אוסף מבחני משווה

- 1 - הטכניון מכון טכנולוגי לישראל

אקדמיים-המרכז ללימודים קדם

מבחני משווהאוסף

(18.7.2005) 1מבחן

:קרא בעיון את ההוראות הבאות

.שעתיים: המבחן משך •

:מותר עזר חומר • ).גרפי לא (מחשבון + המצורף הנוסחאות דף

.הבאות השאלות 4 מתוך 3 על ענה • .הראשונות התשובות 3 רק נהתיבדק

!תשובה כל לנמק יש •

.יש לכתוב כל תשובה באופן מסודר וברור • .התחל כל שאלה בעמוד חדש וכל סעיף בשורה חדשה

.מספרים הצב מכן לאחר ורק )פרמטרים (כללי ביטוי תחילה רשום, חישוב בכל •

.האחרונות הדקות 45 -ב המבחן מחדר לצאת אין •

. הבחינהלמחברת האישיים פרטיך ווב המבחן טופס את צרף • .המחברת על גם כיתתך ואת האישיים פרטיך את רשום

.אחרת רשום אם אלא, נקודה כדי עד בניקודם שווים שאלה באותה שונים סעיפים.זהה השאלות כל משקל •

1שאלה

. דה למדידהממדיהמשתנה , Fידי כוח אופקי - על פני משטח אופקי על, mנדחף גוף שמסתו ניסוי ב

: בטבלה הבאה התקבלו התוצאות המופיעותמדידותבסדרת ה

10 8 6 4 F [N]

2 1.5 1 0.5 a [m/Sec2]

.g = 10 m/Sec2 :נתון

. F כוח האופקי המופעל עליוגודל הב, a ת הגוףשרטט גרף המתאר את תלות תאוצ . א

. חשב את מסת הגוף, הגרף ששרטטתסמך - על .ב

? בין הגוף והמשטח האופקיקיים חיכוך האם . ג .מצא את מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף לבין המשטח – ןכאם ! נמק– אם לא

). י הדבקת משקולת על פאתו העליונה"ע (2 מגדילים את מסת הגוף פי . ד

. שהופעלה עליו קודםכאשר מופעלת על הגוף אותה סידרת כוחות, חוזרים ועורכים את סדרת המדידות מחדש ? 'האם יהיו שינויים בגרף ששרטטת בסעיף א

, הוסף על אותה מערכת צירים גרף איכותי המתאר את תוצאות הניסוי החדש ! הסבר. במידה והן שונות מהתוצאות הקודמות

,!)אך אינה מודבקת(גוף על פאתו העליונה של המונחתבמצב בו המשקולת ' אילו נערך הניסוי המתואר בסעיף ד .ה

מה צריך היה להיות ערכו המינימלי של מקדם החיכוך הסטטי בין המשקולת והגוף כדי שניתן יהיה לבצע את . גם הפעם)התחתון(מופעלת על הגוף ) המופיעה בטבלה(הנח שאותה סידרת כוחות ? הניסוי

!מלא את פרטיך האישיים וצרף למחברת

יפסל בחינה טופס ללא מבחן

:שם משפחה

:שם פרטי

:כיתה

F m

הטכניון, ללימודים קדם אקדמייםהמרכז - 2 - אוסף מבחני משווה_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

45o

Vm

45o

Vo

h

2h

2שאלה

. כדור מתכת הופל אנכית אל תוך כלי עמוק מלא בנוזל .התחילו למדוד את מהירותו, כשהכדור היה כבר בתוך הנוזל, ) t = 0 (החל מרגע מסוים

:תוצאות מדידת המהירות מופיעות בגרף שלהלן

. הראשונה בה נמדדה מהירותוההשנייהכדור במשך חצי את הדרך שעבר הערך .א

. נמק? t = 0.1 Secמה כיוון הכוח השקול הפועל על הכדור ברגע .ב

. נמק? ן עם הזמןטֵ או קָ , נשאר קבוע, ל עם הזמןדֵ הכוח השקול הפועל על הכדור גָ גודלהאם .ג

? ירותוהשניות הראשונות בהן נמדדה מה 0.5 -מה התאוצה הממוצעת של הכדור ב .ד

של הכדור הרגעיתבו שווה תאוצתו ) ל"השניות הנ 0.5בפרק הזמן של (האם קיים רגע

. הסבר מדוע – אם לא. הערך מתי קורה הדבר – אם כן? לתאוצה הממוצעת שמצאת

? שונות בהן נמדדה מהירותו השניות הרא0.5 -מה המהירות הממוצעת של הכדור ב .ה

. תאר במילים כיצד מתנהג הכוח שהנוזל מפעיל על הכדור כתלות בזמן החולף .ו

.נמק את תשובתך? או נשאר קבוע, ןטֵ קָ , כוח זהלדֵ גָ האם

3 שאלה

45o שלו קבועה יריהים מוצב תותח שזווית ה - מ הנמצאת בגובה פני"בתחנת מכ = θ.

.י האויב"מ טיל בליסטי שנורה ע"ברגע מסוים מגלה המכ

.כמתואר בתרשים ,מ"מתחנת המכ 2h מעל פני הים ובמרחק אופקי h הטיל נמצא בגובה

,ם"מעל האופק ולכיוון המכ 45o היוצר זווית שלברגע זה הטיל נראה נע בכוון

.ם"ת המכ שהטיל יפגע בדיוק בתחנראהמהתחנה ומחשב

.וירוהזנח את התנגדות הא

.g - וh :הבע תשובתך באמצעות הפרמטרים

? ברגע הגילוי Vm מה גודלה של מהירות הטיל .א

,ם"י המכ"ברגע גילוי הטיל ע .ב .ם"המכנורה פגז מתחנת

) Vo( התחלתית הומה חייבת להיות מהירות ? שיפגע בטילם כדי "הנורה מתחנת המכשל הפגז

?טילבהוא פוגע , בו נורה הפגזרגעהור כמה זמן מכעב .ג

?גע הפגז בטילוהים פ - ובה מעל פניבאיזה ג .ד

0

0.5

1

1.5

2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7t [Sec]

V [m/Sec]

2.5


4 שאלה .משטח אופקי חלק נמצאים על m2 = 2kg -ו m1 = 4kg שני כדורים שמסותיהם

ר הכדורעבל 1Vo במהירותשמאלה נע m1 שמסתו כאשר הכדור,t = 0 מתאר את מצב הכדורים ברגע1תרשים

.השני הנמצא במנוחה

. קבועיםהכוחות דחייהם מפעילים זה על זה ,m 6 - מקטןהכדורים מרכזי נתון שכאשר המרחק בין

.ל זה כוחותעהכדורים לא מפעילים זה m 6 -גדול מהכדורים מרכזי כאשר המרחק בין

.אחד מהכדוריםעבור כל t כפונקציה של הזמן x מוצג גרף המיקום 2בתרשים

?ם הכדורים להפעיל זה על זה כוחותימתחיל t = 0כעבור כמה זמן מהרגע .1 .א

? השלב בו מפעילים הכדורים זה על זה כוחותכמה זמן נמשך .2

?הלפני שהחל לפעול עליו כוח הדחיי m1 שמסתושל הכדור 1Voמהי מהירותו . ב

? m 6 -מגדול חוזר שוב להיות לאחר שהמרחק ביניהם u2 -ו u1 הכדורים מהירויותןמה .ג

. הם דוחים זה את זהשל הכדורים במשך הזמן בו a2 - ו a1 חשב את התאוצות . ד

. י משנהו" עיםכדוראחד מהשמופעל על כל ) גודל וכיוון (המצא את כוח הדחיי .ה

?האם מדובר בכוחות שגודלם שווה

.ות של הזמןמתארים את מהירויות הכדורים כפונקציהאת הגרפים שרטט על מערכת צירים אחת .ו

8

6

4

2

0

2 -

4 -

6 -

8 -

10 -

12 -

14 -

16 -

18 -

20 -

22 -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1 כדור

2כדור

] 2תרשים ]mx

ec[ ]St

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 [ ]mx

1m2m 1תרשים


(8.1.2006) 2מבחן

1 שאלה

.עבור גוף הנע בקו ישר, אוצה כפונקציה של הזמןנתון גרף הת

. Vo = +6 m/Sec הומהירותו היית xo = 1 m היה מקום הגוף ( t = 0 )ברגע תחילת המדידות

. סרטט את גרף מהירות הגוף כפונקציה של הזמן . א

?היה הגוף במנוחהמהם הזמנים בהם . ב ?התנועהמדידות הראשונות של השניות 16 במשך וף של הג המהירות הממוצעתימה . ג .התנועהמדידות הראשונות של השניות 16 עבור , של הזמןרטט את גרף מיקום הגוף כפונקציה ס . ד

2 שאלה

.ששיפועו אינו ידוע, מדרוןבַמֲעֶלההמכוונת במהירות לא ידועה , t = 0ברגע O תיבה קטנה משוגרת מנקודה

. ת במרחק לא ידוע מתחתית המדרון נמצאOהנקודה

).ראה ציור(אל תחתית המדרון מחובר משטח אופקי

.חסר חיכוך, קצרדרך קטע קשתי " חלקה"הנח שהתיבה עוברת מהמדרון אל המשטח האופקי בצורה

