5/19/2018

1/221

5/19/2018

2/221

5/19/2018

3/221

, http://www.mathematica.gr,

, ,

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=44438

, ,

.

, . .

!

http://www.mathematica.gr

KA

K

1( 2014)

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=44438http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=44438http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=44438

5/19/2018

4/221

5/19/2018

5/221

.

1

:

1. GI_A_ALG_2_474

: 1,3,5,7,...

.

. ( 15)

.

. ( 10)

. 1,3,5,7,...

2 1

1

2 1 3 1 2

. :

1 1 .

,100 1

100 1 1 99 2 199 .

. ,

:

1 S 2 1 S 2 1 22 2

2

2 2 2 2 S

2 2

2. GI_A_ALG_2_477

f, 2

x 5x 6f x

x 3

. f. ( 7)

.

f. ( 9). f

x x y y ( 9)

. x 3 0 x 3 . f

fA 3 .

. 2x 5x 6 x 2 x 3 , :

22

4 5 4 1 6 1

1

2

x 35 1 5 1x 2 2 x 2

.

5/19/2018

6/221

:

2

,2

x 5x 6 x 2 x 3 .

,2 x 2 x 3x 5x 6

f x x 2x 3 x 3

x 3 .

. f x x y 0 ,

f x 0 x 2 0 x 2

. A 2,0 .

f y y x 0 ,

f 0 0 2 2 . B 0, 2 .

3. GI_A_ALG_2_478

: 2 2x x 1 0 1 , .

. , 1

. ( 12)

. : 2S P 2 0 , S P

1 .( 13)

. 1 0 .

,22 2 2 2 4 4 1 4 4 4 2 3 4 4 .

23 4 4 2

2

3

. (

3 0 )

:

641

2

24 8 4 8

262 3

3

,2

0 2,3

.

. Vieta :

S

2

S 1

.

, 2 2 2S P 2 0 1 2 0 1 2 0 1

.

2

2,3

,

2S P 2 0 2, 1 .

5/19/2018

7/221

.

3

4. GI_A_ALG_2_480

. 7 36

300 .

. ;

. ( 12)

. ; ( 13)

.

.

1

.

. 7 36 , 1 1 7

:

7 1 1 1 7 1 36 6 36 6 1

10 360

1

S 2 1

2

10:

10 1 1 1

10S 2 9 300 5 2 9 2 9 60

2

2

:

11 1

1

36 6 36 6 36 6

2 9 60 2 36 6 9 60 72 12 9 60

1 1 1 36 6 36 6 12

3 12 4 4

:

12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48

5. GI_A_ALG_2_481

2x 2x 4 1 0 ,

.

. . ( 8)

.

( 8)

.

1 2x ,x

,

:1 2 1 2

x x x x . ( 9)

5/19/2018

8/221

:

4

. 2 22 2 2 4 1 4 1 4 16 16 4 4 4 4 2

. 2

4 2 0

.

. Vieta :1 2

1 2

1 2

1 2

x x

x x 2

x x 4 4x x

.

,

1 2 1 2x x x x 2 4 4 2 .

6. GI_A_ALG_2_483

. 2x 1 3 . ( 12)

. , (),

2x x 3 0 . ( 13)

. 2x 1 3 2x 1 3 2x 1 3 x 2 x 1

. () , 1 2 .

2x x 3 0 2x 2x 3 0

:

2 2 4 1 3 16

1

1,2

2

x 12 4x

2 x 3

.

7. GI_A_ALG_2_484

. 2x 5 3 22x x 1 0 ( 16)

. ). (

9)

. , 2x 5 3 3 2x 5 3

3 5 2x 5 5 3 5 2 2x 8 1 x 4

22x x 1 0 ,

.

9 1

1,2

2

x 11 3

x 1

4 x 2

.

5/19/2018

9/221

.

5

-1/2 1

+ - +

:

1

x , 1,2

.

x 1,4 .

8. GI_A_ALG_2_485

2 x x 1 , .

. :

( ) ( 1 x 1 ,1) . ( 8)

.

.( 8)

.

; . (9)

. ,2 x x 1

2 x x 1

1 x 1 1 , : 1

. 1 :

1 0 1

, : 1( ) 1 1 x

x 1 1 1

( )

.

. 1

: 1 1 0 1 1

1 0 1 1

9. GI_A_ALG_2_486

0 1 , :

. : 3 . ( 13)

. :

3 10, ,1,,

( 12)

5/19/2018

10/221

:

6

. 0

20 1 1 1

:

2

2 3

1

1

. 0 30 3 , 30

.

1 , 1

1

.

: 3 1

0 1

.

10. GI_A_ALG_2_487

. x,y :

2 2 2 2x 1 y 3 x y 2x 6y 10 . ( 12)

. x,y :2 2

x y 2x 6y 10 0 . (

13)

. x,y :

2 2

2 2 2 2

2 2

x 1 y 3

x 2 x 1 1 y 2 y 3 3

x y 2x 6y 10

.

,

2 2

2 2

x y 2x 6y 10 0

x 1 y 3 0

x 1 0 y 3 0

x 1 y 3

11. GI_A_ALG_2_488

f, 2

2

2x 5x 3f x

x 1

. . ( 5)

. 22x 5x 3

. ( 10)

. x A :2x 3

f xx 1

. ( 10)

. 2

2

2x 5x 3

x 1

:2 2

x 1 0 x 1 x 1

.

5/19/2018

11/221

.

7

f

A R 1,1 .

. 22x 5x 3 22

4 5 4 2 3 1 0 ,

, 1,2

x

2

1

5 1 5 1x 1

2 2 4

2

5 1 5 1 3x

2 2 4 2

2

1 2

32x 5x 3 x x x x 2 x 1 x

2

.

. x A :

2

2

3 32 x 1 x 2 x

2x 5x 3 2x 32 2f x

x 1 x 1x 1 x 1x 1

12. GI_A_ALG_2_489

. x 5 2 . ( 8)

. 2 3x 5 . ( 8)

.

. ,

. ( 9)

. ,

x 5 2 2 x 5 2 2 5 x 5 5 2 5 3 x 7

.

. ,7

2 3x 5 2 3x 5 2 3x 5 x 1 x3

.

.

:

3,7 .

13. GI_A_ALG_2_490

22x 3x 1

.

5/19/2018

12/221

:

8

. . ( 10)

. x

: 22x 3x 1 0 ( 5)

. 3

2

1

2 :

22x 3x 1 0

( 10)

. 22

4 3 4 2 1 1 0 ,

, 1,2

x

2

.

1

3 1 3 1 1x

2 2 4 2

2

3 1 3 1x 1

2 2 4

.

.2 12x 3x 1 0 x ,1

2

.

. 1 3

1 3 4 1 3 2 12 2

3 1

,12 2

: 1 1 2 2

22 2 2 .

1 2 1 1

1 2 4 1 2 2 1 12 2 2 2

, 1 1

,122

.

3

2

1

2

1

,1

2

() 22x 3x 1 0 .

14. GI_A_ALG_2_491

: 3x 1 x 9 x 1

2 x2 2

. . ( 15)

. .( 10)

.

3x 1 x 9 3x x 9 1 2x 10 x 5 ,

x 1 x 12 x 2 2 2 2 x 2 4 x 2x 1

2 2 2 2

4 1 2x x 3 3x x 1 .

. O 1 x 5

x 1,5 .

.

5/19/2018

13/221

.

9

15. GI_A_ALG_2_492

2f x x 2 x 15, x .

. f 1 f 0 f 1 . ( 10)

. f

. ( 15)

. f 1 f 0 f 1

2 2 21 2 1 15 0 2 0 15 1 2 1 15

1 2 1 15 15 1 2 1 15

1 2 15 15 1 2 15

16 15 12 43

. f

y y x 0 :

20 2 0 150 5f 1

0, 15

f x x

y f x 0

:

2

x 2 x 15 0 x 5 x 3

,

2 = 2 4 1 15 64 :

2 83

2 64 2 8 2x

2 1 2 2 85

2

,

3,0 5,0 .

16. GI_A_ALG_2_493

. x 2 3 . ( 10)

. ,

) . ( 15)

. ,

x 2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3

.

. ,

5/19/2018

14/221

:

10

2x Sx P 0

1 2S x x 2 3 2 3 4

22

1 2P x x 2 3 2 3 2 3 4 3 1

2 2x Sx P 0 x 4x 1 0

.

17.

GI_A_ALG_2_495

, : 3 1 5 4

. . ( 13)

. - : 3

2

. (

12)

. ,42

2 1113 2

145 1 2

1

1 1 4 1

4 4 2

1

2

2 2

1 1

2 0 4

1 2 1

1

2

1

4

.

1 1 3

1 3

1 1 2 2 2 2 24 4 2 8 2

3

2

18. GI_A_ALG_2_496

2x 2x 4 1 0

.

. . ( 8)

.

. ( 8).

1 2x ,x ,

:2

1 2 1 2xx x x 5 0

. ( 9)

.22 2 4 2 4 4 1 4 16 16

. 22 4 2 1 4 1 0

.

5/19/2018

15/221

.

11

. Vieta :

1 2

x x 2

1 2

x x 4 1

2

1 2 1 2

2x x x 5 0 4 1 5x 02

2 24 4 5 04 4 4 1 0

2 12 1 0 2 1 0

2

19. GI_A_ALG_2_497 .

3 : (), (), () 2

: () ().

.

.

.

.

: .

: .

: .

. :

:

= ,,,,, () 6

. :

: ,

, () 2

: ,

, () 2

: ,

, () 2

: ,

,, () 3

:

,,, ( ) 4

,

,,,

( ) 4

:

5/19/2018

16/221

:

12

( ) 4 2

() ( )() 6 3

,

() 3 1

()() 6 2

( ) 2 1

() ( ) 1 ( ) 1 1() 3 3

20. GI_A_ALG_2_498

. :| x 1 | | x 1| 4 2

3 5 3

. ( 9)

. N : 2x 2x 3 0 . ( 9)

. ()

() .( 7)

.

:| x 1| | x 1| 4 2

3 5 3

x 1 x 1 4 215 15 15

3 5 3

5 x 1 3 x 1 4 5 2

5 | x 1 | 3 | x 1 | 12 10

| x 1 | 11

x 1 11 x 1 11

x 10 x 12

. 2x 2x 3 1 2

16, x 1, x 3, 1 0 ,

x (- ,-1) (3,+ )

. 10 [3, ) 12 ( , 1]

() ()

21. GI_A_ALG_2_499

, 25% , 30%

15%

. . :

:

5/19/2018

17/221

.

13

: ,

. :

i.

ii.

iii.

iv.

( 12).

i.

ii. . ( 13)

.

i. .

ii.

