ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ

ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΚΑΙ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

Χανιά 2013

ΚΩΣΤΑ Χ. ΚΑΛΑΪΤΖΑΚΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΑΜΑΛΙΑΣ Σ. ΣΕΡΓΑΚΗ ΕΕΔΙΠ ΙΙ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ

Σημειώσεις Εργαστηρίων Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων και Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Πρόλογος

Οι παρούσες Πανεπιστημιακές Παραδόσεις συνοδεύουν τις εργαστηριακές ασκήσεις των μαθημάτων Βασική Θεωρία Κυκλωμάτων και Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων, του 2ου και 3ου Εξαμήνου Σπουδών, αντίστοιχα, του Τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Πολυτεχνείου Κρήτης. Οι Εργαστηριακές ασκήσεις διεξάγονται στο Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων και Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας του Τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών του Πολυτεχνείου Κρήτης. Με τον όρο "εργαστηριακή άσκηση" υποδηλώνεται όλη η διαδικασία για την εκτέλεση μιας άσκησης, από την προεργασία μέχρι την τελική αναφορά. Με τον όρο "πείραμα" υποδηλώνονται οι εργασίες που εκτελούνται μέσα στο Εργαστήριο.

Οι σημειώσεις χωρίζονται σε τρία μέρη. Στο πρώτο μέρος περιλαμβάνονται οι απαραίτητες γνώσεις που πρέπει να κατέχει οποιοσδήποτε έχει σκοπό να εκτελέσει ένα πείραμα του γνωστικού πεδίου των Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων, στο αντίστοιχο Εργαστήριο. Στο δεύτερο και τρίτο μέρος περιέχονται ό-λες οι εργαστηριακές ασκήσεις που πρέπει να διεξαχθούν κατά τη διάρκεια των εξαμήνων.

Πιο συγκεκριμένα το 1ο Μέρος αποτελείται από τρία Κεφάλαια. Το 1ο Κεφάλαιο εκθέτει τους σκοπούς που εξυπηρετεί η εκτέλεση ενός πειράματος, τον τρόπο με τον οποίο διεξάγονται οι εργαστηριακές ασκήσεις, καθώς και οδηγίες για την εκτέλεση των μετρήσεων και τη συγγραφή της εργαστηριακής αναφοράς. Αναφέρει επίσης τους απαραίτητους κανονισμούς που πρέπει να εφαρμό-ζουν όσοι εργάζονται στους χώρους του Εργαστηρίου για λόγους, τόσο προσωπικής ασφάλειας, όσο και ασφάλειας του εργαστηριακού εξοπλισμού.

Στο 2ο Κεφάλαιο παραθέτονται μερικές χρήσιμες έννοιες και σχέσεις που βρίσκουν συχνή εφαρμογή στην εκτέλεση πειραμάτων σχετικών με το αντικείμενο του Ηλεκτρισμού, με σκοπό να περιοριστεί, όσο είναι δυνατό, ο χρόνος που απαιτείται για τον εντοπισμό τετριμμένων γνώσεων.

Στο 3ο Κεφάλαιο περιγράφεται ο χειρισμός των οργάνων που υπάρχουν στο Εργαστήριο και τα οποία χρησιμοποιούν οι φοιτητές για την εκτέλεση των ασκήσεων.

Το 2ο και το 3ο Μέρος αποτελούνται από τμήματα με τις εργαστηριακές ασκήσεις των μαθημάτων Βασική Θεωρία Κυκλωμάτων και Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων, αντίστοιχα. Κάθε τμήμα περι-λαμβάνει περιληπτικά την απαραίτητη θεωρητική υποδομή, η οποία αναφέρεται στην συγκεκριμένη άσκηση, την προεργασία που πρέπει να εκτελεστεί πριν τη διεξαγωγή του πειράματος, τις διαδικα-σίες που πρέπει να γίνουν κατά τη διάρκεια του πειράματος στο Εργαστήριο και τέλος, την επε-ξεργασία των αποτελεσμάτων που ακολουθεί την εκτέλεση του πειράματος.

Οι παρούσες Πανεπιστημιακές Παραδόσεις αποτελούν αναμόρφωση των προηγούμενων Πανεπιστημιακών Παραδόσεων του διδάσκοντα Κων/νου Καλαϊτζάκη για το Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων. Συγκεκριμένα έχει προστεθεί η εργαστηριακή άσκηση Υλικά και Όργανα Μέτρησης και η άσκηση Χρήση του SPICE στην Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων, που γράφτηκαν από την M.Sc. Διπλ. Ηλεκτρολόγο Μηχανικό Αμαλία Σεργάκη (Μέλος ΕΕΔΙΠ ΙΙ Εργαστηρίου Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων & Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας).

Στην αναμόρφωση των Πανεπιστημιακών Παραδόσεων συνέβαλλε σε σημαντικό βαθμό ο επίκουρος καθηγητής Ευτύχιος Κουτρούλης. Επίσης χρήσιμες ήταν οι παρατηρήσεις του καθ. Γεωργίου Σταυρακάκη και του Γεωργίου Μαρκουλάκη (Μέλος ΕΕΔΙΠ ΙΙ Εργαστηρίου Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων & Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας).

Διδάσκοντας του μαθήματος Βασική Θεωρία Κυκλωμάτων είναι ο επίκουρος καθηγητής Ευτύχιος Κουτρούλης και του μαθήματος Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων ο καθηγητής Κών/νος Καλαϊτζάκης.

Κώστας Χ. Καλαϊτζάκης Χανιά, 14 Ιανουαρίου 2013

iii


iv


Περιεχόμενα

ΜΕΡΟΣ 1ο

Η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 1

1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ 1

1.2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 1

1.2.1 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ 2

1.2.2 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ 2

1.2.3 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 3

1.3 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ 3

1.3.1 ΑΣΦΑΛΕΙΑ 3

1.3.2 ΤΑΚΤΟΠΟΙΗΣΗ 3

1.3.3 ΟΡΓΑΝΑ - ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ 4

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ 5

2.1 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΜΟΝΑΔΩΝ 5

2.2 Ο ΧΡΩΜΑΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ 6

2.3 ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΤΙΜΩΝ 9

2.4 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΚΑΙ ΠΗΝΙΑ 10

2.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ 12

2.5.1 ΠΛΑΤΟΣ 13

2.5.2 ΠΛΑΤΟΣ ΑΠΟ ΚΟΡΥΦΗ ΣΕ ΚΟΡΥΦΗ 13

2.5.3 ΕΝΕΡΓΟΣ ΤΙΜΗ 13

2.5.4 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ 13

2.5.5 ΟΛΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ 14

2.5.6 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ 14

2.5.7 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΚΟΡΥΦΗΣ 14

2.5.8 ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 15

2.6 ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΠΟΣΟΣΤΑ ΜΕΓΕΘΩΝ 15

2.7 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΑΙΤΙΑΣ ΤΩΝ ΓΕΙΩΣΕΩΝ 18

2.8 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΛΜΩΝ 20

2.9 ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ 22

v


2.10 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ 23

2.11 ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 25

2.12 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ 26

2.13 ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ 26

2.14 ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ MILLER 27

2.15 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ - ΑΣΤΕΡΑ 28

2.16 ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ 29

ΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΤΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 31

3.1 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΥ 31

3.1.1 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΑΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 34

3.1.2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 34

3.1.3 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 35

3.1.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 35

3.2 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟΥ 36

3.3 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ 38

3.4 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΤΡΟΦΟΔΟΤΙΚΟΥ 40

3.5 ΤΟ SUPERSTRIP 43

3.6 ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΟ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ UNI-T 44

ΜΕΡΟΣ 2ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1: ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 45 Α1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 45

Α1.2 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ 45

Α1.3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 45

Α1.4 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ 49

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2:

ΠΡΩΤΟΤΑΞΙΑ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΤΑΞΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 51

Α2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 51

Α2.2 ΠΡΩΤΟΤΑΞΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 51

vi


Α2.3 ΔΕΥΤΕΡΟΤΑΞΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 56

Α2.3.1 ΑΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΑΠΟΣΒΕΝΟΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 58

Α2.3.2 ΚΡΙΣΙΜΑ ΑΠΟΣΒΕΝΟΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 59

Α2.3.3 ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 60

Α2.3.4 ΣΥΝΤΗΡΟΥΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 60

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2Α 62



Α2.6 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 64


ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2Β 65






ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ SPICE ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 67


Α3.2 ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SPICE 68

Α3.3 ΤΥΠΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ 69

Α3.4 ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 69

Α3.5 ΣΤΟΙΧΕΙΑ, ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΥΠΟΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 70

Α3.5.1 ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 70

Α3.5.2 ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ 72

Α3.5.3 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ 77

Α3.6 ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ 78

Α3.6.1 ΕΝΤΟΛΕΣ ΤΡΟΠΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ 78

Α3.6.2 ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΞΟΔΟΥ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ 81

Α3.6.3 ΑΛΛΕΣ ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 82

vii


ΜΕΡΟΣ 3ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ


ΗΜΚ–ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ–ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ 83


Α1.2 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ 84

Α1.3 ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ 86

Α1.4 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (ΔΙΚΤΥΟΥ) 89

Α1.5 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ – ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE 92

A1.6 ΒΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ 93

Α1.7 ΣΥΝΤΟΝΙΖΟΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 95

Α1.8 ΕΥΡΟΣ ΔΙΕΛΕΥΣΗΣ ΖΩΝΗΣ 99

Α1.9 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ 100

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1Α 101




ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1Β 104


A1.14 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 105




ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ – ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 107 A2.1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ 107

Α2.2 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ THEVENIN 108

Α2.3 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ NORTON 111

Α2.4 ΣΧΕΣΗ ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ THEVENIN ΚΑΙ NORTON 112

Α2.5 ΕΥΡΕΣΗ ΤΩΝ ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ 112

Α2.6 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 115

viii


Α2.6.1 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΥΚΝΩΤΩΝ 116

Α2.6.2 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΗΝΙΩΝ 118

Α2.6.3 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ 119

Α2.6.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΙΚΡΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ 121

Α2.7 ΠΕΡΙΟΡΙΣΤΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 122

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 124





ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3: ΔΙΘΥΡΑ ΔΙΚΤΥΑ 127 A3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 127

A3.2 ΜΟΝΟΘΥΡΑ ΔΙΚΤΥΑ 127

A3.3 ΔΙΘΥΡΑ ΔΙΚΤΥΑ 128

A3.4 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΘΥΡΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ 129

A3.4.1 Ζ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ 129

A3.4.2 Υ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ 130

A3.4.3 ΥΒΡΙΔΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Η 131

A3.4.4 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΥΒΡΙΔΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ G 133

A3.4.5 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ABCD 135

A3.4.6 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ Α'B'C'D' 136

A3.5 ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ 136

A3.6 ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΔΙΘΥΡΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ 136

A3.6.1 ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΘΥΡΩΝ ΣΕ ΣΕΙΡΑ 136

A3.6.2 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΘΥΡΩΝ 138

A3.6.3 ΔΙΑΔΟΧΙΚΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΘΥΡΩΝ 139

A3.7 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΤΑ ΔΙΘΥΡΑ 140

A3.8 ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΑ ΠΗΝΙΑ-ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 141

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 144

A3.9 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ 144

A3.10 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 145

A3.11 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 146

A3.12 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ 146

ix


x

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 147

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 148

ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 155

ΜΕΡΟΣ 1Ο


Η Εργαστηριακή Διαδικασία 2


1

Η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Η εκτέλεση των πειραματικών ασκήσεων στο Εργαστήριο χαρακτηρίζεται από τους εξής στόχους :

1. Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα υλικά και τις συσκευές που αποτελούν αντικείμενο των σπουδών του, ώστε να αποκτήσει επαφή με την πραγματικότητα των κατασκευών.

2. Να κατασκευαστεί πειραματικά μια πρότυπη διάταξη, η οποία θα βοηθήσει να αποδειχτεί ή να διατυπωθεί μια θεωρητική πρόταση.

3. Να προσομοιωθεί ένα πολύπλοκο σύστημα με ένα απλούστερο ισοδύναμο, ώστε να γίνει δυνατή η πρόβλεψη των αντιδράσεων του σύνθετου συστήματος μελετώντας το απλούστερο εργαστηριακό μοντέλο.

4. Να ελεγχθεί η ποιότητα και η αξιοπιστία των οργάνων και των εξαρτημάτων και να συγκριθούν τα αποτελέσματα με τα χαρακτηριστικά που δίνουν οι κατασκευαστές τους.

5. Να μελετηθούν οι ιδιότητες νέων υλικών και κυκλωμάτων.

1.2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Ο όρος "εργαστηριακή διαδικασία" υποδηλώνει όλες τις ενέργειες που πρέπει να κάνουν οι φοιτη-τές κάθε ομάδας για την επιτυχή εκτέλεση μιας εργαστηριακής άσκησης. Οι ενέργειες αυτές κατανέ-μονται χρονικά σε τρεις ενότητες : την προεργασία, την εκτέλεση του πειράματος και την επεξεργα-σία των αποτελεσμάτων.



1.2.1 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ Πριν από τον ορισμένο χρόνο εκτέλεσης της εργαστηριακής άσκησης, οι φοιτητές της ομάδας πρέπει να έχουν μελετήσει την περιληπτική θεωρία που συνοδεύει την πειραματική άσκηση την οποία πρό-κειται να εκτελέσουν, καθώς και τα υποδεικνυόμενα σημεία από άλλα βοηθήματα. Στη συνέχεια πρέπει να κάνουν μια σειρά εργασιών, όπως αυτές αναφέρονται στην παράγραφο με τίτλο "ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ", της σχετικής άσκησης. Οι εργασίες αυτές περιλαμβάνουν θεωρητικούς υπολο-γισμούς μεγεθών, προετοιμασία πινάκων, χαράξεις καμπυλών, χαρακτηριστικών και διαγραμμάτων, σχεδίαση διατάξεων μέτρησης και κυκλωμάτων κλπ.

Ότι προκύπτει από την προεργασία, καταγράφεται σε σχετικό φυλλάδιο, στο οποίο τοποθετείται το εξώφυλλο με τίτλο “ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ”, που χορηγείται από το Εργαστήριο. Οι φοιτητές συμπληρώνουν τα στοιχεία που ζητούνται στο εξώφυλλο και προσκομίζουν το φυλλάδιο την ώρα που εκτελείται η εργαστηριακή άσκηση. Ο υπεύθυνος του Εργαστηρίου υπογράφει το φυλλάδιο κατά την εκτέλεση της άσκησης. Η παραπάνω αναφορά είναι ομαδική και πρέπει να γράφεται με τη συνεργασία όλων των φοιτητών της ομάδας που εκτελεί την άσκηση.

Οι ομάδες των φοιτητών που δε θα προσκομίζουν ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ κατά την εκτέλεση της εργαστηριακής άσκησης (όπου αυτό απαιτείται) θα παίρνουν απουσία.

1.2.2 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Η εκτέλεση του πειράματος γίνεται συλλογικά από όλη την ομάδα των φοιτητών, ακολουθώντας τις οδηγίες που αναφέρονται στην παράγραφο της σχετικής άσκησης με τίτλο "ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ". Πραγματοποιούνται τα υποδεικνυόμενα κυκλώματα, συνδέονται τα απαραίτητα όργανα και καταγράφονται τα αποτελέσματα των μετρήσεων σε φυλλάδιο που χορηγείται από το Εργαστήριο, στο οποίο τοποθετείται το εξώφυλλο με τίτλο "ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ", που επίσης χορηγείται από το Εργαστήριο.

Σχετικά με τις μετρήσεις, σε περίπτωση ασυμφωνίας των μελών της ομάδας επαναλαμβάνεται η μέτρηση πιο προσεκτικά και τελικά ζητείται η βοήθεια του υπεύθυνου του Εργαστηρίου. Κάθε υπο-ψία σχετικά με την ακρίβεια των αποτελεσμάτων των μετρήσεων πρέπει να διερευνάται αμέσως και τα αποτελέσματα πρέπει να υποβάλλονται σε κριτική κατά πόσο είναι λογικά και αναμενόμενα. Συ-νιστάται η καταγραφή των αποτελεσμάτων σε τελική μορφή και όχι πρόχειρα, με σκοπό την αντιγραφή τους αργότερα, γιατί στις περισσότερες περιπτώσεις αντιγράφονται λάθος.

Ενδείκνυται η καταγραφή προσωπικών παρατηρήσεων (π.χ. υψηλή θερμοκρασία ή υγρασία στο χώρο) που τυχόν θα βοηθήσουν την επεξεργασία των αποτελεσμάτων που θα ακολουθήσει. Επίσης, οι τύποι και τα μοντέλα των οργάνων (π.χ. παλμογράφος Hameg HM204), καθώς και οι συγκεκριμένοι τύποι των εξαρτημάτων (π.χ. ποτενσιόμετρο σύρματος 5 W) που χρησιμοποιήθηκαν, καλό είναι να σημειώνονται. Τυχόν λανθασμένες καταγραφές συνιστάται να μην διαγράφονται, αλλά απλώς να σημειώνονται με την ένδειξη "λάθος", γιατί πολλές φορές παρέχουν σημαντικά στοιχεία για την αιτία που προκάλεσε το λάθος.

Κατά την αντιγραφή κυματομορφών από την οθόνη του παλμογράφου, πρέπει να σχεδιάζεται ταυτόχρονα και το πλέγμα της οθόνης και να σημειώνονται η κατακόρυφη (Volts / Div) και ορι-ζόντια (Sec / Div) ευαισθησία του παλμογράφου, τη στιγμή της μέτρησης. Έτσι, θα είναι δυνατή αργότερα η μέτρηση των χαρακτηριστικών της κυματομορφής. Οι αριθμοί από τις μετρήσεις πρέπει να καταγράφονται με τα μηδενικά που προσδιορίζουν την ακρίβειά τους (π.χ. I = 2.0 A), όπως καθορίζεται από τη θεωρία σφαλμάτων. Πάντα μετά τον αριθμό αναγράφεται απαραίτητα και η μονάδα μέτρησης (π.χ. U1 = 2.20 V, I3 = 34 mA, R = 22 kΩ).

Στο τέλος της εκτέλεσης της εργαστηριακής άσκησης, αφού έχουν συμπληρωθεί τα στοιχεία στο εξώφυλλο, ο υπεύθυνος του Εργαστηρίου υπογράφει το φυλλάδιο με τα



αποτελέσματα των μετρήσεων. Οι φοιτητές της ομάδας που εκτελούν την άσκηση παίρνουν τα φυλλάδια: “ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ” και “ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ“ μαζί τους.

1.2.3 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Μετά την εκτέλεση του πειράματος, είναι απαραίτητη η επεξεργασία των αποτελεσμάτων των μετρήσεων. Η επεξεργασία συνίσταται στη σύγκριση των πειραματικών αποτελεσμάτων με τα θεωρητικά και εξαγωγή συμπερασμάτων, στον υπολογισμό των σφαλμάτων που χαρακτηρίζουν τις μετρήσεις, τη διατύπωση κρίσεων για την ακρίβεια της μεθόδου, της ποιότητας των υλικών και των οργάνων που χρησιμοποιήθηκαν κατά την εργαστηριακή διαδικασία κλπ. Οι οδηγίες για τις απαιτούμενες ενέργειες παραθέτονται στην παράγραφο του σχετικού πειράματος με τίτλο "ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ".

Ότι προκύπτει από την παραπάνω εργασία καταγράφεται σε φυλλάδιο, στο οποίο τοποθετείται το εξώφυλλο με τίτλο “ΤΕΛΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ”, που χορηγείται από το Εργαστήριο. Αφού συμπληρωθούν τα στοιχεία στο εξώφυλλο, τα τρία φυλλάδια τοποθετούνται μαζί και παραδίδονται στον υπεύθυνο του Εργαστηρίου, κατά την εκτέλεση της επόμενης εργαστηριακής άσκησης, ή στην καθορισμένη ημερομηνία.

Η τελική αναφορά είναι μία για τους φοιτητές κάθε ομάδας που εκτελεί την άσκηση, όπως άλλωστε και τα δύο προηγούμενα φυλλάδια.

1.3 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ Για την ασφάλεια των φοιτητών και του εξοπλισμού, αλλά και για τη σωστή εκτέλεση των πειραμάτων, είναι απαραίτητη η τήρηση μερικών βασικών κανόνων μέσα στο Εργαστήριο.

1.3.1 ΑΣΦΑΛΕΙΑ 1. Δεν επιτρέπεται σε κανένα να εργάζεται στο Εργαστήριο μόνος, χωρίς να υπάρχει

τουλάχιστον ένα ακόμα άτομο στον ίδιο χώρο, για ευνόητους λόγους.

2. Κάθε πρόσωπο που εργάζεται στο Εργαστήριο πρέπει να γνωρίζει τη θέση του ηλεκτρικού πίνακα και τον χειρισμό των κυρίων διακοπτών, για την διακοπή της τροφοδοσίας του Εργαστηρίου. Έτσι, θα είναι σε θέση να αντιδράσει αμέσως σε περίπτωση ατυχήματος.

3. Κατά την εκτέλεση ενός πειράματος, πρώτα συνδεσμολογείται το κύκλωμα, στη συνέχεια συνδέονται τα όργανα, ενώ το σύστημα τροφοδοτείται με ενέργεια στο τέλος.

4. Όταν τελειώσει το πείραμα, πρώτα διακόπτεται η τροφοδοσία.

5. Μετά τη συνδεσμολόγηση του κυκλώματος και τη σύνδεση των οργάνων και πριν την τροφοδότηση με τάση, καλείται ο υπεύθυνος του Εργαστηρίου για να ελέγξει το πείραμα.

1.3.2 ΤΑΚΤΟΠΟΙΗΣΗ Μετά το πέρας των μετρήσεων, τα όργανα τοποθετούνται στις αρχικές τους θέσεις αν είχαν μετακινηθεί, με τακτοποιημένους τους ακροδέκτες. Τα εξαρτήματα που χρησιμοποιήθηκαν επιστρέφονται στον υπεύθυνο του Εργαστηρίου. Ο πάγκος πρέπει να παραδίνεται στην κατάσταση που βρισκόταν πριν την πειραματική εργασία.




Η καθαριότητα των χώρων και της ατμόσφαιρας μέσα στο Εργαστήριο είναι απαραίτητη για την εξασφάλιση της σωστής λειτουργίας των οργάνων και τη διατήρηση ευχάριστου περιβάλλοντος για τους εργαζόμενους σε αυτό. Δεν επιτρέπεται η μεταφορά τροφών και ποτών στους χώρους του Εργαστηρίου. Επίσης, δεν επιτρέπεται το κάπνισμα.

1.3.3 ΟΡΓΑΝΑ - ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Αν μια μέτρηση είναι αδύνατη ή αν η τιμή που προκύπτει δεν είναι λογική, ελέγχονται : (α) το κύκλωμα, (β) οι ακροδέκτες σύνδεσης με τα όργανα και (γ) τα όργανα μέτρησης. Σε περίπτωση αποτυχίας ζητείται βοήθεια από τον υπεύθυνο του Εργαστηρίου.

Σε καμία περίπτωση δεν εφαρμόζεται υπερβολική δύναμη στα χειριστήρια των οργάνων (διακόπτες, κουμπιά, ποτενσιόμετρα, βύσματα κ.λ.π.), τα οποία έχουν σχεδιαστεί για εύκολο χειρισμό και συνήθως είναι ευπαθή.


2

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ

2.1 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΜΟΝΑΔΩΝ

Τα πολλαπλάσια που χρησιμοποιούνται συχνότερα στα Εργαστήρια των Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων δίνονται στον Πίνακα 2-1.

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-1 Πρόθεμα Ολόγραφα Πολλαπλάσιο

G Giga 910× M Mega 610× k Kilo 310× m Milli -310× μ Micro -610× n Nano -910× p Pico -1210×

Τα πιο συνηθισμένα εξαρτήματα που χρησιμοποιούνται στα πειράματα των Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων είναι οι αντιστάτες, οι πυκνωτές και τα πηνία. Σχετικά με τα εξαρτήματα αυτά ισχύουν οι παρακάτω παρατηρήσεις :

Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις 5



1. Μονάδα μέτρησης της αντίστασης των αντιστατών είναι το Ohm, με σύμβολο το [Ω]. Μερικές φορές, ιδιαίτερα στη γερμανική βιβλιογραφία, χρησιμοποιείται το σύμβολο [E]. Τα κυριότερα πολλαπλάσια που χρησιμοποιούνται στην αναγραφή των αντιστάσεων είναι το [kΩ], το [MΩ] και σπανιότερα το [GΩ] και το [mΩ]. Πολλές φορές, στα ηλεκτρονικά διαγράμματα, παραλείπεται η μονάδα [Ω] και γράφεται μόνο το πολλαπλάσιο: π.χ. 10 k = 10 kΩ, 1 M = 1 MΩ. Επίσης, το πρόθεμα παίρνει τη θέση της υποδιαστολής για να γίνεται η τιμή πιο ευανάγνωστη: π.χ. 2k2 = 2.2 kΩ, 1M5 = 1.5 MΩ.

2. Μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας των πυκνωτών είναι το Farad, με σύμβολο το [F]. Τα κυριότερα πολλαπλάσια που βρίσκονται σε χρήση είναι το [μF], το [nF] και το [pF]. Πολλές φορές παραλείπεται η μονάδα [F], οπότε συμβαίνει ότι και με τις αντιστάσεις : π.χ. 10μ = 10μF, 3n9 = 3.9 nF κλπ. Όπως είναι φανερό, σύγχυση με τη μονάδα [Ω] δεν γίνεται, διότι τα πολλαπλάσια που χρησιμοποιούνται για τις αντιστάσεις δεν είναι τα ίδια με αυτά που χρησιμοποιούνται για τις χωρητικότητες.

3. Μονάδα μέτρησης των αυτεπαγωγών είναι το Henry, με σύμβολο το [H]. Τα κυριότερα χρησιμοποιούμενα πολλαπλάσια είναι το [mH] και το [nH]. Στην περίπτωση αυτή η μονάδα [H] δεν παραλείπεται ποτέ.

4. Στις ψηφιακές διαδικασίες χρησιμοποιούνται επίσης πολλαπλάσια του ενός byte. Έτσι : 1 kB = 1024 bytes και 1 MB = 1048576 bytes = 1024 kB. Επίσης χρησιμοποιούνται πολλαπλάσια του ενός bit, 1 kb = 1024 bits, 1 Mb = 1048576 bits.

2.2 Ο ΧΡΩΜΑΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ Επειδή η αναγραφή της τιμής των εξαρτημάτων στην επιφάνειά τους κινδυνεύει, από τη χρήση ή από την υπερθέρμανσή τους (ιδιαίτερα στους αντιστάτες), να αλλοιωθεί και να γίνει δυσανάγνωστη, σε πολλές περιπτώσεις χρησιμοποιείται ο χρωματικός κώδικας για την αναπαράσταση της τιμής. Τα ψηφία του αριθμού της τιμής αντικαθίστανται από έγχρωμες ζώνες ή τελείες, πάνω στην επιφάνεια του εξαρτήματος. Η σημασία των χρωμάτων, ανάλογα με τη θέση τους πάνω στον αντιστάτη δίνεται στον Πίνακα 2-2, ενώ στον Πίνακα 2-3 δίνεται η σημασία των χρωμάτων για τους πυκνωτές.

Παράδειγμα 1. Ας θεωρηθεί ο αντιστάτης άνθρακα του Σχήματος 2-1(α). Η ανάγνωση των χρωμάτων αρχίζει από την πλευρά εκείνη στην οποία τα χρώματα βρίσκονται πιο κοντά στο άκρο της. Έτσι, στον αντιστάτη του σχήματος, τα χρώματα είναι : κόκκινο, μωβ, πορτοκαλί, χρυσό. Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα, η τιμή του θα είναι :

κόκκινο μωβ πορτοκαλί χρυσό 2 7 000 ±5%

δηλαδή πρόκειται για αντιστάτη με ονομαστική τιμή αντίστασης 27 kΩ και ανοχή ±5%. Η πραγματική τιμή του κυμαίνεται από 25650 Ω ... 28350 Ω.

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-2 Χρώμα 1ο ψηφίο 2ο ψηφίο Πολλαπλασιαστής Ανοχή (%) μαύρο - 0 1× ±20 (M) καφέ 1 1 10× ±1 (F)



κόκκινο 2 2 100× ±2 (G) πορτοκαλί 3 3 1000× κίτρινο 4 4 410×

πράσινο 5 5 510×

μπλε 6 6 610×

μωβ 7 7 710×

γκρι 8 8 810×

άσπρο 9 9 910×

χρυσό 0.1× ±5 (J) ασημί 0.01× ±10 (K)

κόκκινο

χρυσό

μωβ

πορτοκαλί

(α)

κόκκινο

καφέμωβ

πορτοκαλί

(β)

καφέ

Σχήμα 2-1. (α) Αντιστάτης άνθρακα και (β) αντιστάτης μεταλλικής ταινίας.

Αν ο αντιστάτης είναι ανοχής 1%, τότε στην επιφάνειά του υπάρχουν πέντε έγχρωμες λωρίδες αντί των τεσσάρων. Σε τέτοια περίπτωση, τα τρία πρώτα χρώματα είναι σημαντικά ψηφία, το τέταρτο είναι ο πολλαπλασιαστής και το τελευταίο η ανοχή.

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-3 Χρώμα 1ο ψηφίο 2ο ψηφίο Πολλαπλασιαστής Ανοχή (%) Τάση (V)μαύρο - 0 1× ±20 (M) καφέ 1 1 10× ±1 (F)

κόκκινο 2 2 100× ±2 (G) 250


πορτοκαλί 3 3 1000× κίτρινο 4 4 410× 400

πράσινο 5 5 510× ±5 (J)

μπλε 6 6 630 μωβ 7 7 γκρι 8 8 -210×

άσπρο 9 9 -110× ±10 (K)

Παράδειγμα 2. Ας θεωρηθεί ο αντιστάτης μεταλλικής ταινίας του Σχήματος 2-1(β). Η σειρά των χρωμάτων είναι : καφέ, κόκκινο, μωβ, πορτοκαλί, καφέ. Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα, η τιμή του θα είναι :

καφέ κόκκινο μωβ πορτοκαλί καφέ 1 2 7 000 ±1%

δηλαδή πρόκειται για αντιστάτη με ονομαστική τιμή αντίστασης 127 kΩ και ανοχή ±1%. Η πραγματική τιμή του κυμαίνεται από 125730 Ω ... 128270 Ω.

Σε μερικές περιπτώσεις, η τιμή των αντιστατών (ισχύος) αναγράφεται αριθμητικά πάνω στο σώμα τους. Παραδείγματα : 2M2 K = αντιστάτης τιμής 2.2 MΩ ± 10%, 1k8 J = αντιστάτης τιμής 1.8 kΩ ± 5%, 330R M = αντιστάτης τιμής 330 Ω ± 20%, 1R0 G = αντιστάτης τιμής 1 Ω ± 2%, R56 M = αντιστάτης τιμής 0.56 Ω ± 20%.

Ο χρωματικός κώδικας χρησιμοποιείται και στην περίπτωση των πυκνωτών (ιδιαίτερα για πυκνωτές πολυεστέρα, κεραμικούς και ηλεκτρολυτικούς πυκνωτές τανταλίου). Σε αυτή την περίπτωση διακρίνονται 5 έγχρωμες λωρίδες, από τις οποίες οι δύο πρώτες αποτελούν τα σημαντικά ψηφία για την τιμή της χωρητικότητας, η 3η τον πολλαπλασιαστή (η τιμή δίνεται σε [pF]), η 4η είναι η ανοχή και η 5η είναι η μέγιστη επιτρεπόμενη τάση λειτουργίας. Σε σπάνιες περιπτώσεις προηγείται μια λωρίδα η οποία κωδικοποιεί τον συντελεστή θερμοκρασίας της χωρητικότητας. Στον Πίνακα 2-3 δείχνονται οι αντιστοιχίες των χρωμάτων για τους πυκνωτές. Σε μερικές περιπτώσεις δεν υπάρχει το 5ο χρώμα, οπότε δεν αναγράφεται η τάση.

Παράδειγμα 3. Ας θεωρηθεί ο πυκνωτής πολυεστέρα του Σχήματος 2-2. Η ανάγνωση των χρωμάτων αρχίζει από την πάνω πλευρά. Έτσι, στον πυκνωτή του σχήματος, τα χρώματα είναι : καφέ, κόκκινο, κίτρινο, μαύρο, μπλε. Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα, η τιμή του θα είναι :

καφέ κόκκινο κίτρινο μαύρο μπλε 1 2 0000 ±20% 630V

δηλαδή πρόκειται για πυκνωτή με ονομαστική τιμή χωρητικότητας 120000 pF (120 nF) και ανοχή ±20%. Η πραγματική τιμή του κυμαίνεται από 96 nF ... 144 nF.



Σχήμα 2-2. Πυκνωτής πολυεστέρα.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, η τιμή των πυκνωτών (αλλά επίσης των αντιστατών και των πηνίων) γράφεται πάνω στο σώμα τους αριθμητικά, ακολουθώντας όμως τη λογική του χρωματικού κώδικα. Δηλαδή, τα δύο πρώτα ψηφία είναι σημαντικά, ενώ το τρίτο είναι ο πολλαπλασιαστής. Παραδείγματα : 104 Μ = πυκνωτής με χωρητικότητα 100000 pF ± 20% (100 nF), 472 Κ = πυκνωτής με χωρητικότητα 4700 pF ± 10% (4.7 nF), 12 J = πυκνωτής με χωρητικότητα 12 pF ± 5%.

Υπάρχουν και περιπτώσεις κατά τις οποίες αναγράφεται η τιμή της χωρητικότητας σε [μF]. Παράδειγμα : .1 = πυκνωτής με χωρητικότητα 0.1 μF (100 nF), .0047 = πυκνωτής με χωρητικότητα 4.7 nF. 220 = πυκνωτής με χωρητικότητα 220 μF (ηλεκτρολυτικός),

2.3 ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΤΙΜΩΝ Δεν είναι δυνατή η διάθεση στο εμπόριο εξαρτημάτων με όλες τις δυνατές τιμές, που θα μπορούσαν να προκύψουν από τη σχεδίαση των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, επειδή θα χρειαζό-ταν πολύ μεγάλη αποθήκευση εξαρτημάτων ή προμήθεια κατά παραγγελία, οπότε το κόστος τους θα απέβαινε απαγορευτικό. Έτσι, μετά από κοινή συμφωνία, οι κατασκευαστές διαθέτουν στο εμπόριο εξαρτήματα των οποίων οι τιμές είναι πολλαπλάσια μιας σειράς βασικών τιμών. Η πιο συνηθισμένη σειρά τιμών είναι η Ε12. Οι τιμές της σειράς Ε12 σε μια δεκάδα δείχνονται στον Πίνακα 2-4. Επομένως, αν από υπολογισμούς προκύψει ότι ο απαιτούμενος αντιστάτης πρέπει να έχει τιμή 1318 Ω, θα χρησιμοποιηθεί η πλησιέστερη εμπορική τιμή, δηλαδή αντιστάτης με τιμή 1200 Ω.

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-4

ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ Ε12 ΣΕ ΜΙΑ ΔΕΚΑΔΑ

1.0 1.2 1.5 1.8 2.2 2.7 3.3 3.9 4.7 5.6 6.8 8.2

Οι σειρές τιμών χαρακτηρίζονται με το πρόθεμα E και ο αριθμός που ακολουθεί είναι το πλήθος των τιμών σε μια δεκάδα. Οι τιμές της σειράς E12 διαφέρουν μεταξύ τους περίπου κατά 20%, που σημαίνει ότι τα εξαρτήματα της σειράς αυτής δεν μπορούν να έχουν ανοχή μεγαλύτερη από ±10%. Αντίστοιχες θεωρήσεις ισχύουν και για τις άλλες σειρές τιμών. Όλες οι σειρές τιμών που χρησιμοποιούνται είναι :



Ε3 Ε6 Ε12 Ε24 Ε48 Ε96 Ε192

Σε περίπτωση που απαιτείται μεγαλύτερη ακρίβεια στην υλοποίηση μιας συσκευής χρησιμοποιείται η σειρά E48. Οι τιμές της σειράς αυτής δίνονται στον Πίνακα 2-5. Οι τιμές των αντιστατών μεταλλικής ταινίας (metal film) με ανοχή ±1% ακολουθούν τη σειρά E48.

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-5

ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ Ε48 ΣΕ ΜΙΑ ΔΕΚΑΔΑ

1.00 1.05 1.10 1.15 1.21 1.27 1.33 1.40 1.47 1.54 1.62 1.69

1.78 1.87 1.96 2.05 2.15 2.26 2.37 2.49 2.61 2.74 2.87 3.01

3.16 3.32 3.48 3.65 3.83 4.02 4.22 4.42 4.64 4.87 5.11 5.36

5.62 5.90 6.19 6.49 6.81 7.15 7.50 7.87 8.25 8.66 9.09 9.53

2.4 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΚΑΙ ΠΗΝΙΑ Η λειτουργία των πραγματικών πυκνωτών και των πραγματικών πηνίων συνοδεύεται πάντα από απώλειες διαφόρων μορφών, οι οποίες είναι συνήθως δύσκολο να υπολογισθούν με ακριβή θεωρητικά μοντέλα. Μπορούν όμως να μετρηθούν εργαστηριακά, σχετικά εύκολα, ώστε να λαμβάνονται υπόψη για τη ρεαλιστική σχεδίαση κυκλωμάτων.

Για την παράσταση των απωλειών σε ένα πραγματικό στοιχείο, χρησιμοποιούνται δύο ισοδύναμα κυκλώματα, το παράλληλο μοντέλο και το μοντέλο σειράς. Ανάλογα με την συγκεκριμένη εφαρμογή, επιλέγεται το πιο κατάλληλο από τα δύο. Και στα δύο κυκλώματα η χωρητικότητα (αυτεπαγωγή) παριστάνεται με ένα ιδανικό πυκνωτή (πηνίο), ενώ όλων των μορφών οι απώλειες ενέργειας παριστάνονται με ένα αντιστάτη.

Σχήμα 2-3. Ισοδύναμα κυκλώματα πραγματικού πυκνωτή.

Για την περίπτωση του πυκνωτή, τα ισοδύναμα κυκλώματα δείχνονται στο Σχήμα 2-3. Η αντίσταση αντιπροσωπεύει κυρίως απώλειες από διαρροή και πόλωση του διηλεκτρικού. Για την




αξιολόγηση της ποιότητας ενός πυκνωτή ορίζεται η ποσότητα συντελεστής απωλειών (dissipation or loss factor) D, που υπολογίζεται από τη σχέση :

s sp p

1D = ωR C =ωR C

(2.1)

Ο συντελεστής απωλειών είναι αδιάστατο μέγεθος και πολλές φορές οι κατασκευαστές πυκνωτών εκφράζουν το μέγεθος D σαν ποσοστό (D x 100 %). Όσο μικρότερος είναι ο συντελεστής απωλειών τόσο καλύτερος είναι ο πυκνωτής. Τα δύο παραπάνω μοντέλα συνδέονται μεταξύ τους με τις σχέσεις :

( )2

2s p s 2

DC = 1+ D C και R = R1+ D p (2.2)

Αντί του συντελεστή απωλειών, μερικές φορές, χρησιμοποιούνται οι ποσότητες γωνία απωλειών δ, και συντελεστής ποιότητας Q, που υπολογίζονται από τις σχέσεις :

oδ = arctan D και Q = 1 D (2.3)

Για την περίπτωση του πηνίου, τα ισοδύναμα κυκλώματα δείχνονται στο Σχήμα 2-4. Η αντίσταση αντιπροσωπεύει απώλειες από ωμική αντίσταση του τυλίγματος, μαγνητική σκέδαση και υστέρηση, δινορρεύματα και ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Για την αξιολόγηση της ποιότητας ενός πηνίου ορίζεται η ποσότητα συντελεστής ποιότητας (quality factor) Q, που υπολογίζεται από τη σχέση :

ps

s p

RωLQ = =R ωL

(2.4)

Σχήμα 2-4. Ισοδύναμα κυκλώματα πραγματικού πηνίου.



Ο συντελεστής ποιότητας είναι αδιάστατο μέγεθος. Όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής ποιότητας τόσο καλύτερο είναι το πηνίο. Τα δύο παραπάνω μοντέλα συνδέονται μεταξύ τους με τις σχέσεις :

2

s p s2

QL = L και R = R1+ Q 1+ Q p2

1 (2.5)

2.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ

Μεγάλο ποσοστό των ρευμάτων και των τάσεων που αντιμετωπίζει η ηλεκτρολογία έχει περιοδική μορφή, δηλαδή κάθε σημείο τους επαναλαμβάνεται ανά ορισμένο χρονικό διάστημα T, που ονομάζεται περίοδος. Η σχέση που ικανοποιεί κάθε περιοδική συνάρτηση f(t) είναι :

( ) ( )f t = f t + T (2.6)

Μια ειδική περίπτωση περιοδικής κυματομορφής είναι η ημιτονοειδής, που περιγράφεται από τη σχέση :

( ) ( )of t = A cos ωt (2.7)

Σχήμα 2-5. (α) Συμμετρική περιοδική κυματομορφή και (β) Μη συμμετρική περιοδική

κυματομορφή.


Η συνάρτηση f(t) της σχέσης (2.7) ικανοποιεί τη σχέση (2.6). Μια μη ημιτονοειδής περιοδική κυματομορφή μπορεί να παρασταθεί με άθροισμα ημιτονοειδών κυματομορφών (ανάλυση Fourier) ως εξής :

( ) ( ) ( )o 1 2f t = A + A cos ωt + A cos 2ωt +… (2.8)

Μια περιοδική κυματομορφή ρεύματος, συμμετρική ως προς τον άξονα των χρόνων, δείχνεται στο Σχήμα 2-5(α), ενώ μια μη συμμετρική δείχνεται στο Σχήμα 2-5(β). Για τις περιοδικές κυμα-τομορφές ισχύουν τα παρακάτω.

2.5.1 ΠΛΑΤΟΣ Πλάτος (amplitude) μιας περιοδικής κυματομορφής είναι η μέγιστη (θετική ή αρνητική) τιμή της κυματομορφής, σε διάστημα μιας περιόδου. Έχει νόημα μόνο για συμμετρικές, ως προς τον άξονα των χρόνων, κυματομορφές, με μέση τιμή μηδέν. Συνήθη σύμβολα : V0, Vm, Vmax, I0, Im, Imax. Στην περίπτωση μη συμμετρικών περιοδικών κυματομορφών χρησιμοποιούνται οι έννοιες του πλάτους θετικής κορυφής (positive peak value) και πλάτους αρνητικής κορυφής (negative peak value).

