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1 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Кафедра «Системный анализ и моделирование экономических процессов» Кораблев Ю.А. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Тексты лекций Для студентов, обучающихся по направлению 010400.62 "Прикладная математика и информационные технологии" 080500.62 "Бизнес информатика" Москва 2014

Тексты лекций Кораблев

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имитационное моделирование

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    Excel.

    .

    .

    10 .

    5 .

    ,

    (), ..

    .

    . 100

    .

  • 69

  • 70

  • 71

    GPSS World

    Excel

    .

    GPSS World (General Purpose Simulation System).

    GPSS

    ,

    ( 30), .

    ,

    , .

    ,

    ,

    , .

    ( ) .

    GENERATE (exponential(1,0,6)) ; ( 6 )

    QUEUE o4ered ;

    SEIZE Prodavec ; ,

    DEPART o4ered ;

    ADVANCE (exponential(2,0,5)) ; 5

    RELEASE Prodavec ;

    TERMINATE 1 ;

    START 100 ; 100

    ;

    GPSS World

    .

    ()

    .

    .

    ,

    =

    .

    1

    , ,

    . ,

    , ,

    , .

  • 72

    :

    .

    , 5 ,

    7 , 12

    ( ).

    ( )

    .

    ,

    .

    ,

    () . 7.2

    .

    7.2. , - ,

    ,

    :

    1) U 0 1

    2) ,

    = ()/

    3) +1 = +

    . ()

    ,

    , +1

    , 7.3.

    ()

    ()

  • 73

    7.3.

    . ,

    ,

    ,

    .

    :

    1) ,

    ()

    2) +1 =

    3) 1 2 0 1

    4) +1

    ( ) +1 = +1

    (1)/

    5) 2 (+1)/ +1 ,

    3.

    7.4.

    7.4.

    ()

    +1

    ()

  • 74

    ,

    , .

    ,

    .

    ,

    ,

    ( ).

    ,

    () (

    ),

    ,

    .

    ,

    ,

    .

  • 75

    8.

    .

    :

    1. .

    2.

    .

    3. .

    4.

    , .

    ,

    ,

    .

    .

    Y

    .

    ,

    ,

    1

    (

    , ).

    8.1.

    0

  • 76

    ,

    ,

    min(, ).

    8.2. ,

    ( c 1)

    .

    N,

    .

    =

    =1

    =

    =1

    (8.1)

    8.3. ,

    ,

    , (

    ),

    T,

    . , 8.3, 8.2

    , .

    =

    =1

    (8.2)

    , 2

    0

    ,

    0

  • 77

    =1

    (8.1),

    .

    = (8.3)

    .

    ( 8.4, ,

    0). ,

    :

    =

    =1

    =

    =1

    (8.4)

    8.4.

    8.4 ,

    8.3,

    =

    =1

    (8.5)

    8.5 8.4

    .

    = (8.6)

    ,

    :

    = + = +1

    (8.7)

    0

  • 78

    , 8.3, 8.6, 8.7

    .

    .

    .

    . 0 . 1

    , . ,

    n .

    ( ),

    , .

    .

    8.5, ( ).

    , ,

    ,

    . ,

    , , 3,

    3 ( 2 2, 1

    1, .. ).

    8.5. 3

    ,

    ( ).

    , .. ,

    ,

    , ,

    . , 3

    ( 3,

    2 4 3).

    0 1 2 3 4

    2 3 3 3 3 3

  • 79

    3 3 + = 2 + 2 3

    (

    ),

    , .

    8.1. ,

    8.5,

    .

    0 0 = 1.

    1: + 1 = 0 + 22.

    2: + 2 2 = 1 + 33.

    3: + 3 3 = 2 + 34.

    4: + 3 4 = 3 + 35.

    : + 3 = 1 + 3+1.

    0.

    1 =

    0

    : + 1 =

    1 + 22 2 =

    21 =

    1

    2

    2

    0

    : + 2 2 = 2

    2 + 33 3 =

    32 =

    1

    23

    3

    0

    : + 3 3 = 3

    3 + 34 4 =

    33 =

    1

    233

    4

    0

    : =

    31 =

    1

    2333

    0

    :

    0 1 +

    +

    1

    2

    2

    +1

    2 3

    3

    +1

    2 3 3

    4

    + +1

    2 3 33

    + = 1

    2 ,

    1

    23

    3

    0 1 +

    +

    1

    2

    2

    +1

    2 3

    3

    1 +

    3 + +

    3 3

    + = 1

  • 80

    1 +

    3 + +

    3 3

    +

    ( < 1, 1

    1)

    0

    1 +

    +

    1

    2

    2

    +1

    2 3

    3

    1

    1

    3

    = 1

    0:

    0 = 1 1 +

    +

    1

    2

    2

    +1

    2 3

    3

    3

    3 (8.8)

    1 =

    0, 2 =

    21, 3 =

    32, , =

    31

    0.

