1
2
.........................................................................................................................5
: .........................................................8 1:
.................................................................24
1.1 .......................................25 1.1.1 H : , , , ,
.............................................................................................30
1.1.2 : , , ,
......................................................................................37
1.1.3 : ..................46 1.1.4 :
...................................51 1.2
............................................................62
1.2.1 :
...............................................................................................................64
1.2.2
......................................................................................70
1.2.3
..........................................................................72
1.2.4
...................................................................79
1.2.5
.........................................................................................84
1.2.6 ...........................86 1.3 4 ..
.......................................................106 1.3.1
.............................108 1.3.2
.................................114 1.3.3
..........................125 1.4
...................................................133 1.4.1
......................................135 1.4.2
..........................................................142 1.5
..................................................147 1.5.1
.......................................................................150
1.5.2
........................................................................193
1.5.3 ........................204 1.6
...............................................................................228
1.6.1
.....................................................................................229
1.6.2
...................................................................................232
3
1.6.3 .....250 1.6.4 .......................................252
1.6.5
......................................................................................................257
1.6.6 .............................................259 1.7
................................................................268
1.7.1 ......................................270 1.7.2 :
................276 1.7.3 :
..........................................283 2:
...................................................................290
2.1 : ...............................................292 2.1.1
........................................................................292
2.1.2
.................................................................................297
2.1.3
.............................................................298
2.2
.......................................................................299
2.2.1
.................................................................................301
2.2.2
.......................................................................................302
2.2.3
..........................................................................................303
2.3
....................................................................304
2.3.1 .
..............................................................................................................304
2.3.2 ...............306 2.3.3
.................................................................313
2.3.4
..................................................................................314
2.4
..................................................................................................................317
2.5
.........................................................................................321
2.5.1 ..........321 2.5.2
........................................................................................322
2.5.3
...............................................................................323
2.5.4
.................................................................323
2.6
.........................................................................................326
3 : .........................335 3.1 : .....337
4
3.2
................................................................340
3.2.1
...................................................................................340
3.2.2 . ...............341 3.3
..................................................346 3.3.1
..........................................346 3.3.2 :
.........................................................................................................351
3.4 :
............................................................................................................................356
3.4.1 18
.................................................................................................356
3.4.2 : ........358 3.5
.............................................................................368
3.5.1 ...................370 3.5.2
...........................................................................372
3.6 : 1453-1821 .............374 : ................384
5
, , . , , . , 10 . , , . . . . , , , , . . , , , . . , ,
6
. , . . , . .. , , . . , , , . , , , , , . , , . , , , . , , . .
. ,
7
. , . , , . . . , . . , . . . , , . . . . , , , . . . .
, 2000
8
: . . (, , ) , , , (, ) . 6 .. , . , : . . , .
. ; ; J.G. Crowther, (Crowther, 1967, . 1), . ,
9
, D. Pingree (Pingree, 1992, . 554), , , .. , , . M. Clagett, ,
, / , (Clagett, 1957, . 4). , . , , . , , (5 .. ) , ( ) (. 1.2). ,
, . . , , . , , . , , . . , , , .
10
, . , , . , , . B.L. van der Waerden, , ! (Waerden, 2000, . 87).
. 4 3 .. ( , , ), , ( ), , . , , , . , , 4 3 .. . , Sir Geoffrey
E.R. Lloyd, . , (Lloyd, 1990, . 18). , , . . . , , , Edwin Smith (
1600 .., ), , ,
11
5 4 .. . , , . . : . (A 981b): - , . , 5 .. , , . , , . (, 109):
, , . , , .
1
. , .
12
. , , , , , . , , 4 3 .. . , , , , O. Neugebauer, (Neugebauer,
1986, . 118). O. Neugebauer .
Neugebauer [ ] 12 30 5 . , . . ( ) ( ), .
13
, , . , , . . , 1 . , , ( ) , . , , . , , . , , 12 . 1 , ( ) . :
, , ( ). , . . , ( ), . , ( 22 )
14
. , . ( ) ( ). . , . (21 ), (22 ) (23 ).
. . , . B.L. van der Waerden: [] . , , , , , . 3 .. , 1 . , , .
(150 ..) , 300 , (Waerden, 2000, . 89). , , , . , , - . ,
1
Van der Waerden .
15
J.P. Vernant, F.M. Cornford, , . . . , , , , , , . , : . , , , ,
Cornford (Vernant, 1992, . 141142). - , 6 .. . , J.P. Vernant G.S.
Kirk ( ). 1. J.P. Vernant. . , , , . 6 , , , , . , , , . (Vernant,
1992, . 139)
16
2. G.S. Kirk , , , ( ) , . , , (, , ) , . 9 6 .. , , . , , ( ) .
, , ( ), , , , . (Kirk, Raven, Schofield, 1990, . 83-84)
2
Kirk, Raven Schofield . , .
G.E.R. Lloyd, , , .
17
1. , . . , , , , , . , , , , . , , : . () , . , . , , , : . , ,
. , .., .
, , , .
18
1.6 .
, . , .
, , , . Kirk, Raven Schofield . , , . , . . , . , , , , , (,
1999, . 18-19). 2. , . .
. G.E.R. Lloyd:
19
, , . -, (Lloyd, 1996, . 258).
, , - (, , ), .. , . . , , . , , , . 7 .. , , Lloyd, , (Lloyd,
1996, . 216). .
20
, , 6 .. . . , . , , , - . , . , () , - () . , , , (, , ..),
.
!!!!!
, : 1) - ;
21
2) G.E.R. Lloyd ; 3) - - , .. - ;
Childe, V.G.: , . . , , , 1973. Kirk, G.S. - Raven, J.E. -
Schofield, M.: , . . , , ...., 1990. Lindberg, D.C.: . , , 600 .. -
1450 .., . . , , ..., 1997. Lloyd, G.E.R.: . , . . , , , 1996.
Neugebauer, O.: , . . - . , , ...., 1986. , . .: , . : , , , 1999.
Vernant, J.P.: , . . -, , , 1992. Vernant, J.P.: , . . . , .
