37
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ =========================== ------------------------- ======================= --------------------- =================== ----------------- =============== ------------- =========== --------- ======= ----- === - УЛЬЯНОВСК

Метода расчета св.швов

  • Upload
    solps55

  • View
    189

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Метода расчета св.швов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИУЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ

===========================-------------------------=======================---------------------===================-----------------===============-------------===========---------=======-----===-

УЛЬЯНОВСК

Page 2: Метода расчета св.швов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИУЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИМетодические указания по практическим занятиям

для студентов специальности 290.300

Составители: А.А.МакаровВ.С.Ивкин

УЛЬЯНОВСК 2001

Page 3: Метода расчета св.швов

УДК 624.014(076)ББК 38.54я7

М54Рецензент начальник отдела дочернего предприятия

ЦНИИОМТП канд. техн. наук. В.А. Торбин

Одобрено секцией методических пособий научно-мето-дического совета университета

Макаров А.А., Ивкин В.С.Металлические конструкции:Методические указания по прак-

М54 тическим занятиям для студентов специальности 290.300/Сост.:А.А. Макаров, В.С. Ивкин.-Ульяновск:УлГТУ,2001.-36 с.Составлены в соответствии с учебной программой курса "Метал-

лические конструкции" для специальности "Промышленное и гражданс-кое строительство" и предназначены для проведения практическихзанятий.

В указаниях изложена методика выполнения конструирования ирасчета стальных конструкций и методы усиления конструкций. Привыполнении заданий включены элементы НИРС и применение ЭВМ.

Работа подготовлена на кафедре "Строительные конструкции".УДК 624.014(076)ББК 38.54я7

Учебное изданиеМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ

Методические указания по практическим занятиямдля студентов специальности 290.300

Составители: МАКАРОВ Александр АнатольевичИВКИН Валерий Семенович

Редактор Н.А. Евдокимова

Подписано в печать 22.05.01.Формат 60х84 1/16. Бум. тип. №3. Усл. печ. л. 2,09.Уч.-изд. л. 2,00. Тираж 100 экз. Заказ

Ульяновский государственный технический университет.432027, Ульяновск, Северный Венец, 32.Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Северный Венец, 32.

С Оформление. УлГТУ, 2001С А.А. Макаров, В.С. Ивкин, 2000

Page 4: Метода расчета св.швов

-3-

С О Д Е Р Ж А Н И Е

1. Практическое занятие №1. Конструирование и расчетстыковых сварных соединений.............................4

2. Практическое занятие №2. Конструирование и расчетнахлесточных сварных соединений.........................7

3. Практическое занятие №3. Расчет тавровых сварныхсоединений.............................................10

4. Практическое занятие №4. Расчет и конструированиеболтовых соединений....................................11

5. Практическое занятие №5. Расчет и конструированиесоединений на высокопрочных болтах.....................13

6. Практическое занятие №6. Расчет прокатных балок на ЭВМ.157. Практическое занятие №7. Расчет составных балок на ЭВМ.178. Практическое занятие №8. Проверка несущей способ-

ности составных балок на ЭВМ...........................189. Практическое занятие №9. Расчет центрально-сжатых

стержней на ЭВМ........................................1910. Практическое занятие №10. Расчет узла сопряжения стро-

пильной фермы с колонной...............................2111. Практическое занятие №11. Расчет сечения внецентренно

сжатой колонны сплошного сечения.......................2512. Практическое занятие №12. Расчет сечения внецентренно

сжатой колонны сквозного сечения.......................2913. Практическое занятие №13. Расчет базы внецентренно сжа-

той колонны сквозного сечения..........................3214. Практическое занятие №14. Усиление стальных балок......3415. Практическое занятие №15. Усиление сжатых стержней

стальной фермы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3516. Практическое занятие №16. Усиление стальных колонн. . 36

Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Page 5: Метода расчета св.швов

-4-

1. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1

КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ СТЫКОВЫХ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Исходные данные: 1. Геометрические размеры листов (b,t1,t2).2. Марку стали свариваемых листов.3. Усилие (M,N,Q).

Вариант 1. Расчет стыкового сварного соединения на действиепродольной силы.

Расчетная схема стыкового сварного соединения приведена нарис. 1.

Рис. 1. Расчетная схема стыкового сварного соединенияпри действии осевого усилия

Расчет стыкового шва на действие осевого усилия основан напредположении, что напряжение распределяется по длине шва равно-мерно. Прочность шва определяется по формуле:

σwf=N/(tminlw)≤Rwfγc),

где tmin-толщина более тонкого листа из двух соединяемых;Rwf- расчетное сопротивление шва, принимается по табл. 56[1];γc - коэффициент условия работы конструкции, принимается по

табл. 6[1];lw=b-2a - расчетная длина сварного шва (см. рис. 1).Расчетная длина шва меньше, чем ширина свариваемых листов.

Это объясняется тем, что в начальный момент сварки, когда основ-ной металл еще не успел достаточно нагреться, возможен непроваркорня шва, а в конце сварки при резком обрыве дуги получается не-заваренный кратер. Поэтому из сварного шва вычитаются участки швадлиной a=tmin.

Page 6: Метода расчета св.швов

-5-

Вариант 2. Расчет стыкового сварного соединения на одновремен-ное действие изгибающего момента и продольной силы.

Расчетная схема приведена на рис. 2.

Рис. 2. Расчетная схема стыкового сварного соединенияпри одновременном действии изгибающего моментаи продольной силы

В этом случае напряжение от обоих силовых факторов суммируюталгибраически:

max 2

σwf =N/(tminlw)+6М/(tminlw)≤Rwfγc).

Вариант 3. Расчет стыкового сварного соединения на одновремен-ное действие изгибающего момента и поперечной силы.

Расчетная схема приведена на рис. 3.

Рис. 3. Расчетная схема стыкового сварного соединенияпри одновременном действии изгибающего моментаи поперечной силы

Page 7: Метода расчета св.швов

-6-

В металлических конструкциях такие швы рассчитываются от-дельно по нормальным и касательным напряжениям.

