Upload
natassa7
View
242
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Δωρεάν βοήθημα που κυκλοφορεί στο διαδικτυο
Citation preview
-
C C
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 1 -
1
-
C
C IR , : , IR, (0) (1) ,
i , i2=-1 z C iz , , IR.
x2=-1 IR. IR C, IR, i i2=-1
iz , , IR i2=-1 z )zRe( , z )zIm( . : 1. C i0 , i i0 .
, = IR/i
z=+i
Re(z)= Im(z)=
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 2 -
x
y
M(,) (z)
2. C .
z=+i ,IR.
: z=+i, , IR z =0 Im(z)=0 O z =0 Re(z)=0
z=+0i
z=0+i
.
z1=+i z2=+i ,,, IR : = = Re(z1)=Re(z2) Im(z1)=Im(z2) : ii .
: z=0 Re(z)=0 Im(z)=0
z1>z2 z10 , -1=i2= ii >0 . i0 z0 Re(z)
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 3 -
x
y
M(+,+)
M1(,)
M2(,)
3(,)
(,)
2(,)
1(,)
x
y
C
: IR,,,,iz,iz 21
: i)()(iizz 21 :
i)()()i(izz 21 :
)i()-()i ()i(zz 21
: ( 2
1
zz
, 0z2
+i )
2222
222
1
i)()(
i)()()i)(i()i)(i(
ii
zz
IR C.
R,,, , iz , iz 21 .
R,,, , iz , iz 21 .
: ),(1 ),(2 +i +i i)()(ii ),(M .
21
: ),(1 ),(2 +i +i , i)()()i()i( ),(M .
21
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 4 -
z=+i z -i z ,
iz .
iz iz ,
, :
2zz
i2zz : iz1 iz2 , :
2121 zzzz (1)
2121 zzzz
2121 zzzz
2
1
2
1
zz
zz
(1).
i)()()i()i(zz 21
21 zz)i()i(i)()(
:
z...zzz...zz 2121
z...zzz...zz 2121
zz
),(M ),(M iz iz .
x
)z(M
M(z) y
.
Cz ,: z0=1 (z 0 ) z1=z z2= zz
IR .
: )(
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 5 -
zzz 1 IN 2
z 0
z
1z
*IN
i
: i0=1 i4=(i2)2=1 i1=i i5=i4i=i2=i i2=-1 i6=i5i=ii=i2=-1 i3=i2i=-i i7=i6i=-1i=-i i8=i7i=-ii=-i2=1 .. i i4 i8, i12 ...
i , i (>4) 4 =4+,
: i=i4+=(i4)i=1i=i
343i
2421
141i
401
i
i (-i)=(-i)4+=(-i)4(-i)=(-i) :
343i
2421
141i
401
)i(
: i2010=(i2)1005= (-1)1005=-1 2010 4 2 502 2010= 25024 i2010=i=-1
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 6 -
z2+z+=0, ,, IR ,
0
:z2+z+=0, ,, IR , :
z2
2zzz
0zz0zz
22
22
2
2
2
22
44z
22z
22
22
44
42
z
(1) =2-4
) >0 (1) :
2z 2,1
) =0 (1) :
2
z 2,1
)
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 7 -
(1) 22
2i
2z
. :
2i
z 2,1 .
: :
21 zz
21zz
)y,x(M yixz . z M O ,
22 yx|OM||z|
x
M(x,y)
|z |
y
|z||z||z|
zz|z| 2
|z||z||zz| 2121 |z|....|z||z||z...zz| 2121 ,
2
|z||z|
|z||z|
zz
2
1
2
1
|z||z||zz|||z||z|| 212121
z C : |z||z||z|
:
yixz , x,y IR yixz yixz . E
22 yx|z| (1)
2222 yx)y(x|z| (2)
1. z , : . z z=+i ,
|z|= 22
. z . 2. |f(z)|=|g(z)| (1) |(z)|, (z)=w, z (1) |w|.