2.5.2 ΠΛΑΤΟΣ ΑΠΟ ΚΟΡΥΦΗ ΣΕ ΚΟΡΥΦΗ Πλάτος από κορυφή σε κορυφή (peak-to-peak value) μιας περιοδικής κυματομορφής είναι η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ του θετικού και του αρνητικού μέγιστου της κυματομορφής, σε μια περίοδο. Ειδικά για συμμετρικές κυματομορφές ισούται με το διπλάσιο του πλάτους. Συνήθη σύμβολα : Vpp, Ipp.

2.5.3 ΕΝΕΡΓΟΣ ΤΙΜΗ Η ενεργός τιμή (root-mean-square value or effective value) είναι μια υποθετική τιμή συνεχούς τάσης, που παράγει το ίδιο ενεργειακό αποτέλεσμα με την περιοδική κυματομορφή, σε διάστημα μιας περιόδου. Το μέγεθος αυτό έχει νόημα μόνο για κυματομορφές τάσεων και ρευμάτων. Η μαθηματική έκφραση, από την οποία μπορεί να υπολογιστεί η ενεργός τιμή μιας τάσης v(t), είναι :

( )T

2rms

0

1V = v t dtT ∫ (2.9)

ενώ μια αντίστοιχη σχέση ισχύει και για το ρεύμα. Συνήθη σύμβολα : Vrms, Veff, Irms, Ieff.

2.5.4 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ Η μέση τιμή (average value or mean value) μιας κυματομορφής είναι η μαθηματική μέση τιμή της σε διάστημα μιας περιόδου. Η σχέση που δίνει τη μέση τιμή μιας συνάρτησης f(t) είναι :




( )T

avg0

1f = f t dtT ∫ (2.10)

2.5.5 ΟΛΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Η ολική αρμονική παραμόρφωση (total harmonic distortion) είναι ένα μέγεθος που χαρακτηρίζει πόσο απέχει μια περιοδική κυματομορφή από την καθαρή ημιτονοειδή μορφή. Ο συντελεστής ολικής αρμονικής παραμόρφωσης δίνεται από τη σχέση :

2 22 3

1

A + A +…THD = 100%

A× (2.11)

όπου οι ποσότητες A1, A2 κλπ είναι οι συντελεστές Fourier της σχέσης (2.8). Ο όρος συνεχούς ρεύματος A0 δεν συμμετέχει στη σχέση (2.11), διότι εκφράζει μετατόπιση της κυματομορφής κατά τον κατακόρυφο άξονα και όχι παραμόρφωση. Ο συντελεστής ολικής αρμονικής παραμόρφωσης είναι αδιάστατο μέγεθος.

2.5.6 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Ο συντελεστής μορφής (form factor) είναι ένα μέγεθος που χρησιμοποιείται κατά την ανάλυση και σχεδίαση ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών οργάνων εναλλασσομένου ρεύματος, των οποίων η λειτουργία είναι ανάλογη της μέσης τιμής ενώ η ένδειξη είναι σε RMS τιμές. Ο συντελεστής μορφής δίνεται από τη σχέση :

rms

avg

Vff =V

(2.12)

Ο συντελεστής αυτός είναι αδιάστατο μέγεθος. Η ένδειξη των παραπάνω οργάνων θεωρείται ακριβής αν ο συντελεστής μορφής της μετρούμενης κυματομορφής βρίσκεται στα όρια που καθορίζει ο κατασκευαστής του οργάνου.

2.5.7 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΚΟΡΥΦΗΣ Ένα μέγεθος ανάλογο με τον συντελεστή μορφής είναι ο συντελεστής κορυφής (crest factor). Ο συντελεστής κορυφής δείχνει το ποσοστό "πληρότητας" της κυματομορφής. Εντελώς πλήρης κυματομορφή είναι το συνεχές ρεύμα. Ο συντελεστής κορυφής χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση οργάνων τα οποία στηρίζονται σε δειγματοληψία (sampling), είναι αδιάστατο μέγεθος και δίνεται από τη σχέση :

peak

rms

Vcf =

V (2.13)



2.5.8 ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Για παράδειγμα, οι παραπάνω θεωρήσεις εφαρμόζονται στις κυματομορφές του Σχήματος 2-5. Τα αποτελέσματα δείχνονται στον Πίνακα 2-6.

ΠΙΝΑΚΑΣ 2-6 Κυματομορφ

ή Πλάτο

ς Peak-to-peak

τιμή Ενεργός τιμή

Μέση

τιμή (α) mI pp mI 2I= rmsI 0

(β) - pp m1I I m2I= − rmsI avgI

Μεγάλη προσοχή πρέπει να δίνεται κατά τη χρήση οργάνων μέτρησης εναλλασσομένων μεγεθών (AC τάσεων ή ρευμάτων). Προκειμένου για όργανα στρεπτού πηνίου, αλλά και για τα περισσότερα ηλεκτρονικά όργανα, εκτός αν αναφέρεται αλλιώς, ισχύει ότι η ένδειξή τους είναι ανάλογη της μέσης τιμής του απόλυτου της κυματομορφής :

( )T1ένδειξη = v t dt∫0T

(2.14)

Η κλίμακά τους όμως είναι βαθμονομημένη σε ενεργές (rms) τιμές. Η βαθμονόμηση αυτή ισχύει ΜΟΝΟ για ημιτονοειδείς κυματομορφές. Για μη ημιτονοειδείς περιοδικές κυματομορφές, η ένδειξη τέτοιων οργάνων δεν έχει καμιά αξία. Σε αυτές τις περιπτώσεις πρέπει να χρησιμοποιείται για τις μετρήσεις, είτε παλμογράφος, είτε ηλεκτρονικό πολύμετρο το οποίο υπολογίζει την πραγματική ενεργό τιμή (true rms DMM).

Στον Πίνακα 2–7 απεικονίζονται οι κυματομορφές μερικών συχνά χρησιμοποιούμενων περιοδικών κυματομορφών και παρατίθενται τα χαρακτηριστικά τους.

2.6 ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΠΟΣΟΣΤΑ ΜΕΓΕΘΩΝ Στην Ηλεκτροτεχνία, πολλές φορές, εκτός από τα εκατοστιαία ποσοστά PC (per cent, [%]) χρησιμοποιούνται τα χιλιοστιαία ποσοστά PT (per thousand, [‰]) και τα ποσοστά στο εκατομμύριο PM (part per million, [ppm]). Οι σχέσεις που συνδέουν τις διάφορες εκφράσεις είναι :

[ ] [ ]PT = PC ×10 % PM = PC×10000 ppm (2.15)

Αρκετές φορές επίσης συναντούμε λόγους διαφόρων μεγεθών εκφρασμένους λογαριθμικά. Αυτό γίνεται διότι οι ανθρώπινες αισθήσεις, και ιδιαίτερα η ακοή, έχουν μια καμπύλη απόκρισης περισσότερο λογαριθμική παρά γραμμική. Για να είναι ευκρινές ότι ο λόγος δύο μεγεθών είναι εκφρασμένος λογαριθμικά, χρησιμοποιείται η "μονάδα" decibel (db), παρόλο που ο λόγος είναι αδιάστατο μέγεθος.


( ) mm m m

AA sin t A 2A 02

ω

( )m

m mm

A sin t για0 t T 2

A Aκαι -- A2

0 γιαT 2 t

ω

≤ <

π

≤ < Τ

( ) m mm m

A 2AA sin t A2

ω − −π

m

m m m

m

A για0 t T 2

και A 2A A 0-A για

T 2 t T

≤ <

≤ <

m

m mm

A για0 t d

A d A dκαι -- ATT

0 γιαd t T

≤ <

≤ <

( )m

m mm

A d t για0 t d

A d A dκαι -- A2T3T

0 γιαd t T

≤ <

≤ <




Προκειμένου περί τάσεων, ρευμάτων και ισχύων, οι αντίστοιχοι λόγοι σε db δίνονται από τις σχέσεις (όπου log είναι ο λογάριθμος με βάση 10) :

[1v

2

Vr = 20log dbV

] (2.16)

[ ]1i

Ir = 20log db2I

(2.17)

[ ]1p

Pr = 10log db2P

(2.18)

Αν η τάση V1 είναι η τάση εξόδου ενός ενισχυτή και η τάση V2 η τάση εισόδου, τότε ο λόγος rv είναι το κέρδος (ή η ενίσχυση) τάσης του ενισχυτή εκφρασμένη σε db. Αντίστοιχες θεωρήσεις ισχύουν για τα ρεύματα και τις ισχείς. Η αντιστροφή του λόγου των μεγεθών αλλάζει το πρόσημο της έκφρασης σε db, δηλαδή :

[ ] [ ]1

2 1

V V20log db = -20log dbV V

2 (2.19)

Για να γίνει δυνατή η μέτρηση των ίδιων των μεγεθών σε db (απόλυτη κλίμακα), και όχι μόνο των λόγων τους (σχετική κλίμακα), πρέπει να οριστούν ορισμένες τιμές μεγεθών σαν βάση για τις μετρήσεις.

Στην τηλεφωνία χρησιμοποιείται ένα απόλυτο σύστημα decibel στο οποίο ορίζεται σαν βάση ισχύς P = 1 mW, η οποία καταναλώνεται σε αντίσταση R = 600 Ω. Η τάση που αναπτύσσεται στα άκρα της αντίστασης είναι V = P R = 0.775 V⋅ , ενώ το ρεύμα που τη διαρρέει είναι I = P / V = 1.29 mA. Αν οι τρεις παραπάνω τιμές για την ισχύ, την τάση και το ρεύμα θεωρηθούν σαν τιμές βάσης, προκύπτει το ηλεκτρικό σύστημα dbm, για το οποίο ισχύουν :

[dbmVV = 20log dbmV

0.775V] (2.20)

[ ]IdbmI = 20log dbmA

1.29mA (2.21)

[ ]PdbmP = 10log dbmW

1mW (2.22)



Στις τηλεπικοινωνίες σαν βάση θεωρείται μια τάση V = 1 V η οποία αναπτύσσεται πάνω σε αντίσταση R = 75 Ω. Η ισχύς που αναπτύσσεται είναι P = 13.33 mW και το ρεύμα I = 13.33 mA. Αν οι τρεις παραπάνω τιμές για την ισχύ, την τάση και το ρεύμα θεωρηθούν σαν τιμές βάσης, προκύπτει το ηλεκτρικό σύστημα dbV, για το οποίο ισχύουν :

[dbVVV = 20log dbV V

1V] (2.23)

[ ]dbVII = 20log dbV A

13.33mA (2.24)

[ ]dbVPP = 10log dbV W

13.33mW (2.25)

Αν ο λόγος δύο μεγεθών έχει εκφρασθεί εκατοστιαία PC [%], ενώ ζητείται να εκφρασθεί σε decibel r [db], ή αντίστροφα, μπορούν να εφαρμοσθούν οι σχέσεις :

( ) [ ] ( ) [ ]r 20 +2r = 20 logPC - 2 db PC = 10 % (2.26)

Αν η μεταβολή Δ ενός μεγέθους A (Δ = A1-A2) έχει εκφρασθεί εκατοστιαία, PC = (ΔA|A1) x 100 %, τότε ο λόγος A2 / A1 σε decibel (και αντίστροφα) μπορεί να βρεθεί από τις σχέσεις :

( ) [ ] ( ) [ ]r 20r = 20 1± log PC 100 db PC = 100 1±10 %⋅ ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦ (2.27)

2.7 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΑΙΤΙΑΣ ΤΩΝ ΓΕΙΩΣΕΩΝ Οι περισσότερες συσκευές και όργανα μέτρησης που χρησιμοποιούνται στα εργαστήρια, έχουν το μεταλλικό τους περίβλημα συνδεμένο με τη γείωση του δικτύου ηλεκτρικής τάσης (220 V), με σκοπό την προστασία αυτών που τα χειρίζονται από ηλεκτροπληξία. Αποτέλεσμα αυτού είναι ότι, πολλές φορές, δημιουργούνται βραχυκυκλώματα που δεν εμπίπτουν στην άμεση αντίληψη του πειραματιζόμενου. Έτσι, από τη μια μεριά οι μετρήσεις δεν είναι ακριβείς και, από την άλλη, υπάρχει κίνδυνος καταστροφής των οργάνων από υπερεντάσεις.

Στο Σχήμα 2–6 δείχνεται μια πειραματική συνδεσμολογία, στην οποία υπάρχει το παραπάνω πρόβλημα. Το τροφοδοτικό, που χρησιμοποιείται για την τροφοδοσία του συνδυασμού των αντιστάσεων, είναι συνδεμένο με τη γείωση του δικτύου (ο αρνητικός του ακροδέκτης). Όμοια, είναι γειωμένος στο δίκτυο και ο παλμογράφος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Έτσι, ο αρνητικός ακροδέκτης του παλμογράφου είναι βραχυκυκλωμένος, διαμέσου της γείωσης του δικτύου, με


τον αρνητικό ακροδέκτη του τροφοδοτικού. Επομένως, ο αντιστάτης R2 είναι στην πραγματικότητα βραχυκυκλωμένος και το αρχικό κύκλωμα έχει αλλοιωθεί.

Για να αντιμετωπιστεί το παραπάνω πρόβλημα υπάρχουν οι τέσσερις παρακάτω τεχνικές :

ΤΡΟΦΟ-ΔΟΤΙΚΟ

ΒΡΟΧΟΣ ΓΕΙΩΣΗΣ

R1

R2 IN

GND

ΠΑΛΜΟ-ΓΡΑΦΟΣ

Σχήμα 2-6. Βρόχος γείωσης εξαιτίας γειωμένων συσκευών.

1. Αποσυνδέεται το περίβλημα της συσκευής, εσωτερικά, από τη γείωση του δικτύου. Με αυτό τον τρόπο όμως, σε περίπτωση βλάβης της συσκευής, δεν προστατεύεται ο χρήστης από ηλεκτροπληξία.

2. Στον ρευματολήπτη (πρίζα) της συσκευής χρησιμοποιείται μετατροπέας, ο οποίος μετατρέπει τους τρεις ακροδέκτες του ρευματολήπτη σε δύο, απομονώνοντας τη γείωση. Και αυτή η μέθοδος υποφέρει από το πρόβλημα της προηγούμενης περίπτωσης.

220V 220V

μετασχηματιστήςαπομόνωσης

ΓΕΙΩΣΗαγωγός γείωσηςαποσυνδεμένος

ΣΥΣΚΕΥΗ

Σχήμα 2-7. Χρήση μετασχηματιστή απομόνωσης.

3. Για την τροφοδοσία της συσκευής χρησιμοποιείται μετασχηματιστής απομόνωσης. Ο μετασχηματιστής αυτός έχει λόγο σπειρών 1:1, δηλαδή όταν το πρωτεύον του συνδεθεί στα 220 V, το δευτερεύον αναπτύσσει επίσης 220 V. Με τον τρόπο αυτό, απομονώνεται η γείωση της συσκευής, χωρίς όμως να δημιουργείται κίνδυνος ηλεκτροπληξίας για τον χειριστή. Στο Σχήμα 2-7 δείχνεται η συνδεσμολογία της συσκευής με το μετασχηματιστή απομόνωσης. Η μέθοδος αυτή παρουσιάζει ένα άλλο πρόβλημα κατά τις ευαίσθητες



μετρήσεις. Επειδή το περίβλημα του οργάνου παίζει το ρόλο του κλωβού προστασίας από τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία, υπάρχει περίπτωση, με τη χρήση μετασχηματιστή απομόνωσης, να γίνει ασταθές το όργανο.

4. Μερικά όργανα μέτρησης περιέχουν διαφορικό ενισχυτή και διαθέτουν τρεις ακροδέκτες για τη μέτρηση, από τους οποίους μόνο ο ένας είναι γειωμένος. Σε τέτοια περίπτωση, χρησιμοποιούνται οι δύο μη γειωμένοι ακροδέκτες του οργάνου.

2.8 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΛΜΩΝ

Στο Σχήμα 2-8 δείχνεται ένας ιδανικός τετραγωνικός παλμός. Τα χαρακτηριστικά του παλμού αυτού είναι :

Σχήμα 2-8. Ιδανικός τετραγωνικός παλμός.

1. Η περίοδος T, σε [sec].

2. To πλάτος Am σε [V] ή [A].

3. Η διάρκεια d σε [sec], κατά την οποία το πλάτος του παλμού δεν είναι μηδέν.

Ο κύκλος λειτουργίας dc (duty cycle) του παλμού ορίζεται από τη σχέση :

ddc = ×100%T

(2.28)



Ένας πραγματικός παλμός, όπως αυτός παράγεται από μια γεννήτρια παλμών, έχει τη μορφή του Σχήματος 2-9. Για τον παλμό αυτό γίνονται επιπλέον οι παρακάτω ορισμοί :

settlingtime ts

pulse duration d

period T

10%

50%

90%

tilt sovershoot Ao

rise

time

t r droop Ad

fall

time

t f

A

ringing Ar

ampl

itude

Am

Σχήμα 2-9. Πραγματικός τετραγωνικός παλμός.

1. Χρόνος αποκατάστασης ts (settling time) είναι ο χρόνος που απαιτείται για να εξαφανιστούν οι ταλαντώσεις οι οποίες υπερτίθενται στον παλμό.

2. Χρόνος ανύψωσης tr (rise time) είναι ο χρόνος που απαιτείται για να φθάσει ο παλμός από το 10% του πλάτους του στο 90%.

3. Χρόνος πτώσης tf (fall time) είναι ο χρόνος που απαιτείται για να φθάσει ο παλμός από το 90% του πλάτους του στο 10%.

4. Υπέρβαση Ao (overshoot) είναι το ποσοστό [%] του πλάτους του παλμού κατά το οποίο ξεπερνά η κυματομορφή του παλμού το πλάτος στην αρχή του.

5. Ταλάντωση Ar (ringing) είναι η από κορυφή σε κορυφή κυμάτωση του παλμού στην αρχή του, εκφρασμένη σε ποσοστό [%] του πλάτους.

6. Βύθιση Ad (droop) είναι το αντίστοιχο της υπέρβασης, αλλά στο τέλος του παλμού.

7. Κραδασμός της περιόδου Tj (jitter) είναι η μέγιστη μεταβολή της περιόδου από τον ένα κύκλο στον επόμενο, εκφρασμένος σαν ποσοστό [%] της περιόδου.

8. Κλίση s (tilt) είναι η σχετική ελάττωση του πλάτους του οριζόντιου τμήματος του παλμού,

Τα παραπάνω μεγέθη φαίνονται παραστατικά στο Σχήμα 2-9.




Αν στην είσοδο μιας ηλεκτρικής διάταξης εφαρμοσθεί ιδανικός τετραγωνικός παλμός και στην έξοδο εμφανισθεί ο ένας παλμός της μορφής του Σχήματος 2-9, τότε η άνω συχνότητα αποκοπής fH (upper cutoff frequency) της διάταξης δίνεται από τη σχέση:

[Hr

0.35f = Hzt

] (2.29)

ενώ η κάτω συχνότητα αποκοπής fL (lower cutoff frequency) της διάταξης συνδέεται με το χρόνο ανύψωσης του παλμού εξόδου με τη σχέση:

[Lsf = Hz

2πd] (2.30)

Ο παλμογράφος, σαν πραγματικό όργανο, προσθέτει στην απεικόνιση του παλμού τα σφάλματα των εσωτερικών του κυκλωμάτων. Έτσι, οι χρόνοι ανύψωσης και πτώσης ενός παλμού που απεικονίζεται στην οθόνη αλλοιώνονται από τους χρόνους ανύψωσης και πτώσης των κυκλωμάτων του ίδιου του παλμογράφου και των ακροδεκτών μέτρησης, αν είναι συγκρίσιμοι με αυτούς. Οι χρόνοι ανύψωσης και πτώσης των ενισχυτών του παλμογράφου που χρησιμοποιείται στο εργαστήριο, είναι 17.5 nsec ο καθένας, ενώ οι αντίστοιχοι χρόνοι για τους ακροδέκτες μέτρησης είναι περίπου 2 nsec. Για να βρεθεί ο πραγματικός χρόνος ανύψωσης tr, μπορεί να εφαρμοσθεί η σχέση :

2 2 2r m 0t = t - t - tp (2.31)

όπου tm είναι ο μετρούμενος στην οθόνη χρόνος ανύψωσης, to είναι ο χρόνος ανύψωσης του παλμογράφου και tp είναι ο χρόνος ανύψωσης των ακροδεκτών. Αν ο χρόνος ανύψωσης του υπό μέτρηση παλμού είναι μεγαλύτερος από 100 nsec, τότε δεν χρειάζεται η διόρθωση της σχέσης (2.31).

2.9 ΑΚΡΟΔΕΚΤΕΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ Τα ολοκληρωμένα κυκλώματα έδωσαν τεράστια ώθηση στην Ηλεκτρονική, διότι έγινε δυνατή η ανάπτυξη πολύ μεγάλων συγκεντρώσεων ηλεκτρονικών υλικών (transistors, διόδων κλπ.) σε πολύ μικρό όγκο. Τα ολοκληρωμένα κυκλώματα σε εμπορική μορφή περιέχονται σε παραλληλεπίπεδο πλαστικό περίβλημα, με τους ακροδέκτες διαταγμένους στις δύο επιμήκεις πλευρές του. Για να προσδιοριστεί η ταυτότητα των ακροδεκτών, οι ακροδέκτες αριθμούνται διαδοχικά. Ένα σημάδι στην πάνω επιφάνεια της θήκης του ολοκληρωμένου καθορίζει τον προσανατολισμό της αρίθμησης, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 2-10(α). Τα παραπάνω ισχύουν για οποιοδήποτε αριθμό ακροδεκτών.


(α) (β) (γ)

LM 741

12

3

45

6

7

81 2 3 4

78 6 5

LM 741

1 2 3 4 5 6 7

891011121314

SN 7404

Σχήμα 2-10. Ολοκληρωμένο : (α) Σε πλαστική θήκη 14 ακροδεκτών, (β) σε πλαστική θήκη 8 ακρο-

δεκτών και (γ) σε μεταλλική θήκη.

Στο Σχήμα 2-10(γ) φαίνεται ο τρόπος αρίθμησης των ακροδεκτών ενός ολοκληρωμένου 8 ακροδεκτών, βιομηχανικού τύπου, όπως φαίνεται από την πάνω όψη.

2.10 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Πολλές φορές, για την εργαστηριακή αναφορά, απαιτείται η κατασκευή διαγράμματος, το οποίο να δείχνει τη σχέση μιας μεταβλητής σαν συνάρτηση μιας άλλης. Για τη χάραξη τέτοιων γραφικών παραστάσεων, καλό είναι να ακολουθούνται οι παρακάτω κανόνες :

1. Σε κάθε άξονα πρέπει να αναγράφεται η κλίμακα (π.χ. 10, 20, 30 κλπ.) με τρόπο ευανάγνωστο. Δεν πρέπει να γράφονται πολύ πυκνά οι τιμές, με αποτέλεσμα να γίνονται δυσανάγνωστες.

2. Στο τέλος κάθε άξονα πρέπει να αναγράφεται το σύμβολο του μεγέθους το οποίο παρίσταται στον άξονα και δίπλα η μονάδα μέτρησης, π.χ. i [A].

3. Δεν είναι πάντα απαραίτητο να αρχίζουν οι άξονες από το μηδέν. Σε περίπτωση που οι μετρήσεις κυμαίνονται σε μικρή περιοχή, σαν αρχή του άξονα μπορεί να θεωρείται το κάτω άκρο της περιοχής: π.χ. αν οι μετρήσεις του ρεύματος κυμαίνονται στην περιοχή 2.5 A...3 A, η αρχή του άξονα καλό είναι να τοποθετηθεί στα 2.5 A ή στα 2 A.

4. Κάθε σημείο μέτρησης σημειώνεται με μικρό κύκλο ή άλλο κατάλληλο σύμβολο. Αν η αρχή των αξόνων είναι σημείο μέτρησης, τότε σημειώνεται και αυτή με το ίδιο σύμβολο.

5. Τα σημεία μέτρησης ενώνονται με ομαλή γραμμή και όχι με τεθλασμένη. Αν αυτό είναι αδύνατο, τότε χαράσσεται γραμμή που αφήνει τα σημεία από τις δύο πλευρές της, συμμετρικά.

6. Πρέπει να γίνεται προσπάθεια ώστε η γραμμή των μετρήσεων να καταλαμβάνει όλο τον χώρο που ορίζουν οι δύο άξονες. Έτσι το διάγραμμα γίνεται μεγάλο και ευκρινές.



Στο Σχήμα 2-11 δείχνεται παραδειγματικά η γραφική παράσταση των μετρήσεων της τάσης σε ένα κύκλωμα R-C, σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές.

Σχήμα 2-11. Παράδειγμα χάραξης διαγράμματος.

24Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις



2.11 ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Δύο συνδεσμολογίες που συναντούνται συχνά στα ηλεκτρονικά κυκλώματα, είναι ο διαιρέτης τάσης (voltage divider) και ο διαιρέτης ρεύματος (current divider). Η μορφή του διαιρέτη τάσης δείχνεται στο Σχήμα 2-12(α), ενώ η μορφή του διαιρέτη ρεύματος δείχνεται στο Σχήμα 2-12(β).

Z1

Z2

Vi

Vo

(α)

- -

+

(β)

Z1 Z2

+ ΙiΙo

Σχήμα 2-12. ∆ιαιρέτης (α) τάσης και (β) ρεύματος.

Η σχέση που συνδέει την τάση εισόδου με την τάση εξόδου του διαιρέτη τάσης, δίνεται από τη σχέση :

2o i

1 2

ZV = VZ + Z

⋅ (2.32)

Η σχέση που συνδέει το ρεύμα εισόδου με το ρεύμα εξόδου του διαιρέτη ρεύματος, υπολογίζεται από τη σχέση :

1o

1 2

ZI = IZ + Z i⋅ (2.33)



2.12 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ Μια απλή τεχνική που διευκολύνει πολλές φορές την ανάλυση των κυκλωμάτων, είναι ο μετασχηματισμός του συνδυασμού : πηγή ρεύματος-παράλληλη αντίσταση στον συνδυασμό : πηγή τάσης-αντίσταση σε σειρά, ή αντίστροφα (source transformation).

Σχήμα 2-13. Μετασχηματισμός πηγής τάσης σε πηγή ρεύματος και αντίστροφα.

Στο Σχήμα 2-13(α) απεικονίζεται μια πηγή τάσης Vs με εσωτερική σύνθετη αντίσταση Zs, ενώ στο Σχήμα 2-13(β) απεικονίζεται μια πηγή ρεύματος Is με εσωτερική αντίσταση Zs. Η αντιστοιχία των δύο συνδυασμών του Σχήματος 2-13 προϋποθέτει ότι η σύνθετη αντίσταση Zs είναι η ίδια και στις δύο περιπτώσεις, ενώ για τα μεγέθη Vs και Is ισχύει :

(2.34) s sV = I Zs

2.13 ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ Η τεχνική του διαχωρισμού των πηγών χρησιμοποιείται στην ανάλυση κυκλωμάτων, είτε για να μετατραπεί το κύκλωμα σε πιο κατανοητή μορφή, είτε για απλοποίηση της επίλυσης του κυκλώματος. Στο Σχήμα 2-14(α) δείχνεται ένα τμήμα κάποιου κυκλώματος. Στον κόμβο [2] του κυκλώματος συνδέεται μια πηγή τάσης Vs και δύο κλάδοι Z1 και Z2. Η συνδεσμολογία αυτή μπορεί να αντικατασταθεί από την ισοδύναμη του Σχήματος 2-14(β), χωρίς να επηρεαστεί καθόλου η λειτουργία του κυκλώματος. Η παραπάνω μέθοδος ισχύει για οποιοδήποτε αριθμό κλάδων Z1, Z2, ... Zn που συνδέονται στον κόμβο [2].



Σχήμα 2-14. ∆ιαχωρισμός μιας πηγής τάσης.

Z1 Z2

Is

(α) (β)

1

2

3

Z1 Z21

Is

2 3

Is

Σχήμα 2-15. ∆ιαχωρισμός μιας πηγής ρεύματος.

Στο Σχήμα 2-15(α) δείχνεται ένα τμήμα κάποιου κυκλώματος. Μεταξύ των κόμβων [1] και [3] του κυκλώματος συνδέεται μια πηγή ρεύματος Is και παρεμβάλλονται δύο κλάδοι Z1 και Z2. Η συνδεσμολογία αυτή μπορεί να αντικατασταθεί από την ισοδύναμη του Σχήματος 2-15(β), χωρίς να επηρεαστεί καθόλου η λειτουργία του κυκλώματος. Η παραπάνω μέθοδος ισχύει για οποιοδήποτε αριθμό κλάδων Z1, Z2, ... Zn που παρεμβάλλονται μεταξύ των κόμβων [1] και [3].

2.14 ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ MILLER Το θεώρημα του Miller (και το δυαδικό του) διευκολύνει την ανάλυση και τη μελέτη κυρίως κυκλωμάτων ενίσχυσης (με transistors, τελεστικούς ενισχυτές κλπ), αλλά μπορεί να εφαρμοσθεί σε οποιοδήποτε γραμμικό κύκλωμα. Στο Σχήμα 2-16(α) δείχνεται ένα κύκλωμα το οποίο περιέχει ένα αυθαίρετο αριθμό κόμβων, από τους οποίους ένας είναι ο κόμβος αναφοράς G. Θεωρούνται δύο κόμβοι του κυκλώματος [1] και [2] με τάσεις V1 και V2, αντίστοιχα. Μεταξύ των κόμβων συνδέεται σύνθετος αντιστάτης Z. Σύμφωνα με το θεώρημα του Miller, το κύκλωμα μπορεί να μετασχηματιστεί στο ισοδύναμό του Σχήματος 2-16(β), χωρίς να επηρεαστεί καθόλου το υπόλοιπο κύκλωμα, αν ισχύουν οι σχέσεις :

11 2

1 2 2 1

V Z V ZZ = και Z =V - V V - V

2 (2.35)



Σχήμα 2-16. Το θεώρημα του Miller.

Z

I1I2

(β)

Z1 Z2

(α)

1 2

G

1 2

G

I1I2

Σχήμα 2-17. Το δυαδικό του θεωρήματος του Miller.

Στο κύκλωμα του Σχήματος 2-17(α) δείχνεται ένα κύκλωμα, στο οποίο ένας σύνθετος αντιστάτης παρεμβάλλεται μεταξύ του κόμβου αναφοράς και της γείωσης. Θεωρούνται δύο κόμβοι του κυκλώματος [1] και [2] με ρεύματα I1 και I2, αντίστοιχα. Σύμφωνα με το δυαδικό του θεωρήματος του Miller, το κύκλωμα μπορεί να μετασχηματιστεί στο ισοδύναμό του Σχήματος 2−17(β), χωρίς να επηρεαστεί καθόλου το υπόλοιπο κύκλωμα, αν ισχύουν οι σχέσεις:

( ) ( )1 2 1 2

1 21 2

I + I Z I + I ZZ = και Z =

I I (2.36)

2.15 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ - ΑΣΤΕΡΑ Σε πολλές περιπτώσεις η ανάλυση ενός κυκλώματος διευκολύνεται σημαντικά με την αντικα-τάσταση ενός δικτυώματος συνθέτων αντιστάσεων, συνδεμένων σε μορφή τριγώνου, σε άλλο συνδεμένο σε μορφή αστέρα, ή αντίστροφα (star - delta transformation or Π-T transformation). Στο Σχήμα 2-18 δείχνονται δύο τέτοια δικτυώματα.



(α)

Za Zb

Zc

(β)

Z3

Z2 Z1

Σχήμα 2-18. Συνδεσμολογίες τριγώνου και αστέρα.

Για τη μετάβαση από τη συνδεσμολογία τριγώνου σε αυτή του αστέρα χρησιμοποιούνται οι σχέσεις :

Δ a bZ = Z + Z + Zc∑ (2.37α)

b c a c a b1 2 3

Δ

Z Z Z Z Z ZZ = Z = Z =Z

3

Δ ΔZ Z∑ ∑ ∑ (2.37β)

Για τη μετάβαση από τη συνδεσμολογία αστέρα σε αυτή του τριγώνου χρησιμοποιούνται οι σχέσεις :

(2.38α) Y 1 2 1 3 2Z = Z Z + Z Z + Z Z∑

Y Y Y

3

Z Z ZZ = Z = Z =

Z∑ ∑ ∑

a b c1 2Z Z

(2.38β)

2.16 ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ Η σχεδίαση ενός ηλεκτρικού κυκλώματος καθορίζεται από τα απαιτούμενα χαρακτηριστικά του κυκλώματος, όπως π.χ. ο συντελεστής ενίσχυσης ενός ενισχυτή, η τάση εξόδου κλπ. Μετά τη σχεδίαση του κυκλώματος ακολουθεί η κατασκευή του, η οποία συνήθως υλοποιείται με εξαρτήματα του εμπορίου. Επειδή όμως (α) η ονομαστική τιμή ενός εξαρτήματος δεν αντιπροσωπεύει ακριβώς την πραγματική του τιμή (ανοχή), (β) μερικές φορές δεν διατίθεται στο εμπόριο η τιμή του εξαρτήματος όπως υπολογίσθηκε (τυποποιημένες τιμές) και (γ) η συμπεριφορά του εξαρτήματος πιθανόν να επηρεάζεται από εξωτερικούς παράγοντες (θερμοκρασία, ηλεκτρικός θόρυβος κλπ), είναι χρήσιμο να υπάρχει ένας τρόπος ώστε να


εκτιμάται η επίπτωση των παραπάνω αποκλίσεων στα χαρακτηριστικά του κυκλώματος, ιδιαίτε-ρα σε αυτά τα οποία θεωρούνται κρίσιμα.

Για την εκτίμηση της επίδρασης της τιμής μιας παραμέτρου σε ένα μέγεθος ορίζεται η έννοια της ευαισθησίας (sensitivity) του μεγέθους στη συγκεκριμένη παράμετρο. Η ευαισθησία Sy,x ενός μεγέθους y σε μία παράμετρο x, από ορίζεται από τη σχέση :

y,xΔy yS =Δx x

(2.39)

όπου Δx είναι μια μικρή μεταβολή της παραμέτρου x και Δy είναι η μεταβολή που προκαλείται στο μέγεθος y. Για μικρές μεταβολές των παραμέτρων (Δx → 0), η παραπάνω σχέση γίνεται :

y,xy xS =x y∂

⋅∂

(2.40)

δηλαδή, η ευαισθησία εξαρτάται από τη μερική παράγωγο του μεγέθους y ως προς την παρά-μετρο x. Η ευαισθησία είναι αδιάστατος αριθμός. Μερικές φορές εκφράζεται σαν ποσοστό [%]. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της, τόσο περισσότερο επηρεάζεται το μέγεθος από τις μεταβολές της παραμέτρου.

Για παράδειγμα, ας υποτεθεί ότι σχεδιάζεται κύκλωμα ενίσχυσης που βασίζεται σε τελεστικό ενισχυτή, οπότε η ενίσχυση τάσης δίνεται από τη σχέση :

fV

i

RA = -R

(2.41)

όπου Rf και Ri οι τιμές των αντιστατών που συμμετέχουν στο κύκλωμα. Η σχέση (2.40) εφαρμοζόμενη στη (2.41) δίνει :

V f V iA ,R A ,R

f

1S = 1 και S =R

(2.42)

όπου SAv,Rf είναι η ευαισθησία της ενίσχυσης στον αντιστάτη Rf και SAv,Ri

είναι η ευαισθησία της ενίσχυσης στον αντιστάτη Ri.

30Χρήσιμες έννοιες και σχέσεις


3

ΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΤΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ

3.1 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΥ Το Εργαστήριο Ηλεκτρονικής είναι εξοπλισμένο με παλμογράφους τύπου HAMEG HM203-6. Όλα τα χειριστήρια του παλμογράφου, τα απαραίτητα για τη λειτουργία του, βρίσκονται τοποθετημένα στην πρόσοψη του παλμογράφου, η οποία απεικονίζεται στο Σχήμα 3-1. Τα χειριστήρια είναι αριθμημένα στο σχήμα και η περιγραφή της επίδρασης του καθενός από αυτά, στη λειτουργία του παλμογράφου ακολουθεί.

1. (Power) Τροφοδοσία του παλμογρά-φου με ηλεκτρικό ρεύμα.

2. (Intensity) Έλεγχος της φωτεινής έντασης του ίχνους στην οθόνη.

3. (Focus) Έλεγχος της εστίασης του ίχνους, ώστε να είναι οξύ.

4. (Trace rotation) Ρύθμιση της οριζόντιας φωτεινής γραμμής (χωρίς σήμα εισόδου) ώστε να είναι παράλληλη στον οριζόντιο άξονα.

5. (X-Y operation) Λειτουργία του παλμογράφου σε X-Y τρόπο (εικόνες Lissajoux κλπ). Απαιτείται προσοχή διότι αν δεν υπάρχει σήμα στο X κανάλι καίγεται ο φωσφόρος της οθόνης.

6. (X position) Έλεγχος της θέσης της δέσμης κατά τον οριζόντιο άξονα (δεξιά-αριστερά).

7. (Hold-off time) Ελέγχει τον χρόνο που μεσολαβεί μεταξύ των σαρώ-σεων, σε περίπτωση παρατήρησης ασταθών σημάτων. Η κανονική λειτουργία είναι σε θέση τελείως αριστερά.

Τα όργανα του Εργαστηρίου 31


8. (Trigger LED) Ανάβει αν η σάρωση είναι συγχρονισμένη με το σήμα εισόδου.

9. (TV separator) Διαχωρίζει τα σήματα συγχρονισμού, όταν ελέγχονται συ-σκευές τηλεόρασης.

10. (Trigger selector) Επιλέγει τη σύζευξη του κυκλώματος συγχρονισμού με το σήμα εισόδου. AC:10 Hz...20 MHz, DC: 0...20 MHz, HF: 1.5 kHz...40 MHz, LF: 0...1 kHz, ~: συγχρονισμός με το δίκτυο (50 Hz).

11. (Triggering slope) Επιλέγει αν ο συγχρονισμός θα γίνεται κατά την ά-νοδο (+) ή την πτώση (–) της κυματο-μορφής του σήματος εισόδου.

12. (Time / Div) Επιλέγει την ταχύτητα σάρωσης κατά τον οριζόντιο άξονα (βαθμονόμηση του άξονα των χρό-νων).

13. (Time / Div variable) Ελέγχει την τα-χύτητα σάρωσης με συνεχή τρόπο. Μόνο στην τελείως αριστερή θέση ισχύει η βαθμονόμηση του προη-γούμενου επιλογέα [12].

14. (External triggering) Επιλέγει αν ο συγχρονισμός θα γίνεται από εξωτερι-κό σήμα και όχι από το σήμα εισόδου.

15. (Trigger input) Βύσμα για την ε-φαρμογή εξωτερικού σήματος συγχρονισμού (σε συνδυασμό με τον προηγούμενο επιλογέα [14]).

16. (Auto / Normal triggering) Επιλέγει την αυτόματη σάρωση (δέσμη ορατή ακόμα και χωρίς σήμα εισόδου) ή την σάρωση μόνο όταν υπάρχει σήμα ει-σόδου.

17. (Trigger level) Ρυθμίζει σε ποιο ακρι-βώς σημείο του σήματος εισόδου θα γίνεται ο συγχρονισμός της δέσμης.

18. (X-mag x10) Αυξάνει την όποια ταχύ-τητα σάρωσης έχει επιλεγεί [12], κατά 10 φορές.

19. (Calibrator output) Επαφή που παρέ-χει τετραγωνικό σήμα ακριβείας, παραγόμενο εσωτερικά, για την βαθμονόμηση του probe μέτρησης.

20. (Component tester) Όταν τεθεί σε λει-τουργία, απεικονίζει στην οθόνη χα-ρακτηριστικές διόδων και transistors.

21. (Y position I) Ελέγχει τη θέση του σήματος του καναλιού I, κατά τον κατακόρυφο άξονα (πάνω-κάτω).

22. (Invert Channel I) Αντιστρέφει την πολικότητα του σήματος του κανα-λιού I.

23. (Channel I input) Βύσμα για την εφαρμογή του σήματος εισόδου στο κανάλι I.

24. (Ground) Επιπλέον βύσμα γείωσης.

25. (Vertical coupling) Επιλέγει τον τρό-πο σύζευξης του σήματος εισόδου με το κανάλι I. DC: όλες οι συνιστώσες του σήματος εισόδου διέρχονται, AC: Μόνο οι εναλλασσόμενες συνιστώσες διέρχονται (όχι οι συνεχείς), GD: το σήμα αποσυνδέεται από την είσοδο και η είσοδος συνδέεται στη γείωση.

26. (Volts / Div) Επιλέγει την ευαισθησία του καναλιού I.

27. (Variable gain) Ελέγχει την κατακό-ρυφη ευαισθησία του καναλιού I με συνεχή τρόπο. Μόνο στην τελείως αριστερή θέση ισχύει η βαθμονόμη-ση του παραπάνω επιλογέα [26].

28. (Channel I / II - Trigger I / II selector) Επιλέγει ποιο από τα δύο κανάλια θα εμφανίζεται στην οθόνη. Σε πε-ρίπτωση Dual λειτουργίας [29], επιλέ-γει αν ο συγχρονισμός της δέσμης θα



32. Όπως το [27] αλλά για το κανάλι II. γίνεται από το σήμα του καναλιού I ή του II.

33. Όπως το [25] αλλά για το κανάλι II. 29. (Dual) Επιλέγει αν θα απεικονίζονται

συγχρόνως και τα δύο κανάλια ή μόνο το ένα. Η απεικόνιση γίνεται με εναλ-λασσόμενο (alternate) τρόπο. Αν συγχρόνως πιεστεί και το πλήκτρο Add [30], τότε η απεικόνιση γίνεται με διακοπτόμενο (chopped) τρόπο.

34. Χωριστό βύσμα γείωσης.

35. Όπως το [23] αλλά για το κανάλι II.

36. Όπως το [22] αλλά για το κανάλι II. Γίνεται ανενεργό στην X-Y λει-τουργία.

