-
+ +
: : 21
. ( :I )
( ) :
:
.
.
.
.
: -1 : (1-1
. () :
( . .......... ) . (1 )
2 ) ) .
( . )..........
.......... )
( .
F : . (3 )
( . .......... )
:
F .
F . F /: .
: (1-2
:
( )........... -1 ).......... -2
(
).......... -3 ( .
).......... -4
. (
. :
.
)......... -1
( .
).......... -2 ( .
. :
.
)......... -1 ( .
( . )......... -2
1
F
2 F
3
F
-
+ +
: : 22
).......... -3
( .
). .......... -4 ( .
:
F .
: (1-3
:
. (cm 1 cm 50 cm 1) - . ( )
. ( ) -
. O -
. ( ) -:
: ()
A B( . (4 M1
(Ox)
. . (5 )
. li -
M2 M3 M4 -
.
() -
. (6 ) li
-.
( . 7 .......... )
. -
F1.OA (N.m) OA (m) F1 (N) l1 (m)
0,3 0,15 2 0,35
F2i.OMi (N.m) OMi (m) F2i (N) l2i (m)
0,3 0,12 2,5 0,45
0,3 0,09 3,3 0,60
0,3 0,06 5,0 0,90
0,3 0,04 7,5 1,35
F2i -
. (F2i.OMi) OMi
F2i.OMi C: .......... )te = 0,3 N.m )
. (F1.OA) -
F2i : .......... ) . OMi = F1. OA )
4
l1
x O
A
B
li
6
x O A
M1
7
B +
F1
F2i
li
l1
x O A
M2 M3 M1 M4
5
B +
-
+ +
: : 23
).......... -
(
).......... -
(
( : )..........
: ()
.(8 )
-
: .......... )
F 2 = F2x2 + F2y
22 = F2 cos 2 + F2 sin 22
)
. (F1.OA) (F2i.OMi) -
.F21 : .......... ) OM1 = F1. OA )
-
. ( )
. () .......... )
(F1.OA) ( F2 .OM1)
. ()
Oy Ox F2
F2x
F2y F2y .
.( () F21
F2 - : 9 ). ..........
F2x = F2.cos F2y = F2.sin
( . F2y.OM1 = F2.sin.OM1 = F2.d = F1.OA:
. OH = d .(8 ) F 2 O H : ()
( .F2y .OM1 = F2.d: ).......... . (F2.d) -
: ).......... -
( .
:
. d .
F / : = F . d
F / : . = F . d
( N.m ) : (S.I)
d (1-1 (P) () O
( . 10 ) A . F H H A d
. F O : (1-2
()
.
/: ()
/: = F 1/ + F 2/ + F 3/ +
li
l1
x O A
M2 M3 M1 M4
9
B
F2y
F2x
H d
+
li
l1
x O A
M2 M3 M1 M4
8
B
H
+
( )
P
A
H
O
d F
10
-
+ +
: : 24
:
. -
. -
: -2
: (2-1
. ( ) ( )
,F 1 F 2 ( .11 )
. F 1 F 2 :
,F 1 : F 2 . : (2-2
,F 1 : F 2 R( 12 . )
( 13 ).......... -
. F 1 -
( ..........F 1/ = + F
1 . R > ( : 0
. F 2 -
( ..........F 2/ = + F
2 . R > ( : 0
. -
( ..........F 1/ + F 2/ = F
1 . R + F 2 . R
= F 1 : F 2 = F d = 2R
F 1/: + F 2/ = F R + R = F . 2R = F . d)
. -
( .......... F 1,F 2 / = F 1/ + F 2/ = F . d d
( F 1 F 2 :() .
:
,F 1 F 2 () : . .
F 1,F 2 / = / = F . d
( . 14 ) :
.
-
. -
= F 1 : F 2 = F
:1 -
F 1/ = + F . d1
F 2/ = + F . d2
/ = F d1 + d2 = F . d
: 4 3 2 -
.
11
F1 F2
()
13
F1 F2
d = 2R
R
12
F1 F2
d = 2R
R
()
14
1F
2F
d
d2 d1
1
+
1F
2F
+
d
2
d1 d2
1F
2F
3
+ d2
d1
+
1F
2F
4
d1
d2
-
+ +
: : 25
:
. ()
: d ( )
/ = F . d
: 1
. 2
: -3
: (3-1
M1 ... m1 m2 m3: :
M2 M3 ... Mi mi . C
. : + . + . + =
= : O .
: (3-2
:
(... )
( . 15 )
.
).......... - ( .
).......... - ( .
:
)
. C (
.
: (3-3
( . 16 )
( ) -1 .