3.
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 8 -
2222 yx)y()x(|z| (3)
(1),(2),(3)
|z||z||z|
z C : zz|z| 2
:
yixz , x,y IR yixz
222222 yxyx|z| (1)
2222 yx)yi(x
)yix)(yix(zz
(2)
(1) , (2) : zz|z| 2
z1 ,z2 C : |z||z||zz| 2121
:
2
22
12
21
2121
|z||z||zz|
|z||z||zz|
22112121 zzzz)zz)(zz(
22112121 zzzzzzzz
z z |z| , z=x+yi .
4. z=w |z|=|w| .
, ( ) .
1,2
z1, z2 : (12)=|z1-z2|
:
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 9 -
.
1o :
:
12 |||| 12
(12)=|z1-z2|
2o :
z1=x+yi, z2=+i, x,y,, IR M1(x,y) ,M2(,) .
|z1-z2|=|(x+yi)-(+i)|=|(x-)+(y-)i|
= )()y()x( 2122 .
M3(z2)
N(z1z2)
M2(z2)
M1(z1)
x
y
|z-z0|=
,>0
(z0)
: z=x+yi z0=x0+y0i, x,y,x0,y0 IR |z-z0|= |(x+yi)-(x0+y0i)|= |(x-x0)+(y-y0)i|=
202
0 )yy()xx(
(x-x0)2+(y-y0)
2=2 (x0,y0)
|z-z1|=|z-
z2|(1)
(z1) (z2)
: ; ()=|z-z1| ()=|z-z2| |z-z1|=|z-z2| (1) ()=()
M(z)
B(z2)
A(z1)
x
y
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 10 -
y
A
y
K
B
A
y
KB
y
d
1
2
: , , z, z1,z2 ). min|z|=(M) =d(,) min|z-z1|=(N)=d(N,)
). (,) : min|z|=(OA)=|(OK)-| min|z-z1|=(NA)=|(KN)-| max|z|=(OB)=|(OK)+| max|z-z1|=()=|+| ). , 1,2 min|z1-z2|=d(1,2) ). , max|z1-z2|=2
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 11 -
R
). , (,) min|z1-z2|=(AB)=|d(K,)-| ). , (,) (,R) ()>+R min|z1-z2|=(B)=()--R max|z1-z2|=()=()++R
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 12 -
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 13 -
1
: i)zIm()zRe(yixz , )zRe(2zz , i)zIm(2zz
0)zIm(IRz , zzIRz , 22 z|z|IRz 0)zRe(Iz , zzIz , 22 z|z|Iz
(Re(z)) (Im(z)) : . 2 2i 2Re(z) 2iIm(z) .
__z-z2iIm(z) , zz)zRe(2
. 1. , z w ,
2.
)wIm()zIm(
)wRe()zRe(
1=-i2
z=+i z=+i=-i2+i=i(-i)
zz2)zz(zz 222 zz2)zz(zz 222
)zz(zz3)zz(zz 333 )zz(zz3)zz(zz 333
0)z,z(f z z z=x+yi , x,y IR x,y .
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 14 -
z 1 IR
2
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 15 -
zz|z| 2
. z=x+yi , x,y IR . . zz|z| 2 . |f(z)|=|g(z)| (1)
|(z)|, (z)=w, z (1) |w|.
z=w |z|=|w| . , ( ) .
|f(z)|,
|z||z||zz|||z||z|| 212121 .
, ,
, ,, z1,z2,z3 : |z1-z2|=|z1-z3|=|z2-z3|.
Cz,z 21
)A(|zz| 21 .
22 |i3z||i3z| =36 (1) , (0,-3) ,B(0,3) z , 0-3i , 0+3i ,
|i3z|)MA( , ()=|z-3i| ()2=36 (1) : (MA)2+(MB)2 =(AB)2 =6 .