.

iii.

.

iv. .

. :

A 25%, B 30%, A B 15% .

i. B A .

B A B B A 30% 15% 15%

ii.

1 1 A B A B

1 0,25 0,30 0,15 0,60 60%

22. GI_A_ALG_2_503

. :1

x 42

( 9)

. : | x 5 | 3 . ( 9)

. () ()

.( 7)

. .

1 1 7 9x 4 4 x 4 x

2 2 2 2

.

.

x 5 3 x 5 3 x 5 3 x 2 x 8

5/19/2018

18/221

:

14

.

.

,

9

x 2,2

.

23. GI_A_ALG_2_504

. 0 , :1

2

. ( 15)

. 0 , :1

2

. ( 10)

. 0

22 21 2 1 2 2 1 0 1 0

,

0 .. 0

, :

01 1 1 2 2 2

.

24. GI_A_ALG_2_505

. : 2x 4 3 x 1 . ( 9)

. : 3x 5 1

. ( 9)

.

() () ; . ( 7)

. .

2x 4 3 x 1 2x 4 3 x 1 2x 4 3 x 1 2x 4 3 x 1

72x 4 3x 3 2x 4 3x 3 x 1 x

5

. .

5/19/2018

19/221

.

15

4 43x 5 1 3x 5 1 3x 5 1 x 2 x x , 2,

3 3

. :

4 41 , 1 , 2,

3 3

4 20 21 7 10

23 15 15 5 5 ,

7x 5 )

).

, x 1 ()

..

25. GI_A_ALG_2_506

2 x 3 1 y 2 ,

:

. x y ( 5)

. 2x 3y ( 10)

.y

x( 10)

.2 x 3

3 x y 51 y 2

.2 2 2x 2 32 x 3 4 2x 6

2 2x 3y 31 3 3y 2 31 y 2 6 3y 3

.

1 y 22 x 3 1 y

11 1 11 y 2 3 x

3 x 2

26. GI_A_ALG_2_507

: 2 2 9 x 3 , 1

. ,

. ( 6)

. , 1

. ( 9)

.

, 1

4 ( 10)

.

0,1,2 :

5/19/2018

20/221

:

16

9x 0

8x 2

5x 2

. 1 ,

2 9 0 3 3 0 3 0 3 0 3 3

. (1), 4, ,

3 3

2 2 2 2 2

32

9 4 3 4 36 3 3 3 36 0

1 7 12 0 4

2

27. GI_A_ALG_2_508

.

v

1,2,3, ,v . ( 12)

.

45 . (

13)

.

, 1

1

1. :

v 1

v v v1 2 ... v S 2 v 1 2 v 1 v 1

2 2 2

.

.

. v

S 45 (1)

1 * :

*v N

2v 1 361(1) v 1 45 v v 1 90 v v 90 0 v v 9

2 2

28. GI_A_ALG_2_509

.

, 0 , :

2

1 . ( 15)

. 1 ; .

( 10)

.

, 0

5/19/2018

21/221

.

17

2 2

2 2

22 2

| | | | | | | |2 2 2 | | | | 2 | || |

| | | | | || |

| | | | 2 | || | 0 | | | | 0

.

. 1 :

2 2

2 2

22 2

| | | | | | | |2 2 2 | | | | 2 | || |

| | | | | || |

| | | | 2 | || | 0 | | | | 0

29. GI_A_ALG_2_510

f, :2

2x 5, x 3f(x)

x , 3 x 10

. f .

( 8)

. f 1 ,f 3 f 5 .( 8)

. f x 25 . ( 9)

, :

,3 3,10 ,10 .

A ,10 .

. :

2

f 1 2 1 5 2 5 7

f 3 2 3 5 6 5 1

f 5 5 25

.2

2x 5 25,x 3 x 15,x 3f(x) 25 x 5

x 25,3 x 10 x 5 x 5,3 x 10

30. GI_A_ALG_2_936

: A x 4 x 1 x 4 x 1

. x A ;

. ( 12). A , x .

( 13)

5/19/2018

22/221

:

18

. :

4 1x 4 0 x 4x 4

x 1 0 x 1

,

x

4,

.

.

x 4, :

2 2

A x 4 x 1 x 4 x 1 x 4 x 1 x 4 x 1 5

31. GI_A_ALG_2_938

. : 33 30 4 .( 12)

.

3 30 36 30 . ( 13)

. :3

3 33 33 30 4 3 30 4 27 30 64 .

. :

3 3 3 33 30 4 4 30 3 6 4 6 30 6 3 2 6 30 3

33 30 4 , 3 3 3 32 6 30 3 30 4 6 30 30

32.

GI_A_ALG_2_944

: A x 4 6 x .

. x A ;

x

. ( 13)

. x 5 , : 2A A 6 0 ( 12)

.

A x :x 4 0 6 x 0

,

x 4 x 6 .

,

x 4,6 .

. x 5 , A 5 4 6 5 1 1 2 :

2 2A A 6 2 2 6 0

5/19/2018

23/221

.

19

33. GI_A_ALG_2_947

: 2A x 4 x 4

.

. x A ;

x

. ( 12)

. x 4 , : 2A A 2 10 5 ( 13)

. A x 2

x 4 0

x 4 0

x 4, .

. x 4 , 2

A x 4 x 4 20 2 5

:2

2A A 2 5 2 5 20 2 5 2 10 5

34. GI_A_ALG_2_950

: 4 4A 1 x x

. x A ;

x . ( 13)

. x 3 , : 3 2A A A 1 0 ( 12)

. A x

1 x 0 4x 0

x 1 x

,

x ,1 .

. x 3 :

44A 1 3 3 4 3 2 3 1

:

3 23 2A A A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

5/19/2018

24/221

:

20

35. GI_A_ALG_2_952

:5

5B x 2

. x B ;

x

. ( 13). x 4 , 2 4B 6B B ( 12)

. B x 5

x 2 0

.

:5

x 2 0 x 2 0 x 2

. x 4 :

5 5 55B 4 2 2 2

:

2 2 4 4B 6B 2 6 2 4 12 16 2 B

36. GI_A_ALG_2_955

:6

A 2 6

3B 2 .

. : A B 4 . ( 13)

. :32 , 1 , 2 . ( 12)

. :6

1 6

32 2A 2 2 2 8

61 6

623 3 3B 2 2 2 2 4

, A B 8 4 4

. ) A B 4 0

,

3

2 06 6 6 63 3 3

2 0

2 2 0 2 2 2 2

, 3 3 31 2 1 2 1 2 .

, 31 2 2

5/19/2018

25/221

.

21

37. GI_A_ALG_2_991

x : x 1 2

. x 3,1 . ( 12)

.

:x 3 x 1

K 4

x . ( 13)

. ,

x 1 2 2 x 1 2 2 1 x 1 1 2 1 3 x 1 ,

x 3,1 .

. x 3,1 . :

x 3 x 3x 3 x 3 0x 3,1x 1 x 1 0 x 1 x 1

x 3 x 1 x 3 x 1

K 14 4

, K

x .

38. GI_A_ALG_2_996

: A x 1 y 3 , x,y ,

: 1 x 4 2 y 3

.

:

. A x y 2 . ( 12)

. 0 A 4 . ( 13)

. ,x 1 x 11 x 4 x 1 0

2 y 3 y 3 0 y 3 y 3

:

A x 1 y 3 x 1 y 3 x y 2

. ,

1 x 4 1 x 4 1 x 42 x y 2

2 y 3 2 y 3 3 y 2

0 x y 2 4 0 A 4

5/19/2018

26/221

:

22

39. GI_A_ALG_2_999

. 2x 5x 6 . ( 12)

. 2

x 2f x

x 5x 6

.

i. A . ( 5)

ii.

N x A : 1f xx 3

. ( 8)

. 2

5 4 1 6 1 . ,

, :

1

1,2

2

x 25 1 5 1x

2 2 x 3

, 2x 5x 6 x 2 x 3

.

.

i. f x :2

x 5x 6 0

, , x 2 x 3 .

A 2,3 .

ii. x A , 2

x 2 x 2 1f x

x 3x 2 x 3x 5x 6

.

40. GI_A_ALG_2_1003

, , . 5,

9, 16.

. :

:

K: KOKKINH

:

. ,

:

i. ,

ii. . ( 13)

.

(). ( 12)

5/19/2018

27/221

.

23

.

i. A :

ii. K :

.N A 5 25 5

P 1 P A 1 1

30 30 6N

16 8P K

30 15

.

41. GI_A_ALG_2_1005

1 x

x 1

2

2B

x x

x

.

.

A,B :

x 1 x 0 . ( 12)

. x A B . ( 13)

. A x x 1 0 x 1 .

B x 2x x 0 x x 1 0 x 0 x 1 .

, A B :

x 0 x 1

. x 0 x 1 :

2

2 2

1 x 2 1 x 2A B

x 1 x 1 x x 1x x

1 x 2x 1 x 2 x x 2 x x 2 0

1 x

1, 1, 2

. ,2 1 4 1 2 9 0 .

(1)

1

1,2

2

x 21 9x

x 12

(1) x 1 x 2 x 1 ,

x 2 .

5/19/2018

28/221

:

24

42. GI_A_ALG_2_1007

. : 22x 10x 12. 1 . ( 15)

. :2

2x 10x 12=0

x 2

. ( 10)

. 2

2

2

2

2x 10x 12

0 2x 10x 12

2 x 5x 6 0

x 5x 6 0

1, 5, 6 . 2

5 4 1 6 1 0 .

(1)

1

1,2

2

x 35 1x

x 22

.

. x 2 :2

2

2

2x 10x 120 2x 10x 12 0

x 2

x 5x 6 0

() 1 2x 3 x 2

x 3 , x 2 .

43. GI_A_ALG_2_1009

: 3x 6 2

, x .

.

i. x 2,A 3x 4

ii. x 2,A 8 3x

. ( 12)

. x x 2 :2

9x 163x 4

3x 6 2

.

( 13)

.

i. x 2 3x 6 3x 6 0 . 3x 6 3x 6

A :

3x 6 2=3x 6 2 3x 4

5/19/2018

29/221

.

25

ii. x 2 3x 6 3x 6 0 .

3x 6 3x 6 3x 6 A :

3x 6 2=-3x 6 2 3x 8

. x 2 3x 6 3x 6 0 . 3x 6 3x 6

2 22 3x 43x 49x 16

3x 6 2 3x 6 2

3x 4

3x 4

3x 4 .

44. GI_A_ALG_2_1015

( ) 2 4

0, 4 .

. 21

2 ,

1

. ( 10)

.

2 4, 98 .

( 15)

.