-2.
: .
: (3-4
. :
( . 17 )
)
. (
-
( . .......... )
- ( . )..........
:
( ) (
. (18 )
.
.
15
16
17
18
-
+ +
: : 26
( . ).......... -
).......... - ( )
( .
. (
( . 19 ) 2R R
.
-( . 2R .......... )
-( . .......... )
:
. ()
.
: (3-5
: ()
. ()
d m () J/ :
J/ = m.d: 2
( .20 )
kg.m: 2
.
... m1 m2 m3:
. (21 )... d1 d2 d3:
J/ = mi.di: 2
.
: .( . 22 )R M :
:
mi - R
. ()
-:
J/ = m1.R2 + m2.R
2 + m3.R
2 +
= (m1 + m2 + m3 + )R2
J/ = mi.R: 2 = mi.R
2 = M.R
2
. M = mi:
:
( : 23 )d () m (1
J/ = m.d2
... (2 : 24 ( R m )
J/ = m.R2
19
20
d
()
m
21
d1
()
m1
d2
d3
m2
m3 22
R
()
mi
()
R m
R
m
R m
24
d
()
m
23
-
+ +
: : 27
m ) (3 : 25 ( R
J/ =
m.R
2
m R (4( : 26 )
J/ =
m.R
2
L m (5( : 27 )
J/ =
m.L
2
L m (6( : 28 )
J/ =
m.L
2
: : Huygens (3-6
(')
(') ()
( . 29 )
J/' = J/ + M.d2
:
(30 ) m
. M L R
. ()
:
) : J/ = J1 + J2 + J3)
= J1: J1: 2
5m.R
2 + m
L
2+ R
2
J2 () :J2 = J1
J3 :J3 = 1
12 M.L
2
: J/ J1 J2 J3
J/ = 2 2
5m. R2 + m
L
2+ R
2
+1
12M. L2 =
4
5m. R2 + 2m
L
2+ R
2
+1
12M. L2
: -4
( )
( )
F i : = 0 .
/ F : = 0 .
: ( )
( . 31 ) ( )
. -
( . .......... )
:
.
.
(... )
( . 32 )
()
25
R
m R
m 26
()
m R
27
m
L
()
28
m
L
()
29 d
(')
()
C
M
30
L
()
M m m
R
31
S
S
S
S
-
+ +
: : 28
-1 ( .32 ). ......... .
-2 : ) . ......... ( )
F1 = 7 N F2 = 5 N F3 = 3 N F4 = 3,46 N
,F 1 : F 2 = 120 F 3, F 4 = 30 . ) . -3
( . 33 .......... )
. -4
: 34 .......... )
F 1 + F 2 + F 3 + F 4 = F 1 F 2 0
( . F 3 F 4 . -5
O .......... )
d1 = 1 cm d2 = 3 cm:
d3 = 7 cm d4 = 12,5 cm :
F 1/O = + F
1 . d1 = +0,07 N. m
F 2/O = + F
2 . d2 = + 0,15 N. m
F 3/O = + F
3 . d3 = + 0,21 N. m
F 4/O = F
4 . d4 = 0,43 N. m . )
. -6
F /O : .......... ) = 0
F 1/O : + F 2/O + F 3/O + F 4/O = 0. )
-7 ). .........
:
F 1 + F 2 + F 3 + F 4 = F i 0 = ( ......... ) 0
F 1/ + F 2/ + F 3/ + F 4/ = 0 F / = ( ......... )0
-8
.......... )
(
( . ). ......... -9
( ) :
: . ( )
: -( . 35 ). ......... -1
-2
( F 5 .......... )
: -
/ F = 0
F /O ( .......... ) ) = 0
F 5/O + F 3/O + F 4/O = F 5/O: 0 + 0,21 0,43 = 0 F 5/O = +0,22
N. m
: F 5 = F 1 2
+ F 2 2
+ 2 F 1 . F 2 cos F 1, F 2 = 6,24 N F 5/O = + F
5 . d5
:d5 =
F 5/O
F 5 =
0,22
6,24= 0,035 m d5 = 3,5 cm
32
S
()
34
( )
F1
F2
F3
F4
F1 + F2
F3 + F4
d2
d3
d4
d1
33
S
O
F1
F2
F3
F4
35 F1
F2
F5 = F1 + F2
-
+ +
: : 29
. O F 5
: F 5 d5 . O
: -
( . )
. -1 -2
.
-3.
( . 36 - 3 - 2 - 1.......... )
. -4 ( . 37 .......... )
-5
F 1 F 5 ). .......... + F 2 ( .