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 16 -
-
: . z=+1+(-2)i , : z M(+1,-2) , :
3xy
1x
2y
1x .. z
: y=x-3 z=+1+(-2)i y=2x-1 M(+1,-2) y=2x-1 -2=2(+1)-1. : 2x+2x=1 w=f(z) w , z=x+yi w w=+i i. w : Im(w)=0 ii. o w :Re(w)=0 . |z-z1|>|z-z2| z1=+i ,
z2=+i z
M |z-z1|=|z-z2| .. z (,) , (,) . z |z-z1| z z1 |z-z1|=() . |z-z2|=() . |z-z1|>|z-z2| ()>() . . . ,
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 17 -
: y=x+ . : y=x . xx : y=y0. yy :x=x0. : (x-x0)
2+(y-y)2=2
: x2+y2+x+y+=0 (1) (1) 2+2-4>0
(1)
2B
,2A
K
24BA 22
)y,(x , )y,B(x , )y,x(A 332211 .
1212 yy,xxAB
,, :
0yyxxyyxx
0yyxx
yyxx0,ABdet
12121312
1312
1212
z=x+yi (x,y)
: 2zzzz 21 , z1 , z2
. :
2|zz||zz| 21 z1,z2
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 18 -
1: x,y IR , : (x+i)2+(y+i)2=0 :
x=1 y=-1 x=-1 y=-1 : z1,z2 C 0z0z 21 : 0zz
22
21
2: z : z=2Im(z)+(Re(z)-2)i : z=x+yi, x,y IR 2m(z)=x Re(z)-2=y 2y=x (1) x-2=y (2) (1) ,(2) 2y-2=y y=2 (2) x=4 : z=4+2i 3: z=x+yi, x,y *IR
) z1
zw
) : )z1
Re()zRe()z1
zRe(
: ).
i)yx
yy()
yx
xx(
iyx
y
yx
xyix
yx
yixyix
yix1
yixw
2222
222222
Re(w)=22 yx
xx
(1)
22 yx
yy)wIm(
(2)
yx
1x1x
yx
2x2
yx
2yx
0)yx(2
02yx
0i)yx(22yx01yi2y1xi2x
0iyi2yixi2x0)iy()ix(
22222
2222
222222
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 19 -
). iyx
y
yx
x
yx
yix)yix)(yix(
yixyix
1z1
222222
22 yx
x)
z1
Re(
(3)
: )z1
Re()zRe(yx
xx)wRe()
z1
zRe()3(
22
)(
4 :
wz
z
wz
zImi
w-zz
Re (1)
: (1) 2 , :
. , wz
z2
wz
z2
wzz
2wz
z
wz
z
wz
zwz
z
wzz
2wz
z
wz
zwz
zwz
zwz
z2
wz
zImi2
w-zz
Re 2wz
z
wz
zImi
w-zz
Re
5. 2)i2)(ix(z , xR ) z +i ) xR . ) xR . : )
i)3x4()4x3(4i3xi4x3
)i43)(ix()1i44)(ix()ii44)(ix()i2)(ix(z 22
). Im(z)=043
x03x4
). Re(z)=034
x04x3
6. x,y IR yix3z , i4yxz 2221 . :
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 20 -
21 z,z
04x3x
x3y
)x3(x4
x3y
yx4
x3y
yx4
3yx24
2
22
2
2
2
2
2
4x1x
x3y22
2
1x
4y
1x
13y2
4x
43y2 (x,y)=(1,-4) (x,y)=(-1,-4)
7. : 15)i33( :
7152515
2515251522515
2251545155515
515515
5322315531515
23)1(223
i223)1i21(23ii2123
i123)i1(i123)i1()2(3
i223i3i313
ii13i1313i13)i33(
8. : = 20082008 )xiy()yix( . :
2008200850242008200820082008
20082008220082008
)yix()yix(i)yix(i)yix()i(
)yix(i)ixyi()xiy1()xiy(
0)yix()yix()xiy()yix( 2008200820082008 . 9. =(1+i)2012-(1-i)2012
