ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

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Math subjects for A High School

Text of ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

  • 5/19/2018

    1/221

  • 5/19/2018

    2/221

  • 5/19/2018

    3/221

    , http://www.mathematica.gr,

    , ,

    http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=44438

    , ,

    .

    , . .

    !

    http://www.mathematica.gr

    KA

    K

    1( 2014)

    http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=44438http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=44438http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=44438
  • 5/19/2018

    4/221

  • 5/19/2018

    5/221

    .

    1

    :

    1. GI_A_ALG_2_474

    : 1,3,5,7,...

    .

    . ( 15)

    .

    . ( 10)

    . 1,3,5,7,...

    2 1

    1

    2 1 3 1 2

    . :

    1 1 .

    ,100 1

    100 1 1 99 2 199 .

    . ,

    :

    1 S 2 1 S 2 1 22 2

    2

    2 2 2 2 S

    2 2

    2. GI_A_ALG_2_477

    f, 2

    x 5x 6f x

    x 3

    . f. ( 7)

    .

    f. ( 9). f

    x x y y ( 9)

    . x 3 0 x 3 . f

    fA 3 .

    . 2x 5x 6 x 2 x 3 , :

    22

    4 5 4 1 6 1

    1

    2

    x 35 1 5 1x 2 2 x 2

    .

  • 5/19/2018

    6/221

    :

    2

    ,2

    x 5x 6 x 2 x 3 .

    ,2 x 2 x 3x 5x 6

    f x x 2x 3 x 3

    x 3 .

    . f x x y 0 ,

    f x 0 x 2 0 x 2

    . A 2,0 .

    f y y x 0 ,

    f 0 0 2 2 . B 0, 2 .

    3. GI_A_ALG_2_478

    : 2 2x x 1 0 1 , .

    . , 1

    . ( 12)

    . : 2S P 2 0 , S P

    1 .( 13)

    . 1 0 .

    ,22 2 2 2 4 4 1 4 4 4 2 3 4 4 .

    23 4 4 2

    2

    3

    . (

    3 0 )

    :

    641

    2

    24 8 4 8

    262 3

    3

    ,2

    0 2,3

    .

    . Vieta :

    S

    2

    S 1

    .

    , 2 2 2S P 2 0 1 2 0 1 2 0 1

    .

    2

    2,3

    ,

    2S P 2 0 2, 1 .

  • 5/19/2018

    7/221

    .

    3

    4. GI_A_ALG_2_480

    . 7 36

    300 .

    . ;

    . ( 12)

    . ; ( 13)

    .

    .

    1

    .

    . 7 36 , 1 1 7

    :

    7 1 1 1 7 1 36 6 36 6 1

    10 360

    1

    S 2 1

    2

    10:

    10 1 1 1

    10S 2 9 300 5 2 9 2 9 60

    2

    2

    :

    11 1

    1

    36 6 36 6 36 6

    2 9 60 2 36 6 9 60 72 12 9 60

    1 1 1 36 6 36 6 12

    3 12 4 4

    :

    12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48

    5. GI_A_ALG_2_481

    2x 2x 4 1 0 ,

    .

    . . ( 8)

    .

    ( 8)

    .

    1 2x ,x

    ,

    :1 2 1 2

    x x x x . ( 9)

  • 5/19/2018

    8/221

    :

    4

    . 2 22 2 2 4 1 4 1 4 16 16 4 4 4 4 2

    . 2

    4 2 0

    .

    . Vieta :1 2

    1 2

    1 2

    1 2

    x x

    x x 2

    x x 4 4x x

    .

    ,

    1 2 1 2x x x x 2 4 4 2 .

    6. GI_A_ALG_2_483

    . 2x 1 3 . ( 12)

    . , (),

    2x x 3 0 . ( 13)

    . 2x 1 3 2x 1 3 2x 1 3 x 2 x 1

    . () , 1 2 .

    2x x 3 0 2x 2x 3 0

    :

    2 2 4 1 3 16

    1

    1,2

    2

    x 12 4x

    2 x 3

    .

    7. GI_A_ALG_2_484

    . 2x 5 3 22x x 1 0 ( 16)

    . ). (

    9)

    . , 2x 5 3 3 2x 5 3

    3 5 2x 5 5 3 5 2 2x 8 1 x 4

    22x x 1 0 ,

    .

    9 1

    1,2

    2

    x 11 3

    x 1

    4 x 2

    .

  • 5/19/2018

    9/221

    .

    5

    -1/2 1

    + - +

    :

    1

    x , 1,2

    .

    x 1,4 .

    8. GI_A_ALG_2_485

    2 x x 1 , .

    . :

    ( ) ( 1 x 1 ,1) . ( 8)

    .

    .( 8)

    .

    ; . (9)

    . ,2 x x 1

    2 x x 1

    1 x 1 1 , : 1

    . 1 :

    1 0 1

    , : 1( ) 1 1 x

    x 1 1 1

    ( )

    .

    . 1

    : 1 1 0 1 1

    1 0 1 1

    9. GI_A_ALG_2_486

    0 1 , :

    . : 3 . ( 13)

    . :

    3 10, ,1,,

    ( 12)

  • 5/19/2018

    10/221

    :

    6

    . 0

    20 1 1 1

    :

    2

    2 3

    1

    1

    . 0 30 3 , 30

    .

    1 , 1

    1

    .

    : 3 1

    0 1

    .