    (8.8)

    .

    .

    0 = 1 1

    !

    1

    =0

    +1

    !

    (8.9)

    ,

    ,

    .

    .

    , ,

    .

    , :

    = +=0 (8.10)

    + - , ,

    .

  • 81

    ,

    :

    = +

    =1

    = 1 4 + 2 5 + + +3 + =

    = 0

    4 1

    ! + 0

    5 2

    ! 2+ + 0

    +3

    ! + =

    = 0

    3 1

    !

    1

    + 2

    2

    + 3

    3

    + =

    = 0

    3 1

    !

    =1

    = , < 1

    1/

    (1/1)2=

    (1)2,

    = 0

    3 1

    !

    1

    2 (8.11)

    .

    = /

    = + 1/

    =

    ()

    , ..

    :

    =

    (8.12)

    ,

    (

    )

    = 12 ,

    = 5 , - 3.

  • 82

    =

    =

    12

    53=

    4

    5= ,

    , 0 =

    1 1 +

    +

    1

    2

    2

    +1

    23

    3

    3

    3 = 1 1 +

    12

    5+

    1

    2

    12

    5

    2

    +1

    23

    12

    5

    3

    35

    3512 =

    = 1 1 + 2.4 + 2.88 + 2.304 15

    3 =

    1

    17.8 0,0562

    :

    = 0

    3 1

    !

    1 2 =

    1

    17.8 2.43

    1

    6

    0.8

    1 0.8 2=

    =1

    17.8 13.824

    1

    6

    0.8

    0.22= ,

    :

    = / = 2,589 12 = 0.216 . . ,

    , ,

    60.

    , :

    = +1

    = 0.216 + 0.2 = 0.416 = .

    :

    = = 12 0.416 = .

    .

    GPSS World,

    :

    Prodavec STORAGE 3

    GENERATE (exponential(1,0,5)) ; ( 5 )

    QUEUE o4ered ;

    ENTER Prodavec ;

    DEPART o4ered ;

    ADVANCE (exponential(2,0,12)) ; 12

    LEAVE Prodavec ;

    TERMINATE 1 ;

    START 100 ; 100

    ;

  • 83

    8.1. ,

    , N

    N=100 N=1000 N=10000 N=100 N=1 N=10

    0.8 0.850 0.808 0.797 0.797 0.798 0.800

    2.589 1.779 2.180 2.125 2.152 2.530 2.558

    12.94 9.426 11.182 10.742 10.800 12.664 12.788

    , ,

    , ,

    ( 10 100).

    .

    ,

    10 ,

    , .

    ,

    . ,

    , ,

    , ,

    .

    ,

    ,

    . , ,

    ,

    ,

    .

    , ,

    ,

    , .

  • 84

    9.

    .

    :

    1.

    .

    2.

    .

    .

    .

    .

    7 11

    , 10

    . 9.1 ,

    .

    .

    ,

    , , ..

    ,

    ,

    .

  • 85

    9.1.

    1

    ?

    ?

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

  • 86

    , .

    1. .

    ,

    , .

    1.1. .

    1.2. , , :

    - (,

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    , ;

    - ,

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    - ,

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    -

    .

    2. .

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    .

    2.1.

    , .

    .

    2.2.

    .

    2.3. "

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    2.4.

    () .

  • 87

    2.5.

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    .

    2.6.

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    2.7. .

    .

    .

    . ,

    , ..

    .

    3. .

    ,

    , , ,

    , ,

    .

    3.1. .

    4. .

    .

    (++, #, Pascal, Delphi, Java .),

    (GPSS, AnyLogic .).

    ,

    , .

    ,

    .

    ,

    .

    .

    ,

    , , ,

  • 88

    .

    ,

    .

    4.1. .

    5. .

    .

    6.

    .

    .

    6.1.

    .

    6.2. ,

    , ,

    .

    6.3. ,

    , .

    7. . ,

    ,

    , :

    7.1.

    7.2.

    7.3.

    .

    8. .

    ,

    .

    9. .

    .

  • 89

    10. .

    : ,

    , .

    10.1.

    ,

    ;

    10.2. .