Проверка нормальных напряжений в стыковом шве производитсяпо формуле: 2

σwf =M/Wwf=6М/(tminlw)≤Rwfγc).

Определение касательных напряжений.

τwf=QSwf/(Iwftmin)≤Rwsγc,

где Rws - расчетное сопротивление сварного шва на срез, определя-ющее по формуле

Rws=Rs=0,58Ry,

где Ry - расчетное сопротивление стали соединяемых листов,определяется по табл. 51[1].

Swf - статический момент сопротивления площади половины про-дольного сечения шва относительно нейтральной оси;

Для прямоугольного сечения шва2

Swf=tminlw/8.

Iwf - момент инерции продольного сечения шва.3

Iwf=tminlw/12.

После расчета нормального и касательного напряжений опреде-ляется приведенное напряжение в стыковом шве

2 2

σred= σwf+3τwf,av≤1,15Rwf.

Здесь τwf,av=Q/(tminlw) - среднее значение касательных нап-ряжений, получающееся в предположении их равномерного распределе-ния по длине шва.

При соединении стальных листов различной толщины (или шири-ны) их размеры в месте стыка должны быть одинаковыми во избежаниерезкого изменения сечения. Для этого в более толстом (или широ-ком) листе делают скос с уклоном не более 1:5. Стыки без скосовпо толщине допустимы при разности толщин t2-t1≤4 мм.

Page 8: Метода расчета св.швов

-7-

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2

КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ НАХЛЕСТОЧНЫХ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Исходные данные:1. Усилие растяжения (N).2. Марка стали свариваемых листов и накладок.

Вариант 1. Расчитать фланговые швы по расчетной схеме (рис.4).Рис. 4. Расчетная схема фланговых швов

Определятся требуемая площадь сечения одной накладки:

Атр=N/(2Ryγc)

Принимается ширина соединяемых накладок

b1=b-2а,

где а=(15÷20)мм, так как ширина накладок должна быть на (30÷40)ммменьше, чем ширина соединяемых листов.Определяется необходимая толщина закладки

t1=Aтр/b1.

Page 9: Метода расчета св.швов

-8-

Окончательно ширину и толщину накладки уточняют по сортамен-ту на полосовую сталь.

Определяется суммарная длина фланговых швов с каждой стороныстыка:

Σlwf≥N/(βfkwfRwf),

где βf - коэффициент провара, принимается по табл. 34[1];kwf- катет шва, назначается по наименьшей толщине свариваемых

швов;Rwf- расчетное сопротивление шва, принимается по табл. 56[1].Расчетная длина одного шва равна

lw=Σlwf/4.

Окончательная длина сварных швов lw должна быть принята сучетом пп. 12.6в и 12.6г [1].

Вариант 2. Расчитать лобовые швы по расчетной схеме (рис.5).Рис. 5. Расчетная схема лобового шва

Суммарная длина двух лобовых швов равна

Σlwf=2(b-a).

-9-

Page 10: Метода расчета св.швов

Рассчитывается катет сварного шва

kwf=N/(2βf(b-a)Rwf)

Проверяется напряжение в накладках

σ=N/(2b1t1)≤Ryγc

Вариант 3. Расчитать комбинированный шов (рис.6).

Рис. 6. Расчетная схема комбинированного шва

Сечение накладок и катет сварного шва принимаются по вариан-ту 1. Находится та часть усилия, которая воспринимается лобовымишвами

Nfr=βfkfRwfΣlwr,

где Σlwr=2(b-a).Тогда на долю фланговых швов приходится усилие

Nfl=N-Nfr.

Дальнейший ход расчета выполняется по варианту 1.

Page 11: Метода расчета св.швов

-10-

3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3

РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Исходные данные:1. Действующая сила (F).2. Эксцентриситет приложения силы (l).3. Марка стали свариваемых элементов.

Расчетная схема сварного соединения приведена на рис. 7.

Рис. 7. Расчетная схема сварного соединения

Для заданной расчетной схемы необходимо определить минималь-ные значения высоты консоли (b).

Тавровое соединение осуществляется двумя угловыми швами, ко-торые испытывают изгиб от действия момента M=Fl и сдвиг от дейс-твия поперечной силы Q=F. Расчет угловых сварных соединений осу-ществляется по металлу шва и по металлу границы сплавления.

По металлу шва нормальные напряжения определяются по формуле:2

σwf =M/Wwf=3М/(βfkwflw)≤Rwfγwfγc,

где lw=(b-2t) - расчетная длина одного сварного шва.

Page 12: Метода расчета св.швов

-11-

Определяются нормальные напряжения в металле границы сплав-ления по формуле: 2

σwz =M/Wwf=3М/(βzkwflw)≤Rwzγwzγc,

где βz - коэффициент провара, определяется по табл. 34[1];γwz- коэффициент условия работы шва, определяется по п.11.2.[1];Rwz=0,45Run- расчетное сопротивление металла границы сплавления;Run - временное сопротивление свариваемого металла, определяется

по табл. 51[1].Определяются касательные напряжения по металлу шва

τwf,av=Q/(βfkwflw)≤Rwfγwfγc.

Определяются касательные напряжения по металлу границысплавления

τwz,av=Q/(βzkwflw)≤Rwzγwzγc.

При совместном воздействии в сварном соединении нормальных икасательных напряжений приведенное напряжение определяется поформулам:

по металлу шва2 2

σred= σwf+τwf,av≤Rwfγwfγc;

по металлу границы сплавления2 2

σred= σwz+τwz,av≤Rwzγwzγc.

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Исходные данные:1. Диаметры болтов (d1,d2).2. Марка стали соединяемых элементов.3. Толщина соединяемых элементов (t).4. Класс прочности болтов.5. Точность болтов.

Page 13: Метода расчета св.швов

-12-

Конструктивная схема болтового соединения приведена на рис. 8.