Waerden, B.L. van der: , . . , , , 2000. Bernal, .: Animadversions
on the Origins of Western Science, Isis, . 83, 1992, . 596-607.
Clagett, M.: Greek Science in Antiquity, London, Abelard-Schuman,
1957. Crowther, J.G.: The Social Relations of Science, London, The
Cresset Press, 1967. Lloyd, G.E.R.: Une histoire de la science
grecque, tr. J. Brunshwig, Paris, Editions La Dcouverte, 1990. ,
1996. Pingree, D.: Hellenophilia versus the History of Science,
Isis, . 83, 1992, . 554-563.
22
1. Lloyd, G.E.R.: Une histoire de la science grecque, tr. J.
Brunshwig, Paris, Editions La Dcouverte, 1990. , 1996. G.E.R. Lloyd
Early Greek Science, Thales to Aristotle (London, Chatto &
Windus,1970) Greek Science after Aristotle (London, Chatto &
Windus,1973). , . 19 , . 2. Neugebauer, O.: , . . - . , , ....,
1986. , , .
23
: 1
, .. ( ) . , (, , ). . , , , . 2 , , .
24
1: . ( , , ) . 20 , . . , , . , 6 5 .. , 6 4 .. . 4 1.3 1.4.
(1.5) , . , , 1.6. , 1.7 .
25
1.1
6 5 .. . , : . . . .
6 .. . - , , , , , . , , ( 399) , , .
26
. , , 4 .. , , . ( ) . , , (. 2 ).
. 1.1.1 . 1.1.2 ( ), , . 1.1.3 , , . (1.1.4) ( ), , . , .
27
. , , . , ( , , , , ..) . : 1. . . 2. , , , . , , . 3. , , , , .
, . ( . Dicks, 1991, . 56) . ,
28
. . , , , , . , . , ( , ) , . ( ), (), ( ) ( ), , .
, ( 1) . , , .
29
1
, . 610 594/3 585-575 570-560 546/5-528/7 585-525 535-525 522
520 511/10 507-504 540-480 494 490 515-450 478 462-432 450-440
454-444 440 440-430 440-430 434-424 450-440 .
429 431-404 421-414 415-413 430-410 430-410
30
1.1.1 H : , , , ,
, , . , . . (, , ) , . . , , . , , . . .
. , . , , . , . ,
31
. 585 .. (. ). . ( ) , (), . , . , , . 1.2, . 28 585 .. ( ) . ,
, . , , . , . . , , , . .
32
(. 610-546 ..) , . ( ), ( ), , , , . , , , . , , , . . , . ,
(371-286 ..) ( 6 .. ). - . , , , . ; : , , (Burnet, Diels, Zeller
..). , , , . , . , ,
33
. ( , Dicks ) . , , . () . , , , 27, 18 9 . , . . , , . , , .. ,
, , .
1
. ; , .
,
34
. , . . . (. 585-525) . , , , , . , , . , . . . , . . , , ,
.
, , 5 .. , . , . 5
35
. , .
(. 540-480) . , . . . (. 1.1.2), . , . , , . , . . . Spengler :
, (Spengler, 1938, . 3).
, -:
36
1. ( ) ( ). 2. , , . 3. . 4. , , . .
, , , . , , . , ( ) . . , , . , . () , . , . . ,
,
37
. . , , . . , , . 1.1.2 : , , ,
, . , , . , . . , . , , . . . .
38
, .
(. 515-440) , . , , ( ) , . , . . D. Lindberg : , - - . , , - :
, , , ; . , , . , , . , , . (Lindberg, 1997, . 46) . Lindberg,
(Lindberg, 1997, . 46). , , . , . :
39
; ( ) : - . , , ( ). ( ) . , , , , , .. . , Arpd Szab, (Szab,
1973, . 299300). , , . , Szab, , .
1.2 1.5 , . , , .
, . , , ,
40
, . (. 490-415) . , . , , , . . () () , . , , . , , , . . , ( ).
: . .
41
. . , . , , . : . ( ), 1 ( 1). 1 2 1, . , , . : ( ), , () . , ,
, , . ( ). . , , , , . , , ( ) . , , , .
42
, . , , . , , . , . ( ) ( ), . ( 440 ..) . , 441 .. , , , , . (.
572-497) . . ,
43
. : , , , , , . , . .
. . , , 5 .. . , . ; : , , , ( ), .
, ( 1.2). . 10, 1, 2, 3 4, ( ), , :
44
! ! ! ! ! ! ! ! ! !
. . , . . , - (, ). . . , , , , . 2 , 3 , 4 .. , , , , . . . , ,
. . .
45
. , , 1 2 .. , , 5 .. . : , (). , , , , . - () , , . ( .) , , ,
, (, , , , ) . 2 . ( , , , .)
2
46
5 .. . , , , .
2
, , . . , .
1.1.3 : (. 500-428) , . . . , ( ), , (, 1999, . 168). . , , : (
, ,
47
) , . , , , , . (, 1999, . 170) 5 .. . , , . , , , , ( ) (,
).
, , . , , . , , , . (Dicks, 1991, . 76-77) () ( ). ( ) .
, .
. : , ,
48
. . 467 .. . (West, 1960) , , ( ). , , . . , , . . . , . (Dicks,
1991, . 77). . , . ! . . . , , , , , 1.3. . :
49
, . . . 5 .. . , 1.4 . 454-444 .. , . , , , . .
. . . (, 1999, . 163).
6 .. . , , ,
50
, (. 1.4), . , , ( ), . , , , , . , . (Lindberg, 1997, . 43-44)
: . , , .
G.E.R. Lloyd . .. , , , : . , , , , , ( ), . , Lavoisier . , . ,
, , , ,
51
, , . (Lloyd, 1990, . 57-58)
. , ( ), . , . , , , . , , , , .., . . , () . 1.1.4 : (.
480-400) , , , . , . , 435 .. . , , , .
52
. , (. 341-270) . , , ( ) , . . , , , , . ( , ) ( - ) ( ). . (
), ( ) ( ). , . . : . , . , . , . . , . . , , , . , , , , . . ..