: 37 )......... . -6
F 5 F 3 F 4 . ) ( . )......... -7 ). .......... -8
:
F i : - 1 = 0 . - 2
).......... -9
(
:
. ( )
( . )
-1
( .F 5 .......... )
-2
( . 38 ). .........
-3
F 6 F 5 ). ......... ( .
-4 ( . 38 ). ..........
. -5( . 39 .......... )
. -6
( . F 6 F 5 ......... ) ( . )......... -7 ). .......... -8
:
. (1 . (2
37
( )
F1
F2
F3
F4
F3 + F4
F5
F1 + F2
36
S
O
F5
F3
F4
d5
d3
d4
38
S
O
F5
F6
39
( )
F6
F3
F4
F3 + F4
F5
-
+ +
: : 30
( 3-1 :
( 5 )
.
. - ......... )
(.
. - F1 = 2 N F21 = 2,5 N : 40 ......... )
F 0
F i = F /O 0 = : 0
F 0 + F 1 + F 21 = F 0/O 0 + F 1/O + F 21 /O = 0
F 21 = F 1 + F 0
F 0 . OO + F 21 . OM1 + F 1 . OA = 0
F 0 = 0,5 N )
. M3 - M3 ......... )
: F 1
F 0 . OM3 F 21 . M1M3 + F 1 . AM3 = 0,5 0,06 2,5 0,06 + 2 0,09 =
0
F /M3 = 0 . )
( . ).......... -
. - ). ..........
F i : = F / 0 = 0
( .
:
. a 41
.
: :
P ( ) .
N ( ) .
F 1 F 2 .:
: F i = 0 P + N + F 1 + F 2 = 0 .
: F / = 0
(P 0) + (N 0) + (F1 a) (F2 a) = 0 F1 a = F2 a F1 = F2
. () ()
:
. -1 . -2
:
:
F i ) = F / ) ( 0 = 0.)
li
l1
x O A
M2 M3 M1 M4
5
B +
F1
F21
F0
O A
M2 M3 M1 M4
40
F1
F2
N
P
+
41
() a
-
+ +
: : 31
: -5 . F
: d
W = F.d .
. :
R
( . 42 )
AB -.
( W(F F L .......... )
( . W(F ) = F.L :
A (41 )B A -
B( .......... . WAB
F = W(F )AB = F. L = F. LAB AB. )
W: -AB
F = F /. F / .
L : .......... ) = AB = R. AB F / = F. R
WAB
F = F. LAB = F R. = F /. : WAB F = F /. . )
( . 43 ) :
. -
W : .......... )AB
F 1, F 2 = WCD
F 1, F 2 = WAB
F 1 + WCD
F 2
,W F 1: F 2 = F 1/. + F 2/.
W F 1, F 2 = F1 R. + F2 R. = F. 2R. . )
,W F 1: - F 2 = /.
. /
/ : .......... ) = F. 2R W F 1, F 2 = F. 2R.
W F 1, F 2 = /. . )
- . : t W P .......... )
P =W
t=
/.
t= /
t= / .
P = /. =
t( .
: (5-1
v m :
. . (44 )R
= Ec: .......... )1
2 m v
2 . )
= Ec: v 1
2 J/
2
J/ = m.R 2
.
Ec v = R.: .......... )
= Ec: 1
2 m (R.)
2 =
1
2 m.R
2.
2 =
1
2 J/
2 . )
J/ () :
( . 45 )
Ri mi
. ( )
. .
.......... )
42
+
()
F
F
A
B
2R
()
A
B
+
43
C
D
F1
F2
v
44
R
()
m
45
R1
()
m1
R2
Ri
m2
mi
-
+ +
: : 32
Ec : = Ecii = 1
2imi. Ri
2. 2 =1
2 mi. Ri
2. 2i )
= Ec: 1
2 J/
2.J/ = mi Ri
2i
Ec: ) . .......... () =1
2 mi. Ri
2. 2i
/J = mi. Ri2
i Ec =1
2 J/
2 . )
:
()
Ec: ( ) =1
2 J/
2 .
: Ec = 1
2 m v
2
Ec = 1
2 J/
2 :
( . J/ ) (m ) -
. v - (72)
1
. : -
.
. : -
. : -
. (J) : - : -
.
: -
. .
5-3 2 : -
.
. : -
:
.
. :
. :
2
:
:
:
.
3
4
N
) ( 10 27 , 7 86400
2 5 1
s
rd
) ( 10 74 , 1 3600
2 3 1
s
rd
) ( 10 47 , 10 60
2 2 1
s
rd
) ( 10 27 , 7 60 60 24
2 5 1
s
rd T