Рис. 8. Конструктивная схема болтового соединения

Перед началом расчета болтового соединения необходимо опре-делить b и h с учетом требований табл. 39[1] и работы соединяемыхэлементов на растяжение. Затем определяется несущая способностьболтов, работающих на растяжение. Расчетное усилие (Nb), котороеможет быть воспринято одним болтом диаметром d1, определяется поформуле

Nb=RbtAbn,

где Rbt- расчетное сопротивление болта растяжению, определяетсяпо табл. 58[1];

Abn- площадь сечения болта нетто, определяется по табл. 62[1].Другая группа болтов, диаметром d2, работает на срез. Рас-

четное усилие, которое может выдержать один болт на срез, опреде-ляется по формуле

Nb=RbsγbAns,

Page 14: Метода расчета св.швов

-13-

где Rbs - расчетное сопротивление болта срезу, определяется потабл.58[1];

γb - коэффициент условия работы соединения, который опреде-ляется по табл. 35[1];

A - площадь сечения брутто, определяется по табл. 62[1];ns - число расчетных срезов.Соединяемые элементы могут смяться под болтами. В этом слу-

чае расчетное усилие, которое может быть воспринято одним болтом,определяется по формуле

Nb=Rbpγbd2Σt,

где Rbp - расчетное сопротивление смятию стали соединяемых эле-ментов, определяется по табл. 59[1];

d2 - наружний диаметр стержня болта;Σt - наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в од-

ном направлении.

5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №5

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СОЕДИНЕНИЙ НА ВЫСОКОПРОЧНЫХ БОЛТАХ

Исходные данные:1. Диаметр болтов (d).2. Марка стали соединяемых элементов.3. Толщина соединяемых элементов (t).

Конструктивная схема соединения на высокопрочных болтах при-ведена на рис. 9

Перед началом расчета соединения на высокопрочных болтах не-обходимо определить минимальные размеры соединяемых элементов сучетом требований табл. 39[1]. Для расчета на прочность соединяе-мых элементов, ослабленных отверстиями, следует учитывать то, чтополовина усилия в рассматриваемом сечении уже передана силамитрения. При этом проверку ослабленных сечений следует производитьпри статических нагрузках - по площади сечения брутто А приАn≥0,85А, либо по условной площадке Аc=1,18Аn при Аn≤0,85А. В на-шем примере А=bt, Аn=bt-2d. После подбора минимальных размеровсоединяемых элементов по конструктивным требованиям определяют

Page 15: Метода расчета св.швов

-14-

Рис. 9. Конструктивная схемасоединения на высокопрочных болтах

максимальные усилия, которые могут выдержать соединяемые элементына растяжение по формуле:

N=2RyA (или Ac).

Далее определяется максимальное усилие, которое может бытьвоспринято каждой поверхностью трения соединяемых элементов, стя-нутыходним высокопрочным болтом, по формуле:

Qbh=RbhγbAbnµ/γh,

где Rbh - расчетное сопротивление растяжению высокопрочного бол-та, определяется как Rbh=0,7Rbun;

Rbun- временное сопротивление высокопрочного болта, определя-емое по табл.61[1];

µ,γn- коэффициенты трения и надежности соединения, принимае-мые по табл.36[1];

Abn - площадь сечения болта нетто, определяется по табл.62[1];γb=0,8 - коэффициент условия работы соединения, при количестве

болтов при n<5.

Page 16: Метода расчета св.швов

-15-

Усилие, которое может воспринять соединение при 4 болтах,равно:

N=4Qbh.

Определяется натяжение высокопрочных болтов осевым усилием:

P=RbhAn.

Натяжение высокопрочноых болтов достигается с помощью дина-мических ключей.

6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6

РАСЧЕТ ПРОКАТНЫХ БАЛОК НА ЭВМ

Исходные данные:1. Погонная расчетная нагрузка в кг/см (q).2. Расчетное сопротивление стали балки в кг/см2 (Ry).3. Расчетный пролет балки в см (l).

По заданным исходным данным необходимо подобрать сечениеиз обычного двутавра по ГОСТ 8239-89* и сечение из балочного дву-тавра по ТУ 14-1-24-72.

Если балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой, торасчетный изгибающий момент равен:

M=ql2/8.

Определяется требуемый момент сопротивления сечения с учетомразвития пластических деформаций

Wtr=M/(1,1Ryγc),

где γc - коэффициент условия работы конструкции, определяется потабл. 6[1].

По Wtr и сортаменту подбирается двутавр, для которого опре-деляется отношение Аf/Аw и выписывается фактический момент сопро-тивления сечения (Wn=Wx). По табл. 66[1] находится значение коэф-фициента "с".

Page 17: Метода расчета св.швов

-16-

Проверяются нормальные напряжения в подобранной балке:

σ=M/(cWn)≤Ry.

Проверка касательных напряжений не производится, так как,при равномерной нагрузке, прочность по касательным напряжениямобеспечивается теорией сортамента.

Проверяется жесткость балки, для чего определяется относи-тельный прогиб балки

f/l=(5/384)qnl3/(EJx)≤[f/l],

где Jx - момент инерции подобранной балки;[f/l] - допускаемый относительный прогиб, который принимается по

табл. 19[2];qn=q/1,2 - нормативная погонная нагрузка на балку;Е - модуль упругости первого рода, определяется по табл.63[1].После подбора сечений производится подбор сечения при помощи

ЭВМ по программе.Программа предназначена для подбора сечений однопролетных

статически определенных стальных балок. В результате расчета под-бираются минимально необходимые балки двутаврового сечения. Под-бор производится из двух вариантов. Первый вариант из двутаврапо ГОСТ 8239-89*, Второй из двутавра с параллельными гранями полокпо ТУ 14-1-24-72, причем принимаются балочные двутавры. Подборсечения балок производится с учетом развития пластических дефор-маций. В результате расчета выдается момент сопротивления подоб-ранного сечения, по которой согласно сортаменту принимается номердвутавра. Программа написана на языке Паскаль.