(
53
) , . 470 460 .. o . , . , , . , . : ( ). . (). : . . . , , , ,
, , . . , , , . ; . , ,
54
, . , , . , . , , . . , , , , . , . , . , , , ( , ), . , , , ,
.. , . """""""""" , , . 5 ..
55
, . . . . 2
56
. . , . , , . . (). . , . 5 . , , . . , . 5 . .
57
. . , . : , . , . . . , , , .
!!!!!
, : 1) ; 2) 28 585 .. . ; 3) ; 4) ; 5) ;
58
, .: . . (. . , . ), , , 1993, . 263-272. , .: , , , 1998.
Dicks, D.R.: , , . . , , , 1991. Farrington, B,: , . . , , , 1969.
, , 1961. Kahn, C.: , . . , , , 1982. Kirk, G.S. - Raven, J.E. -
Schofield, M.: , . . , , ...., 1990. Lindberg, D.C.: . , , 600 .. -
1450 .., . . , , ..., 1997. Lloyd, G.E.R.: . , . . , , , 1996. , .
.: , . : , , , 1999. Szab, A.: , . . , , , 1973. Clagett, M.: Greek
Science in Antiquity, London, Abelard-Schuman, 1957. Cornford,
F.M.: Anaxagoras Theory of Matter, Classical Quarterly, . 24, 1930,
. 1430 & 83-95. Diels, H. - Kranz, W.: Die Fragmente der
Vorsokratiker, 3 , Berlin, Weidmann, 6 1951-52. Diels, H.:
Doxographi Graeci, Berlin, De Gruyter, 31958. Furley, D.J. - Allen,
R.E. (.): Studies in Presocratic Philosophy, 2 , London, Routledge
& Kegan Paul, 1970 & 1975. Gillispie, C.G. (.): Dictionary
of Scientific Biography, 16 , 2 , New York, Charles Scribner,
1970-1990. Koyr, A.: Remarques sur les paradoxes de Znon. tudes
dhistoire de la pense philosophique, Paris, Gallimard, 1971, .
9-35. Lloyd, G.E.R.: Une histoire de la science grecque, tr. J.
Brunshwig, Paris, Editions La Dcouverte, 1990. , 1996. Rey, A.: La
jeunesse de la science grecque, Paris, La Renaissance du Livre,
1933. Spengler, O.: Heraklit: Reden und Aufstze, Mnchen 1938.
59
Tannery, P.: Pour lhistoire de la science hellne: De Thals
Empdocle, Paris, Alcan, 1877. Taton, R. (.): Histoire gnrale des
sciences, . 1: La Science antique et mdivale, Paris, P.U.F., 1957.
West, M.L.: Anaxagoras and the Meteorite of 467 B.C., Journal of
the British Astronomical Association, . 70, 1960, . 368-369. 1.
Lloyd, G.E.R.: Une histoire de la science grecque, tr. J.
Brunshwig, Paris, Editions La Dcouverte, 1990. , 1996. Lloyd . 2 (
), 3 ( ) 4 ( ). 2. Lindberg, D.C.: . , , 600 .. - 1450 .., . . , ,
..., 1997. David Lindberg , , , . . Lindberg . 3. Furley, D.J. -
Allen, R.E. (.): Studies in Presocratic Philosophy, 2 , London,
Routledge & Kegan Paul, 1970 & 1975. The Beginnings of
Philosophy Eleatics and Pluralists, . K.R. Popper Back to the
Presocratics G.S. Kirk Popper on
60
Science and the Presocratics. G.E.R. Lloyd Popper Kirk: . Lloyd,
(Lloyd, 1996).
61
: 1
3. (3) , 13, 23 33 , . 3. , (, 1999, . 115). 2 . . : 1. . 2. .
3. . 4. . , , , ().
62
1.2
, 6, 5 4 .. . , : . . , .
, . . , . , 300 ..
63
, , . 1.2.1, 1.2.2 1.2.4 , , . , . : , , , ( ) . , 1.2.3, , , .
. ( 1.2.5) , , . ! , , .
64
. . , , , . . 1.2.1 : , . . . 6 .. , , , , , , , , ( ) . , , , .
, , . , 6 5 .. ,
65
, , . 4 . , . , , 1 .. , . , , , 6 .. . ! , , , . 4 3 .. , . ;
.. , . , , . : 300 .., , , . , . [Codex Bodleianus, DOrville, X, 1
inf. 2,30] (Bodleian Library) 888,
66
7 8 .. . , , 9 .. . , , . .. . , ( ) , , : , , 2 .. . , , , , ,
( , ..). , , , , , , . . , .
. :
67
.
, . , , , . ( ) , , . , , .
. , , , , , , . , , . , , 2 .. , , , 150 ( ) ( []). , , . . ,
1.5. , .
68
; 6 5 .. . 1000 . . 5 .. , , . , . , . , , , , [] . , , , . , .
. , , ( ) 2. , [] o , , . o , , . . , , , [ ] , . , o
2
.
69
, . , . [] . O , , , , . , , , , . , , , []. , , . . , . , , , ,
. , , . o , , [] , . . , [], . . , . , o , [ ] . ([Bulmer-] Thomas,
. I, 1991, . 144-156).
70
1
, : 1) ; . 2) , , , , . , . , .
1.2.2 . (. 624-547 ..), . ! , , . , , , , , . , , , . , , , (.
Waerden, 2000, . 90).
71
. , .
: 1. . 2. . 3. . 4. . . 5. .
, . , . , , , , . . , . ( 6 .. ) ( 1.5). , .. . . . , , . ,
,
72
; . , . , , 6 .. , , . . , (.. , ..). . , , ( , ) , , , 300 .. ,
, . 1.2.3 (. 572-497) . . , , , (2 .. ) (5 .. )
73
, , . , , , ( ) (, 1999, . 147-148).
B.L. van der Waerden , , , ; . , , . , , , . , , , . , , , . , ,
, . (Waerden, 2000, . 98 & 101)
. , , , . , ( , 986a): , , , , .
74
. , , , , . , G.E.R. Lloyd, , (Lloyd, 1996, . 41). , , . , , . .
. , , . , . , , , ( , , ). . , W.R. Knorr : . , , , , . . , , .!!!
/ !!! !! / ! / !!