. מזה שבין התיבה לבין המשטח האופקישונהמקדם החיכוך הקינטי בין התיבה לבין המדרון

. כפונקציה של הזמןתיבההגרף שלפניך מתאר את מהירות ה

.נחשבת כתנועה בכיוון החיובי) על המדרון או על המשטח האופקי(תנועה ימינה .g = 10 m/Sec2 :נתון

? Oהנקודה שוגרה התיבה מ Vo באיזו מהירות התחלתית .א ?)עד עצירתה ( המדרוןֲעֶלהבמַ מהו המרחק שעברה התיבה .ב

? לבין תחתית המדרוןOמהו המרחק בין הנקודה .ג (? = α) ?מהי זווית השיפוע של המדרון .ד .μ1 , בין התיבה לבין המדרון החיכוך הקינטיםמקדמצא את . 1 .ה

.μ2 , בין התיבה לבין המשטח האופקי החיכוך הקינטיםמקדמצא את . 2

10 15 20 25t [Sec]

a [m/Sec2]

5

1

1-

2-

0

t [Sec]

V [m/Sec]

40

−50

−30

0 6 16 20

α

Vo

O משטח אופקי

רון מד

μ1

μ2


3שאלה

.m2 = 5 kg - וm1 = 4 kgמתוארת בתרשים הן גופי המערכת ה מסות

. נמצאים על משטח אופקיהגופים

. חיכוךתהגלגלת חסר . זניחות–המוט והחוט , מסות הגלגלת

.אופקייםחלקי החוט שני

בין הגופים ) הסטטיים והקינטיים(מקדמי החיכוך

. μ2 = 0.4 - וμ1 = 0.2 הםלבין המשטח האופקי

.המכוון ימינה F קבועכוח אופקיהגוף הימני מפעילים על .g = 10 m/Sec2 :נתון

?החלקה - סףעלנמצא השמאלי גוףהכאשר חוטבמהי המתיחות . א ?החלקה - סףעל נמצאים הגופים שני כאשר במוטמהי המתיחות . ב ?החלקה - סףעל נמצאים הגופים שניכאשר F הכוחגודל ומה . ג ?)גודל וכיוון(מהן תאוצות הגופים . ' שמצאת בסעיף גהגודלמ) 2פי (כפול שגודלו F מפעילים כוח . ד . כת נמצאת במנוחה כאשר המער על הגוף הימנימופעל' הנזכר בסעיף ד F הכוח . ה

. הסבר ? מרגע הפעלת הכוחשלוש שניות היחס בין מהירויות הגופים כעבור ומה

4שאלה

נמצאת על מישור משופע חלק , L האורכו h שגובהה, קרונית מלבנית

. ביחס לאופק α הנטוי בזווית

.ממנוחה קרוניתאת ה משחרריםt = 0 ברגע

).' אראה תרשים(אמצע תקרת הקרונית בכדור ממנוחהמשוחרר , באותו רגע

.h , L ,α , g :נתונים

?לקרקע ביחס )גודל וכיוון (מהי תאוצת הקרונית . 1 .א ?לקרקע ביחס) גודל וכיוון (מהי תאוצת הכדור . 2 g* תאוצת הכדור היא לקרונית ביחסהוכח כי . 3 =gCosα,

.)בניצב לרצפת הקרונית (בניצב למדרון והיא מכוונת

. את שיקוליך והסבר את המסלולשרטט ?ביחס לקרקע מסלול הכדור י צורתו שלמה . 1 .ב . את שיקוליך והסבר את המסלולשרטט ?ביחס לקרונית מסלול הכדור י צורתו שלמה . 2

?צפת הקרוניתגע הכדור ברופ t = 0 רגעהכעבור כמה זמן מ .1. ג

?נמצאת נקודת הפגיעה של הכדור ברצפה מדופן הקרונית מרחקבאיזה .2 ? ו ברצפת הקרונית פגיעתרגע לפני ביחס לקרונית) גודל וכיוון( הכדור מהי מהירות . 1 .ד

?רגע לפני פגיעתו ברצפת הקרונית ביחס לקרקע) גודל וכיוון(הכדור מהי מהירות . 2 ,כיוונה מקביל למישור המשופעש לכדור מהירות התחלתית יםמעניק ,בניסוי אחר . ה .)'ראה תרשים ב(ברגע בו משוחררת הקרונית ממנוחה ).ולא בדופן(גם הפעם פוגע הכדור ברצפת הקרונית

?ביחס לקרקע הכדור ו של מסלולי צורתמה . 1

?ביחס לקרונית הכדור ו של מסלולי צורתמה . 2

הקרונית ברצפתעד פגיעתו t = 0 הרגענועת הכדור מהאם זמן ת . 3 ? 1'סעיף גהזמן שחושב בלעומת לא ישתנה או יקטן,יגדל

חוטF

m1 m2

μ1 μ2

וטמ

α 'תרשים א

h

L

α 'בתרשים


(9.7.2006) 3מבחן

1שאלה .והוא מורכב משבעה קטעים ישרים, מעלית בבניןתנועה שלאת ההגרף שלפניך מתאר

. המעלית מתחילה את תנועתה מהקרקע

.יובי נבחר כלפי מעלה החהכיוון

.או קֵטן, גֵדל, אם גודל מהירותה קבועה ו, או נמצאת במנוחה,יורדת, אם המעלית עולהקבע בכל אחד מהקטעים . א ?מגיעה המעלית) מעל הקרקע(מכסימלי עד לאיזה גובה . ב ? ) t = 17 Sec רגעב(באיזה גובה מעל הקרקע נמצאת המעלית בתום תנועתה .1 . ג

?ל תנועתה כמהי מהירותה הממוצעת של המעלית במשך .2 . המאזניים מכוילים בקילוגרמים. עומד על מאזני קפיץ בתוך המעליתנער .ד .55 בקטע הראשון של התנועה מופיע על צג המאזניים המספר ?איזה מספר יופיע על הצג בכל אחד מהקטעים האחרים של התנועה

.לווה את ההסבר בתרשימי כוחות מתאימים

2שאלה km/h 540 שגודלה קבועהמזרחה במהירותאופקית מטוס טס

.מעל הקרקע km 1 בגובהו

המהירותשברגע מסוים נזרקת מהמטוס חבילה

. כלפי מטה km/h 72 יחסית למטוס

,מעל האופק מערבה α = 37o רוח בזוויתבמרחב נושבת

.תרשיםב ארכמתו

)בנוסף לתאוצת הכובד (מקנה לחבילהרוח ה

.נושבתהיא בכוון בו , m/Sec2 10 גודלהתאוצה קבועה ש

. g = 10 m/Sec2: נתון

37: בקרוביםהשתמש 0.6oSin ≅ , 37 0.8oCos ≅

.)ל וכיווןגוד(ברגע הזריקה מצא את מהירות החבילה יחסית לארץ . א

?עד פגיעתה בקרקעו מרגע זריקתהכמה זמן נמשכת תנועת החבילה . ב

?החבילה בקרקעפוגעת )גודל(מהירות באיזו . ג

? במהלך תנועתה החבילההסימלי מנקודת הזריקה מגיעכלאיזה מרחק אופקי מ . ד

?באיזה מרחק אופקי מנקודת הזריקה פוגעת החבילה בקרקע . ה

.ציין על המסלול נקודות בעלות משמעות מיוחדת .איכותית את צורת מסלול תנועת החבילהרטט ש . ו

540 km/h

רוח

α

1km

5 10 15

− 2

− 1

0

1

2

3

V [m/Sec]

t [Sec]


3 שאלה

.v = 6 m/Sec מי הנהר זורמים בו לאורכו בכיוון מזרח במהירות. d = 200 m רוחבו של נהר האמזונס בקטע מסוים הוא

. a וך לגדת הנהר הדרומית נמצאת סירה בסמAבנקודה

.ua = 10 m/Sec במים עומדים היאa ל סירהמהירותה ש

α = 30o היוצר זווית AC נעה לאורך הקו aסירה .א

."דרום - צפון" עם הציר ."דרום - צפון" עם הציר בטא את הכיוון בעזרת הזווית? לאיזה כיוון מופנה חרטום הסירה

? Cלנקודה Aת נמשכת תנועת הסירה מהנקודה כמה דקו .ב

.a זמנית עם סירה - בו,b יוצאת סירה, B מנקודה מטר200 המרוחקתהנמצאת על הגדה הצפונית ו D מנקודה . ub = 16 m/Sec :במים עומדים היא b מהירותה של סירה . הסירות נפגשות בנהר

.b סירההחרטום שרים לחשב את הכיוון אליו מכוון המאפ, ירויותתרשימים ווקטוריים של מה) בציור אחד(שרטט .ג

. a ביחס לסירהb חשב את גודל מהירותה של סירה .ד ."דרום - צפון"ציר ביחס ל b ון החרטום של סירהחשב את הזווית בה מכו .ה

? נפגשות הסירותיציאתןכמה דקות לאחר .ו )במים עומדים( b סירהלהיות מהירותה המינימלית שלמה צריכה .ז