Результаты расчета сохраняются в отдельный файл, наименова-ние которого назначается пользователем и представляет собой дветаблицы. Одна таблица "Исходные данные", где приведены введенныевеличины. Другая таблица "Результаты расчета" состоит из двухвеличин, которые представляют собой моменты сопротивления сеченийподобранных двутавров по ГОСТ 8239-89* и по ТУ 14-2-24-72.

Нахождение программы на винчестере компьютера определяетсяпри помощи преподавателя или оператора.

После ручного расчета и расчета при помощи ЭВМ производитсясравнение разультатов.

Page 18: Метода расчета св.швов

-17-

7. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №7

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ БАЛОК НА ЭВМ

Исходные данные:1. Погонная расчетная нагрузка в кг/см (q).2. Расчетное сопротивление стали балки для трех толщин лис-

та в кг/см2 (Ry).3. Расчетный пролет балки в см (l).4. Шаг увеличения высоты балки в см.

Программа предназначена для расчета стальных составных балокдвутаврового сечения. Расчет заключается в подборе множеств вари-антов сечений, начиная от минимальной высоты балки до высоты двухметров с заданным шагом изменения высоты балки. Для каждого вари-анта подбирается минимальное сечение с необходимыми проверками попрочности и жесткости. По результатам расчета можно выбрать необ-ходимый вариант сечения. Сечение может быть принято оптимальное,заданной высоты или принято по наличию сортамента. Толщины приня-тых листов дискретны сортаменту. Программа написана на языке Пас-каль.

Результаты расчета сохраняются в отдельном файле, наименова-ние которого назначается пользователем и представляет собой дветаблицы. Одна таблица "Исходные данные", где приведены введенныевеличины. Другая таблица "Результаты расчета" состоит из следую-щих восьми столбцов:

Hw - высота стенки балки в см;Bf - ширина поясов в см;Tw - толщина стенки балки в см;Tf - толщина поясов в см;A - площадь сечения балки в см2;

DET - недонапряжение по максимальным нормальным напряжениям всередине балки в %;

DET1 - недонапряжение по максимальным касательным напряжениямна опоре в %;

F - значение прогиба в см.Нахождение программы на винчестере компьютера определяется

при помощи преподавателя или оператора.

Page 19: Метода расчета св.швов

-18-

8. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №8

ПРОВЕРКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СОСТАВНЫХ БАЛОК НА ЭВМ

Исходные данные:1. Высота стенки балки в см (hw).2. Толщина стенки балки в см (tw).3. Ширина поясов балки в см (bf).4. Толщина поясов балки в см (tf).5. Расчетный пролет балки в см (l).6. Обратная величина относительного прогиба (no).7. Коэффициент надежности по нагрузке (γf).8. Расчетное сопротивление стали балки в кг/см2 (Ry).

Программа предназначена для определения несущей способностистальных составных балок двутаврового сечения. Расчет заключаетсяв определении максимальной расчетной погонной нагрузки по нор-мальным и касательным напряжениям, а также по жесткости балки. Изопределенных трех нагрузок выбирается минимальная, которая и бу-дет определять несущую способность балки.

Результаты расчета сохраняются в отдельном файле, наименова-ние которого назначается пользователем и представляет собой дветаблицы. Одна таблица "Исходные данные", где приведены введенныевеличины. Другая таблица "Результаты расчета" состоит из следую-щих трех значений:

- максимальная расчетная погонная нагрузка по нормальнымнапряжениям в кг/см;

- максимальная расчетная погонная нагрузка по касательнымнапряжениям в кг/см;

- максимальная расчетная погонная нагрузка по жесткости бал-ки в кг/см.

Нахождение программы на винчестере компьютера определяетсяпри помощи преподавателя или оператора.

Page 20: Метода расчета св.швов

-19-

9. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №9

РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА ЭВМ

Исходные данные:1. Расчетная нагрузка в кг (N).2. Расчетная длина стержня в см (lef).3. Расчетное сопротивление стали стержня в кг/см2 (Ry).

В начале производится ручной расчет и подбор стержня толькодля одного из нежеприведенных семи сечений составленных из про-катных уголков.

Предварительно задаются коэффициентом продольного изгибаφ, и определяется требуемая площадь сечения колонны

Аtr=N/(φRу),

где Rу - расчетное сопротивление стали по пределу текучести, оп-ределяется по табл. 51[1].

Определяется требуемые радиусы инерции сечения колонны:

itr,x=lx,ef/λ; itr,y=ly,ef/λ,

где λ - гибкость стержня колонны, определяется по табл. 72[1] взависимости от принятому значению коэффициента φ.

По требуемым площади и радиусам инерции компонуют колоннусплошного сечения. Компоновку необходимо производить из условияравноустойчивости стержня колонны.

Для подобранного сечения колонны определяются фактическиегеометрические характеристики сечения:

А - площадь сечения;Jx,Jy - моменты инерции сечения;ix,iy - радиусы инерции сечения;

ix= Jx/А; iy= Jy/А;

λx,λy - гибкости стержня колонны;

λx=lx,ef/ix; λy=ly,ef/iy.

Page 21: Метода расчета св.швов

-20-

Найденные гибкости не должны превышать предельных значений,которые определяются по табл. 19[1]. По наибольшей гибкости с по-мощью табл. 72[1] находят коэффициент f 0. Окончательно подобранноесечение проверяют на устойчивость по формуле σ=N/(φA)≤ γcRy.

После подбора сечений производится подбор сечения при помощиЭВМ по имеющим программам.

Программы предназначены для расчета стальных центрально-сжа-тых колонн сплошного и сквозного сечений. Расчет заключается вподборе множеств вариантов сечений из прокатных равнополочныхуголков, швеллеров, двутавров. По результатам расчета можно выб-рать необходимый вариант сечения. Сечение может быть принято ми-нимальным или из наличия сортамента.