30. (Add) Επιλέγει την αλγεβρική πρόσθεση των σημάτων των δύο κα-ναλιών, αν δεν είναι πιεσμένο ταυτόχρονα και το Dual [29]. Σε συνδυασμό με το Invert [22] απεικονίζεται η διαφορά των σημά-των των δύο καναλιών.

37. Όπως το [21] αλλά για το κανάλι II. Γίνεται ανενεργό στην X-Y λειτουργία.

31. Όπως το [26] αλλά για το κανάλι II.

Σχήμα 3-1. Η πρόσοψη του παλμογράφου του Εργαστηρίου.

33Τα όργανα του Εργαστηρίου


Κατά τη χρήση του probe, απαιτείται προσοχή σχετικά με τη θέση του διακόπτη κλίμακας [x1−x10] που υπάρχει πάνω στο probe. Αν ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση [x10], στην οποία πρέπει να βρίσκεται κατά τις συνηθισμένες μετρήσεις, τότε οι ενδείξεις του επιλογέα κατακόρυ-φης απόκλισης (Volts / Div) πρέπει να πολλαπλασιάζονται x10. Η θέση [x1] χρησιμοποιείται μό-νο για μετρήσεις ασθενών σημάτων.

Ενδείκνυται, κατά διαστήματα, να γίνεται έλεγχος της αντιστάθμισης του probe, για να εξασφαλίζεται η σωστή μέτρηση των κυματομορφών. Για το σκοπό αυτό ακολουθούνται τα εξής βήματα: (α) Συνδέεται η μύτη του probe στην επαφή [19] που παρέχει τετραγωνικό σήμα. (β) Επιλέγονται οι κατάλληλες κλίμακες τάσης (Volts / Div) και χρόνου (sec / Div), ώστε να εμφανίζεται ευκρινώς η κυματομορφή στην οθόνη. (γ) Ρυθμίζεται η μικρή βίδα στο στέλεχος του probe, μέχρις ότου να εμφανισθούν απαραμόρφωτοι τετραγωνικοί παλμοί.

Αν χρησιμοποιούνται και τα δύο κανάλια, για ταυτόχρονη απεικόνιση, απαιτείται προσοχή στη σύνδεση των αρνητικών ακροδεκτών (κροκοδειλάκια) των probes, διότι οι ακροδέκτες αυτοί είναι συνδεμένοι μεταξύ τους εσωτερικά στον παλμογράφο. Επομένως πρέπει να συνδέονται απαραίτητα στο ίδιο σημείο του κυκλώματος. Από αυτό γίνεται αντιληπτό ότι δεν είναι δυνατή η ταυτόχρονη απεικόνιση δύο τάσεων οι οποίες δεν έχουν κανένα κοινό σημείο μεταξύ τους.

3.1.1 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΑΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ Ας υποτεθεί ότι στην οθόνη του παλμογράφου απεικονίζεται περιοδικό σήμα, του οποίου είναι επιθυμητή η μέτρηση της τάσης από κορυφή σε κορυφή (peak to peak). Μετρούνται οι κατακόρυφες υποδιαιρέσεις στο πλέγμα της οθόνης, που μεσολαβούν από τη μία κορυφή στην άλλη. Έστω ότι αυτές είναι 5.3 DIV. Αν ο μεταγωγός ευαισθησίας του κατακόρυφου ενισχυτή είναι στη θέση 2 V / DIV, τότε η τάση από κορυφή σε κορυφή είναι :

ppV 5.3 DIV 2V DIV 10.6V= × = (3.1)

Σε περίπτωση που το σήμα είναι καθαρά ημιτονοειδές και μόνο, τότε η RMS τιμή του βρίσκεται από τη σχέση :

rms ppV 0.35 V× (3.2)

3.1.2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ Παρακολουθώντας το ίδιο σήμα όπως προηγούμενα, ας υποτεθεί ότι απαιτείται η μέτρηση του χρόνου που μεσολαβεί από την εμφάνιση της μέγιστης κορυφής μέχρι την ελάχιστη. Η οριζόντια απόσταση των δύο κορυφών μετρήθηκε σε 2.7 οριζόντιες υποδιαιρέσεις (DIV) του πλέγματος της οθόνης. Ο μεταγωγός του κυκλώματος βάσης χρόνου βρίσκεται στη θέση 5 ms / DIV. Τότε, η χρονική απόσταση των δύο κορυφών είναι :

t 2.7 DIV 5ms DIV 13.5ms= × = (3.3)



3.1.3 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ Η διαδικασία για τη μέτρηση συχνότητας με τον παλμογράφο είναι η ίδια με τη μέτρηση χρόνου, με τη διαφορά ότι μετρούνται οι οριζόντιες υποδιαιρέσεις μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων (ή ελαχίστων) κορυφών του σήματος. Έστω ότι στο σήμα του παραδείγματος, η απόσταση των δύο μεγίστων κορυφών μετρήθηκε ίση με 5.5 DIV. Ο μεταγωγός του κυκλώματος βάσης χρόνου εί-ναι στην ίδια θέση όπως προηγούμενα. Η συχνότητα του σήματος είναι:

1 1f 36.36Hz

5.5DIV 5ms DIV 27.5ms= = =

× (3.4)

3.1.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ Η μέτρηση της διαφοράς φάσης (phase displacement) δύο σημάτων της ίδιας συχνότητας μεταξύ τους, διευκολύνεται πολύ με τη χρήση παλμογράφου διπλού ίχνους. Τα δύο σήματα απεικονίζονται ταυτόχρονα στην οθόνη και μετράται η απόσταση, σε οριζόντιες υποδιαιρέσεις, μεταξύ της μέγιστης (ή ελάχιστης) κορυφής του ενός σήματος και της πλησιέστερης μέγιστης (ή ελάχιστης) κορυφής του άλλου. Έστω ότι απεικονίζονται δύο σήματα όπως το προηγούμενο, με διαφορά φάσης μεταξύ τους. Υποτίθεται ότι η περίοδος των δύο σημάτων έχει ήδη μετρηθεί όπως περιγράφτηκε προηγούμενα. Έστω ότι η απόσταση των δύο μεγίστων κορυφών τους μετρήθηκε ίση με 0.6 υποδιαιρέσεις (DIV). Τότε η διαφορά φάσης των δύο σημάτων είναι :

0.6DIV 5ms DIV 360 39.285.5DIV 5ms DIV

×Δϕ = × ° = °

× (3.5)



3.2 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟΥ Τα ψηφιακά πολύμετρα που υπάρχουν στο Εργαστήριο είναι τύπου GOOD WILL GDM-8035F. Όλα τα απαραίτητα χειριστήρια και υποδοχές σύνδεσης βρίσκονται στην πρόσοψη του οργάνου, η οποία απεικονίζεται στο Σχήμα 3-2. Η ψηφιακή ένδειξη είναι ακριβείας 3+1/2 ψηφίων.

Σχήμα 3-2. Πρόσοψη του ψηφιακού πολύμετρου.

Στο αριστερό μέρος του πολύμετρου βρίσκονται οι υποδοχές για τη σύνδεση των ακροδεκτών. Η υποδοχή [COM], μαύρου χρώματος, είναι το κοινό σημείο ή σημείο χαμηλού δυναμικού. Η τάση μεταξύ της υποδοχής αυτής και της γείωσης του δικτύου δεν πρέπει, σε καμιά περίπτωση να υπερβεί τα 500 V, όπως σημειώνεται στην πρόσοψη. Στην υποδοχή αυτή τοποθετείται πάντα ο μαύρος ακροδέκτης του οργάνου. Κάτω δεξιά βρίσκεται ο διακόπτης τροφοδοσίας του πολύμετρου.

Στο κάτω μέρος της πρόσοψης υπάρχουν δύο ομάδες επιλογέων: επιλογείς λειτουργίας (5 κουμπιά αριστερά) και επιλογείς περιοχής (6 κουμπιά δεξιά). Αν το μετρούμενο μέγεθος υπερβαίνει την περιοχή μέτρησης, τότε η ένδειξη του οργάνου αναβοσβήνει προειδοποιητικά, ώστε να επιλεγεί μεγαλύτερη περιοχή. Συνιστάται, στην αρχή της μέτρησης, να επιλέγεται η μικρότερη πιθανή περιοχή και, αν είναι αναγκαίο, να αυξάνεται η περιοχή. Έτσι, η μέτρηση γίνε-ται με τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια ψηφίων. Η περιγραφή της διαδικασίας για κάθε μέτρηση ακολουθεί.

1. Μέτρηση συνεχών τάσεων. Ο κόκκινος ακροδέκτης τοποθετείται στην υποδοχή [V-Ω]. Πιέζεται ο επιλογέας λειτουργίας [DCV]. Επιλέγεται η κατάλληλη περιοχή [0.2...2000]. Η μέγιστη τάση που επιτρέπεται να μετρηθεί (στην περιοχή [2000]) είναι 1200 V, όπως άλλωστε αναγράφεται τόσο στην υποδοχή, όσο και πάνω από τον επιλογέα [2000], σε αντιστοιχία με τον επιλογέα [DCV]. Η ψηφιακή ένδειξη είναι σε Volts και διαβάζεται κατευθείαν στην οθόνη. Αν εμφανισθεί το αρνητικό πρόσημο (-), τότε η πολικότητα της μετρούμενης τάσης είναι αντίθετη από αυτή που σηματοδοτούν οι ακροδέκτες μέτρησης (κόκκινος [+], μαύρος [-]).

2. Μέτρηση εναλλασσόμενων τάσεων. Ο κόκκινος ακροδέκτης τοποθετείται στην υποδοχή [V–Ω]. Πιέζεται ο επιλογέας λειτουργίας [ACV]. Επιλέγεται η κατάλληλη περιοχή [0.2...2000]. Η μέγιστη τάση που επιτρέπεται να μετρηθεί (στην περιοχή [2000]) είναι 1000 Vrms. Η ψηφιακή ένδειξη είναι σε ενεργές τιμές (rms) Volts.




3. Μέτρηση συνεχών ρευμάτων. Ο κόκκινος ακροδέκτης τοποθετείται στην υποδοχή [2A−MAX]. Πιέζεται ο επιλογέας λειτουργίας [DCmA]. Επιλέγεται η κατάλληλη περιοχή [0.2...2000]. Η ψηφιακή ένδειξη είναι σε mA. Για τη μέτρηση ρευμάτων μέχρι 20 A, ο κόκκινος ακροδέκτης τοποθετείται στην υποδοχή [20A–MAX] και επιλέγεται η περιοχή [20] δεξιά. Η ψηφιακή ένδειξη, σε αυτή την περίπτωση, είναι σε Amp.

4. Μέτρηση εναλλασσόμενων ρευμάτων. Ισχύουν τα παραπάνω, με τη διαφορά ότι πιέζεται ο επιλογέας λειτουργίας [ACA]. Οι ενδείξεις είναι σε ενεργές τιμές (rms).

5. Μέτρηση αντιστάσεων. Ο κόκκινος ακροδέκτης τοποθετείται στην υποδοχή [V-Ω]. Πιέ-ζεται ο επιλογέας λειτουργίας [kΩ]. Επιλέγεται η κατάλληλη περιοχή [0.2...2000]. Η ψηφιακή ένδειξη είναι σε kΩ. Για τη μέτρηση αντιστάσεων μέχρι 20 MΩ, επιλέγεται η περιοχή [20] δεξιά. Η ψηφιακή ένδειξη, σε αυτή την περίπτωση, είναι σε MΩ. Για τον έλεγχο διόδων, επιλέγεται η λειτουργία [kΩ] και η περιοχή [2]. Το σύμβολο της διόδου υπενθυμίζει τις παραπάνω επιλογές. Κατά την ανάστροφη πόλωση η ένδειξη αναβοσβήνει. Κατά την ορθή πόλωση, η ένδειξη αντιστοιχεί στην τάση κατωφλίου (Vκ) της διόδου σε V.

Αμέσως μετά τη μέτρηση ρευμάτων, συνιστάται η τοποθέτηση του κόκκινου ακροδέκτη στην υποδοχή [V-Ω]. Έτσι αποφεύγεται ο κίνδυνος να καεί η εσωτερική ασφάλεια του οργάνου, αν η επόμενη μέτρηση είναι μέτρηση τάσης.

Επίσης, αμέσως μετά τη μέτρηση αντιστάσεων, συνιστάται η πίεση του επιλογέα [DCV]. Με τον τρόπο αυτό αποφεύγεται η καταστροφή του οργάνου αν η επόμενη μέτρηση είναι μέτρηση τάσης.


3.3 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Στο Εργαστήριο διατίθενται ψηφιακές γεννήτριες σημάτων τύπου ESCORT ECG-2230. Οι γεννήτριες αυτές έχουν δυνατότητα να παρέχουν ημιτονοειδείς, ορθογωνικές, τετραγωνικές, τριγωνικές και πριονωτές κυματομορφές, με συχνότητες από 0.02 Hz μέχρι 2 MHz. Η σύνθετη αντίσταση εξόδου είναι 50 Ω και το πλάτος της τάσης εξόδου > 20 Vpp χωρίς φορτίο. Διαθέτουν εσωτερικό συχνόμετρο με περιοχή μέτρησης 0.1 Hz μέχρι 10 MHz. Στο Σχήμα 3-3 δείχνεται η πρόσοψη μιας τέτοιας γεννήτριας. Τα χειριστήρια είναι αριθμημένα και ακολουθεί η περιγραφή τους.

Σχήμα 3-3. Πρόσοψη της γεννήτριας σημάτων.

1. (Power) Διακόπτης τροφοδοσίας του οργάνου με ρεύμα.

2. (Counter Display) Ενδείκτης της εσω-τερικά [INT] ή της εξωτερικά [EXT] εφαρμοζόμενης συχνότητας (συχνό-μετρο).

3. (Over) Ειδοποιητικό σήμα ότι η ένδειξη της συχνότητας έχει υπερβεί την περιοχή μέτρησης του συχνομέτρου.

4. (Gate) Ενδεικτικό σήμα για τη δειγματοληψία της συχνότητας.

5. (kHz) Η ένδειξη της συχνότητας είναι σε kHz.

6. (Hz) Η ένδειξη της συχνότητας είναι σε Hz.

7. (Freq) Το ποτενσιόμετρο αυτό ρυθμί-ζει τη συχνότητα εξόδου σε μια συγκεκριμένη τιμή, μέσα στην περιοχή που έχει επιλεγεί με τους επι-λογείς [14].

8. (Width) Όταν είναι στην μέσα θέση, δεν γίνεται σάρωση της συχνότητας εξόδου, εκτός αν εφαρμοσθεί εξωτερική τάση σάρωσης στην υποδοχή VCF [22]. Όταν είναι στην έξω θέση, γίνεται εσωτερική γραμμική σάρωση της συχνότητας εξόδου, με εύρος επιλεγόμενο με το ποτενσιόμετρο αυτό.



9. (Rate) Κανονίζει τον ρυθμό με τον οποίο γίνεται η σάρωση της συχνό-τητας, αν έχει επιλεγεί η εσωτερική σάρωση με το [8]. Όταν είναι στη μέ-σα θέση η σάρωση είναι γραμμική, ε-νώ στην έξω θέση είναι λογαριθμική.

10. (Duty) Καθορίζει τον κύκλο λει-τουργίας (duty cycle) της κυμα-τομορφής εξόδου από 50 % μέχρι 100 %. Στην τελείως αριστερή θέση η κυματομορφή έχει συμμετρική θετική και αρνητική ημιπερίοδο. Όταν είναι στην έξω θέση το προφίλ της κυματο-μορφής αντιστρέφεται, οπότε ο κύκλος λειτουργίας κυμαίνεται από 0 % μέχρι 50 %.

11. (Offset) Όταν είναι στην έξω θέση, το ποτενσιόμετρο ρυθμίζει τη συνεχή συνιστώσα τάσης η οποία προστίθε-ται στην κυματομορφή εξόδου. Η συ-νιστώσα αυτή μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Όταν είναι στη μέσα θέ-ση δεν προστίθεται συνεχής τάση στην κυματομορφή.

12. (Push TTL) Όταν είναι στη μέσα θέ-ση, οι τετραγωνικοί παλμοί που παρέ-χονται στην έξοδο [20] είναι στάθμης TTL (0V και 5V). Όταν είναι στην έξω θέση, το πλάτος των παλμών ρυθμίζεται με το ποτενσιόμετρο σε οποιαδήποτε στάθμη CMOS (0V και 5..15V).

13. (Amplitude) Ποτενσιόμετρο που ρυθμίζει το πλάτος του σήματος που παρέχεται στην έξοδο [23].

14. (Range Selector) Επιλογείς της περιο-χής συχνοτήτων εξόδου της γεν-νήτριας. Η ακριβής τιμή της συχνότη-τας ρυθμίζεται με το [7].

15. (Ext) Όταν είναι στην έξω θέση, το συχνόμετρο δείχνει την εσωτερικά παραγόμενη συχνότητα, από τη γεν-νήτρια. Στη μέσα θέση, απεικονίζεται η συχνότητα της εξωτερικής κυματο-

μορφής που εφαρμόζεται στην υποδο-χή [21].

16. (-20dB) Επιλέγει την ευαισθησία του συχνομέτρου, αν έχει επιλεγεί η εξω-τερική μέτρηση συχνότητας με το [15]. Όταν είναι στην έξω θέση η ευαισθησία είναι 20 mV, ενώ στην μέσα θέση είναι 200 mV.

17. (-40dB) Όταν είναι στη μέσα θέση, το σήμα εξόδου υποβιβάζεται κατά 40 dB (100 φορές). Στην έξω θέση δεν γίνεται υποβιβασμός. Μπορεί να δράσει σε συνδυασμό με το [18] για 60 dB υποβιβασμό (1000 φορές).

18. (-20dB) Όταν είναι στη μέσα θέση, το σήμα εξόδου υποβιβάζεται κατά 20 dB (10 φορές). Στην έξω θέση δεν γίνεται υποβιβασμός. Μπορεί να δρά-σει σε συνδυασμό με το [17] για 60 dB υποβιβασμό (1000 φορές).

19. (Mode selector) Επιλογείς ημιτονοει-δούς, τετραγωνικής ή τριγωνικής κυ-ματομορφής εξόδου.

20. (TTL / CMOS) Βύσμα εξόδου για τετραγωνικούς παλμούς στάθμης TTL ή CMOS, ανάλογα με τη θέση του ρυθμιστικού [12]. Η μορφή των παλμών δεν εξαρτάται από τους επι-λογείς [19].

21. (Ext Counter) Βύσμα εισόδου για την κυματομορφή της οποίας η συχνότητα θα μετρηθεί με το συχνόμετρο.

22. (VCF) Βύσμα εισόδου για την τάση με την οποία θα γίνει η σάρωση συχνοτήτων της κυματομορφής εξό-δου. Δρα σε συνδυασμό με τα [8] και [9].

23. (Output) Βύσμα στο οποίο παρέχεται η κυματομορφή εξόδου της γεν-νήτριας, όπως αυτή έχει ρυθμιστεί με τους επιλογείς.



3.4 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΤΡΟΦΟΔΟΤΙΚΟΥ Τα εργαστηριακά τροφοδοτικά είναι τύπου ESCORT EPS-2250. Παρέχουν τρεις συνεχείς τάσεις εξόδου : (α) 5 V σταθερή, με δυνατότητα ρεύματος μέχρι 2 A. (β) 0..20 V ρυθμιζόμενη, με ρυθμιζόμενη δυνατότητα ρεύματος μέχρι 0.5 A και (γ) 0..20 V ρυθμιζόμενη, με ρυθμιζόμενη δυ-νατότητα ρεύματος μέχρι 0.5 A. Όλα τα ρυθμιστικά και οι έξοδοι του τροφοδοτικού βρίσκονται στην πρόσοψη, η οποία απεικονίζεται στο Σχήμα 3-4. Οι κόκκινες υποδοχές παρέχουν το [+] της τάσης εξόδου, ενώ οι μαύρες το [-]. Η περιγραφή των ρυθμιστικών ακολουθεί.

0 25

V

0 600

mA

5V 2A

overload

- +

0..20V 0.5A

overload

- +

0..20V 0.5A

overload

- +

BVOLTAGE

CURRENT

MIN MAX

MIN MAX

AVOLTAGE

CURRENT

MIN MAX

MIN MAX

A/B OUTPUTSTRACKING

PARALLELSERIES

INDEP-ENDED

B

APOWER

ON

OFF

GND

1

2

15 12 14 15 13 11

109876543

Σχήμα 3-4. Πρόσοψη του τροφοδοτικού.

1. (Power) Διακόπτης λειτουργίας του τροφοδοτικού.

2. (Power LED) Ενδεικτικό λειτουργίας του τροφοδοτικού.

3. (GND) Υποδοχή σύνδεσης της γείω-σης. Είναι συνδεμένο με το πε-ρίβλημα της συσκευής και τη γείωση του δικτύου.

4. (5V - 2A) Υποδοχές για την σταθερή τάση εξόδου των 5V. Το μέγιστο επιτρεπόμενο ρεύμα είναι 2A. Αν το τροφοδοτούμενο κύκλωμα απαιτήσει περισσότερο ρεύμα, το ενδεικτικό υπερφόρτωσης (overload) ειδοποιεί. Το ρεύμα όμως δεν υπερβαίνει τα 2A.

5. (0..20V - 0.5A) Υποδοχές για την ρυθμιζόμενη τάση της εξόδου (Β) από 0..20V. Η τάση ρυθμίζεται με το [7]. Το μέγιστο επιτρεπόμενο ρεύμα είναι 0.5A και ρυθμίζεται με το [8]. Αν το τροφοδοτούμενο κύκλωμα απαιτήσει περισσότερο ρεύμα, το ενδεικτικό υ-περφόρτωσης (overload) ειδοποιεί. Το ρεύμα όμως δεν υπερβαίνει τη ρυθμισμένη τιμή.

6. (0..20V - 0.5A) Υποδοχές για την ρυθμιζόμενη τάση της εξόδου (Α) α-πό 0..20V. Η τάση ρυθμίζεται με το [9]. Το μέγιστο επιτρεπόμενο ρεύμα είναι 0.5A και ρυθμίζεται με το [10]. Αν το τροφοδοτούμενο κύκλωμα α-παιτήσει περισσότερο ρεύμα, το



ενδεικτικό υπερφόρτωσης (overload) ειδοποιεί. Το ρεύμα όμως δεν υ-περβαίνει τη ρυθμισμένη τιμή.

7. (A Voltage) Ρυθμίζει την τάση της εξόδου (A) στην επιθυμητή τιμή.

8. (A Current) Ρυθμίζει το μέγιστο επιτρεπόμενο ρεύμα της εξόδου (A) στην επιθυμητή τιμή.

9. (B Voltage) Ρυθμίζει την τάση της ε-ξόδου (B) στην επιθυμητή τιμή. Αν ο επιλογέας [11] είναι σε μια από τις δύο θέσεις [tracking] τότε το ρυθμιστικό αυτό δεν έχει καμιά επίδραση.

10. (B Current) Ρυθμίζει το μέγιστο επιτρεπόμενο ρεύμα της εξόδου (B) στην επιθυμητή τιμή. Αν ο επιλογέας [11] είναι σε μια από τις δύο θέσεις [tracking] τότε το ρυθμιστικό αυτό δεν έχει καμιά επίδραση.

11. (A / B Outputs) Στη θέση [independent] οι έξοδοι (A) και (B) είναι τελείως ανεξάρτητες μεταξύ τους και ρυθμίζονται με τα ρυθμιστι-κά [7],[8] και [9],[10]. Στη θέση [parallel] οι δύο έξοδοι (A) και (B) συνδέονται, εσωτερικά, παράλληλα μεταξύ τους και η μία παρακολουθεί

ακριβώς την τάση της άλλης [tracking]. Τότε μπορεί να χρησιμο-ποιηθεί είτε η έξοδος (A) είτε η έξο-δος (B), με τάση 0..20 V και ρεύμα 0..1 A. Η τάση ρυθμίζεται από το [7] και το μέγιστο ρεύμα από το [8]. Στη θέση [series] οι δύο έξοδοι (A) και (B) συνδέονται εσωτερικά σε σειρά μεταξύ τους και η μία παρακολουθεί ακριβώς την τάση της άλλης [tracking]. Τότε μπορεί να χρησιμο-ποιηθεί ο ακροδέκτης [+] της (A) και ο ακροδέκτης [-] της (B), με τάση 0..40 V και ρεύμα 0..0.5 A. Η τάση ρυθμίζεται από το [7] και το μέγιστο ρεύμα από το [8].

12. (Voltmeter) Όργανο ένδειξης της τά-σης της εξόδου (A) ή της (B), ανάλο-γα με τη θέση του διακόπτη [14].

13. (Ammeter) Όργανο ένδειξης του ρεύ-ματος της εξόδου (A) ή της (B), ανά-λογα με τη θέση του διακόπτη [14].

14. (A / B meter switch) Διακόπτης που επιλέγει σε ποια έξοδο αντιστοιχούν το βολτόμετρο και το αμπερόμετρο.

15. (Zero adjust) Βίδες με τις οποίες ρυθμίζεται (μηχανικά) η μηδενική ένδειξη του βολτομέτρου και του αμπερομέτρου.

Αν κατά τη χρήση του τροφοδοτικού ανάψει οποιοδήποτε ενδεικτικό υπερφόρτωσης [overload], τότε πρέπει να αποσυνδεθεί αμέσως το τροφοδοτικό από το κύκλωμα και να γίνει έλεγχος στο κύκλωμα για τυχόν λανθασμένες συνδέσεις ή βραχυκυκλώματα.

Όταν ο διακόπτης [11] είναι στη θέση [independent], τότε μπορούν να γίνουν οι συνδυασμοί των εξόδων που δείχνονται στο Σχήμα 3-5. Όταν ο διακόπτης [11] είναι στη θέση [parallel], τότε μπο-ρούν να γίνουν οι συνδυασμοί των εξόδων που δείχνονται στο Σχήμα 3-6. Όταν ο διακόπτης [11] είναι στη θέση [series], τότε μπορούν να γίνουν οι συνδυασμοί των εξόδων του Σχήματος 3-7.



Σχήμα 3-5. Συνδυασμοί των εξόδων στην θέση independent.

Σχήμα 3-6. Συνδυασμοί των εξόδων στη θέση parallel.

Σχήμα 3-7. Συνδυασμοί των εξόδων στη θέση series.



3.5 ΤΟ SUPERSTRIP Κατά την εργαστηριακή δοκιμή των κυκλωμάτων είναι αναγκαία η ταχεία σύνδεση και απο-σύνδεση των εξαρτημάτων, διότι τις περισσότερες φορές ο αριθμός των εξαρτημάτων που αντικαθίστανται είναι σημαντικός, οπότε η συγκόλληση και αποσυγκόλληση τους θα απαιτούσε μεγάλο χρόνο και προσπάθεια. Επίσης με τις συνεχόμενες συγκολλήσεις υπάρχει ο κίνδυνος της καταστροφής των εξαρτημάτων από υπερθέρμανση.

Τα παραπάνω προβλήματα αποφεύγονται με τη χρήση της διάταξης superstrip, η οποία επιτρέπει την ταχεία σύνδεση και αποσύνδεση των εξαρτημάτων μεταξύ τους. Η κάτοψη και οι εσωτερική δομή ενός superstrip δείχνονται στο Σχήμα 3-8.

Οι ακροδέκτες των εξαρτημάτων που βυθίζονται στις τρύπες οι οποίες συνδέονται με γραμμή, αυτόματα έρχονται σε ηλεκτρική επαφή. Οι δύο οριζόντιες μεγάλες γραμμές χρησιμοποιούνται συνήθως για την σύνδεση της τροφοδοσίας του κυκλώματος με συνεχές ρεύμα (+Vcc και -Vcc), ενώ η κάτω οριζόντια γραμμή χρησιμοποιείται συνήθως για την σύνδεση της γείωσης (0V) του κυκλώματος. Οι κατακόρυφες γραμμές χρησιμεύουν για τη σύνδεση των εξαρτημάτων μεταξύ τους.

Σχήμα 3-8. Κάτοψη και δομή του SUPERSTRIP.



ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ UNI‐T UTG9000C Series

Ρύθμιση πλάτους του σήματος εξόδου

Ρύθμιση της συχνότητας του σήματος εξόδου

Επιλογείς της περιοχής συχνοτήτων εξόδου της γεννήτριας Επιλογείς ημιτονοειδούς,

τετραγωνικής ή τριγωνικής κυματομορφής

DC offset :μια σταθερή τάση προστίθεται στην κυματομορφή εξόδου

ΨΗΦΙΑΚΟ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ UNI‐T UT803

Επιλογέας λειτουργίας πολυμέτρου

Υποδοχή μαύρου ακροδέκτη

Επιλογή υποδοχής για τον κόκκινο ακροδέκτη ανάλογα με τη λειτουργία που θέλουμε

ATTENUATOR :υποβιβασμός του σήματος εξόδου κατά

10 db, 20db,30 db, 40 db, ...


ΜΕΡΟΣ 2Ο

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ (ΗΡΥ 102)

Σημειώσεις Εργαστηρίου Βασικής Θεωρίας Κυκλωμάτων

A1

ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

Α1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχος της παρακάτω εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση με τα εξαρτήματα των ηλεκτρικών κυκλωμάτων όπως και με το χειρισμό των οργάνων μέτρησης του εργαστηρίου.

Α1.2 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ Μελέτη των Κεφαλαίων 1, 2 και 3 των Πανεπιστημιακών Παραδόσεων του εργαστηρίου.

Α1.3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

1. α. Αναγνωρίστε τα υλικά που σας έχουν δοθεί (αντιστάτες, πηνία, πυκνωτές, δίοδοι, ποτενσιόμετρα, μετασχηματιστές).

β. Υπολογίστε τις ονομαστικές τιμές των εξαρτημάτων (αντιστατών, πυκνωτών) με τη χρήση του χρωματικού κώδικα. Στις περιπτώσεις των πυκνωτών που δε φαίνεται ο χρωματικός κώδικας πάνω στο σώμα τους, βρείτε την ονομαστική τιμή τους από την αναγραφόμενη ένδειξη.

Υλικά και Όργανα Μέτρησης 45


γ. Μετρήστε τις τιμές των αντιστατών με τη χρήση του πολυμέτρου. Φροντίστε να επιλέξετε περιοχή μέτρησης με τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια ψηφίων. Συγκρίνετε τις μετρούμενες τιμές με αυτές που υπολογίσατε στο προηγούμενο βήμα.

2. Με σκοπό τον έλεγχο του probe μέτρησης του καναλιού Ι του παλμογράφου συνδέστε τη μύτη του probe (θετικός ακροδέκτης) στην επαφή [ 2V] του παλμογράφου που παρέχει σήμα τετραγωνικών παλμών. Επιλέξτε τη θέση [GD] στο ρυθμιστή [Vertical coupling] και φέρτε την οριζόντια φωτεινή γραμμή πάνω στον κεντρικό οριζόντιο άξονα του πλέγματος της οθόνης του παλμογράφου. Μετά επιλέξτε τη θέση [DC]. Επιλέξτε κατάλληλες κλίμακες τάσης [Volts/Div] και χρόνου [Time/Div] στον παλμογράφο ώστε να εμφανίζεται ευκρινώς η κυματομορφή στην οθόνη. Ελέγξτε αν ο ρυθμιστής [Variable gain] για το κανάλι Ι του παλμογράφου βρίσκεται στην θέση για την οποία ισχύει η βαθμονόμηση του επιλογέα της κλίμακας τάσης [Volts/Div]. Ελέγξτε την θέση του διακόπτη κλίμακας [× 1 - × 10] που υπάρχει πάνω στο probe. Καταγράψτε, με κλίμακα, τουλάχιστον δύο (2) κύκλους από την κυματομορφή του σήματος των τετραγωνικών παλμών που εμφανίζεται στην οθόνη του παλμογράφου. Μετρήστε την τάση από κορυφή σε κορυφή (peak to peak). Σημειώστε την κλίμακα τάσης [Volts/Div] που χρησιμοποιήσατε.

3. Ρυθμίστε τη γεννήτρια σημάτων να παρέχει τετραγωνικό σήμα vs(t) με συχνότητα f = 1 kHz και τάση από κορυφή σε κορυφή Vpp = 8 V όπως φαίνεται στο Σχήμα Α1-1. Για τη ρύθμιση της συχνότητας επιλέξτε πρώτα την περιοχή συχνοτήτων εξόδου της γεννήτριας και στη συνέχεια ρυθμίστε, με τον κατάλληλο ρυθμιστή της γεννήτριας, την ακριβή τιμή της συχνότητας. Για τη ρύθμιση της τάσης συνδέστε το κανάλι Ι του παλμογράφου στα άκρα της γεννήτριας. Επιλέξτε κατάλληλες κλίμακες τάσης [Volts/Div] και χρόνου [Time/Div] στον παλμογράφο ώστε να εμφανίζεται ευκρινώς η κυματομορφή της τάσης vs(t) στην οθόνη και στη συνέχεια ρυθμίστε με τον κατάλληλο ρυθμιστή της γεννήτριας την τιμή της τάσης Vpp. Με τη χρήση της θέσης [GD] του ρυθμιστή [Vertical coupling] θεωρείστε σαν οριζόντιο άξονα αναφοράς για την τάση vs(t) τον κεντρικό οριζόντιο άξονα του πλέγματος της οθόνης. Καταγράψτε, με κλίμακα, τουλάχιστον δύο κύκλους από την κυματομορφή της τάσης εισόδου vs(t) που εμφανίζεται στην οθόνη του παλμογράφου. Σημειώστε την κλίμακα τάσης [Volts/Div] και την κλίμακα χρόνου [Time/Div] που χρησιμοποιήσατε.

Σχήμα Α1-1. Τετραγωνικό σήμα

β. Μετρήστε την περίοδο T του σήματος της τάσης εισόδου vs(t) αφού προηγουμένως ελέγξετε αν ο ρυθμιστής [Time/Div variable] του παλμογράφου βρίσκεται στην θέση για την οποία ισχύει η βαθμονόμηση του επιλογέα της κλίμακας χρόνου [Time/Div]. Σημειώστε την κλίμακα χρόνου [Time/Div] που χρησιμοποιήσατε.



γ. Υπολογίστε από την παραπάνω μέτρηση του T, τη συχνότητα του σήματος της τάσης εισόδου vs(t) και συγκρίνετε με την ένδειξη της συχνότητας που εφαρμόζεται από την γεννήτρια σημάτων.

δ. Ρυθμίστε τη γεννήτρια σημάτων να παρέχει τετραγωνικούς παλμούς vs(t) με συχνότητα f = 500 KHz και τάση από κορυφή σε κορυφή Vpp = 8 V όπως φαίνεται στο Σχήμα Α1-2. Χρησιμοποιείστε το ρυθμιστή [Offset] της γεννήτριας σημάτων. Καταγράψτε, με κλίμακα, τουλάχιστον δύο κύκλους από την κυματομορφή της τάσης εισόδου vs(t) που εμφανίζεται στην οθόνη του παλμογράφου. Σημειώστε την κλίμακα τάσης [Volts/Div] και την κλίμακα χρόνου [Time/Div] που χρησιμοποιήσατε.

Σχήμα Α1-2. Τετραγωνικοί παλμοί

4. α. Ρυθμίστε τη γεννήτρια σημάτων να παρέχει ημιτονοειδές σήμα με συχνότητα f = 1 kHz και τάση από κορυφή σε κορυφή Vpp = 10 V όπως φαίνεται στο Σχήμα Α1-3. Καταγράψτε, με κλίμακα, τουλάχιστον δύο κύκλους από την κυματομορφή της τάσης vs(t) που εμφανίζεται στην οθόνη του παλμογράφου. Σημειώστε την κλίμακα τάσης [Volts/Div] και την κλίμακα χρόνου [Time/Div] που χρησιμοποιήσατε.

Στη συνέχεια ρυθμίστε τη γεννήτρια για τάση από κορυφή σε κορυφή Vpp = 50 mV χρησιμοποιώντας το ρυθμιστικό [-40 db] της γεννήτριας. Καταγράψτε, με κλίμακα, τουλάχιστον δύο κύκλους από την κυματομορφή της τάσης vs(t) που εμφανίζεται στην οθόνη του παλμογράφου.

t

vs

0 T

Vo

-Vo

Σχήμα Α1-3. Ημιτονοειδής διέγερση.



β. Ρυθμίστε τη γεννήτρια σημάτων να παρέχει ημιτονοειδές σήμα με συχνότητα f = 1 KHz και τάση Vpp = 10 V.

Στη συνέχεια, συνδέστε το κύκλωμα του Σχήματος Α1-4. Στη θέση της πηγής τάσης συνδέστε τη γεννήτρια σημάτων. Με σκοπό την ταυτόχρονη απεικόνιση της τάσης vc(t) στα άκρα του πυκνωτή και της vR(t) στα άκρα της αντίστασης, συνδέστε τα δύο κανάλια του παλμογράφου στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα. Για ταυτόχρονη απεικόνιση των δύο καναλιών απαιτείται προσοχή στη σύνδεση των αρνητικών ακροδεκτών (κροκοδειλάκια) των probes, διότι οι ακροδέκτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι μεταξύ τους εσωτερικά. Επομένως πρέπει να συνδέονται απαραίτητα στο ίδιο σημείο του κυκλώματος.

Σχήμα Α1-4. Κύκλωμα RC με ημιτονοειδή διέγερση.

Χρησιμοποιείστε το ρυθμιστή [Invert channel II] για να αντιστρέψετε την πολικότητα απεικόνισης της κυματομορφής vR(t) έτσι ώστε να απεικονίζονται οι κυματομορφές με τη σωστή φάση. Εξηγείστε γιατί χρειάζεται η παραπάνω ρύθμιση.

Για την ταυτόχρονη απεικόνιση των δύο καναλιών χρησιμοποιείστε το ρυθμιστή [Dual] του παλμογράφου. Ρυθμίστε την κλίμακα χρόνου [Time/Div] έτσι ώστε να απεικονίζονται δύο κύκλοι των τάσεων vc(t) και vR(t).

Μετρήστε τη χρονική μετατόπιση Δt μεταξύ της μέγιστης κορυφής του σήματος vc(t) και της πλησιέστερης μέγιστης κορυφής του σήματος vR(t). Σημειώστε την κλίμακα χρόνου [Time/Div] που χρησιμοποιήσατε. Ποιο από τα δύο σήματα προηγείται; Από τις παραπάνω μετρήσεις υπολογίστε τη διαφορά φάσης Δφ των δύο σημάτων στο πεδίο της συχνότητας.

γ. Μετρήστε τις Vcpp και VRpp. Σημειώστε την κλίμακα τάσης [Volts/Div] που χρησιμοποιήσατε.

δ. Χωρίς να αποσυνδέσετε τα κανάλια από τη θέση τους να μετρήσετε την τιμή Vspp της τάσης vs(t) από την απεικόνιση του αθροίσματος των σημάτων των δύο καναλιών (vs(t) = vc(t) + vR(t)) με την χρήση του ρυθμιστικού [ADD] του παλμογράφου. Χρησιμοποιώντας τις μετρήσεις του προηγούμενου βήματος ελέγξτε αν ισχύει η σχέση Vspp = Vcpp + VRpp

ε. Ρυθμίστε το ψηφιακό πολύμετρο για μέτρηση ημοτονοειδούς τάσης. Χρησιμοποιείστε το πολύμετρο για να μετρήσετε την τάση στα άκρα της γεννήτριας. Επιλέξτε κατάλληλη περιοχή μέτρησης για μέγιστη δυνατή ακρίβεια ψηφίων. Σε τι τιμή αντιστοιχεί η ένδειξη του πολυμέτρου; Εξηγείστε τη διαφορά της μετρούμενης τιμής με το πολύμετρο με την τιμή της τάσης της γεννήτριας Vspp = 10 V όπως ρυθμίστηκε αρχικά με τον παλμογράφο.

5. α. Ρυθμίστε το ψηφιακό πολύμετρο για μέτρηση συνεχών τάσεων και μετά μετρήστε την τάση εξόδου από τους ακροδέκτες [5V 2A] του τροφοδοτικού. Επιλέξτε κατάλληλη




περιοχή μέτρησης στο πολύμετρο για μέγιστη δυνατή ακρίβεια ψηφίων. Η τάση εξόδου αλλάζει με τη χρήση του ρυθμιστικού τάσης ;

β. Με το ψηφιακό πολύμετρο μετρήστε την τάση της εξόδου Α του τροφοδοτικού και στη συνέχεια με τη χρήση του ρυθμιστικού τάσης ρυθμίστε την να γίνει ίση με Ε = 10 V.

γ. Στο τροφοδοτικό επιλέξτε την θέση [Series] για το ρυθμιστικό [A / B outputs]. Στην θέση αυτή οι δύο έξοδοι (Α) και (Β) συνδέονται εσωτερικά σε σειρά μεταξύ τους. Για έξοδο χρησιμοποιείστε τον ακροδέκτη [+] της (Α) και τον ακροδέκτη [-] της (Β). Χρησιμοποιείστε το πολύμετρο για να ρυθμίσετε το τροφοδοτικό να δίνει έξοδο Ε= 30V.

Α1.4 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ 1. ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ

1k, αντιστάτες για μέτρηση, ποτενσιόμετρα.

2. ΠΥΚΝΩΤΕΣ

100n, πυκνωτές για μέτρηση.

3. ΠΗΝΙΑ - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ

Πηνίο για μέτρηση, μετασχηματιστής χαμηλών συχνοτήτων

4. ΔΙΟΔΟΙ

1N4148


A2

ΠΡΩΤΟΤΑΞΙΑ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΤΑΞΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

Α2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι πυκνωτές και τα πηνία είναι ηλεκτρικά εξαρτήματα με κοινό χαρακτηριστικό τη δυνατότητα αποθήκευσης ηλεκτρικής ενέργειας. Πρωτοτάξιο ηλεκτρικό κύκλωμα (first order electric circuit) είναι αυτό το οποίο περιέχει μόνο ένα στοιχείο αποθήκευσης (energy storage element), πυκνωτή ή πηνίο (capacitor or inductor), ενώ δευτεροτάξιο (second order) είναι αυτό το οποίο περιέχει δύο αποθηκευτικά στοιχεία.