75
6
5
. : IX 21: . IX 22: . IX 23: . IX 24 & IX 26: . IX 25 &
IX 27: . IX 28: . IX 29: . . , IX 22 : , , , !!!! !!!!! !!! ! ! ! !
! !!!! !!!!! !!! !
, , , , , , . !!!! !!!!! !!! ! !! !!!! !!!!! !!! ! !!
, , , , , , , .
76
( IX 21), . , , , .
. , , ( IX 30-34 & 36 )
.
. . : 25, 21 30 ( , n(n + 1) 30 56).
25
21
30
, , , . 1 3 ( ) 4 (. ). 5 ( ) 9 (. ), ...
77
3. 2, 4. .
, , + = .
, (N,N - 1 N + 1 , 2 ), 2
1. 3 - 1 3 + 1 , 2 ), 2
, 3, (3,
(3, 4, 5), 3 + 4 = 5. (N, (N/2) - 1, (N/2) + 1), 2. , 8, (8,
(8/2) - 1, (8/2) + 1), (8, 15, 17), 8 + 15 = 17. , (. 430-350 ..).
. , . , ,
78
.
(N, 2 , 1
N - 1 N + 1 ), 2
, . , 5 ( ) 9 4, 5 = 3 - 2 , 7 = 4 - 3, 9 = 5 - 4 . , , 9 3 + 4
= 5. (3, 4, 5).
: , (n + 1), n, , 2n + 1. 2n + 1 , 2n + 1 = , n =N - 1 2 N - 1 2
N + 1 . 2
n + 1 =
+1=
, , (N, 2 ,N - 1 N + 1 ). 2
, , , .
79
. , . , , , , [ ], , , [] (VI 31). , ( ) . , , , 1200 3. 1.2.4 ,
. . (4 .. ) .. Jens Hyrup 3
80
: . ([Bulmer-]
Thomas, . I, 1991, . 214) , , (.., . 216).
. , . , , . , , , . . , , : (.., . 110).
. , , 10 . , : , : = : , . : = : = 2 = 2. , , . . = 2, = 2, , .
, .
81
2
. , , ; ; , , .
(4 .. ), . , , .
Oscar Becker (Becker, 1957, . 51-52) . , , (. : (N,N - 1 N + 1 ,
2 ), 2
1).
. , = 2. (P) 2 (Q). 4 , P Q 4 . , ( P Q) 4. , :
82
I ) = Q P ) = Q P II = P Q + Q = Q + Q + Q
, P P ( ) Q , , Q ( I A) ( I B). ( , ), . P Q. P, , 4 , 2 = Q, .
, = 2 . . . 2 .
83
: 2 ,
. Becker , , .
. , , , , . () .
, , , , . , , . , 5 .. , , , , 3, 5, , 17, 2,
2 .
84
, , 430 .. 1.2.5 , , , . , ( , 1.6 ), 435 .., . . , . .
, ( 520 ..) . : , , [ ] ,
85
. . , . . . [ ] [] , . , , . , , . ([Bulmer-] Thomas, . I, 1991,
. 238-240). 3
, : 1) , ; 2) ; , .
5 .. . , , . . .
86
. 5 .. . : , . , , , , , , , , . 1.2.6 . : , () , , , , , . (.
3). 3
87
. . 5 .. , . , .. , , . , . 5 , . ( 414 ..), : , , . , !, , , .
18 ( 29,5 ) ( 365,25 ) 6940 . , . . 19 . , , ,
88
. ( , ) . ! . . , , . . . , , , . x y , : x = x : y = y : . = 2
x = 2 x . ( 6 .. ) . .
89
. .
4
: , , , , . , 5.
90
5
. , (. 4) ( ). ( ). . . . : . , . , : = : .
: = 3 : 1, .
: : , .. : = n : 1, n- .
( 5 .. ),
91
(, , , ). , , ( 4 .. ) ( 3 .. ). . . , . 5 4 .. , , . , , . (.
6).
6
, . .
. , ,
92
( ), . : , = 2. . , , ( , ) ( ). , : , . . 1. 2. ( ). . ! ( ) ,
, ( ) ( ). , , . - -
93
, 4 3 .. . , , , 3 .. , . ( ) , . ): , [ ] , : . , . . , , , . ,
, , , . , [ ] , . , , , , . [ ] , . , , , . [], [ ] . , , . [. ], .
([Bulmer-] Thomas, . I, 1991, . 256-260).
94
4
, ; ; . .
2. , . , . . , . ( ) , , , . , . , , . x y = 2, : x = x : y = y
: , .
95
: x = x : y = y : : 1. y = x, , , (y) = (, x) (: y x) P ( ) . 2.
xy = , , (x, y) = (, ) (: x y ) P ( ) . ,
P . .
P y x
:
( ) P . , x y. . , P , x y y = x, x : y = y : (1). , P , x y xy
= , : x = y : (2). (1) (2) : x = x : y = y : , x y . , . :
96
1. , . 2. , (, , ). 3. , , (). , , . . , . : 1. , 2. . : [, ]
.
r 2
97
( ), , 4 .. , . (. 4) ( ) : = : , ( ). , , , ( ) : A. , .
. , , In n Cn n . > . , n - In < - , In > . In n .
,
98
. , In < , . < . , n Cn - < - , Cn < . Cn n . , , .
, Cn > , . , = .
. . 19 , .
5
.
99
1.2 , 6o 4 .. . , ( ), , , . , . , . 1.2.4 , . 1.2 , , .
!!!!!
