25
Цели и задачи Тема Кенигсбергские мосты Теория графов Раскраска графа Применение графов в науках Применение графов в математике Задача Заключение Теория графов Шнайдер Инна, ученица 9 «А» класса школы № 32

теория графов

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Теория графов

Шнайдер Инна,ученица 9 «А» класса

школы № 32

Page 2: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Цели и задачи

Цель исследовательской работы: пополнить свои знания в области математики, изучая раздел «Теория графов», познакомится с элементами теории графов.

Для реализации цели поставлены следующие задачи:

изучить теоретический материал по данной теме; использовать материал при решении различных

задач; рассмотреть применение теории графов в различных

областях науки; сделать выводы по результатам исследования.

Page 3: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

История возникновения

Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа всегда чётно. Невозможно начертить граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.

Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.

Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

Page 4: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Теория графов

Графом (G(V,Е)) называется совокупность конечного числа точек, называемых вершинами (V) графа, и попарно соединяющих некоторые из этих вершин линий, называемых ребрами (Е – множество рёбер) или дугами графа.

Виды графов: Связные графы. Деревья. Плоские (планарные) графы. Эйлеровы графы. Ориентированные графы. Изоморфные графы. Двудольные графы.

Page 5: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Связный граф

Две вершины A и B в графе называются связными (несвязными), если в нем существует (не существует) путь, ведущий из A в B. Граф, в котором каждые две его вершины связны, называется связным графом. Несвязный графом называется граф, в котором есть хотя бы одна пара несвязных вершин.

Page 6: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Деревья

Путь (или цепь) - конечная последовательность вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со следующей в последовательности вершин ребром. Если V0=Vk, то путь замкнут, иначе открыт. Замкнутый путь называется циклом.

Деревом называется связный граф, не содержащий циклов. Несвязный граф, состоящий исключительно из деревьев, называется лесом.

Моё генеалогическое дерево.

Page 7: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Page 8: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Эйлеровы графы

Эйлеров граф – граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не повторяя линий. Связный граф, в котором есть эйлеров цикл.

Полуэйлеровый граф – граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не повторяя линий. Связный граф, в котором есть эйлеров путь.

ECABCDBEDFE ECABCDBED

Page 9: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Плоский граф

Плоский граф - граф, который можно представить на плоскости в таком виде, когда его ребра пересекаются только в вершинах.

Задача о трех домиках и трёх колодцах.

Page 10: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Задача о трёх домах и трёх колодцах

Три соседа поссорились. Все три имеют по колодцу. Возможно ли проложить тропинки от дома каждого соседа к каждому колодцу так, чтобы эти тропинки не пересекались?

Ответ: В двухмерном пространстве невозможно соединить три колодца тропинками так, чтобы они не пересекались.

Решение "можно" получается при переходе в трехмерное пространство, либо при вспоминании того факта, что Земля - круглая, либо "замораживании" высокого уровня воды в одном из колодцев и предположения что по льду можно ходить.

Page 11: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Ориентированный граф

Ребро графа называется ориентированным ребром, если одну из его вершин считать началом, а другую – концом этого ребра.

Ориентированный граф (орграф) — граф, у которого все рёбра ориентированы.

Page 12: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Изоморфный граф

Для того, чтобы выяснить, изоморфны ли два графа, нужно убедиться в том, что у них:

одинаковое количество вершин если вершины одного графа соединены ребром, то и

соответствующие им вершины другого графа тоже соединены ребром.

Page 13: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Двудольный граф

Двудольный граф - граф, множество вершин которого можно разбить на две части таким образом, что каждое ребро графа соединяет какую-то вершину из одной части с какой-то вершиной другой части, то есть не существует ребра, соединяющего две вершины из одной и той же части.

Полным двудольным графом и обычно обозначается Km,n, где m, n — число вершин соответственно в V1 и V2.

Заметим, что граф Km,n имеет ровно m+n вершин и m*n ребер.

K2,3 K1,5

Page 14: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Раскраска графа

Хроматическое число графа G -минимальное число цветов, в которые можно раскрасить вершины графа G так, чтобы концы любого ребра имели разные цвета.

Рёберно-хроматическое число графа G — минимальное число цветов, в которые можно раскрасить ребра графа G так, чтобы смежные ребра имели разные цвета.

Page 15: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Применение графов в науках

Биологическая систематика

Физика

Экономика

Риторика

Химия

Логика

Экология

ИнформатикаМатематика

Page 16: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Page 17: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Page 18: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Page 19: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Page 20: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Page 21: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Page 22: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Page 23: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Применение графов в математике

Задача: Я задумал число. Если к нему прибавить 24, потом полученную сумму умножить на 9, затем из произведения вычесть 76 и, наконец, полученную разность разделить на 19, то получится число 23. Найти задуманное число.

Решение:1 способ:Составим и решим уравнение.((х + 24)*9 – 76)/19 = 239х + 216 – 76 = 23*199х + 140 = 4379х = 297х = 332 способ: Сделаем рисунок.

Исходя из рисунка, видно, что для того, чтобы найти задуманное число, надо выполнить обратные действия:

Ответ: 33.33.24-57 57,9:513 513,76437 ,4371923

Page 24: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Задача

Дано: 3 камня, 5камнейДействия: *2, +3Результат: кучка >=17Ответ: Выигрывает второй игрок. Своим первым ходом ему

необходимо сделать в одной кучке 6 камней, а в другой 8 камней.

Page 25: теория графов

Цели и задачи

Тема

Кенигсбергские мосты

Теория графов

Раскраска графа

Применение графов в науках

Применение графов в математике

Задача

Заключение

Заключение

Я познакомилась:с основными видами графов;со свойствами графов; с применением графов в различных

сферах науки;с применением графов при решении

задач.