Розв'язування тригонометричних рівнянь

Краса і багатство тригонометрії – це ї ї формули.

Всі вони використовуються при розв’язуванні рівнянь.

Красноармійський професійний ліцейВикладач математики Пономаренко А.Ф.

Мета уроку: Навчальна: ознайомити учнів з іншими способами

розв'язування тригонометричних рівнянь; навчити раціонально вибирати метод їх розв'язування; удосконалити уміння правильно розв'язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Розвивальна: розвивати навички самоконтролю та взаємоконтролю, логічне мислення, пам’ять, вміння аналізувати ситуацію; творчі здібності та пізнавальну активність.

Виховна: виховувати увагу, активність, інтерес до предмету, правильне математичне мовлення.

Знайти відповідність

Відповідь: 1 варіант 2 варіант

1 - г 1 - е

2 - д 2 - ж

3 - б 3 - г

4 - а 4 - б

5 - в 5 - з

6 - ж 6 - д

7 - е 7 - а

8 - з 8 - в

9 - к 9 - к

Виконання тестових завдань1) Назвіть значення а, при яких рівняння sin t = a має: а) має

один корінь; б) жодного кореня; в) нескінчену множину коренів.

2) Які з наведених тригонометричних рівнянь є найпростішими, а які ні і чому: а) 2cosx =-1; б) sin x=1; в) 4tgx=3;

г) ctg(2x/3)=0 ?3) Яке з наведених рівнянь не має розв'язків: a) sin x=3/7; б) tg x=5; в) cos x=5/2; г) ctg x=-10 ?4) Коренем рівняння tg x =a є t = … .5) Яка рівність є правильною: а) б) в) ?6) Розв'яжіть рівняння sin x=1/2. а) б) в) г) 7) Знайдіть помилку: а) б) в) г)

;,23

)1( Zппп ∈+− ππ;,

6)1( Znпп ∈+− ππ

;,26

Znп ∈+ ππ.,2

6Znn ∈+± ππ

;1=⋅ ctgxtgx ;sin2cos 22 βββ −=−сos ;2sincossin2 xxx =⋅ .cos

sin ααα

tg=

;cos)( xxсos =− ;arcsin)arcsin( xx =− .)( arcctgxxarcctg −=−

Якщо результат не залежить від способу розв'язування -

це математика, а якщо залежить –

це бухгалтерія

Розв'язати рівняння

.13sin5sin3cos5cos)9

;2cos33sin7sin)8

;2cos35cos9cos)7

;02sin4sin)6

;4

1sin)5

;343

cos2)4

;03cos2)3

;0123)2

;15

sin)1

2

=⋅+⋅=+

⋅=+

=−

=

=

−

=+=−⋅

−=

xxxx

xxx

xxx

xx

x

x

x

xtg

x

π

Розв'язання рівнянь

.,102

5:

.,102

5

;,225

.15

sin)1

ZnnВідповідь

Znnx

Znnx

x

∈+−

∈+−=

∈+−=

−=

ππ

ππ

ππ

.,212

:

.,212

;,6

2

;,3

12

;3

12

;123

.0123)2

Znn

Відповідь

Znnx

Znnx

Znnarctgx

xtg

xtg

xtg

∈+

∈⋅+=

∈+=

∈+=

=

=

=−

ππ

ππ

ππ

π

03cos2)3 =+x Відповідь: розв’язків немає

Алгоритм розв'язування рівняння

1-й спосіб: З’ясувати чи є дане рівняння найпростішим

тригонометричним. Застосувати формулу пониження степеня

. За допомогою тотожних перетворень звести до

найпростішого тригонометричного рівняння. Записати відповідь.

2-й спосіб: Ввести нову змінну sin x = t і звести дане

рівняння до алгебраїчного. Пригадати властивості квадратного кореня. Розв'язати найпростіше тригонометричне

рівняння. Записати відповідь.

2

2cos1sin 2

xx

−=

4

1sin 2 =x

Розв'язання (1-й спосіб)

;2

12cos

;2

112cos

;2

12cos1

2|;4

1

2

2cos1

;4

1sin 2

=

−=

=−

⋅=−

=

x

x

x

x

x

.,6

2|:;,23

2

;,22

1arccos2

Znnx

Znnx

Znnx

∈+±=

∈+±=

∈+±=

ππ

ππ

π

Відповідь: .,6

Znnx ∈+±= ππ

Розв'язання (2-й спосіб)

Скласти алгоритм розв'язування рівняння

Застосувати формулу синуса подвійного кута. Винести спільний множник за дужки. За допомогою тотожних перетворень звести до

найпростішого тригонометричного рівняння. Записати відповідь. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із

множників дорівнює нулю. Застосувати формулу перетворення

суми(різниці) тригонометричних функцій у добуток.

Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння.

02sin4sin =− xx 02sin4sin =− xx

Алгоритм розв'язування рівняння

1-й спосіб: Застосувати формулу синуса подвійного кута. Винести спільний множник за дужки. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників

дорівнює нулю. За допомогою тотожних перетворень звести до

найпростішого тригонометричного рівняння. Записати відповідь.

2 – спосіб: Застосувати формулу перетворення суми(різниці)

тригонометричних функцій у добуток. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників

дорівнює нулю. Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння. Записати відповідь.

02sin4sin =− xx

Розв'язання рівняння 02sin4sin =− xx

Підсумок уроку Про що ви дізналися на уроці?

Які способи розв'язування тригонометричних рівнянь ви запам'ятали?

Під час виконання яких завдань ви відчули труднощі?

Якщо ви не той, хто на вершині, це не значить, що ви той, хто внизу

Дякую за співпрацю та старання!