Первая программа "STER 1" предназначена для подбора цент-рально-сжатой колонны сплошного сечения. Расчета сводится к под-бору семи вариантов сечений колонны из равнополочных уголков:

- из одного уголка;- тавровое сечение из двух уголков;- крестовое сечение из двух уголков;- коробчатое сечение из двух уголков;- коробчатое сечение из четырех уголков;- крестовое сечение из четырех уголков;- двутавровое сечение из четырех уголков.Результатом расчета является описание варианта и площадь се-

чения одного уголка, по которой принимается по сортаменту номеруголка. Каждое сечение состоит из одинаковых равносторонних угол-ков по ГОСТу 8509-93. Из подобранных вариантов выбирается болееоптимальное или с учетом наличия уголка.

Программа "STER 2" предназначена для подбора сечения цент-рально-сжатых колонн сплошного сечения из двутавров и швеллеров.Расчет сводится к подбору семи вариантов сечений:

- из двутавра по ГОСТ 8239-89;- из двух двутавров по ГОСТ 8239-89;- из швеллера по ГОСТ 8240-89;- двутавровое сечение из двух швеллеров по ГОСТу 8240-89;- коробчатое сечение из двух швеллеров по ГОСТу 8240-89;- из колонного двутавра по ТУ 14-2-24-72;- из колонного уширенного двутавра по ТУ 14-2-24-72.

Page 22: Метода расчета св.швов

-21-

В результате расчета выводится вид сечения и площадь сеченияодного профиля (швеллера или двутавра), по которой по сортаментупринимается номер профиля.

Программа "STER 3" предназначена для подбора сечения цент-рально-сжатых колонн сквозного сечения из двутавров и швеллеров.Расчет сводится к подбору двух вариантов сечений:

- из двух двутавров по ГОСТ 8239-89;- из двух швеллеров по ГОСТ 8240-89.В результате расчета выводится вид сечения и площадь сечения

одного профиля (швеллера или двутавра), по которой по сортаментупринимается номер профеля. Кроме этого приводится минимальноерастояние между центрами тяжести ветвей колонны и максимальноерасстояние между узлами соединительной решетки или планок.

Нахождение программы на винчестере компьютера определяетсяпри помощи преподавателя или оператора.

После ручного расчета и расчета при помощи ЭВМ производитсясравнение разультатов, как подобранного вручную сечения, так ивсех вариантов между собой.

10. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 10

РАСЧЕТ УЗЛА СОПРЯЖЕНИЯ СТРОПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ С КОЛОННОЙ

Исходные данные:1. Вертикальная реакция опор (F1).2. Опорный момент (М).3. Расчетное сопротивление стали (Ry).

Опорный узел шарнирного опирания фермы более прост в сравне-нии с жестким, поэтому рассматривается жесткое опирание ригеля сколонной. Расчет нижнего опорного узла производится одновременнос его конструированием (рис. 10)

Опорный фланец делается из листа толщиной 20-30 мм. Трубуе-мая ширина опорного фланца из условия его работы на смятие опре-деляется так:

b > F1/t/Ry,где F1 - максимальная опорная реакция, возникающая от действия

всех нагрузок на ферму;

Page 23: Метода расчета св.швов

-22-

Rр - расчетное сопротивление смятию, которое определяется потаблице 52 [1];t - толщина опорного фланца.

Конструируется опорный столик. Толщина опорного столика при-нимается 30-40 мм., а шарина опорного столика принимается равнойширине опорного фланца. Высота опорного столика принимается изусловия работы фланговых швов, которые крепят столик к колонне.Длина одного флангового шва равна:

lw> F1/(γwfβwfRwfkf),

где Rwf - расчетное сопротивление металла шва срезу, которое на-ходится из таблице 56 [1];

γwf - коэффициент условия работы шва, которое находится попункту 11.2 [1];

βwf - коэффициент, учитывающий способ ведения сварочных ра-бот, который находится по таблице 34 [1];

kf- катет сварного шва, который принимается по пункту 12.8[1]Крепление опорной фасонки к опорному фланцу рассчитывается

на восприятие опорной реакции F1 и горизонтальной силы Hmax отмаксимального опорного момента:

Hmax=Mmax/ho,

где ho - высота ригеля на опоре.Напряжение среза в фасонке от действия опорной реакции опре-

деляется по формуле:τ = F1/(t1h)

<Rs

где F1 - максимальная опорная реакция, возникающая от действиявсех нагрузок на ферму;

t1 - толщина фасонки;h - ширина фасонки;Rs - расчетное сопротивления стали срезу, определяется по

таблице 1 [1].Напряжение сдвига в швах прикрепляющих опорную фасонку к

опорнному фланцу определяется по формуле:τwf=F1/(2βflwkf)<Rwfγwf

Page 24: Метода расчета св.швов

-23-

Нормальное напряжение от распора Нmax в сварных швах, прик-репляющих опорную фасонку к опорному фланцу определяется так:

σwf=Hmax/Awf+Hmaxe/Wwf,

где е - эксцентриситет силы Нmax относительно середины шва №1.Проверяется условие прочности сварного шва, которым прикреп-

ляют опорную фасонку к опорному фланцу:

σwf=vτ2wf+σ2wf

<Rwfγwf

Болты крепления нижнего опорного узла ставим конструктивно,но не менее 20 мм., т.к. сила Н в любых сочетаниях прижимает узелк колонне, а вертикальную силу воспринимает столик.

Верхний опорный узел (рис. 11) работает на восприятие рас-тягивающих усилий, возникающих от опорных моментов.