? לגדה הצפונית a בטרם תגיע סירהa כדי שתיפגש עם סירה

4 שאלה

α = 37o זוויתמנסרה שפאתה יוצרת . חלקה אופקית מונחת על רצפה, אופק ביחס ל

.מנקודה הנמצאת על פאת המנסרה ממנוחה תמשוחרר, M = 2 kg השמסתתיבה

. μk = 0.4 -וμs = 0.5 הם רהתיבה והמנסמקדמי החיכוך בין ה

.ה בחוט אופקי אל קיר הנמצא משמאלת מחוברנסרההמ

.g = 10 m/Sec2 : נתון ? ה לאחר שחרורתיבהנוע התהאם . א .הסבר באמצעות חישוב

) גודל וכיוון( כוח החיכוך ומה . ב ?ה לאחר שחרור על המדרוןתיבההפעיל תש ) דל וכיווןגו( הכוח הנורמלי ומה . ג ?ה לאחר שחרור על המדרוןתיבההפעיל תש ? התיבה מתיחות החוט לאחר שחרורימה . ד , )לאחר השחרור(האם הייתה מתיחות החוט , אילו היה המדרון חלק . ה .הסבר '? קטנה או שווה למתיחות שחושבה בסעיף ד,גדולה , )לאחר השחרור( על הרצפה תצ לוחתה המנסרהייהאם ה, אילו היה המדרון חלק . ו .הסבר ? על הרצפה כשהמדרון מחוספסצתא לוחיחלש או שווה לכוח בו ה, בכוח חזק

α חוט

M

חלקה רצפה אופקית

קיר

s kμ , μ

פוןצ

דרום

מערב מזרח

A

B C

α

D

v d


(24.12.2006) 4מבחן

1שאלה . גוף נע במסלול ישר

.הגרף המצורף מתאר את מהירות הגוף כפונקציה של הזמן

? t = 26 Sec גוף ברגעצב המחאר את . 1 .א

?Vo- -שווה להמהירות להגוף מגיעי מת .2 ? t = 0 בנקודה בה היה ברגעשנית הגוף חולףמתי . ב Vo = 32 m/Sec : נוספיםנתונים . ג

= 0 x (t = 0) . t = 50 Sec לבין t = 0 בין, שרטט גרף של תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן

. t = 50 Sec לבין t = 0 בין,שרטט גרף מקורב של מקום הגוף כפונקציה של הזמן .ד

.t = 26 Sec - ו t = 10 Sec מיקום הגוף ברגעיםאת בשרטוטךציין

2שאלה . קרונית הנעה על משטח אופקיבתרשים מתוארת

, צפת הקרוניתמעל ר m H = 5 דופן הקרונית בגובהת אל כשהיא מוצמד תמוחזק m = 0.5 kg ה שמסתנה קטתיבה

. כמתואר בתרשים

. µ = 0.25 הואוהתיבה דופן הקרונית בין) הסטטי והקינטי(מקדם החיכוך

.ה מאחיזתתיבה התמשוחררבו רגע מסוים עד ל, ימינה יחד במהירות קבועה ות נעתיבהנתון שהקרונית וה

. g = 10 m/Sec2: נתון

?ה לאחר שחרורה במהלך נפילתובין התיבהמה גודלו של כוח החיכוך בין דופן הקרונית . א ?צפת הקרונית ברמרגע שחרורה תפגע התיבהכעבור כמה זמן . ב

? במנוחה על הארץת הנמצאA ה לצופָ כפי שהוא נראה, תיבה לאחר שחרורה של הה צורת מסלולמהי . 1 . ג

?במהירות קבועהעם הקרונית הנע B ה לצופֶ כפי שהוא נראה, תיבה לאחר שחרורה של ההסלול צורת ממהי . 2

.ת התיבה מאחיזתהברגע מסוים משוחרר . ימינההמכוונת a = 3g בניסוי אחר מאיצה הקרונית בתאוצה קבועה ?ורהה לאחר שחר במהלך נפילתובין התיבהמה גודלו של כוח החיכוך בין דופן הקרונית . ד ?צפת הקרונית ברמרגע שחרורה תפגע התיבהכעבור כמה זמן . ה ?הקרונית צפתתפגע בר לא תיבה שהכדי , בין התיבה ודופן הקרוניתערכו המינימלי של מקדם החיכוך הסטטיו מה . ו

H

m

A B

t [Sec]

V [m/Sec]

Vo

0 10 26


קרקע

C

A

3שאלה

, הנמצאת על קרקע אופקית, A נזרק מנקודה m כדור שמסתו

α = 37 בזווית ו Vo = 20 m/Sec במהירות o

. מעל הקרקע

, mg שעוצמתו , הנח שרוח אופקית מפעילה על הכדור כוח אופקי קבוע

.כמתואר בתרשים, בכיוון מנוגד לרכיב האופקי של מהירות הזריקה

.g = 10 m/Sec2 :נתון

) גודל וכיוון(מהי מהירות הכדור .א

?ברגע בו הוא נמצא בשיא הגובה מעל הקרקע ? פוגע הכדור בקרקעAבאיזה מרחק מנקודה . ב ?מהו כיוון תאוצת הכדור בזמן תנועתו .1 .ג

.אינו קבוע xרכיב מהירות הכדור על ציר , עקב פעולת הכוח האופקי .2 ?קבועכך שרכיב המהירות על ציר זה ) 'x -נסמנו ב(האם קיים ציר אחר . נמק–לא אם ? 'x מה כיוונו של ציר - אם כן

.ידוע שמסלול הכדור הוא פרבולה .ד

) גודל וכיוון(מהי מהירות הכדור ? ברגע בו הוא חולף בקודקוד הפרבולה

בה חותך ציר הסימטריה Cקודקוד הפרבולה הוא הנקודה ( )את הפרבולה

?Aהאם ניתן לזרוק את הכדור כך שיחזור אל הנקודה . ה

באיזו מהירות התחלתית – אם כן. הסבר מדוע – אם לא ?יש לזרוק את הכדור) גודל וכיוון(

4 שאלה

. kg 10 שמסתה פתוחה מעליתשל תאופקיה הרצפהעומד על kg 50 אדם שמסתו

. kg 10 מעלית זהה שמסתה אף היא לא A המעלית מחוברת דרך גלגלת

. עומד במעלית זו kg 20 ילד שמסתו

חבל י משיכת ה"עהילד המעלית בה עומד ואת יתומעלהאדם יכול להרים את

.כמתואר בתרשים, B הכרוך מעל גלגלת

.קרקע על השתי המעליות מונחות תחילה

.) . . . למרות שזה לא נראה כך (מסות הגלגילות והחבלים זניחות

.g = 10 m/Sec2 : נתון

, למשוך בחבל שבידוהאדם בו צריך לי מהו הכוח המינימ . א ?)עם המעלית(מעלה י להעלות את עצמו כד

?ומהי תאוצת הילד, האדםמהי תאוצת . N 500 שגודלוכוח ב ושך בחבלהאדם מ . ב . כמתואר בסעיף הקודם, N 500 שגודלוכוח ב ושך בחבלהאדם מ . ג מהרגע בו הייתה מעליתו על הרצפהבין ידיוהעביר אדםמהו אורך החבל שה ?הקרקעמעל m 0.5 בגובה נמצאת ועד הרגע בו היא

. N 800 שגודלוכוח ב ושך בחבלהאדם מ . ד ?רצפת המעלית ומהו הכוח בו מעיק הילד על ,רצפת המעלית על דםמהו הכוח בו מעיק הא

α

רוח

A

Vo

y

x

A

B


(3.6.2007) 5מבחן

1 שאלה

24A שגודלןבתאוצות קבועות , נעים לאורך שני ישרים מקביליםB - וAשני גופים Bm

Seca a= = .

.xתנועת הגופים מתוארת באמצעות אותו ציר מקום

.x = 0 ,הגופים באותו מקוםשני נמצאים t = 0 ברגע

גרף המייצג את מיקומו של כל אחד מהגופים מצורף

:כפונקציה של הזמן : תאר את תנועתו של כל גוף . א .רותהגברת מהי/ האטה , כיוון התנועה .תאוצההסימן המהירות וסימן התייחס אל

? נפגשים הגופיםהיכןמתי ו . ב

.חשב את מהירותו ההתחלתית של כל גוף . ג

? הראשיתלאשב B כאשר גוף Aהיכן נמצא גוף . ד המתארים את שרטט על אותה מערכת צירים גרפים . ה , הגופים כפונקציה של הזמןמהירותו של כל אחד מ . לנקודת מוצאוBמרגע תחילת תאור התנועה ועד הרגע בו שב גוף .ציין עבור כל גרף את ערכי נקודות החיתוך שלו עם הצירים

2 שאלה

. ביחס לרצפה h מראש ארון שגובהו v במהירות אופקיתכדור נזרק

מתחת לנקודת הזריקה דה הנמצאת מהנקובדיוק , 2v שגודלהבמהירות שניכדור מבסיס הארון באותו רגע נזרק

. של הכדור הראשון

. לפני שאחד מהם פוגע ברצפהמתנגשים הכדוריםנתון כי

. על הכדורים וממדי הכדורים ניתנים להזנחה בכל סעיפי השאלההפועליםכוחות החיכוך

. v , h , g :נתונים ? מבסיס הארוןהשני באיזו זווית ביחס לאופק נזרק הכדור . א

? הכדוריםמתנגשיםבאיזה מרחק מהארון ובאיזה גובה מעל הרצפה . ב

. 2v נזרק אחד הכדורים מראש הארון במהירות אחרבניסוי

, החלקה האופקיתעל הרצפה ,v במהירות , את הכדור השנימגלגליםבאותו רגע . מנקודה הנמצאת בדיוק מתחת לנקודת הזריקה של הכדור הראשון