, : 1) ; 2) ; ; 3) ;
100
4) ; 5) ;
Bunt, L.N.H., - Jones, P.S., - Bedient, J.D.: , . . - , , . . ,
1981. , . .: , , 1949. Szab, A.: , . . , , , 1973. Waerden, B.L.
van der: , . . , , , 2000. Becker, O.: Das mathematische Denken der
Antike, Gttingen, Vandenhoeck & Ruprecht, 1957. [Bulmer-]
Thomas, I.: Selections Illustrating the History of Greek
Mathematics, 2 , Cambridge, Mass.: Harvard University Press &
London: Heinemann, 1991. 1939. Caveing, M.: La Figure et le Nombre,
Lille, Presses Universitaires du Septentrion, 1997. Caveing, M.:
Lirrationalit dans les mathmatiques grecques jusqu Euclide, Lille,
Presses Universitaires du Septentrion, 1998. Fauvel, J.:
Mathematics in the Greek World, The Open University, 1987. (MA290:
Topics in the History of Mathematics, Block 1: Mathematics in the
Ancient World). Fauvel, J.: The Greek Concept of Proof, The Open
University, 1987. (MA290: Topics in the History of Mathematics,
Block 1: Mathematics in the Ancient World). Fauvel, J.: The Greek
Study of Curves, The Open University, 1987. (MA290: Topics in the
History of Mathematics, Block 1: Mathematics in the Ancient World).
Fowler, D.H.: The Mathematics of Platos Academy. A New
Reconstruction, Oxford, Clarendon Press, 21990. Knorr, W.R.: The
Evolution of Euclidean Elements, Dordrecht, Reidel, 1975. Knorr,
W.R.: The Ancient Tradition of Geometric Problems, New York, Dover,
21993. Knorr, W.R. On the Early History of Axiomatics: the
Interaction of Mathematics and Philosophy in Greek Antiquity.
Theory Change, Ancient Axiomatics and Galileos Methodology.
Proceedings of the 1978 Pisa Conference on the History and
Philosophy of Science, . J. Hintikka, D. Gruender, E. Agazzi,
London, Reidel, 1981, . 145-186. Michel. P.-H.: De Pythagore
Euclide. Contribution lhistoire des mathmatiques preuclidiennes,
Paris, Les Belles Lettres, 1950.
101
Mueller, I.: Greek arithmetic, geometry and harmonics: Thales to
Plato. From the beginning to Plato, . C.C. Taylor, London,
Routledge, 1997, . 271-322. Saito, K.: Doubling the Cube: A New
Interpretation of Its Significance for Early Greek Geometry,
Historia Mathematica, . 22, 1995, . 119-137. Tannery, P.: Sciences
exactes dans lantiquit, . J.L. Heiberg, H.G. Zeuthen, 3 , Toulouse,
E. Privat & Paris, Gauthier-Villars, 1912-1915. (Mmoires
Scientifiques, IIII.) Thon de Smyrne: Thon de Smyrne, philosophe
Platonicien, Exposition des connaissances mathmatiques utiles pour
la lecture de Platon, tr. J. Dupuis, Bruxelles, Culture et
Civilisation, 1966. 1892. Von Fritz, K.: The discovery of
incommensurability by Hippasus of Metapontum, Annals of
Mathematics, . 46, 1945, . 242-264. 1. Waerden, B.L. van der: , . .
, , , 2000. B.L. van der Waerden . 20 . , 4 5 . Van der Waerden .
2. Mueller, I.: Greek arithmetic, geometry and harmonics: Thales to
Plato. From the beginning to Plato, . C.C. Taylor, London,
Routledge, 1997, . 271-322. Ian Mueller . .
102
: 1
1) , . , , . . ( ), , ( ) . 2) : ( 430), (. 417-369), (.
391-337), ( 360-350), (. 287-212), (. 276-195). . 2 . , . , . . , .
.
103
3 1) , . -, , . . , (. ).
2) [ ] , . . , , . , . 4 . , . , 5 .. , . , , , . , , ;
104
, 2 .. , . : , , , . , , . (Thon de Smyrne, 1966, . 4) , . . . (
, ) . , , ! : ( ) ( ) . , , . , , ,
105
, , , , . . , . , .
106
1.3 4 ..
. (4 .. ) . . , : . . . .
1.1 6 5 .. . , , , .. , , . .. .
107
, , . , , . , , 4 .. . 1.3.2, 1.3.3 . , 1.3.1 .
108
1.3.1 o 5 . , . , , . 4 . , 385 370 .., , 335 .. , - , 6 5 , . .
, ( ) . , , . 4 : - , - , - . , , . , .
109
, , (427-348/47) , , , . . () .
, , , . . . : : ) - , ,
110
) 4, , . , , , , . , , . , . , , . , , , () . , . ( , , ) . , ,
, , . (, ) , . . . , , , - , - .4
111
, , : 1. , , . , , . 2. , , , . . 3. , , ( ), .
. 49a .. , . (, , ) . , , (), , (49c). , , (50b-c). : 1. , 2. ,
3. , . . , . ,
.
112
(), , , , : ( 4 ), (8 , ), (20 , ) (6 , ). , (12 , ), 55c , . ,
( -) : , . , , .. () , :
. . . . , (4 .. ), , ( 13 ). ,
113
. : 1. , , . 2. . 3. , , , , ( - . ) . 4. . , .. ( ), : ) , . )
, , . ) . ! : . , , ,
114
(1571-1630) , (1642-1727). 1.3.2 , , , . , 17 . 4 .. , , ( ) , ,
( , ) . ; , , , : 1. , , 24 5, . 2. ( ) ,
, , 23 56 , 4 24 . (. 2).
5
115
( ), ( ), ( ) . , ( , , ), , . , 30 , 12 , 2,5 , 1 . 3. , . , .
, (), , (), , (), (). , .
116
7:
, , 4 .. . () , . . . .
, , . , ,
117
. , , ( , ) ( , ). , (. ).
. , (. 1.2) . , . , ,
118
. . , ( 8, 1073b) ( 12, 221a ..). , Giovanni Schiaparelli
(1835-1910). Schiaparelli , , , 6.
(. 390-337 ..) . . 23 . , , . . , , . , , (. 58 .. - 23 .). , ,
. 53 , . . , , , .
Schiaparelli I. Yavetz On the Homocentric Spheres of Eudoxus,
.
6
119
, . , . . , . , , , . , , . : (, ) (, ) , m, n , (mA > n m
> n), (mA = n m = n), (mA < n m < n). , : : , . H . . , ()
() , ( ), .
, , . , 27 . ,
120
, . . ( 9).
( 4 ), . , . . , . ( 3 ), , , . , . ! , . (. 8). 3 ( 2 ), ( ), .
, ( )
121
. , ( 1 ), , .