2 1 11

4 1 11

1 1 1

0 0 0 2 1 0

4 3 4 2 4 4 1 4

0 2 0 2

0 2 4 2 2

. 1 1 2 2 1 2 2 2 2 4,

98

98 .

98 2 4 98 51 . 51

.

45. GI_A_ALG_2_1024

f x x , , .

. f

1, 6 , 1, 4 , , . ( 13)

. 1 5 ,

f xx yy . ( 12)

5/19/2018

30/221

:

26

. f

1, 6 , 1, 4 , , :

6 (1) 4 (2)

(1) (2) , :

6 4 10 2 5

5 (1) 6 5 1

. 1 5 : f x x 5

f

xx f(x) 0 x 5 0 x 5

.

A 5,0 .

f

yy x 0 y f (x) . y f(0) 0 5 5

B 0,5 .

46. GI_A_ALG_2_1032

. x : x, 2x 1, 5x 4

,

, . (

13)

. , :

i. x 1

ii.

x 1

. ( 12)

. : x, 2x 1, 5x 4 , ,

:2

2 2 2

2x 1 x 5x 4

4x 4x 1 5x 4x x 1

x 1 x 1 x 1

.

i. x 1 1, 3,9 3

31

.

ii. x 1 1, -1, 1

1

11

.

47. GI_A_ALG_2_1039

. x 1 5 . ( 8)

5/19/2018

31/221

.

27

. x 5

3 . ( 9)

. () (). ( 8)

.

:

x 1 5 x 1 5 x 1 5 x 6 x 4 1

. x 5 3 :

d x,5 3 x 5 3 3 x 5 3 3 5 x 3 5 2 x 8 2

. 1 2 : 6 x 8 .

48. GI_A_ALG_2_1042

: 2x 4, x 0

f(x)x 1,x 0

. f 1 f 3 ( 13)

.

x

, : f x 0( 12)

. f 3 3 1 2 f 1 2 1 4 2 . :

f 1 f 3 2 .

. f x 0 . :

2x 4 0, x 0 x 2, x 0

f x 0

x 1 0, x 0 x 1, x 0

, .

49. GI_A_ALG_2_1050

. x

2

: x 2, x 1 , 3x 2

. ( 13)

5/19/2018

32/221

:

28

. , :

i) x 1

ii) x 1 . ( 12)

.

2: x 2, = x 1 , =3x 2

, ,

:

2

2 2

2

2

2

x 2+ 3x 2x 1

2

2 2x 2x 2 x 1 1

2

x +2x+1 2x 2

x 1

1 2x 1, x 1

.

i) x 1 3, 4, 5 , 4 3 1 .

ii) x 1 1, 0, 1

, 0 1 1 .

50.

GI_A_ALG_2_1055

:

2( 1)x 1 2 1 , .

. 1 1 . ( 12)

. ;

. ( 13)

.

1 1 ,2(1 1)x 1 1 1 2 0x 6 ,

.

1 1 ,

21 1 x 1 1 1 2 1 1 x 1 1 1 2 0x 0

.

. 1 2 2 1 0 1 ,

1 1

. 1

5/19/2018

33/221

.

29

1 1

2

1 2 1 2 2x

( 1)( 1) 1 1

51. GI_A_ALG_2_1057

10 , 120

20 .

. -

. ( 9)

. ; ( 8)

. ; ( 8)

.

1 120 20

- , - , :

1

( 1)

120 ( 1)20

20 100

. 10

10

:

10 20 10 100

200 100 300

.

, 10

S .

1 10

10

120 300S 10 10 210 10 2100

2 2

52. GI_A_ALG_2_1062

. y : y 3 1 . (

12)

. x,y ,

5/19/2018

34/221

:

30

1 x 3 2 y 4 ,

E .( 13)

.

y 3 1 1 y 3 1 1 3 y 3 3 1 3 2 y 4

. .

E xy . 1 x 3 2 y 4 ,

:

1 2 xy 3 4 2 E 12

.

53. GI_A_ALG_2_1064

: 1 19

10 6 24 .

. 6 . ( 9)

. 20

. ( 8)

. 20 .( 8)

.

1 1

10 6 .

10 : 10 1 10 10 1 19 9

6 : 6 1 6 6 1 19 5

10 6

24 :

10 6 24 19 9 19 5 24

19 9 19 5 24 4 24 6

. 1

19 6 :

1 1 19 1 6 . 20 :

20 20 19 20 1 6 19 19 6 19 1 6 19 7 133 .

. 1

S 2 1

2 20 :

20 20

20S 2 19 20 1 6 10 2 19 19 6 10 8 19 S 1520

2

5/19/2018

35/221

.

31

54. GI_A_ALG_2_1067

:2

2

x 4x 4K

2x 3x 2

. 22x 3x 2 . ( 10)

. x K; ( 7)

. K. ( 8)

. 22x 3x 2 :2

3 4 2 2 9 16 25 0

, :

1

1,2

2

3 5x 2

3 25 3 5 4x

2 2 2 4 3 5 1x4 2

.

:

1 2

12 x x x x 2 x 2 x x 2 2x 1

2

. K x

.

, ,

1

x 2 2

1x

2

. K

1

x ,22

.

. ,

. , :

22

2

x 2x 4x 4 x 2K

2x 1x 2 2x 12x 3x 2

55. GI_A_ALG_2_1070

,,, 0 :

4

1

4

.

. 3 5 . ( 10)

. :

. ( 15)

5/19/2018

36/221

:

32

. :

4 4 3

14 5

4

.

. 3 4

1 4 5

.

56. GI_A_ALG_2_1074

. y : y 3 1 . (

12)

.

x,y ,

1 x 3 2 y 4

, 6 14 ,

.( 13)

.

y 3 1 1 y 3 1 1 3 y 3 3 1 3 2 y 4

. x,y

2x 2y 2 x y . ,

:1 x 3

3 x y 7 2 3 2 x y 2 7 6 142 y 4

57. GI_A_ALG_2_1077

.

: x 5 4

. ( 10)

. ,

:1 1

19

. ( 15)

. :

5/19/2018

37/221

.

33

x 5 4

4 x 5 4

4 5 x 5 5 4 5

1 x 9

. : 1 9 .

,

:1 1 1 1

1 9 1 1 9 9

.

58. GI_A_ALG_2_1080

x,y :4x 5y

2x 4y

.

. : y 2x . ( 12)

. :2 2

2x 3y xyA

xy

. (

13)

. x 4y 0 x 4y . :

4x 5y2 4x 5y 2 x 4y

x 4y

4x 5y 2x 8y 4x 2x 8y 5y

6x 3y y 2x

. :

222 2 y 2x

2 2 2 2

2 2

2x 3 2x x 2x2x 3y xyA

xy x 2x

2x 12x 2x 16x8

2x 2x

59. GI_A_ALG_2_1082

2

x 2f x

x x 6

.

. f. ( 15)

. : f 2 f 4 0 . ( 10)

5/19/2018

38/221

:

34

. f

2

x 2

x x 6

.

.

x

.

2x x 6 0 2

1 4 1 6 25 0

, :

1

1,2

2

1 5x 3

1 25 1 5 2x

2 2 2 1 5x 2

2

.

f

2,3 .

. x 2,3

:2

x 2 x 2 1f x

x 3x 3 x 2x x 6

.

:1 1

f 2 f 4 1 1 02 3 4 3

.

60. GI_A_ALG_2_1086

A 1 , B x 4 , x 8 , ,

.

. x . ( 10)

. x 1 A

,

i) . ( 7)

ii) .( 8)

. ,,

. :

2

2

2 x 4 1 x 8

2x 8 x 9 x 1

.

x 1 A 1 , B 5 9 .

5/19/2018

39/221

.

35

i) 5 1 4 .

ii) 1

1 4 ,

1 1 1 1 4 1 4 4

4 3 .

20 :20

4 20 3 77 .

iii)

61. GI_A_ALG_2_1088

. 4 x , x , 2 ,

x . ( 9)

. 4 x , x , 2 ,

x . ( 9)

. x 4 x , x , 2

.( 7)

. 4 x , x , 2 ,

x 4 x 2 . :

4 x 2x 2x 6 x 3x 6 x 2

2

.

. 4 x , x , 2

: 2 2 2x 4 x 2 x 2x 8 x 2x 8 0

.

2 2 4 1 8 36 0

, :

1

1,2

2

2 6x 2

2 36 2 6 2x

2 2 2 6x 4

2

.

:

4 x , x , 2 x 2 ,

x 2 x 4 .

:

x 2 2,2,2

0 1.

5/19/2018

40/221

:

36

62. GI_A_ALG_2_1089

x 5 x 10 ,

. x 5 x 10 .

( 10)

.

x 5 x 10A=x 5 x 10

(

15)

. 5 x 10 , 5 x x 5 0 x 5 x 5

x 10 x 10 0 x 10 x 10 .

.x 5 x 10

A=x 5 x 10

x 5 0 x 5 x 10 0 x 10 .

5 x 10 :

x 10x 5 x 10 x 5 x 10 x 5A= 1 1 0

x 5 x 10 x 5 x 10 x 5 x 10

.

63. GI_A_ALG_2_1090

f, 2

1f(x)

x 1

. . ( 13)

. ,

1M ,

8

f. (

12)

. 2 2x 1 0 x 1 x 1 x 1 .

f f

A 1,1

fA , 1 1,1 1,

.

5/19/2018

41/221

.

37

. 1

M ,8

f1

f 8

1 1 .

2 2 2

2

1 1 1f 1 8 1 8 9 3

8 8 1

.

64.

GI_A_ALG_2_1091

: A x 1 x 2 .

. 1 x 2 , : 2x 3 ( 13)

. x 1 , (

x ), . ( 12)

.

1 x 2

, 1 x x 1 0

x 1 x 1

x 2 x 2 0 x 2 x 2 . :

A x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 3 .

. x 1 x 2 .

x 1 x 1 0 x 1 x 1

x 2 x 2 0 x 2 x 2

A x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 1

.

65. GI_A_ALG_2_1092

ABZH

y .

.

: 2x 4 . ( 10)

. 5 x 8 1 y 2

,

. ( 15)

5/19/2018

42/221

:

38

. y y 2y x y .

x 2y x y y y y 2x 4y

. :

2

5 x 8 2 5 2 x 2 8 10 2 x 16 (1)

4

1 y 2 4 1 4 y 4 2 4 2 y 8 (2)

(1) (2) :

10 4 2x 4y 16 8 14 24

66. GI_A_ALG_2_1093

:1

5 5

,1

5 5

. :

i)1

2

( 8)

ii)1

20

( 8)

. 2

. ( 9)

. :

i)

1 5 5 1 5 51 1

5 5 5 5 5 5 5 5

22

5 5 5 5 10 10 1

25 5 20 2

5 5

ii)2

2

1 1 1 1 1 1 1

25 5 205 5 5 5 5 5 5 5 5 5

. 1 2

x x 2x Sx P 0 , 1 2S x x

1 2P x x ( Vieta ).