Минимальная длина опорного фланца из условия передачи усилияНmax через вертикальные швы будет равна:

lпл = Hmax/(2·βf·kf·Rwf·γwf),

где кf - катет сварного шва, принимаемый равным 0,8tпл;tпл - толщина опорного фланца, которая определяется из услвия

прочности на изгиб защемленной пластинки по формуле:

tпл = 0.5v3·b·Hmax/(lпл·Ry),

где b - расстояние между вертикальными рядами болтов;Hmax- горизонтальное усилие, возникающее при действии отрица-

тельного опорного момента.Болты крепления верхнего опорного узла к колонне располага-

ются на равных расстояниях от центра узла. Расчетное усилие, ко-торое может быть воспринято каждой поверхностью трения соединяе-мых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом, определяетсятак:

Qbh=H1/n≥AbhRbh/γh,

где n - количество болтов;

Page 25: Метода расчета св.швов

-24-

Рис.10. Нижний опорный узел фермы на колонну.

Рис. 11. Верхний опорный узел фермы на колонну.

Page 26: Метода расчета св.швов

-25-

Abh - площадь болта нетто, определяется по таблице 62[1];γh - коэффициент надежности, принимаемый по таблице 36[1];Rbh - расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта

равное: Rbh = 0.7·RbunRbun - наименьшее временное сопротивление, которое определя-

ется по таблице 61[1].

11. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №11

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЯ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТОЙКОЛОННЫ СПЛОШНОГО СЕЧЕНИЯ.

Исходные данные:1. Изгибающий момент (М).2. Продольная сила (N).3. Расчетное сопротивление стали (Ry).4. Расчетная длина колонны в плоскости действия момента (lx).5. Расчетная длина колонны из плоскости действия момента (ly).

Подбор сечения колонны

Сечение принимается в виде двутавра из трех листов (рис. 12а)Определяется трубуемая площадь сечения по приблизительной

формуле Ясинского:

А=N(1,25+2,2е/вв)/(Ryγc),

где е=M/N - эксцентриситет;вв- ширина сечения колонны, которая задается.Компонуем сечение hw=вв-2tf, hw и tf принимается с учетом

дискретности сортамента и условия hw/tw=40-80.Площадь стенки равна:

Aw=hwtw.

Площадь одного пояса равна:

Af=0,5(Aтр-Aw).

Page 27: Метода расчета св.швов

-26-

Ширина пояса равна:

bf = Af/tf.

Для принятого сечения находим геометрические характеристики,момент инерции сечения (Ix,Iy);радиусы инерции ix= Ix/A,iy= Iy/A;момент сопротивления (W=2Ix/вв); гибкость λx=lx/ix, λy=ly/iy.

Проверка прочности и устойчивости колонны

Определяется условная гибкость:

λ = λx Ry/E.

По таблице 73[1] определяется h 0.7р 0 Относительный эксцентриситет равен m=eA/Wx.

Приведенный эксцентриситет равен mef=ηm.Если mef=20, то расчет на прочность не выполняется.Если mef>20, то расчет на устойчивость не выполняется.По таблице 74[1] определяется φe.Проверяется напряжение ыs σ=N/(φeA).Проверяется устойчивость из плоскости действия момента. Воз-

можны три случая:1) mx=m=5; c=β/(1+αmx); α и β определяется по таблице 10[1]

в зависимости от λc=3,14 E/Ry.2) mx≥10, c=1/(1 + mxφy/φb),

где φy - определяется по таблице 72[1] в зависимости от λy. Длянахождения φb необходимо вычислить:

φ1=ϕ(Iy/Ix)(вв/ly)2(E/Ry);α=8(lytf/((hw+tf)bf))2(1+0,5(hw+tf)tw3/(bftf3).

При 0,1<α<40 j 0=2,25+0,07α,40<α<400 j 0=3,6+0,04α-3,5·10-5α2

При φ1<0,85 φb=φ1,φ1>0,85 φb=0,68+0,21φ1<13) При 5<mx<10

c=c5(2-0,2mx)+c10(0,2mx-1),

Page 28: Метода расчета св.швов

-27-

Рис. 12. Сечение верхней части колонны (a).

Сечение нижней части колонны (б).Рис. 13. Схема раскосов (а). База колонны (б).

Page 29: Метода расчета св.швов

-28-

где c5=β/(1+5α), α и β определяются по таблице 10[1].c10=1/(1+10φy/φb),

где φb - смотри случай, когда mx>10.Если λy>λc, а λc=3,14 E/Ry, тогда

c<2/(1+δ+v(1-δ)2+(16/µ)(M/(N(hw+tf))2),

где d 0=4(Ix+Iy)/(A(hw + tf)2µ);

µ=2+0,156Itλy2/(A(hw+tf)2);It=0,433biti

3.Проверяется напряжение:

σ=N/(cφyA)<γcRy

Проверка местной устойчивости полок и стенок колонны

Устойчивость полок обеспечено, если выполняется условие:

bef/tf<(0.36+0.1λ) E/Ry.

Устойчивость стенки в плоскости действия моментов обеспече-на, если выполняется условие:

hw/tw<[hef/tw],

где [hef/tw] принимается по таблице 28[1].Проверка устойчивости стенки из плоскости действия моментов.

Определяем

σ=N/A+Mhw/2Ix;σ1=N/A-Mhw/2Ix;

α = (σ-σ1)/σ.

При α<0,5 hw/tw<[hef/tw]; где [hef/tw] по таблице 27[1];α>1,0 hw/tw<4,35 ((2α-1)E)/(σ(2-α+ α2+4β2));

hw/tw < 3,8 E/Ry;0,5<α<1,0 предельное значение находится интерполяцией.

Page 30: Метода расчета св.швов

-29-

12. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №12

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЯ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТОЙКОЛОННЫ СКВОЗНОГО СЕЧЕНИЯ

Исходные данные:1. Изгибающие моменты (М1,М2).2. Продольные силы (N1,N2).3. Поперечная сила (Q1).4. Расчетное сопротивление стали (Ry).5. Расчетная длина колонны в плоскости действия момента (lx).6. Расчетная длина колонны из плоскости действия момента (ly).