: 10 :
0i2i2
i)2(i2)i2i1()i2i1(
)i1()i1()i1()i1(
1006100610061006
10061006100610061006210062
100621006220122012
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 21 -
20 : =(1+i)2012-(1-i)2012=(-i2+i)2012-(1-i)2012=[i((-i+1)]2012-(1-i)2012=i2012(1-i)2012-(1-i)2012 =(i2)1006(1-i)2012-(1-i)2012=(1-i)2012-(1-i)2012=0 30 : z=1-i iz=i(1-i)=i-i2=i-(-1)=1+I, =(1+i)2012-(1-i)2012=(iz)2012 z2012=i2012z2012-z2012=(i2)1006z2012-z2012=0] 40 : =(1+i)2012-(1-i)2012=(1+i)2012-1(1-i)2012=(1+i)2012-i2012(1-i)2012=(1+i)2012-[i(1-i)]2012 =(1+i)2012-(1+i)2012=0
10:
,xR * 2xi1xi
xi1ix v4v4
.
:
v4v4
v4v4v4
xi1ix
xi1ix
1xi1
ixxi1xi
v4v4v4v4v4
xi1ix
Re2xi1ix
xi1ix
xi1xi
xi1ix
11iixi1
)xi1(ixi1
ixixi1ix vv4v4
v4v42v4
212)1Re(2xi1ix
Re2xi1xi
xi1ix v4v4v4
11:
z 1z1
z .
01zz 1z 1v623v3 . :
1z01z
0)1zz()1z(01zzz1z1z1
z
33
222
01zz2 (1) 1z3
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 22 -
01z1z1
1zzzz1zzzz1zz )1(
2
v232v3v62v31v623v
.
12: : i35zi2z)i1( : Ryx,, yixz :
i2z2x
1y
3x
5y23
3x
5y3x
i35xiy3xi35y2xi2yxiyix
i35)yix(i2)yix)(i1(i35zi2z)i1(
13: 01x)(2x2 . 01x)(2x2
2222 4)1(4441142
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 23 -
16: : 08z4z2 . : Ry x,, yixz
(1) , 0iy4xy28x4yx
08yi4x4yxyi2x08)yix(4yix08z4z22
2222
(1) :
2 x 0y
08x4yx
0)2x(y2
08x4yx
0y4xy2
08x4yx 222222
0y
08x4x
0y
08x4yx 222 08x4x2 , 016
08x4x2 Rx . R x, )0,x()y,x(
2x
2y2
2x
4y
2x
0824y2
2x
08x4yx 22222
17: Cw,z :
) zwwz
) w
ziw
zi
.
:
). zwwzzwwzzwwz , IR
).
wiz
wzi
wiz
wzi
wzi
w
izwzi
wiz
18:
z , , 3z3z
w
:
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 24 -
y
M
O
-3
3/2
IRzzz9z3z3zz9z3z3zz
)3z)(3z()3z)(3z(3z3z
3z3z
wwIRw
19: , IR *IN (+i)2+1 I , , (+i)2+1 IR . : (+i)2+1 I (+i)2+1 =i
1212
121212 )i(ii)(ii)i(i (-i)2+1 IR (+i)2+1 IR . 20: z=(+1)+(2-1)i . : z=(+1)+(2-1)i x+yi=(+1)+(2-1)i . :
3x2y1)1x(2y
1x
12y
1x
: y=2x-3
21
1
: y=- x21
.
x
21
y
3x2y
x=
56
, y=53
z= i53
56
21: z=-1-2i ,, IR : y=x-2 w=-i i1z : z (-1,-2). : -2=-1-2 2=3- (1) : w=-i i1z =-i(-1+2i)+1-i=2+1-i w (1+2,-). (x,y) . ;
4xyx4yy
x4
y
4x
y
31x
y
21x )1(
w : y=x-4
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 25 -
22:
z w=z1
z1 .
z : Re(w)=1. : z=x+yi
: w=z1
z1 =
22 yx
x2)yix)(yix(
yixyixzz
zz
Re(w)=1 0x2yx1yx
x2 2222
.