5/19/2018

43/221

.

39

1

S A+B=2

1

P A B=20

.

2 21 1

x x 0 20x 10x 1 02 20

67.

GI_A_ALG_2_1096

y ( ) A , x

, : y 35 0,8x

.

. A 25

; ( 12)

. , 75

A ; ( 13)

. x 25 y 35 0, 8 25 35 20 55 .

. y 75 :

4075 35 0,8 x 75 35 0,8 x 40 0,8 x x 50

0,8 .

68. GI_A_ALG_2_1097

2

2x x 5

,

.

. 0

x 1,

. ( 12)

. 3 , . ( 13)

. 0

x 12

0 02x x 5 0 :

22 1 1 5 0 3 0 3

. 3 22x 3x 5

2 2 4 3 4 2 5 9 40 49

1,2

3 49 3 7x

2 2 2 4

, :

1

3 7 4x 1

4 4

2

3 7 10 5x

4 4 2

.

2 5 52x 3x 5 2 x 1 x 2 x 1 x

2 2

5/19/2018

44/221

:

40

5x 1 2 x 2 x 1 2 x 5

2

69. GI_A_ALG_2_1100

: 2 22x 5x 2 0 (1), 0 .

. (1) :1 2

x 2 x

2

(

12)

. 1 2

x , x (1), 1 2

x , , x ,

,

. ( 13 )

. 2 1, 5, 2 .

22 2 2 2 2 4 5 4 2 2 25 16 9 0 0

2

1,2

5 9 5 3x

2 2 2 4

,

1

5 3 8x 2

4 4

2

5 3 2 x

4 4 2

.

. ,,

2 .

1 2

x , , x :

2 2 2 2

1 2

x x 2

2

, .

70. GI_A_ALG_2_1101

: 2 2(x 2x )4 0 (1) .

. (1) :1 2

x 2 x 2

(12)

. 1 2

x , x (1), 1 2

x , , x

,

. ( 13)

5/19/2018

45/221

.

41

. 2 1, 2, 4 .

22 2 2 2 4 2 4 1 4 4 4 16 16 0 0

1,22 16 2 4x

2 2 1 2

,

1

2 4x 2

2

2

2 4x 2

2

.

. ,,

2

.

1 2

x , , x :

1 2x x 2 2 2

2 2 2

, .

71. GI_A_ALG_2_1102

,

3P A

4

,5

P A B8

1

P B4

. P A B ( 9)

.

i) Venn

: A ( 7)

ii)

. ( 9)

. :

5 3 1P A B P A P A B P A B P A B

8 4 8

. :

i) A

A,B , A B Venn

.

5/19/2018

46/221

:

42

ii) :

3 1 1 7P A B P A P B P A B P A B

4 4 8 8

.

72. GI_A_ALG_2_1273

x y , :

x 3 2 y 6 4 .

. 1 x 5 2 y 10 ( 12)

.

2x y . ( 13)

. :

x 3 2 2 x 3 2 2 3 x 3 3 2 3 1 x 5

.

y 6 4 4 y 6 4 4 6 y 6 6 4 6 2 y 10 .

.

2x y :

2x y 2x y 4x 2y

4 1 x 5 1 x 5 4 4x 20 .

2 2 y 10 2 y 10 4 2y 20 .

:

8 4x 2y 40

8

x,y , x 1 y 2 ,

5/19/2018

47/221

.

43

40 ,

x 5 y 10 .

73. GI_A_ALG_2_1275

22x 5x 1

.

1

x 2

x

( 6)

. :1 2 1 2

x x , x x 1 2

1 1

x x

( 9)

. 2

1

1

x

2

1

x

. ( 10)

. .

:2 2 4 5 4 2 1 33 0

. Vieta :1 2

5S x x

2

1 2

1P x x

2

1 2

1 1

x x

:

2 1 2 1

1 2 1 2 1 2 1 2

5

x x x x1 1 2 51x x x x x x x x

2

. 2

1

1

x

2

1

x

:

1 2

1 1S 5

x x

1 2 1 2

1 1 1 1P 2

1x x x x

2

. :

2 2x S x P 0 x 5x 2 0 .

5/19/2018

48/221

:

44

74. GI_A_ALG_2_1276

2 2x 4x 4 x 6x 9

Kx 2 x 3

.

. x , K

. ( 12)

. 2 x 3 , K ,

x . ( 13)

. K

:

x 2 0 x 2

x 3 0 x 3

22

x 4x 4 0 x 2 0 x

22

x 6x 9 0 x 3 0 x

x 2 3 .

. K :

2 22 2 x 2 x 3x 4x 4 x 6x 9

Kx 2 x 3 x 2 x 3

x 2 x 3

x 2 x 3

:

2 x 3 0 x 2 5 x 2 x 2

2 x 3 5 x 3 0 x 3 x 3

K:

x 3x 2 x 3 x 2K 1 1 2

x 2 x 3 x 2 x 3

75. GI_A_ALG_2_1277

2x 5x 6 0 1 2x 16 0 2 .

.

1

2

. ( 12)

5/19/2018

49/221

.

45

. 1 2

. ( 13)

. 2x 5x 6 2 5 4 1 6 1

1

1,2

2

x 35 1x

2 x 2

.

x ,2 3,

2 3

- + -

2 :

2 2x 16 0 x 16 x 4 4 x 4

.

:

x 4,2 3,4

76. GI_A_ALG_2_1278

x d x, 2 1

:

. 3 x 1 ( 10)

.

2

x 4x 3 0

( 15)

5/19/2018

50/221

:

46

. :

d x, 2 1 x 2 1 1 x 2 1 1 2 x 2 2 1 2 3 x 1

. x 3 x 1

2

x 4x 3

, : 0 x 3 , x 1 :

-3 -1

2x 4x 3 + - +

x 3 x 1 , 2x 4x 3 0 .

2

:

22 2x 4x 3 x 4x 4 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 1 x 3

x 1 x 1 0

x 3 x 3 0

2x 4x 3 x 1 x 3 0

3

12

2

2

2

2

x 4x 3 0

x 4x 1 3 1

x 4x 4 1

x 2 1

x 2 1

x 2 1

1 x 2 1 1 2 x 1 2 3 x 1

77. GI_A_ALG_2_1281

2x 3 1 x 3

5/19/2018

51/221

.

47

. 2

3 1 .

( 12)

. . ( 13)

.

1, 3 1, 3 ,

2 22 4 3 1 4 3 3 2 3 1 4 3

=

2 2

3 2 3 1 3 1

. 2x 3 1 x 3 :

1

1,2

2

3 1 3 1 2x 13 1 3 1

2 2x 2 3 1 3 1 2 3

x 32 2

:

2x 3 1 x 3 x 1 x 3 .

78. GI_A_ALG_2_1282

.

2

3x 2x 1

( 8). x

2

x 1A x

3x 2x 1

. ( 9)

. : A x 1 . ( 8)

. 2

2 4 3 1 16

1

1,2

2

2 4x 1

2 4 6x

6 2 4 1x

6 3

: 2 1

3x 2x 1 3 x x 1 3x 1 x 13

. x

5/19/2018

52/221

:

48

.

. A

1

x ,13

2

x 1 x 1 1A x

3x 13x 1 x 13x 2x 1

.1 1

A x 1 1 1 3x 1 13x 1 3x 1

3x 1 1 3x 1 1

3x 0 3x 2

2

x 0 x 3

79. GI_A_ALG_2_1283

. 2x 2x 3

( 8)

. 2

x 2x 3f x

x 1

. ( 9)

. . ( 8)

. 4 12 16 :

1

1,2

2

2 4x 1

2 4 2x

2 2 4x 3

2

: 2x 2x 3 x 1 x 3

. x 1 0 x 1 .

A ,1 1, .

2 x 1 x 3x 2x 3f x x 3

x 1 x 1

x ,1 1, .

5/19/2018

53/221

.

49

.

y x 3

1,4

.

80. GI_A_ALG_2_1287

.

.

: . ( 7)

: 3 . ( 9)

: 3 . ( 9)

11 , 12 , 13 , 21 , 22 , 23 , 31 , 32 , 33

12 , 22 , 32

12 , 22 , 32

N A 3 1P A

9 3N

5/19/2018

54/221

:

50

12 3 ,

12 :

N 1P

9N

3 12,21,33

12,22,32

12,21,22,32,33 :

N 5P

9N

81.

GI_A_ALG_2_1288

. : 2x 10x 21 0

. ( 12)

. : 2A | x 3 | | x 10x 21|

i) 3 x 7 , : 2A x 11x 24 . ( 8)

ii) x (3,7) , A 6 . ( 5)

. 2x 10x 21 =100-84=16> 0 :

1

1,2

2

x 710 16 10 4x

x 32 1 2

2x 1 0 , :

x 3 7 2

x 10x 21 + 0 0 +

: 2x 10x 21 0 3 x 7

.

i) 3 x 7 , 2x 10x 21 0

, :2 2 2

| x 10x 21| (x 10x 21) x 10x 21 .

x 3 x 3 0 | x 3 | x 3 . :

2 2 2A | x 3 | | x 10x 21| x 3 x 10x 21 x 11x 24

5/19/2018

55/221

.

51

ii) 3 x 7 :

2 2A 6 x 11x 24 6 x 11x 18 0

2x 11x 18 =121-72=49> 0 :

11,2

2

x 911 49 11 7x

x 22 1 2

82. GI_A_ALG_2_1293

C , x

, : 15 25x ,

0 x 200

.

30 . . (

7)

. 0290 C .

. ( 10)

. ,

0440 C ; .

( 8)

. x , :

0(x) 15 25x T(30) 15 25 30 765 C

. (x) 290 15 25x 290 25x 275 x 11 Km

.425

(x) 440 15 25x 440 25x 425 x x 17 Km

25

83. GI_A_ALG_2_1297

. : 23x 4x 1 0 ( 12)

. , ,

3 6

9

.

( 13)

5/19/2018

56/221

:

52

. 23x 4x 1 =16-12= 4 > 0 :

1

1,2

2

x 14 4 4 2

x 12 3 6 x

3

2x 3 0 , :

x

1

3 1

23x 4x 1 + 0 0 +

: 2 1

3x 4x 1 0 x 13

. , , :

1 1

1 3 33

1 2 6 6 1

3

3 3 6 9 , 1 3 6

13 9

,

3 6

9

, .

84. GI_A_ALG_2_1298

, :

2

2 2 30

. : 15 ( 10)

.

,

. ( 15)

.