!יםגשנפהכדורים

?כמה תשובות יש לסעיף זה? יחס לאופק נזרק הכדור מראש הארוןבאיזו זווית ב . ג

? הכדוריםיםבאיזה מרחק מבסיס הארון נפגש . ד ).אף כי אולי קיימות תשובות נוספות(מספיקה תשובה אחת לסעיף זה

, זהיםשני כדורים עם הראשון על הניסוי וזריםבניסוי שלישי ח . ה

.זמנית במהירויות ובכיוונים כמו בניסוי הראשון - בורקיםהנז פעילה על הכדורים כוחות זהים המ רוח ושבתנ, הפעם

. בתרשיםתוארכמ, בכיוון אלכסוני כלפי מעלה .הסבר ? האם ייפגשו הכדורים

v

2v

h

v

2v

h

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

x [m]

t [Sec]B

2 3 4 5 6 71 8

A


3שאלה . 19-התיאורית הֶאֶתר האלקטרומגנטי רווחה בקרב קהיליית הפיסיקאים עד שלהי המאה

המצוי במנוחה מוחלטת וכל החלקיקים ") ֶאֶתר"הנקרא (הנחת התיאוריה הייתה כי היקום ַאפּוף בחומר מסתורי

מה הכוונה כשאומרים ו, מתקדם האור) לאיזה תווך(ְלמה תורת האתר נועדה להסביר ביחס . נעים ביחס אליו

. "c מהירות האור היא"ש

. )Michelson – Morley experiment (הפיסיקאים מייכלסון ומורלי י " נערך ניסוי מפורסם ע1887בשנת

ולתֹוָבנה שמהירות האור קבועה ואינה תלויה במערכת הייחוס תוצאות ניסוי זה גרמו לקריסת תיאורָית הֶאֶתר

.שממנה היא נמדדת

:כמתואר להלןעל מנת להבין איך התבצע ניסוי זה נערוך ניסוי מחשבתי ):תרשיםראה (C - וA , B : נקודות3על גדות הנהר נסמן . V קבועה של נהר זורמים מזרחה במהירותנניח שמימיו

. זו מזו d במרחק , נמצאות זו מול זו על שתי גדותיו השונות של הנהרB - וAהנקודות .זו מזוd במרחק , נמצאות על אותה גדהC - וA הנקודות

.שטות בנהר, u למים היא שתי סירות שמהירות השיוט שלהן ביחס . וחזרהB אל נקודה Aשטה לאורך קו ישר מנקודה aסירה . וחזרהC אל נקודה Aשטה לאורך קו ישר מנקודה bסירה

.at -ב סמן זמן זה ? aמהו זמן השיוט של סירה . א

?B אל הנקודה A בזמן שהיא שטה מהנקודה aם הסירה יש לכוון את חרטו) ביחס לגדה(באיזה כיוון . ב

.bt -סמן זמן זה ב? bמהו זמן השיוט של סירה . ג

: י"הראה כי יחס זמני השיוט של הסירות נתון ע . ד2

2Vu1a

b

tt = −.

.כעת נסביר איך ערכו מייכלסון ומורלי את ניסוָים המפורסם

.km/Sec 30ב רּוכדור הארץ מסתובב סביב השמש כך שמהירותו המשיקית היא בקֵ יתכן שאף יותר מזה אם השמש (לפחותאם אכן נכונה תיאורָית האתר אזי כדור הארץ נע בתוך האתר במהירות זו

).עצמה נעה בתוך האתר ביחס לכדור ) לפחות (km/Sec 30 הירות שלנע האתר בכיוון מנוגד במ, מנקודת מבטו של צופה הנמצא על כדור הארץ

.הארץ ממש כמו זרם הנהר לבין הזמן הדרוש לקרן אור , "זרם האתר"בניסוי נערכה השוואה בין הזמן הדרוש לקרן אור לנוע הלוך ושוב במקביל ל

.ל"קיומו של האתר אמור לגרום להבדל בין שני הזמנים הנ". זרם האתר"לנוע הלוך ושוב בניצב ל

dמה אמור להיות יחס הזמנים בין קרן אור הנעה הלוך מרחק , km/Sec 300,000 אם מהירות האור ביחס לאתר היא .הכשהיא משודרת במקביל לתנועת כדור הארץ לבין קרן אור הנעה ) היא מוחזרת באמצעות מראה (dוחזור מרחק ? הארץ ביחס לאתר כשהיא משודרת בניצב לכיוון תנועת כדורd וחזור מרחק dהלוך מרחק

.1והיחס שנמדד ביניהם היה , at לבין bt ביןהבדל כל התגלהבניסוי עצמו לא :הערה .ומהירות האור היא מהירות אחידה לגבי כל הצופים משמעות התוצאה הזאת היא שהאתר לא קיים כלל

. זה ביחס לזה לא משנה מהי מהירותם , תמיד זהה–י צופים שונים " עגודל מהירות האור הנמדד

B

d

A C d

V


4 שאלה

ת באמצעות חוט אידיאליומחובר נמצאת על שולחן אופקי חלק MA = 6 kg שמסתה Aתיבה .כמתואר בתרשים, התלויה לצד השולחן, MB = 4 kg שמסתה B אל משקולת

מתחילים למשוך אותה , t = 0 ברגע , ואז, ם את התיבה במקומה בסמוך לגלגלת במשך מספר שניותתחילה מחזיקי .המכוון שמאלה כמתואר בתרשים, F = 50 N שמאלה על ידי הפעלת כוח אופקי קבוע שגודלו

.ה נפסקת פעולת הכוחבתום פרק זמן ז. ל מופעל במשך פרק זמן הנמשך שתי שניות"הנ F הכוח .g = 10 m/Sec2 : נתון

?חוזרת התיבה ופוגעת בגלגלת t = 0 רגע הכעבור כמה זמן מ . א . v(t), שרטט גרף מדויק המתאר את מהירותה הרגעית של התיבה כפונקציה של הזמן . ב

.מסתיים ברגע בו פוגעת התיבה בגלגלתו t = -1 Sec התייחס בגרף לפרק הזמן המתחיל ברגע .השתמש בציר המספרים המופיע בתרשים

.T(t), שרטט גרף מדויק המתאר את המתיחות השוררת בחוט כפונקציה של הזמן .ג

.ומסתיים ברגע בו פוגעת התיבה בגלגלת t = -1 Sec ברגע התייחס בגרף לפרק הזמן המתחיל

A

B

x

F


(20.12.2009) 6מבחן 1 שאלה

. כתלות בזמן,)xציר (לאורך קו ישרשל גוף הנע מובגרף המצורף מתואר מיקו

. הכיוון החיובי של ציר המקום מצביע ימינה

.י נקודות"המופרדים ע, ישרים ופרבולות מקטעיהגרף בנוי נתון ש

.הסבר? נע הגוף שמאלהt = 70 Secן לבי t = 0 מתי בין . א

.הסבר? נמצא הגוף במנוחהt = 70 Secן לבי t = 0 מתי בין . ב

.הסבר? משקל - נמצא הגוף בשוויt = 70 Secן לבי t = 0 מתי בין .ג

.הסבר? הגוף מכוונת שמאלה תתאוצ t = 70 Secן לבי t = 0 מתי בין .ד

.הסבר? במהירות מכסימליתימינה נע הגוף t = 70 Sec ןלבי t = 0 בין ימת .ה

?מהי המהירות המכסימלית המתוארת בסעיף הקודם . ו

.גוףזמן המתאר את תנועת ה - שרטט באופן איכותי גרף מהירות . ז

?t = 70 Secן לבי t = 0 ביןמהי המהירות הממוצעת של הגוף בפרק הזמן ש .1 .ח

?t = 30 Secן לבי t = 10 Sec ביןוצעת של הגוף בפרק הזמן שמהי המהירות הממ .2

2שאלה

. מדופן מגדלים בו זמניתזרקנ B - וAים כדורשני

. )בעמוד הבא ( בתרשיםתוארכמ , נזרק מנקודה הנמצאת גבוה יותרB נזרק מהקרקע בעוד Aהכדור

,t = 0 ים עבור רגע זריקת הכדור בתרשיםהסתמך על הנתונים המופיעים

.xy )מישור הדף( נעים באותו מישור אנכיםכדוריוהנח שה

.וירוים מתנגשים באכדורנתון שה

.הזנח את התנגדות האוויר על הכדורים

.g = 10 m/Sec2 : נתון

המשך בעמוד הבא . . .

x

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80t [Sec]

x [m]


