открытый урок кравченко

Обобщающий Обобщающий : урок по теме : урок по теме

« « Квадратичная Квадратичная

»функция»функция

Цели урока:Цели урока:

1. Обобщить и систематизировать знания 1. Обобщить и систематизировать знания по теме : «Квадратичная функция».по теме : «Квадратичная функция».

2. Развивать умения применять знания в 2. Развивать умения применять знания в измененных нестандартных условиях.измененных нестандартных условиях.

3. Развивать навыки самостоятельной 3. Развивать навыки самостоятельной работы.работы.

?ЧТО?ЧТО?ГДЕ?ГДЕ?КОГДА?КОГДА

Задачи на квадратные уравнения Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 г. в встречались уже в 499 г. в

Древней Индии. Часто они были Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского из задач знаменитого индийского

математика XII века Бхаскары:математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стаяОбезьянок резвых стаяВсласть поевши развлекалась,Всласть поевши развлекалась,Их в квадрате часть восьмаяИх в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,На поляне забавлялась,А 12 по лианам …А 12 по лианам …

Стали прыгать, повисая,Стали прыгать, повисая,Сколько было обезьянок,Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?Ты скажи мне, в этой стае?

Правильный ответ:Правильный ответ:

(x/8)(x/8) 22 + 12 = x + 12 = x

(x/8)(x/8) 22 – х + 12 = 0 – х + 12 = 0 хх 22 / 64 – х + 12 = 0 (*64)/ 64 – х + 12 = 0 (*64)ХХ 22 – 64х + 786 = 0 – 64х + 786 = 0DD = 4096 – 3072 = 1024 = 4096 – 3072 = 1024хх 11 = 64 + 32/ 2 = 48 (обезьян) = 64 + 32/ 2 = 48 (обезьян)хх 22 = 64 - 32/ 2 = 16 (обезьян) = 64 - 32/ 2 = 16 (обезьян)Ответ: 48 или 16.Ответ: 48 или 16.

∗∗∗∗

Нужно Нужно расшифровать расшифровать

слово. Для слово. Для расшифровки расшифровки нужно брать нужно брать

больший корень больший корень уравнения.уравнения.

1. 3х – х1. 3х – х22 = 0. = 0.2. х2. х22 – 4 = 0. – 4 = 0.3. х3. х22 + 5х – 6 = 0. + 5х – 6 = 0.4. 3х4. 3х2 2 – х – 4 = 0.– х – 4 = 0.5. 2х5. 2х22 – 7х +5 = 0. – 7х +5 = 0.

00 11 1/31/3 22 33 4/34/3 55 66 2,52,5

лл рр бб ее вв нн дд аа оо


Слово «верно»Слово «верно»

График функции у = хГрафик функции у = х22 + + bbх + с х + с приведен на рисунке. Найдите приведен на рисунке. Найдите

коэффициенты коэффициенты bb и с. и с.

-4 0 х

у


т. к. а =1 , то по теореме Виета хт. к. а =1 , то по теореме Виета х11 + + хх22 = - = - bb и х и х11* х* х2 2 = с.= с.

– – 4 + 0 = – 4; – 4 = – 4 + 0 = – 4; – 4 = – bb; ; bb = 4 = 4

– – 4* 0 = 0;4* 0 = 0; с = 0с = 0

Найдите координаты Найдите координаты вершины параболывершины параболы

у = – ху = – х22 – 2х + 2 – 2х + 2

а) (-1; 3).а) (-1; 3).б) (1; 3).б) (1; 3).в) (-1; -3).в) (-1; -3).г) (1; -1).г) (1; -1).


mm = – = –b/2ab/2a , то: , то: mm = – = – (-2)/2(-1)(-2)/2(-1) = – 1 = – 1 у = – (–1)2 – 2(–1) + 2 = у = – (–1)2 – 2(–1) + 2 = == – 1 + 2 + 2 = 3 – 1 + 2 + 2 = 3 Ответ : ( -1; 3)Ответ : ( -1; 3)