2 2

2 2 2 2

( ) 30 2 30 15 30

,

15

.

5/19/2018

57/221

.

53

. : 2x Sx P 0 ,

S +=2 , P==-15 , :

2x 2x 15 0

.

=4+60=64 > 0 :1

1,2

2

x 52 64 2 8x x 32 1 2

(,) (5, 3) (,) ( 3,5) .

85. GI_A_ALG_2_1300

:6 6 6

3 6 2 , 3 , 6

.

: 23

( 13)

. : 3 63 , 6 .

. ( 12)

.

6 666 6 6

3 23 6 3 62 2 3 6 2 3 6 2 3 6 8 9 6 23

.

3 2 23 6 63 3 9 6

, 9 6

86. GI_A_ALG_2_1301

( ) :4 2

10

. 5 . ( 12)

. 33 ,

. ( 13)

.4 2 1 1

10 3 ( ) 10 2 10 5

.1 2 3 1 1 1 1 1

33 2 33 3 3 33 11 5 6

:3 1 1 1

3S 33 2 2 33 11 11 11 5 6

2

5/19/2018

58/221

:

54

87. GI_A_ALG_2_1302

f, 8 x x 0

f x2x 5 x 0

. f 5 f 4 . ( 13)

. x

, f x 9 . ( 12)

.f 5 8 5 13

f 5 f 4f 4 2 4 5 13

. x 0 , f x 9 8 x 9 x 1 , .

x 0 ,

f x 9 2x 5 9 x 2

, .

88. GI_A_ALG_2_1305

. | x 4 | 3

. ( 12)

. -1, A 4 3

. . ( 13)

.

| x 4 | 3 x 4 3 x+4 3 x 7 x 1

. 1 4 3 0

| 4 | 4

| 4 | 3 0 || 4 | 3 | | 4 | 3 4 3 1

89. GI_A_ALG_2_1506

1,2,3,4,5,6

1,2,4,5

2, 4, 6

. N Venn , ,

A B . ,

, , , . ( 13)

. .

:

i) . ( 4)

5/19/2018

59/221

.

55

ii) . ( 4)

iii) , . ( 4)

. ,

1, 2, 4, 5, 6

2,4

IV

3,6

IV

3,5

.

i)

, :N(A ) 2 1

P(A )N() 6 3

.

ii)

( ) 2 1P( )

() 6 3

iii) ,

( ) 5P( )

() 6

90. GI_A_ALG_2_1509

2x ( 1)x 6 0 , (1) .

. 1 , . ( 13)

.

2 (1). ( 12)

5/19/2018

60/221

:

56

. 1 , 1 , :

21 ( 1) 1 6 0 1 1 6 0 8

. 2 :

2 2x (2 1)x 6 0 x x 6 0

1 4 1 6 23 0 .

91. GI_A_ALG_2_1512

. : 2x x 2 0

. ( 8)

. : 2x x 2 0

. ( 12)

. 4

3

.

4

3

();

. ( 5)

. 2

1 4 1 2 9 0 .

, :

1

1,2

2

x 21 9 1 3x

2 2 x 1

. x , 2

x x 2

, 1 0 .

.

x , 1 2,

:

x - -1 2

2x x 2 + - +

5/19/2018

61/221

.

57

.

43

() ,

4, 1

3

.

92. GI_A_ALG_2_1513

1 1 3 9

.

. ( 12). ,

30 .

( 13)

. 1 .

1 1 :

1 1

3 1 2 9 1 2 4 .

.

1 30 1 30 1 1 4 30

33 321 4 4 30 4 33 8

4 4

9 .

93. GI_A_ALG_2_1520

, 50% , 40% ,

10% .

. :

:

:

:

.

. ( 12)

. .

( 13)

5/19/2018

62/221

:

58

,

: .

: .

:

A B : .

P A 0,50 , P B 0, 40 P A B 0,10 .

.

.

:

P A B P A P B P A B 0,50 0,40 0,10 0,80

.

A B

P A B 1 P A B 1 0,80 0,20

.

94. GI_A_ALG_2_1529

f x x , , : f 0 5

f 1 3 .

. 2 5 . ( 10)

. f

x x y y . ( 7)

. f( 8)

.

: f 0 5 0 5 5

.

5

f 1 3 3 3 5 2

.

. x x

5y 0 f x 0 2x 5 0 x

2

.

5

A ,02

.

y y x 0 ,

5/19/2018

63/221

.

59

f 0 5 , B 0,5 .

. f :

x

y

A

B

95. GI_A_ALG_2_1532

3

x 16xf x

x 4

. f ,

x , 2

f x x 4x

. (

15)

. x f x 32 . ( 10)

.

, : x 4 0 x 4 , f

A 4 .

23

2x x 16 x x 4 x 4x 16x

f x x x 4 x 4xx 4 x 4 x 4

.

. x 4 2 2f x 32 x 4x 32 x 4x 32 0 .

:2 4 4 32 144

1

1,2

2

x 84 12x

2 x 4

,

96. GI_A_ALG_2_1533 2x 2x 2 0 .

. .

( 10)

. 1 2

x ,x

: 1 2 1 2x x 2 x x 1 . ( 15)

. 0 . :

5/19/2018

64/221

:

60

2 0 2 4 2 0 4 4 8 0 4 12 3

. Vieta ,

1 2

P x x 2

1 2

S x x 2

.

1 2 1 2x x 2 x x 1 2 2 2 1 2 4 1 1 ,

3 .

97. GI_A_ALG_2_1537

1

f x x , x 0x

.

. :1

A f f 1 f 22

.

( 10)

. :5

f x2

. ( 15)

. :

1 1 1 1 1 1 1A f f 1 f 2 1 2 2 2 2 2

12 2 1 2 2 2

2

A 2

. 2 25 1 5

f x x 2x 2 5x 2x 5x 2 0

2 x 2

:

2

5 4 2 2 25 16 9 0 , , :

1

1,2

2

x 25 3

x 14 x

2

98. GI_A_ALG_2_1541

x y ,

. x y : 4 x 7 2 y 3 , :

.

.( 10)

. x 1 y ,

.( 15)

5/19/2018

65/221

.

61

. 2x 2y

:

4 x 7 1 2 y 3 2

24 x 7 8 2x 14

2

2 y 3 4 2y 6

.

: 12 2 2 20

x y

, 12 20 .

. x 1 3y :

2 x 1 2 3y 2x 6y 2 8 2 14x

6

2 y 3 12 6y 18

:

20 2x 6y 32 20 2 2x 6y 2 32 2 18 2x 6y 2 30

, 18 30 .

99. GI_A_ALG_2_1542. : 3 2A x x 3x 3 . (

13)

.

3

f x x

2g x x x 3 , A 1,3 . ( 12)

.2 2

x x 1 3 x 1 x 1 x 3

.

:

x2 3 2 23f x g x x x 3 3 x x 3x x 1 x 3 0 x 1x

2 2x 3 0 x 3 .

1,f 1 A 1, 3 .

100. GI_A_ALG_2_1544

. 2x 4x 5 0 x .

( 10)

.

:

5/19/2018

66/221

:

62

2 2B x 4x 5 x 4x 4

. ( 15)

. 2x 4x 5

2 4 4 5 4 0 ,

x ,

2x , x .

. 2x 4x 5 0 , x 22

x 4x 4 x 2 0

:

2 2 2 2B x 4x 5 x 4x 4 x 4x 5 x 4x 4 5 4 1

101.

GI_A_ALG_2_1553

3

f x x g x x .

. f ,g

. ( 13)

. A,O,B ,

O 0,0 , A,B O .

( 12)

. f ,g

:

3 3 2f x g x x x x x 0 x x 1 0 x x 1 x 1 0

x 0 x 1 x 1 .

x 0 y g 0 0 O 0,0 .

x 1 y g 1 1 A 1,1 .

x 1 y g 1 1 B 1, 1 .

A 1,1 , B 1, 1 O 0,0 .

. A,O,B ,

y x (

).

5/19/2018

67/221

.

63

A , B O ,

AO BO .

2 2 2 2

O A O A x x (y y ) 0 1 0 1 1 1 2

2 2 2 2

O B O BB x x (y y ) 0 1 0 1 1 1 2

O AO 2 BO , A B

O .

102. GI_A_ALG_2_2212

f

22x 6 x

f x2 x 6

. A f. ( 10)

.

f x x x . ( 10)

. f x 0 . (

5)

. .

2 x 6 0 2 x 6 x 3 , x 3 x 3

.

3,3 .

.

22 2 x x 32x 6 x 2 x 6 xf x x , x 3,3

2 x 6 2 x 6 2 x 3

. x 0 x 0

f x x f x x

,

f x 0 ,

y x x 0 , 3,3

.

5/19/2018

68/221

:

64

103. GI_A_ALG_2_2702

2x 4

x 3 , x .

. 2 x 3 x 1 . ( 16)

.

x 2,3

2 ;

. ( 9)

. 2 x 3 x 3 0 x 2 0 . :

2x 4 2 x 2 2 x 2 2x 4 x 3 3 x .

2x 4 3 x x 1, x 2,3

2x 4 2 x 2 2 x 2 2x 4 x 3 3 x .

.

x 2,3 2 .

) , x 1 2 x 3

2,3 . .

x 2,3

2 .

104. GI_A_ALG_2_3378

f.

. . ( 6)

.

x -2 -1 1 2

y -1 -3

( 6)

. .

( 6)

.

. ( 7)

5/19/2018

69/221

.

65

f .

.

f

x x .

2,6 .

. f

.

x -2 -1 0 1 2 6

y 3 0 -1 0 3 -3

. f

x x .

1,0 1,0 .

f y y

. 0, 1 .

.

x x ,

1,1 4,6 .

5/19/2018

70/221

:

66

105. GI_A_ALG_2_3379

f.

. . ( 6)

.

x -3 -1 0 3

y -2 -4

( 6)

.

.

( 6)

.

. ( 7)

f .

. f

x x .

3,8 .

.

X -3 -1 0 3 7 8

Y 0 2 3 6 -2 -4

. f

x x .

3,0 6,0 .

5/19/2018

71/221

.

67

f y y

. 0,3 .

.

x x , 3,6 .

106.

GI_A_ALG_2_3380

2f x 3x 9x 12, x

. f x 0

. ( 13)

. 3 2 ().

. ( 12)

.

2f x 0 3x 9x 12 0 .

2 2 2

3x 9x 12 0 3 x 3x 4 0 x 3x 4 0 .

2 4 9 4 1 4 25 0

1,2

3 5x

2 2

1

2

3 5x 1

2

3 5x 4

2

,

1x 1 2x 4

. 0

3 0 x

x . f x 0

x , 4 1, .