8
. 27 : (, , , , ), ( ) , , . 9. , , , () , , .
122
9
:
1 2 3 4
90
, David Lindberg (Lindberg, 1997). , , , . , Lindberg (.
132-133), . , . , , , . , , . , .
123
. . , , , . , , , , 4 .. . , , , , . , , : 1. . , . 2. , . , , 7
( ), ( 780 ), . .
. .. (.. ).
7
124
3. , , 80 , . 4. , . , , , , , . , , . , , . , , . , , . , ,
1.5.2. ( ) .
1
, , 4 .. ; : )
125
; ) ; ) ( ) ; ) ; ) ; , 1.3.2 .
1.3.3 4 .. , . ( 379 ..), , , 4 .. . ( 8, 1073b) ( . . ): , . ,
, , . 2
( 1.3.2) , .
126
, . 7 , , , . Schiaparelli . , , , . , , , . , , . (384-322 ..).
, , : , , . , , , , . , : , . (
127
) . , : , . , . . , 55 ( ) , . , ( ). D.R. Dicks, , (. 280).
4 4 4 4 4 3 3 26
4 4 5 5 5 5 5 33
4+3 4+3 5+4 5+4 5+4 5+4 5 55
, , 55 , , . , . , ,
128
, , , , . , ; , , 1012 . , Dicks (. 282-283), , . , 320 310 ..,
. , , , , . , , , , , . , 3 .. , , 1.5.2 . , 4 , . ( ,
129
390, 339). : 1. , 2. . , , . : . , , , . , , . .
4 .. . . , , . . .
!!!!!
130
, : 1) ; 2) , 4 .. ; 3) ; 4) 4 .. ; 5) ; 6) ;
: ( ), . . . . , , 31985. , 1935. Dicks, D.R.: , , . . , , ,
1991. Lindberg, D.: , . . , , ..., 1997. : , . . , , , 1995. Taylor
A.E.: . , . . , , , 1992. Berry, A.: A Short History of Astronomy:
From Earliest Times to the Nineteenth Century, New York, Dover,
1961. ( , 1898) Crowe, M.J.: Theories of the World from Antiquity
to the Copernican Revolution, New York, Dover, 1990.
131
Dreyer, J.L.E.: A History of Astronomy from Thales to Kepler,
New York, Dover, 1953. ( 1906 A History of the Planetary Systems
from Thales to Kepler) Duhem, P.: To Save the Phenomena: An Essay
on the Idea of a Physical Theory from Plato to Galileo, . E. Doland
Ch. Maschler, Chicago, University of Chicago Press, 1969. Heath,
T.L.: Aristarchus of Samos, The Ancient Copernicus, New York,
Dover, 1981. Oxford, Clarendon Press, 1913. Heath, T.L.: Greek
Astronomy, New York, Dover, 1991. London, J.M. Dent & Sons,
1932. Hodson, F.R. (.): The Place of Astronomy in the Ancient
World, London, Oxford University Press, 1974. Neugebauer, O.: A
History of ancient Mathematical Astronomy, 3 , New York,
Springer-Verlag, 1975. Neugebauer, O.: Astronomy and History:
Selected Essays, New York, Springer-Verlag, 1983. ONeil, W.M.:
Early Astronomy: From Babylonia to Copernicus, Sydney, Sydney
University Press, 1986. Pannekoek, A.: A History of Astronomy, New
York, Dover, 1989. ( , , 1951) Pedersen, O. & Pihl, M.: Early
Physics and Astronomy, New York, Science History, 1974. Yavetz, I.:
On the Homocentric Spheres of Eudoxus, Archive for History of Exact
Sciences, . 52, 1998, . 221-278. 1. Dicks, D.R.: , , . . , , ,
1991. Dicks . . 4 .. , .
132
: 2
. : 1) , , 4 . 2) (4 ) , 3 , 5 . 3) , (, , ) (3 ), 5 , 4 . , ,
33 ( 34), 7 26 (27 ).
133
1.4
: . , , 17 , . , : . () . ( ) , .
(384-322 ..) . , , , 1.3 , 17 . , .
134
, , , , .
. , ( 19 ). , , . 1.6 . , , .
, . , : . . . . , ( 1.4.2). , , , , . , , ( 1.4.1).
135
1.4.1 : 1 : . (), . 2 : : ( ) . . . .. .. , , , . ! . ( ), ( ),
() , , . , .
, , . . , .., , , . ,
136
( ) . . - : , ( ), , , ( ). . , . , ( ), . , , ; : () , , , . .
, ( ), ( ). , , , , , . ( 1.3 , , .)
137
. (, , , , ) , . ( ) : , , . , , , , . , , . : 1. , ( ) 2. , , (
).
, , . , , .
138
B1 : B2 = T2 : T1
T1 : T2 = A1 : A2,
T , A . V B , A
: V B . 1
. ; , .
, .. . . : F , : 1. F 2 2 . 2. 2 2. 3. 2 2 .F B F B
139
. , , - . . , . . ( ) , (. ). , , , . , .. , . . , , . . , , ( )
( ) . , , . , , , ; Lloyd : (Lloyd, 1990, . 136-137). .
140
, . . , , . . , : 1. - , , ( ), 2. . : , , . , .., : ( ), , , .
. , ( ) : , . , , . , , . . , .
141
; David Lindberg . , Lindberg, , . , . , , , . , , , . , . , , .
, , . , , . (Lindberg, 1997, . 75-76) . , 6 .. , ( ). , .
142
1.4.2 , , , , , . , , , , quinta essentia () , . . , , . , , , .
, , ; , , , . , , , , . , , , , . , , . . , , . : () , , , , (). ,
, , , . .
143
2
; ; .
. , : 1. , () . , , , . , , , , , ; 2. , , . , , , , . , ;
, . , , : . . (
144
) ( ). , (, , , ) . , , , , , ().
!!!!!
, : 1) ; ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) , , ; 6) ;
: ( ), . . . , , , 31985. , 1935. : . , , , , . , , , 1999.