Η λειτουργία των πρωτοταξίων και δευτεροταξίων γραμμικών κυκλωμάτων περιγράφεται από γραμμικές διαφορικές εξισώσεις (linear differential equations), με σταθερούς συντελεστές, πρώτης ή δεύτερης τάξης αντίστοιχα, των οποίων οι λύσεις είναι εκθετικές ή ημιτονοειδείς συναρτήσεις.

Α2.2 ΠΡΩΤΟΤΑΞΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα τυπικό γραμμικό πρωτοτάξιο ηλεκτρικό κύκλωμα είναι η σε σειρά σύνδεση ενός πυκνωτή και ενός αντιστάτη (resistor), όπως δείχνεται στο Σχήμα Α2-1.

Σαν αρχή του χρόνου (t = 0) θεωρείται η στιγμή που ο διακόπτης (switch) S κλείνει (αποκαθιστά το κύκλωμα). Η εξίσωση που προκύπτει από το νόμο των τάσεων του Kirchhoff (KVL,

Πρωτοτάξια και Δευτεροτάξια Κυκλώματα 51



Kirchhoff's Voltage Law) στο βρόχο του κυκλώματος, μετά το κλείσιμο του διακόπτη (διαδικα-σία φόρτισης), είναι η εξής :

( ) ( ) ( )t

C0

1E R i t i d v 0 t 0C

= + τ τ + ∀ ≥∫ (Α2.1)

όπου i(t) είναι το ρεύμα του βρόχου και vC(0) είναι η αρχική τάση (αρχική συνθήκη για την εξί-σωση) στα άκρα του πυκνωτή κατά τη χρονική στιγμή t = 0.

Σχήμα Α2-1. Κύκλωμα RC σειράς.

Αν ο πυκνωτής δεν έχει αρχική φόρτιση vC(0) = 0, το κύκλωμα λέγεται ότι διεγείρεται από πηγές (source excitation). Αν δεν υπάρχει η πηγή τάσης Ε, αλλά μόνο η αρχική φόρτιση του πυκνωτή vC(0), τότε λέγεται ότι το κύκλωμα διεγείρεται από αρχικές συνθήκες (initial conditions excitation). Αν συνυπάρχουν τόσο οι πηγές, όσο και οι αρχικές συνθήκες, τότε το κύκλωμα υφίσταται πλήρη διέγερση (complete excitation).

Από τη σχέση (Α2.1), με απλή παραγώγιση, προκύπτει η σχέση :

( ) ( )di t 1 i t 0 t 0

dt RC+ = ∀ ≥ (Α2.2)

Η λύση της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης είναι της μορφής :

( ) ( )t

y t A e t 0 και y t 0 t 0−τ= ∀ ≥ = ∀ ≤ (Α2.3)

Αν η σχέση (Α2.3) αντικατασταθεί στην (Α2.2), θέτοντας y(t) = i(t) και A = Io, προκύπτει για το μέγεθος τ :

R Cτ = (Α2.4)



Σχήμα Α2-2. Γραφική παράσταση εκθετικού σήματος και της σταθεράς χρόνου τ.

Το μέγεθος τ ονομάζεται σταθερά χρόνου (time constant) του κυκλώματος. Η σταθερά χρόνου είναι το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να φθάσει το σήμα y(t) στο 1 / e (≅ 36.79%) της τιμής την οποία είχε για t = 0, όπως δείχνεται στο Σχήμα Α2-2. Αν η αρχική τιμή είναι μηδενική, τότε η σταθερά χρόνου είναι το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να φθάσει ένα σήμα στο 63.21% περίπου της τελικής τιμής του. Η ποσότητα 1 / τ ονομάζεται φυσική συχνότητα (natural frequency) του κυκλώματος, με μονάδες rad/sec. Για την αρχική τιμή του ρεύματος Io = i(0), προκύπτει :

( )C

o

E v 0I

R−

= (Α2.5)

Έτσι, η εξίσωση στο πεδίο του χρόνου (time domain) που περιγράφει το ρεύμα του κυκλώματος είναι :

( ) ( ) tCE v 0

i t eR

−τ

−= (Α2.6)

Με βάση την τιμή του i(t) μπορούν να υπολογισθούν και άλλες παράμετροι του κυκλώματος, π.χ. η τάση του πυκνωτή vC(t) υπολογίζεται από τη σχέση :

( ) ( )Cv t E R i t= − ⇔ (Α2.7α)

( ) ( ) ( )tC Cv t E 1 e v 0 e− τ − τ= − + ⇔t (Α2.7β)

( ) ( ) tC Cv t E E v 0 e− τ= − −⎡ ⎤⎣ ⎦ (Α2.7γ)

Στη σχέση (Α2.7β), ο όρος E(1-e-t / τ) ονομάζεται απόκριση μηδενικής κατάστασης (zero state response) και οφείλεται στις πηγές διέγερσης, ενώ ο όρος vC(0)e-t / τ ονομάζεται απόκριση


μηδενικής εισόδου (zero input response) και οφείλεται στις αρχικές συνθήκες. Ο συνδυασμός και των δύο αποκρίσεων αποτελεί την πλήρη απόκριση (complete response). Το σύνολο των αρχικών συνθηκών ονομάζεται αρχική κατάσταση (initial state).

Στη σχέση (Α2.7γ), ο όρος E ονομάζεται μόνιμη απόκριση (steady state response) και είναι αυτό που απομένει όταν t → ∞, ενώ ο όρος [E - vC(0)]e-t / τ ονομάζεται μεταβατική απόκριση (transient response) και μετά από κάποιο χρονικό διάστημα τείνει να εξαφανισθεί. Πρακτικά μπο-ρεί να θεωρηθεί ότι το μεταβατικό φαινόμενο μπορεί να αμεληθεί μετά από παρέλευση χρόνου 5τ από την αρχή του φαινομένου.

t

vC(t)

0

E

t

vR(t)

0

E

t

i(t)

0

E/R

Σχήμα Α2-3. Χαρακτηριστικές κυματομορφές για το κύκλωμα RC μηδενικής κατάστασης.

Στο Σχήμα Α2-3 απεικονίζονται οι χαρακτηριστικές κυματομορφές του ρεύματος i(t), της τάσης στα άκρα της αντίστασης vR(t) και της τάσης στα άκρα του πυκνωτή vC(t). Έχει γίνει η υπόθεση ότι vC(0) = 0.

Στο Σχήμα Α2-4 δείχνονται οι κυματομορφές του ρεύματος i(t), σε ένα κύκλωμα RC για μικρή σταθερά χρόνου και μεγάλη σταθερά χρόνου αντίστοιχα.

Ισχύουν, γενικά, οι παρακάτω θεωρήσεις για τους πυκνωτές και τα πηνία :

1. Στο συνεχές ρεύμα (direct current), ο πυκνωτής είναι ανοικτοκύκλωμα (open circuit), ενώ το πηνίο βραχυκύκλωμα (short circuit).



2. Η τάση στα άκρα ενός πυκνωτή vC(t) και το ρεύμα που διαρρέει ένα πηνίο iL(t), είναι συνε-χείς συναρτήσεις (continuous functions) του χρόνου t. Δηλαδή οι τιμές τους δεν μπορούν να μεταβληθούν ακαριαία σε χρονικό διάστημα Δt → 0, αν οι διεγέρσεις τους είναι αντίστοιχα φραγμένες (bounded) συναρτήσεις.

Σχήμα Α2-4. Κυματομορφή του ρεύματος: (α) για μικρή σταθερά χρόνου και (β) για μεγάλη στα-

θερά χρόνου.

Στο Σχήμα Α2-5 απεικονίζεται ένα πρωτοτάξιο κύκλωμα RC που διεγείρεται από μια γεννήτρια τετραγωνικού παλμού (square wave generator) vs(t), καθώς και οι κυματομορφές της τάσης της γεννήτριας vs(t), του ρεύματος i(t), και της τάσης στα άκρα του πυκνωτή vC(t).

Σχήμα Α2-5. Απόκριση του κυκλώματος RC σε τετραγωνική διέγερση.



Ένα άλλο τυπικό πρωτοτάξιο κύκλωμα είναι η σε σειρά σύνδεση πηνίου L και αντιστάτη R. Οι κυματομορφές των χαρακτηριστικών μεγεθών είναι ανάλογες με τις προηγούμενες, ενώ η σταθε-ρά χρόνου, σε αυτή την περίπτωση, δίνεται από τη σχέση :

LR

τ = (Α2.8)

Σε ένα κύκλωμα το οποίο περιέχει περισσότερους του ενός πυκνωτές (ή πηνία) και αντιστάτες, ακολουθείται γενικά η παρακάτω μέθοδος για να εξακριβωθεί αν το κύκλωμα είναι είναι πρωτο-τάξιο :

1. Μηδενίζονται οι ανεξάρτητες πηγές τάσης και ρεύματος (οι πηγές τάσης θεωρούνται βραχυκυκλωμένες, ενώ οι πηγές ρεύματος ανοικτοκυκλωμένες).

2. Αντικαθιστώνται οι συνδυασμοί σε σειρά ή παράλληλα των πυκνωτών (ή πηνίων) και των αντιστάσεων με τα ισοδύναμά τους.

Αν το κύκλωμα που προκύπτει είναι σύνδεση πυκνωτή (ή πηνίου) με αντιστάτη, τότε το κύκλω-μα είναι πρωτοτάξιο, με σταθερά χρόνου :

ή eq eqR Cτ = eq eqL Rτ = (Α2.9)

όπου Req, Ceq και Leq οι τιμές των ισοδυνάμων (equivalent) στοιχείων που προκύπτουν από την παραπάνω θεώρηση.

Α2.3 ΔΕΥΤΕΡΟΤΑΞΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα τυπικό δευτεροτάξιο γραμμικό κύκλωμα είναι η σε σειρά σύνδεση αντιστάτη-πυκνωτή-πηνίου, το κύκλωμα RLC, όπως δείχνεται στο Σχήμα Α2-6.

+

-vR

E

S

i

R

C+

-vLL

+- vC1

2

Σχήμα Α2-6. ∆ευτεροτάξιο κύκλωμα RLC σειράς.

Για τη μελέτη του παραπάνω κυκλώματος, ας υποτεθεί ότι καταρχήν ο διακόπτης S βρίσκεται στη θέση 1 για αρκετό χρονικό διάστημα, μέχρι να αποκατασταθεί ισορροπία στο κύκλωμα (i(t) = 0, vC(t) = E). Στη συνέχεια, ο διακόπτης S μετάγεται στη θέση 2 (t = 0). Τα στοιχεία R, L και C διαρρέονται από ρεύμα i(t), του οποίου η μορφή εξαρτάται από τις τιμές των στοιχείων




RLC, και στη γενική περίπτωση είναι μια περιοδική αποσβενόμενη ταλάντωση (periodic damped oscillation). Η ταλάντωση αυτή οφείλεται σε μεταφορά της αποταμιευμένης στον πυκνωτή ηλεκτροστατικής ενέργειας προς το πηνίο σαν μαγνητική ενέργεια και αντίστροφα. Σε κάθε κύκλο ένα μέρος της ενέργειας καταναλίσκεται στον αντιστάτη. Ο αντιστάτης αντιπροσω-πεύει όλων των μορφών τις απώλειες ενέργειας του κυκλώματος : θερμική, ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, μαγνητική σκέδαση του πηνίου, δινορρεύματα και υστέρηση στον πυρήνα του πηνίου, απώλειες διηλεκτρικού του πυκνωτή κλπ.

Από το νόμο τάσεων του Kirchhoff, μετά από απλή παραγώγιση, προκύπτει η διαφορική εξίσωση που περιγράφει το ρεύμα το οποίο διαρρέει το μη οδηγούμενο κύκλωμα σειράς RLC όταν ο διακόπτης μετάγεται στη θέση 2 :

( ) ( ) ( )2

2

d i t d i t i tR 0dt L dt LC

+ + = ∀ t 0≥ (Α2.10)

Η γενική λύση της παραπάνω εξίσωσης είναι της μορφής :

( ) sti t A e= (Α2.11)

όπου s είναι μια μιγαδική μεταβλητή (complex variable) της μορφής s = a + jω (j είναι η φανταστική μονάδα, j2 = -1). Αν η σχέση (Α2.11) αντικατασταθεί στην (Α2.10), προκύπτει :

2 stR 1s s A e 0 tL LC

⎛ ⎞+ + = ∀ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

0 (Α2.12)

και επειδή ισχύει Aest ≠ 0 για t > 0, από την (Α2.12) προκύπτει :

2 R 1s sL LC

0+ + = (Α2.13)

η οποία ονομάζεται χαρακτηριστικό πολυώνυμο (characteristic polynomial) της διαφορικής εξί-σωσης. Με τις αντικαταστάσεις :

2 2o d

R 1a a2L LC

= ω = ω = ωo − (Α2.14)

Η σχέση (Α2.13) μετατρέπεται στην :

2 2os 2a s 0+ +ω = (Α2.15)

Η ποσότητα a ονομάζεται σταθερά απόσβεσης (damping constant, με διαστάσεις rad/sec), ενώ το ωo είναι η κυκλική συχνότητα συντονισμού (ωo = 2πfο, angular resonant frequency) χωρίς απόσβεση του κυκλώματος RLC. Η ποσότητα ωd είναι η φυσική κυκλική συχνότητα συντο-νισμού (natural resonant frequency). Οι λύσεις της χαρακτηριστικής εξίσωσης (Α2.15) είναι :



(Α2.16) 1 d 2s a j και s a j= − + ω = − − ωd

2

και η γενική λύση της διαφορικής εξίσωσης (Α2.10) είναι :

(Α2.17α) ( ) 1 2s t s t1 2 1i t A e A e t 0 αν s s= + ∀ ≥ ≠

( ) ( ) s t1 2 1 2i t A A t e t 0 αν s s= + ∀ ≥ = = s (Α2.17β)

Οι ρίζες s1 και s2 ονομάζονται και πόλοι (poles) του κυκλώματος. Οι συντελεστές A1 και A2 εξαρτώνται από τις αρχικές συνθήκες του κυκλώματος. Μια χρήσιμη έννοια είναι, επίσης, ο συντελεστής ποιότητας (quality factor) Q του κυκλώματος RLC :

o o

o

L 1 L 1Q2a R R C RCω ω

= = = =ω

(Α2.18)

Όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής ποιότητας του κυκλώματος RLC τόσο περισσότερο διατη-ρούνται οι ταλαντώσεις.

Για τα μη οδηγούμενα κυκλώματα RLC σε σειρά διακρίνονται οι εξής περιπτώσεις, όσο αφορά τις σχέσεις των παραμέτρων a και ωo.

Α2.3.1 ΑΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΑΠΟΣΒΕΝΟΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

oL 1a R 2C 2

> ω ⇔ > ⇔ <Q (Α2.19)

0 t

i(t)

vc(t)

E

Σχήμα Α2-7. Κυματομορφή του ρεύματος i(t) και της τάσης vc(t) σε μη οδηγούμενο κύκλωμα RLC

σε σειρά με υπεραπόσβεση (overdamping).



Οι δύο ρίζες s1,2 της χαρακτηριστικής είναι αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί (negative real numbers). Η φυσική συχνότητα είναι φανταστικός (imaginary) αριθμός (δεν γίνονται ταλαντώ-σεις). Με αρχικές συνθήκες i(0) = 0 και vC(0) = E, η τιμή του ρεύματος προκύπτει από την (Α2.17a) και δίνεται από την (Α2.20), ενώ η κυματομορφή του ρεύματος i(t) και της τάσης vc(t) δείχνεται στο Σχήμα Α2–7.

( ) ( 2 1s t s t

2 2o

Ei t e e2L a

=−ω

)− (Α2.20)

Α2.3.2 ΚΡΙΣΙΜΑ ΑΠΟΣΒΕΝΟΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

oL 1a R 2 QC 2

= ω ⇔ = ⇔ = (Α2.21)

Οι δύο ρίζες της χαρακτηριστικής είναι πραγματικές και ίσες s1 = s2 = -a. Η φυσική συχνότητα είναι ωd = 0 (δεν γίνονται ταλαντώσεις). Με αρχικές συνθήκες i(0) = 0 και vC(0) = E, η τιμή του ρεύματος προκύπτει από τη σχέση (Α2.17b) και δίνεται από τη σχέση (Α2.22), ενώ η κυματο-μορφή του ρεύματος i(t) και της τάσης vc(t) δείχνεται στο Σχήμα Α2-8.

( ) a tEi t t e

L−=

(Α2.22)

0 t

i(t)

vc(t)E


σε σειρά με κρίσιμη απόσβεση (critical damping).



Α2.3.3 ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

oL 1a R 2 QC 2

< ω ⇔ < ⇔ > (Α2.23)

Οι δύο ρίζες s1,2 της χαρακτηριστικής είναι συζυγείς μιγαδικοί (conjugate complex) αριθμοί. Η φυσική συχνότητα είναι πραγματική (εκτελούνται ταλαντώσεις με περίοδο T’). Με αρχικές συνθήκες i(0) = 0 και vC(0) = E, η τιμή του ρεύματος προκύπτει από τη σχέση (Α2.17a) και δίνε-ται από τη σχέση (Α2.24). Ο όρος (E / Lωd)e–at περιγράφει την περιβάλλουσα (envelope) των τα-λαντώσεων για το ρεύμα i(t). Η κυματομορφή του ρεύματος i(t) και της τάσης vc(t) δείχνεται στο Σχήμα Α2-9.

( ) (a td

d

Ei t e sin tL

− )= ωω

(Α2.24)


σε σειρά με υποαπόσβεση (underdamping).

Α2.3.4 ΣΥΝΤΗΡΟΥΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

(Α2.25) a 0 R 0 Q= ⇔ = ⇔ →∞

Οι δύο ρίζες s1,2 της χαρακτηριστικής είναι συζυγείς φανταστικοί αριθμοί. Η φυσική συχνότητα είναι πραγματική, ωd = ωo (εκτελούνται αμείωτες ταλαντώσεις με περίοδο T’). Με αρχικές συνθήκες i(0) = 0 και vC(0) = E, η τιμή του ρεύματος προκύπτει από τη σχέση (Α2.24) και δίνεται


από τη σχέση (Α2.26), ενώ η κυματομορφή του ρεύματος i(t) και της τάσης vc(t) δείχνεται στο Σχήμα Α2-10.

( ) ( )d

d

Ei t sin tL

= ωω (Α2.26)

t

i(t)

0 T’

E vc(t)

Σχήμα Α2-10. Κυματομορφή του ρεύματος i(t) και της τάσης vc(t) σε μη οδηγούμενο κύκλωμα

RLC σε σειρά χωρίς απόσβεση (lossless).

61Πρωτοτάξια και Δευτεροτάξια Κυκλώματα


ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2Α

Α2.4 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ

1. α. Θεωρείστε το κύκλωμα του Σχήματος Α2-1. Υπολογίστε θεωρητικά την ενέργεια W, που παρέχεται από την πηγή (t = 0) μέχρι την πλήρη φόρτιση ενός αρχικά αφόρτιστου πυκνωτή. Ποια σχέση υπάρχει μεταξύ των διαφόρων μορφών με τις ο-ποίες εμφανίζεται η ενέργεια για t > 0.

β. Θεωρείστε το κύκλωμα του Σχήματος Α2-11. Η πηγή τάσης vs(t) είναι μια γεννήτρια τετραγωνικών παλμών με πλάτος Vo = 5 V. Η εσωτερική αντίσταση της γεννήτριας Ro μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα. Να υπολογίσετε τις συναρτήσεις που περιγράφουν την τάση vC(t) στα άκρα του πυκνωτή για το χρονικό διάστημα των δύο ημιπεριόδων (T/2 > t > 0 και T > t > Τ/2). Για κάθε μια από τις 3 περιπτώσεις ρυθμίσεων και τιμών του Πίνακα Α2-1, υπολογίστε τη σταθερά χρόνου τ του κυκλώματος RC.

ΠΙΝΑΚΑΣ Α2-1

Περίπτωση 1 2 3

f 1 kHz 1 kHz 500 kHz

R 4.7 kΩ 47 kΩ 4.7 kΩ

C 10 nF 10 nF 10 pF

Σχήμα Α2-11. Κύκλωμα RC με τετραγωνική διέγερση.



γ. Για κάθε μια από τις 3 περιπτώσεις ρυθμίσεων και τιμών του Πίνακα Α2-1, σχεδιάστε, με κλίμακα, την κυματομορφή της τάσης εισόδου vs(t) και της τάσης vC(t) στα άκρα του πυκνωτή.

δ. Για την περίπτωση 1 του Πίνακα Α2-1, υπολογίστε το χρόνο ανύψωσης tr του κυκλώματος.

2. Θεωρείστε το κύκλωμα του Σχήματος Α2-12. Η γεννήτρια vs(t) είναι ρυθμισμένη για τετραγωνικούς παλμούς πλάτους Vo = 5 V όπως προηγουμένως και συχνότητα f = 1 kHz. Η εσωτερική αντίσταση της γεννήτριας Ro μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα συγκρινόμενη με τις τιμές των αντιστατών R1 και R2. Η δίοδος D του κυκλώματος μπορεί να θεωρηθεί ιδανική (μηδενική αντίσταση κατά την ορθή πόλωση, άπειρη αντίσταση κατά την ανάστροφη), δηλαδή λειτουργεί σαν διακόπτης στις καταστά-σεις βραχυκύκλωμα - ανοικτοκύκλωμα. Οι τιμές των υπόλοιπων στοιχείων φαίνονται στο σχήμα. Να υπολογίσετε τις συναρτήσεις που περιγράφουν την τάση vC(t) στα άκρα του πυκνωτή και τις συναρτήσεις που περιγράφουν την τάση vR2(t) στα άκρα της αντίστασης R2 για το χρονικό διάστημα των δύο ημιπεριόδων (T/2 > t > 0 και T > t > Τ/2). Σχεδιάστε με κλίμακα την κυματομορφή της τάσης εισόδου vs(t), της τάσης VR2(t) στα άκρα της αντίστασης R2 και της τάσης vC(t) στα άκρα του πυκνωτή. Υπολογίστε τις δύο σταθερές χρόνου τ1 και τ2 του κυκλώματος.

+

-vC

vs

R1

C

10n

R2

4k7

4k7

D

Σχήμα Α2-12. Κύκλωμα RC με ασύμμετρη φόρτιση - εκφόρτιση.

Α2.5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

1. Να συνδεθεί το κύκλωμα του Σχήματος Α2-11. Συνδέστε το κανάλι I του παλμογρά-φου στα άκρα της γεννήτριας και το κανάλι II στα άκρα του πυκνωτή.

α. Καταγράψτε, με κλίμακα, τουλάχιστον δύο κύκλους από τις κυματομορφές vs(t) και vc(t) για την περίπτωση 1 του πίνακα Α2-1. Μετρήστε τη σταθερά χρόνου τ και το χρόνο ανύψωσης tr. Στη συνέχεια, μετρήστε την τάση στα άκρα της αντίστασης vR(t) και καταγράψτε, με κλίμακα, την κυματομορφή (απεικόνιση της κυματομορφής του ρεύματος) χρησιμοποιώντας τη δυνατότητα του παλμογράφου να αφαιρεί τα σήματα των δύο καναλιών.

β. Στην περίπτωση 2 του πίνακα καταγράψτε, με κλίμακα, τις κυματομορφές vs(t) και vc(t). Στη συνέχεια μετρήστε την τάση από κορυφή σε κορυφή Vpp στα άκρα του πυκνωτή. Με βάση την τιμή Vpp υπολογίστε θεωρητικά τη σταθερά χρόνου τ.

γ. Καταγράψτε με κλίμακα τις κυματομορφές vs(t) και vc(t) για την περίπτωση 3 του πίνακα. Μετρήστε τη σταθερά χρόνου του κυκλώματος.



2. Πραγματοποιήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α2-12. Η γεννήτρια vs(t) είναι ρυθμισμένη για τετραγωνικούς παλμούς πλάτους Vo = 5 V όπως προηγουμένως και συχνότητα f = 1 kHz. Συνδέστε το κανάλι I του παλμογράφου στα άκρα της αντίστασης R2 και το κανάλι II στα άκρα του πυκνωτή. Καταγράψτε, με κλίμακα, τουλάχιστον δύο κύκλους από τις κυματομορφές vR2(t) και vc(t) που εμφανίζονται στην οθόνη και μετρήστε τις δύο σταθερές χρόνου του κυκλώματος.

Α2.6 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

1. α. Συγκρίνετε τις θεωρητικές και τις πειραματικές κυματομορφές για όλες τις περιπτώσεις και δικαιολογήστε τυχόν διαφορές. Αναφέρετε κατά πόσο επιδρά στις τυχόν αποκλίσεις η ανοχή στις τιμές του αντιστάτη και του πυκνωτή, καθώς και η εσωτερική αντίσταση Ro της γεννήτριας. Στην περίπτωση 3 του Πίνακα Α2-1, ποιο χαρακτηριστικό του παλμογράφου αλλοιώνει έντονα τη μέτρηση;

β. Περιγράψτε τη σχέση που υπάρχει μεταξύ της κυματομορφής της τάσης στα άκρα της αντίστασης και της κυματομορφής της τάσης εισόδου (τετραγωνικοί παλμοί) κα-τά την περίπτωση 1 του Πίνακα Α2-1. Μπορεί να θεωρηθεί η συνδεσμολογία σαν κύκλωμα διαφόρισης; Ποια σχέση πρέπει να υπάρχει μεταξύ της σταθεράς χρόνου ε-νός πρωτοτάξιου κυκλώματος και της περιόδου του τετραγωνικού παλμού για να θεωρηθεί το κύκλωμα, με καλή ακρίβεια, σαν διαφοριστής;

γ. Κατά την περίπτωση 2 του Πίνακα Α2-1, τι σχέση παρατηρήσατε ότι υπήρχε μεταξύ της κυματομορφής της γεννήτριας και της κυματομορφής της τάσης του πυκνωτή; Μπορεί να θεωρηθεί η συνδεσμολογία σαν κύκλωμα ολοκλήρωσης; Ποια σχέση πρέπει να υπάρχει μεταξύ της σταθεράς χρόνου ενός πρωτοταξίου κυκλώματος και της περιόδου του τετραγωνικού παλμού για να θεωρηθεί το κύκλωμα, με καλή ακρί-βεια, σαν ολοκληρωτής;

δ. Ποιο συμπέρασμα μπορεί να εξαχθεί από το χρόνο ανύψωσης και πτώσης ενός κυκλώματος σχετικά με τη συμπεριφορά του στις διάφορες συχνότητες;

2. α. Συγκρίνετε τις θεωρητικές και τις πειραματικές κυματομορφές και δικαιολογήστε τυχόν διαφορές.

β. Πόσο ακριβής είναι η υπόθεση της ιδανικής συμπεριφοράς της διόδου;


4k7 x 2, 47k

2. ΠΥΚΝΩΤΕΣ

10p, 10n

3. ΔΙΟΔΟΙ

1N4148



ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2Β

Α2.8 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ

1. Θεωρείστε το κύκλωμα του Σχήματος Α2–13. Η γεννήτρια vs(t) είναι ρυθμισμένη για τετραγωνικούς παλμούς με πλάτος Vo = 5 V και συχνότητα f = 100 Hz.

α. Κατά την θετική ημιπερίοδο του τετραγωνικού παλμού εισόδου προσφέρεται από την πηγή ένα ποσό ενέργειας. Περιγράψτε με ποιες μορφές εμφανίζεται, αν υποτεθεί ότι η διάρκεια του παλμού είναι αρκετά μεγάλη (>> 5τ) σε σύγκριση με τη σταθερά χρόνου του κυκλώματος. Επαναλάβετε την περιγραφή κατά την αρνητική ημιπερίο-δο του παλμού.


Περίπτωση 1 2 3 4

R 0 100 Ω 2.2 kΩ 1 kΩ

C 100 nF 100 nF 100 nF 100 nF

Σχήμα Α2-13. ∆ευτεροτάξιο κύκλωμα RLC σειράς με τετραγωνική διέγερση.

β. Η τιμή της αυτεπαγωγής του πηνίου και της ωμικής αντίστασης του σύρματος φαίνονται στο σχήμα. Για κάθε μια από τις 4 περιπτώσεις ρυθμίσεων και τιμών του Πίνακα Α2-2, να βρεθεί η συχνότητα συντονισμού fo, η φυσική συχνότητα fd, η σταθερά απόσβεσης a και ο συντελεστής ποιότητας Q του κυκλώματος κατά την αρνητική ημιπερίοδο του τετραγωνικού παλμού εισόδου. Υπολογίστε επίσης την




περίοδο T’ των ταλαντώσεων στις περιπτώσεις που εκτελούνται ταλαντώσεις, και τη σταθερά χρόνου τ της περιβάλλουσας συνάρτησης.

γ. Σχεδιάστε, με κλίμακα, τουλάχιστον δύο κύκλους των κυματομορφών της τάσης εισόδου vs(t) και της τάσης vc(t) στα άκρα του πυκνωτή, για κάθε μια από τις 4 περιπτώσεις ρυθμίσεων και τιμών του Πίνακα Α2-2.

Α2.9 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 1. Συνδεσμολογήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α2-13. Η γεννήτρια vs(t) είναι

ρυθμισμένη για τετραγωνικούς παλμούς με πλάτος Vo = 5 V και συχνότητα f = 100 Hz. Συνδέστε το κανάλι I του παλμογράφου στα άκρα της γεννήτριας και το κανάλι II στα άκρα του πυκνωτή. Παρατηρήστε τα φαινόμενα και καταγράψτε, με κλίμακα, την κυματομορφή της τάσης εισόδου vs(t) και της τάσης vc(t) στα άκρα του πυκνωτή για κάθε μια από τις 4 περιπτώσεις ρυθμίσεων και τιμών του Πίνακα Α2-2. Μετρήστε τη φυσική συχνότητα fd στις περιπτώσεις που εκτελούνται ταλαντώσεις κατά την αρνητική ημιπερίοδο του τετραγωνικού παλμού εισόδου.

Α2.10 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

1. α. Συγκρίνετε τις θεωρητικές και τις πειραματικές κυματομορφές για όλες τις περιπτώ-σεις και δικαιολογήστε τυχόν διαφορές. Η εσωτερική αντίσταση Ro της γεννήτριας επηρεάζει αισθητά τη μέτρηση;

β. Τι πρέπει να γίνει για να εξασφαλιστούν αμείωτες ταλαντώσεις σε ένα πραγματικό κύκλωμα LC;


100Ω, 1k, 2k2

2. ΠΥΚΝΩΤΕΣ

100n

3. ΠΗΝΙΑ

30 mH (ωμική αντίσταση 0.24 Ω)

4. ΔΙΟΔΟΙ

1N4148


A3

ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ SPICE ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

Α3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα προγράμματα των υπολογιστών που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: α)προγράμματα προσανατολισμένα προς τις εξισώσεις του κυκλώματος και β)προγράμματα προσανατολισμένα προς το κύκλωμα.

α) Προγράμματα προσανατολισμένα προς τις εξισώσεις του κυκλώματος. Τα προγράμματα αυτά επιλύουν αλγεβρικές και διαφορικές εξισώσεις. Σε αυτά τα προγράμματα πρέπει να δοθούν οι εξισώσεις που περιγράφουν το κύκλωμα. Αν και ο χρήστης αυτών των προγραμμάτων έχει υπό την άμεση εποπτεία του το κύκλωμα, μια μεταβολή στην τοπολογία του ή στη δομή του απαιτεί κατά κανόνα σημαντικό κόπο, για την εκ νέου διαμόρφωση των εξισώσεων. Τέτοιο πρόγραμμα είναι το MATLAB.

Χρήση του Spice στην Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

67

β) Προγράμματα προσανατολισμένα προς το κύκλωμα. Κύριος εκπρόσωπος αυτών των προγραμμάτων είναι το πρόγραμμα SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis). Σε αυτά τα προγράμματα δίνεται το σχέδιο του κυκλώματος, οι τύποι των στοιχείων του (αντιστάσεις, δίοδοι, transistor, τελεστικοί ενισχυτές κ.ά.), οι τιμές των παραμέτρων του (αντιστάσεων, πυκνωτών, πηνίων κ.ά.) οι είσοδοι (ανεξάρτητες πηγές τάσης ή ρεύματος) και ο τύπος ανάλυσης (AC, DC κ.ά.). Τα προγράμματα αυτά παρέχουν πλήρη ανάλυση του κυκλώματος, αλλά ο χρήστης δε γνωρίζει τίποτα για τη μαθηματική του περιγραφή, η οποία γίνεται αυτόματα και δεν είναι προσπελάσιμη. Τα προγράμματα


αυτά έχουν το πλεονέκτημα να επιτρέπουν στο χρήστη να μεταβάλλει εύκολα την τοπολογία και τη δομή του κυκλώματος.

Α3.2 ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SPICE

Πολλά πρακτικά προβλήματα που παρουσιάζονται κατά τη διάρκεια σχεδίασης ηλεκτρικών κυκλωμάτων μπορούν να λυθούν με τη χρήση των προγράμματος SPICE, τo οποίο προσομοιώνει και αναλύει τα ηλεκτρικά κυκλώματα σα να λειτουργούν υπό πραγματικές συνθήκες, δίνοντας επαρκής πληροφορίες για τη συμπεριφορά τους.

Νεότερες εκδόσεις του προγράμματος SPICE δίνουν πολλές δυνατότητες όπως οι ακόλουθες:

α) Η εισαγωγή της περιγραφής του κυκλώματος και ο σχεδιασμός του να γίνεται μέσω σχεδιαστικού προγράμματος.

β) Ο υπολογισμός της συμπεριφοράς του κυκλώματος να βασίζεται σε στατιστικές μεταβολές των ανοχών των τιμών των στοιχείων καθώς και των παραμέτρων τους (Monte Carlo Analysis).

γ) Η δυνατότητα αυτόματης επιλογής της τιμής μιας παραμέτρου ενός στοιχείου έτσι ώστε το υπό ανάλυση κύκλωμα να παρουσιάζει βέλτιστη συμπεριφορά (Circuit Optimization).

δ) Η εύρεση και καταγραφή των παραμέτρων του κυκλώματος οι οποίες με βάση κάποια κριτήρια δημιουργούν τη δυσμενέστερη συμπεριφορά του κυκλώματος (Worst Case).

ε) Η διαδικασία μεταβολής μιας δεδομένης παραμέτρου μέσα σε ορισμένη περιοχή τιμών και ο υπολογισμός της συμπεριφοράς του κυκλώματος όταν μεταβάλλεται αυτή η παράμετρος (Parameter Sweeping).

στ) Η δημιουργία εργαλείων που χρησιμεύουν στην εύρεση των παραμέτρων των μοντέλων του SPICE.

ζ) Η επεξεργασία του αρχείου εξόδου με γραφικό τρόπο καθώς και η εκτέλεση πράξεων μεταξύ κυματομορφών.

η) Βιβλιοθήκες με τα τελευταίου τύπου στοιχεία, οι οποίες χρησιμοποιούνται για την ανάλυση σύγχρονων κυκλωμάτων.


68

Τα προγράμματα του SPICE διατίθενται από διάφορες εταιρείες. Στις επόμενες παραγράφους θα παρουσιαστούν σύντομες οδηγίες χρήσης του προγράμματος IsSpice μιας παραλλαγής του προγράμματος SPICE που αναπτύχθηκε από την εταιρεία Intusoft. Περισσότερες πληροφορίες ο αναγνώστης θα βρει στα αρχεία βοήθειας του προγράμματος στη διεύθυνση http://www.intusoft.com και στη βιβλιογραφία.

http://www.intusoft.com/


Α3.3 ΤΥΠΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ Το πρόγραμμα IsSpice μπορεί να εκτελέσει τις παρακάτω τρεις βασικές αναλύσεις, κάθε μια από τις οποίες περιλαμβάνει επιμέρους υποαναλύσεις.

α) DC Ανάλυση. Η DC ανάλυση μας δίνει πληροφορίες για το σημείο λειτουργίας ενός στοιχείου (π.χ. τρανζίστορ, δίοδος) καθώς και ενός ολόκληρου κυκλώματος. Στην επίλυση αυτή, τα πηνία του κυκλώματος βραχυκυκλώνονται, ενώ οι πυκνωτές ανοιχτοκυκλώνονται.

β) AC Ανάλυση. Η AC ανάλυση μας δίνει την απόκριση ασθενών σημάτων στο πεδίο της συχνότητας. Επίσης υπάρχει η δυνατότητα να γίνει ανάλυση θορύβου και ανάλυση παραμόρφωσης στο κύκλωμα.

γ) Μεταβατική Ανάλυση (Transient Analysis). Η μεταβατική ανάλυση μας δίνει την απόκριση του κυκλώματος στο πεδίο του χρόνου, κατά την αρχή της λειτουργίας του κυκλώματος. Επίσης μπορεί να γίνει ανάλυση της μεταβατικής απόκρισης με σειρές Fourier.

A3.4 ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η εισαγωγή της περιγραφής του κυκλώματος μπορεί να γίνει μέσω ενός αρχείου εισόδου που δημιουργείται είτε με τον κειμενογράφο του IsSpice (IsEd), είτε μέσω ενός σχεδιαστικού προγράμματος (SpiceNet). Το κάθε αρχείο εισόδου αποτελείται από τα εξής βασικά μέρη:

α) Την εντολή τίτλου του κυκλώματος, όπου γράφουμε τον τίτλο του κυκλώματος που περιγράφεται και πρόκειται να αναλυθεί. Ο τίτλος αυτός εκτυπώνεται παντού στα αποτελέσματα σαν επικεφαλίδα.

β) Την περιγραφή του κυκλώματος, όπου δίνομε τις εντολές που καθορίζουν την τοπολογία του κυκλώματος. Η γενική μορφή των εντολών αυτών είναι:

ΟΝΟΜΑ_ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΟΜΒΟΙ_ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ

Οι αριθμοί των κόμβων πρέπει να είναι ακέραιοι και θετικοί, αλλά δεν είναι υποχρεωτικό να βρίσκονται σε κάποια σειρά. Ο κόμβος γείωσης πρέπει πάντοτε να έχει τον αριθμό μηδέν.

γ) Το τμήμα των εντολών ελέγχου, με τις οποίες ορίζεται ποιος τύπος ανάλυσης θα γίνει στο κύκλωμα, η απαιτούμενη έξοδος καθώς ο τρόπος και η μορφή με την οποία η έξοδος θα παρουσιαστεί. Η γενική μορφή των εντολών αυτών είναι:

.ΕΝΤΟΛΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ

Οι αριθμητικές παράμετροι των παραπάνω εντολών, μπορούν να δοθούν σε ακέραια μορφή ή σε πραγματική μορφή (κινητής υποδιαστολής, scientific notation ‘Ε’), και μπορούν να ακολουθούνται με έναν εκθετικής μορφής ακέραιο. Σύμβολα που εκφράζουν τυποποιημένες τάξεις μεγεθών είναι τα ακόλουθα:


69


T = 1x1012 = 1E12 (Tera) M = 1x10-3 = 1E-3 (Mili)

G = 1x109 = 1E9 (Giga) U = 1x10-6 = 1E-6 (Micro)

MEG = 1x106 = 1E6 (Mega) N = 1x10-9 = 1E-9 (Nano)

K = 1x103 = 1E3 (Kilo) P = 1x10-12 = 1E-12 (Pico)

F = 1x10-15 = 1E-15 (Fino)

Αρνητικά σημεία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να δηλώσουν αρνητικές τιμές. Στις αριθμητικές παραμέτρους δεν πρέπει να περιλαμβάνονται κενά. Στις παραμέτρους υπάρχουν πεδία προαιρετικών δηλώσεων, που σκοπό έχουν να περιγράψουν κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο τα στοιχεία και την ανάλυση του κυκλώματος. Στη συνέχεια όπου αναφέρονται τα πεδία αυτά, για διάκριση θα περιέχονται μέσα σε αγκύλες [ ... ]. Αν μια προαιρετική δήλωση έχει παραληφθεί ή έχει τεθεί ίση με μηδέν, χρησιμοποιείται η εξ ορισμού τιμή (default value).

δ) η εντολή τέλους (.END) που γνωστοποιεί το τέλος του αρχείου εισόδου.

Α3.5 ΣΤΟΙΧΕΙΑ, ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΥΠΟΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

Στο αρχείο εισόδου του προγράμματος IsSpice το τμήμα της περιγραφής του κυκλώματος περιέχει ένα σύνολο από εντολές στοιχείων, μοντέλων και υποκυκλωμάτων οι οποίες δηλώνουν στοιχεία ή μοντέλα ημιαγωγικών στοιχείων ή ολόκληρα υποκυκλώματα. Στην συνέχεια θα αναφερθούν οι εντολές των παθητικών στοιχείων (εκτός από τις γραμμές μεταφοράς), των ανεξάρτητων πηγών και των γραμμικά εξαρτημένων πηγών. Οι εντολές μη γραμμικά εξαρτημένων πηγών, ημιαγωγικών στοιχείων, μοντέλων και υποκυκλωμάτων δεν περιγράφονται εδώ.

Α3.5.1 ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ α) Αντίσταση (Resistor). Η γενική μορφή της εντολής, που ορίζει την τιμή της αντίστασης

και την θέση της μέσα σε ένα κύκλωμα είναι:

Rxxxxxx NI NF RESISTANCE (Ω) [TC=tc1 [tc2]]

Το όνομα της αντίστασης πρέπει πάντα να αρχίζει με το χαρακτήρα R. Οι κόμβοι του στοιχείου είναι οι NI (initial node) και NF (final node) και η σειρά τους είναι αυθαίρετη.

Οι τιμές tc1 και tc2 είναι προαιρετικοί θερμικοί συντελεστές. Αν δεν οριστούν θεωρούνται μηδέν.

Παραδείγματα:

RLOAD 2 6 18K

R17 8 3 1.2MEG


70



71

β) Πυκνωτής (Capacitor). Η γενική μορφή της εντολής, που ορίζει την τιμή ενός πυκνωτή και τη θέση του μέσα σε ένα κύκλωμα είναι:

Cxxxxxx NI NF [POLY] CAPACITANCE (F) [C1 [C2…]] [IC=INITIAL_VOLTAGE (V)]

Το όνομα του πυκνωτή πρέπει να αρχίζει με το χαρακτήρα C. Οι τιμές C1, C2, … είναι προαιρετικοί πολυωνυμικοί συντελεστές για τον υπολογισμό της χωρητικότητας σαν πολυωνυμική συνάρτηση της τάσης, οπότε χρησιμοποιείται η προαιρετική έκφραση POLY.