. 3 2 2 1

3 3

2 1 1

.

3

2 , 4 1,

.

107. GI_A_ALG_2_3381

g , 2

2x 4x g x

x 1

.

g 1, 4 .

. 6

. ( 9)

.

. ( 9)

. 6

. ( 7)

5/19/2018

72/221

:

68

. g

1, 4 2 4

g 1 4 4 2 8 62

.

. x 1 0 x 1

,

g

1 .

. 6

22 2 x 2x 32x 4x 6g x

x 1 x 1

.

2x 2x 3 :22

4 2 4 1 3 16 0

1,2 2 4

x2 2

,

1

2

2 4x 3

22 4

x 12

. 2x 2x 3

:2x 2x 3 x 1 x 3

.

:

22 2 x 2x 3 2 x 1 x 32x 4x 6g x 2 x 3 , x 1

x 1 x 1 x 1

108. GI_A_ALG_2_3382

3 55 3 5 3

.

. A 4 . ( 12)

. x 1 . ( 13)

. . ,

3 5 3 3 5 33 3

5 3 5 3 5 3 5 3

2 2

3 5 3 3 5 5 5 3 84

25 3

.

x 1 x 4 1 x 4 1 x 4 1 x 3 x 5

109. GI_A_ALG_2_3383

70% , 40%

20% .

5/19/2018

73/221

.

69

. :

A :

:

. :

i)

ii)

iii) . ( 9)

. :

i) . ( 7(

ii) .( 9)

70 40 20

P 0,7 P 0,4 P 0,2100 100 100

. :

i) A M : .

ii) : .

iii) : .

. :

i) P 1 P 1 0,4 0,6

ii) :

P 1 P

1 P P P

P 1 P P P

P 1 0,7 0,4 0,2 0,1

110. GI_A_ALG_2_3384

180 , 20 ,

30 , 10 .

. :

:

:

. :

i)

ii)

iii) ( 9)

.

:

i) . ( 7)

5/19/2018

74/221

:

70

ii) . ( 9)

180 ,

20 ,

30

.

N A

P AN

3 .

20 1 30 1 10 1

P P P 180 9 180 6 180 18

.

i) : ..

ii) : .iii) : .

.

i) :

P A B 1 P A B 1 P A P B P A B

1 1 1 1 1 1 18 2 3 1 141 1

9 6 18 9 6 18 18 18 18 18 18

7 7

P 9 9

ii) :

1 1 3 1 2 1 1P P P P

9 18 18 18 18 9 9

111. GI_A_ALG_2_3828

k 2 , 2k

7k 4, k , ,

.

. k 4 . (

12)

.

i) 2, 5 4

1 . ( 6)

ii) 2 5 1 4 4 . ( 7)

. 2,2,7 4

:2 2 2 2

2 7 4 2 4 7 14 4 8 3 10 8 0

22

4 10 4 3 8 100 96 196 0

5/19/2018

75/221

.

71

1,2

10 14

2 6

, 1 4 24 2

6 3

. 4

2 4 2 2 , 2 2 4 8 7 4 7 2 4 18

8 4

2

.

.

i) 1

1

2 1

2 1 1 4 4 ,

5 1 4

5 1 1 1 4 4 256

4 1 3

4 1 1 1 4 4 64

ii) 4 3

2 5 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 .

112.

GI_A_ALG_2_3839

:2

x 1 x 1 0 , 0 .

. 2 .

( 12)

. 0 .

( 13)

.

2 2x 1 x 1 0

,

x 2 , :2

2 1 2 1 0 4 2 2 1 0 6 3 0 6 3

3

6

1

2 .

2 1

2

.

. 2x

0 , x . 0

0 .:

2

1 4 1

2 1 4 2 2 1 4 2 2 1

2

1 0 0 ,

0 .

113. GI_A_ALG_2_3847

2 2 x 2x 1 0

, 2

.

5/19/2018

76/221

:

72

:

. . ( 13)

. 2 . ( 12)

. 2 2 0

2 2 x .

x :

0

2

2 4 2 1 0

2 24 4 2 0

24

24 4 8 0 4 8

4 8

4 4

2 .

2 0 2

, 2 2,2 .

. Vieta ,

S

,

2 :

22

2

2 2 2 2 2 4 2 2 4 4 4

1 .

2 1 .

114. GI_A_ALG_2_3852

, :

2 4 4 3

:

. 2 ( 12)

.2

2 ( 13)

. 4 3 2 4 2 2 3 6 2 8

2 4 :

2 6 2 4 8 8 2 12 . 2

8,12 , 8 12 .

. 0 2 4 2 2 22 4 24 16 (1). :

5/19/2018

77/221

.

73

4 3

2 4 2 2 3 6 2 8 ,

2 4 (

) :

2 6 2 4 8 12 2 32 (2).

(1) (2) :

24 12 2 16 32 2

16 2 48 . 2

2

16,48 , 16 48 .

115.GI_A_ALG_2_3857

, :

4 2 2 20

. : 5 .( 10)

. 2 ,

. ( 15)

. :2 2 20

20

4 , :4 20 5

.

. S 5

( () )

P 4 ( )

:2

x Sx P 0 2

x 5x 4 0 .

2

5 4 1 4 25 16 9 0

, :1,2

5 9x

2 1

5 3

2

15 3 8

x 4

2 2

2

5 3 2x 1

2 2

. , 4,1 , 1,4 .

116.GI_A_ALG_2_3863

, :

1 3 2 2 3

2 12

.

: 12

. ( 10). 2 ,

5/19/2018

78/221

:

74

. ( 15)

. :3 2 2 3

2 12

2 2 2 12

2

12

1 , :2

1 12

12

.

. S 1 (

) P 12 ( () )

:2

x Sx P 0

2x 1 x 12 0 2x x 12 0 .

2 1 4 1 12 1 48 49 0

, : 1,21 49

x2 1

1 7

2

1

1 7 6x 32 2

21 7 8x 42 2

. , 3, 4

, 4,3 .

117. GI_A_ALG_2_3870

:2 2 2 9 2 3 , , .

. :

2 2 2 2 6 9 ( 3)

. , , . ( 10)

. , ;

. ( 12)

. :

2 22 9 2 3

2 2 2 9 6 2

=

2 2 2 2 6 9 .

. , :

2 2 2 2 6 9

2 2 3 0

,

2

0 2

3 0 , , , .

.

0

2 2

3 0 (1).

2

0

2 3 0 , (1) :

0

3 0

3

3

3

118.

GI_A_ALG_2_3874

, , :

5/19/2018

79/221

.

75

2

2

1

1

. . ( 13)

. :

822 3

252

( 12)

. :2

2

1

1

2 2 1 1

2 2

2 2 0

0

1 0

0

, 1 0

1 .

.

822 3

252

22 3 8

2 25 25

22 24

2 25 25

22 24

23 25

22 23 24 25

1 1

1 1

1

11

1 , () 1 .

1 .

119. GI_A_ALG_2_3878

400 200 .

,

20%. :

. ( 10)

. . ( 5)

. . (

10)

. ,

,

. 400 , 200

P 20%

20

100

20

400 100

100 20 400

5/19/2018

80/221

:

76

20 400

100

80 , 80

.

. 400 200 80 120

.

. :

P

120P

400

30P 30%

100 .

, 30%.

120. GI_A_ALG_2_3884

x : d 2x, 3 3 2x

. 3

x2

. ( 12)

.

3

x 2

, : K 2x 3 2 3 x

x . ( 13)

. d 2x,3 2x 3 d 2x,3 3 2x

2x 3 3 2x 2x 3 , (

) : 2x 3 0 2x 3 3

x2

.

. () 3

x

2

2x 3 0 , 2x 3 2x 3 .

3

x 32

3 x 0 3 x 3 x .

: K 2x 3 2 3 x

2x 3 2 3 x

2x 3 6 2x 3 ,

K x .

121. GI_A_ALG_2_4288

. , x , x 4 , 2 x , 6 x

. ( 13)

. x 5 6 x

, :

i) . ( 6)

ii) 1 . ( 6)

. x 4 , 2 x , 6 x

:

5/19/2018

81/221

.

77

2

2 x x 4 6 x

4 4x2 2

x 6x x 24 4x

2 24 x 6x x 24 0

22x 6x 20 0

2x 3x 10 0 .

x 2

3 4 1 10 9 40 49 0 ,

, :

1

1,2

2

3 7x 5

3 49 3 7 2x

2 1 2 3 7x 2

2

.

x 5 x 2 .

.

x 5 6 x : 4 6 x 6 5 1 . , (),

3 2 x 2 5 3

2 x 4 5 4 9 .

i) :

4

3

1 1

3 3

.

ii) 1: 2

1

2

1

1

9 27

1

3

.

2 : 1

1

4 34 1

3

1

11

3

1

11

27

1

1 27

1

27

.

( 1 3 2

- 3 2 ).

122. GI_A_ALG_2_4290

x : x 2 3

.

. : 1 x 5 . ( 12)

. :x 1 x 5

K2

. ( 13)

. : x 2 3 3 x 2 3 3 2 x 2 2 3 2

1 x 5 .

. : 1 x 5 x 1 x 5 x 1 0 x 5 0 ,

x 1 x 1

x 5 x 5 x 5

. :

5/19/2018

82/221

:

78

x 1 x 5K

2

x 1 x 5

2

x 1 x 5 63

2 2

, K 3 .

123. GI_A_ALG_2_4295

y , y 2 1 .

. y 1,3 . ( 12)

. y 1 y 3

K2

. ( 13)

. y 2 1 1 y 2 1 1 2 y 2 2 1 2 1 y 3 ,

y 1,3 .

. y 1,3 :

1 y 3 1 1 y 1 3 1 0 y 1 2

, y 1 y 1

1 y 3 1 3 y 3 3 3 2 y 3 0 , y 3 3 y .

:

y 1 y 3 y 1 3 y 2K 1

2 2 2

.

124. GI_A_ALG_2_4299

x y : 3 x 5 2 y 1 ,

:

. y x . ( 12)

.2 2

x y . ( 13)

. 2 y 1 (1) 3 x 5 3 x 5 5 x 3 (2).

(1) (2) : 7 y x 4 ,

y x 7, 4 .

.

22 2 22 y 1 2 y 1 1 y 2 1 y 2 1 y 4

(1) 2 2 2 23 x 5 3 x 5 9 x 25 (2).

(1) (2) :2 210 x y 29 ,

2 2x y 10,29 .

125. GI_A_ALG_2_4300

v : 1 2 25 12 39 .

. 3 . ( 12)

5/19/2018

83/221

.

79

. 152 . ( 13)

.

v 1 v 1 , .

v 25 25 1 24 (1) v 12 12 1 11 (2)

(1),(2) 25 12 39

:

25 12 1 1 39 24 11 39 24 11 39

13 39 3 .