B ,oB ההתחלתית של מה צריכה להיות המהירות . א

V

? יתנגשו באוויר אכןיםכדורכדי שה

?תתרחש ההתנגשותt = 0 מהרגע כעבור כמה זמן . ב

?תתרחש ההתנגשותהזריקה תודבאיזה מרחק אופקי מנק .1 . ג

?תתרחש ההתנגשותמעל הקרקע גובהבאיזה .2

Bביחס לכדור A של כדור מה יהיו רכיבי המהירות היחסית . ד

?ברגע ההתנגשות בכיוון האופקי ובכיוון האנכי

.yABVאת וxABV חשב את:כלומר

t = 0 מהרגע A כדורשרטט איכותית את מסלולו של . ה

:ועד לרגע ההתנגשות

.מנקודת ראותו של צופה נייח על הקרקע .1

.B כדורעל מנקודת ראותו של צופה הנמצא .2

3 שאלה

:לותתלויות שתי משקו, במערכת חסרת החיכוך שבתרשים

, mA = 3 kg שמסתו קטן בצורת כדור Aמשקולת

. אינה נתונה mB שמסתו m 6 = בצורת מוט שאורכו Bמשקולת

. זניחות–מסות החוטים ומסות הגלגלות

.Pהחוט מחובר אל הרצפה בנקודה

בדיוק מול Aמשחררים את המערכת ממנוחה ממצב התחלתי בו נמצאת המשקולת

. ) נמצאים באותו גובה מעל הרצפהB והקצה התחתון של B )Aל משקולת שהתחתוןהקצה

.ערוך תרשימי כוחות ברורים המסבירים את שיקוליך, במידת הצורך

. g = 10 m/Sec2 : נתון

B ?A ובין תאוצת המוט Aמהו היחס בין תאוצת המשקולת . א

Ba ?a =

Aחולפת המשקולת , מרגע שחרור המערכתΔt = 2 Sec שכעבור פרק זמן, מתברר

. B של המוט העליוןבדיוק ליד הקצה . B - וAמצא את תאוצת כל אחת מהמשקולות . ב

? = mB? מהי מסת המוט . ג ומחברים את קצה החוט , Pמנתקים את חיבור החוט אל הרצפה בנקודה . ד . P המונחת על הרצפה בדיוק מעל הנקודה Cת אל משקול . mC = 5 kgמסת המשקולת היא .ל"חוזרים שוב על הניסוי הנ ?Cמה גודל הכוח שמפעילה הרצפה על המשקולת

P

C

A

B

g

P

o Am/SecV =20

B

A

h = 50 m

37o

53o

= ? oBV

g


m

M

μs 2 μs 1

4שאלה

. לאופקמתחת 37o בכוח שכיוונו m = 12 kg דוחף תיבה שמסתה M = 60 kg אדם שמסתו

.התיבה והאדם נמצאים על רצפה אופקית

S1 התיבה לבין הרצפה הואמקדם החיכוך הסטטי בין =0.8μ .

.S2=0.6μ מקדם החיכוך הסטטי בין נעלי האדם לבין הרצפה הוא

. g = 10 m/Sec2 : נתון

37: השתמש בקירובים 53 0.6Sin Cos= 37 -ו ≅ 53 0.8Cos Sin= ≅

.ערוך תרשים המתאר את כל הכוחות הפועלים על התיבה בזמן שהאדם דוחף אותה והיא לא מחליקה .א

. F-הכוח שמפעיל האדם על התיבה בגודל סמן את .חף את התיבה ואף אחד מהם לא מחליקערוך תרשים המתאר את כל הכוחות הפועלים על האדם בזמן שהוא דו .ב ?א על סף החלקהצֵ מָ כדי שהתיבה ִת , )ל"בזווית הנ(מה גודל הכוח בו צריך האדם לדחוף את התיבה .ג , )ל"כאשר הוא דוחף אותה בזווית הנ( האדם לגרום לתיבה להחליק ממצב מנוחה יכולהאם .ד .הסבר? מבלי שהוא עצמו יחליק

37o י הפעלת כוח בזווית" את התיבה עלמשוך האדם יכול גם .ה

בכיוון המנוגד לכיוון בו הפעיל כוח ( האופק מעל ).על התיבה כאשר דחף אותה .הסבר? יהיה לאדם קל יותר לגרום לתיבה להחליק על הרצפה) דחיפה או משיכה(באיזה מקרה


. . . + תשובות סופיות

...)כי יש עוד דרכים, וגם להפריע( ת כולל הדרכה קצרה והערות שיכולות לעזורחלק מהתשובו !דרש במבחנים עצמםנ כמלאיםלא מדובר בפתרונות .לפתרון השאלות

1 מבחן 1שאלה

:קו ישר שאינו חולף דרך הראשית מהמדידות הוא מתקבלה הגרף .א . תאוצת התיבה היא אפסN 2כשמופעל כוח של , לפי הגרף . מכאן ניתן להסיק שפועל על התיבה כוח חיכוך

מתוך החוק השני של ניוטון עבור התיבה, תאורטית . ב aניתן לראות כי תאוצת התיבה , כגוף חופשי : בצורתFתלויה בכוח הדוחף 1

kF gma μ= −

y :מדובר בתלות ליניארית, כלומר A x B= . m = 4 kg: ומכאן, של המסהההופכישיפוע הגרף הוא . −

עם) אין משמעות לתאוצות השליליות( הגרף המשך נקודת החיתוך של, לפי התאוריה. לא חלקיםהמשטחים . גkציר התאוצה היא gμ− ,0.05: ומכאן ניתן לקבוע את מקדם החיכוך הקינטי בין המשטחיםkμ =

. 2קטן פי שיפוע הגרף כתוצאה מהכפלת המסה . ד י" ע רקקבעתנ) תאוצת הגוף(ציר האנכי הנקודת החיתוך עם .כמו בניסוי הראשוןשארת נולכן , g - ומקדם החיכוך )הכוח(רף המתקבל בניסוי השני חותך את הציר האופקי הג ). בניסוי הראשון F = 2 N לעומת( F = 4 N בנקודה .בניסוי זה זהו הכוח המינימלי הדרוש להאצת הגוף

החיכוך הסטטי הפועל בין הגופים צריך להיות מסוגל . ה בתאוצה הגדולה ביותר העליוןלהאיץ את הגוף amax = 0.75 m/Sec2 מדובר בתאוצה של ( עם שני הגופים הניסויבמהלך הנוצרת

.) F = 10 N המופעל הוא כשהכוח , sמקדם החיכוך הקטן ביותר שיאפשר לגוף העליון תאוצה כזאת הוא min 0.075=μ.

2שאלה

.120 -ירת המשבצות ניתן להעריך את מספרן כמספ . י השטח שמתחת לגרף הנתון"ההעתק שהכדור עבר מיוצג ע .אm0.05 כל משבצת מייצגת העתק של m120 השטח כולו מייצג העתק של, ולכן ×0.005=0.1 0.005=0.6xΔ = × .

. הכדור מאיץ מעלה, כלומר–ה נָ טֵ הכדור נע מטה אך מהירותו ְק , ברגע הנתון . ב .מעלה אנכית הפועל על הכדור ברגע זה מכוון השקולהכוח , יוטוןלפי החוק השני של נ

.)והיא מכוונת מעלה ( עם הזמןקֵטן) הערך המוחלט של שיפוע הגרף(גודל תאוצת הכדור . ג ).לאחר זמן רב(עד שהוא מתאפס , עם הזמןןקטֵ הפועל על הכדור השקולהכוח החיצוני ,לפי החוק השני של ניוטון

2m/Sec1: ההגדרה של תאוצה ממוצעתלפי . ד 2V 2t 0.5 0a −Δ≡ = = −Δ −

.

.t = 0.15 Secניתן להעריך את הרגע המבוקש בתור , הגרףמ . −2m/Sec2 - קיים רגע בו התאוצה הרגעית שווה ל

m/Secx: לפי ההגדרה . ה 0.6V 1.2t 0.5Δ≡ = =Δ.

. mg - ושואף בגודלו ל, הזמן עם קֵטןכוח ההתנגדות . ו

3שאלה

4v: ניתן לקבל) ידועה נקודה על המסלול(מתוך משוואת המסלול של הטיל .א 3m gh=

12oV : הראיה ההתחלתי- כדי שהמהירות היחסית תהיה מונחת לאורך קו . ב gh=

3 . ג8

hg 21. ד

16 h

4 6 8 10 2 F [N] - 0.5

1ניסוי

2ניסוי

a [m/Sec2]

0.5

1.5 2

1

0

4 6 8 10 2 F [N] - 0.5

0.5

1.5 2

1

0

a [m/Sec2]


4שאלה בזמן שהם פועלים הכדורים נעים בתאוצות , לכן . קבועיםדורים מפעילים זה על זה הם כוחות כנתון שהכוחות שה

טעים ישריםקומ) כשיש אינטראקציה בין הכדורים(הגרפים של המקום כתלות בזמן מורכבים מפרבולות . קבועות ).לא מפעילים כוחות הדדים ונעים במהירויות קבועותכשהכדורים (

)אחת מהן אפס(מן בו המהירויות קבועות זזהו ה . שניות3כים אורהקטעים הישרים הראשונים , לפי הגרפים . 1 .א . י השטח שמתחת לגרף הנתון"ההעתק שהכדור עבר מיוצג ע . והכדורים עדין לא מפעילים זה על זה כוחות

. t = 9 Sec - ל t = 3 Sec יים של הגרפים מתקבלים בפרק הזמן שבין ולִ ּבָר ּפָ הטעים הק . 2 . אינטראקציה בין הכדוריםקיימת השניות האלה 6במשך

: )שיפוע הגרף הנתון (עבור תנועה קצובה . ב1

m/Sec0 6 23 0oxV t

Δ −= = = −Δ −

.

t > 9 Sec:( 1 עבור(טראקציה בסיום האינ, משיפועי הקטעים הישרים של הגרפים . ג m/Sec23u = − , 2 m/Sec8

3u = −

Va) הקבועה(מתוך הגדרת התאוצה . ד tΔ≡Δ

t < 9 Sec < 3 Sec: 2 עבור פרק הזמן 1 m/Sec2

9a = , 22 m/Sec4

9a = .