Η αρχική τιμή IC (IC=INITIAL_VOLTAGE=VOLTAGE(NI)-VOLTAGE(NF)) της τάσης του πυκνωτή είναι προαιρετική. Για να ληφθεί υπόψη πρέπει να υπάρχει στην εντολή για την εκτέλεση ανάλυσης μεταβατικής κατάστασης (.TRAN), η προαιρετική έκφραση UIC (Use Initial Conditions). Η εξορισμού τιμή της (default value) είναι μηδέν.


C2 12 4 3U CIN 2 5 400N IC=0.95

γ) Πηνίο (Inductor). Η γενική μορφή της εντολής, που ορίζει την τιμή ενός πηνίου και τη θέση του μέσα σε ένα κύκλωμα είναι:

Lxxxxxx NI NF [POLY] INDUCTUNCE (H) [L1 [L2…]] [IC=INITIAL_CURRENT (A)]

Το όνομα του πηνίου πρέπει να αρχίζει με το χαρακτήρα L. Οι τιμές L1, L2, … είναι προαιρετικοί πολυωνυμικοί συντελεστές για τον υπολογισμό της αυτεπαγωγής σαν πολυωνιμική συνάρτηση του ρεύματος, οπότε χρησιμοποιείται η προαιρετική έκφραση POLY.

Η αρχική τιμή IC (IC=INITIAL_CURRENT το ρεύμα ρέει από τον NI προς τον NF κόμβο) του ρεύματος είναι προαιρετική. Για να ληφθεί υπόψη πρέπει να υπάρχει στην εντολή για την εκτέλεση ανάλυσης μεταβατικής κατάστασης (.TRAN), η προαιρετική έκφραση UIC (Use Initial Conditions). Η εξορισμού τιμή της (default value) είναι μηδέν.


LPRIMARY 4 0 8 L3 2 6 5M IC=10M

δ) Συζευγμένα Πηνία (Coupled Inductors). Η γενική μορφή της εντολής είναι:

Kxxxxxx LAAAAAA LBBBBBB COEFICIENT_OF_COUPLING

Kxxxxxx είναι το όνομα του στοιχείου, ενώ LAAAAAA και LBBBBBB είναι τα ονόματα των δύο συζευγμένων πηνίων. Η παράμετρος COEFICIENT_OF_COUPLING είναι ο συντελεστής σύζευξης k για τον οποίο ισχύει 0‹ k ≤1.

Επειδή πρέπει να γνωρίζουμε τις πολικότητες των τάσεων και από τις δύο πλευρές του στοιχείου, έχει επικρατήσει η σύμβαση της τελείας. Οι τελείες έχουν πάντα τις ίδιες πολικότητα. Η τελεία πρέπει να είναι στον κόμβο NI (Initial Node) του κάθε πηνίου.



KTFR LPRI LSEC .98KIF1 L11 L21 .6

Α3.5.2 ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ Το πρόγραμμα IsSpice δέχεται δύο τύπους ανεξάρτητων πηγών. Οι πηγές αυτές μπορεί να είναι είτε σταθερές, είτε εξαρτημένες από το χρόνο περιοδικές και μη.

Ι) Ανεξάρτητες Πηγές Τάσης. Η γενική μορφή της εντολής είναι:

Vxxxxxx N+ N- TYPE PARAMETERS

Το όνομα της ανεξάρτητης πηγής τάσης αρχίζει με το χαρακτήρα V. N+ και N- είναι ο θετικής και αρνητικής πολικότητας κόμβος αντίστοιχα, μεταξύ των οποίων είναι συνδεδεμένη η πηγή.

ΙΙ) Ανεξάρτητες Πηγές Ρεύματος. Η γενική μορφή της εντολής είναι:

Ixxxxxx NFROM NTO TYPE PARAMETERS

Το όνομα της ανεξάρτητης πηγής ρεύματος αρχίζει με το χαρακτήρα I. Το ρεύμα ρέει από τον NFROM κόμβο δια μέσου της πηγής στον NTO κόμβο.

ΙΙΙ) Τύποι και Παράμετροι των Ανεξάρτητων Πηγών. Σε κάθε εντολή ανεξάρτητης πηγής (τάσης ή ρεύματος) παρουσιάζονται τα πεδία Τύπος Συνάρτησης Σήματος (TYPE) και Παράμετροι (PARAMETERS).

Στη συνέχεια αναλύονται όλοι οι δυνατοί τύποι συναρτήσεων σημάτων ανεξάρτητων πηγών και οι αντίστοιχοι παράμετροι.

α) Τύπος και Παράμετροι για Ανεξάρτητη DC Πηγή.

[DC [VALUE]]

Ο εξ ορισμού τύπος των ανεξάρτητων πηγών είναι DC και χρησιμοποιείται όταν εκτελείται DC ανάλυση ή ανάλυση μεταβατικής κατάστασης. Οι εξ ορισμού τιμή (default value) για την παράμετρο VALUE είναι 0 V (βραχυκύκλωμα) ή 0 Α (ανοιχτοκύκλωμα) για ανεξάρτητη πηγή τάσης ή ανεξάρτητη πηγή ρεύματος αντίστοιχα.


VBB 8 7 DC 9 ISOURCE 2 3 DC 100M IC 2 4 12M VAM 5 8

β) Τύπος και Παράμετροι για Ανεξάρτητη AC Πηγή.

AC [AMP [PHASE]]


72

Οι παράμετροι για μια ανεξάρτητη AC πηγή είναι οι τιμές της πηγής που θα χρησιμοποιηθούν για AC ανάλυση. Η εξ ορισμού τιμή για την παράμετρο AMP



(Amplitude) είναι ένα (Volt ή Ampere). Η εξ ορισμού τιμή για την παράμετρο PHASE είναι 0ο.


VGEN 3 4 AC 120 30 ISRC 6 3 AC 12M VIN 5 6 AC

Στις εντολές ανεξάρτητων πηγών τα πεδία AC και DC μπορούν να υπάρχουν και τα δύο μαζί.

Παράδειγμα:

VIN 8 7 DC 9 AC

Η τιμή των 9 Volts θα χρησιμοποιηθεί για την DC και τη μεταβατική ανάλυση. Οι τιμές AC 1 Volt πλάτος και 0ο φάση θα χρησιμοποιηθούν μόνο για την AC ανάλυση στο πεδίο της συχνότητας..

γ) Τύπος και Παράμετροι για Ανεξάρτητη Πηγή με Σήμα Συνάρτησης Παλμού.

PULSE (VI VP [DELAY [RISE [FALL [WIDTH PERIOD]]]])

Η παράσταση της συνάρτησης φαίνεται στο Σχήμα Α3-1.

Σχήμα Α3-1. Γενική μορφή Συνάρτησης Παλμού.

73


Οι παράμετροι της συνάρτησης δίνονται στον Πίνακα Α3-1.

ΠΙΝΑΚΑΣ Α3-1 Παράμετρος Τιμή ‘default’ Μονάδες VI Αρχική τιμή V ή A VP Τιμή παλμού V ή A DELAY Χρόνος καθυστέρησης 0 sec RISE Χρόνος ανύψωσης TSTEP sec FALL Χρόνος καθόδου TSTEP sec WIDTH Εύρος παλμού TSTOP sec PERIOD Περίοδος TSTOP sec

Οι εξ ορισμού τιμές TSTEP και TSTOP που αναφέρονται στον πίνακα έχουν σχέση με το χρονικό διάστημα που πρόκειται να γίνει η ανάλυση (παράμετροι της ανάλυσης .TRAN). Αν PERIOD ‹ TSTOP, η κυματομορφή θα επαναληφθεί.


VTRIG 5 6 PULSE (0 4.55) IIN 2 1 PULSE (1 3 1.2M 1U) V12 5 8 PULSE (0 9 0 1U 1.8U 0.2M 1M)

δ) Τύπος και Παράμετροι για Ανεξάρτητη Πηγή με Σήμα Ημιτονοειδή Συνάρτηση.

SIN (V0 AMP [FREQ [DELAY [DAMPING]]])


Η κυματομορφή περιγράφεται από τη συνάρτηση:

V0 + AMP · exp[-(t-DELAY) · DAMPING] × sin[2π · FREQ(t-DELAY)] · u(t-DELAY)


74

Σχήμα Α3-2. Γενική μορφή Ημιτονοειδούς Συνάρτησης.




ΠΙΝΑΚΑΣ Α3-2 Παράμετρος Τιμή ‘default’ Μονάδες V0 Τιμή Offset V ή A AMP Πλάτος V ή A FREQ Συχνότητα 1/TSTOP Hz DELAY Χρόνος καθυστέρησης 0 sec DAMPING Συντελεστής απόσβεσης 0 1/sec


IS1 8 9 SIN(0 7 3K) VA 2 5 SIN(1.5 1) IOSC 3 6 SIN(0 3 120 0 6.5)

ε) Τύπος και Παράμετροι για Ανεξάρτητη Πηγή με Σήμα Εκθετική Συνάρτηση.

EXP (VI VF [DELAY1 [TAU1 [DELAY2 [TAU2]]]])


Η κυματομορφή περιγράφεται από τη συνάρτηση:

VI + (VF-VI)(1-exp[-(t-DELAY1)/TAU1]) · u(t-DELAY1) +

+ (VI-VF)(1-exp[-(t-DELAY2)/TAU2]) · u(t-DELAY2)

DELAY1DELAY2

0

VI

VF

TAU1 TAU2

t

Σχήμα Α3-3. Κυματομορφή Εκθετικής Συνάρτησης.

75



ΠΙΝΑΚΑΣ Α3-3 Παράμετρος Τιμή ‘default’ Μονάδες VI Οριακή τιμή V ή A VF Τιμή κορυφής V ή A DELAY1 Καθυστέρηση ανόδου 0 sec

TAU1 Χρονική σταθερά ανύψωσης TSTEP sec

DELAY2 Καθυστέρηση καθόδου DELAY1+TSTEP sec

TAU2 Χρονική σταθερά καθόδου TSTEP sec


VCHARGE 1 2 EXP(0 5 0 50U 1M 50U) IS2 3 7 EXP(6M 12M 1M 0.5M 0.1) VSPIKE 3 5 EXP(0 6 0 0 0.001 0.2M)

στ) Τύπος και Παράμετροι για Ανεξάρτητη Πηγή με Σήμα Γραμμική Συνάρτηση Piecewise.

PWL (T0 V0 [T1 V1 [T2 V2 [ … ]]])


0 t

(T0, V0)(T1, V1)

(T2, V2)

(T3, V3)

(T4, V4)(T5, V5)

(T6, V6)

(T7, V7)

Σχήμα Α3-4. Κυματομορφή Γραμμικής Συνάρτησης Piecewise.

Η τιμή της συνάρτησης στα ενδιάμεσα χρονικά σημεία των τιμών Τ0, Τ1, Τ2, ... , όπου Τ0<Τ1<Τ2<... ,βρίσκεται με χρήση γραμμικής παρεμβολής.


76



ΠΙΝΑΚΑΣ Α3-4 Παράμετρος Μονάδες T0 Αρχική τιμή χρόνου Sec V0 Αρχική τιμή V ή A T1 Επόμενη τιμή χρόνου sec V1 Επόμενη τιμή V ή A : : :


ITRIANGL 0 1 PWL(0 0 3M 100M 6M 0 10M 0) VSQUARE 3 6 PWL(0 0 0.1 5 1.9 5 2.1 -5 3.9 -5 4 0)

Α3.5.3 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ α) Γραμμική Πηγή Τάσης Εξαρτημένη από Τάση (VCVS). Η γενική μορφή της εντολής

είναι:

ΕΧΧΧΧΧΧ Ν+ Ν- NC+ NC- GAIN

N+ και Ν- είναι ο θετικός και αρνητικός κόμβος αντίστοιχα σύνδεσης της πηγής. NC+ και NC- είναι ο θετικός και αρνητικός κόμβος αντίστοιχα, όπου εφαρμόζεται η τάση από την οποία εξαρτάται η πηγή. Η παράμετρος GAIN είναι αδιάστατη.


EOPAMP 4 0 2 0 1E6

E1 22 9 12 13 0.88

β) Γραμμική Πηγή Ρεύματος Εξαρτημένη από Ρεύμα (CCCS). Η γενική μορφή της εντολής είναι:

FΧΧΧΧΧΧ ΝFROM ΝTO CONTROLNAME GAIN

NFROM και NTO είναι οι κόμβοι μεταξύ των οποίων συνδέεται η πηγή ρεύματος, με φορά ροής του ρεύματος από τον NFROM προς τον κόμβο NTO. CONTROLNAME είναι το όνομα της πηγής τάσης, που συνδέεται σε σειρά με το στοιχείο που διαρρέεται από το ρεύμα που ελέγχει την πηγή ρεύματος. Η κατεύθυνση του ρεύματος ελέγχου πρέπει να είναι από το θετικό κόμβο, διαμέσου του στοιχείου, προς τον αρνητικό κόμβο της πηγής τάσης.


FBJT 3 0 VBASE 88

F8 12 9 VAM 0.2


77


γ) Γραμμική Πηγή Ρεύματος Εξαρτημένη από Τάση (VCCS). Η γενική μορφή της εντολής είναι:

GΧΧΧΧΧΧ ΝFROM ΝTO NC+ NC- TRANSCONDUCTANCE

NFROM και NTO είναι οι κόμβοι μεταξύ των οποίων συνδέεται η πηγή ρεύματος. Το ρεύμα ρέει από τον κόμβο NFROM διαμέσου της πηγής προς τον κόμβο NTO. NC+ και NC- είναι αντίστοιχα ο θετικής και αρνητικής πολικότητας κόμβος της τάσης ελέγχου. Η παράμετρος TRANSCONDUCTANCE είναι η διαγωγιμότητα της εξαρτημένης πηγής σε siemens.


GFWD 6 2 5 0 2.1E-3

G11 2 19 7 1 0.08

δ) Γραμμική Πηγή Τάσης Εξαρτημένη από Ρεύμα (CCVS). Η γενική μορφή της εντολής είναι:

ΗΧΧΧΧΧΧ Ν+ Ν- CONTROLNAME TRANSRESISTANCE

N+ και Ν- είναι οι κόμβοι μεταξύ των οποίων συνδέεται η πηγή τάσης. CONTROLNAME είναι το όνομα της πηγής τάσης, η οποία συνδέεται σε σειρά με το στοιχείο που διαρρεέται από το ρεύμα ελέγχου. Η διεύθυνση του ρεύματος ελέγχου πρέπει να εισέρχεται από τον θετικής πολικότητας κόμβο, διαμέσου του στοιχείου, προς τον κόμβο αρνητικής πολικότητας της πηγής τάσης CONTROLNAME. Η παράμετρος TRANSRESISTANCE έχει διαστάσεις αντίστασης (ohms).


HOUT 2 7 VAM1 40

H2211 12 19 VGEN 500

Α3.6 ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Α3.6.1 ΕΝΤΟΛΕΣ ΤΡΟΠΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ α) DC Ανάλυση. Η DC ανάλυση εκτελείται αυτόματα αν δεν έχουν καθοριστεί άλλοι τρόποι

ανάλυσης για το κύκλωμα. Επίσης εκτελείται πριν από την ανάλυση μεταβατικής κατάστασης για τον καθορισμό των αρχικών τάσεων και ρευμάτων του κυκλώματος, όπως και πριν από την AC ανάλυση για τη γραμμικοποίηση των στοιχείων του κυκλώματος. Στο τέλος της DC ανάλυσης το πρόγραμμα γράφει στο αρχείο εξόδου τις τάσεις των κόμβων του κυκλώματος, τα ρεύματα των ανεξαρτήτων πηγών τάσης και την συνολική κατανάλωση ισχύος του κυκλώματος.


78

Η εντολή εύρεσης του σημείου DC λειτουργίας (.ΟP) εκτελεί DC ανάλυση στο κύκλωμα με σκοπό τον καθορισμό του DC σημείου λειτουργίας των μη γραμμικών στοιχείων του



79

κυκλώματος (π.χ. δίοδοι, τρανζίστορ). Κατά την εκτέλεση αυτής της ανάλυσης, οι πυκνωτές θεωρούνται ως ανοικτά κυκλώματα ενώ τα πηνία ως βραχυκυκλώματα. Η γενική μορφή της εντολής είναι:

.OP

Η εντολή .DC χρησιμοποιείται για τη μεταβολή με βήμα της τιμής μιας συνεχούς πηγής και την εκτέλεση DC ανάλυσης για κάθε βήμα. Μας δίνει τη δυνατότητα να πάρουμε οικογένειες καμπυλών για ημιαγωγικά στοιχεία. Η γενική μορφή της εντολής είναι:

.DC DCSOURCENAME STARTVALUE STOPVALUE INCREMENT

DCSOURCENAME είναι το όνομα της συνεχούς πηγής, που μεταβάλλεται από την τιμή που δίνεται στην παράμετρο STARTVALUE έως την τιμή που δίνεται στην παράμετρο STOPVALUE με βήμα την τιμή που δίνεται στην παράμετρο INCREMENT.


.DC VCC 3 18 3

.DC ISRC 0 20M 2M

Οι εντολές εύρεσης της DC συνάρτησης μεταφοράς ασθενούς σήματος (.TF) και υπολογισμού της DC ευαισθησίας ασθενούς σήματος (.SENS) δεν περιγράφονται εδώ.

β) AC Ανάλυση. Η εντολή .AC χρησιμοποιείται για την εύρεση της απόκρισης του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας για ένα προκαθορισμένο εύρος συχνοτήτων. Το κύκλωμα θα πρέπει να περιέχει τουλάχιστο μια ανεξάρτητη πηγή εναλλασσόμενης τάσης ή ρεύματος. Αν το κύκλωμα περιέχει τουλάχιστο ένα μη γραμμικό στοιχείο, τότε πριν την AC ανάλυση γίνεται ανάλυση DC λειτουργίας. Κατά τη διάρκεια της DC ανάλυσης δημιουργείται ένα γραμμικό ισοδύναμο κύκλωμα ασθενών σημάτων που θα χρησιμοποιηθεί στη συνέχεια για την AC ανάλυση. Η γενική μορφή της εντολής είναι:

.AC SCALE NP FSTART FSTOP

Η παράμετρος SCALE καθορίζει τον τρόπο με το οποίο θα μεταβάλλεται η συχνότητα. Η παράμετρος ορίζεται LIN (linear) για γραμμική μεταβολή της συχνότητας, DEC (decade) για δεκαδική μεταβολή της συχνότητας ή OCT (octave) για μεταβολή της συχνότητας ανά οκτάβα.

Η παράμετρος NP καθορίζει τον αριθμό των σημείων συχνότητας για τα οποία θα υπολογιστεί η τιμή της ζητούμενης εξόδου.

Αν η παράμετρος SCALE έχει οριστεί LIN, το NP είναι ο συνολικός αριθμός των σημείων συχνότητας. Αν έχει οριστεί DEC ή OCT, το NP είναι ο αριθμός των σημείων ανά δεκάδα ή ανά οκτάβα αντίστοιχα.

Λογαριθμική κλίμακα έχουμε μόνο όταν χρησιμοποιούνται οι παράμετροι DEC ή OCT.

FSTART και FSTOP είναι αντίστοιχα οι παράμετροι που καθορίζουν την χαμηλότερη και την υψηλότερη συχνότητα (σε Hertz) για την οποία ζητείται η απόκριση του κυκλώματος.



.AC DEC 10 1 10K

.AC LIN 100 200 300K

Οι εντολές ανάλυσης θορύβου (.NOISE) και ανάλυσης παραμόρφωσης (.DISTO) δεν περιγράφονται εδώ.

γ) Ανάλυση Μεταβατικής Κατάστασης. Η εντολή .TRAN χρησιμοποιείται για την ανάλυση μεταβατικής κατάστασης (χρονική απόκριση) του κυκλώματος για ένα προκαθορισμένο χρονικό διάστημα. Η γενική μορφή της εντολής είναι:

.TRAN TSTEP TSTOP [TSTART [TMAX]] [UIC]

Η ανάλυση αρχίζει τη χρονική στιγμή t=0. Το χρονικό διάστημα TSTEP (sec) είναι το βήμα ανάλυσης του χρόνου. TSTOP (sec) είναι ο χρόνος που θα σταματήσει η ανάλυση. Η προαιρετική παράμετρος TSTART (sec) είναι ο χρόνος από τον οποίο αρχίζει η εκτύπωση της κυματομορφής. Η παράμετρος TSTART έχει εξ ορισμού τιμή μηδέν. Η προαιρετική παράμετρος TMAX (sec) καθορίζει το μέγιστο μέγεθος των βημάτων κατά τον υπολογισμό των τιμών των παραμέτρων εξόδου. Το πρόγραμμα αυτόματα επιλέγει τα χρονικά βήματα (<TSTEP), εκτός από περιπτώσεις σημαντικής μη γραμμικότητας οπότε χρειάζεται να οριστεί.

Η προαιρετική παράμετρος UIC (Use Initial Conditions) δηλώνεται για την χρησιμοποίηση αρχικών συνθηκών που έχουν οριστεί με την παράμετρο IC στην περιγραφή στο αρχείο εισόδου των πηνίων και των πυκνωτών.

Αν η παράμετρος UIC έχει παραληφθεί ή αν η UIC έχει δηλωθεί και η παράμετρος IC έχει παραληφθεί κατά την περιγραφή των στοιχείων, χρησιμοποιούνται οι εξ ορισμού τιμές για τις αρχικές συνθήκες (0V ή 0A).


.TRAN 10N 1U UIC

.TRAN 1N 1000N 500N

Η εντολή .FOUR χρησιμοποιείται για να γίνει η ανάλυση της απόκρισης μεταβατικής κατάστασης με σειρές FOURIER (προσδιορισμός πλάτους και φάσματος συχνοτήτων για μια μεταβλητή εξόδου). Χρησιμεύει στην εύρεση της παραμόρφωσης μιας κυματομορφής σε σχέση με μια ημιτονοειδή. Η γενική μορφή της εντολής είναι:

.FOUR FUNDAMENTALFREQ OV1 [OV2 [OV3 […]]]

Η παράμετρος FUNDAMENTALFREQ είναι η θεμελιώδης συχνότητα. Η ανάλυση FOURIER γίνεται για το διάστημα TSTOP−T έως TSTOP. TSTOP είναι ο χρόνος που σταματά η μεταβατική ανάλυση και ορίζεται στην εντολή .TRAN.


80

Τ είναι μια περίοδος της θεμελιώδους συχνότητας δηλαδή, Τ=1/ FUNDAMENTALFREQ.



81

OV1, OV2, OV3, ... είναι οι μεταβλητές εξόδου για τις οποίες θα γίνει ανάλυση FOURIER. Κατά την ανάλυση FOURIER υπολογίζονται οι 9 πρώτοι συντελεστές FOURIER μιας μεταβλητής εξόδου.

Παράδειγμα:

.FOUR 100K V5

Α3.6.2 ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΞΟΔΟΥ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ α) Εντολή Εξόδου .PRINT. Με την εντολή αυτή ζητάμε από το πρόγραμμα να γράψει στο

αρχείο εξόδου, υπό μορφή στηλών ενός πίνακα, τις τιμές των μεταβλητών εξόδου. Η πρώτη στήλη του πίνακα είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή (χρόνος για την ανάλυση μεταβατικής κατάστασης και συχνότητα για την AC ανάλυση). Η γενική μορφή της εντολής είναι:

.PRINT ANALYSISTYPE OV1 [OV2 …[OV8]]

Στην παράμετρο ANALYSISTYPE δίνεται ο τύπος της ανάλυσης που μπορεί να είναι DC, AC, TRAN, DISTO, ή NOISE, δεδομένου ότι η εντολή για τέτοιου τύπου ανάλυση έχει δηλωθεί στο αρχείο εισόδου του κυκλώματος.

Ο μέγιστος αριθμός μεταβλητών εξόδου, OV (output variable), που μπορούν να υπάρχουν σε μια εντολή .PRINT, είναι οκτώ. Οι μεταβλητές εξόδου μπορούν να είναι τάσεις μεταξύ δύο οποιονδήποτε κόμβων του κυκλώματος ή ρεύματα κλάδων.

Οι μεταβλητές εξόδου που αναφέρονται σε τάσεις καθορίζονται από την μορφή V(N1 [N2]). Η μεταβλητή αυτή είναι η διαφορά τάσης μεταξύ των κόμβων Ν1 και Ν2. Αν παραληφθεί ο κόμβος Ν2, θεωρείται ως Ν2 ο κόμβος μηδέν (δηλαδή η γείωση).

Οι μεταβλητές εξόδου που αναφέρονται σε ρεύματα κλάδων καθορίζονται από την μορφή I(VNAME). Η μεταβλητή αυτή είναι το ρεύμα που ρέει διαμέσου της πηγής VNAME. Η ροή ρεύματος θεωρείται θετική, όταν το ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό κόμβο της πηγής τάσης. Σε περίπτωση που χρειάζεται να μετρηθεί το ρεύμα σε έναν κλάδο του κυκλώματος που δεν υπάρχει πηγή τάσης, εισάγεται σε αυτόν τον κλάδο μια πηγή τάσης με μηδενική τιμή (0V DC) χωρίς να αλλοιωθεί η απόκριση του κυκλώματος.

Για την AC ανάλυση απαιτούνται δύο μεταβλητές εξόδου για να δοθούν τα αποτελέσματα της ανάλυσης. Αυτές οι μεταβλητές, όπως φαίνεται στον πίνακα Α3-5, μπορούν να είναι το πλάτος και η φάση του φάσορα της μεταβλητής εξόδου ή το πραγματικό και φανταστικό μέρος του.


Μεταβλητές εξόδου Μονάδες VM(N1 [N2]) ή IM(VNAME) Μέτρο V ή Α VP(N1 [N2]) ή IP(VNAME) Φάση deg VR(N1 [N2]) ή IR(VNAME) Πραγματικό μέρος V ή Α VI(N1 [N2]) ή II(VNAME) Φανταστικό μέρος V ή Α

VDB(N1 [N2]) ή IDB(VNAME) 20log(μέτρου) dB



.PRINT TRAN V(2 5) V(1) I(VAM1)

.PRINT AC VM(4) VP(4) IR(VAM2) II(VAM2) VDB(1)

β) Εντολή Εξόδου .PLOT. Με την εντολή .PLOT σχεδιάζονται οι κυματομορφές των μεταβλητών εξόδου σε σχέση με την ανεξάρτητη μεταβλητή. Η σύνταξη της εντολής .PLOT πρέπει να είναι ακριβώς ίδια με αυτή της εντολής .PRINT, εκτός από την επιπλέον δυνατότητα να οριστούν τα όρια σχεδίασης για τις μεταβλητές εξόδου. Αν τα όρια αυτά δεν δηλωθούν, το πρόγραμμα αυτόματα καθορίζει την κλίμακα με βάση τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της μεταβλητής. Η γενική μορφή της εντολής είναι:

.PLOT ANALYSISTYPE OV1 [(LO1,HI1)] [OV2 [(LO2,HI2)] ...[OV8]]


.PLOT TRAN V(2 3) V(4) (-12,12)

.PLOT AC VDB(6) VP(6)

Η εντολή .PLOT δεν πρέπει να συγχέεται με το βοηθητικό πρόγραμμα Intu-Scope. Το πρόγραμμα αυτό σχεδιάζει τις κυματομορφές των μεταβλητών εξόδου του κυκλώματος, που έχουν οριστεί με την εντολή .PRINT, παίρνοντας τιμές από το αρχείο εξόδου. Το πρόγραμμα αυτό έχει πολλές δυνατότητες. Η οθόνη του υπολογιστή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν οθόνη παλμογράφου, διαθέτοντας τέσσερα κανάλια αντίστοιχα με αυτά του παλμογράφου, με πολλούς τρόπους απεικόνισης της κάθε κυματομορφής. Επίσης παρέχονται δυνατότητες υπολογισμού των χαρακτηριστικών τιμών των κυματομορφών. Εύρεσης των αρμονικών τους, πράξεων μεταξύ κυματομορφών και πολλά άλλα.

γ) Εντολή Εισόδου-Εξόδου .WIDTH. Με την εντολή .WIDTH καθορίζεται ο μέγιστος αριθμός χαρακτήρων ανά γραμμή στα αρχεία εισόδου και εξόδου. Η εξ’ ορισμού τιμή είναι 80 στήλες.

Α3.6.3 ΑΛΛΕΣ ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ α) Ανάλυση σε Διαφορετικές Θερμοκρασίες (.TEMP). Η εντολή .TEMP επιτρέπει την

ανάλυση ενός κυκλώματος για διαφορετικές θερμοκρασίες περιβάλλοντος. Η εξ’ ορισμού τιμή της θερμοκρασίας είναι 27ο C.

β) Εντολή Ελέγχου .OPTIONS. Η εντολή .OPTIONS επιτρέπει στον χρήστη του προγράμματος να αλλάζει έναν αριθμό παραμέτρων που καθορίζουν τον τρόπο με τον οποίο θα γίνει η ανάλυση (ορίζοντας σχετικές ανοχές, μέγιστες και ελάχιστες τιμές), την ακρίβεια των υπολογισμών, τις επαναλήψεις του προγράμματος όπως και την μορφή και τα περιεχόμενα του αρχείου εξόδου.

γ) Εντολή Μοντέλου Ημιαγωγικών Στοιχείων (.MODEL). Η εντολή μοντέλου ημιαγωγικών στοιχείων καθορίζει τις παραμέτρους του ισοδύναμου κυκλώματος του στοιχείου.


82

δ) Εντολή Υποκυκλωμάτων (.SUBCKT). Η εντολή χρησιμοποιείται για την περιγραφή ενός υποκυκλώματος. Τα υποκυκλώματα αυτά μπορούν να οριστούν από τον χρήστη ή να ληφθούν από κάποιο αρχείο βιβλιοθήκης. Η δυνατότητα χρήσης υποκυκλωμάτων βοηθάει την πληρέστερη μελέτη των χαρακτηριστικών του κυκλώματος.

ΜΕΡΟΣ 3Ο

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ (ΗΡΥ 202)

Σημειώσεις Εργαστηρίου Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

A1

ΗΜΚ ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ

Α1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όταν ένα κύκλωμα διεγερθεί από πηγή ημιτονοειδούς τάσης ή ρεύματος, αφού παρέλθει αρκετός χρόνος (t > 10τ, όπου τ η σταθερά χρόνου του κυκλώματος), το κύκλωμα θεωρείται ότι βρίσκεται στη μόνιμη κατάσταση. Αν πρόκειται για γραμμικό χρονικά σταθερό κύκλωμα, τότε όλες οι τάσεις στους κόμβους του κυκλώματος και τα ρεύματα στους κλάδους είναι ημιτονοειδούς μορφής, της ίδιας συχνότητας με τη συχνότητα της πηγής διέγερσης. Σε μια τέτοια περίπτωση λέγεται ότι το κύκλωμα βρίσκεται στην Ημιτονοειδή Μόνιμη Κατάσταση, σε συντομία ΗΜΚ (Sinusoidal Steady State).

Η ΗΜΚ αποτελεί σημαντικό πεδίο της θεωρίας των Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων διότι το μεγαλύτε-ρο μέρος των συσκευών καθημερινής χρήσης λειτουργεί σε συνθήκες ημιτονοειδούς μόνιμης κατάστασης. Η μελέτη ενός κυκλώματος στην ΗΜΚ δεν περιορίζει τη γενικότητα. Πραγματικά, αν είναι γνωστή η ημιτονοειδής συμπεριφορά του κυκλώματος σε όλες τις συχνότητες, τότε είναι γνωστή η συμπεριφορά του σε οποιοδήποτε μη ημιτονοειδές σήμα.

Η ανάλυση ενός κυκλώματος στην ΗΜΚ στηρίζεται στη χρήση των μιγαδικών αριθμών (complex numbers), διότι η έκφραση όλων των ηλεκτρικών μεγεθών γίνεται με τη βοήθεια των παραστατικών μιγάδων (phasors). Η θεωρία των παραστατικών μιγάδων θεωρείται γνωστή και αναφέρεται συνοπτικά σε αντίστοιχο Παράρτημα του παρόντος φυλλαδίου.

ΗΜΚ, Σύνθετη Αντίσταση, Συντονισμός 83


Α1.2 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ Σύμφωνα με το νόμο του Ohm για τα συνεχή ρεύματα, η ωμική αντίσταση ενός κλάδου του κυκλώματος ορίζεται από τη σχέση :

(Α1.1) R = V / I

Η σχέση (Α1.1) επεκτείνεται και για τα ημιτονοειδή μεγέθη. Η τάση και το ρεύμα σε τέτοια πε-ρίπτωση, σύμφωνα με τη μιγαδική αναπαράσταση, είναι μιγαδικοί αριθμοί. Επομένως και το πη-λίκο τους είναι, στη γενική περίπτωση, μιγαδικός αριθμός της ίδιας μορφής. Το πηλίκο αυτό ονο-μάζεται σύνθετη αντίσταση (impedance), και συμβολίζεται με Z:

(Α1.2) = /Z V I

H σύνθετη αντίσταση Z, γράφεται και στη μορφή:

(Α1.3) = R + jXZ

όπου το πραγματικό μέρος R, παριστάνει καθαρή ωμική αντίσταση, και X το φανταστικό μέρος που ονομάζεται και αντίδραση (reactance). Σε αναλογία με την ωμική αγωγιμότητα (conductance) G, που ορίζεται από τη σχέση :

(Α1.4) G = I / V

ορίζεται και η σύνθετη αγωγιμότητα (admittance) από τη σχέση :

(Α1.5) = /Y I V

Η σύνθετη αγωγιμότητα γράφεται και με τη μορφή :

(Α1.6) = G + jBY

όπου το πραγματικό μέρος G, παριστάνει καθαρή ωμική αγωγιμότητα, ενώ το φανταστικό μέρος Β, ονομάζεται δεκτικότητα (susceptance). Η σύνθετη αντίσταση και η σύνθετη αγωγιμότητα συνδέονται με την ίδια σχέση που συνδέει την ωμική αντίσταση και την ωμική αγωγιμότητα :

(Α1.7) =1/Y Z




(α)

V

I

Z

+

-

(β)

v(t)Δt

i(t)

t0

Σχήμα Α1-1. Κυματομορφές τάσης και ρεύματος σε σύνθετη αντίσταση.

Στο Σχήμα Α1-1(α) φαίνεται η παράσταση, στο πεδίο του χρόνου, της κυματομορφής της τάσης και του ρεύματος, που αναπτύσσονται στα άκρα μιας σύνθετης αντίστασης. Όπως φαίνεται στο σχήμα αυτό, υπάρχει ένας μεταχρονισμός στις δύο κυματομορφές που καλείται διαφορά φάσης (phase displacement). Αν η ποσότητα Χ, της σχέσης (A1.3) είναι θετική (επαγωγική συμπεριφο-ρά), τότε η κυματομορφή του ρεύματος καθυστερεί (phase lag) από αυτή της τάσης. Αν το Χ εί-ναι αρνητικό (χωρητική συμπεριφορά), τότε η κυματομορφή του ρεύματος προηγείται (phase lead) αυτής της τάσης. Η διαφορά φάσης μπορεί να υπολογιστεί από το Σχήμα Α1-1(β), αν είναι γνωστή η χρονική μετατόπιση Δt, από τη σχέση :

o

o Δt ×360φ =T

(Α1.8)

όπου Τ είναι η περίοδος (period) των κυματομορφών. Το πρόσημο της φ είναι θετικό αν η κυμα-τομορφή της τάσης προηγείται αυτής του ρεύματος και αρνητικό στην αντίθετη περίπτωση. Η γωνία αυτή συμπίπτει με τη γωνία της σύνθετης αντίστασης, αν αυτή γραφεί με την πολική μορφή :

jφ= eZ Z (Α1.9)

Η σύνθετη αντίσταση του κλάδου που περιέχει μόνο ωμική αντίσταση, παίρνει την τιμή :

(Α1.10) R = RZ

αποτελείται δηλαδή, μόνο από πραγματικό μέρος. Σύμφωνα με τη σχέση (Α1.10), η κυματο-μορφές της τάσης και του ρεύματος σε ένα ιδανικό αντιστάτη δεν παρουσιάζουν διαφορά φάσης (συμφασικές).


Η σύνθετη αντίσταση του κλάδου που περιέχει μόνο ιδανική χωρητικότητα, παίρνει τη μορφή :

C C1 j= X = = -

jωC ωCZ (Α1.11)

περιέχει δηλαδή μόνο αρνητικό φανταστικό μέρος, που ονομάζεται χωρητική αντίδραση (capacitive reactance). Το ρεύμα σε ένα ιδανικό πυκνωτή προηγείται, όπως προκύπτει από τη σχέση (Α1.11), κατά 90° από την τάση. Αν, παράλληλα με τον πυκνωτή, βρίσκεται συνδεμένος αντιστάτης με αντίσταση R, τότε η σύνθετη αγωγιμότητα του συνδυασμού υπολογίζεται από τη σχέση :

1= + jωCR

Y (Α1.12)

Η σύνθετη αντίσταση που εμφανίζει κλάδος κυκλώματος που περιέχει μόνο ιδανική αυτεπαγωγή, δίνεται από τη σχέση :

(Α1.13) L L= X = jωLZ

αποτελείται, επομένως, μόνο από θετικό φανταστικό μέρος, που ονομάζεται επαγωγική αντίδραση (inductive reactance). Η τάση σε ένα ιδανικό πηνίο προηγείται κατά 90° από την κυ-ματομορφή του ρεύματος. Οι διαφόρων μορφών απώλειες του πηνίου μπορούν να παρασταθούν με αντιστάτη RL στη σειρά, οπότε η σύνθετη αντίσταση του συνδυασμού παίρνει τη μορφή :

(Α1.14) L L= R + jωLZ

Α1.3 ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ Ο πιο απλός τρόπος για τη μέτρηση μιας σύνθετης αντίστασης στηρίζεται στη χρήση παλμογρά-φου διπλού ίχνους και ενός γνωστού αντιστάτη r, καλής ποιότητας (μικρής ανοχής). Η συνδεσμολογία για τη μέτρηση δείχνεται στο Σχήμα Α1-2(α). Το κανάλι I του παλμογράφου συνδέεται για την παρακολούθηση της τάσης VZ, ενώ το κανάλι II συνδέεται στα άκρα του αντιστάτη r για την παρακολούθηση της τάσης Vr. Το κοινό σημείο των γειώσεων των καναλιών του παλμογράφου είναι το σημείο GND. Με τη χρήση του κατάλληλου διακόπτη του παλμογρά-φου, αντιστρέφεται η φάση του καναλιού II (CH II INVERT), ώστε τα δύο διανύσματα των τά-σεων VZ και Vr να απεικονίζονται με την ίδια φορά αναφοράς στην οθόνη.

Στην οθόνη μετράται το πλάτος (amplitude) της τάσης στα άκρα της σύνθετης αντίστασης, που ι-σοδυναμεί με το μέτρο της |Vz|. Όμοια μετράται και το μέτρο της |Vr|. Στο Σχήμα Α1-2(β) απει-



κονίζονται οι κυματομορφές των τάσεων. Το μέτρο του ρεύματος του βρόχου μπορεί να υπολο-γιστεί από τη σχέση :

r=r

VI (Α1.15)

ενώ το μέτρο της σύνθετης αντίστασης μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση :

z=V

ZI

(A1.16)

Η γωνία φ της σύνθετης αντίστασης, μπορεί να υπολογιστεί μετρώντας την περίοδο T και τη χρονική μετατόπιση Δt των δύο κυματομορφών και εφαρμόζοντας τη σχέση (Α1.8). Η διαδικασία αυτή στηρίζεται στη σκέψη ότι η τάση Vr και το ρεύμα I είναι συμφασικά, διότι ο αντιστάτης r είναι καθαρά ωμικός. Έτσι η πλήρης έκφραση για τη σύνθετη αντίσταση, με τη μορφή (Α1.9) εί-ναι γνωστή. Με τη χρήση των σχέσεων μετατροπής (βλ. Παράρτημα) η μορφή (Α1.3) για τη Z μπορεί να βρεθεί εύκολα.

Σχήμα Α1-2. Συνδεσμολογία για τη μέτρηση της σύνθετης αντίστασης.

Αν δεν διατίθεται παλμογράφος, αλλά υπάρχει βολτόμετρο AC, μπορεί να μετρηθεί εύκολα μόνο το μέτρο της σύνθετης αντίστασης, με βάση τις σχέσεις (Α1-15) και (Α1-16), δεδομένου ότι οι σχέσεις αυτές ισχύουν και για τις ενεργές τιμές (rms) των τάσεων, τις οποίες μετρά το βολτό-μετρο.

Αν είναι επιθυμητός ο πλήρης προσδιορισμός της Z με ένα απλό βολτόμετρο, τότε εφαρμόζεται η διαφορική μέτρηση (differential measurement). Η περιγραφή της διαδικασίας ακολουθεί:

1. Στη θέση της r στη συνδεσμολογία του Σχήματος Α1-2(α), συνδέεται στοιχείο γνωστής αντίδρασης X1 (γνωστός πυκνωτής 1 / jωC ή γνωστό πηνίο jωL) και μετράται το μέτρο (πλάτος ή rms τιμή) της τάσης της πηγής |Vs1| και της τάσης εξόδου |V1|.



2. Επαναλαμβάνεται η παραπάνω διαδικασία με νέα τιμή της αντίδρασης X2 και μετρούνται τα |Vs2| και |V2|.

3. Υπολογίζονται οι βοηθητικές ποσότητες :

s1 1 s2 2

1 2

a = και b =V X V X

V V (Α1.17)

4. Θεωρείται ότι η σύνθετη αντίσταση είναι της μορφής : Z = R + jX. Η αντίδραση X υπο-λογίζεται από τη σχέση:

2 2

1 21 2

1 a - bX = - X - X2 X - X⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

(Α1.18)

5. Το πραγματικό μέρος R υπολογίζεται από τη σχέση :

( )221R = a - X + X (Α1.19)

Το πρόσημο της αντίδρασης X καθορίζει την επαγωγική ή χωρητική συμπεριφορά της Z. Αν ζη-τείται ο καθορισμός του στοιχείου L ή C από το οποίο αποτελείται η X, τότε μετράται η συχνότη-τα f της Vs (με παλμογράφο ή συχνόμετρο), οπότε ανάλογα με το πρόσημο της X υπολογίζεται το στοιχείο από τις σχέσεις X = 2πfL ή X = 1 / 2πfC. Αν η πηγή είναι ιδανική, τότε σε όλες τις παραπάνω σχέσεις τίθεται Vs1 = Vs2 = Vs.

