Задачи на движение и

работу

Подготовили ученики 8 «Б» класса:

ПЕСКОВСКИЙ ДАНИИЛ

ЕРЁМЕНКО ВЛАДИСЛАВ

АНДРЕЕВ СЕРГЕЙ

Основными компонентами задач на движение являются:

а) пройденный путь (s); б) скорость (v); в) время (t).

Зависимость между указанными величинами выражается известными формулами:

;tvs ;t

sv .

v

st

( указанные величины должны быть в одной системе единиц, например: если путь в километрах, а время в часах, то скорость в километрах в час).

План решения обычно сводится к следующему:

а) Выбираем одну из величин, которая по условию задачи является неизвестной. И обозначаем ее через x, y или z и т.д.

б) Устанавливаем, какая из величин является по условию задачи известной.

в) Третью (из оставшихся) величину выражаем через неизвестную (x) и известную с помощью одной из формул (1).

г) Составляем уравнение на основании условия задачи, в котором указано, как именно изменилась (уменьшилась, увеличилась и т.д.) третья величина. Заметим, что если два каких-либо тела начинают движение одновременно, то в случае, если они встречаются, каждое тело с момента выхода и встречи затрачивает, очевидно, одинаковое время. Аналогично обстоит дело и в случае, если одно тело догоняет другое. Если же тела выходят в разное время, то до момента встречи из них затрачивает времени больше то, которое выходит раньше.

В задачах на движение по реке необходимо помнить следующие формулы:

Нужно понимать:

Если два тела двигаются из одной точки в одном направлении, то скорость удаления одного из них от другого находится вычитанием меньшей скорости из большей скорости.

Если два тела двигаются одновременно из одной точки в разные стороны, то скорость удаления этих тел находится сложением скоростей данных тел.

Если два тела начинают движение из разных точек навстречу друг другу одновременно, то скорости данных тел складываются. Если два тела начинают движение из разных точек в разных направлениях, то скорость удаления этих тел друг от друга находится сложением скоростей данных тел.

Если движение тел происходит из разных точек в одном направлении, то скорость приближения одного из них (или скорость удаления одного из них к другому) находится вычитанием меньшей скорости из большей скорости.

ПРИМЕРЗадача 1. Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Решение:Пусть х км/ч – собственная скорость парохода.Тогда (х+6,5) км/ч – скорость парохода по течению.

(х–6,5) км/ч – скорость парохода против течения.Так как против течения пароход прошел 4 км со скоростью (х–6,5) км/ч, то ч. – время движения парохода против течения.

Так как по течению пароход прошел 33 км со скоростью (х+6,5) км/ч, то

ч. – время движения парохода по течению.

5,6

4

x

5,6

33

x

По условию

решим полученное уравнение

Откуда получаем квадратное уравнение

х2–37х+146,25=0 х1=4,5 км/ч и х2=32,5 км/ч.

Осуществим отбор полученных решений.Через х мы обозначили собственную скорость парохода, при этом скорость течения реки 6,5 км/ч, поэтому х1=4,5 км/ч не подходит по смыслу задачи (при такой скорости пароход не выплыл бы против течения).Поэтому, собственная скорость парохода равна 32,5 км/ч.

Ответ: v=32,5 км/ч.

15,6

33

5,6

4

xx01

5,6

33

5,6

4

xx

0

5,65,6

5,65,65,6335,64

xx

xxxx

Задачи на работу содержат сведения о

выполнении

несколькими субъектами (рабочими,

механизмами, насосами и т.д.) некоторой работы,

объем которой не указывается и не является

искомым (перепечатка рукописи, изготовление

деталей…).

Предполагается, что выполняемая работа

проводится равномерно, т.е. с постоянной для

каждого субъекта производительностью. Так

величина выполняемой работы или объем

заполняемого бассейна нас не интересует, то объем

всей работы или бассейна принимается за единицу.

Введем буквенные обозначения и единицы измерения:

ПРИМЕРЗадача 1. Два плиточника, работая совместно, могут за 1 час выложить дорожку длиной 30м. Чтобы выложить 60м такой же дорожки, первый плиточник затратит на 3 часа больше, чем второй. За сколько часов первый плиточник может выложить 90м такой же дорожки?

Решение:

Пусть первый плиточник может выложить х метров дорожки за один час, а второй плиточник y метров. По смыслу задачиСоставим таблицу выполнения работы:

Два плиточника, работая вместе, за 1 час выложили дорожку длиной 30 метров, т.е.

По условиям задачи больше на 3 часа, т.е.

Согласно условию задачи, необходимо найти время, за которое первый плиточник может выложить 90 метров дорожки, т.е.

Составим систему уравнений:

Решая систему, получаем две пары чиселУчитывая условие получаем, что задаче

удовлетворяет только первая пара чисел

Следовательно, первый плиточник может выложить 90

метров дорожки за часов.

Ответ: 9

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