Составьте квадратное уравнение, Составьте квадратное уравнение, если хесли х11 = 2 - √ 3 и = 2 - √ 3 и

х х22 = 2 + √ 3 = 2 + √ 3


По теореме Виета: ахПо теореме Виета: ах22 + +bbх + с = 0х + с = 0 - - bb = = хх11 + х+ х22 ; с = х ; с = х11* х* х2 2

2 - √ 3 + 2 + √ 3 = 4, 2 - √ 3 + 2 + √ 3 = 4, bb = - 4 = - 4(2 - √ 3)(2 + √ 3) = 2(2 - √ 3)(2 + √ 3) = 22 2 - (√ 3)- (√ 3)2 2 = = = 4 – 3 = 1= 4 – 3 = 1Ответ: хОтвет: х22 - 4х + 1 = 0 - 4х + 1 = 0

Решите уравнение:Решите уравнение:(х(х 22 + 6х)(х + 6х)(х 22 + 6х + 8) = 105 + 6х + 8) = 105

Правильный ответ:Правильный ответ:(х(х 22 + 6х)(х + 6х)(х 22 + 6х + 8) = 105 + 6х + 8) = 105

хх 22 + 6х = у + 6х = уу(у + 8) – 105 = 0у(у + 8) – 105 = 0уу 2 2 + 8у – 105 = 0+ 8у – 105 = 0DD = 64 + 420 = 484 = 64 + 420 = 484хх 1 1 = - 8 +22/2 = 7= - 8 +22/2 = 7хх 22 = - 8 – 22/2 = - 15 = - 8 – 22/2 = - 15

хх 22 + 6х – 7 = 0 + 6х – 7 = 0 х х 22 + 6х + 15 = 0 + 6х + 15 = 0DD = 36 + 28 = 64 = 36 + 28 = 64 DD = 36 – 60 = -24 = 36 – 60 = -24 хх 1 1 = -6 + 8/2 = 1= -6 + 8/2 = 1 (нет решений)(нет решений)хх 2 = 2 = -6 - 8/2 = -7-6 - 8/2 = -7

Ответ: 1; -7Ответ: 1; -7

Укажите график функции Укажите график функции у = – ху = – х22 – 2х + 2 – 2х + 2

3

10 х

у

у

х-1

3

0

х

у

-3

-1

0

АБ

ВГ

х

у

-1

3

0


ББ

Найдите значение Найдите значение сс, при , при котором корнем уравнения 3(х-котором корнем уравнения 3(х-

4) - 5(х+2) = 4) - 5(х+2) = с с х – 6 является х – 6 является число 6?число 6?


3(6 – 4) – 5(6 +2) = 6с – 63(6 – 4) – 5(6 +2) = 6с – 66 – 40 + 6 = 6с6 – 40 + 6 = 6с

6с = - 286с = - 28с = - 28/6с = - 28/6с = - 4 2/3с = - 4 2/3

Решите уравнениеРешите уравнение(х - 1)(х – 3)(х – 5)(х – 7) = 105(х - 1)(х – 3)(х – 5)(х – 7) = 105

Правильный ответ:Правильный ответ:(х – 1)(х – 7)(х – 3)(х – 5)=105(х – 1)(х – 7)(х – 3)(х – 5)=105(х(х2 2 – 8х + 7)(х– 8х + 7)(х2 2 – 8х +15) – 105 = 0– 8х +15) – 105 = 0хх2 2 – 8х = а– 8х = а(а + 7)(а + 15) – 105 = 0(а + 7)(а + 15) – 105 = 0аа2 2 + 22а + 105 – 105 = 0+ 22а + 105 – 105 = 0а(а + 22) = 0а(а + 22) = 0 аа11 = 0 = 0 аа22 = - 22 = - 22х(х – 8) = 0х(х – 8) = 0 х х2 2 – 8х + 22 = 0– 8х + 22 = 0хх11 = 0 = 0 DD = 64 – 88 = - 24 = 64 – 88 = - 24хх22 = 8 = 8 ( нет решений)( нет решений)Ответ: 0; 8.Ответ: 0; 8.

Documents

открытый урок кравченко