.בגודלם שוויםהשלישי של ניוטון נובע שהכוחות מהחוק . ה .שמאלה – ני הכוח מכוון ימינה ועל השמאליעל הכדור הימ נמצא את גודל ,מהחוק השני של ניוטון עבור אחד הכדורים 1: הכוחות 1 2 2 N. . . 0.89F m a m a= = = =

גרף המהירות כתלות בזמן מורכב מקטעים של מהירות קבועה . ו )תאוצה קבועה(מקטע של מהירות המשתנה באופן ליניארי בזמן ו

2מבחן 1שאלה

. מדובר בתנועה המורכבת מאוסף של תנועות שוות תאוצה .א כתלות בזמן של המהירותהגרףבכל קטע של תנועה שוות תאוצה .הוא פונקציה ליניארית שהשיפוע שלה הוא התאוצה את הבדלי המהירות בין הקצוות .מקוטע ישרמתקבל גרף Vשל כל קטע בגרף ניתן למצוא מתוך a tΔ = Δ. .ולכן מדובר בגרף רציף, במהירות של הגוף" קפיצות"אין

.t = 3 Sec , 8 Sec , 17 Sec: הגוף במנוחה ברגעים . ב

.שבין גרף המהירות וציר הזמן ן המסומ ניתן למצוא מתוך השטחΔx גוףהאת העתק . ג

m/Sec11 :לפי ההגדרה 0.6916xV t

Δ= = ≅Δ

.

) כשיש תאוצה(פרבולות שתי מורכב ממקום כתלות בזמןהגרף . ד )תנועה קצובה(ומקטע ישר

2שאלה

m 120: השטח שמתחת לגרףלפי . בm/Sec 40: לפי הגרף הנתון .א

m 130: שטח שמתחת לגרףמתוך ה . ג

. m/Sec2 5 ) -ו m/Sec2 6.66 ( מורד המישור המשופע בה ולֶ עֲ תאוצות התיבה במַ גדלי מתוך הגרף ניתן לקבוע את . ד 35.69o: הזווית. החיכוך בין התיבה והמישור המשופעמשתי תאוצות אלה ניתן לקבוע את הזווית ואת מקדם

μ1 = 0.103 , μ2 = 0.5 . ה

x [m]

11

5

0 3 8 10 16

1 t [Sec]

4

10

V [m/Sec] 6

−2

−7

3 8 10 16

17 1 t [Sec]

24

4

2כדור

1 כדור

3 0

−2

9

−2.66

−0.66 t [Sec]

V [m/Sec]


3שאלה T1 = 8 N: הגוף השמאלי נמצא על סף החלקה כאשר המתיחות בחוט שווה לחיכוך הסטטי המכסימלי מצד המשטח .א

T2 = 16 N : הגלגלת כגוף חופשיניתןחמ . ב

F = 36 N זה קורה כאשר. המכסימלישני הגופים על סף החלקה כאשר שני כוחות החיכוך הסטטיים מגיעים לערכם . ג

a1=2a2 :( 2 :יש לשים לב לכך ש(מתוך החוק השני של ניוטון לכל גוף בנפרד . ד2 m/Sec1.71a = , 2

1 m/Sec3.43a =

. V1 = 2V2 הוא רגע בכל בין מהירויות הגופים קשרה, בגלל הגלגלת הניידת . ה

4שאלה

. aקרונית g Sinα = י" עןנתושגודלה בתאוצה חלקשור משופע ימאיצה במורד מ) כמו כל גוף אחר(הקרונית . 1 .א . והיא מכוונת אנכית מטהgתאוצתו היא . הכדור נופל חופשית ממנוחה, ביחס לקרקע . 2 *קרונית היא ההפרש הווקטורי g* !)המואצת(ית ביחס לקרונית תאוצת הנפילה החופש : הדרכה . 3 = −g g a , . . . לאחד מרכיביוgוזה למעשה ההפרש הווקטורי בין הווקטור

.אנכיהמסלול הוא קו ישר . חהביחס לקרקע הכדור נופל חופשית ממנו . 1 .ב יחסאלא שתאוצת הכובד ב, ביחס לקרונית הכדור נופל חופשית ממנוחה . 2 . הקרונית לרצפת ניצבולכן המסלול הוא קו ישר , g*קרונית היא ל

. מערכת הקרוניתתוך פשוט יותר לענות על השאלה מ . ג

1 . 2*12

2g hh t t gCosα= =⇒

1במרחק ,הכדור יפגע בדיוק באמצע הרצפה . 2 2 Lמדפנות הקרונית .

**וגודלה , מהירות הכדור יחסית לקרונית מכוונת בניצב לרצפת הקרונית . 1 . ד g 2V t ghCosα= =

90o בזווית(ה יחסית לקרקע המהירות מכוונת אנכית מט . 2 - α וגודלה , )לרצפת הקרונית

2g ghV t Cosα= =

. לאופקמתחת αביחס לקרקע הכדור נופל חופשית עם מהירות התחלתית המכוונת בזווית .1 . ה "). מתחת לאופקזריקה בזווית("פרבולה המסלול הוא

.עם מהירות התחלתית ניצבת לתאוצה g*ביחס לקרונית הכדור נופל בתאוצה . 2 ".זריקה אופקית"המסלול הוא פרבולה כמו במקרה של

ה תנועה כמו מדובר באות,במימד הניצב לרצפת הקרונית. ממערכת הקרונית על השאלה לענותקל יותר . 3 .התשובה לא משתנהולכן , ) g*ממנוחה בתאוצה נפילה ( הקודם בו הכדור שוחרר ממנוחהמקרהב

3מבחן 1שאלה

. א

0 3Sect< הלָ דֵ מהירות גְ ה >

3 6Sec Sect< 0 מהירות קבועה > 7 Sect< המעלית עולה >

6 7Sec Sect< ןטֵ מהירות קָ גודל ה >

7 10Sec Sect< (0) מהירות קבועה המעלית במנוחה >

10 11Sec Sect< לדֵ מהירות גָ גודל ה >

11 14Sec Sect< 10 מהירות קבועה > 17Sec Sect< המעלית יורדת >

14 17Sec Sect< ןטֵ מהירות קָ גודל ה >

הקרוניתמערכת

g*

הקרקעמערכת

g

a


).שטח מתחת לגרףה(m 15 גובה זה הוא. t = 7 Sec המעלית מגיעה לגובה המכסימלי ברגע .ב

.מעל הקרקע Δx = +5 m : ניתן לקבוע את ההעתק הכולל של המעלית,מהשטח שבין גרף המהירות וציר הזמן .1 . ג

m/Sec5: לפי הגדרת המהירות הממוצעת . 2 0.2917xV t

Δ= = ≅Δ

.

m/Sec2 1 בשלב הראשון של התנועה המעלית מאיצה מעלה בתאוצה של .ד המאזניים מראים את הכוח הנורמלי.

.טוןו ני550או , "כוח – קילוגרם"55 פירושו "55" כוח של .שהם מפעילים על הילד m = 50 kg F : השני של ניוטון ניתן לקבוע את מסת הילדבעזרת החוק ma N mg maΣ = − =⇒ ⇒ . . שמפעילים המאזניים על הילד הנורמליעבור כל תאוצה של המעלית ניתן לחשב את הכוח : ) kgf ( כוח – קילוגרם הכוחות המופיעים בטבלה מבוטאים ביחידות של

0 3Sect< < 55 kgf

3 6Sec Sect< < 50 kgf 6 7Sec Sect< < 35 kgf

7 10Sec Sect< < 50 kgf



14 17Sec Sect< < 53.33 kgf

2שאלה

Sec 17.9. ב. מתחת לאופק) ברּובקֵ (7.6o בזווית , m/Sec 151.33 .א

. מתחת לאופק) בֵקרּוב(85.8o בזווית , m/Sec 91.9 . ג

, (m/Sec 6.7+) חיובי של מהירות הפגיעה הוא האופקיהרכיב . ד

.התנועה האופקית של החבילה השתנה כיווןולכן ניתן להסיק שבמהלך התנועה לא . m 1403.4 : לה מתקבל ברגע הפגיעה בקרקעההעתק האופקי המכסימלי של החבי

m 1403.4 . ה

.מסלול החבילה הוא פרבולה מסובבת . ו63.43oθעל מערכת צירים המסובבת בזווית )כיוון התאוצה השקולה (= מתקבל מסלול בצורת פרבולה שציר הסימטריה, הסטנדרטיתxyביחס למערכת . יוון התאוצה השקולהשלה מקביל לכ

3שאלה

61.3o .א

. min 0.7בקרוב , או Sec 41.7 . ב

:אחת מהן, ניתן לשרטט במספר צורות .ג

m/Sec 9.99 .ד

. מערבה לדרום81.9o . ה

. min 0.47בקרוב , או Sec 28.3 . ו

m/Sec 13.57 . ז

4שאלה

S :עבור נתוני השאלה מתקיים .א maxMgSin fα .התיבה תחליק ספונטנית במורד המנסרה, לאחר שחרורה, לכן. <

N6.4k: מדובר בחיכוך קינטי . ב kkf N MgCosμ μ α= = N16N. ג= MgCosα= =

N4.48kT: עבור המנסרה כגוף חופשי) בכיוון האופקי(משקל - מתוך משוואת שווי . ד N Sin f Cosα α= − =