Σχήμα Α1-3. Μέτρηση σύνθετης αντίστασης εισόδου και εξόδου μιας συσκευής.

Για τη μέτρηση της σύνθετης αντίστασης εισόδου Zi (input impedance) μιας διάταξης ενίσχυσης, όπως δείχνεται στο Σχήμα Α1-3, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια από τις δύο παραπάνω μεθόδους. Για τη μέτρηση της σύνθετης αντίστασης εξόδου Zo (output impedance) μιας τέτοιας διάταξης προσφέρεται η διαφορική μέτρηση με την εξής διαδικασία : (α) τροφοδοτείται η είσοδος της βαθμίδας με ένα κατάλληλο ημιτονοειδές σήμα, (β) μετράται το μέτρο της τάσης εξόδου |Vo| χωρίς φορτίο, (γ) ακολουθούνται τα βήματα 1..5 της προηγούμενης διαδικασίας, όπου τίθεται Vs1 = Vs2 = Vo και υπολογίζεται η Zo.




Μια άλλη μέθοδος που συχνά χρησιμοποιείται εργαστηριακά για τη μέτρηση των αντιστάσεων εισόδου και εξόδου μιας ηλεκτρονικής βαθμίδας, με χρήση παλμογράφου διπλού ίχνους, είναι η ακόλουθη :

1. Στη συνδεσμολογία του Σχήματος Α1-3, συνδέεται στην είσοδο πηγή ημιτονοειδούς εναλ-λασσόμενης τάσης Vs, θέτοντας R1 = 0 (βραχυκύκλωμα στη θέση της R1) και αποσυνδέ-οντας την R2 (έξοδος χωρίς φορτίο, R2 = ∞). Θεωρώντας την Vs ως διάνυσμα αναφοράς (γωνία φάσης μηδέν), μετράται η τάση εξόδου VL1 (μέτρο και φάση ως προς την Vs).

2. Παρεμβάλλεται στην είσοδο γνωστή αντίσταση R1 και μετράται η νέα τάση εξόδου χωρίς φορτίο (R2 = ∞), VL2.

3. Η σύνθετη αντίσταση εισόδου της βαθμίδας δίνεται από τη σχέση :

L2 1i

L1 L2

R=-

VZV V

(Α1.20)

4. Τίθεται πάλι R1 = 0, ενώ στη θέση της R2 συνδέεται αντίσταση γνωστής τιμής. Μετράται η νέα τάση εξόδου με φορτίο, VL3.

5. Η σύνθετη αντίσταση εξόδου της βαθμίδας δίνεται από τη σχέση :

( )L1 L3 2o

L3

- R=

V VZ

V (Α1.21)

Α1.4 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (ΔΙΚΤΥΟΥ) Στο κύκλωμα του Σχήματος Α1-4 απεικονίζεται το γενικό διάγραμμα (block diagram) ενός κυκλώματος το οποίο δέχεται διέγερση (excitation) vi(t) και παράγει απόκριση (response) vo(t). Η σχέση της απόκρισης του κυκλώματος με την διέγερση, στην περίπτωση της ΗΜΚ, μπορεί να πε-ριγραφεί από τη σχέση που ακολουθεί :

[ ]o

i

(jω)(jω) = = (jω) φ όπου φ = arg (jω)(jω)

∠VH HV

H (Α1.22)

Η ποσότητα H(jω) ονομάζεται συνάρτηση μεταφοράς (transfer function) ή συνάρτηση δικτύου (network function) του κυκλώματος. Η συνάρτηση μεταφοράς ορίζεται, επίσης, για μη περιοδι-κές διεγέρσεις και βρίσκει πολλές εφαρμογές στη μελέτη των ηλεκτρικών κυκλωμάτων, διότι αν είναι γνωστή η είσοδος (διέγερση) ενός κυκλώματος, με τη βοήθεια της συνάρτησης μεταφοράς, μπορεί να υπολογισθεί η έξοδος (απόκριση), χωρίς να απαιτείται λεπτομερής γνώση της δομής του κυκλώματος.


Σχήμα Α1-4. Γενικό διάγραμμα κυκλώματος.

Η επιλογή της εισόδου και της εξόδου ενός κυκλώματος είναι αυθαίρετη και καθορίζεται από τη συγκεκριμένη μελέτη. Μπορούν να είναι τάσεις ή ρεύματα ή οποιοσδήποτε συνδυασμός τους. Οι τιμές της γωνιακής συχνότητας ω, για τις οποίες μηδενίζεται ο αριθμητής (ρίζες, roots) της σχέ-σης(Α1.22) ονομάζονται μηδενικά (zeros) της συνάρτησης μεταφοράς, ενώ οι ρίζες του παρονο-μαστή ονομάζονται πόλοι (poles).

Σχήμα Α1-5. Υψιπερατό κύκλωμα R-C.

Στην περίπτωση του κυκλώματος του σχήματος Α1-5, σαν είσοδος επιλέγεται η τάση Vi, ενώ σαν έξοδος επιλέγεται η τάση Vo. Η συνάρτηση μεταφοράς βρίσκεται εφαρμόζοντας τη σχέση (Α1.22) και τη σχέση του διαιρέτη τάσης :

o

i

1 1

1(jω) = =11- j

ωR C⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1VHV

(Α1.23)

Με τις αντικαταστάσεις :

L1 1

ω 1f = και f =2π 2πR C

(Α1.24)

η σχέση (Α1.23) γίνεται :

1L

1(jω) =f1- jf

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

H (Α1.25)



οπότε για το μέτρο και τη γωνία της συνάρτησης μεταφοράς ισχύει :

( )

L1 12

L

1 f(jω) και φ = arctanf1+ f f

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

H (Α1.26)

Η συνάρτηση μεταφοράς H1(jω) έχει ένα μηδέν για f = 0 (οπότε H1(0) = 0) και ένα πόλο για f = jfL.

Σχήμα Α1-6. Βαθυπερατό κύκλωμα R-C.

Η παραπάνω ανάλυση εφαρμόζεται και στην περίπτωση του κυκλώματος του Σχήματος Α1-6, οπότε προκύπτει για τη συνάρτηση μεταφοράς :

2 H2 2

H

1 1(jω) = όπου f =2πR Cf1+ j

f⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

H (Α1.27)

Για το μέτρο και τη γωνία της συνάρτησης μεταφοράς ισχύει :

( )

2 22H

H

1 f(jω) και φ = -arctanf1+ f f

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠H (Α1.28)

Η συνάρτηση μεταφοράς H2(jω) έχει ένα πόλο για f = jfH και κανένα μηδέν.

Αν fp είναι ένας πόλος της συνάρτησης μεταφοράς, τότε η επίδραση του πόλου αυτού στην απόκριση συχνότητας του κυκλώματος πρακτικά εξαφανίζεται όταν f >> fp. Στην περίπτωση που η συνάρτηση μεταφοράς έχει δύο ή περισσότερους πόλους (fp1 < fp2 < fp3 < ..), τότε αν fp1 << fp2, η επίδραση των πόλων fp2, fp3 κλπ στην απόκριση συχνότητας του κυκλώματος είναι πρακτικά αμελητέα. Σε τέτοια περίπτωση ο πόλος fp1 λέγεται επικρατών πόλος (dominant pole).




Α1.5 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ – ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE

Η συμπεριφορά της συνάρτησης μεταφοράς H(jω), με τη μεταβολή της γωνιακής συχνότητας ω, ορίζεται σαν απόκριση συχνότητας (frequency response) του κυκλώματος. Η απόκριση συχνότητας ενός κυκλώματος δίνεται συνήθως γραφικά σε κατάλληλο διάγραμμα. Μια μορφή τέτοιου διαγράμματος σε ευρεία χρήση είναι το διάγραμμα Bode για το μέτρο και τη γωνία της συνάρτησης μεταφοράς. Ο οριζόντιος άξονας είναι βαθμονομημένος σε δεκαδικές δυνάμεις της συχνότητας. Ο κατακόρυφος άξονας για το μέτρο είναι βαθμονομημένος σε db, όπως προκύπτει από τη σχέση :

dBH = 20log (jω)H (Α1.29)

Με αυτό τον τρόπο, η απεικόνιση της συμπεριφοράς του κυκλώματος αποκτά περισσότερη φυσικότητα. Ο κατακόρυφος άξονας για τη γωνία είναι βαθμονομημένος σε μοίρες. Η περιοχή συχνοτήτων της οποίας το άνω όριο είναι δεκαπλάσιο του κάτω ορίου ονομάζεται δεκάδα (decade) συχνότητας. Η περιοχή συχνοτήτων της οποίας το άνω όριο είναι διπλάσιο του κάτω ο-ρίου ονομάζεται οκτάβα (octave) συχνότητας.

Στην περίπτωση του Σχήματος Α1-5 (υψιπερατό κύκλωμα R-C), αν f >> fL προκύπτει |H1(jω)| → 1 οπότε H1db → 0 db. Επίσης αν f = fL τότε 1(jω) = 1 2 = 0.707H οπότε H1db = - 3 db.

Στην περίπτωση του Σχήματος Α1-6 (βαθυπερατό κύκλωμα R-C), αν f << fH προκύπτει |H2(jω)| → 1 οπότε H2db → 0 db. Επίσης αν f = fH τότε 2 (jω) = 1 2 = 0.707H οπότε H2db = -3 db.

Η ποσότητες fL και fH ονομάζονται κάτω και άνω (αντίστοιχα) συχνότητα αποκοπής 3 db (cutoff frequencies) ή συχνότητες καμπής (corner frequencies). Γενικότερα, οι συχνότητες αποκοπής είναι αυτές στις οποίες η απόκριση του κυκλώματος υποβιβάζεται στο (κατά 3 db) της μέγιστης τιμής όλου του φάσματος. Στη συχνότητα fL ή fH το σήμα εξόδου έχει τη μισή ισχύ από τη μέγιστη ισχύ εξόδου. Με βάση τα παραπάνω κατασκευάζονται τα διαγράμματα Bode των δύο περιπτώσεων κυκλωμάτων, όπως δείχνονται στο Σχήμα Α1-7.

Από το διάγραμμα Bode του Σχήματος Α1-7(α), γίνεται φανερό ότι το κύκλωμα επιτρέπει τη διέλευση των υψηλών συχνοτήτων, ενώ περιορίζει τη διέλευση των χαμηλών. Για το λόγο αυτό ονομάζεται υψιπερατό (high pass). Αντίθετα, το Σχήμα Α1-7(β) απεικονίζει τη συμπεριφορά ενός κυκλώματος που επιτρέπει μόνο στις χαμηλές συχνότητες να περάσουν, οπότε το κύκλωμα ονομάζεται βαθυπερατό (low pass). Η κλίση του μη οριζόντιου τμήματος της καμπύλης, και στις δύο περιπτώσεις, είναι 6 db / octave ή ισοδύναμα 20 db / decade.


(α)

0.01 0.1 1 10

90

45

0

arg[H1(jω)]

0.1 1 10

-90

-45

00.01

arg[H2(jω)]

(β)

(db)

0-3

-10

-20

-30

-40

0.01 0.1 1 10

20db/decade

f/fL

20log|H1(jω)|

(db)

0-3

-10

-20

-30

-40

0.1 1 10 100

20db/decade

20log|H2(jω)|

f/fL

f/fH

f/fH

Σχήμα Α1-7. ∆ιάγραμμα Bode για την απόκριση συχνότητας (α) του υψιπερατού κυκλώματος και

(β) του βαθυπερατού κυκλώματος.

A1.6 ΒΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ Θεωρώντας το γενικό κύκλωμα του Σχήματος Α1-4, ας υποτεθεί ότι η τάση vi(t) είναι ένας ιδανικός τετραγωνικός παλμός. Η απόκριση vo(t) του κυκλώματος, σε τέτοια περίπτωση, ονομάζεται βηματική απόκριση (step response) και παρέχει αξιόλογη πληροφορία για τη συμπε-ριφορά του κυκλώματος σε όλες τις συχνότητες. Το μέτωπο ανύψωσης του παλμού (κατακόρυφο τμήμα) ελέγχει το κύκλωμα στις υψηλές συχνότητες, ενώ το οριζόντιο τμήμα ελέγχει την απόκρι-ση χαμηλών συχνοτήτων.

Για το υψιπερατό κύκλωμα του Σχήματος Α1-5 η απόκριση είναι της μορφής του Σχήματος Α1-8(β). Αν s είναι η κλίση (tilt) του οριζόντιου τμήματος του παλμού, τότε ισχύει η σχέση :

mL p

m

V - Vs = 2πf tV

≈ (Α1.30)



όπου tp είναι η διάρκεια του παλμού. Από την παραπάνω σχέση μπορεί να υπολογισθεί η κάτω συχνότητα αποκοπής fL.

Σχήμα Α1-8. Παλμός (α) στην είσοδο και (β) στην έξοδο του υψιπερατού κυκλώματος.

Σχήμα Α1-9. Παλμός (α) στην είσοδο και (β) στην έξοδο του βαθυπερατού κυκλώματος.

Για το βαθυπερατό κύκλωμα του Σχήματος Α1-6 η απόκριση είναι της μορφής του Σχήματος Α1-9(β). Αν tr είναι ο χρόνος ανύψωσης (rise time) του παλμού, τότε ισχύει η σχέση :

Hr

0.35ft

≈ (Α1.31)

Από την παραπάνω σχέση μπορεί να υπολογισθεί η άνω συχνότητα αποκοπής fH.

Αν μια διάταξη απαρτίζεται από επιμέρους κυκλώματα (cascading), όπως δείχνεται στο Σχήμα Α1-10, με συναρτήσεις μεταφοράς H1(jω), H2(jω) κλπ, τότε η συνολική συνάρτηση μεταφοράς δίνεται από τη σχέση :

(jω) = (jω) (jω) (jω) ...⋅ ⋅ ⋅1 2 3H H H H (Α1.32)




Σχήμα Α1-10. Σύνδεση υποσυστημάτων.

Οι επιμέρους συναρτήσεις μεταφοράς πρέπει να υπολογίζονται μετά τη διασύνδεση, διότι είναι πιθανό η είσοδος της μιας βαθμίδας να επηρεάζει λειτουργικά την έξοδο της προηγούμενης. Τα κυκλώματα με τελεστικούς ενισχυτές δεν υποφέρουν από αυτό το μειονέκτημα, οπότε κάθε βαθμίδα μπορεί να υπολογίζεται ανεξάρτητα. Για τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά μεγέθη ισχύουν οι σχέσεις :

1 2 3

2 2 2L L L Lf 1.15 f + f + f +...≈ (Α1.33α)

1 2 3

2 2 2H H H Hf f f f1 1 1 11.15 + + +...≈ (Α1.33β)

2 2 21 2 3s 1.15 s + s + s +...≈ (Α1.33γ)

1 2 3

2 2 2r r r rt 1.15 t + t + t +...≈ (Α1.33δ)

Α1.7 ΣΥΝΤΟΝΙΖΟΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Τα συντονιζόμενα κυκλώματα (resonant circuits) βρίσκουν ευρεία εφαρμογή στην κατασκευή ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών συσκευών. Δύο θεμελιώδεις συντονιζόμενες συνδεσμολογίες είναι η σε σειρά και η παράλληλη σύνδεση τριών στοιχείων R, L και C.

Σχήμα Α1-11. Κύκλωμα συντονισμού RLC σειράς.


Το κύκλωμα συντονισμού σειράς (series resonant circuit) απεικονίζεται στο Σχήμα Α1-11. Η σύνθετη αντίσταση του συνδυασμού των τριών στοιχείων RLC, είναι το άθροισμα των αντιστάσεων και δίνεται από τη σχέση :

1 1(jω) = R + jωL + = R + j ωL -jωC ωC

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Z (Α1.34)

Η τιμή της αντίστασης R μπορεί να συμπεριλαμβάνει και τις απώλειες των στοιχείων L και C. Όταν η γωνιακή συχνότητα ω πάρει την τιμή :

o o1ω = = 2πfLC

(Α1.35)

το φανταστικό μέρος της Z(jωo) μηδενίζεται ενώ το μέτρο |Z(jωo)| παίρνει την ελάχιστη δυνατή τιμή. Το ωo ονομάζεται γωνιακή συχνότητα συντονισμού (angular resonant frequency). Κατά τον συντονισμό, ιδιαίτερα αν η τιμή της R είναι μικρή, τα μέτρα των τάσεων στα άκρα του πη-νίου |VL| και στα άκρα του πυκνωτή |VC| μπορούν να πάρουν αρκετά μεγάλες τιμές. Το διανυσμα-τικό άθροισμα, βέβαια, των τάσεων VC, VL και VR ισούται πάντα με Vi. Η συνάρτηση μεταφοράς Hs(jω) του κυκλώματος, με χρήση των σχέσεων του διαιρέτη τάσης, είναι :

os

i os

o

R 1(jω) = = =Z ff1+ jQ

f f⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎝ ⎠

VHV

(Α1.36)

όπου έχει γίνει η αντικατάσταση :

os

o

ω L 1Q = =R ω RC

(Α1.37)

Το μέτρο της |Hs(jω)| παρουσιάζει ένα μέγιστο όταν ω = ωo. Υπάρχουν δύο συχνότητες fL και fH για τις οποίες το |Hs(jω)| παίρνει την τιμή (-3 db). Αυτές υπολογίζονται με τη βοήθεια της σχέ-σης (Α1.34) και είναι :

( )2oL,H

ff = 4Q +1 ±12Q

(Α1.38)




CLR

Io

Ii

Σχήμα Α1-12. Παράλληλο κύκλωμα συντονισμού RLC.

Το παράλληλο κύκλωμα συντονισμού (parallel resonant circuit) απεικονίζεται στο Σχήμα Α1-12. Η σύνθετη αγωγιμότητα του συνδυασμού των τριών στοιχείων RLC, είναι το άθροισμα των αγωγιμοτήτων και δίνεται από τη σχέση :

1 1 1(jω) = + jωC + = + j ωC -R jωL R ωL

⎛⎜⎝ ⎠

Y 1 ⎞⎟ (Α1.39)

Η τιμή της αντίστασης R μπορεί να συμπεριλαμβάνει και τις απώλειες των στοιχείων L και C. Όταν η γωνιακή συχνότητα ω πάρει την τιμή της σχέσης (Α1.35) το φανταστικό μέρος της Y(jωo) μηδενίζεται ενώ το μέτρο |Y(jωo)| παίρνει την ελάχιστη δυνατή τιμή. Κατά τον συντονισμό, ιδιαίτερα αν η τιμή της R είναι μεγάλη, τα μέτρα των ρευμάτων στο πηνίο |IL| και στον πυκνωτή |IC| μπορούν να πάρουν αρκετά μεγάλες τιμές. Το διανυσματικό άθροισμα, βέβαια, των ρευμάτων IC, IL και IR ισούται πάντα με Ii. Η συνάρτηση μεταφοράς Hp(jω) του κυκλώματος, με χρήση των σχέσεων του διαιρέτη ρεύματος, είναι :

op

i op

o

1 1(jω) = = =R ff1+ jQ

f f⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎝ ⎠

IHI Y

(Α1.40)

όπου έχει γίνει η αντικατάσταση :

p oo

RQ = = ω RCω L

(Α1.41)

Το μέτρο της |Hp(jω)| παρουσιάζει ένα μέγιστο όταν ω = ωo. Υπάρχουν δύο συχνότητες fL και fH για τις οποίες το |Hp(jω)| παίρνει την τιμή (-3 db). Αυτές υπολογίζονται με τη βοήθεια της σχέσης (Α1.38) και δίνονται πάλι από τη σχέση (Α1.36) με την τιμή Qp.

Στο Σχήμα Α1-13(α) δείχνεται η απόκριση συχνότητας του μέτρου |H(jω)| της συνάρτησης μετα-φοράς για διάφορες τιμές της ποσότητας Q, και για τους δύο τύπους συντονιζόμενων κυκλωμά-


των που μελετήθηκαν παραπάνω. Στο Σχήμα Α1-13(β) απεικονίζεται η γωνία φάσης της συνάρτησης μεταφοράς.

Σχήμα Α1-13. (α) Μέτρο και (β) φάση της συνάρτησης μεταφοράς του κυκλώματος RLC.

Στην απόκριση του Σχήματος Α1-13, αντί της τιμής συχνότητας f, έχει γίνει το διάγραμμα με βάση την κανονικοποιημένη (normalized) τιμή της συχνότητας f / fo. Έτσι εξασφαλίζεται καλύτερη παραστατικότητα της συμπεριφοράς στο διάγραμμα.



Α1.8 ΕΥΡΟΣ ΔΙΕΛΕΥΣΗΣ ΖΩΝΗΣ Το μέτρο της συνάρτησης μεταφοράς |H(jω)|, στην περίπτωση των συντονιζόμενων κυκλωμάτων RLC τα οποία μελετήθηκαν παραπάνω, κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 0 και 1. Στο Σχήμα Α1-14 επαναλαμβάνεται η απόκριση συχνότητας για Q = 1. Στο σχήμα αυτό με fL σημειώνεται η κάτω συχνότητα -3 db για το πλάτος της |H(jω)|, ενώ με fH σημειώνεται η άνω συχνότητα -3 db. Η διαφορά :

(Α1.42) H LBW = f - f

ονομάζεται εύρος ζώνης (bandwidth) του κυκλώματος και αποτελεί ένα μέτρο σχετικά με την περιοχή των συχνοτήτων στις οποίες το κύκλωμα επιτρέπει τη διέλευση του σήματος. Το εύρος ζώνης, εκτός από τους άλλους τομείς των κυκλωμάτων, έχει μεγάλη σημασία στην τεχνική των ραδιοσυχνοτήτων, διότι εκφράζει το μέτρο της επιλεκτικότητας των συχνοτήτων εκπομπής από τους δέκτες.

Σχήμα Α1-14. Γραφική παράσταση του εύρους ζώνης.

Το εύρος ζώνης για τα παραπάνω κυκλώματα RLC, χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (Α1.38) μπορεί να υπολογισθεί από τις τιμές των στοιχείων RLC σύμφωνα με τη σχέση :

ofBW =Q

(Α1.43)



Α1.9 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ο συντελεστής ποιότητας (quality factor) ενός συντονιζόμενου κυκλώματος που βρίσκεται στην ΗΜΚ, ορίζεται από την ενεργειακή σχέση :

o

ενέργεια που είναι αποθηκευμένηQ = ωενέργεια που καταναλώνεται στους αντιστάτες⋅

(Α1.44)

Με τον όρο "ενέργεια που είναι αποθηκευμένη" ορίζεται η συνολική ενέργεια που είναι, σε κάθε χρονική στιγμή, αποθηκευμένη στα στοιχεία αποθήκευσης L και C. Με τον όρο "ενέργεια που καταναλώνεται στους αντιστάτες" δηλώνεται το ποσό της ενέργειας το οποίο καταναλώνεται από τους αντιστάτες ή τα άλλα φαινόμενα απωλειών (ακτινοβολίες, μαγνητική σκέδαση, δινορρεύματα, υστέρηση κλπ.) κατά το διάστημα μιας πλήρους περιόδου.

Ο συντελεστής ποιότητας διαδραματίζει σπουδαίο ρόλο κατά τη σχεδίαση ηλεκτρικών ταλαντω-τών που βασίζονται σε συντονισμένα κυκλώματα, διότι δίνει το μέτρο της ενέργειας που χάνεται σε κάθε περίοδο από το συντονισμένο κύκλωμα. Αυτή η ενέργεια πρέπει να επαναπροσδίδεται στο συντονισμένο κύκλωμα, σε κάθε περίοδο, αν είναι επιθυμητή η συντήρηση των ταλαντώ-σεων. Ένα κύκλωμα με υψηλό συντελεστή ποιότητας Q, έχει χαμηλές απώλειες ενέργειας. Επίσης ο συντελεστής ποιότητας, σύμφωνα με τη σχέση (Α1.43) καθορίζει το εύρος ζώνης του κυκλώματος και, επομένως, την οξύτητα του συντονισμού.

Για τα συντονισμένα κυκλώματα σειράς και παράλληλο RLC, αποδεικνύεται ότι ο συντελεστής ποιότητας δίνεται από τις σχέσεις (Α1.37) και (Α1.41).

Για τον συντελεστή ποιότητας αποδεικνύεται επίσης ότι, στη συχνότητα συντονισμού ωo, ισχύουν οι σχέσεις :

L o C o L o C os p

s o s o s o s o

(ω ) (ω ) (ω ) (ω )Q = = και Q = =

(ω ) (ω ) (ω ) (ω )V V I IV V I I

(Α1.45)



ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1Α

Α1.10 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ 1. Θεωρήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α1-15(α). Στη θέση του σύνθετου αντιστάτη Z τοποθε-

τούνται διαδοχικά οι συνδυασμοί στοιχείων που δείχνονται στο Σχήμα Α1-15(β). Για κάθε περίπτωση, να εκφράσετε τη σύνθετη αντίσταση Z σε ορθογωνική και πολική μορφή, τους παραστατικούς μιγάδες VR, VZ και Ι σε πολική μορφή, διατηρώντας τα σωστά πρόσημα στις γωνίες φάσης. Ελέγξτε αν, σε κάθε περίπτωση, ισχύει ότι Vs = VR + VZ.

Σχήμα Α1-15. (α) Συνδεσμολογία για τη μέτρηση της σύνθετης αντίστασης (β) Συνδυασμοί

στοιχείων για μέτρηση.

2. Θεωρήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α1-16. Σαν συνάρτηση μεταφοράς H(jω) θεωρήστε το λόγο της τάσης εξόδου Vo προς την τάση εισόδου Vs.

α. Υπολογίστε τη συχνότητα αποκοπής -3 db του κυκλώματος.



β. Κατασκευάστε το διάγραμμα Bode για το πλάτος της συνάρτησης μεταφοράς.

γ. Κατασκευάστε το διάγραμμα Bode για τη γωνία φάσης της συνάρτησης μεταφοράς.

+

-VοVs

C

R100n

1k5

CH I

CH II

GND

5V

Σχήμα Α1-16. Υψιπερατό κύκλωμα R-C.

3. Θεωρήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α1-17. Ακολουθήστε την ίδια διαδικασία όπως προη-γούμενα και απαντήστε στα ίδια ερωτήματα.

+

-VoVs C

R

100n

1k5

CH I

CH II

GND5V

Σχήμα Α1-17. Βαθυπερατό κύκλωμα R-C.

Α1.11 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 1. Συνδεσμολογήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α1-15(α). Στη θέση της αντίστασης R να

τοποθετηθεί αντίσταση 1kΩ με ανοχή 1%, ενώ στη θέση της πηγής τάσης συνδέστε τη γεννήτρια, ρυθμισμένη για ημιτονοειδή κυματομορφή με πλάτος τάσης 5 V και συχνότητα f = 1591 Hz. Συνδέστε τα δύο κανάλια του παλμογράφου στις θέσεις VZ και VR. Χρησιμοποιείστε το CH II - INVERT για να απεικονίζονται οι κυματομορφές με τη σωστή φάση. Τοποθετώντας, διαδοχικά, στη θέση της Z τους συνδυασμούς στοιχείων του Σχήματος Α1-15(β), μετρήστε τα μεγέθη |VR|, |VZ| και τη γωνία φάσης φ μεταξύ τους, για κάθε περίπτω-ση. Φροντίζετε να είναι πάντα Vs = 5 V (η τάση της γεννήτριας μεταβάλλεται κατά τις διαφο-ρετικές ρυθμίσεις εξαιτίας της εσωτερικής της αντίστασης). Ο έλεγχος αυτός διευκολύνεται χρησιμοποιώντας το ρυθμιστικό [ADD] του παλμογράφου.




2. Συνδεσμολογήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α1-16. Στη θέση της πηγής τάσης συνδέστε τη γεννήτρια, ρυθμισμένη για ημιτονοειδή κυματομορφή με πλάτος τάσης 5 V. Όπως προηγούμενα, φροντίζετε να είναι πάντα Vs = 5 V. Συνδέστε τα δύο κανάλια του παλμογρά-φου στις θέσεις Vs και Vo:

α. Να μετρηθεί πειραματικά η συχνότητα αποκοπής -3 db του κυκλώματος.

β. Με σκοπό την κατασκευή του διαγράμματος Bode για το πλάτος της συνάρτησης μεταφοράς, μεταβάλλετε τη συχνότητα της γεννήτριας και κάνετε ένα επαρκή αριθμό μετρήσεων της τάσης |Vo|, σημειώνοντας και την αντίστοιχη συχνότητα. Οι μετρήσεις πρέπει να είναι πιο πυκνές γύρω από τη συχνότητα αποκοπής.

3. Συνδεσμολογήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α1-17 και ακολουθήστε την προηγούμενη διαδικασία.

Α1.12 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 1. Συγκρίνετε τα θεωρητικά αποτελέσματα (Α1.10.1) με τα πειραματικά (Α1.11.1) και δικαιολο-

γήστε τυχόν διαφορές.

2. α. Σχεδιάστε το διάγραμμα Bode για το πλάτος με τις πειραματικές μετρήσεις για την περίπτωση του κυκλώματος του Σχήματος Α1-16. Συγκρίνετέ το με το θεωρητικό.

β. Ποιο στοιχείο του κυκλώματος μπορεί να μεταβάλλεται εύκολα πρακτικά για να είναι η συχνότητα αποκοπής ρυθμιζόμενη; Τι πρέπει να τοποθετηθεί στη θέση του;

3. Επαναλάβετε τα βήματα α και β του προηγούμενου ερωτήματος για την περίπτωση του κυκλώματος του Σχήματος Α1-17.


ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1Β

Α1.13 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ 1. Θεωρήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α1-18.

α. Υπολογίστε τις δύο συχνότητες αποκοπής -3 db και το εύρος ζώνης.

β. Κατασκευάστε το διάγραμμα Bode για το πλάτος της συνάρτησης μεταφοράς.

γ. Κατασκευάστε το διάγραμμα Bode για τη γωνία φάσης της συνάρτησης μεταφοράς.

Σχήμα Α1-18. Ζωνοπερατό κύκλωμα R-C.

2. Θεωρήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α1-19. Σαν συνάρτηση μεταφοράς H(jω) θεωρήστε το λόγο της τάσης εξόδου VR προς την τάση εισόδου Vs.

Σχήμα Α1-19. Κύκλωμα συντονισμού RLC σειράς.



α. Υπολογίστε τη συχνότητα συντονισμού και τις δύο συχνότητες αποκοπής -3 db του κυκλώματος.

β. Στη συχνότητα συντονισμού, υπολογίστε τους παραστατικούς μιγάδες VR, VL, VC και I σε πολική μορφή και ελέγξτε αν ισχύει Vs = VR + VL + VC.

γ. Υπολογίστε τον συντελεστή ποιότητας Q του κυκλώματος, καθώς και το εύρος ζώνης BW.

δ. Κατασκευάστε το διάγραμμα Bode για το πλάτος της συνάρτησης μεταφοράς.

ε. Κατασκευάστε το διάγραμμα Bode για τη φάση της συνάρτησης μεταφοράς.

A1.14 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 1. Συνδεσμολογήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α1-18 συνδέοντας τη γεννήτρια και τον

παλμογράφο στις κατάλληλες θέσεις. Ελέγχοντας πάντα το πλάτος της γεννήτριας να είναι 5V, κάνετε τα παρακάτω:

α. Να μετρηθούν πειραματικά η συχνότητα όπου μεγιστοποιείται το πλάτος της τάσης εξόδου και οι δύο συχνότητες αποκοπής -3 db.

β. Με σκοπό την κατασκευή του διαγράμματος Bode για το πλάτος της συνάρτησης μεταφοράς, μεταβάλλετε τη συχνότητα της γεννήτριας και κάνετε ένα επαρκή αριθμό μετρήσεων της τάσης |Vo|, σημειώνοντας και την αντίστοιχη συχνότητα. Οι μετρήσεις πρέπει να είναι πιο πυκνές γύρω από τις συχνότητες αποκοπής.

2. Συνδεσμολογήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α1-19 συνδέοντας τη γεννήτρια και τον

παλμογράφο στις κατάλληλες θέσεις. Ελέγχοντας πάντα το πλάτος της γεννήτριας να είναι 5 V, κάνετε τα παρακάτω :

α. Να μετρηθεί πειραματικά η συχνότητα συντονισμού και οι δύο συχνότητες αποκοπής -3 db.

β. Με σκοπό την κατασκευή του διαγράμματος Bode για το πλάτος της συνάρτησης μετα-φοράς, μεταβάλλετε τη συχνότητα της γεννήτριας και κάνετε ένα επαρκή αριθμό μετρή-σεων της τάσης |VR|, σημειώνοντας και την αντίστοιχη συχνότητα. Οι μετρήσεις πρέπει να είναι πιο πυκνές γύρω από τη συχνότητα συντονισμού.

γ. Στη συχνότητα συντονισμού μετρήστε τα |VR|, |VL| και |VC| με τη βοήθεια του βολτο-μέτρου.




Α1.15 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 1. α. Σχεδιάστε το διάγραμμα Bode για το πλάτος με τις πειραματικές μετρήσεις (Α1.14.1).

Συγκρίνετέ το με το θεωρητικό.

β. Ποια στοιχεία του κυκλώματος μπορούν να μεταβάλλονται εύκολα πρακτικά για να εί-ναι οι συχνότητες αποκοπής ρυθμιζόμενες; Τι πρέπει να τοποθετηθεί στη θέση τους;

2. α. Σχεδιάστε το διάγραμμα Bode για το πλάτος με τις πειραματικές μετρήσεις (Α1.14.2). Συγκρίνετέ το με το θεωρητικό. Ποια χαρακτηριστικά, που αγνοήθηκαν, επηρέασαν κυ-ρίως τις αποκλίσεις;

β. Υπολογίστε τον συντελεστή ποιότητας του κυκλώματος χρησιμοποιώντας τις τιμές για τα |VR|, |VL| και |VC|. Συγκρίνετέ τον με τη θεωρητική τιμή.

γ. Υπολογίστε τον συντελεστή ποιότητας του κυκλώματος χρησιμοποιώντας την πειραμα-τική τιμή του εύρους ζώνης. Συγκρίνετέ τον με τη θεωρητική τιμή.


100 Ω, 470 Ω x 2, 1 kΩ, 1 kΩ @ 1 %, 1.5 kΩ

2. ΠΥΚΝΩΤΕΣ

100 nF x 2

3. ΠΗΝΙΑ

30 mH


A2

ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

A2.1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ Στη μελέτη ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, είναι πολλές φορές επιθυμητή η αντικατάσταση ενός πολύπλοκου κυκλώματος από κάποιο λειτουργικά ισοδύναμο απλούστερο κύκλωμα. Πραγματικά, σε περιπτώσεις όπου η εσωτερική λεπτομερής συμπεριφορά ενός κυκλώματος δεν είναι του άμεσου ενδιαφέροντος, αλλά αυτό που ενδιαφέρει είναι η αλληλεπίδραση του κυκλώματος αυτού με τα υπόλοιπα κυκλώματα, η χρήση ενός απλουστευμένου ισοδύναμου κυκλώματος διευκολύνει και επιταχύνει πολύ τη μελέτη της όλης συσκευής.

Σχήμα A2-1. Αντικατάσταση μέρους ενός κυκλώματος από το ισοδύναμό του.

Με αναφορά στο Σχήμα A2-1, σαν ισοδύναμο (equivalent) ηλεκτρικό κύκλωμα ενός κυκλώματος N1, ορίζεται ένα νέο κύκλωμα Neq το οποίο, αν αντικαταστήσει το αρχικό N1, δεν επέρχεται καμιά μεταβολή στις τάσεις και τα ρεύματα του υπολοίπου κυκλώματος N2. Η εύρεση

Ισοδύναμα Κυκλώματα – Γέφυρες Μέτρησης 107


ενός ισοδύναμου κυκλώματος δεν είναι πάντα εφικτή και στη γενική περίπτωση δεν είναι απλή διαδικασία. Με τις παρακάτω υποθέσεις :

1. Το κύκλωμα N1 συνδέεται με το υπόλοιπο κύκλωμα N2 με δύο ακροδέκτες, όπως δείχνεται στο Σχήμα A2-1.

2. Εκτός από το ρεύμα i των συνδετικών ακροδεκτών, δεν υπάρχει άλλη αλληλεπίδραση μεταξύ των N1 και N2 (π.χ. μαγνητική σύζευξη κλπ.)

3. Το κύκλωμα N1 πρέπει να είναι γραμμικό και μπορεί να περιέχει τόσο ανεξάρτητες όσο και εξαρτημένες πηγές. Το κύκλωμα N2 δεν υπόκειται σε κανένα περιορισμό (μπορεί να εί-ναι μη-γραμμικό και χρονικά μη-σταθερό).

είναι δυνατή η εύρεση δύο απλών τύπων ισοδυνάμων κυκλωμάτων, του ισοδύναμου Thevenin (ιδανική πηγή τάσης σε σειρά με σύνθετη αντίσταση) και του ισοδύναμου Norton (ιδανική πηγή ρεύματος παράλληλα με σύνθετη αντίσταση).

Τα ισοδύναμα Thevenin και Norton είναι ισχυρά εργαλεία στη μελέτη των ηλεκτρικών κυκλωμάτων και έχουν εξαιρετικά γενικευμένες εφαρμογές. O προσδιορισμός του ισοδύναμου κυκλώματος Thevenin ή Norton είναι μια διαδικασία που μπορεί να γίνει είτε θεωρητικά, είτε πειραματικά εκτελώντας απλές μετρήσεις στο αρχικό κύκλωμα.

Α2.2 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ THEVENIN Στο Σχήμα Α2-2(α) δείχνεται ένα γραμμικό κύκλωμα Ν, που συνδέεται με ένα φορτίο (ή με το υπόλοιπο κύκλωμα). Στο Σχήμα Α2-2(β) δείχνεται, μέσα σε διακομμένες γραμμές, το ισοδύναμο Thevenin του κυκλώματος Ν. Το ισοδύναμο αποτελείται από πηγή τάσης Voc σε σειρά με δίκτυο No.

Σχήμα Α2-2. Το πραγματικό κύκλωμα και η αντικατάστασή του από το ισοδύναμο Thevenin.

Η τάση Voc είναι αυτή που εμφανίζεται στα άκρα [1] και [2], όταν αποσυνδεθεί το φορτίο από το κύκλωμα Ν. Για το λόγο αυτό ονομάζεται τάση ανοικτοκύκλωσης (open-circuit voltage). Το κύκλωμα No είναι αυτό που προκύπτει από το Ν, όταν μηδενιστούν (α) όλες οι ανεξάρτητες πη-γές (οι πηγές τάσης βραχυκυκλώνονται, οι πηγές ρεύματος ανοικτοκυκλώνονται) και (β) όλες οι



αρχικές συνθήκες. Οι εξαρτημένες πηγές (dependent sources) παραμένουν όπως είναι. Αν το κύκλωμα N βρίσκεται στην Ημιτονοειδή Μόνιμη Κατάσταση (ΗΜΚ), τότε το No μπορεί να αντι-κατασταθεί με μια ισοδύναμη (equivalent) σύνθετη αντίσταση Zeq. Η κατανόηση της διαδικασίας στηρίζεται στα επόμενα παραδείγματα.

Παράδειγμα 1. Στο Σχήμα Α2-3(α), μέσα στις διακομμένες γραμμές περικλείνεται το κύκλωμα N, του οποίου ζητείται το ισοδύναμο Thevenin. Για λόγους απλότητας, η πηγή τάσης θεωρείται ημιτονοειδούς τύπου (ΗΜΚ) με παραστατικό μιγάδα Vs, ενώ όλοι οι αντιστάτες θεωρούνται καθαρά ωμικοί. Στη θέση του φορτίου μπορεί να είναι ένας απλός αντιστάτης ή ένα οποιοδήποτε κύκλωμα.

(γ)

1

load

2

Req

Voc

(α)

R31' 1

load

2

Vs R2

R1

Req

(β)

R31' 1

2

R2

R1

Σχήμα Α2-3. Παράδειγμα για την εύρεση του ισοδύναμου κυκλώματος Thevenin.

Καταρχήν, γίνεται ο υπολογισμός της τάσης ανοικτοκύκλωσης Voc. Αν αποσυνδεθεί το φορτίο, ο αντιστάτης R3 δεν διαρρέεται από ρεύμα, επομένως η πτώση τάσης στα άκρα του είναι μηδενική, άρα η τάση ανοικτοκύκλωσης στα άκρα [1] και [2] είναι η ίδια με την τάση στα άκρα [1'] και [2]. Η τάση όμως στα άκρα [1'] και [2] υπολογίζεται από τον διαι-ρέτη τάσης R1 και R2 :

2 soc

1 2

R=R + R

VV (Α2.1)

Στη συνέχεια, γίνεται ο υπολογισμός του κυκλώματος No. Μηδενίζοντας την Vs (αντικατάσταση με βραχυκύκλωμα) προκύπτει το κύκλωμα του Σχήματος Α2-3(β). Η συνολική αντίσταση που παρουσιάζει το κύκλωμα αυτό βρίσκεται α-πό τον παράλληλο συνδυασμό των R1 και R2 ο οποίος βρίσκεται σε σειρά με τον αντιστάτη R3. Η συνολική ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος No, επομένως, είναι :

1 2eq 3

1 2

R RR = + RR + R

(Α2.2)

Το ισοδύναμο Thevenin που προκύπτει από την παραπάνω ανάλυση δείχνεται στο Σχήμα Α2-3(γ). Το κύκλωμα αυτό μπορεί να αντικαταστήσει πλήρως το κύκλωμα στην εστιγμένη γραμμή [Σχήμα Α2-3(α)] χωρίς η διαφορά αυτή να γίνει αντιληπτή από το φορτίο. Έτσι, διευκολύνεται πολύ η μελέτη της συμπεριφοράς, τόσο του κυκλώματος Ν, όσο και του φορτίου που τροφοδοτείται από το Ν. Εάν υπάρχουν εξαρτημένες πηγές στο κύκλωμα N, με την παραπάνω διαδικασία δεν μπορεί να υπολογισθεί η αντίστα-ση Req με απλή επισκόπηση. Σε τέτοια περίπτωση ακολουθείται η διαδικασία που περιγράφεται στο επόμενο παρά-δειγμα.




