέση (3.20) γίνεται πολύ πιο περίπλοκη και υπεισέρχεται µέσα και η γωνία α.

3.5.3. Κατακόρυφος κύλινδρος : Κατά ανάλογο τρόπο η βαρυτική ανωµαλία ∆gBA ( της τάξης των λίγων mgals) που

δηµιουργεί ένας κατακόρυφος κύλινδρος ακτίνας R και ύψους L ο οποίος βρίσκεται σε

βάθος z (L>>z) δίνεται στο σχήµα (3.15)

θ α

α=900

α= 1350 ∆gBA

Zc = 1.05 x1/2

Page 67: Φυσική της Γης μέρος Α

66

0

x PO

rz

R

L > > z

x /z

Σχήµα 3.15 : Βαρυτικό αποτέλεσµα κυλίνδρου σε βάθος z.

3.6 Παραδείγµατα βαρυτικών ανωµαλιών

3.6.1 Ρήγµα

Στην περίπτωση ρήγµατος, στη περιοχή µετάπτωσης (Α) έχουµε απότοµη µεταβολή

πυκνότητας η οποία προκαλεί, όπως φαίνεται και στο σχήµα (3.16) αρνητική ανωµαλία

Bouguer.

Σχήµα 3.16 : Ανωµαλία Bouguer πάνω από ρήγµα

∆gBA

θ

Α

Page 68: Φυσική της Γης μέρος Α

67

3.6.2 Ηφαίστειο

Στη περίπτωση ηφαιστείου το µάγµα, που βρίσκεται στο εσωτερικό του

ηφαιστειακού κώνου έχει µεγαλύτερη πυκνότητα από τα γύρω πετρώµατα και συνεπώς θα

δηµιουργηθεί θετική ανωµαλία Βouguer.

20

30

40

x (km)

Σχήµα 3.17 : Ανωµαλία Bouguer πάνω από ηφαίστειο.

Μονάδες επιτάχυνσης της βαρύτητας g

1 gal = 1 cm/sec2

1 mgal = 10-3 gals

1 µgal = 10-6 gals

1 g.u = 10 mgal [ g.u : gravity unit ]

ηφαίστειο

φυλλίτης

∆gBA (mgals)