. קטןי )שהרצפה מפעילה על המנסרה ולהיפך ( הכוח הנורמלי,ללא חיכוך . ו . גדלת המתיחות ,ללא חיכוך . ה

x

y

θ

'סירה ב

6 m/Sec

16 m/Sec

10 m/Sec

מים ארץ

'סירה א

דרום

צפון

45o

30o

מזרח מערב


4מבחן 1שאלה

.צהתאו - כחלק מתנועה שוות, ע בו משתנה כיוון תנועת הגוףזה הרג. הגוף נמצא במנוחה רגעית t = 26 Sec ברגע . 1 .א . 0 - ל Vo - ירדה מ הגוף שניות לאחר שמהירותt = 42 Sec , 16 ברגע .2

.לשטח החיובי) בערכו המוחלט(שבין גרף המהירות וציר הזמן שווה " שלילי"כשהשטח ה. t = 50 Sec ברגע .ב

:גרף המקום כתלות בזמן. ד : גרף התאוצה כתלות בזמן . ג )ישר המתחבר לפרבולה (

2שאלה

. אופקית ימינהm/Sec 4 .א

. Sec 2.4 ) (ע את זמן המעוף של הכדורניתן לקבו) זריקה אנכית (y מהתנועה לאורך הציר האנכי . ב . m 9.6 :את המקום האופקי של הכדור ברגע הפגיעה בקרקע מכאן ניתן למצוא

45o ולה של הכדור מכוונת בזווית של קהתאוצה הש . 1 . ג , מתחת לאופק

2גודלה . 'yכיוון השלילי של ציר ב g. ) 'xציר ( לווקטור התאוצה השקולה הניצב ירלאורך הצ . 2 .יש לכדור מהירות קבועה

בקודקוד הפרבולה מהירות הכדור מורכבת רק .ד .'xשלה בכיוון !) הקבוע(מהרכיב :ניתן לחשב רכיב זה מתוך המהירות ההתחלתית

m/Sec45 37 45( ) 20 ( ) 2.78o o ooxV V Cos Cosα′ = + = × + =

45o בזווית של . 'xבמקביל לציר , x החיובי של ציר מתחת לחלק

. )'yבכיוון ( השקולה לתאוצה מנוגדניתן לזרוק את הכדור בכיוון . ה . Aה נקודהויחזור אל ") זריקה אנכית"בדומה ל (ישר קוהוא ינוע לאורך

3שאלה

. הכוח הנורמלי וכוח החיכוך שווים לאפס. על התיבה כוחותהדופן לא מפעילה, כשהקרונית נעה במהירות קבועה .א

. t = 1 Sec : נקבל) נפילה חופשית ממנוחה(מתוך התנועה במימד האנכי . ב

.דופן הקרונית צמודה לתיבה כל הזמן. פרבולהלאורך מסלול שצורתו , אופקיתהתיבה נעה כמו גוף שנזרק . 1 . ג . החולף בסמוך לדופן הקרונית, ישר קו לאורך חההתיבה נופלת חופשית ממנו . 2

כוח החיכוך הסטטי לא. כשהקרונית מואצת דופן הקרונית מפעילה על התיבה כוח נורמלי המאיץ אותה אופקית . דN3.75k: ונוצר חיכוך קינטי, מספיק כדי למנוע את החלקת התיבה לאורך הדופן kf Nμ= =.

1, של התיבה) הקבועה( ניוטון ניתן למצוא את התאוצה האנכית מהחוק השני של . ה4 g .מכאן : t = 2 Sec .

1 . ו3sμ .)החיכוך הסטטי שהדופן מפעילה עליה צריך להיות מסוגל להשתוות למשקל, כדי שהתיבה לא תחליק (≤

4שאלה

. 0: תאוצת הילד , m/Sec2 2.5: תאוצת האדם. בN 400 .א

יורדהחבל הימני של וקצהו m 0.25 עולהAהגלגלת הצפה , ביחס לקרקע m 0.5 בזמן שהאדם ומעליתו עולים . ג0.25 m 0.75 אורך החבל שהאדם צריך להעביר בין ידיו הוא, מתוחרכדי שהחבל יישא. ביחס לקרקע m .

. N 266.67 : הכוח הנורמלי שהילד מפעיל על הרצפה , N 200 : הנורמלי שהאדם מפעיל על רצפת המעליתהכוח .ד

20 30 40 50 t [Sec]

a [m/Sec2]

10

1

1-

2-

0

20 30 40 50 t [Sec]

x [m]

10

200320

100

576

0 0

x

y

C

A

y'

x'

α 45o

Vo 45o

קבועה מהירות


5מבחן 1שאלה

(5Sec , 50m)או לפי הנקודה , t = 0 ניתן לראות זאת לפי שיפוע המשיק לגרף המקום ברגע ( מתחיל ממנוחהAגוף .א .ף הזמןלוחש ככלחיובי יותר ויותר ל והופךדֵ גָ Aקומו של גוף מ ,לפי הגרף הנתון). הנמצאת על הגרף .x של ציר החיוביבכיווןתוך תנועה ) לפי הנתונים, ה קבועתאוצהב( הלָ דֵ גְ ) שיפוע המשיק לגרף (Aגוף גם מהירות m/Sec2 4+ היא Aגוף הקבועה של ומכאן ניתן לקבוע שתאוצת

. עד שהוא מגיע חיובי יותר ויותר ָגֵדל והופךBמקומו של גוף ב הראשון של תנועתובשל, Bלפי הגרף המתאר את גוף . במנוחה רגעיתBברגע זה נמצא גוף ). t = 3 Sec ברגע m 18 (לשיאו המוצא שלו והוא חולף בנקודת) מהירותו הופכת יותר ויותר שלילית( ָקֵטן B מקומו של גוף t = 3 Sec החל מהרגע ) x = 0 ( ברגע t = 6 Sec . תאוצתו הקבועה של גוףB 4 − היא m/Sec2

.

, t = 3 Sec ברגע )עוצר רגעית ( מגיע לשיא העתקו מהראשיתBמהעובדה שגוף . גm/Sec2 4 − ומהעובדה שתאוצתו היא

. m/Sec 12 :ניתן לקבוע את מהירותו ההתחלתית,

. m 18 :ומתאוצתו ניתן לקבוע את העתקו המרבי Bממהירותו ההתחלתית של גוף . ב ).t = 0 - ב, וגם בראשית ( x = 18 m בנקודה t = 3 Sec הגופים נפגשים ברגע , לפי הגרפים

x = 72 m . ד

.מהירויות הגופים כתלות בזמן הן פונקציות ליניאריות . ה

2שאלה

.מעל האופק 60o הכדור השני נזרק בזווית של . היות שוויםרכיבי המהירות האופקיים של הכדורים צריכים ל .א

3 :המרחק האופקי מהארון . ב3x h= ,21 :הגובה מעל הרצפה 6v

ghy h ⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦.

.מתחת לאופק 60o או בזווית של , מעל האופק 60o בזווית של ניתן לזרוק את הכדור .ג

) .ד )22 22 v vv2 3 3hx g h h= + . לאופקמתחתמתייחס לזריקה – ה , האופקמעלזריקה ל מתייחס +סימן ה ±

.תתרחש התנגשות – הם נזרקוהםי ההתחלה בבתנאֵ ו, תאוצות זהותגם במקרה זה יש לכדורים . ה

3שאלה

.א2 22

ad

Vt

u=

−VCos. ב uα 2. ג = 2

2b

dV

t uu=

−

0.999999995a: )...בהנחה שקיים אתר(היחס הצפוי , עבור הנתונים המתוארים .הb

tt , 1 - למאד זה אמנם קרוב . =

) . . . התגלהלא , שכאמור! ( הייתה מספיק מדויקת כדי להבחין בהבדלמייכלסון ומורליהניסוי של אבל מערכת

4שאלה

תיבהה F הכוחכשמופעל . בעזרת החוק השני של ניוטון ניתן לחשב את תאוצת התיבה בשני השלבים של תנועתה .א בתאוצה ימינהמאיצה תיבהה ,לאחר שפעולת הכוח נפסקת . m/Sec2 1 בתאוצה קבועה שגודלה שמאלהמאיצה

. Sec 3.62: זמן הכולל של התנועהה בעזרת קינמטיקה ניתן לקבל את .m/Sec2 4 ה שגודלקבועה

:גרף המתיחות כתלות בזמן. ג: גרף המהירות כתלות בזמן . ב

t [Sec]

V [m/Sec]

2

−1 4 1 2 3

1

−1−2−3−4−5

3.62

t [Sec]

T [N]

−1 4 1 2 3

40 N

3.62

0

20

10

30

44 N

24 N

t [Sec]

V [m/Sec]

2 6

24

8 0

−8

16

4

A B


6מבחן 1שאלה

.מדובר בתנועה קצובה – ניארית הוא פונקציה ליכאשר גרף המקום כתלות בזמן .מדובר בתנועה שוות תאוצה – )פרבולה(כאשר גרף המקום כתלות בזמן הוא פונקציה ריבועית

.t < 20 Sec ≥ 0: )שלילי – שיפוע המשיק לגרף הנתון(הגוף נע שמאלה בזמנים בהם מהירותו שלילית .א

:אפסם כתלות בזמן הוא לגרף של המקו שיפוע המשיקמדובר ברגעים בהם . ב40 Sec ≤ t ≤ 50 Sec )מנוחה מתמדת(ו - t = 20 Sec )מנוחה רגעית.(

.ברגעים בהם הוא לא מאיץ) שקול הכוחות החיצוניים הפועלים עליו הוא אפס, כלומר( "משקל - שווי"הגוף נמצא ב .ג ,)מהירות קבועה שמאלה( t < 10 Sec > 0 ,)מנוחה מתמדת( Sec < t < 50 Sec 40 :ה בפרקי הזמןזה קור