    10. GI_A_ALG_2_487

    . x,y :

    2 2 2 2x 1 y 3 x y 2x 6y 10 . ( 12)

    . x,y :2 2

    x y 2x 6y 10 0 . (

    13)

    . x,y :

    2 2

    2 2 2 2

    2 2

    x 1 y 3

    x 2 x 1 1 y 2 y 3 3

    x y 2x 6y 10

    .

    ,

    2 2

    2 2

    x y 2x 6y 10 0

    x 1 y 3 0

    x 1 0 y 3 0

    x 1 y 3

    11. GI_A_ALG_2_488

    f, 2

    2

    2x 5x 3f x

    x 1

    . . ( 5)

    . 22x 5x 3

    . ( 10)

    . x A :2x 3

    f xx 1

    . ( 10)

    . 2

    2

    2x 5x 3

    x 1

    :2 2

    x 1 0 x 1 x 1

    .

  • 5/19/2018

    11/221

    .

    7

    f

    A R 1,1 .

    . 22x 5x 3 22

    4 5 4 2 3 1 0 ,

    , 1,2

    x

    2

    1

    5 1 5 1x 1

    2 2 4

    2

    5 1 5 1 3x

    2 2 4 2

    2

    1 2

    32x 5x 3 x x x x 2 x 1 x

    2

    .

    . x A :

    2

    2

    3 32 x 1 x 2 x

    2x 5x 3 2x 32 2f x

    x 1 x 1x 1 x 1x 1

    12. GI_A_ALG_2_489

    . x 5 2 . ( 8)

    . 2 3x 5 . ( 8)

    .

    . ,

    . ( 9)

    . ,

    x 5 2 2 x 5 2 2 5 x 5 5 2 5 3 x 7

    .

    . ,7

    2 3x 5 2 3x 5 2 3x 5 x 1 x3

    .

    .

    :

    3,7 .

    13. GI_A_ALG_2_490

    22x 3x 1

    .

  • 5/19/2018

    12/221

    :

    8

    . . ( 10)

    . x

    : 22x 3x 1 0 ( 5)

    . 3

    2

    1

    2 :

    22x 3x 1 0

    ( 10)

    . 22

    4 3 4 2 1 1 0 ,

    , 1,2

    x

    2

    .

    1

    3 1 3 1 1x

    2 2 4 2

    2

    3 1 3 1x 1

    2 2 4

    .

    .2 12x 3x 1 0 x ,1

    2

    .

    . 1 3

    1 3 4 1 3 2 12 2

    3 1

    ,12 2

    : 1 1 2 2

    22 2 2 .

    1 2 1 1

    1 2 4 1 2 2 1 12 2 2 2

    , 1 1

    ,122

    .

    3

    2

    1

    2

    1

    ,1

    2

    () 22x 3x 1 0 .

    14. GI_A_ALG_2_491

    : 3x 1 x 9 x 1

    2 x2 2

    . . ( 15)

    . .( 10)

    .

    3x 1 x 9 3x x 9 1 2x 10 x 5 ,

    x 1 x 12 x 2 2 2 2 x 2 4 x 2x 1

    2 2 2 2

    4 1 2x x 3 3x x 1 .

    . O 1 x 5

    x 1,5 .

    .

  • 5/19/2018

    13/221

    .

    9

    15. GI_A_ALG_2_492

    2f x x 2 x 15, x .

    . f 1 f 0 f 1 . ( 10)

    . f

    . ( 15)

    . f 1 f 0 f 1

    2 2 21 2 1 15 0 2 0 15 1 2 1 15

    1 2 1 15 15 1 2 1 15

    1 2 15 15 1 2 15

    16 15 12 43

    . f

    y y x 0 :

    20 2 0 150 5f 1

    0, 15

    f x x

    y f x 0

    :

    2

    x 2 x 15 0 x 5 x 3

    ,

    2 = 2 4 1 15 64 :

    2 83

    2 64 2 8 2x

    2 1 2 2 85

    2

    ,

    3,0 5,0 .

    16. GI_A_ALG_2_493

    . x 2 3 . ( 10)

    . ,

    ) . ( 15)

    . ,

    x 2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3

    .

    . ,

  • 5/19/2018

    14/221

    :

    10

    2x Sx P 0

    1 2S x x 2 3 2 3 4

    22

    1 2P x x 2 3 2 3 2 3 4 3 1

    2 2x Sx P 0 x 4x 1 0

    .

    17.

    GI_A_ALG_2_495

    , : 3 1 5 4

    . . ( 13)

    . - : 3

    2

    . (

    12)

    . ,42

    2 1113 2

    145 1 2

    1

    1 1 4 1

    4 4 2

    1

    2

    2 2

    1 1

    2 0 4

    1 2 1

    1

    2

    1

    4

    .

    1 1 3

    1 3

    1 1 2 2 2 2 24 4 2 8 2

    3

    2

    18. GI_A_ALG_2_496

    2x 2x 4 1 0

    .

    . . ( 8)

    .

    . ( 8).

    1 2x ,x ,

    :2

    1 2 1 2xx x x 5 0

    . ( 9)

    .22 2 4 2 4 4 1 4 16 16

    . 22 4 2 1 4 1 0

    .

  • 5/19/2018

    15/221

    .

    11

    . Vieta :

    1 2

    x x 2

    1 2

    x x 4 1

    2

    1 2 1 2

    2x x x 5 0 4 1 5x 02

    2 24 4 5 04 4 4 1

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