    10.3.

    ,

    ;

    10.4.

    .

  • 90

    10. .

    :

    1. .

    2. .

    3. .

    4. .

    ,

    .

    ,

    .

    .

    ,

    .

    ,

    .

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    ,

    .

    - ,

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    .

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    ;

    - ,

    ;

    - ,

    ;

    -

    " ",

    , (" ?").

  • 91

    10.1.,

    .

    10.1.

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    1) ,

    , .

    ,

    ( ),

    .

    2)

    , ..

    .

    3)

    , ,

    .

    , .

    4) (

    )

    .

    .

    ,

    .

    5) ,

    , .

    6)

    , ,

    , .

    1,2,3 4 5,6,7,

    8,9

  • 92

    7)

    , .., ,

    .

    , ..

    ,

    .

    :

    1)

    , .

    2) ,

    , ,

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    (, ..);

    -

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    - ,

    ( , ,

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    - ,

    , ..;

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    -

    , ;

    -

    , .

    3)

    , :

    - ,

    ,

    ;

  • 93

    -

    ,

    ;

    -

    ;

    -

    ,

    .

    4) ,

    , .

    , :

    - , , ;

    -

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    - , ,

    ;

    -

    ( , , , );

    - .

    5)

    .

    .

    - ,

    , ,

    .

    1)

    , ,

    .

    :

  • 94

    - ,

    , ,

    ;

    - , ,

    ;

    -

    ;

    2) ,

    , ,

    . :

    - ,

    ,

    , ,

    .

    - ,

    ;

    -

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    ( );

    - ,

    , .

    -

    , ;

    -

    ,

    ( , ), 10.2.

  • 95

    10.2.

    .

  • 96

    11. .

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    1. .

    2. 2 .

    3. 2 .

    4. .

    (

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    . ,

    ,

    ,

    .

    , .

    .

    . ,

    .

    , , ,

    .

    11.1.

    .

    (+) (-)

    (+) (-)

    +

    +

    ,

    + +

    + +

    + +

    +

  • 97

    , (). ,

    ,

    .

    .

    ,

    .

    ,

    . ,

    , .

    , ,

    ( , ..

    ).

    11.1. ,

    ) , )

    ,

    ,

    ,

    .

    ,

    , .

    ) )

  • 98

    k ,

    k ,

    k=2 ( ), k=3 (

    )

    .

    ,

    . , 10 ,

    10 , k=3

    1000,

    5 ,

    5000.

    .

    . ,

    , -

    .

    ,

    . , +. ,

    ,

    :

    -

    +;

    - +

    ;

    -

    ,

    .

    2

    ,

    11.2.

    .

  • 99

    11.2. 2 k=3 .

    i - 1

    1 2

    2 3

    3

    1 1 2 + 2 3 + 3 4 + + 4 5 + 5 6 + + 6 7 + + 7 8 + + + 8

    .

    ,

    +.

    =

    21 (11.1)

    - j i.

    ,

    :

    1 = 2 1 + 4 3 + 6 5 + (8 7)

    4.

    ,

    + ,

    .

    ()

    +.

    =

    21 (11.2)

    ,

    :

    12 =1

    2 4 3 + (8 7)

    2

    2 1 + (6 5)

    2 .

    ,

    + ( ).

  • 100

    (11.2) , j l

    ,

    ,

    .

    2

    . 10 5

    5 210 =

    5120 ,

    , 85

    10 8 .

    ,

    .

    ,

    (

    ).

    2 ,

    , .

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    , p

    ,

    .

    , k=11 2116

    . 5

    ( 32 ), 6

    5 :

    6 - 1,2 3 ; 7 - 2, 3 4 ; 8 - 3,4,5 ; 9 - 1,3,4 ; 10 - 1,4,5 ; 11 - 2,4,5 .

  • 101

    k=11 2114,

    4

    7 :

    8 - 1,2,3,7 ; 9 - 2, 3,4,5 ; 10 - 1,3,4,6 ; 11 - 1,2,3,4;5,6,7 .

    , 2116

    IV, 2114 V, ,

    4 5 (..

    IV,

    ,

    V

    ).

    .

    ( 100),

    .

    ( )

    .

    .

    "+" "". ,

    "+" "", ,

    ,

    ( ),

    .

    ,

    .

    ( 1

  • 102

    ), ,

    .

    ,

    .

    .

    .

  • 103

    12. .

    :

    1. .

    2. .

    3. .

    4.

    .

    -

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    ,

    .

    ,

    . 12.1

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