16
Системи числення Матеріали для підготовки до математичного гуртка в 6-7 класах

Системи числення

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Системи числення

Системи числення

Матеріали для підготовки до математичного гуртка в 6-7 класах

Page 2: Системи числення

Таблиця лічби на пальцях

Page 3: Системи числення

Зародження дванадцяткової системи числення

Page 4: Системи числення
Page 5: Системи числення

Число, записане за допомогою слов’янської системи числення

Page 6: Системи числення

Число, записане за допомогою непозиційної системи числення

DCXLIXCCLXXXVII

287 649

Римська система числення

Page 7: Системи числення

Запис чисел у довільній системі числення

Число, позначене за допомогою певної позиційної системи числення,

називається системним.

а0, а1, а2,…,, ап – цифри числа

k- основа системи числення

02

23

31

1 ... aakkakakakaN nn

nn ++++++= −

Page 8: Системи числення

Таблиці множення у деяких системах числення

2 3 4

2 4 11 13

3 11 14 22

4 13 32 31

5-кова система числення

2 3 4 5 6

2 4 6 11 13 15

3 6 12 15 21 24

4 11 15 22 26 33

5 13 21 26 34 42

6 15 24 33 42 51

7-кова система числення

Page 9: Системи числення

Виконання арифметичних дій у двійковій системі числення

1001101 110101 11100111 × 11001

100110100 110101 110101 110101

10100101101

11011001

- 1100101 1110100

Page 10: Системи числення

Ділення «кутом» у трійковій системі числення

3)120101(3)102(

3)102(

3)1101(3)111(

3)102(

3)201(3)102(

3)22(

Page 11: Системи числення

Переведення числа із двійкової та

вісімкової систем числення у десяткову

12121202020212021 2345678 +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= 327102101000111

. = 32710.

1010101

8 )6373,20()8

320(

8

3416838482)3,24( ==++=⋅+⋅+⋅= −

Page 12: Системи числення

Перетворення чисел з десяткової системи числення

І – етап. Переведення цілого числа

шляхом послідовного ділення числа на основу нової системи числення.

ІІ – етап. Переведення правильного дробу

шляхом множення заданого дробу на основу нової системи числення

Page 13: Системи числення

Перетворення числа із десяткової у двійкову систему числення

34510= 1010110012

345 (І) | 2 1 172 (II) | 2

0 86 (ІІІ) |2 0 43 (IV) | 2

1 21(V)|2 1 10 (VI) | 2

0 5 (VII) | 2 1 2(VІІІ) | 2

0 1 (IX)

Page 14: Системи числення

Перетворення дробової частини числа у двійкову систему числення

0, 125 2 0 250 2 0 500 2 1 000 0,12510 = 0,0012

Page 15: Системи числення

Переведення чисел у десяткову систему числення

Для переведення чисел із будь-якої системи числення в десяткову необхідно це число представити у вигляді полінома

розкрити всі члени полінома в десятковій системі числення.

( ) рппnn ввввaaaа 121011 ...,... −−

02

23

31

1 ... aappapapapa nn

nn ++++++ −

пп

пп pвpвpвpв ++++ −

−−− 1

12

21

1 ...

Page 16: Системи числення

Ознаки подільності чисел у дванадцятковій

системі числення 1. Оскільки число 6 є дільником числа 12 ,то число, записане в

дванадцятковій системі, ділиться на 6 в тому і лише в тому випадку, якщо на 6 ділиться його остання цифра.

2. Число, записане в дванадцятковій системі, ділиться на 2 (відповідно на 3 і на 4), якщо його остання цифра ділиться на 2 (відповідно на 3 і на 4).

3. Число А = ділиться на 8, якщо на 8 ділиться число (а1а0)12 , утворене його двома останніми

цифрами.

4. Число ділиться на 9, якщо на 9 ділиться число (а1а0)12 , утворене

його двома останніми цифрами.

5. Число А = ділиться на 11, якщо на 11 ділиться сума його цифр,

тобто число .

( )12011... aaaа nn −

01231 ... aaaaaa nn ++++++ −