(1,0) =1. ( (0,0)) 23: z z, i21z,iz . : z=x+yi (x,y) iz =(x-yi)i=y+xi (y,x)
i21z =x-yi-1+2i =(x-1)+(2-y)i ((x-1),(2-y)). , ,
0yx)y22)(xy(0yy2x1x
yxxy0)A,ABdet(A//AB
0)12y2)(yx( :
1: y=x 2: y=21
( ) 24: z
: )izIm(2)z1
zRe(
: z 0 . E z=x+yi
i
yx
y
yx
xyix
yx
yixyix
yix1
yixz1
z222222
i)yx
yy()
yx
xx(
2222
xiyi)yix(iz .
)izIm(2)z1
zRe( 0)1yx(xxyx
xx2
yx
xx 22
2222
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 26 -
x=0 ( yy ) x2+y2=1 (0,0) , =1 , (0,0). 25: : z2-2(1+2)z+2(1+2)=0, IR ). ). . : ). : =4(1+2)2-8(1+2)=-422 0 : z1,2=1+2 2 i
). z1=x+yi :
y2
1x2
2y
21x
: 22+22=1 (x-1)2+y 2=1
z2=x+yi :
y2
1x2
2y
21x
: 22+22=1 (x-1)2+(-y )2=1 (x-1)2+y 2=1 (1,0) =1
26: |z1|=|z2|=|z3|=>0 321 zzz z1+z2+z3=0 : |z1-z2|=|z2-z3|=|z3-z1| . : 1 : . ,, : 321 z,z,z :
0zzz 321 (0,0) = . 321 zzz ,, , : ,, , . , . 321 zzz . ,, , .
0zzz 321 1,
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 27 -
21
02||||2
2||||||
||||),(0OOBOA
12
12
122
22222
2,
21
2
3,
21
3 . .
133221 zzzzzz 2 : .
)1(zzzz
zzzz|z|zzzz|z|
zzzzzzzz)zz)(zz(
|zz||z| |zz||z|)zz(z0zzz
22332
22332
22222332
22
2
332332222
32322
232
21321321321
3|zz||zz|
)zzzz(|zz||z|zzzz|z||zz|
zzzzzzzz|zz|)zz)(zz(|zz|
322222
32
)1(2
233222
322
223322
22
32
332332222
3232322
32
|z1-z2|= 3 |z3-z1|= 3 133221 zzzzzz
3
zzz
zzz
zzz
0zzz
213
312
321
321
22
31313131
23`1
23131313131
31313313113221
55.....)z2z)(z2z()zz2)(zz2(
|z2z||zz2||z2z||zz2||)z2z(||zz2|
|z2z||zz2||z)zz(||)zz(z||zz||zz|
221332 55zzzz
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 28 -
27: |z |=1 |z+8-6i| :
11681i68z)i68(z6i-8z 22 11.
28:
z,w 0z , z1
zw .
z : 4yx 22
: ) w . ) 2
17|4w||w| 22
: ). z : 4yx 22
2|z| 122 z=+i, , IR
(1) i4
34
5i
44
4i
i|z|
ii
ii
i1
z1
zw222
w=x+yi (1) :
1
49y
425x
4
169y
1625x
9y16
25x16
9y16
25x16
3y4
5x4
43
y
45
x
22
2222
22
22
22
w 2=2-2
244
1649
425222 .
