Простейшие преобразования графиков

функций.

класс: 10 БУчитель математики: Мажитова Н.М.

Тема урока:Тема урока:

Цели урока:

Научить учащихся преобразованию графика функции с использованием параллельного переноса, растяжения, сжатия вдоль оси координат, а также применению всех перечисленных видов для одной функции.Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, преобразовывать графики данных функций, побуждать учеников к самоконтролю своей учебной деятельности, научить сравнивать, делать выводы, находить аналогию.Воспитать умение строить, преобразовывать графики линейной функции, квадратичной функции и обратной пропорциональности. Воспитать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.

Вопросы на повторение:1. Графиком линейной функции является _______________ .2. Графиком квадратичной функции является _______________ .3. Если в квадратичной функции , коэффициент а >0, то ветви

параболы направлены _______________ .4. Если в квадратичной функции , коэффициент а <0, то ветви

параболы направлены _______________ .5. Если при решении квадратного уравнения D >0, то парабола

пересекает ось Ох в _______ точках.6. Если при решении D=0, то точка пересечения параболы и оси Ох

является _____________ параболы.7. Если при решении квадратного уравнения D <0, то парабола

__________________ ось Ох. Значит, парабола расположена либо в _____________ полуплоскости, если а >0, либо в ______________ полуплоскости, если а <0 оси Оу.

8. Графиком обратной пропорциональности является _________________ .

9. Если k >0 в уравнении , то ветви гиперболы расположены в ___________ четверти.

10. Если k <0 в уравнении , то ветви гиперболы расположены в ___________ четверти.

Содержание темы:

I. Параллельный перенос вдоль оси Оу.II. Растяжение и сжатие вдоль оси Оу.III. Параллельный перенос вдоль оси Ох.IV. Растяжение и сжатие вдоль оси Ох.V. Преобразование графика функции с

использованием всех четырех видов преобразования.

I. Параллельный перенос вдоль оси Оу

График функции у=f(x)+d получаем из графика функции у=f(x) параллельным переносом на расстояние d вдоль оси Оу, в положительном направлении при d >0 и в отрицательном направлении при d <0.

II. Растяжение и сжатие вдоль оси Оу.

График функции y=kf(x) получаем из графика функции y=f(x) при |k|> 1 растяжением в |k| раз вдоль оси Оу, а при 0 < |k| < 1 – сжатием в |k| раз вдоль оси Оу.

III. Параллельный перенос вдоль оси Ох.

График функции у=f(x+b) получаем путем параллельного переноса графика функции у=f(x) вдоль оси Ох на |b| единиц в положительном направлении при b <0 и в отрицательном направлении – при b >0.

IV. Растяжение и сжатие вдоль оси Ох.

График функции y=f(аx) получаем из графика

функции y=f(x) сжатием в |a| раз вдоль оси

Ох при |a| > 1 и растяжением в раз

вдоль оси Ох при |a| < 1.

а

1

V. Преобразование графика функции с использованием всех четырех видов

преобразования

График функции y=kf(аx+b)+d получаем из графика функции y=f(x), используя все приведенные четыре вида преобразования.

Пример 5 Построим график функции: Решение: Сначала выделим полный квадрат для данного трехчлена:

19122 2 −+−= хху

=−−−=−+−= 19)6(219122 22 хххху

=−−+−−= 19)9)96((2 2 хх

1)3(2 2 −−−= х

=−+−−= 1918)3(2 2х

Выполним следующие преобразования:– построим график функции ;

– параболу параллельно перенесем вдоль оси Ох в положительном направлении на три единицы;

– полученную параболу растянем от оси Ох в 2 раза;

– затем к полученной параболе применим симметричность относительно прямой у=0;

– последнюю параболу параллельно перенесем вдоль оси Оу на одну единицу в отрицательном направлении.

1)3(2 2 −−−= ху

2ху =

y = x2

y = (x-3)2

y = 2(x-3)2

y = -2(x-3)2

y = -2(x-3)2-1

y = xy = 2xy = -3xy = x - 1,5y = -2x + 3,5

Задание №19

xy

1=

23 +−=x

y14 −=x

y

31

2 +−

=x

y

Задание №20

1. График какой функции изображен на координатной плоскости? А) В) С) D) E) 2. Каким преобразованием был построен график функции А) параллельным переносом вдоль оси Оу на 5 единиц в

положительном направлении В) параллельным переносом вдоль оси Оу на 5 единиц в отрицательном

направлении С) параллельным переносом вдоль оси Ох на 5 единиц в

положительном направлении D) параллельным переносом вдоль оси Ох на 5 единиц в отрицательном

направлении E) растяжением в 5 раз вдоль оси Оу. 3. Какой кривой является график функции А) прямая В) гипербола С) парабола D) синусоида E) кубическая парабола 4. Выделите полный квадрат для трехчлена А) В) С) D) E) 5. Найдите наименьшее значение функции А) 10 В) 15 С) -15 D) -10 Е) 0

3)2( 2 +−= ху 2)3( 2 +−= ху 3)2( 2 −−= ху 2)3( 2 −−= ху 2)3( 2 ++= ху

52 += ху

xxу 23cos 2 ++= π

15)1( 2 −+х 16)1( 2 ++х 16)1( 2 −−х 15)1( 2 +−х 16)1( 2 −+х10102 +−= хху