Подбор сечения колонны

Сечение колонны проектируется сквозным, состоящим из двухветвей, соединенных решеткой. Продольное усилие в ветвях различныи зависят от знака момента. Определяются ориентировочные усилия вветвях колонны:

N1в=N1y2/hо+M1/hо;N2в=N2y1/hо+M2/hо,

где предварительно принимается hо, y1=y2=hо/2.Знаки продольный сил и моментов не учитывается. Находим тре-

буемые площади сечения ветвей:

А1тр=N1/(0,8γсRy);А2тр=N2/(0.8γсRy).

По полученным площадям и габаритным размерам подбирается се-чение колонны по рис. 12б.

Определяются точные геометрические характеристики ветвей ко-лонны:A1,A2 - площади сечений ветвей,I1y,I2y - моменты инерции ветвей из плоскости действия моментов,i1y,i2y - радиусы инерции ветвей из плоскости действия моментов,I1,I2 - моменты инерции ветвей в плоскости действия моментов,

Page 31: Метода расчета св.швов

-30-

i1,i2 - радиусы инерции ветвей в плоскости действия моментов,z2 - положение центра тяжести ветви.

Уточняется положение центра тяжести всего сечения колонны:ho=вн-z2, y1=A2hо/(A1+A2), y2=hо-y1.

Находятся также расчетные усилия в ветвях колонны:N1в=N1y2/hо+M1/hо, N2в=N2y1/hо+M2/hо.Проверяется устойчивость ветвей колонны:- в плоскости дейсвия моментов

λ1x=l1в/i1, f1 - определяется по таблице 71[1].σ=N1в/φ1A1<γсRy.λ2x=l2в/i2, f2 - определяется по таблице 71[1].σ = N2в/φ2A2 <γсRy.

- из плоскости действия моментов

λ1y=l1y/i1y, φ1y - определяется по таблице 71[1].σ=N1в/φ1yA1<γсRy.λ2y=l2y/i2y, φ2y - определяется по таблице 71[1].σ=N2в/φ2yA2<γсRy.

Расчет соединительной решетки

Предварительно определяется геометрические характеристикивсего сечения колонны:

A=A1+A2; Ix=I1+A1y12+I2+A2y2

2;ix= Ix/A; Iy=I1y+I2y; iy = Iy/A;λx=l1x/ix; φx - определяется по таблице 72[1].λy=l1y/iy; φy - определяется по таблице 72[1].

Определяется условная поперечная сила:

Qfic=7,15·106(2330-E/Ry)N/φ,

где φ=φx.Принимается максимальное значение поперечной силы (Q) из

двух значений Q1 и Qfic.

Page 32: Метода расчета св.швов

-31-

Усилие в раскосе равно: Nd=Q/2sin α, где sin α см. рис. 13а.Определяется требуемая площадь раскосов:

Adтр=Nd/(0,7γcRy)

По требуемой площади подбирается сечение решетки из равнобо-кого уголка, для которого выписывается Аd - площадь сечения;iyo - минимальный радиус инерции.

Определяется гибкость: λ=lр/iyo, где φ - определяется потаблице 72[1].

Проверяется напряжение в раскосе: σ=Nd/(φAd)<γcRy.

Расчет колонны на устойчивость

Производится проверка устойчивости в плоскости рамы, для че-го определяется приведенная гибкость:

λef=vλx+αA/Ad1,

где α=10a/(вl), a=lp , в=ho, l=0,5lв1.Ad1=2Ad - площадь двух стержней раскосов.Условная приведенная гибкость равна: λ=λef Ry/E.Проверяется устойчивость колонны в плоскости действия момен-

тов для двух комбинаций усилий, для этого вычисляются относитель-ные эксцентриситеты:

m1=M1Ay1/(N1Ix),m2=M2Ay2

*/(N2Ix),

где y2*=y2+z2-0,5t.

По таблице 75[1] определяется fe и проверяются напряжения:

σ=N1/(φeA)<γcRy;σ=N2/(φeA)<γcRy.

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плос-кости действия моментов не проверяется, так как ранее была прове-рена устойчивость отдельных ветвей.

Page 33: Метода расчета св.швов

-32-

13. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №13

РАСЧЕТ БАЗЫ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТОЙКОЛОННЫ СКВОЗНОГО СЕЧЕНИЯ

Исходные данные:1. Продольные силы в ветвях колонны (N1,N2).2. Расчетное сопротивление стали (Ry).3. Призменная прочность бетона фундамента (Rb).

Определяется расчетное сопротивление бетона фундамента смя-тию: Rb=ϕRb, где Rb - призменная прочность бетона,

ϕ=1,25 - коэффициент, учитывающий смятие бетона под плитой.Определяются необходимые площади под ветвями колонны:

Aтр1 = N1/Rсм , Aтр2 = N2/Rсм.

Принимаются размеры подколонника и определяется истинноезначение коэффициента: ϕ= Aф/ΣAпл , где Aф - площадь подколонни-ка; ΣAпл=A1+A2 - сумма площадей опорных плит.

Расчитывается база под наиболее нагруженную ветвь:

σсм=Ni/Ai<Rсм.

Конструируется база колонны, в которой могут быть три вари-анта участков:

П е р в ы й у ч а с т о к, опертый по контуру (рис. 13б.).Находится отношение большей стороны участка к меньшей (в/а).

По табл. 8.6. [3] принимается значение a 0 и находится максимальныймомент, который возникает на этом участке: М = αqa2,где q=σсм. Если в/а>2, то М1=(qа2)/8.

В т о р о й у ч а с т о к,опертый на три стороны. Находит-ся отношение (в1/а1), По табл. 8.7. [3] принимается значение β инаходится момент:М2=βqa12, Если в1/а1<0,5 ,то М2=qв12/2.

Т р е т и й у ч а с т о к - консольный с вылетом (с), длякоторого изгибающий момент равен: М= qc2/2.

Из найденных моментов выбирается максимальный, по которомуопределяется требуемая толщина плиты:

Page 34: Метода расчета св.швов

-33-

tпл= 6Mmax/γcRy.