(2,0) , (-2,0) . ) ,
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 29 -
217
4w|w|254w28|w|2
254w28w2254w2w2ww4w24w2w2ww
252w2w4w22w2w252w2w2w22w
52w2w25
22w2w2zwzw
2222
222
222
2221
29:
z C : i32
i32)iz1(
.
: .
i32
i32)i1(
0111313
|i1|...|i32
i32||)i1(| 2
=0 :
31
232i32i32
i32i32
1i32
i32)i01(
.
30:
iCz 0)zIm(1iziz
:
0)zIm()zIm(40i)zIm(2i20)zz(i20zi2iz201ziizzz1ziizzz
)1z)(iz()iz)(iz(|iz||iz||iz||iz|1iziz 22
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 30 -
1.1 z z=3Im(z)+(Re(z)+1)i . z 1.2 z=2+5i Re(z+1) +Im(iz) 1.3 z , w .
wz
zwz
zImi
w-zz
Re ii) 1wz
wRe
wzz
Re )i
1.4 21 z,z 0z2 . :
. 22
2121
2
1
zz2
zzzzzz
Re
.
22
2121
2
1
zzi2
zzzzzz
Im
1.5
10620 i22 , i1B , i1A 1.6
1v21v23v43v4
i1i1
i1i-1
ii) i3z
iz3i3z
zi3 )i
1.7 z 0 1z1
z .
) 1z3 ) 1z
1z
2020 .
1.8 z 01zz2 . : ) 1z3 ) 01zz 50100 . 1.9 z 01zz2 . 01zz 1z 1v623v3
: C 1
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 31 -
2.1 z 0 1z1
z .
. 63 z z . 1z
1z
1v62v6
2.2 z :
z
z2
. : . 33z . 1z
z 2004
2.3 . 04z4z2 . 06izz2 2.4 Cw,z :
. zwwz
. w
zi
w
zi
.
2.5 z , w
zz
z
z wiv)
uz
uz
uz
uz wiii)
uz1
uz
uz1
uz wii)
)iz()iz(
)iz(i)(z w)i
_
_
_
_
_
_
_
3_
3
2_
2
2.6 1wwzz
vv
v
wz
wzu
.
2.7 1wwzz wz
uzwu_
.
2.8 Cz,z 21 IRzz 21 21
21
zzzz
w
. w
.
: C 2
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 32 -
3.1 iz1iz2
w
, , wR z
3.2 1w 1ww , w1w1
z
.
3.3 55 i25i25z . z . 3.4 z=2++(2-4)i . . . . . . . . . z y=x2-4x . 3.5. R, , iz
)1z2)(3z(w .
. w . w , (,) z 0y . 3.6. i)y24(yi3x)i43(i6z , x,yR . z +i . x,y . . x,y . 3.7 R , i)12()1(z . ) z ; ) z y=-2x+5. 3.8 z :y=x+1 , izzi1w .
: C 3
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 33 -
4.1 i1i2
z
.
. z +i . z y=x+3 z .
. z . . Iz)i Rz)ii
4.2 : iz , R, , 1ziz
w
.
z , w
4.3 iz1iz
w, iz
. z , w . . w , z . 4.4 Ry x,, yixz , yi2xz 21 .
(x,y) 0z , zz
w 22
1
.
4.5 z=x+yi , y 0 2z
1z2w
. wR
(z) z (0,0) (1,0) .
4.6 iz2z
w
R
z
4.7 z 41
)z1
Re(,0z .
z .
: C- 4
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 34 -
5.1 (x,y) z 0z . . x,y
z
1 z
. z
1,z,z
5.2 z=x+yi Ry x,0z .
. z1 +i .
. :
z1
Re)zRe(z1
zRe .
. z
)zRe(10)z1
zRe( .
5.3 z=x+yi Ry x,0z . z
0)ziIm(z
8zRe
.
5.4 z
)izIm(2)z1
zRe( .
5.5 z=+2+4i, , IR y=x+1.
. w=z+1+i1
.