Παράδειγμα 2. Ζητείται να βρεθεί το ισοδύναμο Thevenin του κυκλώματος Α2-4(α), στα άκρα [1] και [2]. Οι πηγές είναι ημιτονοειδείς και το κύκλωμα βρίσκεται στην ΗΜΚ. Η πηγή με τάση kIs είναι πηγή τάσης εξαρτημένη από ρεύμα (current dependent voltage source), συγκεκριμένα από το ρεύμα του κλάδου Is. Ο συντελεστής k είναι σταθερός και έχει διαστάσεις αντίστασης. Για τον υπολογισμό της τάσης ανοικτοκύκλωσης, όπως προηγούμενα, υπολογίζεται η τάση στα άκρα [1] και [1'], εφαρμόζοντας τον νόμο των τάσεων του Kirchhoff στον βρόχο του οποίου σημειώνεται η (αυθαίρετη) θετική φορά αναφοράς :

( ) ss s 1 2 s s- k R + R == ⇒

VV I I I1 2R + R + k

(Α2.3)

Η τάση V', μεταξύ των κόμβων 1' και 2, είναι το άθροισμα της πτώσης τάσης στον αντιστάτη R2 και της τάσης της εξαρτημένης πηγής :

( )s 2'oc 2 s s oc

1 2

R + k= = R + k =

R + R + k⇒

VV V I I V (Α2.4)

Για τον υπολογισμό του κυκλώματος No μηδενίζεται η ανεξάρτητη πηγή τάσης, οπότε το κύκλωμα γίνεται όπως αυτό του Σχήματος Α2-4(β). Για τον υπολογισμό της αντίστασης του κυκλώματος αυτού θεωρείται ότι συνδέεται εξωτερικά στους ακροδέκτες [1] και [2] ανεξάρτητη πηγή τάσης με τιμή V, οπότε προκύπτει ρεύμα I. Η αντίσταση του κυκλώμα-τος στους ακροδέκτες [1] και [2] υπολογίζεται από τη σχέση Zeq = V / I. Από την εξίσωση του βρόχου αριστερά, προ-κύπτει :

load

load

Σχήμα Α2-4. Παράδειγμα με εξαρτημένες πηγές για την εύρεση του ισοδύναμου κυκλώματος

Thevenin.

( ) 2s 1 s 2 s s

1 2

-k R R + =R + R + k

= + ⇒I I I I I -R I(Α2.5)


Από τον άλλο βρόχο ισχύει :

( )s 3 2 s- k = R + R +V I I I I (Α2.6)

Αν η σχέση (Α2.5) αντικατασταθεί στην (Α2.6), μετά από απλές ανακατατάξεις, προκύπτει :

1 2eq 3

1 2

R RR = = + RR + R + k

VI

(Α2.7)

Α2.3 ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ NORTON Το ισοδύναμο Norton ενός κυκλώματος είναι το δυαδικό αντίστοιχο του ισοδυνάμου Thevenin. Στο Σχήμα Α2-5(α) δείχνεται ένα γραμμικό κύκλωμα N στην ΗΜΚ, που συνδέεται με ένα φορτίο (ή με το υπόλοιπο κύκλωμα). Στο Σχήμα Α2-5(β) δείχνεται, μέσα σε διακομμένες γραμμές, το ισοδύναμο Norton του κυκλώματος Ν. Το ισοδύναμο αποτελείται από πηγή ρεύματος Isc παράλ-ληλα με δίκτυο N.

Load

Load

Σχήμα Α2-5. Το πραγματικό κύκλωμα και η αντικατάστασή του από το ισοδύναμο Norton.

Το ρεύμα Isc είναι αυτό που διέρχεται από το άκρο [1] στο άκρο [2], όταν αποσυνδεθεί το φορτίο από το κύκλωμα Ν και τα άκρα [1] και [2] βραχυκυκλωθούν. Για το λόγο αυτό ονομάζεται ρεύμα βραχυκύκλωσης (short-circuit current). Το κύκλωμα No είναι αυτό που προκύπτει από το Ν, όταν όλες οι ανεξάρτητες πηγές και οι αρχικές συνθήκες μηδενιστούν (όχι όμως οι εξαρτημέ-νες πηγές). Αν το κύκλωμα N βρίσκεται στην Ημιτονοειδή Μόνιμη Κατάσταση (ΗΜΚ), τότε το No μπορεί να αντικατασταθεί με μια ισοδύναμη (equivalent) σύνθετη αγωγιμότητα Yeq.



Α2.4 ΣΧΕΣΗ ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ THEVENIN ΚΑΙ NORTON

Τα δύο ισοδύναμα Thevenin και Norton είναι συσχετισμένα μεταξύ τους, με τρόπο ώστε αν υπο-λογιστεί το ένα από αυτά, το άλλο προκύπτει με απλούς υπολογισμούς. Αν είναι γνωστό το ισο-δύναμο Thevenin ενός κυκλώματος με πηγή τάσης Voc και αντίσταση σειράς Zeq, τότε το ισοδύ-ναμο Norton αποτελείται από πηγή ρεύματος :

(Α2.8) sc oc eq= /I V Z

με παράλληλη αγωγιμότητα :

(Α2.9) eq eq= 1/Y Z

Αν έχει υπολογιστεί το ισοδύναμο Norton με πηγή ρεύματος Isc και παράλληλη αγωγιμότητα Yeq, τότε το ισοδύναμο Thevenin αποτελείται από πηγή τάσης με τιμή Voc = Isc / Yeq και αντίσταση σε σειρά με τιμή Zeq = 1 / Yeq.

Α2.5 ΕΥΡΕΣΗ ΤΩΝ ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ

Η εύρεση του ισοδύναμου Thevenin (ή Norton) μιας συσκευής, βρίσκει αρκετά μεγάλη εργαστη-ριακή εφαρμογή, διότι επιτρέπει τη θεωρητική έκφραση της συμπεριφοράς της συσκευής και την παραπέρα μελέτη της. Η πειραματική διαδικασία για τον υπολογισμό του ισοδυνάμου Thevenin ή Norton, ενός πραγματικού κυκλώματος στην ΗΜΚ που περιέχει μόνο ωμικούς αντιστάτες, έχει ως εξής :

1. Χωρίς κανένα φορτίο στα άκρα του κυκλώματος, μετράται με βολτόμετρο το μέτρο της τάσης ανοικτοκύκλωσης |Voc|.

2. Βραχυκυκλώνονται (αν είναι δυνατό) τα άκρα του κυκλώματος και μετράται το μέτρο του ρεύματος βραχυκύκλωσης |Isc|, παρεμβάλλοντας αμπερόμετρο.

3. Υπολογίζεται η ισοδύναμη αντίσταση Req από τη σχέση :

eq oc scR = /V I (Α2.10)

4. Το ισοδύναμο Thevenin αποτελείται από πηγή συνεχούς τάσης με τάση Voc σε σειρά με ωμική αντίσταση Req.



Ο πειραματικός υπολογισμός των ισοδυνάμων, στην περίπτωση που υπάρχουν σύνθετες αντιστά-σεις, ενώ το κύκλωμα λειτουργεί στην ΗΜΚ, πετυχαίνεται με την παρακάτω διαδικασία :

+

-

Zeq

Voc

V1 X1

Σχήμα Α2-6. Συνδεσμολογία μέτρησης του ισοδυνάμου Thevenin στην ΗΜΚ.

1. Χωρίς κανένα φορτίο στα άκρα του κυκλώματος, μετράται, με βολτόμετρο, το μέτρο (πλάτος ή rms τιμή) της τάσης ανοικτοκύκλωσης |Voc|.

2. Στην έξοδο της συσκευής συνδέεται στοιχείο γνωστής αντίδρασης X1 (γνωστός πυκνωτής 1 / jωC ή γνωστό πηνίο jωL) και μετράται το μέτρο (πλάτος ή rms τιμή) της τάσης εξόδου |V1|. Η συνδεσμολογία δείχνεται στο Σχήμα Α2-6.

3. Επαναλαμβάνεται η παραπάνω διαδικασία με νέα τιμή της αντίδρασης X2 και μετράται η τάση |V2|.


oc 1 oc 2

1 2

a = και b =V X V X

V V (Α2.11)

5. Θεωρείται ότι η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση είναι της μορφής : Zeq = Req + jXeq. Η αντίδραση Xeq υπολογίζεται από τη σχέση :

2 2

eq 1 21 2

1 a - bX = - X - X2 X - X

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

(Α2.12)

6. Το πραγματικό μέρος Req υπολογίζεται από τη σχέση :

( )22eq eq 1R = a - X + X (Α2.13)



Το πρόσημο της αντίδρασης Xeq καθορίζει την επαγωγική ή χωρητική συμπεριφορά της Zeq. Αν ζητείται ο καθορισμός του στοιχείου L ή C από το οποίο αποτελείται η Xeq, τότε μετράται η συχνότητα f της Voc (με παλμογράφο ή συχνόμετρο), οπότε ανάλογα με το πρόσημο της Xeq υπο-λογίζεται το στοιχείο από τις σχέσεις Xeq = 2πfL ή Xeq = 1 / 2πfC. Οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν και όταν τα μέτρα των τάσεων είναι ενεργές τιμές (rms). Οι τάσεις |Voc|, |V1| και |V2| μπορούν να μετρηθούν με βολτόμετρο εναλλασσόμενου ρεύματος και να χρησιμοποιηθούν οι rms ενδείξεις χωρίς μετατροπή.

Σχήμα Α2-7. Συνδεσμολογία μέτρησης του ισοδυνάμου Thevenin στο συνεχές ρεύμα.

Ο πειραματικός υπολογισμός των ισοδυνάμων, στην περίπτωση που το κύκλωμα διεγείρεται μό-νο από πηγές συνεχούς τάσης ή ρεύματος, πετυχαίνεται με την παρακάτω διαδικασία :

1. Χωρίς κανένα φορτίο στα άκρα του κυκλώματος, μετράται με βολτόμετρο η συνεχής τάση ανοικτοκύκλωσης, Voc.

2. Στην έξοδο της συσκευής συνδέεται αντιστάτης γνωστής αντίστασης R1 και μετράται η τά-ση εξόδου V1. Η συνδεσμολογία δείχνεται στο Σχήμα Α2-7.

3. Επαναλαμβάνεται η παραπάνω διαδικασία με νέα τιμή της αντίστασης R2 και μετράται η τάση V2.


oc 1 oc 2

1 2

V R V Ra = και b =V V

(Α2.14)

5. Η ισοδύναμη ωμική αντίσταση Req υπολογίζεται από τη σχέση :

2 2

eq 1 21 2

1 a - bR = - R - R2 R - R

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

(Α2.15)



Α2.6 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Οι γέφυρες μέτρησης (measurement bridges) χρησιμοποιούνται συχνά για τη μέτρηση σύνθετων αντιστάσεων ή των χαρακτηριστικών μερικών ηλεκτρονικών εξαρτημάτων (αντιστάτες, πυκνωτές, πηνία κλπ). Τα εξαρτήματα αυτά, στην πράξη, παρουσιάζουν σύνθετη συμπεριφορά. Για παράδειγμα ένας αντιστάτης, ανάλογα με τη μέθοδο κατασκευής του, παρουσιάζει, εκτός από την ωμική αντίσταση, και επαγωγική συμπεριφορά. Ένας πραγματικός πυκνωτής ισοδυναμεί με ένα ιδανικό πυκνωτή, σε παράλληλη σύνδεση με ένα αντιστάτη, ο οποίος αντιπροσωπεύει τις απώλειες (διαρροές και πόλωση του διηλεκτρικού κλπ). Ένα πραγματικό πηνίο ισοδυναμεί με ένα ιδανικό πηνίο συνδεμένο σε σειρά με ένα αντιστάτη που αντιπροσωπεύει τις απώλειες (αντίσταση τυλίγματος, σκέδαση, δινορρεύματα, υστέρηση, ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία κλπ).

Σχήμα Α2-8. Γέφυρα μέτρησης σύνθετων αντιστάσεων.

Οι δομή της γέφυρας μέτρησης δείχνεται στο Σχήμα Α2-8. Αποτελείται από τέσσερις σύνθετους αντιστάτες, μια πηγή ημιτονοειδούς τάσης Vs και ένα φωρατή μηδενός (null detector). Ο φωρα-τής μηδενός είναι ένα ευαίσθητο όργανο μέτρησης εναλλασσόμενης τάσης, χωρίς βαθμονομημέ-νη κλίμακα συνήθως. Σε άλλες περιπτώσεις ο φωρατής μηδενός είναι κατάλληλο ηλεκτρονικό κύκλωμα το οποίο διεγείρει σύστημα αυτόματης μέτρησης. Συνθήκη ισορροπίας (balance condition) της γέφυρας ονομάζεται η κατάσταση κατά την οποία η ένδειξη του φωρατή μηδενός είναι μηδέν. Εάν ισχύει η συνθήκη ισορροπίας, τότε εύκολα προκύπτει η σχέση μεταξύ των σύνθετων αντιστάσεων Z1..Z4 :

1 3 2 4=⋅ ⋅Z Z Z Z (Α2.16)

Από την παραπάνω σχέση γίνεται φανερό ότι, αν οι τρεις σύνθετες αντιστάσεις είναι γνωστές μπορεί να υπολογιστεί η τέταρτη. Αυτή είναι μία από τις κύριες χρήσεις των γεφυρών, παρόλο ότι η χρήση των γεφυρών δεν περιορίζεται μόνο στη μέτρηση σύνθετων αντιστάσεων. Χρησιμο-ποιούνται σε σύνθετα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, σε ολισθητές φάσης, σε ταλαντωτές, σε ενισχυτές, για φιλτράρισμα ανεπιθύμητων σημάτων, στη μέτρηση της συχνότητας σημάτων κλπ.

Αρκετά όργανα για την αυτόματη μέτρηση της σύνθετης αντίστασης ή των χαρακτηριστικών των εξαρτημάτων (Z or RLC instruments) στηρίζονται στη χρήση γεφυρών (universal bridges). Η εξισορρόπηση της γέφυρας γίνεται αυτόματα εσωτερικά και δεν επεμβαίνει ο χρήστης. Τα όργα-να αυτά περιέχουν 5 ή 6 κυκλώματα γεφυρών, οπότε επιλέγεται (αυτόματα ή χειροκίνητα) το πιο κατάλληλο κάθε φορά, ανάλογα με τη μέτρηση.




Μια ειδική περίπτωση γέφυρας είναι η γέφυρα Wheatstone. Η γέφυρα αυτή χρησιμοποιείται για τη μέτρηση αποκλειστικά ωμικών αντιστάσεων. Όλοι οι κλάδοι της γέφυρας αποτελούνται από ωμικές αντιστάσεις, ενώ η πηγή τάσης είναι συνεχής.

Η επιλογή των τριών γνωστών σύνθετων αντιστατών απαιτεί προσοχή και σχετίζεται με τα χαρακτηριστικά της υπό μέτρηση άγνωστης αντίστασης, ώστε να είναι εύκολη η εξισορρόπηση της γέφυρας και να πετυχαίνεται καλή ακρίβεια στους υπολογισμούς. Στη γενική περίπτωση, επειδή η τιμή μιας σύνθετης αντίστασης εξαρτάται από τη συχνότητα του ρεύματος που τη διαρρέει, η σχέση (Α2.16) είναι συνάρτηση της συχνότητας της πηγής που διεγείρει τη γέφυρα. Με προσεκτική επιλογή των σύνθετων αντιστάσεων όμως, είναι δυνατό να προκύψει μια σχέση ανεξάρτητη από τη συχνότητα. Η σχέση (Α2.16) είναι μιγαδική και επομένως ισοδυναμεί με δύο αλγεβρικές σχέσεις. Επομένως, για την εξισορρόπησή της είναι απαραίτητη η ρύθμιση τουλάχιστον δύο στοιχείων (αντιστάτες, πυκνωτές, πηνία). Τα στοιχεία που αποτελούν τις γνωστές αντιστάσεις πρέπει να είναι εξαιρετικής ποιότητας και ακρίβειας. Για τους παραπάνω λόγους έχουν αναπτυχθεί διάφοροι τύποι γεφυρών από τους οποίους οι πιο γνωστοί περιγρά-φονται στη συνέχεια.

Α2.6.1 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΥΚΝΩΤΩΝ Οι πιο γνωστές γέφυρες για τη μέτρηση πυκνωτών είναι : σύγκρισης χωρητικότητας σειράς, σύγκρισης παράλληλης χωρητικότητας και Schering.

Σχήμα Α2-9. Γέφυρα σύγκρισης χωρητικότητας σειράς για τη μέτρηση πυκνωτών.

Η γέφυρα σύγκρισης χωρητικότητας σειράς (series capacitance comparison) χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της σύνθετης αντίστασης ενός χωρητικού κυκλώματος (δηλαδή μιας σύνθετης αντίστασης με αρνητικό φανταστικό μέρος). Είναι κατάλληλη για τη μέτρηση πυκνωτών με χα-μηλό συντελεστή απωλειών (0.001 < D < 0.1) Η συνδεσμολογία της δείχνεται στο Σχήμα Α2-9. Άλλες ονομασίες της ίδιας γέφυρας είναι : γέφυρα όμοιας γωνίας (similar angle) και γέφυρα αντίστασης χωρητικότητας σε σειρά (series resistance capacitance). Η γέφυρα εξισορροπείται με διαδοχικές ρυθμίσεις των αντιστατών R2 και R3. Η άγνωστη σύνθετη αντίσταση αντιπροσω-πεύεται από τον συνδυασμό Cx-Rx. Από τη συνθήκη ισορροπίας (Α2-16) προκύπτει:

1 3 2 3x x x

2 1

R R R CR = C = και D = ωR CR R 3 3 (Α2.17)



Η γέφυρα σύγκρισης παράλληλης χωρητικότητας (parallel capacitance comparison) απεικονίζεται στο Σχήμα Α2-10. Χρησιμεύει για τη μέτρηση πυκνωτών με μεγάλο συντελεστή απωλειών (0.05 < D < 50). Η ισορρόπηση της γέφυρας γίνεται με χειρισμό των αντιστατών R2 και R3. Από τη συνθήκη ισορροπίας προκύπτει :

Σχήμα Α2-10. Γέφυρα σύγκρισης παράλληλης χωρητικότητας για τη μέτρηση πυκνωτών.

1 3 2 3x x x

3 3

R R R C 1R = C = και D =2 1R R ωR C

(Α2.18)

Η γέφυρα Schering, από τις πολύ χρήσιμες γέφυρες, χρησιμοποιείται για τη μέτρηση τόσο χωρητικοτήτων, όσο και πολύ υψηλών αντιστάσεων (με φάση περίπου 90°). Η συνδεσμολογία της δείχνεται στο Σχήμα Α2-11. Ο πυκνωτής C3 πρέπει να είναι πολύ χαμηλών απωλειών. Προκειμένου για μέτρηση πυκνωτών χρησιμοποιείται πυκνωτής μίκας, ενώ για μετρήσεις μόνωσης χρησιμοποιείται πυκνωτής αέρα. Η εξισορρόπηση γίνεται ρυθμίζοντας τα στοιχεία R1 και C2. Η σχέση ισορροπίας δίνει :

2 31 2x x x

3 1

R CR CR = C = και D = ωR CC R 2 2 (Α2.19)

Σχήμα Α2-11. Γέφυρα Schering για τη μέτρηση πυκνωτών και μονώσεων.



Α2.6.2 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΗΝΙΩΝ Για τη μέτρηση πηνίων οι πιο γνωστές γέφυρες είναι : Maxwell, αντίθετης γωνίας και σύγκρισης αυτεπαγωγών. Η γέφυρα Maxwell δείχνεται στο Σχήμα Α2-12. Χρησιμεύει για τη μέτρηση πηνίων με σχετικά υψηλές απώλειες (χαμηλό συντελεστή ποιότητας Q, 1 < Q < 10). Ονομάζεται επίσης και γέφυρα Maxwell-Wien. Το άγνωστο πηνίο αντιπροσωπεύεται από τον συνδυασμό Lx-Rx. Η ισορρόπηση της γέφυρας γίνεται με χειρισμό των αντιστατών R2 και R3. Από τη συνθήκη ισορροπίας προκύπτει :

1 3x x 1 3 2 x

2

R RR = L = R R C και Q = ωR CR 2 2 (Α2.20)

Σχήμα Α2-12. Γέφυρα Maxwell για τη μέτρηση πηνίων.

Η γέφυρα αντίθετης γωνίας (opposite angle) δείχνεται στο Σχήμα Α2-13. Χρησιμεύει για τη μέτρηση πηνίων με σχετικά μικρές απώλειες (υψηλού συντελεστή ποιότητας Q, 10 < Q < 1000). Ονομάζεται επίσης και γέφυρα Hay. Η ισορρόπηση της γέφυρας γίνεται με χειρισμό των αντιστατών R2 και R3. Η συνθήκη ισορροπίας δίνει σχέσεις σαν συνάρτηση της συχνότητας :

Σχήμα Α2-13. Γέφυρα αντίθετης γωνίας για τη μέτρηση πηνίων.



2 2

1 2 3 2 1 3 2ω R R R C R R C 1R = L = και Q =x x x2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 21+ω R C 1+ω R C ωR C

(Α2.21)

Η γέφυρα σύγκρισης αυτεπαγωγών (inductance comparison) απεικονίζεται στο Σχήμα Α2-14. Χρησιμεύει για τη μέτρηση πηνίων. Η ισορρόπηση της γέφυρας γίνεται με χειρισμό των αντιστα-τών R1 και R2. Από τη συνθήκη ισορροπίας προκύπτει :

1 3 3 1 1x x x

2 2

R R R L ωLR = L = και Q =R R 1R

(Α2.22)

Σχήμα Α2-14. Γέφυρα σύγκρισης αυτεπαγωγών για τη μέτρηση πηνίων.

Α2.6.3 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ Για τη μέτρηση σύνθετων αντιστατών γενικά οι πιο γνωστές γέφυρες είναι : Wien, ραδιοσυχνότητας και συντονισμού.

Σχήμα Α2-15. Γέφυρα Wien για τη μέτρηση ισοδύναμων μοντέλων σειράς και παράλληλο.

Η γέφυρα Wien απεικονίζεται στο Σχήμα Α2-15. Χρησιμεύει για τη μέτρηση ισοδύναμων μοντέ-λων σειράς και παράλληλο (π.χ. μοντέλα απωλειών πυκνωτών ή πηνίων). Η χρήση της γέφυρας



εξαρτάται από την επιλογή του κλάδου στον οποίο συνδέεται η άγνωστη σύνθετη αντίσταση, ενώ η εξισορρόπηση γίνεται ρυθμίζοντας τους αντιστάτες R2 και την R1 ή την R4. Αν η σύνθετη αντίσταση για μέτρηση συνδεθεί στον κλάδο R1-C1 (μοντέλο σειράς), η σχέση ισορροπίας δίνει :

1 1

4 42

2321 4 1 42

3 2

1D = ωR C =ωR C

RR DR = R και C = C 1+ DR 1+ D R

⎡ ⎤⋅ ⎣ ⎦

(Α2.23)

ενώ αν η σύνθετη αντίσταση για μέτρηση συνδεθεί στον κλάδο R4-C4 (παράλληλο μοντέλο), η σχέση ισορροπίας δίνει (ο συντελεστής D είναι όπως προηγούμενα) :

2

3 24 1 4 12 2

2 3

R 1+ D R 1R = R και C = CR D R 1+ D

⋅ ⋅ (Α2.24)

Σχήμα Α2-16. Γέφυρα ραδιοσυχνότητας για τη μέτρηση σύνθετων αντιστάσεων σε μεγάλες

συχνότητες.

Η γέφυρα ραδιοσυχνότητας (radio frequency) χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της σύνθετης αντίστασης τόσο με επαγωγική όσο και με χωρητική συμπεριφορά σε υψηλές συχνότητες. Η συνδεσμολογία της δείχνεται στο Σχήμα Α2-16. Η εξισορρόπηση γίνεται ρυθμίζοντας τους πυκνωτές C2 και C4. Αρχικά η γέφυρα εξισορροπείται με τους ακροδέκτες της Zx βραχυκυκλωμέ-νους και οι τιμές των C2 και C4 σημειώνονται. Στη συνέχεια τοποθετείται η Zx στη θέση της και η γέφυρα εξισορροπείται πάλι με νέες τιμές C2n και C4n. Οι δύο σχέσεις ισορροπίας δίνουν :

( )3x 2n 2 x

1 4

R 1R = C - C και X = -C ω C Cn 4

1 1⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

(Α2.25)


Σχήμα Α2-17. Γέφυρα συντονισμού για τη μέτρηση πυκνωτών ή πηνίων.

Η γέφυρα συντονισμού (resonance) απεικονίζεται στο Σχήμα Α2-17. Χρησιμεύει για τη μέτρηση τόσο πυκνωτών όσο και πηνίων. Η ισορρόπηση της γέφυρας γίνεται με χειρισμό του αντιστάτη R1 και της συχνότητας ω. Από τη συνθήκη ισορροπίας, για τη μέτρηση πυκνωτών προκύπτει :

1 3C L 2

2

R R 1R = - R και C =R ω L

(Α2.26)

ενώ για τη μέτρηση πηνίων προκύπτει :

1 3L C 2

2

R R 1R = - R και L =R ω C

(Α2.27)

Α2.6.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΙΚΡΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ Μια ενδιαφέρουσα εφαρμογή της γέφυρας Wheatstone είναι η μετατροπή μικρών μεταβολών ΔR μιας αντίστασης R σε μεταβολές τάσης. Τέτοιου είδους μικρές μεταβολές αντίστασης συναντώνται πολύ συχνά κατά τη χρήση μετατροπέων (transducers) σημάτων από κάποια φυσική μορφή σε ηλεκτρική. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι ο μετατροπέας εφελκυσμού (strain gage). Η λειτουργία του στηρίζεται στη μεταβολή της ωμικής αντίστασης ενός σύρματος, όταν αυτό επιμηκύνεται. Οι μεταβολές αυτές είναι πολύ μικρές συγκρινόμενες με τη μέση τιμή της αντίστα-σης του σύρματος.

Στο Σχήμα Α2-18 δείχνεται μια συνδεσμολογία για τη μέτρηση μικρομεταβολών της αντίστασης. Στον ένα κλάδο συνδέεται ο μεταβαλλόμενος αντιστάτης R ± ΔR, ενώ στους υπόλοιπους κλά-δους τοποθετούνται σταθεροί αντιστάτες καλής ποιότητας και ίδιας τιμής με την ονομαστική αντίσταση του μετατροπέα R.



Σχήμα Α2-18. Γέφυρα για τη μέτρηση μικρομεταβολών μιας αντίστασης.

Όταν ο μετατροπέας βρίσκεται σε ηρεμία, η αντίστασή του είναι ίση με R (ΔR = 0) οπότε η γέφυρα ισορροπεί και η τάση εξόδου είναι Vo = 0 V. Όταν ο μετατροπέας διαταραχθεί η τάση εξόδου δίνεται από τη σχέση :

o sΔRV = V

2R +ΔR (Α2.28)

Με την υπόθεση ότι ΔR << R, η παραπάνω σχέση γίνεται :

so

VV ΔR2R

≅ (Α2.29)

Δεδομένου ότι τόσο η τάση διέγερσης της γέφυρας Vs, όσο και η ονομαστική αντίσταση R του μετατροπέα είναι σταθερά μεγέθη, η τάση εξόδου Vo είναι ανάλογη μόνο των μεταβολών της αντίστασης ΔR. Η τάση αυτή είναι δυνατό στη συνέχεια να ενισχυθεί και να υποστεί οποιαδήποτε επεξεργασία.

Α2.7 ΠΕΡΙΟΡΙΣΤΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι περιοριστές ρεύματος (current limiters) είναι ηλεκτρονικές διατάξεις οι οποίες επιτρέπουν τη διέλευση μιας σχεδόν σταθερής ποσότητας ρεύματος. Σε συνδυασμό με μια πηγή τάσης (όχι απαραίτητα ιδανικής) σχηματίζουν μια προσεγγιστική πηγή ρεύματος. Στο Σχήμα Α2-19(α) δείχνεται μια τέτοια συνδεσμολογία. Στο Σχήμα Α2-19(β) δείχνεται η γραμμικοποιημένη χαρακτηριστική καμπύλη του περιοριστή, ενώ στο Σχήμα Α2-19(γ) δείχνεται η χαρακτηριστική καμπύλη του συνδυασμού στα άκρα [1] - [2]. Η τάση Vmin είναι η ελάχιστη τιμή της τάσης Vcl στα άκρα του περιοριστή ώστε να λειτουργεί κανονικά. Η τιμή Icl είναι η ονομαστική τιμή του ρεύματος του περιοριστή. Από το σχήμα αυτό φαίνεται ότι η λειτουργία του συνδυασμού πηγή τάσης-περιοριστής (μέσα σε ορισμένα όρια) προσομοιάζει τη συμπεριφορά μιας πηγής ρεύματος. Η τάση στα άκρα της πηγής [1]-[2] δεν μπορεί να υπερβεί την τάση E.



Σχήμα Α2-19. ∆ιάταξη πηγής ρεύματος και χαρακτηριστικές.

Στο Σχήμα Α2-20 δείχνονται δύο απλές συνδεσμολογίες για την υλοποίηση του περιοριστή. Στη μία χρησιμοποιείται ένα transistor επιδράσεως πεδίου διαύλου N (field effect transistor, N-channel FET), ενώ στην άλλη χρησιμοποιείται κοινό transistor τύπου PNP. Και οι δύο διατάξεις βρίσκουν αρκετή χρήση στην ανάπτυξη ηλεκτρονικών συσκευών. Επίσης άλλες διατάξεις με αρκετά καλύτερα χαρακτηριστικά έχουν αναπτυχθεί και χρησιμοποιούνται όπου απαιτείται. Η περιγραφή της λειτουργίας των διατάξεων αυτών είναι αντικείμενο της ηλεκτρονικής .

Σχήμα Α2-20. Ηλεκτρονικές διατάξεις σταθερού ρεύματος.



ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2

Α2.8 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ 1. Θεωρήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α2-21 το οποίο βρίσκεται στην ΗΜΚ. Η ενεργός τιμή

της ημιτονοειδούς πηγής τάσης είναι Vs = 5 Vrms και η συχνότητα f = 1591 Hz.

α. Υπολογίστε και σχεδιάστε το ισοδύναμο Thevenin του κυκλώματος.

β. Υπολογίστε και σχεδιάστε το ισοδύναμο Norton του κυκλώματος.

Σχήμα Α2-21. Κύκλωμα του οποίου ζητείται το ισοδύναμο Thevenin και Norton στην ΗΜΚ.

2. Στο Σχήμα Α2-22 απεικονίζεται ένα κύκλωμα με περιοριστή ρεύματος που υλοποιείται με το

transistor FET τύπου BF244B. Το ονομαστικό ρεύμα περιορισμού είναι Icl = 8 mA. Η τάση της πηγής συνεχούς τάσης είναι E = 20 V.

α. Υπολογίστε και σχεδιάστε το ισοδύναμο Thevenin του κυκλώματος.

β. Υπολογίστε και σχεδιάστε το ισοδύναμο Norton του κυκλώματος .



Σχήμα Α2-22. Κύκλωμα του οποίου ζητείται το ισοδύναμο Thevenin και Norton στο συνεχές

ρεύμα.

3. Στο Σχήμα Α2-23 απεικονίζεται μια γέφυρα Schering για τη μέτρηση πυκνωτών. Παίρνοντας υπόψη ότι τα ποτενσιόμετρα R1 και R2 μπορούν να μεταβάλλονται από τη μηδενική μέχρι τη μέγιστη τιμή τους, υπολογίστε την περιοχή μέτρησης των χωρητικοτήτων Cx, καθώς και των αντιστάσεων Rx που μπορεί να μετρήσει η γέφυρα αυτή.

Σχήμα Α2-23. Γέφυρα Schering για τη μέτρηση πυκνωτών.

Α2.9 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 1. Συνδεσμολογήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α2-21. Αναφερόμενοι στη μέθοδο που έχει

αναπτυχθεί στην Παράγραφο Α2-5, κάνετε τις μετρήσεις που χρειάζονται για τον πειραμα-τικό υπολογισμό του ισοδυνάμου Thevenin του κυκλώματος, χρησιμοποιώντας το ψηφιακό βολτόμετρο. Στη θέση της γνωστής αντίδρασης X τοποθετήστε, διαδοχικά, πυκνωτές τύπου MKT με χωρητικότητα C1 = 100 n και C2 = 47 n.

2. Συνδεσμολογήστε το κύκλωμα του Σχήματος Α2-22, προσέχοντας τον τρόπο σύνδεσης του περιοριστή ρεύματος. Στη θέση της πηγής συνεχούς τάσης συνδέστε το τροφοδοτικό (έξο-δος A) του οποίου έχετε προηγούμενα μετρήσει την τάση με το βολτόμετρο ώστε να είναι ακριβώς E = 20 V. Με αναφορά στην Παράγραφο Α2-5 :




α. Μετρήστε το ισοδύναμο Thevenin του κυκλώματος με τη μέθοδο του ρεύματος βραχυκύκλωσης.

β. Μετρήστε το ισοδύναμο Thevenin του κυκλώματος με τη διαφορική μέθοδο, χρησιμοποιώντας διαδοχικά αντιστάτες ανοχής 1% με τιμή R1 = 1 k και R2 = 2k2.

3. Συνδεσμολογήστε τη γέφυρα Schering του Σχήματος Α2-23. Ρυθμίστε τη γεννήτρια για ημιτονοειδή τάση με ενεργό τιμή περίπου 5 Vrms και συχνότητα 1591 Hz. Στη θέση του φωρατή μηδενός συνδέστε το ψηφιακό βολτόμετρο, στις εναλλασσόμενες τάσεις [AC]. Στη θέση Cx-Rx συνδέστε τον προς μέτρηση πυκνωτή. Ρυθμίζοντας τα ποτενσιόμετρα R1 και R2 επαναληπτικά, προσπαθήστε να ισορροπήστε τη γέφυρα. Στη συνέχεια αποσυνδέστε τα ποτενσιόμετρα και, προσέχοντας να μη στραφεί ο άξονας, μετρήστε με το ωμόμετρο τις αντιστάσεις R1 και R2.

Α2.10 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 1. α. Υπολογίστε το ισοδύναμο Thevenin και Norton από τις μετρήσεις στο εργαστήριο.

β. Συγκρίνετε τα θεωρητικά υπολογισμένα ισοδύναμα με τα πειραματικά, δικαιολογώντας τυχόν διαφορές.

2. α. Υπολογίστε το ισοδύναμο Thevenin και Norton από τις μετρήσεις στο εργαστήριο.

β. Συγκρίνετε τα θεωρητικά υπολογισμένα ισοδύναμα με τα πειραματικά, δικαιολογώντας τυχόν διαφορές.

3. Υπολογίστε τη χωρητικότητα του πυκνωτή, την παράλληλη αντίσταση απωλειών, καθώς και τον συντελεστή απωλειών που παρουσιάζει ο πυκνωτής.


1 kΩ x 2, 1 kΩ @ 1%, 2.2 kΩ, 2.2 kΩ @ 1%, 2.2 kΩ ποτενσιόμετρο x 2.

2. ΠΥΚΝΩΤΕΣ

33 nF, 47 nF MKT, 100 nF disk, 100 nF MKT, πυκνωτής για μέτρηση.

3. ΔΙΑΦΟΡΑ

BF244B N-FET.


A3

ΔΙΘΥΡΑ ΔΙΚΤΥΑ

A3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια από τις συνηθέστερες εφαρμογές των ηλεκτρικών κυκλωμάτων είναι η επεξεργασία ενός ηλεκτρικού σήματος. Για τη μελέτη τέτοιου είδους κυκλωμάτων ένα ζεύγος ακροδεκτών του δικτύου χρησιμοποιείται για την εφαρμογή του σήματος (διέγερση), και ένα άλλο ζεύγος ακρο-δεκτών χρησιμοποιείται για την παραλαβή του "φιλτραρισμένου" σήματος (απόκριση). Ένα ζεύγος ακροδεκτών που χρησιμοποιείται για την εφαρμογή του σήματος εισόδου ή την παραλαβή του σήματος εξόδου, ονομάζεται θύρα (port). Τα στοιχεία των δικτύων που μελετούνται παρακά-τω είναι γραμμικά και χρονικά αμετάβλητα και η ανάλυση των κυκλωμάτων γίνεται στο πεδίο της μιγαδικής συχνότητας s (συναρτήσεις μετασχηματισμένες κατά Laplace).

A3.2 ΜΟΝΟΘΥΡΑ ΔΙΚΤΥΑ Μονόθυρα δίκτυα (one-port networks) ονομάζονται τα δίκτυα που δεν περιέχουν ανεξάρτητες πηγές και στα οποία χρησιμοποιείται μόνο ένα ζεύγος ακροδεκτών για την εφαρμογή της διέγερ-σης και τη μέτρηση της απόκρισης. Ένα τυπικό μονόθυρο δίκτυο δείχνεται στο Σχήμα A3-1. Τα μονόθυρα δίκτυα χαρακτηρίζονται από την τάση V(s) στους ακροδέκτες (port voltage) και το ρεύμα I(s) (port current). Οι συναρτήσεις που σχετίζονται με ένα μονόθυρο δίκτυο είναι η σύνθετη αντίσταση του δικτύου (driving-point impedance) Z(s) = V(s) / I(s) και η σύνθετη αγωγιμότητα του δικτύου (driving point admittance) Y(s) = I(s) / V(s).

Δίθυρα Δίκτυα 127



Σχήμα A3-1. Μονόθυρο δίκτυο.

A3.3 ΔΙΘΥΡΑ ΔΙΚΤΥΑ Σε ένα δίθυρο δίκτυο (two-port network) υπάρχουν δύο ζεύγη ακροδεκτών (θύρες), η θύρα εισό-δου (input-port) και η θύρα εξόδου (output-port). Το ρεύμα που εισέρχεται στο δίθυρο από τον α-κροδέκτη της μιας θύρας πρέπει να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται από τον άλλο ακροδέκτη της ίδιας θύρας, όπως δείχνεται στο Σχήμα A3-2. Ο περιορισμός αυτός ονομάζεται συνθήκη ρεύματος θύρας (port current requirement). Οι μεταβλητές τάσεως και ρεύματος σε κάθε θύρα συνδέονται με δύο εξισώσεις οι οποίες έχουν τη γενική μορφή :

Σχήμα A3-2. ∆ίθυρο δίκτυο.

(A3.1) 1 11 1 12 2U (s) = k (s)W (s) + k (s)W (s)

2 21 1 22 2U (s) = k (s)W (s) + k (s)W (s)

Τα U1(s), U2(s), W1(s) και W2(s) είναι οποιοσδήποτε συνδυασμός των μεταβλητών I1(s), I2(s), V1(s) και V2(s). Τα kij(s) είναι οι συναρτήσεις του δικτύου (network functions) που συνδέουν αυτές τις μεταβλητές και, στην περίπτωση αυτή ονομάζονται παράμετροι του δικτύου (network parameters). Για την περιγραφή ενός δίθυρου δικτύου μπορούν να χρησιμοποιηθούν έξι διαφορε-τικοί πίνακες (matrices) παραμέτρων. Ένα δίθυρο δίκτυο μπορεί να παρασταθεί από ένα ισοδύναμο κύκλωμα (equivalent circuit) σε συνάρτηση με τις παραμέτρους που το περιγράφουν.

Στην περίπτωση που το κύκλωμα είναι στην ημιτονοειδή μόνιμη κατάσταση (ΗΜΚ), η ανάλυση μπορεί να γίνει με τους παραστατικούς μιγάδες (phasors) των μεγεθών I1(jω), I2(jω), V1(jω) και V2(jω), αντικαθιστώντας τη μεταβλητή s, στις παραπάνω σχέσεις, με την έκφραση jω.


Αν το δίθυρο δίκτυο περιέχει μόνο γραμμικούς–χρονικά-αμετάβλητους αντιστάτες, πυκνωτές, πηνία και μετασχηματιστές, τότε το δίκτυο λέγεται αμοιβαίο (reciprocal). Ένα αμοιβαίο δίκτυο είναι και παθητικό (passive), χωρίς όμως να ισχύει αναγκαία και το αντίστροφο.

Αν οι θύρες του δικτύου μπορούν να εναλλαχθούν χωρίς να επηρεαστούν οι τάσεις και τα ρεύματα στο υπόλοιπο κύκλωμα, τότε το δίκτυο λέγεται ότι διαθέτει ηλεκτρική συμμετρία (electrical symmetry).

Για τα αμοιβαία και τα συμμετρικά δίθυρα ισχύουν ειδικές σχέσεις μεταξύ των παραμέτρων τους, όπως περιγράφεται στη συνέχεια.

A3.4 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΘΥΡΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, για την περιγραφή ενός δίθυρου δικτύου χρησιμοποιείται μια ομάδα τεσσάρων παραμέτρων (πίνακας παραμέτρων), η οποία επιλέγεται ανάλογα με τη μέθοδο ανάλυσης που ακολουθείται. Οι 6 ομάδες παραμέτρων με τα χαρακτηριστικά τους σύμβολα και τις ιδιότητές τους περιγράφονται στη συνέχεια.

Υπάρχουν περιπτώσεις κατά τις οποίες μία ή περισσότερες ομάδες παραμέτρων δεν ορίζονται, δηλαδή κάποια από τα στοιχεία του πίνακα παίρνουν απροσδιόριστες τιμές. Σε τέτοια περίπτωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί άλλη ομάδα παραμέτρων για την περιγραφή του δίθυρου.

A3.4.1 Ζ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Ένα ισοδύναμο κύκλωμα δίθυρου δικτύου σε συνάρτηση με τις παραμέτρους z (παράμετροι σύνθετης αντίστασης ανοικτοκύκλωσης, open-circuit impedance parameters) δείχνεται στο Σχήμα A3-3. Οι εξισώσεις που περιγράφουν το δίθυρο είναι :

(A3.2) 1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

V (s) = z (s)I (s) + z (s)I (s)V (s) = z (s)I (s) + z (s)I (s)

Οι z παράμετροι έχουν διαστάσεις σύνθετης αντίστασης. Οι παραπάνω σχέσεις μπορούν να γραφούν με τη βοήθεια πινάκων, V(s) = Z(s)I(s), όπου V(s) = [ V1 V2 ]T και I(s) = [ I1 I2 ]T. Για ένα δεδομένο δίθυρο οι παράμετροι z βρίσκονται από τις παρακάτω εξισώσεις.