. 152

v v 152 .

:

v 1 v 1 152 2 3 v 1 3 v 1 150 v 1 50 v 51

.

152 , 51, 51 152 ..126. GI_A_ALG_2_4301

v .

. : 15 9

10 7

2

. ( 13)

. 15 9 18 , .(12)

.

v 1 v 1 .

1 115 9 1 1

10 7 1 11 1

14 8 14 8 62

9 6 3 9 6

.

.

15 9 1 1 1 1 18 14 8 18 14 8 18

6 18 3 .

127. GI_A_ALG_2_4302

2 3 x 9

,

.

. :

i) 1. ( 5)

ii) 3 . ( 8)

. ,

.( 12)

.

.i) 1 4x 8 x 2 .

5/19/2018

84/221

:

80

ii) 3 0x 0 .

. 3 0 3 .

3 3 3

3 x 3 3 x x 3 3

,

.

128. GI_A_ALG_2_4303

v : 4 9 15 1 41.

. 3 . ( 12)

. v , v v . ( 13)

.

v 1 v 1 .

4 9 1 1 15 3 8 15

1 1 3 8 15 5 15 3

.

v 1 v 1 41 v 1 3 v 41 3v 3 v 4v 44 v 11

.

129. GI_A_ALG_2_4304

v 4 , : 6 11 40 .

.

1 .( 12)

.

;

.( 13)

.

v 1 v 1 .

:

6 11 1 1 1 1 40 5 10 40 2 15 40 2 15 4 40

1 1 1 12 60 40 2 40 60 2 20 10 .

. v

v 1 v v 1v v

S S 2 v 1 2 2

.

v vS 0 .

,

5/19/2018

85/221

.

81

v 1

vS 0 2 v 1 0

2

v v2 10 4 v 1 0 20 4v 4 0

2 2

v24 4v 0 v 24 4v 0

2 v 0

4v 24 0 4v 24 v 6 .

v 0 *v

, v 6 .

130. GI_A_ALG_2_4305

.

:

i) 2x 3 5 . ( 9)

ii) 2x 3 1 . ( 9)

. x

.( 7)

.

i) 2x 3 5 5 2x 3 5 5 3 2x 3 3 5 3

2 2x 8 1 x 4 ,

x 1,4 .

ii) 2x 3 1 2x 3 1 2x 3 1

2x 3 3 1 3 2x 3 3 1 3

2x 4 2x 2 x 2 x 1 ,

x ,1 2, .

. .

x 1,1 2,4

.

5/19/2018

86/221

:

82

131. GI_A_ALG_2_4306

. 22x x 6 0

1 . ( 9)

. x 1 2 2 . ( 9)

. x

1 2 . ( 7)

. 22x x 6 0

22

4 1 4 2 6 1 48 49 0 ,

1 , :

1,2 1,2 1,2

1 49 1 7x x x

2 2 2 4

, 11 7 3

x4 2

2

1 7 8x 2

4 4

.

x 1 2 2 x 1 2 2 1 x 1 1 2 1 1 x 3

,

x 1,3 .

. 13

x 1,32

2x 2 1,3 , x 2

x 1

2 .

132. GI_A_ALG_2_4308

.

x

2

2

2x 1 1

1 xx x

.( 10)

. x ) ,

2

2

2x 1 10

1 xx x

. ( 15)

. 2

2

2x 1 1

1 xx x

.

2

x x 0 1 x 0 x x 1 0 x 1 x 0 x 1 .

. x 0 x 1 2 2 2

2

2x 1 1 2x 1 1 2x 1 10 0 0

1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1x x

2

22x 1 1x x 1 x x 1 0 x x 1 2x x 1 0

x x 1 x 1

.

5/19/2018

87/221

.

83

22 4 1 4 2 1 1 8 9 0 ,

, :

1,2 1,2 1,2

1 9 1 3x x x

2a 2 2 4

11 3 2 1

x4 4 2

2

1 3 4x 1

4 4

.

x 1 , 1

x2

.

133. GI_A_ALG_2_4309

20 cm 2

E 24 cm .

. 2

.( 15)

. .( 10)

. 1 2x ,x . 1 2S x x

1 2P x x ::2

1 2 1 2 20 2x 2x 20 x x 10 S 10 .

1 2 24 x x 24 P 24 .

2 :2

x 10x 24 0

.

2

x 10x 24 0

, 100 96 4 , :

1,2

10 26

10 2 2x

2 10 24

2

6 4 .

134. GI_A_ALG_2_4310

, , : 12

2 2

272. .

2 2 2( ) 2 , : 64 . (8)

. 2

, . ( 10)

. , . ( 7)

5/19/2018

88/221

:

84

.

2 2 272

2 2 2 12 144 2 144

2 272 144 2 144 272 2 128 64

. 2 :2

x 12x 64 0

. 144 256 400 :

1,2

12 20 1612 20 2

x2 12 20

42

, 16 4 .

135. GI_A_ALG_2_4311

2

A x 2 3

3B 2 x , x

.

.

x A ; ( 7). x B ; ( 8)

. , x 2 , A B . ( 10)

. :2

x 2 0 , x

.

. :3

2 x 0 2 x 0 x 2 .

. 2 x 2, x 2

x 2 x 22 x, x 2

33B 2 x 2 x

x 2 .

x 2 .

136. GI_A_ALG_2_4312

x 6 , 5x 2 , 11x 6 , ,

1 .

. x 4 . ( 12)

. 1a 0 ,

8S 8 .( 13)

. ,x 6 11x 6

5x 2 2 5x 2 x 6 11x 6 10x 4 12x2

4 12x 10x 2x 4 x 2 .

:

2 6 8

5 2 2 10 2 12

11 2 6 22 6 16

5/19/2018

89/221

.

85

16 12 4 .

. , 88

S 2 0 8 1 4 4 0 7 4 4 28 1122

.

137. GI_A_ALG_2_4313

1

A3 7

,1

B3 7

.

. : A B 3 1

A B2

. ( 12)

. 2 A ,

B . ( 13)

. :

2

2

1 3 71 3 7 3 7 3 7

9 7 23 7 3 7 3 7 3 7

2

2

1 3 71 3 7 3 7 3 7

9 7 23 7 3 7 3 7 3 7

B

3 7 3 7 3 7 3 7 6

32 2 2 2

223 7 3 73 7 3 7 3 7 9 7 2 1

2 2 4 4 4 4 2

. 2 , :

22 21x 3x 0 2x 6x 1 0

2

.

138. GI_A_ALG_2_4314

3 5 , 3 , 6 5 , :

. 15 . ( 15)

. , . ( 10)

.

,36 6 6 62 3 2 3 3 33 6 6 6 5 3 5 5 3 5 5 3 5 5 3 5 3

6 315 15

. 6 23 6 5 5 25

6 3 6 3 3 27 . .

.

139. GI_A_ALG_2_4315

v , 5

2

27

.

5/19/2018

90/221

:

86

. 3. ( 10)

. 200 ,

1 . ( 15)

.

5 1 4

35 1 32 1

2 1

27 27 27 27 27 3

.

.4

4 1 1 1

3 1 81 1 80S 200 200 200 200

3 1 2 2

1 1 1

20040 200 5

40

140. GI_A_ALG_2_4316

2 3 , 2 3 , :

. 1 . ( 12)

. 2 2 . ( 13)

.2

2 2 3 2 3 2 3 4 3 1

.222 2 2

2 2 3 2 3 2 1 4 2 14

141. GI_A_ALG_2_4317

2 2 x 2x 1 0 , 2 .

.

. ( 12)

. 1 2x , x ,

1 2x x 3 . ( 13)

.

2

:2 2 2 2 4 2 1 4 4 2 2

2 24 4 4 8 8 8 4

2 , :

0 8 4 0 4 8 2 . 2 .

, 2 2,2 .

. 1 2

x ,x ,

1 2

1x x 3 3 1 3 2 1 3 6

2P

5/19/2018

91/221

.

87

5 3 6 1 4 5

4

5, 2 2,2

4

142. GI_A_ALG_2_4318

x 2x 1 1 , :

.

0 x 1

. ( 15)

.

21 , x , x .

. ( 10)

. :2

2x 1 1 1 2x 1 1 0 2x 2 0 x 1 .

. x 0

2x 1 x x

x 1 , 2x x 1 .

143. GI_A_ALG_2_4319

1 2 5 14.

. 3 . ( 12)

. () ,

77 . ( 13)

( 1849 43 )

. - 1 1 ,

, 5 1 5 1 2 4 .

5

14 2 4 14 4 14 2

124 12 3

4 .

.

1

S 2 1

2

.

2

v

vS 77 2 2 v 1 3 77 v 4 3v 3 154

2

2 2v 3v 1 154 3v v 154 3v v 154 0 .

1 1848 1849 0 . ,

1,2

1 43 427,

6 61 43

v 6

1 43 44 , 6 6

.

5/19/2018

92/221

:

88

44

6

. 77 ,

7 .

144. GI_A_ALG_2_7519

, , 0 0.

:

.4

4

( 12)

.4 4

16

( 13)

. 0

22 24 4 4 4 4 4 4 4 0 2 0

, .

.

:4

44 4 4 4

4 4 164

4

.

145. GI_A_ALG_2_7521

.

:

i) | 1 2x | 5 ( 9)

ii) | 1 2x | 1

( 9)

. x

. ( 7)

.

i) | 1 2x | 5 5 1 2x 5 5 1 2x 5 1

2 0 6 2x 46 2x 4 2 x 3

2 2 2

5/19/2018

93/221

.

89

ii)2 0

0 2x

1 2x 1 1 1 2x 0 2x x 02 2

| 1 2x | 1

1 2x 1 1 1 2x 2 2x 2 2x 1 x

2 2

. ,

.

,

2,0 1, 3 .

,

x 1,0,1,2,3 .

146. GI_A_ALG_2_8173

():

2 1,41

3 1,73

5 2, 24

7 2, 64

. ,

( )

20. 45 80 . ( 12)

.

3 20 80

45 5

;

( 13)

.

:

5/19/2018

94/221

:

90

20 4 5 2 5 2 2,24 4,48

45 9 5 3 5 3 2,24 6,72

80 16 5 4 5 4 2, 24 8,96

.3 20 80 3 4 5 16 5 3 4 5 16 5 6 5 4 5 10 5 10

5245 5 9 5 5 9 5 5 3 5 5 2 5

147. GI_A_ALG_4_1868

.

0,8 .

. ,

0,9 .

. .( 9)

i)

;( 9)

ii)

;

.

14 ,

;( 7)

. :

:

: ,

, : A

.

