ליעד מלמד

מתמטי פרדוקסראובן החליט לגזום את הדשא, כפי שיוצג בהמשך.

ביום ראשון הוא גזם חצי משטחו. ביום השני גזם חצי מהשאר.

ביום השלישי שוב גזם חצי ממה שנשאר וכו'.)פי ½ מהכמות של היום הקודם(

האם יסיים ראובן את מלאכת גיזום הדשא?ננסה לראות את זה באמצעות ההמחשה הבאה...

ליעד מלמד

1/2

החלק של היום הראשון

ליעד מלמד

1/4

החלק של היום השני

ליעד מלמד

1/8

והשלישי...

ליעד מלמד

1/16

ליעד מלמד

1/32

ליעד מלמד

וכך הלאה...

ליעד מלמד

ליעד מלמד

ליעד מלמד

ליעד מלמד

ליעד מלמד

ליעד מלמד

גיזום מלאכת את יסיים ראובן האם ? בו מצב קיבלנו שהרי זו בדרך הדשא

לכל ) עצמה על חוזרת הסיטואציה ) מחצית עוד יש מגיעים שאליה מחצית

.... סוף אין עד

ליעד מלמד

זה את להראות ננסהאלגברית מבחינה

ראובן, יגיע לא סופי יהיה הגיזום צעדי ומספר במידה בעצם . , ההוכחה להלן סופית הנדסית סדרה תתקבל שכן מלא לגיזום

האלגברית:

1>-

ליעד מלמד

" " , , הדשא גיזום במלאכת ראובן יצליח פרדוקסלי באופן אולםגיזום" י , אינסופיע הנדסית סדרה לסכום נגיע כך צעדים של

המתכנסת - :1אינסופית