. w () (0,0) . 5.6 z=+i, , IR y=2x+2. . w= 5i2z . . w () (0,0)
: C - 5
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 35 -
6.1 , z w ,
0z,z8
zw .
2 , 6.2
0,IR,y,x,i1
1z,i)yx()yx(z
2
21
IR* 21 zz , z=x+yi . 6.3
z=x+yi, IR,y,x,i21
41z,zi)yi2x(z
2
21
0
IR* 21 zz , z=x+yi . 6.4 z w ,
:z
iziw
20075 . ,
.
6.5 z w . z2
zw
. 6.6 z : . z=2++i(1-) , IR . z=2-3i , IR 6.7 .. z : 15zz)zz()zz( 22
: C- 6
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 36 -
7.1. z : i)1|z(|2|z|z
7.2 z C 1zz iz1izz
w2
7.3 z1,z2 C : )zzRe(2|z||z| 21
22
21
7.4 z : i. |z||)zRe(| |z||)zIm(| ii. |z||)zIm(| z
7.5 z z 0 f(z)=2
22
|z|
zz z z
: ) f(z) ) f(z)=f( z ) ) 2|)z(f| 7.6 z : |2z-i|=|2+iz| 7.7 z C |z-10|=3|z-2| : |z-1|=3 7.8 z |z-4|
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 37 -
8.1 z :
. |1-z|>|z| Re(z)0 11. . : |z|=|-z|=| z | . |z|=|z| . ||z1|+|z2|| |zz||zz| 2121
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 45 -
10
1 . z1,z2 2121 zzzz 10
. ii
+i 5
. . +i +i . +i=0 =0 =0 . z+ z 2Re(z) . z-z =2Im(z) .
5x2=10
2 . 2x2+x+=0 3+2i , 15 . z2-2z+3=0 10 3 . =(1+i)2006+(1-i)2006 13 . : (+i)10+(-i)10=0 12 4
. 1
1 z1
z 2
2 z1
z v=21
21
zz1zz
12 . .. z :
)zRe(5)z1
zRe(
13
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 46 -
20
1 . z2+z+=0 ,,IR 0 0 5x2=10 2 . =i+i- 12 . z2+w2=0 z=wi z=-wi 13 3
x+x1 =1 (1)
. (1) 8 . z (1) 1). z3=-1 8 2). =z0+z9+z18 9 4 . z : |)zIm(||)zRe(||z|2 (1) 10 . z1,z2,...z
1iziz
...iziz
iziz
2
2
1
1
. 15
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 47 -
30
1 . : |z|2=z z 5 . : |z1z2|=|z1||z2| 7 . z=x+yi; 3 . . : |z|=|-z|=|z | . |z|=|z| . ||z1|+|z2|| |zz||zz| 2121 3x2=6 . ) ; 2 ). |z-z1|=|z-z2| ; 2 2. z : |2z-1|=|z-2| . z (0,0) =1 13
. w=1z
1
x=21
12 3. 1. z z2z (1) 12
2. z (1) w=z1
(1/2,0) =1/2 13 4 1. : |z1+z2|
2+|z1-z2|2=2|z1|
2+2|z2|2
12 2. z1,z2 :
4|z|
z|z|
z|z|
z|z|
z2
2
2
1
1
2
2
2
1
1 13
http:// www.perikentro. blogspot.gr : - 48 -
40
1. z |z-(2+2i)|= 2 : 1. z . 12
2. |z| 13 2. z |z|=1 w w=2z+1
25 3.
. z 0z . : w=z1
z
z |z|=1 12 . (1-z)=z
x=21
13
4.
. |z|=1 : z1
z 5
. z1.z2,...z |z1|=|z2|=...=|z|=1
: |z1+z2+...z|=
z1
...z1
z1
21
10
. z1,z2,z3 |z1|=|z2|=|z3|=1. : |z1+z2+z3|=|z1z2+z2z3+z3z1|
10