( ) 0,8

, :

( ) 0, 8 () 1 ( ) 1 0, 8 0, 2

() 4() 4 0,2 0,8 .

(A )=0,9 .

i)

( ) () () ( ) 0, 8 0, 2 0, 9 0,1

ii)

( ) ( )

5/19/2018

95/221

.

91

,

, :

( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) () ( )

0, 2 0, 8 2 0,1 0, 8

. : ( ) () ( ) 0, 8 0,1 0, 7

( ) 14 14

( ) 0,7 () 20() () 0,7

.

148. GI_A_ALG_4_1874

:2

x 2( 1)x +5=0 (1) , .

. (1) : 2=4 12 16

.

( 7)

. ,

.( 10)

. 1 2x ,x 1 2d(x ,x )

1 2x ,x ,

:1 2

d x ,x 24 . ( 8)

. :

2 2 2 2 1 4 5 4 1 4 5 4 8 4 4 20

2 4 12 16

.

. :

2 2 2 0 4 12 16 0 4 3 4 0 3 4 0

.

2 3 4

1 0 9 4 4 25 0 ,

2 3 4 0

1

1,2

2

43 25 3 5

2 2

1

. :

5/19/2018

96/221

:

92

, 2 0 3 4 0 1 4

. , : 1 4 3 . :

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

1 2 2 1 2 1 1 2 2 1

d(x ,x ) 24 | x x | 24 (x x ) 24 x 2x x x 24

(x x ) 2x x 2x x 24 (x x ) 4x x 24 (2)

Vieta (1) :

1 2 1 2x x S 2( 1) , x x P 5 , (2) :

2 2 2

2

4( 1) 4( 5) 24 4 8 4 4 20 24 4 12 40 0

3 10 0 2 5

, 3

149. GI_A_ALG_4_1880

f, 2

x 2f(x)

9 x

.

. f. ( 10)

. f

.( 7)

. A,B f

x x,y y ,

A,B . ( 8)

.

f :2 2 2

9 x 0 x 9 x 9 | x | 3 3 x 3 ,

:f

A ( 3, 3)

. x 0 , 0 2 2

f(0)39 0

, y y 2

B 0,3

y 0 , 2

x 20 x 2 0 x 2

9 x

, x x

A 2,0 .

. y kx m (). A,B ,

5/19/2018

97/221

.

93

,

:

2 10 k( 2) m 2k k

3 32

2 2k 0 mm m3

3 3

.

1 2() : y x3 3

150. GI_A_ALG_4_1890

2

2 x 2 3 x 2 0 1 , 2 .

. 1 : 12 25 .

( 6)

. 2

, 1

.( 7)

.

1 2S x x

1 2 x x . ( 4)

. 1 2

x , x

1 :2 2

1 2 1 2x x 1 x x 3 0 2 . (

8)

.2 22 2 2

4 2 3 4 2 2 2 2 2 3 3 4 4

2 24 12 9 4 16 12 25

. 1 :

25 0 12 25 0 12 25

12

.

2 25

, 2 2,12

.

.1 2

2 3S x x

2

1 2

2 x x

2

, 2

. 2 2

1 2 1 2x x 1 x x 3 0

1 2x x 1 0

1 2x x 3 0

: 2 2 0 0 .

5/19/2018

98/221

:

94

1 2x x 1

2 31

2

2 3 2

2 3 2

3 55

3

1 2x x 3

23

2

2 3 2

2 3 6

3 6 2

4 4

1

2 .

151. GI_A_ALG_4_1936

.

,

.

100 . 60 .

50 , 30

. .

. Venn

( ) .

( 13)

. :

i) .

ii) .

iii) .

iv) .( 12)

. , , A :

: . :

5/19/2018

99/221

.

95

60, 50, 30 .

. 60 3 50 1

, ,100 5 100 100 2

30 3 100 10

.

i) -

1 3 5 3 2 1

2 10 10 10 5

.

ii) 3

10

.

iii) .

1 1

3 1 3 10 6 5 3 2 11 1

5 2 10 10 10 5

iv) .

.

3 1 3 6 5 6 5 1 2 2

5 2 10 10 10 2

152. GI_A_ALG_4_1955 , , ,

( )

t , t , t

t ,

:

t t

5/19/2018

100/221

:

96

t 2tt

3

t t t t

.

i) :

t tt

2

. ( 5)

ii) .

.( 10)

. :

t t 6

t t 8

i) 2

t

t . ( 5)

ii) .

( 5)

.

i) t t t t

t t t t t t 0 .

t t ,

t t t t

t t t t

t t 2t

t tt

2

ii)

t

t .

2 t tt 2t t 2t 3t 2t 2tt t t 0

3 3 3 3

t t .

t t 0 t t .

t

t .

t 2t t 2t 3t t tt t t 0

3 3 3

t t .

t t 0 t t .

t

t ( )

t t t t 2t t tt t t 0

2 2 2

t t .

5/19/2018

101/221

.

97

t t 0 t t .

t

t .

t t t 2t 3t 3t 2t 4t t tt t 0

2 3 6 6

t t .

t t 0 t t .

t t .

t t t t 2t t tt t t 0

2 2 2

t t .

t t 0 t t .

t t t t

.

i) : 1 2

x ,x 2x Sx P 0

1 2S x x

1 2P x x .

2

t

t

S t t 6

P t t 8 2t 6t 8 0 t 0 .

ii) t 4 t 2

t t

t 2

t 4 .

2 2 4 10t

3 3

t t 2 4t 3

2 2

153. GI_A_ALG_4_1963

:

2

f x x g x x 1 , x

0 .

. f

C g

C

.( 8)

. f

C gC ;

;( 8)

. 2 1 2

x , x f

C gC ,

:2

1 2 1 2x x x x 2 .

( 9)

. f x g x .

2 2f x g x x x 1 x x 1 0 1

2 22 2 2

4 4 1 1 4 1 4 4 2 0

f

C gC 0 .

5/19/2018

102/221

:

98

. 1 0 .

2

0 2 0 2 0 2

2 0 1 2x 2x 1 0 02

x 12 2 1

2x 1 f 1 1 1

f

C gC 1, 1 .

2 0 .

. 1 2

x x S

1

2

1 2 1 2x x x x 2

22 2 2 0

, 0 ( 0 ) 2 2 0 9

1 3 42

1 9 1 3 2 22 1 2 1 3 2

1 .2 2

2 . 2

2 2

2

154. GI_A_ALG_4_2046

9 , 12 . , ,

360 .

. 32 ,

360 . ( 5)

.

360

.

i) x ( ) ,

360 :

3f x 30 x

4

.( 7)

ii) (i),

. ( 4)

5/19/2018

103/221

.

99

. (),

. ( 9)

. 9 , 32

9 32 288

. 12 . x

360 . x 12x. :

360 28812 x 288 360 x 6

12

.

.

i) x ( ) y

( ) .

, 360 9x 39x 12y 360 y 30 x12 4

.

3y f x f x 30 x

4

.

ii) x 0 . ,

40 .

0 x 40 .

. x 0 y 30.

y y B 0,30 y 0 x 40 .

x x 40,0 .

40

360

30 360 .

155.

GI_A_ALG_4_2047 20

5/19/2018

104/221

:

100

. 1 ,

4 , 7

, 3 ,

.

.

.

; ( 6)

. 20; ( 6)

. ,

, .

i)

3 ; ( 6)

ii)

20 ; ( 7)

. ,

1 1 3 .

, , .

. 20 1

19 1 19 3 58 .

.

i) 1 .

. .

4 4

7 7 . 1 1 4 4 7 7 24 .

ii)

20

. 20

20 1 20

20S 10 59 590

2

.

20

2 S 2 590 1180 .

156. GI_A_ALG_4_2055

:2 2 2

x 1 x 1 0 , 1

. , 1 2

/ ( 6)

5/19/2018

105/221

.

101

.

()

1 :2

x 1 x 1 0 . ( 6)

.

()

1 . ( 7)

.

1 , 2. ( 6)

. 1 , 2

2 0 1 0 . 0 1 .

. 0 1

1 ,

2 2 2 2

2

x 1 x 1 0 1 x 1 1 x 1 0

1 x 1 x 1 0

1, 2x 1 x 1 0 2

. 2 :

2 2 22 2 1 4 1 4 2 1 4 2 1 1 0

. 1, 2

1 0 .

2 , 1 .

.

(1)

2

1,2

1 1 1 1

x 2 2

.

1

1 1 2x 1

2 2

2

1 1 2 1x

2 2

.

157. GI_A_ALG_4_2064

7 13 , 4

2 . .

. Venn

:

i) . ( 6)

ii) . ( 6)

.

. ( 13)

: :

.

i) .

5/19/2018

106/221

:

102

,

ii)

. ,

. :

. 20 , .

:

2 1P P

20 10

.

158. GI_A_ALG_4_2073

2 . 6 8

9 4 7 .

. ,

( 13)

.

: 7 .

: 6 8 .

: 8 9 . (

12)

5/19/2018

107/221

.

103

. :

2642 , 2672 , 2842 , 2872 , 2942 , 2972

6 .

. : >

2672 , 2872 , 2972 ,

3 . 6 ()

. , :

3 1P A

6 2 .

:

:

:

2642 , 2672 , 2842 , 2872 ,

4 . 6 () . ,

: 4 2

P 6 3

.

:

:>

6

2642 , 2672 ,

2 . 6 () . ,

: 2 1

P 6 3

.

159.

GI_A_ALG_4_2080

, 80%

5/19/2018

108/221

:

104

.

:

:

:

60% 45%

,

. :

i)

ii)

iii) . ( 12)

.

)

. ( 13)

.

i) : A B

.

ii) :

.

iii) :

.

5/19/2018

109/221

.

105

. :

80%

: P A B 0,8 .

60% : P A 0,6

45% , : P B 0, 45 .

:

P P A B 1 P A B 1 0,8 0,2

P P A B P A P B P A B 0,6 0,45 0,8 0,25

P E P A B P A P A B 0,6 0,25 0,35

160. GI_A_ALG_4_2081

2

x 2 1 x 2 0

1

.. 0 . ( 5)

. 0 .

i) 1 ,

. ( 10)

ii) 1

x 1 2

2x 1

(1),

, 1 2

x x 1 .

( 10)

. 0 (1) :20 x 2 0 1 x 0 2 0

2x 2 0 2x 2 x 1

.

.

i) 2x 2 1 x 2 0

, 2 1

2 . :2

2 2 2 4 2 1 4 2 4( 1) 4 8

2 24 8 4 4 8 4 4 0

1 , :

1,2

2 1 2 2 2 2

2 2 2 x

1

2

2 22 2 2 2 x

2 2

2 2 2 2 x