145
Bernal, J.D.: , 3 , . . , , , 1982-1987. Farrington, B.: , . . ,
, , 1969. Lindberg, D.: , . . , , ..., 1997. Clagett, M.: Greek
Science in Antiquity, London, Abelard-Schuman, 1957. Lloyd, G.E.R.:
Une histoire de la science grecque, tr. J. Brunshwig, Paris,
Editions La Dcouverte, 1990. , 1996. Pedersen, O. & Pihl, M.:
Early Physics and Astronomy, New York, Science History, 1974.
Taton, R. (.): Histoire gnrale des sciences, . 1: La Science
antique et mdivale, Paris, P.U.F., 1957. 1. Lloyd, G.E.R.: Une
histoire de la science grecque, tr. J. Brunshwig, Paris, Editions
La Dcouverte, 1990. , 1996. G.E.R. Lloyd , , . 2. Lindberg, D.: , .
. , , ..., 1997. Lindberg, , .
:
1 () ,
146
, . V V (F ). F , V ( F ), . F, , V, , , . F . . , , . , , , .F
F
147
1.5
, , , . 3 2 .. , ( ), , . , : . . . . , . . .
148
3 .. , 16 . (323 ..), . 305 221 ..8 . . , 3 .. : . , ()9. ( )
280 .. , . , . , , , , , . , .
, . 9 , .
8
149
. , . , , . (242-222), 500.000 . 48.000 . 120 . 200.000 . , 48
.. 700.000 , . , 4 .. . : 48 .. , 272 .. , 391 I 641, . ( 1.5.1), (
1.5.2) ( 1.5.3). 1.5.1 , , . 1.5.2 , . - 1800 . , 1.5.3 .
150
1.5.1 - , - 3 .. . , . . ( 212), , (305-285). , 300 .. . ( 300
..) . , , . , . , . 212 .. , , , . , , . (247-222 ..). , , . . , .
, , , . , , . . ,
151
3 .. , , , . , . . , , . . . , . .
(. 410485 ..), : ( ), ( ), ( )
152
( .. , , , , ). , . , , .
1
1.2 ; , .
13 , . 4 .. , , .. , , . , : . . , .
1. . 2. () .
153
3. () . 4. () . 5. , . 1. 2. 3. 4. 5. . , . , . . [] . . , , , ,
. , . , ( ) .
, . . , . , , . . ,
154
. , , , , . , ( ). , . , . , , , . . , , , : 1. . 2. . 3. .
(Aaboe, 1964, . 47-48)
Aaboe . , . , . . , .
155
, , . , : . , , , . 18 . : , . , , , . , , .
2
, 1.2 ( 1.2.5 1.2.6) . ; , .
13 5 4 . . , , VII-IX
.
156
VII-IX . T.L. Heath, P. Tannery, . : ) . ) 32a6 - c1 ( ), , ,
VIII 11-12. ) VIII 7 , De Institutione musica . H.G. Zeuthen.
Zeuthen VII VIII
n- , . Zeuthen VII VIII ( 369) Heath Tannery. B.L. van der
Waerden. Van der Waerden VIIIX . : )
O. Becker IX 2134 IX 36 (. 1.2.3). ) VII, , . ) , VIII . , W.R.
Knorr, VII VIII Van der Waerden.
157
B. Vitrac. Vitrac, , VII , , . . , . : I: (, , ) . , , . I 47 ,
. , , 43-45. () ( ) . II: , , ( ) . , , . , , . .
158
, . , , , .
, . , ( ) , , ( + + ) = + + , ( + + ) , , , . . , . , , . D.E.
Rowe . III: . . IV: . V:
159
. : , , , 4 .. , 1.3 . (.. , , .., ), . VI: . VII-IX: . . X: X .
. . XI-XIII: , , . ( , , , ) . .
160
. : . 3 . . , I, 47 ( ) . ( ):
, , . . (
). , , () ( ) ().
161
() (). () (). , () () . , ( )
, ( ).
3
: 1. a, b c (a , b c ), a = b + c. 2. A , . 3. , . ; , .
. , IX, 20 .
162
! : 2 . , 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, . ( ): , a, b, c, . = abc +
1
. . . , , . . , p ( 31 ). p a, a = abc + 1 abc , 1, . p b c. p ,
.
G.H. Hardy (1877-1947) ( , 1991, . 65), , (. 1.2.4), . , : . . ,
, .
163
- 2000 . , , .
. . , . ( a, b, c) . , abc + 1, : . , a, b, c, . . ( VII 31) a,
b, c, , .. a, a 1 . ( .) . (. 287-212 ..) . , , , , . : 1. .
164
2. , , . , , . 3. , , , . . , , , . i) . . , , . , ( ) . . , , .
, [] [,
165
] . 1.2. 3. . : 10 1 (3 + 71 ) < < (3 + ) 7 , 265 1351
< d : L6 < 780 , 153 L6 , d, , 1351 265 153 < 3 < 780 .
. . . : 1. 1: . 2. 3: 1 10 (3 + 71 ) < < (3 + 7 ) . ! 3 .
,
166
. 37 = 3,142857 96- . , , . , . . , , , , . . . , , , 3 9082321
< 30134 265 < 153 1 33 137394364 > 11728 . ,
1
, , 3 1351 3 < 780 . , ,
. . , , E.J. Dijksterhuis: . (Dijksterhuis, 1987, . 230). , , ,
, (1 .. ) . :
167
d . 1 1 = d/1. , 1 d , , ,
d .
d 1 d
1 1, 2 = (1 + 1). . , , 2 = d/2, 2, 2 3 = (2 + 2), , d .
d . , . , . 27. 5 ( 25, 27 ). 27, : 27 5, 5,4, 5 5,4. (5 + 5,4)
= 5,2 27. 27. , , , i, i - 1 i - 1 i- 1
d ,
i
- 1.
, ,
. , . , , . ,
168
, , . ii) ( ) : , , . , , (. , ). 1906 . ( ) , ( ) . . 1. . , []
, , . . : , . , , . , . , = .
169
. ( . .) 1 . = . = = . 2 . : = : A. : = : = : = : . , , , : []
[] , : = : .
, , , , . , (. ) . . . ( ), ( ). : : = : X.
170
, : = : = 3 : 1.