.)מהירות קבועה ימינה( Sec < t < 70 Sec 60 -ו

". בוכה"מדובר בקטעי הגרף בהם יש פרבולה . ד . Sec < t < 40 Sec 30: זה קורה כאשר, לפי הגרף הנתון

ברגע בו שיפוע המשיק לגרף הגוף נע ימינה במהירות מכסימלית .ה . סימליכ חיובי וממקום כתלות בזמן הואה של . t = 30 Sec :כלומר, זה קורה ברגע בו תאוצת הגוף מתחלפת בתאוטה

המהירות הקבועה זהה לגודל t = 10 Secגודל המהירות ברגע . ו : אותו קל לחשב, t = 10 Secבכל פרק הזמן שלפני

max 0 10 /400 200(30) (10) 2010Sec m Secx

V V V V t→

Δ −= = = = = =Δ

.גרף המהירות כתלות בזמן מורכב רק מקטעים ישרים . ז

: לפי ההגדרה . חxV t

Δ≡ Δ0.71 . 1: ולכן m/Sec 2 .0

2שאלה

. של הכדורים צריכים להיות שוויםהאופקייםרכיבי המהירות כדי שהכדורים יפגשו .א .m/Sec 15 מהירות שגודלה נזרק בBכדור לכן

.m/Sec 25 , כשהמהירות היחסית ביניהם קבועה בגודלהm 50מרחק של " לסגור"בכיוון האנכי הכדורים צריכים . ב . Sec 2הזמן החולף עד להתנגשות הוא

. ( m , 12 m 24 ) ששיעוריה הםבנקודה נפגשיםהכדורים . ג

. ו נזרקו ועד לרגע ההתנגשותהמהירות היחסית בין הכדורים לא משתנה מהרגע ב . ד . t = 0ניתן לקבוע את רכיבי המהירות היחסית ברגע שלפני ההתנגשות לפי הרגע 0AB :בכיוון האופקי xV 53/: בכיוון האנכי. = 37 25o o

AB oA oBy m SecV V Sin V Sin= + = .

.)פרבולי( נע במסלול בליסטי Aצופה על הקרקע יראה את .ה .אורך קו ישר המכוון ישירות אליול, )במהירות קבועה (במסלול אנכימעלה נעA את יראה B הנמצא על כדורצופה

B הנמצא על מנקודת המבט של צופה מהקרקע מנקודת המבט של צופה

A Vo AB

B

oAV

A 53o

B

5 10 15 20 25

t [Sec]

--20-15 -10-5 0 10 20 30 40 50 60 70 80

v [m/Sec]


3 שאלהפתרוןB הגלגלת הצפה עולה בשיעור ,ΔyA עולה בשיעור Aכאשר המשקולת . א A

1y y2Δ = Δ וכתוצאה מכך המוט B יורד

Bבשיעור A1y y2Δ = Δ .(1): ולכן, הקשר בין תאוצות הגופים הוא כמו הקשר בין ההעתקים B A

1a a2=.

:היחס בין התאוצות, מכאן

A

B

a 2a =

. יורדB עולה תוך כדי כך שהמוט A המשקולת Δt = 2 Secבפרק הזמן הנתון .ב

: סכום ההעתקים של שני הגופים שווה לאורך המוט

A By yΔ + Δ =

:ולכן, תאוצה המתחילה ממנוחה-כל אחד מהגופים מקיים תנועה שוות

2 2A B

1 1a t a t2 2Δ + Δ =

:ונקבל, במשוואה האחרונה(1)נציב את משוואה

2 2A A

1 1a t a t2 4Δ + Δ =

2A

3 a t4 Δ =

2 A 2 2 m/Sec4 4 6a 2

3 t 3 2×= = =

Δ ×

: נקבל (1) ומתוך משוואה

2 B A 2 m/Sec1 2a a 12 3 t

= = =Δ

.גוף חופשינתייחס לכל אחד ממרכיבי המערכת בנפרד כאל . ג .TB - ואת המתיחות בחוט העליון בTA -נסמן את המתיחות בחוט התחתון ב

y A A F m a :Σ = y Pulley PulleyF M 0 :aΣ = = y B B F m a :Σ =

A A A AT m g = m a− B AT 2T 0− = B B B Bm g T = m a (4)−

A A A AT = m a m g (2)+ B AT 2T (3)=

:ונקבל את המתיחות בחוט התחתון' ת הנתונים ואת התאוצה שמצאנו בסעיף ב א(2)נציב במשוואה

A A A A A A NT = m a m g m (a g) 3 (2 10) 36+ = + = × + =

B : ונמצא את המתיחות בחוט העליון(3)נציב את המתיחות הזאת במשוואה A NT 2T 2 36 72= = × =

:ונקבל את מסת המוט, (4)במשוואה ' שמצאנו בסעיף בנציב תוצאה זו ואת התאוצה

B

B B B B BB

kgT 72m g T = m a m = 8g a 10 1− = =− −⇒

A (המתיחות שחושבה בסעיף הקודם . ד NT C (C ממשקל המשקולת קטנה) =36 Nm g 50=( . הרצפהמשקל על - ולכן המשקולת תישאר בשווי : משקל - המשקולת כגוף חופשי בשווי

y A C C A NF 0 n +T m g n m g T 5 10 36 14Σ = = = − = × − =⇒ ⇒

B

A

A

B

ΔyB

ΔyA

t = Δt = 2 Sec t = 0

mCg

TA

n

כגוף חופשי B כגוף חופשי A כגוף חופשי הגלגלת הצפה

yy

TB

TB

TA TA

TA

mAg y

mBg


4שאלה פתרון : התיבהעבורהכוחות תרשים .א

,אם התיבה לא מחליקה הרצפהשמפעילה עליה החיכוך .הוא חיכוך סטטי "סף החלקה"לא מדובר ב

. fsmax - ולכן לא מדובר ב

:הכוחות הפועלים על האדם .ב

החיכוך , אם האדם לא מחליק

.שהרצפה מפעילה עליו הוא סטטי "סף החלקה"לא מדובר ב

. fsmax - ולכן לא מדובר ב

:תיבה כגוף חופשיה .ג

y : 0 37שיווי משקל בציר (1)oyF mg F SinnΣ = = +→

:xשיווי משקל בציר

10 37o

x sF FCosfΣ = =→

המכסימליהחיכוך הסטטי שהרצפה מפעלה על התיבה מקבל את ערכו , במצב של סף החלקה 1maxS Sf nμ=

: לכן המשוואה האחרונה תכתב בצורה הבאה

10 37 (2)o

x SF FCosnμΣ = =→

נקבל את גודלו של הכוח בו צריך האדם לדחוף את התיבה ו. . . (2) במשוואה (1) הממשווא nנציב את

:כדי להביאה לסף החלקה) ל"בזווית הנ( 1

1

N0.8 12 10 300

37 37 0.8 0.8 0.6S

o oS

mgFCos Sin

μμ

× ×= = =

− − ×

.)התיבה על סף החלקה (' שחישבנו בסעיף גFאת הכוח על התיבה בהפעילו , נבדוק האם יחליק האדם על הרצפה .ד

:נמצא את הכוח הנורמלי שמפעילה הרצפה על האדם, כגוף חופשיאדםה שיווי משקל בכיוון האנכי עבורמ

N0 37 37 60 10 300 0.6 420 o oyF F Sin M g M g F SinN NΣ = + = = − = × − × =→ →

:של החיכוך הסטטי שיכולה הרצפה להפעיל על האדםהמכסימלי גודלו ,ומכאן 22 max

N. . . 252S Sf Nμ= = =

?האם יכולה הרצפה למנוע את החלקת האדם

בה על הרכיב האופקי של הכוח שמפעילה התי(גודלו של כוח החיכוך הנדרש מהרצפה כדי למנוע את החלקת האדם N37 :הוא) האדם 300 0.8 240oFCos = × , N 252 - יכול להגיע עד ל על האדםהחיכוך הסטטי, כפי שראינו .=

אם יוסיף האדם תוספת קטנה .את התיבה לסף החלקה בזמן שהוא מפעיל את הכוח המביאמחליק לאלכן האדם .יחליק לא והוא תזוז התיבה ,)החלקה- המביאים את התיבה לסף( הניוטונים שהוא מפעיל 300 -ל

ועימו קֵטן , קֵטן הכוח הנורמלי שהרצפה מפעילה על התיבה, את התיבה באלכסון כלפי מעלה מושךכאשר האדם .ה

. להזיז את התיבהיותר קל דםלא, לכן. כוח החיכוך הסטטי המכסימלי שהרצפה יכולה להפעיל עליה

ועימו גֵדל , ולכן גֵדל הכוח הנורמלי שהרצפה מפעילה עליו, כלפי מטהי התיבה באלכסון"האדם נמשך ע, יתר על כן

.האדם בודאי אינו מחליק על הרצפה, לכן. גם כוח החיכוך הסטטי המכסימלי שהיא יכולה להפעיל עליו

− F

37o

N )הרצפהנורמל מ(

Mg )כוח הכובד מצד כדור הארץ(

fs )הרצפהחיכוך סטטי מ(

הכוח שמפעילה ( )התיבה על האדם

2

)חיכוך סטטי מהרצפה(

)כוח הכובד מצד כדור הארץ(

fs

mg

n

1

F 37o

Documents

אוסף מבחני משווה