Подбираем толщину плиты с учетом дискретности сортамента.Такая же толщина принимается и для другой ветви.

Определяется равномерно-распределенная нагрузка на траверсу:

qтр=σсм(c+0,5a1+tтр).

Сдвигающие усилия принимаются равными усилию в ветви. Толщи-на траверсы принимается предварительно равной толщине приваривае-мой ветви. Высота траверсы определяется из условия размещениясварных швов. Принимаются катет шва (kf) и коэффициент провара(βf=0.7). Определяется требуемая длина швов, соединяющих ветвь страверсами lw при расчете по металлу шва:

lw=Nв1/(kfβfRwfγwf),

где γwf-по п.11.2 [1]; причём lw≤85nkfβfRwf.Высота траверсы принимается равной hтр=lw/n, n-число швов,соеди-няющих ветвь с траверсами. Определяется максимальный изгибающиймомент в траверсе

Mmax=qтрB2/8.

Проверяется напряжение среза в траверсе

τ=qтр/(hтрtтр)≤Rs; Rs=0.58Ry.

Проверяется напряжение на изгибе

σ=Mmax/Wтр≤γcRy,

где Wтр=tтрhтр2/6.

Определяется катет шва,соединяющий траверсы с плитой базы колонны

kf=Nв1/(βfRwfγwfΣlw).

Окончательно принимается катет швас учетом табл. 38[1].

Page 35: Метода расчета св.швов

-34-

14. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №14

УСИЛЕНИЕ СТАЛЬНЫХ БАЛОК

Исходные данные:1. Геометрические размеры сечения (bf,tf,hw,tw).2. Расчетное сопротивление стали (Ry).3. Пролет балки (l).4. Равномерно-распределенная нагрузка (q).5. Допустимый относительный прогиб ([f/l]).

Усиление производится без нагрузки за счет увеличения сече-ния балки. По заданным геометрическим размерам сечения определяю-тся следующие геометрические характеристики:

- момент инерции сечения (I);- момент сопротивления сечения (W);- статический момент полусечения (S).

Определяются значения изгибающего момента (М) и поперечнойсилы (Q), которые возникают в стальной балке.

Определяется максимальный изгибающий момент, который можетвыдержать балка: Мmax=RyW.

Если Мmax<М, то необходимо усиление балки, которое желатель-но производить за счет увеличения сечения поясов балки.

Определяется максимальное значение поперечной силы:

Qmax=RsItw/S.

Если Qmax<Q, то необходимо усиление балки, которое необходи-мо производить за счет увеличения толщины стенки балки.

Приняв коэффициент надежности по нагрузке gf=1,2 и модульупругости E=2,1·105 МПа, определяется максимальное значение рав-номерно-распределенной нагрузки из условия жесткости балки:

qmax=(384EI[f/l]/5l3)γf.

Если qmax<q, то необходимо усиление балки за счет увеличениясечения поясов балки.

Изменение сечения производится до тех пор пока все условиябудут выполняться.

Page 36: Метода расчета св.швов

-35-

15. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №15

УСИЛЕНИЕ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ СТАЛЬНОЙ ФЕРМЫ

Исходные данные:1. Сечение стержня из двух равнополочных уголков.2. Расчетное сопротивление стали (Ry).3. Геометрическая длина стержня (l).

Усиление производится без нагрузки с изменением геометричес-кой схемы фермы, то есть вводом шпренгелей, которые уменьшаютрасчетные длины в плоскости фермы в два раза.

По сортаменту на уголок определяются геометрические характе-ристики сечения:

- площадь сечения стержня (А);- радиус инерции в плоскости фермы (ix);- радиус инерции из плоскости фермы (iy).

Определяются расчетные длины стержней:

lefx=µl и lef

y=µl.

Определяются значения гибкостей и коэффициент продольногоизгиба:

в плоскости фермы:λx=lefx/ix, по табл.72[1] определяется fx;

из плоскости фермы:λy=lefy/iy, по табл.72[1] определяется fy.

Определяются значения гибкости и коэффициент продольногоизгиба после усиления при lx1=0,5lef

x:

λx1=lx1/ix, по табл. 72[1] определяется φx1.

Определяются значения продолных сил:

N1=φxARy, N2=φyARy, N3=φx1ARy.

По определенным значениям делаются выводы о результатах уси-ления и выполняются конструирование узлов шпренгеля.

Page 37: Метода расчета св.швов

-36-

16. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №16

УСИЛЕНИЕ СТАЛЬНЫХ КОЛОНН

Исходные данные:1. Сечение колонны из двутавра.2. Расчетное сопротивление стали (Ry).3. Расчетная высота колонны (h).4. Нагрузка действующая на колонну (N).

Усиление колонны производится без нагрузки комбинированнымспособом с установкой связи в плоскости меньшей жесткости и уве-личением сечения колонны четырьмя уголками.

Определяется усилие, которое выдержит заданная колонна, приlef=µh; λy=lef/iy, 1 0по табл. 72[1] определяется φy и Nmax=φyARy.

Если Nmax<N, тогда необходимо усиление. После усиления ко-лонны, определяются расчетные длины:

lefх=µh; lef

y=0,5µh.Определяются моменты инерции сечения (Ix,Iy), и радиусы

инерции сечения: ix= Ix/A; iy= Iy/A.Гибкости равны: lx=lefх/ix; λy=lefy/iy.По таблице 72[1] определяется коэффициенты продольного изги-

ба и вычисляется несущая способность колонны.

Nx=φxARy, Ny=φyARy.

Если эти усилия меньше заданного, то производится дальнейшееувеличение сечения.

ЛИТЕРАТУРА1. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции. Нормы проектирова-

ния.-М.: Стройиздат, 1990.-96с.2. СНиП 2.01.07.-85. Нагрузки и воздействия.-М.: Стройиздат,

1986.-35с.3. Металлические конструкции. Учебник для вузов/Под общ.ред.

Е.И.Беленя.