, ( ) : ( ) = 3 : 1 , , ( ) = 3( ). , , ( ) = 2( ) = 4( ) 4( ) =
3( ) = 3 ( ). 1. , , , . . . . , , . , , . , , . . : , ; , , , , ;
. :4
171
1. - . : : = : . 2. , . , , . . . [ , .] , , , : , , . , () . .
, , , . , . , , , . ; Dijksterhuis: , , .
172
, , , , : , , , ; , , , ; (Dijksterhuis, 1987, . 319-320) , [ ]
, . : , , , . , , ( , , ) , , . , , . . , , . , , .
4
. ) , . , , .
173
) , , , [: ] , , . , .
, , . , , , . , , , (18-24) . , .
, . , , , , .
( ) 1/4 . , 4 , 1/4 , .
174
,
, , . . , , : , , , ,
, , , . X 1 , : , , . . . 1 = (1/4). , 4 2= (1/4)1 , , 3 =
(1/4)2, 4 = (1/4)3. , , + 1 + 2 + 3 + 4. , , : 1/3 4/3 . : + 1 + 2
+ 3 + 4 + 3 4 = 3 .1 4
. , , + (1/4) + (1/4) + (1/4) + +(1/4)n +
, , . , ( , 5 )
175
(4/3) (1/3)4. , (4/3) . . , , : , (4/3) . , , (4/3). Van der
Waerden : , , , , . , (Waerden, 2000, . 258). , (4/3) , ,
(4/3).
iii) . : ( , , ) . ( ). , Victor Katz : , . ,
176
. , , . . , . , . , , , . , . . . , , . , . . , , . , , . ,
(Katz, 1993, . 96-97). . 15 . 7 , , ( ) . : 1. , , ( ) . 2. , ( ) (
) . 3. , , ( ) . 4. , . 6 7. 6 7 . :
177
6. . 7. , . [] . (. 1215-1297). , , 1906. . [] 9 10 . , , . , ,
, . , . 7 : , , , , . . . De Architectura. . . (, 1970, . , , .
267271). , . , , , . , , . , ,
178
. . . . Heath, , . , , Heath (Heath, 1981, . II, . 92-93). 1 2 .
1/2. . , 1. 1 = , . , : 1, 1 (1/) 1. , 2 , 2 (2/) 2. , , (1/) 1 +
(2/) 2 . 1/2 = ( 2)/(1 ). 5
, ;
, , . 3 4 .. .
179
, : . - - 500 .. , , . , 550 .., , . , . , corpus , , . 9 ( ) -
, , . ( 2 ) 12 , , (Hohenstaufen). . Benevento ( ) 1269, Manfred
Charles Anjou, Manfred - - Charles . 1311 , Viterbo, , . . 1423
Rinucci. , 1491, (Giorgio Valla, 1430-1499). De expetendis et
180
fugiendis rebus, , 1501. , , . , , 800 . , 1530, , 1544. , 1564,
. 1544 1564 . 1269, Viterbo. (1215-1286). , , , , , . . , : [] , .
[] . . , , 1450 . San Cassiano, . Regiomontanus (Johannes Mller) ,
305. 1468, Regiomontanus . 1544 Thomas Gechauff Venatorius. ( 16 ,
) Regiomontanus. 1558
181
, , . Federico Commandino (1509-1575), . , , , . , 1565,
Commandino [] . 16 , (1494-1575). 16 . . 1670 ( ). 1824 , , ( Isaac
Barrow) . 17 18 . , 17 Foster , , Borelli (Thabit Ibn Qurra, 9 ) .
, 1773 Gotthold Ephraim Lessing . (, ) J.L. Heiberg. 1880-1881
Teubner . 20 . . , . . ( , ).
182
, Heiberg, , 1906 . : 4 1899 . . , . . Heiberg Schoene, . ,
1906. , . 355. 178-185 16 , 12 - 13 . Heiberg , . , , , , . , . , .
, , . Heiberg Hermes, XLII (1907), 1910.
183
Heiberg 1915 . . . 1972. ( 262-180 ..), , , magnum opus . , . .
(, ..) 3 2 .. . . , , . , , , 1.5.2. , , . , , , . , . , , , ( ).
360-350 ..
184
1.2 ( 1.2.6) . , , . , . .
, , . ; , , , , . . : . . , , , . . , , ; , , , ; , . , , ;
.
185
. , x = ay y = 2ax, , , x = ay xy = 2a y = 2ax xy = 2a . , , . ,
. , . , . . , , 4 .. , . , . , ( 330-320 ..), , ( 300 ..), . ,
,
186
. , 4 .. . , .
(. 276-195) . , , , . , , - . , , , . , , , , . ( ), , . , . . ,
(). . . , . . . , ( ), ,
187
( ), 1/50 4 ( 7,2). ( 10) -. - 5000 250000 . , , 252000 . 157,5
, 39690 , , 40009 . !
10
. , , . : , , . , . , .
188
, . . , . . . , ; W.R. Knorr ( ) (Knorr, 1993, . 63-66). Knorr .
, . , , x y a 2a, a : x = x : y = y : 2a. y = 2ax. , , , . . 2a x,
11, x . x1 x, y1 2a + x1 2a x1. , y1 . x2 x. y2 , , 2a + x2 2a x2.
.
189
. , , , . .
11
. . , , , . . . , , ( ). . . , , ; , , XI : , . , , , , , () ,
.
190
(. 13 ). , , . . . . , : , . , . , . 12 .
12
, . . : , (). , (). , (). ( ) ( , ), ( , ,
191
). . , , ; , . . -, , (. 13 ). () .
13
, . , 14 .
192
14
, . , , . . . , , . , ( ):
15
193
. p (y = px) . p . x y ( ). abscissa ordinatim applicata ( ,
ordinata). . , , , p, , ( , ). p .
6
, . ;
, . , , 17 , 2000 , Vite (1540-1603), Descartes (1596-1650),
Fermat (1601-1665), Newton (1642-1727), Leibniz (1646-1716). G.
Loria . 1.5.2
194
3 .. : , (. 1.3). , , , 1800 .
. : [ : ] []
. , , , , , . , (. 310-230 ..) , , ( ).