I1

V1

I2

V2

z11

z12I2

z22

z21I1

Σχήμα A3-3. Ισοδύναμο κύκλωμα δίθυρου σε συνάρτηση με τις παραμέτρους Z.




Με τη θύρα 2 ανοικτοκυκλωμένη :

111 21

1 1=0 =02 2

V Vz = z =I II I

2 (A3.3α)


112 22

2 2=0 =01 1

V Vz = z =I II I

2 (A3.3β)

Ένα αμοιβαίο δίθυρο δίκτυο έχει συμμετρικό πίνακα Z παραμέτρων, δηλαδή z12 = z21. Σε ένα ηλεκτρικά συμμετρικό δίθυρο ισχύει z11 = z22. Στο Σχήμα A3-4 δείχνεται το ισοδύναμο δίκτυο Τ ενός αμοιβαίου δίθυρου δικτύου, για το οποίο ισχύουν :

a 11 12

b 22 12

c 12

z = z - zz = z - zz = z

(A3.4)

Σχήμα A3-4. Ισοδύναμο κύκλωμα T ενός δίθυρου.

A3.4.2 Υ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Ένα ισοδύναμο κύκλωμα δίθυρου δικτύου σε συνάρτηση με τις παραμέτρους y (παράμετροι σύνθετης αγωγιμότητας βραχυκύκλωσης, short-circuit admittance parameters) δείχνεται στο Σχήμα A3-5. Οι εξισώσεις που περιγράφουν το δίθυρο είναι :

Σχήμα A3-5. Ισοδύναμο κύκλωμα δίθυρου σε συνάρτηση με τις παραμέτρους Y.



(A3.5) 1 11 1 12 2I (s) = y (s)V (s) + y (s)V (s)

2 21 1 22 2I (s) = y (s)V (s) + y (s)V (s)

Οι y παράμετροι έχουν διαστάσεις σύνθετης αγωγιμότητας. Οι παραπάνω σχέσεις μπορούν να γραφούν με τη βοήθεια πινάκων, I(s) = Y(s)V(s), όπου V(s) = [ V1 V2 ]T και I(s) = [ I1 I2 ]T. Για ένα δεδομένο δίθυρο οι παράμετροι y βρίσκονται από τις παρακάτω εξισώσεις. Με τη θύρα 2 βραχυκυκλωμένη :

111 21

1 1=0 =02 2

I Iy = y =V VV V

2 (A3.6α)

Με τη θύρα 1 βραχυκυκλωμένη :

112 22

2 2=0 =01 1

I Iy = y =V VV V

2 (A3.6β)

Συγκρίνοντας με τις z παραμέτρους για το ίδιο δίθυρο, διαπιστώνουμε ότι ισχύει Y(s) = Z(s)-1. Σε ένα αμοιβαίο δίθυρο δίκτυο ισχύει y12 = y21. Σε ένα ηλεκτρικά συμμετρικό δίθυρο ισχύει y11 = y22. Στο Σχήμα A3-6 δείχνεται το ισοδύναμο δίκτυο Π ενός αμοιβαίου δικτύου, για το οποίο ισχύουν :

Σχήμα A3-6. Ισοδύναμο κύκλωμα Π.

a 11 12

b 22 12

c 12

y = y + yy = -y

y = y + y (A3.7)

A3.4.3 ΥΒΡΙΔΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Η Ένα ισοδύναμο κύκλωμα δίθυρου δικτύου σε συνάρτηση με τις παραμέτρους h (υβριδικές παράμετροι, hybrid parameters) δείχνεται στο Σχήμα A3-7. Οι εξισώσεις που περιγράφουν το δίθυρο είναι :



V1

I1

h21I1

h22

I2

V2

h11

h12V2

Σχήμα A3-7. Ισοδύναμο κύκλωμα δίθυρου σε συνάρτηση με τις παραμέτρους h.

(A3.8) 1 11 1 12 2V (s) = h (s)I (s) + h (s)V (s)

2 21 1 22 2I (s) = h (s)I (s) + h (s)V (s)

Για ένα δεδομένο δίθυρο οι παράμετροι h βρίσκονται από τις παρακάτω εξισώσεις.


111 21

1 1=0 =02 2

V Ih = h =I IV V

2 (A3.9α)


112 22

2 2=0 =01 1

V Ih = h =V VI I

2 (A3.9β)

Σε ένα αμοιβαίο δίθυρο δίκτυο ισχύει h12 = -h21. Σε ένα ηλεκτρικά συμμετρικό δίθυρο ισχύει detH = 1.

Οι παράμετροι h χρησιμοποιούνται κυρίως για την μοντελοποίηση των transistors. Σαν παράδειγμα εξετάζεται το dc μοντέλο ενός transistor σε συνδεσμολογία κοινού εκπομπού, το οποίο δείχνεται στο Σχήμα A3-8(α). Τα στοιχεία του transistor είναι η αντίσταση βάσης rb, η αντίσταση εκπομπού re, η αντίσταση συλλέκτη rc και το κέρδος του ρεύματος β. Εφαρμόζοντας τις εξισώσεις (A3.9) για τον υπολογισμό των h παραμέτρων παίρνουμε τον ακόλουθο πίνακα :

( )

( )

c e eb

c e c eie re

fe oe e

c e c e

r r 1+β rr +r + r r + rh h

= =h h r 1+β 1β -

r + r r + r

⎡ ⎤⎢ ⎥

⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

H (A3.10)


δηλαδή το υβριδικό ισοδύναμο του transistor δεν είναι αμοιβαίο, όπως αναμενόταν άλλωστε. Για μεγάλες τιμές του rc (rc >> 1) οι παράμετροι h παίρνουν τις τιμές :

( )b er + r 1+β 0

=β 0

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

H (A3.11)

Χρησιμοποιώντας τις τιμές του πίνακα (A3.11) για τις παραμέτρους h, προκύπτει ένα ισοδύναμο κύκλωμα για το transistor, το οποίο δείχνεται στο Σχήμα A3-8(β).

Σχήμα A3-8. (α) Μοντέλο συνεχούς ρεύματος ενός transistor σε συνδεσμολογία κοινού

εκπομπού και (β) Ισοδύναμο κύκλωμα του μοντέλου του transistor όταν rcc >> 1.

A3.4.4 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΥΒΡΙΔΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ G Ένα ισοδύναμο κύκλωμα δίθυρου δικτύου σε συνάρτηση με τις παραμέτρους g (αντίστροφες υβριδικές παράμετροι, inverse hybrid parameters) δείχνεται στο Σχήμα A3-9. Οι εξισώσεις που περιγράφουν το δίθυρο είναι :

(A3.12) 1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

I (s) = g (s)V (s) + g (s)I (s)V (s) = g (s)V (s) + g (s)I (s)




Σχήμα A3-9. Ισοδύναμο κύκλωμα δίθυρου σε συνάρτηση με τις παραμέτρους g.

Για ένα δεδομένο δίθυρο οι παράμετροι g βρίσκονται από τις παρακάτω εξισώσεις.


111 21

1 1=0 =02 2

I Vg = g =V VI I

2 (A3.13α)


112 22

2 2=0 =01 1

Ig = g =I IV V

2V (A3.13β)

Συγκρίνοντας με τις h παραμέτρους για το ίδιο δίθυρο, διαπιστώνουμε ότι ισχύει G(s) = H(s)-1. Σε ένα αμοιβαίο δίθυρο δίκτυο ισχύει g12 = -g21. Σε ένα ηλεκτρικά συμμετρικό δίθυρο ισχύει detG = 1. Αν ισχύει για την παράμετρο g12(s) = 0, προκύπτει ένα ισοδύναμο κύκλωμα για το δί-θυρο, το οποίο δείχνεται στο Σχήμα A3-10. Στη περίπτωση αυτή δεν υπάρχει μετάδοση από τη θύρα 2 στη θύρα 1 (μονόπλευρο δίκτυο, unilateral network).

V1

I1

g11

g21V1

g22

I2

V2

Σχήμα A3-10. Ισοδύναμο κύκλωμα ενός μονόπλευρου δίθυρου δικτύου.


A3.4.5 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ABCD Ένα ισοδύναμο κύκλωμα δίθυρου δικτύου σε συνάρτηση με τις παραμέτρους ABCD (παράμετροι μετάδοσης, transmission parameters) δείχνεται στο Σχήμα A3-11. Στη βιβλιογραφία οι παράμετροι μετάδοσης συμβολίζονται και με τα σύμβολα T ή A και αναφέρονται και ως αλυσωτοί παράμετροι (chain parameters) καθώς και γενικές παράμετροι (general circuit parameters). Οι εξισώσεις που περιγράφουν το δίθυρο είναι :


2

2

(A3.14) 1 2

1 2

V (s) = A(s)V (s) - B(s)I (s)I (s) = C(s)V (s) - D(s)I (s)

Σχήμα A3-11. Ισοδύναμο κύκλωμα δίθυρου σε συνάρτηση με τις παραμέτρους ABCD.

Για ένα δεδομένο δίθυρο οι παράμετροι ABCD βρίσκονται από τις παρακάτω εξισώσεις.


1

2 2=0 =02 2

V IA = C =V VI I

1 (A3.15α)


1

2 2=0 =02 2

V IB = D =I IV V

− − 1 (A3.15β)

Σε ένα αμοιβαίο δίθυρο δίκτυο ισχύει detA = 1. Σε ένα ηλεκτρικά συμμετρικό δίθυρο ισχύει A = D.



A3.4.6 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ Α'B'C'D' Οι εξισώσεις που περιγράφουν το δίθυρο είναι :

(A3.16) ' '

2 1' '

2 1

V (s) = A (s)V (s) - B (s)I (s)

I (s) = C (s)V (s) - D (s)I (s)1

1

Οι αντίστροφες παράμετροι μετάδοσης A'B'C'D' (inverse transmission parameters) είναι αντί-στοιχες των παραμέτρων ABCD. Στη βιβλιογραφία οι αντίστροφες παράμετροι μετάδοσης συμβολίζονται και με τα σύμβολα T' ή A'.

A3.5 ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Σε μερικές περιπτώσεις απαιτείται η μετατροπή του πίνακα των παραμέτρων σε άλλη κατηγορία. Για το σκοπό αυτό παρατίθεται ο πίνακας μετατροπής Α3-1 των παραμέτρων.

A3.6 ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΔΙΘΥΡΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Αν μια συνδεσμολογία αποτελείται από περισσότερα του ενός δίθυρα δίκτυα συνδεμένα μεταξύ τους, είναι δυνατός ο υπολογισμός των παραμέτρων του συνολικού δίθυρου με βάση τις παρακάτω μεθόδους.

A3.6.1 ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΘΥΡΩΝ ΣΕ ΣΕΙΡΑ Η σύνδεση δύο δίθυρων σε σειρά δείχνεται στο Σχήμα A3-12. Στη σύνδεση σε σειρά το άθροι-σμα των πινάκων των Z παραμέτρων του κάθε ενός δίθυρου δίνει τον πίνακα των Z παραμέ-τρων του συνολικού δίθυρου. Η σύνδεση πρέπει να μην παραβιάζει τη συνθήκη ρεύματος της θύρας. Ισχύουν οι σχέσεις :

1a 1b1

2a 2b2

1a 1b1

2a 2b2

a b

V (s) + V (s)V (s)(s) = =

V (s) + V (s)V (s)

I (s) I (s)I (s)(s) = =

I (s) I (s)I (s)

(s) = (s) + (s)

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

V

I

Z Z Z

(A3.17)


Z Y H G A A'

Z

Y

H

G

A

A'

απόσε

y11

y21 y22

y12

z11

z21 z22

z12 det Yy22 -y12

-y21 y11

det Y

det Y det Y

det Ζz22 -z12

-z21 z11

det Ζ

det Ζ det Ζ

A B

C D

h11

h21 h22

h12

g11

g21 g22

g12

A' B'

C' D'

1

det Ζz22 z22

z22z22

-z21

z12

1

det Hh22 h22

h22h22

-h21

h12

1

det Gg22 g22

g22g22

-g21

g12

1

det Yy22 y22

y22y22

-y21

y12

Ddet A det A

B

Cdet A

Adet A

AC

A1

AB

A-det A

CA

CD

C1

Cdet A

C'1

C'D'

C'A'

C'det A'

BD

BA

B-det A

B-1

DB

DC

Ddet A

D-1

B'A'

B'-1

B'-det A'

B'D'

A'-det A'

A'B'

A'1

A'C'

D'C'

D'-1

D'B'

D'det A'

D'det A'

B'det A'

C'det A'

A'det A'

z11

1

det Zz11

z21

-z12z11

z11

y11

1

det Yy11

y21

-y12y11

y11

h11

1

det Hh11

h21

-h12h11

h11

g11

1

det Gg11

g21

-g12g11

g11

g21

1 g22

g11 det G

g21

g21g21

-g21

g22det G

-g12det G

g11

det G det G

-h21

h22det H

-h12det H

h11

det H det H

g12

-det G

-g11 -1

-g22g12

g12 g12

z11z21

1 z22

det Zz21

z21 z21

z22

z12

1 z11

det Z

z12

z12z12

-y22y21

-1

-det Y -y11

y21

y21 y21

-y11y12

-1

-det Y -y22

y12

y12y12

h21

-det Hh21

-h11

-h22 -1h21h21

h12

1 h11

h22 det H

h12

h12 h12

Πίνακας A3-1. Σχέσεις μεταξύ των παραμέτρων των δίθυρων δικτύων.



Σχήμα Α3- 12. Σύνδεση δύο δίθυρων σε σειρά.

A3.6.2 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΘΥΡΩΝ Η παράλληλη σύνδεση δύο δίθυρων δείχνεται στο Σχήμα A3-13. Στην παράλληλη σύνδεση το άθροισμα των πινάκων των Y παραμέτρων του κάθε ενός δίθυρου δίνει τον πίνακα των Y παραμέτρων του συνολικού δίθυρου. Η σύνδεση πρέπει να μην παραβιάζει τη συνθήκη ρεύματος της θύρας. Ισχύουν οι σχέσεις :

1a 1b1

2a 2b2

1a 1b1

2a 2b2

a b

V (s) V (s)V (s)(s) = =

V (s) V (s)V (s)

I (s) + I (s)I (s)(s) = =

I (s) + I (s)I (s)

(s) = (s) + (s)

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

V

I

Y Y Y

(A3.18)



V1

I1V2a I2

V2

V1a

I1b

I1a I2a

I2b

V1b V2b

Σχήμα A3-13. Παράλληλη σύνδεση δύο δίθυρων.

A3.6.3 ΔΙΑΔΟΧΙΚΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΘΥΡΩΝ Η διαδοχική σύνδεση (cascade connection) δύο δίθυρων δείχνεται στο Σχήμα A3-14. Όταν έχουμε διαδοχική σύνδεση δίθυρων, το γινόμενο των πινάκων των παραμέτρων ABCD, με την ίδια σειρά από αριστερά προς τα δεξιά με την οποία είναι συνδεμένα τα επιμέρους δίκτυα, δίνει τον πίνακα των ABCD παραμέτρων για το συνολικό δίθυρο δίκτυο.

Σχήμα A3-14. ∆ιαδοχική σύνδεση δύο δίθυρων.

1 1 2 2A B A BA B

1 1 2 2

=C D C DC D⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (A3.19)



A3.7 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΤΑ ΔΙΘΥΡΑ Ένα δίθυρο δίκτυο συνδεμένο με μια γεννήτρια και ένα φορτίο δείχνεται στο Σχήμα A3-15. Σε τέτοια περίπτωση το δίθυρο ονομάζεται τερματισμένο (terminated).

Σχήμα A3-15. ∆ίθυρο δίκτυο συνδεμένο με γεννήτρια και φορτίο.

Σύνθετη αντίσταση εισόδου (input impedance) Zi(s) είναι η αντίσταση που παρουσιάζει το δίθυρο προς την είσοδο :

(A3.20) i 1 1Z (s) = V (s)/I (s)

Σύνθετη αντίσταση εξόδου (output impedance) Zo(s) είναι η αντίσταση που παρουσιάζει το δίθυρο προς την έξοδο :

(A3.21) o 2 2Z (s) = V (s)/I (s)

Συνάρτηση μεταφοράς τάσης (voltage transfer function) Av(s) είναι ο λόγος :

(A3.22) v 2 1A (s) = V (s)/V (s)

Συνάρτηση μεταφοράς ρεύματος (current transfer function) Ai(s) είναι ο λόγος :

(A3.23) i 2 1A (s) = -I (s)/I (s)

Τα μεγέθη Zi(s), Zo(s), Av(s) και Ai(s) μπορούν να εκφραστούν σαν συναρτήσεις των παραμέτρων του δίθυρου δικτύου, για κάθε κατηγορία παραμέτρων, όπως δείχνεται στον Πίνακα που ακολουθεί.



Πίνακας A3-2. Τα μεγέθη Zi(s), Zo(s), Av(s) και Ai(s) σαν συναρτήσεις των παραμέτρων.

A3.8 ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΑ ΠΗΝΙΑ-ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Μια ειδική περίπτωση μη γραμμικών δίθυρων δικτύων είναι τα μαγνητικά συζευγμένα πηνία (coupled inductors), γνωστά σαν μετασχηματιστές (transformers). Στο Σχήμα A3-16 δείχνεται ένα τυπικό σύμβολο του μετασχηματιστή. Οι μετασχηματιστές σε πολλές εφαρμογές μπορούν να αντιμετωπιστούν σαν γραμμικά στοιχεία, με την υπόθεση ότι το σήμα που εφαρμόζεται παραμένει στη γραμμική περιοχή λειτουργίας τους.

Σχήμα A3-16. Ο μετασχηματιστής σαν δίθυρο δίκτυο.

Οι τελείες στο σύμβολο σηματοδοτούν τη σχετική φορά περιέλιξης των τυλιγμάτων. Η σχέση των ρευμάτων με τις τελείες, όπως δείχνεται στο σχήμα, καθορίζει τη φορά αναφοράς (reference direction).

Οι σχέσεις που συνδέουν τις τάσεις και τα ρεύματα στα τυλίγματα ενός μετασχηματιστή, με την υπόθεση ότι λειτουργεί στη γραμμική περιοχή του, είναι :




1 21 11 12

1 22 21 22

di div = L + Mdt dtdi div = M + Ldt dt

(A3.24)

όπου L11 και L22 είναι οι αυτεπαγωγές του πρωτεύοντος και του δευτερεύοντος τυλίγματος, αντί-στοιχα, ενώ M12 = M21 = M είναι η αμοιβαία επαγωγή (mutual inductance) μεταξύ πρωτεύοντος και δευτερεύοντος. Με τη φορά των ρευμάτων που δείχνεται στο παραπάνω σχήμα, η αμοιβαία επαγωγή προκύπτει θετική, M > 0. Μια ποσότητα που επίσης χρησιμοποιείται και αντιπροσωπεύει το βαθμό σύζευξης μεταξύ των τυλιγμάτων είναι ο συντελεστής σύζευξης (coupling coefficient) k, που ορίζεται από τη σχέση :

11 22

Mk =

L L (A3.25)

και παίρνει τιμές 0 < k < 1.

Στην ημιτονοειδή μόνιμη κατάσταση, οι εξισώσεις που περιγράφουν τη λειτουργία του μετασχηματιστή είναι :

(A3.26) 1 11 1

2 1

V = jωL I + jωMIV = jωMI + jωL I

2

22 2

Με βάση τις παραπάνω εξισώσεις μπορούν εύκολα να υπολογιστούν όλοι οι πίνακες παραμέ-τρων, θεωρώντας το μετασχηματιστή σαν δίθυρο δίκτυο.

Για παράδειγμα οι παράμετροι z του μετασχηματιστή είναι :

(A3.27) =11 11 12 21 22 22z = jωL z = z jωM z = jωL

Για τη μέτρηση των μεγεθών L11, L22 και M σε ένα μετασχηματιστή, μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε η συσκευή μέτρησης RLC του Εργαστηρίου, είτε μια κατάλληλη γέφυρα μέτρησης. Τα μεγέθη L11 και L22 μετρούνται απευθείας. Για τη μέτρηση του M μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια από τις περιπτώσεις του Σχήματος A3-17, συνδεσμολογώντας τα τυλίγματα σε σειρά ή παράλληλα, με προστιθέμενες ή αντιτιθέμενες μαγνητικές ροές, και μετρώντας τη συνολική αυτεπαγωγή.


Σχήμα A3-17. Συνδεσμολογίες για τη μέτρηση της αμοιβαίας επαγωγής M ενός μετασχηματιστή.

Στην περίπτωση των Σχημάτων A3-17(α) και A3-17(β), η σχέση υπολογισμού της αμοιβαίας επαγωγής είναι :

s 11 22L - L - LM =

2 (A3.28)

Στην περίπτωση των Σχημάτων A3-17(γ) και A3-17(δ), η σχέση υπολογισμού της αμοιβαίας επαγωγής είναι :

2

11 2211 22

p

L L - MM = - L - LL

(A3.29)



ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

A3.9 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ 1. Θεωρήστε ότι το δίθυρο δίκτυο του Σχήματος A3-18 βρίσκεται στην ΗΜΚ, με συχνότητα

λειτουργίας f = 100Hz.

α. Υπολογίσετε τις Z(jω) παραμέτρους του δίθυρου (χωρίς το βοηθητικό αντιστάτη r και την πηγή VS).

β. Χρησιμοποιώντας τις Z(jω) παραμέτρους υπολογίστε τις παραμέτρους Y(jω), G(jω), H(jω), καθώς και τις παραμέτρους των ισοδυνάμων κυκλωμάτων T και Π.

γ. Σχεδιάστε τα ισοδύναμα κυκλώματα του δίθυρου δικτύου σε συνάρτηση με τις Z, Y, G και H παραμέτρους.

δ. Σχεδιάστε τα T και Π ισοδύναμα του δίθυρου δικτύου.

Σχήμα A3-18. Υψιπερατό φίλτρο T.



2. Θεωρήστε ότι το δίθυρο δίκτυο του Σχήματος A3-19 βρίσκεται στην ΗΜΚ.

α. Υπολογίστε τις παραμέτρους μετάδοσης A(jω) του δίθυρου δικτύου.

β. Υπολογίστε τη συνάρτηση μεταφοράς Av(jω) = V2(jω) / V1(jω) χρησιμοποιώντας τις πα-ραμέτρους A του δικτύου και θέτοντας ZL = ∞ Ω.

γ. Κατασκευάστε το διάγραμμα Bode για το πλάτος και τη γωνία φάσης της συνάρτησης μεταφοράς.

Σχήμα A3-19. Φίλτρο συντονισμού με μετασχηματιστή.

A3.10 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 1. Συνδεσμολογήστε το κύκλωμα του Σχήματος A3-18(α), συνδέοντας τη γεννήτρια (για

ημιτονοειδή έξοδο και συχνότητα 100Hz) και τον παλμογράφο στις κατάλληλες θέσεις. Θεω-ρήστε ότι το κύκλωμα βρίσκεται στην ΗΜΚ. Ο αντιστάτης r χρησιμοποιείται για τη έμμεση μέτρηση του ρεύματος I1.

α. Συνδέστε το κανάλι 2 του παλμογράφου στη θέση CH2(a), ρυθμίστε το πλάτος της γεννήτριας για να είναι V1 = 5 V, και μετρήστε την τάση Vs (μέτρο και φάση), θεωρώντας την τάση V1 σαν διάνυσμα αναφοράς (γωνία φάσης = 0). Το ρεύμα βρίσκεται από τη σχέση I1 = (Vs - V1) / r. Στη συνέχεια μετρήστε την τάση V2, συνδέ-οντας το κανάλι 2 στη θέση CH2(b).

β. Η συνδεσμολογία του κυκλώματος A3-18(β) διατηρεί το ίδιο κύκλωμα αλλά επιτρέπει τη μέτρηση των τάσεων και ρευμάτων στην άλλη θύρα. Μετρήστε τα μεγέθη V1 και Vs στη θύρα 2, με την τάση V2 σαν διάνυσμα αναφοράς, V2 = 5 V.

γ. Με βάση τις προηγούμενες μετρήσεις των τάσεων και ρευμάτων των δύο θυρών, υπολο-γίστε θεωρητικά τις παραμέτρους Z, Y, G και H στη συχνότητα 100Hz.

δ. Στη συνέχεια υπολογίστε τις παραμέτρους των ισοδυνάμων κυκλωμάτων T και Π.




2. Συνδεσμολογήστε το κύκλωμα του Σχήματος A3-19 συνδέοντας τη γεννήτρια και τον παλμο-γράφο στις κατάλληλες θέσεις. Φροντίστε το πλάτος της γεννήτριας να είναι για όλες τις μετρήσεις που θα κάνετε Vs = 5 V. Να μετρηθούν πειραματικά η συχνότητα συντονισμού και οι συχνότητες αποκοπής. Με σκοπό την κατασκευή του διαγράμματος Bode για το πλά-τος της συνάρτησης μεταφοράς Av μεταβάλλετε τη συχνότητα της γεννήτριας και κάνετε ένα επαρκή αριθμό μετρήσεων της τάσης V2 σημειώνοντας και την αντίστοιχη συχνότητα.

A3.11 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 1. Συγκρίνετε τις θεωρητικές και τις πειραματικές τιμές των παραμέτρων για όλες τις περιπτώ-

σεις και δικαιολογήστε τυχόν διαφορές. Αναφέρετε κατά πόσο επιδρούν στις τυχόν αποκλί-σεις οι ανοχές στις τιμές των στοιχείων.

2. Συγκρίνετε τα θεωρητικά και τα πειραματικά διαγράμματα και δικαιολογήστε τυχόν διαφορές. Ποιο στοιχείο θεωρείται κυρίως υπεύθυνο για τις αποκλίσεις θεωρητικών και εργαστηριακών τιμών ;

A3.12 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ 1. ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ

470Ω, 1kΩ

2. ΠΥΚΝΩΤΕΣ

220nF, 470nF, 1μF

3. ΠΗΝΙΑ - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ

Πηνίο 1 mH (ωμική αντίσταση 10 Ω), μετασχηματιστής χαμηλών συχνοτήτων

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ


Βιβλιογραφία

1. Alexander and Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits, McGraw-Hill, 2001. 2. Alloca J. and Stuart A., Transducers - Theory and Applications, Reston, 1984. 3. Bird B. and King K., An Introduction to Power Electronics, Wiley, 1985. 4. Boros A., Electrical Measurements in Engineering, Elsevier, 1985. 5. Chua L., Desoer C. and Kuh E., Linear and Nonlinear Circuits, Mc Graw- Hill, 1987. 6. Desoer and Kuh, Basic Circuit Theory, Mc Graw Hill, 1987. 7. Dorf R. C., Introduction to Electric Circuits, Wiley, 1989. 8. Gayakwad R., OP-AMPS and Linear Integrated Circuits, 2nd Edition, Prentice Hall, 1988. 9. Holt C., Electronic Circuits Digital and Analog, Wiley, 1978. 10. Holman J. P., Experimental Methods for Engineers, 4th Edition, Mc Graw-Hill, 1987. 11. Huelsman L., Basic Circuit Theory, 3rd Edition, Prentice Hall, 1991. 12. Hufault J., OP-AMP Network Design, Wiley, 1986. 13. Jones and Chin, Electronic Instruments and Measurements, Wiley, New York, 1983. 14. Lang T.T., Electronics of Measuring Systems, Wiley, 1987. 15. Mylroi M. and Calvert G., Measurement and Instrumentation for Control, IEE Control

Engineering Series, 1984. 16. Nilsson J. and Riedel S., Introductory Circuits for Electrical and Computter Engineering,Prentice

Hall Pub. ,2002. 17. Seippel R., Transducers, Sensors and Detectors, Reston, 1983. 18. Stout M., Basic Electrical Measurements, Prentice Hall.\ 19. Thomas and Rosa, The Analysis and Design of Linear Circuits, 4th Edition, Wiley, 2003. 20. Van Valkenburg M., Network Analysis, 3rd Edition, Prentice Hall, 1986. 21. Wobschald D., Circuit Design for Electronic Instrumentation, 2nd Edition, Mc Graw-Hill, 1987. 22. Weldock and Roberge, Electronic Components and Measurements, Prentice Hall. 23. Wolf S., Guide to Electronic Measurements and Laboratory Practice, Prentice Hall, 1983. 24. Βαχτσεβάνος Γ., Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ι και ΙΙ, Δ.Π.Θ., 1984. 25. Κοντολέων Ι., Ηλεκτρονική - Ανάλυση Και Σχεδίαση Κυκλωμάτων, Α.Π.Θ., 1985. 26. Μανιάς Σ. και Στάμπας Δ., Ανάλυση Κυκλωμάτων με τη Βοήθεια Ηλεκτρονικού Υπολογιστή,

ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΕΩΝ, 1991. 27. Mάργαρης Ν., Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Τόμος Α΄ και Β΄, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ, 2010. 28. Χαλκιάς Χ. και Παπαπάνος Γ., Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Φίλτρων, Συμμετρία, 1987.

Παραρτήματα 147



Ανασκόπηση των Μιγαδικών Αριθμών

Στην παρούσα παράγραφο γίνεται μία σύντομη ανασκόπηση των κυριότερων ιδιοτήτων των μιγαδικών αριθμών (complex numbers), χωρίς μαθηματικές αποδείξεις. Η γνώση της θεωρίας των μιγαδικών αριθμών θεωρείται αναγκαία για την ανάλυση των κυκλωμάτων στην ΗΜΚ και θεωρείται γενικά γνωστή.

Η παράσταση ενός μιγαδικού αριθμού σε ορθογωνική μορφή (rectangular representation) δίνεται από τη σχέση :

(B.1) z = x + jy

όπου, z είναι ο μιγαδικός αριθμός, x το πραγματικό του μέρος (real part) και y το φανταστικό μέρος (imaginary part). Το σύμβολο j είναι η φανταστική μονάδα για την οποία ισχύει :

2 1j = -1 = -j j = -1 -a = j aj

⇔ ⇔ ⇔ (B.2)

Σχήμα Β-1. Παράσταση μιγαδικού αριθμού στο μιγαδικό επίπεδο.

Χρησιμοποιούνται επίσης οι συμβολισμοί :

( )Re z = x (B.3α)

( )Im z = y (B.3β)



Εκτός από την ορθογωνική μορφή, ένας μιγαδικός αριθμός μπορεί να παρασταθεί επίσης και στην πολική μορφή (polar representation) σύμφωνα με τη σχέση του Euler :

jθz = z e (B.4)

όπου, |z| το μέτρο ή πλάτος (magnitude or amplitude) του μιγάδα και θ η πολική γωνία ή φάση (angle, phase, argument). Στο Σχήμα Β-1 δείχνεται η γραφική παράσταση ενός μιγαδικού αριθμού σε ορθογωνικό σύστημα συντεταγμένων με τον πραγματικό και τον φανταστικό άξονα. Αυτό το σύστημα αναφοράς λέγεται μιγαδικό επίπεδο (complex plane).

Η σχέση (B.4) αναπτύσσεται στην ισοδύναμη (σχέση de Moivre) :

( ) ( )θ = arg z = arctan y x (B.5)

Η μετάβαση από τον συμβολισμό (B.2) στον (B.4) γίνεται με τη βοήθεια των σχέσεων :

2 2z = x + y (B.6α)

z = z cosθ + j z sinθ (B.6β)

όπου με το σύμβολο arctan (= tan-1), παριστάνεται το τόξο εφαπτομένης. Η μετάβαση από τον συμβολισμό (B.4) στον (B.2) γίνεται με τη βοήθεια των σχέσεων :

x = z cosθ (B.7α)

y = z sinθ (B.7β)

H σχέση (B.4) γράφεται και με τη συμβολική μορφή:

oz = z θ∠ (B.8)

Κάθε μία από τις δύο μορφές (ορθογωνική, πολική) χρησιμοποιείται ανάλογα με την περίπτωση, με σκοπό τη διευκόλυνση των υπολογισμών. Έτσι, η ορθογωνική παράσταση διευκολύνει την εκτέλεση προσθέσεων και αφαιρέσεων των μιγαδικών αριθμών, ενώ η πολική μορφή διευκολύνει την εκτέλεση πολλαπλασιασμών, διαιρέσεων και υψώσεων σε δύναμη.



Επειδή η σχέση (B.6β) δεν προσδιορίζει το τεταρτημόριο (quadrant) στο οποίο βρίσκεται η γωνία θ, χρησιμοποιείται ο Πίνακας Β-1. Μερικές χρήσιμες ιδιότητες για το μέτρο των μιγαδικών αριθμών ακολουθούν :

1 2 1 2z + z z + z≤ (B.9α)

1 2 1 2z - z z - z≥ (B.9β)

1 2 1 2z z = z z⋅ ⋅ (B.9γ)

11

2 2

zz =z z

(B.9δ)

22z = z (B.9ε)

ΠΙΝΑΚΑΣ Β-1

x 0 , y 0≥ ≥ θ στο 1ο τεταρτημόριο

x 0 , y 0≤ ≥ θ στο 2ο τεταρτημόριο

x 0 , y 0≤ ≤ θ στο 3ο τεταρτημόριο

x 0 , y 0≥ ≤ θ στο 4ο τεταρτημόριο

Ο συμβολισμός z*, υποδηλώνει το συζυγή μιγαδικό (complex conjugate) του z για τον οποίο ισχύει :

(B.10) *z = x - jy

και επίσης ισχύει η σχέση :

2*z z = z⋅ (B.11)



Η σχέση αυτή δείχνει ότι αν ένας μιγαδικός αριθμός πολλαπλασιαστεί με τον συζυγή του, προκύπτει πραγματικός αριθμός και εφαρμόζεται κατά την απλοποίηση μιγαδικών κλασμάτων. Άλλες ιδιότητες των συζυγών είναι :

( )* * *1 2 1 2z z z z± = ±

( )* * *1 2 1 2z z = z z

(B.12α)

⋅ ⋅ (B.12β)

* *

1 1*

2 2

z z=z z

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1 1z = x + jy 2 2 2z = x + jy

(B.12γ)

Πράξεις με Μιγαδικούς Αριθμούς

Με τη θεώρηση δύο μιγαδικών αριθμών, , και , ορίζονται οι παρακάτω πράξεις :

(α) Πρόσθεση

( ) ( )1 2 1 2 1 2z + z = x + x + j y + y (B.13)

(β) Αφαίρεση

( ) ( )1 2 1 2 1 2z - z = x - x + j y - y

( )

(B.14)

(γ) Πολλαπλασιασμός

( )1 2 1 2 1 2 1 2 2 1z z = x x - y y + j x y + x y = (B.15α)

( )1 2j θ +θ1 2= z z e (B.15β)

(δ) Διαίρεση

( ) ( )1 2 1 2 1 2 2 11

2 22 2 2

y + j -x y + x y= =

z x + yx x + yz

(B.16α)

( )1 2j θ -θ1

2

z= e

z (B.16β)



(ε) Ύψωση σε δύναμη

( )n nn jnθz = z e = z cos nθ ( )+ j sin nθ⋅ ⇒⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( ) ( )ncosθ + j sinθ cos nθ + j sin nθ⋅ = ⋅

2 1 2x y = y

(B.17α)

(B.17β)

(ζ) Ισότητα

1 2 1z = z x =⇔ ∧ (B.18)

(κάθε μιγαδική εξίσωση ισοδυναμεί με δύο αλγεβρικές εξισώσεις)

Μιγαδική Αναπαράσταση Ημιτονοειδών

Ένα ημιτονοειδές μέγεθος της μορφής :

( ) ( )mx t = A cos ωt +φ

( ) ( )j ωt+φmx t = Re A e

(B.19)

μπορεί να παρασταθεί από ένα μιγαδικό, με τη βοήθεια της σχέσης :

⎡ ⎤⎣ ⎦ (B.20)

Σχήμα Β-2. Κύκλωμα που διεγείρεται από ημιτονοειδή πηγή τάσης.



Με αναφορά στο Σχήμα Β-2, γίνεται η υπόθεση ότι το κύκλωμα N τροφοδοτείται από την πηγή vs(t), και παρέχει μία τάση εξόδου vo(t), (μεταξύ δύο οποιωνδήποτε κόμβων του κυκλώματος). Αποδεικνύεται ότι αν η τάση vs(t) παρασταθεί με τη μορφή :

( )v t ( )1j ωt+φs s= Re V e⎡ ⎤

⎣ ⎦

( ) ( )2j ωt+φo ov t = Re V e

(B.21)

τότε η τάση εξόδου vo(t) παίρνει τη μορφή :

⎡ ⎤⎣ ⎦

1jφs m= V eV

2jφo o= V eV

(B.22)

Όπως παρατηρείται, οι σχέσεις (B.21) και (B.22) έχουν ακριβώς την ίδια μορφή, διαφέρουν μόνο κατά τα πλάτη Vs και Vo και κατά τις γωνίες (διαφορές φάσης) φ1 και φ2. Επομένως, ο συμβολισμός Re [...], δεν είναι αναγκαίος κατά την ανάλυση, όπως επίσης δεν είναι αναγκαίος ο παράγοντας ejωt. Με βάση τις παραπάνω παρατηρήσεις, η τάση διέγερσης vs, μπορεί να παραστα-θεί από τη σχέση :

(B.23)

οπότε, μετά την ανάλυση, η τάση εξόδου που προκύπτει δίνεται από τη σχέση :

(B.24)

Όπως φαίνεται από τις σχέσεις (B.23) και (B.24), με τις παραπάνω απλοποιήσεις, καμιά πληροφορία δεν χάνεται από την ανάλυση του κυκλώματος. Αν είναι επιθυμητή η πλήρης περιγραφή της τάσης εξόδου vo(t) τότε μετά το πέρας της ανάλυσης, η σχέση (B.24) εύκολα φέρεται στη μορφή (B.22) και από αυτή προκύπτει η τελική μορφή για την τάση vo(t) :

( ) ( )o o 2v t = V cos ωt +φ (B.25)

H παράσταση των μεγεθών με τη μορφή (B.23) λέγεται μιγαδική αναπαράσταση του ημιτονοειδούς μεγέθους ή παραστατικός μιγάδας (phasor). Εξαιτίας της ειδικής συμπεριφοράς του όρου ejωt κατά τη διαφόριση και την ολοκλήρωση, η ανάλυση των ηλεκτρικών κυκλωμάτων στην ΗΜΚ, εκπίπτει στη λύση αλγεβρικού μιγαδικού συστήματος.


Παρατηρήσεις

1. Στη Ημιτονοειδή Μόνιμη Κατάσταση (sinusoidal steady state) η παράσταση των ηλεκτρικών ποσοτήτων με παραστατικούς μιγάδες επιτρέπει τη χρήση όλων των γνωστών νόμων των ηλεκτρικών κυκλωμάτων (Ohm, Kirchhoff κλπ) με την ίδια ακριβώς μορφή που ισχύουν για τα συνεχή ρεύματα.

2. Η αντίσταση είναι επίσης μιγαδικός αριθμός (στη γενική περίπτωση), όπως προκύπτει από τη σχέση Z = V / I. Σε αυτή την περίπτωση ονομάζεται σύνθετη αντίσταση (impedance) και έχει τη μορφή Z = R + jX. Η ποσότητα R ονομάζεται ωμικό μέρος (resistance), ενώ η ποσότητα X ονομάζεται αντίδραση (reactance).

3. Η αγωγιμότητα είναι επίσης μιγαδικός αριθμός (στη γενική περίπτωση), όπως προκύπτει από τη σχέση Y = 1 / Z. Σε αυτή την περίπτωση ονομάζεται σύνθετη αγωγιμότητα (admittance) και έχει τη μορφή Y = G + jB. Η ποσότητα G ονομάζεται ωμικό μέρος (conductance), ενώ η ποσότητα B ονομάζεται δεκτικότητα (susceptance).

4. Καθαρή ωμική αντίσταση. Σύνθετη αντίσταση Z = R, φ = 0° (διαφορά φάσης τάσης-ρεύματος στα άκρα της).

5. Ιδανικό πηνίο. Σύνθετη αντίσταση Z = jXL = jω, φ = 90° (προπορεία τάσης σε σχέση με το ρεύμα). Η ποσότητα XL είναι θετική και λέγεται επαγωγική αντίδραση.

6. Ιδανικός Πυκνωτής. Σύνθετη αντίσταση Z = jXC = 1 / jωL, φ = -90° (προπορεία ρεύματος σε σχέση με την τάση). Η ποσότητα XC είναι αρνητική και λέγεται χωρητική αντίδραση.

7. Κατά την έκφραση των τάσεων και των ρευμάτων με παραστατικούς μιγάδες είναι δυνατή η χρήση, όχι του πλάτους, αλλά των ενεργών τιμών, δηλ. V = Vrmsejφ. Αν αυτό ακολουθείται για όλα τα μεγέθη με συνέπεια, σε όλη τη μελέτη του κυκλώματος, η ανάλυση που προκύπτει είναι σωστή.



Πίνακας Συμβόλων Ηλεκτρονικών Στοιχείων

155

+

-

αντιστάτης

ποτενσιόμετρο

μεταβλητός αντιστάτης

ρυθμιζόμενος αντιστάτης

πυκνωτής

ηλεκτρολυτικός πυκνωτής

μεταβλητός πυνκωτής

ρυθμιζόμενος πυκνωτής

πηνίο

πηνίο με πυρήνα

σύνθετος αντιστάτης

ηλεκτρικό στοιχείο

πηγή τάσης

πηγή ρεύματος

εξαρτημένη πηγή τάσης

εξαρτημένη πηγή ρεύματος

βολτόμετρο

αμπερόμετρο

δίοδος

δίοδος Zener

transistor NPN

transistor PNP

μετασχηματιστής

διακόπτης

μεταγωγός

πύλη AND

πύλη OR

πύλη XOR

αντιστροφέας

τελεστικός ενισχυτής

γείωση λειτουργίας

γείωση προστασίας

+

Z

+

+ -

+ -

V

A

Παραρτήματα



Documents

ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